Hpmática by Argos Editora da Unochapecó

HPmática

a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C

Emerson Luiz Bocasanta

Editora da Unochapecó

Chapecó, 2010

Reitor Odilon Luiz Poli

Vice-Reitora de Ensino, Pesquisa e Extensão Maria Luiza de Souza Lajús

Vice-Reitor de Planejamento e Desenvolvimento Claudio Alcides Jacoski

Vice-Reitor de Administração Sady Mazzioni

Diretor de Pesquisa e Pós-Graduação Stricto Sensu Ricardo Rezer

Bocasanta, Emerson Luiz HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C / Emerson Luiz Bocasanta. – Chapecó, SC : Argos, 2010. 342 p. (Didáticos ; 1) Inclui bibliografia ISBN: 978-85-7897-009-3 1. Matemática financeira. 2. HP 12C. I. Título. CDD 513.9

Catalogação elaborada por Daniele Lopes CRB 14/989 Biblioteca Central da Unochapecó

Editora da Unochapecó

Conselho Editorial Carla Rosane Paz Arruda Teo, César da Silva Camargo, Érico Gonçalves de Assis, Maria Assunta Busato, Maria dos Anjos Lopes Viella, Maria Luiza de Souza Lajús, Murilo Cesar Costelli, Ricardo Rezer, Rosana Maria Badalotti, Tania Mara Zancanaro Pieczkowski

Coordenadora Maria Assunta Busato

Sumário Introdução ao uso

Capítulo 1. Teclado

1.1 Função das teclas – financeiras 1.2 Função das teclas – matemáticas 1.3 Função das teclas – percentuais 1.4 Função das teclas – programação 1.5 Função das teclas – limpeza 1.6 Função das teclas – calendário 1.7 Função das teclas – estatísticas 1.8 Função das teclas – outras 1.9 Testes de funcionamento 1.10 Separação de dígitos 1.11 Números negativos 1.12 Introduzindo números grandes 1.13 Parte inteira ou fracionária de um número 1.14 As teclas “Clear” 1.15 A tecla “ENTER” 1.16 A pilha operacional 1.16.1 Introduzindo números na pilha operacional EXERCÍCIOS

14 16 16 16 17 17 18 18 19 20 21 21 22 24 24 25 27 29

Capítulo 2. Funções de porcentagem

2.1 Montante líquido 2.2 Diferença percentual 2.3 Porcentagem do total 2.4 Funções calendário 2.4.1 Formato da data

33 34 35 36 37

2.4.2 Datas futuras e passadas 2.4.3 Número de dias entre datas 2.4.4 Para saber qual o dia da semana de determinada data 2.5 Registros de armazenamento 2.5.1 Armazenando e recuperando números 2.5.2 Apagando os registradores de armazenamento 2.6 Cálculo com constante 2.7 Inverso de um número 2.8 Raiz quadrada 2.9 Potenciação 2.10 Radiciação 2.11 Fatorial 2.12 Logaritmo neperiano (base e = 2,718281828) 2.13 Logaritmo decimal (base 10) 2.14 Antilogaritmo 2.15 Somatório å+ 2.16 Média aritmética 2.17 Média aritmética ponderada EXERCÍCIOS

38 39

Capítulo 3. Juros simples

3.1 Noções de fluxos de caixa 3.2 Taxa de juros 3.3 Cálculo de juros para o ano comercial e civil com o uso da HP 12C 3.4 Montante 3.5 Desconto simples 3.6 Desconto racional ou por dentro 3.7 Desconto comercial ou por fora EXERCÍCIOS

63 66

41 42 42 44 44 45 46 46 47 47 48 48 49 50 52 54 57

68 69 73 74 75 77

Capítulo 4. Juros compostos

4.1 Cálculo do montante 4.2 Taxa de juros 4.2.1 Taxas equivalentes 4.2.2 Relação de equivalência 4.2.3 Taxa efetiva ou real 4.2.4 Taxa nominal 4.2.5 Conversão da taxa efetiva em taxa nominal 4.2.6 Quando a capitalização não corresponde à taxa efetiva 4.3 Utilização das teclas financeiras para cálculos de Valor Presente, de Valor Futuro, de taxa de juros e de períodos 4.4 Fórmulas utilizadas em juros compostos 4.5 Desconto composto EXERCÍCIOS

