FUERZAS APLICADAS A UNA ESTRUCTURA. Se distinguen dos tipos de fuerzas actuando en un cuerpo: las externas y las internas. Las externas son las actuantes o aplicadas exteriormente y las reacciones o resistentes que impiden el movimiento. Las internas son aquellas que mantienen el cuerpo o estructura como un ensamblaje único y corresponden a las fuerzas de unión entre sus partes. Las actuantes son aquellas cargas a las que se ve sometida la estructura por su propio peso, por la función que cumple y por efectos ambientales. En primera instancia se pueden subdividir en cargas gravitacionales, cargas hidrostáticas y fuerzas ambientales (sismo, viento y temperatura). Las gravitacionales son aquellas generadas por el peso propio y al uso de la estructura y se denominan gravitacionales porque corresponden a pesos. Entre ellas tenemos las cargas muertas y las cargas vivas. Otra clasificación de las cargas es por su forma de aplicación: dinámicas y estáticas. Las cargas dinámicas son aquellas aplicadas súbitamente y causan impacto sobre la estructura. Las cargas estáticas corresponden a una aplicación gradual de la carga. 1. CARGAS GRAVITACIONALES 1.1 Cargas muertas Son cargas permanentes y que no son debidas al uso de la estructura. En esta categoría se pueden clasificar las cargas correspondientes al peso propio y al peso de los materiales que soporta la estructura tales como acabados, divisiones, fachadas, techos, etc. Dentro de las cargas muertas también se pueden clasificar aquellos equipos permanentes en la estructura. En general las cargas muertas se pueden determinar con cierto grado de exactitud conociendo la densidad de los materiales. Consultar la densidad de los principales materiales de construcción: acero, hormigón, madera, vidrio, mampostería de ladrillo hueco, mampostería de ladrillo macizo, mortero, tierra, plástico; como también las cargas mínimas de diseño en edificaciones para particiones y divisiones y acabados (consultar en la NSR-98. En www.asosismica.org se encuentra la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo Resistente de 1998). 1.2 Cargas vivas
Corresponden a cargas gravitacionales debidas a la ocupación normal de la estructura y que no son permanentes en ella. Debido a la característica de movilidad y no permanencia de esta carga el grado de incertidumbre en su determinación es mayor. La determinación de la posible carga de diseño de una edificación ha sido objeto de estudio durante muchos años y gracias a esto, por medio de estadísticas, se cuenta en la actualidad con una buena aproximación de las cargas vivas de diseño según el uso de la estructura. Las cargas vivas no incluyen las cargas ambientales como sismo o viento. Para efectos de diseño es el calculista quien debe responder por la seguridad de la estructura en su vida útil, para esto cuenta con las ayudas de las normas y códigos de diseño donde se especifican las cargas vivas mínimas a considerar. Consultar en la NSR-98 (Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente, www.asosismica.org) las cargas vivas de diseño para edificios de vivienda, universidades, almacenes, etc. Compare estos valores. 1.3 Cargas vivas en puentes
Los tipos de cargas vivas considerados en el diseño de puentes se resumen en: carga de camión y carga de vía, carga de impacto y carga de frenado. La carga de camión considera el peso de un camión como un conjunto de cargas puntuales actuando con una separación y repartición que representa la distancia entre ejes (ruedas) de un camión de diseño. La carga de vía corresponde a una carga distribuida y representa el peso de vehículos livianos circulando por el puente. Se pueden combinar la carga de vía y la de camión en una misma luz de un puente, esto representa un puente cargado con carros livianos y entre ellos un camión. El esquema general de la carga de vía mas camión es el siguiente. (lane load, truck load)
La magnitud de las cargas puntuales depende del tipo de camión se espera circule por la vía en diseño. Para la carga de impacto se considera un factor de multiplicación de la carga viva de camión y vía y para la de frenado una carga horizontal proporcional a la carga de vía o camión. Ver mayor detalles en el código de la AASHTO o en el Código Colombiano de Puentes. 2. FUERZAS AMBIENTALES 2.1 Cargas de viento El viento produce una presión sobre las superficies expuestas. La fuerza depende de: -densidad y velocidad del viento -ángulo de incidencia -forma y rigidez de la estructura -rugosidad de la superficie -altura de la edificación. A mayor altura mayor velocidad del viento Para una estructura en general se deben calcular las cargas de viento que actúan, en cualquier dirección, sobre: a. La estructura en conjunto
b. Los elementos estructurales individuales, por ejemplo una pared de fachada en especial, el techo. c. Las unidades individuales de revestimiento y sus conexiones, vidrierĂa y cubierta con sus aditamentos.
