Commodities de Soja

Uma Análise Por Estimações De Séries De Tempo: Armax E Var Aplicados Ao Mercado Internacional De Commodities De Soja E Seus Derivados No Período Recente Bruno Ferreira Frascaroli Universidade Federal Da Paraíba - Centro De Ciências Sociais E Aplicadas Programa De Pós-Graduação Em Economia

brunoarizona@yahoo.com.br;brunoarizona@hotmail.com Osvaldo Cândido Da Silva Filho Universidade Federal Da Paraíba - Centro De Ciências Sociais E Aplicadas Programa De Pós-Graduação Em Economia Candido_f@ibest.com.br

Sinézio Fernandes Maia Universidade Federal Da Paraíba - Centro De Ciências Sociais E Aplicadas Programa De PósGraduação Em Economia sinezio@ccsa.ufpb.br

UMA ANÁLISE POR ESTIMAÇÕES DE SÉRIES DE TEMPO: ARMAX E VAR APLICADOS AO MERCADO INTERNACIONAL DE COMMODITIES DE SOJA E SEUS DERIVADOS NO PERÍODO RECENTE RESUMO Este trabalho analisa o mercado internacional de soja através das relações de preço guardadas por estes. Para tanto se escolheram dois modelos de série de tempo: O modelo ARMAX e o modelo VAR. Estes modelos possuem um bom desempenho em explicar relações de simultaneidade entre fenômenos por serem modelos multivariados.

A justificativa para a utilização de tais instrumentais vem da própria concentração do mercado internacional, onde, de acordo com trabalhos anteriores, se leva em consideração a fatia de mercado correspondente a cada país produtor individualmente.

Mais especificamente, estimou-se cada modelo avaliando os parâmetros da transmissão entre do preço da commodity da soja americana para cada categoria de produto do mercado doméstico: a soja em grão doméstica e seus derivados representados pelo óleo de soja e o farelo de soja. As estimações realizadas apontaram para uma correlação positiva entre os preços embora em magnitudes diferentes para cada mercado individual. Foram realizados testes de raiz unitária, de causalidade de GRANGER e de cointegração JOHANSEN & JUSCELIUS para verificar se há alguma relação de longo prazo entre as variáveis. Foram também estimadas a função de impulso resposta e a decomposição da variância dos resíduos pela metodologia de CHOLESKY para se verificar o grau de influência do preço da commodity da soja americana para cada categoria de produto do mercado doméstico.

Palavras-chave: Soja, Óleo de Soja, Farelo de Soja, Commodities, Função de Transferência, Vetores Auto-Regressivos.

ABSTRACT This work focuses the international market of soybean through the price relationships kept by these. Was chosen two models of time series: The ARMAX model and the VAR model. These models possess a good acting in explaining simultaneity relationships among phenomena because they are multivariate models. The justification for use this instrumentals comes from the own concentration of the international market, where, in agreement with previous works, it is taken individually into account the market slice corresponding to each producing country. More specifically, was considered each model evaluating the parameters of the transmission of prices among of the price of the commodity of the american soybean for each category of product of the domestic market: the domestic soybean and yours derived acted by the soybean oil and the soybean bran. The estimates appeared away for a positive correlation among the prices in different magnitude to each individual market. Tests of unitary root were accomplished, of causality of GRANGER and JOHANSEN & JUSCELIUS cointegration tests to verify if there is some relationship of long period among the variables. Was estimated the function of impulse response and the decomposition of the variance of the residues by the methodology of CHOLESKY to verify the degree of influence of the price of the commodity of the american soybean for each category of product of the domestic market.

Key-words: Soybean, Soybean Oil, Soybean Bran, Commodities, Transfer Function, Vectorial Autoregressive Model.

1. INTRODUÇÃO Dentro de infinitos estudos econômicos , o interesse em analisar a dinâmica do mercado mundial da soja sob a ótica dos modelos de Função de Transferência e Vetores Auto-Regressivos1, originou-se de dois principais motivos. O primeiro motivo, seriam fatos e características inerentes e específicas do mercado mundial da soja, e, o segundo motivo seria o poder e a eficiência em descrever relações econômicas dos modelos de estimação escolhidos.

Os caminhos desta análise, não deixam de estarem ligados a fatores onde o pesquisador faz escolhas fundamentais, como relação de causalidade entre as variáveis analisadas ou restrições a priori sobre a mecânica deste funcionamento, que podem levar ao melhor esclarecimento do problema ou investigação proposta ou podem obscurecer a análise. Para ilustrar o procedimento de tomada de decisão destas escolhas, temos uma frase de SIMS (1980), que leva ao leitor como será este procedimento.

Porque existem muitos modelos contendo excessivas restrições duvidosas, a pesquisa empírica apontada muito freqüentemente a testar teorias de macroeconomia que tem pontos de vista antagônicos procede dentro de simples modelos de poucas equações. Por isto, deve-se analisar porquê de um lado temos os tipos de modelos descritos acima e se parece valer a pena investigar a possibilidade de construir modelos mais complexos em um estilo que não tenda a acumular restrições tão casualmente (SIMS – Op. Cit.).

Desta maneira, nos deparamos com preocupações de forma que, acumulando-se menos hipóteses, podemos descrever melhor o objeto de análise escolhido. Contudo, isto é uma forma de se atentar para a utilização apropriada do instrumental econométrico sempre em acordo com o suporte dado pelos modelos teóricos econômicos.

1.1. A Soja A soja pode ser identificada na dieta alimentar dos povos asiáticos a cerca de 5.000 anos, isso é uma das idéias das quais fizeram parte da composição e escolha das variáveis às quais aplicaremos modelos econométricos de séries temporais. Para se buscar compreender o complexo mundial da soja, e consequentemente, compreender como é a posição do Brasil nele, que é uma das principais preocupações deste trabalho, é necessário se voltar alguns passos no tempo e explicar sua introdução no Brasil entender o adicionada a outras informações sobre o que o mercado mundial da soja representa no mundo de hoje A partir do século XIX, a soja começa a ganhar importância no mercado internacional com a China. Após a primeira guerra mundial a cultura passa a ser cultivada em países como EUA e Alemanha entrando no setor primário destes países servindo para alimentação humana e principalmente animal.

Na década de 1950, a cultura da soja ganha peso estratégico na balança comercial americana, além de promover o desenvolvimento dos setores relacionados pelo fato da soja possuir um alto grau de encadeamento na economia tanto para frente quanto para trás.

1

Mais conhecidos na literatura como ARMAX e VAR respectivamente.

Em meados da década de 1960, a soja chega ao Brasil, mais precisamente a região de Santa Rosa no Rio Grande do Sul. Com a chamada Revolução Verde2, o governo brasileiro muda a política de apoio à agricultura familiar ou de subsistência adotando os moldes das políticas praticadas internacionalmente de apoio à exportação.

Dessa forma, o Rio Grande do Sul passa a ser o estado pioneiro na produção da soja para exportação. Seguindo na mesma linha, ente a década de 1960 e 1970, outros estados brasileiros com características distintas de clima e solo passam a cultivar a soja.

Até a segunda metade da década de 60, o mercado de soja, que abrange grão, farelo e óleo, foi amplamente dominado pelos Estados Unidos, que produziam mais de 80% da soja mundial. Com o aumento das cotações internacionais, países como Brasil e Argentina passaram a exercer um importante papel nas exportações mundiais. Já década de 1970, fica consolidado o aumento extraordinário da produção da soja no Brasil acompanhada por aumentos de produtividade significantes.

Segundo BRUM (2004), em uma década, o Brasil eleva a produção de 206.000 toneladas de soja sobre uma área 171.500 hectares para 1,5 milhões de toneladas sobre uma área cultivada de pouco mais de 1,3 milhões de hectares.

Várias características sejam no âmbito sócio-político interno ou macroeconômico internacional, fizeram com que, na década de 1980, houvessem conseqüências sobre o mercado da soja, e as altas taxas de desenvolvimento deste mercado foram diminuindo acompanhadas por aumento de incerteza e risco associado à atividade.

Embora seja necessário levar em consideração na década de 1980 que, mesmo com a economia brasileira experimentando baixas taxas de crescimento econômico, o mercado financeiro globalmente se desenvolveu muito diminuindo ou mesmo eliminando deficiências de mercado no tocante a contratos. Tornando mais rápidos e dinâmicos mercados, por exemplo, de produtos agrícolas. Dentro deste desenvolvimento as inovações tecnológicas também têm um papel destaque, pois permitiram com que fossem possíveis inovações contratuais e novas modalidades de aplicações dentro do sistema financeiro. Um fato que cabe ser ressaltado é o desenvolvimento dos mercados futuros onde a soja faz parte deste. Assim, melhores contratos permitem aos produtores avaliar melhor seus riscos associados a retornos maiores, o que implica na melhora da relação de troca entre produtor e consumidor final.

