EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:00
Page 1
A °˘ÌÓ·Û›Ô˘
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
™À°°ƒ∞º∂π™:
∫ƒπ∆∂™ ∞•π√§√°∏∆∂™:
∂π∫√¡√°ƒ∞º∏™∏: ºπ§√§√°π∫∏ ∂¶πª∂§∂π∞: À¶∂À£À¡√™ ∆√À ª∞£∏ª∞∆√™ ∫∞π ∆√À À¶√∂ƒ°√À ∫∞∆∞ ∆∏ ™À°°ƒ∞º∏: ∂•øºÀ§§√:
¶ƒ√∂∫∆À¶ø∆π∫∂™ ∂ƒ°∞™π∂™:
15:00
Page 2
∂ÈÚ‹ÓË ∞ÓÔ‡ÛË, ∑ˆÁÚ¿ÊÔ˜, ÷ڿÎÙÚÈ·, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ µ/ıÌÈ·˜ ∂η›‰Â˘Û˘ ∏Ï›·˜ ƒ¿Ù˘, ¶·È‰·ÁˆÁfi˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ∞/ıÌÈ·˜ ∂η›‰Â˘Û˘ ∂˘Ù˘¯›· ƒÔ‰ÔÔ‡ÏÔ˘, ∑ˆÁÚ¿ÊÔ˜, ÷ڿÎÙÚÈ·, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ µ/ıÌÈ·˜ ∂η›‰Â˘Û˘ ¶ÔÏ˘Í¤ÓË ∞Ú·¿ÎË, ∑ˆÁÚ¿ÊÔ˜, ∫ÂÚ·Ì›ÛÙÚÈ·, ™¯ÔÏÈ΋ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ µ/ıÌÈ·˜ ∂η›‰Â˘Û˘ ¢ËÌ‹ÙÚ˘ ∫ÏÂÔ̤Ó˘ ∑ÂÚ‚fi˜, ∑ˆÁÚ¿ÊÔ˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ µ/ıÌÈ·˜ ∂η›‰Â˘Û˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆۷ΛÚ˘, ∑ˆÁÚ¿ÊÔ˜, ∂ÈÎÔ˘ÚÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ¶·Ó/ÌÈÔ˘ ∞¶£ ∂˘Ù˘¯›· ƒÔ‰ÔÔ‡ÏÔ˘, ∑ˆÁÚ¿ÊÔ˜, ÷ڿÎÙÚÈ·, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ µ/ıÌÈ·˜ ∂η›‰Â˘Û˘ ª·Ú›· ∞ÏÈÊÂÚÔÔ‡ÏÔ˘, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ µ/ıÌÈ·˜ ∂η›‰Â˘Û˘
°ÂÒÚÁÈÔ˜ ™ÈÁ¿Ï·˜, ∑ˆÁÚ¿ÊÔ˜, ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ™‡ÓıÂÛË ·fi Ù· ¤ÚÁ·: ∫˘ÎÏ·‰ÈÎfi ∂ȉÒÏÂÈÔ, ∆Ô „¿ıÈÓÔ Î·¤ÏÔ, ¡. §‡ÙÚ·, ∫·ÊÂÓÂ›Ô 4 ÂÔ¯¤˜, ∆. ∑ˆÁÚ¿ÊÔ˘, ∆Ô ¯ˆÚÈfi ÌÔ˘, ¤ÚÁÔ Ì·ıËÙ‹
∂∫¢√∆π∫√™ √ƒ°∞¡π™ª√™ §πµ∞¡∏
°′′ ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ» ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ ¢ËÌ‹ÙÚÈÔ˜ °. µÏ¿¯Ô˜ √ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£ ¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ:
«™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ °˘ÌÓ¿ÛÈÔ» ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ ∞ÓÙÒÓÈÔ˜ ™. ªÔ̤ÙÛ˘ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∞Ó·ÏËÚˆÙ¤˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎÔ› À‡ı˘ÓÔÈ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∫. ¶·ÏËfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ πÁÓ¿ÙÈÔ˜ ∂. ÷Ù˙Ë¢ÛÙÚ·Ù›Ô˘ ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
EikastikaMath AG (128) new
22-01-07
14:03
Page 3
À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡ ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ ∂ÈÚ‹ÓË ∞ÓÔ‡ÛË
∏Ï›·˜ ƒ¿Ù˘ ∂˘Ù˘¯›· ƒÔ‰ÔÔ‡ÏÔ˘
∞¡∞¢√Ã√™ ™À°°ƒ∞º∏™
A °˘ÌÓ·Û›Ô˘
√ƒ°∞¡π™ª√™ ∂∫¢√™∂ø™ ¢π¢∞∫∆π∫ø¡ µπµ§πø¡ ∞£∏¡∞
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:01
Page 4
¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡∞ ∂π™∞°ø°∏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .™ÂÏ. 9
1. ∞¶√ ∆∏¡ ∫π¡∏™∏ ™∆∏¡ ∂∫ºƒ∞™∏ ÃÚ‹ÛË ˘ÏÈÎÒÓ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜. ™ÙÔȯ›· ·ÈÛıËÙÈ΋˜ ·. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÂχıÂÚ· ∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ٷ ˘ÏÈο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 ‚. ∆Ô ·Ê·ÈÚÂÙÈÎfi Î·È ÙÔ «ˆÚ·›Ô» ∏ ·Ê·›ÚÂÛË Î·È Ë ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ “ˆÚ·›Ô˘” ÛÙËÓ ∆¤¯ÓË . .12 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.
√§∞ ∂π¡∞π Ãøª∞ Ãڈ̷ÙÈΤ˜ Îϛ̷Θ. ™˘ÁÎÚÈÙÈ΋ ÈÛÙÔÚ›· Ù˘ Ù¤¯Ó˘ ·. ∆È ¯ÚÒÌ· ¤¯ÂÈ Ë ı¿Ï·ÛÛ·; ∏ ʇÛË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 ‚. ∏ ¯ÚˆÌ·ÙÈ΋ ÌÔ˘ Ù·˘ÙfiÙËÙ· ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌÔ› Ì ÙÔ ¯ÚÒÌ· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 Á. √˘Ú¿ÓÈÔ ÙfiÍÔ ºˆ˜ Î·È ¯ÚÒÌ· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 ‰. µ·ÛÈο Î·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 Â. √ÈÎÔÁ¤ÓÂȘ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 ÛÙ. πÛÙÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔ ¯ÚÒÌ· ∆Ô ¯ÚÒÌ· ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›· Ù˘ ∆¤¯Ó˘ Î·È ÙÔ˘ ¶ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡ . . . .25 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
3.
√ƒ°∞¡ø¡ø ™‡ÓıÂÛË Î·È ∞ÈÛıËÙÈ΋
·. ∆Ô ¿‰ÂÈÔ ÌÔ˘ ¯·ÚÙ› ∑ˆÁÚ·ÊÈÎfi˜ ¯ÒÚÔ˜ . . . . . .29 ‚. ¶›Ûˆ ·’ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ∏ ™‡ÓıÂÛË . . . . . . . . . . . .30 Á. √ ƒ˘ıÌfi˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 ‰. OÙÈ΋ ˙˘Á·ÚÈ¿ √ÙÈο ‚¿ÚË . . . . . . . . . . . . . .34 Â. ∫·ÏÏÈÙ¯ÓÈΤ˜ Û˘Óı¤ÛÂȘ . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
4. ™Ã∂¢π√ °π∞ √§√À™ ªÔÚÊÈο ÛÙÔȯ›·. ªÔÚÊÔÔ›ËÛË ·. ∞Ú¯›˙ÔÓÙ·˜ Ì’ ¤Ó· ¿ÁÁÈÁÌ· ∆Ô ÛËÌÂ›Ô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 ‚. ªÂ ÌÈ· ΛÓËÛË ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 Á. H ÌÔÚÊ‹.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 ‰. ∆Ô ‚¿ıÔ˜ ¶ÚÔÔÙÈ΋ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 Â. ∆Ô ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ °ÂˆÌÂÙÚÈ΋ ÚÔÔÙÈ΋ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 ÛÙ. ∏ ·fi‰ÔÛË ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ™˘ÁÎÚÈÙÈο ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· . . . . . . . . . . .45 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 4
EikastikaMath AG (128) new
5.
5-10-06
15:01
Page 5
∏ ¢π∫∏ ª√À ¶ƒ∞°ª∞∆π∫√∆∏∆∞ ™¯¤‰ÈÔ ·fi ÙË Ê‡ÛË. ∫ÔÈÓˆÓÈΤ˜ ÂȉڿÛÂȘ ÛÙËÓ ∆¤¯ÓË
·. µÏ¤ˆ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ∞Ó¿Ï˘ÛË Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜. ÀÏÈο . . . . . . . . . . . .48 ‚. ™˘ÁÎÚ›Óˆ ∂Ó·ÚÌfiÓÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 Á. ∆Ô ·È¯Ó›‰È ÙÔ˘ ʈÙfi˜ Î·È Ù˘ ÛÎÈ¿˜ ºˆÙÔÛΛ·ÛË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 ‰. ¢ËÌÈÔ˘ÚÁÈÎfi, ÂÎÊÚ·ÛÙÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 Â. √ ¿ÓıÚˆÔ˜ ∫›ÓËÛË Î·È ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 ÛÙ. ¶ÚÔÛˆÔÁÚ·Ê›·…∞Ó·ÏÔÁ›Â˜ Î·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 ˙. ∫ÔÈÓˆÓÈο Î·È ·ÓıÚÒÈÓ· ∫ÔÈÓˆÓÈΤ˜ ÂȉڿÛÂȘ ÛÙÔ ÔÚÙÚ·›ÙÔ . . . . . . . . . .59 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
6.
∫π¡√Àª∂¡√ ™Ã∂¢π√ ∂ͤÏÈÍË Î·È ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·
·. ª·ÁÈΤ˜ ÂÈÎfiÓ˜ H ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓÔ˘ ۯ‰›Ô˘ . . . . . . . . . . . . . . . .61 ‚. µ‹Ì· ‚‹Ì· ∏ Ù¯ÓÈ΋ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 Á. ¶·È¯Ó›‰È· Ì ٷ ÛΛÙÛ· ¢ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ۯ‰›ˆÓ Ì ·ÏÏËÏÔ˘¯›· . . . . . . . . . .66 ‰. ™Ù·Ú ÙˆÓ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ ™˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
7. ¶∏§√™ ¶Ï·ÛÙÈ΋. ∞Ú¯·›ÔÈ ÔÏÈÙÈÛÌÔ› ·. È̿ÙÈÓ˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›Â˜ ∞›ÛıËÛË Î·È Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 ‚. ¶Ï¿ıˆ ∂ÚÁ·Ï›· Î·È Ù¯ÓÈΤ˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 Á. ªÂ ̷ηÚfiÓÈ Î·È Ì ʇÏÏÔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 ‰. ºfiÚÌ· Î·È ‰È·ÎfiÛÌËÛË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Â. ªÂ ÙÔ ¯ÒÌ·, ÙÔ ÓÂÚfi Î·È ÙË ÊˆÙÈ¿ ¢È·‰ÚÔÌ‹ ÛÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· Ù˘ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜ . . . . .76 ÛÙ. ∞Ó¿ÁÏ˘ÊÔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 ˙. ªÂ ÔÏϤ˜ fi„ÂȘ ¶ÂÚ›ÔÙÔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78 Ë. ∆ÚÈۉȿÛÙ·ÙË Ù¤¯ÓË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
8. Ã∞ƒ∞∫∆π∫∏ ªÔÚÊ‹ Î·È ÂÚȯfiÌÂÓÔ ·. ∞ӷηχÙÔÓÙ·˜ ÙËÓ ¤ÓÙ˘Ë ÂÈÎfiÓ· . . . . . . . . . . . . . .85 ‚. ŒÎÊÚ·ÛË Î·È ‰‡Ó·ÌË ∆¤¯ÓË Î·È ÎÔÈÓˆÓ›· . . . . . . . . . .88 Á. ÷ڿÁÌ·Ù· ÛÙËÓ ‡ÏË ∆¯ÓÈΤ˜ Î·È ˘ÏÈο . . . . . . . . . . .90 ‰. ÷ڿ˙ˆ Î·È Ù˘ÒÓˆ §ÈÓfiÏÂÔ˘Ì Î·È ˙ÂÏ·Ù›Ó· . . . . . . .92 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94 5
EikastikaMath AG (128) new
9.
5-10-06
15:01
Page 6
∏ ∑ø∏ ∫∞π √π ∆∂á∂™ ∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊËÛË. ¢Ú·Ì·ÙÔÔ›ËÛË
·. ∂ÈÎfiÓ˜ ÙˆÓ Ì‡ıˆÓ ∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊËÛË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 ‚. º·ÓÙ·ÛÙÈÎfi˜ ÎfiÛÌÔ˜ £Â·ÙÚÈο ‰ÚÒÌÂÓ· . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96 Á. ªÂÙ·ÌÔÚÊÒÓÔÌ·È ∫·Ù·Û΢‹ ÙÚÈۉȿÛÙ·Ù˘ Ì¿Ûη˜ . . . . . . . .98 ‰. ∆¤¯ÓË Î·È Ì›ÌËÛË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
10.
∂¡∞ ¶ƒøπ¡√ ™∆√¡ ¶∞ƒ£∂¡ø¡∞ ∞ÈÛıËÙÈ΋ Î·È ÈÛÙÔÚÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ·. ∞ÁÓ·ÓÙ‡ÔÓÙ·˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 ‚. ∆· Ì˘ÛÙÈο Ù˘ Ù¤¯Ó˘ ƒ˘ıÌfi˜ Î·È ÂÎÏÂÙ‡ÓÛÂȘ . .104 Á. ∆·Í›‰È ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 ‰. ™ÙËÓ Î·Ú‰È¿ Ù˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 Â. ª˘ıÈÎÔ› ıÂÔ› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 ÛÙ. ⁄ÏË Î·È Êˆ˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 ˙. ∆· ÂÏÏËÓÈο ¯ÚÒÌ·Ù· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
11. ™∆√À™ £∏™∞Àƒ√À™ ∆√À ª√À™∂π√À ∞ÈÛıËÙÈ΋ Î·È ÎÚÈÙÈ΋ ·. ∆Ô ªÔ˘ÛÂ›Ô ÎÈ ÂÁÒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 ‚. ¶ÏËÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ¤ÚÁÔ Ù¤¯Ó˘ ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 Á. µÏ¤ˆ Î·È Î·Ù·ÓÔÒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 ‰. ∂ΛÓÔ Ô˘ Ì’ ·Ú¤ÛÂÈ ¶ÚÔÙ›ÌËÛË Î·È ·ÍÈÔÏfiÁËÛË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 TÈ ı˘Ì¿Ì·È; °ÏˆÛÛ¿ÚÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 ∂π∫∞™∆π∫√ ∫√Yπ∑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120
µπµ§π√°ƒ∞ºπ∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
¶ƒ√∆∂π¡√ª∂¡∏ µπµ§π√°ƒ∞ºπ∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
6
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:01
Page 7
7
EikastikaMath AG (128) new
8
5-10-06
15:01
Page 8
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:01
Page 9
∂π∫∞™∆π∫∞ ∞ ′ °Àª¡∞™π√À
¶ÚÔ˜ ÙÔ Ì·ıËÙ‹ ™Î¤ÊÙËΘ ÔÙ¤ Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ ·˘Ùfi Ô˘ ·ÈÛı¿ÓÂÛ·È ·ÓÙ› Ó· ÙÔ ÂÚÈÁÚ¿„ÂȘ; º·ÓÙ¿ÛÙËΘ ÔÙ¤ ÌÈ· ÎÈÓÔ‡ÌÂÓË ÂÈÎfiÓ· ÊÙÈ·Á̤ÓË ·fi Û¤Ó·; Œ¯ÂȘ ÂȯÂÈÚ‹ÛÂÈ Ó· ·ÏÏ¿ÍÂȘ ¤Ó· ÚÔ‡¯Ô, ¤Ó· ¤ÈÏÔ, ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ, Ó· Ï¿ÛÂȘ Ù· fiÓÂÈÚ¿ ÛÔ˘ ÛÙÔÓ ËÏfi, Ó· ¯·Ú¿ÍÂȘ Î·È Ó· Ù˘ÒÛÂȘ ÙȘ ¢¯¤˜ ÛÔ˘; ∂›Ó·È Û›ÁÔ˘ÚÔ fiÙÈ Ì οÔÈÔ ÙÚfiÔ ¤¯ÂȘ ÓÈÒÛÂÈ ÙË ¯·Ú¿ Ù˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜. À‹ÚÍ·Ó fï˜ Î·È ÛÙÈÁ̤˜ ·ÔÁÔ‹Ù¢Û˘ Ô˘ ›Ûˆ˜ Û ԉ‹ÁËÛ·Ó ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ Ë ÂÈηÛÙÈ΋ ¤ÎÊÚ·ÛË ÚÔÔÚ›˙ÂÙ·È ÌfiÓÔ ÁÈ· Ù· «Ù·Ï¤ÓÙ·. ∆Ô ‚È‚Ï›Ô ·˘Ùfi ÁÚ¿ÊÙËΠÁÈ· Ó· ÛÔ˘ ·Ô‰Â›ÍÂÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔ ·ÓÙ›ıÂÙÔ. •ÂÊ˘ÏÏ›˙ÔÓÙ¿˜ ÙÔ ı· ‚ÚÂȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ηÏÏÈÙ¯ÓÈΤ˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›Â˜ Î·È ‰È·ÛΉ·ÛÙÈο ·È¯Ó›‰È·. ¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ı· ÂÎÏ·Á›˜ ‚ϤÔÓÙ·˜ Ó· ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÛΤ„ÂȘ Ô˘ Û ··Û¯ÔÏÔ‡Ó ‹ Ó· ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È Ê·ÓÙ·ÛÙÈΤ˜ ȉ¤Â˜ Ô˘ ÙȘ ıˆÚÔ‡Û˜ ·Ú·ÁÌ·ÙÔÔ›ËÙ˜. ªÂ ÌÈ· ÈÔ ÚÔÛÂÎÙÈ΋ Ì·ÙÈ¿ ı· ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜, ·fi„ÂȘ Î·È ÎÚ›ÛÂȘ, Ô˘ ı· Û ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó Ó· ÁÓˆÚ›ÛÂȘ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ ÙˆÓ ∂ÈηÛÙÈÎÒÓ ∆¯ÓÒÓ, Ó· ‰È¢ڇÓÂȘ ÙÔ˘˜ ÔÚ›˙ÔÓÙ˜ Ù˘ Ê·ÓÙ·Û›·˜ Î·È Ù˘ ÛΤ„˘ ÛÔ˘ Î·È Ó· ‰È·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ‰Èο ÛÔ˘ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ÁÈ· Ó· ·ÔÏ·Ì‚¿ÓÂȘ ÙËÓ ∆¤¯ÓË.
1. ¶. ∫Ϥ “ ∆·Í›‰È ·’ ÙÔ Ìˉ¤Ó” 1927
9
EikastikaMath AG (128) new
1
5-10-06
15:01
Page 10
∞fi ÙËÓ Î›ÓËÛË ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË
1. ∞¶√ ∆∏¡ ∫π¡∏™∏ ™∆∏¡ ∂∫ºƒ∞™∏ ÃÚ‹ÛË ˘ÏÈÎÒÓ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜. ™ÙÔȯ›· ·ÈÛıËÙÈ΋˜*
2. « ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙȘ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ÌÔ˘» °È¿ÓÓ˘ ∞. 12 ÂÙÒÓ
·. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÂχıÂÚ· ∏ ·˘ıfiÚÌËÙË Î›ÓËÛË
∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ٷ ˘ÏÈο
Œ¯ÂȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂÈ fiÛÔ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó ÔÈ ÁÚ·ÊÈÎÔ› ¯·Ú·ÎÙ‹Ú˜ ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ; ∂›Ó·È ÙfiÛÔ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› fiÛÔ Î·È ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ. ∫¿ı ›¯ÓÔ˜ Ô˘ ·Ê‹ÓÔ˘Ì ÛÙÔ ¯·ÚÙ› ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Ì·˜ Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÂÈ Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ù˘ ÛÙÈÁÌ‹˜. ∞˘Ùfi˜ Â›Ó·È Ô ÏfiÁÔ˜ Ô˘ Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù¿ Ì·˜ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó fiÙ·Ó Â›Ì·ÛÙ ı˘ÌˆÌ¤ÓÔÈ. ∆Ô ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Î·È ÛÙËÓ ∆¤¯ÓË. ™Â fi,ÙÈ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ Î·Ó›˜, ¤Ó· ÚfiÛˆÔ, ¤Ó· ‰¤ÓÙÚÔ ‹ Ì›· ÁÚ·ÌÌ‹, ·ÓÙÈηÙÔÙÚ›˙ÂÈ ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘.
∞ӷηχو ÙÔ ¯ÚÒÌ· À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ ÁÈ· Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÔ˘Ì Ì ¯ÚÒÌ·Ù·. ªÂ Ï›ÁË Ê·ÓÙ·Û›· ÌÔÚ›˜ Ó’ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ Î·È ‰ÈÎÔ‡˜ ÛÔ˘. ¶ÂÈÚ·Ì·Ù›ÛÔ˘ Ì fiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Û ÂӉȷʤÚÔ˘Ó Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÂΛÓÔÓ Ô˘ ÛÔ˘ Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ. ∫Ô›Ù·ÍÂ Î·È ¿ÁÁÈÍ ٷ ¯ÚÒÌ·Ù·. ª‡ÚÈÛ¤ Ù·, ·ÊÔ˘ÁÎÚ¿ÛÔ˘ ÙÔ˘˜ ‹¯Ô˘˜ Ô˘ ·Ú¿ÁÔ˘Ó, ηıÒ˜ Ù· ‰Ô˘Ï‡ÂȘ ˯ٿ ‹ ·Ú·ÈˆÌ¤Ó·. ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ Ì ٷ ¯¤ÚÈ· ÛÔ˘, Ì ʷډȿ Î·È ÏÂÙ¿ ÈӤϷ, Ì’ ¤Ó· Í˘Ï¿ÎÈ, Ì ÛÊÔ˘ÁÁ¿ÚÈ Î. ¿. Ãڈ̿ÙÈÛÂ, ÛÙ¿ÍÂ, ÈÙÛ›ÏÈÛÂ, Ù‡ˆÛÂ. ÕÊËÛ ÙÔ ¯¤ÚÈ ÛÔ˘ Ó· ÙÚ¤ÍÂÈ ÛÙÔ ¯·ÚÙ›. ∫·ı¤Ó·˜ ·fi ÂÌ¿˜ Â›Ó·È ÌÔÓ·‰ÈÎfi˜ Î·È ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ì ÙȘ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘ ÎÈÓ‹ÛÂȘ.
10
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:01
Page 11
∞fi ÙËÓ Î›ÓËÛË ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË
∆Ô Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ¯·ÚÙ› ∆Ô Î¿ı ˘ÏÈÎfi Ô˘ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ¤¯ÂÈ ·Ó¿ÁÎË ·fi ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÔÈfiÙËÙ· ¯·ÚÙÈÔ‡. ŸÛÔ ÈÔ ˘ÁÚfi Â›Ó·È ÙÔ ¯ÚÒÌ·, ÙfiÛÔ ÈÔ ¯ÔÓÙÚfi Î·È ·ÔÚÚÔÊËÙÈÎfi ¯·ÚÙ› ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È. ∆· ·ÛÙ¤Ï ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÔÓÙ·È Û ¯·ÚÙÈ¿ ÔÚÒ‰Ë. ∞˘Ùfi ‰Â ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ‰Â ı· ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÙ›˜. ªÔÚ›˜ Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ Û οı ›‰Ô˜ ¯·ÚÙÈÔ‡, ·ÎfiÌ· Î·È Û ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜, Û ¯·ÚÙÔÛ·ÎԇϘ, Û ¯·ÚÙfiÎÔ˘Ù·, ‹ Û ʈÙÔÁڷʛ˜.
3. T˙. ¶fiÏÏÔÎ «ÃˆÚ›˜ Ù›ÙÏÔ» 1942. ∑ˆÁÚ·ÊÈ΋ Ô˘ ·Ô‰›‰ÂÈ ÙË ¯ÂÈÚÔÓÔÌ›· ÙÔ˘ ηÏÏÈÙ¤¯ÓË.
4. ∆˘¯·›Ô˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ˘˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘˜ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜ ÂÓfi˜ ÛηṲ̂ÓÔ˘ ÙÔ›¯Ô˘.
™Î¤ÙÔÌ·È Î·È ÚÔÁÚ·ÌÌ·Ù›˙ˆ ∆· ¯ÔÓÙÚ¿ ÈӤϷ Î·È ÙÔ ÛÊÔ˘ÁÁ¿ÚÈ ·ÏÒÓÔ˘Ó ÙÔ ¯ÚÒÌ· ÛÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ì ¢ÎÔÏ›·. ¶ÚÈÓ ·Ú¯›ÛÂȘ Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂȘ, ÛΤ„Ô˘ ÙÈ ı¤ÏÂȘ Ó· οÓÂȘ Î·È ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙÈÛ Ì ÔÈÔ ÙÚfiÔ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ Ù· ˘ÏÈο ÛÔ˘, . ¯. ‰ÂÓ Â›Ó·È Ë Î·Ï‡ÙÂÚË ÂÈÏÔÁ‹ Ó· ÂȯÂÈÚ‹ÛÂȘ Ó· ÁÂÌ›ÛÂȘ ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì ÏÂÙÔ‡˜ Ì·Úη‰fiÚÔ˘˜.
ªÏÔ‡˙· «ÁÂÌ¿ÙË Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù·» 8 ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ Û ÌÈ· ·ÏÈ¿ ÌÏÔ‡˙· Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù¿ ÛÔ˘: ¶¤ÚÓ· ̤۷ ÛÙËÓ ÌÏÔ‡˙· ÛÔ˘ ¤Ó· ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È ÛÙÂÚ¤ˆÛ¤ ÙËÓ ¿Óˆ ÙÔ˘, Ì ¯·ÚÙÔÙ·ÈÓ›· ‹ Ì ηÚÊ›ÙÛ˜. ¢È¿ÏÂÍ ٷ ¯ÚÒÌ·Ù· Ô˘ ÚÔÙÈÌ¿˜ Î·È ıˆÚ›˜ fiÙÈ Û ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó. ¶ÚÔÙ›ÌËÛ ٷ Ï·ÛÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù· Ô˘ ‰ÂÓ Í‚¿ÊÔ˘Ó. ∂Ùԛ̷Û ·ÚÎÂÙ‹ ÔÛfiÙËÙ·, ÒÛÙ ӷ Û Êı¿ÛÔ˘Ó Ó· ÔÏÔÎÏËÚÒÛÂȘ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘. ÃÚËÛÈÌÔÔÔ›ËÛ fiÔÈÔ ÙÚfiÔ ı¤ÏÂȘ ÁÈ· Ó· ·ÔÙ˘ÒÛÂȘ Ì ÂÎÊÚ·ÛÙÈΤ˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ù˘ ÛÙÈÁÌ‹˜. 5. ∏ £ÂÔ‰ÒÚ· ÊÔÚ¿ÂÈ ÙËÓ «ÂÎÊÚ·ÛÙÈ΋» Ù˘ ÌÏÔ‡˙· Ô˘ ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ·›˙ÔÓÙ·˜ Ì ٷ ¯ÚÒÌ·Ù·.
11
EikastikaMath AG (128) new
1
5-10-06
15:01
Page 12
∞fi ÙËÓ Î›ÓËÛË ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË
‚. ∆Ô ·Ê·ÈÚÂÙÈÎfi Î·È ÙÔ «ˆÚ·›Ô» ∏ ·Ê·›ÚÂÛË Î·È Ë ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ˆÚ·›Ô˘ ÛÙËÓ ∆¤¯ÓË
6. «∆¯ӛÙ˘». ∞ÈÁ˘Ùȷ΋ ÙÔȯÔÁÚ·Ê›· 1380 . Ã.
7. «√ „·Ú¿˜». ∂ÏÏËÓÈ΋ ÙÔȯÔÁÚ·Ê›· £‹Ú· 16√˜ ·È. . Ã
8. §ÂÙÔ̤ÚÂÈ· ·fi ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ ¶. °ÎˆÁÎ¤Ó «∞ÁÔÚ¿» 1892
6-8. ŒÚÁ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÂÔ¯ÒÓ Ì ϷοÙÔ ¯ÚÒÌ· Î·È Ï·ÁÈÔÌÂÙˆÈ΋ ΛÓËÛË.
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÁÎÚ›Óˆ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ٷ ¤ÚÁ· 6, 7, 8. ∞Ó Î·È ·Ó‹ÎÔ˘Ó Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ·ÈÒÓ˜, ¤¯Ô˘Ó ˆÛÙfiÛÔ ÔÏÏ¿ ÎÔÈÓ¿ ÛÙÔȯ›·: √È ÊÈÁÔ‡Ú˜ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ·Ó¿ÏÔÁË ÛÙ¿ÛË, Ô˘ Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ·Ê‡ÛÈÎË. ∆Ô ÎÂÊ¿ÏÈ Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ Ï¿È (ÚÔÊ›Ï), ÂÓÒ ÙÔ ÛÒÌ· Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÌÚÔÛÙ¿ (·ÓÊ¿˜). To xÚÒÌ· ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Ï·Î¿ÙÔ (ÔÌÔÈfiÌÔÚÊÔ). ™Ù· ¤ÚÁ· 9-12 ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ηı·Ú¿ ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÔȯ›·, fiˆ˜ ËÌÈ·ÎÏÈ·, ¢ı›˜ Î.¿., Ô˘ οÓÔ˘Ó Ê·ÓÂÚ‹ ÙËÓ ÚfiıÂÛË ÙˆÓ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓ Ó· ·Ô‰ÒÛÔ˘Ó ÁˆÌÂÙÚÈο ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ŸÏ˜ ·˘Ù¤˜ ÔÈ ‰È·ÊÔÚÔÔÈ‹ÛÂȘ ·fi ÙÔ Ê˘ÛÈÎfi Û¯‹Ì· Î·È ÙÔ ¯ÚÒÌ· Ô˘ ÂÈÛËÌ¿Ó·ÌÂ, ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÌÂÚÈο ·fi Ù· ·Ê·ÈÚÂÙÈο ÛÙÔȯ›· ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ. ∞Ê·ÈÚÂÙÈÎfi ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ ¤ÚÁÔ Ô˘ ‰ÂÓ ÚÔÛ·ı› Ó’ ·Ó··Ú·ÛÙ‹ÛÂÈ ÙËÓ Â͈ÙÂÚÈ΋ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Ì οı ÏÂÙÔ̤ÚÂÈ·, ·ÏÏ¿ ·›ÚÓÂÈ ·’ ÙË Ê‡ÛË Ù· ÛÙÔȯ›· Ô˘ ıˆÚ› ÛËÌ·ÓÙÈο Î·È Ù· ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÂÈ ‹ ·Ú·ÌÔÚÊÒÓÂÈ ÙË Ê˘ÛÈ΋ ÂÈÎfiÓ·, ÒÛÙ ӷ ÂÈÎÂÓÙÚˆı› ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙÔ˘ ı·ً ÂΛ Ô˘ ı¤ÏÂÈ Ô Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘. ŸÏ· Ù· ¤ÚÁ· Ù¤¯Ó˘ ¤¯Ô˘Ó οÔÈÔ ‚·ıÌfi ·Ê·›ÚÂÛ˘.
9. «§ÈÔÓÙ¿ÚÈ». ª˘ÎËÓ·˚Îfi Ú˘Ùfi 15Ô˜ ·È. . Ã.
10. √˘Ì. ªÔÙÛÈfiÓÈ « ∞Ó¿Ù˘ÁÌ· ÌԢηÏÈÔ‡ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ» 1912
9-12. ŒÚÁ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÂÔ¯ÒÓ Ì ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ·Ê·›ÚÂÛË.
12
11. ªÈÓˆÈ΋ ı¿ ÂȉÒÏÈÔ 15Ô˜ ·È. .Ã.
12. M¿Ûη ∫·ÌÂÚÔ‡Ó
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:01
Page 13
∞fi ÙËÓ Î›ÓËÛË ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË
√È Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÙË Ê˘ÛÈ΋ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ٷ ·ÈÛı‹Ì·Ù· Î·È ÙȘ ÂÌÂÈڛ˜ ÙÔ˘˜ Î·È Í·Ó·ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ó¤Â˜ ÂÈÎfiÓ˜. ™ÙË ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹, ·Ó·ÓÂÒÓÔ˘Ó Û˘Ó¯Ҙ ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ¤ÎÊÚ·Û‹˜ ÙÔ˘˜. ™ÙË ÛÂÈÚ¿ ¤ÚÁˆÓ ÙÔ˘ ªfiÚ·ÏË ( ÂÈÎ.14-16) ·Ú·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ÙÚ›· ÛÙ¿‰È· ·Ê·›ÚÂÛ˘. Ÿˆ˜ ·Ô‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ó Ù· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (ÂÈÎ 6-12), Ë ·Ê·›ÚÂÛË ÛÙËÓ ∆¤¯ÓË ‰ÂÓ Â›Ó·È Û‡Á¯ÚÔÓÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ.
13. ∏ ı¿ ∞ıËÓ¿ 470-460 .Ã. ªÂÙfiË ·’ ÙÔ Ó·fi ÙÔ˘ ¢›·. √Ï˘Ì›·.
14. °. ªfiÚ·Ï˘ §ÂÙÔ̤ÚÂÈ· ·fi ÙÔ ¤ÚÁÔ «ªÔÚÊ‹»1951. ∏ ÂÈÎfiÓ· Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙË Ê˘ÛÈ΋ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·.
15. °. ªfiÚ·Ï˘ §ÂÙÔ̤ÚÂÈ· ·fi ÙÔ ¤ÚÁÔ «∂Èه̂ȷ Û‡ÓıÂÛË» 1958. ∆· Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó Ì ÁˆÌÂÙÚÈο. ∆· ¯ÚÒÌ·Ù· ·ÏÔ˘ÛÙ‡ÔÓÙ·È. √È ÊˆÙÔÛÎÈ¿ÛÂȘ ۯ‰fiÓ ÂÍ·Ê·Ó›˙ÔÓÙ·È.
16. °. ªfiÚ·Ï˘ §ÂÙÔ̤ÚÂÈ· ·fi ÙÔ ¤ÚÁÔ «∂Èه̂ÈÔ» 1958. ∆Ô ÚfiÛˆÔ ·Ô‰›‰ÂÙ·È Ì ¤Ó· ÁÚ‹ÁÔÚÔ, ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ. ∆Ô ¯ÚÒÌ· Á›ÓÂÙ·È Ï·Î¿ÙÔ Î·È ÂÚÈÔÚ›˙ÂÙ·È ÛÙÔ ÊfiÓÙÔ.
∏ Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù˘ Ù¤¯Ó˘ Î·È Ë ÔÚ›· Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ∫¿ı ‚‹Ì· Ù˘ ηÏÏÈÙ¯ÓÈ΋˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È Û ÚÔÁÂÓ¤ÛÙÂÚ˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›Â˜. ŒÓ·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ Û˘Ó·ÓÙԇ̠·ÓÙÈÛÙÔȯ›Â˜ ÛÙ· ¤ÚÁ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÂÔ¯ÒÓ, Â›Ó·È fiÙÈ ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ·È ·fi ÙÔ˘˜ ÚÔÁÂÓ¤ÛÙÂÚÔ˘˜. √ °ÎˆÁÎ¤Ó (ÂÈÎ. 8) ¤˙ËÛ ¤Ó· ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ̤ÚÔ˜ Ù˘ ˙ˆ‹˜ ÙÔ˘ ÛÙËÓ ∆·˚Ù‹ Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙÔÓ ÔÏÈÙÈÛÌfi Ù˘ ÂÔ¯‹˜ ÙÔ˘ Î·È ÂËÚ¿ÛıËΠ·fi ÙËÓ Ù¤¯ÓË Î·È ÙÔÓ ÔÏÈÙÈÛÌfi Ù˘. √ °·˝Ù˘ ¤ÏÂÍ ÙËÓ «∞ÚÁÒ», ۇ̂ÔÏÔ Ù˘ ÂÚȤÙÂÈ·˜ Ù˘ ˙ˆ‹˜ (ÂÈÎ.18), ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ Ù· ‰ÂÈÓ¿ ÙÔ˘ Û‡Á¯ÚÔÓÔ˘, ·ÚfiÛˆÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘. ∞Ó Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙÔ ¤ÚÁÔ Ì ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ™ÂÈÚ‹ÓˆÓ ÙÔ˘ ÂÚ˘ıÚfiÌÔÚÊÔ˘ ·ÁÁ›Ԣ (ÂÈÎ. 17), Á›ÓÂÙ·È ÔÏÔÊ¿ÓÂÚË Ë ·ÊÂÙËÚ›· Ù˘ ¤ÌÓ¢Û˘ ÙÔ˘ ηÏÏÈÙ¤¯ÓË. ™Ù· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ªfiÚ·ÏË (ÂÈÎ. 14-16) ‚Ï¤Ô˘Ì fiÙÈ Ë ÔÚ›· Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÂËÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙȘ ·Í›Â˜ ÙÔ˘ ÎÏ·ÛÈÎÔ‡ ÂÏÏËÓÈÎÔ‡ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡ (ÂÈÎ. 13).
17. ™ÂÈÚ‹Ó˜ ∂Ú˘ıÚfiÌÔÚÊË ÛÙ¿ÌÓÔ˜ 475 . Ã.
18. °. °·˝Ù˘ «™ÂÈÚ‹Ó˜» 1980
13
EikastikaMath AG (128) new
1
5-10-06
15:01
Page 14
∞fi ÙËÓ Î›ÓËÛË ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË
∞fi ÙÔ ·Ê·ÈÚÂÙÈÎfi ÛÙÔ ·ÊËÚË̤ÓÔ ™ÙȘ ·Ú¯¤˜ ÙÔ˘ 20Ô‡ ·È. ˘‹Ú¯·Ó ‹‰Ë ÛÙËÓ ∂˘ÚÒË ·ÚÎÂÙ¤˜ ÚˆÙÔÔÚȷΤ˜* ÚÔÙ¿ÛÂȘ. ∏ ηıÂÌÈ¿ ·fi ÙȘ Ù¿ÛÂȘ ·˘Ù¤˜ ·ÔÌ¿ÎÚ˘Ó ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ·fi ÙËÓ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ ʇÛ˘, Ì ÙÔ ‰ÈÎfi Ù˘ ÙÚfiÔ. ¶ÔÏÏ¿ ¤ÚÁ·, Ô˘ ·Ó‹Î·Ó Û’ ·˘Ù¿ Ù· ˙ˆÁÚ·ÊÈο ÎÈÓ‹Ì·Ù·, ·ÚÔ˘Û›·˙·Ó ˘„ËÏfi ‚·ıÌfi ·Ê·ÈÚÂÙÈÎfiÙËÙ·˜ Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ ı¤Ì· ÙÔ˘˜ Ó· Â›Ó·È ‰˘Û·Ó¿ÁÓˆÛÙÔ. ∫·Ó¤Ó· fï˜ ·fi ·˘Ù¿ ‰ÂÓ Â›¯Â ηٷÚÁ‹ÛÂÈ ÔÏÔÎÏËÚˆÙÈο ÙËÓ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË (ÂÈÎ.19).
∆Ô ·ÊËÚË̤ÓÔ ∏ ·ÊËÚË̤ÓË Ù¤¯ÓË ‰Â ÁÂÓÓ‹ıËÎÂ Ù˘¯·›·. √È ÚÒÙÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Ô˘ ÂÎÊÚ¿ÛÙËÎ·Ó Ì ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ‹Ù·Ó ÓÂ˘Ì·ÙÈÎÔ› ¿ÓıÚˆÔÈ, Ì ÊÈÏÔÛÔÊÈÎfi ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌfi Ô˘ ›¯·Ó ‹‰Ë ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂÈ ·Ú·ÛÙ·ÙÈο (ÎÔÓÙ¿ ÛÙË Ê˘ÛÈ΋ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·). ∏ ·ÊËÚË̤ÓË Ù¤¯ÓË Î·Ù¿ÚÁËÛ ÙËÓ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ ʇÛ˘. √ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ‰ÂÓ ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÂÙ·È Î·Ì›· ÂÈÎfiÓ· Ù˘ Ê˘ÛÈ΋˜ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜. ∞Û¯ÔÏÂ›Ù·È Ì ÙË Û‡ÓıÂÛË ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ, ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Î·È ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ¿Óˆ ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ›Ó·Î·. ∫¿ÔÈ· ·fi Ù· ·ÊËÚË̤ӷ ¤ÚÁ· ¤¯Ô˘Ó ¿ÌÂÛË Û¯¤ÛË Ì ÔÚÈṲ̂ÓÔ˘˜ Ù‡Ô˘˜ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ‹ Ì ÙÔ˘˜ ÓfiÌÔ˘˜ Ô˘ ‰È¤Ô˘Ó ÙȘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ Ù˘ ʇÛ˘. ™Ù· Ï·›ÛÈ· Ù˘ ·ÊËÚË̤Ó˘ Ù¤¯Ó˘, Ë ·ÓÙÈηٿÛÙ·ÛË Ù˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ì ÙËÓ ·ÊËÚË̤ÓË Â¤ÙÚ„ ÛÙÔ˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ Ó· ‰Ô˘Ó ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ ·fi ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÎÔÈ¿ (ÂÈÎ. 25, 26, 27, 28).
19-24. °Ï˘Ù¿ ·fi ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÔ¯¤˜, ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡˜ Î·È Ù¯ÓÔÙÚԛ˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·ÓÙ›ÏË„Ë ÙÔ˘ «ˆÚ·›Ô˘».
14
19. ¶.¶ÈοÛÔ «∫ÂÊ¿ÏÈ Á˘Ó·›Î·˜» 1931 20. «∫ÂÊ¿ÏÈ ¡¤ÁÚÔ˘» ¡ÈÁËÚ›· 12Ô˜-14Ô˜ ·È. 21. «µÔ‡‰·˜» 4Ô˜-5Ô˜ ·È. ∫›Ó· 22.. «∞̤ӈÊȘ ¢»’ 1360 . Ã. ∞›Á˘ÙÔ˜ 23. ∞. ∆˙È·ÎÔ̤ÙÙÈ «∫ÂÊ¿ÏÈ» 1927 24. «∞ÊÚÔ‰›ÙË Ù˘ ª‹ÏÔ˘» 200 . Ã. ∂ÏÏ¿‰·.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:01
Page 15
∞fi ÙËÓ Î›ÓËÛË ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË
26. µ. ∫·ÓÙ›ÓÛ΢ «øÔÂȉ¤˜ ÎfiÎÎÈÓÔ» 1920
25. ∆¿ÎȘ «™ÈÓÈ¿ÏÔ» 1956
™Ù· Ù¤ÏË ÙÔ˘ 19Ô˘ ·È. – ·Ú¯¤˜ ÙÔ˘ 20Ô‡, ÌÈ· ÂÔ¯‹ fiÔ˘ ÔÈ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ Ù˘ ÂÈÛÙ‹Ì˘ ¿ÏÏ·˙·Ó ηıËÌÂÚÈÓ¿ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ, ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ·Ó·˙‹ÙËÛ·Ó «Û‡Á¯ÚÔÓÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ‚¿ÏÔ˘Ó Û ٿÍË ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ», fiˆ˜ ·Ó·Ê¤ÚÂÈ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ô ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜ ∫·ÓÙ›ÓÛ΢. ∏ Â͈ÙÂÚÈ΋ ÂÌÊ¿ÓÈÛË ÙˆÓ Ú·ÁÌ¿ÙˆÓ ¤·„ ӷ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÂÈ ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙÔ˘˜. ∏ ¤ÚÂ˘Ó¿ ÙÔ˘˜ ÛÙÚ¿ÊËΠ۠ÓfiÌÔ˘˜ Î·È Û˘Û¯ÂÙÈÛÌÔ‡˜ ÓÂ˘Ì·ÙÈÎÔ‡ ÂÚȯÔ̤ÓÔ˘. ¢ÈÂÚ‡ÓËÛ·Ó, ‰ËÏ·‰‹, ¤Ó· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜, ÙË ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ÂÈηÛÙÈÎÒÓ Ù¯ÓÒÓ*.
27. ∑. ªÈÚfi « ÕÙÔÌ·, ¶Ô˘ÏÈ¿, ∞ÛÙ¤ÚÈ» 1978
∆Ô «ˆÚ·›Ô» ™ÙÔ ¤Ú·ÛÌ· ÙˆÓ ·ÈÒÓˆÓ Ë ·ÓÙ›ÏË„Ë ÙÔ˘ ˆÚ·›Ô˘ ·¤ÎÙËÛ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÓfiËÌ·, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ·Í›Â˜ Î·È ÙÔÓ ÔÏÈÙÈÛÌfi Ù˘ οı ÂÔ¯‹˜ (ÂÈÎ. 19-24). ∫¿ı ÎÔÈÓˆÓÈ΋ ÔÌ¿‰· ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ¿Ô„Ë ÁÈ· ÙÔ ˆÚ·›Ô, ·ÏÏ¿ Î·È Î¿ı ¿ÙÔÌÔ ÎÚ›ÓÂÈ ÙÔ ˆÚ·›Ô ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ȉȷÈÙÂÚfiÙËÙ˜ Î·È ÙȘ ÂÌÂÈڛ˜ ÙÔ˘. 28. ¶. ∫Ϥ «¶ÚfiÛÔ„Ë ·fi Á˘·Ï›» 1940
15
EikastikaMath AG (128) new
1
5-10-06
15:01
Page 16
∞fi ÙËÓ Î›ÓËÛË ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË
TÈ ı˘Ì¿Ì·È ñ ¶ÂÚ›ÁÚ·„ ÙË ÛÎËÓ‹ ÛÙȘ «™ÂÈÚ‹Ó˜», fiˆ˜ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÙ·È ÛÙÔ ÂÚ˘ıÚfiÌÔÚÊÔ ·ÁÁÂ›Ô (ÂÈÎ. 17). ñ ∆È
ÎÚ¿ÙËÛÂ Ô °·˝Ù˘ ·fi ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Î·È ÙÈ ¿ÏÏ·Í (ÂÈÎ.18); °È·Ù› ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ ¤Î·Ó ·˘Ù¤˜ ÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜; °È·Ù› ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘˜ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË; ñ µÚ˜ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÛÔ˘ ·Ê·ÈÚÂÙÈο Î·È ·ÊËÚË̤ӷ ¤ÚÁ·. ñ ∆È ÛËÌ·›ÓÂÈ ·ÊËÚË̤ÓÔ˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘; ñ Œ¯Ô˘Ó ·ÏÏ¿ÍÂÈ ÔÈ ·fi„ÂȘ ÛÔ˘ ÁÈ· ÙÔ «ˆÚ·›Ô» ·fi ÙËÓ ÂÔ¯‹ Ô˘ ‹ÛÔ˘Ó ÌÈÎÚfi ·È‰›; ñ
°ÏˆÛÛ¿ÚÈ ∞ÈÛıËÙÈ΋: ∫Ï¿‰Ô˜ Ù˘ ÊÈÏÔÛÔÊ›·˜ Ô˘ ·Û¯ÔÏÂ›Ù·È Ì ٷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÛÙË Ê‡ÛË Î·È Î˘Ú›ˆ˜ ÛÙËÓ Ù¤¯ÓË. ∂ÈηÛÙÈΤ˜ Ù¤¯Ó˜: ∆Ô Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ Ù¯ÓÒÓ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÂÈÎfiÓ· Î·È ·Â˘ı‡ÓÔÓÙ·È Î˘Ú›ˆ˜ ÛÙËÓ ·›ÛıËÛË Ù˘ fiÚ·Û˘. √ fiÚÔ˜ ·Ú¿ÁÂÙ·È ·fi ÙÔ Ú‹Ì· ÂÈο˙ˆ ·’ fiÔ˘ ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È Î·È Ë Ï¤ÍË ÂÈÎfiÓ·, Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ ·˘Ùfi Ô˘ ‚Ϥˆ. √È ·Ú¯·ÈfiÙÂÚ˜ Î·È ÈÔ ÁÓˆÛÙ¤˜ ÌÔÚʤ˜ ÂÈηÛÙÈÎÒÓ Ù¯ÓÒÓ Â›Ó·È Ë ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, Ë ÁÏ˘ÙÈ΋ Î·È Ë ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋. ™‹ÌÂÚ· Ë ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ÂÈηÛÙÈÎÒÓ Ù¯ÓÒÓ ¤¯ÂÈ ‰È¢ڢÓı› Û˘ÌÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·˜ Ï‹ıÔ˜ ÌÔÚÊÒÓ Ô˘ ÂÎÙ›ÓÔÓÙ·È ·fi ÙË ¯·Ú·ÎÙÈ΋ ¤ˆ˜ Ù· ÎfiÌÈΘ Î·È ÙËÓ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓË ÂÈÎfiÓ·. ¶ÚˆÙÔÔÚ›·: (Avant-garde): √ fiÚÔ˜ ˘Ô‰ËÏÒÓÂÈ Î¿ı ›‰Ô˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ Ë Ù¯ÓÔÙÚÔ›· ıˆÚÂ›Ù·È ÈÔ ÚÔ¯ˆÚË̤ÓË ·’ ÙËÓ ÂÔ¯‹ ÙÔ˘˜. 29. ÷Ù˙Ë΢ÚÈ¿ÎÔ˜-°Î›Î·˜ «¡ÈÎËÊfiÚÔ˜» 1938
ªfiÚ·Ï˘ °È¿ÓÓ˘ (1916): ™‡Á¯ÚÔÓÔ˜ ŒÏÏËÓ·˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜. ∂ÌÓ‡ÛÙËΠ·fi ÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ Ù¤¯ÓË, ÂÓۈ̷ÙÒÓÔÓÙ·˜ Û‡Á¯ÚÔÓ· ÛÙÔȯ›·. ¢È¤Û¯ÈÛ ÌÈ· ÔÚ›· ÛÙ·‰È·Î‹˜ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÁÈ· Ó· ηٷϋÍÂÈ Û ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜. ÷Ù˙Ë΢ÚÈ¿ÎÔ˜-°Î›Î·˜ ¡›ÎÔ˜ (1906-1995): ∑ˆÁÚ¿ÊÔ˜, ÁχÙ˘, ¯·Ú¿ÎÙ˘, ÔÈËÙ‹˜ Î·È Û˘ÁÁڷʤ·˜. ŒÓ·˜ ·’ ÙÔ˘˜ ΢ÚÈfiÙÂÚÔ˘˜ ÂÎÚÔÛÒÔ˘˜ Ù˘ ΢‚ÈÛÙÈ΋˜ ÁÂÓÈ¿˜ ÙˆÓ ∂ÏÏ‹ÓˆÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÒÓ. ∆Ô ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ Û˘Ó‰˘¿˙ÂÈ ÙÔ Â˘Úˆ·ïÎfi Ì ÙÔ ÂÏÏËÓÈÎfi ÛÙÔȯ›Ô. ªÂ ÙËÓ ·Ú·ÌfiÚʈÛË Ù˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÂȯÂÈÚ› Ó· ηٷÎÙ‹ÛÂÈ ÙË ‚·ı‡ÙÂÚË Ô˘Û›· ÙˆÓ Ú·ÁÌ¿ÙˆÓ ‰È·ÂÚÓÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÔÚ·Ù‹ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· (ÂÈÎ. 29). ¶fiÏÏÔÎ ∆˙¿ÎÛÔÓ (Pollok Jakson 1912-56): ∞ÌÂÚÈηÓfi˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜. ∫‡ÚÈÔ˜ ÂÎÚfiÛˆÔ˜ Ù˘ ÃÂÈÚÔÓÔÌȷ΋˜ ∆¤¯Ó˘ (∞ction Painting). H ÂÈÎfiÓ· Ù˘ Ù¯ÓÔÙÚÔ›·˜ ·˘Ù‹˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÚÔ·ÔÊ·ÛÈṲ̂ÓË, ·ÏÏ¿ ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›ٷÈ. √ ¶fiÏÏÔÎ ¿ÏˆÓ ÙÔ ÌÔ˘Û·Ì¿ ÛÙÔ ¿ÙˆÌ· Î·È ÂÚÓÔ‡Û ¿Óˆ ÙÔ˘ ÛÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ¯ÚÒÌ·Ù·, ηıÒ˜ ÚÔÛ·ıÔ‡Û ӷ ηٷÁÚ¿„ÂÈ ÙËÓ Î›ÓËÛ‹ ÙÔ˘.
16
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:01
Page 17
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
2. √§∞ ∂π¡∞π Ãøª∞ Ãڈ̷ÙÈΤ˜ Îϛ̷Θ. ™˘ÁÎÚÈÙÈ΋ πÛÙÔÚ›· Ù˘ ∆¤¯Ó˘
·. ∆È ¯ÚÒÌ· ¤¯ÂÈ Ë ı¿Ï·ÛÛ·; ∏ ʇÛË ∏ ʇÛË ‰È·ı¤ÙÂÈ ÌÈ· ·Ù¤ÏÂȈÙË ÔÈÎÈÏ›· ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ Î·È Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ∆· ›‰Ë ÙˆÓ Ô˘ÏÈÒÓ, ÙˆÓ „·ÚÈÒÓ, ÙˆÓ Ê˘ÙÒÓ ¤¯Ô˘Ó ¯ÚÒÌ·Ù· Ô˘ ˘ÂÚ‚·›ÓÔ˘Ó Î¿ı ʷÓÙ·Û›·. ∫¿ı ÂÔ¯‹ ¯ÚˆÌ·Ù›˙ÂÈ ÙË Ê‡ÛË Ì ٷ ‰Èο Ù˘ ¯ÚÒÌ·Ù·. ∆· ΛÙÚÈÓ· ÙÔ˘ ηÏÔηÈÚÈÔ‡, Ù· Á‹ÈÓ· ¯ÚÒÌ·Ù· Ù˘ ÊıÈÓÔˆÚÈÓ‹˜ Á˘, fiÏ· ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ÂÔ¯¤˜. ∏ οı ·ÏÏ·Á‹ Ì·˜ ÚÔηÏ› ¤Ó· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi Û˘Ó·›ÛıËÌ·.
∆Ô Êˆ˜ K·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ Ë̤ڷ˜, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ÒÚ· Î·È ÙȘ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜, Ë Ê‡ÛË ·ÏÏ¿˙ÂÈ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜. √È ÛÎȤ˜ ¿ÏÏÔÙ ʷ›ÓÔÓÙ·È ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¤˜, ¿ÏÏÔÙ ÁÎÚ›˙˜. ŸÏÔÈ Ì·Á‡ÔÓÙ·È ÌÚÔÛÙ¿ Û’ ¤Ó· ËÏÈÔ‚·Û›ÏÂÌ·. ÿÛˆ˜ ÁÈ·Ù› ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi fiÏ· Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· Ù˘ ›Úȉ·˜ ‹ ÂÂȉ‹ ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Ë Ì¤Ú·. Œ¯ÂȘ ·Ó·ÚˆÙËı›, ÁÈ·Ù› Ì·˜ ·Ú¤ÛÂÈ Ó· ÎÔÈÙ¿Ì ÙË ı¿Ï·ÛÛ·; ª‹ˆ˜ ÂÂȉ‹ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Û˘Ó¯Ҙ; ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙË ı¿Ï·ÛÛ·. £· ‰ÂȘ ˆ˜ ηıÚÂÊÙ›˙ÂÈ fi,ÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ Á‡Úˆ Ù˘ (ÂÈÎ. 31).
30. «§ÂˆÊÔÚÂ›Ô ÛÙË ‚ÚÔ¯‹» N›ÎÔ˜ ª. 14 ÂÙÒÓ
∂Í·ÛÎÒ ÙË Ì·ÙÈ¿ ÌÔ˘ 8 ∫Ô›Ù·Í ·fi ÙÔ ·Ú¿ı˘Úfi ÛÔ˘ ÙÔÓ ¿ÛÚÔ ÙÔ›¯Ô Ô˘ «·ÎÔ˘Ì¿» ÛÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi. ™˘Ó‹ıˆ˜ ÂÚÓ¿ÂÈ ··Ú·Ù‹ÚËÙÔ˜. À¿Ú¯Ô˘Ó ̤Ú˜, fï˜, Ô˘ Û ÁÂÌ›˙ÂÈ ·ÈÛÈÔ‰ÔÍ›· Û·Ó ÙÔÓ ÎÔÈÙ¿˜. ∞Ó·ÚˆÙ‹ıËΘ ÔÙ¤ ÁÈ·Ù›;
31. « AÓÙ·‡ÁÂȘ ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ·»
8 ∞Ó ‚ÚÂı›˜ ÎÔÓÙ¿ ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ· ÙÔ ËÏÈÔ‚·Û›ÏÂÌ·, ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÔÓÔÌ·Ù›ÛÂȘ Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· Ô˘ ͯˆÚ›˙ÂȘ ÛÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi ·Ú¯›˙ÔÓÙ·˜ ·fi ÙÔÓ ‹ÏÈÔ.
32. ª. µÏ·Ì¤ÓÎ. §ÂÙÔ̤ÚÂÈ· ·fi ÙÔ ¤ÚÁÔ «™›ÙÈ· ÛÙÔ ™·ÙÔ‡» 1904. ∆Ô›Ô Ì ηı·Ú¿ ¯ÚÒÌ·Ù·
8 ŸÙ·Ó ¯ÈÔÓ›ÛÂÈ, ÎÔ›Ù·Í ÙȘ ÚˆÈÓ¤˜ ÛÎȤ˜ ¿Óˆ ÛÙÔ ¯ÈfiÓÈ. ªÔÚ›˜ Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ ÙÈ ¯ÚÒÌ· ¤¯Ô˘Ó; 17
EikastikaMath AG (128) new
2
5-10-06
15:01
Page 18
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
33. «∆· ‰Èο ÌÔ˘ ¯ÚÒÌ·Ù·» ∂ϤÓË ∆. 12 ÂÙÒÓ
‚. ∏ ¯ÚˆÌ·ÙÈ΋ ÌÔ˘ Ù·˘ÙfiÙËÙ· ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌÔ› Ì ÙÔ ¯ÚÒÌ· £· Ú¤ÂÈ Ó· ͤÚÂȘ fiÙÈ ÛÙËÓ Ù¤¯ÓË Î¿ı Úfi‚ÏËÌ· ¤¯ÂÈ ÔÏϤ˜ χÛÂȘ. ∞Í›· ¤¯ÂÈ ÂΛÓË Ô˘ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ Ú·ÁÌ·ÙÈο ÙÔ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁfi. æ¿Í ÏÔÈfiÓ ÎÈ ÂÛ‡ Ó· ‚ÚÂȘ ÙȘ ‰ÈΤ˜ ÛÔ˘ χÛÂȘ.
¢È·Ï¤Áˆ ¯›ÏÈ· ¯ÚÒÌ·Ù· ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂȘ fiÛÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¯ÚÒÌ·Ù· ÌÔÚ›˜ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ¿˜ Ù· Î·È ‰È¿ÏÂÍ ÂΛӷ, Ô˘ ıˆÚ›˜ fiÙÈ Û ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ‡Ô˘Ó. ZˆÁÚ¿ÊÈÛ ̒ ·˘Ù¿ ÂχıÂÚ·. ∫Ô›Ù·˙ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ ÚÔÛÂÎÙÈο ÚÈÓ Û˘Ó¯›ÛÂȘ. ªË ‚È¿˙ÂÛ·È Ó· ÙÔ ÙÂÏÂÈÒÛÂȘ. ∞ÍÈÔÔ›ËÛ ÙÔ Ù˘¯·›Ô. ŒÓ· ÛÙ¿ÍÈÌÔ, ÌÈ· ÛÙÚ·‚ÔÈÓÂÏÈ¿, ¤Ó· «¿Û¯ÂÙÔ» ¯ÚÒÌ· ÌÔÚ› Ó· ‰ÒÛÂÈ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ ÙË ˙ˆÓÙ¿ÓÈ· Ô˘ ·Ó·˙ËÙÔ‡Û˜. ÕÏÏ·Í ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÛÔ˘ ȉ¤· Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ Î·È ‰È¿ÏÂÍ ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË. ªËÓ Í¯ӿ˜ Ó· ηı·Ú›˙ÂȘ ηϿ Ù· ÈӤϷ ÛÔ˘ ÚÈÓ ·ÏÏ¿ÍÂȘ ¯ÚÒÌ·. ∞Ó ·Ó·Î·Ù¤„ÂȘ fiÏ· Ù· ¯ÚÒÌ·Ù·, ‰Â ı· ¤¯ÂȘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ô˘ ÂÚ›ÌÂÓ˜.
18
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:02
Page 19
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
∏ÏÂÎÙÚÔÓÈο ¯ÚÒÌ·Ù· 8 À¿Ú¯ÂÈ ÛοÓÂÚ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ; ™¿ÚˆÛ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ Î·È ¿ÏϷͤ ÙÔ˘ Ù· ¯ÚÒÌ·Ù·. ¶ÚfiÛıÂÛ ηÈÓÔ‡ÚÈ· ÛÙÔȯ›·. ∂ÎÙ‡ˆÛ¤ ÙÔ Û ¯ÔÓÙÚfi ¯·ÚÙ› Î·È Û˘Ó¤¯ÈÛ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÔÓÙ·˜ ¿Óˆ ÙÔ˘ Ì ͢ÏÔÌÔÁȤ˜ ‹ Ù¤ÌÂÚ˜, Ï·‰Ô·ÛÙ¤Ï ‹ ÎËÚÔÌÔÁȤ˜.
º·ÓÙ·ÛÙÈο ˙Ò· 8 ÀÏÈο: ŒÓ· ·ÏÈfi Ê·ÓÂÏ¿ÎÈ ‹ ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ̷ϷÎfi ÚÔ‡¯Ô, Ï·ÛÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·, ÈӤϷ, ÏÂÙfi Û¿ÁÎÔ, Û˘ÚÚ·ÙÈÎfi, ÎfiÏÏ· ·¯‡ÚÚ¢ÛÙË, „·Ï›‰È, Û‡ÚÌ·, ÎfiÊÙË, ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜, ÎÔ˘ÌÈ¿, η¿ÎÈ·, ·ÏÔ˘ÌÈÓfi¯·ÚÙÔ Î·È fi,ÙÈ ¿ÏÏÔ ¿¯ÚËÛÙÔ ˘ÏÈÎfi ÛÎÂÊı›˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ı¤Ì· ÛÔ˘. 8 ∫·Ù·Û··Û Ì ‰ÈÏfi Û‡ÚÌ· ÙÔ ÛÎÂÏÂÙfi ÂÓfi˜ Ê·ÓÙ·ÛÙÈÎÔ‡ ˙ÒÔ˘. ™ÙÚ›„ ÙÔ Î·Ù¿ÏÏËÏ· ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó Ù· ̤ÏË (fi‰È·, ÊÙÂÚ¿ ‹ ÏÔοÌÈ· ÎÙÏ. (ÂÈÎ.36). ∫¿Ó ÌÈ· ÛÊ·›Ú· ·fi ÂÊËÌÂÚ›‰· Î·È ‰¤Û ÙËÓ ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÎÂÊ·ÏÈÔ‡ (ÂÈÎ.37). ¡Ù‡Û ÙÔ Û‡ÚÌ· Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÂÊËÌÂÚ›‰·˜ Ô˘ ı· Ù˘Ï›ÍÂȘ Ì ۿÁÎÔ. ∫¿Ï˘„ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÛÔ˘ Ì ÙÔ ‡Ê·ÛÌ·. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÚ˘‹ÛÂȘ ÙÔ ÚÔ‡¯Ô, Ó· ÙÔ ÁÂÌ›ÛÂȘ, Ó· ÙÔ Û˘ÚÚ¿„ÂȘ. ∫fiÏÏËÛ ÛÙË ı¤ÛË ÙˆÓ Ì·ÙÈÒÓ Î·¿ÎÈ· ‹ ÎÔ˘ÌÈ¿, ‹ fi,ÙÈ ¿ÏÏÔ Ê·ÓÙ·ÛÙ›˜. ¢È¿ÏÂÍ ٷ ¯ÚÒÌ·Ù· Ô˘ ÚÔÙÈÌ¿˜, ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÛÔ˘ Î·È ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÙȘ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ (ÂÈÎ.38).
34. «∆· ‰Èο ÌÔ˘ ¯ÚÒÌ·Ù·» π‚¿Ó ¶. 12 ÂÙÒÓ
36.
37. 35. «∆· ¯ÚÒÌ·Ù¿ ÌÔ˘» ∞Ó·ÛÙ·Û›· ∑. 13 ÂÙÒÓ
38. º·ÓÙ·ÛÙÈÎfi ˙ÒÔ. ŒÚÁÔ I¿ˆÓ· Ì·ıËÙ‹
19
EikastikaMath AG (128) new
2
5-10-06
15:02
Page 20
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
Á. √˘Ú¿ÓÈÔ ÙfiÍÔ ºˆ˜ Î·È ¯ÚÒÌ·
39. «∏ÏÈÔ‚·Û›ÏÂÌ·» ∞ı·Ó·Û›· ∞. 13 ÂÙÒÓ
40. ¶. ¢ÈÔÓ˘ÛfiÔ˘ÏÔ˜ «¶ÈÓ¤ÏÔ-Ô˘Ú¿ÓÈÔ ÙfiÍÔ» 1996
¶Ò˜ ‚Ϥˆ ÙÔ ¯ÚÒÌ· √ ÏfiÁÔ˜ ÁÈ· ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‚Ï¤Ô˘Ì ٷ Ú¿ÁÌ·Ù· Â›Ó·È ÙÔ Êˆ˜. Èڛ˜ ·˘Ùfi, ÛÙÔ ÛÎÔÙ¿‰È, ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰Ô‡Ì ԇÙ ¯ÚÒÌ·Ù·, Ô‡Ù ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. ∆Ô Êˆ˜ Êı¿ÓÂÈ ÛÙÔ Ì¿ÙÈ Ì·˜ ›Ù ·Â˘ı›·˜ ·fi ÙȘ ËÁ¤˜ Ô˘ ÙÔ ÂΤÌÔ˘Ó Â›Ù ÌÂÙ¿ ·fi ·Ó¿ÎÏ·ÛË* ·fi ÙȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ. ∆Ô Êˆ˜ ÙÔ˘ ‹ÏÈÔ˘ ‹ ÌÈ·˜ ¿ÏÏ˘ ËÁ‹˜ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ¿ÛÚÔ, ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Â›Ó·È ¤Ó· ¿ıÚÔÈÛÌ· fiÏˆÓ ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ. ªÔÚԇ̠ӷ ‰Ô‡Ì ÙËÓ ÔÏ˘¯ÚˆÌ›· ÙÔ˘ ʈÙfi˜, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÂÓfi˜ ‰È¿Ê·ÓÔ˘ Ú›ÛÌ·ÙÔ˜ ‹ ÂÓfi˜ CD. ∆Ô ˘¤ÚÔ¯Ô Ô˘Ú¿ÓÈÔ ÙfiÍÔ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ù›ÔÙ· ¿ÏÏÔ ·fi ÌÈ· ¯ÚˆÌ·ÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ ʈÙfi˜, Û ÌÂÁ¿ÏË Îϛ̷η, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ÛÙ·ÁfiÓˆÓ Ù˘ ‚ÚÔ¯‹˜. µÏ¤Ô˘Ì ٷ ¯ÚÒÌ·Ù· Î·È ÂÂȉ‹ Ë Î¿ı ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·Ó·ÎÏ¿ ÌfiÓÔ ÙÔ ‰ÈÎfi Ù˘ ¯ÚÒÌ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜, ÂÓÒ ·ÔÚÚÔÊ¿ fiÏ· Ù· ˘fiÏÔÈ·, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÌÈ· ÎfiÎÎÈÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·Ó·ÎÏ¿ ÌfiÓÔ ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ Êˆ˜ Î·È ·ÔÚÚÔÊ¿ fiÏ· Ù’ ¿ÏÏ·. ªÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È Ï¢΋, ·Ó·ÎÏ¿ fiϘ ÙȘ ʈÙÂÈÓ¤˜ ·ÎÙ›Ó˜, ÂÓÒ ÌÈ· Ì·‡ÚË ÙȘ ·ÔÚÚÔÊ¿ fiϘ. ™Â ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ÙËÓ ·Ó¿ÌÂÈÍË ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ ʈÙfi˜ Ì ÙËÓ ÔÔ›· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ÙÔ Ï¢Îfi, ·Ó ·Ó·Ì›ÍÔ˘Ì fiÏ· Ù· ˘ÏÈο Ì·˜ ¯ÚÒÌ·Ù·, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ô˘ ı· ÚÔ·„ÂÈ Â›Ó·È Û¯Â‰fiÓ Ì·‡ÚÔ ¯ÚÒÌ·.
∆Ô Êˆ˜ ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ∆Ô Êˆ˜ Î·È ÔÈ È‰ÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘, fiˆ˜ Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi, ¤¯Ô˘Ó ··Û¯ÔÏ‹ÛÂÈ Î·È ÙÔ˘˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˘˜. √È πÌÚÂÛÈÔÓÈÛÙ¤˜ (ÂÈÎ. 47) Î·È ÔÈ ¶Ô˘·ÓÙÈÁÈÛÙ¤˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ (ÂÈÎ. 65) ÌÂϤÙËÛ·Ó Û˘ÛÙËÌ·ÙÈο ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË ÙÔ˘ ʈÙfi˜ ÛÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ. √È πÌÚÂÛÈÔÓÈÛÙ¤˜ ‚Á‹Î·Ó ·fi ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈfi ÙÔ˘˜ ÛÙË Ê‡ÛË Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ·Ó Ó’ ·Ô‰ÒÛÔ˘Ó ÙË Ê¢Á·Ï¤· ÂÓÙ‡ˆÛË Ù˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜ οو ·fi ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË ÙÔ˘ ʈÙfi˜. ¶ÔÏÏÔ› ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ̤¯ÚÈ Û‹ÌÂÚ· ÚÔÛ·Ó·ÙfiÏÈÛ·Ó ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘˜ ÛÙË ÌÂϤÙË ÙÔ˘ ʈÙfi˜. ∆ÔÓ 20fi ·ÈÒÓ· ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ Êˆ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËΠÛÙËÓ ∆¤¯ÓË ˆ˜ Ï·ÛÙÈÎfi* ÛÙÔÈ¯Â›Ô (ÂÈÎ. 45). 20
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:02
Page 21
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
41. Ãڈ̷ÙÈÛÌfi˜ Ù˘ ˙ÂÏ·Ù›Ó·˜
42. ∫fi„ÈÌÔ Ù˘ ˙ÂÏ·Ù›Ó·˜
43. ∆ÔÔı¤ÙËÛË Ù˘ ˙ÂÏ·Ù›Ó·˜ ÛÙË ı‹ÎË ÙÔ˘ ÛÏ¿ÈÓÙ
¶·È¯Ó›‰È· Ì ÙÔ Êˆ˜ 8 ™Ù¿Í ¿Óˆ Û’ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ˙ÂÏ·Ù›Ó·˜ ÌÈ·–‰˘Ô ÛÙ·ÁfiÓ˜ ÌÂÏ¿ÓÈ Î·È ·Ó¿ÏÔÁË ÔÛfiÙËÙ· Ï·‰ÈÔ‡ ‹ Ï·‰ÔÌÔÁÈ¿˜ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ·. ¶ÚfiÛıÂÛ fiÔÈÔ ¿ÏÏÔ ÏÂÙfi ˘ÏÈÎfi Ê·ÓÙ·ÛÙ›˜, fiˆ˜ ÎψÛÙ¤˜, ÎfiÎÎÔ˘˜ ¿ÌÌÔ˘ ÎÙÏ. ∫fi„ ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ô˘ ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ˜ Û ̤ÁÂıÔ˜ ›ÛÔ Ì ÙË ı‹ÎË ÂÓfi˜ ÛÏ¿ÈÓÙ. ∆ÔÔı¤ÙËÛ ¿Óˆ ÛÙË ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘ ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ˙ÂÏ·Ù›Ó·˜, ›ÛÔ Ì ÙÔ ÚÒÙÔ Î·È ‚¿Ï ÙÔ ·Ú¿ÍÂÓÔ ·˘Ùfi «Û¿ÓÙÔ˘ÈÙ˜» ÛÙË ı‹ÎË. ¶Úfi‚·Ï ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ Û’ ¤Ó·Ó ¿ÛÚÔ ÙÔ›¯Ô (ÂÈÎ. 44). °Ú¿„ ¤Ó· ÌÈÎÚfi ÛÂÓ¿ÚÈÔ Ì ·ÊÔÚÌ‹ Ù· ¯ÚÒÌ·Ù·, ÛÂ Û˘ÓÂÚÁ·Û›· Ì ٷ ¿ÏÏ· ·È‰È¿, ηٷÛ΢¿ÛÙ ÎÈ ¿ÏÏ· Ù¤ÙÔÈ· ÛÏ¿ÈÓÙ˜, ÌÔÈÚ·ÛÙ›Ù ÙÔ˘˜ ÚfiÏÔ˘˜ Î·È ÛÙ‹ÛÙ ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. ªÔÚ›Ù ӷ ÛÙ·ı›Ù ÌÚÔÛÙ¿ ÛÙËÓ ÚÔ‚ÔÏ‹, Ó· ÓÙ‡ÛÂÙ ʷÎÔ‡˜ Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ÛÂÏÔÊ¿Ó Î·È Ó· ÎÈÓ‹ÛÂÙ ÙÔ Êˆ˜ ¿Óˆ ÛÙËÓ ÚÔ‚ÔÏ‹. ∞Ó ‚Ú›Ù ÌÈ· οÌÂÚ·, ‚ÈÓÙÂÔÛÎÔ‹ÛÙ ÙÔ ı¤·Ì·.
Xڈ̷ٛ˙ˆ ÙÔ Êˆ˜ Ù˘ Ù¿Í˘ 8 ∫fiÏÏËÛ ¿Óˆ Û ÌÈ· ¯ÔÓÙÚ‹, ¿¯ÚˆÌË ˙ÂÏ·Ù›Ó· ¤Ó· ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ÛÂÏÔÊ¿Ó, ÙÚ˘Ë̤ÓÔ Û ·Ï¿ Û¯‹Ì·Ù·. ∫fiÏÏËÛ ·fi ¿Óˆ ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛÂÏÔÊ¿Ó, ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜, ÙÚ˘Ë̤ÓÔ Û ¿ÏÏ· ÛËÌ›·. °¤ÌÈÛ fiÛ· ̤ÚË ¤¯Ô˘Ó Ì›ÓÂÈ ÎÂÓ¿ Ì’ ¤Ó· ÙÚ›ÙÔ ¯ÚÒÌ·. ∫¿Ï˘„ ¤Ó· Ù˙¿ÌÈ Ù˘ Ù¿Í˘ ÛÔ˘ Ì ÙÔ ¤ÚÁÔ Ô˘ ¤ÊÙȷ͘. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙȘ ·ÏÏÔÈÒÛÂȘ ÙÔ˘ οı ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ Á›ÓÔÓÙ·È Î¿Ùˆ ·fi ÙÔ Êˆ˜ ÙÔ˘ ·Ú·ı‡ÚÔ˘ ÙÔ ÔÔ›Ô ¯ÚˆÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·fi Ù· ÛÂÏÔÊ¿Ó.
44. ¢ÒÚ· Ã. 12 ÂÙÒÓ «¶·È¯Ó›‰È Ì ÙÔ Êˆ˜» ªÂÏ¿ÓÈ, Ù¤ÌÂÚ· Î·È ÎψÛÙ‹.
45. °. ªÔ˘Ù¤·˜ «ÃˆÚ›˜ Ù›ÙÏÔ» 1981 ªÂÈÎÙ‹ Ù¯ÓÈ΋ Ì ʈ˜.
21
EikastikaMath AG (128) new
2
5-10-06
15:02
Page 22
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
‰. µ·ÛÈο Î·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù· ∑¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ıÂÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ B·ÛÈο
™˘ÌÏËڈ̷ÙÈο
T· ‚·ÛÈο ¯ÚÒÌ·Ù· À¿Ú¯Ô˘Ó ÙÚ›· ¯ÚÒÌ·Ù· Ù· ÔÔ›· ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ηٷÛ΢·ÛÙÔ‡Ó. ∆· ¯ÚÒÌ·Ù· ·˘Ù¿ ϤÁÔÓÙ·È ‚·ÛÈο, ‰ÈfiÙÈ ·fi ·˘Ù¿ ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·È fiÏ· Ù’ ¿ÏÏ·. µ·ÛÈο ¯ÚÒÌ·Ù· ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Â›Ó·È ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ, ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ Î·È ÙÔ ÌÏÂ.
