Proporcionalidad. Actividades de recuperación 1.- Indica en cada caso si las magnitudes son directas o inversamente proporcionales o si no son proporcionales: a) Número de personas y número de entradas necesarias para el cine. b) Invitados a una fiesta y pasteles necesarios. c) La estatura de una persona y su peso. d) Número de pintores y horas que tardan en pintar una casa. e) Tiempo que tarda en llenarse un depósito y número de grifos que echan agua en él. 2.- Escribe correctamente la proporción “8 es a 12 como 16 es a 24”. a) ¿Cuáles son los Medios?, ¿y los Extremos? b) Comprueba si la has escrito bien aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. 3.- Escribe tres proporciones con los números que tú quieras y comprueba que lo has hecho bien aplicando la propiedad fundamental. 4.- Comprueba si estas proporciones son correctas o no: 5 15 16 8 15 45 b) = c) = a) = 8 24 10 5 20 50 5.- Copia y completa la tabla: Nº de refrescos
1
€ pagados
1,10
2
3
25 9.90
110
550
¿Qué relación hay entre el número de refrescos que se compran y la cantidad pagada en euros? ¿Cómo son esas dos magnitudes? 6.- Copia y completa la tabla: Velocidad (km/h)
80
Tiempo (h)
2
40
20
160 8
5
1,5
¿Qué relación hay entre el número de refrescos que se compran y la cantidad pagada en euros? ¿Cómo son esas dos magnitudes? 7.- Completa la siguiente tabla sabiendo que relaciona dos magnitudes directamente proporcionales y calcula la constante de proporcionalidad directa. a b
6
15 12
Proporcionalidad. 2º ESO
30
33 28
36
32
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8.- Completa la siguiente tabla sabiendo que relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales y calcula la constante de proporcionalidad inversa. a b
6
15 16
9,6
32 7,2
36
6
9.- Calcula el término desconocido de estas proporciones: x 7 5 x 8 12 b) = c) = a) = 9 63 15 450 5 x 6 18 12 24 x 7,5 = e) = f) = g) 15 x x 20 21 7
d)
7 11 = 12 x
10.- Con los números 2, 5, 6 y 15 escribe todas las proporciones que puedas. 11.- Si una botella con 2 litros de refresco vale 2,50 euros, ¿cuánto costarán 25 botellas? 12.- Una cuadrilla de 5 amigos se va a comer a un restaurante y pagan por la comida 180 euros en total. ¿Cuántos amigos hubieran podido comer con 270 euros? 13.- Para sembrar un campo de 34 hectáreas hacen falta 544 kilos de maíz. ¿Cuántas hectáreas se pueden sembrar con 1632 kilos de maíz? 14.- Un coche ha recorrido 300 km y ha consumido 24 litros de gasolina. ¿Cuántos litros consumirá en un trayecto de 550 km? 15.- La sombra de una persona de 1,80 m. de altura mide 2,7 m. de longitud. ¿Qué altura tendrá una torre que, a esa misma hora, proyecta una sombra de 51 m? 16.- Un grifo arroja 290 litros de agua en 10 minutos. ¿Cuántos litros echará durante un cuarto de hora? 17.- Seis hombres han tardado 90 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo el doble de hombres?. ¿Y la mitad de hombres? 18.- Un grifo tarda en llenar una bañera media hora. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar esa misma bañera dos grifos iguales al anterior? 19.- Una expedición al Everest está formada por 8 alpinistas. Llevan alimentos para 20 días. ¿Cuántos días hubieran durado los alimentos si la expedición hubiera sido de 10 alpinistas? 20.- El gas-oil de un depósito dura 24 días si se enciende la calefacción 4 horas diarias. ¿Cuánto duraría si se encendiera 6 horas diarias? 21.- Contesta a estas preguntas: a) ¿Qué quiere decir que la subida de los sueldos va a ser del 5%? b) ¿Qué significa que el descuento de unas rebajas es del 25%? Proporcionalidad. 2º ESO
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c) ¿Qué debe entenderse cuando se oye en televisión que el IVA es del 16%? 22.- Escribe estos porcentajes (%) en forma de fracción: 27%, 52%, 5%, 150% 23.- Calcula la cantidad que representa el tanto por ciento (%) en cada caso: a) El 20% de los 30 alumnos de una clase que han sacado insuficiente. b) Me descuentan el 25% de 68 euros que vale un jersey. c) Tengo 3000 euros en acciones de Telefónica y han subido el 6%. 24.- Calcula el tanto por ciento (%) que representa cada grupo: a) Los 8 alumnos enfermos de una clase de 40 alumnos. b) Los 18 alumnos aprobados en un examen de los 25 que hay en una clase. c) Los 1,20 euros que me descuentan al hacer una compra de 9 euros. 25.- En una tienda se anuncian las rebajas “En todos los artículos el 25% de descuento”. ¿Cuánto me descontarán por unos pantalones de 90 euros.? ¿Cuánto pagaré por ellos? 26.- Completa la siguiente tabla: Porcentaje Fracción
