03 libro mate 3ro 2016 by AproDesigns

CUADERNO DE CUADERNO CUADERNO DE DE

MATEMÁTICA CIENCIAS CIENCIAS

Textos Textos Kamuk Kamuk School School 2016 2014 Matemática 3º 9º Sexta Edición Cuarta edición

Derechos reservados. reservados. Ninguna Ninguna parte parte de de este este libro libro puede puede ser ser Derechos reproducida reproducida o o utilizada utilizada de de ninguna ninguna forma, forma, ni a través de ningún medio, electrónico o mecánico, incluyendo incluyendo el el fotocopiado fotocopiadooola la ni almacenamiento almacenamiento oo desalmacenamiento desalmacenamiento de de grabación, ni sin permiso permiso escrito escrito de de Kamuk Kamuk School. School. información, sin

Kamuk School. 2016. 2014.Todos Todos los los derechos derechos reservados. reservados. Autor: Lic. Andrea VargasVargas Autora:Lic. Lic.Oky OkyQuirós Quirós/ Soto / Lic. Andrea Artes finales y diagramación: alejandro.pacheco.r@gmail.com

Contenido Unidad 1

Unidad 2

Sistema de numeración.........................................................................................7 Números naturales..................................................................................................9 Concepto de 999 + 1...........................................................................................12 Concepto de UNIDAD DE MILLAR.......................................................................12 Lectura y escritura de cantidades......................................................................17 Antecesor y sucesor de un número....................................................................20 Valor propio y posicional de un dígito................................................................22 Notación compacta y desarrollada de las cantidades..................................26 Recta numérica.....................................................................................................34 Series numéricas ascendentes y descendentes, siguiendo un patrón...........36 Números ordinales hasta 50o...............................................................................42 Redondeo de cantidades a la decena, centena o unidad de millar más próxima...........................................................................................................45 Números pares e impares.....................................................................................52 La décima..............................................................................................................64 Números con expansión decimal ......................................................................73 Operaciones fundamentales..............................................................................79 SUMA Y RESTA........................................................................................................81 Términos de la suma................................................................................................ 81 Propiedad conmutativa de la suma..................................................................... 88 Términos de la resta................................................................................................ 94 Ejercicios con sumas y restas de números enteros y con expansión decimal.................................................................................................. 95 La resta con expansión decimal........................................................................... 96 Resolución de retos con sumas y restas de números enteros y con expansión decimal................................................................................................ 110 ECUACIONES........................................................................................................121 Ecuaciones con suma........................................................................................123 Ecuaciones con resta.........................................................................................125 LA MULTIPLICACIÓN............................................................................................133 La multiplicación con y sin números decimales................................................ 135 El doble, triple y cuádruple de un número......................................................... 144

Propiedad conmutativa de la multiplicación................................................... 144 Multiplicación con 1 dígito y 2 dígitos en el segundo factor........................... 146 Multiplicación abreviada por 10, 100, 1000 y 10000.......................................... 157 Resolución de retos con números con y sin expansión decimal.................... 161 LA DIVISIÓN.........................................................................................................181 Reparto equitativo................................................................................................ 183 Términos de la división.......................................................................................... 193 División exacta e inexacta................................................................................... 198 Procedimiento de la división................................................................................ 199 Divisiones abreviadas............................................................................................ 210 OPERACIONES COMBINAS.................................................................................225 Operaciones combinadas, utlilizando, suma, resta, multiplicación y división................................................................................................................ 227 Pasos para resolver operaciones combinadas................................................ 227

Unidad 3

Unidad 4

Unidad 5

Medidas...............................................................................................................233 La moneda..........................................................................................................239 Sistema Internacional de Medidas...................................................................249 Medida de longitud: múltiplos, submúltiplos y equivalencias........................ 253 Medida de capacidad: múltiplos, submúltiplos y equivalencias.................. 258 Medida de masa: múltiplos, submúltiplos y equivalencias............................. 263 Medida de tiempo: múltiplos, submúltiplos y equivalencias.......................... 267 Fracciones...........................................................................................................281 Concepto de fracción......................................................................................283 Lectura y escritura de fracciones.....................................................................290 Representación gráfica y simbólica................................................................291 Comparación de fracciones.............................................................................295 Geometría...........................................................................................................303 Conceptos básicos de geometría.....................................................................305 Ángulos..................................................................................................................312 Polígonos................................................................................................................322 Triángulos...............................................................................................................331 Clasificación de los triángulos.............................................................................334 Perímetro................................................................................................................338 Práctica general ..................................................................................................342

UNIDAD 1

Unidad 1 - Sistema de numeración

Sistema de numeración Objetivos 1. Construir el concepto del número 1000 como 999 + 1 y el de la unidad de millar como una agrupación de 10 centenas. 2. Construir operativamente los números naturales desde 1000 hasta 9999. 3. Construir el concepto de valor propio y valor posicional de un dígito. 4. Representar cantidades en notación compactada y desarrollada. 5. Construir series de números ascendentes y descendentes en la recta numérica. 6. Utilizar números ordinales en la identificación del lugar que ocupan: objetos, personas o hechos en un orden. 7. Aplicar el concepto de valor posicional en el análisis y redondeo de cantidades menores que 10 000. La decena, centena y la unidad de millar más próxima. 8. Reconocer números pares e impares, según la teoría de números. 9. Construir el concepto de décima partiendo de la relación que existe con la unidad.

Contenidos

• Números naturales. • Concepto de 999 + 1. • Concepto de UNIDAD DE MILLAR. • Lectura y escritura de cantidades. • Antecesor y sucesor de un número. • Valor propio y posicional de un dígito. • Notación compacta y desarrollada de las cantidades. • Recta numérica. • Series numéricas ascendentes y descendentes, siguiendo un patrón. • Números ordinales hasta 50o. • Redondeo de cantidades a la decena, centena o unidad de millar más próxima. • Números pares e impares. • La décima. • Números conKamuk expansión Derechos Reservados Schooldecimal.

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

Unidad 1 - Sistema de numeración

Números naturales Cuando los hombres primitivos empezaron a contar utilizaban los dedos, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número a otro. Como la cantidad iba en ascenso se hacía necesario un sistema de representación más práctico. El sistema de numeración fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes; por esta razón también se le conoce como sistema indoarábigo. Los números aparecen en forma ordenada y cada uno de ellos se obtiene agregándole un nuevo elemento al anterior. El sistema que utilizamos para representar las cantidades está compuesto por 10 símbolos llamados también cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Con estos símbolos podemos formar las cantidades que se nos ocurran

4583

1532

302

Se forma con...

4583

1532

302

Ahora forma numerales

Unidad 1 - Sistema de numeración

Los números naturales son útiles para contar cantidades de elementos.

1 confite

3 niños

2 naranjas

Nuestro sistema es decimal, por esto se le llama SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL SE DENOMINA ASÍ PORQUE:

1. Está formado por 10 símbolos básicos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. Las cantidades se agrupan de diez en diez, aspecto fundamental para

formar las órdenes que integran la CAJA DE VALORES

U.M. c

1000 100 10

Unidad 1 - Sistema de numeración

Recuerda... Lo que aprendiste en 2o grado

100 10

Pero también hay otras posiciones. Veamos...

U.M. c

1000 100 10

Unidad de Millar ¿La conocías?

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

Con mucha atenci贸n... Observe como se forma la Unidad de Millar se forma

le sumamos

9u + 1 u = 10 u = 1d se forma

le sumamos

99u + 1 u = 100 u = 1c se forma

le sumamos

999u + 1 u = 1000 u = 1UM UM UNIDAD

MILLAR

Entonces ahora la tabla de valores que estudiaremos quedar谩 as铆:

U.M. c 1

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

N煤meros hasta el 10.000 Recuerdemos... Podemos representar cantidades de diferentes formas 10 100

100

1 1

centenas decenas unidades

324=

centenas +

decenas +

300 20 4 unidades

300 + 20 + 4 =

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

Fecha____________________

Pr谩ctica Construya diez cantidades.

Unidad 1 - Sistema de numeración

• Ahora coloca esas cantidades en el lugar correspondiente:

U.M.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. • Escriba el valor posicional del dígito 5 en cada cantidad

4526 5241 875 7853 1205

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

Actividad 1. Observa y anota las cantidades qe se forman.

1000

100

1000 100

100

1000 10 10 1000 3.

1000

1000 5000

1000

100

1000 +

100

100 +

Representa la cantidad

3252

Unidad 1 - Sistema de numeración

2. Lea con atención cada cantidad y anota el número que se forma.

√ dos mil trescientos cincuenta y ocho unidades

√ tres mil cuatrocientos doce unidades

√ seis mil cuatrocientos tres unidades

3. Anota los números con palabras

5318

8073

9108

Unidad 1 - Sistema de numeración

En la cantidad

5432 • El dígito 5 tiene el siguiente valor según su posición: __________________ u __________________ d __________________ c __________________ um • El dígito 3 tiene el siguiente valor según su posición: __________________ u __________________ d __________________ c __________________ um • El dígito 4 tiene el siguiente valor según su posición: __________________ u __________________ d __________________ c __________________ um • Forma tres cantidades con los siguientes numerales

8412

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad 1 - Sistema de numeración

Lectura y escritura de cantidades Para leer y escribir cantidades, debe tomar en cuenta el valor posicional de cada número. Se lee y escribe siempre de izquierda a derecha (del mayor al menor). Para aprender a leer una cantidad es muy importante reconocer que existen familias: En cada familia hay tres integrantes Familia de las UNIDADES de millar “miles” CM

Familia de las UNIDADES

Ejemplos

Para saber el nombre de cada número, debe: 1. Leer el nombre del número y le agregas el apellido.

cuarenta y cinco UNIDADES NOMBRE

APELLIDO

Familia de las UNIDADES de millar “mil” CM

Se lee

4 cuatro mil

Familia de las UNIDADES

836

ochocientos treinta y seis unidades

Y también de la lectura, puede pasar a escribir la cantidad así:

cuatro mil ochocientos treinta y seis unidades= 4 836 20

Unidad 1 - Sistema de numeración

Fecha_______________________

Ahora... ¡Inténtalo! 1. Observe cuidadosamente las siguientes cantidades y escribe en los espacios en blanco su respectiva lectura.

Recu erd con l a guiarte a ¡Esto s familias le ay udar á¡

a) 345 ____________________________________________________________________ b) 965 ____________________________________________________________________ c) d) e) f) g) h) i) j)

2 487____________________________________________________________________

5 634____________________________________________________________________

1 265____________________________________________________________________ 4 596____________________________________________________________________ 2 365____________________________________________________________________ 4 578____________________________________________________________________ 3 547____________________________________________________________________ 3 245____________________________________________________________________ 896 ____________________________________________________________________

2. Observe cuidadosamente cada cantidad y escribe con numerales la cantidad que forma.

IM Los c POR TANTE er a gua os te ayu d rdar espa an cios

ochocientos cincuenta unidades

dos mil trescientos cincuenta y tres unidades_____________________________

mil doscientos cuarenta y un unidades __________________________________

novecientos veinte seis unidades

__________________________________

tres mil quinientos seis unidades

__________________________________

ciento quince unidades

__________________________________

cuatrocientos dieciocho unidades

__________________________________

cinco mil quinientas trece unidades

__________________________________

ocho mil doscientas unidades

__________________________________

10- Setecientos dieciseis unidades

__________________________________

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad 1 - Sistema de numeración

Antecesor y sucesor de un número

Sabías... que el conjunto de los números naturales es ordenado... por lo que un número... siempre va a tener: UN ANTECESOR (se le llama así al número que va antes) UN SUCESOR (se le llama así al número que va después)

Observe:

151

152

153

Antecesor

Sucesor

va antes

va después

1622 Antecesor

1623

1624 Sucesor

Unidad 1 - Sistema de numeración

Fecha___________________

dió?

ren p a é Qu

... ¿

r uceso s y r o s ntece s dados a l e a Anot úmero n s o l de

________________

199

________________

407

________________

________________ 1621 ________________ ________________ 2895 ________________ ________________ 1561 ________________ ________________ 9544 ________________ ________________ 2649 ________________ ________________ 8321 ________________ ________________ 5879 ________________ 24

Unidad 1 - Sistema de numeración

Recuerda...

Cada número ocupa una posición en la cantidad. Presta atención a los dos tipos de valor que vamos a estudiar...

Valor posicional

Valor propio • También se le llama “ABSOLUTO”

• También se le llama “RELATIVO”

• Observa... En la cantidad

1826

El valor propio del 8 no cambia, siempre seguirá siendo el 8. *No importa en la posición que se encuentre el dígito. “NUNCA CAMBIA”

1826

Como el 8 se encuentra en la posición de las centenas su valor es de 800. Presta atención En la cantidad...

2186

Como se encuentra ocupando la posición de las decenas, su valor posicional es de

80 1. Encuentre el valor propio de los dígitos subrayados

Anote el valor posicional de los dígitos resaltados

1 832=_ _______________________

4 516=_ _______________________

582= _________________________

2 615=_ _______________________

3 152=_ _______________________

Unidad 1 - Sistema de numeración

• Encuentre el valor propio del dígito subrayado en cada cantidad. • Coloree de verde la casilla que contiene el valor correcto.

1 845

800

3 275

700

3 142

400

8 454

8000

800

• Coloree con rojo el recuadro que posee el valor posicional de los dígitos resaltados.

428

4 000

400

12 315

100

716

700

4 820

400

4 000

Unidad 1 - Sistema de numeración

4. Realize las siguientes operaciones

4 516 + 132 =

5 632 – 4 163 =

Observe los resultados anteriores Anote el valor posicional del dígito que se encuentra en la posición de las centenas

Escribe el valor posicional de dígito que se encuentra en la posición de las unidades de millar

_______=_____________________________

5. Observa cuidadosamente los dígitos resaltados. INSTRUCCIONES - En la columna A aparecen las cantidades con los dígitos resaltados. - En la columna B, sus respectivos valores posicionales. - Coloca las letras dentro de los parentesis.

COLUMNA A

COLUMNA B

a. 47 315

( ) 70

b. 781

( ) 2 000

c. 5 671

( ) 7 000

d. 87

( ) 20

e. 523

( ) 7

f. 12 618

( ) 700

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad 1 - Sistema de numeración

Una vez que ya conoces el valor que poseen los dígitos en una cantidad es importante saber que los números pueden representarse de dos maneras...

4238 Notación desarrollada

Notación compacta

Aquí se representa la cantidad anotando el valor posicional de cada dígito (de acuerdo a la posición que ocupe).

La cantidad es representada colocando únicamente el dígito y la posición en la que se encuentra (el valor no

4 238

cambia)

4 000 + 200 + 30 + 8

4 238 4 UM + 2C + 3D + 8u

...NO LO OLVIDES Todo número natural está formado por dos valores fundamentales: 1. Valor posicional 2. Valor propio

Unidad 1 - Sistema de numeración

Por lo tanto...

2356 Númeral compacto

2000 + 300 + 50 + 6

Dos mil trescientos cincuenta y seis

Notación desarrollada

Lectura

Númeral compacto

1000 + 500 + 70 + 2 Notación desarrollada

Lectura

Unidad 1 - Sistema de numeración

Fecha___________________

Practiquemos...

