Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. LIMITI Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. Esercizio 1. Il limite
x2 + x3 x→+∞ x4 + x3 cos x lim
A `e 0; B `e +∞; C `e 2; D Non esiste. Esercizio 2. Il limite lim
x→+∞
x + (sin x)/x + 3 2x + 3 sin x + 2
A `e 0; B `e +∞; C `e 1/2; D `e 3 Esercizio 3. Il limite
3e2t + et t→+∞ 4e2t + e−t lim
A `e +∞; B `e 0; C `e 3/4; D non esiste. Esercizio 4. Il limite
|x| + e−x x→+∞ e−2x − x lim
A `e +1; B `e −1; C `e 0; D non esiste. Esercizio 5. Il limite
ex + x4 x→−∞ ex − x5 lim
A `e 0; B `e −1; C `e +∞; D non esiste.
Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. LIMITI
Esercizio 6. Data la funzione f (x) = A lim f (x) = +∞ x→0
B lim f (x) = 0
x→0
lim f (x) = −∞;
x→−∞
A
C lim f (x) = 1; x→0
lim f (x) = 0;
C
lim f (x) = 1;
x→−∞
log(1 + x) − x + sin x , 2x + ex
lim f (x) = +∞;
B
C il lim f (x) non esiste;
D
x→+∞
x→+∞
lim f (x) = 0;
x→+∞
1 lim f (x) = − . 2
x→+∞
√ 2x + x2 x + sin x , Esercizio 10. Data la funzione f (x) = 3x2 + 1 A
lim f (x) = +∞;
B
C il lim f (x) non esiste;
D
x→+∞
x→+∞
Esercizio 11. Data la funzione f (x) =
A
lim f (x) = +∞;
C il lim f (x) = 1; x→+∞
Esercizio 12. Per x → −∞, la funzione f (x) =
B `e un infinitesimo; C ha limite uguale a 1; 1 D ha limite uguale a − . 2
lim f (x) = 0;
x→+∞
lim f (x) =
x→+∞
2 . 3
2x(ex − 41 ) , 2xex + ex
x→+∞
A `e un infinito;
D lim f (x) = −e. x→0
log(1 + x2 ) − x + arctan x , 2x + ex
x→−∞
Esercizio 9. Data la funzione f (x) =
x→0
1 2
sin x − ex+1 , x2
x→0
B
D lim f (x) =
x→0
B lim f (x) = 0;
Esercizio 8. Data la funzione f (x) = A
C lim f (x) = 1
x→0
Esercizio 7. Data la funzione f (x) = A lim f (x) = −∞;
sin x − log(1 + x) , x
B D
lim f (x) = 0;
x→+∞
1 lim f (x) = − . 2
x→+∞
log(1 + x2 ) − x + arctan x 2x2 + ex
D
1 lim f (x) = − . 2
x→−∞
Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. LIMITI 1 2 Esercizio 13. Data la funzione f (x) = (x − 2) sin , x−2 A lim |f (x)| = +∞;
B lim f (x) = 0;
C il lim f (x) non esiste;
D lim f (x) = 1.
x→2
x→2
x→2
x→2
Esercizio 14. Data la funzione f (x) =
3 sin(x − 1) , 1 − ex−1
A lim |f (x)| = +∞;
B lim f (x) non esiste;
C il lim f (x) = 0;
D lim f (x) = −3.
x→1
x→1
x→1
x→1
Esercizio 15. Data la funzione f (x) =
cos(x − 5) − 1 8
(x − 5) 5
,
A lim f (x) = +∞;
B lim f (x) non esiste;
C il lim f (x) = 0;
D lim f (x) =
x→5
x→5
x→5
x→5
1 . 2
Esercizio 16. Data la funzione f (x) = x(5 + sin x + cos x), A
lim f (x) = +∞;
B
C il lim f (x) non esiste;
D
x→+∞
x→+∞
sin2 3x =1 x→0 g(x)
Esercizio 17. lim
lim f (x) = 0;
x→+∞
lim f (x) = 7.
x→+∞
se:
A g(x) = 3x;
B g(x) = 3x2 ;
C g(x) = x;
D g(x) = 9x2 .
Esercizio 18. Per x → 3, la funzione
f (x) = 1 − cos(x − 3)2
A ha lo stesso ordine di infinitesimo di (x − 3)2 ; B ha ordine di infinitesimo superiore a (x − 3)2 ; C ha ordine di infinitesimo inferiore a (x − 3)2 ; D ha ordine di infinitesimo non confrontabile con (x − 3)2 .
Esercizio 19. Data la funzione f (x) = A lim f (x) = +∞; x→0
B lim f (x) = 0; x→0
Esercizio 20. Data la funzione f (x) = A
lim f (x) = 0;
x→−2
tan2 5x , x2
B
x→0
D lim f (x) = 25. x→0
arctan 3(x + 2) , x+2
lim f (x) = 1;
x→−2
C lim f (x) = 5;
C
lim f (x) = 3;
x→−2
D
lim |f (x)| = +∞.
x→−2
LIMITI Risposte esatte
Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Es. 6 Es. 7 Es. 8 Es. 9 Es. 10
ACCBABADB A Es.11 Es. 12 Es. 13 Es. 14 Es. 15 Es. 16 Es. 17 Es. 18 Es. 19 Es. 20
C B B D C A D B D C