Matemática alumno 3° by juan albornoz

Texto del estudiante

Matemática • 3er año de Educación Básica •

Texto del estudiante

MATEMÁTICA

PEFC/29-31-75

Edición Especial para el Ministerio de Educación. Prohibida su Comercialización.

Básico

Edición Especial para el Ministerio de Educación. Prohibida su Comercialización.

Texto del estudiante

MATEMร TICA

Bรกsico

Ediciรณn Especial para el Ministerio de Educaciรณn. Prohibida su Comercializaciรณn.

Datos de catalogación Autores: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle. Matemática 3º Educación Básica Texto del estudiante - 1ª Edición Pearson Educación de Chile Ltda. 2014 ISBN: 978-956-343-279-4 Formato: 21 x 27 cm

Páginas: 288

Student’s Book Grade 3 Texto del estudiante Nivel 3 Spanish language edition published by Pearson Educación de Chile Ltda., Copyright © 2009 Pearson Education, Inc. or its affiliates. Authorized adaptation from the U.S. Spanish language edition, entitled: Scott Foresman-Addison Wesley enVisionMATHTM en español Grado 3, Copyright © 2014 by Pearson Education, Inc. or its affiliates. Used by permission. All Rights Reserved. Pearson, Scott Foresman and enVisionMATH are trademarks, in the U.S. and/or other countries, of Pearson Education, Inc. or its affiliates. This publication is protected by copyright, and prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or likewise, permission should be obtained from Pearson Education, Inc., Rights Management & Contracts, One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A. Edición en español publicada por Pearson Educación de Chile Ltda., Copyright © 2014. Adaptación autorizada de la edición en español, titulada: Scott ForesmanAddison enVisionMATHTM en español Grado 3, Copyright © 2009 publicada por Pearson Education, Inc. o sus filiales. Autorización de publicación. Todos los derechos reservados. Pearson, Scott Foresman y enVisionMATH son marcas registradas de Pearson Education, Inc. o sus filiales, en U.S.A. y/o en otros países. Esta publicación está protegida por derechos de propiedad intelectual. Queda estrictamente prohibida su reproducción total o parcial por ningún medio, ya sea por algún medio electrónico o mecánico incluyendo fotocopiado, grabación o cualquier otro sistema de almacenamiento de datos sin la previa autorización del Departamento de Administración de Derechos y Contratos de Pearson Education, Inc. One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A..

Matemática 3° básico

Texto del estudiante El proyecto didáctico Matemática 3° básico es una obra colectiva creada por encargo de la Editorial Pearson Chile, por un equipo de profesionales en distintas áreas, que trabajaron siguiendo los lineamientos y estructuras establecidos por el departamento pedagógico de Pearson Chile.

Especialistas en Matemática responsables de los contenidos y su revisión técnico-pedagógica: Obra original: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle. Adaptación: Anita Morales / María Rodríguez Revisor didáctico: Ximena Carreño. Edición y Arte Gerente Editorial: Cynthia Díaz Edición: Lissette Vaillant E-mail de contacto: cynthia.diaz@pearson.com Corrección de estilo y ortotipográfica: Equipo editorial Diseño: Equipo de diseño y editorial Pearson Chile Diagramación: Isabel Olivera / Carolina Olivera /María Luisa Avaria Bancos fotográficos: © Latinstock; Corbis, Science Photo Library Ilustración: Estefani Rodríguez / Álvaro Martínez PRIMERA EDICIÓN, 2014 D.R. © 2014 por Pearson Educación de Chile Ltda. Málaga 115, Las Condes Santiago de Chile Nº de registro propiedad intelectual: 236.387 ISBN Texto del estudiante: 978-956-343-279-4 ISBN Pack: 978-956-343-280-0 Impreso en Chile en RR Donnelley “Se terminó de imprimir esta 1° edición de 246,300 ejemplares, en el mes de diciembre del año 2013.” Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

Este libro pertenece a: Nombre: _____________________________________________________ Colegio: _____________________________________________________ Curso: _______________________________________________________

• Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del establecimiento educacional en el que estudias. • Es para tu uso personal tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante varios años. • Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guardarlo en tu casa. • En muchos casos, los cálculos, dibujos y respuestas tendrás que realizarlos en tu cuaderno y no en el texto porque no hay espacio suficiente para ello. • Al final de tu texto, podrás encontrar papel cuadriculado para que puedas recortar.

Índice Manual de resolución de problemas.....................8 Unidad

Numeración..............................16

Lección 1.1: Encontrar patrones en una tabla de 100................................18 Lección 1.2: Contar centenas, decenas y unidades...................................22 Lección 1.3: Leer y escribir números hasta 1 000.................................24 Lección 1.4: Cambiar números.......................26 Lección 1.5: Comparar números.....................28 Lección 1.6: Antes, después, entre.................30 Lección 1.7: Ordenar números........................34 Lección 1.8: Resolución de problemas: Buscar un patrón........................36 Actividades complementarias:

Enlace con álgebra....................38

Conectándonos con otras asignaturas................................. 39

Unidad

Cálculo mental.......................44

Lección 2.1: Formar 1 000...............................46 Lección 2.2: Cálculo mental............................48 Lección 2.3: El cálculo mental como estrategia..........................50 Lección 2.4: Adición de decenas y unidades.....................................52 Lección 2.5: Usar dobles ................................54 Lección 2.6: Cálculo mental: maneras de maneras de encontrar las partes que faltan...................56 Lección 2.7: Sumar números de tres dígitos...................................58 Lección 2.8: Sumar números de tres dígitos usando representaciones........................60 Lección 2.9: Significado de la adición............64

¡A practicar! ..................................................... 40

Lección 2.10: Cálculo mental y resta usando estrategias.....................66

¡Cuánto aprendí!.................................................. 42

Lección 2.11: Sustracción de decenas.............68 Lección 2.12: Significado de la sustracción.....70 Lección 2.13: Restar números de tres dígitos...................................72 Lección 2.14: Restar números de tres dígitos usando material concreto......................................74 Lección 2.15: Restar números con uno o más ceros....................................78 Lección 2.16: Sumar para restar.......................80 Actividades complementarias:

Enlace con álgebra....................84

Conectándonos con otras asignaturas................................. 85

¡A practicar! ..................................................... 86 ¡Cuánto aprendí!.................................................. 88

Índice

Unidad

Patrones y álgebra.................90

Lección 3.1: Patrones .....................................92

Multiplicación........................112

Lección 3.2: Patrones geométricos.................94

Lección 4.1: La multiplicación como suma repetida...........................114

Lección 3.3: Secuencias numéricas................98

Lección 4.2: ¿Qué son las matrices?............116

Lección 3.4: Ampliar tablas...........................100

Hacia el mundo digital...................................... 119

Lección 3.5: Patrones numéricos en una tabla...................................102

Lección 4.3: Escribir cuentos sobre multiplicación............................120

Lección 3.6: Escribir reglas de patrones para situaciones diversas.........104

Lección 4.4: Tablas del 2 y del 5...................122

Actividades complementarias:

Lección 4.6: Tabla del 9.................................126

Ampliación................................ 106

Lección 4.7: Tablas del 3 y del 4...................128

Conectándonos con otras asignaturas...............................107

Lección 4.8: Tablas del 6 y del 7...................130

¡A practicar! ................................................... 108 ¡Cuánto aprendí!................................................ 110

Lección 4.5: Tabla del 10...............................124

Lección 4.9: Tabla del 8.................................132 Lección 4.10: Descomponer para multiplicar.134 Lección 4.11: Resolución de problemas: Problemas de varios pasos......136 Actividades complementarias:

Enlace con álgebra.................. 138

Conectándonos con otras asignaturas...............................139

¡A practicar! ................................................... 140 ¡Cuánto aprendí!................................................ 142

Índice

Unidad

División................................... 144

Geometría.................................. 166

Lección 5.1: La división como repartición....146

Lección 6.1: Localización de cuadrícula.......168

Lección 5.2: La división como resta repetida.....................................148

Lección 6.2: Figuras 3D.................................172

Lección 5.3: Escribir cuentos sobre división......................................150

Lección 6.3: Superficies planas, vértices y aristas.......................174 Lección 6.4: Relacionar figuras 2D y 3D.......178

Lección 5.4: Relacionar la multiplicación y la división...............................152

Lección 6.5: Desplegando figuras 3D...........180

Lección 5.5: Relación entre la multiplicación con 2, 3, 4 y 5....154

Actividades complementarias.

Lección 5.6: Relación entre la multiplicación con 6, 7, 8 y 9....156 Lección 5.7: Resolución de problemas: Hacer un dibujo y escribir una oración numérica...............158 Actividades complementarias:

Lección 6.6: Figuras en movimiento.............182

Ampliación................................ 185

Lección 6.7

Ángulos.....................................186

Actividades complementarias:

Haz un alto y practica.............. 188

Conectándonos con otras asignaturas...............................189

Enlace con álgebra..................160

¡A practicar! ................................................... 190

Conectándonos con otras asignaturas...............................161

¡Cuánto aprendí!................................................ 192

¡A practicar! ................................................... 162 Unidad

¡Cuánto aprendí!................................................ 164

Fracciones.............................. 194

Lección 7.1: Dividir regiones en partes iguales............................196 Lección 7.2: Fracciones y regiones...............198 Lección 7.3: Comparar fracciones usando representaciones.........200 Lección 7.4: Comparar fracciones con igual denominador....................202 Lección 7.5: Resolución de problemas: Hacer una tabla y buscar un patrón...................................204 Actividades complementarias:

Ampliación................................ 206

Conectándonos con otras asignaturas...............................207

¡A practicar! ................................................... 208 ¡Cuánto aprendí!................................................ 210

Índice

Unidad

Medición....................................212

Datos y probabilidades....... 242

Lección 8.1: Calendarios y líneas de tiempo..................................214

Lección 9.1: Datos de encuestas..................244

Lección 8.2: Unidades de tiempo.................218

Lección 9.3: Interpretar gráficos...................248

Lección 8.3: La media hora y el cuarto de hora..........................220 Lección 8.4: La hora......................................222

Lección 9.4: ¿Cómo haces un diagrama de puntos para mostrar datos de probabilidad?............250

Lección 8.5: Perímetro de figuras comunes....................................224

Lección 9.5: Leer pictogramas y gráficos de barras.....................252

Lección 8.6: Perímetro de figuras irregulares.................................226

Lección 9.6: Hacer pictogramas...................254

Lección 8.7: Diferentes figuras con el mismo perímetro.......................228

Lección 9.8: Diagramas de puntos...............258

Lección 8.8: Peso..........................................230 Lección 8.9: Unidades de peso.....................232

Lección 9.2: Organizar datos........................246

Lección 9.7: Hacer gráficos de barras..........256 Lección 9.9: Resolución de problemas: Usar tablas y gráficos para sacar conclusiones...................260

Lección 8.10: Resolución de problemas: Intentar, revisar y corregir.........234

Actividades complementarias:

Haz un alto y practica.............. 236

Conectándonos con otras asignaturas...............................237

Ampliación................................ 262 Conectándonos con otras asignaturas...............................263

¡A practicar! ................................................... 264 ¡Cuánto aprendí!................................................ 266

¡A practicar! ................................................... 238 ¡Cuánto aprendí!................................................ 240

Glosario

................................................... 268

Índice temático.................................................. 272 Solucionario ................................................... 274 Bibliografía utilizada......................................... 287 Bibliografía sugerida......................................... 287 Sitios Web sugeridos........................................ 288

E j e s D E M AT E M ÁT I C A Números y operaciones Patrones y álgebra Geometría Medición Datos y probabilidades Resolución de problemas

Índice

Manual de resolución de problemas Usa este Manual de resolución de problemas a lo largo del año como ayuda para resolver problemas.

Lee y comprende

hay más ¡Casi siempre ra de resolver de una mane un problema!

? ¿Qué trato de encontrar? • Decir qué información pide la pregunta. ? ¿Qué sé? • Decir el problema en mis propias palabras. • Identificar hechos y detalles clave.

¡Todos podemos tener un buen dominio de la resolución de problemas!

Planea y resuelve ? ¿Qué estrategia o estrategias debo probar? ? ¿Puedo representar el problema? • Tratar de hacer un dibujo. • Tratar de hacer una lista, una

tabla o una gráfica. • Tratar de representarlo o usar objetos.

? ¿Cómo resolveré el problema? ? ¿Cuál es la respuesta? • Decir la respuesta en una oración

completa.

• Mostrar lo que sabes • Hacer un dibujo • Hacer una lista organizada • Hacer una tabla • Hacer una gráfica • Representarlo/Usar objetos • Buscar un patrón • Intentar, revisar y corregir • Escribir una ecuación • Razonar • Empezar por el final • Resolver un problema más sencillo

Vuelve atrás y comprueba ? ¿Revisé mi trabajo? • Comparar mi trabajo con la información del problema. • Estar seguro de que todos los cálculos son correctos. ? ¿Es razonable mi respuesta? • Hacer una estimación para ver si mi respuesta tiene sentido. • Estar seguro de que se respondió a la pregunta. 8 Manual de resolución de problemas

¡No te rindas!

Usar diagramas de barras

¡Las ilu

stracio nes me ayu dan a enten der!

Usa un diagrama de barras para mostrar cómo se relaciona lo que sabes con lo que quieres encontrar. Luego, escoge una operación para resolver el problema. Problema 1

Problema 2

Carmen ayuda en la florería de su familia durante el verano. Lleva un registro de cuántos clientes entraron a la tienda. ¿Cuántos clientes en total entraron a la tienda el lunes y el miércoles? Clientes Días

Clientes

Lunes

124

Martes

163

Miércoles

151

Jueves

206

Viernes

259

Diagrama de barras

Juan está ahorrando para comprar un polerón en la feria. Tiene $ 600. ¿Cuánto dinero más necesita para comprar el polerón?

$990

Diagrama de barras

TOTAL: Número total de clientes

124

151

Clientes Clientes el lunes el miércoles

TOTAL: Costo del polerón

990 600

Cantidad Cantidad que tiene que necesita

124 1 151 5 ■

990 2 600 5 ■

Puedo sumar para encontrar el total.

Puedo restar para encontrar la parte que falta. Manual de resolución de problemas

Estrategias de resolución de problemas Estrategia Hacer un dibujo

Ejemplo

Cuándo usarla

La carrera era de 5 kilómetros. Había marcadores en la salida y en la meta. Los marcadores indicaban cada kilómetro de la carrera. Encuentra el número de marcadores que se usaron. Salida

Trata de hacer un dibujo cuando te ayude a visualizar el problema o cuando se incluyan relaciones como unir o separar.

Meta

305

Hasta ahora 178

305 − 178

Otro ejemplo

¿Cómo restas un número con dos ceros?

Encuentra 600 2 164. Resta las unidades. 0 unidades , 4 unidades. Por lo tanto, reagrupa.

No puedes reagrupar 0 decenas. Por lo tanto, reagrupa 1 centena. 6 centenas 0 decenas 5 5 centenas 10 decenas

5 10

Ahora reagrupa las decenas. 27276_T122b ART FILE: 5 10 decenas 0 unidadesCUSTOMER: ScottForesm 9 decenas 10 unidadesCREATED BY: jh Resta las unidades, lasEDITED decenas CS BY: y luego las centenas.

5 10 10

6 0 0 − 1 6 4

5 10 10

6 0 0 − 1 6 4 4 3 6

created@ NETS REVISION: simple blackline

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra las diferencias.

2 En el Otro ejemplo, ¿por qué

402 – 139

300 – 157

263 c)

607 – 439

e) 200 – 74

Unidad 2

820 – 167

f) 501 – 186

escribes 10 sobre el 0 en el lugar de las decenas?

3 Pía dice que necesita reagrupar

cada vez que resta a un número con un cero. ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta.

mod.

greys

Reagrupa las decenas.

Reagrupa para restar las unidades. En 305 no hay decenas para reagrupar. Reagrupa 1 centena.

Resta las unidades, las decenas y luego las centenas. 9

305 es lo mismo que 2 centenas 2 10 10 decenas 3 0 5 5 unidades. − 1 7 8

305 es lo mismo que 2 centenas 9 decenas 15 unidades. 9

ART FILE:

27276_T123c

CUSTOMER:

ScottForesman jh

CREATED BY:

EDITED BY:

3 0 5 TECH − 1 7 8 JOB NUMBER: 07-11-06 08-21-06

DATE: DATE:

Práctica independiente 4 Encuentra las diferencias.blackline

mod.

06-14-06

EDITED BY:

08-21-06

DATE: TIME: 8

created@ NETS

simple blackline

only altered@ NETS 1

mod.

(place checkmark)

complex

v. complex

greyscale

color

(place checkmark)

complex

greyscale

9757

REVISION:

only altered@ NETS

27276_T123b

9757

created@ NETS simple

El club de lectores necesita 127 librosTECH CUSTOMER: JOB NUMBER: CREATED BY: para llegarDATE: a la meta. ScottForesman

TIME: 7

REVISION:

3 0 5 − 1 7 8 1 2 7 ART FILE:

2 10 15

v. complex color

203 – 157

400 – 371

340 – 95

401 – 282

500 – 64

600 – 439

306 – 248

705 – 123

800 – 74

900 – 506

Resolución de problemas

5 Una persona come, en promedio,

aproximadamente 58 kilogramos de fruta fresca en un año. Escribe en tu cuaderno una oración numérica como ayuda para calcular cuántos kilogramos de fruta procesada comes. Luego, resuelve.

Una persona come, en promedio, un total de aproximadamente 127 kilogramos de fruta fresca y fruta procesada cada año.

6 Escribir para explicar. El Club de Arte necesita 605 pequeñas piezas de vidrio

(teselas) para hacer mosaicos. Una bolsa grande contiene 285 teselas. Una bolsa pequeña, 130. ¿Tendrán suficientes teselas una bolsa grande y una bolsa pequeña? Explica tu respuesta.

7 Agustina contó 204 artículos en el carrito revistas de la biblioteca. Había 91

revistas científicas, 75 de arte y algunas revistas de cómics. ¿Qué oración numérica muestra una manera de calcular la cantidad de revistas de cómics? a

204 – 91 – 75 = ____

204 + 91 + 75 = ____

204 – 91 + 75 = ____

204 + 91 – 75 = ____

practica rno 1 cuade Página 37

Cálculo mental

Lección

2.16

Sumar para restar

¡Lo entenderás! Cuando se restan números de dos dígitos, puede ser útil sumar hasta hacer corresponder el número de unidades y decenas.

Puedes sumar para restar.

Suma a 17 hasta llegar al número de unidades que hay en 42. 22 es el número más cercano.

Encuentra 42 − 17. Empieza en 17.

Sumé 5 unidades para llegar al número de unidades que hay en 42.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Suma para encontrar la diferencia.

a) Encuentra 35 − 18.

Empieza en 18.

18 + ______ = 35

Suma unidades y decenas para obtener 35.

35 − 18 = ______

Empieza en 13.

13 + ______ = 28

Suma unidades y decenas para obtener 28.

28 – 13 = ______

b) Encuentra 28 − 13.

Unidad 2

Sumé 5 y 20. Eso es 25.

Suma decenas para llegar a 42.

17 + 25 = 42 Así, 42 − 17 = 25.

Sumé dos decenas o 20 más.

Lo ENTIENDES? 2 Resta. Luego, suma para comprobar tu respuesta.

Escribe la parte que falta. a) 2 12

32 – 13

19 + 13

78 – 49

52 – 27

40 40 – 12

3 Forma la familia de operaciones para:

a) 52 – 32

32 – 20

b) 78 – 44

78 – 34

20 + 32 44 + 34

+ 78

Recuerda que 5 + 10 = 15 10 + 5 = 15 15 – 5 = 10 15 – 10 = 5 Esto es una forma de relacionar la adición y la sustracción. Cálculo mental

Práctica independiente 4 Responde las preguntas.

a) ¿Por qué obtienes la misma respuesta cuando sumas y cuando restas? Comenta esto en grupo.

b) León usó la suma para comprobar su resta. ¿Qué error cometió?

5 13

63 44 – 19 + 19 44 53

5 Suma para encontrar la diferencia.

a) 54 + _______ = 75 75 − 54 = _______ b) 25 + _______ = 91 91 − 25 = _______ c) 30 + _______ = 105 105 − _______ = 30 d) 84 + _______ = 210 210 − _______ = 84 6 Resta. Luego, suma para comprobar tu respuesta.

Escribe la parte que falta. a)

80 80 – 14

Unidad 2

54 54 – 19

55 – 37

75 75 – 62

7 Calcula la resta y luego escribe la suma asociada para:

a) 66 – 44 = b) 89 – 33 = 8 Álgebra. Dos grupos de estudiantes estaban en el patio de juegos. Había

un total de 47 estudiantes. En un grupo había 35 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes había en el otro grupo?

Resolución de problemas

9 Eduardo encontró 15 hojas. Pedro encontró 20 hojas, ¿cuántas hojas

encontraron los dos en total? a

25 hojas.

53 hojas.

35 hojas.

40 hojas.

10 Álgebra. Un número hace que sean verdaderas todas las oraciones

numéricas. Encuentra el número que falta.

67 −

= 42

47 −

= 22

97 −

= 72

practica rno 1 cuade Página 38

Cálculo mental

Actividades complementarias

Completar oraciones numéricas • Puedes sumar los números en cualquier orden y el resultado será el mismo. Ejemplo: 4 1 3 5 3 1 4 • La suma de cualquier número y cero es ese mismo número. Ejemplo: 9 1 0 5 9 • Puedes agrupar sumandos de cualquier manera y la suma será la misma. Ejemplo: (5 1 2) 1 3 5 5 1 (2 1 3) 1 Escribe el número que falta.

a) 19 1

Ejemplo: 26 1 ■ 5 26 26 más qué número es igual ¿ a 26?

26 1 0 5 26 Ejemplo: 36 1 (14 1 12) 5 (36 + ■) 1 12 ¿ Qué número hace que los dos lados sean iguales?

36 1 (14 1 12) 5 (36 1 14) 1 12

b) 15 1 32 5 32 1 c) 28 1 (17 1 32) 5 (28 1 d)

27 5 27

8 5 8 1 49

f) (16 1 14) 1

) 1 32

g) ( h)

16 1 (14 1 53)

1 1

9) 1 72 5 96 1 (9 1 72)

473 5 473

2 Completa la oración numérica. Úsala como ayuda para resolver el

problema.

a) Vicente caminó 9 cuadras desde su casa hasta la biblioteca. Caminó 5 cuadras más hasta la tienda. Luego, hizo el mismo camino de regreso a la biblioteca. ¿Cuántas cuadras más debe caminar hasta su casa? 9 1 5 5 5 1 cuadras.

Unidad 2

b) Durante el juego, Rocío anotó 7 puntos en cada uno de sus dos lanzamientos. Luego, hizo un lanzamiento más. Obtuvo el mismo puntaje total que Bastián. Bastián anotó 8 puntos en un lanzamiento y 7 puntos en cada uno de los otros dos lanzamientos. ¿Cuántos puntos anotó Rocío en su último lanzamiento?

7171 581717 puntos.

Actividades complementarias

Planetas La duración de un año en un planeta es el tiempo total que tarda el planeta en dar una vuelta completa alrededor del Sol.

Duración del año

1 ¿Aproximadamente cuántos días

terrestres menos dura un año en Mercurio que un año en la Tierra?

2 ¿Aproximadamente cuántos días

terrestres más dura un año en Marte que un año en la Tierra? 365 días

Planeta

Duración del año (en días terrestres)

Mercurio

Venus

225

Tierra

365

Marte

687

88 días

687 días

3 ¿Qué planeta tiene un dígito

6 con valor de sesenta en la duración de su año?

4 ¿Qué cuerpo celeste de la tabla 27276_T083a ARTelFILE: de la derecha tiene promedio ScottForesman CUSTOMER: de temperatura más cercano al CS CREATED BY: de Mercurio? EDITED BY:

5 Escribe el promedio de las

temperaturas en lacreated@ superficie en NETS orden de menor a mayor. REVISION: simple

mod.

Cuerpo celeste JOB NUMBER:

Promedio de la TECH temperatura en la 9757 superficie

08-28-06 DATE: 167 °C Mercurio DATE: 15 °C Tierra TIME: 1h 107 °C Luna only altered@ NETS 457 °C Venus (place checkmark) 3

complex

v. complex

6 Enfoque en la estrategia. blacklineResuelve. greyscale color Hacer una lista Usa la estrategia

organizada.

El planeta favorito de Victoria tiene 5 letras en su nombre. La duración de su año es menor que 365 días terrestres. Haz una lista de todos los planetas que concuerden con estas pistas.

Cálculo mental

1 Mario quiere tener 15 insectos en

su colección. Tiene 8 insectos. ¿Qué oración numérica muestra una manera de averiguar cuántos insectos más necesita? a 15 – 7 = ____ B 15 – ____ = 7 C 8 + 15 = ____ D 8 + ____ = 15

2 Para encontrar 67 – 19 en una

tabla de 100, Carmen empezó en 67 y luego subió 2 filas. ¿Qué debe hacer ahora?

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 a Moverse

1 cuadro a la

derecha. B Moverse 1 cuadro a la izquierda. C Moverse 9 cuadros a la derecha. D Moverse 9 cuadros a la izquierda.

Unidad 2

3 ¿Qué oración numérica se

muestra aquí?

 a 3

+ 7 = 10 B 17 – 7 = 10 C 7 + 3 = 10 D 10 – 7 = 3 4 Rosa tiene 9 lápices. Emilia

tiene 4. ¿Qué oración numérica muestra cuántos lápices más tiene Rosa que Emilia? a 9 + 4 = 13 B 13 – 4 = 9 C 9 – 5 = 4 D 9 – 4 = 5

5 La tienda “Peces Tropicales”

tenía 98 peces dorados el lunes. Para el viernes, habían vendido 76 de los peces. ¿Cuántos peces quedaban sin vender? Usa el cálculo mental para resolver. a 22 B 32 C 38 D 174

6 Un zoológico tiene 32 tipos de

52 – 18 tendrá que reagrupar. ¿Qué dibujo muestra cómo debe reagrupar 52?

27276

7 Sara tiene 16 palabras para

deletrear. Ya sabe cómo se deletrean 9 de las palabras. ¿Cuántas palabras necesita aprender a deletrear todavía?

a A 16 + 9 = 25 B 9 + 9 = 18 C 16 – 9 = 7 D 16 – 10 = 6

8 ¿Cuánto es 100 más que 462?

a 472 B 562

D 500

10 La tabla muestra las sorpresas

que compró Andrés para su fiesta. ¿Qué oración numérica se puede usar para encontrar cuántos más trompos que yoyós se compraron? Sorpresa

Cantidad

Trompo

Burbujas

Yoyó

+ 8 = ____ B 36 – 8 = ____ C 36 – 16 = ____ D 36 + 16 = ____

ART FILE: ARTcre FI created@ N ART FILE: created@ CUSTOMER CUSTO REVISION: REV CUSTOMER REVISIO CREATED CREAT B CREATED simple B simp EDITED EDITE BY: EDITED blacklineBY bla blackline

created@ create N ART FILE: ART FI created@ ART ART FILE: FILE ART FN REVISION: REVIS CUSTOMER CUSTO CUSTOMER CUSTOM REVISION: CUSTO CREATED CREAT B simple si CREATED CREATE B CREAT simple EDITED EDITE BY: blackline blackl EDITED EDITED BY EDITEB blackline

created@ create N created@ created@ createN REVISION: REVIS REVISION: REVISIO REVIS simplesi simple simp si blackline blackl blackline blackline black

a 36

practica rno 1 cuade ág

C 463

ART FILE: ART ART ART FILE ART F created@ created@ NETS create N created@ NET CUSTOMER CUS CUSTOM CUSTO CUS REVISION: REVISION: REVIS CREATED CRE B1 REVISION: CREATED CREAT CRE simple simple sim EDITED EDI BY: simple EDITED EDITE EDIB blackline blackline blackli blackline ART FILE: ART created@ cre N ART FILE created@ create cre CUSTOMER CUS REVISION: REV CUSTOM REVISIO REVIS REV CREATED CRE B CREATED simple simp si EDITED EDI BY: EDITED blackline blaB blackline black bla

16 palabras en total

ART FILE: ART FILE: ART FI 27 ART FILE: Sc CUSTOMER: CUSTOMER CUSTO CUSTOMER: CREATED CREATED BY: CREAT B CREATED BY: EDITED EDITED BY:EDITED BY: EDITED BY:

serpientes y 22 tipos de lagartos. ¿Qué oración numérica muestra la mejor manera de estimar cuántos tipos más de serpientes que de lagartos hay? a 30 – 20 = 10 B 30 + 20 = 50 C 40 – 20 = 20 D 40 – 30 = 10

9 Paula sabe que para resolver

y ina s 39, 40

¡A practicar!

¡Cuánto aprendí! 1 Usa ventajas de cálculo en los siguientes ejercicios.

a) (2 +

) + 1 5 2 + (5 + 1)

b) (8 + 3) + 1 5 8 + ( c) 7 +

6+7

d) 7 +

12 +

+ 1)

2 Escribe los números que faltan.

a) (2 + 3) + 5 5 2 + (3 + b)

)

+056

3 Usa una tabla de 100 para sumar.

a) 37 + 20 b) 52 + 17 4 Usa una tabla de 100 para restar.

a) 66 – 43 b) 72 – 16 5 Encuentra cada suma usando el cálculo mental.

a) 56 + 14 b) 31 + 5 6 Encuentra las diferencias usando el cálculo mental.

a) 58 – 24 b) 29 – 7 7 Redondea a la centena más cercana para resolver.

a) 367 + 319 b) 732 + 110 8 Redondea a la decena más cercana para resolver.

a) 98 + 42 b) 459 + 213

Unidad 2

9 Encuentra las sumas. Usa bloques de valor de posición o haz un dibujo

como ayuda.

a) 265 + 116

b) 125 + 168

hundreds

10 Encuentra las sumas.

tens

ones

718 56 + 214

320 582 + 15

239 152 + 320

139 209 + 55

504 18 + 81

818 124 + 50

ART FILE:

11 Encuentra las diferencias.

308 – 125

CUSTOMER:

CREATED BY:

500 EDITED BY: – 250

simple

105 – 47

ScottForesman Scott CUSTOMER: 9757 CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: CREATED CREATED BY: BY: jh jh 07-17-06 DATE: JA JA 10-02-06EDITED BY: EDITED BY:

c)DATE: 820 TIME: 10 – 419

created@ NETS

REVISION:

ART FILE: ART27276_T068b FILE: 27276_T TECH

27276_T068c

260 blackline – 49

only altered@ NETS

mod.

complex

greyscale

created@created@ NETS NETS REVISION: REVISION: 1

(place checkmark)

simple

simple mod.

v. complex blackline blackline color

609 – 99

greysca

12 Resuelve. Luego, comprueba que tu respuesta sea razonable.

a) José tenía 35 láminas para intercambiar. Luego, compró 27 más. ¿Cuántas tiene ahora en total? b) Sofía tiene 45 tulipanes. 27 son rojos. Los demás son amarillos. ¿Cuántos tulipanes amarillos tiene Sofía? c) Juanita tenía 13 flores. Le dio una flor a cada una de sus amigas. Le quedaron 4 flores. ¿Cuántas les dio a sus amigas? d) Alonso tenía 43 juguetes. Le dio 27 a Héctor. ¿Cuántos juguetes tiene Alonso ahora? Autoevaluación Unidad 2

Unidad

Patrones y álgebra

Aprenderás a encontrar, describir y registrar patrones

¿Cuántos años demora un ciclo completo en el calendario chino? ¿Cómo están ordenadas las rocas de Stonehenge? ¿Cuántos kilómetros nadará un pingüino en una hora? ¿Cómo calcularías la cantidad de huevos que podría poner una avestruz en un año?

Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• comparar • dividir

• multiplicar • reagrupar

a) Al juntar grupos iguales para encontrar el número total, . debes

b) Para decidir si 4 tiene más unidades o menos unidades que los números. 8, debes

c) Para separar en grupos iguales, . debes Patrones numéricos

2 Escribe el número que falta en los

patrones.

a) 3, 6, 9, 12, b) 4, 8, 12,

, 18 , 20, 24

Operaciones de multiplicación

3 Encuentra los productos.

a) 4 • 3

b) 3 • 5

c) 7 • 2

Operaciones de división

4 Encuentra los cuocientes.

a) 20 : 4

b) 10 : 5

c) 18 : 6

5 Escribir para explicar. Verónica

compró 4 latas de pelotas de tenis. Hay 3 pelotas en cada lata. ¿Cuántas pelotas compró? Explica cómo resolviste el problema. 91

Lección

Patrones

3.1

¡Lo entenderás! Algunos problemas se pueden resolver encontrando los patrones.

¿Cómo continúas un patrón? Rafael hace patrones de figuras. ¿Cuáles son las tres figuras que siguen en este patrón?

Un patrón está formado con figuras o números que forman una parte que se repite.

ART FILE: Práctica guiada

TECH

27276_T264a.EPS ScottForesman

CUSTOMER:

COMO hacerlo?

jh BY: LoCREATED ENTIENDES?

1 Dibuja en tu cuaderno las tres

3 Describe en tu cuaderno TIME: 9 el

EDITED BY:

figuras que siguen en el patrón.

9757

JOB NUMBER: DATE:

07-07-06

DATE:

08-15-06

patrónNETS del created@

ejemplo only de altered@ arriba NETS usando palabras. (place checkmark) REVISION: 1 2 3

simple es lamod. complex v. complex 4 ¿Cuál 10a figura del patrón

blackline

greyscale color siguiente? ¿Cómo lo sabes?

2 Escribe los cuatro números que

siguen en el patrón. 9, 2, 7, 6, 9, 2, 7, 6, 9

¿Cómo llegaste a la respuesta? ¿Qué hiciste? Comenten en grupo.

CREATED BY: 5 Dibuja las cuatro figuras que siguen en el patrón. CS EDITED BY:

REVISION:

DATE:

07-07-06

DATE:

08-15-06

ART FILE

CUSTOM

CREATED

only altered@ NETS 1

simple

9757

JOB NUMBER:

TIME: 7

created@b) NETS

blackline

TECH

27276_T264b.EPS

ART FILE:

Práctica independiente ScottForesman CUSTOMER:

mod.

3 complex

v. complex

greyscale

EDITED B

(place checkmark)

created@

color

REVISION

simp

blackline 27276_T264e.EPS

ART FILE: 6 Escribe los cuatro números que siguen en el patrón. ScottForesman CUSTOMER:

a) 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2 c) 2, 8, 2, 9, 2, 8, 2, 9, 2, 8, 2, 9 92

CREATED BY:

ART F

9757

CUST

JOB NUMBER: DATE:

07-07-06

b) 5, 7, 4, 4, 8, 5,8-15-06 7, 4 CS 8, 5, 7, EDITED BY: DATE: ART FILE:

TECH 6 TIME:

27276_T262a.EPS

CUSTOMER:

9757 d) 4, 0, 3, 4, 0,only 3,altered@ 3, 4, 0, 3 JOB3, NUMBER: NETS ScottForesman

created@ NETS

CREATED BY:

Unidad 3

TECH

REVISION: EDITED BY: simple created@blackline NETS

DATE:

1DATE: TIME: mod. 6

08-15-06

3 complex

onlygreyscale altered@ NETS

(place checkmark)

v. complex color

CREA

EDITE

creat ART FI

CUSTO REVIS CREAT s

EDITE black

Paso 1

Paso 2

Encuentra la parte que se repite.

Continúa el patrón.

Estas 4 figuras forman la parte que se repite. Resolución de problemas

ART FILE:

7 Hilda hace un patrón con estas

27276_T265a.EPS

TECH

ScottForesman

9757

CUSTOMER: 8 Marcos

JOB NUMBER: usa figuras para07-07-06 formar jh CREATED BY: DATE: el siguiente patrón. Quiere figuras. Si continúa el patrón, 11-01-06que el MF EDITED BY: DATE: patrón completo muestre 5 veces ¿cuál será la 11a figura? Haz un TIME: 9 la parte que se repite. ¿Cuántos dibujo en tu cuaderno que muestre created@ NETS only altered@ NETS círculos1 habrá en el patrón de la figura. (place checkmark) REVISION: 2 3 Marcos? simple mod. complex v. complex

9 La tabla muestra el número de estudiantes que integran cada curso en total en una escuela. ¿Qué curso tiene más de 145 estudiantes pero menos de 149? a

1º Básico.

3º Básico.

2º Básico.

4º Básico.

10 Luisa enhebró mostacillas

para hacer una pulsera. Usó una mostacilla azul, luego tres verdes, una azul, tres verdes, y así sucesivamente, hasta usar 18 mostacillas verdes. ¿Cuántas mostacillas usó en total?

blackline

greyscale

ART FILE:

Curso

Número de estudiantes

1º Básico

142

27276_T265c.EPS 2º Básico

158

CUSTOMER: CREATED BY: EDITED BY:

color

TECH

ScottForesman

3º Básico JOB NUMBER: 146

9757

CUSTOME

jh 07-07-06 4º Básico DATE: 139 CS

11 Escribir created@ NETS

DATE:

CREATED

8-15-06

EDITED BY

TIME: 4

para explicar. LosNETS globos only altered@ se venden en de (place30. checkmark) REVISION: 1 2 bolsas 3 Hay 5 mod. globos gigantes en cada simple complex v. complex globos gigantes blacklinebolsa. ¿Cuántos greyscale color recibes si compras 120 globos? Explica tu respuesta en tu cuaderno.

12 Estimación. Una caja de cubos de juguete tiene 108 cubos.

Domingo usó 72 para hacer un edificio. ¿Aproximadamente cuántos cubos quedan en la caja? Explica cómo hiciste la estimación.

ART FILE:

created@

REVISION

simple blackline

practica rno 2 cuade Página 4

Patrones y álgebra

Lección

3.2

Patrones geométricos

¡Lo entenderás! Se pueden usar patrones para hacer predicciones.

¿Cómo describes torres de cubos? Martina construyó tres torres de cubos. Ella anotó el patrón. Si continúa con ese patrón, ¿cuántos cubos tendrá una torre de 10 pisos? Pisos: 1 ¿Una de 100 pisos? Cubos: 4

ART F

Otro ejemplo

Construir otra torre de cubos

Luis construyó otras tres torres de cubos. Él anotó su patrón. Si continúa con ese patrón, ¿cuántos cubos tendrá una torre de 5 pisos?

CUST

CREA

EDITE

crea

REVI

Número de pisos

Número de cubos

black

Construye las dos torres que siguen.

Número de pisos

Número de cubos

Una torre de 4 pisos tendrá 10 cubos y una de 5 pisos tendrá 15 cubos.

Explícalo

1. ¿Cuántos cubos necesitará Luis para una torre de 6 pisos? 2. ¿Cuántos pisos tiene una torre de 36 cubos?

AR b CU

Unidad 3

Construye las dos torres que siguen. Número de pisos

Número de cubos

El patrón de la tabla es “multiplicar por 4”.

5  4 5 20 10  4 5 40 100  4 5 400 Una torre de 10 pisos tendrá 40 cubos. Una torre de 100 pisos tendrá 400 cubos.

1 piso 2 pisos 3 pisos 4 pisos 5 pisos 4 cubos 8 cubos 12 cubos 16 cubos 20 cubos

Práctica guiada ART FILE:

27276_T275a.EPS

TECH

ScottForesman

9757

COMO hacerlo?

CUSTOMER: Lo

1 Dibuja las dos torres que

CREATED BY:

JOB NUMBER: ENTIENDES? jh

DATE:

07-10-06

2 En el ejemplo de arriba, ¿por EDITED BY: DATE:

siguen en el patrón. Usa papel qué sirve laTIME: multiplicación para 8 cuadriculado. Encuentra los ir del primeronly al altered@ segundo created@ NETS NETSnúmero números que faltan en cada REVISION: en 1un par (place checkmark) 2 de números? 3 tabla. simple mod. complex v. complex 3 blackline En el greyscale color ejercicio 1a, ¿cuántos Número a) cubos tendrá una torre de 10 1 2 3 4 5 de pisos pisos? Número 2

de cubos

4 Leonardo construyó las

siguientes tres torres de cubos. Si continúa ese patrón, ¿cuántos cubos tendrá una torre de 100 pisos?

b) Número

de pisos Número de cubos

5 7

5 Escribir para explicar. ¿Cuántos

27276_T275b.EPS

ART FILE: para cubos necesitarías ScottForesman CUSTOMER: construir una torre de 15 pisos en elCREATED ejercicioBY: 1b de lajh izquierda? EDITED ExplicaBY: cómo lo ja sabes.

JOB NUM DATE: DATE:

ART

TIME: 8

Patrones y álgebra only 95 alter created@ NETS

REVISION:

3 ED

Práctica independiente 6 Usa patrones para dibujar las dos figuras que siguen en papel cuadriculado

como ayuda. Puedes encontrar los números que faltan en cada tabla. a)

Número de pisos

Número de cubos

Número de filas

Número de cuadrados

Número de pisos

Número de cubos

Número de filas

Número de triángulos pequeños

ART F

CUSTO ART FILE:

TECH

27276_T276a.EPS ScottForesman

CUSTOMER:

9757

JOB NUMBER:

CREATED BY:

DATE:

07-10-06

EDITED BY:

DATE:

10-11-06

TIME: 6 REVISION:

cada tabla. a)

Número de pisos Número de cubos

only altered@ NETS

simple

mod.

ScottForesman

CUSTOMER: Suma de todos los lados CREATED BY:

EDITED BY:

(place checkmark)

complex

blackline greyscale Longitud 27276_T276b.EPS 1 2 del lado ART FILE:

v. complex

color

9 TECH

JOB NUMBER:

EDITE

create

REVIS

7 Usa los patrones en las torres de bloques o cuadrados para completar created@ NETS

CREAT

DATE:

07-10-06

DATE:

10-11-06

si ART blackl CUS

CRE

EDI

9757

cre

TIME: 5 created@ NETS REVISION:

simple blackline 11 unidades

Número de cubos

2 6

3 12

5 ART FILE:

complex v. complex 2 4 greyscale color 2 4 unidades unidades

EDITED BY:

unidades

TECH

27276_T274f.EPS

CUSTOMER:

ScottForesman CS ja

bla

(place checkmark)

mod.

unidad unidades

Número de pisos

CREATED BY:

Unidad 3

only altered@ NETS

JOB NUMBER: DATE:

08-17-06

DATE:

10-11-06

TIME: 25

9757

ART F

CUST

CREA

Resolución de problemas

8 José usó 15 cubos para construir una

torre. Luego, usó 12 cubos para construir otra torre y luego, 9 cubos para construir una más. Si continúa el patrón, ¿qué regla podría usar para esta tabla?

Número de cubos

Número de pisos

9 Stonehenge es un antiguo monumento

ART

en Inglaterra formado por un patrón de rocas que se ve como se muestra a la derecha: Dibuja la figura que sigue en este patrón.

CUS

CRE

EDIT

crea

10 Usa la siguiente tabla. ¿Cuántos

huevos ponen 4 avestruces en un año? ¿Y 5 avestruces?

Número de avestruces

Número de huevos en un año

REV

blac

100 150

ART

11 Laura construyó estas tres torres

CUS

de cubos. Si continúa el patrón, ¿cuántos cubos tendrá una torre de 10 pisos? ¿Cuántos cubos tendrá una torre de 100 pisos?

12 Álgebra. ¿Qué dos factores de

1 dígito puedes multiplicar para obtener un producto de 48?

CRE

EDIT

crea

REV

13 Estimación. Liliana tiene $750. Una

calcomanía cuesta $390. ¿Tiene dinero suficiente para comprar 2 calcomanías? Explícalo.

blac

ART FILE:

CUSTOMER

14 Sentido numérico. ¿Qué producto

es mayor, 9 • 15 o 9 • 17? Explica cómo puedes saberlo sin encontrar los productos.

15 Leonardo corrió el doble de

CREATED B

vueltas en la pista que Samuel. Samuel corrió 6 vueltas. ¿Cuántas vueltas corrieron en total?

16 Escribir para explicar. Eduardo gastó $378 en golosinas. Pagó

con una moneda de $500. ¿Cómo sabes que el vuelto que recibió incluía al menos dos monedas de $1?

EDITED BY:

created@ N REVISION: simple

practica blackline o2 rn cuade

Página 5

Patrones y álgebra

Lección

Secuencias numéricas

3.3

¡Lo entenderás! Algunos problemas se pueden resolver usando patrones que se repiten.

¿Cuál es el patrón? Los números de una calle forman un patrón. Si el patrón continúa, ¿cuáles son los tres números que siguen?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra la regla para el patrón.

Úsala para continuar con los patrones. 14 17 17 14

b) 48, 42, 36, 30, 24, ___, ___, ___

que 16 es el 1er número del patrón. ¿Cuál es el 10o número?

3 Rodolfo usa “sumar 2” como regla ART formar FILE: 27276_T266c.EPS para su patrón. Empezó TECH

a) 11 11

2 En el ejemplo de arriba, imagina

¿Cómo descubriste el patrón? ¿Y tu compañero o compañera? Compartan sus descubrimientos.

ScottForesman 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: con 4 y escribió los números que jh 07-07-06 CREATED BY: DATE: aparecen abajo para su patrón. jj 09.25.06 EDITED BY: DATE: ¿Qué número no pertenece a este TIME: 9 patrón? Explícalo.

created@ NETS

only altered@ NETS

4, 6, 8,19, 10,2 12 REVISION: ART FILE:

simple mod. 27276_T266b.EPS

blackline ScottForesman CUSTOMER: Práctica independiente

(place checkmark)

complexTECHv. complex

greyscale JOB NUMBER:

CREATED BY:

color 9757

07-07-06

DATE:

CS 8-15-06 4 Encuentra la regla del patrón. ÚsalaEDITED para BY: continuar conDATE: los patrones.

a) 21, 18, 15, c) 5, 10, 15,

, ,

REVISION:

e) 250, 300, 350,

g) 790, 780, 770,

i) 96, 101, 106,

, 116,

k) 120, 105, 90,

Unidad 3

d) 5, 7, 9, simple mod.

, 45,

TIME: 9

b) 4, 11, 18, created@ NETS

blackline

only altered@ NETS 3

, complex , 15,

greyscale

(place checkmark)

v. complex color

f) 92, 80, 68,

h) 16, 27, 38,

j) 43, 47, 51,

, 63,

l) 99, 90, 81, 72,

Paso 1

Paso 2

Encuentra una regla para el patrón de la secuencia numérica. 4

Usa tu regla para continuar el patrón. Regla: sumar 4. 28 1 4 5 32 32 1 4 5 36 36 1 4 5 40 Los números que siguen en el patrón son 32, 36 y 40.

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

Cada número es 4 veces más grande que el número anterior. Resolución de problemas

5 En el calendario chino cada año

TECH

27276_T267a.EPS

tiene un animal como símbolo. ART FILE: ScottForesman Hay 12 animales. El año de la CUSTOMER: El patrón jh repite de BY: animales se CREATED serpiente fue el 2001 y luego cada 12 años. el 2013. El año del gallo fue el EDITED BY: 2005. ¿Cuál será el próximo año created@ NETS del gallo? REVISION:

simple

mod.

JOB NUMBER:

9757

07-07-06

DATE: DATE: TIME: 12

only altered@ NETS 3

(place checkmark)

complex

v. complex

6 Imagina que naciste en el año de la serpiente. ¿Cuántos años tendrás la blackline greyscale color

próxima vez que se celebre el año de la serpiente?

7 Orlando reparte el correo. Se da cuenta de que un buzón no tiene número.

Si los números forman un patrón, ¿cuál es el número que falta? 27

8 María cuenta los lápices de una

caja de 6. ¿Qué lista muestra los números que María va a nombrar? a

24, 36, 48, 52

6, 24, 48, 56

6, 12, 24, 32

12, 18, 24, 30

ART FILE:

27276_T267b.EPS

9 Razonamiento. Los números siguientes forman un patrón. ¿Qué CUSTOMER:

practica jh CREATED BY:

número puede ser parte del patrón 24, 27, 30, 33? a

ScottForesman

EDITED BY:

rno 2 cuade CS Página 6

Patrones y álgebra

created@ NETS REVISION:

99 2

Lección

Ampliar tablas

3.4

¡Lo entenderás! Los pares de números que van en un patrón pueden organizarse en una tabla.

Un trébol tiene 3 hojas.