∆· Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·
46. µ·ÛÈο Î·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·
47. K. MoÓ¤ «√È ··ÚÔ‡Ó˜» 1873 ŒÚÁÔ ‚·ÛÈṲ̂ÓÔ ÛÙ· ‚·ÛÈο Î·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·.
22
∞fi ÙËÓ ·Ó¿ÌÂÈÍË ÙˆÓ ‚·ÛÈÎÒÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ·Ó¿ ‰‡Ô ÚÔ·ÙÔ˘Ó Ù· Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈο ÙÔ˘˜: ÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ, ÙÔ ÌÔ‚ Î·È ÙÔ ÔÚÙÔηϛ. ∆Ô Î¿ı ‚·ÛÈÎfi ¯ÚÒÌ· ¤¯ÂÈ Î·È ÙÔ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈÎfi ÙÔ˘, Ì ÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙ·. ∆· ˙¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ıÂÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ›ӷÈ: ∆Ô ÎfiÎÎÈÓÔ Î·È ÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ ∆Ô Î›ÙÚÈÓÔ Î·È ÙÔ ÌÔ‚ ∆Ô ÌÏÂ Î·È ÙÔ ÔÚÙÔηϛ °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· ÂÓfi˜ ‚·ÛÈÎÔ‡, Ú¤ÂÈ Ó· ·Ó·Ì›ÍÔ˘Ì ٷ ¿ÏÏ· ‰‡Ô ‚·ÛÈο. ¶. ¯. ÙÔ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈÎfi ÙÔ˘ ÎfiÎÎÈÓÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ, Ô˘ ηٷÛ΢¿˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ·Ó¿ÌÂÈÍË ÙÔ˘ ΛÙÚÈÓÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÌÏÂ. √È ÔÛfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ·ÎÚȂ›˜ ÒÛÙ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· ÌËÓ Ù›ÓÂÈ Ô‡Ù ÚÔ˜ ÙÔ ¤Ó· ¯ÚÒÌ· Ô‡Ù ÚÔ˜ ÙÔ ¿ÏÏÔ, fiˆ˜ ‰È‰¿ÛÎÂÈ Ô ÿÙÙÂÓ. ∆Ô ·ÓıÚÒÈÓÔ Ì¿ÙÈ ·Ô˙ËÙ¿ ÙËÓ ÔÏfiÙËÙ· ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ. ŸÙ·Ó ÏÔÈfiÓ ÂÚÂıÈÛÙ› ·fi ¤Ó· ¯ÚÒÌ·, ·Ì¤Ûˆ˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› Î·È ÙÔ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈÎfi ÙÔ˘. ∞Ó ÎÔÈÙ¿ÍÂȘ ¤Ó· ÎfiÎÎÈÓÔ Êˆ˜ Î·È ÛÙÚ¤„ÂȘ ÙÔ ‚ϤÌÌ· ÛÔ˘ Û ÌÈ·Ó ¿ÛÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ÌÂÙ¿ ·fi Ï›Á· ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ· ı· ‰ÂȘ ¤Ó· Ú¿ÛÈÓÔ ¯ÚÒÌ· ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘. «ŸÙ·Ó ‚ÚÂı›˜ ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜ Ì ̤ÙÚÈÔ Êˆ˜ ÂÚÈÙÚÈÁ˘ÚÈṲ̂ÓÔ˜ ·fi ÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ, ı· ‰ÂȘ ÙÔ˘˜ ÎÔÚÌÔ‡˜ Î·È Ù· ‰ÚÔÌ¿ÎÈ· Ó· Ï¿ÌÔ˘Ó Û’ ¤Ó· ʈ˜ ÂÏ·ÊÚ¿ ÎfiÎÎÈÓÔ» °Î·›ÙÂ.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:02
Page 23
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
48. «¶Ï‹ıÔ˜ ·ÁÁ¤ÏˆÓ „¿ÏÏÔ˘ÛÈ». √Ì·‰È΋ ÂÚÁ·Û›· ‚·ÛÈṲ̂ÓË Û ‰˘Ô ·ÓÙ›ıÂÙ· ¯ÚÒÌ·Ù·, ·fi ·È‰È¿ 13 ÂÙÒÓ.
™ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ∆· ¯ÚÒÌ·Ù· ¤ÁÈÓ·Ó ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈ΋˜ ÌÂϤÙ˘ ÔÏÏÒÓ ˙ˆÁڿʈÓ. ÷ڷÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Ù˘ Ù¯ÓÔÙÚÔ›·˜ ÙˆÓ πÌÚÂÛÈÔÓÈÛÙÒÓ ˙ˆÁÚ¿ÊˆÓ ‹Ù·Ó Ë ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ÙˆÓ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈÎÒÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ (ÂÈÎ. 47). √È ºˆ‚ÈÛÙ¤˜* (ÂÈÎ. 50) ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó Ï·ÌÂÚ¿ ¯ÚÒÌ·Ù· Ì ‚›·È˜ ·ÓÙÈı¤ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ¤ÓÙÔÓ· ¿ıË, ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÔÓÙ·˜ ¤ÙÛÈ ÙÔ ¯ÚÒÌ· ˆ˜ ÙÔ Î˘Ú›·Ú¯Ô ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ›Ó·Î·.
™Î¤ÙÔÌ·È, ·Ú·ÙËÚÒ Î·È ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ªÔÚ›˜ Î·È ÂÛ‡ Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÂȘ Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ ÙȘ ·ÓÙÈı¤ÛÂȘ Ì ‚·ÛÈο Î·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·. 8 ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÈ ¯ÚÒÌ·Ù· ¤¯ÂÈ Ô Ô˘Ú·Ófi˜, fiÙ·Ó ‰‡ÂÈ Ô ‹ÏÈÔ˜. ¶Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ·Ô‰ÒÛÂȘ ÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÛË ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ Ù˘ ı¿Ï·ÛÛ·˜ Î·È ÙˆÓ Ï¿Ì„ÂˆÓ ÙÔ˘ ‹ÏÈÔ˘; ªÂ ÙÈ ÙÚfiÔ ı· ˙ˆÁÚ¿ÊÈ˙˜ ¤Ó· ʈÙÂÈÓfi ÊÂÁÁ¿ÚÈ ‹ „¿ÚÈ· Ó· Á˘·Ï›˙Ô˘Ó ÛÙÔ ‚˘ıfi; 8 ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ ¤Ó· ı¤Ì· Ì ·ÓÙ·‡ÁÂȘ ÛÙÔ ÓÂÚfi ÙË ‰‡ÛË, Û ·ÓÔȯً ı¿Ï·ÛÛ·, ÛÙÔ ÏÈÌ·Ó¿ÎÈ Ì ÙȘ ‚¿ÚΘ, ÛÙË Ï›ÌÓË, ÛÙË ‚ÚÂÁ̤ÓË ¿ÛÊ·ÏÙÔ ‹ ·ÏÏÔ‡. 8 ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ ¤Ó· ÌÈÎÚfi ÎÔÌÌ¿ÙÈ ·ÓÔÈÍÈ¿ÙÈ΢ Á˘ Ì ··ÚÔ‡Ó˜ ‹ Î·È ÏÈ‚¿‰È· ÔÏfiÎÏËÚ·, ·›ÚÓÔÓÙ·˜ ·ÊÔÚÌ‹ ·fi ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ ªÔÓ¤ (ÂÈÎ. 47).
49. ∆· ‚·ÛÈο – Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù· ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜.
50. ∂. ª·Ù›˜ ¶ÔÚÙÚ·›ÙÔ Ì ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹ 1905
23
EikastikaMath AG (128) new
2
5-10-06
15:02
Page 24
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
Â. √ÈÎÔÁ¤ÓÂȘ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ √È ·Ô¯ÚÒÛÂȘ ∞Ó ·Ó·Ì›ÍÔ˘Ì ¤Ó· ‚·ÛÈÎfi ¯ÚÒÌ· Ì ¤Ó· ÔÔÈÔ‰‹ÔÙÂ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈÎfi, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ‰È·‚·ıÌ›ÛÂȘ* ÂӉȿÌÂÛˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ, ÔÈ ÏÂÁfiÌÂÓ˜ ·Ô¯ÚÒÛÂȘ (ÂÈÎ. 51). √È ·Ó·Ì›ÍÂȘ ÙˆÓ ‰˘Ô ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ·›ÚÓÔ˘Ó Ù’ fiÓÔÌ· ÙÔ˘ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜, Ô˘ ˘ÂÚÈÛ¯‡ÂÈ Û οı ·fi¯ÚˆÛË, fiˆ˜ ·Ô¯ÚÒÛÂȘ ÙÔ˘ ΛÙÚÈÓÔ˘ ‹ ÙÔ˘ Ú¿ÛÈÓÔ˘. °È· Ó· ÔÚ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙËÓ Î¿ı ·fi¯ÚˆÛË, ÚÔʤÚÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ fiÓÔÌ· ÙÔ˘ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ˘ÂÚÈÛ¯‡ÂÈ, fiˆ˜ .¯. ÎÈÙÚÈÓoÚ¿ÛÈÓÔ ‹ Ú·ÛÈÓÔΛÙÚÈÓÔ. 51. «™ÙË ÛÎÈ¿ ÙÔ˘ ‰¿ÛÔ˘˜» ŒÏÂÓ· ∆.13 ÂÙÒÓ. ∞Ô¯ÚÒÛÂȘ ÙÔ˘ Ú¿ÛÈÓÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÌÏÂ
µ·ıÌÈ·›Ô ¤Ú·ÛÌ· ·fi ÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ ÛÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ
√È ÙfiÓÔÈ ∏ ·Ó¿ÌÂÈÍË ÂÓfi˜ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ Ì ¿ÛÚÔ ‹ Ì·‡ÚÔ ·Ú¿ÁÂÈ ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ʈÙÂÈÓÒÓ ‹ ÛÎÔÙÂÈÓÒÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ, Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÙÔÓÈΤ˜ ‰È·‚·ıÌ›ÛÂȘ Î·È ·›ÚÓÔ˘Ó Ù’ fiÓÔÌ¿ ÙÔ˘˜ ·fi ÙÔ ¯ÚÒÌ· ·˘Ùfi. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÔÈ ÙÔÓÈΤ˜ ‰È·‚·ıÌ›ÛÂȘ ÙÔ˘ ÌÏ ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ·ÓÔȯٿ ÌÏÂ Î·È ÛÎÔ‡Ú· ÌÏ (ÂÈÎ.52).
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ì ÙfiÓÔ˘˜ Î·È ·Ô¯ÚÒÛÂȘ 8 ¶ÔÈ· ·ÎÚÈ‚Ò˜ ¯ÚÒÌ·Ù· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ ÙË «ºˆÙÈ¿ ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜», «ªÈ· ‚ÚÔ¯ÂÚ‹ ̤ڷ», «∏ Ó›ÎË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÌÔ˘»;
52. Ÿ ™Ï¤ÌÂÚ. «™Î¿Ï· ÙÔ˘ ª¿Ô˘¯·Ô˘˙ 1932
µ·ıÌÈ·›Ô ¤Ú·ÛÌ· ·fi Ù· ÛÎÔ‡Ú· ÛÙ· ·ÓÔȯٿ ÌÏÂ
24
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:02
Page 25
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
ÛÙ. πÛÙÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔ ¯ÚÒÌ· ∆Ô ¯ÚÒÌ· ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›· Ù˘ ∆¤¯Ó˘ Î·È ÙÔ˘ ¶ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡
¶Ò˜ ¿Ú·Á ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Ì·˜ ÙÔ ¯ÚÒÌ·; ™ÙÔ ÂÚÒÙËÌ· ·˘Ùfi ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ. ∏ ·ÓÙ›ÏË„Ë ÙÔ˘ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ˘˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˘˜, ··Û¯fiÏËÛ ¤ÓÙÔÓ· ÙÔ˘˜ „˘¯ÔÏfiÁÔ˘˜, ÙÔ˘˜ ÌÔ˘ÛÈÎÔ‡˜, ·ÎfiÌ· Î·È ÙÔ˘˜ ÔÈËÙ¤˜. √ ηı¤Ó·˜ ·fi ÙË ‰È΋ ÙÔ˘ ÛÎÔÈ¿ Û˘Û¯¤ÙÈÛ ٷ ¯ÚÒÌ·Ù· Ì ٷ Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù·. ™ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÙÔ ¯ÚÒÌ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËΠ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ Ù˘ οı ÂÔ¯‹˜ Î·È Ù· ·ÈÛı‹Ì·Ù· ÙÔ˘ οı ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˘.
53. ÕÏÔÁÔ.15000-10000 . Ã. ™‹Ï·ÈÔ §·ÛÎÒ °·ÏÏ›·.
ª·ÁÈÎfi˜ ÎfiÛÌÔ˜ √È ÚÔ˚ÛÙÔÚÈÎÔ› ¿ÓıÚˆÔÈ Ù·˘Ù›˙ÔÓÙ·Ó Ì ÙË Ê‡ÛË, ÈÛÙ‡ÔÓÙ·˜ fiÙÈ Â›Ó·È Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· Î·È ¿ÓıÚˆÔÈ Î·È ˙Ò·, fiˆ˜ ÛÙ· ·Ú·Ì‡ıÈ·. ∆· ¯ÚÒÌ·Ù· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·Ó ·fi Ê˘ÛÈο ˘ÏÈο Î·È Ê·›ÓÂÙ·È fiÙÈ ÙÔ˘˜ ·¤‰È‰·Ó Ì·ÁÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜. √È ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂Ó˜ ÂÈÎfiÓ˜ ›Ûˆ˜ ›¯·Ó ÛÎÔfi Ó· ÙÔ˘˜ ÚÔÛٷهÛÔ˘Ó ·fi Ù· ÛÙÔȯ›· Ù˘ ʇÛ˘ Î·È ·fi Ù· Ó‡̷ٷ. ◊Ù·Ó ÌÈ· ÚÒÙË ·fiÂÈÚ· ηٿÎÙËÛ˘ Ù˘ ʇÛ˘ (ÂÈÎ.53).
°È· ÙËÓ ·ı·Ó·Û›· √È ·Ú¯·›ÔÈ ∞ÈÁ‡ÙÈÔÈ ¤¯ÙÈ˙·Ó Ó·Ô‡˜ ʈÙfi˜ Î·È ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ ÁÈ· ıÂڷ¢ÙÈÎÔ‡˜ ÛÎÔÔ‡˜. ™˘Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· Ì ÙÔ˘˜ ıÂÔ‡˜, ›ÛÙ¢·Ó fiÙÈ ÙÔ Î¿ı ¯ÚÒÌ· Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ıÂ˚ÎÔ‡ Î·È ÂËÚ¿˙ÂÈ ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ˙ˆ‹˜ (ÂÈÎ. 54).
54. §ÂÙÔ̤ÚÂÈ· ÙÔȯÔÁÚ·Ê›·˜ ·fi Ù·ÊÈÎfi ÌÓËÌÂ›Ô 1900 . Ã. ∞›Á˘ÙÔ˜. √È ∞ÈÁ‡ÙÈÔÈ Ï¿ÙÚ¢·Ó ÙÔ˘˜ ÓÂÎÚÔ‡˜. √È Ù¿ÊÔÈ ÙˆÓ ÂÈÊ·ÓÒÓ ·ÓıÚÒˆÓ ‹Ù·Ó ÁÂÌ¿ÙÔÈ Ì ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ fiÏˆÓ ÂÎÂ›ÓˆÓ Ô˘ ›ÛÙ¢·Ó fiÙÈ ı· ‰È·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ÛÙË ˙ˆ‹ ÙÔ ÓÂÎÚfi. √È ÂÈÎfiÓ˜ ¤Ú ӷ ¤¯Ô˘Ó ·fiÏ˘ÙË Û·Ê‹ÓÂÈ·. ∆Ô ¯ÚÒÌ· ÙÔ˘˜ ‹Ù·Ó Â›Â‰Ô Ì ۷ʤ˜ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ·.
25
EikastikaMath AG (128) new
2
5-10-06
15:02
Page 26
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
∏ ÂÏ¢ıÂÚ›· ™ÙËÓ ÂÏÏËÓÈÛÙÈ΋ ÂÚ›Ô‰Ô (325-30 .Ã.) ÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ ÂÚ‡ÓËÛ·Ó ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ·Ô‰ÒÛÔ˘Ó ÈÔ ÈÛÙ¿ ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Î·È ÙË ¯·Ú¿ Ù˘ ˙ˆ‹˜. ªÔÚԇ̠ӷ ¿ÚÔ˘Ì ÌÈ· ȉ¤· ·fi Ù· ÂÈÙ‡ÁÌ·Ù· Ù˘ ÛÔ˘‰·›·˜ ·˘Ù‹˜ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ·fi ÙȘ ÙÔȯÔÁڷʛ˜ Ô˘ ‰È·ÛÒıËÎ·Ó ÛÙËÓ ¶ÔÌË›·. √È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·’ ·˘Ù¤˜ ‹Ù·Ó ÂÈÚÚÔ¤˜ ‹ ·ÓÙ›ÁÚ·Ê· ÂÏÏËÓÈÎÒÓ ¤ÚÁˆÓ ( ÂÈÎ.55).
∏ ÈÂÚfiÙËÙ· √ ‚˘˙·ÓÙÈÓfi˜ ÔÏÈÙÈÛÌfi˜ ¤Ï·Û ÂÈÎfiÓ˜ ÛÙËÚÈÁ̤Ó˜ Û ÌÈ· ·˘ÛÙËÚ‹ ·Ú¿‰ÔÛË. ∏ ÓÂ˘Ì·ÙÈ΋ ˘fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ı›Ԣ Î·È Ë ¿ÚÓËÛË Ù˘ ‡Ï˘ ÂÎÊÚ¿ÛÙËΠÌÂ Û˘Ì‚ÔÏÈο Ϸοٷ ¯ÚÒÌ·Ù· (ÂÈÎ.56).
∏ ÁÓÒÛË
55. « °˘¿ÏÈÓÔ ‚¿˙Ô Ì Úfi‰È·» ∆ÔȯÔÁÚ·Ê›·. ¶ÔÌË›· 1Ô˜ ·È. ™Â ÌÈ· ÂÚ›Ô‰Ô Â˘ËÌÂÚ›·˜ Î·È Ï·ÙÚ›·˜ Ù˘ Ê˘ÛÈ΋˜ ÔÌÔÚÊÈ¿˜, ÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ ÏÔ‡ÙÈÛ·Ó ÙÔ ¯ÚÒÌ· ÙÔ˘˜ Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ÙfiÓÔ˘˜ Ô˘ ¤‰ÈÓ·Ó ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ Î·È Ù˘ ‰È·Ê¿ÓÂÈ·˜.
56. √ ÃÚÈÛÙfi˜ ¶·ÓÙÔÎÚ¿ÙÔÚ·˜ 1960 ªÔÓ‹ ÃÈÏ·Ó‰·Ú›Ô˘ µ˘˙·ÓÙÈÓ‹ ·ÁÈÔÁÚ·Ê›·
26
∏ ∞Ó·Á¤ÓÓËÛË ( 14Ô˜ –15Ô˜ ·È.) ‹Ù·Ó ÌÈ· ÂÈÛÙÚÔÊ‹ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ ÛÙ· ÂÁÎfiÛÌÈ· Ì ¤ÌÓ¢ÛË ·fi ÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ ∂ÏÏ¿‰· Î·È Ì ȉ·ÓÈÎfi ÙË ÁÓÒÛË ÙˆÓ Ù¯ÓÒÓ Î·È ÙˆÓ ÂÈÛÙËÌÒÓ. ∆Ô ¯ÚÒÌ· ¤¯·Û ÙË Ï¿Ì„Ë ÙÔ˘, ΤډÈÛ fï˜ ÏÔ‡ÛÈÔ˘˜ ÙfiÓÔ˘˜, Ô˘ ÂÚÌ‹Ó¢·Ó ÙË ÊˆÙÔÛΛ·ÛË Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Û·Ó ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË fiÙÈ Ô ›Ó·Î·˜ ¤¯ÂÈ fiÁÎÔ Î·È ‚¿ıÔ˜.
∆Ô ¿ıÔ˜ √ ƒÔÌ·ÓÙÈÛÌfi˜ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ 19Ô˘ ·ÈÒÓ· ˘‹ÚÍ ÌÈ· ÛÙÚÔÊ‹ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ ÚÔ˜ ÙÔ Û˘Ó·›ÛıËÌ· Î·È ÙË Ê·ÓÙ·Û›·. ∆Ô ¯ÚÒÌ· Í¤Ê˘Á ·fi ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· Î·È ¤Ï·Û ÌÔÚʤ˜ ÁÂÌ¿Ù˜ ¤ÓÙ·ÛË Î·È ¿ıÔ˜ (ÂÈÎ. 57).
57. ∆. ∆¤ÚÓÂÚ. §ÂÙÔ̤ÚÂÈ· ·fi ÙÔ «∞ÙÌfiÏÔÈÔ Ì¤Û· Û ¯ÈÔÓÔı‡ÂÏÏ·» 1842 ƒÔÌ·ÓÙÈÛÌfi˜
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:02
Page 27
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
∏ ÂÓÙ‡ˆÛË √ πÌÚÂÛÈÔÓÈÛÌfi˜ (Ù¤ÏÔ˜ 19Ô˘- ·Ú¯¤˜ 20Ô‡ ·È.) ·ÔÙ¤ÏÂÛ ÙÔÌ‹ ÛÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜, ηıÒ˜ ¿ÓÔÈÍ ÙÔ ‰ÚfiÌÔ ÙÔ˘ ÂÌÏÔ˘ÙÈÛÌÔ‡ Ù˘ ·Ï¤Ù·˜ ÙÔ˘ ηÏÏÈÙ¤¯ÓË Ì ηı·Ú¿ ¯ÚÒÌ·Ù· Î·È ·Ô¯ÚÒÛÂȘ, ÂÈÎÂÓÙÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙÔ˘ ÛÙÔ ·È¯Ó›‰ÈÛÌ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ Î·È fi¯È ÛÙËÓ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ (ÂÈÎ. 47).
∏ ·Ôı¤ˆÛË ÙÔ˘ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ √ 20fi˜ ·È. ¤ÊÂÚ ÛÙÔ ÚÔÛ΋ÓÈÔ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÈο Ú‡̷ٷ Î·È Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ Ô˘ ·Ôı¤ˆÛ·Ó ÙÔ ¯ÚÒÌ· Î·È Û ÔÏϤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÙÔ ·Ó¤‰ÂÈÍ·Ó ˆ˜ ıÂÌ·ÙÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ÙÔ˘˜ (ÂÈÎ.59). O ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜ K·ÓÙ›ÓÛ΢ Û˘Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· Ì ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ Î·È ÙÔ Êˆ˜ ¤ÁÚ·ÊÂ: ñ ∫fiÎÎÈÓÔ: ºÔÚÙÈÎfi˜ ÙfiÓÔ˜, ‰˘Ó·Ùfi˜, ÌÂÛ·›Ô ʈ˜, ÂÚÂıÈÛÙÈÎfi. ñ ∫›ÙÚÈÓÔ: æËÏÔ› ‹¯ÔÈ, ÔÍ›˜, ‰˘Ó·Ùfi ʈ˜. ñ ªÏÂ: ÷ÌËÏÔ› ‹¯ÔÈ, ÛÎÔÙÂÈÓfi.
58. «∏ ‚ÚÔ¯‹» ª·Ú›· ∑. 12 ÂÙÒÓ ∂ÎÊÚ·ÛÙÈÎfi ¯ÚÒÌ·
¶Â˜ ÙÔ Ì ÙÔ ¯ÚÒÌ· ∆ÒÚ· Ô˘ ͤÚÂȘ fiÙÈ ÙÔ ¯ÚÒÌ· Â͢ËÚÂÙ› οı ÊÔÚ¿ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ·Ó¿ÁΘ, ÛΤ„Ô˘ ÙÈ ı¤ÏÂȘ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Î·È ·ÔÊ¿ÛÈÛ Ì ÔÈÔ ÙÚfiÔ ı· ÙÔ ¯ÂÈÚÈÛÙ›˜. 8 ¶Ò˜ ı· ˙ˆÁÚ¿ÊÈ˙˜ ÙÔ Êfi‚Ô, ÙË ¯·Ú¿, ÙÔ fiÓÂÈÚÔ, ÙËÓ ·ÁˆÓ›·; 8 ¶ÔÈ· ¯ÚÒÌ·Ù· ı· Ù·›ÚÈ·˙·Ó ÛÙË Ï·˚΋ ·ÁÔÚ¿, ÛÙÔ ÙÛ›ÚÎÔ, ÛÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ Ú‡·ÓÛË; 8 ¶Ò˜ ı· ˙ˆÁÚ¿ÊÈ˙˜ ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋; ªÂ ÔÈ· ¯ÚÒÌ·Ù· ı· Ù·›ÚÈ·˙Â Ô ‹¯Ô˜ ÙÔ˘ ÊÏ¿Ô˘ÙÔ˘, ÙÔ˘ ‚ÈÔÏÈÔ‡, ÙÔ˘ ÎÔÓÙÚ·Ì¿ÛÔ˘; 8 ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ ¤Ó· fiÓÂÈÚÔ Ì ¯ÚÒÌ·Ù· Ù˘ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÛÔ˘.
59. ƒ. ¡ÙÂψӤ. «∆·˘Ùfi¯ÚÔÓ˜ ·ÓÙÈı¤ÛÂȘ. ◊ÏÈÔ˜ Î·È ÊÂÁÁ¿ÚÈ» 1913. ∂ÎÊÚ·ÛÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·, Û ˯ËÚÔ‡˜ ÙfiÓÔ˘˜ Î·È ·Ô¯ÚÒÛÂȘ. ∏ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ÙˆÓ ÊˆÙÂÈÓÒÓ Ôχ¯ÚˆÌˆÓ ·ÎψÓ, Ë ‰È·Ê¿ÓÂÈ· Î·È Ô Ú˘ıÌfi˜ ‰›ÓÔ˘Ó ÌÈ· ·›ÛıËÛË Ô˘Ú¿ÓÈÔ˘ ÙfiÍÔ˘. OÚÊÈÛÌfi˜
60. ∞.¡ÙÂÚ·›Ó «∏ Á¤Ê˘Ú· Blaktfiars ÛÙÔ §ÔÓ‰›ÓÔ» 1906. ∂ÎÙ˘ÊψÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· Ì ÏÔ‡ÛȘ ÔÈÎÈϛ˜. ∆· ·ÓÙÈÊÂÁÁ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ Î·È ÙÔ ˙ˆËÚfi ¯ÚÒÌ· ÙÔ˘ Ô˘Ú·ÓÔ‡ Î·È Ù˘ Á¤Ê˘Ú·˜ οÓÔ˘Ó ¤ÓÙÔÓË ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ÙȘ Á·Ï¿˙Ș ÛÎȤ˜, ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·˜ ¤ÓÙ·ÛË Î·È ·ÓËÛ˘¯›·. ºˆ‚ÈÛÌfi˜
27
EikastikaMath AG (128) new
2
5-10-06
15:02
Page 28
ŸÏ· Â›Ó·È ¯ÚÒÌ·
∆È ı˘Ì¿Ì·È; ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ‚·ÛÈο Î·È ÔÈ· Ù· Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·; ñ ¶ÔÈÔ ¯ÚÒÌ· Â›Ó·È ÙÔ ·ÓÙ›ıÂÙÔ ÙÔ˘ ÌÔ‚; ñ ¢È¿ÏÂÍ ÌÈ· ÂÈÎfiÓ· Ì ¤ÓÙÔÓ˜ ¯ÚˆÌ·ÙÈΤ˜ ·ÓÙÈı¤ÛÂȘ. ™¿ÚˆÛ¤ ÙËÓ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È Î¿Ó ·ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ. ™‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÂÈÎfiÓ·. ∆È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Û˘Ó¤‚Ë; ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ÙfiÓˆÓ ·fi ÙȘ ·Ô¯ÚÒÛÂȘ; ¢ÒÛ ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·fi Ù· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. ñ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÎfi ·ÎÏÔ (ÂÈÎ.61). ¶ÔÈ· ¯ÚÒÌ·Ù· ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ; ñ ªÂ ÔÈ· ÏÔÁÈ΋ ¤¯Ô˘Ó ÙÔÔıÂÙËı› Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· ÛÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÎfi ·ÎÏÔ; ñ £· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ÂÓÙÔ›ÛÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ¯ÚÒÌ·Ù· ÙÔ˘ ¯ÚˆÌ·ÙÈÎÔ‡ ·ÎÏÔ˘ ÔÈ· ¯ÚÒÌ·Ù· Â›Ó·È ıÂÚÌ¿ Î·È ÔÈ· „˘¯Ú¿; °È·Ù› ¿Ú·Á ̷˜ ‰›ÓÔ˘Ó ·˘Ù‹ ÙËÓ ·›ÛıËÛË; ñ ¶ÔÈ· ‹Ù·Ó ηٿ ÙË ÁÓÒÌË ÛÔ˘ Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Î·ÈÓÔÙÔÌ›· Ô˘ ¤ÊÂÚÂ Ô πÌÚÂÛÈÔÓÈÛÌfi˜ ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋;
°ÏˆÛÛ¿ÚÈ ∞Ó¿ÎÏ·ÛË ÙÔ˘ ʈÙfi˜: ∏ ·ÏÏ·Á‹ ηÙ‡ı˘ÓÛ˘ ÙÔ˘ ʈÙfi˜ fiÙ·Ó ¤ÊÙÂÈ Û ÌÈ· Ï›· ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ¶Ï·ÛÙÈο ÛÙÔȯ›·/ ̤۷: ∆· ÛÙÔȯ›· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ˆ˜ ̤۷ ÁÈ· Ó· Ï¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘˜, fiˆ˜ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, Ô fiÁÎÔ˜ Î·È Ô ¯ÒÚÔ˜ ÛÙË ÁÏ˘ÙÈ΋, ÔÈ ‹¯ÔÈ ÛÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ Î.¿. ¢È·‚¿ıÌÈÛË ‹ Îϛ̷η (ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ): ∏ ‰È·‰Ô¯È΋ ηٿٷÍË (ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ˘˜ ÙfiÓÔ˘˜, ÙȘ ·Ô¯ÚÒÛÂȘ ÎÙÏ.) ¶Ô˘·ÓÙÈÁÈÛÌfi˜: ∏ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È Ì ÛËÌ›· ‹ ÌÈÎÚ¤˜ ÎËÏ›‰Â˜ ηı·ÚÒÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ, ÔÈ Ôԛ˜ fiÙ·Ó ·Ú·ÙËÚËıÔ‡Ó ·fi ÙË ÛˆÛÙ‹ ·fiÛÙ·ÛË, ÚÔηÏÔ‡Ó ÛÙÔ ı·ً ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË Ù˘ ·Ó¿ÌÂÈ͢ ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ, ·ÓÙ›ıÂÙ· Ì ÙÔÓ Î·ıÈÂڈ̤ÓÔ ÙÚfiÔ ·Ó¿ÌÂÈ͢ ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ÛÙËÓ ·Ï¤Ù· (ÂÈÎ. 65).
61. ¢ˆ‰ÂηÌÂÚ‹˜ ¯ÚˆÌ·ÙÈÎfi˜ ·ÎÏÔ˜ ÙÔ˘ ÿÙÙÂÓ
28
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:02
Page 29
√ÚÁ·ÓÒÓˆ
3. √ƒ°∞¡ø¡ø ™‡ÓıÂÛË Î·È ∞ÈÛıËÙÈ΋
·. ∆Ô ¿‰ÂÈÔ ÌÔ˘ ¯·ÚÙ› √ ˙ˆÁÚ·ÊÈÎfi˜ ¯ÒÚÔ˜
¶ÚÈÓ ·ÎfiÌ· ·Ú¯›ÛÂȘ Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂȘ, ÙÔ ÚÒÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ¤¯ÂȘ ÌÚÔÛÙ¿ ÛÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ ‹ fiÔÈ·˜ ¿ÏÏ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ¤¯ÂȘ ÂÈϤÍÂÈ ÁÈ· Ó· ‰Â¯ı› ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘. √È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ ‰›ÓÔ˘Ó ÌÂÁ¿ÏË ÛËÌ·Û›· ÛÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ¶ÚÈÓ ·Ú¯›ÛÔ˘Ó Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó, ı· ·Ó·ÚˆÙËıÔ‡Ó: ∆È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ı¤Ïˆ Ó· ÂÎÊÚ¿Ûˆ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ÌÔ˘; ∆È ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ÙÈ Û¯‹Ì· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ Ë ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÌÔ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÒÛÙ Ӓ ·Ó·‰Âȯı› ÙÔ ı¤Ì·; ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘Ó ÏÔÈfiÓ ÙÔ Û¯‹Ì· Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Û ۯ¤ÛË Ì ٷ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ. £· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ó ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·ÔÊ¿ÛÂˆÓ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ÛÙËÓ È‰¤· ÙÔ˘˜ ÙË ÌÔÚÊ‹ Ô˘ ÂÈı˘ÌÔ‡Ó: OÈ ÌÔÚʤ˜ ı· Â›Ó·È ÌÈÎÚ¤˜ ‹ ÌÂÁ¿Ï˜, ʈÙÂÈÓ¤˜ ‹ ÛÎÔÙÂÈÓ¤˜; £· ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó „ËÏ¿ ‹ ¯·ÌËÏ¿, ‰ÂÍÈ¿ ‹ ·ÚÈÛÙÂÚ¿; £· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÎÔÓÙ¿ ‹ Ì·ÎÚÈ¿, ÌÚÔÛÙ¿ ‹ ›Ûˆ, ¿Óˆ ‹ οو Û ۯ¤ÛË Ì ٷ ˘fiÏÔÈ· Û¯‹Ì·Ù·, ̤۷ ‹ ¤Íˆ ·’ ·˘Ù¿; °È· Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ··ÓÙ‹ÛÂȘ Û ٤ÙÔÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ ÂÚˆÙ‹Ì·Ù·, ÂÈÚ·Ì·Ù›˙ÔÓÙ·È Î¿ÓÔÓÙ·˜ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÚÔÛ¯¤‰È· Î·È ‰È·Ï¤ÁÔ˘Ó ÂΛÓÔ Ô˘ ÙÔ˘˜ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ. ∆ÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ ¤Ó· Û¯‹Ì· ÛÙÔ ¯·ÚÙ› ¤¯ÂȘ ‹‰Ë οÓÂÈ ÌÈ· ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ÂÚÌËÓ‡ÛÂÈ ÌÈ· ϤÍË, ÌÈ· ȉ¤·, ¤Ó· Û˘Ó·›ÛıËÌ·.
62. ªÂϤÙË ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ ÙÔ˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈÎÔ‡ ¯ÒÚÔ˘. ∫·ÙÂÚ›Ó· ¶. 13 ÂÙÒÓ
∂ÎÊÚ¿˙ÔÌ·È Ì ·Ïfi ÙÚfiÔ 8 ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ¯·ÚÙÈ¿ Û ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·. ™Î¤„Ô˘ ÌÈ· ȉ¤· .¯. ÙËÓ ÂÏ¢ıÂÚ›· ‹ ÙË ÌÔÓ·ÍÈ¿. ∆Ô ¯·ÚÙ› Ô˘ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ Û·Ó ÊfiÓÙÔ Îfi„ ÙÔ Û ÌÂÁ¿ÏÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Î·È Û ۯ‹Ì· Ô˘ ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ Ì ÙÔ ı¤Ì· ÛÔ˘. ™¯›Û ‹ Îfi„ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ¯·ÚÙ› ÛÂ Ù˘¯·›· ÌÈÎÚ¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ¢È¿ÏÂÍ ÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ È‰¤· ÛÔ˘ Î·È „¿Í ӷ ‚ÚÂȘ Û ÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ı· ÙÔ ÎÔÏÏ‹ÛÂȘ ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ·Ô‰ˆı› ηχÙÂÚ·. 8 ªÔÚ›˜, Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ, Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÙÚ›· ¯·ÚÙÈ¿ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ‹ Ó· Ù· ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÂȘ Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈΤ˜ ÎËÏ›‰Â˜. £˘Ì‹ÛÔ˘ fiÙÈ Î¿ı ¤ÓÓÔÈ· ÌÔÚ› Ó· ÂÚÌËÓ¢Ù› Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
63. ∫. ∆ÛfiÎÏ˘ «∞ÎÚÔÁÈ·ÏÈ¿» 1970 ∑ˆÁÚ·ÊÈ΋, ¿ÌÌÔ˜ Î·È ÏÂÍÈÁÎÏ¿˜. ªÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ı¤Ì· ‚Á·›ÓÂÈ ¤Íˆ ·fi Ù· Ù˘ fiÚÈ· Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÙÔÓÈÛÙ› Ë ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘.
29
EikastikaMath AG (128) new
3
5-10-06
15:02
Page 30
√ÚÁ·ÓÒÓˆ
‚. ¶›Ûˆ ·’ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ∏ Û‡ÓıÂÛË ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ ÙˆÓ ÌÂÁ¿ÏˆÓ ηÏÏÈÙ¯ÓÒÓ. ¶ÈÛÙ‡ÂȘ ·Ï‹ıÂÈ· fiÙÈ ı· ¤Êı·Ó·Ó ÔÙ¤ Û’ ·˘Ùfi ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, Â¿Ó ‰ÂÓ Â›¯·Ó ÊÚÔÓÙ›ÛÂÈ ·fi ÚÈÓ ÙËÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛË Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÙÔ˘˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜; √ ÙÚfiÔ˜ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÔÚÁ·ÓÒÓÂÙ·È ¤Ó· ¤ÚÁÔ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ οı ÙÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ó· Â͢ËÚÂÙ› ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ, ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓıÂÛË. √È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÂÍÂÙ¿˙Ô˘Ó ÔÏϤ˜ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜, Û˘ÓıÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ ÚÈÓ Î·Ù·Ï‹ÍÔ˘Ó Û’ ·˘Ù‹Ó Ô˘ ı· ÂÈϤÍÔ˘Ó ÙÂÏÈο. ªÂÏÂÙÒÓÙ·˜ ÂÍ·Ú¯‹˜ ÙË Û‡ÓıÂÛË, ¤¯Ô˘Ó ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘˜ Û fiÏ· ÙÔ˘ Ù· ÛÙ¿‰È·, ·ÊÔ‡ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Û˘Ó¯Ҙ fiÏ· Ù· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÙfiÛÔ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ fiÛÔ Î·È Ì ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ (ÂÈÎ. 65, 66). ∆· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¤ÚÁ· Ù¤¯Ó˘, Û˘ÓÂȉËÙ¿ ‹ ·Û˘Ó›‰ËÙ·, ˘·ÎÔ‡Ô˘Ó ÛÂ Û˘ÓıÂÙÈÎÔ‡˜ ηÓfiÓ˜ ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ¿ÏÏÔÙÂ Â›Ó·È ·˘ÛÙËÚ¿ ÚÔηıÔÚÈṲ̂ÓÔÈ Î·È ¿ÏÏÔÙ ¯·Ï·ÚÔ›.
64. ªÂϤÙË Ù˘ ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 65 65. «∏ °ÎÚ·ÓÙ ∑·Ù» Â›Ó·È ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË Û‡ÓıÂÛË Î·È ·ÔÙÂÏ› ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ˘ÙÈÎfi ‰Â›ÁÌ· Ù˘ Ù¯ÓÔÙÚÔ›·˜ ÙÔ˘ Ô˘·ÓÙÈÁÈÛÌÔ‡. ∏ Óˆ¯ÂÏÈÎfiÙËÙ· Î·È Ë Á·Ï‹ÓË ÂÓfi˜ ËÏÈfiÏÔ˘ÛÙÔ˘ ·ÔÁ‡̷ÙÔ˜ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ì ÙË ÛÙ·ıÂÚfiÙËÙ· ÙˆÓ ÌÔÚÊÒÓ Ô˘ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó ·ÎÈÓËÙÔÔÈË̤Ó˜, Û·Ó Ó· ¤¯ÂÈ ÛÙ·Ì·Ù‹ÛÂÈ Ô ¯ÚfiÓÔ˜. √ ™ÂÚ¿ ÁÈ· ÙÔ ÛÎÔfi ·˘Ùfi ÔÚÁ·ÓÒÓÂÈ ÙË Û‡ÓıÂÛ‹ ÙÔ˘ Ì ·˘ÛÙËÚfiÙËÙ·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ οıÂÙ˜, ÔÚÈ˙fiÓÙȘ Î·È ÂÏ·ÊÚ¿ Ï¿ÁȘ ÁÚ·Ì̤˜ Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ı¤ÛÂȘ ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ, ÙˆÓ ‰¤ÓÙÚˆÓ, ÙˆÓ ÛÎÈÒÓ Î·È ÙÔ˘ ÔÚ›˙ÔÓÙ·.
30
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:02
Page 31
√ÚÁ·ÓÒÓˆ
ªÂ ·ÊÔÚÌ‹ ÙË Û‡ÓıÂÛË ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ ∆¤¯Ó˘ 8 ªÔÚ›˜ Ó· «‰·ÓÂÈÛÙ›˜» ÌÈ· ȉ¤· ·fi ÙË Û‡ÓıÂÛË ÂÓfi˜ ¤ÚÁÔ˘. µ¿Ï ¿Óˆ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ¤Ó· ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ Ì ÙÔ ÌÔχ‚È ÛÔ˘ ÙËÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛ‹ ÙÔ˘, ÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·˜ Ù· ÛËÌ›· Î·È ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ Ô˘ ÙÚ·‚Ô‡Ó ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ ÛÔ˘ (ÂÈÎ. 64, 67). ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ Ô˘ ‚ڋΘ Û’ ¤Ó· ¯·ÚÙ›, ͤ¯Ó· ÙÔ ¤ÚÁÔ ·’ fiÔ˘ ÙȘ ‹Ú˜ Î·È ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ¿Óˆ ÛÙËÓ ›‰È· Û‡ÓıÂÛË ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ı¤Ì·.
8 ∫fi„ ¤Ó· ·ÏÈfi ÛÔ˘ ¤ÚÁÔ Î·È ÔÚÁ¿ÓˆÛ¤ ÙÔ Í·Ó¿. ∫fiÏÏËÛ ÙȘ ÌÔÚʤ˜ Û ηÈÓÔ‡ÚȘ ı¤ÛÂȘ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ¤ ÙÔ Ì ¯ÚÒÌ·Ù·, Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÈÓÂÏÈ¿˜ Î·È Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· Ô˘ ‹‰Ë ˘¿Ú¯Ô˘Ó ηıÒ˜ Î·È ÙȘ Ӥ˜ ηÙ¢ı‡ÓÛÂȘ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È.
66. ∏ ¡›ÎË Ù˘ ™·ÌÔıÚ¿Î˘ ÂÚ. 190 .à ™ÙË «¡›ÎË Ù˘ ™·ÌÔıÚ¿Î˘» (ÂÈÎ. 66) Ô Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ‰˘Ó·ÌÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ Ì ÙÚfiÔ ÂÎÊÚ·ÛÙÈÎfi. ∞ÓÙ›ıÂÛË ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÔÈ Î·Ì‡Ï˜ Ô˘ ‰È·ÛÙ·˘ÚÒÓÔÓÙ·È ‰È·ÁÒÓÈ· Ì’ ·˘Ù¤˜. ∏ ȉ¤· Ù˘ ·Ó··Ú¿ÛÙ·Û˘ Ù˘ ı¿˜ Ù˘ ӛ΢ Ô˘ ‰Â ̤ÓÂÈ ÁÈ· Ôχ ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙfiÔ ˙ˆÓÙ·Ó‡ÂÈ fi¯È ÙfiÛÔ ·fi ÙËÓ ›‰È· Ù˘ ÙËÓ Î›ÓËÛË, fiÛÔ ·fi ÙȘ ‰˘Ó·ÌÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÔÈ Ôԛ˜ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ¤Ó· ‚¤ÏÔ˜, ‰›ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·›ÛıËÛË fiÙÈ Â›Ó·È ¤ÙÔÈÌË Ó· ÚÔÛÁÂȈı› ÛÙËÓ ÏÒÚË ÂÓfi˜ ÏÔ›Ô˘ Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Û ÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ·Á¿ÏÌ·ÙÔ˜.
67. ªÂϤÙË Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 68. √ ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ηٿÊÂÚ ӷ ·Ô‰ÒÛÂÈ ÙËÓ ÈÔ ‰Ú·Ì·ÙÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ Ù˘ Ì¿¯Ë˜, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ÌÈ· ‰˘Ó·ÌÈ΋ Û‡ÓıÂÛË. ∆ÔÔıÂÙ› ÙÔ Î˘Ú›ˆ˜ ı¤Ì· ÙÔ˘ ÛÙË Ì¤ÛË Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Î·È ÙÔÓ›˙ÂÈ ÙȘ ÂÎÚ‹ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓ˜ ·ÎÙÈÓˆÙ¤˜ ÊfiÚ̘. ∏ Á¤Ê˘Ú· Û˘ÁÎÏÔÓ›˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ¤ÎÚËÍË, Î·Ì˘ÏÒÓÂÈ Î·È Û¿ÂÈ, ÂÓÒ Ù· ÛÙËÚ›ÁÌ·Ù¿ Ù˘ Û˘ÁÎÏ›ÓÔ˘Ó. ∆Ô ‚Ô˘Ófi Ì ÙÔ ·Ó‹Û˘¯Ô Û¯‹Ì· ÙÔ˘ Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÂÈ ÛÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË Ù˘ ÛÙÈÁÌ‹˜.
31
EikastikaMath AG (128) new
3
5-10-06
15:03
Page 32
√ÚÁ·ÓÒÓˆ
Á. √ Ú˘ıÌfi˜ ƒ˘ıÌÔ› ·ÓÙÔ‡ ∏ ÂÓ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÂÔ¯ÒÓ, Ë ·ÎÔÏÔ˘ı›· Ù˘ ̤ڷ˜ Ì ÙË Ó‡¯Ù·, Ô ¯Ù‡Ô˜ Ù˘ ηډȿ˜, Ë ·Ó¿Û· Ì·˜, ÙÔ ‚¿‰ÈÛÌ·, Ô ¯ÔÚfi˜, Ë ÌÔ˘ÛÈ΋, Ë ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÌÂÚÈο ÌfiÓÔ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ Ù‡Ô˘ Ú˘ıÌÒÓ. ∏ ηÓÔÓÈ΋ ·ӿÏË„Ë Î·ıÔÚ›˙ÂÈ ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· Ù˘ ʇÛ˘ Ù˘ ˙ˆ‹˜, ·ÏÏ¿ Î·È ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ (ÂÈÎ.70). 69. ¢ÚÔÛÔÛÙ·Ï›‰Â˜ ¿Óˆ Û ÎÏ·Ú¿ÎÈ· Ô˘ ·ÔÎÚ˘ÛÙ·ÏÒıËÎ·Ó Î·ıÒ˜ Ê˘ÛÔ‡ÛÂ Ô ¿ÓÂÌÔ˜.
¢È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› Ú˘ıÌÔ› °È· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ȉȷ›ÙÂÚ· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù·, ÌÔÚ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ‰È¿ÊÔÚ· ›‰Ë Ú˘ıÌÒÓ: ∏ ηÓÔÓÈ΋ ·ӿÏË„Ë ›‰ÈˆÓ ÛËÌ›ˆÓ, ÁÚ·ÌÌÒÓ, ÌÔÚÊÒÓ, ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ‹ fiÁΈÓ, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ηÓÔÓÈÎfi Ú˘ıÌfi (ÂÈÎ.71). ∏ ·ӿÏË„Ë ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÂÓ·ÏÏ¿Í Î¿ÓÂÈ ÙÔ Ú˘ıÌfi ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ (ÂÈÎ.72). ∏ ηÓÔÓÈ΋ Ì›ˆÛË ‹ ·‡ÍËÛË ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘ ¤¯ÂÈ ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ú˘ıÌÔ‡˜ Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È ‹ Ô˘ ÂÏ·ÙÙÒÓÔÓÙ·È (ÂÈÎ.73). À¿Ú¯Ô˘Ó fï˜ Î·È ¿ÏÏÔÈ ÈÔ ÂχıÂÚÔÈ Ú˘ıÌÔ›.
71. ∫·ÓÔÓÈÎfi˜ Ú˘ıÌfi˜
72. ∂Ó·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˜ Ú˘ıÌfi˜
73. ∞Ó·Ù˘ÛÛfiÌÂÓÔ˜ Ú˘ıÌfi˜ 70. ∆Ô ∂Ú¯ıÂ›Ô 420-405 . Ã. ¡·fi˜ ȈÓÈÎÔ‡ Ú˘ıÌÔ‡.
32
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:03
Page 33
√ÚÁ·ÓÒÓˆ
™ÙË ‰È·ÎÔÛÌËÙÈ΋ ŸÙ·Ó ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ ÚÔÔÚ›˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó· ‰È·ÎÔÛÌ‹ÛÂÈ ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ‹ ¤Ó· ÌÓËÌ›Ô, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Û˘¯Ó¿ ÙË Ú˘ıÌÈ΋ ·ӿÏË„Ë.
™ÙËÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ √ Ú˘ıÌfi˜ ÛÙËÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ Ù·˘Ù›˙ÂÙ·È Ì ÙÔ ‰ÈÂıÓ‹ fiÚÔ ÛÙÈÏ (style) Î·È ÛËÌ·›ÓÂÈ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ Î·È ÙË Û˘ÓÔ¯‹ ÙˆÓ È‰È·›ÙÂÚˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘, Ô˘ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ Ù¯ÓÔÙÚÔ›· ÙÔ˘ ‹ ÙËÓ Ù¯ÓÔÙÚÔ›· ÌÈ·˜ ÂÔ¯‹˜, fiˆ˜ ‰ˆÚÈÎfi˜ Ú˘ıÌfi˜, ‚˘˙·ÓÙÈÓfi˜, Ì·ÚfiÎ, ÚÔÎÔÎfi ÎÙÏ.
74. µ·˙·Ú¤ÏÈ «Vega-Fel» 1960. √- ∞ÚÙ* ∏ ÛÊ·ÈÚÈ΋ ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ, Ë Ú˘ıÌÈ΋ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙˆÓ ‰È·ÛÙ¿ÛÂÒÓ ÙÔ˘˜ Î·È Ë ÂÓ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÎfiÎÎÈÓˆÓ, ÌÏÂ Î·È Ì·‡ÚˆÓ ·ÎÏˆÓ ¤¯Ô˘Ó ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË Ù˘ Û˘Ó¯ԇ˜ ΛÓËÛ˘.
¶fiÛÔ˘˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ ÁÓˆÚ›˙ˆ; 8 ™Â Û˘ÓÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÛÔ˘, ÌÔÚ›Ù ӷ ηٷÛ΢¿ÛÂÙ ÌÈ· ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙË Ì·Î¤Ù· Ù˘ ∞ÎÚfiÔÏ˘, fiÔ˘ ı· ͯˆÚ›˙Ô˘Ó fiÏ· Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÛÙÔȯ›· ÙˆÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈÎÒÓ Ú˘ıÌÒÓ. ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ¯·ÚÙfiÓÈ· Ô˘ ı· Ù· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÂÙ ‹ Î·È ¯·ÚÙÔÔÏÙfi.
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ 8 £· ÌÔÚÔ‡Û˜ ·ÎfiÌ· Ó· Û˘ÏϤÍÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ Ú˘ıÌÔ‡˜: ªÂ ¤Ó· Ì·Ï·Îfi ÌÔχ‚È ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÁÚ·Ì̤˜ ·ÎÔ‡ÁÔÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚ· ›‰Ë ÌÔ˘ÛÈ΋˜: ·ÚÁfi, ÁÚ‹ÁÔÚÔ, ÊÚÂÓ‹ÚË, ¢¤ÏÈÎÙÔ, ÌÔÓfiÙÔÓÔ, ‰È·ÎÔÙfiÌÂÓÔ, ÔÈΛÏÔ ÎÙÏ. ¶ÚÔÛ¿ıËÛ Ӓ ·ÎÔÏÔ˘ı›˜ Ì ÙËÓ ¯ÂÈÚÔÓÔÌ›· ÛÔ˘ ÙÔÓ Î¿ı ڢıÌfi. ŒÂÈÙ· ‰È¿ÏÂÍ ·’ ·˘ÙÔ‡˜ fiÛÔ˘˜ Û’ ÂӉȷʤÚÔ˘Ó Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ¤ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· Û˘Óı¤ÛÂȘ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ¤ÚÁÔ. 8 ∞ÎÔ‡ÁÔÓÙ·˜ ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ Ô˘ ÚÔÙÈÌ¿˜ Ê·ÓÙ¿ÛÔ˘ Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· Ô˘ ıˆÚ›˜ fiÙÈ Ù˘ Ù·ÈÚÈ¿˙Ô˘Ó (∫ÂÊ. 2). ª’ ·˘Ù¿ ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÛËÌ›·, ÁÚ·Ì̤˜ Î·È ÂÈÊ¿ÓÂȘ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ Ú˘ıÌfi Ù˘ (ÂÈÎ. 75).
75. «∑ˆÁÚ·ÊÈ΋ ·fi ¤Ó· ÌÔ˘ÛÈÎfi ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ì ÔÈΛÏÔ˘˜ Ú˘ıÌÔ‡˜» ¡›ÎË ∫. 14 ÂÙÒÓ
33
EikastikaMath AG (128) new
3
5-10-06
15:03
Page 34
√ÚÁ·ÓÒÓˆ
‰. OÙÈ΋ ˙˘Á·ÚÈ¿ √ÙÈο ‚¿ÚË
76. √Ì·‰È΋ ÂÚÁ·Û›· Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ ∞ ’°˘ÌÓ·Û›Ô˘ Ì ı¤Ì· ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›·. ∫ÔÏÏ¿˙
¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜, ÎÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ¤Ó· ¤ÚÁÔ Ì·˜, ¤¯Ô˘Ì ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË fiÙÈ «Á¤ÚÓÂÈ». ∏ ·›ÛıËÛË ÙÔ˘ ÔÙÈÎÔ‡ «‚¿ÚÔ˘˜» ÂÓÙÔ›˙ÂÙ·È Û οı ÂÈηÛÙÈÎfi ¤ÚÁÔ. ¶Ú·ÁÌ·ÙÈο, ·Ó ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ÚÔÛÂÎÙÈο ÌÈ· Û‡ÓıÂÛË, ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ì fiÙÈ ÔÚÈṲ̂ӷ ÛËÌ›· Ù˘ ¤¯Ô˘Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÛËÌ·Û›· Î·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ «‚¿ÚÔ˜». ∆· ΢ÚÈfiÙÂÚ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘ ÔÙÈÎÔ‡ «‚¿ÚÔ˘˜» ›ӷÈ: ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜, ÙÔ Û¯‹Ì·, ÙÔ ¯ÚÒÌ·, Ë ı¤ÛË Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙÔ ¤ÚÁÔ Î·ıÒ˜ Î·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. ŒÓ· ÌÂÁ¿ÏÔ Û¯‹Ì· Â›Ó·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ‚·Ú‡ÙÂÚÔ ·fi ¤Ó· ÌÈÎÚfi. ∆· οıÂÙ· Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ‚·Ú‡ÙÂÚ· ·fi Ù· Ï¿ÁÈ·. √È Î·ÓÔÓÈΤ˜, ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ÊfiÚ̘ Â›Ó·È ‚·Ú‡ÙÂÚ˜ ·fi ÙȘ ·Î·ÓfiÓÈÛÙ˜. ∆· ¤ÓÙÔÓ· ¯ÚÒÌ·Ù· ‰›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ·›ÛıËÛË fiÙÈ Â›Ó·È ‚·Ú‡ÙÂÚ· ·fi Ù· ··Ï¿. ŸÏ˜ ·˘Ù¤˜ ÔÈ ·Í›Â˜ Â›Ó·È ‚¤‚·È· Û¯ÂÙÈΤ˜, ‰ÈfiÙÈ ·Ó·ÙÚ¤ÔÓÙ·È ‰È·ÚÎÒ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ˘˜ Û˘Û¯ÂÙÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ™’ ¤Ó· ÂÈηÛÙÈÎfi ¤ÚÁÔ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ù· «‚¿ÚË» Ó· ÈÛÔÚÚÔÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ƒ˘ıÌ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÔÙÈο ‚¿ÚË ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÂÙ˘¯·›ÓÔ˘Ó Ó· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÔ˘Ó ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔ˘ ı·ً ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÛËÌ›· ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ÙÔ˘˜ Î·È Ì’ ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ó· ÌÂÙ·‰ÒÛÔ˘Ó Ù· ÌËӇ̷ٿ ÙÔ˘˜.
πÛÔÚÚÔÒ 8 ∫fi„ ‹ Û¯›Û ¤Ó· ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ¯·ÚÙ› Û ÌÈÎÚ¿ Û¯‹-
77. Ã. °ÎÚÈ «¡ÂÎÚ‹ ʇÛË ·¤Ó·ÓÙÈ ·fi ÙÔ ·ÓÔȯÙfi ·Ú¿ı˘ÚÔ» 1923
Ì·Ù· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ. ∆ÔÔı¤ÙËÛ ¿Óˆ Û’ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ¯·ÚÙ› ÙfiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÔ˘Ó ÔÙÈο. ∫fiÏÏËÛ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ Ì·˙› Ì ٷ ¤ÚÁ· ÙˆÓ Û˘ÌÌ·ıËÙÒÓ ÛÔ˘ Û’ ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ¯·ÚÙfiÓÈ ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›· ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘ (ÂÈÎ. 76). 8 ∆Ô ›‰ÈÔ ÌÔÚ›˜ Ó· οÓÂȘ Î·È Ì ÙÚ›· ¯ÚÒÌ·Ù·. ∂‰Ò Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÂȘ Î·È Ù· ¯ÚˆÌ·ÙÈο ‚¿ÚË. ªÔÚ›˜ Ó· ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÂȘ Ù· Û¯‹Ì·Ù· ÌÂ Ê˘ÛÈΤ˜ ‹ ‰È·ÎÔÛÌËÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜.
√ °ÎÚÈ (ÂÈÎ.77) ÈÛÔÚÚÔ› Ù· ÔÙÈο ‚¿ÚË ÙˆÓ ·ÓÔȯÙÒÓ Î·È ÙˆÓ ÛÎÔ‡ÚˆÓ, ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ Ù· ·ÓÔȯٿ ¯ÚÒÌ·Ù· ÛÙȘ ÌÈÎÚ¤˜ ÊfiÚ̘ (Û¯‹Ì·Ù·) Î·È Ù· ÛÎÔ‡Ú· ÛÙȘ ÌÂÁ¿Ï˜. √ÏfiÎÏËÚË Ë Û‡ÓıÂÛË ˙˘Á›˙ÂÙ·È Ì ‚¿ÛË ¤Ó·Ó οıÂÙÔ ¿ÍÔÓ· Ô ÔÔ›Ô˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› fiˆ˜ Ô ¿ÍÔÓ·˜ ÌÈ·˜ ˙˘Á·ÚÈ¿˜ Î·È ·Ú¯›˙ÂÈ ·fi ÙÔ Ê‡ÏÏÔ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÁÈ· Ó· ηٷϋÍÂÈ ÛÙÔ fi‰È ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙ÈÔ‡.
34
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:03
Page 35
√ÚÁ·ÓÒÓˆ
78. ¡ÂÔÏÈıÈ΋ ÂÁ¯¿Ú·ÎÙË Î·ıÈṲ̂ÓË ÌÔÚÊ‹ Û ‚fiÙÛ·ÏÔ ∆ÂÏÂ˘Ù·›· ¶·Ï·ÈÔÏÈıÈ΋ ‹ ªÂÛÔÏÈıÈ΋ ÂÚ›Ô‰Ô˜
79. ∫. ªÚ·ÓÎÔ‡˙È «∆Ô ÊÈÏ›» ª¿ÚÌ·ÚÔ 1907
80. ™ÊÚ·ÁȉfiÏÈıÔ˜ ·fi ÙËÓ ∫ÓˆÛfi ·fi ·ÈÌ·Ù›ÙË, ÂÚ.1400 . Ã.
Â. ∫·ÏÏÈÙ¯ÓÈΤ˜ Û˘Óı¤ÛÂȘ µ·ÛÈÎÔ› ηÓfiÓ˜ Û‡ÓıÂÛ˘ ·Ú·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È ÛÙ· ¤ÚÁ· Ù¤¯Ó˘ ·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·. ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜, Ë ÙÔÔı¤ÙËÛË, Ù· ¯ÚÒÌ·Ù·, ÔÈ ÊfiÚ̘, ·ÎfiÌ· Î·È ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ο‰ÚÔ˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÁÈ· ÙÔÓ Î·ÏÏÈÙ¤¯ÓË ¿ÏÏÔÙ ·ÊÂÙËÚ›· ¤ÌÓ¢Û˘ Î·È ¿ÏÏÔÙ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÂϤÙ˘. ™Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¤ÚÁ· Ù¤¯Ó˘ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÂÔ¯ÒÓ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÌÈ· ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘. ñ √ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁfi˜ Ù˘ ÓÂÔÏÈıÈ΋˜ ÂÔ¯‹˜ ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ ‚fiÙÛ·ÏÔ, Ê·ÓÙ¿ÛÙËΠÌÈ· ηıÈṲ̂ÓË ÌÔÚÊ‹ Û ÂÌ‚Ú˘˚΋ ÛÙ¿ÛË ÎÈ ¤ÙÛÈ ·ÍÈÔÔ›ËÛ ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ Ì ÙÔÓ Î·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÚfiÔ. ∆Ô ˆÔÂȉ¤˜ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ‚fiÙÛ·ÏÔ˘ ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È Û ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ηÙ‡ı˘ÓÛË ÛÙÔ ÎÂÊ¿ÏÈ, ÂÓÒ ·ÓÙ›ıÂÛË ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Ù· ̤ÏË Ù· ÔÔ›· ÂÈÛËÌ·›ÓÔÓÙ·È Ì ¢ı›˜, Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙÚ›ÁˆÓ· (ÂÈÎ.78). ñ ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 80 Ô Î‡ÎÏÔ˜ Ô˘ ‰È¿ÏÂÍÂ Ô Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ Ó· ÂÓÙ¿ÍÂÈ ÙÔ ı¤Ì·, ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ó· ÂÁÎψ‚›˙ÂÈ ÙÔÓ Ù·‡ÚÔ, Ô ÔÔ›Ô˜ Ï˘Á›˙ÂÈ Î·È Û·ÚÙ·Ú¿ÂÈ Î¿Ùˆ ·fi ÙËÓ Â›ıÂÛË Ù˘ Ϥ·ÈÓ·˜. ∆· ÛÒÌ·Ù· Î·È Ù· fi‰È· ÙˆÓ ˙ÒˆÓ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ¿ÓÈÛ˜ ÁˆÓ›Â˜, Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È Ú˘ıÌÈο ÛÙÔ ¯ÒÚÔ, ÙÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË Ù˘ Û‡ÁÎÚÔ˘Û˘. √È ÌÔÚʤ˜ ÁÂÌ¿Ù˜ ‰˘Ó·ÌÈÛÌfi, ·Ô‰›‰ÔÓÙ·È ·Ê·ÈÚÂÙÈο Ì ΢ڛ·Ú¯· ÛÙÔȯ›· ÙÔÓ Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ Î·È ÙË ÛÊ·›Ú·.
81. ¶. ÓÙ¤ÏÏ· ºÚ·ÓÙÛ¤Ûη «∏ ‚¿ÊÙÈÛË ÙÔ˘ ÃÚÈÛÙÔ‡» 14401445
82. ∂ÍËΛ·˜ «√ ∞¯ÈÏϤ·˜ Î·È Ô ∞›·˜ ·›˙Ô˘Ó ÂÛÛÔ‡˜» ªÂÏ·ÓfiÌÔÚÊÔ ·ÁÁÂ›Ô ÂÚ. 540 . Ã.
35
EikastikaMath AG (128) new
3
5-10-06
15:03
Page 36
√ÚÁ·ÓÒÓˆ
84. «∏ ÌÔ‡Û· £¿ÏÂÈ·» æËÊȉˆÙfi 3Ô˜ ·È. 83. ƒ·Ê·‹Ï «∏ ¶·Ó·Á›· ·fi ηı¤‰Ú·˜» 1514
ñ ∆Ô 1437 Ô ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ Î·È ıˆÚËÙÈÎfi˜ Ù˘ Ù¤¯Ó˘ ∞Ï̤ÚÙÈ ÂÈÓfiËÛ ÙÔÓ fiÚÔ «Û‡ÓıÂÛË» ÁÈ· Ó· ÂÚÈÁÚ¿„ÂÈ ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙËÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛË ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ Ù¤¯Ó˘. ¶›ÛÙ¢ fiÙÈ Ë ·ÚÌÔÓ›· ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ·ÔÙÂÏ› ÌÈÎÚÔÁÚ·Ê›· Ù˘ ı›·˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜. ™ÙË «µ¿ÊÙÈÛË ÙÔ˘ ÃÚÈÛÙÔ‡» (ÂÈÎ. 81) ÙÔ ıÚËÛ΢ÙÈÎfi ÓfiËÌ· ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ·ÔÚÚ¤ÂÈ ·fi ÙË ÁˆÌÂÙÚ›·. √ ·ÎÏÔ˜ (Ô˘Ú·Ófi˜, Ó‡̷) ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿Óˆ ·fi ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ (ÁË, ‡ÏË). ∆Ô ÕÁÈÔ ¶Ó‡̷ Â›Ó·È ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ Ô˘Ú·ÓÔ‡, ÂÓÒ Ô ÃÚÈÛÙfi˜ ·ÔÙÂÏ› ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÈ ÙË ÁË Ì ÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi. ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈ· Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ Û‡ÓıÂÛË.
∫Ú›Óˆ Î·È Û˘ÁÎÚ›Óˆ 8 ∆È ÎÔÈÓfi Î·È ÔȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÛÙË Û‡ÓıÂÛË ÙˆÓ ÂÈÎfiÓˆÓ 83 Î·È 84; 8 ¶ÔÈ· ·fi Ù· ¤ÚÁ· Ô˘ ÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·È ÛÙȘ ÛÂÏ›‰Â˜ 33-34 Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο; ¶ÂÚ›ÁÚ·„ ٷ ÛÙÔȯ›· Ù˘ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. 8 ªÂ ‚¿ÛË ¤Ó· ¤ÚÁÔ Ù˘ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÛÔ˘ οÓ ÌÈ· ÌÂϤÙË Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘ ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ, fiˆ˜ ÛÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ 85, 86.
85. Ã. µ·Ó Õ˘Î «∆Ô ˙‡ÁÔ˜ ∞ÚÓÔÏÊ›ÓÈ» 1434.
36
86. ªÂϤÙË Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘ ÙˆÓ ıÂÚÌÒÓ Î·È „˘¯ÚÒÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 85 ·fi Ì·ıËÙ‹ Ù˘ ∞′ °˘ÌÓ·Û›Ô˘
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:03
Page 37
√ÚÁ·ÓÒÓˆ
∆È ı˘Ì¿Ì·È; ñ °È·Ù› ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÔÚÁ·ÓÒÓÂȘ ÙÔ ˙ˆÁÚ·ÊÈÎfi ÛÔ˘ ¯ÒÚÔ; ñ ¶ÔÈ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· ··Û¯ÔÏÔ‡Ó Û˘Ó‹ıˆ˜ ÙÔ˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÚÈÓ ·Ú¯›ÛÔ˘Ó ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ÙÔ˘˜; ñ ªÔÚ› Ë Î·Ù·ÓÔÌ‹ ÙÔ˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈÎÔ‡ ¯ÒÚÔ˘ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ È‰¤Â˜ Î·È Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù·; ñ ∆È Â›Ó·È Ë Û‡ÓıÂÛË Î·È Ò˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ∆¤¯Ó˘; ñ µÚ˜ ‰˘Ô ¤ÚÁ· ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÛÔ˘ Ì ·ÚfiÌÔÈ· Û‡ÓıÂÛË. ñ ¢È¿ÏÂÍ ÙË Û‡ÓıÂÛË Ô˘ ÛÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ·fi Ù· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÛÔ˘ Î·È ÂÍ‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ Ù˘ ÚÔÙ›ÌËÛ‹˜ ÛÔ˘. ñ ªÂ ÔÈ· ÏÔÁÈ΋ ÔÚÁ·ÓÒÓÂÙ·È ÌÈ· Û‡ÓıÂÛË; ñ ∞Ó ‹ıÂϘ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù¿ ÛÔ˘, ÔÈÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ÙË Û‡ÓıÂÛË ı· ‰È¿ÏÂÁ˜; ñ µÚ˜ ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ú˘ıÌÔ‡ ·fi ÙË Ê‡ÛË Î·È ¤Ó· ·fi Ù· ·ÓıÚÒÈÓ· ¤ÚÁ·. ñ ªÔÚ›˜ Ó· ÂÓÙÔ›ÛÂȘ Ô‡ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ Î‡ÚÈÔ ÔÙÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 57 (∆¤ÚÓÂÚ) Î·È ÔÈÔ Ì‹Ó˘Ì· ı¤ÏÂÈ Ó· ÌÂÙ·‰ÒÛÂÈ Ô Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔ˘ ı·ً Û’ ·˘Ùfi ÙÔ ÛËÌ›Ô;
°ÏˆÛÛ¿ÚÈ AÚÌÔÓ›·: ∏ ηÓÔÓÈ΋ Û¯¤ÛË ÙˆÓ ÌÂÚÒÓ ÚÔ˜ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ, ÛˆÛÙ‹ ·Ó·ÏÔÁ›·, Ë ÛˆÛÙ‹ ‰È¿Ù·ÍË. √- ∞ÚÙ (Optical Art), (ÂÈÎ. 74): ∂ÈηÛÙÈÎfi Ú‡̷ ·ÊËÚË̤Ó˘ Ù¤¯Ó˘ Ô˘ ·Ó·Ù‡¯ıËΠÛÙË ‰ÂηÂÙ›· ÙÔ˘ ’60. √È Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ Ô˘ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙËÓ √ÙÈ΋ ∆¤¯ÓË Ì ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ Ï·ÛÙÈÎÒÓ Ì¤ÛˆÓ (ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜, ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ Î·È Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘), ‰›ÓÔ˘Ó ÙËÓ „¢‰·›ÛıËÛË Ù˘ ‰È·ÚÎÔ‡˜ ΛÓËÛ˘. ∫‡ÚÈÔ˜ ÂÎÚfiÛˆÔ˜ Â›Ó·È Ô µ. µ·˙·Ú¤Ï˘. ∑ˆÚ˙ ™ÂÚ¿ (Seurat Georges 1859-91), (ÂÈÎ. 65): °¿ÏÏÔ˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜. ¢È·Ù‡ˆÛ ÙË ıˆڛ· ÁÈ· ÙËÓ ·fi‰ÔÛË ÙÔ˘ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ˘ ʈÙfi˜ Ô˘ ¤ÁÈÓ ÁÓˆÛÙ‹ Ì ÙÔÓ fiÚÔ ¶Ô˘·ÓÙÈÁÈÛÌfi˜ ‹ ¡ÙÈ‚È˙ÈÔÓÈÛÌfi˜ . ∫ÒÛÙ·˜ ∆ÛfiÎÏ˘ (1930), (ÂÈÎ. 63): ™‡Á¯ÚÔÓÔ˜ ŒÏÏËÓ·˜ ÂÈηÛÙÈÎfi˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘. ∆· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ Ô˘ Â›Ó·È ·Ê·ÈÚÂÙÈο, ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ó ÙÔ ı·ً Û ÌÈ· Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi ÙËÓ ÔÚ·Ù‹. Œ¯ÂÈ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÙ› ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·˜ ÛÙ· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ Ê˘ÛÈο ˘ÏÈο ‹ Ú·ÁÌ·ÙÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ ÌÔÚʤ˜ ÔÊı·ÏÌ·¿Ù˘. Œ¯ÂÈ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ Î·Ù·Û΢¤˜, ÂÁηٷÛÙ¿ÛÂȘ, ÂÊ‹ÌÂÚ· ¤ÚÁ·, video Î. ¿.
87. «∏ ÈÛÔÚÚÔ›·» ™¯¤‰ÈÔ Ì·ıËÙ‹.
37
EikastikaMath AG (128) new
4
5-10-06
15:03
Page 38
™¯¤‰ÈÔ ÁÈ· fiÏÔ˘˜
4. ™XE¢π√ °π∞ √§√À™ ªÔÚÊÈο ÛÙÔȯ›·*. ªÔÚÊÔÔ›ËÛË*
88. √È ·ÌÂÏÒÓ˜ ÛÙÔ ¯ÈÔÓÈṲ̂ÓÔ ÙÔ›Ô Á›ÓÔÓÙ·È ·ÓÙÈÏËÙÔ› ˆ˜ Û‡ÓÔÏÔ ÛËÌ›ˆÓ.
∆Ô ÛËÌ›Ô
·. ∞Ú¯›˙ÔÓÙ·˜ Ì’ ¤Ó· ¿ÁÁÈÁÌ·
ªÂ ÙÔ ¿ÁÁÈÁÌ· ÙÔ˘ ÈÓ¤ÏÔ˘ ÛÔ˘ ÛÙÔ ¯·ÚÙ›, ÙÔ ÚÒÙÔ ›¯ÓÔ˜ Ô˘ ı· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ Â›Ó·È ¤Ó· ÛËÌ›Ô. ™˘Ó‹ıˆ˜ ‰ÂÓ ÙÔ˘ ‰›ÓÂȘ η̛· ÛËÌ·Û›· ÎÈ fï˜ ÙÔ ÌÈÎÚfi ·˘Ùfi ÛËÌ¿‰È ¤¯ÂÈ ÙË ‰È΋ ÙÔ˘ ·Í›· ÛÙËÓ ÂÈηÛÙÈ΋ ÁÏÒÛÛ·. To ÛËÌ›Ô, Ë ÁÚ·ÌÌ‹ Î·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Ù· Ï·ÛÙÈο ÛÙÔȯ›· (ÙÔ ·ÏÊ·‚ËÙ¿ÚÈ) ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘. ∆Ô ÂÈηÛÙÈÎfi ÛËÌ›Ô, Û ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi, ¤¯ÂÈ Î·È Û¯‹Ì· Î·È ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘, ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜, ÙÔ ¯ÚÒÌ· Î·È ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ Ì ٷ ˘fiÏÔÈ· Û¯‹Ì·Ù·, ·ÔÎÙ¿ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÓfiËÌ· Î·È Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi. ¶ÔÏÏ¿ ÛËÌ›· Ì·˙› ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÌÈ· Û‡ÓıÂÛË. ™ÙË ªÔÓÙ¤ÚÓ· ∆¤¯ÓË, ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËÎÂ Û·Ó ÙÔ ÌÔÓ·‰ÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘. ™ÙË Ê‡ÛË, ηıÂÙ› Ô˘ ÎÔÈÙ¿˙ÂȘ ·fi Ì·ÎÚÈ¿, ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÊÔÚ¤˜, ÙÔ ·ÓÙÈÏ·Ì‚¿ÓÂÛ·È Û·Ó ÛËÌ›Ô. ∆Ô ›‰ÈÔ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Î·È Ì ٷ Û‡ÓÔÏ· ÙˆÓ ÌÈÎÚÒÓ Ú·ÁÌ¿ÙˆÓ: ÙȘ ÛÙ·ÁfiÓ˜, Ù· ¤ÓÙÔÌ·, Ù· ‚fiÙÛ·Ï·, ÙȘ Ê˘ÏψÛȤ˜ ÎÙÏ. 89. « X·ÚÙ·ÂÙÔ›» ∂ϤÓË ∫. 13 ÂÙÒÓ
90. °Î.¡Ô‚¤ÏÏÈ «ªÈ· ·Ó·ÙÔÏ‹ ÁÈ· ÙË ª·Ú›Ó·» 1964 √ ¡Ô‚¤ÏÏÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÌÈ· Ï˘ÚÈ΋ Î·È ‰˘Ó·ÌÈ΋ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· Û‡ÓıÂÛË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ۯ‰fiÓ Î·Ù’ ·ÔÎÏÂÈÛÙÈÎfiÙËÙ· ÛËÌ›·.
