Unidad 2º año de bachillerato
1
Fluidos, oscilaciones y ondas Ciencias Naturales Ciencias Naturales •
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Introducción En esta unidad se plantean contenidos de dos grandes áreas de la física como son: 1. Presión, movimiento y energía de los fluidos 2. Oscilaciones y ondas Se desarrollan los contenidos teóricos relacionándolos con actividades y cálculos para que permitan realizar de una forma óptima el aprendizaje y se relacionen con hechos de la vida cotidiana, mostrando ejemplos, que se pueden aplicar en el área de la física. Se recomienda la realización de diversas actividades y de problemas donde hará uso del cálculo. Se ha tomado en cuenta la autoevaluación para qué alumnas y alumnos la realicen con responsabilidad. Al final de la unidad se encuentran referencias bibliográficas que pueden servir para reforzar
los contenidos.
Objetivos Objetivo general •
Resolver problemas relacionados con la mecánica de fluidos y ondas, utilizando los principios generales sobre el movimiento y la energía.
Objetivos específicos •
Comprender algunos conceptos básicos sobre la mecánica de los fluidos a través de su estudio, desarrollo de actividades y resolución de problemas para la explicación de fenómenos cotidianos, físicos, biológicos y tecnológicos.
•
Identificar en los fenómenos ondulatorios, el papel central en la transmisión de energía por medio de actividades y experimentos sencillos y relacionarlos con las situaciones de la vida diaria.
•
Analizar científicamente las propiedades del sonido mediante su estudio y realización de actividades para relacionarlos con fenómenos y aplicaciones tecnológicas.
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• Módulo 1
Mapa conceptual UNIDAD 1
FLUIDOS OSCILACIONES Y ONDAS
Presión, movimiento y energía en los fluidos.
Oscilaciones y ondas
Líquidos y gases
Presión
Fluidos en movimiento
Tensión superficial, capilaridad
Leyes de los gases ideales
Movimiento armónico simple MAS y MCU
Ondas y clasificación
Fenómenos ondulatorios
Transmisión de
energía y resonancia
Sonido
Ciencias Naturales •
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¿Qué conoces sobre este tema?
Lee despacio las preguntas y si has tenido algunas experiencias explícalas por medio de pequeños esquemas.
•
Cuando colocas agua en una botella ¿qué forma toma?, cuando la colocas en un plato ¿que forma presenta?; ¿significa esto que los fluidos no tienen forma propia?
•
Si inflas una vejiga o globo; ¿por qué aumenta de volumen?
•
¿Alguna vez has observado una libélula y otros insectos posando sobre el agua sin hundirse? ¿Habrás visto una lagartija correr despavorida sobre la superficie del agua? ¿Te has preguntado por qué no se hunden?
•
Cuando lanzas una piedra sobre una piscina o un lago; ¿Qué observas en la superficie del agua? Aparentemente ves que esas ondas avanzan; ¿Qué es lo que realmente avanza? Anota en el cuaderno tu respuesta y luego compara con la explicación del texto.
•
Cuándo tú golpeas una campana, tocas una guitarra, ¿qué las hace sonar? ¿Qué tipo de ondas se producen?
•
Te habrás fijado que cuando a un vehículo se le termina la gasolina, ¿mediante que aparato le pasan la gasolina al tanque? ¿Qué conocimiento de física están utilizando? Explícalo brevemente
•
Tres ejemplos de fluidos son:
•
¿Te acuerdas del principio de Pascal? Explícalo brevemente
•
¿Qué es el sonido?
100
• Módulo 1
Desarrollo de contenidos Los fluidos Cuando las fuerzas moleculares entre los diferentes constituyentes de un cuerpo son muy débiles, éstos pueden resbalar unos sobre otros y decimos que fluyen;
de aquí el nombre de fluidos que reciben los líquidos y gases. En los líquidos, las moléculas están en contacto entre sí, pero pueden deslizarse, como lo hacen los granos en un montículo de arena. En los gases, las moléculas están muy separadas entre sí, semejantes a los granos de arena esparcidos en el
aire. Recuerda que la materia se encuentra en tres estados: sólido, líquido y gaseoso. La experiencia cotidiana nos dice que un sólido tiene volumen y forma definida, por ejemplo, un ladrillo tendrá siempre la misma forma, un fluido tiene volumen definido; pero no una forma definida. Por ejemplo, cuando tenemos un galón de agua en una garrafa y lo trasladamos a una cubeta, la forma ha cambiado pero
sigue siendo un galón de agua. Un gas no tiene volumen ni forma definida.
Fluidos en reposo: Hidrostática Hidrostática es el estudio de los fluidos en reposo. Cuando un líquido está en reposo, decimos que está en equilibrio. En este estado de equilibrio es posible observar muchos fenómenos interesantes. Cuando un líquido está en reposo todo parece indicar que la superficie se comporta como si fuera una membrana
elástica, tensa. Un ejemplo común que comprueba este fenómeno es cuando los insectos se
suspenden y caminan sobre el agua.
¿Has observado a las libélulas o las pulgas de agua suspenderse y caminar en la superficie del agua?
Ciencias Naturales •
101
Tensión superficial Una manera sencilla de probar que en la superficie de los líquidos existe una FUERZA DE TENSION, consiste en formar una lámina líquida con agua jabonosa y llenando un marquito circular de alambre con el agua jabonosa, lo soplas para
formar las pompas de jabón.
¿Por qué las pompas de jabón toman la forma esférica?
Porque las fuerzas de atracción que ejercen entre si las moléculas de un líquido (cohesión), hacen que éste tienda a reducir su superficie al mínimo; por eso,
una gota de agua, de mercurio y las pompas de jabón, toman forma esférica. Esa fuerza que tiende a disminuir la superficie líquida, es la tensión superficial
que hace que la superficie se comporte como una membrana elástica.
Fluidos en movimiento: Hidrodinámica Hidrodinámica es el estudio de los fluidos en movimiento Nuestra sangre, la de los animales, así como la savia de las plantas, son fluidos en movimiento; también los ríos, manantiales, el mar, el agua que llega a los hogares a través de cañerías. Otro fluido determinante para la vida en nuestro planeta es el aire que forma la capa gaseosa que envuelve al globo terrestre la
cual se mantiene en dinámico movimiento.