¿Qué pares de números van en un patrón? Hay 3 hojas en 1 trébol. Hay 9 hojas en 3 tréboles. Hay 12 hojas en 4 tréboles. ¿Cuántas hojas hay en 2 tréboles? ¿En 5 tréboles?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa cada tabla.

2 En el ejemplo de arriba, 4 y 12

Número de cajas

Número total de sombreros

son un par de números que van en el patrón. ¿El par 6 y 16 va en el patrón? Explícalo.

3 La regla de esta tabla es sumarle

5 a mi edad.

Número de autos

Número total de ruedas

Mi edad

La edad de Ema

¿Qué número no sigue la regla? Coméntalo con un compañero.

Práctica independiente 4 Completa cada tabla.

a) Número de arañas

Número de patas

b) Puntaje Pía

1 8

Puntaje Hugo

2 25 18

100

Unidad 3

Peso de las velas en gramos Peso de las velas con empaque en gramos

5 Escribe en cada tabla del

ejercicio 1, otro par de números que pertenezca.

Completa la tabla usando una regla. Regla: multiplicar por 3.

Haz dibujos y cuenta los tréboles.

3 hojas

9 hojas

Número de tréboles

Número de hojas

12 hojas

27276_T269b.EPS 27276_T269a.EPS 15 5

TECH

ART FILE: ART FILE:

ScottForesman ScottForesman

9757 JOB NUMBER: JOB NUMBER:

CUSTOMER:CUSTOMER:

Resolución de problemas

CREATEDjhBY: CREATED BY: ja EDITED BY: EDITED BY:

6 La tabla de la derecha muestra el número

DATE:

07-07-06 DATE:

07-07-06

ja DATE:

10-11-06 DATE:

10-11-06

27276_T269b.EPS TIME: 10

10 TIME:TECH

ART FILE: de pilas necesario para diferentes ScottForesman Pilas para linternas created@ NETS 9757 NETS created@ NETS only altered@ only NUMBER: altered@ NETS CUSTOMER: JOB cantidades de un mismo tipo de linterna. CREATED 07-07-06 (place checkma REVISION: 3checkmark) REVISION:BY: 1 jh 2 1 3 2 (place

DATE: de Número 10-11-06 pilas DATE: mod. complex complex v. complex v. comple

Número de ja EDITED BY: simple simplelinternas mod.

a) ¿Cuántas pilas necesitan 8 linternas? ¿10 linternas?

b) Escribir para explicar. ¿Cuántas pilas más necesitan 6 linternas que 4 linternas? Explica cómo encontraste la respuesta.

10 blackline greyscale blackline greyscaleTIME: color 1 3 created@ NETS only altered@ NETS

REVISION: simple

4 7

1 mod.

blackline

(place checkmark)

complex

greyscale

color

v. complex color

7 César tiene 35 monedas menos que Susana. ¿Qué opción muestra el

número de monedas que César y Susana tienen? a

César 65, Susana 105.

César 105, Susana 70.

César 105, Susana 65.

César 70, Susana 105.

8 Sentido numérico. ¿Cuál es el número más grande que puedes

formar usando los dígitos 1, 7, 0 y 6 una vez?

9 El pingüino puede nadar a una velocidad de 18 kilómetros

por hora. A esta velocidad, ¿cuántos kilómetros puede nadar en 3 horas? Usa una tabla como ayuda.

10 Si el patrón de la derecha continúa,

¿cuánto medirá cada lado del cuadrado que sigue? a

8 cm

10 cm

9 cm

11 cm

practica rno 2 cuade

cm 22 pies cm 11 pie

cm 44pies

77cm pies

Página 7

Patrones y álgebra

101

Lección

Patrones numéricos en una tabla

3.5

¡Lo entenderás! Los patrones en tablas de 100 pueden identificarse al mirar los dígitos de las unidades de las decenas.

¿Qué patrón numérico muestra los dígitos de las unidades de izquierda a derecha en esta tabla?

Los dígitos de las unidades en cada fila aumentan de 1 en 1.

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Escribe los números que faltan.

b) 36

46 c)

65 14

20 33

30 38

40 46

Lo ENTIENDES? 2 102

Fíjate en el ejercicio 1b. ¿Cuál es el patrón numérico de las filas?

Unidad 3

50 60

¿Qué patrón muestra los dígitos de las decenas de arriba hacia abajo en la tabla?

Los dígitos de las decenas aumentan de 1 en 1.

Práctica independiente 3

Escribe los números que faltan. a)

57 66

98 c)

78 d)

25 33

45 e)

45 f)

60 71

Resolución de problemas

¿Cuál es la regla? Coméntalo en grupo. 230

130

430

330

630

practica

530

rno 2 cuade y Pág inas 8

Patrones y álgebra

103

Lección

Escribir reglas de patrones para situaciones diversas

3.6

¡Lo entenderás! Se puede usar una regla para describir los patrones en una tabla.

¿Cuál es la regla matemática para la situación? Alejandro y su hermano mayor Andrés cumplen años el mismo día. Si sabes la edad de Alejandro, ¿cómo puedes saber la edad La edad 2 4 6 7 9 de Andrés? Busca el patrón de Alejandro en la tabla y encuentra la regla. La edad 8

de Andrés

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 En los ejercicios a y b, usa la

2 En el ejemplo de arriba, ¿qué

siguiente tabla. Grupos de trabajo Cantidad de estudiantes

significa la regla “sumar 6” en el problema?

3 Martín usa la regla “restar 9” para

su tabla. Si el primer número es 11, ¿cuál es el segundo número en ese par de números?

a) Escribe la regla para la tabla. b) ¿Cuáles son los números que faltan?

Práctica independiente 4 Encuentra la regla para completar las tablas.

Número de sillas

Número de patas

104

Unidad 3

Número de equipos

Número de jugadores

Paso 2

Paso 1 Encuentra la regla para la tabla. Compara cada par de números. Busca el patrón. La edad de Alejandro

La edad de Andrés

Comprueba que la regla sirva para todos los pares. Regla: sumar 6. 2 + 6 = 8 4 + 6 = 10 6 + 6 = 12 7 + 6 = 13 9 + 6 = 15 Tu regla sirve para cada par.

En cada par, la edad de Andrés es 6 años más que la de Alejandro. La regla para la tabla es “sumar 6”.

Una avestruz pone 50 huevos en un año. Un avestruz macho ayuda a cuidar los huevos.

Resolución de problemas

5 Usa la siguiente tabla. ¿Cuántos

huevos ponen 4 avestruces en un año? ¿5 avestruces? Número de avestruces

Número de huevos

100

150

6 Para los ejercicios a y b, la tabla de

la derecha muestra el número de canastas que Beatriz necesita para diferentes números de manzanas. Ella debe colocar el mismo número de manzanas en cada canasta. a) ¿Cuántas canastas necesita Beatriz para 56 manzanas?

a b

8 7

c D

6 5

7 Un museo de arte tiene

47 pinturas en una sala y 24 en otra. ¿Cuál es la mejor estimación del número total de pinturas que hay en estas dos salas? a b

50 70

c D

Las canastas de Beatriz Número de manzanas

Número de canastas

b) ¿Cuál es la regla de la tabla?

Restar 24.

Dividir por 7.

Restar 6.

Sumar 12.

8 Ester tiene 8 años más que

Manuel. ¿Qué opción muestra las edades que Ester y Manuel pueden tener? a

Ester 15, Manuel 23.

Ester 16, Manuel 15.

100

Ester 15, Manuel 7.

Ester 7, Manuel 15.

practica rno 2 cuade Página 10

Patrones y álgebra

105

Actividades complementarias

Como máximo y como mínimo El símbolo # se lee “es menor que o igual a”. ¿Qué números hacen esta oración numérica verdadera?

El símbolo  se lee “es mayor que o igual a”. ¿Qué números hacen esta oración numérica verdadera?

____ # 6 Los números 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 hacen esta oración numérica verdadera. El número mayor que hace esta oración numérica verdadera es 6.

____ $ 4 Los números 4, 5, 6,7, 8 y así sucesivamente hacen esta oración numérica verdadera. El número menor que hace esta oración numérica verdadera es 4. El valor de ____ es como mínimo 4.

El valor de ____ es como máximo 6.

Práctica 1 Haz una lista de los números que hacen esta oración numérica verdadera.

2 Describe cada lista de números usando como máximo o como mínimo.

Luego usa $ o # para escribir una oración numérica para cada lista. a) 0, 1, 2, 3, 4 b) 9, 10, 11, 12 y así sucesivamente.

c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

d) 3, 4, 5, 6, 7 y así e) 20, 21, 22, 23 y así sucesivamente. sucesivamente.

f) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

3 Sara tenía un paquete de 12 lápices. Ella le dio como mínimo 2 de los

lápices a sus amigos. ¿Cuántos lápices tendrá Sara? Haz una lista de todas las respuestas posibles. Describe la lista usando como máximo o como mínimo.

4 Miguel está como mínimo en 3 escenas de una obra de la escuela. La obra

tiene 6 escenas en total. ¿Está Miguel como mínimo en la mitad de las escenas? Explica.

106

Unidad 3

Actividades complementarias

Inventos En los siglos IX al XI muchos inventos ayudaron a cambiar la vida en el mundo. La línea cronológica muestra las fechas de algunos de estos inventos y descubrimientos. 650 – Aparecen los primeros molinos de viento en Persia

105 – Ts’ai Lun inventa el papel

100

850 – En China comienzan a utilizar la brújula

600

1 000

840 Alhacén inventa la cámara oscura

1 ¿Qué se inventó aproximadamente 10 años antes que en China

empezaran a utilizar la brújula?

27276_T273a.EPS

ART FILE: 2 ¿Cuántos años después del origen del papel aparecieron ScottForesman CUSTOMER: los primeros JOB NUMBER:

molinos de viento en Persia?

CREATED BY:

BY: 3 ¿Qué invento o descubrimiento se hizo antes delEDITED 700 pero después

del 600?

DATE: DATE:

only altered@ NET

REVISION: 1 4 Usa la tabla para responder. ¿Cuántos años pasaron entre los simple

blackline

Años

07-07-0

10-11-06

TIME: 8

created@ NETS

primeros molinos de viento en Persia y la cámara oscura?

mod.

(place che

complex

greyscale

v. co color

Invento

650

Molinos de viento

840

Cámara oscura

850

Brújula

5 Enfoque en la estrategia. Resuelve el problema. Haz una nueva tabla

como estrategia.

Un molino de viento puede moler granos gracias a la energía del viento. Puede hacer el trabajo de 5 personas. ¿Cuántos molinos de viento se necesitan para hacer el trabajo de 20 personas? 6 Si fueras un inventor, ¿qué inventarías? ¿Por qué? 7 Averigua qué inventaron tus compañeros y por qué. Patrones y relaciones

107

1 Los jugadores de fútbol salieron

4 El entrenador Fernando necesita

al campo formando el siguiente patrón.

¿Qué número debe llevar la camiseta en blanco? a 26 B 25 C 24 D 22

formar equipos con el mismo número de jugadores en cada uno. La tabla muestra el número de equipos que se formaron con distintos números de jugadores.

Número de jugadores

Número de equipos

48 6

¿Qué regla se puede usar para encontrar cuántos equipos se pueden formar si hay 40 jugadores?

2 ¿Cuáles son los tres números

que siguen en este patrón?

6, 5, 3, 1, 6, 5, 3, 1, 6, 5, 3 6, 3, 1 B 6, 5, 3 C 1, 5, 3 D 1, 6, 5 a

3 ¿Qué regla se puede usar para

hallar el número de patas de 7 saltamontes?

108

Unidad 3

Número de saltamontes

Número de patas

5 José tiene 18 mascotas: peces,

pájaros y hámsters. Diez son peces. Tiene dos pájaros menos que hámsters. ¿Cuántos pájaros tiene? a 2 B 3 C 4 D 5

6 ¿Cuál es una regla para el

siguiente patrón? 29, 24, 19, 14, 9 Restar 4. B Restar 5. C Sumar 4. D Restar 10. a

7 ¿Qué número hace que

10 Si la última casa en la que Daniel

la oración numérica sea verdadera? 9 + ____ = 16

repartió correo fue la número 354, ¿qué grupo de números muestran las siguientes tres casas en el patrón?

25 B 7 C 6 D 5 a

8 Ramón ve un patrón en la primera

tabla de abajo. Completa la tabla de la derecha para mostrar otro patrón.

54 64

55 65

56 66

9 ¿Cuál describe mejor el patrón

de los números de los frascos de pintura?

1 más. B 1 menos. C 10 más. D 100 más. a

11 Escribe un cuento sobre un patrón

numérico que muestre 10 más o 10 menos.

______________ ______________ ______________ ______________ ______________

¡A practicar!

109

¡Cuánto aprendí! 1 Dibuja las tres figuras o números que siguen en el patrón.

a) b) 3, 5, 7, 9, 3, 5, 7, 9, 3, 5, 7 ART FILE:

TECH

27282_T230b

CUSTOMER:

ScottForesman MF

CREATED BY:

DATE:

2 Escribe una regla y continúa el patrón. EDITED BY:

a) 5, 7, 9,

b) 22, 18, 14,

c) 24, 21, 18, 15,

JOB NUMBER:

10146

02-01-07

DATE: 27276_T282a

ART FILE:

TECH

8 TIME: ScottForesman

CUSTOMER: JOB NUMBER: 975 created@ NETS only altered@ NETS jh 08-07-06 CREATED BY: DATE: (place checkmark) 10-23-06 REVISION: 1 2 3 MF EDITED BY: DATE:

simple

mod.

, blackline

complex

greyscale created@ NETS REVISION:

v. TIME: complex 8 coloronly altered@ NETS

simple

mod.

(place checkmark)

complex

v. complex

3 Si Samuel continúa el patrón, ¿cuántos blackline cubos greyscale color de tendría una torre

5 pisos? ¿Y una torre de 10 pisos?

Pisos

Cubos

9 ART FILE:

4 Escribe los números que faltan y la regla.

27282_T231a ScottForesman

CUSTOMER:

CREATED BY: EDITED BY:

Autos

ruedas

DATE:

created@ NETS REVISION:

110

Unidad 3

only altered@ NET 1

simple

02-01-07

TIME: 8

b) Dibuja las dos figuras siguientes del patrón. Usa papel cuadriculado.

JOB NUMBER: DATE:

mod.

blackline

3 complex

greyscale

Pisos

Cubos

(place che

v. com color

5 Imagina que X representa el número de amigos que compartirán

16 duraznos por igual. Escribe en tu cuaderno una expresión numérica para mostrar cuántos duraznos recibirá cada amigo.

6 René hizo X carteles para una noche musical. Si pegó 20 y le quedaron

10, ¿cuáles el valor de X?

7 Usa >, < o = para comparar.

a) 18 – 11 s 7 + 1

b) 52 – 8 s 43 + 2

c) 25 + 9 s 46 2 12

d) 63 + 3 s 85 – 18

e) 33 + 70 s 58 – 2

f) 99 – 15 s 54 + 20

8 Escribe un número que haga verdadera la oración numérica.

a) 13 – c)

b) 5 + 37 ≤

+ 8 < 14

d) 20 – 5 .

e) 21 – 11 ≥ g) 3 +

≤ 6

f) 18 – h) 2 +

≤9 .

9 Encuentra el número de cada tipo de calcomanía en la colección de

Darío.

Colección de calcomanías de Darío • 3 tipos de calcomanías con 17 calcomanías en total. • 6 calcomanías de estrellas. • 3 calcomanías menos de caritas sonrientes que calcomanías de planetas. 10 Roberto y Martín juntaron camisetas de fútbol. Martín juntó 3 veces más

que Roberto que juntó 5. ¿Cuántas juntó Martín?

Autoevaluación Unidad 3

111

Unidad

Multiplicación

¿Cómo representarías la cantidad de alas que tiene una mariposa monarca? ¿Cuánta agua se ahorra si mantenemos las llaves en buen estado? ¿Cómo representarías la cantidad de corazones que tienen dos lombrices? ¿Cómo representarías la cantidad de vueltas que da el cometa Encke alrededor del Sol en 3 años?

112

Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• contar alternado • grupos iguales

• sumar • restar

a) Cuando combinas grupos para encontrar cuántos hay en total, . se llama tienen la b) Los misma cantidad de objetos. c) Cuando dices los números 2, 4, 6, 8, se llama

Grupos iguales

2 ¿Son iguales los grupos? Escribe

sí o no. a) b)

Suma

3 Encuentra las sumas.

ART FILE:

27276_T134a

ScottFore

CUSTOMER:

a) 5 + 5 + 5

b) 7 + 7

c) 3 + 3 + 3

d) 2 + 2 + 2 EDITED + 2FILE:BY: 27276_T134b ART

e) 6 + 6 + 6

f) 9 + 9 + 9

Suma repetida

4 Escribir para explicar. Haz un

CREATED BY:

ScottFore

CUSTOMER: created@ NETS CREATED BY: REVISION: 1 EDITED BY: simple mod. blackline created@ NETS

REVISION: dibujo para mostrar cómo resolver simple 8 + 8 + 8 = . Luego, copia y blackline completa la oración numérica.

gre 1 mod.

gre

113

La multiplicación como suma repetida

Lección

4.1

¡Lo entenderás! Combinar grupos iguales es un significado de la multiplicación.

¿Cómo encuentras el número total de objetos en grupos iguales? Ignacia usó 3 bolsitas para llevar a su casa los peces dorados que compró para su acuario. Puso el mismo número de peces dorados en cada bolsita. ¿Cuántos peces dorados compró?

8 peces dorados en cada bolsita

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa. Usa fichas.

2 ¿Puedes escribir 3 + 3 + 3 + 3

como una multiplicación? Explica tu respuesta.

3 ¿Puedes escribir 3 + 5 + 6 5 14

2 grupos de

como una multiplicación? Explica tu respuesta.

4 + 4 =

2 •

4 Escribe una adición y una

b) grupos de 5

5 +

3 •

multiplicación para resolver el siguiente problema: 27276_T136a TECH ART FILE: ScottForesman Ignacia compró 4 paquetes de 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: jh 06-14-06 piedritas para poner en CREATED BY: DATE: de colores EDITED BY: DATE: la pecera. En cada paquete había TIME: 8 piedritas created@ NETS 6 piedritas. only altered@¿Cuántas NETS REVISION: 1 compró? 2 3 (place checkmark)

simple

mod.

complex

v. complex

Práctica independiente blackline

ART FILE:

greyscale

color

TECH

27276_T136b

ScottForesman

5 Completa. Usa fichas o haz unCREATED dibujo ayudarte. BY: para jh DATE: CUSTOMER: EDITED BY:

114

REVISION:

2 grupos de

6 +

2 •

06-14-06

DATE:

TIME: 8

created@ NETS

9757

JOB NUMBER:

only altered@ NETS 1

(place checkmark)

complex de v. complex mod.3 grupos

simple blackline

greyscale

7 +

3 •

color

Unidad 4 ART FILE:

TECH

27276_T136c

CUSTOMER:

ScottForesman

JOB NUMBER:

9757

ART FILE:

27276_T136d

CUSTOMER:

ScottForesma

Las fichas muestran 3 grupos de 8 peces dorados.

La multiplicación es una operación que da el número total cuando juntas grupos iguales.

Suma: 8 + 8 + 8 = 24 Multiplicación: 3 • 8 = 24

3 veces 8 es igual a 24.

Lo que dices

Por lo tanto, 8 + 8 + 8 = 3 • 8. Ignacia compró 24 peces dorados.

3 • 8 = 24

Lo que escribes

factor factor producto

Puedes sumar para juntar grupos iguales. 8 + 8 + 8 = 24

Los factores son los números que se multiplican. El producto es la respuesta de un problema de multiplicación.

6 Completa cada oración numérica. Usa fichas o haz un dibujo para TECH ART FILE: 27276_T137a

ayudarte.

CUSTOMER:

a) 2 + 2 + 2 + 2 = 4 • c) 9 +

REVISION:

e) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 • =2 •

created@ NETS simple

i) 8 +

EDITED BY:

• 9

g) 1 + 1 + 1 + 1 = 4 •

ScottForesman

CREATED BY:

9757

06-14-06

DATE: TIME: 8

=3 • 7

only altered@ NETS

d) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 =

mod.

•

(place checkmark)

complex

v. complex

f) 5 + 5 + 5 = 3 •

blackline

JOB NUMBER: DATE:

greyscale

= 16

h) j)

color

=1 • 4=4 +

• 10 =

Resolución de problemas

multiplicación para resolver este problema: María tiene 6 linternas nuevas. Cada linterna lleva 3 pilas. ¿Cuántas pilas necesitará María para las linternas?

9 ¿Qué oración numérica muestra

cómo encontrar el número total de gomas de borrar?

15 + 5 = __ D 3 • 5 = ___

que puedes sumar o multiplicar para juntar grupos. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta.

10 ¿Qué dibujo muestra 3 grupos

de 2? a

practica rno 2 cuade ág y ina s 11, 12, 13

5 + 5 = ___ b 15 – 5 = ___ a

8 Escribir para explicar. Lucas dice

7 Escribe una adición y una

Multiplicación

115

Lección

4.2

¡Lo entenderás! Una matriz o arreglo bidimensional es un tipo especial de ordenación de grupos iguales. La multiplicación se puede usar para encontrar el total en una matriz.

¿Qué son las matrices? ¿De qué manera una matriz representa una multiplicación? María guarda toda su colección de CD en un portadiscos de pared. El portadiscos tiene 4 filas. Cada fila contiene 5 CD. ¿Cuántos CD hay en la colección de María? Los CD están en una matriz. Una matriz representa los objetos en filas iguales.

Otro ejemplo

¿Importa el orden cuando multiplicas?

Tanto Viviana como Patricia piensan que su cartel tiene más calcomanías. ¿Quién tiene razón?

4 + 4 + 4 = 12 3 • 4 = 12

3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 • 3 = 12

El cartel de Viviana tiene 12 calcomanías.

El cartel de Patricia tiene 12 calcomanías.

Ambos carteles tienen el mismo número de calcomanías. 3 • 4 = 12 y 4 • 3 = 12 Se puede multiplicar números en cualquier orden y el producto será el mismo. Por lo tanto, 3 • 4 = 4 • 3. Explícalo

1. Miguel tiene 5 filas de calcomanías. En cada fila hay 3 calcomanías. Escribe una adición y una multiplicación para mostrar cuántas calcomanías tiene. 2. Muestra la propiedad conmutativa de la multiplicación dibujando dos matrices. Cada matriz debe tener por lo menos 2 filas y mostrar un producto de 6. 116

Unidad 4

Las fichas muestran 4 filas de 5 CD.

También puedes multiplicar para encontrar el total en una matriz. Lo que dices

4 por 5 es igual a 20.

Lo que escribes 4 • Cada fila es un grupo. Puedes sumar para encontrar el total. 5 + 5 + 5 + 5 = 20

Número de filas

= 20 Número en cada fila

Hay 20 CD en la colección de María. ART FILE:

ScottForesman

CREATED BY:

COMO hacerlo?

TECH

27276_T139a.EPS

CUSTOMER: Práctica guiada

9757

JOB NUMBER: DATE:

06-16-06

DATE: Lo ENTIENDES?

EDITED BY:

1 Escribe una multiplicación para

las matrices. a)

TIME: 8

4 created@ NETS only altered@ NETS Mira el ejemplo de arriba. ¿Qué (place checkmark) 1 3 te indica la2matriz sobre la mod. complex v. complex multiplicación? blackline greyscale color

REVISION: simple

5 Escribir para explicar. Al multiplicar

números en cualquier orden, ¿cómo será el resultado?

6 Manuel ordenó algunas

2 Dibuja una matriz en tu

calcomanías en filas. Formó 6 filas con 5 calcomanías en cada 27276_T139c.EPS TECH ART FILE: fila. Si puso la misma ScottForesman cantidad 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: 27276_T139b.EPS TECH jh5 filas 06-16-06 CREATED BY: 9757 DATE: iguales, de calcomanías en ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER: EDITED BY: DATE: b) 5 • 4 a) 3 • 6 jh 06-16-06 CREATED BY: DATE: ¿cuántas calcomanías habrá TIME: 8 EDITED BY: DATE: en cada fila?NETS ¿Cómo loonlyhizo created@ altered@tu NETS 3 Completa las multiplicaciones. TIME: 8 REVISION: 1 2 3 compañero o compañera? created@ NETS only altered@ NETS Usa fichas o dibuja una matrizREVISION: 1 simple mod. complex v. complex 2 3 blackline greyscale color como ayuda. simple mod. complex v. complex cuaderno para representar las multiplicaciones. Escribe el producto. ART FILE:

(place checkmark)

a) 5 • 2 •

blackline

greyscale

= 10 b) 4 • 3 = = 10 3 • = 12

color

Práctica independiente 7 Escribe en tu cuaderno una multiplicación para las siguientes matrices.

Multiplicación

117

8 Dibuja una matriz para representar las multiplicaciones. Escribe el

resultado en tu cuaderno. a) 3

•

b) 5 • 6

c) 1 • 8

d) 4 • 3

e) 2 • 9

9 Completa las multiplicaciones. Usa fichas o dibuja en tu cuaderno una

matriz como ayuda. a) 4 • = 8 2 • = 8

b) 6 • 4 = 4 • = 24

c) 5 • = 40 • 5 = 40

d) 3 • 9 = 27 9 • 3 =

e) 7 • 6 = 42 6 • 7 =

f) 9 • 8 = 72 8 • 9 =

Resolución de problemas

10 Escribir para explicar. ¿Cómo

muestran las matrices de la derecha que el orden de las fichas da el mismo resultado?

11 Sentido numérico. ¿Cómo representa una matriz grupos iguales?

ART FILE:

27276_T140a.EPS

ScottForesman

CUSTOMER: 27276_T140a.EPS jh ART FILE: BY: CREATED ScottForesman CUSTOMER: EDITED BY:

12 Rodrigo dice que el producto de 7 • 2 es igual al producto de 2 • 7.

¿Tiene razón? Explica tu respuesta.

CREATED BY: EDITED BY:NETS created@

13 Razonamiento. Marcela tiene 23 dibujos. ¿Puede usar todos los dibujos REVISION: 1 created@ NETS

para hacer una matriz con dos filas iguales? ¿Por qué?

simple REVISION: blackline

2 greysca mod.

simple blackline

greyscal

14 Daniel compró las estampillas

que aparecen a la derecha. ¿Qué oración numérica muestra una manera de encontrar cuántas estampillas compró Daniel? a

4 + 5 = ____

5 + 4 = ____

5 – 4 = ____

•

4 = ____

practica rno 2 cuade Pá gin

118

Unidad 4

15 y

mod.

Actividades complementarias

Uso de la calculadora 1 Sigue las instrucciones y registra lo que aparece en la pantalla de tu

calculadora. a) Presiona

b) Presiona

c) Presiona

d) Presiona

e) Presiona

Pr谩ctica

x para los espacios en blanco. Mira el total para comprobar tu trabajo. Dibuja para mostrar la tecla que usaste en cada caso.

2 Presiona cada tecla que se muestra en los ejercicios. Presiona

4 ___ 3

= 12

3 ___ 6

= 9

4 ___ 4

= 0

6 ___ 4

= 10

5 ___ 3

2 ___ 4

= 8

g) 8 i)

12 ___ 1

32 ___ 24

= 12

3 ___ 3

32 ___ 24 = 9 Multiplicaci贸n

119

Lección

4.3

Escribir cuentos sobre multiplicación

¡Lo entenderás! Se pueden usar los diferentes significados de la multiplicación para escribir cuentos que describan multiplicaciones.

¿Cómo puedes describir una multiplicación? Se pueden escribir cuentos para describir multiplicaciones. Escribe un cuento sobre multiplicación para 3 • 6 = ____.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Escribe un cuento sobre

2 ¿Cómo cambiaría el cuento sobre

multiplicación para cada problema. haz un dibujo en tu cuaderno o usa objetos para encontrar los productos. a) 2

•

b) 3

•

c) 4

•

d) 3

•

Felipe si la multiplicación fuera 2 • 6= ?

3 ¿Cómo cambiaría el cuento sobre

Elisa si la multiplicación fuera 3 • 5= ?

ART F

CUST

CREA

EDITE

crea

REVIS

4 Sentido numérico. El cuento

sobre las zanahorias, ¿podría ser también un cuento sobre adición? Explica tu respuesta, en tu grupo.

blac

Práctica independiente 5 Escribe un cuento sobre multiplicación para los problemas. Luego haz un

dibujo en tu cuaderno o usa objetos para encontrar los productos. a) 7

•

b) 2

•

6 Escribe un cuento sobre multiplicación para los dibujos. Usa el dibujo

para encontrar el producto. a)

120

Unidad 4 ART FILE:

27276_T144b.EPS

TECH

ART FILE:

27276_T144

Una matriz

Grupos iguales

“Cuántas veces la cantidad”

Elisa plantó 6 lirios en cada una de las 3 filas. ¿Cuántos lirios plantó?

Felipe tiene 3 paquetes de 6 botones. ¿Cuántos botones tiene?

Catalina tiene 6 zanahorias. Juan tiene 3 veces esa cantidad. ¿Cuántas zanahorias tiene Juan? ? zanahorias en total

3 • 6 = 18 Elisa plantó 18 lirios.

3 • 6 = 18 Felipe tiene 18 botones.

ART FILE: CUSTOMER:

Resolución de problemas

TECH

27276_T124a ScottForesman jh

CREATED BY: EDITED BY:

9757

JOB NUMBER: DATE: DATE:

Juan

Catalina

3 • 6 = 18 Juan tiene 18 zanahorias. ART FILE:

07-25-06

ScottForesman jh

CREATED BY:

TIME: 5

TECH

27276_T139f.EPS

CUSTOMER:

8-23-06

06-16-06

DATE:

only altered@ NETS 7 Señala si cada cuentocreated@ BY: es NETS un 1cuento sobre adición, unEDITED cuento sobreDATE: REVISION: 2 3

TIME: 8

(place checkmark)

sustracción o un cuento sobre multiplicación. simple

blackline

mod.

greyscale

complex

9757

JOB NUMBER:

v. complex

created@ NETS

color

only altered@ NETS

3 a) Camila tiene 6 lápices. Regala 4 a su amiga, ¿cuántos lápices lecomplex simple mod. blackline greyscale quedan a Camila? _________________ REVISION:

(place checkmark)

v. complex color

b) Camila tiene 6 lápices. Compra 4 lápices más en el quiosco de la escuela, ¿cuántos lápices tiene Camila ahora? _________________ c) Camila tiene 6 bolsas de lápices. En cada bolsa hay 2 lápices, ¿cuántos lápices tiene Camila? _________________ 8 Un equipo de fútbol viajó a un partido en 4 buses. Los cuatro buses

iban completos. Cada bus tenía capacidad para 7 jugadores, ¿cuántos jugadores fueron al partido? a

9 Álgebra. Lucas tiene algunos paquetes de globos. Hay 8 globos en cada

paquete. En total tiene 24 globos. Haz un dibujo para encontrar cuántos paquetes de globos tiene Lucas.

10 Un grupo de 12 mariposas

monarca se está preparando para migrar, ¿cuántas alas se estarán moviendo cuando el grupo salga volando?

Cada mariposa monarca tiene 4 alas de color anaranjado brillante y 6 patas.

practica rno 2 cuade Página 17

Multiplicación

121

Lección

Tablas del 2 y del 5

4.4

¡Lo entenderás! Se puede contar alternado y usar patrones para multiplicar por 2 y por 5.

¿Cómo usas los patrones para multiplicar por 2 y por 5? ¿Cuántos calcetines hay en 7 pares? Encuentra 7 • 2. 1 par 1 • 2 2

2 pares 2 • 2 4

3 pares 3 • 2 6

4 pares 4 • 2 8

5 pares 5 • 2 10

6 pares 6 • 2 12

7 pares 7 • 2 14

Hay 14 calcetines en 7 pares.

Otros ejemplos

¿Cuáles son los patrones de los múltiplos de 2 y de 5?

Los productos de las operaciones de multiplicación de 2 son múltiplos de 2. Los productos de las operaciones de multiplicación de 5 son múltiplos de 5. Los múltiplos son los productos de un número y otros números enteros. Operaciones de multiplicación del 2

Operaciones de multiplicación del 5

5 • 2  10

5 • 5  25

1 • 22

6 • 2  12

1 • 5 5

6 • 5  30

2 • 24

7 • 2  14

2 • 5  10

27276_138b 7 • 5  35 1st pass

3 • 26

8 • 2  16

3 • 5  15

8 • 5  40

4 • 28

9 • 2  18

4 • 5  20

9 • 5  45

Patrón de operaciones de multiplicación del 2 • Los múltiplos de 2 son los números pares. Los múltiplos de 2 terminan en 0, 2, 4, 6 u 8. • C ada múltiplo de 2 es 2 más que el anterior.

TOPIC 7-1

9-7-06 LKell

Patrón de operaciones de multiplicación del 5 • Los múltiplos de 5 terminan en 0 o en 5. • Cada múltiplo de 5 es 5 más que el anterior.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra los productos.

122

2 Sentido numérico. Berta dice

a) 2

•

b) 2

•

c) 7

•

d) 5

•

e) 5

•

f) 6

•

Unidad 4

que 2 • 8 es 15. ¿Cómo usas los patrones para saber que la respuesta no es correcta?

TOPIC 7-1 27276_138b 1st pass 9-7-06 LKell

TOPIC 7-1 27276_138b 1st pass 9-7-06 LKell TOPIC 7-1 27276_138 1st pass 9-7-06 LKell

1 2 3 4 5 6 7

¿Cuántos dedos hay en 7 guantes?

• 5= 5

• 5 = 10 • 5 = 15 • 5 = 20 • 5 = 25 • 5 = 30 • 5 = 35

Hay 35 dedos en 7 guantes.

Escoge una operación. Encuentra 7 • 5.

Práctica independiente 3 Encuentra los productos.

a) 2

•

b) 5

e) 9

•

f) 7

• •

c) 3

•

d) 8

•

g) 6

•

h) 2

•

4 Álgebra. Compara. Usa ,, . o 5.

s5 • 2 d) 6 • 5 s 5 • 5

a) 2

•

s4 • 6 e) 9 • 5 s 5 • 9

b) 4

•

Resolución de problemas

5 Escribir para explicar. Enrique tiene algunas

s2 • 4 f) 7 • 2 s 2 • 9 c) 2

•

TOPIC 7 27276_139b 1st pass 9-18-06 monedas de $50. LKell

Dice que tiene exactamente 340 pesos. ¿Puedes decir si tiene razón o no? ¿Por qué?

6 Álgebra. ¿Cuáles son los dos factores de 1 dígito que podrías multiplicar

para obtener un producto de 30?

7 Una llave en mal estado puede perder alrededor de 5 litros de agua al día.

¿Cuántos litros se podrían perder en una semana?

8 Jaime fue a jugar a los bolos. En la primera jugada,

botó 2 pinos. En la segunda, botó el doble. Hasta ahora, ¿cuántos pinos ha botado en total? ¿Cuántos corazones hay en 3 lombrices?

Una lombriz tiene 5 corazones.

practica rno 2 cuade Pá g

9 Observa el dibujo que se muestra a la derecha.

inas

18 y

Multiplicación

123

Lección

Tabla del 10

4.5

¡Lo entenderás! Se pueden usar patrones para multiplicar por 10.

¿Cuáles son los patrones en los múltiplos de 10? Andrés quiere entrenarse para una carrera que tendrá lugar en 10 semanas. La tabla muestra su horario de entrenamiento. ¿Cuántos kilómetros correrá Andrés para entrenarse para la carrera?

Horario semanal Actividad

Encuentra 10 • 10.

kilómetros

Nadar

4 kilómetros

Correr

10 kilómetros

Andar en bicicleta

9 kilómetros

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra cada producto.

a) 2

•

b) 6

c) 10

•

d) 10

e) 10

•

f) 5

2 Escribir para explicar. ¿Es 91 un

•

• •

3 10

múltiplo de 10? Explícalo.

3 ¿Cuántos kilómetros recorrerá

Andrés en bicicleta en 10 semanas? Represéntalo en grupo y comenta con el curso.

Práctica independiente 4 Encuentra los productos.

124

a) 4 • 10

b) 9 • 10

c) 10 • 6

d) 5 • 5

e) 10 • 10

f) 5 • 10

g) 8 • 2

h) 10 • 7

i) 2 • 5

j) 6 • 10

k) 10 • 10

l) 2 • 10

m) 5 • 9

n) 3 • 10

ñ) 10 • 8

o) 6 • 5

p) 10 • 1

q) 10 • 9

r) 2 • 9

s) 10 • 5

Unidad 4

Usa patrones para encontrar el producto. Operaciones de multiplicación del 10

5 • 10 5 50

1 • 10 5 10

6 • 10 5 60

2 • 10 5 20

7 • 10 5 70

3 • 10 5 30

8 • 10 5 80

4 • 10 5 40

9 • 10 5 90 10 • 10 5 ____

Resolución de problemas

5 Observa la tabla de la derecha. La

tabla muestra los alimentos que se compraron para un picnic para 70 estudiantes de 3º Básico. a) Encuentra la cantidad total de cada alimento que se compró. • Barras de cereal. • Pancitos. • Cajas de jugo. b) ¿Cuántas cajas de jugo adicionales se compraron?

7 Escribir para explicar. Observa la

tabla que aparece en la parte de arriba de la página 124. Andrés multiplicó 10 • 5 para saber cuántos kilómetros más recorrió en bicicleta que los que nadó durante las 10 semanas. ¿Tiene sentido? ¿Por qué?

9 Sentido numérico. Raúl solo tiene

monedas de $10 en su bolsillo. ¿Puede tener exactamente 45 pesos? Explícalo.

Alimento

Cantidad de paquetes

Cantidad por paquete

Barras de cereal

Pancitos

Cajas de jugo

6 Enfoque en la estrategia. Resuelve.

Usa la estrategia. Hacer un dibujo. Pía tiene 3 paquetes de plumones. Hay 10 plumones en cada paquete. Pía le regala 5 plumones a Esteban. ¿Cuántos plumones le quedan?

8 Ángela compró 7 boletos para

una rifa. Cada boleto costó $100. ¿Cuál será el precio total de los boletos que Ángela compró? Precio total $100

$100

Precio por boleto 10 ¿Qué signo hace verdadera la

oración numérica? 8 ___ 5 5 40 a

c •

–

practica rno 2 cuade Página 20

Multiplicación

125

Lección

Tabla del 9

4.6

¡Lo entenderás! Se pueden usar patrones como ayuda para recordar las operaciones de multiplicación del 9.

¿Cómo usas los patrones para encontrar las operaciones de multiplicación del 9? El dueño de una florería pone 9 rosas en cada paquete. ¿Cuántas rosas hay en 8 paquetes?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra los productos.

2 Escribir para explicar. Usa el

a) 9 • 2

b) 5 • 9

c) 7 • 9

d) 4 • 9

e) 2 • 8

f) 6 • 9

g) 3 • 9

h) 5 • 5

i) 8 • 9

patrón que aparece arriba para encontrar 9 • 9. Luego, explica cómo encontraste el producto.

3 Sentido numérico. Pablo cree

que 3 • 9 es 24. Usa el patrón del 9 para demostrar que está equivocado.

Práctica independiente 4 Resuelve.

a) 9 • 0

b) 5 • 8

c) 9 • 4

d) 8 • 9

e) 9 • 9

f) 1 • 9

g) 5 • 9

h) 2 • 9

i) 7 • 9

j) 5 • 2

k) 6 • 5

l) 9 • 1

m) 6 • 9

n) 9 • 5

ñ) 9 • 7

o) 9 • 2

p) 7 • 9

q) 8 • 2

r) 0 • 9

s) 2 • 3

5 Álgebra. Completa. Usa 1, 2 o • .

126

a) 2 • 6 = 10

d) 20 – 2 = 2

Unidad 4

b) 5 • 7 = 45 e) 9

3 = 30 – 3

c) 9 • 9 = 80

f) 9

1=2

Operaciones de multiplicación del 9 1 • 95 9

Usa los patrones para encontrar 8 • 9.

2 • 9 5 18 3 • 9 5 27 4 • 9 5 36 5 • 9 5 45 6 • 9 5 54 7 • 9 5 63 8 • 95 9 • 95

Resolución de problemas

6 La biblioteca organizó una gran venta de estampillas. Usa la tabla para

responder.

a) ¿Cuánto cuestan 4 estampillas nuevas? b) ¿Cuánto más gastaría Sebastián si compra 3 estampillas especiales en lugar de 3 estampillas antiguas? c) Belén compró solamente estampillas nuevas. El encargado le dijo que debía $155. ¿Cómo sabe Belén que el encargado se equivocó?

Gran venta de estampillas de la biblioteca Estampillas nuevas

$20

Estampillas antiguas

$50

Estampillas especiales

$90

d) Escribir para explicar. León compró 2 estampillas especiales y 9 estampillas nuevas. ¿Gastó más en las estampillas especiales o en estampillas nuevas? Explica cómo lo sabes. 7 El dueño de una florería contó las flores en grupos de 9. ¿Qué lista

muestra los números que nombró? a

9, 19, 29, 39, 49, 59.

6, 12, 18, 24, 36, 42.

8, 27, 36, 45, 56, 65.

9, 18, 27, 36, 45, 54.

9 girasoles en cada florero.

practica rno 2 cuade 1

Página 2

Multiplicación

127

Lección

Tablas del 3 y del 4

4.7

¡Lo entenderás! Se pueden utilizar las operaciones de multiplicación del 1 y del 2 para encontrar las operaciones de multiplicación del 3.

¿Cómo descompones matrices para multiplicar por 3? Las canoas están almacenadas en 3 filas. Hay 6 canoas en cada fila. ¿Cuál es el número total de canoas? Encuentra 3 • 6. Escoge una operación. Multiplica para encontrar el total de una matriz.

Otro ejemplo

¿Cómo usas dobles para multiplicar por 4?

Ana pintó alcancías para vender. Pintó una alcancía por día, los siete días de la semana durante 4 semanas. ¿Cuántas alcancías pintó en total? Lo que muestras

Lo que piensas

Encuentra 4 • 7. Para multiplicar por 4, piensa en una operación de multiplicación del 2, luego duplica el producto. Puedes hacer matrices. 2 • 7 = 14 2 • 7 = 14 2•7+2•7=4•7

4 • 7 equivale a 4 filas de 7. Es decir, 2 veces siete más 2 veces siete. 2 veces siete es 14. 14 + 14 = 28 Por lo tanto, 4 • 7 = 28. Ana pintó 28 alcancías en total.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Multiplica. Usa fichas o haz un

dibujo como ayuda. a) 3 • 6

b) 5 • 4

ART FILE:

Lo ENTIENDES? 27276_T187a.EPS

TECH

2 ScottForesman Además de la manera que se

9757 27276_T187a.EPS JOB NUMBER: TECH CUSTOMER: ART FILE: jh 06-21-06 ScottForesman CREATED BY: DATE: 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: EDITED BY: DATE: jh 06-21-06 CREATED BY: DATE:

muestra arriba, ¿de qué otra manera puedes descomponer TIME: EDITED BY: DATE: 8 created@ NETS 4 • 7 usando only NETS las operaciones que 8 TIME:altered@ REVISION: 1 2 3 created@ NETS only altered@ NETS conoces? simple v. complex REVISION: 1mod. 2 complex 3 3 mod. Sigreyscale sabes quecolor 2 • 8 = 16, ¿cómo blackline simple complex v. complex blackline greyscale encontrar color puedes 4 • 8? (place checkmark)

c) 4 • 9

d) 1 • 3

(place checkmark)

Práctica independiente 4 Calcula. Puedes hacer dibujos en tu cuaderno como ayuda.

a) 4 • 8 128

Unidad 4

b) 3 • 8

c) 4 • 3

d) 6 • 4

e) 3 • 4

Lo que muestras

Lo que piensas

Encuentra 3 • 6. Usa las operaciones de multiplicación del 1 y del 2 como ayuda para multiplicar por 3. Haz una matriz para cada multiplicación.

3 • 6 equivale a 3 filas de 6, es decir, 2 veces seis, más 6. 2 veces seis es 12. 1 vez seis es 6. 12 + 6 = 18 3 • 6 = 18

2 • 6 = 12 1 • 6 = 6 2 • 6 1 1 • 6 = 3 • 6 Resolución de problemas

27276_T185a.EPS

ART FILE: 27276_T185a.EPS ART FILE: ScottForesman CUSTOMER: ScottForesman CUSTOMER: jh CREATED BY: jh CREATED BY: MF EDITED BY: MF EDITED BY:

Hay 18 canoas en total.

TECH TECH

9757 JOB NUMBER: 5 ¿Cuál de estas opciones describe mejor 9757 números de las los JOBtodos NUMBER:06-21-06 DATE:

camisetas?

06-21-06 DATE: 10-13-06 DATE: 10-13-06 DATE: TIME: 8 TIME: 8 created@ NETS only altered@ NETS created@ NETS only altered@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3 simple mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex blackline greyscale color blackline greyscale color

Todos son números pares. b Todos son de la tabla del 3. c Todos son mayores que 10. D Todos son números de 2 dígitos. a

6 Sentido numérico. Imagina que tienes que encontrar 3 • 9.

a) ¿Qué dos operaciones de multiplicación te pueden ayudar para encontrar 3 • 9?

b) ¿Cómo puedes usar 3 • 9 como ayuda para calcular 9 • 3?

7 El Sr. Torres tenía bandejas de tomates

en el mostrador. Cada bandeja tenía 3 tomates. Marca la alternativa que indica cómo las puede contar.

TOPIC 8-2 27276_161b 1st pass 9-6-06 LKell

6, 12, 16, 19 b 3, 6, 9, 12 c 3, 6, 10, 13 D 3, 7, 11, 15 a

8 El cometa Encke tarda aproximadamente 3 años en dar la vuelta

alrededor del Sol. ¿Cuánto tardará aproximadamente el cometa Encke en dar 5 vueltas alrededor del Sol? a b

5 años. 10 años.

c D

15 años. 20 años.

practica rno 2 cuade Página 22

Multiplicación

129

Lección

Tablas del 6 y del 7

4.8

¡Lo entenderás! Se pueden utilizar las operaciones de multiplicación del 5 para encontrar las operaciones de multiplicación del 6 y del 7.

¿Cómo descompones matrices para multiplicar? Los músicos de la banda marchan en 6 filas iguales. Hay 8 músicos en cada fila. ¿Cuántos músicos hay en la banda? Encuentra 6 • 8. Escoge una operación. Multiplica para encontrar el total de una matriz.

Otro ejemplo ¿Cómo descompones matrices para multiplicar por 7? Los cantantes del coro están parados en filas iguales. Hay 8 cantantes en cada fila. Hay 7 filas. ¿Cuántos cantantes hay en el coro? Lo que muestras

Lo que piensas

Encuentra 7 • 8. Usa las operaciones de multiplicación del 5 y del 2 para multiplicar por 7. Haz una matriz para cada multiplicación.

7 • 8 equivale a 7 filas de 8, es decir, 5 veces ocho más 2 veces ocho. 5 veces ocho es 40. 2 veces ocho es 16.

5 • 8 5 40

40 1 16 5 56 Por lo tanto, 7 • 8 5 56.

2 • 8 5 16

En el coro hay 56 cantantes. TECH TECH

27276_T188a.EPS

ART FILE: 27276_T188a.EPS ART FILE: ScottForesman CUSTOMER: ScottForesman CUSTOMER: jh CREATED BY: jh CREATED BY: EDITED BY: EDITED BY:

9757 JOB NUMBER: JOB NUMBER:06-21-069757 DATE: 06-21-06 DATE: DATE: DATE: TIME: 8 TIME: 8 created@ NETS only altered@ NETS created@ NETS only altered@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3 simple mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex blackline greyscale color blackline greyscale color

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Multiplica. Haz dibujos en tu cuaderno o usa fichas como ayuda. a) 6 • 10 b) 7 • 6 c) Encuentra 4 veces 7. d) Multiplica 6 por 5. 130

Unidad 4

Lo ENTIENDES?

2 Escribir para explicar. Dibuja en

tu cuaderno dos matrices que muestren que 6 • 9 es igual a 5 • 9 más 1 • 9. Explica tu dibujo.

3 Los estudiantes que se gradúan

están parados en 7 filas iguales. Hay 9 estudiantes en cada fila. ¿Cuántos estudiantes se gradúan?

Lo que muestras Encuentra 6 • 8. Usa las operaciones de multiplicación del 5 y del 1. Haz una matriz para cada multiplicación.