15%
Tanto por uno
17% 3 5
24 15 0,35
1,64
27.- Al comprar una bicicleta el comerciante me dice que debe añadir el 16% de IVA. Si la bicicleta vale 240 euros, ¿cuánto me cobrará por el IVA? ¿Cuánto pagaré en total por la bicicleta? 1 28.- Un propietario ha vendido de una finca a una promotora inmobiliaria y, 3 posteriormente, el Ayuntamiento le ha comprado la mitad de lo que quedaba para dedicarlo a complejo deportivo. Por último, ha cedido a su hijo el 25% del resto quedándole, finalmente, un terreno de 6000 metros cuadrados. ¿Cuál era la extensión total de la finca?. 29.- En un fin de semana de octubre, de los 6000 habitantes de una población 2600 han ido a vendimiar. ¿Qué tanto por ciento (%) de los habitantes está vendimiando? ¿Qué tanto por ciento (%) de los habitantes no ha ido a vendimiar? 30.- Un grupo de alumnos ha hecho una excursión cuyo recorrido total era de 75 km. a) Después de recorrer el 35% del trayecto han parado para comer. ¿Cuántos kilómetros habían recorrido? b) Han hecho otra parada a los 65 kilómetros de la salida. ¿Qué porcentaje de los 75 kilómetros habían recorrido?. c) ¿Qué porcentaje les queda por recorrer tras esta parada?. 31.- En una clase de 40 alumnos, el 75% ha aprobado un control de Matemáticas. Cuántos alumnos han suspendido? 32.- Sabiendo que en una tienda descuentan el 20%, ¿cuál es el descuento que corresponde Proporcionalidad. 2º ESO
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a cada euro? ¿Cuándo debe pagarse por cada euro? Si el objeto vale 7,20 euros, ¿cómo calcularás con una sola operación lo que debe pagarse? 33.- Las librerías A y B tienen los mismos precios. Ambas librerías hacen descuento a sus clientes habituales pero de diferente forma. La librería A hace un descuento del 4% sobre el precio neto de los libros y carga el 4% de IVA sobre la cantidad resultante. La librería B da a sus clientes los libros al precio neto. ¿Es igual el precio resultante en ambas librerías?. Razona la respuesta. 34.- El precio del m2 de la vivienda de una ciudad ha subido un 12,5% en un año. ¿Cuánto vale ahora un piso que valía el año pasado 76000 €? . Calcula qué valor tenía el año pasado una vivienda que actualmente vale 120000 €. 35.- Mezclando 15 kg. de arroz de 0,6 €/kg. con 25 kg. de arroz de otra clase, se obtiene una mezcla que sale a 0,78 €./kg. ¿Cuál será el precio de la segunda clase de arroz? 36.- Se han mezclado 30 litros de aceite barato con 25 litros de aceite caro, resultando la mezcla a 1,95 €/litro Calcula el precio del litro de cada clase, sabiendo que el de más calidad es el doble de caro que el otro. 37.- Unos hermanos se han repartido la herencia en partes proporcionales al tiempo que han estado en casa de sus padres que son 25, 20 y 15 años respectivamente. Si al que más años ha permanecido le corresponden 5.000.000 pts ¿cuánto corresponde a cada uno de los otros dos? ¿A cuánto ascendía la herencia? 38.- Reparte 6.600 pts en partes inversamente proporcionales a 4, 8 y 12. 39.- Llevo 3600 euros al banco y me dice el empleado que el rédito, en esos momentos, es del 5%.¿Cuánto ganaré en 1 año?; ¿y en 4 años?; ¿y en 1 mes?; ¿y en 8 meses? 40.- Pedro ingresó en un banco sus ahorros al 4% de rédito y al cabo de un año le comunica el banco que puede pasar a cobrar los intereses que ascienden a 24 euros. ¿Cuánto dinero llevó al banco? 41.- Se han colocado 12.400 € a un tipo de interés simple del 3,5 % anual durante 8 meses. Calcula los intereses que han producido en ese periodo y el capital que se obtiene al final del mismo. 42.- Juan ha colocado todos sus ahorros, 1300 €, en un banco durante un año a un interés simple del 5%. Pasado el año ha sacado todo el capital y ha pagado a Hacienda el 18% de los intereses obtenidos. Se pide: a) Hallar los intereses producidos por sus ahorros. b) Determinar la cantidad que ha pagado a Hacienda y cuánto dinero le queda después de esta liquidación.
Proporcionalidad. 2º ESO
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