Para convertir el efecto del viento en presión se cuenta con dos procedimientos aceptados por las normas, el simplificado o estático y el dinámico. En el estático se toma una velocidad promedio sin tener en cuenta efectos como rugosidad del terreno y topografía y se convierte en presión por métodos energéticos (energía cinética pasa a ser energía potencial). Si después de realizar el análisis estático se encuentra que el viento es determinante en el diseño, se debe realizar un estudio mas profundo de la carga utilizando el método de análisis dinámico. Método simple: La presión producida por el viento se calcula por: en kN/m2 donde: P: presión estática q: velocidad convertida en presión dinámica. Vs: velocidad del viento en k.p.h (km/hora). Para determinar la velocidad, Vs, se cuenta con los mapas de amenaza eólica del país (figura B.6.5.1 de la NSR-98), donde por energía sabemos que la energía cinética es 1/2mV 2 y m es la densidad del aire. La tabla B.6.4-1 nos da los valores de q calculados según la altura con respecto al terreno de la parte superior de la edificación o de cada parte de esta, si se hace un análisis por partes y según la velocidad del viento. Debe tenerse presente que el análisis simple no considera otros factores como rugosidad del terreno, tamaño del edificio, altura sobre el terreno, topografía y por lo tanto, es de esperarse que los valores encontrados por este método son mayores a los que se encontrarían por un análisis particular. S4: variación de la densidad del aire con la altura sobre el nivel del mar Cp= Coeficiente de presión que depende de la forma de la edificación. Para encontrar la presión ejercida sobre las diferentes partes de la estructura se emplean los coeficientes CP (coeficientes de presión) que modifican el valor de la presión del viento básica para tener en cuenta los efectos de la forma de la edificación y el sentido de la presión que se produce. Por el análisis simplificado estos valores son globales para la estructura analizada, es decir, no consideran efectos puntuales que pueden hacer aumentar la presión del viento en algún punto en especial de la edificación. Según las recomendaciones del análisis simple de la NSR-98 se dan valores de Cp para:
Cubiertas con superficies inclinadas en edificaciones cerradas, tabla B.6.4-3 (cubiertas inclinadas, superficie a barlovento y superficie a sotavento. En cubiertas inclinadas de edificios con uno o mas lados abiertos, leer los valores de la tabla B.6.4-3 y añadir -1,0 a los valores negativos de estas. Pórticos a dos aguas considerando el viento soplando paralelamente a la cumbrera (fuerza ascendente sobre el pórtico), Cp=-0,6 Para los aleros de cualquier tipo de cubierta, Cp=-1,5 Para superficies verticales como paredes o fachadas de edificaciones o vallas se utilizan los valores de la tabla B.6.4-2. Una vez obtenida la presión se encuentra la fuerza total al multiplicar por el área expuesta frontal efectiva y dicha presión. El resultado del análisis simplificado son unas presiones tentativas sobre el elemento analizado o sobre la edificación, si se quiere tener un análisis mas completo de la variación del coeficiente Cp en cada una de las partes de un techo o de una edificación, se pueden leer los valores del capítulo B.6.7 de la NSR-98.
En las tablas del capítulo B.6.7 se dan los coeficientes de presión dependiendo de la forma de la estructura el revestimiento, la relación altura vs ancho y el punto analizado, con su respectivo signo que da si es presión o succión.
Si lo que se quiere es determinar la fuerza de viento total ejercida sobre una estructura, sin tener en cuenta los efectos locales, se trabaja con un coeficiente de fuerza, Cf, en vez de un coeficiente de presión. En ese caso la fuerza de diseño corresponde a la suma de la fuerza en cada una de las direcciones de ataque del viento sobre la estructura, y se calcula como: F=Cf.q.Ae ver ecuación B.6.7-2 de la NSR-98 Donde: Cf= coeficiente de fuerza q= velocidad convertida en presión dinámica Ae=área expuesta o frontal efectiva de la edificación. 2.2 Cargas de sismo: El sismo es una liberación súbita de energía en las capas interiores de la corteza terrestre que produce un movimiento ondulatorio del terreno. Este movimiento ondulatorio se traduce en una aceleración inducida a la estructura que contando esta con su propia masa y conociendo la 2 da ley de Newton se convierte en una fuerza inercial sobre la estructura. Es inercial porque depende directamente de la masa de la estructura sometida al sismo.
