Universidad PolitĂŠcnica Salesiana
Antes de la clase GuĂa de desarrollo para la casa Tema: Distancia entre rectas, CĂłnicas: circunferencia y elipse. Grupo: 4160 Nomobres: Anthony Aspiazu Agua
Recuerda que debes revisar en casa: CĂĄlculo Diferencial del 12 al 15
Ya que viste el recurso en casa, contesta las siguientes preguntas: 1. Para la circunferencia (x-4)2 + (y+3)2 =5. ÂżCuĂĄl es el punto centro? ÂżCuĂĄnto vale el radio? Centro: (4,-3)
đ?‘&#x; 2= 5 đ?‘&#x; = √5
Radio: √5 C (4,-3)
r=√5
2. SĂ el diĂĄmetro de una circunferencia une los puntos (-3,5) y (7,-3) ÂżCuĂĄl es el punto centro? ÂżCuĂĄl es la ecuaciĂłn de la circunferencia? Pm= (
đ?’™đ?&#x;?+đ?’™đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?+đ?’šđ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?
(-3,5) (7,-2)
(đ?’™ − đ?&#x;?)đ?&#x;? + (đ?’š − đ?&#x;?)đ?&#x;? = (√đ?&#x;’đ?&#x;?)đ?&#x;?
Pm= (
d=√(đ?&#x;? + đ?&#x;‘)đ?&#x;? + (đ?&#x;? + đ?&#x;“)đ?&#x;?
(đ?’™ − đ?&#x;?)đ?&#x;? + (đ?’š − đ?&#x;?)đ?&#x;? = đ?&#x;’đ?&#x;?
Centro= Pm (2,1)
d=√(đ?&#x;“)đ?&#x;? + (−đ?&#x;’)đ?&#x;? = √đ?&#x;’đ?&#x;?
−đ?&#x;‘+đ?&#x;• đ?&#x;“−đ?&#x;‘ + đ?&#x;? ) đ?&#x;?
)
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3. Encuentra el punto centro y el radio de la ecuaciĂłn de la circunferencia: 10x2 + 10y2 - 20x + 60y - 12=0 đ??ś 2 +đ??ˇ2 −4đ??¸ 2
đ??´đ?‘Ľ 2 +đ??ľđ?‘Ś 2 − đ??śđ?‘Ľ + đ??ˇđ?‘Ś + đ??¸ = 0
r=√
đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 − 2đ?‘Ľ + 6đ?‘Ś − 12 = 0
r=√
đ??ś
đ??ˇ
2
4+36−48 2
r=√
49.8 2
r=√11.2
6
C (-2 , − 2 ) = C (− 2 , − 2)= (1,-3)
đ?’™đ?&#x;?
4. Para la ecuaciĂłn de la elipse đ?&#x;‘đ?&#x;” +
đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;’
= 1, ÂżCuĂĄl es el punto centro? ÂżCuĂĄnto mide el semieje
menor, mayor y focal? ÂżCuĂĄnto mide el eje menor, mayor y focal? ÂżCuĂĄnto mide la excentricidad? ÂżCuĂĄles son las coordenadas de los focos? ÂżCuĂĄles son las coordenadas de los vĂŠrtices? đ?‘Ľ2 36
+
đ?‘Ś2 4
=1
C (0,0) a= √36 = 6
đ?‘?
e=đ?‘Ž 5.65
e=
√36
eje mayor=12 b= √4 = 2
đ??šđ?&#x;? = đ?‘? 2 +đ?‘? 2 b=√36 − 4
eje menor=4
f1(a-5.65, 0) f2 (b+5.65, 0)
v1 (0-6,0) v2 (0+6,0)
b=√32 = 5.65
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5. Para la ecuaciĂłn de la elipse
(đ?’™âˆ’đ?&#x;‘)đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘
+
(đ?’š+đ?&#x;?)đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?
= 1, ÂżCuĂĄl es el punto centro? ÂżCuĂĄnto mide el
semieje menor, mayor y focal? ÂżCuĂĄnto mide el eje menor, mayor y focal? ÂżCuĂĄnto mide la excentricidad? ÂżCuĂĄles son las coordenadas de los focos? ÂżCuĂĄles son las coordenadas de los vĂŠrtices? (đ?’™âˆ’đ?’‰)đ?&#x;? đ?’ƒđ?&#x;?
+
(đ?’š+đ?’Œ)đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;?
=
(đ?’™âˆ’đ?&#x;‘)đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘
+
(đ?’š+đ?&#x;?)đ?&#x;? =1 đ?&#x;?đ?&#x;?
C (h, k) = (3,-2)
eje mayor=9 eje menor= 7.2 Focal= 4√2
a=√21 = 4.5
e=
đ?‘? đ?‘Ž
2√2 √21
=2
√2 √21
b=√13 = 3.6
đ??šđ?&#x;? = đ?‘? 2 + đ?‘? 2
f1 (3,-2-2√2)
đ??Żđ?&#x;?(3, −2 + 4.5)
c=√21 − 93 = √8 = 2√2
f2 (3,-2-4.5)
v2 (3,-2-4.5)
6. ÂżExiste alguna relaciĂłn entre las ecuaciones de la elipse y la circunferencia? ÂżSĂ o no? ÂżA quĂŠ se debe? Si, Se debe a la excentridad si es menor a 1 el elipse se ensancha
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