081

http://alexbooks.ucoz.com

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ВАРИАНТ № 1 №1 а) 1; 2; 4; 5; 10; 20; б) 1; 13. №2 а) 9; 18; 27; 36; 45; б) 11; 22; 33; 44; 55; в) m; 2m; 3m; 4m; 5m.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№3 а) Разложим число 2262 на простые множители: 2262 = 2 · 3 · 13 · 29, разложение содержит число 29, следовательно, число 2262 кратно 29; б) Разложим число 6048 на простые множители: 6048 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7, разложение содержит число 2 · 2 · 2 ·· 3 · 3, которое в свою очередь равно 72, следовательно, число 6048 кратно 72; в) Разложим число 2134 на простые множители: 2134 = 2 · 11 · 97, разложение не содержит число 2 · 2 · 2 · 7, которое равно 56, следовательно, число 2134 не кратно 56; г) Разложим число 1792 на простые множители: 1792 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7, разложение не содержит число 47, следовательно, 47 не является делителем 1792. №4 а) 20 = 2 · 10, 30 = 2 · 15, следовательно, число 2 есть искомое; б) 24 = 6 · 4, следовательно, число 24 есть искомое. №5 а) 6538; 6780; 10032; 10060; б) 6780; 7835; 10060; 24575; в) 6780; 10060. №6 а) 100; 102; б) 225; 240.

В се

№7 20; 22; 24; 26; 28.

gd z

№8 а) 2475; 5532; 6786; б) 2475; 6786.

3

http://alexbooks.ucoz.com

№9 а) 300; 462; б) 900; 819; в) 150; 340; г) 180; 540. № 10 Цифру 4, поскольку сумма цифр числа будет делиться на 3 и число 378564 является четным. № 11 а) 95868; б) 39156; 95868; в) 39156; 95868; г) 39156; 62173. № 12 1; 2; 4; 7; 14; 28; 168; 140; 252. № 13 40; 45; 50; 55; 60; 65. № 14 а : 5 = 12; а = 12 · 5; а = 60; 60 = 10 · 6, значит, а делится на 10. № 15 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24. № 16 24; 26. № 17 11; 13. № 18 2240 = 2 · 2 · 2 ·2 · 2 · 2 · 7 · 5;

1782 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11.

№ 19 а) 3 · 5 = 15; б) 5. № 20 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70. № 21 1; 2; 3; 6. № 22 2 · 3 · 7 = 42. № 23 а) Разложим на простые множители: 78 = 2 · 3 · 13; 195 = 3 · 5 · 13; HOД = 3 · 13 = 39; б) Разложим на простые множители: 35 = 5 · 7; 18 = 2 · 3 · 3; НОД = 1; в) Разложим на простые множители: 36 = 2 · 2 · 3 · 3; 54 = 2 · 3 · 3 · 3; 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 НОД = 3 · 3 · 2 = 18.

4

http://alexbooks.ucoz.com

№ 24 Разложим на простые множители: 64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2; 81 = 3 · 3 · 3 · 3; НОД = 1. № 25 Разложим на простые множители: 840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7; 1260 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7; НОД = 420. № 26 13; 17. № 27 Разложим на простые множители: 136 = 2 · 2 · 2 · 17; 119 = 7 · 17; НОД = 17.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 28 Разложим на простые множители: 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5; 280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7; 320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 х > 30; НОД = 2 · 2 · 2 · 5, Если убрать хотя бы один множитель, тогда х будет меньше 30, значит, х = 40. № 29 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3150 = n.

№ 30 а) 21; б) 2 · 2 · 2 · 3 = 24; в) 3 · 3 · 2 · 7 = 126; г) 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5; НОК = 360.

№ 31 а) 840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7; 280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7; 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 НОК = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520; б) 108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3; 216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3; 35 = 5 · 7 НОК = 7560.

№ 32 а) 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3; 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3; НОК = 144; б) 350 = 2 · 5 · 5 · 7; 420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7; НОК = 2100. № 33

8х + 12у = z; 80 < z < 100;

2 · 2 · 2x + 2 · 2 · 3 · y = z; 20 <

z < 25 ; 4

z z , значит, может быть равно 21; 22; 23; 24, значит, z 4 4 может быть равно 84; 88; 92; 96. Ответ: 84; 88; 92; 96.

gd z

В се

2x + 3y =

5

http://alexbooks.ucoz.com

№ 34 a = 2 · 2 · 7; b = 3 · 7; НОД = 7; НОК = 2 · 2 · 3 · 7; a · b = 2 · 2 · 3 · 7 · 7; НОД · НОК = 2 · 2 · 3 · 7 · 7; что и требовалось проверить. № 35 3 8 1 1 3 14 ; = . = ; ; 4 16 2 2 4 20

№ 36 0 1

6

11 12

15 16

22

24

24

24 24

24 24

24

1

6 3 1 3 12 6 1 15 5 16 2 = = ; = = = ; = ; = .

24 12 4 6 24 12 2 24 8 24 3

№ 37 x 5 5 x = а) ; ⋅ 36 = ⋅ 36; 5 · 6 = х = 30; 6 36 6 36 x 25 x 25 25 =5; = ; ⋅ 11 = ⋅ 11; x = б) 5 11 55 11 55 18 3 18 3 6 1 6 1 = ; : 3 = : 3; = ; ⋅ 5 ⋅ x = ⋅ 5 ⋅ x; 6 · 5 = х = 30; в) 5 5 x 5 x x 5 x 56 8 56 8 7 1 7 1 = ; : 8 = : 8; = ; ⋅ x ⋅ 21 = ⋅ x ⋅ 21; г) 21 x 21 21 x 21 x x 7х = 21; 7х : 7 = 21 : 7; х = 3. № 38 10 2 12 2 24 1 = ; = . = ; 15 3 18 3 48 2 № 39 4⋅5 2⋅2⋅5 2 2 а) = = = ; 15 ⋅ 6 3 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 3 3 ⋅ 3 9 12 ⋅ 14 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7 2 ⋅ 2 ⋅ 2 8 = = = ; б) 49 ⋅ 15 7 ⋅7 ⋅3⋅5 7⋅5 35 3 ⋅ 15 − 3 ⋅ 7 3 ⋅ 3 ⋅ 5 − 3 ⋅ 7 3(3 ⋅ 5 − 7 ) 3 ⋅ 5 − 7 15 − 7 8 = . = = = = в) 27 3⋅3⋅3 3⋅3⋅3 3⋅3 9 9

6

http://alexbooks.ucoz.com

№ 40 120 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 120 120 : 60 2 = = = . ; НОД = 2 · 2 · 3 · 5 = 60, значит 300 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 300 300 : 60 5 № 41 6 3⋅ 2 3 25 5 ⋅ 5 5 а) = = ; б) = . = 10 2 ⋅ 5 5 10 5 ⋅ 2 2 № 42 0,8 =

1 4 11 1 1 ; 0,44 = ; 0,025 = ; 0,004 = ; 0,0125 = .

80 5 25 40 250

№ 43 2 2 ⋅ 3 6 32 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 4 = . = = = ; 2⋅2⋅2⋅5 5 3 3 ⋅ 3 9 40

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 44 7 7 5 5 а) = = ; , значит, наименьший общий 12 2 ⋅ 2 ⋅ 3 16 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 знаменатель равен 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48 7 7⋅2⋅2 28 5 5⋅3 15 = = = ; = ; 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 48 2 ⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 48 3 3⋅3 9 2 2⋅2 4 = = = ; = ; б) НОК (21; 14) = 2 · 3 · 7 = 42; 42 24 21 42 42 14 в) НОК (15; 18) = 3 · 5 – 2 · 3 = 90 НОК (90; 30) = 90 7 7 ⋅ 2 ⋅ 3 42 5 5 ⋅ 5 25 11 11 ⋅ 3 33 = = = ; = = ; = .

90 90 15 90 90 18 90 90 30 № 45 НОК (480; 180) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440; 480 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5; 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5; НОК (1440; 450) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 7200; 1440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5; 450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5; 31 496 7 7 ⋅ 5 ⋅ 3 105 23 920 = = = ; = ; .

480 7200 7200 180 7200 450 7200

№ 46

12 12 ⋅ 4 48 17 17 ⋅ 5 85 = = = ; = ; 25 100 100 20 100 100 88 127 127 ⋅ 2 254 11 11 ⋅ 8 = = = ; = . б) 1000 = 500 · 2 = 125 · 8; 500 1000 1000 125 1000 1000

gd z

В се

а) 100 = 25 · 4 = 20 · 5;

7

http://alexbooks.ucoz.com

№ 47

3⋅8 3⋅8 1 25 1 = = ; = .

75 3 16 ⋅ 15 8 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 3 10

№ 48 20 = 4 · 5;

20 20 : 4 5 3 3 ⋅ 5 15 = = = = ; 72 = 18 · 4; .

72 72 : 4 18 4 20 20

№ 49 5 4 ⋅ 3 12 1 ⋅ 5 4 4 ⋅ 2 8 11 а) = = ; ; б) 14 = 2 · 7; = = ; ; 5 ⋅ 3 15 3 ⋅ 5 15 7 7 ⋅ 2 14 14 7⋅3 21 7 7 ⋅ 2 14 7 = = = ; = ; в) 36 = 3 · 12; 24 = 2 · 12; 36 36 ⋅ 2 72 24 24 ⋅ 3 72 515 111 ⋅ 4 444 103 ⋅ 5 = = ; . г) 375 = 75 · 5; 300 = 75 · 4; 375 ⋅ 4 1500 300 ⋅ 5 1500 № 50 а) 26 = 13 · 2; 42 = 14 · 3;

1 1 1 3 1 2 = ; и ; = ; 2 3 2 6 3 6

б) 21 = 3 · 7; 98 = 7 · 14; 20 = 4 · 5; 84 = 4 · 21; 21 3 20 5 3⋅3 9 = ; = ; 14 = 7 · 2; 21 = 7 · 3, значит, = ; 98 14 84 21 14 ⋅ 3 42 5 ⋅ 2 10 = .

21 ⋅ 2 42 3 9 3 9 1 3 = ; :3 = : 3; = ; x+8 4 x+8 4 4 x+8 1 3 ⋅ 4 ⋅ ( x + 8) = ⋅ 4 ⋅ ( x + 8) ; x+8 4 х + 8 = 4 · 3; х + 8 = 12; х = 12 – 8; х = 4. № 52 7 ⋅ 2 14 14 13 7 13 = > а) 20 = 10 · 2; ; > ; ; 20 20 20 20 10 20 2 ⋅ 8 16 5 ⋅ 3 15 16 15 2 5 > ; = ; = ; > ; б) 3 ⋅ 8 24 8 ⋅ 3 24 24 24 3 8 7 ⋅ 2 14 3 ⋅ 5 15 14 15 7 3 < ; = ; = ; < ; в) 10 = 2 · 5; 4 = 2 · 2; 20 20 4 ⋅ 5 20 20 20 10 4 7 ⋅ 2 14 5 ⋅ 3 15 14 15 7 5 < ; = ; = ; < ; г) 9 = 3 · 3; 6 = 2 · 3; 9 ⋅ 2 18 6 ⋅ 3 18 18 18 9 6 9 7 ⋅ 4 28 9 ⋅ 3 27 28 27 7 > = ; = ; > ; . д) 15 = 3 · 5; 20 = 4 · 5; 15 ⋅ 4 60 20 ⋅ 3 60 60 60 15 20

№ 51

8

http://alexbooks.ucoz.com

№ 53 15 = 3 · 5; 12 = 3 · 4;

5 7 ⋅ 4 28 5 ⋅ 5 25 28 25 7 > = ; = ; > ; .

15 ⋅ 4 60 12 ⋅ 5 60 60 60 15 12

Ответ: 2-ую грядку. № 54 Нужно сравнить

5 7 5 ⋅ 9 45 7 ⋅ 8 56 45 56 5 7 < . и ; = ; = ; < ; 8 9 8 ⋅ 9 72 9 ⋅ 8 72 72 72 8 9

Ответ: второй велосипедист. № 55

3 3⋅7 21 2 ⋅ 10 20 21 20 3 2 > ; ; = ; = ; > ; 10 10 ⋅ 7 70 7 ⋅ 10 70 70 70 10 7 3 85 17 3 ⋅ 5 15 17 15 = ; 20 = 5 · 4; = ; > ; 0,85 > . б) 0,85 = 4 100 20 4 ⋅ 5 20 20 20

а) 0,3 =

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 56 7 11 > ; 315 = 105 · 3; 525 = 105 · 5; 315 525 7 11 7⋅5 35 11 ⋅ 3 33 > = ; = ; 35 > 33, значит, .

315 525 1575 1575 1575 1575

№ 57 3 7 5 23 11 5 ; ; ; ; ; .

10 15 6 24 12 18

№ 58 68 75 17 ⋅ 4 68 3 ⋅ 25 75 = = ; = ; ; 25 ⋅ 4 100 4 ⋅ 25 100 100 100

№ 59 15 20 165 160 и ; и ; 165 > 160; 8 11 88 88

gd z

В се

№ 60 34 34 < .

247 235 № 61 3 2 9 8 17 5 а) + = + = = 1 ; б) 4 3 12 12 12 12 4 1 8 3 11 7 + в) + = 18 + = ; г) 9 6 18 18 15

Ответ: Вторая доска.

Ответ: Оля быстрее.

3 2 9 4 13 + = + = ; 10 15 30 30 30 3 56 9 65 13 = + = = .

40 120 120 120 24

9

http://alexbooks.ucoz.com

№ 62 6 2 18 14 4 11 5 11 10 1 − = − = ; б) − = − = ; а) 7 3 21 21 21 12 6 12 12 12 7 3 14 9 5 9 19 45 38 7 1 − = − = − = − = = ; г) . в) 12 8 24 24 24 14 35 70 70 70 10 № 63 3 4 15 4 11 = − = м. СD = − 5 25 25 25 25 № 64 3 ⎛ 3 1 ⎞ 3 1 15 2 13 3 − = = 1 кг. В двух пакетах + ⎜ − ⎟ = − = 4 ⎝ 4 5 ⎠ 2 5 10 10 10 10 № 65 За два дня засеяли

2 2 1 4 1 8 1 7 + − = − = − = поля.

5 5 10 5 10 10 10 10

№ 66 3 21 = 1,95 + 0,6 = 2,55; б) – 0,45 = 0,84 – 0,45 = 0,39; 5 25 1 1 3 5 9 14 4 4 4 12 4 8 + = ; г) 08 − = − = − = . в) + 0,6 = + = 3 3 5 15 15 15 15 5 15 15 15 15

а) 1,95 +

№ 67 −2 7 3 1 + = = . x= 9 18 18 6 № 68 3 1 9 4 13 4 3 8 3 5 1 + = + = = − = = ; а) ; б) − 8 6 24 24 24 5 10 10 10 10 2 1 1 5 6 11 9 1 27 2 25 5 + = + = − = − = = . ; г) в) 12 10 60 60 60 20 30 60 60 60 12 № 69 3 3 3 6 3 12 3 15 3 Масса всей детали + + = + = + = = кг.

10 10 20 10 20 20 20 20 4 № 70 8 8 3 16 9 7 7 − 0,3 = − = − = а) . + 2,23 = 0,35 + 2,23 = 2,58; б) 15 15 10 30 30 30 20 № 71 5 2 15 4 11 − = . a= − = 6 9 18 18 18 10

http://alexbooks.ucoz.com

№ 72 3 9 6 + 9 15 + = = =z; 2a 2a a 2a 3 1 3 . а1 = 5; z1 = ; а2 = 15; z 2 = ; а3 = 35; z 3 = 2 2 14 № 73 7 ⎛ 1 1 ⎞ 21 ⎛ 6 4 ⎞ 21 10 11 −⎜ + ⎟ = −⎜ + − = а) ; ⎟= 8 ⎝ 4 6 ⎠ 24 ⎝ 24 24 ⎠ 24 24 24 1 5 2 6 15 8 21 8 13 + − = + − = − = б) .

6 12 9 36 36 36 36 36 36

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 74 5 3 1 6 3 1 3 4 1 + + = + = + = = ; а) 48 8 48 48 8 8 8 8 2 5 2 1 2 3 2 5 ⎛ 7 2⎞ 2 = + = + = + = ; б) ⎜ + ⎟ − ⎝ 15 9 ⎠ 15 15 9 3 9 9 9 9 14 ⎛ 5 1 ⎞ 9 1 1 1 2 1 1 в) −⎜ + ⎟= − = − = − = .

27 ⎝ 27 6 ⎠ 27 6 3 6 6 6 6

№ 75 1 17 20 17 3 + 0,15 − = − + 0,15 = + 0,15 = 0,05 + 0,15 = 0,2 ; а) 3 60 60 60 60 4 3 + = 0,5 − 0,16 + 0,15 = 0,65 − 0,16 = 0,49 б) 0,5 − 25 20

№ 76

AB =

24 2 ⎛ 2 1 ⎞ 25 4 25 20 5 1 − −⎜ − ⎟ = − = − = = м.

25 5 ⎝ 5 25 ⎠ 25 5 25 25 25 5

№ 77 21 3 1 42 15 8 27 8 19 − − = − − = − = ; а) 20 8 5 40 40 40 40 40 40 13 ⎛ 1 1 ⎞ 26 6 5 26 11 15 1 −⎜ + ⎟ = − − = − = = б) 15 ⎝ 5 6 ⎠ 30 30 30 30 30 30 2

gd z

В се

№ 78 3 8 2 15 8 14 7 14 21 3 x= − + = − + = + = = .

7 35 5 35 35 35 35 35 35 5

11

http://alexbooks.ucoz.com

№ 79 BC = AB +

1 3 1 12 1 13 м. = + = + = 40 10 40 40 40 40

№ 80 p p 3p 2 p 5p . + = + = 2k 3k 6k 6k 6k № 81 3 2 30 2 28 5 8 5 3 1 6 1 5 − = =5 ; = − = ; б) 1 − = − = ; в) 6 − = 8 8 8 8 6 6 6 6 5 5 5 5 5 2 15 2 13 1 7 64 39 25 1 − = = 4 ; д) 8 − 4 = − = =3 ; г) 5 − = 3 3 3 3 3 8 8 8 8 8 1 90 10 80 8 − = =8 . е) 10 − 1 = 9 9 9 9 9

а) 1 −

№ 82 Остается 1–

3 3 24 12 9 12 9 3 1 − = − − = − = = участка.

6 8 24 24 24 24 24 24 8

№ 83 5 3 89 35 178 105 283 19 +4 = + = + = = 11 ; 12 8 12 8 24 24 24 24 11 19 71 79 213 158 371 11 = + = + = =6 ; б) 3 + 2 20 30 20 30 60 60 60 60 5 3 59 11 118 33 85 1 − = − = =7 ; в) 9 − 2 = 6 4 6 4 12 12 12 12 3 7 33 22 99 44 55 25 5 − = − = =1 =1 . г) 3 − 1 = 10 15 10 15 30 30 30 30 6

а) 7

№ 84 7 7 72 34 38 2 а) 8 − x = 3 ; x = 8 − 3 = − = =4 ; 9 9 9 9 9 9 1 5 1 5 73 29 44 2 − = =3 . б) 6 − k = 2 ; k = 6 − 2 = 12 12 12 12 12 12 12 3

№ 85 4 9 4 5 3 56 3 53 5 5 5 = − = ; б) 1 + 1 = 2 ; в) 7 − = − = =6 ; 6 6 9 9 9 9 8 8 8 8 8 3 16 15 1 − = . г) 4 − 3 = 4 4 4 4

а) 1 −

12

http://alexbooks.ucoz.com

№ 86 5 3 29 19 116 57 173 5 +2 = + = + = =7 ; 6 8 6 8 24 24 24 24 5 7 131 19 262 57 205 25 − = − = =5 ; б) 7 − 1 = 18 12 18 12 36 36 36 36 4 2 31 16 217 144 361 46 + = + = =5 ; в) 3 + 2 = 9 7 9 7 63 63 63 63 3 1 73 22 219 44 175 1 − = − = =4 . г) 5 − 1 = 14 21 14 21 42 42 42 6

а) 4

№ 87 5 5 5 ; a = − 3; a = − 9 9 9 1 1 3 3 б) x = 2 = 5 ; x = 5 − 2 = 7 7 7 7

27 22 4 =− = −2 ; 9 9 9 36 17 19 5 − = =2 .

7 7 7 7

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

а) 3 + a =

№ 88 у = 9.

gd z

В се

№ 89 а) 3 5 3 27 17 11 162 68 33 94 33 61 13 6 − 2 −1 = − − = − − = − = =2 ; 4 6 8 4 6 8 24 24 24 24 24 24 24 8 1 7 143 49 67 572 245 201 9 −4 +3 = − + = − + = 15 12 20 15 12 20 60 60 60 б) 327 201 528 4 = + = =8 ; 60 60 60 5 5 2 3 61 11 131 366 176 393 7 +3 −8 = + − = + − = 8 3 16 8 3 16 48 48 48 в) 542 393 149 5 = − = =3 ; 48 48 48 48 23 7 1 248 47 11 496 235 110 9 −4 −2 = − − = − − = 25 10 5 25 10 5 50 50 50 г) 261 110 151 1 = − = =3 ; 50 50 50 50 3⎞ ⎛ 1 ⎛ 19 11 ⎞ 240 ⎛ 38 33 ⎞ −⎜ + ⎟ = 20 − ⎜ 3 + 2 ⎟ = 20 − ⎜ + ⎟ = 6 4 6 4 ⎠ 12 ⎝ 12 12 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ д) 240 71 169 1 = − = = 14 ; 12 12 12 2

13

http://alexbooks.ucoz.com

5 ⎛ 7 ⎞ 11 17 55 90 51 = + − = 1 + ⎜3 −1 ⎟ = + 3 − 6 ⎝ 10 ⎠ 6 10 30 30 30 е) 145 51 94 2 = − = =3 .

30 30 30 15

№ 90 11 7 + 0,78 − 4 = 7,22 + 0,78 − 4,875 = 8 − 4,875 = 3,125; 50 8 5 3 5 7 5 5 5 б) + 1 = 1,25 = + + = + 3 = 3 .

6 4 6 4 4 6 6

а) 7

№ 91 За 3 час велосипедист проехал 35 − 24 1 5

23 2 км, за 1 час = 10 25 25

4 5

велосипедист проехал 35 − 23 = 11 км, за 2 час велосипедист проехал 24

7 27 20 2 4 4 2 км. − 11 = 13 − = 12 − = 12 25 25 25 25 5 5 25

№ 92 2 ⎛ 2 17 ⎞ ⎛ 2 13 ⎞ 7 2 1 + ⎜1 + ⎟ + ⎜1 − ⎟ = 3 = 4 .

5 ⎝ 5 20 ⎠ ⎝ 5 20 ⎠ 5 5 № 93 а) 3 5 288 27 11 288 81 44 369 44 325 13 12 + 3 − 1 = + − = + − = − = = 13 ; 8 6 24 8 6 24 24 24 24 24 24 24

б) 7

8 ⎛ 7 7 ⎞ 113 57 120 226 171 120 277 + ⎜5 − 4⎟ = + − = + − = =9 .

15 ⎝ 10 30 30 30 30 30 ⎠ 15 10 30

№ 94 5 5 41 11 11 41 22 33 30 3 + 1 − 2,75 = + − = + − = = 2,5.

12 6 12 6 4 12 12 12 12 № 95 Число 3762 делится на 9 и получается 418; Число 103 – 1 = 999 делится на 9 и получается 111; Значит эта дробь сократима. № 96 3 2 6 7 39 7 ⋅ 3 ⋅ 13 3 а) ⋅ = ; б) ⋅ = = ; 7 5 35 13 56 13 ⋅ 7 ⋅ 8 8 14

http://alexbooks.ucoz.com

1 1 28 15 4 ⋅ 7 ⋅ 5 ⋅ 3 2 ⋅ = =6 ; в) 3 ⋅ 2 = 9 7 9 7 3⋅3⋅7 3 1 4 15 14 3 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 7 1 3 10 3 3 1 г) 2 ⋅ 2 = ⋅ = = 6; д) 1 ⋅ = ⋅ = = ; 7 5 7 5 7⋅5 9 10 9 10 9 3 4 7 4 ⋅ 55 4 ⋅ 5 ⋅ 11 2 е) ⋅4 = = =1 .

11 12 11 ⋅ 12 11 ⋅ 3 ⋅ 4 3 № 97 5 3 1 12 ⋅ 7 ⋅ 16 ⋅ x 4 18 5 4⋅2⋅9⋅5⋅m m а) ⋅ m ⋅ = = ; б) 1 x ⋅ 1 ⋅ 5 = = 16 x.

7 4 3 9 25 8 9⋅5⋅5⋅8 5 7⋅4⋅3 № 98

Он проедет 20 ⋅

3 = 15 км.

4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 99 4 3 12 тыс. рублей. ⋅ = 5 5 25

№ 100 7 1 15 ⋅ 32 ⋅ 7 4 5 4 ⋅ 5 ⋅ 72 а) 1 ⋅ 3,2 ⋅ 2 = = 14; ; б) ⋅ ⋅ 7,2 = = 2.

8 3 8 ⋅ 10 ⋅ 3 9 8 9 ⋅ 8 ⋅ 10 № 101 1 3 22 ⋅ 14 5 7 47 ⋅ 7 а) 3 ⋅ 1 = = 4; б) 6 ⋅ = = 1; 7 11 7 ⋅ 11 7 47 7 ⋅ 47 1 1 21 ⋅ 15 3 5 3 14 2 в) 4 ⋅ 2 = = 9; г) ⋅ 1 = ⋅ = .

5 7 5⋅7 7 9 7 9 3 № 102 1 1 1 16 5 5 V = 3 ⋅ 2 ⋅1 = ⋅ ⋅ = 10 м3.

5 2 4 5 2 4 № 103 а)

5a ; 12

б)

2 b 3

№ 104 7 1 1 1 = + + ; х = 2; у = 4; z = 8; 8 x y z

1 1 1 7 + + = .

2 4 8 8

gd z

В се

№ 105 24 17 13 23 9 56 3 23 28 41 24 17 а) ; + ⋅ (7 ) = + = 11 ; б) ⋅ − ⋅ = − = 7 14 7 2 14 9 4 9 8 4 12 12

15

http://alexbooks.ucoz.com

⎛ 32 35 ⎞ 9 ⎛8⋅7 ⎞ 9 − 16 ⎟ ⋅ = ⎜ − 16 ⎟ ⋅ = 6 ; в) ⎜ ⋅ ⎝ 5 12 ⎠ 4 ⎝ 3 ⎠ 4 3

2

2

1 ⎛4⎞ 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 10 26 ⎞ г) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = ⋅ ⎜ ⎟ = ; 2 3 9 8 9 81 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 54 ⎞⎛ ⎛ 11 5 ⎞ 15 3 ⎛ д) ⎜ − ⎟ ⋅ − = 1 ; е) ⎜11 − ⎟ 3 − 3 2 7 2 5 ⎠⎝ ⎝ ⎝ ⎠

4⎞ 1 5 1 ⎟= ⋅ = .

3⎠ 5 3 3

№ 106 1 ⎛ 1 1 ⎞ 11 77 1 5 ⋅ ⎜1 + 5 ⎟ = ⋅ 7 = = 38 м2.

2 ⎝ 2 2⎠ 2 2 2 № 107 5 20 49 7 10 z= + x; x = ; z = 11; x = ; z = .

3 7 15 12 3 № 108 1 ⎛ 3 8 7 ⎞ 25 1 ⎛7 5⎞ 3 3 а) ⋅⎜ + − ⎟ − = ; б) ⎜ − ⎟ ⋅ = .

2 ⎝ 2 3 4 ⎠ 24 6 ⎝2 2⎠ 4 4 № 109 4 1 2 21 15 ⎞ 4 ⎛ 12 9 ⎞ 4 2 ⎛ а) ⎜ 6 − ⋅ ⎟ = ⎜ − ⎟ ⋅ = ; б) ⋅ = .

10 7 ⎠ 15 ⎝ 2 2 ⎠ 15 5 9 2 9 ⎝ № 110 3 2 3 3 5 3 + 1 ⋅ = + ⋅ = 2 ч, 4 3 4 4 3 4 5 3 2 1 ч у Лены ушло на чтение первого рассказа на − = = 4 4 4 2 меньше, чем второго. № 111 4 5 2 5 1 ⎛4 2⎞ 5 ⎜ − ⎟⋅ + 2 = ⋅ − ⋅ + 2 = 2 .

5 3 2 5 2 3 2 3 ⎝ ⎠

Лена затратила на чтение 2-х рассказов

№ 112 А

0

а

В 1

1 2

а

Нужно а разделить на 2, а затем умножить на 3. Это и будет координата точки b.

16

http://alexbooks.ucoz.com

№ 113 1 10 63 5 9 14 14 7 а) 0,18 ⋅1 = ; б) 1 ⋅12,6 = ⋅ = 14 ; ⋅ = = 9 9 5 9 50 9 50 25 9 102 459 4 4 3 4 ⋅ 0,6 = ⋅ = ⋅ = ; г) . в) 0,045 ⋅ 20,4 = 15 15 5 25 200 5 500

№ 114 По горизонтальному участку и по подъему он прошел 8 1 32 3 35 35 1 + = + = всего пути; по уклону он прошел 1 − − 36 36 9 12 36 36 36 1 = 9 км. он прошел по уклону. всего пути; 324 ⋅ 36

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 115 До обеда продали 600 · 0,45 = 270 кг; после обеда продали 2 270 ⋅ = 180 кг, а осталось 600 – 270 – 180 = 150 кг.

3

№ 116 Сначала израсходовали 32,5 · 0,4 = 13 т овса, потом израсходовали

(32,5 – 13)

2 = 13 т овса, а осталось 32,5 – 13 – 13 = 6,5 т овса.

3

№ 117 В 1 день 32 · 0,375 = 12 км; осталось 32 – 12 = 20 км.

2 Во 2 день 20 ⋅ = 8 км; в 3 день 32 – 12 – 8 = 12 км.

5 № 118

а) 0,15 ⋅ 84 =

3 3 7 14 49 ⋅ 84 = 12,6 ;б) ⋅ 6,3 = 2,7 ;в) 0,35 ⋅ 2,8 = . ⋅ = 20 7 20 5 50

№ 119 В январе израсходовали 300 · 0,135 = 40,5 т. в феврале израсходовали 300 · 0,195 = 58,5 т. На 58,5 0 40,5 = 18 т. топлива израсходовали в феврале больше. № 120

В се

Под овощи отведено 1 −

gd z

всего поля, а значит, 450 ⋅

7 2 14 ⎛ 7⎞ ⎛ 7⎞ − 0,3⎜1 − ⎟ = ⎜1 − ⎟(1 − 0,3) = ⋅ 0,7 = 9 9 9 9 90 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

14 = 70 га земли отведено под овощи.

90

17

http://alexbooks.ucoz.com

№ 121 1 · 0,3 = 0,3 – отрезали сначала; 1 – 0,3 = 0,7 осталось, 0,7 · 0,2 = 0,14 – отрезали потом, 0,7 – 0,14 = 0,56 – осталось 56% куска материала. № 122 5 5 5 5 3 а) 4 ⋅ 2 = 8 + = 8 ; б) 3 + − 3 − 1 = ; 8 4 4 2 2 1⎛ 2 2⎞ 4 ⎛ 5 1⎞ 4 в) ⎜ 2 + 2 ⎟ = ; г) 1 ⎜ 3 − 1 ⎟ = 3 .

2⎝ 3 3⎠ 15 ⎝ 6 6⎠ 3 № 123 y 7 ⎛ 2 6 5 3 10 2 ⎞ а) y⎜ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⎟ = y ⋅ = ; 42 6 ⎝ 7 6 14 3 21 2 ⎠ ⎛ 11 6 22 2 3 9 ⎞ 49a ⎛ 7 1 2 2 4⎞ m б) a⎜ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⎟= ; в) m⎜ + ⋅ − ⋅ ⎟ = ; 3 6 9 2 2 9 18 ⎝ ⎠ ⎝ 12 6 2 3 4 ⎠ 12 ⎛ 17 3 2 6 13 2 ⎞ 13 x г) x⎜ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⎟ = . ⎝ 6 3 3 6 9 2 ⎠ 18 № 124 3 1 7 1 ⎛ 3 2 4 ⎞ 19 , то ; x = , то . x; x= а) x⎜ + − ⎟ = 7 3 21 21 19 7 38 6 ⎝ ⎠ 8 1 ⎛ 5 1⎞ m б) m⎜1 − − ⎟ = ; m = 16, то 2; m = , то .

8 4 8 5 5 ⎝ ⎠

№ 125 4⎞ 13 3 ⎛5 6⎜ x − ⎟ = 5 ; 5х – 8 = 5; x = =2 .

3⎠ 5 5 ⎝6 № 126 Третье число составляет 5 1 5 4 9 3 1 1− − = 1− − = 1− = 1 − = этой суммы.

12 3 12 12 12 4 4 1 ⋅ 24 = 6 ; При n = 24, третье число равно 14 2 20 1 20 5 при n = 6 = , третье число равно ⋅ = .

3 3 4 3 3

18

http://alexbooks.ucoz.com

№ 127 11 1 9 4 4 3 8 2 ⎛ 9 15 ⎞ 3 а) ⋅ 6 = 11 ; б) 4⎜ − ⎟ = = 1 ; в) ⋅ + ⋅ = = 2 .

2 2 9 9 2 3 3 6 ⎝4 8 ⎠ 2 № 128 9⎞ 3 25 3 ⎛ 25 4⎜ x + ⎟ + x = x + x + 9 = 14 x + 9 ; 4⎠ 2 2 2 ⎝ 8 2 x = , то 13; х = 1,2, то 25,8.

7 № 129 9х – 10 = 8; х = 2. № 130

5 1 1 2 2 m− m− m+ = .

6 3 2 5 5

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 131 а) да; б) да; в) да; г) да. № 132 9 4 а) б) 5 15

в)

5 .

3

№ 133 3 5 3 8 24 2 2 2 7 7 1 а) ; б) : = ⋅ = = 2 ; : = ⋅ = 7 8 7 5 35 3 7 3 2 3 3 6 6 1 2 1 1 2 25 3 25 в) 8 : 2 = ⋅ = = 4 ; г) : 3 = ⋅ = ; 3 3 3 8 6 6 11 11 3 11 2 9 д) 4 : = 4 ⋅ = 18 .

9 2

№ 134 1 ⎛ 3 1 ⎞ 10 ⎛ 11 11 ⎞ 10 ⎛ 11 2 ⎞ 5 2 а) 3 ⎜ 2 : 5 ⎟ = ⎜ : ⎟ = ⎜ ⋅ ⎟ = = 1 ; 3 ⎝ 4 2 ⎠ 3 ⎝ 4 2 ⎠ 3 ⎝ 4 11 ⎠ 3 3 2 ⎛ 2 11 ⎞ 12 ⎛ 17 26 ⎞ 12 ⎛ 51 26 ⎞ 12 3 36 4 б) 2 : ⎜ 3 − 1 ⎟ = : ⎜ − ⎟ = : ⎜ − ⎟ = ⋅ = =1 .

5 ⎝ 5 15 ⎠ 5 ⎝ 5 15 ⎠ 5 ⎝ 15 15 ⎠ 5 5 25 25

gd z

В се

№ 135 1 ⎞ 9 ⎛ 7 4 ⎞ 3 ⎛ 8 11 ⎞ 19 ⎛ 17 4 ⎞ 3 ⎛ 3 а) ⎜1 + 2 ⎟ : 1 + ⎜1 − ⎟ : = ⎜ + ⎟ : + ⎜ − ⎟ : = 5 5 ⎠ 10 ⎝ 10 5 ⎠ 7 ⎝ 5 5 ⎠ 10 ⎝ 10 5 ⎠ 7 ⎝ 19 10 9 7 21 41 1 = ⋅ + ⋅ = 2+ = =4 ; 5 19 10 3 10 10 10

19

http://alexbooks.ucoz.com

3 7 3 1 2 51 24 19 5 2 б) 6 ⋅ 1 − 2 : 1 + = ⋅ − : + = 8 17 8 4 5 8 17 8 4 5 19 4 2 19 2 75 15 1 = 3⋅3 − ⋅ + = 9 − + = = =7 .

8 5 5 10 5 10 2 2

№ 136 2 2 7 5 7 При такой же урожайности с 1 га собрали 1 : = ⋅ = т пшеницы.

5 5 5 2 2 2 2 2 7 2 5 2 : 1 = : = ⋅ = га.

1 т пшеницы можно получить с 5 5 5 5 5 7 7

№ 137 1 8 7 = 80 : = 80 ⋅ = 70 км/ч.

7 7 8 Скорость их сближения равна 80 + 70 = 150 км/ч.

7 часа. Они встретятся через 70 : 150 = 15

Скорость 2-го поезда равна 80 : 1

№ 138 1 11 28 35 28 12 16 1 5 3 5 4 5 а) : = ⋅ = =1 ; : = ⋅ = ; б) 3 : 2 = 9 12 9 12 9 35 15 15 8 4 8 3 6 8 15 45 1 в) 6 : = 6⋅ = = 11 .

15 8 4 4 № 139 1 1 4 16 9 4 16 9 5 а) 5 ⋅ 2 : = ⋅ : = ⋅ ⋅ = 15 ; 3 4 5 3 4 5 3 4 4 1⎞ 1 3 ⎛ 5 4 ⎞ 1 38 ⎛ 15 8 ⎞ 1 38 ⎛ 1 б) ⎜ 2 + 1 ⎟ : − 5 = ⎜ + ⎟ : − = ⎜ + ⎟: − = 3⎠ 6 7 ⎝2 3⎠ 6 7 ⎝ 6 6⎠ 6 7 ⎝ 2 38 123 4 = 23 − = = 17 .

7 7 7 № 140

1 4 3 3 Во 2-ом пакете 2 : 1 = 2 : = 2 ⋅ = кг пшена.

3 3 4 2 1 5 5 В 3-м пакете 2 ⋅1 = 2 ⋅ = кг пшена.

4 4 2 3 5 В трех пакетах вместе 2 + + = 6 кг пшена.

2 2 20

http://alexbooks.ucoz.com

№ 141 87

11 12 11 13 меньше, чем 87 ⋅ . ⋅ 12 13 12 12

№ 142 7 1 10 5 а) y = 1 ; 7 y = ⋅ 8 ; 7у = 10; y = ; 8 4 7 4 1 3 59 31 3 59 б) 2 − m = ; ; − ⋅m = 15 4 60 15 4 60

31 · 4 – 3 · 15m = 59; 124 – 45m = 59;

45m = 65; m =

65 13 = .

45 9

gd z

В се

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

5 ⎞ 3 1 ⎛ 3 5 ⎞ 7 13 ⎛ 3 в) ⎜ + x⎟ : = 3 ; ⎜ + x⎟⋅ = ; 14 21 14 21 7 4 ⎝ ⎠ 3 4 ⎝ ⎠ 1 5 13 99 ; + x = ; 18 + 20х = 117; x = 2 9 4 20 2 5 7 1 9 г) z + z − x = ; 12z + 15z – 14 = 9; z = ; 3 6 9 2 13 2 5 2 2 7 д) y − y = ; y = ; 18у = 14; y = .

9 7 9 7 9 № 143 Обозначим количество книг во 2 пачке через х. Тогда можно будет составить уравнение: 1 7 15 x , разделим на 15: 60 = x + x : 1 = x + x ⋅ = 7 8 8 1 4 = x , значит, х = 32, 60 – 32 = 28.

8 Значит, в первой пачке 28, а во 2 пачке 32. № 144 2 Обозначим угол MOD за х, тогда угол СОМ равен х , из этого можно 3 2 1 2 составить уравнение: x − x = 15 o ; x = 15 o ; х = 45о; x = 30 o .

3 3 3 Угол COD = COM + MOD = 45o + 30o = 75o. № 145 2 5 Обозначим 2-е число за х, тогда 1-ое число равно x ⋅1 = x ⋅ , и 3-е 3 3 5 число равно x . Можно составить уравнение: 6

21

http://alexbooks.ucoz.com

5x 5x 6 + 10 + 5 21 + = 1256 ; ⋅ x = 126 ; x = 126 .

3 6 6 6 x Разделим на 21: = 6 ; х = 36.

6 Ответ: 1-е число 60; 2-е число 36; 3-е число 30 x+

№ 146 4 2 2 2 2 3 5 5 : x = ; : x = 1 ; x = ; б) y + = ; 8у + 45 = 50; y = ; а) 15 5 3 3 15 4 6 8 5 7 5 1 6 2 в) m − m + m = ; 15m – 14m + 20m = 6; 21m = 6; m = = .

8 12 6 4 21 7 № 147 Обозначим число страниц 2 рассказа за х. Можно составить 3 11 x уравнение: x + x = 121 ; x = 121 ; = 11 ; х = 88.

8 8 8

В 1-ом рассказе

3 ⋅ 88 = 33 ; 8

во 2-ом рассказе 88

№ 148 Обозначим отрезок МВ за х, тогда отрезок АМ равен: 2 5 3 3 x : 1 = x : = x ⋅ . Можно составить уравнение: x + x = 24 ; 3 3 5 5 8 x x = 24 ; = 3 ; х = 15 см; АМ = 9 см; МВ = 15 см.

5 5 № 149 3a 5b 3 5 10 = a = b; ; a = b ; a > b.

2 3 4 6 9 № 150 2 3 ⋅12 а) a = 12 ; a = = 18 ; 3 2 3 11 б) a ⋅1 = 0,88 ; a ⋅ = 0,88 ; а = 0,64; 8 8 в) а · 0,7 = 112; а = 160; 5 г) a ⋅ = 4,5 ; а = 8,1; 9 д) а · 0,12 = 156; а = 1300; е) а · 0,124 = 4,588; а = 37.

22

http://alexbooks.ucoz.com

№ 151

В 1-ой и 2-ой корзинах всего

1 1 2 11 + 0,4 = + = всей вишни. А в 3 3 3 5 15

11 4 всей вишни. Если всю вишню обозначить за х, = 15 15 4 тогда можно составить уравнение: x = 20 кг; 4х = 300; х = 75 кг.

15

корзине 1 −

№ 152 В старших классах 100 – 45 = 55% от всех учащихся. Значит, всего учащихся 385 : 0,55 = 700. № 153 За 2 дня продали 39% ситца, значит, осталось 61% ситца. Значит, всего ситца было 274,5 : 0,61 = 450 м

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 154 За два дня бригада вспахала: 5⎞ 4 ⎛ 1x − ⎜1 − ⎟ ⋅ ⋅ x − 216 , где х – площадь всего участка, тогда ⎝ 12 ⎠ 7 x−

7 4 1 3 ⋅ x = 216 ; x − x = 216 ; x = 216 ⋅ = 324 . Ответ: 324 га.

12 7 3 2

№ 155

2 = 36 ; а = 162; 9 в) а · 0,24 = 57,6; а = 240; г) а · 0,023 = 2,07; а = 90. № 156 Если обозначить за х весь путь, то можно составить уравнение: 1 2 1 0,4 x + x + 28 = x ; x + x + 28 = x 3 5 3 6x 5x 4 28 = x − − ; 28 = x ; х = 105 км.

15 15 15

а) а · 0,8 = 576; а = 720; б) a ⋅

gd z

В се

№ 157 Если всю землю в совхозе обозначить за х, то можно составить уравнение: 4 1 4−3 x − x = 270 га; x − 270 га; х = 2430 га.

9 3 9

23

http://alexbooks.ucoz.com

№ 158 0,4(0,4m) = 6,4; 0,16m = 6,4; m = 40. № 159 1 1 4,2 2 4 3 4 2 8 а) = ; б) 3 = : = ⋅ = ; 1 3 2 3 3 9 6,3 3 1 2 7,5 ⋅1,8 ⋅ 4,8 3 3 1,2 ⋅ 2,25 ⋅ 0,15 1 в) ; = = ; г) = 3,6 ⋅ 9,6 ⋅ 2,5 2 ⋅ 2 4 0,9 ⋅1,5 ⋅ 4,2 14 2 7 5 7 3,4 : 1,8 − 1 + 17 : 9 − + 1 4 3 9 3 9 = = = ; д) 0,918 : 0,51 + 0,45 1,8 + 0,45 2,25 9 2 1 5 49 42 1 7 7 0,5 ⋅ 8 − : 0,5 ⋅ − ⋅ 4,2 − 5 2 7 = 5 2 5 = 10 = 10 = 7 . е) 6,4 + 0,9 : 1,5 6,4 + 0,6 7 7 10 № 160 3 11 4 = 4 = 11 ; 1 3 6 1 2 2 0,7 ⋅1,8 ⋅ 2,6 7 ⋅18 ⋅ 26 1 1 в) ; = = = 7,2 ⋅ 7,8 ⋅1,4 72 ⋅ 78 ⋅14 4 ⋅ 3 ⋅ 2 24 7,8 − 11,7 : 6,5 7,8 − 1,8 6 = = =6. г) ⎛ 1 1 1 ⎞ 12 ⎛ 3 1 ⎞ 12 13 ⋅ 12 + + ⋅ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2 3 4 ⎠ 13 ⎝ 4 3 ⎠ 13 12 13 2,5 25 5 = = ; б) а) 1,5 15 3

2

№ 161 1 1 1 4 8 1 + − + − 4 2 16 + 6,24 : 0,3 − 15,8 = 16 16 16 + 20,8 − 15,8 = 1 3 1 13 11 1 2,3 ⋅ 5 + 2,5 11,5 + 2,5 2 −1 + − + 6 8 12 6 8 12 11 1 5 11 21 5 11 ⋅ 3 5 11 + 5 16 8 16 : = + = + = + = = = =1 .

52 − 33 + 2 14 16 24 14 2 ⋅ 21 14 14 14 7 7 24

24

http://alexbooks.ucoz.com

№ 162 a+

b a⋅c b a⋅c +b . = + = c c c c

№ 163 3,6 = 1,5 раза.

2,4 2,4 2,4 Груши составляли = = 0,4 от всех привезенных фруктов.

2,4 + 3,6 6 3,6 ⋅100% = 60% . Яблоки составляют 2,4 + 3,6

Яблок больше груш в

№ 164

Из свежих вишен получается

36 ⋅100% = 24% сушеных вишен.

150

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 165

Январь

Февраль

Март

Апрель

Расход угля, т

5,4

6,3

3,3

15

Расход запаса угля, %

36

42

22

100

№ 166

Урожайность пшеницы повысилась на

42 − 35 ⋅100% = 20% .

35

№ 167 Производительность второго станка меньше, чем первого на: 220 − 176 ⋅100% = 20% .

220 № 168 35 = 0,4375 всех вагонов. Крытые вагоны составляют: 80 Платформ меньше, чем крытых вагонов, в 35 35 = = 1,75 раза.

80 − 35 − 25 20

gd z

В се

Цистерны составляют

25 ⋅100% = 31,25% всего состава.

80

25

http://alexbooks.ucoz.com

№ 169 224 − 84 ⋅100% = 62,5% всех домов составляют одноэтажные дома.

224 № 170 230 − 200 ⋅100% = 15% увеличилась стоимость товара. На 200 № 171 230 − 200 30 300 1 ⋅100% = ⋅100% = % = 13 % На прежняя 230 230 23 23 стоимость балы меньше по сравнению с настоящей. № 172 11,2 15,75 = 3,5 ; = 3,5 , значит, пропорция верна.

3,2 4,5 № 173 16 12 = .

8 6 № 174 3 1 1 3 1 = : ; 3x = ; x = ; 3 4 2 2 2 1 3 3 3 19 19 3 3 = 2 ; 3 = 4k; k = ; б) 1 : k = 4 : 2 ; : k = : ; 2 4 8 2 4 8 2k 4 8 ⋅ 2,1 7 2,1 = в) 2,8 : 3,2 = 2,1 : х; ; x= ; х = 2,4. x 7 8

а) x :

№ 175 Масса 12 таких деталей равна: 37,5 ⋅12 = 30 кг.

15 № 176 24% ⋅ 2,1 = 18% луга скосили после обеда. За день скосили 42% 2,8 луга. № 177

Месячная норма равна 26

360 ⋅100% = 300 приборов.

120%

http://alexbooks.ucoz.com

№ 178

2-ой самолет пролетит это расстояние за

6 ⋅ 850 = 5,1 ч.

850 + 150

№ 179 1 1 25 5 8 2 25 2 8 1 3 :2 = 2 :x; : = :x; ⋅ = ⋅ ; 8 2 8 2 3 3 8 5 3 x 5 8 1 2 4 ⋅ 8 32 = ⋅ ; x= = =2 .

15 5 ⋅ 3 15 4 3 x № 180 1 3 ⋅ 50 5 = 8 л горючего автомашина израсходует на 50 км пути.

20 № 181 180 ⋅ 0,6 = 216 дней хватит этого запаса.

0,5

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u На

№ 182 10, 11, 13, 15, 30, 31, 33, 35, 50, 51, 53, 55. № 183 185 = 0,000037 км. = 3,7 см.

5000000

№ 184 4,3 · 20000000 = 86000000 см. = 860 км. № 185 170 = 20 км, т.е. масштаб 1 : 20.

8,5 № 186

На карте его длина равна:

3,2 ⋅ 2,8 = 5,6 см.

1,6

№ 187 1 1 : ⋅ 2,8 = 10,5 см – длина этой детали на чертеже в масштабе 1 : 4.

4 15

gd z

В се

№ 188 Длина дуга равна 0,2 · (2 · 3,1 · 8,5) = 10,54 м.

27

http://alexbooks.ucoz.com

№ 189

Диаметр равен

23,55 = 7,5 м.

3,14

№ 190

Площадь

1 1 2 круга равна ⋅ 3,1 ⋅ (4,4 ) = 15,004 дм.

4 4

№ 191

Площадь круга равна

(6,28)2 4 ⋅ 3,14

= 3,14 м.

№ 192

Отрезок на карте имеет длину, равную:

45 = 0,000045 км = 4,5 см.

1000000

№ 193

Длина ручки напильника в действительности равна

№ 194 Площадь круга равна

(3 ⋅12,4)2 4 ⋅ 3,1

25,2 ⋅1,5 = 9 см.

4,2

= 111,6 см2

№ 195 216 · 5 · 5 = 5400 см2 – площадь этого прямоугольника в действительности. № 196 А(-4); K(-2); p(-0,5); M(4). № 197 В

М

-3

-2,6

F C

−11 5

-1

E

−2 5

0

№ 198 А

В

-6

-3

№ 199 3 1 -7; 8; 1,5; -4,2; 1 ; − 2 .

2 4

28

0

D

A

1,2

2

http://alexbooks.ucoz.com

№ 200 а = -5,4; а = 6. № 201 -х = -3,2; -х = -4,1. № 202 -3 -2,5

-1

0

1

2,5 3

№ 203 А

С Е

В

D

-6

-2 -1 0

3

5

№ 204

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

1 а) -0,25; б) 4,9; в) 2,6; г) − .

3

№ 205 а) -5,2; б) 1,4.

№ 206 a ⋅5 5⋅ a ; а = а. = 100 100 № 207

а) 8; б) 1,3; в) 6,5; г) 1

1 .

2

№ 208

2 2 а) 3; -3; б) 0,16; 0,16; в) 2 ;−2 .

3 3

№ 209 0; 3,9; -5,8; 6,4; -7,1.

gd z

В се

№ 210 а) |1,7| + |-1,8| = 1,7 + 1,8 = 3,5; б) |-2,9| - |-0,9| = 2,9 – 0,9 = 2; в) |-3,7| · |4,2| = 3,7 · 4,2 = 15,54; г) |7,2| : |-0,6| = 7,2 : 0,6 = 12; 3 1 3 1 1 5 3 5 3 1 д) − + − = + = ; е) − ⋅ = ⋅ = .

7 14 7 14 2 9 5 9 5 3

29

http://alexbooks.ucoz.com

№ 211 а) -199 > -298; б) -577 > -611; в) -5,9 > -6,4; г) -1,001 > -1,01; 4 5 9 7 д) − > − ; е) − >− .

9 6 20 15 № 212 а) 2,4; 1,8; -0,3; -1,7; -3,6; б) −

23 11 5 ;− ;− .

24 12 18

№ 213 а) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; б) -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1. № 214 а) -1; 0 б) -4; -3. № 215 С2 -5

С -2

С1 0

3

№ 216 М(-1); K(3). № 217 Перемещение точки М равно –8. № 218 а) 465 > -466; б)-5,3 > -5,8; в) -0,02 > -0,2; г) − 7 5 3 5 > − ; е) − 1 > −1 .

12 8 4 8 № 219 7 а) 38; б) 2,3; в) 0,75; г) 1 .

8

д) −

№ 220 М(2). № 221 -3; -2; -1; 0; 1; 2. № 222 а) -3; б) 2; в) –5; г) –5; д) 1,5; е) –1,5.

30

3 5 >− ; 7 7

http://alexbooks.ucoz.com

№ 223 а) -8; б) 0. № 224 а) -20; б) –16; в) –8,9; г) –3,36; 1 3 ⎛ 2 ⎞ −9−8 17 =− ; д) − 5 ; е) − + ⎜ − ⎟ = 5 4 ⎝ 3⎠ 12 12 ж) −

7 ⎛ 3 ⎞ − 56 − 45 101 =− ; + ⎜− ⎟= 15 ⎝ 40 ⎠ 120 120

з) − 3

11 ⎛ 19 ⎞ − 213 − 158 − 370 11 + ⎜− 2 ⎟ = = = −6 .