Tú puedes comprobarlo a través de la brisa, los vientos y las nubes que se mueven, porque el fluido en que están suspendidas está en movimiento.
102
• Módulo 1
Reflexiona con tus compañeros y compañeras, sobre cómo hacen las aves migratorias para recorrer
grandes distancias.
Los fluidos tienen sus propias características y en ellos se cumplen algunos principios, leyes y fenómenos físicos. Así como la tensión superficial se cumple en los fluidos en reposo, la capilaridad y viscosidad constituyen otras
características que vamos a conocer.
Capilaridad Capilares viene del latín “capilus” que significa cabello Si en una cubeta se introduce un tubo delgado se observará que el agua sube
por el tubo; lo mismo ocurre cuando se coloca una pajilla en una botella. Sí la misma experiencia se repite en una cubeta con mercurio en lugar de agua, se observará que en el tubo el nivel es ahora menor que en la cubeta. Esto es
porque son líquidos con densidad diferente y tendrán diferentes presiones. En los capilares, la superficie libre del líquido no es un plano horizontal: el agua forma una superficie cóncava, llamada menisco cóncavo; mientras que el mercurio
forma un menisco convexo. El ascenso o descenso de líquidos por tubos capilares, es un fenómeno de fácil observación. Ejemplos: si se sumerge en el café una punta de un terrón de azúcar o pan, el líquido sube; en los mecheros de alcohol o en los de queroseno,
el combustible llega a la llama por capilaridad. La circulación de la savia por los vasos leñosos y liberianos de las plantas, es también por capilaridad; compruébalo colocando una planta con flores blancas en un recipiente que contenga agua con algún colorante, verás que pasados
unos minutos las flores toman el colorante. Ciencias Naturales •
103
¿Recuerdas qué son los vasos capilares del sistema circulatorio?
Son finísimos conductos o tubos del grueso de un cabello, agrupados en forma de red y distribuidos por todo el cuerpo y que funcionan por capilaridad.
Viscosidad Cuando un líquido se mueve por un tubo, el rozamiento de las diversas capas líquidas entre sí y con las paredes del tubo, determina que no todos los puntos
del líquido se mueven con la misma velocidad. Esta característica de los líquidos se denomina viscosidad. Un líquido es más perfecto cuando menos viscoso es; el agua puede considerarse como un líquido perfecto mientras que la miel y la brea, ambos de elevada viscosidad distan
mucho de serlo. La viscosidad de un líquido depende de varios factores, pero el que más influye es la temperatura. La viscosidad disminuye a medida que aumenta la temperatura. Es muy común que calentemos los frascos de miel para conseguir
que fluya con rapidez. Por las experiencias observadas podemos concluir que las leyes de la hidrostática no valen para pequeñas porciones de líquidos, ni en tubos de pequeño diámetro y que para la superficie ocurren fenómenos para los cuales son válidas las leyes
que veremos posteriormente. Los fluidos (líquidos y gases) también están influenciados por fuerza y presión. En muchos de los fenómenos que hemos observado y mencionado, habrás descubierto que se realizan porque en ellos actúan ciertas presiones, entre ellas
vamos a estudiar la presión atmosférica y la presión hidrostática.
104
• Módulo 1
Recordemos algunos detalles antes de analizar nuestros contenidos • Una fuerza tiene cuatro características: • Punto de aplicación • Dirección • Sentido • Medida de intensidad.
• Magnitudes. Las magnitudes pueden ser vectoriales y escalares:
Magnitudes vectoriales
Magnitudes escalares Sus cantidades quedan perfectamente determinadas al indicarse la medida y la unidad, ejemplos de ellas son: las longitudes, superficies, los volúmenes y las capacidades.
Estas magnitudes igual que las fuerzas, exigen que de cada cantidad se señalen las cuatro características
mencionadas anteriormente.
• ¿Recuerdas cómo se representa una fuerza? Haz memoria y recordarás que se presentan mediante una flecha, En física estas flechas se llaman vectores.
Punto de aplicación
Dirección
Sentido
Medida o intensidad
Ciencias Naturales •
105
Ahora podemos entrar en detalles Presión Entonces ¿Qué es presión?:
La magnitud de la fuerza normal por unidad de área de la superficie, es el cociente entre la fuerza y la superficie y es una cantidad escalar.
Algunas unidades de presión son lb/plg2, lb/pie2 y
P Su fórmula es: P
De modo que: presión
N/m2.
Fuerza F P Superficie S
Unidad de fuerza Unidad de sup erficie
Al preguntarte si el aire tiene peso, ¿qué contestarías?
Fíjate cual sería la respuesta correcta. Respuesta: aparentemente no; pero como el aire esta formado por moléculas que tienen cierta masa, éstas están sometidas a la atracción de la Tierra, que es
la causa del peso de los cuerpos.
106
• Módulo 1
Un dato importante que no debes olvidar: 1m3 de aire a nivel del mar pesa 1.293 kg.
Haz una investigación bibliográfica sobre la capa atmosférica y sus diferentes estratos.
Elabora un reporte y discútelo con tus compañeros, compañeras, tutor o tutora.
¿En que consiste la presión atmosférica?
La atmósfera, capa de aire que rodea a la tierra, y cuyo espesor se calcula en unos 500 km, pesa, y por lo tanto ejerce una presión sobre las personas y cosas que están en la Tierra, sumergidas en dicha atmósfera, tal como los peces lo
están en el agua. Esa presión se llama presión atmosférica. La presión atmosférica se ejerce en todas las direcciones, con igual intensidad. El peso del aire que constituye la atmósfera es una fuerza ( F ) que aplicada a una unidad de área: cm2, dm2, m2 y otras, da lugar a la presión atmosférica que no la sentimos porque estamos adaptados a ella; pero sí aprovechamos sus efectos,
muchas veces sin darnos cuenta. Ciencias Naturales •
107
Estos son algunos ejemplos:
a. El líquido del gotero no se cae debido a que el aire empuja en la superficie libre del gotero. b. Al aspirar por la pajilla, la presión atmosférica hace que el líquido suba. c. Pipeta: al tapar la parte superior, la presión atmosférica actuando en el otro extremo impide que el líquido salga d. Sifón: la presión atmosférica hace que un líquido pase de la rama corta a la rama larga en forma continua
¿Cómo medir la presión atmosférica? Existen diversos aparatos para este fin y según la utilidad que se persiga. Entre ellos tenemos: barómetro, altímetro y corógrafo. Los barómetros son aparatos para medir la presión atmosférica y los hay de diversos tipos. Conozcamos algunos de ellos:
Barómetro de cubeta Es el tubo de la experiencia de Torricelli, al que se le agrega una regla para medir el nivel alcanzado por el líquido.