7989

Númeral compacto

Notación desarrollada

Lectura

Númeral compacto

cuatro mil trescientos Notación desarrollada

Lectura

Unidad 1 - Sistema de numeración

1579 Númeral compacto

Notación desarrollada

Lectura

Númeral compacto

1000 + 200 + 80 + 4 Notación desarrollada

Lectura

Unidad 1 - Sistema de numeración

9475 Númeral compacto

Notación desarrollada

Lectura

Númeral compacto

Cinco mil doscientos veinte Notación desarrollada

Lectura

Unidad 1 - Sistema de numeración

Fecha______________________

Ahora sí...

¡A practicar! 1. INSTRUCCIONES • Observe cuidadosamente las siguientes cantidades y anota su escritura... • Escribe su notación desarrollada... a. treinta y cinco mil unidades número=____________________________________________________________________________________ notación desarrollada=______________________________________________________________________

b. cuatro mil seiscientos dieciocho unidades número=____________________________________________________________________________________ notación desarrollada=______________________________________________________________________

c. seis mil ochocientos treinta y dos unidades número=____________________________________________________________________________________ notación desarrollada=______________________________________________________________________

d. quinientos veinte unidades número=____________________________________________________________________________________ notación desarrollada=______________________________________________________________________

e. mil trescientos once unidades número=____________________________________________________________________________________ notación desarrollada=______________________________________________________________________

f. cuarenta y cinco unidades número=____________________________________________________________________________________ notación desarrollada=______________________________________________________________________

g. dos mil cuarenta y ocho

número=____________________________________________________________________________________ notación desarrollada=______________________________________________________________________

Unidad 1 - Sistema de numeración

2. Escribe en notación desarrollada las siguientes cantidades. a.

467= _ _________________________________________________________________

82= ___________________________________________________________________

3 152= _________________________________________________________________

3 458= _________________________________________________________________

1 520= _________________________________________________________________

8 674= _________________________________________________________________

1 008= _________________________________________________________________

4543= __________________________________________________________________

¡Mucha atención! • A continuación se le presentan cantidades que se encuentran representadas en notación compacta pero en ¡DESORDEN! • Preste atención la letra que indica la posición • Intente acomodarlas... Recuerde el orden de las familias

5 UM + 3c + 2u + 5 d = _ _________________________________________________

4u + 3d + 2c = _ ________________________________________________________

1c + 2u + 8d + 4 UM = _ _________________________________________________

8 UM + 3c + 4d + 2u = ___________________________________________________

6UM + 3u = _ ___________________________________________________________

7c + 2u + 3c = __________________________________________________________

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad 1 - Sistema de numeración

Ha notado que los números presentan un orden... del más pequeño al más grande

¡Estudiemos la Recta Numérica! Los números naturales se pueden representar en la recta numérica, y deben colocarse en orden: 1- de menor a mayor. 2- de izquierda a derecha (los números naturales siempre empiezan a partir de cero). • ¿Para qué se usa? La recta numérica nos ayuda a reconocer cuando una cantidad es mayor que otra y también a reconocer cuál será el número antecesor (el que está antes) y el sucesor (el que está después) de cualquier otro dígito.

antecesores

5 5

sucesores

10...

Practiquemos... 1-

En cada uno de los ejercicios observa la cantidad y colorea el número antecesor

548

8106

611

458

457

8107

8016

621

620

459

8108

622

1298

3525

898

1299

1300

3516

3515

999

1000

1398

3517

998

7039

209

7040

6039

210

310

1398

211

Unidad 1 - Sistema de numeración

4019 • 4020 • 4017 •

• 4018

16 815 •

• 16 816 • 16 814 • 16 714

515 • 517 • 527 •

• 516

32 •

• 33 • 43 • 31

28 138 • 27 140 • 28 140 •

• 28 139

Observe las cantidades que se le presentan y únelas con una línea a su respectivo número Sucesor.

Unidad 1 - Sistema de numeración

aa nos ayud n ié b m Sabe... ta numérica de números La recta o p ar un gru acomod nor yor al me a grande m l e d • o al más ñ e u q e p ás • del m

Estudiemos... Las series ascendentes y descendentes Preste atención al siguiente grupo de números... No tienen ningún orden definido

– 316 – 1 816 – 45 36 – 2 115 – 317

Cuando desee acomodar un grupo de números y que estos se encuentren del menor al mayor los coloca en forma:

ASCENDENTE

Pero cuando las cantidades se encuentran colocadas del mayor al menor, están ordenadas en forma:

DESCENDENTE Observa:

Observa: 2 115 - 1 816 - 317 - 316 - 48 - 45 - 36 36 - 45 - 48 - 316 - 317 - 1 816 - 2 115

Unidad 1 - Sistema de numeración

1. SERIE NUMÉRICA 0

20 30

40 50

60 70 80

Patrón que se siguió de 10 en 10. Es una serie ASCENDENTE de menor a mayor. 1. SERIE NUMÉRICA 0

12 14 16

Patrón que se siguió de 2 en 2. Es una serie DESCENDENTE de mayor a menor. Práctica 1. Construye una serie numérica • Ascendente • Patron a seguir de 15 en 15.

Unidad 1 - Sistema de numeración

2. • Descendente • Patron a seguir de 5 en 5.

3. Con lo que aprendiste, inventa una SERIE ASCENDENTE

• ¿Patrón que va a seguir?_____________________

4. SERIE DESCENDENTE

• ¿Patrón que va a seguir?_____________________

Unidad 1 - Sistema de numeraciĂłn

Practiquemos

Fecha_________________

1. Observa las siguientes series numĂŠricas y clasifica cada serie anotando a la par de cada una la palabra (ascendente o descendente) segĂşn corresponda

36 - 292 - 418 - 2 315

______________________________________________

12 398 - 432 - 152

______________________________________________

58 316 - 48 216 - 36

______________________________________________

5 615 - 5821 - 5915

______________________________________________

23 - 19 - 4 - 2

______________________________________________

2. Intente acomodar los siguientes grupos de cantidades en forma descendente a.

4 116 - 824 - 312 - 415 1 812 - 4 611

36 - 1 315 - 68 117 8 117 - 136

45 - 54 - 98 - 615 1 156 - 824

Unidad 1 - Sistema de numeración

INSTRUCCIONES a) Lee cuidadosamente las cantidades y acomódalas en forma ascendente. b) Escribe el número correcto en cada espacio.

Quinientos dieciseis

Cuatro mil ochocientos dieciocho

Treinta y seis

Nueve mil ciento tres

Quinientos noventa y nueve

Cuatro mil ochocientos tres

_________ , _________ , _________ , _________ , _________ , _________ ,

c) Construye

UNA SERIE ASCENDENTE

¿Patrón que va a seguir?_____________________

UNA SERIE DESCENDENTE

¿Patrón que va a seguir?_____________________

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad 1 - Sistema de numeración

AR a ORDEN n a d u y a nos . eros que imientos.. c m ú te n n n o c te a is Ex ersonas o objetos, p

Números ordinales hasta el 50o Recuerda que los números ordinales indican la posición de un objeto, de una persona o una situación dentro de una serie ordenada numéricamente. Pero un número natural se convierte en ordinal únicamente cuando tiene el símbolo o 1o primero 2o segundo 3o tercero 4o cuarto 5o quinto o 6 sexto o 7 sétimo 8o octavo 9o noveno 10o décimo

11o décimo primero 12o décimo segundo 13o décimo tercero 14o décimo cuarto 15o décimo quinto 16o décimo sexto 17o décimo sétimo 18o décimo octavo 19o décimo noveno 20o vigésimo

30o trigésimo 40o cuadragésimo 50o quincuagésimo

Repasemos Recordando lo anterior Complete la serie escribiendo el número que ocupa cada una de las imágenes en la fila.

Contesta: 1. Escribe en los espacios en blanco la imagen que se encuentra en la posición indicada. a. En el tercer lugar_____________________ b. Espacio vacío________________________ c. En el primer lugar_ ___________________ d. En la sexta posición_ _________________ e. El jarrón con flores____________________ f. En la segunda posición_______________ Derechos Reservados Kamuk School

Unidad 1 - Sistema de numeración

2. Los niños que ocupan el sexto y cuarto lugar vienen de una fiesta. Dibuja un antifaz a cada uno. ¿Adivina quiénes son…?

3. Preste atención al dictado de la profesora y anote en los espacios el número ordinal que corresponde a.________________________________

e.________________________________

b.________________________________

f._________________________________

c.________________________________

g.________________________________

d.________________________________

h.________________________________

4. Anote la lectura de los números ordinales que se le presentan a continuación

45o_ _____________________________

5o________________________________

21o_ _____________________________

54o_ _____________________________

33o_ _____________________________

48o_ _____________________________

12o_ _____________________________

29o_ _____________________________

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad 1 - Sistema de numeración

nción

Preste ate

El Redondeo de cantidades ¿Sabe qué significa redondear una cantidad?

Es... Buscar un número mayor o menor, pero que sea el más cercano a la cantidad que se desea llegar.

¿Cómo redondear un número? Al redondear una cantidad podemos hacerlo a la decena, centena, unidad de millar... más cercana. “El procedimiento es el mismo” Observa... A continuación vas a trabajar con un número que será

también un número ayudante el cual siempre deberemos

protagonista y “observar”

Ejemplo En la siguiente cantidad debemos redondear a la centena más cercana o próxima... entonces

n las stá e lo e 4 l rca oe com nas... má e cent

426

1. Debe señalar el número que se encuentra en la posición de las centenas. El número será tu 2. El número que se encuentra a su derecha será su número ayudante porque te ayudará a saber lo siguiente: - Si el ayudante es menor que 5, su número estrella quedará igual. - Pero si el ayudante es igual a 5 ó mayor, a su número estrella deberás sumarle una unidad + 1. *Eso sí, debe tener en cuenta que todos los números que se encuentren después de la deben transformarse en ceros.

Unidad 1 - Sistema de numeración

¡Practiquemos el redondeo! 1. Intenta redondear las siguientes cantidades a la decena más cercana.

Observa el ejemplo Redondea a la decena más próxima

46 50 Como es mayor que 5 al 4 se le suma +1 4 + 1 = 5. Recuerde que el resto de números se transforma a ceros.

Lectura

Cantidad

Redondear (a la decena más cercana)

a. treinta y dos b. cincuenta y cinco c. dos mil quinientos dieciocho d. quinientos trece f. ciento noventa y ocho g. noventa y nueve h. doce mil ochocientos treinta y siete i. ocho mil doscientos dieciseis

8216 Como es mayor que 5 sumamos +1 a la decena

8220

Recuerda que estos # quedan iguales.

Unidad 1 - Sistema de numeración

2. Redondea las cantidades a la UM más próxima

Número

Redondear (a la UM más cercana)

12 348 46 532 2 815 9 218 22 933 79 816

3. Redondea las cantidades a la C más cercana

Número

Redondear (a la C más cercana)

673 1 516 12 784 6 992 49 280 883

Unidad 1 - Sistema de numeración

A demostrar lo aprendido...

1. Redondear a la centena más próxima

682

921

590

517

845

1841

4126

5945

2. Redondear a la decena más próxima

3. Redondear a la U.M. más próxima

8721

2326

Unidad 1 - Sistema de numeración

3. Complete el siguiente cuadro Número

Entre que centenas se encuentra

La centena más próxima es

350 472 128 915 678 4.

Recortar del periódico seis productos con el precio. • Lo pega en este espacio. • Redondea 3 productos a la centena más próxima. • Redondea 3 productos a la unidad de millar más próxima.

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad 1 - Sistema de numeración

Hablemos de los números

PARES E IMPARES Ha logrado observar que las cantidades siempre terminan en cualquier dígito que puede ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9.

¿Qué características presentan los números que se encuentran en los recuadros?

2 811

4 120

1 518 13 816

22 88 234

313

43 8

319

Finalizan con los dígitos...

______, ______, ______, ______, ______,

A estos números se les denomina PARES

A estos números se les denomina IMPARES

Unidad 1 - Sistema de numeración

Ejemplos de números pares

720 894

5438 1796 Observó... Todos los numerales terminan en 0, 2, 4, 6, 8.

Ejemplos de números impares

4831 475

3977 1879 Observó... Todos los numerales terminan en 1, 3, 5, 7, 9.

Unidad 1 - Sistema de numeración

Para comprender más fácilmente que hace que un número sea par o impar... ¡Resuelve el siguiente ejercicio!

Instrucciones a. Dibuje 6 flores (dentro del recuadro). Realiza grupos de 2. Dibujos

Grupos

¿Sobró alguna flor cuando hiciste los grupos?

b. Dibuje 9 casas dentro del recuadro . Realiza grupos de 2. Dibujos

Grupos

¿Sobró alguna casa cuando hiciste los grupos de 2?

Preste atención...

En el ejemplo a. se está trabajando con el número Recuerda que este número es PAR. En el ejemplo b. el número

este número es_______________.

es ____________________.

Unidad 1 - Sistema de numeración

Por lo tanto... Números...

PARES

IMPARES

Son aquellos que terminan en: 0, 2, 4, 6, 8, y que al intentar agruparlos en parejas nunca sobra nada...

Son aquellos que terminan en: 1, 3, 5, 7, 9 y que al intentar agruparlos en parejas sobra uno... o algunos...

Repasemos... 1. De la siguiente lista de cantidades, colorea:

• Rojo los números pares • Verde los números impares 1 233 3 187

48 43

1 512

189 71

37 3 58

7 582 78

91 316 9

832

612

21 18 134

Unidad 1 - Sistema de numeración

1. Coloca en cada línea la palabra “par” o “impar” según sea el caso. 75_ _____________________________ 99_ _____________________________ 167_____________________________

151_____________________________

532_____________________________

189_____________________________ 36_ _____________________________

4 500____________________________

6 233____________________________

668_____________________________ 1 537____________________________ 89 982_ _________________________

2. En los

anote cinco número pares.

3. En los

anote cinco número impares.

Unidad 1 - Sistema de numeración

4. Construye una serie numérica, según las característas que se dan.

– SERIE ASCENDENTE

– CON NÚMEROS IMPARES

– SERIE DESCENDENTE

– CON NÚMEROS PARES

Unidad 1 - Sistema de numeración

Para no olvidar...

1. Si se suma números pares El total siempre será un número par.

28 + 12 = 40 24 + 6 = 30 16 + 2 = 18

2. Si se suma números impares El total siempre será un número par.

27 + 13 = 40 15 + 5 = 20 29 + 3 = 32

Unidad 1 - Sistema de numeración

3. Si se suma un número para con uno impar El total siempre será un número impar.

22 + 3 = 25 17 + 10 = 27

Comprueba los principios anteriores • Realiza las siguientes sumas. • Anota en el si es par o impar, según sea el caso.