Marcada por profundas mudanças político-sociais, abertura econômica e estabilização econômica, a década de 1990 foi significativa em evoluções no mercado da soja em particular. Neste período, a produção nacional de soja retoma o crescimento, em linha com avanços tecnológicos importantes, iniciando pelo plantio direto, muito bem aceito pelos produtores. A produção nacional salta de 20,4 milhões de toneladas em 1990 para 31,4 milhões de toneladas em 1999.

Nos anos subseqüentes, esta tendência de crescimento da cultura continua acompanhada por desenvolvimentos de novas tecnologias que permitiram o plantio da soja com qualidade na região centro–oeste, norte e nordeste num movimento de expansão que, recentemente, inclui o estado do Maranhão entre os estados produtores de soja no Brasil.

Atualmente, a principal commodity de exportação brasileira é a soja, sendo o Brasil é o segundo país individual em termos de volume produzido de soja no mundo ficando atrás somente dos EUA. 2

Refere-se à invenção e disseminação de novas sementes e práticas agrícolas que permitiram um vasto aumento na produção agrícola em países menos desenvolvidos durante as décadas de 60 e 70.

De acordo com dados de USDA (2003), 79.87% da produção mundial total no período entre 1994/1995 e 2002/2003 aconteceram em três países, Estados Unidos (44.85%), Brasil (21.71%) e Argentina (13.30%). Estes três países também eram os maiores os exportadores conduzindo o mercador exportador mundial, contabilizando juntos cerca de 90.50% dos 44.32 milhões de toneladas no mesmo período. Os Estados Unidos eram o exportador principal com 56.85% do total, seguido pelo Brasil (24.10%) e Argentina (9.54%) (MARGARIDO, TUROLLA & BUENO – 2004). É importante em estudos de mercados agrícolas como este, se esclarecer como é a formação dos preços agrícolas. Pode-se destacar cerca de quatro categorias de fatores que podem levar à variações nesses preços. Fatores ligados aos produtores, onde talvez a mais importante são mudanças tecnológicas; Fatores de intermediação do mercado, como por exemplo transporte e armazenamento; Fatores do lado do mercado consumidor, onde entram renda e até mesmo preferências individuais; e fatores ligados aos mercados externos, como taxa de câmbio, juros, etc.

1.2. Os Mercados Futuros Os mercados de contratos futuros existem a mais de 150 anos, e embora estes tipos de contratos tenham sido negociados a primeira vez no Japão enquanto o mesmo ainda possuía um regime fechado para o ocidente, foram nas negociações da Board of Trade of the City of Chicago (CBOT) que o mercado ganhou volume internacional, e nos últimos dez anos explodiu em crescimento. Atualmente, há mais de cinqüenta tipos de commodities agrícolas diferentes e produtos que são comercializados, incluindo soja em grão, milho, trigo, algodão, gado de corte, café, cacau, açúcar, suco de laranja concentrado congelado etc.

Existem três mercados independentes e, ao mesmo tempo relacionados, para estes produtos e muitos outros produtos agrícolas. Os três mercados são: mercado à vista (spot market), o mercado para contratos futuros, e o mercado para contratos de opções. Os mercados à vista são mercados onde commodities e produtos mudam de mãos em transações financeiras. Os compradores e vendedores vão a um tipo mercado organizado, reservadamente frente a frente, através de telefone, fax, ou mesmo usando a Internet, negociar um preço. A maioria das transações no complexo da soja, em outras commodities agrícolas ou commodities de produtos não–agrícolas acontecem no mercado à vista.

O real crescimento nos mercados futuros foram das commodities não-agrícolas como petróleo, metais e os contratos financeiros. Segundo WOOLVERTON (2003), em um recente período de cerca de dez anos, dos contratos futuros mais ativamente comercializados, só três eram contratos agrícolas. Os contratos de soja em grão se classificaram em sétimo lugar em volume de transações. Vinte anos atrás, os Estados Unidos dominaram os mercados futuros; centrados nos dois maiores e principais mercados de Chicago. Enquanto mais da metade do volume de contratos ainda são comercializados nos EUA, dos dez maiores mercados de futuros no mundo, cinco estão fora dos EUA. No Brasil, a primeira fundação a negociar contratos futuros foi a Bolsa de Mercadorias e Futuros de São Paulo, fundada em 26 de outubro de 1917. E, para se justificar o tratamento e a relação de causalidade das variáveis utilizadas neste trabalho, faz-se necessário apontar características básicas dos contratos futuros elaboradas pela Futures Industry Association (FIA).

• • • • •

Os contratos de futuros são altamente alavancados; O investimento inicial é pequeno em relação ao compromisso; A duração de um contrato de futuro é sempre limitada; No mercado de futuro utilizam-se limites de preços e de posições; Os investidores e os corretores precisam estar mais atentos nas suas operações.

Uma observação interessante em CASTRO e ROSSI JÚNIOR (2000), é que como o grão e o farelo da soja são utilizados em países desenvolvidos na pecuária como ração para animais, eles têm seu mercado caracterizado por uma demanda mais estável no tempo. Diferentemente, o óleo de soja apresenta demanda com maior instabilidade, pois têm como principais consumidores no mercado internacional as nações subdesenvolvidas que o utilizam como fonte energética.

2. OBJETIVOS O objetivo do presente trabalho é fazer uma análise sobre o mercado brasileiro de soja e seus derivados a partir de um dos motivos que levam às flutuações destes: o preço da commodity americana de soja em grão. Para isso, a análise se concentra na utilização de estimações de funções de transferência (ARMAX) e vetores autoregressivos (VAR). A justificativa para a utilização de tais instrumentais vem da própria concentração do mercado internacional, onde, de acordo com trabalhos anteriores, se leva em consideração a fatia de mercado correspondente a cada país produtor individualmente. Logo, dividem–se os produtores internacionais em tomadores de preço e formadores do preço internacional da soja.

Mais especificamente irá se construir, identificar e escolher corretamente cada modelo; Estimar e avaliar os parâmetros da transmissão de preços entre do preço da commodity da soja americana para cada categoria de produto do mercado doméstico: a soja em grão doméstica e seus derivados representados pelo óleo de soja e o farelo de soja e, desta forma, buscar explicar o funcionamento desta dinâmica.

3. REFERENCIAL TEÓRICO Freqüentemente, os fenômenos sejam naturais ou econômicos, acontecem simultaneamente, logo uma metodologia mais condizente com esta ótica, leva em consideração observações em duas ou mais séries de tempo. Dessa maneira, análises multivariadas podem ser úteis para desenvolver um modelo de análise para descrever a inter-relação entre as séries.

Enquanto modelos univariados podem ser muito úteis para descrever correlações efetivas de curto prazo, por fazer previsões a partir de séries com muitas observações.

Está claro, que modelos multivariados também deveriam ter muito para oferecer, acrescentando informações à estrutura subjacente de um determinado sistema e melhorando consideravelmente as previsões.

Sempre haverá um paradoxo entre buscar um modelo parcimonioso (de forma que menos parâmetros precisem ser calculados) assegurando ao mesmo tempo, que aquelas variáveis importantes não sejam ignoradas.

Um modelo econométrico multivariado geralmente é construído usando teoria econômica e esta precisa ser pertinente com a realidade dos dados. Modelos pertinentes podem ser usados para avaliar estratégias econômicas alternativas que gerem melhora do bem estar econômico ou podem ser usados para previsões.

Construir, identificar e escolher um ‘bom' modelo de dados sujeito à avaliação pode não ser uma tarefa simples, pois usar estes procedimentos numa economia não é a mesma coisa do que aplicá-los num ambiente controlado como experimentos científicos.

Na presença de expectativas, se mostra que o auxílio de um conhecimento a priori minucioso do fenômeno é indispensável, até mesmo quando se têm distinto estritamente variáveis exógenas afetando a oferta e demanda agregadas (SIMS -1980).

Como será utilizado um modelo clássico com expectativas esta relação de causalidade deve estar em linha com as suas hipóteses teóricas. É necessário que a relação de causalidade seja muito bem especificada, pois um trabalho mesmo com um sofisticado instrumental estatístico pode não descrever muito bem os fenômenos econômicos estudados por não estar claro o sentido desta causalidade entre as variáveis.

Originalmente, a visão da escola clássica tem como base fundamental a hipótese que a dinâmica da acumulação é feita por agentes agindo estritamente de acordo com os fundamentos microeconômicos clássicos maximizando suas utilidades sujeitas às possibilidades de produção e escassez dos recursos.

O modelo econômico a ser utilizado no presente trabalho é um simples modelo clássico de comércio entre dois países ou duas regiões, que envolve a transação de um produto homogêneo, portanto substituto perfeito, feita com uma moeda em comum, respeitando hipóteses e axiomas microeconômicos sobre a maneira e o mercado no qual este produto é transacionado, como quantidade e simetria de informações, por exemplo.

Como no presente estudo as séries passam pelos procedimentos metodológicos tradicionais, como por exemplo, operadores de diferença, temos que não é necessário o cálculo dos preços em moeda semelhante. Assim, não será utilizada a série de tempo de taxa de câmbio nominal.