108
• Módulo 1
Barómetro de bourdon Funciona como ese juguete de carnaval que consiste en un tubo de papel enrollado, que se estira al soplar dentro, el barómetro consiste en un tubo hueco. Cuando la presión atmosférica aumenta, el tubo se enrolla; cuando disminuye
se desenrolla. Una aguja señala el valor de la presión atmosférica.
Barógrafo Es un barómetro cuya aguja tiene en su extremo una pluma mojada en tinta, que se apoya sobre el papel. El papel está enrollado sobre un cilindro, al que un mecanismo de relojería le hace dar una vuelta en un día o en una semana. Los valores de la presión atmosférica quedan así registrados en cada instante.
Barógrafo Hay varias unidades para expresar la presión atmosférica: 1. 76cm o 760mm de mercurio; porque una columna de mercurio de esa altura produce una presión hidrostática que equilibra a la atmosférica.
Ciencias Naturales •
109
Otras unidades equivalentes a 76cm Hg (centímetros de mercurio) son: 2. 1 atmósfera (atm) = 760 mm Hg = 76cm Hg = 0.76m Hg 1 atm = 1033.6 gf/cm2 = 1.013 x 105 N/m2 = 1.013 x 105 Pa (pascal)
Haz una investigación bibliografía sobre otros aparatos para medir la presión atmosférica como el altímetro y el corógrafo.
Presión hidrostática Es la fuerza que ejercen los fluidos sobre todos los objetos sumergidos
y sobre
las paredes de los recipientes que los contienen, debido al movimiento desordenado
de las moléculas del fluido. Cuando un buzo se sumerge en el agua, cada vez experimenta una presión hidrostática mayor producida por el peso del agua y que le causa una compresión
en todo su cuerpo. A mayor profundidad, mayor presión hidrostática. Cuando el buzo regresa a la superficie, debe hacerlo despacio para que la descompresión (disminución de
presión) se efectúe gradualmente. La presión hidrostática que ejerce un líquido en reposo, es proporcional a la
profundidad (h) y a la densidad (d), del líquido. Aplicando la siguiente formula podemos conocer la presión hidrostática: Ph = d x g x h
ó
Ph = Pe x h
donde h, también se refiere a la altura de una columna líquida que ejerce presión
hidrostática.
110
• Módulo 1
Símbolo
Nombre
Ph
Presión hidrostática
d
Densidad
g
Gravedad
h
Profundidad
Pe
Peso específico
Verifica lo aprendido 1. Una báscula electrónica registra una presión de 1.25lb/plg2 ; si la plataforma donde está parado el usuario mide 120 plg ¿qué peso le proporciona la pantalla original? 2
¿Con qué datos e incógnitas contamos? P = 1.25lb/plg2
A = 120 plg2
F = ¿?
F=PxA
F = F 1.25
lb 2 pulg2
2
120 lg x pu
150 lb
pu lg Por lo tanto la persona pesa 150lb, como le indica la pantalla. ¿Por qué la presión registrada sobre la plataforma es 1.25lb/plg2? Como sabemos: F P
150 lb aP
A
2
plgp 120 lg
plg 2 pu 125 lb / lg 2
La hidrostática se apoya en dos principios para explicar algunos de sus fenómenos. Veamos uno de ellos:
Ciencias Naturales •
111
Principio de Pascal
“La presión aplicada a un fluido confinado se transmite con la misma magnitud a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente
que los contiene”.
“Confinado” quiere decir encerrado completamente, sin superficie libre alguna. Como “recipiente” se refiere a lo que encierra el líquido; puede tener cualquier forma, como un sistema de tubos. Veamos la ilustración
al freno
El freno hidráulico es un sistema de tubos donde el motorista al oprimir el pedal de un vehiculo, aplica una fuerza F que produce una presión P, la cual se 1
transmite hasta los frenos dando lugar a una fuerza mayor F que detiene el 2
movimiento de las llantas. Como consecuencia del Principio de Pascal, resulta: F2
F A 1
A2
Presión en A = Presión en A 1
1
2
De esa proporción obtenemos: A xF F 1
112
1
A
2
A xF 2
F 2
2
A
1
A xF 1
A 1
2
F
2
A xF 1
A 2
1
F
2
1
• Módulo 1
Aplicación del Principio de Pascal El Principio de Pascal tiene muchas aplicaciones en la técnica moderna. Ejemplo, la prensa hidráulica tiene por fundamento este principio: consta de dos cilindros
en forma de pistón, dotado cada uno de un émbolo y comunicados entre si.
Cada cilindro tiene diferente área y su interior esta lleno con un líquido viscoso,
por ejemplo aceite.En el émbolo del área menor (A ) se ejerce una pequeña fuerza 1 f P1 , de acuerdo con el ( f ); la presión ejercida por el émbolo será entonces 1
A1
Principio de Pascal, esta presión se transmite con igual magnitud a todos los puntos del fluido y de las paredes. f
La presión ejercida por el fluido sobre el émbolo de área mayor será
P, 2
A2
donde A es el área del émbolo y f la fuerza ejercida por la prensa hidráulica sobre el émbolo. Como la presión es la misma en ambos cilindros, se tiene: 2
2
f xA
f
P 1f
Simplificando
2
AA 1
1
f
2
2
A
2
1
Desarrollemos el siguiente ejemplo en donde se aplica el Principio de Pascal. En una prensa hidráulica sus cilindros tienen radios de 1cm y de 8cm, respectivamente. Sí sobre el émbolo del área menor se ejerce una fuerza de 10N,
¿qué fuerza ejerce la prensa hidráulica sobre el émbolo mayor? Ciencias Naturales •
113
Solución: Las áreas de los cilindros menor y mayor son respectivamente: A1 = π r12; A1 = π (1cm)2= 3.14cm2 A2 = π r22; A2 = π (8cm)2 = 201.06cm2 De acuerdo con el Principio de Pascal: f
f 1
A
1
2
A
2
,de donde f 2
fxA 1
10N x 201,06 cm
2
2
f 2
A
1
640N
3.14 cm
2
Observe que basta hacer una fuera de 10N, para que la prensa ejerza una fuerza de 640N. Un segundo principio de la hidrostática es el de Arquímedes que dice:
“Cuando un cuerpo esta total o parcialmente sumergido en un líquido en reposo, recibe un empuje ascendente ( E ) igual al peso del líquido que desaloja”.
