04 matematicas 4to 2016 by AproDesigns

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CUADERNO DE

MATEMÁTICA

Textos Kamuk School 2016 Matemática 4º Sétima edición

Derechos reservados. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida o utilizada de ninguna forma, ni a través de nungún medio, electrónico o mecánico, incluyendo el fotocopiado o la grabación, ni almacenamiento o desalmacenamiento de información, sin permiso escrito de Kamuk School.

Contenido Unidad 1

Unidad 2

Unidad 3

Sistema de numeración............................................................................... 7

Los números naturales.................................................................................. 9 Lectura y escritura de cantidades........................................................... 11 Valor propio y valor posicional................................................................. 14 Notación desarrollada.............................................................................. 16 Notación compacta................................................................................. 17 La recta numérica..................................................................................... 21 Antecesor y sucesor de un número......................................................... 21 Comparación de cantidades mediante la utilización de los símbolos <, >, =........................................................................................... 24 Números con expansión decimal............................................................ 28 Valor posicional de los números decimales............................................ 32 Notación desarrollada en un número decimal..................................... 34 Notación decimal a notación fraccionaria........................................... 38 Cómo leer números fraccionarios............................................................ 40 Redondeo de cantidades........................................................................ 41 Números ordinales...................................................................................... 43 Operaciones fundamentales................................................................... 55 Suma y resta................................................................................................ 57 Multiplicación.............................................................................................. 67 División......................................................................................................... 89 Operaciones Combinadas..................................................................... 115 Medidas.............................................................................................................. 120

Medidas de temperatura........................................................................ 124 Sistema Métrico Decimal......................................................................... 134 Medidas de capacidad.......................................................................... 140 - Medidas de masa: unidad principal, instrumento de medición, múltiplos y submúltiplos...................................................................... 145 - Medidas de tiempo........................................................................... 151

Unidad I - Sistema de numeración

Unidad 4

Unidad 5

Fracciones...........................................................................................................159 Fracción (concepto)..........................................................................................161 Clasificación de fracciones...............................................................................169 Equivalentes....................................................................................................170 Propias e impropias........................................................................................171 Unitarias...........................................................................................................174 Homogéneas y Heterogéneas.......................................................................175 Equivalentes.....................................................................................................177 Amplificar y Simplificar fracciones....................................................................179 Números mixtos...................................................................................................182 De fracción impropia a número mixto.............................................................183 Comparación de fracciones mediante el uso de los símbolos >, <, o =......188 Operaciones con fracciones homogéneas....................................................189 Transformación de notación fraccionaria a notación decimal...................195 Geometría...........................................................................................................201 -Tipos de líneas...................................................................................................204 -Polígonos (superficie poligonal).......................................................................207 -Elementos principales de un polígono............................................................208 -Polígonos regulares e irregulares.....................................................................209 -Clasificación de polígonos según la cantidad de lados..............................210 -Triángulos............................................................................................................219 -Cuadrilátero.......................................................................................................223 -Perímetro de polígonos.....................................................................................226 -Área de polígonos.............................................................................................229 -Fórmulas geométricas.......................................................................................232

UNIDAD 1

Unidad I - Sistema de numeraci贸n

Sistema de numeraci贸n

Unidad I - Sistema de numeración

Los números naturales Se pueden

Antecesor y sucesor ejemplo

Redondear a la cantidad más próxima

Expresar en diferentes sistemas de numeración

El antecesor de 24 es 23 y el sucesor es 25

Tal y como

Escribir de forma ascendente (menor a mayor) y descendente (mayor a menor)

Base 5 Base 10 Base 3

Se le denomina

Sistema de numeración DECIMAL ó Sistema INDOÁRABIGO

utiliza

Diez símbolos, para expresar cualquier cantidad y estos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Base 2

estos poseen

Comparar y representar en la recta numérica

Sistema de números ROMANOS

Valor propio

Valor posicional)

Valor que tiene un número sin importar la posición en la que se encuentre

Valor que adquiere el número de acuerdo a la posición en que se encuentra

permite expresar

La cantidad en notación desarrollada: Ejemplo:2 348 =2000 + 300 + 40 + 8

Unidad I - Sistema de numeración

Sistema de numeración decimal El hombre primitivo, se vio en la necesidad de aprender a contar al relacionarse con otras personas, esta es una de las razones por la que nació la matemática. En la que se inventaron conjuntos de símbolos y reglas que permitieron nombrar y representar cantidades. Nuestro sistema de numeración se conoce como sistema Indo-Arábigo pues tiene su origen en la India y fue introducido en Europa por los árabes. Los números naturales aparecen ordenados y cada uno de ellos se obtiene agregándole un nuevo elemento al anterior. El conjunto de números naturales está formado por 10 elementos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. De ahí que también se le denomina SISTEMA DECIMAL, pues a partir de estos números podemos formar cualquier cantidad. El conjunto de números naturales se representa con el símbolo N.

¿Recuerdas a las familias? Bueno…. esta imagen nos ayudará a reconocer a las familias

Unidad I - Sistema de numeración

Es importante comprender… que los integrantes de las familias tienen el mismo nombre, pero lo que nos ayuda a diferenciarlos es su apellido… ¡recuérdalo!

Las cantidades anteriores se leen fácilmente, sólo sigue los pasos: 1- Lee el número y le agregas el apellido así sucesivamente sucesivamente con con las las otras otras familias familias(se (secomienza comienzade deizquierda izquierdaaaderecha. derecha). 2- YY así

UNIDADES de millón

UNIDADES de millar

UNIDADES

centenas decenas unidades

cmi dmi umi 2 3 6 3 2

cm dm um 5 1 6 0 4 2

(millones)

(mil)

c 3 1

d 9 5

u 9 5

-23 millones 516 mil 399 unidades Veintitrés millones quinientos dieciséis mil trescientos noventa y nueve unidades

-632 millones 42 mil 155 unidades

Seiscientos treinta y dos millones cuarenta y dos mil ciento cincuenta y cinco unidades

Unidad I - Sistema de numeraci贸n

Observe cuidadosamente las siguientes cantidades y escribe en los espacios en blanco su respectiva lectura (recordar las posiciones es muy importante).

2 543 = 23 540 = 98 453 = 94 751 = 53 003 = 59 983 =

Prestando mucha atenci贸n a lo que hace lea cuidadosamente y escriba con numerales la cantidad que se forma.

Cuatro mil trescientos catorce unidades

Trece mil seiscientos cuarenta unidades

Mil setecientos cuarenta y cinco unidades

Tres mil ochocientos diecisiete unidades

Tres unidades

Cinco mil trescientos cuarenta y seis unidades

Doscientas dos unidades

Unidad I - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad I - Sistema de numeración

Entonces:

Valor propio

Valor posicional

-Se le conoce como valor absoluto. -Este valor nunca cambia, el número siempre será él mismo.

-Se le conoce como valor relativo (esto quiere decir que puede cambiar). -Este valor varía dependiendo de la posición en la que se encuentre el número.

Por ejemplo: En la cantidad 12 534 El valor propio del 5 siempre será 5.

Por ejemplo: En la cantidad 12 534 El 5 se encuentra en las centenas, por tanto su valor posicional es de 500.

Encuentre el valor posicional del dígito subrayado. • Colorea de verde el círculo que contiene el valor correcto.

48 092

12 664 6

600

6000

800

8 000

43 023

9 043 900

9 000

400

4 000

40 000

432 300

3 000

Unidad I - Sistema de numeración

2- Relacione con una línea el recuadro que contiene el valor posicional de las cantidades subrayados.

300

432

1 243

200

24 312

20 000

3 000

2 000

1 000

48 432

100

40 000 4 000

3- Anote el valor propio y posicional de los dígitos señalados:

85 436

Propio____________ posicional_________

Recuerde que otra forma de representar una cantidad es en NOTACIÓN DESARROLLADA, lo cual se obtiene al ir colocando el valor posicional de cada uno de los dígitos en la cantidad… Propio____________

49 874

posicional_________

30 000 + 2 000 + 900 + 40 + 5

1 946

Propio__________ posicional_________

96 321

Propio____________ posicional_________

Notación desarrollada

Unidad I - Sistema de numeración

NOTACIÓN DESARROLLA-

Recuerda que otra forma de representar una cantidad es la , lo cual se obtiene al ir colocando el valor posicional de cada uno de los dígitos en la cantidad…

Observa cuidadosamente:

32 945 = 30 000 + 2 000 + 900 + 40 + 5 Notación desarrollada

1- Representa las siguientes cantidades en notación desarrollada.

258 = 4 871 =

14 983 =

45 932 =

3 958 945 = 15 982 = 239 636 = 65 = 4 326 099 = 43 543 923 =

¡Tú puedes es fácil! 16

Unidad I - Sistema de numeración

¿qué es...? la NOTACIÓN COMPACTA Otra forma de representar cantidades, colocando el dígito y la posición que ocupa la cantidad.

Obsérvalo …

32 945 = 3 DM + 2 UM + 9 C+ 4 D + 5 U Notación compacta

PRACTIQUEMOS! 1- A continuación se le presenta un cuadro, en el cuál deberá llenar los espacios según sea necesario.

Notación desarrollada

Número

Notación compacta

2 983 2 000 + 300 + 30 + 4 5 UM + 1 C + 3 D +4 U

34 981 50 000 + 7000 + 200 + 50 + 9

65 143 42 652

2- Complete los espacios, escribiendo el número de las cantidades representadas.

3D+4U= 5 UM + 4 C + 9 D + 4 U = 6 DM + 1 UM + 6 C + 3 D + 8 U = 5 DM + 1 UM + 9 C + 4 D + 2 U =

Unidad I - Sistema de numeración

3- Represente las cantidades en Notación desarrollada

73 819 = 2 983 = 54 982 = 23 982 = 24 932 = 32 981 = 53 890 = 84 324 = 82 781 =

4Representelas elsiguientes valor delcantidades dígito señalado 1- Representa en notación compacta.

95 712 =

34 741 =

56 541 =

98 654 =

9 653 =

52 987 =

Unidad I - Sistema de numeración

Escribe como se leen las en siguientes cantidades 3-5-Represente las cantidades su notación desarrollada.

75 651 = 34 984 = 82 092 = 32 743 = 34 511 = 46 988 =

Escriba número que forma con las siguientes cantidades representadas en 4-6-Escriba elel número que se se forma con la siguiente notación desarrollada. Notacion Desarrollada 30 000 + 4 000 + 600 + 20 + 4

20 000 + 3000 + 900 + 40 + 5

40 000 + 7 000 + 300 + 30 + 1

500 + 30 + 1

20 000 + 5 000 + 400 + 40 + 4

7númeroque quese seforma: forma 5- Anote el número - doscientos trece unidades - veintiséis mil ochocientos cuarenta y cuatro unidades - setenta y ocho mil cuatrocientos quince - ocho mil quinientos seis unidades

Unidad I - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

Unidad I - Sistema de numeración

La Recta Numérica Los números naturales se representan en la recta numérica y deben colocarse en orden:

• De menor a mayor • De izquierda a derecha • Siempre inician a partir de 0 También nos ayuda a reconocer cuando una cantidad es mayor que otra. Por lo que logramos identificar con mayor facilidad los números que se encuentran antes que otros y después de otros. A esto le llamamos:

ANTECESOR

SUCESOR

1- De la siguiente lista de números escoja el que crea es el sucesor del que se encuentra en el recuadro.

3546 43 547 – 35 545 – 3 545 – 35 447 – 2 547- 3 547

12 856 12 853 – 12 857 – 12 587 – 1 257 – 12 855 – 1 255

Unidad I - Sistema de numeraci贸n

2. Anota en cada espacio el n煤mero que corresponda. ANTECECESOR

SUCESOR

1235

78 321

50 200

84 842

77 940

6 001 22

Unidad I - Sistema de numeraci贸n

3- Escribe en el espacio en blanco, el sucesor de las siguientes cantidades.

53 566 =

43 512 =

78 541 =

12 094 =

9 479 =

1 999 =

9 999 =

3 982 =

4- Anota sobre la l铆nea el antecesor de:

53 566 =

43 512 =

78 541 =

12 094 =

9 479 =

1 999 =

9 999 =

3 982 =

Unidad I - Sistema de numeración

Observa...

¿Puedes identificar cuál de estas cantidades es mayor? 4800 y 3600

¡Claro! Recuerdas que en años anteriores utilizamos los símbolos >, <, =

COMPARACIÓN DE CANTIDADES Piensa que la abertura del símbolo siempre observará hacia donde se encuentra la cantidad mayor.

1- De acuerdo a los conocimientos adquiridos con anterioridad y a lo estudiado en clase, compara las siguientes cantidades (utiliza los símbolos).

Importante...

45 651

65 908

65 907

791

891

87 009

77 009

53 982

53 800

5 001

4 999

76 911

77 911

12 932

12 392

98 655

98 565

32 897

32 789

- De mayor a menor (de forma descendente)

Importante...

76 911

77 911

12 932

12 392

98 655

98 565

32 897

32 789

Unidad I - Sistema de numeración

Al reconocer que una cantidad es mayor que otra, se puede ordenar:

- De mayor a menor (de forma descendente) - De menor a mayor (de forma ascendente)

• Observe las cantidades del recuadro e intente acomodarlas en forma ascendente.

21 654 – 324 – 214 – 432 – 98 213

87 534 – 32 542 – 89 – 3 254 – 8 753

2 682 – 87 453 – 66 768 – 8 743 – 5 411

45 777 – 13 765 – 659 – 23 543 - 34

Unidad I - Sistema de numeración

Ahora coloca una descendente.

dentro del recuadro que corresponda a las cantidades ordenadas en forma

12 – 54 869 – 435 – 213 – 90 006 – 24 657

54 555 – 1 254 –786 – 324 – 243 – 22

12 541 – 10 432 – 9 001 – 3 243 - 32

99 654 – 35 213 – 43 – 23 – 21 – 2

2 6547 – 3 4325 – 2 435 – 654 – 543

Unidad I - Sistema de numeración

https://www.youtube.com/watch?v=lkzhnnj6vlk

Nota importante:

Para entender mejor...

Nuestro sistema de numeración decimal, se usa también para expresar cantidades que NO son enteras, es decir; cantidades que son más pequeñas que la unidad y que llamaremos decimales.

PRESTA ATENCIÓN

Números con expansión decimal Si tomamos como base la unidad

La unidad se puede didivir en 10 décimos

La unidad se puede didivir en 100 céntesimas

Cada parte dividida se llama décima

esto quiere decir dividirla en 10 partes iguales

Cada parte dividida se llama céntesima

esto quiere decir dividirla en 100 partes iguales

23, 370

La unidad se puede didivir en 1000 milésimas

Observe lo que

Parte entera esto quiere decir dividirla en 1000 partes sucede cuando iguales

Esto es una unidad

Parte decimal

Cada parte dividida se llama milésimas

trabajamos con estos números…

¡es muy sencillo!

Unidad I - Sistema de numeración

Nota importante: Nuestro sistema de numeración decimal, se usa también para expresar cantidades que NO son enteras, es decir; cantidades que son más pequeñas que la unidad y que llamaremos decimales.

Números con expansión decimal Los números decimales están formados por:

- una parte entera - una parte decimal - y ambas partes se encuentran separadas por la coma decimal. Observa …

rva

obse

23, 370 Parte entera Com Parte decimal ad ec ima l

Observa lo que sucede cuando trabajamos con estos números…

¡es muy sencillo!

Unidad I - Sistema de numeración

¿Recuerdas a las familias? Observa y reconoce lo que se encuentra después de la coma…

Parte entera (Unidades) Centenas Decenas Unidades

Parte decimal Coma decimal

(Decimales)

Diez Décimas Centécimas Milésimas milésimas

Para leer cantidades con expansión decimal, observa que fácil y rápido se hace (eso sí debes aprenderte las posiciones).

