Festa Popular trabalho de pares nº5
Trabalho realizado por:
Beatriz Correia Nº5 11ºA Cátia Ribeiro Nº8 11ºA
Resolução de Problema Numa festa popular de uma localidade encontra-se um carrossel que faz as delicias das crianças. O João escolheu um cavalinho fixo no ponto P representado na figura.
A distância d, em metros, do ponto P ao solo é dada, em função do tempo t, em segundos, após a partida por:
1. Determina a distância ao solo a que se encontrava o cavalinho
do João quando o carrossel iniciou o movimento. d (t ) 1.2 0.5sen t 3
d (0) 1,2 0,5sen(0) 1,2 0,5(0) 1,2m R: O cavalinho do João encontrava-se a 1,2m do solo, quando o carrossel iniciou o movimento.
2. Ao fim de quanto tempo o cavalinho volta a estar à mesma distância do solo como no início do movimento? 1,2 0,5sen t 1,2 3 0,5sen t 1,2 1,2 3 sen t 0 3
k 0 k 1
então t=0
então t=3
t k , k
3 t 3k , k 3k t t 3k
R: Ao fim de 3 segundos, o cavalinho volta a estar à mesma distância do solo como no início do movimento.
3. A função d é periódica? Em caso afirmativo, indica o seu período.
A função d é periódica de periodo d, se d(x+p)=f(x) 1,2 0,5sen (t p ) 1,2 0,5sen t 3 3
sen t p sen t 3 3 3
3
3
t
3
p
3
t 2
p 2 p 6
p
6
p6
R: A função d é periódica e tem periodo 6.
4.Sabe-se que uma volta completa ao carrossel demora 18 segundos. Com a ajuda da calculadora responde às seguintes questões, explicitando o teu raciocínio:
4.1 Qual a distância máxima ao solo atingida pelo ponto P? Numa volta quantas vezes isso acontece?
R: A distância máxima ao solo atingida pelo ponto P é 1,7m.
R: Numa volta, atinge 3 vezes a distância máxima ao solo.
4.2 Identifica o nĂşmero de vezes que, numa volta, o ponto P atinge uma altura de 1,5 m relativamente ao solo.
R: O ponto P atinge 6 vezes a altura de 1,5 metros.
Quanto tempo demora desde que o cavalinho atinge a altura máxima á altura mínima ?
1.7-0.7=1
R: Demora 1s desde que o cavalinho atinge a altura máxima a altura mínima.
Composição matemática Utilizando as capacidades da calculadora gráfica, com janela de visualização [0,18]x x [0,6]y, obtém-se a seguinte representação gráfica:
Para determinar a distância ao solo a que o cavalinho estava quando iniciou o movimento, determina-se a imagem do objeto 0. Conclui-se, assim, que o cavalinho estava a 1,2 metros do solo quando iniciou o movimento. Para obter o tempo que demora o cavalinho a voltar à mesma distância a que se encontrava no inicio do movimento, igualou-se a expressão a 1,2 e assim o cavalinho
demora 3 seguntos a chegar á mesma distância a que se encontrava no inicio do movimento.
A função d é periódica, tem período 6. A distância máxima ao solo atingida pelo ponto P é de
1,7 metros e isso repete-se 3 vezes, numa volta completa. Para determinar o número de vezes que numa volta, o
ponto P atinge uma altura de 1,5 m relativamente ao solo, foi necessário inserir uma nova função y=1,5 e conclui-se que o ponto P atinge uma altura de 1.5 , 6 vezes.