El líquido desalojado es igual a volumen sumergido (Vs). El empuje E, es igual a la pérdida que experimenta el peso P. El valor de E está dado por: E = Pe x Vc
Pe= peso específico del líquido Vc = volumen del cuerpo
Aplicación: 1. Un cuerpo de 50dm3 de volumen y un peso de 150kgf, se sumerge completamente en un líquido de 1.8 de peso específico. Encontraremos el empuje que recibe el cuerpo y su peso aparente ( R ).
114
• Módulo 1
Datos: Pe
3
Vc 50 dm
3
E? R? P 150 Kgf (1) 1.8 Kgf / dm x Kgf 3 E pe Vc 50 E 1.8 90 3 dm x dm kgf
R P E
R 150 Kgf 90 Kgf 60 Kgf
El cuerpo pesa 60kgf al sumergirse completamente.
2. Un trozo de madera de 0.09m3 que pesa 72Kgf, flota en un líquido, quedando un volumen emergente de 10dm3. Encontremos el peso específico del líquido. Datos: Vc = 0.09m3
P = 72Kgf
¿Pe?
V * = 10dm3 e
Transformamos: Vc = 0.09 m3 = 0.09 X 1,000 = 90dm3 *Volumen emergente (Ve) es la parte que queda fuera del líquido, luego: Vs = Vc – Ve
Vs =90 dm3
- 10
3
= 80 dm3
Como flota se cumple que: E=P
E = 72 kgf
Y como en este caso:
Pe =
72 Kgf 80 dm3
Ciencias Naturales •
3
= 0.9 kgf / dm
115
Gases ¿Qué es un gas ideal?
En los gases en reposo (estáticos), se efectúan relaciones entre las magnitudes; Presión (P), volumen (V) y temperatura (T). Un gas es ideal si la interrelación de esas magnitudes es siempre:
(1)
PV T
(constante)
P: Presión
V: volumen
T: temperatura absoluta
Aunque los gases en la realidad (gases reales) no cumplen rigurosamente la anterior relación; los resultados obtenidos al aplicarla en esos gases son válidos. A continuación se presentan casos en que una de esas magnitudes permanece
constante. Si la presión permanece constante, la transformación se llama
isobárica (igual
presión). En este caso, la ecuación (1) de los gases ideales se reduce a la expresión:
V
K entonces es
(2)
T
VV TT 1
1
2(3)
2
donde V y T : magnitudes iniciales. 1
1
V y T : magnitudes finales. 2
2
116
• Módulo 1
La expresión ( 2 ) establece que el volumen ( V ) y temperatura ( T ) son directamente proporcionales (cociente constante). La expresión ( 3 ) también implica esa proporcionalidad y es para aplicarla a
casos concretos. PV = K ( 4 ); de modo que: P x V = P x V 1
1
2
(5)
2
La expresión ( 4 ) indica que la presión ( P ) y el volumen ( v ) son magnitudes
inversamente proporcionales (producto constante). La ecuación isotérmica ( 5 ) resuelve casos concretos. La transformación isotérmica ( 4 ) y ( 5 ), que expresa relación inversa, corresponde
a una ley llamada:
Ley de Boyle y Mariotte
Los volúmenes que ocupa una misma masa de gas, a temperatura constante, son inversamente proporcionales a sus presiones.
Ley de Charles - Gay Lussac
El volumen de una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta, permaneciendo la presión constante.
Matemáticamente la relacion se expresa asi: V 1
T Ciencias Naturales •
1
V 2
T
2
117
Aplicaciones: A 20 ºC el volumen de un gas es de 7.0 dm3, si la temperatura sube a 80 ºC, sin variar la presión, ¿qué volumen adquiere ese gas? ¿Cuál es la variación de volumen que experimenta? Datos:
t = 20 ºC
V = 7.0 dm3
1
t = 80 ºC
1
∆V?
V?
2
2
Obtengamos temperatura absoluta ( ºK ) t
20 273 T
T
20º C 1 t 80º C
1
2
293º K 353º K
2
80
273
Apliquemos la ecuación isobárica: V
V
1
T Ahora:
1
2
1
T
3
V T V
2
1
0
2
T
∆V = V – V
0
V
2
2
70 dm X 353 K
2
8.49 dm
3
293 K
1
∆V = 8.4 dm3 – 7.0 dm3 = 1.4 dm3
Continuamos con los fluidos en movimiento Conceptos básicos de la hidrodinámica Línea de corriente: Es la trayectoria de las partículas de un fluido en movimiento, por ejemplo cuando el agua fluye a través de la manguera.
Tubo de flujo o tubo de corriente: Haz de líneas de corriente que no se cortan; se comporta como una de igual
forma
118
โ ข Mรณdulo 1
Sección de tubo: Área transversal a un tubo de flujo y que es perpendicular a las líneas de corriente que lo constituyen. Hay infinitas secciones en un tubo de flujo. Secciones S y S y sus áreas respectivas A y A . 1
2
1
A1
S1
2
A2
S2
Movimiento estacionario El movimiento de un fluido es estacionario, cuando la velocidad de sus partículas es la misma en cada sección del tubo de fluido. La velocidad puede variar; pero
en cada sección es igual.
Ecuación de continuidad
“En todo movimiento estacionario el flujo es constante”
Flujo: es la cantidad de fluido que pasa por una sección cualquiera de un tubo o
tubería en la unidad de tiempo.
Ciencias Naturales •
119
Este principio da lugar a la ecuación de continuidad; ya que si la sección del tubo disminuye, tiene que aumentar la rapidez del fluido para que pase la misma
cantidad de líquido o gas y viceversa. Esa relación inversa conduce a la expresión: Axv=K
Av = Av 1
1
2
2
Esta es la ecuación de continuidad de la hidrodinámica. El producto constante A x v = K, implica que las magnitudes de la sección) y v (rapidez del fluido), son inversamente proporcionales.
