Handling och tanke
med matematik
Handling och tanke med matematik Handbok för lärare Idéer och aktiviteter för grundskola 4–6 och specialundervisning
Handboken ger dig som lärare och speciallärare idéer till aktiviteter med syftet att utveckla elevers tankar och språk i matematik. Nyfikenhet, undran och att reda ut är grunden för lärande. Här uppmuntras du och dina elever att arbeta med situationer där problemet eller spelet ger eleverna tid och tillfälle att uppskatta, undersöka och uppleva begrepp som blir till verktyg i matematik. Varje sida i materialet innehåller välbekanta situationer för eleverna där syfte och centralt innehåll är kopplade till kursplanen i matematik för grundskolan (Lgr11). Handboken Handling och tanke med matematik bygger på beprövad erfarenhet och vetenskaplig grund inom lärande i matematik. Med utforskande samtal i klassrummet ger boken användbara idéer till handlingar som skapar intresse och nyfikenhet och engagerar eleverna i gemensamma matematiska resonemang. Många möjligheter finns med i boken för att ta tillvara elevers olikheter i undervisningen. Det gäller att stödja de elever som känner motstånd samtidigt som det gäller att uppmuntra andra elever som behöver mer utmaningar. Ett mål i undervisningen är att ta tillvara elevernas egna matematiska tankar och uttryck och använda dem som en resurs. Eva-Stina Källgården är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik inom alla stadier i skolan.
ISBN 978-91-7767-022-3
www.askunge.se
Eva-Stina Källgården
ISBN 978–91–7767–022–3 © 2018 Eva-Stina Källgården och Askunge Thorsén Förlag AB Produktion Mirvi Unge Thorsén Illustrationer Daniel Borg och Mirvi Unge Thorsén Foto Mats Thorsén och Eva-Stina Källgården Första upplagan 1
Denna bok uppfyller miljökraven för märkning med Svanen. Tryck Elanders Sverige AB 2018
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Det är inte tillåtet, enligt avtal med Bonus Presskopia, att för undervisningsbruk kopiera ur detta häfte. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.
Askunge Thorsén Förlag AB, Mjölnarvägen 16, 131 31 Nacka 08-30 95 75, 073-951 13 93 www.askunge.se e-post: askunge@askunge.se
2 Handling och tanke med matematik
Kopiering förbjuden. Se sidan 2.
Innehåll Inledning.................................................4
Farten 1 m/s......................................... 42
Så här går det till...................................5
Mäta avstånd...................................... 44
Kursplanen Lgr 11................................6
1 ml och 1 cl........................................ 46
Spela och räkna med växling...........8
Dela lika på 7 pizzor.......................... 48
Lek med binära tal............................. 10
Hur stor är ärtan?............................... 50
Räkna med binära tal....................... 12
Likhet och ekvation.......................... 52
Ljuset brinner ner.............................. 14
Golfboll och kulor.............................. 54
Bråkspelet............................................ 16
Hur stor del?........................................ 56
Skala banan......................................... 18
Pussla ihop bitarna........................... 58
Hur långt är sugröret?...................... 20
Det här med procent........................ 60
Halvera sugröret................................ 22
Geobrädet............................................ 62
Måla väggen........................................ 24
Jämför trianglar.................................. 64
Vem har längst väg?......................... 26
Vinklar i praktiken............................. 66
Resårband och bråk.......................... 28
Toarullen............................................... 68
Kuben – hur ser den ut?.................. 30
Hur stor är sannolikheten?............. 70
Konstruera en kub............................. 32
Median, typvärde, medelvärde.... 72
Att väga på olika sätt........................ 34
Hur ser systemet ut?......................... 74
Bygg ett torn....................................... 36
Metoder att räkna med................... 76
Tabellträning....................................... 38
Kvadraten och romben................... 78
Räkna med dart.................................. 40
Egna anteckningar............................ 80
Handling och tanke med matematik
3
Resårband och bråk Proportionalitet och procent samt deras samband. Utveckla sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Att förstå skillnaden mellan förhållandet (bråktalet) och själva biten.
