Nº4
Matemática: 11ºA 1. Na figura está representado um tetraedro regular (sólido geométrico com quatro faces, que são todas triângulos equiláteros). Sabe-se se que: A, B, C e D são os vértices do tetraedro; AB 6 O valor do produto escalar BC BD é : (A) 18 (B) 18 2
(C) 36
(D) 36 2
p e q sabe-se 2. De dois vetores ve sabe se que têm ambos norma igual a 3 e que p q Indica qual das afirmações seguintes é verdadeira. (A) p q (C) p
0
(B) p q
q
9.
0
(D) o ângulo dos ve vetores p e q é agudo
3 . Na figura está representado representado um paralelepípedo retângulo re PQRSTUVX . Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) TP QU
0
(B) UQ TX
0
(C) PQ TU
0
(D) PQ PV
0
AB tal que AB 4. Considere um vetor ve
1.
Qual é o produto escalar AB BA ? (A) 1
(B) -11
(C) 0
(D) 2
AD e AE , de normas 12 e 15, respetivamente. 5. Na figura ura estão representados dois vetores, ve tivamente. No segmento de reta reta AD está assinalado um ponto B. No segmento No segmentodederereta ta AE está assinalado um ponto C. O triângulo ABC é retângulo retângulo e os seus lados têm 3, 4 e 5 unidades de comprimento. Indique o valor do produto escalar AD AE (A) 108 (B) 128 (C) 134
(D) 144
ANO LECTIVO 2010-2011 2010 2011
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6. Se u v (A)
3 3; u
(B)
6
7. Se a
b
1e a
(A) -1
(C)
3
2,3 e b
1 2
(D)
4
3
b , então 2a 3b a b é igual a: (B) 2
8. Sendo a (A) k
3 então u v
2e v
(C) -3
3, k então a (B) k
2
(D)
b se: (C) k
9. Na figura está representado um retângulo ABCD . Mostra que o produto escalar AB AC é igual a AB
2
(D) k
1 2
A
B
D
C
2
10. Considera um ponto P, do primeiro quadrante (eixos não incluídos), pertencente à circunferência de centro na origem e raio 1. y Sejam r, s as coordenadas do ponto P. P Seja t a reta tangente à circunferência no ponto P. Seja Q o ponto de intersecção da reta t com o eixo Ox. Q 1 Prova que a abcissa do ponto Q é . x r
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11. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy,, uma circunferência, de centro na origem e raio igual a 1, e um quadrado RSUV com R 1,0 e U 2,1 .
Sabe-se se ainda que: RS está contido no eixo Ox; Ox M é o ponto médio de RV ;
4 3 ; . 5 5 11.1 Mostre que a re reta UM passa no centro da circunferência circunferência. T é o ponto de coordenadas
11.2 Sabendo que N é o ponto do eixo Ox tal que o triângulo MNU é retângulo retângulo em M , 5 ,0 . mostre que N tem coordenadas 4 11.3 Determina a área do triângulo MNU .
11.4 Determina, em graus, a amplitude do ângulo NUM . Apresenta o resultado arredondado às décimas.
11.5 Mostra que T é um ponto da circunferência.
11.6 Determina uma equação da reta re t , tangente à circunferência no ponto T , e verifica que t é a reta NU . 11.7 Identifica e define por uma equação cartesiana o lugar dos pontos P do plano que verificam cada uma das seguintes condições: aa) VP SP 0 b VR MP 0 b) c) OR RP 0 Bom Trabalho! Prof. Preciosa Teixeira