20 ⎝ 30 ⎠ 60 60 60

№ 225 а) -75; б) − 8

7 ⎛ 1⎞ − 127 − 65 + ⎜ − 4 ⎟ + (− 2,2 ) = + (− 2,2 ) = 15 ⎝ 3⎠ 15

−192 + (− 2,2 ) = −15 .

15

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u =

№ 226 За день температура изменилась на –2 – 5 = -7оС.

№ 227 а) -19; б) 32; в) 2,32; г) –1,39; 3 ⎛ 4⎞ 3−8 1 1 1 2−3 1 д) + = = − ; е) − =− ; + ⎜− ⎟ = 20 30 60 60 10 ⎝ 5 ⎠ 10 2 3 3 ⎛ 5 ⎞ 11 59 33 118 85 1 ж) − ; з) 2 + ⎜ − 9 ⎟ = − = − =− = −7 .

4 ⎝ 6⎠ 4 6 12 12 12 12 8 № 228 а) 32 + (-48) + 20 = -16 + 20 = 4; б) −4

5 −61 + 52 −9 14 −45 − 196 5 241 31 + 3 − 2,8 = − 2,8 = − = =− = −3 .

14 7 14 14 5 70 70 70

№ 229

а) 569; б) –0,15; в) − 7

2 5 4 − 15 11 3 52 − 59 1 5 − = = − ; д) 3 − 4 = =− .

9 6 18 18 14 14 2 7

gd z

В се

г)

3 ; 7

31

http://alexbooks.ucoz.com

№ 230

-8,55; 2

8 19 40 − 57 17 3 2 − 3,8 = − = − 3,8 = −5,92 . = − ; 20,2; − 2 3 5 15 15 25 3

№ 231 1 5−8 2 5 − + − 0,45 = − 0,45 = − − 0,45 = −0,7 .

4 12 3 12 № 232 Это уравнение не имеет ни одного решения. № 233 а) 63; б) –7; в) –8,3; г) –0,8; 3 ⎛ 5 ⎞ 5 3 10 − 9 1 д) − − ⎜ − ⎟ = − = ; = 4 ⎝ 6⎠ 6 4 12 12 4 3 23 35 92 − 105 −13 5 е) − 3 ; ж) 3 − 4 = − = = ; 9 8 6 8 24 24 6 8 55 71 165 − 142 23 1 1⎞ 8 ⎛ з) − 7 − ⎜ − 9 ⎟ = 9 − 7 = . − = = 9 6 9 18 18 6 6⎠ 9 ⎝ № 234 а) х + 3,8 = 2,7; х = -1,1; б) 7,1 + у = -1,8; у = -8,9; в) -1,2 – а = 3; а = -4,2; г) b – 2,2 = -3,3; b = -1,1; 1 7 4−7 1 д) z − = − ; z = =− ; 3 12 12 4 8 1 5 5 8 е) 3 + m = 2 ; m = 2 − 3 = −1 .

21 3 7 7 21 № 235

10,2; 7,3; 2,8 − 3

1 84 − 92 −8 1 = = ; 2,8 + 2 = 4,85 .

15 30 30 20

№ 236

1 10 + 3 5 1 1 5 − 1 = −5 − − = −5 − = −6 ; 12 12 6 4 4 6 3 20 − 33 13 3 5 5 г) 2 − 3 = − 1 = . =− 8 24 24 8 6 6

а) 3,1; б) –1,2; в) − 4

№ 237 18,24 – у = 20; у = -1,76. а) 2,4 + х = -2,8; х = -5,2; б) 5 7 ⎞ 8 15 − 7 7 5 ⎛ в) z − ⎜ − 4 ⎟ = 6 ; z = 6 − 4 . = 2+ =2 9 27 27 27 27 9 ⎠ ⎝

32

http://alexbooks.ucoz.com

№ 238 а) 3,4; б)

5 ⎛ 2 ⎞ 5 + 6 11 − ⎜− ⎟ = = .

9 ⎝ 3⎠ 9 9

№ 239 |x – 3| = 5; х1 = -2; х2 = 8. № 240 а) -640; б) –8,4; в) 23,5; г) –4,256; д) -0,69; е) 15,5649; ж) −

1 ; з) –2.

2

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 241 а) (-3,6 · 0,4 – 2,7)(-10) = 41,4; б) -4,04 · 1,5 – 8,6 · (-2,5) = 15,44; 2 ⎛ 1⎞ 10 23 1 2 5 в) − ⋅ 2 − 7 ⋅ ⎜ − ⎟ = − + = ; 3 ⎝ 6⎠ 9 18 6 12 3 7 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 10 14 16 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 2 г) ⎜ − 1 ⋅ 4 + 1 ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⋅ + ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = 9⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 7 3 9 ⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 7 3 2 ⎛ 16 − 60 ⎞ ⎛ 3 ⎞ 11 =3 . =⎜ ⎟ ⋅⎜− ⎟ = 3 9 4 3 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ № 242 1 4 2 50 8 62 а) ; ; б) 3; 1,875; 2 + . − =− = 3 81 3 81 27 27 № 243

а) -636; б) –2,16; в) −

10 ⎛ 1 ⎞ 10 7 5 2 ⋅⎜− 3 ⎟ = ⋅ = =1 .

21 ⎝ 2 ⎠ 21 2 3 3

№ 244 13 ⎞ ⎛ 3 4 13 ⎞ ⎛ 3 а) ⎜ − ⋅ 0,8 − ⎟ ⋅ 0,7 = ⎜ − ⋅ − ⎟ ⋅ 0,7 = −1 ⋅ 0,7 = −0,7 ; 25 5 ⎝ 5 5 25 ⎠ ⎠ ⎝ ⎛ 3⎞ 2 б) (− 2,6) − (− 3,2) ⋅ ⎜ − ⎟ + (− 6,56) = 6,76 − 1,2 − 6,56 = −1 . ⎝ 8⎠

gd z

В се

№ 245 1 1 51 7 4 7 . − ; − ⋅ − 1 = −1 ; − ⋅ (− 0.56 ) − 1 = − 8 2 100 8 7 8 № 246 0,6; -0,6. № 247 а) -11; б) –0,4; в) –4,128; г) 6,5;

33

http://alexbooks.ucoz.com

1 ⎛ 2 ⎞ 25 ⎛ 8 ⎞ 25 1 4 5 4 3 4 :⎜− ⎟ = − = −3 ; : = − ⋅ = − ; е) 8 : ⎜ − 2 ⎟ = 9 3 9 5 15 3 ⎝ 3⎠ 3 ⎝ 3⎠ 8 8 8 2 5 11 33 11 33 14 ж) − 4 : = − : = − ⋅ = −6 ; з) − : (− 4 ) = .

11 11 7 14 7 14 7 11

д) −

№ 248 а) 2,6х = -3,51; х = -1,35; б) -1,4х = -10,64; х = 7,6; в) -0,18m = 1,17; m = -0,5; г) 4,2n = -18,06; n = -4,3; 7 5 55 5 11 1 д) x = −1 ; x = − : = − = −5 ; 48 24 2 2 48 24 20 10 2 1 2 2 1 ⎞ 1 ⎛ е) 1 y + 3 = −3 ; y = ⎜ − 3 − 3 ⎟ : 1 = −6 : 1 = − : = −6 .

3 9 3 9 3 9 3 ⎠ 9 ⎝ № 249 а) -2,8· (-3,5) : (-0,49) – (-13,25) : (-5,3) (-0,8) = -20 + 3,125 = -16,875; 1 ⎛ 3 ⎝

3 4

1 ⎞ 10 11 11 10 11 2 10 5 2 ⋅ : = ⋅ ⋅ = = =1 ; 2⎠ 3 4 2 3 4 11 6 3 3

б) − 3 ⋅ ⎜ − 2 : 5 ⎟ = в)

2 ⎛ 11 2 ⎞ 12 ⎛ 26 17 ⎞ 12 ⎛ 25 ⎞ 12 15 36 11 2 : ⎜1 − 3 ⎟ = : ⎜ − ⎟ = :⎜− ⎟ = − ⋅ =− = −1 .

5 ⎝ 15 5 ⎠ 5 ⎝ 15 5 ⎠ 5 ⎝ 15 ⎠ 5 25 25 25

№ 250 а) 12,915 : (-6,3) = -2,05; б) 6; в) − 4 :

9 2 = −4 ⋅ = −18 .

2 9

№ 251 7 11 13 x+ ; = 9 12 18 1 ⎛ 13 11 ⎞ 7 ⎛ 13 11 ⎞ 7 ⎛ 26 − 33 ⎞ 3 x =⎜ − ⎟: =⎜ − ⎟: =⎜ ⎟⋅ = − .

4 4 ⎠ 3 ⎝ 12 ⎠ 7 ⎝ 18 12 ⎠ 9 ⎝ 6

а) 5,4у = -32,94; у = -6,1; б)

№ 252 2 37 12 222 3 ⎞ 2 ⎛ а) ⎜ − 15,64 : 4 + 7,1⎟ ⋅ 2 = (− 3,4 + 7,1) ⋅ 2 = ; ⋅ = 5 10 5 25 5 5 ⎠ ⎝ 9⎞ 7 11 ⎞ 2 ⎛ 7 ⎞ 1 ⎛ 6 11 ⎞ 9 ⎛ 7 ⎛ б) ⎜ 0,4 − ⎟ ⋅ 1 − ⎜ − 0,5 ⎟ : 1 = ⎜ − ⎟ ⋅ − ⎜ − ⎟ : = 15 ⎠ 7 ⎝ 18 ⎠ 6 ⎝ 15 15 ⎠ 7 ⎝ 18 18 ⎠ 6 ⎝ −1 9 2 6 2 9 1 = ⋅ + ⋅ = − =− .

3 7 18 7 21 21 3 № 253 Это неравенство имеет 79 целых решений.

34

http://alexbooks.ucoz.com

№ 254 0,85 =

17 17 3 11 5 35 12 ; − 3,4 = − ; − 1 = − ; 5 = ; 12 = .

20 5 8 8 6 6 1

№ 255

3 8 5 8 = 0,375 ; = 0, (72 ) ; 1 = 1, (5) ; = 0,32 .

8 11 9 25

№ 256

5 11 7 5 ≈ 0,417 ; ≈ 0,611 ; ≈ 0,636 ; 2 ≈ 2,556 .

12 18 11 9

№ 257 24 + (-56) + 75 + (-37) + 102 + (-197) = 200 – 290 = -90. № 258 3,2 + 8,42 + (-3,2) + (-6,4) + (-8,42) = -6,4. № 259 1 13 1 2 3 2 9 3 + 2 − 3 + 3 − 5 + 1 = −12 − 1 + 6 + = −6 ; 14 14 14 7 14 7 14 7 б) -15,3 + 24,37 – 16,2 + 15,3 – 24,37 + 8,9 = -16,2 + 8,9 = -7,3;

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

а) − 4

№ 260

4,8 + x + 3,9 − x + y − 4

1 117 − 151 1 4 −5 = 3,9 + y − 5 = +y= 30 30 30 5

34 17 . = y− 30 15 1 4 17 3 1 Если y = 1 , то выражение равно − = = .

3 3 15 15 5 2 17 Если у = -2, то выражение равно − 2 − = −3 .

15 15 = y−

№ 261 а) -12,9 + 8,14 – 14,3 + 9,23 – 12,8 + 7,63 = -15; 3 4 13 13 б) − 3,8 + 3 + 4,8 − 3 + 3 − 2 = 4,8 − 2,6 = 2,2 .

5 5 15 15

№ 262 1 19 8 + 11 11 4 11 2 4 2 a + 8 + 9 − 8 − a + 1 = 9 + 1 = 10 + = 10 + = 11 .

18 18 18 18 9 18 3 9 3 № 263 3 4 = 0,16 ; 1 = 1,44 19 9

В се

№ 264

2 .

9

gd z

0, (2 ) =

35

http://alexbooks.ucoz.com

№ 265 а) −

3 ⎛ 2⎞ 1 ⎛ 1⎞ 3 7 ⎛ 2⎞ ⎛ 9⎞ 3 1 ⋅⎜− ⎟ ⋅ 2 ⋅⎜− 2 ⎟ = − ⋅ ⋅⎜− ⎟ ⋅⎜− ⎟ = − =1 ; 7 ⎝ 3⎠ 3 ⎝ 4⎠ 7 3 ⎝ 3⎠ ⎝ 4⎠ 2 2

1 ⎛ 1⎞ б) − 6,8 ⋅ ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ 2,7 = 1,7 ⋅ 0,3 = 0,51 .

9 ⎝ 4⎠ № 266 а) -0,2 · 3,8 – 3,7 · (-0,2) = -0,2(3,8 – 3,7) = -0,02; 2 б) (− 1,57 ) + 2 (− 1,43) = 2 (− 3) = −2 ; 3 3 3 4⎞ ⎛ 3 2⎞ ⎛ 2 в) ⎜ − + 2 ⎟ ⋅ 9 = −6 + 18 + 4 = 16 ; г) ⎜ − + ⎟6,3 = −2,7 + 1,4 = −1,3 .

9⎠ ⎝ 7 9⎠ ⎝ 3 № 267 а) (х – 3)(х + 5) = 0; х1 = 3; х2 = -5; 2 4⎞ ⎛2 б) ⎜ y − ⎟( y − 0,1) = 0 ; у1 = 0,1; y 2 = .

3 9⎠ ⎝3

№ 268 1,6 · (-1,25) · 0,5 · (-8) = 10 · 0,8 = 8. № 269 2 3 ⎛ 2⎞ 5 2⎛3 5⎞ 2 а) − ⋅ + ⎜ − ⎟ ⋅ = − ⎜ + ⎟ = − ; 7 8 ⎝ 7⎠ 8 7⎝8 8⎠ 7 ⎞ ⎛ 1 б) ⎜ − 1 + 0,2 ⎟ ⋅ 3 = −3 − 1 + 0,6 = −3,4 . ⎠ ⎝ 3 № 270 (2х + 0,2)(х – 0,5) = 0; х1 = 0,5; х2 = -0,1. № 271 Положительным числом. № 272 а) 8,3 + (4,5 – 6,3) = 6,5; б) 4,1 – (5,6 – 6,9) = 5,4; 1 1 1⎞ 1 1⎞ ⎛ ⎛ 1 в) 0,2 + ⎜ 4,8 − 6 ⎟ = −1 ; г) − ⎜ 3 + 2 ⎟ + 3 = −2 .

8 2 8⎠ 9 9⎠ ⎝ ⎝ 2 № 273 х + 12 – 16 – х = -4. № 274 24 – у – (-12 – у) = 24 – у + 12 + у = 36. № 275 а) 8,4 – (х – 3,6) = 18; 8,4 – х + 3,6 = 18; х = -6; б) 9,3 + (3,1 – у) = 12,2; 9,3 + 3,1 – у = 12,2; у = 0,2.

36

http://alexbooks.ucoz.com

№ 276 а) -1,2 + (а + 2,3 – 4,7); б) -1,2 + (-(а + 2,3 – 4,7)) = -1,2 – а – 2,3 + 4,7. № 277 а) 4,6 + (-2,1 – х) = 4,6 – 2,1 – х; б) 4,6 + (-(-2,1 – х)) = 4,6 + 2,1 + х.

6 1 3 8 4 ⎛4 8 3⎞ № 278 3 − 4 − 2 = (3 − 4 − 2) + ⎜ − − ⎟ = −3 + = −2 .

7 7 7 35 5 ⎝ 5 35 7 ⎠

№ 279 а) -0,6 + (-4,4 + 3,8) = -5 + 3,8 = -1,2; б) -1,8 – (-4,8 + 2,9) = -1,8 + 4,8 – 2,9 = 3 – 2,9 = 0,1; 11 2 9 2 5 9⎞ 5 ⎛ 2 в) 1 − ⎜ 2 − 8 ⎟ = 1 − 2 + 8 = 10 − 2 = 7 .

13 13 14 13 14 14 ⎠ 14 ⎝ 13 № 280 -(m – 3,8) + (4,8 + m) = -m + 3,8 + 4,8 + m = 8,6.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 281 7,7 – (3,8 + х) = -11; 7,7 – 3,8 – х = -1,1; х = 5. № 282 x > x2 верно, когда 1 > x > 0. № 283 а) -3(-7k) · 4p = 3 · 7 · 4 · k · p = 84 · k · p; б) -2,4m(-3,2)5,5 = 42,24m; 8 5 3 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 8 ⎛ в) a⎜ − 2 ⎟⎜ − 1 b ⎟ = ab ⋅ ⋅ ⋅ = 2ab ; 15 2 2 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 15 ⎝ г) 9,6 x ⋅

⎛ − 24 ⎞ 5 ⎛ 3⎞ ⎟⎟ . ⋅ y ⋅ ⎜ − ⎟ = x ⋅ y ⋅ ⎜⎜ 6 ⎝ 7⎠ ⎝ 7 ⎠

gd z

В се

№ 284 а) -0,2х(-4) = -0,08; 0,8х = -0,08; х = -0,1; 3 4 б) ⋅ 2 y (− 0,6) = 1,44 ; -у · 24 · 0,6 = 50,4; у = -3,5; 7 5 № 285 а) 3х + 15у – 2х – 20у + 7х = 8х – 5у; 1 1 1 3 1 1 1 4 3 б) m − m + m− m = m + m− m = m − m = − m.

8 4 2 4 8 2 8 8 8 № 286 -0,14b + 0,18b – 0,23b + 0,14b = 0,18b – 0,23b = -0,05b; 2 1 а) -0,05 · (-3,6) = 0,18; б) − 0,05 ⋅ 6 = − .

3 3 № 287 а) (-1,2а + 2,5b)4 – 3(3,2a – 0,6b) = -4,8a + 10b – 9,6a + 1,8b = = 11,8b – 14,4a;

37

http://alexbooks.ucoz.com

б)

1 ⎞ 1⎛ 5 ⎞ 5 5 2⎛ ⎜1,8 − 1 a ⎟ − 2 ⎜1,2 − a ⎟ = 1,2 − a − 2,8 + a = −1,6 .

3⎝ 4 ⎠ 3⎝ 14 ⎠ 6 6

№ 288 n ⎛ 3 ⎞ 4 7 а) 5х(-2у) = -10ху; б) -3а(-2,2b) = 6,6ab; в) ⎜ − n ⎟ ⋅ ⋅ = − .

3 ⎝ 4 ⎠ 7 9

№ 289

−

−7 + 8 − 3 x 7 2 1 x+ x− x= x=− .

12 3 4 12 6

№ 290 1 ⎞ 2 ⎞ ⎛ ⎛ 0,9⎜ 0,4 − 1 m ⎟ − 0,2⎜ 0,8 − 7 m ⎟ = 0,36 − 1,5m − 0,16 + 1,5m = 0,2 .

2 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ № 291 2(5х – 4у) – 3(4х – у) = 10х – 8у – 12х + 3у = -2х – 5у. Если х = -5, у = 0,8, то значение выражения равно: -2 · (-5) – 5 · 0,8 = 10 – 4 = 6. № 292 1 2 5 7 9 y − 12 y − 10 y 7 а) y− y− y= ; ; = 2 3 9 12 18 12 −13 y 7 21 ; -26у = 21; y = − ; = 18 12 26 0,84 2 = 0,6 . б) 0,2 z − z = −0,28 ; 0,6z – 2z = -0,84; z = 1,4 3 № 293 а) 3(0,4х + 7) – 4(0,8х – 3) = 2; 1,2х + 21 – 3,2х + 12 = 2; 31 2х = 31; x = ; 2 3⎞ 2⎞ ⎛8 ⎛7 б) 4,5⎜ x + ⎟ − 0,77⎜ x − ⎟ = −1,75 ; 7⎠ 9⎠ ⎝ 11 ⎝ 15 2,1х + 1 – 0,56х + 0,33 = -1,75; 1,54х = -3,08; х = -2. № 294 Составим два уравнения: х + 0,7 = у; х · 3,5 – у · 2,4 = 1,4. Подставим одно в другое 3,5х – (х + 0,7) · 2,4 = 1,4; 1,1х · 1,68 = 1,4; х = 2,8; у = 2,8 + 0,7 = 3,5. № 295 а) 0,4х + 0,3х – 0,84х = 1,12; -0,14х = 1,12; х = -8;

38

http://alexbooks.ucoz.com

5 (0,21 − 1,4 x ) − 4 (0,36 − 4,5 x ) = 1 ; 9 7 0,15 – х – 0,16 + 2х = 1; х = 1,01.

б)

№ 296 Составим два уравнения: х · 60 + у · 25 = 605; х – 3 = у. Подставим: х · 60 + (х – 3) · 25 = 605; 85х = 680; х = 8; у = 8 – 3 = 5. № 297 5k – (3k – 8p) = 5k – 3k + 8p = 2k + 8p. Так как k + 4p = 17, то 2 · (k + 4p) = 2k + 8p = 2 · 17 = 34.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 298 а) 14 + 5х = 4х + 3х; 14 = 2х; х = 7; б) 3а + 5 = 8а – 15; 5а = 20; а = 4; в) 3,6 + 2х = 5х + 12; 3х = 2,4; х = 0,8; г) 0,7х – 1,82 = 0,8х + 3,46; 0,1х = 5,28; х = 52,8; 1 2 3 7 5 2 1 1 д) 2 x + 1 = 1 x + 2 ; x=− + ; x= ; 3 3 2 3 4 3 2 3 20 1 2 3 1 е) . − 1 y = 4 − 3y ; 1 y = 4 ; y = 7 2 5 5 2

№ 299 х = 3у; х – 1,8 = у + 0,6; х = у + 2,4; 3у = у + 2,4; 2у = 2,4; у = 1,2; х = 3,6. № 300 Обозначим масло в 1-ом бутыле за х, тогда 55 – 8х = 45 – 6х; 10 = 2х; х = 5 л. № 301 а) 4,72 – 2,5х = 2х + 2,92; 4,5х = 1,8; х = 0,4; 2 3 5 3 б) y − = 2 y − 2 ; 1 y = 1,65 ; у = 1,2.

5 8 8 4 № 302 Составим уравнения, обозначив первую машину за х, а вторую машину за у: 1 1 3 3 3х = у; x + 3 = y − 1 ; x + 3 = 3x − 1 2 2 10 10 1 33 3 33 + 15 24 12 36 3 + = ; x= ; y= .

2x = 3 + 1 = = 2 10 2 10 5 5 5 10

Ответ: в первую положили 2

2 1 т груза, а во вторую 7 т груза.

5 5

gd z

В се

№ 303 Обозначим второе число за х, тогда можно составить уравнение: 474 = х · 10 + 1 + х · 11х = 473; х = 43. Первое число равно 431, а второе равно 43.

39

http://alexbooks.ucoz.com

№ 304 а) 4(4 – 0,5а) = -2(3 + 2а); 8 – а = -3 – 2а; а = -11; б) 5(х + 1,2) = 12,5х; 5х + 6 = 12,5х; 7,5х = 6; х = 0,8; 1 1 1 ⎞ 1⎛ 5 1 5 в) ⎜ 4 − 3 x ⎟ = 1 x − ; 4 − 3 x = x − 1 ; 5 = 6х; x = .

4 2 6 2 2 2 ⎠ 2⎝ № 305 Обозначим массу ведра воды за х, а массу керосина за у: х = у + 2; 4х = 5у; 4(у + 2) = 5у; у = 8 кг. № 306 Обозначим первое число за х, а второе за у, тогда можно составить уравнения: 1 1 1 1 х + 9 = у; x= y; x = (x + 9 ) ; 3х = 2х + 18; х = 18; у = 27.

2 3 2 3 № 307 а) 4(3 – 2х) + 24 = 2(3 + 2х); 6 – 4х + 12 = 3 + 2х; 15 = 6х; х = 2,5; б) 0,2(5у – 2) = 0,3(2у – 1) – 0,9; 2(5у – 2) = 3(2у – 1) – 9; 10у – 4 = 6у – 3 – 9; 4у = -8; у = -2. № 308 Если обозначить учащихся 5-го класса за х, а учащихся 6-го класса 9 за у, то можно составить уравнения: 70 = х + у; x = 0,6 y 20 у = 0,75х; 70 = х + 0,75х; х = 40; у = 30. № 309 0,8 x − 3 0,6 x − 8,4 ; -7,2х + 27 = 0,18х – 2,52; = 0,3 −9 7,38х = 29,52; х = 4; 0,8 ⋅ 4 − 3 0,6 ⋅ 4 − 8,4 2 6 = ; = .

0,3 −9 3 9 № 310 Если первую цифру обозначить за х, а вторую за у, то можно составить уравнения: х + у = 6; х = 2у; у + 2у = 6; у = 2; х = 4. Это число равно 42.

40

http://alexbooks.ucoz.com

№ 311 С M О 40о

N

D

∠MOC = 180 – 40 = 140o; CON = 40o; DON = 140o. № 312 M A

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

B

N

C

№ 313

А

D

B

C

№ 314 a)

C

gd z

В се

M

N

B

A

41

http://alexbooks.ucoz.com

б) C

M

N

B A

№ 315 A

D

C B

№ 316 A

M

B

65o C

№ 317 M А 120о O

42

K

http://alexbooks.ucoz.com

№ 318 а) B

130о

M

D

A

б) B 130o D

A

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

M

№ 319 Если первую цифру обозначить за х, то можно составить уравнения: 5 · 10 + х = х · 10 + 5 + 27; 9х = 18; х = 2; Это число 25. № 320

N

5

K

M

A

B

-4

5

0

-2

P

№ 321 А(-2; 5); В(-4; -1); C(4; 2); D(3; -3); E(0; 4); F(3; 0).

gd z

В се

№ 322 Ее ордината (-2); ее абсцисса (4).

43

http://alexbooks.ucoz.com

№ 323 а) На расстоянии 8 км; б) Он затратил 4 часа на остановку; в) Через 1 час. № 324 M

6 P 4 N -7

2 K

1

-2

4

а) (0; 3); б) (-7; 0); в) (0; 3). № 325

N

K

M

∠NMK = 40o. № 326 5

5

Отрезок.

44

http://alexbooks.ucoz.com

№ 327 а) 78,269 : 2,3 – 4,03 = 30; б) 20,6 · 30,5 – 13,248 : 6,4 = 628,3 – 2,07 = 626,23; в) (2,17 · 3,7 – 1,83 · 2,3) : 19,1 = (8,029 – 4,209) : 19,1 = 0,2. № 328 На костюм он израсходовал 240 · 0,45 = 108 тыс. р. На часы он израсходовал 240 · 0,25 = 60 тыс. р. Костюм дороже часов на 108 – 60 = 48 тыс. р. № 329 Второе число равно 80 · 1,5 = 120, а третье равно (80 + 120) · 0,2 = 40.

80 + 120 + 40 Среднее арифметическое равно = 80 3 № 330 2 = 24 л. Во время 5

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

Во время поездки к озеру израсходовали 60 ⋅ поездки в лес израсходовали 60 · 0,8 = 18 л. А осталось 60 – 24 – 18 = 18 л бензина.

№ 331 -3(5m – 3n) – 4(-2m + 7n) = -15m + 9n + 8m – 28n = -7m – 19n. При m = -0,2; n = 0,1 выражение равно (-7)(-0,2) – 19 · 0,1 = -0,5. № 332 а) 4х – 13 = 6х + 7; -20 = 2х; х = -10; б) 5(х + 1,2) = 34х + 0,2; 5х + 6 = 34х + 0,2; 29х = 5,8; х = 0,2 № 333 10,8 · 2,05 – 139,4 : 6,8 = 22,14 – 20,5 = 1,64.

№ 334 До обеда продали 1200 · 0,4 = 480 пар обуви.

3 А после обеда продали (1200 − 480 ) ⋅ = 540 пар обуви.

4 Значит, после дневной продажи осталось 1200 – 480 – 540 = 180 пар обуви.

gd z

В се

№ 335 Обозначим первое число за х, а второе за у. Тогда можно составить уравнения: 3 2 х + 4,1 = у; x = y ; 9х = 8у; 9х = 8(х + 4,1); 4 3 9х = 8х + 32,8; х = 32,8; у = 36,9.

45

http://alexbooks.ucoz.com

№ 336 0,3(3х – 4у) – 5(0,2х – у) = 0,9х – 1,2у – х + 5у = -0,1х + 3,8у. При х = -8,6 и у = 0,3 выражение равно -0,1 · (-8,6) + 3,8 · 0,3 = 2. № 337 2 (4,2 − 9,6 x ) = 2,8⎛⎜ 2 − 1 x ⎞⎟ ; 2,8 – 6,4х = 0,8 – 1,4х; 2 = 5х; x = 2 .

5 3 ⎝7 2 ⎠ № 338 а) -37,8 : 3,6 + 12,5 · (-0,6) = -10,5 – 7,5 = 18; 38 1 ⎞ 1 38 ⎛ 5 4 ⎞ 3 ⎛ 1 б) 5 − ⎜ 2 + 1 ⎟ : = − 15 − 8 = −⎜ + ⎟⋅6 = 7 3⎠ 6 7 ⎝ 2 3⎠ 7 ⎝ 2 4 3 = −23 + 5 = −17 ; 7 7 2⎞ ⎛ 1 ⎜ 3 − 2 ⎟ ⋅ 2,4 2 ⋅ 2,4 1,6 3 3⎠ в) ⎝ = 3 = = 0,2 .

1 2 8 (4,5 + 15,5) : 2 20 ⋅ 2 5 № 339 Если тот участок, что тракторная бригада вспахала в 3-й день, обозначить за х, то можно составить уравнения: 5 108 12 5 108 + x + x = = 360 ; x = 252 ; х = 147; x = 105 .

7 0,3 7 7 Ответ: в третий день бригада вскапала 147 га, во второй день она вскапала 105 га. № 340 Всего черной смородины 128 – 16 = 112 кг.

112 Значит, черная смородина составляет ⋅ 100% = 87,5% .

128 № 341 Цена понизилась на 0,9 тыс. руб.

0,9 900 5 Значит, цена понизилась на ⋅ 100% = = 20 % .

4,4 44 11 № 342 а) х : 5,4 = 10,2 : 1,8;

46

x = 10,2 ; х = 30,6.

3

http://alexbooks.ucoz.com

1 3 25 15 25 4 5 x б) 3 : 3 = x : 0,6 ; : = x : 0,6 ⋅ = x : 0,6 ; = ; 8 4 8 4 8 15 6 0,6 х = 0,5.

№ 343 На местности расстояние между пунктами равно 10000000 · 6,5 = 65000000 см = 650 км. № 344

(46,5) = 58,125 см2 1 круга равна 12 ⋅ 3,1 3 2

Площадь

№ 345 37,12 − 5,6 : 0,14 37,12 − 40 2,88 = =− = −1,2 .

1,21 + 3,4 ⋅ 0,35 1,21 + 1,19 2,4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 346 Расстояние, которое мотоциклист проехал за 3 часа, равно 37,5 37,5 100% ⋅ = ⋅ 100% = 37,5 ⋅ 4 = 150 км.

100% − 40% − 35% 25%

№ 347 Обозначим эти числа за х и у соответственно, тогда можно составить уравнения: х · 1,8 = у; х + 5,6 = у – 0,4; х + 6 = у х + 6 = х · 1,8; 0,8х = 6; х = 7,5; у = 13,5. № 348

2

⎛ 7,2 ⎞ 2 3,1 ⋅ ⎜ ⎟ = 40,176 см – площадь этого круга.

2 ⎝ ⎠

№ 349 Длина этого отрезка в масштабе 1 : 3 будет равна 2⎞ 1 ⎛ ⎜ 4,2 : ⎟ ⋅ = 4,9 см.

7⎠ 3 ⎝

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

gd z

В се

№1 2 1 4 1 5 + = + = ; а) 3 6 6 6 6

б) 12 − 9

3 3 4 = 3− = 2 ; 7 7 7

47

http://alexbooks.ucoz.com

1 1 4 3 в) 1 ⋅ 1 = ⋅ = 2 ; г) 36,12 : 12 = 3,01.

3 2 3 2 №2 ⎛⎛ 2 ⎞2 5 ⎞ ⎛ 4 5⎞ 0,8 : ⎜ ⎜ ⎟ + ⎟ = 0,8 : ⎜ + ⎟ = 0,8 . ⎜⎝ 3 ⎠ ⎟ 9 ⎝9 9⎠ ⎝ ⎠

№3 3 3 2 2 y + y + y − y =1 y .

7 7 3 3 7 3 10 7 а) Если y = , то 1 y = ⋅ =1.

10 7 7 10 3 10 б) Если у = 14, то 1 y = ⋅ 14 = 20 .

7 7 №4

(3x − 1)⋅ 0,2 = 1 (x + 5) ; 3х – 1 = х + 5; 5

2х = 6; х = 3.

№5 Другое число равно 3,8 · 2 – 3,5 = 4,1. №6 Это расстояние равно 0,3 · 10 – 0,3 · 4 = 1,8 км. №7 1 1 Деталь будет иметь длину 15 : ⋅ = 9 см.

3 5 №8 20% пути равны 600 · 0,2 = 120 км, значит, ему осталось пройти 600 – 120 = 480 км. №9 Цена товара снизилась на 150 – 147 – 3 тыс. руб., значит, цена 3 товара снизилась на ⋅100% = 2% .

150 № 10 Периметр заштрихованной фигуры равен: 3 · 4 + 3 · 2 = 18 см.

3⋅ 22 = 4 ⋅ 4 + 6 = 22 см2. А площадь равна: 4 ⋅ 4 + 2

48

http://alexbooks.ucoz.com

№ 11 4у – 12 = у + 12; 3у = 24; у = 8. № 12 (с + d) + е = с + (d + e) = c + d + e. № 13 V 9 1 H= = = дм.

S 18 2 № 14 ∠MKN = 180º – 70º – ∠NMK = 110º – (180º – 110º) = 110º – 70º = 40º.

ВАРИАНТ № 2 б) 1; 23.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№1 а) 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30;

№2 а) 13; 26; 39; 52; 65; 78; б) 12; 24; 36; 48; 60; 72; в) а; 2а; 3а; 4а; 5а; 6а.

№3 а) 22016 = 512 · 43; б) 25276 = 284 · 89; в) 15534 = 2 · 3 · 3 · 863 – не содержит 49; г) 35782 = 2 · 17891 – не содержит 83. №4 а) 5; б) 2 №5 а) 4866; 7160; 12382; 50300; б) 3035; 7160; 305085; 50300; в) 7160; 50300. №6 а) 5672; 5678; б) 3210; 8655. №7 139; 141; 143; 145; 147; 149; 151. №8 а) 4872; 2106; 6696; 55074;

б) 2106; 6696.

gd z

В се

№9 а) 3333; 6666; б) 9999; 9090; в) 3000; 3006; г) 9990; 9000.

49

http://alexbooks.ucoz.com

№ 10 2; 8, так как сумма цифр каждого из чисел 576342 и 576348 делятся на 3 и оба этих чисел четные. № 11 а) 46382; 53279; 81738; б) 532809; 61545; 75243; 81738; в) 53280; 61545; г) 14893; 61545; 75243. № 12 Делители: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40;

40; 80; 120 – числа кратные 40.

№ 13 57; 76; 95; 114. № 14 a = b , т.е. а = 3b и b делится на 6, значит, его можно представить в 3 виде: b = 6k, значит, а = 3 · 6 · k = 3 · 3 · 2 · k = 9 · 2 · k. Значит, число а делится на 9. № 15 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36. № 16 72; 76. № 17 17; 19. № 18 2772 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11; 4900 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7. № 19 а) Частное равно: 2 · 3 · 5 = 30; б) Частное равно: 3. № 20 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84. № 21 1; 3; 5; 15. № 22 HOD = 2 · 3 · 7 · 7 = 294. № 23 а) 231 = 3 · 7 · 11; 273 = 3 · 7 · 13; HOD = 3 · 7 = 21;

50

http://alexbooks.ucoz.com

б) HOD = 1, т.к. 49 = 7 · 7 · 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3; в) 150 = 2 · 3 · 5 · 5; 375 = 3 · 5 · 5 · 5; 600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5; HOD = 3 · 5 · 5 = 75. № 24 35 = 5 · 7; 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3; HOD = 1. № 25 7425 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11; 12375 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11; HOD = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 11 = 2475. № 26 19; 23.

gd z

В се

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 27 209 = 11 · 19; 171 = 19 · 9; HOD = 19. № 28 Разложим на множители: 418 = 2 · 11 · 19; 494 = 2 · 13 · 19; 456 = 2 · 2 · 2 · 3 · 19, следовательно, в 1 купейном вагоне 38 мест. Значит, в 1-ом поезде 11 купейных вагонов, во 2-ом поезде 13 купейных вагонов, а в 3-ем поезде 12 купейных вагонов. № 29 HOK = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 9000. № 30 а) 14 = 2 · 7; б) 60 = 5 · 2 · 2 · 3; в) 2 · 2 · 2 · 2 = 16; 21 = 3 · 7; НОК = 336; г) НОК = 11 · 160 = 1760. № 31 а) 270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5; 324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3; 540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5; НОК = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620; б) 212 = 2 · 2 · 53; 318 = 2 · 3 · 53; 530 = 2 · 3 · 53; НОК = 53 · 2 · 3 · 5 = 1590. № 32 а) 18 = 2 · 3 · 3; 27 = 3 · 3 · 3; НОК = 3 · 3 · 3 · 2 = 54; б) 7875 = 5 · 5 · 5 · 3 · 3 · 7; 4725 = 5 · 5 · 3 · 3 · 3 · 7; НОК = 5 · 5 · 5 · 3 · 3 · 3 · 7 = 23625. № 33 Так как количество арбузов делится на 10 и на 12, значит, оно делится на 60 = 2 · 2 · 5 · 3, а значит, количество арбузов равно 360.

51

http://alexbooks.ucoz.com

№ 34 m = 35 = 5 · 7; n = 49 = 7 · 7; НОК = 7 · 7 · 5 = 245; 1715 HOD = 7, значит, 245 = = 245 .

7 № 35 5 5 10 2 15 5 2 2 = ; = ; = ; = .

6 6 15 3 18 6 3 3 0

2

5

8

12

18

20

23

24

24

24

24

24

24

24

1

№ 36 2 1 8 4 20 10 5 18 6 3 12 3 2 1 ; ; = = ; = = ; = = = . = = 24 12 24 12 24 12 6 24 8 4 24 6 4 2 № 37 8 ⋅ 3 24 n n 3⋅3 9 а) , значит, n = 9; б) = = , значит, n = 24; = = 7 ⋅ 3 21 21 13 ⋅ 3 39 39 5 ⋅ 6 30 в) , значит, n · 6 = 48, значит, n = 8; = n ⋅ 6 48 7 49 7 ⋅ 7 49 49 г) ; , значит, n = 63. = = = 9 n 9 ⋅ 7 63 n № 38 14 2 6 2 88 8 = ; = . = ; 21 3 9 3 99 9 № 39 18 ⋅ 25 6 ⋅ 3 ⋅ 25 1 8 ⋅11 4 ⋅ 2 ⋅11 2 а) = = ; = ; б) = 33 ⋅ 4 11 ⋅ 3 ⋅ 4 3 75 ⋅ 12 25 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 2 2 6 ⋅ 7 + 7 ⋅ 5 7(6 + 5) 11 в) = = .

49 49 7 № 40 420 2 ⋅ 2 ⋅3⋅5⋅7 5 5 = = . = 756 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 3 ⋅ 3 9 № 41 8 4 а) = ; 10 5

52

б)

45 9 = .

1000 200

http://alexbooks.ucoz.com

№ 42

0,6 =

3 9 3 2 1 1 = ; 0,36 = ; 0,075 = ; 0,008 = ; 0,0025 = .

5 25 40 250 125 400

№ 43 8 8 ⋅ 2 16 56 7 ; = = = .

9 18 18 72 9

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 44 7 7 5 5 7 ⋅ 3 21 5 ⋅ 4 20 = = а) ; ; ; ; = = 24 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 18 2 ⋅ 3 ⋅ 3 72 72 72 72 3 3 5 5 3⋅3 9 5 ⋅ 2 10 = = б) ; ; ; ; = = 26 2 ⋅13 39 3 ⋅13 78 78 78 78 11 11 13 13 23 23 = = = в) ; ; ; 12 2 ⋅ 2 ⋅ 3 18 2 ⋅ 3 ⋅ 3 24 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 11 ⋅ 2 ⋅ 3 66 13 ⋅ 2 ⋅ 2 52 23 ⋅ 3 69 ; ; . = = = 72 72 72 72 72 72

№ 45 198 = 2 · 3 · 3 · 11; 132 = 2 · 2 · 3 · 11; 264 = 2 · 2 · 2 · 3 · 11; НОК = 792 7 7 ⋅ 4 28 5 5⋅6 30 25 75 ; ; . = = = = = 198 792 792 132 132 ⋅ 6 792 264 792 № 46 27 54 31 155 а) ; ; = = 50 100 20 100

б)

83 415 12 96 ; . = = 200 1000 125 1000

№ 47 75 5 26 ⋅ 5 13 ⋅ 2 ⋅ 5 2 = ; = = .

120 8 25 ⋅13 5 ⋅ 5 ⋅13 5 № 48 4 16 48 4 ; = = .

7 28 108 9

В се

№ 49 21 20 4 5 25 16 а) и ; б) и ; в) и ; 35 35 18 18 70 70

gd z

г) 675 = 5 · 5 · 3 · 3 · 3; 1125 = 5 · 5 · 5 · 3 · 3;

5 3 и .

3375 3375

53

http://alexbooks.ucoz.com

№ 50 15 5 24 4 35 36 = ; = ; а) и ; 27 9 42 7 63 63 15 5 28 7 10 21 б) ; ; и . = = 54 18 48 12 36 36 № 51 5 x+4 = , значит, 20 = х + 4; х = 16.

13 52 № 52 3 9 7 2 14 3 15 15 14 3 2 а) ; б) = ; ; ; = > = > > ; 5 35 7 35 35 35 7 5 4 12 12 11 33 8 32 33 32 11 8 = = > > в) ; ; ; ; 20 60 15 60 60 60 20 15 3 9 1 4 3 1 9 4 г) ; ; ; > = = > ; 8 24 6 24 24 24 8 6 9 27 7 28 28 27 7 9 д) ; ; ; . = = > > 16 48 12 48 48 48 12 16 № 53 7 7 и . Т к. знаменатель первой дроби 15 12 меньше знаменателя второй дроби и числители равны, то 1-я дробь больше, значит, на дорогу от почты до магазина он потратил меньше времени.

Надо сравнить две дроби:

№ 54

7 5 . и 15 12 5 25 7 28 28 25 7 5 ; ; , = = > > 12 60 15 60 60 60 15 12 значит, второй сделает больше работы. Здесь надо сравнить две дроби:

№ 55 7 7 = 0,35 ; 0,35 > 0,32; > 0,32 ; 20 20 9 27 25 5 27 25 5 5 б) 0,45 и ; 0,45 = ; ; ; 0,45 > . = = > 20 60 60 12 60 60 12 12

а) 0,32 и

54

http://alexbooks.ucoz.com

№ 56 11 11 9 9 11 ⋅11 121 = = = ; ; ; 910 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅13 770 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅11 10010 10010 9 ⋅13 117 121 117 11 9 ; ; . = > > 10010 10010 10010 10010 910 770 № 57 11 21 5 ; ; ; 16 32 8

11 5 7 ; ; .

20 12 8

№ 58 12 96 3 75 96 75 12 3 ; ; ; = = > > , 25 200 8 200 200 200 25 8 значит, сыра купили меньше.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 59 11 66 13 65 66 65 11 13 ; ; ; , = = > > 15 90 18 90 90 90 15 18 значит, в одной банке больше вишневого варенья.

№ 60 56 56 , так как у первой дроби знаменатель больше. < 243 239 № 61 4 3 28 + 15 43 а) ; + = = 5 7 35 35 5 4 25 8 33 в) ; + = + = 18 45 90 90 90 № 62 5 7 10 7 3 а) ; − = − = 9 18 18 18 18 11 5 33 20 13 в) ; − = − = 16 12 48 48 48

5 9 25 + 27 52 ; + = = 12 20 60 60 12 27 24 27 51 г) . + = + = 17 34 34 34 34

б)

4 5 32 25 7 ; − = − = 5 8 40 40 40 8 4 40 12 28 г) . − = − = 21 35 105 105 105

б)

gd z

В се

№ 63 3 7 15 14 29 м – длина АС. + = + = 8 20 40 40 40

55

http://alexbooks.ucoz.com

№ 64 9 ⎛ 9 1 ⎞ 18 1 36 5 31 +⎜ − ⎟ = − = − = кг – масса обоих рыбок.

20 ⎝ 20 8 ⎠ 20 8 40 40 40 № 65 3 ⎛ 3 1⎞ 8 пути. +⎜ + ⎟ = 20 ⎝ 20 10 ⎠ 20 № 66 4 3 а) б) + 0,37 = 1,12 ; − 0,108 = 0,052 ; 25 4 2 4 2 12 + 10 22 5 1 10 − 3 7 5 в) 0,8 + = + = ; г) . = − 0,25 = − = = 3 5 3 15 15 6 4 12 12 6 № 67 2 11 1 ; 4 + 14х = 11; 14х = 7; x = . +x= 7 14 2 № 68 5 11 15 44 59 + = + = а) ; 16 12 48 48 48 4 1 16 + 5 21 в) ; + = = 35 20 140 140

7 5 21 20 1 − = − = ; 24 18 72 72 72 11 5 22 15 7 г) . − = − = 63 42 126 126 126 б)

№ 69

Масса всей муки

3 3 ⎛ 3 1 ⎞ 12 1 11 − = = 1 кг. +⎜ − ⎟ = 8 4 ⎝ 4 8⎠ 8 8 8

№ 70 3 + 0,04 = 0,64 ; а) 5

б)

2 2 1 4−3 1 − 0,5 = − = = .

3 3 2 6 6

№ 71 7 11 19 43 x− = ; 24х – 21 = 22; 24х = 43; x = =1 .

8 12 24 24 № 72 9 7 9 + 35 44 2 44 22 ; при m = 2 выражение равно + = = = =4 ; 5m m 5m 5m 5 10 5

56

http://alexbooks.ucoz.com

44 4 = ; 55 5 44 1 = . при m = 88 выражение равно 440 10 при m = 11 выражение равно

№ 73 9 5 5 27 + 10 − 30 7 1 а) + − = = = ; 14 21 7 42 42 6 8 7 1 48 − 35 + 9 22 11 − + = = = б) .

15 18 10 90 90 45

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 74 7 1 5 12 1 1 1 8 ; а) + + = + = + = 36 5 36 36 5 3 5 15 19 ⎛ 5 1 ⎞ 14 1 1 1 2 б) −⎜ + ⎟ = − = − = ; 42 ⎝ 42 5 ⎠ 42 5 3 5 15 ⎛1 7 ⎞ 2 1 1 3 1 в) ⎜ + ⎟ − = + = = . ⎝ 6 15 ⎠ 15 6 3 6 2

№ 75 7 1 3,4 2 5,4 54 − 0,2 + = + = = = 0,3 ; а) 18 9 18 18 18 180 8 7 б) + − 0,47 = 0,32 + 0,35 − 0,47 = 0,2 .

25 20

№ 76 19 2 ⎛ 2 1 ⎞ 19 − 8 − 8 + 2 5 1 − −⎜ − ⎟ = = = м – длина отрезка СЕ.

20 5 ⎝ 5 10 ⎠ 20 20 4 № 77 7 1 1 28 − 10 − 6 12 1 а) − − = = = ; 15 6 10 60 60 5 9 7 4 81 − 42 + 8 47 − + = = б) .

10 15 45 90 90

gd z

В се

№ 78 1 5 1 1 1 5 x+ = − ; x = − ; x = .

8 8 7 2 7 14

57

http://alexbooks.ucoz.com

№ 79 7 ⎛ 7 1⎞ ⎛ 7 1 9 ⎞ 7 1 9 6 9 24 − 9 15 +⎜ − ⎟+⎜ ⋅2− − ⎟ = − − = − = = м– 16 ⎝ 16 8 ⎠ ⎝ 16 8 16 ⎠ 4 4 16 4 16 16 16 длина отрезка МК. № 80 3m m 21m − 5m 16m − = = .

5n 7 n 35n 35n № 81 7 2 2 5 3 2 3 8 = ; б) 1 − = ; в) 7 − = 6 ; г) 3 − = 2 ; 9 9 5 7 5 7 11 11 5 4 7 1 д) 4 − 2 = 1 ; е) 8 − 3 = 4 .

9 9 8 8

а) 1 −

№ 82

Оба токаря за 4 часа выполнят значит, останется 1 −

4 4 1 2 9 всей работы, а + = + = 8 10 2 5 10

9 1 = невыполненной работы.

10 10

№ 83 7 21 + 10 7 5 5 7 а) 3 + 2 = 5 + + ; = 5+ =6 24 24 8 12 12 8 9 4 27 8 35 5 + =7 =7 ; б) 4 + 3 = 7 + 14 21 42 42 42 6 1 32 27 8 9 9 8 в) 8 − 4 = 4+ − = 4+ − =4 ; 12 60 60 15 20 20 15 14 33 5 11 1 1 1 г) 7 − 3 = 3 + − = 3 + − =3 .

15 30 30 10 6 6 10

№ 84 3 3 4 3 1 1 а) 16 − y = 5 ; y = 16 − 5 ; y = 10 + − ; 5 5 3 5 3 3 11 20 − 9 11 y = 10 + = + 10 = 10 ; 15 15 15

б) x − 3

58

7 11 7 11 21 + 22 19 = 5 ; x = 8+ + = 8+ =9 .

8 12 24 24 8 12

http://alexbooks.ucoz.com

№ 85 а) 1 −

5 3 5 5 2 1 7 5 = ; б) 1 + 2 = 3 ; в) 8 − = 7 ; г) 4 − 1 = 2 .

8 8 16 16 3 3 12 12

№ 86 33 8 + 25 2 5 5 2 +3 = 8+ + = 8+ =8 ; 60 60 15 12 12 15 17 25 11 50 33 11 4 б) 9 − 4 = 4 + ; − = − +4= 4 42 21 14 42 42 14 21 13 13 13 13 26 65 21 + = + +7 =8 ; в) 5 + 2 = 7 + 35 14 35 14 70 70 70 7 38 7 76 − 21 55 5 5 г) 5 − 4 = − = = = .

22 33 22 66 66 6 33

а) 5

№ 87

1 1 2 5 4 13 5 8 ; x = 7 − 3 = 3 ; б) y + 3 = 5 ; y = 1 + − = 1 .

3 3 3 9 9 9 9 9

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u а) 7 − x = 3

№ 88 1 6 x − = 6 ; х = 7. x 7 № 89

б)

в) г)

д)

1

+8

1

−5

5

=4+

9

+

1

−

5

=4+

9

−

9

=4+

9

−

3

=4

3

; 8 8 4 8 12 8 12 6 6 12 8 1 15 4 1 3 11 1 1 11 3 3 + 3 −1 = 5 + + − = 5+ − = 5+ =6 ; 4 12 3 12 5 15 12 15 12 5 1 36 35 7 9 21 9 11 5 9 ; 4 −1 −1 = 4 −2 = 4 −2 = 2 − =2 40 40 40 8 10 24 10 24 10 12 5 1 1 5 1 1 1 1 12 − 6 − 1 = 5 + − − = 5 + = 5 ; 6 4 3 6 4 3 4 4 5 13 5 39 20 19 5 5 3 3 3⎞ 3 ⎛ 5 ; 8 − ⎜5 +1 ⎟ = 7 − − 5 = 6 − 5 = − = − = 6 8 6 24 24 24 8 6 8 4 4⎠ 8 ⎝ 6

а) 2

gd z

В се

2 5 3 3⎞ ⎛ 25 + 9 ⎞ ⎛ 5 е) 11 − ⎜ 4 + 3 ⎟ = 4 − − = 4−⎜ ⎟ = 4 −1 = 15 6 10 10 ⎠ ⎝ 30 ⎠ ⎝ 6 2 13 = 3− = 2 .

15 15

59

http://alexbooks.ucoz.com

№ 90 14 а) 8 + 3,148 − 1,2 = 10,508 ; 25 7+5 1 7 б) 8 + 4 − 0,8 = 12 + − 0,8 = 12 + 0,8 − 0,8 = 12 .

15 3 15 № 91

4 4 21 = 3− =2 л черники, 25 25 25 9 11 11 л, Саша набрала 8 − 5 = 3− =2 20 20 20 71 9 21 ⎛ 84 + 45 ⎞ л черники.

8−2 −2 = 4−⎜ ⎟=2 100 20 25 ⎝ 100 ⎠ Наташа набрала 8 − 5

№ 92 В эти три бидона налили: 28 14 3 11 3 ⎞ ⎛ 11 17 ⎞ 11 ⎛ 11 2 +6 +3 = 13 + = 14 л. − ⎟=4 + ⎜4 +1 ⎟ + ⎜ 4 4 5 20 20 20 20 5 ⎠ ⎝ 20 20 ⎠ 20 ⎝ 20 № 93 а) 9 =3

5 5 5 35 2 5 5 ⎞ 5 ⎛ 2 = − +3 = − ⎜10 − 3 ⎟ = 9 − 10 + 3 28 28 21 21 3 21 28 ⎠ 21 ⎝ 3

3 21 5 40 5 10 − =3 − =1 =1 ; 4 28 28 28 28 7

б) 6

7 9 52 27 7 25 7 13 +3 −4 = 2+ − +3 = 2 + 3 = 5 +1 = 6 .