• 189 + 573 = • 498 + 200 = • 7326 + 845 = • 259 + 28 =

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad 1 - Sistema de numeración

Fecha:___________________

Práctica General 1. Lee cuidadosamente las siguientes cantidades y anota en el espacio de la par, el número sucesor. a. trescientos diecinueve:___________________________________________________ b. cuatro mil ciento dieciseis:________________________________________________ c. setencientos veinticinco:_________________________________________________ d. doce mil trescientos quince:______________________________________________ e. mil ochocientos trece:____________________________________________________ f. diez mil quinientos:_______________________________________________________ 2. INSTRUCCIONES a) Observe las cantidades que se le presentan. b) Anote en el espacio de la par el valor posicional del dígito que se le indica Analiza el ejemplo Cantidad 1 532

Valor posicional del dígito que se encuentra en las: centenas=________500____________

Cantidad

Valor posicional del dígito que se encuentra en las:

12 820

decenas=

3 152

centenas=

8 147

unidades de millar=

516

centenas=

unidades=

13 455

Unidad 1 - Sistema de numeración

3. Según lo estudiado en clase, ordene en forma ascendente las siguientes cantidades

3 816

–

4 816 520

–

8 416

–

321

854 ________, ________, ________, ________, ________, ________

4. INSTRUCCIONES Realiza las siguientes operaciones y con los resultados que obtiene, sigue las instrucciones que se le presentan a continuación.

2 618 – 1 243 A.

4 816 + 3 154 B.

4 066 – 1 337 C.

4 586 + 2 576 D.

a. Anota el resultdo obtenido en notación desarrollada A.=__________________________________________________ B.=_ _________________________________________________ C.=__________________________________________________ D.=__________________________________________________

b. Redondea esas mismas cantidades a la centena más cercana A.=__________________________________________________ B.=_ _________________________________________________ C.=__________________________________________________ D.=__________________________________________________

Unidad 1 - Sistema de numeración

c. Acomoda las cantidades en forma descendente ________, ________, ________, ________

5. Anota la lectura de los números ordinales que aparecen en el recuadro

a. 38o

a._________________________________________

b. 45o

b._________________________________________

c. 12o

c._________________________________________

d. 6o

d._________________________________________

e. 56o

e._________________________________________

f. 29o

f._ ________________________________________

6. Escribe una lista de números pares y a la par anota su antecesor Número Par

Antecesor

__________________, ___________________ __________________, ___________________

Si la gana termina rá 2 pu extra ntos

__________________, ___________________ __________________, ___________________ __________________, ___________________

7. Escribe una lista de números impares y a la par anota su antecesor Antecesor

Número Par

__________________, ___________________ __________________, ___________________ __________________, ___________________ __________________, ___________________ __________________, ___________________ 66

Unidad 1 - Sistema de numeración

video: www.youtube.com/watch?v=vgrj436jx64

La décima

Lee con atención

1. Nuestro sistema de numeración es decimal. 2. Se puede agrupar de 10 en 10. 3. Al partir la unidad en 10 partes iguales cada parte se llamará décimo.

Entendamos mejor...

Unidad 1 - Sistema de numeración

En la clase de matemática, van a celebrar un cumpleaños comiendo pizza.

La maestra la dividió en 10 partes iguales Pizza

Al dividirla en 10 partes Representa la unidad cada

llama DÉCIMO.

Quiere decir que... cada estudiante se comió un décimo de la pizza. 68

Unidad 1 - Sistema de numeración

Lo podemos resumir así:

Pizza

La unidad se divide en 10 partes iguales.

Representa la unidad

• Cada parte

se llama

décimo, es una parte de 10.

• El décimo también se representa en forma de fracción 1 10

UN DÉCIMO

representación decimal

0,1

representación fraccionaria

1 10

Unidad 1 - Sistema de numeración

A... pensar. Doña María compró 10 manzanas.

• Se comió 4 manzanas. • ¿Cuántas le quedaron? • Exprese en notación decimal y notación fraccionaria la situación anterior.

Representación Notación decimal

Representación fraccionaria

Unidad 1 - Sistema de numeración

Construye con ayuda de la maestra el siguiente ejercicio.

UN CHOCOLATE

DIVIDE EL CHOCOLATE EN 10 PARTES IGUALES

• ¿Cómo se dividió la unidad?

• ¿Cada parte en que se dividió el chocolate se llama?

• Represente en forma: Decimal

Fraccionaria

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

Represente los siguientes decimales en notaci贸n fraccionaria

0,8

0,4

0,9

0,3

0,2

0,5

Represente en notaci贸n decimal las siguientes representaciones fraccionarias

5 10

4 10 9 10

8 10 3 10

Unidad 1 - Sistema de numeración

Resumiendo... Los décimos se pueden expresar REPRESENTACIÓN GRÁFICA

REPRESENTACIÓN DECIMAL

0,3 REPRESENTACIÓN FRACCIONARIA

POR SU NOMBRE

3 10

Tres décimos

Unidad 1 - Sistema de numeración

A... practicar

Completa el cuadro según se indica Representación gráfica

Representación decimal

Representación fraccionaria

Por su nombre

8 10

0,9

cinco décimos

Unidad 1 - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad 1 - Sistema de numeración

Ya hemos estudiado las características de cantidades enteras

U.M. c

PARTE ENTERA

Ahora preste atención a las cantidades con EXPANSIÓN DECIMAL

U.M. c

PARTE ENTERA

, COMA

PARTE DECIMAL

Observe ejemplos de cantidades que poseen decimales

1,36

428,4 1837,6

Unidad 1 - Sistema de numeración

Entonces... Las cantidades con expansión decimal, están compuestas por:

PARTE ENTERA

PARTE DECIMAL

COMA DECIMAL

23 , 13

La parte decimal... d = décimas c = centésimas m = milésimas

0,1 0,01 0,001

Unidad 1 - Sistema de numeración

Conozcamos un poco más, acerca de la familia de los

Decimales PARTE ENTERA (unidades) centenas

decenas

unidades

0 5

PARTE DECIMAL (Decimal)

décimas

centésimas

, ,

¡A leer y escribir cantidades decimales! 1. Primero lee la parte entera 2. Se lee la coma 3. Y posteriormente se lee la cantidad en la parte decimal a la cual le debe agregar el apellido en el que quede el último de los dígitos.

...así , d 7

4 unidades, 7 décimas cuatro unidades, siete décimas

Los ceros no deben leerse, por lo que únicamente lee 0,0

no se leen

u 4

9 centésimas “nueve centésimas”

c 5

d 6

u 8

, d c 4 2

568 unidades 42 centésimas quinientos sesenta y ocho unidades, cuarenta y dos centésimas

Unidad 1 - Sistema de numeración

A representar cantidades decimales en la tabla de valores: • Coloque las cantidades que se encuentran a la derecha , en las casillas correspondientes. • Anote su lectura

Parte entera

UM C

Parte decimal

a. 4 516,12

b. 38,6

c. 793,813

d. 1 290,5

e. 5,185

f. 26,48

• Ahora lee las cantidades anteriores • Guiese por las letras a.____________________________________________________________________________ b.____________________________________________________________________________ c.____________________________________________________________________________ d.____________________________________________________________________________ e.____________________________________________________________________________ f._____________________________________________________________________________

Unidad 1 - Sistema de numeración

Más ...

practica

1. Escribe como se leen los siguientes números decimales 13,6

1856,21

0,75

146,2

25,179

81,66

2. • Invente cinco cantidades con decimales • Anote como se leen Cantidad

Lectura

a.____________________________________

b.____________________________________

c.____________________________________

d.____________________________________

UNIDAD 2

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Operaciones fundamentales SUMA Y RESTA Objetivos

• Aplicar la suma y resta de números naturales enteros menores que 10 000 y con expansión decimal agrupando y sin agrupar. • Resolver retos, utilizando la suma y resta de números enteros naturales y con expansión decimal. • Aplicar la propiedad conmutativa de la suma.

Contenidos • • • • •

Términos de la suma. Términos de la resta. Propiedad conmutativa de la suma Ejercicios con sumas y restas de números enteros y con expansión decimal. Resolución de retos con sumas y restas de números enteros y con expansión decimal.

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

La suma o adición Es una operación que permite unir dos o más números para encontrar un nuevo total.

Se representa con el signo

“más”.

La suma se representa:

Horizontal

Vertical

’48 + 3 =

’48 + 3 51

Los términos de la suma son:

UM c d u SUMANDOS

TOTAL

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Para sumar verticalmente, debe colocar los dĂgitos de acuerdo a la tabla de valores.

Debe coincidir unidades, decenas, centenas...

Observe:

826 + 1243 = UM c d u

82 6 1 24 3 1 86 9

Iniciamos sumando las unidades (u) luego las decenas (d) luego las centenas (c) y por Ăşltimo las unidades de millar (U.M.)

SIEMPRE se suma de derecha a izquierda 84

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

ANALIZA...

Existen sumas

Sin agrupar

Agrupando

Al sumar las unidades, luego las

Al sumar las unidades da como

decenas, centenas y finalmente las

resultado números mayores que 9

unidades de millar (ningún total será

formardo decenas.

mayor que 9).

Las decenas deberán colocarse

“POR LO QUE NO HUBO

en el espacio de las decenas y así

QUE AGRUPAR LAS UNIDADES”

sucesivamente...

UM c d u

1 64 3 2 55 4 3 99 7

Ningún total es mayor que 9.

UM c d u 1

2 42 8 + 42 4 2 85 2

El número 12 está formado por 2u y 1d por lo que debe pasar a su espacio (decenas) y ser sumado.

UM c d u 1 1

4 37 6 + 58 5 4 96 1

Analiza con la maestra esta suma!

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Practiquemos...la suma.

Fecha:____________________ Práctica # 1

• Construye una tabla de valores para cada suma. • Coloca cada cantidad, según lo estudiado en clase.

a. 2 318 + 4 315 =

d. 489 + 20 + 3 845 =

b. 385 + 42 + 12 =

e. 1242 + 542

c. 16 + 825 + 36 =

f. 1326 + 2431 + 42

A UM

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha:____________________ Práctica # 2

tú n da s e na io e ic rd rc o je a s e rm lo n fo ve e el o su ern Re ad cu

a. 2 452 + 3 449 =

$ b. 3 441 + 8 602 = c. 5 313 + 326 = d. 8 321 + 824 + 46 = e. 582 + 479 + 1 360 = f. 426 + 3 271 = g. 871 + 650 + 321 = h. 7 289 + 458 = Práctica # 3 • Ahora practicamos con más números...

a. 2 243 + 126 + 28 = b. 8 8861 + 2 426 + 342 = c. 2 547 + 189 + 600 = d. 7 442 + 1 146 + 2 321 =

TOTALES CORRECTOS... 2 puntos extra

s unto p s lo ra. Pide maest a la 87

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

... Propiedad conmutativa de la suma

45 + 5 45 + 5 50

= 5 + 45 5 + 45 50

siempre da el mismo total

El orden de los sumandos no altera el total.

125 + 42 = 167

42 + 125 = 167

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Practica la propiedad conmutatia de la suma

5 + 4 =

4+5=

18 + 9 =

9 + 18 =

426 + 32 =

____ + ____ =

28 + 4 =

____ + ____ =

34 + 565 =

565 + 34 =

Explique con sus propias palabras la propiedad conmutativa de la suma

Ejemplo:

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

La suma o adición con números decimales

... ¿¿Cómo se suma??

Observa Parte entera

UM C

Parte decimal

c o m a

Analiza paso a paso la siguiente suma

1224,2 + 78,43 =

a un res r i u str valo n Co a de esta o bl ta cóm

UM C 1

, , , ,

ca C n la tida oloc po de ar sic s, r la ión esp s m y l eta a co ndo ma

Sumar de derecha a izquierda

4 Fue fácil verdad?? 92

Colocar la coma

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Ya aprendió??

Fecha____________________

Inténtalo... • Coloque y sume. • Construya la tabla de valores para cada operación.

a. 1284,26 + 79 + 421,2 =

b. 0,4 + 3,61 + 2,4 =

a en un je a b Tra on hoja c en o ord much

c. 6,8 + 124,4 + 15,2 =

d. 8 + 24 + 16,3 =

e. 9,9 + 4,6 + 128 =

84 + 126,9 + 3,2 =

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

La resta.

Al restar lo hacemos para encontrar la diferencia entre dos cantidades. Este es el símbolo que se

–

utiliza para reconocer esta operación

La resta se representa: Horizontal

Vertical

42 –10 = 42 – 10

Los términos de la resta son:

3 725 -1 213 2 512

minuendo sustraendo diferencia

Recuerda que el la resta el número mayor siempre va en la posición de arriba.

• Y al igual que el la suma debes colocar cada dígito en la posición que le corresponde. • Empiezas a restar de “derecha” a “izquierda”, iniciando con las unidades(u), luego las decenas(d), las centenas(c) y por último las unidades de millar (U.M.)

r bse

C D U 4 1

556 – 282 274

Recuerda que en este caso, como a 5 no logra quitarle 8, le pide prestado al número de la par (al que se encuentra al lado izquierdo

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

r en i d i Div 2 3y

Fecha____________________ Práctica

1. Resuelve las siguientes restas, si es necesario construye una tabla de valores. a. 454 – 43 =

b. 4589 - 154

c. 598 – 221 = d. 3 969–732=

e. 8795 – 2355=

b. 508 – 221 =

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Aprende a restar desagrupando

Para restar desagrupando, recuerda siempre que el minuedo debe ser mayor que el sustraendo... PERO si el minuendo es menor que el sustraendo

¿qué hacer? ANALIZA...

UM c d u 4 5 7 8 – 3 4 8 9

Iremos para a paso....

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Paso 1 • Iniciamos restando las unidades. • En este caso 8 es menor que 9. • Hay que desagrupar a las decenas.

r ve Obse

UM c d 6 4 5 7 – 3 4 8

u 8 9 9

se formó el número 18, ahora si se puede restar.

Paso 2

• Ahora restaremos las decenas. • Se da cuenta que 6 es menor que 8. • Hay que desagrupar a las centenas.

e bser v

UM c 4 4 5 – 3 4

d 16 7 8 8

u 1 8 9 9

se formó el número 16, ahora a restar.

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Paso 3

• A restar centenas • No hay que desagrupar porque el 4 es igual al 4, solo restamos.

r ve Obse

UM c 4 4 5 – 3 4 0

d 16 7 8 8

u 1 8 9 9

no hay problema, se puede restar sin desagrupar.

Paso 4

• Ahora a restar las unidades de millar. • Tampoco se debe desagrupar. • A restar...

100

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

r ve Obse

UM c 4 4 5 â&#x20AC;&#x201C; 3 4 1 0

d 16 7 8 8

u 1 8 9 9

se resta sin dificultad.

Es sencillo, practica... 3684 - 2541 =

7986 - 5476 =

7865 - 4464 =

5731 - 3426 =

101

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

102

1682 - 427 =

7845 - 3662 =

6734 - 2551 =

4536 - 2172 =

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________ A practicar Coloque y reste. Realice los siguientes ejercicios en tu cuaderno de trabajo. 1919 – 596

9035 – 6420

3100 – 973

8348 – 1283

9019 – 4556

2569 – 1660

103

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

2919 – 696

9065 – 4567

4200 – 1973

8860 – 2579

9080 – 5576

6569 – 3960

105

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

107

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

La resta con expansión decimal.