Material Ett ca 60 cm långt resårband, måttband och miniräknare.
Uppskatta Vik resårbandet till hälften, hälften, och hälften igen och markera så att ni ser alla åtta åttondelar. Gör detta inför klassen/gruppen. Måla en av åttondelarna i en färg. Be en elev att sträcka ut bandet. Fråga eleverna: Vad händer med åttondelens längd?
Undersök och upplev Låt någon elev mäta hela bandets längd, när det inte är så sträckt. Hur lång är den färgade delen är då? Dividera den färgade bitens längd med hela bandets längd. Använd gärna miniräknare. Vad visade miniräknaren? Blev svaret 1/8? Jämför motsvarande värde för ett utsträckt band. Hur stämde det med talet 1/8 den här gången? Sammanfatta och diskutera
bråk
procent
bråk
decimaltal
procent
decimaltal
1
100
1
1
100
1
1/2
50
1/2
0,5
50
0,5
1/4
25
1/4
0,25
25
0,25
1/5
20
1/5
0,2
20
0,2
1/8
12,5
1/8
0,125
12,5
0,125
28 Handling och tanke med matematik
Kopiering förbjuden. Se sidan 2.
Vad menas med det matematiska begreppet förhållande? Uppmuntra eleverna att skriva talet på tre olika sätt d.v.s. i bråkform (1/8), decimalform (0,125) och procentform 12,5%.
Svårigheter Att förstå begreppet förhållande uttryckt med bråktal eller procent. Att i en situation eller ett problem se delen och det hela samtidigt. Att markera ett bråktal mellan 0 och 1 som en punkt på en tallinje. Att uppfatta att ett bråk kan vara större än ett när delen är större än det hela. Bland missuppfattningar kan nämnas att eleven uppfattar att 0,8 är samma tal som 1/8, att 2/5 är samma tal som 2,5 och att 2 ½ förväxlas med 2 • 1/2.
Metod Ett förhållande i matematik kan uttryckas som tal i bråkform, som procent eller decimaltal och där division som räknesätt ingår. Eftersom alla tre uttryckssätten kan användas samtidigt på ett rationellt tal är det lämpligt att behandla dem samtidigt i möjligaste mån i undervisningen. (I matematikböcker återfinns procent, decimaltal och bråk i olika kapitel.) Övergångarna mellan de tre olika skrivsätten för de rationella talen bör automatiseras efter att eleverna förstått tanken med dem. Många gånger är procentformen lättare att förstå och använda än bråktalen, vilket beror på att procenttalen ofta anges i heltal och heltal är lättare att förstå än bråktal för många elever.
Kopiering förbjuden. Se sidan 2.
Träna bråkform
procentform
decimalform
1
100%
1
1/2
50%
0,5
1/3
≈ 33%
≈ 0,33
1/4
25%
0,25
1/5
20%
0,2
1/6
≈ 17%
≈ 0,17
1/7
≈ 14%
≈ 0,14
1/8
12,5%
o,125
1/9
≈ 11%
≈ 0,11
Handling och tanke med matematik
29
Golfboll och kulor Tal i decimalform, vid uppskattningar. Jämförelse vid mätning av volym med vanliga måttenheter. Beräkningar i vardagliga situationer med skriftliga metoder och miniräknare. En situation där mätning av volym skapar diskussioner på olika sätt.
Material En golfboll, många kulor, ett dricksglas, mätglas Uppskatta Visa golfbollen och kulorna för klassen. Fråga eleverna: Hur många spelkulor tror du behövs för att deras sammanlagda volym ska motsvara en golfbolls volym? Be dem skriva ner hur många de tror att det är. Sedan diskuterar de med en kompis och lyssnar på varandra hur de tänkt. Undersök och upplev Sänk ner golfbollen i ett glas med vatten. Markera vattennivån. Lyft sedan ur bollen och undersök hur många kulor som behövs för att vattnet ska nå den markerade nivån när du lägger ner en kula i taget. Hur många kulor behövdes? Fråga eleverna hur deras gissningar var jämfört med det uppmätta värdet. Låt dem förklara sina tankar. Fråga eleverna om de vet hur man kan mäta golfbollens volym? Ha ett mätglas till hands. Om du bara har ett smalt mätglas så att bollen inte går ner i det, kan du mäta hur stor volym exempelvis 10 kulor har och sedan låta eleverna räkna ut i huvudet eller på miniräknaren golfbollens volym eftersom ni redan vet hur många kulor det går på en golfboll. Sammanfatta och diskutera
54 Handling och tanke med matematik
Kopiering förbjuden. Se sidan 2.
