Matemรกtica A
Trabalho de pares nยบ8: Parque Desportivo
Vanessa Costa e Tatiana Pinho 11ยบA
Problema nº8 Num parque desportivo está a ser projetada a construção de uma pista de skate que distam 10 metros entre si. A função que define a curva é dada pela expressão x g ( x) 2,45 2,25sen 5 2
em que x representa a distância à parede da esquerda e as medidas são em metros .
1 – Determina, analiticamente, a altura mínima da rampa x g ( x) 2,45 2,25sen 5 2
x 1 sen 1 5 2 x 1 2,25 2,45 sen 1 2,25 2,45 5 2 x 0,2 sen 4,7 5 2 h(x) mínimo
h(x) máximo
A altura mínima da rampa é de 0,2 metros.
2 – Determina a altura das paredes laterais da rampa x 2,45 2,25sen 5 2 2,45 2,25sen 2 2,45 2,25 4,7
x 2,45 2,25sen 5 2 20 5 2,45 2,25sen 10 10 5 2,45 2,25sen 2 4,7
As paredes têm 4,7 metros de altura.
3 – Calcula o valor exato do problema 20 g 3
e explica o seu significado no contexto do problema 20 x g 2,45 2,25sen 3 5 2 20 20 g 2,45 2,25sen 2 3 15 20 40 15 g 2,45 2,25sen 30 3 30 20 55 g 2,45 2,25sen 3 30 20 11 g 2,45 2,25sen 3 6
Composição Matemática Utilizando as capacidades da calculadora gráfica representa-se a função G com a janela de visualização [0,15]x x [0,6]y, assim obtém-se a seguinte representação gráfica:
Ao analisar o gráfico, consegue-se perceber que a altura máxima da rampa é de 4,7 metros e que a altura mínima é se 0,2 metros, como se pode verificar na seguinte representação gráfica:
Para determinar a altura das paredes laterais da rampa foi necessário substituir o g(x) por x=0 e x=10, uma vez que 10 (metros) é a distância entre o cume das duas paredes. Conclui-se, assim, que a altura das paredes laterais é de 4,7 metros.
Como g(x) representa a distância a que o skater se encontra da parede lateral esquerda, ao substituir-se o g(x) 20 por x= 3 , pode-se verificar que se trata da distância a
que o skater se encontra da mesma.
FIM