Deve-se ressaltar que o objetivo de se utilizar este modelo que não considera fatos reais como diferenciação de produtos3, ou mercados diferenciados se reside não em omiti-los, mas sim em simplificar e objetivar a análise.

Numa economia fechada, o preço e a quantidade de equilíbrio de um determinado produto são determinados pelo equilíbrio no mercado entre a demanda e a oferta.

Desta maneira podemos representar da seguinte forma matemática este mercado:

q = α +α p +α y q =β +β p d

0

1

0

1

2

s

α

1

< 0,α 2 > 0

(1)

β >0

(2)

1

Onde, a equação (1) representa o lado da demanda, e a equação (2) representa o lado da oferta. Onde q d é a quantidade demandada, q s é a quantidade ofertada, p é o preçoe y é a renda.

Igualando (1) e ( 2 ) e resolvendo para encontrar o preço de equilíbrio p , e a quantidade de equilíbrio q , temos: p=

3

β −α − α α −β α −β 0

0

1

1

2

1

y

(3)

1

Entre outras diferenças a commodity é um produto diferente do produto real, pois a primeira trata-se de um contrato não do produto palpável.

q=

α 1β −α β − α β α −β α −β 0

0

1

1

2

1

1

1

(4)

y 1

Tomando duas regiões e seus dois conjuntos de demanda e oferta correspondentes:

q q

d 1

s 1

= α 0 +α 1 p +α 2 y 1

=β +β 0

1

(5) 1

(6)

p

1

e

q = λ +λ p +λ y q = π +π p d 2

0

1

2

0

1

2

2

(7) 2

s

2

(8)

Com economias fechadas, isto é, com cada região quando isolada, cada uma delas encontrará o preço e sua quantidade de equilíbrio. Quando essas regiões são integradas por uma relação de comércio, a de menor preço p1 tenderá a vender para a de maior preço p2 se:

p

1

>

p

2

+

k

(9)

Onde, p e p são, respectivamente, os preços de equilíbrios de cada região; 1

2

k = ln (1 + K ) , em que K é a fração do custo de transação no preço da região a .

Mais especificamente, k pode representar um custo de proteção contra uma variação do preço do produto no mercado, isto é, como estamos tratando de um mercado futuro e um mercado real, fatores que afetam o mercado presente, como por exemplo fatores de origens climatológicos, afetando seus preços podem elevá-los e, com isso indivíduos mais conservadores, ou simplesmente que dependem destes contratos como fornecedores, por exemplo, podem ter um preço disposição de pagar pela commoditiy acima do spot price da soja em grão doméstica. Adicionalmente, k também pode representar um custo de transação com a outra região ou país. Contudo, como tratamos de um mercado doméstico de produtos reais, há um custo de transporte ou de carregamento que se adiciona ao preço doméstico e não se adiciona ao produto esttrangeiro por se tratar de um contrato.

Então, quando o equilíbrio se estabelece entre as duas regiões obtêm-se:

p

2

=

p

1

+k

(10)

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Como o objetivo dessa seção é explicar como se aplica o modelo introduzido na seção 3, ele é organizado de forma a facilitar a compreensão dos conceitos e terminologias. Para isso, os conceitos específicos de cada modelo ARMAX e VAR estão explicados nas subseções de cada um deles.

Segundo MELLAGI FILHO (1990), temos três premissas básicas que envolvem a análise técnica:

1.

2.

3.

A dinâmica do mercado envolve diversos fatores (internos e externos) que influenciam nas formações dos preços; Os preços movem-se em tendências; A história sempre se repete.

A primeira premissa, talvez a mais fundamental, se auto-explica, porém a segunda e a terceira premissas fazem referências a comportamentos que podem ser abstraídos do funcionamento de qualquer mercado. A segunda premissa se refere ao comportamento gráfico dos preços de um determinado mercado, pois observa-se que eles se movimentam ordenadamente em movimentos de altas e baixas freqüências, não seguindo oscilações inerciais, assim, ao longo de todos os movimentos podem observarse mais de uma tendência, isto é, tendências estocásticas. Finalmente, a terceira premissa se refere ao lado psicológico do comportamento dos agentes, ou seja, eles ao tomarem suas decisões, recorrem a acontecimentos e fatos passados e têm a opção de tomarem as decisões em acordo com estas observações passadas ou não. A essa resposta aos movimentos dos preços chamamos de suporte ou resistência aos preços.

Para se ilustrar a dificuldade de se expressar modelos com regressores endógenos, considere o exemplo tomado em HAMILTON (1994). Dado Pt como o logaritmo do preço de um bem em um dado ano qualquer e qtd o logaritmo da quantidade deste bem que o público está disposto a comprar. Para simplificar, suponha uma versão estocástica mais simples do modelo apresentado na seção de referencial teórico, e além do mais, que a covariância entre preço e quantidade são estacionárias no tempo e possuem ruído-branco.

A curva de demanda é dada por:

qtd = β Pt + ε td

(11)

Com β < 0.

O termo ε td neste modelo representa outros fatores que influenciam a demanda diferentes do fator preço. Além disso, ele é independente e identicamente distribuído com média zero e variância σ d2 .

A oferta do bem é dada por:

qts = γ Pt + ε ts

(12)

Com γ > 0.

Analogamente, ε ts neste modelo representa outros fatores que influenciam a oferta que não sejam o preço. Além disso, ele é também independente e identicamente distribuído com média zero e variância σ s2 . Adicionalmente, tem-se que ε ts e ε td não são correlacionados.

Igualando as equações (11) e (12) com o propósito de se encontrar o equilíbrio no mercado do bem, obtemos:

β Pt + ε td = γ Pt + ε ts

(13)

Rearranjando os termos de (13):

ε td − ε ts Pt = γ −β

(14)

Substituindo (14) em (12):

qt = γ

ε td − ε ts γ β + ε ts = ε td − ε ts γ −β γ −β γ −β

(15)

Considere a conseqüência de se estimar (11) pelo método MQO. A regressão será:

( 1 )∑ b = T ( 1T ) ∑

T

Pq

t =1 t t

t

(16)

T

P2 t =1 t

Substituindo (14) e (15) em (16):

( 1T ) ∑ ( 1T ) ∑ P

→

T

( )∑

Pq = 1 T

t =1 t t

T t =1

( T )∑

1 Pq t t =

T t =1

T t =1

⎡ 1 1 β s⎤ d s⎤⎡ γ d ⎢γ − β εt − γ − β εt ⎥ ⎢γ − β εt − γ − β εt ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎡ γ 2 2 β γ +β d s⎤ εd + εs − ε ε ⎢ 2 ( t ) 2 ( t ) 2 t t ⎥ (γ − β ) (γ − β ) ⎣⎢ ( γ − β ) ⎦⎥

γσ d2 + βσ s2 2 (γ − β )

(17) P

Onde a notação →

quer dizer que a série converge em probabilidade, logo o

γ +β d s ε ε pode ser desprezível.

2 t t (γ − β ) Desenvolvendo os cálculos para o denominador tem-se:

efeito de

( T) 1

( T )∑

∑ t =1 Pt 2 = 1 T

2

T t =1

P σ 2 +σ 2 ⎡ 1 1 d s⎤ d s ε − ε → 2 ⎢γ − β t γ − β t ⎥ ⎣ ⎦ (γ − β )

A equação (16) converge em probabilidade para: −1

⎡ γσ 2 + βσ 2 ⎤ ⎡ σ 2 + σ 2 ⎤ γσ d2 + βσ s2 s d s bt → ⎢ d = ⎥ ⎢ ⎥ 2 2 σ d2 + σ s2 ⎣⎢ ( γ − β ) ⎦⎥ ⎣⎢ ( γ − β ) ⎦⎥ P

(18)

O resultado do estimador β da estimação dado por (18) não é a elasticidade preço-demanda do bem, mas sim uma média de β e a elasticidade da oferta γ com estimações dependendo do tamanho das variâncias σ d2 e σ s2 .

Observe a hipótese da consistência do estimador (18). Se

σ d2 → 0

ou σ s2 →∞ ,

obtém-se um estimador consistente da elasticidade preço-demanda β . Na outra mão, se σ d2 →∞ ou σ → 0 , obtém-se um estimador consistente da elasticidade da oferta γ . Este 2 s

fenômeno é conhecido na literatura como viés de equações simultâneas. Logo, os parâmetros não poderiam ser estimados por MQO, pois há violação de pressupostos tornando o estimador não-confiável.

Para se solucionar o problema descrito acima da forma de estimação do modelo por MQO são feitas restrições. Estas restrições consistem em tornar o sistema de variáveis estimável por MQO. Por uma manipulação algébrica pode-se chegar à forma reduzida do sistema e obter um vetor auto-regressivo (VAR).