Var och en av eleverna skriver ner vad de har lärt sig när det gäller volym. Sammanfatta därefter i helklass detta arbete utifrån vad eleverna skrivit.
Svårigheter Att uppskatta med ögonmått både vikt och volym hos ett föremål. Mätetal, enhet och enhetsomvandlingar. Metod Var och en av eleverna skriver en sammanfattning om vad de har lärt sig efter laborationen. Ge dem rubriken Volym. Du samlar in lapparna/ häftena och visar nästa gång en sammanfattning på vad eleverna skrivit och hur de uttryckt sig. Om videoklipp eller bilder sparats från olika situationer under arbetets gång uppskattar eleverna att få se, reflektera och diskutera de olika begreppen kring volymenheter och decimalsystemet.
Träna Enheterna liter, deciliter, centiliter och milliliter träffar man naturligt på i samband med inköp av exempelvis matvaror. Hjälp eleverna att förstå de uppgifter som finns på ett kvitto. Pris/kg, vikt, antal, moms, …
A F FÄ R E N Datum: 2018-01-25
Tid: 16:45
Apelsin 0,290 kg * 22,95 kr/kg 6,66 Aprikosmarmelad 18,95 Chévre 2 st * 29,95 59,90 Creme Fraiche,3 dl 23,95 Knäckebröd 13,95 Ljust rågbröd 15.95 Mellanmjölk, 1 l 9,95 Mörkt rågbröd 15,95 Papperskasse 2,50 Rosépeppar 21,95 Rostbröd 24,95 Kampanj Rostbröd Rabatt: –6,95 Räkor Färska 151,70 Salvia 19,95 Tomat 0,230 * 24,95 kr/kg 5,74 -------------------------------------------------------------Kopiering förbjuden. Se sidan 2.
Total Moms% 12,00 25,00
385,10 kr
Moms 40,99 0,50
Netto 341,61 2,00
Brutto 382,60 2,50
Handling och tanke med matematik
55
Handling och tanke
med matematik
Handling och tanke med matematik Handbok för lärare Idéer och aktiviteter för grundskola 4–6 och specialundervisning
Handboken ger dig som lärare och speciallärare idéer till aktiviteter med syftet att utveckla elevers tankar och språk i matematik. Nyfikenhet, undran och att reda ut är grunden för lärande. Här uppmuntras du och dina elever att arbeta med situationer där problemet eller spelet ger eleverna tid och tillfälle att uppskatta, undersöka och uppleva begrepp som blir till verktyg i matematik. Varje sida i materialet innehåller välbekanta situationer för eleverna där syfte och centralt innehåll är kopplade till kursplanen i matematik för grundskolan (Lgr11). Handboken Handling och tanke med matematik bygger på beprövad erfarenhet och vetenskaplig grund inom lärande i matematik. Med utforskande samtal i klassrummet ger boken användbara idéer till handlingar som skapar intresse och nyfikenhet och engagerar eleverna i gemensamma matematiska resonemang. Många möjligheter finns med i boken för att ta tillvara elevers olikheter i undervisningen. Det gäller att stödja de elever som känner motstånd samtidigt som det gäller att uppmuntra andra elever som behöver mer utmaningar. Ett mål i undervisningen är att ta tillvara elevernas egna matematiska tankar och uttryck och använda dem som en resurs. Eva-Stina Källgården är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik inom alla stadier i skolan.
ISBN 978-91-7767-022-3
www.askunge.se
Eva-Stina Källgården