1- Se lee la cantidad entera como ya lo habíamos estudiado. 2- Al finalizar la cantidad entera agregas el símbolo de “coma”. 3- Posterior al símbolo deberás leer completa la parte decimal y como apellido colocas en el que se encuentre el último número.

Observa con el ejemplo anterior…

3 9 9, 3 2 8 3 Trescientos noventa y nueve unidades, tres mil doscientos ochenta y tres diezmilésimas.

Unidad I - Sistema de numeración

1- Observando la posición en la que se encuentran los dígitos en la cantidad, anota su lectura en los espacios en blanco.

Parte entera (Unidades) Centenas Decenas Unidades

D 1 5 2

U 4 1 6 1 0

Parte decimal Coma decimal

, , , , , ,

(Decimales)

Diez Décimas Centécimas Milésimas milésimas

d 2 9 0 5 8

c 8 2 0 2 0

m 1

dm 9

0 8 9

Instrucciones Escribe la lectura de las cantidades, ayúdate observando las posiciones en la tabla. NOTA IMPORTANTE : los ceros adelante NO se leen. Por ejemplo:

0, 004 ---- se lee cuatro milésimas 1, 0002----se lee uno, dos diézmilésimas

14 , 2 819 = 1, 92 = 56, 0003 = 321, 528 = 0, 809 =

Unidad I - Sistema de numeración

CONTINUEMOS PRACTICANDO a. Escriba como se leen las siguientes cantidades:

• 0,5

_____________________________________________________________________

• 1285,326__________________________________________________________________ • 15,04 _____________________________________________________________________ • 76,25 _____________________________________________________________________ • 195,129___________________________________________________________________ • 8,406 _____________________________________________________________________ • 4345,005__________________________________________________________________ • 742,6 _____________________________________________________________________ • 63,001____________________________________________________________________ • 1969,43___________________________________________________________________ CON AYUDA DE LA TABLITA... B. Escribe cada número decimal, correctamente • Seis unidades, ciento ochenta y cuatro milésimos Parte entera

Décimo

centécimo

milésimo

Décimo

centécimo

milésimo

• Ciento cuarenta unidades, tres décimos Parte entera

milésimo

, • Cuatro unidades, veinticuatro centésimas Parte entera

Décimo

, 31

Unidad I - Sistema de numeración

¿Cómo averiguar el valor posicional de los números que se encuentran después de la coma? Recuerda … -Cada número tiene un valor de acuerdo a la posición en la cual se encuentre. -Siempre deberás cuidar que todos los espacios en la tabla estén llenos y de ser necesario (rellénalos con ceros, pues ellos te ayudarán a guardar lugares, sin modificar la cantidad).

Observa: En la cantidad

23 ,543 el valor posicional del dígito 4 lo averiguas:

Pasos: 1- Colocando al 4 en la posición en la que debe estar 2- Rellenando el resto de espacios con “ceros” 3- RECUERDA que los números con expansión decimal están compuestos por una parte entera, la coma y una parte decimal.

Parte entera (Unidades) Centenas Decenas Unidades

U 0

Parte decimal Coma decimal

, ,

(Decimales)

Diez Décimas Centécimas Milésimas milésimas

d 0

c 4

Quiere decir que el valor posicional del 4 en la cantidad 23 ,543 = 0,04 y se lee: cuatro centésimas.

Unidad I - Sistema de numeraci贸n

1- Escribe el valor posicional del d铆gito que se encuentra resaltado y anota a la par, la lectura del mismo.

Valor posicional

Lectura (del valor posicional)

2, 654 =

23 , 98 =

0, 4 367 =

139, 743 =

7 , 2 654 =

99, 0283 =

43, 5 003=

5, 4 389 =

30, 653 =

7, 999 =

0, 650 =

0, 0030 =

Unidad I - Sistema de numeración

a sent e r p se re ecimal o m d ¿Có úmero ión un n n notac a? e llad o r r a des

La notación desarrollada en un número decimal

Se representa como la suma de los valores que ocupan las cantidades según su posición. Debe tomar en cuenta la parte entera y la parte decimal. Así... PARTE ENTERA

PARTE DECIMAL

100 + 80 + 9

0,4 + 0,02 + 0,001

¡Eres muy capaz! 1- Ahora intenta escribir la notación desarrollada de las siguientes cantidades con expansión decimal.

345, 27 = 12 899, 623 = 0,005 = 365 872 = 4 543, 3 = 5, 873 =

Unidad I - Sistema de numeración

2- Marca con color verde, el recuadro que presente el valor posicional del dígito subrayado. 3-

Cantidad

34 , 763

0, 007

0,7

0, 872

200

0, 02

0, 002

45 763, 650

0, 05

500

0,005

14, 3264

0,04

0, 4

43- En cada uno de los siguientes ejercicios deberás buscar cuál es la forma correcta de representar la cantidad en notación desarrollada. Marca con una x la opción correcta.

34, 984

294, 43

(

) 30 + 4 + 0,9 + 0, 008 + 0, 004

(

) 2 000 + 900 + 4 + 0,4 + 0, 03

(

) 30 + 4 + 0,09 + 0, 008 + 0, 004

(

) 200 + 90 + 4 + 0,4 + 0, 03

(

) 30 + 4 + 0,9 + 0, 08 + 0, 004

(

) 200 + 90 + 4 + 0,04 + 0,03

Unidad I - Sistema de numeraci贸n

3, 472

6 943, 56

(

) 3 + 0,4 + 0,07 + 0,0002

(

) 600 + 900 + 40 + 3 + 0,5 + 0,06

(

) 3 + 0,04 + 0,007 + 0,0002

(

) 6 000 + 900 + 40 + 3 + 0,5 + 0,06

(

) 3 + 0,4 + 0,07 + 0,002

(

) 600 + 900 + 40 + 3 + 0,5 + 0,06

7 455, 99 (

) 7 000 + 400 + 50 + 5 + 0,9 + 0,09

(

) 70 000 + 4 000 + 500 + 5 + 0,9 + 0,09

(

) 7 000 + 40 00 + 50 + 5 + 0,9 + 0,09

22 784, 7 (

) 20 000 + 2 000 + 700 + 80 + 4 + 0,7

(

) 2 000 + 2 000 + 700 + 80 + 4 + 0,7

(

) 200 000 + 20 000 + 7 000 + 800 + 40 + 7

4 768 346

(

) 4 000 000 + 700 000 + 60 000 + 8 000 + 300 + 40 + 6

(

) 400 000 + 700 000 + 60 000 + 8 000 + 300 + 40 + 6

(

) 400 000 + 70 000 + 6 000 + 8 000 + 300 + 40 + 6

Unidad I - Sistema de numeración

... SABÍAS QUE LOS NÚMEROS DECIMALES TAMBIÉN SE PUEDEN EXPRESAR EN NOTACIÓN FRACCIONARIA

Presta atención... 1 10

1 100

Se lee un centésimo

Se lee un décimo

100

1000

1 1000

Se lee un milésimo

décimo: indica que la unidad se dividió en 10 partes

centésimo: indica que la unidad se dividió en 100 partes

milésimo: indica que la unidad se dividió en 1000 partes

Unidad I - Sistema de numeración

La notación fraccionaria Así como ya observamos que una cantidad puede expresarse en notación decimal, ésta misma cantidad puede expresarse en notación fraccionaria.

Presta atención a la siguiente información... Cantidad

Notacion decimal

Notacion fraccionaria

1 décima

0,1

1 centésima

0,01

1 milésima

0,001

1 diez milésima

0,0001

1 10 1 100 1 1000 1 10 000

La pregunta que debemos hacernos es…

¿Cómo transformar de notación decimal a notación fraccionaria? (de decimal a fracción)

0,12

1- Cuando en la parte entera solo hay ceros, coloca la cantidad que se encuentra después de la coma en el numerador. Y para el denominador 2- Empieza a observar las posiciones que se encuentran después de la coma (centésimas) quiere decir que deberás colocar como denominador al 100 (centésima).

Al transformar 0,12 a notación fraccionaria se obtiene:

12 0,12 = 100 38

Unidad I - Sistema de numeración

Cuando la parte entera es diferente de “0”

11,287 1- Coloca toda la cantidad en el numerador (sin poner la coma). 2- Pero para saber que colocar en el denominador, observa solamente las posiciones que se encuentran después de la coma y... Si fuesen décimas (colocas un 10) Si fuesen centésimas (colocas un 100) Si fuesen milésimas (colocas 1 000) Y si fueran diezmilésimas (colocas 10 000)

Quiere decir, que al transformar 11,287 a notación fraccionaria se obtiene:

11,287 = Intenta transformar…

11 287 1000

1- Completa el cuadro transformando lo que se te indica:

Notacion decimal

Notacion fraccionaria

Unidad I - Sistema de numeración

¿CÓMO LEER LAS FRACCIONES? Se lee el número natural y luego las décimas, centésimas o milésimas, según corresponda

Fracción

décimas

centésimos

milésimos

2 10

45 100 12 1000

Lectura

dos

dos, décimos

cuarenta y cinco

cuarenta y cinco, centésimos

doce

doce, milésimos

Unidad I - Sistema de numeraci贸n

Practiquemos... 1. Escribe como se leen las siguientes n煤meros fraccionarios

15 1000

145 1000

5 100

85 100

4 10

Unidad I - Sistema de numeración

Escriba como se leen los números decimales

498,69

5,44

28,305

Complete el siguiente cuadro Número decimal

Notación fraccionaria

Como se lee

19,325

38 1000

85,21

Treinta y nueve mil centésimas

Unidad I - Sistema de numeración

Redondeo de cantidades ¿Qué es redondear un número? Es buscar una cantidad que sea mayor o menor a ella pero que se le aproxime.

¿Cómo redondear cantidades? Para redondear un número natural a la decena, centena, unidad de millar más cercana entre otros, deberas: 1-Observar el número que se encuentra a la derecha del que se debe redondear. Por ejemplo: redondear 346 a la decena más cercana (sabemos que las decenas más cercanas son: 40 o 50) ¿Cuál será la más próxima?

c d

Observo el que se encuentra a su derecha y … 1- Si este es menor que cinco, el que se encuentra resaltado en gris queda igual.

2- Pero si es mayor o igual a cinco se le deberá sumar una unidad.

Número que debo redondear.

c d

Como el 6 es mayor que 5 a la decena se le suma + 1. Y el resto de números que se encuentren a su derecha deberán transformarse en ceros.

Obsérvalo...

Unidad I - Sistema de numeración

Practiquemos lo anterior 1- Redondea a la decena más cercana, recuerda los pasos estudiados… (utiliza lápiz de color para marcar los números).

62 =

45 =

199 =

177 =

15 =

532 =

547 =

224 =

423 =

398=

932 =

1 691 =

2- A continuación se te presentan algunas cantidades, intenta redondearlas a la centena más cercana, los pasos para hacerlo son exactamente igual.

902 =

783 =

254 =

234 =

378 =

643 =

689 =

1 872 =

8 980 =

4 782=

2 678 =

8 928 =

2- Redondea las cantidades a la UM más próxima.

6 812 =

10 479 =

5 756 =

2 686 =

2 492 =

23 723=

8 653 =

Unidad I - Sistema de numeración

Números ordinales

Los números ordinales como su nombre lo expresa, son utilizados para indicarnos un orden o el lugar que ocupa un elemento en un conjunto ordenado. Los utilizamos en diversas situaciones de nuestra vida cotidiana… Por ejemplo: ¿Qué lugar ocupa un corredor cuando ha ganado una carrera?

Lo ves… ya conoces estos números, sólo intenta recordar…

4 2

1 5

Unidad I - Sistema de numeración

Observa...

Número

Símbolo

Número

Símbolo

Primero

1°

Vigésimo

20°

Segundo

2°

Tregésimo

30°

Tercero

3°

Cuadragésimo

40°

Cuarto

4°

Quincuagésimo

50°

Quinto

5°

Sexagésimo

60°

Sexto

6°

Septuagésimo

70°

Sétimo

7°

Octogésimo

80°

Octavo

8°

Nonagésimo

90°

Noveno

9°

Centésimo

100°

Décimo

10°

Nota: al 12 se le puede nombrar como duodécimo o décimo segundo.

Recuerda… Debes tener muy en cuenta que la cantidad sin el símbolo simplemente será un número natural… o si le colocas solamente “ o ” te indica grados.

ESTE ES EL SÍMBOLO CORRECTO

Al estudiar los números ordinales es importante reconocer que podemos combinarlos de tal forma que se forme cualquier cantidad.

23 Vigésimo tercero 46

Unidad I - Sistema de numeración

1- Anota la lectura de los siguientes números ordinales…

24 ° = 6°= 98 ° = 12 ° = 27 ° = 74 ° = 45 ° = 92 ° = 35 ° = 15 ° = 63 ° = 56 ° = 44 ° = 72 ° = 19 ° = 10 ° = 2- Anota la escritura de los siguientes números ordinales… - vigésimo noveno - octavo - décimo cuarto - nonagésimo sétimo - cuadragésimo octavo - septuagésimo segundo - trigésimo sexto - vigésimo tercero - décimo segundo - décimo

Unidad I - Sistema de numeración

3- Presta atención a la siguiente información…

Laura participó en una competencia de ciclismo, a la cual asistieron 100 personas. Ella llegó en quinto lugar, su amiga Silvia ocho puestos después de ella y Carlos su hermano 35 lugares después de Silvia. - Intenta anotar la lectura de las posiciones que obtuvieron:

Laura: Silvia: Carlos:

Practiquemos lo estudiado en esta esta segunda primera unidad en unidad 1- Escribe la lectura o la escritura de las siguientes cantidades, según sea el caso. (DEBERÁS TENER MUCHO CUIDADO… RECUERDA QUE CADA ESPACIO ES IMPORTANTE)

23, 04 12 054, 45 0, 87 982 0, 0004 Doscientos tres mil unidades, catorce centésimas Tres millones cuatrocientos quince mil unidades Doce milésimas Una unidad, trescientos dieciocho diezmilésimas

Unidad I - Sistema de numeración

2- Transforma de notación decimal a notación fraccionaria, coloca los resultados dentro del recuadro.

0, 34 =

34, 52 =

2, 871=

243, 7 =

0,876 =

69,004 =

3- Anota la notación desarrollada de las siguientes cantidades.

3 287 = 65 438,3 = 703 871, 87 = 21, 6 392 =

4- Observa las cantidades que se encuentran en el recuadro y ordénalas en forma ascendente.

2 654 – 26 654 – 26 564 – 12 542

Unidad I - Sistema de numeración

5- Escribe en cada espacio la notación compacta de:

2 582 = 1 655 = 32 = 493 = 14 724 = 624 562 = 3 742 893 =

6- Escucha con atención el dictado de números… anótalos en el cuadro y posterior a esto escribe su lectura (presta mucha atención).

Número 1. 2. 3. 4. 5. 6. 50

Unidad I - Sistema de numeración

7-Escribe la lectura de las cantidades del dictado. ANTES DE ESCRIBIRLO PÍDELE A TU MAESTRA QUE REVISE TU DICTADO.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 8- Observa las cantidades y ordénalas en forma ascendente.

1 623 – 54 723 – 1 622 – 5 472 – 554 723.

9- Escribe el signo >, <, = según corresponda. Observa lo que se te presenta en cada caso.

23 + 65

65 – 32

3x4

43 634

43 632 51

Unidad I - Sistema de numeración

10- Utilizando los símbolos ( >,<,=) intenta, comparar las siguientes cantidades.

décimo tercero

vigésimo cuarto

trigésimo sexto

nonagésimo octavo

vigésimo sétimo

vigésimo noveno

septuagésimo segundo

sexagésimo segundo

trigésimo primero

vigésimo tercero

11- Coloca cada cantidad dentro de la tabla respetando la posición de cada dígito.