Para restar con decimales, se debe colocar los dígitos correctamente:

• Décimos con décimos

• Coma con coma (en las misma columna)

• Unidades con unidades

• Decenas con decenas...

Luego se resta iniciando de derecha a izquierda.

Tenga presente

En las restas con expansión decimal también hay casos en los que las cantidades se deben desagrupar

Es fácil, observe... Parte entera

UM C

108

coma decimal

c o m a

Parte decimal

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Ahora ... sigue los pasos

1924,6 – 841,4 =

e ruy t s n a co tabl s e S na lore u va de

UM C 1

, , , ,

ca C n la tida oloc po de ar sic s, r la ión esp s m y l eta a co ndo ma

4 2

no olvide la en el resultado

3 Restar de derecha a izquierda

Resuelva... • Construya una tabla de valores. • Recuerde los pasos.

109

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

110

018 - 0,3 =

3687 - 2575,5

9876,5 - 1234,2

86,4 - 33,8 =

2383,2 - 184

4123,4 - 1897,1

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Siempre recuerde... La resta es una operaciĂłn contraria a la suma.

Explique los tĂŠrminos de la resta, segĂşn lo aprendiste ...

Minuendo

Sustraendo

Diferencia

111

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

112

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

113

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

A resolver retos... utilizando suma y resta

... PASOS PARA RESOLVER RETOS 1. Leer con mucha atenci贸n cada dato. 2. Analizar los datos que dan. 3. Plantear la o las operaciones que se van a realizar. 4. Respuesta de los datos obtenidos en la o las operaciones.

114

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Lo interesante de resolver retos es que puede utilizar una o varias estrategias para encontrar la respuesta correcta.

Analiza los siguientes ejemplos:

En la feria de la escuela los estudiantes de 3Âş grado vendieron

920

756

385

ÂżCuĂĄntos productos vendieron en total?

115

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

DATOS CONOCIDOS

DATOS DESCONOCIDOS

Vendieron 920 Refrescos 756 Hamburguesas

¿Cuántos productos se vendieron en total?

385 Donas

OPERACIÓN

920 756 + 385 2061

116

RESPUESTA

Se vendieron 2061 productos en la feria.

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

En la tienda “El Mundo del Peluche” ponen a la venta la nueva colección que consta de: • 2726 animalitos de la selva

• y 550 muñecas de trapo

Se vendieron 1342 animalitos y 225 muñecos. ¿Cuántos animalitos y cuántos muñecos quedaron en la tienda? DATOS CONOCIDOS

DATOS DESCONOCIDOS

En la tienda hay

¿Cuántos

2726 550

Se vendieron

quedaron?

1342 225 OPERACIÓN Peluches 6

RESPUESTA Muñecas 4

En la tienda quedan

5 50 - 2 25 3 35

1384

335

117

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

A practicar

• Escoje la estrategia y resuelva... • Siga los pasos

1. Esteban y Sebastián armaron un rompecabezas del cuerpo humano. Esteban colocó 223 piezas y Sebastián 177 ¿De cuántas piezas es el rompecabezas? DATOS CONOCIDOS DATOS DESCONOCIDOS

OPERACIÓN

RESPUESTA

2. En una tienda Daniel compró 216 stikers de animales, 327 de autos y 122 estrellas ¿Cuántos stikers compró en total? DATOS CONOCIDOS

DATOS DESCONOCIDOS

RESPUESTA

118

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

3. En el jardín de su casa, Daniela sembró 1250

y 390

margaritas blancas

¿Cuántas flores sembró en total?

OPERACIÓN

4. Andrés fue al super y compró

¢1275

¢650

¢1450

Pagó con ¢10 000. ¿Cuánto gastó? ¿Cuánto le sobró? OPERACIÓN

119

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

5. Roberto

trabajó durante dos semanas con su abuelito.

La primer semana su abuelito le pagó ¢5 325. La segunda semana la cantidad de dinero que recibió ¢8220.

¿Cuánto dinero recibió

fue

durante los días que trabajó?

6. Ana practica patinaje sobre ruedas; el lunes recorrió 4,8 km, el martes 6,1 km y el miércoles 7,3 km.

120

¿Cuántos kilómetros recorrió Ana en total?

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

7. Andrés pesa 47,8 kilogramos, Paola ¿Cuántos kilogramos pesa Paola? ¿Cuántos kilogramos pesan los dos juntos

8. Don Oscar cosechó 2326 elotes

pesa 3,5 kilogramos más.

Si vendió 879 ¿Cuántos se vendieron?

121

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

9. Los 1852 estudiantes del Colegio hicieron una gira educativa.

Si en la gira iban 372 varones ¿Cuántas mujeres fueron?

10. Alejandro tiene 872 bolinchas. Si regala 123 a su amigo, ¿Cuántas bolinchas le quedaron?

122

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

11. Don Manuel cosechó 379,5 kg de arroz. Hoy le vendió al súper “El pueblo” 184,1 kg. ¿Cuántos kg de arroz le falta por vender?

12. El peso de Ana en noviembre era de 84,5 kg. en marzo se pesó de nuevo y perdió 8,3 kg. ¿Cuál es el peso de Ana en marzo?

123

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

124

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Operaciones fundamentales ECUACIONES para encontrar el valor de un número Objetivos •

Hallar el valor de un sumando, conociendo los otros sumandos y el total.

•

Hallar el valor de uno de los términos de la resta conociendo las otras partes.

Contenidos • •

Ecuaciones con suma. Ecuaciones con resta.

125

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

126

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

¡Aprendamos sobre Ecuaciones! Una ecuación es una operación en la que hay al menos un valor desconocido. Ese valor se representa generalmente con una letra.

125 – X = 100 En una ecuación puede encontrar • un sumando: 25 + Y = 60 • el minuendo X – 30 = 70 • el sustraendo 45 – X = 40

¿Cómo puede encontrar un sumando desconocido en una ecuación? Para determinar un sumando desconocido: se realiza una resta. Ejemplo: Laura tiene 3 muñecas y quiere saber, ¿cuántas le faltan para tener 10? x = cantidad desconocida. 3 + x = 10 Para obtener el sumando desconocido x = 10 - 3 x = 7 A Laura le faltan 7 muñecas. Descubre cómo puedes encontrar la incógnita de los siguientes ejemplos: ¢ _________ + ¢ 200 = ¢700

127

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Práctica 1. Resuelva: Saqué 40 hojas de una caja y me quedaron 30. ¿Cuántas hojas había en la caja?

128

Interprete cada igualdad.

a. n=

2 + n = 15 n = 15 – 2

20 + n = 30 n = 30 – 20 n=

Resuelve las siguientes ecuaciones.

45 + x = 70

25 + x = 89

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

x + 32 = 65

x + 75 = 150

100 â&#x20AC;&#x201C; x = 18

x â&#x20AC;&#x201C; 16 = 25

129

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Caso 1...

Desconoce el valor del minuendo en la ecuación

Realiza una suma de:

ces

n ento

Diferencia + sustraendo = minuendo Ejemplo

n – 15 = 12 15 + 12 = 27

Entonces

n – 15 = 12 15 + 12 = 27 n = 27

130

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Encuentre el valor de y en las siguientes ecuaciones:

Utiliz

a la

y - 23 = 50

y - 38 = 100

y - 2567 = 6897

y - 987 = 359

y - 4307 = 4646

y - 768 = 76

f贸rm ula

131

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Caso 2...

Desconoce el valor del sustraendo en la ecuación

Realiza una resta de:

ces

n ento

Minuendo + diferencia = sustraendo Ejemplo

25 – n = 10 minuendo – diferencia

sustraendo

25 + 10 = 15

Entonces

25 – n = 10 25 + 10 = 15 n = 15

132

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Encuentre el valor de n en las siguientes ecuaciones:

Utiliz

a la

75 - n = 53

75 - n = 525

2578 - n = 1231

3123 - n = 1278

946 - n = 342

6787 â&#x20AC;&#x201C; n = 3241

fĂłrm ula

133

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Práctica 1. Lee con atención los retos y forma la ecuación. a. ¿Cuál es el número que al restarle 12 da como resultados 50?

b. ¿Cuál es el número que al restarle 3 da como resultado 27?

c. ¿Cuál es el número que al restarle 21 da como resultado 10?

134

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

135

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

136

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Operaciones fundamentales LA MULTIPLICACIÓN con números enteros y con décimos Objetivos • • • • •

Identificar la ultiplicación con y sin decimales como proceso en la resolución de ejercicios y retos. Identificar el doble, triple o el cuádruple de un número. Analizar la propiedad conmutativa de la multiplicación. Resolver multiplicaciones con uno, dos o tres dígitos en el segundo factor que contienen decimales. Resolver multiplicaciones abreviadas en la resolución de ejercicios y retos.

Contenidos • • • • • •

La multiplicación con y sin números decimales. El doble, triple y cuádruple de un número. Propiedad conmutativa de la multiplicación. Multiplicación con 1 dígito y 2 dígitos en el segundo factor. Multiplicación abreviada por 10, 100, 1000 y 10000. Resolución de retos con números con y sin expansión decimal.

137

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

138

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

La multiplicación Observe

2+2+2+2=8 ¿Existe alguna forma de resolver esta operación más sencilla??

! ! o lar

¡¡C

Con una multiplicación, esta operación ayuda a abreviar una suma en donde todas las cantidades son iguales

2+2+2+2=8

Es lo mismo

4x2=8

Suma 4 veces 2 = 8

139

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Entendamos mejor... 3 GRUPOS DE 3 3+3+3=9 3X3=9 3 veces 3 = 9

____ GRUPOS DE ____ ____ + ____ + ____ + ____ + ____ = ____ X ____ = ____ ____ veces ____ = ____ 140

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

____ GRUPOS DE ____ ____ + ____ + ____ + ____ + ____ = ____ X ____ = ____ ____ veces ____ = ____

141

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Logró entender que multiplicar es una forma abreviada de sumar???

El símbolo que se utiliza para multiplicar se llama “POR”y quiere decir “VECES”.

3 X 5 = 15

Términos de la multiplicación

142

3 veces 5 = 15

24 x2 48

factores producto

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Pr谩ctica

1. Halle el producto de cada multiplicaci贸n

6x7=

8x7=

5x7=

4x9=

9x9=

3x6=

5x5=

4x3=

8x8=

7 x 10 =

2x9=

3 x 10 =

2x4=

3x7=

4x6=

8x3=

9x7=

1x5=

5x0=

6 x 10 =

2x2=

4x5=

1x1=

6x6=

143

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Aprende... TODO NÚMERO MULTIPLICADO X 1... DA COMO PRODUCTO__________________ Ejemplos

TODO NÚMERO MULTIPLICADO X 0... DA COMO PRODUCTO__________________

Ejemplos

144

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Doble...

...QUE INDICA LA PALABRA... DOBLE = dos veces multiplicar cualquier número x 2 quiere decir que estamos encontrando el doble de un número

3 x 2 = 6 significa el doble de 3 es 6 5x2=

4x2=

8x2=

7x2=

2x2=

9x2=

Triple... TRIPLE = tres veces multiplicar cualquier número x 3 quiere decir que estamos encontrando el triple de un número

6 x 3 = 18 significa el triple de 6 es 18 3x3=

8x3=

2x3=

7x3=

4x3=

5x3=

145

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

CUADRUPLE = cuatro veces multiplicar cualquier número x 4 quiere decir que estamos encontrando el cuadruple de un número

7 x 4 = 28 significa el cuádruple de 7 es 28

146

1x4=

4x4=

5x4=

6x4=

8x4=

3x4=

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

147

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Propiedad Conmutativa de la multiplicaci贸n Afirma que... el orden de los factores no altera el producto.

5 x 4 = 20

4 x 5 = 20 No importa el orden en que coloque los factores. El producto siempre ser谩 el mismo.

Anote tres ejemplos

148

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Aplique la propiedad conmutativa en cada multiplicación.

8 x 6 = __________

4 x 5 = __________

7 x 8 = __________

3 x 6 = __________

24 x 2 = 48 y

2 x 24 = 48

Obtiene el mismo producto ¿por qué?

149

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Aprenda a multiplicar con 1 dígito en el segundo factor.

Recuerda los términos de la multiplicación

4 x3 12

Primer factor Segundo factor producto

Sigue los pasos y será fácil multiplicar

1 o ar s Pa plic es ti d ul ida m un

150

U.M. c

d u

2 3 4 2 x 3 6

Multiplicar el segundo factor por las unidades 3x2=6

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

2 o ar s Pa plic nas ti ul ece m d

3 o ar s Pa plic nas ti ul nte m ce

4 o ar s Pa plic illar ti ul e m m d s de

i un

2 3 4 2 x 3 2 6

2 3 4 2 x 3 0 2 6

2 3 4 2 x 3 7 0 2 6

Multiplicar el segundo factor por las decenas 3 x 4 = 12 formamos 1 decena y quedan 2 unidades. Colocamos las 2 decenas y llevamos 1 centena

Multiplicar el segundo factor por las centenas 3 x3 = 9 + 1 que llevamos. Son 10 centenas, colocamos 0 en las centenas y llevamos 1 unidad de millar

Multiplicar el segundo factor por las decenas 3 x2 = 6 + 1 que llevamos. Son 7 unidades de millar, colocamos el 7

151

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Sigue los pasos y resuelve

4 1 3 1 6 x 5

5 1 3 1 2 x 4

1876 x 4

562 x 9

5796 x 7

697 x 8

Fue fรกcil verdad.... 152

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Practica... siguiendo los pasos

3721 x 9

4241 x 7

8691 x 4

4379 x 9

5483 x 5

9345 x 4

153

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

154

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

155

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

¡Aprendamos a multiplicar con más de un dígito en el 2do. factor!

Presta atención a los siguientes pasos:

o Pas 1

Multiplica primero el dígito que se encuentra en la posición de las UNIDADES (del segundo factor, en este caso el 1) por las unidades, decenas y centenas (del primer factor)

C D U

1 3 5

x 2 1

o Pas 2

Posteriormente multiplica las DECENAS (en este caso el 2) nuevamente por todos los números de “arriba”. Estos resultados debes colocarlos debajo del primer producto parcial

1 3 5

primer producto parcial

C D U

1 3 5

x 2 1 1 3 5 2 7 0 –

o Pas 3

Por último SUMA los dos productos parciales y encontrarás el producto final.

No puedes colocar nada en este espacio

C D U

1 3 5

x 2 1 1 3 5 + 2 7 0 – 2 8 3 5 156

No puedes colocar nada en este espacio

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

A practicar siguiendo los pasos

x 45

187

746

x 14

122

x 47

x 46

126

847

x 97

342

x 62

x 35

489

x 33

265

x 66

157

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Resuelve a.