Como mencionamos la magnitud de esta fuerza depende de la masa de la edificación y de la aceleración correspondiente de la estructura. La aceleración de la estructura (es decir la respuesta de esta a una perturbación en la base) depende a su vez de su rigidez (K=F/δ) y de la magnitud y frecuencia de la aceleración del terreno. La masa y la rigidez determinan el periodo de vibración de la estructura que para una aceleración del terreno produce una aceleración de vibración en ella. Por medio de un espectro de diseño (grafica de aceleración del terreno vs. Periodo de vibración de la estructura) se determina la aceleración de diseño para la estructura y por medio de la ecuación de la segunda Ley de Newton, , encontramos una fuerza estática equivalente al sismo. La fuerza total sísmica en la base de la estructura se conoce como cortante basal. V = cortante basal → fuerza total en la base El cortante basal se puede determinar por métodos aproximados utilizando la siguiente ecuación derivada de la segunda Ley de Newton: V = W.Sa
donde Sa es un coeficiente sísmico (adimensional) que representa la aceleración con que responde la edificación a un movimiento de su base. Se expresa como una fracción de la gravedad y depende de la estructura analizada y de la zona donde se encuentre localizada. En Medellín podríamos decir en forma generalizada que este coeficiente tiene un valor de 0,5 para una vivienda de un piso. 2.3 Cargas debidas a cambios de temperatura Los cambios de temperatura producen dilataciones o contracciones en la estructura general y en sus elementos componentes. Estos cambios pueden producir o no fuerzas adicionales dependiendo del grado de restricción de la estructura y de sus elementos. Como ejemplo podemos analizar el efecto sobre un elemento simple articulado en sus dos extremos. Para un ascenso de la temperatura el elemento trata de estirarse pero como sus apoyos restringen el movimiento lateral es imposible su deformación axial. Para contrarrestar el efecto de alargamiento por temperatura se generan unas fuerzas de reacción que causan compresión del elemento y cuya magnitud es tal que produzcan la misma deformación axial que produce el ascenso de temperatura. De esta manera podemos concluir que los efectos de temperatura dependen de las restricciones al alargamiento y acortamiento de la estructura en general y de sus elementos componentes. Deformación unitaria por temperatura: Є = α*∆t Deformación por cambios de temperatura en un elemento de longitud L: ∆L = α*∆t*L α : coeficiente de dilatación térmica que depende del material analizado. Para el acero α = 6,5x10-6 Para concreto α = 5,5 a 7,0 x10-6 Elemento simple:
Igualando las deformaciones por temperatura y las deformaciones por carga axial podemos obtener la magnitud de la fuerza de reacción y por ende los esfuerzos axiales generados por el cambio de temperatura.
∆L = PL/AE deformaciones por carga axial ∆L = α.∆t.L deformaciones por temperatura Iguanlando ambas ecuaciones se puede calcular la fuerza axial equivalente debida a un cambio de longitud en la viga restringido.
2.4 Cargas por presión hidrostática y empuje de tierras Por la Ley de Pascal sabemos que la presión que ejerce un líquido sobre las paredes que lo contienen es proporcional a la profundidad y al peso específico del líquido contenido. Los suelos ejercen sobre las superficies una presión similar a los líquidos pero de menor magnitud. La presión se representa entonces como una carga triangular
Donde: γ: peso específico del líquido o del líquido equivalente que representa al suelo. γequivalente=ka. γsuelo, donde ka es menor que 1
h: altura 3. COMBINACIÓN DE CARGAS O ESTADOS DE CARGA Los estados de carga se definen como las posibles cargas que se presentan durante la vida útil de la estructura. Existen estados de carga del uso normal de la estructura, cargas muertas y vigas; estados de carga temporales como aquellas de viento, sismo, o la misma construcción. El cómo combinar las cargas en un estado de cargas depende de estudios probabilísticas en los cuales se tiene en cuenta la probabilidad de ocurrencia simultanea de estas. Las normas estipulan unas combinaciones de carga básicas a tener en cuenta en el análisis. Ver B.2.3 de la NSR-98 D D+L D+L+E D+L+W D+L+T También debemos tener en cuenta, que dentro de un estado carga dado, existe la posibilidad de que la posición de la carga (en este caso viva) produzca efectos críticos en la estructura, inclusive mayores a los que si la carga se considere actuando en la totalidad de esta. Como ejemplo podemos ver en la siguiente viga que colocando la carga viva en diferentes posiciones y no en toda la luz podemos producir efectos máximos de momentos positivos en el centro de la luz.
