1
LIMITEEN KALKULUA (ARIKETAK) Aktibitateak 1: • •
3x = x 2 −1
lim x →1
lim
x →−1
3x = x 2 −1
•
lim
1 = x −2
•
lim
2x = x −9
•
x = x →−3 2x + 6
•
lim
x →2
2
x →3
lim
x →0
2x + 5 = 3x
Aktibitateak 2: •
lim
x 3 −1 = x 4 −1
•
lim
x 2 − 6x + 9 = x −3
•
lim
•
x 2 − 6x + 8 lim = x →4 x−4
•
lim
•
lim
• •
x →1
x →3
(1 + x ) 2 − 1
x →0
x
3x − 6 = x →2 (x − 2) 2
x 2 −1 = x →1 x 3 − 1
x +1 = −1 − x 2x + 4 lim 2 = x →−2 x − 4 lim
x →−1
=
2
Aktibitateak 3: x3 3
x −1
lim
x →∞
•
x
4
−
1
∞ = ⇒ lim x 4 x x →∞ ∞ x 4
4
1 1 − 4 0 −0 x x = lim = =0 x →∞ 1 1
x4 edo inf inito baliokideak erabiliz : x 3 −1 ≈ x 3 x inf initora doanean x 3 −1
lim
x →∞
x4
x3 1 1 ∞ = ⇒ lim 4 = lim = =0 x → ∞ x → ∞ x ∞ ∞ x
•
x 2 − 6x +1 ∞ x2 = ⇒ lim = lim x = −∞ x →−∞ x →−∞ x x →−∞ x −3 ∞
•
lim
lim
(1 + x ) 2 − 1
x →∞
x
=
•
x 2 − 6x + 8 = x →∞ 2x 2 − 5
•
x2 −1 = x →∞ x 3 − 1
•
4x 5 − 2x 2 − x = x → −∞ x 2 −1
•
1− x 6 = x →−∞ x 3 + 1
lim
lim
lim
lim
3
∞-∞ erako indeterminazioak: • 2
x 2 +1 − x x 2 +1 + x x 2 +1 − ( x ) 2 x 2 +1 − x 2 2 lim x +1 − x = [ ∞ − ∞] ⇒ lim = lim = lim = x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →∞ x 2 +1 + x x 2 +1 + x x 2 +1 + x 1 1 1 lim == = =0 2 x →∞ ∞ + ∞ ∞ x +1 + x
• • • • •
( x − 2 − 2x ) = lim ( 9x + 3x − 2 − 4x ) = 2
lim
x → +∞
2
x→ + ∞
lim
x→∞
(
(
)
x+3− x−3 =
)
lim x 4 + 1 − x 2 =
x→∞
(
)
lim x 2 + 3x − x 2 + 2 =
x→ ∞
Mota ezberdineko limiteak: x 2 − 25 = x −5
•
lim
•
lim
(1 + x ) 2
•
lim
( 2 + x) 3 − 8
•
lim
•
x2 −1 = x →∞ x 3 − 1
•
lim
•
x →∞
•
lim
• • •
x →5
−1
=
x
x →1
x
x →0
=2
x −1 + x +1 x + 1 − x −1
x →1
lim x →0
lim
(
1 − x −1 = x
)
x +1 − x =
x 2 − 3x − 4 = x → 4 x 2 − 2x − 8 2− x lim 2 = x → 2 2x − 4x x−2 lim 2 = x → 2 x − 4x + 4
(
)
lim x 2 + x − x =
x→∞
=