Lo que piensas 6 • 8 equivale a 6 filas de 8, es decir, 5 veces ocho y 1 ocho más. 5 veces ocho es 40. 8 más es 48. 40 1 8 5 48

5 • 8 5 40

Por lo tanto, 6 • 8 5 48. En la banda hay 48 músicos.

1 • 8 5 8 TECH ART FILE: 27276_T189a.EPS TECH ScottForesman ART FILE: 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: ScottForesman 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: jh 06-21-06 CREATED BY: DATE: 27276_T189a.EPS

Práctica independiente CREATED BY: EDITED BY:

06-21-06

DATE: DATE:

EDITED BY: DATE: 4 Encuentra los productos. TIME: En tu cuaderno, haz dibujos como ayuda. TIME: created@ NETS only altered@ NETS 8 8

created@ NETS only altered@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3 simple mod. complex v. complex simple mod. v. complex blackline greyscalecomplex color

a) 6 • 7

b) 7 • 9

f) 6 • 6

g) 10 • 7 blackline

c) 9 • 6

d) 8 • 7

e) 6 • 4

h) 8 • 6

i) 7 • 7

j) 7 • 3

greyscale

color

Resolución de problemas

5 El Museo Nacional de Trenes de Juguete

de Estados Unidos tiene 5 grandes circuitos de trenes. Un día cada circuito tenía el mismo número de trenes. Usa la información de la derecha para encontrar cuántos trenes había en el museo ese día.

6 trenes en cada circuito.

6 Usa los dibujos de los trenes de abajo para responder.

a) Un grupo de turistas necesita 7 filas de asientos en el vagón 5 del tren “Rápido”. ¿Cuántos asientos necesitará el grupo? ¿Cuántos asientos quedan en este tren para los demás pasajeros? Tren “Rápido” 377 asientos en total. Tren “Veloz” 345 asientos en total.

b) Estimación. Redondea a la decena más cercana para calcular aproximadamente cuántos asientos hay practica en total en los trenes rno 2 cuade “Rápido” y “Veloz”. 23 Página

3 asientos en 3 asientos en cada fila. cada fila.

3 asientos en cada fila.

4 asientos en cada fila.

3 asientos en 3 asientos en cada fila. cada fila.

3 asientos en cada fila.

4 asientos en cada fila.

Multiplicación

131

Lección

Tabla del 8

4.9

¡Lo entenderás! Se pueden utilizar las operaciones de multiplicación del 2 y del 4 para encontrar las operaciones de multiplicación del 8.

¿Cómo usas dobles para multiplicar por 8? Los estudiantes tratan de embocar una pelota de tenis en un tazón. Hay 8 filas de tazones. Hay 8 tazones en cada fila. ¿Cuántos tazones hay en total? Escoge una operación. Multiplica para encontrar el total de una matriz o arreglo bidimensional. Encuentra 8 • 8.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Multiplica. a) 8 • 7 c) 6 • 8

b) 8 • 4 d) 10 • 8

e) 9 • 8

f) 8 • 3

g) 8 • 8

h) 0 • 8

Lo ENTIENDES? 2 ¿Cómo puede 5 • 8 5 40 ayudarte a calcular cuánto es 8 • 8? 3 ¿Cómo puedes usar 4 • 7 para calcular 8 • 7? 4 La Sra. Reyes necesita comprar

ladrillos para el jardín. Necesita 8 filas de ladrillos. Cada fila tendrá 7 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos en total tiene que comprar la Sra. Reyes? Compara tus resultados con los de tu compañero.

Práctica independiente 5 Encuentra los productos.

a) 8 • 4

b) 1 • 8

c) 2 • 9

d) 5 • 7

e) 8 • 2

f) 8 • 6

g) 5 • 9

h) 8 • 5

i) 8 • 1

j) 4 • 9

k) 10 • 8

l) 3 • 7

m) 8 • 8

n) 2 • 4

ñ) 9 • 8

o) 8 • 3

p) Encuentra 6 veces 9. 132

Unidad 4

q) Multiplica 8 • 1. r) Encuentra 9 veces 8.

Una manera

Otra manera Duplica una operación de multiplicación del 4 para encontrar 8 • 8.

Usa las operaciones de multiplicación del 2 para encontrar 8 • 8. 8 • 8 equivale a 4 grupos de 2 veces ocho.

8 • 8 es 4 veces ocho más 4 veces ocho.

2 • 8 5 16

4 • 8 5 32

2 • 8 5 16 2 • 8 5 16 2 • 8 5 16 ART FILE:

TECH

27276_T193a.EPS

CUSTOMER:

ScottForesman

JOB NUMBER:

9757

2 • 8 1 2 • 8 1 2 • 8 1 2 • 8 5 8 • 8 CREATED BY:

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EDITED BY:

06-21-06

DATE:

TIME: 8

created@ NETS REVISION:

Resolución de problemas blackline

simple

4 • 8 5 32 Duplica el producto. 4 • 8 1 4 • 8 5 8 • 8 TECH Por lo tanto, 8 • 8 5 64. Hay 64 tazones en total. ART FILE:

mod.

3 complex

greyscale

ScottForesman jh

CREATED BY: EDITED BY:

JOB NUMBER:

9757

06-21-06

DATE: DATE:

TIME: 8

created@ NETS

only altered@ NETS 1

27276_T193b.EPS

CUSTOMER:

REVISION:

(place checkmark)

simple

v. complex

blackline

only altered@ NETS 1

mod.

(place checkmark)

complex

greyscale

v. complex color

color

6 Encuentra el número total de azulejos.

a) Mónica compró 8 cajas de azulejos anaranjados. 8 azulejos b) Vicente compró 6 cajas de azulejos en cada caja. amarillos. c) Luz compró 7 cajas de azulejos verdes.

9 azulejos en cada caja. 7 azulejos en cada caja.

7 Escribir para explicar. Sofía dice: “Para encontrar 8 • 8, puedo calcular 2 • 8, y duplicarlo”. ¿Estás de acuerdo? Explica. 8 La Srta. Verónica tenía cajas de lápices en un armario. Cada caja tenía 8

lápices. Si la Srta. Verónica contara los lápices en grupos de 8, ¿qué lista mostraría los números que contó? a

8, 16, 28, 32, 40, 48

8, 14, 18, 24, 32, 40

16, 20, 24, 28, 32, 36

8, 16, 24, 32, 40, 48

9 Miguel tenía canastos de naranjas. Cada uno contenía 6 naranjas.

Si Miguel contó las naranjas en grupos de 6, ¿qué lista mostraría los números que contó? a

6, 12, 21, 26, 32

6, 11, 16, 21, 26

12, 16, 20, 24, 28

6, 12, 18, 24, 30

practica rno 2 cuade Página 24

Multiplicación

133

Lección

Descomponer para multiplicar

4.10 ¡Lo entenderás! En la multiplicación se pueden descomponer números más grandes usando el valor de posición.

24 espacios en cada fila

¿Cómo usas el valor de posición para multiplicar números más grandes? Un estacionamiento tiene el mismo número de espacios en cada fila. ¿Cuántos espacios hay en el estacionamiento? Escoge una operación. Multiplica para encontrar el total de una matriz.

4 filas

ejemplo Otro Puedes descomponer para encontrar los totales. La suma de los totales es el total final. Encuentra 3 · 16.

3  16 = 3 · (10 + 6) = (3  10) + (3  6) = 30 + 18 = 48 ART FILE:

TECH

27276_T222b ScottForesman

CUSTOMER:

1-24-07 Práctica guiada DATE: MF

EDITED BY:

DATE:

COMO hacerlo?

de valor de posición o dibujos simple mod. como ayuda. blackline

4  3 decenas =

decenas,

b) 5  27 5  (20 + 7) = (5  20) + (5  7) 134

Unidad 4

2-02-07

only altered@ NETS 2

En el ejemplo del estacionamiento, (place checkmark) ¿en qué grupos se descompuso la complex v. complex matriz?

greyscale

o sea 120 4  6 unidades = 24 unidades, o sea + =

10146

Lo ENTIENDES? TIME: 5

created@ NETS 1 Completa. Puedes usar bloques

a) 4  36

JOB NUMBER:

CREATED BY:

REVISION:

Descompón 16 en decenas y unidades. Redistribuye. Encuentra los totales. Suma los totales.

color

3 En un taller de micros, las micros

están estacionadas en 4 filas iguales. Hay 29 micros en cada fila. ¿Cuál es el número total de micros en el taller?

4 Escribir para explicar. Explica

por qué puedes descomponer números para multiplicarlos sin que cambie el producto.

Paso 1

Paso 2

Usa una matriz para mostrar 4 · 24. Descompón 24 en decenas y unidades. 24 = 2 decenas y 4 unidades

Suma cada parte para encontrar el total. 4 · 20 = 80 4 · 4 = 16 80 + 16 = 96 80 y 16 son las partes del total. 4 · 24 = 96 Hay 96 espacios en el estacionamiento.

4 · 2 decenas 4 · 20 = 80

4 · 4 unidades 4 · 4 = 16 27276_T217a Práctica independiente ART FILE:

TECH

ScottForesman

CUSTOMER: JOB NUMBER: 5 Calcula los productos. Usa bloques de valor de posición o dibujos como jh 07-06-06 CREATED BY:

ayuda.

DATE:

EDITED BY:

a) 3 · 19

b) 4 · 31

c) 6 · 23

DATE:

d) 5 · 25

5 TIME:e)

created@ NETS

f) 3 · 49

g) 6 · 27

simple

mod.

blackline

Tipo de trabajo Cartero

a) Enfermera: 6 semanas. b) Cartero: 7 semanas. c) Periodista: 2 semanas.

2 · 54

3 j)

4(place· checkmark) 62

complex

greyscale

6 Calcula el número total de

kilómetros recorridos en el número dado de semanas.

08-02-06

only altered@ NETS

h) 5 · 43 REVISION:i) 71 · 35 2

Resolución de problemas

9757

v. complex color

Distancia recorrida en 1 semana

Estante $48

21 kilómetros

Enfermera

18 kilómetros

Periodista

19 kilómetros

7 Usa las ilustraciones de la derecha para responder.

a) ¿Es $800 suficiente dinero para comprar una silla y un escritorio? Explica cómo redondeaste para estimar. b) Ana compró un estante y una lámpara. ¿Cuál fue el costo total de los dos artículos? a

$770

$750

$910

$800

Estante $480 Silla

$290

Lámpara $320

practica Escritorio $430

rno 2 cuade Página 25

Multiplicación

135

Lección

Problemas de varios pasos

4.11

Resolución de problemas

¡Lo entenderás! Los problemas verbales indican lo que se sabe y lo que hay que averiguar.

Valentina quiere hacer 3 títeres. Francisca hará 3 veces la cantidad de títeres que Valentina. Se necesitan 2 botones para los ojos de cada títere. ¿Cuántos botones necesitará Francisca?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Valentina compró 12 lentejuelas

2 Escribe un problema. Escribe

a $5 cada una, para decorar su títere. Pagó con una moneda de $100. ¿Cuánto vuelto recibió?

un problema que tenga una pregunta escondida. Luego, resuelve el problema.

La pregunta escondida es “¿Cuál es el valor total de las lentejuelas?”

Práctica independiente 3 En la biblioteca hay 4 videos y

algunos libros sobre dinosaurios. Hay 5 veces más libros que videos. Después de que se prestaron 3 libros, ¿cuántos libros quedaron? Usa el siguiente diagrama para responder la pregunta escondida.

Videos

Libros

136

Unidad 4

? libros en total

5 veces más

• ¿Qué sé? • ¿Qué me piden que encuentre? • ¿Qué diagrama puede ayudarme a entender el problema? • ¿Puedo usar suma, resta, multiplicación o división? • ¿Está correcto todo mi trabajo? • ¿Respondí la pregunta que correspondía? • ¿Es razonable mi respuesta?

Usa la respuesta a la pregunta escondida para resolver el problema

Encuentra y resuelve la pregunta escondida ¿Cuántos títeres hará Francisca? Valentina Francisca

¿Cuántos botones necesitará Francisca? ? botones en total

3 3

3 veces más

? títeres

Botones para cada títere

3 • 3 títeres = 9 títeres. Francisca hará 9 títeres.

9 • 2 botones = 18 botones. Francisca necesitará 18 botones.

4 Usa las ilustraciones.

a) Camilo compró 2 bolsas de naranjas. Se comió 3 naranjas, ¿cuántas le quedan?

9 duraznos por bolsa: $300

10 naranjas por bolsa: $400

? naranjas en total

5 limones por bolsa: $300

20 ?

b) Joaquín compró una bolsa de duraznos, una de naranjas y una de limones. Pagó con un billete de $1 000. ¿Cuánto vuelto debe recibir?

c) Daniela compró 2 bolsas de limones y 3 bolsas de duraznos. ¿Cuántas frutas compró? d) La Sra. Soto compró 2 bolsas de naranjas y 2 bolsas de limones. ¿Cuántas frutas compró?

5 Escribir para explicar. ¿Cuáles cuestan más, 10 naranjas o 10 limones?

practica

¿Cuánto más? Explica cómo encontraste tu respuesta.

rno 2 cuade Páginas 26

6 José tiene 4 figuras de acción. Su hermano tiene 3 veces más que él.

¿Qué oración numérica muestra cuántas figuras tienen los niños en total? a

4 + 3 = ___

4 • 3 = ___

4 – 3 = ___

4 + (3 • 4) = ___ Multiplicación

137

Actividades complementarias

Usar las propiedades de la multiplicación • Recuerda que debes usar las propiedades de la multiplicación como ayuda para completar oraciones numéricas. • Puedes multiplicar factores en cualquier orden y el producto será el mismo.

Ejemplo:

•8=0

¿Qué número multiplicado por 8 es igual a 0? Usa la propiedad de cero. 0•8=0

5 • 9 = 9 • 5 • Cuando multiplicas un número por 1, el producto es ese mismo número.

Ejemplo:

1 • 8 = 8 • Puedes cambiar la agrupación de los factores y el producto será el mismo.

¿Qué número hace que los dos lados sean iguales? Usa la propiedad asociativa.

6 • (9 • 7) = (6 •

(3 • 2) • 4 = 3 • (2 • 4)

)•7

6 • (9 • 7) = (6 • 9) • 7

1 Completa con el número que hace que los dos lados sean iguales.

a) 10 • d) g) 6 •

= 10

• 8 = 1

= 9 • 6

b) 12 • 8 = 8 •

c) 6 • (2 • 5) = (6 •

• 7 = 7 • 11

f) (4 • 3) •

• 9 = 9

i) (

) •5

= 4 • (3 • 8)

• 7) • 2 = 5 • (7 • 2)

2 Completa la oración numérica. Resuelve el problema.

a) Gloria pegó en una hoja 8 filas de calcomanías. Puso 19 en cada fila. ¿Cómo puede usar la propiedad distributiva para encontrar el número total de calcomanías? ¿Cuántas calcomanías tenía en total? 8 • 19 = 8 • (10 + 9) ) + (8 • ) = (8 •

b) Alicia y David tienen copias de las mismas fotos. Alicia pega 5 fotos en cada una de las 6 páginas de 2 álbumes de fotos. David necesita 5 páginas en 2 álbumes para las mismas fotos. ¿Cuántas fotos hay en cada página de los álbumes de David? ¿Cuántas fotos tiene cada uno? ) • 2 (6 • 5) • 2 = (5 •

3 Escribe un problema. Escribe un problema de la vida diaria que pueda • 12 = 12 • 3 representarse con esta oración numérica. 138

Unidad 4

Actividades complementarias

Crías de mamíferos

Reproducción en mamíferos Periodo de gestación

Número de crías

Rata

22 días

5a7

Gato

2 meses

4a6

Perro

2 meses

2a4

Ciervo

2 meses

1a3

Humano

9 meses

Ballena

10 a 12 meses

Jirafa

15 meses

Elefante

24 meses

Especie

1 ¿Cuántas crías podría tener un elefante en 1 año? ¿Y en 5 años?

Explica.

2 Si un ciervo tiene 3 crías cada vez, ¿cuántas podría tener en 6

meses?

3 ¿Cuál es la cantidad máxima de crías que podría tener un perro en

4 meses? ¿Cómo lo sabes?

4 ¿Cuántas crías más podría tener una ballena que una jirafa en

3 años?

5 Si una rata tuviera 6 crías cada mes durante un año, ¿cuántas crías

habría tenido al cabo de 1 año?

6 ¿Cuál es la cantidad máxima de crías que podría tener un gato en

1 año?

7 En 8 años, ¿cuántos humanos podrían nacer de la misma madre?

¿Y cuántos elefantes?

8 ¿Qué relación podrías establecer entre el tamaño del animal y su

periodo de gestación o número de crías?

Multiplicación

139

1 El verano pasado, Martín recorrió

7 veces los 8 kilómetros del Sendero de la montaña Lobo. ¿Cuántos kilómetros en total recorrió por el sendero? a 15 B 54 C 56 D 78

2 ¡Desafío! ¿Qué opción muestra

una manera de encontrar 4 · 6? a 4

+6 B 12 + 12 C 6 + 6 + 6 D 12 + 2 3 Jorge compró 3 paquetes de

invitaciones. En cada paquete había 8 invitaciones. Envió 20 invitaciones. ¿Qué opción muestra una manera de encontrar cuántas invitaciones quedan? a Multiplica 3 por 8 y luego resta 20. B Multiplica 3 por 20 y luego resta 8. C Multiplica 5 por 8 y luego suma 20. D Multiplica 3 por 8 y luego suma 20.

140

Unidad 4

4 Si cuentas los siguientes

pastelitos en grupos de 6, ¿qué lista muestra los números que nombrarías?

a 6,

12, 16, 24 B 6, 12, 16, 22 C 12, 18, 24, 32 D 12, 18, 24, 30 5 Esteban les da a sus peces 2

porciones de alimento 3 veces al día. ¿Cuántas porciones de alimento les da a sus peces en 7 días? a 13 B 14 C 21 D 42

6 El Sr. Hernández compró 8

bolsas de limas. En cada bolsa había 4 limas. ¿Cuántas limas compró? a 32 B 28 C 24 D 12

7 ¡Desafío! Los miembros de una

banda de música marcharon en 8 filas. En cada fila había 6 miembros. ¿Qué opción muestra una manera de encontrar 8 · 6?

a 8

+6 B 24 + 24 + 24 C 12 + 12 + 12 + 12 D 16 + 16 + 16 + 16 8 El equipo de basquetbol de la

escuela tiene 8 jugadores. El entrenador encargó 3 pares de medias para cada jugador. ¿Cuántos pares encargó? a 16 B 24 C 32 D 48

9 Antonio recolectó 54 botellas

plásticas para reciclar. Le dieron la misma cantidad de botellas en 6 casas. ¿Cuántas le dieron en cada casa? a 7 B 5 C 9 D 8

10 Carolina y sus 3 mejores amigas

se hicieron peinados especiales para una fiesta. En cada peinado se utilizaron 7 pinches. ¿Qué opción muestra el total de pinches que usaron entre ellas? a 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 B 7 + 7 + 7 C 14 + 14 D 14 + 7 11 ¡Desafío! María Paz cocinará

panqueques junto a su mamá. Para hacer 6 panqueques se necesitan 2 huevos, 2 tazas de leche y 1 taza de harina. ¿Cuántos huevos, tazas de leche y tazas de harina necesitarán para preparar 30 panqueques? a 8 huevos, 10 tazas de leche y 6 tazas de harina. B 10 huevos, 10 tazas de leche y 5 tazas de harina. C 12 huevos, 12 tazas de leche y 8 tazas de harina. D 10 huevos, 12 tazas de leche y 5 tazas de harina. 12 Resuelve.

a) 5 • 4 • 2 = b) 10 • 1 • 1 = c) 6 • 1 • 2 = d) 8 • 7 • 1 = ¡A practicar!

141

¡Cuánto aprendí! 1 Completa de acuerdo al modelo. 2 grupos de a) 5+ = 2 • = 2 Dibuja en tu cuaderno una matriz para representar cada operación.

Escribe el producto. a) 2 • 4 b) 3 • 5 c) 4 • 4

3 Encuentra cada cantidad. Puedes usar dibujos o fichas como ayuda.

a) 5 veces el número 4. b) El doble del número 7. c) 6 veces 1. d) 10 veces el valor de una moneda de $5.

TEC

27276_T132b ART sobre FILE: multiplicación para cada 4 Escribe un cuento en tu cuaderno ScottForesman

CUSTOMER: problema. Resuelve. Explica cómo encontraste la respuesta.JOB NUMBER:

a) 3 • 9 b) 5 • 6 c) 7 • 2 5 Calcula los productos.

DATE:

07-20-06

EDITED BY:

DATE:

09-05-06

TIME: 6 created@ NETS

c) 5 • 9

b) REVISION: 5 • 4 d) 10 • 4 simple

e) 9 • 4

f) 9blackline • 10

g) 7 • 2

h) 1 • 10

i) 1 • 9

j) 3 • 1

k) 7 • 10

l) 1 • 5

m) 3 • 8

n) 6 • 3

ñ) 4 • 3

o) 4 • 10

p) 3 • 4

q) 6 • 4

a) 2 • 4

142

CREATED BY:

Unidad 4

only altered@ NETS 1

mod.

3 complex

greyscale

(place checkma

v. comple color

r) 7 • 9

s) 8 • 7

t) 6 • 9

u) 3 • 2 • 5

v) 5 • 3 • 4

w) 1 • 9 • 8

6 Usa patrones para encontrar los productos.

a) 11 • 4 12 • 4 b) 11 • 7 12 • 7 7 Completa para que la oración numérica sea verdadera.

• 4 = 12

b) 2 •

= 12

c) 8 •

• 1 = 23

•

= 22

•

• 2 = 48

8 José está colocando mesas para una fiesta. Cada mesa tiene 6 sillas.

¿Cuántas sillas necesita para 10 mesas? Explica cómo encontraste la respuesta.

9 Una familia compuesta por dos adultos y tres niños fue a un espectáculo

de acrobacias aéreas. ¿Cuántos miembros de la familia fueron al espectáculo? Resuelve.

10 En un negocio, Beatriz quiere comprar 2 anillos y 1 lápiz. Cada anillo

cuesta 8 fichas y cada lápiz cuesta 6 fichas. ¿Cuántas fichas necesita en total?

11 Fernando tiene 3 cajas para guardar autitos, en cada una de ellas tiene 7

autitos. ¿Cuántos autitos tiene en total?

Autoevaluación Unidad 4

143

Unidad

División 1

Aprenderás a dividir usando diversas maneras

¿Cómo representarías el número de astronautas que en total orbitaron la Luna en las misiones del Apolo? ¿Cómo calcularías la cantidad de cuerdas que se necesitan para dos charangos? ¿Cómo calcularías la cantidad de agua necesaria para lavarte los dientes 4 veces al día? 144

Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• sumandos • diferencia

• factor • producto

a) El resultado de la multiplicación . es el b) En 3 • 5 5 15, el 5 es un

c) La respuesta a un problema de . resta es la Resta

2 Resta.

a) 21 2 7 b) 15 2 5 c) 27 2 9 14 2 7 10 2 5 18 2 9 7 2 7 5 2 5 929 Operaciones de multiplicación

3 Encuentra el producto.

a) 5 • 4

b) 7 • 3

c) 3 • 8

d) 9 • 2

e) 6 • 5

f) 4 • 7

g) 6 • 7

h) 8 • 4

i) 5 • 9

Grupos iguales

4 Escribir para explicar. En el dibujo

hay 9 fichas. Explica por qué el dibujo no muestra grupos iguales. Luego, muestra cómo se puede modificar el dibujo para que muestre grupos iguales.

145 27276_T205a

Lección

La división como repartición

5.1

¡Lo entenderás! Una manera de pensar en la división es como una repartición por igual.

¿Cuántos hay en cada grupo? Tres amigos tienen 12 juguetes para compartir por igual. ¿Cuántos juguetes recibirá cada uno? Piensa en colocar los 12 juguetes en 3 grupos iguales. La división es una operación que se usa para averiguar cuántos grupos iguales hay o cuántos hay en cada grupo.

Práctica guiada

COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Usa fichas o haz un dibujo para

2 Resuelve la división. Usa el dibujo

resolver. Si hay 15 plátanos y 3 cajas, ¿cuántos plátanos hay en cada caja?

plátanos en total. grupos de plátanos.

para ayudarte.

8 : 4=

Práctica independiente 3 Usa fichas o haz un dibujo para resolver.

a) Si hay 18 bolitas y 6 bolsas, ¿cuántas bolitas hay en cada bolsa?

bolitas en total. grupos de bolitas. 146

Unidad 5

b) Si hay 16 lápices y 2 personas, ¿cuántos lápices hay para cada persona?

lápices en total. grupos de lápices.

Lo que piensas Coloca los juguetes uno por uno en cada grupo. 12

Lo que escribes Puedes escribir una división para calcular el número en cada grupo. 12 : 3 = 4 Número de Número en Total grupos iguales cada grupo

Juguetes para cada amigo

Cuando todos los juguetes estén agrupados, habrá 4 en cada grupo.

Cada amigo recibirá 4 juguetes.

4 Completa la división. Usa los dibujos para ayudarte.

a) 12 : 6 =

b) 20 : 5 =

Resolución de problemas

5 Escribir para explicar. Jaime está separando 18 lápices en grupos iguales.

Dice que habrá más lápices en cada uno de 2 grupos iguales que en cada uno de 3 grupos iguales. ¿Tiene razón? Explícalo.

6 Había tres astronautas en cada una de las naves Apolo. ¿Cuántos

astronautas había en total en las nueve naves Apolo que orbitaron la Luna?

7 Gastón tiene las calcomanías de

bomberos que se muestran. Quiere colocar la misma cantidad de calcomanías en 2 carteles. ¿Qué oración numérica muestra cómo encontrar el número de calcomanías que tendría que colocar Gastón en cada cartel? a

14 + 2 = ___

14 – 2 = ___

14 • 2 = ___

14 : 2 = ___

practica rno 2 cuade Página 27

División

147

La división como resta repetida

Lección

5.2

¡Lo entenderás! Una manera de pensar en la división es como una resta repetida.

¿Cómo divides usando la resta? Bernardo tiene 8 huesos. Él come 2 huesos cada día. ¿Para cuántos días le alcanzan los huesos?

10 frutillas

Otro ejemplo

¿Cuántos grupos iguales? Julia va a servir 10 frutillas a sus invitados. Si cada invitado come 2 frutillas, ¿a cuántos invitados puede servir Julia?

? invitados

frutillas para cada invitado

Otra manera

Una manera Puedes usar la resta repetida para encontrar cuántos grupos de 2 hay en 10. 10 2 2 5 8 8 2 2 5 6 Puedes restar 2, cinco 6 2 2 5 4 veces. Hay cinco grupos 4 2 2 5 2 de 2 en 10. 2 2 2 5 0 No queda ninguna frutilla. Julia puede servir a 5 invitados.

Puedes escribir una división para encontrar la cantidad de grupos. Escribe: 10 : 2 5 5 Lee: Diez dividido en 2 es igual a 5. Julia puede servir a 5 invitados.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Resta una y otra vez. Escribe los

148

números. Santiago tiene 6 zanahorias, come 2 por día. ¿Durante cuántos días puede comer 2 zanahorias hasta que no quede ninguna? 6 – 2 = 4 (Días) – = – = 0

Unidad 5

2 Tamara tiene 20 animales de

peluche. Juega con 5 cada día. ¿Durante cuántos días puede jugar con sus peluches, sin repetirlos? Usa la misma estructura del ejercicio 1.

¿Obtuvo tu compañero el mismo resultado? ¿Les resultó difícil resolver el problema?

Resta la cantidad de huesos que come cada día. Empieza con 8. Resta hasta que no queden huesos.

Día 1

Día 2

Día 3

8 – 2 = 6 6 – 2 = 4 4 – 2 = 2 Bernardo puede comer 2 huesos durante 4 días. Por lo tanto, 8 : 2 = 4

Día 4 2–2=0

Práctica independiente 3 Resta una y otra vez, para resolver.

a) La mamá de Mateo compra 12 lápices negros para el año. Si Mateo usa 3 lápices cada mes, ¿cuántos meses durarán los lápices que le compró su mamá?

b) Federico tiene 28 cartas. Si al jugar pierde 4 diarias, ¿en cuántos días se quedará sin cartas?

Resolución de problemas

4 Julia tenía 12 ciruelas y cada

5 David tiene 9 tomates. Usa

6 Razonamiento. María y Tomás

7 Sentido numérico. José quiere

invitado comió 2 ciruelas. ¿A cuántos invitados pudo servir? Usa fichas o haz un dibujo para resolver.

3 diarios para el almuerzo. ¿Cuántos días podrá hacer ensalada de tomates?

tienen 16 revistas cada uno. María exhibir 16 modelos de aviones. lee 4 revistas al mes. Tomás lee 2 ¿Necesitará más estantes si pone al mes. ¿Quién terminará antes de 8 modelos en cada estante o si leer las revistas? ¿Cuántos meses pone 4 en cada estante? Explica. tardará cada uno? 8 Sentido numérico. Muestra cómo puedes usar la resta repetida para encontrar cuántos grupos de 4 hay en 20. Luego, escribe la división para el problema. florero. ¿Qué oración numérica representa los floreros que necesita? a

12 + 4 = 16

12 – 4 = 8

6 • 4 = 24

practica rno 2 cuade Pá g

inas

9 Antonio tiene 6 tulipanes y 6 margaritas. Quiere colocar 4 flores en cada

28 y

12 : 4 = 3 División

149

Lección

Escribir cuentos sobre división

5.3

¡Lo entenderás! Se puede usar la división para encontrar el número en cada grupo o los números de grupos iguales.

¿Cuál es la idea principal de un cuento sobre división? La profesora pidió a sus estudiantes que escribieran un cuento sobre . división para 15 : 3 5 Manuel y Laura decidieron escribir cuentos sobre colocar rosas en floreros.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Escribe un cuento sobre división

2 ¿En qué se parecen los cuentos

para cada una de las oraciones numéricas. Luego, usa fichas o haz un dibujo para resolverlas. a) 10 : 2 = b) 14 : 7 = c) 18 : 3 =

de Manuel y de Laura? ¿En qué se diferencian los dos cuentos?

3 Escribir para explicar. Cuando

escribes un cuento sobre división, ¿qué información necesitas incluir? ¿Qué tipo de información necesitas pedir?

Práctica independiente 4 Escribe un cuento sobre división para cada una de las oraciones

numéricas. Luego, usa fichas o haz un dibujo para resolver. a) 25 : 5 = b) 16 : 4 = c) 30 : 6 = d) 27 : 9 =

5 Sentido numérico. Escoge dos de los cuentos que escribiste para los

ejercicios de arriba. En cada uno, indica si encontraste el número de objetos en cada grupo o el número de grupos iguales.

150

Unidad 5

El cuento de Laura

El cuento de Manuel

Tengo que poner 15 rosas en floreros. Quiero poner 3 rosas en cada florero. ¿Cuántos floreros necesitaré? 15 rosas Idea principal: ¿Cuántos 5 floreros 3 grupos hay?

Tengo 15 rosas. Quiero tener el mismo número de rosas en cada uno de los 3 floreros. ¿Cuántas rosas debo poner en cada florero? 15 rosas

idea principal: ¿Cuántas en cada grupo?

Rosas en cada florero

15 : 3 = 5

Rosas en cada florero

15 : 3 = 5

Necesitaré 5 floreros.

Debo poner 5 rosas en cada florero. Resolución de problemas

6 La tabla muestra el número de

jugadores que se necesita para cada equipo de deportes. Hay 36 estudiantes de 3º Básico en el campamento de deportes que quieren jugar en diferentes equipos.

Equipo de deportes

Número

Fútbol

11 jugadores

Basquetbol

5 jugadores

Tenis

2 jugadores

a) Si todos quieren jugar al fútbol, ¿cuántos equipos habrá?

b) Escribir para explicar. ¿Podrían jugar al basquetbol todos al mismo tiempo? ¿Por qué?

c) Veinte de los estudiantes de 3º Básico fueron a nadar. El resto jugó tenis dobles. ¿Cuántos equipos de tenis dobles había?

d) Dos equipos de fútbol y dos equipos de basquetbol están jugando un partido al mismo tiempo. El resto de los estudiantes está jugando tenis. ¿Cuántos estudiantes están jugando tenis?

7 Carmen va en bicicleta a la escuela de 3 a 5 veces por semana.

¿Aproximadamente, cuántas veces irá en bicicleta a la escuela en 4 semanas? a

Más de 28

De 12 a 20

De 14 a 28

Menos de 12

8 En un entrenamiento de fútbol se utilizaron 28 pelotas

para ejercitar lanzamientos al arco. Los jugadores que estaban presentes lanzaron 4 pelotas cada uno. Escribe una oración numérica que muestre cuántos jugadores participaron de este entrenamiento.

practica rno 2 cuade Página 30

División

151

Relacionar la multiplicación y la división

Lección

5.4

¡Lo entenderás! Las familias de operaciones muestran cómo se relacionan la multiplicación y la división.

¿Cómo pueden ayudarte a dividir las operaciones de multiplicación? Mariana tiene 12 pelotas para guardar en tarros. En cada tarro caben 3 pelotas de tenis. ¿Cuántos tarros necesita?

Otro ejemplo ¿Cómo dividimos usando matrices? División 30 tambores en 5 filas iguales 30 : 5 5 6 6 tambores en cada fila

Multiplicación 5 filas de 6 tambores 5 • 6 5 30 30 tambores

¿Cómo se relacionan la multiplicación y la división? 30 : 5 30 : 6

5 • 6 5 30 6 • 5 5 30

dividendo

divisor

5 5

6 5

cuociente

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa. Usa fichas o haz un

2 Sentido numérico. ¿Qué

dibujo como ayuda. a) 4

•

= 28 b) 6

28 : 4 =

•

= 36

36 : 6 =

= 18 d) 8 • = 32 18 : 2 = 32 : 8 =

c) 2

152

Unidad 5

•

operación de multiplicación puede ayudarte a encontrar 54 : 6? 3 Para 5, 6 y 30. ¿Qué observas? 4 Escribir para explicar. ¿Es

4 • 6 5 24 parte para 3, 8 y 24? Explícalo a tu grupo de trabajo.

3 • 4 = 12 Por lo tanto, 12 : 3 = 4 Mariana necesita 4 tarros.

Puedes usar la multiplicación como ayuda para dividir. Hay 12 pelotas. Hay que poner 3 pelotas en cada tarro. ¿3 multiplicado por qué número es 12? = 12

3 •

Práctica independiente 5 Completa. Usa fichas o haz un dibujo como ayuda.

= 16 16 : 8 =

a) 8 •

= 36 36 : 9 =

= 35 35 : 5 =

c) 6 •

= 27 27 : 3 =

f) 8 •

= 81 81 : 9 =

i) 7 •

d) 9 •

e) 3 •

g) 6 •

h) 9 •

= 36 36 : 6 =

= 48 48 : 6 =

b) 5 •

= 56 56 : 8 = = 42 42 : 7 =

Resolución de problemas

6 Escribir para explicar. ¿Por qué

para 2 • 2 = 4 hay solamente dos operaciones?

7 Hay 3 filas de payasos en

un desfile. Cada fila tiene 8 payasos. Hacia el final del desfile necesitaron ir 3 payasos. ¿Cuántos payasos quedaron en el desfile?

8 ¿Qué número falta para que esta oración numérica sea verdadera

: 3 = 9?

9 ¿Cuántas cuerdas en total

se necesitan para construir 4 charangos como el que se muestra en la imagen?

Un charango tiene 10 cuerdas.

practica rno 2 cuade Pá y gin as 31, 32

División

153

Relación entre la multiplicación y la división con 2, 3, 4 y 5

Lección

5.5

¡Lo entenderás! Las operaciones de multiplicación pueden ser útiles para resolver problemas de división.

¿Qué operaciones de multiplicación puedes usar? Paula tiene 14 pitos serpiente. Pone el mismo número de ellos en 2 mesas. ¿Cuántos habrá en cada mesa? Lo que piensas

Lo que escribes 14 : 2 5 7

¿2 veces qué número es 14?

Habrá 7 pitos serpiente en cada mesa.

2 • 7 5 14

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa.

3 Agrega las 2 operaciones que

a) 2

•

faltan en el ejercicio 2c.

14 7 5 _____

14 : 2 5 _____ b) 5

•

4 Sentido numérico. ¿Cómo puedes decir que 15 : 3 es mayor que 15 : 5 sin hacer la división?

8 5 _____

40 : 5 5 _____

5 ¿Cómo puedes usar la

2 Encuentra los resultados.

a) 27 : 3

b) 16 : 4

c) 40 : 4

multiplicación para encontrar 36 dividido por 4?

¿Qué opina tu compañero sobre tu resultado?

Práctica independiente 6 Calcula.

a) 10 : 2

b) 25 : 5

c) 21 : 3

d) 45 : 5

e) 30 : 3

f) 12 : 3

g) 32 : 4

h) 24 : 4

i) 12 dividido por 2. 154

Unidad 5

j) Divide 20 por 5.

k) 32 dividido por 4.

Paula tiene 40 calcomanías. Coloca 5 calcomanías en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas puede decorar?

Paula quiere colocar 15 vasos en 3 filas sobre la mesa. ¿Cuántos vasos colocará en cada fila?

Lo que piensas

Lo que escribes

Lo que piensas

¿5 veces qué número es 40?

40 : 5 5 8

¿3 veces qué número es 15?

Paula puede decorar 8 bolsas.

5 • 8 5 40

Lo que escribes 15 : 3 5 5 Paula colocará 5 vasos en cada fila.

3 • 5 5 15

7 Álgebra. Encuentra los números que faltan.

a) 2 •

= 8

d) 7 • 4 =

b) 15 : 3 = e)

:3=2

f) 32 :

• 5 = 40

8 Sentido numérico. Escribe , o . para comparar.

a) 4 • 2

s 4 : 2

b) 2 • 3

s 6 : 2

c) 5 + 8

s5 • 8

Resolución de problemas

9 Escribir para explicar. Gabriel dice: “No puedo resolver 8 : 2

10 Marcelo quiere comprar un autito

11 Cuándo te lavas los dientes

12 Ana quiere hacer una matriz con

usando la operación 2 • 8 = 16”. ¿Estás de acuerdo? Explica.

ocupas: ¿2 litros de agua o 1 taza? ¿Por qué?

13 Clemente tiene 15 monedas de

$1 y 3 monedas de $10. Francisco tiene la misma cantidad de dinero, pero solo tiene monedas de $5. ¿Cuántas monedas tiene?

que vale $490 y 3 motos de juguete de $10. ¿Cuánto gastará en total?

2 filas de 8 fichas y otra matriz con 3 filas de 5 fichas. ¿Cuántas fichas necesita en total?

14 Martín compró 3 bolsas de bolitas

con 5 bolitas en cada bolsa. Le dio 4 bolitas a Marcia. ¿Cuántas bolitas le quedaron a Martín? a

15 Angélica ayudó a su amiga a colocar 40 sillas para una reunión.

Colocaron las sillas en 5 filas iguales. Escribe una división para mostrar el número de sillas en cada fila. ¿Qué operación de multiplicación podrías usar para ayudarte a dividir?

practica rno 2 cuade Página 34

División

155

Lección

Relación entre la multiplicación y la división con 6, 7, 8 y 9

¡Lo entenderás! Se pueden usar las operaciones de multiplicación con 6, 7, 8 y 9 para dividir.

¿Cómo divides por 6 y 7?

5.6

48 perros participan en una exhibición de perros. El juez quiere que haya 6 perros en cada grupo. ¿Cuántos grupos habrá? Escoge una operación. Divide para encontrar cuántos grupos habrá.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa.

3 Sentido numérico. ¿Cómo puedes decir sin dividir que 42 : 6 será mayor que 42 : 7?

48 8 • 6 = _____ 48 : 6 = _____

4 Escribe un ejercicio para 7, 8 y

56.

2 Encuentra los resultados.

a) 12 : 6

b) 32 : 8

c) 42 : 6

d) 14 : 7

e) 77 : 7

f) 63 : 9

5 Hay 54 niños en 6 cursos de

ballet. Cada curso tiene el mismo número de niños. ¿Cuántos niños hay en cada curso?

Práctica independiente 6 Encuentra los cuocientes.

a) 32 : 8

b) 28 : 7

c) 18 : 9

d) 48 : 8

e) 81 : 9

f) 27 : 9

g) 45 : 5

h) 54 : 9

i) 54 : 6

j) 28 : 4

k) 56 : 8

l) 40 : 8

m) 90 dividido por 9.

n) Divide 40 por 8.

ñ) 56 dividido por 8.

o) 81 dividido por 9.

p) Divide 45 por 9.

q) 88 dividido por 8.

7 Escribe los números en los ejercicios o y p. ¿En qué se diferencian? 156

Unidad 5

Encuentra 48 : 6. Lo que piensas

Lo que escribes

¿Qué número multiplicado por 6 es igual a 48? 8 • 6 5 48

48 : 6 5 8

Entra otro perro a participar. Ahora hay 7 perros en cada grupo. ¿Cuántos grupos habrá ahora? Encuentra 49 : 7. Lo que piensas

Habrá 8 grupos.

Lo que escribes

¿Qué número multiplicado por 7 es igual a 49? 7 • 7 5 49

49 : 7 5 7

Habrá 7 grupos.

Resolución de problemas

8 Álgebra. Escribe , o . para comparar.

a) 36 : 9

s 9

b) 65

9 Usa la tabla para responder.

s 8 • 8

a) Pedro ganó 50 tickets y quiere canjearlos por algo igual para él y sus dos hermanos. ¿Qué puede llevar? b) Florencia quiere un llavero, pero le faltan 9 tickets. ¿Cuántos tickets tiene? c) ¿Cuántos tickets se necesitan para canjear 5 silbatos? d) Elisa ha ganado la misma cantidad de tickets en 4 juegos. Si tiene 32 tickets, ¿cuántos ganó cada vez?

c) 63 : 9

Canje de premios Premio

Cantidad de tickets

Yoyó

Pelota saltarina

Figura articulada

Anillo o colgante

Silbato

Llavero

10 En las últimas 2 horas en la tienda de canje recibieron 81 tickets solo por

anillos o colgantes. ¿Cuántos anillos o colgantes se canjearon?

11 Hay 6 balsas en el río. Cada balsa lleva 8 personas. ¿Qué alternativa

representa la oración numérica correcta? a

48 – 6 = 42

48 : 6 = 8

48 + 6 = 54

48 – 8 = 40

12 El auditorio de la escuela tiene 182 asientos. Hay personas

sentadas en 56 de esos asientos. ¿Cuál es la mejor estimación del número de asientos en los que no hay personas sentadas? a

120

240

250

practica rno 2 cuade Página 35

División

157

Lección

Hacer un dibujo y escribir una oración numérica

5.7

¡Lo entenderás! Un dibujo puede mostrar información que puede ser usada para escribir una oración numérica.

Resolución de problemas

Alicia está ordenando sus juguetes. Tiene 48 juguetes. Va a colocar 8 juguetes en cada fila. ¿Cuántas filas puede hacer?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Lorena y Patricia hicieron 18

2 Explica a tu grupo cómo puedes

letreros. Cada una hizo la misma cantidad. ¿Cuántos letreros hizo cada una? Escribe una oración numérica y resuelve.

18 letreros

? Lorena

comprobar el cuociente de la división usando la multiplicación o la adición.

3 Escribe un problema. Escribe

un problema de la vida diaria que puedas resolver restando. Dibuja un diagrama. Escribe una oración numérica y resuélvela. Comparte con tu curso.

? Patricia

Práctica independiente 4 Dibuja un diagrama para mostrar

lo que sabes. Luego, escribe una oración numérica y resuélvela. a) Hay 8 carros en una montaña rusa. En cada carro caben 3 personas. ¿Cuántas personas pueden subirse a la montaña rusa al mismo tiempo?

b) Hay 24 niños en una carrera de patinaje. Hay 6 equipos en total. ¿Cuántos niños hay en cada equipo? 5 Agustín tiene 8 años. Graciela es dos veces mayor que Agustín. ¿Cuántos años tiene Graciela? 158

Unidad 5

• ¿Qué sé? • ¿Qué me piden que encuentre? • ¿Qué diagrama puede ayudarme a entender el problema? • ¿Puedo usar suma, resta, multiplicación o división? • ¿Está correcto todo mi trabajo? • ¿Respondí a la pregunta que correspondía? • ¿Es razonable mi respuesta?

Planea y resuelve Usa un diagrama para mostrar lo que sabes. 48 juguetes ? filas

Responde

Comprueba Asegúrate de que la respuesta sea razonable. Usa la multiplicación o la suma repetida para comprobar. 6 • 8 = 48 es decir, 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48

Escribe una oración numérica.

48 : 8 = 6 Alicia puede hacer 6 filas.

Premios en cada fila

6 Usa la información que acompaña

a las imágenes para responder. Escribe una oración numérica y resuélvela.

a) Aproximadamente, ¿cuántas horas está despierto un hurón por día? Recuerda que un día tiene 24 horas. b) Aproximadamente, ¿cuántas horas está despierto un koala en una semana? Recuerda que una semana tiene 7 días.

Los hurones duermen aproximadamente 20 horas por día.

Los koalas están despiertos aproximadamente 28 horas por semana.

practica rno 2 cuade

7 ¿Cuál de las siguientes opciones

se puede usar para encontrar cuántos días hay en 8 semanas? a

8 • 7

8 : 2

8 + 7

8 – 2

8 Eugenia compró 28 marcos de

Página 36

foto. Estos venían distribuidos en 4 cajas, que contenían la misma cantidad de marcos. ¿Qué oración numérica muestra cómo calcular la cantidad de marcos que contenía cada caja? a

28 – 4 =

28 + 4 =

28 : 4 =

•

División

159

Actividades complementarias

División y oraciones numéricas

Ejemplo: 10 : 2 s 8 : 2

Recuerda que los dos lados de una oración numérica pueden ser iguales o desiguales. Los símbolos >, < o = se usan para comparar los lados. La estimación o el razonamiento te ayudan a saber si un lado es mayor sin hacer cálculos.

Como 10 es mayor que 8, el cuociente de la izquierda es mayor. Escribe el símbolo >.

Cada número se divide en dos grupos iguales. El entero mayor tendrá un número más grande de objetos en cada grupo.

10 : 2 s 8 : 2 1 Completa escribiendo >, < o =.

a) 20 : 5 s 25 : 5

b) 12 : 3 s 12 : 4

d) 24 : 2 s 8

e) 19 1 19 s 2

g) 1

•

53 s 1

•

j) 16 : 2 s 1 1 9

•

c) 3 • 18 s 3

•

f) 100 s 5

•

h) 9 s 36 : 4

i) 9 : 3 s 18 : 3

k) 35 : 5 s 2 1 3

l) 24 : 4 s 24 : 2

2 Completa la oración numérica debajo de cada problema. Úsala como

ayuda para explicar tu respuesta. a) Macarena y Patricio tienen que leer 40 páginas cada uno. Macarena leerá 4 páginas por día y Patricio 5 páginas por día. ¿Quién necesita más días para leer las 40 páginas? Patricio

Macarena

b) Sergio tenía una tabla que medía 12 metros de longitud y la cortó en 3 partes iguales. Elena tenía una tabla que medía 18 metros de longitud y la cortó en 3 partes iguales. ¿Quién tenía las partes más largas? Sergio

Elena

3 Escribe un problema. Escribe un problema descrito por 16 : 2 > 14 : 2.

160

Unidad 5

Actividades complementarias

Herencia genética 1 Los animales heredan ciertos rasgos de sus padres, estos rasgos se

denominan características heredadas. Usa la tabla de la derecha para responder las preguntas. a) Una mamá y sus dos hijos están en la rama de un árbol. En total tienen seis alas. ¿Qué tipo de animal de la tabla podría ser? b) Dos monos adultos y dos monos pequeños están cerca del agua. ¿Cuántos dedos de las manos tienen en total estos monos? c) Uno de estos animales está en la rama de un árbol. En total tiene 6 patas. ¿Qué tipo de animal de la tabla podría ser?

Características de algunos animales Característica heredada

Tipo de animal

Pájaros

2 ojos 2 patas 2 alas

Peces

2 ojos

Insectos

2 antenas 6 patas 3 partes del cuerpo

Monos

2 manos 5 dedos en cada mano 2 patas 5 dedos en cada pata 2 ojos

d) ¿Qué tiene más patas, dos pájaros o un insecto? ¿Cuántas más? 2 Usa la tabla para responder.