4. MÉTODOS DE DISEÑO
Sabemos que las cargas en sí son probabilísticas y su ocurrencia con otras también es de naturaleza variable. Esta condición sumada a la condición también probabilística de los materiales, métodos de análisis y de construcción hace que en el diseño existan incertidumbres. Es responsabilidad de los calculistas reducir estas incertidumbres y controlarlas de tal manera que el resultado final cumpla con su cometido (seguridad, funcionalidad y economía). Como protección a los bienes comunes se dio origen a las normas de construcción en las cuales se aceptan varios métodos de diseño: Los métodos de diseño se dividen en determinísticos y probabilísticos. Entre los determinísticos esta el método de esfuerzos de trabajo y el método de la rotura, y en probabilísticos tenemos el método de los estados límites. Método esfuerzos de trabajo: Los esfuerzos calculados elásticamente no deben exceder de un valor límite especificado, en este caso se trabajan con factores de seguridad que reducen los esfuerzos de trabajo. Método de resistencia última o de la rotura: Se llevan los esfuerzos hasta la falla o rotura y se trabaja con cargas últimas o factoradas (cargas reales multiplicadas por factores de mayoración). Este método trabaja para los estados límites de resistencia considerando las solicitaciones últimas de un miembro estructural o de una estructura. Método de estados limite: trabaja con el criterio de que la probabilidad de falla para ciertos estados límites este dentro de valores aceptables. Este método tiene en cuenta el efecto probabilístico tanto de las cargas como de las propiedades de los materiales, y por lo tanto trabaja factorando las cargas y reduciendo las resistencias. Estado límite: Es una condición bajo la cual una estructura o uno de sus componentes deja de cumplir su función (estado límite de funcionamiento) o se vuelve inseguro (estado límite de resistencia). 5. CRITERIOS DE FALLA Una estructura falla cuando deja de cumplir su función. Esto puede ocurrir o por desmoronamiento de ella o una de sus partes o por deformación excesiva. La falla por deformación puede ser por deformación elástica (recupera su forma una vez quitada la carga) o por deformación permanente. Este caso representa aquellas estructuras que producen un sentimiento de inseguridad en el usuario y que por lo tanto dejan de ser funcionales. Las fallas por desmoronamiento parcial o total son aquellas producidas por inestabilidad o por falta de resistencia de los materiales. 6. ALGUNOS CÓDIGOS DE DISEÑO -NSR-98 (Colombia)
-UBC (California) -ANSI (American National Standard Building Code) -ACI -LRFD -AASHTO -CÓDIGO INTERNACIONAL Consultar para qué tipo de estructuras se usa cada uno. EJERCICIOS Una vez visto como trabaja un sistema estructural de piso en una dirección en el cual las cargas llegan a los elementos por áreas aferentes, nos podemos preguntar de donde provienen estas cargas y como se calcula su valor. La primera parte del análisis incluye la modelación y la evaluación de cargas porque dependiendo de la veracidad de estas será la seguridad del diseño final. Para un sistema de piso común tenemos: Cargas muertas : Densidad de los materiales [kg/m3 ]
acero→7800 concreto→2400 agua→1000 ladrillo→1600 mampostería→1300 mortero→2100 tierra→1800
-Determinar la carga muerta en una losa de espesor 10 cm con tablero metálico en su base, calibre 22. ( peso/m2=7.63 Kgf/m2). Para este tipo de losas el consumo de concreto se ha calculado en 0,077m3/m2 de losa
-Encuentre la longitud de muros en adobe de arcilla hueco que se permite tener en una vivienda de 200m2 si se usan muros de 10 cm, de 15 cm, considerando la carga mínima de diseño que especifica la NRS-98 para divisiones. -¿Si su apartamento tiene 2,4 m de altura libre entre pisos cuanta carga por metro cuadrado de losa usaría para tener en cuenta el peso de los muros divisorios? -Para un sistema de piso unidireccional de 4mx5m y espesor 20cm, construido en concreto macizo, determine la fuerza de diseño de la viga lateral (longitud 5m) si la carga de diseño por m2 es de 1200 Kgf/m2 y la losa trabaja en el sentido corto. -Determine el peso propio de una losa de concreto de 20 cm de espesor total aligerada con ladrillo tolete 20x15x40 y 5 cm de loseta superior. La separación entre nervios es de 40cm.