Trabalho de Pares nº6

Trabalho de Pares

Marés

Trabalho Realizado Por: Carla Araújo Nº7 11ºA Cristiana Resende Nº9 11ºA

Pontos a Abordar Problema Aprofundamento do problema: Questões Extras; Estudo da Função:

Introdução As marés são fenómenos periódicos, que podem ser modelados por uma função do tipo y = a + b sen (cx + d), em que y é o nível da água, em metros, e x o tempo, em horas.

Trabalho de Pares Nº6 - Marés

Trabalho de Pares Nº6 - Marés Na praia da Comporta, em determinado dia foram feitas várias medições que permitiram chegar à função:   y  1  0,5sen x  3  4 

I. Com o auxilio da calculadora gráfica, esboce o gráfico da função, durante o período de um dia.

Janela de Visualização: [0,24]x × [0,2]y

II. Às 15 horas e 20 minutos da tarde, qual era o nível da água? Apresente o resultado arredondado às centésimas.

1h – 60min Xh – 20min

20 X = 60

(=) X =

15h 20min = 15,3 h R: Às 15h e 20min, o nível da era de 1.32 m , aproximadamente .

1 3

III. Em que momentos do dia a água atingiu o nível máximo?

Apresente o resultado em horas e minutos arredondados às unidades.

1h – 60min 0,18h – X

X = 10,8min

R: O primeiro momento do dia em que a água atingiu o seu nível máximo foi às 6h e 10min (e 48 segundos).

R: O segundo momento do dia em que a água atingiu o seu nível máximo, foi às 14h e 10min (e 48 segundos).

R: O terceiro e último momento do dia em que a água atingiu o seu nível máximo, foi às 22h e 10min (e 48 segundos).

Em síntese Com as capacidades da calculadora gráfica, utilizando a janela de visualização [0,24]ₓ x [0,2]ᵧ representa-se graficamente a função y obtendo assim a seguinte representação gráfica:

Para determinar o nível da água pelas 15h e 20min considera-se x = 15,3 (sendo este resultado obtido por cálculos), ou seja, pretende-se calcular a imagem do objecto 15,3 pela função y.

Conclui-se então que o nível atingido pela água às 15h e 20min foi de aproximadamente 1,32 metros. Para determinar em que momentos do dia a água atingiu o seu nível máximo, determina-se todos os máximos da função y. Logo, o nível máximo de água atingido foi de 1,5 metros às 6h e 10min, voltando a atingir o seu nível máximo pela segunda vez às 14h e 10min e atingindo pela ultima vez do dia 1,5 metros pelas 22h e 10min. Conclui-se também que de 6 em 7h, a água atinge o seu nível máximo.

Aprofundamento do Problema

Questões Extras 1)

Determine o nível da água no inicio do dia em que começaram a fazer as medições.

2) Determine o intervalo de tempo em que o nível da água esteve a subir. Determine o intervalo de tempo em que o nível da água esteve a descer.

1h – 60min X = 10,8min 0,18h – X R: O nível de água esteve a subir nos intervalos [2,18;6,18]U[10,18;14,18] U[18,18;22,18]. O nível de água esteve a descer nos intervalos [0;2,18]U[6,18;10,18]U[14,18;18,18]U[22,18;24].

3) Considere a função y = 1. Determine, em horas e minutos, os instantes em que as duas funções se cruzam.

R: As duas funções cruzam-se às 0h, às 4h e 10min, às 8h e 10min, às 12h e 10min, às 16h e 10min e às 20h e 10 min, isto é, de 4 em 4 horas as duas Funções cruzam-se.

Em Síntese Com as capacidades da calculadora gráfica, utilizando a janela de visualização [0,24]ₓ x [0,2]ᵧ representa-se graficamente a

função y obtendo assim a seguinte representação gráfica:

Para determinar o nível de água no inicio das medições considera-se x = 0, isto é, pretende-se calcular a imagem do objecto zero pela função y. Conclui-se que o nível de água no inicio das medições era de aproximadamente 1,07 metros.  Para determinar o intervalo de tempo em que o nível de água esteve a subir e o intervalo de tempo em que o nível de água esteve a descer foi necessário calcular todos os máximos e mínimos da função.

Conclui-se então que o nível de água esteve a subir nos intervalos [2,18;6,18]U[10,18;14,18]U[18,18;22,18] e que o nível de água esteve a descer nos intervalos [0;2,18]U[6,18;10,18]U[14,18;18,18]U[22,18;24].

 Para determinar, em horas e minutos, em que instantes as duas funções se cruzaram foi necessário calcular todas interseções entre elas. Logo, conclui-se que as duas funções cruzam-se às 0h, às 4h e 10min, às 8h e 10min, às 12h e 10min, às 16h e 10min e às 20h e 10min, isto é, de 4 em 4 horas as duas funções cruzam-se.

Estudo da Função o Domínio: Df : IR o Contradomínio: o D’f : [0,5;1,5] o Máximos: x = 6,18 ; x = 14,18 ; x = 22,18 o Mínimos: x = 2,18 ; x = 10,18 ; x = 18,18

y = 1,5 y = 0,5

o Zeros: Esta função não tem zeros. o Quadro de Variação:

o Quadro de sinais: A função é sempre positiva. o Paridade: A função nem é par, nem é ímpar.

o Injetividade: A função não é injetiva, pois existem objetos diferentes pertencentes ao domínio com imagens iguais.

x1 , x2D f : sen( x1 )  sen( x2 ) o Período: O período da função é de 8 horas.

A função estudada foi uma função Seno.