05 matematicas 5to 2016 by AproDesigns

CUADERNO DE

MATEMÁTICA

Textos Kamuk School 2016 Matemática 5º Sétima edición

Derechos reservados. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida o utilizada de ninguna forma, ni a través de ningún medio, electrónico o mecánico, incluyendo el fotocopiado o la grabación, ni almacenamiento o desalmacenamiento de información, sin permiso escrito de Kamuk School.

Contenido Unidad 1

Reconociendo nuestro sistema de numeración............................................................... 7 - Reconocimiento de posiciones hasta las centenas de miles de millón en la caja de valores........................................................................................... 10 - Estudio de cantidades enteras (hasta las centenas de millón) y cantidades con expansión decimal (hasta las millonésimas).................................................................... 11 - Valor posicional y propio de cantidades..................................................................... 12 - Notación desarrollada y notación compacta........................................................... 13 - Lectura y escritura de cantidades................................................................................ 14 - Relaciones de orden (antecesor y sucesor) series (ascendentes y descendentes)............................................................................................................. 16 - Comparación de cantidades....................................................................................... 19 - Notación fraccionaria.................................................................................................... 22 - Redondeo de cantidades............................................................................................. 24 - Números ordinales.......................................................................................................... 27

Unidad 2

Unidad 3

Operaciones fundamentales...........................................................................................31 1-Sumas y restas (números enteros y con expansión decimal)................................. 34 Ejercicios y retos.............................................................................................................. 38 2-La multiplicación y sus términos................................................................................. 40 Casos de la multiplicación............................................................................................ 42 3- Potencias ..................................................................................................................... 44 4- División con uno, dos, tres dígitos en el divisor......................................................... 46 Cociente entero o decimal........................................................................................... 49 Términos de la división.................................................................................................... 49 Casos de la división (abreviada).................................................................................. 49 5-Operaciones combinadas (pasos para su realización).......................................... 54 Ejercicios........................................................................................................................... 55

Medidas..........................................................................................................................59 1. -Medidas de longitud: unidad principal, instrumento de medición, múltiplos y submúltiplos.............................................................................................. 62 Conversiones............................................................................................................... 64 -Medidas de capacidad: unidad principal, múltiplos y submúltiplos. ................ 65 Conversiones............................................................................................................... 65 -Medidas de masa: unidad principal, instrumento de medición, múltiplos y submúltiplos............................................................................................. 69 Conversiones............................................................................................................... 69 2. -Medidas de superficie y volumen (unidad principal de medición)................... 69 Conversiones................................................................................................................... 69 -Medidas de tiempo: reconocimiento de unidades de medición...................... 70 3. -Ejercicios de razonamiento lógico “conversiones”............................................... 71

Unidad 4

Unidad 5

Unidad 6

Teoría de los números.......................................................................................................75 - Clasificación de números naturales: Pares/Impares/Primos/ Compuestos.................................................................................................................. 77 - Múltiplos, divisores y factores de un números natural.............................................. 78 - Reglas de divisibilidad 2,3,5,6,10................................................................................. 79 - Factorización vertical................................................................................................... 85 - Mínimo común múltiplo............................................................................................... 87 - Máximo común divisor ................................................................................................ 89 Fracciones..........................................................................................................................97 -Concepto de fracción y representación de sus partes........................................... 99 -Representación gráfica.............................................................................................. 100 -Lectura de fracciones................................................................................................. 101 -Clasificación de fracciones....................................................................................... 102 -Fracciones equivalentes............................................................................................. 104 -Amplificación y simplificación de fracciones.......................................................... 105 -Procedimiento para transformar fracción impropia a número mixto (viceversa).......................................................................................... 107 -Trasformación de fracción a notación decimal..................................................... 108 -Comparación de fracciones (>,<, =)........................................................................ 110 -Operaciones con fracciones homogéneas............................................................ 111 -Proceso de homogeneización.................................................................................. 113 -Operaciones con fracciones heterogéneas........................................................... 114 -Operaciones con números mixtos............................................................................. 115 Geometría....................................................................................................................129 -Reconocimiento de figuras formadas por líneas (abiertas y cerradas).............. 132 -Polígonos (superficie poligonal)................................................................................ 134 -Elementos principales de un polígono: (lado, vértice, ángulo, superficie poligonal y diagonal)................................................................................................ 134 -Tipos de ángulos: agudo, recto, obtuso, suplementarios, complementarios,consecutivos y adyacentes........................................................ 135 -Polígonos regulares e irregulares.............................................................................. 141 -Clasificación de polígonos según la cantidad de lados....................................... 141 -Triángulos (clasificación según: medidas de sus lados y medida de sus ángulos internos)............................................................................................. 143 -Cuadriláteros: clasificación (paralelogramos y no paralelogramos).................. 145 -Perímetro de polígonos: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo y romboide..147 -Área de polígonos: triángulo, cuadrado,rectángulo, rombo, romboide, trapecio y polígonos regulares de más de 4 lados................................................ 148 -Fórmulas geométricas................................................................................................ 152 -El círculo y la circunferencia (elementos principales)........................................... 157 -Polígonos regulares inscritos en la circunferencia.................................................. 160 -Cuerpos geométricos: características de los mismos (área y volumen de los mismos)............................................................................................................. 163

UNIDAD 1 Reconoce fortalezas y debilidades...

Unidad I - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

Pon en práctica todos tus conocimientos… 1- Coloca y resuelve las siguientes operaciones fundamentales.

a. 58,56 + 285,32 = b. 1 256,259 –94,667 = c.923,65 x 1,32 = d. 883 x 100 = e. 48,66 ÷ 10 = f. 691 ÷ 32 =

Unidad I - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

2- Encuentra la forma correcta de resolver los siguientes retos. Utiliza planteo, operación y respuesta.

A- Si un automóvil recorre una distancia de 524 km en una hora, ¿qué distancia podrá recorrer este auto en 16 horas?

Planteo

Operación

Respuesta:

B- Marcelo llevó a la escuela 81 peras para vender a sus compañeros, cuando llega a su clase se da cuenta que 12 de ellas están malas (y las tira) y de las que le quedaron vendió 26. ¿Cuántas peras le quedaron en total?

Planteo

Operación

Respuesta:

Unidad I - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

C- Karla ahorró durante sus vacaciones ¢ 3 923 y su prima Lesli ¢ 534 más que Karla. ¿Cuánto ahorraron entre las dos?

Planteo

Operación

Respuesta: D- En la fábrica de calcetines se produjeron 5 486 de ellos, si en la fábrica hay 26 trabajadores y todos hicieron la misma cantidad. ¿Cuántos calcetines produjo cada uno?

Planteo

Operación

Respuesta: E- Nelson, Silvia y Bruno recolectaron ¢12 645 / ¢3 425,32 y ¢31 455 respectivamente. ¿Cuánto dinero recolectaron los tres niños en total?

Planteo

Operación

Respuesta:

Unidad I - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

3- Marca una X dentro del paréntesis que posee la opción correcta.

1- Observa cuidadosamente

32 561,2

El valor posicional del número subrayado se encuentra en la opción ( ( ( (

) 50 ) 500 )5 ) 5 000

2- La cantidad treinta y dos mil quince se encuentra escrita correctamente en la opción ( ( ( (

) 320 015 ) 32 015 ) 312 150 ) 32 15

5- El número 45° se encuentra escrito correctamente en la opción ( ( ( (

) quincuagésimo cuarto ) cuadragésimo quinto ) cuadragésimo cuarto ) trigésimo quinto

6- El valor absoluto del número ocho en la cantidad 86 743 se encuentra en la opción ( ( ( (

) 80 ) 80 000 ) 8 000 )8

3- En la cantidad 25 745 la posición que ocupa el 2 se encuentra en la opción

7- La notación desarrollada de la cantidad 45 724 se encuentra en la opción

( ( ( (

) CM ) DM ) UM )C

) 40 000 + 500 + 700 + 20 + 4 ) 40 000 + 5 000 + 700 + 20 + 4 ) 400 000 + 5 000 + 700 + 20 + 4 ) 40 + 5 + 700 + 20 + 4

Se encuentra en la opción

8- Coloca una X sobre la serie de cantidades que se encuentra ordenada en forma ascendente

( ( ( (

4- La lectura correcta de la cantidad

13, 003

) trece mil tres unidades )trece unidades, cero tres centésimas ) trece unidades, tres milésimas ) trece unidades, tres centésimas

) 987 – 232 – 33 - 543 ) 237 – 532 – 99 - 657 ) 557 – 744 – 565 - 342 ) 23 – 65 – 533 – 2 543

Unidad I - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

9- Encuentra cuál de las opciones representa una expresión equivalente a 3,25 dam

13- Si un triángulo equilátero tiene de lado 6 cm. ¿Cuál será su perímetro?

( ( ( (

) 3,25 m ) 32,5 cm ) 325 dm ) 3 250 mm

) 24 cm ) 12 cm ) 18 cm ) 9 cm

10- Observa la información… “Cantidad de líquido que puede contener un objeto” Al concepto anterior se le denomina ( ) superficie ( ) masa ( ) longitud ( ) capacidad

14- La unidad principal de las medidas de masa se encuentra en la opción

2 de acuerdo a sus 5 características se denomina

15- ¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene de lado 5 cm?

11- La fracción

( ( ( (

) unitaria ) propia ) homogénea ) impropia

( ( ( (

) litro ) kilogramo ) gramo ) kilómetro

) 20 cm 2 ) 25 cm 2 ) 12,5 cm 2 ) 40 cm 2

12- Un ejemplo de cuadrilátero regular se encuentra en la opción

16- Un ejemplo de fracción unitaria se encuentra en la opción

( ( ( (

) rectángulo ) pentágono ) triángulo ) cuadrado

) 2/6 ) 5/8 ) 8/8 ) 12/3

Esto ha sido un pequeño repaso de lo estudiado el año anterior… conversa con tu maestra para que pueda ayudarte en los temas que todavía no dominas.

Unidad I - Reconociendo nuestro Sistema de Numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

UNIDAD 2 Reconociendo nuestro Sistema de Numeraci贸n

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

Sistema de Numeración

Constituido por 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A partir de los cuales se forma cualquier número…

Cantidades enteras

Cada dígito ocupa una posición importante dentro de una cantidad. Por lo que los números pueden tener diferentes valores.

Valor propio

Valor posicional

Siempre será el mismo.

Varía de acuerdo a la posición en la que se encuentre el número.

Puede representarse

Notación Compacta 3 635 3UM+6C+3D+5U

Notación Desarrollada 3 635 3 000+600+30+5

Cada cantidad que formamos la podemos ubicar en la recta numérica (de forma ordenada).

Cantidades con expansión decimal

Lo cual nos ayuda a reconocer

El antecesor (número antes)

El sucesor (después)

Las cantidades pueden compararse utilizando los

Y de este modo acomodarlas en forma:

Ascendente: (de menor a mayor)

Descendente: (de mayor a menor)

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

Reconociendo la posición de los números dentro de una cantidad Ante la necesidad de aprender a contar al relacionarse con otras personas, el hombre primitivo inventó un conjunto de símbolos y reglas que permitieron nombrar y representar las cantidades. De aquí surge nuestro sistema de numeración y se conoce como sistema Indo-Arábigo, pues tiene su origen en la India y fue introducido en Europa por los árabes. Este sistema de numeración, está conformado por 10 elementos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. De ahí que también se le denomina SISTEMA DECIMAL, pues a partir de estos números podemos formar cualquier cantidad. Los números naturales aparecen ordenados y cada uno de ellos se obtiene agregándole un nuevo elemento al anterior. El conjunto de números naturales se representa con el símbolo N. Para dar inicio a este tema es importante hacer un repaso de lo estudiado el año anterior y la forma en que lo desarrollamos.

¿Recuerdas las familias? y a cada uno de los integrantes…

UNIDADS de millón (millones)

UNIDADES de millar (mil)

centenas decenas unidades

UNIDADES centenas decenas unidades

CMi

DMi

UMi

Te has preguntado … ¿Porqué las cantidades se encuentran acomodadas en grupos de 3 en 3? Bueno, pues porque cada uno de esos grupitos representa una familia…

235 561 006 Unidades de millón

Unidades de millar

Unidades simples

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

Y al leerlas lo único que debes hacer es, leer el nombre del número que se encuentra en la familia y agregarle el apellido…

235 millones 561 mil 006 unidades Doscientos cincuenta y seis millones quinientos sesenta y un mil seis unidades

Es muy sencillo leer cantidades… Pero este año agregaremos una familia más…

UNIDADES/ Miles de millones unidades decenas centenas de miles de de miles de de miles de millones millones millones

CMM DMM UMM

UNIDADES de millón

UNIDADES de millar

UNIDADES

centenas decenas unidades de millón de millón de millón

centenas decenas unidades de millar de millar de millar

centenas decenas unidades

CMi DMi UMi 9 2 4

CM DM UM 1 1 2

(millón)

(mil)

C 0

D 4

U 5

Y … ¿Cómo hacemos para leer estas cantidades? Es exactamente igual

6 924 112 045 6 mil

924 millones

112 mil

045 unidades

Practiquemos lo anterior… 1- Anota la lectura de las siguientes cantidades (recuerda lo estudiado).

34 860 87 512 655 4 758 2 651 733 009 45 712 056 91 612 658 233

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

2- Escribe en el espacio la cantidad que se forma con la lectura de las cantidades. (RECUERDA que el único número que te ayuda a guardar espacios es el CERO).

doscientos cuarenta y cinco mil trescientos tres unidades

cinco mil cuatrocientos millones

tres mil ochocientos tres unidades

doce mil seiscientos veinticinco unidades

siete millones tres unidades

El valor de los números Valor propio

Valor posicional

-También se le conoce como valor absoluto. -Este valor nunca cambia, el número siempre será él mismo.

-También se le conoce como valor relativo (esto quiere decir que puede cambiar). -Este valor varía dependiendo de la posición en la que se encuentre el número.

Por ejemplo: En la cantidad

34 750

El valor propio del 7 siempre será

34 750

El 7 se encuentra en las centenas, por tanto su valor posicional es de

700.

1- Observa las cantidades y los dígitos subrayados, anota en el espacio la lectura del valor posicional (del dígito subrayado).

5 881 032 34 724 012 34 968 133 005 52 803 305 512 3127 1 295 316 20

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

2- Colorea de verde el recuadro que posee el valor posicional del dígito subrayado.

34 227 40 000

4 000

5 981 036 400

30 000

985 251 9 000

900 000

9000000

300

93 527 910 9

500 000

500

50 000

Formas de representar una cantidad Notación desarrollada Es la suma de los valores posicionales de cada uno de los dígitos de la cantidad. Ejemplo:

83 724 80 000 + 3 000 + 700 + 20 + 4

Notación compacta Es colocar la posición en la que se encuentran cada uno de los dígitos en la cantidad. Ejemplo:

83 724 8 DM + 3 UM + 7 C + 2 D + 4 U

Pon en práctica lo anterior… 1- Escribe la notación desarrollada de las siguientes cantidades.

3 562 = 98 243 = 266 982 = 9 541 120 =

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

¡Ahora trabajemos con la notación compacta! RECUERDA que cuando vas a desarrollar la notación compacta deberás: • Colocar el número. • Y posterior a esto colocar la posición en la que se encuentra el número. 2. En el espacio en blanco escribe la notación compacta de las cantidades.