Daniela vio tres animales del mismo tipo en el suelo. En total contó seis partes del cuerpo. ¿Qué vio Daniela, 3 arañas o 3 insectos?

Tipo de animal

Número de partes del cuerpo

Número de patas

Insecto

Araña

3 Enfoque en la estrategia. Resuelve. Usa la estrategia Hacer un dibujo.

Trinidad tiene 31 pececitos y 5 peces adultos en una pecera. Puso 18 de los pececitos en otra pecera y todos los peces adultos en una tercera pecera. ¿Cuántos pececitos quedan en la primera pecera? Comprueba si tu respuesta es razonable.

División

161

1 Martín tiene 12 piñas. Utiliza

3 conos para su comedero de pájaros. ¿Qué oración numérica muestra cuántos comederos de pájaros puede hacer?

D El

entrenador Humberto tiene 20 pelotas de fútbol. Cada grupo necesita 4 pelotas para la práctica. ¿Cuántos grupos puede formar?

3 Cinco amigos tienen 15 lápices

para compartir por igual. ¿Qué oración numérica muestra cuántos lápices recibirá cada amigo?

a 12

+ 3 = 15 B 12 : 3 = 4 C 12 – 3 = 9 D 12 · 3 = 36 2 ¿Qué cuento se puede resolver

con 20 : 4? a Horacio

pescó 20 peces. Todos menos 4 eran lisas. ¿Cuántos no eran lisas? B Beatriz compró 20 bolsas de cuentas de cristal. En cada bolsa había 4 cuentas. ¿Cuántas cuentas de cristal compró? C Antonia hizo 20 vestidos para muñecas. Si hace 4 más, ¿cuántos vestidos para muñecas habrá hecho?

a 15

:5=3 B 15 + 5 = 20 C 15 · 5 = 75 D 15 – 5 = 10 4 La señora Medina compró 16

kiwis para que sus 4 niños los compartan por igual. ¿Cuántos kiwis recibirá cada niño?

a 3 B 4 C 5 D 12

162

Unidad 5

4 clavos. ¿Cuántas tablas puede colocar un carpintero con un paquete de 28 clavos? a 2 B 6 C 7 D 8

6 ¿Qué división se muestra como

una resta repetida? 15 – 3 = 12 12 – 3 = 9 9–3=6 6–3=3 3–3=0 a 15 : 3 = 5 B 15 : 3 = 0 C 18 : 3 = 6 D 18 : 6 = 3

7 La tienda de mascotas tiene

24 loros distribuidos en 8 jaulas. ¿Cuántos pájaros deben ponerse en cada jaula? 24 loros

Pájaros en una jaula

a 6 B 4 C 3

compró 22 tarjetas postales. Puso 4 postales en cada página de su álbum de recuerdos. ¿Cuántas tarjetas pondrá Mariana en la sexta página? a 6 B 5 C 4 D 2

9 ¿Qué cuento se puede resolver

con 36 : 6? a Carla usó 36 conchas de mar para hacer 6 collares. Cada collar tenía el mismo número de conchas de mar. ¿Cuántas había en cada collar? B Patricio plantó 36 árboles el Día del árbol. Si planta 6 más, ¿cuántos árboles habrá plantado? C La tienda de regalos del zoológico encargó 36 bolsas con 6 animales de plástico en cada una. ¿Cuántos animales de plástico encargó? D Raimundo contó 36 monedas en su alcancía. Todas menos 6 de ellas eran monedas de 50 pesos. ¿Cuántas de las monedas eran practica rno 2 cuade de un valor distinto y 37, 38 a 50 pesos? ág ina s

D 2

8 Durante las vacaciones, Mariana

5 Cada tabla de una cerca requiere

¡A practicar!

163

¡Cuánto aprendí! 1 Usa fichas o haz un dibujo para resolver cada problema.

a) Hay 6 libros. Hay 3 estantes. ¿Cuántos libros hay en cada estante? b) Hay 18 estudiantes. Hay 2 estudiantes en cada grupo. ¿Cuántos grupos hay? 2 Encuentra cada número de grupos iguales.

a) Hay 21 libros. Hay 7 libros en cada caja.

21 : 7 5

b) Hay 18 pastelitos. Hay 3 pastelitos en cada bandeja.

18 : 3 5

c) Hay 40 calcomanías. Hay 10 calcomanías en cada página.

40 : 10 5

d) Hay 28 días. Hay 7 días en cada semana.

28 : 7 5

3 Escribe un cuento sobre división para cada oración numérica. Haz un

dibujo como ayuda.

164

a) 15 : 3 5

b) 21 : 7 5

c) 24 : 6 5

d) 30 : 5 5

Unidad 5

4 Completa.

a) 3

27 : 3 5

c) 7

•

56 : 7 5

7 5 49 49 : 7 5

d) 5

25 : 5 5

5 Encuentra los resultados.

a) 27 : 3 =

b) 12 : 2 =

c) 32 : 4 =

d) 35 : 5 =

e) 8 : 2 =

f) 20 : 4 =

g) 18 : 3 =

h) 63 : 7 =

i) 36 : 6 =

j) 42 : 6 =

k) 60 : 6 =

l) 64 : 8 =

m) 54 : 9 =

n) 48 : 8 =

o) 72 : 9 =

p) 56 : 7 =

6 Haz un diagrama en tu cuaderno y escribe una oración numérica para

resolver.

a) Una montaña rusa tiene 10 carros y en cada uno caben 6 personas. ¿Cuántas personas pueden montar al mismo tiempo? b) Hay 36 niños en una excursión. Los niños forman 6 grupos iguales. ¿Cuántos niños hay en cada grupo? c) Carlos tiene que atar 48 globos en 6 grupos iguales. ¿Cuántos globos habrá en cada grupo? Autoevaluación Unidad 5

165

Unidad

Geometría 1

Aprenderás a descubrir la geometría en el medio que nos rodea

¿Cómo construirías la red correspondiente a la escultura de plátanos? ¿Cómo describirías una bola de billar? ¿Qué forma debe tener una rueda de bicicleta? ¿En qué se diferencia una rueda de bicicleta común con la de la imagen? ¿Cómo describirías el fenómeno visual de la foto del volcán?

166

Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• círculo • cubo

• cuadrado • triángulo

a) Una figura que tiene 4 lados de . la misma longitud se llama b) Una figura 3D que tiene seis caras cuadradas se llama

c) Una figura que tiene 3 lados . se llama Nombrar figuras 2D y 3D

2 Escribe el nombre.

ART FILE: Figuras

27276_T305a

CUSTOMER:

TIME: 6 Scot ScottForesman CUSTOMER:

JOB NUMB

created@ NETS onlyBY: altered@ CS CREATED

CREATED BY: DATE: 43 REVISION: REVISION: 1 2 3 EDITED BY: EDITED BY: DATE: simple simple mod. complex TIME: 6

d) blackline created@ NETS REVISION: simple

CREATED DATE:BY:

27276_ EDITED BY: DATE: 27276_T305c ART FILE:

CUSTOMER: b) created@ NETS

27276

CUSTOMER: JOB NUMBE

CS 3 Escribe el número CREATED BY: que de lados

BY: tiene cada 43 figura.EDITED ART FILE:

ART FILE:

ScottForesman

blackline greyscale created@ NETS only altere 1

REVISION: 2 3

mod.

simple complex m

4 Escribir para explicar. 27276_T305e blackline ¿Cuál puede blackline greyscale ART FILE: ART FILE:

27276

Sc ScottForesman CUSTOMER: rodar: un cono o un cubo? Explica CUSTOMER: JOB NUM CS CREATED BY: CREATED BY: DATE: por qué rueda.

43 EDITEDDATE: BY: 2727 EDITED BY: 27276_T305g ART FILE: ART FILE: ScottForesman TIME: 6 S CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUM 167NETS created@ created@ NETS only altere CS CREATED BY: CREATED BY: DATE: REVISION: 2 3 EDITED BY: EDITED BY: 43 1 CS REVISION: DATE:

Lección

Localización de cuadrícula

6.1

¡Lo entenderás! Una cuadrícula está formada por filas y columnas, las cuales nos ayudan a localizar un objeto.

Observa la cuadrícula. ¿Qué animal está localizado en (C, 2)?

(C, 2) el lugar donde se encuentra la cuadrícula.

1 A B C D E

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Usa la cuadrícula. Encierra en un círculo el dibujo para mostrar qué

animal está localizado en cada espacio. a) (D, 5)

b) (A, 1)

c) (E, 4)

d) (A, 4)

e) (E, 2)

f) (B, 3)

Lo ENTIENDES? 2 Dibuja un nuevo animal en la cuadrícula.

Nombra su localización.

168

Unidad 6

Primero, encuentra C. Desde 0 avanza hacia C. Luego, encuentra 2. Desde C, sube 2 espacios en la cuadrícula.

Usa el gráfico para responder la pregunta.

_oveja

La ___________ está 1

localizada en (C, 2). A B C D E

Práctica independiente 3 Escribe la localización de cada dibujo.

1 A B C D E F

4 Geometría. Marca y

une puntos. Une los puntos. (A, 1) (C, 3) (E, 1)

¿Qué figura es?

A B C D E F

Geometría

169

Resolución de problemas

arriba

5 Resuelve los siguientes problemas.

a) Empieza en el . Avanza 2 espacios hacia la derecha y 1 espacio hacia arriba.

izquierda

derecha

Dibuja un

b) Empieza en la . Avanza 3 espacios hacia la izquierda y 1 espacio hacia abajo.

Dibuja un

abajo

6 Para ir del

al , puedes avanzar 1 espacio hacia la derecha y 1 espacio, ¿hacia qué dirección? a

170

Izquierda.

Derecha.

Abajo.

Arriba.

7 Dibuja un cilindro en cualquier parte de la cuadrícula del ejercicio 6.

Indica cómo ir desde el cilindro hasta el cono.

Unidad 6

8 Explica cómo encontrarás la fila y la

columna que muestre la localización del sapo. _______________________________

_______________________________

A B C D E

9 ¿Qué animal está localizado en (C, 4)?

10 Escoge una fila y una columna de la cuadrícula. Haz un dibujo allí. Luego,

escribe una pregunta sobre la localización para que un compañero la responda.

________________________ 2

________________________ 1

________________________ A B C D

practica rno 3 cuade y Pág inas 4

Geometría

171

Lección

Figuras 3D

6.2

¡Lo entenderás! Una figura 3D se puede describir por las superficies curvas o planas que tiene.

¿Cómo puedes describir y clasificar los sólidos? Una figura 3D tiene tres dimensiones: longitud, ancho y altura. Las figuras 3D pueden tener superficies curvas. esfera

cilindro

cono

Otro ejemplo

¿Cómo puedes construir una figura 3D? Una red es un patrón que se puede usar para hacer una figura 3D. Esta es una red de un cubo. Cada cara está unida a, por lo menos, una cara más.

Esta es una red de una pirámide de base cuadrada.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Nombra cada figura 3D.

Lo ENTIENDES? 2 ¿Qué figura 3D tiene cuatro caras triangulares y una cara cuadrada? 3 ¿Tiene una esfera alguna arista

172

Unidad 6

o algún vértice? Explícalo. Comenta con tu compañero.

Algunas figuras 3D tienen las superficies planas. Reciben su nombre de acuerdo con sus caras.

cubo 6 caras cuadradas

pirámide 3 caras triangulares

pirámide 1 cara rectangular 4 caras triangulares

pirámide 1 cara cuadrada 4 caras triangulares

cara: superficie plana de una figura 3D. vértice: punto donde se encuentran 3 aristas o más. (plural: vértices) arista: segmento de recta donde se encuentran 2 caras.

paralelepípedo 6 caras rectangulares

Práctica independiente 4 Completa la tabla. Figura 3D

Caras

Paralelepípedo

Cubo

Esfera

Aristas

Vértices

Figura(s) de las caras 6 rectángulos

6 0

Resolución de problemas

5 ¿Cuántas aristas tiene este cubo? a

6 La escultura de plátanos tiene forma de pirámide de base cuadrada.

Esta es una clase especial de pirámide. Tiene 1 cara cuadrada y 5 vértices. ¿Cuántas caras triangulares tiene una pirámide de base cuadrada?

7 ¿Qué figura 3D describe mejor a practica rno 3 cuade

las bolas de billar?

Pá ginas

6, 7

Geometría

173

Lección

Superficies planas, vértices y aristas

6.3

¡Lo entenderás! Algunos cuerpos geométricos tienen superficies planas que se llaman caras, aristas y vértices.

Algunas figuras 3D que ruedan tienen superficies planas.

Estas son figuras 3D. esfera

pirámide

cilindro

superficies planas

cono

Una esfera no tiene superficies planas.

cubo paralelepípedo

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Escribe cuántas superficies planas o caras, aristas y vértices tiene cada ZZAAPlos figura. Luego, encierra en un círculo que tienen esa forma. P ATOobjetos S AT

2 superficies planas, ___ 0 aristas y ___ 0 vértices. a) Un cilindro tiene ___ ZA

ZAP

ATO

S SOP A

b) Un paralelepípedo tiene ____ caras, ____ aristas y ____ vértices. ZA

SOP A

ZAP

ATO

PA SO

SO PA

ZAPATOS SOP A

c) Un cono tiene ____ superficie plana, ____ aristas y ____ vértice. SO PA

174

Unidad 6

SOPA

Las figuras 3D que no ruedan tienen superficies planas llamadas caras. ¡Puedo

Las figuras 3D que no ruedan tienen también vértices y aristas.

contar las caras!

caras

arista

¡Puedo contar las aristas y los vértices!

vértice arista

2 Tacha las figuras que no corresponden a las pistas.

Encierra en un círculo la figura que responde a la pregunta. a) ¿Qué figura soy? Tengo más de 3 lados. No soy un cuadrado.

b) ¿Qué figura soy? Tengo 2 superficies planas. Si dibujas una de mis superficies formarás un círculo.

3 ¿A qué forma se asemeja cada señal de tránsito?

c) d)

Lo ENTIENDES? 4 ¿En qué se parecen un cono y una pirámide? ¿En qué se diferencian? 5 ¿De qué manera tachar las figuras que no corresponden a las pistas te

ayuda a encontrar la respuesta?

Geometría

175

SOPA

ZAP Práctica independiente A TOS

6 Escribe cuántas superficies planas o caras, aristas y vértices tiene cada

figura. Luego, encierra en un círculo los objetos que tienen esa forma. a) Una pirámide de base cuadrada tiene ____ caras, ____ aristas y ____ vértices. SOP A

ZAPATOS

b) Una esfera tiene ___ superficies planas, ___ aristas y ___ vértices. SO PA

SOPA

SO PA

7 Tacha las figuras que no corresponden a las pistas.

Encierra en un círculo la figura que responde a la pregunta. a) ¿Qué figura 3D soy? Tengo 0 aristas. No tengo ninguna superficie plana.

176

Unidad 6

b) ¿Qué figura 3D soy? Tengo cuatro lados. Todos mis lados tienen la misma longitud. c) ¿Qué figura 3D soy? Tengo 1 superficie plana. Tengo una cúspide. Puedes trazar mi superficie plana para formar un círculo. Resolución de problemas

8 La bicicleta que aparece en la

foto fue diseñada con ruedas cuadradas en vez de redondas. ¿En qué se diferencia un cuadrado de un círculo?

9 ¡Desafío! ¿Qué figura se usó para

diseñar esta caja? a

Cuadrilátero.

Octágono.

Pentágono.

Hexágono.

10 Razonamiento.

a) ¿Por qué se llaman caras las superficies planas de un prisma rectangular? b) ¿Qué polígono sigue en el patrón? Explica tu respuesta. practica rno 3 cuade

ág 1y ina s 9, 10, 1

Geometría

177

Lección

6.4

¡Lo entenderás! Se puede describir una figura 3D refiriéndose a sus partes.

Relacionar figuras 2D y 3D ¿Cómo describes las partes de las figuras 3D? Algunas figuras 3D tienen caras, vértices y aristas.

Cada superficie plana es una cara.

Un paralelepípedo tiene 6 caras. La figura que forma cada cara es un face 27276_T310a ART FILE: rectángulo.

ScottForesman

CUSTOMER:

DATE:

EDITED BY:

DATE:

Otro ejemplo ¿Tienen todos las figuras 3D caras, vértices y aristas? Las superficies planas de las figuras 3D que pueden rodar no se

TIME:

created@ NETS llaman caras. REVISION:

Un cilindro tiene dos superficies planas.

only a

Pero un cilindro puede simple rodar.

Por lo tanto, las superficies planas de un cilindro no son caras. ART FILE: Recuerda que una arista es el lugar donde se encuentran TECH CUSTOMER: ART FILE: CREATED BY: CUSTOMER: JOB NUMBER: 2 caras. Por lo tanto, un cilindro no DATE: tiene aristas. 43 EDITED BY: CREATED BY: 43 EDITED BY: Un cono no tiene caras ni aristas. DATE: created@ NETS TIME:

TECH

ScottForesman CS

9757

JOB NUMBER: DATE:

07-11-06

REVISION: simple blackline

COMO hacerlo? 1 Usa el cubo y el cono.

only altered@ NETS 1

mod.

3 complex

REVISION: simple

(place checkmark)

TIME: 8 only altered@ NETS

Práctica guiada greyscale

mod.

blackline

v. complex

9757

07-11-06

DATE:

created@ NETS

comple

greyscale

27276_T310c

27276_T310b

mod.

blackline

ScottForesman

JOB N

CREATED BY:

3 complex

greyscale

(place checkmark)

v. complex color

color

face

Lo ENTIENDES? 2 Usa las siguientes figuras 3D. 43

ART FILE:

2727

CUSTOMER: CREATED BY: EDITED BY:

created@ NETS

REVISION: a) ¿Qué dos figuras 3D tienen el simple a) ¿Cuántas caras tiene un cubo? mismo número de aristas? blackline ¿y el cono? 27276_T311e27276_T311c TECH TECH ART FILE: ART FILE: ScottForesman 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: CUSTOMER: NUMBER: b) ¿Cuántas aristas tieneScottForesman elJOB cubo? 9757 CS 07-11-06 ar 8/20/06 CREATED BY: DATE: CREATED BY: DATE: ¿y el MF 43 MF 27276_T311d 10/18/06 10-18-06 43 cono? 27276_T311d EDITED BY: DATE: EDITED BY: DATE: ART FILE: ART FILE: b) ¿Cuáles de estas figuras 3D TIME: 6 TIME: 6 ScottForesm c) ¿Cuántos vértices tiene el ScottForesman CUSTOMER: no tienen caras?CUSTOMER: created@ NETS J onlyNETS altered@ NETS created@ NETS only altered@ cubo?, ¿y el cono? CS CS 3 REVISION:REVISION: 1 21 3 2 CREATED CREATED BY: BY: D simple mod. simple mod. complex complex v. complex v. complex (place checkmark) (place checkmark)

blackline blackline greyscale greyscale color

178

Unidad 6

vertex

color

ar 43 EDITED ar 27276_T 27276_T31 EDITED BY: BY: D ART ART FILE: FILE:

ScottFo ScottT

CUSTOMER: CUSTOMER: created@ created@ NETSNETS CREATED CREATED BY: BY:

4343

La esquina donde se encuentran 3 o más aristas se llama vértice.

Una arista es donde se encuentran 2 caras.

Un paralelepípedo tiene 12 aristas. ART FILE:

edge

Un paralelepípedo tiene 8 vértices. TECH

27276_T311a

CUSTOMER: CREATED BY:

ScottForesman

9757

Práctica independiente CS 07-11-06 JOB NUMBER:

DATE:

CS 3 Usa43la pirámide EDITED BY: DATE: para responder.

07-25-06

CUSTOMER:

c) ¿Cuántas caras tiene esta pirámide? blackline

greyscale

REVISION:

10-1

DATE:

only altered 1

simple

v. complex

mod.

blackline

color

d) ¿Qué figuras forman las caras?

DATE:

EDITED BY:

JOB NUMBE

created@ NETS

(place checkmark) REVISION: 3 b) ¿Cuántos vértices 1tiene 2esta pirámide?

complex

TIME: 6

a) ¿Cuántas aristas pirámide? created@ NETStiene esta only altered@ NETS mod.

ScottForesman

CREATED BY:

TIME: 8

simple

27276_T311b

ART FILE:

(

complex

greyscale

e) ¿Cuántas caras de cada figura hay? Resolución de problemas

4 Escribir para explicar. ¿Por qué un cubo tiene el mismo número de caras,

aristas y vértices que un paralelepípedo?

ART FILE:

CUSTOMER:

24 calcomanías. Piensa pegar una calcomanía en cada una de las caras de este cubo. ¿Cuántas calcomanías le sobrarán? a

6 Este trozo de queso se parece a una

figura 3D. a) ¿Cuántas caras tiene? b) ¿Qué figura forman las caras? c) ¿Cuántos vértices tiene? d) ¿Cuántas aristas tiene?

ScottForesman

CREATED BY:

9757

JOB NUMBER:

DATE:

07-11-06

DATE:

10/18/06

EDITED BY:

TIME: 8 created@ NETS REVISION: simple

only altered@ NETS 1

mod.

blackline

(place checkmark)

complex

v. complex

greyscale

color

edge

27276_T312b

ART FILE:

CUSTOMER:

ScottFores CS

CREATED BY:

ica EDITED practBY:

rno 3 cuade Pá gin

5 Tomás compró una bolsa de

TECH

27276_T312a

s 13, created@ NETS a

REVISION: Geometría simple blackline

1 179 mod.

grey

Lección

Desplegando figuras 3D

6.5

¡Lo entenderás! Hay una conexión única entre las figuras 3D y las figuras planas.

¿Cómo puedes usar una figura 2D para representar una figura 3D tridimensional? Puedes abrir una figura 3D para mostrar un patrón. Este patrón se llama un modelo plano. El modelo plano muestra las caras o superficies planas de una figura 3D.

Cara

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Identifica cuántas caras tiene

cada figura 3D. a) c)

2 ¿En qué se parece un cubo a un

paralelepípedo?

3 Nombra una figura 3D que

tenga exactamente 3 caras rectangulares.

4 Dibuja un modelo plano diferente

para el cubo del ejemplo anterior. Preséntalo y explícalo a tu curso.

Práctica independiente 5 Nombra la figura 3D que se puede formar.

180

Unidad 6

Cuando dos o más aristas se encuentran, forman un vértice de una figura 3D.

Cuando dos caras se encuentran, forman una arista.

Vértice

FPO Arista

Resolución de problemas

6 Dibuja un modelo plano para la

7 ¿El modelo plano de qué figura

siguiente figura.

se ve a continuación?

8 Martín tiene banderines colgados en las 4 paredes de su habitación. En

cada pared hay 7 banderines. ¿Cuántos banderines hay en total?

9 Un auto viaja a 120 kilómetros por hora. Tarda 4 horas en ir de Santiago

a Chillán. ¿Cuál es la distancia aproximada entre las dos ciudades?

10 ¿Cómo se llama la figura a Paralelogramo. B Rombo.

C Rectángulo. D Todas

las anteriores.

practica rno 3 cuade Pá gi

que se muestra a la derecha?

nas

16 y

Geometría

181

Lección

Figuras en movimiento

6.6

¡Lo entenderás! La traslación, reflexión o rotación de una figura forma una figura que tiene el mismo tamaño y la misma forma que la figura original.

Traslación

¿Cómo se mueven las figuras? Puedes mover una figura para hacer una nueva figura que sea igual a ella. Cuando una figura se mueve hacia arriba, hacia abajo, hacia la derecha o hacia la izquierda, el movimiento se llama traslación.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Indica si el movimiento de

3 ¿Pueden ser iguales un triánguloART FILE:

figuras es traslación, reflexión o rotación. a)

y un cuadrado? Explica tu respuesta.

CUSTOMER: CREATED BY:

4 ¿Son iguales todos los

EDITED BY:

triángulos? Explica tu respuesta.created@ NET

5 ¿Son iguales todos los

2 ¿Son iguales las figuras? Escribe

sí o no. Puedes calcarlas para 27276_T335c ART FILE: determinarlo. CUSTOMER: ScottForesman a)

CREATED BY:

created@ NETS 1

simple

cuadrados? Explica tu respuesta.blackline

TECH 6 Calca este pentágono en tu 9757

JOB NUMBER:

cuaderno. Luego, muestra DATE: cómo se vería después DATE: de una reflexión a la TIME: 8 only altered@derecha. NETS 07-27-06

43 EDITED BY:

REVISION:

(place checkmark)

7 Copia la plantilla simple y úsala mod. para mostrar traslación, una reflexión y una complex una v. complex

rotación. Dibujablackline la figura engreyscale su posición color nueva. 27276_T335e 27276_T335f TECH ART FILE:

CUSTOMER:

ScottForesman

CREATED BY:

43 EDITED BY:

REVISION: simple

blackline

traslación CS

reflexión

43 DATE: EDITED BY:

DATE: TIME: 6

TIME: 6 created@ NETS simple

182

Unidad 6

rotación

only altered@ NETS created@ NETS only altered@ NETS 27276_T335d TECH ART FILE: (place checkmark) (place checkmark) 1 2 3 REVISION: 1 2 3 ScottForesman 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex CS 07-27-06 CREATED BY: DATE: greyscale greyscale color 08-28-06 EDITED BY: blacklineja color DATE:

REVISION: blackline

ART FIL

ScottForesman 9757 9757 JOB NUMBER: CUSTOMER: JOB NUMBER: CS 07-27-06 07-27-06 DATE: CREATED BY: DATE:

TIME: 5 created@ NETS

TECH

ART FILE:

only altered@ NETS 1

mod.

3 complex

greyscale

(place checkmark)

v. complex color

CUSTOM

CREATE

EDITED

created

REVISIO

sim

blacklin

Cuando se levanta una figura y se la invierte, el movimiento es una reflexión.

Cuando se gira una figura alrededor de un punto, el movimiento es una rotación.

Reflexión

Rotación

8 ¿Es esto una reﬂexión o una traslación? Explica. ART FILE:

ScottForesman

CUSTOMER:

JOB NUMBER:

CREATED BY:

43 EDITED BY:

CUSTOMER:

9757

07-27-06

DATE:

EDITED BY:

TI created@ NETS

only altered@ NETS

REVISION:

9 ¿Es una traslación,REVISION: (place checkmark) 1 o una 2 3 una reflexión rotación? mod. Encierra en un círculosimple la respuesta. blackline

reflexión

DATE:

created@ NETS

traslación

ScottForesman

CREATED BY:

Práctica independiente TIME: 8

27276_T335b

ART FILE:

TECH

27276_T335a

complex

greyscale

o 1

simple

v. complex

mod.

blackline

greyscale

color

rotación

traslación

reflexión

rotación

10 Escribe traslación, reflexión o rotación, para cada par de figuras.

27276_T335h TECH FILE: 11 ¿Son iguales lasART figuras? Escribe sí o no. Puedes calcarlas en tu cuaderno ScottForesman 9757 27276_T335i CUSTOMER: JOB NUMBER: 27276_T3 TECH ART FILE: ART FILE:

para determinarlo. CREATED BY: a) 43 EDITED BY: b)

DATE: DATE:

simple blackline

ScottForesman

c) CS CREATED BY:

TIME: 436 EDITED BY: only altered@ NETS

created@ NETS REVISION:

07-27-06

CUSTOMER:

mod.

07-27-06

DATE:

CREATED BY:

DATE:43

EDITED BY:

TIME: 6

(place checkmark) created@ NETS

complex REVISION: v. complex greyscale color simple

9757 ScottF JOB NUMBER: CUSTOMER:

only altered@ NETS NETS created@ 1 mod.

Geometría

complex

183

(place checkmark) REVISION:

v.simple complex

27276_T

Resolución de problemas

12 Manuel dice que las ventanas del

Taj Mahal son iguales porque todas tienen la forma de la ventana que aparece en la siguiente ilustración. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?

ART FILE:

13 Pamela ordenó algunas monedas de $1

3 1 6

3 1 9

3•6

3•9

14 Dibuja un rectángulo. Luego,

traza un segmento de recta que divida el rectángulo en 2 partes iguales. Describe las dos figuras.

ScottForesman CS

CREATED BY:

en el patrón que se muestra a la derecha. ¿Qué operación numérica muestra mejor cómo las ordenó?

TECH

27276_T336i

CUSTOMER:

09-26-06

DATE:

EDITED BY:

9757

JOB NUMBER: DATE: TIME: 1h30m

created@ NETS REVISION:

only altered@ NETS 1

simple

mod.

blackline

(place checkmark)

complex

v. complex

greyscale

color

15 Escribir para explicar. ¿Son

iguales todos los rectángulos? Explica.

16 ¿Cuál de las figuras de abajo es igual a esta figura? a

27276_T336c

ART FILE:

CUSTOMER:

17 Calca este dibujo de la montaña y su reflejo. 27276_T336b ART FILE: 27276_T336a

ScottForesman

JOB N

CREATED BY:

DATE:

EDITED BY:

DATE:

TECH 27276_T336d ART FILE:

272

TIME: ART FILE:TECH TECH ART FILE: ScottForesman 9757ScottForesman CUSTOMER: 9757 JOB NUMBER: created@ NETS only975 aS ScottForesman CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: CUSTOMER: JOB NUMBER: CS 07-27-06 CS CREATED BY: 07-27-06 DATE: CREATED BY: BY:3 CS REVISION: 1 CREATED 2 07-27-06 DATE: CREATED BY: DATE: MF 09-05-06 MF EDITED BY: 09-05-06 DATE: EDITED EDITED BY: MF BY: 09-05-06 DATE: simple mod. comple EDITED BY: DATE: TIME: 3 blackline TIME: 3 greyscale TIME: 6 created@ NETS only altered@ NETSNETS created@ NETS created@ only altered@ NETS created@ NETS only altered@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 REVISION: (place checkmar REVISION: 1 2 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3

En grupos comenten qué fenómeno visual se produjo.

18 Razonamiento. Este es un patrón de

v. complex simple color blackline

mod.

blackline color practica

greyscale

rno 3 cuade Pá ginas

184

Unidad 6

simple v. complex

complex

simple simple v. complex rotación. Haz un dibujomod.de lacomplex ﬁgura en su mod.greyscalecomplex blackline blackline greyscale color siguiente posición.

18 y

Actividades complementarias

Redes Una red es un patrón plano que se puede doblar para formar una figura 3D. Las siguientes ilustraciones muestran cómo doblar el modelo plano de la derecha para formar un prisma rectangular.

Práctica 1 Une con una línea cada red con la figura 3D que forma abajo.

2 Dibuja una red para un cubo.

27276_T307a Usa un diseño que ARTsea FILE: diferente ScottForesman al modelo plano que emparejaste CUSTOMER: CS BY: con la ilustración CREATED c. ¿Cuántas 43 EDITED BY: caras tiene el cubo? ¿Cuál es la forma de cada cara? created@ NETS

REVISION: simple blackline

3 Clemente hizo la siguiente red

dibujando TECH alrededor 27276_T307bde cada TECH 2727 ART FILE: 9757 ART FILE: cara una figura 3D. ¿Qué figura ScottForesman JOB NUMBER: 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: S 07-11-06 CUSTOMER: DATE: 3D CS 07-11-06 usó? CREATED BY: DATE: DATE:

TIME: 12

EDITED BY:

only altered@ NETS

mod.

3 complex

greyscale

TIME: 12 created@ NETS

(place checkmark)

REVISION: v. complex simple color blackline

DATE:

CREATED BY: EDITED BY:

only altered@ NETS created@ NETS (place checkmark) 1 2 3 REVISION: mod. complex v. complex simple greyscale color blackline

Geometría

185

Lección

Ángulos

6.7

¡Lo entenderás! Los ángulos de diferentes tamaños tienen nombres diferentes.

¿Qué tipos de ángulos existen?

Una semirrecta es la parte de una recta que comienza en un punto determinado y se extiende hacia el infinito.

Puedes describir un ángulo por el tamaño de su abertura.

Un ángulo está formado por dos semirrectas con el mismo extremo o vértice.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Encierra en un círculo el nombre correspondiente al ángulo.

a) menos de 90º

90º

más de 90º

menos de 90º

90º

más de 90º

menos de 90º

90º

más de 90º

2 Dibuja:

a) un ángulo de menos de 90º. b) un ángulo de más de 90º. c) un ángulo de 90º.

Lo ENTIENDES? 3 ¿Cómo puedes usar la esquina de una tarjeta para decidir si un ángulo

es de menos de 90º, de 90º o más de 90º?

186

Unidad 6

Mira mi silla, forma una esquina cuadrada. ¡Es un ángulo de 90º!

Un ángulo menos abierto que un ángulo recto es un ángulo de menos 90º. Un ángulo más abierto que un ángulo recto es un ángulo de más de 90º.

ángulo de 90º Si dos rectas, segmentos de recta o semirrectas forman ángulos rectos son perpendiculares.

Práctica independiente 4 Encierra en un círculo el tipo de ángulo que muestran las

manecillas del reloj. a)

menos de 90º

90º

más de 90º

menos de 90º

90º

más de 90º

menos de 90º

90º

más de 90º

Resolución de problemas

5 Razonamiento. ¿Son del mismo tamaño todos los ángulos de más de 90º?

Dibuja para explicar.

practica P

ág in

rno 3 cuade as

20, 21

Geometría

187

Actividades complementarias

1 Une cada figura 3D con la descripción dada.

Una superficie curva y una plana.

Una superficie curva y dos superficies planas.

Cinco superficies planas.

2 Nombra un objeto de la sala o de tu casa, cuya forma sea igual a la

de la figura 3D que se indica. a) Esfera.

b) Cilindro. c) Pirámide.

d) Cubo.

e) Paralelepípedo. f) Cono.

3 Escribe qué figura 3D se forma a partir de los siguientes modelos

planos.

________________

4 Dibuja un modelo plano para cada una de estas figuras 3D.

188

Unidad 6

Actividades complementarias

Edificios y geometría Observa atentamente las siguientes imágenes y responde.

Burma

Japón

España

Brasil

Irlanda China

Francia

Egipto

1 Todas las construcciones tienen forma de

2 ¿Qué construcción(es) tiene(n) forma de cilindro? 3 ¿Qué construcción(es) tiene(n) forma de cono? 4 ¿Qué construcción(es) tiene(n) forma de cubo? 5 ¿Qué construcción(es) tiene(n) forma de pirámide? 6 ¿Hay alguna construcción(es) que esté formada por más de una figura

3D? ¿Cuál(es)? Explica.

7 Inventa tu propia construcción que combine al menos tres figuras 3D.

Geometría

189

1 Observa la cuadrícula y desarrolla

3 Los siguientes ángulos son

los ejercicios.

❀





ejemplos de ángulos de menos de 90º.



♥

¿En qué reloj las manecillas forman un ángulo de menos de 90º? a

A B C D E

a) ¿Qué figura está localizada en (C, 5)? Encierra con un círculo la figura correcta. b) ¿Cuál es la figura que está más cerca del Sol? Encierra con un círculo. c) ¿Cuál es la figura que está más cerca del corazón? 2 Evelyn puso sus muñecos de

peluche en la caja que se ve abajo. ¿Qué figura 3D describe mejor la caja?

a Cilindro. B Cubo. C Pirámide. D Cono.

190

Unidad 6

4 Una almohada decorativa tiene

la forma de un paralelepípedo con un pompón en cada vértice. ¿Cuántos vértices hay? a 4 B 6 C 7 D 8

5 Abajo aparece la parte de

7 La figura 3D de Juana tiene una

un mapa de senderos para excursiones. ¿Qué dos senderos representan ángulos de menos de 90º?

superficie plana. ¿Cuál es? a

Corredor de las liebres

Pa s

Corredor de los huemules

8 ¿Qué alternativa describe cómo

Sendero de los zorros

se movió la figura?

a Corredor

de los huemules y Sendero de los zorros. B Corredor de los huemules y Corredor de las liebres. C Paso de los conejos y Corredor de las liebres. D Paso de los conejos y Corredor de los huemules. 6 La figura de Liliana tienes 5

superficies planas y 5 vértices. ¿Cuál es? a

a Traslación. B Reflexión. C Rotación. D Sin

movimiento.

9 ¿Qué figura se describe?

Tengo menos de 6 lados. Tengo más de 3 lados. Todos mis lados tienen la misma longitud. a

¡A practicar!

191

¡Cuánto aprendí! 1 Observa la cuadrícula y desarrolla los ejercicios. 6

1 A B C D E F

a) Escribe la localización de las figuras.

b) ¿Cuál figura está más alejada del

c) ¿Qué figura(s) está(n) a la derecha del d) ¿Qué figura(s) está(n) sobre el

e) Escribe el camino que debes recorrer si quieres unir estas figuras:

2 Nombra la figura 3D. a

192

Unidad 6

3 Usa la figura 3D correspondiente.

a) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene este cubo?

b) Describe la forma de cada cara.

c) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene esta pirámide?

d) Describe la forma de cada cara. TECH

27276_T328c

ART FILE:

CUSTOMER:

ScottForesman

CREATED BY:

9757

JOB NUMBER:

08-04-06

DATE:

10-02-06 BY: DATE: 4 ¿Son iguales las figuras?EDITED Escribe sí o no. Si la respuesta es sí, escribe MF

TIME: 8 traslación, rotación o reflexión para cada una. created@ NETS

a) REVISION:

2b)

simple

mod.

blackline

only altered@ NETS 3

(place checkmark)

complex

v. complex

greyscale

color

5 Escribe traslación, reflexión o rotación, para cada par de figuras.

ART FILE:

CREATED BY:

ScottForesman jh

27276_T335h Dibuja en tu cuaderno. EDITED BY: ART FILE:

9757

JOB NUMBER: DATE: DATE:

08-04-06

ART FILE:

27276_T346c

CUSTOMER:

TECH 27276_T335i CREATED BY:

ScottForesman jh

JOB NUMBE

27276_T335j TECH DATE:

ART FILE: ART FILE: 9757ScottForesman 8 CUSTOMER: TIME: JOB NUMBER: 9757 ScottForesm EDITED BY:JOBCUSTOMER: DATE: a) Un ángulo NUMBER: 07-27-06 CS CREATED DATE: created@BY: NETS CS 07-27-06 only altered@ NETS 8 CREATED BY: DATE: CREATED BY: TIME:CS b) Un ángulo43 de EDITED menos de 90º. BY: DATE: 43 (place checkmark) created@ 43 NETS REVISION: 1 2 3 EDITED BY: DATE: EDITED BY: only altered 6 TIME: c) Un ángulo de más de 90º. simple mod. complex v. complex ( REVISION: TIME:16 2 3 created@ NETS only altered@ NETS created@ NETS only altered@ NETS blackline greyscale color simple mod. complex created@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 Identifica cada ángulo. (place checkmark) REVISION: 1 blackline 2 3REVISION: greyscale 1 2 simple v. complex a) mod. b) complex c) simple mod. complex simplev. complex mod. blackline greyscale color blackline greyscale color blackline greys

de CUSTOMER: 90º.

TECH

27276_T346b

CUSTOMER:

ScottForesman

Autoevaluación Unidad 6

193

Unidad

Fracciones

1 2

Aprenderás a usar fracciones en la vida diaria

¿Cómo representarías las partes que tiene la bandera de Nigeria? ¿Cómo calcularías la fracción de la Tierra que es desierto? ¿Cómo calcularías la fracción de los huesos que no se encuentran en los pies? ¿Qué fracción del cobre mundial corresponde a otros países? 194

Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• comparar • mayor

• menor • multiplicar

a) El número 219 es número 392. b) El número 38 es número 19.

que el que el

c) Para determinar si 15 tiene más o menos decenas que 24, tienes los dos números. que Matrices o arreglos bidimensionales

2 Encuentra el producto de cada

matriz. a)

Comparar números

3 Compara. Escribe ,, . o 5.

a) 427 s 583 b) 910 s 906 c) 139 s 136 d) 500 s 500 e) 693 s 734 f) 10 + 50 s 100 4 Escribir para explicar. ¿qué número

es mayor, 595 o 565? Explica qué dígitos usaste para decidirlo.

195

Lección

Dividir regiones en partes iguales

7.1

¡Lo entenderás! Se puede dividir un entero en partes iguales de diferentes maneras.

¿Cómo divides un entero en partes iguales? Muestra dos maneras de dividir el papel cuadriculado en partes iguales. Cuando una región se divide en dos partes iguales, las partes se llaman mitades o medios.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Señala si las figuras muestran

2 En los ejemplos de papel

partes iguales o desiguales. Si las partes son iguales, escribe su nombre. a)

3 Usa papel cuadriculado. Haz un

dibujo para mostrar sextos.

4 Agustín dividió su jardín en áreas

cuadriculado que aparecen arriba, explica cómo sabes que las dos partes son iguales.

iguales, como se muestra abajo. ¿Cómo se llaman esas partes iguales del entero?

Práctica independiente 5 Señala si las figuras muestran partes iguales o desiguales. Si las partes son

iguales, escribe el nombre.

196

Unidad 7

Estos son algunos nombres de las partes iguales de un entero.

2 partes iguales mitades o medios

3 partes iguales tercios

3 partes iguales pinto 2 dos tercios

4 partes iguales cuartos

4 partes iguales pinto 3 tres cuartos

6 Usa papel cuadriculado. Dibuja una región que muestre las partes iguales

que se indican. a) Cuartos.

b) Mitades.

c) Tercios.

Resolución de problemas

7 Usa la tabla de las banderas para

Banderas de distintos países

responder.

País

a) Razonamiento. La bandera de este país tiene más de dos partes. Las partes son iguales. ¿Cuál es el país?

Bandera

Mauricio

Nigeria

b) La bandera de Nigeria está formada por partes iguales. ¿Cuál es el nombre de las partes de esta bandera?

Polonia

Seychelles

c) ¿Qué bandera no está dividida en partes iguales? 8 ¿Qué figura no muestra partes iguales?

practica rno 3 cuade

y2 6

ág ina 25 s 23, 24,

Fracciones

197

Lección

Fracciones y regiones

7.2

¡Lo entenderás! Se puede usar una fracción para describir las partes iguales de un entero.

¿Cómo muestras y nombras las partes de una región? Mónica hizo una bandeja de barras de cereal. Sirvió parte de la bandeja de barras a sus amigos. ¿Qué parte del entero sirvió? ¿Qué parte le quedó? 1

Una fracción es un símbolo, como 2 o 3 , que se usa para nombrar partes iguales de un entero.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Escribe qué fracción de cada

3 En el ejemplo de arriba, ¿qué

figura es anaranjada. a)

fracción nombra todas las partes de la bandeja de barras?

4 Valentín compró una pizza. El

dibujo muestra la parte que se comió. ¿Qué fracción de la pizza se comió? ¿Qué fracción de la pizza le quedó?

2 Haz un dibujo para mostrar cada

fracción. a) 3 4

b) 2 3

TECH

27276_T240a

ART FILE:

CUSTOMER:

Práctica independiente CREATED BY:

ScottForesman

EDITED BY:

DATE:

07-03-06

DATE:

10-16-06

5 Escribe la fracción de cada figura que es verde.

JOB NUMBER:

TIME: 5

created@ NETS

c) REVISION: simple blackline

only altered@ NETS 1

d) 3

mod.

complex

greyscale

(place checkmark)

v. complex color

6 Haz un dibujo para mostrar cada fracción.

a) 1 3 198

b) 2 3

c) 1 4

d) 3 4

Unidad 7 ART FILE:

CUSTOMER:

e) 2 2 TECH

27276_T240c ScottForesman

9757

JOB NUMBER:

9757

Lo que escribes

Lo que dices

Numerador 3 quedaron 3 partes iguales Denominador 4 había 4 partes iguales en total Numerador 1 se sirvió 1 parte igual Denominador 4 había 4 partes iguales en total El numerador indica cuántas partes iguales hay. Es el número que está arriba de la barra de fracción. El denominador indica el total de partes iguales. Es el número que está debajo de la barra de fracción.

Quedaron tres cuartos en la bandeja de barras de cereal. Se sirvió un cuarto de la bandeja de barras de cereal.

Resolución de problemas

7 Usa la lista de tamaños y precios de

Tamaño de la pizza

pizzas para responder.

a) Felipe y sus amigos pidieron una pizza mediana. Felipe comió 1 trozo de pizza. ¿Qué fracción de la pizza comió?

Precio

Pequeña $3 500

b) La familia de Clara compró una pizza mediana. La familia comió 4 trozos de pizza. ¿Qué fracción de la pizza les quedó?

Mediana $5 500

c) La familia de Tamara compró 3 pizzas pequeñas. La familia de Leonardo compró 2 pizzas medianas. ¿Qué familia gastó más?, ¿cuánto? 8 Mira la cuadrícula de la derecha. ¿Qué fracción D

2 2

9 ¡Desafío!

¿Qué fracción de la Tierra está cubierta de agua? Usa la información de la derecha. 3 3 3 a 3 b c D 2 4 5 6

Aproximadamente tres cuartas partes de la Tierra está cubierta de agua.

practica rno 3 cuade

de la cuadrícula es blanca? 4 2 a 1 b c 4 4 4

Pá y gin as 27, 28

Fracciones

199

Comparar fracciones usando representaciones

Lección

7.3

¡Lo entenderás! Hay distintas maneras de comparar fracciones.

Natalia pintó 1 2 de un panel.

¿Cómo comparas fracciones? Natalia y Eduardo están pintando dos paneles del mismo tamaño y de la misma forma. ¿Cuál de los dos pintó una porción más grande: Natalia o Eduardo? Compara 1 y 1 .

Eduardo pintó  1__4   del otro panel.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Escribe ., , o 5. Usa tiras de

2 En el problema de arriba que

fracciones como ayuda. a)

1 4

1 3

3 1 4 b)

1 8

trata de Cecilia y de Nicolás, ¿puedes decir quién pintó un área mayor del panel? Explica.

1 3

s 1 8

1 8

3 Agustín e Irene están pintando

dos paredes del mismo tamaño y de la misma forma. Irene pintó 23 de una pared. Agustín pintó 34 de la otra. ¿Cuál de los dos pintó un área más grande?

2 3 1 8

1 6

4 8

3 6

2 3

3 4

Práctica independiente 4 Compara. Escribe ., , o 5. Usa tiras de fracciones como ayuda.

1 2 1 4

200

Unidad 7

1 2

1 1 3 3 1 4

1 2

1 3

1 1 c) 6 6 1 2

3 1 2 1 s 14 s s 3 4 6 2

Cecilia pintó 12 de un panel. Nicolás 1 pintó 2 de un panel con un área diferente. ¿Es la mitad de lo que pintó Cecilia igual a la mitad de lo que pintó Nicolás?

Puedes usar tiras de fracciones. 1 1 2 1 4

Compara las tiras de fracciones. 1 2

Pintaron   1__2   de cada panel.

Haz un dibujo.

es mayor que 1 . 4

1 2

1 4

Los paneles tienen distintas áreas. La mitad de lo que pintó Cecilia no es igual a la mitad de lo que pintó Nicolás.

Natalia pintó una porción más grande.

Resolución de problemas

5 Las tiras de fracciones de la derecha

representan tres panes que Andrea cortó en rebanadas y sirvió en una comida. La tira del 1 representa un pan entero. Las otras tiras muestran cuánto de cada pan quedó después de la comida. Completa las oraciones numéricas para saber de cuál pan quedó más.

1 1 3 1 8

1 8

1 3 1 8

a) El pan cortado en octavos o el pan 2 cortado en tercios. 3 8 3

1 2

b) El pan cortado en mitad o el pan cortado en tercios.

2 3

6 Escribir para explicar. Andrés comió 1 de un sándwich. Jesús comió 1 de 3

otro sándwich. Jesús comió más que Andrés. ¿Cómo es posible?

7 Joaquín alimentó a su hámster y a su conejo. Al conejo le dio 3 trozos de

zanahoria por cada 2 trozos que le dio al hámster. Si el hámster comió 8 trozos de zanahoria, ¿cuántos trozos comió el conejo?

rno 3 cuade

8 ¿En qué grupo están sombreadas más de 3 de las figuras?

Página 30

practica

9 Chile produce un tercio del cobre mundial. ¿Qué fracción de

producción de cobre no corresponde a Chile? Haz un dibujo en tu cuaderno que muestre esto. Fracciones

201

Comparar fracciones con igual denominador

Lección

7.4

¡Lo entenderás! Al comparar fracciones con igual denominador, debes comparar los numeradores.

