PLANIFICACIÓN CLASE A CLASE_6 by juan albornoz

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 1

FECHA INICIO: 14 /03/2011

TÉRMINO: 18 /03/2011

PROFESOR/A: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

1. Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales

CONTENIDO MINIMO

1. Cálculo escrito, mental y aproximado de multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos, operaciones

positivos en el contexto de la resolución de problemas y el estudio de regularidades de estas operaciones. combinadas con estos números y aplicación en contextos cotidianos y empleo de la calculadora u otras herramientas tecnológicas para el estudio de regularidades en la multiplicación y división de fracciones y números decimales.

HORAS 6HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 1. Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas en el contexto de la resolución de problemas e identifican regularidades manualmente y con apoyo de herramientas tecnológicas

INDICADORES DE LOGRO Calcula mentalmente el producto de dos fracciones donde el numerador y denominador es un número de un digito en la resolución de problemas.

ACTIVIDADES Inicio: Se activan conocimientos previos con ejemplos de la vida cotidiana, como compras realizadas en los almacenes. Ejemplo: Si compras 2/4 de queso, ¼ de jamón y ½ de pan, ¿Cuánto peso traes en tu bolsa? Desarrollo: • Señalan ejemplos de la vida diaria donde se empleen fracciones. • Explican su significado. Representan gráficamente fracciones como conjunto, como región y en la recta numérica. • Recuerdan fracciones equivalentes. • Señalan fracciones equivalentes a una dada. • Representan fracciones con el mismo denominador en una misma región. • Asocian lo realizado con una adición de fracciones del mismo denominador. • Realizan ejercicios similares en el cuaderno. • Comprueban que la adición de fracciones de igual

RECURSOS Guía N° 1, 2 y 3

EVALUACION Revisión de Guía

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•

denominador se resuelve sumando el numerador de la fracción y manteniendo el denominador. Representan en una región la fracción señalada, luego le restan otra fracción dada.

Cierre: Concluyen que la adición y sustracción de fracciones de igual denominador se resuelve sumando o restando los numeradores y conservando el mismo denominador. Inicio: • Se repasa lo visto en la clase anterior. La primera actividad conduce a que visualicen la multiplicación de un número natural por una fracción como suma repetida. Luego representan en forma gráfica y concreta situaciones que impliquen la multiplicación de dos fracciones y discuten procedimientos convencionales de cálculo. A partir de situaciones como estas se introduce la notación de multiplicación entre fracciones. Desarrollo: • Se solicita a los alumnos/as que representen en diagrama una fracción a elección. • Multiplican esa fracción por dos, reconociendo que sería dos veces la fracción. Dan el resultado. Observan la representación. • Realizan ejercicios multiplicando una fracción por un entero. • Reconocen que los enteros son también fracciones por tener denominador 1. • Realizan algunos de los ejercicios anteriores, escribiendo el número entero como fracción. • Aplican lo realizado recientemente en la multiplicación de dos fracciones. • Comparan resultados. Cierre: • Concluyen que cuando multiplicamos una fracción por un entero se multiplica el numerador por el entero y el denominador se conserva.

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El profesor monitorea el proceso y entrega orientaciones para que los estudiantes logren, mediante las actividades, comprender la procedencia de estas operaciones.

Inicio: • Se repasa lo visto en la clase anterior. Desarrollo: • Resuelven ejercicios . • Señalan la mitad es decir: ½ , 1/3, ¼, 1/5, 1/6, 1/6, 1/7, 1/8 de diferentes números. • Determinan la característica que deben tener los números para encontrar las fracciones anteriores (el número debe ser un múltiplo de tres para encontrar un tercio, el número debe ser un múltiplo de siete para encontrar los séptimos de una cantidad...). Resuelven ejercicios guía 2. • Comparten resultados y forma de resolución de los problemas de la guía, justifican sus respuestas. Cierre: • Responden evaluación (ver Evaluación).

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: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

PLANIFICACIÓN CLASE A CLASE UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

NIVEL

: NB4

SEMANA Nº 2

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

1. Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales

CONTENIDO MINIMO

1. Cálculo escrito, mental y aproximado de multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos, operaciones

HORAS 6HRS.

INDICADORES DE LOGRO Calcula mentalmente la división de dos fracciones donde el numerador y denominador es un número de un digito en la resolución de problemas.

ACTIVIDADES •

La división entre fracciones se induce al proponer actividades en que se propicia la equivalencia entre la división de dos fracciones como la multiplicación de la fracción dividendo por la fracción inversa multiplicativa de la fracción divisor.

Inicio: •

El profesor presenta varias situaciones de problemas concretos en la se visualice la necesidad de operaciones entre fracciones. Después de evidenciar que no es posible resolver con los conocimientos previos que tienen, se invita a trabajar con el material preparado para estos fines.

Desarrollo •

Los alumnos se organizan en grupos de 4 estudiantes como máximo y reciben el material de trabajo (“guía

RECURSOS

EVALUACION

papel lustre regla escuadra cuaderno de apuntes texto de estudio

Revisión de guía de trabajo.

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• • • Distingue entre un número mixto y el producto de un número natural y una fracción. • •

• •

1”, en los anexos). • Distingue entre un número mixto y el producto de un número natural y una fracción. La primera actividad conduce a que visualicen la multiplicación de un número natural por una fracción como suma repetida, aspecto que ya han trabajado en la multiplicación de números naturales. Es importante que apoyen su razonamiento y cálculos en representaciones concretas o gráficas y escriban la adición iterada. Se complementa con ejercitación de cálculos directos. Luego representan en forma gráfica y concreta situaciones que impliquen la multiplicación de dos fracciones y discuten procedimientos convencionales de cálculo, para esto utilizan el doblado de papel lustre; no obstante para los propósitos de la actividad conviene considerar el doblez que se propone; es conveniente que los estudiantes hagan dibujos con regla y escuadra con el fin que enfrenten las dificultades y determinen estrategias más convenientes. A partir de situaciones como estas se introduce la notación de multiplicación entre fracciones. El profesor monitorea el proceso y entrega orientaciones para que los estudiantes logren, mediante las actividades, comprender la procedencia de estas operaciones. Cierre Los estudiantes, apoyados por el profesor, confeccionan un esquema que resuma los conocimientos adquiridos y crean situaciones problemas que se resuelven mediante operaciones con fracciones.

• • Resuelve problemas que implican multiplicar y

Inicio: El objetivo de esta actividad es que los alumnos y alumnas comprendan cómo dividir fracciones. Para favorecer el

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN dividir fracciones positivas utilizando procedimientos de cálculo escrito.

• Expresa adiciones de fracciones iguales como el producto de un número natural por una fracción.

aprendizaje de sus estudiantes, puede plantear situaciones donde se requiere dividir con números naturales. Por ejemplo: Carlos tiene 120 bolitas y las quiere repartir equitativamente entre sus 4 hermanos menores ¿Cuántas bolitas corresponden a cada uno de los hermanos? La división entre fracciones se induce al proponer actividades en que se propicia la equivalencia entre la división de dos fracciones como la multiplicación de la fracción dividendo por la fracción inversa multiplicativa de la fracción divisor, poniendo énfasis, más que en los nombres, en el hecho matemático de que, por ejemplo, dividir por dos es lo mismo que multiplicar por un medio. Desarrollo Los alumnos y alumnas desarrollan la evaluación formativa (“documento 1”, en los anexos) organizados grupalmente, de acuerdo al desarrollo de las diferentes actividades propuestas en la guía. •

• •

Este instrumento les permite darse cuenta de qué aprendieron y que les falta para el logro de los aprendizajes esperados; el profesor conduce este proceso interviniendo cuando la situación lo requiera provocando las adecuaciones necesarias. Esta actividad debe ocupar 30 minutos. El profesor entrega la evaluación sumativa (“documento 2”, en los anexos) que los alumnos resuelven en forma individual, la que evalúa los aprendizajes alcanzados en el cálculo de productos y cuociente de fracciones en resolución de problemas, esta actividad se desarrollará en 30 minutos.

Cierre: El profesor recoge la evaluación sumativa y responde preguntas que los alumnos expresen con respecto a las formuladas en el instrumento aplicado.

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: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 3

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

1. Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales

CONTENIDO MINIMO

1. Cálculo escrito, mental y aproximado de multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos, operaciones

HORAS 6HRS.

INDICADORES DE LOGRO • Expresa adiciones de fracciones iguales como el producto de un número natural por una fracción.

• Utiliza representaciones geométricas y numéricas para explicar la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

ACTIVIDADES -La actividad inicial es la presentación de una situación cotidiana, donde a partir de un contexto cercano a los alumnos y alumnas, se grafican los diferentes tipos de fracciones que deseamos que nuestros alumnos y alumnas conozcan: la fracción igual a la unidad, la propia y la impropia. .-En primer lugar, se busca que reconozcan que un entero se puede representar con el número 1; luego, a partir de la situación presentada, los y las estudiantes podrán verificar que hay fracciones menores y otras mayores que el entero. En este último caso el numerador será mayor que el denominador. -• Expresan y resuelven adiciones de fracciones iguales como el producto de un número natural por una fracción, vale decir, utilizan la amplificación .

RECURSOS Papel lustre. Lápices de colores Cuaderno.

EVALUACION Evaluación Formativa.

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• Interpreta y justifica resultados en función del contexto del problema. • Utiliza la calculadora para el estudio de regularidades en la multiplicación y división de fracciones.

- Representan en forma geométrica y numérica la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas, para ello utilizan papel lustre y lápices de colores. Resuelven guía de aprendizaje con situaciones problema en donde debe explicar, representar gráficamente y justificar su resultado. -Utilizan calculadora para resolver ejercicios de multiplicación y división de fracciones. - Se revisan los ejercicios y problemas en clase. -El profesor aclara dudas, explica y ayuda a resolver aquellos que tuvieron mayor dificultad

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NIVEL

: NB4

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

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UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 3

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

1. Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos

CONTENIDO MINIMO

1. Cálculo escrito, mental y aproximado de multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos, operaciones

en el contexto de la resolución de problemas y el estudio de regularidades de estas operaciones. combinadas con estos números y aplicación en contextos cotidianos y empleo de la calculadora u otras herramientas tecnológicas para el estudio de regularidades en la multiplicación y división de fracciones y números decimales.

HORAS 6HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 2. Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas e identifica regularidades manualmente y con apoyo de herramientas tecnológicas.

