Coorden adas en el pl ano Par a
r epr esent a r
los
punt os
en
el
pl ano,
necesit am os
dos
rect as
per pendi cular es, llam ados ej es cart esi anos o ej es de coorde nadas :
El ej e hori zont al se l l ama ej e X o ej e d e absci sas. El ej e vert i cal se l l ama eje Y o ej e de ordenadas. El punt o O , donde se cor t an los dos ej es, es el ori gen de coordenadas . Las coor denadas de un punt o cualqui er a P se r epr esent an por ( x, y) . La pr i mera coor denada se m ide sobr e el ej e d e abscis as, y se la denom in a coorde nada x del punt o o absci sa del punt o . La segu nda coo rdenada se m ide sobr e e l ej e de or denad as, y se le llam a co or denad a y del punt o u ordenada del punt o .
1
Represe nt aci ón gráf i ca de punt os Los ej es de coor denadas di vi den al pl ano en cuat ro part es i gual es y a cada una de el las se l es l l ama cuadrant e .
Si gnos Absci sa O rdenada 1er +
+
−
+
−
−
+
−
cuadr ant e 2º cuadr ant e 3er cuadr ant e 4º cuadr ant e
El ori ge n de co ordenad as , O, t iene de coor dena das: O ( 0, 0) .
2
Los punt os que est ĂĄn en el ej e de ordenadas t ienen su absci sa i gual a 0
.
Los punt os sit uad os en el ej e de absci sas t iene n su ordenad a i gual a 0
Los punt os sit uados en la m ism a lĂnea hor iz ont al ( par alela al ej e de abscisas ) t ienen la a or dena da
3
Los punt os sit uados en una m ism a línea ver t ical ( par al ela al ej e de or denada s) t ienen la m ism a abscisa
Tabl as de val ores Una
t a bl a
es
una
r epresent aci ón
de
dat os ,
medi ant e
par es
or denad os, expr esan l a rel aci ón exi st en t e ent re dos ma gni t udes o do s si t uaci ones. La sigui ent e t abla dos muest r a la var iació n del pr ecio de l as pat at as, según el núm er o de kilogr a m os que com pr emos.
Kg de pat at as
1
2
3
4
5
Preci o en €
2
4
6
8
10
La sigu ie nt e t abla nos ind i ca el nú m er o de alum nos que cons iguen u n a det er m inada not a en un exam en.
Not a
0 1 2 3 4
5
6
7 8 9 10
Nº de 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2
1
al umnos
4
Represe nt aci ón gráf i ca Una gr áf ica es la r epr esent ación en uno s ej es de coor dena das de l os par es or denados de una t abla. Las gr áf i cas desc ri ben relaci ones ent re dos vari abl es. La var i a bl e que se r epr esent a en el ej e hori zont al se lla m a var i abl e i ndepen di ent e o vari abl e x . La que s e r epr esent a en e l ej e vert i cal se ll am a vari abl e dep endi ent e o vari abl e y . La var i abl e y est á en f unci ón de la vari abl e x. Una vez r ealizad a la gr áf ica pode m os estudiar la, anal izar l a y ext r aer conclus io nes. Par a
int er pr et ar
una
gr áf ica,
hem os
de
obser var la
de
izqui er da
a
der echa, anal iz a ndo cóm o var í a la var iabl e depen dient e, y , al aum ent ar l a var iable i ndepen di ent e, x.
Kg de pat at as
1
2
3
4
5
Preci o en €
2
4
6
8
10
5
En esa gr รกf ica podem os obser var que a m edida que com pr am os m รกs kilos de pat at as el pr ecio se va incr em ent ando.
Not a
0 1 2 3 4
5
6
7 8 9 10
Nยบ de 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2
1
al umnos
En est a gr รกf ica o bser vam os que l a m ayor par t e de l os alum n os obt ien en una not a com pr endida ent r e 4 y 7.
6
Caract er í st i cas de l as gráf i cas G ráf i ca creci ent e Una gr á f ica es cr ecient e si al aum ent ar la var i able i nd epend ien t e aum ent a la ot r a var iable.
G ráf i ca decreci e nt e Una gr áf ica es decr ecient e si al aum ent ar la var iable in d epend ien t e dism inuy e la ot r a var iable.
7
G rรกf i ca const ant e Una gr รกf ica es c onst ant e si al va r iar la var iable i ndepen di ent e la ot r a per m anece invar i able.
Una gr รกf i ca puede t ener a l a vez part es creci ent es y decre c i ent es.
8
Concept o de f unci ón Una f unc i ón es una rel aci ón ent re dos magni t udes, de t al manera que a cada v al or de l a pri mera l e corr esponde un úni c o val or de l a se gunda , l l am ada i m agen. El pr ecio de un viaj e en t axi vi ene dado por : y = 3 + 0. 5 x Siend o x el t iem po en m inut os que dur a el viaj e. Com o podem os obser var la f unci ón rel aci ona dos vari abl es. x e y. x es l a vari abl e independ i ent e . y es l a vari able depen di ent e (depend e de los m inut os que dur e el viaj e) . Las f unci ones se r epr esent an sobr e unos e j es car t esianos p ar a est udiar m ej or su com por t am ient o.
x y= 3 + 0. 5x
10 20 30 8
13 18
9