Ficha funciones

FICHA RECOPILATORIA DE FUNCIONES 3º ESO 1. Haz una tabla de valores y representa las siguientes funciones: a) y = f(x) = 3 – 2x f(-1) = 3 – 2·(-1) = 3 + 2 = 5 f(0) = 3 f(1) = 3 – 2·1 = 3-2 = 1 x y -1

5

0

3

1

1

b) y = f(x) = x2 – 2x + 1 (como no va a salir una recta le damos más valores) f(-2) = (-2)2 -2·(-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9 f(-1) = (-1)2 -2·(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 f(0) = 1 f(1) = 12 – 2·1 + 1 = 1 – 2 + 1 = 0 2 f(2) = 2 – 2·2 + 1 = 4 – 4 + 1 = 1 f(3) = 32 – 2·3 + 1 = 9 – 6 + 1= 4 x y -2

9

-1

4

0

1

1

0

2

1

3

4

2. Halla los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones: Os recuerdo que los pasos a seguir eran: I) Puntos de corte con el eje X: y=0 Se resolvía la ecuación resultante al igualar la expresión algebraica de la función a 0. Las soluciones obtenidas son valores de x, y por tanto se corresponden con la 1ª coordenada. La segunda coordenada es 0.

II) Punto de corte con el eje Y: x=0 (En este caso de tenerlo, sólo habría uno) Se calcula y = f(0), es decir, la imagen de 0. El valor obtenido es el de la y, y por tanto de la 2ª coordenada, y la primera sería 0. a) f(x) = 1 – 2x Eje X: y=0, se resuelve 1-2x = 0 y x = ½ , entonces punto de corte con el eje X: (½, 0).

Eje Y: y = f(0) = 1, entonces el punto de corte con el eje Y: (0,1). b) f(x) = 4 – x2 Eje X: y=0, se resuelve 4 - x2 = 0 (ecuación de 2º grado incompleta)y se obtienen dos soluciones x = -2 y x = +2 , entonces los puntos de corte con el eje X: (-2, 0) y (2,0).

Eje Y: y = f(0) = 4, entonces el punto de corte con el eje Y: (0,4). c) f(x) = x2 – 3x – 4 Eje X: y=0, se resuelve x2 – 3x – 4 = 0 (ecuación de 2º grado completa) y se obtienen dos soluciones x = 4 y x = -1 , entonces los puntos de corte con el eje X: (-1, 0) y (4,0).

Eje Y: y = f(0) = -4, entonces el punto de corte con el eje Y: (0,-4).

3. Estudia si las siguientes funciones presentan simetría respecto de los ejes: a) f(x) = x2 + 2 - f(x) = -(x2 + 2) = - x2 – 2 Como f(-x) = f (x) esta función es simétrica par f(-x) = (-x)2 + 2 = x2 +2 b) f(x) = x + 2x3 - f(x) = - (x + 2x3) = -x – 2x3 como f(-x) = - f(x) esta función es simétrica impar 3 3 f(-x) = (-x) + 2·(-x) = - x – 2x c) f(x) = 3 – 2x - f(x) = -(3 – 2x) = -3 + 2x como f(x) no es igual ni a f(x) ni a f(-x), entonces no f(-x) = 3 – 2·(-x) = 3 + 2x es ni simétrica par ni impar.

4.Estudia el dominio, el recorrido, la monotonía, los extremos (absolutos y relativos), los puntos de corte con los ejes y la continuidad de las siguientes funciones:

Dom f = (-∞,-1) U (-1,7] Im f = (-∞,+∞) Monotonía: – Es creciente en los intervalos: (-∞,-1), (-1,2) y (6,7).

– Es decreciente en el intervalo: (2,6) Extremos: Hay un máximo relativo que se alcanza en el punto (2,3) y un mínimo relativo en el punto (6,-2).

Puntos de corte con los ejes: Eje X: (-2,0), (-0.25,0), (5,0) y (7,0) Eje Y: (0,1) Continuidad: La función es continua en todo su dominio, presentándose una discontinuidad en la gráfica de salto infinito en x = -1. b)

Dom f = [-5,6] Im f = [-2,3] Monotonía: – Es creciente en los intervalos: (0,1), (-1,2) y (4,6).

– Es decreciente en los intervalos: (-2,0) y (1,3) – Es constante en los intervalos: (-5,2) y (3,4) Extremos: Hay un máximo relativo que se alcanza en el punto (1,2) y un mínimo relativo en el punto (0,1).

Puntos de corte con los ejes: Eje X: (2,0) y (5,0) Eje Y: (0,1) Continuidad: La función es continua en todo su dominio, salvo en el punto x = -2 que presenta una discontinuidad de salto finito.

Termina de dibujar la siguiente gráfica para que sea periódica, de periodo 3.