4 985 = 546 139 = 1 435 986 = 67 983 822= 3. Relaciona con una línea la cantidad a su respectiva notación compacta. (sobran 3 opciones)

328

•

3 215

•

33 215

•

• 3CM+3C+2D+8U • 3DM+3UM+2C+1D+5U • 3UM+2D+1C+5U • 3C+2D+8U • 3UM+2C+1D+5U • 3U+2D+8C

4. Observa el cuadro que se te presenta e intenta llenar los espacios según sea necesario.

Número

Notación desarrollada

Notación compacta

2 983 45 615 32 802 1 936 418 768 512 22

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

5) Completa los espacios, anotando la cantidad que se forma a partir de la notación compacta:

3D+4U= 5UM+4C+9D+4U= 2DM+3CM+1UM+5C+6D+2U= 5UMi+2CM+5DM+1UM+9C+4D+2U=

La recta numérica 0

10 11 12 13

Los números naturales se pueden representar en la recta numérica, y deben colocarse en orden de menor a mayor y de izquierda a derecha (los números naturales siempre comienzan a partir de cero). La recta numérica nos ayuda a reconocer cuando una cantidad es mayor que otra y también a reconocer cuál será el número antecesor (que está antes) y el sucesor (el que está después) de otro.

1. Coloca un círculo sobre el número antecesor del que se encuentra resaltado

7 925 7 924 - 7 825 - 9 257 - 7 926 - 7 925 - 8 926

156 819 15 681 - 155 819 - 156 818 - 56 818 - 156 820

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

Números con expansión decimal Los números decimales están formados por: -una parte entera -una parte decimal -y ambas partes se encuentran separadas por la coma decimal.

23, 376 Parte entera

Parte decimal

Observa lo que sucede cuando trabajamos con estos números, es muy sencillo. Reconoce lo que sucede después de la coma

Parte entera (Unidades) s

a en

D 9

e ad

U 6

Parte decimal ma al o C im c de

, ,

s ma

Dé

d 3

im éc

c 2

a sim

lé

(Decimales)

z s Die ima lés mi

as en s Ci ima sim é n lés llo mi Mi

m dm cm mm 8

Para leer cantidades con expansión decimal, observa que fácil y rápido se hace (eso sí debes aprenderte las posiciones). 1- Se lee la cantidad entera como ya lo habíamos estudiado. 2- Al finalizar la cantidad entera agregas el símbolo de “coma”. 3- Posterior al símbolo deberás leer completa la parte decimal y como apellido colocas la posición en que se encuentre el último número. Observa con el ejemplo anterior…

96 unidades, 328 353 millonésimas

Noventa y seis unidades, trescientos veintiocho mil trescientos cincuenta y tres millonésimas

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

1. Coloca las cantidades que se encuentra en la parte inferior y observa la posición en la que se encuentran los dígitos en la cantidad, anota su lectura en los espacios en blanco.

Parte entera (Unidades) as

n nte

a en

e ad

Parte decimal (Decimales) ma l Co ima c de

s ma

Dé

im éc

lé

sim

z s Die ima lés mi

as en s Ci ima sim é n lés llo mi Mi

m dm cm mm

Instrucciones: Escribe la lectura de las cantidades, ayúdate observando las posiciones de la tabla. Nota importante: - Los ceros adelante no se leen. Por ejemplo: 0,004 = cuatro milésimas. 1, 0002 = una unidad, dos diezmilésimas.

335, 2817 = 1, 092 = 569, 0003 = 821, 528 846 =

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

Recuerda … -Cada número tiene un valor de acuerdo a la posición en la cual se encuentre. -Siempre deberás cuidar que todos los espacios en la tabla estén llenos y de ser necesario (rellénalos con ceros, pues ellos te ayudarán a guardar los lugares, sin modificar la cantidad).

Observa: En la cantidad 23 ,125 el valor posicional del dígito 5 lo averiguas: 1- Colocando al 5 en la posición en la que debe estar 2- Rellenando el resto de espacios con “ceros” 3- RECUERDA que los números con expansión decimal están compuestos por una parte entera, la coma y una parte decimal.

Parte entera (Unidades) s

a en

e ad

Parte decimal ma l Co ima c de

Dé

im éc

c 0

a sim

lé

z s Die ima s lé mi

as en s im Ci ima s né lés llo mi Mi

m dm cm mm 5

Escribe el valor posicional y la lectura del dígito subrayado en los espacios en blanco.

Valor posicional

Lectura (del valor posicional)

0,154 =

342,92 =

0,0894 =

7,2318 =

48,00541 =

s ma

(Decimales)

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeraci贸n

2- Ahora intenta escribir la notaci贸n desarrollada de las siguientes cantidades con expansi贸n decimal.

348,12 = 12 815, 418 = 805 316, 52 = 3, 41815 =

3- Marca con color verde, el recuadro que presente el valor posicional del d铆gito subrayado.

Cantidad

45, 816

0,008

0,08

0,8

0,214

0,004

0,04

0,4

16 815, 3294

0,0009

0,9

0,009

40000

4 510,012 30,0183

4 000 000 4000 0,08

0,008 0,0008

800

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: _____________________ 5- _______.

Guía # 1 Matemática

Valor del mes

: ______________________ una

__TRIMESTRE – QUINTO GRADO JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS:

Lectura y escritura de cantidades enteras y con expansión decimal Valores de un número Notación desarrollada y notación compacta REFERENCIAS: _____________________________________

Licda. Andrea Vargas Oreamuno

Fecha de revisión:

Coloca las operaciones dentro del recuadro y con sus RESULTADOS

realiza lo siguiente: A. Anota su lectura abreviada. B. Escribe su notación desarrollada y compacta.

A- 454 768 + 12 984,9 =

Lectura abreviada _________________________________________________________________ N. desarrollada _________________________________________________________________ N. compacta: _________________________________________________________________ ___

B- 6 875 908 + 465,244=

___

Coloca nuevamente los resultados de las operaciones anteriores (en cada

espacio asignado).

AB-

____________________ ____________________

Anota el valor posicional del dígito que se encuentra en las

DM ______________

Anota el valor posicional del dígito que se encuentra en las

UMi ______________

3D+4U= 5UM+4C+9D+4U=

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

2DM+3CM+1UM+5C+6D+2U= 5UMi+2CM+5DM+1UM+9C+4D+2U=

La recta numérica 0

10 11 12 13

1. Coloca un círculo sobre el número antecesor del que se encuentra resaltado

7 925 7 924 - 7 825 - 9 257 - 7 926 - 7 925 - 8 926

156 819 15 681 - 155 819 - 156 818 - 56 818 - 156 820

3 125 280 3 126 280 - 3 125 279 - 3 125 281 - 8 125 379

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

2. Anota en el espacio el sucesor de las cantidades.

53 566 =

980 769 =

9 999 =

9 479 =

100 003 =

RECUERDAS … <, >, = Piensa que la abertura del símbolo siempre observará hacia donde se encuentra la cantidad mayor . 1- De acuerdo a tus conocimientos ya adquiridos con anterioridad y lo estudiado en clase, compara las siguientes cantidades (utiliza los símbolos).

45 651

265 908

265 907 23 653 928

23 653 982 76 911

76 191

¿Sabes? El poder reconocer cuando una cantidad es mayor que otra nos ayuda a poder acomodarlas en forma

- Ascendente y - Descendente ¿Recuerdas qué es ascendente?

¿Recuerdas qué es ascendente? • Que va de lo más pequeño a lo más grande.

Que va de lo más pequeño a lo más grande. -•Ascendente y

Y… ¿descendente?

-Descendente • Va de lo más alto a lo más bajo

• Va de lo más alto a lo más bajo

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

1. Observa las cantidades e intenta acomodarlas en forma ascendente.

8 753 – 87 534 – 32 542 – 89 – 3 254

21 654 – 324 – 214 – 432 – 98 213

2 682 – 87 453 – 66 758 – 87 431

Ahora coloca una descendente.

dentro del recuadro que corresponda a las cantidades ordenadas en forma

12 – 54 – 869 – 435 – 213 54 555 – 1 254 – 786 – 324 – 243 12 541 – 10 432 – 9 001 – 3 243 3 999 – 654 – 435 213 – 43 – 23 – 21

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español

Fecha de revisión:

Nombre: _____________________ 5- _______.

Guía # 2 Matemática

Valor del mes de Marzo : _________________

una

___ TRIMESTRE – QUINTO GRADO JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS: Comparación de cantidades Series ascendentes y descendentes Números antecesores y sucesores REFERENCIAS: _____________________________________

Licda. Andrea Vargas Oreamuno

1- Compara las siguientes cantidades, colocando la letra que corresponde al símbolo correcto dentro del óvalo.

4 980 985

4 980 895

79 833

799 388

6 729

76 200

3 435 657

3 435 675

2- Ordena las siguientes cantidades en forma DESCENDENTE (coloca solamente las letras que representan a la cantidad y anota en los espacios en blanco de “ABAJO” la NOTACIÓN COMPACTA de estas cantidades.

34 875

37 830

378 300

340 875, 87

_______________ , ______________ , _______________ , ______________. Notación Compacta de los números anteriores… 1-_________________________________________________________________. 2-_________________________________________________________________. 3-_________________________________________________________________. 4-_________________________________________________________________.

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

La fraccionaria Lanotación notación fraccionaria Así como ya observamos que una cantidad puede expresarse en notación decimal, ésta misma cantidad puede expresarse en notación fraccionaria.

Observa el recuadro

Notación decimal

1 décima

0,1

1 centésima

0,01

1 milésima

0,001

1 diez milésima

0,0001

Notación fraccionaria 1 10 1 100 1 1000 1 10 000

Observa cuidadosamente ¿Cómo de notación decimaldecimal a notación ¿Cómotransformar transformar de notación a fraccionaria? notación fraccionaria? Ejemplo:

0,085

1- Cuando en la parte entera solo hay ceros, coloca la cantidad que se encuentra después de la coma en el numerador. 2- Empieza a observar las posiciones que se encuentran después de la coma (milésimas) quiere decir que deberás colocar como denominador al 1000 (milésima).

0,085 =

85 1000

Otro ejemplo:

123,817

1- Cuando la parte entera es diferente de cero, coloca toda la cantidad en el numerador. 2- Pero para saber que colocar en el denominador, observa solamente las posiciones que se encuentran después de la coma y… si fuese décimas (colocas un 10) Si fuesen centésimas (colocas un 100) Si fuesen milésimas (colocas 1000) Y si fuesen diezmilésimas (colocas 10 000)... entre otras 123 Quiere decir, que al transformar 123,817 a notación fraccionaria se obtiene:

123,817=

817

1000 37

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeraci贸n

1- Completa el cuadro transformando lo que se te indica:

Notacion decimal

Notacion fraccionaria

0,018 4,23 321,012 63,3 45,005 8,12 200,4 386,7 0,006 4,005 32,06 10,012 2- Encierra en un c铆rculo la notaci贸n fraccionaria que representa a la cantidad expresada en notaci贸n decimal.

0,12= 2,819= 0,0015= 10,816= 583,16 38

12 1000

12 10

12 100

0,12 100

2 819 10 000

2 819 1000

2 819 100

2,819 1000

15 100

15 0,15 10 000 10 000

15 100

10 816 10 816 10,816 10 816 10 100 1 000 1 000 583 100

58316 1000

58316 100

583,16 100

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

Asocia la notación decimal a su respectiva notación fraccionaria. (Sobran 2 opciones)

218 1000 2,18 100

0,218

218

0,0218

100 000

218 10 000

0,00218

218 100

2,18

2 218 10 000

Redondear un número: Es buscar una cantidad que sea mayor o menor a ella pero que se le aproxime.

¿Cómo redondear cantidades? Para redondear un número natural a la decena, centena, unidad de millar más cercana etc…primero debemos: 1-Observar el número que se encuentra a la derecha del que debo redondear. Por ejemplo: redondear 566 a la decena más cercana (sabemos que las decenas más cercanas son: 60 o 70) ¿Cuál será la más próxima?

c d

Observo el número que se encuentra a su derecha y … 1- Si este es menor que cinco, el que se encuentra resaltado en gris queda igual. 2- Pero si es mayor o igual a cinco se le deberá sumar una unidad.

Número que debo redondear.

c d

Como el 6 es mayor que 5 a la decena se le suma + 1. Y el resto de números que se encuentren a su derecha deberán transformarse en ceros. El resultado es 570

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

Pratiquemos 1- Redondea a la decena más cercana, recuerda los pasos estudiados… (utiliza lápiz de color para marcar los números).

62 = 399 = 18 = 493 = 1 692 = 2- A continuación se te presentan algunas cantidades, redondéalas a la centena más cercana.

689 = 8 980 = 2 678 = 1 872 = 4 782 = 18 928 = 23- Intenta redondearlas a la unidad de millar más cercana, los pasos para hacerlo son exactamente igual.

6 812 = 15 756 = 28 479 = 10 512 = 23 723 =

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

2- Lee cuidadosamente y anota la escritura de las cantidades:

-vigésimo noveno:

-décimo octavo:

-octavo:

-septuagésimo noveno:

-décimo cuarto:

-trigésimo sexto:

-nonagésimo sexto:

-cuadragésimo sétimo:

-cuadragésimo octavo:

-vigésimo tercero:

- septuagésimo segundo:

- nonagésimo quinto:

- trigésimo sexto:

- quincuagésimo segundo:

- vigésimo tercero:

- décimo primero

- décimo segundo:

- octagésimo sétimo

- décimo:

- sexagésimo primero:

¡Presta atención a tu maestra! 5-

3. Dictado de números ordinales.

a. b. c. d. e. f. g.

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

Números Ordinales - Como su nombre lo indica, estos números son utilizados para indicarnos un ORDEN o el lugar que ocupa un elemento en un conjunto ordenado.

Número

Símbolo

Número

Símbolo

Primero

1°

Vigésimo

20°

Segundo

2°

Trigésimo

30°

Tercero

3°

Cuadragésimo

40°

Cuarto

4°

Quincuagésimo

50°

Quinto

5°

Sexagésimo

60°

Sexto

6°

Septuagésimo

70°

Sétimo

7°

Octogésimo

80°

Octavo

8°

Nonagésimo

90°

Noveno

9°

Centésimo

100°

Décimo

10°

Nota: al 12 se le puede nombrar como duodécimo o décimo segundo. Debes tener muy en cuenta que la cantidad sin el símbolo simplemente será un número natural… 1. Anota la lectura de los siguientes números ordinales.

27o=_______________________________ 36o=___________________________________ 1. Anota la lectura de los siguientes números ordinales.

74o=_______________________________ 84o=___________________________________ 27° = 36° = 74° = 84° = 45o=_______________________________ 70o=___________________________________ 45° =

70° =

92° = 43° = 98o=_______________________________ 100o=_ _________________________________ 35° =

18° =

39o=_______________________________ 56o=_97° __________________________________ 83° = = 42

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Fecha de revisión: Nombre: _____________________ 5- _______.

Guía # 3 Matemática Licda. Andrea Vargas Oreamuno

Valor del mes:

_______________________ una

___ TRIMESTRE – QUINTO GRADO JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS: Notación fraccionaria Redondeo de cantidades REFERENCIAS: _____________________________________

1- Completa el siguiente cuadro con la información que se te solicita.

Cantidad decimal

0,76 41 549,09 12, 004 9,4205 0,62 349

Lectura de la cantidad

Transforma a fracción decimal

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 2- Instrucciones: a- Anota la lectura de las cantidades b- Redondéalas según se te indica.