¿Cómo puedes comparar fracciones con igual denominador? El peso de los huesos de un ser humano 1 del peso total. Los músculos corresponde a 10

representan el 5 del peso total, aproximadamente. 10

¿Qué pesa más, músculos o huesos?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Dibuja en tu cuaderno y compara.

2 Juan dice que 1 es mayor que 2 , 3 3

Escribe <, > o = en cada s. 3 a) 1 b) 2 4 4 3

2 3

3 Daniela dice que 3 es igual que 4

3 2,

< c) 1 4

porque 2 es mayor que 1. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta.

4 4

d) 1 4

3 4

porque 3 es igual a 3. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta.

Práctica independiente 4 Dibuja en tu cuaderno, compara y luego escribe <, > o = en cada

202

a) 1 4

3 4

b) 1 2

1 2

c) 1 3

2 d) 1 3 2

1 2

e) 2 3

3 3

f) 1 4

1 4

g) 1 2

1 h) 3 2 4

2 4

i) 2 2

1 2

j) 2 3

1 3

k) 3 3

1 l) 5 3 5

5 5

Unidad 7

Puedes comprobar tu respuesta haciendo un dibujo o diagrama.

Usa las fracciones para comparar. Compara 1 y 5 .

Para comparar ambas fracciones debes fijarte primero en el denominador.

1 y 5 10 10

1 10

5 10

Como los denominadores son iguales, debes comparan los numeradores. 1<5

Por lo tanto, 1 < 5

Resolución de problemas

5 Haz una estimación de la parte de cada jardín que tiene flores.

a) Jardín A.

b) Jardín B.

c) Jardín C.

6 Paula compró un chocolate. Le dio 3 a su hermana y el resto quedó para

ella.

a) ¿Cuántos cuadraditos tenía el chocolate? b) ¿Qué fracción del chocolate quedó para ella? c) ¿Quién comió más chocolate? Explica. d) ¿Cuánto tendría que haber comido Paula para comer lo mismo que su hermana? 7 ¿Cuál de los rectángulos tiene una parte sombreada que representa 1 ? 4 a c D b

8 ¿Qué fracción de los huesos del cuerpo

no está en los pies? Usa la información de la derecha.

practica

rno 3 Un cuarto de los cuade huesos del cuerpo TECH ART FILE: 27289_T260k Página 31 ART FILE: 27289_T260j está enTECH los pies. ScottForesman 27289_T260l TECH 9758 ART FILE: JOB ScottForesman CUSTOMER: NUMBER: 9758 CUSTOMER: JOB NUMBER: ScottForesman Fracciones 9758 10-06-06 MF CUSTOMER: JOB NUMBER: CREATED BY: DATE: 10-06-06 MF ART FILE: 27289_T260m CREATED BY: DATE: 11-28-06 CS 10-06-06 MF DATE: ScottForesman DATE: 11-28-06 BY: CS EDITED BY:DATE:CREATED CUSTOMER: EDITED BY: 11-28-06JOB NUMBER: CS EDITED BY:

203 TECH

9758

Lección

Hacer una tabla y buscar un patrón

7.5

¡Lo entenderás! Una tabla puede ayudar a organizar información y facilitar la búsqueda de patrones para resolver problemas.

Resolución de problemas

Una tienda de videojuegos probó 20 juegos. Tres de los juegos no funcionaron. Si se probaran 120 juegos, ¿cuántos probablemente no funcionarían?

skaamtee G e t skaameskate

e skat ame G

skate Game

skate Game s k a t G Gamee ska sk skate Gaamte Gamte e Game e skate skate skat skate te Game G skame Game Game Ga amee

Game

te skame Ga

e skat ame

skate Game skate Game

skate Gam e

Práctica guiada

COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa la tabla para resolver.

2 Mira el ejemplo de arriba. Si la

Soledad está comprando bolsas de bloques. De los 50 bloques que hay en cada bolsa, 3 son cubos. Si Soledad compra 250 bloques, ¿cuántos serán cubos? Cubos

Total de bloques

tienda de videojuegos comprara 40 juegos, ¿qué número probablemente no funcionaría? Explica.

3 Escribe un problema. Escribe

un problema en tu cuaderno que pueda resolverse haciendo una tabla y usando un patrón. Luego resuélvelo.

Práctica independiente 4 Completa la tabla para resolver.

204

Las gomas de borrar se venden en paquetes de 6. En cada paquete, hay 2 de color rosado. ¿Cuántas gomas de borrar rosadas tendrás si compras 30? Gomas rosadas

Total de gomas

Unidad 7

• ¿Qué sé? • ¿Qué me piden que encuentre? • ¿Qué diagrama puede ayudarme a entender el problema? • ¿Puedo usar suma, resta, multiplicación o división? • ¿Está correcto todo mi trabajo? • ¿Respondí a la pregunta que correspondía? • ¿Es razonable mi respuesta?

Planea Haz una tabla. Luego, complétala con la información que tienes. Quizás no funcionen Total de juegos

3 20

Resuelve Amplía la tabla. Busca un patrón que te ayude. Luego, encuentra la respuesta en la tabla. Quizás no funcionen Total de juegos

80 100 120

Si se prueban 120 juegos, quizás 18 no funcionen.

5 Susana plantó 8 bulbos de narcisos.

Dos de los bulbos no crecieron. Supón que continúa el mismo patrón y Susana planta 32 bulbos. ¿Qué número de bulbos probablemente no crecerá? Completa la tabla para resolver.

No crecieron

Total de bulbos

6 Razonamiento. Vuelve a leer el problema 5. Imagina que Susana decidió

plantar 20 bulbos de narcisos. a) ¿Cuántos bulbos probablemente no crecerán?

b) ¿Cuántos bulbos probablemente crecerán?

7 Susana plantó 12 bulbos de tulipán de

distintos colores. Cuando los bulbos crecieron, salieron 4 tulipanes rojos. Supón que continúa el mismo patrón y Susana planta 48 bulbos. ¿Cuántos tulipanes rojos habrá probablemente? ¿Cuántos no serán rojos?

Tulipanes rojos

Total de tulipanes

8 Razonamiento. Teresa plantó 15

tulipanes en una f ila usando el patrón de la ilustración. ¿De qué color es el último tulipán de la f ila?

9 Sentido numérico. Mira el problema 8. Imagina que Teresa plantó 30

tulipanes usando este patrón. ¿Cuántos serían rojos?

practica rno 3 cuade Página 32

Fracciones

205 27276_255a 1st pass 9-20-06

Actividades complementarias

Gráficos circulares Karina ganó $1 000 un día de la semana pasada. El gráfico circular muestra cómo ganó ese dinero y qué parte del total ganó con cada trabajo. La parte "Poner la mesa" es la mitad del círculo. Karina ganó más poniendo la mesa que haciendo tareas o cortando pasto.

Las ganancias de Karina Tareas Poner la mesa 1 2

1 4

Cortar pasto 1 4

La mitad de los $1 000 que Karina ganó fue poniendo la mesa. 1 5 500 Por lo tanto, Karina ganó $500 poniendo la mesa. 2 1 000 Un cuarto de la cantidad que Karina ganó fue haciendo tareas y un cuarto cortando pasto. 1 5 250 Karina ganó $250 haciendo tareas y $250 cortando pasto. 1 000 4

ART FILE: 272

Práctica

CUSTOMER: S

1 Tomás gastó un total de $1 000 en artículos para Oliver, su hámster. UsaCREATED BY: EDITED BY:

el gráfico circular que hizo Tomás para responder.

a) ¿Qué artículo costó un cuarto del total? ¿Cuánto dinero es eso?

created @ NETS

Artículos para Oliver REVISION:

b) ¿Cuánto gastó Tomás en materiales para dormir?

Comida 1

Materiales 4 para dormir Juguete

c) ¿Qué artículo costó un sexto del total? ¿Cuánto dinero es eso?

1 2

1 12

simple blackline

1 6

d) Haz una lista de los artículos que Tomás Tazón compró del más barato al más caro. e) ¿Cómo el pensar en un reloj puede ayudar a Tomás a hacer un gráfico circular para los artículos de Oliver? 2 La tabla muestra los resultados de los votos

para el color favorito del curso.

Color favorito del curso

a) ¿Cuál es el número total de votos?

Color

b) Escribe una fracción que describa los votos para cada color. c) Haz un gráfico circular que muestre los votos. 206

Unidad 7

Votos

Azul

Verde

Plateado

ART FILE: 272 CUSTOMER:

CREATED BY: EDITED BY:

created @ NET

REVISION: simple

Actividades complementarias

Banderas del mundo

Argentina

Dinamarca

Francia

Polonia

Colombia

Italia

Bolivia

Perú

Paraguay

Papúa Nueva Guinea

Uganda

Panamá

Responde, observando atentamente las banderas que aquí aparecen. 1 ¿Cuáles banderas están divididas en medios? 2 ¿Cuáles banderas están divididas en tercios? 3 ¿Cuáles banderas están divididas en cuartos? 4 ¿Cuáles banderas no representan fracciones? Justifica tu respuesta. 5 ¿Qué fracción de las banderas tienen color rojo? 6 ¿Qué fracción de las banderas tienen color blanco? 7 Considerando las banderas que aquí aparecen, escribe una fracción

para las banderas de América.

8 Dibuja la bandera de Senegal, siguiendo las siguientes instrucciones:

• Divide el rectángulo en tercios verticales. • El primer tercio píntalo de color verde. • El segundo tercio píntalo de color amarillo y en el centro dibuja una estrella de cinco puntas de color verde • El tercer tercio píntalo de color rojo. Fracciones

207

1 Tomás cortó en mitades una

rodaja de sandía. ¿Cuántas partes iguales formó?

3 José tiene un volantín verde

y amarillo. ¿Qué fracción del volantín es verde?

a 1

B 2

C 3

B 2

D 4

C 1

2 Ana comió una parte de su

2 D 3 4

sándwich. ¿Qué fracción del sándwich comió? 4

Usa el dibujo para responder a las preguntas de los ejercicios a y b.

a 1

B 1

C 1

4 D 1 5

a) ¿Qué fracción de las camisetas son azules? a 3 3 B 1

C 3

8 D 1 8

208

Unidad 7

b) ¿De qué color es 1 de las 8 camisetas? a Azul B Naranjo C Verde D Blanco

7 Amelia repartió un queque entre

cinco amigos. Cortó trozos iguales para cada uno. ¿Qué fracción de queque le tocó a cada uno? a 1 C 1 2 5 B 1 D 5 3 5

5 ¿Qué parte del todo está

sombreada?

8 ¿Cuál de las siguientes

fracciones con igual denominador es la mayor? a 2 C 1 3 3 B 3 D 4 3 3

a 1

B 1 C 1

9 Observa las partes pintadas del

dibujo e identifica la fracción que representa el entero. ¿Cuál de las siguientes fracciones es su equivalente?

D 3

6 Julia tiene 8 botones en su abrigo

a 8 B 7 C 2 D 1

a 3

4 4 8

2 3 4 2

practica rno 3 cuade Pá g

1 de los botones son amarillos. 4 ¿Cuántos botones son amarillos?

inas

40 y

¡A practicar!

209

¡Cuánto aprendí! 1 Escribe la fracción que es roja.

d) ¿Cuál es otro nombre para 3 ? 4

3 4 3 4

1 1 4 1 8

1 4 1 8

1 8

1 4 1 8

1 8

5 5

3 4 6 8

2 Completa usando las cintas fraccionarias.

a) 2 3

1 3 1 6

1 6

b) Luisa está barriendo hojas en su jardín. Aproximadamente, ¿qué parte de su jardín ha barrido?

ART FILE: 27282_T302c

FI CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER:ART1014 CUSTO MF CREATED BY: DATE: 02-09-07 CREAT mf EDITED BY: DATE: 04-11-07

5 min EDITED

TIME:

3 Escribe la fracción que corresponde a la figura.

created @ NETS

altered @ NETS 27282_T302b ART FILE: only

created

REVISION:

(place check CUSTOMER: ScottForesman JO REVISI mod. complex v. co MF CREATED BY: DA

c) d) simple

si color DA blackline

EDITED BY: greyscale

blackline

TIM

created @ NETS

REVISION: simple

ART FILE: 27282_T302e

mod.

blackline

CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: CREATED BY:

4 Representa cada fracción dada y escribe EDITED como BY: se lee.

1 b) 3 2 4

c) 2 created @ NETS 3 REVISION: simple blackline

210

Unidad 7

DATE:

TECH 10146

greyscale

02-09-07

DATE:

03-05-07

TIME: 5 min d) 1only altered @ NETS 3 (place checkmark)

mod. greyscale

complex

v. complex color

5 Completa cada oración numérica.

1 1 5

1 4 1 8

1 8

1 10

1 4

1 8

1 5

1 8

1 5 1 10

8 1 8

1 40

1 c) 7

3 40

7 7

CREATED BY:

1 6

s.TECH

JOB NUMBER: 13

9758

5 b) 10-06-06 18 11-28-06 18

DATE:

EDITED BY:

DATE:

ART FILE: 27289_T259f CUSTOMER:

10 10 d) NETS only altered@ 10 10 5 min

TIME: created@ NETS simple

1 6

2 3

CUSTOMER:

1 3

s 25

REVISION:

1 3

ART FILE: 27289_T259e ScottForesman

1 10

6 Compara y luego escribe <, > o = en cada

1 10

1 8

1 5

7 8

1 10

3 5

1 6

1 10

1 5

mod.

CREATED BY:

JOB NUM DATE:

EDITED BY:

(place checkmark)

complex

ScottForesman

DATE: TIME:

v. complex

created@ NETS 7 En cada bolsa de 20 bolitas hay 4 bolitas verdes. Si RaúlART compra FILE: 27289_T259g blackline greyscale color

only alte

REVISION: ScottForesman 2 3 JOB NUMBE 80 bolitas, ¿cuántas serán verdes? Haz una tabla. BuscaCUSTOMER: un patrón. 1 Verde

Total

simple CREATED BY: blackline EDITED BY:

ART FILE: 27282_T302i

CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: CREATED BY: EDITED BY:

mod. MF

TECH

TIME:

10146

created@ NETS

DATE:

02-09-07

TIME:

5 min

REVISION:

DATE:03-05-07

simple

tendrás si compras 40 lápices? REVISION: 2

Total

simple

blackline

mod.

3 complex

greyscale

(place checkmark)

mod. greyscale

complex

only altered

8 En cada caja de 8 lápices haycreated blackline 2 lápices lápices rojos @ NETS rojos. ¿Cuántos only altered @ NETS

Rojos

complex DATE:

CS greyscale DATE:

v. complex color

Autoevaluación Unidad 7

211

Unidad

Medición

Aprenderás a leer, interpretar, registrar y medir

¿Cómo calcularías el tiempo que se demoraría el telescopio Hubble en completar tres órbitas? ¿Cómo calcularías el perímetro de la granja solar en la Pampa del Tamarugal? ¿Cómo calcularías cuántos granos de arena se pueden encontrar en diez gramos? 212

Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• hora • minuto

• en punto • metros

a) Luz miró la hora y vio que eran las nueve

b) A Anita le lleva aproximadamente un atarse los zapatos. c) La longitud la puedes medir . en La hora

2 Escribe la hora.

b) 11 12 1

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

10 9 8

7 6 5

2 3 4

Comparar medidas

3 Escoge la cantidad mayor.

a) 3 cm o 3 m b) 20 minutos o 1 hora 27276_T415a

ARTo FILE: ART FILE: c) 70 centímetros 7 metros ScottForesman

d) Un cuarto hora.

27276_

Sco JOB NUMBE CUSTOMER: deCREATED hora oBY: mediaCS CREATED DATE: BY:

CUSTOMER:

EDITED BY:

4 Escribir para explicar. Dibuja

DATE: EDITED BY: TIME: 10

created@ NETS onlyNETS altered@ created@ la esfera de un reloj con la REVISION: 2 3 1( manecilla de la hora en el 8 1y el REVISION: simple mod. complex simple m minutero en el 12. Escribe qué blackline blackline hora es. Explica cómo se lee lagreyscale hora en un reloj.

213

Calendarios y líneas de tiempo

Lección

8.1

¡Lo entenderás! Los calendarios y las líneas de tiempo nos ayudan a ubicarnos en el tiempo.

Un calendario nos ayuda a llevar la cuenta de los días, las semanas, los meses y años.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Junio tiene 30 días. Escribe los días de este mes.

Junio

2 Usa el calendario para responder las siguientes preguntas.

a) ¿Qué día es el primer día de este mes? ________________ b) ¿Qué día es el 18 de este mes? ________________ Lo ENTIENDES? 3 ¿Qué viene después del 30 de junio en el calendario? 214

Unidad 8

Puedes ver que el 15 de abril es jueves aquí.

Abril tiene 30 días.

Práctica independiente 4 Usa el calendario para responder las siguientes preguntas.

1 año

a) ¿Cuántos meses tienen 31 días? ____________________ b) ¿Qué mes tiene menos de 30 días? __________________ c) ¿Cuántas semanas hay en un año? __________________ Medición

215

Resolución de problemas

5 Es 28 de marzo. En 14 días,

Gabriel juega un partido de fútbol. ¿Cuál es la fecha del partido de Gabriel?

______________ 6 Marcos llega a la playa el 9 de julio. Se

queda en la playa durante una semana. ¿Qué día de la semana se va de la playa? a Martes. B Miércoles. C Jueves. D Viernes.

¿Cuál es tu día favorito de la semana? Haz un dibujo que muestre lo que haces ese día. Luego, escribe una oración para describir lo que haces.

practica rno 4 cuade Pá ginas

216

Unidad 8

Actividades complementarias

Lee y resuelve Una familia toma días de descanso 3 veces en el año. Dos veces en los 6 primeros meses del año, y una vez durante los 6 últimos meses. Usa las líneas de tiempo para responder las preguntas.

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

1 Nombra los primeros seis meses del año. 2 ¿Cuál es el primer mes del año y el último? 3 ¿Cuál es el mes del mar en nuestro país? 4 ¿Entre qué meses se encuentra el mes de la patria? 5 Si la familia sale 10 días de vacaciones de verano, los que se

reparten entre dos meses, ¿qué meses son los que van?

6 Si ocupan 7 días para descansar en invierno, ¿de qué mes podría

tratarse? ¿Entre cuáles 2 meses se encuentra?

7 ¿Qué días ocupa la familia para descansar en el mes de la patria?

¿Cuáles serán estos?

8 ¿Cada cuántos meses sale esta familia para completar sus tres

descansos en el año?

Medición

217

Lección

Unidades de tiempo

8.2

¡Lo entenderás! Hay relaciones que hacen posible la conversión entre dos unidades de tiempo cualquiera.

¿Cómo conviertes las unidades de tiempo? 8 días de La clase está cultivando una planta a partir de germinación una semilla. El proyecto durará 5 semanas. ¿Cuántos días hay en 5 semanas? La imagen muestra cuánto Relación entre unidades de tiempo tiempo ha tardado la 1 semana (sem) 5 7 días semilla en germinar. 1 día (d) 5 24 horas ¿Cuántas horas es esto?

1 hora (h) 5 60 minutos

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa para convertir las

2 En el ejemplo de arriba, ¿por

unidades.

a) 8 semanas = b) 2 días =

qué multiplicas la cantidad de semanas por 7?

días

3 Al final de la primera semana, la

horas

clase había trabajado 6 horas en el experimento de ciencias. ¿Cuántos minutos trabajó la clase en el experimento?

c) ¿Cuántos días hay en 2 semanas y 4 días?

Comparte tus respuestas en tu grupo.

Práctica independiente 4 Completa para convertir las unidades.

a) 3 horas =

minutos

b) 5 días =

c) 4 horas =

minutos

d) 7 semanas =

e) 3 semanas =

218

días

f) 7 días =

horas días horas

g) ¿Cuántas horas hay en 3 días 5 horas?

h) ¿Cuántos minutos hay en 5 horas 10 minutos?

i) ¿ Cuántos días hay en 10 semanas?

j) ¿Cuántas horas hay en 9 días?

Unidad 8

Como hay 7 días en una semana, el número de días en 5 semanas es 5 · 7. 5 · 7 días = ___ días 7 · 5 35

Hacer una tabla para calcular la cantidad de horas en 8 días. Número de días

Número de horas

96 120 144 168 192

Hay 192 horas en 8 días. 35 días = 5 semanas

Resolución de problemas

5 En 30 minutos más la Estación Espacial Internacional completará una

órbita. Ha estado 1 hora en esta órbita. ¿En cuántos minutos la Estación Espacial Internacional completa 1 órbita?

6 Un grupo de estudiantes de una escuela preparó muestras de materiales

para enviarlas a la Estación Espacial Internacional en el año 2008. Las muestras se enviaron de regreso a la Tierra desde el espacio después de 4 años. ¿En qué año regresaron las muestras?

7 Usa la tabla de la derecha para

Caminata espacial

responder.

a) Los astronautas realizaron ciertas tareas fuera de la estación. Completaron sus tareas en menos tiempo del previsto. ¿Cuántos minutos de tiempo real necesitaron los astronautas?

Tiempo previsto

6 horas 20 minutos

Tiempo real

5 horas 54 minutos

b) Escribir para explicar. ¿Cuántos minutos menos del tiempo previsto necesitaron los astronautas? Explica cómo calculaste la respuesta.

8 Sentido numérico. Un pez vela puede nadar a una velocidad de

109 kilómetros por hora. En 1 minuto, ¿puede un pez vela nadar una distancia de 1 kilómetro? Explica tu respuesta.

9 ¿Qué fracción de una hora es 20 minutos? Escribe tu respuesta en su

mínima expresión.

10 ¿Cuántos días hay en 6 semanas? a

practica D

rno 4 cuade 7 Pá ginas 6 y

Medición

219

La media hora y el cuarto de hora

Lección

8.3

¡Lo entenderás! La hora se puede medir en media hora y en cuartos de hora.

Unidades de tiempo 1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos

¿Cómo dices la hora a la media hora o al cuarto de hora más cercanos?

1 media hora = 30 minutos 1 cuarto de hora = 15 minutos

Los relojes marcan la hora de llegada y de salida del bus todos los días. Llegada del bus Salida del bus 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

Otro ejemplo

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

8:30

2:45

¿Cómo sabes si es en la mañanaTECH o en la tarde? TECH

27276_T416d TECH ART FILE: 27276_T416c 27276_T416a TE ScottForesman ART FILE: 9757 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: ScottForesman ScottForesman 9757CUSTOMER: CS JOB NUMBER: 08-2-06 08-2-06 CUSTOMER: JOB NUMBER: CREATED BY: DATE: DATE: CS 08-2-06 CS 08-2-06 MF CREATED BY: DATE: 10-12-06 CREATED BY: DATE: 10-12-06 43 EDITED BY: DATE: DATE: MF 10-12-06 MF 10-12-06 43 EDITED BY: DATE: EDITED BY: DATE: TIME: 6 TIME: 6 TIME: 6 10 TIME: created@ NETS only altered@ NETS only altered@ NETS

27276_T416b

ART FILE:

CUSTOMER:

ScottForesman ART FILE: CS

CREATED BY:

Las horas del día entre la medianoche y43el mediodía son en la mañana (24:00 a 12:59). vertex vertex vertex vertex Las horas entre el mediodía y la medianoche son en la tarde (13:00 a 23:59). 43

EDITED BY:

created@ NETS

REVISION: simple

blackline

¿Qué será más probable: que el bus llegue a la escuela a las 8:30 o a las 20:30?

created@ NETS (place checkmark) 3 REVISION: 1 2 mod. complex v. complex simple colormod. greyscale

created@ NETS only altered@ NETS only altered@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place check REVISION: 1 2 3 3 simple(place checkmark) mod. complex v. complex

complex blackline

v. complex greyscalesimple blackline

mod. complex color greyscale

¿Qué será más probable: que el bus salga de la escuela a las 2:45 o a las 14:45? blackline

greyscale

color

20:30 es en la noche. Probablemente el bus no llegue a la escuela de noche 8:30 es en la mañana.

2:45 es en el medio de la noche. No es probable que el bus salga de la escuela a esa hora 14:45 es en la tarde.

Es más probable que el bus llegue a la escuela a las 8:30.

más probable que el bus salga Es de la escuela a las 14:45.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Escribe la hora que marca cada

2 En el ejemplo de arriba, ¿por

reloj. a)

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

12:15

220

qué crees que se usa la palabra “cuarto” cuando el minutero señala el 9?

Unidad 8 ART FILE:

27276_T417a

ART FILE:

TECH

27276_T417b 27276_T

CUSTOMER:

TECH ScottForesman S

JOB NUMBER:

9757

v. comp

color

Di la hora a la que el bus llega a la escuela.

Di la hora a la que el bus sale de la escuela.

Escribe 8:30 de otras dos maneras.

Escribe 2:45 de otras tres maneras.

Cuando el minutero señala el 6, puedes decir que es “media hora” después de la hora en punto.

Cuando el minutero señala el 9, puedes decir que es “un cuarto” o “15 minutos” para la hora.

El bus llega a la escuela a las ocho y media o a las ocho y 30 minutos.

El bus sale de la escuela a las dos y cuarenta y cinco o a 15 minutos para las tres o a un cuarto para las tres.

Práctica independiente 3 Escribe de dos maneras la hora que marca cada reloj.

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

10:45

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

Resolución de problemas

ART

4 Los siguientes relojes 27276_T417d marcan las horas en que unTECH museo abre y cierra ART FILE: 27276_T417e

ART FILE:9757 todos los días. ¿A CUSTOMER: qué horasScottForesman abre y cierra el museo? JOB NUMBER: CUSTOMER: CS 08-2-06 a) Abre CREATED BY: b) Cierra DATE: 12 CREATED BY: 12 11 43 1 10 2 9 3 8 4 7 vertex 6 5

EDITED BY:

created@ NETS REVISION:

ScottForesman CS

1 11 DATE: 10 43 2 EDITED BY: 9TIME: 6 3 8only altered@ 4 NETS 7 6 5 created@ NETS vertex

CUS TECH

43 08-2-06 EDIT

DATE:

10-12-06

DATE:

mañana.

CUSTOMER:

mod.

only altered@ NETS REV

(place checkmark)

complex

ScottForesman

JOB NUMBER:

9757

CUSTOMER:

ScottForesman

(place checkmark)

bla v. complex

lacolor

09-12 -06

ja DATE: DATE: 43 EDITED BY:las 7:00 entre las 7:00 y las EDITED 8:00. BY: ¿Qué reloj muestra la hora entre TIME: 6 TIME: 6 y las 8:00?

vertex

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

created@ NETS

B REVISION: 12

1 11 10 2 simple 3 9 8 4 blackline 7 6 5

only altered@ NETS created@ NETS 3

vertex

11 12 1 10 2 mod. complex 3 9 4 greyscale8 7 6 5

27276_T418g

08-2-06

09-12-06

only altered@ NET

D (place checkmark) REVISION: 2 3 11 12 1 1 10 2 c i v. complex ct a simple 9 3 mod. pracomplex rno 4 8 4 color blackline cuade greyscale 7 6 5

(place che

v. com color

Página 8

Medición 27276_T418h

JOB NUMBER:

08-2-06 6 Reinaldo entrega elCREATED CS los días BY: enCS DATE: periódico la casa de la familia Pérez CREATED BY: todos DATE:

cre

vertex

TIME: 6

REVISION: 1 2 3 v. complex mod. complex Escribir para explicar. El señor Fernández entregó asimple sus estudiantes una blackline greyscale color blackline greyscale prueba de Matemática a las27276_T418d 10:45. Explica por qué esa hora es durante 27276_T418e TECH ART FILE: ART FILE: simple

CRE 9757

JOB NUMBER:

27276_T418f

221

27276_T418

Lección

La hora

8.4

¡Lo entenderás! La hora se puede medir al minuto más cercano y se puede leer en un reloj contando de 5 en 5 y contando hacia delante de 1 en 1.

¿Cómo dices la hora al minuto más cercano? El reloj muestra la hora de llegada de un tren a la estación. ¿A qué hora debe llegar el tren? Da la hora en forma digital y de otras dos maneras.

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

Práctica guiada

CUSTOMER:

Lo ENTIENDES?

1 Escribe la hora que marca cada

2 Razonamiento. En el ejemplo

hora a la que aterrizó un avión. Escribe la hora de dos maneras. 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

5:43

Práctica independienteTECH 27276_T420c

ART FILE:

ScottForesman CUSTOMER: 4 Escribe la hora que marca cada reloj. JOB NUMBER: CS

43 vertex Unidad 8

DATE:

EDITED BY: b) 27276_T420b

ART FILE: 11 12 1 ScottForesman 10 2 CUSTOMER: vertex JOBNETS NUMBER: created@

8 BY: EDITED

7 6 5

3 4

created@ NETS REVISION:

222

CREATED BY:

9 CREATED BY:

simple blackline

EDITED BY:

3 El reloj de abajo muestra la

de arriba, ¿por qué las 12 y 42 NETS created@ vertex minutos es lo mismo queREVISION: la 1 1 2 menos 18 minutos? Explicasimple tu mod. respuesta. blackline greys

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

ScottForesm

CREATED BY:

COMO hacerlo? reloj.

27276_T420a

ART FILE:

DATE:

TECH TIME: 6

ART FILE:

9757

CUSTOMER:

08-2-06

mod.

EDITED BY:

ScottForesma CS CS

11 12 1 10 2 vertex9 created@3NETS 1 8 REVISION: 4 7 6 simple 5 mod.

7:39 9757

blackline

greysc

(place checkmark)

complex

greyscale

CREATED BY:

c) 43

only altered@ NETS DATE: (place checkmark) REVISION: 1 2 3 MF 10-12-06 DATE: simple mod. complex v. complex TIME: 6 blackline greyscale color only altered@ NETS

27276_T420d

v. complex color

27276_T420e

ART FILE:

CUSTOMER:

TECH

TEC

27276_T420f ScottForesman CS

JOB NUMBER:

08-2-06

Paso 1

Paso 2 5

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

Paso 3 5

10 15 42 41 40

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

10 15 20

25 25 La manecilla de la 40 35 30 35 30 hora está entre el En 1 minuto, el minutero pasa En 5 minutos, el minutero pasa 12 y el 1. La hora de una marca a otra. Después de un número al siguiente. de contar de cinco en cinco, es después de las 27276_T421a TECH27276_T421b cuenta dos minutos más. Cuenta de cinco en cinco ART FILE: 12:00 y antes de la TECH ART FILE: ART FILE: 9757 ScottForesman desde el 12 hasta el 8: CUSTOMER: JOB NUMBER: ScottForesman La hora digital es 12:42. 1:00. 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER:CUSTOMER 08-2-06 CREATEDhay BY: 40 CS minutos. DATE: Son CS las 12 yDATE: 42 minutos 08-2-06 CREATED BY CREATED 43 MF 10-12-06 BY: EDITED BY: DATE: 43 MF para10-12-06 la 1. 43 EDITED BY: EDITED BY: o 18 minutos DATE: TIME: 6

TIME: 12 only altered@ NETS created@ N created@ NETS only altered@ vertex NETS vertex (place checkmark) 2 3 (placeREVISION: checkmark) REVISION: 1 2 3 mod. complex v. complex simple simple mod. complex v. complex greyscale color ver una película. Elblackline reloj muestragreyscale la hora a la colorblackline

created@ NETS vertex Resolución de problemas REVISION: 1 simple

5 La familia de Tamara blackline fue a

que terminó la película. Escribe la hora digital. 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

6 El Telescopio espacial Hubble ha estado en órbita durante 1 hora. En

37 minutos más completará una órbita alrededor de27276_T421d la Tierra. ¿Cuántos TECH ART FILE: ScottForesman minutos tarda el Telescopio espacial HubbleCUSTOMER: en completar 1 órbita? 9757 JOB NUMBER: CS

CREATED BY:

08-3-06

DATE:

MF 43 BY: DATE: 10-12-06 7 Rosa pasea a su perro entre las 15:15 y lasEDITED 16:00. ¿Qué reloj muestra la

hora entre las 15:15 y las 16:00? a

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 43

D ART FILE:

TIME: 6

vertex

REVISION:

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

27276_T421f 11 12 1

created@ NETS 1

simple

(place checkmark)

complex

greyscale

27276_T421h TECH

v. complex color

TECH

10 2 ScottForesman ScottForesman 9757 9757 CUSTOMER: JOBCUSTOMER: NUMBER: JOB NUMBER: 9 3 CS 08-3-06 CS 08-3-06 practica CREATED BY: CREATED BY: DATE: 8 4 DATE: rno 4 08-23-06 CS cuade 08-23-06 7 CS EDITED BY: EDITED BY: DATE: 6 5 43 DATE: TIME: 6

vertex

mod.

blackline

ART FILE:

only altered@ NETS

created@ NETS REVISION:

created@NETS NETS vertexonly altered@ 1

simple 27276_T421g mod. ART FILE:

(place checkmark) 3REVISION: 1

complex simple v. complex mod. 27276_T421i ART FILE: TECH

Página 9

TIME: 6 only altered@ NETS 2

3 complex

Medición

(place checkmark)

v. complex

TECH

223

Lección

Perímetro de figuras comunes

8.5

¡Lo entenderás! En algunos polígonos, saber la longitud de solo uno o dos de sus lados es suficiente información para calcular el perímetro.

¿Cómo calculas el perímetro de figuras comunes?

6 metros

Gonzalo necesita calcular el perímetro de dos diseños de piscinas. Una piscina tiene forma de rectángulo. La otra piscina tiene forma de cuadrado. ¿Cuál es el perímetro de cada piscina?

10 metros

ART FILE:

43 9 metros

Práctica guiada

27276_T378a

CUSTOMER:

EDITED BY: 27276_T378b created@ NETS ART FILE: ScottForesman REVISION: 1 2 CUSTOMER:

Lo ENTIENDES?

1 Calcula el perímetro.

2 Explica cómo encontrar las simpleBY: CREATED

b) Cuadrado.

5 cm

equilátero. Cada lado REVISION: medía 9 milímetros de longitud. simple ¿Cuál blackline era el perímetro del triángulo? Comenta y explica.

4 mm

CS mod.

longitudes que faltan en losBY: 43 blackline EDITED ejemplos de arriba.

created@ NETS 3 Camila dibujó un triángulo

8 mm

CREATED BY:

COMO hacerlo?

a) Rectángulo.

ScottForesman

greyscale

Práctica independiente 4 Usa una regla de centímetros 27276_T378c para medir la longitud TECHde los lados del ART FILE: 43 27276_T378d TECH ART FILE: 43 ScottForesman polígono. Calcula el perímetro.

9757 JOB NUMBER: ScottForesman 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: 07-29-06 b) Rectángulo.CS a) Cuadrado. CREATED BY: DATE: 07-29-06 CREATED BY: DATE: CS 08-14-06 43 EDITED BY: DATE: 43 EDITED BY: DATE: TIME: 5 TIME: 5 created@ NETS only altered@ NETS created@ NETS only altered@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3 simple mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex blackline greyscale color greyscale color Calcula el perímetro de cada polígono.blackline

CUSTOMER:

a) Rectángulo.

b) Triángulo equilátero.

15 m 3m

224

Unidad 8

4 cm

mod.

greyscale

Calcula el perímetro de la piscina que tiene forma de rectángulo.

Calcula el perímetro de la piscina que tiene forma de cuadrado.

Recuerda: los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud.

Recuerda: los cuatro lados de un cuadrado tienen la misma longitud. 9 metros

10 metros 6 metros

9 metros

6 metros

9 metros 9 metros

10 metros

10 1 6 1 10 1 6 5 32 El perímetro de esta piscina es 32 metros. ART FILE:

9 1 9 1 9 1 9 5 36 El perímetro de esta piscina es 36 metros. 27276_T379a ART FILE: TECH

CUSTOMER: CREATED BY:

Resolución de problemas

EDITED BY:

ScottForesman jh

CUSTOMER:

9757

08-01-06

DATE:

ScottForesm jh

CREATED BY:

DATE: 08-14-06

EDITED BY:

TIME: 5

6 Escribir para explicar. Sofía usa created@ NETS

cinta para hacer lazos de REVISION: tres tamaños distintos. ¿Cuánta cinta simple más necesita para hacer blackline 2 lazos grandes que para hacer 2 lazos pequeños? Explica cómo encontraste tu respuesta.

JOB NUMBER:

27276_T379b

Tamaño del lazo cinta NETS only altered@ NETS Longitud de lacreated@ 1

2 3 Pequeño

mod.

(place checkmark)

complex

Mediano

greyscale

27 cm

v. complex

simple

greys

La base de la casa mide 17 metros de longitud y 10 metros de ancho.

7 La base de la casa de vidrio de

la fotografía, es un rectángulo. ¿Cuál es el perímetro de la base de la casa de vidrio? 10 metros

17 metros

8 El dormitorio de Anita es de

forma cuadrada. ¿Cuál es el perímetro del dormitorio?

Dormitorio de Anita

4 metros

6 cm

9 ¿Cuál es el perímetro del retazo a

26 cm

38 cm

40 cm

32 cm

12 cm

practica rno 4 cuade Pá ginas

8 cm

de tela?

mod.

36 cm blackline 49 cm

color

Grande

REVISION:

10 y

Medición

225

Lección

Perímetro de figuras irregulares

8.6

¡Lo entenderás! El perímetro de una figura es la suma de las longitudes de sus lados.

escala:

= 1 pie

3 cm 7 cm

6 cm

¿Cómo calculas el perímetro? Gustavo quiere hacer un corral para sus cerdos. Dibujó dos corrales distintos. ¿Cuál es el perímetro del corral en cada dibujo? La distancia alrededor de una figura es su perímetro.

3 cm 9 cm 1 cm representa 1 m

ART FILE: 27282_T36

Práctica guiada

CUSTOMER: ScottFore

3 meters

COMO hacerlo? 1 Calcula el perímetro.

CS CREATED BY: 27282_T368b ART FILE: MF EDITED BY: CUSTOMER: ScottForesm

Lo ENTIENDES? 2 En el ejemplo de arriba, ¿cómo

CS CREATED BY: created @ NETS

3 meters

sabes qué unidad usó Gustavo EDITED BY: REVISION: para el primer corral? simple

created @ NETS 3 ¿Cuál es el perímetro del jardín blackline

escala:

escala

que aparece en el siguiente diagrama?



==11pulgada cm

simple

mod.

blackline

gre

Scale: 1 cm = 1 m

9 mm 8 mm 8 mm

7 mm

3 43

TECH

27276_T376c

ART FILE:

16 mm

CUSTOMER: CREATED BY: EDITED BY:

escala 9757 = =1 1mpie escala:

ScottForesman

JOB NUMBER:

07-29-06

DATE:

10-13-06

DATE:

Práctica independiente TIME: 7 27276_T376h

4 Calcula el perímetro

ART FILE: created@ NETS only altered@ NETS ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER: de cada polígono. (place checkmark) REVISION: 1 2 3

CREATED BY: complex b) mod. jh14 cm EDITED BY: blackline greyscale 43

simple

11 cm

REVISION:

escala = 1 m escala:

simple

=1m

9757ART FILE:

11 cm

mod.

27276_T376e

(place checkmark)

greyscale

color

Unidad 8

b) 8 unidades.

simple

ART FILE:

27276_T376f

CUSTOMER: CREATED BY:

ScottForesman CS ja

CUSTOMER:

DATE:

CS c) 20 unidades. CREATED BY:

TECH EDITED BY:

JOB NUMBER:

07-29-06 10-13-06

9757

created@ NETS

1 mod.

blackline

27276_T376g ART FILE: 5 Dibuja una figura con el perímetro dado. Usa papel cuadriculado. ScottForesman

a) 14 unidades.

created@ NETS

v. complex REVISION:

complex

ScottForesm

m only altered@8NETS

14 cm

blackline

TECH

07-29-06 CUSTOMER: DATE: v. complex 34 m c) 08-03-06 CREATED BY: DATE: color 4 m BY: EDITED TIME: 12

created@ NETS

226

REVISION:

grey

JOB NUMB

DATE:

DATE: TIME: 6

27276_T

ART FILE:only altered

Scott

Una manera

Otra manera

Puedes calcular el perímetro contando los segmentos de unidades.

Suma las longitudes de los lados para calcular el perímetro. 3 cm 7 cm

6 cm 3 cm

9 cm

3 1 9 1 7 1 3 1 6 5 28

escala ==11mpie escala:

El perímetro de este corral es 34 metros.

El perímetro del dibujo es 28 centímetros. El perímetro de este corral es 28 metros. 27276_T376b ART FILE:

CUSTOMER:

Resolución de problemas

ART FILE:

27276_T376a ScottForesman CS

CREATED BY: EDITED BY:

DATE:

6 Jorge necesita calcular el perímetro

NETS construir created@ una reja.

del parque para ¿Cuál es el perímetro del REVISION: parque? simple

7 Miguel necesita calcular el perímetro

de la piscina para saber cuántos azulejos colocar alrededor del borde. ¿Cuál es el perímetro de la piscina?

complex 10 m

greyscale

only altered 1

(place checkmark) simple

27276_T377c 7m

ART FILE:

8 Una granja solar es un espacio en el

720 metros

que se han instalado placas solares para producir energía eléctrica. Por ejemplo la granja instalada en la Pampa del Tamarugal dará energía a muchos de sus habitantes. ¿Cuál es el perímetro que ocupa? Mira la figura de la derecha.

complex

greyscale

color18 m

18 m

mod.

14 m v. complex blackline

ScottForesman

CUSTOMER:

CREATED BY:

JOB NUM DATE:

EDITED BY:

DATE:

TIME: 10

created@ NETS only alte 27276_T377d ART FILE: REVISION: 1 ScottForesman 2 3 CUSTOMER: JO 3 simple mod. CS complex CREATED BY: DA 50 blackline greyscale EDITED BY: metros DA

TIM

created@ NETS

REVISION:

simple

mod.

blackline

9 Blanca tiene el siguiente adhesivo.

com

greyscale

¿Cuál es el perímetro del adhesivo de Blanca al centímetro más cercano? Usa una regla para medir. a

10 cm

12 cm

TIME: 12

created@ NETS 9m

DATE:

10-17-06

14 m

JOB NUMBE DATE:

only altered@ NETS REVISION:

7m 2

mod.

blackline

EDITED BY:

TIME: 12 1

ScottForesman

9757 BY: JOB NUMBER: CREATED 07-29-06

DATE:

TECH CUSTOMER:

8 cm

6 cm

10 Escribir para explicar. Roberto tiene una tarjeta que mide el

practica rno 4 cuade Pá ginas

doble de la longitud y el doble del ancho del adhesivo de Blanca en el problema 9. Calcula el perímetro de la tarjeta de Roberto. Explica tu trabajo.

12 y

Medición

227

8.7

Diferentes f iguras con el mismo perímetro

¡Lo entenderás! Diferentes tipos de polígonos pueden tener el mismo perímetro.

¿Qué figuras puedes hacer cuando sabes el perímetro?

Lección

Karina quiere diseñar la figura de su jardín. Ella usará toda la reja que se muestra. ¿Qué figura puede hacer?

Longitud de la reja: 14 metros

Otros ejemplos

escala: escala

Cada una de estas figuras también tiene un perímetro de 14 metros.

yarda  == 11 metro

escala: escala

yarda  == 11 metro



escala: escala = =1 1yarda metro

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Completa cada figura para

mostrar el perímetro que se da. Usa papel cuadriculado.

ART FILE: 27282_

TECH Scott CUSTOMER: Lo ENTIENDES? 10146 BY: 1 yard CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: CREATED CS 12-08-06 2 Mira CREATED los BY: ejemplos deDATE: arriba. EDITED BY: ART FILE: 27282_T371b

ART FILE: 27282_T371a

MF DATE: EDITED BY: las longitudes Describe de los3-14-07 TIME: 5 min created @ NETS lados de un tercer rectángulo created @ NETSTECH only altered @ NETS REVISION: que tiene un perímetro de (place checkmark) REVISION: 10146 JOB simple 14NUMBER: metros.

a) Un cuadrado. b) UnaCUSTOMER: f igura ScottForesman Perímetro 5 de 6CREATED lados. BY: CS 12-08-06 mod. complex v. complex DATE: simple 3 Santiago quiere diseñar una blackline 5 10 m 16 cm Perímetro MF 3-14-07 EDITED BY: DATE: blackline greyscale color figura para su jardín. Quiere usar TIME: 5 min exactamente created @ NETS only altered @ NETS 18 metros de cerca. Dibuja la figura que él podría (place checkmark) REVISION: 1 metro hacer. simple mod. complex Usa v.papel complex cuadriculado. = 1 cm

blackline

greyscale

color

Práctica independiente 27282_T372c ART FILE: 4 Dibuja una figura con cada perímetro. Usa papel cuadriculado. TECH ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER: 10146 a) 12 unidades. ART FILE: 27282_T372b b) 4 unidades. CS TECH c) 12-08-06 22 unidades.

228

Unidad 8

CREATED BY: DATE: CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: 10146 CS EDITED BY: DATE: CS CREATED BY: DATE: 12-08-06 TIME: CS 1-3-07 EDITED BY: DATE: created @ NETS

1-3-07 8 min

only altered @ NETS

Paso 1 Haz un dibujo o usa bombillas para representar el problema

Paso 2 Comprueba si la figura tiene el perímetro correcto

Cada bombilla es 1 unidad. Usa 14 bombillas para hacer una figura. El perímetro de la figura es 14 unidades.

Suma la longitud de los lados. 6 1 1 1 6 1 1 5 14 unidades

Luego, describe la figura y la longitud de cada lado. 27282_T372a ARTDos FILE:de La figura es un rectángulo. los lados miden CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: 6 unidades cada uno, y los otros dos lados miden CS 12-08-06 CREATED BY: DATE: 1 unidad de longitud cada uno. MF 02-23-07

EDITED BY:

DATE: TIME:

Resolución de problemas

created @ NETS

15 min

only altered @ NETS

REVISION:

(place checkmark)

5 Usa las ilustraciones de la derecha. simple

blackline

Karina necesita exactamente 14 metros de cerca para hacer un rectángulo con lados de TECH 6 metros y 1 metro. 10146

mod.

a) Amalia compró una bufanda y tres gorros. ¿Cuál fue el precio total de esos artículos?

complex

v. complex

Gorro color $150

greyscale

Bufanda $200

Suéter $550

b) ¿Cuánto más cuesta el suéter que los mitones?

Mitones $100

6 Álgebra. Busca un patrón en la

tabla. Copia y completa.

6 48

7 Darío quiere diseñar una tarjeta de cumpleaños. Tiene exactamente

48 centímetros de lana que quiere pegar alrededor del borde de la tarjeta. Haz el diseño de una tarjeta que él puede hacer. Usa papel cuadriculado.

8 ¿Qué par de figuras tienen el mismo perímetro? a

practica

24 unidades. Usa papel cuadriculado como ayuda. CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: CREATED BY:

EDITED BY: ART FILE: 27282_T373d

DATE:

12-09-06

DATE: TIME:

Pá ginas

10146

CUSTOMER: ScottForesman JOB

Medición MF

CREATED BY: EDITED BY:

5 min

rno 4 9 Dibuja 2 figuras diferentes que tengan un perímetro de cuade TECH ART FILE: 27282_T373b ART FILE: 27282_T373a 1 14

TECH ART FILE:

229

27282_T373c

DAT

Lección

8.8

Peso

¡Lo entenderás! Puedes usar una balanza para comparar el peso de dos objetivos.

Puedes sostener dos objetos para comparar su peso.

El borrador y el lápiz pesan más o menos lo mismo.

Luego, puedes usar una balanza para comprobarlo.

Cuando la balanza se equilibra sabes que los objetos pesan lo mismo.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Encierra en un círculo el objeto que pesa más.

Lo ENTIENDES? 2 Nombra dos objetos que creas que pesan lo mismo. ¿Cómo puedes

comprobar tu respuesta?

230

Unidad 8

El objeto más pesado hace que se incline ese lado de la balanza.

¿Qué objeto es más liviano?

Por tanto, el pegamento es más pesado.

Las tijeras son más livianas.

Práctica independiente 3 Encierra en un círculo el objeto que pesa menos y en tu cuaderno

ordénalos del más pesado al de menos peso. a)

Resolución de problemas

4 Razonamiento. ¿Qué objeto puedes poner en el lado

derecho de la balanza para que esta quede así? Encierra en un círculo la mejor opción.

practica rno 4 cuade 1

Pá ginas

16 y

Medición

231

Lección

Unidades de peso

8.9

¡Lo entenderás! El gramo y el kilogramo son unidades métricas de peso. Se usan para determinar la masa aproximada de un objeto.