15 12 20 60 60 12 60 12

№ 94 1 9 5 5 9 5 5 3 − 2,25 + 5 = 3 − + 5 = 9 − = 7 .

4 4 12 6 4 12 6 № 95 a + 2 a + 5a + 7 a 15a = .

835245 55683 ⋅15 № 96 5 4 20 15 34 2 3 3 1 27 16 18 ⋅ = ⋅ = ; в) 3 ⋅ 1 = а) ; б) ⋅ = =3 ; 9 7 63 17 45 3 5 8 15 5 8 15

60

http://alexbooks.ucoz.com

2 5 12 5 1 1 3 22 14 г) 3 ⋅1 = ⋅ = 4 ; д) 2 ⋅ = ⋅ = ; 5 24 5 24 2 7 11 7 11 3 4 3 64 8 3 е) ⋅4 = ⋅ = =1 .

5 8 15 8 15 5 № 97 5 3 22 2 x 2 x⋅ ⋅ = = x; а) 9 11 25 3 ⋅ 5 15 2 19 35 16 3 16 б) 2 ⋅1 y ⋅ 2 = ⋅ ⋅ y ⋅ = 10 y .

7 8 19 7 8 19 № 98

Автобус пройдет

5 ⋅ 42 = 17,5 км.

12

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 99

Он покрасит

5 22 11 м забора. ⋅ = 8 25 20

№ 100 8 2 8 21 5 2 5 2 12 5 21 ⋅1,05 ⋅1 = ⋅ ⋅ = . а) 1 ⋅1 ⋅ 4,2 = ⋅ ⋅ = 12 ; б) 21 3 21 20 3 3 7 3 7 3 5 № 101 3 2 75 12 45 1 5 7 12 а) 1 ⋅1 = ⋅ = 2 ; б) 9 ⋅ 2 = ; ⋅ = 2 8 5 8 5 6 7 6 7 5 6 53 6 1 3 5 19 27 55 15 = ⋅ = ; г) 2 ⋅ 1 = в) 4 ⋅ ⋅ = =3 .

12 53 12 53 2 4 11 36 11 36 4 № 102 Объем параллелепипеда равен 1 2 3 25 7 8 3 ⋅1 ⋅1 = ⋅ ⋅ = 7 дм3.

8 5 5 8 5 5

№ 103 2 11 9 2 33m 2 25 3 2 2 9 а) 1 ⋅1 m ⋅ = ⋅ ⋅ m ⋅ = ; б) 8 ⋅ ⋅1 n = 8 ⋅ ⋅ n = 5n .

3 8 7 3 28 5 16 8 7 5 16

gd z

В се

№ 104 11 1 1 1 = + + .

15 15 3 3

61

http://alexbooks.ucoz.com

№ 105 11 8 ⎞ 3 ⎛ 49 9 39 21 ⎞ 8 ⎛ 63 9 ⎞ 8 ⎛ 1 2 а) ⎜ 6 ⋅1 − 2 ⋅1 ⎟ ⋅1 = ⎜ ⋅ − ⋅ ⎟ ⋅ = ⎜ − ⎟ = 8 7 14 13 ⎠ 5 ⎝ 8 7 14 13 ⎠ 5 ⎝ 8 2 ⎠ 5 ⎝ 2 27 8 27 = ⋅ = =5 ; 5 8 5 5

7⎞ 1 7 ⎛ 37 19 ⎞ 10 15 ⎛ 148 95 ⎞ 10 15 ⎛ 7 б) ⎜ 2 + 1 ⎟ ⋅1 − 1 = ⎜ + ⎟ ⋅ − = ⎜ + ⎟⋅ − = 8 ⎝ 15 12 ⎠ 9 8 ⎝ 60 60 ⎠ 9 8 ⎝ 15 12 ⎠ 9 5 243 10 15 9 15 21 ⋅ − = − = =2 ; 8 60 9 8 2 8 8 8 5 ⎞ 5 ⎛ 43 18 5 ⎞ 5 ⎛ 43 15 ⎞ 5 ⎛ 3 в) ⎜ 4 − 3 ⋅ ⎟ ⋅ = ⎜ − ⋅ ⎟ ⋅ = ⎜ − ⎟ = 5 12 ⎠ 6 ⎝ 10 5 12 ⎠ 6 ⎝ 10 10 ⎠ 6 ⎝ 10 28 5 14 7 = ⋅ = = 10 6 6 3 =

2

2

2

2

82 4⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎛ 39 − 31 ⎞ ⎛ 9 ⎞ г) ⎜ 4 − 3 ⎟ ⋅ ⎜ 2 ⎟ = ⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ = 2 = 4 ; 9⎠ ⎝ 4⎠ 4 ⎝ 3 ⎝ 9 ⎠ ⎝4⎠ 7 ⎞ 2 5 ⎛ 166 − 141 ⎞ 8 5 25 8 5 ⎛ 8 ⋅ − = д) ⎜ 5 − 4 ⎟ ⋅ 2 − = ⎜ ⎟⋅ − = 30 ⎠ 3 9 30 3 9 10 ⎠ 3 9 ⎝ ⎝ 15 2 20 5 15 5 = − = = =1 ; 3 9 9 9 3 5 ⎞ ⎛ 2 3 ⎞ 4 ⎛ 25 ⎞⎛ 5 3 ⎞ 9 25 16 3 ⎛ 5 е) ⎜ + ⎟ ⋅ ⎜1 − ⎟ ⋅1 = ⎜ ⎟⎜ − ⎟ ⋅ = ⋅ ⋅ = 1.

24 16 ⎠ ⎝ 3 5 ⎠ 5 ⎝ 48 ⎠⎝ 3 5 ⎠ 5 48 19 5 ⎝

№ 106 1 ⎛ 1 1 ⎞ 16 ⎛ 16 1 ⎞ 16 69 Площадь равна 3 ⋅ ⎜ 3 + ⎟ = ⋅ ⎜ + ⎟ = ⋅ = 11,04 дм2.

5 ⎝ 5 4 ⎠ 5 ⎝ 5 4 ⎠ 5 20

№ 107 7 2 55a + 8 4 a+ = ; 12 3 12 3 8 55 8 2 24 при a = 1 = выражение равно ⋅ + = =8; 5 5 12 5 3 3 4 1 55 4 2 7 выражение равно при a = ⋅ + = =2 .

3 12 11 3 3 11

62

http://alexbooks.ucoz.com

№ 108 1 1⎞ ⎛ 2 ⎛ 62 28 31 ⎞ − ⎟0,9 + 0,06 = а) ⎜ 4 + 3 − 6 ⎟ ⋅ 0,9 + 0,06 = ⎜ + 15 9 5 5⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 15 9 47 47 9 ⎛ 186 + 140 − 279 ⎞ ⋅ + 0,06 = + 0,06 = 1 ; =⎜ ⎟ ⋅ 0,9 + 0,06 = 50 45 10 45 ⎠ ⎝ 5 ⎛5 5⎞ ⎛ 2 5⎞ б) 5,95 : 3,4 − ⎜1 + ⎟ ⋅ 0,7 = 1,75 − ⎜ + ⎟ ⋅ 0,7 = 1,75 − ⋅ 0,7 = 0 .

2 3 6 3 6 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 109 3 ⎞ 16 ⎛ 36 11 19 ⎞ 16 ⎛ 19 ⎞ 16 ⎛ 3 2 а) ⎜ 3 ⋅1 − 2 ⎟ ⋅ = = ⎜4 − ⎟⋅ = ⎜ ⋅ − ⎟⋅ 8 ⎠ 39 8 9 11 ⎠ 39 ⎝ 11 9 8 ⎠ 39 ⎝ ⎝ 13 16 2 = ⋅ = 8 39 3 б) ⎛⎜ 9 + 4 2 ⋅ 9 ⎞⎟ ⋅ 1 1 = ⎛⎜ 9 + 14 ⋅ 9 ⎞⎟ ⋅ 8 = ⎛⎜ 9 + 3 ⎞⎟ ⋅ 8 = 21 ⋅ 8 = 3 = 1 1 . ⎝ 16

3 56 ⎠

7

⎝ 16

3 56 ⎠ 7

⎝ 16

4⎠ 7

16 7

2

2

№ 110 Вместе телефильм и детская передача шли 1 8 8 1 8 ⎛4 5⎞ 8 9 6 + ⋅ 1 = ⎜ + ⎟ = ⋅ = = 1 ч.

5 15 15 4 15 ⎝ 4 4 ⎠ 15 4 5

2 ⎛ 1 ⎞ 8 1 8 Телефильм шел на ⎜1 − 1⎟ = ⋅ = ч дольше.

15 4 15 15 4 ⎠ ⎝ № 111 1 ⎛ 10 + 9 ⎞ 3 ⎞ 3 ⎛2 ⎟ ⋅ − 0,15 = − 0,15 = 0,05 . ⎜ + 0,6 ⎟ ⋅ − 0,15 = ⎜ 5 ⎝ 15 ⎠ 19 ⎠ 19 ⎝3

№ 112

В

0

b

С

1 1 b 3

gd z

В се

№ 113 8 10 1 1 а) 1 ⋅ 0,35 = ⋅ 0,35 = 0,4 ; б) 0,24 ⋅ 3 = 0,24 ⋅ = 0,8 ; 7 3 7 3 4 в) 0,085 · 34,6 = 2,941; г) ⋅ 0,52 = 0,16 .

13

63

http://alexbooks.ucoz.com

№ 114 ⎛ 4+3⎞ ⎛ 4 1⎞ Первый и второй вместе вспахали ⎜ + ⎟405 = ⎜ ⎟405 = 315 га, ⎝ 9 ⎠ ⎝ 9 3⎠ 2 ⎛ 7⎞ значит, 3-й вспахал ⎜1 − ⎟405 = ⋅ 405 = 90 га.

9 ⎝ 9⎠

№ 115

Во 2-ой раз вывезли 0,8 ⋅

3 = 0,3 всей капусты. А вывезли всего 8

⎛3 ⎞ ⎜ + 0,3 ⎟ ⋅ 160 = 108 т, значит, осталось 160 – 108 = 52 т. ⎝8 ⎠ № 116 2 2 19,5 − 19,5 ⋅ 0,6 − (1 − 0,6 ) ⋅ 19,5 = ⋅ 19,5 = 2,6 кг осталось.

15 3 № 117 5 ⎞ ⎛ тыс. рублей было ⎜1 − 0,125 − (1 − 0,125)⎟ ⋅ 48 = 0,25 ⋅ 48 = 12 7 ⎠ ⎝ израсходовано в 3-й день. № 118 4 а) 0,025 · 80 = 2 р.; б) ⋅ 25,2 = 11,2 т; в) 0,18 · 3,5 = 0,63 м3.

9 № 119 На 64,5 – 29 = 34,5% и на 420 · 0,345 = 144,9 га площадь занятая елями больше. № 120 1⎞ 5 ⎛ ⎞ ⎛ ⎜1 − 0,4 − (1 − 0,4)⎟ ⋅ 45 = ⎜ 0,6 − ⎟ ⋅ 45 = 12 минут ученики писали 3⎠ 9 ⎝ ⎠ ⎝ работу. № 121 100% - 40% - 0,3 · 60% = 42% привезенного картофеля осталось. № 122 1 2 2 5 1⎞ ⎛5 а) 3 ⋅ 3 = 9 + 2 = 11 ; б) ⎜ + 2 ⎟4 = + 8 + 1 = 9 = 11 ; 2 3 5 2 4⎠ ⎝8 2 3 11 1 5⎞ 3 5 3 3 ⎛ 7 ⋅ = ⎜⎜ 4 − 3 ⎟⎟ = ⋅ 1 = ⋅ = ; 9 ⎠ 11 9 11 9 3 9 11 11 ⎝ 9 9 11 7⎞ 3 2 3 3 7 3⎛ 2 г) 3 ⋅ + ⋅ 6 = ⎜ 3 + 6 ⎟ = ⋅ 10 = 6 .

9⎠ 5 9 5 5 9 5⎝ 9

в) 4

64

7

⋅

3

−3

http://alexbooks.ucoz.com

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 123 3 4 5 ⎛ 27 2 ⎞ ⎛3 1 ⎞ ⎛ 3 16 − 15 ⎞ а) y+ y− y = y⎜ + + ⎟= ⎟ = y⎜ + ⎟ = y⎜ 8 9 12 36 ⎠ ⎝ 72 72 ⎠ ⎝ 8 36 ⎠ ⎝8 29 ; = y⋅ 72 2 7 5 ⎛ 17 21 ⎞ ⎛ 17 43 11 ⎞ б) 1 m + 2 m − 1 m = m⎜ + − ⎟ = m⎜ + ⎟ = 9 18 12 ⎝ 12 18 ⎠ ⎝ 12 18 9 ⎠ m 7 17 7 31 ⎛ ⎞ = m⎜ + ⎟ = =2 m; 12 ⎝ 12 6 ⎠ 12 4 5 2 ⎛ 12 + 5 − 14 ⎞ a a + a − a = a⎜ в) ⎟= ; 7 21 3 21 ⎝ ⎠ 7 1 3 1 ⎛ 90 ⎞ ⎛ 7 18 1 ⎞ г) 2 x + 3 x + x = x⎜ + + ⎟ = x⎜ ⎟ = 6 x .

3 5 15 3 5 15 ⎝ 15 ⎠ ⎝ ⎠ № 124 8 ⎞ 24 17 8 31 8 3 ⎛ 3 а) 3 x − ⎜1 x + x⎟ = x− x− x= x− x= 4 21 7 14 21 14 21 7 ⎠ ⎝ 93 − 16 77 11 x= x = x; = 42 42 6 11 при х = 24 выражение равно ⋅ 24 = 44 ; 6 2 11 2 1 при x = выражение равно ⋅ = ; 11 6 11 3 3 ⎞ 1 3 ⎛1 ⎛2+9⎞ 11 19 б) a − ⎜ a + a ⎟ = a − a − a = a − ⎜ ⎟a = a − a = a ; 10 ⎠ 15 10 30 30 ⎝ 15 ⎝ 30 ⎠

при а = 30 выражение равно 19 ⋅ 30 = 19 ; 30

gd z

В се

11 при a = 1 выражение равно 19 ⋅ 30 = 1 .

19 30 19 № 125 3⎞ ⎛5 ⎜ y − 2 ⎟8 = 3 ; 5у – 16 – 6 = 3; у = 5.

4⎠ 8 ⎝ № 126 2 9 2 4 m − 0,6m − m = m − m − m = m 15 15 15 15 3 4 4 75 при m = 45, ответ ⋅ 45 = 12 ; при m = 18 , ответ ⋅ =5 4 15 15 4

65

http://alexbooks.ucoz.com

№ 127 2 3 2 2⎞ ⎛2 а) 2 ⋅ 7 = 17 ; б) ⎜ + 1 ⎟3 = + 3 + 2 = 5 ; 7 3 3 3⎠ ⎝9 1 5 1⎞ 5 4 5 ⎛ 3 3 5 5 в) ⋅ 2 + ⋅3 = ⎜2 + 3 ⎟ = ⋅6 = = 2 .

2 2 4 ⎠ 12 12 7 12 7 12 ⎝ 7 № 128 2 2 47 1⎞ ⎛ 2 y + 10 − 7 y = 8 y + 10 1); ⎜5 y + 3 ⎟ ⋅ 3 − 7 y = 3 3 3 3⎠ ⎝ 9 1 25 при y = 3 выражение равно 8 ⋅ + 10 = 35 ; 8 8 при у = 1,4 выражение равно 8 · 1,4 + 10 = 21,2. № 129 1⎞ 1⎞ 5 ⎛ 1 ⎛7 . ⎜ 3 x − ⎟8 = 3 ; ⎜ x − ⎟8 = 3 ; 28х – 2 = 3; x = 28 4⎠ 4⎠ ⎝ 2 ⎝2 № 130 5 2 3 5 1 3,6 + t − t − 0,25t = 3,6 + t − t − t = 3,6 .

12 12 12 12 6 № 131 а) да; б) да; в) нет; г) да № 132 1 9 2 1 3 а) 4 = , обратное ему ; б) 50; в) = 1 .

2 2 9 2 2 № 133 3 2 3 3 9 4 4 4 9 9 2 4 57 5 а) ; б) : = ⋅ = ; в) 11 : 3 = : = ⋅ = ⋅ = 3; 5 19 8 3 8 2 16 7 9 7 4 7 5 5 16 1 2 7 16 6 г) ; д) 12 : = 12 ⋅ = 14 . :8 = ⋅ = 17 8 17 6 17 7 № 134 4 17 5 24 17 5 2 4 4 а) 4 : : 3 = 4 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 6; 5 4 17 5 4 17 5 17 5 2 1 ⎞ 1 ⎛ 31 13 ⎞ 4 ⎛ 93 − 65 ⎞ 3 28 3 7 ⎛ 1 б) ⎜ 6 − 4 ⎟ : 1 = ⎜ − ⎟ : = ⎜ ⋅ = =1 . ⎟⋅ = 5 3 15 4 15 4 5 3 5 3 3 5 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

66

http://alexbooks.ucoz.com

№ 135 3 ⎞ 11 ⎛ 3 5 ⎞ 1 ⎛ 43 23 ⎞ 14 ⎛ 15 11 ⎞ ⎛ 1 а) ⎜⎜ 6 − 5 ⎟⎟ : + ⎜⎜ 3 − 1 ⎟⎟ : = ⎜⎜ − ⎟⎟ ⋅ + ⎜⎜ − ⎟⎟ ⋅ 6 = 4 ⎠ 14 ⎝ 4 6⎠ 6 ⎝ 7 4 ⎠ 11 ⎝ 4 6⎠ ⎝ 7 1 23 ⎛ 172 − 161 ⎞ 14 ⎛ 45 22 ⎞ = 12 ; =⎜ ⎟⋅ +⎜ − ⎟⋅6 = + 2 2 28 11 12 12 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2 99 25 34 25 15 7 4 4 б) 5 ⋅ 3 + 1 : −1 = ⋅ + ⋅ = 25 .

3 19 7 19 7 19 25 19 7 № 136 1 3 6 4 8 1 кг рыбы стоит 1 : = ⋅ = тыс. рублей.

5 4 5 3 5 3 1 3 5 5 За 1 тыс. рублей можно купить : 1 = ⋅ = кг рыбы.

4 5 4 6 8

№ 137

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

4 1 5 ч расстояние = = 9 км/ч. Через 15 + 9 6 3 между ними будет равно 4 км.

Скорость второго 15 :

№ 138 19 45 22 10 14 21 14 51 8 1 а) ; : = ⋅ = ; б) 4 : 2 = ⋅ = 39 52 39 21 9 11 22 11 63 7 14 9 в) 18 : = 18 ⋅ = 28 .

9 14

№ 139 1 ⎛ 1 1 ⎞ 1 15 6 7 6 а) ⎜ 2 : 4 ⎟ ⋅ 2 = ⋅ ⋅ = =1 ; 5 6 ⎠ 3 7 25 13 5 ⎝ 7 185 5 115 5 ⎛ 22 9 ⎞ 1⎞ 1 ⎛ 1 б) ⎜ 7 + 2 ⎟ : − 30 = ⎜ ⋅4− = + ⎟ ⋅ 4 − 30 = 6 6 12 6 ⎝ 3 4⎠ 4⎠ 4 ⎝ 3 1 45 15 = = =7 .

2 6 2 № 140

1 1 8 + 8 : 1 + 8 ⋅ 1 = 8 + 7 + 9 = 24 кг винограда.

8 7

gd z

В се

№ 141 46 15 46 14 69 ⋅ < 69 ⋅ .

55 14 55 15

67

http://alexbooks.ucoz.com

№ 142 1 5 4 2 5 12 а) x =1 ; x = ; 5х = 12; x = =2 ; 3 9 3 5 9 5 5 29 5 26 2 1 б) 2 − 1 x = 1 ; ; − x= 21 14 3 21 3 14 1 87 – 70х = 52; 70х = 35; x = ; 2 8 5 2 5 ⎛8 2 ⎞ 3 в) ⎜ + y ⎟ : = 2 ; ⋅ + ⋅ y = 2; 15 3 9 3 ⎝ 15 9 ⎠ 5 1 8 10 10 y=2; y = 1 ; 10у = 30; у = 3; + 9 9 27 27 2 3 2 1 12m + 9m − 4m 17 1 5 г) m+ m− m = ; m= ; m= ; = 5 10 15 6 30 30 6 17 8 1 7 1 5 д) z − z = ; z= ; z= .

15 3 15 3 7 № 143 1 Если обозначить один из них за х, то второй содержит 1 x зерна, 8 1 значит, можно составить уравнение: 119 = x + 1 x ; 8 119 17 8 x= = 119 : = 119 ⋅ = 56 т в первом и 119 – 56 = 63 т во 1 8 17 2 8 втором вогоне. № 144 Обозначим KCD за х, а ACK за у, тогда можно составить уравнения: 5 5 4 х = у + 28; y = x ; x = x + 28 ; x = 28 ; х = 63о, значит, у = 35о.

9 9 9 Угол ACD = 63 + 35 = 98о. № 145 Если обозначить первое число за х, то можно составить уравнение: 53 x 3 5 ⎛ 17 5 ⎞ ⎛ 14 + 34 + 5 ⎞ 424 = x + x ⋅ 2 + ⋅ x = x⎜1 + + ⎟=⎜ ⎟x = 7 14 14 14 7 14 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ 17 5 x = 40 . Ответ: первое число 112, второе х = 112; x ⋅ = 272 ; 7 14 число 272, третье число 40.

68

http://alexbooks.ucoz.com

№ 146 2 7 2y 21 7 а) = ; y= ; :y= ; 3 12 3 24 12 3 10 11 7 1 7 3 7 б) 1 z + = 1 ; z= − = ; z= ; 8 7 8 8 2 20 7 8 7 5 1 1 9 1 1 3 1 4 2 в) x− x+ x = = x+ x= ; x= ; x= = .

9 18 4 6 18 4 6 4 6 18 9 № 147 Если обозначить площадь одной комнаты за х, то площадь второй 5 комнаты будет равна x , значит, можно составить уравнение: 7 5 12 5 x ; х = 28; x = 20 . Ответ: площадь первой 48 = x + x ; 48 = 7 7 7 комнаты 28 м2, а второй 20 м2.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 148

1 Если отрезок СВ обозначить за х, то отрезок AC = 1 x , значит, 6 1 ⎛ 7⎞ можно составить уравнение: AB = 78 = x + 1 x = x⎜1 + ⎟ ; 6⎠ 6 ⎝ 13 1 78 = x ⋅ ; х = 36 мм; 1 x = 42 мм. Ответ: АС = 42 мм; СВ = 36 мм.

6 6

№ 149 2 5 14 m= n; n= m , следовательно, m > n.

5 7 25

№ 150 3 2 20 а) x = 42 ; х = 98; б) 2 x = 1,8 ; x = 1,8 ; х = 0,81; 7 9 9 5 в) 0,8х = 184; х = 230; г) x = 3,6 ; х = 6,48; д) 0,17х = 153; х = 900; 9 5 е) 7 : 100 ⋅ x = 9,4 ; 0,47х = 56,4; х = 120.

6

gd z

В се

№ 151 8 1− − 0,4 = 0,28 от всего заказа выполнил 3-й завод. Значит, весь 25 заказ равен 1000 моторов.

69

http://alexbooks.ucoz.com

№ 152 100 – 12 = 88% машине осталось проехать, значит, весь путь равен 440 = 500 км.

0,88 № 153 В третий день посадка была проведена на 100% - 38% - 32,8% = 29,2%, 7,3 значит, площадь отведенная под посадку, равна = 25 га.

0,292 № 154 2 5 15 2 ⎛ 2⎞1 1 − − ⎜1 − ⎟ = 1 − − = 7 28 28 7 ⎝ 7⎠4

участка

засеяно

значит, площадь всего опытного участка равна 42 :

кукурузой,

15 = 78,4 га.

28

№ 155 5 ⋅ x = 120 см3; х = 288 см3; 12 в) 0,36х = 75,6 м; х = 210 м; г) 0,035х = 1,05 р.; х = 30 р.

а) 0,85х = 340 г; х = 400 г; б)

№ 156 1 3 4 вспахали в 3-й день, значит, вся площадь 1 − − 0,4 = − 0,4 = 35 7 7 1 поля равна 48 : = 1680 га.

35 № 157 780 780 = = 7800 кг зерна привезли на мельницу.

2 3 0,1 ⋅ 5 10 № 158 0,3(0,3а) = 7,2; а = 80. № 159 1 5 2 = 2 = 15 ; в) 4,8 ⋅ 1,6 ⋅ 0,7 = 1 ; 1 7 14 3,2 ⋅ 9,6 ⋅ 1,4 8 2 3 3 1 5,3 : 2,4 − 1 9,2 ⋅ 6,4 ⋅ 0,15 1,125 12 г) = 40 ; д) = = 9; 1,6 ⋅ 4,6 ⋅ 0,03 0,702 : 1,3 ⋅ 0,415 0,125

3,7 1 = ; б) а) 11,1 3

70

2

http://alexbooks.ucoz.com

4 3 4 3 117 14 35 ⋅ + 2 :8 + : 5 5 5 4 = 25 5 4 = 5 =12.

0,18 : 1,5 + 2,88 3 3 3

7

е)

№ 160 3 28 5 = 5 = 4 ; в) 3,2 ⋅ 0,027 ⋅ 0,005 = 3 ; 2 7 0,09 ⋅ 0,0025 ⋅ 0,64 1 5 5 1 2 22 11 7 : 1 − 0,8 : − 0,8 3 9 = 3 9 = 2. г) 7 2,6 1,8 ⋅ + 1,2 9

0,021 = 0,075 ; б) а) 0,28

5

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 161 3 1 3 7 + − 3 4 2 8 + 2,48 : 0,4 − 3,2 = 8 + = 5 9 1 4,19 + 2,7 ⋅ 0,3 17 9 4 5 1 − +1 − + 12 16 3 12 16 3 0,875 = + 0,6 = 1 .

2,75 − 0,5625 № 162 b xc − b . x− = c c

№ 163 1,8 = 1,5 раза меньше купили ирисок, чем карамели. В 1,2 1,2 = 0,4 всех конфет. Ириски составляли 1,8 + 1,2 1,8 ⋅ 100% = 60% от общей Карамель составляет 1,8 + 1,2 купленных конфет.

массы

gd z

В се

№ 164 15 ⋅ 100% = 37,5% составляют изделия новой модели.

40

71

http://alexbooks.ucoz.com

№ 165 Масса овощей, т Процент от общей массы овощей

Понедельник

Вторник

Среда

Четверг

Всего

60

72

42

66

240

25

30

17,5

27,5

100

№ 166 120 − 105 На ⋅ 100% = 12,5% уменьшилась масса заготовки.

120 № 167 1,5 − 1,2 ⋅ 100% = 25% увеличилась высота растения. На 1,2 № 168 6 = 0,25 часть всего участка.

6 + 15 + 3 15 = 2,5 раза. Площадь огорода больше площади сада в 6 3 Дом и хозпостройки занимают ⋅ 100% = 12,5% участка.

6 + 15 + 3 № 169 11,5 − 9,2 ⋅ 100% = 20% масса пустого ящика составляет от массы 11,5 ящика с товаром. № 170 4,4 − 3,74 ⋅ 100% = 15% . Цена понизилась на 4,4

Сад занимает

№ 171 3,51 − 3,25 На ⋅ 100% = 8% прежняя цена товара была больше по 3,25 сравнению с настоящей ценой. № 172 Да, верна. № 173 2,4 4,2 = .

7,2 12,6

72

http://alexbooks.ucoz.com

№ 174 7 2 7 2 1 = : ; 2x = ; x = ; 18 3 9 3 3 3 1 15 9 7 1 15 8 7 : = : p; ⋅ = : p; б) 3 : 1 = 2 : p ; 4 8 4 8 3 3 4 9 3 7 5⋅2 7 1 = ⋅ ; 10р = 7; p = ; 10 3 3 p в) 39,1 : х = 18,63 : 40,5; х = 85.

а) x :

№ 175 1,25 ⋅ 2,16 0,6 ⋅ 1,44 = 4,5 минут; = 0,4 метра.

0,6 2,16

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 176 33,6 – 22,4 = 11,2% нужно распилить еще, а в м3 это равно (3,2 : 0,224) · 0,112 = 1,6 м3.

В се

№ 177 756 : 0,72 = 1050 деталей должны изготовить по плану. № 178 60 ⋅ 2,5 = 3 часам. Это время равно 50 № 179 7 1 4 15 25 4 9 9x 1 1 :8 = x : ; : = x: ; = ; x= .

8 3 8 3 9 9 40 4 10 № 180 1 1 5 ⋅ 12 = 1,8 г серебра потребуется на изготовление 12 таких 8 деталей. № 181 6 ⋅ 24 = 4 дня потребуется 36 людям, если они будут работать с той 36 же производительностью. № 182 40; 44; 45; 46; 50; 54; 55; 56; 60; 64; 65; 66. № 183

gd z

Расстояние равно

125 = 0,000025 км = 2,5 см.

5000000

73

http://alexbooks.ucoz.com

№ 184 Расстояние между А и В равно 3,4 · 3000000 = 10200000 см = 102 км. № 185 7,2 = 1 : 50 . Масштаб равен 360 № 186 7,8 ⋅ 4,5 = 5,4 км. Длина первого отрезка на местности равна 6,5 № 187 4,8 ⋅ 3 = 1,2 см – длина детали на чертеже масштаба 1:12.

12 № 188 Длина дуги равна 0,8 · 2 · 3,14 · 5,5 = 27,632 см. № 189 37,2 = 12 м – диаметр круга.

3,1 № 190

Площадь

3 3 2 круга равна ⋅ 3,1 ⋅ (4,2) = 41,013 см2.

4 4

№ 191 Площадь круга, ограниченного этой окружностью, равна (47,1)2 = 176,625 м2.

4 ⋅ 3,4 № 192 85 = 0,000085 км = 8,5 - длина отрезка на карте.

1000000 № 193

Длина первого стержня в действительности № 194

Длина окружности равна

(86,8)2 4 ⋅ 3,1 74

= 607,6 см2.

0,96 ⋅ 5,6 = 0,84 м.

6,4

24,8 ⋅ 7 = 86,8 см, значит, площадь равна 2

http://alexbooks.ucoz.com

№ 195 Пусть длина участка “а”, а ширина “b”, тогда на чертеже площадь 6 a b равна ⋅ = = 0,000024 а.

500 500 250000 № 196 М(3); N(-5); K(-2,5); D(-1). № 197 S −3

P 3

K F

-2,75

D E

-2 -1,5

0

2,5

3

4

№ 198 C

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

D

-2

0

3

№ 199

2 1 5; -3; 2,3; 3 ; − 2 ; 0; -1,4; -0,1.

3 5

№ 200 Если –а = 5,7, то а = -5,7; Если –а = -3, то а = 3. № 201 Если с = 3, то –с = -3; Если с = -2,27, то –с = 2,27. № 202 -4 -3,5

-2

−1

0

1

2

1

1

2

3,5 4

2

№ 203

B

-1,2

-0,8

E

−

В се

A

2

5

0

D

C

1

2,2

5

№ 204

gd z

1 а) 3,18; б) –7; в) 5; г) − 2 .

3

75

http://alexbooks.ucoz.com

№ 205 а) m = -3,8; б) m = 2,1. № 206 8⋅b b ⋅8 = ; b = b.

100 100 № 207 а) 3; б) 2,8; в) 7,2; г) 2

1 .

3

№ 208 а) 5; -5; б) 2,4; -2,4; в) 8

2 2 ; −8 .

7 7

№ 209 • 10,89; 10,98; 11,75; -11,76; -11,85. № 210 а) 11,2; б) 3,37; в) 12,6; г) 2,1; д)

7 ; е) 2.

18

№ 211 а) -52 > -58; б) –8,3 > -8,4; в) –3,18 > -3,81; 7 −9 −1 −3 г) -4,001 > -4,01; д) ; е) >− . > 6 8 16 12 № 212 а) 4,6; 3,8; 0,5; -0,2; -3,9; -5,8; б) −

11 21 5 ;− ;− .

16 32 18

№ 213 а) -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; б) -7; -6. № 214 а) между –1 и 0; б) между –4 и –3. № 215 Аг

-8

Ав

-7

№ 216 А(-6); С(2).

76

А -4

Аа

-2

Аб

0

2

http://alexbooks.ucoz.com

№ 217 Перемещение равно –5. № 218 а) 346 > -348; б)-8,4 > -8,6; в) -0,003 > -0,03; 5 5 7 7 5 11 г) − > − ; д) − > − ; е) − 3 > −3 .

7 9 9 18 12 14 № 219 9 а) 8,2; б) 4,5; в) 0,01; г) 3 .

11 № 220 А(7). № 221 1; 0; 1; 2; 3.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 222 а) 5; б) 4; в) –9; г) –1; д) 1,5; е) –4. № 223 а) –10; б) 0.

gd z

В се

№ 224 а) –59; б) –403; в) –23,1; г) –1,24; 35 4 48 33 11 5 = −7 . =− д) − 6 ; е) − ; ж) − ; з) − 7 42 7 35 90 30 6 № 225 1 а) –119; б) − 2 + (− 3,5) = −6 .

2 № 226 Разность забитых и пропущенных шайб у этой команды за эти три игры вместе равна –7. № 227 1 5 5 1 а) –19; б) 15; в) 1,92; г) 1,73; д) − ; е) ; ж) − ; з) − .

72 90 9 12 № 228 а) (–49 + 67) + (-37) = 18 – 37 = -19; 7 7 12 7 1 = −0,8 + =− + =− . б) (− 1,4 + 0,6) + 15 15 15 15 3 № 229 2 19 1 а) –85; б) –0,29; в) ; г) − ; д) − .

7 18 2

77

http://alexbooks.ucoz.com

№ 230 Если х = -1,47, то выражение равно 1,13.

1 17 Если x = −3 , то выражение равно − .

6 30 Если х = -18, то выражение равно –15,4.

13 Если x = −2 , то выражение равно 0,34.

50 № 231 -0,6 № 232 |x + 2| = -5, это уравнение не имеет ни одного решения, так как модуль не может быть равен отрицательному числу. № 233 а) 54; б) –24; в) 6,3; г) –55,3; 1 4 53 4 д) − ; е) − 1 ; ж) − 11 ; з) − .

24 9 48 7 № 234 а) х = 8,4; б) у = -11; в) х = -3,2; 2 г) х = -2,2; д) z = − ; е) у = -2,15.

9 № 235 Если m = -5, то выражение равно 1,6. Если m = 8,3, то выражение равно –11,7.

3 Если m = 4 , то выражение равно –7,55.

20 7 13 Если m = −1 , то выражение равно − .

30 6 № 236 1 11 35 а) 11,2; б) –8,5; в) − = − ; г) –0,55.

4 9 36 № 237 а) х = -1,5; б) у = -5,85; в) z = -8,75. № 238 1 а) 9,5; б) .

4 № 239 |х – 2| = 4; х1 = 6; х2 = -2.

78

http://alexbooks.ucoz.com

№ 240 а) –129; б) –351; в) 16,08; г) –37,105; 18 25 2 = −10 . д) 3,4; е) 0,617; ж) − ; з) − ⋅ 5 9 3 № 241 а) –0,4; б) –12,67; 7 ⎛ 4 ⎞ ⎛ 4 ⎞⎛ 1 ⎞ 7 ⎛ 11 ⎞ ⎛ 4 ⎞⎛ 7 ⎞ 17 ⋅ ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟⎜ − ⎟ = − ; в) ⎜−1 ⎟ − ⎜− ⎟ −1 ⎟ = 18 ⎝ 7 ⎠ ⎝ 21 ⎠⎝ 6 ⎠ 18 ⎝ 7 ⎠ ⎝ 21 ⎠⎝ 6 ⎠ 18 ⎛ 7 4 9 ⎞⎛ 8 ⎞ ⎛ 15 9 9 ⎞⎛ 8 ⎞ 45 8 5 ⋅ = . г) ⎜ − 1 ⋅ 1 + ⎟ − ⎟ = ⎜ − ⋅ + ⎟⎜ − ⎟ = ⎝ 8 3 16 ⎠⎝ 9 ⎠ ⎝ 8 5 16 ⎠⎝ 9 ⎠ 16 9 2 № 242 7 ; 9 2 2 если x = − , то выражение равно ; 3 9 б) Если у = -1, то выражение равно 4; если у = -0,3, то выражение равно 3,027; 3 402 если y = − , то выражение равно .

5 125 № 243 5 а) 649; б) –4,86; в) .

2 № 244 ⎛ 19 2 ⎞ + (− 0,6 )⎟0,8 = −0,8 ; а) ⎜ − ⎝ 25 5 ⎠ 5 б) − 9,6 ⋅ − (− 3,4 )2 + 9,06 = −3 − 11,56 + 9,06 = −14,56 + 9,06 = −5,5.

16 № 245 4 Если а = -1, то выражение равно − .

9 3 1 Если a = , то выражение равно − 1 .

5 3 Если а = -0,45, то выражение равно –0,75. № 246 у1 = 0,4; у2 = -0,4. № 247 а) –7; б) –12; в) –3,7; г) 2,53; 79

gd z

В се

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

а) Если х = -1, то выражение равно

http://alexbooks.ucoz.com

2 ⎛ 4⎞ 57 19 = −3 ; : д) –2; е) 11 : ⎜ − 3 ⎟ = − 5 ⎝ 5⎠ 5 5 1 1 17 17 1 4 = − ; з) ж) − 2 : 4 = − : .

8 4 8 4 2 17

№ 248 а) m = -2; б) х = -100; в) х = -4,8; г) х = 17; д) у = -12; е) z = -4. № 249 4 ⎛ 4 ⎞ 2 24 ⎛ 4 ⎞ 17 102 5 = ⋅ = 6; : ⎜− ⎟ : 3 = : ⎜− ⎟ : 5 ⎝ 17 ⎠ 5 5 ⎝ 17 ⎠ 5 5 17 1 ⎞ 1 ⎛ 13 31 ⎞ 4 28 3 7 2 ⎛ 1 в) ⎜ 4 − 6 ⎟ : 1 = ⎜ − ⎟ : = − ⋅ = − = −1 .

5⎠ 3 ⎝ 3 5⎠ 3 15 4 5 5 ⎝ 3

а) 0,02; б) 4

№ 250 а) –3,06; б) –7; в) 26. № 251 1 а) х = -3,4; б) y = − .

2 № 252 3 1⎞ ⎛ а) ⎜ − 48 : 3,9 + 8 ⎟(− 6,3) = 27,09 ; 4 5⎠ ⎝ 7 ⎞⎛ 5 ⎞ ⎛ 5 ⎛ ⎞ 1 ⎛ 4 ⎞⎛ 5 ⎞ ⎛ 7 ⎞ 7 − 0,75 ⎟ : 2 = ⎜ − ⎟⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ : = б) ⎜ 0,2 − ⎟⎜ − ⎟ − ⎜ − 15 ⎠⎝ 8 ⎠ ⎝ 12 ⎝ ⎠ 3 ⎝ 15 ⎠⎝ 8 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 3 1 1 2 = + = .

6 2 3

№ 253 99 целых решений. № 254 0,63 =

63 27 4 40 3 45 14 ; − 2,7 = − ; −4 = − ; 6 = ; 14 = .

1 100 10 9 9 7 7

№ 255 7 16 7 3 = 0,35 ; = 0, (048) ; 1 = 1,3(18) ; = 0,024 .

20 333 22 125 № 256 3 13 9 2 ≈ 0,214 ; ≈ 0,542 ; = 0,818 ; 5 ≈ 5,667 .

14 24 11 3 80

http://alexbooks.ucoz.com

№ 257 -49 + 88 + 66 + (-64) + (-97) + 46 = 200 – 210 = -10. № 258 -16,24. № 259 2 2 5 7 5 1 13 5 − 8 + 4 + 2 − 1 + 11 = −27 + 17 = −9 ; 9 9 18 18 9 18 18 18 б) -8,9 + 12,17 + 4,8 – 13,25 + 8,9 – 12,17 = -8,45.

а) − 17

№ 260 3,6 + 2,7 + m − 4

8 3 11 + n−3 −m = n− ; 15 5 6

5 если n = 1 , то выражение равно 0; 6 5 .

6

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

если n = -3, то выражение равно − 4 № 261 а) -12,3;

б) 5,5.

№ 262 3 7 3 4 7 4 5 2 7 −b+ 4 +b−7 −2 = 4 −2 = =1 .

8 15 8 5 15 5 3 3 № 263 5 5 ≈ 0,294 ; 2 ≈ 2,278 .

17 18 № 264

0, (4 ) =

4 .

9

№ 265 1 а) − ; б) 0,2.

2 № 266

В се

а) -0,7(9,31 + 0,69) = -7; б)

1⎞ ⎛ 5 г) ⎜ − + 2 ⎟14 = 19 .

7 14 ⎝ ⎠

gd z

в) 1,1;

4 (2,27 − 9,27 ) = −4 ; 7

81

http://alexbooks.ucoz.com

№ 267 а) (х – 7)(х + 2) = 0; х = 7; х = 2; 9⎞ 3 1 ⎛3 б) ⎜ y − ⎟( y − 0,4) = 0 ; у = 0,4; y = = 1 .

2 14 ⎠ 2 ⎝7 № 268 -2,4 · 0,25(-4) · 0,5 = 1,2. № 269 5 3 6 3 3⎛ 5 5 ⎞ 3 а) − ⋅ − ⋅ = ⎜ − − ⎟ = − ; 11 7 11 7 7 ⎝ 11 11 ⎠ 7 1⎞ ⎛ б) ⎜ 0,4 − 1 ⎟6 = 2,4 − 7 = −4,6 .

6⎠ ⎝ № 270 (3х – 0,6)(х + 0,2) = 0; х1 = -0,2; х2 = 0,2. № 271 Отрицательным. № 272 а) 5,94 + (7,2 – 4,14) = 5,94 – 4,14 + 7,2 = 1,8 + 7,2 = 9; б) 8,31 – (7,2 – 1,89) = 8,31 + 1,89 – 7,2 = 10,2 – 7,2 = 3; 1 в) 0,7 + (4,8 – 6 ) =07 + 48 – 6125 = 55 – 6125 = –0,625; 8 5 1 5 5 5 1 1 1 ⎛ ⎞ г) − ⎜ 4 − 3 ⎟ + 1 = 1 − 4 + 3 = −3 + 3 = .

6 ⎠ 12 12 12 6 6 6 ⎝ 12 № 273 • 3,2 – m + m + 4,8 = 1,6. № 274 4,8 + n – (-6,3 + n) = 4,8 + 6,3 = 11,1. № 275 а) 9,6 – (2,6 – у) = 4; 9,6 – 2,6 + у = 4; у = -3; б) -4,2 + (х – 5,8) = 2,5; -4,2 + х – 5,8 = 2,5; х = 12,5. № 276 а) 5,7 + (-х + 3,8 – 4,2); б) 5,7 – (-х + 3,8 – 4,2) № 277 а) 4,8 + (m – 3,6 – n); б) 4,8 – (m – 3,6 – n) № 278 2 3 8 2 3 8 14 9 8 3 7 − 2 −1 = 7 − 2 −1+ − − = 4+ − − = 4− = 3 7 21 3 7 21 21 21 21 21 1 6 = 4− =3 .

7 7

82

http://alexbooks.ucoz.com

№ 279 а) -0,56 + (3,8 – 2,44) = -0,56 + 3,8 – 2,44 = 0,8; б) -3,24 – (-4,76 – 2,9) = -3,24 + 4,76 + 2,9 = 4,42; 7 ⎛ 2 1⎞ 7 2 1 1 1 4 в) 2 − ⎜ 2 − 8 ⎟ = 2 − 2 + 8 = + 8 = 8 .

15 ⎝ 15 9⎠ 15 15 9 3 9 9 № 280 (с + 5,4) – (4,9 + с) = с + 5,4 – 4,9 – с = 0,5. № 281 • 5,4 – (х – 7,2) = 1,9; -5,4 – х + 7,2 = 1,9; х = -0,1. № 282 При значениях от 0, не включая, до 1, не включая, т.е. 1 > a > 0.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 283 а) -5m(-4n)8k = 160mkn; б) 9,8х(-0,35у)(-4,3) = 5,719ху; 9 ⎛ 1⎞ 3 9 4 3 9 ⎛ 9 ⎞ в) p⎜ − 1 ⎟ ⋅ = − p ⋅ ⋅ = − p = ⎜− ⎟ p ; 16 ⎝ 3 ⎠ 7 16 3 7 28 ⎜⎝ 28 ⎟⎠ 5 ⎛ 5⎞ г) − 19,2a b⎜ − ⎟ = 10ab .

8 ⎝ 6⎠

№ 284 а) -0,4у(-0,8) = -0,96; у = -3; 8 3 8 18 б) ⋅ 3 (− 2,1x ) = 20,16 ; ⋅ ⋅ (− 2,1x ) = 20,16 ; х = -3.

9 5 9 5 № 285 а) 8m + 14n – 9m – 15n + 7n = -m + 6n; 1 1 1 1 3 3 3 a a− a+ a− a = a− a = a = . б) 4 3 2 6 4 6 12 4 № 286 0,83у + 0,56у – 0,92у – 0,83у = -0,36у; а) 16,2; б) –3.

gd z

В се

№ 287 а) -3(0,2х + 0,4у) + (1,6х + 2,8у)2 = -0,6х – 1,2у + 3,2х + 5,6у = = 2,6х + 4,4у; 2⎛ 2 4 4 ⎞ 2 б) ⎜ 4 m − 1,4 ⎟ − (6m + 2,7 ) = m − 0,4 − m − 0,6 = −1 .

7⎝ 3 3 3 ⎠ 9

83

http://alexbooks.ucoz.com

№ 288 а) 4c – 3d = -12cd; б) -0,2а(-3,1b) = 0,62ab; в)

7 ⎛ 4⎞ 2 x ⎜− ⎟ x = − .

8⎝ 9⎠ 7 9

№ 290 1 ⎛ 2 ⎞ ⎛5 ⎞ 4 0,8⎜1 y − 0,6 ⎟ − 0,6⎜ y − 0,8 ⎟ = y − y = y .

3 ⎝ 3 ⎠ ⎝9 ⎠ 3 № 291 5(4a – 3b) – 2(5a – 3b) = 20a – 15b – 10a + 6b = 10a – 9b; Если а = –0,3; b = 0,7, то выражение равно 10 · (-0,3) – 9(0,7) = -3 – 6,3 = 9,3. № 292 1 5 1 1 1 5 ⎛1− 7 ⎞ y− y− y= ; ⎜ y= ; а) ⎟y − 21 3 14 14 ⎝ 21 ⎠ 14 14 (−4 − 1) y = 5 ; у = -1; 6 1 5 − y− y= ; 21 14 14 14 14 5 14 25 б) 0,4 z − z = 4,4 ; z− z = 4,4 ; z = -2,8.

7 35 7 № 293 а) 4(0,2х – 7) – 5(0,3х + 6) = 5; 0,8х – 28 – 1,5х – 30 = -0,7х – 58 = 5; х = -90; 3⎞ 4⎞ ⎛ 5 ⎛9 б) 22,4⎜ x − ⎟ − 35,1⎜ x − ⎟ = −45,9 ; 7⎠ 9⎠ ⎝ 16 ⎝ 13 7х – 9,6 – 24,3х + 15,6 = -45,9; -17,3х = 51,9; х = -3. № 294 Если первое число обозначить за х, а второе за у, то можно составить уравнения: х = 2,9у; х · 1,7 – 1,9у = 4,59; 4,93 – 0,2у = 4,59; у = 1,7; х = 4,6. № 295 а) 0,7х – 0,4х – 0,97х = 12,73; -0,67х = 12,73; х = -19; 2 б) (0,45 − 2,7 y ) − 2 (0,51 − 3,4 y ) = 0,16 ; 9 17 0,1 – 0,6у – 0,06 + 0,4у = 0,16; 0,2у = -0,12; у = -0,6. № 296 Если путь велосипедиста по грунтовой дороге обозначить за х, то можно составить уравнение: 11,6 = 14(х + 0,2) + 8х; 11,6 = 22х + 2,8; х = 0,4; х + 0,2 = 0,6 Ответ: по грунтовой дороге 0,4 кмю, по шоссе 0,6 км.

84

http://alexbooks.ucoz.com

№ 297 -2m – (6n – 5m) = -2m – 6n + 5m = 3m – 6n = 3(m – 2n) = 3 · 12 = 36. № 298 а) 4х + 12 = 3х + 8; х = -4; б) 3х – 17 = 8х + 18; 5х = -35; х = -7; в) 0,8у + 1,4 = 0,4у – 2,6; 0,4у = -4; у = -10; г) 0,18х – 3,54 = 0,19х – 2,89; 0,01х = -0,65; х = -65; 2 2 1 1 4 4 x = ; х = 1; д) 2 x + 3 = 3 x + 2 ; 5 15 5 3 5 5 1 1 1 2 3 1 − m = 4 − 3m ; 2 m = 4 ; m = = 1 . е) 4 3 2 4 3 2

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 299 Если первое число обозначить за х, а второе за у, тогда можно составить уравнения: х · 1,5 = у; х + 3,7 = у – 5,3; х + 9 = у х + 9 = 1,5х; 9 = 0,5х; х = 18; у = 27.

gd z

В се

№ 300 Если стоимость конфеты обозначить за х, то можно составить уравнение: 900 – 8х = 630 – 5х; 270 = 3х; х = 90 р. № 301 а) 4,37 + 6,7х = 7,75 + 9,3х; 2,6х = -3,38; х = -1,3; 5 4 7 б) y − 12 = y − 7,5 ; 4,5 = y ; у = 27.

14 21 42 № 302 Если количество груза в первом вагоне обозначить за х, а во втором за у, то можно составить уравнения: 4 1 1 x − 5 = y + 14 ; х = у + 20; x = 1 y ; 5 5 2 1 1 1 y = y + 20 ; y = 20 ; у = 40; х = 60.

2 2 Ответ: в первом вагоне 60 т., во втором 40 т. № 303 Если второе число обозначить за х, то можно составить уравнение: 596 = (х · 10 + 2) + х; 596 = 11х + 2; х = 54; х · 10 + 2 = 542 Ответ: первое число 542, второе 54. № 304 а) 0,3(5х – 7) = 3(0,2х + 3,2); 0,5х – 0,7 = 0,2х + 3,2; 0,3х = 3,9; х = 13; б) 4(1,2х + 3,7) – 2,8 = 5,2х; 1,2х + 3,7 – 0,7 = 1,3х; 3 = 0,1х; х = 30;

85

http://alexbooks.ucoz.com

1⎞ 4 2 2 ⎛ 1 1⎞ 2 ⎛ 1 в) ⎜ 4 y + 11 ⎟ = y + 5 ; ⎜ 4 y + 11 ⎟ = y + 8,5 ; 6 4 15 3 3 6 4⎠ 5 ⎝ ⎠ ⎝ 5 2 y + 4,5 = y + 8,5 ; y = 4 ; у = 6.

3 3 № 305 Если цену килограмма яблок обозначить за х, а цену килограмма груш за у, то можно составить уравнения: 3 1 х + 300 = у; 3х = 2у; x + 300 = x ; 300 = x ; 2 2 х = 600 р.; у = 900 р. № 306 Если большее число обозначить за х, а меньшее за у, то можно 2 составить уравнения: х – у = 33; 0,3 x = y ; 0,45х = у; 0,55х = 33; 3 х = 60; у = 27. № 307 а) 4(3 – х) – 11 = 7(2х – 5); 1 – 4х = 14х – 35; 18х = 36; х = 2; б) 0,9(4у – 2) = 0,5(3у – 4) + 4,4; 3,6у – 1,8 = 1,5у – 2 + 4,4; 2,1у = 4,2; у = 2. № 308 Если количество марок в первом альбоме обозначить за х, а во втором за у, то можно составить уравнения: 2 1050 = х + у; x = 0,5 y ; х = 0,75у; 1050 = 0,75у + у; у = 600; х = 450.

3 № 309 1,4 x − 3,5 2,3 x − 9 = ; 4,2х – 10,5 = 9 – 2,3х; 0,5 − 1,5 1,4 ⋅ 3 − 3,5 2,3 ⋅ 3 − 9 = ; 1,4 = 1,4.

6,5х = 19,5; х = 3; 0,5 − 1,5 № 310 Если число десятков обозначить за х, а единиц за у, то можно составить уравнения: х + у = 4; х · 3 = у; 4х = 4; х = 1; у = 3. Это число 13.

86

http://alexbooks.ucoz.com

№ 311 F

130o

D

E

А K

FAE = DAK = 50о; EAK = 130о № 312

K

B

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

M P

N

А

№ 313

№ 314

E

D

А

С

gd z

В се

М

F

B

87

http://alexbooks.ucoz.com

№ 315

№ 316 A

100o M

C

K

№ 317 C

F D

40o

E

Вероятно, в задаче опечатка. Отметим внутри угла точку F. № 318 а) E

120o D

88

M

C

http://alexbooks.ucoz.com

б) E

120o D

C

M

№ 319 Если число десятков обозначить за х, то можно составить уравнение х · 10 + 3 = 3 · 10 + х + 18; 9х = 45; х = 5, значит, это число 53.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 320

A

B

F

D

E C

№ 321 М(4; 5); N(-6; 2); P(-2; -3); K(5; -2); S(0; 5); T(-4; 0). № 322 (3; 5); (-3; -2).

gd z

В се

№ 323 а) На расстоянии, равном 12 км; б) 4 часа; в) Через 2 часа.