ª·ÁÈΤ˜ ÂÈÎfiÓ˜ 8 ∫¿Ó ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË ÔÈÎÈÏ›· ÛËÌ›ˆÓ. °È· Ó· ÙÔ ÂÙ‡¯ÂȘ, Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¿ Î·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÈӤϷ, ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ ‹ Ì·Ï·Îfi ÌÔχ‚È, ·ÛÙ¤Ï ÎÙÏ. ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜: ··Ï¿, ‰˘Ó·Ù¿, ÚÔÛÂÎÙÈο, ÁÚ‹ÁÔÚ·, Ú˘ıÌÈο, ·Î·Ù¿Ûٷٷ, ¯Ù˘ÒÓÙ·˜ ÙÔ ÈÓ¤ÏÔ ÛÙÔ ¯·ÚÙ›, ÈÙÛÈÏÒÓÙ·˜ ÎÙÏ. ŒÂÈÙ· ·Ê·›ÚÂÛ ·fi ¤Ó· ¯·ÚÙÔÓ¿ÎÈ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ 10x10 ÂÎ. Î·È Î›ÓËÛ ÙÔ ¯·ÚÙfiÓÈ Ì ÙÔ ÎÂÓfi ¿Óˆ ÛÙÔ ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ÛÔ˘, ‰È·Ï¤ÁÔÓÙ·˜ ÙÔ ÙÌ‹Ì· Ì ÙËÓ ÈÔ ÂӉȷʤÚÔ˘Û· Ú˘ıÌÈ΋ Û‡ÓıÂÛË. ™ËÌ›ˆÛ ̒ ¤Ó· ÌÔχ‚È Ù· ̤ÚË Ô˘ ¤¯ÂȘ ÂÈϤÍÂÈ Ì’ ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ Î·È Îfi„ ٷ. ∫¿Ó ÔÌ¿‰Â˜ Ì 4-6 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ·’ ·˘Ù¿ Î·È ÙÔÔı¤ÙËÛ¤ Ù· Û’ ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ¯·ÚÙfiÓÈ. ÕÏϷͤ ÙÔ˘˜ ı¤ÛÂȘ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂȘ ÙË ı¤ÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· ÈÛÔÚÚÔÔ‡Ó ÔÙÈο Î·È ÎfiÏÏËÛ¤ Ù·, ·ÊÔ‡ ÚÒÙ· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. 38
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:03
Page 39
™¯¤‰ÈÔ ÁÈ· fiÏÔ˘˜
‚. ªÂ ÌÈ· ΛÓËÛË ∏ ÁÚ·ÌÌ‹
∏ ÂÚȤÙÂÈ· Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ∏ ÁÚ·ÌÌ‹, Ô˘ ÙfiÛÔ Û˘¯Ó¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›˜ ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ÁÂÓÓÈ¤Ù·È ·fi ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙÔ˘ ¯ÂÚÈÔ‡ ÛÔ˘. ∂›Ó·È Ë ÙÚԯȿ Ô˘ ‰È·ÁÚ¿ÊÂÈ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ™ÙË Ê‡ÛË ı· Û˘Ó·ÓÙ‹ÛÂȘ ÁÚ·Ì̤˜ Û·Ó ÔÚ›˜ οÔÈ·˜ ΛÓËÛ˘. √È Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ¿ÏÏÔÙ ˆ˜ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· Î·È ¿ÏÏÔÙ ˆ˜ ·ÚÈÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÌÈ·˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ™ÙË ÁÏ˘ÙÈ΋ Î·È ÙËÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ ÔÈ ÁÚ·Ì̤˜ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È ÛÙÔ ¯ÒÚÔ. À¿Ú¯Ô˘Ó ‰È¿ÊÔÚ· ›‰Ë ÁÚ·ÌÌÒÓ: οıÂÙ˜, ÔÚÈ˙fiÓÙȘ, Ï¿ÁȘ, ¢ı›˜, η̇Ϙ, ÂχıÂÚ˜, Î˘Ì·ÙÔÂȉ›˜, ‰È·ÎÂÎÔÌ̤Ó˜ Î ¿. ™ÙÔ ÂÈηÛÙÈÎfi ¤ÚÁÔ Ë Î¿ı ÁÚ·ÌÌ‹ ¤¯ÂÈ Î·È ÙÔ ‰ÈÎfi Ù˘, ȉȷ›ÙÂÚÔ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·, Ô˘ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙȘ ÂÌÂÈڛ˜ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ˘Ô‚¿ÏÏÂÈ ÙËÓ ËÚÂÌ›·, Ë Î¿ıÂÙË ÙË ÛÙ·ıÂÚfiÙËÙ· Î·È ÙËÓ ·˘ÛÙËÚfiÙËÙ·, Ë Ï¿ÁÈ· ÙËÓ ·ÓËÛ˘¯›· ÎÙÏ. ¶ÔÏϤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ Ì·˙› ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÌÈ· Û‡ÓıÂÛË Ù˘ ÔÔ›·˜ Ë ÛËÌ·Û›· ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ï‹ıÔ˜, ÙË ı¤ÛË, ÙË ‰È¿ÛÙ·ÛË, ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË Î·È ÙÔ ¿¯Ô˜ ÙÔ˘˜, ηıÒ˜ Î·È ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘˜ Ì ٷ Á‡Úˆ Û¯‹Ì·Ù·.
ªÂ ÙË ‰È΋ ÛÔ˘ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ 8 ÕÊËÛ ·˘ıfiÚÌËÙ· ÙÔ ¯¤ÚÈ ÛÔ˘ ÂχıÂÚÔ Ó· ÙÚ¤ÍÂÈ ¿Óˆ ÛÙÔ ¯·ÚÙ›, οÓÔÓÙ·˜ ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ Ó· ηٷϷ̂¿ÓÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÛÔ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ∫Ô›Ù·Í ·’ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËÎÂ Î·È Û˘Ó¤¯ÈÛ¤ ÙÔ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ¤Ó· ·Ú¿ÍÂÓÔ ÚfiÛˆÔ ‹ ¤Ó· Ï¿ÛÌ· Ù˘ Ê·ÓÙ·Û›·˜ ÛÔ˘, ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ›‰Ë ÁÚ·ÌÌÒÓ. 8 ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ Ì ÌÔÓÔÎÔÓ‰˘ÏÈ¿ ¤Ó· ÁÓˆÛÙfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ.
92. ∏ ÚÒÙË ÁÚ·ÌÌ‹
91. ¢. ª˘Ù·Ú¿˜ «ªÔÚÊ‹» 1986 ∏ ÌÔÚÊ‹ ۯ‰ȿÛÙËΠ̠ÌÈ· ÁÚ‹ÁÔÚË Î·È ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹, Ë ÔÔ›· ‰ÂÓ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙË ÊfiÚÌ· ·ÏÏ¿ ÏÔ˘Ù›˙ÂÈ Ì ‰˘Ó·ÌÈÛÌfi ÙËÓ ÂÎÊÚ·ÛÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘.
93. ™ÙËÓ ·ÏÈ¿ fiÚÙ· ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÔÈ Ê˘ÛÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÙˆÓ ÓÂÚÒÓ ÙÔ˘ ͇ÏÔ˘ Î·È ÔÈ Ù¯ÓËÙ¤˜ ÁÚ·Ì̤˜ Ù˘ ηٷÛ΢‹˜ Ù˘.
39
EikastikaMath AG (128) new
4
5-10-06
15:03
Page 40
™¯¤‰ÈÔ ÁÈ· fiÏÔ˘˜
Á. ∏ ÌÔÚÊ‹
94. °. ªÔ˘˙È¿Ó˘ «ªËÙ¤Ú· Î·È ÁÈÔ˜» 1931. √ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ۯ‰ȿ˙ÂÈ Ù· ÚfiÛˆ· Û·Ó Î‡ÎÏÔ˘˜.
∏ ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ÌÔÚÊÒÓ ∞Ó ÔÈ ‰˘Ô ¿ÎÚ˜ ÌÈ·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÏËÛÈ¿ÛÔ˘Ó Ë Ì›· Ì ÙËÓ ¿ÏÏË ‹ ÂÓˆıÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ¤Ó· Û¯‹Ì·. √È ÎËÏ›‰Â˜ ›Û˘ ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó Û¯‹Ì·Ù·. ∆· Û¯‹Ì·Ù· ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó ¿ÏÏÔÙÂ Ê˘ÛÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ (ÚfiÛˆ·, ˙Ò· Î.¿.) Î·È ¿ÏÏÔÙ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ (·ÎÏÔ˘˜, ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, ÙÚ›ÁˆÓ·). K¿ı ÌÔÚÊ‹ Â›Ó·È ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ¤Ó· ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ·, ÙÔ ¿Óˆ Î·È ÙÔ Î¿Ùˆ ̤ÚÔ˜, ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ Î·È ÌÈ· ηÙ‡ı˘ÓÛË (ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·, οıÂÙË, Ï¿ÁÈ·). ªÔÚ› Ó· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ (Ì ηÓÔÓÈΤ˜ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜) ‹ ·Û‡ÌÌÂÙÚË (Ì ·Î·ÓfiÓÈÛÙÔ Û¯‹Ì·). √ ÙÚfiÔ˜ Ô˘ ·ÓÙÈÏ·Ì‚·ÓfiÌ·ÛÙ ÙȘ ÌÔÚʤ˜ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘˜ ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· (¿ÓˆÎ¿Ùˆ, ‰ÂÍÈ¿-·ÚÈÛÙÂÚ¿) Î·È ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘˜ Ì ٷ ˘fiÏÔÈ· Û¯‹Ì·Ù· (ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË-ÌÈÎÚfiÙÂÚË, „ËÏfiÙÂÚË-ÎÔÓÙ‡ÙÂÚË, Ê·Ú‰‡ÙÂÚË-ÛÙÂÓfiÙÂÚË). ™ÙË ÁÏ˘ÙÈ΋ Î·È ÙËÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ ÔÈ ÌÔÚʤ˜ Â›Ó·È ÙÚÈۉȿÛٷ٘. ∫¿ı ÌÔÚÊ‹ ¤¯ÂÈ ÙÔ ‰ÈÎfi Ù˘ ÓfiËÌ· Î·È ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·: √È Î˘ÎÏÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ÎÏÂÈÛÙ¤˜ Î·È Û˘ÁÎÂÓÙڈ̤Ó˜. √È ÙÚÈÁˆÓÈΤ˜ Â›Ó·È ÁÂÌ¿Ù˜ ¤ÓÙ·ÛË. √È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ˜ Â›Ó·È ÛÙ·ÙÈΤ˜ Î·È Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜. ¶·ÚfiÌÔÈÔ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· ¤¯Ô˘Ó Î·È ÔÈ ÙÚÈۉȿÛٷ٘ ÌÔÚʤ˜: ÔÈ ÛÊ·ÈÚÈΤ˜, ÔÈ Î˘‚ÈΤ˜ Î·È ÔÈ ˘Ú·ÌȉÔÂȉ›˜ .
95. «∫·ı·Ú‹ ¢Â˘Ù¤Ú·» °È¿ÓÓ˘ §. 12 ÂÙÒÓ √ °È¿ÓÓ˘ ¤ÊÙÈ·Í ÙȘ ÔÏ˘Î·ÙÔÈ˘ Û·Ó ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· Î·È ÙÔ˘˜ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡˜ Û·Ó ÔχÁˆÓ·.
40
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:03
Page 41
™¯¤‰ÈÔ ÁÈ· fiÏÔ˘˜
¶Ò˜ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ √ÚÈṲ̂ÓÔÈ ·Ú·ÛÙ·ÙÈÎÔ› ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ·Ô‰›‰Ô˘Ó ÙȘ ÌÔÚʤ˜ ÙÔ˘˜ ÂÓÙ¿ÛÛÔÓÙ¿˜ ÙȘ Û ‚·ÛÈο ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·: ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ, ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·È ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ÂÓÒ ÛÙË ÁÏ˘ÙÈ΋ ÛÙË ÛÊ·›Ú·, ÛÙËÓ ˘Ú·Ì›‰· Î·È ÛÙÔÓ Î‡‚Ô. ∞fi ÙËÓ ¤ÓÙ·ÍË ·˘Ù‹ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·ÏÔÔÈË̤ӷ Û¯‹Ì·Ù· Ù· ÔÔ›· ÛÙÔ ÂÈηÛÙÈÎfi ÁψÛÛ¿ÚÈ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÊfiÚ̘. ∏ ϤÍË ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ÈÙ·ÏÈÎfi fiÚÔ forma Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ Û¯‹Ì·. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 96. ∏ ÌÔÚÊ‹ Ù˘ Ì·ı‹ÙÚÈ·˜ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ. O ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ·Ï¤˜ ÊfiÚ̘ ÁÈ· Ó’ ·Ó·‰Â›ÍÂÈ fi,ÙÈ ıˆÚ› ÛËÌ·ÓÙÈÎfi.
ªÔÚÊÔÔÈÒ 8 ™¯Â‰›·Û ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Î·È ¯ÒÚÈÛ¤ ÙÔ Ì ÁÚ·Ì̤˜ Ô˘ Ó· ÍÂÎÈÓÔ‡Ó Î·È Ó· ηٷϋÁÔ˘Ó ÛÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ·. ÃÒÚÈÛ¤ ÙÔ Û ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Îfi‚ÔÓÙ·˜ ÛÙȘ ÁÚ·Ì̤˜. ªËÓ ÂÙ¿ÍÂȘ Ù›ÔÙ·. ∞ÔÌ¿96. ¢. ¢È·Ì·ÓÙfiÔ˘ÏÔ˜ «∏ Ì·ı‹ÙÚÈ·» 1937-49 ÎÚ˘Ó ٷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ‹ ͉›ÏˆÛ¤ Ù·, ÒÛÔ˘ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› ÌÈ· ηÈ√ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘ Ì ÙË Û¯ËÌ·ÙÔÔ›ËÛË Ï¿ıÂÈ ÌÈ· ÌÓËÓÔ‡ÚÁÈ· ÌÔÚÊ‹ Ì ÈÛÔÚÚÔË̤ÓË Û‡ÓıÂÛË Î·È ÎfiÏÏËÛ¤ Ù· ÛÙË Ó¤· ÌÂȷ΋ ÌÔÚÊ‹, ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ÛÙ·ıÂÚ¤˜ ·Í›Â˜ Ù˘ ËÚˆÈ΋˜ ÂÔ¯‹˜ Ô˘ ¤˙ËÛÂ. ÙÔ˘˜ ı¤ÛË (ÂÈÎ.98). 8 ™‡ÁÎÚÈÓ ÌÈ· Ê˘ÛÈ΋ ÌÔÚÊ‹ Ì ÙËÓ ·Ó¿ÏÔÁË ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ÊfiÚÌ· (ÂÈÎ. 97). ∫fi„ ÙË ÊfiÚÌ· ·˘Ù‹ Û ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ¯·ÚÙ›. ™’ ·˘Ù‹Ó ÚfiÛıÂÛ ‹ ·Ê·›ÚÂÛ ٷ ··Ú·›ÙËÙ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÌÔÈ¿˙ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Ì ÙÔ ı¤Ì· ÛÔ˘. Ÿ,ÙÈ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÛÔ˘ ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ, ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ¤ ÙÔ ÁÈ· Ó· ·Ô‰ÒÛÂȘ ÙȘ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ. ªÔÚ›˜ Ó· ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÂȘ ÌÂÚÈο ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ì ¯·ÚÙÈ¿ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù· (ÂÈÎ 97). 8 ªÂÙ·ÌfiÚʈÛ ÙËÓ ¤ÙÔÈÌË ÊfiÚÌ· ÂÓfi˜ Ï·ÛÙÈÎÔ‡ ÌԢηÏÈÔ‡ Û ·ÓıÚÒÈÓË ÊÈÁÔ‡Ú·, ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ÎÂÊ¿ÏÈ Î·È ÚÔ‡¯· Ì ‰È¿ÊÔÚ· ˘ÏÈο.
97. ∆Ô Û‡Ì‚ÔÏÔ ÙÔ˘ ηÚfiÙÔ˘ ·fi ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ. ª›Ì˘ ª. 13 ÂÙÒÓ.
98. ∆ÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ·Ó·Ù˘Á̤ÓÔ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ
99. «∏ Û˘ÌÏÔ΋» ¢ËÌ‹ÙÚ˘ π. 12 ÂÙÒÓ ªÔÚÊÔÔ›ËÛË Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Û ۇÌÏÂÁÌ· ·ÓıÚÒˆÓ
41
EikastikaMath AG (128) new
4
5-10-06
15:03
Page 42
™¯¤‰ÈÔ ÁÈ· fiÏÔ˘˜
‰. ∆Ô ‚¿ıÔ˜ ¶ÚÔÔÙÈ΋ ¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÔÓÙ·˜ ı· ¤¯ÂȘ ·Ó·ÚˆÙËı› Ì ÔÈÔ ÙÚfiÔ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ·Ô‰ÒÛÂȘ ÙËÓ ·›ÛıËÛË ÙÔ˘ ‚¿ıÔ˘˜, .¯. Ò˜ Ó· οÓÂȘ ¤Ó· ÙÔ›Ô Ô˘ Ó· ¤¯ÂÈ ÌÚÔÛÙ¿ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·, ›Ûˆ Û›ÙÈ· Î·È ÛÙÔ ‚¿ıÔ˜ ‚Ô˘Ó¿; £· ¤¯ÂȘ ·ÛÊ·ÏÒ˜ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂÈ fiÙÈ Ù· ¤ÚÁ· ÌÂÚÈÎÒÓ ˙ˆÁÚ¿ÊˆÓ ‰›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË fiÙÈ ÎÔÈÙ¿˜ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ·fi ¤Ó· ·Ú¿ı˘ÚÔ Î·È fiÙÈ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜ ·ÎfiÌ· Î·È Ó· ÂÚ·Ù‹ÛÂȘ ̤۷ Û’ ·˘Ù‹. ªÔÚ›˜ Ó· ηٷϿ‚ÂȘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÏfiÁˆ Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙË Ê‡ÛË. 100.
∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 103 Û‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ Î·ıÈÛÌ¤ÓˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ ÛÙÔ ÚÒÙÔ Â›Â‰Ô, Ì ÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ Ô˘ ÛÙ¤ÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚¿ıÔ˜. ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 108 Û‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙ÈÔ‡ Ì ÂΛÓÔ ÙˆÓ ÛÈÙÈÒÓ.
∏ Î¿Ï˘„Ë ™Â fiϘ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ ·Ú·Ù‹ÚËÛ ÔÈÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Î·Ï‡ÙÂÈ Î·È ÔÈÔ Î·Ï‡ÙÂÙ·È, Û ۯ¤ÛË Ì ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ.
√È ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ 101. TÔÓÈΤ˜ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÌÚÔÛÙÈÓ¿ Î·È ÛÙ· ›Ûˆ ›‰·
102.
42
103. M›ˆÛË ÙˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ ÏfiÁˆ Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘
™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 100 Ô‡ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ;
104. ÿÚÙÈÓË Î·Ù·Û΢‹ Ì·ıËÙ‹ Ù˘ ∞’ °˘ÌÓ·Û›Ô˘
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:03
Page 43
™¯¤‰ÈÔ ÁÈ· fiÏÔ˘˜
∆Ô ¯ÚÒÌ· ™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ÌÚÔÛÙÈÓ¿ Ì ٷ ›Ûˆ ¯ÚÒÌ·Ù· ÙˆÓ Â›Â‰ˆÓ ÛÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ 100, 105 Î·È 108. £· ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ fiÙÈ fiÔÈÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÎÔÓÙ¿ Ê·›ÓÂÙ·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·’ ·˘Ùfi Ô˘ Â›Ó·È ÈÔ ›Ûˆ. ∆· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ηχÙÔ˘Ó ¤Ó· ̤ÚÔ˜ fiÛˆÓ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ›Ûˆ. ™Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ Â›Ó·È Ôχ ÎÔÓÙ¿, ‰È·ÎÚ›ÓÂÙ·È ·ÎfiÌ· Î·È Ë ˘Ê‹ ÙÔ˘˜, ÂÓÒ fiÛÔ ·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÂÙ·È, ÙfiÛÔ ÏÈÁfiÙÂÚ˜ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ Ê·›ÓÔÓÙ·È. ŸÛÔ ÏËÛÈ¿˙Ô˘Ó Ù’ ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, ÙfiÛÔ Ù· ¯ÚÒÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÈÔ ˙ˆËÚ¿. ™Ù· Ì·ÎÚÈÓ¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· Ê·›ÓÔÓÙ·È ·¯Ó¿.
105.
106. ŸÛÔ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Ë ·fiÛÙ·ÛË, ÔÈ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ ¯¿ÓÔÓÙ·È
¢ËÌÈÔ˘ÚÁÒ ¯ÒÚÔ 8 ™Ù· ¤ÚÁ· ÛÔ˘ ÌÔÚ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ οı ·ÏÏÔ›ˆÛË ¯ˆÚÈÛÙ¿ ‹ Î·È fiϘ Ì·˙›. ∞˘Ùfi ‚¤‚·È· ‰Â ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Î¿ÔÈÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ·Ó··Ú¿ÛÙ·Û˘ ÙÔ˘ ‚¿ıÔ˘˜ Â›Ó·È Ô ÈÔ ÛˆÛÙfi˜. ¢È¿ÏÂÍ fiÔÈÔÓ Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ ÛÙȘ ·Ó¿ÁΘ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ÛÔ˘. Œ¯ÂȘ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ·ÎfiÌ· Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ·ÁÓÔ‹ÛÂȘ (ÂÈÎ.109).
∫·Ù·Û΢¿˙ˆ ¤Ó· ÛÎËÓÈÎfi 8 ªÂ ·ÊÔÚÌ‹ ÌÈ· Ê·ÓÙ·ÛÙÈ΋ ÈÛÙÔÚ›· Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ˙ˆÓÙ·Ó¤„ÂÈ ı·ÙÚÈο, ηٷÛ··Û ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ̷Τٷ ÛÎËÓÈÎÔ‡. ŒÓ·˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ÂÚÁ·ÛÙ›˜ Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 104. 8 ÕÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È Ó’ ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÂȘ ÙÔ ¯ÒÚÔ Ì ¤Ó· ÎÔ˘Ù› ·ÓÔȯÙfi ·fi ÙËÓ ÌÚÔÛÙÈÓ‹ ÙÔ˘ fi„Ë. ∆· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÛÎËÓÈÎÔ‡ ÛÔ˘ ÌÔÚ› Ó’ ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ‰È¿ÊÔÚ· Ê˘ÛÈο ‹ ‚ÈÔÌ˯·ÓÈο ˘ÏÈο, ¯·ÚÙÔÔÏÙfi Î.¿.
107.
108. ∆· ÎÔÓÙÈÓ¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ηχÙÔ˘Ó ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙˆÓ Ì·ÎÚÈÓÒÓ.
109. «∆Ô ∂ÏÏËÓÈÎfi ¶¿Û¯·» ¶·Ó·ÁÈÒÙ· ∫. 12 ÂÙÒÓ. ∏ ¶·Ó·ÁÈÒÙ· ı¤ÏËÛ ӷ ÙÔÓ›ÛÂÈ ÙÔ Î˘ÎÏÈÎfi Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ¯ÔÚÔ‡, ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ¯ÔÚÂ˘Ù¤˜ ·ÎÙÈÓˆÙ¿ Á‡Úˆ ·fi ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ.
43
EikastikaMath AG (128) new
4
5-10-06
15:03
Page 44
™¯¤‰ÈÔ ÁÈ· fiÏÔ˘˜ 110. ∞Ó ÙÚ·‚‹ÍÔ˘Ì ÁÚ·Ì̤˜ ÛÙȘ ‚¿ÛÂȘ Î·È ÛÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙˆÓ ÛÈÙÈÒÓ, ı· ‚Úԇ̠ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ê˘Á‹˜ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÔÚ›˙ÔÓÙ·. ∞˘Ùfi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË ı¤ÛË Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·¤Ó·ÓÙÈ ·fi ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·Ú·ÙËÚËÙ‹.
111. ¶ÚÔÔÙÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ Ì·ıËÙ‹ ∞’ °˘ÌÓ·Û›Ô˘
Â. ∆Ô ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ °ÂˆÌÂÙÚÈ΋ ÚÔÔÙÈ΋
112.
113.
ŒÓ· ˙ˆÁÚ·ÊÈÎfi ¤ÚÁÔ Â›Ó·È Â›Â‰Ô, Û˘ÓÂÒ˜ ¤¯ÂÈ ‰˘Ô ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ: ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜. ∏ ÙÚ›ÙË ‰È¿ÛÙ·ÛË, ÙÔ ‚¿ıÔ˜, ÌÔÚ› Ó· ·Ô‰Ôı› Ì ÙÔ ÚÔÔÙÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ*. ∏ ÚÔÔÙÈ΋ Â›Ó·È Ë Ù¯ÓÈ΋ Ô˘ Ì·˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· ·Ó··Ú·ÛÙ‹ÛÔ˘Ì ٷ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ì ÙÔ ‚¿ıÔ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ ¯ÒÚÔ, Ì ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ·ÚfiÌÔȘ Ì ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙË ÊˆÙÔÁÚ·Ê›· 110. ŸÏ˜ ÔÈ ÁÚ·Ì̤˜ Ô˘ ʇÁÔ˘Ó ÚÔ˜ ÙÔ ‚¿ıÔ˜ Î·È ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ, Ê·›ÓÔÓÙ·È Ó· ÂÓÒÓÔÓÙ·È Û’ ¤Ó· ÌÔÓ·‰ÈÎfi ÛËÌ›Ô, ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·È ‰ËÏ·‰‹ ÛÂ Û˘ÁÎÏ›ÓÔ˘Û˜. °È· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ¤Ó· ÚÔÔÙÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ, ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÙÚ›· ÛÙÔȯ›·: ñ ∆Ë ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘ ÔÚ›˙ÔÓÙ· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿ÓÙ· ÛÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ Ì·ÙÈÔ‡. ™ÙË ı¿Ï·ÛÛ· ÌÔÚԇ̠ӷ ÙË ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ, ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Ú¤ÂÈ Ó· ÙË Ê·ÓÙ·ÛÙÔ‡ÌÂ. ñ ∆Ô ÛËÌÂ›Ô Ê˘Á‹˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿ÓÙ· ÛÙÔÓ ÔÚ›˙ÔÓÙ· Î·È Û’ ·˘Ùfi Û˘ÁÎÏ›ÓÔ˘Ó Î·È Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ó fiϘ ÔÈ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÔ˘ ‚¿ıÔ˘˜.
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÚÔÔÙÈο 8 ™¯Â‰›·Û ÚÔÔÙÈο ÌÈ· Ê·ÓÙ·ÛÙÈ΋ Ï·Ù›·. ∫fi„ ·fi ÂÚÈÔ‰Èο ·ÓıÚÒÈÓ˜ ÊÈÁÔ‡Ú˜ Î·È ÎfiÏÏËÛ¤ ÙȘ ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ÙÔ˘˜ ı¤ÛË. ∞Ó ı¤ÏÂȘ, ·ÓÙ› ÁÈ· ÙȘ ¤ÙÔÈ̘, ÌÔÚ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂Ó˜ ÊÈÁÔ‡Ú˜. 114.112,113,114. ∏ ı¤ÛË ·fi ÙËÓ ÔÔ›· ÎÔÈÙ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ı¤Ì· ÔÚ›˙ÂÈ ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÔÚ›˙ÔÓÙ· Î·È ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ Ê˘Á‹˜.
44
8 ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÚÔÔÙÈο Ì ı¤Ì·Ù·: «ªÈ· ÁˆÓÈ¿ Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜ ÌÔ˘», «¶·Ú¤Ï·ÛË», «ª·ÎÚÈÓfi ÙÔ›Ô».
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:03
Page 45
™¯¤‰ÈÔ ÁÈ· fiÏÔ˘˜
ÛÙ. ∏ ·fi‰ÔÛË ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ™˘ÁÎÚÈÙÈο ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ∏ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Â͢ËÚÂÙ› ÙȘ ÂÎÊÚ·ÛÙÈΤ˜ ·Ó¿ÁΘ ÙÔ˘ ηÏÏÈÙ¤¯ÓË Î·È ·ÔÙÂÏ› Ï·ÛÙÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ Ù¯ÓÔÙÚÔ›·˜ ÙÔ˘. √È ∞ÈÁ‡ÙÈÔÈ ·fi ÙËÓ 3Ë ¯ÈÏÈÂÙ›· . Ã. ›ÛÙ¢·Ó fiÙÈ Ë ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÙÔ˘˜ ÂÍ·ÛÊ¿ÏÈ˙ ÙËÓ ·ÈÒÓÈ· ˙ˆ‹ Î·È Ô ¯ÒÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ‰ÂÓ ‹Ù·Ó ÂÚÈÁÚ·ÊÈÎfi˜, ·ÏÏ¿ ›‰Ԙ Î·È Û˘Ì‚ÔÏÈÎfi˜. ™ÙË µ˘˙·ÓÙÈÓ‹ ∆¤¯ÓË ·fi ÙÔÓ 4Ô ·È. Ì.Ã. ηıÈÂÚÒıËÎÂ Ô Û˘Ì‚ÔÏÈÎfi˜ ¯ÒÚÔ˜, ‰ÈfiÙÈ ÂÓ·ÚÌÔÓ›ÛÙËΠ̠ÙÔ ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfi ÂÚȯfiÌÂÓÔ Ù˘ ·ÁÈÔÁÚ·Ê›·˜. ∆Ô ¯Ú˘Ûfi ÊfiÓÙÔ Ô˘ ı·ÌÔʤÁÁÂÈ ›Ûˆ ·fi ÙȘ ÈÂÚ¤˜ ÌÔÚʤ˜, Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÈ ÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi, fiÔ˘ Ù›ÔÙ· Ê˘ÛÈÎfi ‹ Ú·ÏÈÛÙÈÎfi ‰Â Û˘ÓÙÂÏÂ›Ù·È (ÂÈÎ.115). 115. £ÂÔÊ¿Ó˘ Ô ∫Ú˘ ∞Ú¯¿ÁÁÂÏÔ˜ °·‚ÚÈ‹Ï 1542
√ Ú·ÏÈÛÙÈÎfi˜ ÙÚfiÔ˜ ·fi‰ÔÛ˘ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ (ÎÔÓÙ¿ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·) Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈ‹ıËÎÂ Î·È ·ÔıÂÒıËΠηٿ ÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô Ù˘ ∞Ó·Á¤ÓÓËÛ˘ (15Ô˜ ·È.) ∏ ηٿÎÙËÛË Ù˘ ÁˆÌÂÙÚÈ΋˜ ÚÔÔÙÈ΋˜ ¤‰ÈÓ ÙËÓ „¢‰·›ÛıËÛË fiÙÈ Ë ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Â›Ó·È ¤Ó· ¿ÓÔÈÁÌ· ·’ fiÔ˘ Ô ı·ً˜ ÌÔÚ› Ó· ÂÈÛ¯ˆÚ‹ÛÂÈ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ. T· ȉÂÒ‰Ë Ù˘ ∞Ó·Á¤ÓÓËÛ˘ Ô˘ ‹Ù·Ó Ë ÎÏ·ÛÈ΋ Ù¤¯ÓË Î·È Ë ÁÓÒÛË Ù˘ ÂÈÛÙ‹Ì˘ ·ÔÙ¤ÏÂÛ·Ó ÁÈ· ÌÂÁ¿ÏÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ· ·ÔÎÏÂÈÛÙÈ΋ ηٿÎÙËÛË ÙˆÓ πÙ·ÏÒÓ ·Ó·ÁÂÓÓËÛÈ·ÎÒÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÒÓ. ∆Ô ¿ıÔ˜ fï˜ ÁÈ· ÌÈ· Ù¤¯ÓË ÈÛÙ‹ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ‰È·‰fiıËΠÙËÓ ›‰È· ÂÔ¯‹ Î·È ÛÙÔ˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÙÔ˘ ‚ÔÚÚ¿ (ÂÈÎ.116).
116. °. µ·Ó Õ˘Î «ŒÓıÚÔÓË ¶·Ó·Á›·» 1430
45
EikastikaMath AG (128) new
4
5-10-06
15:04
Page 46
™¯¤‰ÈÔ ÁÈ· fiÏÔ˘˜
117. ∂. ¡ÙÂÁο «ª·Ï·Ú›Ó·» 1880
118. KÏÈÔ‡ÈÓ « ™Ê·ÈÚÈ΋ ÌË-·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈ΋ Û‡ÓıÂÛË» 1922-25. √ ¯ÒÚÔ˜ ·Ô‰›‰ÂÙ·È Ì ÙË ‰È·Ê¿ÓÂÈ· Î·È ÙËÓ ÂÈÎ¿Ï˘„Ë.
∏ ·ÊËÚË̤ÓË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ·¤‰ˆÛ ÙÔ ¯ÒÚÔ ¯ˆÚ›˜ ÙËÓ ·ÂÈÎfiÓÈÛË Ù˘ ˘ÏÈ΋˜ ÌÔÚÊ‹˜ (ÂÈÎ.118). ªÈ· Ù¿ÛË ÙÔ˘ ΢‚ÈÛÌÔ‡ ·ÌÊÈÛ‚‹ÙËÛ ÙËÓ ·Í›· Ù˘ „¢‰·›ÛıËÛ˘ ÙÔ˘ ‚¿ıÔ˘˜ Î·È Î·Ù¿ÚÁËÛ ÙËÓ ·ÂÈÎfiÓÈÛË Ù˘ ÙÚ›Ù˘ ‰È¿ÛÙ·Û˘ (ÂÈÎ.119). ™ÙË ÁÏ˘ÙÈ΋ ¯ÒÚÔ˜ ıˆÚÂ›Ù·È ÙÔ ÎÂÓfi ̤۷ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÁÏ˘ÙÔ‡. √ ¯ÒÚÔ˜ ·ÔÙÂÏ› ̤ÚÔ˜ Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘ ÙÔ˘ ÁÏ˘ÙÔ‡ Ô˘ ÂÚÈ‚¿ÏÏÂÈ ÙÔ ÁÏ˘Ùfi Î·È «ÁÂÌ›˙ÂÈ» Ù· ÎÂÓ¿ ÙÔ˘. (ÂÈÎ.117). ∆· ¤ÚÁ· Ù˘ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋˜ Û˘Ó‰˘¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ Â͈ÙÂÚÈÎfi fiÁÎÔ Ì ÙÔÓ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÎÂÓfi ¯ÒÚÔ. ∂͈ÙÂÚÈο ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ·Ó·fiÛ·ÛÙÔ Û‡ÓÔÏÔ Ì ÙÔ ¯ÒÚÔ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È, ÂÓÒ ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘˜ ‚ÈÒÓÂÙ·È Û·Ó ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÈÎfi˜ ¯ÒÚÔ˜ Î·È ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ¯ÒÚÔ˘˜ ÛÙ¿Û˘ Î·È ¯ÒÚÔ˘˜ ΛÓËÛ˘. (ÂÈÎ.120).
119. ¶. ¶ÈοÛÔ «¡ÂÎÚ‹ ʇÛË Ì ÎÈı¿Ú·» 1925.
46
120. ∞vanti Architects. ACAD Center KÂÓÙÚÈÎfi ¡ÔÛÔÎÔÌÂ›Ô ÙÔ˘ ª›ÓÙÏÂÛÂÍ 1995-2000.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:04
Page 47
™¯¤‰ÈÔ ÁÈ· fiÏÔ˘˜
∆È ı˘Ì¿Ì·È; ñ ¶·ÚÔÌÔ›·Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ›‰Ë Û˘ÓfiÏˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÌÂ Ê˘ÛÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ Î·È ÂÍ‹ÁËÛ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÛÔ˘. ñ ¶Ò˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ÔÈ ÁÚ·Ì̤˜ Î·È fiÛ· ›‰Ë ÁÚ·ÌÌÒÓ ÁÓˆÚ›˙ÂȘ; ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÌÂٷ͇ ˙ˆÁÚ·ÊÈÎÔ‡ Î·È ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ ÛËÌ›Ԣ; ñ ¶ÂÚ›ÁÚ·„ ٷ Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ô˘ ÛÔ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÌÈ· ÙÂıÏ·Ṳ̂ÓË ÁÚ·ÌÌ‹ Î·È ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÂÏ·ÊÚ¿ η̇ÏË Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ˘Ôı¤ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜. ñ ∫¿Ó ¤Ó· ÁÚ‹ÁÔÚÔ Û¯¤‰ÈÔ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ù˘ ÛÙÈÁÌ‹˜. ñ ¶ÔÈ· ·fi Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ‚·ÛÈο; ñ ªÔÚ›˜ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ÌÈ· ÛÙ·ÙÈ΋ Î·È ÌÈ· ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ÌÔÚÊ‹; ñ ªÂ ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ·Ô‰›‰ÂÙ·È Ë ·›ÛıËÛË ÙÔ˘ ‚¿ıÔ˘˜ ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋; ñ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÚÔÛÂÎÙÈο ÌÈ· ηڤÎÏ· Ô˘ ·Ù¿ÂÈ ¯·ÌËÏfiÙÂÚ· ·fi ÙÔ ‡„Ô˜ ÙˆÓ Ì·ÙÈÒÓ ÛÔ˘. ∞Ó ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ οÔȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· fi‰È· Ù˘, ÂÚ›ÁÚ·„¤ ÙȘ. ñ ¶Ò˜ ÂÓÓÔԇ̠ÙÔ ¯ÒÚÔ ÛÙË ÁÏ˘ÙÈ΋ Î·È Ò˜ ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋; ñ ∞ÓÙ›ÁÚ·„ Û ÙÚ›· ‰È·Ê·Ó‹ ¯·ÚÙÈ¿ Ù· ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Ï¿Ó· Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 121 ˆ˜ ÂÍ‹˜: ™ÙÔ ¤Ó· ¯·ÚÙ› ·ÔÌfiÓˆÛ fi,ÙÈ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ÚÒÙÔ Â›Â‰Ô, ÛÙÔ ¿ÏÏÔ Û¯Â‰›·Û fi,ÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ ÌÂÛ·›Ô Â›Â‰Ô Î·È ÛÙÔ ÙÚ›ÙÔ fi,ÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ ‚¿ıÔ˜. ™‡ÁÎÚÈÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ 121. ¡. §‡ÙÚ·˜ «∆Ô „·ÚÈ·Ófi ÌÔÈÚÔÏfiÈ» 1888 ÙȘ ÙÚÂȘ ÂÈÎfiÓ˜.
°ÏˆÛÛ¿ÚÈ ¶ÚÔÔÙÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ: ∆Ô Û¯¤‰ÈÔ Ô˘ ·ÂÈÎÔÓ›˙ÂÈ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Ê·›ÓÔÓÙ·È fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó fiÁÎÔ Î·È ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û’ ¤Ó·Ó ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ ¯ÒÚÔ. ªÔÚÊÈÎfi ÛÙÔȯ›Ô: ™ÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜. ªÔÚÊÔÔ›ËÛË: ∏ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÌÈ·˜ ÌÔÚÊ‹˜. ªÔ˘˙È¿Ó˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ (1885-1959) (ÂÈÎ.94). ™Ô‡‰·Û ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· Î·È ÙÔ ªfiÓ·¯Ô. À‹ÚÍÂ Ô ÚÒÙÔ˜ ŒÏÏËÓ·˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘ Ô˘ ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ÂÓfi˜ ‰˘ÙÈÎÔ‡ Â˘Úˆ·˚ÎÔ‡ ÎÈÓ‹Ì·ÙÔ˜, ηٿ ÙËÓ ÂÔ¯‹ Ô˘ ·Ó·Ù˘ÛÛfiÙ·Ó. ŒÏ·Û ‰Ú·Ì·ÙÈΤ˜, ÂÍÚÂÛÈÔÓÈÛÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ Ì ÏÔ‡ÛÈÔ ¯ÚÒÌ· Î·È ÂÌÊ·Ó‹ ¯ÂÈÚÔÓÔÌ›·. ¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ¿Ú¯È˙ ÚÒÙ· ·fi ÙÔ ¯ÚÒÌ· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ۯ‰›·˙Â. ¢È·Ì·ÓÙfiÔ˘ÏÔ˜ ¢È·Ì·ÓÙ‹˜ (1914-1995) (ÂÈÎ.96). ∞ÓıÚˆÔÎÂÓÙÚÈÎfi˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜. ™ÙÚ·Ù‡ÙËΠÁÈ· Ù¤ÛÛÂÚ· ¯ÚfiÓÈ· Î·È ÔϤÌËÛÂ. ∞fi ÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô ·˘Ù‹ ‰È·ÌfiÚʈÛ ÙÔ ÚÔÛˆÈÎfi ÙÔ˘ ‡ÊÔ˜ Ì ÙȘ ÂÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜, ÙÔ Ó¢ÚÈÎfi ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· Î·È ÙË ÌÂÁ¿ÏË, ÙÔÏÌËÚ‹ ÊfiÚÌ·. ™ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ ηٷٛıÂÓÙ·È Ù· ‰Ú·Ì·ÙÈο ÙÔ˘ ‚ÈÒÌ·Ù· ÛÙȘ ‰‡ÛÎÔϘ ̤Ú˜ Ù˘ ∫·ÙÔ¯‹˜ Î·È ÙÔ˘ ∂ÌÊ˘Ï›Ô˘ ÔϤÌÔ˘. 47
EikastikaMath AG (128) new
5
5-10-06
15:04
Page 48
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
5. ∏ ¢π∫∏ ª√À ¶ƒ∞°ª∞∆π∫√∆∏∆∞ ™¯¤‰ÈÔ ·fi ÙË Ê‡ÛË. KoÈÓˆÓÈΤ˜ ÂȉڿÛÂȘ ÛÙËÓ ∆¤¯ÓË
·. µÏ¤ˆ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ ·’ ÙËÓ ·Ú¯‹ ∆Ô Û¯¤‰ÈÔ, fiˆ˜ Î·È ÙÔ ¯ÚÒÌ·, Â›Ó·È ¤Ó· ̤ÛÔ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜, ÌÈ· ÁÏÒÛÛ· Ô˘ ÛÔ˘ ‰›ÓÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ηٷÁÚ¿„ÂȘ ÙȘ ÂÌÂÈڛ˜ ÛÔ˘ ·fi ÙÔÓ ÔÚ·Ùfi ÎfiÛÌÔ Î·È Ó· ÙȘ ÌÂÙ·‰ÒÛÂȘ ÛÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜. M ÙËÓ ÂÍ¿ÛÎËÛË ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Î·È Ì ÙËÓ ·Ú·Ù‹ÚËÛË ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ Ù¤¯Ó˘ ı· Ì¿ıÂȘ Ó· ‰È·‚¿˙ÂȘ ÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÒÓ. ªÂÏÂÙÒÓÙ·˜ ÙË Ê‡ÛË ÂȉÈÒÎÔ˘Ì ӷ Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÂϤÁ¯Ô˘Ì ٷ ÂÎÊÚ·ÛÙÈο Ì·˜ ̤۷.
122. ∂. ª·Ù›˜ « µ¿˙Ô Î·È Úfi‰È·» 1947
¶·Ú·ÙËÚÒ
123. ƒ·Ê·¤ÏÔ «™Î›ÙÛ·» 1505-6 MÂϤÙË Î›ÓËÛ˘
48
™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹, ·Ó¿ÌÂÛ· ·fi ÙȘ ¿ÂÈÚ˜ ÂÈÎfiÓ˜ Ô˘ Ì·˜ ηٷÎχ˙Ô˘Ó, ‚Ï¤Ô˘ÌÂ Î·È ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÌfiÓÔ ÂΛӘ Ô˘ ͢ÓÔ‡Ó ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ Ì·˜. ŸÏ˜ ÔÈ ¿ÏϘ ÂÈÎfiÓ˜ ηٷÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙË ÌÓ‹ÌË Ì·˜ Û˘Ó‹ıˆ˜ Ì ٷ ÁÂÓÈο ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘˜ ‹ ¯¿ÓÔÓÙ·È. ∏ ÚÔÛÂÎÙÈ΋ ·Ú·Ù‹ÚËÛË Ù˘ ʇÛ˘ ÏÔ˘Ù›˙ÂÈ ÙËÓ ÔÙÈ΋ Ì·˜ ÌÓ‹ÌË Ì ÛÙÔȯ›· Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ó ˙ˆÓÙ¿ÓÈ· ÛÙÔ Û¯¤‰Èfi Ì·˜. ∞Ó ÛÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂȘ, Ì¿ı ӷ ‚ϤÂȘ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ Û·Ó Ó· ÙÔÓ ¤‚Ϙ ÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿. ∂›Ó·È Ôχ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· «‚Ï¤Ô˘Ì» ¯ˆÚ›˜ ÚÔηٷϋ„ÂȘ.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:04
Page 49
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
¢È·Ï¤Áˆ ˘ÏÈο À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÒÓ ÂȉÒÓ ˘ÏÈο ۯ‰›Ô˘. T· ΢ÚÈfiÙÂÚ· Â›Ó·È Ù· ÛÙÂÁÓ¿ (ÌÔχ‚È·, Î¿Ú‚Ô˘Ó· Î·È ÎÚ·ÁÈfiÓÈ·) Î·È Ù· ˘ÁÚ¿ (ÌÂÏ¿ÓÈ·, Ù¤ÌÂÚ˜, Ì·Úη‰fiÚÔÈ ÎÙÏ.). ÕÏÏ· ˘ÏÈο ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È ÁÈ· Û¯¤‰È· Ì ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ (ÂÈÎ.124) Î·È ¿ÏÏ· ÁÈ· Û¯¤‰È· Ô˘ Á›ÓÔÓÙ·È Ì ÂχıÂÚË ¯ÂÈÚÔÓÔÌ›· (ÂÈÎ.122). ∆Ô ¯·ÚÙ› Ô˘ ı· ‰Â¯ı› Ù· ÛÙÂÁÓ¿ ˘ÏÈο Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ·ÚÎÂÙ¿ ·‰Ú‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÒÛÙ ӷ Û˘ÁÎÚ·Ù› ÙË ÁÚ·ÊÈ΋ ‡ÏË. °È· Ù· ˘ÁÚ¿ ˘ÏÈο ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›˜ ¯·ÚÙ› ·Ó¿ÏÔÁÔ Ì ÙÔ Â›‰Ô˜ ÙÔ˘ οı ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜: ·ÔÚÚÔÊËÙÈÎfi, ·Ó ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ·ÎÔ˘·Ú¤Ï· Î·È Ù¤ÌÂÚ·, ÂÓÒ ÁÈ· Ù· ÌÂÏ¿ÓÈ· Â›Ó·È ÚÔÙÈÌfiÙÂÚÔ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ¯·ÚÙ› ¯ˆÚ›˜ ÌÂÁ¿ÏË ·ÔÚÚÔÊËÙÈÎfiÙËÙ·. ¢È¿ÏÂÍ ÙÔ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ı· ‹ıÂϘ Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ.
124. «∞ıÏËÙÈο ·Ô‡ÙÛÈ·» ∆¿ÛÔ˜ ¶. 11 ÂÙÒÓ
ªÂÏÂÙÒ ÙÔ ı¤Ì· ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ ı¤Ì· ÛÔ˘ ·fi fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ Î·È ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÙËÓ fi„Ë Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÂÈ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘ ‹ Ù· ÈÔ ÂӉȷʤÚÔÓÙ· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘. ªÂ ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Ô˘ ¤¯ÂȘ ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ, ÎÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ı¤Ì· ¤¯ÂȘ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ Ù· ¯ÚÒÌ·Ù·, ÙȘ ÊfiÚ̘, ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ, ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜, ÙȘ ı¤ÛÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ fiÁÎÔ˘˜ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ, ÙË Û‡ÓıÂÛ‹ ÙÔ˘˜, ηıÒ˜ Î·È ÙÔ˘˜ ¯ÒÚÔ˘˜ Ô˘ Ù· ÂÚÈ‚¿ÏÏÔ˘Ó. ¢ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÚÔÛ·ı‹ÛÂȘ Ó· χÛÂȘ fiÏ· Ù· ÂÈηÛÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì·˙›. ¢È¿ÏÂÍ ¤Ó· ·’ ·˘Ù¿ Î·È ÂÈΤÓÙÚˆÛ ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ ÛÔ˘ ÛÙË ÊfiÚÌ·. ªÔÚ›˜ Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÂȘ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÔÓÙ·˜ ·Ï¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ·.
™¯Â‰È¿˙ˆ 8 ŒÓ·˜ ¢¯¿ÚÈÛÙÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ۯ‰›Ô˘ Â›Ó·È Ó· οÓÂȘ Ì ÌÔχ‚È, Ì ÈÓ¤ÏÔ ‹ Ì ̷Úη‰fiÚÔ ÔÏÏ¿, ÁÚ‹ÁÔÚ· Û¯¤‰È· ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ Û˘Ó¯Ҙ Ó¤· ÛÙÔȯ›· (ÂÈÎ.123). 8 ∏ ›‰È· ÌÂϤÙË Á›ÓÂÙ·È Î·È Ì ÌÈ· Û˘Ó¯fiÌÂÓË ÁÚ·ÌÌ‹, Ì ÙËÓ ÔÔ›· ı· ۯ‰ȿ˙ÂȘ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘, ÂÚÓÒÓÙ·˜ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ÌÔχ‚È ÛÔ˘ ÛÙÔ ›‰ÈÔ Û¯¤‰ÈÔ. ∫¿ı ÊÔÚ¿ ı· ‰ÈÔÚıÒÓÂȘ ÙȘ ·Ù¤ÏÂȘ Ù˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˘. 8 ∞Ó ÚÔÙÈÌ¿˜ Ù· ˘ÁÚ¿ ¯ÚÒÌ·Ù·, οÓ ÌÈ· ÎËÏ›‰· Ì ÙÔ ÈÓ¤ÏÔ ÛÔ˘ Î·È ‰È·ÌfiÚʈÛ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ Ù˘.
125. ™¯Â‰È¿˙ÔÓÙ·˜ Ì ÈÓ¤ÏÔ
49
EikastikaMath AG (128) new
5
5-10-06
15:04
Page 50
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
‚. ™˘ÁÎÚ›Óˆ ∂Ó·ÚÌfiÓÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ
126. ∫·Ó¿ÙÈ
™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ Û˘Ó·ÓÙ‹ÛÂȘ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÛÙËÓ ÂχıÂÚË Û¯Â‰›·ÛË, ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ·ÚÔÌÔÈ¿ÛÂȘ ÙÔ ı¤Ì· ÛÔ˘ Ì ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·. ÀÔÏfiÁÈÛ ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ÙÔ˘, ‚Ú˜ ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È¿ÛÙ·ÛË Î·È ÙÈ ‰È·ÊÔÚ¿ ¤¯ÂÈ ·’ ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛ‹ ÙÔ˘ (ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·, οıÂÙË, Ï¿ÁÈ·). ŒÂÈÙ·, Û˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ì ÙË ÁˆÌÂÙÚÈ΋, ‰È·ÌfiÚʈÛ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· (ÂÈÎ.126, 127). ™¯Â‰È¿˙ÔÓÙ·˜ ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ ÊfiÚ̘ (·Ï¿ Û¯‹Ì·Ù·) Î·È ·Ú·Ù‹ÚËÛ Ҙ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ÔÙÈ΋ ÁˆÓ›· Ô˘ ‚ϤÂȘ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ .¯. ÙÔ Î˘ÎÏÈÎfi ¯Â›ÏÔ˜ Ù˘ ηӿٷ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Û·Ó ¤ÏÏÂÈ„Ë, ÂÓÒ Ë ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÚfiÌ‚Ô (ÂÈÎ 126 Î·È 127). ™ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ë ÁÚ·ÌÌ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Û˘Ó‹ıˆ˜ Û·Ó fiÚÈÔ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ Êˆ˜ Î·È ÙË ÛÎÈ¿, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È ÔÈ ÁÚ·Ì̤˜ ÛÔ˘ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ·ÓÔȯ٤˜ ‹ ÎÏÂÈÛÙ¤˜, ÏÂÙ¤˜ ‹ ¯ÔÓÙÚ¤˜, Û˘Ó¯fiÌÂÓ˜ ‹ ‰È·ÎÔÙfiÌÂÓ˜ (ÂÈÎ.123, 124).
•Â¯ˆÚ›˙ˆ ÙÔ ı¤Ì·
127. µÈ‚Ï›Ô
ŒÓ· ÔÏÔÎÏËڈ̤ÓÔ Û¯¤‰ÈÔ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÙÔÔıÂÙËı› Ì ÈÛÔÚÚÔ›· ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ÂÈÎÂÓÙÚÒÛÂȘ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ ÛÔ˘ ÛÙÔ Î˘Ú›ˆ˜ ı¤Ì· ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘. °È· Ó· ‰È·Ï¤ÍÂȘ ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡, Ï·ÈÛ›ˆÛ ÙÔ ı¤Ì· ÛÔ˘ Û·Ó Ó· ÙÔ ¤‚Ϙ ̤۷ ·’ ÙÔ Ê·Îfi ÌÈ·˜ ʈÙÔÁÚ·ÊÈ΋˜ Ì˯·Ó‹˜ (ÂÈÎ.128). ∆Ô Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ Â›Ó·È ÙÔ Ï·›ÛÈÔ Ì¤Û· ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı· ·Ó·Ù˘¯ı› Ë Û‡ÓıÂÛË, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È Ú¤ÂÈ Ó· Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ Ì ÙȘ ÊfiÚ̘ Ô˘ ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ˙ˆÁÚ·ÊÈÛÙÔ‡Ó Ì¤Û· Û’ ·˘Ùfi (ÂÈÎ.126,127, 128).
ŒÓ· ¤Í˘ÓÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∫fi„ ÌÈ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓË ÙÚ‡· Û’ ¤Ó· ¯·ÚÙfiÓÈ, ̤ÙÚËÛ ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ οı ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Î·È ÎfiÏÏËÛ ÛÙ· ÛËÌ›· ·˘Ù¿ ‰˘Ô ÙÂÓو̤Ó˜ ÎψÛÙ¤˜, fiˆ˜ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 129. ∫ÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ı¤Ì· ÛÔ˘ ̤۷ ·’ ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· (Ì ÙÔ ¤Ó· Ì¿ÙÈ) ÛΤ„Ô˘ Ì ÔÈÔ ÙÚfiÔ ı· ÙÔ Ï·ÈÛÈÒÛÂȘ: ñ £¤ÏÂȘ ÙÔ ı¤Ì· Ó· Ê·›ÓÂÙ·È ÌÂÁ¿ÏÔ ‹ ÌÈÎÚfi; ñ ∆È ÎÂÓ¿ ı· ¤¯ÂÈ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ Ï·›ÛÈÔ; ñ ¶Ô‡ Â›Ó·È ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘ ; (ÂÈÎ.130) ñ ™Â ÔÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ë ı¤ÛË Î¿ı ÊfiÚÌ·˜; ñ ∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÔÈ ÊfiÚ̘ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ÙˆÓ ÎÂÓÒÓ ¯ÒÚˆÓ Ì ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ Ï·ÈÛ›Ô˘; (ÂÈÎ.130).
128. ™‡ÓıÂÛË Ì ηӿÙÈ Î·È ‚È‚Ï›Ô
50
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:04
Page 51
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
129. ∆Ô Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ˘
130. ∏ ı¤ÛË ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ
131. ∆Ô ‡„Ô˜ ÙˆÓ ‚¿ÛÂˆÓ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ.
√È ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ √È Û˘ÁÎÚ›ÛÂȘ ÙˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ¤Ó· ›‰Ô˜ ̤ÙÚËÛ˘, Ô˘ ¤¯ÂÈ ˆ˜ ÛÙfi¯Ô ÙËÓ ·ÚÌÔÓ›· ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘. À¿Ú¯Ô˘Ó ‰È¿ÊÔÚÔÈ ÙÚfiÔÈ Ì¤ÙÚËÛ˘. ™˘Ó‹ıˆ˜ ‰È·Ï¤ÁÔ˘Ì ÌÈ· ‰È¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜ Î·È Ì’ ·˘Ù‹ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì fiÏ· Ù· ˘fiÏÔÈ· ÌÂÁ¤ıË. ñ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÔÈ· ÊfiÚÌ· ÂÚȤ¯ÂÈ ¿ÏϘ Î·È Û¯Â‰›·Û¤ ÙËÓ. ñ ŸÚÈÛ ÛÙÔ ¯·ÚÙ› ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ „ËÏfiÙÂÚÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘. ñ ™‡ÁÎÚÈÓ¤ ÙÔ Ì ٷ ‡„Ë ÙˆÓ ˘fiÏÔÈˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ÛËÌ›ˆÛ¤ Ù·. ñ ŸÚÈÛ ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ Ô˘ ·Ù¿ οı ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ (ÂÈÎ. 131). ñ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÔÈÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Â›Ó·È ÌÚÔÛÙ¿ Î·È ÔÈÔ ›Ûˆ, ÔÈÔ Î·Ï‡ÙÂÈ Î·È ÔÈÔ Î·Ï‡ÙÂÙ·È. ñ µÚ˜ ÔÈ· ÊfiÚÌ· Â›Ó·È Ë Ê·Ú‰‡ÙÂÚË Î·È Û‡ÁÎÚÈÓ¤ ÙËÓ Ì ÙȘ ¿ÏϘ. ñ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ٷ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘ οı ÊfiÚÌ·˜. ñ ™¯Â‰›·Û ÙȘ ÊfiÚ̘ Ô˘ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È ÛÙȘ ÌÂÁ¿Ï˜ Î·È ÙȘ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ Ô˘ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È Ì¤Û· Û’ ·˘Ù¤˜ (ÂÈÎ. 131).
™˘Û¯ÂÙ›˙ˆ Î·È ÌÂÙÚÒ 8 ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ Ì¤ÙÚËÛ˘ Û Â͢ËÚÂÙ› ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘. ªÔÚ›˜ Ó· ÂÈÓÔ‹ÛÂȘ Î·È ‰ÈÎÔ‡˜ ÛÔ˘ ÙÚfiÔ˘˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ·Ó¿ÁΘ ÙÔ˘ οı ۯ‰›Ô˘. 8 ¢ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÌÈ· Û‡ÓıÂÛË ÛÙÔ ¯ÒÚÔ Î·È ÊˆÙÔÁÚ¿ÊÈÛ¤ ÙËÓ ·fi ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ı¤ÛÂȘ ÚÔÛ¤¯ÔÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ Ò˜ ı· ÙËÓ Ï·ÈÛÈÒÛÂȘ. ∫fiÏÏËÛ ÙȘ ʈÙÔÁڷʛ˜ ÛÔ˘ Û ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È ·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙȘ ‰È·ÊÔÚÔÔÈ‹ÛÂȘ οı ÊfiÚÌ·˜. 8 ™¯Â‰›·Û ÌÈ· Û‡ÓıÂÛË Ì ÙÚ›·- Ù¤ÛÛÂÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·: ™Â ¯ˆÚÈÛÙ¿ ÚÔÛ¯¤‰È· ÌÂϤÙËÛ ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Î·È Û ¿ÏÏ· ÙȘ ÊfiÚ̘ ÙˆÓ ÎÂÓÒÓ ¯ÒÚˆÓ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· Î·È Á‡Úˆ ·fi Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. ŒÂÈÙ· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ÚÔۯ‰›ˆÓ ۯ‰›·Û fiÏ· Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Û ÌÈ· ÂÓÈ·›· Û‡ÓıÂÛË. 132.
51
EikastikaMath AG (128) new
5
5-10-06
15:04
Page 52
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
Á. ∆Ô ·È¯Ó›‰È ÙÔ˘ ʈÙfi˜ Î·È Ù˘ ÛÎÈ¿˜ ºˆÙÔÛΛ·ÛË
133. §. ¡Ù· µ›ÓÙÛÈ « ∏ ∞Á›· ÕÓÓ·, Ë ¶·Úı¤ÓÔ˜ Î·È ÙÔ ıÂ›Ô ‚Ú¤ÊÔ˜» 1501-1507
∫¿ı ·ÏÏ·Á‹ ÙÔ˘ ʈÙÈÛÌÔ‡ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙËÓ fi„Ë ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÔÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÊfiÚ̘. ∆Ô Êˆ˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÛÙ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÂÚÈÔ¯¤˜ ʈÙÂÈÓ¤˜ Î·È ÛÎÔÙÂÈÓ¤˜. ŸÛÔ ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙËÓ ËÁ‹ ÙÔ˘ ʈÙfi˜ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÔÈ ÂÈÊ¿ÓÂȘ, ÙfiÛÔ ÈÔ ÊˆÙÂÈÓ¤˜ Ê·›ÓÔÓÙ·È Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ıÂÙÔ. ™Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ÁÂÈÙÔÓÂ‡Ô˘Ó ÔÈ ÛÎÔÙÂÈÓ¤˜ Ì ÙȘ ʈÙÂÈÓ¤˜ ÊfiÚ̘, Ë ·ÓÙ›ıÂÛ‹ ÙÔ˘˜ Á›ÓÂÙ·È ÈÔ ¤ÓÙÔÓË: ÔÈ ÊˆÙÂÈÓ¤˜ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÈÔ ·ÓÔȯ٤˜, ÂÓÒ ÔÈ ÛÎÔÙÂÈÓ¤˜ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÈÔ ÛÎÔ‡Ú˜. (ÂÈÎ. 133, 137) √È ÛÎȤ˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Û ·˘ÙÔÛÎȤ˜ (ÛÎȤ˜ ÛÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ) Î·È Û ÂÚÚÈÌ̤Ó˜ (ÛÎȤ˜ Ô˘ ¤ÊÙÔ˘Ó ·fi ÙÔ ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ, ÂÈÎ.134, 136, 137). √È ÂÚÚÈÌ̤Ó˜ ÛÎȤ˜ Â›Ó·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ÈÔ ÛÎÔÙÂÈÓ¤˜ (ÂÈÎ.135,137). ™ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Ë ·›ÛıËÛË ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ Î·È Ù˘ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·˜ ·Ô‰›‰ÂÙ·È Ì ÙÔÓÈΤ˜ Îϛ̷Θ. ∏ ‚·ÛÈ΋ ÙÔÓÈ΋ Îϛ̷η ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙÚÂȘ ÙfiÓÔ˘˜: §Â˘Îfi-∆Ô Ï·ÌÚfi ʈ˜ ∂ӉȿÌÂÛÔ ÁÎÚ›˙Ô-∏ ÛÎÈ¿ °ÎÚÈ˙fiÌ·˘ÚÔ- ∏ ÂÚÚÈÌ̤ÓË ÛÎÈ¿
∏ ÁÏÒÛÛ· Ù˘ ʈÙÔÛΛ·Û˘ ∆Ô Êˆ˜ ¤¯ÂÈ Ù·˘ÙÈÛÙ› ÛÙË Û˘Ó›‰ËÛË ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ Ì ÙË ıÂÚÌfiÙËÙ·, ÙË ÁÓÒÛË, ÙÔ «Î·Ïfi», ÂÓÒ ÔÈ ÛÎȤ˜ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó ÙÔ ÛÎÔÙ¿‰È, ÙÔ Ì˘ÛÙ‹ÚÈÔ, ÙÔ «Î·Îfi». ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ʈٛ˙ÂÙ·È Ë Ê‡ÛË ÂÌÓ¤ÂÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù·: Ì˘ÛÙ‹ÚÈÔ, ¤ÓÙ·ÛË, Á·Ï‹ÓË ÎÙÏ. √È ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Ù˘ ∞Ó·Á¤ÓÓËÛ˘, ÂËÚ·Ṳ̂ÓÔÈ ·fi ÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·, ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙË ¯·Ú¿ Ù˘ ˙ˆ‹˜ Î·È ÙËÓ ÂÌÈÛÙÔÛ‡ÓË ÛÙ· ÂÈÙ‡ÁÌ·Ù· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ ·ÍÈÔÔ›ËÛ·Ó ÙË ÊˆÙÔÛΛ·ÛË (ÎÈ·ÚÔÛÎÔ‡ÚÔ) ÁÈ· Ó· Ï¿ÛÔ˘Ó ÌÔÚʤ˜ Û·Ó ·Ó¿ÁÏ˘Ê˜. ™‚‹ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ÙfiÓÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ‚·ıÌÈ·›· ÙÔÓ ¤Ó· ÌÂÙ¿ ÙÔÓ ¿ÏÏÔ, ‰›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË ˆ˜ ÔÈ ÌÔÚʤ˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ¤¯Ô˘Ó fiÁÎÔ. ∏ Ù¯ÓÈ΋ ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠÛÊÔ˘Ì¿ÙÔ (ÂÈÎ.133). 134. ™¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ› ‚Ú¿¯ˆÓ, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹Ì·Ù· Ù˘ ʇÛ˘
52
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:04
Page 53
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
ºˆÙÔÛÎÈ¿˙ˆ 8 ™¯Â‰›·Û ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÚÔÛ·ıÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ÙÚfiÔ Ó’ ·Ô‰ÒÛÂȘ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘. ∫ÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ı¤Ì· ÛÔ˘ Ì ÌÈÛfiÎÏÂÈÛÙ· Ì¿ÙÈ· ·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙȘ ʈÙÂÈÓ¤˜ Î·È ÙȘ ÛÎÈÂÚ¤˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. µÚ˜ ÙÔÓ ·ÓÔȯÙfiÙÂÚÔ, ÙÔ ÛÎÔ˘ÚfiÙÂÚÔ Î·È ÙÔÓ ÂӉȿÌÂÛÔ ÙfiÓÔ. ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ ÙȘ ÊfiÚ̘ ÙˆÓ ÛÎÔÙÂÈÓÒÓ ÂÚÈÔ¯ÒÓ. 8 ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÌÈ· Û‡ÓıÂÛË Ì ‰˘Ô-ÙÚ›· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· fiˆ˜ ÚԷӷʤڷÌÂ. ŒÂÈÙ· ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÌÂÏÂÙ‹ÛÂȘ ÙË ÊˆÙÔÛΛ·ÛË ¯ˆÚ›˜ ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ: ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ì·Ï·Îfi ÌÔχ‚È ‹ Î¿Ú‚Ô˘ÓÔ, Ì ÁÚ‹ÁÔÚ˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ, ÛÎÔ‡ÚÈÓ ÙȘ ÂÚÈÔ¯¤˜ ÙÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ ÛÔ˘ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· ʈÙÂÈÓ¿ Î·È ÛÙ· ÛÎÈÂÚ¿ ̤ÚË ÙÔ˘ ı¤Ì·Ùfi˜ ÛÔ˘. ªÂϤÙËÛ ÙȘ ÊfiÚ̘ ÙÔ˘˜ ÙfiÓÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û˘Û¯ÂÙÈÛÌÔ‡˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜.
8 ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ ÛÔ˘ Û ÌÈ· ‰È¿Ê·ÓË ˙ÂÏ·Ù›Ó· Ì ̷Úη‰fiÚÔ ÔÈÓÔÓ‡̷ÙÔ˜. ™’ ¤Ó· ¿ÏÏÔ ¯·ÚÙ›, (·›ÚÓÔÓÙ·˜ Ù· ̤ÙÚ· ·fi ÙË ˙ÂÏ·Ù›Ó·) ۯ‰›·Û ÙÔ ÊfiÓÙÔ Î·È ÚfiÛıÂÛ ÙÔ˘˜ ÙfiÓÔ˘˜ ÙÔ˘. ∞ÎÔ˘ÌÒÓÙ·˜ ÙË ˙ÂÏ·Ù›Ó· Ì ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÛÙÔ ÊˆÙÔÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›, ı· ¤¯ÂȘ ¤Ó· Ôχ ÂӉȷʤÚÔÓ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
136. ∆˙. ªÔÚ¿ÓÙÈ «¡ÂÎÚ‹ ʇÛË Ì ¤ÍÈ ·ÓÙÈΛÌÂÓ·» 1930
135. Ã. °ÎÚÈ «ªÔ˘Î¿ÏÈ, ÌÔÏ Î·È ÔÙ‹ÚÈ» 1918
137. «¡ÂÎÚ‹ ʇÛË» °ÈÒÚÁÔ˜ °.13 ÂÙÒÓ
53
EikastikaMath AG (128) new
5
5-10-06
15:04
Page 54
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
‰. ¢ËÌÈÔ˘ÚÁÈÎfi, ÂÎÊÚ·ÛÙÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ √ ÎfiÛÌÔ˜ ÎÈ ÂÁÒ ¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙËÓ Â͈ÙÂÚÈ΋ fi„Ë ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ı˘Ì‹ÛÔ˘ fiÙÈ Î·ı¤Ó· ·fi ·˘Ù¿ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi οÔÈÔ ˘ÏÈÎfi, ¤¯ÂÈ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ȉÈfiÙËÙ˜ Î·È ÙË ‰È΋ ÙÔ˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·. Œ¯ÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë ÛÔ˘ ·˘Ù¿, ı· ÌÔÚ¤ÛÂȘ Ó· ‰ÒÛÂȘ ˙ˆÓÙ¿ÓÈ· ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘. ∏ ‰È΋ ÛÔ˘ fï˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈ΋ ÛÊÚ·Á›‰· Â›Ó·È Ë Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂȘ Ì ٷ ›‰È· Ù· Ú¿ÁÌ·Ù·. Ÿˆ˜ ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ì ۯ¤ÛÂȘ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜, ÂÂȉ‹ Èı·ÓfiÓ Ì·˜ ¤ÏÎÔ˘Ó Ù· ȉȷ›ÙÂÚ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘˜, ¤ÙÛÈ Î·È Î¿ı ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÂÌÓ¤ÂÈ ÛÙÔÓ Î·ı¤Ó· Ì·˜ ͯˆÚÈÛÙ¿ Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù·: ∆Ô ˘ÏÈÎfi, ÙÔ Û¯‹Ì·, Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘, ÔÈ ÌӋ̘ Ì ÙȘ Ôԛ˜ ¤¯ÂÈ Û˘Ó‰Âı›, ›Ûˆ˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÏfiÁÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ¿ÚÂÈ ·Í›· ÛÙË Û˘Ó›‰ËÛ‹ Ì·˜.
AÏÏ¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ 138. M. ƒ¿È˜ «™ÈÓÂÌ¿» 1964
¶ÚÈÓ ·ÎfiÌ· ۯ‰ȿÛÂȘ ÙÔ ı¤Ì· ÛÔ˘, „¿Í ӷ ‚ÚÂȘ ÙÔ ÏfiÁÔ Ô˘ Û ÒıËÛ ӷ ·Û¯ÔÏËı›˜ Ì’ ·˘Ùfi. Œ¯ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÌÂÈÚ›· Ù˘ ÌÂϤÙ˘ Ù˘ ʇÛ˘, ÌÔÚ›˜ Ó· ·Ú·‚Ϥ„ÂȘ ‹ Ó’ ·ÏÏ¿ÍÂȘ ÔÚÈṲ̂ӷ ÛÙÔȯ›·, Ì ÛÎÔfi Ó· ·Ó·‰Â›ÍÂȘ ÂΛӷ Ô˘ ÁÈ· Û¤Ó· Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈο. ªÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜ Ë ÂÓÙ‡ˆÛË ÌÈ·˜ ÌÔÚÊ‹˜ Â›Ó·È ÙfiÛÔ ¤ÓÙÔÓË, Ô˘ Û ԉËÁ› Ó· ·Ú·‚È¿ÛÂȘ ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜. ∞Ó Ë ˘ÂÚ‚ÔÏ‹ ·˘Ù‹ ÛÔ˘ ‰ÒÛÂÈ Î¿ÔÈ· ȉ¤· Î·È ÌÔÚ¤ÛÂȘ Ó· ÙËÓ ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÂȘ, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ¤Ó· ˆÚ·›Ô Î·È ÂÎÊÚ·ÛÙÈÎfi ¤ÚÁÔ. ÕÏÏÔÙ ¿ÏÈ Ë È‰¤· ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ı· ¯ÂÈÚÈÛÙ›˜ Ù· Ï·ÛÙÈο ÛÔ˘ ̤۷ ÌÔÚ› Ó· ‰È·ÌÔÚʈı› ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ÌÂϤÙ˘ ÙÔ˘ ı¤Ì·Ùfi˜ ÛÔ˘.
√È Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ™Ù· ¤ÚÁ· ÙˆÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÒÓ ı· ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ ˘¤Úԯ˜ ȉ¤Â˜ Ô˘ ı· ÙÚÔÊÔ‰ÔÙ‹ÛÔ˘Ó ÙË Ê·ÓÙ·Û›· ÛÔ˘. ™ÙÔ ¤ÚÁÔ Ù˘ M·ÚÈ¿Ï ƒ¿È˜ (ÂÈÎ.138), o ÎfiÛÌÔ˜ ÙÔ˘ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘, ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ì ٷ ›‰È· ÙÔ˘ Ù· ̤۷: ÙÔ Êˆ˜, ÙËÓ ÔÊı·ÏÌ·¿ÙË Î·È ÙË Ì›ÌËÛË Ù˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜. ∆Ô Û¯¤‰ÈÔ ¤¯ÂÈ ·ÓÙÈηٷÛÙ·ı› ·fi ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Âȯڈ̷ÙÈÛÌ¤ÓˆÓ ÊˆÙÔÁÚ·ÊÈÒÓ, Ô˘ ·ÂÈÎÔÓ›˙Ô˘Ó ÎÔÚ›ÙÛÈ· Ô˘ Ô˙¿ÚÔ˘Ó ÛÙÔ Ê·Îfi. ∆· ¯ÚÒÌ·Ù· ÂÚÈÔÚ›˙ÔÓÙ·È ÛÙ· ÙÚ›· ‚·ÛÈο Î·È ·ÏÒÓÔÓÙ·È ·Î·Ù¤ÚÁ·ÛÙ·. 139. ™Â˙¿Ú «AÓÙ›¯ÂÈÚ·˜» 1963 ¡ÙÂÊ¿Ó˜ ¶·Ú›ÛÈ.
54
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:04
Page 55
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
140. ƒ. ª·ÁÎÚ›Ù «™ÙËÓ ··Ú¯‹ Ù˘ ÂÏ¢ıÂÚ›·˜» 1929
∆Ë Û‡ÓıÂÛË Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÚÈۉȿÛٷٷ Ï·ÛÙÈο ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Î·È ¤Ó· ʈ˜ (Ó¤ÔÓ). ∆Ô ¤ÚÁÔ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË ÙˆÓ ÂÈÎfiÓˆÓ ÙÔ˘ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘. ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 139 ÙÔ ÁÈÁ¿ÓÙÈÔ Ó·ÙÔ˘Ú·ÏÈÛÙÈÎfi ‰¿ÎÙ˘ÏÔ ÙÔÔıÂÙË̤ÓÔ ‰›Ï· Û’ ¤Ó· Û‡Á¯ÚÔÓÔ ÎÙ›ÚÈÔ Ì ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÊfiÚÌ·, ‰›ÓÂÈ Ê·ÓÙ·ÛÙÈ΋ ‰È¿ÛÙ·ÛË Û’ ¤Ó·Ó ηıËÌÂÚÈÓfi ¯ÒÚÔ. √ ª·ÁÎÚ›Ù Ï¿ıÂÈ ÙÔ ı¤Ì· ÙÔ˘ Ì’ ¤Ó· ÏÂÙÔÌÂÚ¤˜ Û¯¤‰ÈÔ Î·È Ì ·˘ÛÙËÚ‹, ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ÚÔÔÙÈ΋. ∆Ô ÚÔÔÙÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ ÂÂÓ‰‡ÂÙ·È Ì ÂÙÂÚfiÎÏÈÙ· ı¤Ì·Ù· Î·È ÔÈ Û˘Û¯ÂÙÈÛÌÔ› ÙˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ ·Ó·ÙÚ¤ÔÓÙ·È, o ÂÛˆÙÂÚÈÎfi˜ Ì ÙÔÓ Â͈ÙÂÚÈÎfi ¯ÒÚÔ ÂÓ·ÏÏ¿ÛÛÔÓÙ·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ÔÓÂÈÚÈ΋ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ· (ÂÈÎ. 140).
ªÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ› 8 ™¯Â‰›·ÛÂ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ ÂÙÂÚfiÎÏËÙˆÓ Ú·ÁÌ¿ÙˆÓ, ¯Ò-
140. ƒ. ª·ÁÎÚ›Ù «™ÙËÓ ··Ú¯‹ Ù˘ ÂÏ¢ıÂÚ›·˜» 1929
ÚÔ˘˜ Ì·ÁÈÎÔ‡˜ Ì ·Ú¿ÍÂÓ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ, ·ÏÏÔȈ̤ӷ Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ê·ÓÙ·ÛÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·. 8 ∫¿Ó ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ ÙÚÈÒÓ-ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÛÂ Ê˘ÛÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜. ∞ÓÙ›ÁÚ·„ Û ¤Ó· ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› Ù· ÂÚÈÁÚ¿ÌÌ·Ù·, ηÙfiÈÓ ·ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ Î¿ı ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Û ˘ÏÈο Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ¿¯Ë: ¯·ÚÙfiÓÈ·, ÔÓÙÔ˘Ï¤ ¯·ÚÙ›, ÊÂÏÈ˙fiÏ Î.¿. ∫fi„ ٷ Î·È ÎfiÏÏËÛ¤ Ù· Û’ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÊÂÏÈ˙fiÏ ÔÚÁ·ÓÒÓÔÓÙ·˜ ·Ú¿ÏÏËÏ· ÙÔ ¯ÒÚÔ Ì ٷ ›‰È· ˘ÏÈο. ªÔÚ›˜ Ó· ÚÔÛı¤ÛÂȘ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·, ˘ÏÈο Û˘Û΢·Û›·˜, Ï·ÛÙÈο ÔÙ‹ÚÈ· Î·È ¿ÏÏ·. Ãڈ̿ÙÈÛ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ Ì ‰‡Ô ¯ÚÒÌ·Ù· (ÂÈÎ.141). 8 ∞ÓÙ›ÁÚ·„ Ì ηÚÌfiÓ Î¿ı ÊfiÚÌ· ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ ÛÔ˘ ¿Óˆ Û ʈÙÔÁڷʛ˜ Ô˘ ·ÂÈÎÔÓ›˙Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÔÈfiÙËÙ˜ ˘ÏÈÎÒÓ: ¯ÒÌ·, ·Ó›, ‰¤ÚÌ· Î.¿. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, Îfi„ ÙȘ ÊfiÚ̘ ·fi ÙȘ ʈÙÔÁڷʛ˜ Î·È ÎfiÏÏËÛ¤ ÙȘ ¿Óˆ ÛÙÔ Û¯¤‰Èfi ÛÔ˘. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿ Ì ¯ÚÒÌ·, ÚÔÛ¤¯ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ ÛÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ÛÔ˘.
142. « ™ÎÔ˘›‰È·» Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ÊˆÙÔÁÚ·Ê›·˜ ∂ϤÓË § .14 ÂÙÒÓ
55
EikastikaMath AG (128) new
5
5-10-06
15:04
Page 56
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
Â. √ ¿ÓıÚˆÔ˜ ∫›ÓËÛË Î·È ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ∆Ô Û¯¤‰ÈÔ Ù˘ ·ÓıÚÒÈÓ˘ ÊÈÁÔ‡Ú·˜ (ÌÔÚÊ‹˜) Â›Ó·È ¤Ó· ·fi Ù· ÈÔ ·Á·Ë̤ӷ ı¤Ì·Ù· ÙˆÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÒÓ ·ÏÏ¿ Î·È ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. øÛÙfiÛÔ, Â›Ó·È ¤Ó· ı¤Ì· ·ÚÎÂÙ¿ ÔχÏÔÎÔ, ‰ÈfiÙÈ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Û˘Ó¯Ҙ Ì οı ΛÓËÛË ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘.