849

sigue los pasos... b.

x 46

179

x 25

475

x 16

158

x 42

683

x 35

396

x 97

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

159

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

160

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

MULTIPLICACIĂ&#x201C;N ABREVIADA

10, 100, 1000, 10000 Para multiplicar en forma abreviada x

10 debo:

Ejemplos: a.______________________ b.______________________ c.______________________

Para multiplicar en forma abreviada por x

100 debo:

Ejemplos: a.______________________ b.______________________ c.______________________

161

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Para multiplicar en forma abreviada x

1000 debo:

Ejemplos: a.______________________ b.______________________ c.______________________

Para multiplicar en forma abreviada x

10 000 debo:

Ejemplos: a.______________________ b.______________________ c.______________________

162

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

A... practicar Resuelve las siguientes multiplicaciones abreviadas

a. 548 x 10 =

a. 45 x 10 000 =

a. 68 x 100 =

a. 5 x 1 000 =

a. 6 x 1 000 =

a. 1 518 x 10 =

a. 13 x 100 =

a. 39 x 1 000 =

a. 838 x 10 000 =

a. 445 x 1000 =

163

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

164

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Resuelve retos utilizando multiplicaciones abreviadas a. Doña Ana produce 86 tortillas en una hora ¿Cuántas tortillas produce en 10 horas?

Datos conocidos

Datos desconocidos

Operación

Respuesta

b. Don Carlos tiene una granja y producen 175 huevos diarios. ¿Cuántos huevos se producen en 100 días?

Datos conocidos

Datos desconocidos

Operación

Respuesta

165

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

c. En el vagón del tren viajan 86 personas sentadas. ¿Cuántas personas viajan sentadas si el tren tiene 20 vagones?

Datos conocidos

Datos desconocidos

Operación

Respuesta

d. Rosa es atleta y recorrió 8 kilómetros en 60 minutos. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 120 minutos?

Datos conocidos

166

Datos desconocidos

Operación

Respuesta

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

167

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Multiplicaci贸n con decimales Para multiplicar con decimales, se realiza el mismo proceso que seguimos con las multiplicaciones de n煤meros enteros.

PERO... iremos de nuevo

1 8 4 x

168

2,3

hay una coma

(,) que indica que es una multiplicaci贸n decimal

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

so a P

1 8 4 x 2,3 2

so a P

mero el nú l está ima dec pués des a. com

Multiplicamos el 3 x 4 = 12

1 8 4 x 2,3 5 2

Multiplicamos el 3 x 8 = 24 + 1 que llevamos = 25

1 8 4 x 2,3 5 5 2

Multiplicamos el 3x1=3+2 que llevamos = 5

169

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

s Pa

170

Como ya terminamos de multiplicar el 3 por toda la cantidad, se coloca una raya(—) debajo del 1er dígito indica que no se puede escribir ningún dígito.

1 8 4 x 2,3 5 5 2 8 –

1 8 4 x 2,3 5 5 2 –

Se multimplica el 2 por todos los números. Debajo de la raya no se anota nada. Multiplicamos 2x4=8

1 8 4 x 2,3 1 5 5 2 6 8 –

Ahora multiplicamos 2 x 8 = 16

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

s Pa

1 8 4 x 2,3 1 5 5 2 + 3 6 8 –

Por último se multiplica 2x1=2+1=3

1 8 4 x 2,3 1 5 5 2 + 3 6 8 – 4 2 3, 2

Se pasa la línea y sumanos. ¿Y la coma (,)? Se cuenta 1 espacio de derecha a izquierda y se coloca la (,).

En una multiplicación con decimales NUNCA puede olvidar la coma (,)

171

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

A resolver...

326

x 4 ,5

452

x 2,4

172

x 4,2

x 6,1

1625

312

495

x 2,7

744

x 2,3

x 5,8

1826 x 5,2

849

x 3,3

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Prรกctica

Resuelva las multiplicaciones. No olvide la coma decimal

626

x 3,4

1479 x 8,4

196

x 5,9

784

x 7,6

496

x 5,3

2830 x 6,5

173

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

A resolver mรกs multiplicaciones

842

x 3 ,5

794

x 9,6

174

679

x 8,4

x 4,6

479

596

x 4,3

146

x 2,3

x 2,6

x 1,9

x 3,9

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

175

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

176

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Retos con multiplicación Vamos paso a paso

Don Miguel compró 6 cajas de manzanas con 24 manzanas cada caja. ¿Cuántas manzanas compró en total?

DATOS CONOCIDOS

¿QUÉ LE PREGUNTAN?

6 cajas de

cada caja tiene 24

¿QUÉ OPERACIÓN DEBE HACER?

¿Cuántas compró en total?

RESPUESTA

En total compró 144 multiplicar 22 4

x 6 1 4 4

177

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Piensa y Resuelva Sigue los pasos

Mi abuelita fue a la “Feria del Agricultor” y compró 1 kilogramo de papas en ¢1352. ¿Cuánto dinero pagará si compra 8 kilogramos?

Una 2.

178

pesa 91,3 gramos.

¿Cuánto pesan 7 peras?

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

La mamá de Fabián hizo un rico y gastó 1,2 kilográmos de harina. ¿Cuánta harina necesita para hacer 7 ?

Un metro de cinta cuesta ¢256. ¿Cuánto cuestan 8 metros?

179

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

180

Don Fernando fue a la ferreteria a comprar 9 metros de varilla de construcción. Si cada metro cuesta ¢1650 ¿Cuánto dinero debe cancelar don Fernando?

Doña Martha requiere de 15,4 metros de cinta para hacer un mantel. Si va a confeccionar 15 manteles, ¿Cuántos metros de cinta necesita?

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Don Rommel compró 25 sacos de cemento. Si cada saco pesa 5,6 kilogramos ¿Cuánto cemento compró en total?

Un bollo de pan pesa 0,75 kilogramos ¿Cuánto pesarán siete bollos de pan?

En el jardín de mi casa hay 14 macetas con 36 flores cada una. ¿Cuántas hay en el jardín?

181

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

10.

11.

182

Una caja tiene 475 abanicos ¿Cuántos abánicos habrá en 24 cajas?

El colegio compró 234 libros a $14 cada uno. ¿Cuánto costaron en total?

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

183

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

184

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Operaciones fundamentales LA DIVISIÓN Objetivos • • • •

Aplicar diferentes procedimientos de reparto equitativo. Aplicar diferentes procedimientos de reparto equitativo en la resolución de ejercicios y problemas. Aplicar diferentes procedimientos para resolver divisiones sencillas exactas e inexactas. Resolver divisiones abreviadas entre 10-100-1000.

Contenidos • • • • •

Reparto equitativo. Términos de la división. División exacta e inexacta. Procedimiento de la división. Divisiones abreviadas.

185

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

186

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Analiza Existen repartos

NO EQUITATIVOS

EQUITATIVOS

Cada persona

obtiene una cantidad diferente a otra.

obtiene la misma cantidad.

1 pea

10 pea

Una pea

recibe

reciben

obtiene

, otros

cinco

los

los demรกs

reciben 5

demรกs dos

ocho

A las 4 les darรกn

Las 2 amigas

obtienen

a cada una

Todas las amigas obtienen

cada una

187

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Reparto equitativo

CONSISTE en repartir en partes iguales los elementos que se tienen.

Andrea

tiene 16

y quiere

repartirlas entre sus 4 ÂżCuĂĄntas le tocan a cada amiga?

188

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

驴Cu谩ntas

recibi贸 cada amiga?

Cada amiga recibi贸 4

Reparta 10

entre tres

A cada

le tocan 3

Sobra 1

A repartir en forma equitativa.

189

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

a. Reparta

En cada

entre tres

quedan __________

Sobran __________

b. Reparta

A cada

entre cuatro

le tocan __________

Sobran __________

190

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

c. Reparta

entre

cada frasco

Quedan_________________

en cada

Sobran __________

191

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

d. Reparta

En cada

entre cinco

en dos

quedan __________

Sobran __________

e. Reparta

En cada

van __________

Sobran __________ 192

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

f. Reparta en partes iguales 10 naranjas en 2 platos.

10 รท 2 = En cada plato hay __________

193

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

194

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

ÂżQuĂŠ es dividir?

Es repartir en forma equitativa (igual) los elementos.

Para repartir en forma equitativa o no equitativa se debe dividir

REPARTIR

DIVIDIR

195

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Ana tiene 8 paletas

y va a repartirlas entre sus tres amigas.

¿Cuántas paletas le corresponden a cada amiga?

CANTIDAD DE PALETAS

REPARTIRLAS

NÚMERO DE AMIGAS

Cantidad de paletas que le corresponden a cada amiga

Cantidad de paletas que sobran

196

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Entonces...

A cada amiga le corresponden 2 paletas.

–6

DIVIDENDO

DIVISOR

COCIENTE

RESIDUO

Los términos de la división El número que dividimos se llama DIVIDENDO

DIVISOR

RESIDUO

COCIENTE

Lo que sobra

El número entre el que se divide

Resultado de la división

197

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Su símbolo

Cómo se divide 15 – 15 00 15 ÷ 3 = 5

3 5

porque

5 x 3 = 15

En 15 ÷ 3, debemos averiguar cuánto se multiplica obtener

198

para

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Por eso es importante conocer las tablas

El cociente se busca con ayuda de las tablas de multiplicar:

Siempre se debe saber.... ... cuรกnto multiplicar el divisor para obtener el dividendo.

12 รท 4 = 3 porque

199

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

A practicar • Realice las divisiones • Relacione cada división con la multiplicación respectiva.

200

36 ÷ 4 =

porque

49 ÷ 7 =

porque

54 ÷ 9 =

porque

81 ÷ 9 =

porque

64 ÷ 8 =

porque

27 ÷ 3 =

porque

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

201

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Existen divisiones

EXACTAS

INEXACTAS

Se llaman así sí es residuo es 0.

Se llaman así sí es residuo es diferente a 0.

20 – 20 00

5 4 Residuo = 0

202

23 – 20 03

5 4 Residuo diferente a 0

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Otra forma de repartir presta mucha atención

12 3

1 3x1=3

• Tomamos el 1, pero es menor (el dividendo nunca puede ser menor que el divisor). • Como es menor tomamos el 2, se forma el 12.

3x2=6 3x3=9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27

• buscamos en la tabla del 3, que número multiplicado x 3 da 12 o se acerca (nunca se puede pasar). • La tabla que sirve es 3 x 4 = 12

203

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

12 3 -12 4 00

• Ahora multiplicamos 3X4 • Se anota el resultado 12, debajo del dividendo.

• Se realiza la resta.

Residuo = 0

La división es exacta

204

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Prรกctica โ ข Resuelva las divisiones

45 9

16 2

48 8

12 6

24 6

9 3

15 3

30 5

49 7

16 4

36 6

35 7

205

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Ahora... • Con color rojo encierre los residuos. • Observa los residuos.

¿Todas dieron?

Quiere decir que las divisiones son

206

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Otra forma de repartir

’ 2 22

• Debemos tomar el primer número del dividendo 2. 2x1=2 2x2=4 2x3=6 2x4=8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16

• Buscar en la tabla del 2 que el número multiplicado x 2 da como resultado 2 o se acerca. • La tabla que sirve es 2 x 1 =2

2 x 9 = 18

207

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

’ 2 22 -2 1 0

• Realizamos la multiplicación 2 x 1. • Se anota el resultado debajo del dividendo. • Se realiza la resta.

’ 2 22 -2 1 02

•

Ahora bajamos el 2 y lo colocamos a la par del cero.

• Buscamos un número que multiplicado x 2 de como resultado 2.

208

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

2x1=2 2x2=4 2x3=6 2x4=8

2x1=2 colocamos el 1 en el cociente y volvemos a multiplicar

2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18

â&#x20AC;&#x2122; 2 22 -2 11 02 - 2 00

colocamos el resultado debajo del 2 y restamos

209

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Inténtalo... • Resuelva e indique si la división es exacta o inexacta.

210

29 4

12 3

24 2

36 3

37 7

56 8

20 4

75 8

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Y sigue dividiendo...

68 8

42 6

83 9

46 4

63 7

36 9

33 4

51 7

211

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

212

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

213

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Aprendamos a dividir en forma abreviada! 10 - 100 - 1000 Preste atención...

Al dividir ÷ 10, 100, 100, 10 000. Aparece lo que llamamos “la coma fantasma” Todas las cantidades enteras siempre tienen una coma que no logramos observar pero recuerda que siempre permanece ahí 286 = 286,0 458 = 458,0 3 = 3,0 21 283 = 21 283,0 Por lo tanto cuando vamos a dividir; la cantidad de ceros te indica los espacios que deberás correr la coma. *Recuerda que siempre se debe de correr de derecha a izquierda.

Presta atención 286 ÷ 100

2 8 6 ÷ 100 = Como hay 2 ceros deberás correr la coma 2 espacios.

214

2,86, La coma deberá quedar ahí.

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Con la guĂa de la maestra construye las siguientes reglas

Regla 1 Al Ăˇ 10 Debo:_ _____________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

Ejemplos

215

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Regla 2 Al รท 100 Debo:_ _____________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

Ejemplos

216

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Regla 3 Al รท 1000 Debo:_ _____________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

Ejemplos

217

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

A practicar

125 ÷ 10 = 5 ÷ 100 = 4 ÷ 10 = 31 ÷ 100 = 5 ÷ 1000 = 21 ÷ 100 = 2 ÷ 10 = 37 ÷ 100 = 118 ÷ 10 = 5 ÷ 100 =

218

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Ahora intente repasar lo aprendido

219

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

220

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

221

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

A resolver retos...

...debe leer con mucha atenciĂłn cada reto

Daniela y sus cuatro amigas se van a repartir 54 fichas para el juego de mesa. ÂżCuĂĄntas fichas le corresponde a cada una?

222

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

a. ¿De cuántos jugadores habla el problema? ______________________________ b. ¿Qué pregunta el problema?____________________________________________ ____________________________________________________________________________

DATOS CONOCIDOS

DATOS DESCONOCIDOS

OPERACIÓN QUE VA A REALIZAR

RESPUESTA COMPLETA

223

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Lee y resuelve... a. La maestra Andrea compró 18 entre Carlos, Ana y Pedro.

y los va a repartir

¿Cuántos le tocan a cada uno?

b. Cindy colecciona prensas para el cabello, tiene 45 y desea repartirlas en sus 3 canastas ¿Cuántas prensas debe colocar en cada canasta?

c. En la libreria de Sergio tienen un total de 24 libros para niños y deben colocarlos en 6 estantes ¿Cuántos libros debe poner en cada estante?

224

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

La profesora de Ciencias tiene 32 exámenes y debe colocarlos en 4 folders ¿Cuántas pruebas debe colocar en cada folder de tal manera que todos tengan lo mismo?

e. En la Feria Ganadera don Julio compró 40 vaquillas. Las repartió equitativamente en 8 potreros. ¿Cuántas vaquillas hay en cada potrero?

Ricardo tiene 20 peces y los reparte en forma equitativa en 4 peceras. ¿Cuántos peces hay en cada pecera?

225

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

En la fiesta de Elena su mamá compró 48 barquillos para comer con helado. Si quiere repartirlos entre los 12 niños que asistirán a su fiesta ¿Cuántos barquillos comerá cada uno?

A inventar... Inventa un reto en el que se resuelva por medio de una división.