1 kilogramo (kg)

¿Qué unidades métricas describen el peso? El peso es una medida de la cantidad de materia que tiene un objeto. Los gramos y los kilogramos son dos unidades métricas de peso. ¿Cuál es el peso de esta manzana? 1 gramo (g)

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Escoge la mejor estimación. a)

Lo ENTIENDES? 2 Escribir para explicar. En la balanza de arriba hay 10 pesas. ¿Por qué el peso de la manzana no es de 10 gramos? 3 Encuentra un objeto que, en tu

opinión, tiene un peso de más de un kilogramo y otro que tiene un peso de menos de un kilogramo. Luego, usa una balanza para ver si has acertado.

5 gramos 40 gramos o 5 kilogramos

o 4 kilogramos

Práctica independiente 4 Escoge la mejor estimación.

100 g o 10 kg

15 g o 15 kg

4 g o 400 g

400 g o 4 kg

e) Bicicleta

f) Pluma

g) Caballo

h) Moneda de $1

232

Unidad 8

2 kg o 12 kg 1 g o 1 kg

5 kg o 550 kg

3 g o 300 g

Paso 1

Paso 2 Mide el peso de la manzana.

Escoge una unidad y haz una estimación.

Dos pesas de 100 gramos, seis pesas de 10 gramos y dos pesas de 1 gramo hacen equilibrio con la manzana.

Unidades de peso 1 000 gramos 5 1 kilogramo

La unidad de kilogramo es demasiado grande. Utiliza los gramos. El peso de la manzana es menor que 1 kilogramo pero mayor que 1 gramo.

La manzana tiene un peso de 262 gramos.

Resolución de problemas

5 Escoge el mejor instrumento para

medir los objetos. a) La capacidad de un vaso. b) La temperatura del agua.

c) La longitud de una caja. d) El peso de una pera. e) El tiempo que duermes. 6 ¿Cuál es el peso de la naranja?

7 En una bolsa hay 500 gramos

de arena. Aproximadamente, ¿cuántos granos de arena hay en la bolsa?

En 1 gramo de arena hay aproximadamente 1 000 granos.

Dos pesas de 100 gramos, cuatro pesas de 10 gramos y dos pesas de 1 gramo hacen equilibrio con la naranja.

8 Corrige los errores de la lista de

compras.

Lista de compras 2 L de manzanas 3 kg de leche 5 cm de harina

9 ¿Qué medida describe mejor el

peso de un conejo? a

2 gramos

2 kilogramos

2 litros

2 metros

practica rno 4 cuade Página 18

Medición

233

Lección

8.10 ¡Lo entenderás! La estrategia Intentar, revisar y corregir puede ayudar a resolver problemas.

Intentar, revisar y corregir Resolución de problemas

Hernán, Andrea y Paz hicieron 36 carteles en total. Paz hizo 3 carteles más que Andrea. Hernán y Andrea hicieron el mismo número de carteles. ¿Cuántos carteles hizo Paz?

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Paula y Fernanda juntaron

Lo ENTIENDES? 2 Mira el diagrama del problema 1.

24 lápices de color Fernanda tiene 6 más que Paula. Usa la recta numérica para encontrar cuántos lápices tiene cada una.

¿Por qué no son iguales las dos partes del rectángulo?

3 Escribe un problema. Escribe un

problema que se pueda resolver usando el razonamiento para hacer intentos razonables.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 24 lápices

Paula: ?

Preséntalo al curso y coméntalo.

Fernanda: ?

Práctica independiente 4 Los rectángulos A y B tienen el

mismo perímetro pero distintos lados. El rectángulo A mide 5 centímetros de longitud y 3 centímetros de ancho. El rectángulo B es 6 centímetros más largo que ancho. ¿Cuáles son la longitud y el ancho del rectángulo B?

5 Rafael tiene 6 monedas que

valen $50 en total. Algunas de las monedas son de $5 y otras son de $10. ¿Qué monedas tiene Rafael?

234

Unidad 8

Resuelve

Planea Usa el razonamiento para hacer intentos razonables. Luego, comprueba.

Corrige usando lo que sabes. Intenta: 11 1 11 1 14 5 36 Comprueba: 36 5 36 Este es correcto.

Intenta: 10 1 10 1 13 5 33 Comprueba: 3 3 , 36 Muy bajo; necesito 3 más.

Paz hizo 14 carteles.

Intenta: 12 1 12 1 15 5 39 Comprueba: 39 . 36 Muy alto; necesito 3 menos. 6 Usa las imágenes de la derecha y la recta

numérica de abajo para encontrar cuántas rosas hay en cada florero. 0

26 claveles

36 rosas

a) El dependiente de la florería coloca todas las rosas en dos floreros. Un florero tiene 2 rosas más que el otro. ¿Cuántas rosas hay en cada florero?

36 rosas

12 girasoles

b) Ema, Pía y Carla compraron todos los claveles de la florería. Ema compró 2 más que Pía. Carla y Pía compraron el mismo número. ¿Cuántos claveles compró Ema? 7 Eduardo compró un girasol por $250

y 2 rosas por $300 cada una. ¿Cuánto pagó Eduardo por las rosas?

8 Camilo compró un girasol por $250.

Pagó con 3 monedas. ¿Qué monedas usó?

9 Claudio leyó que hay 22 tipos de cocodrilos y de caimanes en total.

Hay 6 tipos más de cocodrilos que de caimanes. ¿Cuántos tipos de cocodrilos hay? ¿Cuántos tipos de caimanes hay?

practica rno 4 cuade Página 19

10 Un rectángulo tiene un perímetro de 48 centímetros. ¿Cuál de los siguientes

pares de números podrían ser la longitud y el ancho del rectángulo? a

12 centímetros y 10 centímetros.

20 centímetros y 4 centímetros.

8 centímetros y 6 centímetros.

15 centímetros y 5 centímetros. Medición

235

Actividades complementarias

Lee y resuelve Resuelve los siguientes problemas. 1 Imagina que colocas un cuaderno

en el lado izquierdo de una balanza de platillos. Luego, colocas una regla en el lado derecho de la balanza.

Dibuja cómo quedaría la balanza.

2 Luis pone 3 plátanos en un lado

de la balanza. Luego, pone una bolsa de papel en el otro lado. ¿Cuál de los dibujos muestra lo que puede haber en la bolsa de papel?

3 Dibuja una balanza con objetos

que pesen lo mismo en cada lado.

236

Unidad 8

Actividades complementarias

¡No vemos la hora! Lee el cuento y luego responde las preguntas. Jaime y sus hermanas estaban mirando por la ventana de su casa. Estaban hablando de todos los cuentos magníficos que su abuela siempre les cuenta cuando los visita. Hacía apenas unos 10 minutos, su papá, que había ido al aeropuerto a buscar a la abuela, había llamado a casa. Había dicho que estaban exactamente a 26 cuadras de distancia. Tenían que hacer una parada más, 12 cuadras más lejos. Luego irían directamente a casa. Cuando el papá por fin llegó a la esquina, las hermanas saltaron del sofá y corrieron a recibirlo. El papá llegó a la puerta con algunas bolsas del mercado, una maleta y una visitante muy especial. Muy pronto la familia estaría escuchando muchos cuentos magníficos. 1 ¿Qué conclusión puedes sacar del relato? 2 Cuando las hermanas estaban mirando por la ventana, el papá había

llamado hacía unos 10 minutos. Escribe un número de minutos que pueda redondearse a 10 minutos.

3 ¿Aproximadamente a cuántas cuadras de distancia estaba el papá de

las niñas cuando llamó?

4 ¿Aproximadamente cuántas cuadras recorrió el papá de las niñas desde

su última parada hasta la casa?

5 Mira la siguiente tabla.

Escribe las distancias, en orden de menor a mayor.

Lugar

Distancia de la casa

Panadería

38 cuadras

Banco

12 cuadras

Supermercado

21 cuadras

Juguetería

26 cuadras

6 Enfoque en la estrategia. Resuelve

el problema. Usa la estrategia Hacer una lista organizada.

Jaime ganó dinero haciendo mandados. Ahora quiere poner $700 en su alcancía. ¿De qué dos maneras distintas puede usar monedas para formar $700?

Medición

237

1 ¿Qué hora muestra el reloj?

a Las

4 y media. B Las 5 y cuarto. C Las 4 y cuarto. D Un cuarto para las 5. 2 ¿Qué día es el 10 de noviembre

en este calendario?

3 ¿Qué hora será en 30 minutos?

a Las

12 y media. B Un cuarto para la 1. C Las 12 y cuarto. D La 1 y cuarto. 4 ¿Qué objeto pesa más que una

taza de yogur?

a Una

a Martes. B Miércoles. C Jueves. D Viernes.

238

Unidad 1 8

pluma. B Una bola de bolos. C Un clip. D Una fresa. 5 ¿Aproximadamente cuánto pesa

una goma de borrar? a 25 gramos. B 1 kilogramo. C 25 kilogramos D 1 gramo.

6 Encierra en un círculo la medición correcta.

aprox. 6 gramos aprox. 6 kilogramos

aprox. 10 gramos aprox. 10 kilogramos

7 Encierra en un círculo la mejor aproximación.

aprox. 400 gramos aprox. 400 kilogramos

aprox. 3 gramos aprox. 3 kilogramos c)

aprox. 300 gramos aprox. 300 kilogramos

aprox. 550 gramos aprox. 550 kilogramos ¡A Numeración practicar!

239

ÂĄCuĂĄnto aprendĂ! 1 Escribe de dos maneras la hora que marca cada reloj.

6 :45

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

2 ÂżA quĂŠ hora es mĂĄs probable que estĂŠ oscuro afuera: a las 11:00 o a

las 23:00?

ART FILE:

CUSTOMER:

3 Calcula.

a) 1 hora 5

c) 1 dĂa 5

vertex

DATE:

created@ NETS

dĂas

simple blackline

e) 1 metro = ___ cm f) 1 aĂąo = ___ dĂas 4 Encuentra el tiempo transcurrido.

b) Hora inicial: 17:00 Hora final: 21:50

5 En los ejercicios a y b, marca la figura que se describe.

a) La figura de Luis tienes 5 superficies planas y 5 vĂŠrtices. đ?&#x2013;

đ?&#x2013;˘

đ?&#x2013;Ą

đ?&#x2013;Ł

b) La figura de Juana tiene 1 superficie plana y 1 vĂŠrtice. đ?&#x2013;

đ?&#x2013;˘

đ?&#x2013;Ą

đ?&#x2013;Ł

Unidad 8

JOB NUMBER: DATE:

EDITED BY:

d) 1 kilogramo = ___ gramos

240

CREATED BY:

REVISION:

horas

a) Hora inicial: 9:00 Hora final: 12:15

ScottForesman

9757

08-3-06

08-23-06

TIME: 6

minutos

b) 3 semanas 5

TECH

27276_T421h

only altered@ NETS 1

mod.

3 complex

greyscale

(place checkmark)

v. complex color

6 ÂżQuĂŠ figura muestra 1 lĂnea que forma 2 triĂĄngulos?

đ?&#x2013;

đ?&#x2013;Ą

đ?&#x2013;˘

đ?&#x2013;Ł

7 ÂżQuĂŠ figura se describe?

Tengo menos de 6 lados. Tengo mĂĄs de 3 lados. Todos mis lados tienen la misma longitud. 9m đ?&#x2013; đ?&#x2013;Ą đ?&#x2013;˘

đ?&#x2013;Ł

8 Calcula el perĂmetro.

8 cm

5 cm 5 cm

5 cm

8 cm 5 cm

27276_T388f

ART FILE:

8 cm

CUSTOMER:

ScottForesman

CREATED BY:

6 cm

EDITED BY:

10 cm

cm JOB 3 NUMBER: DATE: DATE:

created@ NETS

4 cm

9757 1 cm

08-24-06 10-9-06

2 cm

3 cm TIME: 2

6 cm

14 cm

TECH

REVISION: simple

3 cm

only altered@ NETS 1 cm 1

mod.

complex

greyscale f)

blackline

(place checkmark)

5 cm v. complex

4 cm color

9 Dibuja dos figuras diferentes que tengan un perĂmetro de 16 unidades.

Usa papel cuadriculado.

10 Usa la estrategia intentar, revisar y corregir para resolver. 27276_T388b ART FILE:

TECH

ScottForesman a) Rosa y TomĂĄs tienen 32 destacadores. Rosa tiene 2 destacadores mĂĄs 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: 27276_T388f que TomĂĄs. ÂżCuĂĄntosART destacadores niĂąo?TECH 08-24-06 FILE: CREATED BY: tienecdcada DATE: ScottForesman MF

9757

09-17-06 EDITED BY: NUMBER: DATE: b) El club de fĂştbol tieneCUSTOMER: 28 miembros. Hay 4JOB niĂąas mĂĄs que niĂąos. cd 08-24-06 CREATED BY: DATE:TIME: 8 ÂżCuĂĄntos niĂąos hay en el club de fĂştbol? CS 10-9-06

EDITEDcreated@ BY: NETS REVISION: created@ simple NETS

REVISION: blackline 1

DATE: only altered@ NETS

2 3 TIME: (place checkmark) 2 AutoevaluaciĂłn Unidad 8 only altered@ NETS mod. complex v. complex (place checkmark) 2 greyscale 3 color

241

Unidad

Datos y probabilidades

Aprenderás a encuestar, organizar datos, construir y leer gráficos

¿Cuál es más rápido, el halcón peregrino o un ave fragata? ¿Cómo calcularías la cantidad de letras del alfabeto que se envían usando solamente rayas en el código Morse? ¿En qué año los competidores chilenos ganaron más medallas en los Juegos Olímpicos?

242

Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• datos • más probable • menos probable • conteo a) Se puede usar un gráfico para . comparar b) Elisa está en la biblioteca. Es que mire un libro y no que almuerce. que estés c) Es de noche. Es jugando al fútbol que durmiendo. Ordenar números

2 Ordena de menor a mayor.

a) 56, 47, 93, 39, 10 b) 20, 43, 23, 19, 22 c) 24, 14, 54, 34, 4 d) 65, 33, 56, 87, 34 Contar alternado

3 Encuentra los dos números

siguientes de cada patrón. Escribe la regla del patrón. a) 5, 10, 15, 20, , b) 2, 4, 6, 8, , c) 10, 20, 30, 40, , d) 4, 8, 12, 16, , Comparar

4 Escribir para explicar. Explica

cómo se usa el valor de posición para comparar 326 y 345. 243

Lección

Datos de encuestas

9.1

¡Lo entenderás! Hacer una encuesta puede ayudar a resolver un problema o a responder una pregunta.

¿Cómo haces una encuesta y anotas los resultados? Pizza Plus realizó una encuesta para decidir a qué equipo deportivo debía patrocinar. En una encuesta, la información se reúne haciendo la misma pregunta a personas diferentes y anotando sus respuestas.

Por favor, tome un a ¿A cuál de estos equipos de una escuela crees que debe patrocinar Pizza Plus?

❑ Fútbol ❑ Vóleibol ❑ Basquetbol

Práctica guiada ¿CÓMO hacerlo? 1 Usa la tabla de conteo para

responder.

¿Lo ENTIENDES? 2 En la encuesta de arriba, ¿sabes

si las personas pensaron que Pizza Plus debía patrocinar al equipo de natación? ¿Por qué?

Sitios Web preferidos Mente elástica

/llll ll

Poder matemático

llll

Recreo cerebral

3 ¿Qué pregunta crees que se hizo

para la encuesta de abajo?

/llll /llll l

a) ¿A cuántas personas se encuestó? b) ¿A cuántas personas encuestadas les gustó más el sitio web Poder matemático? c) ¿Qué sitio web fue preferido sobre cualquier otro?

Asistencia a partidos deportivos en el año

Tenis /llll /llll ll

Basquetbol

/llll

/llll /llll llll Hockey /llll lll

Fútbol

Práctica independiente 4 Usa la tabla de conteo para

responder. a) ¿A cuántas personas les gustó más usar un lápiz? b) ¿A cuántas personas encuestadas les gustó más usar la tinta? c) ¿Qué tipo de proyecto fue el que más personas prefirieron?

244

Unidad 9

Antes de responder las preguntas, suma todos los conteos. Tipo preferido de técnica de dibujo

Lápiz /llll ll Tinta /llll ll

Pintura /llll llll Carboncillo llll

Paso 1

Paso 2

Escribe una pregunta de encuesta. “¿A cuál de estos equipos deportivos crees que debe patrocinar Pizza Plus: fútbol, voleibol o basquetbol?”

Paso 3

Haz una tabla de conteo y anota los datos.

Explica los resultados de la encuesta.

Cuenta las marcas y anota los resultados.

La mayoría de las personas eligió el fútbol. Por tanto, Pizza Plus debe patrocinar al equipo de fútbol.

Patrocinador del equipo Fútbol Basquetbol Voleibol

/llll /llll lll /llll lll /llll /llll l

13 8 11

Resolución de problemas

5 Usa la tabla de conteo para responder.

a) ¿Cuántas personas encuestadas tienen peces como mascotas? b) ¿Qué tipo de mascota tiene la mayoría de las personas? c) Razonamiento. ¿Sabes a cuántas personas se encuestó? ¿Por qué? d) Razonamiento. ¿Sabes cuántas personas encuestadas no tienen mascotas? ¿Por qué?

Mascotas

Perro

Gato

Peces

Hámster

/llll /llll /llll llll /llll lll lll lll

Serpiente

Tipo preferido de programa de TV

6 Usa la tabla de conteo para responder.

a) ¿Cuál fue la cuenta total para cada tipo de progama? b) ¿A cuántas personas se encuestó?

Acción

llll

Dibujos animados

lll

Comedia Deportes

/llll lll

/llll

7 Elisa compró una linterna por $550 y 2 pilas por $350 cada una. ¿Cuánto

gastó Elisa en total?

8 En una fiesta, 8 personas de un total de 10 comieron lomitos y 4 personas

de un total de 5 comieron hamburguesas. ¿Qué oración numérica muestra la misma fracción de personas que comieron lomitos y hamburguesas? a 10 2 8 5 (5 2 4) 1 1 C 10 5 5 4 8 10 1 8

2 • (5 1 4)

8 5 4 10 5

rno 4 cuade Pá ginas

practica 20 y

Datos y probabilidades

245

Lección

9.2

Organizar datos

¡Lo entenderás! Una tabla de conteo sirve para organizar información.

¿Cómo puedes reunir y organizar datos? En una encuesta se preguntó a los estudiantes, ¿cuál es el deporte que prefieres practicar después de clases? La información que reúnes se llama datos. Al hacer una encuesta, reúnes datos haciendo la misma pregunta a muchas personas.

Deporte preferido después de la escuela Natación

Natación

Fútbol

Atletismo

Fútbol

Natación

Atletismo

Fútbol

Natación

Atletismo

Fútbol

Atletismo

Fútbol

Atletismo

Fútbol

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Usa los datos de la encuesta

2 Usa la tabla de conteo que

siguiente.

Color preferido Azul

Rojo

Azul

Rojo

Amarillo

Rojo

Verde

Azul

Rojo

Azul

a) En tu cuaderno, haz una tabla de conteo para los datos. b) ¿Cuántos estudiantes más eligieron el rojo que el azul como su color preferido?

aparece arriba. a) ¿Qué muestra la tabla? b) ¿Cuántos estudiantes en total respondieron la encuesta? c) Después, otros seis estudiantes respondieron la encuesta. Estas son sus respuestas. Atletismo Fútbol Atletismo Natación Voleibol Fútbol

Haz una nueva tabla de conteo que incluya sus respuestas.

Práctica independiente 3 Usa los datos de la encuesta que

están a la derecha. a) En tu cuaderno, haz una tabla de conteo para los datos. b) ¿Cuántas personas respondieron la encuesta? c) ¿Qué mascotas fueron las preferidas del mismo número de personas? d) ¿Qué mascota fue la más escogida?

246

Unidad 9

Tipo preferido de mascota Gato

Gato

Perro

Hámster

Pez

Pájaro

Perro

Pájaro

Hámster

Pájaro

Perro

Gato

Pájaro

Pez

Gato

Perro

Gato

Pájaro

Gato

Perro

Paso 1 Una tabla de conteo es una forma de registrar datos. Una marca de conteo es una marca usada para registrar los datos en una tabla de conteo.

Deporte

Conteo Número

Haz una marca de conteo por cada respuesta recibida.

Cuenta las marcas de conteo. Anota la cantidad. Deporte preferido después de la escuela

Deporte preferido después de la escuela Deporte

Conteo Número

Fútbol Atletismo

Deporte

Conteo

|||| |||

||||

Fútbol

|||| |||

Atletismo

||||

Natación

Número

|||| |

| |

Deporte preferido después de la escuela

Paso 3

| |

Ponle un título a la tabla de conteo. Rotula las columnas.

Paso 2

Resolución de problemas

4 Usa la tabla de conteo de la

Deporte preferido para mirar

derecha.

Deporte Fútbol

|||| |||| |||| ||

Número

|||| |||| |

| | |

b) Ordena los deportes del más preferido al menos preferido.

Automovilismo

| |

a) Completa la tabla.

Conteo

Hockey

Basquetbol

||||

|||| ?

| | | | |

5 Sentido numérico. ¿Qué número está representado por |||| 6 Haz una tabla de conteo en tu

7 Escribir para explicar. ¿Cómo

cuaderno para mostrar cuántas veces las letras a, e, i, o y u se usan en este ejercicio.

harías una tabla de conteo para mostrar qué tipo de pizza prefieren tus compañeros?

8 Razonamiento. Sergio es 2 centímetros más alto que Mirta y un centímetro

más bajo que Rosa. ¿Es Rosa más baja o más alta que Mirta? ¿Cuánto más alta o más baja?

9 En la historia de los Juegos

Olímpicos, Chile ha ganado 12 medallas: 2 de oro, 6 de plata y 4 de bronce. Completa la tabla de conteo para mostrar estos datos.

Medallas ganadas por Chile en los Juegos Olímpicos Medallas

Conteo

Oro Plata Bronce

practica rno 4 cuade Página 22

Datos y probabilidades

247

Lección

Interpretar gráficos

9.3

¡Lo entenderás! Se puede organizar e interpretar los datos en un gráfico de barras.

La escala consiste en números que muestran las unidades usadas en un gráfico.

¿Cómo lees un gráfico de barras? Un gráfico de barras usa barras para mostrar los datos. ¿Aproximadamente cuántas especies más de animales hay en el Buin Zoo que en el Zoológico de Quilpué?

Número de especies

Especies en los zoológicos

El intervalo es la cantidad de espacio que hay entre las marcas de la escala.

300 250 200 150 100 50 0

Zoológico Nacional

Buin Zoo

Zoológicos

Zoológico de Quilpué

Práctica guiada ¿CÓMO hacerlo?

¿Lo ENTIENDES?

1 Usa el siguiente gráfico de barras.

Días

Periodo de incubación 70 60 50 40 30 20 10 0

Cisne cuello Cóndor negro

Flamenco chileno

2 ¿Cuál es el intervalo de la escala

para el gráfico de la izquierda?

3 El Zoológico de Concepción

tiene 87 especies de animales. ¿Aproximadamente cuántas especies menos tiene que el Zoológico de Quilpue?

Loro Pingüino de Tricahue Humboldt

a) ¿Qué ave incuba sus huevos por más días? b) ¿Qué diferencia aproximada hay entre los periodos de incubación del flamenco chileno y el pingüino de Humboldt?

4 Escribir para explicar. Explica

cómo encuentras la diferencia entre el número de especies del Zoológico de Quilpué y el Buin Zoo.

Práctica independiente 5 Usa el gráfico de barras para responder.

248

Unidad 9

Promedio de vida en años

a) ¿Cuánto tiempo más vive un león que una jirafa? b) ¿Qué animales tienen el mismo promedio de vida? c) El promedio de vida de un gorila es de 20 años. ¿Cómo cambiarías el gráfico para agregar una barra para los gorilas?

¿Cúanto viven los animales? 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Jirafa

Perro

Gato

Animal

Cerdo

León

La barra morada coincide con el número 250. El Buin Zoo tiene 250 especies de animales.

Número de especies

Especies en los zoológicos 300

Cuenta de 50 en 50 desde la parte superior de la barra verde (Zoológico Nacional), hasta que quedes al nivel de la parte superior de la barra morada (Buin Zoo). Cuenta: 50, 100.

250 200 150 100 50 0

Zoológico Nacional

Buin Zoo

Zoológicos

Zoológico de Quilpué

En el Buin Zoo hay aproximadamente 100 especies más que en el Zoológico Nacional. Resolución de problemas

6 Usa el gráfico para responder.

a) Describe la escala del gráfico. b) El puente Akashi Kaikyo de Japón tiene 4 kilómetros aproximadamente de longitud. El puente Qingdao Haiwan de China, mide 43 kilómetros. ¿Qué diferencia de longitud tienen ambos puentes? c) Estimación. Antes de la construcción del puente Qingdao Haiwan, el más largo del mundo era el Lake Pontchartrain de Estados Unidos, con 39 kilómetros de longitud. Aproximadamente, ¿cuántos kilómetros más largo es el puente Qingdao Haiwan que el Lake Pontchartrain?

Longitud en kilómetros

Longitudes de puentes 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Akashi Kaikyo

Lake Pontchartrain

Qingdao Haiwan

Puentes

practica rno 4 cuade

7 Usa el gráfico de barras para responder.

Página 23

a) En Chile, hay aproximadamente 100 especies de “chinitas”. ¿Cómo se compara esto con el número de especies de mariposas? b) ¿Cuáles insectos tienen aproximadamente el mismo número de especies?

Tipo de insecto

Número de especies de insectos Mariposa Hormigas Chinitas Arañas Abejas

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Número de especies Datos y probabilidades

249

¿Cómo haces un diagrama de puntos para mostrar datos de probabilidad?

Lección

9.4

¡Lo entenderás! Los diagramas de puntos sirven para organizar y comparar datos.

Juan lanzó dos dados y sumó los números que salieron. La tabla muestra los resultados.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 En los ejercicios a, b y c, usa los

datos del experimento de Roberto con la rueda giratoria.

Lo ENTIENDES? 2 En el ejemplo de arriba, ¿cuál fue

el lanzamiento máximo que se registro?

3 Usa el diagrama de puntos de

abajo. ¿Cuál fue la temperatura máxima que se registró con más frecuencia en agosto?

a) Haz un diagrama de puntos para mostrar los datos. b) ¿Cuántas X corresponden a la cantidad de veces que salió el verde? c) ¿Qué color predices que saldrá en el próximo giro? Explica tu respuesta. 250

Unidad 9

14 15 16 17 18 19 20 21

4 En el ejercicio 3, ¿cuál fue la

temperatura máxima que se registró con menos frecuencia?

Pasos para hacer un diagrama de puntos: • Traza una recta. • Debajo de la recta, escribe en orden todos los resultados posibles de la suma de los dos cubos numéricos. • Escribe un título para el diagrama de puntos. • Usa la tabla de datos. Marca con una X cuando esa suma sea el resultado.

Práctica independiente

30 autos que vio pasar. Usa los datos de la tabla para resolver los ejercicios. Número de pasajeros de cada auto a) Haz un diagrama de puntos en tu cuaderno Número de Número de Número de Auto Auto Auto para mostrar los datos. personas personas personas b) ¿Cuántas X se deben poner para 3 personas en un auto?

c) ¿Qué número de personas se observó en solo dos autos?

d) ¿Qué número de personas aparece con más frecuencia en cada auto?

e) ¿Qué número de personas predices que habrá en el siguiente auto? Resolución de problemas

6 Pedro lanzó una moneda al aire. La moneda cayó 25 veces en

cara y 32 veces en sello. ¿Cuántas veces lanzó la moneda?

practica rno 4 cuade Pá g

5 Amelia anotó el número de personas que viajaban en cada uno de los

inas

24 y

Datos y probabilidades

251

Lección

Leer pictogramas y gráficos de barras

9.5

¡Lo entenderás! Los pictogramas y los gráficos de barras facilitan la comparación de datos.

Número de equipos de fútbol en cada liga

¿Cómo puedes leer gráficos?

Liga Este Liga Norte

Un pictograma usa dibujos o símbolos para mostrar los datos.

Liga Sur Liga Oeste

La clave explica lo que representa cada dibujo.

5 2 equipos. Cada

5 1 equipo.

¿Cómo puedes leer un gráfico de barras?

Un gráfico de barras usa barras para comparar información. Este gráfico de barras muestra el número de goles marcados por los diferentes jugadores de un equipo de hockey. La escala muestra las unidades usadas. En este gráfico cada línea representa una unidad. Pero solo cada dos líneas de la cuadrícula están rotuladas: 0, 2, 4, y así sucesivamente. Por ejemplo, la línea que se encuentra entre 4 y 6 representa 5 goles.

Goles marcados por los jugadores 10

Número de goles

ejemplo Otro

Cada

8 6 4 2 0

Alex

Carlos

Julio

René

Nombre del jugador

Escala

¿Cuántos goles marcó Carlos? Encuentra el nombre de Carlos. Usa la escala para encontrar qué altura alcanza la barra. Carlos marcó 7 goles.

¿Quién marcó el menor número de goles? Encuentra la barra más baja. La barra correspondiente a Julio es la más baja. Julio marcó el menor número de goles.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 ¿Qué liga de fútbol del pictograma

3 Explica cómo puedes encontrar la

2 ¿Qué liga tiene más equipos?

4 ¿Cuántos equipos hay en total en

de arriba tiene 5 equipos?

¿Cuántos equipos hay en esa liga?

252

Lo ENTIENDES?

Unidad 9

liga que tiene menos equipos. las ligas Norte y Oeste?

¿Cuántos equipos hay en la liga Este? Usa la clave. representa 2 equipos. Cada Cada

¿Cuántos equipos más tiene la liga Este que la liga Sur? Compara las dos filas. Liga Este

representa 1 equipo.

y1 . Hay 3 212121157 Hay 7 equipos en la liga Este.

3 equipos más

Liga Sur

La liga Este tiene 3 equipos más que la liga Sur.

Práctica independiente 5 Usa el pictograma de la derecha.

a) ¿En qué área las luces están prendidas más horas durante la semana? b) ¿En qué área del centro deportivo las luces están prendidas 50 horas a la semana?

Centro deportivo Número de horas en que las luces están prendidas por semana

Sala de ejercicios Casillero

TS 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14 CREATED BY:TS DATE: CREATED CREATED BY:CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS BY:TS DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: EDITED EDITEDEDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: BY: DATE: DATE: DATE: DATE:BY: DATE: DATE: DATE: DATE: 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a TECH TECH TECH27276_T433a TECHTECH TECH ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: 10 TIME: 10 10 10 10 10 TIME: TIME: TIME: TIME: TIME: TIME: 10 TIME: 10

Piscina

c) En una semana, ¿cuántas horas más están prendidas las luces en la sala de ejercicios que en la piscina?

ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman

9757CUSTOMER: 9757 NUMBER: 9757 NUMBER: 9757 NUMBER: 9757 NUM 97 CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB JOB JOB JOB JO created@ NETS only alter created@ created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS NETS only altered@ only altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ NETS NE

TS 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14 Cancha de CREATED CREATED BY:CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS BY:TS DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: DA REVISION: 1 2checkmark) 3(place REVISION: REVISION: REVISION: 1 REVISION: 1 2 REVISION: 1 23REVISION: 1 23(place REVISION: 1 2checkmark) 3(place 1 2checkmark) 3(place 1 2checkmark) 3(place 3(place 2checkmark) 3(place checkma EDITEDEDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: DATE: DATE: DATE: DATE: DATE:BY: DATE: DATE: DATE: DA tenis 27276_T433b 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a simple complex TEC simple simple complex mod. simple complex mod. simple complex v.mod. simple complex complex v.mod. complex complex v.mod. complex complex v.mod. complex complex v. complex v. comple v. c TECH TECH TECH TECH TECH ART FILE: ART simple FILE: ART simple FILE: ARTmod. FILE: ARTmod. FILE: ART FILE:

10 TIME: 10 TIME: 10 TIME: ScottForesman TIME: 10 TIME: 10 TIME: 10 TIME: 10 TIME: 10 TIM ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman 97 blackline 9757greyscale 9757greyscale 9757 greyscale 9757 color 9757 colo blackline blackline blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale color blackline greyscale color color color color CUSTOMER: JOB NUMBER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: created@ created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS NETS only altered@ only altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS alter on NE TS 08-14-06 TS TS TS TS TS 08-14-06 08-14-06 08-14-06 BY: 08-14-06 DATE: CREATED CREATED BY:CREATED BY:CREATED BY:CREATED BY:CREATED BY: 08-14-06 DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: REVISION: REVISION: REVISION: 1 REVISION: 1 2 REVISION: 1 23REVISION: 1 23(place REVISION: 1 2checkmark) 3(place REVISION: 1 2checkmark) 3(place REVISION: 1 2checkmark) 3(place 1 2checkmark) 3(place 1 2checkmark) 3(place 2checkma 3(place EDITED 5 EDITEDEDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: BY: DATE: DATE:BY: DATE: DATE: DATE: DATE: 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a simple simple complex mod. simple complex mod. simple complex v.mod. simple complex complex v.mod. simple complex complex v.mod. simple complex complex v.mod. complex complex v.mod. complex complex v. comple com v. c TECH TECH TECH TECH TECH ART simple FILE: ART simple FILE: ARTmod. FILE: ARTmod. FILE: ART FILE:10 10 TIME: TIME: TIME: 10 TIME: 10 TIME: 10 TIME: 10 ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman 9757greyscale 9757greyscale 9757greyscale 9757greyscale 9757 colo blackline blackline blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale color blackline greyscale color blackline color blackline color color color CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: created@ NETS only altered@ created@ created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS NETS only altered@ only altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ NETS NETS NETS

Cada

Resolución de problemas

5 10 horas. Cada

5 horas.

TS 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-0608-14-06 CREATED CREATED BY:CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS DATE: BY:TS DATE: DATE: DATE: DATE:

ART FILE:

EDITED BY:

7 ¿Cuántas pelotas hay en total en practica rno 4 cuade Pá gina

Artículos deportivos en REVISION: REVISION: 1 REVISION: 2 REVISION: 1 23 1 23 1 23 23 3 el REVISION: armario del1simple gimnasio simple simplemod. simplemod. complex mod. simple complex mod. complex v.mod. complex complex v. complex complex v. complex v. complex v. complex

TIME: 10 (place checkmark) (place checkmark) (place checkmark) (place checkmark) (place checkmark) only altered@ NETS

TIME: 10

created@ NETS only altered@ NETS

REVISION: simple blackline

REVISION: (place checkmark)

(place checkmark)

simple mod. greyscale v. complex blackline blackline blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale color complex greyscale color color color mod. complex v. complex greyscale color greyscale color blackline

color

Pelotas de basquetbol Pelotas de rugby Pelotas de fútbol Pelotas de voleibol 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de artículos

el armario del gimnasio?

simple complex v. comple NUMBER: simpleJOB simple mod. simplemod. simple complex mod. simple complex mod. complex v.mod. complex complex v.mod. complex complex v. complex v. complex v. complex TS 10 10 10 TIME: TIME: TIME: TIME:08-14-06 TIME: 10 TS 08-14-06 CREATED BY: 10 DATE: DATE: blackline greyscale color blackline blackline blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale greyscale color greyscale color color color color EDITED BY: DATE: DATE: created@ created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS NETS only altered@ only altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ NETS NETS

created@ NETS

Artículos deportivos

EDITEDEDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: 9757 EDITED BY: BY: DATE:ScottForesman DATE: DATE: DATE: DATE: 9757 ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER:

CREATED BY:

responder. ¿Cuántas pelotas de fútbol más que de basquetbol hay en el armario del gimnasio? a

(place checkma 1 2checkmark) 3(place checkmark) 27276_T433a TECH REVISION: REVISION: REVISION: 1 REVISION: 1 2 FILE: REVISION: 1 227276_T433b 3REVISION: 1 23(place 1 2checkmark) 3(place 3(place 2checkmark) 3(place checkmark) TECH ART

CUSTOMER:

6 Usa el gráfico de barras para

27276_T433b 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a

TECH TECHTECHTECHTECHTECH ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman 9757 NUMBER: 9757 NUMBER: 9757 NUMBER: 9757 NUMBER: 9757 NUM 97 JOB CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOBCUSTOMER: NUMBER: JOBCUSTOMER: NUMBER: JOBCUSTOMER: NUMBER: JOB JOB JOB JOB

26 y

Datos y probabilidades

253

Lección

Hacer pictogramas

9.6

¿Cómo haces un pictograma? Número

De niño

|||| ||||

De niña

|||| |||| |||| ||||

De entrenamiento |||| |||| ||||

Triciclo

|||| ||||

| |

| | |

Usa la tabla de conteo para hacer un pictograma.

Tipo de bicicleta Conteo

| | | |

Samuel registró el número de cada tipo de bicicletas que vendió su tienda durante un mes. Preparó una tabla de conteo.

| |

¡Lo entenderás! La clave de un pictograma determina el número de símbolos que se necesita para mostrar datos.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Usa los datos de la encuesta que aparecen en la tabla de conteo para hacer un pictograma. ¿Cuál es tu almuerzo escolar preferido? Almuerzo

Conteo

Número

Pizza

|||| |||

Ensalada

|||

Sándwich

|||| |

Taco

a) ¿Cuál es el título? ¿Cuál es el símbolo para la clave? ¿Cuántos votos representa cada símbolo? b) Prepara una lista con las opciones de almuerzo. Dibuja los símbolos para completar el gráfico.

Lo ENTIENDES? 2 Usa el pictograma que aparece

arriba.

a) Explica los símbolos usados para el número de bicicletas de entrenamiento que se vendieron. b) Imagina que se vendieron 25 bicicletas de montaña. dibuja los símbolos para representar las bicicletas de montaña.

52 c) Si la clave fuera bicicletas, ¿cuántos símbolos se necesitarían para representar las bicicletas ART deFILE: niña27276_T437a vendidas? TE ScottForesman CUSTOMER:se ¿cuántos símbolos JOB NUMBER: TS 08-14-06 CREATED BY: DATE: necesitarían para representar las EDITED BY: DATE: bicicletas de niño vendidas? TIME: 3 created@ NETS REVISION:

Práctica independiente

blackline

3 Usa la tabla para responder.

3 complex

greyscale

Goles por equipo Nombre del equipo

Conteo

Cantidad

|||| ||||

Halcones

|||| |||| |||| ||||

Leones

|||| |||| |||| |||| |||| ||||

Correcaminos

|||| |||| ||||

| | |

Cachorros

| | | | | |

Unidad 9

mod.

| | | |

254

| |

a) Haz un pictograma en tu cuaderno para mostrar los datos. b) Explica cómo decidiste la cantidad de símbolos que hay que dibujar para mostrar los goles de los Correcaminos.

simple

only altered@ NETS 1

(place checkm

v. comp color

Escribe un título para el pictograma. El título es “Tipos de bicicletas vendidas”. Escoge un símbolo para la clave. Decide qué representa el símbolo y el medio símbolo. Cada Cada

Prepara el gráfico y la lista de los tipos de bicicletas. Decide cuántos símbolos necesitas para cada número vendido. Dibuja los símbolos.

significa 10 bicicletas o 10 triciclos. significa 5 bicicletas.

ART FILE:

JOB NUMBER: DATE:

CREATED BY:

DATE: 3 TIME:

9757

08-14-06 TECH

ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER: EDITED BY: de problemas Resolución DATE: TS

De niña 27276_T437a ART FILE: De ScottForesman CUSTOMER: entrenamiento TS

9757

08-14-06

BY:NETS DATE: created@ only altered@ NETS 4 EDITED Edmundo preparó una tabla de TIME: (place checkmark) REVISION: 1 2 3 3

JOB

CREATED BY: DATE 27276_T437a 27276_T437a ART FILE: ART EDITED BY:FILE: DATE

Triciclo

ScottForesman ScottForesman

CUSTOMER: CUSTOMER:

JOB TIME TS CREATED CREATED BY: BY: TS DATE created@ NETS 27276_T437a 27276_T437bonly ART FILE: ART EDITED EDITED BY:FILE: BY: DATE REVISION: 1 2 3 ScottForesman ScottForesman CUSTOMER: CUSTOMER: JOB TIME simple mod. comp TS TS CREATED BY: CREATED BY: DATE created@ created@ NETS NETS only 27276_T437a blackline ART FILE: EDITED BY: BY: greyscaleDATE EDITED REVISION: REVISION: 1 1 2 23 ScottForesman CUSTOMER: JOB TIME simplesimple mod. mod. comp TS CREATED BY: DATE created@ NETS NETS TECH created@ only 27276_T437a ART FILE: blackline blackline greyscale greysca EDITED BY: DATE ScottForesman REVISION: 1 2 REVISION: 1 23 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: TIME 27276_T437b TECH TS 08-14-06 ART FILE: BY: simple mod. comp simple mod. CREATED DATE: created@ NETS only ScottForesman 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: blackline greyscale blackline greysca EDITED BY: DATE: TS REVISION: 1 08-14-06 2 3 CREATED BY: DATE: TIME: 3 simple mod. comp EDITED BY:NETS DATE: created@ only altered@ NETS blackline greyscale TIME: 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3 created@ NETS only altered@ NETS simple mod. complex v. complex (place checkmark) REVISION: 1 2 3 blackline greyscale color simple mod. complex v. complex

Cada

TECH

ScottForesman

27276_T437b TS

ART FILE: BY: CREATED

De niño

Cada

27276_T437a

CUSTOMER:

Tipo de bicicletas vendidas

5 10 bicicletas.

5 5 bicicletas.

Verduras del jardín

conteo con las verduras que Número de Tipo Conteo elementos recogió de su jardín. Pepino |||| 4 blackline coloren tu a) Haz ungreyscale pictograma blackline cuaderno para mostrar los Pimiento || 2greyscale datos de la tabla de Edmundo. Tomate |||| 5 Incluye un título y la clave. b) ¿Cuántos pepinos y cuántos pimientos recogió Edmundo en total?

created@ NETS only altered@v.NETS simple mod. complex complex (place REVISION: 1 greyscale 2 3 blackline colorcheckmark) simple mod. complex v. complex

color

c) Geometría. La huerta de Edmundo es de forma cuadrada. Cada lado tiene 9 metros de longitud. ¿Cuál es el perímetro del jardín de Edmundo? 5 Imagina que vas a hacer un

pictograma para mostrar los datos de la librería de Simón. a) Escoge un símbolo que represente 5 libros vendidos. Dibuja la fila de los libros de ficción vendidos.

Librería de Simón Tipo de libro

Cantidad vendida

Ficción

No ficción

Poesía

Diccionario

b) Razonamiento. ¿Por qué el 5 es un buen número para usar en la clave? pictograma para mostrar la venta de plantas. Se vendieron 35 plantas en junio. ¿Cuántos símbolos debería dibujar Marisol en junio? a

Plantas vendidas en el vivero

Abril

practica rno 4 cuade Pá g

6 Marisol está haciendo un

inas

28 y

Mayo Junio

27276_T437d 27276_T437d 27276_T437d 27276_T437d 27276_T437d TECHTECHTEC ART FILE: ART FILE: ART FILE: 5 FILE: 5ART plantas. CadaART FILE: ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman 9757 9757 9 CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB27276_T437d NUMBER: JOB27276_T437d NUMBER: JOB27276_T437d NUMBER: JOB NUMBER JOB NU 27276_T437d 27276_T437d 27276_T437d TECH TECH TEC ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: TS TS TS TS 08-14-06TS 08-14-0608-14-0608-

CREATED CREATED BY: CREATED BY: CREATED BY: CREATED BY: ScottForesman DATE: DATE: DATE: ScottForesman DATE: DATE: ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman 9757 9757 9 Datos yBY: probabilidades CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB 255 NUMBER JOB NU EDITEDEDITED BY: EDITED BY: TS EDITED BY: TS EDITED BY: BY: DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: TS TS TS TS 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08CREATED CREATED BY: CREATED BY: CREATED BY: CREATED BY: CREATED BY: DATE: BY: DATE: DATE: DATE: DATE: TIME: 3TIME: 3TIME: 3TIME: 3TIME: 3 27276_T437d EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: BY: DATE:EDITED DATE: BY: DATE: TECHDATE: DATE: ART FILE:EDITED

Lección

Hacer gráficos de barras

9.7

¡Lo entenderás! Las longitudes de las barras en un gráfico de barras sirven para comparar datos.

¿Cómo haces un gráfico de barras? Emilia hizo una tabla para mostrar la cantidad de figuritas coleccionadas por mes. Figuritas Mes Usa los datos de la tabla para coleccionadas hacer un gráfico de barras en Enero 2 papel cuadriculado. Un gráfico Febrero 5 de barras facilita la comparación Marzo 6 de los datos. Abril

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Usa la tabla para hacer un gráfico

2 Usa el gráfico de barras que

de barras. Clase

Conteo

Número de personas que se inscribieron

|||| |

Guitarra

|||| ||||

| |

Pintura

|||| ||

Redacción

|||| ||||

Ajedrez

a) Escribe un título. Escoge la escala. ¿Qué representa cada línea de la cuadrícula?

aparece arriba para responder. a) Explica por qué la barra de enero termina en 2. b) ¿En qué mes Emilia juntó más figuritas? c) Imagina que en mayo Emilia duplicará la cantidad de figuritas que tiene hasta ahora. ¿Hasta dónde llegaría la barra?

b) Haz el gráfico con la escala, cada clase y los rótulos. Dibuja cada barra. Práctica independiente 3 Usa la tabla para responder.

a) Haz un gráfico de barras para mostrar los datos.

Número de votos

|||| |||| ||||

Caliropa

|||| |||| |||| |||| |||| ||||

Super Moda

|||| |||| |||| ||||

Lo último

||||

El Mercado

| | | |

Unidad 9

Conteo

| | | | | |

256

Tienda

| | |

b) Explica cómo usar el gráfico de barras para encontrar qué tienda obtuvo el mayor número de votos.

Tienda preferida de ropa

Haz el gráfico con la escala, los meses indicados en la tabla y los rótulos. Dibuja una barra para cada mes.

Escribe un título. El título de este gráfico de barras es “Cantidad de figuritas que Emilia coleccionó por mes”. Escoge la escala. Decide cuántas unidades representa cada línea de la cuadrícula. Cada línea de la cuadrícula representa 1.

Cantidad de figuritas que Emilia coleccionó por mes 7 6

Nº de figuritas

5 4 3 2 1 0

Enero

Febrero

Mes

Marzo

Abril

Resolución de problemas

4 Usa la tabla para responder.

a) Haz un gráfico de barras en tu cuaderno. Escribe un título. Escoge una escala. Dibuja barras horizontales.

¿Qué tipo de películas prefieres? Tipo de película

Dibujos Ciencia Comedia animados ficción

Aventuras

Cantidad de votos

b) Sentido numérico. ¿Qué dos tipos de películas tuvieron la menor cantidad de votos? 5 Imagina que haces un gráfico de

Velocidad de las aves Velocidad de vuelo (kilómetros por hora)

Tipo de ave

a) Escribir para explicar. ¿Qué escala escogerías? Explica.

Fragata

153

Halcón peregrino

290

b) ¿Cuál sería la barra más larga?

Vencejo

169

6 Luz hizo este gráfico para mostrar cuántos amigos usaron zapatos

de cada uno de los colores que se indican. ¿Qué información puede dar Luz sobre el gráfico de barras que hizo? Completa las oraciones. b) El color de los zapatos de la barra más larga es ________. c) El color de los zapatos de exactamente 8 amigos es ________.

rno 4 cuade Pá ginas

30 y

Zapatos de los amigos Color de zapatos

a) ________ amigos usaron zapatos negros.

practica 1

barras para mostrar los datos de la tabla.

Negro Azul Café 0 2 4 6 8 10

Número de amigos

Datos y probabilidades

257

Lección

Diagrama de puntos

9.8

¡Lo entenderás! Se puede organizar y mostrar los datos en un diagrama de puntos.

¿Cómo puedes organizar datos usando un diagrama de puntos? Un diagrama de puntos muestra datos a lo largo de una recta numérica. Cada X representa un número de un conjunto de datos. La siguiente tabla muestra el promedio de vida en años de ciertos animales. Haz un diagrama de puntos para organizar los datos. Promedio de vida de los animales (años)

Canguro Pollo Zorro Vaca Lobo Pudú 7

Chinchilla

Práctica guiada ¿CÓMO hacerlo?

¿Lo ENTIENDES?