INDICADORES DE LOGRO • Realiza cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones con números decimales (de una cifra decimal) entre 0 y 1 en la resolución de problemas.

ACTIVIDADES El profesor escribe en el pizarrón variadas situaciones de la vida cotidiana en las cuales se usan números decimales. Los alumnos se manifiestan en relación a lo que entienden de las cifras dadas.. Cuando se trata de interpretar las cifras decimales en diferentes contextos como metro, kilogramo y hora, se debe recalcar que la parte decimal siendo igual en los tres casos tiene diferente connotación. Para comenzar el estudio de los números decimales puede preguntar a sus estudiantes por las equivalencias de unidades más utilizadas. Por ejemplo, puede recordar con ellos las siguientes: 1 cm = 10 mm 1 m = 100 cm

RECURSOS Pizarrón. Cuaderno. Sala Informática. Software ODEA Racó del CLIC.

EVALUACION Evaluación Formativa

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN 1 km = 1 000 m También es importante que recuerde con ellos los valores posicionales: unidades, décimos, centésimos, milésimos, etc. Y sus equivalencias. Por ejemplo: 1 unidad = 10 décimos = 100 centésimos = 1 000 milésimos 1 décimos = 10 centésimos = 100 milésimos Para clarificar estas equivalencias puede utilizar una cuadrícula de 10 • 10 cuadritos, que represente la unidad, y a partir de sus divisiones deducir las principales equivalencias. La comprensión de los números decimales y en particular, la interpretación de lo que representan las cifras decimales, constituyen herramientas importantes para un mejor entendimiento de la realidad. El profesor conduce este proceso entregando orientaciones para su correcto desarrollo. Inicio El profesor escribe en el pizarrón variadas situaciones de la vida cotidiana en las cuales se usan decimales, acompañando la aplicación con una explicación del significado de las cifras decimales en cada contexto. Los alumnos se manifiestan en relación a lo que entienden de las cifras dadas produciéndose un intercambio de opiniones en situaciones como temas económicos, valor de la UF, fluctuaciones de temperaturas a lo largo del país y otras. Desarrollo La actividad de inicio que se plantea en el material de trabajo (“guía 1”, en los anexos) es en relación a expresar como número decimal las cantidades que se indican en algunas oraciones con la finalidad de que los estudiantes se familiaricen con la relación entre el lenguaje y la escritura de los números decimales, distinguir la parte entera de la parte decimal y ubicar claramente las cifras que corresponde a las décimas, centésimas, milésimas. Los alumnos trabajan en forma grupal este material; están constituidos por 4 estudiantes a lo más. Cuando se trata de interpretar las cifras decimales en

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diferentes contextos como metro, kilogramo y hora, se debe recalcar que la parte decimal siendo igual en los tres casos tiene diferente connotación. La comprensión de los números decimales y en particular, la interpretación de lo que representan las cifras decimales, constituyen herramientas importantes para un mejor entendimiento de la realidad; los ejercicios que se proponen están orientados a aprender a leer números decimales y operar con ellos, no obstante en énfasis del trabajo está puesto en la comprensión de lo que expresan las cifras decimales en situaciones particulares. El profesor conduce este proceso entregando orientaciones para su correcto desarrollo. Cierre El profesor ayuda a los alumnos a que éstos hagan una puesta en común de los ejercicios resueltos posibilitando hacer las correcciones cuando corresponda como por ejemplo, creer que al comparar decimales, es mayor aquel que tiene más cantidad de cifras decimales escritas. Inicio El profesor comienza planteando a los alumnos y alumnas el objetivo de la clase, para ello expone situaciones que involucren lectura e interpretación de información dada tanto en números fraccionarios como en números decimales, por ejemplo “la pesa marcó 2,6 kilos de pan”, “Pedro midió 1,78 metros”, “falta ¼ de hora para que salga el bus del terminal”, “según nuestras cuentas necesitaríamos 2,3 buses para transportar a la gente”. Se sugiere que se lean las cifras decimales en cada ejemplo, se analice el dato numérico con relación a otros números y se vea la pertinencia del número dado, es decir como en el último ejemplo ¿cuántos buses se necesitan arrendar?. Desarrollo Luego el profesor para formalizar lo aprendido, con apoyo de un proyector explica el contenido del entorno “Información

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complementaria” del ODEA “Ordenando y sumando números decimales” que describe el concepto fracción decimal y su equivalencia con el número decimal, las partes de un decimal, el orden en los números decimales y procedimientos para realizar operatorias con números decimales (adición y sustracción). Los alumnos y alumnas registran en su cuaderno los principales conceptos expuestos por el profesor, luego resuelven los problemas propuestos en el entorno digital en parejas de trabajo. Cierre Al finalizar la clase el profesor revisa las soluciones a los problemas planteados, preguntando a un alumno o alumna por problema, el procedimiento que usó para encontrar la solución, luego contrasta este procedimiento con otros que pudieran ser distintos al planteado. Inicio El profesor comienza la clase recordando el contenido tratado en la clase anterior, para ello mediante una lluvia de ideas realizada por los estudiantes y apoyados en los apuntes tomados en la clase anterior, elabora en el pizarrón un mapa conceptual con los principales conceptos tratados, destacando las relaciones existentes entre ellos. Luego plantea el objetivo de la clase, buscar diferentes estrategias para resolver problemas que involucren números decimales. Desarrollo La clase continúa en el laboratorio de computación, el profesor organiza a los alumnos del curso en grupos de dos personas por computador luego explica brevemente en qué consiste el entorno activar del ODEA “Ordenando y sumando números decimales” y el objetivo que se quiere lograr al desarrollar los problemas que allí se plantean. Los alumnos trabajan en el programa resolviendo el material de apoyo 1, que servirá como evaluación formativa de la actividad en este momento se sugiere el constante monitoreo por parte del profesor para detectar dificultades y aciertos en el trabajo, tanto en el ODEA como en el material de apoyo. También

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pueden trabajar en el CLIC las actividades con los números decimales. Cierre Al finalizar la clase el profesor revisa el trabajo realizado por los alumnos, apoyado de un proyector corrige las soluciones a los problemas planteados, preguntando a un alumno o alumna por problema la estrategia utilizada para encontrar la solución.

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CURSO: 6°AÑO BÁSICO

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UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 4

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

1. Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos

CONTENIDO MINIMO

1. Cálculo escrito, mental y aproximado de multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos, operaciones

HORAS 6HRS.

INDICADORES DE LOGRO • Expresa adiciones de decimales positivos iguales como el producto de un número natural por un número decimal.

• Transforma fracciones en decimales y decimales en

ACTIVIDADES El profesor comienza planteando a los alumnos y alumnas el objetivo de la clase, para ello expone situaciones que involucren e interpretación de información dada tanto en números fraccionarios como en números decimales, por ejemplo “la pesa marcó 2,6 kilos de pan”, “Pedro midió 1,78 metros”, “falta ¼ de hora para que salga el bus del terminal”, “según nuestras cuentas necesitaríamos 2,3 buses para transportar a la gente”. Se sugiere que se lean las cifras decimales en cada ejemplo, se analice el datos numérico con relación a otros números y se vea la pertinencia del número dado.

RECURSOS Cuaderno. lectura Calculadora. Guía de trabajo. -pizarrón.

EVALUACION Evaluación Formativa

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN fracciones para resolver problemas en contextos diversos que involucran multiplicaciones y divisiones con estos números.

• Multiplica y divide números decimales positivos utilizando procedimientos de cálculo escrito en la resolución de problemas en contextos diversos.

• Evalúa resultados en función del contexto del problema.

-Se entrega guía de trabajo con ejercicios de aplicación. -Alumnos ejercitan transformando fracciones en decimales y decimales en fracción. - El profesor plantea dos problemas de diversos contextos en donde aparecen multiplicaciones y divisiones con fracciones decimales. - También es importante que recuerde a sus alumnos y alumnas que la división en la operación inversa a la multiplicación. Esto le permitirá justificar el procedimiento para dividir fracciones. • Permita que sus alumnos y alumnas hagan una representación o diagrama de las diversas divisiones planteadas cuando lo necesiten, pues de esta forma sus estudiantes lograrán comprender de mejor forma este concepto. • Es importante que los y las alumnas conozcan diferentes formas para resolver una división de fracciones, para esto muestre diversos procedimientos para que ellos puedan optar por aquel que les resulte más conveniente. Por ejemplo, muestre que una forma para dividir fracciones puede ser a través del producto cruzado de los componentes de las fracciones o el producto de los extremos dividido por el producto de los medios. -Se corrigen los ejemplos planteados, se comparan resultados, se les se les solicita a los alumnos explicar el procedimiento que usaron para resolverlo.

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: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

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UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 5

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

1. Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales

CONTENIDO MINIMO

1. Cálculo escrito, mental y aproximado de multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos, operaciones

HORAS 6HRS.

INDICADORES DE LOGRO Efectúa estimaciones de resultados de operaciones con números decimales positivos a partir del redondeo de las cifras decimales y evalúa la razonabilidad de los

ACTIVIDADES Del texto de estudio se presentan tres situaciones para Discutir con los alumnos: Según el último censo, en Chile viven, aproximadamente, 7,6 millones de mujeres (consultado en www.ine.cl). • Las ciudades de La Serena y Coquimbo se encuentran a una distancia de 10,3 km (consultado en www.vialidad.cl). • El monito del monte, uno de los mamíferos más pequeños

RECURSOS

EVALUACION

Texto de estudio. Observación Cuaderno. Directa. Pizarrón.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN apoyo de herramientas tecnológicas.

resultados.

• Evalúa resultados en función del contexto del problema.

• Utiliza representaciones geométricas y numéricas para explicar la multiplicación y división de números decimales en la resolución de problemas.

