Matemáticas Curso 2009/2010
Ecuaciones
3º de ESO Col·legi Sant Francesc
1. Resuelve las siguientes ecuaciones: (a) 4(2x − 1) + 15 = 6 − 2(−5 + x) sol: 1/2 x 2x + 1 5x + = 3 − sol: 34/25 6 4 2 x−6 4x − 1 (c) +2= sol: 3/7 3 5 x − 2 5x + 1 x + 1 1 (d) − + = Sol: 28 4 9 3 2
(b)
2. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51. Sol: 16,17 y 18 3. Calcula el número que sumado con su anterior y con su siguiente dé 114. Sol: 38 4. Calcula el número que se triplica al sumarle 26. Sol: 13 5. La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble ¾Cuál es el número? Sol: 27 6. ¾Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual? Sol: 14 años 7. Tres hermanos se reparten 1300 ¿. El mayor recibe doble que el mediano y éste el cuádruplo que el pequeño. ¾Cuánto recibe cada uno? Sol: 800, 400 y 100 8. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea. ¾Cuál es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 años? Sol: 16 9. Un padre tiene 47 años y su hijo, 11. ¾Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo? Sol: 7 10. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm ¾Cuáles son las dimensiones del rectángulo?. Sol: 10x28 11. En un control de conocimiento había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¾Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contestó a todas? Sol: 14 12. Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 ¿, y cada vez que pierde paga 3. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 ¿. Calcular las partidas ganadas. Sol: 10 13. La mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a 160. ¾Cuál es ese número? Sol: +40 y -40 14. En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman 360. ¾Cuántas motos y coches hay? Sol: 40 motos y 70 coches 15. Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, de tan mala suerte que tropieza y se le rompen 2/5 de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la cantidad inicial. ¾Cuántos huevos tenía al principio? Sol: 40 16. Andoni tiene 15 años y su madre 42. ¾Cuántos años han de transcurrir para que la edad del hijo sea la mitad de la de la madre? 17. Entre tres amigos tienen 5,4 ¿ uno de ellos tiene 0,3 ¿ más que otro , y este último doble del tercero .¾Cuánto dinero tiene cada uno?. sol: ( 1,02 , 2,04 , 2,34 ). 18. Se han mezclado dos substancias: de la primera entran 18 hectolitros; el precio de la segunda es de 5 ¿ el hectolitro, y el precio de la substancia mezclada es de 4,25 ¿ el hectolitro. Calcula el precio de la primera substancia y la cantidad de la segunda substancia que entra en la mezcla.
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Ecuaciones
19. Resolver las siguientes ecuaciones: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)
5x2 + 10x = 0 x = 0 , x = −5 x2 − 4x = 0 Sol: x = 0 , x = 4 4x2 − 16 = 0 Sol: x = 2 , x = −2 4x2 + 16 = 0 Sol: No tiene solución en R 2x2 + 10x + 12 = 0 Sol: x = −2 , x = −3 x2 + x + 1 = 0 Sol: No tiene solución en R x2 + x − 12 = 0 Sol: x = 3 , x = −4
20. Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta nueve veces ésta. Sol: 12 años 21. Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 50. Sol: 5 y 5 22. Si al triple de un número se le suma su cuadrado se obtiene 88. Calcularlo. Sol: 8 y -11 23. ¾ Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura? Sol: 12 cm2 24. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas. ¾Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 25. En la panadería, Ezequiel pagó 6 ¿ por 5 barras de pan y 3 ensaimadas. Si Itziar pagó 2.28 barras de pan y 1 ensaimada, ¾cuál es el precio de la barra de pan y el de la ensaimada?
¿
por 2
26. La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años, ¾cuál es la edad de cada una de ellas? 27. Un comercio ha vendido 13 artículos de tipo A y 12 de tipo B por 79,10 tipo sabiendo que el precio del tipo B es el 80% del precio del tipo A.
. Calcula el precio de cada
¿
28. Un pastor dice a otro: "Si me dás cinco ovejas, los dos tendremos la misma cantidad". El segundo responde: "Dame tú 10 y así yo tendré el doble que tú". ¾Cuántas ovejas tiene cada uno? 29. Tenemos 60 en billetes de 5 y de 10. Sabiendo que el número de billetes de 5 es el cuádruple del número de billetes de 10. Averigua cuántos billetes tenemos de cada clase. 30. Un comerciante quiere grati car a sus empleados y para ello reparte cierta cantidad de dinero. Si a cada uno da 50 ¿ sobran 25, pero si da 55 ¿ faltan 10. ¾Cuál era la cantidad y cuál el número de empleados? Sol: 7, 375 31. Hace 5 años la edad de una persona era el triple de la de otra, y dentro de 5 años sólo será el duplo. ¾Cuál es la edad de cada una? Sol: 35, 15 32. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¾Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas). 33. Una envasadora de agua vende botellas de 3 y 5 litros. Si ha envasado 6739 litros en 1899 botellas. ¾Cuántas botellas de 3 y 5 litros ha usado? 34. El perímetro de un rectángulo mide 36 metros. Si se aumenta en 2 metros su base y se disminuye en 3 metros su altura el área no cambia. Calcula las dimensiones del rectángulo. 35. Un fabricante de televisores obtiene un bene cio de 17 ¿ por cada televisor que vende y sufre una pérdida de 19 ¿ por cada televisor defectuoso que debe retirar del mercado. Un día ha fabricado 687 televisores obteniendo unos bene cios de 4623 ¿. ¾Cuántos televisores buenos y defectuosos ha fabricado ese día? 36.
2x + 3y = 8 −3x − y = −5
}
{
Sol:
x=1 y=2
11x − 3y = 69 −3x + 3y = 3
}
{
Sol:
x=9 y = 10
3x − 2y = 12 x + 5y = 38
}
{
Sol:
x=8 y=6
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Ecuaciones
37. Juan y Roberto comentan: Juan: "Si yo te tomo 2 monedas, tendré tantas como tú"Roberto: "Sí, pero si yo te tomo 4, entonces tendré 4 veces más que tú". ¾Cuántas monedas tienen cada uno? 38. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: (a)
x+y x·y
(b)
x2 + y 2 x·y
= =
}
10 24 } = 82 = 9
(c)
x−y x2 + 3xy + y 2
= =
3 29
}
39. Un niño tiene 2 años menos que el cuádruplo de la edad de su perro. Si la diferencia entre sus edades es 4 años. Encuentra la edad de ambos. 40. La edad de mi tía, hoy es el cuadrado de la de su hija; pero dentro de nueve años será solamente el triple. ¾Qué edad tiene cada una? 41. A es dos años mayor que B y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años. Hallar ambas edades. 42. Un número es el triple de otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800. Hallar los números. 43. Un rectángulo mide 40 m2 de área y 26 metros de perímetro. Calcula sus dimensiones. 44. Un jurado está compuesto por hombres y mujeres. El número de mujeres es igual al doble de hombres menos 4. Con dos mujeres menos el jurado tendría el mismo número de hombres que de mujeres. ¾Cuántos hombres y mujeres habría en el jurado?. 45. Una persona compra un traje y un abrigo, y de 100 ¿ le sobran 19 ¿. Sabiendo que 1/6 del coste del traje son 10 ¿ más que 1/9 del coste del abrigo, ¾cuánto pago por cada prenda?