GRAFICAS DE CONTROL - VARIABLES Control EstadÃstico de la Calidad
LOGRO DE LA SESIÓN
• Al término de la sesión, el estudiante elabora gráficos de control utilizando el Excel para variables y haciendo uso de tablas de gráficos de control; identificando las causas comunes y especiales de variación e interpretando los resultados obtenidos de los ejercicios propuestos.
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
VARIABLES CONTRA ATRIBUTOS VARIABLES
Aquellas características de calidad que son medibles ATRIBUTOS
Son las características de calidad y se dividen en dos grupos o Satisfacen las especificaciones o No las satisfacen
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
VARIABILIDAD DE LOS PROCESOS
ENTRADAS
PROCESO
MEDIR RESPUESTA VALORES RESPUESTAS
Grafico de control Y LCS LCC LCI
REPRESENTAR VALORES RESPUESTAS
X
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
PATRONES DE ANORMALIDAD EN LA CARTA DE CONTROL “Escuche la Voz del Proceso” M E D I D A S C A L I D A D
Región de control, captura la variación natural del proceso original
LSC
LIC
Tendencia del proceso Causa Especial
El proceso ha cambiado
identifcada TIEMPO
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
CAUSAS DE VARIACIÓN ALEATORIAS Y ASIGNABLES
LIE
m0
LSE
Característica de calidad del proceso Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS • Prueba de hipótesis:
Ho: El proceso está bajo control
Ha: El proceso no está bajo control • Error tipo I: Rechazar Ho cuando esta es verdadera. Se concluye que “el proceso no está bajo control, cuando realmente si lo está”.
P(Error tipo I)= • Error tipo II: Aceptar Ho cuando esta es falsa. Se concluye que “el proceso está bajo control, cuando realmente no lo está”.
P(Error tipo II)= • Para fines de cálculo de y , suponga que el proceso no está bajo control si hay un cambio en la media del mismo. Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
GRAFICO DE COONTROL PARA VARIABLES UTILIDAD
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
MODELO DE CONSTRUCCIÓN DE UNA GRÁFICA X-R
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS El gráfico de control tiene: Línea Central que representa el promedio histórico de la característica que se está controlando Límites Superior e Inferior que calculado con datos históricos presentan los rangos máximos y mínimos de variabilidad. Subgrupos: • Grupo de mediciones con algún criterio similar obtenidas de un proceso • Se realizan agrupando los datos de manera que haya máxima variabilidad entre subgrupo y mínima variabilidad dentro de cada subgrupo Media : Sumatoria de todos los subgrupos divididos entre el numero de muestras Rango : Valor máximo menos el valor mínimo. Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
PASO 1: Recolección de datos. los datos son el resultado de la medición de las características del producto, los cuales deben de ser registrados y agrupados de la siguiente manera: Se toma una muestra(subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas y se anotan los resultados de la medición( se recomienda tomar 5). También pueden ser tomadas en intervalos de tiempo de ½ - 2 horas, para detectar si el proceso puede mostrar inconsistencia en breves periodos de tiempo. Se realizan las muestras de 20 a 25 subgrupos.
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
PASO 2: Calcular el promedio y R para cada grupo.
PASO 3: Calcular el rango promedio y el promedio del proceso.
Donde k es el número de subgrupos; R1,‌Rk es el rango de cada subgrupo; Es el promedio de cada subgrupo. Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
PASO 4: Calcular los límites de control para determinar la variación de cada subgrupo, están basados en el tamaño de los subgrupos y se calculan de la siguiente forma:
LSCR D4 R
LSC X X A2 R
LICR D3 R
LIC X X A2 R
Donde D4, D3, A2 son constantes que varían según el tamaño de muestra. A continuación se presentan los valores de dichas constantes para tamaños de muestra de 2 a 10. n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D4
3.27
2.57
2.28
2.11
2.00
1.92
1.86
1.82
1.78
D3
0
0
0
0
0
0.08
0.14
0.18
0.22
A2
1.88
1.02
0.73
0.58
0.48
0.42
0.37
0.34
0.31
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
PASO 5: Seleccionar la escala para las gráficas de control.
PASO 6: Trazar la gráfica de control. Dibuje las líneas de promedios y límites de control en las gráficas. Los límites de Control se dibujan con una línea discontinua y los promedios con una línea continua para ambas gráficas. Marcar los puntos en ambas gráficas y unirlos para visualizar de mejor manera el comportamiento del proceso.
