Ejercicios de dominios: 1° Halla el dominio de las siguientes funciones: 1 x-2 a) f(x) b) f(x)=x-l x+3
d)f(x)=x+3 x-4
x+] g) f(x) ==-::--
x+l c)f(x)= x+S
e)f(x)=
1
k)f(x)=
2 x +2x+3 + +3x+l
f) f(x)
x
x2 +2x+l x-2 i) f(x)=- X2 -1
-x j)f(x)=
x2+1 x 4 -2x 2 +1
Sol: a) Domf
l)f(x)=-2--- 2 (x 1)0(x -4)
lR-{I};b) Domf=lR-{-3};c) Domf=IR
d) Domf=lR-{4};e) Domf lR-{±l} f) Domf=
= lR-{O,I}; h)
g) Domf
{-S};
{-1};
Domf = IR; i) Domf::: IR-{±l};
j) Dom f = lR - {± 1} ; k) Dom f = R - {-1} ; 1) Dom f
=lR -
{± 1, ±2}
o
2° Halla el dominio de las siguientes funciones: a) f(x) == x2 -1 x-l d) f() x +2 x == x2 _ 4 g) f(x)
=
x+l +x
b) f(x) == x2 +x-6 x+3 3
x -1 e) f(x) = x2 -1 3 1 h) f(x)=~ x+l
O)f() x21 J x == x4-2x2+1
3
c) f(x) = x2 +Sx
(x+S)2
f) f(x) = x +1 x2 + 2x + 1
x-3
í) f(x)=-
x2-9
2
k)f(x)=x +3x +3X+l l)f(x)== (x+l)(x+2)
x 2 +2x+l (x2-1)-(x2-4)
2
3 2 3 m) f(x) x2 x-6 n) f(X):::x _sx ;8x 4 ñ) f(X)=x ;2x ;X+2 x2 + x 2 x 3 - 3x + 2x x + 3x + 2x Sol: a) Domf lR;b) Domf=lR;c) Domf=lR-{-S};d) Domf:::lR-{2}; e) Domf
IR-{-l}; f) Domf =
-{-1}; g) Domf = R-{O}; h) Domf = IR;
i) Domf = R -{3} ;j) Domf = R-{±l}; k) Domf =:R; 1) Domf = IR -{1,2}; m) Domf
lR-{I};n) Domf=IR-{O};ñ) Domf=lR-{O,-2}.
3° Determina los valores de a y b para que el dominio de las siguientes funciones sea R : 3 3 2 a) f(x) x +ax+b b) f(x) x +ax +bx+6 c) f(X)=ax3~bx2_x+2 -4 +3x+2 x -x-2 Sol:a)a=4,b=O;b)a 6,b II;c)a 1,b -20
4° Halla el dominio de las siguientes funciones:
= rx+i
a) f(x)
d)f(x)=~-x2+2x-l g)f(x)
= ~x2 -Sx + 6
j)f(x)
m) f(x)
= =
~
Ix--l V4 - X2
Sol: a) Domf
e)f(x)~
1) f(x):= Jx 2 -9
h)f(x) = ~x3 +2x-3
i) f(x) =
1 n) f(x):= ¡;;---: '\j x2 + 1 -1 p) f(x)
[-I,oo);b) Domf
Vx
3
-1
1) f(X)=.!X+l
Vx 1
x2+1
+2x+l
o) f(x)
e) f(x)
k)f(x)=~X-2
x-2
~
~1- x2
b) f(x)
= x2
fi)f(x)= x+2
3
2x- 4x S
q) f(x)
/2
.I X +SX+ V X2 + x
R;c) Domf=[-l,l];d) Domf
6
{l};
e) Dom f = (-00,-2]u[2,(0); t) Dom f = (-00,-3] u[3,(0); g) Dom f
= lR (2, 3) ; h) Dom f = [1,00) ; i) Dom f
lR ; j) Dom f = 1R ;
k) Domf=[2,(0);1) Domf=lR-(-I,I];m) Domf=
n) Dom f p) Domf
-{O} ; fi) Domf
-[-2,2);
(1,00) ;0) Dom f = (-2,1]u[I,2);
(-00,3]u(S,00);q) Domf=(-00,-3]u[-2,-I)u(O,00);
5° Halla el dominio de las siguientes funciones:
a) f(x);:=log(x+l)
b) f(x)
2 d) f(x):=ln(-x +2x-l)
e) f(x)=10g(x
g)f(x)
ln(x2 -Sx+
X-2) j) f(x) = log -2( X +1
ln(4-x2)
m)
f(x)=~---"
x2 +2x+l 2 o) f(x) = In -X--1] 2 ( 4-x
6)
log(x2+1) 2
c)f(x)
f
= ln(1
x2)
9)
(x)
= In (X2 -
h) f(x):::: log(x3 + 2x 3)
i) f(x)
log2(x
x-2 k)f(x) = ln(x2+1)
1) f(x)
= logs ( X+l)
fi) f(x)
In ( X+2)
n) f(x)
p) f(x)
4)
1
= ---=-- + 1)-1
In (X2-2X-3] 2 x
4x-S
1)
3
1)
x-l
Ix
2 X +SX+6] q) f(x) = log l( --=-2- x +x
Sol: a) Domf=(-l,oo);b) Domf=lR;c) Domf=(-I,I);d) Domf=0;
e) Domf = (-00,-2)u (2,~); 1) Domf = (-00,-3)u(3,00); g) Domf=lR
[2,3];h) Domf=(l,oo);i) Domf=(l,oo); j) Domf=(2,00);
k) Domf=lR-{O};I) Domf
lR-[-l,l];m) Domf
n) Domf=1R {3};fi) Domf=(-2,1);0) Domf p) Domf = (-00, 3)u (S,oo); q) Domf
(-2,2)-{-1};
(-2,I)u(I,2);
(-00, -3) u (-2,-1)u(O, (0).