• Utilizan la calculadora para el estudio de regularidades en la multiplicación y división de números decimales.

de Chile, mide entre 22,8 cm y 24,5 cm. PARA DISCUTIR • ¿Qué representa cada uno de estos números decimales? • ¿A qué equivale 6 décimos de un millón? • ¿Cuánto es 10,3 km, expresados en metros?, ¿cómo lo calculaste? • ¿Cómo se interpretan los valores decimales en la altura del monito del monte? • ¿Puedes comparar la cantidad de mujeres que hay en Chile con la distancia entre La Serena y Coquimbo?, ¿por qué? ¿Cuándo crees que es útil escribir medidas expresadas en números decimales? Justifican sus respuestas. -El profesor señala a los alumnos que se pueden estimar los resultados de operaciones con números decimales positivos a partir del redondeo de las mismas cifras, para facilitar su interpretación. -Explica y enseña como redondear cifras decimales. -Plantea una un nuevo desafío para conversar: “Pamela obtuvo promedio 6,74 en Sociedad y Andrea, 6,68. Al ver sus resultados finales en la libreta de notas, se dieron cuenta de que su profesora había aproximado las notas por redondeo a los décimos.” ¿Qué diferencia habría en el promedio final de un alumno con promedio 5,96 si se aproxima por redondeo o truncamiento? Aproxima y compara los resultados. • ¿Qué alumna obtuvo mejor promedio, originalmente? • Después de aproximar, ¿cómo cambiaron los promedios de las alumnas?, ¿por qué? • ¿Qué diferencia hay entre redondear y truncar? • ¿Por qué es necesario aproximar cuando trabajas con cifras decimales? • ¿En qué situaciones crees que es más práctico aproximar? -Los alumnos entregan diversas opiniones, que el profesor se encarga de clarificar y establecer un consenso de cuándo y cómo es necesario redondear las cifras decimales .

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NIVEL

: NB4

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

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UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 6

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

2. Comprender la noción de razón y de porcentaje e interpretar información proporcionada a través de ellos, efectuar cálculos, establecer formas

CONTENIDO MINIMO

2. Interpretación de información proveniente de diversos contextos y de medios de comunicación expresada como razón y porcentaje.

equivalentes de escritura de porcentajes y emplearlos para comunicar información en diversos contextos.

3. Establecimiento de la relación entre porcentaje y su expresión como fracción o número decimal, y resolución de problemas que involucren razones y porcentajes en diferentes contextos.

HORAS 6HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 3. Reconoce la razón como un

INDICADORES DE LOGRO • Lee razones y las escribe de diversas maneras. Por ejemplo:

cuociente entre cantidades y el porcentaje como una fracción o decimal que opera sobre

• Utiliza razones para comparar cantidades

ACTIVIDADES El profesor extrae del texto de estudio el siguiente caso para comentarlo: La profesora necesita agrupar a los 32 niños y 24 niñas de 6º Básico de manera que en todos los grupos haya la misma cantidad de niños y la misma cantidad de niñas. Por ejemplo, que todos los grupos estén formados por 3 niños y 2 niñas. 94 Unidad 4

RECURSOS

EVALUACION

Texto de estudio. Evaluación Guía de Trabajo. Cuaderno del Alumno. Lista de Cotejo. Pizarrón

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN cantidades

homogéneas.

o medidas.

• Da ejemplos de situaciones del entorno donde se utilizan razones para comunicar información.

PARA DISCUTIR Al comparar elementos que pertenecen a un conjunto, se puede comparar: • por diferencia, por ejemplo: “En el coro hay 12 niñas más que los niños” • por cociente, por ejemplo: “En el coro hay 4 niñas por cada 3 niños” Este último tipo de comparación es lo que se denomina razón entre dos cantidades. En relación a los cantantes del coro, la razón entre la cantidad de niños y de niñas es 4 : 3, se lee “4 es a 3”. -Los alumnos nombran ejemplos de razones. -Los copian en su cuaderno. -Desarrollan del texto de estudio los siguientes ejemplos: 1.- En una competencia deportiva se puede participar en tenis, fútbol o natación. Cada niño puede participar solo en una competencia, y hay 20 inscritos en tenis, 24 en fútbol y 12 en natación. ¿Cuál es la razón entre los inscritos en natación y los inscritos en fútbol?, ¿cómo interpretas ese resultado? 2.- En una prueba de Matemática de 28 preguntas, Bastián respondió todas y obtuvo 22 correctas. Determina la razón entre las respuestas correctas y el total de respuestas. ¿Qué significado le das a ese valor? 3.- La razón entre los tiros encestados y los tiros realizados por un jugador de básquetbol es 3 : 4. Si lanzó 20 tiros al aro en total, ¿cuántos tiros encestó?, ¿cómo lo calculaste? 4.- Expresa como razón las siguientes relaciones entre cantidades a) 10 naranjas de una bolsa con 20 naranjas. b) 8 libros de un estante con 32 libros. c) 24 personas de un grupo de 40 personas. d) 14 láminas de un álbum con 70 láminas. e) 13 niños de un grupo de 13 niños. f) 12 dominós de un juego con 28 dominós.

• Interpreta el antecedente, - Se entrega Guía de trabajo en donde los alumnos identifican el consecuente y cuociente de una antecedente y el consecuente de una razón en situaciones

Guía de trabajo.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN razón en situaciones cotidianas.

dadas. - Se trabajan razones cuya fracción tiene como denominador el 100, para introducir el cálculo de porcentaje. - Se entregan ejemplos de razones con denominador 100. -Los alumnos las leen e interpretan. - El profesor aplica y enseña la regla de tres para enseñar a calcular el porcentaje. - Explica que:

• Identifica el referente asociado a un porcentaje en un contexto determinado.

-Se revisa guía en clase, para poder corregir errores y explicar El desarrollo de los problemas planteados.

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

SEMANA Nº 7

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

2. Comprender la noción de razón y de porcentaje e interpretar información proporcionada a través de ellos, efectuar cálculos, establecer formas

CONTENIDO MINIMO

2. Interpretación de información proveniente de diversos contextos y de medios de comunicación expresada como razón y porcentaje.

HORAS 2HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 3. Reconoce la razón como un

INDICADORES DE LOGRO •

Da ejemplos de situaciones del entorno

ACTIVIDADES -El profesor da ejemplos de situaciones del entorno donde se utilizan porcentajes.

RECURSOS

EVALUACION

Texto de estudio. Revisión Guía de Cuaderno. Trabajo.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN cuociente entre cantidades y el porcentaje como una fracción o

donde se utilizan porcentajes.

decimal que opera sobre cantidades

- Extrae del texto de estudio el siguiente problema: -El gráfico que se muestra a la izquierda de la página representa el porcentaje de estudiantes de un colegio inscritos en diferentes deportes.

o medidas.

• Interpreta información que proviene desde diferentes contextos que involucran porcentajes. Por ejemplo, explica la relación porcentual en casos como “el 30% de los niños del colegio tiene caries” Escribe equivalencias entre porcentajes, fracciones y números decimales.

PARA DISCUTIR • Al observar el gráfico, ¿en qué deporte crees que hay más alumnos inscritos?, ¿y en cuál menos? • ¿Cómo se interpreta cada porcentaje del gráfico? • ¿A qué fracción irreductible le corresponde cada porcentaje? • Entonces, ¿qué parte del total de estudiantes inscritos en algún deporte está en basquetbol?, ¿y en hándbol? • ¿Cuántos están inscritos en cada deporte? Observa que cada uno de estos porcentajes se puede representar por una fracción irreductible: Así, por ejemplo, el 50% equivale a la mitad de la cantidad de Estudiantes y el 25% a la cuarta parte de ellos. -Desarrollan guía de trabajo en donde Interpreta información que proviene desde diferentes contextos que involucran porcentajes.

Guía de trabajo.

Lista de Cotejo.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

-Los alumnos completan en su guía equivalencias entre porcentajes, fracciones y números decimales. - Se revisa y corrige la guía en clases. -Se aclaran dudas en los errores presentados.

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: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 8

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

2. Comprender la noción de razón y de porcentaje e interpretar información proporcionada a través de ellos, efectuar cálculos, establecer formas

CONTENIDO MINIMO

2. Interpretación de información proveniente de diversos contextos y de medios de comunicación expresada como razón y porcentaje.

equivalentes de escritura de porcentajes y emplearlos para comunicar información en diversos contextos. 3. Establecimiento de la relación entre porcentaje y su expresión como fracción o número decimal, y resolución de problemas que involucren razones y porcentajes en diferentes contextos. 4. Formulación y verificación de conjeturas, a través de casos particulares, respecto a situaciones o fenómenos de la vida cotidiana que involucren cálculo de porcentajes y de variaciones porcentuales (aumentos y disminuciones).

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HORAS 2HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 4. Resuelve problemas que implican el cálculo de razones, porcentajes y variaciones porcentuales y comunica en forma oral o escrita sus resultados.

INDICADORES DE LOGRO • Calcula porcentajes de una cantidad transformando el porcentaje a una fracción o decimal. • Formula diversas estrategias para calcular razones y porcentajes.

• Argumenta acerca de los procedimientos utilizados en forma oral o escrita.

ACTIVIDADES -Los alumnos desarrollan una guía en donde escriben la fracción decimal y luego el porcentaje que representa. -Observa cada figura, luego representa la relación entre la parte sombreada y el total como fracción irreductible, número decimal y porcentaje, respectivamente. -Calculan el 10%, 25% y 50% de un total de 1.500 estudiantes de un colegio, al 50% de ellos les gusta escuchar música, al 25% les gusta “chatear”, al 10% les gusta leer y al resto le gusta practicar algún deporte. -Aplican diversas estrategias para calcular razones y porcentajes. -El profesor monitorea, ayuda y corrige las estrategias empleadas por los alumnos. -Alumnos explican acerca de los procedimientos utilizados en forma oral. - Se establece un resumen de la clase para expresar lo que aprendieron y cuáles son las dudas que tienen

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO

RECURSOS Guía de trabajo. Cuadernos del Alumno.

EVALUACION Evaluación de Guía de trabajo.

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 9

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

2. Comprender la noción de razón y de porcentaje e interpretar información proporcionada a través de ellos, efectuar cálculos, establecer formas

CONTENIDO MINIMO

2. Interpretación de información proveniente de diversos contextos y de medios de comunicación expresada como razón y porcentaje.

equivalentes de escritura de porcentajes y emplearlos para comunicar información en diversos contextos.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN 3. Establecimiento de la relación entre porcentaje y su expresión como fracción o número decimal, y resolución de problemas que involucren razones y porcentajes en diferentes contextos. 4. Formulación y verificación de conjeturas, a través de casos particulares, respecto a situaciones o fenómenos de la vida cotidiana que involucren cálculo de porcentajes y de variaciones porcentuales (aumentos y disminuciones).

HORAS 2HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 4. Resuelve problemas que implican el cálculo de razones, porcentajes y variaciones porcentuales y comunica en forma oral o escrita sus resultados.

INDICADORES DE LOGRO • Traduce a símbolos matemáticos enunciados de problemas que implican el cálculo de razones y porcentajes.