34, 872 Lectura: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Redondea a la decena más cercana

713, 878 Lectura: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Redondea a la décima más próxima

una

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeración

Práctica General 1. Completa el espacio anotando la lectura o escritura de la cantidad según corresponda.

12 384 005, 13 =

821, 0405 = 3 152 008 = 5, 1803 =

Doscientos veintiocho mil tres unidades cinco centésimas Diez unidades, veintitrés mil quinientos dieciocho cienmilésimas Cinco mil trescientos cuarenta y ocho unidades, treinta y tres centésimas Doscientos mil ochocientos treinta unidades, cinco décimas

2. En el recuadro anota

- la posición del número resaltado - el valor posicional

42 381, 1

Posición

Valor posicional

831, 215

Posición

Valor posicional

38 526 112, 3

Posición

Valor posicional

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeraci贸n

3. Anota la notaci贸n desarrollada de:

2 311, 03 =

12 618, 5 =

32 318,05 =

52 612,165 =

5,3511 =

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeraci贸n

4. Transforma de notaci贸n decimal a notaci贸n fraccionaria

0, 2386 =

315,6 =

28, 315 =

14 822,3 =

4, 0053 =

5. Redondea las cantidades seg煤n se te indica

Cantidad

Cantidad redondeada a la DM

158 467 67 512 55 315 89 310 153 682 79 812

Unidad II - Reconociendo nuestro Sistema de Numeraci贸n

FECHA:

APUNTES

UNIDAD 3 Operaciones Fundamentales

Unidad III - Operaciones funadementales

Los números naturales

SUMA

RESTA

MULTIPLICACIÓN

472 509 + 154 678 627 187

Sumandos Total

29,950 8,264 + 0,007 38,221

Sumandos

5 046 2 375 2 671

365 23 1 095 + 7 1307 2395 x

Total Minuendo Sustraendo Diferencia

39,057 7,122 31,935

Factores Productos Parciales Producto Final

Dividendo 4 856 DIVISIÓN

23 46 211 025 23 026 23 03

Divisor Cociente

Residuo

OPERACIONES COMBINADAS

Las operaciones pueden aparecer combinadas: Entonces… sigue este orden al realizarlas. 1- Potencias 2- Paréntesis 3- Multiplicaciones o divisiones (según aparezcan) 4-Sumas o restas (la que aparezca de primero).

Unidad III - Operaciones fundamentales

LA SUMA O ADICIĂ&#x201C;N

Unidad III - Operaciones funadementales

Unidad III - Operaciones fundamentales

Unidad III - Operaciones funadementales

Unidad III - Operaciones fundamentales

Resuelve los siguientes retos… Recuerda… utiliza (planteo, operación y respuesta) A- En la Universidad de Costa Rica, el director general contó la siguiente matrícula de estudiantes. En la carrera de Topografía 587 estudiantes, en Educación 1 547, en Geografía 243, y en la carrera de Medicina 1 874. ¿Cuántos estudiantes en total se presentan en la universidad?

Planteo

Operación

Respuesta: B- En la tienda “zapatos y más” se vendieron 2 612 pares de zapatos durante el mes de Marzo, si en la bodega habían guardados 32 659 pares. ¿Cuántos faltan por venderse?

Planteo

Operación

Respuesta: C- En el supermercado, Sergio compró dos bolsas de arroz cada una de ellas a ¢985,12 y tres paquetes de cereal en ¢1 819,5. ¿Cuánto dinero gasto en total?

Planteo

Operación

Respuesta: 56

Unidad III - Operaciones funadementales

D- La madre de Silvia va al banco y deposita el día lunes ¢23 873 253,87 y el día jueves ¢76 934, 23. Si ella ya tenía en el banco ¢34 762. ¿Cuánto tendrá después de haber depositado lo anterior?

Planteo

Operación

Respuesta: E- La abuelita de Luis les heredó una cantidad de dinero a sus tres nietos. Al primero le dejó ¢7 543 788 al segundo ¢967 233, 65 y al último ¢8 933 650. ¿Cuánto dinero les dejó en total?

Planteo

Operación

Respuesta:

F- En un teletón que se realizó el año pasado se reunió ¢2 765 786. ¿Cuánto dinero les faltó recolectar si lo que necesitaban era ¢5 400 000?

Planteo

Operación

Unidad III - Operaciones fundamentales

LA MULTIPLICACIÓN Recordemos... La multiplicación es como una suma abreviada, donde los términos que se utilizan, se denominan factores y a su resultado se le llama producto final.

Pasos: Para realizar una multiplicación de 2 o más dígitos en el segundo factor. ¡Presta atención!

1- Multiplicamos primero el dígito de las unidades (8) del segundo factor por las unidades y decenas del primer factor: (en este caso el 5 y el 3)

35 x 28 280 + 70-

35 x 28 280

2- Multiplicamos después las decenas (2) y los resultados los colocamos debajo del primer producto parcial, guardando el espacio de las unidades (observa debajo del cero)

35 3- Por último, se suman los resultados x 28 de los productos parciales para 280 obtener el producto final. + 70980

Unidad III - Operaciones funadementales

Unidad III - Operaciones fundamentales

Recordemos los

Casos de la MULTIPLICACIÓN

La multiplicación con números decimales

ya estudiados.

Multiplicación abreviada

Caso 1

Al realizar este tipo de multiplicación, utilizamos el mismo procedimiento que cuando realizamos una multiplicación de números naturales, luego colocamos en el resultado (producto final) la coma decimal tomando en cuenta la cantidad total de decimales que haya en ambos factores.

Cuando multiplicamos por 10, 100, 1 000 se coloca el primer factor y posterior a esto solamente se agrega la misma cantidad de ceros. Cuando hay decimales, es un poco diferente… se coloca el primer factor y luego se corre la coma hacia la derecha, dependiendo de la cantidad de ceros… Observa:

23 576 x 1000 = 23 576 000 3,24 x 10 000 = 32 400,0 (ten cuidado con el procedimiento).

Caso 2 Ejemplo (tres decimales en ambos factores)

8,42 x

1,3

2526 + 84210,946 (tres decimales en el producto final)

Al multiplicar un número por 20, 30, … 90, 500 etc. Deberemos multiplicar únicamente el dígito que es diferente de cero y al final se le agregan los ceros de la derecha. 13 253 20 265 060

458 300 137 400

Caso 3 Cuando el segundo factor tiene un cero o varios (en el medio de la cantidad) estos no deben multiplicarse, pues llegaríamos a obtener un producto parcial nulo. Lo que debemos hacer es… de acuerdo a la cantidad de ceros que hayan corrernos un lugar más hacia la izquierda hasta trabajar con el siguiente número. 13 253 201 13 253 + 265 06-2663853

Unidad III - Operaciones funadementales

A- En una fábrica; durante 16 días se llevó a cabo una producción de 458 tijeras diarias de color azul y de color verde se hicieron diariamente diariamente 1815 1815 durante durante 33 días días ¿De ¿Cuáles más? cuál tijeras color, se produjeron produjo más?

Planteo

Operación

Respuesta:

B- La hermana de Laura compró 52 lápices en ¢533 cada uno, 10 cuadernos en ¢1 543 cada uno. ¿Cuánto dinero habrá gastado en total?

Planteo

Operación

Respuesta:

Unidad III - Operaciones fundamentales

¿Has observado una multiplicación como esta? 2x2x2x2x2= - En Todos sus factores iguales y en este caso podemos abreviarlaabreviarlo utilizandoutilizando POTENCIAS. la que todos susson factores son iguales y en este caso podemos POTENCIAS.

POTENCIAS Las potencias son utilizadas para simplificar o abreviar una multiplicación en la cual sus factores son todos iguales.

3x3x3x3= 3

Ejemplo:

Quiere decir… - El número que se va a multiplicar es el 3. - Y la cantidad de veces será el 4.

Recuerda No es lo mismo decir 3x4 ¡Ten cuidado!

NO es lo mismo 3 x 4 ¡CUIDADO!

¿Qué significa 34?

Significa que debemos multiplicar al 3 cuatro veces Términos que se utilizan:

Exponente Base

BASE= Es el número que se va a multiplicar EXPONENTE= Es el número de veces que se repite la base.

Existen algunas leyes de potencias, que es importante tomar en cuenta.

1era Ley

2da Ley

Cualquier potencia con BASE diferente de 0, elevada a exponente 0 siempre será 1.

Cualquier base elevada a exponente 1 siempre será igual a la base.

Ejemplos: • 2° = 1 • 16° = 1

• 45° = 1 • 36° = 1

Ejemplos: • 21¹ 2 211 = 21 • 31¹ = 31

• 41¹ = 41 • 23¹ = 23

Unidad III - Operaciones funadementales

PRACTIQUEMOS 1- Expresa los factores que se te presentan a continuaci贸n como una potencia.

4x4= 2x2x2x2= 5x5x5= 56 x 56 x 56 x 56 x 56 x 56 = 7x7x7x7x7x7= 9x9x9x9= 10 x 10 x 10 x 10 = 8x8x8x8x8x8x8x8= 2. Exprese como factores.

46 = 63 = 98 = 57 = 8

3 = 3. Expresa las potencias como productos

82 = 53 = 71 = 120 = 7

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Guía # 4 Matemática Licda. Andrea Vargas Oreamuno

Valor del mes : _________________

una

___TRIMESTRE – QUINTO GRADO JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS: Términos de las operaciones La Suma, resta, multiplicación (casos) y potencias REFERENCIAS: _____________________________________

INSTRUCCIONES: 1- A continuación se te presentan 6 operaciones, intenta acomodarlas y realizar el procedimiento estudiado en clase. 2- Coloca su resultado en la línea que aparece a la derecha.

12 654 + 65,98 + 7,342

1 312,453 – 43,3216

2 -

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54 723 + 564,7 + 43,8

una

3 -

6 547 843 – 5 768,65

4 -

541 – 56,784

5 -

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2- INSTRUCCIONES: Presta atención a las indicaciones.

54,3523 X 20,3

una

1- Explica brevemente, la diferencia que existe en el procedimiento de una multiplicación con cantidades enteras y otra con expansión decimal…al lado izquierdo realizarás dos multiplicaciones que te servirán como ejemplo para contestar esta pregunta… _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________

54 3523 X 203

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 3- INSTRUCCIONES:

una

1- Resuelve las siguientes multiplicaciones. 2- Observa su resultado y coloca la letra correspondiente a cada operación dentro de las casillas que contienen su respectiva respuesta. 3- Cada operación DEBE aparecer resuelta en la parte de abajo.

682 X 103

12,6 x 1000

O T

450 x 1 000

4,5 x 1000

E P

1,26 x 100 000

38,6 X 2,7

840 X 300

R S E

Coloca las letras acomodadas aquí (según el resultado)… y descubre la palabra.

126 000 252 000

104,22

4 500

450 000

12 600

Realiza las multiplicaciones aquí

Aplica esta palabra y su significado a tu vida… y todo tendrá siempre un mayor sentido. Teacher Andrea.

70 246

Unidad III - Operaciones funadementales

LA DIVISIÓN La división es una operación con la cual repartimos una determinada cantidad procurando que esta repartición sea equitativa. RECUERDA el procedimiento es sumamente fácil…

PASOS: ¿Qué significa cada uno de estos símbolos? 1- Observo … la cantidad de dígitos que hay el divisor para saber con cuántos dígitos debemos comenzar a trabajar en el dividiendo.

Solamente en este paso se aplica el “TAPO y TAPO”

2- Entonces nos hacemos la pregunta… ¿Cuántas veces podemos multiplicar al 16 sin que se pase de 35? Respuesta 2 veces…

3- Procedemos a multiplicar el 2 x 16 y su resultado lo colocamos debajo de los números con los que estábamos trabajando…

4- Una vez que multiplicamos y obtuvimos el resultado, restamos el 35 – 32 (el resultado se coloca debajo de ellos).

“Recuerda que también puedes utilizar el paracaídas de EMERGENCIA”. Para obtener decimales.

5- Cuando ya hemos colocado el resultado de la resta el próximo paso es… “paracaídas con el número” bajamos el 8 y volvemos a repetir todos los procedimientos hasta que ya no podamos trabajar más…

Unidad III - Operaciones fundamentales

1- Comencemos practicando con divisiones de un dígito en el divisor.

81 9

25 12

49 7

3 864 4

56 8

Cuando en una división el residuo es siempre igual a cero, decimos que es exacta y cuando nos da diferente a cero esta será inexacta. 2- Continuemos con otras divisiones…

876 4

1 696 8

24 366 6

984 3

2 843 5

3 789 9

43 950 6

123 586 2

3- Comencemos a trabajar con dos dígitos ¡es sencillo recuerda los pasos!

26 835 12

42 294 38

7 281 63

13 080 15

32 298 82

767 144 931

Unidad III - Operaciones funadementales

Unidad III - Operaciones fundamentales

Recuerda..

En la división, también podemos encontrar diferentes casos…

¡Presta atención!

Casos especiales de la división Hay momentos en los que si prestamos atención a ciertas características que presentan las divisiones, podemos hacer que realizarlas sea mucho más fácil.

Caso 1

Cuando en una división encontramos ceros al final del dividendo y del divisor, se elimina la misma cantidad de ceros que observemos en el divisor. Ejemplos

83 500 ÷ 700

9 500 ÷ 500 =

83 500 700

9 500 500

835 7

95 5

Ahora sí… viste como se hicieron más pequeñas… Resuélvelas!!! Practiquemos…

a. 22 500 ÷ 500 =

b. 48 600 ÷ 60 =

c.24 000 ÷ 3 000 =

d. 36 000 ÷ 800 =

e. 189 000 ÷ 9000 =

f. 81 000 ÷ 9000 =

Unidad III - Operaciones funadementales

Caso 2 Cuando la división es entre 10, 100, 1000... para encontrar su cociente, debemos escribir nuevamente la misma cantidad y posterior a esto, observa la cantidad de ceros que tiene el divisor. Una vez que lo hayas hecho, corre la coma (hacia la derecha) la misma cantidad de “ceros” que hayas cantado… Y si la cantidad ya tiene coma, empieza a contar desde donde se encuentra. Ejemplos

9 5 ÷ 10 = 9,5 23,5 ÷ 1 000 = 0,0235 45, 65 ÷ 1 000 = 0,04565

Resuelve

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___ TRIMESTRE – QUINTO GRADO JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS: La división y sus casos REFERENCIAS: _____________________________________

Recuerda los pasos de la división… 1- Anota en cada espacio, el dibujo que representa los pasos que hemos venido aprendiendo para dividir:

12-

______________________

________________________

una

8 376 3

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 2- Resuelve las siguientes divisiones…Indica en cada caso si la división es EXACTA o INEXACTA

79 329 3

6 255 12

48 602 212

3- Resuelve el siguiente ejercicio de razonamiento… Utiliza: Planteo, operación y respuesta. En la ferretería venden una carrucha que contiene 5 850 metros de cable para teléfono. El dueño se da cuenta que el cable no funciona bien y decide regalárselo a sus 18 empleados. ¿Cuánto cable le toca a cada uno? Planteo

Operación

Respuesta: _________________________________________________________________.

una

Unidad III - Operaciones funadementales

Operaciones combinadas En una operación combinada puedes encontrarte con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y hasta con potencias; lo que debes aprender es… el orden en que deberás realizarlas. 1- Potencias 2- ( ) 3- x o ÷ “la que se encuentre de primero” 4- + o -“según la que aparezca primero” Como lo menciona cada uno de los pasos anteriores, es importante conocer que en un mismo ejercicio pueden aparecer varias operaciones, lo importante es que recuerdes el orden en que se realizan cada una de ellas… Observa el ejemplo:

54 x 8 +(12 - 3) + 4² x 2 ÷ 2 54 x 8 +(12 - 3) + 4² x 2 ÷ 2

Aquí realizas primero el paréntesis

54 x 8 +9 + 4² x 2 ÷ 2

luego resuelve la potencia

54 x 8 +9 +16 x 2 ÷ 2

posterior a eso llevas a cabo las multiplicaciones o divisiones (la que aparezca primero)

432 + 9 + 16 x 2 ÷ 2

la otra multiplicación

432 + 9 + 32 ÷ 2

luego la división

432 + 9 + 16

y concluyes con las sumas o restas

441 + 16 = 457

Unidad III - Operaciones fundamentales

1- Practica los pasos para llevar a cabo las operaciones combinadas.