89

http://alexbooks.ucoz.com

№ 324 9

B

-12

A

7

-8

2

4

-1

С

-6

D

а) (-4; 3); б) (-10; 0); в) (0; -3). № 325 M

6

2 -11

-3

9 -2

K

∠NMK = 120о. № 326

-6

-6

Отрезок.

90

N

http://alexbooks.ucoz.com

№ 327 а) 0,716 + 4,284 : 3,4 – 1,2 = 0,776; б) 3,02 · 4,05 – 1,5678 : 7,8 = 12,03; в) (3,15 · 4,3 – 4,01 · 2,5) : 4,4 = 0,8. № 328 На 2,2 · 0,55 – 2,2 · 0,25 = 0,66 га площадь, занятая вишнями, меньше площади, занятой яблонями. № 329 Среднее арифметическое равно 120 + 120 : 1,25 + 0,8(120 + 120 : 1,25) = 129,6 .

3

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 330 17 13 13 4 3 17 = ; 1− ; 300 ⋅ = 130 т топлива осталось. + = 30 15 10 30 30 30 № 331 -4(7m – 4n) – 6(-4m + 3n) = -28m + 16n + 24m – 18n = -4m – 2n если m = -0,2, n = 0,3, то выражение равно –4(-0,2) – 2(0,3) = 0,2. № 332 а) 5х – 17 = 7х + 9; 2х = -26; х = -13; б) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х; 1,2х + 3,7 – 0,7 = 1,3х; 3 = 0,1х; х = 30. № 333 3,8 · 5,7 – 14,832 : 7,2 = 19,6.

№ 334 3 ⎛ 3⎞ 1 − − 0,6⎜1 − ⎟ = 0,25 ; 8 ⎝ 8⎠ 192 · 0,25 = 48 лыжных костюмов красного цвета поступило в магазин.

В се

№ 335 Обозначим первое число за х, а второй за у, тогда можно составить 4 3 x = y ; 28х = 27у; 28х = 27(х + 1,8); уравнения: х + 1,8 = у; 9 7 х = 48,6; у = 50,4.

gd z

№ 336 0,7(2с – 9k) – 4(0,25c – k) = 14c – 6,3k – 1c + 4k = 13c – 2,3k Если c = 0,7, k = -0,4, то выражение равно 9,1 + 0,92 = 10,02.

91

http://alexbooks.ucoz.com

№ 337 5 (5,6 − 2,1y ) = 2,4⎛⎜ 5 − 2 y ⎞⎟ ; 7 ⎝8 3 ⎠ 4 – 15у = 1,5 – 1,6у; 2,5 = -0,1у; у = -25. № 338 а) (-17,15 · 0,6 + 19,98 : (-5,4)) : 0,1 = -139,9; 5 ⎛ 1 1 ⎞ 1 185 ⎛ 22 9 ⎞ 185 230 −⎜ + ⎟⋅4 = − = −7,5 ; б) 30 − ⎜ 7 + 2 ⎟ : = 6 ⎝ 3 4⎠ 4 6 ⎝ 3 4⎠ 6 6

(4 − 2,26 ) : 1 1

6 1,74 : 5 5 = 1,45 = 0,75 . = в) 4 + 1,8 1⎞ ⎛ 2 ⎛8 6⎞ ⎜ 2 + 1 ⎟ ⋅1,5 ⎜ + ⎟ ⋅1,5 5⎠ ⎝ 3 ⎝3 5⎠

№ 339 Всего опытный участок составляет 80 га, значит, на морковь и картофель ушло 80 – 24 = 56 га. Если за х обозначить площадь занятого под картофель, то можно составить уравнение: 5 14 x 5 = 56 ; х = 36 га; x + x = 56 ; x = 20 .

9 9 9 Ответ: морковью было засеено 20 га, а картофелем 36 га. № 340 Блузка стоит 67,5 – 54 = 13,5 тыс. рублей. Значит, цена блузки 13,5 ⋅100% = 20% от цены костюма. составляет 67,5 № 341

Цена сувенира повысилась на

3 − 2,4 ⋅100% = 25% 2,4

№ 342 12,6 = 17,1 : 11,4 ; х = 8,4 а) x 2 5 6 20 5 20 = б) 1 : 2,8 = 2 : x ; : 2,8 = :x; ; x 1,2 3 3 7 7

5х = 24; х = 4,8

№ 343 12,6 · 100000 = 1260000 см = 12,6 км. – расстояние между двумя пунктами на местности.

92

http://alexbooks.ucoz.com

№ 344

Радиус окружности равен

56,52 = 9 , значит, одна четвертая 2 ⋅ 3,14

площади равна 1 1 2 ⋅ 3,14 ⋅ (9 ) = 254,34 ⋅ = 63,585 .

4 4 № 345 27,52 − 13,3 : 0,38 27,52 − 35 = = −2,2 .

3,2 ⋅ 0,65 + 1,32 3,4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 346 1 – 0,35 – 0,45 = 0,20 поля убрали в 3 день, значит, площадь поля 24,6 = 123 га. равна 0,2 № 347 Если обозначить первое число за х, а второй за у, тогда можно составить уравнения: х = 2,6 · у; х – 21,4 = у – 7,8; х = у + 13,6 2,6у = у + 13,6; 1,6у = 13,6; у = 8,5; х = 22,1. № 348 Так как диаметр равен двум радиусам, то площадь круга равна 2

⎛ 6,2 ⎞ 2 3,1 ⋅ ⎜ ⎟ = 29,791 см .

2 ⎝ ⎠

№ 349 В масштабе 1:4 этот отрезок имеет длину 3⎞ 1 ⎛ 5 ⎞ 1 42 ⎛ = 3,5 см. ⎜ 8,4 : ⎟ ⋅ = ⎜ 8,4 ⋅ ⎟ ⋅ = 5 4 3 ⎠ 4 12 ⎝ ⎠ ⎝

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

В се

№1

gd z

5 5 4 7 1 а) 3 + 8 = 11 ; б) 8 – 3,7 = 4,3; в) ⋅ = ; 8 8 7 8 2

93

http://alexbooks.ucoz.com

г) 4

2 1 30 8 30 7 15 :1 = : = ⋅ = .

7 7 7 7 7 8 4

№2 ⎛ 7 ⎛ 3 ⎞2 ⎞ 16 ⎛7 9⎞ 4,8 : ⎜ + ⎜ ⎟ ⎟ = 4,8 : ⎜ + ⎟ = 4,8 : = 4,8 . ⎜ 16 ⎝ 4 ⎠ ⎟ 16 ⎝ 16 16 ⎠ ⎠ ⎝

№3

2 4 2 4 13 m+ m− m = m+ m = m ; 7 9 7 9 9 13 9 9 ⋅ =1; выражение равно при m = 9 13 13 13 ⋅18 = 13 ⋅ 2 = 26 . при m = 18 выражение равно 9 m+

№4 4 (8 − 2 x ) = 0,8(x − 1) ; Разделим обе части на 4 5 5 8 – 2х = х – 1; 9 = 3х; х = 3. №5 Если обозначить искомое число за х, тогда можно составить 12,4 + x уравнение: 14 = ; 28 = 12,4 + х; х = 15,6.

2 №6 Искомое расстояние равно 0,8 · 42 – 0,8 · 12 = 0,8(42 – 12) = 0,8 · 30 = 24 км. №7 1 Длина этой детали на чертеже масштабом равна: 4 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 20 ⎟ ⋅ 1 = (20 ⋅ 5) = 100 = 25 см. ⎜ 1 ⎟ 4 4 4 ⎜ ⎟ ⎝ 5 ⎠

№8 Ученику осталось прочитать 100 – 15 = 85% книги, то есть 0,85 · 300 = 255 страниц.

94

http://alexbooks.ucoz.com

№9

Стоимость плаща повысилась на

126 − 120 6 ⋅100% = ⋅100% = 5% .

120 120

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 10 Периметр этой фигуры равен сумме 3-х сторон квадрата ABCD и 4 половине длины окружности с радиусом = 2 см, т.е. равен: 2 1 3 ⋅ 4 + ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = 12 + 6 = 18 см.

2 Площадь этой фигуры равна площади квадрата, минус половина 1 площади круга, т.е.: 4 ⋅ 4 − ⋅ 3 ⋅ 2 2 = 16 − 6 = 10 см2.

2 № 11 5х – 20 = х + 12; 4х = 32; х = 8; Значит, Юра набрал 8 очков. № 12 p + l + t = (p + l) + t = p + (l + t) № 13

Высота пирамиды равна H =

3V 3 ⋅ 9 3 ⋅ 9 3 = = = дм.

S 18 2 ⋅ 9 2

№ 14 ∠BDC = 180º - ∠DCB - ∠DBC = 180º - 75º - (180º - 135º) = 105º - 45º = 60º.

ВАРИАНТ № 3

№1 а) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; б) 1; 17.

№2 а) 15; 30; 45; 60; 75; 90; б) 18; 36; 54; 72; 90; 108; в) k; 2k; 3k; 4k; 5k; 6k №3 а) 22154 = 2 · 11 · 19 · 53, значит, оно кратно 53; б) 20758 = 2 · 97 · 107, значит, 97 является делителем; в) 17938 = 2 · 8969, значит, оно не кратно 43; г) 37382 = 2 · 18691, значит, 73 не является делителем.

gd z

В се

№4 а) 5; б) 24.

95

http://alexbooks.ucoz.com

№5 а) 6754; 9348; 10020; 10000; б) 8755; 10020; 108025; 10000; в) 10020; 10000. №6 а) 12344; 12346; б) 67235; 43710. №7 258; 260; 262; 264; 266; 268. №8 а) 5418; 4224; 670212; б) 5418; 670212. №9 а) 3333; 6666; б) 9999; 9009; в) 1515; 3030; г) 1818; 3636. № 10 1 и 7, так как сумма цифр каждого из чисел 783261 и 783267 делятся на 3 и оба числа нечетны. № 11 а) 28026; 92385; 88830; б) 83285; 92385; 88830; в) 28026; 88830; г) 37241; 52438. № 12 Делители 42: 1; 2; 3; 6; 7; 21; 42; 14; Числа кратные 42: 84; 168; 336. № 13 34; 51; 68; 85. № 14 b = 4x; a = 9b = 9 · 4x = 18 · 2 · x, значит, а делится на 18. № 15 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 18. № 16 68; 70. № 17 13; 17. № 18 5850 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13; 7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5. № 19 а) 2 · 3 · 5 = 30; б) 2 · 3 = 6. № 20 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 18; 30; 45; 90; 15.

96

http://alexbooks.ucoz.com

№ 21 1; 3; 7; 21. № 22 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660. № 23 а) 2 · 53 = 106; б) 1; в) 3 · 3 · 5 = 45. № 24 25 = 5 · 5; 26 = 2 · 13. Эти числа не имеют общих делителей, кроме 1. № 25

2 2 2 2 7 13

1560 780 390 195 39 13 1

2 2 2 5 3 13

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

1456 728 364 182 91 13 1

НОД = 2 · 2 · 2 · 13 = 104. № 26 19 < y < 30;

y = 23; y = 29.

№ 27 299 = 11 · 23; 184 = 23 · 8; НОД = 23. № 28

360 180 90 45 9 3 1

2 2 2 5 3 3

432 216 108 54 27 9 3 1

2 2 2 2 3 3 3

792 396 198 99 33 11 1

2 2 2 3 3 11

НОД = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 =72

gd z

В се

№ 29 х = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7; у=2·2·2·3·3·5·5·7 НОК = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 12600

97

http://alexbooks.ucoz.com

№ 30 а) 15; б) 60; в) 840; г) 330. № 31 а)

420 210 105 21 7 1

2 2 5 3 7

252 126 63 9 3 1

НОК = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520; б) 1080 10 2160 108 2 216 54 2 108 27 3 54 9 3 27 3 3 9 1 3 1

2 2 7 3 3

840 420 210 105 21 7 1

2 2 2 5 3 7

10 2 2 2 3 3 3

1350 135 27 9 3 1

10 5 3 3 3

НОК = 10 · 5 · 2 · 2 · 2 · 27 = 10800. № 32 а)

40 20 10 5 1

2 2 2 5

НОК = 2 · 2 · 5 · 2 · 7 = 280; б) 99 11 9 3 3 3 1 НОК = 5 · 5 · 27 · 11 = 7425.

98

56 28 14 7 1

2 2 2 7

99 9 3 1

11 3 3

http://alexbooks.ucoz.com

№ 33

12 6 3 1

2 2 3

НОК = 24; 180 < 24x < 200;

8 4 2 1

8 ≤ x ≤ 8;

2 2 2

Солдат было 8.

№ 34

42 21 7 1

2 3 7

5 7

НОД = 7;

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

НОК = 2 · 3 · 5 · 7 = 210; 1470 7= =7.

210

35 7 1

№ 35

5 4 5 4 16 : 28 = ; 15 : 24 = ; 4 : 7 = ; 8 7 8 7 5 : 8 = 15 : 24; 16 : 28 = 4 : 7.

5:8 =

№ 36

⎛1⎞ 4 ⎛ 2 ⎞ ⎜ 6 ⎟ ⎜ 12 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ⎝ ⎠

0

⎛1⎞ ⎜ ⎟ 24 ⎝ 8 ⎠ 3

9 10

17 18

24 24

24 24 ⎝ 4 ⎠

⎛1⎞ ⎜ ⎟ 24 ⎝ 3 ⎠ 6

⎛3⎞ ⎜ ⎟

7

24

⎛4⎞ ⎜ ⎟ 24 ⎝ 12 ⎠ 8

12 ⎛134 ⎞ 16 ⎛ 8 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 24 ⎝246 ⎠ 24 ⎝ 12 ⎠

21

23

24

24

1

gd z

В се

№ 37 5 m m 12 а) = ; m = 25; б) ; m = 24; = 8 40 46 23 9 45 8 72 = в) ; m = 11; г) = ; m = 81. m 55 9 m

99

http://alexbooks.ucoz.com

№ 38 28 4 8 2 39 3 = ; = ; = .

15 5 12 3 91 7 № 39 9 ⋅14 3 44 ⋅ 35 4 ⋅ 4 16 3 ⋅ 5 + 7 ⋅ 5 10 = = =2. = ; = ; 25 5 28 ⋅ 3 2 27 ⋅ 55 3 ⋅ 5 15 № 40 1260 7 = ; 1980 11

1260 126 63 9 3 1

10 2 7 3 3

1980 198 99 9 3 1

10 2 11 3 3

НОД = 10 · 2 · 9 = 180. № 41 4 2 а) ; б) .

5 25 № 42

0,8 =

4 28 35 4 75 ; 0,56 = ; 0,035 = ; 0,004 = ; 0,0075 = .

5 50 1000 1000 10000

№ 43 7 14 40 5 = = . ; 8 16 72 9 № 44 а) 30 = 3 · 2 · 5; 24 = 3 · 2 · 2 · 2; 44 35 и ; 120 120

НОК = 3 · 2 · 2 · 2 · 5 = 120;

27 16 и ; 102 102 в) 14 = 2 · 7; 21 = 3 · 7; 28 = 4 · 7; НОК = 2 · 2 · 3 · 7 = 84; 54 40 45 ; и .

84 84 84 б) 34 = 2 · 17; 51 = 3 · 17; НОК = 6 · 17 = 102;

100

http://alexbooks.ucoz.com

№ 45 5 20 7 42 25 75 = = = ; ; ; НОК = 936.

234 936 156 936 312 936 № 46 19 43 84 17 = 0,76 ; = 0,86 ; б) = 0,672 ; = 0,425 . а) 25 50 125 40 № 47 70 35 5 39 ⋅ 4 3 1 = =1 . = = ; 2 112 56 8 8 ⋅ 13 2 № 48 5 20 56 8 = = ; .

9 36 105 15

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 49 2 3 10 27 а) и ; и ; 9 5 45 45 13 39 32 8 и и ; в) ; 28 84 21 84

6 9 12 9 и ; и ; 7 14 14 14 1 1 6 4 и ; и . г) 504 756 3024 3024

б)

№ 50 30 14 5 2 25 12 а) и ; и ; и ; 36 35 6 5 30 30 21 28 3 4 9 8 и ; и ; и . б) 70 105 10 15 30 30 № 51 x − 3 24 = ; х – 3 = 8; х = 11.

17 51

gd z

В се

№ 52 2 5 16 15 7 3 7 9 < > а) и ; ; б) и ; ; 3 8 24 24 12 4 12 12 9 7 36 35 8 5 16 15 > > в) и ; ; г) и ; ; 25 20 100 100 21 14 42 42 9 7 36 35 > д) . и ; 20 16 80 80

101

http://alexbooks.ucoz.com

№ 53 9 8 27 32 < и ; ; на обратный путь больше.

20 15 60 60 № 54 7 15 14 5 > и ; ; через 1-ую трубу быстрее.

18 36 36 12 № 55 а) 0,12 и

2 3 2 9 10 9 9 7 < > ; и ; ; б) и 0,35; .

15 25 15 75 75 20 20 20

№ 56

308 2 154 2 77 11 7 7 1 9 117 143 11 = < = .

308 4004 4004 364

364 182 91 7 1

2 2 13 7

№ 57 5 75 13 78 7 70 7 5 13 = = = < < ; ; ; ; 12 180 30 180 18 180 8 12 30 5 30 11 22 19 5 19 11 = = > > ; ; ; .

9 36 18 36 36 9 36 18 № 58 3 4 15 16 < и ; .

20 25 100 100 № 59 17 13 102 91 > и ; .

21 18 126 126 № 60 43 43 > , т.к. 315 < 317.

315 317 № 61 4 5 24 35 59 17 5 7 25 21 46 + = + = =1 + = + = а) ; б) 7 6 42 42 42 42 18 30 90 90 90

102

http://alexbooks.ucoz.com

в)

15 27 57 19 5 2 25 8 33 + = =1 . + = + = ; г) 19 38 38 38 12 15 60 60 60

№ 62 6 9 3 9 5 27 25 1 − = − = − = а) ; б) ; 7 14 14 20 12 60 60 30 5 3 40 − 27 13 7 1 35 − 2 33 11 = = − = = в) ; г) − = .

18 45 90 90 30 9 8 72 72 № 63 AK =

17 5 34 − 25 9 − = = .

20 8 40 40

№ 64 m=

7 2 7 35 − 4 31 = − + = кг – масса банки с медом.

20 25 20 50 50

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 65 1 1 1 4 +1 5 + + = = задания бригада выполняет за два дня.

4 4 8 8 8 № 66 13 4 52 + 39 91 80 − 37 43 + 0,39 = = = а) ; б) − 0,37 = ; 25 5 100 100 100 100 5 4 3 4 27 + 20 47 5 3 20 − 18 1 = = в) 0,6 + = + = ; г) − 0,75 = − = .

6 9 5 9 45 45 6 4 24 12 № 67 3 1 1+ 9 2 = . x− = ; x= 5 15 15 3

№ 68 7 7 28 + 35 63 21 1 7 5 28 − 15 13 + = = = =1 = а) ; б) − = 15 12 60 60 20 20 9 12 36 36 5 5 20 + 15 35 11 5 44 − 30 7 = + = = в) ; г) − = 42 28 168 84 21 28 84 84

gd z

В се

№ 69 3 1 3 5 − + = кг кофе купили всего.

8 8 8 8 № 70 5 13 5 2 25 − 12 13 65 − 38 27 = = а) − 0,4 = − = ; б) − 0,38 = .

6 20 6 5 30 30 100 100

103

http://alexbooks.ucoz.com

№ 71 3 12 12 3 48 + 21 69 = = y− ; y= + = .

28 35 35 28 140 140 № 72 3 9 30 30 15 30 2 + = = = ; n = 90; ; n = 2; ; n = 15; n 7n 7n 7n 7 7n 7

30 1 = .

7n 21

№ 73 5 9 5 5 1 20 − 6 1 = а) + − = − = ; 42 28 14 42 28 168 12 9 7 3 7 3 18 − 7 11 = б) − + =− + = .

20 24 10 24 4 24 24 № 74 5 8 1 6 1 1 3 ⎛ 11 3 ⎞ 6 1 3 + ⎟− + + = + = = + = ; б) ⎜ ; а) 49 14 49 7 14 14 35 14 35 7 14 14 ⎝ ⎠ 17 ⎛ 4 1 ⎞ 1 1 2 −⎜ + ⎟ = − = . в) 39 ⎝ 39 9 ⎠ 3 9 9 № 75 5 9 7 1 1 3 1 45 − 28 + 13 3 − 0,3 + = − = ; б) = а) − + 0,13 = .

14 20 25 7 2 10 5 100 10 № 76 MK =

39 9 9 3 39 − 30 9 = − − + = м.

40 20 20 20 40 40

№ 77 8 4 1 8 1 8−5 3 = а) − − = − = ; 15 21 7 15 3 15 15 7 4 1 2 4 10 2 − + = − = = . б) 30 35 6 5 35 35 7 № 78 1 1 1 7 1 1 = + ; x= − = . x+ 12 3 4 12 12 2 № 79 AD =

104

1 1 3 1 1 3 27 17 27 41 1 + − + + − − = − = = 1 м.

2 2 10 2 2 10 40 10 40 40 40

http://alexbooks.ucoz.com

№ 80 3a a 21a − 4a 17a − = = .

4b 7b 28b 28b № 81 2 5 5 7 2 70 1 31 = ; б) 1 − = ; в) 8 − = ; г) 4 − = ; 8 8 7 7 12 12 9 9 4 49 − 25 24 3 55 − 38 17 = = д) 7 − 3 = ; е) 11 − 7 = .

7 7 7 5 5 5

а) 1 −

№ 82 1 1 3−2 1 1− − = = часть песка остается невывезеной.

2 3 6 6 № 83

7 3 8 4 21 + 18 27 + 8 7 35 =6 =4 +1 = 5 + ; б) 3 + 1 = 4 + ; 10 14 15 63 30 126 30 126 4 9 32 − 27 1 =2 в) 4 − 2 = 2+ ; 15 40 120 24 1 1 12 − 20 1 29 = 3− =2 г) 5 −2 = 3+ .

20 12 240 30 30

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

а) 4

№ 84

3 5 9 − 10 11 = а) 11 − x = 10 ; x = 1 + ; 4 6 12 12 5 10 + 9 3 7 =9 . б) y − 5 = 3 ; y = 8 + 6 12 4 12

№ 85

а) 1 −

3 5 4 5 4 3 1 1 = ; б) 1 + 3 = 4 ; в) 9 − = 8 ; г) 5 − 1 = 3 .

7 6 5 9 9 7 6 5

№ 86

4 7 5 9 8 + 25 14 − 27 1 17 +1 = 5 + = 6 ; б) 6 − 3 = 3 + =2 ; 15 15 6 10 30 30 10 30 9 9 1 18 + 45 8 9 3 − 16 65 = 3 ; г) 4 = в) 2 + 1 = 3 + −3 = 1+ .

35 14 26 70 39 10 78 78

а) 4

В се

№ 87

11 1 7 22 − 6 − 21 5 =2 ; −3 − 4 = 3+ 15 5 10 30 6

gd z

а) 10

105

http://alexbooks.ucoz.com

7 1 1 14 − 3 − 8 1 =4 ; −4 −4 = 4+ 12 8 3 24 8 8 11 1 32 + 22 − 9 1 8 + 2 −3 = 7+ =8 ; 9 18 4 36 4 7 1 1 14 − 3 − 8 1 14 =1 ; − 8 − 5 = 1+ 24 16 6 48 16 1 ⎛ 7 11 ⎞ 20 − 35 − 33 1 22 − ⎜10 + 9 ⎟ = 3 + =2 ; 3 ⎝ 12 20 ⎠ 60 5 5⎞ 21 + 10 ⎞ 7 17 ⎛ 7 ⎛ 10 − ⎜ 5 + 3 ⎟ = 10 − ⎜ 8 + = . ⎟ = 10 − 9 12 ⎠ 24 ⎠ 24 24 ⎝ 8 ⎝

б) 12 в) г) д) е)

№ 90 7 − 1,3 = 10,083 ; 25 5 1 17 + 3 4 5 4 13 − = − = б) 1 + − 0,8 = .

12 4 12 5 3 5 15 № 91 3 7 562 − 411 = 150 тыс. руб. заработал сын; 10 10 2 3 562 − 331 = 230 тыс. руб. заработал отец; 5 5 3 7⎞ 3 7 ⎛ 562 − ⎜ 230 + 150 ⎟ = 562 − 381 = 180 тас. руб. заработала мать 5 10 10 10 ⎝ ⎠

а) 4,103 + 7

№ 92 3 4 4 3 17 13 3 3 3 + 3 +1 + 3 − = 10 + = 11 км прошел путник за три часа.

5 5 5 5 20 20 5 5 № 93 11 ⎛ 1 11 ⎞ 11 − 3 11 4 11 61 +3+ = + = а) 3 − ⎜ 6 − 3 ⎟ = −3 + ; 18 ⎝ 6 21 ⎠ 18 21 9 21 63 5 7 2 30 + 63 − 16 5 =4 . б) 5 + 4 − 6 = 3 + 12 8 9 72 72 № 94 3 1 3 − 3,25 + 2 = 5,5 − 3,25 = 2,25 .

7 14 № 95 12a − 3a − 4a 5a a = = .

83275 83275 16655

106

http://alexbooks.ucoz.com

№ 96 3 7 2 14 12 26 4 ⋅ 2 8 1 3 25 15 = ⋅ = = ; в) 3 ⋅ 2 = ⋅ а) ; б) ⋅ = ; 5 12 5 2 9 5 45 13 27 9 9 2 2 4 30 14 6 13 7 5 4 1 ⋅ = 19 ; д) 2 ⋅ = ; е) ⋅ 2 = . г) 4 ⋅ 2 = 7 5 7 18 3 7 5 8 21 2 № 97 4 9 7 13 22 18 4 7 15 n n ⋅ x = 4x . а) ⋅ ⋅ n= = ; б) 1 ⋅ 1 ⋅ 1 x = ⋅ 9 13 11 9 13 11 21 15 16 3 ⋅ 4 12 № 98 3 3 75 ⋅ = 45 км пройдет поезд за ч.

5 5 № 99 7 3 21 3 ⋅ = тыс. р. стоят кг. пшеницы.

25 4 100 4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 100 5 5 14 ⋅ 5 18 2 ⋅ 2 = 4; а) 1 ⋅ ⋅ 3,6 = ⋅ = 9 7 9⋅7 5 1 5 5 5 5 27 3 3 ⋅ 1,08 ⋅ = ⋅ ⋅ = = б) .

36 7 36 7 25 4 ⋅ 7 28

№ 101 1 2 25 ⋅ 12 1 1 21 ⋅ 15 3 ⋅ 3 а) 4 ⋅ 2 = = 10 ; б) 2 ⋅ 2 = = 4,5 ; = 6 5 10 7 10 ⋅ 7 6⋅5 2 2 7 2 15 ⋅ 12 3 ⋅ 3 1 44 7 22 1 ⋅ = =7 . = 4,5 ; г) 2 ⋅ 3 = в) 1 ⋅ 2 = = 21 2 21 2 8 5 3 8⋅5 2 3 № 102 2 1 7 32 ⋅ 9 ⋅ 15 9 ⋅ 3 6 ⋅ 2 ⋅1 = = 27 м3. = 5 4 8 5⋅ 4⋅8 1

№ 103 5 5 11 26 21 24 ⋅ ⋅ а) 3 ⋅ 2 ⋅ 1 y = y = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ y = 18 y ; 7 8 13 7 8 13 7 1 23 15 10 48 3⋅ 2⋅2 б) 1 k ⋅ 1 ⋅ 1 = ⋅ ⋅ k= k = 4k .

8 9 25 8 9 25 3 ⋅1

gd z

В се

№ 105 5 10 ⎞ 1 ⎛ 35 ⋅ 9 33 21 ⎞ 4 ⎛ 45 3 ⋅ 3 ⎞ 4 ⎛ 3 2 − ⋅ ⎟ =⎜ − а) ⎜ 4 ⋅ 1 − 2 ⋅ 1 ⎟1 = ⎜ ⎟ = 8 7 14 11 ⎠ 3 ⎝ 8 ⋅ 7 14 11 ⎠ 3 ⎝ 8 2 ⎠3 ⎝ 15 = − 6 = 1,5 ; 2

107

http://alexbooks.ucoz.com

7 ⎞ 30 5 ⎛ 31 67 ⎞ 30 5 31 ⋅ 5 67 5 ⎛ 7 − =⎜ + − = б) ⎜1 + 2 ⎟ + − = ⎟ 30 ⎠ 47 8 ⎝ 24 30 ⎠ 47 6 4 ⋅ 47 47 8 ⎝ 24 536 + 310 − 235 611 13 5 = = = =1 ; 47 ⋅ 8 47 ⋅ 8 8 8 1 7 ⎞ 1 ⎛ 67 16 ⋅ 7 ⎞ 15 67 8 ⋅ 7 ⋅ 3 ⎛ 7 − 3 ⋅ ⎟7 = ⎜ − в) ⎜ 2 − = ⎟ = 5 12 ⎠ 2 ⎝ 30 5 ⋅ 12 ⎠ 2 4 12 ⎝ 30 67 11 3 = − 14 = =2 ; 4 4 4 2 2 2 7⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎛ 10 25 ⎞ 36 25 36 4 г) ⎜ 3 − 2 ⎟ ⎜1 ⎟ = ⎜ − ⎟ = ⋅ = ; 9 ⎠ 25 81 25 9 9⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 3 ⎝ 3 7 ⎞ 1 6 ⎛ 51 67 ⎞⎛ 50 ⎞ 6 19 50 6 ⎛ 3 д) ⎜ 6 − 5 ⎟5 − = ⎜ − ⎟⎜ ⎟ − = ⋅ − = 12 ⎠ 7 7 ⎝ 8 12 ⎠⎝ 7 ⎠ 7 24 7 7 ⎝ 8 67 19 ⋅ 25 − 72 403 = =4 ; = 84 12 ⋅ 7 84 ⎛ 5 ⎛ 56 − 20 ⎞ ⎞ 1 ⎞⎛ 3 4 ⎞ ⎛1 е) 7⎜ + ⎟⎜1 − ⎟ = 7⎜⎜ ⎜ ⎟ ⎟⎟ = 1 . ⎝ 12 18 ⎠⎝ 5 7 ⎠ ⎝ 36 ⎝ 35 ⎠ ⎠

№ 106 3 1 15 6 3 ⋅ 3 S = 3 ⋅1 = ⋅ = = 4,5 дм2.

2 4 5 4 5 № 107 7 4 a+ 12 4 a= ; 11

2 3 55 8 2 11 ⋅ 2 2 = a =1 = ⋅ + = + =8; 3 5 12 5 3 3 3 55 4 2 5 2 7 ⋅ + = + = .

12 11 3 3 3 3

№ 108 17 6 15 3 9 3 1⎞ 3 ⎛ 5 а) ⎜ 2 + 3 − 4 ⎟ ⋅ 0,6 + 2,75 = ⋅ + ⋅ − ⋅ + 2,75 = 6 10 4 5 2 5 2 4 6 ⎝ ⎠ = 1,7 + 2,25 – 2,7 + 2,75 = 4; 15 27 1⎞ ⎛ 1 б) 11,825 : 2,2 − ⎜1 + 1 ⎟ ⋅ 1,35 = 5,375 − ⋅ = 2.

6 20 6⎠ ⎝ 3 № 109 2 ⎞ 3 ⎛ 7 ⋅ 1 47 ⎞ 3 16 3 2 ⎛ 1 5 а) ⎜ 4 ⋅ 1 − 5 ⎟ = ⎜ − ⋅ = ; ⎟⋅ = 9 ⎠ 8 ⎝ 1 ⋅1 9 ⎠ 8 9 8 3 ⎝ 12 7 1 1 1 ⎞ 1 ⎛ 3 ⋅ 21 3 ⎞ 4 21 4 7 ⎛3 б) ⎜ + 2 ⋅ 1 ⎟1 = ⎜ + ⎟ = ⋅ = =3 .

2 7 20 ⎠ 3 ⎝ 7 ⋅ 4 8 ⎠ 3 8 3 2 ⎝8

108

http://alexbooks.ucoz.com

№ 110 7 1 7 8 7 5 ⋅1 + = + = ч; 12 7 12 12 12 4 1 7 1 7 ч, чем от А до В. От В до С поезд шел дольше на ⋅1 − = 12 7 12 12 № 111 1 2 20 + 18 9 ⎛4 ⎞ 9 ⋅ − 0,15 = − 0,15 = . ⎜ + 0,4 ⎟ − 0,15 = 4 5 45 19 ⎝9 ⎠ 19

От станции А до станции С поезд шел

№ 112 0

m

2 1 m 3

В се

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

2 Надо отметить отрезок длины 1 m 3 № 113 1 4 а) 0,27 ⋅1 = 0,3 ; б) 0,36 ⋅ 4 = 1,6 ; в) 4,2% от 24,5; 0,042 · 24,5 = 1,029; 9 9 6 6 г) от 66%; ⋅ 66% = 36%.

11 11 № 114 532 532 ⋅ 5 532 − − = 532 − 456 = 76 кг семян собрано в 3 день.

2 14 № 115 5 5 270 − 270 ⋅ − 270 ⋅ ⋅ 0,45 = −67,5 + 120 = 52,5 т осталось на складе; 9 9 52,5 10,5 3,5 35 7 всего картофеля вывезли во 2 раз. = = = = 270 54 18 180 36 № 116 2 27 − 27 ⋅ 0,7 − (27 − 0,7 ⋅ 27 ) ⋅ = 8,1 − 1,8 = 6,3 м ленты осталось.

9 № 117 62,5 ⎞ 2 62,5 ⎛ га земли − ⎜192 − 192 ⋅ 192 − 192 ⎟ ⋅ = 72 − 48 = 24 100 ⎠ 3 100 ⎝ вспахали в третий день.

№ 118

gd z

а) 0,075 · 40 = 3р; б) 37,2 ⋅

5 = 15,5 ц.; в) 0,14 · 7,5 = 1,05 км2.

12

109

http://alexbooks.ucoz.com

№ 119 58,5 39 80 ⋅ = 48,8 га; 80 ⋅ = 31,2 га; 48,8 – 31,2 = 17,6 га.

100 100 № 120 5 180 − 180 ⋅ 0,8 − (180 − 180 ⋅ 0,8) = 36 − 20 = 16 мин.

9 № 121 1 – 0,6 – (1 – 0,6)0,4 = 0,4 – 0,16 = 0,24, значит, Вите прочит. 24%. № 122 1 1 5 1⎞ ⎛ 5 а) 2 ⋅ 6 = 13 ; б) ⎜ + 1 ⎟3 = + 4 = 5 ; 4 4 3⎠ 6 ⎝ 12 3 7 47 ⋅ 7 31 ⋅ 7 47 − 31 8 5 7 в) 3 ⋅ − 2 ⋅ = − = = ; 14 9 14 ⋅ 9 14 ⋅ 9 18 9 14 9 4 5 5 5 5 г) 4 ⋅ + ⋅ 3 = (8) = 5 .

9 8 8 9 8 № 123 5 3 7 25 + 9 − 14 2 а) b+ b− b =b = b; 6 10 15 30 3 1 23 29 4 46 − 29 + 16 33 5 5 б) 3 y − 2 y + 1 y = y− y+ y= y= y; 3 6 12 3 12 12 12 6 a 2 3 18 7 в) a+ a− a= a= ; 7 7 35 35 5 5 ⎞ 13 1 5 2 ⎛ г) 3 n − 1 n − 1 n = n⎜1 − ⎟ = n .

9 6 3 ⎝ 18 ⎠ 18 № 124 7 6 − 14 − 9 ⎞ 3 ⎞ 1 ⎛ 7 ⎛ а) 4 y − ⎜1 y + y ⎟ = y⎜ 3 + y; ⎟=2 24 24 8 ⎠ 4 ⎝ 12 ⎝ ⎠ 3 55 8 11 2 у = 4; 110; y =1 ; ⋅ = =3 ; 5 24 5 3 3 5 ⎞ ⎛4 ⎛5 5 ⎞ 5 б) p − ⎜ p + p ⎟ = p⎜ − ⎟ = p ; р = 18; 18 ⎠ ⎝9 ⎝ 9 18 ⎠ 18 3 5 18 значение выражения равно 5; p=3 ; ⋅ = 1.

5 18 5 № 125 2⎞ ⎛2 ⎜ x − 2 ⎟ ⋅ 15 = 2 ; 6х – 40 = 2; х = 7.

3⎠ ⎝5

110

http://alexbooks.ucoz.com

№ 126 4 4 4 8 n= n− n= n; 15 5 15 15 5 8 45 8 n = 32 ; n = 5 ; n = 60; ⋅ = 3.

8 15 8 15 № 127 1⎞ 4 ⎛ 5 а) 1 ⋅ 9 = 13 ; б) ⎜ + 1 ⎟7 = 3,5 + 8 = 11,5 ; 9 7⎠ ⎝ 14 3 4 4 2 23 4 4 22 в) 4 ⋅ + ⋅ 4 = ⋅ + ⋅ = 4.

5 9 9 5 5 9 9 5 № 128 23 2 59 1⎞ ⎛ 5 m + 13 − m = 12m + 13 ; ⎜ 3 m + 2 ⎟6 − 7 m = 3 3 3 6 18 ⎝ ⎠ 1 13 m = 3 ; 12 ⋅ + 13 = 52 ; m = 1,6; 32,2.

4 4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

n − 0,2n −

№ 129 1 1⎞ ⎛ 2 ⎜1 x − ⎟ ⋅ 21 = 2 ; 27х – 7 = 2; x = .

3 3⎠ ⎝ 7 № 130 1 9 x − 0,5 x − x = 4,8 + 0 ⋅ x = 4,8 .

4,8 + 7 14 № 131 а) да; б) нет; в) да; г) да. № 132

а) 0,3; б) 100; в)

2 5 =1 .

3 3

№ 133 5 3 25 3 3 5 6 3 55 5 а) ; б) : = ; в) 7 : 9 = : = = ; 9 5 27 8 5 8 7 7 66 6 24 2 7 : 12 = г) ; д) 14 : = 16 .

25 25 8

gd z

В се

№ 134 3 1 2 45 10 7 а) 6 ⋅ 3 : 1 = ⋅ ⋅ = 50 ; 7 3 7 7 3 9 4 ⎞ 4 ⎛ 23 29 ⎞ 5 28 5 2 ⎛ 2 б) ⎜ 7 − 5 ⎟ : 2 = ⎜ − ⎟ ⋅ = ⋅ = .

5 ⎠ 14 15 14 3 5 3 ⎝ ⎠ 5 ⎝ 3

111

http://alexbooks.ucoz.com

№ 135 5 ⎞ 1 ⎛ 37 26 ⎞ 12 ⎛ 38 17 ⎞ 9 2⎞ 5 ⎛ 2 ⎛ 1 а) ⎜ 9 − 8 ⎟1 + ⎜ 4 − 2 ⎟ : 1 = ⎜ − ⎟ ⋅ + ⎜ − ⎟ ⋅ = 3 ⎠ 7 ⎝ 9 6 ⎠ 10 6⎠ 9 ⎝ 4 3⎠ 7 ⎝ 9 ⎝ 4 1 25 9 = 1+ ⋅ =2 ; 4 8 10 7 1 25 7 74 7 9 47 8 2 3 7 б) 2 ⋅ + 6 : 1 − 1 = ⋅ + ⋅ − = =5 .

8 8 11 9 11 9 8 8 11 7 11 9 № 136 1 4 9 4 2 ⋅ = ⋅ = 3 т; 4 3 4 3

3 1 3 4 1 : 2 = ⋅ = га 4 4 9 3 4

№ 137 3 2 = 90 ⋅ = 54 км/ч; они встретятся через 5 3 1 (54 + 90)t = 36; t = ч.

4

Vавт. = 90 : 1

№ 138 2 32 3 4 9 10 15 2 ⋅ 68 8 5 8 а) : = ; б) 3 : 2 = ⋅ = ; в) 24 : = 24 ⋅ = 27 = 3 9 8 3 8 51 68 51 ⋅ 3 9 9 9 № 139 1 3⋅ 2 6 4 1 4 15 22 7 а) 1 ⋅ 3 : 3 = ⋅ ⋅ = = =1 ; 5 5 5 11 7 7 11 7 25 5 5 327 − 310 17 5 64 + 45 1⎞ ⎛ 1 б) ⎜ 3 + 2 ⎟ ⋅ 5 − 25 = ⋅ 5 − 25 = = =1 .

12 6 12 12 6 20 4 5 ⎝ ⎠ № 140 7 7 5 12 + 12 : 1 + 12 ⋅ 1 = 12 + 12 ⋅ + 19 = 38 12 12 7

№ 141 29 15 16 29 16 15 67 ⋅ < ⋅ 67 > , т.к.

37 16 15 37 15 16 № 142 1 5 ⋅ 12 15 14 1 29 87 3 7 1 а) y =1 ; y = ; б) 3 − 1 a = ; ; a= = = 4 4⋅7 7 6 15a 30 2 12 15 15 5 11 7 15 24 12 5 ⎞ 2 1 ⎛7 в) ⎜ + z⎟ : 3 = ; z= − ; z= ⋅ = =4; 9 18 18 5 3 ⎝ 18 24 ⎠ 3 3 24

112

http://alexbooks.ucoz.com

4 5 10 1 x+ x− x= ; 7 14 21 7 5 1 7 д) m − m = ; m= 12 4 12 № 143

г)

6 ⎛ 13 10 ⎞ x⎜ − ⎟ = 1 ; x = ; 19 3⎠ ⎝2 1 3 ; m= .

4 7

2 Пусть во второй цистерне х т. нефти, тогда в первой x ÷ 1 г. нефти.

9 2 20 11 2 x + x : 1 = 120 ; x = 120 ; х = 66; тогда x ÷ 1 = 66 ÷ = 54 .

9 11 9 9 № 144 Пусть ∠МАВ = х; ∠BAK = х = 24о 7 4 x − 24 o ⋅ = x ; x = 56 ; х = 42о; ∠BAK = 18о; ∠MAK = 60о 3 3 № 145 Пусть 2-ое число – х, тогда 7 1 ⎛ 19 26 ⎞ x+ x + 2 x = 315 ; x⎜ + ⎟ = 315 ; 12 6 ⎝ 12 12 ⎠ 7 1 x = 49 ; 2 x = 182 . х = 84; 12 6 № 146 5 3 5⋅4 5 а) :z= ; z= = ; 16 4 3 ⋅ 16 12 1 10 4 2 3 1 5 б) 1 m + = 1 ; m = ; m = ⋅ = 0,6 ; 2 9 6 5 2 9 6 8 3 3 1 3 в) y− y + y = ; 16у – 9у + 18у = 15; y = .

15 10 5 2 5 № 147 2 2 Масса жидкости – х, тогда x + x = 660 ; х = 540; x = 120 .

9 9 Ответ: масса сосуда 120 г., масса жидкости 182. № 148 1 17 1 KN = х, тогда x + x : 1 = 136 ; x = 136 ; х = 72; x : 1 = 64 8 9 8

)

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

(

gd z

В се

№ 149 3 2 14 a = b ; a = b ; а > b.

7 3 9

113

http://alexbooks.ucoz.com

№ 150 11 8 = 121 ; б) 4,5 ⋅ = 2,4 ; в) 216 : 0,9 = 240; 6 15 54 14 7 = 1170 ⋅ 7 = 210 . г) 8,4 ⋅ = 39,2 ; д) 216 : 0,36 = 600; е) 11,7 : 3 39 100

а) 66 ⋅

№ 151 7 S= S + 0,45 + 220 ; 30

23 2 115 S − S = 220 ; = 220 ; S = 600 га.

30 5 30

№ 152 S = 0,7S + 176,7; S = 589 км. № 153 S = 0,325S + 0,15S + 18,9; № 154 3 3 3 M = M + ⋅ M + 10,2 ; 8 8 5 переработали за эти три дня.

0,525S = 18,9; S = 36 га. ⎛5 9 ⎞ ⎜ − ⎟ M = 10,2 ; М = 25,5 т ⎝ 8 40 ⎠

№ 155 15 = 450 ; 7 в) 32,4 : 0,27 = 120; г) 1,08 : 0,036 = 30. № 156 S ⎛2 2⎞ S = 0,4 S + + 8 ; ⎜ − ⎟ S = 8 ; S = 30 км. сост. весь путь.

3 ⎝3 5⎠

а) 168 : 0,56 = 300; б) 210

№ 157 2 3 M = M + 25 ; М = 350 кг проволоки было на складе.

7 14 № 158 0,6 · 0,6n = 72; n = 20. № 159 1 1 5 2 5 5,7 1 4,6 ⋅ 2,1 ⋅ 0,5 а) = ; б) 4 = ⋅ = ; в) = 2; 1 4 3 6 22,8 4 3,5 ⋅ 2,3 ⋅ 0,3 1 2 6,8 ⋅ 0,04 ⋅ 1,65 161 83 561 100 1 =2 : 16 = ⋅ = ; г) 3,3 ⋅ 5,1 ⋅ 0,16 200 100 200 1683 6

114

http://alexbooks.ucoz.com

24 1 0,804 : 1,2 + 0,33 = = = 24 ; 19 5 47 19 ⋅ 5 − 94 11 9,5 : 2,4 − 3 ⋅ − 2 12 12 12 4⎞3 ⎛ 1 ⎛ 35 18 ⎞ 3 59 ⎜ 3 + 1 ⎟ − 1,18 ⎜ + ⎟ − 2 ⋅ 52 104 43 2 5⎠5 10 10 ⎠ 5 50 ⎝ е) =⎝ = = =1 .

1 2 1 7 9 4 9 9 + 52 61 61 8 ⋅ +1 :1 + ⋅ 8 13 3 9 4 ⋅ 13 3 16

д)

№ 160 5 7 = 12 ⋅ 8 = 32 = 1 11 ; 1 7 9 21 21 1 8 0,64 ⋅ 0,081 ⋅ 0,5 64 ⋅ 81 ⋅ 5 9 ⋅ 4 ⋅ 1 36 1 в) = = = =7 ; 0,09 ⋅ 0,25 ⋅ 0,16 9 ⋅ 25 ⋅ 16 5 ⋅1 5 5 27 5 2 4 4,8 − 4,8 − 5 : 1 ⋅ 5 9 = 1,8 = 180 = 12 = 4 .

5 5 г) = 7 3,15 3,15 315 21 7 2,4 ⋅ ⋅ 1,5 8 1

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

0,035 35 100 5 1 = ⋅ = = ; б) а) 0,49 1000 48 70 14

№ 161 7−4 1 1 1 − − 5 3 42 5 28 2 7 4 + 5,3 ⋅ 0,7 + 1,29 = + = ⋅ + = 5 8 1 7,3 − 1,04 : 0,8 99 − 58 − 14 6 28 27 6 2 −1 − 14 21 3 42 6 1 5 = ⋅ + = 1.

4 9 6 № 162 m m + pk +p= k k

В се

№ 163 2,4 В = 1,5 раза березовых дров заготовили больше чем еловых.; 1,6 2,4 1,6 = 0,6 березовых дров; ⋅ 100% = 40% еловых.

2,4 + 1,6 2,4 + 1,6

gd z

№ 164 9 ⋅ 100% = 22,5% состовляли гроссмейстеры.

40

115

http://alexbooks.ucoz.com

№ 165

Масса продан. карт. % от общей массы карт.

Пн.

90

Вт.

216

Ср.

270

Чт.

144

Всего 720

12,5

30

37,5

20

100

№ 166 8 На ⋅ 100% = 25% повысилась урожайность.

32 № 167 0,3 На ⋅ 100% = 12% снизилась масса детали.

2,5 № 168 750 15 5 750 25 1200 − 750 − 240 5 ; ⋅ 100% = % . = = = ; 1200 6 8 1200 24 8 240 № 169 1200 − 150 ⋅ 100% = 87,5% .

1200 № 170 5,33 − 5,2 ⋅ 100% = 2,5% повысилась цена товара. На 5,2 № 171 100% ⋅

4,5 − 4,41 0,09 900 2 = ⋅ 100% = %=2 % 4,41 4,41 441 49

№ 172 15466 1185,6 ; да, верна. = 407 31,2 № 173 1,5 3,5 = .

2,1 4,9 № 174 3 3 4 11 4 1 а) : = x: ; x = ⋅ = ; 8 11 11 8 11 2

116

http://alexbooks.ucoz.com

16 27 17 2 7 7 ; m= ⋅ ⋅ =8; = 1 :1 9 34 3 3 9 27 559 ⋅ 648 в) 15,48 : 64,8 = 55,9 : у; y = = 234 .

1548

б) m : 5

№ 175

1,5 ⋅ 2,03 = 4,35 мин. Автомат расфасует 1,5 кг. печенья.

0,7 1,16 ⋅ 0,7 = 0,4 кг печ. за 1,16 мин. Он может расфасовать x = 2,03

За x =

№ 176

0,9 т – 46,8%;

х т – 65% x =

0,9 ⋅ 65 = 1,25 т; 46,8

1,25 – 0,9 = 0,35 т

крупы надо еще расфасовать.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 177

78,4 кг – 24,5%; х кг – 100%;

x=

7840 = 320 кг.

24,5

x=

32 ⋅ 5 1 = 33 км/ч.

4,8 3

№ 178

50 км/ч – 4,8 ч; х км/ч – 3,2 ч;

№ 179 7 4 5 1 49 8 9 7 7 1 :x =5 :2 ; = ⋅ ⋅ ; x= = .

9 9 8 x 9 21 16 3⋅ 2 6 № 180

14 д – 16,8 кг; № 181

Нужно

27 д – х кг;

x=

27 ⋅ 16,8 = 32,4 кг 14

240 ⋅ 6 = 180 новых плит.

8

№ 182 30; 37; 38; 70; 73; 77; 33; 80; 83; 87; 88.

gd z

В се

№ 183 130000000 = 6,5 см.

20000000

117

http://alexbooks.ucoz.com

№ 184 6,8 =

x ; х = 34000000 см = 340 км.

5000000

№ 185 6750000 1 ; масштаб: .

4,5 = x 1500000 № 186

5,4 см – 27 км; х см – 18 км;

x=

18 ⋅ 5,4 = 3,6 см.

27

x=

1 45 ⋅ ⋅ 5 = 2,5 см.

9 10

№ 187

4,5 см -

1 ; 5

х см -

№ 188

L = 2πr = 13π; ∪ AB =

1 ; 9

2 ⋅ 13π 26π см. ≈ 16,328 см. – длина дуги. = 5 5

№ 189

L = Dπ ≈ 49,6; D ≈

49,6 = 16 дм – диаметр круга.

3,1

№ 190 5 5 5 2 S = πR 2 ≈ 3,1 ⋅ ⋅ (2,8) = 17,36 м2.

7 7 7 № 191 2πr = 50,24; r ≈ 8; πr2 ≈ 200,96 см. № 192 x ; х = 85000 см = 850 м.

8,5 = 10000 № 193 4,5 ⋅ 24 24 см – 6 м; х см – 4,5 м; x= = 18 см.

6 № 194 4 ⋅ 2πr = 49,6 ; r ≈ 18; S = πr2 ≈ 1004,4 см.

9 № 195 128 =

x ; х = 32000 см2 = 3,2 м2.

250

№ 196 К = 2; Р = (-1); F = (-3,5); E = (-5) 118

http://alexbooks.ucoz.com

№ 197 M

S P

L

0

N

T

1

A

№ 198 0

E

I

F

№ 199

-7; 3; 4,2; − 5

2 3 ; 3 ; 0; -1,6; 0,1.

7 5

№ 200 m = 4,8; m = -5. № 201 k = -6; k = 3,2 ч.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 202

-4,5

-5

-2,5

-4

-3

2,5

-1,5

0

1,5

4

3

5

4,5

№ 203

A

B

P B

E

K

0

D1

M

R

C

№ 204

2 а) –2,48; б) 9; в) 4; г) 5 .

5 № 205 а) k = -4,6; б) k = 3,5. № 206 L L ⋅ 0,06 = ⋅ 6 ; L = L. 100 № 207 1 а) 8; б) 2,8; в) 9,2 г) 4 .

3

В се

№ 208

gd z

а) ± 7; б) ±3; в) ± 7

2 .

9

119

http://alexbooks.ucoz.com

№ 209 -14,49; 14,47; -14, 39; 14,38; 13,84; -13,67. № 210 а) |-7,6| + |-4,7| = 12,3; б) |-3,84| - |1,97| = 1,87; в) |-7,5| · |-4,6| = 34,5; г) |7,14| : |-2,1| = 3,4; 1 3 16 + 17 33 1 5 6 5 1 д) − 1 + 1 ; е) 1 ⋅ − = = = ⋅ = .

7 14 14 14 5 12 5 12 2 № 211 а) -63 > -64; б) -5,6 < -5,4; в) -5,16 > -5,61; г) -3,02 < -3,002.

2 5 9 7 д) − > − ; е) − <− .

7 14 20 16 № 212 а) -8,9; -7,7; - 0,1; 0,3; 7,6; 8,2; б) −

11 5 19 . ;− ;− 8 9 36

№ 213 а) -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; б) -8; -7; -6; -5; -4. № 214 а) -5 и -4; б) -1 и 0. № 215 а) –1; б) 2; в) –5; г) –7. В

-1

0

№ 216 -2 – 7 = -9; М(-9); 4 – 1 = 3; N(3). № 217 5 + |-2| = 7. № 218 а) -547 < 546; б) -3,8 > -3,9; в) 0,005 > -0,05; г) − д) −

7 9 5 11 < − ; е) − 2 < −2 .