• Establece equivalencias entre porcentajes, fracciones y decimales.

ACTIVIDADES Pida a sus estudiantes revistas y periódicos. Recorten información donde aparezcan porcentajes y que luego la peguen en su cuaderno. A continuación puede realizar preguntas como las siguientes: – ¿De qué se trata la información que encontraste? – ¿Qué significan los porcentajes encontrados? – ¿En qué situaciones es conveniente utilizar porcentajes?, ¿sabes qué significan cada uno de ellos? _ Establece equivalencias entre porcentajes, fracciones y decimales. -Escribe la fracción decimal que representa cada porcentaje en las siguientes afirmaciones: – Día de la fruta, 50% de descuento – El 23% de las mujeres encuestadas no utilizan perfume. – 34% de descuento en todos los productos lácteos. – El 97% de las notas de matemática fueron sobre 5,5. • En un colegio de 900 estudiantes, el 25% de ellos posee una beca de estudios. – ¿Qué fracción de los estudiantes posee beca de estudio? – ¿Cuántos estudiantes poseen beca de estudio? – ¿Qué porcentaje de los estudiantes no posee beca de estudio? - Es importante que mencione que otra forma de calcular un porcentaje determinado es calculando el valor de la razón y el resultado obtenido multiplicarlo por 100. - También comente que si una fracción tiene denominador igual a 100, entonces el porcentaje correspondiente será el número que indica el numerador. Loa alumnos determinan la aplicación que tienen los porcentajes en los descuentos y rebajas

RECURSOS

EVALUACION

Diarios o revistas. Revisión guía de Trabajo. CuadernoLista de Cotejo. Texto de estudio. Guía de trabajo.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN • Compara tasas de crecimiento o decrecimiento, entre dos conjuntos de datos dados en porcentaje.

-. Para motivar a sus estudiantes puede pedir que busquen en diarios y revistas avisos donde anuncien descuentos y rebajas. Pregunte cuáles creen que son las ofertas más y menos convenientes, justificando debidamente sus respuestas. -Realizan comparación en tasas de crecimiento o decrecimiento, entre dos conjuntos de datos dados en porcentaje. Ejemplo: IVA, la UF, UTM, etc. En muchas ocasiones es necesario calcular un porcentaje que está expresado como número decimal, sería conveniente que pregunte a sus alumnos y alumnas cómo calcularían por ejemplo el 12,5% de 500. -Luego de conocer sus opiniones el profesor presenta distintas formas para calcular estos porcentajes, de modo que los alumnos y alumnas puedan optar por aquella que les resulte más cómoda. Por ejemplo, mostrar que una opción es calcular el 25% de 500 y luego el resultado obtenido dividirlo por 2; o transformar el número decimal a fracción decimal y luego multiplicarla por 500. • Es importante mostrar a los y las estudiantes variados procedimientos para calcular porcentajes, de modo que tengan la opción posterior de elegir cuál o cuáles son los métodos que les resultan más convenientes a determinados ejercicios o situaciones problemáticas.

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 10

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

2. Comprender la noción de razón y de porcentaje e interpretar información proporcionada a través de ellos, efectuar cálculos, establecer formas

CONTENIDO MINIMO

2. Interpretación de información proveniente de diversos contextos y de medios de comunicación expresada como razón y porcentaje.

HORAS 2HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 4. Resuelve problemas que implican el cálculo de razones, porcentajes y variaciones porcentuales y comunica en forma oral o escrita sus resultados.

INDICADORES DE LOGRO • Calcula porcentajes incluyendo los casos de porcentajes menores que 1 y mayores que 100. • Estima y comprueba estimaciones de resultados de porcentajes y de variaciones porcentuales. • Interpreta y justifica resultados en función del contexto del problema. • Utiliza herramientas tecnológicas para calcular porcentajes aplicando criterios relacionados con la cantidad de cálculos a realizar, el tamaño de los números y complejidad de los cálculos.

ACTIVIDADES -Alumnos trabajan en sala de Informática herramientas tecnológicas para calcular porcentajes. -Trabajan ejercicios del Racó del CLIC de porcentajes. - Uno de los recursos para resumir información son los gráficos circulares, estos permiten visualizar e interpretar con claridad el comportamiento de ciertos fenómenos. En esta actividad, se plantea la situación de los niveles sociales presentes en Santiago. -La información presentada en una tabla puede ser una buena instancia para que converse con sus estudiantes sobre las diferencias de ingresos que existen entre cada nivel social. -Alumnos estiman y comprueban estimaciones de porcentajes y de variaciones porcentuales. - Alumnos explican como resuelven el problema y que cálculo realizaron. -Resuelven guía de trabajo donde calculan porcentajes incluyendo casos de porcentajes menores que uno y mayores que 100. -El profesor revisa los ejercicios sacando al pizarrón a alumnos para ver cómo lo resolvieron. -Se aclaran los errores, se les solicita explicar el procedimiento utilizado.

RECURSOS Sala informática. Racó del CLIC. Guía de trabajo con problemas. Cuaderno. Pizarrón.

EVALUACION Ev. Formativa. Revisión de Guía

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 11

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

3. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, respecto del comportamiento de algún fenómeno que implique variaciones

CONTENIDO MINIMO

4. Formulación y verificación de conjeturas, a través de casos particulares, respecto a situaciones o fenómenos de la vida cotidiana que

porcentuales. involucren cálculo de porcentajes y de variaciones porcentuales (aumentos y disminuciones).

HORAS 2HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 5. Formula y verifica conjeturas respecto del comportamiento de algún fenómeno mediante el estudio de variaciones porcentuales.

INDICADORES DE LOGRO • Estima y determina variaciones porcentuales a partir de gráficos o tablas con información dada en porcentajes. - Predice tendencias para un conjunto de datos expresados en porcentajes en gráficos y tablas. Por ejemplo: dado un gráfico que muestra la variación porcentual del precio de las verduras de un año

ACTIVIDADES INICIO: El Profesor/a les explica a sus alumnos y alumnas que a partir de lo visto en la clase anterior y lo que han aprendido sobre porcentajes durante el año podrán conjeturar acerca de situaciones que se presentan en distintos contextos utilizando porcentajes, específicamente variaciones de ellos, y les recuerda que este es el objetivo de la experiencia de aprendizaje; también les dice que verificarán las conjeturas formuladas, y que el trabajo realizado en las clases anteriores les ayudará en ese proceso de verificación. El o la docente puede agregar que para alcanzar el objetivo propuesto es necesario que el trabajo realizado en clases sea individual y grupal, y la discusión durante el desarrollo de las actividades de las diferentes propuestas que vayan generando.

RECURSOS

EVALUACION Revisión de Guía

Guía de trabajo.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN respecto del anterior predice las variaciones porcentuales de los precios de estas para los meses venideros.

DESARROLLO: Los alumnos y alumnas reciben diferentes gráficos con información dada en porcentajes donde deben predecir las tendencias dadas y proyectar variaciones porcentuales a futuro.

- Argumenta acerca de las variaciones porcentuales que experimentan las variables en una situación específica aludiendo a los datos analizados.

El o la docente presenta a sus estudiantes el siguiente gráfico:

• Plantea aseveraciones respecto a las causas de variaciones porcentuales en un contexto dado y las confirma o desmiente a partir de información Complementaria al fenómeno observado.

Verifica las conjeturas formuladas, argumentando respecto de las estrategias usadas en su verificación.

Realiza la siguiente estimación: “yo creo que entre 1990 y 2006 la población de niños y niñas menores de 4 años ha disminuido alrededor de un 20%”, y les pide a sus estudiantes que la verifiquen. Les pide además, que conjeturen acerca de la variación de porcentaje que experimentará esta población en el bicentenario respecto al año 1990. Observaciones al docente: Se sugiere guiar a los alumnos y alumnas para que formulen su conjetura. Una posibilidad sería que construyan una secuencia con los datos que disponen respecto al número de niños y niñas en los años respectivos y de ahí calculen los porcentajes de disminución respecto a los años de las mediciones anteriores de modo que puedan identificar una tendencia en la disminución porcentual de la población de niños y niñas, que les sirva para hacer sus conjeturas. A continuación, propone un segundo problema, relacionado con las horas que se dedica a distintos tipos de programa en la

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN televisión abierta. Entrega la siguiente tabla: Observaciones al docente: El o la docente puede introducir esta actividad preguntando a los y las estudiantes respecto a los programas de televisión que suelen ver o han escuchado. Por ejemplo: conversación, dibujos animados, documentales, eventos, informativos, instruccionales, misceláneos, películas, reality shows, reportajes, series y miniseries, telenovelas, video clips. Tal vez sea necesario que el profesor o profesora explique qué se entiende, por ejemplo, por programas misceláneos o programas instruccionales, de modo que los y las estudiantes comprendan bien la información que se entrega en la tabla. Horas de Emisión de Programación de TV abierta según género. 2005 – 2007.

Les solicita que interpreten la información entregada y que respondan las siguientes preguntas: • ¿Qué información entrega la tabla anterior? • En el año 2005, ¿a qué género se le destinaba menos horas en la programación de la TV abierta?, ¿qué porcentaje representaba las horas emitidas ese año del total de horas? • Si comparan los años 2005 y 2007 respecto al género documentales, ¿qué ha sucedido con el porcentaje de horas

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN destinadas a su programación?, ¿en cuántos puntos porcentuales ha disminuido? • ¿Cómo han variado los puntos porcentuales respecto a las horas destinadas a la programación de dibujos animados entre el 2005 y el 2007? • ¿En cuántos puntos porcentuales han aumentado las horas destinadas a la programación de serie y miniseries entre el 2005 y el 2007? Luego, el profesor o profesora pide a sus estudiantes que conjeturen acerca del futuro en términos de horas de emisión de cierto género, que argumenten su decisión y que verifiquen su conjetura. Observaciones al docente: Se sugiere guiar a los alumnos y alumnas para que determinen el género y formulen la conjetura correspondiente. Una posibilidad sería que determinen el género cuyos porcentajes admiten una secuencia con patrón definido, y posteriormente, que de acuerdo con ese patrón continúen la secuencia. El profesor o profesora analiza con sus estudiantes las elecciones determinadas y las conjeturas acerca de ellas formuladas, revisa la verificación que hicieron de ellas y las respuestas que entregaron a las preguntas anteriormente formuladas. CIERRE: El o la docente hace el cierre de la clase, preguntando las dudas que tuvieron durante la formulación de las conjeturas, la verificación de ellas y la determinación de los géneros acerca de los cuáles se pudo conjeturar. Les pregunta también por las dificultades que encontraron para responder las preguntas asociadas a la información de la programación de la TV abierta. Realiza con sus estudiantes los cálculos que más les complicaron al conjeturar y responden en conjunto las preguntas anteriormente formuladas.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍA SEMANA Nº 12

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

6. Emplear procedimientos para medir ángulos y establecer relaciones entre la medida de ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas

CONTENIDO MINIMO

11. Medición de ángulos con transportador o herramientas tecnológicas y empleo del grado sexagesimal como unidad de medida.