25 + 12 + 8 – 4 ÷ 2 =

100 – 45 + (12 x 4) – 24 + 5 =

(5 x 4) + (20 x 1) – 20 ÷ 2 x 3 + (3 – 1) =

Unidad III - Operaciones funadementales

2 x (17 – 5) + 8 – 3 + (12 + 12) – 5² =

3 + (2 + 800) – 3 x 1 + (112 – 6 x 8) + 6 =

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Guía # 6 Matemática Licda. Andrea Vargas Oreamuno

Fecha de revisión: Valor del mes : _______________________________ una

___ TRIMESTRE – QUINTO GRADO JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS: Operaciones combinadas REFERENCIAS: _____________________________________

OBSERVA el recuadro y en él, anota los pasos estudiados en clase…

Orden …

______________

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Realiza las siguientes operaciones, según lo que hemos estudiado en clase.

una

INSTRUCCIONES: Realiza las siguientes operaciones en los espacios establecidos y coloca una (X) dentro del paréntesis que representa la respuesta correcta.

2 (5+10-3) + 45 ÷ 5 x 20 (

) 58

(

) 34

(

) 33

(

) 66

100 – 8 + (12 x 4 ÷ 6) 0 + 24 (

) 99

(

) 109

(

) 116

(

) 101

Unidad III - Operaciones funadementales

FECHA:

APUNTES

Unidad III - Operaciones fundamentales

FECHA:

APUNTES

UNIDAD 4 Medidas

Unidad IV - Medidas

Sistema Internacional de medidas Medidas de LONGITUD

Medidas de CAPACIDAD

Medidas de MASA

Medidas de SUPERFICIE

Medidas de VOLUMEN

Medidas de TIEMPO

La unidad principal de las medidas de longitud es el METRO.

La unidad principal de las medidas de CAPACIDAD es el LITRO. Sus múltiplos son:

Son conocidas como medidas de peso. Su unidad principal es el GRAMO.

Su unidad principal es el METRO CUADRADO y su símbolo es m2.

Su unidad principal es el METRO CÚBICO y su símbolo es m3.

El minuto es considerado como la unidad principal de las medidas de tiempo.

Sus múltiplos son:

-Decámetro2 -Hectómetro2 -Kilómetro2

-Decámetro3 -Hectómetro3 -Kilómetro3

Sus submúltiplos son:

-decímetro2 -centímetro2 -milímetro2

-decímetro3 -centímetro3 -milímetro3

Sus múltiplos son: -Decámetro -Hectómetro -Kilómetro Sus submúltiplos son: -decímetro, -centímetro -milímetro

Sus múltiplos son: -Decagramo -Hectogramo -Kilogramo

-Decalitro -Hectolitro -Kilolitro Sus submúltiplos son: -decilitro, -centilitro -mililitro

Sus submúltiplos son: -decigramo -centigramo -miligramo

Nota: En estas medidas se cumple lo siguiente: -Para convertir de una unidad ya sea de longitud, masa o capacidad a otro INFERIOR (más pequeña) se multiplica por 10. -Para convertir a otra unidad superior (mayor) se divide por 10) RECUERDA PARA ESTO UTILIZAMOS LA ESCALERITA.

En estas medidas para convertir de una medida a otra; en lugar de multiplicar o dividir por 10 (según sea el caso) DEBEREMOS hacerlo por 100.

En estas medidas para convertir de una medida a otra; cuando multipliquemos o dividamos (según sea el caso) DEBEREMOS hacerlo por 1000.

El múltiplo, la hora y el submúltiplo el segundo. - Si vas a pasar de una unidad MAYOR a una menor deberás MULTIPLICAR. -Si vas a pasar de una unidad MENOR a una mayor deberás DIVIDIR.

Esto quiere decir… que cada grada En este caso cada gradita significa que subamos o “tres ceros”. bajemos en la escalera va a significar “dos ceros” Solo recuerda el procedimiento que adquirimos.

Unidad IV - Medidas

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL El sistema métrico decimal surgió a raíz de la necesidad de las personas de tener una misma forma de medir sus objetos, artículos, mercancías entre otros; ya que antes cada región tenía su propia forma de hacerlo y esto dificultaba el poder realizar transacciones a nivel social y comercial. De este modo el sistema métrico decimal es reconocido hoy día por la mayoría de los países del mundo. A continuación estudiaremos las medidas de longitud, capacidad, y masa. Es importante reconocer que en cada una de las medidas mencionadas se utilizan múltiplos que ayudan a calcular distancias, capacidades y masas mayores que la unidad principal; y submúltiplos que siempre serán menores que la unidad.

Importante… Para estas medidas se utilizan prefijos…reconozcamos su significado:

Múltiplos (prefijos)

Kilo= Mil =1000

Hecto= Cien=100

Deca= Diez=10

Submúltiplos (prefijos)

Mili= Milésima = 0,001 88

Centi= Centésima= 0,01

Deci= Décima= 0,1

Unidad IV - Medidas

¡Observa la escalerita! Recuerda que ésta siempre será la misma para todas las medidas que estudiamos, lo único que cambia es la unidad principal.

(metro, litro o gramo) m–L-g

K(m-L-g)

Cuando bajas las graditas de la escalera, deberás

H(m-L-g)

multiplicar, cada salto te

Da(m-L-g)

Unidad principal

indica un cero

(m-L-g) d(m-L-g) Cuando subes las graditas de la escalera, deberás

c(m-L-g)

dividir, cada salto te indica un cero

m(m-L-g)

Recuerda … Cada vez que hacemos conversiones multiplicamos o dividimos en forma abreviada.

Unidad IV - Medidas

Recuerda el procedimiento…

-Para pasar de una unidad mayor a otra menor (bajas graditas de la escalera)

Y si debes hacer lo contrario, en este caso (SUBIR)

-Cuando bajas en la escalera significa que debes multiplicar en forma abreviada y cada gradita que bajes te indica la cantidad de ceros por los deberás multiplicar. cuales que deberás multiplicar.

-Estarás pasando de una unidad menor a otra mayor, por lo que deberás dividir en forma abreviada y esto lo logras corriendo la coma hacia la izquierda.

Ejemplo: Si bajas 2 escalones quiere decir que deberás multiplicar por 100, si bajas 3 espacios deberás hacerlo por 1000 y así sucesivamente, esto quiere decir que la cantidad de saltos, te indica la cantidad de ceros. Ejemplo 6 km 6000 m (para pasar de km a m bajo 3 espacios, por tanto multiplica por 1 000)

Observa el ejemplo Si subes tres gradas deberás dividir por 1000 pues los ceros te indican las tres gradas que subiste. Ejemplo: al transformar

50 mm _________ m

Deberás subir 3 espacios por lo que deberás dividir al 50 ÷ 1 000 50 ÷ 1 000 =

0, 0 5 0

50 mm = 0,050 m

Unidad IV - Medidas

1- Averigua el resultado de las conversiones:

MEDIDAS DE LONGITUD

5 km

________________ hm

6 hm

________________ dam

0,00 3 mm

________________ dm

54 cm

________________ m

MEDIDAS DE CAPACIDAD

________________ dl

40 L

________________ kl

15 cl

________________ dal

0,25 ml

________________ dl

Ayúdate con la escalerita de la pág. 64.

MEDIDAS DE MASA

58 kg

________________ mg

71,20 dag

________________ g

98 dg

________________ hg

0,002 cg

________________ g

Unidad IV - Medidas

2 -Continuemos practicando conversiones ...

17 hl

12 mg

63, 7 dal

2 dg

5 Kl

24,3 g

65 L

9,2 dg

31,76 dam

3- Resuelve los siguientes retos con medidas de longitud. a- La faja que utiliza Sergio para el pantalón de la escuela tiene 55,87 cm de longitud, ¿cuál será su longitud pero en m?

Respuesta:

Unidad IV - Medidas

b- Calculando la distancia de mi casa al centro comercial, me di cuenta de que habían 6 hm pero ahora deseo saber ¿cuál será su longitud en dm?

Respuesta:

c- Un frasco de jalea contiene 243 ml. ¿Cuántos cl de jalea contienen 5 frascos iguales?

Respuesta:

Unidad IV - Medidas

d- En la mesa de la cocina de Diego encontrarás dos vasos de agua, uno contiene 7,5 dl y el otro 23 cl. ¿Cuántos L contienen los dos vasos?

Respuesta:

e- Silvia envió a su hermana en el extranjero un paquete que pesa 23,89 dag ¿Cuánto pesará el paquete en kg?

Respuesta:

f - En la fábrica de arroz se producen 634,12 kg por día. ¿Cuántos kilogramos se producen durante 6 días y a cuántos hg equivalen?

Respuesta:

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: ____________________ 5- _______

Guía #

Matemática Licda. Andrea Vargas Oreamuno

Fecha de revisión:

Valor del mes : _________________

____ TRIMESTRE JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS: MEDIDAS: LONGITUD, MASA, CAPACIDAD REFERENCIAS: _____________________________________

1- Completa los espacios

Presta atención a los símbolos

Repasemos la

2 385 x 10

= _________________

4,312 x 100

= _________________

12 816 ÷ 100

= _________________

13 815 ÷ 10 000

= _________________

456,52 x 1 000

= _________________

12,62 ÷ 10 000

= _________________

60 x 100

= _________________

60 ÷ 100

= _________________

xy÷

abreviadas

2- Anota en cada recuadro la información que se te solicita

Prefijos Hecto Deca Kilo mili deci centi

una

Significados

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español

una

3- Ahora …

Observa la siguiente simbología y a la par anota su significado.

Hm = _______________________ Dam = _______________________ cm = _______________________ km = _______________________ dm = _______________________ mm = _______________________ m = _______________________

Ellas pertenecen a las medidas de: _________________

g mg kg cg Hg Dag dg

= _______________________ = _______________________ = _______________________ = _______________________ = _______________________ = _______________________ = _______________________

Ellas pertenecen a las medidas de: _________________

Kl Dal Hl ml cl dl L

= _______________________ = _______________________ = _______________________ = _______________________ = _______________________ = _______________________ = _______________________

Pertenecen a las medidas de: _________________

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una

4- Contesta… ¿Cuál es la unidad principal de las medidas de longitud? _____________________________________________________________________________ ¿Cuál es la unidad de las medidas de masa? _____________________________________________________________________________ -Anota 3 submúltiplos del LITRO: ______________________________ ______________________________ ______________________________ -Escribe 3 múltiplos de las medidas de longitud ______________________________ ______________________________ ______________________________

5- Realiza las siguientes conversiones:

25 g _______________________ dg 128 kg _______________________ g 7,5 cg _______________________ g

Medidas de LONGITUD

Medidas de MASA

89 Km _______________________ m 1,92 dm _______________________ mm 55 000 dam _______________________ km

8L _______________________ cl 1 986 ml_______________________ L 2,83 dl _______________________ ml

Medidas de CAPACIDAD

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una

6- Resuelve el siguiente reto:

Karla lleva a cabo un entrenamiento diario en el que realiza una caminata de 5 380 m. ¿Cuál será la distancia que recorre en km durante 6 días? Planteo

Operación

Respuesta: __________________________________________

Sandra quiere ir a playa Potrero y para eso debe tomar un autobús, en la estación de buses a Guanacaste le dieron la siguiente información: El bus de las 3:00 pm recorre una distancia de 13 763 hm. El de las 5:00 pm 18 572 dam. ¿En cuál de los dos buses se recorre una menor distancia? Planteo

Operación

Respuesta: __________________________________________

Unidad IV - Medidas Unidad IV - Medidas

Ten cuidado al realizar las siguientes conversiones, RECUERDA lo que sucede cuando trabajas con medidas de SUPERFICIE y VOLUMEN. MEDIDAS DE SUPERFICIE 0,007 km²

m²

24 m²

dam²

784 mm²

cm²

1,758 dm²

hm²

1,6 cm²

Cada salto te indica “00” (dos ceros)

mm²

34,22 hm²

dam²

Recuerda la información del cuadro de la pág. 67 56

MEDIDAS DE VOLUMEN 345 cm³

dm³

45 342 mm³

cm³

2 635 dam³

km³

12,7 dm³

m³

120 km³

dam³

mm³

Cada salto te indica “000” (tres ceros)

dm³ 75

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: ____________________ 5- _______

Guía # 2 Matemática Licda. Andrea Vargas Oreamuno

Fecha de revisión: Valor del mes : _________________ una ____ TRIMESTRE JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS: MEDIDAS: SUPERFCIE Y VOLUMEN REFERENCIAS: _____________________________________

1- Contesta las siguientes preguntas

¿Para qué se utilizan las medidas de superficie en la vida diaria? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

¿En qué situación de la vida diaria son utilizadas las medidas de volumen? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 2- Completa el recuadro con la información que se te solicita.

Medidas Volumen

Superficie

Unidad principal

Anota 2 múltiplos

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español

3- Realiza las conversiones :

48,2 m2

______________________ dm2

60 km2

______________________ cm2

0,841 m2

______________________ cm2

14 km2

______________________ cm2

24,3 m2

______________________ cm2

1 000 dm2

______________________ dam2

Medidas de superficie

Medidas de volumen

32 km3

______________________ dam3

9,657 m3

______________________ dm3

900,7 hm3

______________________ dm3

6000 000 mm3 ______________________ dm3 RESUELVE: 1- Ana Luisa tiene un terreno de 5 hm2 ¿Cuál será la superficie de este lote en m2 ?

una

Unidad IV - Medidas

Trabajemos con medidas de …

Tiempo Recuerda … En las medidas de tiempo, también podemos realizar conversiones y esto lo logramos utilizando la escalerita. ¿La recuerdas?

siglo

Cuando bajas las graditas

década décana

de la escalera, deberás

lustro

multiplicar.

año mes semana Cuando subes las graditas de la escalera, deberás

día hora minuto

dividir .

Cuando divides la pregunta la haces a la izquierda

Presta atención….

36 meses __________años Para pasar de meses a años te fijas en la escalera y te das cuenta que como subes deberás DIVIDIR. Y para saber entre cuanto dividir te harás la siguiente pregunta... ¿Cuántos meses hay en un año? La repuesta es: 12

Cuando multiplicas segundo la pregunta la inicias al lado derecho

8 semanass __________días Para pasar de semanas a días deberás bajar en la escalera por lo que vas a MULTIPLICAR. Y para saber por cuanto deberás multiplicar te harás la siguiente pregunta... ¿Cuántos días hay en una semana? La repuesta es:

Entonces deberás multiplicar...

Entonces deberás dividir...

