Trabalho de pares nº3 Estação Caminho-de-ferro Matemática A Prof. Preciosa Teixeira
Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012
1.Na figura está representado um relógio de uma estação de caminhode-ferro. O Mostrador é um círculo e está apoiado numa barra. Sabe-se que, t segundos após as zero horas, • a distância (em metros) da extremidade do ponteiro das horas à barra é dada por: 1 h(t ) 1 cos t 2 21600
• a distância (em metros) da extremidade do ponteiro dos minutos à barra é dada por: m(t ) 1
7 cos t 10 1800
Nota: Tanto em h como em m o argumento da função cosseno está expresso em radianos. Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012
1.1 Determina h(0) e m(0) e interpreta estes valores.
1 h(0) 1 cos 0 2 21600 1 h(0) 1 cos(0) 2 1 h ( 0) 1 2 3 h ( 0) 2 h ( 0 ) 1 .5 m
7 m(0) 1 cos 0 10 1800 7 m(0) 1 cos(0) 10 7 m(0) 1 10 17 m(0) 10 m(0) 1.7 m
R.: Às doze/zero horas a distância do ponteira das horas à barra é 1,5m e do ponteiro dos minutos à barra é 1,7m. Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012
1.2. Mostra que o ponteiro dos minutos tem mais 20 cm do que o ponteiro das horas.
Dos resultados obtidos na alínea anterior, temse: • h(0) 1.5m (comprimento do ponteiro das horas)
•
m(0) 1.7m (comprimento do ponteiro dos
minutos)
1.7 1.5 0.2m 20cm c.q.m. Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012
1.3. Verifica que 3600 é o período da função m e que 43200 é o período da função h. Interpreta estes valores no contexto da situação apresentada. 1 h(t ) 1 cos t 2 2 21600 1 t 43200 h(t ) 1 cos 2 21600 Período da função h(t)
7 m(t ) 1 cos t 2 10 1800 7 t 3600 m(t ) 1 cos 10 1800 Período da função m(t)
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1.4. Seja A a extremidade do ponteiro das horas e seja B a extremidade do ponteiro dos minutos. Tal como a figura em baixo sugere, alguns minutos depois das zero horas, a reta AB é paralela à barra na qual o relógio está apoiado.
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Pouco antes da 1 hora da manhã, há outro instante em que isso acontece. Determina-o, apresentando o resultado em horas, minutos e segundos (segundos arredondados às unidades).
h(t)
m(t)
h(t ) m(t )
R.: O instante pedido ocorre aos 3100 segundos depois das zero horas, ou seja, às 0h 51m 40s. Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012
Composição matemática Utilizando as capacidades da calculadora gráfica, representaram-se as funções h(t) e m(t) com a janela de visualização [0,3600]x [0,1.7]y. Assim obtém-se a seguinte representação gráfica:
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Para determinar o instante em que a reta AB é paralela à barra na qual o relógio está apoiado, pouco antes da 1 hora manhã, determina-se o ponto de interseção entre as duas funções, obtendo-se o ponto de coordenadas (3100,1.45). Assim, conclui-se que a reta AB é paralela à barra na qual o relógio está apoiado 3100 segundos após a meia-noite, ou seja, às 0h 51m 40s.
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