A questão importante aqui, que foi discutida por SIMS (1980), passa a ser as questões que envolvem a identificação do modelo. A partir da forma reduzida é desejável que possa se retornar à forma primitiva sem perder parâmetros. Podem ser obtidos modelos: a) Exatamente identificados, onde o número de parâmetros recuperados da forma reduzida é igual ao número de parâmetros da forma primitiva; b) Subidentificados, onde o número de parâmetros recuperados é menor que o número de parâmetros da forma primitiva, isto é, há mais incógnitas que equações (logo, infinitas soluções); c) Sobreidentificados, onde o número de parâmetros recuperados é maior que o número de parâmetros da forma primitiva, isto é, o número de equações é maior que o de incógnitas.

A forma prática de se resolver problemas de identificação é adicionar variáveis predeterminadas em algumas equações.

SIMS (1980), ressalta a importância do tratamento padronizado e simultâneo das séries, ponderando mais pela constatação empírica da teoria e ponderando menos por hipóteses teóricas do tipo ad hoc.

Para se resolver problemas de identificação, é possível a adoção de restrições ao modelo, como pelo exemplo utilizado por HAMILTON (1994), igualar β a zero. Isso significa dizer que Pt não tem efeito contemporâneo sobre q d e a curva de demanda por t

laranja é inelástica a Pt no mesmo período, mas Pt tem efeito contemporâneo sobre qts .

Choques dados por ε ts e ε td têm efeito em q s . Onde é de suma importância que t

restrições como esta seja devidamente acompanhada por teorias econômicas.

Para se que seja possível estimar os modelos de série de tempo propostos por este trabalho se faz necessário decompor uma série temporal, isto é, extrair dela os componentes sazonalidade, ciclo, tendência e irregularidade. Uma série pode ser representada de forma geral como: yt = f ( S t , Ct , Tt , Et ) , onde St é a sazonalidade, Ct o ciclo, Tt a tendência e Et a irregularidade.

Adicionalmente, a série de tempo a ser utilizada na estimação, deve possuir características desejáveis como estacionariedade e possuir ruído–branco4. Um processo é estritamente estacionário se a função densidade de probabilidade conjunta das observações y1, y2,..., yn não muda com a origem do eixo do tempo.

4

Uma série exibe ruído-branco se os coeficientes de autocorrelação amostral são, aproximadamente, distribuídos normalmente com média zero e variância 1/n, onde n é o tamanho da amostra.

Proposição: O processo é estacionário se limψ (B) = |B|, em que |B| < 1, pode–se concluir que o processo está dentro do círculo unitário incluindo sua fronteira. E é inversível se lim π (B) = (B) , onde |B |< 1.

De acordo com LUTKEPOHL (1988) e ENDERS (1995), um vetor de processos estocásticos é estacionário se e somente se: a) Se todos os vetores aleatórios têm o mesmo vetor médio ε , E ( y ) = E ( y ) = ε , para qualquer t; t −s

t

As variâncias de todas as variáveis aleatórias são finitas, var ( ymt ) < ∞

b)

para m=1,...,M e todo t

( yt −ε ) ⎤⎥⎦ = E ⎡⎢⎣( yt −s−ε ) ⎤⎥⎦ = σ ⎡var ( y ) = Var ( y ) = σ ⎤⎦ ⎣ ⎡ E⎢ ⎣

2

2

2

;

y

2

t −s

t

y

A matriz de covariâncias dos vetores yt e y t + 1 possui s eríodos distintos que não dependem de t, mas apenas de s.

c)

E⎡ ⎣

( y − ε )( y t

cov ⎡ ⎣

t −s

)

−ε ⎤ = E ⎡ ⎢⎣ ⎦

( y y )⎤⎦ = cov ⎡⎣⎢( y t

t −s

t− j

y

(y

t − j −s

t− j

)⎤⎦⎥

−ε

)( y

t − j −s

)

−ε ⎤ = γ ⎥⎦

s

Para se detectar a estacionariedade da série, isto é, se yt possui ou não raiz unitária devem-se fazer testes robustos, como o teste Dickey-Fuller5 4.1. Relação Causal GRANGER (1969), citado por ENDERS (1995), introduz um conceito de causalidade desenvolvendo uma técnica que permite que sejam escolhidas as variáveis dependente e independente. Numa situação em que a variável xt ajuda na previsão da variável yt melhorando a estimação, denomina-se yt causado-de-GANGER por xT. O procedimento consiste em estimar ambas variáveis na posição de variável dependente, uma de cada vez como especificadas a seguir: ∞

Y

t

= ∑φ i=0

∞

Y

i

t −i

+ ∑θ i X

∞

X = ∑δ X t

i =1

i

i =1

t −i

+ε

(19) yt

∞

t −i

+ ∑ ρ Y t −i + ε xt i =0

(20)

i

Perceba que os testes são efetuados nos parâmetros defasados θ i e ρ , equações (19) e (20) respectivamente. Se os parâmetros θ i forem estatisticamente i

iguais a zero a variável x não causa y na equação (19). Analogamente, se os parâmetros ρ forem estatisticamente iguais a zero a variável Y não causa X na equação (20). i

A hipótese nula é que não causalidade no modelo em nenhum dos dois sentidos.

O próximo passo após estimar ambas as regressões, é verificar o sentido da causalidade utilizando o teste F . As hipóteses podem ser descritas da seguinte forma: ⎧ ⎪ H 0 :θ i = 0 ⎨ ⎪⎩ H 0 : ρ i = 0 5

Ver mais em DICKEY & FULLER (1979).

θ

Se

i

e

ρ

forem nulos, não se rejeita as hipóteses nulas, logo a conseqüência i

imediata é que as variáveis com os valores defasados não influenciam o modelo.

Obviamente, se as hipóteses nulas forem rejeitadas, têm-se uma relação de causalidade, e pode–se observar como os preços dos mercados se ajustam.

4.2. Estrutura do Modelo ARMAX 4.2.1. Função de Correlação Cruzada Como o próprio nome diz, a Função de Corrrelação Cruzada estima a correlação entre as séries de tempo6 em diferentes momentos, além de ser um importante instrumental para se identificar os modelos de função de transferência. Este instrumental testa se existe uma relação de causalidade entre as variáveis, de forma que as séries precisam ser devidamente tratadas antes de serem testadas a fim de se eliminar o problema de se obter relações espúrias.

Define – se: (21) δ xy ( k ) = E ⎡⎢⎣( X t − µ x ) Y t +k − µ y ⎥⎦⎤

(

)

Onde:

δ (k )

é

xy

a

covariância

entre

as

variáveis

yt+k

xt;

sendo

ρ (k )

entre as

e

k = 0, ±1, ±2,...; µ , µ são as médias dos parâmetros x e y respectivamente. x

y

O coeficiente de correlação ou função de correlação cruzada

xy

variáveis yt+k e xt é dada por:

ρ (k ) = δ σσ xy

(k )

x

y

(22)

xy

Onde: σ , σ os desvios-padrões das séries de tempo x e y respectivamente. x

y

Quando os valores de k são positivos demonstram períodos passados ou lags; e quando negativos demonstram períodos futuros ou leads. Esta função δ xy ( k ) é estimada para valores positivos e negativos de k, pois ela não é uma função simétrica, isto é, quando k > 0, as correlações estatisticamente significativas demonstram que a variável x é a preditora da variável y, ocorrendo o contrário para o caso de k < 0.

O desvio-padrão da correlação cruzada das séries de variáveis DP ⎡r xy ( k ) ⎤ , é ⎣

⎦

definido por: 1 DP ⎡⎣ r xy ( k ) ⎤⎦ = N

Adotando o nível de significância de 5% obtém-se:

6

As séries analisadas devem necessariamente possuir white-noise.

(23)

1,96 r (k ) ≥ N xy

4.2.2. Modelo ARMAX (r,s,b)(p,q) O modelo ARMAX ou função de transferência pode ser descrito como uma adaptação do modelo descrito em NARAYAN, NARAYAN & PRASAD (2004).

y −α y 1

t

t −1

−α 2 y

= λ +π

t −2

0

x +π x 1

t

t −1

+π

2

x

t −2

+ ... + π

q

x

+ε t − ρ

t−q

ε

1

t −1

− ... − ρ

ε (24)

q

t −q

Onde: p e q: são os comprimentos dos lags dos termos auto-regressivos e termos de erro por médias-móveis respectivamente; ε : resíduo caracterizado por ser um processo com ruído-branco.