36 ÷12=

36 meses = 3 años

8x7=

8 semanas = 56 días

103

Unidad IV - Medidas

1- Realicemos conversiones con las medidas de TIEMPO:

a- 4 horas

_______________________ minutos

b- 160 años

_______________________ décadas

c- 5 milenios

_______________________ años

d- 8 meses

_______________________ días

e- 7 décadas _______________________ lustros f- 120 horas

_______________________ días

g- 6 años

_______________________ días

h- 20 siglos

_______________________ años

2- RETOS : Medidas de tiempo. Lee cuidadosamente y analiza la información. a- El tiempo que Karol permanece en sus clases de natación es 240 minutos. ¿Cuántas horas permanece la niña en este lugar?

b- Sergio sale de su casa a las 6:00 am y llega a la escuela a las 6:20 am. ¿Cuántos segundos tarda en llegar?

104

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: ____________________ 5- _______

Guía # Matemática

Fecha de revisión: Valor del mes : _________________ una ____ TRIMESTRE JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS: MEDIDAS: DE TIEMPO REFERENCIAS: _____________________________________

Licda. Andrea Vargas Oreamuno

¿Recuerdas qué operación utilizar cuando se baja en la escalera?

Completa la escalera…

¿Cuál es la operación que realizas cuando subes la escalera?

Semana

minuto

1- Realiza los ejercicios en los que aplicas conversiones de tiempo: 15 años

_________________________ días

3 meses

_________________________ años

5 días

_________________________ horas

18 minutos

_________________________ segundos

3 siglos

_________________________ décadas

2 horas

_________________________ minutos

8 minutos

_________________________ segundos

4 200 segundos

_________________________ minutos

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 2- Resuelve los ejercicios (retos) una

Los helados que hizo la abuelita de Sergio, deben permanecer en el congelador desde las 9:00 am hasta las 2:00 pm. ¿Cuántos minutos habrán pasado?

Elena va al parque de diversiones y tarda 5 minutos dando una vuelta al parque en tren. ¿Cuántos segundos tardó?

Para hacer el queque de cumpleaños Silvia debe leer la receta. En ella dice… “Preparar la salsa y dejarla reposar 6 horas. ¿Cuántos minutos se debe dejar la salsa en reposo?

Unidad IV - Medidas

FECHA:

APUNTES

107

Unidad IV - Medidas

FECHA:

APUNTES

108

UNIDAD 5 Teoría de los números

Unidad V - Teoría de los números

Teoría de los números Si observa detenidamente los números podrás darte cuenta que ellos presentan diferentes características. Por lo cual podremos clasificarlos de la siguiente manera:

Pares: Son los números que se pueden dividir entre 2 y su residuo siempre será 0 y su cociente un número entero. Los números PARES son todos aquellos que terminan en 0, 2, 4, 6 ,8. Ejemplos: _____ , _____ , _____.

Impares: Son los números que al dividirlos entre 2 se obtiene como residuo un número diferente de 0 y un cociente decimal. Serán números impares todos aquellos que terminan en 1, 3, 5, 7 y 9. Ejemplos: _____ , _____ , _____.

111

Unidad V - Teoría de los números

Divisores, factores y múltiplos de un número natural. Reconozcamos nuevos conceptos Múltiplo

Factor

Estos números son el producto (resultado) que se obtiene al multiplicar un número natural por otro.

Los factores de un número son los números que al multiplicarlos entre sí, me dan como resultado el número que deseamos.

Observemos ejemplo: 3x1= 3 3x2= 6 3x3= 9 3x4= 12...etc. Un número tiene infinita cantidad de múltiplos.

Observa: Factores de 8: (Para obtener los factores debemos buscar todas las formas posibles de multiplicar dos números para obtener como resultado el que deseamos…) Observa el ejemplo: 8 x 1= 8 2x4=8 Quiere decir que los factores de 8 son: 1, 2, 4, 8

Divisor Decimos que un número es divisible por otro, cuando al dividirlos obtenemos un cociente entero y residuo 0. Ejemplo: Los números por los cuales se puede dividir el 8 son: 1, 2, 4 y el 8. 8

La cantidad de divisores de un número varía dependiendo de este.

Si eres observador lograste comprender que los factores y los divisores de un número SIEMPRE serán los mismos. 112

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: _____________________ 5- _______.

Guía # 1

Fecha de revisión:

una JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS:

Matemática

Número par e impar Múltiplos, factores y divisores de un número

Valor del mes : _________________

REFERENCIAS: _____________________________________

Licda. Andrea Vargas Oreamuno 1- INSTRUCCIONES -Observa cuidadosamente las siguientes cantidades y colorea de azul los números pares y de amarillo los números impares.

11 893 402

39 600

8 654 709

12 634 411

922 6 296 514

67 345 009

2- Presta atención y colorea con color morado las cantidades que se refieren a múltiplos de los números que se te presentan a continuación.

24 16 32 14 10 12

PRIMARIA Kamuk School Educaci贸n Integral Departamento de Espa帽ol

12 9

0 6 3 12 18 9

3- Completa el cuadro anotando los factores de las cantidades que se te presentan a continuaci贸n.

12 8 16

6 24 48 44 32 16

una

PRIMARIA Kamuk School Educaci贸n Integral Departamento de Espa帽ol 4- Coloca en los espacios los divisores que corresponden a cada cantidad. una

6 28

Unidad V - Teoría de los números

Existen reglas de divisibilidad que nos facilitan el saber cuando un número puede dividirse entre otro sin la necesidad de realizar la división.

Reglas de divisibilidad Divisibilidad por 2

Divisibilidad por 3

Divisibilidad por 5

Divisibilidad por 6

Divisibilidad por 10

-Un número se puede dividir por 2 si termina en un dígito par, es decir en 0,2,4,6,8.

-Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos da como total un múltiplo de 3.

-Un número es divisible por 5 cuando su último dígito termina en 0 ó 5.

-Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 al mismo tiempo.

-Un número es divisible por 10 cuando su último dígito termina en 0.

-Si un número se puede dividir entre 5 decimos que tiene quinta.

-Si un número se puede dividir por 6 decimos que tiene sexta.

-Si el número es divisible por 2 decimos que tiene mitad.

Observa: 462 4 + 6 + 2 = 12

-Si un número se puede dividir por 10 decimos que tiene décima.

12 es múltiplo de 3 por lo tanto si se puede dividir entre 3. -Si un número se puede dividir por 3 decimos que tiene tercera.

117

Unidad V - Teoría de los números

Presta atención... Números Primos: Son los números mayores que 1 y que únicamente tienen 2 divisores (el 1 y él mismo). Ejemplos: ______, ______, ______.

Números Compuestos: Son los números que tienen más de dos divisores. Ejemplos: ______, ______, ______.

Nota: los números primos y los números compuestos serán estudiados más adelante.

118

Unidad V - Teoría de los números

Práctica... -Con ayuda de la tabla anexa, construirás la llamada Criba de Erastóstenes, la cual nos ayudará a definir más fácilmente características de los números. Instrucciones: 1- Coloca un círculo azul sobre los múltiplos del 2 (excepto el 2) 2- Escribe un triángulo verde, sobre los múltiplos del 3 (excepto el 3) 3- Coloca un cuadrito rojo sobre los múltiplos de 5 (excepto el 5) 4- Dibuja un círculo negro sobre los múltiplos del 7 (excepto el 7)

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Si observas detenidamente, todos los números que quedaron sin tachar son números que tienen únicamente dos divisores, por lo tanto se les reconoce con el nombre: -Realiza una lista con todos esos números...

119

Unidad V - Teoría de los números

Intenta aprender esta lista... 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 29 - 31 - 37 - 41 - 43 - 47 53 - 59 - 61 - 67 71 - 73 - 79 83 - 89 - 97. Resolvamos los siguientes ejercicios. 1. Escribo los que se me pide a continuación:

Divisores de:

Factores de:

16 =

10 =

12 =

¿A qué conclusión podemos llegar con el ejercicio anterior?

120

Unidad V - Teoría de los números

2. A cada número escríbele sus múltiplos, pero estos deben ser menores que 20. Recuerda que los números tienen infinita cantidad de múltiplos.

2: 3: 4: 5: 6:

3. Completo los siguientes espacios. a) Explico el por qué estos números no son primos. Y además escribe con que nombre se les reconoce.

51 57

b) De la siguiente lista, encierra de rojo los números primos.

61 77

c) Respondo a las siguientes preguntas… 1- Todos los números primos son pares, excepto el número

2- ¿Cuántos divisores tiene todo número primo?

3- ¿Cuál es el único divisor de 1?

121

Unidad V - Teoría de los números

4- Como el 1 y 53 son los únicos divisores de 53, podemos afirmar que este es un número

5- ¿Cuál es el único número que no es ni primo ni compuesto?

6- El 24 tiene 6 divisores, entonces se puede afirmar que este es un número

7- Realiza una lista con los números primos comprendidos entre 20 y 30.

8- Escribo una (x) dentro de la casilla por la cual el número es divisible.

Número

Divisible 2

Divisible 3

Divisible 5 Divisible 6 Divisible 10

452 3 822 95 670 38 510 15 620

122

Unidad V - Teoría de los números

Analicemos...

La factorización de números Pensemos que la palabra factorización viene de la palabra factores, entonces intenta recordar lo que es un factor. Observa el ejemplo que nos ayuda a comprender...

6 2 3 3 1

8 2 4 2 2 2 1

2x3= 6

2x2x2= 8

¿A qué conclusión podemos llegar? Podemos decir que factorizar es… DESCOMPONER un número natural en la multiplicación de todos sus factores primos.

Reglas para factorizar en forma vertical

1- Recuerda la lista de números primos, ya que deberás trabajr con ellos. Comienza observando entre ¿cuál número podemos dividir la cantidad inicial? (EN ESTE CASO AL NÚMERO 12) Y para esto sólo podemos utilizar números primos. 2- Comienza siempre a trabajar con números primos de menor a mayor (esto para seguir un orden). 3- Debes trabajar con el mismo número hasta que ya no se pueda. 4- Siempre el número inicial deberá Convertirse en 1.

La factorización completa del número 12 es:

2 x 2 x 3=

Una forma de verificar si la factorización está correcta, es multiplicando los factores… y si su resultado es la misma cantidad, quiere decir que está correcto.

123

Unidad V - Teoría de los números

Práctica 1- Factoricemos las siguientes cantidades. Anota en el espacio su factorización completa.

124

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: _____________________ 5- _______.

Guía #

Matemática Valor del mes : _________________

QUINTO GRADO

Licda. Andrea Vargas Oreamuno

Fecha de revisión:

JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS:

Números primos- compuestos Reglas de divisibilidad (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10) Factorización REFERENCIAS: ___________________________________

1- Realiza una lista con los números compuestos que se encuentran comprendidos entre el 20 y el 50.

2- De la siguiente lista de números colorea aquellos que cumplen las características y son clasificados como primos.

5 13 18 36 41 88 67

una

89 87 46 98 100 12 79

PRIMARIA Kamuk School Educaci贸n Integral Departamento de Espa帽ol

3- INSTRUCCIONES - Recuerda las reglas de divisibilidad estudiadas en clase - Anota en cada espacio tu propia explicaci贸n sobre cada una de las reglas que se retoman a continuaci贸n.

una

REGLA DE DIVISIBILIDAD DEL 3

REGLA DE DIVISIBILIDAD DEL 5

REGLA DE DIVISIBILIDAD DEL 9

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español

4- INSTRUCCIONES - Observa la siguiente lista de cantidades - Cada una de ellas, se encuentra representada por una letra. - Identifica con ayuda de las reglas de divisibilidad, por cuales números las cantidades son divisibles. - UTILIZA LAS LETRAS para completar el recuadro, pueden repetirse en varias casillas

A 24 980

237

3 143

C -

591

30 000 000 -

una

2 208

72 000

Por Por Por Por Por Por Por 2 3 4 5 6 9 10

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español

5- Realiza la factorización de cada cantidad y en el espacio coloca su factorización completa.

Factorización completa: ___________________

______________________________

Factorización completa:

___________________

______________________________

Factorización completa: ___________________

______________________________

una

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español

6- Colorea el recuadro que contiene la factorización correcta, de cada cantidad. Realiza la factorización AQUÍ

5x5x5

2x5x2 5x5

2x2x2x2x2

2x2x3x3 1x2x2x4 x2

2 x 2 x 3 x5 x3 2x2x3x5 2x3x5

una

Unidad V - Teoría de los números

Estudiemos el m.c.m … ¿Sabes lo que significan las siglas m.c.m? Significa que vamos a averiguar el múltiplo más pequeño que dos o más números tienen en común. Y ¿cómo hacemos para averiguarlo? Observa: Mínimo común múltiplo del 2 y 4

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24…

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32…

Los números que se encuentran en los círculos, son los múltiplos que ambas cantidades tienen en común, pero el múltiplo más pequeño es el 4.

Otra forma de averiguarlo es factorizando… ¡Presta atención al procedimiento!

Mínimo común múltiplo. Para averiguarlo: -Deberemos realizar la factorización que estudiamos con anterioridad. Sin embargo es importante que tengas en cuenta lo siguiente: 1- Trabajamos factorizando cada número por separado. Y ambos números deben llegar a convertirse siempre en uno. 2- Después de esto deberás multiplicar los factores y de este modo obtendrás el m.c.m.

131

Unidad V - TeorĂa de los nĂşmeros

Observa los ejemplos:

4 - 6

2 1 1

3 3 1

6 - 8

2 2 3

3 3 3 1

2x2x3 = 12 quiere decir que el m.c.m. de 4 y 6 es 12.

4 2 1 1

2 2 2 3

2x2x2x3 = 24 quiere decir que el m.c.m. de 6 y 8 es 24.

Practico lo anterior... 1-Busco el m.c.m de los siguientes numerales

28 - 21

El m.c.m es _____

4 - 8 - 10

El m.c.m es _____

132

16 - 32

El m.c.m es _____

12 - 30 - 26

El m.c.m es _____

40 - 16

El m.c.m es _____

24 - 10 - 12

El m.c.m es _____

Unidad V - Teoría de los números

Ahora estudiemos el

M.C.D …

¿Qué significa? Es el divisor más grande que dos o más números tienen en común. Observa el procedimiento… Máximo común divisor de 20 y 12

20:

1, 2 , 4 , 5 , 10 , 20.

12:

1, 2 , 3, 4 , 6 , 12.

Los números que se encuentran en los círculos, son los divisores que ambas cantidades tienen en común, pero el divisor más GRANDE es el 4.

El procedimiento para averiguar el M.C.D es el siguiente…

Máximo Común Divisor. Para averiguar el M.C.D también debemos factorizar, pero debes tener aspectos importantes en cuenta. 1- Al averiguar el M.C.D trabajamos factorizando los dos números al mismo tiempo, si no puedo continuar con uno, pues tampoco podré seguir con el otro. 2- A diferencia del procedimiento para averiguar el m.c.m, aquí los números no siempre llegan a ser uno. 3- Deberás multiplicar los factores y de este modo obtendrás el M.C.D

133

Unidad V - TeorĂa de los nĂşmeros

Observa:

18 24 9 3

2 12 3 4

6 3

2 4 2 2

2x2= 4 quiere decir que el M.D.C de 12 y 8 es 4.

2x3 = 6 quiere decir que el M.D.C de 18 y 24 es 6

Practico lo anterior... 1- Busco el M.C.D de los siguientes numerales.

El M.C.D es _____

134

El M.C.D es _____

20 48 64

El M.C.D es _____

12 18 30

El M.C.D es _____

Unidad V - Teoría de los números

Cuando vamos a resolver retos asociados a M.C.D y m. c. m encontraremos palabras clave que nos ayudarán a saber cuándo utilizar M.C.D y m. c. m.