A (área de
Esto significa, por ejemplo, que si la sección se reduce a la mitad, la rapidez del fluido duplica. K
O sea que v
A En este diagrama la ecuación de continuidad es en ambos casos A v = A v 1
1
2
2
El producto A x v, se conoce como flujo de volumen o rapidez de flujo. ¿Por qué? Luego lo veremos.
120
• Módulo 1
Ecuación de Bernoulli Como ya hemos manifestado, en la hidrodinámica (fluidos en movimiento) las magnitudes: presión y velocidad se interrelacionan, dando lugar a importantes
fenómenos. La ecuación de Bernoulli incluye la presión hidrostática (P) inherente a todo fluido (-en movimiento o no-) la presión hidrostática (dgh), causada por un desnivel
h y el efecto de la velocidad (-energía cinética-) de fluido en movimiento. Observe la forma más simple de la ecuación de Bernoulli: P + 1/2d v2 + dgh = K Símbolos de la ecuación: P: presión hidrostática v: velocidad del fluido
d: densidad del fluido. h: desnivel.
Los términos de la ecuación corresponden a P: Presión hidrostática propia de todo fluido. 1/2dv2: Energía cinética de todo cuerpo en movimiento dgh: Presión hidrostática debido al desnivel h (fig a)
Si no existe desnivel (fig b) h=0 y el término dgh desaparece de la ecuación quedando así: P + 1/2dv2 = K Este binomio constituye la presión hidrodinámica y expresa una importante
relación entre la presión y la velocidad de fluido. En la
ecuación de Bernoulli, usted puede agrupar términos que corresponden
Ciencias Naturales •
121
a dos clases de presiones: P + 1/2dv2 + dgh = 0 ( p + dgh) + 1/2dv2 = 0 De modo que obtenemos las presiones: P + dgh: presión estática 1/2dv2 : presión dinámica. Porque P siempre existe en los fluidos, no necesariamente en movimiento y es también presión hidrostática, cuando hay un desnivel (fig.a). Son presiones
estáticas que están también presentes en los fluidos en movimiento. El término 1/2dv2 es propio del movimiento de fluidos; ya que de otra manera,
no puede existir la magnitud velocidad. Ahora volvamos a la presión hidrodinámica: P + 1/2d v2 = K La presión hidrodinámica implica que si la velocidad del fluido aumenta, la presión necesariamente tiene que disminuir para que la suma sea siempre igual
(constante) La ecuación de la presión hidrodinámica aplicada a líquidos que se mueven en una tubería, por ejemplo, una manguera, implica que el líquido sea incomprensible –líquido ideal-; pero en líquidos reales se cumple con suficiente
aproximación.
La aplicación de la presión hidrodinámica en el aire, causa un fenómeno físico muy importante: fuerza ascensional dinámica que es diferente al empuje F que establece el Principio de Arquímedes.
Analicemos la fuerza ascensional dinámica: La inclinación que tiene un ala cualquiera con respecto a la corriente de aire (tubo de flujo estacionario) hace que las líneas de corriente se concreten en la parte superior, provocando mayor velocidad y por consiguiente,
122
menor presión
• Módulo 1
que en la parte inferior y el ala sube por la fuerza ascensional producida por la diferencia de presiones.
Verificando lo aprendido En una sección de 0.8 m2, pasa un fluido cuya velocidad es de 3m/s ¿qué valor
tiene el flujo o caudal en esa sección? 1. En primer lugar, fíjate que las magnitudes flujo (F) y caudal (Q), son
equivalentes; ahora procedamos a resolver la situación planteada. Datos:
A = 0.8 m2
v = 3 m/s
F?
Q?
La ecuación de continuidad establece: Av = (f o Q) m
3 2.4 m / s s Este resultado significa que en esa sección pasa un volumen de 2.4 m3 en cada segundo. Entonces resulta: A x v =
0.8 m
2
3
¿Se explica ahora en nombre de flujo de volumen y rapidez de flujo que se da al
producto A.v?
2. El flujo de volumen en una sección de un tubo de corriente es de 2.4 m3/s ¿Qué rapidez tiene el fluido en una sección de 0.2 m2? Datos: K = 2.4 m3/s
A = 0.2 m2
Ciencias Naturales •
v?
123
Como:
A x v K
v
K A
24 / m s 120 m / s 0.2 m2 3
v
Compara con el ejercicio de aplicación anterior En el ejercicio 1, A = 0.8 m2 y ahora A = 0.2 m2 ¿qué ha ocurrido con la velocidad que pasa de 3 m/s a 120 m/s? Los ejercicios 1 y 2 obviamente tienen la intención de destacar la relación inversa
entre las áreas de las secciones y las correspondientes velocidades del fluido.
Actividades a realizar en equipo 1.
Engrasa ligeramente una aguja y colócala con cuidado sobre la superficie del agua contenida en una taza o vaso. ¿Qué ocurre?
2.
Forma un aro pequeño de alambre. Anude un pequeño trozo de hilo formando una gasa cerrada, introduzca el aro en agua jabonosa, de modo que al retirarlo lleve una película líquida y colóquelo horizontalmente. Coloque sobre esa lámina el lacito de hilo y con una aguja, alfiler o la punta de un lápiz, pinche el interior del lazo. ¿Qué sucede? ¿Por qué? Inténtelo varias veces.
3.
Echa un poco de agua en un vaso pequeño, sin mojar los bordes. Coloque sobre el vaso un papel cuadrangular de modo que lo cubra. Invierta el vaso apoyando el papel con una mano y luego retire ésta. Observe ¿Qué efecto produce la presión atmosférica? Fíjate que es lo que pasa con el papel, ¿A qué se debe ese fenómeno?
4.
Construye un sifón con un trozo de manguera o un tubo delgado de hule. Para que el sifón funcione, el tubo debe disponer de una rama corta y una larga. La rama corta se introduce en el líquido cuyo nivel es mayor. Llene el tubo aspirando, la presión hidrostática combinada con la presión atmosférica hacen que el líquido pase del nivel mayor al menor.
124
• Módulo 1
5.
