SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI- ESERCIZI SVOLTI
Generalit` a sui sistemi 1. Sia (x(t), y(t)) la soluzione del problema di Cauchy (
x0 = 3x x(1) = 2 y 0 = −x2 y(1) = 0.
Posto v(t) = e x(t)y(t) , calcolare v 0 (1). 2. Sia
(
x0 = 3x − y y0 = x + y
e ξ(t) = x(2t), η(t) = y(t).
Scrivere il sistema soddisfatto da ξ e η. 3. Risolvere il sistema
(
x0 = y y 0 = −3x − 4y
dopo essersi ricondotti ad una equazione del secondo ordine. 4. Data una soluzione γ(t) = (x(t), y(t)) del sistema (
x0 = 2x − 1 y 0 = x2 − y
t ∈ [0, 1],
e il campo vettoriale ~F(x, y) = (y − x2 , 2x − 1), calcolare
1
R γ
~F · dP .