√È ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ∞Ó ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ¤Ó·Ó fiÚıÈÔ ¿ÓıÚˆÔ ·ÓÊ¿˜, ı· ‰ÂȘ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ÌÈ· Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ ÊfiÚÌ· Î·È Ë ÛÔÓ‰˘ÏÈ΋ ÙÔ˘ ÛÙ‹ÏË Ù·˘Ù›˙ÂÙ·È Ì ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜*. √È ŒÏÏËÓ˜ ÁχÙ˜ Ù˘ ÎÏ·ÛÈ΋˜ ÂÔ¯‹˜ ÌÂϤÙËÛ·Ó Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ Ù˘ ·ÓıÚÒÈÓ˘ ÊÈÁÔ‡Ú·˜ Î·È ‰È·›ÛÙˆÛ·Ó fiÙÈ ¤¯ÂÈ Î¿ÔÈ· ÛÙ·ıÂÚ¿ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο. √ ÁχÙ˘ ¶ÔχÎÏÂÈÙÔ˜ ÙÔÓ 5Ô ·È. .Ã. Âȯ›ÚËÛ ӷ ‰ÒÛÂÈ ÙÔÓ ÔÚÈÛÌfi ÙˆÓ È‰·ÓÈÎÒÓ ·Ó·ÏÔÁÈÒÓ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ¤Ó· ‚È‚Ï›Ô, ÙÔÓ «∫·ÓfiÓ·». ∫·Ù¿ ÙËÓ ¿Ô„Ë Ô˘ ÂÈÎÚ·ÙÔ‡Û ÛÙËÓ ÂÔ¯‹ ÙÔ˘, ÙÔ ÛˆÌ·ÙÈÎfi οÏÏÔ˜ ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜. ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ ıˆڛ·˜ ·˘Ù‹˜ ¤Î·Ó ÛÙÔ ¿Á·ÏÌ¿ ÙÔ˘ «¢ÔÚ˘ÊfiÚÔ˜» Ô˘ ÔÓÔÌ¿ÛÙËÎÂ Î·È «∫·ÓÒÓ» (ÂÈÎ.143).
143. ¶ÔχÎÏÂÈÙÔ˜ «¢ÔÚ˘ÊfiÚÔ˜ ‹ ∫·ÓÒÓ» ƒˆÌ·˚Îfi ·ÓÙ›ÁÚ·ÊÔ ÂÚ. 430 . Ã.
∏ ΛÓËÛË °ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÔÈ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È Î·ıÔÚÈṲ̂Ó˜. √ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÙË Û¿Úη Ë ÔÔ›· ¤¯ÂÈ ‚¤‚·È· ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ·, ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È fï˜ Û’ ¤Ó·Ó ¿Î·ÌÙÔ ÛÎÂÏÂÙfi. ∆· ÛËÌ›· Ô˘ Ï˘Á›˙Ô˘Ó Î·Ù¿ ÙËÓ Î›ÓËÛË Â›Ó·È ÔÈ ·ÚıÚÒÛÂȘ: ÒÌÔÈ, ·ÁÎÒÓ˜, ÁfiÓ·Ù· ÎÙÏ. √È ·ÙÔÌÈΤ˜ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÛÙË ‰È¿Ï·ÛË Î·È ÛÙË ÛÙ¿ÛË ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ˜ Ì ÙÔ Ê‡ÏÔ, ÙËÓ ËÏÈΛ· Î·È ÙȘ Û˘Ó‹ıÂȘ ÙÔ˘ οı ·ÓıÚÒÔ˘. 144. «√ ¯ÔÚfi˜» ¡¿ÁÈ· ∫.14 ÂÙÒÓ
56
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:04
Page 57
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
145.
146.
145, 146. ∂. ∑.. ª¿Ú¸ «ÃÚÔÓÔÁÚ·ÊÈΤ˜ ÛÔ˘‰¤˜ ·ÓıÚÒÈÓ˘ ÊÈÁÔ‡Ú·˜ Û ΛÓËÛË» 1886
™¯Â‰È¿˙ˆ ·ÓıÚÒÔ˘˜ 8 √ÓÔÌ¿ÙÈÛ ٷ ̤ÚË ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Î·È ÂÚ›ÁÚ·„ ÙȘ ÊfiÚ̘ ÙÔ˘˜. ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÙȘ ·ÚÔÌÔÈ¿ÛÂȘ Ì ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ÊfiÚ̘. ™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘˜ Î·È Û˘Û¯¤ÙÈÛ¤ Ù· Ì ÙȘ Û˘ÓÔÏÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜.
8 ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÙÔ ¿ıÏËÌ· Ô˘ ·Á·¿˜: ∫¿Ó ¤Ó· ·Ïfi Û¯¤‰ÈÔ Ì ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ ÂÓfi˜ ·ıÏËÙ‹ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙ¿ÛÂȘ (ÂÈÎ. 146). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ۯ‰›·Û Á‡Úˆ ·fi ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ fiÁÎÔ˘˜ ÙÔ˘ ÛÒÌ·Ùfi˜ ÙÔ˘ Î·È ÚfiÛıÂÛ ÙȘ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ.
8 ™¯Â‰›·Û ÌÈ· ÔÈÎÔÁÂÓÂȷ΋ ÛÎËÓ‹: ªÂϤÙËÛ ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ÎÂÊ·ÏÈÔ‡-ÛÒÌ·ÙÔ˜ Û ÌÈÎÚ‹ Î·È ÌÂÁ¿ÏË ËÏÈΛ· (ÂÈÎ. 143 Î·È 147). ™¯Â‰›·Û ·È‰È¿ Î·È ÂÓ‹ÏÈΘ Û ÎÈÓ‹ÛÂȘ Ô˘ Ê·ÓÂÚÒÓÔ˘Ó Î¿ÔÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·. 147. ¢. ÷ÚÈÛÈ¿‰Ë˜ «™·Ú·Î·ÙÛ·Ó¿ÎÈ» ¢ÂηÂÙ›· ÙÔ˘ 1940.
57
EikastikaMath AG (128) new
5
5-10-06
15:04
Page 58
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
148. ™. ∫·Ï·Ê¿Ù˘ «™ÙÔ Î·ÊÂÓ›Ի 2003
149. ∫. ∑˘Ú›Ó˘ «¶·È‰› ·fi ÙË ªÔÙÛÔ˘¿Ó·» 2004
150. ¡Ù. ∫¤ÛÂÏ «ªÂÙ¿ ÙË Ì¿¯Ë» 1944
151. ¡Ù. ∫¤ÛÂÏ «√ÚÊ·Ófi ·’ ÙÔ ¢›ÛÙÔÌÔ» 1940-41.
ÛÙ. ¶ÚÔÛˆÔÁÚ·Ê›· ∞Ó·ÏÔÁ›Â˜ Î·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ∆Ô ÚfiÛˆÔ ıˆÚÂ›Ù·È Ô Î·ıÚ¤ÊÙ˘ Ù˘ „˘¯‹˜, ÁÈ·Ù› Ê·ÓÂÚÒÓÂÈ ÙÔ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Î·È Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘. ∆Ô ¤Ú·ÛÌ· ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ·Ê‹ÓÂÈ Ù· ÛËÌ¿‰È· ÙÔ˘ ¿Óˆ ÛÙÔ ÚfiÛˆÔ, ·ÁÈÒÓÔÓÙ·˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Ô˘ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ (ÂÈÎ. 148-150).
∞fi ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ Û¯‹Ì· ÛÙÔ ÌÈÎÚfi À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ ÁÈ· Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ ¤Ó· ÎÂÊ¿ÏÈ. ªÈ· ÚfiÙ·ÛË Â›Ó·È Ó· ÙÔ ÌÂÏÂÙ‹ÛÂȘ fiˆ˜ ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ¿ÏÏÔ Û¯‹Ì·, ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ ‰ËÏ·‰‹ ÚÒÙ· ÙȘ ÁÂÓÈΤ˜ ÙÔ˘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ (‚Ï. ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ ÛÂÏ. 16).
√ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·˜ ªÂ ‚¿ÛË ¤Ó· ÚÔÛ¯¤‰ÈÔ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÈ ÙȘ ÁÂÓÈΤ˜ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ÂÓfi˜ ÎÂÊ·ÏÈÔ‡, ÌÔÚ›˜ Ó· ‰È·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ÙȘ ·ÙÔÌÈΤ˜ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘ ÚÔÛÒÔ˘ Ô˘ ۯ‰ȿ˙ÂȘ: ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ٷ ȉȷ›ÙÂÚ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘ ÊfiÚÌ·˜ ÙÔ˘ ÚÔÛÒÔ˘, ÙˆÓ Ì·ÙÈÒÓ, Ù˘ ̇Ù˘ Î·È ÙÔ˘ ÛÙfiÌ·ÙÔ˜ fiˆ˜ Î·È ÙȘ ÊfiÚ̘ ÙÔ˘ ÌÂÙÒÔ˘, ÙˆÓ Ì¿ÁÔ˘ÏˆÓ, ÙÔ˘ Û·ÁÔÓÈÔ‡ Î·È ÙÔ˘ ÎÚ·Ó›Ô˘. ÀÔÏfiÁÈÛ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙˆÓ Ì·ÏÏÈÒÓ. ¶ÚfiÛÂÍ ÙÔ Â›‰Ô˜ Î·È ÙËÓ Î›ÓËÛ‹ ÙÔ˘˜. ™˘Û¯¤ÙÈÛ ÙË ÊfiÚÌ· ÙÔ˘ Ï·ÈÌÔ‡ Ì ÙÔ ÎÂÊ¿ÏÈ.
∏ ÚÔÛˆÔÁÚ·Ê›· ÛÙÔ˘˜ ·ÈÒÓ˜ ∏ ·ÓıÚÒÈÓË ÌÔÚÊ‹ ÛÙÔ ¤Ú·ÛÌ· ÙˆÓ ·ÈÒÓˆÓ ¤ÁÈÓ ËÁ‹ ¤ÌÓ¢Û˘ ÁÈ· ÔÏÏÔ‡˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜. ∂ËÚ·Ṳ̂ÓÔÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ·fi ÙȘ ȉ¤Â˜ Ù˘ ÂÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜ Âȯ›ÚËÛ·Ó Ó· ʈٛÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ÓıÚÒÈÓË ‡·ÚÍË Ì ÚÔÛˆÔÁڷʛ˜, ÔÈ‹Ì·Ù· Î·È ÙÚ·ÁÔ‡‰È·, Ô˘ ¤‰ÈÓ·Ó ÛÙÔ ÚfiÛˆÔ ÙË ‰È¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ Û˘Ì‚fiÏÔ˘. 152. «∞˘ÙÔÚÔÛˆÔÁÚ·Ê›·» ¡›ÎÔ˜ ∫.
58
EikastikaMath AG (128) new
5-12-06
09:54
Page 59
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
˙. ∫ÔÈÓˆÓÈο Î·È ·ÓıÚÒÈÓ· ∫ÔÈÓˆÓÈΤ˜ ÂȉڿÛÂȘ ÛÙÔ ÔÚÙÚ·›ÙÔ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÚÔÛÂÎÙÈο Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÚÙÚ·›Ù· 154, 155, 156 Î·È 153. ∆Ô ÎÂÊ¿ÏÈ Ù˘ ÚÈÁΛÈÛÛ·˜ Ì ÙËÓ ·ÎÚÈ‚‹, ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓˆÛË ·ÓÙÈηÙÔÙÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ·˘ÛÙËÚ‹ ÈÂÚ·Ú¯È΋ ‰ÔÌ‹ Ù˘ ·ÈÁ˘Ùȷ΋˜ ÎÔÈÓˆÓ›·˜ ÙÔ˘ 14Ô˘ ·È .Ã. (ÂÈÎ. 154). √ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁfi˜ ÙÔ˘ ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ˘ Ù˘ ÌÈÎÚ‹˜ ÎfiÚ˘ (ÂÈÎ. 155) ÂÌÓ¤ÂÙ·È ·fi Ù· ȉ·ÓÈο Ù˘ ÂÏ¢ıÂÚ›·˜ Î·È Ù˘ ‰ËÌÔÎÚ·Ù›·˜ Ù˘ ÎÏ·ÛÈ΋˜ ÂÔ¯‹˜ ÙÔ˘ 5Ô˘ .à ·ÈÒÓ·, ‚·ÛÈÎfi ÁÓÒÚÈÛÌ· Ù˘ ÔÔ›·˜ ‹Ù·Ó ÙÔ Ì¤ÙÚÔ. ¶·Ú·Ï›ÔÓÙ·˜ ÙȘ ·Ù¤ÏÂȘ ·fi Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Î·È ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙȘ ȉ·ÓÈΤ˜ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜, ÂÍȉ·ÓÈ·ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ Î·È Ï¿ıÂÈ ¤Ó·Ó Ù‡Ô. ¶·Ú¿ÏÏËÏ· fï˜ Ì ÙË ¯¿ÚË Ù˘ ΛÓËÛ˘ Î·È ÙÔÓ ··Ïfi Î˘Ì·ÙÈÛÌfi ÙˆÓ Ì·ÏÏÈÒÓ, ÙÔÓ›˙ÂÈ ÙËÓ ·ÓıÚÒÈÓË ˘fiÛÙ·ÛË Î·È ÙÔ Î¿ÏÏÔ˜ Ù˘ ÂÊ˂›·˜. ∏ ÛÙÚÔÊ‹ Ù˘ ÂÏÏËÓÈÛÙÈ΋˜ ÂÚÈfi‰Ô˘ ÚÔ˜ ÙË Ê‡ÛË Î·È ÙÔ ¿ÙÔÌÔ Ô‰ËÁ› ÙÔ˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÛÙËÓ ÂÚÈÁÚ·ÊÈ΋ ·ÂÈÎfiÓÈÛË ÙˆÓ ·ÙÔ153. ¶. ¶ÈοÛÔ «ª¿ÁÈ·» 1943 ÌÈÎÒÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ. ™ÙÔ ·Ó‰ÚÈÎfi ÎÂÊ¿ÏÈ (ÂÈÎ. 156), Ë ·fi‰ÔÛË ÙˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ Î·È Ë ÌÂÏ·Á¯ÔÏÈ΋ ¤ÎÊÚ·ÛË Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÂÓfi˜ ηıËÌÂÚÈÓÔ‡ ·ÓıÚÒÔ˘. ∆Ô ÔÚÙÚ·›ÙÔ Ù˘ ª¿ÁÈ· ·ÔÓ¤ÂÈ ÙÚ˘ÊÂÚfiÙËÙ· (ÂÈÎ.153). ∂›Ó·È ·ÍÈÔÛËÌ›ˆÙÔ fiÙÈ Ô ¶ÈοÛÔ ÙÔ Û¯Â‰›·Û ÙËÓ ›‰È· ÂÔ¯‹ Ô˘ ÂȯÂÈÚÔ‡Û ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ·Ê·ÈÚÂÙÈο ¤ÚÁ· ·Ó·Ï¿ıÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ ÚÔÛÒÔ˘.
÷ڷÎÙËÚ›˙ˆ Î·È ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ 8 ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ ÛÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ 148-151 Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ Ê·ÓÙ·ÛÙ›˜ ÙȘ ÛΤ„ÂȘ, Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Î·È ÙÔ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· ÙÔ˘˜. 8 ªÂÁ¤ı˘Ó ʈÙÔÙ˘Èο ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ʈÙÔÁڷʛ˜, ·ÓÙ›ÁÚ·„¤ ÙȘ Û’ ¤Ó· ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› Î·È Û‡ÁÎÚÈÓ ÛÙ· Û¯¤‰È· ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÙˆÓ ÌÔÚÊÒÓ Î·È Ù˘ οı ÊfiÚÌ·˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ Ê‡ÏÔ, ÙËÓ ËÏÈΛ· Î·È ÙËÓ ¤ÎÊÚ·Û‹ ÙÔ˘˜. 8 ∫¿Ó ÙËÓ ·˘ÙÔÚÔÛˆÔÁÚ·Ê›· ÛÔ˘, ÎÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ Û’ ¤Ó·Ó ηıÚ¤ÊÙË.
154. «∫ÂÊ¿ÏÈ ÚÈÁΛÈÛÛ·˜» ∞›Á˘ÙÔ˜ 1358 . Ã. ·Û‚ÂÛÙfiÏÈıÔ˜
155. §ÂÙÔ̤ÚÂÈ· ·fi ÂÈÙ¿ÊÈÔ ÌÓËÌÂ›Ô ÌÈÎÚ‹˜ ÎfiÚ˘ £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 440 .à ̿ÚÌ·ÚÔ.
156. « ∫ÂÊ¿ÏÈ» ¢‹ÏÔ˜ ¶ÂÚ›Ô˘ 100 . Ã. ¯·ÏÎfi˜.
59
EikastikaMath AG (128) new
5
5-10-06
15:04
Page 60
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
TÈ ı˘Ì¿Ì·È; ñ ™Â ÙÈ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ë ·Ú·Ù‹ÚËÛË Ù˘ ʇÛ˘; ñ ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ ÙÔ Û›ÙÈ ÛÔ˘ ·fi ÌÓ‹Ì˘ Î·È ÌÂÙ¿ ·fi ·Ú·Ù‹ÚËÛË. ™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ‰˘Ô Û¯¤‰È·. ñ ™Â ÛÎÔÙÂÈÓfi ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÊÒÙÈÛ ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ·fi ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ı¤ÛÂȘ. ™ËÌ›ˆÛ ÙÈ Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· ÛÔ˘ ÂÌÓ¤ÂÈ Ë ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ·fi οı ʈÙÈÛÌfi. ñ ªÔÚ›˜ Ó· ÚÔÙ›ÓÂȘ ÌÈ· ȉ¤· ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÂÓfi˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈÎÔ‡, ÂÎÊÚ·ÛÙÈÎÔ‡ ۯ‰›Ô˘; ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ Î˘ÚÈfiÙÂÚÔ ÂÎÊÚ·ÛÙÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÛÙÔ ÁÏ˘Ùfi ‰¿¯Ù˘ÏÔ ÙÔ˘ ™Â˙¿Ú (ÂÈÎ. 139) Î·È ÔÈÔ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ ª·ÁÎÚ›Ù; (ÂÈÎ. 140) ñ °È·Ù› ¿Ú·ÁÂ Ë M. ƒ¿È˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ӤÔÓ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ Ù˘ «™ÈÓÂÌ¿»; ñ ¶ÂÚ›ÁÚ·„ ٷ Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÛÙÔȯ›· Ô˘ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ ÛÙÔ ·ÓıÚÒÈÓÔ ÛÒÌ·. ñ ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙȘ ΢ÚÈfiÙÂÚ˜ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÌÔÚʤ˜ ÛÙȘ ÂÈÎ. 154,155 Î·È 156; ñ ¶ÔÈÔ Ï·ÛÙÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ê·›ÓÂÙ·È Ó· ÁÔËÙ‡ÂÈ ÙËÓ ∫¿ÛÛ˘ Î·È Ò˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ÛÙÔ ¤ÚÁÔ Ù˘; (ÂÈÎ. 157) ñ ¶·›Í Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÛÔ˘ ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ù˘ ·ÓÙƠ̷̂˜ Ì·ÓÙ‡ÔÓÙ·˜ Ù›ÙÏÔ˘˜ Ù·ÈÓÈÒÓ ·fi ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Î·È ÎÈÓ‹ÛÂȘ.
°ÏˆÛÛ¿ÚÈ ÕÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜: ∏ Ê·ÓÙ·ÛÙÈ΋ ¢ı›· Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙË Ì¤ÛË ÂÓfi˜ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎÔ‡ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Î·È ÙÔ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Û ‰‡Ô ›‰È· ̤ÚË ÙÔÔıÂÙË̤ӷ Û·Ó Ó· ηıÚÂÊÙ›˙ÔÓÙ·È. 157. «°˘Ó·ÈÎÂ›Ô ÚÔʛϻ ∫¿ÛÛ˘ ∞. 13 ÂÙÒÓ
¡Ù· µ›ÓÙÛÈ §ÂÔÓ¿ÚÓÙÔ (Leonardo da Vinci 1459-1519). πÙ·Ïfi˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜ ·ÏÏ¿ Î·È ÁχÙ˘, ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜, ÔÏÂÔ‰fiÌÔ˜, ÂÊ¢ڤÙ˘, ÌÔ˘ÛÈÎfi˜ Î·È Û˘ÁÁڷʤ·˜. ∏ ÔÏ˘Ù¿Ï·ÓÙË ÚÔÛˆÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘ ÂÓÛ¿ÚΈÛ ÙÔ È‰·ÓÈÎfi Ù˘ ∞Ó·Á¤ÓÓËÛ˘. ∆· Û¯¤‰È¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È ·Ó·ӿÏËÙ˘ ÔÈfiÙËÙ·˜. ∏ ÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋ ÙÔ˘ ÌÂϤÙË ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜, ÙËÓ ÚÔÔÙÈ΋, ÙËÓ ·Ó·ÙÔÌ›·, ÙË ÁˆÏÔÁ›· ηıÒ˜ Î·È ÂÊ¢ڤÛÂȘ (ÂÈÎ. 133) ¶ÈοÛÔ ¶¿ÌÏÔ (Pablo Picasso, 1881-1973). πÛ·Ófi˜ ÂÈηÛÙÈÎfi˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘. ∞fi Ù· Ó·ÓÈο ÙÔ˘ ·ÎfiÌ· ¤ÚÁ· Â›Ó·È Ê·ÓÂÚ‹ Ë ÂÍ·ÈÚÂÙÈ΋ ÙÔ˘ ÈηÓfiÙËÙ· ·ÊÔÌÔ›ˆÛ˘ ÙˆÓ ÈÔ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÂÈÚÚÔÒÓ, ηıÒ˜ Î·È Ë Ù¿ÛË ÙÔ˘ Ó· ÂÈÚ·Ì·Ù›˙ÂÙ·È ·ÂÚÈfiÚÈÛÙ·. ∫¿Ùˆ ·fi ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË Ù˘ ÚˆÙfiÁÔÓ˘ Ù¤¯Ó˘ Î·È ÙÔ˘ ™Â˙¿Ó ÛËÌÂÈÒÓÂÙ·È ÛÙËÓ Ù¤¯ÓË ÙÔ˘ ÌÈ· Ú·ÁÌ·ÙÈο ·ӷÛÙ·ÙÈ΋ ·ÏÏ·Á‹. ™ÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ ÙÔ˘ Ó’ ·Ô‰ÂÛÌ¢Ù› ·fi ÙË Ê˘ÛÈ΋ ÂÌÊ¿ÓÈÛË ÙÔ˘ ÌÔÓÙ¤ÏÔ˘, Û˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛË Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘ Ì ÙËÓ ÂÏ¢ıÂÚ›·, Ô‰ËÁ‹ıËΠÛÙËÓ Ù¯ÓÔÙÚÔ›· ÙÔ˘ ΢‚ÈÛÌÔ‡. ∆· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ‰Â ÌÈÌÔ‡ÓÙ·È ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Ù˘ ʇÛ˘, ·ÏÏ¿ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÌÈ· ·˘ÙfiÓÔÌË Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ∞Û¯ÔÏ‹ıËΠ̠ÌÈ· Â˘Ú‡Ù·ÙË Áο̷ Ù¯ÓÔÙÚÔÈÒÓ Î·È ÌÔÚÊÒÓ Ù¤¯Ó˘, fiˆ˜ Ë ¯·Ú·ÎÙÈ΋, Ë ÎÂÚ·ÌÈ΋ Î·È ÔÈ Î·Ù·Û΢¤˜.
60
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:04
Page 61
∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ™¯¤‰ÈÔ
158. ∞Ó¿Ï˘ÛË Ù˘ ΛÓËÛ˘
6. KINOYMENO ™Ã∂¢π√ ∂ͤÏÈÍË Î·È ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·
·. ª·ÁÈΤ˜ ÂÈÎfiÓ˜ ∏ ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓÔ˘ ۯ‰›Ô˘
∏ ÂÔ¯‹ ÙˆÓ ÂÊ¢ڤÛÂˆÓ °È· ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi ÂÌ¿˜ ÙÔ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓÔ Û¯¤‰ÈÔ (animation) ¤¯ÂÈ Û˘Ó‰Âı› Ì ÙȘ ÈÔ Â˘¯¿ÚÈÛÙ˜ ÛÙÈÁ̤˜ Ù˘ ·È‰È΋˜ Ì·˜ ËÏÈΛ·˜. ∫·È ÔÈÔ˜ ‰Â Ì·Á‡ÙËΠ·fi ÙȘ ÔÓÂÈÚÈΤ˜ ÛÎËÓ¤˜ Ù˘ «º·ÓÙ·Û›·˜»; ∏ ȉ¤· Ù˘ ·fi‰ÔÛ˘ Ù˘ ΛÓËÛ˘ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ··Û¯fiÏËÛ ÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ ·fi ÙË ÂÔ¯‹ ÙˆÓ ÛËÏ·›ˆÓ. √ ¶Ï¿ÙˆÓ·˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÌÈ· ÛÎÔÙÂÈÓ‹ ·›ıÔ˘Û· fiÔ˘ ÚÔ‚¿ÏÏÔÓÙ·Ó ÎÈÓÔ‡ÌÂÓ˜ ÛÎȤ˜. √È ÎÈÓÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÈÎfiÓ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛ·Ó ‚·ÛÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ Ù¤¯Ó˘ ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›· Ù˘ Õˆ ∞Ó·ÙÔÏ‹˜. ∫·Ù¿ ÙÔÓ 11Ô ·È. ‰È·ÈÛÙÒıËΠfiÙÈ ÙÔ ·ÓıÚÒÈÓÔ Ì¿ÙÈ ‰È·ÙËÚ› ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ¯ÚfiÓÔ ·’ fiÛÔ Ú·ÁÌ·ÙÈο ‰È·ÚΛ ·˘Ù‹ Î·È ÙËÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÂÈ Ì ÙËÓ ÂfiÌÂÓË. ∆Ô Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠÌÂÙ›ηÛÌ·. ∂Ê·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙË Ó¤· ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ·Ó·Ï‡ıËÎÂ Ë Î›ÓËÛË Û ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÂÈÎfiÓ˜ Ô˘ ÂÓ·ÏÏ¿ÛÛÔÓÙ·Ó Ì ٷ¯‡ÙËÙ· ÌÚÔÛÙ¿ Û’ ¤Ó· ʈ˜ ‰›ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË fiÙÈ ÔÈ ÌÔÚʤ˜ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È (ÂÈÎ. 158, 159). √È ÚÒÙ˜ ÌÔÚʤ˜ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÂÓÙ˘ˆÛ›·˙·Ó Î·È Ì¿Á¢·Ó Ù· Ï‹ıË.
∞fi ÙË «Ì·Á›·» ÛÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ ∏ ·Ú¯È΋ ȉ¤· Ù˘ ·Ó¿Ï˘Û˘ Ù˘ ΛÓËÛ˘ ÙÂÏÂÈÔÔÈÂ›Ù·È Ì ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ÂÊ¢ڤÛˆÓ. ∏ ΛÓËÛË ¤·„ ȷ Ó· Â›Ó·È Â·Ó·Ï·Ì‚·ÓfiÌÂÓË. √ ƒÂÓÒ, Ô˘ ıˆÚÂ›Ù·È Ô ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓÔ˘ ۯ‰›Ô˘, ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË Ù·ÈÓ›· Ô˘ ÙÔ˘ ¤ÙÚ„ Ӓ ·ÊËÁËı› ÔÙÈο ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ÈÛÙÔÚ›·, ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ Û ÔÏϤ˜ ÂÈÎfiÓ˜.
159. ∆Ô ÊÂÓ·ÎÈÛÙÈÎÔÛÎfiÈÔ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ‰›ÛÎÔ˜ Ì ·ÎÙÈÓˆÙ¿ ·ÓÔ›ÁÌ·Ù· Î·È ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ۯ‰›ˆÓ ·Ó¿Ï˘Û˘ Ù˘ ΛÓËÛ˘. ¶ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÙÔ ‰›ÛÎÔ Î·È ÎÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ̤ے ·fi Ù· ·ÓÔ›ÁÌ·Ù·, Ô ı·ً˜ ¤‚Ï fiÏ· Ù· Û¯¤‰È· Ó· ÂÓÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Û ÌÈ· ÂÓÈ·›· ΛÓËÛË.
61
EikastikaMath AG (128) new
6
5-10-06
15:04
Page 62
∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ™¯¤‰ÈÔ
160. £·˘Ì·ÙÔÙÚfiÈÔ
161. ªÂÙ·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ÌÈ·˜ ÊÈÁÔ‡Ú·˜ ÎÔÌ̤Ó˘ Û ÙÚ›· ̤ÚË
√ ‰ÚfiÌÔ˜ ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ÙÔ˘ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘ ¤¯ÂÈ ·ÓÔ›ÍÂÈ. ªÂ ÙËÓ ÂʇÚÂÛË Ù˘ ʈÙÔÁÚ·Ê›·˜ Î·È ÙËÓ ÙÂÏÂÈÔÔ›ËÛË ÙˆÓ Ì˯·ÓÒÓ ÚÔ‚ÔÏ‹˜ Ù· Û¯¤‰È· ·ÓÙÈηٷÛÙ¿ıËÎ·Ó ·fi ʈÙÔÁڷʛ˜ ‰È·‰Ô¯Èο ÙÚ·‚ËÁ̤Ó˜ Û ÌÈÎÚ¿ ¯ÚÔÓÈο ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù·, Û ÌÔÚÊ‹ Ù·ÈÓÈÒÓ. ™ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ 20Ô‡ ·È. ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ë Ì˯·Ó‹ Ï‹„˘ ÁÈ· ÙËÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊËÛË ÙˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ. ™‹ÌÂÚ·, Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Ù˘ „ËÊȷ΋˜ Ù¯ÓÔÏÔÁ›·˜, Ù· ÎÈÓÔ‡ÌÂÓ· Û¯¤‰È· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ·fiÁÂÈfi ÙÔ˘˜.
™·Ó ·ÏÈfi ÛÈÓÂÌ¿ °È· Ó· ˙ˆÓÙ·Ó¤„ÂÈ Ë ÂÈÎfiÓ·, ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÌÈ· Ù¯ÓÈ΋ Ô˘ Â›Ó·È Û¯ÂÙÈ΋ Ì ·˘Ù‹ ÙÔ˘ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘: ñ √È ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÂÈÎfiÓ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ÌÈÎÚ¤˜ ·Ú·ÏÏ·Á¤˜ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙË ı¤ÛË Î·È ÙËÓ Î›ÓËÛË. ñ ∏ οı ΛÓËÛË Ó· ·Ó·Ï‡ÂÙ·È Û ÔÏÏ¿ Û¯¤‰È· Ô˘ ·ÂÈÎÔÓ›˙Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ Ê¿ÛÂȘ Ù˘ ›‰È·˜ ΛÓËÛ˘. ñ °È· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› Ê˘ÛÈÔÏÔÁÈ΋ ΛÓËÛË, ηٿ ÙËÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊËÛË ÙˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ ··ÈÙÔ‡ÓÙ·È ÙÚÂȘ Ï‹„ÂȘ (ηڤ*) ÁÈ· οı ۯ¤‰ÈÔ.
162. K·Ù·Û΢¿˙ÔÓÙ·˜ ÎoÌ̤Ó˜ ÊÈÁÔ‡Ú˜ (∫Ô˘Ù ÕÔ˘Ù˜)
62
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:04
Page 63
∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ™¯¤‰ÈÔ
∫ÈÓÒ Ù· Û¯¤‰È¿ ÌÔ˘ ∞Ó ı¤ÏÂȘ Ó· ‰ÒÛÂȘ ˙ˆ‹ ÛÙ· Û¯¤‰È¿ ÛÔ˘, ÌÔÚ›˜ Ó· ¿ÚÂȘ ȉ¤Â˜ ·fi Ù· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓÔ˘ ۯ‰›Ô˘. ñ ªÈ· ȉ¤· Â›Ó·È Ó· ÌÂÙ·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ÌÈ· ·ÓıÚÒÈÓË ÊÈÁÔ‡Ú· ·ÏÏ¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ̤ÚË Ù˘: ÚÔ‡¯·, ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ (ÂÈÎ.161). ™¯Â‰›·Û ÙË ÊÈÁÔ‡Ú·, ·ÓÙ›ÁÚ·„¤ ÙËÓ ‰˘Ô-ÙÚÂȘ ÊÔÚ¤˜, ·ÏÏ¿˙ÔÓÙ¿˜ ÙËÓ Û οı ۯ¤‰ÈÔ. ¶È¿Û οıÂÙ· fiÏ· Ù· Û¯¤‰È· Ì·˙›, οÓÔÓÙ·˜ ¤Ó· ÌÏÔοÎÈ. ŒÂÈÙ· Îfi„ ÙȘ ÛÂÏ›‰Â˜ Û ÙÚÂȘ ÔÚÈ˙fiÓÙȘ ψڛ‰Â˜ Î·È ¯ÒÚÈÛ ٷ ÎÂÊ¿ÏÈ· ·fi Ù· ¯¤ÚÈ· Î·È Ù· fi‰È·. •ÂÊ˘ÏÏ›˙ÔÓÙ·˜ οı ÎÔÌÌ¿ÙÈ ı· ·Ú·ÎÔÏÔ˘ı›˜ ÙȘ ÌÂÙ·ÌÔÚÊÒÛÂȘ Ù˘ ÊÈÁÔ‡Ú·˜. ñ ŒÓ· ·ÏÈfi ·È¯Ó›‰È Ô˘ ÂÓıÔ˘Û›·˙ ٷ ·È‰È¿ ‹Ù·Ó ÙÔ ı·˘Ì·ÙÔÙÚfiÈÔ (ÂÈÎ.160). °È· Ó· ÙÔ ÊÙÈ¿ÍÂȘ, ۯ‰›·Û ے ¤Ó· ¯ÔÓÙÚfi ¯·ÚÙfiÓÈ ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ Î‡ÎÏÔ Î·È Îfi„ ÙÔÓ. ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ ·fi ÙȘ ‰‡Ô fi„ÂȘ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ‰˘Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ı¤Ì·Ù·, ·fi Ù· ÔÔ›· ÙÔ ¤Ó· Ó· ·ÔÙÂÏ› ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ . ¯. ¤Ó· „¿ÚÈ Î·È ÌÈ· Á˘¿Ï·. ∫fi„ ÙÔ ¯·ÚÙfiÓÈ ÛÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘. ™ÙȘ ¿ÎÚ˜ ÌÈ·˜ ‰È·Ì¤ÙÚÔ˘ ÙÔ˘ οÓ ‰˘Ô Ùڇ˜ Î·È ¤ÚÓ· ̤۷ ÛÙËÓ Î·ıÂÌÈ¿ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ Û¿ÁÎÔ. ™ÙÚ›„ ÙÔ ¯·ÚÙfiÓÈ ·ÚÎÂÙ¤˜ ÊÔÚ¤˜, ÎÚ·ÙÒÓÙ·˜ ÙÔ ¯·Ï·Ú¿ ·fi ÙÔ˘˜ Û¿ÁÎÔ˘˜. ∆ÂÓÙÒÓÔÓÙ·˜, ηıÒ˜ ÙÔ ¯·ÚÙfiÓÈ ı· ÛÙÚÔ‚ÈÏ›˙ÂÙ·È, ı· ‰ÂȘ ÙȘ ‰˘Ô ÂÈÎfiÓ˜ Ó· ÂÓÔÔÈÔ‡ÓÙ·È. ñ ªÔÚ›˜ ·ÎfiÌ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ÙÔ ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ÊÂÓ·ÎÈÛÙÈÎÔÛÎfiÈÔ. ™¯Â‰›·Û ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Û’ ¤Ó· ¯ÔÓÙÚfi ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È Îfi„ ÙÔÓ. ÃÒÚÈÛ¤ ÙÔÓ Û ‰Ò‰Âη ›Û· ̤ÚË Î·È Îfi„ ÌÈÎÚ¿ ·ÓÔ›ÁÌ·Ù· ¿Óˆ ÛÙȘ ·ÎÙ›Ó˜ ÙÔ˘. ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ Û οı ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ÌÈ· ‰È·‰Ô¯È΋ ÛÂÈÚ¿ ÂÈÎfiÓˆÓ Ì ÌÈÎÚ¤˜ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, fiˆ˜ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 159. ∫¿ÚʈÛ ÙÔ ¯·ÚÙfiÓÈ ÛÔ˘ Û’ ¤Ó· Í˘Ï¿ÎÈ. ∫Ú¿ÙËÛ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÛÔ˘ Ì ÙËÓ fi„Ë ÛÙÚ·Ì̤ÓË ÚÔ˜ ÙÔÓ Î·ıÚ¤ÊÙË Î·È ‰ÒÛ ÂÚÈÛÙÚÔÊÈ΋ ΛÓËÛË ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ, ÎÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÛÙÔÓ Î·ıÚ¤ÊÙË ·fi Ù· ·ÓÔ›ÁÌ·Ù¿ ÙÔ˘.
163. «√ ¯ÔÚfi˜ Ù˘ Ó‡¯Ù·˜» ∫ÈÓÔ‡ÌÂÓ· Û¯¤‰È· ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ӷ Û ˙ÂÏ·Ù›Ó˜ ·fi ÔÌ¿‰· ·È‰ÈÒÓ
164. Õ·ÚÓÙÌ·Ó Î·Ú¤ ·fi ÙËÓ Ù·ÈÓ›· “Ident” 1989 ∆ÚÈۉȿÛٷ٘ ÊÈÁÔ‡Ú˜ ·fi ËÏfi
63
EikastikaMath AG (128) new
6
5-10-06
15:04
Page 64
∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ™¯¤‰ÈÔ
‚. µ‹Ì· ‚‹Ì· ∏ Ù¯ÓÈ΋
165. §. ∆ÚÔÓÙ¯¿˚Ì «√ ·ÚÈÔ˜ √»
∏ ȉ¤· ÌÈ·˜ Ù·ÈÓ›·˜ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ ˆ˜ ·ÊÂÙËÚ›· οÔÈ· ÁÂÁÔÓfiÙ· ‹ Ó· ‚·Û›˙ÂÙ·È Û ¤Ó· Ô›ËÌ·, ÙÚ·ÁÔ‡‰È ‹ ·ÎfiÌ· Î·È Û’ ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ‹ ¤Ó· ÁÏ˘Ùfi. ñ °›ÓÂÙ·È ÌÈ· Û˘ÓÔÙÈ΋ ‰È·Ù‡ˆÛË Ù˘ ÈÛÙÔÚ›·˜, fiÔ˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È Ë ÎÂÓÙÚÈ΋ ȉ¤· Î·È ÙÔ Ì‹Ó˘Ì·. ñ °Ú¿ÊÂÙ·È ÙÔ ÛÂÓ¿ÚÈÔ, Ô˘ Â›Ó·È Ë ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ÈÛÙÔÚ›·˜. ∆Ô ÛÂÓ¿ÚÈÔ ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Û ̤ÚË, ÙȘ ÏÂÁfiÌÂÓ˜ ÛÎËÓ¤˜, ÔÈ Ôԛ˜ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔÓ ÙfiÔ Î·È ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. ñ ∞ÎÔÏÔ˘ı› ÙÔ ÓÙÂÎÔ˘¿˙, ÙÔ Îfi„ÈÌÔ ‰ËÏ·‰‹ Ù˘ οı ÛÎËÓ‹˜ Û ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ·ÊÈΤ˜ ÂÈÎfiÓ˜, Ù· Ï¿Ó·. ¶ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÈ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ Î¿ı ÂÈÎfiÓ· Î·È Ò˜ ı· ۯ‰ȷÛÙ›. √Ú›˙ÂÙ·È ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ οı ϿÓÔ˘ (ÁÂÓÈÎfi, ÎÔÓÙÈÓfi, ÏÂÙÔ̤ÚÂÈ· ÎÙÏ. ÂÈÎ. 169,171). ¶ÚԂϤÂÙ·È Ë ÔÙÈ΋ ÙÔ˘ ÁˆÓ›·. ñ ªÂ ‚¿ÛË ÙÔ ÓÙÂÎÔ˘¿˙, o ÏfiÁÔ˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ÂÈÎfiÓ·. ™¯Â‰È¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ‹ÚˆÂ˜ (ÂÈÎ. 171, 172, 174), ÔÈ ¯ÒÚÔÈ (ÂÈÎ.173) Î·È fiÏ· Ù· Ï¿Ó· (storyboard, ÂÈÎ. 179). ñ ™¯Â‰È¿˙ÂÙ·È Î¿ı ΛÓËÛË Î·È Î¿ı ı¤ÛË (ÂÈÎ. 167). ñ ∏¯ÔÁÚ·ÊÔ‡ÓÙ·È ÔÈ ‰È¿ÏÔÁÔÈ, ÔÈ ‹¯ÔÈ Î·È Ë ÌÔ˘ÛÈ΋. ñ ∫ÈÓËÌ·ÙÔÁÚ·ÊÔ‡ÓÙ·È Ù· ηڤ ÛÙÔ˘˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ Ù˘ ÌÔ˘ÛÈ΋˜. ñ °›ÓÂÙ·È Ë Ù¯ÓÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· (ÂÌÊ¿ÓÈÛË- ÂÎÙ‡ˆÛË) Î·È ·ÎÔÏÔ˘ı› Ë Û‡ÓıÂÛË ÙˆÓ ÂÈÎfiÓˆÓ, ÙÔ ÌÔÓÙ¿˙. ñ ∂ÎÙ˘ÒÓÂÙ·È Ë Ù·ÈÓ›· Ì ÂÈÎfiÓ· Î·È ‹¯Ô.
166.
166. º .°Î¤ÏԢΠ«√ Á¿ÙÔ˜» ™ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ 1 ÙÔ ÛÒÌ· Î·È ÙÔ ÎÂÊ¿ÏÈ ÙÔ˘ Á¿ÙÔ˘ ¤¯Ô˘Ó ÙË ÊfiÚÌ· ÙÔ˘ ·˘ÁÔ‡, ÂÓÒ Ë Ì‡ÙË ÙÔ˘ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·ÎÏÔ˜. √È Ï¿ÁȘ, ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ ÙˆÓ ¤‰ÈÏˆÓ ÙÔ˘ ÛÎÈ, ÙˆÓ Ì·ÙfiÓ Î·È Ù˘ ÛÎÔ‡ÊÈ·˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÙËÓ ·›ÛıËÛË Ù˘ ΛÓËÛ˘. ™ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ 2 Ë Î¿ıÂÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘ ‰¤ÓÙÚÔ˘ ‚¿˙ÂÈ ÊÚ·ÁÌfi ÛÙËÓ Î›ÓËÛË Ù˘ Ï·ÁÈ¿˜. √È ÊfiÚ̘ Ù˘ ̇Ù˘ Î·È ÙÔ˘ ÎÂÊ·ÏÈÔ‡ ÛÙÂÓÂ‡Ô˘Ó ÁÈ· Ó· ·Ô‰ÒÛÔ˘Ó ÙË Û‡ÁÎÚÔ˘ÛË. ∆Ô ÛÒÌ· ÌÂÙ·ÌÔÚÊÒÓÂÙ·È ·ÚÔÛ‰fiÎËÙ· Û ۷Ṳ̂ÓÔ ·˘Áfi. ∆Ô ·ÛÙÂ›Ô ÚÔηÏÂ›Ù·È ·fi ÙËÓ ¤ÎÏËÍË.
64
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:04
Page 65
∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ™¯¤‰ÈÔ
∞
µ
167. £¤ÛÂȘ-ÎÏÂȉȿ ÌÈ·˜ ¯ÔÚ¢ÙÈ΋˜ ΛÓËÛ˘
°
∞
µ
°
168. £¤ÛÂȘ-ÎÏÂȉȿ ÌÈ·˜ ΛÓËÛ˘ ÙÔ˘ Ô‰ÔÛÊ·›ÚÔ˘
√È ‹ÚˆÂ˜ √È ¯·Ú·ÎÙ‹Ú˜ ÙˆÓ ËÚÒˆÓ ÂÚÌËÓ‡ÔÓÙ·È ·fi ÙȘ ÊfiÚ̘, Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Î·È ÙȘ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜. √È ÎÈÓ‹ÛÂȘ ·Ô‰›‰ÔÓÙ·È Û˘Ó‹ıˆ˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÛΛÙÛ· (ÂÈÎ. 167, Î·È 168) Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÂÓ‰‡ÔÓÙ·È Ì ÙȘ ÊfiÚ̘ (ÂÈÎ. 166 Û¯ 1). ∫¿ı ΛÓËÛË ·Ó·Ï‡ÂÙ·È Û ηڤ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ı¤ÛÂȘ. ∞Ú¯Èο ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·È ÔÈ ‚·ÛÈΤ˜ ı¤ÛÂȘ-ÎÏÂȉȿ Ì ÙËÓ ÂÍ‹˜ ÛÂÈÚ¿: ÚÒÙË, ÙÂÏÂ˘Ù·›·, ÌÂÛ·›· Î·È ÔÈ ÂӉȿÌÂÛ˜ ·’ ·˘Ù¤˜ (ÂÈÎ. 167 ∞,µ,° Î·È 168 ∞,µ,°). √È ÊfiÚ̘ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ·Ï¤˜. ¶¿Óˆ Û’ ·˘Ù¤˜ ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ Î·È Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘˜ (ÂÈÎ 171 Î·È 172).
171. √È ÊÈÁÔ‡Ú˜ ÙˆÓ ËÚÒˆÓ
169. °ÂÓÈÎfi Ï¿ÓÔ
170. ∫ÔÓÙÈÓfi Ï¿ÓÔ 172. ∆· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο
173. ∆Ô ÊfiÓÙÔ (Ì·ÁÎÚ¿Ô˘ÓÙ)
65
EikastikaMath AG (128) new
6
5-10-06
15:05
Page 66
∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ™¯¤‰ÈÔ
Á. ¶·È¯Ó›‰È· Ì ٷ ÛΛÙÛ· ¢ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ۯ‰›ˆÓ Ì ·ÏÏËÏÔ˘¯›·
∫¿ÙÈ ÙÚ¤¯ÂÈ ÛÙÔ ÌÏÔοÎÈ 8 ∞Ó ı¤ÏÂȘ Ó· ·Ô‰ÒÛÂȘ ÙËÓ „¢‰·›ÛıËÛË Ù˘ ΛÓËÛ˘ ¯ˆÚ›˜ Ì˯·ÓÈο ̤۷, ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÛÙȘ ÛÂÏ›‰Â˜ ÂÓfi˜ ÌÏÔÎ ÙȘ ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ Ê¿ÛÂȘ ÌÈ·˜ ΛÓËÛ˘ ‹ ÌÈ·˜ ·Ú·ÌfiÚʈÛ˘ Î·È ÍÂʇÏÏÈÛ¤ ÙÔ Ôχ ÁÚ‹ÁÔÚ· (ÂÈÎ.175). £· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›˜ ¤Ó· ÌÏÔοÎÈ Î·È ˘ÏÈο ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜. ¢È¿ÏÂÍ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ ·ÊËÚË̤ÓÔ ‹ ·Ú·ÛÙ·ÙÈÎfi*, ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ¤ ÙÔ ÛÙËÓ Â͈ÙÂÚÈ΋ ÁˆÓÈ¿ Ù˘ ÙÂÏÂ˘Ù·›·˜ ÛÂÏ›‰·˜ ÙÔ˘ ÌÏÔÎ ÛÔ˘ Î·È ÛΤ„Ô˘ Ò˜ ı· ÙÔ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ‹ ı· ÙÔ ÌÂÙ·ÌÔÚÊÒÛÂȘ. ∫¿Ó ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô˘ ı· ÙÔ ÌÂÙ·‚¿ÏÂȘ ÛÙ·‰È·Î¿ Û ·ÎÏÔ, ‹ ¤Ó· ÚfiÛˆÔ Ô˘ ı· ÙÔ˘ ·ÏÏ¿ÍÂȘ ¤ÎÊÚ·ÛË ‹ ÌÈ· ÊÈÁÔ‡Ú· Ô˘ ÙÚ¤¯ÂÈ ‹ ¤Ó· ‰¿ÛÔ˜ Ô˘ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È ÛÙ·‰È·Î¿ Û fiÏË. ª¤ÙÚËÛ ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘, Ì·˙› Ì ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ·fi ÙȘ ¿ÎÚ˜ ÙÔ˘ ÌÏÔÎ. ŒÂÈÙ· ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙȘ ›‰È˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ, ۯ‰›·Û ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ΛÓËÛË ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÛÙÔ ›‰ÈÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÚÒÙ˘ ÛÂÏ›‰·˜ ÙÔ˘ ÌÏÔÎ. ªÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Î¿Ó ÙËÓ ÂӉȿÌÂÛË Î›ÓËÛË ÛÙË ÌÂÛ·›· ÛÂÏ›‰·. ™˘Ó¤¯ÈÛ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÔÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ ÙËÓ ÂӉȿÌÂÛË ·fi ÙȘ ‰˘Ô ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ. £˘Ì‹ÛÔ˘ fiÙÈ Ù· ÎÔÓÙÈÓ¿ Û¯¤‰È· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ÌÈÎÚ¤˜ ‰È·ÊÔÚ¤˜. °È· Ó· ¤¯Ô˘Ó ÔÌÔÈÔÌÔÚÊ›· Ù· Û¯¤‰È¿ ÛÔ˘, ‰ÔΛ̷Û ӷ ·ÓÙÈÁÚ¿„ÂȘ Ù· ÛÙ·ıÂÚ¿ ̤ÚË.
ªÂÙ·ÌÔÚÊÒÛÂȘ
√Ì·‰Èο ·È¯Ó›‰È·
8 ªÂ ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ÙÔ˘ ÍÂÊ˘ÏÏ›ÛÌ·ÙÔ˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜ ·ÓÙ› ÁÈ· Û¯¤‰È· Ó· ÎÈÓ‹ÛÂȘ Î·È ÊˆÙÔÁڷʛ˜. ¶·›ÍÙ ̒ ¤Ó· Ê›ÏÔ ÛÔ˘ ÙÔ ÚfiÏÔ ÙÔ˘ ʈÙÔÁÚ¿ÊÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÌÔÓÙ¤ÏÔ˘: ™Ù·ıÂÚÔÔ›ËÛ ÙË ÊˆÙÔÁÚ·ÊÈ΋ Ì˯·Ó‹, η‰Ú¿ÚÔÓÙ·˜* ÙÔ ÚfiÛˆÔ ÙÔ˘ ÌÔÓÙ¤ÏÔ˘ ÛÔ˘. ºˆÙÔÁÚ¿ÊÈÛ¤ ÙÔÓ ÂÓÒ Î¿ÓÂÈ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÌÔÚÊ·ÛÌÔ‡˜ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ÏÏ¿ÍÙ ÚfiÏÔ˘˜. √ ηı¤Ó·˜ ı· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂÈ Ì ̷Úη‰fiÚÔ˘˜ ¿Óˆ ÛÙȘ ʈÙÔÁڷʛ˜ ÙÔ˘, ·ÏÏ¿˙ÔÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ ÎÈ ·fi ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô .¯. Ù· Ì·ÏÏÈ¿, ÙÔ ÊfiÓÙÔ ‹ Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó·.
175. ª.ªÈϘ «∂ͤÏÈÍË» ªÂÙ·ÌfiÚʈÛË
66
176. ∞Ó·Ì›ÍÂȘ ÂÈÎfiÓˆÓ Ì ÙË ‚ÈÓÙÂÔοÌÂÚ·. ∆· ÔÚÙÚ·›Ù· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È Î·È «Û˘ÓÔÌÈÏԇӻ̠ÔÚÙÚ·›Ù· ˙ˆÁڿʈÓ.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:05
Page 67
∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ™¯¤‰ÈÔ
177. ¶ÚÔ‚ÔÏ‹ ÓÙÂÎÔ˘·ÚÈṲ̂ӈÓ* ۯ‰›ˆÓ ·fi Ì·ıËÙ¤˜ È·ˆÓÈÎÔ‡ Û¯ÔÏ›Ԣ
ªÔÚ›Ù ·ÎfiÌ· Ó· ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÂÙ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ Ù˘ ʈÙÔÁÚ·Ê›·˜, ÎÔÏÏÒÓÙ·˜ ¿Óˆ Ù˘ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ·fi ¿ÏÏË ÊˆÙÔÁÚ·Ê›· ‹ ·fi ÌÈ· ˙ˆÁÚ·ÊÈ¿ ‹ ·ÎfiÌ· ÎÈ ¤Ó· ·Ïfi ¯·ÚÙ›. ŒÂÈÙ· ÎÔÏÏ‹ÛÙ ÙȘ ʈÙÔÁڷʛ˜ Û’ ¤Ó· ÌÏÔοÎÈ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ô˘ ÙȘ ÙÚ·‚‹Í·ÙÂ Î·È ÍÂÊ˘ÏÏ›ÛÙ ÙÔ. ∫ÂÚ‰›˙ÂÈ fiÔÈÔ˜ οÓÂÈ ÙȘ ÈÔ ·ÛÙ›˜ ÌÂÙ·ÌÔÚÊÒÛÂȘ. ∆Ô ›‰ÈÔ ·È¯Ó›‰È Á›ÓÂÙ·È ÊˆÙÔÁÚ·Ê›˙ÔÓÙ·˜ ÔÏfiÎÏËÚË ÙË ÊÈÁÔ‡Ú· Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙ¿ÛÂȘ. √È ÌÂÙ·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ı· Á›ÓÔ˘Ó ÈÔ ˙ˆÓÙ·Ó¤˜, ·Ó ‚ÈÓÙÂÔÛÎÔËı› οı ÂÈÎfiÓ· ¯ˆÚÈÛÙ¿ Ì ÛÙ·ıÂÚ‹ οÌÂÚ· Î·È ·Î·ÚÈ·›· Ï‹„Ë (ÂÈÎ.178).
º·ÓÙ·ÛÙÈο ı¿̷ٷ
£¤·ÙÚÔ ÛÎÈÒÓ
8 ŸÏÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ Ù¿Í˘, ÛÂ Û˘ÓÂÚÁ·Û›· ÔÚÁ·ÓÒÛÙ ÌÈ· ÚÔ‚ÔÏ‹ Ì ڈٷÁˆÓÈÛÙ¤˜ Ù· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹Ì·Ù¿ Û·˜, ÛÂ Û˘ÓÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÛÔ˘. °Ú¿„Ù ¤Ó· ÌÈÎÚfi ÛÂÓ¿ÚÈÔ, ÙÔ ÔÔ›Ô Ó· ··ÓÙ¿ ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù·: Ô‡ Î·È ÁÈ·Ù› Û˘Ì‚·›ÓÔ˘Ó Ù· ‰ÚÒÌÂÓ·. ¶ÂÚÈÁÚ¿„Ù ÙÔ˘˜ ‹ÚˆÂ˜. ŒÓ·˜ ı· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂÈ ÙÔ ¯ÒÚÔ Ô˘ ı· Ï·ÈÛÈÒÛÂÈ ÙË ‰Ú¿ÛË. √È ˘fiÏÔÈÔÈ ÌÔÈÚ¿˙ÔÓÙ·È ÙȘ ÊÈÁÔ‡Ú˜: ·ÓıÚÒÔ˘˜, ˙Ò·, ·˘ÙÔΛÓËÙ·, Ï¿ÛÌ·Ù· Ù˘ Ê·ÓÙ·Û›·˜. ŸÏ· Ù· Û¯¤‰È· ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÔÓÙ·È Û ÛÎÔ‡ÚÔ ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È Îfi‚ÔÓÙ·È fiˆ˜ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 177. °È· ÙËÓ ÚÔ‚ÔÏ‹ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›Ù ¤Ó·Ó ÚÔ‚ÔϤ· ‰È·Ê·ÓÂÈÒÓ. ∞ÎÔ˘Ì‹ÛÙ ÛÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ÙÔ ÊfiÓÙÔ* Î·È ÎÈÓ‹ÛÙ ̤۷ Û’ ·˘Ùfi ÙȘ ÊÈÁÔ‡Ú˜, ÎÚ·ÙÒÓÙ·˜ ÙȘ ·fi ψڛ‰Â˜ ‰È¿Ê·Ó˘ ˙ÂÏ·Ù›Ó·˜, Ô˘ ı· ÎÔÏÏ‹ÛÂÙ ¿Óˆ ÙÔ˘˜. ∂ÂÓ‰‡ÛÙ ÙÔ ı¤·Ì¿ Û·˜ Ì ÌÔ˘ÛÈ΋.
178.
ªÈ· ·ÚfiÌÔÈ· ·Ú¿ÛÙ·ÛË Á›ÓÂÙ·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ·ÓÙ› ÁÈ· ÚÔ‚ÔϤ· ¤Ó· ÛÂÓÙfiÓÈ. ∆ÂÓÙÒÛÙ ÙÔ ¿Óˆ ÛÙÔ Ù˙¿ÌÈ ÂÓfi˜ ·Ú·ı‡ÚÔ˘ Î·È ÊˆÙ›ÛÙ ÙÔ ·fi ÙËÓ ·ı¤·ÙË ÏÂ˘Ú¿. √È ÊÈÁÔ‡Ú˜ È¿ÓÔÓÙ·È ·fi Í˘Ï¿ÎÈ· Ô˘ Ù· ηÚÊÒÓÔ˘Ì ·fi ÙËÓ ›Ûˆ fi„Ë. ∫ÈÓÔ‡ÓÙ·È ·ÎÔ˘ÌÒÓÙ·˜ ¿Óˆ ÛÙÔ ÛÂÓÙfiÓÈ, fiˆ˜ ÔÈ ÊÈÁÔ‡Ú˜ ÙÔ˘ ∫·Ú·ÁÎÈfi˙Ë.
179. Storyboard ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓÔ˘ ۯ‰›Ô˘. √Ì·‰È΋ ÂÚÁ·Û›· ·È‰ÈÒÓ Î·Ù·Û΢·Ṳ̂ÓË Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯·ÚÙÈÒÓ Î·È ÊˆÙÔÁÚ·ÊÈÒÓ Ô˘ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ı¤ÛÂȘ ¿Óˆ Û’ ¤Ó· ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ÓÔ ÊfiÓÙÔ.
67
EikastikaMath AG (128) new
6
5-10-06
15:05
Page 68
∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ™¯¤‰ÈÔ
‰. ™Ù·Ú ÙˆÓ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ ™˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ› 180. §. ƒ¿ÈÓÂÁÎÂÚ «√ Ú›ÁÎÈ·˜ ∞¯Ì¤Ù»
181.«ÕÓıÚˆÔ˜» ™ÂÏ›Ó 4 ÂÙÒÓ
¶·È‰ÈÎÔ› Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ› ∆· ÎÈÓÔ‡ÌÂÓ· Û¯¤‰È· Â›Ó·È ·Á·ËÙ¿ ÛÙ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·È‰È¿, ‰ÈfiÙÈ ¤¯Ô˘Ó Ù· ·ÚÈ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÌÈ·˜ ȉ¤·˜ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó Û‡Ì‚ÔÏ·. ∆· ۇ̂ÔÏ· ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÛÙÔ ı·ً Ó· Ù· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÂÈ Â‡ÎÔÏ· Î·È Ó· ηٷϿ‚ÂÈ ÙȘ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÎÚÔÛˆÔ‡Ó. ∞ÔÙÂÏÔ‡Ó ‰ËÏ·‰‹ ÌÈ· ȉȷ›ÙÂÚË ÁÏÒÛÛ· ÂÈÎfiÓˆÓ (ÎÒ‰ÈΘ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜). ŒÓ· ·fi Ù· ÚÒÙ· ۇ̂ÔÏ· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÙÔ ÌÈÎÚfi ·È‰› Â›Ó·È Ô Î‡ÎÏÔ˜ Î·È ÙÔÓ Ù·˘Ù›˙ÂÈ Û˘Ó‹ıˆ˜ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘ (ÂÈÎ. 181). °‡Úˆ ·fi ÙËÓ ÚˆÙ·Ú¯È΋ ·fiÂÈÚ· ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡ Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂÈ ¤Ó· ÎÂÊ¿ÏÈ Ì ‰˘Ô ÙÂÏ›˜, ¤Ó· ÎfiÌÌ· Î·È ÌÈ· ·‡Ï·, Ô °. fl˘ÛÂÚ ¤Î·Ó ÙËÓ ‚Ú·‚Â˘Ì¤ÓË Ù·ÈÓ›· «∆ÂÏ›·-ÙÂÏ›·-ÎfiÌÌ·-·‡Ï·». ∞ÊËÁÂ›Ù·È Ò˜ ¤Ó·˜ ¿ÓıÚˆÔ˜ ·ÔÎÙ¿ Ì·Ó›· Ì’ ¤Ó· ·È‰ÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ, Ô˘ ÙÔÓ ·ÎÔÏÔ˘ı› Û’ fiÏË ÙÔ˘ ÙË ˙ˆ‹ Î·È ÙË ÌÂÙ·‰›‰ÂÈ ÛÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜. ∏ Ù·ÈÓ›· Ì ÙÚfiÔ ¯ÈÔ˘ÌÔÚÈÛÙÈÎfi ÂÍÂÙ¿˙ÂÈ ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘ Û˘Ì‚fiÏÔ˘ ÛÙËÓ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›· ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜.
∞Ó·ÙÔÏ›ÙÈÎÔ ·Ú·Ì‡ıÈ «√È ÂÚȤÙÂȘ ÙÔ˘ Ú›ÁÎÈ· ∞¯Ì¤Ù» (1826) Ù˘ °ÂÚÌ·Ó›‰·˜ §. ƒ¿ÈÓÂÁÎÂÚ Â›Ó·È ÌÈ· Ù·ÈÓ›· ÔÈËÙÈ΋, ÂÌÓ¢Ṳ̂ÓË ·fi Ù· ·Ó·ÙÔÏ›ÙÈη ·Ú·Ì‡ıÈ·. ¶ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔÓ ·ÁÒÓ· ÙÔ˘ ∞¯Ì¤Ù Ó· ‰·Ì¿ÛÂÈ ¤Ó· ÈÙ¿ÌÂÓÔ ¿ÏÔÁÔ, ÙÔ ÔÔ›Ô ÙÔÓ ·Ú·Û‡ÚÂÈ Û ÂÚȤÙÂȘ Û ÎfiÛÌÔ˘˜ ÔÓÂÈÚÈÎÔ‡˜ (ÂÈÎ. 180). √ Ú›ÁÎÈ·˜ ∞¯Ì¤Ù ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ˆ˜ ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ Ô˘ ·ÁˆÓ›˙ÂÙ·È Ó· ‰·Ì¿ÛÂÈ ÙȘ Ê˘ÛÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ, ÁÈ· Ó· ÂÙ¿ÍÂÈ Û ÓÂ˘Ì·ÙÈΤ˜ ηٷÎÙ‹ÛÂȘ Î·È Ó’ ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ ÙÂÏÈο ÙËÓ Â˘Ù˘¯›·. ∏ ƒ¿ÈÓÂÁÎÂÚ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÌÈ· ·Ï‹ Ù¯ÓÈ΋ Ì ÓÙÂÎÔ˘·ÚÈṲ̂Ó˜, ·ÚıÚˆÙ¤˜ ÊÈÁÔ‡Ú˜, ÎÔÌ̤Ó˜ Û ̷‡ÚÔ ¯·ÚÙ›, Ô˘ ÚÔ‚¿ÏÏÔÓÙ·È Û·Ó ÛÎȤ˜ Û’ ¤Ó· ʈÙÂÈÓfi ÊfiÓÙÔ, ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Ì ٷ ‚·ÛÈο ¯ÚÒÌ·Ù·. ∏ Ù·ÈÓ›· ·Ú·¤ÌÂÈ ÛÙÔ ÎÈÓ¤˙ÈÎÔ ı¤·ÙÚÔ ÛÎÈÒÓ. 182. °. ¡Ù›ÛÓ¸ «ª›Î˘ ª¿Ô˘˜»
68
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:05
Page 69
6
∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ™¯¤‰ÈÔ
√ ÛÔ‡ÂÚ ÛÙ·Ú √ ¡Ù›ÛÓ¸ ÙÔ 1928 ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÂÈ ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ (¤Ó· ·fi Ù· ÈÔ ÂÚÈÊÚÔÓÂ̤ӷ ˙ˆ¿ÎÈ·), ˆ˜ ÙÔ Â›‰ˆÏÔ ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ ∞ÌÂÚÈηÓÔ‡ ÔÏ›ÙË (ÂÈÎ. 182). ŒÍ˘ÓÔ˜, ÊÈÏÈÎfi˜, ÌÂıÔ‰ÈÎfi˜, ‰Ú·ÛÙ‹ÚÈÔ˜ Î·È ÂÈÙ˘¯Ë̤ÓÔ˜ Ô ª›Î˘ ª¿Ô˘˜ ˘ÏÔÔÈ› ÙÔ ·ÌÂÚÈοÓÈÎÔ fiÓÂÈÚÔ. ∏ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘ ¡Ù›ÛÓ¸ ‰È·ÊËÌ›ÛÙËΠÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·˜ ÙÂÚ¿ÛÙÈ· ÂÌÔÚÈ΋ ÂÈÙ˘¯›·, Ô˘ ¤Êı·Û ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ó· Ù·˘ÙÈÛÙ› Ë ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓÔ˘ ۯ‰›Ô˘ Ì ÙÔ ª›Î˘ ª¿Ô˘˜.
183. ¡. ª˘ÚÌÈÚ›‰Ë, °. ∫Ô˘ÛÙÔ‡ÚË «°Ú·ÌÌ‹» 1983
∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊËÛË Ù˘ ÌÔ˘ÛÈ΋˜ √ ™ÎˆÙÛ¤˙Ô˜ ¡. ª·ÎÏ¿ÚÂÓ Û˘Ó‹ıÈ˙ ӷ ϤÂÈ fiÙÈ «Ë Ù¤¯ÓË ÙˆÓ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ù¤¯ÓË ÙˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ Ô˘ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È, ·ÏÏ¿ Ù¤¯ÓË ÙˆÓ ÎÈÓ‹ÛÂˆÓ Ô˘ ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·È». ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ·Ï¿ Ï·ÛÙÈο ̤۷, ÛËÌ›·, ÁÚ·Ì̤˜ Î·È ¯ÚÒÌ·Ù·, Ù· ÔÔ›· ¯ÂÈÚ›ÛÙËΠÂχıÂÚ·. ™¯Â‰›·˙ ·Â˘ı›·˜ ¿Óˆ ÛÙËÓ Ù·ÈÓ›· Ì ¯ÚÒÌ·Ù·, ·ÏÏ¿ Î·È Ì ٷ ÈÔ ·›ı·Ó· ˘ÏÈο, fiˆ˜ ‚ÂÏfiÓ˜, Í˘Ú·Ê¿ÎÈ· ÎÙÏ. ™ÙËÓ Ù·ÈÓ›· ÙÔ˘ «∞ÛÙ¤ÚÈ· Î·È Ú›Á˜», ÁÚ·Ì̤˜ Î·È ·ÛÙÚ¿ÎÈ· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ˘fi ÙÔ˘˜ ‹¯Ô˘˜ ÂÓfi˜ ÂÌ‚·ÙËÚ›Ô˘ οÓÔÓÙ·˜ ·ÎÚÔ‚·Û›Â˜ (ÂÈÎ. 185).
183. ∑ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ÓÔ ÊÈÏÌ Ì ̷Úη‰fiÚÔ˘˜ ·fi ÔÌ¿‰· ·È‰ÈÒÓ
¶ÔÏÈÙÈ΋ Û¿ÙÈÚ· ™ÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Î·Ù¿ Ù˘ ‰ÈÎÙ·ÙÔÚ›·˜ ÂÎÊÚ¿ÛÙËΠÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Ì ·ÏÏËÁÔÚÈÎfi ÙÚfiÔ. ∆Ô 1973 Ô ¡. ª˘ÚÌÈÚ›‰Ë˜ Î·È Ô °. ∫Ô˘ÙÛÔ‡Ú˘ ¤Î·Ó·Ó ÙËÓ Ù·ÈÓ›· «°Ú·ÌÌ‹», ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ˆ˜ ‚¿ÛË ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÙÔ˘˜ ‰·ÎÙ˘ÏÈο ·ÔÙ˘ÒÌ·Ù· (ÂÈÎ.183). ∆Ô ·ÔÙ‡ˆÌ· Ô˘ Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÈ ÙËÓ Ù·˘ÙfiÙËÙ· ÙÔ˘ ·ÙfiÌÔ˘, Á›ÓÂÙ·È ÂÌÊ·Ó¤˜, ·ÓÙÈηıÈÛÙÒÓÙ·˜ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ. √ÌÔÈfiÌÔÚÊ· ·ÓıÚˆ¿ÎÈ·, ¯ˆÚ›˜ ÚÔÛˆÈÎfiÙËÙ·, ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ÚÔ˜ ÙËÓ ›‰È· ηÙ‡ı˘ÓÛË Î·È ·Ó ‚ÁÔ˘Ó ·’ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹, ÙÂÚ¿ÛÙÈ· ‰¿ÎÙ˘Ï· (ۇ̂ÔÏ· ÂÍÔ˘Û›·˜) Ù· Û˘ÓıÏ›‚Ô˘Ó. ∆Ô ¤ÚÁÔ ·ÛΛ ÎÔÈÓˆÓÈ΋ ÎÚÈÙÈ΋, Û·ÙÈÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ·˘Ù·Ú¯ÈÎfi ηıÂÛÙÒ˜. 185. ¡. ª·ÎÏ¿ÚÂÓ. ∫·Ú¤ ·fi ‰È¿ÊÔÚ˜ Ù·Èӛ˜
69
EikastikaMath AG (128) new
6
5-10-06
15:05
Page 70
∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ™¯¤‰ÈÔ
TÈ ı˘Ì¿Ì·È; ñ M ÔÈÔ ÙÚfiÔ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È Ë „¢‰·›ÛıËÛË Ù˘ ΛÓËÛ˘ ÙˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ; ñ ¶Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ·Ó·ÌÂȯıÔ‡Ó ‰˘Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÈÎfiÓ˜; ñ ∆È Â›Ó·È ÙÔ Î·Ú¤; ñ ªÂ ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·È ÔÈ ı¤ÛÂȘ Ô˘ ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙȘ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ÙˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ; ñ ¶ÂÚ›ÁÚ·„ ÙÔ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Ô˘ ı· Ù·›ÚÈ·˙ ے ¤Ó·Ó ‹Úˆ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› Ì ÙÚÈÁˆÓÈΤ˜ ÊfiÚ̘. ñ ™¯Â‰›·Û ¤Ó·Ó ‹Úˆ· Ô˘ Ó· Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÈ ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÌÔ˘ÛÈ΋˜ Ô˘ ÛÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ. ñ ¶ÂÚ›ÁÚ·„ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ù˘ πÚ·Ó‹˜ ۯ‰ȿÛÙÚÈ·˜ ™·ÙÚ·› Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ ÙÔ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi Î·È ÙÔ Ì‹Ó˘Ì¿ ÙÔ˘ (ÂÈÎ. 186). ñ ¶·ÚÔ˘Û›·Û ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Î·È ÙÔ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi ÙÔ˘ ·Á·Ë̤ÓÔ˘ ÛÔ˘ ‹Úˆ· ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ ÛÂ Û˘Û¯ÂÙÈÛÌfi Ì ÙË Û‡ÓıÂÛË, Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· Î·È ÙËÓ Î›ÓËÛ‹ ÙÔ˘. ñ ºˆÙÔÁÚ¿ÊÈÛ ¤Ó· ı¤Ì· ·fi ÔÏϤ˜ ÔÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ «Î·‰Ú¿ÚÔÓÙ·˜» ÎÔÓÙÈÓ¿ ‹ Ì·ÎÚÈÓ¿ Ï¿Ó·.
°ÏˆÛÛ¿ÚÈ ∫·‰Ú¿ÚÈÛÌ·: Ë Û‡ÓıÂÛË Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ ̤۷ ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ ηڤ. ∫·Ú¤ (Carre): ∫·ı¤Ó· ·fi Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ì ÂÈÎfiÓ· Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙËÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ·ÊÈ΋ Ù·ÈÓ›·. ¡ÙÂÎÔ˘·ÚÈṲ̂ÓÔ˜: ÎÔÌ̤ÓÔ˜ ÛÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· ¶·Ú·ÛÙ·ÙÈÎfi˜: ∞˘Ùfi˜ Ô˘ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ ÈÛÙ¿ ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ºfiÓÙÔ: ÙÔ ‚¿ıÔ˜ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜, Ô ¯ÒÚÔ˜ Ô˘ Ï·ÈÛÈÒÓÂÈ Ù· ‰ÚÒÌÂÓ·.
186. ª. ™·ÙÚ·› «ÃˆÚ›˜ §fiÁÈ·» 2002
ª·ÎÏ¿ÚÂÓ ¡fiÚÌ·Ó (Norman Mac Laren 1914-1987). ŒÓ·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÛËÌ·ÓÙÈÎfiÙÂÚÔ˘˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡˜ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ. °ÂÓÓ‹ıËΠÛÙË ™ÎˆÙ›· Î·È ÛÔ‡‰·Û ۯ‰ȷÛÙ‹˜. ∏ ηÚȤڷ ÙÔ˘ ÍÂΛÓËÛ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏ›Ô. ∞ÚÁfiÙÂÚ·, ÛÙÔÓ ∫·Ó·‰¿ ·Ó¤Ï·‚ ÙÔÓ ÙÔ̤· ÙÔ˘ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÎÔ‡ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓÔ˘ ۯ‰›Ô˘. ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÔÈΛÏÔ˘˜ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌÔ‡˜ Ì ÙÔ ·ÊËÚË̤ÓÔ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓÔ Û¯¤‰ÈÔ, ηٿÊÂÚ ӷ ÂÁÁÚ¿„ÂÈ ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ ¿Óˆ ÛÙÔ ÊÈÏÌ. ∆Ô ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÚˆÙfiÙ˘Â˜ Û˘Óı¤ÛÂȘ, ηٷÚÚ¿ÎÙ˜ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ Î·È ÂÏ¢ıÂÚ›· ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ô˘ ¤Êı·Û ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂÈ ·ÎfiÌ· Î·È Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ Ù·ÈÓ›·˜.
√˘ÒÏÙ ¡Ù›ÛÓ¸ (Walt Disney 1914-1987). ∞ÌÂÚÈηÓfi˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁfi˜ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ. •ÂΛÓËÛ ˆ˜ ۯ‰ȷÛÙ‹˜ ‰È·ÊËÌ›ÛÂˆÓ ÁÈ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÛÙÔ‡ÓÙÈÔ ·Ú·ÁˆÁ‹˜ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ. ™˘Ó‰‡·˙ ÙËÓ ·¯·Ï›ÓˆÙË Ê·ÓÙ·Û›· Ì ÙÔ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈÎfi ٷϤÓÙÔ Î·È ÙȘ ÂȯÂÈÚËÌ·ÙÈΤ˜ ÈηÓfiÙËÙ˜ Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ·ÚÙÈfiÙËÙ· ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ ÙÔ˘. √È ‹Úˆ¤˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ÂÍ·ÓıÚˆÈṲ̂ӷ ˙Ò·, Ù· ÔÔ›· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È fiˆ˜ Î·È ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ. ŒÎ·Ó ÎfiÌÈΘ, Ù·Èӛ˜ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ, ·ÏÏ¿ Î·È Ù·Èӛ˜ Ì ·ÏËıÈÓÔ‡˜ ËıÔÔÈÔ‡˜. ™Ù· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ÚÔÛ¿ıËÛ Ӓ ·Ó·‰Â›ÍÂÈ ÙË Úfi‰ÈÓË ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ˙ˆ‹˜, ÂÚÓÒÓÙ·˜ ÙÔ Ì‹Ó˘Ì· fiÙÈ fiÏÔÈ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ, ‰˘Ó·ÙÔ› Î·È ·‰‡Ó·ÌÔÈ, ÔÓÔÌ·ÛÙÔ› Î·È Ù·ÂÈÓÔ› ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘˜.
70
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:05
Page 71
7
¶ËÏfi˜
7. ¶∏§√™ ¶Ï·ÛÙÈ΋ - ∞Ú¯·›ÔÈ ÔÏÈÙÈÛÌÔ›
·. È̿ÙÈÓ˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›Â˜ ∞›ÛıËÛË Î·È Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi˜ Œ¯ÂȘ οÔÙ ·ÈÛı·Óı› ÙËÓ ÂÈı˘Ì›· Ó· ‚˘ı›ÛÂȘ Ù· ¯¤ÚÈ· ÛÔ˘ ÛÙË ˙ÂÛÙ‹ ¿ÌÌÔ, Ó· ÙËÓ ·Ó·Î·Ù¤„ÂȘ, Ó· οÓÂȘ ‡ÚÁÔ˘˜ Î·È ÁÔÚÁfiÓ˜; ∏ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Ì ÙÔ ¯ÒÌ· ·Ú¯›˙ÂÈ Ì ÙËÓ ·›ÛıËÛË Ù˘ ·Ê‹˜ Î·È ÈηÓÔÔÈ› ÌÈ· ÚˆÙ·Ú¯È΋ ·Ó¿ÁÎË ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘. ∏ Ï·ÛÙÈ΋* ‰ÂÓ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÙ·È ÌfiÓÔ Ì ÙËÓ fiÚ·ÛË, ·ÏÏ¿ Î·È Ì ÙËÓ ·Ê‹. ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ‰ÂÓ ¤ÓÔȈÛ˜ ÙËÓ ÂÈı˘Ì›· Ó· ·ÁÁ›ÍÂȘ ¤Ó· ¿Á·ÏÌ·;
ÃÒÌ· Î·È ËÏfi˜ ∞’ Ù· ·Ó¿Ú¯·È· ¯ÚfiÓÈ· ÙÔ ¯ÒÌ· ¤¯ÂÈ Ù·˘ÙÈÛÙ› ÛÙË Û˘Ó›‰ËÛË ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ Ì ÙË ÁË. √ ŒÏÏËÓ·˜ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜ ∂̉ÔÎÏ‹˜ ıˆÚÔ‡Û fiÙÈ Ë ·Ú¯‹ fiÏˆÓ ÙˆÓ Ú·ÁÌ¿ÙˆÓ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· Ù¤ÛÛÂÚ· ÛÙÔȯ›· Ù˘ ʇÛ˘: ÙË ÁË, ÙÔ ÓÂÚfi, ÙÔÓ ·¤Ú· Î·È ÙË ÊˆÙÈ¿. ™ÙËÓ ÔÚ›· ÙˆÓ ·ÈÒÓˆÓ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ ‰Ô˘Ï‡ÔÓÙ·˜ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔ ¯ÒÌ·, ·¤ÎÙËÛ ÔÈÎÂÈfiÙËÙ· Î·È ‰ÂÛÌÔ‡˜ Ì·˙› ÙÔ˘. ¶·Ú’ fiÏ’ ·˘Ù¿ ÛÙËÓ ÂÔ¯‹ Ì·˜ Ù›ÓÂÈ Ó· ÂÎÏ›„ÂÈ ·’ ÙȘ ÌÂÁ·ÏÔ˘fiÏÂȘ, ÁÂÁÔÓfi˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÔÈÎÔÏÔÁÈΤ˜ Î·È „˘¯ÔÏÔÁÈΤ˜ ÂÈÙÒÛÂȘ.