Echa agua en un vaso de vidrio sin llegar al borde, deja sumergir un huevo hasta el fondo, luego echa poco a poco, sal común en el agua del vaso, hasta que observes un interesante fenómeno. Asegúrate que la sal se disuelva ¿Qué efecto produce la sal en el agua?¿Por qué se mueve el huevo?¿Qué principio hidrostático observas en este experimento? ¡Empuja el huevo hacia abajo! ¿Qué ocurre?
Autoevaluación En esta parte se te hacen varias preguntas sobre los contenidos, si no te acuerdas revísalos y responde, anota en tu cuaderno y después consulta con el tutor o
tutora. 1. ¿Por qué una aguja engrasada flota en el agua? 2. ¿Por qué el hilo toma forma circular al pinchar la película del líquido jabonoso?
3. ¿Por qué el papel no deja que salga el agua al invertir la posición del vaso? 4. ¿Por qué el líquido pasa continuamente del mayor nivel al menor, en un sifón? 5.
Encuentra en Pascal (Pa), la presión hidrostática que reciben las partículas que están a 12m de profundidad en un líquido de 1.08kg/dm3 de densidad, utilice: (Ph = dgh)
6.
¿Qué empuje recibe un cuerpo de 250cm3, que pesa 600gf, al sumergirse en agua (pe = 1 gf/cm3) encuentra también el peso aparente.
7.
Menciona un ejemplo en que se aplica el Principio de Pascal.
Ciencias Naturales •
125
Oscilaciones y ondas
Cinemática: parte de la mecánica que describe el movimiento. Dinámica: parte de la mecánica que analiza las causas que producen el movimiento de un cuerpo
Todos los días observamos objetos que oscilan a uno y otro lado de una posición determinada. Podemos citar muchos ejemplos que tú conoces como: el movimiento de la rama de un árbol por acción del viento, un columpio en que una niña se mece, el péndulo de un reloj y el desplazamiento de una masa o cuerpo unida a
un resorte. El número de sistemas que exhiben movimientos oscilatorios es extenso, por ejemplo: las ondas electromagnéticas, tales como ondas de luz, radar y ondas de
radio, se caracterizan por vectores eléctricos y magnéticos oscilantes. La fuerza que produce este movimiento actúa siempre en la dirección de la posición de equilibrio del cuerpo, moviéndolo de ida y vuelta respecto de esa
posición: Este tipo de movimiento se llama periódico u oscilatorio. Cuando un cuerpo oscila indefinidamente entre dos posiciones espaciales sin perder energía mecánica, está realizando el
Movimiento Armónico Simple
(M.A.S.) En los sistemas mecánicos reales, siempre encuentran presentes fuerzas de rozamiento o fricción, dichas fuerzas disminuyen la energía mecánica según sigue el movimiento y se dice que las oscilaciones se amortiguan. Sí se agrega una fuerza externa impulsora de tal manera que la pérdida de energía se equilibre
con la energía de entrada, el movimiento se llama oscilación forzada. Fíjate que cuando un cuerpo realiza un movimiento armónico, lo transmite a los cuerpos en contacto con él, generándose así el movimiento ondulatorio. Con
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• Módulo 1
esto tú puedes explicarte la propagación o transmisión del sonido en el aire o la propagación de las ondas en el agua al caer un objeto en ella.
Algunos elementos básicos del Movimiento Armónico Simple (M. A. S.)
Observa el siguiente diagrama (para comprender mejor el diagrama instale su propio péndulo) y analiza los siguientes elementos:
• Trayectoria: es la línea que recorre el péndulo de A hasta B. • Posición de equilibrio, ( 0 ): centro de la trayectoria del movimiento oscilatorio.
• Elongación (a): distancia de la posición de equilibrio a un extremo de la trayectoria. En el diagrama: Amplitud = 0A = 0B • Oscilación simple: Es el recorrido de extremo a extremo de la trayectoria, en
la gráfica está el recorrido de A a B o de B a A. • Oscilación completa: Son dos oscilaciones simples de A a B y regreso de B a A. Una oscilación completa en el (M.A.S.) equivale a una revolución completa, en el (M.C.U.) correspondiente. • Período (T): tiempo empleado para cada oscilación completa. • Frecuencia (N): Es el número de oscilaciones completas efectuadas en la unidad de tiempo. El período y la frecuencia de la proyección oscilante, son iguales al período y la frecuencia del M.C.U proyectado. Ciencias Naturales •
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Una característica del M.A.S., consiste en que cuando el punto oscilante va de
retardado
la posición de equilibrio hacia los extremos de la trayectoria, su
movimiento es uniforme retardado; y cuando va de los extremos hacia la posición de equilibrio, su movimiento es uniforme acelerado.
acelerado
Una aplicación real del M.A.S. se encuentra en el péndulo; el cual demuestra aspectos importantes. La amplitud ( a ) es el ángulo que forman la posición de equilibrio (vertical) y el máximo
alejamiento: OA u OB El período de oscilación y por lo tanto, la frecuencia, depende de la longitud (L) del péndulo. En efecto para encontrar el período de un péndulo se aplica: T 2
L
(oscilación completa), donde interviene la longitud del péndulo.
g
De la ecuación anterior resulta que: T
L g
(oscilación simple)
Comparación del Movimiento Armónico Simple con el Movimiento Circular Uniforme. Recuerda que el movimiento circular uniforme (M. C. U.) es el que describe un cuerpo o una partícula cuando se mueve en un círculo con rapidez constante, donde el vector velocidad cambia continuamente de dirección, pero no de
magnitud. Analiza en este esquema el (M. C. U). la partícula se mueve en un círculo con
rapidez constante
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• Módulo 1
P' r
C
v
0
P v'
La situación representada es: P es la posición de la partícula en el tiempo t y P' su posición en el tiempo t + t. La velocidad en P es V, un vector tangente a la curva en P', Los vectores V y V' son de igual magnitud puesto que la rapidez es constante, pero sus direcciones son diferentes. El punto P dotado de M.C.U. pasa por las posiciones P' y sus proyección sobre el diámetro, de su trayectoria, efectúa un M. A. S.
Concluimos que: El Movimiento Armónico Simple (M.A.S.), es el movimiento variado de la proyección sobre un diámetro de un punto dotado de Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)
Conozcamos las ondas En primer lugar aclaremos ¿por qué se originan las ondas? Existen sensaciones que percibimos del medio ambiente como el sonido, la luz, las ondas formadas en la superficie del agua. Éstas llegan a través de movimiento ondulatorio, que tienen la capacidad de transportar la energía de un punto del medio a otro, sin
que haya desplazamiento de masa. Ciencias Naturales •
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¿Cómo definimos onda? “Es una perturbación que viaja a través del espacio o en medio elástico, transportando energía sin que haya desplazamiento
de masa”
Valle Valle Cresta
Recordemos las diferentes formas de representar las ondas. Investiga bibliográficamente cada una de las partes.
Cresta Radio
Valle
Radio
Cresta Amplitud
Longitud de onda
Amplitud
v
ô/4 Radio
Radio
ô
t
Longitud de onda Existen diferentes tipos de ondas, seguramente tú has percibido la mayoría de ellas. Por ejemplo: Las ondas en el agua son transversales. Las ondas sonoras en cambio son longitudinales.
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• Módulo 1
• De acuerdo con el medio de propagación las ondas pueden ser: Mecánicas Son ondas que para desplazarse requieren de un medio elástico que vibre, por ejemplo cuando las ondas viajan por el agua. Electromagnéticas Son las ondas que se propagan en el vacío, como las ondas de radio También podemos analizarlas así • De acuerdo con el número de oscilaciones las ondas pueden ser: Pulso o perturbación
Es aquel en el cual cada partícula del medio permanece en reposo hasta que llega el impulso, realiza una oscilación con M. A. S. y después permanece en
reposo. Si la fuente perturbadora produce una sola oscilación, ésta viaja manteniendo la forma original. Ondas periódicas Son aquellas en las que las partículas del medio tienen movimiento periódico, debido a que la fuente perturbadora vibra continuamente. Si la fuente vibra con M. A. S., la onda se llama armónica. • De acuerdo con la dirección de propagación las ondas pueden ser: Ondas transversales Son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de la propagación de la onda. Por ejemplo, cuando en una cuerda sometida a tensión se pone a oscilar uno de sus extremos, como lo muestra el esquema adjunto. Ciencias Naturales •
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Ondas longitudinales Se caracterizan porque las partículas del medio vibran en la misma dirección de propagación de la onda; así sucede con las ondas sonoras que resultan de la perturbación del medio. La perturbación corresponde a una serie de regiones de baja y alta presión que viajan con cierta velocidad, a través del aire o de
cualquier medio material. Se puede producir un pulso longitudinal en un resorte estirado, el extremo izquierdo del resorte recibe un pequeño empuje hacia la derecha y un tirón igual hacia la izquierda a lo largo de la longitud del resorte; esto provoca una compresión de las espiras. Observa la figura y analiza que la perturbación viaja a través del resorte y se puede ver que la perturbación es paralela al movimiento
de la onda. • De acuerdo con el número de dimensiones en que se propagan, las ondas pueden ser • Unidimensionales: Se propagan en una dimensión. • Bidimensionales: Se propagan en dos dimensiones. • Tridimensionales: Se propagan en tres dimensiones. Ahora te pueden quedar claro las siguientes situaciones: Las ondas que tú ves cuando tiras una piedra en el agua tranquila, es otro ejemplo de M..A. S. y se llaman
ondas transversales.
Las partículas oscilan perpendicularmente a la
posición de equilibrio (p.e) formando crestas (elevaciones) y valles (depresiones) Aparentemente esas ondas avanzan, pero lo que realmente se transmite es la
energía del movimiento ondulatorio. Sí tú golpeas un resorte en un extremo obtienes también un M. A. S., pero con diferentes características que el movimiento transversal; ahora parece que una contracción del resorte avanza hasta el otro extremo; más, lo que realmente ocurre es que las partículas oscilan en la misma dirección del movimiento formando zonas de compresión y dilatación; esta clase de ondas se llaman
longitudinales. Por medio de ondas longitudinales, compresiones y dilataciones es que se propaga
el sonido en el aire, alcanzando una velocidad de 340 m/s.
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• Módulo 1
En los sólidos, el sonido puede propagarse tanto en ondas longitudinales, como en transversales. Los elementos del M. A. S; amplitud (A) y frecuencia (N) da lugar a las
características del sonido: intensidad, tono o altura y timbre. Veamos el significado de las características del sonido • La intensidad: sonidos fuertes y débiles, depende de la amplitud del movimiento ondulatorio. • El tono o altura: sonidos agudos y graves, dependen de la frecuencia “N” de las oscilaciones y privaciones. • El timbre: Sonido que diferencia a las fuentes sonoras, depende de sonidos de menor amplitud y diferente frecuencia que el sonido principal o fundamental, llamados armónicos, que siempre lo acompañan, ya que no existen sonidos puros.
Sonido ¿Cómo defines el sonido? ¿Consideras que el sonido tiene que ver con el movimiento? ¿Cómo se produce?
Las ondas sonoras inciden en el oído humano y se produce la sensación llamada sonido, las vibraciones son transmitidas por el aire en el tímpano, que vibra y comunica estas vibraciones a través de un conjunto de pequeños huesos en las ramificaciones del nervio auditivo. Si escuchas el sonido de una campana, rápidamente asocias que proviene del golpe dado a la misma. El golpe hace vibrar el metal. Esto lo puedes comprobar acercando un dedo y tocándola, sentirás un cosquilleo. Pero si quieres detener el sonido basta con que apoyes fuertemente tu mano en ella, esto impedirá que la campana siga vibrando. Ciencias Naturales •
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El sonido se mide en unidades llamadas Bel en honor a Alexander Graham Bell, como resulta una unidad relativamente grande, los físicos la han dividido en
décimas, llamadas decibeles (dB) 1 Bel = 10 decibeles. Entonces estarás de acuerdo en esto: el sonido es producido por un movimiento
vibratorio. Lo mismo sucede con un piano, una guitarra o un diapasón.
¿Cómo viaja el sonido? Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales, que oscilan en la dirección de propagación de la onda misma. Seguramente tú deduces que necesita un medio y este puede ser: sólido, líquido y gaseoso. Así por ejemplo, acercando el oído a las vías del ferrocarril se puede escuchar la marcha del tren que viene aún muy lejos. También podemos escuchar el ruido que produce un avión a
través del aire.
¿Sabías que el sonido no viaja en el vacío? Si se hace vacío dentro de la campana, no hay aire que propague el sonido desde el timbre hasta el vidrio y a pesar de que vemos el martillo golpeando en la campanilla, no oímos nada.
Conozcamos la velocidad del sonido ¿Consideras que el sonido viaja con la misma velocidad en los sólidos, líquidos y
gases? No, la velocidad depende del material que sirve como medio de transporte. Cualquier alteración de las propiedades, como su temperatura o densidad hace
variar la velocidad de propagación. Según datos comprobados, la velocidad en el aire es de 340 m/s, en el agua dulce 1435 m/s, en el agua de mar 1500 m/s, en el latón 3400 m/s y en el hielo
4100 m/s •
Calculemos la distancia a que se produce un trueno. d ¿Recuerdas la fórmula de velocidad? La fórmula de la velocidad es V=
t
Hagamos el siguiente cálculo: 6 segundos después de ver un relámpago, Ramón escuchó un trueno. Calcular la distancia a que se produjo. d = Vt = 340m/seg. X 6 seg. = 2040 m.
Recordemos algunas características del sonido Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, se puede describir con tres características físicas: la frecuencia, la amplitud y la forma de onda o composición
armónica. Vamos a ver estas características • La frecuencia La frecuencia es el número de oscilaciones que una onda efectúa en determinado intervalo de tiempo. La unidad en la cual se mide la frecuencia se llama (Hz) y corresponde al número de ciclos por segundo. Desde el punto de vista musical, la frecuencia se relaciona con la altura o tono de la nota musical a que corresponde. Cuanto más grande es la frecuencia, más alto es el tono de una
nota musical y el sonido es más agudo. • La amplitud La amplitud es el grado de movimiento de las moléculas de aire en una onda. Esta corresponde, en términos musicales, a la
intensidad. Cuanto más grande
es la amplitud de la onda, más intensamente golpean las moléculas el tímpano y
más fuerte es el sonido percibido. • La forma de onda La forma de onda es la característica que nos permite distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene determinada por los armónicos,
que son una serie de vibraciones
subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental de
movimiento ondulatorio, especialmente en los instrumentos musicales. Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferente frecuencias, a estos se les llama armónicos, éstos contribuyen a la percepción auditiva de la calidad del sonido o
timbre. Ciencias Naturales •
hercio
Actividades 1. Colócate bajo una fuente luminosa, puede ser el sol de medio día (12 m.) o un foco emitiendo luz, con el movimiento de tu brazo y sosteniendo en la mano un cordel que lleva atado un objeto en un extremo,
produce un movimiento circular como se observa en la ilustración. Enfoca tu atención en la sombra del objeto atado al extremo de la cuerda. ¿Qué clase de movimiento efectúa la sombra? Respuesta: Según gira el brazo con velocidad constante la sombra de la bola va y viene siguiendo un movimiento armónico
simple. 2. Suspende un objeto, de poco peso, del extremo de un resorte, el otro extremo está sujeto a un soporte, ver la ilustración, tira un poco el objeto hacia abajo, apartándolo de la posición de equilibrio donde el resorte se encuentra sin deformar (representada por la línea punteada) y suéltalo.
¿Qué clase de movimiento oscilatorio se produce? Respuesta: El movimiento realizado es el armónico simple.
3. Coloca un corcho u otro objeto que flote, en el agua de una pila. Deja caer una pequeña piedra en el agua, para formar ondas transversales en la superficie del líquido. ¿Cómo es el movimiento del corcho? ¿Se deja llevar por las ondas?
Investiga cómo funciona un manómetro y qué principio físico se aplica. Haz un reporte escrito, incluye un esquema
del manómetro.
•
Autoevaluación En esta parte hay varias preguntas sobre los contenidos, si no te acuerdas, revisa los contenidos y responde, anota en tu cuaderno y después consulta con
el tutor o tutora. 1. ¿A qué se llama trayectoria del péndulo? 2. ¿En qué consiste la posición de equilibrio del péndulo? 3. ¿A qué equivale una oscilación completa del M.A.S. 4. En Física ¿que es el período? 5. ¿Cómo se define una onda? 6. Haz un esquema de una onda e identifica sus partes. 7. De acuerdo al medio de propagación, ¿cómo pueden ser las ondas? 8. De acuerdo al número de oscilaciones y de acuerdo a la dirección de propagación, ¿cómo pueden ser las ondas? 9. ¿Para qué se utiliza un diapasón? 10. ¿En qué unidades se mide el sonido? 11. El sonido ¿puede ser un contaminante del aire? 12. Redacta un párrafo explicando cómo se propagan las ondas en el aire y en el
agua. 13. Investiga cómo se transmiten las ondas de radio. Elabora un pequeño reporte,
y entrégalo al tutor o tutora. 14. En construcción ¿cómo se usan los vasos comunicantes?
Ciencias Naturales •
Glosario Atmósfera: Capilaridad:
Masa de aire que rodea a la Tierra. Propiedad de los tubos capilares.
Densidad:
La masa por unidad de volumen.
Fluido:
Cuerpos cuyas moléculas tienen poca coherencia y toman siempre la forma del recipiente que los contiene.
Hidrodinámica: Parte de la mecánica que estudia los fluidos en movimiento. Hidrostática: Parte de la mecánica que tiene por objeto el equilibrio de los líquidos. Onda:
Perturbación que viaja a través del espacio o medio elástico transportando energía sin que haya desplazamiento de masa.
Oscilación:
Período:
Movimiento de vaivén de un cuerpo a un lado y a otro de su posición de equilibrio. Es el tiempo que le lleva a la partícula completar un ciclo de su movimiento.
Perpendicular: Línea o plano que forma ángulo recto con otro. Presión:
Relación entre la fuerza ejercida por un fluido sobre una superficie.
Presión atmosférica: Presión causada por el peso del aire. Resonancia:
Prolongación de un sonido.
Tensión superficial: Fuerza que tiende a disminuir la superficie líquida y hace que dicha superficie se comporte como una membrana elástica. Viscosidad:
Característica de los líquidos de que no todos los puntos del mismo, se mueven con la misma velocidad.