HORAS 6HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 1. Emplea procedimientos para medir ángulos utilizando transportador o herramientas incorporadas a software geométrico expresan en grados sexagesimal.

por una transversal.

INDICADORES DE LOGRO • Mide ángulos que se forman entre rectas y formas del entorno y utilizando las el transportador.

• Mide ángulos en figuras

ACTIVIDADES Alumnos observan lámina mostrada por el profesor y éste les indica que expresen cuántas figuras poligonales observan, dónde se forman ángulos, cómo son estos ángulos, que tipo de rectas aparecen, etc… Inicio: -Contestan guía de repaso de conceptos tales como: Ángulo Paralelas Perpendiculares. Polígono. Clasificación de ángulos. Desarrollo: Comprueban la relación entre las medidas de los ángulos que

RECURSOS Láminas de Salvador Dalí o Picasso. regla escuadra papel lustre cuaderno de apuntes texto de estudio Guía de trabajo

EVALUACION Revisión de Guía. Control escrito.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN delimitadas por segmentos utilizando el transportador.

se forman por dos rectas secantes. Forman grupos de 3 integrantes y siguen las instrucciones. 1. Cada uno traza un línea recta en una hoja de papel lustre, de modo que se divida en dos partes de similar tamaño. 2. Luego, trazan otra línea recta, de modo que interseque a la anterior. 3. Pliegan la hoja de papel justo por la intersección de las rectas, de modo de hacer coincidir los lados de alguno de los cuatro ángulos formados por las dos rectas. 4. Observan y comparan los resultados obtenidos . Luego contestan a preguntas tales como: Al coincidir un par de lados, ¿qué ocurre con el otro par de lados? • Si se fijan en los ángulos, ¿cómo son entre ellos? • ¿Ocurrirá siempre así? Repitan el procedimiento en otra hoja de papel y verifiquen sus respuestas. • ¿Y si las rectas forman ángulos más agudos, también se cumple?, ¿y en el caso de rectas perpendiculares? Cierre: • Compara tus resultados con los de tus compañeros y compañeras. ¿Qué pueden concluir? El profesor aclara conceptos sobre las característica de los ángulos opuestos por el vértice y qué pasa con sus medidas. conceptos sobre las característica de los ángulos opuestos por el vértice y qué pasa con sus medidas. Inicio: Repaso de lo visto la clase anterior con el profesor, quién los invita a pensar mientras dibuja un juego del gato en el

pizarrón y luego dibujó todos los ángulos que allí se forman y procedió a numerarlos. Desarrollo: Fue interrogando a los alumnos que le mostraran: ¿Qué tienen en común los ángulos 1 y 6?, ¿y el 2 y el 5? ¿Cómo se llaman estos pares de ángulos?

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

• Determina la medida de ángulos utilizando software geométrico. • Expresa medidas de ángulos en grados sexagesimales. • Estima medidas de ángulos y verifica dichas estimaciones con un transportador.

• Si el ángulo 1 mide 65º, entonces ¿cuánto mide el ángulo 2?, ¿cómo lo sabes? • ¿Qué tienen en común los ángulos 5 y 10?, ¿y los ángulos 1 y 14? • Con el transportador mide los ángulos 2 y 10. ¿Qué relación hay entre ellos?, ¿ocurrirá lo mismo en el caso de los ángulos 5 y 13? • Ahora, mide con el transportador los ángulos 6 y 9. ¿Qué relación hay entre ellos?, ¿por qué crees que se cumple esto? Justifica. • ¿Qué relación existe entre el ángulo 1 y el ángulo 2?, ¿ocurrirá lo mismo en el caso de los ángulos 15 y 16?, ¿por qué crees que ocurre esto? Cierre: ¿Qué pueden concluir? El profesor aclara Inicio, desarrollo y final: El profesor organiza a los alumnos para trabajar en la sala de informática el programa PITAGORAS, en donde va a practicar la medida y clasificación de los ángulos y va a emprender a expresarlo en grados sexagesimales. Desarrollan guía de trabajo con ejercicios de aplicación, en donde estiman medidas de ángulos y las verifican luego con el transportador.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍA SEMANA Nº 13

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

6. Emplear procedimientos para medir ángulos y establecer relaciones entre la medida de ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por una

CONTENIDO MINIMO

12. Identificación de ángulos opuestos por el vértice en rectas que se cortan en el plano, de los ángulos que se forman al cortar rectas paralelas

transversal. por una transversal y verificación de las igualdades de medida que se dan en estos casos.

HORAS 6HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 2. Establece relaciones entre las medidas de ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal y lo utiliza para resolver problemas relativos al cálculo de ángulos.

INDICADORES DE LOGRO • Identifica ángulos de igual medida en rectas que se cortan. • Identifica ángulos adyacentes en rectas que se cortan. • Determina ángulos complementarios y

ACTIVIDADES -Se les pide a los y las estudiantes que dibujen un plano del barrio en que viven. - Si no es suficiente la información que tienen de su barrio, el profesor visita la página www.mapcity.cl y la proyecta en clases; en la cual podrán observar la distribución de las calles de su barrio, solo colocando el nombre de la calle y comuna en la cual viven. - Se deja un plano de ejemplo para que los alumnos lo dibujen. Se les solicita que identifiquen en el plano las calles paralelas y secantes, figuras geométricas como triángulos y

RECURSOS Proyector. Internet. Cuaderno. Regla. Transportador. Lápiz de colores.

EVALUACION Evaluación Formativa.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN suplementarios.

cuadriláteros que se forman entre ellas y ángulos que se forman al interceptarse.

-También puede proponerles que imaginen el plano de una ciudad con sólo calles paralelas o con sólo calles que se • Identifica ángulos de igual intercepten y que analicen las ventajas y desventajas medida en rectas paralelas en cada uno de los casos. cortadas por una transversal en distintas situaciones -Luego el profesor explica cómo son los ángulos adyacentes, geométricas. los ángulos complementarios y suplementarios. -Realiza ejercicios de aplicación con ángulos dibujados en el pizarrón. • Establece relaciones de igualdad entre ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal.

-Posteriormente se les solicita a los alumnos que en el plano que dibujaron busquen dos rectas paralelas cortadas por una transversal, serán marcada con plumón rojo en el pizarrón, y sobre ellas : -Los alumnos deberán identificar ángulos de igual medida en rectas que se cortan. - Identifica ángulos adyacentes en rectas que se cortan.

• Resuelve problemas relativos al cálculo de ángulos que se forman entre rectas paralelas cortadas por una transversal, en distintas situaciones geométricas.

-Determinan ángulos complementarios y suplementarios. -Con lápices de colores los alumnos identificaran pintando en el plano de su cuaderno los diferentes tipos de ángulos aprendidos. _ Se revisan los ejercicios dado a los alumnos, se corrigen errores y se explica cuáles son los ángulos pedidos.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍA SEMANA Nº 14

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

7. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos y aplicarlas en la

CONTENIDO MINIMO

13. Formulación y verificación de conjeturas, en algunos casos, referidas a la suma de las medidas de los ángulos interiores y exteriores de

resolución de problemas que involucren determinar medidas de ángulos en ellos. polígonos.

HORAS 6HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 3. Formula y verifica conjeturas relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos.

INDICADORES DE ACTIVIDADES LOGRO • Formula conjeturas acerca de INICIO: la El profesor o profesora inicia la clase formulando suma de ángulos interiores preguntas acerca de polígonos y ángulos, por ejemplo: en triángulos. • ¿Cómo se llama el polígono de cinco lados y cuántos ángulos tiene? • ¿Cuáles son las medidas del triángulo que tiene sus tres lados iguales? • ¿Cuánto mide el ángulo recto? Motiva a los alumnos y alumnas mencionando la importancia que tienen los ángulos en la geometría y en la aplicación que • Prueba que la suma de se hace de ellos en las construcciones de casas, de edificios,

RECURSOS •

Regla,

•

Escuadra,

•

transportador,

•

computadores,

•

data show,

EVALUACION Revisión de tarea.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN los ángulos interiores de un triángulo es 180º utilizando la información que entregan ángulos opuestos por el vértice y aquellos que se forman entre paralelas.

• Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos exteriores en triángulos.

de carreteras. Por ejemplo, puede contarles que en la • construcción de un túnel uno de los problemas es determinar su longitud, ya que es muy difícil hacerlo directamente, pero que esto se resuelve usando ángulos y teoremas relativos a • ellos. Menciona la importancia que tiene conocer la suma de ángulos en triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc., cuando se enfrenten a situaciones geométricas que guardan relación con este aprendizaje en este curso y en niveles superiores. Puede agregar que hay actividades prácticas cuya realización requiere de la suma de ángulos en polígonos. Por ejemplo: cuando se desea cubrir la superficie del patio de una casa con baldosas que tienen forma de polígonos regulares, la elección de estos polígonos está sujeta a que la suma de los ángulos interiores que concurren en los vértices tienen que sumar 360º. Este es el caso de cuadrados, hexágonos regulares y triángulos equiláteros que están dispuestas unas al lado de otras, como muestra la figura:

