Transformaciones Lineales
Introducción La tipificación de variables resulta muy útil para eliminar su dependencia respecto a las unidades de medida empleadas. En realidad, una tipificación equivale a una transformación lineal Z = X − x¯ σ = 1 σ X − x¯ σ siendo Z = aX + b donde a = 1 σ y b = x¯ σ . La variable tipificada expresa el número de desviaciones típicas que dista de la media cada observación. Por ello, se puede comparar la posición relativa de los datos de diferentes distribuciones. Otra situación habitual se presenta cuando se hace un cambio de unidades de medida. A pesar de las buenas propiedades de las transformaciones lineales, éstas no son su- dicientes para modificar rasgos más complejos de una distribución como por ejemplo la asimetría. Para hacer más simétrica una distribución se deben hacer transformaciones no lineales.
Transformaciones • En muchas ocasiones se quiere transformar los datos originales para que la distribución de la variable transformada tenga mejores propiedades de simetría etc., o para simplificar el análisis. • Es interesante saber cómo cambian las características de la muestra como la media y desviación estándar. • En general, no existe una fórmula sencilla para calcular la media de los datos transformados, salvo en el caso de que la transformación sea lineal.
Transformaciones Lineales โ ข Teorema. Supongamos que tenemos una muestra c con media y desviaciรณn estรกndar s y que hacemos una transformaciรณn lineal de los datos
entonces la media, la varianza y desviaciรณn estรกndar de la muestra son,
Transformaci贸n lineal
se deduce inmediatamente que una transformaci贸n lineal preserva combinaciones lineales. Veremos que, debido a esto, una transformaci贸n lineal queda un铆vocamente determinada por los valores que toma en los elementos de una base cualquiera de su dominio.
Un ejemplo seria :
s
aia
Autores :Anyerber Eslava Alecsya Rojas