Planificação de Matemática by Anna Oliynyk

PLANIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA ANO LETIVO 2011 / 2012 10ºA 11ºA e 11º B 12ºA Professora: Preciosa Teixeira

1º Período

10º Ano

Tema I – Geometria I Valores exatos e valores aproximados. Radicais Valores exatos e valores aproximados. Radicais. Passagem de um fator para fora de um radical. Racionalização de denominadores.

Semelhanças no plano e no espaço Aplicação dos casos de semelhança de triângulos na resolução de problemas. Razão entre perímetro e áreas de figuras semelhantes. Razão entre volumes de sólidos semelhantes.

Secções no cubo Perspetiva cavaleira. Secções no cubo. Desenhar uma secção produzida no cubo por um plano. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Referenciais cartesianos no plano e no espaço. Conjuntos e condições Referenciais cartesianos no plano e no espaço. Retas paralelas aos eixos coordenados. Semiplanos. Planos coordenados. Planos perpendiculares aos eixos coordenados. Equações das bissetrizes dos quadrantes. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Negação de uma condição. Conjunção e disjunção de condições. Condições e conjuntos. Primeiras Leis de Morgan. Pontos e retas no espaço. Semiespaços. Simetrias no plano. Simetrias no espaço. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Distância entre dois pontos. Lugares geométricos Fórmula da distância entre dois pontos no plano. Circunferência e superfície esférica. Mediatriz e plano mediador. Vetores no plano e no espaço Vetores. Operações com vetores. Referencial ortonormado no plano e no espaço. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Vetor como diferença de dois pontos. Soma de um ponto com um vetor.

Operações com vetores conhecidas as suas coordenadas. Ponto médio de um segmento de reta.

Norma de um vetor e vetores colineares. Demonstrações de propriedades de polígonos.

Retas no plano e no espaço. Domínios planos Equação vetorial de uma reta no plano e no espaço. Equação reduzida de uma reta no plano. Equação de um reta dados um ponto e o declive. Intersecção de retas no plano. Domínios planos.

2º Período

Tema II – Funções I Funções e gráficos: generalidades sobre funções Função Afim Função quadrática Função Módulo Transformações e simetrias do gráfico de uma função Polinómios. Funções polinomiais Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Calculadora Gráfica

3º Período Polinómios. Funções polinomiais (Continuação) Tema III – Estatística População e amostra. Censo e sondagem. Técnicas de amostragem Análise, representação e redução de dados Medidas de localização

Medidas de Dispersão Amplitude de um conjunto de dados. Amplitude interquartis. Desvio médio. Variância. Desvio-padrão. Desvio-padrão aproximado para dados agrupados. Utilização da calculadora gráfica para determinar o desvio-padrão. Utilização do desvio-padrão como medida de redução de dados. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Dados bidimensionais Dados bidimensionais. Gráfico de pontos. Análise gráfica de dados bidimensionais. Coeficiente de correlação linear. Reta de regressão. Utilização da calculadora gráfica. A reta de regressão para fazer estimativas. Tabelas de contingência. Representação gráfica de dados bivariados. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Avaliação 10ºA Domínio das Atitudes e Valores Assiduidade / Pontualidade Realização das tarefas propostas / Trabalhos de casa Comportamento

Domínio Cognitivo Fichas de Avaliação Trabalho de Pares Trabalho Individual Portfólio Percentagens a aprovar pelo Conselho Pedagógico Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

1ºPeríodo Tema I – Geometria no plano e no espaço II

11º Ano

Resolução de problemas que envolvam triângulos Razões trigonométricas de um ângulo agudo Resolução de triângulos Ângulo e arco generalizados Círculo trigonométrico Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Funções seno, cosseno e tangente As funções trigonométricas no círculo trigonométrico Expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo seno, cosseno e tangente Produto escalar de dois vetores no plano e no espaço Produto escalar de dois vetores Expressão do produto escalar nas coordenadas dos vetores em referencial ortonormado Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Perpendicularidade de vetores e de retas Conjuntos de pontos definidos por condições no plano e no espaço Equação de um plano definido por um ponto e um vetor normal Equações cartesianas da reta no espaço Programação Linear – Breve Introdução Introdução Problemas de programação linear Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

2ºPeríodo

Tema II – Introdução ao cálculo diferencial I. Funções racionais e com radicais. Taxa de variação e derivada Funções Racionais Estudo da função real de variável real Estudo das funções do tipo Equações e inequações fracionárias Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Taxa média de variação. Taxa de variação. Derivada Funções definidas por dois ou mais ramos Operações com funções Inversa de uma função Funções com radicais quadráticos ou cúbicos Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

3ºPeríodo Tema III – Sucessões reais Sucessões. Representação gráfica da sucessão Modos de definir uma sucessão Sucessões monótonas Sucessões limitadas Progressões aritméticas Progressões geométricas

Indução matemática Estudo intuitivo da sucessão de termo geral num contexto de modelação matemática Limites Infinitamente grandes e infinitamente pequenos Limites de sucessões e convergência

Avaliação 11ºA Domínio das Atitudes e Valores Assiduidade / Pontualidade Realização das tarefas propostas / Trabalhos de casa Comportamento