Número

a) 7,43

d) 2 546 382, 5

b) 41, 582

e) 464 612, 5 645

c) 0,0062

f) 82 592, 56

CMi DMi UMi CM DM UM

Unidad I - Sistema de numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

UNIDAD 2

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Operaciones Fundamentales Objetivos: 1-Utilizar diversos procedimientos para sumar y restar cantidades enteras y con expansión decimal. 2-Aplicar la multiplicación de números naturales y con expansión decimal en la resolución de ejercicios e interpretación de problemas. 3-Aplicar la división de números naturales con uno, dos y tres dígitos en el divisor y con cocientes decimales, en la solución de ejercicios y problemas de razonamiento. 4-Reconocer los pasos en el desarrollo de las operaciones combinadas.

Contenidos: 1-Sumas y restas (números enteros y con expansión decimal) Ejercicios y retos. Términos de dichas operaciones. 2-La multiplicación y sus términos. Casos de la multiplicación. 3- Potencias 4- División con uno, dos, tres dígitos en el divisor. Cociente entero o decimal. Términos de la división. Casos de la división (abreviada) 5-Operaciones combinadas (pasos para su realización) Ejercicios.

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Suma y Resta La suma Para sumar números naturales enteros y con expansión decimal se coloca cada dígito en el orden respectivo así deberán ir unidades con unidades, decenas con decenas etc. Y luego se procede a sumar de derecha a izquierda.

Ejemplos

472 509 154 678

Sumandos

627 187

Total

29,950 8,264 38,214

Sumandos Total

¿Cuándo se utiliza la suma? Cuando se reunen grupos o números y se desea saber que cantidad se obtiene en total.

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Practica lo anterior.

En el espacio de la derecha coloca las cantidades y sĂşmalas.

a) 3 381 + 483 = b) 0, 45 + 1, 9 + 2, 08 + 1, 95 = c) 45 258 + 17 569, 487 + 4 258, 23 = d) 6 812 + 4 352, 3 + 5, 42 =

Unidad II - Operaciones Fundamentales

La sustracción Con la sustracción o resta encontramos la diferencia entre dos cantidades. Al igual que en la suma, se colocan los números debajo de su orden respectivo.

Ejemplos

5 046

Minuendo

2 375 2 671

Sustraendo Diferencia

39,057 -

7,122 31,935

Nota importante Si hay menos decimales en el minuendo que en el sustraendo, se agregan ceros para igualarlos.

Observa

5,400 1,375 4,025

Se agregan

¿Cuándo se utiliza la resta? Cuando a un grupo de “objetos” o “cosas” se le quita una parte.

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Utiliza el espacio de la derecha, coloca las cantidades y réstalas. Recuerda la nota importante…

358 000 – 286 403 =

93, 0723 – 2, 73 =

408 – 29,308 =

6 435, 9 – 225, 23 =

Unidad II - Operaciones Fundamentales

La suma o adición Para sumar números naturales enteros y con expansión decimal se coloca cada dígito en el orden respectivo así deberán ir unidades con unidades, decenas con decenas etc. Y luego se procede a sumar de derecha a izquierda.

Sumar números naturales

Sumar números decimales

Ejemplos

coma con coma

72 509 54 678 127 187

La suma se puede representar de dos maneras:

Sumandos

Total SUMA HORIZONTAL 1 952 + 348 + 25 = 2 325

29,950 8,264 38,214 y

Sumandos Total SUMA VERTICAL 1 952 348 + 25 2 325

Practica lo anterior. 1-En el espacio coloca las cantidades y súmalas.

a) 3 381 + 483 =

b) 0, 45 + 1, 9 + 2, 08 + 1, 95 =

Unidad II - Operaciones Fundamentales

d) 6 812 + 4 352, 3 + 5, 42 =

c) 45 258 + 17 569, 487 + 4 258, 23 =

Unidad II - Operaciones Fundamentales

La resta o sustracción Con la sustracción o resta encontramos la diferencia entre dos cantidades. Al igual que en la suma, se colocan los números debajo de su orden respectivo.

Ejemplos

5 046

Minuendo

2 375 2 671

Sustraendo Diferencia

39,057 -

7,122 31,935

Nota importante Si hay menos decimales en el minuendo que en el sustraendo, se agregan ceros para igualarlos.

Observa

5,400 1,375 4,025

Se agregan

Utiliza el espacio, coloca las cantidades y réstalas. Recuerda la nota importante…

a) 358 000 – 286 403 =

b) 93, 0723 – 2, 73 =

Unidad II - Operaciones Fundamentales

d) 6 435, 9 â&#x20AC;&#x201C; 225, 23 =

c) 408 â&#x20AC;&#x201C; 29,308 =

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Fecha___________________

BUSCA LA ESTRATEGIA Y RESUELVE 1- El papá de Estela tiene ahorrado en el banco ¢ 27 768, 23. Si el jueves retiró ¢ 5 654,3. ¿Cuánto dinero le habrá quedado en su cuenta?

Planteo

Operación

Respuesta:

2- La señora Carmen heredó una cantidad de dinero a sus tres nietos. Al primero le dejó ¢ 45 155 al segundo ¢ 3 533, 91 y al último ¢ 35 502. ¿Cuánto dinero les dejó en total?

Planteo

Operación

Respuesta:

3- F- En una teletón realizada el año pasado se reunió ¢ 87 432. ¿Cuánto dinero les faltó recolectar si lo que necesitaban era ¢ 98 790?

Planteo

Operación

Respuesta:

Unidad II - Operaciones Fundamentales

A continuación deberá resolver los siguientes retos… Léelos con atención y busca una estrategia para resolverlos. Debe tener planteo, operación y respuesta. A- El director de una escuela a inicio de curso contó la siguiente matrícula: 34 estudiantes en primer grado, 63 en segundo, 45 en tercero, 81 en cuarto, 98 en quinto y 103 en sexto. ¿Cuántos estudiantes en total tendrá la escuela?

Planteo

Operación

Respuesta: B- En la librería “La Flor” se vendieron 924 libros de ciencias. Si se tenían en bodega 2 546 libros, ¿Cuántos le faltan por vender al dueño de la librería?

Planteo

Operación

Respuesta: C- En el supermercado, Amanda compró salchichas en ¢ 3 315, 75 ; un lomito en ¢ 7 320 y pollo en ¢ 5 950,25 ¿Cuánto pagó Amanda por todas sus compras?

Planteo

Operación

Respuesta:

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Operaciones Fundamentales LA MULTIPLICACIÓN

OBJETIVOS • • • • •

Realizar multiplicaciones con productos menores o iguales que 99 999 Aplicar la multiplicación de números con expansión decimal. Resolver e interpretar retos con multiplicaciones, con y sin expansión decimal que tengan productos menores o iguales que 99 999. Aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación. Aplicar la simplificación de una multiplicación por medio de potencias

CONTENIDOS • • • • •

La multiplicación con y sin núnmeros decimales Casos de la multiplicación Resolución de retos con números con y sin expansión decimal Propiedades de la multimpicación Potencias

Unidad II - Operaciones Fundamentales

La multiplicación Recordemos... La multiplicación es una suma abreviada, donde los términos que se multiplican se llaman factores y el resultado es el producto. Ejemplo:

Ana confecciona 125 flores de papel por día. ¿Cuántas flores hace en 5 días?

Observa Sumando: 125+125+125+125+125=625

Multiplicando: 125x5= 625

Respuesta: Ana hace 625 flores en 5 días

Pasos: Para realizar una multiplicación de 2 o más dígitos en el segundo factor. ¡Presta atención! Recuerda Unidades por unidades PASO 1 4 35 x 28 280

128 Factores x 23 2- Multiplicamos después las decenas (2) y los resultados los colocamos debajo del primer producto parcial, guardando el espacio de las unidades (observa el espacio debajo del cero) 384 Productos 4 parciales Unidades por decenas 35 x 28 256– 280 Producto 2944 final PASO 2 Decenas por unidades

35 ¿Cuándo se utiliza x 28 esta operación? 280 + 70–

policía

Cuando un mismo número Decenas por decenasse repite varias veces. 35 x

28 280 + 70– 980

policía

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Pasos: Para realizar una multiplicación de 2 o más dígitos en el segundo factor. ¡Presta atención! Unidades por unidades PASO 1

4 35 x 28 280 2- Multiplicamos después las decenas (2) y los resultados los colocamos debajo del primer producto parcial, guardando el espacio de las unidades (observa el espacio debajo del cero)

Unidades por decenas

35 x 28 280

PASO 2 Decenas por unidades

Decenas por decenas

35 x 28 280 + 70–

35 x 28 280 + 70– 980

policía

Unidad II - Operaciones Fundamentales

FECHA:

APUNTES

Unidad II - Operaciones Fundamentales

FECHA:

APUNTES

Unidad II - Operaciones Fundamentales

https://www.youtube.com/watch?v=M5R2GWq2YZY

Casos de la MULTIPLICACIÓN La multiplicación con números decimales

Al realizar este tipo de multiplicación, utilizamos el mismo procedimiento que cuando realizamos una multiplicación de números naturales, luego colocamos en el resultado (producto final) la coma decimal tomando en cuenta la cantidad total de decimales que haya en ambos factores.

Multiplicación abreviada con y sin números decimales Caso 1 Cuando multiplicamos por 10, 100,1 000 se coloca el primer factor y posterior a esto solamente se agrega la misma cantidad de ceros. Cuando hay decimales, es un poco diferente… se coloca el primer factor y luego se corre la coma hacia la derecha, dependiendo de la cantidad de ceros… Observa:

23 576 x 1000 = 23 576 000 3,24 x 10 000 = 32 400,0 (ten cuidado con el procedimiento).

Caso 2 Al multiplicar un número por 20, 30, … 90, 500 etc. Deberemos multiplicar únicamente el dígito que es diferente de cero y al final se le agregan los ceros de la derecha.

Ejemplo (tres decimales en ambos factores)

8,42 x

1,3

2526 + 84210,946 (tres decimales en el producto final)

13 253 20 265 060

458 300 137 400

Caso 3 Cuando el segundo factor tiene un cero o varios (en el medio de la cantidad) estos no deben multiplicarse, pues llegaríamos a obtener un producto parcial nulo. Lo que debemos hacer es… de acuerdo a la cantidad de ceros que hayan corrernos un lugar más hacia la izquierda hasta trabajar con el siguiente número.

13 253 201 13 253 + 265 06-2663853

Unidad II - Operaciones Fundamentales

ยกA practicar! Resuelva las siguientes multiplicaciones

3,24 x 7

5,19 x 9

3,818 x 7

7,17 x 7

52,7 x 5

15,3 x 29

8,29 x 1,5

26,4 x 2,6

129,6 x 3,8

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Aplica lo aprendido en los casos de multiplicaci贸n

68,15 69 x

6,32 1,48

23 x 1000 =

3,5 x 10 =

68 x 100 =

3,5 x 100 =

4,69 x 100 =

12,38 x 1000 =

7,3 8,45

2462 200

826 402

4869 5001

3618 205

734 306

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Fecha___________________

Practiquemos Multiplicaciones abreviadas

Recuerda los pasos

Realiza las siguientes multiplicaciones abreviadas

23 x 100 = 3 500 x 10 = 2 654x 1 000 = 56 712 x 100 = 34,53 x 10 000 = 1,43 x 10 000 = 98,711 x 10 = 0,438 x 10 =

Ahora con m谩s atenci贸n

Unidad II - Operaciones Fundamentales

FECHA:

APUNTES

Unidad II - Operaciones Fundamentales

A resolver retos Vamos paso a paso... Don Carlos tiene 6 cajas con 8 computadoras cada una y 5 cajas con 6 computadoras cada una.

¿Cuántas computadoras tiene en total don Carlos?

¿Qué le preguntan?_________________________________________________________

¿Cuáles datos le dan?_______________________________________________________

¿De qué forma resolvería el reto?_ ___________________________________________

Escriba la respuesta completa_______________________________________________

____________________________________________________________________________

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Un delfín mide cerca de 1,6 m de largo. Una ballena azul mide unas 20 veces más.

¿Cuánto mide una ballena azul?

¿Qué le preguntan?_________________________________________________________

¿Cuáles datos le dan?_______________________________________________________

¿De qué forma resolvería el reto?_ ___________________________________________

Escriba la respuesta completa_______________________________________________

____________________________________________________________________________

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Un hipopótamo consume 4326,8 kg de alimento todos los días.

¿Cuántos kilogramos de alimento necesita en 24 días?

¿Qué le preguntan?_________________________________________________________

¿Cuáles datos le dan?_______________________________________________________

¿De qué forma resolvería el reto?_ ___________________________________________

Escriba la respuesta completa_______________________________________________

____________________________________________________________________________

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Fecha___________________

Práctica # 1 Sigue las instrucciones y resuelve los retos. A- Los 3 grupos de cuarto grado de la Escuela Kamuk School, recolectaron dinero para su fiesta de vacaciones: Cuarto A, recolectó por día: ¢ 4 643. Cuarto B, recolectó por día: ¢ 6 290. Cuarto C, recolectó por día: ¢ 5 761. ¿Cuánto habrá recolectado cada grupo en 25 días?

Planteo

Operación

Respuesta: B- La mamá de Roberto compró 23 lápices en ¢ 533 cada uno, 10 cuadernos en ¢ 387. ¿Cuánto dinero habrá gastado en total?

Planteo

Operación

Respuesta:

Unidad II - Operaciones Fundamentales

C- En una fábrica se producen 275 000 avalorios diarios para hacer adornos. ¿Cuántos avalorios se produjeron en 67 días?

Planteo

Operación

Respuesta: D- Para sus vacaciones Mario consiguió un trabajo pues quería comprarse una bicicleta que cuesta ¢ 500 000 en este lugar le pagan ¢ 7 546, 65 por día. Si trabajó durante 33 días. ¿Cuánto dinero le habrá hecho falta para lograr comprarse su bicicleta?

Planteo

Operación

Respuesta:

Unidad II - Operaciones Fundamentales

FECHA:

APUNTES

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Es importante conocer

La multiplicación tiene propiedades como:

Propiedad

Definición

Ejemplo

CONMUTATIVA

Afirma que: el orden de los factores no altera (cambia) el producto

8 x 5 = 40

Afirma que: se pueden asociar los factores como más convenga, sin alterar el resultado

(3x4) x 8=

ASOCIATIVA

5 x 8 = 40

12 x 8 = 96 ES LO MISMO: 3 x (4x8)= 3 x 32 = 96

DISTRIBUTIVA

Afirma que: Si una suma se multiplica por un número, la propiedad distributiva permite que cada uno de los sumandos sea multiplicado por el mismo número

(5+4) x 2 = 9x2= 18 (5x2) + (4x2) = 10 + 8 = 18 83

Unidad II - Operaciones Fundamentales

FECHA:

APUNTES

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Potencias

POTENCIAS

¿Para que se usan?

Las potencias se usan para simplificar una multiplicación, en la cual se repite el mismo factor varias veces. Ejemplo:

2x2x2x2x2 = 2 5 NO es lo mismo 2 x 5 (CUIDADO)

¿Qué significa 25? Significa que debemos multiplicar al 2 cinco veces

Términos que se utilizan:

Exponente Base

BASE = Número que vamos a multiplicar EXPONENTE = Es el número de veces que se repite la base.

Unidad II - Operaciones Fundamentales

IMPORTANTE... Existen algunas leyes en una potencia que es importante tomar en cuenta:

1- Cualquier potencia con BASE diferente de 0, elevado a exponente 0, siempre ser谩 1.

ejemplo: 2 0 = 1

167 0 = 1

2- Cualquier potencia elevada al exponente 1 es igual a la base:

ejemplo: 2 = 2

81 = 81

Resuelve: 1- Expresa los factores que que se se le te presentan presentanaacontinuaci贸n continuaci贸ncomo comouna unapotencia potencia.

4x4= 2x2x2x2= 5x5x5= 56 x 56 x 56 x 56 x 56 x 56 = 7x7x7x7x7x7= 9x9x9x9= 10 x 10 x 10 x 10 = 8x8x8x8x8x8x8x8= 86

Unidad II - Operaciones Fundamentales

2- Exprese como factores.