Palabras Clave Máximo Común Divisor -Si en el reto aparecen palabras que me indiquen repartir, dividir, distribuir ó cuando te pidan la mayor cantidad de algo. SIEMPRE deberás utilizar M.C.D.

Mínimo Común Múltiplo -Si en el reto te aparecen palabras que tengan que ver con coincidencia de tiempo, sabrás que deberás utilizar m.c.m.

Practiquemos lo anterior 1- Subraya las palabras claves (deben tener planteo, operación y respuesta. 1- La campana que se encuentra cerca de la escuela suena cada 8 minutos y la de la iglesia cada 10 minutos. Si comenzaron a sonar juntas a las 2: 00 pm. ¿A qué hora volverán a sonar juntas nuevamente?

2- Los 2 primos de Enrique desean repartir 20 libros, 18 juguetes y 32 chocolates, entre el grupo de niños de su escuela de modo que cada uno reciba la misma cantidad de todo. ¿Cuál es el mayor número de niños que se puede beneficiar de esa forma?

135

Unidad V - Teoría de los números

3- El satélite que lanzaron al espacio la semana pasada desde la NASA emite una señal cada 200 días 100 y el de origen ruso lo hace cada 90 días. Si45ambos envían una señal hoy, ¿dentro de cuántos días volverán a enviar una señal simultáneamente?

4- El autobús de la ruta a Cartago llega a la estación cada 40 minutos y el de la ruta a San José cada 50 minutos. Si ambos autobuses están en la estación a las 8:30 a.m ¿A qué hora vuelven a encontrarse allí?

5- Dos varillas de construcción miden 60 y 84 cm respectivamente, deben ser cortadas en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál debe ser el tamaño de cada pedazo?

136

Unidad V - Teoría de los números

6- Si Dennise va a visitar a su madre cada 4 días y su hermano Carlos cada 6 días, ¿Cada cuánto tiempo llegan juntos a visitarla?

7- Don Eduardo tiene dos reglas de madera que miden 30 cm y 90 cm. Deben dividirse en trozos de igual largo y de la mayor longitud posible. Entonces ¿Cuánto mide cada trozo de regla?

137

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Guía # 3

Nombre: _____________________ 5- _______.

Matemática Valor del mes : _________________

QUINTO GRADO

Fecha de revisión:

una

JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS:

Mínimo común múltiplo Máximo común divisor Retos

REFERENCIAS: ___________________________________

Licda. Andrea Vargas Oreamuno 1- Recuerda el proceso estudiado en clase para averiguar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

Como vas a trabajar con las mismas cantidades, presta atención a las diferencias que se dan en los procesos

Mínimo común múltiplo

M.C.M

16 - 4

m.c.m = _____

M.C.D

Máximo común divisor

16 - 4

M.C.D = _____

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español

M.C.M 20 – 12 - 8

m.c.m = _____

M.C.M 21 - 27

m.c.m = _____

M.C.D 20 – 12 - 8

m.c.m = _____

M.C.D 21 - 27

M.C.D = _____

una

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 2- Resuelve los siguientes retos: una

En el hotel que visité durante las vacaciones pude observar un faro que se encendía cada 18 segundos, otro cada 12 segundos. Cada ¿cuánto tiempo coinciden los dos faros al encenderse?

Un comerciante desea poner en cajas 128 manzanas y 120 naranjas, de modo que cada caja contenga la misma cantidad y la mayor cantidad posible. ¿Qué cantidad de frutas contiene cada caja?

Elena tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro que la da cada 150 minutos y el tercero cada 360 minutos. La alarma de los tres relojes coincide a las 9:00 am. Responde: ¿Cada cuántas horas vuelven a coincidir los relojes dando su alarma? ¿A qué hora volverán a sonar juntas?

Unidad V - Teoría de los números

FECHA:

APUNTES

143

Unidad V - Teoría de los números

FECHA:

APUNTES

144

UNIDAD 6 Fracciones

Unidad VI - Fracciones

Fracciones Están compuestas por: Numerador: cantidad de partes que tomo Denominador: total de partes de la unidad.

Tipos

6 9

Se pueden

Representar gráficamente y hacer su lectura.

Representar en notación decimal (decimales).

Comparar con la utilización de los símbolos >, < o =.

Propias

Unitarias

Impropias

Poseen el numerador MENOR que el denominador

Poseen el numerador y el denominador IGUAL

Poseen el numerador MAYOR que el denominador

9 9

7 5

4 6

Amplificar: hacer más grande la fracción. Simplificar: hacer más pequeña la fracción.

Pueden representarse como un número MIXTO

De acuerdo a su denominador pueden ser:

HOMOGENEAS: Fracciones con denominador IGUAL

2 5

HETEROGENEAS Fracciones con DIFERENTE denominador

147

Unidad VI - Fracciones

Repasemos fracciones A lo largo de estos años hemos venido estudiando fracciones y para su análisis es importante que dejes volar tu imaginación y te propongas ser creativo. Imagina… A Ignacio le encanta el tres leches y para su cumpleaños su mamá le regaló uno para llevarlo a la escuela. La señora decidió no partirlo y así llegar a la escuela a ver cuántos compañeros tiene su hijo. Al llegar al lugar se da cuenta que son 32 niños y lo parte en esa cantidad… sin embargo a la hora de repartirlo únicamente 14 de ellos quisieron comer. ¿Qué cantidad del tres leches comieron los niños?

Pensemos… Una fracción es Las fracciones están compuestas por:

5 8

Numerador

Denominador

• El numerador nos indica la cantidad de partes que tomamos de la unidad. • El denominador nos expresa la cantidad “total” de partes en que se ha dividido la unidad.

Ejemplo: Si deseamos representar gráficamente, la fracción anterior ésta quedaría de la siguiente manera…

5 8

Cuando nos disponemos a leer una fracción es importante tomar en cuenta lo siguiente: Lee cuidadosamente: 1-Primero debemos leer el numerador (éste se lee como un número natural). 2-Posteriormente leemos el denominador, para la lectura del denominador presta atención… -si es un número menor que 11, entonces se lee como un número ordinal. -y si es 11 o mayor… entonces lo deberás leer como un número natural y simplemente le agregarás la terminación AVOS

8 • Ocho décimos10 Ejemplo:

148

Unidad VI - Fracciones

1-Presta atención y resuelve lo que se te solicita… a- Representa gráficamente las fracciones.

2 8

7 9

4 5

b- Observa la representación gráfica y anota en el espacio la fracción que se forma.

2- Anota la lectura de las fracciones:

6 = 9

15 = 17

12 = 23

7 = 20

-Ahora lee cuidadosamente la lectura y anota la fracción que se forma: Catorce, novenos

Veinte, treinta y tresavos

Dos, quiceavos

Seis, tercios

3- Escucha el dictado de fracciones y anótalas en los espacios:

g. 149

Unidad VI - Fracciones

¡Clasifiquemos fracciones! Según las características que presentan cada una de las fracciones, podremos clasificarlas de la siguiente manera:

Propias

Las fracciones que tienen el numerador MENOR que el denominador. Para representarlas gráficamente sólo necesitamos una unidad.

6 12

Impropias

Estas fracciones presentan una particularidad.

En estas fracciones encontramos que el numerador siempre será MAYOR.

Poseen el numerador y el denominador IGUAL. Ejemplos

Ejemplos:

3 4

Unitarias

34 40

2 2

5 5

11 11

Para representarlas gráficamente necesitaremos más de una unidad. Ejemplos:

5 3

13 8

12 5

Estas fracciones también pueden representarse como números o fracciones MIXTAS.

5 = 3

2 3

Al comparar , a las fracciones propias, impropias y unitarias podemos clasificarlas en:

HOMOGÉNEAS: Fracciones con igual DENOMINADOR

150

HETEROGÉNEAS Fracciones con DENOMINADOR DIFERENTE

EQUIVALENTES Son fracciones que a simple vista parecen diferentes, pero indican la MISMA cantidad.

Unidad VI - Fracciones

1- Resuelve lo que se te solicita… Instrucciones… -Identifica las fracciones que se encuentran dentro del óvalo y clasifícalas en cada uno de los espacios correspondientes.

8 7

2 4

5 5

11 34

Fracciones Impropias

4 33

9 9

8 5

1 8

Fracciones Propias

3 3

15 7

6 12

12 23

Fracciones Unitarias

151

Unidad VI - Fracciones

¿Como Podemos saber si dos fracciones son equivalentes?

Para averiguar si dos fracciones son equivalentes, podemos hacerlo de 2 formas:

1- Representándolas gráficamente (pero con este procedimiento AMBAS unidades deben ser IGUALES) esto quiere decir del mismo tamaño.

2 4 4 8

2- También puedes saber si son equivalentes, multiplicándolas en forma de X (equis). Y si ambos resultados son IGUALES, quiere decir que si lo son. ¿Recuerdas?… como tratando de encontrar representantes para cada fracción Observa el ejemplo:

2 4

4= 8

2 x 8 = 16

2- Recuerda el procedimiento y dibuja una EQUIVALENTES.

152

4 x 4 = 16

dentro del recuadro, que represente a las fracciones

6 y 24 8 32

21 y 7 46 14

1 y 8 6 48

4 y 2 14 7

Unidad VI - Fracciones

Sabes... Hay otra forma en la que podemos encontrar fracciones equivalentes y esto lo logramos a partir de una fracción…

¿Cómo?

Cada vez que amplificamos o simplificamos fracciones, estamos obteniendo fracciones equivalentes

Amplificar

Simplificar

Es hacer más GRANDE una fracción, y esto lo logramos mediante la MULTIPLICACIÓN.

Es hacer más PEQUEÑA una fracción, y esto lo logramos mediante la DIVISIÓN. ¿recuerdas el proceso para averiguar el M.C.D? pues es similar).

Observa el ejemplo:

2 5

x2= x2=

4 10

-Debes multiplicar al numerador y al denominador por un mismo número. -El número va a variar dependiendo de la cantidad de veces que desees amplificarla. En este caso la fracción se está amplificando por 2.

10 ÷ 2 = 5 ÷ 52 = 1 20 ÷ 2 = 10 ÷ 52 = 2

Pasos:

1-Deberás dividir al numerador y al denominador entre un mismo número… Recuerda utilizar únicamente números primos. 2-Siempre deberás empezar a dividir con el 2 y así sucesivamente… ¿recuerdas? sólo con números primos hasta que ya no logremos continuar 3-Y cuando ya hayas terminado habremos obtenido la forma CANÓNICA .

153

Unidad VI - Fracciones

1- Amplifica…según se te indique

Fracción

2 5 4 8 1 6

2. Simplifica al máximo... intenta obtener la forma canónica

2 20 == 5 50 4 8

1 12 == 6 16 154

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: _____________________ 5- _______.

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Matemática Valor del mes : _________________

QUINTO GRADO

Licda. Andrea Vargas Oreamuno

Fecha de revisión:

JUSTIFICACIÓN: una REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS:

FRACCIONES:

Concepto, lectura, representación gráfica y clasificación. Fracciones equivalentes /Amplificación y simplificación de fracciones. Páginas de referencia: Prácticas de cuaderno Guía de referencia ________

INSTRUCCIONES:

1- Anota en cada espacio la lectura de las siguientes fracciones

12 55

5 96

32 48

16 100

2- Con ayuda de regla, representa gráficamente las fracciones que se te presentan a continuación:

Fracción

8 12 15 4

Clasificación Representación gráfica

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 3- Observa las fracciones y de acuerdo a sus características, anota en los espacios su respectiva clasificación.

una

Clasificación 5 12

y 7 36

6 6

y 13 13

____________________ y ____________________

4- Completa el cuadro con la información que se te solicita.

Lectura Fracción Representación Clasificación

2 16

Nueve sextos

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 5- INSTRUCCIONES: - Determina ¿Cuál grupo de fracciones corresponde a fracciones equivalentes? - Coloca una flor en el espacio en el caso de que las fracciones sí lo sean.

2 y 8 8 32 En el caso de que ambas fracciones sean equivalentes… dibuja la flor dentro del espacio

3 y 4 12 9 6 y 48 7 56 5 y 30 6 36 9 y 3 6 2 1 y 2 18 36

una

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 6- Colorea el recuadro donde aparece la fracción amplificada según se te indica:

5 amplificada por 6 6 35 36

30 36

45 amplificada por 2 50 1 1

3 amplificada por 4 8 24 36

12 36

12 32

80 25

15 60 14 28

90 100

90 50

4 amplificada por 8 5 20 40

7- Simplifica las siguientes fracciones:

18 36

una

32 40

36 40 Debes obtener su forma CANÓNICA

Unidad VI - Fracciones

Recordemos … Solamente deberás observar los procedimientos que aparecen ejemplificados en los recuadros … y esto te ayudará a recordar.

¿Cómo transformar de fracción impropia a fracción mixta?

15 6

15 6 -12 2 numerador 3

denominador número entero

Número mixto

Fracción impropia

Procedimiento

¿Cómo pasar de fracción mixta a fracción impropia ?

Divides el numerador entre el denominador

3 6

+ x

Pasos: a) 2 x 6 = 12 b) 12 + 3 = 15 Fracción impropia

3 6

15 6

Observa el recuadro, y completa los espacios con la información que se te solicita. Recuerda los procedimientos anteriores… Transforma de fracción mixta a fracción impropia o viceversa, según sea el caso.

Fracción mixta

Fracción impropia

14 8

1 8

5 6

5 2

159

Unidad VI - Fracciones

Nota importante…

Has observado fracciones como estas…

3 10

56 100

12 1000

10 000

¿Cuál es su característica principal?

A este tipo de fracciones se les denomina:

¡Fracciones decimales! 1- Anota en el espacio la lectura de las siguientes fracciones

4 100 73 10 27 1000 39

10 000

¿Cómo transformar de notación fraccionaria a notación decimal? Fracción

34 100 b. 3 8 a.

Notación decimal

Pasos El procedimiento que debes seguir es: -Dividir el numerador entre el denominador, OBTENIENDO decimales.

340 100 - 300 0,34 40 0 - 40 0

30 8 - 24 0,37 60 - 456 4

a.0,34 b.

0,37

o puedes hacerlo en forma abreviada

160

Unidad VI - Fracciones

1- Transforma de fracción a número decimal.

6 8

23 100

2 7

1000

4 9 1- Representa gráficamente fracciones impropias y fracciones mixtas.

14 8

7 3

2 3

3 5

3-Intenta transformar lo que se te solicita.

FRACCIÓN

NÚMERO MIXTO

NÚMERO DECIMAL

161

Unidad VI - Fracciones

Comparemos fracciones ... con los signos >,< o =

Cuando vamos a comparar fracciones utilizando los símbolos >,< o = y deseamos saber cuándo una fracción es mayor que otra o igual. Podemos ayudarnos realizando un procedimiento similar al que desarrollamos cuando averiguamos si una fracción es equivalente a otra (esto quiere decir, que multiplicamos en forma de X). Intentando encontrar un representante para cada fracción. Observa:

3 > 5 4 8 3 x 8= 24

4 x 5= 20

Como el representante mayor se encuentra aquí, la fracción mayor será

162

3 4

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: _____________________ 5- _______.