15 20 9 18

№ 219 1 а) 6,3; б) 3,8; в) 0,3; г) 5 .

3

№ 220 -3 + 8 = 5; K(5).

120

4 1 <− ; 9 9

http://alexbooks.ucoz.com

№ 221 х = -2; -1; 0; 1; 2. № 222 С В -5

-6

-4

Е -2,5 -1,5 -3

-2

-1

№ 223 а) (-18,7 + 18,7) + (-7) = -7;

1,5 0

1

А 2

3

4,5 4

D 5

6

7

б) (0 + (-24)) + 24 = 0.

№ 224 б) -148 + (-273) = -421; а) -36 + (-54) = -90; в) -22,9 + (-5,4) = -28,3; г) -0,37 + (-0,84) = -1,21; 3 ⎛ 5⎞ 53 11 7 ⎛ 5⎞ 1 д) − 3 + ⎜ − 2 ⎟ = −6 ; е) − + ⎜ − ⎟ = − = −1 ; 9 ⎝ 9⎠ 3 7 ⎝ 6⎠ 42 42 3 ⎛ 4 ⎞ 89 5 ⎛ 2⎞ 7 . + ⎜ − ⎟ = − ; з) − 3 + ⎜ − 1 ⎟ = −4 12 ⎝ 15 ⎠ 15 14 ⎝ 63 ⎠ 126

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

ж) −

№ 225 а) -37 – 25 – 49 = -111; 4 1 34 + 20 + 21 75 б) − 2 − 1 − 1,4 = − =− = −5 .

15 3 15 15 № 226 -1 – 4 – 2 = -7.

№ 227 а) 26 + (-83) = -57; б) -48 + 53 = 5; в) -4,25 + 6,44 = 2,186; 5 ⎛ 7 ⎞ 15 − 28 13 г) -6,7 + 5,9 = -0,8; д) ; + ⎜− ⎟ = =− 12 ⎝ 9 ⎠ 36 36

11 5 15 − 22 7 1 5 2 + = =− = − ; ж) − + 1 = ; 42 28 84 84 12 7 7 9 ⎛ 4 ⎞ 267 − 272 1 з) 2 . + ⎜− 2 ⎟ = =− 40 ⎝ 15 ⎠ 120 24 е) −

№ 228

В се

а) -56 + 37 – 29 = -48; б) 1,3 − 1,9 +

16 16 − 21 1 = = .

35 35 7

gd z

№ 229 а) 257 + (-314) = -57; б) -0,28 + (-0,18) = -0,46;

121

http://alexbooks.ucoz.com

5 37 − 48 11 2 5 15 − 4 11 = = − ; г) − + = = ; 8 8 8 9 6 18 18 21 ⎛ 4 ⎞ 73 − 86 1 д) 2 + ⎜−3 ⎟ = =− .

26 ⎝ 13 ⎠ 26 2 в) − 6 + 4

№ 230 4 7 7 = −6 − = −6 ; 15 15 15 3 63 − 84 21 − 4,2 + 3 = =− .

20 20 20

-4,2 + 1,83 = -2,37; − 4,2 − 2 -4,2 + 16 = 11,8; № 231

1 ⎛ 13 5 ⎞ − 0,55 + ⎜ − ⎟ = −0,55 − = −0,8 .

4 ⎝ 28 7 ⎠

№ 232 Данное уравнение не имеет решений, так как модуль числа есть число неотрицательное. № 233 а) 45 – (-23) = 68; б) 26 – 39 = -13; в) -39,8 – (-23,5) = -16,3; 3 4 г) -14,7 – 17,4 = -32,1; д) − 4 = −3 ; 7 7 3 5 371 − 429 29 11 ⎛ 8 ⎞ 32 − 33 1 е) − − ⎜ − ⎟ = =− ; ж) − 5 + 4 = ; = 12 ⎝ 9 ⎠ 36 36 28 12 84 42 7 5 −86 − 63 149 5 з) − 3 − 2 = . =− = −6 12 8 24 24 24 № 234 а) -5,9 + х = 6,9; х = 12,8; б) 3,8 + у = -2,5; у = -6,3; в) 7,2 – у = 8,7; у = -1,5; г) m – 3,5 = -2,2; m = 1,3; 7 3 7 2 1 = − ; z = − ; е) 5 + t = 2 ; д) z − 24 8 12 15 12 32 67 128 − 335 207 t= − = =− = −3,45 .

15 12 60 60 № 235 12 – 5,2 = 6,8; -8,1 – 5,2 = -13,3; 1 35 + 78 113 1 ; 4 − 5,2 = −1,16 . − 2 − 5,2 = − =− 25 3 15 15

122

http://alexbooks.ucoz.com

№ 236 а) -3,6 – 4,7 = -83; б) 6,3 – (-8,1) = 14,4; 1 2 91 − 111 20 5 ⎛ 13 ⎞ 652 − 745 93 в) 4 − 5 = ; г) − 6 . =− −⎜−5 ⎟ = =− 3 7 21 21 24 ⎝ 30 ⎠ 120 120 № 237 а) х – (-2,7) = 3,8; х = 1,1; б) 16,37 + у = -30; у = -46,37; 1 1 5 в) 4 − x = −3 ; x = 7 .

9 6 18 № 238 а) 8,2 + 6,6 = 14,8; б)

5 4 3 . − = 18 9 18

№ 239 |x – 3| = 6; х = 9; х = -3.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 240 а) -26 · 4 = -104; б) 12 · (-17) = -204; в) -4,8(-3,7) = 17,76; г) 6,02 · (-3,8) = -22,876; д) -5,6 · (-1) = 5,6; е) 3,14(-0,01) = -0,0314; 12 ⎛ 26 ⎞ 8 3 7 11 40 5 2 ж) − ⋅ ⎜ − ⎟ = ; з) − 1 ⋅ 1 = − ⋅ = − = −1 .

8 33 8 33 3 3 13 ⎝ 27 ⎠ 9 № 241 а) (3,7 – 8,6) · (-3,1) – 5,09 = 15,19 – 5,09 = 10,1; б) 8,04(-3,2) – (-0,18) · (-0,4) = -25,728 – 0,72 = -25,8; 9 ⎛ 1⎞ ⎛ 3 ⎞ 5 9 ⎛ 7 ⎞ 15 5 3 25 37 в) ; ⋅⎜− 2 ⎟ + ⎜− 3 ⎟⋅ = ⋅⎜− ⎟ − ⋅ = − − =− 14 ⎝ 3⎠ ⎝ 4 ⎠ 6 14 ⎝ 3 ⎠ 4 6 2 8 8 7 ⎞ 1 ⎛ 14 15 19 ⎞ 8 ⎛ 10 19 ⎞ 8 ⎛ 5 1 г) ⎜ − 1 ⋅ 2 + 1 ⎟1 = ⎜ − ⋅ + ⎟ = ⎜ − + ⎟ = 9 7 12 ⎝ ⎠ 7 ⎝ 9 7 12 ⎠ 7 ⎝ 3 12 ⎠ 7 21 8 6 = − ⋅ = − = −2 .

12 7 3 № 242

а)

(− 1)3 − 4 = − 13 = −1 4 ; 9

9

9

3

4 5 ⎛ 1⎞ ⎜− ⎟ − = − 3 9 9 ⎝ ⎠ 2

б) 4 – (-1)2 = 3;

3 ⎛ 1⎞ 4 −⎜− ⎟ = 3 ; 2 4 ⎝ ⎠

2

13 ⎛6⎞ .

4−⎜ ⎟ = 3 7 49 ⎝ ⎠

В се

№ 243

gd z

а) 49 (-14) = -686; б) -4,2(-0,7) = 2,94; в) − 1

1 1 15 7 5 ⋅2 = − ⋅ = − 14 3 14 3 2

123

http://alexbooks.ucoz.com

№ 244

21 ⎞ ⎛4 а) 0,9⎜ (− 0,2 ) − ⎟ = 0,9(0,16 − 0,84 ) = −0,612 ; 5 25 ⎝ ⎠ 42 17 ⎛ 7⎞ 2 б) 16,09 − (− 8,4 )⎜ − ⎟ − (− 3,7 ) = 16,09 − 13,69 − ⋅ = 5 12 ⎝ 12 ⎠ 49 = 2,4 − = −2,5 .

10

№ 245 7 3 1 1 7 7 5 − (− 1) − 1 = − ; − ⋅ − 1 = − − 1 = −1 ; − (− 0,84 ) − 1 = 3,9 .

12 12 12 7 4 4 12 № 246 0,2 z ; z = ±0,6. = 1,8 z № 247 а) 56: (-8) = -7; б) -7,5 : (-0,5) = 15; в) -14,21 : 4,9 = -2,9; 4 ⎛ 8 ⎞ 4 ⋅ 21 3 г) 5,552 : (-1,6) = -3,47; д) − : ⎜ − ⎟ = = ; 7 ⎝ 21 ⎠ 7 ⋅ 8 2 е) 7 з)

6 ⎛ 3⎞ 55 7 5 1 1 28 3 4 :⎜−9 ⎟ = − ⋅ = − ; ж) − 3 : 2 = − ⋅ = − ; 7 ⎝ 7⎠ 7 66 6 9 3 9 7 3

24 2 : (− 12 ) = − .

25 25

№ 248 а) -5,7k = 11,4; k = -2; б) 0,001n = -2; n = -2000; в) 3(0,4 – х) = 9; х = -2,6; г) 0,2(х – 7) = 0,8; х = 11; 35 26 7 9 д) z = −2 ; z = − ⋅ = −10 ; 13 7 26 13 7 2 7 14 е) − x − 3 = 1 ; − x = ; х = -10.

15 3 15 3 № 249 а) (-8,06 : 2,6 – 0,7) : (-0,19) · (-0,01) = 20 · (-0,01) = -0,2; 3 1 ⎛ 2⎞ 45 10 7 5 ⋅ 10 50 2 б) 6 ⋅ 3 : ⎜ − 1 ⎟ = − ⋅ ⋅ = − =− = −16 ; 7 3 ⎝ 7⎠ 7 3 9 3 3 3 2⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎛ 29 23 ⎞⎛ 5 ⎞ 115 − 87 5 2 ⎛ 4 в) ⎜ 5 − 7 ⎟ : ⎜ − 2 ⎟ = ⎜ − ⎟⎜ − ⎟ = ⋅ = .

5 3 5 3 ⎠⎝ 14 ⎠ 15 14 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 5

124

http://alexbooks.ucoz.com

№ 250 12 ⎛ 3 ⎞ = −34 . а) 23,316 : (-5,8) = -4,02; б) − 0,6 : ⎜ − ⎟ = 5 ; в) − 24 : 17 25 ⎝ ⎠

№ 251 а) 1,7у = -14,11; у = -8,3; б)

17 9 5 1 z+ ; 34z = 10 – 27; z = − . = 21 14 21 2

№ 252 9 1⎞ ⎛ ⎞ ⎛ а) ⎜ 63 : (− 4,7 ) + 9,3 ⎟ ⋅ ⎜ − 4 ⎟ = −4,2 ⋅ (− 4,2 ) = 17,64 ; 20 5⎠ ⎝ ⎠ ⎝

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

11 ⎞⎛ 2 ⎞ ⎛ 11 ⎞ 11 1 9 5 12 ⎛ б) ⎜ 0,7 − ⎟⎜ − 1 ⎟ + ⎜ 0,25 − ⎟ : 2 = − ⋅ − ⋅ = 30 7 24 12 3 7 24 35 ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 1 1 =− − =− .

7 4 2

№ 253 |x| < 30. Количество целых решений: 29 · 2 + 1 = 59. № 254

0,56 =

14 21 8 35 5 13 ; − 4,2 = − ; − 3 = − ; 1 = .

25 5 9 9 8 8

№ 255 17 19 3 29 = 0,475 ; = 0,13063063 ; 1 = 1, (51) ; = 0,012 .

40 250 222 33 № 256 8 19 4 8 ≈ 0,533 ; ≈ 0,528 ; ≈ 0,121 ; 4 ≈ 4,889 .

15 36 33 9

№ 257 36 + (-52) + (-173) + 79 + 185 + (-85) = 300 – 310 = -10. № 258 -6,8 + 4,23 + (-17,21) + (-4,23) + 6,8 = -17,21. № 259

5 3 2 7 6 9 21 1 ; − 5 − 13 + 3 − 4 + = −9 + − 1 = −9 22 11 11 22 11 22 22 22 б) 13,23 – 6,8 + 5,9 + 6,8 – 14,37 – 13,23 = -8,47.

gd z

В се

а) 10

125

http://alexbooks.ucoz.com

№ 260 4 7 154 5 8 − a + b + 1 + a − 4,3 − 8,8 = − 13,1 + b = b = 2 ; 5 15 15 6 308 − 393 + 85 154 308 − 423 23 5 = 0 ; b = -1; − 13,1 − 1 = =− = −3 .

30 15 30 6 6 № 261 а) 3,8 – 17,6 – 37,88 + 24,93 – 44,52 + 35,57 = -51,68 + 15,98 = -35,7; 3 3 3 4 б) 4,46 − 9 + 4 + 9 − 4,75 − 3 = 1,3 .

16 4 16 25 № 262 5 2 5 13 1 3 4 + x + 3 − 4 −1 − x = 2 − = .

11 9 11 18 2 2 № 263 6 2 ≈ 0,462 ; 3 ≈ 3,133 .

13 15 № 264

0, (1) =

1 .

9

№ 265 4 7 ⎛ 1 ⎞⎛ 4 ⎞ 4 7 9 11 1 а) − ⋅ ⋅ ⎜ − 2 ⎟ − 1 ⎟ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ; 9 22 ⎝ 4 ⎠⎝ 7 ⎠ 9 22 4 7 2 1 ⎛ 1⎞ б) − 6,3 ⋅ ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ 8,4 = 0,9 ⋅ 0,7 = 0,63 .

12 ⎝ 7 ⎠ № 266 а) -4,81(-2,3) – (-2,3)5,19 = 2,3(10) = 23; 3 15 3 ⎛ 3⎞ 3 б) − (− 6,81) + (− 3,19 )⎜ − ⎟ = (10 ) = =3 ; 8 4 4 ⎝ 8⎠ 8 1⎞ ⎛ 3 в) ⎜ − + 2 ⎟16 = −6 + 33 = 27 ; 8 16 ⎠ ⎝ ⎛ 5 3⎞ г) ⎜ − + ⎟ ⋅ 8,4 = −3,5 + 3,6 = 0,1 . ⎝ 12 7 ⎠ № 267 а) (х + 4)(х – 3) = 0; х = 3; х = -4; 3 9 9⎞ 3 1 ⎛3 б) ⎜ y − ⎟( y − 0,8) = 0 ; у = 0,8; y= ; y = =1 .

2 2 8 16 8 16 ⎝ ⎠

126

http://alexbooks.ucoz.com

№ 268 3,2 – (-0,75)(-4)0,5 = 4,8. № 269 8 ⎛ 5⎞ 1 ⎛ 5⎞ 5 5 а) ⎜− ⎟ + ⎜− ⎟ = − ⋅9 = − 9 ⎝ 6⎠ 9 ⎝ 6⎠ 54 6 1⎞ ⎛ б) ⎜ 0,8 − 1 ⎟7 = 5,6 − 8 = −2,4 .

7⎠ ⎝ № 270

(4х + 0,8)(0,7 + х) = 0; х = -0,7; x = −

0,8 = −0,2 .

4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 271 ху – 7z > 0 при x, y, z < 0. № 272 б) 11,12 – (4,8 – 3,68) = 10 а) 6,83 + (8,4 – 2,13) = 13,1; 8 1 ⎞ ⎛ 8 в) − 0,4 + ⎜ 8 − 9,6 ⎟ = −2 + = −1 9 9 9 ⎝ ⎠ 5⎞ 7 5 4 ⎛ 7 г) − ⎜ 8 − 4 ⎟ + 1 = −7 + 4 = −2 .

9 ⎠ 15 9 9 ⎝ 15

№ 273 -5,4 + k + 6,4 – k = 1.

№ 274 4,3 + у + 8,6 – у = 12,9.

№ 275 а) 7,3 – (у – 3,7) = 15; у = 11 – 15 = -4 б) -3,8 + (х – 4,2) = 3,6; х = 11,6.

№ 276 а) 4,3 + (-m + 6,2 – 2,8); б) 4,3 – (m – 6,2 + 2,8).

gd z

В се

№ 277 б) 5,6 – (-x + 3,2 + m). а) 5,6 + (х – 3,2 – m); № 278 2 1 7 16 − 3 − 7 1 2+ −3− −5− = −6 + = −6 .

3 8 24 24 4 № 279 а) -0,37 + (4,2 – 4,63) = -0,8; б) -13,96 – (-15,87 – 2,51) = 4,42 7 ⎛ 5 9⎞ 5 7 в) 3 − ⎜ −4 ⎟=8− =7 .

16 ⎝ 12 16 ⎠ 12 12

127

http://alexbooks.ucoz.com

№ 280 (n – 5,8) – (4,9 + n) = -10,7. № 281 -8,9 – (3,7 – х) = -13,6; х = -1. № 282 k > k2 верно при k ∈ (0; 1). № 283 б) 4,2m(-1,8)(-2,5n) = 18,9mn; а) -6х3у(-5) = 90ху; 7 ⎛ 3 ⎞ 1 16 3 7 28 в) 1 a⎜ − b ⎟2 = − ⋅ ⋅ ab = − ab ; 9 ⎝ 4 ⎠ 3 9 4 3 9 5 ⎛ 2 ⎞⎛ 5 ⎞ г) − 16,2 p⎜ − ⎟⎜ − ⎟ = − 16,2 p = − p .

81 ⎝ 9 ⎠⎝ 18 ⎠

№ 284

5 1 а) -0,2х(-0,7) = 0,84; х = 6; б) − ⋅ 2 y ⋅1,8 = 6,75 ; 9 4 5 9 18 − ⋅ ⋅ y = 6,75 ; у = -3.

9 4 10 № 285 а) -5k + 12p – 8k – 13p + 7k = -6k – p; 1 1 1 1 3x + 2 x − 9 x 2x б) − x + x + x − x = =− .

6 3 9 2 18 9 № 286 0,19n – 9,87n – 0,91n + 0,87n = -0,72n. а) n = -1,5; -0,72n = 1,08;

б) n = 4

1 ; -0,72n =-3.

6

№ 287 а) (-0,7х + 0,6у) = -3(0,4у – 1,5х) = -3,5х + 4,5х + 3у – 1,2у = х – 2,8у; 2⎛ 1 ⎞ 1⎛ 2 ⎞ 2 a 7 a б) ⎜1,8 − 1 a ⎟ − 1 ⎜1,2 − a ⎟ = − − + = −1 .

9⎝ 2 ⎠ 6⎝ 7 ⎠ 5 3 5 3 № 288 0,5х(-2,4у) = -1,2ху; а) -8a(-5b) = 40ab; б) 3 4⎛ 2 ⎞ m в) − ⋅ ⎜ − m ⎟ = .

8 11 ⎝ 3 ⎠ 11

128

http://alexbooks.ucoz.com

№ 289 3 23 1 7 ⎛ 23 − 8 − 18 ⎞ − z+ z − z = z⎜ ⎟=− .

4 24 3 24 8 ⎝ ⎠

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 290 5 ⎞ 3 ⎞ 2 x9 ⎛ ⎛ 0,4⎜ 0,9 − x ⎟ − 0,9⎜ 0,4 − 1 x ⎟ = 3,6 − x − 3,6 + =x.

7 7 7 7 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ № 291 3(5m-4n) – 4(3m – 2n) = 3m – 4n = -0,6 – 2,8 = -3,4. № 292 1 1 1 5 4 4 5 а) y− y− y = ; − = − ; у = -30; 12 9 4 3 6 9 3 2 27 z − 10 z б) 0,6 z − z = −3,4 ; = −3,4 ; z = 9.

9 45 № 293 а) -7(0,3х – 8) + 3(0,4х + 5) = 8; -2,1х + 1,2х = -63; х = 70; 7⎞ 2⎞ ⎛ 11 ⎛ 9 б) 43,2⎜ x − ⎟ − 25,5⎜ x − ⎟ = −59,5 ; 8⎠ 3⎠ ⎝ 18 ⎝ 17 26,4х – 13,5х – 37,8 + 17 = -59,5; 12,9х = -38,7; х = -3. № 294 Пусть х – первое число 2,3х – (х – 1,7)2,9 = 1,75; -0,6х + 4,93 = 1,75; х = 5,3; х – 1,7 = 3,6. № 295 а) 0,87х – 0,9х + 1,3х = -15,24; 1,27х = -15,24; х = -12; 3 (0,56 − 4,9 y ) − 6 (0,52 − 3,9 y ) = 0,6 ; б) 7 13 0,24 – 0,24 – 2,1у + 1,8у = 0,6; у = -2. № 296 Пусть t – время на 1-ом участке 42 · t + 30(t + 0,5) = 129; 72t = 14; второй участо пути он проехал за 42 36 1 t + 0,5 = 1 + = 2 ч.

72 72 12 № 297 9х – (3х + 2у) = 6х – 2у = 2(3х – у) = 38.

gd z

В се

№ 298 а) 5у + 27 = 4у + 21; у = -6; б) 7m – 11 = 10m + 16; m = -9; в) 5,6 + 0,6х = 0,3х – 1,3; 0,6х = 6,9; х = 11,5; г) 0,37х – 8,92 = 0,38х – 3,59; 0,01х = -5,33; х = -533; 1 5 2 3 21 29 21 − 29 x− x= д) 2 x + 2 = 3 x + 1 ; ; 3 12 9 4 9 9 12

129

http://alexbooks.ucoz.com

7x 7 3 =− ; x= ; 9 12 4 15 38 − 3 3 1 3 4 1 − x = 5 − 4x ; x= е) ; x = =1 .

3 3 4 7 7 4 7 −

№ 299 Пусть 2-ое число – х 1,4х – 5,2 = х + 4,8; 0,4х = 10; х = 2,5;

Итого: 2,5; 3,5.

№ 300 Пусть стоимость 1-ой тетради – х 50 – 2х = 37 – х; х = 13 р. № 301 а) 8,9х + 17,54 = 5,4 + 2,84; 4 3 б) y + 2,8 = 6,3 − y; 15 20

3,5х = -14,7; 16 + 9 y = 3,5 ; у = 8,4.

60

№ 302 Пусть х – количество молока в 1-ом бидоне 1 1 1 3 3 x + 18 = 2 x − 6 ; x = 24 ; х = 16,5; Итого, 41,25 л и 16,5 л.

4 2 2 2 4 № 303 Т.к. последняя цифра = 3, то у второго числа последняя цифра – 2; предпоследняя цифра у 1-го равна 2; 1-я цифра у 2-го числа равна первой цифре 1-го числа равна 4. № 304 12 14 3 7 а) 0,4(6х – 7) = 0,5(3х + 7); x− = x + ; 0,9х = 6,3; х = 7; 5 5 2 2 б) 7(1,4у + 1,8) – 27,6 = 10,1у; 0,3у = -15; у = -50; 1 13 1⎞ 3 1 1 5 3 9 ⎛ 7 в) ⎜ 2 z + 3 ⎟ = z + 6 ; z+2= z+ ; z = ; z = 3.

3 6 2 9 3 5 6 2 2 2 ⎝ ⎠ № 305 Пусть стоимость мандаринового сока – х 4х = (х – 60)5; х = 300 р. № 306 Пусть большее число – х, меньшее – у 2 х – 0,9х = 5; х = 50; у = 45.

0,2 x = y ; у = 0,9х; 9 № 307 а) 3(5 – х) + 13 = 4(3х – 8) ;

130

15х = 60; х = 4

http://alexbooks.ucoz.com

б) 0,7(6у – 5) = 0,4(у – 3) = 1,16; 4,2у – 0,4у = -1,2 – 1,16 + 3,5 3,8у = 1,14; у = 0,3 № 308 Пусть количество мальчиков в VIA классе – х 5 7 5 7 x + x = 82 ; 20х + 21х = 984; х = 24; x = 40 ; x = 42 3 4 3 4 № 309 2,3 x − 11,2 1,7 x − 9,4 2,3 ⋅ 5 − 11,2 1,7 ⋅ 5 − 9,4 ; 8,6х = 43; х = 5; = = 0,7 − 2,1 0,7 − 2,1

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 310 а – десятки, b – единицы b = 8 – a; a = 3(8 – a); 4a = 24; a = 6; b = 2 Итого: 62 № 311 C

60o

120o

o

K

120

M

60o

P

D

№ 312

C

P

E

K

F

D

gd z

В се

№ 313

131

http://alexbooks.ucoz.com

№ 314 B A K

C

№ 315

№ 316 С

80о О

А

Е

№ 317 M O o

110 N

K

№ 318 E 150o K

№ 319 10а – 7 + 27 = 7 · 10 + а; 9а = 36; а = 4. Итого 47.

132

P

M

http://alexbooks.ucoz.com

№ 320 y

L

T N

M 0

1

x

K

P

№ 321 А(-3; -1); C(6; 3); D(-2; 7); E(5; -4); R(3; 0); S(0; -5). № 322 А(3; -5); В(-2; 4).

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 323 а) 9 км; б) 5 часов; в) через 2 ч и через 11 ч. № 324

y

M

Р (0; 4)

L

О (4; 2)

N

Т(-2; 0)

x

1

K

№ 325 ∠АСВ ≈ 53о.

А

у

В

х

о

gd z

В се

53

С

133

http://alexbooks.ucoz.com

№ 326 у

6

0

6

х

Отрезок. № 327 а) 1,712 + 8,288 : 5,6 – 2,6 = 0,592; б) 5,05 · 3,02 – 1,3467 : 6,7 = 15,251 – 0,201 = 15,05; в) (5,17 · 6,9 – 5,01 · 4,3) : 0,9 = (35,673 – 21,543) : 0,9 = 15,7. № 328 На 3,5 · 0,66 – 3,5 · 0,26 = 1,4 км он прошел лесом больше. № 329

Среднее арифмитическое

60 + 1,25 ⋅ 60 + 60 ⋅ 0,4(2,25) 135 + 54 = = 63 .

3 3

№ 330

Грушевые деревья занимают 24 − 24 ⋅

2 3

− 24 ⋅

1 4

= 8 − 6 = 2 га.

№ 331 -3(4a – 6b) – 4(-5a + 2b) = 8a + 10b = 1,6 – 4 = -2,4. № 332 а) 3х + 16 = 8х · 9; 5х = 25; х = 5; б) 7(0,7у + 0,9) = 5,05у + 13,8; 0,15у = -7,5; у = -50. № 333 41,823 : 8,3 + 4,8 · 3,7 = 5,04 + 17,76 = 22,8. № 334

В поселке 200 − 200 ⋅

134

1 − 50 ⋅ 0,4 = 135 одноэтажных домов.

4

http://alexbooks.ucoz.com

№ 335 Пусть 2-ое число х, а 1-ое – у 4 3 28 − 27 2 у = х – 0,3; (x − 0,3) = x ; x= ; х = 8,4; у = 8,1.

9 7 63 15 № 336 4(0,8х – 0,25у) – 0,7(2х – 3у) = 1,8х + 1,1у = 0,36 – 0,66 = -0,3. № 337 4 (8,1 − 3,6 x ) = 2,1⎛⎜ 5 − 3 x ⎞⎟ ; 3,6 – 1,6х = 1,5 – 0,9х; 9 ⎝7 7 ⎠ 0,7х = 2,1; х = 3.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 338 а) (39,96 : (-3,7) – 14,25 · 0,8)0,1 = (-10,8 – 11,4)0,1 = -2,22; 1 ⎛ 1 1⎞ 151 45 55 45 110 − 135 25 б) 25 − ⎜ 3 + 2 ⎟5 = ; − 16 − = − = =− 6 ⎝ 5 4⎠ 6 4 6 4 12 12 (18 − 2,64) : 1 3 5 = 9,6 = 3 . в) 2⎞ 9,3 + 3,5 4 ⎛ 3 ⎜ 4 + 1 ⎟2,1 3⎠ ⎝ 7

№ 339 М · 0,35 = 49; М – 140 т Пусть во 2-ой день переработали х т 6 13 6 140 − 49 − x − x = 0 ; x = 91 ; х = 49 т; x = 42 т 7 7 7 Ответ: во второй день 49 т, в третий день 42 т.

№ 340 7,5 – 6,3 = 1,2 кг; 1,2 ⋅ 100% = 16% 7,5 от массы прибора с футляром состовляет масса футляра. № 341 4 − 3,2 100% = 20% уменьшилась масса детали.

4

gd z

В се

№ 342 а) 13,8 : 9,2 = х : 10,8; х = 16,2;

135

http://alexbooks.ucoz.com

б) x : 5

32 2 8 4 ⋅ 2 ⋅ 3 24 4 5 1 ⋅ : = = =4 . = 6,4 : 7 ; x = 5 15 45 5 5 5 8 2

№ 343 x ; 10000 х = 85000 см = 850 м.

8,5 =

№ 344 2πr = 75,36; 1 2 πr ≈ 150,72 см; 3 r = 12. № 345 33,48 − 20,7 : 0,46 −11,52 = = −3,2 .

2,76 + 2,4 ⋅ 0,35 3,6 № 346 S = 0,4S + 0,45S + 6; S = 40 км длина всего пути. № 347 Первое число – х х + 12,3 = 3,5х + 4,3; 2,5х = 8; х = 3,2; Итого: 3,2 и 11,2. № 348

πr 2 = π

D2 ≈ 18 дм2.

4

№ 349

28 мм х мм x=

136

1 ; 3

2 ; 7

2 ⋅ 28 ⋅ 3 = 24 .

7

http://alexbooks.ucoz.com

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1

1 1 14 − 7 7 1 а) 13 + 9,7 = 22,7; б) 2 − 1 = = =1 ; 3 6 6 6 6 2 4 5 4 в) 4 ⋅ 3 = 14 ; г) : = .

3 9 9 5

№2

⎛ 9 ⎛ 3 ⎞2 ⎞ 3,5 : ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 3,5 . ⎜ 49 ⎝ 7 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

№3 8 5 8 13 z+ z− z+z= z.

9 8 9 8

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№4

3 0,6(2 x + 6) = (9 − x ) ; 5

№5

Пусть 2-ое число – х; №6

S=

2х + 6 = 9 – х; х = 1.

17,8 + x = 18 ; х = 18,2.

2

1 1 1 ⋅ 5 − ⋅ 3 = км.

4 4 2

№7

120 мм -

1 ; 4

х мм -

1 ; 6

x=

1 ⋅ 120 ⋅ 4 = 80 мм.

6

№8 350 – 350 · 0,2 = 280 стр. №9 165 − 150 1 Но 100% = ⋅ 100% = 10% 150 10 производительность рабочего.

увеличилась

№ 10

42 + 16 = 28 см2.

4 Периметр равен 2πr + 2 AD ≈ 2 ⋅ 3 ⋅ 2 + 2 ⋅ 4 = 12 + 8 = 20 см.

gd z

В се

S = π ⋅ r 2 + AB 2 ≈ 3 ⋅

137

http://alexbooks.ucoz.com

№ 11 Пусть m груза на правой части – х х + 9 = 4х + 3; х = 2 кг;

Итого 4х = 8 кг.

№ 12 x + (y + x) = (x + y) + z. № 13 1,2 =

1 S ⋅ 4 ; S = 0,9 см2.

3

№ 14 ∠KDP = 180º – 27º – 180º + 75º = 48º.

ВАРИАНТ 4 №1 а)

48 24 12 6 3 1

2 2 2 2 3

29 1

29

б)

№2 а) 32; 48; 64; 80; 96; 112; 128; б) 34; 68; 102; 136; 170; 187; 204; в) 2р; 3р; 4р; 5р; 6р; 7р; 8р. №3 б) 83839 = 203 · 413; а) 35934 = 318 · 113; в) 27671 не делится на 2 и на 11, а 88 = 2 · 2 · 2 · 11; г) 45685 не делится ни на 2, ни на 11, а 88 = 2 · 2 · 2 · 11. №4 а) 4; б) 80. №5 а) 22222; 54892; 67000; 88340; 89000; 99998; б) 44835; 67000; 77875; 88340; 89000; в) 67000; 88340; 89000.

138

http://alexbooks.ucoz.com

№6 б) 123455; 123450. а) 123456; 123458; №7 1239; 12341; 2389; 2391; 2393. №8 а) 93654; 27852; 538425;

б) 93654; 538425.

№9 а) 33333; 33336; б) 99999; 99990; в) 33312; 31332; г) 99495; 94995. № 10 0; 6, так как суммы цифр каждого из чисел 385770 и 385776 делятся на 3, и каждое из чисел четные.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 11 а) 122175; 941220; 977895; б) 122175; 188154; 941220; 977895; в) 122175; 941220; 977895; г) 291523; 510577. № 12 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54 – делители;

108; 216; 162 – кратны 54.

№ 13 69; 92; 115; 138.

№ 14 a = b = 6c ; a = 15 · 6 · c = 10 · 9 · c; значит, а кратно 10.

15 № 15 1; 3; 5; 9; 15; 45. № 16 57; 58. № 17

83; 89.

gd z

В се

№ 18

2835 567 189 63 21 7 1

5 3 3 3 3 7

20250 4050 810 162 81 27 9 3 1

5 5 5 2 3 3 3 3

139

http://alexbooks.ucoz.com

№ 19 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 19 а) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 ; 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 19 б) 204 2 102 2 51 3 17 17 1 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 17 = 3⋅3 = 9 .

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 17 № 20 р = 2· 2· 3· 3· 5; делители числа Р 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 45; 60; 90; 180. № 21 1; 2; 3; 4; 6; 12; 16. № 22 р = 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 11; q = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13; НОД = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310. № 23 а) 253 = 11 · 23; 207 = 9 · 23; НОД = 23; б) 50 и 49; НОД = 1; в) 120, 180 и 200; НОД = 20. № 24 36 = 2 · 2 · 3 · 3; 77 = 11 · 7; НОД = 1. № 25

11475 2295 459 153 51 17 1

5 5 3 3 3 17

19125 3825 765 153 51 17 1

НОД = 5 · 5 · 3 · 3 · 17 = 3825. № 26 41; 43. № 27 481 = 13 · 37; 555 = 5 · 3 · 37; НОД = 37.

140

5 5 5 3 3 17

http://alexbooks.ucoz.com

№ 28

156 78 39 13 1

2 2 3 13

390 130 65 13 1

3 2 5 13

234 117 39 13 1

2 3 3 13

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

НОД = 2 · 3 · 13 = 78, значит сделали 78 букетов, в каждом букете было 2 розы чайного вида, 3 белых и 5 красных роз. № 29 с = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7; d = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7; НОК = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 3 = 2520. № 30 а) 24; б) 45; в) 72; г) 240. № 31 а) 750; б) 6360. № 32 а) 56 = 2 · 2 · 2 · 7; 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3; НОК = 2 · 2 · 2 · 7 · 3 · 3 = 504; б) 3375 = 5 · 5 · 5 · 3 · 3 · 3; 2250 = 5 · 5 · 5 · 2 · 3 · 3; НОК = 5 · 5 · 5 · 3 · 3 · 3 · 2 = 6750. № 33 15 = 3 · 5; 20 = 4 · 5, значит число тетрадей делится на 3 · 5 · 4 = 60, значит, привезли 960 тетрадей. № 34 30 ⋅ 35 30 = 6 · 5; 35 = 7 · 5; НОД = 5; НОД = 210; =1.

210 ⋅ 5 № 35 2 2 18 1 2 : 7 = ; 15 : 60 = ; 6 : 21 = ; 18 : 7 = ; 7 7 7 4 1 1 15 2 6 ; . = = 1: 4 = ; 4 4 60 7 21 № 36

⎛1⎞ 4 ⎛ 2 ⎞ 7 ⎜ 6 ⎟ ⎜ 12 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ⎝ ⎠ 24 ⎛1⎞ ⎜ ⎟ 24 ⎝ 8 ⎠ 3

gd z

В се

0

17 18

24 24 ⎝ 4 ⎠

⎛1⎞ 8 ⎛ 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 24 ⎝ 3 ⎠ 24 ⎝ 12 ⎠ 6

⎛3⎞ ⎜ ⎟

9 10

24 24

12 ⎛134 ⎞ 16 ⎛ 8 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 24 ⎝246 ⎠ 24 ⎝ 12 ⎠

21

23 1

24

24

141

http://alexbooks.ucoz.com

№ 37 12 k а) = ; k = 4; б) 27 9 14 98 в) ; k = 5; г) = k 35 № 38

k 8 ; k = 32; = 84 21 14 112 ; k = 120. = 15 k

35 5 13 1 75 3 = ; = ; = .

42 6 78 6 100 4

№ 39 6 ⋅ 25 3 ⋅ 5 15 2 ⋅ 9 ⋅ 12 2 ⋅ 9 3 а) ; б) = = = = 35 ⋅ 8 7 ⋅ 4 28 6⋅8⋅3 4⋅3 2 9 ⋅ 5 + 9 ⋅ 3 9 ⋅ (5 + 3) 8 4 в) = = = .

2 ⋅ 81 2⋅9⋅9 2⋅9 9 № 40 316 8 = ; 918 9 816 2 918 408 2 459 204 2 153 102 2 51 51 3 17 17 17 1 1

=1

1 ; 2

2 3 3 3 17

НОД = 2 · 3 · 17 = 102. № 41

а)

64 75 ; б) .

1000 100

№ 42

0,45 = № 43

9 4 11 3 3 ; 0,16 = ; 0,088 = ; 0,012 = ; 0,375 = .

20 25 125 125 8 7 28 81 9 ; . = = 15 60 90 10

№ 44 17 19 21 22 63 44 51 76 а) и ; б) и ; и ; и ; 48 36 144 34 51 102 102 144 3 8 4 39 16 40 в) и ; и .

10 65 13 130 130 130

142

http://alexbooks.ucoz.com

№ 45 7 29 31 ; и ; 504 756 420 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 7 7 1

756 378 189 63 21 7 1

2 2 3 3 3 7

420 210 70 10 5 1

2 3 7 2 5

НОК = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 5 = 7560; 7 105 29 290 31 558 = = = ; ; .

504 7560 756 7560 420 7560

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 46 37 19 189 7 а) = 0,74 ; = 0,95 ; б) = 0,756 ; = 0,035 .

50 20 250 200 № 47 150 15 5 24 ⋅ 5 2 = = ; = .

180 18 6 25 ⋅12 5 № 48 66 22 9 36 = ; = .

11 44 135 45

№ 49 5 4 25 32 2 4 4 6 а) и ; и ; б) и ; и ; 8 5 40 40 7 21 21 21 14 45 28 222 22 242 666 9 в) и ; и ; г) и ; и .

55 110 110 1925 525 5775 5775 22 № 50 15 56 а) и ; 55 80 63 104 б) и ; 98 168

7 30 77 3 и ; и ; 110 11 10 110 17 18 17 9 и ; и .

28 28 28 14

gd z

В се

№ 51 24 3 32 ; x −5 = ; х = 9. = 32 x − 5 8

143

http://alexbooks.ucoz.com

№ 52 5 10 11 6 = < а) ; б) = 7 14 14 7 5 15 16 8 г) = < = ; д) 6 18 18 9

11 44 35 7 48 7 49 = > = < = ; ; в) 56 8 56 30 120 120 24 11 44 9 45 1 = < = =1 .

20 80 16 30 2

№ 53 8 32 11 33 11 = < = = .

15 60 20 60 20 № 54 5 7 20 21 x x ⋅5 и ⋅7 ; . < и ; 6 8 6 8 24 24 № 55 а) 0,675 и

16 13 21 13 63 65 ; 0,675 > 0,64 б) 0,84 и ; и ; < .

15 25 15 75 75 25

№ 56 8 13 136 143 ; 693 = 9 · 7 · 11; 1071 = 9 · 7 · 17; . < < 693 1071 11781 11781 № 57 11 4 ; ; 12 9

1 9 27 13 26 7 28 13 = = = ; ; ; ; ; Итого: 6 20 60 30 60 15 15 30

9 7 ; .

20 15

№ 58 21 17 84 85 и ; , значит, во второй бочке больше варенья. < 25 20 100 100 № 59 13 17 52 51 и ; , значит, одна часть красной ленты короче. > 18 24 72 72 № 60 147 147 > , т.к. 515 < 528.

515 528 № 61 4 3 20 + 27 2 7 7 14 + 21 35 а) ; + = = 1 ; б) + = = 9 5 45 45 18 12 36 36 11 13 66 + 65 131 5 7 19 1 + = = + = = . в) ; г) 25 30 150 150 38 19 38 2

144

http://alexbooks.ucoz.com

№ 62 1 1 2 7 5 56 − 55 1 − = − = = а) ; б) ; 11 33 33 11 8 88 88 13 2 39 − 4 35 13 7 26 − 21 5 в) ; г) . − = = − = = 30 45 90 90 60 40 120 120 № 63

MN =

3 3 24 + 15 39 м. + = = 25 40 200 200

№ 64

3 3 4⋅3 3 − = = м., тогда длина всего провода 4 20 20 5 3 3 15 12 27 7 + = + = =1 м.

4 5 20 20 20 20

Длина второй части

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 65

За два дня он проехал

7 7 1 7 1 19 пути. + − = − = 20 20 15 10 15 30

№ 66

3 3 = 0,495 ; б) + 0,103 = 0,12 + 0,103 = 0,223 ; 8 25 1 12 1 36 + 25 61 6 6 3 30 − 21 9 в) 0,48 + = ; г) − 0,6 = − = . + = = = 3 25 3 75 75 7 7 5 35 35

а) 0,62 −

№ 67

14 − 11 1 7 11 ; x= −x= = .

12 24 24 8

№ 68 5 3 25 + 18 43 3 5 9 + 10 19 ; б) ; а) + = = + = = 12 10 60 60 16 24 48 48 2 5 12 − 5 1 11 3 22 − 9 13 − = = ; г) в) . − = = 7 42 42 6 21 14 42 42 № 69

5 5 1 + − = 1 кг.

8 8 4

gd z

В се

№ 70 3 7 7−6 1 − 0,4 = = а) ; б) 0,78 − = 0,78 − 0,375 = 0,405 .

15 15 15 8

145

http://alexbooks.ucoz.com

№ 71 1 3 9 + 4 13 y− = ; y = . = 6 8 24 24 № 72 11 2 35 35 35 7 ; Если k = 5; то + = = = ; 3k 9k 9k 9k 9 ⋅ 5 9 35 35 5 35 35 1 Если k = 7; то = = ; Если k = 35; то = = .

9k 9 ⋅ 7 9 9k 9 ⋅ 35 9 № 73 5 ⎛ 7 2 ⎞ 5 47 28 9 4 2 27 − 8 + 12 1 а) − + = = 1 ; б) − ⎜ + ⎟ = − = .

10 15 5 30 30 6 ⎝ 18 15 ⎠ 6 90 90 № 74 7 2 6 1 2 1 19 ⎛ 10 1 ⎞ 1 1 1 ; а) −⎜ + ⎟ = − = + + = + = ; б) 65 15 65 5 15 3 63 ⎝ 63 14 ⎠ 7 14 14

⎛ 18 2 ⎞ 7 1 2 1 в) ⎜ + ⎟ − = + = . ⎝ 55 15 ⎠ 55 5 15 3 № 75 11 8 7 3 а) + 0,4 − = 0,2 + 0,4 = 0,6 ; б) + − 0,35 = 0,55 − 0,35 = 0,2 .

15 15 40 8 № 76

NP =

49 2 ⎛ 2 2 ⎞ 45 4 − −⎜ + ⎟ = − = 0,1 м.

50 5 ⎝ 5 25 ⎠ 50 5

№ 77 5 1 3 13 3 65 − 36 29 а) ; + − = − = = 12 8 10 24 10 120 120 17 3 3 11 15 − + = + = 0,37 . б) 50 25 20 50 100 № 78 19 5 1 19 3 3 −x= + ; x= − = .

20 12 3 20 4 4 № 79 MK =

146

1 1 1 1 5 3 5 7 м. + + + − = − = 4 8 4 8 16 4 16 16

http://alexbooks.ucoz.com

x 2x 8 x − 3x 5x . − = = 9 y 12 y 36 y 36 y

№ 80 № 81

5 8 9 1 5 4 10 1 ; б) 1 − ; в) 12 − = 11 ; г) 6 − = = =5 ; 13 13 10 10 9 9 11 11 7 34 8 7 д) 2 − 1 ; е) 30 − 9 = 20 . = 40 40 15 15

а) 1 −

№ 82 1 1 ⋅ 3 + ⋅ 3 = 0,8 ; 6 10 Все работы, значит, остается невыполненой 1 – 0,8 = 0,2 заказа.

За три часа совместной работы они выполняют

№ 83 1 2 17 3 5 9 11 5 13 ; в) 2 + 6 = 9 ; + 3 = 7 ; б) 8 − 7 = 6 5 30 4 6 10 12 8 24 13 20 39 − 40 41 г) 2 − 1 = 1+ . = 14 21 42 42

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

а) 4

№ 84

а) x − 2

3 5 9 1 5 25 35 5 ; б) 6 − y = 5 ; y = . − = =1 ; x = 4 40 4 6 4 6 12 5 8

№ 85 а) 1 −

3 5 1 3 5 5 4 = ; б) 1 + 1 = 2,3 ; в) 5 − = 4 ; г) 5 − 2 = 2 .

10 6 6 8 8 9 9

№ 86

5 3 13 3 5 13 1 16 35 5 а) 2 − 1 = 1 ; б) 3 + 1 = 5 ; в) 5 + 1 = 6 =6 ; 8 10 40 5 6 30 14 21 42 6 4 5 11 г) 4 − 1 = 2 .

9 6 18

1 8 8 1 15 1 № 87 а) 12 − x = 1 ; x = 10 ; б) 5 + x = 7 ; x = 2 − =1 .

9 9 9 18 18 6

№ 88

x−

1 9 = 9 ; х = 10. x 10

В се

№ 89

5 3 7 19 7 4 57 − 14 − 16 9 − 6 + 3 = 4 ; б) 8 ; −3 −5 = = 20 30 15 60 20 6 8 9

gd z

а) 7

147

http://alexbooks.ucoz.com

21 1 7 42 − 10 − 35 27 −3 −4 = 3+ ; =2 25 5 10 50 50 5 1 2 10 + 3 − 16 7 г) 12 + 4 − 4 = 12 + = 11 ; 12 8 3 24 8 1⎞ 4−9 19 ⎛ 3 д) 21 − ⎜ 6 − 2 ⎟ = 17 + ; = 16 6⎠ 24 24 ⎝ 8 9 ⎛ 8⎞ 27 − 16 11 е) 5 + ⎜ 5 − 2 ⎟ = 8 + =8 .

10 ⎝ 15 ⎠ 30 30

в) 10

№ 90 19 2 2 2 а) 7 − 6,75 + 2,1 = 7,38 + 2,1 − 6,75 = 2,73 ; б) 2 + 14 − 0,8 = 16 .

50 5 3 3 № 91 9 11 1 11 III серия делилась 5 − 3 = 1 ; II серия делилась 5 − 3 = 1 ч; 20 20 12 12 11 11 8 ⎛ 55 + 33 ⎞ I серия делилась 5 − 1 − 1 = 3−⎜ ⎟ = 1 ч.

12 20 15 ⎝ 60 ⎠ № 92

Всего истратили 6

3 ⎛ 3 19 ⎞ ⎛ 3 9 ⎞ 9 1 3 + ⎜ 6 − 2 ⎟ + ⎜ 6 + 1 ⎟ = 18 − 1 = 18 .

4 ⎝ 4 20 ⎠ ⎝ 4 20 ⎠ 4 2 4

№ 93 а) 5

4 3 7 5 4 1 19 − 3 + 8 − 9 = 14 − 13 = 1 ; 5 4 15 12 5 6 30

б) 1 1 33 6 9 20 27 11 16 11 5 − 4 − 5 + 4 = 18 − 5 + 4 −4 = 13 − = 13 12 9 6 4 36 36 36 36 36 36 36 № 94 17 ⎞ 15 − 17 8 ⎛ 3 ⎞ ⎛ 5 =6 ⎜ 4 − 3,75 ⎟ + ⎜ 9 − 3 ⎟ = 7 + 18 ⎠ 18 9 ⎝ 4 ⎠ ⎝ 6 № 95 a 37 a − 12a 25a = = .

34876 + 28949 63825 2553 № 96 22 21 3 3 9 27 3 4 6 ⋅ 5 30 а) ; б) ⋅ = = 0,3 ; в) 5 ⋅ 1 = ; ⋅ = = 35 44 5 ⋅ 2 8 11 88 5 21 7 7 3 3 1 5 1 7 5 3 г) 9 ⋅ 1 = 6 ⋅ 2 = 12 ; д) 1 ⋅ = ; е) ⋅ 2 = .

7 11 15 16 3 11 14 2 18

148

http://alexbooks.ucoz.com

№ 97 7 2 2 m 9 34 7 а) ⋅ ⋅ m = ; б) 1 ⋅ 2 ⋅ 1 a = 3 ⋅ 2a = 6a .

8 7 5 17 35 18 5 № 98 3 2 1 2 Черепаха проползет км за ч. ⋅ = 50 3 25 3 № 99 3 4 3 6 кг. слив стоят ⋅ тыс. рублей. = 10 5 10 25

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 100 2 2 50 5 5 15 а) 1 ⋅ 2,07 ⋅ = ⋅ 2,07 = 0,5 ; б) 2 ⋅ 0,5 ⋅ ⋅ 3,2 = ⋅ 1,6 = 3 .

23 9 207 8 7 8 № 101 2 8 3 13 5 1 а) 4 ⋅ = 2 ⋅ 5 = 10 ; = = 1 ; б) 8 ⋅ 1 9 37 13 44 4 4 2 3 3 11 13 52 1 в) 1 ⋅ 2 = 3 ; г) 11 ⋅ 1 = ⋅ 4 = = 17 .

3 5 8 21 3 3 3 № 102 1 2 4 Объем равен 6 ⋅ 2 ⋅ 1 = 3 ⋅ 9 = 27 дм3.

4 5 5 № 103 5 4 2 7 1 7 а) 1 ⋅ 3 ⋅ 5 z = 2 ⋅ 5 ⋅ 3z = 30 z ; б) 1 ⋅ 2 ⋅ 1 n = 2 ⋅ 3 ⋅ n = 6n .

9 7 5 11 16 9 № 104 1 1 1 1= + + .

2 3 6 № 105 4 2 ⎞ 7 ⎛ 6 ⋅ 3 18 ⎞ 25 ⎛ 17 1 а) ⎜1 ⋅ 2 − 2 ⋅ 1 ⎟2 = ⎜ − ⎟ =0; 25 7 7 5⎠ 9 ⎝ 5 5⎠ 9 ⎝ 1⎛ 3 5 ⎞ 2 9 57 − 44 12 9 б) = ⋅ + =1; ⎜ 2 − 1 ⎟2 + 13 ⎝ 8 6 ⎠ 5 10 24 5 ⋅ 13 10

В се

3⎛ 3 2 1 ⎞ 8 ⎛ 19 7 ⎞ в) 1 ⎜ 4 − 1 ⋅ 2 ⎟ = ⎜⎜ − ⎟⎟ = 2 ; 5⎝ 4 5 2⎠ 5⎝ 2⎠ 2

gd z

1 2 ⎛ 3⎞ 5 4 89 г) 1 ⋅ − ⎜ 6 − 5 ⎟ = − = ; 2 9 ⎝ 5⎠ 9 25 225

149

http://alexbooks.ucoz.com

9⎞ 6 1 ⎛ 1 ⎛ 122 − 117 ⎞ 47 д) ⎜ 4 − 3 ⎟6 + 2 = ⎜ +2=3 ; ⎟ 10 ⎠ 7 30 7 ⎝ 15 ⎝ ⎠ 7 2 1 ⎛⎜ 7 ⎞ 1 ⎛ 7 ⎞⎛ 8 ⎞ 14 ⎛ 1 ⎞ ⎞⎛ е) .

4 − ⎜1 ⎟ ⎟⎜ 3 − 2 ⎟ = ⎜ ⎟ ⎟= ⎟ 3 ⎜⎝ 2 15 ⎝ ⎠ ⎠⎝ ⎠ 3 ⎝ 4 ⎠⎝ 15 ⎠ 45

№ 106 2 ⎛ 2 9 ⎞ 42 75 S = 8 ⎜8 − ⎟ = ⋅ = 3 ⋅ 21 = 63 м2.

5 ⎝ 5 10 ⎠ 5 10 № 107 1 45 7 11 35 81 n=5 ; ⋅ +3 = + = 26 ; 9 14 2 2 2 14 2 35 9 1 1 n =1 ; ⋅ +3 =8 .

7 9 7 2 2 № 108 1 ⎛ 1 3 1 ⎞ 10 10 ⎛ 62 − 45 + 6 ⎞ 1 а) + ⎜5 − 3 + ⎟ = ⎜ ⎟+ =1; 6 ⎝ 6 4 2 ⎠ 23 23 ⎝ 12 ⎠ 6 2 4 б) 20,4 : 2 − 2 (3,75 − 1,25) = 8,5 − 7 = 1,5 .

5 5 № 109 380 − 351 29 5 7 ⎛ 14 1 ⎞ 95 39 а) 10 − 1 ⎜ 4 + 3 ⎟ = ; − ⋅8 = = 9 32 ⎝ 15 15 ⎠ 9 32 36 36 6 9 1 3 5 ⋅ 20 6 106 1 б) 7 ⋅ 1 + 3 ⋅ = + = = 15 .