1ºPeríodo

Tema I – Probabilidades e Combinatória

12º Ano

Introdução ao cálculo das probabilidades Experiência aleatória e experiências deterministas. Espaço de resultados. Acontecimentos. Operações com acontecimentos: Reunião e intersecção de dois acontecimentos. Acontecimentos incompatíveis e contrários. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Definição frequencista de probabilidade. Definição clássica de probabilidade ou Regra de Laplace. Probabilidade Condicionada Probabilidade da intersecção de dois acontecimentos. Acontecimentos independentes. Probabilidade condicionada e axiomática. Análise Combinatória Problemas de contagem. Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Triângulo de Pascal. Binómio de Newton. Aplicação ao cálculo de probabilidades. Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades Variável aleatória. Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta ou função massa de probabilidade. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades. Média versus valor médio. Desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional. Modelo binomial. Modelo normal. Histograma versus função densidade. Tema II – Introdução ao cálculo diferencial II Função Exponencial Introdução ao estudo da função exponencial de base superior a um. Propriedades das funções exponenciais. Equações exponenciais. Aplicações das funções exponenciais na modelação de situações reais. Função exponencial de base e. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Função Logarítmica Noção de logaritmo de um número. Propriedades operatórias dos logaritmos. Função logarítmica de base superior a um. Propriedades das funções logarítmicas. Equações exponenciais e logarítmicas. Resolução de inequações com exponenciais ou logaritmos. Inversa de uma função exponencial ou de uma função logarítmica. Aplicações das funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

2ºPeríodo Função Logarítmica (Continuação) Teoria de Limites Limite de uma função segundo Heine. Propriedades operatórias sobre limites. Cálculo de limites. Levantamento de indeterminações. Limites de funções envolvendo exponenciais e logaritmos. Limites notáveis. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Continuidade de uma Função Continuidade de uma função num ponto. Continuidade lateral. Continuidade de uma função num intervalo. Operações com funções contínuas. Teorema de Bolzano- Cauchy. Aplicações do Teorema de Bolzano. Determinação das assimptotas do gráfico de uma função. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Cálculo Diferencial Aplicação dos conceitos: taxa média de variação e taxa de variação instantânea. Definição de derivada de uma função num ponto. Significado geométrico. Derivadas laterais. Referência a pontos nos quais a função não é derivável. Derivabilidade e continuidade. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Função derivada. Regras de derivação: demonstração das regras da derivada de uma função constante, de uma função afim, da soma e da diferença de duas funções, do produto de duas funções, informação das restantes regras de derivação, derivada da função composta, derivada de funções exponenciais, derivada de funções logarítmicas. Aplicações das derivadas: sinal da derivada e sentido de variação de uma função, extremos relativos de uma função, segunda derivada e sentido da concavidade do gráfico de uma função, pontos de inflexão. Estudo analítico de funções. Problemas de otimização. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Tema III – Trigonometria e Números Complexos Funções trigonométricas como funções reais de variável Real. Função seno, cosseno e tangente. Estudo intuitivo das funções trigonométricas a partir de gráficos ou da calculadora: domínio, contradomínio, período, pontos notáveis, monotonia, continuidade, extremos relativos e absolutos, simetrias em relação ao eixo dos yy e à origem, assimptotas e limites nos ramos infinitos. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

3ºPeríodo Funções trigonométricas como funções reais de variável Real (Continuação) Transformações dos gráficos das funções trigonométricas. Aplicações das funções trigonométricas na modelação de situações reais. Estudo intuitivo do limite: . Derivadas das funções trigonométricas. Resolução de problemas envolvendo a derivada de funções trigonométricas. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Números Complexos Evolução do conceito de número. A unidade imaginária i e o conjunto C dos números complexos. Forma algébrica de um número complexo. Representação geométrica de um número complexo: números complexos conjugados; números complexos simétricos. Operações com números complexos na forma algébrica: igualdade; adição; subtração, multiplicação; divisão e potenciação. O número i como operador da rotação de 90º. Resolução de equações do 2º grau em C.

Representação de números complexos na forma trigonométrica. Igualdade de números complexos; complexos conjugados e complexos simétricos na forma trigonométrica. Operações com números complexos na forma trigonométrica: multiplicação; potenciação; divisão e radiciação. Translação e rotação no plano de Argand. Domínios planos e condições em variável complexa.

Avaliação 12ºA Domínio das Atitudes e Valores Assiduidade / Pontualidade Realização das tarefas propostas / Trabalhos de casa Comportamento

PLANIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA ANO LETIVO 2011 / 2012

11ºB

Módulos A4 – Funções Periódicas

Nº de Aulas

Horas

Período

37,5h

1ºP

39h

2ºP

Total Aulas/horas

Movimentos periódicos Funções Trigonométricas A5 – Funções Racionais

140 aulas

105 horas

Funções racionais. Modelação de situações envolvendo fenómenos não periódicos A6 – Taxa de Variação

28,5

3ºP

Taxa média num intervalo. Taxa de variação num ponto

Movimentos Periódicos. Funções Trigonométricas Motivação: exemplos de movimentos periódicos; Generalização das noções de ângulo e arco; radiano; Seno, cosseno e tangente de um número real; Resolução de equações trigonométricas muito simples; Utilização das relações entre seno, cosseno e tangente; Funções trigonométricas – estudo das funções; Gráficos das funções seno, cosseno e tangente; Simetria e paridade; Periodicidade. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

Avaliação 11ºB Cumprimento das tarefas propostas; Participação nas aulas; Empenho e interesse demonstrado na realização das tarefas propostas; Fichas de Avaliação; Trabalhos individuais e/ou de grupo. A avaliação sumativa final é constituída por duas provas, com igual peso, que a seguir se enumeram:

Prova I — um teste escrito dividido em três partes com duração de 45 minutos cada um. Prova II — apresentação oral de um problema, escolhido pelo formando, e preparado com a antecedência por este escolhida, de entre um dos que realizou durante a aprendizagem deste módulo. O professor deve acompanhar de forma especial esta prova (orientando o trabalho do formando e apresentando propostas de reformulação se necessário). Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt

PLANIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA ANO LETIVO 2011 / 2012

FIM