46= 63= 98= 82= 57 = 38 =

3- Expresa las potencias como productos

Unidad II - Operaciones Fundamentales

FECHA:

APUNTES

Unidad II - Operaciones Fundamentales

La división ¿Qué es la división? Es una operación inversa a la multiplicación. ¿En qué consiste? En encontrar ¿cuántas veces está contenido un número llamado divisor en otro llamado dividendo. DIVISOR...

DIVIDENDO...

el número de partes iguales que se van a hacer el número de cosas , objetos que se van a repartir DIVIDENDO

DIVISOR

Ya conociste al dividendo y al divisor ahora... conocerá al cociente y al residuo. COCIENTE...

es el resultado de la división

RESIDUO...

es el número que se obtiene al restar el dividendo por el producto del divisor por el cociente

dividendo

residuo

23 3 –21 7 2

divisor

cociente

Unidad II - Operaciones Fundamentales

La división La división es una operación con la cual repartimos una determinada cantidad procurando que esta repartición sea equitativa. RECUERDA el procedimiento es sumamente fácil…

PASOS: ¿Qué significa cada uno de estos símbolos? 1- Observo … la cantidad de dígitos que hay el divisor para saber con cuántos dígitos debemos comenzar a trabajar en el dividiendo.

35’84 16

2- Entonces nos hacemos la pregunta… ¿Cuántas veces podemos multiplicar al 16 sin que se pase de 35? Respuesta 2 veces…

35’84 16 2

3- Procedemos a multiplicar el 2 x 35 y su resultado lo colocamos debajo de los números con los que estábamos trabajando…

4- Una vez que multiplicamos y obtuvimos el resultado, restamos el 35 – 32 (el resultado se coloca debajo de ellos).

5- Cuando ya hemos colocado el resultado de la resta el próximo paso es… “paracaídas con el número” bajamos el 8 y volvemos a repetir todos los procedimientos hasta que ya no podamos trabajar más…

35’84 16 32 2

35’84 16 - 32 2 03 35’84 16 - 32 2 038

Unidad II - Operaciones Fundamentales

mmm... ¿Cómo saber si la división está buena? Sigue esta fórmula DIVIDENDO DIVISOR x COCIENTE + RESIDUO Sustituiye los datos para comprobar el resultado DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESIDUO

PERFECTO!!!

Unidad II - Operaciones Fundamentales

1- Comencemos practicando con divisiones de un dígito en el divisor.

81 9

Presta atención a la información… Cuando en una división el residuo es siempre igual a cero, decimos que es exacta y cuando nos da diferente de cero esta será inexacta.

2- Continuemos con otras divisiones…

876 4

1 696 8

24 366 6

984 3

2 843 5

3 789 9

43 950 6

123 586 2

3- Comencemos a trabajar con dos dígitos ¡es sencillo recuerda los pasos!

26 835 12

42 294 38

7 281 63

4 302 42

Presta atención a la información… Cuando en una división el residuo es siempre igual a cero, decimos que es exacta y cuando nos da diferente de cero esta será inexacta. Unidad II - Operaciones Fundamentales

81 9

Cuando en una división el residuo es siempre igual a cero, decimos que es exacta y cuando nos da diferente de cero esta será inexacta.

2- Continuemos con otras divisiones…

Presta atención a la información… 2- Continuemos con otras divisiones…

1 696el8residuo es siempre 984que 3 es 876 4 24 366 igual 6 a cero, decimos Cuando en una división exacta y cuando nos da diferente de cero esta será inexacta.

876 4

1 696 8

24 366 6

984 3

43 950 6 24 366 6 43 950 6

123 586 2 984 3 123 586 2

2- Continuemos con otras divisiones…

2 843 5 876 4 2 843 5

3 789 9 1 696 8 3 789 9

3- Comencemos a trabajar con dos dígitos ¡es sencillo recuerda los pasos! 3- Comencemos con 294 dos dígitos pasos! 38 ¡es sencillo recuerda 26 835 12 a trabajar 42 7 281 los63 3 789 9 2 843 5 43 950 6 42 294 38 26 835 12 7 281 63

4 302 42 123 586 2 4 302 42

3- Comencemos a trabajar con dos dígitos ¡es sencillo recuerda los pasos!

26 835 12

42 294 38

7 281 63

4 302 42

Unidad II - Operaciones Fundamentales

FECHA:

APUNTES

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Fecha___________________

A practicar... Agiliza la mente con estas sencillas operaciones

24 ÷ 8 =__________________

6 ÷ 2 =___________________

12 ÷ 3 =__________________

20 ÷ 4 =__________________

6 ÷ 6 =___________________

8 ÷ 8 =___________________

18 ÷ 3 =__________________

70 ÷ 10 =_________________

81 ÷ 9 =__________________

57 ÷ 7 =__________________

25 ÷ 5 =__________________

50 ÷ 10 =_________________

14 ÷ 7 =__________________

48 ÷ 6 =__________________

63 ÷ 7 =__________________

9 ÷ 9 =___________________

72 ÷ 9 =__________________

63 ÷ 9 =__________________

8 ÷ 4 =___________________

40 ÷ 5 =__________________

12 ÷ 6 =__________________

16 ÷ 2 =__________________

10 ÷ 5 =__________________

20 ÷ 2 =__________________

27 ÷ 3 =__________________

2 ÷ 1 =___________________

56 ÷ 6 =__________________

16 ÷ 8 =__________________

30 ÷ 10 =_________________

15 ÷ 5 =__________________

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Mmm... Practica con estas divisiones... más concentración y lo lograrás 34 ÷ 8 =__________________

41 ÷ 8 =__________________

28 ÷ 6 =__________________

16 ÷ 5 =__________________

18 ÷ 4 =__________________

38 ÷ 6 =__________________

28 ÷ 5 =__________________

31 ÷ 6 =__________________

17 ÷ 9 =__________________

16 ÷ 4 =__________________

45 ÷ 5 =__________________

62 ÷ 7 =__________________

6 ÷ 3 =___________________

59 ÷ 8 =__________________

7 ÷ 5 =___________________

11 ÷ 3 =__________________

13 ÷ 8 =__________________

40 ÷ 8 =__________________

Práctica # 3

Ahora... divida y realice la prueba

42 6

15 2

52 7

28 8

Unidad II - Operaciones Fundamentales

34 6

21 6

29 9

11 4

Unidad II - Operaciones Fundamentales

No olvides los pasos para resolver la divisi贸n. Puedes consultar...

DIVIDA Y COMPRUEBE

465 5

648 9

225 3

432 2

112 7

718 2

134 5

393 6

517 6

Unidad II - Operaciones Fundamentales

DIVIDA Y COMPRUEBE

1876 2

2766 2

6834 2

8517 3

3885 5

7284

Unidad II - Operaciones Fundamentales

DIVIDA Y COMPRUEBE

100

2753 7

8397 7

1236 4

8968 7

Unidad II - Operaciones Fundamentales

6934 8

4433 3

2171 8

2811 8

101

Unidad II - Operaciones Fundamentales

4- Resuelve los siguientes retos… Busca una estrategia para resolverlos. Debe tener planteo, operación y respuesta. A- El dueño de la tienda de mascotas compró 875 bolsas de comida para perro, si en la tienda hay 60 perros. ¿Cuántas bolsas le tocarán a cada uno?

Planteo

Operación

Respuesta: B- Sofía compró 525 prensas para regalar a 36 de sus amigas del colegio. ¿Cuántas prensas le tocarán a cada una? Y ¿Cuántas le sobraron?

Planteo

Operación

Respuesta: C- En una fábrica se hicieron 9 889 recipientes plásticos. Cada trabajador hizo la misma cantidad de recipientes, si son 48 empleados. ¿Cuántos recipientes habrá hecho cada uno de ellos? Y ¿Cuántos sobran?

Planteo

Operación

Respuesta: 102

Unidad II - Operaciones Fundamentales

D- Marta la dueña de la librería recaudó durante 31 días ¢ 67 812 (todos los días obtuvo la misma cantidad de dinero). ¿Cuál habrá sido su ganancia durante cada día?

Planteo

Operación

Respuesta: E- Sergio compró un álbum de postales que tiene capacidad para 588 postales, si el álbum tiene 28 páginas. ¿Cuántas de las postales caben en cada una?

Planteo

Operación

Respuesta:

F- En un camión que distribuye refrescos, se pueden almacenar 2 993 botellas si hay 73 cajas. ¿Cuántas botellas caben en cada una de las cajas?

Planteo

Operación

103

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Casos especiales de la división Existen momentos en los que si prestamos atención a ciertas características que poseen las divisiones, podremos hacer que realizarlas sea mucho más sencillo.

Caso 1

Cuando en una división encontramos ceros al final del dividendo y del divisor, se elimina la misma cantidad de ceros que observemos en el divisor. (Esto para hacerla más sencilla)

Ejemplos

350 ÷ 70 =

9 500 ÷ 500 =

350 70

9 500 500

35 7

95 5

Coloca y resuelve las divisiones…

a) 550 ÷ 50=

b) 75 000 ÷ 5 000=

c) 24 000 ÷ 3 000=

d) 2 800 ÷ 700=

e) 560 000 ÷ 7 000=

f) 81 000 ÷ 9 000=

104

35035÷ 770 =

9 50095÷ 5500 =

Unidad II - Operaciones Fundamentales

350 70

9 500 500

Coloca y resuelve las divisiones…

35 7 a) 550 ÷ 50=

95 5 b) 75 000 ÷ 5 000=

c) 24 000 ÷ 3 000=

Coloca y resuelve las divisiones…

a) 550 ÷ 50= d) 2 800 ÷ 700=

b) 75 000 ÷ 5 000= e) 560 000 ÷ 7 000=

c) 24 000 ÷ 3 000= f) 81 000 ÷ 9 000=

d) 2 800 ÷ 700=

e) 560 000 ÷ 7 000=

f) 81 000 ÷ 9 000=

105

Unidad II - Operaciones Fundamentales

https://www.youtube.com/watch?v=hqdogavmKJQ

Divisiones abreviadas entre 1O, 1OO, 1 OOO etc. -Al dividir la cantidad se hace más pequeña. Ejemplo:

28,5 ÷ 100 =

1-Observa la cantidad de ceros que tiene el divisor. *Estos te indican la cantidad de saltos que tendrás que dar de derecha a izquierda. *Al lugar donde llegues dando saltos deberás colocar una OBSERVA...

2 8, 5 ÷ 1000 = 0, 0 2 8 5 Aquí colocas la coma y además deberás colocar un cero adelante.

Desde aquí comienzas a contar dos espacios hacia la izquierda

Resuelve A- 6 603 ÷ 10 =

B- 546 ÷ 100 =

E- 87, 89 ÷ 10 =

F- 7 867, 87 ÷ 10 000 =

C- 123 ÷ 1 000= G- 768, 8 ÷ 100= D- 56, 76 ÷ 1 000= H- 80 426 ÷ 10 000 =

106

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Retos con división

•

Al resolver retos, debemos leer con mucha atención cada dato (conocido y desconocido).

Lea con mucha atención:

Tere va a repartir 28 fichas de dominó entre 5 jugadores de forma que a cada uno le queden el mismo número de fichas. Las fichas que sobren, son para ella.

¿Cuántas fichas le quedan a Tere?

Vuelve a leer el problema y contesta...

107

Unidad II - Operaciones Fundamentales

¿De cuántos jugadores habla el problema?_ __________________________________

______________________________________________________________________________

¿Qué pregunta el problema?_ ________________________________________________

______________________________________________________________________________

¿Cómo puedes averiguarlo?__________________________________________________

______________________________________________________________________________

¿Qué otro dato puedes encontrar?____________________________________________

______________________________________________________________________________

Haz la operación y escriba la respuestas

108

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Para preparar el Día de la Madre, la profesora dividió el grupo de 40 niños en grupos de 7 niños cada uno. Los niños que no quedaron en ningún grupo, les corresponde dar la bienvenida

Lee, piensa y responde:

Plantee la división que hizo la profesora

Anote:

dividendo=__________________________ divisor=_________________________________

cociente= _________________________ y residuo=________________________________

¿Cuántos grupos formó la profesora?__________________________________________

______________________________________________________________________________

Cuántos niños deben dar la bienvenida_ ______________________________________

______________________________________________________________________________

Reliza la prueba de la división.

109

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Fecha___________________ Práctica # 1 •

Resuelve los siguientes problemas

Blancanieves les preparó 60 galletas a los enanitos. Les repartió todas las que pudo para que todos quedaran con la misma cantidad de galletas, ella se comió las demás

¿De quién habla el problema_________________________________________________

______________________________________________________________________________

¿Cuántos son los enanitos?____________________________________________________

¿Cómo lo sabes?_____________________________________________________________

¿Cuántas galletas le tocaron a cada enano?__________________________________

Demuestre como resolviste el problema.

¿Cuántas galletas se comió Blancanieves?

110

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Roberto, Andrés y Jorge están reuniendo postales entre todos. Ya tienen 26 pero le deben 12 a Enrique. Un día Roberto consigue 7, Andrés 9 y Jorge 13. Deciden devolver las postales a Enrique y se reparten el resto

¿Quiénes reunen postales?____________________________________________________

______________________________________________________________________________

¿Cuántas postales reunieron?_________________________________________________

¿Cuántas postales deben entregar a Enrique?_________________________________

¿Cuántas postales les quedan a ellos?_________________________________________

¿Qué operación deben hacer para saber cuántas postales le tocan a cada

uno?_________________________________________________________________________

111

Unidad II - Operaciones Fundamentales

112

¿Cuántas postales le tocan?

Andrés_______________________________________________________________________

Jorge_ _______________________________________________________________________

Roberto______________________________________________________________________

¿Cuántas postales quedaron sin repartir?

Demuestra lo anterior con la operación que realizaste.

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Continúa resolviendo... Repasemos lo aprendido… 1- Resuelve los siguientes retos: - Lee cuidadosamente cada uno e identifica la estrategia (operación) que deberás utilizar. - Intenta subrayar palabras clave que te ayuden a identificar que hacer.

A- En el gimnasio nacional hay 1015 personas que asisten a un concierto si para que comience se les indica que deben colocarse en 29 filas. ¿Cuántas personas deberán estar en cada hilera?

Planteo

Operación

Respuesta: B- Si en un carro se transporta una caja que contiene 3 474 botones. ¿Cuántos botones se transportarán en un carro que lleve 45 cajas?

Planteo

Operación

113

Unidad II - Operaciones Fundamentales

C- Para las vacaciones de medio año, se debe recolectar una cuota de ¢ 12 543,8 si se anotaron 13 niños, ¿cuánto dinero se tiene en total?

Planteo

Operación

Respuesta: D- El fin de semana la tía de Karmen compró algunos de los útiles que su sobrina necesitaba para el próximo año. Compró 12 lápices en ¢ 243 CADA UNO, 8 cuadernos en ¢ 1 435, 6 CADA UNO. ¿Cuánto dinero gastó la señora?

Planteo

Operación

Respuesta: E- Para el día de la madre, Ana pudo ahorrar ¢34 618, 4 y con este dinero quería comprar un radio y regalárselo a su mamá. Cuando fue a la tienda se dio cuenta de que su precio era ¢ 35 856, 8. ¿Cuánto dinero le hizo falta para comprar el regalo?

Planteo

Operación

Respuesta: 114

Unidad II - Operaciones Fundamentales

Operaciones combinadas En una operación combinada puedes encontrarte con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y hasta con potencias; lo que debes aprender es… el orden en que deberás realizarlas.

