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Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. LIMITI Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta `e corretta.

Esercizio 1. Il limite

x2 + x3 x→+∞ x4 + x3 cos x lim

A `e 0; B `e +∞; C `e 2; D Non esiste.

Esercizio 2. Il limite lim

x→+∞

x + (sin x)/x + 3 2x + 3 sin x + 2

A `e 0; B `e +∞; C `e 1/2; D `e 3 Esercizio 3. Il limite

3e2t + et t→+∞ 4e2t + e−t lim

A `e +∞; B `e 0; C `e 3/4; D non esiste.

Esercizio 4. Il limite

|x| + e−x x→+∞ e−2x − x lim

A `e +1; B `e −1; C `e 0; D non esiste.

Esercizio 5. Il limite

ex + x4 x→−∞ ex − x5 lim

A `e 0; B `e −1; C `e +∞; D non esiste.

Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. LIMITI

Esercizio 6. Data la funzione f (x) = A lim f (x) = +∞ x→0

B lim f (x) = 0

x→0

lim f (x) = −∞;

x→−∞

A

C lim f (x) = 1; x→0

lim f (x) = 0;

C

lim f (x) = 1;

x→−∞

log(1 + x) − x + sin x , 2x + ex

lim f (x) = +∞;

B

C il lim f (x) non esiste;

D

x→+∞

x→+∞

lim f (x) = 0;

x→+∞

1 lim f (x) = − .

2

x→+∞

√ 2x + x2 x + sin x , Esercizio 10. Data la funzione f (x) = 3x2 + 1 A

lim f (x) = +∞;

B

C il lim f (x) non esiste;

D

x→+∞

x→+∞

Esercizio 11. Data la funzione f (x) =

A

lim f (x) = +∞;

C il lim f (x) = 1; x→+∞

Esercizio 12. Per x → −∞, la funzione f (x) =

B `e un infinitesimo; C ha limite uguale a 1; 1 D ha limite uguale a − .

2

lim f (x) = 0;

x→+∞

lim f (x) =

x→+∞

2 .

3

2x(ex − 41 ) , 2xex + ex

x→+∞

A `e un infinito;

D lim f (x) = −e. x→0

log(1 + x2 ) − x + arctan x , 2x + ex

x→−∞

Esercizio 9. Data la funzione f (x) =

x→0

1 2

sin x − ex+1 , x2

x→0

B

D lim f (x) =

x→0

B lim f (x) = 0;

Esercizio 8. Data la funzione f (x) = A

C lim f (x) = 1

x→0

Esercizio 7. Data la funzione f (x) = A lim f (x) = −∞;

sin x − log(1 + x) , x

B D

lim f (x) = 0;

x→+∞

1 lim f (x) = − .

2

x→+∞

log(1 + x2 ) − x + arctan x 2x2 + ex

D

1 lim f (x) = − .

2

x→−∞

Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. LIMITI

1 2 Esercizio 13. Data la funzione f (x) = (x − 2) sin , x−2 A lim |f (x)| = +∞;

B lim f (x) = 0;

C il lim f (x) non esiste;

D lim f (x) = 1.

x→2

x→2

x→2

x→2

Esercizio 14. Data la funzione f (x) =

3 sin(x − 1) , 1 − ex−1

A lim |f (x)| = +∞;

B lim f (x) non esiste;

C il lim f (x) = 0;

D lim f (x) = −3.

x→1

x→1

x→1

x→1

Esercizio 15. Data la funzione f (x) =

cos(x − 5) − 1 8

(x − 5) 5

,

A lim f (x) = +∞;

B lim f (x) non esiste;

C il lim f (x) = 0;

D lim f (x) =

x→5

x→5

x→5

x→5

1 .

2

Esercizio 16. Data la funzione f (x) = x(5 + sin x + cos x), A

lim f (x) = +∞;

B

C il lim f (x) non esiste;

D

x→+∞

x→+∞

sin2 3x =1 x→0 g(x)

Esercizio 17. lim

lim f (x) = 0;

x→+∞

lim f (x) = 7.

x→+∞

se:

A g(x) = 3x;

B g(x) = 3x2 ;

C g(x) = x;

D g(x) = 9x2 .

Esercizio 18. Per x → 3, la funzione

f (x) = 1 − cos(x − 3)2

A ha lo stesso ordine di infinitesimo di (x − 3)2 ; B ha ordine di infinitesimo superiore a (x − 3)2 ; C ha ordine di infinitesimo inferiore a (x − 3)2 ; D ha ordine di infinitesimo non confrontabile con (x − 3)2 .

Esercizio 19. Data la funzione f (x) = A lim f (x) = +∞; x→0

B lim f (x) = 0; x→0

Esercizio 20. Data la funzione f (x) = A

lim f (x) = 0;

x→−2

tan2 5x , x2

B

x→0

D lim f (x) = 25. x→0

arctan 3(x + 2) , x+2

lim f (x) = 1;

x→−2

C lim f (x) = 5;

C

lim f (x) = 3;

x→−2

D

lim |f (x)| = +∞.

x→−2

LIMITI Risposte esatte

Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Es. 6 Es. 7 Es. 8 Es. 9 Es. 10

ACCBABADB A Es.11 Es. 12 Es. 13 Es. 14 Es. 15 Es. 16 Es. 17 Es. 18 Es. 19 Es. 20

C B B D C A D B D C