Para simplificar a notação adotam-se dois lags na variável explicativa x e na variável dependente y. Rearranjando os termos, ele pode ser reescrito na forma a seguir:

y −α y − α y t

t −1

1

2

t−2

= λ +π

0

x +π x t

1

t −1

+π

2

x

t −2

+ε t − ρ

ε

1

t −1

− ... − ρ

ε

q

(25)

t−q

Utilizando a notação de lags podemos reescrever a equação (35) como segue:

y (1−α L − α L ) = λ 2

t

1

2

+

(π + π L + π L ) x + (1 − ρ L − ρ L − ... − ρ L )ε 2

0

1

2

2

t

1

2

(26)

q

q

t

Escrito dessa forma, pode-se agora derivar os impactos da variável explicativa na variável dependente baseado na razão dos lags dos polinômios das duas variáveis.

y (1−α L − α L ) = (π + π L + π L ) x 2

t

1

2

2

0

1

2

t

(27)

Denotemos:

A( L) = (1−α L − α L

)

(28)

B(L) = (π + π L + π L )

(29)

1

2

2

e 2

0

1

2

Substituindo as equações (28) e (29) em (27), temos:

A( L ) y = B ( L ) x

(30)

Observa-se facilmente agora que os impactos da variável x na variável y são descritos pela razão dos polinômios A(L) e B(L). Segue-se: 2 3 por Z(L), onde Z ( L ) = ( + Substituindo a razão B( L ) Z 0 Z 1 L + Z 2 L + Z 3 L + ....) , A( L )

isto é, uma série infinita de distribuição de lags.

A informação dos pesos dos lags em Z(L) vem da expressão da relação na sua forma expandida:

Z ( L ) A( L ) = B( L )

(31)

Expandindo o produto do lado esquerdo da equação (31), temos:

Z +Z L +Z L +Z L +....−Z α L −Z α1L −Z α L −Z α L −...−Z α L −Z α L −Z α L −Z α L −...

(32) =π +π L +π L 2

0

1

2

3

2

3

0

3

1

1

2

1

4

3

1

2

0

2

3

1

2

4

2

2

5

3

2

2

0

1

2

Montando o sistema combinando os termos em L pode-se resolver Z0 , Z1 , Z2 , Z3 ,...

Z0 = π 0 Z1 = Z 0α1 + π 1

(33)

Z 2 = Z1α1 + Z 0α 2 + π 2 Z 3 = Z 2α1 + Z1α 2 O resto dos termos Z seguem repetidamente a ordem:

Z k = Z k −1α1 + Z k − 2α 2

(34)

Logo, quando os coeficientes α1 , α 2 ; π 0 , π1 e π 2 são estimados, as ponderações dos lags dos Z’s podem ser calculadas. O impacto total de uma mudança na variável x em y é dado por: ∞

∑Z i =0

(35)

i

Dito de outra forma calcula–se os parâmetros ( r , s, b ) aos quais se referem à parametrização da função de transferência ligando x e y em

( p, q ) .

Identificando os

termos ARMAX ( r,s,b )( p, q ) , isto é, os parâmetros α1 , α 2 ; π 0 , π1 e π 2 , . Onde os parâmetros b , r e s são obtidos no Correlograma das Correlações Cruzadas. Contudo é necessário observar que nem sempre a correlação cruzada fornece toda a informação para o cálculo dos parâmetros ( r , s, b ) .

4.5. Estrutura do Modelo VAR Para se compreender o funcionamento do modelo VAR, remeteremos a um exemplo de sistemas de equações apresentado por ENDERS (1995), onde este exemplo é uma extensão natural da análise de transferência, o caso de duas variáveis, onde o trajeto no tempo {Yt} é afetado por {Zt}, e a trajetória no tempo de {Zt} é afetado por {Yt}. Supõe-se que as seqüências {Yt} e {Zt} sejam estacionárias, isto é, seus resíduos são caracterizados por serem ruído-branco, com variância constante e não correlacionados.

(36) y = b10 − b12 z t + γ y + γ z t −1 + ε yt t

11

t −1

21

t −1

z = b − b y +γ y t

20

21

t

+γ

22

22

z

t −1

+ ε zt

(37)

Com um exercício de álgebra, podemos transformar o sistema de equações (36) e (37) num sistema de equações na forma reduzida estimável: ⎡1 ⎢ ⎣b12

⎤ ⎡ y t ⎤ ⎡b10 ⎤ ⎡γ 11 ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥+⎢ 1 ⎦ ⎢ ⎥ ⎣b 20 ⎦ ⎢γ ⎣ zt ⎦ ⎣ 21

γ γ

b

12

⎤⎡y ⎤ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢ t −1⎥ + ⎢ε yt ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎣ε zt ⎥⎦ 22 ⎦ ⎣ z t −1 ⎦

12

(38)

ou

Bx = Γ + Γ x 0

t

1

t −1

+ε t

(39)

Em que: ⎡ 1 B=⎢ ⎣b12

⎡γ γ 12 ⎤⎥ ⎡b ⎤ 11 Γ = ⎢b ⎥ Γ1 = ⎢⎢ ⎥

⎤ ⎥ 1 ⎦

b

12

10

0

⎣

20

⎣γ 21

⎦

γ

22

x

⎦

t

⎡y ⎤ = ⎢ t⎥ ⎢⎣ z t ⎥⎦

ε

⎡ε =⎢ ⎣⎢ ε

t

⎤ ⎥ ⎥ zt ⎦ yt

Multiplicando a equação (39) por B-1, permite que encontremos o Vetor AutoRegressivo em sua forma padrão:

x =A +Ax t

0

1

t −1

+ε t

(40)

onde

A

=

0

B Γ −1

A

0

1

=

B Γ

ε

−1

1

t

=

B ε −1

t

Usando a nova notação desenvolvida, podemos reescrever (36) e (37):

y =a +a y z =a +a y

+ a12 z t −1 + ε 1t

(41)

+ a 22 z t −1 + ε 2t

(42)

t

10

11

t −1

t

20

21

t −1

O sistema composto pelas equações (41) e (42) é chamado de VAR padrão.

Onde seu principal problema é verificar se este sistema permite recuperar o sistema de equações (36) e (37), isto é, se é possível identificar o modelo com equações simultâneas.

ENDERS (1995), chama a atenção para os erros ε 1t e ε 2t , note que o mesmo é decomposto por dois choques

ε

yt

e

ε

zt

. Desde que

ε = B ε podemos escrever os −1

t

i

erros como:

ε

=

(ε − b ε ) yt

12

zt

(43)

yt

(44)

(1 − b b ) (ε − b ε ) ε = (1 − bb ) 1t

12

zt

21

12

1t

12

21

ε

Desde que, os

ε

e

yt

sejam processos do tipo ruído-branco, ou seja,

zt

tenham média zero, variância constante e não sejam autocorrelacionados. Derivando as propriedades de, ε 1 t primeiro tomamos sua esperança matemática: Eε

1t

=E

(ε

yt

− b 12ε

2 1t

= E⎢

ε

⎥ ⎦⎥

(1− b 1 2b 2 1 )

⎣⎢

(45)

21

ε

Assim, a variância de e

)=0

(1 − b b ) ⎡ ( ε yt − b 1 2ε zt ) ⎤ 12

Eε

zt

2

=

(σ + b b σ ) (1 − b 1 2 b 2 1 ) 2

2

y

12

(46)

2

21

z

2

é independente do tempo e a autocorrelação de

1t

ε

1t

é:

1t −i

Eε

1t

ε

⎧⎡ ⎪ = E ⎨⎣ ⎪ ⎩

1t − i

(ε

Similarmente,

yt

− b 12ε

zt

)(ε

yt − i

− b 1 2ε

(1− b 1 2b 2 1 )

ε

2

zt − i

)⎤⎦ ⎫⎪ = 0

∀ i ≠ 0.

⎬ ⎪ ⎭

(47)

também é um processo estacionário com média zero,

2t

variância constante e correlação entre os erros nula. ENDERS (Op. Cit.), chama a atenção para o fato dos erros ε 1t e ε 2t serem correlacionados. Sua covariância pode ser escrita como: E ε 1t ε

2t

⎧⎡ ⎪ = E ⎨⎣ ⎪ ⎩

(ε

yt

)(ε − b ε )⎤⎦ ⎫⎪ = (b 2 1σ + b σ ) ⎬ − ⎪ (1 − b12b 21 ) (1 − b 1 2 b 2 1 ) ⎭

− b 12ε

2

zt

zt

21

yt

y

2

2

12

(48)

z

2

Normalmente, a equação (39) não é igual a zero a menos que não hajam efeitos contemporâneos dos choques entre {Yt} sobre {Zt} e {Zt} sobre {Yt}. Logo, temos o caso geral em que a matriz de variância e covariância é dada por: ⎡ var (ε ) 1t = ∑ ⎢⎢ cov , (ε 1 t ε 2 t ) ⎣

cov (ε 1t , ε var (ε

1t

)

2t

)⎤⎥

(49)

⎥ ⎦

Desde que todos os elementos da matriz dada por (49) sejam independentes do tempo, podemos reescrevê-la como:

σ ⎤⎥ σ ⎥⎦ Onde var ( ε1t ) = σ 12 e σ 12 = σ 21 = cov ( ε1t , ε 2t ) .

