Trabalho de Pares nº2

Matemática A

A Roda Gigante Trabalho de pares nº2

Trabalho realizado por: Ana Amorim Gestosa nº1 11ºA Ana Luís Pinho nº2 11ºA

Problema • A função d faz corresponder a cada segundo t a distância, em metros, da cadeira 1 ao solo, após a roda começar a girar.

A expressão analítica da função d é dada por:

 t  d (t )  7  5sen   30 

Resolução do problema 1.

1.1) Determina analiticamente a distância da cadeira 1 ao solo no instante em que a roda começa a girar.

 t  d (t )  7  5sen    30   d (o)  7 m

Com este valor concluimos que no instante em que a roda começa a girar a distância da cadeira 1 ao solo é de 7 metros.

Resolução do problema 1.2) Passados 20 segundos, qual a distância da cadeira 1 ao solo?  t  d (t )7  5sen   30   20   d ( 20)  7  5sen  30    2   d ( 20)  7  5sen   3 

   d ( 20)  7  5sen     3   d ( 20)  7  5 cos  d ( 20)  7  5   d ( 20) 

9 2

 3



1  2

A distância passado 20 segundos é 4,5metros.

Resolução do problema 1.3) Determina analiticamente d (10) , d (12) e d (40) . Apresenta os resultados arredondados à unidade.  t  d ( t )  7  5 sen    t  d (t )  7  5sen    30   30   12   d ( 12 )  7  5 sen    10   30   d (10)  7  5sen   30   d (12)  7m  d (10)  16m  t  d (t )  7  5sen    30   40  d (40)  7  5sen  30  d (40)  10m

  

Resolução do problema • 1.4) Faz a representação gráfica desta função durante os primeiros três minutos a) Indica quanto tempo demora a cadeira 1 a dar uma volta completa.

Continuação...

• b) Num minuto, quantas vezes está a cadeira 1 a nove metros do solo?

Continuação...

• c) Ao fim de quanto tempo, está a cadeira 1, pela primeira vez, à distância máxima do solo?

Continuação...

• d) Calcula o perímetro desta roda gigante.

Diâmetro = Máximo – Mínimo = 12m – 2m = 10m

P  2r 

Raio = Diâmetro/2 = 10/2 = 5m

 P  2  5   P  31,42m

Resolução do problema • 1.5) Resolve, na calculadora, as seguintes equações no intervalo [0, 60]: a) d (t)= 9,5

x  5; x  25 A equação d(t)=9,5 traduz os momentos em que a cadeira 1 está a 9,5metros do chão.

No primeiro minuto, a cadeira número 1 atinge os 9,5metros no instante t=5s e no instante t=25s.

Continuação...

• b) d (t)= 12

x  15 A equação d(t)=12 traduz os momentos que a cadeira 1 está a 12metros do chão.

No primeiro minuto, a cadeira número 1 atinge os 12metros no instante t=15s.

Continuação...

• c) d (t)= 5

x  34; x  56 A equação d(t)=5 traduz os momentos em que a cadeira 1 está a 5metros do chão.

No primeiro minuto, a cadeira número 1 atinge os 5metros no instante t=34s e no instante t=56s.

Continuação...

• d) d (t)= 0

x0 A equação d(t)=0 traduz os momentos em que a cadeira 1 está a 0 metros do chão.

No primeiro minuto, a cadeira número nunca chega a estar a 0 metros do chão.

Conclusão Utilizando as capacidades da calculadora gráfica representou-se a função d com a janela de visualização [0,180]x x [0,30]y. Assim obteve-se a seguinte representação gráfica:

A função d permite determinar a distância da cadeira 1 ao chão.

Conclusão • Através da representação gráfica da função d, no intervalo [0,180], é possível determinar a distância da cadeira 1 ao solo no momento em que a roda começa a girar, bem como a altura máxima e mínima que ela atinge.

• É também possível determinar em que momento a roda dá uma volta completa e quantas vezes isso acontece num intervalo de 3 minutos.

• Através do cálculo do máximo e mínimo da função é possível determinar o diâmetro da roda e, consequentemente, permite calcular o seu perímetro.

• É também possível, através da interseção, determinar o(s) momento(s) em que a cadeira 1 está a uma determinada distância do solo.