7 11 7 11 7 7 7 7 № 110 5 11 1 16 + 3 19 7 5 5 11 1 + + = = =1 . − + ⋅ = ; 12 12 12 12 12 5 2 12 12 4 № 111 7⎛5 64 15 ⎞ 1 ⎜ + 1,3 ⎟ − 2,45 = ⋅ − 2,45 = 1,55 .

8⎝6 30 8 ⎠ № 112

Удлинить расстояние n в 2 0

150

n

5 раза.

6 2

5 6

n

http://alexbooks.ucoz.com

№ 113 1 1 0,8 а) 2 ⋅1,54 = 33 ; б) 0,56 ⋅ 3 = 1,75 ; в) ⋅ 84,5 = 0,676 8 100 7 5 г) ⋅ 63 = 22,5% 18 № 114 ⎛ 5 1 1⎞ У рабочего осталось 264 − 264⎜ + + ⎟ = 264 − 187 = 77 тыс. руб. ⎝ 12 6 8 ⎠

№ 115 5 5 ⋅ 0,4 ⋅ 96 = 24 км; 96 − 96 ⋅ − 24 = 12 км.

8 8 Ответ: 24 км они проехали на лошадях и 12 км. прошли пешком.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 116 3⎞ 3 ⎛ 6,4 − ⎜ 6,4 − 6,4 ⋅ ⎟ ⋅ 0,6 − 6,4 ⋅ = 6,4 − (6,4 − 2,4) ⋅ 0,6 − 2,4 = 1,6 м.

8⎠ 8 ⎝ № 117

11 − (11 − 11 ⋅ 0,175)

5 = 11 − 4,125 = 6,875 11

№ 118

а) 75 · 0,352 = 26,4р.; б)

4 ⋅ 25,5 = 6,18 кг.; в) 0,72 · 14,5 = 10,44 га.

15

№ 119 60(0,428 – 0,333) = 5,7 л. Ответ: на 5,7 л. было израсходаванно больше. № 120

4⎞ ⎛ 112,5 − ⎜112,5 − 112,5 ⋅ ⎟0,4 = 87,5 9⎠ ⎝

№ 121 1 – (1 – 0,3) 0,2 = 0,86;

Ответ: 86%

gd z

В се

№ 122 1 37 7 4 5 4 4 9 4 ⎛ 1 2⎞ а) 4 ⋅ 3 = ; б) ⎜1 + ⎟6 = 9 + 4 = 13 ; в) 3 ⋅ − 1 ⋅ = ⋅ = 1 9 3 8 5 8 5 5 4 5 2 3 ⎝ ⎠ 1 1 1 5 36 3 г) 7 ⋅ 2 + 7 ⋅ 1 = ⋅ 3 = 3 ⋅ 9 = 27 .

5 8 5 8 5 4

151

http://alexbooks.ucoz.com

№ 123 z 3 5 5 2+5 а) z− z+ z= z= ; 7 14 28 29 4 4 2 5 20 − 15 ⎞ 5 ⎛ б) 1 a + 2 a − 1 a = a⎜ 2 + ⎟ = a⋅2 ; 9 3 6 18 18 ⎝ ⎠ 9 2 3 ⎛ 27 − 4 − 18 ⎞ m m − m − m = m⎜ в) ⎟= ; 10 3 5 30 ⎠ 6 ⎝ 1 1 1 1 1 3 ⎛ ⎞ г) 5 b − 2 b − 2 b = ⎜1 + − ⎟b = b .

8 3 24 4 ⎝ 12 3 ⎠ № 124 1 3 7 ⎞ 40 − 43 19 − 10 ⎛ 1 а) 3 x + 2 x − ⎜1 x + 3 x ⎟ = x+ x= 3 8 12 ⎠ 12 8 ⎝ 4 9 1 7 = x− x= x; 8 4 8 y 5 ⎞ 28 − 25 ⎛8 y⎟ = y= б) y − ⎜ y + ; 15 12 60 20 ⎠ ⎝ 1 1 у = 40; 2; y = 1 ; .

19 19 № 125 1⎞ ⎛ 3 4⎜1 x + 1 ⎟ = 10,9 ; 4 2⎠ ⎝

7х + 6 = 10,9; х = 0,7.

№ 126 1 9 1 17 m= m− m = m.

6 20 6 60 51 m = 18 .

10

m − 0,3m − 0,25m −

m = 12

17 ; 5

№ 127 5 а) 3 ⋅ 9 = 32 ; б) 9

1 1 1 2 6 ⎛ 1 5⎞ 5 4⎜1 − ⎟ = ; в) 3 ⋅ 1 + 1 ⋅ 1 = ⋅ 5 = 6 3 5 5 3 5 4 8 2 ⎝ ⎠

№ 128 1⎞ 1 40 − 28 ⎛ 4 x + 10 = 4 x + 10 ; ⎜ 4 x + 3 ⎟3 − 9 x = 3⎠ 3 3 ⎝ 9 3 x = 1 : 17 ; х = 2,4 : 19,6.

4 152

http://alexbooks.ucoz.com

№ 129 5⎞ 1 ⎛ 3 12⎜1 x + ⎟ = 8 ; 4 8 2 ⎝ ⎠

21x +

15 17 1 ; x= . = 2 2 21

№ 130 3,75 +

35 2 3 3 a − 0,75a − a = 3,75 + a − a = 3,75 .

36 9 4 4

№ 131 а) да; б) да; в) нет; г) да. № 132 а)

3 10 10 ; б) ; в) .

26 14 6

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 133 2 1 160 25 6 9 2 8 8 1 а) ; б) =5 ; : = : = ; в) 6 : 1 = 3 6 27 27 25 5 15 27 9 3 19 36 2 г) ; д) 57 : = 72 . : 18 = 24 47 47

№ 134 8 ⎛ 1 3 ⎞ 17 12 4 8 1 1 8 5 4 2 а) ; б) 1 : ⎜ 3 − 1 ⎟ = ⋅ = . : 3 :1 = ⋅ ⋅ = 9 ⎝ 6 4 ⎠ 9 17 3 25 5 4 25 16 5 25 № 135

7⎞ 3 ⎛ 1 21 ⎞ 9 11 4 29 20 ⎛ 1 = 20 + ⋅ − ⋅ = а) 20 + ⎜ 7 − 6 ⎟ : − ⎜ 5 − 4 ⎟ : 1 8⎠ 4 ⎝ 4 40 ⎠ 20 24 3 40 29 ⎝ 3 11 362 1 = 19,5 + = = 20 ; 18 18 9 1 3 ⎛ 1 1⎞ 5 4 2 1 б) 10 − 2 : 3 + ⎜⎜ 2 − 1 ⎟⎟6 = 10 − ⋅ + 7 = 17 − = 16 .

2 4 ⎝ 2 3⎠ 2 15 3 3 9 8 12 2 ⋅ = = 2 тыс. рублей; 10 3 5 5 12 5 На 1 тыс. рублей можно купить 1 : кг колбасы. = 5 12

№ 136 Один кг колбасы стоит

№ 137

В се

Скорость 2-го - 70 : 1

2 = 50 км/ч; Между ними будет 170 км через 5

gd z

170 − 100 70 7 ч. = = 70 + 50 120 12

153

http://alexbooks.ucoz.com

№ 138 5 23 68 28 4 ⋅ 4 16 1 27 81 5 5 а) ; б) 9 : 1 = ⋅ = = =5 ; : = = 7 28 7 51 3 3 3 52 65 3 ⋅ 4 12 6 в) 42 : = 49 .

7 № 139 8 1 1 2⋅9 5 а) ⋅ 2 :1 = ⋅ =1 15 4 5 15 6 ⎛⎛ 3 1⎞ 1 3⎞ 3⎞ 223 197 ⎛9 б) 30 − ⎜ ⎜ 8 − 6 ⎟ : + 11 ⎟ = 30 − ⎜ + 11 ⎟ = 30 − . = 2⎠ 2 7⎠ 7⎠ 14 14 ⎝2 ⎝⎝ 4 № 140 2 1 2 6⎞ ⎛ за 3 часа Коля прошел 5 + 5 : 1 + 5 ⋅ 1 = 5⎜1 + + ⎟ = 14 км.

3 5 3 5⎠ ⎝ № 141 55 18 55 17 55 ⋅ ⋅ > 55 ⋅ ⋅ .

59 17 59 18 № 142 8 1 1 5 17 11 33 3 а) ; n= ; y = 3 ; у = 10; б) 3 − 1 n = 1 ; n= 25 5 12 6 24 6 24 4 7 11x 29 11 11 1 ⎛ 7 11 ⎞ 1 1 в) ⎜ + x⎟ : 7 = ; ; x= ; x= ; + = 12 30 12 3 6 2 ⎝ 12 30 ⎠ 4 3 6 1 1 7 11 1 13 1 г) z+ z− = 2 ; z = 27; д) a − a = ; a = = 1 .

5 5 9 18 27 2 18 3 № 143 Пусть х – масса 1-го мотора 5 26 5 x + 2 x = 52 ; x = 52 ; х = 14; 2 x = 38 . Ответ: масса первого 7 7 7 мотора 14 кг., а второго 38 кг.

№ 144 Пусть ∠FEN = х 5 4 5 x + x = x + x − 36 ; x = 36 ; х = 81о; x = 45 o ; ∠CEN = 126о.

9 9 9 № 145 Пусть 1-ое число – х 8 3 8 3 ⎛ 62 ⎞ x + x + x ⋅ 2 = 496 ; x⎜ ⎟ = 496 ; х = 120; x = 64 ; 2 x = 312 15 5 15 5 ⎝ 15 ⎠ Ответ: первое число 120, второе число 64, третье число 312.

154

http://alexbooks.ucoz.com

№ 146 8 2 а) :m = ; m = 21 3 5 1 1 в) z− z+ z= 14 3 7

8 3 4 5 5 4 12 7 x =3; x = ⋅ = ; б) 1 x − = 2 ; 7 21 2 7 7 9 9 4 3 1 1 1 1 ; z = ; z = =1 .

2 2 4 6 4

№ 147

Пусть черной смородины собрали х кг., тогда машины собрали

5 x кг.

12

5 17 x − 23 − x = 0 ; x = 187 ; х = 132, 12 12 5 5 x = ⋅ 132 = 55 ; Ответ: Всего собрано 132 кг., машинами 55 кг. тогда 12 12 № 148 2 11 KE + 2 ⋅ KE = 33 ; KE = 33 ; KE = 9см.; DK = 24см.

3 3 4 1 9 № 149 m = n; m = n ; m > n.

9 5 20 № 150 7 5 а) x = 105 ; х = 225; б) 3 x = 23,2 ; х = 6,4; 15 8 8 в) 0,45х = 315; х = 700; г) x = 50,4 ; х = 132,3; 21 6 д) 0,29х = 215,76; х = 744; е) 7 x = 11,55 ; х = 1,47.

7 № 151 Пусть х – количество приборов, состовляющих весь заказ, тогда 1 x − 0,4 x − x − 44 = 0 ; 0,8х = 132; х = 165 приборов.

3 № 152 х – 96 = 0,68х; 0,32х = 96; х = 300 моторов. № 153 0,355х + 0,23х + 0,27х + 2,61 = х; 0,145х = 2,61; х = 18 км. № 154 5 5 ⎞4 5 x ⎛ x + ⎜ x − x ⎟ + 10,5 = x ; x + + 10,5 = x ; х = 42 км.

12 12 7 12 3 ⎝ ⎠ № 155 9 а) 0,38х = 57; х = 150 т; б) x = 12,6 ; х = 19,6 л.; 14 в) 0,43х = 223,6; х = 520 см.; г) 0,028х = 1,96; х = 70 р.

gd z

В се

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

210 −

155

http://alexbooks.ucoz.com

№ 156

Пусть площадь поля х га, тогда

3 x + 0,4 x + 72 = x ; 1,2х = 71; х = 60 га.

7

№ 157 Пусть х – кол-во деревьев в школьном саду, тогда 8 1 x = x + 10 ; 5х = 150; х = 30 деревьев в школьном саду.

15 5 № 158 0,8 · 0,8 · в = 12,8; в = 20. № 159 2 3 = 14 ⋅ 5 = 10 = 3 1 ; 2 3 7 3 3 1 5 0,77 ⋅ 0,65 ⋅ 12,4 6,2062 4,1 ⋅ 0,17 ⋅ 2,8 1,9516 1 в) = = 2,2 ; г) = = ; 3,1 ⋅ 0,7 ⋅ 1,3 2,821 1,7 ⋅ 8,2 ⋅ 0,28 3,9032 2 5 3 4 5 5 3 29 13 5,8 : 7,2 − + 5 ⋅ − + − 9 8 = 5 36 9 8 = 36 72 = 0,625 = 1 ; д) 1,323 : 2,1 + 1,245 1,875 1,875 1,875 3 4,5 ⋅ 1,38 − 1,5 ⋅ 1,07 ⋅ 2 6,21 − 3,21 5 5 е) = = 3⋅ = .

1 2 3 4 1 9 3 2− ⋅ ⋅ ⋅ 2− 2 3 4 5 5 1,7 = 0,2 ; б) а) 8,5

4

№ 160 2 9 = 11 ⋅ 6 = 2 ; 5 9 11 3 1 6 0,25 ⋅ 0,017 ⋅ 0,7 1 17 7 100 4 100 1 1 1 10 1 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = в) ; 0,34 ⋅ 0,75 ⋅ 0,49 4 1000 10 34 3 49 3 10 2 7 42 1 1 1 3 4 5 2 3 4 2 −1:1 :1 :1 2 − 1" : : 2 − 1⋅ ⋅ ⋅ 2 3 4 = 2 3 4 = 3 4 5 = 1,6 = г) 5,82 : 0,3 − 0,125 ⋅ 1,6 19,4 − 0,2 19,2 19,2 16 10 1 . = ⋅ = 10 192 12 0,084 = 0,6 ; б) а) 0,14

156

1

http://alexbooks.ucoz.com

№ 161 4 7 1 2 −1 − 33 22 6 + 0,198 ⋅ 0,18 + 1,1 = 42 ⋅ 12 + 2,2 = 12 + 1 = 2 1 .

2 3 5 4,23 ⋅ 0,7 − 0,761 66 7 2,2 11 11 + − 3 4 6 № 162 a a − bx . −b = x x № 163 1 1 1,8 = нужно пройти полем; ⋅ 100% = 45% по шоссе; 4 1,8 + 1,2 + 1 4 1,2 ⋅ 100% = 30% состовляет путь лесом.

4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 164

Было выполнено

855 ⋅ 100% = 114% плана.

750

№ 165

Количество израсходованн ого угля, Т. Количество израсходованн ого запаса угля, %

октябрь

ноябрь

декабрь

январь

февраль

всего

189

210,6

237,6

243

199,8

1080

17,5

19,5

22

22,5

18,5

100

№ 166

Цену на платье снизили на

32 − 24 ⋅ 100% = 25% .

32

№ 167

Масса двигателя увеличилась на

75,57 − 66 66

⋅ 100% = 14,5% .

В се

№ 168 12 + 21 48 − 12 − 21 5 12 4 ; ⋅ 100% = 68,75% = = раза; 48 48 16 21 7 № 169

gd z

Цена переплета составляет

1200 − 900 ⋅ 100% = 25% от цены книги.

1200

157

http://alexbooks.ucoz.com

№ 170

Производительность труда рабочего увел. на № 171

Раньше произв. Была ниже на

252 − 240 ⋅ 100% = 5% .

240

250 − 235 ⋅ 100% = 6% , чем сейчас.

250

№ 172 18 16 = 2,5 ; = 2,5 ; да, верна.

7,2 6,4 № 173 6,9 9,3 . = 2,3 3,1 № 174 4 3 4 15 4 3 ; ⋅ = = : ; x= 25 4 5 16 25 20 4 3 1 13 9 5 3 1 б) 7 : 2 = 4 : y ; y = ⋅ ⋅ = =1 ; 5 5 2 5 2 39 2 2 в) 15,04 : 2,688 = m : 26,88; m = 26,88 · 15,04 : 2,688 = 150,4.

а) x :

№ 175

1,9 ⋅ 1,4 = 3,8 тыс. рублей.

0,7 2,8 ⋅ 0,7 На 2,8 тыс. руб. можно купить x = = 1,4 кг. мяса.

1,4

За 1,9 кг. мяса нужно заплатить x =

№ 176

13,6 т – 54%;

х – 100-54-19%; x =

27% ⋅ 13,6 т = 6,8 т.

54%

№ 177 2,1 – 2,1 · 0,05 = 1,995 т. № 178

Экипаж проедет это расстояние за

18 ⋅ 1,5 = 1,8 часа.

18 − 3

№ 179 2:m = 2

158

25 7 10 1 1 4 ⋅2⋅ = =3 . :3 ; m = 7 15 3 3 7 7

http://alexbooks.ucoz.com

№ 180

На изготовление 12 деталей пойдет 12 ⋅

10 : 10 = 4 кг. металла.

3

№ 181 6 ⋅ 10 = 15 рейсов, машине понадобиться для перевозки груза.

6−2 № 182 11; 10; 16; 18; 60; 61; 66; 68; 80; 81; 86; 88. № 183 16000000 = 6,4 см.

2500000 № 184 1,2 · 20000000 = 24000000 см = 240 км.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 185

Масштаб карты

3,4 1 . = 68000000 20000000

№ 186

Длина отрезка на местности

4,2 ⋅ 1,2 = 6,3 км.

0,8

№ 187

Эта деталь будет иметь длину

2,1 ⋅ 5 = 31,5 см.

1 3

№ 188

Длина искомой дуги L =

3 3 2πR ≈ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 7,2 ⋅ = 16,956 см.

8 8

№ 189 1 6,2 3 ⋅ 2πr ≈ 6,2 см; 2r ≈ ⋅ = 3 см.

3 3,1 2

В се

№ 190 2 2 2 S = ⋅ π(8,1)2 ≈ 3,1 ⋅ ⋅ 65,61 = 45,198 см2 9 9 9

gd z

№ 191 2πr = 9,42; r = 1,5;

S = πr2 = π · 2,25 = 7,065 м2

159

http://alexbooks.ucoz.com

№ 192 8,8 · 5000000 = 44000000 см = 440 км № 193

Длина второй детали в действительности № 194 5 ⋅ 2πr = 62 ; r ≈ 24; 12

0,9 ⋅ 2,7 = 1,35 дм.

1,8

S = πr2 ≈ 1785,6 см2.

№ 195 6 = 0,0012 га = 12 м2.

5000 № 196 А(2); В(-3,5); М(3,5); K(-1,5). № 197 A В

Р В

Е

K

0

D 1 M

R

C

№ 198 C’

-1

D

1

C

№ 199

1,7; -5,4; 0;

2 2 1 ; −4 ; 1 .

5 3 2

№ 200 -m = -4,2; m = 4,2; -m = 3,8; m = -3,8. № 201 -8,5; -26,7; 0. № 202 -4,5 -5

160

-2,5 -4

-3

2,5 -1,5

0

1,5

4 3

5 4,5

http://alexbooks.ucoz.com

№ 203 P N

0

X

K

1

№ 204 а) –7,12; б) 8,32; в) 4

1 3 ; г) − 6 .

4 2

№ 205 а) -а = 5,6; а = -5,6;

1 1 б) − a = −5 ; a = 5 .

2 2

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 206 n 7⋅ = 0,07 ⋅ n .

100 № 207

а) 80; б) 5,4; в) 2

1 7 ; г) 3 .

8 2

№ 208

а) ±11; б) ±7,6; в) ±

4 3 ; г) ± 8 .

7 5

№ 209 17,85; -17,85; -18,05; -18,55; 18,6.

№ 210 а) |-4,8| + |5.2| = 10; б) |-5,21| - |-4,8| = 0,41; 13 10 5 в) − 6,5 : 3,9 = ⋅ = ; г) |26,5| - |3,9| = 103,35; 2 39 3 1 1 25 24 1 5 20 5 5 д) − 3 − − = :1 = ⋅ = 2. − = ; е) − 2 12 24 12 25 3 6 6 6 2

№ 211 а) -6,7 > -7,6; б) -5,12 > -5,2; в) -0,618 < 0,816; г) -0,7 < -0,699; 5 8 11 9 д) − > − ; е) − >− .

6 9 20 16

В се

№ 212

gd z

а) 1,5; 0,9; -1,1; -3,8; -4,2; -6,7; б) −

7 13 9 4 ;− ;− ; .

15 30 20 13

161

http://alexbooks.ucoz.com

№ 213 а) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; б) -1; 0; 1; 2; 3; 4. № 214 а) -1 < -0,915 < 0; б) − 9 < −8

13 < −8 .

75

№ 215 0

1

В

№ 216 -1 + 4 = 3; Х(3); 0,5 – 2,5 = -2; Y(-2). № 217 2 + 1,5 = 3,5. № 218 а) 506 > -509; б) -6,2 > -6,8; в) -0,001 < -0,0001; 5 1 9 13 5 11 г) − < − ; д) − < − ; е) − 1 > −1 .

6 6 14 21 8 16 № 219 4 а) 7,6; б) 10,2; в) 3 ; г) 0.

5

№ 220 1,5 + 1,5 = 3; N(3). № 221 -4 < x < 6; -6 < x < 2; эти числа: -3; -2; -1; 0; 1. № 222 Р(-3,5)-2,5

-7 -6 -5 -4 -3

2,5

S

-2 -1

0

1

2

S

4,5

3 N(4) 5

6

№ 223 а) -7 + (-15,6 + 15,6) = -7; б) 9,7 + (0 + (-9,7)) = 0. № 224 а) -7,8 + (-80) = -15,8; б) -369 + (-858) = -1227; в) -13,8 + (-77,7) = -91,5; г) -1,46 + (-8,98) = -10,44;

162

7

8

9

http://alexbooks.ucoz.com

4 ⎛ 3⎞ 20 + 27 2 9 ⎛ 7⎞ 5 + ⎜ − 3 ⎟ = −12 ; е) − + ⎜ − ⎟ = − = −1 ; 11 ⎝ 11 ⎠ 11 9 ⎝ 5⎠ 45 45 11 ⎛ 5⎞ 13 11 ⎛ 13 ⎞ 66 + 65 131 ж) − ; з) − 2 + ⎜ − 6 ⎟ = −9 . =− + ⎜− ⎟ = − 25 ⎝ 30 ⎠ 150 150 12 ⎝ 8⎠ 24

д) − 8

№ 225 а) -146 – 135 – 119 = -400; б) − 1

5 1 3 − 2 − 1,25 = −3 − 1,25 = −5 .

12 3 4

№ 226 -12 – 18 – 7 = -37 см (понизился на 37 см).

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 227 а) -64 + 79 = 15; б) 49 + (-52) = -3; в) -3,75 + 0,785 = -2,965; 2 5 5 − 12 1 г) 2,6 + (-1,94) = 0,66; д) − + = =− ; 7 42 42 7 3 ⎛ 11 ⎞ 9 − 22 13 4 5 е) ; ж) − + 1 = ; + ⎜− ⎟ = =− 14 ⎝ 21 ⎠ 42 42 9 9 3 ⎛ 5 ⎞ 9 − 10 1 з) 5 + ⎜ − 5 ⎟ = =− .

4 ⎝ 6⎠ 12 12 № 228

а)5,6 – 8,11 + 4,2 = 1,69; б) − 4,66 + 3,93 +

19 3 19 19 − 27 2 =− + = =− .

36 4 36 36 9

№ 229

3 11 + (− 8) = −6 ; 14 14 14 ⎛ 1⎞ 14 − 3 2 5 2 4 − 15 11 г) − + = =− . = − ; д) 7 + ⎜ − 8 ⎟ = −1 + 6 9 18 18 33 ⎝ 11 ⎠ 33 3

а) -6,54 + (-287) = -941; б) -0,46 + 0,74 = 0,28; в) 1

№ 230

5 25 + 12 7 8,93 + (-5,4) = 3,53; − 3 + (− 5,4 ) = −8 − ; = −9 6 30 30 7 7 − 16 9 -10 + (-5,4) = -15,4; 2 + (− 5,4) = −3 + . = −3 40 40 40

gd z

В се

№ 231 5⎞ 16 − 15 1 9 26 13 ⎛ 4 . − 0,45 = − =− =− ⎜ − ⎟ + (− 0,3 + (− 0,15)) = 60 60 20 60 30 ⎝ 15 12 ⎠

163

http://alexbooks.ucoz.com

№ 232 Данное уравнение не имеет решений, так как модуль любого числа есть число неотрицательное. № 233 а) 97 – (-67) = 164; б) 148 – 154 = -6; в) -54,7 – 42,7 = -97,4; 2 5 г) -5,01 – (-4,82) = -0,19; д) − − (− 3) = 2 ; 7 7 5 2 15 − 4 11 7 ⎛ 8 ⎞ 32 − 35 1 е) − − ⎜ − ⎟ = ; ж) 9 − 3 = 6 + =6 ; =− 6 9 18 18 12 ⎝ 15 ⎠ 60 20 5 3 9 − 20 13 з) − 3 + 10 = 7 + =6 .

6 8 24 24 № 234 а) х + 6,75 = -2,05; х = -8,8; б) 3,28 + у = 1,01; у = -2,27; в) z – 3,96 = -2; z = 1,96; г) -4,81 – а = 3,5; а = -8,31; 1 8 3−8 1 д) m − = − ; m = =− ; 5 15 15 3 7 5 10 − 21 1 е) 8 + v = 5 ; v = −3 + = −3 .

22 33 66 6 № 235 -5,6 + 18 = 12,4; -5,6 – 4,9 = -10,5; 7 2 27 + 10 37 ; − 5,6 + 4 = −1,25 . − 5,6 − 2 = −7 − = −7 20 9 45 45 № 236 а) 6,34 – (-1,66) = 8; б) 3,95 – 4,6 = 0,65; 3 ⎛ 5⎞ 25 − 12 27 в) − 4 − ⎜ − 2 ⎟ = −2 + ; = −1 10 ⎝ 8⎠ 40 40 3 7 3 + 14 17 г) − 8 − 4 = −12 − . = −12 22 11 22 22 № 237 а) х – 4,9 = -7,8; х = -2,9; б) 5,16 – у = 18,1; у = -12,94; 2 4 12 − 2 1 в) 3 + x = 1 ; x = −2 + = −1 .

15 5 15 3 № 238 4 5 12 − 5 1 а) 3,8 + 4,2 = 8; б) − = = .

7 21 21 3 № 239 |x – 1| = 6; х = 7; или х = -5.

164

http://alexbooks.ucoz.com

№ 240 а) -58 · 6 = -348; б) 23 · (-1) = -23; в) -7,8 · (-4,3) = 33,54; г) 6,5 · (-8,9) = -57,85; д) -4,7 · (-4,7) = 22,09; е) -1,05 · 10,4 = -10,92; 2 ⎛ 1⎞ 8 9 5 ⎛ 12 ⎞ 2 ж) ⋅ ⎜ − ⎟ = − ; з) − 2 ⋅ ⎜ − 2 ⎟ = ⋅ = 6 .

3 ⎝ 4⎠ 3 4 6 ⎝ 25 ⎠ 5 № 241 а) (-8,4 – 3,6 · 2,5)(-1000) = 17,4 · 1000 = 17400; б) -3,5(-2,8 · 5,5 + 4,3 · 3,7) – 2,6 = -3,5(-15,4 + 15,91) – 2,6 = -4,385; 7⎛ 7⎞ 2 ⎛ 3 ⎞ − 5 ⋅ 2 19 19 − 40 7 в) 1 ⎜ − 1 ⎟ − 4 ⋅ ⎜ − ⎟ = + = =− ; 8⎝ 9⎠ 9 ⎝ 8⎠ 3 4⋅3 12 4 8 3 4 ⎞ 3 ⎛ 5 4 ⎞ 27 49 27 1 ⎛ г) ⎜ − 3 ⋅ − =− ⋅ = −6 . ⎟3 = ⎜ − − ⎟ 9 7 27 8 3 27 8 27 8 8 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ № 242

(− 1)2 −

2

5 11 ⎛ 3 ⎞ 5 1 = ; ⎜− ⎟ − = ; 16 16 ⎝ 4 ⎠ 16 4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

а)

3

179 17 ⎛ 1⎞ б) 9 – (-1)3 = 10; 9 – (-0,3)3 = 9,027; 9 − ⎜1 ⎟ = =6 .

27 27 ⎝ 3⎠

№ 243

1⎛ 2 ⎞ 11 35 7 а) -48 · 13 = -624; б) -0,6 · (-3,8) = 2,28; в) 2 ⎜ − 1 ⎟ = − ⋅ =− .

5 ⎝ 33 ⎠ 5 33 3

№ 244

1⎞ ⎛ 23 а) 0,3 ⋅ ⎜ − − 0,4 ⋅ ⎟ = 0,3(− 0,92 − 0,08) = −0,3 ; 5⎠ ⎝ 25 5⎞ ⎛ 2 б) (− 5,8) − 14,28⎜ − ⎟ − 30,04 = 3,6 + 10,2 = 13,8 . ⎝ 7⎠

№ 245 8 8 − 45 7 − 3 − (− 1) = = −2 ; 15 15 15 8 − 3 − (− 0,12) = −2,936 .

15

−3−

8 1 8 5 2 ⋅ 1 = −3 − ⋅ = −3 ; 15 4 15 4 3

В се

№ 246 2,8 x = ; х = ±1,4. x 0,7

gd z

№ 247 а) 276 : (-138) = -2; б) -0,98 : 1,4 = -0,7; в) -266,2 : 4,4 = -60,5;

165

http://alexbooks.ucoz.com

5 ⎛ 3⎞ 5⋅8 5 : ⎜− ⎟ = − =− ; 16 ⎝ 8 ⎠ 16 ⋅ 3 6 23 ⎛ 5 ⎞ 50 9 1 2 8 20 9 15 е) − 6 : = − ⋅ = − ; ж) − 1 : ⎜ − 5 ⎟ = ⋅ = ; 27 ⎝ 9 ⎠ 27 50 3 3 9 3 8 2 36 4 з) − . :9 = − 47 47

г) -153 : (-7,5) = 20,4; д)

№ 248 а) 2,9х = -3,77; х = -1,3; б) -4,2а = 27,3; а = -6,5; в) 4,2(1 – m) = -8,4; 1 – m = -2; m = 3; г) -0,8(а – 1,5) = 6,4; а – 1,5 = -8; а = -6,5; 22 18 11 4 д) − x = 2 ; x = − ⋅ = −4 ; 9 11 18 9 5 1 5 15 9 е) y − 2 = −3 ; y=− ; y=− .

21 14 11 14 2 № 249 а) (-25,2 : (-5,6) + 3,2)7,2 : (-3,6) = -7,7 · 7,2 : 3,6 = -15,4; 8 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 8 5 4 2 б) − ; : ⎜− 3 ⎟ : ⎜−1 ⎟ = − ⋅ ⋅ = − 25 ⎝ 5⎠ ⎝ 4⎠ 25 16 5 25 8 ⎛ 3 1 ⎞ 17 ⎛ 21 38 ⎞ 17 12 4 в) 1 : ⎜1 − 3 ⎟ = :⎜ − ⎟ = ⋅ = .

9 ⎝ 4 6 ⎠ 9 ⎝ 12 12 ⎠ 9 17 3 № 250 7 ⎛ 9 ⎞ а) -20,384 : 9,8 = -2,08; б) 0,45 : ⎜ − ⎟ = −2 ; в) − 35 : = −90 .

18 ⎝ 40 ⎠

№ 251 а) -4,9k = 8,82; k = -1,8; б)

7 11 13 1 t+ ; 28t + 33 = 26; t = − . = 9 12 18 4

№ 252 ⎞ ⎛ 3⎞ 3⎞ 5 ⎛ ⎛ = а) ⎜⎜ − 50,4 : ⎜ − 5 ⎟ + 6,4 ⎟⎟ ⋅ 14,4 : ⎜ − 3 ⎟ = −15,4 ⋅ 14,4 ⋅ 5⎠ 5⎠ 18 ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ 77 72 5 3 2 1 =− ⋅ ⋅ =− − =− ; 5 5 18 14 7 2 14 6 8 2 ⎞ ⎛ 9 14 ⎞ 6 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ 0,6 − ⎟ ⋅ − ⎜ − 0,8 ⎟ : ⎜ − 2 ⎟ = ⎜ − ⎟ ⋅ + 15 ⎠ 7 ⎝ 35 3 ⎠ ⎝ 15 15 ⎠ 7 ⎝ ⎠ ⎝ б) 1 6 4 8 4 3 1 ⎛ 8 28 ⎞ 8 +⎜ − ⎟: = − ⋅ − : = − − =− 35 35 3 3 7 7 3 14 14 2 ⎝ ⎠

166

http://alexbooks.ucoz.com

№ 253 Данное неравенство имеет 59 · 2 + 1 = 119 целых решений. № 254 0,74 =

37 423 8 60 2 47 ; − 4,23 = − ; −4 =− ; 3 = .

50 100 13 13 15 15

№ 255 18 37 9 9 = 0,72 ; = 0, (037 ) ; 3 = 3, (81) ; = 0,5625 .

25 999 11 16 № 256 7 17 9 1 ≈ 0,368 ; ≈ 0,378 ; ≈ 0,117 ; 3 ≈ 0,111 .

19 45 77 9 № 257 -123 + 58 + (-51) + 34 + (-126) + 118 = 210 – 300 = -90.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 258 -12,35 + (-8,91) + (-13,28) + 8,91 + 12,35 = -13,28. № 259

7 7 11 7 1 7 +5 −6 +7 +6 −4 = 30 15 30 15 15 30 −7 + 14 − 11 + 14 + 2 − 7 1 = = ; 30 5 б) 4,23 – 3,24 – 8,437 – 4,23 + 6,127 + 3,24 = -2,31.

а) − 8

№ 260

11 3 279 − 11 − 198 7 + k + 2,7 − 6 k = p + = p+ ; 30 5 30 3 7 2 7 2 p = 1 , то p + = 4 ; если р = -4, то p + = −1 .

3 3 3 3

p + 6,6 − 4

№ 261 а) -37,8 + 4,5 – 44,27 – 53,93 + 13,29 + 96,11 = -22,1; 7 1 6 7 б) − 8,125 +7,84 +9 + 8 − 6 − 9 = 7,84 − 6,24 = 2,6 .

12 8 25 12

gd z

В се

№ 262 5 7 5 11 21 − 22 35 − 9 − y + 4 + 9 + y − 3 = 1+ . = 7 12 7 18 36 36

167

http://alexbooks.ucoz.com

№ 263 9 5 ≈ 0,3913 ; 8 ≈ 8,4167 .

23 12 № 264 0, (3) =

1 .

3

№ 265 5 8 ⎛ 1 ⎞⎛ 4 ⎞ 5 8 9 4 1 а) − ⋅ ⎜ − 1 ⎟⎜ − ⎟ = − ⋅ ⋅ ⋅ =− ; 12 9 ⎝ 8 ⎠⎝ 15 ⎠ 12 9 8 15 9 5 ⎛ 1⎞ 40 б) 5,4 ⋅ (− 7,2) ⋅ ⎜ − ⎟ = 0,3 ⋅ =4.

27 ⎝ 18 ⎠ 3 № 266 а) -3,84 · 2,36 + 7,64(-3,84) = -3,84 · 10 = -38,4; 2 2 2 1⎞ ⎛ 2 б) − ⋅ 0,84 − ⋅ 2,16 = − ⋅ 3 = −2 ; в) ⎜ − + 3 ⎟18 = −4 + 55 = 51 ; 3 3 3 9 18 ⎝ ⎠ 1⎞ ⎛ 3 г) ⎜ − + 1 ⎟7,5 = −3 ⋅ 0,3 + 4 ⋅ 2,5 = 0 .

3⎠ ⎝ 25 № 267 х – 12 = 0; х = 12; или 3 – х = 0; х = 3; а) (х – 12)(3 – х) = 0; 8 4 3 4⎞ ⎛8 б) ⎜ x − ⎟(x + 0,12 ) = 0 ; x − = 0 ; x = или 15 5 2 5⎠ ⎝ 15 х + 0,12 = 0; х = -0,12. № 268 − 0,125(− 1,5)(− 8)(− 0,2) =

3 1 ⋅ = 0,3 .

2 5

№ 269 1 4 5 4 7 4 4 а) ⎛⎜ − ⎞⎟ − ⎛⎜ ⎞⎟ = − ⋅ 1 = − ; б) ⎛⎜ − 0,7 − 1 ⎞⎟11 = −7,7 − 12 = −19,7 .

9 ⎝ 12 ⎠

9 ⎝ 12 ⎠

9

9

⎝

11 ⎠

№ 270

(5х – 1)(3х + 6) = 0; 5х – 1 = 0; x =

1 ; или 3х + 6 = 0; х = -2 5

№ 271 Значение выражения 5р – cd < 0, то есть является отрицательным, если р, с, d – отрицательные числа.

168

http://alexbooks.ucoz.com

№ 272 а) 17,24 + (7,9 – 9,14) = 8,1 + 7,9 = 16; 1 1 1 ⎛ ⎞ б) 24,16 – (3,9 – 14,74) = 35; в) − 1,8 + ⎜ − 3 − 5,2 ⎟ = −7 − 3 = −10 ; 7 7 7 ⎝ ⎠ 5 ⎞ 4 5 5 ⎛ 4 г) − ⎜ 9 + 3 ⎟ + 6 = −3 + 3 . = 13 26 13 26 26 ⎝ ⎠ № 273 х – 2,81 + 3,2 – х = 0,39. № 274 4,95 – а – (-3,82 – а) = 8,77. № 275 а) 8,1 – (3,1 – у) = 1; б) 9,4 + (8,7 – х) = 0,1;

у – 3,1 = 1 – 8,1; у = -4; х – 8,7 = 9,3; х = 18.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 276 а) 4,6 + (-х – 8,1 + 1,2); б) 4,6 – (х + 8,1 – 1,2). № 277 а) -2,5 + (-m + 4,6 + n); б) -2,5 – (m – 4,6 – n). № 278 5 7 4 15 − 14 − 16 7 6 −1 − 3 = 2 + =1 .

12 18 9 36 12

№ 279 а) -0,23 + (5,3 – 6,77) = -1,7; б) -19,47 – (-20,69 – 3,32) = 4,54; 17 ⎛ 1 22 ⎞ 34 − 585 + 356 = 2,5 . в) 8 − ⎜ 7 − 4 ⎟ = 5 + 39 ⎝ 2 39 ⎠ 78 № 280 -(р + 3,18) + (6,08 + d) = d – p + 2,9.

№ 281 8,8 – (х + 4,9) = -18,6; х + 4,9 = 27,4; х = 22,5. № 282 m2 < m, верно при m ∈ (0; 1).

gd z

В се

№ 283 а) 12a8b(-15c) = -1449abc; б) -3,8m(-1,6)(-3,5n) = -21,28mn; 4 ⎛ 2 ⎞ 1 81 2 7 в) 11 x⎜ − y ⎟2 = − ⋅ ⋅ xy = − 6xy ; 7 ⎝ 9 ⎠ 3 7 9 3 2 5 ⎛ 2 ⎞⎛ 1 ⎞ 3 г) − 29,4⎜ − k ⎟⎜ − 1 ⎟ p = −29,4 ⋅ ⋅ kp = −10,5kp .

7 4 ⎝ 7 ⎠⎝ 4 ⎠ 7

169

http://alexbooks.ucoz.com

№ 284 а) 1,2х(-0,6) = -2,88; х = 4; б) − y = −16,32 : 3,4 ⋅

7 ⎛ 3⎞ y⎜ − 3 ⎟3,4 = −16,32 ; 15 ⎝ 7⎠

15 7 ; у = – 3. ⋅ 7 24

№ 285 а) 12а – 17b + 13b – 15a + 2a = -a – 4b; 1 1 1 1 3 − 6 + 8 − 12 7 б) p− p+ p− p = p=− p.

8 4 3 2 24 24 № 286 3 k; 4 3 3 3 16 1 а) k = -2,8; − k = 2,1 ; б) k = 5 ; − K =− ⋅ = −4.

4 4 4 3 3 № 287 а) 0,2(2,1х – 2,3у) – 0,4(3,1у + 1,9х) = 0,42х – 0,46у – 1,24у – 0,76х = = -0,3х – 1,7у; 4⎛ 2 4 ⎞ 1⎛ 8 ⎞ 4 б) ⎜1 n − 4,5 ⎟ − 1 ⎜ n + 5,4 ⎟ = n − 1,2 − n − 8,1 = −9,3 .

15 ⎝ 3 2 ⎝ 27 9 ⎠ ⎠ 9

-0,89k + 0,96k – 1,71k – 0,51k + 1,4k = −

№ 288 а) -7a(-6b) = 42ab; б)0,8m(-3,4n) = -2,72mn; в) − № 289 − 0,9t +

5 9 ⋅ (− 2,2 p ) = 0,25 p .

36 11

2 1 20 − 5 − 27 2 =− t. t− t =t 3 6 30 5

№ 290 ⎛5 ⎞ ⎛5 ⎞ 1,8⎜ z − 0,8 ⎟ − 1,2⎜ z + 0,4 ⎟ = z − 1,44 − z − 0,48 = −1,92 .

9 6 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ № 291 -4(8х – 9у) + 3(6х – 4у) = -14х + 24у; Если х = -2,8; у = 0,9; то -1,4х + 24у = 3,92 + 21,6 = 25,52. № 292 1 1 1 2 3 6 − 15 + 10 − 20 3 18 а) y− y+ y− y= ; y= ; y=− ; 5 2 3 3 5 50 5 19 2 б) 1,7 z − z − 0,9 z = 0,24 ; 2,4z – 2z = 0,72; z = 1,8.

3

170

http://alexbooks.ucoz.com

№ 293 5,6х – 32 – 0,4х + 6 = -3,9 а) 8(0,7х – 4) – 2(0,2х – 3) = -3,9; 5,2х = 22,1; х = 4,25 5⎞ 5⎞ ⎛ 14 ⎛8 б) 41,4⎜ x + ⎟ − 79,8⎜ x − ⎟ = 76,9 9⎠ 6⎠ ⎝ 23 ⎝ 19 1204 10 1 ⋅ = −14 25,2х + 23 – 33,6х – 66,5 = 76,9; -8,4х = 120,4; x = − 10 84 3 № 294 Пусть 1-ое число – х 5,5х – 3,5(х + 6,4) = 129,2;

2х = 151,6; х = 75,8; х + 6,4 = 82,2

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№ 295 1,43х = -15,73; х = 11 а) 0,29х + 0,78х – 2,1х – 0,4х = 15,73; 5 4 б) (0,54 − 7,2 y ) − (0,76 − 3,8 y ) = 0,002 18 19 0,15 – 2у – 0,16 + 8у = 0,002; 6у = 0,012; у = 0,002 № 296 Пусть площадь первого поля – S S · 30,2 + (S –16)28,6 = 8244,8; 58,8S – 457,6 = 8244,8 S = 148; S – 16 = 132 № 297 -8n – (4n – 6k) = -12n + 6k = 6(k – 2n) = 66 № 298 а) -2х + 16 = 5х + 30; 7х = -14; х = -2

5 2 2,8 – 3,2а = -4,8 – 5,1а; 1,9а = -7,6; а = -4 0,893х – 6,54 = 0,894х – 3,78; 0,001х = -2,76; х = -2760 1 5 5 1 1 3 − 10 x = −1 + ; х = -9 3 x−4 = 3 x−3 ; 4 7 12 14 6 14 5 7 5 20 − y = 10 − 3 y ; y = 10 ; у = 4,5 12 9 12 9

б) 11m – 7 = -22 + 5m; 6m = -15; m = − в) г) д) е)

gd z

В се

№ 299 Пусть 2-ое число – х 2,5х + 1,5 = х + 8,4; 1,5х = 6,9; х = 4,6; 2,5х = 11,5 № 300 Пусть на одну игрушку уходит х м проволоки 1,25 – 5х = 0,8 – 2х; 3х = 0,45; х = 0,15 м

171

http://alexbooks.ucoz.com

№ 301 а) 8,5х – 2,15х = 3,05х – 9,5;

3,3х = -9,5; x = −

95 29 = −2 33 33

1 3 3 y − 1,27 = y − 4,77 ; 1 y = −3,5 ; у = 2 2 4 4 № 302 Пусть во 2-ом вагоне х т груза 1 1 1 3 x x + 3 = 1 x − 11 ; = 15 ; х = 45 т; 1 x = 60 т 3 4 3 4 3 № 303 Если одно число заканчивается 7, а сумма 139, то 2-ое число заканчивается 2. Т к. 2-ое число двузначное, то первая цифра у обоих чисел 1. Эти числа: 12 и 127 № 304 а) 1,2(3b + 5) = 2(2,4b – 3,6) 3,6b + 6 = 4,8b – 7,2; 1,2b = 13,2; b = 11 1 б) 3,2(5х – 1) = 3,6х – 9,4; 12,4х = -6,2; x = − 2 2 4 11 1 4⎛ 1 3⎞ 5 1 в) m+ m = + ; m=1 ⎜1 m − ⎟ = 1 − 1 m ; 3 3 6 6 9⎝ 2 8⎠ 6 3

б) 2

№ 305 Пусть х – цена утюга 5х = 4(х + 1,4); х = 5,6 тыс. руб.; х + 1,4 = 7 тыс. руб. № 306 Пусть 1-ое число – х 2 3 7 x + 13 = (x − 20 ) ; x = 28 ; х = 80; х – 20 = 60 5 4 20 № 307 а) -3(2,1х – 4) – 4,2 = 1,2(-5х + 0,5) -6,3х + 12 – 4,2 = -6х + 0,6; 0,3х = 7,2; х = 24 б) 6,4(2 – 3у) = 6(0,8у – 1) + 6,8 1 24у = 12; y = 12,8 – 19,2у = 4,8у + 0,8; 2 № 308 2 Пусть а – план 1-го цеха; a = 0,8(230 − a ) ; 2а + 7,2а = 1656 9 а = 180 машин 230 – а = 50 машин 172

http://alexbooks.ucoz.com

№ 309 5,8 x − 40,1 3,2 x − 23,9 = ; 17,4х – 120,3 = 23,9 – 3,2х; 20,6х = 144,2 0,8 − 2,4 5,8 ⋅ 7 − 40,1 3,2 ⋅ 7 − 23,9 = = 0,625 х = 7; − 2,4 0,8 № 310 Пусть а – число десятков, тогда число единиц 5 – а; а = 4(5 – а); 5а = 20; а = 4(5 – а) = 1, значит, это число 14. № 311 C 40o

A

140o N 40o 140o

K

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

M

∠KNM = 40o; ∠MNA = 140о ∠ANC = 40о

№ 312

C

Y

X

B

A

D

№ 313

№ 314

B

gd z

В се

C

O

A

D

173

http://alexbooks.ucoz.com

№ 315

№ 316 С

180о О

А

Е

№ 317 M O 110o N

K

№ 318 E

K

P

M

№ 319 Пусть первая цифра – х, тогда 10х + 2 = 20 + х + 36; 9х = 54; х = 6. Итого: 62 – искомое число. № 320 y B

A K P 0

x

1

M N

174

http://alexbooks.ucoz.com

№ 321 М(2; 4); K(-3; 6); P(-5; 1); S(4; -4); A(0; -5); B(-2; 0) № 322 а) А(4; 3); D(4;-21) б) В(5; -1); С(-2; -1). № 323 а) 10 км; б) 3 часа; в) 2 часа и 11 часов. № 324 y M

А (-2; 3) В (0; 1)

K С (-1; 0)

1

N

x

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

P

№ 325

у

С

69о

Р

0

х

1

D

№ 326

у

1

х

В се

-5

-5

gd z

Эта фигура отрезок.

175

http://alexbooks.ucoz.com

№ 327 а) 100 – 3,8 · 4,6 – 13,26 : 6,5 = 100 – 17,48 – 2,04 = 80,48; б) 50,4 · 40,5 – 388,8 : 9,6 = 2041,2 – 40,5 = 2000,7; в) (8,04 · 3,8 – 5,7 · 2,04) : 7,6 = (30,552 – 11,628) : 7,6 = 2,49. № 328 0,3 · 250 – 0,24 · 250 = 15;

Ответ: на 15 деталей.

№ 329 82,5 + 82,5 : 1,5 + (82,5 − 82,5 : 1,5)0,4 137,5 + 11 = = 49,5 .

3 3 № 330 2 1 Сосны занимают 24 − 24 ⋅ − 24 ⋅ = 8 − 6 = 2 га.

3 6 № 331 -9(3х – 8у) + 4(11х – 2у) = 17х + 64у = -22,1 + 140,8 = 118,7. № 332 а) -3m + 1,9 = 2m + 8,5; 5m = -6,6; m = -1,32; 1 б) (5х – 1)1,6 = 1,8х – 4,7; 6,2х = -3,1; x = − .

2 № 333 15,4 · 5,5 – 33,6 : 3,2 = 84,7 – 10,5 = 74,2. № 334 2 2 ⎛ ⎞ 4,2 − ⋅ 4,2 − ⎜ 4,2 − ⋅ 4,2 ⎟0,6 = 3 − 1,8 = 1,2 га.

7 7 ⎝ ⎠ № 335 Пусть первое число – х, тогда второе х–3; 3 4 5 4 x = (x − 3) ; x = ; х = 19,2; х – 3 = 16,2.

8 9 72 3 № 336 2 0,3(8 p − 5k ) − (4,5 p − 3,6k ) = 2,4 p − 1,5k − p + 0,8k = 1,4 p − 0,7 k = 9 = −0,42 + 0,56 = 0,14 . № 337 5 (12,6 − 2,8 x ) = 3,6⎛⎜ 5 − 3 x ⎞⎟ ; 9 – 2х = 2 – 2,7х; 0,7х = -7; х = -10.

7 ⎝9 4 ⎠ № 338 а) (-20,47 : (-8,9) + 24,6(-0,5)) : 0,1 = 23 – 123 = -100; 3⎞ 1 3 3 4 ⎛ 1 б) ⎜ 6 − 8 ⎟ : + 11 = 52 − 70 + 11 = −6 ; 4⎠ 8 7 7 7 ⎝ 2

176

http://alexbooks.ucoz.com

(5 − 3,75) : 1 7

8 = 2 : 0,2 = 10 .

5 3 3 3 ⎛ ⎞ ⎜1 − 1 ⎟2,4 4⎠ ⎝ 6 № 339 9,8 : 0,35 = 28 км (всего) Пусть в 3 день туристы прошли х км 5 13 5 9,8 + x + x = 28 ; x = 18,2 ; х = 11,2 км; x = 7 км 8 8 8 № 340 2,4 − 0,6 ⋅ 100% = 75% 2,4 № 341 1,25 − 1,225 ⋅ 100% = 2% 1,25 № 342 14,1 ⋅ 163,8 а) 163,8 : 27,3 = 3х : 14,1; 3x = = 84,6 ; х = 28,2 27,3 3 15 3 5 б) 3 : a = 3 : 10,8 ; ; а = 145,8 ⋅ 10,8 : a= 4 4 5 18 № 343 8,8 · 5000000 = 44000000 см = 440 км № 344 5 5 2 2πr = 32,97; r ≈ 5,25; S = π (5,25) ≈ 61,81875 7 7 № 345 4,18 ⋅ 0,45 − 22,641 20,76 =− = −0,3 55,9 : 0,86 + 4,2 69,2 № 346 Пусть площадь поля – х га; 0,3х + 0,375х + 39 = х; 0,325х = 39 х = 120 га № 347 Пусть 2-ое число – а а + 11,3 = 4,6а – 4,9; 3,6а = 16,2; а = 4,5; 4,6а = 20,7 № 348 r = 4,4; S = π · (4,4)2 ≈ 60,016 № 349 1 1 3 3 1 9 см - ; х см - ; x = ⋅ ⋅ 6 = см 2 6 4 4 2 4

gd z

В се

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

в)

177

http://alexbooks.ucoz.com

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1 2 1 5 5 2 1 4 4 а) 1 + 1 = 2 ; б) − = ; в) 2,6 · 4 = 10,4; г) 6 + 2 = 8 .

7 14 14 6 3 6 9 9

№2 №3

⎛ 1 ⎛ 3 ⎞2 ⎞ 6,4 : ⎜ 3 − ⎜ ⎟ ⎟ = 6,4 ⎜ 4 ⎝2⎠ ⎟ ⎝ ⎠ 8 2 8 5 2 3 5 n + n + n − n = 1 n ; n = ; n = 1 ; n = 12; n = 20 15 3 15 3 3 5 3

№4

(4 x + 5) 2 = (11 + x ) 2 ; 5

5

3х = 6; х = 2

№5 Пусть второе число – х, тогда 2 x+2 3 = 3; x = 6 − 2 2 = 31 .

3 3 2 №6 Пусть расстояние между ними – S км, тогда 0,4 · 70 = 45 · 0,4 + S; S = 10 км №7 3 1 В чертеже, эта деталь имеет длину 60 ⋅ ⋅ = 18 мм.

2 5 №8 150 · 0,8 = 120 ковров 5 − 4,8 №9 ⋅ 100% = 4% 5 2

№ 10

⎛4⎞ S = 16 − π ⋅ ⎜ ⎟ ≈ 4 см2 ⎝2⎠

№ 11 Пусть количество груш в 1-ой вазе – х х –2 = 3х – 26; 2х = 24; х = 14. № 12 m + (n + k) = (m + n) + k.

Ответ: 14 груш.