187. I. ª·˘Ú›‰Ë˜ «∫·Ú¤ÎÏ·» 1998 ∏ ·ÏÈ¿ ηڤÎÏ· Ì ÙÔ Â›¯ÚÈÛÌ· ÎfiÎÎÈÓÔ˘ ¯ÒÌ·ÙÔ˜ ·¤ÎÙËÛ ‰Ú·Ì·ÙÈ΋ ‰È¿ÛÙ·ÛË Î·È ÙËÓ ÔÏ˘ÙÈÌfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÌÓ‹Ì˘
∏ Ï·ÛÙÈ΋ Í˘Ó¿ÂÈ Ì¤Û· Ì·˜ ÙËÓ Â·Ê‹ Ì ÙË ÁË. ∆Ô ¯ÒÌ· ÚÈÓ ·ÎfiÌ· ·Ó·ÌÂȯı› Ì ÙÔ ÓÂÚfi, ÌÔÚ› Ó’ ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ fiÁÎÔ Î·È ÌÔÚÊ‹. ¶ÔÏÏÔ› ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ¤¯Ô˘Ó ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ¤ÚÁ· ·fi ¯ÒÌ· (ÂÈÎ.187, 188). √ ËÏfi˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ·ÚÁÈÏ҉˜* ¯ÒÌ· Î·È ÓÂÚfi. ∂›Ó·È ÙÔ ÈÔ ·Ïfi, ‡ϷÛÙÔ ˘ÏÈÎfi, fiÙ·Ó fï˜ „Ëı›, Á›ÓÂÙ·È ÛÎÏËÚfi Î·È ·ÓıÂÎÙÈÎfi. ∆Ô ¯ÚÒÌ· Î·È Ë ˘Ê‹ ÙÔ˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÌÂÁ¿ÏË ÔÈÎÈÏ›·. ∏ ·ʋ Ì ÙÔ ˘ÏÈÎfi Â›Ó·È ÊÈÏÈ΋, ÁÂÌ¿ÙË ··Ï¤˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ, ¯¿‰È· Î·È ÌÂÙ·ÌÔÚÊÒÛÂȘ. ∫·È ÙÈ ‰ÂÓ ÌÔÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ¤¯ÔÓÙ·˜ ÛÙ· ¯¤ÚÈ· ÛÔ˘ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ËÏfi!
°ÓˆÚÈÌ›· Ì ÙÔ ˘ÏÈÎfi 8 ∫fi„ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ËÏfi, ÙfiÛÔ fiÛÔ Ó· ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙËÓ ·Ï¿ÌË ÛÔ˘. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙË ÊfiÚÌ· ÙÔ˘, ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ·ÈÛı·Óı›˜ ÙË Ì˘Úˆ‰È¿ Î·È ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ÙÔ˘. ƒ›Í ÙÔ ÛÙÔ ¿ÙˆÌ· ·fi „ËÏ¿, ¿ÎÔ˘Û ÙÔ ıfiÚ˘‚Ô Î·È ÎÔ›Ù·Í Ҙ ¤¯ÂÈ ·ÏÏ¿ÍÂÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘. ∑‡ÌˆÛ¤ ÙÔÓ Ì ٷ ‰¿ÎÙ˘Ï¿ ÛÔ˘ Ï¿ıÔÓÙ·˜ ÌÈ· ÛÊ·›Ú·. ŒÂÈÙ· ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÙÔÓ Î¿ÓÂȘ Â›Â‰Ô Û·Ó Ê‡ÏÏÔ. ¶›ÂÛ ¿Óˆ ÙÔ˘ ÙÔ ¯¤ÚÈ ÛÔ˘ Î·È ·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ª¿˙„¤ ÙÔÓ, Îfi„ ÙÔÓ Û ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ÎfiÏÏËÛ¤ Ù· ÙÔ ¤Ó· ¿Óˆ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ÌÈ· ÊfiÚÌ· fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ „ËÏfiÙÂÚË. (∂ÈÎ. 195) ¶Ï·ÛÙÈ΋: ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ÌÔÚÊÒÓ Ù˘ Ù¤¯Ó˘ Ì ÙȘ Ôԛ˜ Ï¿ıÂÙ·È Ë ÌÔÚÊ‹ ÂÓfi˜ ¤ÚÁÔ˘. ∞ÚÁÈÏ҉˜ ¯ÒÌ·: ›‰Ô˜ È˙ËÌ·ÙÔÁÂÓÔ‡˜ ¯ÒÌ·ÙÔ˜.
188. «º·ÓÙ·ÛÙÈÎfi ÙÔ›Ô» 1998 √Ì·‰ÈÎfi ¤ÚÁÔ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÒÓ ·fi ‰È¿ÊÔÚ· ¯ÚÒÌ·Ù· ·ÚÁ›ÏÔ˘
71
EikastikaMath AG (128) new
7
5-12-06
09:41
Page 72
7
¶ËÏfi˜
‚. ¶Ï¿ıˆ ∂ÚÁ·Ï›· Î·È Ù¯ÓÈΤ˜ ¶ÚÈÓ ·Ú¯›ÛÂȘ ÙÔ Ï¿ÛÈÌÔ ÙÔ˘ ËÏÔ‡, ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· «¯Ù˘‹ÛÂȘ» ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÛÔ˘ ·ÚÎÂÙ¤˜ ÊÔÚ¤˜ ¿Óˆ Û ÌÈ· ηı·Ú‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ÁÈ· Ó· ‚ÁÂÈ ·fi ̤۷ ÙÔ˘ Ô ·¤Ú·˜, ÒÛÙ ӷ ÌË Û¿ÛÂÈ Î·Ù¿ ÙÔ „‹ÛÈÌÔ. ŒÂÈÙ· Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔ ˙˘ÌÒÛÂȘ ÁÈ· Ó’ ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ ÔÌÔÈÔÁ¤ÓÂÈ·. ∏ ¯·Ú¿ Ù˘ Ï·ÛÙÈ΋˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ‰Ô‡ÏÂÌ· ÙÔ˘ ËÏÔ‡ Ì ÙÔ ¯¤ÚÈ. ªÂ ÙÔÓ ËÏfi ÌÔÚ›˜ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ÙÚÈۉȿÛٷٷ ¤ÚÁ·. °È ·˘Ùfi, ÌËÓ Í¯ӿ˜ ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ηٷÛ΢‹˜ ÙÔ˘ Ó· Ù· ÎÔÈÙ¿˙ÂȘ ·’ fiϘ ÙȘ fi„ÂȘ. ∞Ó ˘¿Ú¯ÂÈ Î·Ì›ÓÈ (ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜) ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹, ·Í›˙ÂÈ ÙÔÓ ÎfiÔ Ó· „‹ÛÂȘ Ù· ¤ÚÁ· ÛÔ˘. ∞ÎfiÌ· fï˜ Î·È ¿„ËÙ·, Ù· ÎÂÚ·ÌÈο, fiÙ·Ó ÛÙÂÁÓÒÛÔ˘Ó, ·ÓÙ¤¯Ô˘Ó ·ÚÎÂÙ¿.
∆· ÂÚÁ·Ï›· 189. ∫ÂÚ·ÌÈ΋ ÛÙËÓ Ù¿ÍË
190. ∂ÚÁ·Ï›· ÎÂÚ·ÌÈ΋˜
191. ∂ÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÚÁ·Û›·˜
72
Ÿˆ˜ ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ, Ô ËÏfi˜ Â›Ó·È ¤Ó· Ôχ ¢·›ÛıËÙÔ ˘ÏÈÎfi. ∫¿ı ÊÔÚ¿ Ô˘ ÙÔÓ ·ÁÁ›˙ÂȘ ‚·ı·›ÓÂÈ, ·›ÚÓÔÓÙ·˜ ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ì ÙÔ ÔÔ›Ô ¤Ú¯ÂÙ·È Û ·ʋ. MÔÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ÎÂÚ·ÌÈ΋ ÌÔÓ¿¯· Ì ٷ ¯¤ÚÈ· ÛÔ˘. ∆· ÂÚÁ·Ï›· ÙÔ˘ ËÏÔ‡ Â›Ó·È ‚ÔËıËÙÈο Î·È ÔÈΛÏÏÔ˘Ó ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ı¤ÏÂȘ Ó· ÙÔÓ ‰Ô˘Ï¤„ÂȘ. ∆· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·’ ·˘Ù¿ ÌÔÚ›˜ Ó· Ù· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ Î·È ÌfiÓÔ˜ ÛÔ˘. £· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›˜: ñ ŒÓ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÂÙÔÓÈ¿, Ì ‰˘Ô Í˘Ï¿ÎÈ· ‰Â̤ӷ ÛÙȘ ¿ÎÚ˜ ÁÈ· Ó· Îfi‚ÂȘ ÙÔÓ ËÏfi. ñ ªÈ· ͇ÏÈÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ‰˘Ô Ô‰ËÁÔ‡˜ (ÂÈÎ.191). ñ ŒÓ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ó¿ÈÏÔÓ ÁÈ· Ó· ÌËÓ ÎÔÏÏ¿ÂÈ Ô ËÏfi˜ ÛÙÔ ıÚ·Ó›Ô Î·È ÁÈ· Ó· ÙÔÓ Ûο˙ÂȘ. ñ ŒÓ· ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎfi ͇ÏÔ ¿¯Ô˘˜ 5cm. ‹ ¤Ó·Ó Ï¿ÛÙË. ñ °Ï˘Ê›‰Â˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ‰È·ÙÔ̤˜ ‹ Í˘Ï¿ÎÈ· ÁÈ· Ó· ‰›ÓÂȘ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ ‰È¿ÊÔÚ· Û¯‹Ì·Ù· (ÂÈÎ. 190 ·). ñ ŒÓ· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Í˘Û›Ì·ÙÔ˜ ÁÈ· Ó· ·Ê·ÈÚ›˜ Î·È Ó· Ûηϛ˙ÂȘ (ÂÈÎ. 190 ‚). ñ ª·¯·›ÚÈ·, ÈÚÔ‡ÓÈ·, ·ÏÈ¿ ÛÙ˘Ïfi, ÊÔ˘ÚΤÙ˜, ÎÔ˘ÌÈ¿ Î·È fi,ÙÈ ¿ÏÏÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Ê·ÓÙ¿˙ÂÛ·È fiÙÈ ı’ ·Ê‹ÛÂÈ ¤Ó· ÂӉȷʤÚÔÓ ›¯ÓÔ˜ ÛÙÔÓ ËÏfi.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:05
Page 73
7
7
¶ËÏfi˜
192.
193.
ŒÓ· ϷοÎÈ ÁÂÌ¿ÙÔ ÂÎÏ‹ÍÂȘ ™ÙÚÒÛ ÙËÓ Í‡ÏÈÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ó¿ÈÏÔÓ. °¤ÌÈÛ¤ ÙËÓ Ì ËÏfi Î·È Îfi„ Ì ÙÔ Ì·¯·›ÚÈ ÙȘ ‰˘Ô ¿ÎÚ˜ ÙÔ˘, ÒÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› ¤Ó· ϷοÎÈ (ÂÈÎ. 191). §Â›·Ó ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘ Î·È ‰È·ÎfiÛÌËÛ¤ ÙËÓ. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ: 8 ¢ÔΛ̷Û ٷ ›¯ÓË ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Ô˘ Ì¿˙„˜, Ȥ˙ÔÓÙ¿˜ Ù· ÂÏ·ÊÚ¿ ÛÙÔÓ ËÏfi Î·È ‰È¿ÏÂÍ fiÛ· Û ÂӉȷʤÚÔ˘Ó. ∂·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ›‰ÈÔ ›¯ÓÔ˜, Û ηÓÔÓÈΤ˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ, ı· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ηÓÔÓÈÎÔ‡˜ Ú˘ıÌÔ‡˜. °È· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓˆÓ Ú˘ıÌÒÓ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ›¯ÓË ÂÓ·ÏÏ¿Í (ÂÈÎ.193). 8 ¶¿Óˆ Û ÌÈ· Ï›· ‹ ‰È·ÎÔÛÌË̤ÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÌÔÚ›˜ ·ÎfiÌ· Ó· ÚÔÛı¤ÛÂȘ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ËÏÔ‡ Ï·Ṳ̂ӷ Û ·Ï¤˜ ÊfiÚ̘ (ÂÈÎ.192).
∫fi‚ˆ – ÙÚ˘¿ˆ - ÎÔÏÏ¿ˆ 8 ∫fi„ Ì ÙÔ Û‡ÚÌ· ·ÚÎÂÙ¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ËÏÔ‡. ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ Ù· Û˘Ó·ÚÌÔÏÔÁ‹ÛÂȘ ¯ˆÚ›˜ Ó’ ·ÏÏ¿ÍÂȘ ÙȘ ÊfiÚ̘ ÙÔ˘˜. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙËÓ Î·ÈÓÔ‡ÚÁÈ· ÊfiÚÌ· Ô˘ ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ˜. ∞Ó ÛÔ˘ ı˘Ì›˙ÂÈ Î¿ÙÈ (˙ÒÔ, ÏÔ˘ÏÔ‡‰È ‹ Ê·ÓÙ·ÛÙÈÎfi Ï¿ÛÌ·), ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛ¤ ÙÔ ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ËÏÔ‡ ‹ οÓÔÓÙ·˜ ÙÚ˘Ô‡Ï˜ Î·È ¯·Ú¿ÍÂȘ (ÂÈÎ. 194). ∞Ó Ë ÊfiÚÌ· Ô˘ ¤ÊÙȷ͘ ‰Â ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ì οÙÈ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ, οÓ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ¤Ó· ·ÊËÚË̤ÓÔ ¤ÚÁÔ. (ÂÈÎ.195).
8 ∫·Ù·Û··Û ÌÈ· Ê·ÓÙ·ÛÙÈ΋ ÌÔÚÊ‹. ¶Ï¿Û ÙÚÂȘ-Ù¤ÛÛÂÚȘ ÛÊ·›Ú˜ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÌÂÁ¤ıË. ºÙÈ¿Í ÌÂÚÈÎÔ‡˜ ·‚Ô˘˜ Î·È ˘Ú·Ì›‰Â˜ Î·È Û˘Ó·ÚÌÔÏfiÁËÛ fiϘ ÙȘ ÊfiÚ̘ ÛÔ˘ Û ÌÈ· ÂÓÈ·›· Û‡ÓıÂÛË.
194.
194, 195. ŒÚÁ· Ì·ıËÙÒÓ
195.
73
EikastikaMath AG (128) new
7
5-10-06
15:05
Page 74
7
¶ËÏfi˜
196. Õψ̷ ʇÏÏÔ˘ ËÏÔ‡
197. º‡ÏÏÔ ËÏÔ‡ Ù˘ÏÈÁ̤ÓÔ
198. ∫fi„ÈÌÔ Î·È ÎfiÏÏËÌ· ÙÔ˘ ʇÏÏÔ˘
199. ∫fiÏÏËÌ· ̷ηÚÔÓÈÔ‡
Á. ªÂ ̷ηÚfiÓÈ Î·È Ì ʇÏÏÔ ¶Ï¿ıˆ 8 ŒÓ·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ηٷÛ΢‹˜ ÂÓfi˜ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡ Â›Ó·È ÙÔ Ï¿ÛÈÌÔ Ì ̷ηÚfiÓÈ: ¶Ï¿Û ÌÈ· ÛÊ·›Ú· ·fi ËÏfi, ¿ÙËÛ¤ ÙËÓ Ì ÙȘ ·Ï¿Ì˜ ÛÔ˘ ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ Â›Â‰Ë Î·È ¿ÏˆÛ¤ ÙËÓ Ì ÙÔÓ Ï¿ÛÙË. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Îfi„ ÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡ ÛÔ˘ Ȥ˙ÔÓÙ·˜ ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ ¤Ó· ÔÙ‹ÚÈ. ¶Ï¿Û ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ËÏÔ‡ Û ۯ‹Ì· ̷ηÚÔÓÈÔ‡, ÛÙÔ ¿¯Ô˜ ÙÔ˘ ‰·ÎÙ‡ÏÔ˘ ÛÔ˘. °È· Ó· ÎÔÏÏ‹ÛÔ˘Ó Î·Ï¿ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, ·Ú·›ˆÛ ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ÔÛfiÙËÙ· Ì ÓÂÚfi Î·È ÊÙÈ¿Í ÌÈ· ·Ú·È‹ Ï¿ÛË (ÁÏ›ÙÛ·), Ô˘ ı· ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ Û·Ó ÎfiÏÏ·. ∫fiÏÏËÛ¤ ÙÔ ÛÙË ‚¿ÛË, ˘ÁÚ·›ÓÔÓÙ·˜ Ì ÂÏ¿¯ÈÛÙË ÔÛfiÙËÙ· ÓÂÚÔ‡ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ ÎfiÏÏËÛ˘ (ÂÈÎ.199). ¶›ÂÛ ÏÔÍ¿ ÙÔ Ì·Î·ÚfiÓÈ Ì¤Û· ÎÈ ¤Íˆ, ÁÈ· Ó· ÂÓۈ̷وı› Ì ÙË ‚¿ÛË. ™˘Ó¤¯ÈÛ Ì ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ, ̤¯ÚÈ Ó· Êı¿ÛÂȘ ÛÙÔ ¯Â›ÏÔ˜. 8 ªÔÚ›˜ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ÎÂÚ·ÌÈο Î·È Ì ʇÏÏÔ: ºÙÈ¿Í ¤Ó· ÚˆÙfiÙ˘Ô ÊˆÙÈÛÙÈÎfi. K·ÓfiÓÈÛ ÙÔ ¿¯Ô˜ ÙÔ˘ ʇÏÏÔ˘ ÛÔ˘, ·ÎÔ˘ÌÒÓÙ·˜ ÙȘ ¿ÎÚ˜ ÙÔ˘ Ï¿ÛÙË Û ‰˘Ô ÈÛÔ·¯‹ ͇Ϸ (ÂÈÎ.196). Õψۤ ÙÔ Î·È ‰È·ÎfiÛÌËÛ¤ ÙÔ Ì ¯·Ú¿ÍÂȘ, ÙÚ˘Ô‡Ï˜ ÎÙÏ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù‡ÏÈͤ ÙÔ, fiˆ˜ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 197, Î·È ¿ÊËÛ¤ ÙÔ Ó· ¤ÛÂÈ ·fi „ËÏ¿ ¿Óˆ ÛÙÔ ıÚ·Ó›Ô. ∏ ÊfiÚÌ· ÙÔ˘ ı· ·Ú·ÌÔÚʈı›. ™Ù‹Û ÙÔ fiÚıÈÔ, ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙȘ ηÈÓÔ‡ÚÁȘ ÊfiÚ̘ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËηÓ. ¢È·Ù‹ÚËÛ fiÛ˜ ÛÔ˘ ·Ú¤ÛÔ˘Ó Î·È ÙÚÔÔÔ›ËÛ fiÛ˜ ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ‰ÂÓ Ù·ÈÚÈ¿˙Ô˘Ó. ¢ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘ ¤Ó· ÎÂÓfi, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙË ‰È·ÎfiÛÌËÛË Î·È fiÙ·Ó ÛÙÂÁÓÒÛÂÈ, ¤Ú·Û ̤۷ ÙÔ˘ ¤Ó· ηÏÒ‰ÈÔ Ì ÌÈ· Ï¿Ì·. 8 ∫·Ù·Û··Û ¤Ó· Ê·ÓÙ·ÛÙÈÎfi ÎÔ˘Ù› (ÂÈÎ. 201): ∫fi„ ÙË ‚¿ÛË. ∫fi„ ÌÈ· ËÌÈ·ÎÏÈ· ψڛ‰· ÁÈ· Ó· οÓÂȘ Ù· ÙÔȯÒÌ·Ù·. ∆‡ÏÈͤ ÙËÓ Î·È ÎfiÏÏËÛ¤ ÙËÓ ÛÙË ‚¿ÛË fiˆ˜ ÛÙËÓ ÂÈÎ.198. ∞Ó ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡, ¿ÊËÛ¤ ÙÔ Ó· ÛÙÂÁÓÒÛÂÈ Ï›ÁÔ Î·È ÚfiÛıÂÛ ÌÈ· ‰Â‡ÙÂÚË ÏˆÚ›‰·. ∂Ó›Û¯˘Û ÙȘ ÎÔÏÏ‹ÛÂȘ, ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ¤Ó· ̷ηÚfiÓÈ Î·È ›ÂÛ Ì ··Ï¤˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ̤۷ Î·È ¤Íˆ, ‰È·ÌÔÚÊÒÓÔÓÙ·˜ ·Ú¿ÏÏËÏ· Î·È ÙË ÊfiÚÌ· ÙÔ˘ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡. ∆Ô Î·¿ÎÈ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ¤Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘Ïfi ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ê‡ÏÏÔ. ¶Ï¿Û ÙË ‰È·ÎfiÛÌËÛË ¯ˆÚÈÛÙ¿ Î·È ÎfiÏÏËÛ ÙÔ Î¿ı ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ù˘ Ì ÁÏ›ÙÛ·.
200. «ª·ÁÈ¿ÙÈÎÔ ÛÙÂÊ¿ÓÈ» ¶·Ó·ÁÈÒÙ˘ ¡. 12 ÂÙÒÓ
74
201. «∫Ô˘Ù› Ì ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·» ¶fiË §. 10 ÂÙÒÓ
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:05
Page 75
7
7
¶ËÏfi˜
‰. ºfiÚÌ· Î·È ‰È·ÎfiÛÌËÛË °È· Ó· ÌÂÏÂÙ‹ÛÂȘ ÙË ÊfiÚÌ· ÂÓfi˜ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡, ı· Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· οÓÂȘ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ Ô˘ ı· ÛÔ˘ ÂÈÙÚ¤„ÂÈ Ó· ÛÎÂÊı›˜ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ χÛÂȘ (ÂÈÎ.202):
™¯Â‰È¿˙ˆ Î·È ‰È·ÎÔÛÌÒ 8 ™¯Â‰›·Û ÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡ ÛÔ˘. º¤Ú ÌÈ· οıÂÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ Ù˘ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ¤ ÙËÓ ˆ˜ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ŒÂÈÙ· ۯ‰›·Û ÙË ÊfiÚÌ· ÙÔ˘ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡, ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ›Û˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ‰ÂÍÈ¿ Î·È ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÙÔ˘ ¿ÍÔÓ·. •ÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÌÈ· ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ÊfiÚÌ·, οÓ ÙȘ ·Ú·ÏÏ·Á¤˜ Ù˘. 8 £· ÌÔÚÔ‡Û˜ ·ÎfiÌ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ‰È·ÎÔÛÌËÙÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ. ™Î¤„Ô˘ ÙÈ ‰È·ÎfiÛÌËÛË ı· Ù·›ÚÈ·˙ ÛÙË ÊfiÚÌ· ÙÔ˘ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡ ÛÔ˘. ∞ÔÊ¿ÛÈÛ ÙÔ ÁÂÓÈÎfi ÙÔ˘ Û¯‹Ì·, ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ Î·È ÙË ı¤ÛË Ô˘ ı· ÙÔ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂȘ ¿ӈ ÛÙÔ ÎÂÚ·ÌÈÎfi. ™¯Â‰›·Û¤ ÙÔ Î·È ‰È·›ÚÂÛ¤ ÙÔ Û ›Û· ̤ÚË, ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ ÛÔ˘ ·fi ÙË ÁˆÌÂÙÚ›·. £· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ¤ÙÛÈ ¤Ó·Ó οӷ‚Ô, fiÔ˘ ÌÔÚ›˜ Ó’ ·Ó·Ù‡ÍÂȘ, Ó· ·ӷϿ‚ÂȘ ‹ Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÈ· ÊfiÚÌ·, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ (ÂÈÎ. 203, 204, 205). °È· Ó· ÂÚ¿ÛÂȘ ÙÔ Û¯¤‰Èfi ÛÔ˘ ÛÙÔ ÎÂÚ·ÌÈÎfi, ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ¤ ÙÔ Û Ϸ‰fi¯·ÚÙÔ, ÙÚ‡ËÛ ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÔ˘ Ì ÌÈ· ηÚÊ›ÙÛ·, Û ÎÔÓÙÈÓ¤˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ·ÎÔ‡ÌËÛ¤ ÙÔ ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ¿Óˆ ÛÙÔ ‹ÏÈÓÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. ¶¿Ú ϛÁË ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ‹ ÛÎfiÓË Ì ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ‚·Ì‚¿ÎÈ Î·È ¯Ù‡ËÛ ̒ ·˘Ùfi ÂÏ·ÊÚ¿ ÙÔ ¯·ÚÙ›. ŸÙ·Ó ÙÔ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ, ı· ‰ÂȘ ÙÔ Û¯¤‰Èfi ÛÔ˘ ·ÔÙ˘ˆÌ¤ÓÔ ÛÙÔÓ ËÏfi. ª’ ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÌÔÚ›˜ Ó· ‰È·ÎÔÛÌ‹ÛÂȘ ›‰˜ ‹ ΢ÏÈÓ‰ÚÈΤ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ì ¯·Ú¿ÍÂȘ ‹ Ì ¯ÚÒÌ·Ù·.
202. ªÂϤÙË Ù˘ ÊfiÚÌ·˜ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡ Û ÙÔÌ‹
203. ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˜ οӷ‚Ô˜
∆Ô ¯ÚÒÌ· √È ÎÂÚ·Ì›ÛÙ˜, ÁÈ· ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌfi ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ ÙÔ˘˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ¤Ó· ›¯ÚÈÛÌ·, ÙÔÓ Ì·Ù·Ó¿. √ Ì·Ù·Ó¿˜ Â›Ó·È ÏÂȈ̤ÓÔ˜ ËÏfi˜ ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ÚÔÛÙ›ıÂÙ·È ¯ÚÒÌ·. ŒÂÈÙ· ÂÚȯ‡ÓÂÙ·È ÛÙÔ ÎÂÚ·ÌÈÎfi ‹ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂÙ·È Ì ÈÓ¤ÏÔ ¿Óˆ Û ӈ‹ ÎÂÚ·ÌÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ÕÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌÔ‡ Â›Ó·È Ë ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Ì ˘Úfi¯ÚˆÌ·, Ì ÛÌ¿ÏÙÔ* ‹ Î·È Ì ÙÔ ˘¿ÏˆÌ·*. ∆· ˘·ÏÒÌ·Ù· Â›Ó·È ‰È·Ê·Ó‹ ‹ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿. ∫·Ù·Û΢¿˙ÔÓÙ·È ·fi ‰È¿ÊÔÚ· ÂÙÚÒÌ·Ù· Î·È ÔÚ˘ÎÙ¿ Û ÌÔÚÊ‹ ÛÎfiÓ˘, Ù· ÔÔ›· ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È Ì ÓÂÚfi. ∆Ô ÂÊ˘·ÏˆÌ¤ÓÔ* ÎÂÚ·ÌÈÎfi „‹ÓÂÙ·È Í·Ó¿ Û ˘„ËÏ‹ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·. ª’ ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·ÔÎÙ¿ Á˘·ÏÈÛÙÂÚ‹ fi„Ë Î·È ·‰È·‚ÚÔ¯ÔÔÈ›ٷÈ.
204. ∆˙. ª¿ÏÏ· 1910. ™Ô˘‰‹ Û ΢ÎÏÈÎfi οӷ‚Ô
Ãڈ̷ٛ˙ˆ 8 √ ÈÔ ·Ïfi˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÂȘ ¤Ó· ÎÂÚ·ÌÈÎfi Â›Ó·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ËÏfi ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ: Ï¢Îfi, ΛÙÚÈÓÔ, ηʤ, ÁÎÚ›˙Ô ‹ Ì·‡ÚÔ. ªÔÚ›˜ Ó· ·Ó·Ì›ÍÂȘ ‰˘Ô-ÙÚ›· ¯ÚÒÌ·Ù· ËÏÔ‡ ηٿ ÙÔ Ï¿ÛÈÌÔ ‹ ·ÊÔ‡ ÂÙÔÈÌ¿ÛÂȘ ÙË ÊfiÚÌ· ÙÔ˘ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡, Ó· ÚÔÛı¤ÛÂȘ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙÔ‡˜ ËÏÔ‡˜ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ·Ó¿ÁÏ˘ÊˆÓ ‰È·ÎÔÛÌËÙÈÎÒÓ Û¯Â‰›ˆÓ. ∞Ó ‰ÂÓ ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· „‹ÛÂȘ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘, ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ¤ ÙÔ Ì ٤ÌÂÚ· ‹ Ì ϷÛÙÈÎfi ¯ÚÒÌ·. ∆Ô ˘ÏÈÎfi ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ˯Ùfi Î·È Ó· ÂÚ·ÛÙ› ÁÚ‹ÁÔÚ·, ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÎÈÓ‰˘Ó‡ÂÈ ÙÔ ¯ÚÒÌ· Ó· ÏÂÚˆı› Î·È ÙÔ ÎÂÚ·ÌÈÎfi ÛÔ˘ Ó· ÏÂÈÒÛÂÈ. ∞Ó ı¤ÏÂȘ Ó· ¿ÚÂÈ Î¿ÔÈ· Á˘·Ï¿‰· Î·È Ó· ÌËÓ Í‚¿ÊÂÈ, ¤Ú·Û¤ ÙÔ Ì ‚ÂÚÓ›ÎÈ ·ÊÔ‡ ÛÙÂÁÓÒÛÂÈ.
205. ¢È·ÎÔÛÌËÙÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ, Û‡ÓıÂÛË ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ Ù˘ ª¿¯Ë˜ ∑. 13 ÂÙÒÓ
75
EikastikaMath AG (128) new
7
5-10-06
15:05
Page 76
7
¶ËÏfi˜
206. «ÕÚÌ· Ì ‰˘Ô ¿ÏÔÁ·» 13Ô˜ ·È. . Ã. ÿÛˆ˜ ‹Ù·Ó ·È‰ÈÎfi ·È¯Ó›‰È.
207. « √ ∞fiÏψӷ˜ Î·È ÙÔ ÎÔÚ¿ÎÈ» ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ·ÏÈη ÂÚ. 490 . Ã.
Â. ªÂ ÙÔ ¯ÒÌ·, ÙÔ ÓÂÚfi Î·È ÙË ÊˆÙÈ¿ ¢È·‰ÚÔÌ‹ ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›· Ù˘ ∫ÂÚ·ÌÈ΋˜
208. ¶. ¶ÈοÛÔ «°˘Ó·›Î· Ì ·ÌÊÔÚ¤·» 1947-48
209. ∫·Ì·Ú·˚Îfi ·ÁÁÂ›Ô 1900-1700 . Ã.
76
∏ ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ ËÏÔ‡ ÍÂÎÈÓ¿ ÚÈÓ ·’ ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ. ¶Ô˘ÏÈ¿ Î·È ˙Ò· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó Ì ËÏfi ÙȘ ʈÏȤ˜ ÙÔ˘˜ Ì ı·˘Ì·ÛÙ‹ Ù¯ÓÈ΋. ∏ Ï·ÛÙÈ΋ Â›Ó·È ÌÈ· ·fi ÙȘ ·Ú¯·ÈfiÙÂÚ˜ Ù¤¯Ó˜. ∞fi ÙËÓ ÚÔ˚ÛÙÔÚÈ΋ ÂÔ¯‹ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ¤Ï·ı·Ó ·ÁÁ›· Î·È ÂȉÒÏÈ· ·fi ËÏfi, ÂÓÒ ·ÚÁfiÙÂÚ· ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÙÔÓ ËÏfi ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Ï›ıÈÓ· Û›ÙÈ·. ŸÙ·Ó ¤Ì·ı·Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙË ÊˆÙÈ¿, ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· „‹ÓÔ˘Ó Ù· ‹ÏÈÓ¿ ÙÔ˘˜, ÁÈ· Ó· Ù· οÓÔ˘Ó ·ÓıÂÎÙÈο (5Ë-6Ë ¯ÈÏÈÂÙ›· .Ã.). ∞fi ÙË ªÂÛÔÔÙ·Ì›·, ÙËÓ πÓ‰›· Î·È ÙÔ πÚ¿Ó ˆ˜ ÙË ªÈÓˆÈ΋ ∫Ú‹ÙË Î·È ÙË £ÂÛÛ·Ï›· Ë ÎÂÚ·ÌÈ΋ η٤ÎÙËÛ ÙËÓ ·Ó·ÙÔÏ‹ Î·È ‰È·‰fiıËΠÛÙË ‰‡ÛË. ∏ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ÙÔ˘ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡ ÙÚÔ¯Ô‡ (2600-2300 .Ã.) ‰È¢ÎfiÏ˘Ó ÙËÓ ·Ú·ÁˆÁ‹ ÙˆÓ ÎÂÚ·ÌÈÎÒÓ Î·È Û˘ÓÙfiÌ¢Û ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Î·Ù·Û΢‹˜ ÙÔ˘˜, ‰›ÓÔÓÙ·˜ ÌÂÁ¿ÏË ·Ó¿Ù˘ÍË ÛÙËÓ ÎÂÚ·ÌÈ΋ Ù¤¯ÓË. ∆· ÂÏÏËÓÈο ·ÁÁ›· Û˘Ó‰˘¿˙Ô˘Ó ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÈÎfiÙËÙ· Ì ÙËÓ ÎÔÌ„fiÙËÙ· Ù˘ ÊfiÚÌ·˜ Î·È ÙË Ê·ÓÙ·Û›· ÛÙË ‰È·ÎfiÛÌËÛË. √ÓÔÌ·ÛÙ¿ Â›Ó·È Ù· η̷ڷ˚ο* ·ÁÁ›· Ù˘ 2˘ ¯ÈÏÈÂÙ›·˜ .Ã. (ÂÈÎ. 209). ∏ ÁˆÌÂÙÚÈ΋ Ù¤¯ÓË ‹Ú ْ fiÓÔÌ¿ Ù˘ ·fi Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚· Ô˘ ÎÔÛÌÔ‡Û·Ó Ù· ÎÂÚ·ÌÈο (ÂÈÎ.206). ∆ÔÓ 5Ô ·È. . Ã. Ë ÏËÚfiÙËÙ· Ù˘ ÊfiÚÌ·˜ Î·È Ë ‰È·ÎfiÛÌËÛË ÙˆÓ ·ÙÙÈÎÒÓ ·ÁÁ›ˆÓ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÙȘ ηٷÎÙ‹ÛÂȘ Ù˘ ÎÏ·ÛÈ΋˜ Ù¤¯Ó˘ (ÂÈÎ. 207). √È ∞ÛÛ‡ÚÈÔÈ, ÔÈ µ·‚˘ÏÒÓÈÔÈ Î·È ÔÈ ¶¤ÚÛ˜ ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó ÙËÓ ÂÈÎ¿Ï˘„Ë ÙˆÓ ‹ÏÈÓˆÓ Ì ˘·Ï҉˜, Ôχ¯ÚˆÌÔ ÛÌ¿ÏÙÔ, ‚ÂÏÙÈÒÓÔÓÙ·˜ ÛËÌ·ÓÙÈο ÙËÓ ÔÈfiÙËÙ· ÙˆÓ ÎÂÚ·ÌÈÎÒÓ. ∏ Ù¯ÓÈ΋ ·˘Ù‹ Û˘Ó¯›ÛÙËΠÛÙÔ πÛÏ¿Ì Î·È ÛÙÔ µ˘˙¿ÓÙÈÔ. ªÂÁ¿Ï· ΤÓÙÚ· ÎÂÚ·ÌÈ΋˜ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È Û fiÏÔ ÙÔÓ ÔÏÈÙÈṲ̂ÓÔ ÎfiÛÌÔ. ∏ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Î·È Ë ‰È·ÎfiÛÌËÛË ÙˆÓ ÎÂÚ·ÌÈÎÒÓ Ì ηÏÔ‡È Â¤ÙÚ„ ÙË Ì·˙È΋ ÙÔ˘˜ ·Ú·ÁˆÁ‹.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:06
Page 77
7
7
¶ËÏfi˜
210. ™ÂÈÚ¿ ÂÚÁ·Û›·˜ ηٷÛ΢‹˜ ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ˘ Ì ÙËÓ ÚÔÛıÂÙÈ΋ ̤ıÔ‰Ô
211. ™ÂÈÚ¿ ÂÚÁ·Û›·˜ ηٷÛ΢‹˜ ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ˘ ·Ê·ÈÚÂÙÈ΋˜ ÌÂıfi‰Ô˘
ÛÙ. ∞Ó¿ÁÏ˘ÊÔ
212. ∂ÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ ÙÔ˘ ºÂȉ›· «ª¿¯Ë ∫ÂÓÙ·‡ÚÔ˘ Î·È §·›ıË», 447-442 .Ã. ªÂÙÒË ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·, Ì¿ÚÌ·ÚÔ.
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ¤Ó· ÌÂÙ·ÏÏÈÎfi ÓfiÌÈÛÌ·. √È ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ¤¯Ô˘Ó ÂÏ¿¯ÈÛÙÔ fiÁÎÔ ÎÈ fï˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÙËÓ ·›ÛıËÛË ÙÔ˘ ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ˘. ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ÌÈÎÚÔÛÎÔÈο ·Ó¿ÁÏ˘Ê·. ÿÛˆ˜ ¤¯ÂȘ ‰ÂÈ ÛÙÔ ªÔ˘ÛÂ›Ô Î¿ÔÈ· ·fi Ù· ÂÚ›ÊËÌ· ·Ó¿ÁÏ˘Ê· ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ· (ÂÈÎ.212) ‹ ÙȘ ÎÏ·ÛÈΤ˜, ·Ó¿ÁÏ˘Ê˜ ÂÈه̂Ș ÛًϘ. ∞Ó¿ÁÏ˘ÊÔ Â›Ó·È Ë ÁÏ˘Ù‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ô˘ Âͤ¯ÂÈ ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ¿Óˆ ÛÙËÓ ÔÔ›· Â›Ó·È ÛηÏÈṲ̂ÓË. §·Í‡ÂÙ·È* Û ÛÎÏËÚ¿ ˘ÏÈο fiˆ˜ ÙÔ Ì¿ÚÌ·ÚÔ, ÙËÓ ¤ÙÚ· ‹ ÙÔ Í‡ÏÔ ‹ Ï¿ıÂÙ·È Ì ËÏfi Ô˘ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· „‹ÓÂÙ·È. ∆Ô ‹ÏÈÓÔ ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› Î·È ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÂÎÌ·Á›Ԣ (ηÏÔ˘ÈÔ‡) Ì ÛÎÔfi ÙËÓ ·Ú·ÁˆÁ‹ ÌÚÔ‡ÓÙ˙ÈÓˆÓ ·ÓÙÈÁڿʈÓ.
¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ 8 ªÔÚ›˜ ÎÈ ÂÛ‡ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ¤Ó· ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ. ∫¿Ó ¤Ó· ·Ïfi Û¯¤‰ÈÔ Ì ÁÚ·Ì̤˜ Û Ϸ‰fi¯·ÚÙÔ. ™ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÛÔ˘, Ï¿Û Ì ËÏfi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ı· ‰Â¯ı› ÙÔ ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ, fiˆ˜ ı· ¤ÊÙÈ·¯Ó˜ ¤Ó· ϷοÎÈ. ∞ÎÔ‡ÌËÛ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È ·ÓÙ›ÁÚ·„¤ ÙÔ ÛÙÔÓ ËÏfi ·ÙÒÓÙ·˜ ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÔ˘ Ì’ ¤Ó· ÛÎÏËÚfi ÌÔχ‚È. ¢È·ÌfiÚʈÛ ÙÔ˘˜ fiÁÎÔ˘˜ ÙÔ˘, ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ÌÈÎÚ¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ËÏÔ‡ ̤۷ ÛÙ· fiÚÈ· ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘. ¶Ï¿Û ÙȘ ÊfiÚ̘ Ì ٷ ÂÚÁ·Ï›· ÙÔ˘ ËÏÔ‡. ∞ÔÊ¿ÛÈÛ ·Ó ı· ·Ê‹ÛÂȘ ÛÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ ÙÔ ›¯ÓÔ˜ Ù˘ ‰·ÎÙ˘ÏÈ¿˜ ‹ ÙˆÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ ÛÔ˘. ªÔÚ›˜ ·ÎfiÌ· Ó· ÏÂÈ¿ÓÂȘ ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ ‹ Ó· ÚÔÛı¤ÛÂȘ ¯·Ú¿ÍÂȘ (ÂÈÎ. 210).
∞Ê·ÈÚÂÙÈ΋ 8 ¶ÈÔ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ Â›Ó·È Ë ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ˘ ‰‡Ô ÂȤ‰ˆÓ: ∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ËÏÔ‡ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ¿¯Ô˜ ·fi ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ Ù˘ ÌÔÚÊ‹. ∆Ô Û¯¤‰ÈÔ ¯·Ú¿˙ÂÙ·È ÏÔÍ¿ Î·È ·Ê·ÈÚÂ›Ù·È Á‡Úˆ ÙÔ˘ ÙÔ ÌÈÛfi ¿¯Ô˜ ÙÔ˘ ËÏÔ‡ fiˆ˜ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 211. 213. ∫·Ù·Û΢‹ ‹ÏÈÓ˘ Ì¿Ûη˜ ÌÂ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi Ù˘ ÚÔÛıÂÙÈ΋˜
8 ŒÓ·˜ ÙÚ›ÙÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È Ô Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ Ù˘ ÚÔÛıÂÙÈ΋˜ Î·È Ù˘ ·Ê·ÈÚÂÙÈ΋˜ ÌÂıfi‰Ô˘ (ÂÈÎ.213). 77
EikastikaMath AG (128) new
7
5-10-06
15:06
Page 78
7
¶ËÏfi˜
214. ∫·Ù·Û΢‹ ÂÚ›ÔÙÔ˘
˙. ªÂ ÔÏϤ˜ fi„ÂȘ ¶ÂÚ›ÔÙÔ
215. ∞ÔÌÂÈÓ¿ÚÈ ÎÔÚÌÔ‡
216. ∞. ∆˙È·ÎÔ̤ÙÙÈ «°˘Ó·›Î·»
∫ÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ¤Ó· ͇ÏÔ, ÌÈ· ¤ÙÚ· ‹ ¤Ó· Û‡ÓÓÂÊÔ, ÌÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜, Ë Ê·ÓÙ·Û›· ÛÔ˘ Ï¿ıÂÈ ÌÔÚʤ˜ ·ÓıÚÒˆÓ, ˙ÒˆÓ ‹ Ô˘ÏÈÒÓ (ÂÈÎ. 215). ™ÙÔÓ ÙfiÔ Ì·˜ Ì ÙËÓ ÔÏ˘ÌÔÚÊ›· Ù˘ ʇÛ˘ Î·È ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙÔ˘ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡, Ë ÁÏ˘ÙÈ΋ ·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ¤¯ÂÈ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ ÂÍ·›ÚÂÙ· ‰Â›ÁÌ·Ù·. ™ÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· Ë Ì·ÚÌ·ÚÔÙ¯ӛ· ¤¯ÂÈ Ì·ÎÚfi¯ÚÔÓË ·Ú¿‰ÔÛË, ÁÈ·Ù› ÙÔ Ì¿ÚÌ·ÚÔ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙË ÏÂÙ‹ ÂÂÍÂÚÁ·Û›·. ∏ ÌÔÚÊ‹ Ûηϛ˙ÂÙ·È Û ÛÎÏËÚfi ˘ÏÈÎfi (·Ê·ÈÚÂÙÈ΋ ̤ıÔ‰Ô˜) ‹ Ï¿ıÂÙ·È Ì ËÏfi (ÚÔÛıÂÙÈ΋ ̤ıÔ‰Ô˜). ∆· ÁÏ˘Ù¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ fi„ÂȘ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÔÏfiÁÏ˘Ê· ‹ ÂÚ›ÔÙ·, ‰ÈfiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ Ù· ÎÔÈÙ¿ÍÔ˘Ì ·fi ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ Ï¢ڤ˜.
∆Ô ‰ÈÎfi ÌÔ˘ ¿Á·ÏÌ·
217. Ãڈ̷ٛ˙ÔÓÙ·˜ ÌÈ· ÂÚ›ÔÙË ÊÈÁÔ‡Ú·
78
8 ∫·Ù·Û··Û ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ÊÈÁÔ‡Ú· Ì ËÏfi. ∂ÎÙfi˜ ·fi Ù· ˘ÏÈο ÂÂÍÂÚÁ·Û›·˜ ÙÔ˘ ËÏÔ‡, ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›˜ ÌÈ· ͇ÏÈÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ‹ ¤Ó· ¯ÂÈÚÔΛÓËÙÔ ÙÚÔ¯fi Ì ¤Ó· fiÚıÈÔ Í˘Ï¿ÎÈ ÛÊËӈ̤ÓÔ Î¿ıÂÙ·, ÁÈ· Ó· ÛÙÂÚÂÒÛÂȘ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ Î·È Ó· ÌÔÚ›˜ Ó· ÙÔ ÂϤÁ¯ÂȘ ·’ fiϘ ÙȘ fi„ÂȘ. ™¯Â‰›·Û Ì ·Ïfi ÙÚfiÔ ÙË ÊÈÁÔ‡Ú· Î·È ·fi ÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ fi„ÂȘ Ù˘: ·ÓÊ¿˜, ›Ûˆ fi„Ë, ‰ÂÍ› Î·È ·ÚÈÛÙÂÚfi ÚÔÊ›Ï. ªÂ ‚¿ÛË Ù· Û¯¤‰È· ·˘Ù¿ Ï¿Û ÙË ÊÈÁÔ‡Ú· ÛÔ˘ ÛÙÔ ¯¤ÚÈ, ‰›ÓÔÓÙ·˜ ÙȘ ÁÂÓÈΤ˜ ηÙ¢ı‡ÓÛÂȘ ÛÙÔ ÛÒÌ·, ÛÙÔ ÎÂÊ¿ÏÈ Î·È ÛÙ· ̤ÏË. ™ÙÂÚ¤ˆÛ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ οıÂÙ· Î·È ‰Ô‡Ï„¤ ÙÔ ÚÔÛÂÎÙÈο ·’ fiϘ ÙȘ fi„ÂȘ (ÂÈÎ 214). °È· Ó· ÚÔÛı¤ÛÂȘ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ËÏÔ‡, Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÁÚ¿ÓÂȘ ÂÏ·ÊÚ¿ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÎfiÏÏËÛ˘ Î·È Ó· ‰Ô˘Ï¤„ÂȘ Ù· ‰˘Ô ̤ÚË Ì·˙›. ªË ‚È·ÛÙ›˜ Ó· ÙÂÏÂÈÒÛÂȘ ÙÔ ÁÏ˘Ùfi ÛÔ˘ fiÛÔ Ô ËÏfi˜ Â›Ó·È Ì·Ï·Îfi˜, ÁÈ·Ù› Ì ÙÔ ·Ú·ÌÈÎÚfi ¿ÁÁÈÁÌ· ÎÈÓ‰˘Ó‡ÂÈ Ó· ·Ú·ÌÔÚʈı›. ÕÊËÛ¤ ÙÔÓ Ó· ÛÙÂÁÓÒÛÂÈ ÁÈ· ÌÈ· ÒÚ· ‹ ÛΤ·Û ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ Ì’ ¤Ó· ÂÏ·ÊÚ¿ ˘Áڷ̤ÓÔ ·Ó› Î·È Îϛ۠ÙÔ ·ÂÚÔÛÙÂÁÒ˜ Û ÌÈ· Ó¿ÈÏÔÓ Û·ÎԇϷ, ÁÈ· Ó· ÙÔ ‰Ô˘Ï¤„ÂȘ ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ·. ™˘Ó¯›˙ÔÓÙ·˜ Ï¿Û ÙÔ˘˜ fiÁÎÔ˘˜ Ù˘ ÊÈÁÔ‡Ú·˜ ÛÔ˘, ‰È·ÌfiÚʈÛ ÙȘ ÊfiÚ̘ ÎÈ ÂÂÍÂÚÁ¿ÛÔ˘ ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ. ∫·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ Ϸ̷ۛÙÔ˜ ÊÚfiÓÙÈÛ ӷ ÌË ÏÂÙ‡ÓÂȘ Ôχ οÔÈ· ̤ÚË Ù˘ ÊÈÁÔ‡Ú·˜, ‰ÈfiÙÈ ı· Û¿ÛÔ˘Ó. °È· Ó· ÌË Ï˘Á›ÛÂÈ ÙÔ ÁÏ˘Ùfi ÛÔ˘, ÂÓ›Û¯˘Û ÙÔ Î¿Ùˆ ̤ÚÔ˜ Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ËÏÔ‡.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:06
Page 79
7
7
¶ËÏfi˜ 218. ∂ÚÁ·Ï›· Ï¿Í¢Û˘: ϛ̘, ‚·ÏfiÓÈ, ¯Ù¤ÓÈ, Ì·¯·›ÚÈ·, ÎÔ›‰È, ÁÔ‡˙˜, ÛηڤÏÔ, ‚·ÚÈ¿.
219. ™¿ÛÈÌÔ Á‡„ÈÓÔ˘ ηÏÔ˘ÈÔ‡ Î·È ·ÔÎ¿Ï˘„Ë ÙÔ˘ ÂÎÌ·Á›Ԣ
°Ï˘Ùfi ÎÂÊ¿ÏÈ 8 ªÔÚ›˜ Ó· Ï¿ÛÂȘ ¤Ó· ÔÚÙÚ·›ÙÔ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Ô˘ ηٷÛ΢¿˙ÂÙ·È Ë ÊÈÁÔ‡Ú·. ™ÙËÚ›ÍÔ˘ Û ‰˘Ô Û¯¤‰È· ÙÔ˘ ÎÂÊ·ÏÈÔ‡ ÚÔÊ›Ï Î·È ·ÓÊ¿˜. ¶Ï¿Û ÙË Ì¿˙· ÙÔ˘ ËÏÔ‡, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ÁÂÓÈÎÔ‡˜ fiÁÎÔ˘˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·ÏÈÔ‡ Î·È ÙÔ˘ Ï·ÈÌÔ‡. ŒÂÈÙ· ‰È·ÌfiÚʈÛ ٷ ›‰· Î·È Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Û‡Ìʈӷ Ì ٷ Û¯¤‰È·.
§·Í‡ˆ 8 ™Î¿ÏÈÛ ¤Ó· ¤ÚÁÔ Û ۯÂÙÈο ̷Ϸο ˘ÏÈο, fiˆ˜ ÙÔ Û·Ô‡ÓÈ ‹ ¤Ó·Ó fiÁÎÔ Á‡„Ô˘. °È· ÙË Ï¿Í¢ÛË ÌÔÚ›˜ Ó· ÌÂÙ·¯ÂÈÚÈÛÙ›˜ Ù· ÂÚÁ·Ï›· Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 218 Î·È ¤Ó· Á˘·Ïfi¯·ÚÙÔ. °È· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ Á‡„ÈÓÔ˘ fiÁÎÔ˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›˜ Á‡„Ô Î·ÏÏÈÙ¯ӛ·˜ (·Ó·ÏÔÁ›· ¤Ó· ̤ÚÔ˜ Á‡„Ô, ÙÚ›· ̤ÚË ÓÂÚfi), ÌÈ· ÏÂοÓË, ¤Ó· ͇ÏÈÓÔ ÎÔ˘Ù¿ÏÈ, ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ Ï·ÛÙÈÎfi ÔÙ‹ÚÈ ÎÈ ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Ï·ÛÙÈÎfi ÎÔ˘Ù› ÁÈ· ηÏÔ‡È. ∫ÔÛΛÓÈÛ ÙÔ Á‡„Ô Û fiÏË ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ̤¯ÚÈ Ó· ÁÂÌ›ÛÂÈ. ∞Ó¿‰Â„ ÂÏ·ÊÚ¿ ÙÔ Ì›ÁÌ· Ì ÙÔ ÎÔ˘Ù¿ÏÈ. √ Á‡„Ô˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÈ Û·Ó Îڤ̷. °¤ÌÈÛ Ì ÙÔÓ ˘ÁÚfi Á‡„Ô ÙÔ Î·ÏÔ‡È ÛÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÔÙËÚÈÔ‡. ŸÙ·Ó ÛÙÂÚÂÔÔÈËı›, ·Ê·›ÚÂÛ¤ ÙÔÓ ·’ ÙÔ Î·ÏÔ‡È. ∫¿Ó ٤ÛÛÂÚ· ›Û· Û¯¤‰È· fiÏˆÓ ÙˆÓ fi„ÂˆÓ ÙÔ˘ ÌÔÓÙ¤ÏÔ˘ ÛÔ˘ (ÂÈÎ. 221). ∞ÓÙ›ÁÚ·„¤ Ù· ÛÙȘ fi„ÂȘ ÙÔ˘ Á‡„ÈÓÔ˘ fiÁÎÔ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙÔ ˘ÏÈÎfi Ô˘ ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ. ∂ÂÍÂÚÁ¿ÛÔ˘ ÙÔ ÁÏ˘Ùfi ÛÔ˘, ·Ê·ÈÚÒÓÙ·˜ ÛÙ·‰È·Î¿ ÙÔ ˘ÏÈÎfi ·’ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜, ¯ˆÚ›˜ Ó· ‚È¿˙ÂÛ·È Ó· Êı¿ÛÂȘ ÛÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ŒÂÈÙ· ‰È·ÌfiÚʈÛ ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ì ÙË Ï›Ì· Î·È ÙÔ Á˘·Ïfi¯·ÚÙÔ.
∫·ÏÔ˘ÒÓˆ 8 ∫·Ù·Û··Û ¤Ó· ÂÎÌ·Á›Ô. ∂Ùԛ̷Û ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ËÏÔ‡ Ì ¿¯Ô˜ ¿Óˆ ·fi 3cm. ¶Ï¿Û ¤Ó· ¯ÔÓÙÚfi ̷ηÚfiÓÈ Ô˘ ı· ÙÔ ÎÔÏÏ‹ÛÂȘ Á‡Úˆ ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ¤Ó· ¯Â›ÏÔ˜ ‡„Ô˘˜ 6cm. ÂÚ›Ô˘. µ‡ıÈÛ ̤۷ ÛÙÔÓ ËÏfi ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Ô˘ ı¤ÏÂȘ Ó· ηÏÔ˘ÒÛÂȘ (¤Ó· ÊÚÔ‡ÙÔ, ¤Ó· ·ÏÈfi ·Ô‡ÙÛÈ ÎÙÏ.). ∞Ê·›ÚÂÛ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Î·È ÚÈÓ ÛÙÂÁÓÒÛÂÈ Ô ËÏfi˜, Á¤ÌÈÛ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì ˘ÁÚfi Á‡„Ô ˆ˜ ÙÔ ¯Â›ÏÔ˜. ŸÙ·Ó ÛÙÂÚÂÔÔÈËı› Ô Á‡„Ô˜, ·Ê·›ÚÂÛ ÙÔÓ ËÏfi.
221. ¢È·‰Ô¯ÈΤ˜ Ê¿ÛÂȘ Ù˘ Ï¿Í¢Û˘ ÂÓfi˜ ¯ÂÚÈÔ‡
220.
220 Î·È 222 ¶Ï¿ÛÈÌÔ ÎÂÊ·ÏÈÔ‡ Ì ËÏfi
79
EikastikaMath AG (128) new
7
5-10-06
15:06
Page 80
7
¶ËÏfi˜
Ë. ∆ÚÈۉȿÛÙ·ÙË Ù¤¯ÓË
223. «µ›ÛÔÓ˜» °·ÏÏ›· ÂÚ.15 000 .Ã. ËÏfi˜
°Ï˘ÙÈ΋ Â›Ó·È Ë Ù¤¯ÓË ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ‰È·ÛÙ¿ÛˆÓ. ∆Ô ÁÏ˘Ùfi ¤¯ÂÈ fiÁÎÔ (Ì‹ÎÔ˜, Ï¿ÙÔ˜ Î·È ‡„Ô˜). ∞ÔÙÂÏ› ÌÈ· Û‡ÓıÂÛË fiÁÎÔ˘ Î·È ¯ÒÚÔ˘ Î·È Â›Ó·È ÌÈ· ·fi ÙȘ ·Ú¯·ÈfiÙÂÚ˜ Ù¤¯Ó˜. ∏ ··Ú¯‹ Ù˘ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÙËÓ ÂÔ¯‹ ÙÔ˘ Ï›ıÔ˘ (30 000 .Ã.). ∆· ÁÏ˘Ù¿ Ù˘ ÂÚÈfi‰Ô˘ ·˘Ù‹˜ ηٷÛ΢¿˙ÔÓÙ·È Û ¤ÙÚ·, ͇ÏÔ, ÎfiÎηÏÔ ‹ Û ËÏfi Î·È ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó ˙Ò· ‹ ·ÓıÚÒo˘˜. (ÂÈÎ. 223).
∞ÊÚÈ΋ ∆· ·ÊÚÈοÓÈη ÁÏ˘Ù¿ Â›Ó·È ÚÔÔÚÈṲ̂ӷ ÁÈ· ÙÂÏÂÙ¤˜ Ï·ÙÚ›·˜ ÙˆÓ ÚÔÁfiÓˆÓ. ∏ Ì¿Ûη Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 224 ÚÔÔÚ›˙ÂÙ·È ÁÈ· ÌÈ· ÙÂÏÂÙ‹, fiÔ˘ ÔÈ Ó¤ÔÈ ÌÂÙ·ÌÊȤ˙ÔÓÙ·È Û «Ê·ÓÙ¿ÛÌ·Ù·», ÁÈ· Ó· ÙÚÔÌ¿ÍÔ˘Ó ÙȘ Á˘Ó·›Î˜ Î·È Ù· ·È‰È¿. ŸÛÔ ÎÈ ·Ó Â›Ó·È ·ÔÎÚÔ˘ÛÙÈÎfi ÙÔ ı¤Ì·, Â›Ó·È ı·˘Ì·ÛÙfi˜ Ô ÙÚfiÔ˜ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËΠÙÔ ÚfiÛˆÔ Ì ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡˜ fiÁÎÔ˘˜ Î·È Î·ı·Ú¿ ¯ÚÒÌ·Ù·. 225. «∆¿ÏÔÎ, Ô ıÂfi˜ Ù˘ ‚ÚÔ¯‹˜ ÙˆÓ ∞˙٤Έӻ, 14Ô˜-15Ô˜ ·È. ¤ÙÚ·. 224. «∆ÂÏÂÙÔ˘ÚÁÈ΋ Ì¿Ûη» ¡.°Ô˘ÈÓ¤·, ÂÚ. 1880, ͇ÏÔ, ‡Ê·ÛÌ· Î·È Ê˘ÙÈΤ˜ ›Ó˜
∞ÌÂÚÈ΋
226. «∂ȉÒÏÈÔ Á˘Ó·›Î·˜» º¿ÚÛ·Ï· ª¤ÛË ¡ÂÔÏÈıÈ΋ ÂÚ›Ô‰Ô˜, ËÏfi˜.
80
227. «∆ÂÏÂÙÔ˘ÚÁÈÎfi ÂȉÒÏÈÔ» ∞ÛÛ¿ÓÙÈ ∞ÊÚÈ΋, ͇ÏÔ. ∆Ô ÊÔÚÔ‡Ó ÔÈ ¤ÁÎ˘Â˜ Á˘Ó·›Î˜ ÁÈ· Ó· οÓÔ˘Ó fiÌÔÚÊ· ̈ڿ.
ŸÙ·Ó ·Ó·Î·Ï‡ÊıËÎÂ Ë ∞ÌÂÚÈ΋ ·fi ÙÔ˘˜ ∂˘Úˆ·›Ô˘˜ (16Ô˜ ·È.) ÔÈ ÚÔÎÔÏÔÌ‚È·ÓÔ› ∞ÌÂÚÈοÓÔÈ Â›¯·Ó ·Ó·Ù‡ÍÂÈ ÛËÌ·ÓÙÈÎÔ‡˜ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡˜. ∆· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¤ÚÁ· ·˘Ù‹˜ Ù˘ ÂÚÈfi‰Ô˘ Ì·˜ Ê·›ÓÔÓÙ·È ·Ú¿ÍÂÓ·. ∏ ÂÈÎfiÓ· 225 Â›Ó·È ¤Ó· ÁÏ˘Ùfi ·fi ÙÔ ªÂÍÈÎfi Î·È ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ ÂÔ¯‹ ÙˆÓ ∞˙٤ΈÓ. ¶ÈÛÙ‡ÂÙ·È fiÙÈ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ ÙÔ ıÂfi Ù˘ ‚ÚÔ¯‹˜. ∆· Ì¿ÙÈ· Î·È Ë Ì‡ÙË ÙÔ˘ ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ÎÔ˘ÏÔ˘ÚÈ·Ṳ̂ӷ Ê›‰È·, ÂÓÒ ÙÔ ÛÙfiÌ· ÙÔ˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·fi ‰˘Ô Âӈ̤ӷ ÎÂÊ¿ÏÈ· ÊȉÈÒÓ. ∆Ô ÈÂÚfi Ê›‰È Ù˘ ·Ú¯·›·˜ ÌÂÍÈοÓÈ΢ Ù¤¯Ó˘ Û˘Ì‚fiÏÈ˙ ÙËÓ ·ÛÙÚ·‹. ∏ ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ıÂÔ‡ Ù˘ ‚ÚÔ¯‹˜ Â›Ó·È ÙÚÔÌÂÚ‹, ‰ÈfiÙÈ ÛÙ· ÙÚÔÈο Îϛ̷ٷ Ë ‚ÚÔ¯‹ ÚÔηÏ› Û˘¯Ó¿ ÌÂÁ¿Ï˜ ηٷÛÙÚÔʤ˜. ªÂ ÙË Ï·ÙÚ›· ÙÔ˘ ıÂÔ‡ Ù˘ ‚ÚÔ¯‹˜ ÔÈ ∞˙Ù¤ÎÔÈ ¿Û¯È˙·Ó Ó· ÍÔÚΛÛÔ˘Ó ÙËÓ Î·Ù·ÈÁ›‰·.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:06
Page 81
7
7
¶ËÏfi˜
∞›Á˘ÙÔ˜ √È ·Ú¯·›ÔÈ ∞ÈÁ‡ÙÈÔÈ ›ÛÙ¢·Ó ÛÙË ÌÂÙ·ı·Ó¿ÙÈ· ˙ˆ‹. √È ·Û›ÁÓˆÛÙ˜ ·ÈÁ˘ÙȷΤ˜ ˘Ú·Ì›‰Â˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ·Ú¿ ÔÈ Ù¿ÊÔÈ ÙˆÓ ‚·ÛÈϤˆÓ. ª¤Û· Û’ ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔÔıÂÙÔ‡·Ó Ù¿ ÔÚÙÚ·›ÙÔ ÙÔ˘˜, Ì ÛÎÔfi Ó· ‰È·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ ÓÂÎÚfi ÛÙË ˙ˆ‹. ™ÙÔ Â͈ÙÂÚÈÎfi ÙˆÓ Ó·ÒÓ ÔÈ ÊÈÁÔ‡Ú˜ ÙˆÓ ‚·ÛÈϤˆÓ ¤·ÈÚÓ·Ó ÎÔÏÔÛÛÈ·›Â˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ, ÙÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ ¤ÙÛÈ ÙË ‰‡Ó·ÌË Ù˘ ÂÍÔ˘Û›·˜ (ÂÈÎ.230). √È ·ÈÁ‡ÙÈÔÈ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó ·˘ÛÙËÚÔ‡˜ ηÏÏÈÙ¯ÓÈÎÔ‡˜ ηÓfiÓ˜ ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È Ë Ù¤¯ÓË ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÔÏÏÔ‡˜ ·ÈÒÓ˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÂÓfiÙËÙ· ‡ÊÔ˘˜ (ÂÈÎ. 230, 231).
ªÂÛÔÔÙ·Ì›· ∞fi ÙËÓ 8Ë-7Ë ¯ÈÏÈÂÙ›· ·Ó¿Ú¯·ÈÔÈ ÔÏÈÙÈÛÌÔ› ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ªÂÛÔÔÙ·Ì›· Ô˘ ‚ÚÈÛÎfiÙ·Ó ÂÚ›Ô˘ fiÔ˘ ÙÔ ÛËÌÂÚÈÓfi πÚ¿Î. √È Ï·Ô› Ù˘ ªÂÛÔÔÙ·Ì›·˜ ·Á·Ô‡Û·Ó ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›·. ∏ Ì˘ıÈ΋ ÁÈ· ÙËÓ Â˘ËÌÂÚ›· Ù˘ µ·‚˘ÏÒÓ· ·ÔηÏÔ‡ÓÙ·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ŒÏÏËÓ˜ «Ó·fi˜ Ù˘ ÛÔÊ›·˜» (ÂÈÎ.229).
228. «™›‚· ¡·Ù·Ú¿ÁÈ·» πÓ‰›· 11Ô.-12Ô˜ ·È ‡„Ô˜ 8cm.To ¤ÚÁÔ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ ÙÔ ıÂfi Ù˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜ Î·È Ù˘ ηٷÛÙÚÔÊ‹˜ Î·È ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙË ‰‡Ó·ÌË Î·È ÙË ÚÔ‹ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜.
ÕÏÏÔÈ ·ÛÈ·ÙÈÎÔ› Ï·Ô› ∏ ·ÛÈ·ÙÈ΋ Ù¤¯ÓË ¤¯ÂÈ ÙȘ Ú›˙˜ Ù˘ ÛÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·. ∞ÚÁfiÙÂÚ· ÂËÚ¿ÛÙËΠ·fi ÙË ıÚËÛ΢ÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ· ÙÔ˘ µÔ‡‰· (6Ô˜-5Ô˜ ·È. .Ã.). ¶·Ú’ fiÙÈ Ô ‚Ô˘‰ÈÛÌfi˜ Û˘Ó˘‹ÚÍÂ Î·È ·Ó·Ì›¯ıËΠ̠·Ï·ÈfiÙÂÚ˜ ıÚËÛΛ˜, Ë Ù¤¯ÓË ÙˆÓ ÔÏÈÙÈÛÌÒÓ Ô˘ ÂËÚ¤·Û ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÎÔÈÓ¿ ÛÙÔȯ›·. ∆Ô Û¯¤‰ÈÔ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ì η̇Ϙ ÁÚ·Ì̤˜, ÂÓÒ Ô fiÁÎÔ˜ Ì ΢ÏÈÓ‰ÚÈΤ˜ ÊfiÚ̘ (ÂÈÎ.228). ™ÙËÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ ·Ú·ÙËÚԇ̠ÏÔ‡ÛÈ· ÁÏ˘ÙÈ΋ ‰È·ÎfiÛÌËÛË.
229. §ÂÙÔ̤ÚÂÈ· ·fi Ù· ·Ó¿ÎÙÔÚ· Ù˘ µ·‚˘ÏÒÓ·˜ Ê˘·ÏˆÌ¤Ó· ·Ó¿ÁÏ˘Ê·, ÎÂÚ·ÌÈο ÙÔ‡‚Ï·
230. «¡·fi˜ ÙÔ˘ ƒ·ÌÛ‹» 1300 .Ã ¤ÙÚ·
231. «ŸÚıÈÔ ˙¢Á¿ÚÈ» 2500 – 2350 .Ã. ∞›Á˘ÙÔ˜ ÂÈ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ÓÔ˜ ·Û‚ÂÛÙfiÏÈıÔ˜
81
EikastikaMath AG (128) new
7
5-10-06
15:06
Page 82
7
¶ËÏfi˜
∂ÏÏ¿‰·
232. √ ¢ËÌ‹ÙÚÈÔ˜, ÙÌ‹Ì· Ù˘ Û·ÚÎÔÊ¿ÁÔ˘ ÙÔ˘ ª. ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÔ˘ 309 . Ã.
√È ŒÏÏËÓ˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Û·Ó Î¿Ùˆ ·fi ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ ·fi ·˘Ù¤˜ ÙˆÓ ∞ÈÁ˘Ù›ˆÓ. ™Â ÔÏϤ˜ fiÏÂȘ Î·È È‰È·›ÙÂÚ· ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· ÔÈ ÁχÙ˜ ·Ú’ fiÙÈ ‰Ô‡Ï¢·Ó ¯ÂÈÚˆÓ·ÎÙÈο, ÌÂÙ›¯·Ó ˆ˜ ¤Ó· ‚·ıÌfi ÛÙ· ÎÔÈÓ¿. ∞˘Ùfi ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Ù˘ ·ıËÓ·˚΋˜ ‰ËÌÔÎÚ·Ù›·˜ ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÙȘ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ ÁÈ· ÙËÓ ÂÏ¢ıÂÚ›· Ù˘ ¤Ú¢ӷ˜, Ô˘ η٤ÏËÍ Û ÌÈ· ·fi ÙȘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ·ӷÛÙ¿ÛÂȘ ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›· Ù˘ ∆¤¯Ó˘. ™Â ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ÙËÓ ·ÈÁ˘Ùȷ΋ Ù¤¯ÓË Ô˘ ¤ÌÂÈÓ ηıËψ̤ÓË ÛÙ· ›‰È· ÚfiÙ˘· › ÔÏÏÔ‡˜ ·ÈÒÓ˜, ÔÈ ŒÏÏËÓ˜ ÂÈÚ·Ì·Ù›˙ÔÓÙ·Ó ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙË Ê‡ÛË (ÂÈÎ. 233, 234). ∫¿ı ÁχÙ˘ ‰ÔΛ̷˙ ÙȘ ÚÔÛˆÈΤ˜ ÙÔ˘ ȉ¤Â˜ ÁÈ· Ó· ˙ˆÓÙ·Ó¤„ÂÈ ÙȘ ÌÔÚʤ˜ ÙÔ˘ Î·È ÔÈ ¿ÏÏÔÈ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Û·Ó, ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ÙȘ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ. ™ÙËÓ ·ÎÌ‹ Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜ ‰ËÌÔÎÚ·Ù›·˜, ÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ ÂÔ¯‹, Ë ÂÏÏËÓÈ΋ Ù¤¯ÓË ¤Êı·Û ÛÙÔÓ ‡„ÈÛÙÔ ‚·ıÌfi ÙÂÏÂÈfiÙËÙ·˜, Û˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Û‚·ÛÌfi ÙˆÓ Î·ÓfiÓˆÓ Ì ÙË ÌÂϤÙË 233. «∫ÚÔ›ÛÔ˜» ÂÚ. 530 ¶. Ã. Ù˘ Ê˘ÛÈ΋˜ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜. ∂Èه̂ÈÔ˜ ÎÔ‡ÚÔ˜. ª¿ÚÌ·ÚÔ ∆· ÎÏ·ÛÈο ÁÏ˘Ù¿ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È ÛÙÔ ¯ÒÚÔ ·fi ÙȘ ‰˘Ô ·ÚȘ fi„ÂȘ: ÙË ÌÂÙˆÈ΋ Î·È ÙËÓ Ï¢ÚÈ΋ (ÂÈÎ. 234). ∏ ÂÏ¢ıÂÚ›· ¤ÙÚ„ ÛÙÔ˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ Ó· ·Ó··Ú·ÛÙ‹ÛÔ˘Ó ÙË «ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· Ù˘ „˘¯‹˜», ÌÂÏÂÙÒÓÙ·˜ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ «Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· ÂËÚ¿˙Ô˘Ó ÙÔ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ÛÒÌ·». √È ıÂÔ› ÙˆÓ ·Ú¯·›ˆÓ ∂ÏÏ‹ÓˆÓ ‰ÂÓ ÂÌÓ¤Ô˘Ó Êfi‚Ô, ‰È·ı¤ÙÔ˘Ó Â˘Á¤ÓÂÈ· Î·È Â›Ó·È ·ÓıÚÒÈÓÔÈ, ‰ÈfiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ÁÂÓÓËı› Û’ ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· Ô˘ ıˆÚÔ‡Û ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ ˆ˜ ̤ÙÚÔ ÁÈ· fiÏ·: «¿ÓÙˆÓ Ì¤ÙÚÔÓ ¿ÓıÚˆÔ˜».
∂ÏÏËÓÈÛÙÈ΋ Ù¤¯ÓË ∫·Ù¿ ÙËÓ ›‰Ú˘ÛË Ù˘ ·˘ÙÔÎÚ·ÙÔÚ›·˜ ÙÔ˘ ªÂÁ¿ÏÔ˘ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÔ˘ Ë ÂÏÏËÓÈ΋ Ù¤¯ÓË ÂËÚ¿ÛÙËΠ·fi ÙËÓ Îϛ̷η Î·È ÙȘ ·Ú·‰fiÛÂȘ ÙˆÓ ·Ó·ÙÔÏÈÎÒÓ ÔÏÈÙÈÛÌÒÓ, ÁÈ ·˘Ùfi Î·È ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠÂÏÏËÓÈÛÙÈ΋. √È Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ¤¯ÔÓÙ·˜ ›ÁÓˆÛË ÙˆÓ ÈηÓÔÙ‹ÙˆÓ ÙÔ˘˜ ÂȉÈÒÎÔ˘Ó Ó· ÂÓÙ˘ˆÛÈ¿ÛÔ˘Ó. ÿÓÔÓÙ·˜ ÛÙ·‰È·Î¿ ÙË Ì·Á›· Ù˘, Ë Ù¤¯ÓË Á›ÓÂÙ·È ÔÏÔ¤Ó· Î·È ÈÔ ÂÚÈÁÚ·ÊÈ΋ (ÂÈÎ. 232). 234. ª‡ÚˆÓ «¢ÈÛÎÔ‚fiÏÔ˜» 450 .Ã. Ì·ÚÌ¿ÚÈÓÔ ÚˆÌ·˚Îfi ·ÓÙ›ÁÚ·ÊÔ
82
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:06
Page 83
7
7
¶ËÏfi˜
∞fi ÙË ÁÏ˘ÙÈ΋ ÛÙËÓ ÂÁηٿÛÙ·ÛË ∆ÔÓ 20fi ·ÈÒÓ· Ë ·Ó¿Ù˘ÍË ÙˆÓ Ì¤ÛˆÓ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ Û˘Ó¤‚·Ï ÛÙË ÁÚ‹ÁÔÚË ‰È¿‰ÔÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ÙˆÓ È‰ÂÒÓ. ∏ ÂÏ¢ıÂÚ›· Ù˘ ÛΤ„˘ Ô‰‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ Û ·ÙÔÌÈΤ˜ ÔÚ›˜ ¤Ú¢ӷ˜ (ÂÎ. 236-240). TÔ ¶·Ú›ÛÈ ¤ÁÈÓ ΤÓÙÚÔ ·Ó¿Ù˘Í˘ ÙˆÓ Ù¯ÓÒÓ. ∏ ÂÌÂÈÚ›· ÙÔ˘ ÔϤÌÔ˘ Î·È Ù˘ ‚ÈÔÌ˯·Ó›·˜ ·ÔÌ¿ÎÚ˘Ó ÙË ÁÏ˘ÙÈ΋ ·fi Ù· ·Ú·ÛÙ·ÙÈο ¤ÚÁ·, ÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙˆÓ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓ ÛÙÔÓ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌfi Ì ٷ ˘ÏÈο. ∏ Û‡Á¯ÚÔÓË Ù¤¯ÓË ÂËÚ¿ÛÙËΠ·fi ÙËÓ ·Ú¯·›· Î·È ÙËÓ ÚˆÙfiÁÔÓË Ù¤¯ÓË (ÂÈÎ.236).
236. ªÈÚfi «¡¤· Á˘Ó·›Î·» 1968 Û‡ÓıÂÛË ¤ÙÔÈÌˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Û ÌÚÔ‡ÓÙ˙Ô
235. ª. ƒfiÛÔ «π‰Ô‡ ÙÔ ·È‰›ÔÓ» 1906 ÎÂÚ›
√È ∞ÌÂÚÈηÓÔ› ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ̤¯ÚÈ ÙȘ ·Ú¯¤˜ ÙÔ˘ 20Ô‡ ·È. ·ÓÙÏÔ‡Û·Ó ·ÎfiÌ· ȉ¤Â˜ ·fi ÙËÓ ∂˘ÚÒË. øÛÙfiÛÔ, ηٿ ÙË ‰ÂηÂÙ›· ÙÔ˘ ’60 ÔÈ ∏ӈ̤Ó˜ ¶ÔÏÈÙ›˜ ·ÓÙÈη٤ÛÙËÛ·Ó ÙÔ ¶·Ú›ÛÈ ˆ˜ ΤÓÙÚÔ ÙˆÓ Ù¯ÓÒÓ. ∞Ó·Ù‡¯ıËÎ·Ó Ó¤· ηÏÏÈÙ¯ÓÈο ÎÈÓ‹Ì·Ù· ÂÌÓ¢Ṳ̂ӷ ·fi ÙËÓ Ù¯ÓÔÏÔÁ›· Î·È ÙËÓ Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË. ªÈ· Ó¤· ÌÔÚÊ‹ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜ Â›Ó·È Ë ÂÁηٿÛÙ·ÛË ÛÙÔÓ ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ ¯ÒÚÔ (ÂÈÎ. 239). ™ÙËÓ ÂÁηٿÛÙ·ÛË Ô ›‰ÈÔ˜ Ô ¯ÒÚÔ˜ ηıÔÚ›˙ÂÈ ÙË ÊfiÚÌ· Î·È ÙÔ ÓfiËÌ· ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘.
