Trabalho de Pares
Bernardo Pinho Nº06 Inês Almeida Nº11 11ºA
• Admite que, no passado mês de julho, numa ilha paradisíaca, o tempo aproximado que decorreu entre o nascer e o pôr-do-sol, no dia de ordem n do referido mês, é dado em horas pelo seguinte modelo matemático:
• 𝐷 𝑛 = 15 −
𝜋 𝑛−31 2,5. cos( 360
• 𝑛 ∈ {1,2,3, … , 31}
)
• đ?‘› representa o dia do mĂŞs • đ??ˇ(đ?‘›) representa o tempo aproximado que decorreu entre o nascer e o pĂ´r-do-sol em horas.
• O argumento da função cosseno está expresso em radianos
• Calcula đ??ˇ 5 e interpreta o resultado no contexto apresentado
(5 31) 15 2.5 cos 360 13 15 2.5 cos 12.564 180
• No contexto do problema, o valor que anteriormente obteve-se, significa que no dia 5, o tempo que decorreu entre o nascer e o pôr-do-sol é ≈ 12h e 36 minutos.
• No dia 10 de Julho, o sol nasceu às seis horas e 45 minutos. Indica o instante em que ocorreu o pôr-dosol, apresentando o resultado em horas e minutos (minutos arredondados às unidades)
10 31 15 2.5 cos 12.542 360
6h 45 min 6.75h 12.542 6.75 19.292
Resposta: o pôr-do-sol ocorreu às 19h18minutos.
• Em que dia do mês o tempo que decorreu entre o nascer e o pôr-do-sol foi de 12h e 33 minutos
(n 31) 12,55 15 2.5 cos 360 (n 31) 2.5 cos 15 12,55 360 (0 31) 2.45 cos 360 2.5
• No dia 21 um turista filmou o pôr-do-sol que ocorreu às 19h e 15minutos. Determina a que horas o sol nasceu nesse dia. Apresenta o resultado em horas e minutos (minutos arredondados às unidades).
(21 31) 15 2.5 cos 360 1 15 2.5 cos 12.501 36
19.25 x 12.501 x 6,749 Resposta: o sol no dia 21 nasceu por volta das 6h e 45 minutos da manha
• Fundamenta a seguinte afirmação: “durante o mês de Julho, a variação dos tempos recorreram entre o nascer e o pôr-do-sol foi superior a 12h”
• Utilizando as capacidades da calculadora gráfica representa-se a função , com a janela de visualização [0,31]x e [11. 2,6]y , assim obtém-se a seguinte representação gráfica , para responder á afirmação da questão 5 insere-se outra função de y=12 obtendo a seguinte representação gráfica concluído que não foi superior a 12 horas.
• Dfc : D’fc: [-1,1] • Quadro de variação :
• Quadro de sinal:
x k , k 2
• Zeros: • Máximo: y=1, para o maximizante x 2k , k • Minimo y= -1, para o minimizante x 2k , k
• A função é par porque cos(-x)=cos(x) a função é periódica e o seu período é 2 • A função não é injetiva porque dois objetos diferentes apresentam a mesma imagem , por exemplo: x= /2, y=0 e x=3/2 , y=0