` VARIABILI FUNZIONI DI PIU Esercizi
Esercizio 1. Sono date le funzioni: (a) f (x, y) = esin x
2y
2
(b) f (x, y) = xex y + (sin x)e3y
(c) f (x, y) = x2 (y + 2) − cos(3x + y 2 ) (e) f (x, y) =
(d) f (x, y) =
3x − 2y + 1 x2 + y 2 + 3
q 3
log(x2 + 2y 2 + 2)
(f ) f (x, y) = arctan(3x2 + y + 1)
1. Verificare che tutte le funzioni sopra indicate sono definite in tutto R2 . 2. Calcolare le derivate parziali di f in un punto (x, y). 3. Calcolare le derivate di f in (0.0), nella direzione del versore v parallelo al vettore −2i + 3j e del versore w parallelo al vettore −i + j. 4. Scrivere l’equazione del piano tangente al grafico di f nel punto (0, 0, f (0, 0). Esercizio 2. Sono date le funzioni: √ (a) f (x, y) = 2x2 + 3y 2 − 2
(b) f (x, y) =
√
1 (c) f (x, y) = √ 3 − x2 − 9y 2
(d) f (x, y) = e
(e) f (x, y) = cos log(x2 + y 2 )
(f ) f (x, y) =
(g) f (x, y) =
4 − 3x2 − 4y 2
3x+2y
q
q
x2 + y 2 − 1
3x − 4y x2 y + 3x
2
(f ) (3xy)x .
log(x2 + y 2 )
1. Determinare il dominio di f . 2. Calcolare le derivate parziali di f nei punti interni al dominio di f .
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