Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. PRIMITIVE Es. 1
Es. 2
Es. 3
Es. 4
Es. 5
Es. 6
Es. 7
Es. 8
Es. 9
Es. 10
Risposte: AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. Scrivere la lettera che contrassegna la risposta scelta nello spazio in alto a destra. Quindi verificare l’esattezza delle risposte.
Esercizio 1. Sia f (x) =
2 . Una primitiva di f (x) per x > 2 `e: (x − 2)2
A F (x) = log((x − 2)2 ) x 2−x x C F (x) = x−2 B F (x) =
D F (x) = log2 (x − 2) Esercizio 2. Sia f (x) =
2x + 1 , e sia F (x) la primitiva di f (x) sull’intervallo (0, +∞) tale che F (1) = −1/2. (x2 + x)2
Allora, A F (x) =
1 x+1
−
1 x2 +x
B F (x) = 1 − C F (x) =
1 x
2x2 +2x−1 x2 +x
D F (x) = log
x2 +x 2
+
3 2
Esercizio 3. Sia f (x) =
1 x(1+log x) .
Una primitiva di f (x) per x > 1 `e:
A F (x) = log(1 + log x) B F (x) = (log x) · log(1 + log x) C F (x) = log(x(1 + log x)) D F (x) = log x + log(1 + log x) Esercizio 4. Sia f (x) = A F (x) =
−1 cos x
B F (x) = log(cos2 x) C F (x) = 1 +
1 cos x
D F (x) = tg 2 (x)
tg x cos x .
Una primitiva di f (x) per − π2 < x <
π 2
`e: