CIENCIAS NATURALES_10 by Arnoldo Romero

Ministerio de Educación Viceministerio de Ciencia y Tecnología Gerencia de Educación en Ciencia, Tecnología e Innovación

Programa Cerrando la Brecha del Conocimiento Sub-Programa “Hacia la CYMA”

Material de Autoformación e Innovación Docente Para Ciencias Naturales: BACHILLERATO Versión preliminar para Plan Piloto

Ministerio de Educación

Franzi Hasbún Barake Secretario de Asuntos Estratégicos de la Presidencia de la Republica de El Salvador y Ministro de Educación Ad Honórem Erlinda Hándal Vega Viceministra de Ciencia y Tecnología Héctor Jesús Samour Canán Viceministro de Educación William Ernesto Mejía Director Nacional de Ciencia y Tecnología Xiomara Guadalupe Rodríguez Amaya Gerente de Educación en Ciencia Tecnología e Innovación Carlos Ernesto Miranda Oliva Jefe de Educación Básica en CTI (Coordinador de Ciencias Naturales) Jorge Alfredo Avila Moreno (Física) Victor Laureano Cortez Lara (Física) Osmany René Aparicio Monjarás (Física) Carlos Ernesto Miranda Oliva (Química) Tonatiuh Eddie Miguel Orantes Ramos (Biología) Orlando Leonel Castillo (Biología) Autores Victoria Emely Villalobos de Martínez (Química) Martha Noemí Martínez de Rosales (Biología) Colaboradoras

Primera edición (Versión Preliminar para Plan Piloto). Derechos reservados. Ministerio de Educación. Prohibida su venta y su reproducción parcial o total. Edificios A4, segundo nivel, Plan Maestro, Centro de Gobierno, Alameda Juan Pablo II y calle Guadalupe, San Salvador, El Salvador, América Central. Teléfonos: +(503) 2537-4217, +(503) 2537-4218, +(503) 2537-4219, Correo electrónico: gecti@mined.gob.sv

Estimadas y estimados docentes: El Plan Social Educativo “Vamos a la Escuela” 2009-2014 nos plantea el reto histórico de formar ciudadanas y ciudadanos salvadoreños con juicio crítico, capacidad reflexiva e investigativa, con habilidades y destrezas para la construcción colectiva de nuevos conocimientos, que les permitan transformar la realidad social y valorar y proteger el medio ambiente. Nuestros niños, niñas y jóvenes desempeñarán en el futuro un rol importante en el desarrollo científico, tecnológico y económico del país; para ello requieren de una formación sólida e innovadora en todas las áreas curriculares, pero sobre todo en Matemática y en Ciencias Naturales; este proceso de formación debe iniciarse desde el Nivel de Parvularia, intensificándose en la Educación Básica y especializándose en el nivel Medio y Superior. En la actualidad, es innegable que el impulso y desarrollo de la ciencia y la tecnología son dos aspectos determinantes en el desarrollo económico, social y humano de un país. Para responder a este contexto, en el Viceministerio de Ciencia y Tecnología se han diseñado Materiales de Autoformación e Innovación Docente en las disciplinas de Matemática y Ciencia, Salud y Medio Ambiente para los niveles de Parvularia, Educación Básica y Educación Media. El propósito de los Materiales de Autoformación e Innovación es orientar al cuerpo docente para fundamentar mejor su práctica profesional, tanto en dominio de contenidos, (sobre todo aquellos contenidos pivotes), como también en la implementación de una metodología y técnicas que permitan la innovación pedagógica, la indagación científica-escolar y sobre todo una construcción social del conocimiento, bajo el enfoque de Ciencia, Tecnología e Innovación (CTI), en aras de mejorar la calidad de la educación. Este material es para el equipo docente, para su profesionalización y autoformación permanente que le permita un buen dominio de las disciplinas que enseña. Los contenidos que se desarrollan en los materiales de autoformación, han sido cuidadosamente seleccionados por su importancia pedagógica y por su riqueza científica. Es por eso que para el estudio de las lecciones incluidas en estos materiales, se requiere rigurosidad, creatividad, deseo y compromiso de innovar la práctica docente en el aula. Con el estudio de las lecciones (de manera individual o en equipo de docentes), se pueden derivar diversas sesiones de trabajo con el estudiantado para orientar el conocimiento de los temas clave o “pivotes” que son el fundamento de la alfabetización científica en Matemática y Ciencias Naturales. La enseñanza de las Ciencias Naturales y la Matemática debe despertar la creatividad, siendo divertida, provocadora del pensamiento crítico y divergente, debe ilusionar a los niños y niñas con la posibilidad de conocer y comprender mejor la naturaleza y sus leyes. La indagación en Ciencias Naturales y la resolución de problemas en Matemática son enfoques que promueven la diversidad de secuencias didácticas y la realización de actividades de diferentes niveles cognitivos. Esperamos que estos Materiales de Autoformación e Innovación establezcan nuevos caminos para la enseñanza y aprendizaje de las Ciencias Naturales y Matemática y que fundamenten de una mejor manera, nuestra práctica docente. También esperamos que el contenido de estos materiales nos rete a aspirar a mejores niveles de rendimiento académico y de calidad educativa, en la comunidad educativa, como en nuestro país en general. Apreciable docente, ponemos en sus manos estos materiales porque sabemos que está en sus manos la posibilidad y la enorme responsabilidad de mejorar el desempeño académico estudiantil, a través del desarrollo curricular en general, y particularmente de las Ciencias Naturales y Matemática.

Lic. Franzi Hasbún Barake Secretario de Asuntos Estratégicos de la Presidencia de la República y Ministro de Educación Ad Honórem Dr. Héctor Jesús Samour Canán Viceministro de Educación

Dra. Erlinda Hándal Vega Viceministra de Ciencia y Tecnología

ÍNDICE

Parte I Introducción ........................................................................................................................i ¿Por qué estudiar Física? ....................................................................................................ii ¿Por qué estudiar Química? ................................................................................................iii ¿Por qué estudiar Biología? ................................................................................................iv

Parte II Física Magnitudes físicas ...............................................................................................................1 Cinemática...........................................................................................................................17 Dinámica..............................................................................................................................32 Termodinámica ...................................................................................................................48 Fluidos .................................................................................................................................71 Ondas ..................................................................................................................................84 Óptica geométrica ...............................................................................................................95 Electricidad ……………………………………………………………………………………………………………………..113 Química Teoría atómica.....................................................................................................................129 Tabla periódica ....................................................................................................................153 Enlace químico ....................................................................................................................170 Soluciones ...........................................................................................................................187 Reacciones químicas ...........................................................................................................204 Compuestos orgánicos ........................................................................................................219 Biomoléculas .......................................................................................................................232 Biología Biología celular I ..................................................................................................................246 Biología celular II .................................................................................................................271 Anabolismo: La fotosíntesis ................................................................................................286 Catabolismo: Respiración celular ........................................................................................298

Parte I ¿Por qué Innovación en Ciencias Naturales?

INTRODUCCIÓN La innovación de los contenidos de la asignatura de Ciencia, Salud y Medio Ambiente, presentado a través del presente material, se encuentra dentro del sub-programa “Hacia la CYMA”, inmerso en el programa “Cerrando la Brecha del Conocimiento” (CBC) del Viceministerio de Ciencia y Tecnología. Este programa se enmarca dentro de las líneas estratégicas del Plan Social Educativo (PSE)1 correspondiente a un currículo pertinente y aprendizajes significativos. La elaboración de este material se ha realizado a causa de las múltiples deficiencias con las que se desarrollan los contenidos de Ciencia, Salud y Medio Ambiente y la falta de integración entre las áreas de las Ciencias Naturales. La poca asimilación de lo básico por la reducción o la simplificación de contenidos, el aprendizaje mecánico, la exclusión de la realidad, tanto natural como social, la desconexión de los aprendizajes a la vida real, los contenidos sin la adecuada jerarquización y coherencia, la falta de profundidad, la superficialidad y el considerar que el estudiantado es un receptor pasivo del proceso de enseñanza–aprendizaje, son sólo algunas de las deficiencias que se detectaron. El currículo debe fomentar, más allá de la transmisión de conocimientos, la capacitación del estudiantado en aquellas competencias, aprendizajes y herramientas que le permitan comprender su entorno. Es, a través de la alfabetización científica, que se pretende que el estudiantado consolide el desarrollo de actitudes y prácticas relacionadas con la innovación tecnológica, que permitan mediante el enfoque CTI (Ciencia, Tecnología e Innovación) aprender y pensar para crear y utilizar el conocimiento. Un principio general del currículo de Ciencia, Salud y Medio Ambiente, establece que el estudiantado debe ser el protagonista y constructor de sus aprendizajes, por lo que para que los contenidos sean asimilados debe existir un enlace entre la teoría y la práctica, de tal forma que se logre un aprendizaje significativo. Es difícil establecer “reglas” que expliquen la manera de cómo aproximarse al conocimiento, ya que no existe un método para estudiar ciencia sino muchos, los que varían de una época a otra y de una rama a otra. Sin embargo, a través del presente material de autoformación docente, se sugiere una aproximación factible mediante diversos procesos como la observación, la elaboración de hipótesis, la construcción de modelos, la predicción de fenómenos e interpretación de resultados, entre otros. Un modelo de enseñanza relativamente reciente es de la Enseñanza de las Ciencias Basada en la Indagación (ECBI), el cual es un enfoque que busca facilitar el acceso al conocimiento y a su uso mediante el asocio de la comunidad científica con los sistemas educativos. Tiene sus orígenes en países como Francia (programa “La main à la pâte”) o Estados Unidos (programa Hands On); actualmente está siendo usado y desarrollado en varios países europeos (programa Pollen) y en latinoamericanos como Chile2, Brasil y México, entre otros. La indagación se refiere a la forma de abordar el conocimiento sobre la naturaleza, a través de la propuesta de explicaciones de los fenómenos basada en la evidencia recopilada. El aprendizaje se basa en la interacción con 1

MINED (2009), Transformación de la Educación. Programa Social Educativo 2009 - 2014 Vamos a la Escuela. Documento MINED formato PDF 2 Ministerio de Educación de Chile. El método indagatorio. CONICYT. Recuperado febrero 9 de 2012, de http://www.redmadera.cl/explora/libro/explora_madera_1-2.pdf.

problemas concretos, significativos e interesantes para que el estudiantado adquiera la capacidad de hacer sus propios descubrimientos y construir de manera activa su aprendizaje. En esta metodología se contemplan varias etapas: i. ii. iii. iv.

Focalización: Es la exploración y exposición de ideas respecto a la temática, problema o pregunta a investigar, a través de una lluvia de ideas. Exploración: Se hace una discusión y se desarrolla una actividad cuidadosamente elegida, elaborando predicciones sobre el fenómeno a comprender. Reflexión: En esta etapa se discuten los resultados obtenidos, comparando las predicciones con los resultados registrados en su cuaderno. Aplicación: Extensión de la experiencia realizada al acontecer diario. Con esto se comprueba si el estudiantado ha internalizado de manera efectiva el aprendizaje.

En la indagación, la realización de actividades tanto en el salón de clases como en el hogar, es de enorme relevancia en cuanto a la oportunidad del estudiantado de “vivir” los fenómenos a estudiar. Para esto, el lector o lectora podrá evidenciar que en cada lección, se incluyen aplicaciones en la vida cotidiana con diversas actividades que pueden realizarse gracias a la fácil disponibilidad de los accesorios que se requieren para llevarlas a cabo. En cada lección, se proponen algunos ejemplos de integración con otras ciencias para evidenciar la necesidad que se tiene de comprender la naturaleza no solo desde el punto de vista de una ciencia sino como un estudio multidisciplinario. Conforme se avance en la lectura de este material de autoformación, se identificará que la mayoría de las imágenes corresponde a lugares de nuestra región, dándole así la facilidad de adaptar los conceptos científicos a nuestro entorno, logrando que el estudiantado observe la naturaleza de una manera más profunda. También, se incluyen enlaces tecnológicos en los que se podrá evidenciar la aplicación de la ciencia que se encuentra en nuestro país y la facilidad con que se pueden construir dispositivos a baja escala que funcionan bajo los mismos principios. ¿POR QUÉ ESTUDIAR FÍSICA? En la necesidad constante por la humanidad de comprender los fenómenos que suceden en su entorno, desde el movimiento de los cuerpos astronómicos apreciados fuera de nuestras fronteras terrestres hasta el extraño movimiento de las partículas subatómicas invisible para las condiciones normales de nuestra vista, ha generado que desde tiempos antiguos se inicie el estudio de todo cuerpo que se encuentre en movimiento con la finalidad de darnos una mejor comprensión de cómo funciona el universo. La Física, de las ciencias naturales, es la más fundamental; esto implica que para poder tener una mejor comprensión de los fenómenos naturales, que se encargan de estudiar otras ciencias como la Química y la Biología, el entendimiento de los principios físicos es crucial. Además, otras ramas de la ciencia que requieren pre-saberes más amplio, tales como la Geología y la Astronomía, también necesitan de un fuerte conocimiento de la física para entenderlos en toda su amplitud. Para poder cuantificar y lograr predecir diferentes eventos de la naturaleza, es necesario poseer un conocimiento básico de Matemática, lo que permite por medio de ecuaciones que generalmente conocemos como formulas, asignarles un valor determinado a las variables físicas con las que se trabaja. Cabe resaltar que ii

la Física NO es un conjunto de fórmulas a las cuales hay que sustituirles valores, pues como recién se mencionó, la Física solo utiliza la Matemática para predecir y cuantificar. Con frecuencia, quien ejerce la docencia se encuentra con el constante cuestionamiento por parte de sus estudiantes ¿y eso para que me va a servir? La Física es una ciencia tan completa que la utilizamos día a día sin siquiera darnos cuenta: cuando nos levantamos de la cama (vencemos a la inercia), cuando encendemos el interruptor de electricidad (dando paso a que muchas cargar eléctricas se pongan en movimiento), cuando nos bañamos (debilitamos la fuerzas de adhesión y cohesión de la suciedad en nuestro cuerpo), cuando nos miramos en el espejo (la Ley de Reflexión nos evidencia si estamos bien peinados), cuando preparamos los alimentos (transferimos la energía de las llamas hacia el sartén con la comida); en fin, la Física está ligada profundamente a nuestras actividades cotidianas, de tal forma que el no estudiar Física es ir en contra de nuestra naturaleza como humanos de manipular, comprender y utilizar los materiales que se encuentran en nuestro alrededor. La Física no puede explicar todo lo que la naturaleza nos brinda; la separación Física, Química y Biología, es una línea imaginaria que se ha trazado para delimitar en pequeñas partes el estudio de los fenómenos naturales. Nuestra realidad es explicada por la combinación de las 3 grandes ciencias. Un aspecto innovador, como se acaba de mencionar, es la enseñanza integrada de las ciencias, con una orientación menos parcializada y más global de los conocimientos científicos. Gil et al3, establece que si se pretende canalizar la curiosidad del estudiante hacia los fenómenos de su entorno, se debe de tener en cuenta que su percepción de dichos fenómenos es globalizadora y no entiende de divisiones en asignaturas. De esta manera, se pretende evidenciar la aplicación de operaciones matemáticas y métodos físicos y químicos a las propiedades y procesos de los seres vivos; de igual forma, la curiosidad por comprender los fenómenos biológicos han sido el principio de estudio de otras ciencias. La Biología necesita de la Matemática, la Física y sobre todo la Química para interpretar y comprender algunos fenómenos biológicos. ¿POR QUÉ ESTUDIAR QUÍMICA? La Química, se relaciona con muchos aspectos de la vida como es el caso de la alimentación, la industria, la salud, la agricultura, higiene y medio ambiente, de ahí que es importante estudiar la constitución de la materia, sus transformaciones y su aplicación en la vida. En la enseñanza de la química es indispensable el trabajo experimental, así como el análisis e interpretación de los fenómenos naturales observados en el diario vivir. La resolución de problemas y los trabajos de investigación experimental, también son muy importantes, ya que potencian la capacidad de análisis y toma de decisiones basadas en el pensamiento crítico; otro aspecto que no hay que descuidar es el compromiso de formar ciudadanos con altos valores humanos, comprometidos con la conservación del medio ambiente, capaces de trabajar cooperativamente, con habilidades sociales que le permitan en un futuro, encaminar nuestro país hacia un desarrollo sustentable, con justicia social. Para lograrlo, el maestro debe conocer a sus alumnos y ser un buen modelo a seguir. Para conocerlos es importante interactuar con ellos constantemente con respeto y consideración. Los alumnos aprenderán a tratar a los demás de la misma forma. A lo largo de la clase, las preguntas serán un instrumento cuya utilidad será diferente según el momento en que se utilicen. Al inicio de la clase, el preguntar a los estudiantes acerca de lo que ya conocen del tema es muy 3

Gil, D. y Guzmán, M. (1993). Enseñanza de las Ciencias y la Matemática: Tendencias e Innovaciones. Biblioteca Virtual OEI: Editorial Popular.

iii

útil para saber si se puede empezar el desarrollo del tema desde más adelante, o si, por el contrario, es necesario reforzar primero un tema anterior. Durante el desarrollo de la clase, se pueden hacerles preguntas constantemente para verificar que si van entendiendo, y al final, las preguntas ayudan a retroalimentar todo lo visto en clase. Durante los experimentos demostrativos, se debe permitir que el alumnado descubra el fenómeno y plantee sus hipótesis, la tarea del maestro es provocar el conflicto cognitivo y orientarlos hacia la explicación correcta del fenómeno, cuidando de no dañar su autoestima. Todo lo anterior contribuye a que los alumnos desarrollen su capacidad de expresión oral, les da seguridad para expresarse en público y aprenden a ser asertivos, reflexivos, analíticos y a tomar decisiones bien fundamentadas. ¿POR QUÉ ESTUDIAR BIOLOGÍA? Es notable como la enseñanza de la Biología, entre todas las ciencias naturales, parece gozar de cierta predisposición positiva y tener una aprehensión más asequible tomando en cuenta que su objeto de estudio, los seres vivos, conforman los sistemas más complejos conocidos por el ser humano. En efecto, desde los eventos más cotidianos que realiza una persona como dormir por las noches, hasta las más intrincadas construcciones sociales como el uso de lenguaje, pueden explicarse a través procesos metabólicos y fisiológicos, así como en la capacidad de adaptación y respuesta a estímulos que comparten todos los seres vivos. Ciertamente comprender los más simples procesos biológicos requiere de conocimientos avanzados de múltiples campos como la Física, la Química y la Matemática, entonces ¿la apreciación inicial es correcta? O, dicho de otra forma ¿es significativo el aprendizaje de la Biología? Ya que el país no cuenta con una investigación al respecto, resulta factible derivar la respuesta desde otra interrogante: ¿es posible aprender ciencia sin aplicar la rigurosidad de su método? Claramente no. Entendiendo a la Biología como la ciencia que estudia el origen, las propiedades y las características de los sistemas vivientes, desde los niveles moleculares (de su constitución) hasta las interacciones globales (de la biosfera) con los sistemas físicos, si no existe integralidad, análisis e interpretación, lo más cercano a aprender Biología es algo parecido a aprender la historia natural, hacer una descripción de los recursos bióticos e incurrir en una memorización de ciclos y procesos básicos de los organismos. Ante todo, la ciencia busca obtener y gestionar conocimiento a través del razonamiento lógico. Aprender ciencia significa aprender a pensar, a interrogarse, a utilizar los recursos disponibles, a validar información y crear criterio propio. Esta condición dinámica genera personas integrales capaces de encontrar aplicaciones prácticas al conocimiento científico. Así la biología, por ejemplo, sustenta diversos campos como la medicina, la agricultura o la antropología, sin los cuales, la civilización actual sería impensable. La Biología como ciencia puede percibirse en la cotidianeidad de la vida que lleva una persona cualquiera; al enmarcar esta realidad al ambiente del aula es necesario entender que el estudiantado debe ser el protagonista de su propio desarrollo curricular, siendo cada profesora o profesor el intermediario y dosificador de la información pertinente, para que pueda asimilar dichos conocimientos. El enfoque que debe mostrarse al estudiantado es el encaminado a la comprensión de los fenómenos que ocurren en los seres vivos, antes que la aislada y poco útil memorización de conceptos, nombres científicos, ciclos, entre muchas otras cosas. Que el estudiantado pueda descubrir los muchos procesos biológicos que ocurren en cosas tan cotidianas como el simple hecho de prepararse para asistir a sus clases. En los cuadernillos hay diversas actividades cuyo fin es mostrar procesos biológicos de la manera más sencilla posible utilizando solamente materiales comunes que pueden encontrarse en casa; además de ejercicios y problemas para que el estudiantado tenga la oportunidad iv

de probar todos los conceptos que le han sido dados y así sumarlos e integrarlos para lograr percibir la biología como una ciencia que se sustenta con los principios de la física, química y matemática. Este material de autoformación posee imágenes descriptivas para lograr una mejor comprensión de los diversos conceptos e ideas que se exponen; dichas imágenes son tomadas del entorno real de nuestro país o de situaciones cotidianas. El desarrollo escrito de cada lección muestra un lenguaje técnico pero accesible y amigable con aclaración de los términos más usados en la biología y sus diversas ramas. Este componente de este material, es una innovación agregada con el propósito de mostrar que la biología no requiere de laboratorios sofisticados con materiales muy costosos o de viajes hacia reservas naturales o lugares distantes a los que pocos pueden viajar para poder ser estudiada, sino que basta con mirarnos al espejo y ser esta acción el detonante a una serie de preguntas sobre procesos biológicos en nosotros mismos.

Parte II Lecciones

FÍSICA

Lección 1

MAGNITUDES FÍSICAS CONTENIDO 1. Magnitudes Físicas 1.1. Magnitud física 1.2. Sistema internacional de unidades 1.3. Error 1.4. Notación científica 1.5. Conversión de unidades 1.6. Magnitudes escalares y vectoriales 1.7. Vectores unitarios 1.8. Suma y resta de magnitudes vectoriales INDICADORES DE LOGROS 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Aplica correctamente el concepto de magnitud física. Realiza conversión de unidades correctamente. Distingue entre magnitudes escalares y vectoriales. Trabaja la operación suma de vectores. Expresa correctamente cantidades de notación científica. Utiliza el sistema internacional de medidas definiendo sus magnitudes fundamentales y derivadas.

IMPORTANCIA En el diario vivir las personas se encuentran rodeadas de magnitudes físicas, al ir de compras muchos de los productos que adquirimos tienen expresados en sus viñetas la cantidad de producto en diferentes unidades de medida, ya sea masa, volumen y otras. Además de las experiencias del diario vivir, también en términos profesionales son utilizados en áreas de ciencia, tecnología, medicina y otras carreras técnicas; en las cuales cometer un error al momento de expresar las magnitudes pueden provocar falsedad de información, perdidas monetarias e inclusive la vida de las personas. DESCRIPCIÓN En esta lección se definen las magnitudes físicas y su importancia, el concepto de medir así como el uso del Sistema Internacional de unidades destacando las razones por las cuales debe ser usado. Se explica la conversión de unidades y notación científica con problemas de aplicación, y se concluye con el uso de vectores unitarios para operaciones de suma y resta.

1.1 MAGNITUD FÍSICA lo largo de la historia ha sido fundamental el poder realizar mediciones para delimitar las cantidades o proporciones que se necesiten, por ejemplo, en el caso de adquirir materiales de construcción se pueden comprar: láminas para techo de 3 yardas, 5 metros cúbicos de arena, 3 libras de clavos, varilla corrugada de 1/2 pulgada, entre otros. Todas estas cantidades siempre van acompañadas de una unidad, es decir una propiedad que se puede medir.

países. El valor de una medición debe ir acompañado de su respectiva unidad de medida.

Decir que la masa de una persona es no significa nada a menos que se diga que es o , por tanto es importante que las cantidades que se midan vayan acompañadas de sus respectivas unidades de medida. Ejemplo de medir una magnitud física se tiene cuando alguien quiere conocer ¿cuál es su masa?, cuando se mide la masa de esta persona se coloca en una báscula y esta da el valor ya sea libras ó kilogramos, dependiendo de las unidades en que está graduada la balanza. El patrón de medida lo definen los instrumentos de medición, para medir la estatura utilizamos una cinta métrica, en este caso comparamos la estatura con el patrón (o sea, la cinta métrica) y así obtener el valor numérico de la estatura con sus unidades correspondientes. 1.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS. La cantidad de magnitudes físicas es muy amplia pero algunas de ellas están relacionadas; por ejemplo la velocidad, que se puede relacionar con la distancia recorrida (longitud) y el tiempo empleado en recorrerla. Así se puede escoger una cantidad de Magnitudes Fundamentales, las cuales se definen por sí mismas y son independientes de las demás, y el resto que se derivan de las primeras, son las Magnitudes Derivadas.

Figura 1. Granos básicos, los cuales se pueden vender por su valor en libras, kilogramos o por su volumen.

Cuando se mide la masa de un átomo es necesario el uso de un método especial, en el caso de la masa de una cantidad de frijoles se utiliza otro método, pero la propiedad que se está midiendo es la misma, la masa. Existen muchas propiedades de los objetos: masa, peso, presión, velocidad, temperatura, volumen, etc. pero solo aquellas que se pueden medir se consideran Magnitudes Físicas. Por tanto, una magnitud física es toda propiedad de la materia y la energía que se puede medir, existen otras propiedades como el color, olor, sabor, belleza, moral, que no se puede medir y por lo tanto no se consideran magnitudes físicas.

El conjunto de magnitudes fundamentales y derivadas, con sus unidades correspondientes, es lo que se conoce como Sistema de Unidades. El uso de diferentes unidades en distintas partes del mundo, plantea un problema serio de comunicación e intercambio comercial entre diferentes países, por esto se plantea la necesidad de un sistema para todo el mundo. Para resolver este problema, en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). Se definieron las magnitudes fundamentales con sus correspondientes unidades y luego las magnitudes Derivadas.

Medir Medir es el proceso de comparar una magnitud física desconocida con otra de la misma naturaleza que se ha escogido como unidad patrón. La unidad patrón está determinada por estándares internacionales para que estos sean de aceptación en todos los

El Sistema Internacional de Unidades abreviado SI, es el más utilizado por la comunidad científica y consiste en siete unidades fundamentales que se incluyen en la tabla 1.

comunes se muestran en la tabla 2. Muchas de estas unidades llevan los nombres de los científicos que dieron aportes muy importantes en las áreas en las cuales estas unidades son utilizadas.

Tabla 1. Magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional (SI)

Tabla 2. Magnitudes derivadas en el Sistema Internacional (SI)

Magnitud Fundamental Longitud ( )

Unidad

Magnitud derivada Frecuencia Fuerza Energía Presión Potencia Carga eléctrica Potencial eléctrico Resistencia eléctrica Flujo magnético

metro

Masa ( )

kilogramo

Tiempo ( )

segundo

Temperatura ( )

Abreviatura

kelvin

Intensidad de corriente ( )

amperio

Intensidad luminosa ( )

candela

Cantidad de sustancia ( )

mol

El sistema métrico se deriva del SI y se utiliza para mediciones que van en múltiplos de 10, la mayoría de los países lo utilizan para medir distancias, área y volúmenes. En la figura 2 se observa los países que utilizan el sistema métrico, siendo Estados Unidos, Burma y Liberia los únicos que no lo han adoptado.

Símbolo de la unidad

Expresado en unidades fundamentales

⁄ ⁄

⁄ ⁄ ⁄

Además de establecer los estándares de medición a nivel internacional, el SI también incluye reglas en la escritura de las cantidades, por ejemplo si queremos escribir una cantidad como treinta y cinco mil doscientos cuarenta y ocho generalmente la escribiríamos como pero esta forma de escritura según el SI es errónea, la forma correcta es . Note que la diferencia radica que en lugar de utilizar una coma para separar cada 3 cifras se sustituye con dejar un espacio simple entre las cifras. De esta manera cantidades como dos millones trecientos mil en lugar de escribirse la forma correcta es .

Figura 2. Los países resaltados en color verde utilizan el sistema métrico.

Al escribir decimales acostumbramos hacerlo con un punto para dar inicio a las cifras, por ejemplo , sin embargo algunos libros utilizan una coma para separar decimales, quedando la cantidad escrita como . ¿Cuál es la forma correcta? El sistema internacional reconoce a ambas como correctas y lo deja a criterio de cada país, por lo cual escribir un punto para separar decimales es lo más apropiado.

En general, cualquier otra magnitud física puede escribirse a partir de las magnitudes definidas en la tabla 1. Por ejemplo, la fuerza se calcula como la ) y la aceleración masa por la aceleración ( es la longitud por unidad de tiempo al cuadrado ( ⁄ ). Las dimensiones de la fuerza serán masa ⁄ ). Las multiplicada por longitud /tiempo2 ó ( unidades de medida de la fuerza en el Sistema ⁄ , dicha internacional serán por tanto combinación de unidades recibió el nombre de Newton. Algunas de las unidades derivadas más

1.3 ERROR El error que posee una lectura puede ser provocada por diversos factores, entre los cuales se puede 3

mencionar: 1. Estándares de calibración al fijar la exactitud: Esto sucede al momento de fabricar el instrumento y depende del método con el cual se está calibrando, la temperatura ambiente de la calibración y las propiedades elásticas del material con el cual se fabrica el instrumento. 2. Control durante la medida: Ocurre al medir con un instrumento sucio, con rayones, defectos en su superficie. 3. Factor humano: Se genera por la inexperiencia de la persona que realiza la medición ya sea por su falta de habilidad o falta de entrenamiento apropiado, también en el error debido al factor humano se toma en cuenta la selección inapropiada del instrumento de medición. 4. Condiciones ambientales: tales como ruido, cambios de temperatura, intensidad de la luz, humedad, variación en la alimentación eléctrica entre otros.

estimación, al realizar una medida se estima como error la mitad de la mínima división. Una excepción a este método de estimación de error es en las reglas, pues en este caso se comete error al momento de fijar el cero y al momento que se toma la medida en el otro extremo, por lo cual la mínima división es el error del instrumento.

Un ejemplo del error cometido por la mala fabricación de los instrumentos se evidencia al colocar dos reglas diferentes una sobre la otra como se muestra en la figura 3, note que las reglas son puestas de tal forma que el origen coincida para tener garantía que ambas parten de la misma (fig. 3A), en principio da la impresión que ambas reglas están igualmente calibradas, pero luego de ir aumentando en las divisiones que poseen y nos acercamos al final de la regla (fig. 3B) se observa que la coincidencia en su marcas ya no es la misma, y en la lectura de 30 cm hay un desfase de aproximadamente 1 milímetro. Esto significa que al realizar medidas de longitudes cercanas o superiores a los 30 centímetros las lecturas obtenidas serian diferentes sin importar lo cuidadosa que sea la persona al medir.

Figura 3. A. Dos reglas superpuestas haciendo coincidir su origen. B. Las reglas tienen un desfase que se evidencia fácilmente en la lectura de 30 centímetros.

Así en el caso de medir la longitud de un lápiz, si al realizar la medida se obtiene un valor de , entonces se puede expresar la medida como:

El error se define como la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor verdadero de la magnitud medida. En la mayoría de las situaciones prácticas no se conoce el valor verdadero de las cantidades con las que se trabaja y en consecuencia, tampoco se conoce con exactitud el error. En estos casos se suele disponer únicamente de una

(

)

En este caso, la menor cantidad que podía proporcionar nuestro instrumento de medición era de , si realizamos la mitad de la mínima división el error sería pero como también cometemos un error de en fijar el origen de 4

la medida el error total es de . La cantidad ( ) significa que la medida exacta se encuentra entre y pero es el dato mĂĄs aceptado. Al dato de se le conoce como error absoluto.

Cuando realizamos suma o resta de dos o mĂĄs cantidades, el error se suma. (đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ľ) (đ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;Ś) đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ś ( đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ś) (đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ľ) (đ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;Ś) đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ś ( đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ś)

La regla de la mitad de la mĂnima divisiĂłn se puede utilizar en los instrumentos que traen el cero previamente calibrado, como sucede con el pie de rey, el micrĂłmetro, la bĂĄscula, multĂmetro, termĂłmetro, etc.

Por ejemplo, si las mediciones que deseamos sumar son: y entonces se suman tanto las cantidades medidas como su error.

Por ejemplo, si queremos medir un alimento y utilizamos una bĂĄscula de cocina como la mostrada en la figura 4, podemos seguir la regla de la mitad de la mĂnima divisiĂłn; en este caso, la escala comprende un rango desde cero hasta gramos cada divisiĂłn de la escala avanza de en gramos, la mitad de la mĂnima divisiĂłn nos proporciona un error de por lo cual la lectura presentada en la imagen serĂa .

Figura 4. Bascula de cocina, con mĂĄxima capacidad de con un error en su mediciĂłn de .

Pero si en lugar de realizar una suma queremos hacer una resta, el procedimiento a seguir es:

Como se puede apreciar en ambos casos el error absoluto fue sumado. Para analizar la propagaciĂłn del error al realizar operaciones de multiplicaciĂłn y divisiĂłn es necesario conocer el error relativo, el cual determina de cuanto es el error que tiene la medida tomĂĄndose como referencia a ella misma. El obtener el error relativo de un dato es importante para poder apreciar el grado de confiabilidad con la cual la medida fue realizada, si se toma la medida de la masa de un persona y se mide obteniendo un valor de con un error absoluto de , nos da la confianza que la medida fue correcta dado que el margen de error es muy pequeĂąo, pero si la misma persona en otro instrumento de mediciĂłn obtiene que su masa es de con un error absoluto de nos creara una gran desconfianza pues el margen de error es demasiado grande.

El error relativo se calcula de la siguiente manera:

Las mediciones que utilizamos suelen ser empleadas para realizar operaciones bĂĄsicas de la matemĂĄtica, por lo cual es necesario conocer cĂłmo se propaga el error al realizar dichas operaciones.

Donde es el error absoluto y es la medida realizada. Muchas veces para proporcionar un dato mĂĄs agradable en los anĂĄlisis, se acostumbra 5

presentar de forma porcentual, lo cual simplemente conlleva a multiplicar por el error relativo.

Para el otro dato, obtenemos:

Ambos errores se aproximaron hasta la primera cifra significativa. Al hacer el desarrollo de la regla de multiplicación y división nos queda:

Si regresamos al dato de la persona de con error de , el error relativo porcentual será:

(

)

Mientras que para el otro valor el resultado es: El resultado obtenido es:

Es evidente que la lectura más confiable es la que nos ofrece el error relativo porcentual más bajo.

Como el error solo debe tener una cifra significativa el valor de es 1. El resultado final de la multiplicación será:

Una vez que comprendemos el error relativo podemos dar paso a la multiplicación y división de cantidades con su respectivo error

Note que la cantidad ha sido redondeada para que coincidan las cifras significativas.

Cuando realizamos multiplicación o división de dos o más cantidades, el error relativo del resultado es la suma de los errores relativos de las cantidades. 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦

SOBREEXPOSICION ACCIDENTAL DE PACIENTES DE RADIOTERAPIA EN SAN JOSE (COSTA RICA) El accidente ocurrió en la unidad de radioterapia del Hospital San Juan de Dios en San José. El accidente se produjo a partir de un error en el cálculo de entrega de dosis cuando se cambió la fuente radiactiva de 60Co, el día que se cambió la fuente radiactiva fue el 22 de agosto de 1996. Como consecuencia del error de cálculo, se suministró a los pacientes una cantidad de radiación superior a la que fue prescrita. El error en la tasa de dosis era entre 50% - 60% por encima del valor correcto.

Al multiplicar las cantidades de los ejemplos anteriores obtenemos: ( ) ( ) Primero se multiplican las cantidades sin el error

Luego de 34 días de tratamiento y 115 pacientes tratados, dadas las lesiones graves que recibían los pacientes se detuvo el servicio de radioterapia y se solicitó ayuda a la AIEA y la OPS. Para más información puede leer la publicación oficial de la AIEA en http://goo.gl/30hndv.

Note que si usted realiza la operación el valor presentado por calculadora será de: por el momento hemos colocado todas las cifras que aparecen en la calculadora y a partir del error determinaremos cuantas cifras vamos a tomar. Las incertezas relativas de cada son:

1.4 NOTACIÓN CIENTÍFICA. En ocasiones las cantidad con las que trabajamos las operaciones o las que surgen a partir de una 6

medición suelen ser muy grandes o muy pequeñas de escribir, para ello se requiere de una forma simplificada para la manipulación de estas cantidades y se le conoce como notación científica.

Ya que el punto fue desplazado 4 posiciones hacia la derecha el exponente que acompaña la base 10 será -4. 

Por ejemplo, la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo es decir ⁄ , la capacidad de almacenar datos de una gran computadora es de bytes y si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, su medida es inferior a metros.



Si el punto decimal se desplaza izquierda, el exponente de la científica será positivo. Si el punto decimal se desplaza derecha, el exponente de la científica será negativo.

hacia la notación hacia la notación

Al realizar operaciones básicas con la notación científica se siguen las reglas de los exponentes. Al realizar operaciones usando notación científica podemos ver los siguientes ejemplos:

Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino simplificadas, por tanto las cifras del párrafo anterior se pueden escribir de la forma siguiente: La ⁄ , la capacidad velocidad de la luz es de de almacenamiento de datos de la gran computadora es de y la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a .

Sumar Ambas cantidades deben tener igual potencia en su base 10, se puede dejar ambas con exponente 7 o con exponente 8, en nuestro caso lo dejaremos con exponente 8. Como se mencionó en la regla anterior si queremos aumentar el exponente 7 debemos mover el punto una posición hacia la izquierda, por lo cual la expresión se convierte en .

El proceso para escribir una cantidad en notación científica es muy fácil, basta con correr el punto decimal hacia la izquierda o hacia la derecha a nuestra conveniencia y la cantidad de espacios que se movió el punto decimal es el exponente que acompañara la base 10 de la potencia. Por ejemplo, si queremos escribir la cantidad:

Ahora se suma las cantidades y se deja la misma potencia 8.

Para expresarlo en notación científica es necesario trasladar el punto decimal entre el seis y el cinco

(

)

Hacer la resta De manera similar con la suma, se busca que los exponentes sean iguales antes de hacer la operación de resta. Podemos dejar a ambos con exponente 2, por lo tanto la cantidad se convierte en .

Al contar las posiciones que se tuvo que mover el punto decimal nos da como resultado 3, por la tanto la cantidad expresada en notación científica es:

Un ejemplo de cantidad pequeña es:

Una vez que poseen igual exponente la operación nos queda:

En este caso es necesario trasladar el punto entre el tres y el seis

Obteniéndose

Por último, existe una abreviación por prefijo conocido como ångström ( ) la cual equivale a , note que este caso ya va asociada la unidad metros por lo cual su uso es exclusivo para longitudes, y es frecuentemente utilizado en cristalografía de rayos X y en química estructural.

Para que la respuesta tenga un formato más apropiado con la notación científica se busca que la cantidad solo tenga una cifra antes del punto decimal por lo cual desplazamos el punto una posición hacia la izquierda y se tiene:

1.5 CONVERSIÓN DE UNIDADES. En diferentes situaciones en física, se tiene que realizar operaciones con magnitudes que vienen expresadas en unidades que no son homogéneas, es decir, que no están en el mismo sistema de unidades. Para que los cálculos que se realicen sean correctos, se deben transformar las unidades de forma que todas las unidades se trabajen bajo el mismo sistema de unidades.

Multiplicar con Para realizar la multiplicación se utiliza la regla en que los exponentes de la misma base se suman. Así se tiene: ( ) En un formato más apropiado nos queda:

Tabla 4. Equivalencias en los valores de las unidades para longitud, masa y tiempo.

Muchas veces se utilizan prefijos para reducir aún más la escritura de las cantidades algunos de los prefijos más utilizados son los siguientes:

LONGITUD

Tabla 3. Prefijos utilizados con más frecuencia.

Prefijo deca (da) hecto (h) kilo(k) Mega (M) Giga (G) Tera (T) Peta(P)

Factor

Prefijo deci (d) centi (c) mili (m) micro (µ) nano (n) pico (p) femto (f)

Factor

MASA

TIEMPO

Por ejemplo en lugar de escribir metros o escribir metros, se escribe cual se lee: un milímetro. Note que los prefijos se escriben con mayúscula desde el prefijo Mega, una práctica común pero errónea es escribir el prefijo kilo en mayúscula, según el SI debe ir en minúscula así la cantidad es errónea, su forma correcta es .

Por ejemplo, expresar en unidades del Sistema Internacional la velocidad de . Solución. Para expresar las unidades de en unidades ⁄ utilizando las equivalencias de la tabla 2, se tiene:

Otro aspecto a considerar con los prefijos es que no se puede tener dos prefijos para la misma cantidad, un error muy común cuando se trabaja con kilogramos, así la cantidad no puede abreviarse en (un milimicrogramo).

(

)(

)

Se obtiene la velocidad en las unidades del sistema internacional. 8

Veamos otro ejemplo, María y Juana discuten sobre quién es más alta, María mide y Juana mide . ¿Quién es más alta? Solución. Para poder comparar es necesario que se tengan las mismas unidades, se pueden transformar los metros a pies o los pies a metros. Para que las unidades sean del sistema internacional transformamos lo pies a metros:

Figura 5. Representación gráfica de un vector. La magnitud del vector ⃗ es la longitud de la flecha, la dirección es el ángulo de y su sentido va desde el origen hasta el punto de coordenadas ( )

Con esto se puede concluir que María es más alta.

La magnitud del vector se relaciona con la longitud de la flecha. La dirección es dada por el ángulo con respecto a la horizontal, el ángulo con respecto al sentido positivo del eje horizontal. El sentido se relaciona con la punta de la flecha, solo hay dos sentidos posible para la fecha del punto de partida al punto final o viceversa.

1.6 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES Algunas magnitudes quedan completamente definidas si se expresan con un número y su unidad. Por ejemplo de masa, la masa queda totalmente descrita por su magnitud dada por el número 20 y las unidades correspondientes en kilogramos. Cuando una magnitud queda totalmente definida por su magnitud y su unidad, se definen como Magnitud Escalar.

Tabla 5. Ejemplos de magnitudes físicas escalares y vectoriales.

Escalar Masa Temperatura Energía Tiempo Frecuencia Densidad

Las operaciones básicas con escalares son bajo procedimientos aritméticos convencionales de suma, resta, multiplicación, división, etc. Existen otras magnitudes físicas para las cuales no basta definirlas sólo con un número y su unidad, sino además se debe especificar una dirección y un sentido que las defina completamente, estas cantidades se denominan Magnitudes Vectoriales.

Vector Fuerza Aceleración Velocidad Torque Campo eléctrico Momento

1.7 VECTORES UNITARIOS Se denomina vector unitario al que tiene de magnitud uno, los vectores unitarios más usados son los que indican la dirección de los ejes cartesianos en el espacio, se denotan por: ̂ para la dirección positiva del eje , ̂ para la dirección positiva del eje , ̂ para la dirección positiva del eje .

En la mayoría de textos los vectores pueden ser representados por la letra que se le designa en negrita A o con una flecha sobre la letra ⃗. A lo largo de este texto se utilizará la notación con flecha para coincidir con la notación con la cual se escribirá en el pizarrón. La representación gráfica de un vector es dada por un segmento de recta dirigido como se observa en la figura 5.

La utilidad de estos vectores unitarios radica en la facilidad para realizar operaciones con vectores descomponiendo estos en sus proyecciones sobre los diferentes ejes.

1.8 SUMA Y RESTA DE MAGNITUDES VECTORIALES En muchos sistemas físicos se tienen varios vectores actuando sobre él, por ejemplo: sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerza, en una región del espacio se pueden tener varias fuentes de campo magnético; el resultado de todos los vectores sobre el sistema es importante, siendo necesario sumar todos estos vectores, y el vector resultante es el efecto observable o medible del conjunto de vectores que actuaban sobre el objeto. Todos los vectores que actúan sobre el sistema se denominan componentes del vector resultante.

Figura 6. Vectores unitarios en espacio tridimensional.

En el plano cartesiano se tienen solamente el eje el eje .

Componentes rectangulares de un vector. Las componentes rectangulares de un vector son aquellas que están a lo largo de los ejes cartesianos, las proyección del vector sobre los ejes cartesiano.

Figura 7. Vectores unitarios en plano cartesiano.

Si por ejemplo, tenemos un vector es un espacio bidimensional ⃗ ̂ ,̂ el ̂ nos da la información que sobre el eje se está en la coordenada y el ̂ significa que la coordenada corresponde a un valor de ; esto es muy semejante a decir que el vector ⃗ va desde el origen

Figura 9. Componentes rectangulares de un vector, V magnitud del vector, θ ángulo con respecto al sentido positivo del eje x.

de coordenadas hasta el punto con coordenadas ( ), gráficamente ilustrado en la figura 8.

Figura 8. Representación gráfica del vector ⃗ ̂

Para un vector ⃗⃗ sus componentes rectangulares vienen dadas por las relaciones: Componente en la dirección (Ec. 1) Componente en la dirección : (Ec. 2) Siendo la magnitud del vector y el ángulo con respecto al sentido positivo del eje , estas componentes también se denominan proyecciones del vector sobre los ejes cartesianos. Utilizando sus componentes el vector se puede expresar utilizando vectores unitarios como: ⃗⃗ ̂ ̂ (Ec. 3) Si se tienen las componentes sobre los ejes la magnitud , del vector es dada por:

.̂

√

La componente y es:

(Ec. 4)

La dirección, el ángulo con respecto al sentido positivo del eje es dada por: (Ec. 5)

b) Utilizando las ecuaciones 1 y 2, y el ángulo respecto al sentido positivo del eje x, es decir , se tiene: La componente x es:

Ejemplo Encontrar las componentes rectangulares de los siguientes vectores. a) La magnitud del vector es , su ángulo es .

La componente y es:

Suma de vectores por componentes rectangulares. Cuando se tienen diferentes vectores actuando sobre un mismo sistema, la forma más precisa de encontrar el vector resultante consiste en descomponer cada vector en sus componentes y luego sumar, algebraicamente, las componentes en la dirección “ ”, y las componentes en la dirección “ ”. Si se tienen “n” vectores, dados por: (Ec. 6) Encontrando sus componentes en la dirección “ se tienen: (Ec. 7) Las componentes en la dirección “ ” son dadas por: (Ec. 8) Obteniéndose la resultante en la dirección “ ” por la suma escalar de las componentes, así: (Ec. 9) La resultante , en la dirección “ ” se obtiene sumando escalarmente las componentes en la dirección “ ”, así: (Ec. 10)

Figura 10. Vector ⃗⃗ representado en el plano cartesiano, cuya magnitud es de 25 unidades, inclinado 30° respecto del semi eje positivo de las .

b) El vector se encuentra en el tercer cuadrante del plano cartesiano con un ángulo de respecto al sentido negativo del eje , de magnitud .

Figura 11. Vector ⃗ en plano, inclinado , respecto al semi eje negativo de las , su magnitud es de unidades.

El vector resultante será dado por la relación ̂ ̂ (Ec.11)

Solución a) Utilizando las ecuaciones 1 y 2 se obtiene: La componente x es:

Ejemplo: Encontrar el vector resultante, magnitud y dirección, para los vectores dados en la figura siguiente. 11

Para la fuerza

La resultante en la direcciĂłn â&#x20AC;&#x153; â&#x20AC;? es dada por la suma de las componentes en esta direcciĂłn.

Figura 12. Vectores fuerza actuando sobre un sistema fĂsico.

(

SoluciĂłn. Para encontrar el vector resultante es necesario encontrar las componentes rectangulares de cada vector y luego sumarlas.

)

El vector resultante se expresa en funciĂłn de sus componentes rectangulares utilizando la ecuaciĂłn 3: â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014; Ě&#x201A; Ě&#x201A; â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;

Las componentes en la direcciĂłn â&#x20AC;&#x153; â&#x20AC;? se obtienen utilizando la ecuaciĂłn 1.

Ě&#x201A;

La magnitud estĂĄ dada por la ecuaciĂłn 4

Recordar: el uso del ĂĄngulo con respecto al sentido positivo del eje â&#x20AC;&#x153;đ?&#x2018;Ľâ&#x20AC;? genera el signo correcto para cada componente.

â&#x2C6;&#x161;(

)

(

)

La direcciĂłn viene dada por:

Para la fuerza

(

Para la fuerza

Este vector resultante genera el mismo efecto que los tres vectores, es decir que la percepciĂłn final es similar a una fuerza de actuando a . Note que el ĂĄngulo resultante queda en el segundo cuadrante donde los valores en son negativos y los valores en son positivos y esto coincide con los valores resultantes para e .

Para la fuerza

La resultante en la direcciĂłn es dada por la suma escalar de estas componentes. (

)

(

)

Si desea enriquecer mĂĄs su conocimiento consulte en: 1. Cutnell, J.; Johnson, K. (2000) FĂsica, MĂŠxico. Ed. Limusa. 2. Hewitt, P. (1999) Conceptos de FĂsica; MĂŠxico, Ed. Limusa.

La componentes en la direcciĂłn â&#x20AC;&#x153;yâ&#x20AC;? se obtienen utilizando la ecuaciĂłn 2. Para la fuerza



3. Pinzon, A.; (1977) Física I conceptos Fundamentales y su aplicación; México, Ed. Harla. 4. Sears, F.; Zemansky, M.; Young; Freedman, H. (1999) Física Universitaria, Volumen 1, México, Ed. Adisson Wesley.



 Páginas web  Ibañez, Juan José, El Sistema Internacional de Unidades, revisado el 24 de noviembre del 2011, http://goo.gl/hhgcCG  La ciencia, recuperado el 22 de noviembre 2011, http://goo.gl/dywq3V

  

Lección 1ª: Vectores: Definición de Cantidades Escalares y Vectoriales, revisado 1 de noviembre 2011, http://goo.gl/rmtwqw Magnitudes físicas y unidades fundamentales, revisado el 22 de noviembre 2011, http://goo.gl/6Zz8QA Mosquera, Dr. Carlos, Magnitudes Escalares y Vectoriales, revisado el 30 de noviembre, http://goo.gl/6Zz8QA Notación Científica, recuperado el 26 de noviembre del 2011, http://goo.gl/KQpYtx Notación Científica, recuperado el 25 de noviembre 2011, http://goo.gl/Nr3LrY Qué es la Notación Científica, revisado el 10 de noviembre del 2011,http://goo.gl/e0kZxb

EJERCICIOS ⁄

⁄ en

1) Expresar una velocidad de

⁄

Respuesta:

2) Realizar el cambio de unidades que se solicitan en cada uno de los casos siguientes: a) 20

a…

c) 69.0

b) 25

a km

c) 38.0

Respuestas: a)

d) 38

a a

3) Encontrar las componentes rectangulares para los vectores mostrados en las figuras siguientes.

a) Respuesta:

a) Componente x: b) Componente x:

b) ; componente y: ; componente y:

4) Evaluar el vector resultante de los siguientes sistemas de vectores que actúan sobre un sistema, en cada uno de los casos mostrados en las figuras siguientes.

Respuesta: a) El vector resultante es: b) El vector resultantes es:

̂ ̂

5) Un atleta recorre los 100 metros en 10 segundos, cuál es su velocidad en kilómetros por hora ( Respuesta:

⁄ ).

⁄

6) Algunas veces en las carreteras se expresan las distancias en millas y kilómetros, una de estas distancias es 27.3 millas ¿Cuál es esta distancia en kilómetros? Respuesta: . 7) La magnitud de un vector fuerza es y la componente “ ” está dirigida en la dirección positiva del eje con una magnitud de , sabiendo que la componente apunta en la dirección positiva del eje “ ”. a) Determinar, la dirección, el ángulo, del vector fuerza con respecto al sentido positivo del eje “ ”. b) Encontrar la componente de a lo largo del eje “ ”. Respuesta: a) b) 8) Escribir en notación científica las siguientes cantidades. a) b) c) ; d) Respuesta: a) b) c) d)

, e) d)

9) Expresar las cantidades siguientes en notación científica. a) 366 258.9 b) 0.000 018 c) 335.6 X 10 4 d) 450 000 000 000 e) Respuesta: a) b) c) d) e) 10) Se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene ancho longitud y altura . ¿Cuál es su volumen? Respuesta :

11) Por que es necesario expresar algunas cantidades en Notación Científica. Respuesta: Si se tienen cantidades muy grandes o muy pequeñas el expresarlas en notación científica facilita su uso, representación y el operarlas con otras cantidades. 14

PRUEBA OBJETIVA PARTE I: Conteste las siguientes preguntas: 1. Escriba dos diferencias entre magnitudes físicas vectoriales y escalares, de tres ejemplos de cada tipo de magnitud. Respuesta: Las magnitudes escalares se definen con un número y la unidad, las vectoriales necesitan además dirección y sentido; el método para operar con magnitudes vectoriales es diferente a las operaciones con las escalares. Ejemplos de Magnitudes Escalares: densidad, tiempo, longitud. Ejemplos de Magnitudes Vectoriales: velocidad, aceleración, fuerza. 2. Explique. ¿Por qué cuando un objeto desciende sobre un plano inclinado, la velocidad que adquiere aumenta con la inclinación de dicho plano? Respuesta: La componente del peso ( ) a lo largo del plano depende del ángulo de inclinación en una proporcionalidad directa, se tiene que entre más inclinado esté el plano, la fuerza ( ) es mayor, y por lo tanto la aceleración aumenta, así la velocidad adquirida aumenta. La fuerza aumenta con la inclinación del plano, así la velocidad aumenta con la inclinación del plano.

3. Explique por qué es importante el uso de la Notación Científica. Respuesta: Siendo una forma abreviada de expresar cantidades, facilita la escritura y comparación de cantidades muy grandes o muy pequeñas; lo cual agiliza la realización de las operaciones. La notación científica es frecuentemente usada tanto en el trabajo científico como en el técnico, por lo que se hace indispensable su uso en el mundo moderno. PARTE II: Resuelva los siguientes problemas: 1. En la tabla siguiente se tienen cuatro variables con sus respectivas unidades. Variable Unidades Metros ( ) Metros por segundo ( ⁄ ) Tiempo ( ) Aceleración

Metros por segundo al cuadrado ( ⁄ )

Estas variables aparecen en las ecuaciones siguientes, ¿Cuáles de las ecuaciones son consistentes, es decir, en cuáles las unidades del miembro izquierdo son iguales a las del miembro derecho? 15

⁄

d) ⁄

f) √

Respuesta: son consistentes las ecuaciones de los literales a, b, c, y f. 2.

Un vector desplazamiento tiene una magnitud de y forma un ángulo de sentido negativo del eje “ ”, determinar las componentes “ ” e “ ” de este vector. Respuesta: la componente en “ ” es: ; la componente en la dirección “ ” es:

3. Expresar en

⁄ una velocidad de

Respuesta:

⁄ .

⁄

4. Se tienen los siguientes vectores fuerza que actúan sobre un objeto: ̂ ̂ ; ̂ ̂ . Encontrar la fuerza resultante que acuta sobre el objeto. Respuesta: la Fuerza resultante es: ̂ ̂ 5. Expresar en notación Científica las cantidades siguientes: a) Masa de la Tierra. b) Radio dela Luna: ⁄

c) Constante Gravitacional Universal: d) Radio de Bohr: Respuestas: a)

con respecto al

m ; b)

⁄

; c)

; d)

̂;

Lección 2

CINEMATICA CONTENIDO 2. Cinemática 2.1 Proporcionalidad y gráficos 2.2 Movimiento rectilíneo uniforme 2.3 Relatividad del movimiento 2.4 Movimiento rectilíneo uniforme variado 2.4.1 Caída libre 2.4.2 Tiro vertical 2.5 Tiro parabólico 2.6 Movimiento circular uniforme INDICADORES DE LOGROS 1. 2. 3. 4.

Interpreta y analiza correctamente la información que proporciona un gráfico. Explica en forma clara los distintos tipos de movimiento. Aplica los conceptos de cinemática en la descripción de movimiento de cuerpos y fenómenos de la realidad. Resuelve problemas de cinemática utilizando ecuaciones matemáticas.

IMPORTANCIA Todo lo que nos rodea está en constante movimiento, por lo que estudiar los tipos de movimiento más frecuentes permite predecir la ubicación de los cuerpos, velocidad, aceleración y el tiempo que dura el movimiento. Es frecuente observar la caída libre de una roca, un paracaidista, un pájaro, etc.; durante los partidos, la pelota de futbol describe una trayectoria parabólica; las aspas de un ventilador, algunos juegos mecánicos y varias máquinas usadas en diferentes industrias, describen trayectorias circulares. DESCRIPCIÓN Se inicia con la elaboración de gráficos y su interpretación, identificando diferentes tipos de proporcionalidades entre las variables. También se analizan las magnitudes cinemáticas, es decir aquellas que nos sirven para describir el movimiento tanto en una dimensión como en dos dimensiones. Al final se mostraran tanto aspectos conceptuales como matemáticos del movimiento circular uniforme.

2.1 PROPORCIONALIDAD Y GRÁFICOS uando se tiene una serie de medidas de las variables relacionadas con un fenómeno, lo más conveniente es reunirlas en una tabla de datos, sin embargo, esto no es suficiente dado que no permite evaluar rápidamente el efecto que una de las variables produce en la otra. Es aquí, donde el gráfico muestra su valor como herramienta para la rápida comprensión de un fenómeno.

2) Debe trazarse una curva continua que refleje la tendencia de la mayoría de puntos, a través de dichos puntos (fig. 2A). Es un error muy frecuente es unir los puntos por medio de rectas, dando lugar a un gráfico con forma dentada irregular, que no refleja la tendencia del fenómeno. (fig. 2B)

En física o en cualquier disciplina en la que se requiere el uso de gráficos, podemos decir, que su importancia radica en que: 1. Proporciona una impresión visual del modo en que las variables se relacionan entre sí. 2. Son útiles para determinar relaciones empíricas entre las variables de un fenómeno. 3. Permiten predecir otros valores de las variables, por interpolación o por extrapolación.

Una convención establecida para trazar un gráfico es que la variable independiente, la magnitud física que causa el fenómeno por el experimentador, se expresa en el eje horizontal (eje ) y la variable dependiente, es decir, la magnitud que se considera como el efecto, se representa en el eje vertical (eje ).

Figura 2. A. Forma correcta de trazar la línea de tendencia de los datos obtenidos. B. Forma incorrecta de trazar la tendencia de los datos.

Cuando se construye un gráfico a partir de una tabla de datos experimentales, se procede así: 1) Cada punto experimental debe ubicarse con una marca fuerte. (fig. 1)

Relación de Proporcionalidad Directa Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar los valores de una variable, por un factor da como consecuencia que la otra variable se multiplique por el mismo factor, es decir, al duplicarse o triplicarse los valores de una variable, los de la otra variable también se duplican o triplican. Para variables que cumplen con esta relación, al dividir una de las variables entre la otra el resultado es una constante. Sean la variable dependiente y la variable independiente, para indicar su proporcionalidad directa se escribe , esto se lee “ es directamente proporcional a ”, si deseamos convertir la proporcionalidad en forma de ecuación debemos introducir una constante a la que llamaremos por lo que nos queda

Figura 1. Ejemplo de ubicación espacial de datos en la elaboración de gráficos.

(Ec. 1) 18

Si despejamos , obtenemos:

Si el gráfico parte de un valor diferente de cero, la ecuación de recta que describe está dada por: (Ec. 4) Donde es conocido matemáticamente como intercepto con el eje y. Más adelante se mostrará como ambas ecuaciones son utilizadas para análisis gráfico y analítico de las variables usadas en cinemática.

⁄ Gráficamente. La relación de proporcionalidad directa se representa por una línea recta que pasa por el origen (fig 3).

Relación de Proporcionalidad Inversa Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cuando al multiplicar una variable por un factor, la otra se divide entre el mismo factor; es decir, que al duplicarse una variable, la otra se reduce a la mitad su valor; si una variable se triplica, la otra queda dividida por tres.

Figura 3. Gráfica de línea recta partiendo de cero.

En la gráfica de la figura 3 se cumple que gráfica responde a la ecuación de recta1:

, dicha La

(Ec. 2) En este caso la representa la proporcionalidad entre y y matemáticamente es conocida como pendiente de recta. Dado que en cualquier punto de una gráfica lineal la pendiente tiene el mismo valor, se pueden tomar 2 puntos cualesquiera del gráfico y el cálculo de la pendiente estará dado por: ⁄

relación

representa así:

proporcionalidad

inversa

⁄ , y se lee “y es inversamente

proporcional a x”, al convertir la proporcionalidad en una ecuación nuevamente debemos recurrir a utilizar una constante, en este caso la ecuación queda: ⁄

(Ec. 5)

La forma gráfica para una proporcionalidad inversa es por medio de una hipérbola (fig. 5)

(Ec. 3)

Es de considerar que la ecuación 2 corresponde a un gráfico que parte de cero, pero existen ocasiones en los cuales los gráficos parten desde un valor diferente de cero.

Figura 5. Gráfico de una hipérbola, la cual representa una proporcionalidad inversa.

La curvatura de la gráfica depende del factor de proporcionalidad inversa que tienen las variables entre mayor sea la constante de proporcionalidad menor será la curvatura (fig. 6).

Figura 4. Gráfico de línea recta que parte desde un valor diferente de cero.

Figura 7. Representación gráfica de la posición en 2 dimensiones donde se cumple que ⃗ Figura 6. Diferentes gráficos de hipérbolas para valores de K desde 1 hasta 4.

̂.

Si el movimiento es en una dimensión (sobre una recta) se acostumbra denotar a la posición por la letra . El desplazamiento es el cambio de posición del objeto, es la diferencia entre la posición final y la posición inicial. Es un vector dirigido desde la posición inicial hasta la posición final. ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ (Ec. 7) En una dimensión la ecuación 7 se transforma en: ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (Ec. 8) La distancia recorrida , es la longitud de la trayectoria recorrida. En general la distancia tiene un valor distinto a la magnitud del desplazamiento del objeto. Así en la Figura 2.7, la distancia recorrida entre el punto P y el punto Q es el largo de la trayectoria entre esos dos puntos, en cambio la magnitud del desplazamiento es la longitud de la línea recta que une dichos puntos.

2.2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. La cinemática es la rama de la mecánica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Para la descripción de las trayectorias de los cuerpos hace uso de un sistema de referencia. Un sistema de referencia no es más que un conjunto de convenciones, establecidas por un observador, para medir la posición de un objeto o sistema físico tanto en el tiempo como en el espacio. Por ejemplo, cuando medimos con una regla definimos el origen de nuestro sistema de referencia el número cero de la regla. En la descripción del movimiento de un cuerpo se hace uso de las siguientes magnitudes físicas: posición, desplazamiento, distancia recorrida, velocidad, velocidad media, rapidez, rapidez media y aceleración. La posición de un cuerpo en 2 dimensiones está determinada por el vector que va desde el origen del sistema de referencia hasta el punto donde se encuentra ubicado el cuerpo (fig. 7). En general: ⃗

Figura 8. En azul se muestran los vectores de posición del punto P y Q, la curva roja representa una distancia recorrida pasando por los puntos P y Q.

(Ec. 6)

La velocidad de un cuerpo es el desplazamiento ⃗ ( una dimensión) por unidad de tiempo . La velocidad media es la velocidad en un intervalo de tiempo grande. Se define por: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

(Ec. 12) Donde es la posición inicial cuando . Si el objeto se encuentra en el origen del sistema de referencia en , entonces .

(Ec. 9)

La ecuación 12 también tiene la forma de la ecuación de la línea recta que tiene una pendiente y un intercepto , su representación gráfica se muestra en el gráfico (fig. 10).

Si el movimiento es en una dimensión: (Ec. 10) Las unidades dimensionales de la velocidad en el Sistema Internacional se expresan como metros por segundo ( ⁄ ). La aceleración de un objeto es el cambio de la velocidad ⃗ por unidad de tiempo La aceleración media se define por: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

(Ec. 11)

La aceleración tiene dimensiones de longitud por unidad de tiempo al cuadrado, en el sistema internacional de unidades se expresa en . El movimiento rectilíneo se lleva a cabo cuando un objeto o cuerpo se desplaza en línea recta durante todo el tiempo en que ocurre el movimiento. Si además el objeto se mueve con velocidad constante en el tiempo, se habla entonces de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), el cual tiene las siguientes características:

Figura 10. Gráfico uniforme.

de un objeto con movimiento rectilíneo

La figura 11 muestra la gráfica velocidad–tiempo para un objeto con movimiento rectilíneo uniforme, de este gráfico se puede encontrar el desplazamiento entre los instantes y como el área del rectángulo que tiene como base ( ) y altura .

i) La trayectoria que describe el cuerpo es una línea recta, por lo que solamente es necesaria una coordenada para fijar su posición en cualquier instante. ii) El móvil se desplaza a velocidad constante tanto en magnitud como en dirección. La aceleración del objeto es nula.

Figura 11. Gráfico uniforme.

Figura 9. Un objeto que se mueve a velocidad constante desde una posición hasta una posición en un tiempo .

de un objeto con movimiento rectilíneo

RECORDAR En todo gráfico de velocidad contra tiempo, el área bajo el gráfico es el desplazamiento que el objeto ha recorrido.

La posición de un objeto en el instante y que se mueve a velocidad constante está dada por la expresión: 21

velocidades de ambos sistemas medidos desde un observador en reposo.

2.3. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO. El movimiento es un concepto relativo porque depende de un sistema de referencia. El sistema de referencia lo determina el observador o el experimentador que desea realizar una medida. Por ejemplo, la velocidad de un carro dependerá si lo observamos estando fijos en la carretera o si lo estamos observando dentro de otro automóvil en movimiento, esto se entiende mejor leyendo la información de la figura 12.

Si utilizamos la ecuación 13 en el primer caso, llamaremos sistema al carro rojo y sistema al carro celeste de tal manera que y . Para encontrar la velocidad del carro celeste desde el carro rojo, obtenemos:

Esto significa que para el carro rojo, la velocidad con la cual se aleja el carro celeste es de . Para el segundo caso, dado que el carro rojo está en reposo la velocidad del carro celeste es exactamente la misma que la velocidad que mide un observador fuera de ambos carros. En el último caso, los carros se alejan y las velocidades de los sistemas son y , note que la velocidad del carro rojo se ha puesto negativo dado que va hacia el lado izquierdo, el cálculo de velocidad nos queda: ( ) Esto significa que un observador dentro del carro rojo percibe que el carro celeste se aleja de él con una velocidad de . La conclusión es que la velocidad de un móvil es diferente para dos observadores en sistemas diferentes.

2.4 MOVIMIENTO VARIADO (MRUV).

Figura 12. Se muestran tres diferentes casos para ejemplificar movimiento relativo, uno en que ambos carros se desplazan hacia la derecha, otro en el que uno está en reposo y el otro en movimiento y el último en el que ambos se mueven en direcciones contrarias.

RECTILÍNEO

UNIFORME

Un objeto presenta movimiento rectilíneo uniformemente variado, si se mueve en línea recta y con aceleración constante. Dado que la aceleración es constante entonces la aceleración es igual a la aceleración media y está definida por la ecuación:

La fórmula para el movimiento relativo está dada por: (Ec. 13)

(Ec. 14) Donde es la velocidad del sistema desde el sistema y tanto como

medido son las 22

Figura 14. Gráfico para un objeto con movimiento rectilíneo uniformemente variado.

Si se considera que la velocidad inicial del movimiento ocurre en , la velocidad en el instante está definida por la expresión: (Ec. 15)

En resumen, las ecuaciones que describen el movimiento rectilíneo uniformemente variado son: Tabla 1. Ecuaciones para el movimiento rectilíneo uniforme variado.

La gráfica para un objeto que se mueve con aceleración constante se muestra en la figura 13. La pendiente de toda gráfica de velocidad contra tiempo es la aceleración del objeto. El desplazamiento que sufre el objeto en el intervalo definido por los instantes y se encuentra por el área bajo la gráfica (

FORMA GENERAL ⁄

⁄ (

)

(Ec. 16)

Ahora considerando que la velocidad inicial ocurre en , la posición en cualquier instante queda expresada como: ⁄

(

)

⁄

*En la forma reducida se considera que el análisis del movimiento comienza en y que en ese instante el objeto también se encuentra en el origen del sistema de referencia, es decir .

, y es dado por: )

FORMA REDUCIDA*

( )

Un punto importante cuando se resuelve problemas de cinemática es definir un sistema de referencia y es conveniente ubicar su origen en el punto donde comienza el movimiento del cuerpo, y su dirección positiva en el sentido donde comienza a moverse el objeto. La posición es positiva si se encuentra en el lado positivo del sistema de referencia, la velocidad es positiva si el objeto se mueve en la dirección positiva del marco de referencia y la aceleración es positiva si apunta en la dirección positiva del sistema de referencia. En el caso de que las magnitudes cinemática, posición, velocidad y aceleración, apunten en el sentido negativo del sistema de referencia, entonces tendrán valores negativos.

(Ec. 17)

Figura 13. Gráfico para un objeto con movimiento rectilíneo uniformemente variado.

En la figura 14 se muestra el grafico , es una línea recta horizontal. El cambio de velocidad entre dos instantes viene dado por el área bajo la curva del gráfico . Se obtiene otra ecuación que relaciona las variables involucradas en descripción del movimiento dada por: ( ) (Ec. 18)

Caída Libre Casos particulares del movimiento rectilíneo uniformemente variado en una dimensión son el tiro vertical hacia arriba y la caída libre (o tiro vertical hacia abajo). En estos casos la aceleración a considerar es la aceleración de la gravedad que tiene un valor de ⁄ . En el tiro vertical hacia abajo se acostumbra ubicar el sistema de referencia de tal manera que el sentido positivo apunte hacia abajo, en la dirección del movimiento. Además se utiliza la letra para denotar la posición y la letra para denotar la aceleración de la gravedad. 23

Las ecuaciones cinemáticas reducidas (con y ) de la tabla 1, son las usadas para el tiro vertical hacia abajo. Si el movimiento es una caída libre, entonces la velocidad inicial es cero en las ecuaciones cinemáticas reducidas, y se escriben como: (Ec. 19) ⁄

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme en la dirección horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente variado en la dirección vertical. El movimiento horizontal siempre es a velocidad constante, tiene como magnitud la componente horizontal de la velocidad inicial de lanzamiento . La posición horizontal está determinada por: ( ) (Ec. 25)

(Ec. 20) (Ec. 21)

Tiro Vertical Para un tiro vertical hacia arriba se acostumbra colocar el sistema de referencia en el punto de inicio del movimiento pero su sentido positivo apuntando hacia arriba (en la dirección inicial del movimiento). En este caso la aceleración de la gravedad tiene un valor negativo de ⁄ .

El movimiento vertical corresponde a un tiro vertical hacia arriba que se efectúa con una velocidad inicial de . Las ecuaciones del tiro vertical hacia arriba son aplicables: (Ec. 26)

Las ecuaciones cinemáticas son las mismas que el tiro vertical hacia abajo: (Ec. 22) ⁄

( (

(Ec. 23)

( ) (Ec. 24) En el punto más alto de la trayectoria la velocidad es nula. El tiempo que tarda en llegar al punto más alto se denomina “tiempo de subida”.

)

⁄

)

(

(Ec. 27) ) (Ec. 28)

Hay que recordar que la aceleración de la gravedad tiene un valor negativo de ⁄ debido a que siempre apunta en dirección contraria al sentido positivo del sistema de referencia.

2.5 TIRO PARABÓLICO De la figura 15 se puede observar que la componente vertical de la velocidad en el movimiento parabólico va disminuyendo conforme el cuerpo está subiendo en la trayectoria, hasta que se anula en el punto más alto, en donde solo existe la componente horizontal de la velocidad. La altura máxima de la trayectoria sucede cuando , de la ecuación 28 podemos obtener la altura máxima ( ) que alcanza un proyectil:

Se llama movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El lanzamiento del proyectil se realiza con una velocidad con un ángulo con respecto a la horizontal.

(

)

(Ec. 29)

El tiempo de subida , es el tiempo que le toma al objeto poder llegar al punto más alto, sucede cuando en la ecuación 26: (Ec. 30) El tiempo de vuelo , que se define el tiempo que tarda en recorrer toda la trayectoria, dado que una parábola como la mostrada en la figura 15 se puede

Figura 15. Movimiento ideal de un tiro proyectil.

afirmar que el tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en caer la misma distancia, es decir, el tiempo de vuelo es dos veces el tiempo de subida:

a velocidad en un círculo de radio aceleración centrípeta es:

⁄

(Ec. 31)

)

(Ec. 33)

En este movimiento, la velocidad es dada por la distancia recorrida sobre la circunferencia entre el tiempo que tarda en recorrerla. Si da una vuelta completa la distancia es y el tiempo para una vuelta es el denominado como periodo , así la velocidad es dada por:

Para encontrar el alcance máximo horizontal ( ), se obtiene sustituyendo el valor de de la ecuación 31 en la ecuación 25, obteniendo (

, la

(Ec. 32)

En las últimas cuatro expresiones para altura máxima, tiempo de subida, tiempo de vuelo y alcance máximo se ha eliminado un signo negativo con el de la aceleración de la gravedad, por lo que al utilizarlas debe sustituirse un valor positivo para la aceleración de la gravedad.

(Ec. 34)

Ejemplo: Un proyectil se dispara desde el nivel del suelo con un ángulo de con respecto al eje horizontal ⁄ . . La rapidez inicial de proyectil es Determinar la altura máxima que alcanza el proyectil. Solución. Primero se encuentra la componente vertical de la velocidad.

⁄ Encontrando la altura máxima alcanzada se tienen:

( (

Figura 16. Diagrama para la velocidad, radio, arco, para un cuerpo en movimiento circular uniforme.

Por otra parte la distancia recorrida sobre la circunferencia o arco recorrido s, es dada por el

⁄ )

radio multiplicado por el ángulo recorrido

⁄ )

(Ec. 35) Se define la velocidad angular , como la razón entre el ángulo recorrido entre el tiempo empleado en recorrerlo , Así:

2.6 MOVIMIENTO CIRCULAR El movimiento circular uniforme es otro tipo de movimiento. Si un objeto se mueve con rapidez constante pero la aceleración forma siempre un ángulo recto con su velocidad, se desplazará en un círculo. La aceleración está dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta. En el caso de un objeto que se desplaza

(Ec. 36) Por lo cual la rapidez para el movimiento circular uniforme se puede escribir como: (Ec. 37) Siendo el movimiento con rapidez constante el tiempo que tarda en dar una vuelta completa es 25

constante, este se denomina periodo ( ), también se define la frecuencia ( ) como el número de vueltas por la unidad de tiempo.

(

)

⁄ Si desea enriquecer más su conocimiento consulte en: 1. Cutnell, J.; Johnson, K. (2000) Física, México. Ed. Limusa. 2. Hewitt, P. (1999) Conceptos de Física; México, Ed. Limusa. 3. Pinzon, A.; (1977) Física I conceptos Fundamentales y su aplicación; México, Ed. Harla. 4. Sears, F.; Zemansky, M.; Young; Freedman, H. (1999) Física Universitaria, Volumen 1, México, Ed. Adisson Wesley.

El periodo es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Por ejemplo, el periodo de rotación de la tierra es 24 horas. El periodo de rotación de la aguja grande del reloj es de 1 hora. El período se mide en segundos. (Horas, minutos, etc.). (Ec. 38) La frecuencia es el número de vueltas por segundo que da el cuerpo. (Ejemplo, 3 vueltas por segundo, 5 vueltas por segundo, etc.). Las unidades de la frecuencia son ⁄ o . A esta unidad se la llama Hertz. La frecuencia es el inverso del periodo: (Ec. 39)

Páginas Web  Hernán Verdugo Fabiani Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), revisado el 25 de noviembre del 2011. http://goo.gl/OQf5zV  José Miguel Carrera, Cinemática, revisado el 24 de noviembre del 2011. http://goo.gl/JWj0gI  Movimiento Circular, revisado el 20 de noviembre del 2011, http://goo.gl/4ayCM  MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) revisado el 30 de noviembre del 2011. http://goo.gl/CTFlQQ  Movimiento Relativo; revisado el 25 de noviembre del 2011; http://goo.gl/33jMzm

(Ec. 40) Ejemplo El radio de un neumático de un automóvil mide y gira (rpm) cuando está montado en un aparato para balancear neumáticos. Determinar la velocidad a la que se mueve el borde exterior del neumático. Solución. Primero es necesario conocer el periodo para luego utilizar la ecuación 2.33.

Transformando el tiempo a segundos. Encontrando la velocidad se tiene:

EJERCICIOS Problemas resueltos:

⁄

1) ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de acelerando constantemente con una aceleración de

, si parte del reposo

⁄ ?

Solución: La velocidad inicial es cero, parte del reposo, utilizando la relación Despejando el tiempo: ⁄

Sustituyendo

⁄

Por lo tanto se obtiene: 2) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo? Solución: Para tener un valor muy bueno de la profundidad del se supone que la velocidad del sonido es muy grande, en comparación de la velocidad que adquiere la piedra, por lo cual se tiene que el tiempo que tarda la piedra en llegar al fondo es de , así se utiliza la relación:

⁄ )(

(

Sustituyendo se tiene:

)

Obteniéndose.

Movimiento Rectilíneo Uniforme

⁄ ?

3) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de una moto que se desplaza a

⁄ Respuesta. 4) Un automóvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido: a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s? b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo? Respuesta: a) 14160 cm b) 885 cm/s 5) Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido. Respuesta: a) 7440 cm b) 465 cm/s 6) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9.5 cm y x2 = 25.5 cm. Determinar: a) Velocidad del móvil. b) Su posición en t3 = 1 s. c) Las ecuaciones de movimiento. d) Su abscisa en el instante t4 = 2.5 s. Respuesta: a ) 4 cm/s b) 13.5 cm c)

⁄

d) 10 cm

Una partícula se mueve en la dirección del eje x y en sentido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas a) x–t y v–t. Respuesta 27

2.5 2 1.5 1 0.5 0

5 0 0

-5

e) b) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado 7) Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular: a) Aceleración. b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s? Respuesta: a) 19.6 m/s2 b) 8.82 km 8) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos? b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? Respuesta: a) 32 m b) 1.28 m/s2 9) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s² constante. Calcular: a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s? b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s? Respuesta: a) 300 m/s b) 2250 m 10) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular: a) ¿Cuánto vale la aceleración? b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s? c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s? Respuesta: a) 5 m/s2 b) 62.5 m c) 55 m/s Tiro vertical 11) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s. a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s? b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s? c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m? d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo? e) ¿Con qué velocidad lo hará? Respuesta: a) -36.4 m/s b) 65.1 m c) 18.0 m/s d) 5.74 s e) 63 m/s 12) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s. a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada? b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia? c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo? d) ¿Cuánto tarda en alcanzar la altura de 300 m? Respuesta: a) 510.2 m b) 10.2 s c) 20.4 s d) 3.65 s. Caída Libre 13) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular: a) A qué altura estaría esa terraza. b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso. 28

Respuesta: a) 176.4 m b) -58.8 m/s 14) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo? Respuesta: 78.4 m 15) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, ¿cuánto demora en llegar al suelo? Respuesta: 20 s 16) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de una turbina con velocidad de 30 m/s? Respuesta: 45.92 m Tiro parabólico 17) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular: a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala? b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima? c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil? Respuesta: a) 1836.73 m b) 1767.4 m c) 3534.80 m 18) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar: a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil? b) Con la misma velocidad inicial ¿desde qué otra posición se podría haber disparado? Respuesta: a) 49.47 m/s b) desde una distancia hacia la torre de 16.08 19) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar: a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco? b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué? c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez? Respuesta: a) 1.41 s, b) no convierte el gol, esto debido a que la pelota se encuentra sobre el arco, c) a una distancia de4.24 m después del arco. Movimiento Circular 20) Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se mueve a través de un ángulo de 37º .Calcule la longitud del arco descrito por el punto. Respuesta: 5.02 m 21) La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿Qué distancia se desplazará la rueda? Respuesta: a) 4.15 rad/ s b) 165.88 m 22) Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través de un ángulo de 40°. Encuentre la longitud del arco descrito por el punto. Respuesta: 2.07 m

PRUEBA OBJETIVA 29

PARTE I: Contestar las siguientes preguntas: 1. ¿Es cierto que si en un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es el doble que en otro, la gráfica x–t, trazada en un mismo par de ejes, tiene el doble de pendiente que en el primer caso?, ¿por qué?, Respuesta: Si es cierto, esto se debe a que en el gráfico de x versus t la pendiente es igual a la velocidad, por lo tanto tendrá el doble de la pendiente. 2. Si un vehículo A tiene el doble de rapidez que otro vehículo B, Cuanto tiempo tardara A en recorrer la misma distancia que B Respuesta: Si el vehículo A tiene una velocidad del doble de la velocidad de B, entonces el tiempo que toma ⁄ . A para recorrer la misma distancia que B será de la mitad es decir: 3. Si una persona hace girar horizontalmente una bola que está sujeta por una cuerda, de forma que el radio de giro sea de 1,50 metros y la frecuencia sea de una vuelta cada dos segundos exactos, ¿qué aceleración centrípeta es necesario imprimir tirando de la bola para que siga esa trayectoria? Respuesta: la aceleración centrípeta debe tener una magnitud de 14.79 m/s2 PARTE II: Resuelva los siguientes problemas: 1) Newton deja caer una manzana desde lo alto de un puente de 10 m de altura. Bajo el puente pasa una carretera por la que circula un motorista en línea recta y a velocidad constante de 36 km/h. ¿A qué distancia del puente debe estar el motorista en el instante de soltar la manzana para que ésta le golpee? Respuesta: Debe estar a una distancia de 51.48 m, y dirigirse en línea recta hacia el punto donde caerá la manzana. 2) Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a las gráficas:

a b Respuesta: a) 140 m b) 12500 m 3) Una avioneta vuela horizontalmente a una altura de 1.000 m y a una velocidad de 500 m/s. Al pasar por la vertical de un cierto punto del suelo se le suelta una rueda. Suponiendo que el suelo es horizontal y plano, ¿A qué distancia de dicho punto caerá la rueda? Respuesta: cae una distancia de 7140 m. 4) Un saltador de trampolín se impulsa con una velocidad de 5.0 m/s, formando un ángulo α = +30º con la horizontal. Si el trampolín está situado a una altura de 2.0 m, ¿Con qué velocidad (módulo) llegará al agua? Respuesta: la magnitud de la velocidad al tocar el agua es de 8.01 m/s 5) Un perro de caza que está inicialmente en reposo divisa en un instante dado a una liebre a 100 m de distancia. La liebre se aleja del perro en línea recta con velocidad constante de 20 ms-1, sin enterarse de su presencia. En ese instante el perro comienza a correr hacia la liebre con aceleración constante, y la alcanza después de recorrer 200 m. ¿Cuánto vale la aceleración del perro? Respuesta: la aceleración del perro es de 80 m/s2 30

Crédito Extra. Desde lo alto de un precipicio se lanzan simultánea y horizontalmente dos piedras con velocidades iniciales de 5 ms-1 y 10 ms-1 respectivamente. ¿Con qué diferencia de tiempo llegarán al suelo? Respuesta: El tiempo en que llegan al suelo es el mismo para ambas piedras debido a que la velocidad vertical inicial es la misma, cero; es de recordar que los movimientos vertical y horizontal son independientes.

Lección 3

DINÁMICA CONTENIDO

3. Dinámica 3.1 Momento lineal 3.2 Leyes de Newton 3.3 Torque 3.4 Trabajo, energía cinética y energía potencial 3.5 Gravitación INDICADORES DE LOGROS 1. 2. 3. 4. 5.

Resuelve correctamente problemas relacionados a la cantidad de movimiento. Explica en forma clara los conceptos de trabajo y energía. Aplica las leyes del movimiento de Newton en la solución de problemas. Identifica correctamente los distintos tipos de energía. Aplica la ley de gravitación universal a problemas de atracción entre cuerpos.

IMPORTANCIA Las magnitudes asociadas al movimiento, cantidad de movimiento, momento angular, fuerza, energía cinética, energía potencial, momento angular, entre otras, permiten entender la realidad y por otra parte aplicarlos en diferentes situaciones como el lanzamiento de un balón, el saltar de un vehículo, comprender el movimiento de la luna alrededor de la tierra, el choque de autos, el equilibrio de los cuerpos en diferentes situaciones, cómo funcionan las máquinas y un sinfín de fenómenos observados diariamente.

DESCRIPCIÓN Se explican los conceptos relacionados con la Dinámica. Las magnitudes físicas relacionadas a la explicación de porqué se da el movimiento se explican de forma concisa y se aplican en la resolución de problemas tipo. Se exponen las Leyes de Newton, el concepto de torque, energía y al final la Ley de Gravitación Universal.

3.1 MOMENTO LINEAL. Para describir el movimiento de un cuerpo, sin considerar la causa que lo produce, se estudiaron magnitudes tales como posición, desplazamiento, velocidad y aceleración; ahora se continuará con el estudio del movimiento, pero en esta lección se tomará en cuenta la causa que lo produce, lo cual se conoce como dinámica.

comportamiento externo del sistema. Se dice que una fuerza es interna al sistema si es el resultado de la interacción de una partícula del sistema con otra partícula que se encuentra dentro de él. Estas fuerzas son las que determinan el grado de rigidez o cohesión de un determinado cuerpo o sistema y no influyen en el comportamiento externo del sistema. Una experiencia común indica que todo objeto en movimiento posee una cualidad que lo hace ejercer una fuerza sobre todo cuando se le intenta detener. Cuanta mayor sea la rapidez con que se desplaza, más difícil será detenerlo. Además, mientras mayor masa tenga, más difícil será pararlo. Newton le dio el nombre de momento a esta cualidad de un objeto en movimiento. Hoy se le llama cantidad de movimiento o momento lineal. Y se define del modo siguiente: ⃗ ⃗⃗⃗⃗ (Ec. 1) Donde ⃗ es el símbolo que representa el momento. ⃗ es un vector que apunta en la misma dirección que ⃗. Sus unidades en el sistema internacional son ⁄

Se iniciará con el estudio de la magnitud vectorial llamada momento lineal o cantidad de movimiento, que mide la capacidad que tiene un cuerpo en movimiento, de ejercer una fuerza sobre otro que encuentre a su paso. El momento lineal es directamente proporcional a la masa y velocidad. A mayor masa, mayor momento lineal; y para un mismo cuerpo, a mayor velocidad, mayor momento lineal. Cuando uno golpea una pelota contra una pared a cierta velocidad, la pelota rebota con una velocidad poco menor a la inicial. Si observa el juego de golf, se golpea una pequeña pelota plástica con un palo pesado e inmediatamente después la pelota sale a una gran velocidad viajando por el aire cientos de metros, una distancia mayor de la que se podría alcanzar arrojándola. Si se dispara un rifle, se retrocede contra el hombro cuando la bala viaja a lo largo del cañón y sale por la boca del mismo. ¿Qué particularidades en común tienen estos ejemplos? En cada caso un objeto, experimenta un cambio drástico en su velocidad y sufre una aceleración muy grande. El intervalo de tiempo durante el cual se lleva a cabo esta aceleración es relativamente corto. ¿Qué significa esto? La fuerza promedio que actúa sobre el objeto debe ser bastante grande.

Variación en el momento Cuando ocurre un cambio en la masa o en la velocidad o en ambas a la vez, existirá un cambio en el momento del cuerpo considerado. Si la masa permanece constante pero la velocidad del cuerpo cambia de ⃗⃗⃗⃗⃗ a ⃗⃗⃗⃗⃗ se tendrá: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (Ec. 2) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (Ec. 3) Si con un cuerpo de masa y velocidad se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa y velocidad , tenemos que: Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice: En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

Fuerzas Externas e Internas Al analizar el comportamiento de un sistema de varios cuerpos, es conveniente distinguir entre fuerzas internas y externas. Una fuerza es externa al sistema si es el resultado de la interacción de una partícula del sistema con otra que se encuentra fuera de él. Estas fuerzas son las responsables del

∑

(Ec. 4) (Ec. 5) (Ec. 6)

Ejemplo Un camión tiene una masa de y se mueve con velocidad de . ¿Cuál es el módulo de su cantidad de movimiento? Solución Haciendo la conversión de unidades para la velocidad y sustituyendo datos en la ecuación 1, obtenemos: ⃗

(

)(

)

(Ec. 9) Siendo : impulso, y sus unidades:

⁄

3.2 LEYES DE NEWTON Primera ley de Newton Una partícula libre es aquella que no está sujeta a interacción alguna, o sus interacciones con otras partículas son despreciables por encontrarse muy alejada de ellas.

⁄

La primera ley de Newton o Ley de Inercia establece que: “Una partícula libre (bajo la acción de varias fuerzas que suman cero) se mueve siempre con velocidad constante o permanece en reposo” En esta condición, se dice que el cuerpo está en equilibrio de traslación.

Impulso y Momento La figura 1 muestra la magnitud de la fuerza ejercida sobre un cuerpo durante una colisión. Se supone que dicha fuerza tiene una dirección constante. La colisión comienza en el instante y termina en el instante , y la fuerza es nula antes y después del choque. El cambio del momento o ímpetu de un cuerpo, en el intervalo de tiempo durante el cual ha estado actuando una fuerza sobre él puede escribirse como: (Ec. 7) El cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo durante una colisión, puede obtenerse como: (Ec. 8)

Si la suma de fuerzas sobre un cuerpo es cero se deduce que el cuerpo está en reposo o movimiento con velocidad constante. ⃗⃗⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗ (Ec. 10) Segunda ley de Newton Si sobre un cuerpo, la resultante de las fuerzas que actúan es nula, entonces el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación. Veamos ahora qué sucede si la resultante de esta fuerza no es cero. Indudablemente que al existir una fuerza resultante, ésta le provocará un cambio de velocidad, durante algún intervalo de tiempo t. Esto significa que la fuerza resultante le comunica al cuerpo una aceleración, que en todo instante, tiene la dirección y sentido de dicha fuerza resultante, y sus módulos son proporcionales, es decir: (aceleración proporcional a la fuerza). Si ⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗ son fuerzas netas que actúan por separado sobre una misma masa se tiene la aceleración que produce cada fuerza cumple:

Figura 1. Fuerza instantánea durante una colisión que comienza en el tiempo y finaliza en el tiempo .

Cumpliéndose que el cociente entre la fuerza y la aceleración es constante:

El producto de una fuerza por el intervalo de tiempo en que actúa se llama impulso de la fuerza. Por lo tanto el cambio del momento de un cuerpo movido por una fuerza, es igual al impulso. Tanto el impulso como el momento son vectores y ambos tienen las mismas unidades y dimensiones. Para el impulso:

(Ec.11) En donde

es una constante de proporcionalidad.

Entonces, para cualquier fuerza neta : sea

⁄

Si la masa no cambia en un sistema, se tiene que el factor de proporcionalidad es igual a la masa, lo que se convierte en: (Ec. 12) En forma vectorial ⃗⃗⃗⃗ ⃗ (Ec. 13)

: Masa del cuerpo. ⃗: Aceleración de la gravedad En diferentes puntos sobre la superficie de la tierra generalmente el valor de la gravedad varía en magnitud y dirección. Cerca de la superficie terrestre el valor de ⃗ es aproximadamente ó ⁄

La ecuación anterior es una expresión conocida como segunda ley de Newton, cuyo enunciado es el siguiente:

⁄ otro.

“Siempre que una fuerza neta actúa sobre un cuerpo, le produce una aceleración en su misma dirección y sentido, siendo aceleración directamente proporcional a la fuerza”.

A medida que se aleja de la superficie de la tierra, el valor de la gravedad disminuye; así el peso de un cuerpo variará a medida que se tenga variaciones del valor de la aceleración de la gravedad. Hay que hacer notar que la masa de un cuerpo no depende de su localización.

Aunque la ecuación anterior es conocida como la segunda ley de Newton, realmente cuando Newton planteó esta ley, la definió siendo la fuerza el cambio en el momento con respecto al tiempo, matemáticamente se obtiene:

Fuerza de contacto Un cuerpo colocado sobre una superficie está en equilibrio si sobre él actúa la fuerza gravitatoria, y por la primera Ley de Newton debe existir otra fuerza que equilibre a la fuerza de gravedad . Esta fuerza la ejerce la superficie sobre el cuerpo mismo y es perpendicular a dicha superficie. Esta fuerza se conoce como: Fuerza de Contacto o Fuerza Normal ( o ) las fuerzas de contacto las ejercen los cuerpos sólidos sobre otros objetos en contacto con ellos.

(Ec. 14) Pero tanto las ecuaciones 12, 13 y 14 son equivalentes entre sí, siempre y cuando no exista pérdida de masa en el sistema. Para un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo se cumple que la suma de las fuerzas es igual a la masa del cuerpo por la aceleración que experimenta: ∑⃗

⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

(Ec.15)

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

(Ec. 16)

Fuerza de Rozamiento o Fricción La fuerza de rozamiento aparece siempre que un objeto se desliza sobre otro. En general, actúa oponiéndose al movimiento y es paralela a la superficie de apoyo. Se ha determinado que la fuerza de fricción cinética es proporcional a la fuerza de contacto y para cuerpos móviles se cumple: (Ec. 18) Siendo: = coeficiente de fricción o rozamiento cinético = Fuerza de fricción = fuerza de contacto o fuerza normal El valor del coeficiente de rozamiento depende de la naturaleza de las superficies, siendo mayor cuando las superficies son ásperas y menor si son pulidas. La lubricación disminuye el valor del coeficiente de

Fuerza gravitatoria o peso. Se le da este nombre a la fuerza con la que un cuerpo cualquiera atrae a todos los demás; la tierra atrae a todos los objetos que se encuentran cerca de ella, esta fuerza es conocida como peso del cuerpo. La dirección de esta fuerza apunta hacia el centro de la tierra. Mediciones de la fuerza gravitatoria, ejercida sobre diferentes masas en un lugar determinado, demuestran que cumple lo siguiente:

⃗⃗⃗⃗

⃗

con ligeras variaciones de un punto a

(Ec. 17)

Dónde ⃗⃗⃗⃗: Fuerza gravitatoria o peso del cuerpo. 35

fricción. Para el caso de que no hay deslizamiento entre las superficies en contacto, pero hay fuerzas que tienden a producirlo, se origina la llamada fuerza de rozamiento estático y su valor máximo cumple: (Ec. 19)

Ejemplo: Una pareja de fuerzas de acción y reacción se tiene cuando una persona empuja con su mano hacia abajo la superficie de una mesa con una fuerza ⃗ ; esta persona sentirá que la mesa empuja su mano ⃗. hacia arriba con una fuerza

Siendo s el coeficiente de rozamiento estático, que siempre tiene un valor mayor que el cinético. Es de recalcar que la fuerza de fricción estática aparece cuando se intenta mover el cuerpo y tiene un valor máximo dado por la ecuación 19, cuando se tienen las condiciones de movimiento inminente, es decir si se aumenta la fuerza y el cuerpo empieza a moverse entonces aparece la fuerza de fricción cinética.

En forma similar cuando una persona patea una piedra, esta hace una fuerza sobre el pie de igual magnitud pero de sentido contrario. Ejemplos de aplicación de Ley de Acción y Reacción. Se tienen a una nadadora frente a la pared de una piscina. Si ella pone sus pies en la pared y empuja fuertemente, ella se dispara hacia atrás alejándose de la pared.

Tercera ley de Newton: Principio de acción y reacción. Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, son la expresión de las interacciones de dicho cuerpo con otros. Es decir, un cuerpo ejerce una fuerza sobre el otro y éste ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y dirección pero sentido contrario a la que recibió. Por lo tanto, no se podrán tener fuerzas únicas o aisladas, éstas aparecerán en parejas pero actuando sobre cuerpos distintos.

Figura 2. Nadador impulsándose con la pared de la piscina.

Está claro que la nadadora está aplicando una fuerza a la pared, pero su movimiento indica que una fuerza se aplica a ella.

Así, en la interacción de dos cuerpos aparecerán las llamadas fuerzas de acción y reacción, cualquiera de dichas fuerzas se puede considerar como acción o reacción ya que no existe diferencia en la naturaleza de dichas fuerzas. Esta propiedad de las fuerzas se encuentra enunciada en la tercera ley de Newton, la cual dice:

Figura 3. Movimiento de la pelota, después de ser golpeada con el bate.

“Si un cuerpo E ejerce una fuerza sobre un cuerpo P, éste ejercerá sobre el primero una fuerza igual en módulo y dirección pero en sentido opuesto a la que recibió”.

Cuando un bate de béisbol golpea una pelota. Sin duda el bate aplica una fuerza a la pelota, la cual se acelera rápidamente después de ser golpeada. Pero la pelota también aplica una fuerza al bate. Por otra parte, la masa de la pelota, es pequeña comparada con la masa del bate, que incluye la masa unida al extremo del mismo. Sin embargo, si alguna vez ha visto un bate de béisbol de madera romperse en pedazos al golpear una pelota, entonces usted ha visto de primera mano la evidencia de la fuerza de la pelota.

En forma de ecuación la tercera ley se expresa así: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (Ec. 20) Donde, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ es la fuerza que experimenta E debido a P y ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ es la fuerza que experimenta P debido a E. Se debe tener presente que las fuerzas de acción y reacción no se neutralizan porque actúan en cuerpos diferentes. 36

3.3 TORQUE Cuando se analizan las fuerzas que actĂşan sobre un cuerpo rĂgido para determinar si ĂŠste se encuentra en equilibrio, no basta conocer si la suma de fuerzas actuando sobre ĂŠl es cero.

Entonces: (Ec. 23) Siendo la distancia perpendicular desde la lĂnea de acciĂłn de la fuerza â&#x192;&#x2014; hasta el punto â&#x20AC;&#x153; â&#x20AC;? (articulaciĂłn del hombro). đ?&#x2018;&#x2018;

đ??ż đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x153;&#x192;

L đ??šâ&#x192;&#x2014;

Figura 4. Fuerzas actuando sobre un cuerpo, produciendo un torque, o rotaciĂłn en el sentido horario.

Las dos fuerzas que se muestran actuando sobre el bloque de la figura 4 son paralelas y de igual magnitud, no existirĂĄ fuerza resultante, por lo que el bloque no se acelerarĂĄ linealmente hacia ningĂşn lado, pero comenzarĂĄ a rotar lo que significa un cambio de velocidad angular. Este efecto o tendencia de las fuerzas a iniciar una rotaciĂłn alrededor de un punto determinado o a modificar la que ya existĂa, fĂsicamente constituye lo que se conoce con el nombre de torque, denotado por la letra griega (tau).

Figura 5. Esquema para la distancia perpendicular de una fuerza hasta el punto de rotaciĂłn.

CondiciĂłn de Equilibrio de rotaciĂłn. Ahora se puede mencionar una segunda condiciĂłn de equilibrio, la que estĂĄ relacionada con los momentos que producen varias fuerzas aplicadas a un mismo cuerpo: â&#x20AC;&#x153;Si la suma vectorial de los torques con respecto a un mismo punto , de todas las fuerzas aplicadas a un cuerpo es cero, entonces el cuerpo se encuentra en equilibrio de rotaciĂłnâ&#x20AC;?. â&#x2C6;&#x2018; (Ec. 24) Su direcciĂłn es perpendicular al plano formado por los vectores brazo de la fuerza y fuerza, puestos cola con cola, paralela al eje de rotaciĂłn.

El torque depende de la fuerza aplicada y de la distancia ( ) donde se aplica la fuerza medida perpendicularmente desde la lĂnea de acciĂłn de la fuerza al eje de rotaciĂłn. El torque es una magnitud vectorial; cuya magnitud estĂĄ dado por: (Ec. 21) DĂłnde: : Torque : Distancia perpendicular (brazo de la fuerza)

Se asume la siguiente convenciĂłn de signos para el sentido del vector torque de una fuerza: â&#x20AC;&#x153;Si la rotaciĂłn que la fuerza tiende a producirle al cuerpo es en el sentido anti horario, el torque serĂĄ positivo; en caso contrario serĂĄ negativoâ&#x20AC;?.

En la figura 5, el momento que producirĂĄ la fuerza alrededor del punto â&#x20AC;&#x153; â&#x20AC;? serĂĄ, el producto de la fuerza por la distancia perpendicular al eje de rotaciĂłn; el producto vectorial estĂĄ dado por la multiplicaciĂłn de la magnitud de los vectores por el seno del ĂĄngulo entre ellos: â&#x192;&#x2014; â&#x192;&#x2014; (Ec. 22)

POSITIVO

NEGATIVO

Figura 6. Signo para la direcciĂłn de rotaciĂłn de un cuerpo.

3.4 TRABAJO, ENERGÍA CINÉTICA Y ENERGÍA POTENCIAL. Trabajo y Energía. Energía desde un punto de vista físico representa la capacidad de realizar un trabajo, , Se tienen diversas formas en que se manifiesta la energía: cinética, potencial, calorífica, eléctrica, atómica, etc. Un cuerpo o un sistema de cuerpos tienen energía cuando es capaz de realizar trabajo La energía que posee se mide por el trabajo que pueda desarrollar.

Siendo , , etc., el trabajo realizado por la fuerza , , etc. respectivamente. Trabajo de una fuerza variable. Si la fuerza que realiza trabajo varía con alguna de las características, la ecuación (3.26) no se utiliza y una de las formas de cálculo de trabajo es a partir del gráfico Fuerza-desplazamiento. Por ejemplo, si se trata de una fuerza que está aumentando a medida que el cuerpo se desplaza, se tiene un gráfico como el que resulta en el caso de la Ley de Hooke.

Trabajo de una fuerza constante. Para una fuerza constante aplicada a un cuerpo que se desplaza en línea recta se define el trabajo mediante la ecuación: (Ec. 25) Siendo: = Trabajo realizado por fuerza aplicada. = Modulo de la fuerza aplicada al cuerpo (constante). = Modulo del desplazamiento experimentado por el cuerpo.

Figura 7. Fuerza que aumenta a medida se desplaza el cuerpo.

Representa el menor de los ángulos formado por los vectores fuerza y desplazamiento, colocados origen con origen y está comprendido .

La fuerza aumenta desde cero hasta , y el desplazamiento es . El trabajo realizado está representado por el área bajo el grafico . En este caso el cálculo del trabajo hecho ( ) equivale al área sombreada de la figura 7, o sea de un triángulo de base y altura : (Ec. 28) Según el gráfico: y Por lo tanto (Ec. 29) Potencia La potencia ( ) es la rapidez con que se realiza trabajo. La potencia media producida por una fuerza que hace un trabajo W en un tiempo t es: (Ec. 30) Cuando ⃗ y ⃗ son paralelos, la potencia se puede

La ecuación 25 puede escribirse así:

(

)

(Ec. 26) Siendo ( ) la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. La unidad designada para el trabajo y la energía según el sistema internacional es el Joule. El trabajo es una magnitud escalar.

Trabajo de un Sistema de Fuerzas. Si a un mismo cuerpo se aplican varias fuerzas simultáneamente mientras el cuerpo se desplaza cada una de las fuerzas realiza su propio trabajo independientemente del que realizan las otras, de manera que el trabajo total realizado es: (Ec. 27)

escribir como: ⁄ , pero ⁄

(velocidad) (Ec. 31)

La unidad para la potencia es el Watt .

Teorema del trabajo y la energía a) Energía Cinética: ( ) La energía cinética es la energía del movimiento. Cuando un cuerpo lleva cierta velocidad, está en capacidad de realizar algún trabajo. La relación entre el trabajo y la energía cinética es la siguiente:

Se deben distinguir dos tipos de fuerzas: conservativas y no conservativas. La clasificación se fundamenta en lo siguiente: La energía mecánica total de un cuerpo es la suma de la energía cinética y energía potencial. La energía mecánica se mantiene constante cuando las fuerzas son conservativas, pero si la energía mecánica no se conserva sino que disminuye existen fuerzas no conservativas en el sistema o también conocidas como fuerza disipativa. Para las fuerzas conservativas se cumpla la siguiente definición: Una fuerza es conservativa si el trabajo hecho por ella sobre un cuerpo que se mueve entre dos puntos depende solamente de la posición de esos puntos y no de la trayectoria seguida.

Si se tiene una fuerza resultante , de un sistema de fuerzas aplicadas sobre un cuerpo de masa , y además la dirección y sentido de la fuerza es en el sentido del movimiento entonces es el trabajo total realizado por la resultante ( ) sobre un cuerpo de masa , al pasar este de una posición hasta una posición : Bajo la acción de una fuerza

, el cuerpo

Energía potencial gravitatoria ( ) Considerando una masa sostenida a una distancia por encima de la superficie de la tierra. Si se deja caer la masa está descenderá la distancia y el peso realizará un trabajo igual a: (Ec. 34)

experimenta una aceleración " ". ⁄ Luego: Como hay aceleración durante el desplazamiento la velocidad experimentará un cambio de a Recordando las ecuaciones de cinemática.

Despreciando la resistencia del aire y de acuerdo al teorema del trabajo y la energía cinética, el incremento de energía cinética del cuerpo desde que se libera hasta llegar al suelo, será igual a esa cantidad de trabajo.

Se tiene:

Sustituyendo. Así cualquier masa sostenida a una altura superior a la que se toma como referencia, es potencialmente capaz de realizar trabajo al suprimirle lo que le sostiene, o sea que está dotada de cierta forma de energía a la que se le denomina energía potencial gravitatoria. Esta energía es una energía debida a la posición.

Ordenado términos (Ec. 32) La expresión

⁄

Cinética de la masa

representa a la Energía . ( )

( )

(Ec. 33)

Si en la figura 8 es la altura del punto , medida a partir de cierta superficie de referencia. es la altura del punto , medida a partir de la misma superficie de referencia, la energía potencial del cuerpo en el punto es dada por:

De las últimas ecuaciones se tiene la relación entre el trabajo y la Energía Cinética: "El trabajo realizado por la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética del cuerpo". El enunciado anterior representa el Teorema del Trabajo y Energía.

Para el cuerpo en el punto

La energía potencial y las fuerzas conservativas 39

, se tiene:

Siendo " " la constante de elasticidad del resorte. Así que para deformar un resorte se debe realizar trabajo contra una fuerza variable proporcional al desplazamiento y de acuerdo a la figura 9 y a lo analizado para el cálculo de trabajo cuando la fuerza es variable.

A B

hB F1

Figura 8. Esquema de la energía potencias de un cuerpo en la superficie terrestre.

En general, la expresión designa a la Energía Potencial Gravitatoria ( ) de una masa colocada a una altura con respecto a un nivel de referencia.

El trabajo es dado por: = área bajo el gráfico. ⁄ (

Luego, de la ecuación ( ) ] [( ) O sea, el cambio de la Energía potencial es igual al trabajo. ( ) (Ec. 35)

) , siendo

⁄ ( Con

) , se tiene:

(Ec. 36) Para una deformación en general, es el trabajo hecho sobre el resorte por el agente externo. La fuerza conservativa en el resorte y su expresión es . La fuerza ⃗ se opone al desplazamiento.

La ecuación 35 expresa que el trabajo de la fuerza gravitatoria es igual en magnitud; pero de signo contrario, que el cambio de la energía potencial gravitatoria. Esto se cumple para toda fuerza conservativa. Energía potencial elástica (

Figura 9. Gráfico de la Fuerza contra la posición de un resorte.

La energía de deformación denominada Energía Potencial Elástica ( ) está representada por la expresión obtenida en la ecuación 36: ⁄

Otro ejemplo de energía potencial es la que posee un objeto deformado, por ejemplo un resorte estirado o comprimido. Para deformar un objeto es necesario realizar un trabajo y la energía empleada para realizarlo se almacena, en el resorte, en forma de energía potencial. Puede calcularse la energía del cuerpo calculando el trabajo necesario para efectuar la deformación. Cuando se comprime o se estira un resorte, este ejerce una fuerza ( ) sobre el agente que causa su deformación. Si es la deformación del resorte, la fuerza que efectúa el resorte es proporcional a la deformación que experimenta.

Si la deformación cambia desde hasta , el trabajo a realizar en este cambio, por la fuerza del resorte, es: ⁄

⁄

Se tiene [(

)

(

) ], entonces: ( )

(Ec. 37)

Es de notar que lo indicado por la ecuación 37 es una propiedad común con la energía potencial gravitatoria y es valedera para cualquier fuerza conservadora que realiza trabajo, causando un cambio de energía potencial. Se tiene que el trabajo

De manera que: . El signo menos indica que tiene sentido contrario al desplazamiento . 40

realizado es igual al negativo del cambio de energĂa potencial para fuerzas conservativas.

đ?&#x2018;&#x161;

đ??šđ??ş

ConservaciĂłn de EnergĂa la MecĂĄnica. (Cuando solo actĂşan fuerzas conservativas). De las ecuaciones 33, 35 y 37 ( ) ; ( ) ; ( )

đ?&#x2018;&#x; Figura 10. Fuerza gravitacional entre dos cuerpos

Donde G es la constante de gravitaciĂłn, G = 6,67 Ă&#x2014; 10 - 11 N m2/ kg Esta constante gravitacional G, fue estimada por primera vez en el siglo XVIII por Henry Cavendish (1731-1810). Aunque tambiĂŠn se atribuye que el primer cientĂfico que logrĂł estimar la constante de gravedad fue Galileo, cuando realizĂł el experimento de lanzar dos pelotas de diferentes masas desde la cĂşspide de la Torre de Pisa, las cuales cayeron con una aceleraciĂłn constante, pero es un antecedente que no se encuentra confirmado.

Y denominando a las energĂas potenciales como U se tiene que: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (Ec. 38) Esta ecuaciĂłn establece que: â&#x20AC;&#x153;la suma de las energĂa cinĂŠtica y la energĂa potencial en un punto cualquiera B es igual a la suma de esas energĂas en otro punto A â&#x20AC;&#x153;.

Por la segunda ley del movimiento, nosotros sabemos que un cuerpo de masa que se encuentra sometido a la atracciĂłn gravitatoria de la Tierra, experimenta una aceleraciĂłn hacia la

Denominando a la suma de la energĂa cinĂŠtica y a la energĂa potencial como energĂa mecĂĄnica ( ) se llega a establecer que:

superficie de la Tierra de

â &#x201E;

ley de gravedad, esta fuerza es Ăł

, de donde: ( ) (Ec. 39) Se concluye que cuando sobre un cuerpo actĂşan solamente fuerzas conservativas su energĂa mecĂĄnica permanece constante, es decir se conserva.

. Ahora, segĂşn la â &#x201E;

donde es la masa de la Tierra y es la distancia entre los centros de los dos cuerpos o el radio de la Tierra. Como se conoce el valor de , entonces tenemos: (Ec. 40) Donde la masa del cuerpo atraĂdo ha sido anulada y su aceleraciĂłn no depende de ella, sino que solamente del cuerpo atrayente, en este caso la Tierra.

3.5 GRAVITACIĂ&#x201C;N. Si es igual a la masa de un cuerpo y corresponde a la masa de un segundo cuerpo; , es la distancia entre los centros de ambos cuerpos; la fuerza de gravedad mutua entre ellos, y la constante de gravedad, entonces la ley de la gravitaciĂłn puede ser expresada matemĂĄticamente de la siguiente forma: (Ec. 39)

Ejemplo Encontrar el valor, aproximado, de la densidad de la tierra. SoluciĂłn La aceleraciĂłn observada g de la superficie de la Tierra es â &#x201E; ; por otra parte, conocemos el valor de la constante gravitatoria , y el radio de la Tierra es ; entonces, ahora 41



podemos buscar el valor de la masa de la Tierra reestructurando la ecuación anterior, para encontrar la masa de la tierra, se tiene:

Si la masa de la Tierra fuera el doble, la fuerza sobre la Tierra sería el doble.  Si el Sol tuviera dos veces la masa actual, la fuerza que ejercería sobre la tierra sería también el doble.  Si la Tierra estuviera dos veces más alejada del Sol, la fuerza de éste sobre la Tierra sería cuatro veces menor que la actual. Si desea enriquecer más su conocimiento consulte en: 1. Cutnell, J.; Johnson, K. (2000) Física, México. Ed. Limusa. 2. Hewitt, P. (1999) Conceptos de Física; México, Ed. Limusa. 3. Sears, F.; Zemansky, M.; Young; Freedman, H. (1999) Física Universitaria, Volumen 1, México, Ed. Adisson Wesley. 4. Mirabent, David, Lebot Josep, Pérez, Carlos (1986) Física para Ciencias de la Vida, Mexico, Ed. MacGraw-Hill

⁄ (

)

⁄ )( (

)

⁄

Conocida la masa de la Tierra, ahora podemos estimar su densidad, utilizando la definición de ⁄ densidad: masa por unidad de volumen, que es igual a: ⁄( ⁄

)

⁄

Una expresión matemática simplificada y popular de la ley de la fuerza de gravedad es la siguiente: (Ec. 41) Ejemplo Considerando la fuerza gravitacional entre el Sol y la tierra, explique ¿Cuál es la relación entre las fuerzas que el Sol ejerce sobre la tierra y la que la Tierra ejerce sobre el Sol? - Si la masa de la tierra fuera el doble. ¿Cómo es la fuerza sobre la tierra? - Si el Sol tuviera el doble de la masa actual. ¿Cómo es la fuerza sobre la tierra? - Si la tierra estuviera alejada el doble de la distancia. ¿Cómo sería la Fuerza sobre la tierra? Solución Así, si se considera la fuerza entre el Sol y la Tierra:  La fuerza que ejerce el Sol sobre la Tierra es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el Sol por la Tierra.

Página Web  Cantidad de movimiento, revisado el 12 de diciembre 2011, http://goo.gl/sCYPMw  El descubrimiento de la Ley de la Gravitación Universal, revisado el 23 de diciembre del 2011, http://goo.gl/RR45T4  Física - Impulso y cantidad de movimiento , revisado el 20 de diciembre del 2011, http://goo.gl/qx8VPY  LA FUERZA DE GRAVEDAD, revisado el 26 de diciembre 2011, http://goo.gl/KzxBw8  Leyes de Newton, revisado el 15 de diciembre 2011, http://goo.gl/2V9ua  Plan amanecer; Las tres Leyes de Newton. Revisado el 22 de diciembre 2011, http://goo.gl/1FFeGd

EJERCICIOS Momento lineal. 1) Se dispara una bala de de masa y velocidad de sobre un bloque de madera de que está en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento. ¿Cuál será la velocidad con la que se mueva el sistema bala-bloque tras el impacto? Respuesta: 2) Una pareja de patinadores ensayan un número en el que él, que tiene una masa de , empuja a ella, de de masa, para separarse. Sabiendo que él avanza con una velocidad de , ¿con qué velocidad retrocederá ella? ¿Qué distancia los separará después? Respuesta: ella retrocede con una velocidad de , después de están separados por una distancia de . 3) Una explosión rompe una roca en tres trozos. Dos trozos y de masa respectivamente, salen despedidos en ángulo recto con una velocidad de y respectivamente. El tercer trozo sale con una velocidad de . a) Dibuja un diagrama que muestre la dirección y sentido del movimiento del tercer trozo. b) Calcule la masa inicial de la roca. Respuesta: a) 1 Kg 2 Kg 56.3° Kg 0.72 kg b) la masa de la roca al inicio es de 4)

Un patinador de de masa le aplica a otro de de masa una fuerza de 25 Newton durante , ¿qué velocidad de retroceso adquiere el primero y que velocidad final toma el segundo? Respuesta: El cuerpo de adquiere una velocidad de ; el cuerpo de adquiere una velocidad de Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa mediante una fuerza de que actúa durante , ¿con qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de ? Respuesta: El hombre tiene una velocidad de la piedra tiene una velocidad de A un cuerpo de se le aplica una fuerza constante de durante . Calcular el impulso total y el incremento de velocidad. Respuesta: El impulso es de , el cambio en la velocidad es de La aceleración debido a la gravedad sobre la luna es 1/6 de la gravedad de la tierra. ¿Cuál es el peso en la luna de un hombre que pesa en la tierra? Respuesta: El peso en la luna es de ¿Cuál es el módulo de la fuerza horizontal necesaria para empujar por el suelo una canasta de , si el coeficiente de rozamiento estático entre la canasta y el suelo es ? Respuesta:

9) Una fuerza determinada aplicada a una masa m1 le proporciona una aceleración de 20 ms-2. La misma fuerza aplicada a m2 le da una aceleración de 30 ms-2. Se unen las dos masas y se aplica la misma fuerza a la combinación. ¿Cuál es la aceleración resultante? Respuesta: la aceleración es de 12 m/ s2 10) Una persona cuya masa es 80 kg se encuentra en un ascensor. Determinar la fuerza que ejerce el piso sobre la persona cuando: (g = 10 ms-2 ) i) el ascensor asciende con velocidad constante ii) el ascensor desciende con velocidad constante iii) el ascensor cae libremente Respuesta: i) 800 N ii) 800 N iii) cero Torque. 11) Una fuerza de 110 N se aplica perpendicularmente al borde izquierdo de un rectángulo, como se muestra en la figura. Determinar el momento de torsión (magnitud y dirección) que produce esta fuerza a) con respecto a un eje perpendicular al plano del rectángulo en el vértice A, b) con respecto a un eje semejante en el vértice B.

0.76 m

110 N 14 m B Respuesta: a) 84 N.m en sentido contrario a las manecillas del reloj. B) 150N.m en el sentido de las manecillas del reloj.

Trabajo, energía cinética y energía potencial. ⁄ 12) Un cuerpo de masa se desplaza con una velocidad a) ¿Cuál es la energía cinética de este objeto? b) ¿Cuántas veces menor sería el valor de la energía cinética si la masa del cuerpo hubiese sido tres veces menor? c) ¿Cuántas veces mayor se volvería, si la velocidad del cuerpo fuese duplicada? Respuesta: a) b) la energía cinética sería la tercera parte de la inicial c) la energía cinética seria el cuádruple de la inicial. 13) Para empujar una caja de por el suelo, un obrero ejerce una fuerza de , dirigida debajo de la horizontal. Cuando la caja se ha movido , ¿cuánto trabajo se ha realizado sobre la caja por (a) el obrero, (b) la fuerza de gravedad y (c) la fuerza normal del piso sobre la caja? Respuesta: a) b) cero c) cero. 14) Un baúl de se empuja hacia arriba a una velocidad constante por un plano inclinado a , actúa sobre él una fuerza horizontal constante. El coeficiente de fricción cinético entre el baúl y el plano inclinado es de . Calcule el valor del trabajo efectuado por: a) La fuerza aplicada b) La fuerza gravitatoria. Respuesta: a) b) 15) Una bola cae desde una altura de . Halle su velocidad, un instante antes de tocar el suelo. No tome en cuenta el rozamiento. ⁄ Respuesta: 44

16) ¿A qué altura se debe levantar un objeto de masa para que su energía potencial aumente ? Respuesta: 17) Un resorte se comprime , al aplicar una fuerza de . ¿Cuál es su energía potencial cuando se ha deformado ? Respuesta: Gravitación. 18) La masa de la Luna es, aproximadamente, 1/81 veces la de la Tierra, su radio es 1/4 veces el de ésta. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna?. Respuesta: la gravedad en la Luna es la de la tierra divida por 19) Un satélite de comunicaciones de de masa se encuentra en una órbita circular de de radio alrededor de la Tierra (la masa de la Tierra es kg). ¿Cuál es la fuerza gravitatoria sobre el satélite? Respuesta: 20) Dos objetos se atraen entre sí con una fuerza gravitacional de magnitud cuando están separados . Si la masa total de los dos objetos es , ¿cuál es la masa de cada uno? Respuesta: las masas son y . 21) La distancia entre los centros de dos esferas es . La fuerza entre ellas es . ¿Cuál es la masa de cada esfera, si la masa de una de ellas es el doble de la otra? Respuesta: una masa es de y la otra es de . 22) Tomás que tiene una masa de y Sara de , se encuentran en una pista de bailes separados . Sara levanta la mirada y ve a Tomás, ella siente una atracción. a) Si la atracción es gravitacional, calcule su magnitud. b) Pero la Tierra ejerce una atracción gravitacional sobre Sara ¿Cuál es su magnitud? Respuesta: a) b)

PRUEBA OBJETIVA PARTE I: Conteste las siguientes preguntas: 1) A un cuerpo de masa “ ” colocada en una mesa horizontal, se le aplica una fuerza de , imprimiéndole al bloque una aceleración de ⁄ . Si al mismo cuerpo le aplicamos una nueva fuerza , causándole a dicho cuerpo una aceleración de

⁄

, el valor de la fuerza

en Newton, , será

Respuesta: la fuerza es de 2)

¿En qué condiciones una fuerza efectúa un trabajo positivo? ¿Y trabajo negativo? ¿Y un trabajo nulo? Proporcione ejemplos que ilustre cada uno de los casos. Respuesta: Una fuerza realiza trabajo positivo cuando el ángulo con respecto al desplazamiento es menor de noventa grados, Ejemplo: Cuando se jala una caja con una cuerda, al levantar un objeto. – La Fuerza realiza trabajo negativo cuando el ángulo con el desplazamiento es mayor que noventa grados, Ejemplo: Cuando tratamos de detener un auto, cuando se trata de sostener un cuerpo que cae, - Se tienen trabajo cero cuando el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es igual a noventa grados. Ejemplo: cuando se sostiene un objeto en la cabeza y nos desplazamos horizontalmente (caminando) Para que un cuerpo se encuentre sólo en equilibro de rotación es necesario que: ∑ ⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗ a) ∑ ⃗ c) ∑ ⃗ ∑ ⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗ b) ∑ ⃗ d) ∑ ⃗ Respuesta: Debe tener la sumatoria de momentos igual a cero b)

4) Si se conocen las cantidades de movimiento de cada una de las partículas de un sistema, ¿cómo se determina la cantidad de movimiento total de este sistema? Respuesta: Es necesario realizar la suma de cada una de las cantidades de movimiento de las partículas, es de recordar que esta suma es vectorial. 5) ¿Qué pasaría con el valor de y de , si la tierra tuviera el doble de su masa pero el mismo tamaño? Respuesta: El valor de permanece constante, en el caso de la gravedad esta se duplica. PARTE II: Resuelva los siguientes problemas: 1) Una fuerza constante de se aplica, formando un ángulo de con la horizontal, a un objeto de de masa. ¿Cuál es la velocidad del objeto después que ha recorrido , si inicialmente estaba en reposo? ⁄ 1.77 m/s Respuesta: la velocidad es de 2) Cuál es el módulo de la fuerza horizontal necesaria para empujar por el suelo una canasta que pesa , si el coeficiente de rozamiento estático entre la canasta y el suelo es Respuesta: , esta fuerza es la necesaria para empezar a mover el cuerpo, en movimiento apare la fuerza de fricción cinética, la cual debe tener un valor menor, debido al coeficiente de fricción cinético. ⁄ 3) Dos bolas de billar A y B, que inicialmente se mueven con cantidades de movimiento de ⁄ . La bola A alcanza a la bola B, y después del choque pasan a moverse con cantidades y

de movimiento y . Considerando al sistema constituido por las dos bolas, responda: ¿Cuál es la cantidad de movimiento del sistema? Respuesta: Como la cantidad de movimiento se conserva, esta es la misma al inicio que al final y tiene un ⁄ valor de ⁄ , después de haber 4) Una bola de se deja caer a partir del reposo. Si su velocidad es de descendido , ¿Cuánta energía se perdió como trabajo de rozamiento para vencer la resistencia del aire? Respuesta: se pierde una cantidad de energía de 5) Comparar la masa y el peso de un astronauta de en la Tierra, con su peso cuando está en una nave espacial en órbita circular alrededor de la Tierra, a una altura de . Respuesta: La masa es la misma, pero la el peso disminuye ya que la fuerza de atracción de la tierra es menor, en la superficie el peso es de , en su órbita es de .

Lección 4

TERMODINÁMICA CONTENIDO

4. Termodinámica 4.1 Ley cero de la termodinámica 4.2 Escalas de temperatura 4.3 Calor 4.4 Dilatación 4.5 Cambios de fase 4.6 Ley de gases ideales 4.7 Procesos termodinámicos 4.8 Primera y segunda ley de la termodinámica 4.9 Maquinas térmicas. INDICADORES DE LOGROS 1. 2. 3. 4. 5.

Explica en forma clara el concepto de calor. Aplica el concepto de dilatación de los cuerpos a fenómenos de la realidad. Identifica correctamente los distintos cambios de fase. Aplica el concepto de gases ideales en problemas reales. Explica claramente las leyes de la termodinámica.

IMPORTANCIA Los conceptos de temperatura y calor se emplean mucho en la realidad desde el uso culinario hasta su utilidad en problemáticas medioambientales. Las Leyes de la Termodinámica tienen su influenza en infinidad de procesos, y sobre todo se aplican en múltiples etapas de la industria y motores de combustión interna.

DESCRIPCIÓN En esta lección se explican los conceptos de temperatura, calor, dilatación, calorimetría y cambio de estado. Se comprueba además experimentalmente, la ley cero y se presentan algunas aplicaciones. Las magnitudes termodinámicas se desarrollan desde su aplicación a fenómenos de la vida cotidiana. También se presentan varios problemas tipo en los cuales se utilizan las ecuaciones para describir el comportamiento de los sistemas termodinámicos.

4.1 LEY CERO DE LA TERMODINAMICA. Durante las vacaciones muchos salvadoreños habrán visitado el balneario “Los Chorros” y habrán sentido muy fría el agua al introducirse a la piscina pero al cabo de un tiempo, ya no sienten frío. ¿Cómo explicas ese fenómeno? La respuesta tiene relación con la Ley cero de la termodinámica que se estudia en la presente lección.

Ley Cero: Existe para cada sistema termodinámico en equilibrio térmico, una propiedad llamada temperatura. La igualdad de temperaturas es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico. La Ley Cero define, así una propiedad (temperatura) y describe su comportamiento. Es importante observar que esta ley es verdadera sin importar cómo medimos la propiedad temperatura.

Figura 1. Balneario Los Chorros. El Salvador, C.A.

Figura 2. Si dos sistemas A y B están inicialmente en equilibrio térmico con un sistema C, esto implica que los sistemas A y B están en equilibrio térmico entre ellos.

A fin de explicar el concepto de equilibrio térmico considere dos bloques de cobre de la misma geometría y peso, aislados de los alrededores. Uno de los bloques está más “caliente” que el otro por lo tanto su temperatura es mayor, su resistencia eléctrica y su volumen también lo son. Al entrar en contacto los dos bloques aislados de sus alrededores, se produce un intercambio de energía que puede observarse a través del decremento de temperatura, volumen y resistencia eléctrica en el bloque más “caliente”; al mismo tiempo se lleva a cabo un aumento de las mismas propiedades en el bloque “frío”. Cuando todos los cambios observables cesan, esta interacción térmica o de transporte de calor ha terminado y se dice que ambos bloques han alcanzado el equilibrio térmico.

La termodinámica es una ciencia experimental basada en un número pequeño de principios que son generalizaciones hechas de la experiencia. Esta concierne solo a propiedades macroscópicas de la materia y no hace hipótesis sobre la estructura de la materia a escala microscópica. Un concepto esencial de la termodinámica es el de sistema macroscópico, que se define como un conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable. El estado de un sistema macroscópico se puede describir mediante propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen, que se conocen como variables de estado. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables termodinámicas (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de dilatación), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. Todas estas variables se pueden clasificar en dos grandes grupos: las variables extensivas, que dependen de la cantidad de materia del sistema, y las variables intensivas, independientes de la cantidad de materia.

Observar que La propiedad denominada temperatura es una medida de la energía cinética promedio de los cuerpos y determina cuándo se encuentra en equilibrio térmico con otro cuerpo o sistema. Retomando la pregunta planteada al inicio de la presente lección, las personas que se sumergen en la piscina del balneario Los Chorros, al inicio su cuerpo se encuentra a una temperatura mayor que la del agua pero al entrar en contacto con el agua su 49

cuerpo tiende a bajar su temperatura, cuando las temperaturas se igualan, cesa el flujo de calor y la persona tiene la falsa percepción que el agua ya no está fría.

Los termómetros modernos funcionan sobre la base de la propiedad de algunos líquidos, como el mercurio o el alcohol, que tienden a expandirse cuándo se calientan. Cuando el líquido dentro del termómetro absorbe calor, se expande, ocupando un volumen mayor y forzando la subida del nivel del líquido dentro del tubo. Cuando el líquido se enfría, se contrae, ocupando un volumen menor y causando la caída del nivel del fluido. Las tres escalas que se utilizan con más frecuencia son: la escala Fahrenheit ( ), la escala Celsius ( ), y la escala Kelvin ( )

Experimento para hacer en clase.

La temperatura del planeta ha variado considerablemente.

Figura 3. Alumno tocando diferentes partes del pupitre.

Indíqueles a sus alumnos y alumnas que con una mano toquen la mesa de madera del pupitre y con la otra, la estructura metálica del mismo. Sentirán más fría esta última. 1. Los dos cuerpos se encuentran a la misma temperatura; sin embargo, el hierro nos parece muy frío comparado con la sensación al tocar la madera. 2. Explicar que al dejar suficiente tiempo los dos cuerpos en un mismo ambiente, ambos alcanzan la misma temperatura, sin embargo al ser el hierro mejor conductor del calor, absorbe más rápidamente el calor de nuestra mano, lo que nos da la sensación de que se encuentra a menor temperatura que la madera.

Figura 4. Mapa de la variación de la temperatura global en la última década.

El mapa nos muestra los cambios de temperatura de la última década (desde enero de 2000 a diciembre de 2009) relativos al promedio 1951-1980. Las áreas dónde ha subido la temperatura están en rojo y las que han registrado descenso, en azul. El mayor incremento ha ocurrido en el Ártico y una porción de la Antártida.

4.2 ESCALAS DE TEMPERATURA. En 1597, el astrónomo Italiano Galileo Galilei inventó un simple termoscopio de agua, que consistía en un largo tubo de cristal introducido en una jarra sellada que contenía agua y aire. Cuando la jarra era calentada, el aire se expandía y empujaba hacia arriba el líquido en el tubo. Varios años después, el inventor Italiano Santorio Santorio mejoró el diseño de Galileo añadiendo una escala numérica al termoscopio. Estos primeros termoscopios dieron paso al desarrollo de los termómetros de inmersión actuales.

Fahrenheit Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736) fue un físico alemán que inventó el termómetro de alcohol en 1709 y el termómetro de mercurio poco después. La escala de temperatura Fahrenheit fue desarrollada en 1724. Originalmente, Fahrenheit 50

estableció una escala en la cual la temperatura de una mezcla de hielo-agua-sal estaba fijada a 0 grados. La temperatura de una mezcla de hieloagua (sin sal) estaba fijada a 30 grados y la temperatura del cuerpo humano a 96 grados. Usando esta escala, Fahrenheit midió la temperatura del agua hirviendo a en su propia escala. Más tarde, Fahrenheit ajustó el punto de congelación en , haciendo que el intervalo entre el punto de ebullición y el de congelación del agua fuera de 180 grados. Hoy en día, la escala Fahrenheit sigue usándose frecuentemente en Estados Unidos.

escala Kelvin usa la misma unidad de división que la escala Celsius. Las graduaciones son llamadas Kelvin, y no usa el término grado ni el símbolo (o), y es el punto de ebullición del agua. Como se observa en la figura 5, el punto de congelamiento del agua tiene diferentes valores, según la escala de medida: equivalen a y a . Tanto la escala Kelvin como la Celsius son unidades de medida estándar del sistema Internacional (SI). Puesto que no hay números negativos en la escala Kelvin (porque teóricamente nada puede ser más frío que el cero absoluto), es muy conveniente usar dicha escala en la investigación científica cuando se miden temperaturas extremadamente bajas. Las relaciones entre estas escalas termométricas son:

Celsius Anders Celsius (1701-1744) fue un astrónomo suizo que inventó la escala centígrada en 1742. Celsius escogió el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua como referencias. En esta escala el punto de congelamiento del agua se fijó en y el punto de ebullición del agua en .

(

)

( )

[ ( (

)

]

(Ec. 1) (Ec. 2)

En donde: ( ) es la temperatura en grados Celsius o centígrados. ( ) es la temperatura en grados Fahrenheit. ( ) es la temperatura en Kelvin.

Celsius dividió la diferencia de temperaturas de ebullición y congelamiento del agua, en cien partes iguales, es decir en 100 grados, de ahí el nombre centi, que quiere decir centésima. Después de la muerte de Celsius, la escala centígrada fue llamada escala Celsius. La escala Celsius se utiliza en la investigación científica porque es más compatible con el Sistema Internacional de Unidades (SI). La escala de temperatura Celsius es comúnmente usada en la mayoría de países en el mundo. Kelvin La tercera escala para medir la temperatura es comúnmente llamada Kelvin ( ). Lord William Kelvin (1824-1907) fue un físico escocés que inventó la escala en 1854. La escala Kelvin está basada en la idea del cero absoluto, la temperatura teórica en la que todo el movimiento molecular se detiene y no se puede detectar ninguna energía, el punto cero de la escala Kelvin es la temperatura más baja que existe en el universo: . La

Figura 5. Comparación de las tres diferentes escalas de temperatura.

Otra escala usada es la Rankine: Esta escala emplea el cero absoluto como punto más bajo. En esta escala cada grado de temperatura equivale a un grado en la escala Fahrenheit. En la escala Rankine, el punto de congelación del agua equivale a , y su punto de ebullición a . La ecuación que relaciona la escala Rankine y la escala Fahrenheit es: ( ) ( ) (Ec. 3) Para medir la temperatura tenemos que hacer uso de alguna propiedad física medible que varíe de forma continua y sensiblemente, razón por la cual a dicha propiedad se le llama termométrica. Por ejemplo: El volumen, la resistencia eléctrica, la presión, la longitud, etc.

Tipos de termómetros Termómetro es cualquier instrumento que se utiliza para medir la temperatura. Los tres tipos de termómetros más importantes para fines técnicos, médicos y biológicos son: a) El termómetro de líquido: puede ser mercurio o alcohol encerrado en un tubo delgado de vidrio. La propiedad termométrica utilizada es el volumen ( ) del líquido cuyo cambio en los casos en que el área transversal del tubo es constante, resulta directamente proporcional con el cambio de longitud de la columna del líquido dentro del tubo. A su vez, ese cambio de volumen cumple una proporcionalidad directa con el cambio de temperatura ( ) del líquido. b) El termómetro de resistencia: La propiedad termométrica es la resistencia eléctrica de una pequeña bobina de hilo conductor; el cambio de resistencia ( ) resulta directamente proporcional al cambio de temperatura( ) del hilo. c) El termómetro de par termoeléctrico: En el que la propiedad termoeléctrica es el voltaje producido por la diferencia de temperatura que tenga la soldadura de dos hilos de diferente metal.

Figura 6. Cuerpo levitando debido a la Superconductividad del material.

Recientemente se han descubierto nuevos materiales superconductores de alta temperatura, que alcanzan la superconductividad entre unos 80 a 90 Kelvin, lo cual puede abaratar enormemente los costos de enfriamiento, y así usar esta tecnología en distintos aparatos. La mayoría de los cables eléctricos se fabrican con cobre por ser uno de los materiales que mejor transmiten la energía eléctrica. Sin embargo, siempre existe resistencia y por tanto pérdida de energía. La superconductividad es una propiedad común a todos los metales que aparece a temperaturas muy bajas y consiste en la eliminación de la resistencia eléctrica. Los superconductores pueden tener muchas aplicaciones. Actualmente se les utiliza para crear campos magnéticos muy intensos, utilizados en escáneres para uso médico, así como frenos y aceleradores magnéticos y en reactores nucleares. De ser posible su manejo a temperaturas más altas podría utilizarse en computación y en la creación de motores más potentes, así como en medios de transporte que leviten en el aire.

Figura 7. Termómetro de Par termoeléctrico, termómetro de mercurio para laboratorio y Termómetro clínico.

Ejemplos: 1) La temperatura del cuerpo humano es de 37.5 °C ¿Cuánto es esto en Fahrenheit, y en Kelvin? Solución: Es necesario despejar los grados Fahrenheit de la ecuación 1, obteniéndose: (

)

(

)

la del agua en la refrigeradora (helada). El calor es energía en tránsito de lo “caliente” a lo “frío”.

Termograma: Es un mapa de la temperatura corporal, se usa en diagnósticos de cáncer principalmente; éste se caracteriza porque sus células se encuentran a temperaturas relativamente altas respecto a las restantes; la temperatura en la piel sobre un tumor (que puede ser interno) es 1°C arriba del promedio.

(Ec. 4)

Sustituyendo: (

)

(

)

( ) Para convertir a grados Kelvin, se tiene que sustituir en la ecuación 2. ( ) ( ) ( ) ( ) 2) La temperatura ambiente es de ¿Cuál es esta temperatura en Fahrenheit, en Celsius? Solución Se despeja de la ecuación para grados Celsius. ( ) ( ) (Ec. 5) ( ) Para convertir a grados Fahrenheit se tiene la ecuación 1: (

) (

(

El calor es la energía que fluye de un objeto a alta temperatura a un objeto de baja temperatura. Las unidades en que se expresa el calor en el SI, son joule ( ). Por ser energía en tránsito el calor se expresa en las mismas unidades que la energía, es decir, Joule. La cantidad de calor ( ) se mide por los efectos observables que produce, el más palpable de los cuales es la elevación de temperatura del cuerpo que recibe la energía. Si un gramo de agua recibe una cantidad de calor ( ) de modo que cambia su temperatura de a se llama a esta cantidad de energía transferida o caloría, que es la unidad calor del sistema CGS. La kilocaloría se define análogamente para un kilogramo de agua, siendo una unidad de calor del sistema MKS, y el Sistema Internacional. La unidad de calor del sistema inglés es la Unidad Térmica Británica (BTU), y es la cantidad de calor que es necesario suministrar a una libra de agua para elevar su temperatura de a .

)

4.3 CALOR En un gas o en un líquido las moléculas se pueden desplazar de un lugar a otro, además pueden girar y vibrar. En un sólido las moléculas están relativamente inmóviles pero pueden vibrar; estos movimientos no tienen nada que ver con el movimiento del cuerpo como un todo, las moléculas tienen energía cinética. Además tienen energía potencial que se relaciona con las fuerzas que actúan entre los átomos que constituyen la molécula. La suma de los diferentes tipos de energía molecular se denomina energía interna. El calor es una manifestación de la energía interna. El calor fluye de un objeto de alta temperatura a un objeto de baja temperatura al ponerse en contacto. Así el agua en ebullición se siente caliente al tocarlo debido a que la temperatura del cuerpo humano es menor que la del agua en ebullición pero mayor que 53

Equivalencias:

Solución. Utilizando la ecuación de transferencia de calor y sustituyendo los datos siguientes (es importante analizar el problema y reconocer que datos proporciona el enunciado y especificar qué es lo que pide). Datos: ,

La equivalencia entre las unidades de calor y las unidades de energía se conoce con el nombre de Equivalencia Mecánica del Calor, y fue determinado por Joule. Los mejores resultados hasta la fecha dan esa equivalencia así:

⁄ a) ; en este literal se requiere encontrar el calor . Usando la ecuación (4.10) ( )

Capacidad calorífica y calor específico La cantidad de calor necesaria para producir una elevación determinada de temperatura sobre una masa dada, varía de un material a otro. La razón entre la cantidad de calor suministrada a un cuerpo ( ) y el correspondiente incremento de temperatura ( ) se denomina Capacidad Calorífica del Cuerpo ( ).

(

;

Sustancia

)

Calor específico (cal/g.ºC)

Aluminio Cobre Oro Hierro Plomo Plata Latón Madera Vidrio Hielo (- 5 º C) Mercurio Agua (15 º C)

(Ec. 7)

Para obtener un valor que sea característico de la sustancia de que está hecho el cuerpo, se define el calor específico de una sustancia ( ) como la capacidad calorífica por unidad de masa de un cuerpo formado por dicha sustancia; esto es la cantidad de calor que hay que suministrar a la unidad de masa para elevar su temperatura en un grado. Calor Específico

0,215 0,093 0,0308 0,107 0,0305 0,056 0,092 0,41 0,200 0,50 0,033 1

b) Despejando de la ecuación transferencia de calor se tiene: ( )

(Ec. 8) ⁄

(

Tabla 1: Calores específicos de algunas sustancias a 25 °C y a presión atmosférica.

(Ec. 6) ;

)(

(Ec .9)

para

(Ec. 11) Sustituyendo:

Se tiene que el calor que ha de suministrarse a un cuerpo de masa , cuyo calor específico es , para aumentar su temperatura en , es: ( ) (Ec. 10) Ejemplo 1) Se tiene un bloque de cobre de masa de y una temperatura de

⁄

(

)(

⁄

)

4.4 DILATACIÓN En general casi todos los sólidos se dilatan cuando aumenta su temperatura; inversamente, se encogen al enfriarse. Esta dilatación o contracción es pequeña, pero sus consecuencias son importantes. Un puente de metal de de largo que pase de a podrá aumentar unos

Determinar a) la cantidad de calor necesaria para que el bloque aumente su temperatura a y b) ¿Cuál es la temperatura del bloque cuando se le ceden ?

de longitud; si sus extremos son fijos se originarán tensiones sumamente peligrosas. Por eso se suele montarlos sobre rodillos.

Así la longitud final es dada por la relación ( ) Siendo el coeficiente de dilatación lineal.

(Ec. 13)

Dilatación Superficial Es aquella en la que predomina la variación en dos dimensiones de un cuerpo, es decir, el largo y el ancho.

Sf , T f S0 , T 0

∆S = Sf - S0

Figura 8. Soportes moviles, considerando la dilatacion, en un puente.

En las vías del ferrocarril se deja un espacio entre los rieles por la misma razón; este espacio es el causante del golpeteo de los vagones. La

Figura 10. Dilatación Superficial, un cuerpo va de una superficie inicial a una mayor luego de ser expuesto a un aumento de temperatura.

dilatación de los sólidos con el aumento de la temperatura ocurre porque aumenta la energía interna (térmica), esto hace que aumenten las vibraciones de los átomos y moléculas que forman el cuerpo, haciendo que pase a posiciones de equilibrio más alejadas que las originales. Este alejamiento mayor de los átomos y de las moléculas del sólido produce su dilatación en todas las direcciones.

El área al cambiar la temperatura es dada por: ( ) (Ec. 14) Dilatación Volumétrica Es aquella en la predomina la variación en tres dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, el ancho y el alto.

Vf , Tf

Dilatación Lineal Es aquella en la que predomina la variación en una dimensión del cuerpo, es decir el largo. Ejemplo: dilatación en hilos metálicos, rieles y barras.

V 0 , T0

Figura 9. Dilatación lineal, un cuerpo va de una longitud inicial a una mayor luego de ser expuesto a un aumento de temperatura.

∆V = Vf- V0

Figura 11. Dilatación Volumétrica, un cuerpo va de un volumen inicial a una mayor luego de ser expuesto a un aumento de temperatura.

La variación de longitud, para una variación de temperatura ( ) , ( ) es dada por: (Ec. 12)

El volumen después de la variación de la temperatura es dado por la relación: ( ) (Ec. 15) 55

Tabla 2. Coeficientes de dilatación lineal, para algunas sustancias.

Sustancia

forma de vida que tenga lugar en ausencia completa de esta molécula. Casi todos los líquidos se expanden al calentarse, pero el agua fría hace todo lo contrario, teniendo un comportamiento muy especial, este comportamiento del agua es muy extraño y único. Este comportamiento especial es comprobado experimentalmente y se da en la naturaleza de esa forma, explica por qué los lagos se congelan en su superficie y permite la vida en su interior.

Coeficiente de Dilatación lineal ( )

Aluminio Bronce Hormigón Cobre Fundición de hierro Acero Platino Vidrio térmico Vidrio comercial Cuarzo fundido Caucho duro

Ejemplos 1) La vía de acero de un longitud de cuando la Calcular la variación de su caluroso en San Salvador ( Solución Datos:

ferrocarril tiene una temperatura es . longitud en un día ).

Una cantidad dada de agua alcanza su volumen o mínimo, y por lo tanto su densidad máxima a 4 C. La misma cantidad de agua tiene su volumen máximo, y por lo tanto su densidad mínima en forma de hielo, por eso el hielo flota sobre el agua; es de recordar que la densidad es la relación entre la masa y el volumen.

Utilizando la ecuación 12: Se tiene: (

)(

)

2) Una viga de hormigón, del tipo que le afecta menos el calor, tiene una longitud de a en un día de invierno. ¿Cuánto medirá en un día de verano a ? con Utilizando la ecuación 12. Se tiene: ( )( )(

Una vez convertida en hielo, el agua se contrae si o seguimos reduciendo su temperatura. El agua a 0 C se contrae al aumentar su temperatura hasta o alcanzar los 4 C, después de este valor comienza a expandirse, expansión que continua hasta el punto de ebullición.

)

Dilatación de líquidos La forma de un fluido no está definida, por lo tanto, solo tiene sentido estudiar el cambio de volumen con la temperatura. La respuesta de los gases a la variación de la temperatura es muy notable, en los líquidos el cambio de volumen con la temperatura es muy pequeño. Si representa el coeficiente de dilatación volumétrica de un líquidos, este se define por

Su longitud final es: Expansión del agua Recordar que el agua es una sustancia compuesta por un átomo de oxígeno y dos de hidrógeno. A temperatura ambiente es líquida, inodora, insípida e incolora (aunque adquiere una leve tonalidad azul en grandes volúmenes). Se considera fundamental para la existencia de la vida. No se conoce ninguna

( ) 56

(Ec. 16)

La dilatación volumétrica de los líquidos es unas diez veces mayor que la de los sólidos

temperatura en específico que depende de la presión ejercida sobre el líquido por el ambiente.

4.5 CAMBIOS DE FASE Las sustancias se encuentran en fase sólida, líquida o gaseosa. Bajo determinadas condiciones es posible cambiar la fase de una sustancia. Se conoce por ejemplo que el agua líquida se puede transformar en agua sólida (hielo) o vapor de agua. La fase de una sustancia puede ser determinada por la temperatura ( ) y por la presión ( ) a que está sometida. Los cambios de fase ocurren cuando algunas de las variables utilizadas en la descripción macroscópica ( , , ) cambian bajo ciertas condiciones de equilibrio, ya sea por agentes externos o internos. La descripción del fenómeno de cambio de fase desde el punto de vista termodinámico conlleva a utilizar la temperatura y presión permaneciendo constantes durante la transición. La entropía y el volumen son variables durante el proceso. Además, debido a que se realizan bajo condiciones de equilibrio termodinámico, los cambios de fase son reversibles, los cambios de fase involucran el traslado de calor hacia el sistema o fuera de él, los cambios de fase se definen a continuación.

Los cambios de fase ocurren a temperatura constante, y se definen como: Punto de Fusión: Es la temperatura en la cual la sustancia cambia de su fase sólida a la fase líquida. Punto de Vaporización: Es la temperatura en la cual la sustancia cambia de su fase líquida a la fase gaseosa. Punto de Condensación: Es la temperatura en la cual la sustancia cambia de su fase gaseosa a la fase líquida. Punto de Solidificación: Es la temperatura en la cual la sustancia cambia de su fase líquida a la fase sólida. Tabla 3. Punto de cambios de Fase para algunas sustancias.

Evaporación. Es el tipo de vaporización lenta, que ocurre en la superficie libre de un líquido. Ese fenómeno no requiere condiciones físicas determinadas para suceder. En otras palabras, no existe una temperatura determinada para que un líquido se evapore. El agua de un tanque por ejemplo, se evapora a , a , a , o a cualquier temperatura.

Sustancia

Punto de o Fusión ( C )

Punto de vaporización o ( C)

Mercurio

-39

357

Nitrógeno

-210

-196

Alcohol Azufre Hielo Plata Agua

-115 119 0 961 —–

78 420 —– —– 100

Calor Latente Es la cantidad de calor por unidad de masa que una sustancia recibe para cambiar de fase, cuando la misma se encuentra en cualquiera de los puntos de fusión, condensación, vaporización o de solidificación. Tabla 4. Calor Latente de algunas sustancias.

Ebullición o Vaporización Es la vaporización intensa y turbulenta que ocurre a lo largo de toda la masa líquida, con formación de burbujas de vapor junto a las superficies calentadas. Estas burbujas aumentan de volumen a medida que se elevan en el líquido, en virtud de la reducción de la presión. Al contrario de la evaporación, la ebullición solo sucede cuando es alcanzada una

Sustancia

Calor latente de fusión Lf(cal / g)

Calor latente de vaporización LV(cal /g )

Mercurio Nitrógeno Alcohol Azufre Hielo Oxígeno Agua

2,8 6,09 2,5 13,2 80 3,3

65 48 204 62 —– 51 540

Fórmula del Calor Latente

Q3 El calor para evaporar el agua a 100°C y tener vapor a 100°C

(Ec. 17) Dónde: : Cantidad de calor necesaria para el cambio de fase cuando la sustancia está en el punto (temperatura y presión) de cambio. : Masa de la sustancia. : Calor latente de cambio de fase de la sustancia

Sustituyendo se tiene: ( )(

( (

Sublimación Aunque es un fenómeno poco frecuente a la temperatura y presión ordinaria, algunas sustancias como el yodo o el alcanfor pueden transformase directamente de sólido a vapor sin necesidad de pasar por la fase intermedia de líquido. A tal fenómeno se le denomina sublimación.

)

4.6 LEY DE LOS GASEES IDEALES. Los gases tienen múltiples usos encontrados por el hombre tales como: frenos de aire, gas refrigerante, gases de combustión, uso del vapor de agua, etc. También la naturaleza tiene una diversidad de fenómenos en los que interviene el comportamiento de los gases, quizá la aplicación más importante dada por la naturaleza es el aire que respiramos, la atmosfera terrestre es una parte importante del desarrollo de la vida. Por lo tanto el estudio de las leyes que rigen el comportamiento de los gases es muy importante.

Ejemplo Se tienen de hielo a y luego se le suministra calor hasta convertirlo en vapor a . Calcular el calor suministrado.

Figura 12. La atmosfera terrestre está compuesta por gases y sus aplicaciones para el desarrollo de la vida es muy importante.

Solución. El calor necesario será la suma de tres cantidades. Q1 El calor necesario para pasar el hielo a a agua a . Utilizando la ecuación 17: a agua a

)

El calor total es dado por:

La transición o cambio de estado de sentido inverso se denomina de igual manera, por ello a veces se distinguen ambas llamando a la primera sublimación progresiva y a la segunda sublimación regresiva. En principio, cualquier sustancia pura puede sublimarse, pero debido a las condiciones de bajas presiones y temperaturas a las que es posible esta transición, el fenómeno sólo es reproducible, para la mayor parte de las sustancias, en el laboratorio. Al igual que la fusión y la vaporización, también la sublimación (progresiva) absorbe una determinada cantidad de calor. Se denomina calor de sublimación y es la cantidad de calor necesaria para sublimar la unidad de masa de una sustancia.

El calor para pasar el agua a utilizando la ecuación 10 (

)

La energía interna de los gases y el comportamiento de sus propiedades tienen una gran importancia para el desarrollo de la vida en el planeta, por lo cual el estudiar las propiedades y leyes que rigen su comportamiento es de gran importancia; para simplificar el estudio de los gases y sus leyes se utiliza el modelo de gas ideal.

) 58

Modelo de Gas Ideal: Si la densidad de un gas es muy pequeña este se considera gas ideal, la densidad pequeña implica que las moléculas del gas están muy alejadas entre sí, por tanto interactúan muy poco, y cuando chocan, el choque es elástico.

En una mezcla de gases, la presión total ejercida por los mismos es la suma de las presiones que cada gas ejercería individualmente, en las mismas condiciones. El estado de un gas queda determinado al relacionar cuatro magnitudes: volumen ( ), temperatura ( ), presión ( ) y cantidad de gas expresada en moles ( ). Las leyes que establecen estas relaciones son:

Sistema Termodinámico: Un sistema termodinámico está constituido por cierta cantidad de materia o radiación en una región del espacio que se considera para su estudio. Al hablar de cierta región del espacio surge el concepto de frontera, región que separa el sistema del resto del universo físico. Esta frontera en la mayoría de los casos, está constituida por las paredes del recipiente que contiene el sistema (fluido, radiación electromagnética) o bien, su superficie exterior (trozo de metal, gota de agua, membrana superficial). Sin embargo puede darse el caso de que la frontera del sistema sea una superficie abstracta, representada por alguna condición matemática como en el caso de una porción de masas de un fluido en reposo o en movimiento. Es importante señalar que el sistema termodinámico y sus fronteras están determinados por el observador. De hecho el observador determina el sistema a estudiar a través de las restricciones que impone cuando le elige para su estudio. Estas restricciones pueden ser de naturaleza geométrica, mecánica o térmica. Las geométricas están impuestas a través de paredes que confinan al sistema a una región finita del espacio. Las mecánicas determinan como poder intercambiar energía con el sistema a través de la transmisión de trabajo mecánico, incluyendo todos los equivalentes de este trabajo (Trabajo magnético, eléctrico, químico, electroquímico, etc.). Las paredes térmicas determinan la capacidad de afectar el grado relativo de enfriamiento o calentamiento que posee el sistema.

Ley de Boyle -Mariotte La ley de Boyle Mariotte se puede enunciar como: A temperatura constante, los volúmenes de una masa gaseosa son inversamente proporcionales a las presiones que soporta. En forma de proporcionalidad puede escribirse:

Tomando una constante

la ecuación es dada por (Ec. 18)

También se tienen las relaciones siguientes: (Ec. 19) (Ec. 20) (Ec. 21)

Figura 13. Esquema de Diagrama PV para una temperatura constante (isoterma).

La Ley de los Gases Ideales. Mezclas de Gases La ecuación que representa la ley de los gases ideales al estar basada en las leyes individuales de los gases, siempre y cuando tengan un comportamiento ideal; resume la relación entre la masa de un gas y las variables , y . 59

Figura 14. Al aumentar la presión se disminuye el volumen, si la temperatura (T) y la cantidad de gas (n) permanecen constantes.

Ley de Charles y Gay-Lussac Esta Ley se enuncia: a presión constante, los volúmenes de una masa de gas son directamente proporcionales a las respectivas temperaturas absolutas. Gay-Lussac obtuvo experimentalmente: ( ) (Ec. 22)

El volumen de 1 mol de gas se representa como el volumen molar ( ). Por lo tanto, la Ley de Avogadro se representa por la siguiente igualdad: a PTE (Ec. 26) Si denominamos “ “al número de moles de un cierto gas, entonces el volumen ocupado por esta cantidad será: (Ec. 27) Al igual que con las otras leyes, la Ley de Avogadro sólo se cumple para un gas poco denso, es decir un gas ideal.

(Ec. 23) También: (Ec. 24) Ley de Avogadro “Volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de partículas" La cantidad de material se describe en función del número de moles. Esta unidad de materia se corresponde a un número de partículas dado por la constante de Avogadro: (Ec. 25) Simbólicamente la Ley de Avogadro se describe como:

Combinando las conclusiones de las leyes que describen al gas ideal: ⁄

Ley de Charles Ley de Avogadro Se concluye que. (Ec. 28) Para poner esta expresión como una igualdad, es necesario definir una constante de proporcionalidad, que se denomina constante molar del gas ideal o, como se la conoce usualmente, constante de los gases, simbolizada por . El valor de es independiente de la naturaleza del gas, y es igual a:

De acuerdo con la Ley de Avogadro, el volumen ocupado por un mol de cualquier gas es el mismo a una temperatura y presión fijas. Cuando y , este volumen es de . Las condiciones antes mencionadas, y , se denominan condiciones estándar, y se representa como PTE (presión y temperatura estándar).

⁄ En el sistema internacional

(Ec. 29)

es igual a: ⁄

(Ec. 30)

De esta definición se llega se llega a la ecuación que describe el comportamiento del gas ideal. (Ec. 31) A presiones moderadas , casi todos los gases pueden ser considerados como gases ideales

En el SI las condiciones de presión y temperatura estándar son: Temperatura: , Presión: , Volumen: . Alguna equivalencias muy usadas son: ; , así también las unidades de energía en SI, son: ⁄ ;

Ley de Boyle

Ejemplo Utilizando las condiciones Normales de presión y temperatura encontrar el valor de R. Solución Las condiciones de presión y temperatura normales son y , , . Utilizando la ecuación de los gases ideales y transformando la temperatura a temperatura Kelvin, se tiene:

⁄ ; el sistema

internacional es el más usado en el mundo por lo cual se usará en la mayoría de ejemplos. 60

otro dependerá de la cantidad de calor intercambiado con el entorno y de la cantidad de trabajo realizado sobre el gas o por el gas. Pero el cambio en la energía interna del gas, considerado ideal, sólo dependerá del cambio de temperatura. Es decir, el cambio de energía interna cuando el gas va de un estado a otro es independiente del proceso seguido (esto en general, no sólo para gases ideales). Sin embargo, el calor y el trabajo dependen del proceso seguido.

Sustituyendo: ( (

) )

Utilizando el Sistema Internacional, se tiene:

EL EFECTO INVERNADERO Se llama efecto invernadero al fenómeno por el que determinados gases componentes de una atmosfera planetaria retienen parte de la energía que el suelo emite al haber sido calentado por la radiación solar. Afecta a todos los cuerpos planetarios dotados de atmósfera. De acuerdo con el actual consenso científico, el efecto invernadero se está acentuando en la tierra por la emisión de ciertos gases, como el dióxido de carbono y el metano, debido a la actividad económica humana. Este fenómeno evita que la energía del sol recibida constantemente por la tierra vuelva inmediatamente al espacio produciendo a escala planetaria un efecto similar al observado en un invernadero.

Ejemplo Un volumen gaseoso de un litro es calentado a presión constante desde hasta , ¿qué volumen final ocupará el gas? Solución Datos:

De la ecuación de los gases ideales se tiene: ⁄

⁄

Si , se tiene la siguiente relacion, donde el volumen final, , es el volumen final. ⁄

⁄

Se transforman las temperaturas a temperaturas absolutas.

Se podría decir que el efecto invernadero es un fenómeno atmosférico natural que permite mantener una temperatura agradable en el planeta, al retener parte de la energía que proviene del sol. El aumento de la concentración de dióxido de carbono (CO2) proveniente del uso de combustibles fósiles ha provocado la intensificación del fenómeno Consecuencias  Grandes cambios en el clima a nivel mundial.  El deshielo de los casquetes polares lo que provocaría el aumento del nivel del mar.  Las temperaturas regionales y los regímenes de lluvia también sufren alteraciones, lo que afecta negativamente a la agricultura.  Aumento de la desertificación.  Cambios en las estaciones, lo que afectará a la migración de aves, reproducción de seres vivos, etc.

Despejando V2: ⁄ (

)⁄

4.7 PROCESOS TERMODINÁMICOS Hay muchas maneras en las que un gas puede ir de un estado descrito por su presión (atm), volumen ( ), temperatura ( ) y número de moles ( ) a otro estado. El camino de un gas, para ir de un estado a 61

Para facilitar la descripción del comportamiento de un gas, se define un conjunto de procesos tipo con nombres que dependen del camino seguido en cada uno de los procesos. En lo que sigue, aunque no es una limitación necesaria, se considera que el recipiente que contiene al gas está cerrado y, por tanto, el número de átomos que lo forman es constante, es decir es constante.

El gas no tiene por qué seguir uno de los procesos tipo. Puede seguir cualquier proceso desconocido entre dos estados. Para un gas ideal, lo único imperativo, para que el proceso sea representable en un diagrama (por ejemplo, PV) es que se cumpla con la ecuación de los gases ideales , en cualquier estado intermedio por los cuales se supone va pasando. Otro aspecto a considerar, cuando no se tienen los procesos tipo, es que los cálculos (de calor, trabajo, cambios de energía interna, etc.) pueden ser muy complicados.

Entre estos procesos se tienen:  Isóbaro: La presión del gas se mantiene constante. Esto implicará que a medida que cambia la temperatura, el volumen cambiará, de forma que pueda mantenerse la presión. Un ejemplo lo tenemos cuando se mete un globo en una nevera y observamos que se encoge. El agua que hierve en un recipiente abierto a la atmósfera es otro ejemplo de proceso isobárico  Isócoro: El volumen del gas se mantiene constante. Cualquier cambio de temperatura vendrá acompañado de un cambio de presión. Por ejemplo, el vapor en una olla a presión va aumentando su presión a medida que se calienta.  Isotermo: La temperatura del gas se mantiene constante. Cuando el volumen aumenta la presión disminuye. Por ejemplo, un globo en una máquina de hacer vacío que aumenta su volumen a medida que se va haciendo el vacío.  Adiabático: Todas las variables de estado cambian, presión, volumen y temperatura. Este es un proceso en sistemas bien aislados en el que no se intercambia calor con los alrededores. También puede ser un proceso rápido, como el que ocurre en el aire cuando pasa una onda de sonido. Ejemplos adicionales: la compresión del pistón en una bomba de inflado de ruedas de bicicleta, o la descompresión rápida del émbolo de una jeringa (previamente comprimido con el agujero de salida taponado). Una forma ampliamente utilizada para describir el estado de un gas es mediante los diagramas PV. También se podrían utilizar diagramas PT o VT, pero se utiliza el PV dado que en él es fácil calcular el trabajo realizado por o sobre el gas. Este trabajo viene dado por el área (con signo) encerrada bajo la curva descriptiva del proceso.

4.8 PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA En mecánica la energía se conserva si las fuerzas son conservativas y no actúan fuerzas como la fricción. En ese modelo no se incluyeron los cambios de energía interna del sistema. La primera ley de la termodinámica es una generalización de la ley de conservación de la energía que incluye los posibles cambios en la energía interna. Es una ley válida en todo el Universo y se puede aplicar a todos los tipos de procesos, permite la conexión entre el mundo macroscópico con el microscópico. La energía se puede intercambiar entre un sistema y sus alrededores de dos formas. Una es realizando trabajo por o sobre el sistema, considerando la medición de las variables macroscópicas tales como Presión, Volumen y Temperatura. La otra forma es por transferencia de calor, la que se realiza a escala microscópica Considerando un sistema termodinámico donde se produce un cambio desde un estado inicial a otro final , en el cual el sistema absorbe o libera una cantidad de calor y se realiza trabajo por o sobre el sistema. Si se mide experimentalmente la cantidad para diferentes procesos que se realicen para ir desde el estado inicial al estado final, se encuentra que su valor no cambia, a esta diferencia de se le llama cambio de energía interna del sistema. Aunque por separados y dependen de la trayectoria, la cantidad , esto es, el cambio de energía interna es independiente de la trayectoria o del proceso que se realice para ir desde el estado inicial al estado final. Por esta razón 62

se considera a la energía interna como una función de estado, que se mide en Joules, y se simboliza por , el cambio de energía interna es (Ec. 32) Entonces se puede escribir la primera ley de la termodinámica: (Ec. 33) En la ecuación 33, es positivo si se le agrega calor al sistema, negativo si se quita calor al sistema y es positivo cuando el sistema realiza trabajo y negativo cuando se realiza trabajo sobre el sistema. La forma correcta de escribir la ecuación 33 es considerando diferenciales (cambios muy pequeños), ya que si se le agrega o quita una pequeña cantidad de calor al sistema y se realiza una cantidad de trabajo diferencial por o sobre el sistema, la energía interna cambia en una cantidad : (Ec. 34) La ecuación anterior constituye un enunciado de la primera Ley de la Termodinámica. Al igual que en el caso de la mecánica, en termodinámica no interesa conocer la forma particular de la energía interna, sino que interesan solo sus variaciones , Por lo tanto, se puede elegir cualquier estado de referencia para la energía interna, ya que se han definido solo sus diferencias, no sus valores absolutos.

Si se produce un proceso donde el trabajo que se realiza es cero, el cambio en la energía interna es igual al calor agregado o liberado por el sistema. En este caso, si se le agrega (quita) calor al sistema, es positivo (negativo) y la energía interna aumenta (disminuye). Esto es: (Ec. 37)

CASOS PARTICULARES. Sistema Aislado. Para un sistema aislado, que no interactúa con los alrededores, no hay transferencia de calor, , el trabajo realizado también es cero y por lo tanto no hay cambio de energía interna, esto es, la energía interna de un sistema aislado permanece constante (Ec. 35)

PROCESOS TERMODINÁMICOS. Proceso Isobárico. Es un proceso que se realiza a presión constante. En un proceso isobárico, se realiza tanto transferencia de calor como trabajo. El valor del trabajo es simplemente ( ) , y la primera ley de la termodinámica se escribe: ( ) (Ec. 39)

Proceso Cíclico. Es un proceso que comienza y termina en el mismo estado. En este caso el cambio de energía interna es cero y el calor agregado al sistema debe ser igual al trabajo realizado durante el ciclo, entonces: (Ec. 36)

Proceso Isocorico. Un proceso que se realiza a volumen constante se llama isocorico. En estos procesos evidentemente el trabajo es cero y la primera ley de la termodinámica se escribe: (Ec. 40) Esto significa que si se agrega o quita calor a un sistema manteniendo el volumen constante, todo el

Proceso con Q = 0. Si ahora se realiza un proceso donde la transferencia de calor es cero y el sistema realiza trabajo, entonces el cambio de la energía interna es igual al valor negativo del trabajo realizado por el sistema, por lo tanto la energía interna disminuye; lo contrario ocurre si se realiza trabajo sobre el sistema. Al cambiar la energía interna, cambia la energía cinética de las moléculas en el sistema, lo que a su vez produce cambios en la temperatura del sistema. (Ec. 38) El calor y el trabajo son variables macroscópicas que pueden producir un cambio en la energía interna de un sistema, que es una variable microscópica. Aunque y no son propiedades del sistema, se pueden relacionar con por la primera ley de la termodinámica. Como determina el estado de un sistema, se considera una función de estado.

Proceso con W = 0.

calor se usa para aumentar o disminuir la energía interna del sistema.

Se calculará el trabajo para un gas ideal que se expande isotérmicamente desde el estado inicial al estado final , como se muestra en el gráfico de la figura 15. La isoterma es una curva hiperbólica de ecuación PV = cte. El trabajo realizado por el gas se puede calcular con la ecuación:

Proceso adiabático. Un proceso adiabático es aquel que se realiza sin intercambio de calor entre el sistema y el medioambiente, es decir . Al aplicar la primera ley de la termodinámica, se obtiene: (Ec. 41) En un proceso adiabático, si un gas se expande, la presión disminuye, el volumen aumenta, el trabajo es positivo. Si el gas se comprime, la presión aumenta, el volumen disminuye, el trabajo es negativo. La variación de energía interna es negativa es decir la energía interna final es menor que la inicia , el gas se enfría: si es positiva, la energía interna final es mayor que la inicial, , el gas se calienta.

(Ec. 42) Este trabajo es numéricamente igual al área bajo la curva . Ejemplo Calcular el trabajo realizado por un mol de un gas ideal que se Mantiene a , en una expansión de a . ¿Cuál es el valor del calor en este proceso, es absorbido o cedido por el sistema? ¿Qué sucede con la energía interna? Solución Como la expansión es isotérmica, el cálculo del trabajo es directo reemplazando los datos en la ecuación 5.26:

Los procesos adiabáticos son comunes en la atmósfera: cada vez que el aire se eleva, llega a capas de menor presión, como resultado se expande y se enfría adiabáticamente. Inversamente, si el aire desciende llega a niveles de mayor presión, se comprime y se calienta.

(

)(

)

El calor tiene el mismo valor y es absorbido por el sistema. En el caso de la energía interna, su valor es cero, ya que la temperatura no varía.

Proceso Isotérmico. Un proceso isotérmico es aquel que se realiza a temperatura constante. La grafica de versus para un gas ideal, manteniendo la temperatura constante es una curva hiperbólica llamada isoterma figura 15. Como la energía interna de un gas ideal es solo función de la temperatura, entonces en un proceso isotérmico para un gas ideal.

Ejemplo Una barra de cobre de se calienta desde hasta , a la presión atmosférica. Calcular la variación de energía interna del cobre. Solución Por la primera ley de la termodinámica donde se deben calcular y . Cálculo de :

, siendo

⁄

para el cobre.

(

)(

)

, como P es constante: ( ) se calcula del proceso de dilatación cubica

Cálculo de Figura 15. Grafico P contra V para un proceso isotérmico.

T (

Con

presión mayor que la exterior. La rotura de un vaso de vidrio. Ninguno de los fenómenos anteriores se invierte sin un aporte externo de energía, no hay espontaneidad en el proceso inverso. Entre las utilidades de la Segunda Ley podemos citar: 1°) Predecir la “dirección” de los procesos. 2°) Establecer las condiciones de equilibrio. 3°) Determinar las mejores condiciones teóricas de ciclos y motores térmicos. 4°) Cuantificar el alejamiento al caso óptimo en máquinas reales, es decir la eficiencia. 5°) Definir una escala absoluta de temperatura (independiente de la sustancia termométrica). Antes de plantear la Segunda Ley, es necesario fijar dos conceptos previos: reversibilidad y máquinas térmicas. Un proceso es reversible si, una vez el proceso se ha dado, es posible retornar al estado inicial pasando por los mismos estados intermedios, e invirtiendo todas las interacciones con el entorno, de forma que en el entorno no quede ningún efecto del proceso completo de “ida y vuelta”. Para que esto se cumpla las condiciones son: Proceso cuasiestático (es decir, todos los estados intermedios son de equilibrio). Sin efectos disipativos (que son los únicos cuyo signo no puede invertirse, siempre es ).

) (

)

se calcula de, usando la densidad del cobre:

Así el trabajo es: ( (

)(

) )(

)

Finalmente, el cambio de energía interna es: Se observa que casi todo el calor se usa para cambiar la energía interna de la barra de cobre. Por esta razón, normalmente en la dilatación térmica de un sólido o un líquido se desprecia la pequeña cantidad de trabajo realizado contra la atmósfera. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Si una gaseosa de lata fría se coloca en una habitación caliente, la soda terminara alcanzando la temperatura de la habitación, es decir se calentará, ya que el calor fluye espontáneamente de los alrededores de la lata, que se encuentran a una temperatura alta, hacia la lata que se encuentra a una temperatura menor. La soda nunca se enfriará más en la habitación a temperatura mayor. Esto se debe a que el calor no fluye espontáneamente de un objeto a temperatura menor a un objeto a temperatura mayor. Lo anterior constituye la base de la Segunda Ley de la Termodinámica. Es necesario plantear una Segunda Ley porque la Primera ley no es suficiente para explicar las observaciones. Existen en la naturaleza una variedad de procesos en los que se cumple la Primera Ley pero que ocurren en una sola dirección, o sea que no se dan en el sentido “inverso” al observado: Un cubo de hielo que se derrite al colocarse en una taza de agua caliente. La igualación de los niveles de agua en dos depósitos que estaban a diferente nivel y a la misma presión. La apertura de un depósito con gas a

Ejemplos de procesos reversibles: Expansión o compresión controlada, Movimiento sin fricción Deformación elástica de un sólido Circuitos eléctricos de resistencia cero, Efectos de polarización y magnetización y Descarga controlada de una pila. Ejemplos de procesos irreversibles: Resistencia eléctrica, Deformación inelástica, Ondas de choque, Efectos de histéresis, Flujo viscoso de un fluido, Amortiguamiento interno de un sistema en vibración, Fricción sólido-sólido, Expansión sin restricciones de un fluido, Flujo de fluidos a través de válvulas y filtros porosos (laminado o estrangulamiento), Reacciones químicas espontáneas. La segunda ley de la termodinámica establece cuales procesos de la naturaleza pueden ocurrir o no. De 65

todos los procesos permitidos por la primera ley, solo ciertos tipos de conversión de energía pueden ocurrir.

En un proceso característico para producir electricidad en una planta de potencia, el carbón o algún otro tipo de combustible se quema y el calor generado se usa para producir vapor de agua. El vapor se dirige hacia las aspas de una turbina, poniéndola a girar. Posteriormente, la energía asociada a dicha rotación se usa para mover un generador eléctrico, y el vapor se libera.

Existen diferentes formas de enunciar la segunda ley de la termodinámica, pero en su versión más simple, establece que “el calor jamás fluye espontáneamente de un objeto frío a un objeto caliente”. Otro enunciado de Segunda Ley de la termodinámica es el de Kelvin – Planck: “es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no tenga otro efecto que absorber la energía térmica de una fuente y realizar la misma cantidad de trabajo”.

Una central nuclear es una generadora de electricidad, al igual que las centrales térmicas o hidráulicas. El objetivo de todas es producir electricidad para el consumo doméstico e industrial. Una central nuclear es una central termoeléctrica en la que actúa como caldera un reactor nuclear. La energía térmica se origina por las reacciones nucleares de fisión en el combustible nuclear formado por un compuesto de uranio. El combustible nuclear se encuentra en el interior de una vasija herméticamente cerrada, junto con un sistema de control de la reacción nuclear y un fluido refrigerante, constituyendo lo que se llama un reactor nuclear. El calor generado en el combustible del reactor y transmitido después a un refrigerante se emplea para producir vapor de agua, que acciona el conjunto turbina-alternador, generando la energía eléctrica

También se tiene el enunciado de Clausius de la Segunda ley de la termodinámica: “es imposible construir una máquina cíclica, que no tenga otro efecto que transferir calor continuamente de un cuerpo hacia otro, que se encuentre a una temperatura más elevada”. En conclusión la segunda ley establece que el calor no puede fluir espontáneamente de un objeto frío a otro caliente (a mayor temperatura). 4.9 MAQUINAS TÉRMICA Una máquina térmica es un dispositivo que convierte energía térmica en otras formas útiles de energía, como la energía eléctrica y/o mecánica. De manera explícita, una máquina térmica es un dispositivo recorre un proceso cíclico durante el cual 1°) se absorbe calor de una fuente a alta temperatura, 2°) la máquina realiza un trabajo y 3°) libera calor a una fuente a temperatura más baja.

En el caso de España los ocho reactores nucleares que operan han aportado en 2011 el 19,64% de la electricidad que se consumió. Es la tecnología que mayor producción ha generado al sistema eléctrico español. La producción de energía por una central nuclear tiene un gran desarrollo en el mundo y ha permitido el acceso a la energía a grandes sectores de las sociedades; pero debido a los accidentes se está considerando su uso.

Ejemplos: en un motor de gasolina, 1°) el combustible que se quema en la cámara de combustión es el depósito de alta temperatura, 2°) se realiza trabajo mecánico sobre el pistón y 3°) hay un flujo de calor desde el motor hacia el entorno mas frio.

Como se mencionó antes, una máquina térmica transporta alguna sustancia de trabajo a través de un proceso cíclico, definido como aquel en el que la sustancia regresa a su estado inicial. Como ejemplo de un proceso cíclico, se considera la operación de una máquina de vapor en la cual la sustancia de trabajo es el agua. El agua se lleva a través de un ciclo en el que primero se convierte a vapor en una caldera y después se expande contra un pistón. Después que el vapor se condensa con agua fría, se regresa a la caldera y el proceso se repite. En la operación de cualquier máquina térmica, se extrae una cierta cantidad de calor de una fuente a alta temperatura, se hace algún trabajo mecánico y se libera otra cantidad de calor a una fuente a temperatura más baja.

termodinámica se tiene que “el trabajo neto realizado por la máquina es igual al calor neto que fluye hacia la misma”. De la figura 16, el calor neto es , por lo tanto el trabajo es: (Ec. 43) Donde y se toman como cantidades positivas Eficiencia Térmica. La eficiencia térmica, e (o simplemente eficiencia), de una máquina térmica se define como la razón entre el trabajo neto realizado y el calor absorbido durante un ciclo, se escribe de la forma: (Ec. 44) (Ec. 45) Se puede pensar en la eficiencia como la razón del trabajo mecánico obtenido, con la energía suministrada. Este resultado muestra que una máquina térmica tiene una eficiencia de 100% ( ) sólo si , es decir, si no se libera calor a la fuente fría. En otras palabras, una máquina térmica con una eficiencia perfecta deberá convertir toda la energía calórica absorbida en trabajo mecánico. La segunda ley de la termodinámica, establece que esto es imposible Ejemplo: a) Calcular la eficiencia de una máquina que usa de calor durante la fase de combustión y pierde por escape y por fricción. b) Si otra máquina tiene una eficiencia de y pierde de calor por fricción, calcular el trabajo que realiza. Solución: a) la eficiencia de una máquina está dada por la ecuación 45.

Fuente Caliente Tc Qc Máquina Térmica

W QF

Fuente Fría Tc Figura 16. Representación esquemática de una máquina térmica.

En forma esquemática una máquina térmica se muestra en la figura 5.5 La máquina, representada por el círculo en el centro del diagrama, absorbe cierta cantidad de calor (el subíndice “ ” se refiere a caliente) tomado de la fuente a temperatura más alta. Hace un trabajo y libera calor (el subíndice se refiere a frío) a la fuente de temperatura más baja. Debido a que la sustancia de trabajo se lleva a través de un ciclo, su energía interna inicial y final es la misma, por lo que la variación de energía interna es cero, es decir . Entonces, de la primera ley de la

, o 25 % b) usando la ecuación 45 y despejando evaluando el trabajo en la ecuación 44.

Se tiene

y luego

encontrada en dicha ciudad en el año de 1829. Se observa que los florentinos ( ) corresponden a y que . Encuéntrese una expresión para convertir grados de la escala florentina a grados Kelvin (K).

Por tanto el trabajo es: (

Respuesta: (

)

(

)

2) El punto de fusión del cobre es exprese esta temperatura en a) grados Kelvin b) grados Fahrenheit. Respuesta: a) ( ) b) ( ) 3) Para calentar de una sustancia de a fueron necesarias . Determine el calor específico y la capacidad térmica de la sustancia.

Si desea enriquecer más su conocimiento consulte en: 1. Cutnell, J.; Johnson, K. (2000) Física, México. Ed. Limusa. 2. Hewitt, P. (1999) Conceptos de Física; México, Ed. Limusa. 3. Pinzon, A.; (1977) Física I conceptos Fundamentales y su aplicación; México, Ed. Harla. 4. Sears, F.; Zemansky, M.; Young; Freedman, H. (1999) Física Universitaria, Volumen 1, México, Ed. Adisson Wesley. 5. Sears, F.; Salinger, W.; Gerhard, L.;(1975) Thermodynamics,Kinetic Theory, and Statistical Thermodinamics; Nueva York, Ed. Adisson-Wesley 6. Sonntag, R.; Van Wyllen, G.; (1977) Introducción a la Termodinámica; México, Ed. Limusa

Respuesta.

4) Considere un bloque de cobre de masa igual a 500 g a la temperatura de . Siendo: c cobre = . Determine: a) la cantidad de calor que se debe ceder al bloque para que su temperatura aumente de a y b) ¿Cuál será su temperatura cuando sean cedidas al bloque ? Respuesta: a) b) 5) Sea de hierro a la temperatura de . Determine su temperatura después de haber cedido . Siendo: = . Respuesta: 6) Transforme en Joules. Respuesta: 7) Se colocan de hierro a en un recipiente conteniendo de agua a . Siendo el calor específico del hierro igual a y considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente. Determine la temperatura de equilibrio térmico. Respuesta: 8) Al suponer que la presión es una atmosfera, determine el calor requerido para producir de vapor de agua a , si se empieza con a) de agua a ; b) de agua a c) de hielo a . Respuesta. a) b) c)

Páginas web  Jaramillo, O., Ley Cero de la Termodinámica, recuperado el 09 de agosto 2011. http://goo.gl/l0Uq1  Cárdenas, m. Explicaciones de procesos termodinámicos a partir del modelo corpuscular: una propuesta didáctica, recuperado el 24 de noviembre 2011. http://goo.gl/b1tu3p  Procesos termodinámicos de un gas ideal, recuperado el 24 de noviembre 2011, http://goo.gl/noOLX  Termodinámica, recuperado el 23 de noviembre 2011, http://goo.gl/0QxHCF EJERCICIOS 1) Una caja contenía termómetros de la Academia de Florencia (1660) cuya escala es de fue

9) Se calibra una regla de acero con una regla patrón a , de modo que la distancia entre 68

las divisiones numeradas es de . a) ¿Cuál es la distancia entre estas divisiones cuando la regla está a ?, b) si se mide una longitud conocida de con la regla a esta baja temperatura, ¿qué porcentaje de error se comete?, c) ¿Qué error se comete al medir una longitud de con la misma regla? Con

b) 14) Un bulbo de vidrio está lleno con de mercurio a . Calcular el volumen (medido a ) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta . El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es y el correspondiente coeficiente de dilatación cúbico del mercurio es . Nota: se dilatan simultáneamente el bulbo (especie de vaso o recipiente) y el mercurio. Respuesta: Se derraman 15) La densidad del mercurio a es . Hallar la densidad del mercurio a .

Respuesta: a) b) c) 10) Un instalador eléctrico, que no conoce de los efectos del calor sobre los objetos, tiende, en forma tirante, un alambre de cobre de de largo, en un día en que la temperatura es de . Obviamente, al bajar la temperatura a , el alambre se cortará. ¿Cuántos milímetros debería haber sido más largo el alambre, para que no se cortara? Respuesta: Para que no se corte debería ser un ∆L más largo en | | 11) Para tender una línea férrea, se usan rieles de longitud 60 metros a , se sabe que la oscilación térmica en el lugar es entre los 0°C y los . ¿Qué distancia deberá dejarse entre riel y riel para que no se rompan?

Respuesta:

16) Un vidrio tiene coeficiente de dilatación de . ¿Qué capacidad tendrá un frasco de ese vidrio a , si su medida a es de ? Respuesta: la capacidad final es 17) Calcular el trabajo realizado por un mol de un gas ideal que se mantiene a , en una expansión de a Respuesta: 18) Un gas está a una presión de y a un volumen de . Calcular el trabajo realizado por el gas cuando: a) se expande a una presión constante hasta el doble de su volumen inicial y b) se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial.

Respuesta: 12) Una plancha de acero tiene dimensiones 4x6 m a . Si se calienta a . ¿Cuál será su incremento de superficie?

Respuesta: a) , b) . 19) Cuando se comprime aire ¿Por qué aumenta su temperatura? Respuesta: Al comprimir el aire se realiza trabajo sobre él y por lo tanto aumenta su energía interna, la cual depende de su temperatura. 20) ¿Es posible que se construya una maquina térmica que todo el calor que se le suministra sea convertido en trabajo? Respuesta: Siempre la maquinas térmicas dan una fracción de calor al medio, después de realizar el trabajo, esto lo establece la segunda ley de la Termodinámica. 21) Un mol de vapor de agua a se enfría a . El calor entregado por el vapor del agua que se enfría lo absorben de un gas

Respuesta: 13) Se tiene un círculo de cobre de radio con un orificio, en su centro, de radio . ¿Cuál será la superficie del anillo que se forma si: a) se calienta desde a ?, b) si se enfría desde a ?

⁄

Respuesta: a) para esta variación de temperatura la superficie será: 69

ideal, haciendo que el gas se expanda a una temperatura constante de . Si el volumen final del gas ideal es de , determine su volumen inicial. Respuesta: 22) Un gas ideal inicialmente a se expande en forma isobárica a una presión de . Si el volumen aumenta de a y se agregan de calor al sistema, calcular: a) el cambio de energía interna, b) su temperatura final. Respuesta: a) , b) . 23) Una máquina térmica absorbe de calor y realiza un trabajo de en cada ciclo. Calcular:

a) la eficiencia de la máquina, b) el calor liberado en cada ciclo. Respuesta. a) , b) . 24) Una máquina térmica realiza de trabajo en cada ciclo y tiene una eficiencia de . Para cada ciclo de la operación calcular: a) el calor que absorbe, b) el calor que se libera. Respuesta: a) b) 25) El calor absorbido por una máquina es el triple del trabajo que realiza. a) ¿Cuál es su eficiencia térmica?, b) ¿Qué fracción del calor absorbido se libera a la fuente fría? Respuesta: a) , b) .

Lección 5

FLUIDOS CONTENIDO 5. Fluidos 5.1. Fluidos reales e ideales 5.2. Presión hidrostática 5.3. Principio de Pascal 5.4. Principio de Arquímedes 5.5. Hidrodinámica 5.6. Ecuación de continuidad 5.7. Ecuación de Bernoulli INDICADORES DE LOGROS 1. 2. 3.

Interpreta correctamente la diferencia entre los conceptos de hidrostática e hidrodinámica. Explica en forma clara los distintos tipos de fluidos. Aplica los conceptos de hidrostática e hidrodinámica en la vida cotidiana aplicándolos a fenómenos de la realidad. Identifica correctamente cuando un cuerpo puede flotar en un líquido.

IMPORTANCIA Los fluidos (líquidos y gases) se encuentran formando la hidrósfera, la atmósfera y gran parte del interior de diversos seres vivos, por lo que su estudio es imprescindible para comprender los fenómenos naturales. Además, las múltiples aplicaciones de los fluidos en la industria, generación de energía eléctrica y la salud, hacen del estudio de la teoría sobre fluidos una necesidad primaria. DESCRIPCIÓN Se explican los conceptos relacionados con la hidrostática y la hidrodinámica. Las magnitudes físicas correspondientes se explican de forma concisa y se muestran ejemplos de sus aplicaciones. Se plantean ejemplos de aplicación, experimentos sencillos, problemas resueltos y una propuesta de evaluación.

5.1 FLUIDOS REALES E IDEALES n fluido es una sustancia de material continuo, en el que existe poca fuerza de atracción entre sus moléculas, causando que sus partículas cambien sus posiciones relativas con facilidad, por lo que es fácilmente deformable cuando es sometida a un esfuerzo de cortadura. Los fluidos están conformados por líquidos y gases, ya que ambos pueden escurrir fácilmente. Aunque los líquidos y los gases son fluidos, poseen algunas propiedades diferentes: Los líquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propios. Las moléculas no cohesionadas se deslizan en los líquidos, y se mueven con libertad en los gases; además estos últimos son mucho menos viscosos (fluidos casi ideales).

metros cúbicos (

) la densidad se medirá en

kilogramos por metro cúbico

⁄

También, se suele emplear otra unidad de medida: gramo por centímetro cúbico. Las medidas de la densidad quedan más pequeñas y fáciles de usar. Además, para pasar de una unidad a otra basta con multiplicar o dividir por mil. Tabla 1. Densidad de algunos materiales.

Densidad

1. 2.

Densidad

Sustancia

⁄

Agua

1000

Aceite

920

0.92

Gasolina

680

0.68

Plomo Acero Mercurio

11300 7800 13600

11.3 7.8 13.6

Madera

900

0.9

Aire

1.3

0.0013

Butano

2.6

0.0026

⁄

¿Por qué debemos llenar nuestros pulmones de aire para poder flotar? ¿Por qué los flotadores son hechos de madera o de plástico lleno de aire?

5.2 PRESIÓN HIDROSTÁTICA. La presión, se define como la relación que existe entre la fuerza Normal y el área de la superficie sobre la que actúa la fuerza.

Figura 1. Los fluidos de la atmosfera se comportan de acuerdo con las condiciones de temperatura y presión.

Aunque toda la materia posee masa y volumen , el mismo valor de masa de sustancias diferentes ocupa distintos volúmenes; notamos que el hierro o el hormigón son “pesados”, mientras que el mismo volumen de goma de borrar o plástico son “ligeras”. La propiedad que nos permite medir la ligereza o pesadez de una sustancia recibe el nombre de densidad. Cuanto mayor sea la densidad de un cuerpo, más pesado nos parecerá.

(Ec. 2) Unidades:

, ,

, , Pascal (

Para la figura 2, se tienen que en cada caso, la presión está dada por la fuerza perpendicular a la superficie, entre el área de la misma; así en el primer caso la presión es:

(Ec. 1) La densidad se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. En el S.I. la masa se mide en kilogramos ( ) y el volumen en

En el segundo caso la presión es:

Para recipiente cilíndrico, lleno de un líquido de densidad constante ), en la que la altura del cilindro ( ) es la columna del líquido que actúa sobre el fondo del recipiente de área ( ) se sabe que la fuerza que el líquido ejerce sobre el fondo del recipiente, es el peso de dicho líquido. ⁄

⁄

⁄ , se tiene que Luego ) Considerando que la columna de fluido es cilíndrica tenemos que el volumen de un cilindro es: , entonces: ) Resulta en: (Ec. 3) Donde: es la presión hidrostática. En la ecuación anterior se observa que la presión es directamente proporcional a la densidad del líquido y a la profundidad dentro del líquido. La presión depende sólo de la profundidad, para fluidos cuya densidad es constante. Como

Figura 2. Fuerza que actúa sobre una superficie de área A La fuerza que produce presión, es aquella que actúa perpendicular a la superficie.

Presión Hidrostática ( ) El concepto presión tiene especial utilidad en los fluidos. La presión hidrostática, es la presión que ejerce un fluido sobre las paredes y el fondo del recipiente que lo contiene. Es un hecho experimental que un fluido ejerce una presión en todas direcciones. Esto lo saben muy bien los nadadores y sobre todo los buceadores que sienten la presión en todas partes de sus organismos.

Variación de la Presión en un fluido en reposo. Consideremos un fluido en reposo como el mostrado a continuación:

Otra propiedad importante de un fluido en reposo, es que la fuerza debida a la presión del fluido, siempre actúa perpendicular a cualquier superficie que está en contacto con él. Esto es fácilmente observable, ya que al hacer un agujero en la pared de un recipiente que contenga por ejemplo agua (fig. 3), ésta saldrá perpendicular a la pared del recipiente.

Figura 4. Presión en dos puntos dentro de un fluido en reposo.

Las presiones hidrostáticas en los puntos 1 y 2 están dadas por: y La diferencia de presión entre dichos puntos es: ) Figura 3. Recipiente cilíndrico lleno de un líquido cualquiera.

En esta ecuación es la diferencia de profundidades entre los puntos 1 y 2. De esta ecuación se puede deducir que, si dentro de un mismo fluido , los puntos se encuentran al mismo nivel horizontal, por lo tanto, soportan la misma presión.

La presión debida al peso de la atmósfera se ejerce sobre todos los objetos sumergidos en este gran océano que es la atmósfera. ¿Cómo es que un organismo humano puede resistir la enorme presión? La respuesta es que las células vivas mantienen una presión interna que equilibra exactamente a la presión externa. La presión dentro de un globo equilibra igualmente la presión fuera de él, la de la atmósfera. Debido a su rigidez, un neumático de automóvil puede mantener presiones mucho mayores que la presión externa.

De aquí se deduce lo que se conoce como Principio Fundamental de la Hidrostática que se define así: Puntos situados al mismo nivel dentro de un fluido en reposo, poseen la misma presión hidrostática. Presión Atmosférica ) La presión atmosférica, es la presión ejercida por la atmósfera sobre todos los objetos que están dentro de ella, por efecto de la atracción gravitatoria sobre la capa de aire que la constituye y que envuelve totalmente a la Tierra. A la presión atmosférica se le conoce también con el nombre de presión barométrica. La presión de la atmósfera terrestre, como en cualquier fluido, aumenta con la profundidad, es decir, disminuye al aumentar la altura respecto al nivel del mar. Pero la atmósfera terrestre es más complicada, porque no solo varía mucho la densidad del aire con la altitud, sino que además no hay una superficie superior definida de la atmósfera, a partir de la cual se pueda medir “ ”. La presión del aire en un determinado lugar varía ligeramente de acuerdo con el clima. Al nivel del mar la presión de la atmósfera en promedio es,

) Presión Absoluta o Real Para un punto situado en la superficie libre de un líquido, la presión que actúa sobre él, es la presión atmosférica. Pero si analizamos un punto en el interior de un fluido, podemos observar que soporta la presión atmosférica y la presión del fluido en el que está sumergida. La presión que soporta ese punto se define así: (Ec. 4) Donde es la presión absoluta, es la presión atmosférica y es la Presión Hidrostática. ) Presión Manométrica La presión manométrica, es la presión que ejerce un fluido dentro de un recipiente cerrado o dentro del cuerpo de un animal. Esta presión es igual a: A la presión manométrica se le llama también Presión Relativa, por que toma como referencia a la presión atmosférica. Por ejemplo cuando se habla de que la presión de las llantas de un automóvil es de , en realidad eso quiere decir que se tiene una presión de , esta es una presión relativa, lo que significa en realidad es que la llanta está inflada sobre la presión atmosférica. Si la presión absoluta tiene un valor abajo de la presión atmosférica predominante, entonces la presión manométrica será negativa (depresión). Otro ejemplo de interés es la presión media de la sangre en el hombre (presión arterial), que al ser bombeada por el corazón a través de la arteria aorta es aproximadamente de 2

Este valor se utiliza para definir otra unidad de presión de mucho uso, la atmósfera (la cual se abrevia ).

Otra unidad de presión que a veces se usa, en meteorología y en mapas es el “bar”, el cual se define como: Así, la presión atmosférica normal es ligeramente mayor que . 74

es decir, lo que excede la presión de la sangre en comparación con la presión atmosférica. La presión sanguínea es por lo tanto un ejemplo de presión manométrica. Esta presión es una magnitud de interés fisiológico, puesto que se trata de la presión que es mantenida activamente por el sistema circulatorio.

(Ec. 5)

5.3 PRINCIPIO DE PASCAL Se ha deducido que la diferencia de presión entre dos puntos dentro de un fluido en reposo con densidad constante es: . Si de alguna manera se incrementa la presión en los puntos ) y ), ocurre que pasa a valer , tal que y pasa a valer cumpliéndose también que . La diferencia de presiones incrementadas es: , puesto que no hemos variado las profundidades, ni los puntos considerados. Antes de incrementar las presiones teníamos:

Figura 5. Esquema de una prensa Hidráulica.

La prensa hidráulica tiene muchas aplicaciones, por ejemplo: para prensar fardos de lana, aceitunas, para extraer aceite. El mismo principio se aplica en los sillones de los dentistas y los peluqueros, en los ascensores hidráulicos, en los frenos hidráulicos de los automóviles, en los elevadores de automóviles (rampa hidráulica) de las estaciones de servicio (gasolineras), etc. También tiene aplicación a la inversa, si la fuerza se ejerce sobre el émbolo grande, aparece disminuida en el émbolo pequeño, por ejemplo, en los amortiguadores de los automóviles se observa esta consecuencia. Hay varios organismos vivos que usan la presión hidráulica. Una anémona marina puede adquirir varias formas por acción de los músculos de su cavidad corporal llena de agua de mar. A veces se le llama “esqueleto hidráulico” a su cuerpo. Las lombrices de tierra se mueven hacia adelante por contracciones sucesivas de músculos circulares a lo largo del eje de su cuerpo, las cuales modifican el esqueleto hidráulico. Las patas de las arañas tiene músculos flexores, pero no músculos extensores; las extienden los fluidos que llegan a ellas con presión.

Al comparar ecuaciones resulta que: Transponiendo términos tenemos que: O sea que: De aquí se concluye que, la variación de presión en el punto ) es igual a la variación de presión en el punto ). Esto da origen a lo que se conoce como Principio o Ley de Pascal. Este se enuncia así: Toda variación de presión en el seno de un fluido en reposo, se transmite de manera igual a todas las otras partes del fluido y a las paredes del recipiente. La Prensa Hidráulica. Es una de las aplicaciones importantes a nivel técnico del principio de Pascal. Se emplea cuando se necesita una fuerza enorme con la aplicación de una fuerza pequeña. Para la prensa hidráulica de acuerdo al principio de Pascal

y como

5.4 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. Los objetos sumergidos en un fluido parecen pesar menos que cuando están fuera del fluido. Por ejemplo, una gran roca que en el aire se levanta con dificultad, se levanta fácilmente si está sumergida dentro de una corriente. Cuando la roca sale de la

⁄ . Entonces: 75

superficie del agua, de repente parece más pesada, muchos objetos como la madera, flotan en la superficie del agua, en todos ellos la fuerza de gravedad actúa hacia abajo, pero además el líquido ejerce una fuerza de flotación hacia arriba; conocida también con el nombre de empuje. El empuje es un fenómeno común lo evidenciamos con nuestros cuerpos cuando flotamos en el agua. La fuerza de flotación se presenta debido a que la presión de un fluido aumenta con la profundidad. Así, la presión hacia arriba que ejerce sobre la superficie inferior de un objeto sumergido es mayor que la presión hacia abajo sobre su superficie superior. Para ver los efectos de esto, pensemos en un cilindro de altura cuya superficie, superior e inferior, tienen un área y que esté completamente sumergido en un fluido de densidad como se ve en la siguiente figura 6.

que desplaza éste (Por “fluido desplazado” se entiende un volumen de fluido igual al volumen del objeto, o de la parte del objeto sumergida en él). Este resultado es válido, sin importar la forma del objeto. Este fenómeno fue descubierto por Arquímedes y se conoce como principio de Arquímedes, el cual se enuncia así: Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, experimenta una fuerza vertical hacia arriba llamada empuje, que es igual al peso del volumen de fluido desalojado por el cuerpo. Arquímedes, nacido en Siracusa (287 a.C.), amigo y pariente de Herón II fue quizá el científico más famoso de la antigüedad. Entre sus muchos inventos prácticos, incluyendo la polea y la catapulta está el tornillo de Arquímedes, un dispositivo para levantar agua de las minas. De acuerdo con la leyenda, el Rey Herón, sospechando que su corona no fuera de oro puro, pidió a Arquímedes confirmar o desechar sus sospechas, pero sin dañarla. La leyenda dice que la solución se le ocurrió a Arquímedes al estar tomando un baño y de ahí corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando “Eureka” hasta llegar a Herón. Lo que provocó la alegría de Arquímedes no fue la percepción de la flotación, ese fenómeno era conocido desde que el hombre se embarcó para cruzar las aguas, sino la percepción cuantitativa que había logrado, de que el volumen de líquido desalojado es igual al volumen del objeto sumergido, la cual le permitió determinar la densidad de la corona real sin fundirla.

Figura 6. Determinación de la fuerza de flotación.

El fluido ejerce una presión contra la superficie superior del cilindro. La fuerza debida a la presión del fluido sobre la cara superior del cilindro es , y está dirigida hacia abajo, igualmente el fluido ejerce una fuerza hacia arriba sobre el fondo del cilindro, igual a

Al comparar la densidad del fluido ( ) con la densidad del cuerpo en el que se encuentra ), se pueden encontrar tres sumergido éste casos: a) Cuando la densidad del fluido es menor que la densidad del cuerpo ( ), en este caso, el cuerpo se va hacia al fondo y el cuerpo posee un ) a este peso menor del que tiene en el aire nuevo peso se le conoce con el nombre de “Peso ). aparente” El peso aparente se puede determinar así: (Ec. 7)

La fuerza neta debida a la presión del fluido se llama: la fuerza de flotación, flotabilidad (FB) o empuje (E), que actúa hacia arriba y tiene una magnitud de: ) (Ec. 6) Siendo , el volumen del cilindro. Como es la densidad del fluido que ocupa un volumen igual al volumen del cilindro. Así la fuerza de flotación o empuje sobre el cilindro es igual al peso del fluido 76

El peso de un cuerpo es y el empuje es , siendo el volumen del fluido desplazado. b) Cuando la densidad del fluido es igual a la densidad del cuerpo ( ), en este caso el cuerpo se encuentra en equilibrio en cualquier punto dentro del fluido y su peso aparente es nulo, el empuje es igual al peso del cuerpo. c) Cuando la densidad del fluido es mayor que la densidad del cuerpo, ( ). En este caso, el cuerpo flota y como hay equilibrio de fuerzas verticales, el peso del cuerpo ( ) es igual al empuje ), peso del fluido desalojado, y el peso aparente es nulo. Así se tiene que de aquí se tiene:

o sea

⁄

(c)

5.5 FLUIDOS EN MOVIMIENTO La hidrodinámica estudia la dinámica, el movimiento, de fluidos incompresibles. Etimológicamente, la hidrodinámica es la dinámica del agua, puesto que el prefijo griego hidro significa agua. Aun así, también incluye el estudio de la dinámica de otros líquidos. Para ello se consideran entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido. Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:  Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.  Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.

W Figura 7: Fuerzas para un cuerpo dentro de un fluido.

Ejemplo Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de , ¿Qué empuje experimentará en éter ⁄

)

Ejemplo ¿Cómo medirías el volumen de una chibola, si solo cuentas con una probeta y agua? Solución Se sumerge la chibola en el agua colocada en la probeta y el volumen desplazado, es el volumen de la chibola.

(

⁄ )

Se observa que este valor es menor que el empuje en el agua, esto es debido a que la densidad del éter es menor.

(b)

⁄ )

Ahora se puede conocer el empuje al estar sumergido el cuerpo en el éter.

En este caso el volumen desalojado es menor que el volumen del cuerpo ya que la densidad del fluido es mayor que la densidad del cuerpo.

(a)

)

Solución Como se conoce el empuje del agua podemos conocer el volumen del cuerpo usando la ecuación 6, en este caso el volumen del cuerpo y el volumen desplazado son iguales, luego podemos conocer el empuje en el éter. 77

 Se supone que el flujo de los líquidos es en

La correspondiente masa del fluido entrando será:

régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo. La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

En el mismo instante , el fluido a la salida se desplaza la distancia Luego el volumen que sale por la sección (2) es: . La correspondiente masa que sale será: Como la cantidad de fluido que entra es igual al que sale tenemos:

5.6 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Esta ecuación se basa en la conservación de masa en el flujo de fluidos. Para analizarla, consideremos el flujo laminar uniforme de un fluido por un tubo de diámetro variable; además, consideremos que el flujo es incompresible y que no varía su densidad, lo cual es una buena aproximación en el caso de líquidos en la mayor parte de los casos. Considerando el flujo en un tubo como el de la figura 8.

Como se está considerando un fluido incompresible , por lo que la ecuación se simplifica (Ec. 8) La ecuación 8 se conoce como Ecuación de Continuidad, se puede observar que: De la ecuación anterior se ve que el área es ⁄ ). inversamente proporcional a la velocidad ( Esto evidencia que cuando el área de la sección transversal es grande, la velocidad es pequeña, y cuando el área es pequeña la velocidad es grande. Esto se evidencia cuando observamos un río, notamos que corre con lentitud en las zonas anchas, pero su corriente es torrencial cuando se acelera y pasa por una garganta estrecha. Esto se puede aplicar también al agua saliendo por una manguera; ya que al colocar el dedo a la salida de la manguera, el área se hace pequeña, por lo que se aumenta la velocidad de salida del agua, por lo que ésta cae más lejos.

Figura 8. Flujo de un fluido en una tubería que va desde una área grande hacia un área pequeña, cumpliendo con la ecuación de continuidad.

Caudal o gasto ) El caudal, rapidez de flujo o gasto, es un concepto ampliamente utilizado en la circulación de fluidos y se define como la razón del volumen que pasa por la sección transversal de una tubería en la unidad de tiempo. Matemáticamente, el caudal o gasto se expresa por la ecuación:

Sean : Área del tubo a la entrada, : Área del tubo a la salida, : Velocidad del fluido entrando al tubo y : Velocidad del fluido saliendo del tubo. Puesto que la velocidad del fluido es paralela a la superficie que limita el tubo, no penetra ni sale fluido a través de las paredes del tubo, así que la cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo sale por el otro. En un intervalo , el fluido que ha entrado por la sección 1 se desplaza una distancia . Entonces, el volumen del fluido que ha penetrado en esta sección es .

⁄ (Caudal = Volumen/tiempo) Unidades:

⁄,

⁄ ,

⁄

Considerando, que un fluido atraviesa un tubo cilíndrico como el de la figura 9. 78

R/ En este caso conviene medir el tiempo necesario para llenar 1 galón (o cualquier otro volumen de agua); para obtener el caudal se hacen las conversiones de unidades al S.I. y luego se divide el volumen entre el tiempo. 3) ¿Cómo medir el caudal de agua que sale de una botella? R/Puedes utilizar dos botellas plásticas llenas de agua y una probeta o cualquier recipiente graduado en unidades de volumen. Haz un orificio en una de las botellas, a un centímetro del fondo. Tapa con un dedo el orificio y llénala de agua, enrosca la tapa. Ya puedes quitar el dedo, el agua no saldrá por el orificio mientras esté bien enroscada la tapa. Ubica el recipiente graduado de manera que recoja toda el agua que saldrá del orificio. Quita la tapa. A medida que el agua sale por el orificio debes ir sustituyéndola con el agua de la otra botella, para mantener la misma presión. Mide el tiempo empleado en recoger 100 ml. Luego, para obtener el caudal divide el volumen entre el tiempo.

Figura 9. Flujo de un fluido a través de una tubería de diámetro constante.

El volumen de fluido que atraviesa la tubería en un tiempo es: como , se tienen que Se tiene que el caudal es

⁄ sustituyendo

⁄ luego tenemos que el caudal se tiene también se puede expresar como: (Ec. 9) Se puede observar que se tienen dos ecuaciones para expresar el caudal, así: ⁄ ; En estas ecuaciones: = Caudal, = volumen, = tiempo, =área y = velocidad. La ecuación de continuidad también se puede expresar en función del caudal: ∑ ∑ (Ec. 10) Dónde: ∑ : Suma de caudales entrando. ∑ : Suma de caudales saliendo.

4) ¿Será cierto que para un mismo río, el caudal de agua es mayor en las zonas angostas que en las amplias? R/ No, el caudal es el mismo. 5.7 ECUACIÓN DE BERNOULLI Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de hidrodinámica. La ecuación de Bernoulli, se basa en el principio de conservación de la energía en el flujo de los fluidos, su deducción se hace aplicando dicho principio. Para deducirla, se supone que el flujo es estable y laminar (flujo laminar es aquel en el cual las capas de fluido se desplazan sobre otras capas), que el fluido es incompresible y que la viscosidad es lo suficientemente pequeña como para poder omitirse. Para el caso general, supondremos que el fluido pasa por un tubo de sección transversal no uniforme, que varía de altura sobre determinado nivel de referencia, tal como muestra la figura 10:

Actividades sugeridas: 1) ¿Cómo medir el caudal de un río? R/ Podrían visitar un río de su localidad y medir el caudal. Localiza una zona estrecha del río, que no represente peligro para tus alumnos. Marca una distancia de tres metros siguiendo la corriente del río y mide el tiempo que tarda una hoja en recorrerla. Repítelo unas 5 veces y obtén el tiempo promedio. Dividiendo la distancia entre el tiempo tendrás la velocidad aproximada de la corriente del río, en esa zona. Para determinar el área, mide el ancho del río y la profundidad; finalmente multiplicas el área por la velocidad. 2) ¿Cómo medirían el caudal de agua que sale de una tubería? ¿Cuál fórmula aplicarían? 79

Existe otra forma de expresar la ecuación de Bernoulli, si se divide la ecuación anterior entre el ). peso específico del fluido Obteniéndose la siguiente ecuación:

En esta ecuación, todos los términos presentan unidades de longitud, por lo que se dice que la ecuación de Bernoulli está expresada en términos de altura. Estos términos se denominan:

(Ec. 13)

⁄ = altura piezometrica; ⁄

= altura geométrica. El teorema de Bernoulli establece que: “La energía total por unidad de volumen es constante para cualquiera dos puntos de un fluido que fluye suavemente”.

Figura 10. Flujo de un fluido para deducción de la ecuación de Bernoulli.

La ecuación de Bernoulli se basa en la conservación de la energía y las energías presentes en el fluido en movimiento son energías por unidad de volumen, siendo estas, la presión, la energía cinética y la energía potencial gravitatoria. La energía total por unidad de volumen presente en cada sección del tubo es:

En esencia, el principio de Bernoulli establece que donde la velocidad de un fluido es alta, su presión es baja, y donde la velocidad es baja, la presión es alta. Puedes comprobar dicho principio mediante un experimento sencillo: Amarra dos vejigas infladas, una a cada extremo de un cordel. Cuélgalas una cerca de la otra, sin que hagan contacto. Pídele a un alumno que sople en el espacio entre las dos vejigas. Antes que sople pregunta ¿qué va a ocurrir con las vejigas, chocarán o se alejarán? R/ Chocarán debido a que a mayor velocidad, menor presión.

⁄

Si se consideran dos puntos en el tubo de flujo ubicando el punto (1) a la entrada y el punto (2) a la salida, tenemos para la conservación de la energía en el flujo del fluido que: (Ec. 11) Esta expresión se conoce como la ecuación de Bernoulli, que fue publicada por Daniel Bernoulli en 1736. Para aplicar esta ecuación es necesario ubicar dos puntos sobre una línea de flujo de la circulación del fluido, además, ubicar un nivel de referencia. Como los puntos 1 y 2 pueden ser dos cualesquiera a lo largo de un “tubo de flujo”, la ecuación de Bernoulli se puede formular así: ⁄

(Ec. 12)

Para todo punto en el fluido. Se puede observar en la ecuación, que todos los términos contienen unidades de presión. Estos términos se denominan: = presión estática o carga de presión. = presión por altura o carga de altura ⁄

= altura dinámica

Figura 11. Al soplar en medio de dos vejigas estas chocan debido a que disminuye la presión (a mayor velocidad, menor Presión).

= presión de velocidad o carga de velocidad 80

También se podrían plantear las siguientes interrogantes: 1) ¿Por qué cuando estás esperando cruzar la calle y pasa un camión a gran velocidad, sientes que tu cuerpo es empujado hacia adelante?

Páginas web  ¿Qué es un fluido?, recuperado el 10 de noviembre del 2011, http://goo.gl/VLk71L  FLUIDOS EN MOVIMIENTO Y ECUACIÓN DE BERNOULLI. Recuperado el 13 de diciembre del 2011, http://goo.gl/H7BucO  José Miguel Carrera. Mecánica de Fluidos, resido el 20 de diciembre del 2011, http://goo.gl/V9oozC  Torres Ivan, Mecánica de fluidos, recuperado el 10 de noviembre del 2011, http://goo.gl/xe0jfx

EJERCICIOS RESUELTOS Figura 12. Cuando un camión se mueve a gran velocidad desplaza el aire a su paso, provocando que disminuya la Presión.

1) Calcula el volumen ocupado por (la densidad del alcohol es

Respuesta. Cuando pasa el camión, provoca que la masa de aire que va dejando atrás se mueva a gran velocidad, disminuyendo así la presión en esa zona, entonces, la presión del aire en reposo que actúa sobre su espalda es mayor que la presión del aire que recorre la calle. 2) ¿Por qué la cortina de la ducha, tiende a pegarse a tu cuerpo cuando te estás duchando? Respuesta. Al caer el agua rápidamente, provoca que el aire dentro de la ducha se ponga en movimiento, generando así una disminución de la presión en esa zona. 3) ¿Qué ocurriría si pasara una ráfaga de viento entre dos barcos que navegan cerca, a la par uno del otro, chocarían o se alejarían? Respuesta. Chocarían debido a que la ráfaga de viento provocaría una disminución de la presión en la zona entre los dos barcos.

de alcohol ⁄

790

Respuesta. Se sabe que la densidad viene dada por la relación ⁄ , despejando se obtiene que el volumen es dado por: ⁄ Sustituyendo los valores dados se tiene: ⁄

⁄

Evaluando el volumen se tiene:

2) Un cuerpo pesa en el aire , en agua y en alcohol . ¿Cuál será la densidad del cuerpo? Respuesta. Tomando el concepto de empuje para conocer el volumen del cuerpo luego se encuentra la masa del cuerpo, con estos datos se puede conocer su densidad. Se tiene que el empuje que experimenta el cuerpo cuando está sumergido en agua es:

Por otra parte el volumen del cuerpo se conoce utilizando la relación para el empuje en el agua: Despejando el volumen se tiene: ⁄

Conociendo ⁄

que

densidad

del

agua

EJERCICIOS 1. Utilizando el concepto de densidad, determinar el valor de la densidad (en el S.I.) de los siguientes cuerpos: a) una esfera de radio, y masa de

, al sustituir se tiene: ⁄ ⁄

(

⁄ )

un cilindro de altura , radio de base y cuya masa es de c) ¿Flotarán o se hundirán si colocas ambos cuerpos en el agua?

Por tanto la densidad del cuerpo es: ⁄ ⁄

Tomar en cuenta que el volumen de una esfera es ⁄

. y el volumen de un cilindro es . Respuesta:

3) Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de , primera sección, y segunda sección. ¿cuál es la velocidad de la corriente en la segunda sección, si en la primera es de ? Respuesta. Para encontrar la velocidad en la segunda sección se utiliza el concepto de caudal, pero antes es necesario tener todas las magnitudes en las mismas unidades.

⁄ ⁄

Ambos cuerpos flotarán debido a que tienen menor densidad que el agua (1000

⁄

Respuesta:

)

Despejando la velocidad en la sección dos:

)

⁄

3. Una fuerza de está ejerciendo , calcula la superficie de apoyo. Respuesta: 4. En un tubo en "U" de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el mercurio asciende en la otra . ¿Cuál es la longitud del agua en la otra rama? Recordar que la densidad del mercurio es ( = ) Respuesta: . 5. Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de y respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de ? Respuesta:

El caudal en ambas secciones debe ser igual, utilizando la ecuación de continuidad, ecuación 1.8, se tiene:

Tomando los datos: . Sustituyendo:

⁄

2. Calcula la presión que ejerce Luis cuando está sobre sus dos pies, suponiendo que cada pie tiene una superficie de y que Luis tiene una masa de .

En general es preferible trabajar en el Sistema internacional, pero en este caso se transformara la velocidad en la sección uno a , obteniéndose: (

)

Se tiene que la velocidad en la segunda sección es:

6. Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de , ¿qué empuje experimentará en éter ( )? Respuesta: 7. Un cubo de aluminio ( = ) de de lado se coloca en agua de mar ( = ), y luego en mercurio ( ) ¿flota o se hunde? Respuesta: Como la densidad del aluminio es mayor que la densidad del agua de mar y menor que la densidad del mercurio, el cubo se sumergirá en agua, pero flotará en mercurio. 8. Un prisma de hielo cuyo volumen es de está en agua de mar ( ), si su densidad es de , ¿cuál es el volumen que emerge? Respuesta:

9. Calcular el volumen de agua que pasa por una cañería; si se deja abierta durante y tiene de sección, si la velocidad de la corriente es de . Respuesta 10. Un frasquito contiene alcohol de densidad . Se le hace un agujerito de de radio en el costado a una distancia de por debajo de la superficie del líquido. Calcular con qué velocidad sale el alcohol por el agujerito. Respuesta. 11. Calcula la presión que ejerce un cilindro de acero de apoyado por una de sus bases que tiene de radio. Respuesta.

⁄

Lección 6

ONDAS MECÁNICAS CONTENIDO 6. Termodinámica 6.1 Ondas transversales y longitudinales 6.2 Energía de transmisión 6.3 Sonido 6.4 Efecto doppler

INDICADORES DE LOGROS 1. Interpreta correctamente el concepto de ondas. 2. Explica en forma clara las magnitudes físicas que describen las ondas. 3. Aplica los conceptos de ondas a fenómenos de la realidad. 4. Identifica correctamente los distintos elementos de una onda.

IMPORTANCIA Las ondas explican una amplia gama de fenómenos, desde el sonido hasta las olas, por lo cual es de vital importancia su estudio. DESCRIPCIÓN Se explican los conceptos relacionados con las ondas mecánicas. Se explican las magnitudes físicas relacionadas a fenómenos ondulatorios como es el efecto Doppler. Las ondas tienen diferentes manifestaciones en la naturaleza, tales como sismos, sonido, ondas en el agua, etc. Los conceptos de ondas mecánicas permiten interpretar mejor estos fenómenos.

3.1 ONDAS TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES Las ondas son una de las dos formas fundamentales de transferir energĂa. Si se desea transferir energĂa de un punto a otro, sĂłlo hay dos formas de hacerlo. Si por ejemplo, se desea permanecer en un lado de una habitaciĂłn y derribar una botella de leche que estĂĄ en el lado opuesto, se puede arrojar algo (por ejemplo, una pelota) a la botella y derribarla. Este es un ejemplo de transferir energĂa por medio de una partĂcula. Alternativamente, se pueden alinear un puĂąado de ladrillos uno al frente de otro, que vayan desde nuestra posiciĂłn hasta la botella de leche. Luego derribar el primer ladrillo, este ladrillo derribarĂĄ al siguiente, el cual a su vez derribarĂĄ al siguiente, y asĂ sucesivamente, hasta que la alteraciĂłn alcance la botella. En este caso, la energĂa es transmitida a la botella no por una sola partĂcula sino, por una onda de ladrillos caĂdos o lo que generalmente se conoce como efecto domino (fig. 1).

direcciĂłn que la onda (como ocurre con el sonido y algunas ondas sĂsmicas), esta se denomina onda longitudinal.

Figura 2.Ondas longitudinales y ondas transversales.

Una onda se caracteriza por su frecuencia, su longitud de onda y su velocidad. La longitud de una onda es la distancia entre crestas, la frecuencia es el nĂşmero de crestas que se producen por segundo, y la velocidad de la onda es la velocidad de una sola cresta. La unidad estĂĄndar de frecuencia es el hertz ( ). Para una onda con una frecuencia de 1 , una cresta pasa por un punto fijo cada segundo. La unidad recibe el nombre de Heinrich Hertz, el fĂsico alemĂĄn que descubriĂł las ondas de radio. Tiempo: 1 segundo Longitud de onda đ?&#x153;&#x2020; Amplitud

Figura 1.Efecto domino, en el cual se aprecia que al impactar la primera ficha estĂĄ transmite su energĂa hacia la siguiente y asĂ sucesivamente. Amplitud

Longitud de onda đ?&#x153;&#x2020;

El movimiento de una onda no es el mismo que el movimiento de la materia en que se mueve la onda. Cuando se estĂĄ en un bote y pasa una ola, el bore es empuja hacia arriba y hacia abajo. La ola, por otra parte, se mueve en direcciĂłn a la orilla. AsĂ pues, el movimiento de la ola (hacia la orilla) y el movimiento del agua (arriba y abajo) no son lo mismo.

Figura 3. Longitud de onda, amplitud y frecuencia. En este caso la frecuencia es 2 ciclos por segundo, es decir 2 Hz.

La onda consta de dos movimientos: uno es la vibraciĂłn de las partĂculas y otro es la propagaciĂłn de la onda en sĂ. Si el movimiento de cada partĂcula es "de arriba hacia abajo y viceversa" la onda se llama onda transversal. Si la partĂcula se mueve en la misma direcciĂłn de propagaciĂłn moviĂŠndose â&#x20AC;&#x153;atrĂĄs y adelanteâ&#x20AC;?, la onda recibe el nombre de onda longitudinal.

En el caso del agua, el medio se mueve perpendicular a la onda, es decir forman un ĂĄngulo de , entonces esta onda se denomina onda transversal. Si el medio se mueve en la misma 85

El sonido es una onda longitudinal mientras que la luz y cualquier onda electromagnética es transversal. Si se hacen ondas con una soga se generan ondas transversales mientras que un resorte puede transportar ambos tipos de ondas. Si se coloca el plano cartesiano, se observa que existen valores máximos (eje ) y mínimos (eje ). Cada uno de estos valores recibe el nombre de amplitud, mientras que a los intermedios se los denomina elongación. Si se observar la figura 3 se puede notar que la trayectoria tiene una interpretación matemática como función periódica, ya que se repite. Siguiendo el análisis, se encuentra que existen funciones matemáticas que responden a esta gráfica, las funciones trigonométricas seno y coseno por ejemplo. Si la gráfica comienza en el punto ( ) la función que se utiliza será la función seno ( ); pero si vemos que la gráfica comienza por el punto ( ) entonces se utiliza la función coseno ( ).

Tambien se sabe que el período es el inverso dela frecuencia.

Para el caso de ondas en una cuerda, se tiene: √

Donde es la tensión en la cuerda y es la densidad lineal de la cuerda. Se observa que la velocidad de propagación de una onda depende de las características elásticas del medio y de la densidad. Por ejemplo, en un mismo resorte, una onda viaja más rápidamente mientras más estirado esté el resorte. En dos resortes diferentes, e igualmente tensos, la onda se propagará más rápidamente, en el que la masa por unidad de longitud será menor. La amplitud de una onda es la elongación máxima con que oscilan las partículas del medio por el cual se propaga la onda. La luz son ondas y que a cada color le corresponde una longitud de onda como sigue:

En el caso del movimiento ondulatorio, como el de una onda viajando en el agua, se denomina período, al intervalo de tiempo en que las partículas del medio por el que se propaga la onda, realizan una oscilación completa.

violeta 380–450 nm azul 450–495 nm verde 495–570 nm amarillo 570–590 nm anaranjado 590–620 nm rojo 620–750 nm

Esto significa que en el movimiento ondulatorio, además de la periodicidad temporal que caracteriza la oscilación de cada uno de los puntos del medio por el que se propaga la onda, existe una periodicidad espacial, que caracteriza la repetición de la configuración de la onda a lo largo de la dirección de propagación.

Ejemplo El período de un movimiento ondulatorio que se propaga por el eje de abscisas es de la distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es ⁄ vale . Calcular: a) La longitud de onda. b) La velocidad de propagación de la onda. Solución La diferencia de fase de dos puntos que distan una longitud de onda es , así la longitud de onda viene dada por, (notar que es la cuarta parte de la longitud de onda):

Esta periodicidad espacial se puede caracterizar cuantitativamente por la mínima distancia entre dos puntos que oscilan en fase y se denomina longitud de onda ( ). Como en cada período la onda recorre una distancia igual a una longitud de onda , entonces la velocidad de propagación puede expresarse en función de y mediante la ecuación:

La velocidad de propagación de la onda es:

(Ec. 1) Ó

(Ec. 3)

(Ec. 2) 86

En un cordón elástico o en un resorte, las ondas pueden propagarse solamente en una dirección, a lo largo de ellos. A estas ondas se les denomina en, general, unidimensionales. No ocurre así en la superficie de un líquido o de un sólido; en este caso las ondas se pueden propagar por toda la superficie de estos. A estas ondas se les denomina bidimensionales. Si se tiene un estanque de agua en reposo al que se le arroja una piedra, empizan a formarce olas. Esas "olas" en realidad son ondas que se propagan desde el centro, donde la piedra hizo contacto con el agua, es la "fuente" de perturbaciones circulares.

aproximadamente como ondas planas.Por razones análogas al caso de las ondas circulares, la amplitud de las ondas esféricas disminuye a medida que aumenta la distancia a la fuente. Resulta claro que a grandes distancias de la fuente emisora de ondas esféricas, una pequeña porcion de la esfera se puede considerar un plano, los puntos de este plano oscilan en fase. A este tipo de ondas, son las que en rigor se les denomina ondas planas. En adelante, a todos los puntos del medio que oscilan en fase cuando se propaga una onda bidimensional o tridimensional, se le denominara frente de onda, en este sentido, una onda será circular cuando los frentes de ondas sean circunferenciales, esféricas cuando sean esféricos, y planas cuando sean planos. Cinemática del movimiento ondulatorio Se dice que una partícula que se mueve en el eje de las tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento respecto al origen del sistema de coordenadas, está dado por la relación: ( ) (Ec. 4)

Figura 4. Ilustración de un patron de ondas propagandose en el agua despues de que un objeto cae en ella.

La cantidad se denomina fase y por tanto es la fase inicial cuando . Igual que se ha utilizado la función seno se podía haber usado la función coseno, cambiando . El desplazamiento de la partícula varía entre y . Este desplazamiento máximo se define como amplitud del movimiento vibratorio. La función seno se repite cada vez que el ángulo aumenta , por tanto el desplazamiento de la partícula se repite después de ⁄ , siendo un intervalo la frecuencia angular, luego el movimiento es periódico y su periodo es . La frecuencia de un movimiento armónico simple es el número de oscilaciones por

Si se lleva este ejemplo a un parlante, este igual que la piedra, perturba el medio propagándose y alejándose de su fuente. Así como las ondas necesitaban al agua para poder propaganrse, el sonido necesita del aire para lograr lo mismo. Las ondas tienen lugar en el seno de un medio continuo liquido o sólido, tienen un carácter longitudinal, si la fuente es puntual y el medio homogéneo, todos, los puntos que oscilan en fase se encuentran sobre una superficie esférica, y a estas ondas se les denomina esféricas. Las ondas sonoras se propagan de manera tridimensional, por lo que no se debe hablar de circunferencias sino de esferas. Las ondas representarían la superficie de estas esferas que irían aumentando de radio a medida que se alejan de la fuente que las crea. Así que realmente se habla de superficies de ondas. Se debe notar que a grandes distancias del foco y para una pequeña región, las ondas circulares se pueden considerar

segundo,

⁄ . La cantidad ω se denomina

frecuencia angular y está relacionada con la frecuencia por una relación similar a la frecuencia de un movimiento circular

⁄ .

Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones 87

del período ( ⁄

, ⁄ , ⁄ …..), el periodo es el

8. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.

tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una gráfica senoidal, ya que la variación del tiempo , se traduce como una variación del , donde es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas ( es proporcional al tiempo). A continuación se definen algunos conceptos básicos del movimiento ondulatorio:

6.2 ENERGÍA DE TRANSMISIÓN

En un movimiento ondulatorio lo que realmente se propaga no es la materia, sino su estado de movimiento. Por tanto, como todo estado de movimiento lleva asociado una energía y un momento lineal, se puede concluir que en todo movimiento ondulatorio se propaga momento lineal y energía. La energía cinética de una partícula es: ( ), ⁄ ⁄

1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias. 2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado. ( ) ( ) 3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio. 4. Fase inicial: estado de vibración para . Ángulo. Se mide en radianes. : es la fase inicial 5. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra " ". √

o en función del desplazamiento (

)

(Ec. 8)

La energía potencial de una partícula es dada por: (Ec. 9) La energía potencial es mínima en la posición de equilibrio y máxima en los extremos Sumando la energía cinética y potencial se obtiene la siguiente expresión: (

)

(Ec. 10) Esta es la energía de una partícula en movimiento periódico, la suma de la energía de todas las partículas es la energía de la onda. Para las ondas sonoras se define una nueva unidad, que relaciona la intensidad de dichas ondas con la sensación que producen en el sentido del oído. Esta unidad es el Bel ( ) y su Submúltiplo, el Decibel (d ). El oído humano considera iguales dos aumentos de intensidad si representan el mismo incremento relativo, aunque sean distintos en valor absoluto. Según esto, se dice que el oído recibe un Bel de sensación sonora cuando la intensidad que le llega es diez veces el valor de

(Ec. 5)

6. Pulsación: velocidad angular constante del movimiento circular hipotético. Se mide en ⁄ (Ec. 6) es el período Para el movimiento armónico simple 7. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo. (Ec. 7) 88

la intensidad mínima lo que es capaz de detectar (intensidad umbral).

Intensidad. Es la cualidad por la que percibimos un sonido FUERTE o DÉBIL. El sonido emitido por un radiorreceptor puede tener demasiada intensidad y ser molesto, por lo que reducimos el volumen, lo cual significa que disminuimos la intensidad del sonido emitido. A mayor amplitud mayor sonido.

¿Por qué se producen las olas? Lo que se muestra en la figura 5 es una representación de cuando una ola ocurre, cuando las ondas se propagan en aguas profundas y cuando la altura de la onda es pequeña. Si un viento continúa soplando contra la ola, parte de la carga de velocidad del viento se transforma en una carga de gravedad en la ola, la cual crece en la altura. Si la onda adquiere tanta energía como para que su altura alcance más de un séptimo de su longitud de onda, se romperá. Cuando esto ocurre, el agua en la cresta es liberada de su movimiento circular y es lanzada violentamente en la dirección de la ola. Una vez que la ola se rompe, la altura de ésta se reduce a menos de un séptimo de su longitud de onda y la onda continúa avanzando como antes, para luego entrar en aguas poco profundas (orilla), donde se romperá y arrojará una masa de agua hacia la playa. Las olas transportan enormes cantidades de energía y las más grandes son capaces de destruir los barcos que encuentran en su camino.

Figura 6. El sonido producido por algunos animales puede llegar a ser intenso.

La intensidad es la cantidad de energía que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie colocada en un determinado punto en la unidad de tiempo. Se mide en (Ec. 11) Intensidad sonora: se mide en decibelios y clasifica los sonidos en una escala precisa para los umbrales de audición humanos (ondas de a ). El nivel de intensidad , exprezado en decibeles, se define matematicamente como: ( ) (Ec. 12) : intensidad umbral: , el logaritmo es base 10. una intensidad de equivale a un aumento en el nivel de intesidad de 10. Para una intensidad igual a el nivel de intensidad es 0.

Figura 5. Las olas se dan cuando se propagan las ondas.

Tono. Es la cualidad que nos hace percibir como agudo o como grave un sonido, y depende de la frecuencia de la onda. Dos notas musicales distintas se diferencian en el tono. El tono que los músicos llaman La4 tiene una frecuencia de , y el denominado Fa5, tiene una frecuencia de ; cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será el tono.

6.3 SONIDO Son ondas longitudinales que se originan por el movimiento de un cuerpo que vibra. El sonido se traslada a una velocidad diferente según el medio: posee mayor rapidez en el acero ( ) y en el agua ( ) que en el aire ( ), y aumenta si existe una mayor temperatura y una menor densidad del medio en que se propaga. Todo cuerpo que se mueve produce sonido. El sonido se propaga a través del aire, en el vacío no se propaga ya que no existen particulas que faciliten la propagación energetica por lo cual no hay sonido en el vacio. El sonido tiene tres cualidades:

Timbre. Es la cualidad que nos permite distinguir una misma nota emitida por desiguales instrumentos. Un violín y una trompeta pueden emitir una misma nota (un mismo tono), pero sus timbres serán diferentes.

Los sonidos intensos cercanos al umbral de dolor producen daños irreparables en el sistema de audición. Los daños son imperceptibles, pero acumulativos. Cuando nos queremos dar cuenta ya es tarde. En muchos lados se ha adquirido la pésima costumbre de sonorizar recintos con ruido insalubre: pistas de baile de discotecas, recitales, etc. Cuando las personas salen del lugar escuchan pitidos agudos en los oídos, esa es la señal inconfundible del daño irreparable, se han perdido decenas de células sensitivas que ya nunca van a volver a funcionar; se avecina una sordera prematura que, en ambientes sanos recién llega a los 70 u 80 años Figura 7. Para el efecto Doppler se tienen un emisor y un observador acercándose o alejándose.

El tímpano humano responde a sonidos en un amplio intervalo de frecuencias. Aunque el intervalo real varía según el individuo, podemos afirmar que en general el intervalo de audición humana oscila entre y . Las frecuencias mayores se denominan ultrasónicas. Los humanos no pueden oír frecuencias ultrasónicas pero algunos animales (los perros, por ejemplo) si pueden hacerlo. Los silbatos “silenciosos” para perros se basan en este principio.

Si la velocidad de la fuente supera la de las ondas que produce, ocurre el fenómeno de rompimiento de la barrera del sonido. ¿Cómo poder calcular el efecto Doppler? Si se supone que la fuente de un sonido es fija emite un sonido de frecuencia y que el observador se acerca con velocidad . (Se supone además que no hay viento, es decir, el aire está en reposo para la fuente). La separación de dos máximos de presión sucesivos de la onda sonora es:

6.4 EFECTOR DOPLER Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo, la frecuencia de las ondas observadas es distinta a la frecuencia de las ondas emitidas. Los frentes de ondas que emite la fuente son esferas concéntricas, la separación entre las ondas es menor hacia el lado en el cual el emisor se está moviendo y mayor del lado opuesto. Para el observador, en reposo o en movimiento esto corresponde a una mayor o menor frecuencia.

(Ec. 13) Donde es la velocidad del sonido. Pero como el observador va al encuentro de ellos, el tiempo que tarda en recibir a dos máximos sucesivos será menor, y por lo tanto la frecuencia mayor. Un simple análisis muestra que la frecuencia que escuche el observador será:

Si el observador se aproxima a la fuente por la derecha notará una longitud de onda aún menor (o una mayor frecuencia) y lo contrario advertirá si se aleja de la fuente. Es el caso de cuando una ambulancia se acerca a un observador en la acera y luego la ambulancia se aleja, el sonido varia de cuando se acera y cuando se aleja.

(

)

(Ec. 14)

En este caso la fuente esta fija, el observador se acerca. Si en lugar de acercarse, el observador se aleja de la fuente, se debe cambiar el signo de v. En tal caso, la frecuencia resulta ser:

(

Si el emisor emite ondas sonoras, moviéndose hacia su derecha, el sonido escuchado por el observador situado también a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador, éste escucha un sonido más agudo, cuando el emisor se aleja del observador, éste escucha un sonido más grave.

)

(Ec. 15)

En este caso la fuente esta fija, el observador se aleja. Considerando el caso en el cual el observador se encuentra fijo y la fuente de sonido, que emite un sonido en frecuencia , se mueve hacia el observador con una velocidad . En este caso, debido a que la fuente se acerca, la longitud de onda 90

(es decir, la distancia entre dos máximos sucesivos de la presión) no será

2. Hewitt, P. (1999) Conceptos de Física; México, Ed. Limusa. 3. Pinzon, A.; (1977) Física I conceptos Fundamentales y su aplicación; México, Ed. Harla. 4. Sears, F.; Zemansky, M.; Young; Freedman, H. (1999) Física Universitaria, Volumen 1, México, Ed. Adisson Wesley.

⁄ , sino que algo menos.

Un simple análisis muestra que la frecuencia que escucha el observador en este caso será:

(

)

(Ec. 16)

Páginas web   Figura 8. Efecto Doppler, observador fijo y la fuente se acerca

 Si en lugar de acercarse, la fuente se aleja, entonces se debe cambiar el signo de . En tal caso la frecuencia resulta ser:

(

)

(Ec. 17)

Observador fijo, fuente se aleja. Ejemplo La locomotora de un tren se acerca a una estación a ⁄

EJERCICIOS 1) Calcula la rapidez de una onda que se forman en el agua con una separación de y cuya frecuencia es de . Respuesta:

cuando emite un sonido continuo de

. Calcular qué frecuencia percibirá un observador en reposo en la estación. Es necesario unificar las unidades, transformando la velocidad

2) Las ondas de radio son ondas electromagnéticas que se propagan con la rapidez de la luz que es kilómetros/segundo. ¿ Cual es la longitud de onda de las ondas de radio de FM que se reciba de del cuadrante de tu radio? Respuesta:

Recordando la velocidad del sonido.

Usando la ecuación 2.16, cundo el observador esta fijo y la fuente se acerca. (

ENERGÍA ASOCIADA A UNA ONDA: INTENSIDAD, recuperado el 19 de diciembre del 2011, http://goo.gl/CCul3q MOVIMIENTO ONDULATORIO, recuperado el 10 de enero del 2012, http://goo.gl/UowFaZ Ondas Mecánicas, recuperado el 20 de diciembre del 2011, http://goo.gl/5DZigF Recuperado el 10 de enero del 2012; http://goo.gl/R7J5uE Recuperado el 12 de enero del 2012 http://goo.gl/4gKKF4

3) Si una onda describe una vibración tres veces por segundo y su longitud es de . ¿ Cual es su frecuencia , periodo y su rapidez? Respuesta: , ,

)

Se observa que la frecuencia es mayor debido a que la fuente se acerca al observador.

4) Una onda transversal viajera en una cuerda es descrita por la ecuación:

Si desea enriquecer más su conocimiento consulte en: 1. Cutnell, J.; Johnson, K. (2000) Física, México. Ed. Limusa.

(

)

Donde , son dados en , y el tiempo en segundos. Calcular “ ” cuando ; ( ⁄ ) . 91

Respuesta: √ 5) Un pescador, en un bote anclado, observa que éste flota efectuando 10 oscilaciones completas en , y que se invierten , para que la cresta de la ola recorra los de su bote. ¿Cuántas ondas completas existe en cualquier instante a lo largo de la longitud del bote? Respuesta: 5

10) Un reloj de péndulo hecho en Tierra es llevado a un planeta desconocido donde la gravedad es 4 veces la de la Tierra. Si el período en la Tierra es 1 hora, ¿cuál será el período en dicho planeta? Respuesta: 11) Un estudiante golpea el agua de una cubeta 4 veces por segundo y nota que la onda producida recorre en . ¿Cuál es la longitud de onda del fenómeno? Respuesta:

6) La onda que se muestra es emitida por un vibrador de 60 Hz. Calcular la velocidad de dicha onda. Respuesta: 1.2 m/s

12) La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es:

(

)

donde las distancias están en cm y los tiempos en s. ¿Determinar el período, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación? Respuesta: , , , 13) Dos pulsos de onda generados en una cuerda tensa se mueven como se observa en la figura. ¿Cuánto tiempo tardarán en pasar la una, sobre la otra? Respuesta:

7) Una cuerda de tiene una masa de . ¿A qué velocidad se propagan las ondas transversales en la cuerda si se pone bajo una tensión de ? Respuesta: 8) Un corcho flotando en el mar realiza oscilaciones completas en , debido movimiento de las aguas. Calcular la velocidad propagación de la onda marina sabiendo que aristas de las olas están separadas entre si . Respuesta:

20 al de las

14) ¿Qué diferencia de fase habrá entre las vibraciones de 2 puntos que se encuentran respectivamente a las distancias de y del centro de vibración? El período de vibración de y su velocidad de propagación . Respuesta: π rad

9) Una cuerda de y de , contiene una onda estacionaria como muestra la figura, cuando la tensiones , calcular la frecuencia de oscilación. Respuesta:

15) Imagina que un camión de bomberos se mueve a una velocidad de y el sonido de la campana se propaga con una frecuencia de . Si un observador se mueve en sentido contrario a la propagación del sonido de la campana a una velocidad de . ¿Cuál es la frecuencia aparente que percibe el observador? 92

Respuesta: 16) Imagina que un camión de bomberos se mueve a una velocidad de y el sonido de la campana se propaga con una frecuencia de . Si un observador se mueve el mismo sentido a la propagación del sonido de la campana a una velocidad de . ¿Cuál es la frecuencia aparente que percibe el observador? Respuesta:

Respuesta: 19) Una persona percibe que la frecuencia del sonido emitido por un tren es cuando se acerca el tren y de cuando se aleja. ¿Cuál es la velocidad del tren si el observador se encuentra en reposo. Respuesta: 20) El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre y . Calcular la longitud de onda de los sonidos extremos, si el sonido se propaga en el aire con la velocidad de . Respuesta: y

17) ¿Con que velocidad deberá moverse hacia una fuente en reposo un observador para percibir una frecuencia el triple de la emitida por la fuente? Respuesta: (tomando la velocidad del sonido como )

21) En un MAS la velocidad , la pulsación , la amplitud y la elongación se relacionan según la

18) Una fuente sonora que emite un sonido de de frecuencia, se acerca con una velocidad de hacia un observador que se encuentra en reposo. ¿Cuál es la frecuencia detectada por el observador?

siguiente expresión: por análisis dimensional. Respuesta:

√

Determinar

PRUEBA OBJETIVA PARTE I: Conteste las siguientes preguntas: 1. Cite algunos ejemplos de movimiento ondulatorio 2. ¿Cambia la frecuencia de un movimiento ondulatorio al cambiar su periodo? 3. ¿Dé que depende la energía en el movimiento ondulatorio? PARTE II: Seleccione el literal correcto: 1. El número de ondas sonoras producidas en una unidad de tiempo se llama: a) Tono. b) Frecuencia. c) Amplitud. d) Intensidad. e) Período. 2. El sonido se transmite a alta velocidad a través del: a) Aire. b) Vacío. c) Agua. d) Acero. e) Madera. PARTE III: Resuelva los siguientes ejercicios 1.- Una perturbación a lo largo de una cuerda se describe mediante la ecuación

Con x e y medidos en centímetros y t en segundos. Para esta onda, halle su amplitud, frecuencia angular, periodo, número de onda y longitud de onda. Respuesta: A=0.3cm, f=126s-1, T=50ms, k=0.628cm-1, λ=10cm 2.- El período de un movimiento ondulatorio que se propaga por el eje de abscisas es de 3×10-3 s. La distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es π/2 vale 30 cm. Calcular: a) La longitud de onda. b) La velocidad de propagación. Respuesta: 1.2m, 400m/s 3.- La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda viene dada por y(x, t) =10 sen (2πt – πx/0,10), escrita en el SI. Hallar: La velocidad de propagación de la onda. Respuesta: 0.2 m/s 4.- una onda transversal tiene una longitud de onda de 30 cm y vibra con frecuencia de 420 Hz. ¿Cuál es la rapidez de esta onda? Respuesta: 126 m/s 5.- Una onda armónica de periodo 8 s, amplitud 3 m y longitud de onda de 4 m: Escriba las funciones de onda correspondiente Respuesta: ( ) Crédito Extra. 6.- Si la velocidad de una onda en una mezcla de agua y sal es de 1.49 0 m/s y su frecuencia de movimiento es de 2 seg. ¿Cuál es su longitud de onda (λ?) Respuesta: 0.745m

Lección 7

OPTICA GEOMÉTRICA CONTENIDO 7. Óptica Geométrica 7.1 Naturaleza de la Luz 7.2 Reflexión y Refracción de la Luz 7.3 Prismas: Dispersión Cromática 7.4 Lentes Delgadas 7.5 Formación de Imágenes INDICADORES DE LOGROS 1.

Explica la naturaleza corpuscular y ondulatoria de luz.

Calcula el índice de refracción de distintos medios.

Encuentra los ángulos de incidencia y de refracción cuando la luz atraviesa distintos medios ópticos.

Comprende el comportamiento de la luz cuando viaja a través de lentes convergentes y divergentes.

Entiende el proceso de formación de imágenes en lentes delgadas.

IMPORTANCIA La luz rige la vida de la mayoría de los seres humanos, por lo cual su estudio es de importancia primaria. En la actualidad existen innumerables dispositivos tecnológicos que funcionan utilizando los principios de la óptica. Sin la luz es imposible que veamos y estudiemos todo lo que nos rodea. DESCRIPCIÓN En esta lectura se expondrán los fenómenos que trata la Óptica Geométrica, es decir, el estudio del comportamiento de la luz y sus propiedades cuando su longitud de onda es muy pequeña comparada con los sistemas ópticos. Se estudiarán fenómenos como la reflexión y la refracción de la luz. Luego se continuará con la formación de imágenes a través de lentes delgadas que constituyen los fundamentos para explicar el funcionamiento de muchos ópticos tales como el microscopio, telescopios, cámaras fotográficas e incluso el ojo humano.

7.1 NATURALEZA DE LA LUZ a Óptica es la rama de la Física que estudia el comportamiento y propiedades de la luz; comportamientos tales como la reflexión, refracción, difracción y la interferencia; y propiedades de interacciones con la materia como la emisión, absorción y transmisión. El conocimiento de esta rama científica permite la construcción de instrumentos para detectar la luz que brinda información sobre diferentes fenómenos naturales.

En la vida cotidiana estamos habituados a percibir colores de los objetos: el azul del cielo, el verde los árboles, o la combinación que aparece en las pompas de jabón, (Fig.1), entre otros fenómenos.

Figura 1. Las pompas de jabón reflejan diferentes colores debido a la interacción de la luz con la película de jabón, el primero incide refractándose, reflejándose y luego se interfieren anulando o amplificando colores específicos.

Para apreciar los fenómenos anteriores los seres humanos hacemos uso de un instrumento óptico: el ojo. Pero también, el conocer las propiedades de la luz nos permite la construcción y explicación del funcionamiento de otros instrumentos tales como: telescopios, microscopios, anteojos, cámaras fotográficas y aplicaciones modernas como: el láser, la holografía, imágenes satelitales y médicas, entre otras. Ya en los tiempos de Isaac Newton, la mayoría de científicos consideraban que la luz consistía en una corriente de partículas llamadas corpúsculos, las cuales eran emitidas por las fuentes luminosas. Tal modelo explicaba la reflexión de la luz, como el rebote de una pelota en una superficie rígida. 96

Figura 2. Un microscopio compuesto forma imágenes amplificadas después que los rayos de luz provenientes del objeto son refractados en un sistema de dos lentes delgadas.

Contemporáneo a Newton, Christian Huygens propuso en 1690 que la luz era un fenómeno ondulatorio: frentes de ondas propagándose en un medio especial que se le llamó éter. Con este modelo, además de la reflexión y refracción, se podía explicar la interferencia y difracción de la luz, similar a como lo hacen las ondas en un estanque de agua. La teoría ondulatoria fue mejorada hasta dar paso a la teoría electromagnética de la luz presentada por James Clerk Maxwell quien estableció que la luz es la combinación de campos eléctricos y magnéticos que están cambiando en el tiempo. Posteriormente se descubrieron otros fenómenos como el efecto fotoeléctrico, esto es, la emisión de electrones por una superficie metálica cuando es iluminada. El fenómeno fue explicado por Albert Einstein considerando que la luz consistía de pequeños paquetes de energía que les denominó fotones. Según el modelo ondulatorio, la luz visible es una forma de energía radiante que ocupa una pequeña fracción del espectro electromagnético, (Fig. 3). El espectro electromagnético es la distribución de las distintas ondas electromagnéticas o radiación desde las ondas de radio de menor frecuencia hasta los rayos gamma de mayor frecuencia.

Figura 3. Espectro electromagnético, izquierda las frecuencias menos energéticas y en la derecha las frecuencias que transportan mayor energía, dada la relación , donde es la frecuencia de las ondas y la constante de Planck. La relación entre frecuencia y longitud de onda es inversa a menor frecuencia mayor longitud de onda, mayor frecuencia menor longitud de onda.

La fuente de la radiación electromagnética son las cargas eléctricas aceleradas (ver lección Teoría Atómica). Los cuerpos emiten radiación térmica por movimiento de sus moléculas, pero si su temperatura es más alta, la emisión es en el rango visible.

En este caso, una onda está representada por medio de rayos.

Figura 5. De una fuente puntual se emiten infinitos rayos que se distribuyen radialmente, disminuyendo su intensidad a medida se aleja de la fuente. Figura 4. Cuando se calienta un objeto, sus átomos vibran emitiendo radiación luminosa cuando su temperatura es elevada.

La luz también se produce por las descargas eléctricas en gases ionizados, tal como ocurre en las lámparas. Las fuentes como una lámpara incandescente o el Sol generalmente emiten en un variado rango de frecuencias (luz policromática), pero algunas emiten en una sola frecuencia, tal como lo hace el láser (luz monocromática). Cuando la longitud de onda es muy pequeña comparada con las dimensiones del sistema óptico, el estudio de los fenómenos ópticos recae dentro de la óptica geométrica. 97

Un rayo es la línea imaginaria a lo largo de la cual se propaga la onda (energía radiante) y sin importar la fuente, la luz siempre viaja en el vacío con la misma rapidez:

Casi siempre se aproxima al valor cuando no se requieren resultados precisos. A tal rapidez, la luz recorre la distancia entre la Tierra y la Luna en 1.29 s Ejemplo: La Tierra se encuentra a una distancia media del Sol de 150 millones de kilómetros ( ). Calcule el tiempo que tarda la luz en llegar del Sol a la Tierra.

Solución. La velocidad de la luz puede considerarse como constante, por lo que:

Sustituyendo el valor de la distancia y la velocidad de la luz:

Ejemplo: Calcule la velocidad de la luz dentro de la glicerina. Solución: A partir de la definición de índice de refracción, reordenando la Ec.1 y luego buscando el valor del índice de refracción de la glicerina en la Tabla 1:

Convirtiendo el valor en minutos, la luz del Sol a la Tierra tarda 8 minutos y 20 segundos.

Obtenemos que la velocidad de la luz en glicerina, este es de .

La rapidez de la luz al propagarse a través de materiales transparentes como el aire, el vidrio o el agua, siempre es menor que a través del vacío, es decir en el espacio ausente de materia; y depende de las propiedades dieléctricas del medio y de la energía de la luz.

En óptica geométrica las propiedades ópticas de los medios están determinadas por su índice de refracción y se clasifican en homogéneos y heterogéneos.

A la relación que existe entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en un medio transparente se le denomina índice de refracción de ese material .

Los medios homogéneos son aquellos que el índice de refracción es el mismo en todos sus puntos, tales como: vidrio, agua, aire a presión y temperatura constante, pues en estos medios, la luz proveniente de una fuente puntual viaja en trayectoria rectilínea.

Tabla 1. Índice de Refracción de algunas sustancias

Material

Índice de Refracción

Vacío (Ausencia de Materia) Fase Gaseosa Dióxido de Carbono Aire Oxígeno Fase Líquida Benceno Glicerina Etanol Agua Metanol Fase Sólida Silicio Diamante Zafiro Vidrio Flint Policarbonato Cloruro de Sodio Cuarzo Vidrio Crown

1 1.0004500 1.0002926 1.0002708 1.5010 1.4729 1.3610 1.3330 1.3290

Figura 6. Cuando la luz viaja a través del vidrio Crown es un ejemplo de luz viajando por un medio homogéneo.

Los medios heterogéneos son aquellos cuyo índice de refracción cambia de un punto a otro, es decir es un medio mezclado con diferentes sustancias, tales como: la atmósfera, una solución saturada de sal, disolución de alcohol, entre otras. En estos casos los rayos de luz de fuente puntual experimentan el fenómeno de dispersión.

4.0100 2.4200 1.7700 1.6600 1.5850 1.5442 1.5440 1.5200

Figura 7. Los rayos de luz al atardecer se dispersan debido a las partículas suspendidas que se encuentran en la atmosfera, ejemplo de un medio heterogéneo.

Las trayectorias mediante segmentos de recta en medios homogéneos permiten la alineación óptica, es decir la colocación de objetos ópticos sobre un eje coincidente; en el caso de una fuente puntual ocurren fenómenos como el de la cámara obscura.

Figura 10. Distribución de sombras y penumbras. (a) Fuente puntual, (b) fuente extensa.

Los eclipses (solar y lunar) también son ejemplo de la alineación óptica, dado que en estos casos no son fuentes puntuales sino extensas formándose en estas, sombras y penumbras. En el eclipse Lunar, cuando esta se encuentra en la sombra que proyecta la Tierra, el color rojizo visto desde la Tierra es debido al reflejo de la luz difractada por la atmosfera terrestre.

Figura 8. La cámara obscura era muy utilizada en la época del renacimiento europeo para hacer retratos y paisajes. Se observa la imagen invertida proyectada al interior de la cámara.

La cámara obscura es un dispositivo cerrado con una diminuta apertura en la cara frontal, denominada estenopo, y una pantalla en la cara posterior, usualmente hecho con papel vegetal, formando así una imagen invertida de la información de la luz que a traviesa el estenopo.

Figura 9. En la cámara obscura, la formación de la imagen invertida es consecuencia de la propagación rectilínea de la luz.

Figura 11. Esquema de eclipse lunar y como se observa desde diferentes zonas, Penumbra, Umbra o Sombra (Eclipse total) y Antumbra (vista desde una distancia posterior al foco).

Figura 12. Eclipse Lunar total del 21 de diciembre del 2010, coincidiendo con el solsticio de invierno del hemisferio norte, este volverá a coincidir hasta el 21 de diciembre del 2094.

7.2 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ

En base a la cantidad de luz que dejan pasar, los medios ópticos se clasifican en transparentes, traslúcidos y opacos. Un medio transparente (agua, vidrio, acrílico, etc.) deja pasar completamente la luz que incide sobre él, por lo que los objetos pueden verse a través de ellos. La transparencia no es completa porque siempre existirá absorción por parte del medio. La absorción depende de la radiación incidente y del espesor de medio.

Figura 13. Los rayos que parten del reflejo del edificio exterior son parcialmente reflejados y parcialmente transmitido por el vidrio.

Cuando los rayos de luz inciden desde un primer medio, como el aire, hacia un segundo medio, por ejemplo agua, puede suceder lo siguiente:

Figura 15. Ejemplo de medio transparente y traslucido, en este último la intensidad de la luz es menor.

Los medios traslúcidos dejan pasar parcialmente los rayos de luz, por lo que no se puede apreciar completamente los detalles a través de ellos. Ejemplos de medios traslucidos están el vidrio esmerilado y el papel vegetal. Los medios opacos son aquellos que no dejan pasar la luz a través de ellos, la mayor parte de los rayos de luz que inciden son reflejados. Por ejemplo la madera, los metales, entre otros.

Figura 14. Modelo de como el rayo de luz es reflejada y transmitida parcialmente.



Una parte del rayo se regresa al medio de dónde provino



Otra fracción del rayo puede ser absorbido por el segundo medio, convirtiendo la energía luminosa en calor



Y otra parte del rayo puede ser transmitida hacia el segundo medio

La cantidad de luz que regresa, se absorbe o transmite depende de las propiedades dieléctricas de ambos medios. Es decir es determinada por los factores del peso y forma molecular, la geometría de la molécula, sus interacciones, entre otros. 100

La reflexión es el cambio de dirección de un rayo que incide en la interfaz entre dos medios regresando al medio inicial.

Figura 16. El ángulo del rayo de luz que incide en la superficie especular (espejo) es reflejado con un ángulo equivalente.

Cuando la luz es incide en una superficie lisa, esta es reflejada en una sola dirección y con un ángulo único, es conocido como reflexión especular. Experimentalmente se comprueban las siguientes Leyes de la Reflexión de la luz: El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal se encuentran sobre el mismo plano.

El ángulo de incidencia 𝜃𝑖 es igual al ángulo de reflexión 𝜃𝑟 para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales. 𝜃𝑖

Figura 18. Evidencia del cambio de dirección del rayo de luz al pasar del aire al vidrio Crown.

𝜃𝑟

El físico del siglo XVII, Willebrord Snell, encontró los siguientes enunciados para la refracción de la luz: En los casos de que la superficie es rugosa la luz incidente con ángulo único es reflejada en varias direcciones (con distintos ángulos) dando lugar a la reflexión difusa, este fenómeno es el que permite ver las letras en una papeleta.

El rayo incidente, el rayo refractado y la normal se encuentran sobre el mismo plano.

La razón de los senos de los ángulos de incidencia y refracción es igual al inverso de la razón de los índices de refracción 𝜃𝑖 𝜃𝑟

𝑛𝑟 𝑛𝑖

Este enunciado también puede expresarse como:

Figura 17. En los estudios de fotografía usan materiales que reflejen de manera difusa la luz.

El fenómeno de la refracción puede ser evidenciada cuando un rayo de luz viaja, por ejemplo, de un medio (aire), a otro medio (vidrio). Este fenómeno es el cambio de dirección que experimenta un rayo de luz al pasar de un medio a otro. Solo se produce si el rayo no incide perpendicularmente en la interfaz de los dos medios y si éstos tienen índices de refracción diferentes. En la (Fig. 18), se muestra un rayo que incide desde un medio con indice de refraccion y se refracta pasando a un medio con indice de refraccion .

101

La expresión anterior se conoce como la ley de Snell. El ángulo con que se refracta la luz depende del medio en que se encuentra, tal como lo muestra la (Fig.19):

Figura 19. Modelo de las desviaciones de los rayos de luz en diferentes medios.

Ejemplo: Una capa de aceite (n = 1.45) flota sobre agua. Un rayo penetra dentro del aceite con un ángulo de 40° respecto a la interfaz aceite-agua. Encuentre el ángulo de refracción en el agua.

se obtiene:

Solución:

En el medio de refracción :

En el medio de incidencia :

Si el ángulo con respecto a la superficie es de 40°, el ángulo de incidencia es: Al dividir las expresiones anteriores: El medio donde incide el rayo es aceite por lo que y el medio donde se refracta es agua, La desviación de los rayos de luz cuando pasa de un medio a otro que tiene distinto índice de refracción produce algunas ilusiones ópticas:

Usando la ley de Snell: ( (

) )

El ángulo con que se refracta la luz en el agua es mayor que el ángulo de incidencia en aceite, debido a que el agua posee un menor índice de refracción que el aceite. Figura 20. Un lápiz parcialmente sumergido en agua.

Cuando un rayo pasa de un medio hacia otro medio que tiene mayor índice de refracción : 

La luz tiene menor rapidez en el segundo medio.



El ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia , por lo que el rayo se desvía acercándose a la normal, tal como la Figura.

Los objetos parcialmente sumergidos en líquidos transparentes parecen estar quebrados, debido a que los rayos provenientes de la parte sumergida han sufrido una desviación.

En el caso contrario, cuando un rayo pasa de un medio hacia otro medio que tiene menor índice de refracción : 

La luz tiene mayor rapidez en el segundo medio.



El ángulo de refracción es mayor que el ángulo de incidencia , por lo que el rayo se desvía alejándose a la normal.

Si la luz pasa de un medio hacia un medio , la relación entre las rapideces de la luz en los medios 102

Figura 21. Esquema de cómo la luz reflejada en el lápiz sumergido cambia de dirección al pasar del agua al aire, engañando el ojo humano.

Esto explica porque los objetos que se encuentran dentro de un líquido transparente se aprecian a una profundidad aparente menor a la real cuando se ve desde la superficie de otro medio con menor índice de refracción.

Debido a que el aire en la atmósfera está sometido a diferentes presiones y temperaturas con respecto a la altura, tiene distintos valores de índice de refracción el cual disminuye con respecto a la altura. Lo anterior influye en la medición de la posición real de los cuerpos celestes, incluido El Sol. En el ocaso, cuando el astro ya se encuentra bajo el horizonte, todavía puede ser observado debido a la desviación de los rayos cuando ingresan a la atmósfera.

Se ha establecido que cuando un rayo incide desde un medio de índice de refracción a un medio con índice de refracción menor el rayo se refracta alejándose de la normal .

Figura 24. Reflexión interna total es manifestada cuando el ángulo de incidencia supera un valor límite. Figura 22. Debido a la refracción atmosférica es posible ver el Sol cuando en realidad ya se encuentra bajo el horizonte. (El Sol debe de observarse empleando filtros especiales para evitar daño permanente en la vista).

Los aparatos ópticos para medir el índice de refracción, llamados Refractómetro, se usan para analizar la concentración de soluciones. Una mezcla de agua y alcohol tiene un índice de refracción intermedia entre los valores para el agua pura y el alcohol puro. El porcentaje de alcohol en la mezcla se puede determinar midiendo con precisión el índice de refracción de la mezcla agua-alcohol. Similar proceso se utiliza en los laboratorios clínicos, en los que con un refractómetro se mide la densidad óptica de la orina.

Si se incrementa el ángulo de incidencia , el ángulo de refracción aumenta mucho más, sin embargo esta situación tiene un límite cuando el ángulo de refracción alcanza 90° y el rayo se refracta justo en la interfaz de los medios. El ángulo de incidencia para el cual el rayo se refracta en la interfaz de ambos medios se denomina ángulo crítico Para ángulos de incidencia mayores a la luz ya no se refracta en su mayor parte sino que se refleja y el fenómeno recibe el nombre de reflexión interna total, como muestra la Figura. Se puede utilizar la ley de Snell para determinar una expresión para el ángulo crítico:

Reflexión Interna Total. De donde se obtiene: (

)

El índice de refracción de una sustancia se puede determinar fácilmente midiendo el ángulo límite de la sustancia y utilizando luego la ley de Snell. La reflexión interna total tiene una aplicación importante en el campo de la óptica de fibras. Una fibra óptica es un largo y estrecho filamento de vidrio o plástico transparente. La luz entra en la fibra por un extremo, choca contra la pared interior

Figura 23. Un rayo de luz siendo reflejado en el agua.

103

de la fibra con un ángulo mayor que el crítico, por lo que la luz es reflejada totalmente dentro de la fibra y camina a lo largo de la fibra haciendo cientos de reflexiones internas sin escapar, incluso, si la fibra está doblada de forma complicada, todavía pasa la luz de un extremo a otro.

La frecuencia no cambia cuando la luz pasa de un medio a otro debido a que la misma cantidad de ondas que entran al medio son las mismas que salen. Si la frecuencia no cambia cuando la luz pasa de un medio a otro:

Por lo que al sustituir en la definición de índice de refracción:

La expresión anterior relaciona la longitud de onda de la luz en el medio con su longitud de onda en el vacío . Figura 25. Reflexión interna total de la luz en el material de fibra óptica.

La óptica de fibras está teniendo hoy en día una gran aplicación en medicina. Por ejemplo La endoscopía, que es la observación visual de varias cavidades corporales internas, tales como el colon, los bronquios, el esófago y el estómago.

La relación de las longitudes de onda cuando la luz monocromática pasa del medio con índice hacia el medio con índice : En el medio :

En el medio :

7.3 DISPERSIÓN CROMÁTICA El índice de refracción no solo depende del medio, sino también de la longitud de onda de la luz. La dependencia del índice de refracción (y la rapidez de la onda en el medio) con respecto a la longitud de onda se conoce como dispersión cromática.

Al dividir las expresiones anteriores, de llega a:

Si un haz de luz monocromática pasa de un medio hacia otro medio que tiene menor índice de refracción , la longitud de onda aumenta . En caso contrario si el haz de luz monocromática pasa de un medio hacia otro medio que tiene mayor índice de refracción , la longitud de onda disminuye . La luz blanca está dada por la superposición de ondas con longitudes (frecuencias) que se extienden por todo el espectro visible.

Figura 26. Modelo ondulatorio de la dispersión de la luz blanca al pasar por un prisma.

104

En el vacío la rapidez es la misma para todas las longitudes de onda, pero en los medios materiales hay una dependencia de la rapidez y del índice de

refracción con respecto a la longitud de onda, fenómeno que se conoce como dispersión cromática. En la (Fig. 27), se puede notar que el índice de refracción es ligeramente mayor para luz de color violeta (que tiene la longitud de onda menor del espectro visible) que cuando la luz es de color rojo.

7.4 LENTES DELGADAS Una lente delgada es la combinación de dos superficies refractantes donde al menos una de ellas es esférica y la separación entre sus vértices es despreciable. Cada una de las superficies esféricas que componen la lente delgada, tienen un centro de curvatura.

Figura 27. Dependencia del índice de refracción con respecto a la longitud de onda de la luz incidente.

Lo anterior nos permite afirmar que para un ángulo de incidencia fijo, el rayo de color violeta se desviará acercándose más a la normal con respecto a un haz de color rojo. El hecho de que el índice de refracción sea distinto para cada color (o longitud de onda) permite observar una dispersión o separación de colores cuando un haz de luz blanca incide en un prisma, o la formación de un arcoíris cuando la luz proveniente del Sol se refracta en gotas de agua presentes en la atmosfera.

Figura 29. Eje óptico y vértices de una lente delgada.

La línea imaginaria que une a ambos centros de curvatura se denomina eje óptico. En el caso de que una de las superficies sea plana, el centro óptico es perpendicular a dicha superficie. La intersección entre el eje óptico y las superficies refractantes constituyen los vértices de la lente. Las lentes que tienen la propiedad de que rayos incidentes paralelos al eje óptico al atravesarla se refractan y convergen en un punto sobre el eje, se denominan lentes convergentes. Los rayos de luz serán paralelos entre sí cuando provienen de una fuente que se encuentra muy alejada (idealmente en el infinito).

El punto donde convergen los rayos que inciden paralelamente al eje óptico de una lente convergente se denomina punto focal imagen o segundo punto focal. Figura 28. Dispersión de luz blanca cuando atraviesa un prisma. El haz violeta es el que experimenta mayor desviación.

105

La distancia que existe entre el centro de la lente y el punto focal se le conoce como distancia focal . Si se coloca un objeto en el primer punto focal (punto focal objeto) los rayos después de atravesar la lente emergen paralelos al eje óptico.

pasar por una lente divergente se desvían y emergen paralelamente al eje óptico.

Figura 32. El punto focal imagen es a partir de donde parece divergir los rayos incidentes paralelos. También si los rayos inciden en dirección del punto focal objeto los rayos emergen paralelamente al eje óptico. Figura 30. En una lente convergente los rayos que inciden paralelos convergen en el foco imagen de la lente. También si la luz parte del punto focal objeto al refractarse emergen paralelos al eje óptico.

Por la forma geométrica las lentes divergentes son más delgadas en el centro que en los bordes.

Geométricamente las lentes convergentes son más delgadas en los bordes que en el centro de la misma.

Figura 33. Formas de distintos tipos de lentes divergentes, a. De Menisco negativo, b. Plano Cóncava y c. Bicóncava.

Figura 31. Formas de distintos tipos de lentes convergentes; a. Biconvexo, b. Plano Convexa y c. De Menisco positivo.

Las lentes que tienen la propiedad de que rayos incidentes paralelos al eje óptico al atravesarla se refractan y divergen separándose entre sí, se denominan lentes divergentes.

El uso de lentes es amplio, están involucradas en una gran variedad de aparatos ópticos tales como microscopios, telescopios, cámara fotográfica, e incluso los lentes comunes que usan las personas para la corrección de defectos en la visión tales como la miopía (incapacidad para distinguir objetos lejanos) o la hipermetropía (imposibilidad de observar con nitidez objetos cercanos).

Los rayos que inciden paralelos al eje óptico se separan cuando emergen de la lente divergente, si rayos refractados se prolongan en sentido opuesto parece que provienen de un punto sobre el eje óptico que constituye el punto focal imagen . Si los rayos de luz incidentes apuntan hacia el punto focal objeto, es decir en dirección inversa, al 106

Figura 34. Esquema de los defectos visuales; a. Miopía y b. Hipermetropía.

En la miopía, los rayos convergen antes de la retina dado que el ojo tiene demasiada potencia. Una lente divergente separa un poco los rayos antes de llegar al ojo, haciendo que estos se enfoquen en la retina. En la hipermetropía, los rayos de luz convergen atrás de la retina debido a que el ojo no es lo suficientemente potente. Una lente convergente ayuda al ojo a que los rayos se enfoquen en la retina. 7.5 FORMACIÓN DE IMÁGENES. La distancia focal de una lente delgada depende del índice de refracción del cual está fabricada, de los radios de curvatura y de sus superficies y del índice de refracción del medio en que está sumergida la lente:

La distancia focal también se relaciona con la distancia imagen y la distancia objeto :

Que se conoce como la ecuación de las lentes delgadas. Donde la distancia entre el centro de la lente y la ubicación de la imagen se denominada y la distancia que existe entre el centro de la lente y la posición del objeto es . El aumento se define como el tamaño de la imagen entre el tamaño del objeto :

Para utilizar las expresiones anteriores, es necesario apegarse a la siguiente convención de signos:  Una lente convergente tiene una distancia focal positiva.  Una lente divergente tiene una distancia focal negativa.  Si el centro de curvatura está del mismo lado que la luz emergente, el radio se toma como positivo, en caso contrario el radio es negativo.

Figura 35. Elementos de una lente delgada convergente para construir la ecuación del fabricante de lentes.

 Si el objeto está ubicado del mismo lado donde inciden los rayos de luz, la distancia objeto es positiva y el objeto es real.  Si el objeto está ubicado del lado opuesto donde inciden los rayos de luz, la distancia objeto es negativa y el objeto es virtual.  Si la imagen está ubicada en el mismo lado donde emergen los rayos de luz, la distancia imagen es positiva y la imagen es real.  Si la imagen está ubicada en el lado opuesto donde emergen los rayos de luz, la distancia imagen es negativa y la imagen es virtual.

Figura 36. Elementos de un lente delgado divergente para construir la ecuación del fabricante de lentes.

Con estos elementos se genera la expresión conocida como la ecuación del fabricante de lentes: (

)(

 Si el signo del aumento es negativo la imagen está invertida con respecto al objeto.  Si el signo del aumento es positivo la imagen es derecha y está orientada en la misma dirección del objeto.  Si el valor absoluto del aumento es mayor que uno, la imagen es mayor que el objeto.

) 107

 Si el valor absoluto del aumento es menor que uno, la imagen es menor que el objeto.  Si el valor absoluto del aumento es igual a uno, la imagen es de igual tamaño que el objeto. Además de poder encontrar las características de la imagen por medio de la ecuación de las lentes delgadas, existe un método gráfico que también permite determinar dichas características a través del trazado de rayos que cumplen con ciertas condiciones: Para una lente convergente:

alguna. 3. Rayo Focal: es un rayo que incide en dirección del punto focal objeto y emerge de la lente paralelo al eje óptico. La imagen se formará en el lugar donde se intercepten los tres rayos emergentes o refractados. En determinadas situaciones los rayos refractados divergen y no se interceptarán. En estos casos los rayos refractados se prolongan en sentido contrario a su dirección y en el punto donde se unan será donde se forme la imagen. Una imagen que se forma por la intersección de los rayos es una imagen real, en cambio sí se forma por la intersección de las prolongaciones de los rayos refractados, la imagen es virtual.

Figura 37. Rayos principales para una lente convergente.

1. Rayo Paralelo: es un rayo que incide paralelo al eje óptico y se refracta pasando por el punto focal imagen 2. Rayo Central: es un rayo que pasa por el centro óptico de la lente y no sufre desviación alguna 3. Rayo Focal: es un rayo que incide pasando el mismo o su prolongación por el punto focal objeto y emerge paralelo al eje óptico.

Ejemplo: Suponga que los radios de curvatura es de 10.0 cm y que el índice de refracción es de 1.52 ¿cuál es la distancia focal de la lente? Solución: Tomando en cuenta la convención de signos, el centro de curvatura está del lado donde incide la luz, por lo que . El centro de curvatura está del lado opuesto de donde incide la luz, por lo cual Utilizando la ecuación del fabricante de lentes: (

Para una lente divergente:

)

Ejemplo: Frente a una lente convergente con una distancia focal de 20 cm se coloca un objeto a 40 cm. ¿A qué distancia se forma la imagen? ¿Cuáles son sus características? Repita el proceso para cuando el objeto se ubica a 10 cm de la lente. Solución:

Figura 38. Rayos para una lente divergente.

1. Rayo Paralelo: es un rayo que incide paralelamente al eje óptico y emerge de tal manera que la prolongación del rayo refractado pasa por el punto focal imagen 2. Rayo Central: es un rayo que pasa por el centro óptico de la lente y no sufre desviación 108

Utilizando la ecuación de las lentes delgadas, para , la distancia imagen es:

Dado que

es positiva, la imagen es real.

El aumento: BIBLIOGRAFIA La imagen es de igual tamaño que el objeto y está invertida. El diagrama de rayos se muestra en la siguiente Figura 39:

Hewitt, P.; (1999) Conceptos de Física; México, LIMUSA. Pinzon, A.; (1977); Fisica I: Conceptos Fundamentales y su Aplicación; México, HARLA; Sears, F.; Zemansky, M.; Young; Freedman, H.; (1999), Física Universitaria; Volumen 2, México, Adisson Wesley. Sagrario Millan, M, et al; Óptica Geométrica; Editorial Ariel, Barcelona, 2004

Figura 39. Formación de la imagen de un objeto situado a la izquierda del primer foco.

Cutnell, J.; Johnson, K.; (2000), Física,. México,. Limusa.

Para el caso en que el objeto se encuentre a 10 cm de la lente:

Serway, R., y Faughn, J.; Physics; Editorial Holt, Estados Unidos, 2009. Páginas web

La distancia imagen es negativa por lo cual la imagen es virtual. El aumento:

La imagen es del doble que el tamaño del objeto y es derecha. El diagrama de rayos se muestra en la siguiente figura:

Figura 40. Formación de imagen virtual de un objeto ubicado entre el foco 1 y la lente.

109

Departamento de Física y Astronomía, Universidad Estatal de Georgia, Hyperphysics, Luz y Visión; Recuperado 02 de enero del 2012 de: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/hframe.html Bio-optics S.R.L., Glosario de Términos Ópticos, Recuperado 03 de enero del 2013 de: http://www.bio-optic.com/introduccion.html Montalvo Arenas, César Eduardo, Óptica, Recuperado el 30 de noviembre de 2012 de: http://www.facmed.unam.mx/deptos/biocetis/PDF /Portal%20de%20Recursos%20en%20Linea/Apunte s/1_optica.pdf

EJERCICIOS 1) La luna se observa por la luz que refleja y que provienen del Sol. ¿Cuánto tiempo tarda la luz reflejada durante luna llena en llegar desde el Sol hasta nuestros ojos? ¿Y en cuarto creciente? Respuesta: 502.6 s, 501.3 s 2) ¿Cuánto tiempo tarda la luz en hacer un viaje de ida y vuelta entre la Tierra y una nave que gira alrededor de Saturno a una distancia de 1.3×10⁹ km? Respuesta: 1.204 h 3) Un faro sumergido en un lago dirige un haz de luz hacia la superficie del lago con θ = 40°. Encontrar el ángulo refractado. (nagua = 1.33) Respuesta: 58.7° 4) Un rayo luminoso que se propaga en al aire incide sobre el agua de un estanque formando un ángulo de 30° con respecto a la superficie. a) ¿Qué ángulo forman entre sí los rayos reflejado y refractado? b) Si el rayo luminoso se propagase desde el agua hacia el aire ¿a partir de qué valor del ángulo de incidencia se presentará el fenómeno de reflexión total? Respuesta: a) 160.6°, b) 48.7° 5) Un rayo de luz amarilla, emitido por una lámpara de sodio, tiene una longitud de onda en el vacío de 589 nm. Determinar: a) Su frecuencia b) Su velocidad de propagación y su longitud de onda en el interior de una fibra de cuarzo, cuyo índice de refracción es n = 1,458. c) El ángulo de incidencia mínimo para el rayo de luz que, propagándose por el interior de la fibra de cuarzo, encuentra la superficie de discontinuidad entre el cuarzo y el aire y experimenta reflexión total. Respuesta: a) 5.1  1014 Hz, b) 2.05  108 m/s, 404 nm, c) 43.3° 6) Una lente biconvexa se construye de vidrio de índice de refracción de 1.5; el radio de la primera superficie es de 15 cm y el radio de la segunda superficie es de 10 cm. ¿Cuál es la distancia focal de esta lente? Respuesta: 12 cm 7) Una lente menisco tiene una superficie convexa cuyo radio de curvatura es de 20 cm y una superficie cóncava de radio de 30 cm. ¿Cuál es la distancia focal si el índice de refracción es de 1.54? Respuesta: 111.1 cm 8) Un objeto de 2 cm de altura está situado a 25 cm de una lente convergente de 20 cm de distancia focal. Calcula la posición de la imagen y su tamaño. ¿Qué características tiene la imagen? Respuesta: 100 cm, 8 cm. Imagen real, mayor e invertida

110

9) Un objeto de 5 cm de altura está colocado a 12 cm de distancia de una lente divergente de 24 cm de distancia focal. Determine las características y localización de la imagen. Respuesta: -8 cm. Imagen virtual, menor y derecha 10) Un objeto está a 15 cm de una lente convexa de f' = 7.5 cm. Determinar la posición y tamaño de la imagen. Respuesta: 15 cm. Imagen de igual tamaño que el objeto. 11) Un objeto de 9 cm de altura está a 27 cm frente a una lente cóncava de f' = -18 cm. Determinar la posición y altura de su imagen. Respuesta: -10.8 cm, 3.6 cm. 12) Una lente convergente proyecta la imagen de una lámpara amplificándola 4 veces sobre una pantalla localizada a 10 m de la lámpara. Calcular la posición y distancia focal de la lente. Respuesta: 8 m desde la pantalla, 1.6 m

PRUEBA OBJETIVA PARTE I: Conteste las siguientes preguntas. 1.

La luna es un cuerpo opaco, es decir, no es una fuente de luz como lo es el Sol, entonces, ¿cómo es que puede alumbrarnos?

¿Por qué el sol es amarillo?

¿Qué tipo de reflexión nos permite ver todo lo que nos rodea, la especular o la difusa?

¿Cuál fenómeno explica por qué vemos como si estuviera quebrado un lápiz sumergido parcialmente en un vaso con agua?

PARTE II: Seleccione la respuesta correcta. 1. Tal como se usa en la ley de la reflexión y refracción, la “normal” tiene una dirección: a) Tangente a la interfaz de los medios b) A lo largo del rayo incidente c) Perpendicular al vector campo eléctrico de la luz d) Perpendicular a la interfaz de los medios 2. Cuando un rayo de luz viaja del medio x al medio y, tal como se muestra en la figura. Se puede afirmar que: a) La velocidad del rayo de luz disminuye b) La velocidad del rayo de luz aumenta c) La frecuencia del rayo de luz aumenta d) La frecuencia del rayo de luz disminuye

111

3. El ángulo límite: a) Es el ángulo que forma el haz incidente con la normal cuando el rayo se refracta paralelo a la interfaz de los dos medios. b) Es el ángulo que forma el haz incidente con la normal cuando el rayo se refracta perpendicular a la interfaz de los dos medios. c) Solamente puede existir cuando un rayo pasa de un medio de menor índice a un medio de mayor índice. d) Es el ángulo que forma el haz refractado, con la normal cuando el rayo se refracta perpendicular a la interfaz de los dos medios. 4. Una característica de lente delgada positiva: a) Es más delgada en el centro óptico con respecto a sus bordes. b) Refracta hacia el eje óptico los rayos que inciden paralelos al mismo c) Los rayos que inciden paralelos al eje óptico emergen de la lente en forma divergente d) Está formada por dos superficies planas. PARTE III: Resuelva los siguientes problemas: 5. ¿Cuál es el ángulo de refracción para el rayo mostrado en la figura? Respuesta: 34.9°

6. El índice de refracción del diamante es de 2.419. Calcule el ángulo crítico para la interfaz diamanteagua. Respuesta: 33.3° 7. Una cámara que tiene un lente con distancia focal de 6.0 cm toma una fotografía de una persona de 1.4 m de altura que se encuentra alejada 11 m. La altura de la imagen es aproximadamente: Respuesta: 0.77 cm 8. La distancia objeto desde una lente convergente es de 400 mm. Se forma una imagen real tres veces mayor que el objeto. Si se quiere obtener una imagen cinco veces mayor que el objeto, la nueva ubicación del objeto debe ser: Respuesta: 360 mm:

112

Lección 8

PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD CONTENIDO 8. Electricidad 8.1 Electrostática. 8.2 Carga eléctrica. 8.3 Ley de Coulomb y Fuerza eléctrica. 8.4 Campo Eléctrico. 8.5 Potencial Eléctrico. 8.6 Corriente Eléctrica. 8.7 Resistividad y Resistencia. 8.8 Circuitos de corriente eléctrica INDICADORES DE LOGROS 1. Utiliza correctamente los conceptos de carga eléctrica, campo eléctrico, Potencial eléctrico. 2. Define correctamente la corriente eléctrica, resistencia eléctrica. 3. Explica en forma clara el concepto de resistividad y resistencia eléctrica. 4. Aplica el concepto de Ley de Ohm. 5. Identifica los distintos tipos de corriente eléctrica. 6. Aplica los conceptos de Voltaje, corriente eléctrica, resistencia a problemas tipo.

IMPORTANCIA Las aplicaciones de la electricidad están en todo momento en nuestra vida diaria por lo que su estudio es muy importante para entender nuestro entorno. En nuestra sociedad, los equipos tales como: celulares, computadoras, cámaras de video, impresoras televisores, calculadoras, radares, satélites, diodos LED, lámparas, entre otros, muestran la importancia de entender las leyes que rigen los fenómenos en los cuales está involucrada la electricidad. DESCRIPCIÓN Se definen los conceptos de Corriente eléctrica, resistencia eléctrica, voltaje, así como las leyes y principios de la electricidad; además se presentan problemas resueltos, hoja de ejercicios con sus respectivas respuestas, experiencias demostrativas, laboratorios experimentales y una prueba objetiva.

8.1 ELECTROSTATICA

a energía eléctrica es una de las formas de energía más utilizadas, en las sociedades modernas tiene infinidad de aplicaciones y en muchos casos no se percibe su uso.

En nuestro entorno desde el uso de una plancha, un televisor, refrigeradora, hasta el teléfono celular, presentan aplicaciones de la energía eléctrica. Para el inicio de su estudio se definen conceptos básicos como carga eléctrica, campo eléctrico, corriente eléctrica, voltaje, resistencia etc. Una planta generadora es el alma de una ciudad para proveerla de energía eléctrica.

eléctrica positiva del núcleo o protón. El protón es una partícula nuclear con carga positiva igual en magnitud a la carga negativa del electrón; junto con el neutrón, está presente en todos los núcleos atómicos. Al protón y al neutrón se les denomina también nucleones. 6.2 Carga Eléctrica Al frotar un lapicero y acércalo a pequeños trozos de papel, estos son atraídos o son repelidos, también al frotar algunos tipos de telas atrae los cabellos, estos fenómenos están relacionados con las cargas eléctrica.

Figura 1. Planta geotérmica generadora de energía eléctrica.

La Electricidad engloba una categoría de fenómenos físicos originados por la existencia de cargas eléctricas y por la interacción de las mismas. Cuando una carga eléctrica se encuentra estacionaria, o estática, produce fuerzas eléctricas sobre las otras cargas situadas en su misma región del espacio; cuando está en movimiento produce, además, efectos magnéticos. Se tienen que los efectos eléctricos y magnéticos dependen de la posición y movimiento relativos de las partículas cargadas. En lo que respecta a los efectos eléctricos, estas partículas pueden ser neutras, positivas o negativas. La electricidad se ocupa de las partículas cargadas positivamente, como los protones, que se repelen mutuamente, y de las partículas cargadas negativamente, como los electrones, que también se repelen mutuamente; la rama de la física que estudia las cargas eléctricas estacionarias se llama Electrostática. La materia está constituida por átomos, los cuales se conforman de protones, neutrones, que se encuentran en su núcleo y electrones El electrón es el componente del átomo que lleva carga eléctrica negativa, neutralizada por la carga 114

Figura 2. Trozos de papel atraídos por un globo inflado y cargado por fricción.

En el siglo VI antes de nuestra era, se había observado que trozos de ámbar, frotados con lana atraen pequeños cuerpos y motas de polvo. Denominando el fenómeno, propiedad del ámbar o electricidad, por la palabra griega elektron, que significa ámbar.

Figura 3. Ámbar con insectos fosilizados, roca hecha de resina vegetal fosilizada, principalmente de restos de coníferas y angiospermas.

MĂĄs tarde se descubriĂł que tambiĂŠn otros cuerpos adquirĂan por frotamiento la propiedad de atraer o repeler. Este fue todo el conocimiento sobre la electricidad hasta el siglo XVIII, en el cual surge la idea de que estas atracciones y repulsiones podĂan explicarse si se supone que hay dos clases de electricidad: una, la que adquiere el vidrio frotado con lana y la de todos los cuerpos a los que repele, que se llamĂł electricidad vĂtrea, y otra, la del ĂĄmbar frotado con lana y la de todos los cuerpos a los que repele, que se llamĂł electricidad resinosa. Con esta hipĂłtesis, los cuerpos con la misma clase de electricidad se repelen y los que tienen distinta clase de electricidad se atraen. Los cuerpos que tienen electricidad se dice que estĂĄn cargados de electricidad o que tienen carga elĂŠctrica. De los cuerpos que no tienen electricidad se dice que estĂĄn en estado neutro, es decir, presentan igual cantidad de carga elĂŠctrica positiva y negativa. La naturaleza elĂŠctrica de la materia es una propiedad inherente a todos los ĂĄtomos de todas las sustancias. Un ĂĄtomo consta de un nĂşcleo masivo que contiene protones y alrededor del nĂşcleo orbitan en una nube de electrones. La carga elĂŠctrica es una propiedad de los protones y electrones. Solo se tienen dos tipos de cargas positivas y negativas, el protĂłn tiene carga positiva y el electrĂłn carga negativa de igual magnitud que la del protĂłn.

Tabla 1. Cargas de partĂculas fundamentales.

PartĂcula

Carga

Masa

( ) ( ) ( )

Cualquier magnitud de carga q debe ser un mĂşltiplo entero N de la carga del electrĂłn e, se tiene: (

)

Como cualquier carga elĂŠctrica, q ocurre en mĂşltiplos de la carga del electrĂłn e (carga elemental indivisible), es la razĂłn por que la carga electica esta cuantizada. Ejemplo: Cuantos electrones es necesario sumarle a un objeto neutro para que su carga sea de un micro coulomb ( ). SoluciĂłn: Utilizando la ecuaciĂłn despejando

se tiene.

Un cuerpo elĂŠctricamente neutro, es aquel que posee todos sus ĂĄtomos con igual nĂşmero de protones y electrones. En un cuerpo sĂłlido, los electrones son los Ăşnicos que pueden en moverse, es lĂłgico suponer que al frotar un cuerpo con otro, suceda que uno de ellos transfiera electrones al otro.

En el SI, la unidad con la cual se mide la carga elĂŠctrica es el coulomb (C), equivale a: đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;Ľ

đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;

Experimentalmente se ha determinado que la carga del electrĂłn es: Esta carga del electrĂłn se denota por â&#x20AC;&#x201C; carga del protĂłn es .

, asĂ la

115

Figura 4. a) El ĂĄmbar y la tela en estado neutral, b) al friccionarse la tela cede cargas negativas, c) cargando negativamente el ĂĄmbar y positivamente la tela.

AsĂ el nĂşmero de electrones que pierde un cuerpo, es igual al nĂşmero de electrones ganados por el otro. Un cuerpo que pierde electrones deja a sus ĂĄtomos con un nĂşmero de protones en â&#x20AC;&#x153;excesoâ&#x20AC;?,

igual al número de electrones perdidos y por lo tanto, su carga neta o total, será positiva y numéricamente igual a la suma de los protones excedentes. Por el contrario cuando un cuerpo gana electrones la carga neta es negativa y numéricamente igual a la suma de los electrones excedente.

como Celdas Solares, Laser, Focos, Luminarias, Radares, etc.

De lo expuesto y de acuerdo a los hechos experimentales se deduce que: “Las cargas eléctricas no se crean ni se destruyen, solamente se transfieren”. O sea que el proceso de adquirir una carga eléctrica consiste en ceder electrones de un cuerpo a otro, de modo que uno de ellos tenga un exceso y el otro un déficit de electrones Ejemplo: Una persona al caminar sobre una alfombra (en un día seco) adquiere una carga negativa por fricción de 64 µC, al llegar a la puerta de salida siente una descarga. Podría decir ¿Cuántos electrones pasaron de la alfombra a la persona y de la persona a la puerta? Solución: Como la persona adquiere una carga de 64μC el número de que se transfirieron de la alfombra a la persona será:

Al tocar la puerta la persona se descarga y por conservación de la carga, la puerta debe haber adquirido una carga igual a la anterior. Conductores y aislantes. Cuando un objeto permite fácilmente el movimiento de las cargas eléctricas se dice que es un conductor eléctrico, ejemplos de materiales conductores son: el cobre, el hierro, plata, oro, en general todos los metales. Un material aislante es el que no permite el movimiento de las cargas eléctricas, ejemplos: El caucho, madera, plásticos Existen materiales con una capacidad de permitir medianamente el movimiento de las cargas eléctricas y se conocen como semiconductores, los cuales son muy usados en dispositivos eléctricos 116

Figura 5. Los cables de conducción eléctrica, están hechos de materiales conductores (cobre) y de aislantes (cobertura de polietileno.

Experimentalmente se demuestra que los cuerpos cargados ejercen fuerzas entre sí, también se observa que los cuerpos con cargas del mismo signo se repelen y cargas de diferente signo se atraen, lo cual es una característica fundamental de las cargas eléctricas. 8.3 LEY DE COULOMB El físico francés Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) estudió con gran detalle la interacción que existe entre cargas eléctricas, cualificó por primera vez la atracción y repulsión eléctrica y dedujo la ley que las gobierna, utilizando un aparato llamado balanza de torsión. Las interacciones entre cargas eléctricas se conocen como fuerzas eléctricas. Coulomb concluyó de sus experimentos que la fuerza eléctrica depende de la cantidad de carga que tengan los cuerpos y también de su separación. Estableciendo la ley que se enuncia así: “La fuerza entre dos cuerpos cargados es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

Sean y dos cargas puntuales y la separación entre ellas.

Al cociente

se le llama Constante de Coulomb

. Esta ley sirve también para varias cargas (enésimas), siguiendo la siguiente ecuación: ⃗

∑ ⃗⃗⃗

∑

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(

)

Ecuación que indica la fuerza originada por cargas respecto a una carga, , se tiene una suma vectorial de fuerzas.

Figura 6. Cargas eléctricas opuestas se atraen por una fuerza eléctrica.

La Ley de Coulomb puede expresarse así:

Ejemplo: Una carga punto , se coloca a de una segunda carga puntual . Calcular la magnitud dirección y sentido de la fuerza que obra sobre cada carga. Para calcular la magnitud utilizaremos la ley de Coulomb.

Como ecuación matemática, incluyendo la constante de proporcionalidad. (

)

(

)

(

)( (

) )

Donde es la constante de proporcionalidad y tiene un valor aproximado de:

La fuerza eléctrica puede ser de atracción o de repulsión. Si es (+), es de repulsión y si atracción.

es (-), es de

La ecuación de la ley de Coulomb en su forma vectorial es la siguiente: ⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

(

)

⃗ es el vector fuerza que experimentan las cargas eléctricas. Puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo del signo que aparezca (en función de que las cargas sean positivas o negativas). son las cargas sometidas al experimento. es la permitividad eléctrica del vacío.

Como los signos de las cargas son distintos la fuerza será de atracción y la dirección será la recta que une ambas cargas. 8.4 CAMPO ELÉCTRICO Se define el campo eléctrico como aquella región del espacio en la que cualquier carga situada en un punto de dicha región experimenta una acción o fuerza eléctrica. El campo eléctrico es un campo físico que se representa por medio de un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor experimenta los efectos de una fuerza eléctrica dada por la siguiente ecuación: ⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ es el vector director que une las cargas q1 y q2.

⃗⃗

(

)

Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en campos magnéticos variables. Las primeras descripciones de los

es la distancia entre las cargas.

117

fenómenos eléctricos, como la ley de Coulomb, sólo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las investigaciones de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell permitieron establecer las leyes completas en las que también se tiene en cuenta la variación del campo magnético.

Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas).

Esta definición general indica que el campo no es directamente medible, sino que lo que se observa es su efecto sobre alguna carga colocada en su seno. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832. La unidad del campo eléctrico en el SI es Newton por culombio ( ), voltio por metro ( ) o, en unidades básicas, Se dice que un campo eléctrico existe en una región del espacio en la que una carga eléctrica experimenta una fuerza eléctrica. Esta definición implica una prueba para la existencia de un campo eléctrico. Simplemente se coloca una carga en el punto en cuestión. Si se observa una fuerza eléctrica, en ese punto existe un campo eléctrico. De la misma manera que la fuerza por unidad de masa proporciona una definición cuantitativa de un campo gravitacional, la intensidad de un campo eléctrico puede representarse mediante la fuerza por unidad de carga. Se define la intensidad del campo eléctrico en un punto en términos de la fuerza experimentada por una carga positiva pequeña cuando se coloca en dicho punto. La magnitud de la intensidad del campo eléctrico es dada por: (

)

Dada una distribución de cargas, en cada punto del espacio existe un campo eléctrico. Definimos las líneas de campo eléctrico como aquellas líneas cuya tangente es paralela al campo eléctrico en cada punto.

Figura 7. Líneas de campo eléctrico para una carga positiva (roja), manantial y carga negativa (azul), sumideros.

En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza. 8.5 POTENCIAL ELÉCTRICO. Una carga eléctrica puntual (carga de prueba) tiene, en presencia de otra carga (carga fuente), una energía potencial electrostática. De modo semejante a la relación que se establece entre la fuerza y el campo eléctrico, se puede definir una magnitud escalar, potencial eléctrico ( ) que tenga en cuenta la perturbación que la carga fuente produce en un punto del espacio, de manera que cuando se sitúa en ese punto la carga de prueba, el sistema adquiere una energía potencial. El potencial eléctrico creado por una carga un punto a una distancia se define como:

( 118

)

La unidad en el sistema internacional del potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: ⁄

Por lo que una carga de prueba situada en ese punto tendrá una energía potencial dada por

(

)

El potencial depende sólo de la carga fuente y sus unidades en el Sistema Internacional son los voltios ( ). El origen para el potencial se toma en el infinito, para mantener el criterio elegido para la energía. Para calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente se suman los potenciales creados por cada una de ellas, teniendo en cuenta que es una magnitud escalar y que será positivo o negativo dependiendo del signo de la carga fuente. El trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar una carga q desde un punto a un punto se puede expresar entonces en función de la diferencia de potencial entre y : (

)

Bajo la única acción de la fuerza electrostática, todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que disminuye su energía potencial. Las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eléctrico disminuye y las cargas de pruebas negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyéndose en corriente eléctrica, ésta irá per119

diendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión (baterías). Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo). 8.6 CORRIENTE ELECTRICA El estudio de la corriente eléctrica, es de gran importancia ya que permite comprender muchas de las aplicaciones de la electricidad dentro de muchas actividades cotidianas, así como también, para explicar y comprender algunos comportamientos de sistemas biológicos. Por ejemplo, las anguilas eléctricas crean grandes voltajes como mecanismos de defensa, algunos peces navegan por medio de pequeñas corrientes que establecen en el agua, también se pueden explicar el transporte de impulsos eléctricos a lo largo de las fibras nerviosas. Como se sabe, en un conductor existen cargas libres, o sea cargas que pueden moverse libremente en el interior de un conductor. Si se aplica un campo eléctrico en el interior de un conductor, este campo actuará sobre las cargas libres, poniéndolas en movimiento ordenado, entonces se dice que se establece una corriente eléctrica en el conductor. Cuando no existe campo eléctrico, las cargas libres se encuentran en movimiento desordenado debido a la agitación térmica. Al hablar de la estructura atómica de la materia, analizamos que en el átomo, las cargas eléctricas que se mueven son los electrones por lo tanto se puede definir la corriente eléctrica así:

Corriente eléctrica en un conductor sólido (metal), es el desplazamiento de electrones libres entre dos puntos que se encuentran con una diferencia de potencial. Estos electrones libres se desplazan en forma ordenada en sentido contrario al campo eléctrico aplicado. Para un conductor líquido (electrolito) las cargas libres son iones positivos y negativos, observándose que al aplicar un campo eléctrico los iones positivos se desplazan en la dirección del campo y los iones negativos en sentido contrario. Así, en un conductor líquido, la corriente eléctrica está constituida por el movimiento de iones positivos y negativos en sentido contrario. En los conductores metálicos, se puede decir que la corriente eléctrica tiene dos sentidos: a) Sentido Convencional. Considera que la corriente eléctrica es el movimiento de cargas positivas, o sea de un polo positivo a negativo. b) Sentido Real o Físico. Que es el verdadero, en el cual la corriente se debe a las cargas negativas (electrones), o sea del polo negativo al positivo. El sentido de la corriente, se sigue considerando como en un principio, del positivo al negativo, más que todo porque en la mayoría de los circuitos eléctricos, se considera el sentido convencional de la corriente. Intensidad de la Corriente Eléctrica ( ). Se define como intensidad de corriente eléctrica, la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección de un conductor en la unidad de tiempo. (

Figura 8. Representación gráfica de la corriente en función del tiempo. Corriente Alterna. (AC)

Para corrientes muy pequeñas se utiliza el miliamperio ( ) o el microamperio ( ). Donde

Tipos de Corriente Eléctrica. La corriente eléctrica puede ser: a) Directa o continua (DC). Es el movimiento de cargas en una misma dirección. En este tipo de corriente, el campo eléctrico apunta siempre en el mismo sentido. Esta corriente es producida por pilas de linternas (pilas secas), por baterías de automóviles (pilas húmedas), por celdas fotovoltaica (celdas solares). b) Alterna (AC). Se refiere a una corriente en la cual, el desplazamiento de las carga libres cambian periódicamente de sentido, esto es, las cargas libres se desplazan en un sentido y luego en sentido contrario. En este tipo de corriente, el vector campo eléctrico cambia periódicamente de sentido. La corriente que las empresas eléctricas suministran a las casas y en las industrias es alterna. La corriente alterna, es producida por un generador eléctrico, en el cual la variación es sinusoidal (una función seno).

)

Siendo: : Intensidad de la corriente eléctrica : Carga que atraviesa la sección del conductor. : Tiempo. En el Sistema Internacional (SI) la unidad de corriente eléctrica es el amperio ( ), donde

120

Normalmente la frecuencia de la corriente alterna que usamos es de ( ), es decir, que los electrones en el conductor ejecutan oscilaciones, pasando de una dirección a la dirección opuesta, completas en un segundo. Una corriente alterna, puede transformarse en corriente directa por medio de Rectificadores. El silicio y el Germanio (semiconductores) pueden

usarse como rectificadores porque presentan anisotropía en la conducción de la corriente eléctrica, ya que en cierto sentido dejan fluir la corriente con relativa facilidad pero en sentido contrario prácticamente bloquean el paso de la corriente. 8.7 RESISTENCIA Y RESISTIVIDAD Para producir una corriente eléctrica en un circuito, se requiere una diferencia de potencial. Una batería constituye una forma de esa diferencia de potencial. George Simon Ohm (1987-1854), fue quien estableció experimentalmente que la corriente en un alambre metálico ( ) es proporcional a la diferencia de potencial ( ) aplicada en sus extremos, . Este hecho se conoce como Ley de Ohm. Por ejemplo, si conectamos un alambre a una batería de 6 voltios, el flujo de corriente sería el doble del que circularía, si el alambre se encontrara conectado a una batería de 3 V. (No se recomienda realizar este experimento sin la adecuada supervisión). La cantidad exacta de corriente que circula en un alambre depende no solo del voltaje, sino también de la oposición que ofrece el alambre al flujo de electrones, puesto que los electrones son retardados debido a las interacciones con los átomos del alambre. Cuanto mayor sea la oposición o resistencia que ofrezca el alambre, menor será la corriente para un voltaje determinado. Por tanto, definimos la resistencia de manera que la corriente sea inversamente proporcional a ella. Cuando combinamos esto con la proporcional anterior tenemos: (

)

La ecuación anterior se escribe a menudo como (

)

Esta forma de relacionar la corriente y la diferencia de potencial establece una forma lineal; pero la naturaleza de los dispositivos orgánicos no les permite estar sujetos a una linealidad entre voltaje 121

y corriente; sin embargo para facilitar la comprensión del fenómeno eléctrico, se utilizar la ecuación lineal de Ohm. La Resistencia es una medida de la mayor o menor oposición que un conductor ofrece al paso de la corriente eléctrica. Los conductores metálicos tienen baja resistencia, los aisladores, tiene una resistencia muy alta. Los Resistores son dispositivos hechos a propósito para ofrecer resistencia al flujo de la corriente en un circuito, se fabrican con un valor determinado de resistencia y se utilizan para limitar o controlar la cantidad de corriente que fluye en un circuito. Hay ciertos resistores que utilizan la energía eléctrica para uso humano, tales como: el filamento de una lámpara produciendo luz; una plancha eléctrica produciendo calor; como también una cocina eléctrica, que están esencialmente formadas por resistores. El valor de la resistencia eléctrica de un resistor se mide en Ohmios ( ), siendo: ⁄

¿Sabías qué? Entre los metales es de notar que la plata tiene la resistividad más baja, y es en consecuencia el mejor conductor, pero es costoso elaborar los cables conductores de Plata. El cobre no se queda muy atrás en cuanto a baja resistividad, pero es menos costoso, de manera que resulta claro porqué la mayor parte de los alambre conductores se elaboran con cobre. El aluminio si bien cuenta con una mayor resistividad es mucho menos denso que el cobre, por ello en algunas situaciones, es preferible que el cobre. Por ejemplo, en las líneas de transmisión, debido a su peso se utiliza en lugar del cobre. Resistividad. Se ha descubierto experimentalmente que la resistencia de un alambre metálico es directamente proporcional a su longitud , e

inversamente proporcional al área transversal. Esto es: (

de la sección

)



Siendo la constante de proporcionalidad ( ), la resistividad, que depende del material utilizado. Esta relación tiene sentido ya que un alambre grueso ofrece mayor área al paso de los electrones, disminuyendo la resistencia, y la resistencia sería mayor si la longitud es mayor puesto que habría más obstáculo al flujo de electrones.



Entonces, si se quiere una resistencia elevada se debe tener un alambre largo y delgado. Un alambre corto y más grueso opondrá una resistencia menor al paso de la corriente.



La unidades de resistividad son Ohm - metro ( ). Conductividad ( ). Con frecuencia se utiliza el reciproco de la resistividad denominada conductividad.

(

)

Las unidades de la conductividad son ⁄ Tabla 2. Resistividad de algunos materiales,

Material

Resistividad ( 8

Cobre

Aluminio

Tungsteno

Hierro

Las resistencias que constituyen un circuito eléctrico pueden estar conectadas en serie, en paralelo o una combinación de ambos. a) Circuitos en Serie. Un circuito con resistencias en serie se forma al conectar dos o más resistencias a una fuente de alimentación, de tal forma que toda la corriente que salga del terminal negativo de la fuente, pasa a través de cada una de las cargas (resistencias) y regresa al terminal positivo de la fuente

. ).

)

Plata

Platino

en (

El generador de corriente o fuente de energía que puede ser una batería o un generador eléctrico. La carga o resistencia, es la que utiliza la energía eléctrica y lo forman las luminarias eléctricas, monitores, refrigeradores, equipo médico, motores, y todo equipo electrónico que reciben la energía eléctrica y la transforman en otras formas de energía o en formas de comunicación de datos. Los conductores, mediante los cuales se transporta la corriente eléctrica desde el generador hasta los receptores y desde estos al generador. Los interruptores, son dispositivos que sirven para abrir o cerrar un circuito y las protecciones, que pueden ser fusibles, dispositivos termo magnéticos o algún otro circuito que sirva para proteger toda la instalación.

8.8 CIRUITOS ELÉCTRICOS Un circuito eléctrico es toda trayectoria cerrada por la que puede circular una corriente eléctrica. Los elementos principales de un circuito eléctrico son:

122

Figura 9. Un esquema de un arreglo de circuitos en serie.

Se observa que en un circuito en serie, solo hay un camino por donde pasa la corriente. Este hecho constituye la primera regla concerniente al flujo de la corriente en un circuito en serie, para un circuito en serie se tienen algunas reglas. Regla No.1 En un circuito en serie, solo existe un camino para el flujo de la corriente y por lo tanto el flujo es igual en cualquier parte del circuito. , es decir la corriente en la resistencia 1, es igual a la corriente en la resistencia 2 e igual a la corriente en la resistencia 3. Resistencia total, equivalente, para resistencias conectadas en serie. Se conoce que la resistencia se mide en ohmios, también se necesita conocer qué pasa cuando las resistencias se conectan en serie. Obviamente si se conectan resistencias en serie, se obtiene una resistencia total igual a la suma de las resistencias que constituyen el circuito, deduciendo así la segunda regla para los circuitos en serie. Regla No.2. Las resistencias conectadas en serie se suman y el resultado se denomina resistencia combinada o resistencia total. (

)

Voltaje en un circuito en serie. Cuando la corriente fluye a través de un resistor se crea un voltaje entre sus dos extremos. Para medir este voltaje se puede utilizar la ley de ohm multiplicando la corriente por la resistencia para obtener el voltaje ( ). Cuando los resistores están conectados en serie, el voltaje creado entre los extremos de cada resistor se divide proporcionalmente de acuerdo al valor de cada uno de ellos. Esto significa que habrá mayor voltaje en los resistores de alto valor y menor voltaje en los resistores de bajo valor. Cada uno de estos voltajes en un circuito en serie (sin tomar en cuenta el voltaje de la fuente de alimentación) se denomina caída de voltaje. La caída de voltaje a través de cada resistencia se calcula multiplicando la corriente total por la resistencia de cada resistor. Si sumamos las caídas de voltaje de cada resistor 123

obtenemos el voltaje de la fuente, lo cual está de acuerdo con la regla 3. Regla No.3 La suma de las caídas de voltaje en un circuito en serie es igual al voltaje de la fuente de alimentación. (

)

Para comprobar la caída de voltaje en cada resistor se puede conectar un voltímetro entre los extremos de cada resistencia, midiendo directamente la caída de voltaje. También es posible comprobar el flujo de la corriente en el circuito. Para comprobar la corriente , tenemos que abrir el circuito (desconectado uno de los alambres) e insertando un Amperímetro (medidor de corriente) en el circuito. Este medidor puede insertarse en cualquier punto de un circuito. Al conectar elementos en un circuito en serie es necesario considerar si tienen polaridad. Los resistores y otras cargas no tienen problemas de polaridad. Esto quiere decir que estos elementos pueden conectarse en un circuito, sin preocuparse de puntas positivas o negativas. Sin embargo, cuando fluye la corriente a través de estos componentes, se crea un voltaje y el lado por donde entra la corriente es negativo con respecto al lado de donde sale la corriente. Por lo tanto es necesario recordar este detalle al utilizar medidores, para medir la corriente y el voltaje creado en los elementos de un circuito en serie; esto debido a que los medidores si consideran la polaridad. b) Circuitos en Paralelo. Cualquier circuito que tenga más de un camino para el flujo de la corriente, se denomina circuito en paralelo. En los circuitos en paralelo, la corriente se divide y sigue distintos caminos. Un buen ejemplo de un circuito en paralelo, es el circuito eléctrico que se tiene en la casa o en el automóvil.

(

)

đ??ź đ??ź

a la suma de los inversos de cada una de las resistencias que lo constituyen.

đ??ź

c) CombinaciĂłn de Circuitos. Circuito Serie-Paralelo.

Figura 10. Resistencias conectadas en paralelo. El voltaje en cada resistencia es el mismo.

En un circuito en paralelo cada una de las cargas proporciona un camino separado para el flujo de corriente. Estos caminos separados muchas veces se denomina ramales y la corriente que fluye por cada uno de ellos se llama corriente de ramal.

Un circuito serie-paralelo, es aquel en el cual se conectan muchas resistencias y en algunas partes del circuito las resistencias estĂĄn en paralelo y en otras estĂĄn en serie. Puede solucionarse aplicando la ley de Ohm, tomando en cuenta que cada parte del circuito debe tratarse como un circuito sencillo, volviendo a dibujar el circuito ya simplificado y asĂ poder encontrar la resistencia total.

En la figura 4.8 se observa que la corriente sale del lado negativo de la baterĂa y se divide en los diferentes ramales. Por lo tanto, podemos ver que la corriente que fluye en cualquier ramal es menor que el total de la corriente que fluye de la fuente de alimentaciĂłn.

BIBLIOGRAFIA

Los circuitos en paralelo cumplen algunas reglas.

Sears, F.; Zemansky, M.; Young; Freedman, H.; (1999), FĂsica Universitaria; Volumen 1, MĂŠxico, Adisson Wesley.

Regla No.1. El voltaje creado en todas las resistencias conectadas en paralelo es el mismo en cualquier resistencia. (En un circuito en paralelo sencillo, este voltaje equivale al voltaje de la fuente). (

)

Regla No.2. El total de la corriente equivale a la suma de la corriente del ramal 1, mĂĄs la corriente del ramal 2, mĂĄs la corriente del ramal 3, etc. (

)

La cantidad de la corriente del ramal depende de la resistencia que tenga y del voltaje creado en el circuito en paralelo. Puesto que todos los ramales tienen el mismo voltaje, cuanta mĂĄs resistencia haya en un ramal, menor corriente circulara por ĂŠl. Regla No.3. En un circuito en paralelo se tiene que, el inverso de la resistencia total del circuito es igual

124

Hewitt, P.;(1999) Conceptos de FĂsica; MĂŠxico, LIMUSA; Pinzon, A.; (1977); Fisica I conceptos Fundamentales y su aplicaciĂłn; MĂŠxico, HARLA;

PĂĄginas Web: Campo elĂŠctrico , recuperado el 22 de diciembre 2011 http://campomagneticofisica.blogspot.com/ Electricidad: Ley de Coulomb, recuperado el 26 de diciembre 2011, http://www.profesorenlinea.cl/fisica/ElectricidadL eyCoulomb.html LEY DE COULOMB, recuperado el 28 de diciembre 2011, http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/LeydeC oulomb.html Paredes T. Franklin J. Agosto 2003, TeorĂa bĂĄsica y problemas propuestos de ElectrostĂĄtica, revisado el 12 de diciembre 2011, http://www.monografias.com/trabajos34/electrost atica/electrostatica.shtml#objet

EJERCICIOS Carga eléctrica 1) Una persona al caminar sobre una alfombra (en un día seco) adquiere una carga negativa por fricción de , al llegar a la puerta de salida siente una descarga. Podría decir ¿Cuántos electrones pasaron de la alfombra a la persona y de la persona a la puerta? Repuesta: 2) Al frotar una barra de plástico con un paño de lana, ésta adquiere una carga de electrones se transfieren del paño de lana a la barra de plástico?

. ¿cuántos

Respuesta: 3) ¿Cuántos coulomb de carga positiva existen en 1.0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis electrones. Respuesta 4) Una barra de ebonita es frotada con una piel de gato, adquiriendo la barra una carga de . a) ¿Suministró protones la barra de ebonita a la piel de gato? Respuesta: no b) ¿Cuántos electrones se transfirieron?

Respuesta:

c) ¿Se podría suministrar a la barra de ebonita una carga de

? ¿Por qué?

Respuesta: no porque viola el principio de cuantización de la carga. 5) Una esfera de plástico es frotada con un paño de lana cediéndole a la esfera 7.5X1010 electrones. a) ¿Cuál es la carga en coulomb que adquiere la esfera?

Respuesta:

b) ¿con qué carga queda el paño de lana? ¿Qué signo tiene? Respuesta: la misma pero signo contrario 6) Una moneda de cobre tiene una masa de 3.1g. Si el cobre posee una carga positiva y una negativa de 8 magnitud por átomo ¿Cuánto sería la magnitud de la carga positiva y la carga total en la moneda? (NA=6.0X1023atomos/mol; MCu=64g/mol) Respuesta: 7) ¿Cuantos coulomb de carga positiva existen en 1.0 kg de carbono? 12g de carbono contienen el NA y cada átomo posee 6 protones y 6 electrones. Respuesta: Ley de Coulomb y Fuerza eléctrica 8) Tres cargas puntuales están sobre el eje X; q1 = -6.0µC está en x = -3.0 m, q2 = 4.0 µC está en el origen y q3 = -6.0 µC está en x = 3.0 m. Hallar la fuerza sobreq1. Respuesta: 9) Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan una carga total de 6.0 µC. Cuando están separadas una distancia de 3.0 m la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.0 mN. Hallar q1 y q2 si (a) ambas son positivas de modo que se repelen entre sí y (b) una es positiva y la otra es negativa de modo que se atraen entre sí. Respuesta:

125

10) El ión Na+ del cloruro de sodio tiene una carga positiva de 1,6.10 -13 μ C. El ión Cl- posee la misma carga que el Na+, (obviamente con signo contrario). La distancia que los separa es de 10-8 cm. Calcule la fuerza de atracción. Respuesta: 11) Hallar la fuerza eléctrica entre un kilogramo de protones y un kilogramo de electrones separados por 106m Respuesta: 12) Una pequeña esfera “a” suspendida y cargada positivamente atrae a otra pequeña esfera “b”, de masa 1Kg, colocada en la vertical que pasa por el punto de suspensión de la primera, a 10cm de ésta, como lo muestra la figura. Sabiendo que la carga de “b” es igual y opuesta a la de “a” y que b queda en equilibrio en el aire, determinar: a) La carga de cada uno de los cuerpos

Respuesta:

b) El número de electrones perdidos por el cuerpo al adquirir la carga. Respuesta:

a 10cm b 13) La fuerza electrostática entre dos iones semejantes que se encuentran separados por una distancia de 5 x 10-10 m es de 3,7 x 10-9 N. ¿Cuál es la carga de cada uno de los iones? ¿Cuántos electrones faltan en cada uno de los iones? 3.2x10-19c, 2e

Respuesta: Corriente Eléctrica

14) ¿Cuántos electrones pasan por cada segundo en un alambre que circula una corriente de 20 A? Respuesta: 15) Determine la corriente en Amperios cuando 690 C de carga pasan por un punto dado en 2 minutos Respuesta: 16) Se coloca un fusible de 2 A en un circuito con una batería que tiene un voltaje de 12 V en sus terminales. ¿Cuál es la resistencia mínima para un circuito que contenga este fusible? Respuesta: 17) ¿Cuál es la caída de potencial a través de un resistor de 4 cuando a través de él circula una corriente de 8 A? ¿Cuál es la resistencia de un reóstato si la caída de potencial es de 48 V y la corriente de 4 A? ¿Cuál es la corriente a través de un resistor de 5  que tiene una caída de potencial de 40 V? Respuesta:

18) Una lámpara eléctrica tiene un filamento de 80  conectado a una línea de corriente directa de 110 V. ¿Cuál es la corriente que pasa por el filamento? ¿Cuál es la potencia disipada en Watt? Respuesta: 126

19) Suponga que el costo de energía en una casa es de 8 centavos por kilowatt hora. Si la familia sale de vacaciones 2 semanas y deja encendida una lámpara de 80 W, ¿cuál será el costo de este consumo? Respuesta: 20) ¿Qué longitud de alambre de cobre de 5cm de diámetro se requieren para fabricar un resistor de 20  a 20°C? La resistividad del cobre es de 1.72  10-8 -m. Respuesta: 21) ¿Cuál es la resistencia de 30m de alambre de hierro que tiene un diámetro de 3cm a 20°C? La resistividad del hierro es de 9.510-8 -m. Respuesta: 22) Un resistor de 18  y uno de 9  se conectan primero en paralelo y luego en serie con un acumulador de 24 V. ¿Cuál es la resistencia efectiva de cada conexión? R/ paralelo: 0.382Ω, serie: 18Ω ¿Qué corriente se toma en cada caso? Respuesta: paralelo:

, serie:

23) Dadas tres resistencias, R1 = 80, R2 = 60, R3 = 40, determine su resistencia efectiva cuando se conectan en serie y luego en paralelo. Respuesta: serie:

, paralelo

24) Una resistencia de 9  se conecta en serie con dos resistencias en paralelo de 6 y 12. ¿Cuál es la diferencia de potencial de las terminales de la batería si la corriente total es de 4 A? Respuesta: 25) Determine la resistencia equivalente del circuito mostrado en la figura. Respuesta: 1

4

3

2

3

5 Figura 1: Problema 25

26) Una resistencia de 6  se coloca en un acumulador de 12 V cuya resistencia interna es de 0.3 . ¿Cuál es la corriente que circula por el circuito? ¿Cuál es el voltaje en sus terminales? Respuesta:

127

PRUEBA OBJETIVA PARTE I: Conteste las siguientes preguntas: 1. ¿Cambia la fuerza eléctrica que una carga ejerce sobre otra si se les aproximan otras cargas? Respuesta: No ya que la fuerza entre dos cargas solo depende de ellas y su distancia. 2. Una solución de sulfato de cobre (CuSO4) es conductora. ¿Qué partículas sirven de portadores de carga en este caso? Respuesta: En este caso son iones, Sulfato de Cobre. PARTE II: Seleccione el literal correcto: 1. La fuerza electrostática entre un electrón y un neutrón es a) Negativa de atracción c) Positiva de repulsión b) Cero

d) Algunas veces de atracción y otras de repulsión

Dos cargas puntuales de la misma magnitud se atraen con una fuerza de 2.0 N cuando están separadas 4.0 mm; Cuando se acercan a 1.0 mm la fuerza es de: a) Faltan datos

b) 4.0 N

c) 8.0 N

d) 32 N

3. La unidad de carga en el Sistema Internacional (SI) es el: a) Julio

b) Amperio c) Coulombio

d) Unidad electrostática

4. Cuando la separación de los centros de dos esferas cargadas se duplica, la fuerza eléctrica entre ellas: a) Se reduce a la mitad

b) Se duplica c) Se reduce a la cuarta parte

d) Se cuadriplica

5. Si la carga sobre cada una de dos esferas diminutas idénticas se duplica cuando su separación también se duplica, su fuerza de interacción a) Se duplicará

c) Se reducirá a la mitad

b) Se reducirá a la cuarta parte

d) Permanecerá inalterada

PARTE III: De los siguientes problemas seleccione 4 y resuélvalos dejando constancia de procedimiento. 1.-

¿Qué longitud de alambre de cobre de 1cm de diámetro se requieren para fabricar un resistor de 10  a 20°C? La resistividad del cobre es de 1.72  10-8-m. Respuesta:

2.-

¿Cuál es la resistencia de 10 m de alambre de hierro que tiene un diámetro de 2cm a 20°C? La resistividad del hierro es de 9.510-8-m. Respuesta:

3.-

Una resistencia de 8  se coloca en un acumulador de 10 V cuya resistencia interna es de 0.2. ¿Cuál es la corriente que circula por el circuito? Respuesta:

4.-

Dos resistencias de 7 y 14  están conectados en paralelo con una batería cuya fem. es de 14 V. La resistencia interna de la batería resulta ser de 0.25 Ω. ¿Cuál es la resistencia de la carga en el circuito? Respuesta: 128

QUÍMICA

Lección 1. TEORÍA ATÓMICA Contenidos 1. 2. 3. 4.

Partículas subatómicas. Estructura electrónica de los átomos. Mecánica cuántica y números cuánticos. Configuración electrónica.

Indicadores de logro 1. Explica los aportes científicos que describen la

estructura interna de la materia, indicando la ubicación y características de los electrones, protones y neutrones. 2. Resuelve problemas que relacionan la energía, la frecuencia y la longitud de onda. 3. Explica los diferentes aportes científicos que contribuyeron a establecer la ecuación de onda de Schrödinger. 4. Escribe las configuraciones electrónicas de los átomos mediante diagramas de orbitales.

a imagen que acompaña esta lección, representa moléculas orgánicas antes y después de una reacción química. A pesar que en muchos textos de química y física se expresa que los átomos y moléculas no pueden ser “vistos” por el ojo humano, ni aún con el uso de instrumentos sofisticados de óptica, entonces ¿qué es lo que se observa en la imagen? ¿Son moléculas reales o representaciones de estas? En 1986, Gerd Binning de Alemania y Heinrich Rohrer de Suiza, ganaron el premio Nobel de Física por el desarrollo de lo que se conoce en la actualidad, como el microscopio de efecto túnel. Este es un instrumento que se utiliza para tomar imágenes de superficies a nivel atómico, y como su nombre lo indica, se basa en el concepto de “efecto túnel”, el cual es explicado a través de la mecánica cuántica. Este efecto ocurre cuando los electrones se mueven a través de una barrera que sin la energía necesaria es imposible superar. El instrumento cuenta con una aguja conductora muy fina (Fig. 1), a través de la cual se aplica una diferencia de voltaje lo que proporciona el medio para superar esta barrera (el vacío entre la superficie y la aguja).

La parte electrónica del instrumento se encarga de medir el voltaje y la distancia recorrida por los electrones entre la superficie y la aguja, y con la ayuda de una computadora, se crea la imagen “topográfica” de las superficies estudiadas. Científicos como Felix Fischer, de la Universidad de Berkeley, han podido capturar las primeras imágenes de los enlaces químicos entre los átomos y registrar como cambia la estructura de una molécula en una reacción (imagen de portada). Esto es un enorme adelanto, no sólo para comprender la estructura de los átomos y moléculas, sino para comprender los mecanismos de las reacciones, idear nuevas, y mejorar los rendimientos de las ya existentes.

Así, partiendo de las observaciones de los fenómenos que observamos a diario, por ejemplo, ver cómo la sal y la azúcar se disuelven en agua, o al observar la difusión de un colorante (Fig. 2), nos podemos preguntar ¿por qué sucede esto? ¿Cómo ocurre? ¿De qué está conformada la materia?

Figura 2. Las partículas del colorante se difunden entre los espacios de las moléculas de agua.

PARTÍCULAS SUBATÓMICAS En este nivel, consideraremos que los átomos, y en general toda la materia, se constituyen principalmente por tres partículas fundamentales: electrones, protones y neutrones. Como estudiaremos en este y otros temas, el conocimiento de la naturaleza y las funciones de estas partículas es fundamental para entender los fundamentos químicos de las interacciones de la materia. Las masas y cargas relativas de las partículas fundamentales se muestran en la tabla 1.

Figura 1. Las moléculas absorbidas sobre una superficie, son escaneadas por una aguja a través de la cual se crea una diferencia de voltaje entre la molécula y la aguja, cuya variación se traduce luego a la forma de la molécula.

Tabla 1. Partículas fundamentales de la materia. Partícula Electrón (e ) + Protón (p ) Neutrón (n)

El desarrollo de las técnicas como la anteriormente descrita, ha sido posible gracias al desarrollo de la teoría atómica, que ha guiado hacia al conocimiento sobre la estructura del átomo. Sobre esta teoría se basa la química moderna (la materia está compuesta por átomos de diferentes elementos).

Masa (kg) -31 9.1093897x10 -27 1.6726231x10 -27 1.6749286x10

Carga 11+ Sin carga

Como observamos, la masa del electrón es pequeña comparada con la masa del protón y la del neutrón, y la carga del electrón es igual en magnitud pero opuesta a la del protón.

Muchos procesos químicos son comunes en nuestro diario vivir; para estudiarlos y comprenderlos, a lo largo de la historia, los filósofos en la antigüedad y los científicos modernos han propuesto diversas teorías sobre la estructura de la materia.

Descubrimiento del electrón Desde inicios del siglo XIX, diversos descubrimientos y estudios sobre la electricidad, ya habían dado ideas 130

a los científicos sobre la relación entre la materia y la carga. Así, el científico inglés Humphry Davy, realizó diversos experimentos donde identificó varios elementos químicos mediante la electrólisis (proceso que separa los elementos de un compuesto por medio de la electricidad). Dedujo por tanto, que los elementos de un compuesto químico se mantienen unidos por fuerzas eléctricas. En 1832, Michael Faraday, estudiante de Humphry, estableció lo que se conoce como la primera ley de Faraday: “las masas de las sustancias depositadas o liberadas en cada electrodo durante una electrólisis son proporcionales a la cantidad de electricidad que circula por el electrolito”. De esta manera, se confirmaba cada vez más, la relación entre la materia y la electricidad. Curiosamente, aún no se determinaba en qué consistía el fenómeno de la electricidad, pero sí, se estudiaban sus productos. Aunque en la actualidad, el descubrimiento de la primera partícula subatómica el “electrón”, es atribuida al físico inglés J.J. Thomson, el término ya había sido ideado por George J. Stoney, basándose en el trabajo de Faraday. Stoney originalmente había usado el término, para definir una unidad negativa de carga eléctrica.

Figura 3. Tubo de rayos catódicos: una corriente del alto voltaje se aplica entre un cátodo (terminal negativa) y un ánodo (terminal positiva), observándose un rayo de partículas (A). Al acercar dos terminales cargados, el rayo era atraído hacia el terminal positivo, por lo que dedujo que el rayo poseía carga negativa (B).

En resumen, observó que los rayos catódicos viajaban en línea recta y que eran independientes del material que estaba hecho el cátodo, por lo que las partículas que conformaban el rayo, deberían ser comunes a toda la materia.

El descubrimiento del electrón por Thomson, se llevó a cabo en 1897, cuando éste experimentaba con un tubo de rayos catódicos el cual se describe a continuación.

Thomson midió la razón carga/masa de las partículas de los rayos catódicos usando la desviación, tanto del campo eléctrico como magnético (Fig. 3B), cuyo valor es el siguiente:

Construyó un tubo de vidrio al que aplicó un vacío en su interior. Aplicó luego un gran voltaje eléctrico entre dos electrodos ubicados dentro del tubo al vacío. Observó que un rayo de partículas era emitido por electrodo negativo (cátodo) hacia el electrodo positivo (ánodo). Le atribuyó el nombre de “rayos catódicos”, y al instrumento se le conoce hasta la actualidad como tubo de rayos catódicos (Fig. 3).

Coulomb por gramo

Concluyó que las partículas de los rayos eran aproximadamente 2000 veces más livianas que el átomo de hidrógeno (como veremos más adelante, la masa del hidrógeno depende principalmente de la masa del protón de su núcleo, con una masa mucho mayor que la del electrón).

Aplicó luego un campo magnético en la ruta del rayo catódico y observó que el rayo se desviaba hacia la placa cargada positivamente, por lo que dedujo que el rayo catódico poseía carga negativa.

131

Thomson pensó que los rayos estaban compuestos de muchas partículas pequeñas, y que éstas tenían una masa muy inferior a un átomo. Durante esa época aún estaban vigentes las ideas de un átomo indivisible, establecidas por Dalton, por lo que lo valioso de los experimentos de Thomson, es que había determinado partículas más pequeñas que el átomo y que poseían carga negativa. Curiosamente, no se pensó que estas partículas fuesen “parte” del átomo, sino que se consideraron entidades separadas. Posiblemente, Thomson no se dio cuenta de la importancia de su enorme descubrimiento, ya que actualmente se conoce el papel fundamental de los electrones en la estructura atómica (de estos depende el establecimiento de los enlaces químicos como veremos más adelante). Aunque encontró la razón e/m (carga/masa) para el electrón, Thompson aún no conocía la carga exacta del electrón, ni su masa. Por esto, en 1909, el físico estadounidense Robert Millikan, diseñó un experimento conocido como “la gota de aceite” para medir el valor absoluto de la carga del electrón (Fig.4).

De las mediciones de la razón e/m efectuadas, Millikan observó que eran múltiplos del mismo número. De ahí dedujo que la carga más pequeña era la carga del electrón cuyo valor resultó ser 1.60218 x 10-19 Coulomb. En adición, la razón e/m =1.75882 x 108 Coulomb por gramo, fue usada para calcular la masa del electrón:

Actualmente se conoce que los átomos contienen un número entero de electrones, y Millikan fue el primero en proponerlo. Descubrimiento del protón El tubo de rayos catódicos, también generó un rayo de partículas positivas que se movían hacia el cátodo. Esto fue observado por Eugen Goldstein en 1886, y le llamó rayos canales porque pasaban a través de agujeros perforados en el electrodo negativo (Fig. 5). Estos rayos “positivos”, eran iones creados a partir de átomos gaseosos en el interior del tubo (el tubo no se encontraba completamente al vacío). Cuando los rayos catódicos chocaban con los átomos del gas al interior del tubo, estos se ionizaban produciendo iones positivos que eran luego atraídos hacia el cátodo (negativo).

Figura 4. Experimento de Millikan: se atomizan gotas esféricas de aceite muy finas. La masa de una gota puede ser calculada por su volumen (se mide el radio de la gota a través del lente de aumento) y la densidad del aceite. Las pocas gotas que caen por el agujero en el plato superior son irradiadas con rayos X para cargarlas negativamente. Cuando el voltaje entre las placas incrementa, una gota cargada negativamente baja lentamente porque es atraída por la placa positiva y repelida por la placa negativa (a un voltaje en particular, la fuerza eléctrica y la gravitacional se balancean y la gota permanece estacionaria). Conociendo este voltaje y la masa de la gota, se puede calcular la carga de la gota.

Figura 5. Los rayos catódicos chocan con los átomos al interior + del tubo y se generan iones positivos: átomo catión + e Los cationes son atraídos hacia el electrodo negativo (el cátodo que se encuentra perforado). Se encontró que diferentes elementos gaseosos al interior del tubo produjeron iones positivos con diferentes valores de la razón e/m. Esto condujo a la idea que existe una unidad de carga positiva, que se atribuyó al protón posteriormente.

132

Por muchos años, las ideas de Goldstein, no se continuaron explorando, aunque después de los trabajos de Thomson, ya se intuía la idea que los átomos debían de tener una estructura interna, y no ser indivisibles como lo estableció Dalton muchos años atrás. Thomson había propuesto el modelo del átomo como una esfera con carga positiva con los electrones inmersos en su superficie (Fig. 6). Los esquemas de Thompson fueron objeto de burla de sus colegas, por su parecido a un “budín de pasas”.

α sería ligeramente alterada por la carga de los átomos, pero no de una forma dramática (Fig. 7). Figura 7. Si el modelo de Thomson era correcto, las partículas α deberían de ser ligeramente desviadas por las cargas del átomo (figura superior). Geiger, Marsden y Rutherford encontraron que la mayoría de partículas pasaron a través de los átomos de oro, pero una fracción de éstas fue desviada dramáticamente de su trayectoria (figura inferior).

Luego de analizar los resultados, Rutherford y sus colaboradores concluyeron que el modelo de Thomson no podía explicar esta discrepancia, ya que las partículas α no podían acercarse demasiado al modelo que postulaba Thomson por la repulsión de cargas. Basados en las observaciones presentaron el modelo conocido en la actualidad como el modelo de Rutherford, en el cual, los electrones negativos giran alrededor de un núcleo positivamente cargado, donde la mayor parte de la masa del átomo (99.95% o más) está concentrada. Estableció que aunque la mayor parte de la masa está en el núcleo, éste ocupa sólo una pequeña porción del volumen de un átomo. Se conoce en la actualidad que los núcleos tienen un diámetro de aproximadamente 10-15 m (10-3 pm), mientras que el diámetro de un átomo es de aproximadamente 10-10 m (100 pm).

Figura 6. J.J. Thomson ganó el premio Nobel en 1906 por el descubrimiento del electrón. Al lado, el modelo atómico que propuso: los electrones están inmersos en una región de carga positiva.

A principios de 1900, ya estaba claro por los trabajos de Goldstein y Thompson, que el átomo estaba compuesto por cargas positivas y negativas, pero ¿cómo estaban distribuidas estas cargas? ¿Cómo era en realidad la estructura del átomo? El trabajo de Thomson, promovió un mayor énfasis en estudio de la estructura atómica y así, en 1909, Hans Geiger y Ernest Marsden, bajo la supervisión del físico neozelandés Ernest Rutherford en la Universidad de Manchester, realizaron un experimento donde bombardearon una delgada lámina de oro, con partículas alfa (este es un tipo de radiación natural que consiste de partículas de Helio cargadas positivamente, se representan como He2+ ó α2+). Luego de bombardear la lámina de oro, se detectó la trayectoria de estas partículas. Si el modelo de Thomson era correcto, la trayectoria de las partículas

Figura 8. Hans Geiger (izquierda) y Ernest Marsden (derecha), condujeron el experimento de la lámina de oro bajo la supervisión de Ernest Rutherford.

133

Este fue el primer modelo semejante a un sistema solar, donde los electrones “orbitan” alrededor del núcleo, como los planetas alrededor del Sol. Este es uno de los modelos más populares pero incorrecto sobre el átomo. Actualmente lo observamos en muchas imágenes referentes a la ciencia, y aun muchas personas creen que es la forma correcta de representar el átomo. Como estudiaremos más adelante, esta representación puede llevar a confusiones con respecto a la comprensión de conceptos químicos, por lo que es necesario poner énfasis en los modelos actuales que concuerdan con el desarrollo de la ciencia.

muestra del elemento berilio (Be) con partículas α, lo que originó la emisión de una radiación extraña. Descubrió que la radiación era neutral ya que no era afectada por ningún campo magnético, y que al bombardear otros átomos con esta nueva radiación, se emitían protones y no electrones como se esperaba. Concluyó que las partículas que formaban esta nueva radiación deberían de tener una masa mayor a la esperada. Luego de varios experimentos, Chadwick descubrió que esta radiación extraña estaba compuesta de partículas neutras a las que llamó neutrones, validando la teoría de Rutherford. Descubrió luego que poseían una masa ligeramente superior a la del protón.

Figura 9. Ernest Rutherford fue galardonado en 1908 con el premio Nobel de Física por sus trabajos sobre la radioactividad. En 1911, basándose en el trabajo de Geiger y Marsden, propuso un nuevo modelo atómico donde los electrones giran alrededor de un núcleo denso positivo.

Figura 10. El átomo está constituido por un núcleo denso muy pequeño, rodeado de una nube de electrones a una distancia relativamente grande. El núcleo se constituye de protones y neutrones, con excepción de la forma común del hidrógeno que sólo tiene un protón.

Descubrimiento del neutrón Una vez Rutherford presentó su modelo, en apariencia el modelo del átomo ya estaba completo: los átomos son neutros ya que la carga negativa del electrón es cancelada por los protones positivos que se encuentran en el núcleo (donde se concentra la mayor parte de la masa del átomo). A pesar de esto, Rutherford contempló la existencia de una partícula neutra con masa similar a la del protón, ya que se comenzaban a presentar, alrededor de 1920, algunas inconsistencias referentes a la masa atómica (la masa del núcleo) de algunos átomos, que no concordaba con el número atómico (número de protones).

ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS ÁTOMOS Hasta ahora, hemos estudiado el descubrimiento de las tres partículas fundamentales que conforman el átomo: el electrón, el protón y el neutrón. Se sabe que en el núcleo se encuentran los protones y neutrones, los cuales son los mayormente responsables por la masa del átomo (Fig. 10); a su alrededor se encuentran los electrones. El desarrollo histórico sobre la conceptualización del átomo llevó luego a los científicos a la siguiente pregunta: ¿cómo los electrones se distribuyen alrededor del núcleo? Algunas ideas comenzaron a surgir de la observación de diversos fenómenos, uno de estos, fue a través

Tiempo después, por 1932, el físico inglés James Chadwick, experimentaba bombardeando una 134

del estudio de los colores de algunos elementos expuestos a una llama (Fig. 11). Así por ejemplo, el litio y el estroncio presentan un color rojizo en una llama, los compuestos de bario, presentan una tonalidad verde, los de cobre, azul verdoso, el sodio, amarillo, etc.

fenómenos: 1) la emisión de luz por metales calientes (Fig. 12), 2) la emisión de electrones por superficies metálicas en las que incide la luz (efecto fotoeléctrico) y 3) la emisión de luz por átomos en estado gaseoso excitados (espectros de emisión). Las figuras 11 y 12 demuestran que existe una relación de la radiación electromagnética con los átomos, pero ¿qué tiene que ver con la estructura del átomo? Como hemos estudiado en los cursos de Física, sabemos que la luz es una onda electromagnética, que, como su nombre lo indica, posee dos componentes, el eléctrico y el magnético perpendiculares entre sí (Fig. 13A). La luz visible, los rayos X, las ondas de radio, etc., son parte de la radiación electromagnética.

Figura 11. Las sales de los elementos bario, sodio y potasio (de izquierda a derecha), presentan colores característicos al quemarse en un mechero.

Esto condujo a la siguiente pregunta ¿por qué cada elemento emite un color particular? ¿Indica esto algo sobre la estructura del átomo?

Figura 13. La radiación electromagnética posee dos componentes, el eléctrico y el magnético, perpendiculares entre sí (A). Las ondas en general se caracterizan por tener una longitud (λ) y una frecuencia ( ). El número de longitudes de onda que pasa en un segundo, es la frecuencia de la onda (las -1 unidades son 1/s, o s , también llamado Hertz, Hz). La longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales. A menor λ, mayor , y viceversa (B).

Figura 12. Cuando los sólidos se calientan emiten radiación; por ejemplo, el color rojo de los quemadores de una estufa eléctrica o la luz brillante de una bombilla de tungsteno.

La naturaleza ondulatoria de la luz Isaac Newton, estudió la separación de la luz blanca proveniente del Sol en sus colores componentes al pasar ésta por un prisma. La luz blanca, contiene todas las longitudes de onda de la luz visible, y

A finales del siglo XIX y principios del XX, varios físicos investigaban sobre la relación entre la radiación electromagnética y la estructura de los átomos, principalmente por la observación de tres 135

proporciona un espectro observado en la figura 14.

continuo

como

Los fotones y la energĂa cuantizada En los primeros estudios sobre la luz, Newton creĂa que ĂŠsta estaba compuesta por un flujo de partĂculas; tiempo despuĂŠs, el fĂsico inglĂŠs Thomas Young demostrĂł en 1801, que la luz, al igual que las ondas puede ser difractada (la difracciĂłn es una propiedad de las ondas en la cual las ondas se curvan o sufren un cambio en su trayectoria cuando se encuentran frente a un obstĂĄculo o rejilla). ACTIVIDAD 1 (Tiempo: 10 minutos)

Figura 14. La luz blanca, al pasar por un prisma, se descompone en los colores correspondientes a la luz visible del espectro electromagnĂŠtico. El violeta posee una menor longitud de onda, y por lo tanto una mayor frecuencia, comparado con el rojo, que tiene una mayor longitud de onda y una menor frecuencia.

PATRĂ&#x201C;N DE DIFRACCIĂ&#x201C;N DE LA LUZ Se puede demostrar fĂĄcilmente la difracciĂłn de la luz usando un puntero lĂĄser y una rejilla (el espacio entre dos lĂĄpices) ya que la luz se curva o sufre un cambio de trayectoria cuando pasa a travĂŠs de la rejilla.

En el vacĂo, la velocidad de la radiaciĂłn electromagnĂŠtica, es la misma para todas las longitudes de onda del espectro, 2.99792458 x 108 m/s (se puede redondear a 3.00). La relaciĂłn entre la longitud de onda y la frecuencia de la radiaciĂłn electromagnĂŠtica, es:

Materiales: 2 lĂĄpices, cinta adhesiva transparente, un puntero lĂĄser. Procedimiento: 1. Coloque aproximadamente 5 cm de cinta adhesiva transparente alrededor de la parte superior de un lĂĄpiz (parte metĂĄlica donde se encuentra el borrador). 2. Sujete los dos lĂĄpices verticalmente, lado a lado con los borradores hacia arriba. La cinta adhesiva mantendrĂĄ los lĂĄpices ligeramente separados formando una pequeĂąa rendija entre ellos. 3. Apriete los lĂĄpices hasta hacer la rendija mĂĄs estrecha y colĂłquelos aproximadamente a 30 cm del pizarrĂłn o una superficie clara. Apunte el lĂĄser hacia la rendija y observe el patrĂłn en la pared.

(Ec. 1) PROBLEMA 1 ÂżCuĂĄl es la longitud de onda de la emisiĂłn de luz amarilla de ĂĄtomos de sodio excitados, cuya frecuencia es de 5.09 x 1014 Hz? 1. AnĂĄlisis: Nos proporcionan la frecuencia, đ?&#x153;&#x2C6;, y nos piden calcular la longitud de onda, đ?&#x153;&#x2020;, asociada a esa frecuencia. 2. Estrategia: La relaciĂłn entre la đ?&#x153;&#x2020;, y đ?&#x153;&#x2C6;, estĂĄ dada por la ecuaciĂłn 1 : đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x153;&#x2C6; đ?&#x2019;¸. 3. ResoluciĂłn: Podemos despejar đ?&#x153;&#x2020;, ya que conocemos tanto đ?&#x2019;¸, como đ?&#x153;&#x2C6;: đ?&#x2019;¸ đ?&#x153;&#x2020; đ?&#x153;&#x2C6; đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018; 7 đ?&#x153;&#x2020; đ?&#x2018;&#x161;

ÂżQuĂŠ sucede? ObservarĂĄn un patrĂłn de ĂĄreas claras y oscuras. Como la luz estĂĄ formada por ondas, ĂŠstas se solapan y se aĂąaden interactuando para formar el patrĂłn observado. Las partes claras de luz, se deben a la combinaciĂłn de dos crestas de ondas, y las partes oscuras se deben a cuando las ondas se cancelan, tal como se muestra:

đ?&#x2018; Utilizando conversiones: 7 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;

136

Dualidad de la luz

A partir de estos experimentos, a principios del siglo XX la comunidad científica aceptaba la teoría del comportamiento ondulatorio de la luz, hasta que en 1905, el físico alemán Albert Einstein postuló que un fenómeno llamado efecto fotoeléctrico, únicamente podía ser explicado si la luz tuviese propiedades tanto de partículas como de ondas. Estas ideas fueron basadas en el trabajo del físico alemán Max Planck, que describiremos a continuación.

Retomaremos el ejemplo de los colores observados al calentar un sólido (Fig. 12). Los científicos habían observado que la intensidad de luz de un sólido caliente variaba con la temperatura. En 1900, Max Planck encontró una fórmula que describía exactamente la intensidad de luz de varias frecuencias emitidas por un sólido a diferentes temperaturas. Planck explicó que los átomos del sólido oscilan o vibran únicamente a determinadas frecuencias, , que son específicas del elemento que conforman el sólido. Así, cada átomo únicamente podría tener ciertas energías de vibración, E, calculadas de la fórmula: , donde

Figura 15. Al considerar la energía potencial de una persona subiendo la pirámide del Tazumal, ésta tendrá valores que dependen de la altura de los escalones en el que se encuentre (a1, a2, a3, etc.), es decir, su energía potencial está “cuantizada” ya que solo puede subir escalones individuales, nunca entre ellos (A). Por el contrario, si una persona sube por la rampa del estadio Cuscatlán, su energía potencial aumenta de manera uniforme y continua, de tal manera que puede tener cualquier valor (B).

1,2, 3,…

donde es una constante llamada, constante Planck, cuyo valor es 6.63 x 10-34 J.s. Como observa, el valor de es un número entero, de manera que las únicas energías permitidas de átomo vibrando son , 2 , 3 , 4 , etc.

de se tal un

El efecto fotoeléctrico Albert Einstein relacionó las teorías de Planck con la explicación de la estructura de la luz. Recordemos que Planck observó que a cierta temperatura, los metales emitían luz. Einstein consideró que si la energía vibracional de un átomo cambiaba de 4 a 3 , su energía disminuía en un valor de ; esta energía es emitida como un “cuanto” de energía, por lo que postuló que la luz consiste de cuantos (conocidos ahora como fotones), o partículas de energía electromagnética, con una energía E proporcional a la frecuencia de la luz observada:

Por esto se dice que la energía vibracional de los átomos es cuantizada, ya que los valores de energía son limitados a ciertos valores. Para comprender lo anterior imaginemos a una persona tratando de subir a la pirámide del Tazumal; como observamos en el esquema de la figura 15A, la persona únicamente tendrá cuatro valores de energía potencial dado que sólo puede estar a una altura determinada (cuantizada). Por el contrario, una persona que sube la rampa del estadio Cuscatlán (Fig. 15B) podrá estar a cualquier altura y así tener un rango continuo de valores de su energía potencial.

En otras palabras, la luz está compuesta de fotones, cada uno con una cantidad particular de energía 137

(cuantos). Einstein usó el concepto del fotón, para explicar el efecto fotoeléctrico, el cual se describe a continuación.

explicación del efecto fotoeléctrico, Einstein ganó el premio Nobel en Física en 1921. Muchas veces se nos hace difícil comprender este concepto, especialmente el considerar a los fotones como “cuantos”; algunos autores ejemplifican este concepto como al usar una lámpara que se enciende y se apaga, al hacerlo muy rápidamente en un momento se podría producir la cantidad de energía más pequeña posible, , correspondiente a un solo fotón de luz (Fig. 17).

Se conoce al efecto fotoeléctrico como la expulsión de electrones de la superficie de un metal o de otro material cuando la luz impacta sobre él. Los electrones son expulsados, únicamente cuando la frecuencia de la luz excede cierto valor límite característico de ese metal en particular. Einstein asumió que un electrón es expulsado cuando es alcanzado por un solo fotón, y, no importan cuántos fotones alcancen ese electrón, si no tiene la suficiente energía, el electrón no puede ser expulsado. Es decir, el fotón debe poseer la energía suficiente para superar las fuerzas de atracción del átomo de ese metal (Fig. 16).

Figura 17. Una aplicación del efecto fotoeléctrico es el funcionamiento de las puertas automáticas. En estas se usa un rayo de luz y un aparato fotoeléctrico conocido como fotocelda. Según el rayo de luz llega a la fotocelda, por el efecto fotoeléctrico se generan suficientes electrones para producir una corriente eléctrica. Cuando una persona se aproxima a la puerta, se bloquea el rayo de luz, la corriente es interrumpida y se genera una señal para que la puerta se abra. Otros usos involucran a los paneles solares, las calculadoras “solares”, las luces que se activan por movimiento, etc.

Figura 16. Modelo simplificado del efecto fotoeléctrico: cuando la radiación electromagnética con suficiente energía choca contra la superficie de un metal que se encuentra dentro de un tubo al vacío, los electrones son expulsados del metal creando una corriente eléctrica.

Cuando un fotón colisiona con un átomo del metal, la energía del fotón ( ) es absorbida por el electrón, y según Einstein, el fotón cesa de existir como partícula, y se dice que es “absorbido”, es decir, transfiere su energía al electrón del metal.

PROBLEMA 2 La luz ultravioleta tiene una frecuencia de 2.73 x 1016 s-1 y la luz amarilla tiene una frecuencia de 5.26 x 1014 s-1. Calcule la energía en Joule, de un fotón de luz ultravioleta y luz amarilla.

De lo anterior, no queda más que concluir, que el concepto de onda y partícula son partes inherentes del concepto de la luz. A esto se le conoce como la dualidad onda partícula, expresada en la ecuación que se describió anteriormente, ; ni la onda ni la partícula describen aisladamente a la luz. Por la

1) Análisis: Debemos encontrar la energía E de cada fotón, dada su frecuencia. 2) Estrategia: Podemos usar la frecuencia para calcular la energía de cada fotón, de

138

la relaciĂłn đ??¸

se encuentra que algunas longitudes de onda son absorbidas. Para un gas determinado, las longitudes de onda que son absorbidas en un espectro de absorciĂłn, son las mismas que se emiten en un espectro de emisiĂłn. Esto dio a los cientĂficos, algunas pistas sobre la relaciĂłn entre la estructura atĂłmica y la luz.

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3) ResoluciĂłn: Luz ultravioleta (UV) đ??¸

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Si comparamos las energĂas resultantes tenemos que: đ??¸đ?&#x2018;&#x2C6;đ?&#x2018;&#x2030; đ??¸đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;

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Figura 18. Los tres tipos de espectro y su origen. Los sĂłlidos, fluidos y gases a alta presiĂłn emiten un espectro continuo (superior). Un gas caliente de baja densidad emite un espectro de lĂneas (centro). Cuando una luz de espectro continuo pasa a travĂŠs de un gas frĂo de baja densidad, algunas longitudes de onda son absorbidas, resultando un espectro de absorciĂłn (inferior).

Esto significa que un fotĂłn de luz UV es aproximadamente 52 veces mĂĄs energĂŠtico que un fotĂłn de luz visible (color amarillo). Observamos que la energĂa de la luz depende de su frecuencia y por ende, de su longitud de onda.

(La ecuaciĂłn đ??¸

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, de tal manera que la energĂa

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Veremos ahora el caso del ĂĄtomo del elemento mĂĄs sencillo conocido, el hidrĂłgeno. Cuando se pasĂł una corriente elĂŠctrica a travĂŠs de ĂŠste a baja presiĂłn, se obtuvo un espectro de emisiĂłn de lĂneas similar al de la figura 18. Estas lĂneas fueron muy estudiadas por muchos cientĂficos, hasta que Johan Balmer y Johannes Rydberg, a finales del siglo XIX, mostraron que las longitudes de onda de las lĂneas del espectro del hidrĂłgeno, podĂan ser relacionadas por la ecuaciĂłn matemĂĄtica:

tambiĂŠn puede calcularse si se conoce la longitud de onda Îť). Espectros de lĂneas y el modelo de Bohr El color observado en los metales calientes como el filamento de un bombillo, se le conoce como espectro continuo, pues ĂŠste contiene todas las longitudes de onda. Sin embargo, cuando a un gas en un tubo al vacĂo (baja presiĂłn) se le pasa una corriente elĂŠctrica, y la luz que emite se pasa por un prisma, ĂŠsta se dispersa en lĂneas correspondientes a longitudes de onda especĂficas. A esto se le conoce como espectro de lĂneas y son caracterĂsticas para cada elemento (Fig. 18).

Donde R es la constante de Rydberg con un valor de 1.097 x 107 m-1. Los valores de n son enteros positivos y n1 es menor que n2. Por ejemplo, si se sustituye n = 3 y se calcula 1/Îť, se encuentra que Îť = 6.56 x 10-7 m (656 nm), que corresponde a la luz roja. De esta manera se podĂan explicar a travĂŠs de expresiones matemĂĄticas, las longitudes de onda emitidas por el ĂĄtomo de hidrĂłgeno en su espectro de emisiĂłn.

Por otro lado, si se hace pasar un rayo de luz blanca (formada por un espectro continuo de longitudes de onda) a travĂŠs de un gas y se analiza la luz que pasa, 139

En 1913, el físico danés, Niels Bohr, propuso una explicación a la ecuación de Balmer y Rydberg, y la existencia de líneas en el espectro del hidrógeno. Supuso que los electrones se movían en órbitas circulares alrededor del núcleo. El problema con este modelo circular estriba en que según la física clásica, una partícula con carga eléctrica que se mueve en una trayectoria circular debería de perder energía continuamente por emisión de radiación electromagnética hasta chocar con el núcleo.

definida. En este nivel, el electrón no irradia energía y por lo tanto no cae en espiral hacia el núcleo. Derivó una fórmula para calcular los niveles de energía de los electrones del átomo de hidrógeno: , , , Donde es una constante con un valor de 2.179 x 10-18 ; el entero puede tener valores desde 1 (el más cercano al núcleo) a infinito y se denomina número cuántico. Cuanto más baja es la energía (más negativa), más estable es el átomo, así, el nivel 1 es el más estable. 2) Transiciones entre niveles energéticos. Un electrón en un átomo puede cambiar de energía únicamente si se mueve de un nivel a otro. Expresó que el electrón pasa por una “transición”, a través de la emisión o absorción en forma de fotón, .

Al final, se dio cuenta que las leyes conocidas de la física no eran adecuadas para describir todos los aspectos de los átomos, por lo que adoptó las ideas de Planck sobre la energía cuantizada. Sugirió que los electrones únicamente podían ubicarse en ciertas órbitas discretas, con ciertos valores de energía, y que absorbían o emitían energía según se desplazaban de una órbita a otra. Cada órbita así, corresponde a un nivel de energía definido para cada electrón (Fig. 19).

Figura 19. Modelo del átomo de Bohr. Los electrones se ubican alrededor del átomo en niveles de energía. Cuando un electrón es excitado, es decir, pasa de un nivel a otro superior, al regresar a su nivel original emite energía en forma de luz, lo que da origen a su espectro de líneas característico.

Bohr formuló dos postulados:

Figura 20. Niels Bohr y Albert Einstein discutiendo sobre la teoría cuántica. Bohr fue uno de los científicos más influyentes del siglo XX. Trabajó con J.J Thomson y con Rutherford en Inglaterra; sus trabajos sobre los espectros atómicos y su teoría sobre la estructura atómica le hicieron ganador del premio Nobel de Física en 1922. Emigró luego a Estados Unidos donde trabajó en el desarrollo de la bomba atómica. Consciente de los resultados de la bomba, se dedicó a promulgar la necesidad de usar los hallazgos para fines benéficos.

1) Nivel de energía. Un electrón únicamente tendrá valores específicos de energía en un átomo, a los que denominó niveles de energía. Sólo están permitidas órbitas con ciertos radios, relacionado a una energía 140

Con estos dos postulados se podĂa explicar las longitudes de onda resultantes de la fĂłrmula de Balmer. AsĂ la emisiĂłn de luz en un ĂĄtomo se debe a que un electrĂłn que se encuentra en un estado energĂŠtico excitado pasa por una transiciĂłn a un estado de menor energĂa. En este proceso, el electrĂłn pierde energĂa, la cual es emitida como un fotĂłn.

En el caso de los fotones, el momentum serĂa , el cual estĂĄ relacionado a la longitud de onda de la luz por

Es asĂ, como el fĂsico francĂŠs Louis de Broglie, pensĂł que si la luz, considerada como una onda, tambiĂŠn tenĂa aspectos de partĂcula, entonces tambiĂŠn la materia deberĂa de mostrar caracterĂsticas de onda bajo ciertas circunstancias. Por analogĂa con la luz, como se explicĂł, propuso en su tesis doctoral en 1925 que:

La excitaciĂłn inicial puede ser causada al calentar los ĂĄtomos o al pasar una descarga a travĂŠs de ĂŠstos tal como vimos en los ejemplos anteriores, pero ÂżcĂłmo se puede explicar la absorciĂłn de luz? Cuando un electrĂłn en el ĂĄtomo de hidrĂłgeno pasa por una transiciĂłn del nivel 3 al nivel 2, se emite un fotĂłn de luz roja (656 nm). Cuando un rayo de luz roja es irradiada sobre un ĂĄtomo de hidrĂłgeno, un fotĂłn puede ser absorbido. ÂżQuiĂŠn absorbe este fotĂłn? El electrĂłn que pasa del nivel 2 al nivel 3, y se dice que ha experimentado una transiciĂłn (este es el proceso inverso a la emisiĂłn). Como se ha mencionado, las longitudes de onda que los ĂĄtomos absorben y emiten son caracterĂsticas para cada elemento (Fig. 11), lo que nos proporciona una idea, que cada elemento debe poseer una estructura electrĂłnica caracterĂstica.

A esta se le conoce como la relaciĂłn de De Broglie, y explica que una partĂcula de masa y velocidad , tiene asociada una longitud de onda Îť. Con esto, de Broglie explicĂł que el electrĂłn se encuentra en Ăłrbita circular alrededor del nĂşcleo y que tiene asociada una longitud de onda especĂfica. El anterior razonamiento es aplicable a toda la materia, ya que cualquier objeto con masa y velocidad , tendrĂa asociado una onda caracterĂstica; entonces Âżpor quĂŠ no observamos la onda asociada a los objetos en movimiento? Si introducimos valores a la fĂłrmula, por ejemplo, la masa de una canica, la longitud de onda resultante es tan pequeĂąa que prĂĄcticamente no es observable.

En resumen, las ideas fundamentales del modelo de Bohr es que los electrones sĂłlo se encuentran en ciertos niveles de energĂa, descritos como nĂşmeros cuĂĄnticos y cuando ĂŠstos se mueven de un nivel a otro interviene energĂa.

PROBLEMA 3 Calcule la longitud de onda asociada a un electrĂłn, cuya masa es 9.11 x 10-31 kg, que viaja a una velocidad de 4.19 x 106 m/s.

La deficiencia de este modelo es que Ăşnicamente ofrece una explicaciĂłn sobre el espectro de lĂneas del ĂĄtomo de hidrĂłgeno, pero no puede explicar los espectros de otros ĂĄtomos.

1) AnĂĄlisis: Nos dan la masa, la velocidad y debemos calcular la longitud de onda. 2) Estrategia: Podemos calcular la longitud de onda por la ecuaciĂłn de De Broglie. 3) ResoluciĂłn: Usamos el valor de la constante de Planck,

MECĂ NICA CUĂ NTICA Y NĂ&#x161;MEROS CUĂ NTICOS Como estudiamos, Einstein decĂa que la luz, ademĂĄs de poseer propiedades de las ondas, como la frecuencia y la longitud de onda, tambiĂŠn tenĂa propiedades de partĂcula. Tal como la fĂsica clĂĄsica lo explica, toda partĂcula posee una cantidad de movimiento (momentum), el cual es el producto de su masa por la velocidad.

141

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La constante de Planck es por tanto:

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Figura 21. SegĂşn De Broglie, las Ăłrbitas del modelo de Bohr son estables porque tienen un nĂşmero entero de longitudes de onda de cada electrĂłn (para el nivel 1, hay una longitud de onda, para el nivel 2, dos longitudes, y asĂ sucesivamente).

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Al observar un cuadro con las longitudes de onda electromagnĂŠticas, vemos que este valor corresponde a la regiĂłn de los rayos X.

Funciones de onda Aunque en el problema anterior hemos utilizado la ecuaciĂłn de De Broglie para calcular la longitud de onda de un electrĂłn, en realidad las partĂculas subatĂłmicas no cumplen con las leyes de la fĂsica clĂĄsica. Por ejemplo, se pude calcular la velocidad, posiciĂłn, direcciĂłn de movimiento y rapidez de un automĂłvil que se dirige de San Miguel a La UniĂłn, pero Âżse puede hacer lo mismo con una partĂcula con caracterĂsticas de onda como el electrĂłn? En el caso del electrĂłn, se deben de tener en cuenta muchos factores, tales como la fuerza atractiva del nĂşcleo hacia ĂŠl, y como ya estudiamos, su carĂĄcter ondulatorio (las ondas se extienden por el espacio y su posiciĂłn no estĂĄ definida con precisiĂłn). El mundo macroscĂłpico, el observado por nuestros sentidos, se comporta y se rige por leyes muy diferentes al mundo subatĂłmico. La rama de la fĂsica que se encarga de describir matemĂĄticamente las propiedades ondulatorias de las partĂculas subatĂłmicas se denomina mecĂĄnica cuĂĄntica. A travĂŠs de ĂŠsta, ya no se visualiza a un electrĂłn como una partĂcula girando alrededor del nĂşcleo del ĂĄtomo, ya que si fuese asĂ, se podrĂa establecer su posiciĂłn exacta y su momentum. Por esto en 1927, Werner Heisenberg demostrĂł que, dada la naturaleza dual del electrĂłn, es imposible conocer simultĂĄneamente, con absoluta precisiĂłn, tanto la posiciĂłn, como su momentun. Este postulado se conoce como Principio de Incertidumbre.

Figura 21. Una imagen de la cabeza de una hormiga a travĂŠs del microscopio de electrones. Este tipo de microscopio usa electrones en lugar de luz visible para producir imĂĄgenes magnificadas, ya que como vimos en el problema 3, los electrones tienen una longitud de onda menor que la luz visible.

Para explicar la estabilidad de los electrones en las Ăłrbitas del modelo de Bohr, De Broglie asumiĂł que las Ăłrbitas deberĂan de ser estables Ăşnicamente si contenĂan un nĂşmero entero de longitudes de onda, asĂ, la primera Ăłrbita contiene una longitud de onda, la segunda dos, etc. (Fig. 22).

142

Matemáticamente hablando, Heisenberg relacionó la incertumbre de la posición en el eje x ( ) y la incertidumbre de la trayectoria (momemtum, ) con una cantidad donde se involucra a la constante de Planck:

1) Las partículas subatómicas (y por ende los átomos) sólo pueden existir en ciertos estados de energía, y, si cambian este estado, deben emitir o absorber energía. 2) Cuando los átomos o moléculas emiten o absorben radiación, el cambio en energía está relacionado con la frecuencia o la longitud de onda de la luz emitida o absorbida ( ). 3) Los estados “permitidos” de los átomos y moléculas pueden ser descritos por un conjunto de números llamados “números cuánticos”.

A partir de este principio de incertidumbre, se puede decir que entre más precisamente se conozca la posición ( pequeño), con menos precisión se conocerá el momentum de la partícula ( grande). Para entender mejor este concepto, arreglaremos a ecuación anterior:

El tratamiento matemático de la mecánica cuántica para el electrón, consiste en considerarlo como una onda estacionaria (una onda que no se desplaza y por lo tanto tiene al menos un punto con amplitud cero). Un ejemplo de onda estacionaria es la cuerda de una guitarra cuando vibra.

Para objetos relativamente grandes como una canica, con una masa relativamente grande, el término de la derecha se hace prácticamente cero, de tal manera que la incertidumbre de la posición y la velocidad se hacen pequeñas. Una incertidumbre pequeña implica una certeza de su posición y su velocidad.

Como ambos extremos están fijos (donde la amplitud es cero se le conoce como “nodo”), la cuerda puede vibrar de tal manera que se formen únicamente un número entero de medias longitudes de onda (Fig. 23).

Para un electrón, sin embargo, la incertidumbre de la posición y la velocidad son grandes, por lo que no se puede describir su movimiento en una órbita definida. En realidad se habla de probabilidades de encontrarlo en ciertas regiones del átomo de manera estadística; no se habla de que esté en una posición particular en un determinado tiempo, sino que es “probable” o no, que se encuentre en esa posición. En adición, no es posible detectar los electrones, ya que para hacerlo se tendría que usar radiación electromagnética, es decir, fotones con la misma o mayor energía que los electrones para que pudiesen interaccionar con éstos, por lo que su movimiento se vería severamente perturbado. De esta manera, se evidencia la imposibilidad de conocer tanto la posición como la velocidad de éstos.

Figura 23. Una onda estacionaria es como una cuerda de guitarra vibrando, atada en dos extremos en donde la amplitud es cero (nodo). En la cuerda únicamente se da un número entero de medias λ (una longitud de onda completa está formada por dos medias λ); a esto se le conoce como serie armónica.

En resumen, de lo anteriormente visto podemos decir que:

Recordemos que estamos hablando de la naturaleza dual del electrón, en este caso, como onda. Tal como 143

El cuadrado de la función de onda ψ2, proporciona la probabilidad de encontrar al electrón en una región energética espacial permitida (Fig. 24).

existe un conjunto de funciones matemáticas para describir las ondas de la cuerda de guitarra, también existen unas funciones para describir la onda del electrón. A la función de onda que caracteriza al electrón, se denomina ψ (psi), la cual es una función tridimensional: en un determinado espacio alrededor del núcleo, sólo ciertos valores de onda pueden existir. Estos valores “permitidos” corresponden a una energía estable para el electrón, la cual es descrita por un conjunto particular de números cuánticos. En 1926, Erwin Schrödinger, guiado por el trabajo de de Broglie, estableció una teoría que tenía en cuenta tanto las propiedades de onda como de partículas del electrón. Propuso una ecuación, que se conoce como la ecuación de onda de Schrödinger, que, como se expresó anteriormente, incorpora la dualidad onda partícula del electrón. En general, el desarrollo de la mecánica cuántica requiere el conocimiento de cálculo avanzado, por lo que en esta lección, consideraremos únicamente, los aspectos cualitativos de esta ecuación.

Figura 24. El cuadrado de la función de onda (ψ ) indica los valores para el electrón del átomo de hidrógeno en el nivel más 2 bajo de energía; cerca del núcleo, ψ es grande, lo cual indica 2 que es muy probable localizar al electrón ahí. El valor de ψ , disminuye a medida se aleja del núcleo, o sea, a medida nos alejamos del núcleo es menos probable encontrar a un electrón.

Una manera de representar la probabilidad de encontrar un electrón en diferentes regiones del espacio es como se representa en la figura 25. Las regiones donde hay mayor cantidad de puntos, son aquellas donde existe la mayor probabilidad de encontrar al electrón, o sea, valores altos de ψ2. Es por esto que la mejor manera de representar a un átomo, no es por órbitas circulares ni elípticas, tal como lo presentan muchos libros, sino como hemos estudiado, como regiones de probabilidad.

Ya se mencionó que la naturaleza ondulatoria del electrón, puede ser descrita a través de las funciones de onda ψ. Schrödinger determinó, que el cuadrado de esta función, proporcionaba información acerca de la ubicación de un electrón cuando se encuentra en un estado energético permitido. Recordemos que por el principio de incertidumbre, no se puede conocer la posición ni el momentum de un electrón, pero si la probabilidad que se encuentre en una región, en este caso, en una región energética permitida. Al tratar como onda al electrón, se puede utilizar la función de onda, y por tratamiento matemático, determinar regiones espaciales de probabilidad de su presencia. Así, de ninguna manera se está contradiciendo, ni el principio de Heisenberg, ni la naturaleza dual del electrón.

Figura 25. La correcta representación de un átomo es a través de una nube de electrones alrededor del núcleo. La mayor concentración de puntos implica mayor probabilidad de encontrar a un electrón en esa región.

144

Orbitales y números cuánticos

3) Número cuántico magnético ml, el cual indica el orbital específico dentro de un subnivel. Los orbitales dentro de un subnivel difieren en sus orientaciones en el espacio, pero tienen la misma energía. Dentro de cada subnivel, ml, puede tener los valores enteros desde –l, 0 y +l:

Como se mencionó anteriormente, la resolución de la ecuación de Schrödinger requiere del conocimiento de cálculo avanzado, por lo que va más allá del objetivo de esta lección su desarrollo matemático. La ecuación produce, para el átomo de hidrógeno, un conjunto de funciones de onda con sus energías correspondientes, denominadas orbitales. Los orbitales representan una distribución específica de densidad electrónica en el espacio, es decir, un orbital es una región del espacio donde la probabilidad de encontrar un electrón es alta.

ml = (-l),…, 0,…., (+l) El máximo valor de ml depende del valor de l. Por ejemplo, cuando l = 1, el cual indica el subnivel p, hay tres valores permitidos de ml: -1, 0 y +1. Esto indica que hay tres distintas regiones del espacio, con la misma energía, asociados al subnivel p (px, py y pz). 4) Número cuántico del espín, ms, se refiere al espín de un electrón y la orientación del campo magnético producido por este espín. Para cada conjunto de valores de n, l y ml, ms

El átomo de Bohr describe un solo número cuántico, n, para describir los niveles en los cuales se ubicaban las órbitas. El modelo de la mecánica cuántica añade otros números que se describen a continuación. 1) Número cuántico principal (n), el cual describe el nivel de energía que ocupa el electrón. Sus valores son enteros positivos: n= 1, 2, 3, 4… Al aumentar n el orbital se hace más grande, el electrón se ubica más lejos del núcleo, posee mayor energía y por tanto es atraído menos hacia al núcleo. 2) Número cuántico azimutal o momento angular (l), cuyos valores son números enteros de 0 a (n – 1), para cada valor de n. Este número indica la forma de la región del espacio que ocupa el electrón, o sea, la forma del orbital. Dentro de cada nivel, definido por el valor de n, existen subniveles, cada uno con una forma característica. A cada valor numérico de cada subnivel, se asigna una letra: Valor de l Letra

0 s

1 p

2 d

puede tomar los valores de

5) Los valores de n, l y ml describen un orbital atómico en particular; cada orbital puede acomodar sólo dos electrones, uno con valor de ms de

y el otro de

Tabla 1. Valores permitidos para los números cuánticos hasta n =4.

1 2

0 (1s) 0 (2s) 1 (2p) 0 (3s) 1 (3p) 2 (3d) 0 (4s) 1 (4p) 2 (4d) 3 (4f)

0 0 -1, 0, +1 0 -1, 0, +1 -2,-1, 0, +1, +2 0 -1, 0, +1 -2,-1, 0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3

3 f

En el nivel 1, el máximo valor de l es cero, lo que indica que existe únicamente un orbital s. En el nivel 2, los valores permitidos de l son 0 y 1, lo que indica que hay únicamente orbitales s y p.

No. de electrones 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14

Formas de los orbitales Orbitales s: En general las formas de los orbitales se representan como regiones de densidad electrónica, obtenidas a través de la ecuación de Schrödinger. El orbital 1s, que es el de más baja energía, es esférico, 145

disminuyendo la probabilidad de encontrarlo a medida se aleja del núcleo (Fig. 26). El orbital no termina abruptamente a una distancia particular del núcleo, ya que debe recordarse una vez más, que los orbitales son regiones del espacio de probabilidad de ubicación del electrón.

en adelante, así existen cinco orbitales 3d, cinco orbitales 4d, etc.

Figura 26. Simetría esférica de los orbitales s. En el 1s, la distribución de probabilidad es mayor cerca del núcleo. El tamaño de los orbitales s aumenta según el nivel de energía.

Figura 28. Los cinco orbitales d, son etiquetados por sufijos que describen sus características matemáticas.

Orbitales p: La distribución de la densidad electrónica de un orbital 2p se muestra en la figura 27. La densidad electrónica no se distribuye de forma esférica simétrica como en los orbitales s, sino que se concentra en dos regiones a los lados del núcleo, separados por un nodo (regiones donde la función de onda ψ2, es cero). Existen tres orbitales p: px, py y pz, ubicados en los tres ejes cartesianos. Los orbitales p de cada nivel tienen el mismo tamaño y la misma forma, pero al igual que los orbitales s, el tamaño y la energía aumenta según aumenta el nivel energético n.

Para el nivel 4 u otro mayor, hay siete orbitales f equivalentes, cuyas formas son más complicadas que los orbitales d, y no se encuentran referencias en los textos de ciencias, por lo que no se presentarán en esta lección; sin embargo, cuando se realicen las configuraciones electrónicas, serán tomados en cuenta. PROBLEMA 4 Determine si cada uno de los siguientes conjuntos de números cuánticos es permitido para un electrón en un átomo. En caso que no lo sea, explique por qué. a. n = 1, l = 1, ml = 0, ms = + b. n = 3, l = 1, ml = - 2, ms = c. n = 2, l = 1, ml = 0, ms = + d. n = 2, l = 0, ml = 0, ms = a. No es permitido. Para el nivel 1, l debe ser 0. b. No es permitido. Para l = 1, ml debe tener los valores de -1, 0 +1. c. Permitido. d. No es permitido. El espín sólo puede

Figura 27. Los orbitales p tienen la forma de dos lóbulos, uno a cada lado del núcleo. En el orbital 2px la probabilidad electrónica es mayor en el eje x, para el 2py la probabilidad es mayor en el eje y, y para el 2pz, la probabilidad es mayor en el eje z. La región central se denomina nodo, donde la probabilidad de encontrar a un electrón es cero.

Orbitales d y f: Existen cinco orbitales d, los cuales tienen formas complicadas, tal como se muestra en la figura 28. Estos orbitales se encuentran del nivel 3

tener valores de +

146

ó- .

CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA A pesar que los números cuánticos fueron derivados a partir del átomo de hidrógeno, éstos son parecidos a los átomos que poseen más de un electrón, y así, se puede determinar cómo éstos se distribuyen alrededor del núcleo.

Cada electrón en un orbital es mostrado como una flecha, una hacia arriba que simboliza cuando el espín es ms=

y hacia abajo cuando ms=

En el caso del hidrógeno, ya se había mencionado que las energías de los orbitales de un subnivel, eran iguales (por ejemplo, las energías de los tres orbitales p); en el caso de otros átomos con más electrones, cuando los orbitales son llenados, sus energías varían por las repulsiones electrón-electrón. Por ejemplo, el orbital 2s, tiene una energía menor que los 2p (Fig. 29). Se podría decir como generalidad, que para los átomos con muchos electrones, para un nivel dado la energía de un orbital aumenta según aumenta el valor de l. Por ejemplo, para los orbitales del nivel 3, la energía de los orbitales es s < p < d. El diagrama que se muestra en la figura 29, es una forma cualitativa de representar la energía de los orbitales. No olvidar que la energía de orbitales de un subnivel (los 3p, los 5d, los 7f, etc.) es idéntica. La configuración electrónica de un átomo se refiere a la forma en que los electrones se distribuyen entre los orbitales de un átomo, pero ¿qué determina esta distribución? ¿Cómo se van ocupando los orbitales disponibles? Comenzaremos con uno de los átomos con pocos electrones como el litio. El átomo de litio posee 3 electrones, los cuales se distribuyen así: dos electrones en el subnivel 1s, y un electrón en el subnivel 2s; su configuración se representa como 1s2 2s1.

Figura 29. Los orbitales se ordenan según su energía. Cada cuadro representa a un orbital.

Principio de exclusión de Pauli

Se pueden utilizar también unos diagramas para mostrar cómo los electrones son ocupados por los electrones, a éstos se le conocen como diagramas de orbital. Cada orbital es representado por un cuadrado y cada grupo de orbitales en un subnivel es etiquetado:

Este dice que dos electrones no pueden tener los mismos cuatro números cuánticos. Por ejemplo, si un electrón en un átomo tiene los números cuánticos n = 1, l = 0, ml = 0 y ms = +

, otro electrón no puede

tener los cuatro mismos números. Así, no puede 147

haber dos electrones con el mismo valor de ms en un mismo orbital.

procederemos a considerar la disposición de los electrones en los átomos. La configuración electrónica es la forma en que los electrones se distribuyen entre los diferentes orbitales de un átomo. Cuando los electrones se encuentran en los estados de energía más bajos posibles, se dice que es la configuración electrónica más estable o basal.

Un orbital puede tener como máximo dos electrones, únicamente si tienen espines opuestos.

Principio de Aufbau Este es un esquema usado para reproducir las configuraciones electrónicas de los estados más estables o basales de los átomos, al llenar sucesivamente los orbitales con electrones en un orden específico. Los orbitales se llenan en un orden de energía creciente, con un máximo de dos electrones por orbital.

Figura 30. El espín del electrón. Los electrones actúan como si giraran a través de un eje que pasa por su centro. Como pueden girar en dos direcciones, el número cuántico del espín tiene dos posibles valores + y - . Para que dos electrones se ubiquen en un mismo orbital, pueden tener tres números cuánticos idénticos, pero deben de tener espines opuestos.

El orden a seguir es : 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f. Al seguir este orden se reproducen las configuraciones electrónicas determinadas experimentalmente.

PROBLEMA 5 ¿Cuáles de los siguientes diagramas de orbitales son posibles de acuerdo al principio de exclusión de Pauli? Explique.

Figura 31. Los orbitales se llenan en un orden de energía creciente, de acuerdo al esquema mostrado. Si se sigue el orden de las flechas se obtiene 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p…etc.

En la figura 32 se muestran las configuraciones electrónicas del litio y otros elementos de la Tabla Periódica. Para el caso del boro, con cinco electrones, su configuración electrónica es: 1s2 2s2 2p1. El quinto electrón debe colocarse en un orbital 2p ya que el orbital 2s ya está lleno. Como los tres orbitales p tienen la misma energía, es indiferente en cual se coloque.

a. Posible. b. Imposible: tres electrones en el orbital 2s. c. Imposible: dos electrones en un orbital 2p con el mismo espín.

Para el caso del carbono con seis electrones, se tiene que colocar otro electrón en un orbital p, pero ¿en cuál? Para contestar esta pregunta debemos primero conocer la regla de Hund.

Una vez hemos conocido las energías relativas de los orbitales y el principio de exclusión de Pauli, 148

Regla de Hund

Resolución: Se colocan primero dos electrones en el orbital 1s y dos en el orbital 2s, para un total de cuatro electrones.

Esta dice que en el caso de orbitales con la misma energía, se alcanza la energía más estable cuando el número de electrones con el mismo espín es el más alto posible. En otras palabras, los electrones ocupan los orbitales individualmente, siempre que sea posible, con el mismo número cuántico del espín. En el caso del carbono mencionado anteriormente, el sexto electrón se coloca en un orbital p vacío, y con espín similar al quinto electrón.

Los otros cuatro restantes se colocan en los orbitales p de la siguiente manera: primero se colocan tres electrones con espines paralelos:

Y luego se añade el último electrón, con el espín opuesto a cualquiera de los que ya ocupan un orbital p:

Figura 32. Diagrama de orbitales y configuración electrónica de algunos átomos. Para el caso del nitrógeno, existen tres electrones en los orbitales p, los cuales se ubican individualmente en cada uno de los tres orbitales p y con espines paralelos, con lo cual se cumple la regla de Hund.

PROBLEMA 6 El oxígeno tiene un número atómico de 8 (8 electrones). Dibuje a través del diagrama de orbitales su configuración electrónica.

La configuración correspondiente es 1s2 2s2 2p4. El átomo tiene dos electrones no apareados.

Análisis: Se debe seguir el principio de Aufbau para el llenado de orbitales, comenzando por el orbital de más baja energía, el 1s. Cada orbital puede contener un máximo de dos electrones (Principio de exclusión de Pauli). Ya que los orbitales p tienen la misma energía, primero se coloca un electrón en cada uno de ellos y con espines paralelos. Luego se comienzan a aparear con espines opuestos los restantes.

Estos arreglos tienen diferentes energías ya que cuando los electrones están cercanos unos a otros, se repelen, por esto los electrones se distribuyen en todos los orbitales disponibles. En otras palabras, los electrones se distribuyen individualmente en el mayor número de orbitales disponibles, para evitar las repulsiones electrónicas y de esta manera el átomo es más estable energéticamente.

149

150

ACTIVIDAD EVALUADORA 7.

1. ¿Qué se puede concluir del hecho que los científicos continúan investigando sobre el modelo atómico? a) Nueva información sobre los átomos se continúa descubriendo. b) La antigua información sobre los átomos ya no es útil en la actualidad. c) Los científicos tienen poca información sobre el átomo. d) Los científicos tienen pocas nociones sobre la estructura de los átomos. 2. (a) ¿Cómo se sabe que los rayos canales tienen cargas opuestas en signo a los rayos catódicos? ¿Qué son los rayos canales? (b) ¿Por qué los rayos catódicos de todas las muestras de gases son idénticos, mientras que los rayos canales no? 3. Como resultado del experimento de Thomson con el tubo de rayos catódicos se puede concluir que: a) Únicamente un tipo de metal produce los rayos catódicos. b) Los electrones se encuentran en todos los átomos ya que muchos metales pueden emitir rayos catódicos. c) La masa del electrón puede ser medida. d) El núcleo se encuentra en el centro del átomo. 4. ¿Qué causa el desvío de las partículas alfa en el experimento de Rutherford? a) La poca masa del núcleo. b) La carga positiva de las partículas alfa y la carga positiva del núcleo. c) La carga positiva de las partículas alfa y la carga negativa de los electrones. d) La distribución de la masa del átomo en la nube de electrones. 5. Calcule la frecuencia de la radiación de las siguientes longitudes de onda (a) 492 nm (b) 4.92 cm (c) 4.55 x 10-9 cm. 6. Se tienen dos rayos de luz amarilla. Un rayo duplica su longitud de onda mientras que el

10.

11.

151

otro duplica su frecuencia ¿cuál de los rayos se ubica ahora en la región ultravioleta? El efecto fotoeléctrico se refiere al fenómeno donde los electrones son emitidos de una superficie metálica cuando la luz incide sobre su superficie. Señale la explicación correcta: a) Los electrones son expulsados únicamente si la frecuencia de la luz incidente excede cierto valor límite. b) La máxima energía de los electrones es independiente de la intensidad de la luz incidente. c) La máxima energía de los electrones es independiente del tipo de metal. d) Las ondas asociadas con los electrones expulsados tienen la misma longitud de onda que la luz incidente. Un fotón es el nombre dado a: a) Una unidad de energía. b) Un electrón emitido por una superficie metálica por acción de la luz. c) Una partícula positiva. d) Un cuanto de radiación electromagnética. De acuerdo al modelo atómico de Bohr, el electrón del átomo de hidrógeno gira alrededor del núcleo: a) En una órbita fija, con energía variable. b) En cierta órbita discreta con cierto valor de energía. c) A cualquier distancia, dependiendo de su energía. d) Desplazándose de una órbita a otra continuamente. El concepto que todas las partículas que se mueven tienen características ondulatorias se atribuye a: a) Thomson c) Bohr b) De Broglie d) Heisenberg Según el modelo de Bohr, cuando el electrón está en su nivel más bajo de energía, da vuelta alrededor del núcleo con un radio específico de 0.53 Å. Según la mecánica cuántica, la distancia más probable entre el

electrón y el núcleo es de 0.53 Å. Explique la diferencia entre estas dos afirmaciones. 12. En la descripción de la mecánica cuántica sobre el átomo de hidrógeno (a) ¿Qué significado físico tiene el cuadrado de la función de onda, ψ2? (b) ¿Qué significa la expresión densidad electrónica? (c) ¿Qué es un orbital? 13. Un electrón se encuentra en uno de los orbitales 3p ¿cuáles son los valores posibles de los números cuánticos n, l , ml y ms para el electrón? 14. Explique porqué cada uno de los siguientes conjuntos de números cuánticos no es permitido para un electrón: n = 1, l = 0, ml = 0, ms = +

d) Las reglas de números cuánticos aceptables. 17. Al colocar los electrones para hacer la configuración electrónica de un átomo, los orbitales con la misma energía deben ser llenados individualmente con un electrón y con el mismo espín, antes de parearlos. Lo anterior se conoce como: a) Principio de Aufbau. b) Regla de Hund. c) Principio de exclusión de Pauli. d) Principio de incertidumbre de Heisenberg. 18. Algunas compañías e instituciones utilizan como logo un átomo, representado de la siguiente manera:

n = 1, l = 1, ml = +1, ms = n = 3, l = 2, ml = +3, ms = n = 0, l = 1, ml = -1, ms =

15. Las siguientes formas representan cada una un orbital de un átomo en un universo hipotético. El punto en el centro de cada figura es el núcleo en cada orbital.

¿Es correcta esta representación? ¿Qué errores presenta según la teoría cuántica? ¿Cuál es la manera correcta de representar a un átomo?

a) Si se coloca un electrón en cada orbital ¿cuál tendrá la mayor energía? b) Cuando un electrón hace una transición del orbital de la derecha al orbital de la izquierda ¿se absorbe o se libera energía? c) Dibuje un esquema de un orbital del mismo tipo que sea más energético de los mostrados. 16. ¿Qué principio o regla se está violando en la siguiente configuración?

a) El principio de exclusión de Pauli. b) El principio de Aufbau. c) Ninguno. 152

Lección 2.

TABLA PERIÓDICA Contenidos 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Ley de conservación de la masa. Símbolos atómicos. Estructura nuclear. El mol. Tabla Periódica. Propiedades periódicas.

Indicadores de logro 1. Identifica y ubica los elementos químicos en la Tabla Periódica de acuerdo a su configuración electrónica. 2. Representa y explica las propiedades periódicas de los elementos considerando el modelo cuántico del átomo.

El azufre es un elemento que en estado natural presenta un color amarillo pálido. Este elemento es muy común en nuestro país, debido a que por encontrarnos en una región volcánica, por las múltiples erupciones es expulsado tanto en forma elemental (como el mostrado en la portada de esta lección) y en forma de minerales. Es común escuchar en nuestra población el término “aguas azufradas”, que son manantiales de origen natural, recomendadas para tratar enfermedades de la piel. El azufre forma parte de los aminoácidos metionina y cisteína, y cuando éstos forman parte de las proteínas, establecen lo que se conoce como los puentes de disulfuro, muy importantes para la estructura proteica; por ejemplo, un efecto observable de los puentes disulfuro son los rizos en el cabello. El azufre también forma parte de muchas enzimas responsables de diversos procesos metabólicos esenciales para la sobrevivencia de la mayoría de organismos en nuestro planeta. El azufre presenta la característica de la alotropía o alotropismo, la cual es una propiedad de algunos elementos para existir en dos o más formas diferentes llamados alótropos. Este elemento presenta más de 30 formas alotrópicas, siendo las más comunes

que podríamos decir, que la Tabla Periódica representa el cambio constante del desarrollo científico de todos los tiempos.

las formas ortorómbica, monoclínica y amorfa.

Desde los primeros científicos que empezaron su desarrollo, con pocos elementos conocidos en esa época, es notoria la visión de éstos al ir deduciendo patrones de comportamiento químico, adelantándose muchos en la predicción de encontrar nuevos elementos, aún no descubiertos. Lo que partía como hipótesis, se confirmó en años venideros, validando las conclusiones de aquellos pioneros que trabajaron en la universalización del conocimiento.

Figura 1. Dada la naturaleza volcánica de nuestra región, es común observar compuestos de azufre (en amarillo) adheridos a la superficie de algunas rocas. La roca de la foto fue extraída de una cantera en el área de Panchimalco, en San Salvador.

En esta lección estudiaremos la última versión de la Tabla Periódica, la cual está basada en la desarrollada por Dmitri Mendeleev en 1869.

Todas las propiedades del azufre descritas anteriormente, pueden ser fácilmente explicadas a través de información obtenida del átomo de azufre. Conociendo su masa y la distribución de sus electrones alrededor del núcleo a través de su configuración electrónica, se puede explicar la formación de sus múltiples enlaces, la formación de sus compuestos, su punto de fusión, su reactividad, la forma de sus moléculas, etc. Pero ¿a partir de qué información se pueden explicar sus propiedades? ¿Cómo se obtuvo esta información?

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MASA Antoine Lavoisier (1743-1794) es considerado por muchos como el precursor de la química moderna, ya que realizó uno de los descubrimientos más importantes, la ley de la conservación de la masa. Esta ley fue elaborada inicialmente e independientemente por Mijail Lomonósov en 1745. La importancia del trabajo de Lavoisier es que realizó los primeros experimentos químicos realmente cuantitativos, declarando que la medición era lo más importante que debería de fundamentar toda la experimentación científica. Luego de pesar las sustancias antes y después de un cambio químico, demostró que la masa total permanece constante durante un cambio químico (Ley de conservación de la masa); es decir, demostró que en una reacción química, la cantidad de materia es la misma al comienzo y al final de la reacción.

La respuesta es sencilla: de la Tabla Periódica. A través de los años los científicos han tratado de organizar el conocimiento adquirido durante siglos, para hacerlo disponible a toda persona interesada en profundizar este conocimiento. Se debe tener un lenguaje universal donde no importe el tipo de comunicación oral utilizado, se pueda distribuir la información de manera global. Producto de este deseo de universalizar el conocimiento, ha sido el desarrollo de la Tabla Periódica de los elementos, la cual ha sufrido modificaciones desde sus primeras concepciones, hasta llegar a formalizarse tal como la conocemos en la actualidad. La historia de la Tabla Periódica, es muy peculiar como todo proceso de desarrollo cognitivo. Se ha ido enriqueciendo y modificando durante muchos años, a medida se van descubriendo nuevos elementos químicos, por lo

Aplicó esta ley para clarificar el fenómeno de la combustión; demostró que cuando un material se “quema”, un componente del aire (al que llamó oxígeno, que significa en griego productor de ácidos) se combina químicamente con el material. Así, colocó estaño en un vaso cerrado en presencia de aire y aumentó la temperatura del sistema. 154

Comprobó que el peso total del vaso no había cambiado, mientras que la apariencia y el peso del metal sí, registrando un aumento igual a la disminución de la masa del aire (Fig. 2).

1. Toda la materia está compuesta de átomos indivisibles. Un átomo es una parte extremadamente pequeña de la materia que retiene su identidad durante las reacciones químicas. 2. Un elemento es un tipo de materia compuesta por un solo tipo de átomo; cada átomo de un solo tipo tiene las mismas propiedades, como la masa. Por esto, los átomos de un elemento dado tienen la misma masa característica. 3. Un compuesto es un tipo de materia formado por átomos de dos o más elementos químicamente combinados en proporciones definidas. 4. Una reacción química es el rearreglo de los átomos presentes en los reactantes para producir una nueva combinación química presente en las sustancias formadas en la reacción.

Figura 2. Cuando Lavoisier quemó una muestra de estaño en presencia de aire, se transformó en un polvo blanco, cuya masa era equivalente a la suma del estaño inicial y el oxígeno consumido; estos experimentos lo condujeron a formular la ley de conservación de la masa.

Entre otros aportes investigó la composición del agua y demostró que estaba compuesta por hidrógeno y oxígeno. Participó en el desarrollo del concepto de “elemento químico”, denominando a toda materia que no se puede separar bajo ningún método de análisis en sustancias más simples. A diferencia de los elementos, un compuesto es una sustancia conformada por dos o más elementos químicamente combinados. A finales del siglo XVIII, Lavoisier y otros científicos ya habían analizado muchos compuestos y encontrado que éstos se componían de elementos en proporciones definidas en masa. Así, Joseph Louis Proust (1754-1826), propuso la ley de proporciones definidas (también conocida como ley de proporciones constantes), la cual dice que un compuesto puro, cualquiera sea su fuente, siempre contiene proporciones en masa definidas o constante de los elementos que lo componen.

Figura 3. Al calentar el carbonato de calcio, se descompone en dos compuestos, el óxido de calcio (CaO) y dióxido de carbono (CO2). Éstos compuestos están formados por los elementos calcio, carbono y oxígeno en proporciones definidas.

John Dalton (1766-1844), presentó luego sus postulados sobre su teoría atómica, relacionando a los elementos con el término de átomo. Estableció que toda la materia, ya sea en forma de elemento o compuesto, está compuesta de pequeñas partículas llamadas átomos. Los postulados son los siguientes:

Según estudiamos en la lección 1, aunque Dalton postuló que los átomos son partículas indivisibles, se sabe que están formados por un núcleo, el cual contiene protones y neutrones, y ubicados en orbitales alrededor del núcleo, se encuentran los electrones. 155

Lo anteriormente expuesto nos servirĂĄ como preĂĄmbulo para estudiar cĂłmo los elementos quĂmicos conocidos hasta la actualidad, se encuentran organizados en la Tabla PeriĂłdica de los Elementos.

de 1, los ĂĄtomos de helio, poseen un nĂşmero atĂłmico de 2, los de cloro 17, etc. Aunque la identidad de cada ĂĄtomo estĂĄ determinada por su nĂşmero atĂłmico, su masa depende de la suma de los protones y neutrones en el nĂşcleo (los electrones tienen una masa insignificante comparada a la de los protones y neutrones, como se estudiĂł en la lecciĂłn 1). Por ejemplo, el ĂĄtomo de sodio, posee en su nĂşcleo 11 protones y 12 neutrones. Su masa atĂłmica es 23, la carga de nĂşcleo es +11, y un ĂĄtomo neutro de sodio, tiene 11 electrones con una carga de -11.

SĂ?MBOLOS ATĂ&#x201C;MICOS Como conveniencia se usan sĂmbolos para identificar los ĂĄtomos de los diferentes elementos. Un sĂmbolo atĂłmico es una notaciĂłn de una o dos letras que representan a un ĂĄtomo de un elemento en particular. El sĂmbolo atĂłmico consiste de la primera letra en mayĂşscula, del nombre del elemento, algunas veces seguida de una letra adicional en minĂşscula. Por ejemplo el cloro tiene el sĂmbolo Cl. Los nombres de otros elementos derivan su nombre del latĂn, por ejemplo el sĂmbolo del sodio, Na, proviene del latĂn Natrium (Tabla 1).

Masa atĂłmica (A) 23 11 NĂşmero atĂłmico (Z)

Tabla 1. Origen del nombre en latĂn de algunos elementos quĂmicos.

Elemento Cobre Oro Hierro Plomo Mercurio Potasio

SĂmbolo Cu Au Fe Pb Hg K

Dos ĂĄtomos con el mismo nĂşmero de protones pero diferente nĂşmero de neutrones, se conocen como isĂłtopos. Por ejemplo, el oxĂgeno se presenta como una mezcla de isĂłtopos: contiene 99.759% de oxĂgeno-16, 0.03% de oxĂgeno-17, y 0.204% de oxĂgeno 18 (Fig. 4).

LatĂn Cuprum Aurum Ferrum Plumbum Hydrargyrum Kalium

ESTRUCTURA NUCLEAR El nĂşcleo de los ĂĄtomos estĂĄ compuesto de protones y neutrones, y a travĂŠs de diversos experimentos los investigadores han descubierto que cada elemento tiene una carga nuclear Ăşnica, la cual es un nĂşmero entero llamado nĂşmero atĂłmico (Z). Este nĂşmero representa el nĂşmero de protones en el nĂşcleo de un ĂĄtomo, y como los ĂĄtomos son elĂŠctricamente neutrales tambiĂŠn representa el nĂşmero de electrones. En la Tabla PeriĂłdica, los elementos son ordenados en funciĂłn del incremento de su nĂşmero atĂłmico.

Figura 4. El oxĂgeno posee tres isĂłtopos que se diferencian por el nĂşmero de neutrones; asĂ, el isĂłtopo de oxĂgeno mĂĄs abundante posee 8 neutrones, el oxĂgeno-17 posee 9 neutrones, y el oxĂgeno-18 posee 10. Como la masa del ĂĄtomo depende mayoritariamente del nĂşcleo, el oxĂgeno-18 es el mĂĄs pesado.

PROBLEMA 1 Determine el nĂşmero de protones, neutrones y electrones de 199đ??š , 54 âŹ&#x161;đ??śđ?&#x2018;&#x; y plomo-207.

Todos los ĂĄtomos del primer elemento de la Tabla PeriĂłdica, el hidrĂłgeno, poseen un nĂşmero atĂłmico

156

Cualquier cantidad de titanio, o sus compuestos, tendrĂĄ esta misma proporciĂłn de sus isĂłtopos.

1. AnĂĄlisis: Nos proporcionan la masa atĂłmica y el nĂşmero atĂłmico, en el caso del flĂşor, para el cromo y el plomo Ăşnicamente proporcionan la masa atĂłmica. 2. Estrategia: El nĂşmero atĂłmico indica el nĂşmero de protones y para ĂĄtomos neutros, el nĂşmero de electrones. Si restamos de la masa atĂłmica el nĂşmero de protones, resultarĂĄ el nĂşmero de neutrones. 3. ResoluciĂłn:

La existencia de los isĂłtopos ha sido demostrada a travĂŠs de la experimentaciĂłn usando un instrumento conocido como espectrĂłmetro de masa. En este instrumento se utiliza una descarga elĂŠctrica para remover electrones de los ĂĄtomos o molĂŠculas de una muestra. Los iones positivos resultantes son pasados a travĂŠs de un campo magnĂŠtico que separa las partĂculas de acuerdo a sus masas. Las partĂculas con masas grandes son desviadas menos que las partĂculas con masas pequeĂąas. El instrumento produce un grĂĄfico con las abundancias de los iones en funciĂłn de su masa (Fig. 5).

19 9đ??š ,

Z= 9 (9 protones y 9 neutrones) đ??´ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;? = 19 â&#x2C6;&#x2019; 9 = 10 neutrones. 54 âŹ&#x161;đ??śđ?&#x2018;&#x;

: el nĂşmero atĂłmico del cromo es 24, lo que implica que tiene 24 protones y 24 electrones. Restando el nĂşmero atĂłmico de la masa atĂłmica, resulta 54-24= 30 neutrones. El plomo tiene un nĂşmero atĂłmico de 82, lo que implica que posee 82 protones y 82 electrones, 207- 82= 125 neutrones.

Algunos elementos Ăşnicamente poseen un isĂłtopo, como el sodio, el flĂşor y el fĂłsforo, aunque lo general, que se presenten como una mezcla de isĂłtopos, como el caso del oxĂgeno. En las reacciones quĂmicas, todos los isĂłtopos se comportan de la misma manera, y en los compuestos que forman, se encuentran en los mismos porcentajes como si estuviesen en forma pura. En la tabla 2 se presenta la composiciĂłn isotĂłpica del titanio.

Figura 5. En el espectrĂłmetro de masa, las molĂŠculas o ĂĄtomos son bombardeados con una corriente de electrones produciĂŠndose muchos iones que son separados y detectados. En la figura de abajo se puede ver el resultado de este proceso, en el anĂĄlisis del boro; los dos picos indican las masas de sus dos principales isĂłtopos, el boro-10 y el boro-11 con sus respectivas abundancias.

Tabla 2. ComposiciĂłn isotĂłpica del titanio (Ti). Masa

Protones

Neutrones

46 47 48 49 50

22 22 22 22 22

24 25 26 27 28

El peso atĂłmico de un elemento, por tanto, se considera como la masa atĂłmica promedio de todos sus isĂłtopos naturales. Generalmente en los libros de texto a las masas de los ĂĄtomos de los elementos se les conoce como peso atĂłmico o masa atĂłmica, aunque lo correcto es denominarlo como masa

Abundancia % 8.2 7.4 73.8 5.4 5.2

157

atómica promedio. Las masas que aparecen para cada elemento en la Tabla Periódica son los promedios de los isótopos naturales de ese elemento. En el siguiente problema, se muestra como se calcula este promedio.

Un mol de un átomo o moléculas, consiste en 6.022 x 1023 unidades de átomos o moléculas. Este número es conocido también como el número de Avogadro. Tabla 3. Comparación de un mol de varios elementos. Elemento

PROBLEMA 2

Aluminio Cobre Hierro

El cromo, Cr, tiene las siguientes masas isotópicas con sus respectivas abundancias: Isótopo Cr-50 Cr-52 Cr-53 Cr-54

Masa 49.9461 51.9405 52.9407 53.9389

Número de átomos presentes 23 6.022 x 10 23 6.022 x 10 23 6.022 x 10

Masa (g) 26.98 63.55 55.85

Según se observa en la tabla 3, un mol de una sustancia o elemento, contiene un número de átomos definido. Los elementos se diferencian en la masa de un mol de ese elemento. Por ejemplo, se observa que un mol de aluminio, un mol de cobre y uno de hierro, contienen un número idéntico de átomos, igual a 6.022 x 1023, lo que los diferencia es la masa de ese número de átomos.

Abundancia 4.35% 83.79% 9.50% 2.36%

1. Análisis: Se proporcionan las masas de cada isótopo y sus abundancias en porcentaje. 2. Estrategia: Para calcular la masa atómica promedio del cromo, se multiplica la masa de cada isótopo por su abundancia (en fracción). 3. Resolución: 49.9461 x 0.0435 = 2.17 51.9405 x 0.8379 = 43.52 52.9407 x 0.0950 = 5.03 53.9389 x 0.0236 = 1.27 51.99 gr

Por lo tanto, la manera de expresar las masas atómicas que se aparecen en la Tabla Periódica es, por ejemplo, para el caso del aluminio,

Esto indica que un mol de aluminio, o sea 6.022 x 1023 átomos de aluminio, tienen una masa promedio de 26.98 g. LA TABLA PERIÓDICA La Tabla Periódica moderna contiene una gran cantidad de información. Originalmente fue construida para representar los patrones observados en las propiedades químicas de los elementos. Según se avanzaba en las búsqueda del conocimiento, en el siglo XVII y XIX, se hizo evidente que la Tierra estaba compuesta por una cantidad de elementos químicos.

La masa atómica promedio del cromo es de 51.99 gramos y es la que aparece en la Tabla Periódica.

EL MOL

El primer científico en reconocer los patrones en los elementos fue Johan Dobereiner (1780-1849); encontró que varios grupos de tres elementos poseían propiedades similares, por ejemplo, el cloro, el bromo y el yodo. Cuando quiso extender este tipo de modelo (le llamó tríadas) al resto de elementos conocidos, resultó un ordenamiento limitado y con deficiencias.

Según el problema anterior, la masa atómica promedio del cromo es de 51.99 g, pero realmente ¿qué indica este número? En realidad este número no indica la masa de un átomo individual, ya que como se estudió en la lección 1, la masa del protón, neutrón y electrón son bien pequeñas, por lo que este número no puede indicar la masa de un solo átomo. Lo que expresa este número es la masa de un mol de ese átomo.

El siguiente proceso notable de ordenamiento fue el realizado por el químico inglés John Newlands, quien 158

en 1864 sugirió que los elementos deberían de ser ordenados en octavas, basándose en la idea que ciertas propiedades se repetían cada octavo elemento. Este modelo resultó deficiente para explicar algunas propiedades de otros elementos.

elementos muy reactivos. Los nombres de otros grupos de la Tabla Periódica, se muestran en la figura 7.

La forma actual de la Tabla Periódica fue ideada independientemente por dos químicos: el alemán Julius Lothar Meyer (1830-1895) y el ruso Dmitri Ivanovich Mendeleev (1834-1907). Generalmente a Mendeleev se le atribuye el mayor crédito ya que enfatizó mucho en la predicción de la existencia y propiedades de elementos aún no conocidos. La única diferencia entre la Tabla Periódica actual y la de Mendeleev, es que en la actual los elementos se ordenan en base al número atómico y no por la masa atómica.

Figura 6. Grupos y períodos de la Tabla Periódica.

Períodos y Grupos La estructura básica de la Tabla Periódica es en filas y columnas o períodos y grupos. Un período consiste en los elementos de cualquier fila horizontal de la Tabla Periódica, y un grupo consiste en los elementos dispuesto en cualquier columna (Fig. 6). El primer período de elementos consiste del hidrógeno y el helio. El segundo período tiene ocho elementos, y comienza con litio y termina con neón. Luego viene otro período de ocho elementos y luego otro de dieciocho elementos, comenzando con potasio y terminando con kriptón.

Figura 7. Clasificación de los elementos en la Tabla Periódica en metales alcalinos, elementos de transición, metaloides, no metales, gases nobles, lantánidos y actínidos.

Metales, no metales y metaloides El quinto período también posee dieciocho elementos; el sexto contiene treinta y dos elementos pero aparece extendido al fondo de la Tabla, lo mismo sucede con el séptimo período.

Los elementos de la Tabla periódica que aparecen en la figura 8 son divididos por una línea en escalera entre metales a la izquierda y no metales a la derecha.

Los grupos se numeran del 1 al 18, aunque algunas Tablas presentan números romanos. Los elementos dentro de cada grupo poseen propiedades químicas similares.

Un metal es una sustancia o mezcla que tiene un brillo característico y generalmente es un buen conductor de calor y electricidad. Con excepción del mercurio, los elementos metálicos son sólidos a temperatura ambiente, son más o menos maleables y dúctiles (Fig. 9).

Así, los elementos del grupo 1, también conocidos como metales alcalinos son metales suaves que reaccionan fácilmente con agua. El grupo 17 (VII A), es conocido como los halógenos, son también 159

Figura 8. Clasificación de los elementos en metales y no metales. Figura 10. El fósforo es un no metal, y es sólido a temperatura ambiente.

Un no-metal es un elemento que no posee las características de un metal, la mayoría son gases (como el cloro y el oxígeno) o sólidos (fósforo y azufre, Fig. 10).

Tabla Periódica y Configuración electrónica Para comprender las propiedades periódicas de los elementos, es necesario entender cómo los electrones se ubican alrededor del núcleo para un elemento en particular.

La mayoría de los elementos que rodean la línea en forma de escalera en la Tabla Periódica, son los metaloides o semimetales. Estos elementos poseen propiedades de los metales y los no metales. Por ejemplo, el silicio y el germanio son usualmente semiconductores, conocidos así, a aquellos elementos que cuando están en estado puro, son malos conductores de la electricidad a temperatura ambiente, pero son moderadamente buenos conductores a temperaturas altas.

El hidrógeno tiene un número atómico de 1, lo que significa que posee únicamente un electrón, el cual ocupa el orbital 1s en su estado basal. La configuración electrónica tal como se estudió en la lección 1, es 1s1. El siguiente elemento es el helio (1s2), que tiene dos electrones ya que su número atómico es 2. El litio posee tres electrones con una configuración 1s22s1. El berilio, tiene una configuración 1s22s2; el boro tiene un número atómico de 5, por lo que su configuración es 1s22s22p1. El recordar las configuraciones de los primeros átomos de la Tabla Periódica, nos ayudará a entender el concepto de electrones de valencia, los cuales son los electrones que se ubican en el último nivel de la configuración electrónica de un átomo. Por ejemplo, los electrones de valencia del nitrógeno, cuya configuración es 1s22s22p3, son los electrones que se ubican en el nivel 2; los electrones de valencia del sodio, cuya configuración es 1s22s22p63s1, son los ubicados en el nivel 3.

Figura 8. El cadmio es un metal dúctil y maleable, y presenta el característico brillo metálico.

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Ahora observemos las configuraciones del berilio, magnesio y calcio, los cuales están ubicados en el grupo de los metales alcalino térreos: Berilio Magnesio Calcio Figura 11. Los elementos de la Tabla Periódica se pueden clasificar por bloques según los electrones de valencia de su configuración electrónica.

Como se observa, todos poseen en su interior la configuración de un gas noble, con la diferencia que poseen dos electrones de valencia en su nivel más externo, es por esto que estos elementos tienen propiedades químicas similares.

Al observar la figura 11 se nota un patrón: los elementos de un mismo grupo tienen la misma configuración de los electrones de valencia (se ubican en los mismos orbitales aunque en diferente nivel). Mendeleev colocó originalmente los elementos en grupos basados en las propiedades químicas similares, lo que nos indica que éstas propiedades dependen de los electrones de valencia.

Los elementos boro, aluminio y galio, los cuales se encuentran en un mismo grupo, poseen también electrones de valencia ubicados en los mismos orbitales: Boro Aluminio Galio

Por ejemplo, la configuración del potasio es 1s22s22p63s23p64s1. El electrón de valencia del potasio se encuentra en 4s1, el sodio tiene su electrón de valencia en el orbital s (3s1) y el litio (2s1), es por esto que la química del potasio es muy similar a la del litio y a la del sodio. Todos los elementos del grupo 1, tienen sus electrones de valencia en un orbital s, y se diferencian por el nivel en el que se encuentra en ese orbital, el cual está determinado por el período en el cual se ubican en la Tabla Periódica (Fig. 10).

1s22s22p1 [He]2s22p1 1s22s22p63s23p1 [Ne]3s23p1 10 2 1 2 2 6 2 6 10 2 1 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p [Ar]3d 4s 4p

En resumen, se ha observado como el modelo cuántico del átomo es muy útil para explicar el arreglo de los elementos en la Tabla Periódica. Este modelo ayuda a comprender las características químicas mostradas por los miembros de un grupo dado, y que éstas dependen del hecho, que todos poseen la misma configuración de sus electrones de valencia.

Si consideramos ahora al helio, neón, argón y kriptón, elementos ubicados en el último grupo de la Tabla Periódica: Helio Neón Argón Kriptón

1s22s2 [He]2s2 2 2 6 2 1s 2s 2p 3s [Ne]3s2 1s22s22p63s23p64s2 [Ar]4s2

Únicamente cambia el número cuántico principal (nivel de energía), de los orbitales de valencia al bajar en un grupo determinado.

1s2 1s22s22p6 1s22s22p63s23p6 1s22s22p63s23p63d104s24p6

Si se comprende cómo se organiza la Tabla Periódica, no es necesario memorizarla, únicamente basta con ubicar a un elemento dado en un grupo, observar sus electrones de valencia, para luego, como veremos en otras lecciones, determinar cómo forman sus enlaces, sus reacciones y otras propiedades.

Estos elementos pertenecen al grupo de los gases nobles debido a su falta de reactividad. Con excepción del helio, todos poseen ocho electrones de valencia ubicados en los orbitales s y p.

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Radio atómico

PROBLEMA 3

Los átomos, como se estudió en la lección anterior, no posee un tamaño definido, ya que los electrones se ubican en regiones del espacio de mayor probabilidad de encontrarlo, o sea, los orbitales.

Escriba la configuración electrónica del azufre (S) y el cadmio (Cd) utilizando la Tabla Periódica. 1. Análisis: La configuración electrónica depende de la ubicación del elemento en la Tabla Periódica. 2. Estrategia: El azufre es el elemento 16 y se ubica en el período 3, donde se los orbitales 3p se están llenado. Ya que es el cuarto elemento en grupo de los orbitales sp, debe tener cuatro electrones en los orbitales p. El cadmio es elemento 48 localizado en el período 5 al final de los elementos de transición que llenan los orbitales d. 3. Resolución:

La distribución estadística de los electrones no se termina abruptamente sino que disminuye a valores muy pequeños de probabilidad, según aumenta la distancia desde núcleo (Fig. 12).

Azufre: 1s22s22p63s23p4 ó [Ne] 3s23p4 Cadmio: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d10 ó [Kr] 5s24d10

Figura 12. Los orbitales son regiones de probabiidad, la cual disminuye a medida se agranda la distancia al núcleo. En la figura se observan los orbitales 1s, 2s y 2p, donde se observa como la probabilidad de encontrar a un electrón en estos orbitales disminuye con la distancia al núcleo. La probabilidad no termina abruptamente, es por esto que los orbitales no poseen un límite definido.

ALGUNAS PROPIEDADES PERIÓDICAS La configuración electrónica de los átomos demuestra una variación periódica al incrementarse el número atómico (la carga nuclear). Como resultado, los elementos muestran variaciones periódicas de su comportamiento, tanto químico como físico.

Pero entonces, si los orbitales no tienen un límite definido ¿cómo se mide el radio de un átomo? Los científicos han convenido en hacerlo de la siguiente manera: se mide la distancia entre dos átomos en los compuestos químicos.

De lo anterior se deriva lo que se conoce como la ley periódica, la cual establece que cuando los elementos son ordenados por su número atómico, sus propiedades químicas y físicas varían periódicamente. Para este nivel, se estudiarán tres propiedades físicas: radio atómico, energía de ionización y electroafinidad. Estas tres propiedades, especialmente la energía de ionización y la electroafinidad son importantes para entender la formación de enlaces químicos que se estudiará en la siguiente lección.

Por ejemplo, si se desea medir el radio de un átomo de bromo, se mide la distancia entre los núcleos de una molécula de Br2. En esta molécula se encontró que la distancia entre los dos núcleos es de 228 pm. Se asume luego que si ambos átomos están a igual distancia, el radio de cada uno debe ser igual a la mitad de este valor, o sea, 114 pm (Fig. 13).

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Figura 13. Para calcular el radio de un átomo se mide la distancia entre dos átomos iguales. En este caso, se mide la distancia entre los núcleos de una molécula de Br2, luego la midad de esta distancia se asume como el radio de cada átomo.

En general este cálculo no proporciona valores reales del radio de un átomo, ya que como veremos en la siguiente lección sobre enlace químico, los átomos se solapan cuando forman un enlace, por lo que el valor resultante es relativo, y según algunos autores representa aproximadamente el 90% del valor real. En la actualidad existen técnicas más sofisticadas como la cristalografía de rayos X para medir los radios atómicos, pero su explicación requiere un estudio más avanzado, lo que no es requerido en este nivel.

Figura 14. Variación de los radios atómicos en grupos y períodos. En un período, el radio atómico (expresado en pm) disminuye de izquierda a derecha, por el aumento de la carga nuclear en el núcleo (aumento del número de protones, según aumenta Z). En un grupo, el tamaño aumenta de arriba hacia abajo, ya que se aumenta el tamaño de los orbitales, según el nivel energético aumenta.

El aumento del radio atómico en un grupo se explica por el aumento del tamaño de los orbitales. Un orbital 2s es más grande que el 1s, y según se baja en un grupo, el nivel principal aumenta, por lo que los electrones se van ubicando en orbitales de mayor tamaño.

De los diversos valores de radios atómicos obtenidos para varios átomos de elementos de la Tabla Periódica, se han observado ciertas tendencias, tal como se muestra en la figura 14. El radio atómico disminuye de izquierda a derecha en un período. Esto puede ser explicado en términos del incremento de la carga nuclear (en un período aumenta el valor del número atómico Z) lo que implica que el número de protones en el núcleo aumenta, atrayendo más a los electrones hacia el núcleo, disminuyendo el tamaño del átomo. Por ejemplo, el litio posee tres protones en su núcleo, el berilio cuatro y el boro cinco. Éste último es más pequeño ya que en su núcleo hay cinco protones ejerciendo una fuerte atracción hacia los electrones a su alrededor.

Figura 15. En esta gráfica se muestra el radio atómico en función del número atómico. Se muestra claramente la periodicidad del tamaño del radio en cada período de elementos. Los elementos más grandes son los del grupo 1, luego, el tamaño decrece hasta el grupo de los halógenos.

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habla de energía de ionización se refiere a la primera.

En resumen: 1. En un período, el radio atómico tiende a decrecer según aumenta el número atómico (carga nuclear). Los elementos más grandes son los del grupo 1 y los más pequeños los gases nobles. 2. En un grupo, el radio atómico tiende a aumentar de arriba hacia abajo (según aumenta el período)

Por ejemplo, para el átomo de litio, la primera energía de ionización es la energía necesaria para el siguiente proceso (se coloca la configuración entre paréntesis para comprender el proceso): Li (1s22s1)  Li+ (1s2) + eGeneralmente la energía utilizada se presenta para un mol de átomos (6.022 x 1023 átomos); en este caso la energía de ionización del átomo de litio es de 520 kJ/mol.

PROBLEMA 4 Consultando la Tabla Periódica y analizando las tendencias en el tamaño del radio atómico, ordene los siguientes elementos según incrementa su radio atómico: Al, C, Si.

Estos valores también en algunos textos y artículos de ciencia se presentan en unidades de electrón voltio (eV). Esta es la cantidad de energía impartida a un electrón cuando es acelerado a través de un potencial eléctrico de un voltio. Un eV es equivalente a 96.5 kJ/mol.

1. Análisis: El radio atómico disminuye en un período y aumenta en grupo de arriba hacia abajo. 2. Estrategia: El C y el Si se encuentran en el mismo grupo, por lo tanto el radio del C es más pequeño que el del Si. El Al y el Si se encuentran en el mismo período, por lo tanto el radio del Si es más pequeño que el del Al.

Al igual que el radio atómico se puede graficar en función del número atómico, la energía de ionización presenta una variación periódica cuando se grafica en función del número atómico (Fig. 16).

C Si

3. Resolución: El orden de los elementos según aumenta su radio atómico (de menor a mayor) es: C < Si < Al Figura 16. Energía de ionización en función del número atómico. Los valores se incrementan dentro de cada período, y como puede observarse, ocurren grandes disminuciones de la energía requerida para ionizar un átomo, al pasar de un gas noble a un elemento del grupo 1.

Energía de Ionización La primera energía de ionización de un átomo es la energía mínima necesaria para remover el electrón de más alta energía (es decir, el último) de un átomo neutral en el estado gaseoso. En general, cuando se

En química, como en otras ciencias, más que la memorización de conceptos y tendencias es más importante la interpretación de los fenómenos No es necesario memorizar todas las tendencias periódicas 164

sino más bien, comprender éstas propiedades y su origen.

Los electrones de un átomo pueden ser removidos sucesivamente. Las energías requeridas para cada paso son la primera energía de ionización, la segunda energía de ionización, y así sucesivamente. Por ejemplo, las energías de ionización para el átomo de aluminio en el estado gaseoso son las siguientes:

Para el caso de la energía de ionización, en su definición dice que es la energía necesaria para remover el electrón más externo y según observamos en la gráfica de la figura 16, la energía de ionización aumenta en un período ¿por qué? La explicación está en el tamaño del átomo. Los átomos más pequeños son los que tienen los electrones externos más retenidos, por lo tanto, es comprensible que al aumentar la carga nuclear (número atómico), ésta atraiga con más fuerza los electrones y por lo tanto sea necesaria más energía para removerlos.

Al(g)  Al+(g) + e-

I1 = 580 kJ/mol

Al+(g)  Al2+(g) + e-

I2 = 1815 kJ/mol

Al2+(g)  Al3+(g) + e-

I3 = 2740 kJ/mol

Al3+(g)  Al4+(g) + e-

I4 = 11,600 kJ/mol

Como puede observarse, el electrón más lejano, y por lo tanto el menos retenido por el núcleo es el primero que es removido. En este caso es un electrón que se encuentra en un orbital 3p (la configuración del Al es [Ne]3s23p1).

En el caso de un grupo la energía de ionización disminuye a medida se baja en el grupo. Como el tamaño aumenta de arriba hacia abajo, significa que los átomos más grandes tienen los electrones externos más alejados del núcleo, por lo tanto son menos atraídos hacia éste y por lo tanto se necesita menos energía para removerlos (Fig. 17).

El segundo electrón removido se encuentra en el orbital 3s (la configuración del Al+ es [Ne]3s2). Como se observa la segunda energía de ionización es mucho mayor que la primera ¿cómo se explica esto? Esto tiene sentido por varias razones, cuya principal es simplemente la carga.

Como se observa, con la comprensión del efecto de la carga nuclear sobre los electrones externos, se pueden explicar algunas propiedades periódicas. Si se observa la gráfica de la figura 16, hay ligeras variaciones en la energía de ionización, por lo que no se pueden hablar de reglas, sino de “tendencias”. Cada una de estas variaciones puede ser explicada para cada elemento en particular, pero esa explicación va más allá de los objetivos de esta lección.

Luego que el primer electrón es removido del átomo neutral de aluminio, el átomo queda cargado positivamente, debido al exceso de cargas positivas. Este exceso atrae con más fuerza los electrones restantes, por lo que las siguientes energías de ionización son significativamente más altas para sobrepasar la enorme atracción del exceso de carga positiva remanente. Electroafinidad Este término se refiere a que cuando un átomo en el estado gaseoso “adquiere” un electrón para formar un ion negativo estable, se libera energía. Por ejemplo, cuando un átomo de cloro adquiere un electrón y se produce el ion cloruro, Cl-, se liberan 348 kJ/mol de energía. Este proceso se puede representar de la siguiente manera:

Figura 16. Tendencia de la variación de la primera energía de ionización.

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Cl ([Ne]3s23p5) + e-  Cl- ([Ne]3s23p6)

B (1s22s22p1) + e-  B-(1s22s22p2) E.A= - 27 kJ/mol

La electroafinidad es el cambio de energía cuando ocurre el proceso de añadir un electrón a un átomo neutral en el estado gaseoso para formar un ion negativo.

C (1s22s22p2) + e-  C-(1s22s22p3) E.A= -122 kJ/mol

Cuando el átomo forma un ion estable, es decir que no se desintegra espontáneamente a un átomo neutro más un electrón, el cambio en energía tiene un signo negativo. El cloro, forma un ion negativo estable, por esto, su electroafinidad es igual a -349 kJ/mol de energía liberada. Entre más negativo es este número, más estable es el ion negativo formado.

F (1s22s22p5) + e-  B-(1s22s22p6) E.A=-328 kJ/mol

N (1s22s22p3) + e-  N-(1s22s22p4) E.A= 0 kJ/mol O (1s22s22p4) + e-  O-(1s22s22p5) E.A=-141 kJ/mol

En general, la tendencia general es que en un período, la electroafinidad aumenta, ya que las energías liberadas son más negativas (es decir, se forman iones negativos más estables). Debe recordarse que estas son tendencias, y no reglas, como se observa en el comportamiento del N, que no cumple la tendencia.

La electroafinidad tiene una variación periódica, tal como el radio atómico y la energía de ionización.

Cuando se baja en un grupo, la electroafinidad se vuelve más positiva, es decir disminuye, ya que se está añadiendo un electrón a una distancia mayor del núcleo (los átomos son más grandes), por lo que el electrón añadido no es retenido con fuerza por el núcleo, por lo que no se produce un ion estable. En general los cambios no son muy significativos como se observa en los valores de electroafinidad para los halógenos:

PROBLEMA 5 Consultando la Tabla Periódica y analizando las tendencias de la energía de ionización, ordene los siguientes elementos según incrementa su energía de ionizacion: Ar, Se y S. 4. Análisis: La energía de ionización aumenta en un período y disminuye en un grupo de arriba hacia abajo. 5. Estrategia: El Se se encuentra abajo del S en el mismo grupo, por lo tanto la energía de ionización del Se es menor que la del S. El S y el Ar están en el mismo período, por lo que el Ar tiene un número atómico mayor que el S, por lo que la energía de ionización del S debe ser menor que la del Ar. 6. Resolución: El orden de los elementos según aumenta su energía de ionización (de menor a mayor) es:

Átomo F Cl Br I

Electroafinidad kJ/mol -327.8 -348.7 -324.5 295.2

Aunque se puede observar la tendencia de disminución de la electroafinidad los cambios son bien pequeños en los grupos. En resumen, de la información que se puede extraer de la Tabla Periódica se tiene: 1. Los elementos de un mismo grupo exhiben propiedades químicas similares. El modelo cuántico del átomo ha permitido comprender las bases para explicar esta similitud de propiedades a través de los electrones de valencia.

Se < S < Ar

Para determinar la tendencia en un período, se presenta la siguiente información: 166

2. A través de la Tabla Periódica, se puede deducir la configuración electrónica de un elemento basándose en su posición. 3. Algunos grupos de la Tabla Periódica poseen nombres especiales: metales alcalinos, metales alcalino térreos, elementos de transición, halógenos, gases nobles, lantánidos y actínidos. 4. La división más básica de los elementos es en metales y no metales. La propiedad más importante de los metales es la tendencia a donar uno o más electrones para formar iones positivos, debido a sus bajos valores en la energía de ionización. La propiedad más distintiva de los no metales es su habilidad para ganar uno o más electrones, ya que poseen las electroafinidades más negativas, lo que implica que forman iones negativos muy estables.

 Atole. Procedimiento: 1. Hacer una solución concentrada de té negro con agua caliente y dejar reposar durante una hora. 2. Moler en el mortero, una pastilla de hierro. Hacer luego una solución en agua del polvo de la pastilla de hierro. 3. Etiquetar cuatro vasos transparentes como: solución de hierro, jugo de uva, jugo de manzana y atole. 4. Colocar en los vasos las respectivas soluciones; en el caso del atole, poner el polvo y añadir un poco de agua. A todos los vasos añadir suficiente cantidad de té, agitar y observar. 5. Dejar reposar por 20 minutos y observar la aparición de un precipitado negro que indica la presencia de hierro. 6. ¿Cuáles sustancias contienen la mayor cantidad de hierro? ¿Cuál de ellas será importante incluir en la dieta alimenticia para evitar la anemia?

Si desea enriquecer más su conocimiento consulte: 1. Ardila, C., Bracho, E., Núñez, A. y Salazar, A. (1974).Química General. (2ª. Ed.)Madrid. Ediciones Vega. 2. Brown, T., LeMay, H., Bursten, B., Burdge, J. (2004). Química. La Ciencia Central. (7ª.ed.) México. Pearson Educación. 3. Chang R., (2004). Química General. (9ª. Ed.). México. Mc Graw-Hill. 4. Hill, J., Feigl, D. (1986).Química y Vida. (1ª. ed.). México. Publicaciones Culturales. ACTIVIDAD 1 (Tiempo aproximado: 1 hora) Elementos importantes en los seres vivos Con esta actividad se pretende hacer evidente la presencia del elemento hierro en materiales de origen biológico. Materiales:  Bolsas de té negro.  Pastillas de hierro.  Vasos desechables transparentes.  Jugo de manzana y uva.

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ACTIVIDAD EVALUADORA 1. La ley de la conservación de la masa establece que: a) La masa de los productos es mayor que la masa de los reactantes. b) La masa de los productos es menor que la masa de los reactantes. c) La masa de los productos es igual a la masa de los reactantes. d) Ninguna de las anteriores. 2. En esta lección se estudiaron los postulados de la teoría atómica de Dalton, los cuales algunos no son válidos en la actualidad. Según los avances de la teoría atómica, conteste las siguientes interrogantes: a) Los átomos sí pueden divididos en partes más pequeñas ¿cuáles son estas partes? b) ¿Cómo los átomos de hidrógenos son idénticos unos a otros y cómo pueden ser diferentes unos a otros? c) ¿Por qué el agua es diferente al peróxido de hidrógeno si ambos poseen hidrógeno y oxígeno en su estructura? 3. Identifique cada uno de los siguientes elementos. De el número de protones y neutrones para cada uno: a) 151 b) 15 c) 199 d) 1 4. Escriba el símbolo atómico para cada uno de los siguientes isótopos: a) Z= 8, número de neutrones = 9 b) El isótopo de cloro en el cual su masa atómica es 37. c) Z= 27, A= 60. d) Número de protones= 26, número de neutrones= 31. e) El isótopo del yodo, con una masa de 131. f) Z= 3, número de neutrones= 4. 5. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos? Si son falsos, corríjalos.

10.

11.

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a) Todas las partículas en el núcleo de un átomo están cargadas. b) El átomo se puede describir como una esfera de materia uniforme en la cual los electrones están inscrustados. c) La masa del núcleo es únicamente una pequeña fracción de la masa entera del átomo. d) El volumen del núcleo es únicamente una pequeña fracción del volumen total del átomo. e) El número de neutrones en un átomo neutral es igual al número de electrones. Conteste las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la diferencia entre electrones internos y electrones de valencia? b) ¿Por qué son tan importantes los electrones de valencia para explicar las propiedades de los átomos? c) ¿Cuál es la relación entre los electrones de valencia y los elementos de un mismo grupo de la Tabla Periódica? En un período la energía de ionización tiene la tendencia a aumentar de izquierda a derecha y en un grupo disminuye de arriba hacia abajo. Explique. Explique el concepto de “electrón” desde el punto del modelo cuántico, incluyendo una discusion de su papel en la determinación del radio atómico, probabilidades y orbitales. Los elementos con energías de ionización altas tienden a tener una electroafinidad negativa (favorable). Explique. Escriba las configuraciones electrónicas de los siguientes elementos: a) El elemento con un electrón en el orbital 5p. b) El elemento con número atómico 31. c) Un elemento con tres electrones en los orbitales 3p. d) El halógeno con 6 electrones en los orbitales 4p. Arregle los siguientes grupos de átomos según su radio atómico, de menor a mayor:

a) Rb, Na, Be. b) Sr, Se, Ne. c) Fe, P, O. 12. En los siguientes grupos de elementos ¿cuál tiene tiene la menor energía de ionización? a) Ca, Sr, Ba. b) K, Mn, Ga. c) N, O, F. d) Cs, Ge, Ar. 13. Los cuatro elementos más abundantes en masa en el cuerpo humano son el oxígeno, carbono, hidrógeno y nitrógeno. Estos cuatro elementos constituyen aproximadamente el 96 % del cuerpo humano. Los siguientes cuatro elementos más abundantes son el calcio, el fósforo, magnesio y potasio. Escriba las configuraciones electrónicas de estos elementos indicando sus electrones de valencia. 14. La siguiente tabla muestra el número de protones y neutrones en el núcleo de varios átomos ¿cuál átomo es el isótopo de A? ¿Cuál átomo tiene la misma masa atómica que A? Protones Neutrones Átomo A 32 39 Átomo B 32 38 Átomo C 38 50 Átomo D 33 38

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Lección 3.

ENLACE QUÍMICO Contenidos 1. Enlace iónico. 2. Enlace covalente. 3. Enlace metálico.

Indicadores de logro 1. Representa y explica con interés los diferentes tipos de enlaces químicos. 2. Escribe y explica los diferentes tipos de compuestos utilizando nomenclatura química. 3. Representa y analiza la polaridad del enlace covalente.

La hemoglobina, cuyo modelo se muestra en la portada de esta lección, se encuentra en los glóbulos rojos de la sangre, y es una proteína globular que se encarga del transporte de moléculas de oxígeno molecular (O2) y dióxido de carbono (CO2) a través de todo el organismo. Cada estructura proteínica de la hemoglobina, consiste de cuatro subunidades de polipéptidos, los cuales son mantenidos juntos a través de enlaces iónicos, puentes de hidrógeno, interacciones hidrofóbicas y fuerzas de Van der Waals. Los grupo hemo contienen iones de hierro positivamente cargados (Fe2+) los cuales se enlazan reversiblemente a las moléculas de oxígeno y las transportan a diversas áreas del cuerpo del organismo. Según los grupo hemo (en verde en la figura) enlazan o liberan oxígeno, la estructura de la hemoglobina experimenta cambios conformacionales los cuales alteran su afinidad por el oxígeno. La afinidad del oxígeno por la hemoglobina disminuye según el pH de la sangre disminuye. Cuando el CO2 se difunde a través de los glóbulos rojos, su disociación causa que el pH en la sangre disminuya, y, como resultado, la hemoglobina libera más oxígeno en la sangre, y por ende, a las células.

El CO2 no solamente baja el pH de la sangre incrementando la capacidad de la hemoglobina de liberar oxígeno, sino que también actúa como un “veneno” para nuestro cuerpo. Su afinidad por enlazarse al oxígeno es mayor que la de la misma hemoglobina, de tal manera que atrapa todo el oxígeno a su alrededor. Otra proteína, la mioglobina que se encuentra en los músculos del organismo, tiene una mayor afinidad por el oxígeno que la hemoglobina. Cuando la hemoglobina llega hasta los músculos, la mioglobina acepta fácilmente el oxígeno que la hemoglobina libera. En los pulmones, hay suficiente cantidad de oxígeno que se enlaza a la hemoglobina. Debido a la poca capacidad de la hemoglobina de enlazarse con el oxígeno, cuando hay poca cantidad de éste, las células no tiene acceso a éste y mueren.

Figura 1. El descubrimiento de muchas reacciones biológicas y el desarrollo de la mayoría de procesos químicos, dependen de la comprensión de cómo los átomos se enlazan unos a otros (interaccionan).

El funcionamiento de la hemoglobina y su estructura, nos dan una idea de lo importante que ha sido el estudio de los enlaces químicos. A través de la comprensión de cómo los elementos se enlazan unos a otros, se ha podido avanzar en el desarrollo de los enlaces moleculares y cómo la estructura juega un papel importante en la determinación de las reacciones químicas (y bioquímicas en los organismos, Fig. 1).

Los enlaces iónicos son los que resultan de las fuerzas de atracción entre iones de carga opuesta. Otro tipo de enlace es el enlace covalente, el resultante de cuando dos átomos comparten electrones (los electrones más externos de su configuración). Estos electrones compartidos son atraídos por los núcleos positivos de los átomos que conforman el enlace. Por ejemplo, la molécula de oxígeno está conformada por dos átomos de oxígeno, O2, donde ambos comparten sus electrones más externos.

Muchas de las reacciones que ahora se comprenden gracias al estudio del enlace químico son de vital importancia para el desarrollo de todos los seres vivos. A través de la comprensión del enlace químico se entiende como las enzimas facilitan complejas reacciones químicas, cómo las características genéticas son transferidas, etc.

En el enlace metálico, como el visto en una pieza de hierro o cobre, los electrones de valencia se mueven a través de toda la estructura cristalina de átomos del metal, atraídos por los núcleos positivos de todos los iones metálicos.

En el área de la química inorgánica, también se han estudiado las propiedades de sustancias como el cloruro de sodio, determinadas en parte por los enlaces químicos que mantienen a los átomos juntos.Un enlace químico es una fuerza de atracción que existe entre ciertos átomos en una sustancia. El cloruro de sodio, consiste de iones sodio, Na+ y cloro, Cl-, que se mantienen juntos en un arreglo regular por enlaces iónicos.

ENLACE IÓNICO Un enlace iónico es un enlace químico formado la atracción electrostática entre iones positivos y negativos. El enlace se forma entre dos átomos, cuando uno o más electrones son transferidos de la capa de 171

valencia de un átomo hacia la capa de valencia del otro. El átomo que pierde electrones se convierte en un catión (ion positivo), y el átomo que gana electrones se convierte en un anión (ion negativo). Cuando un átomo se convierte en un ion, tiende a atraer otros iones de carga opuesta.

El electrón de valencia del sodio en el orbital 3s (3s1), se representa por un punto, y los electrones de valencia del cloro (3s23p5) se representan en los siete puntos alrededor del cloro.

Cuando un gran número de iones de carga opuesta se unen, se forma un sólido iónico. El sólido formado, generalmente posee una estructura cristalina que permite la máxima atracción entre iones, dependiendo de su tamaño.

Al final, el Na+ posee la configuración del neón y el cloro rodeado de 6 electrones y con carga negativa, Cl-, posee la estructura del argón.

Por ejemplo, para la formación del NaCl, se da una transferencia de un átomo de sodio, hacia la capa de valencia de un átomo de cloro: Na ([Ne]3s1) + Cl ([Ne]3s23p5)  Na+ ([Ne]) + Cl- ([Ne]3s23p6) Como resultado de esta transferencia, se forman iones, cada uno con la configuración de un gas noble. Así, el sodio pierde su electrón de valencia ubicado en el orbital 3s, y adquiere la configuración del neón. El cloro acepta el electrón en un orbital 3p, y adquiere la configuración del argón. El tener la configuración de un gas noble le da a los iones estabilidad. Una vez el catión y el anión se forman, como tienen cargas opuestas se atraen, produciendo una estructura cristalina, donde cada ión de Na+ es rodeado por seis iones Cl-, y cada Cl- es rodeado por seis Na+ (Fig. 2). Una manera de simplificar la transferencia de electrones entre el sodio y el cloro, es escribiendo las estructuras de punto de Lewis. Esto consiste en utilizar una simbología en el cual los electrones de valencia de un átomo o ion son representados por puntos alrededor del símbolo del elemento (Fig. 3). Por ejemplo, la ecuación que representa la transferencia de un electrón del sodio al cloro es:

Figura 2. Los cationes de Na (en azul) son rodeados por seis aniones de Cl (en verde); éstos últimos son rodeados por seis + cationes de Na . Arriba puede verse un cristal de NaCl a través del estereoscopio.

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proporción en que reacción des de 1:2 (por cada magnesio, hay dos átomos de flúor): Mg + 2F  MgF2 Los compuestos binarios iónicos se forman de la misma manera, sólo debe prestarse atención a cuántos electrones de valencia posea tanto el metal como el no metal, para luego combinarlos en la proporción correcta.

Figura 3. Estructuras de punto de Lewis para algunos elementos. Los puntos representan los electrones de valencia de cada elemento. Por ejemplo, el Be tiene dos electrones de valencia: 2 [He]2s y se colocan alrededor del símbolo del elemento en cualquier posición. Estos electrones son transferidos en el caso de los metales, a los no metales; ambos iones resultantes, poseen la configuración de un gas noble lo que les confiere estabilidad.

Energía involucrada en el enlace iónico Todo proceso químico involucra energía, ya sea que se gane o se pierde. La formación del enlace iónico no es la excepción y en el proceso se dan muchos cambios energéticos.

Los compuestos iónicos se forman en proporciones de tal manera que cada elemento adquiere la configuración de un gas noble. Así, los metales donan electrones y los no metales adquieren electrones tal como sucede en el cloruro de sodio.

En el proceso de formación del cloruro de sodio, por ejemplo, ocurren dos pasos: 1) Un electrón es transferido entre dos átomos y se forman iones. 2) Los iones se atraen uno al otro para formar el enlace iónico.

Si se combina el calcio y el azufre ¿en qué proporción lo harán? En la figura 3 aparece que el Ca posee dos electrones de valencia (Grupo 2 de la Tabla Periódica), y el azufre posee 6 electrones de valencia. Cuando estos dos elementos se combinan el calcio pierde dos electrones, y adquiere la configuración del argón, mientras que el azufre acepta dos electrones y adquiere la configuración del argón. Por lo tanto, la proporción de estos dos elementos para formar el sulfuro de calcio es de 1:1.

En realidad, lo anterior ocurre simultáneamente. Por ejemplo, en el caso de la formación del NaCl, el primer paso requiere la remoción del electrón 3s del átomo de sodio y la adición de éste a la capa de valencia del cloro. Según las propiedades periódicas que se estudiaron en la lección 2, la remoción del electrón más externo de un átomo se conoce como energía de ionización, y para el caso del sodio, es igual a 496 kJ/mol.

Ca + S  CaS Debe recordarse que los compuestos iónicos se forman por transferencia de electrones, de un metal a un no metal (estos tienen mayor electroafinidad). En el caso del compuesto formado por el magnesio y el flúor ¿en qué proporción reaccionarán? El magnesio está en el grupo II, por lo que posee dos electrones de valencia para proporcionar. El flúor se encuentra en el grupo 17 (7A), por lo tanto tiene 7 electrones de valencia; necesita uno más para adquirir la estructura del neón. Si el magnesio puede proporcionar dos electrones y el flúor sólo necesita uno, se necesitan dos átomos de flúor para aceptar los dos electrones del magnesio, por lo que la

La energía liberada cuando un átomo acepta un electrón se conoce como electroafinidad, y para el caso del cloro es igual a -349 kJ/mol. O sea que se requiere más energía para remover un electrón del sodio, que la que se libera cuando el cloro acepta un electrón, lo que significa que la formación de este enlace no es energéticamente favorable, ya que se necesitan (496-349) kJ/mol, o sea, 147 kJ/mol extra para formar los iones. Entonces ¿por qué se forma el enlace? ¿De dónde proviene esta energía extra?

173

Cuando los iones positivos y negativos se atraen, se libera energía que suple este requerimiento energético extra.

con fuerzas eléctricas que forman un sólido cristalino. Al calentar éstos sólidos, los iones comienzan a vibrar, y al elevar la temperatura comienzan a separarse poco a poco. Para superar estas grandes fuerzas de atracción requiere mucha energía, por esto es que para fundirlos, o sea, separarlos, se requiere de altas temperaturas.

Lo que determina principalmente la energía liberada cuando los iones se enlazan es la atracción entre iones de carga opuesta. Esto se puede ver claramente al utilizar la ley de Coulomb, asumiendo que los iones son esferas unidas con una distancia entre sus núcleos igual a la del cristal de NaCl, cuyo valor experimental es de 282 pm, ó 2.82 x 10-10 m.

2. Forman estructuras cristalinas y no sólidos amorfos (Fig. 4). 3. Los compuestos iónicos son duros, pero fácilmente quebradizos. Los cristales iónicos son duros por las grandes fuerzas de atracción entre sus iones, lo que los hace difícil de separar; sin embargo, cuando se aplica suficiente presión se fuerza a que iones de la misma carga se acerquen creándose una repulsión, lo que hace que el cristal se “quiebre”, o se separe.

De acuerdo a la ley de Coulomb, la energía E obtenida al acercar dos iones con cargas Q1 y Q2 a una distancia r es:

Donde k es la típica constante, igual a 8.99 x 109 J.m/C2 (C es un Coulomb); la carga del Na+ es +e y la del Cl- es –e, donde e es igual a 1.602 x 10-19 C. Por lo tanto: (

⁄

)

(

4. Los compuestos iónicos conducen la electricidad cuando se disuelven en agua. Se disocian en iones que son libres para conducir la electricidad.

)

5. Aunque conducen la electricidad en solución, en estado sólido no conducen la electricidad eficientemente porque los iones no están libres sino en forma compacta.

El signo negativo significa que se libera energía, en este caso, cuando se unen dos iones de carga opuesta (Na+ y Cl-). Como se considera la formación de un mol de compuesto este número se multiplica por el número de Avogadro, 6.022 x 1022 y se obtiene que por cada mol de NaCl formado se libera -493 kJ/mol. Esta energía liberada supera el déficit energético en la transferencia de electrones inicial, de tal manera que todo el proceso de formación produce un compuesto energéticamente estable.

Figura 4. Los compuestos iónicos forman estructuras cristalinas con un alto grado de ordenamiento.

Fórmulas

Propiedades de las sustancias iónicas

La fórmula de un compuesto iónico se escribe colocando la mínima proporción en la que se encuentran los elementos, y se omiten las cargas. Por ejemplo, un cristal de NaCl contiene millones de iones Na+ y millones de iones Cl-, sin embargo, la relación entre éstos de 1:1, por lo que la mínima proporción es NaCl. A esto se conoce como unidad

1. La característica principal de las sustancias iónicas es su alto punto de fusión, por ejemplo el NaCl se funde a 801o C, el óxido de magnesio, MgO, se funde a 2800oC, ¿a qué se debe este alto punto de fusión? Esto se debe a que las fuerzas eléctricas de atracción son extremadamente fuertes. Los enlaces iónicos están formados por cationes y aniones que se atraen 174

fórmula. Por ejemplo, la unidad fórmula del floruro de magnesio es MgF2.

2. Un catión monoatómico (un átomo) toma el nombre del elemento. Por ejemplo, el Na+ es llamado “de sodio” en los nombres de los compuestos que lo contienen. 3. Un anión monoatómico se nombra tomando la raíz del nombre del elemento añadiendo el sufijo “uro”. Por eso el Cl- es llamado “cloruro”.

Otro ejemplo: el óxido de cromo es usado como un pigmento verde en la industria de las pinturas. Es un compuesto formado por iones Cr3+ y O2- ¿Cuál es la fórmula del óxido de cromo (III)? Como todos los compuestos son neutrales, la suma de las cargas positivas y negativas debe ser igual a cero. Por ejemplo, en el caso del floruro de magnesio, hay dos flúor por cada magnesio; si el magnesio pierde dos electrones, queda con carga 2+, y si cada flúor acepta un electrón, entonces queda con carga -1:

En la tabla 1 se presentan algunos cationes y aniones monoatómicos. Tabla 1. Cationes y aniones monatómicos comunes. Catión + H + Li + Na + K + Cs 2+ Be 2+ Mg 2+ Ca 2+ Ba 3+ Al

Mg2+ + 2F-  MgF2 es decir Mg2+F-12 Cargas positivas 1 x (2+) = 2 Cargas negativas 2 x (1-) = -2 Carga neta

Para alcanzar la neutralidad eléctrica se deben sumar todas las cargas, positivas y negativas, en la proporción en la que se encuentren. Así, en el caso del óxido de cromo, si colocamos dos átomos de Cr3+, darían una carga de 6+, y si colocamos tres átomos de O2-, darían un total de cargas negativas de 6-. Entonces, la relación más simple entre el Cr3+ y el O2- es de 2:3, y la fórmula es Cr2O3. Esto es igual a que si se hubiesen intercambiado las cargas: Cr3+

O2-

F-1

Anión H F Cl Br I 2O 2S 3N 3P

Nombre Hidruro Floruro Cloruro Bromuro Yoduro Oxido Sulfuro Nitruro Fosfuro

Por ejemplo, algunos compuestos binarios serían nombrados así: Compuesto KI CaS LiH BaCl2 Al2O3 Na3P CaO

Iones + K ,I 2+ 2Ca , S + Li , H 2+ Ba , Cl 3+ 2Al , O + 3Na , P 2+ 2Ca , O

Nombre Yoduro de potasio Sulfuro de calcio Hidruro de litio Cloruro de bario Óxido de aluminio Fosfuro de sodio Óxido de calcio

= Cr2O3

De la misma manera: Mg2+

Nombre Hidrógeno Litio Sodio Potasio Cesio Berilio Magnesio Calcio Bario Aluminio

¿Cómo sabemos si una fórmula está escrita correctamente? Se puede hacer el análisis de carga y ver si resulta cero, por ejemplo, el análisis de cargas para el óxido de aluminio, Al2O3, es:

= MgF2

Compuestos iónicos binarios (Tipo I) Los compuestos iónicos binarios contienen un catión, el cual se escribe primero en la fórmula, y un anión. Para nombrarlos se siguen las siguientes reglas:

Aluminio, Al3+

2 x (+3) = +6

Oxígeno, O2-

3 x (-2) = -6

Si se suman las cargas totales 6 – 6 = 0 , por lo tanto el compuesto está escrito correctamente.

1. Se nombra primero el anión y luego el catión.

También se puede deducir la fórmula a partir de un nombre dado, usando la tabla I. Por ejemplo, escribir 175

Tabla 2. Cationes comunes de tipo II.

la fórmula de yoduro de potasio, óxido de bario y nitruro de litio, fosfuro de calcio: Nombre Yoduro de potasio

Fórmula KI

Óxido de bario

BaO

Nitruro de sodio

Na3N

Ión Nombre Sistemático 3+ Fe Hierro (III) 2+ Fe Hierro (II) 2+ Cu Cobre (II) + Cu Cobre (I) 3+ Co Cobalto (III) 2+ Co Cobalto (II) 4+ Sn Estaño (IV) 2+ Sn Estaño (II) 4+ Pb Plomo (IV) 2+ Pb Plomo (II) 2+ Hg Mercurio (II) 2+ * Hg2 Mercurio (I) + § Ag Plata 2+ § Zn Zinc 2+ § Cd Cadmio *El ion mercurio (I) siempre se enlaza a otro ion de mercurio (I).

Comentario + Contiene iones K y I , una carga positiva y una negativa. 2+ Contiene iones Ba y iones 2O , dos cargas positivas y dos negativas. + 3Contiene iones Na y N , hay una carga positiva y tres negativas, por lo que tienen que haber tres átomos de sodio positivos para neutralizar las cargas negativas del nitrógeno.

Compuestos iónicos binarios (Tipo II)

En los compuestos binarios tipo I, el metal presente forma únicamente un solo tipo de catión. Por ejemplo, el sodio únicamente forma el ion Na+, el aluminio, el Al3+, etc. Sin embargo, muchos metales forman más de un tipo de catión, por lo que pueden formar más de un tipo de compuesto iónico con un anión determinado. Por ejemplo, el hierro puede formar los iones Fe2+ y Fe3+, por lo que junto al Cl-, puede formar los compuestos FeCl2 y FeCl3. En este caso, para nombrar, es necesario nombrar la carga del catión, y se hace a través de números romanos:

Estos metales de transición sólo forman un tipo de ion.

Por ejemplo, algunos nombres de compuestos con cationes tipo II serían: CuCl2 = Cloruro de cobre (II) SnBr4 = Bromuro de estaño (IV) SnCl2 = Cloruro de estaño (II) ZnF2 = Floruro de zinc CoS = Sulfuro de cobalto (II)

FeCl2 = Cloruro de hierro (II)

PbO2 = Óxido de plomo (IV)

FeCl3 = Cloruro de hierro (III)

En el caso que los subíndices se puedan simplificar se reducen a sus mínimos múltiplos; por ejemplo, en el caso anterior para formar el óxido de plomo (IV), se tendrían los iones Pb4+ y O2+, los cuales intercambiarlos producen: Pb2O4, y al simplificar los subíndices queda PbO2.

En otros sistemas, si el metal forma dos cationes, al de menor carga se le añade el sufijo “oso”, y al de mayor carga el sufijo “ico”. En este caso: FeCl2 = Cloruro ferroso

En el caso inverso, que proporcionen el nombre para dar la fórmula, se puede trabajar de la siguiente manera:

FeCl3 = Cloruro férrico En la tabla 2, se muestran otros iones con su nombre sistemático en números romanos.

Escriba la fórmula del óxido de hierro (III): Se escriben los iones involucrados: Fe3+ y O2-, intercambiamos cargas y nos da: Fe2O3.

176

Cloruro de estaño (IV): Iones: Sn4+ y Cl-, se intercambian las cargas y nos da: SnCl4. Significa que como el cloro tiene una carga negativa y el estaño cuatro positivas, se necesitan cuatro cloruros negativos para neutralizar las cuatro cargas positivas del estaño.

PROBLEMA 1 Proporcione el nombre sistemático para cada uno de los siguientes compuestos: a) CoBr2

Existen compuestos iónicos que poseen iones poliatómicos, como por ejemplo, el NH4NO3, nitrato de amonio, que contiene los iones NH4+, amonio y NO3-, nitrato. Estos iones tienen nombres especiales y aunque no se recomienda memorizarlos, según se practica con ellos sus nombres resultan luego familiares. Muchos de estos aniones contienen un átomo de un elemento dado y un variado número de átomos de oxígeno. Estos aniones son llamados oxianiones. Cuando hay dos miembros de la serie, el que tiene menor número de átomos de oxígeno, su nombre termina en “ito”, y el mayor en “ato”; por ejemplo, SO3-, es sulfito, y SO4-, es el sulfato. Si existen más de dos, se usan los nombres, hipo- (abajo de), ito, ato, per-(arriba de). Este es el caso de los oxianiones que forma el cloro.

A continuación se muestran algunos ejemplos de cómo se nombran algunos compuestos formados por iones poliatómicos:

Tabla 3. Iones poliatómicos comunes.

(SO3) 2(SO4) HSO4 -

(OH) (CN) 3(PO4) 2(HPO4) (H2PO4)

Nombre Amonio Nitrito Nitrato

Ion (SCN) 2(CO3) (HCO3)

Sulfito Sulfato Bisulfato o Hidrógeno sulfato Hidróxido Cianuro Fosfato Hidrógeno fosfato Dihidrógeno fosfato

(ClO) (ClO2) (ClO3)

Perclorato Acetato Permanganato Dicromato

2-.

Cromato

(CrO4) 2-

Nombre Tiocianato Carbonato Bicarbonato o Hidrógeno carbonato Hipoclorito Clorito Clorato

(ClO4) (CH3CO2) (MnO4) 2(Cr2O7)

O2 2(C2O4) 2(S2O3)

c) CrCl3

1. Análisis: Observar si el metal que forma el catión es de tipo I o tipo II. 2. Estrategia: El cobalto y cromo son elementos de transición, por lo que deben formar cationes tipo II; el nombre del compuesto que formen debe de llevar un numeral romano que especifique su carga. El magnesio es un metal que forma cationes tipo I, es decir, su carga es única, por lo que no se especifica en números romanos. 3. Resolución: CoBr2 = Bromuro de cobalto (II) MgCl2 = Cloruro de magnesio CrCl3 = Cloruro de cromo (III)

Compuestos iónicos con iones poliatómicos

Ion + NH4 (NO2) (NO3)

b) MgCl2

Peróxido Oxalato Tiosulfato

177

Nombre Hidrógeno carbonato de sodio Perclorato de cesio Hipoclorito de sodio Selenato de sodio

Fórmula NaHCO3

Bromato de potasio

KBrO3

Nitrato de calcio

Ca(NO3)2

Comentario Su nombre más común es Bicarbonato de sodio

CsClO4 NaClO Na2SeO4

Los átomos de un mismo grupo a menudo forman iones cuyos nombres son similares, de tal manera que el selenato, 2SeO4 , equivale al sulfato, 2SO4 . Como el bromo está en el mismo grupo que el cloro, debe formar los mismos oxianiones, en este caso, el BrO3 , equivale al clorato, ClO3 . El calcio tiene dos cargas positivas y el nitrato una negativa, hacen falta dos nitratos para neutralizar las dos cargas del calcio.

Un error común es no colocar un paréntesis para los polianiones, escribiéndose erróneamente: Ca3PO4 2.

PROBLEMA 2 Dado el nombre sistemático, escriba la fórmula para los siguientes compuestos:

La fórmula anterior no tiene sentido. Cuando se trabaje con polianiones y se tengan que usar subíndices, siempre debe de colocarse entre paréntesis el polianión completo (PO4)3-, ya que la carga negativa no ésta en el oxígeno, sino en el conjunto de átomos completo, como se estudiará más adelante.

a) Sulfato de sodio b) Nitrato de hierro (III) c) Hidróxido de manganeso (II) d) Sulfito de sodio 1. Análisis: Se proporcionan los nombres, por lo que se necesitan buscar las fórmulas; los números romanos indican que son iones tipo II. 2. Estrategia: Como se trata de polianiones deben de buscarse las estructuras en la tabla 3. Se debe tener en cuenta las cargas tanto del catión como del polianión para intercambiarlas. Los polianiones deben de colocarse entre paréntesis, ya que la carga es del polianión total, no sólo de un átomo en particular. 3. Resolución: Sulfato de sodio : sodio = Na+ , sulfato = (SO4)2al intercambiar cargas: Na2(SO4)

Si se hace el análisis de cargas para el compuesto iónico anterior, Ca3(PO4)2:

(PO4)3-

= 2 x (-3) = -6 0

La neutralidad eléctrica es cero, por lo que el compuesto está escrito correctamente. ENLACE COVALENTE Los sólidos iónicos se caracterizan por tener unos puntos de fusión bien altos. Muchas sustancias, sin embargo, tienen puntos de fusión bajos, que no forman estructuras cristalinas altamente ordenadas como los sólidos iónicos, sino que consisten de agregados de moléculas. Una molécula es un grupo de átomos, generalmente no metales, fuertemente unidas a través de enlaces químicos. A pesar que esas fuerzas de atracción son por cargas eléctricas, no existen iones presentes como tal. Por ejemplo, la molécula de hidrógeno, H2, dos átomos de hidrógeno están fuertemente unidos, pero no hay iones presentes. Gilbert Newton Lewis, propuso en 1916, que la fuerza de atracción entre dos átomos en una molécula es el resultado del enlace covalente, el cual es un enlace químico que se establece al compartir un par de electrones entre átomos.

Hidróxido de manganeso (II) Manganeso (II) = Mn2+, hidróxido= (OH)al intercambiar cargas: Mn(OH)2 Similar análisis para el sulfito de sodio produce: Na2SO3 Las mismas reglas de balanceo de cargas aplican para los compuestos que forman los oxianiones; por ejemplo, el fosfato de calcio está formado por los iones fosfato, PO43-, que tiene tres cargas negativas, e iones calcio, Ca2+, con dos cargas positivas. Si las intercambiamos nos queda: PO43-

= 3 x (+2) = +6

Carga total

Nitrato de hierro (III) hierro (III) = Fe3+ , nitrato = (NO3)al intercambiar cargas: Fe(NO3)3

Ca2+

Pero ¿cómo se establece este tipo de enlace? Según los orbitales 1s de cada átomo de hidrógeno se aproximan, cada uno con un electrón, estos orbitales se comienzan a solapar. Cada electrón puede ocupar luego, el espacio entre ambos átomos, en otras

Ca3(PO4)2

178

palabras, los dos electrones son compartidos por ambos átomos (Fig. 5).

Como puede observarse, la energía potencial de los átomos, cuando están separados, se muestra a la derecha de la gráfica y es casi nula. A medida se aproximan la energía potencial comienza a disminuir; ésta disminución es reflejo de la formación de enlaces estables entre los átomos. Una vez se alcanza la estabilidad máxima, es decir, se forma el enlace covalente, si se aproximan más los núcleos la energía potencial aumenta drásticamente. Esto significa que a esta distancia, el enlace no es estable. La distancia entre los núcleos en la cual se logra la energía mímina se conoce como longitud de enlace, la cual depende de los átomos involucrados en éste.

Figura 5. La molécula de hidrógeno, H2, está compuesta por dos átomos de hidrógeno, cada uno con un electron en un orbital 1s (izquierda); al aproximarse dos átomos, los orbitales se solapan y los electrones se ubican entre los dos núcleos de ambos átomos, a igual distancia. Ambos electrones son compartidos por ambos átomos, los cuales pueden ser representados por dos puntos de Lewis, o por una línea entre los símbolos de los elementos. Este tipo de enlace se conoce como covalente.

Fórmulas de Lewis La formación del enlace covalente, se puede representar usando puntos de Lewis:

Los electrones son atraídos simultáneamente por las cargas positivas de ambos núcleos de los dos átomos de hidrógeno. Esta atracción entre los núcleos y el par de electrones es la fuerza que los mantiene unidos. Aunque no se forman iones, se puede decir que son las cargas eléctricas opuestas, del núcleo y los electrones, los que originan el enlace.

El par de puntos entre los dos átomos de hidrógeno representan el enlace covalente. Ambos electrones ahora pertenecen a ambos átomos de tal manera, que cada uno posee ahora dos electrones, adquiriendo ambos la configuración del helio y por lo tanto adquiriendo estabilidad.

Pero ¿qué determina hasta donde se solapan los orbitales? Se han realizado muchos estudios analizando hasta qué punto los orbitales se pueden solapar. La figura 6, muestra la variación de la energía potencial de los átomos, en función de las distancias entre los núcleos.

Debe recordarse que el enlace iónico se establece entre un metal y un no metal. El enlace covalente se establece entre dos no metales ya que ninguno tiene la suficiente fuerza para atraer el electrón del otro elemento, por tener ambos electroafinidades altas. Por ejemplo, la formación del enlace entre H y Cl para formar la molécula de HCl, se puede representar así:

El cloro, posee siete electrones en su capa de valencia, necesita uno para adquirir la configuración de un gas noble. Como los electrones no se transfieren, sino que se comparten en un enlace covalente, comparte el electrón del hidrógeno, de tal

Figura 6. Una molécula es estable cuando alcanza su nivel mínimo de energía potencial. En el caso de la molécula de hidrógeno, esta estabilidad se logra a una distancia entre ambos núcleos de 74 pm. Un solapamiento menor a éste, causa una repulsión entre los núcleos, como puede verse cuando los núcleos se encuentran a una distancia de 45 pm.

179

manera, que en la molécula resultante, el HCl, tanto el cloro como el hidrógeno, poseen la configuración de un gas noble. Debe recordarse que estos electrones (dos) son compartidos entre ambos átomos.

átomo de nitrógeno, cuya fórmula es NH3. Como se observa el nitrógeno está rodeado ahora por ocho electrones, tres de los cuales comparte con el hidrógeno, el cual ahora, comparte en el enlace dos electrones, por lo que adquiere la configuración del helio.

En las estructuras de Lewis de puntos, debe recordarse que los electrones compartidos se colocan entre los dos átomos, los demás pertenecen a cada átomo en particular. Para el caso del HCl, el par de electrones entre el hidrógeno y el cloro, son los compartidos y son denominados par del enlace, los que se encuentran alrededor del cloro, se denominan pares solitarios o electrones no enlazantes:

El oxígeno, se encuentra en el grupo 16 (VIA), y posee seis electrones de valencia, 1s22s22p4, por lo que necesita únicamente dos electrones más para adquirir la configuración de un gas noble Esto significa que formará dos enlaces ya que posee dos electrones desapareados.

1s pares solitarios o no enlazantes

¿Qué determina el número de enlaces covalentes que puede formar un elemento? Se tiene que analizar su estructura electrónica y ver cuantos electrones desapareados posee. Por ejemplo, en el caso del nitrógeno, del grupo 15 (VA), en su última capa posee, tres electrones desapareados: 1s22s22p3

El ejemplo más común de formación de enlace covalente del oxígeno es la formación del agua, H2O. Cada uno de los electrones desapareados es compartido con cada átomo de hidrógeno:

Par enlazante

Como se observa, el oxígeno ha compartido un electrón desapareado de su configuración con un átomo de hidrógeno, de tal manera que ahora posee ocho electrones a su alrededor. Forma dos enlaces covalentes con el hidrógeno los cuales pueden ser representados por líneas:

En su última capa posee cinco electrones, de los cuales tres encuentran cada uno en un orbital p. Para adquirir la configuración de un gas noble, necesita tres electrones más para sumar ocho en su capa de valencia, por lo que el nitrógeno formará tres enlaces con un átomo que posea un electrón para compartir ¿qué elementos tienen un electrón para compartir? Puede ser el hidrógeno:

Así, se observa que el oxígeno en la molécula de agua tiene dos pares de electrones no enlazantes, y dos pares enlazantes. De igual manera, el azufre forma la molécula H2S. El grupo de los halógenos posee siete electrones en su estructura de valencia, por lo que debe de compartir un electrón para adquirir la configuración de un gas noble. El flúor, posee siete electrones en su capa de valencia: 1s22s22p5.

En este caso, la molécula formada, conocida como amoníaco está compuesta por tres hidrógenos y un 180

Enlace covalente polar

Como ya se ha establecido, un enlace covalente involucra el compartimiento de electrones. En el caso que los átomos sean iguales, como el caso de la molécula de hidrógeno, H-H, los electrones se ubican entre los dos núcleos y son compartidos en igualdad. Cuando los dos átomos son de diferentes elementos, los electrones no son compartidos igualitariamente. Un enlace covalente polar, es aquel en el cual los electrones compartidos permanecen más cerca de un átomo que del otro. Por ejemplo, en el caso de la molécula de H-Cl, los electrones del enlace permanecen más cerca del átomo de cloro que del hidrógeno ¿por qué?

Para la formación del enlace covalente en el compuesto HF, el flúor comparte el electrón solitario con el electrón del átomo de hidrógeno.

También, los halógenos pueden enlazarse entre ellos, formando moléculas diatómicas como el F2, Cl2, Br2 y I2.

Existe otra propiedad periódica, denominada electronegatividad. Esta es la medida de la habilidad de un átomo en una molécula para atraer los electrones del enlace hacia sí. Se han propuesto varias escalas, por ejemplo, Robert S. Mulliken propuso que la electronegatividad (X) de un átomo estaba dada como la mitad de la diferencia ente la energía de ionización (E.I.) y la electroafinidad (E.A):

Ambos átomos comparten un electrón y adquieren la configuración de un gas noble con ocho electrones en su capa de valencia.

(

)

(

)

El átomo de flúor, tiende a atraer electrones con facilidad, ya que posee una gran electroafinidad (con un valor negativo), y es difícil sustraerle un electrón por poseer una gran energía de ionización, de lo que resulta que el flúor posee una gran electronegatividad. Por otro lado, el átomo de litio o el cesio, pierden electrones con facilidad porque tiene energías de ionización bajas, y poseen poca tendencia a atraer electrones (baja electroafinidad, con valor un poco negativo, o positivo), por lo que tienen una baja electronegatividad.

Figura 7. Estructuras de punto de Lewis mostrando los electrones de valencia de algunos metales y no metales.

Regla del octeto En cada una de las moléculas estudiadas, los átomos han adquirido la configuración de un gas noble. Con excepción del hidrógeno, que adquiere la configuración del gas noble helio, todos los demás átomos han adquirido ocho electrones en su capa de valencia.

Para la época de Mulliken pocas mediciones de electroafinidad habían sido medidas, y por eso esta escala tenía poca utilidad. Con el tiempo, Linus Pauling presentó otra escala de electronegatividad, basada en la energía de los enlaces.

La tendencia de los átomos en las moléculas a adquirir ocho electrones en su capa de valencia se conoce como la regla del octeto. La mayoría de moléculas cumplen con esta regla pero no todas.

El flúor, el elemento más electronegativo, se le asignó un valor de 4.0 en la escala de Pauling. Al litio, 181

a la izquierda del mismo período se le asignó un valor de 1.0. El cesio, del mismo grupo que el litio, tiene un valor de 0.7. En general la tendencia que presentan los elementos de la tabla periódica con respecto a la electronegatividad es la siguiente: la electronegatividad incrementa de izquierda a derecha en un período, y disminuye de arriba hacia abajo en un grupo.

hidrógeno (se coloca la letra griega δ, simbolizando carga “parcial”, no total como en el enlace iónico).

Los metales son los elementos menos electronegativos y los no metales son las más electronegativos.

Figura 9. Diferentes tipos de enlace. a) Covalente no polar: se establece cuando las diferencias en electronegatividad entre los átomos es similar o igual, ningún átomo atrae más el par de electrones del enlace; b) Covalente polar: se forman cargas parciales ya que un átomo es más electronegativo que el otro, atrayendo más los electrones hacia sí; c) Enlace iónico: la diferencia en electronegatividad es muy grande, un átomo cede electrones a otro, formándose cargas totales.

PROBLEMA 3 Figura 8. Valores de electronegatividad en la escala de Pauling de algunos elementos.

Usando los valores de electronegatividad, ordenar los siguientes enlaces en orden de incremento de polaridad:

El valor absoluto de la diferencia en electronegatividad de dos átomos enlazados proporciona una idea sobre la polaridad del enlace entre esos dos átomos. Si la diferencia es pequeña, se dice que el enlace es no polar, y si es grande, se dice que el enlace es polar. Por ejemplo, las diferencias de electronegatividad entre H-H, H-Cl y Na-Cl, son 0.0, 0.9 y 2.1 respectivamente. La gran diferencia en electronegatividad del NaCl explica por qué en este enlace hay transferencia total de electrones de un átomo a otro (del menos electronegativo, Na, al más electronegativo, Cl). El enlace covalente de la molécula de hidrógeno, H-H es no polar, ya que como ambos átomos son iguales, ninguno tiene la capacidad de atraer más los electrones compartidos. El enlace covalente H-Cl es un enlace polar, ya que el cloro, por ser más electronegativo, atrae más los electrones que el hidrógeno, por lo tanto es poco más negativo que el

a) P-H

b) O-H

c) C-Cl

1. Análisis: Son enlaces covalentes ya que están formados por no metales. 2. Estrategia: Buscar los valores de electronegatividad en la tabla de la figura 8. La diferencia en electronegatividad entre el P-H es de 0.0 ya que ambos tienen la misma electronegatividad; la diferencia en el enlace O-H es de 1.4 (3.52.1); C-Cl es 0.5 (3.0-2.5). 3. Resolución: El enlace más polar es el O-H y el menos polar es el P-H, el orden de incremento en polaridad de los enlaces es: P-H < C-Cl < O-H El enlace O-H es el enlace más polar. 182

Los nombres sistemáticos para el H2O, NH3 y H2O2 nunca son usados (agua, amoníaco, peróxido de hidrógeno).

Compuestos binarios covalentes Estos compuestos están formados entre dos no metales. Aunque no contienen iones, la nomenclatura es muy similar a la usada para compuestos iónicos.

Otros ejemplos: Compuesto PCl5 PCl3 SO2 CS2 SF6

Las reglas son: 1) Se nombra primero el segundo elemento como si fuese un anión. 2) Se nombra el primer elemento tal como aparece en la Tabla Periódica. 3) Se usan prefijos para mostrar el número de átomos presentes. 4) El prefijo mono-, nunca se usa para nombrar el primer elemento. Por ejemplo, CO es llamado monóxido de carbono, y no, monóxido de monocarbono.

ENLACE METÁLICO Los metales tienen puntos de fusión altos lo que sugiere que existen fuertes interacciones entre sus átomos. En el caso del sodio, un metal que tiene un punto de fusión relativamente bajo en comparación con otros metales, cuando sus átomos están juntos, el electrón en el orbital 3s de un átomo de sodio, comparte espacio con el electrón correspondiente a otro átomo vecino, de tal manera que los electrones son compartidos de manera similar al enlace covalente; entonces ¿cuál es la diferencia?

Los prefijos a usar se muestran en la tabla 4. Tabla 4. Prefijos usados para indicar el número de átomos en la nomenclatura química. Prefijo mono di tri tetra penta hexa hepta octa nona deca

Número que indica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

La diferencia es que cada átomo de sodio está siendo rodeado por otros ocho átomos de sodio, y el compartir el electrón ocurre entre el átomo central de sodio y los otros orbitales 3s de los otro átomos de sodio. Cada uno de los otros ocho átomos de sodio, se encuentra rodeado por otros ocho más y así sucesivamente.

Como ejemplos, se muestran los siguientes casos de compuestos formados entre el nitrógeno y el oxígeno: Compuesto N2O NO NO2 N2O3 N2O4 N2O5

Nombre sistemático Monóxido de dinitrógeno Monóxido de nitrógeno Dióxido de nitrógeno Trióxido de dinitrógeno Tetróxido de dinitrógeno Pentóxido de dinitrógeno

Nombre sistemático Pentacloruro de fósforo Tricloruro de fósforo Dióxido de azufre Disulfuro de carbono Hexafloruro de azufre

Todos los orbitales 3s de todos los átomos se solapan para producir un gran orbital molecular el cual se extiende por todo el pedazo de metal.

Nombre común Óxido nitroso

Los electrones se pueden mover libremente en este gran orbital molecular, de tal manera que los electrones ya no pertenecen a un átomo en particular sino a toda la estructura. A esto se le conoce como electrones deslocalizados, ya que no están en un orbital específico sino en toda la estructura metálica.

Óxido nítrico

183

El enlace metálico mantiene unidos a los átomos por las grandes fuerzas de atracción entre los núcleos positivos y los electrones deslocalizados (Fig. 10).

Si desea enriquecer más su conocimiento consulte en: 1. Brown, T., LeMay, H., Bursten, B., Burdge, J. (2004). Química. La Ciencia Central. (7ª. Ed.). Pearson Educación, México. 2. Chang R., (2004). Química General. (9ª. Ed.). Mc Graw-Hill, México. 3. Cherim, S. (1974). Química Aplicada. (1ª. Ed.). Nueva Editorial Interamericana, México. 4. Hill, J., Feigl, D. (1986). Química y Vida. (1ª. Ed.). México. Publicaciones Cultural. 5. Whitten, K., Davis, R., Peck, M., Stanley, G. (2008). Química. (8ª.Ed.). Editorial CENGAGE Learning.

Muchas veces el enlace metálico se define como un arreglo de iones positivos en un mar de electrones.

Figura 10. El enlace metálico se establece por la interacción de los núcleos positivos de un elemento metálico, y los electrones que se encuentran en un gran orbital molecular donde están deslocalizados.

Figura 11. Esta es una imagen del microscopio de túnel de una capa de dos átomos de grosor de átomos de plomo. Esta es la capa más delgada de un metal superconductor hasta ahora creada; fue desarrollada en la Universidad de Texas en Austin. Los superconductores metálicos son únicos porque pueden mantener una corriente eléctrica indefinidamente sin una fuente de poder, debido a que los electrones se mueven en “pares” en dos dimensiones, y no a través de todo el metal como es normal en el enlace metálico.

184

electrones en la molécula son enlazantes y cuales no enlazantes.

ACTIVIDAD EVALUADORA 1. Describa la formación de la estructura iónica cristalina del NaCl.

10. Usando la Tabla Periódica, arregle los siguientes grupos de átomos de menor a mayor electronegatividad: a) P, O, N b) Na, Al, Mg c) C, Al, Si d) Sr, Cs, Ba

2. Explique por qué los cationes de los elementos de los grupos 1 y 2, tienen cargas igual al número de grupo.

11. Arregle los siguientes enlaces en orden de menor a mayor polaridad: P-O, C-Cl, As-Br.

3. Describa la formación del enlace covalente en la molécula de H2 ¿Qué significa que los electrones del enlace son compartidos por los dos átomos?

12. Decida cuál de los siguientes enlaces es el menos polar en base a las electronegatividades de los átomos: H-S, Si-Cl, N-Cl.

4. Describa la tendencia general de la electronegatividad de los elementos de la Tabla Periódica en los períodos y en los grupos.

13. Indique las cargas parciales para los átomos en cada uno de los enlaces del problema anterior, utilizando los símbolos δ+ y δ-.

5. El sodio, Na, reacciona con un elemento X para formar un compuesto iónico de fórmula Na3X. a) ¿Cuál es la fórmula del compuesto esperado cuando X reacciona con calcio, Ca? b) ¿Cuál es la fórmula del compuesto esperado cuando X reacciona con Al3+?

14. Escriba los iones necesarios, o el compuesto producido en la formación de los siguientes compuestos iónicos: a) _____ + ______ LiCl b) _____ + ______ Na2S c) Al+3 + Br-  ____ d) Mg2+ + N3-  ____ e) _____ + ______ Ca3P2

6. Escriba las símbolos de punto de Lewis para los siguientes: a) P b) P3c) Ca d) O27. Use los símbolos de punto de Lewis para representar la transferencia de electrones de los siguientes átomos para formar iones con la configuración de una gas noble. a) Ca y Br b) K y Cl

15. Se ha descubierto un nuevo elemento metálico que forma los siguientes iones: X+, X2+ y X5+ ¿Cuál será la fórmula de la combinación de los iones anteriores con los iones sulfato, (SO4)2-? 16. Proporcione el nombre sistemático para cada uno de los siguientes compuestos: a) P4O10 b) Nb2O5 c) Li2O2 d) Ti(NO3)4

8. Use los símbolos de punto de Lewis para mostrar la reacción de los átomos de H y Se para formar el selenuro de hidrógeno, H2Se. Indique los pares enlazantes y los no enlazantes. 9. Use los símbolos de punto de Lewis para simbolizar la reacción de los átomos para formar la arsina, AsH3. Indique cuales pares de

17. Dado el nombre, escriba la fórmula para cada uno de los siguientes compuestos: a) Floruro de vanadio (V) b) Óxido de calcio c) Peróxido de sodio d) Óxido de aluminio

185

18. ¿Por qué se llama al Ba(NO3)2, nitrato de bario, pero al Fe(NO3)2, se llama nitrato de hierro (II)? 18. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones explica cómo se forma un ion? Explique su respuesta. a) Se añaden o se quitan protones hacia/de un átomo. b) Se añaden o se quitan neutrones hacia/de un átomo. c) Se añaden o se quitan electrones hacia/de un átomo. 19. ¿Por qué dicloruro de calcio no es el nombre correcto para CaCl2? 20. Distinga entre los siguientes términos: a) Compuesto y ion. b) Enlace covalente y enlace iónico. c) Enlace covalente polar y enlace covalente no polar. d) Anión y catión. 21. Escriba el nombre o la estructura según el caso: a) NaBr b) Rb2O c) CaS d) AlI3 e) Floruro de estroncio f) Selenuro de aluminio g) Nitruro de potasio h) Fosfuro de magnesio i) BaSO3 j) NaNO2 k) KMnO4 l) K2Cr2O7 m) Cianuro de magnesio n) Carbonato de plomo (IV) o) Hidróxido de cromo (III) p) P2S5 q) SF4 r) SnO2 s) KClO3 t) CuI2

186

Lección 4.

SOLUCIONES Contenidos 1. Dispersiones: soluciones, emulsiones,

suspensiones y coloides. 2. Unidades de concentración. 3. Preparación de soluciones.

En la figura se observa una gota de tinta diluyéndose en agua. Es un líquido que se disuelve en otro líquido, así, las moléculas de la tinta son rodeadas por las moléculas de agua, con las cuales interaccionan; las moléculas de la tinta, al final se distribuyen por todo el recipiente que contiene el solvente agua, manteniéndose estable por mucho tiempo. Se dice que se ha formado una solución.

Indicadores de logro 1. Indaga, representa y explica con interés los diferentes tipos de dispersiones. 2. Resuelve problemas relacionados con la concentración de las soluciones. 3. Prepara soluciones químicas en diferentes unidades de concentración.

Las soluciones son importantes, ya que, entre otras características, constituyen el hábitat de muchas especies en el planeta, son indispensables para transportar nutrientes y oxígeno a todo el cuerpo y para expulsar toxinas; también, transportan los nutrientes en las plantas y además se utilizan como base para la preparación de muchos alimentos y medicamentos. Es muy útil definir una solución como una mezcla homogénea de una sustancia disuelta, llamada soluto, y un medio en el que se dispersa llamado, disolvente. Este proceso se establece a nivel submicroscópico, por ejemplo, si se disuelve azúcar en agua, las moléculas quedan intimamente mezcladas. Las soluciones son homogéneas ya que tienen las mismas propiedades en la

totalidad de la mezcla. El azúcar, una vez disuelta en agua, no se puede separar por medio de un filtro ordinario, ni se asienta cuando se deja reposar.

La molécula de agua, está formada por átomos de hidrógeno y oxígeno unidos por enlaces covalentes polares; por la naturaleza de los orbitales p del oxígeno a través de los cuales comparte los electrones con el hidrógeno, tiene forma angular (en forma de “V”) con un ángulo de aproximadamente 105o (Fig 1).

Como se mencionó, mucha de la química que nos afecta como seres vivos, ocurre entre sustancias disueltas en agua. Por ejemplo, varios análisis médicos involucran reacciones acuosas, por ejemplo, los análisis de sangre, de azúcar, colesterol, hierro y otros, son indicadores que permiten la detección de muchas enfermedades. Las soluciones también son muy importantes para el ambiente. La contaminación de las fuentes de agua por plomo en el Sitio del Niño, por ejemplo, y los problemas renales por el uso de agroquímicos en la zona del bajo Lempa, son noticias que han llamado la atención sobre lo esencial que es el agua para la vida.

Figura 1. La molécula de agua, tiene una forma angular, y es una molécula polar, ya que el oxígeno, por ser altamente electronegativo, atrae más los electrones de los enlaces con los hidrógenos, tal como se observa en la figura de la derecha, donde el oxígeno tiene una densidad electrónica negativa.

Entender la química que ocurre en diversos puntos del cuerpo humano, la atmósfera, las fuentes de agua, los océanos, etc., requiere la comprensión de cómo las sustancias disueltas en agua, reaccionan unas con otras. Para comprender cómo se establecen las soluciones, es necesario primero estudiar la naturaleza de las soluciones donde el agua es el medio disolvente, o, más conocido como el solvente. Estas soluciones son llamadas soluciones acuosas.

Como se mencionó, los enlaces O-H en la molécula del agua son covalentes polares, formados por el compartimiento de electrones entre estos átomos. Sin embargo, los electrones no son compartidos igualitariamente entre estos átomos, debido a la alta electronegatividad del oxígeno. Los electrones compartidos se encuentran más cerca del oxígeno que de los átomos de hidrógeno, por esto, el oxígeno posee un ligero exceso de carga negativa (carga parcial δ-) y los átomos de hidrógenos poseen una carga ligeramente positiva (δ+). Por esta distribución desigual de cargas se dice que la molécula de agua es una molécula polar, y esta propiedad, es la responsable de su capacidad para disolver muchas sustancias.

El agua es una de las sustancias más importantes en la Tierra. Es esencial para desarrollar las reacciones que nos mantienen vivos, pero también es esencial en otros aspectos; ayuda a moderar la temperatura del planeta, y es vital en muchos procesos industriales y agrícolas. Una de las principales propiedades del agua es su habilidad para disolver muchas sustancias. Por ejemplo, el azúcar y la sal “desaparecen” al adicionarlas en agua. Aunque ya no se observa el azúcar y la sal cuando están disueltas en agua, se comprueba su presencia al probar su disolución. Pero ¿qué ocurre cuando un sólido se disuelve? Para comprender este proceso, es necesario considerar primero la naturaleza del agua.

Por ejemplo, en la figura 2 se observa, cómo un sólido iónico se disuelve en agua: las partes “positivas” del agua, son atraídos hacia los aniones y las partes negativas hacia los cationes. Este proceso se conoce como hidratación. La hidratación de los iones es la causa que el NaCl, por ejemplo, al adicionarlo en agua “desaparezca”, es decir, se disuelva en agua. 188

iones (catión y anión) y entre los iones y las moléculas de agua (que causa que los un sólido se disuelva). En realidad, son muchos los factores que afectan la solubilidad, pero lo que debe de quedar claro, es que cuando un compuesto iónico se disuelve en agua, los iones se hidratan y se dispersan a través de todo el solvente (se mueven independientemente). El agua también disuelve algunas sustancias covalentes. El etanol por ejemplo (CH3CH2OH), es muy soluble en agua (como ejemplo están las bebidas alcohólicas y las soluciones farmacéuticas de alcohol y agua). Pero ¿por qué el etanol es tan soluble en agua? Esto es debido a la estructura del alcohol, la cual posee un enlace polar entre los átomos de O-H (Fig. 3).

Figura 2. Proceso de hidratación (disolución) del NaCl en agua: + los iones positivos (Na ) son atraídos por las partes negativas del agua (oxígenos con carga parcial δ-), mientras que los aniones, Cl , son atraídos por los hidrógenos del agua, con carga pacial δ+.

Las enormes fuerzas presentes entre los iones positivos y negativos del compuesto iónico, son reemplazadas por las fuertes interacciones ión-agua. Es muy importante reconocer que cuando una sustancia iónica se disuelve en agua, se separa en cationes y aniones. Por ejemplo, cuando el nitrato de potasio se disuelve en agua, la solución resultante contiene iones K+ y (NO3)- moviéndose independientemente. Este proceso se puede representar a través de la siguiente ecuación química: H2O(l) KNO3(s)

K+(ac) + NO3-(ac)

La ecuación anterior se explica así: El KNO3 en estado sólido (s), al adicionarlo en agua en estado líquido (representado por la letra l entre paréntesis, H2O(l)) se disocia en iones K+ y NO3- los cuales pasan a fase acuosa (ac).

Figura 3. Las interacciones por puentes de hidrógeno se establecen entre las moléculas de agua, a través de los hidrógenos con carga parcial positiva y los oxígenos con carga parcial negativa de otra molécula de agua (arriba). El etanol es soluble en agua gracias a los puentes de hidrógeno que se establecen entre los hidrógenos con carga pacial positiva del enlace O-H del alcohol y los oxígenos con carga parcial negativa del agua. De la misma manera se establecen interacciones entre los oxígenos con carga parcial negativa del oxígeno del enlace OH del alcohol y los hidrógenos con carga parcial positiva del agua (abajo).

La solubilidad de las sustancias iónicas en agua varía grandemente. Por ejemplo, el cloruro de sodio es bastante soluble en agua, mientras que otro compuesto iónico, el cloruro de plata, AgCl, sólo es ligeramente soluble. Las diferencias en solubilidad de los compuestos iónicos en agua depende típicamente de las atracciones relativas entre los 189

Muchas sustancias no se disuelven en agua. El agua por ejemplo, no disuelve el aceite, ya que las moléculas de aceite son no polares y no pueden establecer interacciones con solventes polares como el agua (Fig. 4).

El soluto, es el componente que se encuentra en menor cantidad y es el que se disuelve. Puede ser sólido, líquido o gas (por ejemplo, en las bebidas gaseosas, donde el CO2 se utiliza como gasificante). El solvente es el componente que se encuentra en mayor cantidad y es el medio que disuelve el soluto. Como ya se explicó, el solvente más común es el agua aunque un solvente puede ser un gas, otro líquido o un sólido. En una disolución, tanto el soluto como el solvente interactúan a nivel de sus componentes más pequeños (moléculas o iones), y a esto se debe el carácter homogéneo de las soluciones y la imposibilidad de separar sus componentes por métodos mecánicos. Al adicionar arena en agua, podrá parecer al inicio que ambas se mezclan, pero transcurrido un período corto de tiempo, la arena se asienta en el fondo. La dispersión temporal de la arena en agua recibe el nombre de suspensión. En las suspensiones las partículas de soluto son visibles al ojo humano. Entre las suspensiones y las soluciones existe un estado intermedio de tamaño de partícula llamado coloide. Los coloides se definen no por el tipo de materia que contienen sino por el tamaño de las partículas. Si las partículas son suficientemente grandes para reflejar la luz, el sistema es un coloide, no una solución. En los coloides las partículas de soluto no se sedimentan en el fondo de un recipiente, ni se pueden filtrar con un papel filtro ordinario. Las soluciones por otro lado, tienen partículas desde 0.05 hasta 0.25 nm de diámetro.

Figura 4. Los aceites están compuestos principalmente por cadenas largas de carbonos e hidrógenos (carbonos en negro e hidrógenos en blanco), los cuales forman enlaces covalentes no polar, debido a su similar electronegatividad. Por esto, no pueden establecer interacciones con el agua que es un compuesto altamente polar, por lo que no se disuelven en ésta.

En general, se espera que las sustancias polares y los compuestos iónicos sean más solubles en agua que las sustancias no polares; una regla útil para predecir la solubilidad de un compuesto es la que dice que “lo semejante disuelve a lo semejante”, es decir, los compuestos polares disuelven a los compuestos polares. DISPERSIONES: SOLUCIONES, SUSPENSIONES Y COLOIDES

Las supensiones tienen partículas de 100 nm o más de diámetro; las partículas intermedias entre estos rangos son los coloides. Los coloides generalmente tienen un aspecto lechoso o nebuloso y aún con un aspecto claro, al pasar un rayo de luz sobre éstas se verá perfectamente la trayectoria del rayo de luz. Este fenómeno se conoce como efecto Tyndall y es una manera para diferenciar entre una solución y un coloide (Fig. 5).

EMULSIONES,

Como se ha mencionado, los componentes de una solución son el soluto y el solvente, y sus componentes no pueden separarse por métodos físicos simples como la decantación, la filtración, centrifugación, etc.; únicamente pueden separarse por destilación, cristalización y cromatografía. 190

Tabla 1. Características de las soluciones, coloides y suspensiones.

Figura 5. El efecto Tyndall es un efecto que se utiliza para diferenciar entre una solución verdadera de una coloidal. El vaso de la derecha es una solución ya que el rayo de luz no se observa al pasar a través de ésta. El vaso de la izquierda contienen un coloide, debido a que se puede observar el rayo de luz por la dispersión de ésta por las partículas de soluto relativamente grandes.

Propiedad Tamaño de la partícula del soluto. ¿Se asienta en reposo?

Solución 0.1-1.0 nm

Coloide 1-100 nm

Suspensión >100 nm

Sí

¿Se puede filtrar con papel filtro?

Sí

¿Se separa por diálisis*?

Sí

¿Es homogéSí En el No neo? límite * Diálisis es el proceso de separar las moléculas en una solución por la diferencia en sus índices de difusión a través de una membrana semipermeable.

Los coloides más importantes en los sistemas biológicos son emulsiones (ya sea líquidos o sólidos dispersos en agua). El protoplasma consiste en partículas coloidales junto con iones y moléculas sencillas. Las sustancias con un alto peso molecular, como las proteínas, con frecuencia forman en el agua dispersiones coloidades en lugar de soluciones. Tabla 2. Tipos de coloides. Tipo

Fase de la partícula Gaseosa

Fase del medio

Ejemplo

Líquida

Crema batida

Espuma sólida Aerosol

Gaseosa

Sólida

Líquida

Gaseosa

Emulsión líquida Emulsión sólida Humo

Líquida

Sólida

Jabón flotante Laca para el cabello Leche, mayonesa Mantequilla.

Sólida

Gaseosa

Espuma

Polvo fino y hollín del aire

Figura 6. El efecto Tyndall es fácilmente observable en la vida diaria. Los rayos del Sol pueden ser observados por la dispersión debido a las partículas de la atmósfera. En los hogares, las partículas de polvo forman coloides en el aire, y debido a esto, se pueden observar los rayos solares a través de las ventanas.

Sol* Sólida Líquida Jaleas Sol sólido Sólida Sólida Perlas * Los soles que se presentan en forma semisólida, como las jaleas y la gelatina, se llaman geles.

Las partículas coloidales, a diferencia de las moléculas, son los suficientemente grandes para dispersar y reflejar la luz a su alrededor (Tabla 1).

Los compuestos biliares emulsionan las grasas ingeridas manteniéndolas dispersas como partículas pequeñas para de esta manera digerirlas en forma más eficiente. La leche es una emulsión en la cual las 191

gotas de grasa están estabilizadas por revestimiento de una proteína llamada caseína.

no está en equilibrio con respecto a una sustancia dada disuelta y en la cual, más de la sustancia se puede disolver.

Esta última y los compuestos biliares son ejemplos de agentes emulsionantes, los cuales son sustancias que estabilizan las emulsiones. CONCENTRACIÓN DE LAS SOLUCIONES La cantidad de sustancia que se disuelve en un solvente, como ya se mencionó depende de la naturaleza de la sustancia y el solvente. Si se disuelven 40.0 g de cristales de cloruro de sodio en 100 mL de agua a 20oC, los iones de Na+ y Cldejan la superficie del cristal iónico y entran a la solución. Los iones se mueven aleatoriamente en la solución, de tal manera que pueden colisionar con los cristales remanentes y añadirse de nuevo a la estructura cristalina. Según el NaCl se continúa disolviendo, más iones entran a la solución, y la razón en la cual regresan al estado cristalino se incrementa (entre más iones en solución, mayor probabilidad de colisionar con los cristales y volver a la estructura cristalina). Eventualmente, se alcanza un equilibrio dinámico (este tema será profundizado en la lección de reacciones químicas), en donde la velocidad a la cual los iones dejan los cristales es igual a la velocidad a la cual los iones regresan al cristal. Se representa de la siguiente manera: NaCl(s)

4 g sin disolver Figura 7. El número de gramos de un soluto que puede ser o disuelto en 100 mL de solvente a 20 C se define como la solubilidad (36.0 g para NaCl en agua). A la máxima solubilidad, la solución es saturada y en equilibrio dinámico con la parte insoluble del soluto, si se adiciona un exceso a su máxima solubilidad (abajo). Una solución con menor concentración (menor cantidad de 36.0 g para el caso del NaCl) se denominan insaturadas (arriba).

Algunas veces es posible obtener una solución sobresaturada, la cual es una solución que contiene más sustancia disuelta que una solución saturada.

Na+(ac) + Cl-(ac)

En el equilibrio, no se disuelve más NaCl; 36.0 g se encuentran en solución y 4.0 g se encuentran como cristales en el fondo del recipiente. Se dice que se tiene una solución saturada, es decir, una solución que está en equilibrio con respecto a una sustancia disuelta dada. La solución está saturada con respecto al NaCl, y no se puede disolver más de éste. Figura 8. Al añadir un cristal de tiosulfato de sodio, a una solución sobresaturada de éste, inmediatamente se cristaliza.

La solubilidad del NaCl en agua (la cantidad que se disuelve en una cantidad dada de agua a una temperatura determinada para producir una solución saturada) es de 36.0 g/100 mL de agua a 20oC. Si se mezclan 30.0 g de NaCl con 100 mL de agua, todos los cristales se disolverán, y se tendrá una solución insaturada, la cual es una solución que

Por ejemplo, la solubilidad del tiosulfato de sodio, Na2S2O3, en agua a 100oC es de 231g/100mL. A 20oC, es de 50g/100mL. Si se prepara una solución saturada de tiosulfato de sodio a 100oC, se esperaría que al enfriarse la solución, el tiosulfato comenzaría 192

a cristalizar. En realidad, al enfriar la solución, esto no ocurre, sino que se obtiene una solución que contiene 231 g de tiosulfato de sodio en 100 mL de agua, comparada con los 50 g que normalmente se esperaría tener disueltos.

Es necesario, al igual que aprender a calcular concentraciones, saber interpretar los resultados. Por ejemplo, una solución acuosa al 3.5%

de NaCl,

contiene 3.5 g de NaCl en 100 g de solución. Se prepara disolviendo 3.5 g de NaCl en 96.5 g de agua (100-3.5 = 96.5).

En este caso, se tiene una solución sobresaturada, donde no existe un equilibrio con la sustancia sólida. Si se añade un pequeño cristal de tiosulfato de sodio, el exceso inmediatamente se cristaliza (Fig. 7).

¿Cómo preparar 425 g de una solución acuosa que contiene 2.40% en masa de nitrato de potasio, KNO3?

En términos numéricos, la concentración es la cantidad de soluto disuelto en una determinada cantidad de solvente, o cantidad de soluto disuelto en una determinada cantidad de solución.

La masa del nitrato de potasio en 425 g de solución es, por simple regla de tres: 2.40 g de KNO3 X

Siempre indica una proporción entre soluto y solvente. A continuación se presentarán algunas unidades físicas y químicas de concentración.

100 g de solución 425 g de solución

La relación anterior se lee así: 2.40% en masa significa que hay 2.40 g de KNO3 en 100 g de solución, cuantos gramos hay en 425 g, o de manera similar:

1) Unidades físicas de concentración Porcentaje en masa Es la cantidad de gramos de soluto disuelto en 100 g de solución:

10. 2 g de KNO3 Esto significa que para preparar 425 g de una solución al 2.40% en masa, se necesitan 10.2 g de KNO3. La cantidad de agua a adicionar es:

Donde msoluto es la masa del soluto en gramos, y msolución es la masa total de la solución, soluto más solvente:

Masa de agua (solvente) = masa de la solución – masa del soluto

= 425 g – 10.2 g = 415 g de H2O

Masa de la solución= masa del soluto + masa del solvente

En resumen, la solución se prepara disolviendo 10.2 g de KNO3 en 415 g de H2O.

Se puede definir como la masa de soluto por cada 100 unidades de masa de la disolución; por ejemplo, si se disuelven 20 g de azúcar en 80 g de agua, el porcentaje en masa será: (

Porcentaje en volumen Es el volumen en mL de soluto disuelto en 100 mL de solución:

)

Donde Vsoluto es el volumen del soluto en mL y Vsolución en mL. Un ejemplo de concentraciòn en porcentaje en volumen, es el peróxido de hidrógeno (agua oxigenada que utilizan en las salas de belleza), al 20% V/V; quiere decir que contiene 20 mL de

Este valor significa, que por cada 100 g de solución, 20 g son de azúcar.

193

peróxido de hidrógeno (H2O2) disueltos en 100 mL de solución.

Por ejemplo, si se disuelve 1 mg de KCl en agua hasta tener 2 L de solución ¿cuál es la concentración en ppm?

Pocentaje masa volumen Es la cantidad de gramos de soluto disuelto en 100 mL de solución.

Se tiene ahora una solución que es 0.5 ppm. Esta unidad se utiliza cuando se tienen cantidades muy pequeñas de soluto, y es útil para medir contaminantes en el suelo y en el agua, que se encuentran en cantidades pequeñas pero pueden ser nocivas aun en bajas cantidades.

Donde msoluto representa la masa del soluto en gramos y el V, el volumen de la solución en mL. Por ejemplo, ¿cómo se prepara una solución al 5% m/V?

2) Unidades químicas de concentración Antes de estudiar las diferentes formas de expresar la concentración química de una solución, es necesario aprender a calcular la masa molar de un compuesto. Un compuesto químico está formado por varios átomos. Por ejemplo, el metano consiste de moléculas cada una de las cuales contiene un átomo de carbono y cuatro hidrógenos (CH4). ¿Cuánto pesa un mol de metano? Es decir ¿cuánto es la masa de 6.022 x 1023 moléculas de metano? Ya que cada molécula contiene un carbón y cuatro átomos de hidrógeno, 1 mol de moléculas de CH4 contiene 1 mol de átomos de C y 4 moles de átomos de hidrógenos. La masa de un mol de metano puede ser encontrada sumando las masas de carbono e hidrógeno presentes:

Porcentaje significa, partes en cien. Para preparar la solución anterior, se pesan 5 g de soluto, se colocan en un matraz volumétrico de 100 mL , se agrega agua para disolverlo y luego se añade más agua hasta alcanzar los 100 mL. Se tiene ahora una solución al 5% m/V (Fig. 9).

Masa de 1 mol de C = 12.01 g Masa de 4 moles de hidrógeno= 4 x 1.008 g Masa de 1 mol de CH4 = 16.04 g

Figura 9. Luego de añadir los 5 g de soluto en un frasco volumétrico de 100 mL se añade agua hasta la marca de aforo. Se tiene ahora una solución al 5% m/V.

Ya que 16.04 representa la masa de 1 mol de moléculas de metano, se le llama la masa molar del metano. Así, la masa molar de una sustancia es la masa en gramos de un mol del compuesto. El término masa molecular ha sido usado por mucho tiempo para definir esta cantidad, sin embargo, el término masa molar es el más apropiado en la actualidad. La masa molar de un compuesto se obtiene sumando las masas de los átomos que componen el compuesto.

Partes por millón (ppm) Es la cantidad de miligramos de soluto disuelto en 1L de solución.

194

En la mayoría de textos, los moles de un compuesto se representa por una letra n, de tal manera que la ecuación anterior puede representarse así:

PROBLEMA 1 El carbonato de calcio (CaCO3), también llamado calcita, es el principal componente del mármol, la tiza, las perlas y la concha de los animales marinos.

, Por ejemplo, calcular la molaridad de una solución preparada al disolver 11.5 g de hidróxido de sodio, NaOH, en agua suficiente hasta un volumen de 1.5L de solución.

a) Calcule la masa molar del carbonato de calcio. b) Una muestra de carbonato de calcio contiene 4.86 moles ¿cuál es la masa en gramos de esta muestra? 1. Análisis: Se tiene la fórmula de compuesto y la proporción de sus átomos constituyentes. Si se tienen los moles de esta sustancia, se pueden conocer los gramos en esa cantidad de moles. 2. Estrategia: a) En un mol de carbonato de calcio hay 1 mol de Ca, 1 mol de C, y tres moles de oxígeno. b) Una vez calculada la masa molar del CaCO3, por conversión se pueden encontrar los gramos que hay en cierta cantidad de moles. 3. Resolución: Ca:

Para encontrar la M de esta solución necesitamos conocer: a) Los moles de soluto. b) El volumen total de solución. Disponemos de la siguiente información: a) 11.5 g de NaOH (soluto) b) 1.5L de solución. Ya se conoce el volumen de la solución en L, por lo que únicamente se necesita conocer los moles de soluto, ya que

Primero se calcula la masa molar del NaOH (aproximado a dos cifras):

1 x 40.08g = 40.08g

C : 1 x 12.01g = 12.01g O : 3 x 16.00g= 48.00g Masa de 1 mol de CaCO3 = 100.9 g

6 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑎𝐶𝑂 3

Na:

1 x 23.00 g = 22.99 g

O :

1 x 16.00 g = 16.00 g

H :

1 x 1.00 g = 1.00g

Masa molar NaOH = 40.00 g

La masa de un 1 mol de CaCO3 es 100.09 g/mol, por conversión de moles a gramos: 9 𝑔 𝐶𝑎𝐶𝑂 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑎𝐶𝑂

Esto significa que 1 mol de NaOH tiene una masa de 40.00 g. Por simple regla de tres encontramos a cuanto equivalen en moles, los 11.5 g de NaOH:

= 486 g CaCO3

4.86 moles de CaCO3 equivalen a 486 g Molaridad (M)

1 mol NaOH

40.00 g NaOH

11.5 g NaOH

Esto equivale a utilizar la fórmula

Es la cantidad de moles de soluto en un litro de solución. Este concepto de mol también se aplica a moléculas de soluto disociadas en iones.

195

= 0.288 moles de NaOH Entonces, la M de la solución es: 6 4. Calcular la normalidad: Normalidad (N) La solución resultante tiene una concentración 0.1 N de Ba(OH)2.

Es la cantidad de equivalentes gramo de soluto disuelto en un litro de solución. Un equivalente gramo es la cantidad de sustancia que reaccionaría con 1.008 g de hidrógeno, es decir, con un átomo gramo de este elemento.

Fracción molar (X) Esta es la cantidad de moles de soluto o de solvente con respecto al número total de moles de la solución. Fracción molar A,

El número equivalente gramo está dado por:

Fracción molar B, Al final, la suma de XA + XB = 1

El peso equivalente gramo se calcula así:

Ejemplo: a) Para un ácido: Se agregan 3 gramos de NaCl en un recipiente con 4 L de agua. En esta solución, calcule la fracción molar del soluto (NaCl) y del solvente (H2O).

b) Para una base:

Solución: c) Para una sal:

La fracción molar expresa la concentración de una solución en moles de soluto o de solvente por moles totales de la solución:

Ejemplo:

Solvente: agua (H2O)

Encontrar la normalidad de una solución acuosa de hidróxido de bario, Ba(OH)2 , que contiene 42.8g de esta base, en 5 L de solución.

Soluto: sal (NaCl) Información conocida: 3 gramos de soluto y 4000 mL (4 litros) de solvente.

1. Determinar la masa molar del Ba(OH)2: Si se suman la masa molar de Ba, 2O y 2H resulta: 171.34 g/mol. 2. Calcular el peso equivalente:

Con estos datos se debe resolver el problema, calculando: moles de solvente, moles de soluto, fracción molar de solvente y fracción molar de soluto.

= 85.67 g

3. Calcular el número equivalente gramo:

196

Para el agua, se conoce su masa molar = 18 g/mol (1 mol de H2O contiene 18 g, formados por 2 g de H y 16 g de O). 1. ¿Cuántos moles de solvente (H2O) se tienen? Fracción molar soluto =

2. Para calcular la masa en gramos del agua, es necesario convertir los mL a gramos utilizando el concepto de densidad; el agua tiene una densidad de 1 g/mL por lo tanto 4000 mL = 4000 g de agua.

Se comprueba que los resultados son correctos, aplicando: 3. Moles del soluto: Para la sal (NaCl) su masa molar = 58.5 g/mol (1 mol de sal equivale a 58.5 g, formados por 23 g de Na y 35.5 g de Cl)

Diluciones A menudo las soluciones deben prepararse diluyendo reactivos concentrados, especialmente cuando se quieren preparar disoluciones muy diluidas; para evitar tener que preparar cantidades muy grandes es preferible partir de una disolución ya preparada y por sucesivas diluciones, llegar al resultado deseado. En ese caso se utiliza la fórmula:

4. Ahora que se conoce la cantidad de moles de solvente y la cantidad de moles de soluto, se puede calcular las fracciones molares de solvente y de soluto:

=Volumen inicial. = Concentración inicial. = Volumen final.

Fracción molar solvente = = Concentración final. Ejemplo: Recuerde que el solvente es H2O

Preparar 500 mL de una solución de KCl 0.2M a partir de una solución 1M. Solución: ¿Cuántos mililitros de la solución original concentrada se deben diluir con agua para obtener un 197

volumen final de 500 mL y una concentración de 0.2 M?

Esto significa que hay que pesar 0.8 g de NaOH, disolverlos en agua y luego agregar más agua hasta la marca de 100 mL en un balón volumétrico.

1. Para preparar soluciones diluidas se emplea la fórmula:

Si se desea preparar un litro de una solución 1 M de NaCl, se deben seguir los pasos siguientes:

Donde,

1. Un litro de una solución 1M de NaCl, contiene un mol de NaCl en un un litro de solución, por lo que se debe pesar primero un mol de NaCl, que es igual a 58.5 g/mol.

2. Despejando

3. Sustituyendo: (

)(

) 2. Una vez se ha pesado el NaCl, se disuelve completamente con un poco de agua:

Esto significa que de la solución 1M de KCl, se toman 100 mL y se les adiciona agua hasta 500 mL para que la solución resultante tenga una concentración 0.2M. PREPARACIÓN DE SOLUCIONES A continuación se ejemplifica un cálculo para la preparación de una solución a una determinada concentración, y los pasos a seguir para preparla. Preparar 100 mL de una solución de NaOH 0.2 M. Solución: 1. Masa molar de NaOH = 40 g/mol 2. 100 mL = 0.10 Litros. 3. Se necesitan conocer los gramos de NaOH que hay que pesar para preparar 100 mL de solución; despejando de la ecuación de molaridad: (

(

)( )(

)(

)

198

3. Una vez disuelta la sal, se transfiere a través de un embudo, al frasco volumétrico de 1 L:

5. Para no pasarse del volumen especificado en el balón volumétrico, usar un gotero para añadir las últimas gotas de agua:

6. Observar cuidadosamente el menisco. Una vez la curva inverior del menisco coincida con la marca de aforo, ya se tiene un litro de una solución 1M de NaCl:

4. Luego se añade más agua hasta casi la marca de aforo:

Ejercicios adicionales 1. ¿Cuál será la molaridad de una solución que contiene 64 g de metanol, CH3OH (masa molar del metanol 32 g/mol) en 500 mL de solución? Solución: Datos conocidos: Masa del metanol= 64 g. Masa molar del metanol= 32 g/mol. Volumen de la solución= 500 mL (0.5 litros)

199

Primero se debe calcular la cantidad de moles que ACTIVIDAD 1. Tiempo máximo = 30 minutos.

hay en 64 g de metanol:

Solubilidad Con esta actividad se pretende establecer la relación entre la solubilidad y la temperatura. 6

Indicaciones:    

Luego utilizando la fórmula:

Organizarse en equipos de trabajo. Leer el objetivo de la actividad. Leer detenidamente el procedimiento. Seguir exactamente la guía.

Materiales (para cada equipo). 3 vasos descartables, cucharas pequeñas descartables, pajilla, servilletas, azúcar, 1 sobre de polvo para refrescos, agua potable, agua helada y agua caliente. Procedimiento:

= 4 M de CH3OH

1. En una servilleta poner una media cucharadita de polvo de refresco y enrollar la servilleta. 2. En un vaso con agua hasta la mitad, poner la servilleta con el polvo de refresco. No agitar. ¿Qué sucede con el polvo de refresco cuando entra en contacto con el agua? 3. En un vaso poner agua hasta la mitad y agregar una cucharadita de azúcar, agitar. Haciendo uso de una pajilla succione lentamente de la parte superior de la mezcla. Beber nuevamente con otra pajilla tomando de la parte inferior del vaso ¿el sabor es el mismo? 4. En un vaso con agua hasta la mitad agregar una cucharita de polvo para refresco, mezclar hasta que se disuelva todo. Seguir agregando polvo para refresco hasta que no se disuelva más. ¡estamos ante una solución saturada! 5. Repetir este proceso con agua helada y con agua caliente ¿qué sucede? 6. Conteste el cuestionario: a) ¿Por qué es diferente el sabor de la mezcla en la parte superior y la parte inferior del vaso? b) Explique de acuerdo al sabor en qué zona está más diluida.

Esto signifca que por cada litro de solución hay 4 moles de metanol, CH3OH. 2. ¿En cuántos litros de una solución 12M de HCl hay 0.48 moles de HCl? Solución:

= 0.04 L En 0.04 L (40 mL) de una solución 12 M de HCl, hay 0.48 moles de HCl.

200

7. Vaso 3: agregar 3 ó 4 gotas de leche a un vaso con una cuarta parte de agua y examinar este líquido con una lámpara de pilas o un puntero láser por un lado. 8. Filtrar y observar el filtrado y si hay residuo en el papel filtro. Completar la siguiente tabla:

c) ¿En qué condiciones se disuelve más rápido el refresco y por qué? ¿Cuál es el soluto y el solvente? ACTIVIDAD 2. Tiempo máximo = 30 minutos. Soluciones, coloides y suspensiones.

Observación

En esta actividad se diferenciará una solución verdadera, una coloidal y una suspensión.

Vaso 1

Vaso 2

Vaso 3

¿Se asienta en reposo? ¿Es homogéneo?

Materiales: 3 Vasos descartables transparentes, 3 cucharitas de plástico, 1 lámpara de pilas o un puntero láser, 3 papel filtro de cafetera, 3 embudos, 4 cucharaditas de tierra, agua potable, ¼ vaso de leche, 1 bolsita de refresco en polvo.

¿Se puede filtrar con papel filtro? ¿Refleja la luz?

Procedimiento. De acuerdo a su observación, identificar ¿cuál se comportó como una solución, un coloide, una suspensión o una emulsión? ¿La leche con agua o el agua con tierra?

1. Numerar los vasos. 2. Vaso 1: agregar agua hasta la mitad del vaso y echar 2 cucharaditas de refresco en polvo, agitar bien. Examinar este líquido con una lámpara de pilas o un puntero láser por un lado. 3. Filtrar y observar si hay residuo en el papel filtro. 4. Vaso 2: agregar agua hasta la mitad del vaso y echar 2 cucharaditas de tierra, agitar bien, dejar en reposo. 5. Examinar este líquido con una lámpara de pilas o un puntero láser por un lado.

ACTIVIDAD 3. Tiempo máximo = 30 minutos.

Jarabe casero de cebolla para la tos. Se aplicará el concepto de soluciones en la vida diaria.

Las propiedades de las cebollas son muy amplias y se puede encontrar utilidad en ellas para combatir diversos problemas del organismo. La cebolla suele tener una interesante efectividad contra la tos, y una de las maneras de emplearla es preparando un jarabe casero, que se prepará en esta actividad.

6. Filtrar y observar el filtrado y si hay residuo en el papel filtro.

201

Si desea enriquecer más su conocimiento consulte en:

Materiales. Un litro de agua, dos cebollas grandes, dos limones, cuatro cucharadas de miel de abejas, una olla con capacidad de 4 tazas, una hornilla.

1. Brown, T., LeMay, H., Bursten, B., Burdge, J. (2004).Química. La Ciencia Central. (7ª. Ed.). Pearson Educación, México. 2. Chang R. (2004). Química General. (9ª. Ed.). Mc Graw-Hill, México. 3. Cherim, S. (1974). Química Aplicada. (1ª. Ed.). Nueva Editorial Interamericana, México. 4. Hill, J., Feigl, D. (1986). Química y Vida. (1ª. Ed.). México. Publicaciones Cultural. 5. Whitten, K., Davis, R., Peck, M., Stanley, G. (2008). Química. (8ª.Ed.). Editorial CENGAGE Learning.

Preparación: 1. Hervir el litro de agua con las cebollas sin piel y cortadas en cuartos. Añadir los limones, sin cáscara y partidos. 2. Controlar que permanezcan en ebullición durante aproximadamente unos 15 minutos, luego gregar la miel de abejas. 3. Apagar el fuego y deja reposar unos minutos más. 4. Luego colar la mezcla resultante. La dosis de esta solución es beber una taza de este preparado (frío o caliente) tres veces al día. 5. Investigar las propiedades de la cebolla, de los limones y de la miel de abeja.

202

ACTIVIDAD EVALUADORA

11.

1. Identifique el soluto y el solvente en cada una de las siguientes soluciones: a) 80 g de Cr y 5 g de Mo. b) 5 g de MgCl2 disuelto en 1000 g de H2O. 2. La sal de mesa, el NaCl, es un compuesto iónico bastante higroscópico, es decir absorbe la humedad del ambiente y se pone húmedo. Según los principios vistos en esta lección ¿a qué se debe esta característica del NaCl? 3. ¿En qué solvente será más soluble el ácido bórico, B(OH)3, en etanol, CH3CH2OH, o en benceno, C6H6? 4. Proporcione un ejemplo de: a) Una solución resultante de disolver un gas en un líquido. b) Una solución resultante al mezclar dos sólidos. 5. ¿Cómo prepararía 72.5 g de una solución al 5% de KI en masa? 6. ¿Qué masa de una solución cuya concentración es 6.5% de Na2SO4 en masa contiene 1.5 g de sulfato de sodio? 7. Una muestra de 100 g de una solución comercial de alcohol isopropílico contiene 65.0 g de alcohol isopropílico, C3H7OH, y 35 g de agua. ¿Cuál es la fracción molar del alcohol isopropílico en la solución? ¿Cuál es la fracción molar del agua? 8. Diga el nombre del coloide que cada uno de los siguientes ejemplos representa: a) Leche de magnesia. b) Nube de polvo. c) Clara de huevo batida. d) Aderezo de ensalada. 9. La lejía, no es nada más que una solución de hipoclorito de sodio, NaClO, al 5% m/v ¿cuál es la molaridad de esta solución? 10. Una solución saturada es aquella que contiene: a) Una máxima cantidad de soluto. b) Una máxima cantidad de solvente. c) Mínima cantidad de soluto.

12.

13.

14.

15.

203

d) Mínima cantidad de solvente. De las siguientes mezclas ¿cuáles son coloides? a) Gelatina y mayonesa. b) Refresco y leche. c) Refresco y café. d) Café y gelatina. El porcentaje en masa de una solución en la que se han disuelto 1.0 g de NaCl en 50.0 g de agua es: a) 1.96% m/m b) 1.96% v/v c) 1.96% m/v d) 1.96 ppm Se tiene una solución de NaCl en agua y se pone a hervir. A medida pasa el tiempo, el agua se comienza a evaporar, la concentración de NaCl ¿aumenta, disminuye o se queda igual? Explique. Se tienen dos soluciones de un compuesto A, cuya concentración está expresada en molaridad, M. Para determinar cuál contiene la mayor concentración de A ¿qué información se debe saber? (puede haber más de una respuesta). a) La masa en gramos de A en cada solución. b) La masa molar de A. c) El volumen de agua añadida a cada solución. d) El volumen total de la solución. Se necesitan prepararar 150.0 mL de una solución de NaCl 0.10 M; una persona tiene NaCl sólido, y la otra tiene una solución 2.5M de NaCl. Explique como cada persona va a preparar esta solución.

Lección 5.

REACCIONES QUÍMICAS Contenidos

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Reacciones químicas. Balanceo de ecuaciones químicas. Estequiometría. Velocidad de las reacciones y factores que la afectan. Teoría del complejo activado y teoría de las colisiones. Equilibrio químico.

Indicadores de logro

Una reacción química es el proceso por el cual las sustancias se enlazan (se rompen enlaces) y al hacerlo liberan o consumen energía. Las reacciones químicas son procesos en los que una o más sustancias se transforman en otra u otras con propiedades diferentes. Los cambios químicos alteran la estructura interna de las sustancias reaccionantes, ocurren a nuestro alrededor continuamente, por ejemplo, cuando se enciende un fósforo, se enciende un auto, se consumen alimentos o se hace ejercicio. REACCIONES QUÍMICAS

Representa, experimenta y explica con interés los diferentes tipos de reacciones químicas.

Escribe correctamente las ecuaciones empleando el método algebraico.

Resuelve problemas determinando el reactivo limitante y calculando el rendimiento.

Identifica los factores que alteran la velocidad de reacción y realiza experimentos.

Explica la teoría de las colisiones.

Representa las reacciones en equilibrio.

Explica el principio de Le Chatelier.

químicas

En general, se puede decir que ha ocurrido una reacción si se observa que al interactuar los reaccionantes se presentan las características siguientes: formación de un precipitado, formación de algún gas, cambio de olor o cambio de color durante la reacción y algún cambio de temperatura: si se desprende energía en el curso de la reacción, se trata de una reacción exotérmica, en cambio, si se absorbe energía, la reacción es endotérmica. Una ecuación química es la manera que los científicos usan para describir la reacción química. Por ejemplo, la reacción del hidrógeno con el oxígeno para formar agua. Si se tiene un tambo

de gas de hidrógeno y se quema en presencia del oxígeno, los dos gases reaccionan juntos, liberando energía, para formar agua. Para escribir la ecuación química de esta reacción, se escriben la sustancias que reaccionan (los reactantes) del lado izquierdo de la ecuación con una flecha apuntando a las sustancias que se forman al lado derecho de la ecuación (los productos); se cumple la ley de conservación de la masa: la suma de las masas de los reactivos es igual a la suma de las masas de los productos. Esto es así porque durante la reacción los átomos ni aparecen ni desaparecen, únicamente se reordenan en una disposición distinta: 2H2 + O2

metano y del propano (gas que se utiliza en las cocinas): ( )

( )

Tipos de reacciones químicas A continuación se presentan varios tipos de reacciones: a) Adición o Combinación: Son las reacciones en las que dos o más reactivos se combinan para formar un producto; por ejemplo, al combinar iones hidronio con iones hidróxido se forma agua.

a) La combustión del carbono cuya ecuación química es la siguiente:

b) Descomposición: En este tipo de reacciones un reactivo se rompe para formar dos o más productos; por ejemplo, el peróxido de hidrógeno se descompone en agua y oxígeno.

( )

El producto es dióxido de carbono y se desprende energía lumínica y calorífica. Cuando esta reacción tiene lugar con poco oxígeno, la reacción es entonces: ( )

( )

Un punto importante a destacar es que los productos de la combustión, fundamentalmente el dióxido de carbono, tienen una gran incidencia cuando son liberados al ambiente, ya que este gas participa en el efecto invernadero.

Las reacciones de combustión particularmente importantes son:

( )

2H2O + energía

( )

c) La combustión de la glucosa en el cuerpo humano. La glucosa, procedente de la digestión de ciertos alimentos o de la transformación de otras sustancias, reacciona con el oxígeno presente en las células produciendo CO2, agua y energía. Esta reacción es lo que se conoce como respiración:

Por ejemplo, la combustión es un proceso químico por el cual una sustancia, llamada combustible, reacciona con el oxígeno. En general, esta reacción es fuertemente exotérmica, desprendiéndose energía en forma de calor, luz o sonido. Es una reacción de gran importancia, tanto en la naturaleza como para la actividad humana, ya que es la forma en que los seres vivos y las máquinas obtienen su energía.

( )

c) Desplazamiento: Son aquellas reacciones en las que un elemento desplaza a otro en un compuesto; por ejemplo, el sulfato de cobre reacciona con el zinc y forma cobre y sulfato de zinc.

( )

Se forma monóxido de carbono, un gas venenoso y muy peligroso. b) La combustión de hidrocarburos (compuestos cuya base es carbono e hidrógeno). En esta reacción se forma CO2 y vapor de agua. Es la reacción que tiene lugar en la combustión de los combustibles fósiles (carbón y petróleo), fuente principal de obtención de energía en nuestra sociedad. Un ejemplo de esta reacción es la combustión del

d) Metátesis o doble desplazamiento: Son las reacciones en las que dos reactivos se entremezclan para formar dos productos; por ejemplo, el ácido clorhídrico reacciona con el sulfuro de sodio y forma cloruro de sodio y ácido sulfhídrico.

205

Las reacciones también pueden ser clasificadas de acuerdo al estado de agregación en que se encuentran las sustancias:

reducción. El primero se explica en las lecciones de Química de Tercer Ciclo. En esta lección únicamente se explicará el método algebraico.

1) Reacción química homogéneas (las sustancias están en el mismo estado físico); por ejemplo, el monóxido de carbono en estado gaseoso, reacciona con el oxígeno en estado gaseoso, formando dióxido de carbono en estado gaseoso.

Este método está basado en la aplicación del álgebra. Para balancear ecuaciones se deben considerar los siguientes puntos:

( )

1) A cada fórmula de la ecuación se le asigna un literal y la flecha de reacción indica el signo de igual. Ejemplo:

( )

2) Reacción química heterogénea (las sustancias están en diferente estado físico). El óxido de mercurio sólido se descompone en mercurio líquido y oxígeno gaseoso. ( )

()

( )

2) Para cada elemento químico de la ecuación, se plantea una ecuación algebraica:

( )

Para el Hierro Para el Oxigeno

Al escribir ecuaciones químicas, el número delante del símbolo molecular (llamado coeficiente) indica el número de moléculas que participan en la reacción. Si ningún coeficiente aparece delante de la molécula, esto significa que es 1 (uno).

Este método permite asignarle un valor (el que uno desee) a la letra que aparece en la mayoría de las ecuaciones algebraicas, en este caso la C. Por lo tanto si , al resolver la primera ecuación algebraica, se tiene:

BALANCEO DE ECUACIONES QUÍMICAS: MÉTODO ALGEBRAICO

( )

Pasos para escribir una reacción balanceada: ;

1) Se identifican los reactivos y los productos. 2) Se escribe una ecuación no ajustada usando las fórmulas de los reactivos y de los productos (sin colocar coeficientes).

Los resultados obtenidos por este método algebraico son:

3) Se indica el estado físico de los reactivos y de los productos mediante los símbolos (g), (l), (s) y (ac) para indicar los estados gaseoso, líquido, sólido y acuoso, respectivamente.

3) Estos valores se escriben como coeficientes en las fórmulas que les corresponden a cada literal de la ecuación química, quedando balanceada la ecuación:

;

( )

4) Se ajusta la reacción determinando los coeficientes que nos dan números iguales de cada tipo de átomo en cada lado de la flecha de reacción, generalmente números enteros.

( )

ESTEQUIOMETRÍA Otro aspecto que se debe tomar en cuenta al analizar las reacciones químicas es que en una reacción química, las sustancias reaccionan en proporciones fijas de masa. El químico francés Joseph Louis Proust enunció este fenómeno de la siguiente manera: "Cuando dos o más elementos se combinan para formar un compuesto, lo hacen en una relación fija de masa".

Para escribir una ecuación química de manera correcta, hay que “balancear” todos los átomos del lado izquierdo de la reacción con los átomos en el lado derecho. Para balancear las ecuaciones químicas, existen tres métodos: el de tanteo, el algebraico y el de óxido206

La estequiometría se emplea para saber los moles de un producto obtenidos a partir de un número conocido de moles de un reactivo. La relación de moles entre reactivo y producto se obtiene de la ecuación balanceada. A veces se cree equivocadamente que en las reacciones se utilizan siempre las cantidades exactas de reactivos; sin embargo, en la práctica lo normal suele ser que se use un exceso de uno o más reactivos para conseguir que reaccione la mayor cantidad posible del reactivo menos abundante. El comportamiento de la reacción química trae como consecuencia que, como las sustancias químicas siempre reaccionan en la misma proporción, si uno de los reaccionantes se encuentra en exceso con respecto al otro, el exceso no participará en la reacción.

b) A partir de 1 mol de ( )

2. Luego se calcula el número de moles de producto que se obtendrían si cada reactivo se consumiese en su totalidad: a. A partir del

b. A partir de 26 moles de moles de (

)

se obtienen 26

) (

(

) (

) )

El reactivo limitante es el ( ) y se podrá obtener como máximo 18.75 moles de urea. 3. Ahora se hace la conversión de moles de urea a gramos (

( )

(

)

(

)

( (

)(

)

La cantidad real obtenida del producto, dividida por la cantidad teórica máxima que puede obtenerse (100%) se llama rendimiento.

Primero se convierten los gramos de reactivos en moles: )

)

Se cree equivocadamente que las reacciones progresan hasta que se consumen totalmente los reactivos, o al menos el reactivo limitante.

con

se obtendrán?

)(

) )

Rendimiento

()

Supongamos que se mezclan 637.2 g de 1142 g de ¿Cuántos gramos de urea (

(

Por ejemplo, en la siguiente reacción:

(

)

(

Cuando una reacción se detiene porque se acaba uno de los reactivos, a ese reactivo se le llama reactivo limitante; es el reactivo que se ha consumido por completo en una reacción química y determina o limita la cantidad de producto formado.

(

Reactivo limitante

( )

se obtiene 1 mol de

El rendimiento teórico es la cantidad de producto que debiera formarse si todo el reactivo limitante se consumiera en la reacción. A la cantidad de producto realmente formado se le llama simplemente rendimiento o rendimiento de la reacción. Siempre se cumplirá la siguiente desigualdad: Rendimiento de la reacción ≤ rendimiento teórico.

Ahora se define la proporción estequiométrica entre reactivos y productos: a) A partir de 2 moles de ) de (

Las razones de este hecho son las siguientes: 1) Es posible que no todos los productos reaccionen. 2) Puede que hayan reacciones laterales que no lleven al producto deseado.

se obtiene 1 mol

207

3) La recuperación del 100% de la muestra es prácticamente imposible.

PROBLEMA 2 La masa de SbCl3 que resulta de la reacción de 3.00 g de antimonio y 2.00 g de cloro es de 3.65 g. ¿Cuál es el rendimiento?

Una cantidad que relaciona el rendimiento de la reacción con el rendimiento teórico se le llama rendimiento porcentual o % de rendimiento y se define así: %

i i

(

(Masa Atómica: Sb = 121.8 g/mol, Cl = 35.45 g/mol)

)

1) Análisis: En esta reacción, 1 mol de b y 6 moles de reaccionan para producir 4 moles de b . 2) Estrategia: Se debe conocer primero cuál es el reactivo limitante en esta reacción, dadas las cantidades dadas en el problema. Una vez conocido cuál es el reactivo limitante, si el cloro o el antimonio, se calculan los gramos teóricos producidos de SbCl3. 3) Resolución:

PROBLEMA 1 La reacción de 6.8 g de con exceso de según la siguiente reacción, produce 8.2 g de . ¿Cuál es el rendimiento? (Masa Atómica: = 1.008 g/mol, g/mol, = 16.00 g/mol).

= 32.06

1) Análisis: En esta reacción, 2 moles de H2S reaccionan para producir 3 moles de azufre. 2) Estrategia: Se usa la estequiometría para determinar la máxima cantidad teórica de S que puede obtenerse a partir de 6.8 g de H2S. Luego, se divide la cantidad real de S obtenida por la máxima teórica y se multiplica por 100. 3) Resolución: Primero se convierten los 6.8 g de H2S a moles, luego, por relación estequiométrica se sabe que 2 moles de H2S producen 3 moles de S; de esta manera se obtienen los gramos teóricos de S que se formarían a partir de 6.8 g de H2S. (

Calcular el número de moles que hay de cada reactivo: Masa atómica del b : 487.2 g/mol a. Número de moles de b (

)

Masa molecular de Cl2: 70.9 g/mol b. Número de moles de Cl2 (

i i

)

Comparar con la relación de coeficientes en la ecuación ajustada. La relación es de 1 mol de b a 6 moles de . Usando la estequiometría: 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑏 (

𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑆𝑏𝐶𝑙 ) 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑆𝑏

= 0.02462 moles de SbCl3

Se divide la cantidad real de S obtenida por la máxima teórica, y se multiplica por 100. %

b ) b

b )(

) (

𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑙 (

𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑏𝐶𝑙 ) 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑙

= 0.0188 moles de SbCl3

El rendimiento de la reacción es del 85.4%.

208

El reactivo limitante es el , ya que sólo se podrán obtener 0.0188 moles de SbCl3.

[ r ] t Ecuación de velocidad y constante de velocidad i

La relación matemática que indica la dependencia de la velocidad respecto a las concentraciones de los reactivos se llama ecuación de velocidad y es una expresión que se determina experimentalmente.

b b

4. Dividir la cantidad real de b obtenida por la máxima teórica y multiplicar por 100. %r

i i

b b

Para la siguiente reacción: ( )

La ecuación de experimentalmente es: i

VELOCIDAD DE LAS REACCIONES Y FACTORES QUE LA AFECTAN.

En el transcurso de una reacción, las moléculas de reactivos van desapareciendo, al tiempo que se van formando los productos. La velocidad de la reacción se puede estudiar observando la disminución de la concentración de reactivos o el aumento de la concentración de productos.

)

(

)

velocidad [

] [

determinada ] directamente y al cuadrado

Factores que afectan a la velocidad de reacción Existen varios factores que puede acelerar la rapidez de la reacción química, entre los que se tienen:

Por ejemplo, en la reacción de bromo con el ácido fórmico, la velocidad se establece midiendo la variación de la concentración de los reactivos o de los productos con el tiempo: (

( )

La constante de proporcionalidad se designa con la letra y se denomina constante de velocidad. Formalmente, es la velocidad de la reacción cuando las concentraciones de todos los reactivos son la unidad. La constante de velocidad es específica para cada reacción química y depende de la temperatura. Las unidades de vienen determinadas por el orden de la reacción y deben adaptarse a la condición de que la velocidad debe expresarse en las unidades mol/L.s (variación de la concentración por unidad de tiempo).

(mol/L.s).

( )

La velocidad de reacción es proporcional a la concentración de de la concentración de .

El estudio de la rapidez con la que se efectúa una reacción química, donde se consumen reaccionantes y se liberan productos, se denomina cinética química. La velocidad de una reacción química relaciona el cambio en la concentración de reactivos o productos con el tiempo y se expresa, usualmente, en

]

t Si se selecciona el reactivo r , su velocidad de desaparición tendrá signo negativo:

Por estequiometría se determina la máxima cantidad de SbCl3 que puede obtenerse con 2.00 g de (el reactivo limitante).

𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑏𝐶𝑙

[

a) Naturaleza de la reacción. Algunas reacciones son por su propia naturaleza, más rápidas que otras. La velocidad de una reacción depende del número de especies reaccionantes, la complejidad de la moléculas y el estado de agregación de las sustancias. Las partículas que forman sólidos se mueven más lentamente que las de los gases o de las que están en solución.

( )

Si se selecciona un producto, por ejemplo la expresión de la velocidad tiene signo positivo, ya que la variación de su concentración siempre es positiva.

209

b) Concentración. La velocidad de reacción aumenta con la concentración, como está descrito por la ley de la velocidad.

blanca que es donde se encuentra el oxígeno que se desprendió.

c) Presión. La velocidad de las reacciones gaseosas se incrementa muy significativamente con la presión, que es, en efecto, equivalente a incrementar la concentración del gas. Para las reacciones en fase condensada, la dependencia en la presión es débil, y sólo se hace importante cuando la presión es muy alta. d) Temperatura. Generalmente al llevar a cabo una reacción a una temperatura más alta, se provee más energía al sistema, por lo que se incrementa la velocidad de reacción al ocasionar que haya más colisiones entre partículas. Las velocidades de reacción para muchas reacciones se duplican por cada aumento de 10°C en la temperatura, aunque el efecto de la temperatura puede ser mucho mayor o mucho menor.

3. Para determinar la presencia de oxígeno, acercar un fósforo encendido. Se formarán unos destellos que surgen por la combustión del oxígeno. ¿Cuál es la evidencia que ha ocurrido una reacción química? La formación de un gas (espuma). ¿Por qué aumentó el tamaño de la llama? Por la presencia de oxígeno.

e) Catalizador. Los catalizadores positivos y los catalizadores negativos también inciden en el aumento o la disminución de la rapidez de la reacción química. La presencia de un catalizador positivo incrementa la velocidad de reacción (tanto de la reacción directa como de la inversa). Por ejemplo, el hierro cataliza la descomposición del peróxido de hidrógeno.

Este es un experimento muy simple para introducir al concepto de catálisis. La sangre contiene la enzima catalasa, la cual al mezclarse con el peróxido cataliza su rompimiento en agua y oxígeno: H2O2(ac) H2O(l) + ½ O2(g)

ACTIVIDAD 1 (Tiempo máximo = 20 minutos) Descomposición del agua oxigenada El objetivo de esta actividad es observar una reacción química de descomposición para explicar la acción de un catalizador. Materiales: agua oxigenada, sangre de res, de cerdo o pollo, vaso transparente de 4 onzas, fósforos. Procedimiento: 1. En el vaso transparente agregar agua oxigenada hasta la mitad del vaso. 2. Agregar aproximadamente 2 mL de sangre (res, pollo o cerdo). Se forma una espuma 210

La catalasa es muy eficiente en descomponer el peróxido; una molécula de esta enzima es capaz de catalizar la conversión de aproximadamente 6,000,000 de moléculas de peróxido en agua y oxígeno por segundo. Esta enzima se encuentra en muchos tejidos como en el del hígado, y previene la acumulación del peróxido que se produce en el metabolismo. En resumen, para que ocurra la reacción de descomposición del peróxido de hidrógeno, es necesario usar una sustancia que aumente la velocidad de reacción, pero que no intervenga en la misma. Estas sustancias se conocen como catalizadores y en esta reacción es la enzima catalasa.

TEORÍA DEL COMPLEJO ACTIVADO Y TEORÍA DE LAS COLISIONES La teoría del complejo activado y la teoría de colisiones permiten explicar la interacción entre los reactantes de una reacción para formar productos. Cada una estas teorías se explican brevemente a continuación. Teoría del complejo activado Según esta teoría, cuando los reactantes se aproximan se produce la formación de un estado intermedio de alta energía, muy inestable y por tanto de corta duración, que se denomina complejo activado. La energía que necesitan los reactantes para alcanzar este complejo se llama energía de activación (Ea).

Figura 1. Diagrama de energía para una reacción exergónica. Los reactantes A y B, absorben energía para formar el complejo activado, a través de la energía de activación. Este complejo activado representa el estado intermedio de la reacción, donde los productos comienzan a formarse. La reacción es espontánea.

En la figura 2 se muestra el diagrama de energía para una reacción endergónica cualquiera:

Cuanto mayor sea la energía de activación, en general, menor será la velocidad de la reacción. La magnitud de la energía de activación de una reacción química determina la velocidad de ésta; si la energía de activación es muy alta, la reacción ocurre en un largo período de tiempo; si esta energía es baja, los reactantes pueden alcanzarla fácilmente acelerando la reacción. De acuerdo al cambio neto de energía, es decir, a la diferencia entre la energía de los productos y de los reactantes, las reacciones se clasifican en endergónicas, si se requiere energía y exergónicas, si se libera (cuando la energía se manifiesta como calor, las reacciones se denominan endotérmicas y exotérmicas respectivamente).

Figura 2. En una reacción endergónica, se debe añadir energía para obtener los productos, ya que éstos tienen mayor energía que los reactantes, por lo que la reacción no es espontánea.

En el diagrama se observa que la energía para los reactantes es menor que la energía de los productos, y por lo tanto el sistema absorbe energía. El complejo activado es el estado intermedio entre reactantes y productos, en un máximo de energía.

Para representar estos procesos se utilizan diagramas de energía, que dan cuenta de la cantidad de energía en función del avance de una reacción.

Cuanto mayor la energía de activación, más lenta es la reacción porque aumenta la dificultad para que el proceso suceda.

En la figura 1 se muestra el diagrama de energía para una reacción exergónica cualquiera:

Cuanto menor es la energía de activación, menor es la barrera de energía, habrá más colisiones efectivas y por lo tanto una reacción más rápida.

En este diagrama se observa que la energía de los reactantes (A + B) es mayor que la energía de los productos (C + D); entre ellos existe un máximo de energía que corresponde a la formación del complejo activado, que luego de liberar parte de la energía de activación decae a producto.

La energía de activación varía de acuerdo con el tipo de reacción química.

211

Teoría de las colisiones Esta teoría explica cualitativamente cómo ocurren las reacciones químicas y porqué las velocidades de reacción difieren para diferentes reacciones.

En un proceso químico, el “equilibrio químico” es el estado en el que las concentraciones de los reactivos y los productos no tienen ningún cambio neto en el tiempo.

Para que ocurra una reacción química es necesario que existan choques entre las moléculas de reactantes que den origen a productos (Fig. 3). Estas colisiones deben cumplir las siguientes condiciones:

Normalmente, este sería el estado que se produce cuando el proceso químico evoluciona hacia adelante en la misma proporción que su reacción inversa.

1) Las moléculas de reactantes deben poseer la energía suficiente para que pueda ocurrir el rompimiento de enlaces, un reordenamiento de los átomos y luego la formación de los productos. 2) Los choques entre las moléculas deben efectuarse con la debida orientación en los reactantes.

El concepto de equilibrio químico fue desarrollado después de que Berthollet (1803) encontrase que algunas reacciones químicas son reversibles. Para que una reacción pueda estar en equilibrio, las velocidades de reacción directa e inversa tienen que ser iguales. En la ecuación química antes descrita, con flechas apuntando en ambas direcciones para indicar el equilibrio, A y B son las especies químicas que reaccionan S y T son las especies productos, y α, β, σ y τ son los coeficientes estequiométricos de los reactivos y los productos. La posición de equilibrio de la reacción se dice que está desplazada a la derecha, si en el equilibrio, casi todos los reactivos se han utilizado y a la izquierda si solamente se forma algo de producto a partir de los reactivos.

Figura 3. La teoría de las colisiones explica que para que una reacción se lleve a cabo, las moléculas deben de poseer tanto la energía necesaria como la orientación adecuada para que ocurra la reacción.

Guldberg y Waage (1865), basándose en las ideas de Berthollet, propusieron la ley de acción de masas:

Si el choque entre las moléculas cumple con estas condiciones, se dice que las colisiones son efectivas y ocurre la reacción y se forman los productos. La cantidad mínima de energía necesaria para que esto suceda es la energía de activación.

r i

i r

ir t i

En la cual: , , y T son masas activas y y son las constantes de velocidad. Cuando las velocidades de la reacción directa e inversa son iguales:

Cuantos más choques con energía y geometría adecuada exista, mayor es la velocidad de la reacción.

[ ] [ ]

EQUILIBRIO QUÍMICO

[ ] [ ]

y la relación entre las constantes de velocidad es también una constante, conocida ahora como constante de equilibrio.

Para comprender este concepto es necesario definir el concepto de reacciones reversibles. Una reacción reversible es aquella en que los productos de la reacción interactúan entre sí y forman nuevamente los reaccionantes. La siguiente representación corresponde a una reacción reversible:

[ ] [ ] [ ]

Sólo se incluyen las especies gaseosas y/o en disolución. Las especies en estado sólido o líquido tienen concentración constante, y por tanto no se integran en la constante de equilibrio.

T 212

Por ejemplo, la expresión de equilibrio para la reacción entre y para formar es: ( )

( )

químico. Si la reacción es endotérmica ocurrirá lo contrario.

( )

[ [

( )

]

( )

] [ ]

Equilibrio Homogéneo Se aplica a las reacciones en las que todas las especies reaccionantes se encuentran en la misma fase. Por ejemplo: ( )

( )

[ [

] ] [ ]

Equilibrio Heterogéneo Se da en una reacción reversible en la que intervienen reactivos y productos en distintas fases. ( )

( )

[

][

( )

]

[

Figura 4. El efecto de la temperatura en el equilibrio entre el NO2 y el N2O4. A baja temperatura (a) se favorece la formación del N2O4 incoloro, ya que el sistema se desplaza contrario al cambio expuesto. En este caso, como se disminuye la temperatura, el sistema se desplaza hacia la producción de energía. Si se aumenta la temperatura (b) el sistema se desplaza hacia la producción de NO2, donde no hay energía producida.

]

Pero la concentración de los sólidos es constante por lo tanto: [

]

Principio de Le Châtelier 2) Adición o eliminación de un reactivo o producto: Si se considera el siguiente equilibrio químico:

Henri-Louis Le Châtelier (1850-1936), químico industrial francés, enunció este prinicipio de la siguiente manera: “Si en un sistema en equilibrio se modifica algún factor (presión, temperatura, concentración, etc.) el sistema evoluciona en el sentido que tienda a oponerse a dicha modificación”.

( )

A una cierta temperatura, se tiene: [ [

En base al Principio de Le Châtelier, se estudiarán los efectos que producen distintos factores externos sobre un sistema en equilibrio.

] ] [

]

Si se añade más cloro al sistema, el denominador aumenta por lo que después de la adición se tiene:

1) Cambios en la temperatura: Si en una reacción exotérmica se aumenta la temperatura cuando se haya alcanzado el equilibrio químico, la reacción dejará de estar en equilibrio y tendrá lugar un desplazamiento del equilibrio hacia la izquierda (en el sentido en el que se absorbe calor). Es decir, parte de los productos de reacción se van a transformar en reactivos hasta que se alcance de nuevo el equilibrio

[ [

] ] [

]

Por tanto, el sistema no se encuentra en equilibrio. Para restablecer el equilibrio debe aumentar el numerador y disminuir el denominador. Es decir, el sistema debe de evolucionar hacia la formación del (hacia la derecha). Pueden ocurrir los siguientes casos: 213

a) Si se disminuyen las concentraciones de , de o de ambas, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, ya que tiene que disminuir el numerador.

EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 1. Escriba correctamente la ecuación en la que reacciona el dióxido de manganeso con el ácido clorhídrico:

b) Un aumento de la concentración de los reactivos, o una disminución de los productos hace que la reacción se desplace hacia la derecha.

b Solución: i) Determinar los coeficientes estequiométricos: , b, , y .

3) Efecto de cambios en la presión y el volumen: Las variaciones de presión sólo afectan a los equilibrios en los que intervienen algún gas y cuando hay variaciones de volumen en la reacción. En la reacción de formación del amoníaco, hay cuatro moles en el primer miembro y dos en el segundo; por tanto, hay una disminución de volumen de izquierda a derecha:

Se plantean ecuaciones igualando el número de átomos de cada elemento presentes en reactivos y productos.

O: 2 = ( )

( )

Si se disminuye el volumen del sistema, el efecto inmediato es el aumento de la concentración de las especies gaseosas y, por tanto, de la presión en el recipiente. Dicho aumento se compensa parcialmente si parte del y del se combinan dando , pues así se reduce el número total de moles gaseosos y, consecuentemente, la presión total. El equilibrio se desplaza hacia la derecha. Si se aumenta el volumen ocurrirá todo lo contrario (Fig. 5).

Para resolverlos, se asigna el valor 1 a uno de los coeficientes, por ejemplo a. Se tiene:

b Por último se despeja

y se tiene:

b Reemplazando: ( ) Puede entonces plantearse la reacción: Figura 5. Al aumentar la presión, el equilibrio se desplaza hacia la derecha (formación de productos), ya que hay menos volumen.

La ecuación escrita correctamente, es:

4) Efecto de un catalizador: Los catalizadores son sustancias que aceleran las reacciones químicas. No afectan al equilibrio químico ya que aceleran la reacción directa e inversa por igual. El único efecto es hacer que el equilibrio se alcanza más rápidamente.

Ejercicio 2. En la ecuación anterior se tienen 30 g de de y 200 g de , calcular: a) ¿Qué reactivo está en exceso y en qué cantidad? b) Número de moles de c) Masa de

214

que se liberan.

que se forma.

Solución:

Ejercicio 3. Escriba la ecuación de la constante de equilibrio Ke, para el siguiente proceso:

Para escribir la ecuación estequiométrica es necesario calcular la masa molar de cada una de las sustancias

( )

Para formular la ecuación de equilibrio, se tiene que escribir la Ke, en la cual en el numerador se escriben las concentraciones de los productos elevada a una potencia que es el coeficiente y en el denominador se escriben las concentraciones de los reactivos elevados a una potencia que corresponde a su coeficiente; además las sustancias sólidas tienen la concentración constante por lo que no se escriben en la ecuación.

; ;

( )

Solución:

Masa molar gramo: ;

( )

a) Para calcular el reactivo que está en exceso se empieza por cualquiera de los reactivos.

[ [

Para el , se puede calcular con cuántos gramos de HCl reaccionarán los 30 g iniciales:

] ]

ACTIVIDAD 2. (Tiempo máximo = 30 minutos) Reacción con desprendimiento de gases Con esta actividad se busca establecer la relación entre la velocidad de reacción y la concentración de los reactivos.

Esto significa, que 30 g de MnO2, reaccionan estequiométricamente con 50.34 g de HCl. Al inicio, se colocan 200 g de HCl, por lo que se tiene un exceso de este reactivo de:

Materiales: Envase plástico de refresco de 200 mL, una vejiga, una cucharita, bicarbonato de sodio, vinagre.

9 Luego, el reactivo limitante es el

A partir de este dato, se procede a resolver las otras preguntas. b) El número de moles de

(

1. En el envase plástico, echar vinagre, hasta la mitad del recipiente. 2. En una vejiga poner una cucharadita de bicarbonato. 3. Sujetar la vejiga en la boca del envase, cuidando que no caiga el bicarbonato. Levantar la vejiga y dejar caer el bicarbonato sobre el vinagre. Observar el proceso. 4. Repite esta experiencia empleando distintas cantidades de bicarbonato y de vinagre.

que se liberan es:

)

c) La masa de

(

Procedimiento.

será:

)

215

Contestar las preguntas:

4. Separar ahora el sólido del líquido utilizando un papel filtro (también sirve un trapo o un pañuelo. Anotar lo observado. 5. Manipular el precipitado, observando e identificando sus propiedades físicas (elasticidad y color). 6. Repetir la experiencia anterior haciendo reaccionar la leche con otras sustancias: refresco de cola, jugos, etc.

1. ¿Qué gas se formó? 2. ¿Cómo varía la velocidad de reacción al agregar 2 cucharaditas de bicarbonato y 2/3 de vinagre? 3. ¿Cómo se podría evidenciar los cambios de presión en esta reacción? 4. ¿Cómo varía la presión del gas en la vejiga al realizar el paso 2? 5. Escribir la ecuación balanceada para esta reacción.

Contestar las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la evidencia que ha ocurrido una reacción química? 2. Identifique el tipo de reacción que ha ocurrido. 3. ¿A qué se llama precipitado en química? 4. La leche es una mezcla de glúcidos y proteínas en un medio acuoso, ¿cuál es la proteína más importante? 5. ¿A qué se debe que la leche se corta cuando se deja a temperatura ambiente durante mucho tiempo? 6. Investigar: a) La ecuación química que se llevó a cabo entre la leche y el vinagre. b) Proceso para elaboración de queso.

ACTIVIDAD 3. (Tiempo máximo =20 minutos) Reacción con formación de precipitado. En esta actividad se evidenciará una reacción química mediante la formación de un precipitado a partir de productos caseros (acción de los ácidos cobre la caseína: proteína contenida en la leche). Materiales: Vaso pequeño o copa, un papel de filtro (de los que se utilizan para el café), leche, refresco de cola, vinagre y limón. Procedimiento. 1. Verter un poco de leche en una copa o en un vaso pequeño. 2. Añadir unas gotas de vinagre. Observar bien lo que ocurre. 3. Dejar el vaso con su contenido en reposo durante un tiempo. ¿Qué se observa? 216

Si desea enriquecer más su conocimiento consulte en: 1. Brown, T., LeMay, H., Bursten, B., Burdge, J. (2004).Química. La Ciencia Central. (7ª. Ed.). Pearson Educación, México. 2. Chang R., (2004). Química General. (9ª. Ed.). Mc Graw-Hill, México. 3. Cherim, S. (1974). Química Aplicada. (1ª. Ed.). Nueva Editorial Interamericana, México. 4. Hill, J., Feigl, D. (1986). Química y Vida. (1ª. Ed.). México. Publicaciones Cultural. 5. Whitten, K., Davis, R., Peck, M., Stanley, G. (2008). Química. (8ª.Ed.). Editorial CENGAGE Learning.

217

¿Cuántos gramos de etanol se pueden producir a partir de 10.0 g de glucosa?

ACTIVIDAD EVALUADORA 1.

Los coeficientes correctos para ecuación que se presenta, son:

a) b) c) d)

balancear la

5. Seleccione la mejor respuesta a la pregunta ¿por qué es necesario balancear las ecuaciones químicas? a) Los compuestos no reaccionarán hasta que se adicionen las cantidades correctas.

X=2, y=1, p=2,=q=1. X=2, y=2, p=2, q=1. X=1, y=1, p=1, q=1. X=2, y=2, p=2, q=2.

b) Los productos correctos no serán formados a menos que la cantidad correcta de reactantes sea añadida.

2. Entre los factores que aumentan la velocidad de la reacción, se tiene:

c) Un cierto número de productos no puede ser formado sin cierta cantidad de reactantes.

a) La formación del complejo activado.

d) La ecuación balanceada expresa cuánto de reactantes se necesita, y permite predecir cuánto producto será obtenido.

b) Disminución de la concentración de los reactivos. c) Aumento de la temperatura.

6. Se reacciona un reactivo A, con un reactivo B. Se reaccionan 10.0 g de A con 10.0 g de B. ¿Qué información se necesita para determinar la cantidad de producto que será obtenida? Explique.

d) Aumento de la concentración de los productos. 3. El Principio de Le Chatelier establece: a) Si en un sistema en equilibrio se modifica la presión, el sistema se modifica en el sentido que tienda a oponerse a dicha modificación.

7. Unas piezas de cobre se colocan en una balanza electrónica, y se lee una masa de 12.58 g.

b) Si en un sistema en equilibrio se modifica la presión, el sistema no se modifica. c) Si en un sistema en equilibrio se introduce un catalizador, el sistema se modifica en el sentido que tienda a oponerse a dicha modificación. d) Si en un sistema en equilibrio se modifica la concentración, el sistema no se modifica. 4. Identifique a qué tipo de reacción corresponde la ecuación química: (

)

()

a) Combinación.

Con el tiempo el cobre se oxida y se vuelve a pesar ¿cuál de los siguientes enunciados es correcto?

( )

b) Descomposición.

a) b) c) d)

c) Desplazamiento. d) Doble desplazamiento. 4. La fermentación de glucosa, C6H12O6, produce alcohol etílico, C2H5OH, y dióxido de carbono: (

)

(

)

( )

218

La balanza marcará menos de 12.58 g. La balanza marcará 12.58 g. La balanza marcará más de 12.58 g. La balanza marcará más de 12.58 g, pero si las piezas se raspan y se limpian, y se vuelve a pesar, la balanza marcará 12.58 g.

Lección 6.

COMPUESTOS ORGÁNICOS Contenidos 1. Características del átomo de carbono. 2. Estereoquímica. 3. Reacciones básicas de alcanos, alquenos y

alquinos.

Indicadores de logro 1.

Indaga, representa, y explica con interés las características del átomo de carbono.

Clasifica e identifica los diferentes compuestos orgánicos.

Identifica, representa las reacciones básicas de los alcanos, alquenos y alquinos.

Los compuestos orgánicos son sustancias químicas que contienen carbono, formando enlaces covalentes carbonocarbono y carbono-hidrógeno. En muchos casos contienen oxígeno, nitrógeno, azufre, fósforo, boro, halógenos y otros elementos menos frecuentes en su estado natural. Estos compuestos se denominan moléculas orgánicas. La mayoría de los compuestos orgánicos actualmente se producen de forma artificial, aunque un conjunto todavía se extrae de forma natural. Las moléculas orgánicas pueden ser de dos tipos:  

Moléculas orgánicas naturales: son las sintetizadas por los seres vivos, y se llaman biomoléculas. Moléculas orgánicas artificiales: son sustancias que no existen en la naturaleza y han sido fabricadas por el hombre como los plásticos.

La línea que divide las moléculas orgánicas de las inorgánicas ha originado polémicas e históricamente ha sido arbitraria, pero generalmente, los compuestos orgánicos tienen carbono con

enlaces con el hidrógeno, y los compuestos inorgánicos, no. Así el ácido carbónico (CO2) es inorgánico, mientras que el ácido fórmico (HCOOH), el primer ácido graso de la serie, es orgánico. El anhídrido carbónico (CO2) y el monóxido de carbono (CO), son compuestos inorgánicos. Por lo tanto, todas las moléculas orgánicas contienen carbono, pero no todas las moléculas que contienen carbono, son moléculas orgánicas.

Hibridación del átomo de carbono.

A continuación se presenta la clasificación de los compuestos orgánicos.

El carbono utiliza orbitales atómicos híbridos para sus uniones. El carbono que se une a cuatro átomos utiliza orbitales sp3 formado por la combinación de un orbital atómico s con tres orbitales p, estos orbitales híbridos se orientan en el espacio formando entre ellos, ángulos de separación 109.5°. Esta nueva configuración del carbono hibridado se representa en la figura 1.

La hibridación consiste en una mezcla de orbitales puros en un estado excitado para formar orbitales híbridos equivalentes con orientaciones determinadas en el espacio. En el átomo de carbono se observan tres tipos de hibridaciones que son: sp3, sp2, y sp. a) Hibridación sp³ (enlace simple C-C).

Clasificación de los compuestos orgánicos: 1. Hidrocarburos: Alcanos, alquenos, alquinos, aromáticos, derivados halogenados. 2. Compuestos oxigenados: Alcoholes, fenoles, éteres, aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos, ésteres. 3. Compuestos nitrogenados: Aminas, amidas, nitrilos, nitrocompuestos. CARACTERÍSTICAS DEL ÁTOMO DE CARBONO Para comprender el comportamiento de los compuestos orgánicos en importante conocer las características del átomo de carbono. a) El carbono tiene un número atómico Z =6 y su masa atómica es A=12; en su núcleo tiene 6 protones y 6 neutrones y está rodeado por 6 electrones, que están distribuidos de la siguiente forma: Dos en el nivel 1s, dos en el nivel 2s y dos en el nivel 2p. b) Su configuración electrónica en su estado natural es: 1s² 2s² 2p² (estado basal). c) Se ha observado que en los compuestos orgánicos el carbono es tetravalente, es decir, que puede formar 4 enlaces. d) Cuando este átomo recibe una excitación externa, uno de los electrones del orbital 2s se excita al orbital 2pz , y se obtiene el estado excitado del átomo de carbono:

Figura 1. La hibridación sp del carbono se origina por la “mezcla” de un orbital s con tres orbitales p.

Figura 2. La hibridación sp del carbono, tiene una forma espacial tetraedral. En la figura se observa la molécula de metano (CH4).

1s² 2s¹ 2px¹ 2py¹ 2pz¹ (Estado excitado) 220

A cada uno de estos nuevos orbitales se los denomina sp³, y tienen un 25% de carácter “s” y 75% de carácter “p”. Esta nueva configuración se llama átomo de carbono híbrido, y al proceso de transformación se llama hibridación. De esta manera, cada uno de los cuatro orbitales híbridos sp³ del carbono puede enlazarse a otro átomo, es decir que el carbono podrá enlazarse a otros 4 átomos, así se explica la tetravalencia del átomo de carbono (Fig. 2). Debido a su condición híbrida, y por disponer de 4 electrones de valencia para formar enlaces covalentes sencillos, pueden formar entre sí cadenas con una variedad ilimitada entre ellas: cadenas lineales, ramificadas, anillos, etc. A los enlaces sencillos -C-C- se los conoce como enlaces sigma (σ).

Este tipo de enlace da lugar a la serie de los alquenos.

b) Hibridación sp² (enlace doble C=C) Los átomos de carbono también pueden formar entre sí enlaces dobles y triples, denominados insaturaciones. En los enlaces dobles, la hibridación ocurre entre el orbital 2s y dos orbitales 2p, formando orbitales híbridos sp2 y queda un orbital p sin hibridar (Fig. 3).

Figura 4. La hibridación sp posee una geometría triangular 2 plana. Cada uno de los lóbulos del híbrido sp puede formar un enlace sencillo, denominado σ (sigma). El orbital p restante, interacciona con otro orbital p y forma el enlace π (pi), perpendicular al plano.

c) Hibridación sp (enlace triple CΞC) El segundo tipo de insaturación es el enlace triple: el carbono hibrida su orbital 2s con un orbital 2py se forman los orbitales híbridos sp. Los dos orbitales p restantes no se hibridan y posteriormente formarán dos enlaces π (Fig. 5).

Figura 3. La hibridación sp se forma por la mezcla de un orbital s, con dos orbitales; el tercer orbital p, queda libre sin hibridizar.

Al formarse el enlace doble entre dos átomos, cada uno orienta sus tres orbitales híbridos con un ángulo de 120°, como si los dirigieran hacia los vértices de un triángulo equilátero. El orbital no hibridado queda perpendicular al plano de los 3 orbitales sp².

Figura 5. La formación del enlace sp se da por la mezcla de un orbital s y un orbital p. Esto resulta en dos orbitales híbridos sp de forma lineal, con la capacidad de formar dos enlaces σ.y dos orbitales p, que formarán posteriormente dos enlaces π.

A este doble enlace se lo denomina π (pi), y la separación entre los carbonos se acorta. Este enlace es más débil que el enlace σ (sigma) y, por tanto, más reactivo (Fig. 4). 221

Al formarse el enlace entre dos carbonos, cada uno traslada uno de sus 2 orbitales sp, para formar un enlace sigma (σ) entre ellos; los dos orbitales p sin hibridar de cada átomo se trasladan formando los dos enlaces (π) restantes de la triple ligadura, y al final el último orbital sp queda con su electrón disponible para formar otro enlace (Fig. 6).

cada átomo de carbono, por ejemplo, para el propano:

La forma condensada sería: CH3CH2CH3. En esta forma, se escribe la cadena lineal según el número de carbonos que posea, y se adjuntas los hidrógenos enlazados a cada carbono en particular.

Otra manera de representar las moléculas orgánicas, y es la que aparece en la mayoría de textos, es en forma de líneas. Cada línea representa a dos carbonos cada uno con hidrógenos respectivos; por ejemplo, para el propano, la representación de líneas es:

2 enlaces π

Figura 6. Un triple enlace está formado por dos enlaces π, y tres enlaces σ, uno entre los carbonos, y dos para cada uno de los enlaces con los hidrógenos, en el caso del acetileno.

A los dos últimos enlaces que formaron la triple ligadura también se les denomina enlaces π, y todo este conjunto queda con ángulos de 180° entre el triple enlace y el orbital sp de cada átomo de carbono, es decir, adquiere una estructura lineal. La distancia entre estos átomos se acorta más, por lo que es incluso más reactivo que el doble enlace.

Los extremos representan a un -CH3 y los ángulo intermedios representan a un -CH2-. Por ejemplo, el butano se representa en forma condensada como CH3CH2CH2CH3, y en forma de líneas como:

Así pues, se concluye que la unión entre átomos de carbono da origen a tres geometrías, dependiendo de su enlace, así:   

Hibridación sp3: Enlace sigma, tetraédrica. Hibridación sp2: Enlace sigma-pi, trigonal plana. Hibridación sp: Enlace sigma-2pi, lineal.

En la actualidad, con el uso de “software” gratuito, se pueden hacer representaciones espaciales más acorde a la realidad, mostrando las distribuciones espaciales de los átomos. Una de las formas más populares es la representación por esferas y barras, tal como se observa en esta representación del butano:

Figura 7. Formas geométricas según la hibridación del carbono. 3 2 El híbrido sp posee forma tetrahedral, el sp posee forma trigonal plana, y el sp, es lineal.

Existen diversas formas de representar las moléculas orgánicas, y para efectos didácticos es importante reconocer cada una de las formas equivalentes. En la representación de Kekulé, o fórmula desarrollada, se muestran todos los hidrógenos que se enlazan a

En esta representación, puede observarse claramente la forma tetraedral del carbono. 222

ESTEREOQUÍMICA

En los isómeros de posición, el grupo funcional ocupa una posición diferente en cada isómero. El 2etilpentano y el 3-metilpentano son isómeros de posición.

Para comprender el comportamiento de los compuestos orgánicos es necesario estudiar un poco la estereoquímica: la parte de la química que estudia la disposición espacial (3 dimensiones) de los átomos que conforman las moléculas y cómo afecta esto a las propiedades y reactividad de las moléculas. La palabra stereos proviene del griego “sólido”, también se encarga del estudio de los isómeros. Una parte importante de la estereoquímica se dedica a las moléculas quirales; pero ¿qué son los isómeros?

Butano, C4H10

La palabra isomería proviene del griego isos= igual y meros= partes; es decir, las moléculas isómeras poseen igual cantidad de átomos iguales, pero difieren en la distribución espacial de los mismos y, por ello, diferentes propiedades. Por ejemplo, el alcohol etílico o etanol y el éter dimetílico son isómeros cuya fórmula molecular es C2H6O.

Éter dimetílico, C2H6O

2-metilpropano, C4H10

Figura 9. Los isómeros estructurales de cadena, se diferencian por la estructura de sus cadenas.

Etanol, C2H6O Figura 10. En los isómeros de posición, el sustituyente ocupa diferentes posiciones en la cadena. Así, a la izquierda, el grupo metilo se encuentra en la posición 2 de la cadena de pentano (2metilpentano), y a la derecha, se encuentra en la posición 3 (3metilpentano). Ambos son isómeros ya que cuentan con el mismo número de carbonos e hidrógenos.

Figura 8. El éter dimetílico y el etanol, poseen la misma cantidad de átomos de carbono, hidrógeno y oxígeno, pero la distribución espacial y sus conexiones son diferentes.

En los isómeros de función, el grupo funcional es diferente. El etanol y el éter dimetílico, presentan la misma fórmula molecular, pero pertenecen a familias diferentes (alcohol y éter) por ello se clasifican como isómeros de función.

Los isómeros se clasifican como: a) Isómeros estructurales. b) Isómeros estereoisómeros. a) Isomería estructural: Difieren en la forma de cómo los átomos se conectan; se clasifican a su vez, en isómeros de cadena, de posición y de función.

CH3CH2-OH Etanol

Los isómeros de cadena se distinguen por la diferente estructura de las cadenas carbonadas.

CH3-O-CH3 Éter dimetílico

b) Esteroisómeros: son los isómeros que tienen todos los enlaces idénticos y se diferencian por la disposición espacial de los grupos. Se clasifican en enantiómeros y diastereoisómeros.

Un ejemplo de este tipo de isómeros son el butano y el 2-metilpropano (C4H10).

223

Enantiómeros (o isómeros ópticos)

Casi cualquier otra configuración para el carbono produce un centro de simetría. Por ejemplo, una molécula con carbono hibridado en sp o sp2 sería plana, con un plano de simetría.

Son una clase de estereoisómeros donde uno es imagen especular del otro y no son superponibles. Se caracterizan por poseer un átomo unido a cuatro grupos distintos llamado asimétrico o quiral, el cual es un átomo de carbono que está enlazado con cuatro sustituyentes diferentes. La disposición de estos grupos alrededor del carbono quiral se llama configuración absoluta y pueden describirse como (R) o (S). Un carbono quiral suele ser denotado en las estructuras de las moléculas orgánicas por C*.

Figura 12. Un carbono quiral (con cuatro grupos diferentes) no posee un eje de simetría.

Figura 13. En la figura de la izquierda, se muestra un carbono con dos grupos idénticos, por lo que posee un eje de simetría, es decir, existe un plano que divide a la molécula en dos partes iguales. Un enantiómero, no posee un eje de simetría (derecha).

Dos grupos idénticos producirán un plano de simetría que corta a la molécula. La presencia de uno o varios átomos de carbono asimétrico en un compuesto químico es responsable de la existencia de isomería óptica que puede presentarse en algunos compuestos orgánicos, es decir, en aquellos que están presentes en los seres vivos, como los carbohidratos.

Figura 11. En los enantiómeros, un carbono quiral (en negro, arriba) está enlazado a cuatro átomos o grupos diferentes. El otro enantiómero, posee los mismos grupos pero en una disposición espacial diferente, de tal manera que son imágenes de espejo. Así como las manos humanas que son idénticas pero no son superponibles, los enantiómeros poseen igual número de átomos pero no son superponibles (abajo).

Para que un carbono sea quiral, debe poseer las condiciones:

Cada una de las dos estructuras diferentes que pueden formarse tiene los mismos átomos y los mismos enlaces pero no pueden superponerse una sobre otra, como ocurre con las dos manos de una

1) El átomo de carbono esté hibridado en sp3. 2) Haya cuatros grupos diferentes unidos al átomo de carbono. 224

persona. Se llaman enantiómeros y se diferencian en la dirección en la que desvían la luz polarizada por lo que se llaman formas ópticamente activas. Los enantiómeros poseen casi todas las propiedades físicas idénticas, con la excepción de la actividad óptica. Uno de los enantiómeros produce rotación de la luz polarizada a la derecha (dextrógiro) y el otro rota la luz polarizada a la izquierda (levógiro) (Fig. 14).

A favor de las manecillas

Configuración R

Figura 15. Se asignan prioridades a los grupos enlazados al carbono quiral. Luego se cuentan y se ve si van en orden de las manecillas del reloj (configuración R) o en contra (configuración S).

Figura 14. Los enantiómeros presentan la característica de presentar actividad óptica. Esto consiste que al pasar un rayo de luz polarizada y dependiendo de la configuración del compuesto, el rayo será desviado a la derecha (D-dextrógiro) o la izquierda (L-levógiro) a un ángulo específico. Esta es una manera de identificarlos. Figura 16. En este caso se cuenta en sentido inverso a las manecillas del reloj. La configuración del carbono quiral es S.

Reglas para nombrar enantiómeros: Para dar notación R/S a un centro quiral es necesario asignar prioridades a los sustituyentes mediante las siguientes reglas:

Si un enantiómero tiene notación R su imagen especular será S (Fig. 17).

Regla 1: Las prioridades de los átomos unidos al carbono quiral se dan por el número atómico. En el caso de isótopos, tiene prioridad el de mayor masa atómica. En la molécula que aparece en la figura 15, la prioridad 1 la tiene el oxígeno, luego el carbono, y luego el deuterio. El hidrógeno tiene la última prioridad.

L-gliceraldehído

D-gliceraldehído

Enantiómero S

Enantiómero R

Figura 17. Dos enantiómeros tienen configuraciones diferentes. El L-gliceraldehído, tiene configuración S, y el D-gliceraldehído, tiene configuración R. Recordar que las notaciones D y L representan la rotación óptica, y no las configuraciones del carbono quiral.

Regla 2: Orientar la molécula con el grupo de menor prioridad hacia el fondo del papel. En el ejemplo anterior el grupo de menor prioridad es el hidrógeno (prioridad 4) como puede verse en la figura al fondo del papel (línea discontinua). Se dibuja una flecha que recorre los grupos en orden 1 → 2 → 3. Si el recorrido es en el sentido de las agujas del reloj, el carbono asimétrico tiene notación “R”, como se presenta en la figura 15. Si el recorrido es en sentido contrario la configuración del carbono es “S” (Figura 16).

Diastereoisómeros Son moléculas que se diferencian por la disposición espacial de los grupos, pero que no son imágenes especulares. Para que dos moléculas sean diastereoisómeros es necesario que al menos tengan dos centros quirales. En uno de los centros los 225

sustituyentes están dispuestos igual en ambas moléculas y en el otro deben cambiar.

convirtiéndose en otro isómero de la misma molécula) a temperatura ambiente, por rotación en torno a enlaces simples anti, eclipsada o alternada. Son compuestos que, generalmente, no pueden aislarse físicamente, debido a su facilidad de interconversión (Fig. 18).

Se clasifican en: a) Isómeros geométricos (alquenos cis y trans). b) Confórmeros o isómeros conformacionales. Isomería cis-trans: Son compuestos que difieren en la disposición espacial de sus grupos. Se llaman cis los isómeros geométricos que tienen los grupos al mismo lado y trans los que lo tienen a lados opuestos, por ejemplo, el 2-buteno puede existir en forma de dos isómeros dependiendo de la orientación espacial de los grupos metilos. Se llama isómero cis el compuesto que tiene los metilos hacia el mismo lado. En el isómero trans los metilos se encuentran orientados a lados opuestos:

Figura 18. Los confórmeros se dan por la facilidad de rotación del enlace sigma (σ) entre dos carbonos. Como se observa, es la misma molécula, pero con los grupos en diferente orientación en el espacio de sus átomos.

REACCIONES BÁSICAS DE ALCANOS, ALQUENOS Y ALQUINOS

cis-2-buteno

Las cadenas carbonadas pueden ser de dos tipos, cadenas abiertas o cadenas cerradas. En estos dos grandes grupos se encuentran los compuestos formados únicamente por carbono e hidrógeno, llamados hidrocarburos, entre los cuales se encuentran los alcanos, alquenos, alquinos y aromáticos. A continuación se describirán sus reacciones o propiedades químicas.

trans-2-buteno

En este caso son los hidrógenos los que nos indican qué isómero es cis y cuál es trans.

Alcanos Se les denomina también hidrocarburos saturados o parafinas. La denominación de saturados les viene porque poseen la máxima cantidad de hidrógeno que una cadena carbonada puede admitir. La denominación de parafinas se refiere a su poca actividad química, actividad limitada que obedece a la estabilidad de los enlaces carbono-carbono, y a la firmeza con que los átomos de hidrógeno se unen a la cadena carbonada. Su fórmula general es CnH2n+2 (Fig. 19).

También puede emplearse la notación cis-trans en cicloalcanos. Así, el cis-1,2-dimetilciclopentano presenta los metilos hacia el mismo lado y el trans a lados opuestos:

Todos los enlaces dentro de la molécula de alcanos son de tipo simple. Los alcanos se obtienen mayoritariamente del petróleo. Son los productos base para la obtención de otros compuestos orgánicos.

Confórmeros o isómeros conformacionales: Son estereoisómeros que se caracterizan por poder interconvertirse (modificar su orientación espacial, 226

El calor en esta reacción se llama calor de combustión. La utilización de este calor es la que implica gran parte del empleo comercial de los hidrocarburos como combustibles. La gasolina, compuesta de hidrocarburos de 6 a 12 átomos de carbono por molécula, quema de manera similar con oxígeno en el motor del automóvil. Los gases y impulsan los pistones del motor y el calor producido queda suprimido por el sistema de refrigeración.

Figura 19. Los alcanos están formados por carbonos con 3 hibridación sp .

Reacciones de Alcanos: A temperatura ambiente los alcanos son inertes a la mayoría de los reactivos comunes. Entre las reacciones más importantes de los alcanos se encuentran:

Si la combustión ocurre con una cantidad de oxígeno insuficiente, se forma monóxido de carbono. El monóxido de carbono es el gas tóxico que se desprende del tubo de escape de los automóviles.

1) Combustión: en presencia del calor producido por una llama, los alcanos reaccionan con el oxígeno atmosférico originando dióxido de carbono, CO2 y agua (combustión completa). En la reacción se libera una gran cantidad de calor.

La oxidación de productos orgánicos en sistemas bioquímicos tiene lugar enzimáticamente y también proporciona dióxido de carbono y agua. 2) Halogenación: es una reacción de sustitución por radicales libres. En presencia de luz o calentados a temperatura de 300°C o más, los alcanos reaccionan con cloro o bromo dando origen a mezclas de derivados halogenados, y desprendiendo halogenuros de hidrógeno. La mezcla de derivados halogenados indica que todos los átomos de hidrógeno del hidrocarburo son susceptibles de sustitución. La halogenación se produce por un mecanismo de radicales libres, en la cual la luz suministra la energía necesaria para que se realice la reacción. La reacción global puede resumirse así:

Figura 20. El gas propano es un alcano; al entrar en combustión, libera gran cantidad de energía en forma de luz y calor.

( )

3) Pirólisis: es la descomposición de una sustancia por la sola acción del calor. La pirólisis de alcanos, en particular en lo que concierne al petróleo, se conoce como “cracking”. En el cracking térmico, los alcanos se hacen pasar por una cámara calentada a temperatura elevada, con lo cual los alcanos de cadena larga y alta masa molar, se convierten en alcanos más livianos, alquenos y algo de hidrógeno. La tempera-

Para el caso del metano, la reacción de combustión es la siguiente:

( )

227

tura oscila entre 400°C y 600°C y la reacción se puede ejecutar con catalizador o sin él. La ecuación química general para la pirólisis es: (

Los alquenos al ponerlos en contacto con el hidrógeno (H2) en presencia de un catalizador tal como el platino (Pt), paladio (Pd) o níquel (Ni) finalmente divididos, dan origen a alcanos. El doble enlace se rompe.

) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

Superficie de platino

Alquenos

Alqueno

Los alquenos son hidrocarburos alifáticos que poseen un doble enlace entre dos átomos de carbono consecutivos.

hidrógeno

Alcano

3) Halogenación: es la adición de una molécula de halógeno (X2, donde X es F, Cl, Br ó I).

El doble enlace es un punto reactivo o un grupo funcional y es el que determina principalmente las propiedades de los alquenos.

Los alquenos reaccionan con el bromo (Br - Br), disuelto en tetracloruro de carbono (CCl4), a temperatura ambiente y en ausencia de luz. Se forma un compuesto cuyo nombre general es dihalogenuro vecinal ó dihaluro vecinal (vic-dihaluro). Se sabe que la reacción se ha efectuado, porque el color rojo pardo del bromo en el CCl4 desaparece casi instantáneamente. La reacción de adición se presenta así:

Los alquenos también se conocen como hidrocarburos insaturados (tienen menos hidrógeno que el máximo posible). Otro nombre de esta familia de compuestos es oleofinas. Su fórmula general es CnH2n.

Propeno + bromo 1,2-Dibromopropano El bromo disuelto en CCl4 es un reactivo útil para distinguir entre alquenos y alcanos, ya que estos últimos no reaccionan con él. La adición de yodo a un doble enlace es la base de una prueba para determinar el contenido de ácidos grasos en los lípidos, así como también el número de dobles enlaces que hay en una grasa; esto se conoce con el nombre de índice de yodo.

Figura 21. Modelo espacial del propeno, un alqueno.

Reacciones de los alquenos. 1) Combustión: en presencia del calor producido por una llama, los alquenos reaccionan con el oxígeno atmosférico, originando dióxido de carbono (g) y agua. Esto constituye una combustión completa y se libera gran cantidad de energía.

()

( )

4) Adición de ácidos y de haluros de hidrógeno. a. Ácido sulfúrico: H2SO4 (H – OSO3H) Cuando los alquenos se tratan en frío con ácido sulfúrico concentrado, reaccionan por adición (sigue la regla de Markonikov), formando el sulfato ácido de alquilo correspondiente de fórmula ROSO3H.

( )

(

2) Hidrogenación: es la adición de una molécula de hidrógeno (H2 ó H-H) 228

)

b. Adición de haluros de hidrógeno: HY = HX, donde X es Cl, Br ó I

1) Combustión: en presencia de calor producido por una llama, los alquinos reaccionan con el oxígeno atmosférico, originando dióxido de carbono y agua, lo cual constituye una combustión completa. En la reacción se libera gran cantidad de calor.

La adición de haluros de hidrógeno al doble enlace de un alqueno, da lugar al derivado monohalogenado llamado halogenuro de alquilo o haluro de alquilo, de fórmula general RX. Si el alqueno es simétrico, se aplica la regla de Markonikov al doble enlace de un alqueno, y da lugar al derivado monohalogenado llamado halogenuro de alquilo o haluro de alquilo, de fórmula general RX. Si el alqueno es simétrico se aplica la regla de Markonikov: “Cuando un reactivo asimétrico se añade a una olefina asimétrica, la parte positiva del reactivo asimétrico se fija al átomo de carbono del doble enlace que lleva el número mayor de átomos de hidrógenos”.

2) Hidrogenación: la hidrogenación catalítica (Ni, Pt, Pd) produce el alcano correspondiente. Pd

3) Halogenación: los alquinos en presencia de un catalizador reaccionan con dos moléculas de halógeno, originando los tetrahaluros de alquilo.

5) Adición de ozono (O3): ozonólisis. Se utiliza esta reacción para localizar el doble enlace. La reacción del ozono con un alqueno conduce a la formación de un ozónido. Algunos ozónidos son inestables cuando están secos y pueden explotar con gran violencia. Ordinariamente no se aíslan, sino que la mezcla de reacción se trata en condiciones reductoras, dando aldehídos y cetonas como productos.

Adición de haluros de hidrógeno (HCl, HBr): la adición de haluros de hidrógeno al triple enlace, conduce a la formación de un dihaluro de alcano:

2-bromopropeno

Alquinos 2,2-dibromopropano

Los alquinos son hidrocarburos alifáticos que poseen un triple enlace entre dos átomos de carbono adyacentes. El triple enlace es un punto reactivo o un grupo funcional y es el que determina principalmente las propiedades de los alquinos. Los alquinos también se conocen como hidrocarburos acetilénicos, debido a que el primer miembro de esta serie homóloga es el acetileno o etino. Su fórmula general es CnH2n-2.

5) Adición de agua: se utiliza para formar etanal (aldehído con dos átomos de carbono), el cual puede oxidarse luego a ácido acético (ácido orgánico con dos átomo de carbono). La reacción se lleva a cabo utilizando H2SO4 y HgSO4 como catalizadores. La adición de agua a otros alquinos no origina aldehídos, sino cetonas, ya que el –OH se fija al carbono menos hidrogenado.

Reacciones de Alquinos

H2SO4

El triple enlace es menos reactivo que el doble enlace.

HgSO4

229

6) Los alquinos como ácidos: los metales alcalinos como el Na y K desplazan los hidrógenos del acetileno (hidrógenos ácidos). Los alquinos terminales forman también derivados metálicos con plata e iones cuprosos. Este enlace metal-carbono en los alquilaros de plata y cobre es principalmente covalente, como resultado de ellos son bases débiles o nucleófilos débiles. Estas reacciones se usan para reconocer el etino y demás alquinos con triple enlace terminal.

Si desea enriquecer más su conocimiento consulte en: 1. Burton, D. J., Routh, J.l. (1999) Química Orgánica y Bioquímica. (1° ed.) México. Ed. McGraw Hill. 2. Morrison, R.T, Boyd, R. N. (1998) Química Orgánica. (3° ed). México. Pearson Educación. 3. Rakoff H., Rose, N.C. (2000). Química Orgánica Fundamental (3° ed.). México. Limusa 4. Smith, Jr. L.O., Cristol S.J.( 1970) Quimica Orgánica (1° ed.). Barcelona. Editorial Reverté S.A. 5. Solomons G. T.W. (1995) Fundamentos de Química Orgánica (1° ed) México. Limusa.

230

ACTIVIDAD EVALUADORA

7. Complete las ecuaciones: Ecuación Nombre del proceso

1. Identificar la hibridación y el tipo de enlace en los átomos de carbono señalados con un * en los siguientes compuestos:

a) b) c) d)

a) *CH3-CH2-CH=CH2 b) HC *C-CH3 c) CH3-CH=*CH2

8. Escriba las fórmulas desarrolladas e identifique el tipo de hibridación que presentan los siguientes hidrocarburos: a) C6H12 b) C6H14 c) C5H10 d) C5H8

2. ¿Cuáles son los requisitos para que un carbono sea quiral? Explique. 3. Construir (con plastilina y palillos de dientes) los modelos siguientes:

CH4

10. Asigne la configuración siguientes enantiómeros:

CH3CH3 ¿Cuáles tienen rotación libre entre sus enlaces? 4. El número atómico del carbono (C) es 6 y su número másico es 12. La configuración del estado basal es: a) 1s2,2s2,2p6

c) 1s2, 4sp3

b) 1s2,2s2, 2p2

d) 1s2, 2s1, 2p1, 2p1,2p1

5. Los hidrocarburos que presentan triple enlace, se conocen con el nombre de: a) Olefinas b) Saturados

c) Alquenos. d) Alquinos.

6. Complete las reacciones siguientes: a) b)

( )

Dibuje la representación en líneas de los siguientes compuestos:

( )

231

R,S

para

los

Lección 7.

BIOMOLÉCULAS Contenidos

1. 2. 3. 4. 5.

Clasificación de las biomoléculas. Carbohidratos. Lípidos. Proteínas. Ácidos nucleicos (ADN).

Las biomoléculas son las moléculas constituyentes de los seres vivos. Los cuatro elementos más abundantes en los seres vivos son el carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno, los cuales representan alrededor del 99% de la masa de la mayoría de las células. CLASIFICACIÓN DE LAS BIOMOLÉCULAS Según la naturaleza química, las biomoléculas se clasifican en:

Indicadores de logro 1. Indaga, representa y explica con interés las

biomoléculas. 2. Clasifica e identifica los diferentes tipos de biomoléculas: carbohidratos, lípidos, proteínas y ácidos nucleicos. 3. Identifica la estructura de la molécula de ADN y su importancia.

Biomoléculas inorgánicas: Son biomoléculas no sintetizadas por los seres vivos, pero imprescindibles para ellos; por ejemplo, el agua, la biomolécula más abundante; los gases como el oxígeno y las sales inorgánicas: aniones como fosfato (HPO4)- bicarbonato (HCO3)− y cationes como el amonio (NH4) +. Biomoléculas orgánicas: Son sintetizadas solamente por los seres vivos y tienen una estructura a base de carbono. Están constituidas principalmente por carbono, hidrógeno y oxígeno, y con frecuencia, están presentes nitrógeno, fósforo y azufre; están presentes otros elementos pero en mucha menor proporción.

Las biomoléculas orgánicas pueden agruparse en cuatro grandes tipos: Carbohidratos, lípidos, proteínas, ácidos nucleicos y vitaminas.

En la naturaleza se encuentran en los seres vivos, formando parte de forma aisladas o asociadas a otras como las proteínas y los lípidos.

CARBOHIDRATOS

Tipos de glúcidos: Se dividen en monosacáridos, disacáridos, oligosacáridos y polisacáridos. A continuación se describen brevemente.

Los carbohidratos, también llamados glúcidos, se pueden encontrar casi de manera exclusiva en alimentos de origen vegetal. Constituyen uno de los tres principales grupos químicos que forman la materia orgánica junto con las grasas y las proteínas.

a) Monosacáridos: Son la principal fuente de combustible para el metabolismo, siendo usado tanto como una fuente de energía (la glucosa es la más importante en la naturaleza) y para la biosíntesis. Otros monosacáridos importantes son la fructosa, la ribosa y la desoxirribosa (Fig. 2).

Los carbohidratos son los compuestos orgánicos más abundantes de la biosfera y a su vez los más diversos. Normalmente se los encuentra en las partes estructurales de los vegetales y también en los tejidos animales, como glucosa o glucógeno. Estos sirven como fuente de energía para todas las actividades celulares vitales.

Cuando los monosacáridos no se necesitan por las células son rápidamente convertidos en otra forma, tales como los polisacáridos.

Aportan 4 kcal/gramo, al igual que las proteínas, y se consideran macro nutrientes energéticos, al igual que las grasas. Se pueden encontrar en una innumerable cantidad y variedad de alimentos y golosinas (Fig. 1).

Figura 2. Ejemplo de dos monosacáridos, la glucosa (arriba) y la ribosa.

Los monosacáridos, están formados por una sola molécula; no pueden ser hidrolizados a glúcidos más pequeños.

Figura 1. Alimentos ricos en carbohidratos.

La fórmula química general de un monosacárido no modificado es (CH2O)n, donde n es cualquier número igual o mayor a tres, su límite es de 7 carbonos.

Cumplen un rol muy importante en el metabolismo Por eso deben tener presencia en la alimentación diaria.

Los monosacáridos poseen siempre un grupo carbonilo en uno de sus átomos de carbono y grupos hidroxilo en el resto, por lo que pueden considerarse polialcoholes.

Los glúcidos son compuestos formados en su mayor parte por átomos de carbono e hidrógeno y en una menor cantidad de oxígeno. Los glúcidos están formados por enlaces covalentes, mismos que poseen gran cantidad de energía, que es liberada cuando se rompen. Una parte de esta energía es aprovechada por el organismo consumidor, y otra parte es almacenada.

Los monosacáridos se clasifican de acuerdo a tres características diferentes: la posición del grupo carbonilo, el número de átomos de carbono que contiene y su quiralidad. 233

Si el grupo carbonilo es un aldehído, el monosacárido es una aldosa; si el grupo carbonilo es una cetona, el monosacárido es una cetosa (Fig. 3).

Figura 3. El gliceraldehído, una cetotriosa (derecha).

molécula de H2O de manera que la fórmula de los disacáridos no modificados es C12H22O11.

aldotriosa (izquierda) y una

Figura 4. Formación del enlace glucosídico entre la glucosa y la fructosa para formar la sacarosa, un disacárido.

Los monosacáridos más pequeños son los que poseen tres átomos de carbono, y son llamados triosas (Fig. 3); aquellos con cuatro son llamados tetrosas, lo que poseen cinco son llamados pentosas, seis son llamados hexosas y así sucesivamente.

i) La sacarosa (C12H22O11), es el disacárido más abundante y la principal forma en la cual los glúcidos son transportados en las plantas. Está compuesto de una molécula de glucosa y una molécula de fructosa, como se muestra en la figura 4

En solución acuosa, la glucosa, azúcar de seis carbonos, existe en dos estructuras en anillos diferentes, alfa y beta, que están en equilibrio como se muestra en la figura 4.

El nombre sistemático de la sacarosa: O-α-D-glucopiranosil-(1→2)-β-D-fructofuranósido, indica cuatro cosas: a. Sus monosacáridos son: Glucosa y fructosa. b. Disposición de las moléculas en el espacio: la glucosa adopta la forma piranosa y la fructosa, una furanosa. c. Unión de los monosacáridos: El carbono anomérico uno (C1) de α-glucosa está enlazado en alfa al C2 de la fructosa formando 2-O-(alfa-D-glucopiranosil)-beta-D-fructofuranósido y liberando una molécula de agua. d. El sufijo -ósido indica que el carbono anomérico de ambos monosacáridos participan en el enlace glicosídico.

Figura 4. Formas en equilibrio de la glucosa, la α-D-glucosa (izquierda) y la β-D-glucosa (derecha).

b) Los disacáridos: Son glúcidos formados por dos moléculas de monosacáridos y, por tanto, al hidrolizarse producen dos monosacáridos libres.

ii) La lactosa, es un disacárido compuesto por una molécula de galactosa y una molécula de glucosa, y está presente naturalmente sólo en la leche. El nombre sistemático para la lactosa es O-β-Dgalactopiranosil-(1→4)-D-glucopiranosa (Fig. 5).

Los dos monosacáridos se unen mediante un enlace covalente conocido como enlace glucosídico, tras una reacción de deshidratación que implica la pérdida de un átomo de hidrógeno de un monosacárido y un grupo hidroxilo del otro monosacárido, con la consecuente formación de una 234

de glucosa. La amilopectina se distingue de la amilosa por ser muy ramificada. Las moléculas de amilopectina pueden contener hasta dos millones de unidades de glucosa.

Figura 4. La lactosa es un disacárido formado por glucosa y galactosa.

iii) La maltosa, es otro disacárido que está constituida por dos moléculas de glucosa cuyo enlace es de tipo α-1,4.

Figura 5. El almidón es una mezcla de dos sustancias, la amilosa (arriba) un polisacárido lineal, y la amilopectina (abajo), un polisacárido muy ramificado.

iv) La celobiosa, es disacárido formado por dos moléculas de β-D-glucosa conectadas por un enlace β-1,4 como la celulosa. A diferencia de otros disacáridos, no tiene sabor.

ii.

c) Oligosacáridos. Están compuestos por tres a diez moléculas de monosacáridos que al hidrolizarse se liberan. Se encuentran con frecuencia unidos a proteínas, formando las glucoproteínas, estructuras que compuestas por azúcares y proteínas.

Los animales utilizan el glucógeno en lugar del almidón, el cual es estructuralmente similar pero más ramificado (Fig.6). Las propiedades del glucógeno le permiten ser metabolizado más rápidamente, lo cual se ajusta a la vida activa de los animales con locomoción.

d) Polisacáridos. Son cadenas, que pueden ser ramificadas o no, de más de diez monosacáridos; resultan de la condensación de muchas moléculas de monosacáridos con la pérdida de varias moléculas de agua. Su fórmula empírica es (C6 H10 O5)n. Los polisacáridos representan una clase importante de polímeros biológicos y su función en los organismos vivos está relacionada usualmente con estructura o almacenamiento. i.

Figura 6. La glucosa se almacena como glucógeno en los tejidos del cuerpo como glucógeno. Cuando la glucosa no se puede almacenar como glucógeno o convertirse inmediatamente en energía, es convertida a grasa. En su estructura, las cadenas de glucosa están organizadas globularmente como las ramas de un árbol.

El almidón es usado como una forma de almacenamiento en las plantas, siendo encontrado en la forma de amilosa y amilopectina (ramificada) (Fig. 5). Las moléculas de amilosa consisten de 200 a 20,00 unidades de glucosa, que se encuentran en forma de hélice por los ángulos en los enlaces entre las moléculas

iii.

235

La celulosa y la quitina son ejemplos de polisacáridos estructurales. La celulosa compone las paredes celulares de las plantas y otros organismos; es la molécula más abundante sobre la tierra. Se forma por la

unión de moléculas de β-glucosa mediante enlaces β-1,2-O-glucosídico (Fig. 7). La celulosa es un polisacárido estructural en las plantas ya que forma parte de los tejidos de sostén. A pesar de estar formada por unidades de glucosa, los animales no pueden utilizar la celulosa como fuente de energía, ya que no cuentan con la enzima necesaria para romper los enlaces β-1,4-glucosídico, es decir, no es digerible por los animales.

3) Función biocatalizadora. En este papel los lípidos favorecen o facilitan las reacciones químicas que se producen en los seres vivos. Cumplen esta función las vitaminas lipídicas, las hormonas esteroideas y las prostaglandinas. 4) Función transportadora. El transporte de lípidos desde el intestino hasta su lugar de destino se realiza mediante su emulsión gracias a los ácidos biliares y a los proteolípidos. Clasificación Los lípidos se clasifican en dos grupos, atendiendo a que posean en su composición ácidos grasos (Lípidos saponificables) o no lo posean (Lípidos insaponificables).

Figura 7. La celulosa es el principal polisacárido estructural en las paredes de las células vegetales.

1) Lípidos saponificables:

La quitina tiene una estructura similar a la celulosa, pero tiene nitrógeno en sus ramas incrementando así su fuerza. Se encuentra en los exoesqueletos de los artrópodos y en las paredes celulares de muchos hongos.

a) Simples: Acilglicéridos y céridos. b) Complejos: Fosfolípidos y glucolípidos. 2) Lípidos insaponificables: a) Terpenos, Esteroides y Prostaglandinas. A Continuación se describen brevemente los lípidos saponificables y no saponificables.

LÍPIDOS Son biomoléculas orgánicas formadas básicamente por carbono e hidrógeno y generalmente también oxígeno pero en porcentajes mucho más bajos. Además, pueden contener también fósforo, nitrógeno y azufre y hasta algunos halógenos.

1. Lípidos saponificables: entre éstos se encuentran: a) Ácido graso. Son las unidades básicas de los lípidos saponificables, y consisten en moléculas formadas por una larga cadena hidrocarbonada y un grupo carboxilo terminal. La presencia de dobles enlaces en el ácido graso reduce el punto de fusión. Los ácidos grasos se dividen en saturados e insaturados.

Es un grupo de sustancias muy heterogéneas que sólo tienen en común estas dos características: a. Son insolubles en agua. b. Son solubles en disolventes orgánicos, como éter, cloroformo y benceno.

Los lípidos desempeñan cuatro tipos de funciones: ii.

1) Función de reserva. Son la principal reserva energética del organismo. Un gramo de grasa produce 9.4 kilocalorías en las reacciones metabólicas de oxidación, mientras que proteínas y glúcidos sólo producen 4.1 kilocalorías/g. 2) Función estructural. Forman las bicapas lipídicas de las membranas. Recubren órganos y le dan consistencia, o protegen mecánicamente como el tejido adiposo de pies y manos. 236

Saturados. Sin dobles enlaces entre átomos de carbono; por ejemplo, ácido láurico, ácido mirístico, ácido palmítico, ácido margárico, ácido esteárico, etc. Insaturados. Los ácidos grasos insaturados se caracterizan por poseer dobles enlaces en su configuración molecular. Éstas son fácilmente identificables, ya que estos dobles enlaces hacen que su punto de fusión sea menor que en el resto. Son líquidos, como los aceites. Este tipo de alimentos disminuyen el colesterol en sangre y también son llamados ácidos grasos esenciales. Los animales no son capaces de sintetizarlos,

pero los necesitan para desarrollar ciertas funciones fisiológicas por lo que deben ingerirlos en la dieta. La mejor forma y la más sencilla para poder enriquecer la dieta con estos alimentos, es aumentar su ingestión, es decir, aumentar su proporción respecto los alimentos que se consumen de forma habitual. Con uno o más dobles enlaces entre átomos de carbono; por ejemplo, ácido palmitoleico, ácido oleico, ácido elaídico, ácido linoleico, ácido linolénico y ácido araquidónico y ácido nervónico.

Propiedades: La mayoría de los lípidos tiene algún tipo de carácter polar, además de poseer una gran parte no polar o hidrofóbico ("rechaza al agua"), lo que significa que no interactúa bien con solventes polares como el agua. Otra parte de su estructura es polar o hidrofílica ("que tiene afinidad por el agua") y tenderá a asociarse con solventes polares como el agua; cuando una molécula tiene una región hidrófoba y otra hidrófila se dice que tiene carácter anfipático. Gracias a este comportamiento anfipático los jabones se disuelven en agua dando lugar a micelas mono capas, o bicapas si poseen agua en su interior, como se muestra (Fig. 9).

Estructura: Los ácidos grasos son moléculas formadas por una larga cadena hidrocarbonada de tipo lineal, y con un número par de átomos de carbono. Tienen en un extremo de la cadena un grupo carboxílico (COOH) (Fig. 8).

Figura 9. Los ácidos grasos pueden agruparse en bicapas, como en las membranas celulares, donde las cabezas polares, afines al agua, se ubican hacia el interior y el exterior de las células (1), quedando las partes hidrofóbicas adentro (U). También pueden formar micelas (2) las cuales son estructuras esféricas, donde las partes polares quedan en la parte externa, y las partes no polares hidrofóbicas en la parte interna; esta es la forma en que funcionan los jabones y detergentes, atrapando las grasas dentro de la miscela.

Los acilglicéridos, son lípidos simples formados por glicerol esterificado por uno, dos, o tres ácidos grasos; en cuyo caso, pueden haber monoacilglicéridos, si sólo tienen un tipo de ácido graso, diacilglicérido, si tienen dos tipos de ácido graso o triacilglicéridos. Cuando son sólidos se les llaman grasas y cuando son líquidos a temperatura ambiente se llaman aceites (Fig. 10).

Figura 8. Un ácido graso saturado (arriba) y un ácido graso insaturado (abajo).

b) Ácidos grasos esenciales. Son algunos ácidos grasos, como linoleico, linolénico o el araquidónico que no pueden ser producidos por los mamíferos, pero desempeñan una función importante en el organismo, por lo que deben ser incorporados con la dieta.

Los céridos (ceras), son ésteres de ácidos grasos de cadena larga, con alcoholes también de cadena larga. En general son sólidas y totalmente insolubles en agua. Todas las funciones que realizan están relacionadas con su impermeabilidad al agua y con su consistencia firme. 237

Así las plumas, el pelo, la piel, las hojas (Fig. 11), frutos, están cubiertas de una capa cérea protectora. Una de las ceras más conocidas es la que segregan las abejas para confeccionar su panal.

Los lípidos complejos o de membranas son los lípidos que además de contener en su molécula carbono, hidrógeno y oxígeno, también contienen otros elementos como nitrógeno, fósforo, azufre u otra biomolécula como un glúcido. A los lípidos complejos también se les llama “lípidos de membrana” pues son las principales moléculas que forman las membranas celulares, como los fosfolípidos, fosfoglicéridos, fosfoesfingolípidos, glucolípidos, cerebrósidos y gangliósidos. Los fosfolípidos tienen un gran interés biológico por ser componentes estructurales de las membranas celulares (Fig. 12).

Figura 10. Los triglicéridos están formados por tres cadenas de ácidos grasos, esterificadas al glicerol. Los triglicéridos son la principal fuente de almacenamiento de grasa en el cuerpo, pero sus niveles altos pueden llevar a enfermedades del corazón. Figura 12. Los fosfolípidos están compuestos por una parta no polar (cadenas largas de carbono de ácidos grasos) y una parte polar (grupos fosfatos y amino). En las membranas (abajo) los partes polares se distribuyen hacia fuera y hacia adentro de la célula (los grupos fosfato están en anaranjado), y las cadenas no polares se distribuyen adentro.

2. Lípidos no saponificables. Entre estos se tienen: terpenoides, esteroides y eicosanoides. En las plantas, los terpenoides cumplen muchas funciones primarias; por ejemplo, algunos pigmentos como los carotenoides son formados por terpenoides, también forman parte de la clorofila y las hormonas giberelina y ácido abscícico (Fig. 13). Los terpenoides también cumplen una función de aumentar la fijación de algunas proteínas a las membranas celulares, lo que es conocido como isoprenilación.

Figura 11. Las ceras son ésteres de ácidos grasos con cadenas largas de alcoholes primarios. La cutícula de las hojas posee muchas ceras para evitar la acumulación de agua, y así evitar infecciones de microorganismos.

238

Los esteroides y esteroles son producidos a partir de terpenoides precursores (Fig. 14).

pueden acumularse en niveles tóxicos si se consumen en grandes cantidades (Fig. 15).

Los terpenoides de las plantas son extensamente usados por sus cualidades aromáticas, juegan un rol importante en la medicina tradicional y en los remedios herbolarios, y se están investigando sus posibles efectos antibacterianos y otros usos farmacéuticos. Están presentes, por ejemplo, en las esencias del eucalipto, los sabores del clavo y el jengibre. También en el citral, mentol, alcanfor, y los cannabinoides.

Figura 15. La vitamina A (arriba) es soluble en grasas, mientras que la vitamina C (abajo) es soluble en agua.

PROTEÍNAS Son biomoléculas formadas por cadenas lineales de aminoácidos. El nombre proteína proviene de la palabra griega πρωτεῖος ("proteios"), que significa "primario".

Figura 13. Los compuestos clasificados como terpenos constituyen la clase más grande y más diversa de productos naturales. Muchos terpenoides son usados actualmente por sus propiedades analgésicas, como saborizantes, sus propiedades antimicrobianas y sicoactivas. Muchas propiedades “milagrosas” de algunas plantas de nuestro país, se deben a la presencia de terpenos aún no identificados.

Son las biomoléculas que más diversidad de funciones realizan en los seres vivos; prácticamente todos los procesos biológicos dependen de su presencia o actividad. Las proteínas desempeñan un papel fundamental para la vida y son las biomoléculas más versátiles y más diversas. Son imprescindibles para el crecimiento del organismo (Fig. 16).

Figura 14. Los esteroides son derivados metabólicos de los terpenos, y se pueden reconocer por su estructura compuesta de cuatro anillos, tres de seis carbonos y uno de cinco. Algunos ejemplos incluyen al colesterol, las hormonas sexuales estradiol y testosterona y algunos compuestos antiinflamatorios como la hidrocortisona.

Las vitaminas son lípidos que se clasifican como solubles en agua y las solubles en grasas. Las vitaminas solubles en agua, como la vitamina C, se elimina rápido del cuerpo y su niveles diarios de ingesta son relativamente elevados. Las vitaminas solubles en grasas, no son fácilmente eliminadas y

Figura 16. Alimentos ricos en proteínas.

Realizan una enorme cantidad de diferentes, entre las que destacan: 239

funciones

a. Estructural: ésta es la función más importante de una proteína. b. Inmunológica (anticuerpos). c. Enzimática (sacarasa y pepsina). d. Contráctil (actina ymiosina). e. Homeostática: colaboran en el mantenimiento del pH. f. Transducción de señales (rodopsina). g. Protectora o defensiva (trombina y fibrinógeno).

capacidad de giro de sus enlaces, adquieren una disposición espacial estable. Existen dos tipos de estructura secundaria: La α(alfa)-hélice y β –hélice (Fig. 19).

Las proteínas están formadas por aminoácidos los cuales a su vez, se unen por enlaces peptídicos. Las proteínas de todos los seres vivos están determinadas mayoritariamente por la genética, es decir, la información genética determina en gran medida qué proteínas tiene una célula, un tejido y un organismo.

Figura 18. Estructura primaria de una proteína, donde las flechas indican los enlaces peptídicos entre la secuencia de aminoácidos. Cada proteína tiene una secuencia de aminoácidos única, cuyo orden está determinado en los genes.

Las proteínas se sintetizan dependiendo de cómo se encuentren regulados los genes que las codifican. Por lo tanto, son susceptibles a señales o factores externos. Estructura de las proteínas Las proteínas son largas cadenas de aminoácidos unidas por enlaces peptídicos entre el grupo carboxilo (-COOH) y el grupo amino (-NH2) de residuos de aminoácido adyacentes.

Figura 19. Estructura secundaria de las proteínas. Estas se deben a las interacciones de los aminoácidos en las candenas polipeptídicas, principalmente de puentes de hidrógenos, lo que hace que éstas se plieguen de dos maneras: como una hélice o como una lámina.

Para el estudio de la estructura es frecuente considerar una división en cuatro niveles de organización, aunque el cuarto no siempre está presente.

3) Estructura terciaria. La estructura terciaria informa sobre la disposición de la estructura secundaria de un polipéptido al plegarse sobre sí misma originando una conformación globular (Fig. 20).

1) Estructura primaria. La estructura primaria es la secuencia de aminoácidos de la proteína. Indica qué aminoácidos componen la cadena polipeptídica y el orden en que dichos aminoácidos se encuentran (Fig. 17).

Esta conformación globular se mantiene estable gracias a la existencia de enlaces entre los sustituyentes R de los aminoácidos.

La función de una proteína depende de su secuencia y de la forma que ésta adopte.

Aparecen varios tipos de enlaces:

2) Estructura secundaria.

a) El puente disulfuro entre los radicales de aminoácidos que tienen azufre. b) Los puentes de hidrógeno. c) Las interacciones hidrófobas.

La estructura secundaria es la disposición de la secuencia de aminoácidos en el espacio. Los aminoácidos, a medida que van siendo enlazados durante la síntesis de proteínas y gracias a la

240

En definitiva, es la estructura primaria la que determina cuál será la secundaria y por tanto la terciaria. Esta conformación globular facilita la solubilidad en agua y así realizar funciones de transporte, enzimáticas y hormonales entre otras.

agitación molecular o variaciones bruscas de temperatura, la solubilidad de las proteínas puede verse reducida hasta el punto de producirse su precipitación. Esto se debe a que los enlaces que mantienen la conformación globular se rompen y la proteína adopta la conformación filamentosa.

4) Estructura cuaternaria. Esta estructura informa de la unión, mediante enlaces débiles (no covalentes) de varias cadenas polipeptídicas con estructura terciaria, para formar un complejo proteico. Cada una de estas cadenas polipeptídicas recibe el nombre de protómero. El número de protómeros varía desde dos, como en la hexoquinasa; cuatro, como en la hemoglobina, o muchos, como la cápsida del virus de la poliomielitis, que consta de sesenta unidades proteicas.

Figura 21. La desnaturalización de las proteínas se debe a la pérdida de su conformación, en este caso, la proteína ovoalbúmina altera su estructura, tal como lo ejemplifican los “clips” en la figura de abajo.

De este modo, la capa de moléculas de agua no recubre completamente a las moléculas proteicas, las cuales tienden a unirse entre sí dando lugar a grandes partículas que precipitan. Además, sus propiedades biocatalizadores desaparecen al alterarse el centro activo. Las proteínas que se hallan en ese estado no pueden llevar a cabo la actividad para la que fueron diseñadas, en resumen, no son funcionales. La variación de la conformación se denomina desnaturalización. La desnaturalización no afecta a los enlaces peptídicos: al volver a las condiciones normales, puede darse el caso de que la proteína recupere la conformación primitiva, lo que se denomina renaturalización.

Figura 20. Plegamiento de la α hélice para conformar la estructura terciaria de una proteína. Abajo se muestra un modelo computacional del complejo proteico de la hemoglobina, la cual está conformada por cuatro subunidades (estructura cuaternaria).

Ejemplos de desnaturalización son la leche cortada como consecuencia de la desnaturalización de la caseína, la precipitación de la clara de huevo al desnaturalizarse la ovoalbúmina por efecto del calor

Desnaturalización Si en una disolución de proteínas se producen cambios de pH, alteraciones en la concentración, 241

(Fig. 21) o la fijación de un peinado del cabello por efecto de calor sobre las queratinas del pelo.

b) Conjugadas o heteroproteínas: su hidrólisis produce aminoácidos y otras sustancias no proteicas con un grupo prostético.

Clasificación de las proteínas

Fuentes de proteínas:

Las proteínas se clasifican según su forma y su composición química. Según su forma se clasifican en:

Las fuentes dietéticas de proteínas incluyen carne, huevos, soya, granos, leguminosas y productos lácteos tales como queso o yogurt. Las fuentes animales de proteínas poseen los 20 aminoácidos. Las fuentes vegetales son deficientes en aminoácidos y se dice que sus proteínas son incompletas. Por ejemplo, la mayoría de las leguminosas típicamente carecen de cuatro aminoácidos incluyendo el aminoácido esencial metionina, mientras los granos carecen de dos, tres o cuatro aminoácidos, incluyendo el aminoácido esencial “lisina”.

a) Fibrosas: presentan cadenas polipeptídicas largas y una estructura secundaria atípica. Son insolubles en agua y en disoluciones acuosas. Algunos ejemplos de éstas son queratina, colágeno y fibrina (Fig. 22).

ÁCIDOS NUCLEICOS Estas macromoléculas son polímeros formados por la repetición de monómeros llamados nucleótidos unidos mediante enlaces fosfodiéster. Son cadenas largas cadenas o polinucleótidos, alcanzando algunas veces tamaños gigantes (de millones de nucleótidos de largo). El descubrimiento de los ácidos nucleicos se debe a Friedrich Miescher, quien en el año 1869 aisló de los núcleos de las células una sustancia ácida a la que llamó nucleína, nombre que posteriormente se cambió a ácido nucleico. Posteriormente, en 1953, James Watson y Francis Crick se encargaron de descubrir el diseño del ADN, empleando la técnica de difracción de los rayos X.

Figura 22. La queratina que conforma el cabello de los mamíferos, es una proteína fibrosa.

b) Globulares: se caracterizan por doblar sus cadenas en una forma esférica apretada o compacta dejando grupos hidrófobos hacia adentro de la proteína y grupos hidrófilos hacia afuera, lo que hace que sean solubles en disolventes polares como el agua. La mayoría de las enzimas, anticuerpos, algunas hormonas y proteínas de transporte, son ejemplos de proteínas globulares. c) Mixtas: posee una parte fibrilar (comúnmente en el centro de la proteína) y otra parte globular (en los extremos).

Los ácidos nucleicos, ADN y ARN, desempeñan, tal vez, una función muy importante para la vida: contener de manera codificada, las instrucciones necesarias para el desarrollo y funcionamiento de la célula. El ADN tiene la capacidad de replicarse, transmitiendo así dichas instrucciones a las células hijas que heredarán la información.

Según su composición química se clasifican en :

Existen dos tipos de ácidos nucleicos: ADN (ácido desoxirribonucleico) y ARN (ácido ribonucleico), que se diferencian:

a) Simples: su hidrólisis sólo produce aminoácidos. Ejemplos de estas son la insulina y el colágeno (globulares y fibrosas).

242

1. Por el glúcido (pentosa) que contienen: la desoxirribosa, en el ADN y la ribosa en el ARN.

timina o uracilo) y uno o varios grupos fosfato (ácido fosfórico) (Fig. 26). Tanto la base nitrogenada como los grupos fosfato están unidos a la pentosa. La unión formada por la pentosa y la base nitrogenada se denomina nucleósido.

Figura 23. En el ADN se encuentra presente la azúcar deoxirribosa (izquierda), y en el ARN, la ribosa (derecha).

2. Por las bases nitrogenadas que contienen: adenina, guanina, citosina y timina, en el ADN; adenina, guanina, citosina y uracilo en el ARN (Fig. 24 y 25). 3. En los organismos eucariotas, la estructura del ADN es de doble cadena, mientras que la estructura del ARN es monocatenaria, aunque puede presentarse en forma extendida, como el ARNm, o en forma plegada, como el ARNt y el ARNr (Fig. 27 y 28). 4. En la masa molecular: la del ADN es generalmente mayor que la del ARN.

Pirimidina

Uracilo (U)

Timina (T)

Figura 26. Los nucleótidos están formados por una base, un azúcar y el grupo fosfato.

Ciitosina (C) Figura 27. Estructura de doble hélice del ADN.

Figura 24. Bases nitrogenadas derivadas de la pirimidina.

Purina

Adenina (A)

Guanina (G)

Figura 25. Bases derivadas de la purina.

Nucleósidos y nucleótidos Son las unidades que forman los ácidos nucleicos. Cada nucleótido es una molécula compuesta por la unión de tres unidades: un monosacárido de cinco carbonos (una pentosa, ribosa en el ARN y desoxirribosa en el ADN), una base nitrogenada purínica (adenina, guanina) o pirimidínica (citosina,

Figura 28. El ARN (derecha) está formado por una sola cadena, a diferencia del ADN (izquierda) que forma una doble hélice.

243

Cuando lleva unido una unidad de fosfato al carbono 5' de la ribosa o desoxirribosa y dicho fosfato sirve de enlace entre nucleótidos, uniéndose al carbono 3' del siguiente nucleótido; se denomina nucleótidomonofosfato (como el AMP) cuando hay un solo grupo fosfato, nucleótido-difosfato (como el ADP) si lleva dos y nucleótido-trifosfato (como el ATP) si lleva tres (Fig. 29).

Excepcionalmente, el ADN de algunos virus es monocatenario, es decir, está formado por un solo polinucleótido, sin cadena complementaria. Si desea enriquecer más su conocimiento consulte en: 1. Burton,D. J., Routh, J.l. (1999) Química Orgánica y Bioquímica (1° ed.) México. Ed. McGraw Hill. 2. Morrison, R.T, Boyd, R. N. (1998) Química Orgánica (3° ed). México. Pearson Educacion. 3. Rakoff H., Rose, N.C. (2000). Química Orgánica Fundamental (3° ed.). México. Limusa. 4. Smith, Jr. L.O., Cristol S.J. (1970) Química Orgánica.(1° ed.). Barcelona. Editorial Reverté S.A. 5. Solomons G. T.W. (1995) Fundamentos de Química Orgánica (1° ed) México. Limusa.

Figura 29. Dos nuclétotidos muy importantes en el metabolismo, el ATP y el ADP. El adenosin trifosfato (ATP) se diferencia del adenosin difosfato (ADP) por un grupo fosfato.

ADN (bicatenario) Está constituido por dos cadenas polinucleotídicas unidas entre sí en toda su longitud. Esta doble cadena puede disponerse en forma lineal (ADN del núcleo de las células eucarióticas) o en forma circular (ADN de las células procarióticas, así como de las mitocondrias y cloroplastos eucarióticos). La molécula de ADN porta la información necesaria para el desarrollo de las características biológicas de un individuo y contiene los mensajes e instrucciones para que las células realicen sus funciones. Dependiendo de la composición del ADN (refiriéndose a composición como la secuencia particular de bases), puede desnaturalizarse o romperse los puentes de hidrógenos entre bases pasando a ADN de cadena simple.

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ACTIVIDAD EVALUADORA

II. III.

1. Son compuestos monosacáridos: a) b) c) d)

Glucosa, maltosa. Glucosa, fructosa. Lactosa, sacarosa. Lactosa, glucosa.

IV.

El ADN contiene timina y el RNA contiene uracilo. El RNA contiene cinco azúcares de carbono El RNA contiene bases orgánicas nitrogenadas El RNA se encuentra en el citoplasma, en tanto que el ADN se encuentra en el núcleo.

a) Solo I, b) Solo II, c) I y IV, d) Solo III.

2. La secuencia de aminoácidos de una proteína es la estructura.

12. Clasifique a las proteínas de acuerdo a su forma.

a) Primaria, c) Secundaria, b) Terciaria, d) Cuaternaria. 3. Una diferencia entre el ADN y el ARN es: a) El ARN contiene una pentosa y el ADN, una hexosa. b) El ADN contiene uracilo y el ARN contiene timina. c) El ADN contiene timina y el ARN contiene uracilo. d) Todas son correctas. 4. Escriba la fórmula de la aldosa gliceraldehído. 5. Escribir las fórmulas de d- fructosa y l- fructosa. Señalar con un asterisco el carbono asimétrico. 6. Nombrar y escribir las fórmulas de los tres ácidos grasos más comunes. 7. Investigue las fuentes de proteínas. 8. ¿Cuál es la función de los ácidos nucleicos ADN y ARN? 9. ¿Cuál es la diferencia entre la ά-glucosa y la βglucosa? a) No hay diferencia alguna. b) El número de átomos de carbono. c) El número de átomos de oxígeno. d) La ubicación de los grupos hidroxilo. 10. La estructura secundaria de una proteína describe: a) la secuencia de aminoácidos. b) el enrollamiento o alargamiento de la proteína. c) la forma general de la proteína. d) todas las anteriores. 11. ¿Cuál es la diferencia o diferencias entre el RNA y el ADN? 245

BIOLOGÍA

Lección 1.

BIOLOGÍA CELULAR I Contenidos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

La biología celular. ¿Qué es realmente una célula? Propiedades de las células. Dos tipos básicos de células. Las moléculas de la vida. Anatomía celular. Célula animal y vegetal.

Indicadores de logro

1. Analiza de forma crítica el concepto de célula desde la perspectiva termodinámica y de la teoría celular, vinculándolo a las características unificadoras de los seres vivos. 2. Comprende las diferencias y semejanzas entre células procariotas y eucariotas. 3. Explica el arreglo de la ultraestructura celular eucariota.

IMPORTANCIA

a célula se considera la unidad constitutiva y funcional de los seres vivos; en otras palabras, es el elemento más pequeño que muestra las características del mundo vivo, de forma tal, que bien podría decirse que la condición de “vida” es el rasgo común e inconfundible de las células. De ahí el valor que se les confiere como el ente unificador de las ciencias biológicas. En la biología celular, estudio específico de la célula, el interés no se limita a la descripción precisa de sus componentes, un campo de estrecho vínculo con la biología molecular; sino que se ocupa en deducir y teorizar su funcionamiento detallado, incluyendo los mecanismos genéticos, inversiones energéticas, los procesos regulatorios, los canales de comunicación, entre otros que, como ya podrá apreciarse, tienen numerosas aplicaciones en terrenos tan diversos como la medicina, procesos industriales de síntesis, producción agrícola y ganadera, estudios ecológicos, deducciones evolutivas e incluso estudios sobre aprendizaje y conducta humana.

1. LA BIOLOGÍA CELULAR La biología, es la ciencia que tiene por objeto de estudio a los seres vivos, sus características, origen y desarrollo. Todas las formas de vida conocidas a la fecha están formadas por al menos una unidad funcional que cumple con las propiedades distintivas que separan a “lo vivo” de lo inerte, estas unidades son llamadas células. La biología celular o citología es la ciencia que tiene por objeto de estudio las propiedades, estructura, actividades internas e interacciones de las células; entendiendo que desentrañar sus procesos implica comprender el funcionamiento del mundo vivo.

1.1. Inicios de la biología celular Históricamente, el estudio de las células ha estado limitado por su pequeño tamaño, de manera que la biología celular comienza con la invención del microscopio. Se tiene registro de que los primeros microscopios ópticos (MO) compuestos fueron utilizados a finales del S. XVI, y es justamente con ellos que se realiza el descubrimiento de las células. Es ampliamente aceptado que fue el microscopista inglés Robert Hooke quien realiza en 1665 el primer avistamiento de una estructura celular. Mientras analizaba al microscopio un trozo de corcho observó un entramado de perforaciones hexagonales que correspondían a los restos del tejido vegetal muerto. Estas le recuerdan las celdas de un monasterio y por ello decide llamarlas “células”.

C Figura 1. Réplicas de los microscopios de Hooke (A) y Van Leeuwenhoek (B). C: Observaciones realizadas por Hooke en el corte de corcho.

Finalmente, en 1855, el patólogo alemán Rudolf Virchow, estableció las bases del tercer postulado: “Las células solo pueden originarse por división de una célula preexistente”

Por el mismo tiempo, el comerciante holandés Anton Van Leeuwenhoek, quien dedicaba parte de su tiempo a tallar lentes y así construir microscopios, observa por vez primera microorganismos vivos en una gota de agua, llamándolos “animalículos”.

A partir de ese momento, la nueva teoría produjo un marco apropiado para el progreso de la biología celular, al brindar uniformidad y coherencia a varias líneas de investigación aparentemente inconexas. Este fundamento lógico permitió también el desarrollo de otros campos de la biología, como la emergente teoría de la evolución y de los mecanismos que permiten la herencia; actualmente, las tres teorías forman parte de la estructura conceptual de todas las ciencias biológicas.

Esta etapa inicial de la biología celular culmina con la formulación de los tres postulados básicos de la Teoría Celular. Entre 1838 y 1839 los trabajos de los científicos alemanes Matthias Schleiden y Theodor Schwann conciben a los dos primeros: “Todos los seres vivos están formados por células”. “La célula es la unidad estructural de la vida”.

A continuación se resumen algunos de los eventos más importantes para la biología celular. 247

la introducción de los microscopios electrónicos, que revelaron detalles de la ultraestructura celular, abren paso a la citología moderna, basada en la elucidación y manipulación de los procesos celulares con diferentes propósitos. En esta etapa también se integran diversos campos especializados como la biología molecular y citogenética, que permitieron completar la teoría celular, así:  “Las células contienen información hereditaria que es pasada de generación en generación durante la división celular”.  “Las células son semejantes en cuanto a su composición química estructural”.  “Todos los flujos de energía de los procesos vitales ocurren a través de las células.”

Como se ha mencionado, los avances en biología celular han ido de la mano con el desarrollo de técnicas e instrumentos para su estudio. Es así como

Figura 2. Observación de células con los microscopios modernos. A: Células humanas bajo técnicas de fluorescencia. B: Células sanguíneas al microscopio electrónico de barrido (MEB).

248

2. ¿QUÉ ES REALMENTE UNA CÉLULA? Resulta fácil desviar la concepción de célula hacia sus implicaciones como bloque fundamental de la vida; es decir, abrazarse a la idea de célula como "unidad estructural y funcional de la vida”. Indudablemente es una premisa correcta; sin embargo, como concepto no responde a la pregunta fundamental “¿qué es una célula?”, sino más bien describe su función, ubicación e importancia.

3. CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS VIVIENTES: LAS PROPIEDADES DE LAS CÉLULAS Aun cuando es innegable la gran diversidad de seres vivos, también lo es el carácter unificador que les confieren sus unidades constitutivas, las células. A nivel celular, todos los seres vivos son semejantes, y por ello comparten ciertas características distintivas. 3.1. Complejidad y organización. Como se ha dicho antes, las células se componen casi exclusivamente de moléculas orgánicas y agua. Estas moléculas se agregan para formar complejos supramoleculares, que son interacciones funcionales de macromoléculas. La ultraestructura celular está formada por estas moléculas y sus complejos. Como se detallará más adelante, la ultraestructura de células eucariotas presenta una serie de compartimentos especializados llamados organelos, cada uno de los cuales realiza funciones vitales indispensables (Fig. 3).

Las células, al estar formadas de materia, se rigen por las mismas leyes y principios naturales que los demás tipos de materia presentes en el universo. Así, desde la perspectiva termodinámica (estudio de los cambios en la energía que acompañan los fenómenos del universo), puede encontrarse la acepción de “célula como un sistema”. En pocas palabras, un sistema termodinámico es un espacio definido o aislado especialmente para su estudio; sin embargo, tanto las células como sus subestructuras y agregaciones, conforman sistemas muy complejos que realizan toda clase de funciones. En este sentido funcional, puede entenderse al sistema viviente como un agregado de componentes en interacción, los cuales se influencian entre sí, formando un todo cuyas propiedades son diferentes a la simple suma de sus partes individuales.

Desde el enfoque sistémico, es posible abordar la pregunta “¿qué es una célula?”, interpretando que todo bloque fundamental de la vida es:

“Un sistema isotérmico abierto formado por moléculas orgánicas, que se autoensambla, autorregula y autoreplica, operando bajo el principio de máxima economía de partes y procesos”

Figura 3. Organización en una célula animal. A: Moléculas orgánicas. B: Complejos supramoleculares. C: Organelos. D: célula.

Este es un concepto fundamental para la biología, en el cual, la atención no recae en la naturaleza unificadora de la célula, sino sobre sus propiedades específicas que, a la larga, caracterizan a toda la materia viva. ¿Cuáles son las propiedades a las que refiere el concepto? Y ¿Cómo ellas caracterizan la vida? Ambas preguntas se abordan a continuación.

Las moléculas y las estructuras celulares que ellas conforman tienen un tiempo de vida menor al de la célula en sí, por lo tanto es necesario renovarlas continuamente siguiendo un proceso de “reciclaje” de materiales que involucra degradación y síntesis de compuestos. A esto se refiere el principio de máxima economía de partes y procesos. 249

En las formas de vida multicelulares, las células se agregan en tejidos, los cuales forman órganos, que en su conjunto constituyen sistemas. Un organismo como el ser humano, es un agregado de estos sistemas de órganos.

3.3. Material genético y sus implicaciones Así como una persona conserva su individualidad aun cuando renueva cotidianamente casi la totalidad de sus células; cada célula es capaz de construirse a sí misma, pieza por pieza, siguiendo las instrucciones de su material genético.

3.2. Homeostasis A pesar de encontrarse delimitada, la célula es un sistema abierto dado que continuamente se produce un intercambio de energía y sustancias con el medio exterior a través de la membrana plasmática (Fig. 4). Como consecuencia, su medio interno está sujeto a múltiples cambios que pueden resultar dañinos a la estabilidad del sistema, así que deben ser controlados. A esto es lo que se refiere el término autorregulación.

Membrana plasmática

Pared celular

Cloroplastos

De hecho, esta propiedad de autoensamblaje es la que permite la renovación constante de células en los organismos, puesto que durante cierto momento del ciclo celular, se ejecuta una copia del material genético que luego se distribuye en células hijas. Este proceso llamado división celular (Lección 4), representa la autoreplicación del sistema (Fig. 6). La división celular es la vía reproductiva de los organismos unicelulares, ya que a través de ella se puede formar un nuevo organismo completo. En los seres multicelulares, la generación de nuevos individuos requiere de múltiples divisiones celulares secuenciadas. Cuando la reproducción es sexuada, el proceso inicial está a cargo de células germinales, las cuales contienen sólo la mitad de su carga génica, que debe ser complementada mediante una fusión del material genético en la fecundación.

Energía

Mitocondrias

Reciclaje de materiales

Núcleo

Los nuevos organismos experimentan desarrollo, una serie de cambios graduales en su tamaño, forma y funciones vitales (Fig. 7). Estos cambios son la traducción de su material genético en sistemas viables. Todos los seres vivos, incluso las formas unicelulares, se desarrollan y en cierta etapa adquieren la capacidad de reproducirse.

Vacuola

Materia

Figura 4. Entradas y salidas del sistema abierto.

En los organismos, la propiedad de regular el medio interno para mantenerlo en un estado constante se llama homeostasis, y es un buen ejemplo de ella, la sudoración para mantener la temperatura corporal.

Figura 6. Filamentos del alga Siphonocladus tropicus. Pueden observarse múltiples divisiones celulares. Este mecanismo es esencial para la reparación y reproducción de los organismos.

Figura 5. Termografía de un murciélago. Los mamíferos mantienen una temperatura corporal en un rango constante, usualmente mayor al medio.

250

Figura 9. El uso de energía en los seres vivos se manifiesta vistosamente en la bioluminiscencia, fenómeno en que los seres vivos emiten luz visible. A: Células individuales de Noctiluca, una de las tantas microalgas dinoflageladas que “brillan por las noches” en las aguas costeras de El Salvador. B: Fosforescencia producida por una proliferación masiva de Noctiluca.

Figura 7. Embriones de rana dentro de sus huevecillos. Estos organismos pasan por múltiples etapas hasta llegar a la adultez.

A partir de la reproducción sexuada, las sucesivas recombinaciones del material genético permiten una amplia variabilidad de organismos. Algunas de estas combinaciones producirán individuos aventajados al ambiente y, por tanto, tendrán más oportunidades de sobrevivir y transmitir su combinación genética. Esta propiedad se conoce como adaptabilidad y está presente en todos los seres vivos (Fig. 8).

Ante la gran cantidad de reacciones químicas dentro de las células, pueden ocurrir variaciones térmicas perjudiciales para las funciones vitales; no obstante, diversos mecanismos regulatorios mantienen la temperatura estable. A esta propiedad se refiere la condición isotérmica del sistema celular. 4. CÉLULA PROCARIOTA Y EUCARIOTA Existen una gran diversidad de células; sin embargo, estas pueden agruparse en dos tipos fundamentales de acuerdo a su complejidad estructural: célula procariota y eucariota. La división del mundo vivo en dos grupos morfológicos tan marcados y sin intermediarios conocidos es una de las divisiones evolutivas más profundas de la biología. A continuación se hará una breve revisión de sus rasgos y diferencias generales. 4.1. Célula procariota Las procariotas (del griego pro, antes; y karyon, núcleo) son células pequeñas y de estructura muy sencilla. Su principal característica, como lo expresa la etimología, es carecer de envoltura nuclear, por lo que el contenido genético está diseminado a través del citoplasma (Fig. 10 B).

Figura 8. La gallinita azul (Porphyrio martinica L.), una visitante recurrente de los humedales salvadoreños, está adaptada para no atascarse en el fango, nadar e incluso caminar sobre las ninfas.

3.4. Uso de energía Para todos los procesos antes mencionados, la célula utiliza energía. Esta es transformada y empleada para realizar la infinidad de reacciones químicas e impulsos mecánicos que en su conjunto se denominan metabolismo (Fig. 9). No obstante, de acuerdo con las leyes de la termodinámica (Lección 4, libro de física), ninguna transferencia energética es 100% eficiente, puesto que una parte se pierde en forma de calor.

También se denominan procariotas o procariontes a los organismos que poseen este tipo de células. Todos ellos son unicelulares y, con solo dos excepciones, microscópicos. Los procariotas están representados por: las arqueobacterias, las bacterias y las algas verde azuladas o cianobacterias. 251

Figura 10. Esquemas generales de una célula procariota y eucariota, mostrando sus partes esenciales. A: Célula eucariota de tipo “animal” denotando núcleo, membrana plasmática, organelos y sistemas membranosos. B: Célula procariota bacteriana. Se muestra la región nuclear, pared celular y el material genético.

4.2. Célula eucariota Debido a su mayor tamaño, estas células fueron las primeras descritas, aun cuando su estructura interna las vuelve más complejas que las procariotas.

La diferencia fundamental entre ambas células es la compartimentalización: las células eucariotas muestran una serie de estructuras internas y externas que se especializan en diferentes actividades celulares. Estas estructuras son organelos y sistemas de membranas o membranosos.

La característica que denota a una célula eucariota es que durante la interfase (período de no división) mantiene su información genética (ADN) protegida en un núcleo definido, de ahí deriva su nombre: del griego Eu, verdadero, auténtico; y karyon, núcleo.

Un organelo u orgánulo es un compartimento celular separado por membranas que realiza funciones específicas. La mayoría de las actividades celulares eucariotas se encuentran asociadas a organelos, siendo el núcleo el más conspicuo (o prominente) entre estos (Fig. 10A).

Los organismos eucariotas incluyen a los animales, las plantas, los hongos, los protozoos y las algas; por lo tanto, constituyen la mayoría de la diversidad biológica conocida.

Las células procariotas no poseen organelos, por lo tanto carecen de núcleo y en su lugar tienen un nucleoide: área central no delimitada por membrana, donde se mantiene el material genético (Fig. 10B).

4.3. Diferencias entre célula procariota y eucariota Al compartir un ancestro común, tanto procariotas como eucariotas mantienen características similares, tales como un lenguaje genético semejante, estructuras análogas y vías metabólicas idénticas. Los análisis moleculares de estas propiedades apuntan con un elevado nivel de certeza que las células eucariotas evolucionaron a partir de las procariotas.

Si bien el material genético se codifica de la misma manera, la cantidad y forma en que este se presenta es precisamente otra diferencia fundamental. Un procariota posee relativamente “poco” material genético en comparación con eucariotas. Asimismo, si bien ambos tipos de células forman cromosomas (cuerpos de material genético visibles durante la división celular), los eucariotas poseen una cantidad determinada de cromosomas diferenciados; en cambio, casi todos los procariotas contienen un cromosoma circular único (Figs. 10B y 11).

Estructuralmente, como se observa en la Figura 10, tanto la célula procariota como eucariota se encuentran delimitadas por una membrana plasmática, dentro de la cual se encuentra el citoplasma. Ambas pueden o no presentar estructuras de locomoción, dividirse y, en general, realizan las mismas funciones vitales. 252

Aún más importante, en células eucariotas el ADN cromosómico se relaciona estrechamente con proteínas, para formar un material nucleoproteínico complejo llamado cromatina. Esto no ocurre en los procariotas. Por otro lado, y como se analizará más adelante, el citoplasma celular contiene una serie de filamentos llamados citoesqueleto, este es mucho más simple en sentido estructural y funcional dentro de las células procariotas (Fig. 11). Adicionalmente, los procariotas presentan unas invaginaciones de la membrana plasmática llamadas mesosomas, las cuales no se observan en eucariotas.

Figura 12. Tamaño de las bacterias. Imagen de bacterias (barras naranja) sobre la punta de un alfiler.

5. MOLÉCULAS DE LA VIDA Como se ha dicho antes, las células constan principalmente de agua y moléculas orgánicas, las cuales se arreglan en formaciones muy específicas y complejas. En palabras de Karp (2011), entender la química de la vida es indispensable, ya que las propiedades de las células y sus organelos son consecuencia directa de las actividades de las moléculas con que están formadas.

Ambos elementos, cromosomas y citoesqueleto, se relacionan con el hecho de que las células eucariotas se replican por un complejo proceso de división celular llamado mitosis (Fig. 11). Las células procariotas se dividen por un proceso llamado fisión binaria, para el cual, estas estructuras no son necesarias.

Lo primero que debe tenerse en cuenta, es que no todos los elementos son viables para construir las moléculas de los seres vivos o biomoléculas. Es así como el oxígeno (O), carbono (C), hidrógeno (H) y nitrógeno (N) constituyen el 99% de la masa celular. Estos cuatro elementos poseen una propiedad en común: forman fácilmente enlaces covalentes estables, mediante el reparto de pares de electrones de sus capas externas; además, C, N y O pueden formar enlaces dobles.

Hacia el exterior celular, se puede mencionar que casi todas las células procariotas poseen una pared celular que les brinda rigidez, esta situación es menos estricta en células eucariotas donde todos los animales, muchos protozoos, algunas algas y mohos no poseen pared celular.

En general, la química de las biomoléculas gira en torno a las propiedades del carbono, ya que todas las moléculas orgánicas están formadas por una estructura de este elemento. El carbono es especial debido a que cada átomo puede enlazarse hasta con cuatro átomos distintos en un arreglo tetraédrico. Estos enlaces pueden ocurrir incluso con otros átomos de carbono que poseen la misma capacidad, permitiéndoles formar largos esqueletos lineales, ramificados o cíclicos (Fig. 13), lo que abre infinitas posibilidades de arreglos moleculares.

Finalmente, las células procariotas son, en promedio, bastante más pequeñas que las eucariotas (Fig. 12).

Por otro lado, las biomoléculas no pueden tratarse únicamente desde la perspectiva clásica de la

Figura 11. Cromosomas eucariotas (azul) sostenidos por fibras del huso (verde) que se forma a partir del citoesqueleto durante la división celular mitótica. Estos eventos no ocurren en procariotas.

253

química; dado que, siendo parte de los organismos vivos, debe considerarse que también se ven sometidas a fuerzas evolutivas como la selección natural. De esta manera, aunque químicamente sea posible una infinidad de estructuras moleculares, los seres vivos presentan aquellas formas que han resultado “más adecuadas” para el cumplimiento de sus funciones prácticas.

Los polímeros pueden adquirir formas muy intrincadas, lo que les permite no sólo conformar estructuras muy particulares, sino realizar todo tipo de funciones complejas con rapidez y precisión. Es así como las macromoléculas permiten a los seres vivos realizar todas sus funciones vitales. La compleja organización de las macromoléculas no se conoce fuera del mundo vivo y son tan especializadas que cada organismo tiene un juego particular de ellas. Bloques de construcción de las macromoléculas. También llamados “sillares estructurales”, son las distintas moléculas que sirven como constituyentes de las macromoléculas (Fig. 13). Estas están disponibles en forma libre para reconstruir continuamente aquellos polímeros de vida corta y otras macromoléculas necesarias en procesos específicos.

B Figura 12. A: Geometría tetraédrica del carbono y sus diferentes representaciones con base en la molécula de metano (CH4). B: Tipos de cadenas formadas por carbono, mostrando los sitios para nuevos enlaces posibles.

Intermediarios metabólicos. Ya que la mayoría de biomoléculas son de naturaleza muy compleja, estas deben sintetizarse paso a paso, a través de una serie de reacciones secuenciales denominadas vías metabólicas. Durante estos procesos se forman distintas moléculas cuyas funciones particulares no están claras, excepto por el hecho de servir como “molde” para generar un producto definitivo. Estas moléculas transitorias son llamadas intermediarios metabólicos.

Una clasificación de las biomoléculas de acuerdo a su función usualmente incluye: Macromoléculas. Como su nombre lo indica, son moléculas de gran tamaño y complejidad formadas usualmente por la agregación de subunidades específicas llamadas monómeros (Fig. 13). Los monómeros son enlazados secuencialmente para formar largas cadenas conocidas como polímeros. Monómeros

Enlaces entre los monómeros

Macromolécula (polímero) Figura 13. Construcción de las macromoléculas (polímeros), a partir de subunidades estructurales (monómeros).

254

Moléculas de función diversa. Es un grupo amplio y heterogéneo de compuestos de peso molecular bajo y medio, lo que los hace semejantes a los intermediarios metabólicos, pero a diferencia de estos, existen o se sintetizan para cumplir funciones específicas. Se incluyen aquí vitaminas, hormonas, productos de desecho, entre otros.

de átomos de carbono unidos por enlace covalente simple. Cada átomo de carbono se une a un único grupo hidroxilo (-OH), excepto por uno que soporta al grupo carbonilo (C=O). Aquellos azúcares simples de 5 o más carbonos experimentan una reacción espontánea en las que la cadena adquiere una forma cerrada representada usualmente como un “anillo plano”, aunque en realidad adquiere una disposición tridimensional parecida a una “silla” (Fig. 14B).

6. CLASIFICACIÓN DE LAS MACROMOLÉCULAS Existen cuatro grandes grupos de compuestos orgánicos que pueden encontrarse en las células formando macromoléculas: carbohidratos, lípidos, proteínas y ácidos nucleicos.

Unión de azúcares. Las moléculas de azúcar pueden unirse entre sí a través de enlaces glucosídicos, esto es la unión covalente entre el C1 de un azúcar y el grupo hidroxilo (-OH) del otro, formando una estructura de tipo “–C–O–C–” entre ambos (Fig. 14C).

6.1. Los carbohidratos También llamados glucanos, es una familia de compuestos que incluye a los azúcares simples y todas las moléculas más grandes construidas con los azúcares como bloques estructurales (monómeros). Sus funciones principales incluyen la reserva de energía química y el soporte estructural.

Cuando varios azúcares se unen para formar pequeñas cadenas moleculares se construye un oligosacárido (del griego oligo = pocos). Dentro de las células, los oligosacáridos comúnmente se unen con lípidos y proteínas, formando respectivamente glucolípidos y glucoproteínas. Estas moléculas se encuentran en las membranas celulares y son muy importantes en la comunicación celular.

Azúcares simples. Químicamente se consideran aldehídos y cetonas polihidroxilados (Lección 6, Química). Como se muestra en la Figura 14A, esto significa que su forma básica consiste en una columna

Figura 14. Estructura química de los azúcares. A: La glucosa es un azúcar de 6 carbonos o hexosa, que se encuentra en casi todos los seres vivos. B: Esta experimenta una autorreacción espontánea y adquiere su forma cíclica. C: La forma cíclica no es un anillo plano sino una estructura con altibajos representada en forma semejante a una silla. D: Enlaces glucosídicos entre moléculas de glucosa para formar almidón, el polisacárido de reserva de las plantas.

C Enlaces glucosídicos

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Polisacáridos. Cuando los azúcares se disponen en largas cadenas se forma un polisacárido. La mayoría de azúcares de las células se encuentran formando estas macromoléculas que, según la disposición de sus monómeros, resultan de gran importancia ya sea para almacenar energía o como soporte estructural. Así por ejemplo, los polisacáridos glucógeno y almidón (Fig. 14C) almacenan energía en animales y plantas respectivamente, mientras que la celulosa y la lignina son polisacáridos que forman las paredes celulares de organismos vegetales.

máximo de tres ácidos grasos, en este caso se llaman triglicéridos (Fig. 16). Una molécula de grasa puede ser muy homogénea y contener tres ácidos grasos idénticos, o bien ser una grasa mixta, con más de un tipo de ácido graso. Cualquiera que sea el caso, al carecer de grupos polares significativos, las grasas son altamente insolubles en agua.

6.2. Los lípidos Son un grupo muy heterogéneo de compuestos orgánicos que incluyen sustancias muy populares como las grasas, ceras, esteroles, triglicéridos, entre otros, cuya principal característica es ser hidrófobos (hidrofóbicos), lo que quiere decir que no se disuelven en compuestos polares como el agua; sin embargo, algunos son anfipáticos, esto significa que pueden disolverse en agua o en compuestos no polares como los solventes orgánicos, por ejemplo benceno y cloroformo.

Son importantes por su función estructural, ya que conforman la mayor parte de las biomembranas. Otras funciones de gran importancia incluyen el almacenamiento de energía (como el caso de las grasas), la regulación de procesos y la comunicación celular.

Figura 15. Representaciones de los ácidos grasos. A: fórmula semidesplegada del ácido oleico, obsérvese como una cadena con leves plegamientos. B: Ácido araquidónico, presentando muchos plegamientos, las sustancias con esta estructura usualmente son líquidos a temperatura ambiente. C: Modelo de barras y esferas.

Entre los subgrupos de lípidos más importantes para los seres vivos se encuentran: ácidos grasos, grasas, esteroides y fosfolípidos. Ácidos grasos. Químicamente consisten de una cadena hidrocarbonada cuyo final es un grupo carboxilo (COOH). Esta disposición dota a las moléculas de un extremo hidrofílico (soluble en agua) y otro hidrofóbico. La estructura de los ácidos grasos es una de las tipologías más fundamentales de los lípidos, y es utilizada como bloque de construcción para muchos lípidos estructuralmente más complejos (Fig. 15).

Figura 16. Un triglicérido y sus componentes moleculares. Los triglicéridos son las grasas más comunes, con una función principal de reserva energética.

Grasas (acilglicéridos). Su forma básica consiste en una molécula de glicerol unida por enlaces éster a un 256

Las grasas son muy ricas en energía química, al punto que 1 g de grasa contiene más del doble de energía que 1 g de carbohidrato. Funcionalmente, los organismos utilizan a los carbohidratos como energía inmediata disponible a corto plazo, mientras que las grasas se utilizan al largo plazo. En muchos animales existen células especiales para almacenar la grasa: los adipocitos.

Esteroides. Son moléculas que cuentan en su estructura con un esqueleto de hidrocarburo de cuatro anillos. Uno de los esteroides más importantes es el colesterol (Fig. 17), que está presente en las membranas de las células animales y es precursor de hormonas esteroideas como la testosterona y estrógenos.

Figura 18. Estructura y auto organización de los fosfoglicérido. A: Partes principales, estas son semejantes a los componentes de las grasas, pero muestran una cabeza fosfatada polar que les brinda un importante carácter anfipático. B: Cuando se disuelven en agua, los extremos polares (P) interaccionan con ella y los extremos no polares (NP) se refugian de la misma. Como resultado se forman estructuras esféricas llamadas micelas. C: en el medio celular, los fosfoglicéridos integran las membranas celulares formando bicapas.

a. Catalizadoras. Aquellas que modifican la velocidad de las reacciones. b. Estructurales. Moléculas que funcionan como cables y redes de soporte mecánico dentro y fuera de las células (Fig. 19). c. Reguladoras. Cuando funcionan como hormonas, factores de crecimiento o activadores genéticos. d. Receptoras y transportadoras. Determinan ante qué reacciona una célula, así como las sustancias que entran y salen de ella. e. Motoras. Moléculas que impulsan moléculas filamentos contráctiles y “motores moleculares” f. Defensa. Proteínas que sirven de anticuerpos o como toxinas, también pueden agruparse aquí a las proteínas que ayudan a coagular o aglutinar. g. Pigmentación. Aquellas que absorben, reflejan o refractan la luz.

Figura 17. Modelo de barras tridimensionales de la molécula de colesterol. El gris representa el esqueleto de carbono, las terminaciones blancas son hidrógenos y el rojo es oxígeno.

Fosfolípidos. Son un tipo de lípidos anfipáticos cuya molécula típica consta de una “cola” hidrófoba, formada por dos cadenas largas de ácidos grasos que se juntan en una “cabeza” hidrofílica que contiene un grupo fosfato cargado y una molécula orgánica simple como el glicerol; en cuyo caso particular se llaman fosfoglicéridos (Fig. 18). La principal función de los fosfoglicéridos es estructural, ya que forman parte de todas las biomembranas y les brindan su carácter dinámico. Las proteínas. Son las macromoléculas que ejecutan todos los procesos celulares. Pueden imaginarse como pequeñas maquinarias programadas exclusivamente para ejecutar una o más específicas, dependiendo de su configuración. Sus diversas funciones pueden clasificarlas como:

Todas las proteínas son polímeros formados por unidades monoméricas llamadas aminoácidos que se unen mediante enlace peptídico, por ello también se conocen como polipéptidos. La razón de su increíble diversidad de funciones reside en las configuraciones 257

ilimitadas que pueden asumir como grupo. De manera que, si bien las proteínas como grupo realizan toda clase de funciones, cada proteína particular tiene una estructura única definida para una sola función específica.

Aunque se conocen algunos cientos de aminoácidos, todas las proteínas que sintetizan los organismos vivos están compuestas por apenas 20 aminoácidos, los cuales funcionan como “alfabeto” constitutivo de las proteínas. Al igual que dos palabras distintas pueden contener las mismas letras, dos proteínas compuestas por los mismos aminoácidos pueden realizar una función completamente diferente, dependiendo del orden en que se dispongan. Estructuración. La mayoría de proteínas se pliegan en una estructura tridimensional única. Se conoce como conformación a esta disposición “3D” de los átomos de una molécula. En una proteína, cada aminoácido se localiza en un sitio específico dentro de la estructura, brindándole la forma y reactividad precisas para su función. Los bioquímicos estudian la conformación proteínica en cuatro niveles (Fig. 21):

Figura 19. Rostro de un “talapo” Momotus momota. Las plumas, el revestimiento del pico, el cristalino y la cobertura del ojo son todas estructuras formadas por proteínas como la queratina y el colágeno.

Estructura primaria: La secuencia de aminoácidos en la proteína. Como existen 20 aminoácidos, el número de combinaciones es 20n, donde n es el número de aminoácidos. Como la mayoría polipéptidos tienen mucho más de 100 aminoácidos, las posibilidades son infinitas.

Estructura secundaria: Describe la conformación que adquieren ciertas porciones de la cadena polipeptídica. Las formas más conocidas son la hélice alfa (α), que recuerda los antiguos “cables telefónicos”, y la hoja plegada beta (β) que recuerda una “lámina acanalada”.

Estructura terciaria: Es la forma general de una molécula única de proteína, o sea las relaciones espaciales entre las estructuras secundarias. Esta es la que controla la función básica de la proteína. Con base a su conformación general, la mayoría de proteínas se clasifican como fibrosas, si tienen forma alargada; o globulares, si tienen forma compacta.

En otras palabras, las proteínas poseen un alto grado de especificidad que depende de su estructura. La estructura proteínica depende asimismo de los aminoácidos que la conforman y de la secuencia con que estos se presentan, puesto que ello determina el arreglo espacial que adquiere cada proteína. Aminoácidos. Son pequeñas moléculas orgánicas que presentan un grupo amino (-NH2) y un grupo carboxilo (-COOH), acompañados de una cadena lateral (representada por R), que distingue a cada aminoácido (Fig. 20).

Grupo amino

Grupo carboxilo

Figura 20. Modelo de barras y esferas de la estructura básica de un aminoácido. En fondo verde el grupo amino y en naranja el grupo carboxilo (ácido).

258

Estructura cuaternaria: Es la estructura formada por más de una molécula de proteína que funcionan como complejo; en este contexto, las cadenas polipeptídicas de cada proteína individual son llamadas subunidades. No todas las proteínas adquieren esta conformación.

ribonucleico o ARN. Cada uno presenta leves diferencias en los nucleótidos que los conforman, pero tienen gran repercusión en su configuración y funciones como se verá a continuación.

Figura 21. Niveles de estructura proteínica.

Enzimas. Son un tipo especial de polipéptidos que actúan como catalizadores; esto significa que modifican la velocidad a la que ocurren las reacciones dentro de una célula. Algunas reacciones vitales para los organismos son tan “energéticamente desfavorables” para ocurrir en la naturaleza que, aun encontrándose los reactantes en concentraciones apropiadas, tomarían cientos de años en formarse la cantidad necesaria de productos; sin embargo, en presencia de una enzima particular, la misma reacción ocurre en tan solo unos minutos.

Figura 22. Estructura de un nucleótido, monómeros que conforman al ADN y ARN. En verde el azúcar (pentosa); en rojo, el grupo fosfato y, en azul, la base nitrogenada variable.

ADN. La molécula de ADN consta de dos cadenas antiparalelas de nucleótidos y precisamente su nombre deriva del azúcar que se encuentra en ellos: la desoxirribosa. Al igual que ocurre en el ARN, cada cadena se mantiene junta por enlaces covalentes fosfodiéster que ocurren entre el azúcar de un nucleótido (en este caso desoxirribosa) y el grupo fosfato del nucleótido subsecuente (Fig. 23).

La importancia biológica de las enzimas es aún mayor si se considera que la síntesis de las biomoléculas requiere no de una, sino de decenas de reacciones secuenciadas usualmente desfavorables desde la perspectiva termodinámica, así que cada una de ellas debe ser catalizada. Tomando en cuenta que las proteínas son altamente específicas, para las células, construir una molécula puede requerir la presencia de 10 o más enzimas.

En adición, las dos cadenas que conforman el ADN se mantienen juntas por una fuerza de atracción no covalente llamada puentes de hidrógeno, que ocurre entre las bases nitrogenadas. Como el ADN se forma únicamente con cuatro bases nitrogenadas, y estas se ven atraídas por una pareja exclusiva, los nucleótidos del ADN siempre se emparejan de la misma forma (Fig. 23). Sin embargo, en cada especie e individuo los pares de bases siguen una secuencia única. A diferentes segmentos de esta secuencia que poseen información diferenciada les llama genes.

6.3. Los ácidos nucleicos Son macromoléculas formadas por la unión de subunidades (monómeros) llamados nucleótidos. Cada nucleótido comprende tres elementos básicos: un azúcar de 5 carbonos (pentosa), un grupo fosfato (PO43−) y una base nitrogenada (Fig. 22). La función principal de los ácidos nucleicos consiste en almacenamiento de información genética, pero también puede pueden cumplir funciones catalíticas y estructurales.

El ADN es el material genético de todos los seres celulares, mientras que el ARN cumple esta función en algunos virus. Dentro de la célula, la información contenida en el ADN se utiliza para gobernar las actividades celulares, por medio de mensajes contenidos en ARN, como se analiza en la Lección X.

Existen dos tipos básicos de ácido nucleico, el ácido desoxirribonucleico, abreviado ADN, y el ácido 259

Hebra de ADN

Hebra de ARN

B Figura 23. Estructura molecular de los ácidos nucleicos. A: La hebra de ADN está formada por dos cadenas antiparalelas de nucleótidos que hacen las veces de eslabones. Los nucleótidos de una misma cadena se ligan entre sí con enlaces fosfodiéster; al mismo tiempo que se enlazan con sus contrapartes de la cadena complementaria por medio de puentes de hidrógeno, los cuales ocurren entre las bases nitrogenadas: Adenina – Timina y Citocina –Guanina. Estas parejas se llaman pares de bases. B: El ARN está formado por una hebra unitaria de nucleótidos que contienen ribosa como azúcar. Al igual que en el ADN, los nucleótidos se ligan mediante el enlace fosfodiéster, pero no se forman pares de bases. Además, el ARN no presenta Timina, ya que se sustituye por otra base nitrogenada: el Uracilo.

A ARN. Su nombre proviene del azúcar que contienen los nucleótidos que lo forman: la ribosa. Una molécula de ARN consiste en una cadena única de nucleótidos con una secuencia determinada. Por consiguiente, a diferencia del ADN, la información no se almacena como secuencia de pares de bases, sino de bases nitrogenadas únicas (Fig. 23).

acompañados de proteínas que los protegen e interpretan su información. 7. ANATOMÍA CELULAR Hasta ahora se han examinado brevemente las propiedades distintivas de las células y revisado algunas bases químicas de la vida, ambos elementos permitirán comprender con más detalle la compleja organización de estos sistemas. Como se mencionó antes, la ultraestructura de las células eucariotas muestra una variada gama de subsistemas internos con funciones altamente especializadas (Fig. 24). A continuación se revisarán los más importantes de ellos, para posteriormente ahondar en su funcionamiento.

Si bien una célula cuenta con un solo tipo de ADN, existen tres tipos de ARN: el ARN mensajero (ARNm); el ARN transportador (ARNt) y el ARN ribosomal (ARNr). Estos intervienen en diferentes fases del proceso de síntesis proteínica (Lección X). Es importante mencionar que los ácidos nucleicos casi nunca se encuentran solos, sino que permanecen 260

Figura 24. Anatomía típica de una célula eucariota animal, mostrando las partes más prominentes de su ultraestructura.

EL NÚCLEO. Es una región intracelular diferenciada del citoplasma por una doble membrana interna llamada carioteca (Fig. 25). El núcleo contiene en su interior la mayoría de la información genética celular en forma de cromatina, múltiples moléculas de ADN asociado con proteínas (Lección X). Dentro del núcleo también es ensamblada la secuencia nucleotídica básica de los distintos ARN; por esta razón, se dice que en él se programan todas las actividades de la célula, incluyendo su división, proceso cuyo resultado involucra la formación de dos núcleos hijos Figura 25. Estructura del núcleo celular.

261

Es posible observar dentro del núcleo algunos corpúsculos denominados cuerpos subnucleares, estos se constituyen de ARN, ADN, proteínas o una mezcla de ellos. El más común de los corpúsculos es el nucléolo, que se encarga de sintetizar los ribosomas.

moléculas inorgánicas en azúcares, utilizando energía lumínica. Para realizar su función, contienen una serie de vesículas membranosas llamadas tilacoides (Fig. 28).

LAS MITOCONDRIAS son organelos de doble membrana especializados en realizar la Respiración Celular, transformación de energía química potencial en energía biológicamente útil para ejecutar todas las funciones celulares. Se pueden considerar las “centrales energéticas” de la célula (Fig. 26). Las mitocondrias pueden distinguirse debido a que su membrana interior posee pliegues que forman crestas y valles. Otra particularidad es que cuentan con su propio ADN, que es pasado de generación en generación, sin juntarse con el material genético del núcleo (Fig. 26). Figura 27. Formación y tipos de plastídios. Los plastídios se forman a partir de protoplastídios que pueden generar tanto plastídios no pigmentados o leucoplastos, cuya función es el almacenamiento; como pigmentados o cromoplastos, para captar energía lumínica. Los leucoplastos toman el nombre de la sustancia que almacenan, así los amiloplastos guardan almidón, los oleoplastos grasas, los proteínoplastos proteínas y los estatolitos cristales. Un etioplasto es un cloroplasto que no ha sido expuesto a la luz.

Los cloroplastos pueden distinguirse por su coloración verde debida a la presencia de clorofila, pigmento orgánico que permite captar la energía de la luz. Al igual que las mitocondrias, los cloroplastos contienen su propio ADN. Figura 26. Representación de una mitocondria y su material genético (fibra violeta).

LOS PLASTIDIOS. Con este nombre se agrupa a un conjunto diverso de organelos encargados de la producción y almacenamiento de importantes compuestos químicos usados por la célula (Fig. 27). Son propios de algas y plantas, siendo el más importante de ellos el cloroplasto. Los cloroplastos, aunque no siempre presentes, se consideran los organelos distintivos de las células vegetales. Son estructuras de doble membrana especializadas en la fotosíntesis, transformación de

Figura 28. Cloroplastos. Corte longitudinal de cloroplastos denotando los tilacoides (líneas amarillas).

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Típicamente los azúcares producidos en cloroplastos son luego procesados por mitocondrias para obtener energía utilizable.

los las

LAS VACUOLAS son organelos de una membrana, cuya función es el almacenamiento de sustancias tales como sales minerales, algunos nutrientes y agua para las actividades celulares. Otro tipo de vacuolas como las encontradas en protozoos, tienen la función de mantener el balance osmótico de la célula (Lección 2).

ACTIVIDAD 1. Observación de cloroplastos, participando en el fenómeno de la ciclosis. Materiales Por grupo de trabajo se necesita:

Las vacuolas no tienen forma ni tamaño definidos. Las células vegetales presentan típicamente una vacuola de gran tamaño que ocupa hasta el 85% del espacio celular interno (Fig. 29), desplazando el núcleo del centro.

─Portaobjeto, cubreobjeto, ─hoja de planta acuática (Elodea sp, como en la figura), ─Microscopio compuesto de campo claro, ─agua y papel toalla.

Ramas de la planta acuática Elodea sp. También conocida como “lama” Procedimiento Forme al estudiantado en grupos de tres a cinco personas e indíqueles que:

Figura 29. La vacuola (celeste) ocupa casi todo el espacio celular interno (verde). La estructura naranja es el núcleo.

1) Coloquen una gota de agua en un portaobjeto. 2) Sobre la gota de agua, una hoja de Elodea. 3) Ahora sobre la hoja de Elodea, coloquen el cubreobjeto. 4) Sitúen la preparación en el microscopio dejándola expuesta con objetivo 10x, por 15 minutos aproximadamente. 5) Transcurrido ese tiempo, observen que en la preparación. 6) Esquematicen los cambios observados y su descripción.

LISOSOMAS. Son organelos de una membrana formados dentro de los sistemas membranosos. Su función es la de contener y transportar enzimas para degradar compuestos. En otras palabras, se encargan de la Digestión Celular. VESÍCULAS. Organelos que forman pequeños compartimentos separados del citoplasma por una bicapa lipídica igual que la membrana celular. Su función es almacenamiento, transporte o digestión de productos y residuos celulares.

Resultados Los cloroplastos comienzan a experimentar movilización alrededor de las paredes celulares, este fenómeno se denomina ciclosis y es una señal de actividad fotosintética.

7.1. Sistemas membranosos Son organelos especiales formados por una serie de membranas plegadas sobre sí mismas, con funciones de ensamblaje y transporte (Fig. 22). Estos sistemas se conocen como: Aparato de Golgi y Retículo Endoplásmico (RE).

Pídales a sus estudiantes que formulen hipótesis sobre qué estímulo impulsa el fenómeno y qué es lo que mueve a los cloroplastos. Finalmente que investiguen las siguientes interrogantes ¿Cómo la luz favorece la ciclosis? Y ¿Cuál es la importancia del fenómeno?

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Figura 30. Sistemas membranosos y su relación con las vesículas y ribosomas. A: Aparato de Golgi mostrando el desprendimiento de las vesículas. B: Retículo endoplásmico liso (azul) y rugoso (violeta) mostrando el ensamblaje de ribosomas. C: Ribosoma. El ARN se forma en dos subunidades (amarillo y gris). En la intersección se ensamblan las proteínas (rojo y verde).

Aparato de Golgi. Sistema de endomembranas (membranas internas) formado por sacos aplanados rodeados de membrana y apilados unos encima de otros, llamados dictiosomas. Su función es completar la fabricación de algunas proteínas (Fig. 30 A). Trabaja empaquetando y modificando vesículas del retículo endoplasmático rugoso. El material nuevo de las membranas se forma en varias cisternas del Golgi.

subunidades se ensamblan en el citoplasma para sintetizar proteínas, su función principal (Fig. 30 C). ACTIVIDAD 2. Hidrólisis del almidón por efecto de la amilasa salival (hidrolasa). Las hidrolasas son una forma de enzimas presentes en los lisosomas y cumplen un importante papel en la hidrólisis de macromoléculas, tal es el caso del almidón. ¿Dónde se están vertiendo estas enzimas? la respuesta es al espacio extracelular. En esta oportunidad experimentaremos con amilasa salival, que se encuentra en las glándulas salivales, producto del trabajo de los lisosomas.

Retículo endoplásmico. Organelo formado por una serie de túbulos, sacos y vesículas rodeados de membrana e interconectados entre sí. Se pueden distinguir dos tipos: el rugoso y el liso (Fig. 30 B). El retículo endoplásmico rugoso presenta en su superficie muchos ribosomas que se encuentran sintetizando proteínas.

Materiales ─ Solución de almidón al 1%, ─ solución de Yodo, ─ ácido clorhídrico (HCl) concentrado, ─ solución de hidróxido de sodio 0.4 M, ─ reactivo de Benedict, ─ tubos de ensayo y gradilla para tubos de ensayo, ─ pipeta de 1 mL, ─ gotero, ─ recipiente para baño maría, ─ mechero o una hornilla.

El retículo endoplásmico liso no presenta ribosomas. Sus funciones principales son la síntesis de lípidos de membrana, el almacenamiento de calcio y la detoxificación. Los Ribosomas. En eucariotas están formados por dos subunidades de ARN ribosomal y proteínas. Ambas 264

Procedimiento

Indique a sus estudiantes que: 1) En un tubo de ensayo rotulado # 1, obtengan aproximadamente 1mL de saliva y agreguen 1mL de solución de almidón al 1%. 2) En un segundo tubo de ensayo rotulado #2, viertan 1mL de solución de almidón al 1% y agreguen 12 gotas de ácido clorhídrico (HCl) concentrado. 3) Agiten las mezclas y llévenlas a baño maría, a 37° C. 4) Cada 2 minutos tomen dos gotas de la solución del tubo #1, colóquenlas en una cucharita plástica y agréguenle dos gotas de lugol. 5) Observen el color que se produce. 6) Repitan el procedimiento (utilicen una cucharita por cada experiencia), hasta obtener una prueba negativa (no produce el color azul). 7) Una vez finalizada la experiencia con el tubo #1, procedan a realizar la prueba con lugol para el tubo #2, tal como lo hicieron en el numeral 3. Observen el color que se produce. 8) Agreguen 12 gotas de reactivo de Benedict (se utiliza para identificar glucosa), a la solución de almidón restante del tubo #1, agiten la mezcla y colóquenla en baño maría por 5 minutos. Regeistren qué observan. 9) Repitan la experiencia para el tubo #2, haciendo uso de la solución restante del tubo y agreguen 12 gotas de reactivo de Benedict, llévenla a baño maría por 5 minutos. Resultados Los resultados obtenidos son casi similares ya que el ácido clorhídrico (HCl) que es un reactivo químico y la amilasa salival que es una enzima presente en la saliva, ambos han participado en el rompimiento de enlaces de la macromolécula de almidón, pasándola a glucosa, y ésta ha sido identificada haciendo uso del reactivo de Benedict. Discusión ¿Por qué dejo de reaccionar la solución de almidón con el yodo? ¿Cuál fue el efecto de la amilasa salival en la solución de almidón?

1) En tres frascos de vidrio, agreguen en proporciones iguales, agua destilada (muestra 1), agua potable (muestra 2), agua con lechuga o zacate picado (muestra 3) y los rotulen. 2) Que colecten muestras de agua estancada de diferentes lugares. 3) De las muestras colectadas, agreguen en envases iguales y que rotulen. 4) Después de cuatro días a una temperatura de 24°C a 26°C, la lechuga se ha disuelto en su mayor parte y después observaran a contra luz nubes formadas por muchos paramecios. 5) Los paramecios cultivados deben ser utilizados en los próximos dos días debido a que después de este tiempo, el cultivo alcanza su máximo crecimiento poblacional, lo cual ocasiona que actúen factores limitantes y la población tienda a disminuir.

Parte B. Funcionamiento de la vacuola contráctil Los protozoos como el paramecio (Paramecium spp.) son eucariotas unicelulares acuáticos. En las especies de agua continental (“dulce”), el protoplasma es un medio hipertónico (alta concentración de sal) respecto al medio circundante (hipotónico), por consiguiente, el agua entra al interior del organismo por ósmosis y este corre riesgo de reventar. Para evitar este problema, es necesario la osmorregulación que sucede gracias al complejo vacuolar contráctil y al transporte activo de iones a través de la membrana plasmática. El complejo está constituido por la llamada vacuola contráctil (una gran vesícula esférica) y un sistema vesicular o tubular que recibe el nombre de espongioma. Este se comporta como una red de alcantarillado que recoge el agua sobrante y la conduce hasta la vesícula contráctil que la expulsará al exterior. El mecanismo que acciona la expulsión de agua de la vacuola así como la frecuencia de descarga depende del tipo de protozoo; por ejemplo, Paramecium caudatum, un ciliado de agua dulce, completa un ciclo (llenado/ vaciado) en 6 segundos y puede llegar a expulsar un volumen equivalente al suyo propio en 15 minutos.

¿En el proceso de digestión, cual es la importancia de la presencia de este tipo de enzimas? ¿Cuáles son sus conclusiones?

ACTIVIDAD 3 Observación del funcionamiento de vacuolas contráctiles en “paramecio”. Parte A. Preparación del cultivo de “paramecio”. Materiales ─ Tres frascos de vidrio transparente, de tamaño mediano, ─ Cuchillo, ─ agua destilada, de grifo y estancada; ─ lechuga o zacate. Procedimiento Indíqueles a sus estudiantes que:

Micrografía de contraste de fases de un paramecio. Materiales ─ Porta y cubre objeto. ─ Pedacito de algodón. ─ Microscopio compuesto de campo claro. ─ Cultivo de paramecio.

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Procedimiento.

Indique a sus estudiantes que: 1. 2. 3.

5. 6.

Coloquen en un portaobjeto, una gota del cultivo de paramecios, realizado previamente. Sitúen sobre la gota, unas hebras de algodón para restringir el movimiento de los paramecios. Coloquen el cubreobjetos, y pase a realizar la observación haciendo uso de un microscopio compuesto, utilizando el objetivo de 40 x. Auxiliándose de la figura anterior, procedan a identificar en la preparación microscópica, la ubicación de las vacuolas contráctiles, reparando en el funcionamiento de cada una de ellas. Realicen un esquema del organismo, situando las vacuolas contráctiles y otra estructura que observe. Hagan las respectivas anotaciones y comentarios.

Discusión Indique a sus estudiantes que Investiguen y luego compartan, qué estructuras celulares se involucran en el movimiento de pulsación de las vacuolas haciendo posible la expulsión del agua.

EL CITOPLASMA Es el contenido coloidal comprendido entre la membrana plasmática y el núcleo de la célula. Envuelve, sostiene y moviliza a los organelos. Se divide en dos partes: Citosol. También llamado hialoplasma, es una solución de biomoléculas vitales celulares, formada en un 70% por agua. El contenido de citosol es abundante, pudiendo llegar a ocupar el 80% del volumen total de una célula animal. Muchos procesos bioquímicos, incluyendo la glucólisis (rompimiento de azúcares), ocurren en el citosol.

B Figura 31. Fibras del citoesqueleto. A: Disposición del armazón formado por tres tipos de fibras proteicas: microfilamentos, filamentos intermedios y microtúbulos. B: Perspectiva general del citoesqueleto, se observa cómo mantiene la forma de la célula y el espacio central que ocupa el núcleo.

Citoesqueleto. Es una red de fibras proteicas formada principalmente por actina y tubulina. Le brinda soporte a la célula, mantiene y moviliza a los organelos (Fig. 31), además de permitir la formación de estructuras de locomoción tales como cilios y flagelos. Durante la división celular, el citoesqueleto forma los centriolos y el huso que mueven los cromosomas. Centríolos. Son estructuras celulares cilíndricas, compuestas principalmente por tubulina, la cual se dispone en cadenas que forman cilíndros llamados microtúbulos. Los centriolos son distintivos de células animales, siendo visibles durante la división celular, aunque también se presentan en otros organismos.

Figura 32. Forma de los centriolos.

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Figura 33. Representación de la membrana celular: Diagrama de mosaico fluido. Una bicapa de fosfolípidos (moléculas celestes) con poros de naturaleza proteica (en violeta) e incrustaciones de glucolípidos (cordones obscuros).

MEMBRANA PLASMÁTICA Es una estructura semipermeable organizada y compleja que separa a la célula del medio externo. Está formada por una bicapa de fosfolípidos que contienen Inmersas proteínas de membrana y azúcares, los cuales actúan como receptores externos y vehículos transportadores de sustancias (Fig. 33).

La importancia de la membrana es mantener la integridad de la célula, para lo cual realiza diversas funciones como el control de entradas y salidas de nutrientes, agua y sales. La cara externa de la membrana es muy variable, mientras que la interna es relativamente constante.

Figura 34. Pared celular. Las paredes celulares varían de acuerdo con la especie tanto en composición como en ornamentación. A y B: Micrografía de las valvas de Biddulphia, un alga abundante en las costas salvadoreñas. C: Micrografía de las células de bambú (Bambusa vulgaris).

PARED CELULAR Es una capa rígida y porosa que se localiza en el exterior de la membrana plasmática (Fig. 34). Típica de células vegetales y fúngicas, protege a los contenidos celulares, brinda rigidez a la célula y actúa como compartimiento celular. Además, define la estructura y otorga soporte a los tejidos.

ESTRUCTURAS DE LOCOMOCIÓN Hacia el exterior celular, los eucariotas han desarrollado diversas estructuras que les brindan motilidad o bien permiten la alimentación. Las más importantes son:

La constitución molecular de la pared depende del organismo, pero en plantas se compone principalmente de celulosa, un polisacárido.

Flagelos. Los eucariotas por lo general presentan pocos flagelos, los cuales están conectados al

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citoesqueleto. Se baten en forma helicoidal para desplazarse o generar corrientes (Fig. 35).

Pseudópodos. Son extensiones citoplasmáticas propias de eucariotas que sirven para la locomoción y para apresar alimentos. Se asocia más con las células animales de protozoos (Fig. 37).

Figura 35. Los espermatozoides son células flageladas.

Cilios. Son estructuras móviles propias de eucariotas y de conformación similar a los flagelos. Se diferencian de estos en que su estructura es más organizada, son más pequeños, se presentan en grandes números y se baten de forma ondulatoria sincronizada. Sus funciones incluyen además de la locomoción, aspectos sensoriales y el movimiento del medio extracelular (Fig. 36).

Figura 37. Las amibas (Amoeba spp.) se mueven por pseudópodos, elongando parte de sus membranas plasmáticas y citoplasma.

8. CÉLULA ANIMAL Y VEGETAL 8.1. Célula animal Este tipo de célula no está delimitado sólo a animales, pues la mayoría de sus características las presentan también protistas y hongos. La célula animal es entonces una célula eucariota heterótrofa sin pared celular (Fig. 38). 8.2. Célula vegetal Este tipo de célula es típica de plantas y algas verdes, no obstante algunas de sus características son compartidas con protistas y hongos. Básicamente es una célula rígida (con pared celular), autótrofa con una vacuola grande (Fig. 39). Como puede observarse, la célula fúngica (de los hongos) es una célula con características especiales. Es más parecida a la animal, puesto que es heterótrofa y no posee una gran vacuola, pero está rodeada por paredes celulares. De igual manera muchas células de protistas cuentan con características de animales y vegetales.

Figura 36. Cilios y su ocurrencia. A: Células ciliadas en los pulmones, estas ayudan entre otras cosas a repeler partículas y movilizar mucosidades. B: Cilios del protozoo Stentor. Las funciones de estos cilios incluyen el movimiento y atrapar las partículas nutricias.

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CÉLULA ANIMAL

CÉLULA VEGETAL

Figura 30: Célula animal típica.

Figura 31: Célula vegetal típica.

 Carece de pared celular.  No posee plastidios (cloroplastos).  Pequeñas vacuolas, especialmente en protozoos.  Núcleo central.  Posee centrosoma, que forma los centriolos.  Puede tener flagelos, cilios o pseudópodos.

Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte: 1. Bayley, (s.f.). Biology - The study of life. Extraído en diciembre de 2013, de http://goo.gl/9mY3w 2. Campbell, N. y J. Reece, J. (2007) Biología. 7ª Edición. Madrid: Médica Panamericana. 3. Dawson, M. (2002). Timeline of cell discoveries. Extraído en junio de 2011, de http://goo.gl/XiaB8 4. Exploratorium (2011). Classroom explorations: Characteristics of living things. Extraído en agosto de 2013, de http://goo.gl/926kp 5. Lodish, H., Berk, A., Matsudaira, P., Kaiser, C., Krieger, M., Scott, M., Zipursky, P y Darnell, J., (2005). Biología Celular y molecular. Buenos Aires, Argentina: Médica Panamericana. 6. Gürses, A. & M. Ejder-Korucu. 2012. A view from the conservation of energy to chemical thermodynamics. In Morales-Rodríguez, R. (Ed.). 2012. Thermodynamics – Fundamentals and its

 Posee pared celular.  Contiene gran diversidad de plastidios, especialmente cloroplastos.  Una vacuola de gran tamaño y varias de pequeño tamaño.  Núcleo lateral.  No posee centrosoma (ni centriolos).  No poseen cilios ni pseudópodos.

application in science. INTECH. Disponible en http://goo.gl/J2Mm3k 7. Hnncbiol.blogspot.com (2008). Células procariotas. Extraído en agosto de 2013, de http://goo.gl/pkqC9 8. Karp, G. 2011. Biología celular y molecular. McGraw-Hill: México DF. 9. Starr, C.; C. Evers & L. Starr. (2007.) Biology: Concepts and applications whitout physiology. 7th Edition. USA: Thomson books. Extraído en agosto de 2013, de http://goo.gl/AVi8L 10.Parts of a Bacterial Cell (s.f.). Extraído en junio de 2011, de http://goo.gl/JQFxA

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Lección 2

BIOLOGÍA CELULAR II Contenidos

IMPORTANCIA

1. 2. 3. 4.

Membranas biológicas. Transporte a través de la membrana celular. Sistema endomembranoso. Citosol y citoesqueleto

Indicadores de logro 1. Comprende las funciones de las membranas

biológicas, relacionándolas con su estructura. 2. Analiza la importancia del transporte de

sustancias a través de la membrana celular. 3. Comprende la importancia del sistema endomembranoso. 4. Conoce las funciones del citoesqueleto y las relaciona con otras actividades celulares.

as membranas biológicas, son componentes esenciales en el funcionamiento de las células. Estas se relacionan estrechamente con el funcionamiento celular. La provisión de una barrera con permeabilidad selectiva es la clave que permite a las células, mantener su medio interno aislado de agentes perjudiciales. Las sustancias que atraviesan la membrana celular, pueden tomar diversas rutas. En algunas de ellas, entran en forma de vesículas de transporte, las cuales son conducidas sobre elementos del citoesqueleto, hacia organelos que conforman el sistema endomembranoso. Estos organelos forman una red dinámica interconectada por componentes del citoesqueleto, los cuales facilitan el transporte de algunas vesículas de un organelo a otro. A su vez, el citoesqueleto tiene la capacidad de desplazar los organelos, moviéndolos de un sitio a otro.

1. MEMBRANAS BIOLÓGICAS Las membranas biológicas son estructuras celulares multifuncionales que recubren los compartimentos celulares. Éstas están formadas principalmente por lípidos y proteínas. Los componentes de las membranas biológicas se encuentran ensamblados por enlaces no covalentes. El modelo de membrana biológica aceptado por la ciencia actualmente, se conoce como modelo del mosaico fluido. Éste fue propuesto por S. Jonathan Siger y Garth Nicolson. Básicamente el modelo consiste en una membrana móvil y dinámica, en la cual sus componentes tienen varios tipos de interacciones.

Colesterol Figura 1. Esquema del segmento de membrana plasmática de una célula animal. Se muestra la posición y orientación del colesterol (verde claro) con respecto a los fosfolípidos de la membrana plasmática. La esfera verde que sobresale del colesterol es el grupo hidroxilo.

1.1. Composición química de las membranas biológicas Las membranas biológicas presentan una gran diversidad de lípidos, de los cuales todos tienen carácter anfipático. Se conocen tres tipos principales de lípidos que conforman las membranas. Éstos son: Fosfoglicéridos, Esfingolípidos y Esteroles, cómo el colesterol. El “esqueleto” de una membrana biológica es una bicapa fosfolipidica compuesta por fosfogliceridos, con sus grupos hidrofilicos orientados a las superficies externas y sus colas hidrofóbicas ubicadas hacia el interior.

Figura 2. Esquema que muestra la ubicación de las proteínas de membrana. Las proteínas integrales (rojas y rizadas) atraviesan la bicapa fosfolipidica (estructuras blancas). Las proteínas periféricas (rojas y plegadas, no unidas a la bicapa fosfolipidica) se encuentran en la parte externa o interna de la célula. También se presenta una proteína anclada al lípido (roja y plegada, unida a la bicapa fosfolipidica).

Los esfingolípidos se encuentran presentes en menor proporción que los fosfogliceridos, y algunos esteroles se encuentran en ausentes en las membranas de ciertos organismos. Por ejemplo, el colesterol, es un esterol ausente en las membranas plasmáticas de la mayoría de células vegetales; Sin embargo está presente en membranas plasmáticas de células animales (Fig. 1).

Éstas en general contribuyen a las actividades específicas de las células y algunas se conocen como receptores de membrana (proteínas de membrana que permiten el paso de moléculas específicas).

En las membranas biológicas, se encuentran las proteínas de membrana, las cuales se dividen dependiendo su ubicación con respecto a la membrana en: proteínas integrales, proteínas periféricas y proteínas ancladas al lípido (Fig. 2).

Proteínas integrales: Son proteínas cuyo dominio (“región de una proteína que se pliega y funciona de forma casi independiente”) atraviesa la membrana celular.

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Proteínas periféricas: Se sitúan fuera de la bicapa fosfolipidica, ya sea en la parte externa o interna de la célula.

1.2. Funciones de las membranas biológicas Cómo Se habló anteriormente, las membranas biológicas tienen carácter multifuncional, interviniendo en muchos procesos metabólicos y fisiológicos. Las funciones de la membrana se han dividido en siete clases.

Proteínas ancladas al lípido: Se sitúan fuera de la bicapa fosfolipidica, ya sea en la parte externa o interna de la célula, con la diferencia que éstas tienen enlaces covalentes con un lípido presente en la membrana.

a) Compartimentalización: Las membranas rodean los compartimentos de la célula, impidiendo la interferencia externa y permitiendo la especialización de las actividades realizadas en dichos compartimentos.

Las membranas biológicas tienen además carbohidratos, los cuales están unidos a lípidos, o bien a proteínas por enlaces covalentes, formando glucolípidos y glucoproteínas respectivamente. Los carbohidratos se orientan al exterior de la membrana, es decir, al espacio extracelular (Fig.3).

b) Andamiaje para actividades bioquímicas: El interior de las membranas es un compartimento cuyos componentes forman un “andamiaje” que puede contribuir a actividades bioquímicas específicas. Cómo ejemplo de la función “andamiaje para actividades bioquímicas”, se encuentra el cloroplasto. El interior de la doble membrana de un cloroplasto es un compartimento que contiene los fotosistemas. Éstos constituyen un “andamiaje” que realiza actividades bioquímicas. c) Provisión de una barrera con permeabilidad selectiva: Las membranas sirven como una barrera que, en general restringe el intercambio de sustancias de un lado a otro. Las membranas también pueden permitir e incluso facilitar ciertos intercambios de sustancias. Para ello se toman en cuenta las condiciones que requieren los mecanismos de transporte a través de la membrana. Cómo ejemplo de permeabilidad selectiva es la endocitosis mediada por receptores (se detalla en apartado “endocitosis”), éste tipo de permeabilidad permite a algunos virus ingresar al citoplasma (Fig. 4).

Figura 3. Esquema de glucolípidos y glucoproteínas en membrana plasmática. Se observa que la parte no proteica (extremo sobresaliente de la membrana) se encuentra ubicada al espacio extracelular.

Las proporciones de cada uno de los componentes de una membrana dependen del tipo de célula, tipo de membrana y organismo. Por ejemplo una célula eucariota tiene diferentes proporciones de componentes en su membrana plasmática que una procarionte. Algunas células eucarióticas, al organizarse forman tejidos. El volumen de un tejido está formado por células y espacio extracelular. Éste último está ocupado por una sustancia llamada matriz extracelular, la cual está compuesta de materiales secretados por las células del tejido. Ésta tiene múltiples funciones, entre ellas que las células permanezcan unidas en el tejido.

d) Transporte de solutos: Las membranas tienen la capacidad de transportar sustancias de un lado a otro. El transporte de sustancias se da por medio de una “maquinaria de transporte”, la cual permite transportar en contra o a favor de un gradiente de concentración.

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energía, en el cual contribuyen las membranas, es la fotosíntesis. 2. TRANSPORTE ATRAVES DE CELULAR

LA MEMBRANA

El mecanismo de transporte de sustancias que la célula utiliza, depende de diversos factores. Entre ellos se debe tomar en cuenta el tamaño de la molécula a transportar y las propiedades químicas de la sustancia.

Figura 4. Esquema de endocitosis de un virus mediada por receptores. Las moléculas ligando que se encuentran en la superficie del virus, son identificadas por receptores de membrana y luego ingresan al citoplasma por endocitosis.

El transporte de sustancias a través de las membranas biológicas se divide en dos formas básicas de transporte, ya sea activo o pasivo, dependiendo si la célula gasta energía en el proceso de transportar la sustancia.

Ésta maquinaria entre sus múltiples utilidades, permite que la célula acumule sustancias necesarias para cumplir su ciclo de vida.

2.1. Transporte pasivo Es un mecanismo de transporte que no requiere consumo de energía por parte de la célula. Las condiciones que se requieren para que una sustancia se transporte pasivamente son:

e) Respuesta a señales externas: Es una función mediada por los receptores de membrana, los cuales se combinan con moléculas específicas llamadas ligando, los cuales tienen una estructura complementaria a los receptores.

1- La membrana debe encontrarse en mayor concentración en un lado de la membrana que en otro. 2- La membrana debe ser permeable a la sustancia a transportar.

Al combinarse el receptor con un ligando, la célula reconoce al ligando e interpreta su mensaje y es capaz de responder al mensaje indicado. Por ejemplo, el mensaje puede inducirle a la célula a producir más glucógeno.

El movimiento de sustancias en el transporte pasivo es por medio de difusión. En este proceso las sustancias pasan de un medio de mayor concentración a otro de menor concentración a través de una membrana semipermeable, es decir, las sustancias se transportan a favor de un gradiente de concentración (Fig. 5). Éste proceso culmina hasta que en ambos lados de la membrana la sustancia tenga la misma concentración. Las membranas biológicas realizan difusión simple y difusión facilitada.

f) Interacción celular: Esta función permite a una célula, comunicarse con sus células vecinas, por medio de señales químicas presentes en la matriz extracelular. Las membranas celulares se reconocen entre sí en células vecinas, permitiendo el intercambio de materiales e información. g) Transducción de energía: Algunas membranas participan en transformaciones de un tipo de energía a otro. Esto ocurre para obtener compuestos orgánicos y almacenarlos o para obtener energía biológicamente útil a partir de estos compuestos. Un ejemplo de transducción de

La difusión simple puede ser a través de la bicapa fosfolipidica o por medio de canales acuosos recubiertos de proteína (Fig. 6). Las proteínas de los canales acuosos son proteínas de membrana.

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Figura 5. Esquema de difusión simple a través de la bicapa fosfolipidica. Las esferas violetas representan las sustancias que atraviesan la membrana a favor de un gradiente de concentración. Nótese que las sustancias viajan de donde hay mayor concentración (mayor cantidad de esferas violetas), a donde hay menor concentración (menor cantidad de esferas violetas).

catalizada por una enzima ya que los transportadores facilitadores son específicos para las moléculas que transportan.

Figura 7. Esquema de difusión facilitada. Se puede observar que los trasportadores facilitadores (violetas) se complementan con sustancias específicas (amarillas). Figura 6. Esquema de difusión simple a través de canales acuosos recubiertos por proteína. Se observa que las sustancias (triángulos rojos) que están en mayor concentración en un lado de la membrana, pasan al otro con menor concentración a través de un canal acuoso recubierto por proteína (verde claro).

Los iones se transportan por difusión facilitada a través de conductos proteicos llamados conductos iónicos; sin embargo también existen formas activas de transporte iónico. La mayor parte de conductos iónicos son muy selectivos y sus “compuertas” están sujetas a regulación fisiológica compleja.

La difusión facilitada utiliza un transportador proteico (Fig. 7), el cual “facilita” el transporte de algunas sustancias, sin gastar energía por parte de la célula. Los transportadores facilitadores, son proteínas de membrana con función de transporte. La difusión facilitada trabaja de forma similar a una reacción

El transporte de agua a través de membranas biológicas es por medio de un tipo de difusión llamado osmosis. En este proceso las moléculas de agua se mueven de un medio con mayor cantidad a 275

otro con menor cantidad de agua a través de una membrana semipermeable. Éste proceso culmina hasta que exista la misma cantidad de agua en ambos lados de la membrana.

En caso de que el citosol y la solución con la que se compara tengan la misma concentración de solutos. La solución se considera isotónica con respecto al citosol (Fig. 8).

En cuanto a solutos, durante la osmosis, el agua se mueve de un medio con menor concentración de solutos, a otro con mayor concentración de solutos a través de una membrana semipermeable. El movimiento de agua a partir de un medio con menor concentración de solutos a otro con mayor concentración es debido a que entre mayor concentración de solutos exista en un medio, éste tiene menor cantidad de agua y por tanto el agua viajará hacia el medio con mayor cantidad de solutos, debido a que tiene menor cantidad de agua.

Figura 8. Esquema de un glóbulo rojo en diversas soluciones. AEsquema de un glóbulo rojo en medio hipotónico, el agua tiende a ingresar a la célula. B- Esquema de un glóbulo rojo en medio hipertónico, el agua tiende a salir de la célula. C- Esquema de un glóbulo rojo en medio isotónico, el agua está entrando y saliendo de la célula constantemente.

Al comparar la concentración de solutos del medio intracelular con respecto a una solución en particular, se utiliza el término tonicidad.

Si la célula se encuentra en un medio hipertónico, ésta ira perdiendo agua y encogiéndose, hasta llegar a un estado de plasmólisis en el cual ha perdido mucha agua. Por el contrario si la célula se encuentra en un medio hipotónico, ésta ira ganando agua e hinchándose, hasta llegar a un estado de turgencia (Fig. 9).

La tonicidad es la comparación de la concentración de solutos entre el citosol y una solución en particular. Cuando la solución con la que se compara tiene mayor concentración de solutos que el citosol, la solución es hipertónica con respecto al citosol. Si es al contrario, la solución es hipotónica con respecto al citosol.

En una solución hipotónica, la célula no gana ni pierde agua, el volumen de la célula se mantiene constante.

Vacuola

Figura 9. Esquema de una célula vegetal después de estar en medios con diferentes concentraciones. A- Célula vegetal luego de estar en un medio hipertónico, la célula se encuentra en un estado de plasmólisis. B- Célula vegetal luego de estar en medio isotónico. C- Célula vegetal luego de estar en un medio hipotónico, la célula se encuentra en un estado de turgencia.

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ACTIVIDAD 1. Transporte celular de tipo pasivo.

Objetivo. Verificar en células de zanahoria, el transporte de cloruro de sodio en solución. Materiales ─ Agua de grifo, 2 vasos de vidrio (tamaño mediano),

─ 2 zanahorias de igual tamaño (15 cm aproximadamente)

─ 2 cucharadas soperas de sal.

Procedimiento Indique a sus estudiantes que: 1. Llenen aproximadamente a la mitad con agua de grifo, dos vasos de tamaño mediano y rotúlelos con N° 1 y N° 2. 2. Añadan al N° 1, de una a dos cucharadas soperas de sal. 3. Introduzcan una zanahoria en cada uno de los vasos, teniendo el cuidado que las dos zanahorias sean de tamaño parecido. Advierta a sus alumnos que dejen el dispositivo en un lugar seguro y esperen 24 horas. Resultados

Transcurrido el tiempo establecido, pídales a sus estudiantes que observen, comenten lo sucedido, y que anoten los resultados (figura a la derecha) Discusión ¿Por qué pierde consistencia la zanahoria introducida en el vaso N° 1, que contenía una disolución de agua con sal? ¿Cuál fue el efecto de la solución de sal? Dentro del tema transporte pasivo, ¿qué tipo ha ocurrido? Indique a sus estudiantes que elaboren un informe que contenga: Breve descripción del experimento; resultados obtenidos, respuestas a las preguntas planteadas; situaciones especiales que hayan ocurrido. Forma caracteristica de las zanahorias al colocarlas en agua corriente (izquierda) y agua con sal (derecha). Criterios de corrección: establezca su lista de cotejo para evaluar  Presentación: Valore que no sea muy extenso, que esté presentable (limpio, ordenado) y que contenga fotos y/o dibujos.  Contenidos: Valore que se ajuste a lo que se pide y que estos estén escritos de una forma comprensible (sin errores ortográficos). El informe debe contener los tres puntos, declarados anteriormente Si por ejemplo no ha ocurrido ninguna situación especial escribir simplemente “sin novedad”, “todo ha salido de la mejor manera”.

ACTIVIDAD 2. Conociendo sobre permeabilidad selectiva La presente actividad tiene como objetivo, analizar el transporte a través de una membrana semipermeable, utilizando el envoltorio de una salchicha como estructura análoga a una membrana plasmática. Materiales ─ Envoltorio intacto de salchicha, ─ vaso de precipitado de 200 ml (o vaso ─ soluciones de yodo, ─ 15 cm de hilo, de plástico transparente), ─ almidón. ─ Soporte. ─ agua, Procedimiento 1. Infórmele a los estudiantes, que la experiencia será conducida por su parte. 2. Deles a conocer el objetivo de la actividad, material, detalles claves en los que deben reparar. 3. Solicite la colaboración de un estudiante voluntario(a) para realizar el experimento. Informe paso a paso el procedimiento a seguir, según se le detalla a continuación:

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Indique a sus alumnos(as) que:

1. Amarren fuertemente con un hilo, uno de los extremos de un envoltorio intacto de salchicha, y verifiquen que no presente agujeros o perforaciones. 2. Coloquen una solución de almidón en el interior del envoltorio de salchicha, por el otro extremo que esta sin amarrar. 3. Luego, amarren el extremo libre del envoltorio, formando una especie de saquito, el cual deben lavar con abundante agua potable, procurando retirar todo rastro de almidón en la superficie del envoltorio. Finalmente cuelguen el saquito del soporte e introdúzcanlo en el vaso de precipitado conteniendo agua con solución de yodo. 4. A continuación, explique a sus estudiantes que estén atentos a observar cualquier cambio y que necesita de su ayuda para que durante 30 minutos, realicen anotaciones cada 10 minutos, con respecto a los cambios que ocurran dentro del saco conteniendo solución de almidón y en el recipiente de vidrio conteniendo agua con solución de yodo. 5.Observen que el interior del saquito ha experimentado cambio de coloración ya que la solución de almidón ha pasado de color blanco a azul oscuro. Esto es debido a que el material del cual está hecho el envoltorio de salchicha, ha actuado de manera similar como lo hace la membrana celular, es decir dejando pasar solo ciertas sustancias a través de ella. 6.Las siguientes interrogantes le servirán para orientar a sus alumnos hacia los aspectos más importantes de la experiencia: ¿Cuál de los materiales utilizados representa la membrana plasmática? ¿Cuál es la característica de la membrana representada? ¿Porque solo las moléculas de yodo han atravesado las paredes del saquito? ¿Porque las moléculas de almidón no han atravesado las paredes del saquito? ¿Qué habría sucedido con la solución de yodo que estaba en el vaso de precipitado, si el almidón atravesara las paredes del saquito? Ahora elaboren las conclusiones de la experiencia y sinteticen la temática. Resultados a) El almidón por ser una macro molécula no puede atravesar una membrana semipermeable. b) El yodo llegó a la solución de almidón y al entrar en contacto con ella se torna la solución de color azul morado, ya que el yodo es un reactivo que sirve como prueba para identificar almidón.

c) Se dio el transporte del yodo a favor de un gradiente de concentración, es decir de mayor a menor. Síntesis de la actividad 1: Una membrana de permeabilidad selectiva establece qué sustancias pasan a través de ella, por eso las moléculas que se movilizaron a través de la membrana fueron las del yodo (por ser de masa molecular pequeña) hacia el interior donde se encontraba la solución de almidón cuyas moléculas son de masa grande. El tipo de transporte que ocurrió fue difusión simple.

ACTIVIDAD 3 Proceso de difusión de un colorante. Objetivo. Comprobar como un colorante se difunde en una solucion. Materiales.

─ Un vaso de precipitado (beaker) de 250 mL, ─ 200mL de agua, ─ Colorante azul de Metileno (4 a 5 gotas). Procedimiento Indique a sus estudiantes que: 1. En primer lugar, en un vaso de precipitado, conteniendo una solución acuosa, coloquen cuatro gotas de azul de metileno. 2. Al caer en el agua, el colorante tiene, en un primer momento, una gran concentración de color. Observen qué le sucede a medida que las gotas bajan y respondan las siguientes preguntas: ¿Qué le va sucediendo a la intensidad del color? ¿Que fenómeno se inicia?

278

2.2. Transporte activo Es un Mecanismo de transporte cuyo movimiento de moléculas es en contra de un gradiente de concentración. El transporte activo utiliza proteínas de membrana impulsadas por un aporte de energía proporcionado por la célula. La célula proporciona energía al transporte activo mediante reacciones exergónicas como la hidrolisis del ATP. Las proteínas de membrana que realizan transporte activo se denominan “bombas proteínicas”, las cuales transportan iones en un solo sentido, a diferencia de la difusión facilitada, la cual puede transportar a ambos sentidos; sin embargo las bombas proteínicas también pueden transportar activamente otras sustancias.

Recipientes en los que se observan diferentes momentos del proceso de difusion de un colorante. 3. Reparen que las moléculas de colorante tienden a ir al lugar opuesto de donde estaban concentrada, luego que respondan las interrogantes: ¿Se afirma entonces, que las moléculas se mueven a favor de un gradiente de concentración? ¿A qué se debe lo anterior? ¿Cómo se afecta la velocidad del fenómeno, cuanto mayor es la diferencia de concentración?

Anteriormente se mencionó que existen formas activas de transporte iónico. A estos mecanismos se debe que exista una mayor concentración de iones K+ en el citosol de células sanguíneas con respecto al plasma sanguíneo, mientras que el plasma tiene mayor concentración de los iones Na+ y Cl-.

4. Observarán que los movimientos de las moléculas son independientes entre sí, y a la vez, al azar y a medida que se alcanza el equilibrio, las moléculas se mueven más despacio. ¿Cuál sería la forma característica del movimiento? 5. Transcurridos ocho segundos, éstas dejan de bajar y se apelmazan, sin llegar al fondo del vaso de precipitado o del beaker, debido a que hay una gran concentración de agua, y el colorante ya llega a un punto de disolución importante.

Como ejemplo de “bombas proteínicas” que transportan iones activamente, está la bomba de Na+/K+ -ATP – asa o conocida también como bomba de sodio y potasio ATP-asa (Fig.10). Ésta bomba se encarga de sacar tres iones Na+ del citosol al plasma sanguíneo y hacer ingresar dos iones K+ del plasma sanguíneo al citosol. Éste proceso utiliza la energía exergónica producto de la hidrolisis del ATP (Lección 4).

Entonces las gotas pierden su forma y comienzan a expandirse adoptando una forma similar a la de un hongo. Observen y contesten: ¿Qué le sucede al colorante? ¿Continúa bajando o subiendo? ¿A qué se debe? 6. Finalmente, a los 53 segundos, el colorante llegó a la superficie del agua, y, en ese momento, ya no se observaban manchas nítidas de colorante. Ahora, solicite a sus estudiantes que elaboren un resumen de todo lo observado, anotando todo aquello que no fue entendible y lo consulten. Síntesis de actividad Lo que se ha observado es una analogía del fenómeno de la difusión, que se presenta como un tipo de transporte pasivo entre el medio y la célula.

Figura 10. Esquema del funcionamiento de la bomba de sodio y potasio ATP –asa. Se observa que la bomba proteínica (verde) utiliza la energía de la hidrolisis del ATP, para transportar tres iones sodio del medio intracelular hacia el extracelular, y también transportar dos iones potasio del medio extracelular, al intracelular.

279

Figura 11. Esquema de los tipos de endocitosis. En la fagocitosis se observa la formación de pseudópodos, éstos son extensiones del citoplasma que permiten englobar la partícula, el endosoma es un tipo de vesícula de transporte. En la pinocitosis se observa la formación de vesículas de transporte. La endocitosis mediada por receptores forma una vesícula de transporte y en este caso está recubierta por proteínas que permiten a esta vesícula ingresar a un organelo específico del sistema endomembrana.

2.3. Endocitosis y exocitosis La endocitosis es un proceso en el cual la célula engloba e introduce sustancias del medio extracelular utilizando su membrana plasmática. Estas sustancias son invaginadas e incorporadas al citosol en forma de vesículas de transporte.

están relacionados con el funcionamiento del sistema endomembranoso. 3. SISTEMA ENDOMEMBRANOSO En los organismos eucarióticos, existen ciertos organelos, cuyas actividades individuales funcionan coordinadamente, formando un sistema llamado sistema endomembranoso o de endomembrana.

Las sustancias introducidas por endocitosis pueden ser moléculas grandes (macromoléculas), partículas o sustancias líquidas. Existen básicamente tres tipos de endocitosis: fagocitosis, pinocitosis y endocitosis mediada por receptores (Fig. 11).

La endocitosis mediada por receptores, selecciona moléculas específicas del medio extracelular, y luego las introduce al citosol. La selección de moléculas es por medio de receptores de membrana.

Los componentes de este sistema son: 1- Retículo endoplasmatico (liso y rugoso). 2- Aparato de Golgi. 3- Endosomas. 4- Lisosomas. 5- Vacuola. Los componentes del sistema endomembranoso forman una red dinámica interconectada de intercambio de materiales encerrados en vesículas membranosas, llamadas vesículas de transporte. Estas vesículas pueden ir dirigidas por proteínas del citoesqueleto, las cuales les ayudan a desplazarse de un organelo a otro.

El proceso contrario a la endocitosis es la exocitosis. En éste proceso, la célula libera materiales al medio extracelular. Los procesos de endocitosis y exocitosis

Las membranas de las vesículas de transporte están formadas por un segmento la membrana del compartimento donador (organelo que libera la

Cuando las sustancias englobadas son partículas, la endocitosis es del tipo fagocitica o fagocitosis. Si las sustancias englobadas son líquidas, la endocitosis es del tipo pinocitosis.

280

vesícula de transporte). Ésta membrana se fusiona después con la membrana del compartimento aceptor (organelo que recibe la vesícula de transporte) y el contenido de la vesícula se deposita dentro de éste último.

3.1. Vía secretora En la vía secretora se sintetizan materiales en el retículo endoplasmatico. Éstos materiales pasan por el aparato de Golgi, el cual los modifica y los envía a otros organelos del sistema endomembrana o a la membrana plasmática en forma de vesículas de transporte. La vía secretora se divide en dos tipos dependiendo de la frecuencia de síntesis y secreción:

Los ciclos de desprendimiento y fusión de vesículas de transporte trasladan diversos materiales de una parte de la célula a otra. Se han identificado diversas vías de intercambio de materiales entre componentes del sistema endomembrana, pero las principales rutas o vías de transporte son la vía secretora y vía endocítica (Fig. 12).

1- Secreción constitutiva. 2- Secreción regulada. Durante la secreción constitutiva, los materiales son sintetizados, secretados y transportados a la matriz extracelular continuamente por exocitosis, esto contribuye a la formación de la membrana celular y matriz extracelular. Durante la secreción regulada, los materiales a transportar permanecen almacenados en la célula, y son liberados por exocitosis como respuesta a un determinado estimulo. 3.2. Vía endocítica Los materiales se transportan desde la parte externa de la célula por endocitosis, y transportados a los organelos del sistema endomembrana. Los patrones del transporte de materiales, están dados por la selectividad de receptores de membrana presentes en las vesículas de transporte. Los receptores presentes en las membranas de los organelos que conforman el sistema endomembrana, son capaces de reconocer ciertas proteínas de membrana presentes en vesículas de transporte específicas. Una vez las proteínas de membrana presentes en la vesícula han sido reconocidas por los receptores, la membrana de la vesícula se fusiona con la del organelo y el contenido de la vesícula es liberado dentro del organelo. Las vesículas de transporte también pueden viajar entre organelos del sistema endomembrana, llevando en su interior, sustancias a transportar. Siendo el compartimiento donador, el que envía por gemación una vesícula de transporte al compartimento receptor, el cual reconoce la vesícula mediante receptores de membrana y luego se fusiona con la vesícula de transporte (Fig. 13).

Figura 12. Esquema de vía endocítica y secretora. El esquema presenta la vía secretora regulada (vesículas azules), la vía secretora constitutiva (vesículas verdes), y vía endocítica (vesículas verdes). En el caso de la vía endocítica, la vesícula se fusiona a un endosoma llamado endosoma tardío, y luego se fusiona a un lisosoma.

281

diversas funciones, algunas de las cuales dependen de especializaciones celulares.

Figura 13. Esquema del transporte de sustancias entre organelos del sistema endomembrana. Nótese que las sustancias dentro de las vesículas de transporte se liberan dentro del organelo receptor. Los patrones del transporte de materiales, están dados por la selectividad de receptores de membrana presentes en las vesículas de transporte.

Figura 15. Esquema representativo de las tres estructuras filamentosas del citoesqueleto de una neurona.

Cada una de las fibras del citoesqueleto es un polímero compuesto de proteínas unidas por enlaces no covalentes. Los componentes del citoesqueleto son estructuras dinámicas., capaces de ensamblarse y desensamblarse.

4. CITOSOL Y CITOESQUELETO El citoplasma de células eucarióticas está formado por citosol y citoesqueleto. El citosol es una solución acuosa concentrada, en cuyo interior se encuentran los organelos y algunas estructuras celulares. El citoesqueleto es una red de filamentos proteicos con carácter multifuncional. Éste se extiende en el citoplasma de células eucarióticas (Fig.14).

Microtúbulos: Son tubos formados por un polímero, cuyas subunidades están compuestas de una proteína llamada tubulina. Cada microtúbulo está constituido por 13 hileras longitudinales de tubulina llamadas protofilamentos. Estos están unidos por enlaces no covalentes, y conforman la pared del microtúbulo (Fig. 16). Los protofilamentos están formados por dos clases de tubulina. Tubulina alfa y tubulina beta. Ambas tubulinas tienen una estructura similar y se unen formando un dímero. Estos dímeros se unen entre sí y se organizan, para formar la hilera de tubulina característica de los protofilamentos (Fig. 16).

Figura 14. Micrografía electrónica de una célula que ha sido teñida con dos colorantes fluorecentes. Uno de ellos se une a proteínas de los microtúbulos (verde), y el otro a proteínas de los microfilamentos (rojo). Se observa que el citoesqueleto forma una red de soporte para toda la célula.

Además de estar formados por protofilamentos, los microtúbulos presentan un grupo de proteínas llamadas proteínas relacionadas con microtúbulos. Estas proteínas se unen a la superficie de los protofilamentos y desempeñan diversas funciones. Algunas de estas son: incrementar la estabilidad de los microtúbulos, y promover su ensamble.

3.1. Estructura del citoesqueleto El citoesqueleto está compuesto principalmente por tres estructuras filamentosas. Estas son: microtúbulos, microfilamentos, y filamentos intermedios (Fig.15). Cada una de éstas desempeña 282

uniones usualmente se dan por medio de una proteína llamada plectina. Usualmente la plectina funciona como un puente que conecta los filamentos intermedios con otras estructuras filamentosas (Fig.17).

Figura 16. Micrografía y esquema de un microtúbulo. A- Se presenta la micrografía de un microtúbulo en posición longitudinal (lado izquierdo). B- Se presenta una micrografía de un corte transversal de un microtúbulo. C- Esquema de un microtúbulo del corte longitudinal y la micrografía, se observa también el lumen (parte interna del microtúbulo). D- Esquema de los protofilamentos del microtúbulo, mostrando la molécula de tubulina beta (verde oscuro) y tubulina alfa (verde claro). La tubulina alfa y beta forman el dímero de tubulina.

Figura 17. Micrografía electrónica de una porción del citoesqueleto de un fibroblasto. Los componentes individuales se colorearon con una técnica digital para mejor observación. Los filamentos intermedios (azules) están conectados con los microtúbulos (rojos), mediante puentes cruzados (verde) formados por plectina.

3.2. Funciones del citoesqueleto El citoesqueleto tiene carácter multifuncional, y contribuye a la realización de diversos procesos biológicos, incluido el ciclo celular. A continuación se describen las cinco funciones básicas del citoesqueleto, teniendo en cuenta la estructura del mismo.

Microfilamentos: Son estructuras filamentosas más delgadas que los microtúbulos y filamentos intermedios (Fig. 15). Estas estructuras están formadas por un polímero, cuyas subunidades están compuestas de una proteína llamada actina. Los microfilamentos contribuyen a la movilidad celular y al transporte de sustancias dentro de la célula.

Brindar soporte estructural a la célula, evitando las deformaciones mecánicas: Las estructuras filamentosas del citoesqueleto, proporcionan un soporte que disminuye las deformaciones mecánicas. Los microtúbulos son las principales estructuras que contribuyen a brindar el soporte estructural a la célula.

Filamentos intermedios: Son estructuras citoesqueleticas con forma de cuerda (Fig. 15). Éstas se encuentran presentes únicamente en células animales. A diferencia de las otras estructuras filamentosas del citoesqueleto. Los filamentos intermedios, se encuentran formados por diversas proteínas relacionadas.

La disposición de los microtúbulos al proporcionar un soporte, contribuye además a determinar la forma de la célula. Esto es debido a que los microtúbulos se extienden desde el núcleo celular hacia la periferia, siguiendo una disposición que le brinda la forma característica a las células. Por ejemplo en las células animales cultivadas, los microtúbulos se extienden en

Los filamentos intermedios usualmente se unen con los microtúbulos y microfilamentos. Al unirse, forman estructuras llamadas puentes cruzados. Estas 283

un patrón radial hasta la periferia, proporcionándole una forma redondeada a la célula (Fig.18).

microtúbulo, como si éste fuera una “carretera” y la proteína motora un “camión” que lleva el material a transportar (Fig. 19). Para desplazarse, las proteínas motoras utilizan la energía química del ATP y la transforman en energía mecánica.

Figura 18. Micrografía de una célula animal que muestra microtúbulos (líneas blancas) en disposición radial. Figura 19. Representación esquemática de la kinesina sobre microtúbulo. La kinesina es una proteína motora que recorre el microtúbulo.

Los filamentos intermedios pueden unirse con los microfilamentos y microtúbulos. De esta forma forman una red interconectada que también contribuye a proporcionar sostén a la célula, ayudándole a mantener su estructura.

Permitir el desplazamiento celular: Algunas células eucarióticas pueden desplazarse sobre un sustrato. La capacidad de desplazarse puede ser por medio de estructuras especializadas para el desplazamiento, o por un movimiento de “arrastre” sobre el sustrato. En ambos casos intervienen estructuras filamentosas del citoesqueleto.

Establecer la ubicación de los organelos dentro de la célula: Las estructuras filamentosas del citoesqueleto, al formar una red interconectada, proporcionan un marco interno que establece las posiciones de los organelos dentro de la célula.

Entre las estructuras especializadas para el desplazamiento de células eucariotas, se encuentran los cilios y flagelos. Ambas estructuras de locomoción están formadas por microtúbulos, los cuales corren en sentido longitudinal a lo largo de la estructura.

Dirigir el movimiento de sustancias y organelos dentro de la célula: Las estructuras del citoesqueleto funcionan como puentes. Sobre estos, se desplazan vesículas de transporte y organelos. Los microtúbulos y microfilamentos son las estructuras del citoesqueleto que contribuyen al transporte intracelular.

A pesar de que al observar cilios y flagelos, se identifican diferencias como su longitud. La estructuración de cilios y flagelos es igual. Ambos constan de un axonema (conjunto organizado de microtúbulos), el cual se encuentra en el centro de un cilio o flagelo.

En las células animales, los microtúbulos son las principales estructuras citoesqueleticas para el transporte. Sin embargo, en células vegetales, los microfilamentos toman ése papel.

Permitir la división celular: Las estructuras filamentosas del citoesqueleto, forman un aparato que separa los cromosomas en la mitosis y meiosis.

Para la función de transporte intracelular, los microtúbulos utilizan unas proteínas llamadas proteínas motoras. Éstas proteínas se unen con el material a transportar y lo transportan a lo largo del 284

Este aparato también divide a la célula madre en dos, durante la citocinesis.

El citosol también contribuye a la formación de polipeptidos por medio de los ribosomas libres. Éstos se encargan de la síntesis de algunos polipeptidos.

Los microtúbulos, se desensamblan y luego se re ensamblan en una estructura llamada huso mitótico. Este aparato se une con unas estructuras llamadas cinetocoros, que están presentes en los cromosomas, y luego separa a los cromosomas. Este proceso es indispensable tanto en la mitosis como en la meiosis.

Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte 1. Bayley, (s.f.). Biology - The study of life. Extraído en diciembre de 2013, de http://goo.gl/9mY3w 2. Campbell, N. y J. Reece, J. (2007) Biología. 7ª Edición. Madrid: Médica Panamericana. 3. Dawson, M. (2002). Timeline of cell discoveries. Extraído en junio de 2011, de http://goo.gl/XiaB8 4. Exploratorium (2011). Classroom explorations: Characteristics of living things. Extraído en agosto de 2013, de http://goo.gl/926kp 5. Lodish, H., Berk, A., Matsudaira, P., Kaiser, C., Krieger, M., Scott, M., Zipursky, P y Darnell, J., (2005). Biología Celular y molecular. Buenos Aires, Argentina: Médica Panamericana. 6. Gürses, A. & M. Ejder-Korucu. 2012. A view from the conservation of energy to chemical thermodynamics. In Morales-Rodríguez, R. (Ed.). 2012. Thermodynamics – Fundamentals and its application in science. INTECH. Disponible en http://goo.gl/J2Mm3k 7. Hnncbiol.blogspot.com (2008). Células procariotas. Extraído en agosto de 2013, de http://goo.gl/pkqC9 8. Karp, G. 2011. Biología celular y molecular. McGraw-Hill: México DF. 9. Starr, C.; C. Evers & L. Starr. (2007.) Biology: Concepts and applications whitout physiology. 7th Edition. USA: Thomson books. Extraído en agosto de 2013, de http://goo.gl/AVi8L

3.3. Estructura del citosol El citosol está compuesto básicamente por una solución acuosa. Ésta se encuentra formada de aproximadamente un 85% de agua, y 20% de proteínas. El resto son iones y moléculas orgánicas pequeñas como aminoácidos y nucleótidos. Entre las proteínas del citosol se encuentran receptores intracelulares y enzimas. En las moléculas orgánicas pequeñas se encuentran compuestos intermediarios en el metabolismo. En el citosol también se encuentran otras moléculas, las cuales son llamadas moléculas de reserva. Estas sustancias funcionan como una reserva energética que la célula utiliza en condiciones de escasez de nutrientes. Las sustancias de reserva pueden ubicarse en cúmulos llamados inclusiones citoplasmáticas. Estos cúmulos pueden presentar una membrana limitante de naturaleza proteica. Entre las moléculas de reserva se encuentran lípidos, almidón (en células vegetales), y glucógeno (en células animales). El citosol también contiene ribosomas libres. Estas son estructuras supramoleculares formadas por varias moléculas de ARN ribosomal. 3.4. Funciones del citosol En el citosol se dan diversas reacciones químicas que forman parte de algunos procesos metabólicos como la glucolisis, fermentación, y síntesis de ácidos grasos. Esto es debido a la gran cantidad de enzimas presentes en el.

285

Lección 3.

ANABOLISMO: La Fotosíntesis Contenidos

IMPORTANCIA

1. 2. 3. 4.

El anabolismo como proceso de síntesis permite a los organismos autótrofos producir sus propios alimentos, ya sea utilizando energía del sol o de las reacciones químicas. Los que utilizan energía solar producen alimentos, grandes cantidades de oxigeno molecular para formar parte de la atmosfera y aquellos que utilizan las reacciones químicas, están produciendo materiales orgánicos.

Biosintesis Fotosíntesis Quimiosíntesis Bioluminiscencia

Indicadores de logro 1. Indaga, experimenta, representa e interpreta correctamente el proceso de la fotosíntesis en las plantas. 2. Representa, analiza y explica las reacciones químicas en las fases clara y oscura de la fotosíntesis. 3. Indaga, experimenta, representa e interpreta correctamente el proceso de la quimiosíntesis en los organismos.

Todo esto es importante debido a que se generan las diferentes transformaciones químicas de la materia tanto en la fotosíntesis como en la quimiosíntesis. Hay que destacar el papel de la fotosíntesis en la producción de los alimentos que consumen las propias plantas verdes, así como el producido por ellas para alimentar a los demás organismos del planeta y otros compuestos para el correcto funcionamiento celular y el de la vida misma. No se puede obviar el papel importante que juega además este proceso como fijador de materiales en la industria y los muy diversos usos que las plantas tienen en la sociedad humana.

El Sol es la fuente de energía para la vida en nuestro planeta. Los organismos productores “capturan” esa energía luminosa y la transforman en energía de las uniones químicas de las sustancias que producen. De este modo queda disponible para el resto de los seres vivos, que en primera o en última instancia se alimentan de ellos (Fig.1).

y otra se libera en forma de calor, que se produce en estos procesos. Por lo tanto, una cantidad importante de la energía acumulada originalmente ya no estará disponible para los consumidores (Fig. 3).

Figura 3. Una planta brotando. Con cada momento que pasa, este productor pierde mucha energía en forma de calor que libera a la atmosfera, perdiéndose así, gran cantidad de energía. Las flechas rojas indican la perdida de calor en la planta.

Figura 1. Plantas gramíneas brotando del suelo. Este organismo productor crece gracias a la energía lumínica que llega desde el Sol.

Los organismos productores tienen su proceso metabólico basado en la captación de la energía lumínica para producir nuevos compuestos químicos.

Todos los organismos necesitan energía para mantenerse vivos. La vida depende del hecho de que la energía pueda ser transformada de una forma a otra. La energía química se pone de manifiesto cuando una reacción química reorganiza los átomos de las moléculas de forma tal que la energía potencial se transforma en energía cinética.

Dentro de los consumidores, a su vez, la energía obtenida del productor, es en parte utilizada para la realización de los procesos vitales y parte de ella se pierde como calor. Esto ocurre en cada uno de los consumidores (Fig. 4).

La energía que se pierde como calor ya no puede recuperarse, por eso decimos que la energía es un flujo. Como la energía perdida no puede reutilizarse, es necesario un ingreso permanente a partir de una fuente externa, que es el Sol (Fig. 2).

Figura 2. Rayos de sol cayendo sobre hojas de árboles. El flujo de energía llega a través de fotones a los organismos productores. Este es un flujo unidireccional

Figura 4. Gallinas comiendo. Organismos consumidores como estos, obtienen la energía química del producto vegetal. Esta es utilizada en sus procesos vitales y la mayor parte se pierde como calor. Esto sucede en todos los niveles tróficos de los ecosistemas del planeta.

Las reacciones químicas son transformaciones energéticas, en las cuales la energía almacenada en unos enlaces se transfiere a otros recién formados en moléculas diferentes; en estas reacciones los

De la energía que los productores almacenan, una parte es utilizada para realizar sus funciones vitales, 287

electrones pasan de un nivel energético a otro de mayor o menor energía. Con frecuencia, los electrones pasan de un átomo a otro o de una a otra molécula; estas reacciones se conocen como reacciones de óxido reducción, y tienen gran importancia en los sistemas biológicos (Fig. 5). Compuesto A forma reducida

síntesis de moléculas orgánicas progresivamente más complejas, a partir de otras más sencillas. Todas las células pueden llevarlo a cabo (también las autótrofas). Utiliza la energía del ATP y coenzimas reducidas que se obtienen en el catabolismo (Fig. 6). Célula Vegetal

Compuesto B forma oxidada

Célula Animal

A -

A es oxidado, pierde electrones

B es reducido, gana electrones -

Figura 6. Esquemas de célula animal y vegetal. Ambos tipos de células eucariotas realizan procesos metabólicos, con la diferencia que la célula autótrofa realiza el anabolismo, mientras la heterótrofa el catabolismo.

e A

B -

e Compuesto A forma oxidada

En este punto, se abordara más profundamente el anabolismo autótrofo, específicamente la fotosíntesis.

Compuesto B forma reducida

2. FOTOSÍNTESIS

Figura 5. Esquema general que muestra la pérdida de electrones en la oxidación y la ganancia de estos en las reacciones de reducción.

La vida en la tierra está casi completamente determinada por el Sol, y prácticamente todos los organismos dependen en última instancia del alimento producido por medio de la fotosíntesis, la cual utiliza la energía solar.

Existe una relación entre el grado de oxidación de un compuesto orgánico y su contenido energético: B cuanto más reducido está un compuesto mayor cantidad de energía contiene y cuanto más oxidado se halla, menor cantidad de energía tiene.

Los conocimientos sobre la fotosíntesis se han ido acumulando con rapidez durante estos últimos años, a pesar de que el proceso no fue bien comprendido sino hasta el siglo XX.

1. BIOSÍNTESIS El anabolismo es la fase del metabolismo en la que a partir de unos pocos precursores sencillos y relativamente oxidados, se obtiene moléculas orgánicas cada vez más complejas y reducidas. De este se conocen dos tipos: Autótrofo: palabra derivada de las raíces griegas “auto” por sí mismo “trophe” alimento. Consiste en la síntesis de moléculas orgánicas sencillas, a partir de precursores inorgánicos, tales como el CO2, el H2O y el NH3. Solamente pueden realizarlo las células autótrofas. Existen dos modalidades de anabolismo autótrofo: la fotosíntesis que utiliza la energía de la luz (en las células fotolitótrofas) y la quimiosíntesis, que utiliza la energía liberada en reacciones redox (en las células quimiolitótrofas). Heterótrofo: palabra derivada de las raíces griegas “hetero” diferente “trophe” alimento. Consiste en la 288

La fotosíntesis es entonces el proceso por el cual las plantas utilizan la energía luminosa para fabricar moléculas de alimento a partir del dióxido de carbono y del agua (Fig. 7). Es considerado el proceso químico más importante sobre la tierra, ya que proporciona el suministro de alimentos a prácticamente todos los seres vivos, plantas, animales, protistas, hongos y bacterias por igual.

en sus colores componentes cuando pasa a través de un prisma. De acuerdo con el llamado modelo corpuscular de la luz, un haz de luz está compuesto por pequeños paquetes de energía, denominados actualmente cuantos de luz o fotones (Fig. 9).

Figura 9. Esquema general del espectro electromagnético y de la pequeña ventana de luz visible que es aprovechada por los organismos fotosintéticos como fuente de energía.

La energía de un fotón no es la misma para todos los tipos de luz, sino que, en realidad, es inversamente proporcional a la longitud de onda: cuanto mayor sea la longitud de onda, menor será la energía. Los fotones de luz violeta, por ejemplo, tienen casi el doble de energía que los fotones de luz roja, que es la longitud de onda visible más larga.

Figura 7. Representación conceptual de una hoja captando el dióxido de carbono. Las plantas utilizan esta molécula sencilla para fabricar moléculas más complejas que son usadas como alimento y para otros procesos vitales.

Debido a que las plantas producen moléculas orgánicas de alimentos a partir de materias primas muy simples, a menudo uno se refiere a ellas como los productores de la biosfera (parte de la tierra ocupada por los organismos vivientes).

Las células de plantas y otros organismos fotosintéticos a poseen en su interior organelos llamados cloroplastos que poseen una membrana interior. La clorofila y carotenos se encuentran en la membrana de los tilacoides del cloroplasto (Fig. 10).

En realidad, las plantas no son los únicos productores en este sentido; ciertas bacterias, las arqueobacterias y protistas también producen moléculas de alimento a partir de materiales inorgánicos. Todos los organismos que utilizan energía luminosa para fabricar moléculas de alimentos se llaman autótrofos fotosintéticos (Fig. 8).

Figura 10. Combinación de esquema y micrografía electrónica de un cloroplasto. Nótese su interior con doble membrana y los tilacoides ordenados en pilas llamadas grana. Figura 8. Micrografía de una colonia de cianobacterias. Esta clase de organismos también son autótrofos fotosintéticos y poseen clorofila como pigmento al igual que las plantas verdes.

Los organismos fotosintéticos captan la luz que incide en diversos pigmentos fotosensibles, entre los que destacan por su abundancia las clorofilas (verdes) y carotenos (de varios colores); la cantidad

La luz blanca o luz visible es solo una pequeña porción del espectro electromagnético y se separa 289

de moléculas de clorofila y demás pigmentos es característica de cada especie vegetal (Fig. 11).

En la fotosíntesis se diferencian dos etapas, con dos tipos de reacciones: Fase luminosa: en ella se producen transferencias de electrones. Fase oscura: en la que se realiza la fijación del carbono. ACTIVIDAD Efecto de la luz en la producción de oxígeno para mantener encendida una vela. Materiales   

Campana o bote grande de vidrio. Vela y fósforos. Planta pequeña sembrada en vaso de durapax (poliuretano).  Franela. Procedimiento.

Figura 11. Modelo molecular de la clorofila. Sus propiedades químicas y físicas están dadas en parte por su estructura tridimensional y además, a su átomo de Magnesio enlazado al centro de la molécula.

1. Acomodar la vela encendida en el interior de la campana o del bote de vidrio.

Al absorber la luz, los electrones de los pigmentos adquieren niveles energéticos superiores, y, en la mayoría de casos, vuelven a su nivel rápidamente al liberar la energía en exceso, produciéndose calor y el fenómeno conocido como fluorescencia; en algunos casos, la energía sirve para activar una reacción química: una molécula de pigmento se oxida al perder un electrón que es recogido por otra sustancia que se reduce. Así, la clorofila puede transformar la energía luminosa primero en energía eléctrica y luego en energía química, al estar asociada a diversas sustancias de naturaleza proteica presentes en los cloroplastos.

2. Cerrar la campana, medir el tiempo que tarda en apagarse la vela y anotarlo. 3. Encender nuevamente la vela y colócala en el interior de la campana junto con la planta de hojas verdes. 4. Colocar el dispositivo que acabas de armar, en un lugar donde reciba mucha luz para acelerar la reacción. 5. Registrar el tiempo que dura encendida la vela. 6. Colocar, nuevamente la vela encendida y la planta en la campana de vidrio. 7. Cubrir la campana con la franela oscura; levantando ligeramente la franela, observa y registra el tiempo que tarda en apagarse la vela. 8. Anotar las observaciones y comparar el tiempo de las tres situaciones (numerales 2, 5 y 7).

Las membranas de los tilacoides contienen lípidos, proteínas (las más abundantes) y diversos pigmentos. De las proteínas hay tres tipos: a) asociadas a la clorofila formando grandes complejos, b) transportadoras de electrones procedentes del agua para reducir NADP+ y c) enzimas con función ATPasa que participan en la obtención de ATP.

Discutir y responder con los estudiantes: ¿Cómo se interpretan los tiempos que tarda en apagarse la llama de la vela? ¿A qué se debe que se apaga la llama?

Fase luminosa: la luz captada en ellos por pigmentos que hacen de antena es llevada hasta la clorofila α, que forma el centro de reacción de los fotosistemas, junto con diversas proteínas. En el centro de reacción se transforma la energía luminosa en energía química.

El estroma del cloroplasto contiene moléculas de ADN, ribosomas y enzimas de dos tipos: unas intervienen en procesos reductores, reducen CO2, nitratos y sulfatos, convirtiéndolos en materia orgánica, y las otras tienen que ver con los procesos en los que está implicado el ADN del cloroplasto (replicación, transcripción y traducción).

El fotosistema I (PSI, Photosynthesis System), es el centro donde se agrupan todos los pigmentos (formados por más de 200 moléculas, predominando 290

las de clorofila); está asociado a la clorofila a y se conoce como P700 porque puede absorber a longitudes de onda de 700 nm. El fotosistema II (PS II, Photosynthesis System), también está asociado a la clorofila a, absorbe la longitud de onda de 680nm y se denomina P680 En algas y plantas están presentes ambos fotosistemas en cada cloroplasto, mientras que en bacterias fotosintéticas únicamente está presente el fotosistema I. Dentro de los fotosistemas existen proteínas cuya función principal es la transferencia de energía lumínica; cada una individualmente es llamada Citocromo. La luz recibida en el PS II por clorofila P680 que se una sustancia aceptora de electrones y se reduce, desde ésta va pasando a la largo de una cadena transportadora de electrones, formada por diversas sustancias entre las que están varios citocromos, hasta el PS I, en el descenso por esta cadena, con oxidación y reducción en cada paso, el electrón va liberando la energía que tenía en exceso; que se utiliza para bombear protones de hidrogeno desde el estroma hasta el interior de los discos tilacoides, generando un gradiente electroquímico de protones. Esos protones vuelven al estroma a través de

puentes formados en la membrana por la ATPasa y se originan moléculas de ATP, poco más de una molécula por cada par de electrones que desplaza desde el PS II al PS I. El fotosistema II se reduce al recibir electrones procedentes de una molécula de agua que, también por acción de la luz se descompone en hidrogeno y oxigeno en el proceso llamado fotolisis del agua. El fotosistema II cataliza la reacción: 2H2O + 4Fotones  4H+ + 4e- + O2 De este modo se puede mantener un flujo continuo de electrones desde el agua hasta el fotosistema II, y de éste al fotosistema I. En el fotosistema I la luz produce el mismo efecto sobre la clorofila P700, de modo que algún electrón adquiere un nivel energético superior y abandona la molécula; éste es recogido por otro aceptor de electrones y pasado a una nueva cadena de transporte hasta llegar a una molécula de NADP+, que es reducida a NADPH al recibir dos electrones y un protón (H-), que también procede de la descomposición del agua y viaja con los electrones. (Fig. 12).

Figura 12. Esquema de los Fotosistemas I y II donde se aprecian los flujos de electrones en cada uno de los complejos moleculares que los constituyen. Así como el flujo en la cadena transportadora.

hacerlo únicamente el PS I. La fotofosforilación no cíclica se da cuando actúan los dos, y fotofosforilación cíclica cuando actúa el PS I únicamente. En la no cíclica se obtiene el ATP y se

Los dos fotosistemas pueden actuar conjuntamente proceso conocido como “esquema en Z” para producir la fotofosforilación (obtención de ATP), o 291

reduce el NADP+ a NADPH, mientras que en la cíclica únicamente se obtiene ATP y no se libera oxigeno. En la fotofosforilación cíclica los dos fotosistemas colaboran en el transporte de electrones desde el agua hasta el NADP+.

decir, fija el carbono para producir azucares. Esta fijación se da en tres etapas: Carboxilativa: el compuesto ribulosa 1,5 difosfato recoge el CO2 que proviene de la atmósfera, para formar un compuesto de seis carbonos que se divide en dos moléculas de ácido 3-fosfoglicérico.

Mientras la luz llega a los fotosistemas, se mantiene un flujo de electrones desde el agua al PS II, de este al PS I hasta llegar al NADP+ que los recoge.

Reductiva: el acido3-fosfoglicérico se reduce a gliceraldehído 3-fosfato utilizándose ATP y NADPH.

ACTIVIDAD

Regenerativa/ sintética: las moléculas de gliceraldehído 3-fosfato (G3P) formadas siguen diversas rutas; de cada seis moléculas, cinco se utilizan para regenerar la ribulosa 1,5-bifosfato (RuBP) y hacer que el ciclo de Calvin pueda seguir, y una será empleada para poder sintetizar moléculas de glucosa (sacarosa o almidón) ácidos grasos o incluso aminoácidos (Fig. 13).

Efecto de la intensidad de la luz en la velocidad de la fotosíntesis. Objetivo. Determinar el efecto de la intensidad luminosa sobre la velocidad de la fotosíntesis en ramitas de Elodea. Material: Planta de Elodea, probeta de vidrio de 200 mL, agua de chorro, pinzas, navaja u hoja de afeitar, extensión eléctrica con bombillo. Procedimiento. 1. Con ayuda de las pinzas tome una ramita de Elodea sana y corta el extremo inferior.

Para fijar el CO2 intervienen diversas enzimas en cada paso; la más conocida es la enzima RuBisCO (ribulosa 1,5-difosfato carboxilasa/oxidasa), según la concentración de CO2. En cada vuelta del ciclo se recoge un carbono; con seis vueltas se obtienen los átomos de carbono necesarios para formar un monosacárido como la glucosa.

2. Sumerja la ramita con el extremo apical hacia abajo dentro de una probeta de vidrio que contenga unos 25 mL de disolución acuosa de bicarbonato sódico al 0.1 %. 3. A continuación inicie la medida de la velocidad relativa de fotosíntesis bajo condiciones luminosas diferentes. 4. Exponga la ramita de Elodea a luz artificial fuerte proveniente del bombillo, durante dos minutos, cuente después el número de burbujas desprendidas durante tres periodos de cinco minutos cada uno. 5. A continuación coloque la planta en oscuridad durante 2 minutos y repita las medidas de contaje del número de burbujas desprendidas como antes.

RuBisCO

6. Determine con varios ensayos lo rápidamente que responde la planta a un cambio brusco de intensidad luminosa.

6C ATP

Registre las observaciones.

Ciclo de Calvin

Discusión. La relación que guarda la velocidad de la fotosíntesis con la intensidad de la luz es: ¿directa o inversa? Justifique

Al colocar la planta en oscuridad, ¿existió diferencia en la producción de burbujas de oxigeno? Justifique.

Fosfoglicerato

Regeneración de gliceraldehído

ATP NADPH

3C Gliceraldehído 6C

Combinación de las moléculas

Glucosa

Fase oscura: Ciclo de Calvin. Figura 13. Esquema general del ciclo de Calvin mostrando sus principales fases o etapas, donde se aprecia el flujo de átomos de C y las diferentes moléculas formadas hasta llegar a la glucosa e iniciar el ciclo de nuevo.

El proceso de la reducción del carbono es cíclico y se conoce como Ciclo de Calvin. Ocurre en el estroma en el interior del cloroplasto. Este proceso lleva a cabo la conversión del CO2 en carbohidratos, es

La RuBisCO puede actúa como oxidasa cuando la concentración de CO2 en la célula es baja; entonces 292

(NO-2) mediante la enzima nitrato reductasa y luego hasta amoniaco (NH3) mediante la enzima nitrito reductasa. El amoniaco se incorpora como un grupo amino (NH2) para formar los aminoácidos y nucleótidos necesarios para sintetizar proteínas y ácidos nucleicos.

se produce la oxidación de glúcidos hasta dióxido de carbono y agua y al proceso se le conoce como Fotorespiración. Este fenómeno se da en plantas adaptadas a climas muy cálidos. Al cerrar sus estomas, el CO2 no pasa al interior del cloroplasto, acortando la actividad fotosintética y obligando a la planta a tomar O2 para el ciclo de Calvin. Estas plantas reciben el nombre de “plantas C3” (Fig. 14).

El azufre es captado como sulfato (SO42-) y reducido, primero a sulfito (SO32-) y luego a sulfuro de hidrogeno (H2S), el cual se incorpora como grupo tiol (-SH) al aminoácido cisteína. ACTIVIDAD Polimerización de la glucosa (almidón). Objetivo. Comprobar en forma experimental, que el almidón es el resultado de la polimerización de la molécula de glucosa en las plantas. Material: Caja de petri, beaker de 500 mL, yodo o lugol, alcohol, planta de geranio, papel opaco de aluminio, mechero de gas o alcohol. Procedimiento. 1. Cubra una parte de la hoja de una planta de geranio con un trozo de papel opaco de aluminio, de unos 2 cm. de ancho.

Figura 14. Detalle de plantas de arroz donde se aprecia sus espigas. Las plantas como esta poseen ventajas metabólicas sobre aquellas que no soportan altas temperaturas.

2. Mantenga iluminada la planta de geranio durante 4 días o bien 24 horas ininterrumpidas con un bombillo.

Existen diversos factores que son fundamentales para regular la fotosíntesis; valores elevados o muy bajos en algunos de ellos pueden convertirlos en factores limitantes del proceso. Entre ellos están:

3. Arranque la hoja y hiérvala en un vaso de precipitado con 200 mL de agua durante 10-15 minutos. 4. Introduzca la hoja en una caja de petri con alcohol hasta su total decoloración.

 Intensidad y calidad luminosa.  Concentración de dióxido de carbono.  Temperatura.  Fotoperíodo.  Humedad ambiental.  Concentración de oxigeno.  Nutrientes.  Reducción y fijación de nitrógeno y azufre

5. Lave la hoja con agua sin sacarla de la caja. 6. Cubra la hoja decolorada con tintura de yodo o lugol, durante 6 minutos. 7. Decante el lugol y lave la hoja con agua. Resultados. Dibuje la hoja de geranio tal como queda después de la experiencia. Indique la coloración de las hojas, tanto de la zona que fue cubierta como del resto. Discusión.

A partir de sustancias presentes en el Ciclo de Calvin se pueden formar ácidos grasos, aminoácidos y nucleótidos.

¿Qué sustancia se ha coloreado con el yodo? ¿Por qué la parte de la hoja que ha estado cubierta no aparece coloreada?

Los vegetales obtienen el nitrógeno en forma de nitratos (NO-3) disueltos en agua (en los que suele denominar sales minerales); su reducción necesaria utiliza energía obtenida en las reacciones luminosas de la fotosíntesis. El NO-3 se reduce primero a nitrito

Importancia biológica de la fotosíntesis. La fotosíntesis es seguramente el proceso bioquímico más importante por los siguientes aspectos: 293

En la segunda fase, el ATP y coenzimas reducidos obtenidos, son utilizados para reducir compuestos inorgánicos convertidos en compuestos orgánicos. Esta segunda fase es muy similar a la fase oscura de la fotosíntesis tanto para el carbono, como para el nitrógeno (Fig. 15).

Importancia biológica de la fotosíntesis  Participa en la transformación de la energía luminosa en energía química, necesaria y utilizada por todos los seres vivos.  La síntesis de materia orgánica a partir de la inorgánica; la cual va pasando de unos seres vivos a otros mediante las cadenas tróficas y luego ser transformada en materia propia por los diferentes seres vivos.  Se libera oxigeno como subproducto, que es necesario para ser utilizado en la respiración aeróbica como oxidante.  La fotosíntesis fue causante del cambio producido en la atmósfera terrestre primitiva, que era anaeróbica y reductora.

Figura 15. Una colonia de Bacilos, un tipo de bacterias que puede crecer en los pisos oceánicos en ausencia de luz utilizando minerales que toma de las fosas volcánicas submarinas.

 De la fotosíntesis depende la energía almacenada en combustibles fósiles como el carbón, petróleo y gas natural.

Un organismo que usa la energía de las reacciones para producir alimento es llamado quimiosintético. Por ejemplo, la quimiosintesis ocurre en las bacterias actuales que viven en lugares donde la luz del sol no llega y donde no hay oxigeno. Por tanto, es posible que formas de vida en las primeras condiciones anaerobias de la tierra usaran quimiosintesis, para obtener energía.

 No sería posible el equilibrio necesario entre seres autótrofos y heterótrofos sin la fotosíntesis.

Se puede concluir que la diversidad de la vida existente en la tierra depende principalmente de la fotosíntesis.

ACTIVIDAD Producción de oxigeno en la fase clara de la fotosíntesis. Materiales

3. QUIMIOSÍNTESIS

       

La quimiosíntesis es un proceso que realizan las células quimiolitótrofas. Utilizan la energía liberada en la oxidación de moléculas inorgánicas sencillas para fijar materia inorgánica en forma de materia orgánica. Por ejemplo, destacan las bacterias del suelo que oxidan el amoniaco a nitritos y estos a nitratos. La quimiosíntesis de manera análoga a la fotosíntesis, consta de dos fases:

6 hojas pequeñas de mango. Agua de chorro. Botella plástica para agua o gaseosa. Navaja. Masilla o plastilina. Manguerita plástica de 30 cm. de largo. Lata de gaseosa sin abrir. Extensión eléctrica con bombilla de 75 watts.

Procedimiento. 1. Lavar cuidadosamente, un número aproximado de 6 hojas de mango para retirar la suciedad.

En la primera fase se obtiene energía química como ATP y coenzimas reducidas a partir de la oxidación de compuestos inorgánicos como amoniaco, nitritos, azufre y sus derivados; hierro y otros. Cada grupo de organismos quimiosintéticos está especializado a usando un tipo de compuestos inorgánicos.

2. Introducir las hojas en una botella plástica, la cual se llenará con agua y se tapará (Figura i). 3. Luego, abrir un orificio en la tapa donde quepa la manguera, introducirla por uno de sus extremos y llenar con masilla los espacios vacíos.

294

diferente según la especie. En todas las especies animales investigadas hace poco tiempo, los colores se encontraban en la región visible del espectro y siempre va del verde al azul.

4. Abrir la lata de gaseosa rápidamente, cuidando que no se salga el gas carbónico e introducir el otro extremo de la manguera y rellenar con masilla los espacios vacíos. 5. Por último, tomar una bombilla y ponerla fijamente hacia las hojas de la planta. 6. En 6 ó 7 minutos aproximadamente, las hojas de la planta despedirán burbujas, siendo esto la liberación de oxígeno hacia la atmósfera, es decir, la etapa culminante de la fase luminosa. El proceso se resume en la siguiente ecuación: 6H2O + 6CO2ATP+ C6H12O6+ 602

Figura 16. Una medusa nada en las oscuras aguas del océano. Su cuerpo brilla gracias al fenómeno de la bioluminiscencia en sus células. Generalmente este brillo es usado para comunicación con sus congéneres.

El sistema de la luciferina-luciferasa es un claro ejemplo de cómo las células vivas liberan energía por medio de reacciones químicas controladas por enzimas.

Figura i. Montaje correcto del dispositivo para producción de oxigeno ¿Cuál fue la razón de utilizar gas carbónico? ¿Por qué si hay tantas plantas verdes que purifican el aire, persiste la contaminación atmosférica?

PEQUEÑAS LÁMPARAS LUMINOSAS Cada una de las aproximadamente 2,000 especies de luciérnagas que existen, tiene su propio modo de emitir señales a su pareja. Algunas más frecuentemente que otras o durante horas diferentes, mientras que otras hacen menos emisiones de luz pero más largas. Muchas especies producen luz de unos colores característicos: amarillo, verde azulado o rojizo. En las zonas donde se congregan las luciérnagas, comúnmente en el césped, o en praderas abiertas, por lo general pueden encontrarse diferentes especies emitiendo señales características. Efectivamente, la emisión de luz produce a su alrededor de una cienmilésima de la cantidad de calor que emitiría la flama de una vela de igual brillo.

¿Cuántas moléculas de CO2 se necesitan para elaborar 1 molécula de oxigeno?

Los fósiles más antiguos, datados en 3 500 millones de años son similares a las bacterias de hoy que viven en hábitats extremos, como los respiraderos oceánicos profundos, las costas muy saladas o las pozas sulfurosas calientes. 4. BIOLUMINISCENCIA La producción de bioluminiscencia en los animales es un proceso químico complejo en el que la oxidación de un sustrato de proteína luciferina es catalizada por la enzima luciferasa. La luciferina acompañada de la enzima luciferasa, la molécula energética ATP y el oxigeno generan la luz bioluminiscente (Fig. 16).

Muchas de las enzimas que controlan las reacciones químicas de una célula, incluyendo la luciferasa de la luciérnaga, están localizadas en las membranas. Las membranas funcionan así como los sitios físicos donde tienen lugar, de una manera ordenada, las reacciones químicas. En efecto, la luciérnaga no podría producir luz, y ninguna otra célula ni organismo podrían sobrevivir sin las membranas.

La combinación entre la luciferina y el oxigeno provoca su oxidación dando lugar a la oxiluciferina. La luciferina cambia según el organismo, esa es la razón de que el color de la luz que se produce sea 295

La propiedad conocida como bioluminiscencia, está mucho más extendida entre los organismos marinos. Como ejemplo en aguas costeras poco profundas, bacterias, dinoflagelados, medusas, tenóforos, crustáceos, ofiuros y peces engrosan la lista de animales bioluminiscentes, siendo solo una pequeña parte del total de la fauna que habita las aguas poco profundas (Fig. 15)

Algunas especies pueden relampaguear y mantener el haz indistintamente, y una misma especie puede tener distintos tipos de fotóforos de acuerdo con sus requerimientos funcionales. La función más común de la bioluminiscencia es la comunicación interespecífica. El efecto de los relámpagos o dibujos de haces de luz sobre el cuerpo actúa como señal para otros individuos y puede servir para atraer a individuos de sexos opuestos. ACTIVIDAD EX AULA Investigar sobre las siguientes preguntas: 1. 2.

¿Qué es la hemotalasia? ¿Podemos afirmar que la hemotalasia y la marea roja son el mismo fenómeno? Justifica. 3. ¿La marea roja puede ser de otro color? 4. ¿Qué relación guarda la bioluminiscencia con estos fenómenos? 5. Llene el cuadro que se presenta con la información investigada. Tipo de ¿Cómo se Ejemplos de bioluminiscen produce? organismos cia con ese tipo

Figura 15. Modelo de la molécula de la luciferina. Gracias a ella diversos organismos poseen bioluminiscencia. Átomos de N: azul; S: amarillo; C: negro; O: rojo; H: blanco.

Dada la variación en bioquímica lumínica y la distribución taxonómica de la luminiscencia, la capacidad de producir luz parece haber evolucionado claramente de forma independiente.

Intracelular Extracelular Simbiosis con bacterias

La fuente de luz de los animales luminiscentes pueden ser bacterias simbióticas (en taliáceos, algunos peces y calamares), secreciones celulares mezcladas extracelularmente (en crustáceos, ostrácodos) o células especializadas llamadas fotocitos, en los que se produce luz.

Investigación documental del “calamar” (Fig. i) Reino__________________________________ Phylum ________________________________ Clase__________________________________

Los fotocitos pueden distribuirse por varias zonas del cuerpo (por ejemplo, debajo de las paletas natatorias en ctenóforos), o dentro de órganos complejos llamados fotóforos, que están provistos de varias estructuras accesorias como diagramas, reflectores y lentes, (en gambas, calamares y peces). La mayoría de los peces y algunos calamares y gambas tienen órganos lumínicos complejos, llamados glandulares, en los que el sistema productor de luz está provisto de bacterias simbióticas o de secreciones glandulares.

Orden_________________________________ Familia________________________________

Figura i. Bioluminiscencia en un calamar.

Los animales luminiscentes pueden emitir la luz en forma de relámpago como haz controlado, según las especies y la misión funcional especifica de la luminiscencia. 296

Si desea enriquecer su conocimiento: 1. Oram, R.F. (2007). Biología. México: McGrawHill Interamericana. 2. Sánchez Iglesias, A., Jiménez Maroto, J. L., Fernández Conde, J, M., (s.a). Biología. España: Ediciones Del Laberinto. 3. Ruppert, E. E., (1996). Zoología de los Invertebrados. (6a ed.). México: McGraw-Hill Interamericana. 4. Campbell, N.A.,Mitchell, L.G.,Reece, J.B. (2001). Biología. (3a ed.).México: Pearson Educación de México. 5. Bernstein, R., Bernstein, S., (1998).Biología. Santa Fe, Bogotá: McGraw- Hill Interamericana. 6. Solomon, E.P., Berg, L.R., Martin, D.W., (s.a).Biología.México: McGraw- Hill Interamericana.

297

Lección 4.

CATABOLISMO: LA RESPIRACIÓN CELULAR Contenidos 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Catabolismo. ¿Qué es la respiración celular? La respiración aeróbica y sus fases. Fermentación. Respiración anaeróbica. Homeostasis

Indicadores de logro 7. Indaga, interpreta y explica con interés la respiración anaerobia y respiración aerobia en las células. 8. Explica y experimenta con seguridad la verificación de la respiración anaeróbica o glucolisis en levaduras. 9. Indaga y describe la respiración celular con su etapa anaeróbica y aeróbica en plantas superiores. 10. Analiza y explica de forma exacta y clara la fase aeróbica o Ciclo de Krebs en la respiración celular de animales superiores. 1.

IMPORTANCIA

a respiración celular es la vía catabólica por medio de la cual los seres vivos rompen diversas biomoléculas para obtener energía biológicamente utilizable (ATP). El proceso difiere de acuerdo con la utilización o no de oxígeno en las reacciones finales, llamándose entonces respiración aeróbica o anaeróbica. En los eucariotas, el tipo más común de respiración es el aeróbico y se lleva a cabo principalmente dentro de las mitocondrias, es una alternativa altamente eficiente que se desarrolla en cuatro etapas principales: glicólisis, decarboxilación del piruvato, ciclo de Krebs y cadena transportadora de electrones. La respiración anaerobia es típica de algunos procariotas y resulta menos eficiente. Una vía alterna de aprovechamiento energético resulta de la fermentación, la cual es muy importante para la producción industrial.

1. CATABOLISMO Se entiende por catabolismo al conjunto de vías metabólicas que rompen moléculas en unidades más pequeñas para liberar energía. Esto significa que macromoléculas como los polisacáridos, lípidos y proteínas se descomponen en sus respectivos monómeros. La célula puede luego reutilizar estas moléculas simples para construir nuevos polímeros, o bien degradarlos a productos residuales simples con una consecuente liberación de la energía almacenada en sus enlaces, la cual es usada para la biosíntesis de Adenosín Trifosfato o ATP. Como se mencionó anteriormente, cuando ocurre una transformación energética siempre hay una parte que se pierde en forma de calor. Para minimizar este suceso, las células ponen en funcionamiento una secuencia de reacciones altamente eficientes que en su conjunto se denominan como respiración celular. Figura. 1. Formula semidesplegada y modelo tridimensional de la molécula de ATP, nótese cómo el azúcar (pentosa) contiene tres grupos fosfato, de ahí su nombre.

2. ¿QUÉ ES LA RESPIRACIÓN CELULAR? Se entiende por respiración celular a la serie de procesos catabólicos a través de los cuales los seres vivos degradan moléculas orgánicas para liberar su energía química potencial y parcialmente transformarla en energía biológicamente utilizable bajo la forma de ATP, obteniéndose durante el proceso, ciertas sustancias de residuo y diversos compuestos intermedios.

Como se ha visto en la Lección 1, dentro de las células procariotas, no existen estructuras especializadas para llevar acabo las reacciones catabólicas de la respiración, así que todos los procesos ocurren inmersos en el citoplasma. Por el contrario (aunque las vías químicas son de hecho similares) en las células eucariotas el organelo especializado en la transformación energética para su uso inmediato es la mitocondria (Fig. 2), donde ocurren las reacciones más complejas.

La molécula de ATP (C10H16N5O13P3) es un nucleótido de gran importancia debido a que supone energía libre en estado organizado para la célula. Éste es consumido por diversas enzimas en la catálisis de numerosos procesos químicos básicos para la vida. Por tal motivo, y debido a su alto valor energético, se le conoce también como “moneda energética” (Fig. 1). Los compuestos químicos utilizados como “combustibles” durante la respiración celular incluyen carbohidratos, lípidos y proteínas; sin embargo, el más común debido a su biodisponibilidad y simpleza es el monosacárido glucosa (C6H12O6). En este caso las sustancias de residuo obtenidas son comúnmente dióxido de carbono (CO2) y agua (H2O).

Figura 2. Microfotografía de una mitocondria (marrón). Pueden observarse como pequeños cuerpos estriados. Se estima que aportan cerca del 90% de la energía que necesita la célula

299

Durante la respiración celular, las principales reacciones son del tipo óxido-reducción (redox), en ellas, un compuesto o elemento químico gana electrones (oxidante) al mismo tiempo que otro los pierde (reductor). Este mecanismo permite la transferencia de energía y se encuentra regulado de manera intracelular por diversos complejos enzimáticos específicos. Dependiendo del tipo de compuesto que se utilice como aceptor final de los electrones, el proceso de respiración celular se puede clasificar en dos tipos principales: Respiración aeróbica y respiración anaeróbica, cada una de las cuales toma vías metabólicas distintas.

El proceso de respiración aeróbica que utiliza como combustible a la glucosa se resume en la siguiente ecuación general:

C6H12O6 (aq) + 6 O2 (g) → 6 CO2 (g) + 6 H2O (l)1 La energía liberada en esta reacción equivale a 2880 kJ por mol de C6H12O6, obteniéndose un máximo teórico de 38 moléculas de ATP. Para estudiar la respiración aeróbica, se suele dividir la serie de reacciones en 4 fases principales, las cuales tienen lugar en diferentes sitios dentro de las células, de la siguiente manera:

3. LA RESPIRACIÓN AERÓBICA Es aquella que utiliza al O2 como aceptor último de los electrones desprendidos de las sustancias químicas oxidadas. Se considera el más complejo y eficiente sistema de producción de energía biológicamente utilizable. Los organismos que emplean este tipo de respiración celular como método catabólico principal se denominan aerobios; los cuales, toman el O2 de su ambiente y devuelven como subproductos CO2 y H2O, tal y como ocurre con los seres humanos.

1. 2. 3. 4.

FASE Glicolisis o Glucólisis Decarboxilación del piruvato Ciclo del ácido cítrico o Ciclo de Krebs Fosforilación oxidativa o Cadena transportadora de electrones + ATP síntesis

2 ATP

Figura 3: Etapas de la respiración aeróbica en células eucariotas y sus respectivas locaciones.

aq = acuoso, g = gaseoso, l = líquido

300

32 ATP

SITIO Citoplasma Estroma Estroma Membrana interna de la mitocondria

proceso que las primeras células sobre la Tierra usaron para extraer la energía de su ambiente. Dióxido de carbono

Glucosa

Energía

de la

Células especiales

Oxígeno

En los seres humanos y mamíferos en general, que son todos organismos aeróbicos, los eritrocitos o glóbulos rojos no realizan la respiración aerobia puesto que una de sus funciones principales es transportar el O2 a las células que lo necesitan. En casos de deficiencia de oxígeno para generar energía, los miocitos (células musculares) en contracción omiten los pasos posteriores a la glucólisis y pasan a la fermentación. Las células con mayor cantidad de mitocondrias en el ser humano son los espermatozoides.

Célula Agua

Figura 4. Esquema generalizado de la respiración celular utilizando glucosa.

4.1. Serie de reacciones de la glucólisis El rompimiento de glucosa es en realidad una secuencia de 10 reacciones complementarias que se desarrollan inmersas en el citosol con la ayuda de diversas enzimas, dividiéndose en dos etapas: Fase preparatoria. Consiste en la desestabilización de la molécula de glucosa a través de su fosforilación (adición de grupos fosfato), para lo cual se requiere una cantidad de energía utilizable de 2 moléculas de ATP, por ello se le conoce también como “fase de inversión”. Ya que a cada ATP se le extrae un grupo fosfato, éstos se transforman en Adenosín Difosfato (ADP, con fórmula C10H15N5O10P2). En condiciones normales las células cambian constantemente ATP por ADP y viceversa.

4. GLICOLISIS O GLUCÓLISIS El término como tal es la contracción de: “rompimiento de la glucosa” (del griego glycos = azúcar, lysis = rompimiento o degradación), éste se define como la vía metabólica que permite a las células obtener 2 moléculas de 3 carbonos llamadas piruvato o ácido pirúvico (un ácido graso con fórmula CH3COCOO− + H+) por cada molécula de glucosa (azúcar de 6 carbonos).

Fase de beneficio energético. Es donde finalmente se rompe el azúcar en dos moléculas de pirubato, obteniéndose como resultado 4 moléculas de ATP. Durante el proceso se utiliza como agente oxidante a la coenzima: Nicotinamida Adenina Dinucleótido (NAD+), la cual se reduce a NADH (gana un electrón).

La energía se libera cuando los enlaces químicos se cambian. Durante estos pasos, se forman una serie de compuestos orgánicos, mientras las enzimas catalizan la redisposición de los enlaces químicos y la ruptura del esqueleto de carbonos de la glucosa por la mitad. La ecuación general que resume el proceso se representa por la expresión: C6H12O6 + 2 ADP + 2 Pi + 2 NAD+

Enzimas

Un poco de la energía liberada se usa para construir 4 moléculas de ATP a partir de moléculas de ADP e iones de fosfato (Fig. 5). El resto se transforma en calor. Dado que dos moléculas de ATP son usadas para romper la glucosa, la ganancia neta en energía es de solo 2 moléculas de ATP.

→ 2C3H4O3 + 2 H+ + 2 H2O + 2 NADH + 2 ATP (energía)

La glucólisis es una vía catabólica a través de la cual prácticamente todas las células vivas, tanto de los animales como vegetales, hongos y bacterias oxidan diferentes moléculas de glúcidos y obtienen energía, por ello es considerado un proceso universal. Por lo mencionado, también se deduce que es un proceso metabólico muy antiguo. En efecto, lo que hoy se denomina como glucólisis, puede ser muy similar al

La remoción de átomos de hidrogeno a partir de la glucosa es una reacción de oxidación. Dado que cada oxidación debe ser acompañada por una reducción, los átomos de hidrogeno o sus electrones se pasan a un transportador de electrones. En la glucólisis el 301

transportador de electrones es la molécula de NAD+ cargada positivamente llamada.

ATP

subsiguientes en las propias proteínas de un organismo. Sin embargo, los organismos vivos necesitan de ciertas moléculas ausentes en sus alimentos. Las células fabrican estas moléculas a partir de determinados compuestos de la glucólisis y el ciclo de Krebs (paso 3 del proceso de respiración celular). Es de hacer notar que el ATP también se necesita como material de partida; esto muestra que la célula debe gastar un poco de energía para dar inicio a la glucólisis. También son esenciales las enzimas específicas que catalizan cada uno de los pasos químicos.

ATP

ATP ATP Glucosa (6C)

ATP

2 Piruvato

Figura 5. Esquema generalizado de la glucólisis (las moléculas no están a escala).

Finalmente, la ganancia neta de 2 moléculas de ATP a partir de la glucólisis representa solo el 5% de la energía que la célula puede obtener a partir de una molécula de glucosa. Como se mencionó antes, el rendimiento energético es muy bajo, pero es importante porque se forma el ácido pirúvico, que participa en otras reacciones donde la energía neta liberada es mucho mayor.

Cada NAD+ se reduce recuperando un electrón (que neutraliza la carga positiva) y un átomo de hidrogeno. Esta reacción de reducción forma una molécula de NADH: NAD+ + Electrón + H → NADH De los cuatro átomos de hidrogeno desprendidos de la glucosa, dos se transfieren intactos a dos moléculas de NAD+. Los otros dos se separan con sus electrones unidos a dos moléculas de NAD+ y sus protones moviéndose en el citosol celular (un protón libre es igual que un ion de hidrógeno, abreviado H+) 4.2. Consideraciones metabólicas de la glucólisis La célula puede usar la energía del ATP inmediatamente, pero para utilizar la energía contenida en NADH, los electrones del NADH deben pasar cuesta abajo por la cadena transportadora de electrones (paso 4 de la respiración celular).

Poca exigencia, grandes habilidades

Es importante mencionar que no se destina el 100% de las moléculas de alimento a oxidarse como combustible para producir ATP. El alimento también proporciona la materia prima que una célula requiere para la biosíntesis, es decir para fabricar sus propias moléculas que utilizará en su desarrollo y estructuración de todos sus organelos y otras funciones vitales.

Solo unos pocos organismos como las levaduras en un ambiente anaeróbico, pueden satisfacer sus necesidades energéticas con el ATP producido solamente por glucólisis. La mayoría de los organismos, sin embargo, tienen muchas mayores demandas energéticas y no pueden vivir únicamente de la glucólisis. Las etapas de la respiración celular que siguen a la glucólisis liberan mucha más energía.

Algunos de estos materiales esenciales se obtienen directamente de los alimentos. Los aminoácidos, por ejemplo, pueden ser incorporados sin cambios

Como se observará a continuación, al igual que la glucólisis, todas las vías metabólicas ocurren a través de reacciones enzimáticas, donde cada enzima 302

cataliza una reacción o paso específico. De esta forma es el trabajo realizado por estas moléculas especiales, dependiendo de cada función se le otorga un nombre especifico a cada una, por ejemplo la que cataliza isómeros, se llama isomerasa, lo mismo sucede con deshidrogenasas que catalizan reacciones donde se retiran átomos de hidrogeno a la molécula, etc.

transportadores de cadena respiratoria (Fig. 6), con la posterior formación de 3 ATP.

Nombres que dicen mucho

CoA

El término “enzima” viene de las raíces griegas “en” que significa “en” o “entre” y “zyma” “levadura”, en alusión a la fermentación alcohólica realizada por el hongo. Acuñado por primera vez en 1878 por el fisiólogo alemán Wilhelm Kühne. Las enzimas son proteínas que catalizan reacciones químicas bajo las leyes de la termodinámica. Se conoce como sustrato a la molécula que se acopla con la enzima. Generalmente se nombran a las enzimas de acuerdo con la reacción que producen, agregando el sufijo “asa” al nombre del sustrato (ej.: lactasa, enzima que degrada la lactosa; la glucosa fosfato isomerasa, cataliza la isomerización de la glucosa-6-fosfato a fructosa-6-fosfato). Poseen estructuras geométricas muy específicas. Sus funciones en el metabolismo de los seres vivos son imprescindibles para obtener los productos energéticos necesarios. Se ha comparado el complejo enzima-sustrato con el modelo de “llave-cerradura” donde la enzima especializada se une con la estructura geométrica del sustrato. Son utilizadas muy ampliamente en la industria para elaboración de alimentos, medicinas, biocombustibles, etc.

CoA Piruvato

NAD+

NADH

Acetil CoA

CO2

Figura 6. Representación de la decarboxilación del piruvato (las moléculas no están a escala).

6. CICLO DE KREBS. Estas reacciones toman el nombre del científico que lo descubrió, el alemán Hans Adolf Krebs. Es también llamado ciclo del ácido cítrico (el mismo de las frutas), ya que este toma un papel central. El ciclo es otra serie de reacciones catalizadas por enzimas dentro del estroma o matriz mitocondrial (o el citoplasma de los procariotas). En ellas, el ácido cítrico, formado por oxaloacetato y la Acetil-CoA, es transformado en múltiples ácidos hasta convertirse nuevamente en oxaloacetato. En este proceso se reducen más moléculas de NAD+, de Flavín Adenín Dinucleótido (FAD), y se obtiene más ATP (Fig. 7). Su función principal, en conjunto con la glucolisis, suministrar electrones a la cadena transportadora de electrones (paso 4 y último de la respiración celular). De esta forma, la glucólisis y el ciclo de Krebs son etapas liberadoras de energía que extraen electrones de las moléculas de alimento mientras degradan a estas moléculas hasta formar CO2. EL NAD+ y el FAD capturan temporalmente los electrones y los conducen hasta el comienzo de la cadena de transporte de electrones. Ésta utiliza entonces el flujo cuesta debajo de los electrones desde el NADH y el FADH2 hasta el O2 para bombear iones H+ a través de la membrana. El proceso almacena energía que la ATP sintetasa utiliza para producir la mayor parte del ATP de la célula por quimiosmosis.

5. DECARBOXILACIÓN DEL PIRUVATO Es también denominada decarboxilación oxidativa o reacción de vínculo, ya que es el paso que liga a la glicolisis con el ciclo de Krebs durante los procesos de respiración celular. Se define como la utilización del piruvato para formar Acetil Coenzima A (Acetil-CoA) y CO2, reduciendo durante el proceso NAD+ a NADH. Esta reacción irreversible es catalizada por el complejo enzimático piruvato deshidrogenasa localizado en la matriz mitocondrial de eucariotas, y en el citosol de procariotas. En el proceso, el piruvato pierde un carbono que se libera como CO2, los carbonos restantes se adicionan a la coenzima A (CoA) y forman Acetil-CoA. En la reacción se reduce un NAD+ a NADH+H que a su vez cede los H+ a los otros 303

Reacción general: Acetyl-CoA + 3NAD+ + Q + GDP + Pi + 2H2O → CoA-SH + 3NADH + 3H+ + QH2 + GTP + 2CO2

Desde la fase anterior

CoA Oxaloacetato

Ácido cítrico

ATP NADH+H

6C NADH+H ATP

Ciclo de Krebs

FADH ATP 2

CO2

5C P

GTP ATP

ATP NADH+H

CO2 Figura 7. Ciclo de Krebs. Comienza cuando una molécula de oxaloacetato (4C) se junta con la Acetil-CoA (2C) para formar ácido cítrico (6C) que sucesivamente pierde 2 carbonos como CO2, luego se le adiciona y extrae fosfato (P), y finalmente regresa a la forma de oxaloacetato.

6.1. Secuencia del Ciclo de Krebs a) El ciclo comienza cuando a un ácido graso de 4 carbonos (oxalacetato) se le añaden 2 carbonos (2C) provenientes de la Acetil CoA para formar un nuevo ácido graso de 6 carbonos (ácido cítrico o citrato). b) Este ácido 6C se prepara para ser decarboxilado 2 veces por el NAD+, formando en cada ocasión NADH+H+ (que tienen un equivalente total de 5 ATP), CO2 y finalmente otro ácido de cuatro carbonos (4C). c) Con la ayuda de una enzima, el ácido de 4C resultante se desfosforila para formar 1 Guanosín trifosfato (GTP) o 1 ATP (que son equivalentes en energía).

d) El ácido 4C se oxida para obtener Flavín adenín dinucleótido (FAD) en estado reducido (FADH2), con una energía equivalente a 1.5 ATP. Finalmente, se adhiere agua (H2O) al ácido 4C para volverlo a oxidar con una nueva molécula de NAD+, formando NADH+H+ (con una energía equivalente de 2.5 ATP) y el oxalacetato inicial. Cada uno de los NADH puede donar sus electrones ricos en energía a través de la decarboxilación oxidativa para formar nuevo ATP. El FAD cumple la misma función de recolección de electrones de alta energía como el NAD.

304

Debido a que 2 acetil-CoA son producidas por cada molécula de glucosa, se requieren 2 vueltas al ciclo para procesar una molécula de azúcar. De tal manera que al final, los productos son: 2 GTP, 6 NADH, 2 QH2, y 4 CO2.

coenzimas Q (quinonas). Éstas actúan como se muestra en la Figura 8. a)

Adicionalmente muchos de los intermediarios utilizados durante el ciclo, pueden emplearse como precursores para sintetizar una gran variedad de compuestos orgánicos relevantes como proteínas.

7. CADENA TRANSPORTADORA DE ELECTRONES Es la etapa final de la respiración aeróbica y consiste en una serie de reacciones redox vinculadas entre sí, donde los electrones pasan sucesivamente de una molécula donante (como NADH) a una receptora (como el O2), para así transferir iones H+ (protones) a través de la membrana mitocondrial interna. Como resultado se obtiene un gradiente electroquímico de protones utilizado para sintetizar ATP.

El proceso de CTE requiere de varios complejos enzimáticos, numerados comúnmente del I al IV más la ATP sintetasa, siendo de gran importancia las

El Complejo I acepta electrones de los portadores NADH provenientes del Ciclo de Krebs y los trasladan a la Coenzima Q (ubiquinona o UQ), quien a su vez recibe electrones del Complejo II (succinato deshidrogenasa). La UQ pasa entonces los electrones recibidos al complejo III, el cual los pasa al Citocromo c (Cit. c). El Cit. c pasa los electrones hacia el Complejo IV, donde los electrones y los iones hidrógenos son utilizados para reducir el oxígeno molecular en agua. Durante el proceso, los compejos I, III y IV utilizan la energía liberada por el paso de electrones para bombear iones H+ al espacio intermembrana. La diferencia de concentraciones de iones hidrógenos entre el espacio intermembrana y la matriz, crea un gradiente que los atrae de regreso a la matriz.

Figura 9. Cadena transportadora de electrones. Los protones que son bombeados hacia el espacio intermembrana son luego canalizados hacia la matriz a través de un quinto complejo, donde se encuentra la enzima ATPsintasa que ensambla moléculas de ATP utilizando este flujo de protones.

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Cuando los protones atraviesan de nuevo la membrana interna a favor del gradiente, lo hacen a través del Sistema ATP-sintetasa, que se encuentra en dichas membranas, donde la energía protonmotriz se transforma en energía de enlace en moléculas de ATP.

cabo por las levaduras y se emplea en la fabricación de, vinos, pan y cerveza, entre otros. La reacción se resume así: C6H12O6 → 2 C2H5OH + 2 CO2 En la fermentación láctica se puede utilizar tanto glucosa como lactosa (azúcar de la leche), las cuales se transforman en piruvato que luego es reducido a ácido láctico. Es la fermentación más simple y se utiliza industrialmente para producir quesos y yogurt.

Aunque la energía total producida por las vías metabólicas de respiración celular se estima en un máximo de 38 ATP por molécula de glucosa, ese valor es imposible de alcanzar debido a los gastos energéticos en el transporte de las sustancias utilizadas y eventuales fallos del mecanismo. Paso Glucólisis (fase preparatoria) Glucólisis (fase de beneficio energético) Decarboxilación oxidativa del piruvato Ciclo de Krebs

Cosecha de coenzima

Reacción con glucosa: C6H12O6 → 2 CH3CHOHCOOH

Cosecha de ATP -2

2 NADH 2 NADH

6 NADH 2 FADH2 Total

Reacción con lactosa: C12H22O11 + H2O → 4 CH3CHOHCOOH

4 6 6

9. LA RESPIRACIÓN ANAERÓBICA En este tipo de respiración celular, no interviene el oxígeno sino que se emplean otros aceptores finales de electrones, muy variados, generalmente minerales y, a menudo, subproductos del metabolismo de otros organismos (Wikipedia.org, 2011e). La respiración anaeróbica es bastante menos eficiente que la aeróbica y de cierta forma menos compleja; sin embargo, es ventajosa para los organismos que viven en amientes sin O2 tales como ciertos sedimentos, subsuelo o las profundidades marinas. A estos organismos se les denomina Anaerobios.

2 18 4 38 ATP

Tabla 1. Cosecha de energía en la respiración aeróbica.

8. FERMENTACIÓN En ausencia de oxígeno (o de otro aceptos final de electrones), la respiración celular puede continuar luego de la glicólisis derivando las moléculas de ácido pirúvico en otras sustancias parcialmente oxidadas que, si bien contienen aún energía, ésta ya no es utilizable por la célula y se consideran productos de desecho. A este proceso metabólico se le conoce como fermentación.

A diferencia de la fermentación, es frecuentemente utilizada por bacterias y arqueas que no tienen la capacidad de respirar oxígeno sino que más bien les resulta tóxico, a estos organismos se les conoce como anaerobios estrictos o anaerobios obligados.

Las fermentaciones más comunes son la láctica y la alcohólica, donde se obtienen como sustancias residuales ácido láctico y diversos alcoholes como el etanol respectivamente. Estas reacciones son de gran importancia industrial y frecuentemente se inducen para producir alimentos y bebidas.

Los compuestos más ampliamente utilizados como aceptores finales de electrones son los sulfatos (SO42), nitratos (NO3-) y sulfuros (S). Estos poseen un potencial de reducción menor que el del O2, por lo tanto se libera menos energía y los procesos en general son menos eficientes.

Durante la fermentación alcohólica, una molécula de glucosa se convierte en 2 moléculas de etanol (C2H5OH) y CO2. Este proceso es típicamente llevado a

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ACTIVIDAD 1. Diferenciando la respiración celular aeróbica de la anaeróbica.

Se presenta a continuación una actividad que permitirá a sus estudiantes fortalecer sus conocimientos en relación a las diferencias entre la respiración aeróbica y anaeróbica. Introducción. La respiración es el proceso mediante el cual se da la ruptura de glucosa para la obtención de energía (ATP). La respiración aeróbica se realiza en presencia de oxígeno y la anaeróbica en ausencia de oxígeno. Objetivo. Conocer los efectos del ejercicio físico en el proceso de respiración celular aeróbica y anaeróbica. Material. 3 vasos de precipitado de 200 mL., 3 pajillas, 1 cronómetro, 1 agitador de vidrio, gotero, azul de bromotimol. Procedimiento. 1. 2. 3.

Seleccionar un alumno/a del grupo y tomarle durante un minuto la frecuencia respiratoria (el promedio es de 12 a 15 rpm). Anotar ese dato en la casilla de “en reposo” de la Tabla 1.1. Rotular los tres vasos de precipitado, llenarlos hasta la mitad con agua, tener el cuidado de agregar exactamente a cada uno 10 gotas de la solución de azul de bromotimol y mezclar con el agitador. 4. Pedir a la persona seleccionada que camine en forma rápida durante un minuto. 5. Tomarle nuevamente la frecuencia respiratoria y registrarla en la tabla 1.1 6. Solicitarle que después de caminar exhale su aliento en el vaso de precipitado Nº 1, haciendo uso de una pajilla. Registrar lo que observa en la tabla 1.2. 7. Enviarla a que suba y baje escaleras rápidamente por cinco minutos. 8. Tomar la frecuencia respiratoria y registrarlo en la tabla 1.1. 9. Luego indicarle que espere un minuto y que realice de nuevo la exhalación del aliento con la pajilla en el vaso de precipitado Nº 2. Registrar lo que observa en tabla 1.2. 10. Indicarle que continúe el ejercicio y que dos minutos después exhale el aliento en el vaso de precipitado Nº 3. Registrar lo que observa en tabla 1.2. Tabla 1.1. Registro de frecuencia respiratoria de la persona seleccionada para realizar ejercicio. Actividad

Tabla 1.2.Resultados del cambio de color del azul de bromotimol.

Respiración por Minuto

Número de Beaker

En reposo Caminando

Cambio de color en la solución, después del ejercicio.

Inmediatamente después del ejercicio Un minuto después del ejercicio Dos minutos después del ejercicio

Subir las escaleras

Discusión. 1. ¿Por qué incrementa la frecuencia respiratoria cuando realizamos una actividad física? R/ Durante una carrera, aumenta tanto el ritmo respiratorio como la velocidad de la circulación de la sangre. Cuanto más rápido circula la sangre, mayor es la frecuencia cardíaca y el intercambio entre oxígeno y dióxido de carbono a nivel alveolar. 2. ¿Qué sustancia es detectada por el azul de bromotimol? R/ es CO2. El dióxido de carbono se puede atrapar en agua y genera un pH ácido, la acidez se puede detectar por medio de indicadores.

3. Explica la diferencia entre los distintos tonos de color obtenidos en los tres vasos de precipitado. R/ La presencia de CO2 provoca que la intensidad del colorante bromotimol vaya cambiando, entre más claro es el color, es mayor la concentración de CO2. 4. ¿Qué sucede en la respiración celular al realizar un ejercicio en exceso? R/ Ante un ejercicio intenso, la demanda de oxígeno es mayor para la obtención de energía, por lo que la frecuencia respiratoria se incrementa para poder captar mayor cantidad de oxígeno, consecuentemente el organismo busca otro tipo de vías metabólicas para obtener energía, una de estas vías produce ácido láctico y es responsable del dolor que se siente después de haber realizado mucho ejercicio.

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10.HOMEOSTASIS Es el estado de equilibrio dinámico o el conjunto de mecanismos por el que todos los seres vivos tienden a alcanzar una estabilidad en las propiedades de su medio interno y por tanto de la composición bioquímica de los líquidos, células y tejidos, para mantener la vida, siendo la base de la fisiología. Por lo tanto toda la organización estructural y funcional de los seres tiende hacia un equilibrio dinámico.

temperatura y el calor, por cuanto este último es energía en tránsito que se transmite de un cuerpo a otro debido a diferencias de temperatura. 10.1. Termorregulación Es la capacidad del cuerpo para regular su temperatura, dentro de ciertos rangos. Los animales homeotermos tienen capacidad para regular su propia temperatura. Por ejemplo las aves y los mamíferos.

En la homeostasis orgánica, el primer paso de autorregulación, es la detección del alejamiento de la normalidad. La normalidad en un sistema de este tipo, se define por los valores energéticos nominales, los resortes de regulación se disparan en los momentos en que los potenciales no son satisfactoriamente equilibrados, activando los mecanismos necesarios para compensarlo. Hay que tener en cuenta que las diferencias de potencial no han de ser electromagnéticas, puede haber diferencias de presión, de densidades, de grados de humedad, entre otros.

La temperatura normal del cuerpo de una persona varía dependiendo de su sexo; su actividad reciente; el consumo de alimentos y líquidos; la hora del día y en las mujeres, la fase del ciclo menstrual en la que se encuentren. No obstante, el valor promedio de la temperatura viene a ser 37°C. Mecanismos internos de pérdida de calor Sudoración. Al calentarse el cuerpo de manera excesiva, se envía información al área preóptica, ubicada en el cerebro, por delante del hipotálamo. Éste desencadena la producción de sudor.

La homeostasis también está sometida al desgaste termodinámico, el organismo es sometido a las variaciones constantes del medio y su efectividad va mermando con el paso del tiempo. Ésta responde a cambios efectuados en:

Vasodilatación. Al aumentar la temperatura corporal, los vasos periféricos se dilatan y la sangre fluye en mayor cantidad para enfriarse. Mecanismos de ganancia de calor Al igual de la pérdida de calor, éstos pueden ser externos e internos.

a) El medio interno, ejemplo es el metabolismo que produce múltiples sustancias de desecho que deben ser eliminadas por los sistemas de excreción. También poseen mensajeros químicos como neurotransmisores y hormonas que regulan múltiples funciones fisiológicas.

Mecanismos externos. Se incluyen la radiación directa del Sol y la irradiación de la atmósfera. Mecanismos internos Vasoconstricción. En el hipotálamo posterior existe el centro nervioso simpático encargado de enviar señales que causa una disminución del diámetro de los vasos sanguíneos cutáneos; ésta es la razón por la cual la gente palidece con el frío.

b) El medio externo incide en la homeostasis siendo el proceso resultante de afrontar las interacciones de los organismos vivos con el medio ambiente cambiante cuya tendencia es hacia el desorden o la entropía.

Vasoconstricción. En el hipotálamo posterior existe el centro nervioso simpático encargado de enviar señales que causa una disminución del diámetro de los vasos sanguíneos cutáneos; ésta es la razón por la cual la gente palidece con el frío.

Se debe recordar que los organismos necesitan mantener valores óptimos de temperatura para su existencia y lo hacen por medio de la termorregulación. Este fenómeno involucra a la

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ACTIVIDAD 2. Analogía de la Termorregulación por enfriamiento.

Objetivo: Establecer la relación entre el enfriamiento del cuerpo y el fenómeno físico de la evaporación que tiene lugar en la sudoración y en el jadeo. Introducción: El agua para evaporarse necesita absorber calor y lo toma de la piel y de las mucosas, por lo que el cuerpo se enfría. En este experimento comprobaremos como la evaporación por ser un proceso endotérmico (capta calor) y produce el enfriamiento del agua que está en el saco (envoltorio de salchicha). Materiales. Envoltorio plástico de salchicha, bolsa de plástico de capacidad para media libra, 2 Termómetros, 2 tapas de plástico para acoplar los termómetros, 2 botellas de plástico cuyos tapones sean de un diámetro algo menor de 4 cm para fabricar dos aros que sostengan las bolsas, una cuchilla, soporte (base y varilla), 2 pinzas acoplables a la varilla. Precaución: tener cuidado de no cortarse, cuando se preparan las tapas de plástico con un orificio y los aros que sostendrán las bolsas. Procedimiento. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Amarrar el saco por uno de sus extremos. Con las dos botellas fabricar unos aros que sostengan tanto el envoltorio de salchicha como la bolsa de plástico y que facilitan colgar las bolsas. En cada tapa de plástico se hace un agujero para encajar los termómetros. Colgar el saco hecho del envoltorio de salchicha y la bolsa plástica, llenarlos con el agua e introducir los termómetros parcialmente en el agua que contienen los sacos. A la media hora se empieza a observar que el termómetro que está sumergido en el saco hecho del envoltorio de salchicha, marca menor temperatura que el otro. Al cabo de dos horas se puede llegar a una diferencia de 7°C.

Síntesis de la actividad La explicación de la diferencia de temperatura es clara: el saco permite la evaporación del agua a través de sus paredes porosas, lo que produce el enfriamiento del agua que queda dentro del saco, mientras que la bolsa de plástico al ser impermeable, no permite la evaporación por lo que la temperatura no cambia.

ACTIVIDAD Energía liberada en una reacción biológica. Objetivo: Detectar la energía que se libera una reacción biológica. La respiración celular es una forma particular de catabolismo que involucra actividades bioquímicas degradativas; dicho proceso involucra reacciones liberadoras de energía: cambios en los enlaces químicos y transferencia de electrones. Materiales. Tubo de ensayo, lentes protectores, termómetro, peróxido de hidrogeno al 3%, dos trocitos de hígado fresco de pollo. Precaución: usa anteojos protectores y lava de inmediato cualquier salpicadura. Procedimiento. 1. Llena a la mitad un tubo de ensayo con solución de peróxido de hidrogeno al 3%.

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2. Mide y anota la temperatura del líquido en el tubo, haciendo uso de un termómetro.

3. Añade uno o dos trocitos de hígado fresco al tubo. 4. Observa qué ocurre. 5. Mide y anota de nuevo la temperatura en el frasco, al cabo de un minuto. Resultados. Da a conocer las evidencias observadas de que ocurría una reacción. Observaciones en relación a la generación o no de energía. Discusión. En la consideración de que la reacción se llevo a cabo en tejido vivo ¿Cuál según tu opinión, es la causa del desdoblamiento del peróxido de hidrogeno? ¿Acaso piensas que esta reacción podría ser usada por las células para el trabajo biológico? ¿Por qué?

ACTIVIDAD Fermentación del pan utilizando levaduras. Objetivo. Identificar las características de un tipo de respiración anaeróbica (fermentación) trabajando con levaduras. Material. • 100 g de harina de trigo • 30 g de azúcar • 5 g de levadura • agua tibia suficiente • bandeja o tabla para amasar • 2 frascos grandes de boca ancha con tapa • 2 viñetas • 2 velitas para pastel. Procedimiento. 1. 2. 3.

Utilizando las viñetas, rotula un frasco como “experimental” y otro como “testigo”. Disuelve la levadura en agua tibia. Mezcla en un recipiente el azúcar con la harina, amasa un poco, sepárala en dos partes iguales y luego coloca la mitad en el frasco “testigo”, enseguida coloca una velita. 4. Agrega a la otra mitad la levadura disuelta, amasa un poco hasta formar una bola, colócala en el frasco “experimental” y ponle la otra velita. 5. Enciende ambas velas y tapa los frascos. 6. Coloca los frascos en un lugar oscuro y observa. Resultados. En nuestro experimento, al oler cada uno de los frascos se nota que huelen diferentes y en ambos casos el O 2 es consumido por la vela; pero, la vela colocada en el frasco “experimental” se apaga primero debido a la presencia de CO2 producido por la levadura. Discusión.  

¿Qué diferencia observas entre las dos bolas de masa? ¿Qué vela se apaga primero?

Explicación: En nuestro experimento, al oler cada uno de los frascos se nota que huelen diferentes y en ambos casos el O2 es consumido por la vela; pero, la vela colocada en el frasco “experimental” se apaga primero debido a la presencia de CO2 producido por la levadura.

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Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte: 1. Bioenergética mitocondrial. (2010). Extraído en

agosto de 2012 desde http://goo.gl/BtlVW. 2. Kalipedia.com. (s.f.). La nutrición de las plantas.

Extraído en agosto http://goo.gl/QMvFF

2012

desde:

3. Karp, G. 2011. Biología celular y molecular.

McGraw-Hill: México DF. 4. KIMBALL, J. 2011. Cellular Respiration. Kimball's

Biology Pages. Extraído en agosto de 2012 desde http://goo.gl/WNome 5. LUQUE, E. (s.f.) Mitocondria. Extraído en agosto de

2012 desde http://goo.gl/5XTQq. 6. Márquez, S. y E. Zabala. (s.f.). Respiración celular.

Genomasur. Extraído en agosto de 2012 desde www.genomasur.com/lecturas/Guia09.htm 7. Oram, R.F. (2007). Biología. México: McGraw-Hill

Interamericana.

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Viceministerio de Ciencia y Tecnología Gerencia de Educación en Ciencia Tecnología e Innovación

Este material de Autoformación e Innovación Docente es un esfuerzo del Gobierno de El Salvador (Gestión 2009-2014) para desarrollar y potenciar la creatividad de todos los salvadoreños y salvadoreñas, desde una visión que contempla la Ciencia y la Tecnología de una manera “viva” en el currículo nacional, la visión CTI (Ciencia, Tecnología e Innovación).