• Prueba que la suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º utilizando la información que entregan ángulos opuestos por el vértice y aquellos que se forman entre paralelas. El o la docente señala a sus estudiantes que si bien el cálculo de ángulos en polígonos es una meta importante de lograr, la formulación de conjeturas para llegar a esos cálculos, también lo es. Les enfatiza que el desarrollo de actividades matemáticas se facilita cuando se trabaja primero de manera individual y posteriormente, de manera grupal, comparando y discutiendo los resultados obtenidos con los de sus compañeros y compañeras. Observaciones al docente:

procesador geométrico. Fotos con Teselaciones.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN Se aconseja llevar fotos de teselaciones con polígonos regulares, y verificar que los ángulos interiores de estas figuras sumen 360º. DESARROLLO: El profesor o profesora explica el concepto de ángulo sexagesimal y hace un paralelo entre esta medida y otras medidas, señalando que así como las distancias entre puntos se expresan en centímetros, metros, kilómetros, entre otras y que la masa de un cuerpo se expresa en gramos, kilogramos o toneladas, etc., las medidas de ángulos se pueden expresar en grados sexagesimales, centesimales o radianes, pero que en esta oportunidad utilizarán solo grados sexagesimales para medir y comunicar ángulos. Divide la circunferencia en partes iguales y da a conocer el ángulo que corresponde a cada una de ellas, por ejemplo, la divide en dos, tres y cuatro partes iguales, y muestra que los ángulos en estos casos son 180º, 120º y 90º. Trabaja con sus estudiantes las sumas de ángulos en la circunferencia. Por ejemplo, determinan que la suma de ángulos en una semicircunferencia es 180º, que la suma de ángulos en un cuarto de circunferencia es 90º, etc. A continuación, trabaja con ángulos entre rectas y define la igualdad que se da entre ángulos opuestos por el vértice, usando ángulos de medida variable denotados por letras del alfabeto griego: Actividad 1: El profesor o profesora dibuja rectas paralelas y una transversal a ellas y ángulos denotados con letras del alfabeto griego. Propone a los y las estudiantes que conjeturen individualmente acerca de la igualdad que se da entre los ángulos que se forman entre estas rectas y la transversal y que después estos resultados los discutan en grupos de trabajo. Actividad 2: El o la docente propone ejercicios acerca de ángulos entre rectas paralelas cortadas por una transversal. Por ejemplo, en el rectángulo ABCD de la figura pide a sus

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN estudiantes determinar los ángulos que son iguales al ángulo BAC y ACB:

También propone que caractericen los paralelogramos en términos de sus ángulos interiores. Observaciones al docente: Evaluación El docente puede evaluar la cantidad de posibilidades que se pueden dar para que los ángulos que se forman entre rectas paralelas cortadas por una transversal sumen 180º. CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a sus estudiantes qué aprendieron acerca de ángulos entre paralelas, si pueden aplicar este conocimiento en distintos contextos geométricos como por ejemplo, en rombos, en trapecios, en triángulos en que se trazan paralelas a sus lados que pasan por sus vértices, etc. Pregunta por las dificultades que se presentaron al trabajar con ángulos variables y por las dudas que tienen respecto de los temas tratados. Hace un resumen de ángulos entre paralelas y anticipa que en la próxima clase este conocimiento va a ser utilizado en actividades relativas a triángulos.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

PLANIFICACIÓN

CLASE A CLASE

SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍA

NIVEL

: NB4

SEMANA Nº 15

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

7. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos y aplicarlas en la

CONTENIDO MINIMO

13. Formulación y verificación de conjeturas, en algunos casos, referidas a la suma de las medidas de los ángulos interiores y exteriores de polígonos.

HORAS

INDICADORES DE LOGRO • Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos interiores en cuadriláteros.

6HRS.

APRENDIZAJE ESPERADO 3. Formula y verifica conjeturas relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos.

resolución de problemas que involucren determinar medidas de ángulos en ellos.

• Prueba que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º utilizando la información

ACTIVIDADES INICIO: El profesor o profesora resume los resultados obtenidos en la clase anterior y recuerda la verificación de las conjeturas formuladas acerca de la suma de ángulos interiores y exteriores en triángulos. Enfatiza que en la formulación de las conjeturas realizadas se aplicó una serie de propiedades: las referidas a ángulos entre paralelas, a ángulos opuestos por el vértice, y a la suma de ángulos en una semicircunferencia y en una circunferencia. Da a conocer los objetivos de la clase: • Formular conjeturas acerca de la suma de ángulos interiores

RECURSOS Pizarrón. Plumones. Cuaderno

EVALUACION Evaluación formativa.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.

y exteriores en cuadriláteros y pentágonos. • Verificar las conjeturas formuladas trabajando con variables angulares. Observaciones al docente: Se sugiere que la información que el alumno o alumna necesita para desarrollar las actividades propuestas en geometría en lo posible esté a mano, ya que lo relevante es la forma en que relaciona los conceptos asociados a ella y no su memorización, en este caso, ángulos entre paralelas, ángulos opuestos por el vértice y ángulos en una circunferencia o semicircunferencia, lo que importa es la forma en que relaciona esos conceptos. DESARROLLO: El o la docente muestra a los y las estudiantes un cuadrilátero ABCD y la diagonal AC, como muestra la figura:

Propone a los alumnos y alumnas que conjeturen acerca de la suma de ángulos interiores en cuadriláteros. El profesor o profesora solicita a sus estudiantes que verifiquen la conjetura formulada usando para esta actividad variables angulares y utilizando el conocimiento generado en triángulos. A continuación, revisa exhaustivamente las verificaciones realizadas por los alumnos y alumnas. Luego, propone que conjeturen sobre la suma de ángulos exteriores en cuadriláteros, y solicita que verifiquen la conjetura formulada usando para esta actividad variables angulares. El o la docente revisa detalladamente las verificaciones realizadas por los alumnos y alumnas. Propone, a continuación, que conjeturen respecto a la suma de ángulos interiores en pentágonos, que verifiquen la

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN conjetura formulada usando para esta actividad variables angulares y que expongan la verificación explicando lo realizado. El profesor o profesora revisa exhaustivamente las verificaciones realizadas por sus estudiantes. Luego, solicita a los alumnos y alumnas que conjeturen respecto a la suma de los ángulos exteriores en pentágonos y que expongan la verificación de ella, explicando los pasos seguidos en este proceso y argumentado acerca de ellos. Observaciones al docente: evaluación Se sugiere que evalúe en grupos de trabajo la relación que existe entre el número de lados de un polígono y el número de triángulos que se forman en él cuando se trazan las diagonales a partir de uno de sus vértices. CIERRE: El o la docente realiza una síntesis de las actividades de la clase y se establece la relación entre las sumas de ángulos interiores en triángulos, cuadriláteros y pentágonos. También revisa lo realizado en relación a la suma de ángulos exteriores en triángulos, cuadriláteros y pentágonos. Pregunta si el resultado de esta suma se da en otros polígonos, explicando que esta podría ser una conjetura interesante verificar.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

HORAS

APRENDIZAJE ESPERADO 3. Formula y verifica conjeturas relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos.

INDICADORES DE LOGRO • Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos exteriores en cuadriláteros.

• Prueba que la suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es 360º utilizando la información de la suma de los ángulos exteriores de un triángulo.

• Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos interiores de polígonos regulares de n lados.

ACTIVIDADES Partir con la formulación de preguntas a los estudiantes en relación a ¿Qué saben de los cuadriláteros?; se espera una lluvia de ideas y de argumentos. Una de las primeras actividades es reunirse en grupos de 4 a lo más y, una vez distribuido el material de trabajo (“guia 1”, en los anexos) libremente dibujan cuadriláteros, para que se familiaricen con ellos, en una red de puntos uniendo pares de ellos mediante el uso de la regla. Un segundo aspecto en el conocimiento de estas figuras es por los ejes de simetría. Otra actividad es que mediante la medición los alumnos podrán reconocer de qué figura se trata y asignarle el correspondiente nombre; otra acción que refuerza el conocimiento de estas formas geométricas es que dadas una serie de características, los estudiantes dibujen la figura que creen que es y le asignen un nombre dentro de los conocidos. Inicio Partir con la formulación de preguntas a los estudiantes en relación a ¿Qué saben de los cuadriláteros?; se espera una lluvia de ideas y de argumentos que deben ir ordenándose en función de ir armando descripciones de las figuras geométricas como triángulos y cuadriláteros. Desarrollo Una de las primeras actividades es reunirse en grupos de 4 a lo más y, una vez distribuido el material de trabajo (“guia 1” de medición de ángulos). Dibujan cuadriláteros, para que se familiaricen con ellos, en una red de puntos uniendo pares de ellos mediante el uso de la regla. Interesa que luego hagan una clasificación siguiendo algún criterio que ellos determinen como por ejemplo los

RECURSOS Papel Cuadriculado Lápices de colores. Cuaderno . Guía N° 1

EVALUACION

Revisión Guía N° 1

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

• Verifica conjeturas acerca de la suma de los ángulos interiores de polígonos regulares de n lados utilizando información relativa a la suma de ángulos en polígonos de (n-1) lados.

lados. Un segundo aspecto en el conocimiento de estas figuras es por los ejes de simetría: la figura analizada puede tener 0, 1, 2 o 4 ejes y la idea es que los obtengan al manipular y hacer dobleces a figuras dibujadas y recortadas en papel lustre. Otra actividad es que mediante la medición los alumnos podrán reconocer de que figura se trata y asignarle el correspondiente nombre; otra acción que refuerza el conocimiento de estas formas geométricas es que dadas una serie de características, los estudiantes dibujen la figura que creen que es y le asignen un nombre dentro de los conocidos. Interesa que dominen lo relativo a lados iguales, ángulos rectos, lados paralelos, tipos de ángulos entre agudos y obtusos, pares de lados iguales y otras características que sean adjudicables a estas formas geométricas. El profesor en forma permanente monitorea los grupos supervisando el trabajo y entregando las orientaciones necesarias. Cierre Apoyados por el profesor, los alumnos elaboran un mapa conceptual que recoja los conocimientos que han adquirido en relación con los cuadriláteros.

• Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos exteriores de polígonos regulares de n lados.