237. ¡. °Î¿ÌÔ» «∫ÂÊ¿ÏÈ» 1916 ‡„Ô˜ 180 cm. ∆Ô ¤ÚÁÔ Â›Ó·È ÌÈ· ηٷÛ΢‹ ·fi ‚ÈÔÌ˯·ÓÈο ʇÏÏ· ¯¿Ï˘‚· Î·È ÛËÌ·ÙÔ‰ÔÙ› ÙË Ú·Á‰·›· Â΂ÈÔÌ˯¿ÓÈÛË Ù˘ ∂˘ÚÒ˘ ÙÔ˘ 20Ô‡ ·È.
238. ª. ∂ÚÓÛÙ «∞ÈÁfiÎÂÚÔ˜» 1948 ÌÚÔ‡ÓÙ˙Ô˜
239. °. ™ÂÌÈÙ¤ÎÔÏÔ «∫ÔÛÌÈο ˘ÔÏ›ÌÌ·Ù·» 1994 Û·Ṳ̂Ó˜ ÎÔ‡ÎϘ, ÛÎÔ˘›‰È· Î·È ‹¯Ô˜
240. N.∆˙.¶¿ÈÎ «ÃˆÚ›˜ Ù›ÙÏÔ» 1993 È¿ÓÔ, 15 ÙËÏÂÔÚ¿ÛÂȘ, 2 disk players Î·È ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ʈ˜
83
EikastikaMath AG (128) new
7
5-10-06
15:06
Page 84
¶ËÏfi˜
TÈ ı˘Ì¿Ì·È; ñ ¶ÂÚ›ÁÚ·„ ÙÔ ·ÁÁÂ›Ô Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 209. ∆È ÛÔ˘ ı˘Ì›˙ÂÈ Ë ÊfiÚÌ· ÙÔ˘; BÚ›ÛÎÂȘ οÔÈ· Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙË ÌÔÚÊ‹, ÙË ‰È·ÎfiÛÌËÛË Î·È ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘; ñ ªÔÚ›˜ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ‰˘Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÂıfi‰Ô˘˜ Ϸ̷ۛÙÔ˜ ÂÓfi˜ ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡; ñ ¶Ò˜ ηٷÛ΢¿˙ÂÙ·È ¤Ó· ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ÎÂÚ·ÌÈÎfi; ñ ™‡ÁÎÚÈÓ ÙË ÌÔÚÊ‹ Î·È ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁÏ˘ÙÒÓ ÙÔ˘ Ó·Ô‡ ÙÔ˘ ƒ·ÌÛ‹ (ÂÈÎ. 230) Ì ÙȘ ∫·Ú˘¿Ùȉ˜ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·. ¶ÔȘ ȉ¤Â˜ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÔÈ ‰‡Ô ÔÏÈÙÈÛÌÔ› Ì ÙËÓ Îϛ̷η ÙˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ; ñ ªÂ ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚ› Ó· ηٷÛ΢·ÛÙ› ¤Ó· ÁÏ˘Ùfi;
ñ ∫fi„ ÌÈ· ʈÙÔÙ˘›· ÙÔ˘ ‰ÈÛÎÔ‚fiÏÔ˘ ÙÔ˘ ª‡ÚˆÓ·, ÎfiÏÏËÛ¤ ÙËÓ Û’ ¤Ó· ¯·ÚÙ› Î·È ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ Á‡Úˆ Ù˘ ¤Ó· ·ÚÌÔÓÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ. ñ ¶ÔȘ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ Î·È ÔȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ·Ú·ÙËÚ›˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÁÏ˘Ù¿ ÙˆÓ ÂÈÎfiÓˆÓ 229, 233 Î·È 234; °ÓˆÚ›˙ÂȘ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ Ô˘ Û˘ÓÙ¤ÏÂÛ·Ó ÛÙËÓ ÂͤÏÈÍË Ù˘ °Ï˘ÙÈ΋˜; ñ ª¿ÓÙ„ ÙÔ Ì‹Ó˘Ì· Ô˘ ı¤ÏÂÈ Ó· ÌÂÙ·‰ÒÛÂÈ Ô ¡ ∆˙. ¶¿ÈÎ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 240. ñ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ ÂȉÒÏÈÔ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 241.¶ÔÈ· ·Ê·ÈÚÂÙÈο ÛÙÔȯ›· ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ; ¶ÔÈ· ÊfiÚÌ· ΢Úȷگ› ÛÙÔ ¤ÚÁÔ; ¶Ò˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Ô ¯ÒÚÔ˜ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ; ñ ¢ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ÂȉÒÏÈÔ Ï·Í‡ÔÓÙ·˜ Ì·Ï·Îfi ͇ÏÔ ‹ ̷Ϸ΋ ¤ÙÚ·.
241. ∫·ıÈÛÙ‹ ·Ó‰ÚÈ΋ ÌÔÚÊ‹, Ì¿ÚÌ·ÚÔ. ∂ȉÒÏÈÔ ¶ÚˆÙÔ΢ÎÏ·‰È΋˜ ÂÔ¯‹˜
°ÏˆÛÛ¿ÚÈ ∂Ê˘·ÏˆÌ¤ÓÔ ÎÂÚ·ÌÈÎfi: ∆Ô ÎÂÚ·ÌÈÎfi Ô˘ ¤¯ÂÈ ˘·Ïˆı›. ∫·Ì·Ú·˚Îfi ·ÁÁ›Ô: ∆Ô ·ÁÁÂ›Ô Ô˘ Ï¿ÛıËΠÛÙ· ∫·Ì¿Ú˜ Ù˘ ∫Ú‹Ù˘. ∫˘ÎÏ·‰Èο ÂȉÒÏÈ·: °Ï˘Ù¤˜ ·ÓıÚÒÈÓ˜ ÊÈÁÔ‡Ú˜ ·fi Ì¿ÚÌ·ÚÔ. ∞ӷηχÊıËÎ·Ó ˆ˜ Ù·ÊÈο ÌÓËÌ›·. ∂›Ó·È ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ˘ÙÈο ‰Â›ÁÌ·Ù· ÙÔ˘ ¶ÚˆÙÔ΢ÎÏ·‰ÈÎÔ‡ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡ Ô˘ ¿ÓıÈÛ ÙËÓ 3Ë ¯ÈÏÈÂÙ›· .Ã. ÛÙÔ ∞ÈÁ·›Ô. ∂ÈÎÔÓ›˙Ô˘Ó Û˘Ó‹ıˆ˜ Á˘Ó·›Î˜ Ì ٷ ¯¤ÚÈ· ÛÙ·˘ÚˆÌ¤Ó· οو ·fi ÙÔ ÛÙ‹ıÔ˜ Î·È Â›Ó·È ÌÂÙˆÈο (ÚÔÔÚÈṲ̂ӷ Ó· Ê·›ÓÔÓÙ·È ·fi ÌÚÔÛÙ¿). À¿Ú¯Ô˘Ó fï˜ Î·È ¿ÏÏ· Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ ¯ÒÚÔ, fiˆ˜ ÙÔ ÂÈÎÔÓÈ˙fiÌÂÓÔ. ™¿ÓÈ· ·Ú·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È ¤ÚÁ· ÚÔ˚ÛÙÔÚÈ΋˜ Ù¤¯Ó˘ Ì ϷÛÙÈΤ˜ χÛÂȘ ÙfiÛÔ ÚÔ¯ˆÚË̤Ó˜ ÛÙÔ ˘ÏÈÎfi ÙÔ˘ Ì·ÚÌ¿ÚÔ˘. ∏ Û¯ËÌ·ÙÔÔ›ËÛË Î·È Ë ·Ê·ÈÚÂÙÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ ÂÓ¤ÓÂ˘Û·Ó ÔÏÏÔ‡˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÙÔ˘ 20Ô‡ ·È. §¿Í¢ÛË: ÛοÏÈÛÌ· ÂÓfi˜ ÛÙ·ıÂÚÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡. ™Ì¿ÏÙÔ: ¯ÚÒÌ· Ô˘ ‰Ô˘Ï‡ÂÙ·È ¿Óˆ ÛÙËÓ ÂÊ˘·ÏˆÌ¤ÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. À¿ÏˆÌ·: Á˘·Ï› Û ÌÔÚÊ‹ ÛÎfiÓ˘. 84
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:06
Page 85
8
÷ڷÎÙÈ΋
8. Ã∞ƒ∞∫∆π∫∏ ªÔÚÊ‹ Î·È ÂÚȯfiÌÂÓÔ
·. ∞ӷηχÙÔÓÙ·˜ ÙËÓ ¤ÓÙ˘Ë ÂÈÎfiÓ· £· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· Ê·ÓÙ·ÛÙ›˜ ¤Ó·Ó ÎfiÛÌÔ ‰›¯ˆ˜ ÂÈÎfiÓ˜; ∏ ÷ڷÎÙÈ΋ ·ÔÙÂÏ› ÙËÓ ÚÒÙË ÌÔÚÊ‹ Ì·˙È΋˜ ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹˜ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜. ÷ڷÎÙÈÎfi Â›Ó·È ÙÔ Ù˘ˆÌ¤ÓÔ ¤ÚÁÔ Ô˘ ۯ‰ȿ˙ÂÙ·È ·fi ÙÔÓ Î·ÏÏÈÙ¤¯ÓË Ì ·ÔÎÏÂÈÛÙÈÎfi ÛÎÔfi Ó· ¯·Ú·¯ı› ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ˘ÏÈÎfi, ¯·Ú¿˙ÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ›‰ÈÔ Î·È ÂÎÙ˘ÒÓÂÙ·È ·’ ·˘ÙfiÓ ‹ ˘fi ÙËÓ Â›‚Ï„‹ ÙÔ˘. ªÂ ÙË ¯·Ú·ÎÙÈ΋ ÌÔÚ›˜ Ó· ·Ú¿ÁÂȘ ÛÂÈÚ¤˜ fiÌÔÈˆÓ ¤ÚÁˆÓ, Ù· ·ÓÙ›Ù˘·. ∫¿ı ηÏÏÈÙ¯ÓÈÎfi ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ·˘Ù‹ Â›Ó·È ÚˆÙfiÙ˘Ô ¤ÚÁÔ, ‰È·Ù›ıÂÙ·È Û ÂÚÈÔÚÈṲ̂ÓÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ˘ÔÁÚ¿ÊÂÙ·È ·fi ÙÔÓ Î·ÏÏÈÙ¤¯ÓË. ÿ¯ÓË ¯·Ú¿ÍÂˆÓ Û˘Ó·ÓÙÒÓÙ·È Û fiÏË ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ Ù˘ ÈÛÙÔÚ›·˜ Ù˘ ·ÓıÚˆfiÙËÙ·˜ (Û ¤ÙÚ˜, ÎfiηϷ, ÎÂÚ·ÌÈο).
•˘ÏÔÁÚ·Ê›· ™Ù· Ù¤ÏË ÙÔ˘ ªÂÛ·›ˆÓ· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙÔÓ Â˘Úˆ·˚Îfi ¯ÒÚÔ Ë Í˘ÏÔÁÚ·Ê›· (¯¿Ú·ÍË Û ͇ÏÔ) (ÂÈÎ. 253). ∆· ÚÒÙ· ¤ÓÙ˘· ‹Ù·Ó ÂÈÎfiÓ˜ ıÚËÛ΢ÙÈÎÔ‡ ÂÚȯÔ̤ÓÔ˘. √È Î·ÏfiÁÂÚÔÈ ¤Î·Ó·Ó ÂÈÎfiÓ˜ ·Á›ˆÓ Î·È ÔÈ ¯·Ú¿ÎÙ˜ ‚È‚Ï›·, ¯·Ú¿˙ÔÓÙ·˜ Û ͇ÏÔ. ∏ ͢ÏÔÁÚ·Ê›· ÁÓÒÚÈÛ ÌÂÁ¿ÏË ¿ÓıÈÛË ÛÙËÓ π·ˆÓ›·.
242. ∞ÔÙ˘ÒÌ·Ù· ˙ÒˆÓ ÛÂ ÛÙÂÁÓ‹ Ï¿ÛË
∞ÍÈÔÔ›ËÛ ÙÔ Ù˘¯·›Ô 8 ¶·›˙ÔÓÙ·˜ Ì ٷ Ù˘ÒÌ·Ù· ı· ‰ÂȘ Ó’ ·ÔηχÙÂÙ·È ¤Ó·˜ ÏÔ‡ÙÔ˜ ·fi Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÙfiÓÔ˘˜ Ô˘ Ê·ÓÂÚÒÓÔ˘Ó ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ οı ˘ÏÈÎÔ‡. °È· Ó· οÓÂȘ ¤Ó· Ù‡ˆÌ· (ÌÔÓÔÙ˘›·*), ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›˜ ÌÈ· Ï›· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÚÁ·Û›·˜ (Á˘·Ï› ‹ ÌÂÏ·Ì›ÓË), Ï›ÁÔ ÌÂÏ¿ÓÈ Ù˘ÔÁÚ·Ê›·˜, Û¿ÙÔ˘Ï· Î·È ¤Ó·Ó ·ÏÈÓ‰ÚÔ ÌÂÏ·ÓÒÌ·ÙÔ˜. 8 √ ÈÔ ·Ïfi˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ¿ÚÂȘ ÙÔ ·ÔÙ‡ˆÌ· ÂÓfi˜ ›‰Ԣ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ (Ì ÂÏ·ÊÚfi ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ) Â›Ó·È Ó· ÙÔ Î·Ï‡„ÂȘ Ì’ ¤Ó· ¯·ÚÙ› Î·È Ó· ÂÚ¿ÛÂȘ ¿Óˆ Û’ ·˘Ùfi ¤Ó·Ó ·ÏÈÓ‰ÚÔ ÂÏ·ÊÚ¿ ÌÂϷӈ̤ÓÔ ÚÔ˜ Ì›· ηÙ‡ı˘ÓÛË (ÂÈÎ.243). 8 ªÔÚ›˜ ·ÎfiÌ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ÌÈ· ÚˆÙfiÙ˘Ë Û‡ÓıÂÛË ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ›‰ÈÔ ¯·ÚÙ› Ù˘ÒÌ·Ù· ÌÈÎÚfiÙÂÚˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. 8 ∞Ó ı¤ÏÂȘ Ó· οÓÂȘ ·ÓÙ›Ù˘·, ÊÙÈ¿Í ¤Ó· ÎÔÏ¿˙ Ì ¯·ÚÙfiÓÈ· Î·È ¿Ú ÙÔ ·ÔÙ‡ˆÌ¿ ÙÔ˘ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ (ÂÈÎ.252). ªÔÓÔÙ˘›·: ∞ÔÙ‡ˆÌ· ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂Ó˘ Û‡ÓıÂÛ˘ Û Ï›· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ¯·Ú·Á̤ÓË. ¶·Ú¿ÁÂÈ ¤Ó· Î·È ÌÔÓ·‰ÈÎfi ·ÓÙ›Ù˘Ô.
243. «°¿ÓÙÈ» ∞ÔÙ‡ˆÌ· Ï·ÛÙÈÎÔ‡ Á·ÓÙÈÔ‡
85
EikastikaMath AG (128) new
8
5-10-06
15:06
Page 86
÷ڷÎÙÈ΋
÷ÏÎÔÁÚ·Ê›· ∏ ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›· (¯¿Ú·ÍË ¿Óˆ Û ¯·ÏÎfi) Ì ÙË ÏÂÙfiÙËÙ· Ù˘ ¯¿Ú·Í˘ ηٷÎÙ¿ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ Î·È ÂÈÎÚ·Ù› ÛÙËÓ ∂˘ÚÒË Î·Ù¿ ÙÔ 15Ô ·È. 244. ƒ¤ÌÚ·ÓÙ «√ ÃÚÈÛÙfi˜ ‰È‰¿ÛÎÂÈ» Ô͢ÁÚ·Ê›· ÂÚ. 1652
™Ô˘‰·›ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ fiˆ˜ Ô ƒ¤ÌÚ·ÓÙ (ÂÈÎ. 244), Ô ¡Ù‡ÚÂÚ Î·È °ÎfiÁÈ· (ÂÈÎ. 254) ·Û¯ÔÏÔ‡ÓÙ·È Ì ÙËÓ ÂÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊËÛË ÂÓÙ‡ˆÓ. ¶·Ú¿ÏÏËÏ· ¤Ó· Ï‹ıÔ˜ ·ÓÒÓ˘ÌˆÓ ¯·Ú·ÎÙÒÓ ·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔ˘Ó ÙËÓ ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ˙ˆÁÚ·ÊÈÎÒÓ ¤ÚÁˆÓ. ∏ ÂʇÚÂÛË Ù˘ ¯·Ú·ÎÙÈ΋˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛ ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË Â·Ó¿ÛÙ·ÛË. ∆Ô ÏÂÔÓ¤ÎÙËÌ¿ Ù˘ ‹Ù·Ó Ë ·Ú·ÁˆÁ‹ ¤ÓÙ˘ˆÓ ÂÈÎfiÓˆÓ Ì ¯·ÌËÏfi ÎfiÛÙÔ˜, ÚÔÛÈÙÒÓ Û ÌÂÁ¿Ï˜ ÔÌ¿‰Â˜ ·ÓıÚÒˆÓ.
§ÈıÔÁÚ·Ê›· ∫·Ù¿ ÙÔ 19Ô ·È. ‰È·‰›‰ÂÙ·È ÌÈ· Ó¤· Ù¯ÓÈ΋ ¯¿Ú·Í˘, Ë ÏÈıÔÁÚ·Ê›· (¯¿Ú·ÍË Ù˘ ¤ÙÚ·˜), Ô˘ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ Ì ·ÛÙ¤Ï. ™ËÌ·ÓÙÈÎÔ› ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ fiˆ˜ Ô ªÔ˘ÓÎ (ÂÈÎ. 245) οÓÔ˘Ó ¤ÓÙ¯Ó˜ ÏÈıÔÁڷʛ˜. ∏ ÏÈıÔÁÚ·Ê›· Á›ÓÂÙ·È ÙÔ Î˘ÚÈfiÙÂÚÔ Ì¤ÛÔ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜. ∏ ÂͤÏÈÍ‹ Ù˘ Ì ÙËÓ ÚfiÔ‰Ô Ù˘ Ù¯ÓÔÏÔÁ›·˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ Ó¤ˆÓ Ù¯ÓÈÎÒÓ ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹˜ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜.
245. Œ. ªÔ˘ÓÎ «ª·ÓÙfiÓ·» ÏÈıÔÁÚ·Ê›· È902
86
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:06
Page 87
8
÷ڷÎÙÈ΋
∏ ·˘ÙÔÓÔÌ›· Ù˘ ÷ڷÎÙÈ΋˜ °È· ·ÈÒÓ˜ Ë Ã·Ú·ÎÙÈ΋ ›¯Â Û˘Ó‰Âı› Ì ÙËÓ Ù˘ÔÁÚ·Ê›·. ∏ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë Ù˘ ʈÙÔÁÚ·Ê›·˜ ·Ô‰¤ÛÌ¢Û ÙÔ˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ·fi ÙËÓ ÂÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊËÛË, ‰›ÓÔÓÙ¿˜ ÙÔ˘˜ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó ·˘ÙfiÓÔÌ· ¯·Ú·ÎÙÈο ¤ÚÁ·. ∆ÔÓ 20fi ·È. Ë Ã·Ú·ÎÙÈ΋ ÂÍÂÏ›¯ıËΠÂÓÙ˘ˆÛȷο. ¶ÔÏÏÔ› ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ fiˆ˜ Ô ¶ÈοÛÔ Î·È Ô °Ô˘ÒÚ¯ÔÏ (ÂÈÎ. 246) ÂÈÚ·Ì·Ù›˙ÔÓÙ·È Ì ηÈÓÔ‡ÚÁȘ Ù¯ÓÈΤ˜ Î·È ˘ÏÈο fiˆ˜ ÙÔ ÏÈÓfiÏÂÔ˘Ì, Ë ÌÂÙ·ÍÔÙ˘›· ÎÙÏ.
∏ ÷ڷÎÙÈ΋ ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· ™ÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· ÔÈ ÚÒÙÔÈ Ô˘ Ì˘Ô‡ÓÙ·È ÛÙË Ã·Ú·ÎÙÈ΋ ηٿ ÙÔ 18Ô ·È. Â›Ó·È ÔÈ ∞ÁÈÔÚ›Ù˜ ÌÔÓ·¯Ô›. ∞fi Ù· ̤۷ ÙÔ˘ 19Ô˘ ·ÈÒÓ· Ë Ã·Ú·ÎÙÈ΋ ‰È‰¿ÛÎÂÙ·È ÛÙËÓ ∞ÓˆÙ¿ÙË ™¯ÔÏ‹ ∫·ÏÒÓ ∆¯ÓÒÓ ·fi ηٷÍȈ̤ÓÔ˘˜ ¯·Ú¿ÎÙ˜. 246. Õ. °Ô˘fiÚ¯ÔÏ. « ª·›ÚÈÏ˘Ó» ÌÂÙ·ÍÔÙ˘›· 1962
∆˘ÒÌ·Ù· 8 ªÂÏ·ÓÒÓÔÓÙ·˜ ·Â˘ı›·˜ ¿¯ÚËÛÙ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÌÔÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ¤ÓÙÔÓ· Î·È ÏÂÙÔÌÂÚ‹ Ù˘ÒÌ·Ù· fiˆ˜ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 248. ∆Ô ÌÂϿӈ̷ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Á›ÓÂÙ·È Â›Ù ÌÂÏ·ÓÒÓÔÓÙ·˜ Ì ÙÔÓ Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ, ›Ù Ȥ˙ÔÓÙ¿˜ ÙÔ Û ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ηϿ ÌÂϷӈ̤ÓË (ÂÈÎ.247).
8 ¢ÔΛ̷Û ӷ οÓÂȘ ¤Ó· ÎÔÏ¿˙ (ÂÈÎ.251), ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi Ù˘ÒÌ·Ù· ·ÚÓËÙÈο (Ì ÛÎÔ‡ÚÔ ÊfiÓÙÔ, ÂÈÎ. 247) Î·È ıÂÙÈο (Ì ¿ÛÚÔ ÊfiÓÙÔ, ÂÈÎ.248).
8 ∆Ô ÛÙ¤ÓÛÈÏ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi˜ ÙÚfiÔ˜ ·Ú·ÁˆÁ‹˜ ·ÓÙÈÙ‡ˆÓ. ∫·Ù·Û΢¿˙ÂÙ·È ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ ‹ ·fi ¯ÔÓÙÚ‹ ˙ÂÏ·Ù›Ó·. ∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Îfi‚ÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘, Ì ٷ ÂÚÁ·Ï›· Ù˘ ¯¿Ú·Í˘ (ÂÈÎ.249). °È· Ó· Ù˘ÒÛÂȘ, ÌÂÏ¿ÓˆÛ ¤Ó· ˘ÎÓfi ÛÊÔ˘ÁÁ·Ú¿ÎÈ, ·ÎÔ‡ÌËÛ ÙÔ ÛÙ¤ÓÛÈÏ ¿Óˆ ÛÙÔ ¯·ÚÙ› Î·È ¿ÁÁÈͤ ÙÔ ÂÏ·ÊÚ¿ Ì ÙÔ ÌÂϷӈ̤ÓÔ ÛÊÔ˘ÁÁ·Ú¿ÎÈ (ÂÈÎ. 250).
247.
™ËÌ. °È· Ó· οÓÂȘ ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ هˆÌ·, Ú¤ÂÈ Ó· ÙËÚ›˜ ·fiÏ˘Ù· ηı·Ú¿ Ù· ÂÚÁ·Ï›· ÛÔ˘, ·ÏÏ¿ Î·È ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÚÁ·Û›·˜, ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ı· ·ÔÙ‡¯ÂÈ. ∫¿Ï˘„ ÙÔ ıÚ·Ó›Ô ÛÔ˘ Ì ·ÚÎÂÙ¤˜ ÛÙÚÒÛÂȘ ÂÊËÌÂÚ›‰·˜. ¶ÂÙÒÓÙ·˜ οı ÏÂڈ̤ÓÔ Ê‡ÏÏÔ, ı· ¤¯ÂȘ ¿ÓÙ· ÌÈ· ηı·Ú‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. 248.
249. ™Ù¤ÓÛÈÏ
250. T‡ˆÌ· ÛÙ¤ÓÛÈÏ.
251. «¶Ô˘Ï›» ª·Ú›Ó· ∫. 14 ÂÙÒÓ ÎÔÏ¿˙ ÌÂ Ù˘ÒÌ·Ù·
252. ∆‡ˆÌ· ·fi ÎÔÏ¿˙ Ì ¯·ÚÙfiÓÈ·
87
EikastikaMath AG (128) new
8
5-10-06
15:06
Page 88
÷ڷÎÙÈ΋
‚. ŒÎÊÚ·ÛË Î·È ‰‡Ó·ÌË ∆¤¯ÓË Î·È ÎÔÈÓˆÓ›· ¶ÔÏÏÔ› ¯·Ú¿ÎÙ˜ ηٿ ηÈÚÔ‡˜ ¤ÛÙÚ„·Ó ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙÔ˘˜ Û ı¤Ì·Ù· ÎÔÈÓˆÓÈÎÔ‡ ÂÚȯÔ̤ÓÔ˘, ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ·fi„ÂȘ ÙÔ˘˜ Ì ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘˜. ∏ Ì·˙ÈÎfiÙËÙ· Ù˘ ·Ú·ÁˆÁ‹˜ ÙˆÓ ¯·Ú·ÎÙÈÎÒÓ ¤ÚÁˆÓ Î·È ÙˆÓ ÂÓÙ‡ˆÓ ¢ÓÔÔ‡Û ÙË ‰È¿‰ÔÛË ÎÔÈÓˆÓÈ΋˜ ÎÚÈÙÈ΋˜. ∏ ·Ú·ÌfiÚʈÛË Î·È Ë ˘ÂÚ‚ÔÏ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËÎ·Ó Û˘¯Ó¿ ·fi ÙÔ˘˜ ¯·Ú¿ÎÙ˜ ÁÈ· Ó· ÙÔÓ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÎÊÚ·ÛÙÈÎfi ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘. ™ÙË ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›· «ª¤¯ÚÈ ı·Ó¿ÙÔ˘» (ÂÈÎ. 254) Ë ·Ú·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ Ù˘ ËÏÈÎȈ̤Ó˘ Á˘Ó·›Î·˜ Ê·ÓÂÚÒÓÂÈ ÙËÓ ÎÚÈÙÈ΋ ÛÙ¿ÛË ÙÔ˘ °ÎfiÁÈ· ·¤Ó·ÓÙÈ ÛÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Ù˘ Á˘Ó·ÈΛ·˜ ÎÔÎÂÙ·Ú›·˜. ™ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ 20Ô‡ ·ÈÒÓ· ÛÙË °ÂÚÌ·Ó›· ÌÈ· ÔÌ¿‰· ÂÍÚÂÛÈÔÓÈÛÙÒÓ ˙ˆÁڿʈÓ, Ì ·ÓËÛ˘¯›Â˜ ÁÈ· ÙÔÓ ÂÂÚ¯fiÌÂÓÔ fiÏÂÌÔ, ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÙËÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÈ΋ ΛÓËÛË «°¤Ê˘Ú·». √ ÂÍÚÂÛÈÔÓÈÛÌfi˜ ÂÎÊÚ¿ÛÙËΠˆ˜ ÌÈ· ÎÔÈÓˆÓÈ΋ ‰È·Ì·ÚÙ˘Ú›· ÁÈ· ÙËÓ ·ÂÈÏ‹ ÚÔ˜ ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ Î·È ‰ÈÂÚ‡ÓËÛ ÙȘ „˘¯ÈΤ˜ ·ÓÙȉڿÛÂȘ ÙÔ˘ ·ÙfiÌÔ˘ ÚÔ˜ ¤Ó· ¯ıÚÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ. 253. §. ∫›Ú¯ÓÂÚ «∞ÁÚÔÙfiÛÈÙÔ ÛÙËÓ Î·Ù·ÈÁ›‰·» 1917 ͢ÏÔÁÚ·Ê›·
254. º. °ÎfiÁÈ· «ª¤¯ÚÈ ı·Ó¿ÙÔ˘» 1799 o͢ÁÚ·Ê›· Î·È ·ÎÔ˘·Ù›ÓÙ·
88
255. «∆Ô ·È¯Ó›‰È» Û‡ÓıÂÛË, ÎÔÏ¿˙ ÌÂ Ù˘ÒÌ·Ù· ·fi ΤÓÙËÌ·, ÔÓÙÔ˘Ï¤ ¯·ÚÙ› Î·È ÌÈ· ÌÔÓÔÙ˘›·
EikastikaMath AG (128) new
5-12-06
09:42
Page 89
8
÷ڷÎÙÈ΋
ŒÓ· ·fi Ù· ·ÚÈ· ÂÎÊÚ·ÛÙÈο ̤۷ ÙÔ˘ ÂÍÚÂÛÈÔÓÈÛÌÔ‡ ‹Ù·Ó Ë Í˘ÏÔÁÚ·Ê›·. ÷ڷÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Â›Ó·È ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ ∫›Ú¯ÓÂÚ (ÂÈÎ. 253). Œ¯ÂÈ Û¯Â‰È·ÛÙ› Ì ÂχıÂÚ˜ Î·È ÁˆÓÈÒ‰ÂȘ ÁÚ·Ì̤˜, ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÁÚ·Ê‹ Î·È ·Ú·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ™Ù· ̤۷ ÙÔ˘ 20Ô‡ ·È. Ô πÛ·Ófi˜ ¯·Ú¿ÎÙ˘ ∆¿È˜ ·ÓÙȉÚÒÓÙ·˜ ÛÙÔ Î·Ù·ÈÂÛÙÈÎfi ηıÂÛÙÒ˜ Ù˘ ¯ÒÚ·˜ ÙÔ˘ ÂÍ·Ê¿ÓÈÛ ÙË ˙ˆ‹ ·fi Ù· ¯·Ú·ÎÙÈο ÙÔ˘ ÎÚ·ÙÒÓÙ·˜ ÌfiÓÔ Ù· ˘ÔÏ›ÌÌ·Ù· Ù˘ ·ÓıÚÒÈÓ˘ ·ÚÔ˘Û›·˜ Ô˘ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó Ì ٷ ›¯ÓË Ê˘Ï·ÎÈÛÌ¤ÓˆÓ ÛÙÔ˘˜ ÙÔ›¯Ô˘˜ ÙˆÓ Ê˘Ï·ÎÒÓ (ÂÈÎ. 257).
∞ÁÒÓ˜ ÙˆÓ ∂ÏÏ‹ÓˆÓ ™ÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ ÔϤÌÔ˘, Ù˘ ηÙÔ¯‹˜ Î·È Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÔÏÏÔ› ¯·Ú¿ÎÙ˜ ÛÙÚ¿ÙÂ˘Û·Ó ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ ·ÁÒÓ· ÁÈ· ÙËÓ ÂÏ¢ıÂÚ›·. °ÓˆÛÙ‹ Â›Ó·È Ë Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ ¯·Ú¿ÎÙÚÈ·˜ µ. ∫·ÙÚ¿ÎË Ë ÔÔ›· ¯¿Ú·˙ ÙËÓ ¤ÙÚ· Ì ηϤÌÈ· ÁÏ˘ÙÈ΋˜. √È ÌÓËÌÂȷΤ˜ ÌÔÚʤ˜ Ù˘ ·Ó·‰‡ÔÓÙ·È ·fi ÙË ÛÎÏËÚ‹ ¤ÙÚ· ‰˘Ó·ÌÈΤ˜ Î·È Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ÂÍ·¸ÏˆÌ¤Ó˜, ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÏ›‰· Ô˘ ÚÔ‚¿ÏÏÂÈ Ì¤Û· ·fi ÙËÓ ¿ÏË ÁÈ· ÌÈ· ηχÙÂÚË ˙ˆ‹ (ÂÈÎ. 256).
π¯ÓËÏ·Û›· 8 ª¿˙„ ÌÈÎÚ¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·Í›· ÁÈ· Û¤Ó· ÂÂȉ‹ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì οÔÈ· ÚfiÛˆ· ‹ ÁÂÁÔÓfiÙ· . ¯. Ï›ÁË ¿ÌÌÔ ·fi ÙËÓ ·ÎÚÔÁÈ·ÏÈ¿ Ô˘ ¤Î·Ó˜ ‰È·ÎÔ¤˜, ¤Ó· ÎÔÌÌ·Ù¿ÎÈ ·fi ÙÔ ·ÏÈfi, ÁÈÔÚÙÈÓfi ÛÔ˘ ÊfiÚÂÌ· ÎÙÏ. ¶¿Ú ٷ ·ÔÙ˘ÒÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜ fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿„·Ì ·Ú·¿Óˆ Î·È Î¿Ó ̒ ·˘Ù¿ ÌÈ· Û‡ÓıÂÛË Ì ı¤Ì· ÌÈ· ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ Ù˘ ˙ˆ‹˜ ÛÔ˘.
257. ∞. ∆¿È˜ "¢·Ó٤Ϸ" ÏÈıÔÁÚ·Ê›· 1977
256. µ. ∫·ÙÚ¿ÎË « ª¿Ó·» 1958 ¯¿Ú·ÁÌ· Û ¤ÙÚ·
258. ∆‡ˆÌ· Û ÂÊËÌÂÚ›‰·
89
EikastikaMath AG (128) new
8
5-10-06
15:07
Page 90
÷ڷÎÙÈ΋
Á. ÷ڿÁÌ·Ù· ÛÙËÓ ‡ÏË ∆¯ÓÈΤ˜ Î·È ˘ÏÈο ∫·ıÔÚÈÛÙÈÎÔ› ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ ÁÈ· ÙÔ Ï¿ÛÈÌÔ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ÙÔ˘ ¯·Ú·ÎÙÈÎÔ‡ Â›Ó·È ÙÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙÔ ÔÔ›Ô ¯·Ú¿˙ÂÙ·È Î·È Ë Ì¤ıÔ‰Ô˜ Ù˘ ¯¿Ú·Í˘. ∫¿ı ˘ÏÈÎfi Î·È Î¿ı Ù¯ÓÈ΋ ¤¯ÂÈ ÔÚÈṲ̂Ó˜ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ Î·È ÂÚÈÔÚÈÛÌÔ‡˜, ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ Ô ¯·Ú¿ÎÙ˘ ÔÊ›ÏÂÈ Ó· ÁÓˆÚ›ÛÂÈ Î·È Ó· Û‚·ÛÙ›. ñ ™ÙËÓ Í˘ÏÔÁÚ·Ê›· ¯·Ú¿˙ÔÓÙ·È Ù· ʈÙÂÈÓ¿ ̤ÚË ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘. ¶ÚÔÛʤÚÂÙ·È ÏÔÈfiÓ ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ¤ÚÁˆÓ Ì ÌÂÁ¿Ï˜ ϷοÙ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ Î·È Ï¢Τ˜ ÁÚ·Ì̤˜ (ÂÈÎ. 260). ∏ ·‰ÚfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ¢ÓÔ› ÙËÓ ÂÏ¢ıÂÚ›· ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘. ™ÙËÓ ÂÎÙ‡ˆÛË Ù˘ÒÓÔÓÙ·È Ù· ̤ÚË ÙÔ˘ ͇ÏÔ˘ Ô˘ ‰Â ¯·Ú¿¯ÙËÎ·Ó Î·È ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È „ËÏfiÙÂÚ· ·fi Ù· ¯·Ú·Á̤ӷ, ÁÈ’ ·˘Ùfi ηٷٿÛÛÂÙ·È ÛÙȘ ˘„ÔÙ˘ÈΤ˜ ÌÂıfi‰Ô˘˜ ÂÎÙ‡ˆÛ˘.
259. ¡. µÂÓÙÔ‡Ú·˜ «√‰fi˜ ∞Á›·˜ ™ÔÊ›·˜» 1945 ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›·, ÍËÚ‹ ¯¿Ú·ÍË
260. ∫. ∫fiÏ‚ÈÙ˜ «ªËÙ¤Ú˜» 1922-23 ͢ÏÔÁÚ·Ê›·
90
ñ ∞ÓÙ›ıÂÙ· ÛÙË ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›· ¯·Ú¿˙ÔÓÙ·È Ù· ÛÎÔÙÂÈÓ¿ ̤ÚË ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ (Ì ·È¯ÌËÚ¿ ÂÚÁ·Ï›· ‹ Ì Ô͇). √ ¯·ÏÎfi˜ ‰›ÓÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÛÙÔ ¯·Ú¿ÎÙË Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ÔÏÏÔ‡˜ ÙfiÓÔ˘˜ Î·È ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ Ì ÏÂÙfiٷ٘ ÁÚ·Ì̤˜ (ÂÈÎ.259, 261). ∫·Ù¿ ÙÔ Ù‡ˆÌ· Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ¯·ÏÎÔ‡ ηı·Ú›˙ÂÙ·È Î·È Ì¤ÓÂÈ ÊˆÙÂÈÓ‹, ÂÓÒ Ì ÙËÓ ›ÂÛË ÙÔ ˘ÁÚfi ¯·ÚÙ› ‚˘ı›˙ÂÈ Ì¤Û· ÛÙȘ ¯·Ú¿ÍÂȘ Î·È ·›ÚÓÂÈ ·fi ̤۷ ÙÔ ÌÂÏ¿ÓÈ, Ù˘ÒÓÔÓÙ·˜ Ù· ÛÎÔ‡Ú·. °È’ ·˘Ùfi Ë ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›· ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ‚·ı˘Ù˘›·.
261. ¶. ¶ÈοÛÔ «ªÈÓÔÙ·˘ÚÔÌ·¯›·» 1935 ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›·, Ô͢ÁÚ·Ê›·
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:07
Page 91
8
÷ڷÎÙÈ΋
∏ ÏÈıÔÁÚ·Ê›· (ÂÈÎ. 265): ªÂ ÏÈ·Úfi ÏÈıÔÁÚ·ÊÈÎfi ÎÚ·ÁÈfiÓÈ Û¯Â‰È¿˙ÂÙ·È ÌÈ· Â›Â‰Ë Ï¿Î·, Ô˘ ¤¯ÂÈ ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜ ÏÂÈ·Óı›. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÓÈ¤Ù·È Ì ‰È¿Ï˘Ì· ÔͤԘ. ∆Ô Ô͇ ‰Â ‰È·‚ÚÒÓÂÈ ÙËÓ Ï¿Î·, ·ÏÏ¿ ·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÂÈ Î¿ı ›¯ÓÔ˜ ÏÈ·ÚfiÙËÙ·˜ ·fi Ù· ̤ÚË Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ۯ‰ȷÛÙ›. ∫·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ Ù˘ÒÌ·ÙÔ˜ Ë Ï¿Î· ‚Ú¤¯ÂÙ·È Î·È ÌÂÏ·ÓÒÓÂÙ·È. ∆· ÙÌ‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ Ô˘ ۯ‰ȿÛÙËÎ·Ó (Î·È Â›Ó·È ÏÈ·Ú¿) Û˘ÁÎÚ·ÙÔ‡Ó ÙÔ ÌÂÏ¿ÓÈ, ÂÓÒ Ù· ·Û¯Â‰›·ÛÙ· ÙÌ‹Ì·Ù· (Ô˘ ÔÍÂȉÒıËηÓ) ηχÙÔÓÙ·È ·’ ÙÔ ÓÂÚfi Î·È ÙÔ ·ˆıÔ‡Ó. ªÂ ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹ Ë Ï¿Î· ·Ú·Ì¤ÓÂÈ Â›Â‰Ë, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È Ë ÏÈıÔÁÚ·Ê›· ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÂȉÔÙ˘›·.
264. · ∫·Ù·Û΢‹ ÌÔÓÔÙ˘›·˜
262. ªÔÓÔÙ˘›·. ∏ ˘Ê‹ Ù˘ ı˘Ì›˙ÂÈ ÏÈıÔÁÚ·Ê›·
‚ 263. ª. ™. ∑·‚ÈÓ˙È¿ÓÔ˜ «∆Ô˘ ÚÔ·ÛÙ›Ô˘ Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÂÛÂÚÁÈ¿ÓÈ˙·Ó» 1914 ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›·, ·ÎÔ˘·Ù›ÓÙ·
ªÔÓÔÙ˘›· Û·Ó ÏÈıÔÁÚ·Ê›· 8 °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ¤Ó· Ù‡ˆÌ· Ì ٷ ‰Èο ÛÔ˘ Û¯¤‰È·, ÌÂÏ¿ÓˆÛ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÚÁ·Û›·˜ Î·È ›ÂÛ ¿Óˆ Ù˘ Ì ٷ ¯¤ÚÈ· ÛÔ˘ ÌÈ· ÂÊËÌÂÚ›‰·. ŒÂÈÙ· ·ÎÔ‡ÌËÛ ÛÙËÓ ›‰È· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ ¯·ÚÙ› ÛÔ˘ Î·È Û¯Â‰›·Û Ûã ·˘Ùfi ÙÔ Û¯¤‰Èfi ÛÔ˘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·, Ȥ˙ÔÓÙ·˜ ·ÚÎÂÙ¿ ÙÔ ÌÔχ‚È ÛÔ˘ (ÂÈÎ. 264 ∞). ∞Ó·ÛËÎÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ¯·ÚÙ› ı· ‰ÂȘ fiÙÈ ÛÙËÓ ›Ûˆ fi„Ë ÙÔ˘ ¤¯ÂÈ ·ÔÙ˘ˆı› ÙÔ Û¯¤‰Èfi ÛÔ˘ Ì·˙› Ì ÙÔ Ù‡ˆÌ· Ù˘ ˘Ê‹˜ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ (ÂÈÎ. 262, 264 µ).
265. µ. ™ÂÚ¿ÓÙ˙·˜ «°‡Úˆ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ» ÏÈıÔÁÚ·Ê›· 1998
91
EikastikaMath AG (128) new
8
5-10-06
15:07
Page 92
÷ڷÎÙÈ΋
‰. ÷ڿ˙ˆ Î·È Ù˘ÒÓˆ Œ¯ÂȘ ÛÎÂÊı› Ó· οÓÂȘ ¤Ó· Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ¯·Ú·ÎÙÈÎfi Î·È Ó· ·Ú¿ÁÂȘ ·ÓÙ›Ù˘·; £· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ¯·Ú¿ÍÂȘ ÌÈ· ˘„ÔÙ˘›· Û ͇ÏÔ ‹ Û ÏÈÓfiÏÂÔ˘Ì, Ì ٷ ÂÚÁ·Ï›· ͢ÏÔÁÚ·Ê›·˜ (ÂÈÎ. 266). ∞Ó ‚ÚÂȘ ¤Ó· ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ, ‰ÔΛ̷Û ӷ ¯·Ú¿ÍÂȘ ÌÈ· ‚·ı˘Ù˘›· Û ˙ÂÏ·Ù›Ó· ‹ ÏÂÍÈÁÎÏ¿˜ Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›·˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ·ÎfiÌ· Î·È ·˘ÙÔÛ¯¤‰È· ÂÚÁ·Ï›·.
§ÈÓfiÏÂÔ˘Ì* 266. ÀÏÈο ͢ÏÔÁÚ·Ê›·˜
8 £· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›˜ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÏÈÓfiÏÂÔ˘Ì, ¤Ó· ÛÂÙ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ ¯¿Ú·Í˘, ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÚÁ·Û›·˜, Ï›ÁÔ ÌÂÏ¿ÓÈ Ù˘ÒÌ·ÙÔ˜, ÌÈ· Û¿ÙÔ˘Ï·, ¤Ó·Ó ·ÏÈÓ‰ÚÔ ÌÂÏ·ÓÒÌ·ÙÔ˜, ¤Ó· ÎÔ˘Ù¿ÏÈ Î·È ¯·ÚÙÈ¿ ʈÙÔÙ˘›·˜. ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ Û¯¤‰Èfi ÛÔ˘ ÛÙÔ ÏÈÓfiÏÂÔ˘Ì ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ∫¿Ó ڢıÌÈΤ˜ ¯·Ú¿ÍÂȘ ÁÈ· Ó· ·Ô‰ÒÛÂȘ Ù· ÁÎÚ›˙· ̤ÚË Î·È ·Ê·›ÚÂÛ ٷ ÏÂ˘Î¿. ∫·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ¯¿Ú·Í˘ ı˘Ì‹ÛÔ˘ Ó· ÌËÓ ÂÚÓ¿˜ Ó· ¯¤ÚÈ· ÛÔ˘ ·¤Ó·ÓÙÈ ·fi ÙËÓ Îfi„Ë ÙˆÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ (ÂÈÎ. 267). ∆ÂÏÂÈÒÓÔÓÙ·˜, ηı¿ÚÈÛ ηϿ ÙÔ ÏÈÓfiÏÂÔ˘Ì, ÌÂÏ¿ÓˆÛ¤ ÙÔ ÔÌÔÈfiÌÔÚÊ· Î·È ›ÂÛ ¿Óˆ ÙÔ˘ ¤Ó· ¯·ÚÙ›, ÙÚ›‚ÔÓÙ·˜ ‰˘Ó·Ù¿ Ì ÙÔ ÎÔ˘Ù¿ÏÈ. ¶ÚÈÓ Ó· ÛËÎÒÛÂȘ ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ¯·ÚÙ›, ·Ó·Û‹ÎˆÛ ÌÈ·Ó ¿ÎÚË ÙÔ˘, ‰›¯ˆ˜ Ó· ÙÔ ÍÂÎÔÏÏ‹ÛÂȘ ·’ ÙÔ ÌÂÏ¿ÓÈ ÁÈ· Ó· ‚‚·Èˆı›˜ fiÙÈ ¤¯ÂÈ Ù˘ˆı› ηϿ.
¶ÔÏ˘¯ÚˆÌ›· 8 °È· Ó· οÓÂȘ ¤Ó· ¤Á¯ÚˆÌÔ ¯·Ú·ÎÙÈÎfi, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¯·268. ¶Ô‡ÓÙ· 267. ÿڷÍË Û ÏÈÓfiÏÂÔ˘Ì
269. «™ÙË ‚¿Úη» ∫·ÙÂÚ›Ó· ∫. 10 ÂÙÒÓ ÏÈÓfiÏÂÔ˘Ì
92
Ú¿ÍÂȘ ÌÈ· Ͽη ÏÈÓfiÏÂÔ˘Ì ÁÈ· οı ¯ÚÒÌ·. £· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· Û˘ÓÂÚÁ·ÛÙ›˜ Ì’ ¤Ó· Û˘ÌÌ·ıËÙ‹ ÛÔ˘ Î·È Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙ›Ù ÙË ‰Ô˘ÏÂÈ¿. ∞ÔÊ·Û›ÛÙ ÔÈÔ ·fi Ù· Û¯¤‰È¿ Û·˜ ı· ¯·Ú¿ÍÂÙÂ Î·È ÙÈ ¯ÚÒÌ·Ù· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÙÂ. ŒÂÈÙ· ÍÂÛËÎÒÛÙ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Û ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ›, ÎÔÏÏ‹ÛÙ ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· Û’ ¤Ó·Ó Ô‰ËÁfi*, ÛÙÂÚÂÒÛÙ ̛·-Ì›· ÙȘ ϿΘ ÛÙË ÁˆÓ›· ÙÔ˘ Ô‰ËÁÔ‡ Î·È ·ÓÙÈÁÚ¿„Ù ¿Óˆ ÙÔ˘˜ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ. √ ηı¤Ó·˜ ı’ ·Ó·Ï¿‚ÂÈ Ó· ¯·Ú¿ÍÂÈ ¤Ó·-‰‡Ô ÏÈÓfiÏÂÔ˘Ì. ™ÙËÓ Ï¿Î· ÙÔ˘ οı ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ ı· ·Ê·ÈÚ›Ù fiÛ· ̤ÚË ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ¯ÚÒÌ· ·˘Ùfi, .¯. ÛÙËÓ Ï¿Î· ÙÔ˘ ÎfiÎÎÈÓÔ˘ ı· ·Ê·ÈÚ¤ÛÂÙ fiÏ· Ù· ̤ÚË Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÎfiÎÎÈÓÔ. °È· Ó· Û˘Ì¤ÛÔ˘Ó Ù· ¯ÚÒÌ·Ù·, ÚÈÓ ·fi ÙËÓ ÂÎÙ‡ˆÛË, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÎÔÏÏ‹ÛÂÙ ÙÔ ¯·ÚÙ› Û’ ¤Ó·Ó Ô‰ËÁfi, ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ı· ÚÔÛ·ÚÌfi˙ÂÙ ηıÂÌÈ¿ ·fi ÙȘ ϿΘ, ·ÊÔ‡ ÙË ÌÂÏ·ÓÒÛÂÙÂ. £· Ù˘ÒÛÂÙ ÙȘ ϿΘ fiÏˆÓ ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ÛÙÔ ›‰ÈÔ ¯·ÚÙ› (ÂÈÎ. 274).
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:07
Page 93
8
÷ڷÎÙÈ΋
ªÈ· ·Ï‹ ÔÏ˘¯ÚˆÌ›· 8 ªÔÚ›˜ Ó· ·ÓÙÈÁÚ¿„ÂȘ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ ÂÓfi˜ ¤ÚÁÔ˘ ¯ˆÚÈÛÙ¿ Û ÌÈ· ˙ÂÏ·Ù›Ó· Î·È Ó· ÙËÓ Îfi„ÂȘ ÛÙ· fiÚÈ· ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ (ÂÈÎ. 270). ªÂÏ¿ÓˆÛ ‡ÛÙÂÚ· ÙÔ Î¿ı ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ì ÙÔ ¯ÚÒÌ· ÙÔ˘, Û˘Ó·ÚÌÔÏfiÁËÛ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È Ù‡ˆÛ (ÂÈÎ. 271).
∑ÂÏ·Ù›Ó· ‹ ÏÂÍÈÁÎÏ¿˜ Û·Ó ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›· 8 £· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›˜ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ¯ÔÓÙÚ‹˜ ˙ÂÏ·Ù›Ó·˜ ‹ ÏÂÍÈÁÎÏ¿˜, ¤Ó· Ì˘ÙÂÚfi ηÚÊ› ‹ Ì›· Ô‡ÓÙ· (ÂÈÎ. 268), Ï›ÁË ÌÂÏ¿ÓË Ù˘ÒÌ·ÙÔ˜, ÌÈ· ¿¯ÚËÛÙË ÙËÏÂοÚÙ·, ¤Ó·Ó ·ÏÈÓ‰ÚÔ ÌÂÏ·ÓÒÌ·ÙÔ˜, ¤Ó· ÎÔ˘Ù¿ÏÈ, ¯·ÚÙÈ¿ ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›·˜ Î·È Ì›· ÂÊËÌÂÚ›‰·. ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ Û¯¤‰Èfi ÛÔ˘ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ı· ¯·Ú¿ÍÂȘ. °‡ÚÈÛ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·fi ÙËÓ ·Ó¿Ô‰Ë Î·È ¯¿Ú·Í¤ ÙËÓ È¤˙ÔÓÙ·˜ Ì ‰‡Ó·ÌË ÙÔ Î·ÚÊ› ¿Óˆ ÛÙȘ ÁÚ·Ì̤˜. ªÔ‡Û΄ ÙÔ ¯·ÚÙ› ÛÔ˘ ÛÙÔ ÓÂÚfi Î·È ‚¿Ï ÙÔ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ʇÏÏ· Ù˘ ÂÊËÌÂÚ›‰·˜ Ó· ÛÙÚ·ÁÁ›ÛÂÈ. ªÂÏ¿ÓˆÛ ÙȘ ¯·Ú¿ÍÂȘ ·ÏÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ÌÂÏ¿ÓÈ Ì ÙËÓ ÙËÏÂοÚÙ·. ∫·ı¿ÚÈÛ Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÂÊËÌÂÚ›‰·˜ ÙËÓ ˘fiÏÔÈË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È Ù‡ˆÛ (ÂÈÎ. 273). ∏ ‚·ı˘Ù˘›· Ù˘ÒÓÂÙ·È Û ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ. ∞Ó ‰ÂÓ ÌÔÚ¤ÛÂȘ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ Ì˯¿ÓËÌ·, ‰ÔΛ̷Û ӷ ÙËÓ Ù˘ÒÛÂȘ Ì ÙÔ ¯¤ÚÈ. ∆ÔÔı¤ÙËÛ ¿Óˆ ÛÙË ˙ÂÏ·Ù›Ó· ÙÔ Óˆfi ¯·ÚÙ› Î·È ›ÂÛ¤ ÙÔ Ì ÙÔ ÎÔ˘Ù¿ÏÈ. ¶Ú¤ÂÈ Ó· Ȥ˙ÂȘ ‰˘Ó·Ù¿. £· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›˜ ¤Ó· ‚ÔËıfi Ó· ÛÔ˘ ÎÚ·Ù¿ÂÈ ÛÙ·ıÂÚ¿ ÙÔ ¯·ÚÙ› ¿Óˆ ÛÙË ˙ÂÏ·Ù›Ó·.
270. ∆Ì‹Ì·Ù· ÎÔÌ̤Ó˘ ˙ÂÏ·Ù›Ó·˜.
271. ∆‡ˆÌ· ÎÔÌ̤Ó˘ ˙ÂÏ·Ù›Ó·˜.
272. «∆Ô ·È‰› Ì ÙÔ ¿ÏÔÁÔ» ¤ÚÁÔ π¿ˆÓ· Ì·ıËÙ‹ ÏÈÓfiÏÂÔ˘Ì
273. ∆‡ˆÌ· ·fi ¯·Ú·Á̤ÓË ˙ÂÏ·Ù›Ó·
93
EikastikaMath AG (128) new
8
5-10-06
15:07
Page 94
÷ڷÎÙÈ΋
TÈ ı˘Ì¿Ì·È ñ ∏ §·ÌÚÈÓ‹ ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ¤Ó· ¤ÚÁÔ ÁÈ· Ó· ÙÔ ¯·Ú¿ÍÂÈ (ÂÈÎ.274). ªÔÚ›˜ Ó· Ì·ÓÙ¤„ÂȘ ÙÔ ˘ÏÈÎfi Ô˘ ÛÎÔ‡ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ; ñ ¶Ò˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Ë ∫fiÏ‚ÈÙ˜ ÙȘ ÌËÙ¤Ú˜; ¶ÔÈ· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· ÛÔ˘ ÂÌÓ¤ÂÈ Ë ÂÈÎfiÓ·; ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÂÎÊÚ·ÛÙÈο Ù˘ ̤۷; ñ ªÔÚ›˜ Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ Ù· ΢ÚÈfiÙÂÚ· Ï·ÛÙÈο ̤۷ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Ô ¡. µÂÓÙÔ‡Ú·˜ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 259;
ñ ¶Ò˜ ‰È·ÎÚ›ÓÂÙ·È ¤Ó· ÁÓ‹ÛÈÔ ¯·Ú·ÎÙÈÎfi ·fi ¤Ó· ·Ïfi Ù˘ÔÁÚ·ÊÈÎfi ·ÓÙ›Ù˘Ô; ñ °È·Ù› ηٿ ÙË ÁÓÒÌË ÛÔ˘ Ë Ã·Ú·ÎÙÈ΋ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ Ï·˚΋ Ù¤¯ÓË;
°ÏˆÛÛ¿ÚÈ
274. «∞ÁÚÔÙfiÛÈÙÔ» §·ÌÚÈÓ‹ µ. 12 ÂÙÒÓ Û¯¤‰ÈÔ ÁÈ· ¯¿Ú·ÍË
§ÈÓfiÏÂÔ˘Ì: ª·Ï·Îfi ˘ÏÈÎfi Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÁÈ· ¯¿Ú·ÍË. √‰ËÁfi˜: ∫·Ù·Û΢‹ ·fi ›‰Ô, ÛÙ·ıÂÚfi ˘ÏÈÎfi Û ۯ‹Ì· °, Ô˘ ¯ÚËÛÈ̇ÂÈ ÁÈ· ÙË ÛÙ·ıÂÚÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ ηٿ ÙËÓ ÂÎÙ‡ˆÛË, ÒÛÙ ӷ ÂÎÙ˘ÒÓÔÓÙ·È Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· Ì ·ÎÚȂ›˜ Û˘ÌÙÒÛÂȘ.
∫›Ú¯ÓÂÚ Œ. §. (E. L. Kirchner,1880-1938). °ÂÚÌ·Ófi˜ ÂÍÚÂÛÈÔÓÈÛÙ‹˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜, ¯·Ú¿ÎÙ˘. ÿ‰Ú˘Û ÙËÓ ÚÒÙË ÔÚÁ·ÓˆÌ¤ÓË ¤ÎÊÚ·ÛË ÙÔ˘ ÁÂÚÌ·ÓÈÎÔ‡ ÂÍÚÂÛÈÔÓÈÛÌÔ‡, ÙËÓ ÔÌ¿‰· «°¤Ê˘Ú·». ∆· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·Ó ·fi ‚›·ÈË ÔÙÈ΋ ·›ÛıËÛË. Mo˘ÓÎ Œ. (E. Munh, 1863-1944). ¡ÔÚ‚ËÁfi˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜, ¯·Ú¿ÎÙ˘. ∂ÌÓ¢ÛÙ‹˜ ÙÔ˘ ÁÂÚÌ·ÓÈÎÔ‡ ÂÍÚÂÛÈÔÓÈÛÌÔ‡. ™ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ ÚÔÛ·ı› Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ Ù· ·ÈÛı‹Ì·Ù¿ ÙÔ˘ ÌÚÔÛÙ¿ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Î·È fi¯È Ó· ·Ó··Ú·ÛÙ‹ÛÂÈ ÙËÓ ›‰È· ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ƒ¤ÌÚ·ÓÙ (Rembradt, 1606-1669). √ÏÏ·Ó‰fi˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜ Î·È ¯·Ú¿ÎÙ˘. ∞Ó¤‰ÂÈÍ ÙÔ Êˆ˜ ˆ˜ ΢ڛ·Ú¯Ô ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜. ¢ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ¤Ó· ÙÂÚ¿ÛÙÈÔ ¤ÚÁÔ, ηٷÚÁÒÓÙ·˜ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙfiÙ ·Ú·‰ÂÎÙÔ‡˜ ηÓfiÓ˜ Î·È ‰È·Ù˘ÒÓÔÓÙ·˜ ηÈÓÔ‡ÚÁÈÔ˘˜. ¶¤ı·Ó ¿ÌÙˆ¯Ô˜, ·ÚfiÙÈ ÌÂÙ¿ ÙÔ ı¿Ó·Ùfi ÙÔ˘ ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÙËÎÂ Û·Ó ¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˘˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÂÔ¯ÒÓ.
94
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:07
Page 95
∏ ˙ˆ‹ Î·È ÔÈ ∆¤¯Ó˜
9. ∏ ˙ˆ‹ Î·È ÔÈ ∆¤¯Ó˜ ·. ∂ÈÎfiÓ˜ ÙˆÓ Ì‡ıˆÓ ∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊËÛË À¿Ú¯Ô˘Ó οÔÈ· ·Ú·Ì‡ıÈ·, ÔÈ‹Ì·Ù·, ̇ıÔÈ ‹ ÈÛÙÔڛ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¯·Ú·¯Ù› ÛÙË ÌÓ‹ÌË Ì·˜. ∆ÒÚ· Ô˘ ÁÓˆÚ›˙ÂȘ ÔÏϤ˜ Ù¯ÓÈΤ˜, ÌÔÚ›˜ Ó· ÂȯÂÈÚ‹ÛÂȘ Ó· ‰ÒÛÂȘ ÌÔÚÊ‹ ÛÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ô˘ ÛÔ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ¤Ó· ΛÌÂÓÔ. £· ¤¯ÂȘ Û›ÁÔ˘Ú· ÔÏϤ˜ ȉ¤Â˜.
¶Ï¿ıˆ ÂÈÎfiÓ˜ 8 ¢È¿ÏÂÍ ¤Ó· ̇ıÔ Ô˘ ÛÂ Û˘ÁÎÈÓ› ‹ ÁÚ¿„ ÌÈ· ‰È΋ ÛÔ˘ ÈÛÙÔÚ›· Î·È ÂÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊËÛ¤ ÙËÓ. ÕÊËÛ ÙÔ ÓÔ˘ ÛÔ˘ Ó· Ù·Íȉ¤„ÂÈ ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ, Û ¯ÒÚÔ˘˜ Ì˘ıÈÎÔ‡˜, Ó· Ï¿ÛÂÈ Ê·ÓÙ·ÛÙÈΤ˜ ÊÈÁÔ‡Ú˜ (ÂÈÎ. 275, 276). ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÂÚÌËÓ‡ÛÂȘ ÙȘ ȉ¤Â˜ ÛÔ˘ Ì ۯ‹Ì·Ù· Î·È ¯ÚÒÌ·Ù·. ™Î¤„Ô˘ ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘ Ô˘ ı· ·Ô‰ÒÛÂÈ Î·Ï‡ÙÂÚ· ÙË ‰Ú¿ÛË. ªÔÚ›˜ Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ ‹ Ó· ¯·Ú¿ÍÂȘ, Ó· οÓÂȘ ÎÔÏ¿˙ Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ¯·ÚÙÈ¿ ‹ Ì ÂÈÎfiÓ˜ ‹ ·ÎfiÌ· Ó· Û˘Ó‰˘¿ÛÂȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ Ù¯ÓÈΤ˜.
275. «™ÙÔÓ ¤‚‰ÔÌÔ Ô˘Ú·Ófi» ¡›ÎÔ˜ £.14 ÂÙÒÓ ∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊËÛË ·Ú·Ì˘ıÈÔ‡
∆ÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ ·Ú·Ì‡ıÈ 8 ™Â Û˘ÓÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÛÔ˘ ÊÙÈ¿Í ¤Ó· ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ ·Ú·Ì‡ıÈ: √ ηı¤Ó·˜ ı’ ·Ó·Ï¿‚ÂÈ Ó· οÓÂÈ ¤Ó· ‰ÈÛ¤ÏȉÔ. ∫fi„ ¤Ó· ¯·ÚÙfiÓÈ Û ̤ÁÂıÔ˜ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ÙË ÛÂÏ›‰· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ ے ·˘Ùfi ÙÔ ¯ÒÚÔ fiÔ˘ ‰È·‰Ú·Ì·Ù›˙ÂÙ·È ÌÈ· ÛÎËÓ‹. ŒÂÈÙ· Ï¿Û ÙȘ ÊÈÁÔ‡Ú˜ Ì ËÏfi ‹ Ì ¯·ÚÙÔÔÏÙfi Î·È Î·Ù·Û··Û ٷ ˘fiÏÔÈ· ÛÙÔȯ›· (¤ÈÏ·, ‹ ‰¤ÓÙÚ· ÎÙÏ.) ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ. ∆Û¿ÎÈÛ ÙÔ ‰ÈÛ¤ÏÈ‰Ô ÛÙË Ì¤ÛË Î·È ÛÙ‹Û ÙÔ fiÚıÈÔ fiˆ˜ ÛÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ 277. ∫fiÏÏËÛ¤ ÙÔ Ì·˙› Ì ÙȘ ÛÂÏ›‰Â˜ Ô˘ ÂÙÔ›Ì·Û·Ó ÔÈ ¿ÏÏÔÈ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÛÔ˘ Î·È ÛÙÂÚÂÒÛÙ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ Û’ ¤Ó· ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¯·ÚÙfiÓÈ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂÙ ÙÔ ¿ÙˆÌ·. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÙ ÙȘ ÊÈÁÔ‡Ú˜ Î·È Ù· ˘fiÏÔÈ· ÛÙÔȯ›· ̤۷ ÛÙÔ˘˜ ¯ÒÚÔ˘˜ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÔÈ fiÚıȘ ÛÂÏ›‰Â˜.
276. ª. ™·ÁÎ¿Ï «°ÂÓ¤ıÏÈ·» 1915
277. ∆ÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ ·Ú·Ì‡ıÈ ·fi Ì·ıËÙ¤˜
95
EikastikaMath AG (128) new
9
5-10-06
15:07
Page 96
∏ ˙ˆ‹ Î·È ÔÈ ∆¤¯Ó˜
‚. º·ÓÙ·ÛÙÈÎfi˜ ÎfiÛÌÔ˜ £Â·ÙÚÈο ‰ÚÒÌÂÓ· ∏ ·Ó¿ÁÎË Ó· ˙‹ÛÔ˘Ì Û ÎfiÛÌÔ˘˜ Ê·ÓÙ·ÛÙÈÎÔ‡˜, Ó· ÂÈÎÔÈÓˆÓ‹ÛÔ˘Ì ¿ÌÂÛ· Ì ÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜ Î·È Ó· ÚÔ‚¿ÏÔ˘Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ Ù˘¯¤˜ ÙÔ˘ ·˘ÙÔ‡ Ì·˜ ÁÂÓÓ¿ÂÈ ÙÔ ı¤·ÙÚÔ. ∏ ‰Ú·Ì·ÙÔÔ›ËÛË ÌÈ·˜ ȉ¤·˜ ı· Û ·Ú·Û‡ÚÂÈ Û’ ¤Ó· Û˘Ó·Ú·ÛÙÈÎfi ·È¯Ó›‰È Ô˘ ı· ÛÔ˘ ‰ÒÛÂÈ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÂȘ Ì ÙÔ ÛÒÌ· ÛÔ˘, ÙÔ Ó‡̷ Î·È ÙË Ê·ÓÙ·Û›· ÛÔ˘ Û ÌÈ· ‰Ú¿ÛË, ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ¤ÙÛÈ Î·Ï‡ÙÂÚ· ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÛÔ˘ Î·È ÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜. ∆Ô ı¤·ÙÚÔ Û˘Ó‰˘¿˙ÂÈ ÙÔ ÏfiÁÔ, ÙËÓ Î›ÓËÛË, ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋, ÙÔ˘˜ ʈÙÈÛÌÔ‡˜, ÙÔ ÛÎËÓÈÎfi ¯ÒÚÔ Î·È Ù· ÎÔÛÙÔ‡ÌÈ·. ¶·›˙ÔÓÙ·˜ Ì ÙȘ ¯ÂÈÚÔÓƠ̂˜, ÙÔ ‚ϤÌÌ·, ÙȘ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ, ÙË ÊˆÓ‹ Î·È ÙȘ ÌÂÙ·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ÌÔÚ›˜ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ «Ì·ÁÈΤ˜» ÛÙÈÁ̤˜ Ô˘ ı· ÚÔÛʤÚÔ˘Ó ·Û‡ÁÎÚÈÙË ¯·Ú¿ Û ۤӷ Î·È ÛÙÔ˘˜ ı·٤˜ ÛÔ˘. 278. ∞˘ıfiÚÌËÙË ·ÓÙƠ̷̂ ÂÓfi˜ ·È‰ÈÔ‡ Î·È ÌÈ·˜ Ì›ÌÔ˘
¶ËÁ‹ Ù˘ ȉ¤·˜ ÁÈ· ¤Ó· ı·ÙÚÈÎfi ‰ÚÒÌÂÓÔ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÔ Û˘Ó·›ÛıËÌ·, Ë „˘¯È΋ ‰È¿ıÂÛË, ¤Ó· Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ‹ Ê·ÓÙ·ÛÙÈÎfi ÁÂÁÔÓfi˜, ¤Ó· ¤ıÈÌÔ, ¤Ó· ÙÚ·ÁÔ‡‰È ‹ ¤Ó· ÂÈηÛÙÈÎfi ¤ÚÁÔ. ∆Ô ı¤·Ì· ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ·Ïfi ‹ Û‡ÓıÂÙÔ, ÔÏÈÁfiÏÂÙÔ ‹ ÌÂÁ¿Ï˘ ‰È¿ÚÎÂÈ·˜.
¶·ÓÙƠ̷̂ 8 ∏ ·ÓÙƠ̷̂ (ÂÈÎ. 278) ·›˙ÂÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ªÔÚ› ·ÎfiÌ· Ó· ÂÌÏÔ˘ÙÈÛÙ› Ì ‹¯Ô˘˜, ÌÔ˘ÛÈ΋ Î·È ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ʈÙÈÛÌÔ‡˜. ¶·ÚÔ˘Û›·Û ٷ Ô˘ÛÈÒ‰Ë ÛÙÔȯ›· ÌÈ·˜ ȉ¤·˜ ¯ˆÚ›˜ ÏfiÁÈ·, ÌÈÏÒÓÙ·˜ Ì ÙȘ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÚÔÛÒÔ˘, ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙˆÓ ‰·ÎÙ‡ÏˆÓ ‹ ÔÏfiÎÏËÚÔ˘ ÙÔ˘ ÛÒÌ·Ùfi˜ ÛÔ˘. ™Î¤„Ô˘ ÌÚÔÛÙ¿ Û’ ¤Ó·Ó ηıÚ¤ÊÙË Ì ÔÈÔ ÙÚfiÔ ı· ‰ÒÛÂȘ ÛÙÔ˘˜ ı·٤˜ ÛÔ˘ Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ó ÙÈ ÂÓÓÔ›˜. ªÂÁ·ÏÔÔ›ËÛ ÙȘ ¯ÂÈÚÔÓƠ̂˜ ÛÔ˘, οÓ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ˘ÂÚ‚ÔÏÈΤ˜. ∞Ê·›ÚÂÛ fiÛ˜ ¯ÂÈÚÔÓƠ̂˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙ˜. ¡Ù‡ÛÔ˘ Î·È ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ ÙÔ ÚfiÛˆfi ÛÔ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ÌÈ· ΈÌÈ΋ ‹ ÌÈ· ÙÚ·ÁÈ΋ ÊÈÁÔ‡Ú· ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ı¤Ì·. ™ËÌ. °È· Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ ÙÔ ÚfiÛˆfi ‹ Ù· ¯¤ÚÈ· ÛÔ˘, Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÂȉÈο ¯ÚÒÌ·Ù· ÁÈ· Ì·ÎÈÁÈ¿˙.
96
279. ∞Ú¿¯ÓË ·˘ÙÔۯ‰ȷÛÌfi˜ ·fi Ì·ıËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. ∆· ¯¤ÚÈ· Â›Ó·È Î·Ù·Û΢·Ṳ̂ӷ ·fi ηÏÔ‡È ÙˆÓ ¯ÂÚÈÒÓ Ù˘ Ì·ı‹ÙÚÈ·˜.
280. ∆Ô ÛÔ˘ÚÁ›ÙÈ Î·È ÙÔ ÎÔ˘Ó¤ÏÈ ·˘ÙÔۯ‰ȷÛÌfi˜ ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:07
Page 97
9
∏ ˙ˆ‹ Î·È ÔÈ ∆¤¯Ó˜
∞˘ÙÔۯ‰ȷÛÌfi˜ 8 ™Â Û˘ÓÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÛÔ˘ ‰ÔÎÈÌ¿ÛÙ ӷ ˙ˆÓÙ·Ó¤„ÂÙ Ì ÙÔ ‰ÈÎfi Û·˜ ÙÚfiÔ ¤Ó· ı¤Ì· ·fi ÙË ˙ˆ‹ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ‹ ÙËÓ ÂÈηÈÚfiÙËÙ· ‹ ÌÈ· Ê·ÓÙ·ÛÙÈ΋ ηٿÛÙ·ÛË. °Ú¿„Ù ¤Ó· Û˘ÓÔÙÈÎfi ÛÂÓ¿ÚÈÔ Ô˘ ı· ÔÚ›˙ÂÈ ÙË ÛÂÈÚ¿ ‰Ú¿ÛˆÓ. ™˘ÓÙÔÓ›ÛÂÙ ÙȘ ÂÈÓÔ‹ÛÂȘ Û·˜ Û ÌÈ·-‰‡Ô Úfi‚˜. √ ·˘ÙÔۯ‰ȷÛÌfi˜ (ÂÈÎ. 279, 280) Â›Ó·È ·fi Ù· ÈÔ ‰È·ÛΉ·ÛÙÈο ›‰Ë ı¿ÙÚÔ˘, ÁÈ·Ù› ¤¯ÂÈ Ù· ÛÙÔȯ›· Ù˘ ÂÏ¢ıÂÚ›·˜ Î·È Ù˘ Û˘Ó¯ԇ˜ ·Ó·Ó¤ˆÛ˘.
£Â·ÙÚÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË 8 ¢ÒÛÙ ı·ÙÚÈ΋ ÌÔÚÊ‹ Û’ ¤Ó· ÏÔÁÔÙ¯ÓÈÎfi ¤ÚÁÔ ‹ ¤Ó· ÙÚ·ÁÔ‡‰È, ·Ó‚¿ÛÙ ¤Ó· ‰ÈÎfi Û·˜ ÛÂÓ¿ÚÈÔ ‹ ‰È·Û΢¿ÛÙ Û ۇÁ¯ÚÔÓÔ ¤ÚÁÔ ÌÈ· ·Ú¯·›· Έ̈‰›·. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ Î·ıËÁËÙÒÓ Û·˜ ¯ˆÚ›ÛÙ ÙÔ ÛÂÓ¿ÚÈÔ Û ÛÎËÓ¤˜, ÂÚÈÁÚ¿„Ù ÙËÓ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·, ÙÔ˘˜ ¯ÒÚÔ˘˜, ÙÔ˘˜ ‹ÚˆÂ˜ Î·È ÙȘ ‚·ÛÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ Î·È 281. ™ÎËÓ‹ ·fi Û¯ÔÏÈ΋ ı·ÙÚÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË «∏ Û˘Ó¤Ï¢ÛË ÙˆÓ ˙ÒˆÓ» ‰È·Û΢‹ ÙÔ˘ ÔÌÒÓ˘ÌÔ˘ ÙÚ·ÁÔ˘‰ÈÔ‡ ÙˆÓ ÌÔÈÚ·ÛÙ›Ù ÙÔ˘˜ ÚfiÏÔ˘˜. °. ∫Ô˘ÚÔ˘Ô‡, ¶. ∫ÔÚÔ‚¤ÛË °Ú¿„Ù Û ÁÂÓÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÔ˘˜ ‰È¿ÏÔÁÔ˘˜ Î·È ·Ó·Ù‡ÍÙ ÙÔ˘˜ ·˘ÙÔۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·˜. ¶ÏÔ˘Ù›ÛÙ ÙÔ ÏfiÁÔ Ì ÔÈ‹Ì·Ù· Î·È ÏÔÁÔ·›ÁÓÈ·. ™ÎÂÊı›Ù ȉ¤Â˜ ÁÈ· ÛÎËÓÈο, ÎÔÛÙÔ‡ÌÈ·, ηٷÛ΢¤˜, ‹¯Ô˘˜ Î·È ÊˆÙÈÛÌÔ‡˜ (ÂÈÎ. 282). ÈÚÈÛÙ›Ù Û ÔÌ¿‰Â˜ Ô˘ ı’ ·Ó·Ï¿‚Ô˘Ó Ó· ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ȉ¤Â˜ Ô˘ ı· ÂÈϤÍÂÙÂ. °È· Ù· ÛÎËÓÈο Î·È Ù· ÎÔÛÙÔ‡ÌÈ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ¿¯ÚËÛÙ· ˘ÏÈο, ¯·ÚÙÈ¿, ·ÓÈ¿, ÛÂÓÙfiÓÈ·, ÎÔ˘ÚÙ›Ó˜, ÚÔ‡¯·, η¤Ï·, ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ӷ ͇Ϸ, Ê˘ÛÈο ˘ÏÈο, ˘ÏÈο Û˘Û΢·Û›·˜ Î.¿. ∆ÔÏÌ‹ÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÙ ʷÓÙ·ÛÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ (¤Ó·Ó ÂÚ›·ÙÔ ÛÙ’ ·ÛÙ¤ÚÈ· ‹ ÛÙÔ ‚˘ıfi Ù˘ ı¿Ï·ÛÛ·˜) Î·È Ó· ÙȘ ·Ó··Ú·ÛÙ‹ÛÂÙ Ì ηٿÏÏËÏÔ˘˜ ʈÙÈÛÌÔ‡˜ Î·È ÂÈηÛÙÈΤ˜ χÛÂȘ: ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ÛÎȤ˜ ·ÓıÚÒˆÓ Î·È ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Û ʈÙÈṲ̂ӷ ·Ú·‚¿Ó ‹ ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù· ÙˆÓ ÛÎËÓÈÎÒÓ, ηٷÛ΢¤˜ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓ˜, ÂÓ·¤ÚȘ ‹ ÛÙ·ıÂÚ¤˜, ·Î›ÓËÙ˜ ÌÓËÌÂȷΤ˜ ÊÈÁÔ‡Ú˜, ÎÈÓÔ‡ÌÂÓ· ·Ó‰Ú›ÎÂÏ·, Ì˘ıÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ Ì ̿ÛΘ ‹ Ì ̷ÎÈÁÈ¿˙. ∞Ê‹ÛÙ ÙË Ê·ÓÙ·Û›· Û·˜ ÂχıÂÚË ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ fi,ÙÈ Ì¿ı·Ù ÛÙ· ∂ÈηÛÙÈο, ÙË ªÔ˘ÛÈ΋, ÙË ™ˆÌ·ÙÈ΋ ∞ÁˆÁ‹ Î·È ÙË §ÔÁÔÙ¯ӛ·. ∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ı· Û·˜ Ì›ÓÂÈ ·Í¤¯·ÛÙÔ.