PASO 7: Analizar la gráfica de control. Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
EJERCICIO DE APLICACIÓN
Figura1.1 muestra subgrupo 1 2 3 4 5
muestra subgrupo 1 2 3 4 5
1 0.65 0.70 0.65 0.65 0.85
14 0.65 0.70 0.85 0.75 0.60
2 0.75 0.85 0.75 0.85 0.65
15 0.90 0.80 0.80 0.75 0.85
3 0.75 0.80 0.80 0.70 0.75
4 0.60 0.70 0.70 0.75 0.65
16 0.75 0.80 0.75 0.80 0.65
5 0.70 0.75 0.65 0.85 0.80
17 0.75 0.70 0.85 0.70 0.80
6 0.60 0.75 0.75 0.85 0.70
18 0.75 0.70 0.60 0.70 0.60
7 0.15 0.80 0.65 0.75 0.70
19 0.65 0.65 0.85 0.65 0.70
8 0.60 0.70 0.80 0.75 0.75
20 0.60 0.60 0.65 0.60 0.65
9 0.65 0.80 0.85 0.85 0.75
21 0.50 0.55 0.65 0.80 0.80
10 0.60 0.70 0.60 0.80 0.65
22 0.60 0.80 0.65 0.65 0.75
11 0.80 0.75 0.90 0.50 0.80
12 0.85 0.75 0.85 0.65 0.70
13 0.70 0.70 0.75 0.75 0.70
23 0.80 0.65 0.75 0.65 0.65
24 0.65 0.60 0.65 0.60 0.70
25 0.65 0.70 0.70 0.60 0.65
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
RESOLUCIĂ“N Calculando el rango y el promedio para cada grupo obtenemos: muestra subgrupo 1 2 3 4 5 Promedio Rango
1 0.65 0.70 0.65 0.65 0.85 0.70 0.20
2 0.75 0.85 0.75 0.85 0.65 0.77 0.20
3 0.75 0.80 0.80 0.70 0.75 0.76 0.10
4 0.60 0.70 0.70 0.75 0.65 0.68 0.15
5 0.70 0.75 0.65 0.85 0.80 0.75 0.20
6 0.60 0.75 0.75 0.85 0.70 0.73 0.25
7 0.15 0.80 0.65 0.75 0.70 0.61 0.65
8 0.60 0.70 0.80 0.75 0.75 0.72 0.20
9 0.65 0.80 0.85 0.85 0.75 0.78 0.20
10 0.60 0.70 0.60 0.80 0.65 0.67 0.20
11 0.80 0.75 0.90 0.50 0.80 0.75 0.40
12 0.85 0.75 0.85 0.65 0.70 0.76 0.20
muestra subgrupo 1 2 3 4 5 Promedio Rango
14 0.65 0.70 0.85 0.75 0.60 0.71 0.25
15 0.90 0.80 0.80 0.75 0.85 0.82 0.15
16 0.75 0.80 0.75 0.80 0.65 0.75 0.15
17 0.75 0.70 0.85 0.70 0.80 0.76 0.15
18 0.75 0.70 0.60 0.70 0.60 0.67 0.15
19 0.65 0.65 0.85 0.65 0.70 0.70 0.20
20 0.60 0.60 0.65 0.60 0.65 0.62 0.05
21 0.50 0.55 0.65 0.80 0.80 0.66 0.30
22 0.60 0.80 0.65 0.65 0.75 0.69 0.20
23 0.80 0.65 0.75 0.65 0.65 0.70 0.15
24 0.65 0.60 0.65 0.60 0.70 0.64 0.10
25 0.65 0.70 0.70 0.60 0.65 0.66 0.10
13 0.70 0.70 0.75 0.75 0.70 0.72 0.05
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
LUEGO; R 0.198
X 0.71 LSCR D4 R (2.11)(0.198) 0.41 LICR D3 R 0
LSCX X A2 R 0.71 (0.58)(0.198) 0.82 LICX X A2 R 0.71 0.58 0.198 0.59
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
Xbar/R Chart for C1
Sample Mean
UCL=0.8254 0.8
0.7
Mean=0.7112
0.6
LCL=0.5970
Sample Range
Subgroup
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
5
10
15
20
25
1
UCL=0.4187 R=0.198 LCL=0
La carta de control R muestra un punto fuera de los limites de especificaciones, por lo cual el proceso se encuentra fuera de control, en este caso es necesario investigar las causas y tomar las acciones correctivas para eliminar el problema. En la siguiente parte se muestran los criterios para determinar las situaciones en las cuales un proceso puede estar fuera de control. Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
INTERPRETACIÓN DEL CONTROL DEL PROCESO El objeto de analizar una gráfica de control es identificar cuál es la variación del proceso, las causas comunes y causas especiales de dicha variación y en función de esto tomar alguna acción apropiada cuando se requiera. Juran sugiere un conjunto de reglas de decisión para detectar patrones no aleatorios en las cartas de control. Cuando se detecta alguno de los patrones siguientes se puede decir que el tomar alguna acción para corregir el problema ya que el proceso puede estar fuera de control.
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
PATRONES FUERA DE CONTROL
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
TIPS OCHO REGLAS PARA IDENTIFICACIÓN DE PROCESOS FUERA DE CONTROL
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
Terminología k = número de subgrupos. n = número de muestras en cada subgrupo.
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
EJERCICIO DE APLICACIÓN
Tabla 1.1
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
RESOLUCIÓN
Calculando el promedio y la desviación estándar de cada grupo obtenemos: Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Muestra1 10 12 5 8 17 22 8 6 10 13
Muestra2 12 11 6 8 15 24 9 5 10 10
Muestra3 8 7 4 6 16 22 7 6 10 12
Muestra4 9 9 18 5 11
Muestra5 13 20
9
X
S
10.00
2.00
10.40
2.41
6.00
2.16
7.33
1.15
17.20
1.92
22.67
1.15
8.00
1.00
5.50
0.58
10.00
0.71
11.67 10.88
1.53 1.46
1 0 1 2 5 8 1 7 2 2 8 6 1 0 1 3
1 2 1 1 6 8 1 5 2 4 9 5 1 0 1 0
8 1 7 9 3 4 9 6 1 1 2 6 8 0 2 2 7 6 5 1 1 0 1 9 1 2
Además:
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
Se calculan los limites de control para cada subgrupo, ya que al tener tamaños de muestra diferentes estos son variables.
Para la realización de los diagramas de control con límites constantes utilizamos las fórmulas siguientes:
LIC S B4 S LSC S B3 S Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
Xbar/S Chart for C1-C5
Sample Mean
25
15
UCL=13.70 Mean=10.87 LCL=8.033
5 Subgroup
Sample StDev
4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
UCL=3.725
3 2 S=1.451 1 0
LCL=0
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
LĂmites de Control para las medianas:
LĂmites de Control para los Rangos:
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
Respuesta:
Ing. Alfonso Vergara Arzapalo
GRACIAS