Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. PRIMITIVE Es. 1
Es. 2
Es. 3
Es. 4
Es. 5
Es. 6
Es. 7
Es. 8
Es. 9
Es. 10
Risposte: AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. Scrivere la lettera che contrassegna la risposta scelta nello spazio in alto a destra. Quindi verificare l’esattezza delle risposte.
Esercizio 1. Sia f (x) =
2 . Una primitiva di f (x) per x > 2 `e: (x − 2)2
A F (x) = log((x − 2)2 ) x 2−x x C F (x) = x−2 B F (x) =
D F (x) = log2 (x − 2) Esercizio 2. Sia f (x) =
2x + 1 , e sia F (x) la primitiva di f (x) sull’intervallo (0, +∞) tale che F (1) = −1/2. (x2 + x)2
Allora, A F (x) =
1 x+1
−
1 x2 +x
B F (x) = 1 − C F (x) =
1 x
2x2 +2x−1 x2 +x
D F (x) = log
x2 +x 2
+
3 2
Esercizio 3. Sia f (x) =
1 x(1+log x) .
Una primitiva di f (x) per x > 1 `e:
A F (x) = log(1 + log x) B F (x) = (log x) · log(1 + log x) C F (x) = log(x(1 + log x)) D F (x) = log x + log(1 + log x) Esercizio 4. Sia f (x) = A F (x) =
−1 cos x
B F (x) = log(cos2 x) C F (x) = 1 +
1 cos x
D F (x) = tg 2 (x)
tg x cos x .
Una primitiva di f (x) per − π2 < x <
π 2
`e:
2
Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. PRIMITIVE 2
Esercizio 5. Sia f (x) = x3 ex . Allora: A una primitiva di f (x) su R `e F (x) =
x4 x3 /3 4 e
B una primitiva di f (x) su R `e F (x) =
x2 ex −ex 2
2
2
2
C una primitiva di f (x) su R `e F (x) = 3x2 ex + 2x4 ex D una primitiva di f (x) su R `e F (x) =
2
x4 x2 4 e
Esercizio 6. Sia f (x) = xarctg x. Allora, una primitiva di f (x) su R `e: A F (x) = arctg x +
x 1+x2
B F (x) =
x 1+x2
C F (x) =
x2 2 arctg x
D F (x) =
x2 +1 2 arctg x
+ arctg x + xarctg x + log(1 + x2 ) −
Esercizio 7. Sia f (x) = A F (x) = 43 arctg x − B F (x) =
1 2
x 2
x2
3 . Allora una primitiva di f (x) per x > 2 `e: −x−2
4x (x2 −x−2)2
C F (x) = log(2 − x) − log(−x − 1) D F (x) = log
x−2 x+1
Esercizio 8. Sia f (x) = √
x . Allora una primitiva di f (x) su R `e: 1 + x2
A F (x) = (1 + x2 )1/2 √ B F (x) = log 1 + x2 x2 C F (x) = √ 2 1 + x2 D F (x) = x(1 + x2 )1/2 Esercizio 9. Sia f (x) = 2x cos(x2 ). Una primitiva di f (x) su R `e: A F (x) = cos(x2 ) B F (x) = sin(x2 ) C F (x) = sin2 x D F (x) = cos2 x √ Esercizio 10. Sia f (x) = ex 1 + ex . Una primitiva di f (x) su R `e: p A F (x) = 32 (1 + ex )3 B F (x) = 32 (1 + ex )2/3 C F (x) =
√ 1 x 1+e
D F (x) =
√e x 1+e
x
3
PRIMITIVE Risposte esatte
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BAACBDDAB A