87 88 88 89 94 94 96

100 102 103 118

Capítulo 5. Anuidades ou série de pagamentos

133

5.1 Classificação das anuidades 5.2 Fórmulas da anuidade 5.2.1 Série de pagamentos iguais com termos postecipados 5.2.2 Série de pagamentos iguais com termos antecipados 5.2.3 Série de pagamentos iguais com termos diferidos 5.2.4 Série de pagamentos iguais com termos vencidos 5.3 Cálculo 5.4 Série de pagamentos iguais com termos antecipados 5.5 Série de pagamentos iguais com termos postecipados e diferidos EXERCÍCIOS

133 135 135 136 137 138 139 149

155 163

Capítulo 6. Sistema de amortização

189

6.1 Sistema do montante (SM) 6.2 Sistema de juros antecipados 6.3 Sistema de Amortização Constante (SAC) 6.3.1 SAC com prazo de carência e prazo de utilização unitário 6.3.2 SAC com prazo de carência, juros capitalizados e prazo de utilização unitário 6.3.2.1 Juros pagos com a 1ª prestação 6.3.2.2 Juros pagos com as prestações, após a carência 6.3.3 SAC com prazo de carência e prazo de utilização não unitário 6.3.4 SAC sem prazo de carência e prazo de utilização unitário 6.4 Sistema de amortização americano 6.5 Sistema de amortização francês 6.6 Sistema de Amortização Misto (SAM) 6.7 Quanto custa um empréstimo? EXERCÍCIOS

191 192 194 195 198 199 201 203 206 208 209 219 223 223

Capítulo 7. Engenharia econômica e análise de investimento

243

7.1 Métodos quantitativos 7.1.1 Funções financeiras adicionais 7.1.2 Método do Valor Presente Líquido 7.1.3 Revisão 7.1.4 Armazenando os dados 7.1.5 Alterando as introduções de fluxos de caixa 7.2 Taxa Interna de Retorno – TIR (IRR)

247 247 248 253 254 256 258

7.3 Taxa Interna de Retorno Modificada – MTIR (MIRR) 7.4 Índice de Lucratividade (IL) 7.5 Método do Valor Periódico Uniforme (VPU) 7.6 Valor Futuro Líquido (VFL) 7.7 Gradiente Aritmético (GA) 7.7.1 Característica 7.8 Tempo de recuperação do capital (payback) 7.9 Projeção 7.9.1 Sistemas de projeção e análise do ajuste da reta aos dados (R2) 7.9.1.1 Sistema linear de projeção e análise do 2 ajuste da reta aos dados (R ) 7.9.1.2 Sistema exponencial de projeção e análise do ajuste da reta aos dados (R2) 7.9.1.3 Sistema polinomial de 2º grau de projeção 2 e análise do ajuste da reta aos dados (R ) 7.10 Depreciação EXERCÍCIOS

266 271 274 279 284 284 289 292

Programa

337

Referências

341

293 294 298 302 307 311

Introdução ao uso

A calculadora HP 12C é de origem norte-americana, nasceu em uma oficina de fundo de quintal, nos Estados Unidos, por concepção dos engenheiros Hewlett e Packard, que se propuseram a construir um novo tipo de máquina, mais avançada para a época. Com o passar do tempo, essa calculadora tornou-se uma das melhores do mundo em seu gênero, concorrendo em pé de igualdade com as japonesas. Os recursos da HP 12C são notáveis, apesar de já existirem máquinas mais avançadas da mesma marca, como HP 19B, HP 48GX e HP 50GX. Quando desligada, a HP preserva a memória contínua. Se as pilhas estiverem fracas, aparecerá no visor (canto esquerdo) um asterisco (*), que permanecerá piscando. Transcorridos cerca de oito minutos sem utilização, a máquina se desligará automaticamente. A HP 12C utiliza três pilhas modelo padrão, tipo alcalina ou de óxido de prata (duram o dobro do tempo), e alguns modelos utilizam apenas uma. As pilhas alcalinas duram 80 horas em execução contínua.

Atenção

Cuidado com a polaridade (+ e - ) quando trocar as pilhas.

Ao trocar as pilhas de sua calculadora, tome cuidado para não pressionar alguma tecla enquanto elas estiverem fora da HP 12C. Se isso ocorrer, o conteúdo da memória contínua poderá ser perdido e o controle do teclado também (a calculadora poderá não responder ao acionamento das teclas).