1- ( ) 2- Potencias 3- x o ÷ “la que se encuentre de primero” 4- + o -“según la que aparezca primero” Como lo menciona cada uno de los pasos anteriores, es importante conocer que en un mismo ejercicio pueden aparecer varias operaciones, lo importante es que recuerdes el orden en que se realizan cada una de ellas… Observa el ejemplo:

2 x (45 ÷ 5) + 6–

3x2=

2 x (45 ÷ 5) + 6 – 3 x 2 =

Aquí realizas primero las operaciones que se encuentran adentro del paréntesis (y colocas lo demás tal y como está)

2x 9

luego llevas a cabo las multiplicaciones (la que esté de primero)

+6–3x2=

18 + 6 – 3 x 2 =

realizas la otra multiplicación

18 + 6 – 6 =

y como deberías continuar con la suma o la resta (debes hacer la que se encuentre de primero)

24 24 - 6 = 18

115

Unidad II - Operaciones Fundamentales

1- Practica los pasos para llevar a cabo las operaciones combinadas.

2+8–4÷2=

2 x (7 ÷ 1) + 6 =

18 – 4 x 2 + (5 – 3) =

116

Unidad II - Operaciones Fundamentales

2 x (17 – 5) + 8 – 3 + (12 + 12) – 5 =

(5 x 4) + (20 x 1) – 20 ÷ 2 x 3 + (3 – 1) =

3 x (8 + 2) x 2 – 10 ÷ 5 + (22 – 3) =

117

Unidad II - Operaciones Fundamentales

100 – 45 + (12 x 4) – 24 + 5 =

6 + 3 x 8 + (40 + 12) + (50 – 30) =

3 3 + 60 x 2 + (4 – 2) x (5 + 3) =

118

Unidad II - Operaciones Fundamentales

FECHA:

APUNTES

119

Unidad II - Operaciones Fundamentales

FECHA:

APUNTES

120

UNIDAD 3

Unidad III - Medidas

Medidas

(Temperatura, longitud, masa, capacidad y tiempo) Objetivos: - Establecer relaciones entre grados Centígrado y grados Fahrenheit, para realizar transformaciones en situaciones reales. - Establecer relaciones y equivalencias entre las unidades de las magnitudes: longitud, capacidad, masa y tiempo. -Aplicar las unidades de tiempo (horas, minutos y segundos) en diferentes situaciones

Contenidos: 1-Temperatura: grados centígrados y fahrenheit. 2. -Sistema métrico decimal: unidad, múltiplos y submúltiplos de medinas de longitud (metro), capacidad (litro) y masa (kilogramo).

121

Unidad III - Medidas

122

Unidad III - Medidas

Medidas Temperatura

Tiempo

Instrumento: termómetro Unidad de medida: Grado Escalas de medición: Fahrenheit ( °F ) y Centígrados o Celsius (°C)

Instrumento: el reloj Unidad principal: minuto Múltiplo: la hora Submúltiplo: el segundo

Longitud

Capacidad

Masa

la unidad principal es el metro ( m )

la unidad principal es el litro ( l )

la unidad principal es el gramo (kg)

En estas medidas se utilizan…

Los prefijos deca, hecto y kilo (los cuales se utilizan para referirse a los múltiplos) representan respectivamente diez, cien, y mil veces la unidad básica correspondiente. - Deca = diez - Hecto = cien - Kilo = mil

Los prefijos deci, centi y mili (se utilizan para referirse a los submúltiplos): representan respectivamente una décima, centésima y una milésima parte de la unidad básica correspondiente. - Deci = décima - Centi = centésima - Mili = milésima

123

Unidad III - Medidas

Medidas de temperatura La temperatura es una propiedad de la materia que nos indica su nivel de calor o frío. La unidad que se utiliza para medir la temperatura es el Grado ( ° ). Es importante conocer que existen diferentes escalas para medir la temperatura, y que en Costa Rica se utilizan los grados Centígrados o Celsius ( °C ) mientras que en otros países se usan los grados Fahrenheit ( °F )

El termómetro:

Lo importante es poder reconocer que la medición de la temperatura puede tener consecuencias positivas en la vida del ser humano. Y como analizamos, no en todos los países se utilizan las mismas escalas por lo que estudiaremos como pasar grados centígrados a Fahrenheit y viceversa.

124

Unidad III - Medidas

PARA HACER CONVERSIONES DEBE COMPRENDER LAS SIGUIENTES FÓRMULAS Para pasar de grados Fahrenheit a grados Centígrados utilizar la siguiente fórmula:

Aquí debe colocar la medida que te están dando.

( °F – 32 ) x 5 °C = 9 ó

°C =( °F – 32 ) x 5 ÷ 9 Y si le dan los grados Centígrados y debemos obtener grados Fahrenheit utilizamos la siguiente fórmula:

( °C x 9 ) + 32 °F = 5

Aquí coloca la medida de los grados centígrados

°F = ( °C x 9 ) + 32 ÷ 5

125

Unidad III - Medidas

https://www.youtube.com/watch?v=kjeEEb960j0

Analiza... El siguiente reto y junto a su maestra trate de ir resolviendo según le indica A-Roberto viajará de San José a Francia. Los periódicos informan que la temperatura en este país es de 43° F ¿Qué clase de ropa es aconsejable que lleve Roberto, y por qué?

1- Lea la información 2- Escriba que conversión debe hacer 3- Anote la fórmula 4- Sustituye los datos 5- Ahora resuelva 6- RespuestaAnaliza...

B-Una receta indica que el pastel se debe hornear a 300° F. Si la cocina está en grados centígrados ¿A cuántos grados se debe hornear el pastel?

°C =

( °F – 32 ) x 5 9

-Realizo las siguientes conversiones.

10°C a °F =

126

85°C a °F =

Unidad III - Medidas

¡A practicar! Realiza las siguientes conversiones de temperatura. 1.

Convierta de grados centígrados (°C) a grados fahrenheit (°F)

45°C

°F

°C x 9 ÷ 5 + 32

Convierte de grados fahrenheit (°F) a grados centígrados (°C)

86°F

°C

°F – 32 x 5 ÷ 9

127

B-Una receta indica que el pastel se debe hornear a 300° F. Si la cocina está en grados centígrados ¿A cuántos grados se debe hornear el pastel?

Unidad III - Medidas ( °F – 32 ) x 5 °C = 9

B-Una receta indica que el pastel se debe hornear a 300° F. Si la cocina está en grados centígrados ¿A cuántos grados se debe hornear el pastel?

- -

( °F – 32 ) x 5 °C = Realiza las 9 siguientes conversiones

Observe las conversiones que debe hacer

-Realizo las siguientes conversiones.

10°C a °F =

85°C a °F =

-Realizo las siguientes conversiones.

128

10°C a °F =

85°C a °F =

95° F a °C =

120° F a °C =

95° F a °C =

120° F a °C =

Unidad III - Medidas

120°C a °F =

25°C a °F =

120°C a °F =

25°C a °F =

64,4 °F a °C =

35°F a °C=

64,4 °F a °C =

35°F a °C=

194 °F a °C =

40 °F a °C =

194 °F a °C =

40 °F a °C =

129

Unidad III - Medidas

¡A practicar! Resuelve los siguientes ejercicios a. Para cocinar una pizza, se debe precalentar el horno a 356°F. Si el horno tiene una escala celsius ¿cuántos grados celsius equivalen 356°F?

b. El Valle Central de Costa Rica cuenta con una temperatura promedio de 73°F ¿Averigua cuál es su equivalencia en grados celsius?

130

¿A cuántos grados fahrenheit equivalen 36°C?

Unidad III - Medidas

enlace: https://www.youtube.com/watch?v=Wjfw0aDi5vs

Repasemos...

Antes de comenzar a trabajar con otras medidas es importante RECORDAR un tema ya estudiado…

Analiza el siguiente cuadro comparativo Multiplicaciones abreviadas por 1O, 1OO, 1 OOO etc. -Al multiplicar hacemos la cantidad más grande Ejemplo: de una multiplicación con factor entero

285 x 100 =

1-Simplemente coloca la cantidad tal y como está y agrega la cantidad de ceros que hay en el segundo factor.

285 x 100 = 28500

Divisiones abreviadas entre 1O, 1OO, 1 OOO etc. -Al dividir la cantidad se hace más pequeña. Ejemplo:

285 ÷ 100 =

2- Pero cuando el primer factor es un número con expansión decimal, en estos casos la cantidad de ceros me indican los espacios que se debe correr la coma hacia la derecha (a partir del lugar en que se encuentra la coma)

1,874 x 100 = 1 8 7, 4

2 8, 5 ÷ 1000 = 0, 0 2 8 5 Aquí colocas la coma y además deberás colocar un cero adelante.

Desde aquí comienzas a contar dos espacios hacia la izquierda

131

Unidad III - Medidas

Practica lo lo anterior… anterior para refrescar mis conocimientos... Practica

Multiplicaciones y divisiones abreviadas 1- Realiza las siguientes multiplicaciones abreviadas

23 x 1OO = 3 5OO x 1O = 2 654 x 1 OOO = 56 712 X 1OO = 34, 53 X 1OO = 1, 43 X 1O OOO = 98, 711 X 1O = O, 438 X 1O =

2- Resuelve las divisiones que se encuentran dentro de la tabla.

547 ÷ 1O = 981 ÷ 1OO = 76 946 ÷ 1O OOO = 686, 81 ÷ 1 OOO = 23, 6 ÷ 1O = 143, 564 ÷ 1O OOO = 8,9 ÷ 1OO = 823,56 ÷ 1O = ESTE TEMA LE SERVIRÁ PARA ENTENDER MEJOR LAS MEDIDAS DE LONGITUD, CAPACIDAD Y MASA. 132

Unidad III - Medidas

FECHA:

APUNTES

133

Unidad III - Medidas

Sistema métrico decimal El sistema métrico decimal surgió por la necesidad de las personas de varias partes del mundo de tener una misma forma de medir sus objetos, artículos, mercancías etc; ya que antes cada región tenía su propia forma de hacerlo y esto dificultaba el poder realizar transacciones a nivel social y comercial. De este modo el sistema métrico decimal es reconocido hoy día por la mayoría de los países del mundo. A continuación estudiaremos las medidas de longitud, capacidad, masa y tiempo.

Medidas de longitud El metro es la unidad principal de las medidas de longitud y su símbolo es

Estas medidas son utilizadas para calcular “medir” distancias. Cuando las distancias son grandes se utilizan los múltiplos del metro:

Nombre decámetro hectómetro kilómetro

Abreviatura Equivalencia dam hm km

10 m 100 m 1 000 m

• Deca = diez • Hecto = cien • Kilo = mil

Cuando las distancias son menores o más pequeñas utilizamos los submúltiplos del metro:

Nombre decímetro centímetro milímetro

Abreviatura Equivalencia dm cm mm

0,1 m 0,01 m 0,001 m

• deci = décima • centi = centésima • mili = milésima

134

Unidad III - Medidas

EXISTEN FORMAS DE TRANSFORMAR UNA MEDIDA POR EJEMPLO que una medida se encuentre en km y pasarla a m: para esto puede ayudarse con la escalerita que contiene las medidas de longitud… Observe y preste atención a la explicación, será más fácil:

Escalera del metro Para hacer conversiones deberá multiplicar o dividir en forma abreviada y cada salto que vas dando te indicará si es por 10, 100, 1 000 etc. Observa:

Cuando baja las graditas

Dam

Cuando sube las graditas de la escalera, deberá

de la escalera, deberá

multiplicar y cada salto te

indica un cero

dividir y cada salto te indica un cero

Por ejemplo si pasa de km a hm se dará cuenta que está bajando por lo que deberás multiplicar y como baja una grada, deberá multiplicar por 10 (un salto, un cero)… Vas comprendiendo. Un salto ------------ un cero (10) Dos saltos ------------ dos ceros (100) Tres saltos ------------ tres ceros (1 000) Cuatro saltos ------------ cuatro ceros (10 000) Y así sucesivamente…

135

Unidad III - Medidas

Esta información le ayudará a realizar las conversiones en las medidas de longitud, masa y capacidad.

Analiza los siguientes apuntes… -Para pasar de una unidad mayor a otra menor (baja graditas de la escalera) -Cuando baja en la escalera significa que debe multiplicar en forma abreviada y cada gradita que baje le indica la cantidad de ceros por los cuales deberá multiplicar. Ejemplo: Si baja 2 escalones quiere decir que deberá multiplicar por 100, si bajas 3 espacios deberá hacerlo por 1000 y así sucesivamente, esto quiere decir que la cantidad de saltos se representa con la cantidad de ceros Ejemplo 6 km 6000 m (para pasar de km a m bajo 3 espacios, por tanto multiplica por 1 000) Y si debes hacer lo contrario, en este caso(SUBIR) -Estará pasando de una unidad menor a otra mayor, por lo que deberás dividir en forma abreviada y esto lo logra corriendo la coma (,). Observa el ejemplo Si sube tres gradas deberá dividir por 1000 pues los ceros le indican las tres gradas que subió. Ejemplo: al transformar 50 mm _________ m Deberá subir 3 espacios por lo que deberá dividir al 50 ÷ 1 000

50 ÷ 1 000 = 0, 0 5 0

136

Unidad III - Medidas

A- -Practiquemos conversiones ... - Dibuje la escalerita

2m 17 hm

12 mm

14 m

63, 7 dam

5 dam

56,2 m

2 dm 5m

5 Km

9,2 dm

dam

24,3 m

4,1 dm 65 m

3 hm

31,76 dam

dam

B- Resuelva los siguientes retos con medidas de longitud.

- Escoja el proceso que crea mejor para solucionar los retos 1- El patio de la casa de Celia mide 4 dam de longitud. ÂżA cuĂĄntos dm equivale esa medida?

Respuesta:

137

Unidad III - Medidas

2- La faja que utiliza Sergio para el pantalón de la escuela tiene 150 cm de longitud, ¿cuál será su longitud pero en m?

Respuesta:

3- Calculando la distancia de mi casa al centro comercial, me di cuenta que habían 6 hm de distancia pero ahora deseo saber ¿cuál será su longitud en dm?

Respuesta:

4- El grosor de mi cuaderno de matemática es de 4,5 cm ¿cuánto será en dam?

Respuesta:

138

Unidad III - Medidas

FECHA:

APUNTES

139

Unidad III - Medidas

Medidas de capacidad La unidad más utilizada de las medidas de capacidad es el LITRO. Su símbolo es “l”, como ésta es una unidad del sistema métrico decimal, utiliza múltiplos para medir cantidades más grandes y submúltiplos para medir cantidades más pequeñas.

Múltiplos de litro En los múltiplos la palabra “litro” es antecedida (se encuentra antes) de los prefijos • Deca = diez • Hecto= cien • Kilo = mil Cuadro de los múltiplos de litro:

Nombre Kilolitro hectolitro decalitro

Abreviatura Equivalencia Kl hl dal

1000 L 100 L 10 L

Submúltiplos de litro En los submúltiplos la palabra “litro” es antecedida por los prefijos • Deci = 1/10 • Centi= 1/100 • Mili= 1/1000

Nombre decilitro centilitro mililitro 140

Abreviatura Equivalencia dl cl ml

Unidad III - Medidas

Escalera del litro El procedimiento para utilizar esta escalerita es exáctamente el mismo que en el de las medidas de longitud recuérdalo… Observe:

Cuando baja las graditas

de la escalera, deberá multiplicar y cada salto te

Dal

indica un cero

Cuando sube las graditas

de la escalera, deberá

dividir y cada salto te indica un cero

Practiquemos conversiones, sólo RECUERDA debe hacer lo mismo que en la medidas de longitud.

Práctica # 1 1-Intente transformar a la unidad que se te indica:

54 dl

5,34 hl

5,7 hl

92,12 kl

51 kl

5 ml

72,6 L

77,7 dal

895 dl

3,2 kl

dal L dl L cl

141

Unidad III - Medidas

Practiquemos 1- Un frasco de jalea contiene 243 ml. ¿Cuántos cl de jalea contienen 5 frascos iguales?

Respuesta:

2- Ayer, Daniela tomó 344 dl de jugo de limón y Cecilia tomó 2 litros del mismo jugo. ¿Cuál de las dos niñas tomó más?

Respuesta:

3- La piscina de la casa de Julián contiene 34 dal de agua y la de José 0,34 kl ¿Cuál de las dos piscinas contiene más?