V 30 = = 1,5 дм2.

H 20

№ 13

V = SH; S =

№ 14

∠EKF = 180о – 180о + 133о – 35о = 98о.

178

http://alexbooks.ucoz.com

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ К – 1 (Виленкин) Вариант 1 №1 4104 2052 1026 513 171 57 19 1

2 2 2 3 3 3 19

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№2

792 396 198 99 33 11 1

2 2 2 3 3 11

НОД = 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396;

1188 594 297 99 33 11 1

2 2 3 3 3 11

НОК = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 3 = 2376

№3 а)

260 130 65 13 1

2 2 5 13

117 39 13 1

3 3 13

НОД = 13, значит эти числа не взаимно простые;

gd z

В се

б)

392 196 98 49 7 1

2 2 2 7 7

675 225 45 9 3 1

3 5 5 3 3

179

http://alexbooks.ucoz.com

392 = 2 · 2 · 2 · 7 · 7; 675 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5; НОД = 1, значит, эти числа взаимно простые. №4 273,6 : 0,76 + 7,24 · 10 = 360 + 115,84 = 475,84. №5 Не всегда, например, 2+ 3 = 5.

Вариант 2 №1 5544 2772 1380 693 231 77 11 1

2 2 2 3 3 7 11

№2 504 252 126 63 21 7 1

2 2 2 3 3 7

756 378 139 63 21 7 1

2 2 3 3 3 7

НОД = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252; НОК = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512 №3 а) 255 5 238 2 51 3 119 17 17 17 7 7 1 1 НОД = 17, значит, эти числа не взаимно простые; 180

http://alexbooks.ucoz.com

б) 392 196 98 49 7 1

2 2 2 7 7

675 135 27 9 3 1

5 5 3 3 3

392 = 2 · 2 · 2 · 7 · 7; 675 = 5 · 5 · 3 · 3 · 3; НОД = 1, значит, эти числа взаимно простые. №4 268,8 : 0,56 + 6,44 · 12 = 480 + 77,28 = 557,28. №5 Может, например, 5 – 3 = 2.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

Вариант 3

№1

6552 3276 1638 819 273 91 13 1

2 2 2 3 3 7 13

Значит, 6552 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 7 · 13. №2

1512 756 378 189 63 21 7 1

2 2 2 3 3 3 7

1008 504 252 126 63 21 7 1

2 2 2 2 3 3 7

gd z

В се

НОД = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504; НОК = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024.

181

http://alexbooks.ucoz.com

№3 а) 266 133 19 1

2 7 19

285 57 19 1

5 3 19

НОД = 19, значит, эти числа не взаимно простые; б) 301 7 585 5 43 43 117 3 1 39 3 13 13 1 НОД = 1, значит, эти числа взаимно простые. №4 355,1 : 0,67 + 0,83 · 15 = 530 + 12,45 = 542, 45. №5 Может, например, 3 + 2 =5.

К – 1 (Нурк) Вариант 1 №1 3276 13 1

2 13

№2 588 294 147 49 7 1

2 2 3 7 7

252 126 63 21 7 1

2 2 3 3 7

НОД = 2 · 2 · 3 · 7 = 84; НОК = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764. №3 316,8 : 0,48 – 8,47 · 23 = 660 – 194,81 = 465,19.

182

http://alexbooks.ucoz.com

№4 476 2 855 5 238 2 171 3 119 17 57 3 7 7 19 19 1 1 НОД = 1, значит, эти числа взаимно простые. №5 Может, например, 5 – 3 =2.

Вариант 2 №1 2 2 3 3 3 3 17

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

5508 2754 1377 459 153 51 17 1

№2

675 135 27 9 3 1

5 5 3 3 3

945 5 189 3 63 3 21 3 7 7 1 НОК = 5 · 5 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4725.

НОД = 5 · 3 · 3 = 45; №3 37 · 7,48 – 165,3 : 0,87 = 276,76 – 190 = 86,76. №4

В се

308 154 77 11 1

2 2 7 11

585 117 39 13 1

5 3 3 13

308 = 2 · 2 · 7 · 11; 585 = 5 · 3 · 3 · 13; НОД = 1, числа взаимно простые.

Не всегда, например, 2 + 3 = 5.

gd z

№5

183

http://alexbooks.ucoz.com

Вариант 3 №1 4788 2394 1197 399 133 19 1

2 2 3 3 7 19

№2 924 462 231 77 11 1

2 2 3 7 11

396 198 99 33 11 1

2 2 3 3 11

НОД = 2 · 2 · 3 · 11 = 132; НОК = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11 = 2772. №3 216,6 : 0,57 – 7,93 · 34 = 380 – 269,62 = 110,38. №4 392 196 98 49 7 1

2 2 2 7 7

675 135 27 9 3 1

5 5 3 3 3

392 = 2 · 2 · 2 · 7 · 7 675 = 5 · 5 · 3 · 3 · 3 НОД = 1, значит, эти числа взаимно простые. №5 Может, например, 2 + 3 = 5.

184

http://alexbooks.ucoz.com

Вариант 4 №1 4752 2376 1188 594 297 99 33 11 1

2 2 2 2 3 3 3 11

№2 5 3 3 11

825 165 33 11 1

5 5 3 11

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

495 99 33 11 1

НОД = 5 · 3 · 11 = 165; НОК = 5 · 5 · 3 · 3 · 11 = 2475. №4

364 2 495 5 182 2 99 3 91 7 33 3 13 13 11 11 1 1 364 = 2 · 2 · 7 · 13; 495 = 5 · 3 · 3 · 11; НОД = 1 №5 Не всегда, например, 5 – 3 = 2.

К – 1 (Виленкин) Вариант 4

gd z

В се

№1

7140 1428 714 357 119 17 1

5 2 2 3 7 17

185

http://alexbooks.ucoz.com

№2 936 468 234 117 39 13 1

2 2 2 3 3 13

1404 702 351 117 39 13 1

2 2 3 3 3 13

368 184 92 46 23 1

2 2 2 2 23

НОД = 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468; НОК = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 2808. №3 а) 483 161 23 1

3 7 23

НОД = 23, значит, эти числа не взаимно простые. б) 468 234 117 39 13 1

2 2 3 3 13

875 175 35 7 1

5 5 5 7

468 = 2 · 2 · 3 · 3 · 13; 875 = 5 · 5 · 5 · 7; НОД = 1,значит, эти числа взаимно простые. №4 226,8 : 0,54 + 4,46 · 14 = 420 + 62,44 = 482,44. №5 Не всегда, например, 5 – 3 = 2.

186

http://alexbooks.ucoz.com

К – 2 (Виленкин) Вариант 1 №1

2 27 3 50 10 2 112 7 = =1 . = ; = = ; 5 3 36 4 75 15 3 80

№2

а)

5 8 15 16 31 25 ∨ < ∨ ; ; б) ; 14 21 42 42 88 66

93 100 < .

264 264

№3 13 7 26 + 21 47 11 + = = =1 ; а) 18 12 36 36 36 5 3 25 − 21 4 5 3 1 20 − 9 − 2 9 − = = = ; в) − − = . б) 7 5 35 35 6 8 12 24 24

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№4

3 1 9 4 5 − = − = всего пути, 8 6 24 24 24 3 5 9 5 14 7 = + = = . значит, за двое суток поезд прошел + 8 24 24 24 24 12

Во вторые сутки поезд прошел

№5 8 24 7 22 8 7 21 = = ; < < ; ; 9 27 9 27 9 27 9

7 23 8 < < 9 27 9

Вариант 2

№1 28 4 = ; 35 5

44 1 196 7 1 = ; = =2 .

88 2 84 3 3

gd z

В се

№2 11 13 44 39 17 25 51 50 ∨ > ∨ > а) ; ; б) ; .

12 6 48 48 48 72 144 144 №3 5 3 10 − 9 1 9 8 27 + 16 43 1 − = = = =1 ; б) + = а) 6 4 12 12 14 21 42 42 42 7 5 3 28 + 15 − 27 16 4 + − = = = . в) 9 12 4 36 36 9

187

http://alexbooks.ucoz.com

№4 5 1 10 3 7 − = − = всего луга, значит, за 12 8 24 24 24 5 7 10 7 17 + = + = всего луга. эти два дня скосили 12 24 24 24 24

Во второй день скосили

№5 4 12 3 9 = = ; ; 5 15 5 15

10 2 = ; 15 3

3 2 4 < < ; 5 3 5

3 11 4 < < 5 15 5

К – 2 (Нурк) Вариант 1 №1 18 3 50 2 112 7 2 = ; = ; = =1 .

24 4 75 3 80 5 5 №2 а)

7 14 5 15 = = ; ; 18 36 12 36

б)

11 14 13 39 = = ; .

36 144 48 144

б)

31 25 ∨ ; 88 66

№3 а)

5 8 15 16 ∨ < ; ; 14 21 42 42

93 100 < .

264 264

№4 5,8 ⋅ 4,2 − 20,76 3,6 = = 3.

0,3 + 0,9 1,2 №5 3 9 ; = 5 15

4 12 ; = 5 15

3 2 4 3 11 4 < < ; < < .

5 3 5 5 15 5

Вариант 2 №1 196 7 3 28 4 44 1 = =2 . = ; = ; 84 3 1 35 5 88 2 №2 11 44 13 39 17 51 а) ; ; б) ; = = = 12 48 16 48 48 144 188

25 50 . = 72 144

http://alexbooks.ucoz.com

№3 7 9 28 27 17 13 51 52 ∨ > ∨ < ; ; б) ; .

15 20 60 60 444 333 1332 1332 2,7 + 1,5 4,2 4,2 = = = 3. №4 4,3 ⋅ 3,7 − 14,51 15,91 − 14,51 1,4

а)

№5

7 21 8 24 ; ; = = 9 27 9 27

7 22 8 < < ; 9 27 9

7 23 8 < < .

9 27 9

Вариант 3 №1

105 7 1 20 4 36 1 = =2 . = ; = ; 30 3 3 25 5 72 2

№2 7 28 ; = 15 60

9 27 ; = 20 60

11 33 ; = 72 216

7 28 . = 54 216

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u а)

б)

№3

8 7 32 35 10 7 ; ; б) ; ∨ < ∨ 15 12 60 60 303 202 3,6 ⋅ 6,4 − 17,84 23,04 − 17,84 №4 = = 4.

0,7 + 0,6 1,3

а)

№5

2 6 3 9 ; ; = = 5 15 5 15

2 7 3 < < ; 5 15 5

20 21 . < 606 606

2 8 3 < < .

5 15 5

К – 2 (Виленкин) Вариант 3

№1

84 3 1 35 5 70 5 = =1 . = ; = ; 56 2 2 42 6 84 6

№2 а)

3 5 ; ∨ 16 24

9 10 ; < 48 48

gd z

В се

№3 7 5 21 − 20 1 а) ; − = = 8 6 24 24

б)

13 9 ; ∨ 330 220

26 27 . < 660 660

б)

13 7 39 + 14 53 5 + = = =1 ; 16 24 48 48 48

189

http://alexbooks.ucoz.com

в)

19 5 2 57 − 25 + 24 56 14 . = = − + = 20 12 5 60 60 15

№4 4 1 16 3 13 ящика гвоздей, − = − = 9 12 36 36 36 4 13 16 13 29 = + = ящика гвоздей. значит, за два дня истратили + 9 36 36 36 36

Во второй день истратили

№5

3 9 = ; 7 21

4 12 3 10 4 = < ; ; < 7 21 7 21 7

3 11 4 < < .

7 21 7

Вариант 4 №1

105 7 1 20 4 36 1 = =2 . = ; = ; 30 3 3 25 5 72 2

№2 а)

8 7 ∨ ; 15 12

32 35 < ; 60 60

№3 3 1 9−2 7 а) ; − = = 4 6 12 12

б)

11 7 ∨ ; 303 202

22 21 > .

606 606

б)

11 9 55 + 54 109 49 + = . = =1 12 10 60 60 60

№4 4 1 16 5 11 пути, за два − = − = 15 12 60 60 60 4 11 16 11 27 9 намеченого пути. дня лодка прошла + = + = = 15 60 60 60 60 20

Во вторые сутки лодка прошла

№5

7 21 8 24 ; ; = = 11 33 11 33

22 2 = ; 33 3

7 2 8 ; < < 11 3 11

К – 2 (Нурк) Вариант 4 №1

190

84 3 1 35 5 70 5 = =1 . = ; = ; 56 2 2 42 6 84 6

7 23 8 < < .

11 33 11

http://alexbooks.ucoz.com

№2 а)

3 9 = ; 14 42

5 10 = ; 21 42

б)

5 25 7 28 = = ; .

72 360 90 360

27 26 > ; 48 48

б)

13 9 ∨ ; 330 220

№3 а)

9 13 ∨ ; 16 24

№4

3,7 + 2,7 6,4 = = 4.

2,8 ⋅ 5,6 − 14,08 1,6

№5

3 9 ; = 7 21

4 12 ; = 7 21

3 10 4 < < ; 7 21 7

26 27 < .

660 660

3 11 4 < < .

7 21 7

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

К – 3 (Нурк) Вариант 1

№1

2 5 22 23 132 + 115 247 7 +3 = + = ; = =8 5 6 5 6 30 30 30 3 5 11 11 33 − 22 11 б) 2 − 1 = − = ; = 4 6 4 6 12 12 5 3 1 20 − 9 − 2 9 3 в) = = . − − = 6 8 12 24 24 8 7 3 20 − 7 − 6 7 №2 В третьи сутки поезд прошел 1 − − = = 20 10 20 20 всего пути.

1 3 7 7 3 105 + 70 + 36 211 31 3 №3 1 +1 + = + + = = = 3 ч.

4 6 5 4 6 5 60 60 60 №4 16 11 11 475 79 475 − 237 238 2 16 = − = 9 −x = 4 ; x =9 −4 = =4 51 17 51 17 51 17 51 51 3

а) 4

5 m 5n + 9 m . + = 9 n 9n

gd z

В се

№5

191

http://alexbooks.ucoz.com

К – 3 (Виленкин) Вариант 1 №1

4 3 25 13 125 − 91 34 а) 3 − 2 = − = ; = 7 5 7 5 35 35 3 41 19 164 + 57 221 5 6 б) 6 + 2 = ; + = = =9 5 8 6 8 24 24 24 5 ⎛ 1 4 ⎞ 61 61 67 366 + 427 − 268 525 1 в) 4 + ⎜ 5 − 3 ⎟ = + − = = =6 .

84 4 14 ⎝ 12 21 ⎠ 14 12 21 84

№2 Всего на автомашину положили 1 1 3 7 7 7 28 + 28 + 21 77 5 2 + 2 +1 = + + = = =6 (m) 3 3 4 3 3 4 12 12 12 №3 На всю работу ученик потратил 5 3 2 11 7 2 110 + 105 − 24 191 11 1 +1 − = + − = = =3 (ч) 6 4 5 6 4 5 60 60 60 №4 9 9 7 217 202 651 − 404 247 7 1 = =3 .

8 −z =5 ; z =8 −5 = − = 26 26 39 26 39 78 78 39 6 №5

90 = 2 · 45 90 = 5 · 18;

90 = 1 · 90

90 = 9 · 10.

Вариант 2 №1

3 5 11 11 33 − 22 11 ; = −1 = − = 4 6 4 6 12 12 2 5 22 23 132 + 115 247 7 б) 4 + 3 = ; = =8 + = 5 6 5 6 30 30 30 1 ⎛ 5 1 ⎞ 85 13 49 170 − 39 − 49 82 5 в) 7 − ⎜1 + 2 ⎟ = − − = = =3 .

12 ⎝ 8 24 ⎠ 12 8 24 24 24 12

а) 2

№2 С этих двух участков собрали 4 4 1 68 3 136 − 15 121 1 − = т пшеницы.

6 + 6 −1 = = = 12 5 5 2 5 2 10 10 10

192

http://alexbooks.ucoz.com

№3 На всю эту работу ученица потратила 3 1 3 7 7 3 105 + 70 + 36 211 31 1 +1 + = + + = = = 3 ч.

4 6 5 4 6 5 60 60 60 №4 16 11 9 −x=4 51 34 16 11 475 147 950 − 441 509 101 x =9 −4 = − = . = =4 51 34 51 34 102 102 102 №5 84 = 7 · 12

81 = 4 · 21;

84 = 28 · 3

81 = 84 · 1.

К – 3 (Нурк)

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

Вариант 2

№1

5 3 41 19 164 + 57 221 5 +2 = + = ; = =9 6 8 6 8 24 24 24 3 6 18 20 126 − 100 26 б) 3 − 2 = − = ; = 5 7 5 7 35 35 5 3 1 20 + 9 − 8 21 7 в) + − = = = .

6 8 3 24 24 8

а) 6

№2 3 2 10 − 3 − 4 3 ящика.

1− − = = 10 5 10 10 №3 На всю эту работу у хозяйки ушло 5 3 1 11 8 5 110 + 96 + 75 281 41 ч.

1 +1 +1 = + + = = =4 6 5 4 6 5 4 60 60 60 №4

11 5 =7 ; 52 39 5 11 278 115 1112 − 345 767 143 z=7 −2 = − = . = =4 39 52 39 52 156 156 156 z+2

gd z

В се

№5 c 4 5c + 4k . + = k 5 5k

193

http://alexbooks.ucoz.com

Вариант 3 №1

3 4 15 18 105 + 72 177 11 а) 3 + 2 = + = ; = =6 4 7 4 7 28 28 28 4 5 22 11 44 − 33 11 б) 2 − 1 = − = ; = 9 6 9 6 18 18 19 5 2 57 − 25 + 24 56 14 в) . = = − + = 20 12 5 60 60 15

№2 В третьи сутки подводная лодка прошла 4 3 30 − 8 − 9 13 намеченного пути.

1− − = = 15 10 30 30 №3 На всю эту работу ученица потратила 3 2 11 7 2 110 + 105 − 24 191 11 5 ч.

1 +1 − = + − = = =3 6 4 5 6 4 5 60 60 60 №4 7 9 ; 8 −x=5 39 26 7 9 319 139 638 − 417 221 65 x = 8 −5 = − = = =2 .

39 20 39 26 78 78 78 №5 a 3 7 a − 3b . − = b 7 7b

К – 3 (Виленкин) Вариант 3 №1

5 2 29 5 78 + 40 127 7 а) 3 + 1 = + = ; = =5 8 3 8 3 24 24 24 4 5 40 17 80 − 15 29 11 б) 4 − 2 = − = = =1 ; 9 6 9 6 18 18 18 7 ⎛ 3 8 ⎞ 79 203 68 790 + 609 − 544 855 1 в) 6 + ⎜ 5 −4 ⎟= + − = = =7 .

8 120 12 ⎝ 40 15 ⎠ 12 40 15 120

194

http://alexbooks.ucoz.com

№2 Масса двух деталей вместе 4 4 1 58 3 116 + 15 131 1 + = 5 + 5 +1 = = = 13 кг.

5 5 2 5 2 10 10 10 №3 На всю эту работу у садовника ушло 5 3 1 5 13 5 50 + 156 − 75 131 11 + 2 −1 = + − = ч. = =2 6 5 4 6 5 4 60 60 60 5 3 ; + y =8 33 44 3 5 353 170 1059 − 680 379 115 y =8 −5 = − = . = =2 44 33 44 33 132 132 132 №5 60 = 4 · 15; 60 = 12 · 5; 60 = 3 · 20; 60 = 1 · 60.

№4

5

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

Вариант 4

№1

3 4 15 18 105 + 72 177 11 а) 3 + 2 = + = = =6 ; 4 7 4 7 28 28 28 4 5 22 11 44 − 33 11 − = = ; б) 2 − 1 = 9 6 9 6 18 18 11 ⎛ 9 1 ⎞ 116 69 31 464 − 207 − 62 195 1 − − = = =3 ; в) 7 − ⎜ 3 + 1 ⎟ = 15 ⎝ 20 30 ⎠ 15 20 30 60 60 4

№2 Масса обоих станков 3 3 1 70 5 70 − 10 8 +8 −2 = − = = 15 т.

4 4 2 4 2 4

№3 На всю эту работу хозяйка потратила 1 2 3 7 12 3 70 + 144 + 45 259 29 1 +2 + = + + = = = 4 ч.

6 5 4 6 5 4 60 60 60 №4

11 5 =7 ; 52 39 5 11 278 115 1112 − 345 767 143 t = 7 −2 . = − = = =4 39 52 39 52 156 156 156

В се

t+2

gd z

№5 126 = 7 · 18;

126 = 2 · 63;

126 = 9 · 14;

126 = 1 · 126.

195

http://alexbooks.ucoz.com

К – 3 (Нурк) Вариант 4 №1 5 2 29 5 87 + 40 127 7 а) 3 + 1 = + = = =5 ; 8 3 8 3 24 24 24 4 5 31 17 62 − 42 20 1 б) 3 − 2 = − = = =1 ; 9 6 9 6 18 18 9 7 5 3 28 + 15 − 27 16 4 в) + − = = = .

9 12 4 36 36 9

№2

Осталось 1 −

3 1 8−3−2 3 − = = мешка с цементом.

8 4 8 8

№3 На всю эту работу у садовника ушло 5 3 1 5 13 5 50 + 156 − 75 131 11 + 2 −1 = + − = = =2 ч.

6 5 4 6 5 4 60 60 60 №4 5 3 ; 5 +y=8 33 44 3 5 355 170 1065 − 680 385 121 11 − = = =2 =2 . y = 8 −5 = 44 33 44 33 132 132 132 12 №5

5 x 5 y − 6x . − = 6 y 6y

К – 4 (Нурк) Вариант 1 №1

5 4 1 2 2 14 9 ⋅ = 6; а) 4 ⋅ 1 = б) ⋅ = ; 8 5 2 3 7 3 7 9 1 5 9 15 14 6 1 в) ⋅ 2 ⋅1 = ⋅ ⋅ = =1 .

25 7 9 25 7 9 5 5 196

http://alexbooks.ucoz.com

№2 2 1 ⎞ 21 ⎛ 8 15 ⎞ 21 ⎛ 40 ⎞ 21 23 21 3 ⎛ = ⎜9 − ⋅ ⎟ = ⎜9 − ⎟ = ⋅ = . ⎜9 − 2 ⋅ 2 ⎟ ⋅ 3 7 46 3 7 46 7 ⎠ 46 7 46 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ №3 75 = 720 т. пшеницы; 100 осталось 960 – 720 = 240 т. значит, ржи собрали 5 240 ⋅ = 200 т.

6

Фермерское хозяйство собрало 960 ⋅

№4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

2 7 28 3 Во второй пакет насыпали 1 ⋅ 4 = ⋅ 4 = = 5 кг сахара, значит, 5 5 5 5 28 2 28 7 21 1 во второй пакет насыпали на −1 = − = = 4 кг. сахара 5 5 5 5 5 5 больше, чем в первый.

№5

47 46 . > 48 47

К – 4 (Виленкин) Вариант 1

№1

5 4 1 2 2 14 9 ⋅ = 6; а) 4 ⋅ 1 = б) ⋅ = ; 8 5 2 3 7 3 7 9 1 5 9 15 14 6 1 в) ⋅ 2 ⋅1 = ⋅ ⋅ = =1 .

25 7 9 25 7 9 5 5

№2 2 1 ⎞ 21 ⎛ 8 15 ⎞ 21 ⎛ 40 ⎞ 21 23 21 3 ⎛ = ⋅ = . = ⎜9 − ⋅ ⎟ = ⎜9 − ⎟ ⎜9 − 2 ⋅ 2 ⎟ ⋅ 3 7 46 3 7 46 7 ⎠ 46 7 46 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ №3

75 = 720 т пшеницы; осталось 100 5 960 – 720 = 240 т., значит, ржи собрали 240 ⋅ = 200 т.

6

gd z

В се

Фермерское хоз-во собрало 960 ⋅

197

http://alexbooks.ucoz.com

№4 2 7 28 3 Во второй пакет насыпали 1 ⋅ 4 = ⋅ 4 = = 5 кг сахара, значит, 5 5 5 5 28 2 28 7 21 1 во второй пакет насыпали на −1 = − = = 4 кг. сахара 5 5 5 5 5 5 больше, чем в первый.

№5 47 46 > .

48 47

Вариант 2 №1 1 1 15 28 20 2 а) 2 ⋅ 3 = ⋅ = =6 ; 7 9 7 9 3 3 5 13 2 5 28 16 8 2 в) ⋅1 ⋅ 2 = ⋅ ⋅ = =2 .

8 15 7 8 15 7 3 3

б)

3 7 1 ⋅ = ; 7 9 3

№2 27 ⎛ 4 1 ⎞ 27 ⎛ 14 10 ⎞ 27 ⎛ 28 ⎞ 27 17 3 ⋅ = ⎜ 5 − 2 ⋅1 ⎟ = ⎜5 − ⋅ ⎟ = ⎜5 − ⎟ = 34 ⎝ 5 9 ⎠ 34 ⎝ 5 9 ⎠ 34 ⎝ 9 ⎠ 34 9 2 №3 В больнице было отправлено 2 150 ⋅ = 60 холодильников, осталось 150 – 60 = 90 холодильников, 5 60 значит, в детские сады было отправлено 90 ⋅ = 54 холодильника.

100 №4 62 434 14 2 кг масса страуса, значит масса гуся 4 ⋅7 = ⋅7 = = 28 15 15 15 15 434 2 434 62 372 4 меньше массы страуса на −4 = − = = 24 кг.

15 15 15 15 15 5 №5 42 41 . > 43 42

198

http://alexbooks.ucoz.com

К – 4 (Нурк) Вариант 2 №1

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

1 1 15 28 20 2 3 7 1 а) 2 ⋅ 3 = б) ⋅ = ; ⋅ = =6 ; 7 9 7 9 3 3 7 9 3 5 13 2 5 28 16 8 2 в) ⋅1 ⋅ 2 = ⋅ ⋅ = =2 .

8 15 7 8 15 7 3 3 №2 27 ⎛ 4 1 ⎞ 27 ⎛ 14 10 ⎞ 27 ⎛ 28 ⎞ 27 17 3 1 ⋅ = =1 . ⎜ 5 − 2 ⋅1 ⎟ = ⎜5 − ⋅ ⎟ = ⎜5 − ⎟ = 5 9 ⎠ 34 ⎝ 9 ⎠ 34 9 2 2 34 ⎝ 5 9 ⎠ 34 ⎝ №3 В больницы было отправлено 2 150 ⋅ = 60 холодильников, осталось 150 – 60 = 90 холодильников, 5 60 значит, в детские сады было отправлено 90 ⋅ = 54 холодильника.

100

№4 2 62 434 14 кг масса страуса, значит масса гуся 4 ⋅7 = ⋅7 = = 28 15 15 15 15 434 2 434 62 372 4 −4 = − = = 24 кг. меньше массы страуса на 15 15 15 15 15 5 №5 42 41 > .

43 42

Вариант 3

№1

gd z

В се

3 2 1 3 7 15 16 20 2 а) 3 ⋅ 1 = ⋅ = = 6 ; б) ⋅ = ; 4 9 4 9 3 3 4 9 6 7 2 1 7 27 15 9 1 в) ⋅ 5 ⋅1 = ⋅ ⋅ = =4 .

9 5 14 9 5 14 2 2 №2 2 1⎞ 9 ⎛ 32 25 ⎞ 9 ⎛ 20 ⎞ 9 7 9 3 1 ⎛ ⋅ ⎟ ⋅ = ⎜9 − ⎟ = ⋅ = =1 . ⎜9 − 2 ⋅ 3 ⎟ = ⎜9 − 15 8 ⎠ 14 ⎝ 15 8 ⎠ 14 ⎝ 3 ⎠ 14 3 14 2 2 ⎝

199

http://alexbooks.ucoz.com

№3

60 = 90 км – проехали электричкой, осталось проехать 100 150 – 90 = 60 км, значит, автобусом туристы проехали 2 60 ⋅ = 40 км.

3 150 ⋅

№4 1 21 63 3 5 ⋅3= ⋅3= = 15 дм – длина 2-го отрезка, значит длина 4 4 4 4 второго отрезка больше первого на 63 1 63 21 42 1 −5 = − = = 10 дм.

4 4 4 4 4 2 №5 56 55 . > 57 56

К – 4 (Виленкин) Вариант 3 №1

1 1 9 28 21 1 3 8 2 а) 1 ⋅ 9 = ⋅ = = 10 ; б) ⋅ = ; 8 3 8 3 2 2 4 9 3 3 6 5 3 20 14 4 1 в) ⋅ 2 ⋅1 = ⋅ ⋅ = =1 .

10 7 9 10 7 9 3 3 №2 6 ⎛ 3 2⎞ 6 ⎛ 25 11 ⎞ 6 29 2 ⋅ = . ⋅ ⎜ 6 − 2 ⋅1 ⎟ = ⋅ ⎟= ⎜6 − 29 ⎝ 11 9 ⎠ 29 ⎝ 11 9 ⎠ 29 9 3 №3 3 = 90 телевизоров – отправлено строителям гидростанции, 4 осталось 120 – 90 = 30 телевизоров, значит, в рисоводческий совхоз 80 = 24 телевизоров. было отправлено 30 ⋅ 100 120 ⋅

200

http://alexbooks.ucoz.com

№4 3 27 81 1 6 ⋅3 = ⋅3 = = 20 кг – масса поросенка, значит, масса 4 4 4 4 козленка меньше массы поросенка на 1 3 81 27 54 1 20 − 6 = − = = 13 кг.

4 4 4 4 4 2 №5 53 52 . > 54 53

Вариант 4 №1

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

3 2 1 3 7 15 16 20 2 а) 3 ⋅ 1 = ⋅ = = 6 ; ; б) ⋅ = ; 4 9 4 9 3 3 4 9 6 7 2 1 7 27 15 9 1 в) ⋅ 5 ⋅1 = ⋅ ⋅ = =4 .

9 5 14 9 5 14 2 2

№2 2 1⎞ 9 ⎛ 32 25 ⎞ 9 ⎛ 20 ⎞ 9 7 9 3 1 ⎛ ⋅ ⎟⋅ = ⎜9 − ⎟ = ⋅ = =1 . ⎜9 − 2 ⋅ 3 ⎟ = ⎜9 − 15 8 14 15 8 14 3 14 3 14 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ №3

60 = 90 км – проехали электричкой, осталось проехать 100 150 – 90 = 60 км, значит, автобусом туристы проехали 2 60 ⋅ = 40 км.

3 150 ⋅

№4 21 63 3 1 5 ⋅3= ⋅3= = 15 дм – длина 2-го отрезка, значит длина 4 4 4 4 второго отрезка больше первого на 63 1 63 21 42 1 −5 = − = = 10 дм.

4 4 4 4 4 2

gd z

В се

№5 56 55 . > 57 56

201

http://alexbooks.ucoz.com

К – 4 (Нурк) Вариант 4 №1 1 1 9 28 21 1 а) 1 ⋅ 9 = ⋅ = = 10 ; 8 3 8 3 2 2 3 6 5 3 20 14 4 1 в) ⋅ 2 ⋅1 = ⋅ ⋅ = =1 .

10 7 9 10 7 9 3 3

б)

3 8 2 ⋅ = ; 4 9 3

№2 6 ⎛ 3 2⎞ 6 ⎛ 25 11 ⎞ 6 29 2 ⋅ ⎜ 6 − 2 ⋅1 ⎟ = ⋅ ⎟= ⋅ = . ⎜6 − 29 ⎝ 11 9 ⎠ 29 ⎝ 11 9 ⎠ 29 9 3 №3 3 = 90 телевизоров – отправлено строителям гидростанции, 4 осталось 120 – 90 = 30 телевизоров, значит, в рисоводческий совхоз 80 = 24 телевизоров. было отправлено 30 ⋅ 100 120 ⋅

№4 3 27 81 1 6 ⋅3 = ⋅3 = = 20 кг – масса поросенка, значит, масса 4 4 4 4 козленка меньше массы поросенка на 1 3 81 27 54 1 20 − 6 = − = = 13 кг.

4 4 4 4 4 2 №5 53 52 . > 54 53

К – 5 (Нурк) Вариант 1 №1 5 1 12 8 12 7 3 1 а) 1 : 1 = : = ⋅ = = 1 ; 7 7 7 7 7 8 2 2 1 2 16 32 16 15 3 1 б) 3 : 2 = : = ⋅ = =1 ; 5 15 5 15 5 32 2 2

202

http://alexbooks.ucoz.com

в) 5

2 1 7 17 19 19 15 1 : −1 ⋅ 6 = ⋅3− ⋅ 6 = 17 − = =7 .

3 3 12 3 12 2 2 2

№2

Площадь луга равна = 21 :

3 7 = 21 ⋅ = 49 га.

7 3

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№3 Автомашине осталось пройти 100% - 27% = 73% намеченного пути, 146 = 200 км. значит, длина намеченного пути составляет 100 ⋅ 73 №4 1 4 3 5 9 4 15 1 = 7 ;тыс. рублей.

2,5 кг. конфет стоят x = 2 ⋅ 1 : = ⋅ ⋅ = 2 5 4 2 4 3 2 2 №5 7 9 1− = имевшейся там жидкости осталось в 1-м сосуде 16 16 8 9 имевшейся там жидкости осталось во 2-м сосуде 1− = 17 17 9 9 > ⇒ ,значит, в 1-м сосуде осталось больше.

16 17

К – 5 (Виленкин) Вариант 1

№1

gd z

В се

5 1 12 8 12 7 3 а) 1 : 1 = : = ⋅ = ; 7 7 7 7 7 8 2 1 2 16 32 16 15 3 : = ⋅ = ; б) 3 : 2 = 5 15 5 15 5 32 2 7 17 19 19 15 1 2 1 в) 5 : − 1 ⋅ 6 = ⋅ 3 − ⋅ 6 = 17 − = =7 .

3 3 12 3 12 2 2 2 №2 Пусть в 1-ый день было вспахано х га, тогда во 2-ой день было 7 вспахано x га.

9

203

http://alexbooks.ucoz.com

7 16 16 9 x = 240 ; x = 240 ; x = 240 : = 240 ⋅ ; х = 135; 9 9 9 16 135 га в 1-ый день; 105 га – во 2-ой; Ответ: 135 га и 105 га.

1 4 3 15 1 №3 2,5 кг конфет стоят 2 ⋅ 1 : = = 7 тыс. рублей.

2 5 4 2 2 №4 1 5 7 84 12 144 2 7 = ⋅ ; x= = 14 . x+ x = 8,4 ; x = 8,4 ; x = 8,4 : 12 12 10 7 10 5 6 12 x+

№5

5 m 5n + 9m . + = 9 n 9n

Вариант 2 №1 1 3 9 4 3 1 3 7 18 27 18 10 4 1 а) 1 : = ⋅ = = 1 ; б) 3 : 2 = : = ⋅ = =1 ; 8 4 8 3 2 2 5 10 5 10 5 27 3 3 3 1 5 31 11 11 62 − 11 51 1 ⋅ 7 − ⋅ 3 = 31 − = = = 25 . в) 4 : − 1 ⋅ 3 = 7 7 6 7 6 2 2 2 2

№2 Пусть х т зерна погрузили в 1-ый вагон, тогда во 2-ой вагон 6 погрузили x т зерна.

7 6 13 x 13 7 x + x = 117 ; = 117 ; x = 117 : = 117 ⋅ ; х = 63, тогда 7 7 7 13 6 x = 54; 7 63 т зерна погрузили в 1-ый вагон; 54 т зерна погрузили во 2-ой вагон. №3

1 4 3 5 9 4 Масса 2,5 дм3 гипса равна 2 ⋅ 1 : = ⋅ ⋅ = 6 кг.

2 5 4 2 5 3

№4

8 72 9 1 5 8 ⋅ ; у = 8,1. y + y = 7,2 ; y = 7,2 ; y = 7,2 : = 9 10 8 3 9 9

№5

5 x 5 y − 6x . − = 6 y 6y

204

http://alexbooks.ucoz.com

Вариант 3 №1

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

7 2 16 8 16 3 2 а) 1 : 2 = : = ⋅ = ; 9 3 9 3 9 8 3 3 1 18 21 18 10 12 5 б) 3 : 2 = : = ⋅ = =1 ; 5 10 5 10 5 21 7 7 3 1 5 27 19 19 35 1 в) 3 : − 1 ⋅ 7 = ⋅ 8 − ⋅ 7 = 27 − = = 17 .

8 8 14 8 14 2 2 2 №2 Пусть х км самолет пролетел за 2-й час, тогда за 1-й час он пролетел 8 x км. Известно, что всего он пролете 1020 км.

9 8 17 17 9 x + x = 1020 ; x = 1020 ; x = 1020 : ; х = 540, тогда = 1020 ⋅ 9 9 9 17 8 x = 480; 540 км самолет пролетел за 2-й час; 480 км – за 1-й час.

9

№3

1 3 2 3 8 5 1,5 кг конфет стоит 1 ⋅ 1 : = ⋅ ⋅ = 6 тыс. рублей.

2 5 5 2 5 2 №4 5 14 196 1 1 3 5 = 14 ⋅ ; x = = 39 . x + x = 14 ; x = 14 ; x = 14 : 14 5 5 5 7 14 14 №5 a 3 7a − 3b − = . b 7 7b

К – 5 (Нурк) Вариант 2

№1

gd z

В се

1 1 1 3 9 4 3 3 7 18 27 18 10 4 а) 1 : = ⋅ = = 1 ; б) 3 : 2 = : = ⋅ = =1 ; 8 4 8 3 2 2 5 10 5 10 5 27 3 3 5 31 11 11 51 1 3 1 в) 4 : − 1 ⋅ 3 = ⋅ 7 − ⋅ 3 = 31 − = = 25 .

7 7 6 7 6 2 2 2

205

http://alexbooks.ucoz.com

№2

Намеченный путь 70 :

5 7 = 70 ⋅ = 98 км.

7 5

№3 Осталось 100% - 29% = 71% всех станков цеха значит в цехе 142 100 ⋅ = 200 станков.

71 №4 1 4 3 5 9 4 Масса 2,5 дм3 гипса равна 2 ⋅ 1 : = ⋅ ⋅ = 6 кг.

2 5 4 2 5 3 №5 9 7 своих денег осталось у старшей сестры; 1− = 16 16 8 7 1− = своих денег осталось у младшей сестры; 15 15 7 7 ; у старшей сестры осталось меньше денег. < 16 15

Вариант 3 №1

7 7 16 8 16 3 2 а) 1 : 2 = : = ⋅ = ; 9 3 9 3 9 8 3 3 1 18 21 18 10 12 5 б) 3 : 2 = : = ⋅ = =1 ; 5 10 5 10 5 21 7 7 5 27 19 19 35 1 3 1 в) 3 : − 1 ⋅ 7 = ⋅ 8 − ⋅ 7 = 27 − = = 17 .

8 8 14 8 14 2 2 2 №2

В цехе 28 :

2 7 = 28 ⋅ = 98 станков.

7 2

№3 Осталось заосфальтировать 100% - 83% = 17% дороги значит длина 51 всей дороги 100 ⋅ = 300 км.

17

206

http://alexbooks.ucoz.com

№4 1 3 2 3 8 5 1,5 кг. таких конфе стоят 1 ⋅ 1 : = ⋅ ⋅ = 6 тыс. рублей.

2 5 5 2 5 2

№5 12 11 1− = своего задания осталось у 1-го рабочего; 23 23 13 11 своего задания осталось у 2-го рабочего; 1− = 24 24 11 11 , значит, у 1-го рабочего осталось больше. > 23 24

Вариант 4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№1

1 2 21 7 21 5 3 :1 = : = ⋅ = ; 10 5 10 5 10 7 2 1 1 9 21 9 4 6 б) 4 : 5 = : = ⋅ = ; 2 4 2 4 2 21 7 3 1 3 19 31 31 7 1 в) 4 : − 2 ⋅ 7 = ⋅ 4 − ⋅ 7 = 19 − = =3 .

4 4 14 4 14 2 2 2 №2 5 6 Длина все дороги 30 : = 30 ⋅ = 36 км.

6 5 №3 Осталось скосить100% - 32% = 68% луга значит площадь всего луга 68 100 ⋅ = 200 га.

32 №4 1 1 1 2 7 9 7 10 9 2 м такой ткани стоит 2 ⋅ 1 : = ⋅ ⋅ = = 4 тыс. рублей.

4 4 5 10 4 5 7 2 2 №5 5 11 1− = пути осталось пройти 1-й машине; 16 16 6 11 пути осталось пройти 2-й машине; 1− = 17 17 11 11 , значит, 2-й машине осталось идти меньше. > 16 17 207

gd z

В се

а) 2

http://alexbooks.ucoz.com

К – 5 (Виленкин) Вариант 4 №1 1 1 9 21 9 4 6 1 2 21 7 21 5 3 1 = ⋅ = :1 = : = ⋅ = = 1 ; б) 4 : 5 = : 10 5 10 5 10 7 2 2 2 4 2 4 2 21 7 3 1 3 19 31 31 7 1 в) 4 : − 2 ⋅ 7 = ⋅ 4 − ⋅ 7 = 19 ⋅ = =3 .

4 4 14 4 14 2 2 2

а) 2

№2

Пусть во 2-й цистерне х т бензина, тогда в 1-й цистерне бензина. x +

7 x т 9

16 9 7 16 x = 32 ; x = 32 ; x = 32 : ; х = 18, тогда = 32 ⋅ 9 9 9 16

7 x = 14; 18 т бензина во 2-й цистерне; 14 т бензина в 1-й цистерне.

9

№3 Осталось скосить100% - 32% = 68% луга значит площадь всего луга 68 100 ⋅ = 200 га.

32 №4 7 63 9 4 1 7 ⋅ ; у = 8,1. y + y = 6,3 ; y = 6,3 ; y = 6,3 : = 9 10 7 9 3 9 №5 c 4 5c + 4k . + = k 5 5k

К – 6 (Виленкин) Вариант 1 №1 3 4 27 4 ⋅ + 9,54 3 ⋅ + 9,54 1,5 + 9,54 11,04 8 9 = 8 9 = = = 4,8 .

5,1 − 2,8 2,3 2,3 2,3

208

http://alexbooks.ucoz.com

№2

Площадь луга 21 :

3 7 = 21 ⋅ = 49 га.

7 3

№3 Автомашине осталось пройти 100% - 27% = 73% намеченного пути, 146 = 200 км. значит, длина намеченного пути составляет 100 ⋅ 73 №4 3 4 4 28 7 x − x = 2,8 ; x = 2,8 ; x = 2,8 : = ⋅ ; х = 4,9.

7 7 7 10 4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№5 7 9 имевшейся жидкости осталось в 1-м сосуде 1− = 16 16 8 9 имевшейся жидкости осталось во 2-м сосуде 1− = 17 17 9 9 , значит, в 1-м сосуде осталось больше. < 17 16

К – 6 (Нурк) Вариант 1

№1

gd z

В се

2 1 67 112 28 67 112 3 67 12 а) 13 − 11,2 : 9 = − : = − ⋅ = − = 5 3 5 10 3 5 10 28 5 10 134 − 12 122 = = = 12,2 ; 10 10 11 5⎞ ⎛ 3 ⎛ 35 47 ⎞ б) 3,6 + 4,8 ⋅ ⎜ 8 − 7 ⎟ = 3,6 + 4,8⎜ − = ⎟ = 3,6 + 4,8 ⋅ 6⎠ 6 ⎠ 12 ⎝ 4 ⎝ 4 = 3,6 + 4,4 = 8. №2 Площадь огорода в 5,6 : 3,2 = 1,75 меньше площади сада; 5,6 + 3,2 = 8,8 а – площадь всего участка; 3,2 4 Огород занимает всего участка. = 8,8 11 №3 2,4 − 1,5 0,9 Время поездки сократилось на 100% ⋅ = ⋅ 100% = 37,5% .

2,4 2,4 209

http://alexbooks.ucoz.com

№4 3 4 4 x = 2,8 ; x = 2,8 ; x = 2,8 : ; х = 4,9.

7 7 7 №5 145 = 5 · 29 Дробь со знаменателем 145 сокращается, если числитель – число, кратное 5 или 29. Числа, кратные 5 от 1 до 145 встречаются 29 раз; числа, кратные 29 – 5 раз. Вычитая из 145 29 и 5 получаем число несократимых правильных дробей. Т.к. число 145 кратно 5 и 29, то надо вычесть еще 1. Ответ: 110 дробей. x−

Вариант 2 №1 2 3 37 222 7 − 2 = 22,2 : − 2,6 = ⋅ − 2,6 = 4,2 − 2,6 = 1,6 ; 7 5 7 10 37 7⎞ 31 72 ⎛ 1 ⎛ 29 115 ⎞ б) ⎜ 7 − 6 ⎟ ⋅ 7,2 + 2,8 = ⎜ − ⋅ + 2,8 = ⎟ ⋅ 7,2 + 2,8 = 4 18 4 18 36 10 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 6,2 + 2,8 = 9. №2 9,1 На пододеяльник пошло в = 3,5 раза больше ткани, чем на 2,6 сорочку; 9,1 + 2,6 = 11,7 м – всего куплено ткани; 2,6 2 = всей ткани ушло на сорочку.

11,7 9

а) 22,2 : 5

№3

Росход ткани на платье увеличился на

13,2 − 3,61 ⋅ 100% = 12,5% .

3,2

№4 y−

5 4 4 y = 3,6 ; y = 3,6 ; y = 3,6 : ; у = 8,1.

9 9 9

№5 123 = 3 · 41 Дробь со знаменателем 123 сокращается, если ее числитель – число, кратное 3 или 41. Числа, кратные 3 от 1 до 123 встречаются 41 раз, числа, кратные 41 – 3 раза. Вычитая из 123 3 и 41 получаем число несократимых правильных дробей, т к. 123 кратно 3 и 41, надо вычесть еще 1. Ответ: 78 дробей.

210

http://alexbooks.ucoz.com

Вариант 3 №1

4 2 124 65 124 234 1612 − 234 − 26 : 7 = − 26 : = − = = 5 9 5 9 5 65 65 1378 1 = = 21 ; 65 5 13 ⎞ 23 ⎛ 3 ⎛ 55 181 ⎞ б) 2,4 + 5,6 ⋅ ⎜13 − 12 ⎟ = 2,5 + 5,6 ⋅ ⎜ − = ⎟ = 2,4 + 5,6 ⋅ 28 14 ⎠ ⎝ 4 ⎝ 4 14 ⎠ = 2,4 + 4,6 = 7. №2 12,6 Путь проделанный пешком в = 2,25 раза меньше пути на 5,6 12,6 9 автобусе; весь путь равен 12,6 + 5,6 = 18,2 км; всего пути = 18,2 13 Сережа проехал на автобусе. №3 12,5 − 9,4 Масса этого куска дерева уменьшилась на ⋅ 100% = 24,8% .

12,5 №4 5 3 3 х = 6,4. x − x = 2,4 ; x = 2,4 ; x = 2,4 : ; 8 8 8 №5 115 = 5 · 23 Дробь со знаменателем 115 сокращается, если ее числитель – число, кратное 5 или 23. Числа, кратные 5 от 1 до 115 встречаются 23 раза, кратные 23 – 5 раз. Вычитая из 115 5 и 23 получаем число несократимых правильных дробей. Т.к. число 115 кратно 5 и 23, надо вычесть еще 1. Ответ: 86 дробей.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

а) 24

К – 6 (Виленкин) Вариант 2

gd z

В се

№1 2 3 30 7 4 ⋅ 1 − 3,36 ⋅ − 3,36 4,14 7 4 7 4 = = = 1,8 .

0,8 + 1,5 2,3 2,3

211

http://alexbooks.ucoz.com

№2

Намеченный путь 70 :

5 = 98 км.

7

№3 100% - 29% = 71% станков осталось отремонтировать значит в цехе 142 100 ⋅ = 200 станков.

71 №4 y−

5 4 4 y = 3,6 ; y = 3,6 ; y = 3,6 : ; у = 8,1.

9 3 9

№5 9 7 1− = своих денег осталось у старшей сестры 16 16 8 7 1− = своих денег осталось у младшей сестры 15 15 7 7 < ⇒ , значит, у старшей сестры денег осталось меньше.

16 15

Вариант 3 №1 5 1 32 9 2,48 + 3 ⋅ 1 ⋅ 2,48 + 9 8 = 9 8 = 6,48 = 2,7 .

6,1 − 3,7 2,4 2,4

№2

В цехе 28 :

2 = 98 станков.

7

№3 100% - 83% = 17% дороги осталось заасфальтировать, значит, длина 51 все дороги 100 ⋅ = 300 км.

17 №4 5 3 3 x − x = 2,4 ; x = 2,4 ; x = 2,4 : ; х = 6,4.

8 8 8

212

http://alexbooks.ucoz.com

№5 12 11 1− = задания осталось 1-му рабочему; 23 23 13 11 1− = задания осталось 2-му рабочему; 24 24 11 11 < ⇒ , значит, 2-му рабочему осталось меньше.

24 23

К – 6 (Нурк) Вариант 4 №1

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

5 1 23 16 138 6 16 − = ⋅ − = 3,6 − 3,2 = 0,4 ; а) 13,8 : 3 − 3 = 13,8 : 6 5 6 5 10 23 5 5⎞ 9 84 ⎛ 1 ⎛ 73 107 ⎞ б) ⎜18 − 17 ⎟ ⋅ 8,4 + 6,5 = ⎜ − ⋅ + 6,5 = ⎟ ⋅ 8,4 + 6,5 = 4 6 4 6 12 10 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 6,3 + 6,5 = 12,8.

№2 Масса масла в 4 : 1,6 = 2,5 больше массы бидона; масса бидона с 1,6 2 = общей массы пустого бидона. маслом 4 + 1,6 = 5,6 кг; 5,6 7 №3

Цена книги увеличилась на

3,31 − 2,5 ⋅ 100% = 32,4% .

2,5

№4 4 5 5 z − z = 4,5 ; z = 4,5 ; z = 4,5 : ; z = 8,1.

9 9 9

gd z

В се

№5 133 = 7 · 19 Дробь со знаменателем 133 сокращается, если ее числитель – число, кратное 7 или 19. Числа, кратные 7 от 1 до 133 встречаются 19 раз, кратные 19 – 7 раз. Т к. 133 кратно 7 и 19, то надо вычесть еще 1. Ответ: 106 дробей.

213

http://alexbooks.ucoz.com

К – 7 (Нурк) Вариант 1 №1 1 10 = x⋅ ; 3 6

1,3 : 3,9 = х : 0,6;

x=

1 10 : ; 3 6

х = 0,2.

№2

Для изготовления 6 приборов потребуется иеталлов.

12 ⋅ 6 = 9 кг цветных 8

№3 Автомашине грузоподъемностью 9 т потребуется 7,5 · 12 = 90 т – общая масса груза; 90 : 9 = 10 рейсов. №4 Длина окружности l = 2πr ≈ 2 · 3,14 · 2,25 = 14,13 дм. №5 Пусть первоначальная цена товара х. После повышения цена стала 1,12х, после понижения – 1,12х – 1,12 · 0,12х = 0,9856х 0,9856х < х, значит, товар стал дешевле первоначальной цены.

Вариант 2 №1

7,2 : 2,4 = 0,9 : х;

3=

9 ; 10 x

x=

9 3 . = 30 10

№2 Весь заказ 15 · 3,6 = 54 детали; второму станку потребуется 54 : 12 = 4,5 мин. На выполнение заказа. №3

Из 9 кг пластмассы получится 9 ⋅

32 = 24 трубы.

12

№4 Площадь круга равна πr 2 ≈ 3,1 ⋅ (2,3)2 = 16,399 см2.

214

http://alexbooks.ucoz.com

№5 Пусть первоначальная цена товара была х. После понижения цена стала 0,85х. После повышения цена стала 0,85х + 0,85х · 0,15 = 0,9775х < х Ответ: товар стал дешевле.

К – 6 (Виленкин) Вариант 4 №1

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

5 3 35 3 9,62 − 5 ⋅ 9,62 − ⋅ 6 5 = 6 5 = 9,62 − 3,5 = 1,7 .

1,9 + 1,7 3,6 3,6 №2 5 Длина все дороги 30 : = 36 км.

6 №3 100% - 32% = 68% луга осталось скосить, значит, площадь луга 136 100 ⋅ = 200 га.

68 №4 4 5 z − z = 4,5 ; z = 4,5 ; z = 8,1.

9 9 №5 5 11 = 1) 1 − пути осталось пройти 1-й машине; 16 16 6 11 2) 1 − пути осталось пройти 2-й машине; = 17 17 11 11 3) < ⇒ , значит, 2-й машине осталось идти меньше.

17 16

К – 7 (Виленкин)

В се

Вариант 1

№1

gd z

2 1 28 112 3 а) 13 − 11,2 : 9 = 13,4 − 11,2 : = 13,4 − ⋅ = 13,4 – 1,2 = 12,2 5 3 3 10 28 215

http://alexbooks.ucoz.com

5⎞ 11 ⎛ 3 ⎛ 35 47 ⎞ б) 3,6 + 4,8 ⋅ ⎜ 8 − 7 ⎟ = 3,6 + 4,8⎜ − = ⎟ = 3,6 + 4,8 ⋅ 6⎠ 6 ⎠ 12 ⎝ 4 ⎝ 4 = 3,6 + 4,4 = 8.