OBS. Na troca, para as HP que possuem três pilhas: 1) retire a tampa traseira; 2) remova uma a uma as pilhas, e vá substituindo-as por novas, até a trocas das três peças.

HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C

Capítulo 2

Funções de porcentagem

A HP 12C possui três teclas para a solução de problemas de porcentagem: [ % ], [ D% ], [ %T ]. Porcentagem: Para calcular o percentual de um valor, basta: 1) introduzir a base; 2) pressionar [ ENTER ]; 3) introduzir a porcentagem que se deseja saber; 4) pressionar [ % ]. Exemplo: calcule 14% de R$600,00. Pressione 600 ENTER 14 %

Visor 600,00 84,00

2.1 MONTANTE LÍQUIDO Para calcular o montante líquido (base somada à porcentagem), basta calcular a porcentagem e pressionar [ + ] ou [ - ].

Exemplo: na compra de um automóvel novo, cujo preço de tabela é R$9.200,00, o vendedor concede 5% de desconto. O emplacamento custa 7% sobre o valor de venda do veículo. Qual o custo total do carro, incluindo desconto e imposto? Pressione 9200 ENTER 5% 7% +

Visor 9.200,00 (valor do veículo) 460,00 (desconto) 8.740,00 (valor líquido) 611,80 (emplacamento) 9.351,80 (custo total)

Exemplo: um eletrodoméstico é vendido por R$700,00 a prazo. À vista, é concedido um desconto de 10%. Qual o valor do eletrodoméstico quando o pagamento é realizado à vista? Pressione 700 ENTER 10 % -

Visor 700,00 70,00 630,00

2.2 DIFERENÇA PERCENTUAL Exemplo: uma imobiliária comprou um apartamento por R$24.000,00 e vendeu por R$30.000,00. Qual foi a variação percentual? Pressione 24000 ENTER 30000 D% 34

Visor 24.000 24.000,00 25,00 (acréscimo)

HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C

A imobiliária ganhou 25% no valor de venda do imóvel em relação ao valor pago na compra.

OBS. A tecla [ D% ] também calcula decréscimos. Exemplo: o custo de um veículo, já inclusos fretes, impostos etc., é R$20.000,00. Após alguns meses, o veículo é vendido por R$15.000,00. Qual o lucro ou o prejuízo se desconsiderarmos outras externalidades? Pressione 20000 ENTER 15000 D%

Visor 20.000,00 -25,00

Prejuízo de 25% sobre o valor pago pelo automóvel.

2.3 PORCENTAGEM DO TOTAL Exemplo: três indivíduos compõem uma empresa, aplicando, para a constituição dela, os capitais de R$50.000,00, R$70.000,00 e R$100.000,00. Os investidores desejam saber qual o percentual que cabe ao primeiro sócio caso a empresa venha a ser desconstituída. Pressione 50000 ENTER 70000 + 100000 + 50000 %T

Visor 50.000,00 120.000,00 220.000,00 22,73

O percentual correspondente ao primeiro sócio é 22,73%. Capítulo 2. Funções de porcentagem

Exemplo: após um tempo de relacionamento, você decide morar junto com alguém, compartilhar as alegrias, as frustrações, as contas... vocês decidem que devem adquirir um apartamento, o valor é R$50.000,00; para tal, você conta com a participação de R$31.000,00 de seu companheiro. Entretanto, após algum tempo, as coisas não vão muito bem, e cada um decide seguir seu caminho; decidem vender o apartamento. A oferta pelo apartamento, que se valorizou, é de R$80.000,00. Seu companheiro quer saber quanto tem de direito sobre esse valor, se considerarmos a proporção de investimento inicial de cada um? - Primeiro, deve-se encontrar o quanto R$31.000,00 representa nos R$50.000,00. - Depois, usa-se este percentual para calcular o valor cabível. Pressione 50000 ENTER 31000 %T 80000 ENTER 62 %

Visor 50.000,00 62,00 80.000,00 49.600,00

Cabe a seu companheiro o valor de R$49.600,00, que representa 62% do montante adquirido com a venda do imóvel.

2.4 FUNÇÕES CALENDÁRIO As funções calendário podem manipular datas entre 15/10/1852 e 25/11/4046.

HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C

2.4.1 Formato da data A HP 12C vem com o modelo americano de data (mês-dia-ano), que não aparece no visor. Para deixar a calculadora nesse sistema, não são necessários quaisquer procedimentos. Entretanto, para adequá-la ao sistema brasileiro (dia-mês-ano), simplesmente pressiona-se [ g ] [ D.MY ] (43) (4). Da mesma forma, para utilizar o modelo americano, simplesmente pressiona-se [ g ] [ M.DY ] (43) (5).