1 Usa el diagrama para responder. X X

X X X

X X

4,4

4,5

4,6

X X 4,7

4,8

Alturas de las jirafas en metros

a) ¿Cuántas jirafas tienen 4,4 metros de altura? b) ¿Cuál es la altura más común de las jirafas? c) ¿Cuánto mide la jirafa más alta en el diagrama de puntos?

2 ¿Cuáles animales de los

mencionados tienen un promedio de vida de 10 años?

3 ¿Cómo sabes, al observar el

diagrama de puntos, que el tiempo de vida de la chinchilla es el mayor y que el tiempo de vida del canguro es el tiempo menor?

4 Un ratón tiene un promedio de

vida de 2 años. Si incluyeras esta información en el diagrama de puntos anterior, ¿cómo afectaría al diagrama de puntos?

Práctica independiente 5 Dibuja en tu cuaderno un diagrama de puntos para cada conjunto de

datos.

258

a) 6, 9, 3, 11, 26

b) 13, 16, 18, 3, 25

c) 18, 17, 11, 15, 29, 14, 16

d) 15, 16, 2, 31, 12

e) 17, 17, 16, 18, 21

f) 25, 28, 22, 24, 27, 28, 21

Unidad 9

Lee el diagrama de puntos. X X X X X X

Identifica los puntos del diagrama. X X X X X X

La mayoría de las X están arriba de 10, por lo tanto, el tiempo de vida más común de los animales de la tabla es 10 años. El mayor tiempo de vida mostrado es de 18 años y el menor tiempo de vida es de 7 años.

Si observamos el diagrama podemos concluir que 1 animal tiene un promedio de vida de 7 años, 1 animal tiene un promedio de vida 8 de años, 1 animal tiene un promedio de vida de 9 años, 3 animales tienen un promedio de vida de 10 años y 1 animal tiene un promedio de vida de 18 años.

Resolución de problemas

6 Usa la tabla para responder.

a) El entrenador de natación de Trinidad anotó los tiempos que ella tardó en hacer una vuelta cada día de la semana pasada. Haz un diagrama de puntos de los tiempos por cada vuelta de Trinidad. b) ¿Qué día hizo el mayor tiempo, según los datos dados?

Día

Tiempo

Lunes

55 segundos

Martes

57 segundos

Miércoles

51 segundos

Jueves

72 segundos

Viernes

51 segundos

c) ¿Podrías hacer un diagrama de puntos comenzando en 0 minutos y terminando en 5 minutos? ¿Sería el mismo resultado? Explica tu respuesta. 7 Álgebra. Una hoja de

calcomanías está ordenada en filas. Cada fila tiene 6 calcomanías en 12 filas por hoja. ¿Cuántas calcomanías hay en 10 hojas?

8 Escribir para explicar. Alfredo

anotó el peso de sus amigos (en kilogramos). Eran 39, 42, 40, 28 y 42. Alfredo dijo que el menor peso era 42. ¿Tiene razón?

9 Seis amigos se repartieron

algunos CD. Cada amigo recibió 3 CD. ¿Cuántos CD había en total?

? CD repartidos en total

CD para cada amigo

practica rno 4 cuade Página 32

Datos y probabilidades

259

Usar tablas y gráficos para sacar conclusiones

Lección

9.9

Resolución de problemas

¡Lo entenderás! Las tablas y los gráficos sirven para resolver problemas.

Pasatiempos favoritos 3º A Pasatiempo

Conteo

Número

Conteo ||||

|||| |||| ||

|||| ||

Coleccionar piedras

||||

Leer

|||| |

|||| ||||

Dibujar

Número

Construir modelos |||

3º B

| |

La tabla de conteo muestra datos sobre los pasatiempos favoritos del 3º A y del 3º B. Compara los pasatiempos de los dos cursos.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 ¿Qué miembro del club recorrió

3 ¿Cómo te pueden ayudar

exactamente 10 kilómetros más que Mariana?

2 ¿Quién recorrió exactamente la

misma distancia que Mariana?

4 ¿Cuál es el pasatiempo preferido

del 3ºA de arriba? ¿Y del 3ºB ?

5 Escribir un problema. Usa la tabla

Kilómetros del club de ciclistas Miembro

las barras de un gráfico para comparar datos?

Víctor Rosita Gabriel Mariana

Número de kilómetros

de conteo o el gráfico de arriba o la tabla de la izquierda para escribir un problema de comparación. Luego, resuelve el problema.

Práctica independiente 6 Usa el pictograma para responder.

a) ¿Qué color se vendió más en cada tienda? ¿Qué color se vendió igual? b) ¿Dónde se vendió con más frecuencia el azul? Gran venta de camisetas

Tienda A

Tienda B

Azul Roja ART FILE:

Verde Cada

260

Unidad 9

27276_T444c

TECH

ScottForesman

27276_T444b 27276_T444b 27276_T444b CUSTOMER: NUMBER: TECH TECH 9757 TECH ART FILE:ART FILE: ARTJOB FILE: TS ScottForesman ScottForesman ScottForesman CREATED BY: JOB NUMBER: DATE:9757 08-10-06 9757 9757 CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: 27276_T444c TECH ART FILE: ja 10-13-06 TS TS 08-10-06 08-10-06 DATE:08-10-06 CREATEDCREATED BY: EDITED BY: BY: TS CREATED BY: DATE: DATE: DATE: ScottForesman 27276_T444b 27276_T444b 27276_T444b 27276_T444b CUSTOMER: JOB NUMBER: TECH TECH TECH TECH 9757 ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: 5 TIME: ja ja 10-16-06 10-16-06 10-16-06 EDITED BY: EDITED BY:ja EDITED BY: DATE: DATE: DATE:TS 08-10-06 ScottForesman ScottForesman ScottForesman CREATED BY: JOB NUMBER: DATE:9757 9757 9757 ScottForesman 9757 CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: NUMBER: created@ NETS only altered@ NETS 27276_T444c 27276_T444c 5 ART 5 TIME: TIME: TIME: 5ja JOBTECH TECH ART FILE: FILE: 10-13-06 TS TS TS EDITED 08-10-06 08-10-06 08-10-06 DATE:08-10-06 CREATED BY: BY: BY: BY: BY: TS DATE: DATE:altered@ DATE: (place checkmark) ScottForesman ScottForesman REVISION: 1 altered@ 2CREATED 3 CREATED created@CREATED created@ NETS NETSJOBDATE: created@ NETS only only NETS altered@ NETS NETS 9757 9757 CUSTOMER: CUSTOMER: NUMBER: JOB only NUMBER: 5 TIME: 10-16-06 ja ja ja 10-16-06 BY: 10-16-06 BY:ja 10-16-06 EDITED BY: EDITED BY: EDITED EDITED DATE: DATE: DATE: DATE: TS TS 08-10-06 mod. (place checkmark) (place checkmark) REVISION: 1 simple2DATE: 1 3 2 CREATED REVISION: 3 complex 1v. complex 2 3 08-10-06 CREATED BY:REVISION: BY:(place checkmark) created@ DATE: NETS altered@ NETS 5 TIME: 5 TIME: 5 TIME: 5 TIME: only jamod. jamod. 10-13-06 blackline greyscale color 27276_T444c EDITED BY: EDITED BY: DATE: DATE: simple simple mod. complex complex v. complex simple v. complex complex 10-13-06 v. complex TECH ART FILE: (place checkmark) REVISION: 1 altered@ 2 NETS 3 created@ created@ NETS NETS created@ created@ NETS NETS only altered@ only NETS altered@ NETS only only altered@ NETS ScottForesman 5 5 TIME: TIME: blackline blackline greyscale TECH greyscale color blackline color greyscale color 27276_T444b 9757 CUSTOMER: JOB(place NUMBER: ART FILE: simple mod. complex v. complex (place checkmark) (place checkmark) checkmark) (place checkmark) REVISION: REVISION: 1 21 32 REVISION: 3 REVISION: 1 21 32 3 created@ NETS created@ NETS only altered@ only TS altered@ NETS 08-10-06 ScottForesman 9757 NETS CREATED BY: DATE: CUSTOMER: NUMBER:mod. blackline greyscale color simple JOB simple mod. complex complex v. complex simple v. complex simple mod. mod. complex complex v. complexv. complex ja3 (place checkmark) (place checkmark) 10-13-06 REVISION: 1 2 08-10-06 3 REVISION: 1 BY: 2 TS EDITED DATE: CREATED BY: DATE: blackline blackline greyscale greyscale color blackline color blackline greyscale greyscale color color simple mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex 5 TIME: ja 10-16-06 EDITED BY: DATE:

5 10 camisetas. Cada

5 5 camisetas.

Resuelve

Planea Haz un gráfico de barras para cada clase. Pasatiempos preferidos del 3º A

Pasatiempos preferidos del 3º B Construir modelos Pasatiempo

Construir modelos Pasatiempo

Ahora lee los gráficos y haz las comparaciones. • En el 3º B hay más estudiantes que prefieren construir modelos que en el 3º A. • En las dos clases el mismo número de estudiantes prefiere coleccionar piedras.

Dibujar Coleccionar piedras Leer

0 2 4 6 8 10 12 14

Número de estudiantes

0 2 4 6 8 10 12 14

Número de estudiantes

7 Usa el gráfico de barras de la derecha para responder.

Ejercicio favorito Ejercicio

a) ¿Cuántas personas en total votaron por su ejercicio favorito? b) ¿Cuántas personas más votaron por la gimnasia que por el atletismo? c) Escribe un problema. Escribe y resuelve un problema diferente de los ejercicios a y b.

Gimnasia Natación Atletismo 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de personas

8 Usa la tabla de conteo para responder. Libros leídos por los miembros del Club de Lectores Miembro

Número de libros leídos |||| |||| |||| |

Sofía

|||| |||

Hernán

|||| |||| ||||

| |

Alicia

| | |

|||| |||| |||| |||

Diego

| | |

a) Haz un gráfico para mostrar los datos. Escoge un pictograma o un gráfico de barras. b) ¿Quién leyó exactamente 10 libros más que Sofía? c) Escribe el nombre de los miembros, ordenados desde el que lee más libros hasta el que lee menos libros.

9 La tabla muestra qué letras usan solamente puntos y qué letras

practica rno 4 cuade

33 usan solamente rayas en el código Morse. Todas las demás letras del alfabeto usan ambos. Si sacas una letra de una Código Morse bolsa que contiene las 26 letras del alfabeto, ¿qué es más probable que saques, una letra que use Solamente Solamente puntos rayas solamente puntos, una que use solo rayas, o una E, H, I, S M, O, T que use ambos: puntos y rayas? Página

Datos y probabilidades

261

Actividades complementarias

Diagramas de puntos y probabilidades Un diagrama de puntos es otra manera de Ejemplo: Juan lanzó dos dados y sumó organizar datos reunidos en una encuesta. los números que le salieron. La tabla En él se muestra cada respuesta con una muestra los resultados. x sobre una recta. Resultado de 10 lanzamientos Ejemplo: en un experimento con rueda Lanzamiento Resultado giratoria los resultados fueron: 3 azules, 1 8 2 verdes, 3 rojos y 4 amarillos. 2 8 3 7 El diagrama de puntos para estos datos 4 12 sería: x x x Azul

x x

x x x

x x x x

Verde

Rojo

Amarillo

5 6 7 8 9 10

6 5 5 7 11 3

Ahora sigue los pasos para hacer el diagrama.

Pasos para hacer un diagrama de puntos: • Escribe un título para el diagrama. • Traza una recta. • Debajo de la recta escribe las posibles respuestas. • Marca una x por cada respuesta recibida.

Título

Resultados de los lanzamientos x

x x

x x x x x x x Recta 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Posibles respuestas

Práctica 1 Ana María anotó la cantidad de

días despejados, parcialmente nublados y nublados del mes de noviembre. a) Haz un diagrama de puntos en tu cuaderno para mostrar los datos. b) ¿Cuántos días despejados más que nublados hubo? c) ¿Cuál es el total de días parcialmente nublados y nublados? d) ¿Qué tipo de día se dio con menos frecuencia?

262

Unidad 9

Días despejados, parcialmente nublados y nublados en noviembre Tipo de día

Cantidad de días

Despejados

Parcialmente nublados

Nublados

e) ¿Qué tipo de día predices que va a ser el primer día de diciembre? f) Ana María predijo que habría 400 días nublados este año. ¿Es razonable su predicción? Explícalo.

Actividades complementarias

¿Calor o frío? Observa el siguiente gráfico y responde. Temperaturas promedio en Chile 25

Temperatura en ºC

10 5

0 ene feb mar abr may jun jul ago sept oct nov dic

meses

1 ¿Qué muestra el gráfico? 2 ¿Qué representan los números ubicados en el eje vertical? 3 Ordena los meses según su temperatura promedio, desde el que

presenta la temperatura más alta hasta el que tiene la temperatura promedio más baja.

4 ¿En qué mes la temperatura promedio es más alta? 5 ¿En qué mes la temperatura promedio es más baja? 6 ¿Qué diferencia de temperaturas hay entre el mes más cálido y el más

frío?

7 ¿Qué temperatura promedio hay en el mes de marzo? 8 ¿Qué diferencias de temperatura hay entre los meses de septiembre y

enero?

9 Si tuvieras que organizar una fiesta al aire libre, ¿en qué mes la harías?

¿Por qué?

Datos y probabilidades

263

1 Clara está haciendo un gráfico de

barras con los datos de la tabla. ¿Cuántos espacios debe colorear en la fila de abajo del gráfico?

3 Julio está haciendo un gráfico

de barras de la tabla de conteo. ¿Cuántos espacios debe colorear en la fila de abajo?

a 5

a 2

4 ¿De qué color son las bolitas

B 3

de las que Luis tiene la mayor cantidad?

C 5 D 6

Bolitas de Luis

fútbol?

Cada ‘

2 votos

Número de bolitas

2 ¿Cuántos niños votaron por el

a 4 B 3 C 2 D 1

264

Unidad 1 9

Color de las bolitas a Verde. B

Amarillo.

C D

Morado. Azul.

5 Paula respondió una encuesta e

hizo la tabla de conteo de abajo. En los ejercicios a y b, usa la tabla de conteo.

6 Roberto hizo un gráfico para

mostrar sus cubos. ¿Qué oración describe los cubos?

a Roberto

b) ¿Qué inicial tendrá la barra más alta en el gráfico de barras de los datos de Paula? a T S J T T S J B S T T J S J T S C B S J T T J T S D T S J T T S J T S

7 ¿Qué grupo de marcas de

conteo muestra el número de sombreros en el pictograma?

a II B IIII C IIII D IIII

I practica rno 4 cuade Pá g

a) ¿Cuál es la serie de datos que coincide con la tabla de conteo? a T S J T T S J B S T T J S J T S C B S J T T J T S D T S J T T S J T S

tiene 3 cubos amarillos y 3 cubos rojos. B Roberto tiene más cubos rojos que cubos amarillos. C Roberto tiene 2 cubos amarillos más que cubos rojos. D Roberto tiene 7 cubos en total.

inas

34 y

¡A Numeración practicar!

265

¡Cuánto aprendí! 1 Usa los datos del nombre del equipo para responder. Votos por el nombre del equipo

Ases

Fuego

Ases

Fuego

Ases

Fuego

Ases

Estrellas

Fuego

Estrellas

Fuego

Ases

Fuego

Estrellas

Fuego

Ases

Fuego

Estrellas

Fuego

Estrellas

Fuego

Ases

a) Haz una tabla de conteo para los datos. b) ¿Cuántos más jugadores votaron por “Fuego” que por “Estrellas” para el nombre de su equipo? c) Escoge una clave y haz un pictograma para mostrar los datos. 2 Usa los datos de la tabla que indica la estación favorita para responder. Estación favorita

Verano Primavera

Primavera

Otoño

Verano

Invierno

Otoño

Verano

a) ¿Cuál es la estación favorita de estos estudiantes? b) Haz una tabla de conteo y un pictograma en tu cuaderno. 3 Usa los datos de la tabla para responder. Monedas de $100 ahorradas Día

Lunes Martes

Número

Día

Número

Miércoles Jueves

15 10

a) Haz un gráfico de barras en tu cuaderno con los datos siguientes. b) Imagina que la barra para el viernes tiene la misma longitud que la barra para el martes. ¿Qué conclusiones puedes sacar?

266

Unidad 9

4 ¿Cómo te puede ayudar un gráfico de barras a sacar conclusiones

acerca de cuánto ahorró Daniel? Mes

Cantidad

Mes

Cantidad

Enero

$20

Marzo

$30

Febrero

$35

Abril

$15

5 Usa la información del gráfico para responder y construye una tabla de

datos. Número de libros

Libros recolectados 30 25 20 15 10 5 0

Lun

Mar

Jue

Día

a) ¿Qué día se recolectaron más libros? b) Completa el gráfico para mostrar los datos para el viernes. Viernes: se recolectaron 20 libros. 27282_T487b TECH FILE: los c) Ordena de mayor aART menor días en que se recolectaron los libros.

CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER:

MF 2-15-07 d) ¿Qué día se recolectó el menor número de libros? CREATED BY: DATE:

EDITED BY:

DATE:

10146

3-14-07

e) ¿Qué días se recolectó la misma cantidad de libros? TIME: 15 min created @ NETS

only altered @ NETS

f) ¿Cuántos libros se recolectaron en total? REVISION: simple

6 Si haces girar la flecha giratoria, blackline

mod.

complex

greyscale

v. complex color

a) ¿cuál es el resultado probable? b) ¿el poco probable c) ¿el imposible? d) ¿el seguro?

(place checkmark)

Azul

Autoevaluación Unidad 9

267

Glosario Cuadrilátero: polígono con 4 lados.

Cubo: figura 3D con seis caras que son cuadrados congruentes.

A.M.: tiempo entre la medianoche y el mediodía. Arista: segmento de recta donde se juntan dos caras de una figura 3D.

Arista

D Datos: información recopilada.

C Cara: superficie plana de una figura 3D que no rueda.

Cara Centímetro (cm): unidad métrica de longitud. 1 centímetro es igual a 10 milímetros. Cilindro: figura 3D con dos círculos congruentes como base.

Descomposición en sumandos: número escrito como la suma de los valores de sus dígitos. Ejemplo: 2 476 = 2 000 + 400 + 70 + 6 Desigualdad: oración numérica que utiliza (menor que) o (mayor que). Diagrama de puntos: forma de organizar los datos en una recta. Diferencia: la respuesta al restar dos números. Dígitos: los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 que se utilizan para escribir números. Dividendo: el número que se va a dividir.

Clave o simbología: explicación de lo que representan los símbolos de un pictograma. Comparar: determinar si un número es mayor, igual o menor que otro número. Cono: figura 3D con un círculo como base y una superficie curva que converge en un punto.

Ejemplo: 63 : 9 = 7 Dividendo División: operación que nos dice cuántos grupos iguales hay o cuántos objetos hay en cada grupo. Divisor: el número por el que se divide otro número. Ejemplo: 63 : 9 = 7 Divisor

Doble: dos veces un número.

268

E Ecuación: igualdad que contiene una o más incógnitas. Encuestar: recopilar información haciendo la misma pregunta a cierto número de personas y anotando sus respuestas. Escala: los números que muestran las unidades utilizadas en un gráfico. Esfera: figura 3D con forma de pelota. Esquina: punto donde se unen 3 o más aristas de una figura 3D. Expresión numérica: expresión que contiene números y al menos una operación.

F Factores: números que se multiplican juntos para dar un producto. Ejemplo: 7 • 3 = 21

Gramo (g): unidad métrica de peso que indica la cantidad de materia que tiene un objeto.

H Hora: unidad de tiempo equivalente a 60 minutos.

K Kilogramo (kg): unidad métrica de peso que indica la cantidad de materia que tiene un objeto, 1 kilogramo equivale a 1 000 gramos.

L Lado: segmento de recta que forma parte de un polígono. Litro (l): unidad métrica de capacidad. 1 litro equivale a 1 000 mililitros.

Factor Factor Producto

Figura 3D: figura geométrica que tiene longitud, ancho y altura. Forma estándar: manera de escribir un número en el que solo se muestran sus dígitos. Ejemplo: 3 845

G Gráfico de barras: gráfico que utiliza barras para mostrar datos. Gráfico de coordenadas: un gráfico que se usa para mostrar pares ordenados.

M Marca de conteo: marca utilizada para registrar datos en una tabla de conteo. =5 Ejemplo: Marcar (un punto): localizar y marcar un punto en el plano de coordenadas usando un par ordenado dado. Matriz: manera de mostrar objetos e n filas y columnas. Metro (m): unidad métrica de longitud, 1 metro equivale a 100 centímetros. Minuto: unidad de tiempo equivalente a 60 segundos. Glosario

269

Multiplicación: operación que da el número total de elementos que hay cuando juntas grupos iguales.

Pirámide: figura 3D cuya base es un polígono y cuyas otras caras son triángulos con un punto en común.

Múltiplo: el producto de un número y cualquier otro número entero. Ejemplo: 4, 8 y 16 son múltiplos de 4.

Polígono: figura cerrada formada por segmentos de recta. Paralelepípedo: figura 3D cuyas caras son rectángulos.

Número impar: número entero que tiene 1, 3, 5, 7 ó 9 en el lugar de las unidades. Número que no es divisible por 2. Número par: número entero que tiene 0, 2, 4, 6 u 8 en el lugar de las unidades. Número que es múltiplo de 2.

O Ordenar: colocar números de menor a mayor o de mayor a menor.

P P.M.: Tiempo entre el mediodía y la medianoche. Par ordenado: par de números que designa un punto en una gráfica de coordenadas. Perímetro: la distancia que hay alrededor de una figura. Periodo: grupo de tres dígitos en un número, separado por una coma. Pictograma: gráfico que utiliza dibujos o símbolos para mostrar datos.

270

Glosario

Producto: la respuesta a un problema de multiplicación. Propiedad asociativa de la multiplicación: la agrupación de factores se puede cambiar sin que se altere el producto. Propiedad asociativa de la adición: la agrupación de sumandos se puede cambiar sin que se altere la suma. Propiedad conmutativa (o de orden) de la multiplicación: los números se pueden multiplicar en cualquier orden y el producto sigue siendo el mismo. Propiedad conmutativa (o de orden) de la adición: los números se pueden sumar en cualquier orden y la suma sigue siendo la misma. Propiedad de identidad (o elemento neutro) de la adición: la suma de cualquier número y cero es ese mismo número. Propiedad de identidad (o elemento neutro) de la multiplicación: el producto de cualquier número y 1 es ese mismo número.

Propiedad del cero o elemento absorbente en la multiplicación: el producto de cualquier número y cero es cero. Punto: posición exacta generalmente marcada.

R Reagrupar: nombrar un número entero de diferente manera. Ejemplo: 28 = 1 decena 18 unidades Recta numérica: recta que muestra números en orden usando una escala. Ejemplo: 0

Recta: trayectoria rectilínea de puntos que se extiende infinitamente en ambas direcciones. Redondear: reemplazar un número por otro para indicar una cantidad aproximada a la decena o a la centena o al mil, etc.; más cercanos. Ejemplo: 42 redondeado a la decena más cercana es 40. Resultado: consecuencia posible de un juego o de un experimento. Resultados igualmente probables: efectos que tienen la misma posibilidad de ocurrir.

Semana: unidad de tiempo equivalente a 7 días. Símbolo de peso ($): símbolo utilizado para indicar dinero. Suma o total: la respuesta a un problema de suma. Sumandos: números que deben sumarse para obtener una suma o total. Ejemplo: 2 + 7 = 9 Sumando Sumando Suma

T Tabla de conteo: tabla donde se registran datos. Tiempo transcurrido: cantidad total de tiempo que pasa desde el inicio hasta el fin de un evento.

V Valor de posición: el valor que se da al lugar de un dígito en un número. Ejemplo: en 3 946, el valor de posición del dígito 9 es el de las centenas. Vértice: punto donde se unen los lados de un polígono. Punto de una figura 3D que no rueda donde se unen 3 o más aristas. La parte puntiaguda de un cono.

Segundo: unidad de tiempo. 60 segundos equivalen a 1 minuto.

Glosario

271

Índice temático A

Adición 52, 64

Encuestas 244

Álgebra 90

Escribir 24

Ampliar 100

Estrategia 50, 66

Ángulos 186 Antes, después, entre 30

Aristas 174

Figuras 2D 178 Figuras 3D 172, 178, 180

Figuras irregulares 226

Cálculo mental 44, 48, 50, 56, 66

Figuras 172, 182

Calendarios 214

Formar 46

Cambiar 26

Fracciones 194, 198, 200, 202

Centenas 22 Ceros 78

Comparar 28, 200, 202

Geometría 166

Conclusiones 260

Gráficos de barras 256

Contar 22

Gráficos 248, 252, 256, 260

Corregir 234 Cuadrícula 168

Cuarto de hora 220

Hora 222

Cuentos 120, 150

I D

Intentar 234

Datos 242, 244, 246,

Interpretar 248

Decenas 22, 52, 68 Denominador 202

Descomponer 136

Leer 24, 252

Diagrama de puntos 250, 258

Líneas de tiempo 214

Dibujo 158

Localización 168

Dígitos 58, 60, 72, 74 Dividir 196

División 144, 146, 148, 150, 152

Material concreto 74

Dobles 54

Matrices 116 Media hora 220

272

Índice temático

Medición 212

Restar 72, 74, 78, 80

Movimiento 182

Revisar 234

Multiplicación 112, 114, 120, 152, 154, 156 Multiplicar 134

S Secuencias numéricas 98

Significado 64, 70

Numeración 16

Suma repetida 114

Números hasta 1000 24

Sumar para restar 80

Números 24, 26, 58, 60, 72, 74, 78

Sumar 58, 60, 80 Superficies 174

Sustracción 68, 70

Oración numérica 158 Ordenar 34,

Organizar 246

Tabla de 100, 18 Tabla del 10, 124

Tabla del 2,122

Patrón 36

Tabla del 3, 128

Patrones geométricos 94

Tabla del 4, 128

Patrones 18, 90, 92, 94, 102, 104

Tabla del 5, 122

Perímetro 224, 226, 228

Tabla del 6, 130

Peso 230

Tabla del 7, 130

Pictogramas 254

Tabla del 8, 132

Probabilidad 250

Tabla del 9, 126

Probabilidades 242

Tabla, 18, 102, 124, 126, 132, 204 Tablas, 122, 128, 130, 260

Tiempo, 214, 218

Regiones 196, 198 Reglas 104

Relacionar 152, 154, 156

Unidades 22, 52, 218, 232

Repartición 146

Usar 260

Representaciones 60 Resolución de problemas 36, 136, 158, 204, 234, 260 Resta 66, 148

V Vértices 174

Índice temático

273

Solucionario Unidad 1 Repasa lo que sabes Página 17 1. a) decenas; b) centenas; c) unidades 2. a) 35; b) 90; c) 46; d) 98 3. a) $10; b) $100; c) $500 4. a) 15_20; b) 20_50 5. 95; porque comparo las decenas y 9 > 5. 6. 14_41_54 Lección 1.1 Página 18 1. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100. 2. El patrón es que los números van de 5 en 5. 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 Página 19 3. Se deben colorear: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99. Se deben encerrar: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 4. a) 25, 30, 35 b) 28, 24, 20 5. Ejemplo de respuesta: 0, 4, 8, 12 Página 20 6. a) 80; b) 25 7. B 8. 0-5-10-15-20-25-30-35-40. 0-10-20-30-40 Ejemplo de respuesta: Se parecen en que tienen números en común si cuento de 10 en 10. Se diferencian porque aparecen de 5 en 5. Página 21 1. 5-12-17-18-31-34-36-43-45-49-56-60-6468-72-73-77-85-86-89-92-94 2. 8, 10, 12. Los mismos números de Luis. 3. B Lección 1.2 Página 22 1.a) 70; b) 430; c) 58; d) 516 2. 3 centenas y 9 decenas. Página 23 3.a) 674; b) 623; c) 309; d) 900 4. 562. Ejemplo de respuesta: Siguiendo las instrucciones con una tabla de centenas, decenas y unidades. Lección 1.3 Página 24 1.a) 100 + 100 + 100 + 100 + 25 = 425 b) 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 14 = 514 2. 6 centenas, 4 decenas Página 25 3.a) 382; trescientos ochenta y dos b) 695; seiscientos noventa y cinco 4. 851; 158 5. 180; ciento ochenta; 100 + 80 38; treinta y ocho; 30 + 8 Lección 1.4

274

Página 26 1.a) 134; 314 b) 412; 142 2. El de la decena Página 27 3. a) 443, 713 b) 305; 125 4. La Gran Pirámide. Si resto 137 – 127 el resultado es que es 10 metros más alta. Lección 1.5 Página 28 1.b) menor que, < c) menor que, < d) mayor que, > e) mayor que, > f) igual a, = 2. Ejemplo de respuesta: Comparo las centenas, como solo uno tiene centenas, es el mayor. Página 29 3. a) menor que, < b) mayor que, > c) menor que, < d) menor que, < e) mayor que, > f) menor que, < 4. Ejemplo de respuesta a) 400; b) 200 Lección 1.6 Página 30 1.b) 844, c) 329; d) 187; e) 541; f) 997 2.b) 506; c) 744; d) 433; e) 700; f) 921 3.b) 879; c) 260; d) 617; e) 104; f) 967 4. Entre 323 y 325. Página 31 5.a) V, b) F; c) F; d) V; e) V 6. a) 395; b) 500; c) 790; d) 105; e) 301; f) 931 7. a) 770; 790 b) 447; 467 Página 32 8. a) 803; b) C 9. Ejemplo de respuesta: 312 Página 33 10. 448 11. 181 12. D 13. Ejemplo de respuesta: En un número que está antes de 418 y después de 415, está entre 416 y 418. Lección 1.7 Página 34 1.a) 356; 439; 560 b) 547; 628; 692 2.a) 337; 333; 318 b) 130; 103; 101 3. Sí. Ejemplo de respuesta: porque el de 3 dígitos tiene unidades, decenas y centenas y el de 2 dígitos solo tiene decenas y unidades. Página 35 4. a) 190; 109; 91 b) 568; 565; 563 5. a) El oso pardo. 395 kilos menos y el lobo marino 295 kilos menos

b) Oso pardo, lobo marino, alce, dromedario. Lección 1.8 Página 36 1.a) 409; 419; 429; 439; 10 en 10; 449 b) 418; 318; 218; 100 en 100; 118 2. De 100 en 100. Cambié la centena. Página 37 3. a) 810; 830; 850; 870; 20 en 20; 890 b) 995; 775; 575; 375; 200 en 200; 275 Enlace con álgebra Página 38 1. a) 15; b) 16; c) 40; d) 150; e) 28; f) 39; g) 13 h) 16; i) 60; j) 14; k) 76; l) 125; 2.a) 109; b) 120 3. 35. Ejemplo de respuesta: Marisol cuenta lápices de 5 en 5. Si contó hasta 30 y le quedan 5, ¿qué número debe escribir? Conectándonos con otras asignaturas Página 39 1. a) $1 000 b) Sacapuntas y goma. c) $980 d) $20 de vuelto porque 980 + 20 = 1 000 e) Necesito $990 y usaría un billete de $1 000 2. Sacapunta y 2 gomas, $990 Lápices de color; $980 1 goma y 1 portaminas; $1 000 ¡A practicar! Página 40 1. a) 245; 200 + 40 + 5; doscientos cuarenta y cinco. b) 306; 300 + 6; trescientos seis c) 324; 300 + 20 + 4; trescientos veinte y cuatro 2. 206; Doscientos seis 3. a) C; b) C 4) a) <; b) <; c) >,d) = 5. 387 6. 175 7. 999 8. 709, 749, 873 9. 435, 432, 430 10. Ejemplo de respuesta: 40, 37, 34, 31, 28, 25, 22, 19 11. 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1 000 ¡Cuánto aprendí! Página 42 1.a) 324; trescientos veinticuatro. b) 446; cuatrocientos cuarenta y seis. 2. C 3. 46; 54, 65 4. 735, 730, 725, 720, 715, 710, 705 5. a) C; b) D 6. 273 7. C 8. a) 250, 270, 280, 290, 300 b) 750, 650, 600, 500 c) 682, 690, 694, 698

Unidad 2 Repasa lo que sabes Página 45 1.a) centenas; b) unidades; c) suma 2.a) 3; 5; b) 2; 6; 4; c) 3; 0; 2 3.a) 8; b) 9; c) 10; d) 7; e) 10; f) 12 4. 9 5. 4, 6, 8, 10, 12. Contando de 2 en 2 comenzando en 4. Lección 2.1 Página 46 1. a) Encerrar 3 bloques de 100. b) a) Encerrar 5 bloques de 100. 2. a) Dibujar 8 bloques de 100. d) Dibujar 10 bloques de 100. 3. Se agrega un 0 cada vez. 4. 2; 3; 4; 5 Página 47 5.a) 200; 100; 300 b) 700; 600; 800 6. El de mayor superficie es el lago Llanquihue y el de menor es el Villarrica. 7. Ejemplo de respuesta: Dibujar 4 bloques de 100 y un bloque de 10. Lección 2.2 Página 48 1.a) 12 + 10 = 22 b) 36; c) 58; d) 74; e) 82 2. Ejemplo de respuesta: A 5 le sumo 1. Página 49 3.a) 100 + 0 = 100 b) 38 + 40 = 78 c) 131; d) 90; e) 89; f) 100 4. 40 Lección 2.3 Página 50 1.a) 30 – 50 = 80 b) 80 + 20 = 100 c) 10 + 60 = 70 d) 20 + 50 = 70 2. a) 20 + 5 10 + 2 30 + 7 = 37 b) 30 + 8 20 + 6 50 + 14 = 64 3. se parecen en que se descomponen los sumandos. Pero en una manera se descompone solo uno y el otra, dos. 4. Mayor 5. Restar 2. Página 51 6. a) 70 + 2 10 + 8 80 + 10 = 90 b) 30 + 4 20 + 5 50 + 9 = 59

c) 50 + 3 30 + 6 80 + 9 =89 7. a) 20 + 43 = 63; b) 40 + 12 = 52; c) 37 + 30 = 67 8. a) 40 + 20 = 60; b) 60 + 30 = 90; c) 50 + 40 = 90 9. a) Peñaflor; b) Aproximadamente 60 km; c) 60 km aproximadamente 10. 300 + 400 = 700 11: No está correcto. Si 7 0 2 + 5; 38 + 2 = 40; 40 + 5 = 45; por lo tanto, 38 + 7 = 45 Lección 2.4 Página 52 1.a) 59; 10 + 40 = 50; 7 + 2 = 9 b) 92; 60 + 20 = 80; 8 + 4 = 12 c) 76; 50 + 20 = 70; 3 + 3 = 6 d) 57; 20 + 30 = 50; 5 + 2 = 7 e) 65; 40 + 20 = 60; 3 + 2 = 5 f) 49; 20 + 20 = 40; 3 + 6 = 9 g) 108; 50 + 40 + 10 = 100; 1 + 7 = 8 h) 107; 30 + 40 + 20 = 90; 9 + 3 + 5 = 17 2. Ejemplo de respuesta: Sumé las decenas y luego las unidades. Página 53 3. a) V; 50 + 10 = 60; 1 + 6 = 7; 60 + 7 = 67 b) F; 40 + 10 = 50; 7 + 4 = 11; 50 + 11 = 61 c) V d) F; 50 + 10 = 60; 6 + 5 = 11 e) V 4. 39; 17 5. 11; 11 Lección 2.5 Página 54 1.a) 4; 2 b) 10; 5 c) 12; 6 d) 8; 4 e) 33; 33; 18 f) 49; 49; 41 g) 25; 25; 12 h) 72; 72; 37 2. Sí. Ejemplo de respuesta: 10 = 5 + 5; 5 + 5 + 4 = 14 Página 55 3.a) 34; 18 b) 28; 28; 44 c) 49; 49; 25 d) 28; 28; 16 e) 46; 23 f) 50; 25 g) 48; 24 h) 70; 35 4. a) 7; b) 7 Lección 2.6 Página 56 1.a) 21 2. a) 24; b) 11; c) 55

Página 57 3.a) 12; b) 3; c) 17; d) 30 4. 40 5. C Lección 2.7 Página 58 1. b) 680; c) 969; d) 732 2. Ejemplo de respuesta: Sí es razonable porque 6 + 2 = 8 y le agregué una centena, es decir: 6+2+1=9 3. Ejemplo de respuesta: 278 + 342 = 620 4. a) 672; b) 388; c) 847; d) 975; e) 999; f) 392; g) 803; h) 970; i) 833; j) 248; Página 59 5. a) 385 + 194; 400 + 190; 579. Ejemplo de respuesta: Sí, es razonable porque 3 + 1 = 4, pero le agrego una centena porque reagrupé 8 + 9. b) Porque la suma de las centenas es 7 y 7 es mayor que 5. c) 194; 364; 385; 400 6. B 7. 140 metros Lección 2.8

Página 60 1.a) 688; b) 452; c) 638; d) 953; e) 831; f) 532 2. Ejemplo de respuesta: 5 porque 6 + 5 = 11 Página 61 3.a) 397; b) 382; c) 895; d) 943; e) 986; f) 955 Página 62 4. Marcela porque no reagrupó en la centena. 5. a) Ejemplo de respuesta: No, porque si redondeo sería 200 + 300 = 500 b) Ejemplo de respuesta: Sí, porque si redondeo 182 = 200 y 256 = 300 son aproximadamente 500 6. C 7. 501; 502. 501 es 1 más que 500 y 502 son 2 más que 500. Página 63 8. 905 9. D 10. Ejemplo de respuesta: Pedro tiene $100, su abuelo le regala $400. ¿Cuánto tiene en total’ $ 500 Lección 2.9 Página 64 1. a) 0; b) 4; c) 3 2. La suma es la misma aunque los sumando estén en cualquier orden. 3. Sí porque 4 + 5 = 9 y 9 + 2 = 11. Da el mismo resultado. Página 65 4.a) 2; b) 0; c) 0; d) 4; e)0; 3; f) 7 5. Ejemplo de respuesta: Sí, se agrupan los sumandos de diferentes maneras y la suma es la misma. 6. A

Solucionario

275

7. Ejemplo de respuesta: ★ ★ ★ ★ + ★ ★ ★ = ★★★ + ★★★★ 8. (13 + 2) + 3 = 13 + (2 + 3) = 18 Lección 2.10 Página 66 1.a) 25-20 = 5 b) 35 – 20 = 15 2.a) 60 – 20 = 40 b) 95 – 80 = 15 3.a) 330 – 205 = 125; b) 475 – 145= 330 4. Porque se le restó 1 a 30 y así se obtuvo el resultado. 5. Resté 3 a 43 y luego hice la resta. Al resultado le resté 3 para lograr el resultado final. 6.a) 28; b) 22; c) 57; d) 43; e) 63; f) 11; g) 39; h) 8; i) 18 7. a) 10; b) 10; c) 0; d) 60; e) 50; f) 40; g) 20; h) 10; i) 50 Página 67 8. Sumando 46 + 46 9. $330 10. Para que el resultado sea más cercano. 11. Sí, ya que da el mismo resultado. 12. D 13. 13 metros Lección 2.11 Página 68 1.a) 18; b) 34; c) 15; d) 19; e) 26; f) 5; g) 70; h) 9; i) 4 2. Porque a 8 decenas le resto 2 decenas y a la unidad no le resto nada. Página 69 3.a) 19; b) 33; c) 47; d) 9; e) 25; f) 27; g) 7 4. A 89 km por hora Lección 2.12 Página 70 1. a) 5; b) 8, 7 Más para tener lo mismo que Luis. 2. 14 – 8 = 6 3. Ejemplo de respuesta: Federico tienen 12 plumeros y Ricardo 8, ¿cuál es la diferencia? ¿Cuántos plumeros le faltan a ricardo para tener los mismos que Ricardo? Página 71 4.a) 6; b) 3 5. 8 6. 6 metros 7. En 7 8. D Lección 2.13 Página 72 1. b) 37; c) 15; d) 261 2. 399 – 158 = 241 Página 73 3.a) 23; b) 324; c) 167; d) 110; e) 7; f) 101; g) 42; h) 206; i) 109; j) 86 4. a) 763 – 314; 449 b) Ejemplo de respuesta: En la 2ª sesión en la piscina nacional hubo 586 nadadores, en la

276

Solucionario

comunal 179 y en la municipal 63. ¿Cuántos nadadores menos hubo en la piscina municipal que en la comunal? 116 c) 164

Enlace con álgebra Página 84 1.a) 0; b) 15; c) 17; d) 0; e) 49; f) 53; g) 96; h) 0 2. a) 9; 9; b) 8; 8

Lección 2.14 Página 74 1.a) 253; b) 237; c) 275; d) 162; e) 194; f) 276 2. No, porque cada dígito de minuendo es mayor que cada dígito del sustraendo. Página 75 3.a) 152; b) 147; c) 233; d) 394; e) 132; f) 275 4. a) 3; 1; b) 3; 1. Al sumar el sustraendo y el resto da los números que son la respuesta de la sustracción. Página 76 5. Número de páginas leídas: 274; Total de páginas: 367 6. C 7. 190 8. Ejemplo de respuesta: 420 – 20 = 400. Don Manuel contó 420 lechugas, le regaló 20 a doña Juana, ¿con cuántas lechugas se quedó? Página 77 9. 133 10. D 11. 254 12. Ejemplo de respuesta: María tiene 543 fotos de perritos y Sofía 206, ¿cuál es la diferencia? 337

Conectándonos con otras asignaturas Página 85 1. 277 2. 322 3. Tierra 4. Luna 5. 15 < 107 < 167 < 457 6. Venus

Lección 2.15 Página 78 1.a) 263; b) 143; c) 168; d) 653; e) 126; f) 315 2. Porque hay que pasar una decena a 0 unidad. 3. No, solo si el dígito del sustraendo es distinto de 0. Página 79 4.a) 46; b) 29; c) 245; d) 119; e) 436; f) 161; g) 58; h) 582; i) 726; j) 394 5. 127 – 58 = 69 kilogramos de fruta procesada. 6. No, ya que con esas bolsas solo tendría 415 teselas, le faltarían 190 teselas. 7. A Lección 2.16 Página 80 1.a) 17; 17; b) 15; 15 Página 81 2.b) 29; 29 + 49 = 78; c) 25; 25 + 27 = 52; d) 28; 28 + 12 = 40 3.a) 52; b) 54; 78; 54 + 34 Página 82 4.a) Porque son inversas; b) No sumó la reserva. 5.a) 21; 21; b) 66; 66; c) 75; 75; d) 126; 126 6.a) 66; b) 35 Página 83 c) 18; 18 + 37 = 55; d) 13; 13 + 62 = 75 7.a) 22; b) 56 8. 12 9. C 10. 25; 25; 25

¡A practicar! Página 86 1. D 2. A 3. D 4. D 5. A Página 87 6. A 7. C 8. B 9. D 10. B ¡Cuánto aprendí! Página 88 1. a) 5; b) 3; c) 6; d) 5 2. a) 6; b) 6 3.a) 57; b) 69 4.a) 23; b) 56 5.a) 70; b) 36 6. a) 34; b) 22 7. a) 400 + 300 = 700; b) 700 + 100 = 800 8. a) 100 + 40 = 140; b) 460 + 210 = 670 Página 89 9. a) 381; b) 293 10. a) 988; b) 917; c) 711; d) 403; e) 603; f) 992 11. a) 183; b) 250; c) 401; d) 58; e) 211; f) 510 12. a) 62; b) 18; c) 9; d) 16

Unidad 3 Repasa lo que sabes Página 91 1.a) reagrupar; b) comparar; c) dividir 2.a) 15; b) 16 3.a) 12; b) 15; c) 14 4. a) 5; b) 2; c) 3 4. 4 •3 = 12 Lección 3.1 Página 93 1. Se repiten las tres primera figuras que se muestran. 2. 2; 7; 6; 9 3. Ejemplo de respuesta: el patrón es: triángulo, cuadrado, cuadrado, triángulo 4. Triángulo. El patrón es triángulo-círculo-círculo.

Falta agregar un círculo y un triángulo, el triángulo es la 10ª figura porque ya hay 8. 5.a) b) c) d) 6.a) 1, 1, 2, 1; b) 8, 5, 7, 4; c) 2, 8, 2, 9; d) 3, 4, 0, 3 Página 93 7. 8. 10 9. C 10. 24 11. 20 globos grandes porque vienen 5 encada bolsa y son 4 bolsas. 12. 40. Aproximé 108 a 110 y 72 a 70. Por lo tanto, en la caja quedaron aproximadamente 40 cubos. Lección 3.2 Página 94 Otro ejemplo 15; 10; 15 Explícalo 1. 21 2. 8 Página 95 1.a) 8; 10; b) 6; 6 2. Porque el patrón es “por 4” o cuádruple. 3. 20 4. 300 cubos 5. 16 porque se va agregando un cubo cada vez. Página 96 6.a) 12; 9; b) 16; 20; c) 9; 11; d) 16; 25 7.a) 10; 12; 15; b) 24; 36; c) 20; 30 Página 97 8. Multiplicar el número de pisos por 3. 9. 10. 200; 250 11. 60 cubos y 600 cubos. 12. 6 • 8 13. No, le faltan $30 14. 9 • 17 porque 17 es mayor que 15 15. 18 vueltas en total. 16. Porque el vuelto es de $122. Lección 3.3 Página 98 1.a) Sumar 3; b) Restar 6. Ejemplo de respuesta: Fui contando cuánto me devolvía. 2. 52 3. 9 porque el patrón es de 2 en 2. 4.a) 12; 9; 6; b) 25; 32; 39; 46 c) 20; 25; 30; d) 11; 13; 17 e) 400; 450; 500; f) 56; 44; 32; g) 760; 750; 740; 730; h) 49; 60; 71; i) 111; 121; 126; j) 55; 59; 67; 71; k) 75; 60; 30; l) 63; 54; 45; 36 Página 99 5. 2017

6. 12 años más 7. 31 8. D 9: C Lección 3.4 Página 100 1.a) 9; b) 36 2. No, porque hay 3 hojas en un trébol. 6 • 3 = 18 3. 9 porque 9 + 5 = 14 y no 13. 4. a) 7; 16; b) 23; 15; c) 25 5.a) 9; 72; b) 18; 11; c) 17; 26 Página 101 6.a) 24; 30; b) 6 pilas más porque se necesitan 3 por linterna. 7. D 8. 7 610 9. 54 km 10. D Lección 3.4 Página 102 1.a) 25; 26; 27; 35; 45; 47; b) 44; 45; 46; 54; 64; 66; c) 13; 23; 24; 32; 34; d) 15; 21; 22; 29; 31; e) 36; 37; 47; 56; 57; f) 36; 38; 48; 56; 58 2. 1 a 1. Página 103 3.a) 76; 86; 88; 96; 97; b) 56; 67; 68; 76; 77; c) 23; 24; 34; 43; 44; d) 25; 33; 35; 44; 47; e) 61; 62; 70; 81; 82; f) 42; 43; 51; 62; 63 4. Se resta 100 cada vez. Lección 3.6 Página 104 1. 42; 36; a) Por 6; b) 42 y 36 2. El patrón es 6. 3. 2 4.a) 13; 4; b) 25; 40 Página 105 5. 200; 250 6. 8; a) A; b) C 7. B 8. C Ampliación Página 106 ≤; ≥ 1.a) 0, 1, 2; b) 5; 6; etc; c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; d) 8, 9, etc; e) 13, 14, etc; f) 0, 1; g) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; h) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; i) 15, 16, etc. 2.a) ≤4; b) ≥9; c) ≤9; d) ≥3; e) ≥20; f) ≤6 3. ≤2; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ≥9; 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 4. ≥3. Sí porque si está en 3 y son 6 escenas está en la mitad de ellas. Página 107 Conectándonos con otras asignaturas 1. Cámara oscura 2. 545 años después 3. Molinos de viento 4. 190 años 5. 4

6. Máquina para reparar la capa de ozono. Porque no nos dañaríamos con el sol. ¡A practicar! Página 108 1. C 2. D 3. 42; multiplicar por 6 4. 5; dividir por 8 5. A 6. B Página 109 7. B 8. 60; 70; 76; 80; 82; 86 9. C 10. B 11. Ejemplo de respuesta: Pamela tiene 5 tarjetas, una muestra el número 510, la otra el 520, la tercera 530. ¿Qué números tendrán la cuarta y la quinta si se sigue con el patrón? Página 110 ¡Cuánto aprendí! 1.a)

b) 9; 3; 5 c)

2. a) 11, 13; 15; 2 en 2; b) 10; 6; 2; menos 4; c) 12, 9, 6; menos 3. 3. 15 y 30 4. a) 12; 16; por 4; b) 24; 30 Página 111 5. 16 : x = 6. 3 • x = 7. a) <; b) <; c) =; d) <; e) >; f) > 8. a) 3; b) 32; c) 2; d) 10; e) 10; f) 9; g) 3; h) 2 9. 6 ★; 4 ☺; 7 10. 15

Unidad 4 Repasa lo que sabes Página 112 1.a) sumar; b) grupos iguales; c) contar alternado 2. a) No; b) Sí 3. a) 15; b) 14; c) 9; d) 8; e) 18; f) 27 4. 24

★★ ★★ ★★ ★★

Lección 4.1 Página 114 1.a) 4; 8; 4; 8; b) 3; 5; 5; 15; 5; 15 2. Sí porque 4 veces 2 es igual a 3 + 3 + 3 + 3 3. No porque no hacen grupos iguales 4. 6 + 6 + 6 + 6 = 24. 4 • 6 = 24 5. a) 6; 6; 12; 6; 12; b) 7; 7; 7; 21; 7; 21 Página 115 6.a) 2; b) 7; 7; 7; c) 9; 9; 3; d) 5; 6; e) 3; f) 5; g) 1; 4; h) 4; i) 8; 8; j) 10; 10; 10; 10; 4; 40 7. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18; 6 • 3 = 18 8. Sí porque la multiplicación es una suma abreviada. 9. D

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10. B Lección 4.2 Explícalo Página 116 1. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15; 5 • 3 = 15 2.