226

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

227

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

228

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Operaciones fundamentales OPERACIONES COMBINADAS Objetvos • Aplicar la prioridad de las operaciones fundamentales, en la interpretación y resolución de ejercicios. Contenidos • Operaciones combinadas, utlilizando, suma, resta, multiplicación y división. • Pasos para resolver operaciones combinadas.

229

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

230

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

n Pie

¿En una misma operación podrías encontrar varios símbolos como: +

, –, x y ÷ ?

... Sí A esto se le llama...

Operaciones combinadas Es importante conocer cual es el procedimiento que debe seguir para resolver una operación combinada

Ejemplo:

2+3x8–5÷5

En esa operación logra encontrar las cuatro operaciones que ya estudiamos

+ , –, x, ÷

¿Pero... cómo se resuelven? Debe tener en cuenta que siempre deberá resolver en este orden:

resuelva la X ó ÷ (la que aparezca primero)

siga resolviendo la + ó – (la que aparezca primero)

231

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Veamos... segundo paso ÷

Recuerde que las

x y las ÷ siempre deben realizarse de primero, según el orden en que estas aparezcan

primer paso X

2+3x8–5÷5 2 + 24 – 5 ÷ 5 2 + 24 – 1 26 – 1 25

Y de último deberá desarrollar la + o la – (según lo encuentres primero)

¡Practiquemos! a) 25 + 3 x 8 ÷ 6

232

b) 5 x 6 + 2 – 16 ÷ 4

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

Practiquemos

a) 30 + 8 – 6 x 1 =

b) 100 – 8 + 2 x 5 =

c) 12 ÷ 3 + 8 x 3 – 1 =

d) 5 x 1 – 2 + 6 =

e) 100 – 50 + 3 x 2 =

f) 36 ÷ 6 x 8 – 2 =

233

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Fecha____________________

• •

234

A resolver operaciones combinadas No olvide los pasos.

a) 13 – 4 x 2 =

b) 95 – 15 + 10 x 3 =

c) 24 ÷ 8 x 2 - 5 =

d) 4 x 4 + 5 x 2 =

e) 3 x 2 – 5 + 18 =

f) 40 ÷ 10 + 5 x 2 =

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

Prueba Corta

235

Unidad 2 - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

236

UNIDAD 3

Unidad 3 - Medidas

Medidas Objetivo General • Reconocer las diferentes denominaciones de la moneda nacional, relacionándolas entre sí. • Utilizar el metro, múltiplos y submúltiplos en la medición de longitudes y de distancias. • Aplicar la medición de longitudes y distancias utilizando el metro, múltiplos y submúltiplos en la resolución problemas. • Utilizar el kilogramo y el gramo para realizar mediciones de masa. • Aplicar la medición de masa, en la resolución de problemas, expresando las mediciones en gramos y en kilogramos. • Utilizar el litro, múltiplos y submúltiplos para realizar mediciones de capacidad. • Aplicar la medición de capacidad en la resolución de ejercicios y problemas. • Determinar la medida del tiempo en horaras, minutos, segundos, años, meses, semanas, días.

Contenidos • La moneda • Medidas de longitud: múltiplos, submúltiplos y equivalencias. • Medidas de masa: múltiplos, submúltiplos y equivalencias. • Medidas de capacidad: múltiplos, submúltiplos y equivalencias. • Medidas de tiempo: múltiplos, submúltiplos y equivalencias.

237

Unidad 3 - Medidas

238

Unidad 3 - Medidas

MEDIDAS

Longitud: distancia entre dos puntos.

Masa: cantidad de materia que tiene un objeto, persona o animal

capacidad: medida que se utiliza para medir liquidos

Tiempo: nos permite ordenar eventos.

Unidad principal el metro (m).

Unidad principal el kil贸gramo (kg).

Unidad principal el litro (l).

Instrumentos para medir el tiempo: el reloj y el calendario

239

Unidad 3 - Medidas

Lee con atención

El dinero fue creado con el fin de que el ser humano pueda satisfacer sus necesidades básicas como: vivienda, alimentación, vestido, diversión, medicinas, entre otros. Existen billetes y monedas con diferente denominación.

Cda país tiene su unidad monetaria.

En Costa Rica...

• La unidad monetaria es el COLÓN.

• El simbolo del colón es .

• En Banco que emite las monedas y billetes se llama BANCO NACIONAL.

240

Unidad 3 - Medidas

Las monedas que circulan en Costa Rica son:

Cinco colones

Diez colones

Veinticinco colones

Cien colones

Quinientos colones

Cincuenta colones

Las billetes que circulan en Costa Rica son:

Dos mil colones

Mil colones

Cinco mil colones

Veinte mil colones 241

Unidad 3 - Medidas

驴C贸mo se puede obtener el dinero?

Trabajo

Regalo familiar o amigo

Conoce alguna forma de obtener el dinero que no es correcta.

1.______________________________________________________ 2.______________________________________________________ 3.______________________________________________________

242

Unidad 3 - Medidas

Fecha:_____________________

La moneda PRﾃ，TICA 1. Dibuja las monedas y billetes necesarios para realizar las compras.

ﾂ｢835

ﾂ｢1 845

Cuaderno

ﾂ｢855

243

Unidad 3 - Medidas

2. Dibuja las monedas y billetes necesarios para realizar las compras.

Â˘935

Â˘1 545

244

Unidad 3 - Medidas

3. Resuelva

Doña Gladys fue al supermercado y compró:

1 kilo de tomates 983

1 litro de leche 710

1/2 kilo de carne 2435

4 helados 425 cada uno

1. ¿Cuánto pagó por los 4 ?

2. ¿Cuánto pagó en total por sus compras?

3. ¿Cuánto dinero le sobró si pagó con

10 000?

245

Unidad 3 - Medidas

4. ¿Cuántos billetes de 5 000

se necesita para tener

10 000 ?

4. ¿Cuántos billetes de 1 000

se necesita para tener

10 000 ?

4. ¿Cuántos monedas de 100

se necesita para tener

1 000 ?

4. ¿Cuántos monedas de 500

246

se necesita para tener

5 000 ?

Unidad 3 - Medidas

Jorge necesita que le ayuden a saber: • ¿Cuántos billetes de 1 000

4 750

8 300

850

, 50

5 000

o cuántas monedas de

100

500

necesita para formar las siguientes cantidades?

247

Unidad 3 - Medidas

CALCAR MONEDAS: Moneda de

Moneda de

100

¿Qué información traen las monedas?

248

Unidad 3 - Medidas

PARA QUE APRENDA MÁS ¿Cómo se llaman las monedas de diferentes países?

• La mayoría de los países de Europa utilizan el EURO • Japón YEN • Argentina PESO ARGENTINO • Brasil REALES • Colombia PESO COLOMBIANO • Chile Peso Chileno • Ecuador DÓLAR ESTADOUNIDENSE • Estados Unidos DÓLAR ESTADOUNIDENSE • Guatemala QUETZAL Derechos Reservados Kamuk School

249

Unidad 3 - Medidas

• Nicaragua CÓRDOBA • México PESO MEXICANO • Panamá BALBOA

Si quiere conocer más monedas visite la página www.mundimoneda.com Se sorprenderá

Si tiene billetes o monedas de otros países, puede enseñarlos a sus compañeros

250

Unidad 3 - Medidas

FECHA:

APUNTES

251

Unidad 3 - Medidas

FECHA:

APUNTES

252

Unidad 3 - Medidas

Sistema Internacional de Medidas Es un sistema que surgió en 1989 cuando las personas observaron la necesidad de tener una misma forma para medir sus artículos, objetos, mercancías, entre otros... Ejemplos: 1 metro de tela

1 kilómetro al oeste del parque

Estudiaremos medidas de Longitud

Masa

Capacidad

10 cm 1 litro de agua

1 kilo de pollo

Para estudiar medidas es importante que reconozca el significado de los siguientes prefijos, que se utilizan en las medidas de longitud, peso y capacidad.

Kilo = mil Hecto = cien Deca = diez

deci = una décima centi = una centésima mili = una milésima

Prefijos

253

Unidad 3 - Medidas

¡Presta atención!

Medidas Longitud Las medidas de longitud son utilizadas para calcular las distancias de un lugar a otro o el largo de los objetos. Existe una UNIDAD PRINCIPAL denominada

METRO

Las medidas de masa se utilizan para calcular la cantidad de materia que tiene un objeto RECUERDA LA DIFERENCIA ENTRE PESO Y MASA... La UNIDAD PRINCIPAL denominada

GRAMO

Capacidad Cuando nos referimos a estas medidas hablamos de la capacidad de líquido que le cabe a un recipiente Se utiliza el

LITRO como unidad principal

Sin embargo, cuando las distancias son GRANDES se utiliza lo que conocemos como MÚLTIPLOS:

También se utilizan MÚLTIPLOS:

Para calcular capacidades más GRANDES que el LITRO se utilizan los MÚLTIPLOS:

Kilómetro = 1000 metros Hectómetro = 100 metros Decámetro = 10 metros

Kilogramo = 1000 gramos Hectogramo = 100 gramos Decagramo = 10 gramos

Kilolitro = 1000 litros Hectolitro = 100 litros Decalitro = 10 litros

Cuando lo que se necesita medir son distancias PEQUEÑAS, se utilizan los SUBMÚLTIPLOS:

Y para calcular masas más pequeñas que el gramo se utilizan los SUBMÚLTIPLOS:

Y para calcular cantidades más pequeñas que el litro se utilizan los SUBMÚLTIPLOS:

decigramo = 0,1 gramo centigramo = 0,01 gramo miigramo = 0,001 gramo

decilitro = 0,1 litro centilitro = 0,01 litro miilitro = 0,001 litro

Se utilza la balanza o váscula para calcular la masa

El instrumento utilizado para calcular capacidad es

decímetro = 0,1 metro centímetro = 0,01 metro milímetro = 0,001 metro El instrumento que se utiliza para calcular longitudes es el

254

Masa

Unidad 3 - Medidas

Al trabajar con medidas es importante poder reconocer que ellas pueden convertirse o transformarse, por lo tanto presta atención

s ida ar d e m s m nsfor a l tra as Tod eden pu se

5 cm 2 L 35 gm

m kl dg

Y para esto utilizaremos un procedimiento en el que pondremos en práctica las

y abreviadas

¿Las recuerda? Practica un poquito antes de comenzar...

25 x 100 =__________________________ 481 ÷ 10 =__________________________ 3 813 x 1000 =______________________ 1 312 ÷ 100 =_______________________ 687 ÷ 10 000 =______________________ 4 X 100 =___________________________ Derechos Reservados Kamuk School

255

Unidad 3 - Medidas

Para desarrollar las conversiones podrá utilizar un instrumento que le ayudará a realizarlas más fácilmente.

La escalerita Escalerita para Medidas de longitud

Escalerita para Medidas de masa Kilogramo

Kilómetro

Hectogramo

Decagramo

GRAMO

Decámetro METRO

decigramo

Hectómetro

centigramo

decímetro

miligramo

centímetro

milímetro

Escalerita para Medidas de Capacidad Kilolitro

Hectolitro

Decalitro

LITRO decilitro

centilitro

mililitro

Sin embargo preste atención NO SON 3 DISTINTAS ¡lo único que cambia es la UNIDAD PRINCIPAL! 256

Unidad 3 - Medidas

Observa: Medidas de masa Kilogramo / litro / metro Hectogramo / litro / metro

Decagramo / litro / metro GRAMO - LITRO - METRO

decigramo / litro / metro centigramo / litro / metro

Recuerda cada salto significa 1 cero

miligramo / litro / metro

ahora observa la escalera solo con símbolos Cuando bajas la escalera deberá multiplicar.

Kg - L - m

Hg - L - m

Dag - L - m

Cuando subes la escalera deberá dividir.

g-l-m dg - L - m

cg - L - m

mg - L - m

Observa:

m dm

15 m 1 500 cm x 100

Debe bajar 2 espacios y esos 2 saltos te indican que deberá multiplicar x 100 257

Unidad 3 - Medidas

PRACTIQUEMOS CONVERSIONES CON MEDIDAS DE LONGITUD 1- Realiza los siguientes ejercicios de conversi贸n.

Cada salto, un cero Completa la escalera

Medidas de LONGITUD 80 Km______________________________________ m 635 m______________________________________ dm 225 dm_ ___________________________________ mm 13 hm______________________________________ dm 35 dm_____________________________________ dam 232 hm_____________________________________ Km 48 cm______________________________________ mm 56 mm_____________________________________ cm 3 815 dm___________________________________ m

258

Unidad 3 - Medidas

2- Completa los espacios

A. Preste atención al dictado de tu maestra y coloca en los espacios el símbolo que corresponde a cada medida. _________________

_________________

B. Anote dos múltiplos del metro __________________ y __________________

C. Escribe dos submúltiplos del metro __________________ y __________________

3- Resuelve los retos

Presta mucha atención

a. Mario camina rumbo a su casa 200 000 cm ¿Cuántos kilómetros camina todos los días? Planteo

Operación

Respuesta:____________________________________________________________ b. La faja del pantalón de Emma tiene una longitud de 508 mm ¿Cuántos dm mide la faja? Planteo

Operación

259

Unidad 3 - Medidas

c. La tía Elena recorre todos los días 5 000 cm para llegar a la casa de Carlos, 0,3 hm hacia su trabajo y 127 dam para ir al supermecado. ¿Cuántos metros recorre en ese trayecto? Planteo

Operación

Respuesta:____________________________________________________________

Qué medida utilizaría para medir: • Un escritorio:_____________________________________________________

• Una carreta:_____________________________________________________

• El tamaño de un niño:____________________________________________

• Un lapicero:_____________________________________________________

• El parque:_ ______________________________________________________

• La distancia entre la escuela y su casa:___________________________

260

Unidad 3 - Medidas

FECHA:

APUNTES

261

Unidad 3 - Medidas

MEDIDAS DE CAPACIDAD 1- Realiza las conversiones

Cada salto, un cero

458 ml_ ________________________ L 1 816 Kl_ _______________________ hl 362 cl__________________________ dal 15 L __________________________ dal 320 dl__________________________ cl 88 dal__________________________ Kl 1 116 ml________________________ hl 381 L __________________________ ml 3 cl __________________________ dal 45 Kl __________________________ hl

Completa la escalera

262

Unidad 3 - Medidas

2- Anote la simbolog铆a en cada caso. hectolitro_ _____________________ mililitro_________________________ Litro __________________________ Kilolitro_________________________ centilitro_ ______________________ decalitro_______________________ decilitro________________________

3- Colorea con rojo el recuadro que presenta el resultado correcto para cada conversi贸n.

25 000 L 25 ml_ _____________L

0,025 L 0,25 L

3 186 dal 31,86 dal

3 186 Kl_ _______ dal

318,6 dal

0,0489 hl 489 dl____________ hl

0,489 hl 489 000 hl

263

Unidad 3 - Medidas

4- La botella de jugo tiene capacidad para 1 800 ml ¿Cuántos L le caben a la botella? Planteo

Operación

Respuesta:____________________________________________________________

5- Elena compró 2 botellas de agua de 3 000 ml ¿Cuántos litros compró Elena? Planteo

Operación

Respuesta:____________________________________________________________

264

Unidad 3 - Medidas

6- Dibija cinco objetos que son medidas con mĂşltiplos y submĂşltiplos del litro.