Guía #

Matemática Valor del mes : _________________

QUINTO GRADO

Licda. Andrea Vargas Oreamuno

Fecha de revisión:

JUSTIFICACIÓN: una REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS:

FRACCIONES:

Comparación de fracciones Transformar: de fracción mixta a impropia /de impropia a mixta / de fracción a notación decimal ¿Cómo averiguar un número de una fracción? REFERENCIAS: ___________________________________

INSTRUCCIONES:

1- Según lo estudiado, recuerda el proceso utilizado para comparar fracciones y utiliza los símbolos >,

<, = según sea el caso.

2 16

3 20

5 3

1 7

6 8

2 9

4 15

4 8

9 12

5 6

6 10

7 5

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 2- Transforma las fracciones que se te presentan:

De impropias a mixtas o viceversa (según sea el caso) y a notación decimal

Transforma 6 4

3 211 1 7

1 2 6 41 2 38

4 9

Según lo que se te presenta de impropia a mixta o viceversa

Transforma a notación decimal

una

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 3- Intenta averiguar lo que se te solicita a continuación… una

Calcula:

1 4 3 6

de 2 =

de 12 =

Ahora … ¡averigua ! Pablo recogió 27 naranjas, 2 de ellas eran pequeñas, y el resto eran 3 grandes.

Si 3 de las grandes estaban dañadas… ¿Cuántas naranjas grandes no se podían comer?

Unidad VI - Fracciones

Coloca los simbolos >,<,= (según seal el caso)

4 9

3 8

3 3

4 8

12 15

2 3

7 12

2 5

1 2

3 6

3 8

9 30

5 7

3 4

6 9

4 6

Ya hemos estudiado algunas características de las fracciones... Ahora recordemos cómo resolver operaciones fundamentales con fracciones.

Operaciones con fracciones HOMOGÉNEAS OPERACIÓN

PROCEDIMIENTO

EJEMPLOS

Para sumar fracciones homogéneas simplemente debemos sumar los numeradores y el denominador será el mismo.

5 + 6 = 11 9 9 9

Lo único que debemos hacer es restar los numeradores y el denominador quedará igual.

4 - 1 = 3 8 8 8

MULTIPLICACIÓN

Se deben multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador. (ESTO ES EN FORMA HORIZONTAL)

6 x 5 = 30 8 8 64

DIVISIÓN

Para dividir fracciones se multiplica en x y luego se SIMPLIFICAN al máximo

SUMA

RESTA

4 ÷ 2 = 20 5 5 10 167

Unidad VI - Fracciones

Desarrolla la siguiente práctica 1- Encuentra el resultado de las operaciones “coloréalo”. 2- Observa cuidadosamente los símbolos.

5 2 + 3 3

15 6 7 6 7 3

4 x 6 5 5

24 25 20 30 9 11

12 - 7 15 15

5 15 19 15 19 30

2 ÷ 6 6 6

12 6 12 36 36 6

2- Realiza las operaciones, según sea el caso.

168

3 7 x = 2 2

6 17 = 28 28

2 5 + = 8 8

5 2 + = 12 12

5 4 ÷ = 6 6

3 243 + = 54 54

Unidad VI - Fracciones

Para resolver operaciones con fracciones que tienen diferente denominador (HETEROGÉNEAS) debemos primero transformarlas en homogéneas; a este procedimiento se le denomina HOMOGENEIZACIÓN.

HOMOGENIZACIÓN HOMOGENEIZACIÓN 1- Observa las fracciones:

2 6

5 8

2- Primero deberás obtener el m.c.m de los dos denominadores (y este será el NUEVO denominador).

6 8 3 3 3 1

4 2 1

2 2 2 3 m.c.m 24

3- Observa ….

? 24

4- Y para encontrar los nuevos numeradores observa el procedimiento… Representa la 1° Fracción

x 2 y x 5

8 24

Representa la 2° Fracción

15 24

÷ 169

Unidad VI - Fracciones

Si te preguntas para qué sirve la HOMOGENEIZACIÓN ya lo verás!!!

Operaciones con Fracciones Heterogéneas

1-Transforma las fracciones a homogéneas. RECUERDA el proceso de homogeneización.

6 6 3 3 3 1

8 4 2 1

2 2 2 3

Multiplicamos en forma de x y luego simplificamos la fracción al máximo.

Observa:

Se realizan exactamente los mismos pasos que en la SUMA.

m.c.m 24

x 2 y x 5

Se multiplican los numeradores y posteriormente los denominadores.

8 24

Únicamente en lugar de sumar, restamos los numeradores de las nuevas fracciones.

2 5 10 x = 6 8 48

2 6

5 16 = 8 30

15 24

2- Una vez que terminaste de transformarlas simplemente deberás SUMARLAS como fracciones

RECUERDA… Al sumar, restar, multiplicar o dividir, siempre al final deberás SIMPLIFICAR.

8 15 23 + = 24 24 24

170

Unidad VI - Fracciones

171

Unidad VI - Fracciones

172

Unidad VI - Fracciones

173

Unidad VI - Fracciones

174

Unidad VI - Fracciones

175

Unidad VI - Fracciones

176

Unidad VI - Fracciones

177

Unidad VI - Fracciones

178

Unidad VI - Fracciones

¿Cómo podemos averiguar un una número ¿Cómo podemos averiguar fracción de una de fracción? un número? Observa el ejemplo:

2 5

10’0 - 10 00

de 100

Pasos: 1- Divide al número entre el denominador. 2- Y posterior a esto multiplica el resultado por el numerador.

5 20

20 x 2= 40 Quiere decir:

2 5

de 100 :

¿Cómo se aplica este tipo de ejercicios? A- En un terreno de 80 m ² , sembrados con la fruta?

1 5

se encuentra sembrada con piña. ¿Cuántos m2 se encuentran

179

Unidad VI - Fracciones

B- Lorena tiene 240 flores en total, si

2 3

de ellas son claveles. ¿Cuántos claveles tiene?

C- Ana tiene 3 240 globos y de ellos:

2 3 1 5

Son de color rojo Son de color amarillo

¿Cuántos globos son amarillos y cuántos rojos?

180

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: _____________________ 5- _______.

Guía #

Matemática Valor del mes : _________________

QUINTO GRADO

Fecha de revisión:

JUSTIFICACIÓN: una REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS:

FRACCIONES:

Operaciones con fracciones HOMOGÉNEAS / HETEROGÉNEAS REFERENCIAS: ___________________________________

Licda. Andrea Vargas Oreamuno INSTRUCCIONES: Realiza las siguientes operaciones con fracciones

5 + 15 6 X 12

3 = 15 5 = 12

3 ÷ 6 = 8 8 15 - 7 = 35 35 1 X 9 = 6 6 7 ÷ 5 = 9 9

HOMOGÉNEAS.

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Realiza las siguientes operaciones con fracciones

HETEROGÉNEAS.

12 + 13 + 5 = 12 12 6

1 ÷ 3 = 2 8

una

1 X 5

(

3 = 5

)

6 - 3 X 5= 7 7 6

PRIMARIA Kamuk School Educaci贸n Integral Departamento de Espa帽ol

una

Unidad VI - Fracciones

FECHA:

APUNTES

185

Unidad VI - Fracciones

FECHA:

APUNTES

186

Unidad VI - Fracciones

FECHA:

APUNTES

187

Unidad VI - Fracciones

188

UNIDAD 7 Geometría

Unidad VII - Geometría

Geometría Es una parte de la matemática, que estudia, líneas, polígonos y superficies (entre otras cosas)

Figuras Que forman…

Líneas

Puntos Que forman…

Pueden ser: Horizontales, verticales, rectas, segmentos de recta, paralelas, perpendiculares etc.

curvas

Recta

Puenden ser:

verticales Abiertas

Rayo

horizontales Cerradas Segmento de recta

Forman

Polígonos

Son figuras cerradas, formadas por segmentos de recta. Tienen elementos principales: (lados, vértices, ángulos, superficies, diagonales)

Formadas por líneas curvas se denominan CIRCUNFERENCIA

Se clasifican de acuerdo:

Sus elementos son: Centro, radio, diámetro, cuerda secante y tangente.

A su número de lados

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares

Semirecta Semirrecta

A la medida de sus lados

191

Unidad VII - Geometría

GEOMETRIA Es importante reconocer en el estudio de la geometría que existen líneas que nos ayudan a formar FIGURAS más complejas que observamos a nuestro alrededor.

Tipos de líneas:

Recta

Es una línea recta, que se encuentra formada por una serie de puntos alineados en una misma dirección (no tiene ni principio ni fin).

Es una parte de la recta que tiene un principio (aparente) y tiene un fin

Semirrecta Semirecta

El segmento de recta es… “una parte de la recta”. Tiene un principio y un fin.

Segmento de recta

Es una línea recta que tiene principio, pero no tiene fin (es una parte de la recta)

Rayo

Rectas paralelas

Son rectas que nunca llegarán a unirse. Por más que se prolonguen, no se llegarán a tocar.

Las rectas son perpendiculares cuando al pasar una sobre otra, forman un ángulo recto

Rectas perpendiculares

192

Unidad VII - Geometría

Cuando trabajamos uniendo rectas, éstas pueden formar figuras observa:

Líneas poligonales: Existen…

1- Líneas poligonales abiertas: Es cuando el punto en el que inicia la línea no se une con la parte final (queda abierta).

2- Líneas poligonales cerradas:

Lograste observar que hay algunos ejemplos de figuras cerradas y otras abiertas…

Y como ya lo has estudiado con anterioridad a estas figuras cerradas y formadas por líneas rectas se les denomina:

POLÍGONOS.

193

Unidad VII - Geometría

LOS POLÍGONOS Son figuras cerradas que se encuentran formadas por líneas rectas. Cada una de estas figuras está formada por varios elementos, entre los cuales se encuentran:

vértice

lados

ángulos internos

Interior de la figura

diagonal

• Vértice: es el punto en el que se unen los lados. • Lado: son los segmentos de recta que forman el polígono. • Ángulo: es la abertura que se forma cuando dos lados se unen. • Interior del polígono: es toda aquella región comprendida dentro de los lados. • Diagonal: es un segmento de recta, que va de vértice a vértice y toca la superficie poligonal.

194

Unidad VII - Geometría

Observa:

Lograste observar que cuando 2 semirectas o segmentos se unen por un vértice forman una ABERTURA.

Tipos de ángulos Clasificación de acuerdo a la medida deporsuun abertura La abertura que se forma cuando dos lados se unen vértice. Recordemos que un ángulo es…

Por esto, los ángulos pueden clasificarse en…

AGUDO

(mide menos de 90° grados)

RECTO

(mide másOBTUSO de 90° pero menos de 180°)

(mide 90° grados)

CÓNCAVO LLANO

(mide 180°)

(mide más de 180° pero menos de 360°) 195

Unidad VII - Geometría

A continuación presta atención… y observa la forma en que se miden estas aberturas.

Recuerda...

¿Cómo medir los ángulos? Intentemos recordar el procedimiento para medir ángulos:

Obsérvalo.

120°

Pasos: 1- Coloca el punto medio del transportador, sobre el vértice. 2- Observa el 0 “cero” que marca el transportador y comienza a medir la abertura.

¿Ya recordaste? 196

Unidad VII - GeometrĂa

197

Unidad VII - GeometrĂa

198

Unidad VII - Geometría

Clasificación de POLÍGONOS Los polígonos se clasifican de acuerdo a: 1- La cantidad de lados que poseen. 2- La medida de sus lados. Como mencionamos con anterioridad los LADOS del polígono, son elementos importantes. Y de acuerdo a la cantidad de lados que se presenten, así podremos clasificarlos:

3 lados

Triángulos

4 lados

Cuadriláteros

5 lados

Pentágonos

6 lados

Hexágono

7 lados

Heptágono

8 lados

Octágono

9 lados

Nonágono

10 lados

Decágono

11 lados

Undecágono

12 lados

Dodecágono

20 lados

Icoságono

Busca en internet u otro medio el nombre que reciben algunos otros polígonos con mayor cantidad de lados.

199

Unidad VII - Geometría

Practiquemos... 1.

200

Construya con ayuda de su transportador los siguientes ángulos:

55°

125°

12°

40°

Unidad VII - Geometría

Otra forma de clasificar los polígonos es… Observando la medidas de sus lados. Observa la tabla y recuerda lo que estudiamos en años anteriores:

Polígonos regulares Son los polígonos que tienen todos sus lados con

IGUAL MEDIDA.

cuadrado

Triángulo Equilátero

Hexágono Regular

Rombo

Clasificación de polígonos Según la medida de sus lados

Polígonos Irregulares Tienen la medida de sus lados distinta.

Rectángulo

Romboide

Trapecio

Triángulo

201

Unidad VII - Geometría

1- Observa a tu alrededor y dibuja en los espacios indicados figuras que ejemplifiquen polígonos regulares e irregulares.

Un polígono regular

Dos polígonos irregulares

2- Coloca en el espacio la palabra “regular” o “irregular” según se te indica.

202

Unidad VII - Geometría

Como ya lo estudiamos anteriormente, los polígonos reciben una clasificación de acuerdo a la cantidad de lados que poseen. A continuación estudiaremos con mayor detalle los polígonos que tienen 3 lados y 4 lados.

Triángulos Todos los polígonos que poseen 3 lados se denominan triángulos. Pero cada uno de ellos puede tener ciertas características que nos llevan a clasificarlos de acuerdo a: - la medida de sus lados - la medida de sus ángulos.

Según la medida de sus LADOS se clasifican en:

EQUILÁTERO

ISÓSCELES

ESCALENO

Todos sus lados tienen la misma medida.

Tiene dos lados de igual medida y uno diferente.

Todos sus lados tienen diferente medida.

5 cm

12 cm

16 cm

12 cm

15 cm

19 cm

11 cm

Clasificación de los triángulos según la medida de sus ÁNGULOS:

ACUTÁNGULO

RECTÁNGULO

Tiene todos sus ángulos: AGUDOS

Tiene un ángulo RECTO.

OBTUSÁNGULO Tiene un ángulo OBTUSO.

60° 60°

60°

90°

110°

NOTA: Recuerda que la suma total de los ángulos internos de un triángulo debe darte como resultado 180°.

203

Unidad VII - Geometría

1- INSTRUCCIONES: -Observa los siguientes triángulos -Mide sus ángulos -Coloca dentro de los óvalos, la clasificación de los mismos

204

Ten cuidado... Recuerda que la suma de los ángulos internos de un triángulo debe dar 180°

Unidad VII - Geometría

CUADRILÁTEROS Para clasificar los cuadriláteros, debes recordar que estos tienen líneas paralelas y de acuerdo a esto, los clasificaremos.

PARALELOGRAMOS Tienen TODOS sus lados paralelos.

La suma d e los ángulo s internos de un cuadriláte ro es 360°

NO PARALELOGRAMOS Tienen solamente un par de líneas paralelas o ninguno paralelo.

Cuadrado

Trapecio

Rectángulo

Trapezoide

Rombo

Romboide

205

Unidad VII - Geometría

1- Observa solamente las figuras de 4 lados y clasifícalas en: paralelogramos y no paralelogramos. Instrucciones: Colorea de rojo los cuadriláteros “paralelogramos” y de color verde los “no paralelogramos”.

NOTA: Algunas figuras no deberías colorearlas.

206

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: _____________________ 5- _______.

Guía # 1 Matemática Valor del mes : _________________

Licda. Andrea Vargas Oreamuno

Fecha de revisión:

una JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS: Tipos de líneas, elementos de un polígono, medición de ángulos, clasificación de polígonos de acuerdo a su número de lados y la medida de sus lados. Clasificación de triángulos y cuadriláteros.

