sistemi

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SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI- ESERCIZI SVOLTI

Generalit` a sui sistemi 1. Sia (x(t), y(t)) la soluzione del problema di Cauchy (

x0 = 3x x(1) = 2 y 0 = −x2 y(1) = 0.

Posto v(t) = e x(t)y(t) , calcolare v 0 (1). 2. Sia

(

x0 = 3x − y y0 = x + y

e ξ(t) = x(2t), η(t) = y(t).

Scrivere il sistema soddisfatto da ξ e η. 3. Risolvere il sistema

(

x0 = y y 0 = −3x − 4y

dopo essersi ricondotti ad una equazione del secondo ordine. 4. Data una soluzione γ(t) = (x(t), y(t)) del sistema (

x0 = 2x − 1 y 0 = x2 − y

t ∈ [0, 1],

e il campo vettoriale ~F(x, y) = (y − x2 , 2x − 1), calcolare

1

R γ

~F · dP .


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