265

Unidad 3 - Medidas

FECHA:

APUNTES

266

Unidad 3 - Medidas

MEDIDAS DE MASA Completa la escalera

1- Realiza las conversiones 48 Kg _________________________ g 1 386 g_________________________ Kg 382 cg_________________________ mg 99 mg__________________________ cg 30 Kg _ _________________________ hg 75 cg__________________________ g 2 813 hg_ ______________________ Kg 63 g __________________________ dg 92 dag_________________________ cg 43 Kg _ _________________________ hg 7 590 dg_______________________ dag

2- Ana compró 52 Kg de carne en el supermercado ¿Cuántos cg será? Planteo

Operación

Respuesta:____________________________________________________________ 3- En la tienda venden una canasta de manzanas con 813 cg. ¿Cuántos g tiene la canasta? Planteo

Operación

Respuesta:____________________________________________________________

267

Unidad 3 - Medidas

3- Dibuja cinco productos que compra su mamรก en el supermercado y que requiera utilizar medida de masa.

268

Unidad 3 - Medidas

Fecha________________

Ahora... observe cuidadosamente... En el siguiente ejercicio aparecen conversiones tanto de masa, longitud como de capacidad.

a) 83 g________________________ mg b) 175 cm_____________________ m c) 58 Km_ _____________________ dam d) 2 133 cl_____________________ ml e) 89 hg_______________________ Kg f) 560 dam____________________ dm g) 316 cg______________________ dg h) 804 L_ ______________________ ml i) 475 cl_______________________ dal j) 5 618 Kg____________________ Hg

Recuerda que la escalera es básicamente igual “lo único que cambia es la unidad principal”

k) 36 mm______________________ dm l) 8 cm_ ______________________ m m) 618 m_ _____________________ dm n) 1 512 cl_____________________ L ñ) 63 g________________________ mg o) 70 cm______________________ m

269

Unidad 3 - Medidas

FECHA:

APUNTES

270

Unidad 3 - Medidas

MEDIDAS DE TIEMPO Analiza las preguntas que se hace Carlos:

¿Qué hora es?... ...¿Qué día es hoy? ¿En qué mes estamos?... ...¿En qué año estamos? ¿En qué mes estamos?... ...¿Cuántos días tiene el mes?

Todas las preguntas anteriores que se ha planteado relacionadas con el tiempo.

están

271

Unidad 3 - Medidas

MEDIDAS DE TIEMPO

• Horas • Minutos • Segundos

Digital

• Día • Semana • Mes • Año

MEDIDO POR

RELOJ

Calendario

Análogo

¿Por qué son importantes las medidas de tiempo? Porque ordenamos las actividades en: • pasado - presente - futuro •mañana - tarde - noche 272

Unidad 3 - Medidas

EL RELOJ Es un aparato que sirve para medir el tiempo que transcurre durante el día.

Existen relojes digitales y analógos.

Reloj Digital En los relojes digitales aparece una pantalla con dos números separados por dos puntos (:). El número de la izquierda indica la hora y el de la derecha los minutos.

Reloj Análogo En los relojes de agujas (análogos) las horas y los minutos se conocen por el tamaño de las agujas. La aguja más corta indica las horas (horario) La aguja más grande indica los minutos (minutero)

273

Unidad 3 - Medidas

Aprende

1:00 a.m. a 12:00 medio dĂa Las horas corresponden a la primera parte del dĂa

1:00 p.m. a 12 media noche Las horas corresponden a la tarde-noche

1 dĂa tiene 24 horas 1 hora tiene 60 minutos 1 minuto tiene 60 segundos

1/4 de hora = 15 minutos 1/2 hora = 30 minutos 3/4 de hora = 45 minutos

274

Unidad 3 - Medidas

a.m. antes

p.m.

medio dĂa

pasado

meridiano

PrĂĄctica 1. Escribe la hora correspondiente a cada reloj.

275

Unidad 3 - Medidas

2. Dibuje las manecillas en cada reloj análogo de acuerdo a las horas dadas

4:15

6:00

2:45

12:00

5:50

10:10

COMPLETA • 1 hora ______________ minutos. • 4 minutos ______________ segundos. • 5 horas ______________ minutos. • 1 día ______________ horas. 276

Unidad 3 - Medidas

• La primera parte del día tiene ______________ horas. • 1/2 hora ______________ minutos.

• 1/4 hora ______________ minutos.

• 3/4 hora ______________ minutos.

¿Cuál es la abreviatura de? • Minuto ______________. • Segundo ______________. • Hora ______________. ¿Qué hora es? • 1 y 1/4 ______________. • 5 1/2 ______________. • Faltan 3/4 de hora para empezar ______________.

277

Unidad 3 - Medidas

278

Unidad 3 - Medidas

EL CALENDARIO Mide el tiempo en: AÑOS

MESES

SEMANAS

DÍAS

Ejemplo de calendario

observar...

ENERO 2012 D

8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

Cada mes viene ordenado por semana y por día

El calendario viene ordenado en 12 meses que son: ENERO

D L M M J V S

1 2 3 4 5 6 7

FEBRERO

D L M M J V

1 2 3 4

8 9 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 10 11

15 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

29 30 31

MAYO

JUNIO

MARZO

ABRIL

D L M M J V S

4 5 6 7 8 9 10

8 9 10 11 12 13 14

1 2 3

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 JULIO

1 2 3 4 5 6 7

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

AGOSTO

D L M M J V S

6 7 8 9 10 11 12

3 4 5 6 7 8 9

8 9 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

SETIEMBRE

D L M M J V 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 30

S 1 8 15 22 29

1 2

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 OCTUBRE

1 2 3 4 5 6 7

29 30 31

NOVIEMBRE

7 8 9 10 11 12 13

4 5 6 7 8 9 10

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 2 3 4

22 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25

D L M M J V S

1 2 3 4 5 6

15 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18

D L M M J V S

1 2 3

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

26 27 28 29 30 31 DICIEMBRE

D L M M J V 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 30 31

S 1 8 15 22 29

279

Unidad 3 - Medidas

Aprende estas abreviaturas

1 cuatrimestre =

1 grupo de 4 meses

1 trimestre

1 grupo de 3 meses

1 bimestre

= 1 grupo de 2 meses

La fecha abreviada

Día

Mes

Año

plo

Ejem

Jueves 25 de julio de 2012 en forma abreviada:

25 Día

280

Mes

Año

Unidad 3 - Medidas

1. Con la maestra completa:

__________________ días

__________________ semestre

tiene

__________________ cuatrimestre

__________________ trimestre

__________________ bimestre

2. Los meses del años son:

3. Los meses pueden estar formados por: días días días

281

Unidad 3 - Medidas

4. Una semana tiene ___________________ días.

5. Los días de la semana son:

6. ¿A qué se le llama año bisiesto?

7. ¿Cada cuántos años hay año bisiesto?

8. Escriba las siguientes fechas en forma abreviada

• Jueves 8 de marzo de 2012

282

Unidad 3 - Medidas

• Sábado 14 de setiembre de 2012

• Lunes 3 de junio de 2012

• Viernes 15 de abril de 2012

• Martes 2 de enero de 2012

9. Un año tiene 365 días. ¿Cuántos días hay en 3 años?

9. Un año tiene 12 meses ¿Cuántos meses hay en 4 años?

283

Unidad 3 - Medidas

FECHA:

APUNTES

284

UNIDAD 4

Unidad 3 - Medidas

Fracciones Objetivos • Construir intuitivamente el concepto de fracción. • Identificar fracciones: por su nombre, representación gráfica, y simbólica. • Reconocer la lectura, escritura y representación gráfica de las fracciones. • Comparar fracciones entre sí mediante las relaciones de orden.

Contenidos •

Concepto de fracción

•

Lectura y escritura de fracciones

•

Representación gráfica y simbólica

•

Comparación de fracciones.

285

Unidad 4 - Fracciones

FRACCIONES Analiza con la maestra: Doña Ana necesita partir una naranja en dos partes iguales

Se parte a la mitad en dos partes iguales

1 naranja Cada parte se llama medio

1 2

Términos de la fracción

1 2

numerador denominador

Se pueden representar

Simbólicamente

Gráficamente

Por su nombre

Un medio 287

Unidad 4 - Fracciones

Entendamos mejor...

UNIDAD

1 4

Se divide en 4 partes iguales, cada parte se denomina un cuarto

De las 4 partes iguales tomó 2 partes ENTONCES

La fracción se representa simbólicamente así

2 4

Partes que se tomarán Partes en que se dividió la unidad

se representa graficamente así

y se lee DOS 288

Unidad 4 - Fracciones

FRACCIÓN

Una fracción es una porción igual o varias porciones iguales en que se divide la unidad.

En la vida cotidiana a cada instante utilizamos expresiones como: • Por favor, necesito la mitad de la sandía.

• En cuántos pedazos divido el queque.

Ahora anota otras situaciones que haya escuchado en su familia donde se aplique el término de fracción

•________________________________________________________________________

289

Unidad 4 - Fracciones

A practicar... 1. Pinte seg煤n indique cada ejercicio.

Pinte una parte

Pinte cinco partes

Pinte seis partes

2. Represente con un dibujo el concepto de fracci贸n.

3. Represente tres situaciones que muestran un reparto equitativo en la vida cotidiana.

290

Unidad 4 - Fracciones

4. Represente grรกficamente las fracciones:

1 2

3 5

4 8

291

Unidad 4 - Fracciones

5. Escriba en cuantas partes iguales se divide cada figura

292

Unidad 4 - Fracciones

FECHA:

APUNTES

293

Unidad 4 - Fracciones

Lectura de fracciones Al leer fracciones primero nombramos el numerador y luego el denominador. Pero cuando nombra el denominador debe tomar en cuenta las siguientes palabras:

2 = medios 3 = tercios 4 = cuartos 5 = quintos 6 = sextos

? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6

7 = sétimos 8 = octavos 9 = novenos 10 = décimos

? 7 ? 8 ? 9 ? 10

Ejemplos

5 2

cinco medios

4 8

cuatro octavos

Práctica. 1. Escribe la lectura de las siguientes fracciones.

3 9 ________________________________________________________ 4 3 ________________________________________________________ 6 8 ________________________________________________________ 8 10 _______________________________________________________ 5 7 ________________________________________________________ 3 9 ________________________________________________________ 4 3 ________________________________________________________ 6 8 ________________________________________________________ 8 10 ________________________________________________________ 294

Unidad 4 - Fracciones

Fracciones Observa el pastel fue dividido en partes iguales.

El pastel está cortado en 4 partes iguales. RECUERDA... Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador. Ejemplo: numerador denominador

3 6 TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN 3

—

Numerador { cuantas partes se tomaron { cuantas partes se dividió la unidad Denominador

El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado de la unidad. El Denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad. FRACCIÓN

Se representa

Gráfica

Simbólica

Nombre

3 8

Tres octavos 295

Unidad 4 - Fracciones

Pr谩ctica 1.

Complete el siguiente cuadro. Notaci贸n fraccionaria

Representaci贸n gr谩fica

Se lee

8 9

cuatro sextos

3 7

296

Unidad 4 - Fracciones

2. Asocie cada representación gráfica con la representación simbólica.

4 4 2 3 1 2 3 5

La representación simbólica es que se hace mediante números

2 , 5

8 10

297

Unidad 4 - Fracciones

Comparación de fracciones. María Luisa compró dos pizzas y las partió así

María Luisa repartió 3 de pizza 8

María Luisa repartió 5 de pizza 8

3 8

5 8

es menor que

Entonces

3 8

298

5 8

Unidad 4 - Fracciones

Aprende las reglas de comparaci贸n de fracciones utilizando los s铆mbolos <, >, = REGLA 1 Si dos fracciones tienen el mismo denominador: es MAYOR la que tiene mayor numerador

3 4

2 4

3 6

5 6

REGLA 2 Si dos fracciones tienen el mismo numerador: es MAYOR la que tiene el denominador menor

3 5

3 4

4 8

4 10

299

Unidad 4 - Fracciones

Con ayuda de las reglas de comparaci贸n de fracciones resuelve:

Comparando >, <, =

300

1 2

1 3

1 4

1 2

3 6

1 7

1 2

2 5

2 6

3 4

4 4

1 3

3 6

1 5

1 4

2 2

2 4

1 4

1 2

1 9

1 6

1 4

1 8

Unidad 4 - Fracciones

FECHA:

APUNTES

301

Unidad 4 - Fracciones

A practicar...

Fecha______________________

Con lo visto en clase, desarrolle los siguientes ejercicios 1. • Coloree cada figura según se indica • Anote el nombre de la fracción

1 4

4 5

1 2

1 4

6 16

3 6

2 3 302

Unidad 4 - Fracciones

2. Anote el nombre de cada parte de la fracción. Explique que representa cada parte.

3 8 3. Compara las fracciones utilizando el signo >, <, =

1 4

5 6

2 6

6 8

5 8

1 2

1 4

2 5

3 5

1 3

2 3

3 9

5 9

2 3

2 6

4. Complete los espacios en blanco con la información solicitada: En la fracción

2 5

el numerador es el número________________________________

el denominador de la fracción

2 9

es el siguiente____________________________

303

Unidad 4 - Fracciones

5. • Divida cada figura. • Coloree según la fracción que se indica. • Anote en la línea el nombre de la fracción.

1 7

5 10

2 4

6 8 Si termina... 2 puntos extra!!! 304

Unidad 4 - Fracciones

FECHA:

APUNTES

305

Unidad 4 - Fracciones

306

UNIDAD 5

Unidad 4 - Fracciones

Geometría Objetivos •

Reconocer los conceptos básicos de geometría.

•

Construir intuitivamente el concepto de ángulo, su representación gráfica, sus elementos y clasificación.

•

Efectuar medición de ángulos utilizando los instrumentos geométricos.

•

Clasificar ángulos según su medida.

•

Reconocer los polígonos, sus características, elementos y su clasificación.

•

Clasificar triángulos según la medida de sus ángulos y sus lados.

•

Aplicar el concepto de perímetro de figuras planas en la resulución de retos y ejercicios.

Contenidos •

Conceptos básicos de geometría.

•

Ángulos.

•

Polígonos

•

Cálculo y estimación de perímetro.

307

Unidad 5 - GeometrĂa

308

Unidad 5 - Geometría

Geometría

Algunos conceptos que debe conocer para entender mejor el tema.

• PUNTO: Es la marca que deja un alfiler o una punta de lápiz. Es el elemento básico de la geometría. Se nombra con cualquier letra del abecedario y siempre en mayúscula.

• LÍNEA: Una línea está formada por un número infinito de puntos. No tiene ni principio ni fin.

ALGUNOS TIPOS DE LÍNEAS Abiertas

Cerradas

Espirales

• C 309

Unidad 5 - Geometría

• SEGMENTO DE RECTA: Es una parte de una recta. Tiene principio y fin.