2 + 2 + 2 = 6; 3 • 2 = 6; 3 + 3 = 6; 2 • 3 = 6

Página 117 1.a) 4 + 4 = 8; 2 • 4 = 8; b) 5 • 3 = 15 2.a) ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★★★★★ ★★★★★★ b) //// //// //// //// //// 3.a) 2; 5; b) 12; 4 4. El número de filas 5. Porque el orden de los factores no altera el producto. 6. 5 en cada fila. En total será 30. 7. a) 3 • 6 = 18; b) 4 • 4 = 16; c) 1 • 7 = 7 Página 118 8.a) ★ ★ ★ ★★★ ★★★ 9 b) ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 30 c) ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 8 d) ★ ★ ★ ★★★ ★★★ ★ ★ ★ 12 e) ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 18 9.a) 2; 4; b) 24; 6; c) 8; 8; d) 27; e) 42; f) 72 10. 3 • 7 = 21; 7 • 3 = 21 11. En diferentes posiciones de las filas. 12. Sí, el orden no afecta el resultado. 13. No, porque es número impar, quedaría un dibujo solo. 14. B Página 119 1.a) 5; b) 0; c) 10; d) 18; e) 6 2.a) •; b) +; c) -; d) +; e) -; f) •; g) -; h) .; i) •; j) • Lección 4.3 Página 120 1.a) 12; b) 15; c) 8; d) 24 2. 12; tendría 6 botones menos. 3. 15; tendría que ser 5 lirios en cada fila. 4. Sí ya que 3 veces es 6 + 6 + 6 = 18

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5. a) Ejemplo de respuesta: María tiene 7 bolsitas con 3 pulseras cada una, ¿cuántas pulseras tiene?; b) Pedro tiene 2 bolsas con 9 bolitas cada una, ¿cuántas bolitas tiene?; c) Juan tiene 4 cajas con lápices cada una, ¿cuántos lápices tiene? 6.a) Ejemplo de respuesta: 4 • 6 = 24. Tengo 4 grupos de 6 personas cada uno. ¿Cuántas personas hay?; b) 4 • 5 = 20. Don Martín tiene 4 camiones con 5 árboles para plantar en cada uno. ¿Cuántos árboles hay? Página 121 7. a) Sustracción; b) Adición; c) Multiplicación 8. B 9. ★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ 10. 48 alas. Lección 4.4 Página 122 1.a) 12; b) 6; c) 14; d) 15; e) 25; f) 30 2. Haciendo 2 filas de 8 objetos y luego se cuentan. Página 123 3.a) 4; b) 10; c) 15; d) 16; e) 45; f) 35; g) 12; h) 10 4.a) =; b) <; c) >; d) >; e) =; f) < 5. No, porque si son todas de $50 tendría $350 y no $340. 6. 5 • 6 7. 35 8. 4 9. 15 corazones Lección 4.5 Página 124 1.a) 20; b) 60; c) 10; d) 30; e) 70; f) 50 2. No, porque los múltiplos de 10 terminan en 0. 3. 90 km 4.a) 40; b) 90; c) 60; d) 25; e) 100; f) 50; g) 16; h) 70; i) 10; j) 60; k) 100; l) 20; m) 45; n) 30; ñ) 80; o) 30; p) 10; q) 90; r) 18; s) 50 Página 125 5.a) 80; 90; 70; b) Ninguna, eran 70 estudiantes. 6. 25 ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ 7. No, porque por semana recorre 14 km nadando y 9 en bicicleta. 8. $700 9. No, porque podría tener 40 o 50 ya que se habla de un múltiplo de 10. 10. C Lección 4.6 Página 126 1.a) 18; b) 45; c) 63; d) 36; e) 16; f) 54; g) 27; h) 25; i) 72

2. Suma a cada producto 9. Por lo tanto, 9 • 9 = 81 3. Tres veces 9 es 27. 4.a) 0; b) 40; c) 36; d) 72; e) 81; f) 9; g) 45; h) 18; i) 63; j) 10; k) 30; l) 9; m) 54; n) 45; ñ) 63; o) 18; p) 63; q) 16; r) 0; s) 6 5.a) +; b) -; c) +; d) •; e) •; f) +; • Página 127 6.a) $80; b) $120 más; c) El precio de las estampillas nuevas va de par en par; d) Gastó lo mismo porque 2 •90 = 180 y 9 • 20 = 180 7. D Lección 4.7 Página 128 1.a) 18; b) 20; c) 36; d) 3 2. 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 21 o 21 + 7 3. 16 + 16 = 32 4.a) 32; b) 24; c) 12; d) 24; e) 12 Página 129 5. B 6.a) 2 • 9 = 18 + 9 = 27; b) Aplicando la propiedad conmutativa. 7. B 8. C Lección 4.8 Página 130 1.a) 60; b) 42; c) 28; d) 30 2. ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ + ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ 3. 63 Página 131 4.a) 42; b) 63; c) 54; d) 56; e) 24; f) 36; g) 70; h) 48; i) 49; j) 21 5. 30 6. a) 28, quedan 349; b) 400 + 350 = 750 aproximadamente Lección 4.9 Página 132 1.a) 56; b) 32; c) 48; d) 80; e) 72; f) 24; g) 64; h) 0 2. 40 + (3 • 8) = 40 + 24 = 64 3. 28 + (4 • 7) = 28 + 28 = 56 4. 56 ladrillos 5.a) 32; b) 8; c) 18; d) 35; e) 16; f) 48; g) 45, h) 40; i) 8; j) 36; k) 80; l) 21; m) 64; n) 8; ñ) 72; o) 24; p) 54; q) 8; r) 72 Página 133 6.a) 64; b) 42; c) 63 7. No, porque 16 por 2 es 32. 8. D 9. D Lección 4.10 Página 134 1.a) 120; 24; 120; 24; 144; b) 100; 35; 135

2. 2 decenas, 4 unidades; 20 + 4 3. 116 4. Ejemplo de respuesta: Porque los productos parciales son parte del producto. Página 135 5.a) 57; b) 124; c) 138; d) 125; e) 108; f) 147; g) 163; h) 215; i) 245; j) 248 6. a) 108 km; b) 147 km; c) 38 km 7.a) Sí porque suman $720; b) D Lección 4.11 Página 136 1. $40 2: Juan compró 20 bolitas a $10 cada una.Pagó con una moneda de $500. ¿Cuánto le dieron de vuelto? $300. 3. 17 Página 137 4. a) 17; b) $0; c) 37 frutas; d) 30 frutas 5. 10 limones porque 10 naranjas cuestan $400 y cada bolsa de limones trae 5, si necesito 10, necesito comprar 2 bolsas 2 • 300 = 600 6. D Enlace con el álgebra Página 138 1.a) 1; b) 12; c) 2; d) 0; e) 11; f) 8; g) 9; h) 1; i) 5 2. a) 10; 9; 80 + 72 = 152; b) 6; 30 • 2 = 60 3. 3. Marcos tiene 3 bolsas con 12 bolitas y Samuel tiene 12 bolsas con tres bolitas. ¿Quién tiene más? Los 2 tienen la misma cantidad. Conectándonos con la realidad Página 139 1. 0, 2 porque el periodo de gestación es de 24 meses. 2. 9 3. 8; cada 2 meses podría tener 4 crías. 2 • 4 = 8 4. 1 más. La ballena puede tener 3 crías en 3 años y la jirafa solo 2. 5. 72 6. 36 7. 10; 4 8. Mientras más grande el mamífero, más largo el periodo de gestación. Mientras más pequeño el mamífero, mayor número de crías. ¡A practicar! Página 140 1. C 2. B 3. A 4. D 5. D 6. A Página 141 7. C 8. B 9. C 10. C 11. B 12. a) 40; b) 0; c) 12; d) 56

¡Cuánto aprendí! Página 142 1. 5; 5; 10; 5; 10 2. a) 8 ◊◊◊◊ ◊◊◊◊ b) 15 ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ c) 16 ◊◊◊◊ ◊◊◊◊ ◊◊◊◊ ◊◊◊◊ 3.a) 20; b) 14; c) 0; d) 50 4.a) 27. Ejemplo de respuesta: Si en 3 floreros hay 9 flores, ¿cuántas flores hay? a) 30. Ejemplo de respuesta: Si en 5 bandejas hay 6 pasteles, ¿cuántos pasteles hay? a) 14. Ejemplo de respuesta: Si en 7 bolsillos hay 2 pañuelos, ¿cuántos pañuelos hay? 5.a) 8; b) 20; c) 45; d) 40; e) 36; f) 90; g) 0; h) 10; i) 0; j) 3; k) 0; l) 5; m) 24; n) 18; ñ) 12; o) 40; p) 12; q) 24 Página 143 r) 63: s) 56; t) 54; u) 30; v) 60; w) 72 6.a) 44; 48; b) 77; 84 7. a) 3; b) 6; c) 0; d) 23; e) 11; 2; f) 3; 8 8. 9. 5 60. Son 10 mesas y en cada una hay 6 sillas. 10. 16 fichas y 6 boletos; 11. 81 autitos.

Unidad 5 Repasa lo que sabes Página 145 1. a) producto; b) factor; c) diferencia 2.a) 14; 7; 0; b) 10; 5; 0; c) 18; 9; 0 3.a) 20; b) 21; c) 24; d) 18; e) 30; f) 28; g) 42; h) 32; i) 45 4. ○ ○ ○ ○○○ ○○○ Lección 5.1 Página 146 1. 15; 5; 3 2. 2 3. a) 18; 6; 3; b) 16; 2; 8 Página 147 4. a) 2; b) 4 5. Sí, si hay menos grupos habrá más en cada grupo. 18 : 2 = 9; 18 = 3 = 6 6. 27 7. D Lección 5.2 Página 148 1. 4; 2; 2; 2; 2. 3 días 2. 20 – 5 = 15; 15 – 5 = 10; 10 – 5 = 5; 5 – 5 = 0. 4 días Página 149 3. a) 12 – 3 = 9; 9 – 3 = 6; 6 – 3 = 3; 3 – 3 = 0.

4 meses; b) 28 – 4 = 24; 24 – 4 = 20; 20 – 4 = 16; 16 – 4 = 12; 12 – 4 = 8, 8 – 4 = 4; 4 – 4 = 0. 7 días 4. 6 invitados 5. Falta información. No se puede resolver. 6. María tardará 4 meses y Tomás 8 meses. 7. 4 en cada estante. 16 : 8 = 2 y 12 : 4 = 3 8. 20 : 4 = 5 9. D Lección 5.3 Página 150 1.a) 5; b) 2; c) 6 2. Se parecen en que en ambos cuentos hay rosas y floreros. Se diferencian en que en uno son 3 floreros y en el otro se ponen 3 flores. 3. El número total y también el número de cada grupo o el número de grupos. 4.a) 5. Ejemplo de respuesta: Tengo 25 flautas y las guardo en 5 cajas. ¿Cuántas flautas hay en cada caja? a) 4. Ejemplo de respuesta: Tengo 16 peras y las pongo en 4 canastos. ¿Cuántas peras hay en cada canasto? a) 5. Ejemplo de respuesta: Tengo 30 flores para ponerlas en 6 floreros. ¿Cuántas flores quedan en cada uno? a) 3. Ejemplo de respuesta: Hay 27 huevos y mamá los guarda en 9 cajas. ¿Cuántos huevos hay en cada caja? 5. El número de objetos en cada grupo. Página 151 6.a) 4 equipos; b) No, 36 no se puede dividir en grupos iguales de 5; c) 8 equipos; d) 4 7. B 8. 28 : 4 = 7 jugadores Lección 5,4 Página 152 1.a) 7; 7; b) 6; 6; c) 9; 9; d) 4, 4 2. 6 • 9 3. 30 : 6 = 5; 5 •6 = 30; 30 : 5 = 6; 6 • 5 = 30 4. No, para 3, 8 y 24 se usan solo los números 3, 8 y 24. Página 153 5.a) 2; 2; b) 7; 7; c) 8; 8; d) 4; 4; e) 9; 9; f) 7; 7; g) 6; 6; h) 9; 9; i) 6; 6 6. 5 • 8 = 40; 8 • 5 = 40; 40 : 8 = 5; 40 : 5 = 8 7. 21 payasos. 8. D 9. 40 Lección 5.5 Página 154 1.a) 7 • 2 = 14; 14 : 7 = 2; b) 8 • 5 = 40; 40 : 8 = 5 2. a) 9; b) 4; c) 10 3. 10 • 4 = 40; 40 : 10 = 4; 4 • 10 = 40 4. Porque el divisor 3 es menor que 5. 5. Multiplico por 4 hasta llegar a 36. 6.a) 5; b) 5; c) 7; d) 9; e) 10; f) 4; g) 8; h) 6; i) 6; j) 4; k) 8

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Página 155 7.a) 4; b) 5; c) 6; d) 28; e) 8; f) 4 8. a) >; b) >; c) < 9. Sí. Gabriel debería pensar ¿2 veces qué número es igual a 8? 2 • 4 = 8; por lo tanto, 8 : 2 = 4. 10. $510 11. 1 taza. Ejemplo de respuesta: Porque solo me enjuago. 12. 31 13. 9 monedas de $5 14. A 15. 40 : 5 = 8; 8 • 5 = 40 Lección 5.6 Página 156 1. 6 • 8 = 48; 48 : 8 = 6 2. a) 2; b) 4; c) 7; d) 2; e) 11; f) 7 3. Ejemplo de respuesta: Cuando se aumenta la cantidad de objetos en cada grupo, disminuye la cantidad por grupo. 4. 7 • 8 = 56; 8 • 7 = 56; 56 : 8 = 7; 56 : 7 = 8 5. 9 niños 6.a) 4; b) 4; c) 2; d) 6; e) 9; f) 3; g) 9; h) 6; i) 9; j) 7; k) 7; l) 5; m) 10; n) 5; ñ) 7; o) 9; p) 5; q) 11 7. 9 • 9 = 81; 81 : 9 = 9; 9 • 5 = 45; 5 • 9 = 45; 45 : 9 = 5; 45 : 5 = 9. Ejemplo de respuesta: En que los números son diferentes. En o) son 9, 9, 81 y en p) son 9, 5, 45. Página 157 8.a) <; b) >; c) < 9. a) 3 yoyós o 3 pelotas saltarinas o 3 anillos o 3 silbatos; b) 18; c) 40; d) 8 10. 9 11. B 12. B Lección 5.7 Página 158 1. 9 2. Multiplicando el cociente por el divisor y obtengo el dividendo. Se puede usar la suma repetida para comprobar que el dividendo corresponde a la división. 3. Ejemplo de respuesta: Tenía 14 poleras, regalé 8, ¿cuántas me quedaron?

14 8

4. a) 24; b) 4 5. 16 Página 159 6.a) 4 horas; b) 140 horas 7. A 8. D Enlace con el álgebra Página 160 1.a) <; b) >; c) <; d) >; e) =; f) <; g) >; h) =; i) <; j) <; k) >; l) < 2.a) 40 : 4 > 40 : 8; b) 12 : 3 = 18 : 3 3. Josefa tiene una cinta de 16 cm, la dividió en 2 pedazos y Marisol dividió su cinta de 18 cm en 3 pedazos. ¿Quién tiene más pedazos de cintas?

280

Solucionario

Conectándonos con otras asignaturas Página 161 1.a) 3 pájaros; b) 20 + 20 = 40; c) insecto; d) Insecto. 2 más. 2. 3 arañas 3. 13; 18; 5 ¡A practicar! Página 162 1. C 2. D 3. A 4. B Página 163 5. C 6. A 7. C 8. D 9. A ¡Cuánto aprendí! Página 164 1. a) 2; b) 9 2.a) 4; 1; b) 6; 2; c) 6; 4; d) 3; 2 3. Ejemplo de respuesta: a) Juan tiene 15 bolitas y las guarda en 3 bolsas. ¿Cuántas bolitas tendrá cada bolsa? 5 ○○○○○ ○○○○○ ○○○○○ b) Ejemplo de respuesta: Tengo 21 lápices y los reparto entre 7 amigas. ¿Cuántos lápices le doy a cada una? 3 /////// /////// /////// c) Ejemplo de respuesta: Tenía 24 pañuelos y los puse en 6 cajas. ¿Cuántos pañuelos hay en cada caja? 4 □□□□□□ □□□□□□ □□□□□□ □□□□□□ d)Ejemplo de respuesta: Don Pedro tiene 30 sobreros, lo guardó en cajas, puso 5 en cada una, ¿cuántas cajas usó? 6 ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊ ◊ ◊ ◊ ◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ Página 165 4. a) •9; 9; b) 7 •; 7; c) 8; 8; d) • 5; 5 5.a) 9; b) 6; c) 8; d) 7; e) 4; f) 5; g) 6; h) 9; i) 6; j) 7; k) 10; l) 8; m) 6; n) 6; o) 8; p) 8 6.a) 60; b) 6; c) 8

Unidad 6 Repasa lo que sabes Página 167 1.a) cuadrado; b) cubo; c) triángulo 2.a) cono; b) rectángulo; c) triángulo; d) cilindro 3.a) triángulo; b) pentágono; c) cuadrado; d) hexágono 4. Cono, porque es un cuerpo con superficies redondas. Lección 6.1 Página 168 1.b) vaca; c) el gato; d) burro; e) gallina; f) chancho

2. Ejemplo de respuesta: (C, 5) perro Página 169 3.a) (E,4); b) (A, 4); c) (B, 6); d) (C, 2); e) F,6) 4. Triángulo Página 170 5.a) Esfera Paralelepipedo Cubo

Esfera Cono

Paralelepipedo

Cubo

6. D 7. Ejemplo de respuesta: Trapecio Cono

Cilindro

Avanzar 3 espacios a la izquierda. Página 171 8. (D,3). La fila con los números y la columna con las letras. 9. D 10. Ejemplo de respuesta: ¿Dónde se ubica la campana? 4 3 2 1 A

Lección 6.2 Página 172 1.a) pirámide; b) prisma rectangular; c) cono; d) cilindro 2. Pirámide de base cuadrada 3. No, no tiene superficies planas. Página 173 4. a) 6; 12; 8; b) 12; 8; c) 0; 0 5. D 6. 4 7. Esfera Lección 6.3 Página 174 1.b) 6; 12; 8; c) 1; 0; 0 Página 175 2.b) Cilindro 3 a) Triángulo; b) Hexágono; c) Rombo; d) Círculo4. Se asemejan en que tienen al menos 1 superficie plana. Se diferencian en que el cono tiene una superficie redonda. La pirámide tiene vértices. 5. Porque se van descartando las figuras. Página 176 5. a) 5; 8; 5; b) 0; 0; 0 6. a) Esfera

Página 177 b) Cuadrado; c) Cono 7. El cuadrado tiene superficies planas, el círculo no tiene caras ni vértices, ni superficies planas. 8. D 9. a) Porque son partes de un cuerpo; b) Porque el patrón es triángulo, triángulo, cuadrado, pentágono. Lección 6.4 Página 178 1. a) 6; 0 (tiene superficies planas); b) 12; 0; c) 8; 1 2. a) El prisma rectangular y el cubo; b) El cilindro y la esfera. Página 179 3. a) 8 aristas; b) 5 vértices; c) 5 caras; d) Cuadrado y triángulos; 1 cuadrado, 4 triángulos. 4. Ejemplo de respuesta: si se toma un prisma rectangular y se hacen todas sus caras del mismo tamaño y forma, se obtiene un cubo. Por lo tanto, el cubo tendrá el mismo número de caras, aristas y vértices que el prisma rectangular. 5. C 6. a) 5 caras; b) triángulos rectángulos; c) 6; d) 9 Lección 6.5 Página 180 1.a) 0: b) 5; c) 6; d) 5 2. Un cubo es un prisma rectangular con todas sus caras cuadradas. 3. Prisma triangular 5. a) Prisma rectangular; b) Pirámide triangular; c) Prisma triangulas; d) Cubo Página 181 e) Cono; f) Cilindro; g) Pirámide 6.

7. Cilindro 8. 28 9. 480 km 10. A Lección 6.6 Página 182 1.a) Rotación; b) Traslación 2. a) No; b) Sí 3. No, porque deben tener el mismo tamaño y forma para ser congruentes. 4. No, porque deben tener la misma forma. 5. Si tienen el mimo tamaño, sí. 6. Debe ser la misma figura con la punta apuntando a la derecha. 7. a) El punto debe quedar hacia la derecha y luego hacia arriba. b) El punto debe estar a la izquierda, luego a la derecha, finalmente hacia arriba. Página 183 8. Reflexión, la figura está invertida como un espejo.

9. a) rotación; b) Traslación 10. a) Reflexión, b) Rotación; c) Traslación 11. a) Sí. B) Sí; c) No Página 184 12. Sí porque todos son iguales. 13. C 14. Son triángulos. 15. No, porque tienen distintos tamaños. 16. D 17. Una reflexión es como si la montaña fuera la misma de abajo. 18. Con el punto en la parte inferior. Ampliación Página 185 1.a) Con el cubo; b) Con la pirámide; c) Con el cilindro 2. Caras cuadradas 3. 4 triángulos, 1 cuadrado Lección 6.7 Página 186 1.a) Recto; b) más de 90º; c) menos de 90º 2. a) b) c) 3. Dibujando la esquina, formaría un ángulo recto. Página 187 4.a) Ángulo recto; b) Ángulo de más de 90º; c) +Angulo de más de 90º 5. No. Haz un alto y practica Página 188 1. a) Cono; b) Cilindro; c) Pirámide 2. a) Pelota; b) Basurero; c) Pisapapeles; d) Caja; e) Libro; f) Pantalla de lámpara 3. a) Pirámide de base pentagonal; b) Cono; c) Prisma rectangular 4. a) b)

Página 189 Conectándonos con otra asignatura 1. Cuerpos geométricos 2. Brasil, Japón 3. España, Burma 4. Japón (prisma rectangular) 5. Egipto, Francia 6. Burma, cono y la base cilindro; Japón, cilindro y prisma rectangular 7. Ejemplo de respuesta

Página 190 ¡A Practicar! 1. a) Sol; b) Flor; c) Carita feliz 2. B 3. D 4. D Página 191 5. C 6. B 7. D 8. B 9. D ¡Cuánto aprendí! Página 192 1. a) ◊ (A,6); (B,5); (D, 3); (C,2); (F,1); b) ; c) , , , ; d) (E, 4); , ,◊ e) Del cuadrado bajo 3 espacios y uno a la derecha, del triángulo bajo un espacio y avanzo 3 a la derecha, del triángulo invertido, subo 3 espacios y avanzo 1 a la izquierda del rectángulo. 2. a) Cilindro; b) Prisma rectangular; c) Pirámide de base triangular; d) Cono Página 193 3. a) 6 caras, 12 aristas; 8 vértices; b) 6 caras cuadradas; c) 5 caras, 8 aristas; 5 vértices: d) 1 cara cuadrada, 4 caras triangulares 4. a) Sí, reflexión; b) Sí, rotación 5. a) Reflexión; b) Rotación; c) Traslación 6. a) b) c) 7. a) Agudo; b) Recto; c) Obtuso

Unidad 7 Repasa lo que sabes Página 195 1. a) Menor; b) Mayor; c) Comparar 2. a) 2 • 3 = 6; b) 3 • 4 = 12 3. a) <; b) >; c) >; d) =; e) <; f) < 4. 595, los dígitos de la decena. Lección 7.1 Página 196 1. a) Iguales; tercios; b) Desiguales; c) Iguales; cuartos; d) Iguales; mitades 2. Cada mitad está formada por 8 unidades. 3. 4. Cuartos 5. 5. a) Iguales; medios; b) Desiguales; c) Iguales; cuartos; d) Iguales; tercios Página 197 b) c) 6. a)

Solucionario

281

7. 7. a) Nigeria; b) Tercios; c) Seychelles 8. A Lección 7.2 Página 198 2 1 1. a) ; b) 4 2

Página 203 2 1 1 5. a) ; b) ; c) 3 2 3

2. a) b) 3.

4 4

1 3 4. Se comió . Le quedó . 4 4 4 1 1 1 5. a) ; b) ; c) ; d) 4 3 4 2 6. a) b) c) d) e) Página 211 1 4 a) ; b) ; c) La familia de Leonardo gastó $500 4 4 más que la familia de Tamara. 8. C 9. B Lección 7.3 Página 200 1.a) <; b) = 2. No, porque no se sabe cuál es el área de cada panel. 3. Agustín 4.a) >; b) =; c) < Página 201 5.a) <; b) < 6. El sándwich de Jesús es más grande. 7. 12 8. D 2 9. . 3 Chile - Otros países

Lección 7.4 Página 202 1.a) <; b)

c) <

;

; d) <

2. No, porque siendo 1 menor que 2, la fracción 2 mayor es . 3 3. No, porque no ocurre lo mismo al ser los

282

Solucionario

numeradores iguales; solo ocurre con los denominadores. 4.a) <; b) =; c) <; d) =; e) <; f) =, g) =; h) >; i) >; j) >; k) >; l) =

8 12 6 7. 12 8.

5 6.a) 8; b) ; c) Paula, porque 5 es mayor que 3; 8 3 d) 3 cuadraditos o del chocolate. 8 7. B 3 8. 4 Lección 7.5 Página 204 1. 15 Cubos 3 6 9 12 15 Total de bloques 50 100 150 200 250 2. 7, 8. 3. Simón compra bandejas con pasteles. De los 6 pasteles de cada bandeja, 2 son de chocolate. Si compra 24 pasteles, ¿cuántos serán de chocolate? 2 4 6 8 6 12 18 24 4. 10 Gomas rosadas 2 4 6 8 10 Total de gomas 6 12 18 24 30 Página 205 5. 5 bulbos No crecieron Total de bulbos

raguay 3. Panamá 4. Colombia, Dinamarca, las divisiones no son iguales. 10 5. 12

2 6

4 16

6 24

8 32

6. a) 5 bulbos; b) 15 bulbos 7. 16 tulipanes rojos, 32 tulipanes no rojos. Tulipanes rojos 4 8 12 16 Total de tulipanes 12 24 36 48 8. Amarillo 9. 20 tulipanes Ampliación Página 206 1 1.a) Comida; $3000; b) ; $6000; c) Juguetes, 2 $2000; d) Tazón, juguete, comida, material para dormir; e) $12000 en total. Puedo usar los números de un reloj, dividir en 12 secciones. Cada una representa $1000. 2.a) 18 votos; 9 3 1 6 1 ; verde o ; plateado o ; b) Azul 10 18 6 18 3 c)

Conectándonos con otras asignaturas Página 207 1. Polonia, Papúa, Nueva Guinea 2. Argentina, Francia, Italia, Perú, Bolivia, Pa-

¡A practicar! Página 208 1. A 2. C 3. A 4. a) C ¡Cuánto aprendí! Página 209 b) Naranjo 5. D 6. C 7. C 8. D 9. B Página 210 3 2 3 1.a) ; b) ; c) ; d) Tres cuartos, seis octavos, 4 5 4 nueve doceavos 3 2. a) 4; b) 4 1 2 3 5 3. a) ; b) ; c) ; d) 4 2 5 10 4.a) un medio; b) tres cuartos; c) dos tercios; d) un tercio Página 211 5.a) 2; b) 6; c) >. D) =; 4 6.a) <; b) >; c) <; d) = 7. 16 verdes por 5. Verde Total

4 20

8 40

12 60

16 80

6 24

8 32

8. 16 lápices rojos por 4. Verde Total

2 8

4 16

10 40

Unidad 8 Repasa lo que sabes Página 213 1.a) en punto; b) minuto; c) metros 2.a) 5 en punto; b) 10 en punto 3.a) 3 cm; b) 1 hora; c) 7 metros, d) media hora 4. 8:00 horas, la manecilla más corta indica la hora.

Lección 8.1 Página 214 1. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 21 22 28 29 30

2. a) Martes; b) Viernes 3. 1 julio Página 215 4.a) 7; b) 1; c) 53 Página 216 5. Domingo, 11 de abril 6. C 7. Ejemplo de respues: Domingo, almorzamos todos en familia. Página 217 1. Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio 2. Enero, diciembre 3. Mayo 4. Entre agosto y octubre 5. Enero y febrero 6. Julio. Entre junio y agosto 7. 18, 19, 20 8. Cada 4 meses: Enero, mayo, septiembre. Lección 8.2 Página 218 1.a) 56; b) 48; c) 18 días 2. Hay 7 días en cada semana 3. 360 minutos 4.a) 180; b) 120; c) 240; d) 49; e) 21; f) 168; g) 77 horas; h) 310 minutos; i) 70 días; 216 horas Página 219 5. 90 minutos 6. 2012 7. a) 354 minutos; b) 26 minutos. Sé que 1 hora = 60 minutos; por lo tanto, convertí 6 horas, 20 minutos en 5 horas 80 min. Resté 5 -5 = 0 y 80 – 54 = 26 8. Sí, una velocidad de 109 kilómetros por hora significa que el pez vela puede nadar 109 km 1 en 60 minutos. 9. 3 10. A Lección 8.3 Página 220 1.a) 6:45, un cuarto para las 7; b) 12.15 minutos; doce y cuarto 2. Si empiezas arriba y divides el reloj en cuartos, una de las rectas pasa por el 9. Página 221 3.a) 9 y 15 minutos; b) Diez y cuarenta y cinco, un cuarto para las 11; c) 3:45; 15 minutos para las 4. 4. 11:00 A.M.; b) 9:00 P.M. 5. 10:45 P.M. sería de noche. Lo más probable es que la prueba haya sido en la mañana, durante el horario escolar.

6. A Lección 8.4 Página 222 1.a) 3:10; tres y 10 minutos; b) 5:43; cinco y cuarenta y tres minutos 2. Porque dicen la misma hora de diferente manera. 3. 10:25; diez y veinticinco 4. a) 11:20; once y veinte minutos; b) 7:39; siete y treinta y nueve; c) 8:45; un cuarto para las 9 Página 223 5. 6:38 6. 23 minutos 7. B

Lección 8.7 Página 228 1.a)

b) 2.

Lección 8.5 Página 224 1.a) 24 mm; b) 20 cm 2. Los lados opuestos de un rectángulo tienen las mismas longitudes y en el cuadrado todos los lados tienen la misma longitud. 3. 27 mm; la suma de sus lados 4. a) 12 cm; b) 14 cm 5.a) 36 m; b) 12 cm Página 225 6. 44 cm; 27 + 27 = 54; 49 + 49 = 98; 94 – 54 = 44 7. 54 metros 8. 16 metros 9. C

Lección 8.6 Página 226 1.a) 16 cm; b) 48 mm 2. La escala muestra que la unidad es el metro 3. 18 m 4. a) 38 m; b) 50 cm; c) 34 m 5. a)

Página 229 5.a) $3700; b) $1900 6. Por 8

4. a)

5 1

1 5

1 1

10 2 6

2 8. A 9.

b) c) Página 227 6, 54 m 7. 50 m 8. 1 540 9. B 10. Multiplica por 2 la longitud y el ancho del adhesivo de Blanca y suma las longitudes y los anchos.

2 10 10

1 3 1 3

Lección 8.8 Página 230 1.a) Plato; b) Sandía; c) Zapato 2. Una cuchara de plástico y un cuchillo de plástico, pesándolos en una balanza. Página 231 3.a) Silla; auto, moto, silla; b) Loro; elefante, ratón, loro; c) manzana; carrito de arrastre, pelota, manzana 4. Pincel Lección 8.9 Página 232 1.a) 5 gramos; b) 4 kilogramos 2. Porque pesa 262 gramos 3. Ejemplo de respuesta: Polerón y guantes de lana

Solucionario

283

4. a) 100 g; b) 15 kg; c) 400 g; d) 4 kg; e) 2 kg; f) 1 g; g) 550 kg; h) 3 g Página 233 5.a) litros, b) °C; c) cm; d) gramos; e) horas 6. 242 gramos 7. 500 gramos 8. 2 kg de manzanas; 2 litros de leche; 5 kilogramos de harina 9. B Lección 8.10 Página 234 1. Paula: 27 lápices; Fernanda: 37 lápices. 2. Fernanda tiene 10 lápices más que Paula; por lo tanto, la sección del rectángulo que corresponde a Fernanda es más grande. 3. Sergio, Fernanda y Blanca recolectaron 35 kilos de diarios. Sergio y Fernanda recolectaron la misma cantidad. ¿Cuántos kilos recolectó Blanca? 15 4. 7 centímetros de longitud, 1 centímetro de ancho. 5. 4 monedas de $10 y 2 monedas de $5. Página 235 6. a) 19; 17; b) 10 claveles. 7. $10 250 8. 2 monedas de $500, una moneda de $100 y 3 monedas de $50. 9. 14 tipos de cocodrilos; 8 tipos de caimanes. 10. C Haz un alto y practica Página 236 1. Se inclina hacia el cuaderno, es más pesado que una regla. 2. C 3. celular central TV Conectándonos con otras asignaturas Página 237 1. La abuela de Jaime viene a visitarlos. 2. 5 a 14 minutos 3. Aproximadamente 30 cuadras 4. 40 cuadras 5. 12; 21; 26 y 38 cuadras 6. 2 monedas de $100; 1 moneda de $500 o 7 monedas de $100. ¡A practicar! Página 238 1. D 2. D 3. B 4. B 5. A Página 239 6. 6 gramos; b) 10 kilogramos 7.a) 3 kilogramos; b) 400 gramos; c) 300 gramos; d) 550 gramos ¡Cuánto aprendí!

284

Solucionario

Página 240 1.a) Un cuarto para las siete; seis cuarenta y cinco minutos; b) Ocho quince; ocho y cuarto 2. 11 P.M. 3.a) 360, b) 14; c) 72 4.a) 3 horas y 15 minutos; b) 4 horas y cincuenta minutos 4. a) B; b) D Página 241 6. C 7. D 8.a) 32 cm; b) 30 cm; c) 48 cm, d) 20 cm; e) 28 m; f) 16 cm 1 9.

7 1

Lección 9.1 Página 244 1.a) 22; b) 4; c) Recreo cerebral 2. No, la pregunta de la encuesta no da natación como respuesta posible. 3. ¿Qué acontecimiento deportivo viste en el año? 4.a) 7; b) 7; c) Pintura Página 245 5.a) 8; b) perros; c) No, porque algunas personas pueden tener más de una mascota; d) No, porque esa información no está. 6.a) 4-3-8-5: b) 20 personas 7. $ 1250 8. D Lección 9.2 Página 246 1.a) Azul Rojo Verde

9 1

Amarillo 1 1 b) 4 2. a) Las respuestas de los estudiantes sobre su deporte preferido; b) 18 c)

Gato

Perro

Pájaro

Hámster 2 b) 24; c) Los peces y los hámsteres; d) perro Página 247 4.a) Deporte

7 5 10. a) Tomás: 15; Rosa: 17; b) Niños: 12; Niñas: 16

Repasa lo que sabes Página 243 1.a) Datos; b) Más probable; c) Menos probable 2.a) 10-39-47-56-93; b) 19-20-22-23-43; c) 4-14-24-34-54; d) 33-34-56-65-87 3.a) 25; 30; b) 10; 12; c) 50; 60; d) 20; 24 4. Se comparan las centenas. Luego las decenas y finalmente las unidades

Atletismo Natación

Pez

Unidad 9

3. a)

Fútbol

Conteo

Número 11

Autom ovilismo

Fútbol

Hockey

17 8

Basquetbol 15 b) Fútbol; basquetbol; automovilismo; hockey 5. 25 6. a 6 2 e 3

i o

7. Preguntar qué tipo les gusta, escribir las variedades y hacer la encuesta. 8. Rosa en más alta, 3 cm más alta. 9. Oro Plata

Bronce

Lección 9.3 Página 248 1.a) Cóndor; b) Aproximadamente 20 días 2. De 10 en 10. 3. Aproximadamente 23 especímenes menos 4. 250 – 110 = 140 especies. 5. a) Aproximadamente 5 años; b) Jirafa y cerdo; perro y gato; c) Hacer la barra más alta aumentar la escala a 22. Página 249 6.a) 5 a 45 metros; b) 38 589 metros; c) 4 kilómetros 7. a) Hay cerca de 50 especies de mariposas más que de chinitas; b) Las hormigas y arañas. Lección 9.4 Página 250 1.a)

× × × × × × × × × ×

× × × × ×

× × ×

× ×

Amarillo

Azul

Rojo

Verde

Cachorros Halcones

b) 2; c) Amarillo porque se repite más veces. 2. El 4° 3. 19°C 4. 14°C Página 251 5. a) × × × × ××× × ×××××××

× × × × ×

× × × × × × × × × × ×× × × ×× × ×× ×××××××××××××××

× × × × × ×××

Correcaminos = 10 goles. = 5 goles.

5.a) Cada línea de la cuadrícula = 50; b) Halcón peregrino 6.a) 8; b) negro, c) negro

Página 255 4.

Lección 9.8

6. 57

Tomate

Pizza Ensalada Sándwich

= 2 verduras. = 1 verdura. b) 6; c) 81 metros cuadrados 5. a) Ejemplo de respuesta: dibujar 5 libros; b) Puedes contar cada cantidad de 5 en 5. Porque es más fácil para contar. 6. B Lección 9.7 Página 256 1.a) Talleres preferidos; 1 preferencia b) Redacción

J JJJJ J JJJ

J = 2 votos. = 1 voto. 2. a) Ejemplo de respuesta: Se vendieron 15 bicicletas de entrenamiento. Se usó un triángulo grande para representar 10 bicicletas. Se usó medio triángulo para representar 5 bicicletas. b) Dos triángulos completos y la mitad de otro triángulo. c) 10 símbolos. 3. a) Ejemplo de respuesta:

Página 258 1.a) 2; b) 4,5 m; c) 4,8; d) 2. Vaca, lobo, pudú 3. Ejemplo de respuesta: Porque en el rango de los datos dados la chinchilla es la que vive más, 18 años y el canguro vive 7 años, el que vive menos de los animales nombrados. 4. Ejemplo de respuesta: El diagrama de puntos necesitaría extenderse hacia la izquierda para incluir los datos nuevos. Habría una x situada arriba de 2. 5. a) 26 es el valor extremo; b) 3 es el valor extremo; c) 29 es el valor extremo; d) 2 y 31 son los valores extremos; e) Ningún valor extremo; f) Ningún valor extremo.

Pepino Pimiento

Lección 9.6 Página 254 1.a) Almuerzo escolar preferido; símbolo ☺; 1 voto b)

b) Dibujos animados y ciencia ficción.

b) Ejemplo de respuesta: Usé el dibujo de una pelota para 10 goles y el dibujo de media pelota para 5 goles.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Lección 9.5 Página 252 1. Liga Sur 2. Liga Oriente; 11 equipos 3. Contando los símbolos que muestran los datos 4. 15 equipos Página 253 5.a) Los casilleros; b) Canchas de tenis; c) 20 horas más 6. D 7. 22 pelotas

18 – 16 – 14 – 12 – 10 – 8– 6– 4– 2– 0 – | | | | Aventuras Dibujos animados Comedia Ciencia ficción

Leones

b) 3; c) 5; d) 6; e) 1

Taco

Página 257 4.a)

Pintura Guitarra Ajedrez | | | | | | | 0 2 4 6 8 10 12

2. a) Porque tenía 2 figuritas; b) Marzo, c) Hasta 34 3. a) Lo último Super moda Caliropa El mercado

| | | | | | | | 0 5 10 15 20 25 30 35

b) Barra más larga. Caliropa.

Página 259 1.a) × ×

51 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 seg

6.b) Jueves. c) Ejemplo de respuesta: Sí. Sí, el resultado sería el mismo, porque los datos son los mismos. 7. 720 calcomanías 8. No, ejemplo de respuesta, si sitúas los pesos en una recta numérica, el número que estaría como menor entre los números dados es el 28 y no el 42. Hay dos amigos que pesan lo mismo, 42 kilogramos. 9. 18 CD Lección 9.9 Página 260 1. Gabriel 2. Víctor 3. Ejemplo de respuesta: Puedes comparar los datos comparando la longitud de las barras. Si una barra es más larga que otra, representa una cantidad mayor. Si dos barras tienen la misma longitud, representan la misma cantidad. 4. Dibujar; Leer

Solucionario

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5. Ejemplo de respuesta: Mira la tabla de los pasatiempos favoritos. ¿A qué curso le gusta más dibujar? 6. a) Tienda A: azul; Tienda B: rojo, Igual: verde; b) En la tienda A. Página 261 7. a) 16 personas; b) 3 personas más; c) Ejemplo de respuesta: Ordena los ejercicios favoritos de mayor a menor. Natación, gimnasia, atletismo. 8. a) 20 – 18 – 16 – 14 – 12 – 10 – 8– 6– 4– 2– 0 – Diego Alicia Sofia Hernán |

b) Diego; c) Diego, Alicia, Hernán, Sandra. 9. Ambos: puntos y rayas Ampliación Página 262 1.a)

× × × × × × × × × × × × × ×

Despejado

Día

Página 265 5.a) D; b) D 6. C 7. B Página 266

¡Cuánto aprendi! 1. a)

× × × × × × × × × × × × ×

Votos por equipo

Parcialmente despejado

Ases

|||| ||||

Fuego

|||| |||| ||||

Estrellas

||||

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

25 – 20 – 15 – 10 – 5–

b) 10 más; c) pelotas, valor de cada pelota, 5

0 –

| | | | |

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

c) Jueves, viernes, martes y miércoles, lunes; d) Lunes; e) Martes y miércoles, f) 85 libros 6. a) azul; b) rojo; c) cualquier color que no sea rojo y azul, d) Rojo o azul

2. a) Verano.

Nublado

Lunes

30 –

Ases

× × ×

Cantidad de libros

a) Jueves b)

Fuego

Conectándose con otras asignaturas Página 263 1. Temperaturas promedio en Chile. 2. Las temperaturas en grados Celsius. 3. Enero, febrero, marzo y diciembre, noviembre, abril, octubre, septiembre, mayo, agosto, junio, julio. 4. Enero 5. Julio 6. Aproximadamente 14°. 7. Aproximadamente 19°. 8. Aproximadamente 9°. 9. Octubre o noviembre porque son meses cálidos, primaverales en los que el frío disminuye y la probabilidad de lluvia es escasa.

Solucionario

¡A practicar! 1. C 2. A 3. D 4. B

Estrellas

b) 11; c) 16; d) Nublados; e) Despejado; f) No, porque un año tiene solo 365 días y 6 horas.

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Página 267 4. Empiezo en 0. En el eje horizontal va los meses y en el eje vertical la cantidad de dinero. 5. Libros recolectados

Página 264

40 –

Verano

||||

Otoño

Primavera

Invierno

35 – 30 – 25 – 20 – 15 – 10 –

5–

Invierno

0 –

| | | | |

Primavera Otoño Verano 3. a) 30 – 25 – 20 – 15 – 10 – 5– 0 –

| | | | |

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

b) Que el día viernes ahorro 20 monedas de $100, igual que el día martes.

1 A.M.

1 P.M.

3 P.M.

5 P.M.

7 P.M.

Bibliografía Bibliografía utilizada Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Valor de posición: Números hasta 100. En enVisionMATH en español, Grado 2 (pp. 97-131). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Suma mental. Suma y resta de tres dígitos. En enVisionMATH en español, Grado 2 (pp.169-162, 549-548). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Foresman-Addison Wesley, (2011). Patrones y expresiones. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 204-230). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Multiplicación. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp.418-425). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Conceptos y Operaciones de División. En enVisionMATH en español, Grado 2 (pp. 624-633). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Dividir por números de 1 dígito. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 624-633). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Geometría. En enVisionMATH en español, Grado 2 (pp. 313-448). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Sólidos y Figuras. Congruencia y simetría. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 233-256; 259-272). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Fracciones. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 275-302). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Medición: Capacidad y peso. En enVisionMATH en español, Grado 2 (pp.432-466). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Medidas métricas. La hora y la temperatura. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 349-364; 391-408). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Datos, gráficas y probabilidad. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 457-486). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Bibliografía sugerida para el alumno Anno, Mitsumasa (2004). Las semillas mágicas. Editorial Everest. Anno, Masaichiro y Anno, Mitsumasa (2008). El misterioso jarrón multiplicador. Fondo de Cultura Económica. Barone, Luis Roberto (2010). Jugando se aprende matemáticas. Grupo Editorial Arquetipo.

Brenner, Martha (2007). Montones de problemas. Kane Press. De Rubertis, Bárbara (1999). Cuenta con Pablo. Kane Press. Driscoll, Laura (2007). El chico del despegue. Kane Press. Drussling, Jennifer (2000). El problema de 100 libras. Kane Press. Gabriel, Nat (2009). Sam y sus cuadrados de zapatos. Kane Press. González, Gabriel (2005). Múltiples evaluaciones en Matemáticas. Edebe. Kassirer, Sue (2001). La feria musical de matemáticas. Kane Press. Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: ¿A qué distancia? Everest. Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: ¿Cuánto? Everest. Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: Más y más. Everest. Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: Medir el tiempo. Everest. Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: Nwúmeros y cuentas. Everest. Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: Para ti, para mi, dividir. Everest. Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: Parte y Todo. Everest. Oster, Grigory (2008). El gran libro de las matemáticas del ogro feroz. Oniro. Recht Penner, Lucille (2000). Apaguen las luces. Kane Press. Riveros, Marta y Zanocco, Pierina (1981). ¿Cómo aprenden matemática los niños? Ediciones Nueva Universidad. Roper, Ann (1995). El dinero. Ideal School Supply Company. Skiner, Daphne (2007). Henry lleva la cuenta. Kane Press. Wells, Alison (1995). Aprendo a medir. Ideal School Supply Company. Wells, Alison (1995). Aprendo a restar. Ideal School Supply Company. Wells, Alison (1995). Aprendo a sumar. Ideal School Supply Company. Wells, Alison (1995). Patrones y números. Ideal School Supply Company. Wells, Alison (1995). Rompecabezas geométricos. Ideal School Supply Company. Yuste, Carlos y Aznar, Javier (1996). Discriminar numerales y contar. CEP.

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Sitios web Planes y Programas de Estudio para complementar contenidos www.curriculumenlinea.cl www.curriculumnacional.cl Juegos educativos interactivos en línea http://roble.pntic.mec.es/arum0010/ Para reforzar y ampliar tus matemáticas www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate. htm Materiales para construir la geometría www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria3/index.htm Cálculo mental http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=dados Banco de objetos multimedia educativos http://www.genmagic.net/repositorio/thumbnails.php?album=2 Internet en el aula http://recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web Recursos educativos primaria http://www.ceibal.edu.uy/Paginas/Recursos-educativos-Primaria.aspx Para practicar la escritura de números http://www.genmagic.net/mates4/sermat1c.swf Practicar la multiplicación y división http://www.genmagic.net/mates4/ser8c.swf Práctica de sustracciones http://genmagic.org/mates1/animmat6c.html Juegos con el reloj y las horas http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/115_el_reloj/index.html Maleta de recursos https://sites.google.com/site/perigrulliblog/home

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