Respuesta:

142

Unidad III - Medidas

4- Un envase de refresco de uva contiene 234,3 ml.¿Cuántos dal contiene el envase?

Respuesta:

5- Adriana tomó 13 dl de leche en su desayuno y 24 dl durante la noche. ¿Cuántos ml tomó durante todo el día?

Respuesta:

6- En la mesa de la cocina de Luis encontrarás dos vasos de agua, uno contiene 7,5 dl y el otro 23 cl. ¿Cuántos L contienen los dos vasos?

Respuesta:

143

Unidad III - Medidas

FECHA:

APUNTES

144

Unidad III - Medidas

Medidas de masa La unidad básica de estas medidas es el GRAMO, sin embargo la más utilizada es el kilogramo. El símbolo con el cual se reconoce es “g”, y por formar parte del sistema métrico decimal utiliza:

Múltiplos de Gramo En los múltiplos la palabra “gramo” es antecedida (se encuentra antes) de los prefijos • Deca = diez • Hecto= cien • Kilo = mil Cuadro de los múltiplos de gramo:

Nombre Kilogramo hectogramo decagramo

Abreviatura Equivalencia Kg Hg Dag

1000 g 100 g 10 g

Submúltiplos de gramo En los submúltiplos la palabra “gramo” es antecedida por los prefijos • Deci = 1/10 • Centi= 1/100 • Mili= 1/1000

Nombre decigramo centigramo miligramo

Abreviatura Equivalencia dg cg mg

0,1 g 0,01g 0,001g

145

Unidad III - Medidas

Escalera del gramo El procedimiento para utilizar esta escalerita es exactamente el mismo que en el de otras medidas recuérdalo… Observa:

Cuando baja las graditas

de la escalera, deberá

multiplicar y cada salto te

Dag

indica un cero

Cuando sube las graditas

de la escalera, deberá

dividir y cada salto te indica un cero

Fecha:_______________

Práctica # 1

1-Practica con las siguientes conversiones: 2-Utiliza la escalerita.

36,43 g

6 dg

13 dg

98,22 kg

8,2 kg

6,02 kg

dag

0,032 mg

2,032 dg

7 mg 22 dg

146

Unidad III - Medidas

Escoja su procedimiento y resuelva

1- Silvia envió a su hermana en el extranjero un paquete que pesa 23,89 dag ¿Cuánto pesará el paquete en kg?

Respuesta:

2- Diego va al supermercado y compra 300 g en salchichas, 230 g en carne molida y 500 g de jamón. ¿Cuántos cg compró compro Diego Diego en en Total? total?

Respuesta:

3- En la fábrica de arroz se producen 235,2 kg por día. ¿Cuántos kilogramos se producen durante 5 días y a cuántos dag equivalen?

Respuesta:

147

Unidad III - Medidas

1- Marque una x dentro de la casilla que presenta el resultado correcto de cada conversión. A- Al transformar 4326 hg a mg el resultado se encuentra en la opción

( ) 0,04326 mg ( ) 0,4326 mg ( ) 432 600 000 mg ( ) 43 260 000 mg B- Al pasar 3, 453 cg a dag, encuentras el resultado correcto en la opción

( ) 0,03453 dag ( ) 0,003453 dag ( ) 3453 dag ( ) 345,3dag C- Marilín compró 45 kg de carne, transforma esa cantidad a hg. Busca la opción correcta

( ) 4 500 hg ( ) 4,5 hg ( ) 450 hg ( ) 0,45 hg D- Transforma 7 862 726,5 mg a kg. Encuentra el resultado correcto

( ) 7, 8627265 Kg ( ) 78, 627265 Kg ( ) 0, 78627265 Kg ( ) 786, 27265 Kg E- El resultado correcto de transformar 98 cg a g se encuentra en la opción

( ) 0,098 g ( ) 0,98 g ( ) 9 800 g ( ) 98 000 g

148

Unidad III - Medidas

FECHA:

APUNTES

149

Unidad III - Medidas

FECHA:

APUNTES

150

Unidad III - Medidas

Medidas de Tiempo Desde la antigüedad el ser humano buscó la forma de medir el tiempo y conforme iban pasando los años logró tener más exactitud y precisión a la hora de hacerlo. De su esfuerzo surge el calendario y a partir de este: los días, las semanas y los años. Y para medir las horas, minutos y segundos se utiliza el reloj. Este instrumento con el pasar del tiempo ha ido sufriendo modificaciones hasta llegar a utilizar los que hoy día conocemos: el reloj analógico y el reloj digital. Es importante reconocer que en las medidas de tiempo también existe unidad de medida principal, múltiplo y submúltiplo. (Observa el cuadro)

El tiempo Múltiplo

Unidad principal

Submúltiplo

La hora

El minuto

El segundo

Recuerda a cada uno de ellos:

Reloj analógico

Reloj digital

151

Unidad III - Medidas

Durante años anteriores has venido estudiando como leer estos tipos de reloj, sin embargo únicamente estudiaremos la lectura del reloj analógico. Pon en práctica los conocimientos y recuerda

11 12

Le indica los minutos (minutero)

Le indica las horas (horario)

4 7

Recuerde que cada espacio entre números le indica que hay 5 minutos… lo cual quiere decir que vas contando de 5 en 5 (hasta completar 60) pues hay 60 minutos en una hora.

5 minutos

11 12

10 minutos

4 7

152

15 minutos

20 minutos

… y así sucesivamente

Unidad III - Medidas

ÂĄA practicar! Observe las agujas y anote la hora segĂşn sea el caso.

11 12

8 7

11 12

4 7

153

Unidad III - Medidas

Observe las horas y complete los relojes colocando las agujas segĂşn sea el caso.

11 12

8 7

11 12

8 7

3:45

11 12

8 7

11 12

8 7

5:25

11 12

8 7

2:14 154

8 7

11 12

8 7

11 12

8 7

11 12

8:40

4 6

11 12

4 7

6:12

11 12

6:05

4:28

3:55

11 12

12:00

8:10

9:05

11 12

4 7

Unidad III - Medidas

Recuerda … Así como en las medidas de longitud, capacidad y masa intentamos realizar conversiones… también en las medidas de tiempo podemos utilizar la escalerita, pero tomando en cuenta la siguiente información:

Cuando baja las graditas de la escalera, sabe que debe multiplicar.

La Hora Minuto

Segundo

Cuando sube las graditas de la escalera, deberá dividir .

Sin embargo podrías también necesitar más información, por lo cual es importante reconocer lo siguiente: (es igual si sube divides y si baja multiplica…)

lustro año mes semana día hora minuto segundo

155

Unidad III - Medidas

Preste atención….

48 meses = ____años

4 semanas =____días

Para pasar de meses a años, se fija en la escalera y se da cuenta que como sube deberá dividir…

Para pasar de semanas a días, deberá bajar en la escalera por lo que va a multiplicar…

Y para saber entre cuanto dividir se debe preguntar…

Y para saber por cuánto deberá multiplicar se debe preguntar…

¿Cuántos meses hay en un año?

¿Cuántos días hay en una semana?

La respuesta es : 12

Como por lo general son 30 días vamos a tomar como referencia el número 30.

Entonces deberá dividir…

Entonces deberá multiplicar …

48 ÷ 12=

48 meses = 4 años

4 x 30 =

120

4 semanas = 120 días

X año mes

156

semana día

Unidad III - Medidas

Práctica 1- Intente resolver las siguientes conversiones… puede ayudarse con el cuadro anterior, es importante que recuerde la escalera.

3 horas =

minutos

60 meses =

años

8 días =

horas

120 minutos =

horas

5 años =

meses

300 minutos =

horas

2 minutos =

segundos

336 horas =

días

5 meses =

días

56 días =

6 semanas =

días

16 semanas =

meses

4 años =

días

90 días =

meses

12 horas =

minutos

3 años =

días

480 segundos= 2 lustros =

semanas

minutos años

Recuerda las equivalencias… Datos importantes

1 minuto 1 hora 1 día 1 semana 1 mes 1 año 1 lustro 1 década

= 60 segundos = 60 minutos = 24 horas = 7 días = 30 días = 365 días = 5 años = 10 años

157

Unidad III - Medidas

FECHA:

APUNTES

158

UNIDAD 4

Unidad IV - Fracciones

Fracciones Objetivos: • Elaborar mediante ejemplos el concepto de fracción y sus partes. • Aplicar el conocimiento adquirido mediante la lectura y escritura de fracciones. • Aplicar el concepto de fracción propia, impropia, unitaria, homogénea, heterogénea, mixta y equivalente en la interpretación y resolución de ejercicios y problemas. • Aplicar el concepto de fracción decimal en la solución de ejercicios.

Contenidos: - Qué es una fracción - Partes de una fracción - Lectura de fracciones - Fracciones: propias, impropias - Homogéneas, heterogéneas, mixtas, equivalentes - ¿Cómo transformar una fracción impropia, número mixto (viceversa) - Comparación de fracciones mediante símbolos >,> , o =. - Fracciones con notación decimal, con denominador 10, 100, 1000

159

Unidad IV- Fracciones

160

Unidad IV - Fracciones

Lee:

Fracción

Es una parte de una unidad

Fracciones Están compuestas por: Numerador: cantidad de partes que tomó Denominador: total de partes de la unidad.

Tipos

5 8

Se pueden

Propias

Unitarias

Impropias

Representar gráficamente y hacer su lectura.

Poseen el numerador MENOR que el denominador

Poseen el numerador y el denominador IGUAL

Poseen el numerador MAYOR que el denominador

Representar en notación decimal (decimales).

4 6

2 2

7 5

Representar simbólicamente

Comparar con la utilización de los símbolos >, < o =.

Pueden representarse como un número MIXTO

Amplificar: hacer más grande la fracción. Simplificar: hacer más pequeña la fracción.

1 De acuerdo a su denominador pueden ser:

HOMOGÉNEAS: Fracciones con denominador IGUAL

2 5

2 HETEROGÉNEAS Fracciones con DIFERENTE denominador

161

Unidad IV- Fracciones

Las fracciones Pregunta de motivación:

Imagina que tienes una pizza servida frente a ti y la partes en 24 porciones. Pero únicamente te comes cuatro de esos pedazos. ¿Cuánto comiste en realidad? Respuesta:

Las fracciones están compuestas por:

4 6

Numerador

Denominador

El numerador nos indica la cantidad de partes que tomamos de la unidad. El denominador nos expresa la cantidad “total” de partes en que se ha dividido la unidad.

162

Unidad IV - Fracciones

Por ejemplo si representamos la fracción anterior esta quedaría de la siguiente manera. -En total tenemos 7 partes -Y de estas 7 partes, tomamos únicamente 3

3 7 ¡ Píntalo ! A lo que hiciste se le llama Representación gráfica de una fracción.

¡A leer fracciones! Es importante recordar: 1- Al leer una fracción debemos expresar primero el numerador y posteriormente el denominador . 2- El numerador se lee simplemente como un número natural. 3- Pero el denominador se debe leer acompañado de las palabras:

Medios si es un 2

Tercios si es un 3

Cuartos si es un 4

Quintos si es un 5

Sextos si es un 6

Sétimos si es un 7

Octavos si es un 8

Novenos si es un 9

Décimos si es un 10

163

Unidad IV- Fracciones

Observa los ejemplos:

4 6 9 12

cuatro sextos

nueve doceavos

24 26 2 3

veinticuatro veintiseisavos

dos tercios

Observo enlace: https://www.youtube.com/watch?v=z/9JzOuS9Sg ¿Qué es una tracción?

Practico lo anterior... 1Lecturade defracciones fracciones Lectura 1- Anota la lectura de las fracciones siguientes.

6 = 9 5 = 3 10 = 56 3 = 6 7 = 10 4 = 8 26 = 28 14 = 93

164

Unidad IV - Fracciones

2- Asocia la lectura de las fracciones con su respectiva expresión fraccionaria. (Sobran 2 representaciones fraccionarias)

Trece veinticincoavos

14 16

Seis catorceavos

6 14

Nueve novenos

15 13

Trece quinceavos

25 13

Quince treceavos

13 25

Catorce dieciséisavos

14 6 13 15 9 9

3- Anota dentro del recuadro la fracción que se forma (representación simbólica):

seis sétimos

ocho veinticuatroavos

doce doceavos

treinta y ocho treceavos

quince dieciseisavos

dos medios

165

Unidad IV- Fracciones

4- Represente gr谩ficamente cada fracci贸n

166

2 8

5 10

1 3

1 6

8 8

4 12

Unidad IV - Fracciones

5- Observe la siguiente fracción

Ahora contesta: a.

¿Cuál es el numerador?

¿Cuál es de denominador?

¿En cuántas partes se dividió la unidad?

¿Cómo se lee la fracción?

¿Represente gráficamente la fracción.

167

Unidad IV- Fracciones

FECHA:

APUNTES

168

Unidad IV - Fracciones

Lea con atención:

Clasificación de Fracciones Propias

Unitarias

Impropias

Poseen el numerador MENOR que el denominador

Poseen el numerador y el denominador IGUAL

Poseen el numerador MAYOR que el denominador

4 6

8 8

5 3

Pueden representarse como un número MIXTO

Para representarlas gráficamente es necesario tener más de una unidad.

2 3

Según las características de su denominador pueden clasificarse en:

HOMOGÉNEAS: Fracciones con denominador IGUAL

4 5

3 5

HETEROGÉNEAS Fracciones con DIFERENTE denominador

2 8

5 7 169

Unidad IV- Fracciones

Otro tipo de fracciones, son las…

Equivalentes Son fracciones que tienen el mismo valor numérico. Esto quiere decir que aunque sus números sean distintos, serán exactamente lo mismo…

Observa los ejemplos:

1 2

= 3 6

2 4

= 4 8

Observó como en ambas fracciones la cantidad que se pinta es igual… Para saber si dos o más fracciones son equivalentes es importante saber que el tamaño de las unidades es exactamente el mismo.

170

Unidad IV - Fracciones

Ahora iremos paso a paso conociendo cada tipo de fracción:

Fracciones propias e impropias ¿Cuál es la diferencia?

Fracciones propias

Fracciones impropias

- Tienen el numerador MENOR que el denominador. - Al representarlas gráficamente sólo necesitas una unidad.

- Tienen el numerador MAYOR que el denominador. - Al representarlas gráficamente necesitas MÁS de una unidad.

Observa:

5 10

8 6

Tomó 5 partes Divido la unidad en 10 partes

Las fracciones propias son menores que la unidad.

Tomó 8 partes Divido la unidad en 6 partes

Como no se logró tomar 8 partes pues únicamente habían 6, hubo que dibujar otra unidad, exactamente igual a la anterior para así tomar la cantidad de partes que hacían falta.

Practiquemos 1.

Reconozca las fracciones propias, encerrándolas en un círculo.

2 7

6 2

8 10

4 5

2 8

3 9

9 9

171

Unidad IV- Fracciones

Represente grĂĄficamente las siguientes fracciones

8 2

5 3

7 6

Por sus caracterĂsticas, como se denominan las fracciones anteriores:

172

Unidad IV - Fracciones

3. Represente grรกficamente las siguientes fracciones 1- Representa grรกficamente las siguientes fracciones, deberรกs distinguir si son propias o impropias.

โ ข Anote si es propia o impropia

3 8

6 4

8 9

9 5

12 9

4 3

173

Unidad IV- Fracciones

Fracciones Unitarias Son las fracciones que equivalen a unidad completa. El numerador y el denominador de la fracci贸n unitaria SON IGUALES.

174

2 2

dos medios

3 3

tres tercios

4 4

cuatro cuartos

Unidad IV - Fracciones

Fracciones Homogéneas y Heterogéneas Fracciones Homogéneas Son aquellas que poseen igual denominador

4 y 5

3 5

El denominador es 5 (es el mismo)

Fracciones Heterogéneas Son aquellas que poseen diferente denominador

3 y 5

4 6

El denominador es 5 y 6 (son diferentes)

175

Unidad IV- Fracciones

FECHA:

APUNTES

176

Unidad IV - Fracciones

Otro tipo de fracciones, son las…

Equivalentes Son fracciones que tienen el mismo valor numérico. Esto quiere decir que aunque sus números sean distintos, serán exactamente lo mismo…

Observa los ejemplos:

1 2

= 3 6

2 4

= 4 8

Lograste observar como en ambas fracciones la cantidad que pintas es iguál… Para saber si dos o más fracciones son equivalentes es importante saber que el tamaño de las unidades es exactamente el mismo.