282. ¢È·Û΢‹ Ù˘ Έ̈‰›·˜ ÙÔ˘ ∞ÚÈÛÙÔÊ¿ÓË «ŸÚÓÈı˜» √ ¯ÔÚfi˜ ÙˆÓ Ô˘ÏÈÒÓ. ™ÎËÓ‹ ·fi ÙË Û¯ÔÏÈ΋ ı·ÙÚÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË
97
EikastikaMath AG (128) new
9
5-10-06
15:07
Page 98
∏ ˙ˆ‹ Î·È ÔÈ ∆¤¯Ó˜
283. ∆¤¯ÓË ÙˆÓ ª·ÏÛfiÌÔ Í‡ÏÈÓÔ ÚÔÛˆÂ›Ô Ô˘ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ ¤Ó· ÚÔÁÔÓÈÎfi Ó‡̷ 19Ô˜ ·È.
284. ∂ÏÏËÓÈÎfi ı·ÙÚÈÎfi ΈÌÈÎfi ÚÔۈ›Ô
Á. ªÂÙ·ÌÔÚÊÒÓÔÌ·È ∫·Ù·Û΢‹ ÙÚÈۉȿÛÙ·Ù˘ Ì¿Ûη˜
285. ª¿ÛΘ Ì ÎÔÏÏ¿˙ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È ·ÓÈ¿ Î·È ·Û·ÌÏ¿˙ Ì ÎÔ˘ÙÈ¿, Ù˙›‚· Î·È ¯fiÚÙÔ Î·Ù·Û΢·Ṳ̂Ó˜ ·fi ·È‰È¿
286. ª¿ÛΘ-·Û·ÌÏ¿˙ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ, ÎÔ˘ÙÈ¿, ÚÔÏ¿, ¯¿ÚÙÈÓ· È¿Ù· Î·È ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ¯·ÚÙÈ¿ ηٷÛ΢·Ṳ̂Ó˜ ·fi ·È‰È¿
√È ÚˆÙfiÁÔÓÔÈ Ï·Ô› ÊÔÚÔ‡Û·Ó ÙȘ Ì¿ÛΘ (ÚÔۈ›·) Û ÙÂÏÂÙÔ˘ÚÁ›Â˜, ÂÂȉ‹ ›ÛÙ¢·Ó fiÙÈ Ì’ ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ù·˘Ù›˙ÔÓÙ·È Ì ÙË ıÂ˚΋ ‰‡Ó·ÌË. √È ·ÔÎÚÈ¿ÙÈΘ Ì¿ÛΘ ¯ÚËÛÈÌÂ‡Ô˘Ó ÁÈ· ÙȘ ÌÂÙ·ÌÊȤÛÂȘ. √È ı·ÙÚÈΤ˜ ÂÎÚÔÛˆÔ‡Ó ¤Ó·Ó ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘. ªÂ ÌÈ· Ì¿Ûη ÌÔÚ›˜ Ó· ·ÏÏ¿ÍÂȘ ÂÓÙÂÏÒ˜ ÙË ÌÔÚÊ‹ Î·È ÙËÓ ÚÔÛˆÈÎfiÙËÙ¿ ÛÔ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ¤Ó·Ó Ù‡Ô ·ÛÙ›Ô, ÌÂÏ·Á¯ÔÏÈÎfi, ÔÓÂÈÚÔfiÏÔ, ·ÈÓÈÁÌ·ÙÈÎfi, ÔÈËÙÈÎfi ‹ ÙÚÔÌÂÚfi. ∏ Ì¿Ûη ÌÔÚ› Ó· ηٷÛ΢·ÛÙ› Ôχ ·Ï¿, ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÔÓÙ·˜ ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÂÏ·ÊÚ‡ ˘ÏÈÎfi . ¯. ¤Ó· ·Ó› Ô˘ ηχÙÂÈ ÙÔ ÚfiÛˆÔ. ∞Ó Ì¿ÏÈÛÙ· οو ·’ ÙÔ ·Ó› ‰¤ÛÂȘ ÛÙÔ ÎÂÊ¿ÏÈ ÛÔ˘ Î·È ¤Ó· ÔÁÎ҉˜ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ (Ì·ÏfiÓÈ ‹ Ù·„›), ı’ ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó ÂÓÙÂÏÒ˜ ÔÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘. ¶Ôχ ÂÓÙ˘ˆÛȷΤ˜ Â›Ó·È Î·È ÔÈ ÙÚÈۉȿÛٷ٘ Ì¿ÛΘ. ÷ÚÙÔÛ·ÎԇϘ, ¯·ÚÙfiÓÈ·, ¯·ÚÙfiÎÔ˘Ù·, ¯¿ÚÙÈÓ· È¿Ù· Î·È ÔÙ‹ÚÈ·, Í˘Ï¿ÎÈ·, ÊÂÏÈ˙fiÏ, ·ÊÚÔϤÍ, Ï·ÛÙÈο ÌÔ˘Î¿ÏÈ· Î·È fi,ÙÈ ¿ÏÏÔ ¿¯ÚËÛÙÔ ˘ÏÈÎfi Ì ϛÁË Ê·ÓÙ·Û›· Î·È Ôχ ΤÊÈ ı· ÌÂÙ·ÌÔÚʈıÔ‡Ó ÛÂ Ì˘ıÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜. ÷ÚÙÈ¿ ÎÔÌ̤ӷ Û ψڛ‰Â˜, ‰Èψ̤ӷ Û·Ó ‚ÂÓÙ¿ÏȘ, ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂ̤ӷ ‹ Ù۷ϷΈ̤ӷ, Ôχ¯ÚˆÌ˜ ˙ÂÏ·Ù›Ó˜, ÎÏ·Ú¿ÎÈ·, ʇÏÏ· Î·È ÊÙÂÚ¿, Á˘·ÏÈ¿, ÊÔ˘Ï¿ÚÈ· Î·È Î·¤Ï· ı· ‰ÒÛÔ˘Ó ÛÙȘ Ì¿ÛΘ ÛÔ˘ ÙÔ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Ô˘ ÂÈı˘Ì›˜.
ª¿ÛΘ Ì ‰È¿ÊÔÚ· ˘ÏÈο (∞Û·ÌÏ¿˙) 8 ÀÏÈο: ∫Ô˘ÙÈ¿ Î·È ‰È¿ÊÔÚ· ˘ÏÈο Û˘Û΢·Û›·˜, „·Ï›‰È, ÎÔ›‰È, ·¯‡ÚÚ¢ÛÙË ÎfiÏÏ·, ÈӤϷ Î·È ¯ÚÒÌ·Ù·. ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛÂ Û·Ó ‚¿ÛË ¤Ó· ¯·ÚÙfiÎÔ˘ÙÔ ‹ ¤Ó· Ï·ÛÙÈÎfi ÌÔ˘Î¿ÏÈ Ê·Ú‰‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ÚfiÛˆfi ÛÔ˘. ∫fiÏÏËÛ ¿Óˆ ÙÔ˘ ¿¯ÚËÛÙ· ˘ÏÈο ÛÙË ı¤ÛË ÙˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ Î·È ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ¤ Ù· (ÂÈÎ. 285, 286). 287. ª¿ÛΘ ·fi ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙfiÓÈ, ÂÌÓ¢Ṳ̂Ó˜ ·fi ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ¶ÈοÛÔ
98
™ËÌ. °È· ÙȘ ÎÔÏÏ‹ÛÂȘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ıÂÚÌfiÎÔÏÏ·.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:07
Page 99
9
∏ ˙ˆ‹ Î·È ÔÈ ∆¤¯Ó˜
ªÂ Ì·ÏfiÓÈ 8 ÀÏÈο: ŒÓ· Ì·ÏfiÓÈ, ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜ ‹ ¯·ÚÙ› ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡, ‰È¿ÊÔÚ· ˘ÏÈο Û˘Û΢·Û›·˜, „·Ï›‰È, ÎÔ›‰È, ¯·ÚÙÔÙ·ÈÓ›·, ˘‰ÚÔ‰È·Ï˘Ù‹ ͢ÏfiÎÔÏÏ·, ¤Ó· Ì·Úη‰fiÚÔ, ÈӤϷ Î·È ¯ÚÒÌ·Ù·. ºÔ‡ÛΈÛ ÙÔ Ì·ÏfiÓÈ Î·È ÎfiÏÏËÛ¤ ÙÔ ÛÙ·ıÂÚ¿ Û’ ¤Ó· ÔÙ‹ÚÈ. ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ ¿Óˆ ÙÔ˘ Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘ Ì¿Ûη˜ Î·È ÎfiÏÏËÛ Ì ¯·ÚÙÔ288. ∞Ó‰Ú›ÎÂÏ· ηٷÛ΢·Ṳ̂ӷ ·fi π¿ˆÓ˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ù·ÈÓ›· ÚÔÂÍÔ¯¤˜ ·fi ¿¯ÚËÛÙ· ˘ÏÈο ÛÙË ı¤ÛË Ù˘ ̇Ù˘, ÙˆÓ ÊÚ˘‰ÈÒÓ Î·È ÙÔ˘ Û·ÁÔÓÈÔ‡. ∞Ú·›ˆÛ ÙËÓ ÎfiÏÏ· Û ÓÂÚfi (7 ̤ÚË ÎfiÏÏ·-1 ̤ÚÔ˜ ÓÂÚfi). ∫fi„ ÂÊËÌÂÚ›‰· ‹ ¯·ÚÙ› Û˘Û΢·Û›·˜ Û ψڛ‰Â˜ Ï¿ÙÔ˘˜ ÂÚ›Ô˘ ÙÚÈÒÓ ÂηÙÔÛÙÒÓ. µÔ‡ÙËÍ ̤۷ ÛÙËÓ ÎfiÏÏ· ÙȘ ψڛ‰Â˜ Î·È Î¿Ï˘„ ̒ ·˘Ù¤˜ ÙÔ Ì·ÏfiÓÈ Î·È fi,ÙÈ ¿ÏÏÔ ¤¯ÂȘ ÎÔÏÏ‹ÛÂÈ ¿Óˆ ÙÔ˘. ∏ οı ψڛ‰· ı· Ú¤ÂÈ Ó· ηχÙÂÈ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ Ù˘ ¿ÏÏ˘. ŸÙ·Ó ÛηÛÙ› ÙÔ Ì·ÏfiÓÈ, Û˘Ó¤¯ÈÛ ӷ ÚÔÛı¤ÙÂȘ ψڛ‰Â˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ηÙ‡ı˘ÓÛË. ∫¿Ó ÙÚÂȘ-Ù¤ÛÛÂÚȘ ÛÙÚÒÛÂȘ. ∞ÊÔ‡ ÛÙÂÁÓÒÛÂÈ, ı· ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ù· Ì·ÏÏÈ¿ Î·È Ù· ‰È·ÎÔÛÌËÙÈο ÛÙÔȯ›·.
ªÂ ηÏÔ‡È ·fi ËÏfi ÀÏÈο: ¶ËÏfi, Á‡„Ô Î·ÏÏÈÙ¯ӛ·˜, ‚·˙ÂÏ›ÓË, ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜ ‹ ¯·ÚÙ› ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡, ˘‰ÚÔ‰È·Ï˘Ù‹ ͢ÏfiÎÔÏÏ·, ÈӤϷ, ¯ÚÒÌ·Ù· Î·È ‰È¿ÊÔÚ· ¿¯ÚËÛÙ· ˘ÏÈο ÁÈ· ÙË ‰È·ÎfiÛÌËÛË. ¶Ï¿Û ÌÈ· ·Ó¿ÁÏ˘ÊË Ì¿Ûη ÛÙÔÓ ËÏfi (‚Ï. ÛÂÏ. 75). ¶ÚÈÓ ÛÙÂÁÓÒÛÂÈ Ô ËÏfi˜, ÊÙÈ¿Í Á‡Úˆ Ù˘ ¤Ó· ‹ÏÈÓÔ ÙÔȯ›Ô Î·È Ú›Í ¿Óˆ Ù˘ Á‡„Ô Î·ÏÏÈÙ¯ӛ·˜. ∫¿Ï˘„¤ ÙËÓ Ì ÙÔ Á‡„Ô, ÚÔÛ·ıÒÓÙ·˜ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ÌÈ· ÛÙÚÒÛË ÙÚÈÒÓ ÂηÙÔÛÙÒÓ ·ÎfiÌ· Î·È ÛÙ· „ËÏfiÙÂÚ· ̤ÚË Ù˘ (‚Ï. ÛÂÏ. 77). ŸÙ·Ó ÛÙÂÚÂÔÔÈËı› Ô Á‡„Ô˜, ·Ê·›ÚÂÛ ÙÔÓ ËÏfi, ¿ÏÂÈ„Â ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘ ηÏÔ˘ÈÔ‡ Ì ‚·˙ÂÏ›ÓË Î·È Î¿Ï˘„¤ ÙÔ Ì ψڛ‰Â˜ ¯·ÚÙÈÔ‡ ÌÔ˘ÛÎÂ̤Ó˜ Û ÎfiÏÏ· (fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È ÛÙË Ì¿Ûη Ì ̷ÏfiÓÈ). ÃÙ‡ËÛ ÂÏ·ÊÚ¿ οı ηÈÓÔ‡ÚÁÈ· ψڛ‰· Ô˘ ÚÔÛı¤ÙÂȘ Ì’ ¤Ó· ÛÎÏËÚfi ÈÓ¤ÏÔ. ÕÊËÛ ÙË ¯¿ÚÙÈÓË Ì¿Ûη Ó· ÛÙÂÁÓÒÛÂÈ Î·Ï¿ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ¤ ÙËÓ ·’ ÙÔ Î·ÏÔ‡È. Ãڈ̿ÙÈÛ¤ ÙËÓ Î·È ÛÙfiÏÈÛ¤ ÙËÓ Ì ‰È¿ÊÔÚ· ˘ÏÈο (ÂÈÎ. 290). ∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ı· Û ηٷϋÍÂÈ.
289. √ Ã. ªÈÚfi Î·È ÔÈ Ê·ÓÙ·ÛÙÈÎÔ› ¯·Ú·ÎÙ‹Ú˜ ÂÓfi˜ ÛÔ˘Ú·ÏÈÛÙÈÎÔ‡ ı·ÙÚÈÎÔ‡, ·Ú·Ì˘ı¤ÓÈÔ˘, Û·ÙÈÚÈÎÔ‡ ı¿̷ÙÔ˜
∞Ó‰Ú›ÎÂÏÔ 8 ∞Ó Î·ÚÊÒÛÂȘ ÌÈ· Ì¿Ûη ÛÔ˘ Û’ ¤Ó· ͇ÏÔ, ı· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ¤Ó· ÁÈÁ¿ÓÙÈÔ ·Ó‰Ú›ÎÂÏÔ. ∫¿Ùˆ ·fi ÙË Ì¿Ûη ÛÙÂÚ¤ˆÛ ¿ÎÔ· ÁÎÔÊÚ¤ ¯·ÚÙÈ¿ ‹ ÌÂÁ¿Ï· ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ӷ ·ÓÈ¿ ‹ ÌÈ· ÎÚÂÌ¿ÛÙÚ· Ì ÚÔ‡¯· (ÂÈÎ.288). ƒ¿„ ÛÙȘ ¿ÎÚ˜ ÙˆÓ Ì·ÓÈÎÈÒÓ Á¿ÓÙÈ· ·Ú·ÁÂÌÈṲ̂ӷ Ì ‚·Ì‚¿ÎÈ Î·È Û οı ¯¤ÚÈ ÛÙÂÚ¤ˆÛ ¤Ó· ÏÂÙfi Î·È Ì·ÎÚ‡ ͇ÏÔ. ∆Ô ·Ó‰Ú›ÎÂÏÔ ÎÈÓÂ›Ù·È ·fi ¤Ó· ‹ ·fi ‰‡Ô ·È‰È¿: Ô ¤Ó·˜ ÎÈÓ› ÙÔÓ ÎÔÚÌfi Î·È Ô ¿ÏÏÔ˜ Ù· ¯¤ÚÈ·.
290. ª¿ÛΘ ·fi Ì·ÏfiÓÈ Î·È ·fi ηÏÔ‡È Î·Ù·Û΢·Ṳ̂Ó˜ ·fi Ì·ıËÙ¤˜
99
EikastikaMath AG (128) new
9
5-10-06
15:07
Page 100
∏ ˙ˆ‹ Î·È ÔÈ ∆¤¯Ó˜
‰. ∆¤¯ÓË Î·È Ì›ÌËÛË
291. §. ¶··ÎˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘ «∆Ô ÎÔ˘Ù›» ∂ÁηٿÛÙ·ÛË Î·È ÂÚÊfiÚÌ·Ó˜* 1981
292. ÿÂÓÈÓÁÎ Û ηٷÛ΋ӈÛË ÚÔÛÎfiˆÓ
∏ Ù¤¯ÓË ÍÂΛÓËÛÂ Û·Ó Ì›ÌËÛË Ù˘ ˙ˆ‹˜, ÌfiÓÔ Ô˘ ‰ÂÓ ÙËÓ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ fiˆ˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ›ӷÈ. √ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜ ∞ÚÈÛÙÔÙ¤Ï˘ ¤ÁÚ·Ê fiÙÈ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ ¤¯ÂÈ ¤ÌÊ˘ÙË ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË Ù˘ Ì›ÌËÛ˘. ¶Ú¿ÁÌ·ÙÈ, fiÏÔÈ Ì·˜ Ï›ÁÔ-Ôχ ¤¯Ô˘Ì ÓÈÒÛÂÈ ÙËÓ ÂÈı˘Ì›· Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙԇ̠̤۷ ·fi ÙËÓ Ù¤¯ÓË Û οÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ Ù˘ ˙ˆ‹˜ Ì·˜. √È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·fi Ì·˜ Û ÔÚÈṲ̂Ó˜ ÂÚÈÛÙ¿ÛÂȘ ·Ó·Áη˙fiÌ·ÛÙ ӷ «˘Ô‰˘ıԇ̻ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÚfiÛˆ· ÛÙÔ Û›ÙÈ, ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô, ÛÙË ‰Ô˘ÏÂÈ¿, ÛÙËÓ ·Ú¤·. ŸÏ˜ ÔÈ Ù¤¯Ó˜ ¤¯Ô˘Ó ·Ó¿ÏÔÁÔ˘˜ ÎÒ‰ÈΘ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜. ∆Ô ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ô˘ ‰È·ÊÔÚÔÔÈ› ÙȘ ÌÔÚʤ˜ Ù˘ Ù¤¯Ó˘ Â›Ó·È Ù· Ï·ÛÙÈο ÙÔ˘˜ ̤۷: Ù¤¯ÓË ÙÔ˘ ÏfiÁÔ˘-ÏÔÁÔÙ¯ӛ·, Ù¤¯ÓË ÙˆÓ ‹¯ˆÓ-ÌÔ˘ÛÈ΋, Ù¤¯ÓË Ù˘ ‰Ú¿Û˘-ı¤·ÙÚÔ. √ 20fi˜ ·È. ˘‹ÚÍ ÌÈ· ÂÔ¯‹ Ô˘ ¤ÊÂÚ ڷÁ‰·›Â˜ ·ÏÏ·Á¤˜ Î·È ·Ó·Î·Ù·Ù¿ÍÂȘ ÛÙÔÓ ÙÔ̤· ÙˆÓ Ù¯ÓÒÓ. √È ÂÈηÛÙÈÎÔ› ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÁÔËÙÂ˘Ì¤ÓÔÈ ·fi ÙÔ ı¤·ÙÚÔ, ÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ Î·È ÙË ÏÔÁÔÙ¯ӛ· ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÛÙ· ¤ÚÁ· ÙÔ˘˜ ‰Ú¿ÛÂȘ, ‚ÈÓÙÂÔÙ·Èӛ˜ ‹ Î·È ÁÚ·Ù¿ ΛÌÂÓ· ÁÈ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ÓÔ‹Ì·Ù·. ªÈ· ÛÂÈÚ¿ ηÏÏÈÙ¯ÓÈÎÒÓ ÎÈÓËÌ¿ÙˆÓ ·ÌÊÈÛ‚ËÙÒÓÙ·˜ ÙȘ ·Ú·‰ÔÛȷΤ˜ ÌÔÚʤ˜ Î·È ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· Ù˘ Ù¤¯Ó˘, Âȯ›ÚËÛ·Ó Ó· ·ÂÏ¢ıÂÚÒÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ·fi Ù· ‰ÂÛÌ¿ ÙˆÓ Ï·ÛÙÈÎÒÓ ÙÔ˘˜ ̤ۈÓ. ∆· fiÚÈ· ÌÂٷ͇ ÙˆÓ Ù¯ÓÒÓ ¤ÁÈÓ·Ó ·Û·Ê‹.
§fiÁÔ˜ Î·È ‰Ú¿ÛË 8 °Ú¿„ ¤Ó· ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ Ì ÙȘ ÈÔ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ÂÌÂÈڛ˜ ÛÔ˘ ̠ΛÌÂÓ· Î·È ÂÈÎfiÓ˜ (ÂÈÎ. 293). 8 ¶·ÚÔ˘Û›·Û ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÈ· ȉ¤· Ì ·ÊÔÚÌ‹ ·fi ¤Ó· ÂÈηÛÙÈÎfi ¤ÚÁÔ, ·›ÚÓÔÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚ˜ fi˙˜ Î·È Î¿ÓÔÓÙ·˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÂÈÎfiÓ˜, ÛΤ„ÂȘ Î·È Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù·. ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÁÈ· ÙȘ ÌÂÙ·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ÛÔ˘ Ì·ÎÈÁÈ¿˙ Î·È ·˘ÙÔÛ¯¤‰È· ÚÔ‡¯· ·fi ¯·ÚÙÈ¿, ˘Ê¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÈ¿.
293. «ªÈ· ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ̤ڷ» ∆Ì‹Ì· ÔÌ·‰È΋˜ ÂÚÁ·Û›·˜ ·È‰ÈÒÓ Ì ¯ÚÒÌ·Ù· Î·È ÎÔÏ¿˙
100
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:07
Page 101
9
∏ ˙ˆ‹ Î·È ÔÈ ∆¤¯Ó˜
TÈ ı˘Ì¿Ì·È ñ ∞Ó¿ÊÂÚ ‰˘Ô-ÙÚ›· ı¤Ì·Ù· ÁÈ· ·˘ÙÔۯ‰ȷÛÌÔ‡˜ Ú¿ÍÂˆÓ ‹ „˘¯ÈÎÒÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛˆÓ. ñ ¶ÔÈ· Ï·ÛÙÈο ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ı¿ÙÚÔ˘ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 294; ñ æ¿Í ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÛÔ˘ Ó· ‚ÚÂȘ ȉ¤Â˜ Ô˘ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ÂÌÏÔ˘Ù›ÛÔ˘Ó ¤Ó· ı·ÙÚÈÎfi ‰ÚÒÌÂÓÔ. ñ ¶ÚfiÙÂÈÓ ¤Ó· ¯¿ÂÓÈÓÁÎ Ì ·ÊÔÚÌ‹ ÌÈ· Û¯ÔÏÈ΋ ÁÈÔÚÙ‹. ñ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÙÔ˘ ÛÎËÓÈÎÔ‡ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 295. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ Î˘ÚÈfiÙÂÚÔ Ï·ÛÙÈÎfi ̤ÛÔ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Ô Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ÁÈ· Ó· ˘Ô‚¿ÏÂÈ ÙËÓ ·›ÛıËÛË Ù˘ ÌÂÁ·ÏÔÚ¤ÂÈ·˜; ¶Ò˜ ·Ô‰›‰ÂÈ ÙËÓ ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfiÙËÙ· Î·È ÙË Ì˘ÛÙËÚȷ΋ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·; ñ ÕÎÔ˘Û ÚÔÛÂÎÙÈο ÙÔ ·Á·Ë̤ÓÔ ÛÔ˘ ÙÚ·ÁÔ‡‰È, ÚÔÛ‰ÈfiÚÈÛ ÙÔÓ ÙfiÔ, ÙÔ ¯ÚfiÓÔ, Ù· ÚfiÛˆ· Î·È ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÌÈ· ÂÈÎfiÓ· ·fi ÙȘ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ÂÍÈÛÙÔÚ›.
294. ÃÔÚÈÎfi ·fi ÙËÓ «∏ϤÎÙÚ·» ÙÔ˘ ª. £ÂÔ‰ˆÚ¿ÎË Û ÛÎËÓÔıÂÛ›· ¡. ∫Ô‡Ó‰Ô˘ÚÔ˘
295. ™¯¤‰ÈÔ ÛÎËÓÈÎÔ‡ ÙÔ˘ ¡. ¶ÂÙÚfiÔ˘ÏÔ˘ ÁÈ· ÙËÓ fiÂÚ· ÙÔ˘ ∆˙. µ¤ÚÓÙÈ «™ÈÎÂÏÈÎÔ› ÂÛÂÚÈÓÔ›»
°ÏˆÛÛ¿ÚÈ £¤·ÙÚÔ: ∂ÏÏËÓÈ΋ ϤÍË Ô˘ ¤¯ÂÈ Î·ıÈÂÚˆı› Û fiϘ ÙȘ ÁÏÒÛÛ˜. ¶ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ Ú‹Ì· ıÂÒÌ·È Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ ‚Ϥˆ, ·Ú·ÎÔÏÔ˘ıÒ. ∞fi ÙËÓ ›‰È· ϤÍË ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È Ë Ï¤ÍË ı·ً˜. ¶ÂÚÊfiÚÌ·Ó˜ (‰Ú¿ÛË): ∂›Ó·È ¤Ó· ÔÏÈÁfiÏÂÙÔ ÂÈηÛÙÈÎfi ı¤·ÙÚÔ, ¤Ó·˜ ˙ˆÓÙ·Ófi˜ ›Ó·Î·˜, fiÔ˘ Ô Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙÔ ÛÒÌ· ÙÔ˘ ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÂÈÎfiÓˆÓ Î·È ÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË ÓÔËÌ¿ÙˆÓ (ÂÈÎ. 291). ∆Ú·Áˆ‰›·: ∏ ˆ‰‹ (ÙÚ·ÁÔ‡‰È) ÙˆÓ ÙÚ¿ÁˆÓ. ∏ ·Ú¯È΋ Ù˘ ÛËÌ·Û›· ‹Ù·Ó ÙÔ ıÚËÛ΢ÙÈÎfi ÙÚ·ÁÔ‡‰È Ô˘ ¯fiÚÂ˘Â Î·È ÙÚ·ÁÔ˘‰Ô‡Û ÌÈ· ÔÌ¿‰· ·ÓıÚÒˆÓ Ì ÊÔÚÂÛȤ˜ ·fi ‰¤ÚÌ·Ù· ÙÚ¿ÁˆÓ. ÿÂÓÈÓÁÎ (Û˘Ì‚¿Ó): ∂ÈηÛÙÈÎfi ‰ÚÒÌÂÓÔ Ô˘ ÂȯÂÈÚ› Ó· ηٷÚÁ‹ÛÂÈ Ù· fiÚÈ· ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙË ˙ˆ‹ Î·È ÛÙËÓ Ù¤¯ÓË. √ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ·fi ÌÈ· ·Úfi‚ÏÂÙË ÛÂÈÚ¿ ÁÂÁÔÓfiÙˆÓ Ù· ÔÔ›· ÚÔηÏÔ‡Ó Û˘Ó‹ıˆ˜ ÙÔ ı·ً Ó· Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÂÈ Î·È Ó· Û˘Ì‚¿ÏÏÂÈ ÛÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ ‰Ú¿ÛÂˆÓ (ÂÈÎ. 292).
101
EikastikaMath AG (128) new
10
5-10-06
15:07
Page 102
1
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
10. ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ· ∞ÈÛıËÙÈ΋ Î·È ÈÛÙÔÚÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË
296. ™ËÌÂÚÈÓ‹ ¿Ô„Ë Ù˘ ∞ÎÚfiÔÏ˘
·. ∞ÁÓ·ÓÙ‡ÔÓÙ·˜ ∫¿ı ¯ÚfiÓÔ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ¿ÓıÚˆÔÈ ·’ fiÏÔ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ Û˘ÚÚ¤Ô˘Ó ÛÙËÓ ∞ı‹Ó·, ÁÈ· Ó· ı·˘Ì¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ÎÔÚ˘Ê·›Ô ›Ù¢ÁÌ· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ Ó‡̷ÙÔ˜, ÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·. ∞˜ ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ÎÈ ÂÌ›˜ ¤Ó· ËÏÈfiÏÔ˘ÛÙÔ ÚˆÈÓfi, ÁÈ· ÌÈ· ›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔÓ ÈÂÚfi ‚Ú¿¯Ô. ∞ÁÓ·ÓÙ‡ÔÓÙ·˜ ·fi Ì·ÎÚÈ¿ Ù· Ì·ÚÌ¿ÚÈÓ· ÎÙ›ÛÌ·Ù· Ô˘ ¯Ú˘Û›˙Ô˘Ó ÛÙÔ Êˆ˜ Ì ÊfiÓÙÔ ÙÔ ‚·ı˘Á¿Ï·ÓÔ Ô˘Ú·Ófi, ·ÔÏ·Ì‚¿ÓÔ˘Ì ¤Ó· ·ÚÌÔÓÈÎfi Û‡ÓÔÏÔ fiÁÎˆÓ Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È ÂχıÂÚ· ÛÙÔ ¯ÒÚÔ (ÂÈÎ. 296). ™ÙÔ „ËÏfiÙÂÚÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘, ÏÈÙfi˜ Î·È ÌÂÁ·ÏÔÚ‹˜, ‰ÂÛfi˙ÂÈ Ô ¶·ÚıÂÓÒÓ·˜ (ÂÈÎ. 297, 298). ∞ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ¯ÒÚÔ (ÙÔ ÛËÎfi), Ô˘ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È Û ÌÈ· ÎÏÈ̷Έً ‚¿ÛË (ÙËÓ ÎÚË›‰·).
÷ڷÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ Ó·Ô‡ Â›Ó·È Ë ÎÈÔÓÔÛÙÔȯ›· Ô˘ ÙÔÓ ÂÚÈ‚¿ÏÏÂÈ (ÙÔ ÙÂÚfi), Ë ÔÔ›· ˘ÔÛÙ˘ÏÒÓÂÈ ¤Ó· ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ Ì¤ÏÔ˜* (ÙÔ ıÚÈÁÎfi˜), fiÔ˘ ·ÎÔ˘Ì¿ Ë ÛÙ¤ÁË. √È ‰‡Ô ÛÙÂÓ¤˜ fi„ÂȘ ÙÔ˘ ÛËÎÔ‡ ÏÔ˘Ù›˙ÔÓÙ·È ·fi ÌÈ· ‰Â‡ÙÂÚË ÛÂÈÚ¿ ÎÈfiÓˆÓ. √È Î›ÔÓ˜ ηٷϋÁÔ˘Ó Û ÎÈÔÓfiÎÚ·Ó· (ÂÈÎ. 301). ∏ ÎÈÔÓÔÛÙÔȯ›· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ Ó·fi ÌÈ· ÛÙÔ¿ ÁÂÌ¿ÙË Ú˘ıÌÈο ·È¯Óȉ›ÛÌ·Ù· ʈÙÔÛÎÈ¿ÛˆÓ. 297. ºÚ. £Â›ÚÛÈÔ˘ ∞Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·, ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›·
102
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:07
Page 103
10
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
298. ºÚ. £Â›ÚÛÈÔ˘ ∞Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ ∞ÎÚfiÔÏ˘, ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›·
√ ÛËÎfi˜, Ô ÔÔ›Ô˜ ¤¯ÂÈ Û¯Â‰fiÓ Î·Ù·ÛÙÚ·Ê›, ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ÎÏÂÈÛÙfi˜ ¯ÒÚÔ˜ ¯ˆÚ›˜ ·Ú¿ı˘Ú·, fiÔ˘ ÛÙÂÁ·˙fiÙ·Ó ÙÔ ¯Ú˘ÛÂÏÂÊ¿ÓÙÈÓÔ ¿Á·ÏÌ· Ù˘ ∞ıËÓ¿˜, Ô˘ ¿ÛÙÚ·ÊÙ ̤۷ ÛÙÔ Ë̛ʈ˜. ™ÙÔ „ËÏfiÙÂÚÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ Â͈ÙÂÚÈ΋˜ ÙÔ˘ fi„˘ ÛÙÔÏ›˙ÂÙ·È ·fi ¤Ó· ˘¤ÚÔ¯Ô ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ, Ì ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ ÎÔÚ˘Ê·›·˜ ÂΉ‹ÏˆÛ˘ ÚÔ˜ ÙÈÌ‹Ó Ù˘ ı¿˜, ÙËÓ ÔÌ‹ ÙˆÓ ¶·Ó·ıËÓ·›ˆÓ.
299. ™¯¤‰ÈÔ ÙÔ˘ ıÚÈÁÎÔ‡ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
∏ ÌÂÛ·›· ψڛ‰· ÙÔ˘ ıÚÈÁÎÔ‡ Â›Ó·È Î·Ù·Û΢·Ṳ̂ÓË ·fi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· Ì¿ÚÌ·Ú· (ÂÈÎ. 299). ∆· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· (ÌÂÙfi˜) ÛÙÔÏ›˙ÔÓÙ·È Ì ·Ó¿ÁÏ˘Ê· Ô˘ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó Ì¿¯Â˜ ·’ ÙË Ì˘ıÔÏÔÁ›· (ÂÈÎ. 212). ∆· ÔÚıÔÁÒÓÈ· (ÙÚ›ÁÏ˘ÊÔÈ) ¤¯Ô˘Ó οıÂÙ˜ ÂÛÔ¯¤˜ ÔÈ Ôԛ˜, ÂÎÙfi˜ Ù˘ ‰È·ÎÔÛÌËÙÈ΋˜ ÙÔ˘˜ ·Í›·˜, ¤¯Ô˘Ó ·ÔÛÙÔÏ‹ Ó· ηıÔ‰ËÁÔ‡Ó Ù· ÓÂÚ¿ Ù˘ ‚ÚÔ¯‹˜. ™Ù· ‰˘Ô ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ Ë ÛÙ¤ÁË (·ÂÙÒÌ·Ù·) ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÂÓÙ·Á̤Ó˜ Û˘Óı¤ÛÂȘ ·Á·ÏÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó ÙË Á¤ÓÓËÛË Ù˘ ∞ıËÓ¿˜ Î·È ÙÔÓ ·ÁÒÓ· Ù˘ Ì ÙÔÓ ¶ÔÛÂȉÒÓ· (ÂÈÎ. 297, 304). ª¤ÏÔ˜: ŒÓ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÙÔ˘ Ó·Ô‡ Ì ȉȷ›ÙÂÚË ÌÔÚÊ‹ Î·È ÛËÌ·Û›· fiˆ˜ ÙÔ Ì¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜.
300. ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ ªÔ˘Û›Ԣ Ù˘ ∞ÎÚfiÔÏ˘ ¢ÔÎÈ̤˜ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ Ï¿Í¢Û˘
103
EikastikaMath AG (128) new
10
5-10-06
15:07
Page 104
1
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
‚. ∆· Ì˘ÛÙÈο Ù˘ Ù¤¯Ó˘ ƒ˘ıÌfi˜ Î·È ÂÎÏÂÙ‡ÓÛÂȘ
301. ∫. ƒ¤È˜ ∞Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÎÈÔÓfiÎÚ·ÓÔ˘ ‰ˆÚÈÎÔ‡ Ú˘ıÌÔ‡
302. ∫. ƒ¤È˜ ∞Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÎÈÔÓfiÎÚ·ÓÔ˘ ȈÓÈÎÔ‡ Ú˘ıÌÔ‡
303. √ ¶·ÚıÂÓÒÓ·˜ Û‹ÌÂÚ·
104
√ ¶·ÚıÂÓÒÓ·˜ Ì ÙËÓ ÚÒÙË Ì·ÙÈ¿ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË ÂÓfi˜ ·ÏÔ‡ ÎÙËÚ›Ô˘, Ô˘ «Ê˘ÙÚÒÓÂÈ» ÌÂ Ê˘ÛÈÎfiÙËÙ· ·fi ÙÔ ‚Ú¿¯Ô (ÂÈÎ. 297, 303). ∞Ó ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì fï˜ ηχÙÂÚ·, ›Ûˆ ·fi ÙË Ê·ÈÓÔÌÂÓÈ΋ ·ÏfiÙËÙ· ı’ ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ¤Ó· ‰È·¯ÚÔÓÈÎfi ›Ù¢ÁÌ· ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋˜, ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Ù›ÔÙ· Ù˘¯·›Ô. √ Ú˘ıÌfi˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ‰ˆÚÈÎfi˜, Ì ȈÓÈο ÛÙÔȯ›·, Ô˘ ‰Â ÛÒ˙ÔÓÙ·È. √ ‰ˆÚÈÎfi˜ Ú˘ıÌfi˜ Â›Ó·È ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ηÓfiÓˆÓ, ÙÔ ÔÔ›Ô ·ÚfiÙÈ Ê·›ÓÂÙ·È ÏÈÙfi, ¯ÚÂÈ¿ÛÙËΠ·ÈÒÓ˜ ÁÈ· Ó· Êı¿ÛÂÈ ÛÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ ÙÂÏÂÈfiÙËÙ·. √È ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È Ì ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ È‰·ÓÈÎfi ÛËÌÂ›Ô ÈÛÔÚÚÔ›·˜. ∏ Û‡ÏÏË„Ë Ù˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ· ηÙ¢ı‡ÓÂÈ ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ Ì ÙÔÓ ·ÏÔ‡ÛÙÂÚÔ ÙÚfiÔ ÛÙȘ ˘„ËÏfiÙÂÚ˜ ¤ÓÓÔȘ Ù˘ ·ÚÌÔÓ›·˜ Î·È Â›Ó·È ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÔχÏÔÎˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ. ∞Ó ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ÚÔÛÂÎÙÈο ÙÔ Ó·fi, ı’ ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ¤Ó· Ï‹ıÔ˜ Ì˘ÛÙÈΤ˜ ÂÎÏÂÙ‡ÓÛÂȘ (ÔÙÈΤ˜ ‰ÈÔÚıÒÛÂȘ), Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÛÎÔfi Ó· «ÂÏ·ÊÚÒÛÔ˘Ó ÙÔ ÎÙ‹ÚÈÔ Î·È Ó· ÙÔ˘ ‰ÒÛÔ˘Ó ·ÏÌfi ˙ˆ‹˜*»: √È ÎÔÏÒÓ˜ ÙÔ˘ Ó·Ô‡ (ÂÈÎ. 297, 303, 306) ·ÚfiÏÔ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È Â˘ı‡ÁÚ·Ì̘ Î·È ›‰È˜, ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘˜ ·ÔÙÂÏ› ÌÈ· ÔχÏÔÎË Î·Ì‡ÏË: §›ÁÔ ÈÔ Î¿Ùˆ ·fi ÙË Ì¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ¤Ó· ÂÏ·ÊÚfi ÊÔ‡ÛΈ̷ (¤ÓÙ·ÛË). ™ÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Ê·Ú‰‡ÙÂÚ˜ Î·È ·Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜ ÚÔ˜ ÛÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ ÏÂÙ·›ÓÔ˘Ó (Ì›ˆÛË). √È ÁˆÓȷΤ˜ ÎÔÏÒÓ˜ Ô˘ ÏÔ‡˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ Êˆ˜ Â›Ó·È ·¯‡ÙÂÚ˜ Î·È ¤¯Ô˘Ó ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù· ·fi ÙȘ ¿ÏϘ. ŸÏ· Ù· οıÂÙ· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘ (ÎÈÔÓÔÛÙÔȯ›·, ÙÔ›¯ÔÈ Î·È ·ÂÙÒÌ·Ù·) Á¤ÚÓÔ˘Ó ÚÔ˜ Ù· ̤۷, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ¤Ó· ˘Ú·ÌȉÔÂȉ¤˜ Û¯‹Ì·, ÂÓÒ Ù· ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ÛÙÔȯ›· (ÎÚË›‰· Î·È Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ıÚÈÁÎÔ‡) ¤¯Ô˘Ó ¤Ó· ÂÏ·ÊÚfi ÊÔ‡ÛΈ̷ ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ. *£. ªÔ‡Ú·˜. «ª·ı‹Ì·Ù· πÛÙÔÚ›·˜ Ù˘ ∞Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋˜»
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:07
Page 105
10
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
304. π. ºÔÏÙ˜ ∞Á¿ÏÌ·Ù· ÙÔ˘ ·ÂÙÒÌ·ÙÔ˜ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·, ¯·ÏÎÔÁÚ·Ê›·
∫ÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ· ¤¯ÂȘ ÙËÓ ·›ÛıËÛË fiÙÈ ÎÙ›ÛıËΠ·fi ·ÓıÚÒÔ˘˜ ÁÈ· ·ÓıÚÒÔ˘˜. ªÔÈ¿˙ÂÈ Û·Ó ¤Ó·˜ Ê˘ÛÈÎfi˜ ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi˜ Ô˘ «ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›» Î·È «·Ó·Û·›ÓÂÈ» Ì ÓfiÌÔ˘˜ ‰È·¯ÚÔÓÈÎÔ‡˜. ∂›Ó·È ÌÂÁ¿ÏË ·fiÏ·˘ÛË Ó· ‚ϤÂȘ ÙËÓ ¿Î·ÌÙË ¤ÙÚ· Ó· Û˘ÌÂÚÈʤÚÂÙ·È Ì ·ÓÙȉڿÛÂȘ ÂÓfi˜ ˙ˆÓÙ·ÓÔ‡ ÔÚÁ·ÓÈÛÌÔ‡.
ŒÓ· ‚È‚Ï›Ô ÁÈ· ÙËÓ ∞ÎÚfiÔÏË 8 ™Â Û˘ÓÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÛÔ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÙ ¤Ó· ηÏÏÈÙ¯ÓÈÎfi ‚È‚Ï›Ô ÁÈ· ÙËÓ ∞ÎÚfiÔÏË. ™˘ÏϤÍÙ ÏËÚÔÊÔڛ˜, ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÙ ٷ ÌÓËÌ›· Ù˘, Ù· ÁÏ˘Ù¿, ÙȘ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ Î·È Ù· ‰È·ÎÔÛÌËÙÈο Ù˘. 8 °È· ÙÔ ÂÍÒÊ˘ÏÏÔ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÛÔ˘ ¯¿Ú·Í ÌÈ· ‰È΋ ÛÔ˘ Û‡ÓıÂÛË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÛÙÔȯ›· Ù˘ ÎÏ·ÛÈ΋˜ Ù¤¯Ó˘. 8 ∫¿Ó ÛÊÚ·Á›‰Â˜: ÿڷÍ Û ̷ϷÎfi ͇ÏÔ ¤Ó· ÎÈÔÓfiÎÚ·ÓÔ ‰ˆÚÈÎÔ‡ Ú˘ıÌÔ‡ ÎÈ ¤Ó· ȈÓÈÎÔ‡ Î·È ÛÊÚ¿ÁÈÛ ̒ ·˘Ù¿ Ù· ‚È‚Ï›· ÛÔ˘.
305. ™ÙËÓ ∞ÎÚfiÔÏË
306. ªÂ›ˆÛË Î·È ¤ÓÙ·ÛË Û ΛÔÓ· ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·. ¢›ÓÂÈ ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË fiÙÈ ÙÔ Ì¿ÚÌ·ÚÔ Â›Ó·È ÂÏ·ÛÙÈÎfi Î·È «·ÓÙȉڿ» οو ·’ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ ÛÙ¤Á˘.
105
EikastikaMath AG (128) new
10
5-10-06
15:08
Page 106
1
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
Á. ∆·Í›‰È ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ ∏ ∂ÏÏ¿‰·, ¤Ó·˜ ÙfiÔ˜ ÁÂÌ¿ÙÔ˜ ÔÌÔÚÊȤ˜, ÏÔ‡ÛÈÔ˜ Û ÂÓ·ÏÏ·Á¤˜, Ì ‚Ô˘Ó¿, ı¿Ï·ÛÛ˜, ˘¤ÚÔ¯· ÓËÛÈ¿, Îϛ̷ ‡ÎÚ·ÙÔ Î·È ÛÙ·˘ÚÔ‰ÚfiÌÈ ÂÌÔÚÈÎÒÓ ‰ÚfïÓ, ‰Â ı· ÌÔÚÔ‡Û ·Ú¿ Ó· ÁÂÓÓ‹ÛÂÈ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡˜. ∞fi ÙËÓ ÂÔ¯‹ ·ÎfiÌ· ÙÔ˘ ¯·ÏÎÔ‡ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ ·˘Ùfi ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È Í·ÎÔ˘ÛÙÔ› ÔÏÈÙÈÛÌÔ› fiˆ˜ Ô ∫˘ÎÏ·‰ÈÎfi˜, Ô ªÈÓˆÈÎfi˜ Î·È Ô ª˘ÎËÓ·˚Îfi˜, Ô˘ Ë Ê‹ÌË ÙÔ˘˜ ÂÚÓ¿ ÛÙË Ì˘ıÔÏÔÁ›·. ¶·Ú’ fiÏÔ Ô˘ Ë Î¿ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ¢ˆÚȤˆÓ, Ï·Ô‡ ÁˆÚÁÈÎÔ‡, ηٿ ÙÔÓ 8Ô ·È. ʤÚÓÂÈ ÌÈ· Û¯ÂÙÈ΋ ÔÈÛıÔ‰ÚfiÌËÛË, ÛÙËÓ ∞Ú¯·˚΋ ÂÔ¯‹ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›, ÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·È ·ÏÌ·ÙÒ‰ÂȘ ÂÍÂÏ›ÍÂȘ Û fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÙÔÌ›˜.
307. ∫ÚÈÙ›Ô˘ ·È˜ 5Ô˜ ·È. . Ã.
308. √ ∫Ô‡ÚÔ˜ ÙÔ˘ ™Ô˘Ó›Ô˘ 615-590 .Ã. ˘. 3m.
M ÙËÓ Î·Ù¿ÏË„Ë ÙˆÓ ª˘ÎËÓ·˚ÎÒÓ Î¤ÓÙÚˆÓ ·fi ÙÔ˘˜ ¢ˆÚÈ›˜ fiÛÔÈ ·fi ÙÔ˘˜ ηÙÔ›ÎÔ˘˜ ·Ú¤ÌÂÈÓ·Ó ÛÙÔ˘˜ ÙfiÔ˘˜ ÙÔ˘˜, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ fiÏÂȘ fiˆ˜ Ë ∞ı‹Ó·, Ë ÔÔ›· ÂÍÂÏ›¯ıËΠÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÈÎfi ΤÓÙÚÔ. ∆Ô Û‡ÛÙËÌ· Ù˘ fiÏ˘-ÎÚ¿ÙÔ˘˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› Îϛ̷ ÂÏ¢ıÂÚ›·˜ ÛÙË ‰È·Î›ÓËÛË ÙˆÓ È‰ÂÒÓ. ∏ Ó·˘ÙÈÏ›·, ÙÔ ÂÌfiÚÈÔ Î·È Ô ·ÔÈÎÈÛÌfi˜ ÚÔÛʤÚÔ˘Ó ˘ÏÈ΋ ¿ÓÂÛË Î·È Ó¤· ÂÚÂı›ÛÌ·Ù· Ô˘ ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi ÙË ÛÙÂÓfiÙÂÚË Â·Ê‹ Ì ÙÔ˘˜ ·Ó¿Ú¯·ÈÔ˘˜ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡˜ Ù˘ ªÂÛÔÁ›Ԣ. ™ÙËÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ Ù˘ ·Ú¯·˚΋˜ ÂÔ¯‹˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÔÈ ‰˘Ô Ú˘ıÌÔ›* Ô˘ ı· ηıÔÚ›ÛÔ˘Ó ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙˆÓ Ó·ÒÓ ÛÙÔ˘˜ ÂfiÌÂÓÔ˘˜ ·ÈÒÓ˜. √ ¢ˆÚÈÎfi˜ Ú˘ıÌfi˜ Ô˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË ÏÈÙfiÙËÙ·, ÙËÓ ·˘ÛÙËÚfiÙËÙ· Î·È ÙËÓ ÂÈı·Ú¯›· Ù˘ ¢ˆÚÈ΋˜ Ê˘Ï‹˜ Î·È Ô πˆÓÈÎfi˜ Ô ÔÔ›Ô˜ ·ÓÙ·Ó·ÎÏ¿ ÙË ÏÂÙfiÙËÙ·, ÙË ¯¿ÚË Î·È ÙËÓ ÔÏ˘Ù¤ÏÂÈ· ÙˆÓ πÒÓˆÓ.
309. «∞ÓÙ›ÓÔÔ˜» 130-138
106
ƒ˘ıÌfi˜: ¶ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙË Ï¤ÍË Ú˘ıÌ›˙ˆ Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ ‚¿˙ˆ Û ٿÍË. ™ÙËÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ ÛËÌ·›ÓÂÈ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ù˘ ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ Î·È ·ÔÙÂÏ› ÌÈ· ȉȷ›ÙÂÚË ÁÏÒÛÛ· Ì ٷ ‰Èο Ù˘ Ï·ÛÙÈο ̤۷.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:08
Page 107
10
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
310. ¶ÂÏÔÊfiÚÔ˜ ∫fiÚË
311. ¶·ÈÒÓÈÔ˜ ¡›ÎË ÂÚ.425 . Ã. 312. «°·Ï¿Ù˘ Ô˘ ÛÎÔÙÒÓÂÈ ÙË Á˘Ó·›Î· ÙÔ˘ Î·È ·˘ÙÔÎÙÔÓ›» 240-200 . Ã.
™ÙË ÁÏ˘ÙÈ΋ ÔÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘Ó. √È ÎÔ‡ÚÔÈ (Ó¤ÔÈ ¿Ó‰Ú˜) Ì ÙËÓ fiÚıÈ·, ¿Î·ÌÙË ÛÙ¿ÛË ÙÔ˘˜ ı˘Ì›˙Ô˘Ó Ù· ·ÈÁ˘Ùȷο ·Á¿ÏÌ·Ù· (ÂÈÎ. 308). √È ÂÏÏËÓÈÎÔ› ÎÔ‡ÚÔÈ, Û ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ÙÔ˘˜ ·ÈÁ˘ÙÈ·ÎÔ‡˜, Â›Ó·È ÂχıÂÚÔÈ ·’ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜. √È ÎfiÚ˜ (Á˘Ó·ÈΛ˜ ÌÔÚʤ˜) ÌÂÙˆÈΤ˜, ·fiÌ·ÎÚ˜ ÛÙ¤ÎÔÓÙ·È Û ·ÚfiÌÔÈ· ÛÙ¿ÛË (ÂÈÎ. 310). ∏ ÂͤÏÈÍË Ù˘ ÁÏ˘ÙÈ΋˜ ÛÙȘ ÂÔ¯¤˜ Ô˘ ı’ ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó ‰›ÓÂÈ ·Ó¿ÁÏ˘ÊË ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÙˆÓ ÓÂ˘Ì·ÙÈÎÒÓ Î·Ù·ÎÙ‹ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ·Ú¯·›Ô˘ ÎfiÛÌÔ˘. ™ÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ ÂÔ¯‹ Ù· ÁÏ˘Ù¿ ·ÔÎÙÔ‡Ó ˙ˆ‹ Î·È Î·Ù·ÎÙÔ‡Ó ÛÙ·‰È·Î¿ ÙËÓ Î›ÓËÛË ¯ˆÚ›˜ Ó· ¯¿ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÍȉ·Ó›Î¢ÛË Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÙËÓ ·›ÛıËÛË ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ (ÂÈÎ. 307, 311). ÷ڷÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi Ê˘ÛÈÎfiÙËÙ· Î·È ¯¿ÚË. √È ÌÔÚʤ˜ ÙÔ˘˜ ÓËÊ¿ÏȘ Î·È Á·Ï‹ÓȘ ÂÓÛ·ÚÎÒÓÔ˘Ó ÙÔ ËıÈÎfi, ÙÔ ‰›Î·ÈÔ Î·È ÙÔ ˆÚ·›Ô. ™ÙËÓ EÏÏËÓÈÛÙÈ΋ ÂÔ¯‹ Ë ÌÂÁ¿ÏË ·˘ÙÔÎÚ·ÙÔÚ›· ÙÔ˘ ª. ∞ϤͷӉÚÔ˘ ·ÊÔÌÔÈÒÓÂÈ ÙËÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÈ΋ ¤ÎÊÚ·ÛË ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘ Ù˘ ªÂÛÔÁ›Ԣ. √È ŒÏÏËÓ˜ ÏÔ˘Ù›˙Ô˘Ó, Á›ÓÔÓÙ·È ÎÔÛÌÔÔϛ٘, ÂӉȷʤÚÔÓÙ·È ÁÈ· ÙËÓ Ù¤¯ÓË Î·È ·ÁÔÚ¿˙Ô˘Ó ¤ÚÁ·. √È Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜, ¤¯ÔÓÙ·˜ ηٷÎÙ‹ÛÂÈ ÙËÓ Î›ÓËÛË, ·Û¯ÔÏÔ‡ÓÙ·È Ì ÙË ‰Ú·Ì·ÙÈ΋ ·ÂÈÎfiÓÈÛË Î·È ‰¤¯ÔÓÙ·È ·Ú·ÁÁÂϛ˜ ·fi ‰È¿ÊÔÚ˜ fiÏÂȘ. √È ÌÔÚʤ˜ ÙÔ˘˜ Á‹ÈÓ˜, ·ÔÎÙÔ‡Ó ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ηıËÌÂÚÈÓÒÓ ·ÓıÚÒˆÓ, ÔÈ ÎÈÓ‹ÛÂȘ Á›ÓÔÓÙ·È ÔχÏÔΘ, ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·˜ Û˘ÁΛÓËÛË Î·È ¿ıÔ˜ ÁÈ· ÙË ˙ˆ‹ (ÂÈÎ. 309, 312).
™Â ÌÈ· ÛÙ¿ÛË 8 ¢ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÌÈ· ‰È΋ ÛÔ˘ ÌÔÚÊ‹ ¿Óˆ ÛÙËÓ Î›ÓËÛË ÙÔ˘ ·Á¿ÏÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ÚÔÙÈÌ¿˜: ¢È¿ÏÂÍ ¤Ó· ¿Á·ÏÌ· ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÛÔ˘, ÌÂÁ¤ı˘Ó ÙËÓ ÂÈÎfiÓ·, Î¿Ï˘„¤ ÙËÓ Ì’ ¤Ó· ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ۯ‰ȿÛÂȘ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ì ÙÔ ÌÔχ‚È ÛÔ˘ (‚Ï. ∆ÂÙÚ¿‰ÈÔ ∂ÈηÛÙÈÎÒÓ ÛÂÏ. 23). ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÛÙÔ ÌÏÔÎ ÛÔ˘ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Î·È Û¯Â‰›·Û Á‡Úˆ ·’ ·˘ÙÔ‡˜ ÙË ‰È΋ ÛÔ˘ ÊÈÁÔ‡Ú·. 107
EikastikaMath AG (128) new
10
5-10-06
15:08
Page 108
1
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
313 . ¶ÔÛÂȉÒÓ·˜, ∞fiÏψӷ˜ Î·È ÕÚÙÂÌË ÂÚ. 440 .Ã.
314. §. ŸıˆÓ· AÓ··Ú¿ÛÙ·ÛË ÂÊ‹‚ˆÓ ȤˆÓ ·fi ÙË ˙ˆÊfiÚÔ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
‰. ™ÙËÓ Î·Ú‰È¿ Ù˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜ H ÎÏ·ÛÈ΋ ∞ı‹Ó· ÙÔÓ 5Ô . Ã. ·È. ˙ÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ ÌÈ·˜ ·ÏÌ·ÙÒ‰Ô˘˜ ·Ó¿Ù˘Í˘, Ë ÔÔ›· ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ÂËÚ¿ÛÂÈ ÔÏfiÎÏËÚË ÙËÓ ·ÓıÚˆfiÙËÙ· › ÛÂÈÚ¿ ·ÈÒÓˆÓ. øÚÈÌ¿˙ÂÈ ÌÈ· Ó¤· ÎÔÛÌÔıˆڛ·, Ô˘ ‚¿˙ÂÈ ˆ˜ ›ÎÂÓÙÚÔ ÙˆÓ ¿ÓÙˆÓ ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ. ¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È ÙÔ È‰Â҉˜ Ù˘ ¢ËÌÔÎÚ·Ù›·˜, Ë ÈÛfiÙÈÌË Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ÙÔ˘ οı ÔÏ›ÙË ÛÙËÓ ÂÍÔ˘Û›·. ∏ ÚfiÔ‰Ô˜ Û fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÙÔÌ›˜ Î·È Ë Î·Ù·ÓfiËÛË Ù˘ ʇÛ˘ ‰›ÓÔ˘Ó ÛÙÔ ¿ÙÔÌÔ ¤Ó· ÚˆÙÔÊ·Ó¤˜ ·›ÛıËÌ· ·ÍÈÔÚ¤ÂÈ·˜ Î·È ÂÏ¢ıÂÚ›·˜. ™ÙË ÊÈÏÔÛÔÊ›· ÂÈÎÚ·Ù› Ë ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÈÛÔÚÚÔ›·˜ Î·È ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ Ô˘ ·ÔÙÚ¤ÂÈ Î¿ı ˘ÂÚ‚ÔÏ‹. √ ¿ÓıÚˆÔ˜ ıˆÚ› ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘ ˆ˜ ̤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ Û˘ÓfiÏÔ˘. ™ÙȘ ÂÈηÛÙÈΤ˜ Ù¤¯Ó˜ ÙÔ Î¿ÏÏÔ˜ (ˆÚ·›Ô) ‰ÂÓ ·Ô‰›‰ÂÙ·È Ì ÙËÓ ·ÓÙÈÁÚ·Ê‹ Ù˘ ʇÛ˘, ·ÏÏ¿ ˆ˜ ÌÈ· ȉÂ҉˘ ηٿÛÙ·ÛË (ÂÈÎ. 313, 314, 315).
315. ∏ ÿÚȘ ·fi ÙÔ ·¤ÙˆÌ· ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
108
∏ ·Ú·Ù‹ÚËÛË Ù˘ ʇÛ˘ ÛÂ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi Ì ÙË Û·Ê‹ÓÂÈ· Î·È ÙËÓ ·ÏfiÙËÙ·, Ô‰ËÁ› ÙËÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÈ΋ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÛÙÔ ‡„ÈÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÙÂÏÂÈfiÙËÙ·˜. ∆· ‰ËÌfiÛÈ· ÎÙ‹ÚÈ· ÎÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ̤ÙÚÔ ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ Î·È ÂÈ‚¿ÏÏÔÓÙ·È fi¯È Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ·ÏÏ¿ Ì ÙËÓ ÔÈfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜. √È ∞ıËÓ·›ÔÈ ‚Á·›ÓÔÓÙ·˜ ÓÈÎËÙ¤˜ ·fi ¤Ó·Ó fiÏÂÌÔ Ì ÙÔ˘˜ ¶¤ÚÛ˜ Â›Ó·È Ôχ ˘ÂÚ‹Ê·ÓÔÈ Ô˘ Ó›ÎËÛ·Ó ÙËÓ ÈÛ¯˘ÚfiÙÂÚË ‰‡Ó·ÌË Ù˘ ÂÔ¯‹˜. ∏ fiÏË Â˘ËÌÂÚ›, Â›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹ Î·È ÏÔ‡ÛÈ·, ¤¯ÂÈ fï˜ ηٷÛÙÚ·Ê›. √ ‰‹ÌÔ˜ Ù˘ ∞ı‹Ó·˜, Ì ËÁ¤ÙË ÙÔ˘ ÙÔÓ ¶ÂÚÈÎÏ‹ ·ÔÊ·Û›˙ÂÈ Ó· Í·Ó·ÎÙ›ÛÂÈ Ì ϷÌÚfiÙËÙ· Ù· ÈÂÚ¿ Ù˘ ∞ÎÚfiÔÏ˘. ∆Ô ¤ÚÁÔ ·Ó·Ù›ıÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ ÎÔÚ˘Ê·›Ô˘˜ ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ˜ πÎÙ›ÓÔ Î·È ∫·ÏÏÈÎÚ¿ÙË. ∆Ë ÁÏ˘ÙÈ΋ ‰È·ÎfiÛÌËÛË ·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ Ô ÊËÌÈṲ̂ÓÔ˜ ÁχÙ˘ ºÂȉ›·˜ Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘. ∏ ·Ó¤ÁÂÚÛË ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ· ·Ú¯›˙ÂÈ ÙÔ 447 .Ã. Î·È ‰È·ÚΛ ÂÓÓ¤· ¯ÚfiÓÈ·. √ Ó·fi˜ ¤ÌÂÈÓ ¿ıÈÎÙÔ˜ › ÔÏÏÔ‡˜ ·ÈÒÓ˜, ÒÛÔ˘ ÙÔ 1687 ηٿ ÙËÓ ÔÏÈÔÚΛ· Ù˘ ∞ÎÚfiÔÏ˘ ·fi ÙÔ˘˜ ∂ÓÂÙÔ‡˜ ÌÈ· ¤ÎÚËÍË ˘Ú›Ùȉ·˜ ÚÔͤÓËÛ ÊÔ‚ÂÚ¤˜ ηٷÛÙÚÔʤ˜. ∫·Ù¿ ÙÔ 1835-44 ·Ê·ÈÚ¤ıËÎ·Ó Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÁÏ˘Ù¿ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·. ŸÛ· ·’ ·˘Ù¿ ‰È·ÛÒıËÎ·Ó ·fi ÙËÓ ÙÒÛË Î·È ÙË ÌÂÙ·ÊÔÚ¿, ÂÎÙ›ıÂÓÙ·È Ì¤¯ÚÈ Û‹ÌÂÚ· ÛÙÔ µÚÂÙ·ÓÈÎfi ªÔ˘ÛÂ›Ô (ÂÈÎ. 315).
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:08
Page 109
10
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
Â. ª˘ıÈÎÔ› ıÂÔ› ∆· ÁÏ˘Ù¿ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ· Â›Ó·È ÛÙÂÓ¿ Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ Ì ÙÔ Ú˘ıÌfi Î·È ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘ Î·È ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÂÓÈ·›Ô Û‡ÓÔÏÔ Ì ÙËÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ ÙÔ˘. √È ÌÔÚʤ˜ ÙˆÓ ÁÏ˘ÙÒÓ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÌÈ· ȉȷ›ÙÂÚË ÓÂ˘Ì·ÙÈ΋ ·Ó¿Ù·ÛË Ô˘ ËÁ¿˙ÂÈ ·fi ÙËÓ Ù¤ÏÂÈ· ÈÛÔÚÚÔ›· ÙÔ˘ ÂÛˆÙÂÚÈÎÔ‡ ÙÔ˘˜ ÎfiÛÌÔ˘ Ì ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ Ô˘ ÙȘ ÂÚÈ‚¿ÏÏÂÈ (ÂÈÎ. 313, 314). ™ÙȘ ·Î¤Ê·Ï˜ ÌÔÚʤ˜ ÙˆÓ ·ÂÙˆÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÛÒ˙ÔÓÙ·È, ı·˘Ì¿˙Ô˘Ì ÙË ÛÔÊ›· Ù˘ ·fi‰ÔÛ˘ ÙˆÓ ÚÔ‡¯ˆÓ Ô˘ ÙÔÓ›˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ˘˜ fiÁÎÔ˘˜ ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ, ‰›ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË fiÙÈ Â›Ó·È ‚ÚÂÁ̤ӷ Î·È ·ÓÂÌ›˙Ô˘Ó ÛÙÔÓ ·¤Ú· (ÂÈÎ. 315). √È ÌÂÙfi˜ Û˘Ì‚ÔÏ›˙Ô˘Ó ÙÔ ıÚ›·Ì‚Ô ÙˆÓ ∂ÏÏ‹ÓˆÓ Î·Ù¿ ÙˆÓ ¶ÂÚÛÒÓ, ·ÚÈÛÙ¿ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·¤Ó·Ë ¿ÏË ÌÂٷ͇ ·ÓÙ›ıÂÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ (ÂÈÎ.212). ∏ ˙ˆÊfiÚÔ˜ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 160m. ÂÚ›Ô˘ Î·È ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ 600 ÌÔÚʤ˜ ·ÓıÚÒˆÓ Î·È ˙ÒˆÓ. ¶·ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ ÙËÓ ÔÌ‹ ÙˆÓ ¶·Ó·ıËÓ·›ˆÓ Ô˘ ·Ú·‰›‰ÂÈ ¤ÏÔ ÛÙÔ ¿Á·ÏÌ· Ù˘ ∞ıËÓ¿˜, Ì ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›· ÙˆÓ ıÂÒÓ ÙÔ˘ √χÌÔ˘. ∏ ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ÌÔÚÊÒÓ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› Ú˘ıÌÔ‡˜ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ·ÚÌÔÓÈο Ì ÙÔ˘˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ ÙˆÓ ÎÈfiÓˆÓ. ∆Ë Ú˘ıÌÈÎfiÙËÙ· Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘ ÂÓÈÛ¯‡ÂÈ Ë ÈÛÔÎÂÊ·Ï›·, Ë ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ‰ËÏ·‰‹ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÌÔÚÊÒÓ, fiÚıÈˆÓ Î·È Î·ıÈṲ̂ӈÓ, ÛÙÔ ›‰ÈÔ ‡„Ô˜ (ÂÈÎ. 313, 314). √È ÌÔÚʤ˜ Ù˘ ˙ˆÊfiÚÔ˘ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Ì ·fiÏ˘ÙË Ê˘ÛÈÎfiÙËÙ·. ∆· ÚfiÛˆ· ¤¯Ô˘Ó ÛÔ‚·Ú‹, ÛÂÌÓ‹ Î·È Â˘ÁÂÓÈ΋ ¤ÎÊÚ·ÛË (‹ıÔ˜).
∞Ó¿ÁÏ˘ÊÔÈ Ì‡ıÔÈ
316. ¶ÚÔÂÙÔÈÌ·Û›· ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ˘ ÁÈ· ηÏÔ‡ˆÌ·
317. ∞ÔÎfiÏÏËÛË ÙÔ˘ Á‡„ÈÓÔ˘ ηÏÔ˘ÈÔ‡ ·fi ÙÔ ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ
8 ¢ÔΛ̷Û ӷ οÓÂȘ ¤Ó· ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ ÂÌÓ¢Ṳ̂ÓÔ ·fi ÙË ˙ˆÊfiÚÔ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·. ¢È¿ÏÂÍ ÌÈ· ·Ú¿ÛÙ·ÛË, ·ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ˘˜ ‚·ÛÈÎÔ‡˜ ¿ÍÔÓ˜ Ù˘ Û‡ÓıÂÛ‹˜ Ù˘ Î·È ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ¤ ÙËÓ Ì ÙÔ ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ÙÚfiÔ. 8 ªÂ ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ˜, οÓ ¤Ó· ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ Ì ËÏfi (‚Ï. ÛÂÏ. 75). 8 ∫¿Ó ¤Ó· ÂÎÌ·ÁÂ›Ô ÙÔ˘ ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ‡ ÛÔ˘ Ì ÙËÓ Î·ıÔ‰‹ÁËÛË ÙÔ˘ ηıËÁËÙ‹ ÙˆÓ ∫·ÏÏÈÙ¯ÓÈÎÒÓ. ¶ÚÈÓ ÛÙÂÁÓÒÛÂÈ Ô ËÏfi˜, ÊÙÈ¿Í Á‡Úˆ ÙÔ˘ ¤Ó· ‹ÏÈÓÔ ÙÔȯ›Ô (ÂÈÎ. 316) Î·È Ú›Í ¿Óˆ ÛÙÔ ·Ó¿ÁÏ˘Êfi ÛÔ˘ Á‡„Ô Î·ÏÏÈÙ¯ӛ·˜. ŸÙ·Ó ÛÙÂÚÂÔÔÈËı›, ·Ê·›ÚÂÛ ÙÔÓ ËÏfi (ÂÈÎ. 317). £· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ¤ÙÛÈ ¤Ó· ηÏÔ‡È Ô˘ ı· ÛÔ˘ ÂÈÙÚ¤„ÂÈ Ó· ‚Á¿ÏÂȘ ·ÓÙ›ÁÚ·Ê· (‚Ï. ÛÂÏ. 97). ÕÏÂÈ„¤ ÙÔ Ì Ͽ‰È Î·È Ú›Í ̤۷ Á‡„Ô. ‘ŸÙ·Ó ‹ÍÂÈ, ¯ÒÚÈÛ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙÔ Î·ÏÔ‡È ·’ ÙÔ ÂÎÌ·ÁÂ›Ô (ÂÈÎ.318). 318. ∞ÔÎfiÏÏËÛË ÂÎÌ·Á›Ԣ ·fi ÙÔ Î·ÏÔ‡È
109
EikastikaMath AG (128) new
10
5-10-06
15:08
Page 110
1
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
ÛÙ. ⁄ÏË Î·È Êˆ˜
319. ∏ ∞η‰ËÌ›· Ù˘ ∞ı‹Ó·˜
320. ºˆÙÔÛÎÈ¿ÛÂȘ Û ‡Ê·ÛÌ· ·fi ÙË ˙ˆÊfiÚÔ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
∏ ηٷÛ΢‹ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ˆ˜ ÙËÓ ·Ú·ÌÈÎÚ‹ ÏÂÙÔ̤ÚÂÈ·. √È ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ˜ Î·È ÔÈ ÁχÙ˜ ÙÔ˘ Ó·Ô‡ ¤¯ÔÓÙ·˜ ‚·ıÈ¿ ›ÁÓˆÛË Ù˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘ ʈÙfi˜, ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó Ì ÛÔÊ›· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ¤ÊÙÂÈ Â¿Óˆ ÛÙ· ›‰· ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘, ÒÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ʈÙÔÛÎÈ¿ÛÂȘ Û ϋÚË ÈÛÔÚÚÔ›· (ÂÈÎ. 320). √ ‰ˆÚÈÎfi˜ Ú˘ıÌfi˜ ¤¯ÂÈ ÂÈÚÚÔ¤˜ ·fi ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÌÔÚʤ˜ Ó·ÒÓ Î·Ù·Û΢·ÛÌ¤ÓˆÓ ·fi ͇ÏÔ. ¢›ÓÂÈ ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË ÌÈ·˜ ·ÔÏÈıˆÌ¤Ó˘ ͢ÏÔηٷÛ΢‹˜. √È ÎÔÏÒÓ˜ ·ÓÙÈη٤ÛÙËÛ·Ó ÙÔ˘˜ ͇ÏÈÓÔ˘˜ ÛÙ‡ÏÔ˘˜ Î·È Ô ıÚÈÁÎfi˜ ‹Ú ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ˘ ‰ÔηÚÈÔ‡. ∆Ô Ì¿ÚÌ·ÚÔ Â›Ó·È ‚¤‚·È· ÛÎÏËÚfi Î·È ·ÓıÂÎÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi, ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ fï˜ ÙËÓ ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ͇ÏÔ˘. ∆Ô Ì¿ÚÌ·ÚÔ ÂÈϤ¯ıËΠÁÈ·Ù› Â›Ó·È Ï·ÌÚfi ˘ÏÈÎfi, ·ÊıÔÓ› ÛÙËÓ ∞ÙÙÈ΋ ÁË Î·È ·Ô‰›‰ÂÈ ÙȘ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ. ∏ Ì·ÚÌ·ÚÔÙ¯ӛ· ·ÚÔ˘Û›·˙ ¿ÓıÈÛË ÛÙÔ˘˜ ÎÏ·ÛÈÎÔ‡˜ ¯ÚfiÓÔ˘˜. ∏ Ï¿Í¢ÛË ÙˆÓ Ì·ÚÌ¿ÚˆÓ ¿Ú¯È˙ ·fi ÙÔ Ï·ÙÔÌ›Ô, Û˘Ó¯È˙fiÙ·Ó ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÙÔÔı¤ÙËÛË ÙÔ˘ οı ̤ÏÔ˘˜ ÛÙËÓ ÔÚÈÛÙÈ΋ ÙÔ˘ ı¤ÛË Î·È Û ·ÚÎÂÙ¤˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÁÈÓfiÙ·Ó ÌÈ· ÙÂÏÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ó·Ô‡, ÁÈ· ÙËÓ ÂÓ·ÚÌfiÓÈÛË ÙˆÓ ÌÂÏÒÓ Ì ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ. ∏ Ù¤¯ÓË Ù˘ ÎÏ·ÛÈ΋˜ ∂ÏÏ¿‰·˜ ÂËÚ¤·Û ÙÔ˘˜ ∂˘Úˆ·›Ô˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ·fi ÙÔÓ 17Ô ¤ˆ˜ ÙÔÓ 19Ô ·ÈÒÓ· ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ı·‡Ì·Û·Ó Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ·Ó Ó· ·Ó·‚ÈÒÛÔ˘Ó ÙÔ ÎÏ·ÛÈÎfi Ó‡̷. ∏ Ù¿ÛË ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ¡ÂÔÎÏ·ÛÈÎÈÛÌfi˜ Î·È ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ϋıÔ˜ ¤ÚÁˆÓ Ì ÎÏ·ÛÈο ÛÙÔȯ›· (ÂÈÎ. 319).
™˘ÚÌ¿ÙÈÓÔ ÁÏ˘Ùfi 8 ¶Ï¿Û ¤Ó· Û˘ÚÌ¿ÙÈÓÔ ÁÏ˘Ùfi Ì ı¤Ì· ÂÌÓ¢Ṳ̂ÓÔ ·fi ÙË ˙ˆÊfiÚÔ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ· (ÂÈÎ.321): £· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›˜ ÌÂÚÈο ̤ÙÚ· Û‡ÚÌ·, ¤Ó·Ó ÎfiÊÙË Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ Î·È ÌÂÚÈο ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÔÓÙÔ˘Ï¤ ¯·ÚÙ›. ¢È¿ÏÂÍ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Ô˘ ÛÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ÎÔÈÙ¿˙ÔÓÙ¿˜ ÙË Ó· οÓÂȘ ÙÔ ÛÎÂÏÂÙfi Ù˘ ÊÈÁÔ‡Ú·˜ Ï˘Á›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Û‡ÚÌ·. ŸÙ·Ó ÂÙ‡¯ÂȘ ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜, ‰ÒÛ Ù˘ ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË Î›ÓËÛË. ™˘Ó¤¯ÈÛ ӷ Ù˘Ï›ÁÂȘ ÙÔ Û‡ÚÌ· ÛÔ˘, ηٿ ‡„Ô˜, ÌÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜ ·ÎfiÌ·, ÁÈ· Ó· Ï¿ÛÂȘ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· Ù˘ ÊÈÁÔ‡Ú·˜ (·ÓÊ¿˜ Î·È ÚÔÊ›Ï). ŒÂÈÙ· Á¤ÌÈÛ ÙÔ˘˜ fiÁÎÔ˘˜ Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯·ÚÙ› Ô˘ ı· Ù· Ù˘Ï›ÍÂȘ Ì ۇÚÌ· Á‡Úˆ ·fi ÙÔ ÛÎÂÏÂÙfi fiˆ˜ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·. 321. ™˘ÚÌ¿ÙÈÓÔ ÁÏ˘Ùfi Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯·ÚÙÈÒÓ
110
EikastikaMath AG (128) new
5-12-06
09:42
Page 111
10
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
˙. ∆· ÂÏÏËÓÈο ¯ÚÒÌ·Ù· ∏ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÛÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ‹Ù·Ó ÈÔ ÊËÌÈṲ̂ÓË ·fi ÙË ÁÏ˘ÙÈ΋, ‰Â ÛÒ˙ÔÓÙ·È fï˜ ·Ú¿ ÂÏ¿¯ÈÛÙ· ‰Â›ÁÌ·Ù·, Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi Ù· ÔÔ›· ÎÔÛÌÔ‡Ó ·ÁÁ›·. √ ¶·ÚıÂÓÒÓ·˜ ‹Ù·Ó ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ÓÔ˜, ·ÏÏ¿ Ë ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÙÔ˘ ‰È·ÎfiÛÌËÛË ¤¯ÂÈ Î·Ù·ÛÙÚ·Ê›. °ÓˆÚ›˙Ô˘Ì ‚¤‚·È· fiÙÈ Û¯ËÌ¿ÙÈ˙ ̷ȿӉÚÔ˘˜ (ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯¤‰È·) ‹ ·Óı¤ÌÈ· (ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·) (ÂÈÎ. 325) Î·È ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Û˘ÌÏ‹ÚˆÓ ٷ ·Ó¿ÁÏ˘Ê·, ÔÙ¤ fï˜ ‰ÂÓ Î·Ù·Ï¿Ì‚·Ó ٷ ·ÚÈ· ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈο ̤ÏË, ·ÏÏ¿ ÂÚÈÔÚÈ˙fiÙ·Ó Û Ԣ‰¤ÙÂÚ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ. ¶·Ú’ fiÏÔ Ô˘ Ë ¯ÒÚ· Ì·˜ ‰È·ı¤ÙÂÈ ÌÈ· ÏÔ‡ÛÈ· ÔÈÎÈÏ›· ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ (ÂÈÎ. 324), ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Ù˘ ·Ú¯·›·˜ ∂ÏÏ¿‰·˜ ΢ÚÈ·Ú¯Ô‡Û·Ó Ù¤ÛÛÂÚ· ¯ÚÒÌ·Ù·: ∆Ô Ï¢Îfi, Ë Ò¯Ú·, ÙÔ ÔÚÊ˘Úfi (ÎfiÎÎÈÓÔ) Î·È ÙÔ Ì·‡ÚÔ. √È ÚÒÙ˜ ‡Ï˜ ÁÈ· Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· ˘‹Ú¯·Ó ÛÙË Ê‡ÛË ‹ ‹Ù·Ó ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÔÈ·˜ ·Ï‹˜ ÂÂÍÂÚÁ·Û›·˜, .¯. ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÙÔ Ì·‡ÚÔ, ¤Î·ÈÁ·Ó ÚÂÙÛ›ÓÈ ·fi Ù· ‡η Î·È ¤·ÈÚÓ·Ó ÙËÓ Î·ÓÈ¿.
