Kevin Oliveira nยบ12 Vanessa Pinho nยบ19
1.Determina as coordenadas do ponto A e D assinalados na figura, considerando, no mรกximo, uma casa decimal.
EXPERIÊNCIA LABORATORIAL – EXERCÍCIO 1 Ponto A: f(t)= 50+25cos(
π(3t−10) ) 20
π(3t−10) ) 20 −10π 50+25cos( ) (=) 20
(=) f(0)= 50+25cos( (=) f(0)=
(=)
(=) f(0)= 50 Ponto A (0;50)
(=)
EXPERIÊNCIA LABORATORIAL – EXERCÍCIO 1 Ponto D: f(t)= 50+25cos(
π(3t−10) ) 20
π(36−10) ) (=) 20 26π 50+25cos( ) (=) 20 13π 50+25cos( ) ≈ 35,3 10
(=) f(12)= 50+25cos( (=) f(12)=
(=) f(12)=
(=)
Ponto D (12;35,3)
2. Sem recorrer a calculadora, determina: • 2.1. A amplitude térmica (diferença entre o valor de temperatura máxima e o valor de temperatura mínima) durante a experiência;
EXPERIÊNCIA LABORATORIAL – EXERCÍCIO 2 O contradomínio de uma função dá-nos o maior e o menor valor de y , que neste caso é a temperatura máxima e mínima atingida ao longo da experiência.
Sabendo que uma função cosseno tem contradomínio [-1;1]
-1 ≤ 50+25cos(
π(3t−10) ) 20
≤1
25 ≤ t ≤75
D’t [25,75]
75-25=50
Logo a amplitude térmica é de 50ºC
2. Sem recorrer a calculadora, determina: • 2.2. O tempo decorrido entre os instantes em que a substância atingiu as temperaturas máxima e mínima.
EXPERIÊNCIA LABORATORIAL – EXERCÍCIO 2 Instante em que atingiu a temperatura máxima: π(3t−10) ) (=) 20 π(3t−10) 50+25cos( ) = 75 20 π(3t−10) 25cos( ) = 25 (=) 20 π(3t−10) cos( ) = 1 (=) 20
K=0, t=
f(t)= 50+25cos( (=) (=) (=) (=)
π(3t−10) 20
(=)
= 2K π , K ∈ Z (=)
(=) π(3t − 10)=40K π , K ∈ Z (=) (=) 3t --- 10=40K , K ∈ Z (=) (=) 3t=40K + 10, K ∈ Z (=) (=) t=
40K+10 3
, K∈Z
10
10 3
B ( 3 ;75)
EXPERIÊNCIA LABORATORIAL – EXERCÍCIO 2 π(3t−10) ) (=) 20 π(3t−10) (=) 50+25cos( ) = 25 (=) 20 π(3t−10) (=) 25cos( ) = -25 (=) 20 π(3t−10) (=) cos( ) = -1 (=) 20
f(t)= 50+25cos(
(=)
π(3t−10) = 20
π + 2K π , K ∈ Z (=)
(=) π(3t − 10)= 20 π+40K π , K ∈ Z (=) (=) 3t --- 10= 20+40K , K ∈ Z (=) (=) 3t= 30+40K , K ∈ Z (=) (=) t= 10 +
40k 3
, K∈Z
K=0, t=10 C (10;25)
10 10+ 3
𝟐𝟎 = 𝟑
3. Sabe-se que a permanência da substância a uma temperatura superior a 70 °C, durante mais de três horas consecutivas, poderá afetar a validade dos resultados. Verifica-se para este caso, essa validade pode ser posta em causa.
EXPERIÊNCIA LABORATORIAL – EXERCÍCIO 3 f(t)= 50+25cos(
π(3t−10)
20 π(3t−10)
(=) 50+25cos(
) = 70 (=)
20 π(3t−10)
(=) 25cos(
20 π(3t−10)
) (=)
) = 20 (=) 20
(=) cos(
) = 25 (=)
(=) cos(
) = 5 (=)
20 π(3t−10)
(=) (=)
20
π(3t−10) 20 π(3t−10) 20
4
4 5
= cos−1 ( ) (=) = 0,64+2Kπ (=)
(=) π(3t-10)=12,8+40Kπ (=) 12,8 +40K (=) π 12,8 3t = π +40K+10 (=) 12,8 40K 10 t = 3π + 3 + 3
(=) 3t-10 = (=)
(=)
K=0, t=
12,8 10 + 3 3π
= 4.69146
4. Numa pequena composição explicita as conclusões a que chegaste. Na tua resposta deves incluir os elementos recolhidos na utilização, nomeadamente gráficos obtidos e indicar o intervalo de tempo em que a temperatura da substância foi superior ao valor referido (apresenta o resultado em horas e minutos, sendo os minutos arredondados às unidades).
EXPERIÊNCIA LABORATORIAL – EXERCÍCIO 4 Utilizando as capacidades da calculadora gráfica, introduziu-se a função f(t), com a janela de visualização [0,12] x [25,75] y , obtendo-se a seguinte representação gráfica:
EXPERIÊNCIA LABORATORIAL – EXERCÍCIO 4 Para obter o intervalo de tempo em que a temperatura da substância foi superior a 70 °C , introduziu-se uma função y=70, obtendo-se então a seguinte representação gráfica:
EXPERIÊNCIA LABORATORIAL – EXERCÍCIO 4 Calculou-se os instantes em que a temperatura passou a ser superior a 70 °C, obtendo os valores de 2horas, e 4horas e 42minutos.
Conclui-se então, no contexto do problema, que os resultados são validos, pois, a substância esteve apenas 2horas e 42 minutos acima dos 70 º C, sendo que os resultados são considerados válidos se a substância não permanecer acima dos 70 º C durante mais de três horas consecutivas.
ESTUDO DA FUNÇÃO Df= [0,12] D’f=[25,75]
Zeros : A função não possui zeros, pois o contradomínio está acima do eixo do x. Máximo : y = 75 Maximizante : x =
10 3
Mínimo : y = 25 Mínimo : x = 10 Cos x = Cos – x , a função é par. A função não é injetiva
ESTUDO DA FUNÇÃO Quadro de sinal :
X
0
f(x)
50
12
+
35,3
Quadro de variação :
x
0
f(x)
50
10 3 75
10
12
25
35,3