177

Unidad IV- Fracciones

¿Cómo podemos saber si dos fracciones son equivalentes? Si le presentan dos fracciones lo que debe hacer para reconocer si son equivalentes o no, es simplemente multiplicar en

x esto quiere decir multiplicar de la siguiente forma:

1- Lo primero sería representarlas gráficamente (las unidades deben ser del mismo tamaño)

2- Seguir el procedimiento que a continuación se le presenta (multiplicar en ) Ejemplo:

2 5 2 5

4 = 20 10 20

4 10 Si el resultado obtenido es una fracción unitaria quiere decir que si son equivalentes.

Multiplicar:

• 2 x 10 = 20 • 5 x 4 = 20

¡Es sencillo verdad! Inténtalo … 178

Unidad IV - Fracciones

Aprende que las FRACCIONES EQUIVALENTES, se pueden obtener, mediante el proceso de AMPLIFICACIÓN y SIMPLIFICACIÓN. Veamos

Amplificar y Simplificar fracciones La palabra Amplificar

Indica hacer algo más grande.

La palabra Simplificar

Indica hacer algo más pequeño

Y al hablar de fracciones; las palabras amplificar y simplificar te indican que esto es… hacer una fracción más grande o más pequeña según corresponda. Y para lograrlo deberá tomar en cuenta los siguientes procedimientos:

Tomaremos de ejemplo las fracciones: 2 y 4

Amplificar

Al amplificar, se debe multiplicar al numerador y al denominador por un mismo número, (todo depende de la cantidad de veces que desees hacerla más grande). Ejemplo: si desea amplificar esta fracción 4 veces (multiplica por 4).

2x4=8 5 x 4 = 20

5 10

Simplificar Al simplificar, deberás dividir al numerador y al denominador entre un mismo número (es mejor siempre empezar a dividir entre 2). Cuando simplificamos debemos intentar obtener la fracción más pequeña que podamos o simplificar al máximo. Ejemplo: el numerador y el denominador (ambos) deben dividirse entre el mismo número.

10 ÷2 = 5 ÷5 = 1 20 ÷2 = 10÷5 = 2 179

Unidad IV- Fracciones

La maestra le indicarรก cuando amplificar o simplificar.

180

Amplifique para encontrar fracciones equvalentes

2 8

2 4

3 7

5 9

Simplifique para encontrar fracciones equivalentes

24 36

42 63

Unidad IV - Fracciones

No lo olvides Entre cada fracción equivalente, se debe escribir el signo =

2- Recuerda el procedimiento y dibuja una EQUIVALENTES.

dentro del recuadro, que represente a las fracciones

1 = 5 4 20

6 = 5 8 6

5 = 1 10 5

3 = 6 4 8

4 = 1 16 4

1 = 5 9 45

7 = 1 8 4

2 = 7 10 9

Recuerda…La diferencia que existe entre las fracciones propias y las fracciones impropias.

Fracciones propias

Fracciones impropias

- Tienen el numerador MENOR que el denominador. - Al representarlas gráficamente sólo necesitas una unidad.

- Tienen el numerador MAYOR que el denominador. - Al representarlas gráficamente necesitas MÁS de una unidad.

Observa:

Tomo 5 partes Divido la unidad en

Tomo 8 partes Divido la unidad en 6 partes

181

Unidad IV- Fracciones

Los números mixtos Los números o fracciones mixtas -Son otra forma de representar a las fracciones impropias. -Se encuentran formados por:

Así:

-Una parte entera -Una parte fraccionaria (una fracción)

2 5

parte Fracción entera

Observe cómo como gráficamente se representa el Observa se representa gráficamente el número númeromixto mixtoanterior: anterior:

Parte entera

Fracción

1- Representa gráficamente los siguientes números mixtos:

2 5

3 7

1 4

182

Unidad IV - Fracciones

Aprendamos a transformar…

¿Cómo pasar de una fracción impropia a número mixto? Observe Observa cuidadosamente cuidadosamenteel elsiguiente siguienterecuadro... recuadro…

Fracción impropia

15 6

Procedimiento

15 6 denominador -12 2 número emtero 3 numerador

Número mixto

3 6

procedimiento anterior, anterior, transforma transformalas lassiguientes siguientesfracciones fraccionesimpropias impropiasaanúmero númeromixto. mixto. 1- Según el procedimiento

8= 4

9= 5

15 = 6

12 = 9

5= 2

4= 3

7= 3

18 = 8

183

Unidad IV- Fracciones

¿Cómo pasar de número mixto a fracción impropia? Fracción impropia

3 6

Procedimiento

Número mixto

Pasos:

15 6

a) 2 x 6 = 12 b) 12 + 3 = 15

2- Simplifique al máximo “en forma canónica” las siguientes fracciones: 2- Simplifica al máximo “en forma canónica” las siguientes fracciones.

184

4 = 8

5 = 4

2 = 5

6 = 9

Unidad IV - Fracciones

Practica los temas anteriores... 1- Instrucciones: - Observe la escritura de las fracciones y anote en forma fraccionaria. - Y coloque una X en el espacio de fracción propia o una X en el espacio de fracción impropia, según sea el caso.

Lectura de la fracción

Representación fraccionaria

Fracción propia

Fracción impropia

Trece quinceavos Ocho quintos Un octavo Cinco sétimos Trece medios Catorce veintitresavos Ocho cuartos

2- Anote en el espacio la lectura de las fracciones o números mixtos y represéntalos gráficamente.

2 5 6 4 12 8

185

Unidad IV- Fracciones

33-Complete Completaelelsiguiente siguientecuadro, cuadro,con conla lainformación informaciónque que se se le tesolicita. solicita.

Transforma:

Número Mixto

Fracción Impropia

217 138 179 Transforma:

Fracción Impropia

Número Mixto

12 9 7 2 10 8

186

Unidad IV - Fracciones

4- A continuación se le presentan algunas fracciones en recuadros, deberá simplificarlas al máximo y encontrar en cuál de las opciones se presenta el resultado que obtuvo:

6 8 1 4

3 4

3 9 12 16

1 6

8 12 4 6

4 4

1 3

9 18 9 27

3 8

20 15 2 3

5 5

4 3

3 6

1 2

15 30 10 7

5 10

1 2

3 15

5- Apareamiento: Instrucciones a- En la columna A encontrará fracciones impropias y en la columna B, encontrarás la forma de representarlas en número mixto. b- Asocia la fracción a su respectiva representación como número mixto. Sobran 2 opciones en la columna B.

Columna A

3 5

312 489 269 2

4 9

Columna B 7 2 6 2 44 9 8 5 18 9 24 9 39 9 22 9 187

Unidad IV- Fracciones

Comparemos fracciones ... con los signos >,< o = Cuando se tienen 2 fracciones y se desean comparar, simplemente deberá tener en cuenta la siguiente información:

Pasos: 1- La idea es… que intente encontrar un número que represente a cada fracción. Y cuando lo haya obtenido tle será más sencillo reconocer cuál de las 2 es mayor o si son iguales… 2- ¿Recuerda el procedimiento para averiguar si dos fracciones son equivalentes?… pues es el mismo. 3- Deberá multiplicar en X. Observe: Con el procedimiento de multiplicar en X, lo que hará es intentar encontrar un representante para cada una de las fracciones, y donde se encuentre el representante mayor (esa será la fracción mayor).

3 < 5 5 8 3 x 8= 24

188

5 x 5= 25 Como el representante mayor se encuentra aquí, la fracción mayor será

5 8

Unidad IV - Fracciones

1- Utiliza los símbolos <, >, = para comparar las siguientes fracciones (coloca los símbolos dentro del recuadro.)

2 4

5 6

8 9

3 9

1 5

6 3

6 8

2 5

4 6

2 8

3 5

1 2

6 9

2 4

Operaciones con fracciones HOMOGÉNEAS OPERACIÓN

SUMA

RESTA

MULTIPLICACIÓN

DIVISIÓN

PROCEDIMIENTO Para sumar fracciones homogéneas simplemente debemos sumar los numeradores y el denominador será el mismo.

EJEMPLOS

3 + 5 = 8 6 6 6

Lo único que debemos hacer es restar los numeradores y el denominador quedará igual.

3 - 2 = 1 4 4 4

Se deben multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador. (ESTO ES EN FORMA HORIZONTAL)

1 x 5 = 5 7 7 49

Para dividir fracciones se multiplica en x y luego se SIMPLIFICAN al máximo

1 ÷ 2 = 3 = 1 3 3 6 2 189

Unidad IV- Fracciones

1-Suma Sume las las siguientes siguientes fracciones. 1fracciones.

8 + 3 = 16 16

7 + 8 = 13 13

6 + 3 + 2 = 9 9 9

4+1+5= 7 7 7

4 + 12 = 12 12

5+8+9= 10 10 10

2- A continuaci贸n se te presentan restas de fracciones, intenta asociar la operaci贸n a su respectivo resultado y coloca dentro del recuadro la letra con el resultado correspondiente.(Sobran 3 opciones)

23 - 6 = 25 25 14 - 12 = 32 32 6 - 4 = 23 23 19 - 2 = 52 52 190

Unidad IV - Fracciones

33-Realice Realiza las las siguientes siguientes multiplicaciones multiplicaciones de de fracciones fracciones

2 x 3 = 5 5

8 x 5 = 12 12

5 x 1 = 7 7

6 x 2 = 15 15

8 x 5 = 12 12

9 x 4 = 10 10

4simplificar al al máximo). 4-Divida Dividelas lasfracciones fraccioneshomogéneas homogéneas(recuerda... (recuerda…debe debes simplificar máximo).

1 ÷ 2 = 8 8

1 ÷ 2 = 3 3

4 ÷ 2 = 7 7

8 ÷ 7 = 10 10

7 ÷ 5 = 8 8

6 ÷ 2 = 9 9

¡Listo! Continúa practicando estas operaciones…

191

Unidad IV- Fracciones

FECHA:

APUNTES

192

Unidad IV - Fracciones

¡Juguemos con fracciones! Y más sobre ellas... Y aprendamos aprendamos cosas nuevas sobre ellas…

¿Cómo averiguar cuánto es 2 de 64? 8 Esto se puede averiguar con cualquier fracción, es importante que lo tomes en cuenta… Este tipo de ejercicio lo utilizamos cuando tenemos preguntas tales como…

Si tengo 64 globos y 2 8 partes de estos son blancos ¿Cuántos globos blancos tengo en total?

Para averiguar 2/8 de 64 simplemente dividimos 64 entre el denominador el cual es (8) y el cociente lo multiplicamos por el numerador, que en este caso es (2). Observa...

2 8 Quiere decir que

2 8

64 8 - 64 8 00

8 x 2= 16

de 64 es igual a 16

193

Unidad IV- Fracciones

A practicar... 11-Encuentre Encuentra…

Carlos tiene 45 sillas,

3 5

partes son de plástico.

¿Cuántas sillas son de plástico?

Elena sacó de una caja,

4 partes de las 36 bolitas que tenía. 6

¿Cuántas bolitas sacó?

Andrea tiene 14 jeans, si

2 7

partes son de color blanco.

¿Cuántos jeans blancos tiene?

1 5

parte de las 10 naranjas se dañó.

¿Cuántas naranjas malas hay? 22-Averigüe Averigua:

194

2 de 12 = 6

1 de 60 = 5

2 de 50 = 10

2 de 100 = 5

5 de 27 = 9

Unidad IV - Fracciones

Aprendamos …

¿Cómo transformar de notación fraccionaria a notación decimal? (de fraccion a decimal) Pasos: 1-Deberá 1-Deberásdividir dividiral alnumerador numeradorentre entreel eldenominador. denominador. 2-Deberá 2-Deberásobtener obtenerdecimales. decimales.

Observa el ejemplo:

3 4

30 - 28 020 - 20 00

4 0,75

Quiere decir que al transformar:

3 4

a notación decimal se obtiene 0,75

195

Unidad IV- Fracciones

Observe Observa otro otro ejemplo: ejemplo:

5 6

50 - 48 020 - 18 02

Por tanto al transformar:

6 0,83

5 = 0,83 6

Practiquemos... transformando de notación fraccionaria fraccionariaaanotación notacióndecimal. decimal. Practiquemos…transformando denotación

FRACCIÓN

NOTACIÓN DECIMAL

3 8 5 9 2 4 9 12 196

Unidad IV - Fracciones

¿Cómo transformar de notación fraccionaria a notación decimal? Simplemente dividimos el numerador entre el denominador con el procedimiento normal o podemos realizar la división en forma abreviada.. y eso también sabes hacerlo… Observa…

2 100

Quiere decir que …

200 100 - 200 0,02 0

o en forma abreviada 200 ÷ 100 =

0,02

2 = 0,02 100

Practiquemos lo anterior 1- Intentotransformar transformarde denumero número decimal decimal a a fracción fracción (recuerda (recuerda el el procedimiento procedimiento estudiado) 1-Intento en la unidad 2)

0,5 =

0,6721 =

0,45 =

0,699 =

1,53 =

2,76 =

197

Unidad IV- Fracciones

2- Transforma Transforme de 2de fracción fracción a a número numero decimal decimal

4 =

12 =

100

14 =

23 = 10

836 = 100

54,6 = 1000

100

3- Completa el cuadro con la información, que hace falta:

NOTACIÓN DECIMAL

NOTACIÓN FRACCIONARIA

LECTURA

0,34 4 100 Cinco centésimas

65 1000 Trescientos ocho milésimas

1,92

198

Unidad IV - Fracciones

FECHA:

APUNTES

199

Unidad IV- Fracciones

FECHA:

APUNTES

200

UNIDAD 5

Unidad V - Geometría

Geometría Objetivos: 1-Reconocer polígonos en su entorno y sus características principales. 2-Clasificar polígonos de acuerdo a sus características. 3-Reconocer perímetros de polígonos estudiados. 4-Utilizar estrategias diversas en el estudio de áreas poligonales.

Contenidos: -Reconocimiento de figuras formadas por líneas (abiertas y cerradas). Tipos de líneas: recta, semirecta, segmento de recta, rectas paralelas y perpendiculares. -Polígonos (superficie poligonal). -Elementos principales de un polígono: (lado, vértice, ángulo, superficie poligonal y diagonal). -Tipos de ángulos: agudo, recto, obtuso, llano (estrategias en su medición). -Polígonos regulares e irregulares. -Clasificación de polígonos según la cantidad de lados. -Triángulos (clasificación según: medidas de sus lados y medida de sus ángulos internos). -Cuadriláteros: clasificación (paralelogramos y no paralelogramos). -Ejes de simetría. -Perímetro de polígonos: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. -Área de polígonos: triángulo, cuadrado y rectángulo (RETOS) -Fórmulas geométricas.

201

Unidad V - GeometrĂa

202

Unidad V - Geometría

Geometría Es una parte de la matemática, que estudia, líneas, polígonos y superficies (entre otras cosas)

Líneas

Polígonos

Superficies

Pueden ser: Horizontales, verticales, rectas, segmentos de recta, paralelas, perpendiculares etc.

Son figuras cerradas, formadas por segmentos de recta. Tienen elementos principales: (lados, vértices, ángulos, superficies, diagonales)

Abiertas

Se clasifican de acuerdo:

La superficie poligonal, es todo aquello que se encuentre dentro del polígono. Existen fórmulas para averiguar la superficie o área de algunas figuras. Su unidad de medida es el

m²

Cerradas

A la medida de sus lados

Regulares: Tienen todos sus lados con igual medida y sus ángulos también.