OBS. No sistema de data brasileiro ficarão aparecendo no visor as letras D.MY. .

Sempre que trabalharmos com datas é interessante usar seis casas após a vírgula (f 6), para vislumbrarmos todos os dígitos da data.

Mês-dia-ano Pressione [ g ] [ M.DY ] (43) (5). Para introduzir uma data com esse formato: 1) introduza o(s) dígito(s) do mês; 2) pressione a tecla ponto; 3) introduza o(s) dígito(s) do dia; 4) introduza os dígitos do ano (quatro dígitos). Exemplo: representar a data de 9 de maio de 1968 no sistema americano. Pressione 05.091968 ENTER

Visor 5,091968

Capítulo 2. Funções de porcentagem

Dia-mês-ano Pressione [ g ] [ D. MY ] (43) (4). Para introduzir uma data com esse formato: 1) introduza o(s) dígito(s) do dia; 2) pressione a tecla ponto; 3) introduza o(s) dígito(s) do mês; 4) introduza os dígitos do ano (quatro dígitos). Exemplo: representar a data de 9 de maio de 1968 no sistema brasileiro. Pressione 09.051968 ENTER

Visor 9,051968

2.4.2 Datas futuras e passadas Vamos desenvolver as datas no formato dia-mês-ano, que é o sistema brasileiro. Exemplo: fulano comprou um carro em 18 de outubro de 2008, para pagamento em 180 dias. Qual a data de vencimento? Pressione f6 g D.MY (se esse sistema de datas não estiver no visor) 18.102008 ENTER 180 g DATE

Visor 0.000000 0.000000 18,102008 16.04.2009 4

HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C

A data de vencimento é 16 de abril de 2009, quinta-feira; mas você deve se perguntar: como se sabe qual o dia da semana? O último número do visor na questão anterior, o número 4, corresponde à quinta-feira, como o 5 à sexta-feira, e assim sucessivamente, conforme tabela a seguir:

Número 1 2 3 4 5 6 7

Dia da semana Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado Domingo

Exemplo: uma transação comercial foi realizada há 1.100 dias. Considerando que a data atual seja 18 de dezembro de 2008, qual a data em que a transação foi realizada? Pressione 18.122008 ENTER 1100 CHS g DATE

Visor 18,122008 -1.100,00 14.12.2005 3

A transação foi realizada numa quarta-feira. continua..

Capítulo 2. Funções de porcentagem

Título: HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C Autor: Emerson Luiz Bocasanta Coleção: Didáticos Coordenadora: Maria Assunta Busato Assistente editorial: Alexsandro Stumpf Assistente de vendas: Neli Ferrari Secretaria: Alexandra Fatima Lopes de Souza Divulgação, distribuição e vendas: Neli Ferrari, Jocimar Vazocha Wescinski, Luana Paula Biazus Projeto gráfico e capa: Alexsandro Stumpf Diagramação: Alexsandro Stumpf, Caroline Kirschner Revisão: Carlos Pace Dori, Araceli Pimentel Godinho, Cristiane Santana dos Santos, Lúcia Lovato Leiria Formato: 16 x 23 Tipologia: Sabon LT Papel: offset 90g Número de páginas: 342 Tiragem: 1000 Publicação: outubro de 2010 Impressão e acabamento: Gráfica e Editora Pallotti Santa Maria (RS)

Argos Editora da Unochapecó Av. Atílio Fontana, 591-E – Bairro Efapi Chapecó (SC) – 89809-000 – Caixa Postal 1141 Telefone: (49) 3321 8218 – e-mail: argos@unochapeco.edu.br Site: www.unochapeco.edu.br/argos

Sobre o Autor

Emerson Luiz Bocasanta: Nasceu na cidade de Nonoai (RS), em 14 de maio de 1973. Formou-se bacharel em Ciências Econômicas pela Unochapecó e recebeu segunda colocação no X Prêmio Catarinense de Economia (2003). Cursou MBA em gestão Pública e Lei de Responsabilidade Fiscal pela Escola Superior Aberta do Brasil (ESAB). Atualmente trabalha como secretário executivo da Câmara de Vereadores de Trindade do Sul (RS).

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