∑

⎡ = ⎢σ ⎢⎣σ

2

(50)

12 2

21

4.5.1. Estabilidade

Nos modelos auto-regressivos de primeira ordem como

y

t

=

a

0

+

a y 1

t −1

+ε

t

,a

condição de estabilidade é a1<|1|, onde esta situação também é válida para a condição de

estabilidade da matriz A1. Para resolver o sistema, reiteramos a equação (40) uma vez obtendo:

x

t

=

A

0

+

A (A 1

0

+

Ax 1

t−2

+ε

t −1

)+ε

t

= (I +

A )A 1

0

+

2

Ax 1

t−2

+

Aε 1

t −1

+ε

t

(51)

Onde I é uma matriz 2x2.

Após n reiterações,

x

=

t

(I

+

A

1

+ . .. .. . .. +

A

n 1

)A

0

+

n

∑ A ε i=0

i

1

t −1

+

A

n +1 1

x

(52)

t − n −1

Reiterando continuamente o sistema está claro que o termo A irá desaparecer, pois com o passar do tempo, quando o número de iterações se aproxima de infinito, tende a zero. Assim, assumindo que a condição de estabilidade é conhecida, A podemos escrever a solução particular para xt: n

1

n

1

x

t

=

µ

∞

∑ A ε

+

(53)

i

1

i= 0

t − i

'

Onde µ = ⎡⎣ y z ⎤⎦ Se a condição de estabilidade é mantida, as seqüências {Yt} e {Zt} possuirão conjuntamente uma covariância estacionária e cada seqüência possuíra suas médias e variâncias constantes ao longo do tempo.

4.5.2. Identificação Segundo ENDERS (Op. Cit.), no processo VAR é necessário verificar se o número de incógnitas da equação primitiva é o mesmo número de incógnitas da equação na sua forma reduzida. Logo, ele ressalta que este é um ponto chave do modelo porque implica na resposta da questão se é possível recuperar todas as informações do sistema primitivo a partir da sua forma reduzida.

Uma sugestão dada por SIMS (1980), é a imposição de uma condição sobre o parâmetro dado por b21 igualando o mesmo a zero. Note que, {Yt} não tem efeito contemporâneo sobre {Zt}, mas {Zt} possui efeito contemporâneo sobre {Yt}. Podemos desta forma, reescrever as equações (36) e (37):

y = b − b z +γ y +γ z z = b +γ y +γ z +ε t

10

12

t

20

21

t

t −1

11

t −1

22

22

t −1

zt

t −1

+ ε yt

(54) (55)

A matriz B-1 é dada agora por:

B

−1

⎡1 −b12 ⎤ =⎢ ⎥ 1 ⎦ ⎣0

(56)

Multiplicando o sistema primitivo por B-1 e fazendo as manipulações algébricas analogamente às manipulações realizadas para se obter as equações (54) e (55), obtemos o mesmo sistema,

y =a +a y z =a +a y 10

t

t

20

11

t −1

21

t −1

+ a12 z t −1 + ε 1t

+ a 22 z t −1 + ε 2t

porém :

a10 = b10 − b12b20 a11 = γ 11 − b12γ 21 a12 = γ 12 − b12γ 22

(57)

a10 = b20 a10 = γ 21 a10 = γ 22 Desde que

ε

1t

=ε

yt

− b 1 2ε

zt

e

ε

2t

=

ε

zt

,

pode-se então calcular os

parâmetros da matriz de variância-covariância como:

(ε ) = σ + b σ v a r (ε )= σ c o v (ε , ε ) = − b ε var

1t

2

2

2

y

1

z

(58) (59)

2

2t

1t

z

2t

12

(60)

2 z

Assim, todos os parâmetros do lado esquerdo do conjunto de equações (57), (58), (59) e (60) podem ser estimados e substituídos nas mesmas equações para se encontrar os parâmetros contidos em seu lado direito. Observe também que é possível se recuperar as estimativas de { } e {ε z t } , e, para se decompor os efeitos dos ε choques sobre as variáveis desejadas, usamos então a decomposição de CHOLESKI7. yt

4.5.3. Função Impulso Resposta Segundo SIMS (Op. Cit.), o modelo VAR pode ser representado por um modelo VMA, desde que sejam respeitadas as condições de estacionariedade e de invertibilidade. Logo, a representação VMA pode estabelecer o comportamento das variáveis do sistema a choques ou inovações. A partir da equação (53), obtemos a equação (61) na forma matricial: ⎡ ⎢ ⎢⎣

y z

t t

⎡ ⎤ ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥⎦ ⎣⎢

y z

⎤ ⎥ + ⎥ ⎦⎥

∞

∑

i= 0

⎡a ⎢ ⎢a ⎣

a a

11 21

⎤ ⎥ ⎥ 22 ⎦

i

12

⎡ε ⎢ ⎣⎢ ε

⎤ ⎥ ⎥ 2t−i⎦

(61)

1t − i

A equação (61) expressa Yt e Zt em termos das seqüências de resíduos

{ε } 2t

1t

. Das equações (43) e (44), o vetor de resíduos pode ser escrito da seguinte forma: ⎡ε ⎢ ⎣⎢ ε

7

{ε } e

⎡ ⎤ ⎥ = ⎢ ⎥ 2t ⎦ ⎣⎢

1t

(1

−

1 b b 12

⎤ ⎥ ⎥ 21)⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣⎢ −

1 b

21

−b 1

12

⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥

⎡ε ⎢ ⎣⎢ ε

yt zt

⎤ ⎥ ⎦⎥

Remeta a ENDERS (1995) para a melhor compreensão deste assunto.

(62)

Combinando as equações (61) e (62): ⎡y ⎤ ⎡y ⎢ t⎥ = ⎢ ⎢⎣ z t ⎥⎦ ⎢ ⎣⎢ z

⎤ ⎡ 1 ⎥+ ⎢ ⎥ ⎢( − b 1 2b ⎦⎥ ⎣ 1

⎤ ⎥ 21 ) ⎥ ⎦

⎡ a 11 ⎢ ⎢ a 21 ⎣

∞

∑

i= 0

a a

⎤ ⎥ ⎥ 22 ⎦

12

i

⎡ 1 ⎢ ⎢ ⎢⎣ − b 2 1

−b 1

12

⎤⎡ ⎥ ⎢ε ⎥⎢ ⎥⎦ ⎣ ε

⎤ ⎥ ⎥ 2t−i⎦

(63)

1t − i

Para tornar a notação mais acessível, ENDERS (1995) faz uma simplificação definindo a matriz φi 2 x 2 como:

φ

i

⎡ = ⎢ ⎣⎢ 1

i

A b b 1

−

12

21

⎤ ⎥ ⎦⎥

⎡ ⎢ ⎢ ⎣⎢

−b

1 −b

1

21

12

⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥

(64)

Tomando essa notação, podemos representar as equações (61) e (62) por médias móveis (MA), escritas nos termos das seqüências dos resíduos { } e {ε z t } como ε segue: yt

⎡ ⎡y ⎤ y ⎢ t⎥ = ⎢ ⎢ ⎣⎢ z t ⎦⎥ ⎣⎢ z

⎤ ⎥ + ⎥ ⎦⎥

⎡φ ⎢ ⎢ ⎣φ

∞

∑

i=0

11

(i)

21

(i)

φ φ

(i ) ⎤ ⎡ε ⎥ ⎢ ( i ) ⎥ ⎣⎢ ε 22 ⎦

12

⎤ ⎥ ⎥ zt − i ⎦

(65)

yt − i

De forma mais simples:

x

t

= µ +

∞

∑φ ε

(66)

t−i

i

i= 0

A partir desta representação, é possível mensurar a relação entre as seqüências {Yt} e {Zt}. Através dos coeficientes φi podem-se gerar efeitos de choques aplicados aos resíduos sobre as seqüências {Yt} e {Zt}. Assim cada elemento da matriz de coeficientes da equação (84) pode ser chamado de multiplicador de impactos.

4.5.4. Decomposição da Variância dos Erros de Previsão ENDERS (Op. Cit.), sugere que se pode admitir que os parâmetros Γ e Γ s da equação (39) do modelo VAR, sejam conhecidos. Além disso, se desejam prever os vários valores de xt+1 condicionados ao valor de xt. Logo, trazendo a equação (40) para xt+1, temos: o

x

t +1

=

A

0

+

A x 1

t

+ε

t +1

(67)

Aplicando a esperança matemática condicionada na equação (67):

E tx

t +1

=

A

0

+

Ax 1

t

(68)

O erro de previsão no período seguinte é representado por:

x

t +1

−

E x t

t +1

=

e

t +1

Para dois períodos seguintes, temos:

(69)

x

t+2

=

A

+

0

A x 1

t +1

+ε

(70)

t+2

Analogamente ao raciocínio para se encontrar o erro de previsão para um período seguinte, podemos encontrar o erro de previsão para dois períodos seguintes e para n períodos seguintes. Adicionalmente, utilizando o mesmo raciocínio aplicado à equação (53) para transformá-la num processo VMA, podemos transformar o erro de previsão num processo em função de seus próprios resíduos como está expressado a seguir:

x

t+n

−

E x t

t+n

=

n −1

∑φ ε i

i=0

(71)

t+n+i

Representando a variância do erro de previsão para yt+n como σ y( n ) 2 , obtém-se:

σ

y

(n )

2

=

E

t

⎡ ⎢ ⎣

( y t + n − E y t + n ) ⎤⎥⎦ 2

(72)

Note que como os valores de φ ( i ) são não-negativos, a variância do erro de previsão aumenta com diretamente com o aumento do horizonte de previsão n.