REFERENCIAS: _________________________________

1- INSTRUCCIONES -Identifica cada una de las líneas con el color que se te solicita a continuación.

•

••

• •

•

••

• • •

•

A•

Verde

Rayos

Rojo

Segmentos

Azul

Rectas

Naranja

Semirrectas

Morado

Rectas paralelas

Amarillo

Rectas perpendiculares

•

•A

•L •

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 2- Con ayuda de papel construcción crea dos polígonos diferentes y señala cada uno de sus elementos.

Lados (segmentos) Ángulos Vértices Diagonales

una

Colócalos aquí

3- Observa las aberturas, mídelas y colorea la imagen según sea el caso.

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 4- Según lo estudiado en clase, crea los siguientes ángulos.

62 º

5- Colorea cada triángulo según se te indica.

Triángulo rectángulo (rojo) Triángulo obtusángulo (amarillo) Triángulo acutángulo (verde)

125 º

una

Unidad VII - Geometría

Perímetro y área de POLÍGONOS Como ya estudiaste con anterioridad, el perímetro de una figura se averigua simplemente sumando la medida de TODOS sus lados. ¡Inténtalo! El terreno de la casa de Norma tiene la siguiente forma (observa sus medidas) y averigua su perímetro.

Observa… 25 cm

18 cm

23 cm 34 cm

26 cm 42 cm Perímetro:

Pero … ¿Qué harías si te dieran la siguiente información?

1,2 dam

240 dm

Observa las medidas, se encuentran en unidades distintas... Intenta y transformalas primero

2 700cm

¿Cómo averiguas su Perímetro?

Perímetro:__________________m

38 m

211

Unidad VII - Geometría

Área de polígonos Intenta recordar… Cuando trabajamos con polígonos y su área es importante que recordemos algunos elementos…

Altura

Superficie

Base Conociendo la medida de la base y la medida de la altura podremos averiguar la SUPERFICIE de la mayoría de los polígonos que hemos venido estudiando. Recuerda que para averiguar el área de un RECTÁNGULO utilizamos la fórmula:

NOTA: l = largo a = ancho

l xxah B

Y a partir de ésta logramos encontrar el área o superficie del resto de las figuras estudiadas.

212

Unidad VII - Geometría

Recuerda que cuando se trabaja con superficies o áreas, estamos averiguando la cantidad de m², dm², km² entre otras… que caben dentro de la figura. La unidad principal de las medidas de superficie es:

El metro cuadrado m2

1m Comencemos a trabajar…

ÁREA DEL ROMBO Observa cuidadosamente

DM Cuando comparamos al rombo con el rectángulo, nos damos cuenta que este siempre será la mitad del rectángulo. Y si para averiguar el área del rectángulo utilizamos B x h, para averiguar la del rombo deberemos dividir ese resultado entre dos. Como en el rombo no se habla de base y altura (se habla de DIAGONALES) entonces decimos

DM x dm 2 DM = diagonal mayor dm = diagonal menor

213

Unidad VII - Geometría

ÁREA DEL ROMBOIDE Al trabajar con el rombiode nos damos cuenta que éste puede TRANSFORMARSE en un rectángulo. Por tanto su área se va averiguar con la fórmula :

Bxh Rombiode (transformado en rectángulo)

B = base h = altura

ÁREA DEL TRIÁNGULO Es importante tomar en cuenta que los triángulos pueden transformarse en rectángulos. Pero… también podemos pensar que un triángulo siempre será la mitad de un rectángulo, por lo que la fórmula que debemos utilizar siempre será:

Bxh 2

214

Unidad VII - Geometría

ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES Recordemos que un polígono regular es el que tiene todos sus lados con igual medida… Para averiguar su área, es importante tomar en cuenta elementos importantes. ¡Observa!

lados

apotema

Apotema: es la distancia que hay desde el centro de la figura, hasta la mitad del lado. IMAGINA que cada polígono regular de más de 4 lados, está compuesto por triángulos.

Entonces … El área de un polígono regular que posee más de 4 lados puede averiguarse de la siguiente manera: 1-Averiguando el área de uno de los triángulos y multiplicándolo por la cantidad de triángulos que posee en total. O también puedes hacerlo: 2-Averiguando el perímetro del polígono, multiplicándolo por la medida de la apotema y dividiéndolo entre dos.

215

Unidad VII - GeometrĂa

*ancho

A=lxa

ote

216

Unidad VII - Geometría

Resuelve los siguientes ejercicios.

A- Encuentra el área del triángulo que se te presenta a continuación.

5 cm

5 cm 3 cm 5 cm

B- Observa la siguiente figura: Averigua su perímetro y su área.

4 mm

4,5 mm

C- Encuentra el área de:

8,5 dam

8 dam

12 dam

16 m

217

Unidad VII - GeometrĂa

8m 11 m

12 m

9 mm

13 mm

23m 20m

36 m

Ă rea de la figura sombreada=

29 m

218

Unidad VII - Geometría

2- Retos: INSTRUCCIONES: Deberás dibujar la figura que se te solicita y utilizar planteo (fórmula), operación y respuesta. a-El banderín que llevó la escuela al festival deportivo, tiene forma de triángulo escaleno. Cada uno de sus lados tiene las siguientes medidas: 2 m, 4 m y 4,47 m respectivamente. ¿Cuál será el perímetro del banderín?

Planteo

Operación

Respuesta: b- El terreno en el que se va a construir la piscina de Eduardo tiene la siguiente forma: 2,83 dam

2,83 dam 2 dam 4 dam

¿Cuál es el perímetro y el área de ese terreno?

Planteo

Operación

Respuesta:

219

Unidad VII - Geometría

c- El perímetro de un hexágono regular mide 36 m. ¿Cuál será su área si la medida de su apotema es de 32 m?

Planteo

Operación

Respuesta:

d- ¿Cuál será el área de un rectángulo en m², que mide 234 cm de base y 53,2 dm de altura?

Planteo

Operación

Respuesta:

e- El papalote que están construyendo en la casa de mi hermana con material de reciclaje tiene 45 cm de diagonal mayor, 36 cm de diagonal menor y 30 cm en la medida de su lado. ¿Cuánto material se necesitará para cubrir la SUPERFICIE del papalote?

Planteo

Operación

Respuesta:

220

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español Nombre: _____________________ 5- _______.

Guía #

Matemática Valor del mes : _________________

Fecha de revisión: una

JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS:

Perímetros y áreas de polígonos REFERENCIAS: ___________________________________

QUINTO GRADO

Licda. Andrea Vargas Oreamuno INSTRUCCIONES

1- Calcula el perímetro de cada una de las siguientes figuras (según las medidas que se te indican).

Contesta las siguientes preguntas: ¿Cuál de las figuras tiene mayor perímetro?

¿Cuál tiene menor perímetro? ¿Cuánto le falta al perímetro del cuadrado para llegar a medir 125 cm?

¿Cuánto se pasó el perímetro de rectángulo, de 90 cm?

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español 2- Encuentra

las siguientes áreas una

PRIMARIA Kamuk School Educaci贸n Integral Departamento de Espa帽ol 3-

Reta tu mente una

Unidad VII - Geometría

Como ya empezamos a estudiar las palabras “círculo y circunferencia” es importante conocer aspectos que pueden ayudarnos a entender mejor esta figura.

La circunferencia y el círculo Podemos definir a la circunferencia:

Por otro lado el círculo:

-Como, una línea curva y cerrada, cuyos puntos se encuentran a la misma distancia de otro punto denominado centro.

-O como también se le conoce región circular; se encuentra formado tanto por la circunferencia como el resto de superficie que se encuentra dentro de ésta.

-Es el borde.

Centro:

Es el punto interior del círculo, del cual distan los demás puntos de la curva.

Radio:

Es el segmento que sale del centro a cualquier punto de la circunferencia.

Diametro:

Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el centro de la misma. Divide a la circunferencia en partes iguales.

Cuerda:

Es un segmento de recta cuyos extremos se encuentran en la circunferencia. El diámetro es un ejemplo de cuerda.

Secante:

Recta o segmento que corta a la circunferencia en 2 puntos. No pasa por el centro.

Tangente:

Recta que toca a la circunferencia en un único punto.

225

Unidad VII - Geometría

¿Qué hacer cuando queremos averiguar el perímetro de una circunferencia? Lo primero que debemos pensar es… que cuando vamos a averiguar el perímetro o longitud de la circunferencia deberemos medir la distancia que hay desde el inicio hasta el final (de la línea curva); pero en línea recta.

Lugar de inicio y de cierre de la circunferencia.

Y para calcularla podríamos: 1- Utilizar una cuerda o hilo e ir haciendo la forma de la circunferencia, una vez que llegamos al final (tomar una regla) y medir el hilo en línea recta. Sin embargo existe una forma más precisa de encontrar esta medida: 2- Con una fórmula que nos facilitará el trabajo.

C=dxπ

C= circunferencia d = diámetro r = radio π= pi / 3,14

Si te preguntas ¿qué significa π? Es importante tomar en cuenta que sin importar el tamaño de la circunferencia, “su diámetro” siempre va a caber tres veces exactas alrededor de la misma y un poquito más que se relaciona con el 0,14.

226

Unidad VII - Geometría

¡Comencemos a trabajar con circunferencias!

A- Observa la información y averigua la longitud de las circunferencias.

12 cm

26 mm

B- Resuelve los siguientes retos.

a- ¿Cuál es la longitud de una circunferencia cuyo radio es 6 cm?

b- Si el diámetro de la circunferencia mide 8 km ¿Cuál será la longitud de la circunferencia?

c- El radio de un círculo es de 20 mm. ¿Cuál es la longitud de su circunferencia?

d- Si la suma de dos radios en una circunferencia es de 12 dm. ¿Cuál será la longitud de su circunferencia?

227

Unidad VII - Geometría

¿Te has preguntado cómo averiguar la superficie o área de un círculo? Recuerda que el círculo es toda aquella superficie que incluye tanto la circunferencia como la que se encuentra dentro de esta.

Para averiguar esta superficie se utiliza la fórmula:

2 A = r3,14 x r² x 3,14

1- Resuelve: Averigua el área de los siguientes círculos.

14 mm

8 km 12

228

16 cm

Unidad VII - Geometría

2- Resuelve los ejercicios, encontrando el área de los círculos. a- Encuentra el área de un círculo, cuyo diámetro es de 120 m.

Planteo

Operación

Respuesta: b- En las fiestas de Santa Cruz, el redondel de toros tiene un radio de 50 m. ¿Cuál es el área del redondel?

Planteo

Operación

Respuesta: c- El radio que tiene la carátula del reloj que Ana le dio a su mamá en navidad es de 4 cm. ¿Cuál es su superficie?

Planteo

Operación

Respuesta:

229

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español

Guía # 3

Nombre: _____________________ 5- _______.

Matemática Valor del mes : _________________

Fecha de revisión:

Área del círculo Perímetro de la circunferencia.

QUINTO GRADO

REFERENCIAS: ___________________________________

Licda. Andrea Vargas Oreamuno

INSTRUCCIONES

1- Determina la medida del radio o del diámetro, de acuerdo a la información que se brinda en cada ejercicio. 2- Además indica la medida que tiene cada una de las circunferencias que se representa

Radio

una

JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS:

Diametro

5 cm 8 cm 20 cm 14 cm 18 cm 30 cm

Perimetro

de la circunferencia

PRIMARIA Kamuk School Educaci贸n Integral Departamento de Espa帽ol Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios. una

Unidad VII - Geometría

Piensa en lo siguiente… 1- La caja de jugo que te tomas todos los días.

2-El cono azucarado en el que te comes el helado.

3- El basurero de la escuela.

Si observas cuidadosamente cada uno de las figuras anteriores, nos ayudan a entender que existen objetos denominados “cuerpos geométricos” y que cada uno de ellos está formado por figuras que hemos estudiado con anterioridad como lo son: rectángulos, cuadrados, rombos, círculos entre otros.

233

Unidad VII - Geometría

Observa...Cuidadosamente Tiene 2 bases o caras que son rectangulares.

Tiene 4 caras con forma de rectángulo.

Cuerpos geométricos Sólidos geométricos

Cubo

Cilindro

Prisma rectangular

Pirámide

Cono

Para comprender un poco mejor… Un cuerpo geométrico es una figura en la cual se pueden distinguir 3 dimensiones: -el largo de la figura. -el ancho de la figura. -el alto o “profundidad” de la figura. Cuando medimos el interior (dentro) de estos sólidos, nos encontramos midiendo su volumen , el cual se expresa en unidades de medidas cúbicas como por ejemplo: (m³, dm³, cm³...) entre otros.

234

Unidad VII - Geometría

Las fórmulas que se utilizan para encontrar el volumen de estos cuerpos geométricos son las siguientes:

Nombre Cubo

Figura

Volumen V= Ab x h ó L³

A los lados de un cubo también se les conoce como ARISTA.

Prisma Rectangular

Cilindro

V = Ab x h

Cono

Pirámides

V = Ab x h

Ab x h 3 2 Ab x h 3

Ab= dependerá de la figura que sirva de base.

Y para averiguar el volumen de estos cuerpos geométricos se utiliza la fórmula AB x h. El AB (va a depender de la figura)

Es importante reconocer que existen: Prisma cuadrangular : tiene una base cuadrada de 4 lados. Prisma rectangular : tiene una base de rectangular de 4 lados. Prisma pentagonal : tiene una base de 5 lados. Prisma hexagonal : tiene una base de 6 lados.

235

Unidad VII - Geometría

1- Practiquemos… Instrucciones: a- Observa las medidas que se encuentran en cada uno de los ejercicios. b- Colócalas en su lugar respectivo.

Radio: 12 cm Altura : 22 cm

236

Largo: 5 mm Ancho: 3 mm Altura: 4 mm

Largo: 6 dm

Lado: 4 cm

Ancho: 6 dm

Apotema: 2 cm

Altura: 6 dm

Altura: 8 cm

Unidad VII - Geometría

2- Resuelve los siguientes retos. Es importante que al resolver el reto, imagines y dibujes la figura. Esto te ayudará a comprender mejor lo que debes hacer. El dibujo deberás realizarlo en el planteo.

A- El padre de Rigo hizo un arreglo en su finca y colocó mucha tierra al lado de la casa, hasta que esta tomó la forma de un cono. De radio mide aproximadamente 2 m y de altura 3 m. ¿Cuál es su volumen?

Planteo

Operación

Respuesta: B- El reloj de Wilson tiene forma de pirámide con base cuadrada, uno de los lados de la base mide 12 cm y su altura es de 10 cm. ¿Cuál es su volumen?

Planteo

Operación

Respuesta:

237

PRIMARIA Kamuk School Educación Integral Departamento de Español

Guía # 3

Nombre: _____________________ 5- _______.

Matemática

Fecha de revisión:

una

JUSTIFICACIÓN: REPASAR CONTENIDOS VISTOS EN CLASE, PARA LOGRAR UN MANEJO DE LOS MISMOS. CONTENIDOS:

Cuerpos geométricos

Valor del mes : _________________

QUINTO GRADO

REFERENCIAS: ___________________________________

Licda. Andrea Vargas Oreamuno

3- Observa cada uno de los ejercicios que se te presentan a continuación.

PRIMARIA Kamuk School Educaci贸n Integral Departamento de Espa帽ol

una

Unidad VII - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

241

Unidad VII - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

242

Unidad VII - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

243

Unidad VII - GeometrĂa

FECHA:

APUNTES

244