Matem´aticas I 1/10/2011
Curso 2011/2012 Col·legi Sant Francesc
Ejercicios repaso primer examen
1. Representa en la recta real los n´ umeros que verifican las siguientes relaciones: (b) |x + 21 | = 5
(a) |x − 2| ≤ 2
(c) |2x + 3| ≥ 6
Sol: [0, 4],{−11/2, 9/2},(−∞, −9/2] ∪ [3/2, +∞) 2. Expresar en forma de valor absoluto: (a) (−3, 5)
(b) (−∞, −2] ∪ [5, +∞)
Sol: |x − 1| < 4, |x − 27 | ≥
3 2
3. Calcular: (a)
√ 3
16 +
Sol:
7 6
2 3
q √ 3 2 − 3 54 8
(b)
p √ p√ 3 3 2 3: 4
√ √ 3 2, 6 3
4. Operar utilizando la racionalizaci´on: √ √ 3 6+2 2 √ (a) 3 3+2 √ 11 1− 5 √ + (b) √ 2 5+4 3+ 5 √ √ 9(1 − 5) Sol: 2, ,2 2
(c)
1
1 √ √ + 3 3 √ √ 1− 1+ 1+ 3 1− 3
5. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales y logar´ıtmicas: (a) ex − 5e−x + 4e−3x = 0 (b) 4x−1 + 2x+1 = 48 (c) 43x = 8x + 3
(d) 4 log
x 5
+ log
625 4
6. Calcula por la definici´on de logaritmo:
(b) log√3
q 5
(c) log9
√ 4 3
(d) log2 x3 = 6 1 81
(e) logx 81 = −4
Sol: 6,-8/5,1/8,4,1/3 7. Sabiendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales: (a) log 0.02 (b) log 0.0625 Sol: -1.699,-1.2040,0.699,0.2257
= 2 log x
(e) log(35 − x3 ) = 3 log(5 − x)
Sol: ln 4/2,3,0.441,{0, −2, 2},{2, 3}
(a) log√5 125
(c) log 5 √ (d) log 4 8