2

jk

4.5.5. Cointegração Segundo HAMILTON (1994), um vetor de série de tempo yt (n x 1) é dito cointegrado se cada uma das séries tomadas individualmente são I(1), ou seja, nãoestacionárias com raiz unitária, enquanto um pouco de combinação linear sobre a série a' yt é estacionária, ou I(0), para algum vetor a (n x 1) não-nulo. Logo, testar a cointegração em um sistema de vetores auto-regressivos é conhecer se as variáveis do modelo convergem no longo prazo para relações de equilíbrio.Um exemplo simples de um processo de vetor de cointegrado é o sistema de bivariado seguinte:

y y

γ y

=

1t

2t

=

y

2t

2 ,t − 1

ε + ε +

(73)

1t

(74)

2t

Dada a hipótese de cada ruído

ε

1t

,e

ε

2t

serem não-correlacionados e ambos

processos do tipo ruído-branco. A representação univariada para y2t é um passeio aleatório,

∆y

2t

=

ε

(75)

2t

Diferenciando (73) temos:

∆y

1t

=

γ ∆y

2t

+

ε

1t

=

γ ε

2t

+

ε

1t

−

ε

1,t −1

Recorde que o lado direito de (76) é uma representação por MA(1).

Reescrevendo obtemos:

(76)

∆y

1t

=

v

t

+

θ v

(77)

t −1

Onde vt é um processo ruído-branco e θ ≠ − 1 contanto que γ ≠ 0 e 2 E (ε 2 t ) > 0 . Assim, ambos y1t e y2t são processos I(1), entretanto a combinação linear ( y − γ y ) é estacionária. Conseqüentemente, nós diríamos que yt = (y1t , y2t)' é 1t

2t

cointegrado com a ' = (1 , − γ ) .

A determinação do rank e cointegração é provavelmente a parte da análise mais crucial e difícil.

Conforme JOHANSEN & JUSELIUS (1990), citado por ENDERS (1995), podemos aplicar os procedimentos dos testes do λ t r a ç o e do λ máximo para identificar se as séries são cointegradas.

Logo,

λ λ

tr a ç o

(r ) =

(r , r tr a ç o

−T

k

∑

ln 1 −

λˆ

ln1 −

λˆ

t = r +1 k

+ 1) = −T

∑

t = r +1

Onde, A hipótese nula do

λ

tr a ç o

cointegração.

A hipótese nula de

λ

máximo

(78) í

(79)

í +1

é a de que H o ⇒ r = 0 quando as séries não são cointegradas, e H 0 ⇒ r ≤ 1 ⎯ ⎯ → k quando se tem, ao menos de 1 a k vetores de cointegração. E a hipótese alternativa H 1 ⇒ r > 0 ⎯⎯ → k possui mais 1 a k vetores de é a de que H o ⇒ r = 0 quando as séries não são ⎯ → k quando se tem, ao menos de 1 a k vetores de

cointegradas, e H 0 ⇒ r = 0 ⎯ cointegração. E a hipótese alternativa H cointegração.

1

⇒ r =1⎯⎯ →k

possui mais 1 a k vetores de

5. ESCOLHA E TRATAMENTO DOS DADOS Para se estimar os modelos propostos no presente trabalho foram utilizadas as séries de tempo preço da commodity americana de soja em grão, o spot price da soja doméstica, o preço do farelo e do óleo de soja domésticos. As observações são mensais e compreendem o período de Janeiro de 1999 a Fevereiro de 2005 num total de 74 observações.

Cada série foi analisada segundo critérios estatísticos tradicionais e critérios econométricos verificando e identificando cada característica individual das séries desejáveis para que se pudesse fazer a estimação correta do modelo. Foram testadas possíveis sazonalidades das séries e não foram encontradas qualquer evidência da presença destas. Como as séries apresentaram variâncias relativamente elevadas, procurou–se utilizar-se na estimação seus respectivos logaritmos naturais. Além disso, para a estimação do modelo ARMAX utilizou-se as séries em primeira diferença, e para a estimação do modelo VAR as séries foram ajustadas de acordo com os testes deste modelo.

A série preço da commodity americana de soja em grão foi coletada na seção de séries gratuitas de dados de commodities agrícolas da Fundação Getúlio Vargas no endereço http://www.fgvdados.com.br/dsp_frs_pai_ferramentas.asp, fornecida pelo jornal Gazeta Mercantil.

A série spot price da soja doméstica, foi coletada na BM&F, no endereço http://www3.bmf.com.br/datarestore1/IndexSeries1.asp em observações diárias e, para se transformar estas observações em observações mensais, utilizou–se a média geométrica dos dias de transação no mercado.

As séries preço do farelo e do óleo de soja domésticos foram gentilmente cedidas pela Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz (ESALQ) a partir de dados obtidos no CEPEA (Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada). O preço do óleo de soja doméstico é o preço médio mensal do óleo degomado bruto com 12/% de ICMS posto em SP. O preço do farelo da soja doméstico é a média mensal dos preços de duas praças: Oeste do Paraná e Campinas – SP. 6. ANÁLISE DOS RESULTADOS A Figura 18 compreende o conjunto de gráficos que denotam o comportamento das séries de preços especificadas na Seção 5 deste trabalho. A principal consideração a partir da observação dos gráficos é que os preços do mercado de soja possuem uma tendência positiva que se acentua aproximadamente a partir julho de 2002.

Os diagnósticos dos modelos estimados serão realizados através das estatísticas tradicionais, entre elas, o R2 ajustado e a significância dos parâmetros através do teste t de Student. Serão analisados também se os resíduos estimados são white-noise, onde tal análise será feita através da estatística Ljung − Box . Assim, quanto melhor o modelo, menor o valor calculado desta estatística. Isso ocorre porque modelos que possuem um maior número de parâmetros e as maiores somas dos quadrados dos resíduos são penalizados. Logo, modelos parcimoniosos são preferíveis a modelos com mais parâmetros a se estimar.

Na Tabela 1 temos o conjunto das estatísticas das séries utilizadas para o modelo ARMAX, onde as séries além de serem logarimizadas foram trabalhadas na primeira diferença, assim a amostra se constitui de 73 observações mensais. Nas tabelas que seguem em todo trabalho, os valores entre parênteses apresentados juntamente com as estatísticas são os respectivos níveis de significâncias destas. Observam-se pelo teste de normalidade da distribuição Jarque Bera e sua respectiva significância, que todas as séries possuem distribuição aproximadamente normal.

A Tabela 2 demonstra a estatística do teste de GRANGER, onde pela estatística do teste F podemos observar que a F(1,171) graus de liberdade rejeitam-se as hipóteses nulas de não causalidade, pois valor crítico de F é aproximadamente 3,89.

Através da Tabela 3 podemos observar as estatísticas dos três modelos ARMAX estimados escolhidos pelos critérios AIC e SBC9 onde quanto melhor o modelo, menor o valor calculado destes critérios.

Os parâmetros resultantes dos modelos ARMAX estimados seguem a seguir na Tabela 4 e entre parênteses estão suas respectivas estatísticas t de Student.

8 9

Todas as figuras e tabelas referidas nesta seção se encontram no anexo do trabalho.

A I C = T ln S B C = T ln

(S Q R ) + 2 n ( S Q R ) + n ln (T )

Onde n é o número de parâmetros estimados e T é o número de observações utilizáveis.

Apesar dos testes de GRANGER ilustrados na Tabela 2 apontarem para uma relação mútua de causalidade entre as séries utilizadas na estimação dos modelos, através da observação dos parâmetros destes na Tabela 4, podemos concluir que a transmissão ou impulso resposta do preço da commodity americana de soja em grão sobre o spot price da soja doméstica é nula ao nível de significância de 5% denotada pelas estatísticas t de Student dos parâmetros de transmissão. Assim, para o mesmo nível de significância, de acordo com essas estatísticas dos parâmetros de autoregressividade temos que o spot price da soja doméstica é explicado por ele mesmo no passado. Para o caso do preço do farelo de soja doméstico esta conclusão também é válida, contudo para o preço do óleo de soja doméstico temos que para o parâmetro B1 ao nível de significância de 5% rejeitamos a hipótese nula da estatística t de Student, isto é, confirma-se a transmissão do preço da commodity americana de soja em grão para o preço do óleo de soja doméstico.