№2 Площадь огорода меньше площади сада в 5,6 : 3,2 = 1,75 раза; 4 5,6 + 3,2 = 8,8 а – площадь всего участка; 3,2 : 8,8 = всего участка 11 занимает огород. №3 2,4 − 1,5 ⋅ 100% = 37,5% . Время поездки сократилось на 2,4 №4 11 1 1 ⎛ 11 1 1 ⎞ ⎛ 11 − 6 + 4 ⎞ 9 ⎟⎟ = m − m + m = m⎜⎜ − + ⎟⎟ = m⎜⎜ m 12 2 3 12 ⎝ 12 2 3 ⎠ ⎝ ⎠ 12 9 Если m = 1,6, то m = 1,2 .

12 №5 145 = 5 · 29 Дробь со знаменателем 145 сокращается, если числитель – число, кратное 5 или 29. Числа, кратные 5 от 1 до 145 встречаются 29 раз; числа, кратные 29 – 5 раз. Вычитая из 145 29 и 5 получаем число несократимых правильных дробей. Т.к. число 145 кратно 5 и 29, то надо вычесть еще 1. Ответ: 110 дробей.

Вариант 2 №1 2 3 37 222 7 − 2 = 22,2 : − 2,6 = ⋅ − 2,6 = 4,2 − 2,6 = 1,6 ; 7 5 7 10 37 7⎞ 31 72 ⎛ 1 ⎛ 29 115 ⎞ б) ⎜ 7 − 6 ⎟ ⋅ 7,2 + 2,8 = ⎜ − ⋅ + 2,8 = ⎟ ⋅ 7,2 + 2,8 = 18 ⎠ 18 ⎠ 36 10 ⎝ 4 ⎝ 4 = 6,2 + 2,8 = 9. №2 9,1 На пододеяльник ткани ушло больше в = 3,5 раза; 2,6 2,6 2 = всей ткани.

9,1 + 2,6 = 11,7 м – всего куплено ткани; 11,7 9

а) 22,2 : 5

216

http://alexbooks.ucoz.com

№3

Расход ткани на платье увеличилась на

13,2 − 3,61 ⋅ 100% = 12,5% .

3,2

№4 5 3 1 ⎛ 5 3 1⎞ ⎛ 5+9−6⎞ 3 a+ a− a = a⎜ + − ⎟ = a⎜ ⎟= a.

12 4 2 12 4 2 ⎝ ⎠ ⎝ 12 ⎠ 4

При а = 2,1,

3 a = 1,575 .

4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№5 123 = 3 · 41 Дробь со знаменателем 123 сокращается, если ее числитель – число, кратное 3 или 41. Числа, кратные 3 от 1 до 123 встречаются 41 раз, числа, кратные 41 – 3 раза. Вычитая из 123 3 и 41 получаем число несократимых правильных дробей, т к. 123 кратно 3 и 41, надо вычесть еще 1. Ответ: 78 дробей.

К – 7 (Нурк) Вариант 3

№1

2,4 : х = 6 : 4,5;

2,4 4 = ; x 3

х = 1,8.

№2

Для изготовления 6 таких приборов потребуется 6 ⋅

800 = 200 г.

9

gd z

В се

№3 14 · 4,5 = 63 т весит весь груз, значит, не перевозку всего груза потребуется 63 : 7 = 9 машин грузоподъемностью 7 т. №4 Длина окружности l = 2πr ≈ 2 · 3,14 · 3,25 = 20,41 дм. №5 Пусть начальная цена товара х. После повышения цена стала 1,1х, после понижения 1,1х – 0,1 · 1,1х = 0,99х < х. Ответ: товар стал дешевле.

217

http://alexbooks.ucoz.com

Вариант 4 №1 y 2 = ; 4,2 3

у : 4,2 = 3,4 : 5,1;

у = 2,8.

№2 1) 20 · 3,5 = 70 (деталей) – 1-ый станок 2) 70 : 5 = 14 (деталей) – в минуту 2-й станок Ответ: 14 деталей. №3 18 приборов – 27 г платины; 28 приборов – х г платины; х = 42 (г) Ответ: 42 г. №4 l = 2πr; l = 2 · 3,14 · 4,2 = 26,376 (см); Ответ: 26,376 см. №5 Пусть изначальная цена товара была х. После понижения цена стала 0,95х. После повышения цена стала 0,96х + 0,95х · 0,05 = 0,9475х < х Ответ: товар стал дешевле.

К – 8 (Нурк) Вариант 1 №1

С В -6

-5

-4

Е -2,5 -1,5

-3

-2

-1

1,5 0 1

А 2

3

4,5 D 4

5

Точки А (3) и Е (-3) имеют противоположные координаты. №2 а) -1,5 < - 1,05; б) –2,8 < 2,7; в) −

218

3 2 <− .

4 3

6 7

http://alexbooks.ucoz.com

№3 а) |-3,8| : |-19| = 3,8 : 19 = 0,2; в) 3,5 + − 1

2 2 9 14 б) − 1 ⋅ 4 = ⋅ = 6 ; 7 3 7 3

1 = 3,5 + 1,5 = 5 .

2

№4 2⎞ ⎛ 9 11 ⎞ ⎛ 1 ⎜ 2 + 3 ⎟ ⋅ 1,2 ⎜ + ⎟ ⋅ 1,2 71 ⋅ 12 ⋅ 10 4 3⎠ 3⎠ ⎝ 4 = 1. = =⎝ 7,1 12 ⋅ 10 ⋅ 71 8,5 − 1,4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№5 |-26| + |105| = 131, т.к. числа –26 и 105 не учитываются, то количество целых чисел равно 129.

К – 7 (Виленкин) Вариант 3

№1

65 124 234 1612 − 234 2 124 4 − 26 : 7 = − 26 : = − = = 9 5 65 65 9 5 5 1 1378 = = 21 ; 5 65 23 13 ⎞ ⎛ 55 181 ⎞ ⎛ 3 б) 2,4 + 5,6 ⋅ ⎜13 − 12 ⎟ = 2,5 + 5,6 ⋅ ⎜ − = ⎟ = 2,4 + 5,6 ⋅ 28 14 ⎠ ⎝ 4 14 ⎠ ⎝ 4 = 2,4 + 4,6 = 7.

а) 24

№2 Путь проделанный пешком меньше пути проделанного на автобусе 12,6 в = 2,25 раза; весь путь равен 12,6 + 5,6 = 18,2 (км); 5,6 12,6 9 всего пути Сережа проехал на автобусе. = 18,2 13

В се

№3

gd z

Масса этого куска дерева уменьшилась на

12,5 − 9,4 ⋅ 100% = 24,8% .

12,5

219

http://alexbooks.ucoz.com

№4 5 13 1 1 ⎛ 13 + 3 − 6 ⎞ 5 b + b − b = b⎜ ⎟ = b ; при b = 1,8 b = 1 .

18 6 3 18 9 ⎠ 9 ⎝ №5 115 = 5 · 23 Дробь со знаменателем 115 сокращается, если ее числитель – число, кратное 5 или 23. Числа, кратные 5 от 1 до 115 встречаются 23 раза, кратные 23 – 5 раз. Вычитая из 115 5 и 23 получаем число несократимых правильных дробей. Т.к. число 115 кратно 5 и 23, надо вычесть еще 1. Ответ: 86 дробей.

Вариант 4 №1 23 16 138 6 16 1 5 а) 13,8 : 3 − 3 = 13,8 : − = ⋅ − = 3,6 − 3,2 = 0,4 ; 6 5 10 23 5 5 6 9 84 5⎞ ⎛ 73 107 ⎞ ⎛ 1 б) ⎜18 − 17 ⎟ ⋅ 8,4 + 6,5 = ⎜ − ⋅ + 6,5 = ⎟ ⋅ 8,4 + 6,5 = 12 10 6 ⎠ 6⎠ ⎝ 4 ⎝ 4 = 6,3 + 6,5 = 12,8.

№2 1) 4 : 1,6 = 2,5; 2) 4 + 1,6 = 5,6; 3)

1,6 2 = .

5,6 7

Ответ: масса масла в 2,5 раза больше массы пустого бидона. общей массы составляет масса бидона. №3

Цена книги увеличилась на

2 7

3,31 − 2,5 ⋅ 100% = 32,4% .

2,5

№4 8 1 1 3 ⎛8+3−5⎞ 3 k + k − k = k⎜ при k = 3,5 k = 2,1 . ⎟= k; 15 5 3 5 ⎝ 15 ⎠ 5 №5 133 = 7 · 19 Дробь со знаменателем 133 сокращается, если ее числитель – число, кратное 7 или 19. Числа, кратные 7 от 1 до 133 встречаются 19 раз, кратные 19 – 7 раз. Т к. 133 кратно 7 и 19, то надо вычесть еще 1. Ответ: 106 дробей.

220

http://alexbooks.ucoz.com

К – 8 (Виленкин) Вариант 1 №1

1,3 : 3,9 = х : 0,6;

1 10 1 10 ; = x⋅ ; x = : 3 6 3 6

х = 0,2.

№2

Для изготовления 6 таких приборов требуется 100 ⋅

12 = 9 кг 8

цветных металлов.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№3 7,5 · 12 = 90 т – общая масса груза; значит машине грузоподъемностью 9 т требуется 90 : 9 = 10 рейсов для перевозки груза. №4 l = 2πr; l = 2 · 3,14 · 2,25 = 14,13 дм;

Ответ: 14,13 дм.

№5 Пусть первоначальная цена товара х. После повышения цена стала 1,12х, после понижения – 1,12х – 1,12 · 0,12х = 0,9856х 0,9856х < х ⇒ товар стал дешевле первоначальной цены.

К – 8 (Нурк) Вариант 2

№1

Р(-3,5)-2,5

-7 -6 -5 -4 -3

S

-2 -1

2,5

0

1

2

S

4,5

3 N (4) 5

6

7

8

9

В се

Точки K(3,5) и P(-3,5) имеют противоположные координаты. №2

gd z

а) 3,6 > –3,7; б) –8,3 < -8,03; в) −

4 5 >− .

5 6

221

http://alexbooks.ucoz.com

№3 2 11 24 3 а) |5,4| : |-27| = 5,4 : 27 = 0,2; б) − 1 ⋅ − 2 = ⋅ = 3; 11 8 11 8 1 в) 3,8 − − 2 = 3,8 − 2,5 = 1,3 .

2

№4 7⎞ ⎛ 1 ⎜ 4 − 2 ⎟ ⋅ 2,4 8⎠ ⎝ 6 = 1,6 + 1,5

⎛ 25 23 ⎞ − ⎟ ⋅ 2,4 ⎜ 31 ⋅ 24 ⋅ 10 8 ⎠ ⎝ 6 = = 1.

3,1 24 ⋅ 10 ⋅ 31

№5 |-157| + |44| = 201. Т.к. сами числа –157 и 44 не входят в указанный промежуток, то количество целых чисел равно 199.

Вариант 3 №1 N -7

-6

-5

-4

E

C

-3 -2

-1

Р 0

1

2

3

4М 5

6

Точки М(4,5) и N(-4,5) имеют противоположные координаты. №2 а) -7,6 < -7,06;

б)-5,3 < 5,2;

в) −

6 3 <− .

7 4

№3 а) |-3,6| : |18| = 3,6 : 18 = 0,2; в) − 3

5 2 14 9 б) 1 ⋅ − 1 = ⋅ = 2 ; 9 7 9 7

1 + 2,7 = 3,5 + 2,7 = 6,2 .

2

№4 1⎞ ⎛ 2 ⎛ 23 7 ⎞ ⎜ 3 + 2 ⎟ ⋅ 2,1 ⎜ + ⎟ ⋅ 2,1 118 ⋅ 21 ⋅ 10 3⎠ 7 3⎠ ⎝ 7 =⎝ = = 1.

14,1 − 2,3 11,8 21 ⋅ 10 ⋅ 118

222

7

http://alexbooks.ucoz.com

№5 |-74| + |131| = 205. Т.к. числа –74 и 131 не входят в указанный промежуток, то количество целых чисел равно 203.

Вариант 4 №1 Точки В (2,5) и С (-2,5) имеют противоположные координаты. А(-1,5) М (-5)

В (2,5)

С (-2,5)

0

1

N (3)

№2 а) -9,8 < 9,7; б) –1,08 > -1,1; в) −

5 6 >− .

6 7

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№3

а) |-4,8| : |16| = 4,8 : 1,6 = 0,3; в) 5,7 − − 4

3 2 7 16 б) − 1 ⋅ − 2 = ⋅ = 4 ; 4 7 4 7

1 = 5,7 − 4,5 = 1,2 .

2

№4 1⎞ ⎛ 3 ⎛ 24 5 ⎞ − ⎟ ⋅ 2,8 ⎜ 3 − 1 ⎟ ⋅ 2,8 ⎜ 61 ⋅ 28 ⋅ 10 4⎠ 7 4⎠ ⎝ 7 =⎝ = =1 .

3,8 + 2,3 6,1 28 ⋅ 10 ⋅ 61 №5 |-199| + |38| = 237. Т.к. числа –199 и 38 не входят в указанный промежуток, то количество целых чисел равно 235.

К – 8 (Виленкин) Вариант 2

№1

В се

7,2 : 2,4 = 0,9 : х;

3=

9 ; 10 x

x=

9 3 = 30 10

gd z

№2 15 · 3,6 = 54 детали состовляют весь заказ, значит, второму станку на выполнение заказа потребуется 54 : 12 = 4,5 мин.

223

http://alexbooks.ucoz.com

№3

Из 9 кг. пластмассы получится 9 ⋅ №4 l = 2πr;

32 = 24 трубы.

12

l = 2 · 3,14 · 2,3 = 14,444 (см);

Ответ: 14,444 см.

№5 Пусть первоначальная цена товара была х. После понижения цена стала 0,85х. После повышения цена стала; 0,85х + 0,85х · 0,15 = 0,9775х < х. Ответ: товар стал дешевле.

Вариант 3 №1

2,4 : х = 6 : 4,5;

2,4 4 = ; x 3

х = 1,8

№2

Для изготовления 6 таких приборов потребуется 6 ⋅

300 = 200 г.

9

серебра. №3 14 · 4,5 = 63 т масса всего груза, значит, для перевозки груза потребуется 63 : 7 = 9 машин. №4 l = 2πr; l = 2 · 3,14 · 3,25 = 20,41 (дм); Ответ: 20,41 дм. №5 Пусть начальная цена товара х. После повышения цена стала 1,1х, после понижения 1,1х – 0,1 · 1,1х = 0,99х < х; Ответ: товар стал дешевле.

Вариант 4 №1 у : 4,2 = 3,4 : 5,1;

2 y = ; 4,2 3

у = 2,8.

№2 Необходимое количество равно 20 · 3,5 = 70 деталям, значит, 2-й станок изготовляет 70 : 5 = 14 деталей в минуту.

224

http://alexbooks.ucoz.com

№3

Для изготовления 28 таких приборов потребуется

27 ⋅ 28 = 42 г.

18

№4 l = 2πr; l = 2 · 3,14 · 4,2 = 26,376 (см); Ответ: 26,376 см. №5 Пусть изначальная цена товара была х. После понижения цена стала 0,95х. После повышения цена стала 0,96х + 0,95х · 0,05 = 0,9475х < х Ответ: товар стал дешевле.

К – 9 (Нурк)

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

Вариант 1 №1

у

В

С

О(-2; 2)

1

А

0

х

1

D

№2

С

100о

gd z

В се

№3

P

35о

A

D

M

225

http://alexbooks.ucoz.com

№4 а)

Время, ч

6

10

16

Температура, оС

-2

2

4

б)

Температура, оС

-3

0

2

Время, ч

2

8; 22

10; 20

в) с 8 до 22 часов температура была положительной г) с 15 до 24 температура понижалась №5 |-0,63| : |x| = |-0,9| а) 0,63 : х = 0,9; Ответ: ±0,7

х = 0,7;

б) 0,63 : (-х) = 0,9;

х = -0,7

К – 9 (Виленкин) Вариант 1 №1 С В -6

-5

-4

Е -2,5 -1,5 -3

-2

-1

1,5 0

1

4,5

А 2

3

4

D 5

Точки А(3) и Е(-3) имеют противоположные координаты. №2 A

D

C

-6

-3,5

-1

В (4); С (-1); D (-3,5); Е (1,5).

226

0

E

B

1 1,5

4

6

7

http://alexbooks.ucoz.com

№3 а) -1,5 < - 1,05; б) –2,8 < 2,7; в) −

3 2 <− 4 3

№4 2 2 9 14 б) − 1 ⋅ 4 = ⋅ = 6 7 3 7 3

а) |-3,8| : |-19| = 3,8 : 19 = 0,2; в) 3,5 + − 1

1 = 3,5 + 1,5 = 5 2

№5 |-26| + |105| = 131, т.к. числа –26 и 105 не учитываются, то количество целых чисел равно 129.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

Вариант 2 №1

Р(-3,5)-2,5

-7 -6 -5 -4 -3

S

-2 -1

2,5

0

1

2

S 4,5

3 N(4) 5

6

7

8

9

Точки K (3,5) и P (-3,5) имеют противоположные координаты. №2

M

K

N

-6

-4,5

-1,5

P A

0 1 2 3

М (-6); N (-1,5); К(-4,5); Р (2).

№3

а) 3,6 > 3,7; б) –8,3 < -8,03; в) −

4 5 >− 5 6

№4

а) |5,4| : |-27| = 5,4 : 27 = 0,2;

1 = 3,8 − 2,5 = 1,3 .

2

gd z

В се

в) 3,8 − − 2

3 2 11 24 б) − 1 ⋅ − 2 = ⋅ = 3; 8 11 8 11

227

http://alexbooks.ucoz.com

№5 |-157| + |44| = 201 Т.к. сами числа –157 и 44 не входят в указанный промежуток, то количество целых чисел равно 199.

К – 9 (Нурк) Вариант 2 №1 у K

N 1 0

х

1

M O(-7; -4) D

№2 P

O

140o Е

F

№3 С

45о

М

228

А

К

http://alexbooks.ucoz.com

№4 а)

Время, ч

4

12

20

Температура, оС

-4

5

3

б)

Температура, оС

-3

0

6

Время, ч

6

8; 24

14

в) от 0 до 8 ч. температура была отрицательной; г) с 0 до 14 ч. температура повышалась.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№5 |-0,7| · |y| = |-0,42|; а) 0,7у = 0,42; б) 0,7(-у) = 0,42; Ответ: ±0,6

у = 0,6; у = -0,6.

К – 9 (Виленкин) Вариант 3

№1

N

-7

-6

-5

-4

E

C

-3 -2

-1

Р

0

1

2

3

4 М 5

6

7

Точки М(4,5) и N(-4,5) имеют противоположные координаты. №2

A

М

C

N

-8

-5,5

-4

-2,5

B

0

1

gd z

В се

В (1); С (-4); М (-5,5); N (-2,5).

229

http://alexbooks.ucoz.com

№3 а) -7,6 < -7,06;

б) -5,3 < 5,2;

в) −

6 3 <− ; 7 4

№4 5 2 14 9 б) 1 ⋅ − 1 = ⋅ = 2 ; 9 7 9 7

а) |-3,6| : |18| = 3,6 : 18 = 0,2; в) − 3

1 + 2,7 = 3,5 + 2,7 = 6,2 .

2

№5 |-74| + |131| = 205 Т.к. числа –74 и 131 не входят в указанный промежуток, то количество целых чисел равно 203.

Вариант 4 №1 А (-1,5) М (-5)

В (2,5)

С (-2,5)

0

1

N (3)

Точки В(2,5) и С(-2,5) имеют противоположные координаты. №2 К

М

-4

-1,5

0

C

N

B

1

-4,5

6

№3 а) -9,8 < 9,7; б) –1,08 > -1,1; в) −

5 6 >− 6 7

№4 а) |-4,8| : |16| = 4,8 : 1,6 = 0,3; б) в) 5,7 − − 4

230

1 = 5,7 − 4,5 = 1,2 2

3 2 7 16 −1 ⋅ − 2 = ⋅ = 4 4 7 4 7

http://alexbooks.ucoz.com

№5 |-199| + |38| = 237 Т.к. числа –199 и 38 не входят в указанный промежуток, то количество целых чисел равно 235.

К – 10 (Виленкин) Вариант 1 См. К – 10 (Нурк), вар. 1 Нурк 1 3 4 5

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

Виленкин 1 3 4 5

№2

(− 3,7 − 2,4) − ⎛⎜ 7

2⎞ 3 − ⎟ + 5,9 = −6,1 + 5,9 + =0 15 ⎝ 15 3 ⎠

К – 9 (Нурк) Вариант 3

№1

у

C

В

1 0

gd z

В се

O(-2; -1)

1

х

A

D

231

http://alexbooks.ucoz.com

№2 C P 120о K

М

№3 D

40о

О

Е

С

№4 а)

Время, ч

5

11

18

Температура, оС

-3

4

1

б)

Температура, оС

-5

0

3

Время, ч

2

8; 19

10; 16

в) с 8 до 19 ч. температура была положительной; г) с 13 до 24 ч. температура понижалась. №5 |-0,56| : |y| = |-0,8|; 1) 0,56 : у = 0,8; 2) 0,56 : (-у) = 0,8;

232

у = 0,7; у = -0,7.

Ответ: ±0,7.

http://alexbooks.ucoz.com

К – 10 (Виленкин) Вариант 2 См. К – 10 (Нурк), Вариант 2 Виленкин 1 3 4 5

Нурк 1 3 4 5

№2 14 ⎛ 6 4⎞ ⎜ − ⎟ − (− 1,8 ⋅ 4,3) − 5,7 = − + 6,1 − 5,7 = 0 .

35 ⎝ 35 7 ⎠

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

Вариант 3

См. К – 10 (Нурк), Вариант 3

Виленкин 1 4 5

Нурк 1 4 5

№2

(3,9 − 5,8) − ⎛⎜ −

1 − 45 ⎝

7⎞ 36 = 0. ⎟ + 1,1 = −1,9 + 1,1 + 9⎠ 45

№3 х = 4,31 – 5,18; х = -0,87; а) 4,31 – х = 5,18; 1 11 11 1 161 5 б) y + 1 = −2 ; y = −2 − 1 ; y = − ; y = −3 .

21 14 14 21 42 6

Вариант 4

gd z

В се

См. К – 10 (Нурк), вариант 4

Виленкин 1 3 4 5

Нурк 1 3 4 5

233

http://alexbooks.ucoz.com

№2 ⎛ 1 5⎞ ⎜ − ⎟ − (− 3,9 − 2,2 ) − 5,3 = −0,8 + 6,1 − 5,3 = 0 . ⎝ 30 6 ⎠

К – 9 (Нурк) Вариант 4 №1 у

C

D

А В х

О (-1; 0)

№2 М

Р

130о К

А

№3 В

60о А

234

М

С

http://alexbooks.ucoz.com

№4 а)

Время, ч

5

12

22

Температура, оС

-6

3

1

б)

Температура, оС

-8

0

4

Время, ч

2

10; 24

13; 17

в) с 0 до 10 ч. температура была отрицательной; г) с 0 до 15 ч. температура повышалась.

у = 0,8; у = -0,8;

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№5 |y| · |-0,9| = |-0,72|; а) у · 0,9 = 0,72; б) -у · 0,9 = 0,72;

Ответ: ±0,8.

К – 11 (Виленкин) Вариант 1

№1 б) -135,2 : (-6,5) = 20,8; а) 1,6 · (-4,5) = -7,2; 2 ⎛ 1⎞ 5 3 1 7 1 15 4 5 в) − 1 ⋅ 1 = − ⋅ = − ; г) 1 : ⎜ − 3 ⎟ = − ⋅ =− .

8 3 8 3 2 3 ⎝ 3⎠ 3 10 2

В се

№2 (-9,18 : 3,4 – 3,7) · 2,1 + 2,04 = -13,44 + 2,04 = -11,4. №3 8 9 ≈ 0,30 ; 2 ≈ 2,26 .

27 34 №4 3 (− 0,54) − 1,56 ⋅ 3 = − 3 ⋅ 2,1 = −0,9 .

7 7 7 №5

gd z

(6х – 9)(4х + 0,4) = 0; 6х – 9 = 0; x =

3 или 4х + 0,4 = 0; х = -0,1.

2 235

http://alexbooks.ucoz.com

Вариант 2 №1 б) -433,62 : (-5,4) = 80,3; а) -3,8 · 1,5 = -5,7; 1 ⎛ 2⎞ 8 7 1 1 1 15 7 5 в) − 1 ⋅ 2 = − ⋅ = − ; г) 1 : ⎜ − 2 ⎟ = − ⋅ =− .

7 ⎝ 7⎠ 7 16 2 14 3 14 3 2 №2 (-3,9 · 2,8 + 26,6) : (-3,2) – 2,1 = -4,9 – 2,1 = -7. №3 9 3 ≈ 0,24 ; 1 ≈ 1,11 .

37 28 №4 5 5 ⎛ 5⎞ − ⋅ 0,87 + ⎜ − ⎟ ⋅ 1,83 = − ⋅ 2,7 = −1,5 .

9 9 ⎝ 9⎠ №5

(-4х + 3)(3х + 0,6) = 0; -4х – 3 = 0; x = −

3 ; 3х + 0,6 = 0; х = -0,2.

4

Вариант 3 №1 б) -25,344 : (-3,6) = 7,04; а) 4,6 · (-2,5) = -11,5; 1 5 8 21 3 1 ⎛ 3⎞ 9 8 1 в) − 1 ⋅ 1 = − ⋅ = − ; г) 1 : ⎜ − 3 ⎟ = − ⋅ =− .

8 ⎝ 8⎠ 8 27 3 7 16 7 16 2 №2 (15,54 : (-4,2) – 2,5) · 1,4 + 0,8 = -8,68 + 1,08 = -7,6. №3 4 6 ≈ 0,4 ; 2 ≈ 2,19 .

29 31 №4 4 4 4 − 0,77 ⋅ − ⋅ 2,83 = − ⋅ 3,6 = −1,6 .

9 9 9 №5

(5у – 7)(2у – 0,4) = 0; 5у – 7 = 0; 236

y=

7 = 1,4 ; 2у – 0,4 = 0; у = 0,2.

5

http://alexbooks.ucoz.com

К – 10 (Нурк) Вариант 1

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№1 а) -3,8 – 5,7 = -9,5; б) -8,4 + 3,7 = -4,7; в) 3,9 – 8,4 = -4,5; г) -2,9 + 7,3 = 4,4; 2 5 15 − 4 11 д) − + = = ; 9 6 18 18 3 1 5 5 е) − 1 − 2 = −3 − = −3 .

4 12 6 6 №2 23,6 – 30,1 + 14,5 – 6,8 – 1,9 = -0,7. №3 а) х + 3,12 = -5,43; х = -8,55; 13 7 б) 1 − y = 2 ; 14 10 15 − 49 17 y = −1 + = −1 .

70 35 №4 2,8 + 3,7 = 6,5. №5 4 < |n| < 7; n = ±5; ±6.

Вариант 2

gd z

В се

№1 а) -3,5 + 8,1 = 4,6; б) -2,8 – 3,6 = -6,4; в) -7,5 + 2,8 = -4,7; г) 4,5 – 8,3 = -3,8 5 3 9 − 20 11 д) − + = =− ; 6 8 24 24 5 3 10 + 3 13 е) − 2 − 1 = −3 − = −3 .

7 14 14 14

237

http://alexbooks.ucoz.com

№2 17,8 – 11,7 – 14,8 + 12,6 – 3,5 = 0,4. №3 а) 5,23 + х = -7,24; х = -12,47; 5 7 б) y − 2 = −3 ; 12 15 25 − 28 1 y = −1 + = −1 .

60 20 №4 4,7 – 0,8 = 3,9. №5 2 < |y| < 7; y = ±3; ±4; ±5; ±6.

Вариант 3 №1 а) -7,5 + 4,2 = -3,3; б) -3,7 – 5,8 = -9,5; в) -4,7 + 2,9 = -1,8; г) 3,7 – 5,6 = -1,9; 7 5 15 − 14 1 д) − + = ; = 9 6 18 18 1 5 2+5 7 е) − 2 − 1 = −3 − = −3 .

8 16 16 16 №2 -32,8 + 23,8 – 19,7 + 14,5 – 11,7 = -25,9. №3 а) 4,31 – х = 5,18; х = -0,87; 7 3 18 + 49 67 б) y + 1 = −2 ; y = −3 − = −3 .

12 14 81 84 №4 7,1 + 4,2 = 11,3.

238

http://alexbooks.ucoz.com

№5

4 < |m| < 8; m = ±5; ±6; ±7. К – 11 (Виленкин) Вариант 4 №1 б) 37,26 : (-9,2) = -4,05; а) -5,8 · (-6,5) = 37,7; 3 1 7 4 1 2 ⎛ 1⎞ 27 10 в) 5 ⋅ ⎜ − 1 ⎟ = − ⋅ = −6 ; г) − 1 : 5 = − ⋅ =− .

5 ⎝ 9⎠ 5 9 4 4 4 21 3 №2 (36,67 + 2,9 · (-3,8)) : (-5,7) + 2,5 = -4,5 + 2,5 = -2.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№3 9 8 ≈ 0,32 ; 1 ≈ 1,23 .

28 35 №4 6 (− 0,76) − 2,74 ⋅ 6 = − 6 (3,5) = −3,6 .

7 7 7 №5

3 (15у – 24)(3у – 0,9) = 0; 15у – 24 = 0; y = 1 ; или 3у – 0,9 = 0; у = 0,3.

5

К – 12 (Виленкин) Вариант 1

№1 23,6 + (14,5 – 30,1) – (6,8 + 1,9) = 8 – 8,7 = -0,7.

№2 2⎛ 1 ⎞ ⎛5 ⎞ ⎜1,4a − 3 b ⎟ − 1,2⎜ a − 0,5b ⎟ = 0,4a − b − a + 6b = 5b − 0,6a .

7⎝ 2 ⎠ ⎝6 ⎠ №3 0,6(х + 7) – 0,5(х – 3) = 6,8; 0,1х = 1,1; х = 11.

gd z

В се

№4 Пусть кг колбасы стоит х тыс. рублей, тогда 1 кг. сыра стоит х + 0,3; 0,8 · х + 0,3(х + 0,3) = 3,28; 1,1х = 3,19; х = 2,9 тыс. руб. х + 0,3 = 3,2 тыс. руб. Ответ: 1 кг. сыра стоит 3,2 тыс. рублей.

239

http://alexbooks.ucoz.com

№5 -а > a при а < 0.

Вариант 2 №1 17,8 – (11,7 + 14,8) – (3,5 – 12,6) = 0,4. №2 4⎛ 1 ⎞ 1 ⎞ ⎛5 ⎜ 2,7 m − 2 n ⎟ − 4,2⎜ m − n ⎟ = 1,2m − n − 3m + 2,1n = −2,8m + 1,1n .

9⎝ 4 ⎠ 2 ⎠ ⎝7 №3 0,3(х – 2) – 0,2(х + 4) = 0,6; 0,1х = 2; х = 20. №4 Пусть 1 кг конфет стоит х тыс. рублей, тогда 1 кг. печенья стоит х – 3 тыс. рублей; 1,2 · х + 0,8(х – 1,3) = 5,96; 2х = 7; х = 3,5 тыс. руб. Ответ: 1 кг. конфет стоит 3,5 тысячи рублей. №5 m < -m при m < 0.

К – 10 (Нурк) Вариант 4 №1 б) -4,1 + 2,8 = -1,3; а) -7,4 – 2,9 = -10,3; в) 8,7 – 9,4 = -0,7; г) -3,7 + 5,6 = 1,9; 3 5 20 − 9 11 5 7 10 + 7 17 д) − + = = ; е) − 3 − 2 = −5 − = −5 .

8 6 24 24 9 18 18 18 №2 20,1 – 24,6 + 13,7 – 15,2 + 8,7 = 2,7. №3 а) х – 3,22 = -8,19; х = -4,97; 8 7 21 + 16 7 б) 2 + y = −1 ; y = −3 − = −4 .

15 10 30 30

240

http://alexbooks.ucoz.com

№4 3,1 – 0,2 = 2,9. №5 5 < |z| < 9; z = ±6; ±7; ±8.

К – 11 (Нурк) Вариант 1 №1 б)-2,7 · (-0,9) = 2,43; а) 1,6 (-4,5) = -7,2; 7 1 15 4 5 1 в) − 1 ⋅1 = − ⋅ = − = −2 .

8 3 8 3 2 2

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№2 -5,2 (-3) + 51 (-0,4) – (-7,8)(-2) = 15,6 – 20,4 – 15,6 = -20,4. №3 2 1 1 1 5 3 m+ a− m+ a = m+ a .

3 4 4 2 12 4 №4

0,2 (7a – 6b) – 0,3(3a – 4b) = 1,4a – 1,2b – 0,9a + 1,2b =

1 a.

2

№5 -a > a, a < 0.

Вариант 2

№1 б) 4,2 · (-0,8) = -3,36; а) -3,8 · 1,5 = -5,7; 1 ⎛ 1 ⎞ 15 7 5 1 в) − 1 ⎜ − 2 ⎟ = ⋅ = = 2 .

14 ⎝ 3 ⎠ 14 3 2 2

gd z

В се

№2 5,7 (-3) + (-71)(-0,5) – 1,9(-9) = -17,1 + 35,5 + 17,1 = 35,5.

241

http://alexbooks.ucoz.com

№3 1 1 1 1 1 2 a− b+ b− a = − b+ a.

3 2 3 5 6 15 №4 8(0,6х – 0,5у) – 5(0,7х – 0,8у) = 4,8х – 3,5х – 4у + 4у = 1,3х. №5 m < -m, m < 0.

К – 12 (Виленкин) Вариант 3 №1 23,8 – (11,7 – 14,5) + (-32,8 – 19,7) = -25,9. №2 5⎛ 1 ⎞ ⎛2 ⎞ ⎜ 4,2 x − 1 y ⎟ − 5,4⎜ x − 1,5 y ⎟ = 3,5 x − y − 1,2 x + 8,1 y = 2,3 x + 7,1y .

6⎝ 5 ⎠ ⎝9 ⎠ №3 0,5(4 + х) – 0,4(х – 3) = 2,5;

0,1х = -0,7; х = -7.

№4 Пусть 1 кг помидоров стоит х тыс. рублей, тогда 1 кг. огурцов стоит х – 0,2 тыс. рублей; 2,4х + 1,8 (х – 0,2) = 2,16; 4,2х = 2,52; х = 0,6 Ответ: 1 кг помидоров стоит 0,6 тыс. рублей. №5 -с < c, c > 0.

Вариант 4 №1 8,7 + (13,7 – 15,2) – (24,6 – 20,1) = 2,7. №2 2⎛ 1 ⎞ ⎛5 ⎞ ⎜ 6,9c − 1 d ⎟ − 4,8⎜ c − 2,5d ⎟ = 4,6c − 3c − d + 12d = 1,6c + 13d .

3⎝ 2 ⎠ ⎝8 ⎠ №3 0,4(х – 9) – 0,3(х + 2) = 0,7; 0,1х = 4,9; х = 49. №4 Пусть 1 кг дыни стоит х тыс. рублей, тогда 1 кг. арбуза стоит х – 0,2.

4,2 · (х – 0,2) + 5,4х = 3,96; 9,6х = 4,8; х = 0,5.

242

http://alexbooks.ucoz.com

№5 -n > n, n < 0.

К – 13 (Виленкин) Вариант 1 №1 0,6(х + 7) = 0,5(х – 3) + 6,8;

0,1х = 1,1; х = 11.

№2 Пусть х – кол-во машин на 1-й стоянке, тогда на второй стоянке 4х машин; х + 35 = 4х – 25; 3х = 60; х = 20; 4х = 80. Ответ: на первой стоянке 20 машин, на второй 80.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№3 Пусть первое число – х, тогда второе число 48 – х; 2 0,4 x = (48 − x ) ; 1,2х + 2х = 96; х = 30; 48 – х = 18 3 Ответ: первое число 30, второе число 18. №4 x + 2,4 x − 0,3 = ; 7 3,5 №5 |-0,63| : |x| = |-0,9|;

х + 2,4 = 2(х – 0,3); х = 3

|x| = 0,7; х = ±0,7

К – 11 (Нурк) Вариант 3

№1 б) -3,7 (-0,6) = -2,22; а) 4,6 (-2,5) = -11,5; 1 5 8 91 3 1 в) − 1 ⋅1 = − ⋅ = − = −1 .

7 16 7 16 2 2

№2 -8,6 · 4 – 14(-1,3) + (-4,3)(-8) = -34,4 + 18,2 + 34,4 = 18,2.

gd z

В се

№3 1 1 1 1 4 9 x+ y− x+ y = x+ y.

3 7 7 2 21 14

243

http://alexbooks.ucoz.com

№4 0,4 (3m – 5a) – 0,5 (7m – 4a) = 1,2m – 3,5m – 2a + 2a = -2,3m. №5

-c < c, c > 0.

Вариант 4 №1 б) -0,6 · 4,9 = -2,94; а) -5,8 (-6,3) = 37,7; 2 ⎛ 1⎞ 27 10 в) 5 ⋅ ⎜ − 1 ⎟ = − ⋅ = −6 .

5 ⎝ 9⎠ 5 9 №2 -0,6 · 4 – 6,4(-0,3) – (-8)(-2,4) = -2,4 + 1,92 – 19,2 = -19,68. №3 1 1 1 1 1 2 x− y− x+ y = x− y.

2 3 3 9 6 9 №4 3(0,5m + 0,7n) – 5(0,3m – 0,4n) = 1,5m – 1,5m + 2,1n + 2n = 4,1n. №5 -n > n, n < 0.

К – 12 (Нурк) Вариант 1 №1 б) -135,2 : (-6,5) = 20,8; а) -8,99 : 3,1 = -2,9; 2 ⎛ 1⎞ 5 3 1 в) 1 : ⎜ − 3 ⎟ = − ⋅ =− .

3 ⎝ 3⎠ 3 10 2

244

http://alexbooks.ucoz.com

№2

(-9,18 : 3,4 – 3,7) 2,1 + 2,04 = -13,44 + 2,04 = -11,4.

№3

0,6(х + 7) = 0,5(х – 3) + 6,8; 0,1х = 5,3 – 4,2; х = 11.

№4

1,5х – 3,7 = 2,3х – 2,74;

№5

(6х – 9)(4х + 0,4) = 0; 6х – 9 = 0; х = 1,5 или х = –0,1.

0,8х = -0,96; х = -1,2

К – 13 (Виленкин) Вариант 2 №1 0,3(х – 2) = 0,6 + 0,2(х + 4);

0,1х = 2; х = 20

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№2 Пусть в 1-ой корзине х кг огурцов, тогда во второй корзине 3х кг огурцов; х + 25 = 3х – 15; 2х = 40; х = 20; 3х = 60 Ответ: в первой корзине 20 кг, во второй 60 кг. огурцов. №3 Пусть х – большее число, тогда меньшее число равно х – 33; 2 0,3x = − (33 − x ) ; 0,9х – 2х = -66; х = 60; х – 33 = 27.

3 Ответ: большее число 60, меньшее 27. №4 0,6 − y 1,3 − y = ; 0,6 – у = 2,6 – 2у; у = 2.

9 4,5 №5 |-0,7| · |y| = |-0,42|; |y| = 0,6; у = ±0,6.

Вариант 3

gd z

В се

№1 0,5(х – 3) = 0,6(4 + х) – 2,6; 0,1х = 1,1 – 2,4; х = 13 №2 Пусть в 1-ом букете х роз, тогда во втором букете 4х роз; х + 15 = 4х + 3; 3х = 12; х = 4. Ответ: в первом 4 розы, во втором букете 12 роз.

245

http://alexbooks.ucoz.com

№3

Пусть большее число – х; 0,2 x =

2 (x − 5) = 0,2 x = 10 ; х = 50; х – 5 = 45 9

№4 x − 4,1 x + 0,8 = ; 2х – 8,2 = х + 0,8; х = 9 2,5 5 №5 |-0,56| = |y| = |-0,8|; |y| = 0,7; у = ± 0,7.

Вариант 4 №1 0,7 + 0,3(х + 2) = 0,4(х – 3); 0,1х = 2,5; х = 25 №2 Пусть во 2-ой корзине х кг. ягод, тогда в первой корзине 3х кг ягод; х + 14 = 3х – 8; 2х = 22; х = 11; 3х = 33. Ответ: в первой корзине 33 кг, во второй корзине 11 кг ягод. №3 Пусть одно число – х, тогда другое число 138 – х; 2 x = 0,8(138 − x ) ; 9,2х = 993,6; х = 108; 138 – х = 30.

9 Ответ: первое число 108, второе число 30. №4 3,8 − y 3,6 − y ; 7,6 – 2у = 3,6 – у; у = 4. = 5,5 11 №5 |y| |-0,9| = |-0,72|; |y| = 0,8; х = ±0,8.

К – 12 (Нурк) Вариант 2 №1 б) -433,62 : (-5,4) = 80,3; а) 8,74 : (-2,3) = -3,8; 1 2 8 7 1 в) − 1 : 2 = − ⋅ =− .

7 7 7 16 2

246

http://alexbooks.ucoz.com

№2 (-3,9 · 2,8 + 26,6) : (-3,2) – 2,1 = -4,9 – 2,1 = -7. №3 0,3(х – 2) = 0,6 + 0,2(х + 4);

0,1х = 2; х = 20.

№4 2,4у + 3,8 = 3,1у + 4,71; 0,7у = -0,91; у = -0,13. №5

(-4х – 3)(3х + 0,6) = 0; -4х – 3 = 0; x = −

3 ; или 3х + 0,6 = 0; х = -0,2.

4

Вариант 3

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№1 а) -19,04 : 5,6 = -0,34; б) -25,344 : (-3,6) = 7,04; 1 ⎛ 3⎞ 9 8 1 в) 1 : ⎜ − 3 ⎟ = − ⋅ =− .

8 ⎝ 8⎠ 8 27 3

№2 (15,54 : (-4,2) – 2,5) 1,4 + 1,08 = -8,68 + 1,08 = -7,6. №3 0,4(х – 3) = 0,5(4 + х) – 2,5; 0,1х = -0,7; х = -7.

№4 5,96 – 1,8m = 4,7 – 2,7m; 0,9m = -1,26; m = -1,4. №5

(5у – 7)(2у – 0,4) = 0; 5у – 7 = 0;

2 y = 1 ; или 2у – 0,4 = 0; у = 0,2.

5

Вариант 4

gd z

В се

№1 б) -55,68 : (-8,7) = 6,4; а) 37,26 : (-9,2) = -4,05; 3 1 7 4 1 в) − 1 : 5 = − ⋅ =− .

4 4 4 21 3

247

http://alexbooks.ucoz.com

№2

(36,67 + 2,9 (-3,8)) : (-5,7) + 2,5 = -4,5 + 2,5 = -2.

№3

0,4(х – 9) = 0,7 + 0,3(х + 2); 0,1х = 4,9; х = 49.

№4

2,44 + 2,3n = 3,12 + 2,7n; 0,4n = -0,68; n = -1,7.

№5

3 (15у – 24)(3у – 0,9) = 0; 15у – 24 = 0; или y = 1 ; 3у – 0,9 = 0; у = 0,3.

5

К – 14 (Виленкин) Вариант 1 (см. К – 9 Нурк, Вариант 1) Виленкин 1 2 3

Нурк 1 2 3

№4 a – a + b = b.

Вариант 2 (см. К – 9 Нурк, Вариант 1) Виленкин 1 2 3

Нурк 1 2 3

№4 a b⋅ = a . b

Вариант 3 (см. К – 9 Нурк, Вариант 3) Виленкин 1 2 248

Нурк 1 2

http://alexbooks.ucoz.com

3

3

№4 n + m – n = m.

К – 13 (Нурк) Вариант 1 №1 Пусть х т – кол-во бензина во 2-ой цистерне, тогда в первой х + 15 т, а в третьей цистерне 3 х т; х + 15 + 3х + х = 60; 5х = 45; х = 9 т. Ответ: во второй цистерне 9 т.

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№2 Пусть малины собрано х кг, тогда клубники собрано 1,2 х кг; 1,2х = х + 44,4; х = 222 кг; х + 44,4 = 266,4 кг. Ответ: малины собрали 222 кг. №3 2 2 1 1 3 m ⎛ 1⎞ − m ⋅ 0,2(− 0,5)⎜ − 1 ⎟ = − ⋅ ⋅ ⋅ m = − .

3 3 2 5 2 10 ⎝ 2⎠ №4

№5

8 1⎞ 38 3 ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎛ ⎛ ⋅ ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = −0,4 . ⎜1,8 ⋅ 0,4 − 2 : 6 ⎟ : (− 0,8) = ⎜ 0,72 − 15 3 ⎠ 15 19 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ ⎝

a – a + b = b.

Вариант 2

№1 Пусть х – кол-во станков в 3-ем цехе, тогда в первом цехе 3х станков, а во втором цехе х + 20 станков; 3х + х + х + 20 = 270; 5х = 250; х = 50 станков Ответ: в 3-ем цехе 50 станков.

gd z

В се

№2 Пусть под морковь отведено х га, тогда под картофель отведено 1,7 х га. х + 59,5 = 1,7х; х = 8,5 га. Ответ: под морковь отведено 8,5 га.

249

http://alexbooks.ucoz.com

№3 №4 №5

− 0,25 ⋅

3 (− 0,8)⎛⎜ − 2 1 7 3 ⎝

1 3 4 7 p ⎞ p⎟ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − .

4 7 5 3 5 ⎠

5 ⎛ 7 ⎞ ⎛ 55 6 ⎞ : 1 − 1,6 ⋅ 0,3 ⎟ : (− 1,1) = ⎜ ⋅ − 0,48 ⎟ : (− 1,1) = −0,7 . ⎜2 24 6 24 11 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

n + m – n = m.

Вариант 3 №1 Пусть кол-во рабочих во 2-ом цехе – х 4х + х + х + 50 = 470; 6 х + 420; х = 70 человек №2 Пусть в первый день вспахали х га х + 47,1 = 1,3х; х = 157 га; 1,3х = 204,1 га №3

4 (− 0,4 y ) ⋅ 1 1 ⋅ 0,25 = − 4 ⋅ 2 ⋅ 5 1 y = − y 5 4 5 5 44 10

4 2⎞ 34 3 ⎞⎛ 10 ⎞ ⎛ ⎛ ⋅ ⎟⎜ − ⎟ = −0,2 № 4 ⎜ 2,6 ⋅ 0,3 − 2 : 5 ⎟ : (− 1,9 ) = ⎜ 0,78 − 15 3 ⎠ 15 17 ⎠⎝ 19 ⎠ ⎝ ⎝ a №5 ⋅b = a b

К – 14 (Виленкин) Вариант 4 (см. К – 9 Нурк, Вариант 4) Виленкин 1 2 3

250

Нурк 1 2 3

http://alexbooks.ucoz.com

№4

a:

a = b. b

К – 15 (Виленкин) Вариант 1 №1

4⎞ 6 ⎛ 5 ⎛ 15 − 8 ⎞ 8 − 4,2 : ⎜ 2 − 1 ⎟ = 8 − 4,2 : ⎜1 + ⎟ = 8 − 4,2 ⋅ = 8 − 3,6 = 4,4 14 21 42 7 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№2 Пусть кол-во рабочих 1-го цеха – х человек, второго цеха – 0,36х 2 человек, а третьего − ⋅ 0,36 x человек; 3 2 0,36 x + 0,36 ⋅ x + x = 480 чел.; 1,6х = 480 3 2 х = 300 чел.; 0,36х = 108 чел.; 0,36 ⋅ x = 72 чел.

3 Ответ: в первом 300 чел., во втором 108 чел., в третьем 72 чел. №3

1,2 +

3 8 y= y + 0,78 ; 10 15

№4 2 1 2 : 3 = x : 3,5 ; 3 3 №5

16 − 9 y = 0,42 ; у = 1,8 30 8 3 x = 3,5 ⋅ ⋅ = 2,8 3 10

4 a = 80 ⋅ 0,4 ; а = 56 7

Вариант 2

№1

gd z

В се

6 ⎞ 28 ⎛ 7 ⎛ 49 − 24 ⎞ 30 − 23,1 : ⎜ 5 − 4 ⎟ = 30 − 23,1 : ⎜1 + = 0,4 ⎟ = 30 − 23,1 ⋅ 35 ⎠ 140 ⎠ 33 ⎝ 20 ⎝

251

http://alexbooks.ucoz.com

№2 Пусть масса 1-го сосуда – х кг, тогда масса второго сосуда 0,35х кг, 5 а масса третьего сосуда ⋅ 0,35 x кг; 7 5 0,35 x + x + 0,35 ⋅ x = 32 ; 1,6х = 32; х = 20 л 7 5 0,35х = 7 л; 0,35 ⋅ x = 5 л.

7 Ответ: в первом сосуде 20 л, во втором 7 л, в третьем 5 л. №3

3 8 16 − 9 x − 0,59 = x − 1,24 ; x = 0,65 ; х = 3,9.

14 21 42

№4

1 3 y : 8,4 = 1 : 6 ; 8 4

№5

0,6m =

y=

9 4 ⋅ ⋅ 8,4 = 1,4 .

8 27

3 42 = 18 ; m = 30.

7

К – 13 (Нурк) Вариант 4 №1 Пусть в 1-ом куске – х м сатина, тогда во втором 3х м, а в третьем куске х + 20 м; х + 3х + х + 20 = 75; 5х = 55; х = 11 м. Ответ: в первом куске 11 м сатины. №2 Пусть масса чемодана – х кг, тогда масса рюкзака 2,4 х кг; х + 9,1 = 2,4х; х = 6,5 кг. Ответ: масса чемодана 6,5 кг. №3 3 5 1 9 3 ⎛ 5⎞ ⎛ 4⎞ − 0,6⎜ − ⎟0,5m⎜ − 1 ⎟ = − ⋅ ⋅ ⋅ m = − m .

9 5 5 9 2 5 10 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

№4

(− 0,24) : ⎛⎜ 2 5 : 2 4

⎝ 6 15 = -2,4 : 0,8 = -3.

252

⎞ ⎛ 17 15 ⎞ − 1,5 ⋅ 0,3 ⎟ = (− 0,24 ) : ⎜ ⋅ − 0,45 ⎟ = 6 34 ⎠ ⎝ ⎠

http://alexbooks.ucoz.com

№5 a a : = b. b

К – 14 (Нурк) Вариант 1 (см. К – 15 (Виленкин), Вариант 1) Виленкин 1 2 3 4

Нурк 1 2 3 4

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

№5 3 > 3m; m < 1.

Вариант 2

(см. К – 15 (Виленкин), Вариант 2)

Виленкин 1 2 3

Нурк 1 2 3

№4

1 3 y : 8,1 = 2 : 6 ; 4 4

y = 8,1 ⋅

9 4 ⋅ = 2,7 .

4 27

gd z

В се

№5 8a < 8; a < 1.

253

http://alexbooks.ucoz.com

К – 15 (Виленкин) Вариант 3 №1 4⎞ 35 ⎛ 11 ⎛ 55 − 28 ⎞ 14 − 3,2 : ⎜ 3 − 2 ⎟ = 14 − 13,2 : ⎜1 + = 3,5 ⎟ = 14 − 13,2 ⋅ 15 ⎠ 105 ⎠ 44 ⎝ 21 ⎝

№2 Пусть х – кол-во стр. 1-ой главы, во второй главе 0,42х страниц, а в 2 2 третьей ⋅ 0,42 x страниц; x + 0,42 x + ⋅ 0,42 x = 340 ; 1,7х = 340; 3 3 2 ⋅ 0,42 ⋅ x = 56 стр. х = 200 стр.; 0,42х = 84 стр.; 3 Ответ: в первой главе 200 стр., в 2-ой 84 стр., в 3-ей 56 стр.

21 − 10 y = 0,77 ; у = 1,68.

24

№3

5 7 y + 1,3 = 0,53 + y ; 12 8

№4

5 1 22 6 1 : 7 = 1,6 : x ; x = 1,6 ⋅ ⋅ = 6,4 .

3 11 6 3

№5

4 n = 0,8 ⋅ 40 ; n = 56.

7

Вариант 4 №1

3 ⎞ 44 − 9 ⎞ 12 ⎛ 11 ⎛ 20 − 18,6 : ⎜ 6 − 4 ⎟ = 20 − 18,6 : ⎜ 2 + = 12,8 ⎟ = 20 − 18,6 ⋅ 15 20 60 31 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ №2 Пусть Жигулей – х шт., тогда Москвичей было 0,45х штук, а 5 Запорожцев было ⋅ 0,45 x штук; 9 5 x + 0,45 x + ⋅ 0,45 x = 340 ; 1,7х = 340; 9 5 х = 200 шт.; 0,45х = 90 шт.; ⋅ 0,45 ⋅ x = 50 шт.

9 Ответ: Жигулей 200 шт., Москвичей 90 шт., Запорожцев 50 шт.

254

http://alexbooks.ucoz.com

№3 1 3 x − 0,82 = x − 1,37 ; 6 8

9−4 x = 0,55 ; х = 2,64.

24

№4 1 4 7,6 : x = 2 : 2 ; 9 9

x = 7,6 ⋅

22 9 ⋅ = 8,8 .

9 19

№5 0,6 p =

6 84 ; р = 120.

7

К – 14 (Нурк)

р -m на еш at с е em ай бн и т .n е к и ar od .r u

Вариант 3

(см. К – 15 (Виленкин), Вариант 3)

Виленкин 1 2 3 4

Нурк 1 2 3 4

№5 7m < 7; m < 1.

Вариант 4

(см. К – 15, Виленкин, Вариант 4)

Виленкин 1 2 3 4

Нурк 1 2 3 4

gd z

В се

№5 8a < 8; a < 1.

255