1. Dibujar cuadrados y rectángulos, con ayuda de papel cuadriculado y regla. a) El docente pide a los estudiantes que dibujen los siguientes cuadrados y rectángulos: - Cuadrados: de lado 2 cm, de lado 1 cm, de lado 25 mm, de lado 3 cm, de lado 3,5 cm. - Rectángulos: 2 cm y 3 cm; 1 cm y 3 cm; 3 cm y 4 cm; 2 cm y 3 cm; 2 cm y 5 cm. b) En parejas, los estudiantes revisan sus ejercicios. El docente ayuda en aquellos casos en que se presente duda o diferencia entre el trabajo de los estudiantes. 2. Cortar estas figuras en cartón para utilizarlos como plantillas.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

• Verifica conjeturas relativas a la suma de ángulos interiores de polígonos regulares utilizando transportador o un software geométrico.

a) Los estudiantes pegan la hoja de papel cuadriculado sobre un cartón de tamaño similar. b) Después que se ha secado el pegamento, los estudiantes cortan el cartón basándose en el dibujo realizado sobre la hoja de papel cuadriculado. 3. A partir de plantillas, construir el esqueleto articulado de un cuadrado y un rectángulo, con pajillas y uniones de plasticina. 4. Cortar un cuadrado por sus diagonales y reconocer las figuras que se forman a) Los alumnos toman las figuras armadas con pajillas y las dividen de acuerdo a sus diagonales formando nuevas figuras. b) Se comenta en relación a las figuras que se arman a partir de los cuadrados y rectángulos. 5. Utilizando esas figuras generar un rectángulo y luego un romboide. 6. Elaboran un cuadro comparativo Entre cuadrado y rombo; entre rectángulo y romboide, considerando longitud de los lados, paralelismo, ángulos

PLANIFICACIÓN

CLASE A CLASE

SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

UNIDAD DE APRENDIZAJE:

NIVEL

: NB4

SEMANA Nº 17

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

GEOMETRÍA

FECHA INICIO:

-2011

TÉRMINO:

-2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

7. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos y aplicarlas en la

CONTENIDO MINIMO

14. Resolución de problemas en situaciones variadas relativas al cálculo de la medida de ángulos interiores y exteriores en polígonos.

HORAS

APRENDIZAJE

resolución de problemas que involucren determinar medidas de ángulos en ellos.

INDICADORES DE

ACTIVIDADES

RECURSOS

EVALUACION

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN ESPERADO 6HRS.

4. Resuelve problemas en situaciones variadas que implican cálculo de la medida de ángulos interiores y exteriores en polígonos.

LOGRO • Identifica los ángulos que se pide calcular y los datos necesarios para determinarlos.

• Plantea una ecuación de primer grado con una incógnita para determinar la medida del ángulo desconocido en un polígono

5. Muestra actitudes de perseverancia, rigor, flexibilidad y originalidad al resolver problemas matemáticos.

• Tiene un orden y método para el registro de información. • Termina los trabajos iniciados. • Es tenaz frente a la resolución de problemas matemáticos.

Inicio, Desarrollo y Final: Representar cada uno de los tipos de ángulos en un reloj. Por ejemplo, cuando son las 2 : 15, el puntero y el minutero forman un ángulo agudo. Luego, los alumnos y alumnas intercambian sus relojes con su compañero o compañera y los clasifican según las medidas de sus ángulos. • Reconocen cada uno de los ángulos aprendidos en su sala de clases, los dibujan y clasifican. • Clasifican ángulos, según sus medidas y calculan la diferencia entre un ángulo recto y los agudos dados, y entre un ángulo extendido y los ángulos obtusos dados. Al primero se le denomina complemento y al segundo, suplemento. Inicio, Desarrollo y Final: -En las actividades anteriores, los alumnos y alumnas aprendieron a clasificar ángulos según su medida en grados. -En la actividad inicial de estas páginas se plantea una situación en la cual dos estudiantes miden un ángulo dado con diferentes transportadores y obtienen distintos resultados. -El propósito de la situación es que determinen en qué deben fijarse para medir correctamente un ángulo con un transportador, ya sea circular o semicircular. Inicio, Desarrollo y Final: -El niño o niña debe calcar las figuras, recortar por la línea punteada y ubicar los ángulos interiores recortados de manera que coincidan los vértices. - El objetivo de esta actividad es que verifiquen concretamente que la suma de los ángulos interiores de un triángulo y cuadrilátero cualquiera es 180° y 360°, ya que al hacer coincidir los ángulos se forma un ángulo extendido y uno completo. El o la alumna podría construir triángulos y cuadriláteros diferentes a los anteriores y repetir la actividad para comprobar que la propiedad se cumple para cualquier

Evaluación Texto de estudio. sumativa. Guía de trabajo. Tijeras. Pegamento. Cuaderno. Guía de aprendizaje

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN triángulo y cuadrilátero. • En la actividad 2, los y las estudiantes deben calcular el ángulo interior desconocido de cada triángulo y cuadrilátero y registrar la información. . Es importante que los estudiantes cuando calculen un ángulo interior desconocido de un triángulo y cuadrilátero lo comprueben restando la suma de los ángulos interiores dados a la suma total de los ángulos interiores de ambas figuras que son 180º y 360º, respectivamente. • Por último, en la actividad 3, los alumnos y alumnas deben evaluar si los triángulos y cuadriláteros dados son posibles de construir a partir de la suma de las medidas de sus ángulos interiores. -El profesor debe promover que los alumnos y alumnas discutan con sus compañeros sus resultados y terminen sus trabajos. -El profesor plantea una ecuación de primer grado con una incógnita para determinar la medida del ángulo desconocido en un polígono. Ejemplo:

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

• Calcula algebraicamente la medida de ángulos interiores de polígonos.

• Calcula algebraicamente la medida de ángulos exteriores de polígonos.

• Justifica las estrategias utilizadas en la determinación de medidas de ángulos.

• Evalúa los resultados obtenidos en función del contexto del problema.

• Alumnos calculan algebraicamente la medida de ángulos interiores de polígonos, aplicando la fórmula. •Alumnos calculan algebraicamente la medida de ángulos exteriores de polígonos. a) Si la medida de los ángulos basales de un triángulo isósceles es 67°, ¿cuánto mide el ángulo exterior del ángulo

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN no basal? b) Las medidas de los ángulos exteriores de un triángulo son 56°, 92° y 54°, ¿es posible construir el triángulo? Justifica. c) La suma de los tres ángulos interiores de un cuadrilátero es 277°, ¿cuánto mide el cuarto ángulo interior? d) Los ángulos basales exteriores de un triángulo miden 87° y 49°, ¿cuánto mide el ángulo interior del tercer ángulo? • Alumnos Justifican las estrategias utilizadas en la determinación de medidas de ángulos, explican a sus compañeros como pueden hacerlo, o de qué manera les resulta más sencillo.

• El profesor junto con los alumnos evalúa los resultados obtenidos en función del contexto de los problemas planteados. -Se entrega Guía de aprendizaje, para preparación para evaluación sumativa.

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN NIVEL

: NB4

CURSO: 6° AÑO BÁSICO

SEMANA Nº 18

FECHA INICIO: Agosto -2010

TÉRMINO: : Agosto -2010

PROFESOR/A: Juan Albornoz Valdés OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL CONTENIDO MINIMO HORAS

2 hrs.

APRENDIZAJE ESPERADO

4. Comprender el significado de potencias e interpretar aquellas de base y exponente natural, aplicar la notación de potencias en situaciones diversas, identificar regularidades y verificar, en casos particulares, procedimientos en la multiplicación y en la división por potencias de 10. 5. Interpretación de potencias de base natural y exponente natural, formulación y verificación de procedimientos para multiplicar y dividir: una potencia de 10 por otra potencia de 10, un número natural o decimal positivo por una potencia de 10 e identificación de regularidades en estas operaciones y aplicación a situaciones problemáticas. INDICADORES DE LOGRO

• Escribe potencias de base y exponente natural como una multiplicación iterada, por ejemplo: escribe • Da ejemplos de situaciones donde la información se expresa en términos de potencias, por ejemplo: masa del planeta, toneladas de basura que produce el país en un año.

• Expresa situaciones por medio de potencias, por ejemplo: escribe como potencia el número de rectángulos que resultan al doblar una determinada cantidad de veces una hoja de

ACTIVIDADES

INICIO: El profesor comenta con los y las estudiantes realizando preguntas como las siguientes: ¿En qué situaciones has visto o escuchado sobre grandes números? ¿Has escuchado hablar sobre potencias? ¿Qué sabes de las potencias? ¿Sabes como se representa una potencia? ¿Sabes qué significa cada parte de una de ellas? Los niños/as entregan información de donde se recogen expresiones en términos de potencias. Luego expone la presentación de un power point sobre las potencias vistas desde una visión macro y micro de manera digital. DESARROLLO: El o la docente entrega una guía con ejercicios previos a las potencias para verificar cuánto saben de ellas. Escriben el número correspondiente a cada descomposición aditiva. Escriben la descomposición aditiva correspondiente a cada número. Resuelven multiplicaciones de números naturales. Resuelven divisiones de números naturales.

RECURSOS

Power point

EVALUACION

Evaluación Observativa.

Guía de ejercicios.

Guía de Aprendizaje Cuaderno. Pizarrón

Evaluación Observativa.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN papel.

• Escribe potencias como número naturales. Por ejemplo:

2 hrs.

• Utiliza potencias para escribir grandes números. Por ejemplo: escribe 10.000.000.000 como • Ordena números expresados en forma de potencias. • Descompone números naturales utilizando potencias de diez. Por ejemplo:

3.456 3.

Resuelven operatorias combinadas con números naturales. Interpretan potencias como una multiplicación iterada. Escriben multiplicaciones como potencias. Calculan potencias de base y exponente natural. Multiplican y dividen por potencias de 10. CIERRE: El o la docente revisa la guía junto con los niños/as para verificar donde tienen dificultades o dudas en la operatoria…

INICIO: Se retoma lo visto la clase anterior y se presentan dos problemas de aplicación de potencias, en donde se espera que los y las estudiantes lo resuelvan utilizando potencias directamente, pero es posible que muchos lo hagan por medio de multiplicaciones sucesivas sin comprender que están involucradas potencias. Por ello, es conveniente que pida a sus alumnos y alumnas que expresen los datos del problema como potencias y que luego realicen los cálculos necesarios, pues de esta forma en problemas futuros identificarán con más facilidad situaciones problemáticas que pueden ser resueltas con potencias. DESARROLLO: Ejemplo Actividad 1: Al lanzar un dado equilibrado puedes obtener 6 resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Cuántos resultados posibles hay si se lanzan dos

Guía de Aprendizaje Cuaderno. Pizarrón

Evaluación Observativa.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN dados a la vez? Escríbelos. ¿Y tres dados a la vez? ¿Qué relación tienen tus resultados con las potencias? ¿Cuántos resultados posibles habría si se lanzan 8 dados a la vez? Expresa todos los resultados obtenidos como potencias. Desarrollan guía de aprendizaje en donde transforman potencias a números naturales, utilizan potencias para escribir grandes números, ordenan números expresados en forma de potencias y finalmente descomponen números naturales utilizando potencias de diez. CIERRE: El o la docente recalca a sus estudiantes las diferencias entre enunciados como: “dos elevado a cuatro” y “cuatro elevado a dos” Significa multiplicar la base 3, 4 veces por si misma, resultando 81. Significa multiplicar la base 4, 3 veces por si misma, resultando 64. Un error frecuente que cometen los y las estudiantes es pensar que una potencia significa multiplicar la base por el exponente.

