´ UNIVERSIDADES PUBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOE) Curso 2009-2010 ´ MATERIA: MATEMATICAS II ´ INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACION El alumno contestar´a a los cuatro ejercicios de una de las dos opciones (A o B) que se le ofrecen. Nunca deber´a contestar a unos ejercicios de una opci´on y a otros ejercicios de la otra opci´on. En cualquier caso, la caliďŹ caci´on se har´a sobre lo respondido a una de las dos opciones. No se permite el uso de calculadoras gr´aďŹ cas. CaliďŹ caci´ on total m´ axima: 10 puntos. Tiempo: Hora y media. ´ A OPCION Ejercicio 1 . CaliďŹ caci´ on m´ axima: 3 puntos. ÂŻ ÂŻ ÂŻ 1 2 3 ÂŻ ÂŻ ÂŻ Sabiendo que ÂŻÂŻ 6 0 3 ÂŻÂŻ = 3 , y utilizando las propiedades de los determinantes, calcular: ÂŻ đ?›ź đ?›˝ đ?›ž ÂŻ ⎛ ⎞4 2 4 6 a) (1 punto) El determinante de la matriz âŽ? 6 0 3 ⎠, đ?›ź đ?›˝ đ?›ž ÂŻ ÂŻ ÂŻ ÂŻ ÂŻ 10 20 30 ÂŻ ÂŻ 3đ?›ź + 2 3đ?›˝ + 4 3đ?›ž + 6 ÂŻ ÂŻ ÂŻ ÂŻ ÂŻ 0 1 ÂŻÂŻ , 2đ?›˝ 2đ?›ž ÂŻÂŻ . b) (1 punto) ÂŻÂŻ 2 c) (1 punto) ÂŻÂŻ 2đ?›ź ÂŻ 3đ?›ź 3đ?›˝ 3đ?›ž ÂŻ ÂŻ đ?›ź+6 đ?›˝ đ?›ž+3 ÂŻ on m´ axima: 3 puntos. Ejercicio 2 . CaliďŹ caci´ Dada la recta: đ?‘&#x;≥
đ?‘Ľ+1 đ?‘Śâˆ’2 đ?‘§+1 = = −2 1 3
y el punto đ?‘ƒ (2, 0, −1), se pide: a) (1 punto) Hallar la distancia del punto đ?‘ƒ a la recta đ?‘&#x;. b) (2 puntos) Hallar las coordenadas del punto đ?‘ƒ ′ sim´etrico de đ?‘ƒ respecto de la recta đ?‘&#x;. Ejercicio 3 . CaliďŹ caci´ on m´ axima: 2 puntos. Hallar: [√ 3
a) (1 punto)
l´Ĺm
đ?‘Ľâ†’+∞
3 + 5đ?‘Ľ − 8đ?‘Ľ3 1 + 2đ?‘Ľ
]25 .
( )2/�3 . b) (1 punto) l´Ĺm 1 + 4�3 �→0
Ejercicio 4 . CaliďŹ caci´ on m´ axima: 2 puntos. Dada la funci´on đ?‘“ (đ?‘Ľ) = ln(đ?‘Ľ2 + 4đ?‘Ľ − 5), donde ln signiďŹ ca logaritmo neperiano, se pide: a) (1 punto) Determinar el dominio de deďŹ nici´on de đ?‘“ (đ?‘Ľ) y las as´Ĺntotas verticales de su gr´aďŹ ca. b) (1 punto) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de đ?‘“ (đ?‘Ľ).