¢ËÌÈÔ˘ÚÁÒ ¯ÚÒÌ·Ù·
323. ∞Óı¤ÌÈ· ·fi ̷ΉÔÓÈÎfi Ù¿ÊÔ 2Ô˜ ·È. .Ã.
Œ¯ÂȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂÈ fiÛÔ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù· ¤¯Ô˘Ó Ù· Ê˘ÛÈο ˘ÏÈο; ™Î¤ÊıËΘ ÔÙ¤ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ Ù· ‰Èο ÛÔ˘ ¯ÚÒÌ·Ù· Î·È Ì’ ·˘Ù¿ Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ; ÃÒÌ·Ù· Î·È ¿ÌÌÔ˜, ¤ÙÚ˜ Î·È ‚fiÙÛ·Ï·, Ú›˙˜, ʇÏÏ·, ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·, ηÚÔ› Î·È ¯˘ÌÔ› Û ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ó Ó· Ù’ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ. 8 ∫¿Ó ÙË ‰È΋ ÛÔ˘ Û˘ÏÏÔÁ‹. ∆· ÛÙÂÚ¿ ˘ÏÈο ÌÔÚ›˜ Ó· Ù· ÎÔÏÏ‹ÛÂȘ ¿Óˆ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÔ˘ ÛÙË ÌÔÚÊ‹ Ô˘ Ù· ‚ڋΘ ‹ Ó· Ù· ÙÚ›„ÂȘ, Ó· Ù· ÎÔ·Ó›ÛÂȘ Î·È Ó· Ù· ÎÔÛÎÈÓ›ÛÂȘ (ÂÈÎ. 327-330). ∞Ó ·Ó·Ì›ÍÂȘ ÙȘ ÛÎfiÓ˜ ÛÔ˘ Ì ˘‰ÚÔ‰È·Ï˘Ù‹ ÎfiÏÏ·, ı· ÌÔÚ›˜ Ó· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ fiˆ˜ Ì ÙËÓ Ù¤ÌÂÚ·. ªÂ ÙÔ˘˜ ¯˘ÌÔ‡˜ ı· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÂȘ fiˆ˜ Ì ٷ ÌÂÏ¿ÓÈ·.
325. ∫ÔÓÈÔÚÙÔÔ›ËÛË ¯ˆÌ¿ÙˆÓ
326. ∫ÔÛΛÓÈÛÌ·
322. Ãڈ̷ÙÈÛÙ¿ ÂÙÚÒÌ·Ù·
324. « ¶ÚÔÛˆÔÁÚ·Ê›· Ì ʇÏÏ·» ¶·Ó·ÁÈÒÙ˘ ª. 13 ÂÙÒÓ
327. ÃÚÒÌ·Ù· Û ÌÔÚÊ‹ ÛÎfiÓ˘
328. ∑ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÌÂ Ê˘ÛÈο ¯ÚÒÌ·Ù·
111
EikastikaMath AG (128) new
10
5-10-06
15:08
Page 112
1
ŒÓ· ÚˆÈÓfi ÛÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·
TÈ ı˘Ì¿Ì·È ñ £˘Ì¿Û·È ‰‡Ô ÂÎÏÂÙ‡ÓÛÂȘ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ· Ô˘ ÙÔ˘ ‰›ÓÔ˘Ó ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÂÓfi˜ ˙ˆÓÙ·ÓÔ‡ ÔÚÁ·ÓÈÛÌÔ‡; ªÂ ÔȘ Ê˘ÛÈΤ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ÙȘ ·ÚÔÌÔÈ¿ÛÂȘ; ñ ¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ 301 Î·È 302 ‚Ú˜ ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘ ‰ˆÚÈÎÔ‡ ÎÈÔÓfiÎÚ·ÓÔ˘ ·fi ÙÔ ÈˆÓÈÎfi. ñ ™˘˙‹ÙËÛ Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÛÔ˘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÂËÚ¤·Û ÙÔ ‰ËÌÔÎÚ·ÙÈÎfi ÔÏ›ÙÂ˘Ì· Ù˘ ∞ı‹Ó·˜ ÙȘ ȉ¤Â˜ Ù˘ ÎÏ·ÛÈ΋˜ ÂÔ¯‹˜ Î·È ÙËÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÈ΋ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·. ñ ∆È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÌfi ı· ¤‰ÈÓ˜ ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË ÌÔÚÊÒÓ ÙˆÓ ·Ó¿ÁÏ˘ÊˆÓ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·: ÔÚÁÈṲ̂Ó˜, ·Ì‹¯·Ó˜, ÎÂÊ¿Ù˜, ‹ÚÂ̘ ‹ Ù·Ú·Á̤Ó˜; °È·Ù› ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔÓÙ·È Ì’ ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ; ñ ™¿ÚˆÛ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÌÈ· ʈÙÔÁÚ·Ê›· ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ¿ÏϷͤ Ù˘ ÂÓÙÂÏÒ˜ ÙÔ ÊfiÓÙÔ. ∆È Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· ÛÔ˘ ÚÔηÏ› Ë ·Ú¯È΋ ÂÈÎfiÓ· Î·È ÙÈ Ë Î·ÈÓÔ‡ÚÁÈ·; ñ °È·Ù› Ô ıÚÈÁÎfi˜ ÙˆÓ Ó·ÒÓ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÌÔÓÔÎfiÌÌ·ÙÔ˜ ·ÏÏ¿ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÔÏÏÔ‡˜ ÔÁÎfiÏÈıÔ˘˜ (̤ÏË); ñ ¶Ò˜ Â›Ó·È ÂÈÎÔÓÔÁÚ·ÊË̤ÓÔ˜ Ô ¶·ÚıÂÓÒÓ·˜; ñ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ 297 Î·È 329 Î·È ‚Ú˜ ÙȘ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ Î·È ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘ πˆÓÈÎÔ‡ ·fi ÙÔ ¢ˆÚÈÎfi Ú˘ıÌfi. 329. §. ŸıˆÓ· ∞Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ∂Ú¯ı›Ԣ
°ÏˆÛÛ¿ÚÈ ºÂȉ›·˜: √ ÛËÌ·ÓÙÈÎfiÙÂÚÔ˜ ÁχÙ˘ Ù˘ ÎÏ·ÛÈ΋˜ ÂÔ¯‹˜. Œ˙ËÛÂ Î·È ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ Á‡Úˆ ÛÙÔ 448 .Ã. √È Û˘ÁÁÚ·Ê›˜ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ó fiÙÈ Â›¯Â ÊÈÏÈΤ˜ Û¯¤ÛÂȘ Ì ÙÔÓ ¶ÂÚÈÎÏ‹. ¢ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÔÏ˘¿ÚÈıÌ· ¤ÚÁ· Î·È Ë Â›‰Ú·ÛË Ù˘ Ù¤¯Ó˘ ÙÔ˘ ‰È·fiÙÈÛ ÙËÓ Î·ÙÔÈÓ‹ ÂͤÏÈÍË Ù˘ ÁÏ˘ÙÈ΋˜. µ·ÛÈο ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ÙÔ˘ Â›Ó·È Ë ÈÛÔÚÚÔË̤ÓË Û‡ÓıÂÛË, Ë ÂÌϤÙË ÙˆÓ ÊˆÙÔÛÎÈ¿ÛˆÓ, Ë ÂÍȉ·Ó›Î¢ÛË ÙˆÓ ÌÔÚÊÒÓ Î·È Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· Ù˘ ÊfiÚÌ·˜ fiˆ˜ Û’ ¤Ó· ˙ˆÓÙ·Ófi ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi. ∏ Ù¤¯ÓË ÙÔ˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Ì ÙÔÓ Î·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÚfiÔ ÙȘ ηÏÏÈÙ¯ÓÈΤ˜ Ù¿ÛÂȘ Ù˘ ÎÏ·ÛÈ΋˜ ÂÚÈfi‰Ô˘. πÎÙ›ÓÔ˜: ™Ô˘‰·›Ô˜ ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ÌÈÛÔ‡ ÙÔ˘ 5Ô˘ ·È. .Ã. °ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fï˜ fiÙÈ Â›¯Â ÛÙÂÓ‹ Û˘ÓÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔ ºÂȉ›·, Ô ÔÔ›Ô˜ ›¯Â ÙË ÁÂÓÈ΋ ÂÔÙ›· ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·. √È ÂÎÏÂÙ‡ÓÛÂȘ Ù˘ Û‡ÓıÂÛ˘ ÙÔ˘ Ó·Ô‡ Ê·ÓÂÚÒÓÔ˘Ó ÙÔ ¤ÓÙÔÓÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙÔ˘ ÁÈ· ÙËÓ ÔÙÈ΋ ÂÓÙ‡ˆÛË ¤ÚÁÔ˘ ÙÔ˘. √ πÎÙ›ÓÔ˜ ¤ÁÚ·„Â Î·È ıˆÚËÙÈÎfi ΛÌÂÓÔ ÁÈ· ÙÔÓ ¶·ÚıÂÓÒÓ·. ¶ÏÔ‡ÙÈÛ ÙÔ ‰ˆÚÈÎfi ÔÈÎÔ‰fiÌËÌ· Ì ‰È¿ÊÔÚ· ¿ÏÏ· ÛÙÔȯ›·, fiˆ˜ ÙÔÓ ÈˆÓÈÎfi Ù‡Ô Ù˘ Û˘Ó¯ԇ˜ ˙ˆÊfiÚÔ˘, ÙÔ˘˜ ȈÓÈÎÔ‡˜ ÂÛˆÙÂÚÈÎÔ‡˜ ΛÔÓ˜ Î.¿.
112
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:08
Page 113
11
™ÙÔ˘˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜ ÙÔ˘ ªÔ˘Û›Ԣ
11. ™ÙÔ˘˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜ ÙÔ˘ ªÔ˘Û›Ԣ ∞ÈÛıËÙÈ΋ Î·È ÎÚÈÙÈ΋
·. ∆Ô ªÔ˘ÛÂ›Ô ÎÈ ÂÁÒ ™ÙËÓ ·ÙÚ›‰· Ì·˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏ¿ ÌÔ˘Û›· Ù¤¯Ó˘ Ô˘ Â›Ó·È ÁÂÌ¿Ù· ·fi Û¿ÓÈÔ˘˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜. ∆· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ÂÈÛÎÂÊı› οÔÈÔ ÌÔ˘Û›Ô. ¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ fï˜ ·ÈÛı¿ÓÔÓÙ·È ·ÔÍÂӈ̤ӷ Î·È ·Ì‹¯·Ó· ÛÙÔ ¯ÒÚÔ ·˘Ùfi, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· ÂÚÓÔ‡Ó ‚È·ÛÙÈο Î·È ·‰È¿ÊÔÚ· ÌÚÔÛÙ¿ ·fi Ù· ÂÎı¤Ì·Ù·. ÿÛˆ˜ ÎÈ ÂÛ‡ ı· ¤¯ÂȘ ·Ó·ÚˆÙËı› ÙÈ Û¯¤ÛË ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂȘ Ì fiÏ’ ·˘Ù¿ Ù· ¤ÚÁ· Ô˘ ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ‡Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÔ¯¤˜ Î·È Ì·ÎÚÈÓÔ‡˜ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡˜. ∆Ô ÌÔ˘ÛÂ›Ô Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÂÈ, ÌÂÏÂÙ¿, ‰È·ÙËÚ› Î·È ÂÎı¤ÙÂÈ Ù· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘. ¢ÂÓ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ ÌÔÓ¿¯· ÙÔ ·ÚÂÏıfiÓ ÂÓfi˜ ÙfiÔ˘, ·ÏÏ¿ Î·È ÙÔ ·ÚfiÓ Î·È ÙÔ Ì¤ÏÏÔÓ ÙÔ˘, ÁÈ·Ù› ÂÚȤ¯ÂÈ ÓÂ˘Ì·ÙÈÎÔ‡˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜ ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ·Ó·Ù‡¯ıËΠ¤Ó· ¤ıÓÔ˜. °È·Ù› fï˜ ϤÁÂÙ·È fiÙÈ ÙÔ ÌÔ˘ÛÂ›Ô Ì·˜ ‚ÔËı¿ Ó’ ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi Ì·˜;
330. ∂›ÛÎÂ„Ë Ì ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÛÙÔ ∞Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi ªÔ˘ÛÂ›Ô Ù˘ ∞ı‹Ó·˜
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ Ù· ¤ÚÁ· ÂÚ·ÛÌ¤ÓˆÓ ÁÂÓÂÒÓ Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈԇ̠fiÙÈ Ë ˙ˆ‹ Ì·˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Î·È ÙËÓ ÂfiÌÂÓË ÁÂÓÈ¿. ñ ªÂÏÂÙÒÓÙ·˜ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ù˘ ˙ˆ‹˜ ¿ÏÏÔÙÂ Î·È ÙÒÚ· ı˘ÌfiÌ·ÛÙ ·fi Ô‡ ÍÂÎÈÓ‹Û·ÌÂ, Ò˜ ÚÔ¯ˆÚ‹Û·ÌÂ Î·È Ô‡ ¿ÌÂ. °ÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÂÈÙ‡ÁÌ·Ù· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÔÏÈÙÈÛÌÒÓ, Ì·ı·›ÓÔ˘Ì ӷ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘˜, Ó· ‚Ï¤Ô˘Ì ÙË ˙ˆ‹ ·fi ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÔÙÈ΋ ÁˆÓ›· Î·È Ó· ·ÈÛı·ÓfiÌ·ÛÙ ̤ÏË Ù˘ ÌÂÁ¿Ï˘ ·ÁÎfiÛÌÈ·˜ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÎÔÈÓ¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È ÔÚ¿Ì·Ù·. ñ ∞ӷηχÙÔÓÙ·˜ ÙȘ ·Í›Â˜ ¿ÏÏˆÓ ÂÔ¯ÒÓ Î·È ÔÏÈÙÈÛÌÒÓ Û ۇÁÎÚÈÛË Ì ÙËÓ ÂÔ¯‹ Ì·˜, ÏÔ˘Ù›˙Ô˘Ì ÙȘ ·Í›Â˜ Ì·˜ Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ‰ÚfiÌÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ¯·Ú¿ÍÔ˘Ì ÙË ‰È΋ Ì·˜ ÔÚ›·, ÙÔ ‰ÈÎfi Ì·˜ ÔÏÈÙÈÛÌfi. ñ ¶ÚÔÛÂÁÁ›˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ȉ¤Â˜ Î·È ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿ÛÙËηÓ, ·ÔÎÙԇ̠ٷ ÂÊfi‰È· Ô˘ ı· Ì·˜ ÂÌÓ‡ÛÔ˘Ó Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ Ó¤Ô ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË ÁÓÒÛË ÙÔ˘ ·ÏÈÔ‡. ñ ∆¤ÏÔ˜, ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ô˘ Ì·˜ ÚÔηÏÔ‡Ó Ù· ¤ÚÁ· Î·È Î·Ù·ÎÙÒÓÙ·˜ ÙÔ ÁψÛÛ¿ÚÈ Ù˘ Ù¤¯Ó˘, Ì·ı·›ÓÔ˘Ì ӷ ÂÈÎÔÈÓˆÓԇ̠̠ÙÔÓ Â·˘Ùfi Ì·˜ Î·È ÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜.
113
EikastikaMath AG (128) new
11
5-10-06
15:08
Page 114
1
™ÙÔ˘˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜ ÙÔ˘ ªÔ˘Û›Ԣ
331. ∂›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ §Ô‡‚ÚÔ, ¶·Ú›ÛÈ
‚. ¶ÏËÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ¤ÚÁÔ Ù¤¯Ó˘ ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË √ÚÁ¿ÓˆÛ ÌÈ· ›ÛÎÂ„Ë Û ¤Ó· ªÔ˘ÛÂ›Ô ‹ Û ÌÈ· ¶ÈÓ·ÎÔı‹ÎË Ì ÙËÓ ·Ú¤· ÛÔ˘ ‹ Ì fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË. ∞ÊȤڈÛ ϛÁÔ ¯ÚfiÓÔ, ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÚÔÛÂÎÙÈο Ù· ¤ÚÁ·. ¶ÏËÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÂÈηÛÙÈÎfi ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÌ· ı· ‰ÒÛÂȘ ÛÙÔÓ Â·˘Ùfi ÛÔ˘ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ Ù· Ì˘ÛÙÈο Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Î·È Ù˘ Ù¤¯Ó˘, Ó· ¿ÚÂÈ È‰¤Â˜, Ó· ‰ÂÈ, Ó· ¯·Ú›, Ó· ı·˘Ì¿ÛÂÈ ‹ ·ÎfiÌ· Î·È Ó· ‰È·ÊˆÓ‹ÛÂÈ Ì ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ οÔÈˆÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÒÓ. ∏ ÂÓ·Û¯fiÏËÛ‹ ÛÔ˘ Ì ٷ ÂÈηÛÙÈο ı· Û ¤¯ÂÈ Â›ÛÂÈ fiÙÈ ÙÔ ¤ÚÁÔ Ù¤¯Ó˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ¤Ó· Ù˘¯·›Ô Û˘Ì‚¿Ó, fiÏ· ÙÔ˘ Ù· ÛÙÔȯ›· ¤¯Ô˘Ó ÏfiÁÔ Î·È ·ÈÙ›·. √È ÎÚÈÙÈÎÔ› Ù˘ Ù¤¯Ó˘ Ô˘ Â›Ó·È ÂÍÂȉÈÎÂ˘Ì¤ÓÔÈ ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ, ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ·ÍÈÒÓ (ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ˆÚ·›Ô˘), Ì ÙÔ ÔÔ›Ô ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡Ó ÙËÓ Ù¤¯ÓË ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ÂÔ¯‹ Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı›. ¶ÔÈ· Â›Ó·È fï˜ Ù· ÛÙÔȯ›· Ô˘ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÔÈ ÂȉÈÎÔ›; ¶Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜ ÎÈ ÂÛ‡ Ó· ‰È·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ÙË ‰È΋ ÛÔ˘ ¿Ô„Ë;
114
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:08
Page 115
11
™ÙÔ˘˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜ ÙÔ˘ ªÔ˘Û›Ԣ
332. µÂÚÁ›Ó· «∏ ·Ú·Á‹ Ù˘ ¶ÂÚÛÂÊfiÓ˘» ÙÔȯÔÁÚ·Ê›· Ù·ÊÈÎÔ‡ ÌÓËÌ›Ԣ 4Ô˜ ·È. .Ã. ∞Ô‰›‰ÂÙ·È ÛÙÔ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ ¡ÈÎfiÌ·¯Ô.
√ÙÈ΋ ·Ó¿ÁÓˆÛË ŒÓ·˜ ·Ïfi˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· οÓÂȘ ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ¤ÚÁÔ˘ Â›Ó·È Ó· ı¤ÛÂȘ ÛÙÔÓ Â·˘Ùfi ÛÔ˘ ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· fiˆ˜ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ: 8 ∆È ‚Ϥˆ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; (¶ÚfiÛˆ·, ÛÙ¿ÛÂȘ, ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, ı¤ÛÂȘ, ÊfiÚ̘ ÎÙÏ.) 8 ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ı¤Ì·; 8 ∆Ô ¤ÚÁÔ Â›Ó·È ·Ú·ÛÙ·ÙÈÎfi ‹ ·ÊËÚË̤ÓÔ; 8 ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ÁÏ˘ÙÈ΋, ¯·Ú·ÎÙÈ΋, ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ ‹ ¿ÏÏÔ Â›‰Ô˜; 8 ∞fi ÙÈ ˘ÏÈÎfi Î·È Ì ÔÈ· Ù¯ÓÈ΋ Â›Ó·È ÊÙÈ·Á̤ÓÔ; (∂Ï·ÈÔÁÚ·Ê›·, ͢ÏÔÁÚ·Ê›·, ·Ó¿ÁÏ˘ÊÔ, ÙÈ ¿ÏÏÔ;) 8 ¶ÔÈ· ¯ÚÒÌ·Ù· ‰È·ÎÚ›Óˆ; ∂›Ó·È ıÂÚÌ¿ ‹ „˘¯Ú¿, ʈÙÂÈÓ¿ ‹ ÛÎÔÙÂÈÓ¿, Ϸοٷ ‹ ‰È·‚·ıÌÈṲ̂ӷ, Ì ÙfiÓÔ˘˜ ‹ ·Ô¯ÚÒÛÂȘ; 8 ∆È Â›‰Ô˘˜ ÁÚ·Ì̤˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó; 8 ¶Ò˜ Â›Ó·È ÔÈ ÂÈÊ¿ÓÂȘ; ∞ηıfiÚÈÛÙ˜ ‹ Ì ÂÚÈÁÚ¿ÌÌ·Ù·; ∞Ϥ˜ ‹ Û‡ÓıÂÙ˜; 8 ¶Ò˜ ·Ô‰›‰ÂÙ·È Ô ¯ÒÚÔ˜, ›‰Ԙ ‹ ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ˜; 8 ¶Ò˜ Â›Ó·È Ë Û‡ÓıÂÛË, ÔȘ ηÙ¢ı‡ÓÛÂȘ ΢ÚÈ·Ú¯Ô‡Ó, ÔÈ· Û¯‹Ì·Ù· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ, ·Ó ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ÙȘ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ; ¶Ò˜ Â›Ó·È ÔÚÁ·ÓˆÌ¤Ó· Ù· ÔÙÈο ‚¿ÚË; À¿Ú¯Ô˘Ó Ú˘ıÌÔ›; 8 ¶ÔȘ ·ÓÙÈı¤ÛÂȘ ·Ú·ÙËÚÒ (ÛÙ· ÌÂÁ¤ıË, ÛÙȘ ÁÚ·Ì̤˜, ÛÙȘ ÊfiÚ̘, ÛÙȘ ı¤ÛÂȘ, ÛÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜).
333. ™ÙÔ ªÔ˘ÛÂ›Ô Ù˘ ¢‹ÏÔ˘
334. ªÔ˘ÛÂ›Ô Ù˘ ¶ÂÚÁ¿ÌÔ˘, µÂÚÔÏ›ÓÔ «£Â¿ Ì ÏÈÔÓÙ¿ÚÈ» ·fi ÙË ÌÂÁ¿ÏË Ì·ÚÌ¿ÚÈÓË ˙ˆÊfiÚÔ ÛÙÔ ‚ˆÌfi Ù˘ ∞ıËÓ¿˜ Î·È ÙÔ˘ ¢›· ·fi ÙËÓ ¶¤ÚÁ·ÌÔ 2Ô˜ ·È. .Ã.
115
EikastikaMath AG (128) new
11
5-10-06
15:08
Page 116
1
™ÙÔ˘˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜ ÙÔ˘ ªÔ˘Û›Ԣ
Á. µÏ¤ˆ Î·È Î·Ù·ÓÔÒ ∞ӷχÔÓÙ·˜ ¤Ó· ¤ÚÁÔ ÌÔÚ›˜ Ó· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂȘ Ù· ÛÙÔȯ›· Ô˘ ı· Û ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó Ó· ÂÚÌËÓ‡ÛÂȘ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Ì ÙÔ ÏfiÁÔ. √ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜ µ·˙·Ú¤Ï˘ (20fi˜ ·È.) ¤ÁÚ·ÊÂ: «∆· ·ÏËıÈÓ¿ ÌËӇ̷ٷ Â›Ó·È ¯ÙÈṲ̂ӷ ¿Óˆ Û ÛÙ·ıÂÚ¤˜ ·Í›Â˜ Ô˘ ÂÈ‚ÈÒÓÔ˘Ó Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘». ∏ ÔÚÁ¿ÓˆÛË Î·È Ô Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ ı· Û ԉËÁ‹ÛÔ˘Ó ÛÙ· ÌËӇ̷ٷ ÙÔ˘ ηÏÏÈÙ¤¯ÓË Î·È Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘ ÂÔ¯‹˜ ÙÔ˘. ŸÌˆ˜ Ë ·ÈÛıËÙÈ΋ ·fiÏ·˘ÛË ‰ÂÓ Î·Ù·ÎÙ¿Ù·È ÌÔÓ¿¯· Ì ÙË ÏÔÁÈ΋. ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Î·È Î¿ÙÈ ·ÎfiÌ·: ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ÛÔ˘ Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹.
335. ∞Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi ªÔ˘ÛÂ›Ô Ù˘ ∞ı‹Ó·˜ « ¶ÔÛÂȉÒÓ·˜ ÙÔ˘ ∞ÚÙÂÌÈÛ›Ô˘» ¯·ÏÎfi˜ ÂÚ. 460 . Ã.
√ ¢·›ÛıËÙÔ˜ ı·ً˜ ÕÓÔÈÍ ÙËÓ „˘¯‹ ÛÔ˘ ·Ê‹ÓÔÓÙ·˜ ÂχıÂÚË ÙË Ê·ÓÙ·Û›· ÛÔ˘, Î·È ·ÊÔ˘ÁÎÚ¿ÛÔ˘ Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ô˘ ÛÔ˘ ÚÔηÏ› ÙÔ ¤ÚÁÔ. ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ Ù·˘ÙÈÛÙ›˜ Ì ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ‹ Ì ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘, ˘Ô‚¿ÏÏÔÓÙ·˜ ÛÙÔÓ Â·˘Ùfi ÛÔ˘ ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· fiˆ˜ ·˘Ù¿ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó: 8 ∆È ÛÙfi¯Ô˘˜ ›¯Â Ô Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË Ù¯ÓÔÙÚÔ›·, Ù· ¯ÚÒÌ·Ù·, ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜, ÙȘ ÊfiÚ̘, ÙÔ Êˆ˜, ÙË Û‡ÓıÂÛË; 8 ∆· ÛÙÔȯ›· ·˘Ù¿ Â›Ó·È ¯·ÚÔ‡ÌÂÓ· ‹ ÌÂÏ·Á¯ÔÏÈο; ∂ÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÂÓ¤ÚÁÂÈ·, ‰˘Ó·ÌÈÛÌfi ‹ ÛÙ·ÙÈÎfiÙËÙ·; ¢›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË Ù˘ ΛÓËÛ˘ ‹ Ù˘ ÛÙ·ıÂÚfiÙËÙ·˜; 8 ∆È ÌÔ˘ ı˘Ì›˙ÂÈ ÙÔ ¤ÚÁÔ; ªÂ ÙÈ ı· ÌÔÚÔ‡Û· Ó· ÙÔ ·ÚÔÌÔÈ¿Ûˆ; 8 ∆È Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· ÌÔ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›; £·˘Ì·ÛÌÔ‡, ‰˘ÛÊÔÚ›·˜, ¢ÂÍ›·˜, ·Ó·ÛٿوÛ˘, ·ÁˆÓ›·˜, ÓÔÛÙ·ÏÁ›·˜; 8 ∆È ı· ·ÈÛı·ÓfiÌÔ˘Ó, ·Ó ‹ÌÔ˘Ó Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ·˘ÙÔ‡; ¶ÔÈÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ Ì ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ; 8 ∆È ÁÓˆÚ›˙ˆ ÁÈ· ÙË ˙ˆ‹, ÙËÓ Ù¯ÓÔÙÚÔ›· Î·È ÙËÓ ÂÔ¯‹ ÙÔ˘ ηÏÏÈÙ¤¯ÓË; ∆È ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÌÔ˘ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÁÈ· ÙËÓ ÂÔ¯‹; 116
336. ∞Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi ªÔ˘ÛÂ›Ô ªÔÓ¿¯Ô˘ «∏ ·Ó·¯ÒÚËÛË ÙÔ˘ ÔÏÂÌÈÛÙ‹» ·fi ÂÏÏËÓÈÎfi ÂÚ˘ıÚfiÌÔÚÊÔ ·ÁÁÂ›Ô 5Ô˜ ·È. . Ã.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:08
Page 117
11
™ÙÔ˘˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜ ÙÔ˘ ªÔ˘Û›Ԣ
337. ∂›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ ¶·È‰ÈÎfi ªÔ˘ÛÂ›Ô Ù˘ ∞ı‹Ó·˜
8 ¶Ò˜ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È fiÏ· ·Ú·¿Óˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÔÈ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜; 8 ¶ÔÈÔ Ì‹Ó˘Ì· Û˘ÌÂÚ·›Óˆ fiÙÈ ‹ıÂÏ ӷ ÌÂÙ·‰ÒÛÂÈ Ô Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘; √È ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· ·˘Ù¿ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó ·fi ¿ÙÔÌÔ Û ¿ÙÔÌÔ, ÎÈ ·˘Ùfi Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi, ÂÂȉ‹ οı ¿ÓıÚˆÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi˜ ·fi ÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜.
338. ∞ÁfiÚÈ Ô˘ ‰È·‚¿˙ÂÈ ÙÂÏÂÙÔ˘ÚÁÈΤ˜ ‰È·Ù¿ÍÂȘ Ù˘ ̇ËÛ˘ οو ·fi ÙËÓ Î·ıÔ‰‹ÁËÛË ÌÈ·˜ Á˘Ó·›Î·˜. ∆ÔȯÔÁÚ·Ê›· ·fi ÙË µ›Ï· ÙˆÓ ª˘ÛÙËÚ›ˆÓ ¶ÔÌË›· 1Ô˜ ·È. .Ã.
¢ËÌÈÔ˘ÚÁÈΤ˜ ·ÏÏ·Á¤˜ ¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ, ÛËÌ›ˆÛ ٷ ÌËӇ̷ٷ ÙÔ˘ ηÏÏÈÙ¤¯ÓË Ô˘ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ ηıÒ˜ Î·È Ù· ‰Èο ÛÔ˘ Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù·. ŒÂÈÙ· Ì ·ÊÂÙËÚ›· ÙÔ ¤ÚÁÔ, οÓ ÌÈ· ·Ú·ÏÏ·Á‹ ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ¿˜ ÙÔ Ì ÙÔ ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ÙÚfiÔ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· οÓ ÌÈ· ·Ú¤Ì‚·ÛË ¿Óˆ Û’ ·˘Ùfi .¯. 8 Ãڈ̿ÙÈÛ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ì ¤Ó· ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi Ì·Úη‰fiÚÔ. 8 ∫fiÏÏËÛ ¿Óˆ ÙÔ˘ ¤Ó· ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ¯·ÚÙ› Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ Ì ̷Úη‰fiÚÔ ·fi ¿Óˆ Ù· ̤ÚË Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Î·Ï˘Êı›. 8 ™˘Ó‰‡·Û¤ ÙÔ Ì ʈÙÔÁڷʛ˜ ·fi ÂÚÈÔ‰Èο (ÂÈÎ.339). 8 ¶ÚfiÛıÂÛ ¤ÓÙÔÓË ÊˆÙÔÛΛ·ÛË. 8 ∆fiÓÈÛ Ì ÙÔ ÌÔχ‚È ÛÔ˘ ÙȘ η̇Ϙ ‹ ÙȘ ¢ı›˜ ÁÚ·Ì̤˜. ™ËÌ›ˆÛ ÙÔ Ì‹Ó˘Ì· Î·È Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ô˘ ÛÔ˘ ÚÔηÏ› Ë Ó¤· ÂÈÎfiÓ· Ô˘ ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ˜ Î·È Û‡ÁÎÚÈÓ¤ ÙÔ Ì ‚¿ÛË ÙȘ ÛËÌÂÈÒÛÂȘ Ô˘ ¤Î·Ó˜ ÁÈ· ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ¤ÚÁÔ.
339. ∞ÁfiÚÈ Ô˘ ‰È·‚¿˙ÂÈ ÙÂÏÂÙÔ˘ÚÁÈΤ˜ ‰È·Ù¿ÍÂȘ Ù˘ ̇ËÛ˘ οو ·fi ÙËÓ Î·ıÔ‰‹ÁËÛË ÌÈ·˜ Á˘Ó·›Î·˜. ∆ÔȯÔÁÚ·Ê›· ·fi ÙË µ›Ï· ÙˆÓ ª˘ÛÙËÚ›ˆÓ ¶ÔÌË›· 1Ô˜ ·È. .Ã.
117
EikastikaMath AG (128) new
11
5-10-06
15:08
Page 118
1
™ÙÔ˘˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜ ÙÔ˘ ªÔ˘Û›Ԣ
340. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ÔÓÙ·˜ Û·Ó ÙÔÓ ¶ÈοÛÔ
‰. ∂ΛÓÔ Ô˘ Ì’ ·Ú¤ÛÂÈ ¶ÚÔÙ›ÌËÛË Î·È ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ∆Ô Î¿ı ·È‰› ÌÂÁ·ÏÒÓÔÓÙ·˜ ‰È·ÌÔÚÊÒÓÂÈ ÙȘ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ. ÿÛˆ˜ ı· ¤¯ÂȘ ·ÎÔ‡ÛÂÈ ÔÚÈṲ̂ÓÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÛÔ˘ Ó· ÂÌϤÎÔÓÙ·È Û ·Ù¤ÏÂȈÙ˜ Û˘˙ËÙ‹ÛÂȘ ˘ÂÚ·Û›˙ÔÓÙ·˜ ‹ ·ÔÚÚ›ÙÔÓÙ·˜ ¤Ó· ›‰Ô˜ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜, ÌÔ˘ÛÈ΋˜ ‹ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘. ∏ ÚÔÛˆÈ΋ ÛÔ˘ ¢¯·Ú›ÛÙËÛË ‹ ‰˘Û·Ú¤ÛÎÂÈ· ·¤Ó·ÓÙÈ Û’ ¤Ó· ¤ÚÁÔ Â›Ó·È ı¤Ì· ˘ÔÎÂÈÌÂÓÈÎfi, Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙȘ ȉȷ›ÙÂÚ˜ ·Ó¿ÁΘ, ·ÏÏ¿ Î·È ·fi ÙȘ ÂÌÂÈڛ˜ ÛÔ˘. ∂Âȉ‹ fï˜ ÔÚÈṲ̂Ó˜ ·Ó¿ÁΘ Ì·˜ Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó Î·È ÔÈ ÂÌÂÈڛ˜ Ì·˜ ÏËı·›ÓÔ˘Ó, Â›Ó·È ÂfiÌÂÓÔ Ó· ‰È·ÊÔÚÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Î·È ÔÈ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜. ∂›Ó·È ÏÔÈfiÓ Èı·Ófi οÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ Ó· ıˆڋÛÂȘ ÍÂÂÚ·Ṳ̂ÓÔ ¤Ó· ›‰Ô˜ Ù¤¯Ó˘ ‹ ÌÈ· Ù¯ÓÔÙÚÔ›· Ô˘ ›¯Â˜ ÂÍȉ·ÓÈ·ÛÂÈ ÛÙÔ ·ÚÂÏıfiÓ. °È ·˘Ùfi ·fiÏ·˘Û ÙËÓ Ù¤¯ÓË Ô˘ Û’ ·Ú¤ÛÂÈ, ¯ˆÚ›˜ Ó· ·ÔÎÏ›ÂȘ ηıÂÙ› ¿ÏÏÔ, ‰ÈfiÙÈ ÌfiÓÔÓ ¤ÙÛÈ ı· ÏËı‡ÓÂȘ ÙȘ ÂÌÂÈڛ˜ ÛÔ˘ Î·È ı· ‰È¢ڇÓÂȘ ÙÔ˘˜ ÔÚ›˙ÔÓÙ¤˜ ÛÔ˘. ∫·Ù¿ ηÈÚÔ‡˜ ı· ÛÔ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËıÔ‡Ó ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· fiˆ˜: °È·Ù› οÔÈÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ ÔÔ›Ô ÔÈ ÂȉÈÎÔ› ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ˆ˜ ·ÚÈÛÙÔ‡ÚÁËÌ· ÌÔ˘ Â›Ó·È ·‰È¿ÊÔÚÔ ‹ ÌÔ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ·ÔÛÙÚÔÊ‹; £· Ú¤ÂÈ Ó· ͤÚÂȘ fiÙÈ Ë ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÂÓfi˜ ¤ÚÁÔ˘ Â›Ó·È ÌÈ· ÎÚ›ÛË Ô˘ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ·ÈÛıËÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË, Ë ÔÔ›· Á›ÓÂÙ·È Ì οÔÈ· ÎÚÈÙ‹ÚÈ·. ¢ÂÓ Â›Ó·È ÏÔÈfiÓ ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· ÛÔ˘ ·Ú¤ÛÔ˘Ó fiÏ· Ù· ·ÍÈfiÏÔÁ· ¤ÚÁ·. ∞ÚΛ Ó· Ì¿ıÂȘ Ó· Ù· ÏËÛÈ¿˙ÂȘ Î·È Ó· Û˘˙ËÙ¿˜ ÁÈ’ ·˘Ù¿, fiˆ˜ ı· ‹ıÂϘ ÔÈ ¿ÏÏÔÈ Ó· Û¤‚ÔÓÙ·È ÙȘ ‰ÈΤ˜ ÛÔ˘ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ. ∂Í¿ÏÏÔ˘, ·ÎfiÌ· Î·È Ë ·ÔÛÙÚÔÊ‹ Â›Ó·È ¤Ó· ·ÓıÚÒÈÓÔ Û˘Ó·›ÛıËÌ· Î·È ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÓÙ· Ë Èı·ÓfiÙËÙ· Ô Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ Ó· ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ˆ˜ ̤ÛÔ ÁÈ· Ó· ÌÂÙ·‰ÒÛÂÈ ÙÔ Ì‹Ó˘Ì¿ ÙÔ˘.
¶ÚÔÙÈÌÒ Î·È ·ÍÈÔÏÔÁÒ 8 TÈ ÈÛÙ‡ÂȘ ÁÈ· ÙËÓ ·Í›· Ù˘ ÎÏ·ÛÈ΋˜ Ù¤¯Ó˘; 8 ¢È¿ÏÂÍ ÌÈ· ÚÔÛˆÔÁÚ·Ê›· ÙÔ˘ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˘ Ô˘ Û ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÙËÓ ·ÓÙÈÁÚ¿„ÂȘ Ì ÙË ‰È΋ ÙÔ˘ Ù¯ÓÔÙÚÔ›· ·ÓÙÈηıÈÛÙÒÓÙ·˜ ÙÔ ÚfiÛˆÔ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ Ì ÙÔ ‰ÈÎfi ÛÔ˘ (ÂÈÎ. 340). 118
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:08
Page 119
11
™ÙÔ˘˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜ ÙÔ˘ ªÔ˘Û›Ԣ
TÈ ı˘Ì¿Ì·È ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ‚·ÛÈÎfiÙÂÚË ÚÔÛÊÔÚ¿ ÂÓfi˜ ÌÔ˘Û›Ԣ ηٿ ÙË ÁÓÒÌË ÛÔ˘; ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÚÔÛˆÈο ÔʤÏË Ô˘ ·ÔÎÔÌ›˙Ô˘Ì ·fi ÙÔ ÌÔ˘ÛÂ›Ô Î·È Ò˜ ÂËÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÈ΋ Ì·˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·; ñ °È·Ù› ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ë ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ ÂÈηÛÙÈÎÔ‡ ¤ÚÁÔ˘; ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ΢ÚÈfiÙÂÚ· ÛÙÔȯ›· Ô˘ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÔÈ ÂȉÈÎÔ›; ñ ªÂ ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ì ¤Ó· ¤ÚÁÔ Ù¤¯Ó˘; ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ Ù˘ ÚÔÙ›ÌËÛ˘ ·’ ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË; ñ ¢È¿ÏÂÍ ·’ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÛÔ˘ Ù· ¤ÚÁ· Ô˘ ı· ‹ıÂϘ Ó· ¤¯ÂȘ ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈfi ÛÔ˘ Î·È Û‡ÁÎÚÈÓ¤ Ù·. ™˘Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÎÔÈÓ¿ ÙÔ˘˜ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο, Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ô˘ ÛÔ˘ ÚÔηÏÔ‡Ó Î·È Ù· ÌËӇ̷ٿ ÙÔ˘˜, ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚Á¿ÏÂȘ οÔÈ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· ÙȘ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ÛÔ˘. ñ ∆È ÈÛÙ‡ÂȘ ÁÈ· ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘ ÂÍÚÂÛÈÔÓÈÛÌÔ‡; 341. Ã. ªÔ˘Ú «§Â›‰· Ì·¯·ÈÚÈÔ‡» 1976 ÌÚÔ‡ÓÙ˙Ô˜ ‡„Ô˜ 162cm.
äÓÚ˘ ªÔ˘Ú: (1898-1986) ÕÁÁÏÔ˜ ÁχÙ˘. √È ÂÈÚÚÔ¤˜ ÙÔ˘ ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ÚˆÙfiÁÔÓË Î·È ·Ú¯·˚΋ Ù¤¯ÓË ·fi Ù· ¤ÚÁ· ÙˆÓ ∆˙ÈfiÙÙÔ, ªÚ·ÓÎÔ‡˙È Î·È ¶ÈοÛÔ. ¶ËÁ¤˜ ¤ÌÓ¢Û˘ ÁÈ· ÙÔÓ Î·ÏÏÈÙ¤¯ÓË ˘‹ÚÍ·Ó Â›Û˘ Ë ÂÏÏËÓÈ΋ ÎÏ·ÛÈ΋ Ù¤¯ÓË, Ù· ΢ÎÏ·‰Èο ÂȉÒÏÈ· (ÂÈÎ. 341). ∞˘Ùfi Ô˘ ÙÔÓ ÂӉȤÊÂÚ ‹Ù·Ó Ó· ‰ÒÛÂÈ ÛÙ· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ÙËÓ ·›ÛıËÛË Ù˘ ˙ˆÙÈÎfiÙËÙ·˜. √È Í·ÏˆÌ¤Ó˜ ÙÔ˘ ÌÔÚʤ˜ ·ÔηχÙÔ˘Ó ÙÔ ¯ÒÚÔ Ô˘ Â›Ó·È ÎÏÂÈṲ̂ÓÔ˜ ̤۷ ÛÙÔÓ fiÁÎÔ Î·È ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Û‡Ì‚ÔÏ· Ù˘ ÁÔÓÈÌfiÙËÙ·˜. ªÂÙ¿ ÙÔ µ′ ¶·ÁÎfiÛÌÈÔ ¶fiÏÂÌÔ ÔÈ Í·ÏˆÌ¤Ó˜ ÌÔÚʤ˜ ·›ÚÓÔ˘Ó ÁÈÁ¿ÓÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ‰È·ÈÚÂ̤Ó˜.
119
EikastikaMath AG (128) new
11
5-10-06
15:08
Page 120
1
∂ÈηÛÙÈÎfi ÎÔ˘›˙
ªÔÚ›˜ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ¤ÓÙ ËÁ¤˜ ·’ fiÔ˘ ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ·ÓÙÏÔ‡Ó ÙȘ ȉ¤Â˜ ÙÔ˘˜; ∆È Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ Ë ÌÔÚÊ‹ ÂÓfi˜ ¤ÚÁÔ˘ (˘ÏÈο, Ï·ÛÙÈο ̤۷) Ì ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓfi ÙÔ˘ (ȉ¤·, Ì‹Ó˘Ì·);
342.
¶ÔȘ ÂÚÈfi‰Ô˘˜ Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ Ù¤¯Ó˘ ¤Ì·ı˜; ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ·ÚÈ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘ οı ÂÚÈfi‰Ô˘; ∫·Ù¿Ù·Í ÌÂÚÈο ·fi Ù· ¤ÚÁ· Ô˘ ÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ‰ÈÛ¤ÏÈ‰Ô ·˘Ùfi ÛÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô Ô˘ ·Ó‹ÎÔ˘Ó.
343. §Â˘Î‹ Ï‹Î˘ıÔ˜
344 ™·ı¿Ú˘ «√ ∫·Ú·ÁÎÈfi˙˘ ªÂÁ·Ï¤Í·Ó‰ÚÔ˜»
£˘Ì¿Û·È Ù· ÔÓfiÌ·Ù· ÙˆÓ Î˘ÚÈfiÙÂÚˆÓ ÌÂÚÒÓ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·; ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ·Í›· Ù˘ ·Ú¯·›·˜ ÙÚ·Áˆ‰›·˜ ηٿ ÙË ÁÓÒÌË ÛÔ˘;
345. ∂ÏÂÊ¿ÓÙÈÓ· ÎÂÊ¿ÏÈ· ÙÔ˘ ºÈÏ›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÔ˘ ÌÈÎÚÔ‡ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜
¶ÔÈ· ·fi Ù· ¤ÚÁ· Ô˘ ÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·È Â›Ó·È ˙ˆÁÚ·ÊÈο, ÔÈ· Â›Ó·È ÁÏ˘Ù¿, ¯·Ú·ÎÙÈο, ÎÂÚ·ÌÈο; ¶ÔÈÔ ÎÂÚ·ÌÈÎfi ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙË ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ÂÔ¯‹; ∆È Â›‰Ô˘˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ Û’ ·˘Ùfi; ªÂ ÔÈÔ ÙÚfiÔ Ë ÁÚ·ÌÌ‹ ÂÚÌËÓ‡ÂÈ ÙÔ ¯ÒÚÔ Î·È ÙÔÓ fiÁÎÔ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 347;
346. ¶ÔÏ˘Ì‹‰Ë˜ Ô ∞ÚÁ›Ԙ «µ›ÙˆÓ» ÎÔ‡ÚÔ˜ Ì¿ÚÌ·ÚÔ ‡„Ô˜ 216cm.
120
347. §ÂÙÔ̤ÚÂÈ· ·fi Ï¢΋ Ï‹Î˘ıÔ ÂÚ.440
348. ⁄„Ô˜ 155cm.
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:09
Page 121
11
∂ÈηÛÙÈÎfi ÎÔ˘›˙
¶ÔÈÔ˘˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÁÓÒÚÈÛ˜; ¶ÔÈÔ˘˜ ÚÔÙÈÌ¿˜ Î·È ÁÈ· ÔÈÔ ÏfiÁÔ; ¶ÔÈ· Ù¯ÓÔÙÚÔ›· ıˆÚ›˜ fiÙÈ Û ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Î·È ÁÈ·Ù›; ¶Ò˜ ¤¯Ô˘Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› Ù· ¯ÚÒÌ·Ù· ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 351; ∆È ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ‚ϤÌÌ· ÙÔ˘ ∞ϤͷӉÚÔ˘ Î·È ÙÈ ÙÔ˘ ·ÏfiÁÔ˘;
350. «∏Ó›Ô¯Ô˜» ¢ÂÏÊÔ›
349. «ª. ∞ϤͷӉÚÔ˜» „ËÊȉˆÙfi ·ÓÙ›ÁÚ·ÊÔ ÂÏÏËÓÈÎÔ‡ ¤ÚÁÔ˘ ¶ÔÌË›·.
¶Ò˜ ¤Ï·ÛÂ Ô °‡˙˘ ÙÔ ÎÂÊ¿ÏÈ ·˘Ùfi; ÷ڷÎÙ‹ÚÈÛ Ì ¤Ó· ›ıÂÙÔ Ù· ¯ÚÒÌ·Ù·.
351. ¡. °‡˙˘ «∫ÂÊ¿ÏÈ ·Ó·ÙÔÏ›ÙË» 1880
353. ª. ¶Â¯ÛÙ¿ÈÓ «ÃÔÚ‡ÙÚÈ· Ô˘ ηıÚÂÊÙ›˙ÂÙ·È» 1923
¶ÔÈÔ ·fi Ù· ¤ÚÁ· Ô˘ ÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·È ¤¯ÂÈ Û¯¤ÛË Ì ÙÔ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓÔ Û¯¤‰ÈÔ; ¶ÂÚ›ÁÚ·„ ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙˆÓ ÁÏ˘ÙÒÓ. ¶Ò˜ ·ÙÔ‡Ó ÛÙÔ ¤‰·ÊÔ˜; ¶Ô‡ Ú›¯ÓÔ˘Ó ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘˜;
354. ∏ ı¿ Ù˘ ӛ΢ Ì¿ÚÌ·ÚÔ ‡„Ô˜ 106 cm.
121
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:09
Page 122
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:09
Page 123
¶ƒ√∆∂π¡√ª∂¡∏ µπµ§π√°ƒ∞ºπ∞ ñ «∞ÎÔ˘·Ú¤Ï·», ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ∂Ή. ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘- ∂Ú¢ÓËÙ¤˜
∞ı‹Ó·, 1994 ñ ∞ÓÔ‡ÛË ƒ., «∆Ô ÂÈηÛÙÈÎfi ·È¯Ó›‰È», ∂ȉÈ΋ ¤Î‰ÔÛË Ù˘ ŒÓˆÛ˘ ∫·ıËÁËÙÒÓ ∫·ÏÏÈÙ¯ÓÈÎÒÓ ª·ıËÌ¿ÙˆÓ, ∞ı‹Ó·, 1999 ñ «∞Ú¯·›· ∞›Á˘ÙÔ˜», ªÂÁ¿ÏÔÈ ¶ÔÏÈÙÈÛÌÔ›, ∂Ή. ª›Óˆ·˜, ∞ı‹Ó·, 1978 ñ «∞Ú¯·›· ∂ÏÏ¿‰·» , ªÂÁ¿ÏÔÈ ¶ÔÏÈÙÈÛÌÔ›, ∂Ή. ª›Óˆ·˜, ∞ı‹Ó·, 1978 ñ «∞Ú¯·›· ∂ÏÏËÓÈ΋ ∂Ó‰˘Ì·Û›·», ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ Ù˘ ∞ÎÚÔfiψ˜ ñ «∞Ú¯·›· ∂ÏÏËÓÈ΋ ∂Ó‰˘Ì·Û›·», ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ ∫˘ÎÏ·‰ÈÎÔ‡ ªÔ˘Û›Ԣ ñ «∞Ú¯·›· ∂ÏÏËÓÈ΋ ∫ÂÚ·ÌÈ΋», ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ ∫˘ÎÏ·‰ÈÎÔ‡ ªÔ˘Û›Ԣ ñ «∞Ú¯·›· ∫›Ó·», ªÂÁ¿ÏÔÈ ¶ÔÏÈÙÈÛÌÔ›, ∂Ή. ª›Óˆ·˜, ∞ı‹Ó·, 1978 ñ «∞Ú¯·›· ƒÒÌË», ªÂÁ¿ÏÔÈ ¶ÔÏÈÙÈÛÌÔ›, ∂Ή. ª›Óˆ·˜, ∞ı‹Ó·, 1978 ñ «°ÎfiÁÈ·», ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ∂Ή. ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘-∂Ú¢ÓËÙ¤˜, ∞ı‹Ó·, 1994 ñ «°ÓˆÚÈÌ›· Ì ÙÔÓ ƒ¤ÌÚ·ÓÙ», ∂Ή. ¶·Ù¿Î˘, ∞ı‹Ó·, 1992 ñ °Ô˘¤ÏÙÔÓ ∆˙., «√‰ËÁfi˜ ÁÈ· Ó·ÚÔ‡˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜», ∂Ή. ∂Ú¢ÓËÙ‹˜, ∞ı‹Ó·, 1999 ñ ¢ËÌËÙÚ¿, «∑ˆÓÙ·Ó‡ÂÈ!!!» ∆· Ì˘ÛÙÈο ÙˆÓ ÎÈÓÔ˘Ì¤ÓˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ, ∂Ή. ¶··ÛˆÙËÚ›Ô˘,1999 ñ «∂ÌÚÂÛÈÔÓÈÛÌfi˜», ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ∂Ή. ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘-∂Ú¢ÓËÙ¤˜, ∞ı‹Ó·, 1994 ñ ∑·Ú·Ìԇη ™. ªÂÙ¿ÊÚ., «°ÓˆÚÈÌ›· Ì ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋», ∂Ή. ¢È¿ÁÚ·ÌÌ·, ∞ı‹Ó· ,1983 ñ «∏ ∞ÎÚfiÔÏË Î·È Ë ÈÛÙÔÚ›· Ù˘», ∂Ή. ∞ı‹Ó·, ∂Ή. ∫¤‰ÚÔ˜, 1995 ñ «∏ ÁÏÒÛÛ· Ù˘ ∑ˆÁÚ·ÊÈ΋˜», ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ∂Ή. ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘-∂Ú¢ÓËÙ¤˜ , ∞ı‹Ó·, 1994 ñ «∏ ˙ˆÊfiÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓÔ˜», ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ Ù˘ ∞ÎÚÔfiψ˜ ñ «∏ πÛÙÔÚ›· Ù˘ ¢˘ÙÈ΋˜ ∑ˆÁÚ·ÊÈ΋˜», ∂Ή. ¶·Ù¿Î˘, ∞ı‹Ó·, 1995 ñ ∫ÂÓÙ ™., «™‡ÓıÂÛË» ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ∂Ή. ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘-∂Ú¢ÓËÙ¤˜, ∞ı‹Ó·, 1995 ñ «§ÈıÔÍÔ˚΋», ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ Ù˘ ∞ÎÚÔfiψ˜ ñ ª·ÁÔ˘ÏÈÒÙ˘, «∞Ú¯‹ ۯ‰›Ô˘ Î·È Ì¤Û· ¤ÎÊÚ·Û˘», ∞ı‹Ó·, 2001 ñ ª¿ÙÙÈÛÔÓ ™., «∫ÂÚ·ÌÈ΋», ¢‡Ô ‚È‚Ï›· Û ¤Ó·, ∂Ή. ÿˆÓ, ∞ı‹Ó·, 2001 ñ «ªÔÓ¤», ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ∂Ή. ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘-∂Ú¢ÓËÙ¤˜ , ∞ı‹Ó·, 1994 ñ ª¿ÌÔ˘˜ ª., « ŒÓ· ÚfiÛˆÔ Ì ÔÏÏ¿ ÚfiÛˆ·», ∂Ή. ¡‹ÛÔ˜ ñ » » , «£¿Ï·ÛÛ˜», » » ñ » » , «º·ÁËÙfi ÁÈ· Ù· Ì¿ÙÈ·» , » » ñ «ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ Ù˘ ÷ڷÎÙÈ΋˜», ªÔ˘ÛÂ›Ô ªÂÓ¿ÎË ñ ªÂÓ¿ÎË ∞., «∞¤Ó·Â˜ ÂÈηÛÙÈΤ˜ ·ÚÌÔӛ˜», ∂Ή. ¶··ÛˆÙËÚ›Ô˘, 2002 ñ ª˘Ù·Ú¿ Ã., «∞ÚÌÂÓ›˙ÔÓÙ·˜ Ì ÙËÓ ∆¤¯ÓË», ∂Ή. ¢‹ÌÔ˜ ÷ÏÎȉ¤ˆÓ, ÷ÏΛ‰· 2000 ñ «¡ÂÔÂÏÏËÓÈ΋ ÷ڷÎÙÈ΋», ∂Ή. ∆¤¯ÓË, ∞ı‹Ó·, 1993 ñ «∫˘ÎÏ·‰ÈÎfi˜ ¶ÔÏÈÙÈÛÌfi˜», ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ ∫˘ÎÏ·‰ÈÎÔ‡ ªÔ˘Û›Ԣ ñ «√È Ú˘ıÌÔ› Ù˘ ÎÏ·ÛÈ΋˜ ∞Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋˜», ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ Ù˘ ∞ÎÚÔfiψ˜ ñ √˘¿˚ÏÙ ∆., «∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ÛΛÙÛÔ», ∂Ή. ¡ÙÔ˘ÓÙÔ‡ÌË, ∞ı‹Ó·, 2000 ñ «¶ÚÔÔÙÈ΋» ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ∂Ή. ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘ ∂Ú¢ÓËÙ¤˜, ∞ı‹Ó·, 1995 ñ ƒËÓÙ Ã., «§ÂÍÈÎfi ÂÈηÛÙÈÎÒÓ Ù¯ÓÒÓ», ∂Ή. ÀÔ‰ÔÌ‹, 1986 ñ ™ÙÂÊ·Ó›‰Ë˜ ª., «∂ÏÏËÓÔÌÔ˘Û›ÔÓ», ∂Ή. ª›ÏËÙÔ˜, ∞ı‹Ó·, 2000, ñ «∆Ô πÂÚfi Ù˘ ∞ÎÚÔfiψ˜», ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ Ù˘ ∞ÎÚÔfiψ˜ ñ «∆Ô ·È¯Ó›‰È ÛÙËÓ ∞Ú¯·›· ∂ÏÏ¿‰·», ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ ∫˘ÎÏ·‰ÈÎÔ‡ ªÔ˘Û›Ԣ ñ ∆˙fiÓÛÔÓ ¶., «ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÔ ‰ÈÎfi ÌÔ˘ ‚ȂϛԻ, ∂Ή. √‰˘ÛÛ¤·˜] ñ ºÚ·ÓÎ °Î., «ª·ı‹Ì·Ù· ÎÂÚ·ÌÈ΋˜», ÂΉ. ∂ÚÁ¿ÓË, ∞ı‹Ó·, 1985 ñ ÷Ù˙‹ °., «ŒÏÏËÓ˜ ∑ˆÁÚ¿ÊÔÈ», ∂Ή. ∫¤‰ÚÔ˜, ∞ı‹Ó·, 1988 123
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:09
Page 124
ñ ÷Ù˙‹ °., «πÙ·ÏÔ›
∑ˆÁÚ¿ÊÔÈ», ∂Ή. ∫¤‰ÚÔ˜, ∞ı‹Ó·, 1990 ñ ä˙ÏÂÁÔ˘ÓÙ ∆˙., «°ÓˆÚÈÌ›· Ì ÙÔÓ ¶ÈοÛÔ», ∂Ή. ¶·Ù¿Î˘, ∞ı‹Ó·, 1992 ñ ÃÚÈÛÙÔÊfiÁÏÔ˘ ª., «H ∆¤¯ÓË Ùo˘ 20o‡ ·ÈÒÓ·», ∂Ή. ÃÚÈÛÙÔÊfiÁÏÔ˘ ª. ,¶·ÓÂÏÏ‹ÓÈÔ˜ ™‡Ó‰ÂÛÌÔ˜ ∞ÈıÔ˘ÛÒÓ ∆¤¯Ó˘ ñ «ÃÚÒÌ·» ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ∂Ή. ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘-∂Ú¢ÓËÙ¤˜ , ∞ı‹Ó· 1994 ñ May R., «°ÓˆÚÈÌ›· Ì ÙÔ ı¤·ÙÚÔ», ∂Ή. ¢È¿ÁÚ·ÌÌ·, ∞ı‹Ó·, 1985 ñ Opie ª.-J., «°Ï˘ÙÈ΋», ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ∂Ή. ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘- ∂Ú¢ÓËÙ¤˜, ∞ı‹Ó·, 1995 πÛÙÔÛÂÏ›‰· Ù˘ ∞™∫∆: http: // librarynt. asfa. Gr ¶ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ: ηٷÏfiÁÔ˘˜ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ÂÚÈÔ‰ÈÎÒÓ ∆¤¯Ó˘, CD ROM, VIDEO, ÔÏ˘Ì¤ÛˆÓ, Û˘ÏÏÔÁ‹ ¯·Ú·ÎÙÈÎÒÓ, ËÏÂÎÙÚÔÓÈΤ˜ ‰È¢ı‡ÓÛÂȘ ÂÈÏÂÁÌ¤ÓˆÓ È‰ÈˆÙÈÎÒÓ ªÔ˘Û›ˆÓ, ·ÈıÔ˘ÛÒÓ ∆¤¯Ó˘ Î·È ÔÏÈÙÈÛÙÈÎÒÓ ÊÔÚ¤ˆÓ (ªÔ˘Û›ˆÓ, ·Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎÒÓ ¯ÒÚˆÓ Î·È ÌÓËÌ›ˆÓ). ÿ‰Ú˘Ì· ªÂ›˙ÔÓÔ˜ ∂ÏÏËÓÈÛÌÔ‡, «∂ÏÏËÓÈÎfi˜ ∫fiÛÌÔ˜», £¤Ì·Ù· ∂ÈÎÔÓÈ΋˜ ¶Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜.
124
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:09
Page 125
°È· ÙËÓ ÂÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊËÛË ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËΠ˘ÏÈÎfi ·fi ÙÔ˘˜ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ˘˜ ÊÔÚ›˜, ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜ Î·È ÊˆÙÔÁÚ¿ÊÔ˘˜. (√È ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Ì ¤ÓÙÔÓË ÁÚ·Ê‹ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙËÓ ·Ú›ıÌËÛË ÙˆÓ ÂÈÎfiÓˆÓ.)
∞Ó‰ÚfiÓÈÎÔ˜ ª., ¢ÂÏÊÔ›, ∂Ή. ∞ıËÓÒÓ, 1994, 309, 347, 350/ µ·ÛÈÏÂÈ¿‰Ë˜ °., ∆Ô ÎÈÓÔ‡ÌÂÓÔ Û¯¤‰ÈÔ, ∫·ÛÙ·ÓÈÒÙ˘, 1985, 183/ µ·ÏÔ‡ÎÔ˜ ™., πÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘, ∞ÈÁfiÎÂÚÔ˜, 2003, 185/ µ·Ó Õ˘Î °., οÚÙ·, ¶ÈÓ·Î. ¢Ú¤Û‰Ë˜, 116/ BoÙÔÎÔÔ‡ÏÔ˘ π. ∞Ú¯. ªÔ˘Û. £ÂÛ/ӛ΢, 1996, 155, 342, 343, 345/ °∂ø, ÂÚÈÔ‰ÈÎfi, ∂Ï¢ıÂÚÔÙ˘›·, Ù. 34, 110, Ù. 199, Ù. 149/ °ÓˆÚÈÌ›· Ì ÙÔÓ ¶ÈοÛÔ, ¶·Ù¿Î˘, 1992, 24/ ∂Á΢ÎÏÔ·›‰., ¡¤· ¢ÔÌ‹, ¢ÔÌ‹, 1996, 160, 171, 172, 173, 174, 284, 307, 308, 310/ ∂Á΢ÎÏÔ·›‰ÂÈ· ¶¿˘ÚÔ˜ §·ÚÔ‡˜ Britannica, ¶¿˘ÚÔ˜, 1993, 209/ ∂ÓÓ¤·, ÂÚÈÔ‰ÈÎfi, ∂Ï¢ıÂÚÔÙ˘›·, Ù.89, 186, Ù. 92, 182, Ù. 131, 166, Ù. 154, 165, Ù. 115, 169, 170/ ∂ÈηÛÙÈ΋ ¶·È‰Â›·, ÂÚÈÔ‰ÈÎfi ŒÓˆÛË ∫·ı. ∫·ÏÏÈÙ. ª·ı., ∞ÓÙˆÓ¿ÙÔ˜ ∫., ºıÈÓÔˆÚÈÓ¿ ʇÏÏ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË, Ù. 13, 324/ §È·Ó·ÓÙˆÓ¿ÎË ¢., ¢Ô˘Ï‡ÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ì ·Ó··Ú·ÁˆÁ¤˜ ¤ÚÁˆÓ Ù¤¯Ó˘, Ù.19, 340/ √ÎÙÒ Ë̤Ú˜ ÛÙËÓ ∞›Á˘ÙÔ Ì ÙËÓ ¤ÓˆÛË Ù. 8, 230/ ™ÎÔ‡ÚÙ˘ ∞.′, ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌÔ› ηÏÏÈÙ¯ÓÒÓ Î·ıËÁËÙÒÓ, Ù. 2, 339/ ÷ÛԇϷ Ã., ∂ÈÛ¿ÁÔÓÙ·˜ ÙËÓ Ù¤¯ÓË ÛÙË ˙ˆ‹ Ù˘ fiÏ˘, Ù. 15, 321/ ÷Ù˙‹ ∑., °È· Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ηıÔÚÈÛÌÔ‡ ÙˆÓ ÛÙfi¯ˆÓ ÛÙËÓ Âη›‰Â˘ÛË Ù˘ Ù¤¯Ó˘, Ù. 2, 330/ ÷Ù˙Ë·ÛÏ¿ÓË ∫., ∂Î·È‰Â˘ÙÈο ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÛÙËÓ ∞ÎÚfiÔÏË, Ù. 5, 300/ ÷Ù˙Ë·ÛÏ¿ÓË ∫., ∂Î·È‰Â˘ÙÈο ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÛÙËÓ ∞ÎÚfiÔÏË, Ù. 10, 316, 317, 318, 320/ Ghyka M., ÌÂÙ¿ÊÚ. √ÌÔÚÊÔÔ‡ÏÔ˘ π., Ù. 13, 85, 86/ ∂ÏÏËÓÈ΋ ª˘ıÔÏÔÁ›·, ∂Ή. ∞ıËÓÒÓ, 1986, Ù. 4, 13, Ù. 1, 207, 313/ £¤·ÙÚÔ ™ÎÈÒÓ ∂˘Á¤ÓÈÔ˘ ™·ı¿ÚË, ∏ÌÂÚÔÏfiÁÈo, Interamerican, 2001, 344/ £ÂˆÚ›· Î·È ‰È‰·ÎÙÈ΋ Ù˘ ∆¤¯Ó˘ ªÔÚÊÔÏÔÁ›·, ªÔÛ¯ÔÓ¿ ∫·Ï·Ì¿Ú· ∞., √∂¢µ, 1990, 204/ π·ˆÓÈο ÂÎ·È‰Â˘ÙÈο ‚È‚Ï›·, 111, 161, 177·,‚, 194, 195, 272, 288/ πÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ ∂ÏÏËÓÈÎÔ‡ ŒıÓÔ˘˜, ∂Ή. ∞ıËÓÒÓ, 1970, Ù. ∞’, 7, 9, 11, 78, 80, 232, 241, 335, 348, 354, Ù. °’, 311, Ù. °’1, 336, Ù. ¢,’ 312, Ù. ∂’, 66, 84, 156, 206, 226, 323, 334, 352/ ∫., ÂÚÈÔ‰. ∫·ıËÌÂÚÈÓ‹, Ù. 37, 148/ ∫ÈÓÔ‡ÌÂÓÔ Û¯¤‰ÈÔ, ºÂÛÙÈ‚¿Ï ∂ÏÏËÓÈÎÔ‡ ∫ÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘ Î·È ÂÚÈÔ‰ÈÎÔ‡ √ıfiÓË, 175, 180/ ∫›ÙÛÔ˜ ∞., ¢. ∑·ÁÔÚÈÛ›ˆÓ ‚›Ô˜, ƒÈ˙¿ÚÂÈÔÓ ÿ‰Ú˘Ì· ™. ¡È¿Ú¯Ô˘, 147/ ∫Ô‡Ó‰Ô˘ÚÔ˜ ¡., Stop Carre, ŒÚÁÔ, 1998, 294/ §·ÌÚ¿ÎË-¶Ï¿Î· ª., 100 ¯ÚfiÓÈ· ∂ıÓ. ¶ÈÓ·ÎÔı‹ÎË, ∂ıÓ. ¶ÈÓ·ÎÔı‹ÎË – ªÔ˘Û. ∞Ï. ™Ô‡ÙÛÔ˘, 1999, 18, 29/ ª¤ÙÛÔ˘ µ., ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi ¤ÚÁÔ 162, 163, 176, 178, 179, 184/ ª›Ú˘ ª. ∫·Ú‰·Ì›ÙÛË - ∞‰¿ÌË ¡ÂÔÎÏ·ÛÛÈ΋ ∞Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰·, ª¤ÏÈÛÛ·, 2001, 319/ ª˘Ù·Ú¿ Ã., ∞ÚÌÂÓ›˙ÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ∆¤¯ÓË, ¢‹ÌÔ˜ ÷ÏÎȉ¤ˆÓ- ∂ÚÁ. ∆¤¯Ó˘ ÷ÏΛ‰·˜, 2000, 97, 98, 124, 142, 152, 200, 201, 293/ ª˘Ù·Ú¿˜ ¢., ª˘Ù·Ú¿˜ ¢., ADAM, 1989, 91/ ¡ÂÔÂÏÏËÓÈ΋ ÷ڷÎÙÈ΋, ∆¤¯ÓË, 1993, 256, 259, 263/ ¡ÈÎÔÏ·˝‰Ô˘ ∞., ∂ÈηÛÙÈ΋ ¤ÎÊÚ·ÛË ÛÙÔ °˘ÌÓ¿ÛÈÔ, 1987, 141/ ¡Ù ªÈΤÏÈ ª., ∆· ÁÚ·ÊÙ¿ ÙÔ˘ ¶ÈοÛÔ, √‰˘ÛÛ¤·˜, 153/ ¶·È¯Ó›‰È· ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡, À¶¶√, 2002, 305/ ¶·ÓÙÔÎÚ¿ÙÔÚ·˜, οÚÙ·, ªÔÓ‹ ÃÈÏ·Ó‰·Ú›Ô˘, 56/ ¶··ÓÈÎÔÏ¿Ô˘ ª., ¶ÚˆÙÔÔÚ›· ∞ÚÈÛÙÔ˘ÚÁ‹Ì·Ù· Ù˘ Û˘ÏÏÔÁ‹˜ ∫ˆÛÙ¿ÎË, À¶¶√-∫Ú·ÙÈÎfi ªÔ˘Û. ™‡Á¯Ú. ∆¤¯Ó˘, ∞ı‹Ó·, 2000, 118/ ¶ÈοÛÔ, οÚÙ·, ªÔ˘ÛÂ›Ô ÕÌÛÙÂÚÓÙ·Ì, 120/ ¶ÂÙÚfiÔ˘ÏÔ˜ ™., ªÂϤÙ˜, ŒÚÁÔ, 296/ ¶ÏÈÓ›Ô˜ Ô ¶ÚÂÛ‚‡ÙÂÚÔ˜, ¶ÂÚ› ·Ú¯·›·˜ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∑ˆÁÚ·ÊÈ΋˜, 35Ô ‚È‚Ï. Ù˘ º˘Û. πÛÙÔÚ›·˜, ÕÁÚ·, 1998, 332/ ƒËÓÙ Ã., πÛÙÔÚ›· Ù˘ ªÔÓÙ¤ÚÓ·˜ ∑ˆÁÚ·ÊÈ΋˜, ÀÔ‰ÔÌ‹, 1978, 122, 246, 286/ ƒÔ‰ÔÔ‡ÏÔ˘ ∂., ªÔ˘ÛÂÈÔÛ΢‹ ÷ڷÎÙÈ΋˜, ªÔ˘Û, ªÂÓ¿ÎË, 2004, 255, 270, 271, 273/ ™ÂÚ¿ÓÙ˙·˜ µ., ÷ڷÎÙÈο, ηٿÏÔÁÔs, Adam, 265/ 40, 45, 63, 94, 96, 239, 291, Ù. ∞′, 115, 121, 351/ ™¯ÈÓ¿ ∞., ¶ÈÓ·ÎÔı‹ÎË ‰È¿ÛËÌˆÓ ˙ˆÁڿʈÓ, AÏ΢ÒÓ, ∞ı‹Ó·, 1990, 8, 50/ ∆· ªÔ˘Û›· ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘, ªÔÓÙ·ÓÙfiÚÈ º˘ÙÚ¿Î˘, 1986, µÚÂÙ·ÓÈÎfi ªÔ˘ÛÂ›Ô 17, 212, 283, 315, §Ô‡‚ÚÔ, 154, 229, ¶·Ï·È¿ ¶ÈÓ·ÎÔı‹ÎË ªÔÓ¿¯Ô˘, 336/ ∆˙È·ÎÔ̤ÙÙÈ ∞. Sainsdury Center for Visual Arts. University of East Anglia, οÚÙ·, 216/ ∆ÈÌ °Î., ∏ °ÂÚÌ·ÓÈ΋ ͢ÏÔÁÚ·Ê›· ÛÙÔÓ 20fi ·ÈÒÓ·, ∂ıÓ. ¶ÈÓ·ÎÔı‹ÎË, 1988, 253, 260/ ºÚ·ÓÎ °Î., ª·ı‹Ì·Ù· ÎÂÚ·ÌÈ΋˜, ∂ÚÁ¿ÓË, 202·,‚,Á,‰/ ºˆÙÔÁÚ·ÊÈÎfi ·Ú¯Â›Ô Ù˘ ∆·ÈÓÈÔı‹Î˘ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰Ô˜, 158/ ä˙ÏÂÁÔ˘ÓÙ ∆˙., °ÓˆÚÈÌ›· Ì ÙÔÓ ¶ÈοÛÛÔ, ¶·Ù¿ÎË, 1992, 19/ ÃÚ‹ÛÙÔ˘ Ã., ªfiÚ·Ï˘, ∞‰¿Ì, 1993, 14, 15, 16/ ÃÚÈÛÙÔÊfiÁÏÔ˘ ª., H ∆¤¯ÓË Ùo˘ 20o‡ ·ÈÒÓ·, ¶·ÓÂÏÏ‹ÓÈÔ˜ ™‡Ó‰ÂÛÌÔ˜ ∞Èı. ∆¤¯Ó˘, 74, 118.
125
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:09
Page 126
Bersi P.- S., L’ Educazione Visiva, Zanichelli, 1986, 60, 123, 289/ Calvesi M., L’ Arte Moderna Ù. 14, 10, Ù. 2, 117, 235/ Calas H. Et N., ∆akis, Galilee,1984, 25/ Celebratios ∏ÌÂÚÔÏfiÁÈo, M√MA,1988, 276/ Contemporary, ηٿÏÔÁÔs Art Cristie’s, 3/ Kahnweiler D.- H., Juan Gris, Luise Leiris, 1965, 77, 135/ De Franciscis ∞., ªuseo Archeologiko di Napoli, Ed. D’ Arte Interdipres, 143, 349/ Duchting H., W. Kanninsky, Tasken, 1993, 26/ Ernst Max, Die Reprospektive, Dumont,1999, 238/ Federation international des Archives du film, οÚÙ·, FIAF, 2000, 159/ Gibson M. Symbolism, Tasken, 1999, 245/ Giorgio Morandi e la luce del Mediteraneo, Grafis, 1966, 136/ Gombrich E.H., ∆Ô ¯ÚÔÓÈÎfi Ù˘ Ù¤¯Ó˘, MoÚÊ. ÿ‰Ú˘Ì· ∂ıÓ. ∆Ú·¤˙˘, 1994, 6, 20, 21, 22, 23, 54, 57, 79, 82, 224, 225, 234, 244, 346, 348/ Kenneth P, New London Architecture Nicholas ∫ane, Merrel 2003, 120/ Kent S., ™‡ÓıÂÛË, ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘-∂Ú¢ÓËÙ¤˜, 1995, 81, 83/ Klee P., ∂ÈηÛÙÈ΋ ÛΤ„Ë, Ù. 1, ª¤ÏÈÛÛ·, 1989, 1, 28, 32/ Kessel D. ∂ÏÏ¿‰· ÙÔ˘ ’44, ÕÌÌÔ˜, 1994, 147, 150, 151/ L’ Ermitte S. - Parrington C., Arts Plastiques 6 5, Magnard, 1982, 47, 278/ Leonardo, ∏ÌÂÚÔÏfiÁÈo, Emmevu, 2001, 133/ Mink J. ,ªirro, Tascen, 2000, 27, 236/ ª√ª∞ ∏ighlights 1999, Mus. of Modern Art N.York, 1999, 52, 59, 240, 261, 353/ Opie ª.-J., °Ï˘ÙÈ΋, ∞ӷηχو ÙËÓ ∆¤¯ÓË, ¢ÂÏËı·Ó¿Û˘ - ∂Ú¢ÓËÙ¤˜, 1995, 53, 223, 227, 228, 233, 237/ Penture cinema, Hazan, 1989, 138, 140,145,146/ Perez-Sanchez A. E., °ÎfiÁÈ·, £ÂÛ/Ó›ÎË ¶ÔÏÈÙÈÛÙ. ¶ÚˆÙ. Ù˘ ∂˘Ú., 1997, 254/ Pompei, Bonschi, 1993, 55, 338/ Ouinn E., Les objets Picasso, Assouline, 1995, 208/ Radin P., Afrikan Folktailes and Sculpture Bollingen Series XXXII, Panteon books, 12/ Vivarelli P., Novelli G., Skira, 1999, 90/ Von Falke J., ∂ÏÏ¿˜, ¢ËÌÈÔ˘ÚÁ›·, 1977, 297, 298, 301, 302, 304, 314, 329/ Wye D., A. Tapies, Ombra grafica, poligrafa, 1992, 257/ Zervos C. - ∏ÏÈÔÔ‡ÏÔ˘-ƒÔÁÎ·Ó ¡Ù., Ghika, ∞‰¿Ì, 1991, 29. Http: courses.ncssm.edu gallery collections toys html exhibit 07.htm,159/«Ident» 1989 ·fi ÙËÓ ‚ÈÓÙÂÔηۤٷ Aardman, Animations vol 1, Conoisseur Video- Animation collection (a Conoisseur Video release from Argos Films and British Film Institute), 164. √È ·Ó˘fiÁڷʘ ÂÈÎfiÓ˜ 89, 144, 205, 275, ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ ‰È‰·ÎÙÈÎfi ¤ÚÁÔ Ù˘ Û˘ÁÁڷʤˆ˜ ∞ÓÔ‡ÛË ƒ., ÂÓÒ Ë ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ Â͈ʇÏÏÔ˘ fiˆ˜ Î·È ÔÈ ˘fiÏÔȘ ÂÈÎfiÓ˜ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ‰È‰·ÎÙÈÎfi Î·È ÙÔ ÊˆÙÔÁÚ·ÊÈÎfi ¤ÚÁÔ Ù˘ Û˘ÁÁڷʤˆ˜ ƒÔ‰ÔÔ‡ÏÔ˘ ∂.
126
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:09
Page 127
EikastikaMath AG (128) new
5-10-06
15:09
Page 128
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7 ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (º∂∫ 1946, 108, ∞′).
µπµ§π√™∏ª√
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.