A su número de lados en:

Irregulares: NO tienen todos sus lados con igual medida y sus ángulos tampoco.

Triángulos, cuadriláteros, pentágonos, heptágonos, octágonos, nonágonos, decágonos etc…

Los triángulos se clasifican: Según la medida de sus lados: equilátero, isósceles y escaleno. Según la medida de sus ángulos: acutángulo, obtusángulo y rectángulo.

Los cuadriláteros se clasifican en: -Paralelogramos -NOparalelo-gramos.

203

Unidad V - Geometría

GEOMETRÍA Es importante reconocer en el estudio de la geometría que existen líneas que nos ayudan a formar FIGURAS más complejas que observamos a nuestro alrededor.

Tipos de líneas:

Recta

Es una línea recta, que se encuentra formada por una serie de puntos alineados en una misma dirección (no tiene ni principio ni fin).

Es una línea recta que tiene principio, pero no tiene fin (es una parte de la recta)

Rayo

El segmento de recta es… “una parte de la recta”. Tiene un principio y un fin.

Segmento de recta Son rectas que nunca llegarán a unirse. Por más que se prolonguen, no se llegarán a tocar.

Rectas paralelas Las rectas son perpendiculares cuando al pasar una sobre otra, forman un ángulo recto

Rectas perpendiculares 204

Unidad V - Geometría

Intente recordar los conceptos aprendidos 1- Instrucciones: - Observe la columna A, en ella se encuentran los nombres de las diferentes líneas estudiadas en clase. - En la columna B, encontrará ejemplos de esas líneas. - Coloque el número dentro del paréntesis correspondiente. (se pueden repetir números)

Columna A

Columna B ( )

Líneas perpendiculares

( ) ( )

Líneas rectas

( ) Segmento de recta

Rayo

( ) ( ) ( )

Líneas paralelas

205

Unidad V - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

206

Unidad V - Geometría

Cuando algunas de estas líneas llegan a unirse… ¡pueden formar figuras! Algunas de estas son abiertas y otras son cerradas y se denominan:

Líneas poligonales: Existen…

1- Líneas poligonales abiertas: Es cuando el punto en el que inicia la línea no se une con la parte final (queda abierta).

2- Líneas poligonales cerradas: Constituyen figuras formadas por líneas rectas y cerradas.

Y como ya lo has estudiado con anterioridad a estas figuras cerradas y formadas por líneas rectas se les denomina:

POLÍGONOS.

207

Unidad V - Geometría

LOS POLÍGONOS Son figuras cerradas que se encuentran formadas por líneas rectas. Cada una de estas figuras está formada por varios elementos, entre los cuales se encuentran:

vértice

lados

ángulos

Interior de la figura

diagonal

• Vértice: es el punto en el que se unen los lados. • Lado: son los segmentos de recta que forman el polígono. • Ángulo: es la abertura que se forma entre los lados. • Interior del polígono: es toda aquella región comprendida dentro de los lados. • Diagonal: es un segmento de recta, que va de vértice a vértice y toca la superficie poligonal.

208

Unidad V - Geometría

Los polígonos reciben diferentes nombres, según el número de lados que posea.

Según sus características los polígonos pueden ser:

REGULARES

IRREGULARES

Son aquellos que

Son aquellos cuyos

tienen todos sus lados

lados y ángulos NO son

congruentes (de igual

congruentes (no tienen

medida), y sus ángulos

la misma medida).

congruentes (de igual

Se nombran por su

medida),

número de lados, pero agregándoles la palabra “irregular”.

209

Unidad V - Geometría

Clasificación de POLÍGONOS Como mencionamos con anterioridad los LADOS del polígono, son elementos importantes. Y de acuerdo a la cantidad de lados que se presenten, así podremos clasificarlos:

3 lados

Triángulos

4 lados

Cuadriláteros

5 lados

Pentágonos

6 lados

Hexágono

7 lados

Heptágono

8 lados

Octágono

9 lados

Nonágono

10 lados

Decágono

Otra forma de clasificar a los polígonos es… Observando la medidas de sus lados. -Si todos sus lados tienen IGUAL MEDIDA, se denominarán:

REGULARES

-Pero si sus lados poseen medidas DIFERENTES se denominarán:

210

IRREGULARES.

Unidad V - Geometría

2- Dibuja dentro de los recuadros, 2 polígonos e identifica: PRÁCTICA • AZUL: lados 2los recuadros, 2 polígonos e identifica: 1- Dibuja• dentro VERDE:de vértices • AMARILLO: el interior de la figura • MORADO: AZUL: ladosángulos • • VERDE: vértices • AMARILLO: el interior de la figura • MORADO: ángulos

3- Dibuja en el espacio correspondiente, lo que se te solicita. 23- Dibuja en el espacio correspondiente, lo que se te solicita.

3 Polígonos abiertos

3 Polígonos cerrados

3 Polígonos abiertos

3 Polígonos cerrados

211

Unidad V - Geometría

13- Dibuja en el espacio correspondiente, lo que se te solicita.

Un polígono regular

Dos polígonos irregulares

42- Observa las figuras que se te presentan a continuación y clasifícalas de acuerdo al número de lados que poseen en cada uno de los espacios en blanco…

212

Unidad V - Geometría

Para construir triángulos y clasificarlos según la medida de los ángulos, debe entender el siguiente tema:

Tipos de ángulos Recordemos que un ángulo es…

La abertura que se produce cuando dos lados se unen. Estas aberturas pueden ser grandes o pequeñas.

Por esto, lo ángulos pueden clasificarse en…

Agudo

Recto

Obtuso

Los ángulos que vamos a estudiar, se encuentran dentro de la figura, por esto se denominan ángulos INTERNOS. • Agudo : miden menos de 90° • Recto : miden exactamente 90° • Obtuso : su medida es mayor a 90°

213

Unidad V - Geometría

A continuación preste atención… y observe la forma en que se miden estas aberturas.

¡Recuerda! ¿cómo medir los ángulos? Como lo que vamos a hacer, es medir la abertura de los lados, deberá utilizar un instrumento denominado transportador.

Obsérvalo.

Su abertura es de 50°

Pasos: 1- Coloque el punto medio del transportador, sobre el vértice del lado donde vas a medir la abertura. 2- Coloque la línea del transportador sobre el lado del polígono (nunca levante el punto medio del transportador que se encuentra sobre el vértice). 3- Observe el 0 “cero” que marca el transportador y comienza a medir la abertura.

Es muy sencillo… ¡inténtalo! 214

Unidad V - GeometrĂa

A practicar...

215

Unidad V - GeometrĂa

216

Unidad V - Geometría

Construye ángulos con las siguientes medidas:

90°

60°

120°

45°

145°

80°

217

Unidad V - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

218

Unidad V - Geometría

Analiza cuidadosamente la siguiente información:

Clasificación de POLIGONOS de 3 lados

“TRIÁNGULOS” Todos los polígonos que poseen 3 lados se denominan triángulos. Pero cada uno de ellos puede tener ciertas características que nos llevan a clasificarlos de acuerdo a:

1- la medida de sus lados

2- la medida de sus ángulos.

Según la medida de sus lados se clasifican en

EQUILÁTERO

ISÓSCELES

ESCALENO

Todos sus lados tienen la misma medida.

Tiene dos lados de igual medida y uno diferente.

Todos sus lados tienen diferente medida.

5 cm

12 cm

5 cm

16 cm

12 cm

15 cm

19 cm

11 cm

**Las medidas de cada triángulo, no son reales. Se utilizan para mayor comprensión.

219

Unidad V - Geometría

Practica lo aprendido

1- Dibuja, con sus respectivas medidas…

Un triángulo isósceles

Un triángulo escaleno

Un triángulo equilátero

2- Observa los triángulos, mide cada uno de sus lados y de acuerdo a tus resultados, coloca su clasificación.

1. 4.

2. 5.

3. 220

Unidad V - Geometría

¡A practicar! Clasifica los siguientes triángulos de acuerdo a las medidas de los lados.

16 cm

18 cm

16 cm 13 cm

6 cm 20 cm

5cm

4 cm

4 cm 13 cm

12 cm

14 cm

221

Unidad V - Geometría

Clasificación de los triángulos según la medida de sus ÁNGULOS

Tiene todos sus ángulos: AGUDOS

60°

ACUTÁNGULO 60°

60°

Tiene un ángulo RECTO.

RECTÁNGULO 90°

Tiene un ángulo OBTUSO.

OBTUSÁNGULO 115°

222

Unidad V - Geometría

¡A practicar! Clasifica los siguientes triángulos de acuerdo a las medidas de susm ángulos.

15° 51°

135°

30°

65°

64°

50°

60°

90° 60°

60°

40°

223

Unidad V - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

224

Unidad V - Geometría

Clasificación de POLIGONOS de 4 lados Ahora estudiaremos la clasificación de POLÍGONOS de 4 lados

“CUADRILÁTEROS” ¿Recuerdas… las líneas paralelas? Son aquél par de líneas, que se encuentran a la misma distancia una de la otra y que por más que intentemos extenderlas nunca llegarán a unirse. Observa:

Tiene 2 pares de líneas paralelas

NO todos sus lados son paralelos

Tiene 2 pares de líneas paralelas

Por tanto los cuadriláteros se clasifican en: -PARALELOGRAMOS: son los cuadriláteros que tienen 2 pares de líneas paralelas. -NO PARALELOGRAMOS: son los cuadriláteros en los cuales NO todos sus lados son paralelos. Observa y colorea…

PARALELOGRAMOS

NO PARALELOGRAMOS

225

Unidad V - Geometría

Resuelve la siguiente práctica… 1- De acuerdo a lo estudiado con anterioridad, intenta reconocer los siguientes tipos de triángulos y clasifícalos según los ángulos que presentan. • Es importante que observe, pero también ayúdese a resolver este ejercicio con su transportador.

2- Observe solamente las figuras de 4 lados y clasifícalas en: paralelogramos y no paralelogramos. Instrucciones: Colorea de azul los polígonos (paralelogramos) y de color verde las no paralelogramos.

226

Unidad V - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

227

Unidad V - Geometría

enlace: https://www.youtube.com/watch?v=rhPfNGTV79E enlace: https://www.youtube.com/watch?v=eAcWjmEFxwY

Perímetro y área de POLÍGONOS ¿RECUERDA cuando estudiamos los elementos de un polígono? Bueno… es importante recordar que cada polígono está formado por lados y cada uno de estos lados tiene una medida, por tanto cuando desee averiguar el perímetro de una figura simplemente deberá sumar la longitud (medida) de cada uno de los lados. Perímetro: Es la suma de la medida de cada uno de los lados de un polígono.

Observa…

8 cm 5 cm

5 cm 12 cm

Cuando se averigua el perímetro de una figura, es como si se estuviese averiguando la distancia que se recorre al trazar todos los lados del polígono…

12 cm

8 cm

5 cm

30 m

mmm... voy a practicar Es muy fácil… 1- Intenta averiguar el perímetro de cada figura, coloca el resultado que obtuviste dentro del recuadro. IMPORTANTE (las medidas que se presentan en las figuras no son reales).

23 m

19 m

25 m

228

Unidad V - GeometrĂa

15 mm 5 mm 5 mm = 15 mm

15 mm

5 mm 5 mm 15 mm

32 cm 25 cm

= 34 cm 38 cm

35 cm

26 dam 26 dam 32 dam =

27 dam

29 dam 18 dam

229

Unidad V - Geometría

2- Instrucciones: -A continuación se te presenta la fotografía de un terreno, tomada desde un helicóptero, observa el terreno en el que se encuentra la granja e intenta averiguar el perímetro del mismo. OJO… -En este ejercicio pondrá en práctica los conocimientos de medidas deberá dar el perímetro en m.

275 m 21 540 cm

1250 dm

150 m 275 m

2 543 dm

230 m

144 dam

¿Cuál es el perímetro del terreno?

230

Unidad V - Geometría

enlace: https://www.youtube.com/watch?v=E1uWydHTqA

Área de polígonos Intente recordar… Coloree de azul, la superficie del siguiente polígono.

RECUERDA: lo que acaba de colorear es el área de la figura.

Por lo tanto...

Área = superficie poligonal Área = es todo lo que se encuentra dentro del polígono.

Cuando se trabaja con superficies, la unidad principal de medida que se utiliza es el m²… Y ¿qué quiere decir m²? m² = metro cuadrado

1m La medida de los lados del cuadrado equivalen a 1m.

Se utilizan para mostrarte la imagen.

231

Unidad V - Geometría

Por ejemplo… Si deseas averiguar el área del siguiente rectángulo deberás calcular ¿cuántos metros cuadrados caben dentro de su superficie? Observa sus medidas.

Caben 32

dentro de la superficie del rectángulo.

Quiere decir que, el área del rectángulo es de 32

o 32 m².

Lograste observar… si embargo hay otras figuras con las que es un poco más complicado hacerlo, por lo que intentaremos trabajar con las siguientes fórmulas. Utilicemos como ejemplo, el rectángulo anterior… IMPORTANTE: Todas las figuras tienen base y altura

La fórmula para averiguar el área del rectángulo es…

ALTURA

Área = Base 4 x 8 = 32 A= 32 m²

x altura

¡Viste que el resultado, nos dio igual!

8m BASE

232

Unidad V - Geometría

OBSERVA…

Simbología

BASE

ALTURA

ES IMPORTANTE TENER CLARO QUE LAS FIGURAS PUEDEN TENER MAS DE UNA BASE Y MAS DE UNA ALTURA… (todo depende de como las coloques).

NOTAS IMPORTANTES: En figuras como… -El rombo, no se habla de base y altura (se denominan diagonales) Recuerdas…y se pueden mencionar como diagonal mayor y diagonal menor. -El trapecio, siempre tendrá una base mayor y otra menor…

233

Unidad V - Geometría

Fórmulas para averiguar el área de las figuras (en estudio) dibuja las figuras, en el espacio que corresponde.

Altura=h / l=lado / D=diagonal mayor / d=diagonal menor / B= base mayor / b= base menor

Nombre Triángulo

Fórmula A=

bxh 2

Cuadrado

A=bxh

Rectángulo

A=bxh

Rombo

Romboide

Trapecio

234

Figura

Dxd 2

A=bxh

(B + b) x h 2

Unidad V - Geometría

Practiquemos… 1- Intente averiguar el área de las figuras, con la información que se le brinda. Utiliza las fórmulas.

12 cm

10 cm

43 m

65 m

51 dam

82 dam

5 cm

8 cm

11 cm

235

Unidad V - Geometría

2- Retos: Deberá dibujar la figura que se le solicita y utilizar planteo (fórmula), operación y respuesta. a- ¿Cuál es el perímetro de un pentágono regular, que mide de lado 3 cm?

Planteo

Operación

Respuesta: b- Si el perímetro de un cuadrado es de 48 m ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

Planteo

Operación

Respuesta: c- Un rombo mide 23 m de cada lado ¿cuánto mide su perímetro?

Planteo

Operación

Respuesta: d- Cada lado de un heptágono regular mide 12 cm. ¿ Cuál será su perímetro?

Planteo

Operación

Respuesta:

236

Unidad V - Geometría

Averigua áreas... e- La casa de Ana tiene forma cuadrangular, si uno de los lados del terreno mide 40 m. ¿Cuál será la superficie de la misma?

Planteo

Operación

Respuesta: f- La fábrica del tío Sergio, mide 12 m de frente y 68 de fondo. ¿Cuál será el área de este terreno?

Planteo

Operación

Respuesta: g- La mesa de la sala tiene forma de triángulo equilátero y sus medidas son: 6 cm de base y 7 cm de altura. ¿Cuál es su área?

Planteo

Operación

Respuesta: h- El espejo del baño tiene forma romboidal, y su diagonal mayor mide 2 m y su diagonal menor 1m. ¿Cuál es el área del espejo?

Planteo

Operación

Respuesta:

237

Unidad V - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

238

Unidad V - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

239

Unidad V - GeometrĂa

240