Cuaderno. Calculadora. Pizarrón

Evaluación Observativa.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

2 hrs .

1. Comprende el significado de potencias de base y exponente natural y las aplican en situaciones diversas

INICIO: El objetivo de esta actividad es que los alumnos y alumnas puedan descubrir algunas regularidades presentes en las potencias dependiendo del tipo de base que tenga cada una de ellas: par o impar. Esta actividad pretende que los niños/as a través de la observación de regularidades numéricas puedan llegar a la conclusión, pues de esta forma lograrán una mejor comprensión de ellas. DESARROLLO: Resuelven y analizan situaciones que impliquen multiplicaciones sucesivas de factores iguales y utilizan la notación de potencias para describir procedimientos y resultados. Desarrollan estrategias para encontrar el valor de una potencia, el valor de la base, dada una potencia; el exponente, dada la base y la potencia. Comparten y discuten distintas estrategias. ¿Cómo resulta más fácil? ¿Conservar la base y colocarle como exponente el número de veces que ellos multiplicaron? ¿o seguir multiplicando infinitamente cada número por sí mismo? CIERRE: Comparten sus opiniones y salen al pizarrón a exponer la forma como trabajaron los ejercicios de aplicación dados por el o la docente. Concluyen que la forma más fácil es escribiendo sus multiplicaciones como una potencia, es decir en forma abreviada.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4

CURSO: 6° AÑO BÁSICO

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL CONTENIDO MINIMO HORAS

2 hrs.

APRENDIZAJE ESPERADO

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: : NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 19

FECHA INICIO: Agosto -2010

TÉRMINO: Agosto -2010

2. Identifica regularidades y • Identifica la verifica procedimientos en la regularidad en la multiplicación y en la división por multiplicación de potencias. potencias de igual base y distinto exponente. Por ejemplo: Explica con palabras y ejemplos como obtener el producto de potencias de igual base y distinto exponente y lo expresa como otra potencia.

ACTIVIDADES

INICIO: Se retoma lo visto la clase anterior y en esta oportunidad los niños/as van a buscar regularidades en la multiplicación de potencias de igual base y distinto exponente y en la división de potencias de igual base y distinto exponente. DESARROLLO: Forman grupos de trabajo. Para ello, el o la docente entregan una guía de aprendizaje con diversos ejercicios de aplicación en donde después de desarrollarlos y comprobar con calculadora deberán transmitir sus conclusiones en grupo. Dan a conocer sus resultados y las conclusiones a las cuales llegaron, ¿es posible trabajar las potencias de distinto exponente de manera más simple? CIERRE: El o la docente plantea que conservando la base de dos potencias iguales y sumando los distintos exponentes en la multiplicación es posible tener el mismo resultado de manera más simple INICIO: Se retoma lo visto la clase anterior solo que en

RECURSOS

Guía de trabajo. Calculadora. Cuaderno. Pizarrón.

EVALUACION

Evaluación Observativa.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

2 hrs.

• Identifica la regularidad en la división de potencias de igual base y distinto exponente. Por ejemplo: Explica con palabras y ejemplos como obtener el cuociente de una división de potencias de igual base y distinto exponente y lo expresa como otra potencia.

esta oportunidad los niños/as van a buscar regularidades en la división de potencias de igual base y distinto exponente. DESARROLLO: Forman grupos de trabajo. Se les entrega una nueva guía de aprendizaje con diversos ejercicios de aplicación de divisiones en donde después de desarrollarlos y comprobar con calculadora deberán transmitir sus conclusiones en grupo. Dan a conocer sus resultados y las conclusiones a las cuales llegaron, ¿es posible trabajar las potencias de distinto exponente de manera más simple en la división? Explican cómo lo hicieron y si descubrieron una manera más simple. CIERRE: El o la docente plantea que conservando la base de dos potencias iguales y restando los distintos exponentes en la división es posible tener el mismo resultado de manera más simple.

Guía de trabajo. Calculadora. Cuaderno. Pizarrón.

Evaluación Observativa.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

2 hrs

• Formula un procedimiento para multiplicar un número natural por una potencia de 10, y lo verifica para casos particulares.

• Formula un procedimiento para multiplicar un número decimal por una potencia de 10, y lo verifica para casos particulares.

INICIO: El o la docente le plantea a los niños/as que existe una forma sencilla y abreviada de representar grandes números, y para ello es necesaria la utilización de potencias de 10. Es importante que recuerde a sus estudiantes algunas equivalencias de unidades, por ejemplo: 1 metro = 100 cm 1 kilómetro = 1 000 metros 1 kilogramo = 1 000 gramos Se repasa la forma como se representan estas cantidades en potencias de 10 Ej: 100.000 es igual a 10 elevado a 5, vale decir, el exponente señala la cantidad de ceros que tienen los grandes números. DESARROLLO: Alumnos trabajan en el texto de estudio una forma rápida de multiplicar un número natural o decimal por una potencia de 10. Para ello plantea una situación inicial donde los alumnos deben multiplicar para llegar a las respuestas correctas. Es conveniente que los alumnos y alumnas multipliquen de forma convencional, y luego cuando todos tengan los resultados, puede preguntar que observan entre los resultados y los factores a multiplicar. Luego usted haga una comparación entre los resultados obtenidos y las potencias de 10 involucradas en cada ejercicio, para analizar la relación entre ellos y además como una forma de formalizar y sintetizar este contenido. De este modo, sus estudiantes comprenderán mejor y darán más sentido a la regla que será enseñada. Posteriormente el o la docente formula el procedimiento para multiplicar un número natural por una potencia de 10 y luego un número decimal por una potencia de 10. La aplicación de estas reglas para multiplicar números

Texto de estudio. Calculadora. Cuaderno. Pizarrón.

Evaluación Observativa.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN por potencias de 10 es bastante cómoda y eficiente, pues permiten obtener un resultado rápidamente. Sin embargo, es fundamental que los alumnos y alumnas no olviden la forma convencional de multiplicar, sobre todo cuando hay números decimales involucrados, ya que eso suele olvidarse. Por ello, es aconsejable que pida que verifiquen las respuestas obtenidas multiplicando de manera tradicional, por lo menos, en algunos de los ejercicios dados. CIERRE: Se revisan los ejercicios , se sacan alumnos/as al pizarrón para verificar resultados y si entendieron el procedimiento

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

PLANIFICACIÓN SUBSECTOR

: EDUCACIÓN MATEMÁTICA

NIVEL

: NB4

CURSO: 6°AÑO BÁSICO

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL CONTENIDO MINIMO HORAS

2 hrs.

APRENDIZAJE ESPERADO

CLASE A CLASE

UNIDAD DE APRENDIZAJE: : NÚMEROS Y ÁLGEBRA SEMANA Nº 20

FECHA INICIO: Agosto -2010

TÉRMINO: Agosto -2010

2. Identifica regularidades y • Formula un verifica procedimientos en la procedimiento para multiplicación y en la división por dividir un número potencias. natural por una potencia de 10, y lo verifica para casos particulares.

ACTIVIDADES

INICIO: El objetivo de esta actividad es mostrar a los alumnos y alumnas una forma rápida para dividir números naturales o decimales por una potencia de 10. Para esto el texto plantea un problema donde es necesario dividir para responder las preguntas planteadas. DESARROLLO: Al igual que en el caso de la multiplicación, se aconseja que los alumnos y alumnas dividan de manera tradicional y luego analizar con ellos los resultados obtenidos para cada división dada, es decir, hacer una comparación entre las respuestas y las potencias de 10 involucradas en cada división, para poder establecer las relaciones entre ellas. Esto permitirá formalizar y sintetizar este contenido, y además sus estudiantes lograrán comprender la regla y darán más sentido al procedimiento que deben realizar. Luego de explicar el procedimiento de la división se les entrega una guía con ejercicios de aplicación para ver si internalizaron la fórmula explicada, por cuanto los

RECURSOS

Cuadernos. Texto de estudio. Calculadora Pizarrón.

EVALUACION

Guías de ejercicios Prueba formativa.

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN resultados se analizan y verifican en el pizarrón para que ellos mismos evalúen sus resultados. CIERRE: Se pregunta si existen dudas el el procedimiento y se les solicita verificar con su calculadora.

2 hrs.

• Formula un procedimiento para dividir un número decimal por una potencia de 10, y lo verifica para casos particulares. • Aplica los procedimientos formulados en la multiplicación y división de potencias de base y exponente natural en la resolución de problemas en contextos diversos. • Evalúa resultados en función del contexto del Problema.

INICIO: Retomando la clase anterior, ahora corresponde aplicar los procedimientos para trabajar la división de un número decimal por otro número decimal. DESARROLLO: La división es una operatoria que suele provocar confusión y problemas a muchos estudiantes, especialmente cuando hay números decimales involucrados. Por ello es importante que continuamente los alumnos estén realizando divisiones de manera tradicional a pesar de conocer una forma sencilla y rápida de hacerlo. Por ello es aconsejable que pida que verifiquen las respuestas obtenidas dividiendo de manera tradicional, por lo menos, en algunos de los ejercicios dados. Se les solicita trabajar en grupos de cuatro alumnos para que se apoyen y puedan luego justificar sus respuestas. Se les entrega una serie de ejercicios de aplicación junto con cinco problemas en contextos diversos para que los desarrollen y verifiquen luego con su calculadora. La idea principal es que los solucionen de la forma explicada corriendo las comas hacia la izquierda tantas veces como ceros tenga la potencia de 10 y en el caso de la multiplicación hacia la derecha o completando con ceros si el problema lo requiere. CIERRE: Cada grupo debe entregar sus resultados y en el caso de la resolución de problemas estos deben estar debidamente justificados. El o la docente, pregunta finalmente, si les es más

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN cómodo trabajar con las reglas entregadas o prefieren dividir de la forma convencional. Además, se les pide que reflexionen acerca de los contenidos que aprendieron hasta acá, que hagan un listado con los conceptos que entendieron, que escriban y aclaren las dudan que aún tienen. 2 hrs

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD CON PRUEBA FORMATIVA.