• RAYO: Se le llama semirecta. Es una parte de un recta. Inicia con un punto y sigue en un solo sentido de forma indefinida.

• RECTAS PARALELAS: Son paralelas si guardan siempre la misma distancia entre ellas (por más que se alarguen no se tocan en ningún punto).

K • M •

310

• •

L N

Unidad 5 - Geometría

• RECTAS PERPENDICULARES: Son perpendiculares si se cortan entre sí.

• ÁNGULO: Se le llama semirecta. Es una parte de un recta. Inicia con un punto y sigue en un solo sentido de forma indefinida.

Conoce los elementos de un ángulo. donde se inicia el ángulo

Lado inicial

Amplitud Vértice Lado final donde termina el ángulo

311

Unidad 5 - Geometría

Un ángulo se forma... Cuando dos rayos comparten su punto de partida y una de ellas gira.

Punto de partida

Partes del ángulo

Lado inicial

Vértice punto donde se unen los rayos del ángulo

312

litud e Amp ura entr s t r abe s ángulo o los d

Lado cada uno de los rayos o semirectas del ángulo

Unidad 5 - Geometría

Manos a la obra 1. Identifique:

• Vértice (rojo). • Señale sus rayos con color azul. • Señale con verde la amplitud.

Marca 2 ángulos en cada objeto. a)

313

Unidad 5 - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

314

Unidad 5 - Geometría

Para medir ángulos debe tener presente:

• La unidad de medida del ángulo es el GRADO (° ) • Para medir un ángulo se utiliza un instrumento geométrico llamado transportador (Instrumento graduado y preciso). • Cada rayita en el transportador representa un GRADO.

Trasnportador

TRANSPORTADOR Hay 2 tipos

• Formado por 180°.

• Formado por 360°. • En una circunferencia.

315

Unidad 5 - Geometría

Construcción de ángulos. Para construir ángulos debe seguir los pasos: 1. Traza el punto de partida o vértice.

2. Traza un rayo partiendo de vértice 3. Coloca el transportador en su punto medio sobre el vértice y los 0° sobre el rayo.

4. Marca con ayuda del transportador los grados que requieres.

5. Esta listo para trazar el segundo rayo

90° 90° También se puede medir ángulos.

316

Unidad 5 - Geometría

De izquierda a derecha

30°

0° Con ayuda del transportador ilustrado, contruya los ángulos que se solicitan.

Ángulo de 90°

Ángulo de 30°

Ángulo de 140°

Ángulo de 55°

Ángulo de 80°

Ángulo de 120°

Ángulo de 45°

Ángulo de 180°

317

Unidad 5 - Geometría

Intente construir ángulos. Debe ser muy ordenado (a).

318

90°

110°

60°

85°

Unidad 5 - Geometría

Clasificación de ángulos

Los ángulos se clasifican según la amplitud de la medida en:

Ángulo Agudo: Ángulo cuya amplitud mide menos de 90°.

60°

0° Ángulo Agudo de 60°

Ángulo Recto: Es el ángulo cuya amplitud mide 90°.

90°

0° Ángulo Agudo de 90°

319

Unidad 5 - Geometría

Ángulo Obtuso: Es el ángulo cuya amplitud mide más de 90°.

130°

0° Ángulo Obtuso de 130° Construye: Ángulo agudo

Ángulo recto

Ángulo obtuso

Medida:_________________ Medida:_________________ Medida:_________________ 320

Unidad 5 - Geometría

A practicar... 1. 2.

Traza los ángulos con ayuda de su transportador. Según la medida de amplitud, anota el nombre que recibe cada ángulo.

45º

90º

65º

321

Unidad 5 - Geometría

125º

145º

160º

322

Unidad 5 - Geometría

¿Qué aprendió? 1. Escribe las partes del ángulo.

2. Con ayuda de la regla y transportador traza los siguientes ángulos.

90°

140°

65°

323

Unidad 5 - GeometrĂa

3. Con ayuda del transportador mida los siguientes ĂĄngulos.

G F

I J H L M

324

Unidad 5 - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

325

Unidad 5 - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

326

Unidad 5 - Geometría

Polígonos

¿Qué es un polígono? Los polígonos son figuras cerradas y planas, formadas por varios segmentos de rectas, a las que llamaremos lados.

Elementos de un polígono LADOS Cada uno de los segmentos que forman al polígono.

VÉRTICES

ÁNGULOS

Puntos de unión u origen de cada segmento

Son las amplitudes formadas por la unión de dos segmentos

Vértice

Ángulo

327

Unidad 5 - Geometría

Clasificar polígonos regulares e irregulares. Cuando todos los lados y ángulos de un polígono son iguales se les llama polígono regular.

328

Unidad 5 - Geometría

Observa con atención. Colorea con lápiz de color rojo los polígonos regulares.

329

Unidad 5 - Geometría

También podemos clasificar los polígonos por: 1. Su número de lados. 2. En cóncavos y convexos.

Polígonos Cóncavos y Convexos

Polígonos cóncavos. Es aquel que tiene algún ángulo interno que mida más de 180 °. Es el polígono que al proyectar cualquiera de sus lados, uno de ellos penetra en su interior.

Polígonos convexos. Es un polígono en el que todos los ángulos internos miden menos de 180°. Es el polígono que al proyectar cualquiera de sus lados, estos no penetran en su interior.

330

Unidad 5 - Geometría

Práctica Clasifique las figuras en CÓNCAVO o CONVEXO según corresponda a cada figura. Recuerde las características.

331

Unidad 5 - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

332

Unidad 5 - Geometría

Polígonos según su número de lados. Polígonos regulares. A los polígonos que tienen sus lados y sus ángulos iguales los llamamos polígonos regulares.

Polígonos irregulares. Un polígono que no tiene todos los lados iguales ni todos los ángulos iguales.

Clasificación de los Polígonos Regulares Los polígonos se clasifican de acuerdo con el número de los lados, ángulos y vértices en:

Triángulos

Cuadriláteros

Pentágonos

Hexágonos

Heptágonos

Octógonos

Nonágonos

Decágonos

Endecágonos

Dodecágonos

333

Unidad 5 - Geometría

Con ayuda de la maestra defina:

TRIÁNGULOS Características ___________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ Ejemplos

CUADRILÁTEROS Características ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ Ejemplos

334

Unidad 5 - Geometría

PENTÁGONO Características ___________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ Ejemplos

HEXÁGONO Características ___________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ Ejemplos

HEPTÁGONO Características ___________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________

Ejemplos

335

Unidad 5 - Geometría

OCTÁGONO Características ___________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ Ejemplos

NONÁGONO Características ___________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ Ejemplos

DECÁGONO Características ___________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ Ejemplos

336

Unidad 5 - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

337

Unidad 5 - Geometría

Triángulos

Los triángulos: son unos polígonos que tienen tres lados, que se E: unen en los vértices, y tres ángulos. Los triángulos se pueden D ER

REC

clasificar por sus lados y por sus ángulos

SEGÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS SE CLASIFICAN EN: Escaleno: sus lados y sus ángulos no son congruentes (no tienen la misma medida). 6 cm.

5 cm.

8 cm.

Isósceles: es un triángulo que tiene dos lados con la misma medida. Los ángulos opuestos a estos lados iguales serán iguales. 6 cm.

6 cm.

10 cm.

Equilátero: es un triángulo que tiene sus tres lados con la misma medida.

5 cm.

338

Unidad 5 - Geometría

Práctica 1. Dibuja un triángulo isósceles, escaleno y equilátero según sus características. isósceles

escaleno

equilátero

2. Observa los triángulos, escribe su clasificación según sus características.

4,3

_____________________________________ 3,4

5,5

4,3

_____________________________________

3,4

4,6

_____________________________________ 4,6

339

Unidad 5 - GeometrĂa

4,8

_____________________________________ 3,4

6 3,7

_____________________________________ 3 3,7

3,7 6,6

_____________________________________

340

Unidad 5 - Geometría

SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS SE CLASIFICAN EN:

Rectángulo: Tiene un ángulo recto.

Acutángulo: Tiene tres ángulos agudos.

Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso

341

Unidad 5 - Geometría

CONSTRUYE Un triángulo Rectángulo

Medida:_______________________________ Acutándulo

Medida:_______________________________ Obtusángulo

Medida:_______________________________ 342

Unidad 5 - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

343

Unidad 5 - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

344

Unidad 5 - Geometría

Lee con atención ¿Qué sucedería si a un rectángulo le colocamos una lana por toda la orilla y luego la medimos con ayuda de una regla? Muy bien obtenemos la longitud de la figura geométrica.

PERÍMETRO El perímetro es la medida de todo el borde o contorno de una figura plana. Observa: 4 cm

4 cm

Cada lado mide 4 cm. ¿Cómo obtiene la medida de todo el contorno? Sumando sus lados: 4 + 4 + 4 = 12cm.

4 cm

Quiere decir que para averigüar el PERÍMETRO se suman los lados de la figura Operación 4 + 4 + 4 = 12 cm

La fórmula va de acuerdo al número de lados de la figura.

345

Unidad 5 - Geometría

Práctica:

Fecha_____________________

1. Averigua el perímetro de cada figura.

6 cm

8 cm 3 cm 4 cm

4 cm

6 cm 4 cm

6 cm Fórmula__________________________

Fórmula__________________________

Operación_______________________

Repuesta_ _______________________

7 cm

10 cm

346

5 cm

4 cm

10 cm

Fórmula__________________________

Operación_______________________

Repuesta_ _______________________

Unidad 5 - Geometría

b. Dibuja un triángulo de 16 cm cada lado. P= l + l + l

c. Dibuja un pentágono de 6 cm cada lado. P= l + l + l + l + l + l

2. Resuelve el siguiente reto. La cancha de la escuela tiene forma rectangular. Su largo es de 16m y su ancho de 10 m. ¿Cuál será el perímetro de la cancha? P/

Todas las mañanas Pedro da 8 vueltas corriendo al patio del colegio. El patio tiene forma rectangular y mide 60 m de largo y de ancho 15 m menos que de largo. ¿Cuántos metros corre Pedro cada día? P/

347

Unidad 5 - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

348

Unidad 5 - Geometría

Fecha_____________________

Práctica General 1. COMPLETE CORRECTAMENTE CADA ENUNCIADO a. Nombre del polígono que tiene 5 lados _________________ b. Nombre del polígono formado por 7 lados __________________ c. Nombre del triángulo que tiene los dos lados iguales y uno diferente ___________________ d. Nombre del triángulo que tiene los tres lados de igual medida ______________ e. Nombre del triángulo que tiene los tres lados de diferente medida ______________ f. Figuras planas cerradas formadas por líneas rectas __________________ g. Los segmentos que conforman el contorno del polígono ______________ h. Polígonos que tienen algún ángulo que mida más de 180º_____________ i. Polígono que tiene todos los ángulos menores que 180º _________________ 2. CALCULE EL PERÍMETRO.

3cm

3 cm

5 cm 8 cm 2 cm

349

Unidad 5 - Geometría

6 cm

3. CONSTRUYA LOS SIGUIENTES ÁNGULOS. a. 65°

b. 130°

c. 70°

350

Unidad 5 - Geometría

4. RESUELVE EL SIGUIENTE RETO. A.

Memo debe pintar el contorno de una cancha. Para cobrar por su trabajo necesito conocer el perímetro de la cancha. 24 m

28m

26 m

30 m

Si termina la práctica, ganas 2 puntos extra

351

UNIDAD 7

Unidad 6 - Estadística y probabilidad

Estadística y probabilidad Objetivo General

31. Construir intuitivamente los conceptos básicos del cálculo de probabilidades.

Objetivos específicos

31.1 Conceptos básicos del cálculo de probabilidades: evento , muestra al azar, eventos de mayor o de menor probabilidad que, y eventos igualmente probables.

Contenidos

Conceptos básicos del cálculo de probabilidades: evento , muestra al azar, eventos de mayor o de menor probabilidad que, y eventos igualmente probables.

353

Unidad 6 - Estadística y probabilidad

Probabilidad y estadística. Probabilidad: Permite poder predecir posibles resultados antes de que sucedan los eventos. Podemos decir entonces que es calcular las posibilidades que existen antes de que el evento se realice. Al analizar las predicciones podemos clasificar en eventos de mayor menor o igual probabilidad. Cada predicción puede clasificarse en un evento probable, no probable seguro. Evento probable: cuando hay posibilidad que el evento suceda. Evento no probable: cuando la posibilidad de que el evento suceda es nula. Evento seguro: cuando la posibilidad del evento puede ser verdadera. Lea con atención: Ana tiene un recipiente que contiene 8 bolas de color azul, 3 color celeste, 6 rojas y 2 amarillas.

¿Cuál es el color que tiene más probabilidad de sacar Ana?______________ ¿Cuál es el color menos probable de sacar? _____________________________ ¿Cuáles colores tienen la misma posibilidad de que Ana las saque? ______________________________

355

Unidad 6 - Estadística y probabilidad

Estadística: Es la rama de la matemática en la que se recopila información y posteriormente se organizan los datos y por medio de las observaciones hechas con anterioridad. Para esto se utiliza gráficos que ayudan a interpretar toda la información con mayor rapidez por medio de una tabla de frecuencia. Recolección de datos y elaboración de gráficas. Para realizar un estudio estadístico debes realizar los siguientes pasos: 1. Recolección de datos: estos se pueden realizar por medio de encuestas, observaciones, mediciones. 2. Representación de datos recolectados en la tabla de frecuencia. 3. Representación de datos por medio de gráficos. La información de una tabla de frecuencia se puede registrar en una gráfica de barras. La línea horizontal indica las características de datos y la vertical la frecuencia. Las barras deben tener el mismo ancho y deben tener un espacio entre ellas

Observa. !Aprendamos! Andrés quiere averiguar cuál es el deporte favorito de sus compañeros? ¿Qué pregunta debe hacer?

356

¿Cuál es tu deporte favorito?

Unidad 6 - Estadística y probabilidad

Andrés le preguntó a sus compañeros y registro la información en una tabla de conteó.

ión

enc a at

Pres

Deporte

conteo

basquet natación ciclismo

Así logró organizar la información en una tabla de frecuencia.

Deporte

conteo

basquet

natación

ciclismo

Se le llama moda al dato que obtiene mayor puntaje.

!A trabajar! Lea atentamente Ana realizó una encuesta alrededor de su casa sobre; ¿cuál es el sabor favorito de su helado?. Ella obtuvo la siguiente información. 8 de fresa, 12 de naranja, 4 de piña y 6 de melocotón. Complete el registro de datos. Sabores

cantidad

fresa naranja piña melocotón

357

Unidad 6 - Estadística y probabilidad

Elabora el gráfico a partir de la información anterior.

Conteste. De acuerdo con la gráfica que construyó. a. ¿Cuál es el sabor favorito del helado?_______________ b. ¿Cuál es el sabor del helado menos preferido?______________ c. ¿Cuántos entrevistados les gusta el helado de melocotón?_____________ d. ¿Cuál es la moda?

358

Unidad 6 - EstadĂstica y probabilidad

Recortables 1.

359

Unidad 6 - EstadĂstica y probabilidad

361