Na Tabela 5 é apresentado o teste Dickey - Fuller ampliado ou ADF, que testa todos os parâmetros da série temporal conjuntamente. Para que a série seja estacionária, temos que o valor de τ calculado deve ser maior em módulo que o valor de τ tabelado.

Denotamos por k o número de defasagens e I(d) o número de diferenças realizadas. O critério de escolha dos modelos, respeitados as significâncias de Q(16) que indica se o resíduo da série é ruído-branco, foram os critérios menores AIC e SBC. Os testes de cointegração entre os pares de variáveis estimadas nos três modelos propostos seguem na Tabela 6, onde podemos observar que nos dois primeiros modelos: transmissão do preço da commodity americana de soja em grão para o spot price da soja doméstica e transmissão do preço da commodity americana de soja em grão para o preço do óleo de soja doméstico, não existe cointegração entre as séries. Porém, no terceiro modelo, transmissão do preço da commodity americana de soja em grão para o preço do farelo de soja doméstico existe cointegração entre as séries e, portanto, para este modelo será estimado um VEC diferentemente dos dois primeiros modelos que serão estimados pela metodologia VAR padrão.

Observando a Tabela 7 temos os testes para a especificação dos resíduos dos modelos onde, pelo teste Jarque–Bera, testamos a normalidade dos resíduos e pelo teste ARCH LM testamos conjuntamente heterocedasticidade e autocorrelação dos resíduos do modelo.

Para se escolher o critério de seleção de variáveis para os modelos VAR padrão 1 e 2: transmissão do preço da commodity americana de soja em grão para o spot price da soja doméstica e transmissão do preço da commodity americana de soja em grão para o preço do óleo de soja doméstico, foram feitos os testes de seleção defasagens apresentados na Tabela 8.

Na Tabela 9 temos a decomposição da variância pela metodologia de CHOLESKY, onde se observam em conjunto com a Figura 2 a influência do preço da commodity americana de soja em grão sobre o spot price da soja doméstica, o preço do óleo de soja doméstico e o preço do farelo de soja doméstico. Nas colunas da Tabela 9 estão as percentagens destas influências nas explicações dos preços domésticos com o passar dos meses. Pela função de impulso resposta observamos um efeito transitório no spot price da soja em grão doméstica e no preço do óleo de soja doméstico. Assim, temos que aproximadamente no décimo mês, o spot price da soja em grão doméstica é explicado em torno de 32,97% pelo preço da commodity americana de soja em grão convergindo para uma percentagem de explicação em torno desta. No caso do preço do óleo de soja doméstico, esta percentagem converge para aproximadamente 9,05% no décimo mês e para o preço do farelo de soja doméstico esta percentagem de explicação converge para aproximadamente 74,38% também no décimo mês. Contudo, observando

a Figura 2, apenas neste último modelo temos um efeito permanente do preço da commodity americana de soja em grão sobre a variável que recebe influência, no caso o preço do farelo de soja doméstico.

7. CONCLUSÕES Na amostra utilizada e com o instrumental econométrico foi possível identificar alguns pontos sobre a dinâmica mercado mundial da soja. Do ponto de vista dos modelos ARMAX estimados, identificamos apenas uma relação de transmissão entre esses preços, ao passo que nos modelos VAR padrão e VEC estimados identificamos três relações. Isso nos leva a pensar em possíveis erros de especificação dos modelos, embora todos os critérios sejam eles estatísticos, econométricos ou econômicos foram seguidos de acordo com o rigor dos trabalhos referenciais neste assunto. As metodologias dos modelos VAR padrão e VEC estimados, por possuírem mais critérios e rigor, sobretudo com as especificações das escolhas de defasagens e tratamento dos resíduos parecem se ajustar melhor à explicação da dinâmica dos preços da soja. Por outro lado, os modelos ARMAX necessitaram de um grande número de parâmetros para que os ruídos fossem white-noise , o que consumiu graus de liberdade dos modelos que podem sugerir perda em poder de explicação.

Num estudo mais profundo sobre este mercado, o trabalho aponta para a busca de outros determinantes para a explicação dos preços domésticos do mercado da soja.

Ficam, portanto, sugestões de outras variáveis a serem investigadas. Variáveis, tanto do lado da demanda, como os estoques de soja do principal consumidor mundial de soja China, e variáveis do lado da oferta, como por exemplo, os fortes subsídios dados pelo governo americano aos produtores de soja, onde estes produtores são os principais beneficiados dentre os demais produtores de outras culturas americanas. Além disso, temos que levar em consideração, em detrimento a fatores externos, fatores domésticos como, por exemplo, fatores tecnológicos, pois temos que lembrar que o Brasil é líder em pesquisas neste produto através de universidades e órgãos específicos como a EMBRAPA. Mais especificamente, o mercado do óleo de soja, possivelmente por estar integrado numa rede mais ampla de mercados correlacionados tanto pra trás quanto pra frente, haja vista que o óleo nem sempre é utilizado como produto de consumo final, apresenta características distintas dos demais segmentos do complexo soja. Por isso, exige mais concentração e esforço na designação das variáveis que determinam seu preço.

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BLANCHARD, Olivier Jean, FISCHER, Stanley, Lectures on Macroeconomics, MIT Press, Cambridge, London, England 1990.

BRUM, Argemiro Luís Economia da Soja: História e Futuro - Uma visão desde o Rio Grande do Sul - http://www.agromil.com.br/econosoja.html Acesso em: 22/03/2005.

CASTRO, Alexandre Samy de, JÚNIOR, José Luiz Rossi, Modelos de Previsão para a Exportação das Principais Commodities Brasileiras - Texto para Discussão Nº 716 Rio de Janeiro, abril de 2000.

ENDERS, W. Applied Econometric Time Series. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1995a.

ENDERS, W. Rats Handbook for Econometric Time Series. New York: John Wileyand Sons, Inc, 1995b.

HAMILTON, J. Time Series Analysis. New Jersey: Princeton University Press, 1994.

LüTKEPOHL, H. Introduction to Multiple Time Series Analysis. 2. ed. Berlin: Springer-Verlag, 1993.

MAIA, Sinézio Fernandes. Notas de Aula: Curso de Econometria II, Séries Temporais.

Disponível em htt://www.sineziomaia.hpg.ig.com.br//. Acesso em: 06/12/2004.

MAIA, Sinézio Fernandes; ROCHA, Enivaldo Carvalho; LIMA, Ricardo Chaves.

Elasticidade de Transmissão de Preços Usando Função de Transferência e Defasagens Distribuídas: Metodologias Comparadas. XXXVII Sober, 1999 MAIA, Sinézio Fernandes. Modelos de Vetores Autoregressivos: Uma Nota Introdutória. Texto para Discussão 60. Curso de Mestrado em Economia da Universidade Estadual de Maringá (PR), Jan 2002.

MAKRIDAKIS, Spyros, WHEELWRIGHT, Steven C. & HYNDMAN, Rob J., Forecasting Methods and Applications, 3rd Edition (1998), New York – USA, 1998.

MARGARIDO, Mario A., TUROLLA, Frederico A. & BUENO, Carlos R.F., The World Market for Soybeans: Price Transmission Into Brazil And Effects from the Timing of Crop And Trade, Encontro da ANPEC 2004 MORETTIN, Pedro Alberto, et all. Modelos para Previsão de Séries Temporais.

Instituto de matemática aplicada, Rio de Janeiro, 1981.

SIMS, C. Macroeconomics and reality. Econometrica, v.48, n.1, p.1-48, 1980.

WOOLVERTON, Michael W., Price Risk Management in the Soy Complex, ASA Dubai Conference - February 2003

9. ANEXO FIGURA 1 – Gráficos das Séries de Preços do Mercado de Soja (Jan/1999– Fev/2005) Preço do Farelo de Soja Doméstico

Preço da Soja em Grão Doméstica

jul/04

jan/05

jul/03

jan/04

jul/02

jan/03

Preço da Soja em Grão Americana

2500

1200

2000

1000

US$/Bushel

R$

Preço do Óleo de Soja Doméstico

jul/01

ja n/ 99 ju l/ 9 9 ja n/ 00 ju l/ 0 0 ja n/ 01 ju l/ 0 1 ja n/ 02 ju l/ 0 2 ja n/ 03 ju l/ 0 3 ja n/ 04 ju l/ 0 4 ja n/ 05

jan/99

0

jan/02

10

jan/01

20

jul/00

30

jul/99

40

900.000 800.000 700.000 600.000 500.000 400.000 300.000 200.000 100.000 0.000

jan/00

50

R$/ Tonelada

R$/saca de 60Kg

60

1500 1000 500

800 600 400 200

0

ja n/ 99 ju l/ 9 9 ja n/ 00 ju l/ 0 0 ja n/ 01 ju l/ 0 1 ja n/ 02 ju l/ 0 2 ja n/ 03 ju l/ 0 3 ja n/ 04 ju l/ 0 4 ja n/ 05

ja n/ 99 ju l/9 9 ja n/ 00 ju l/0 0 ja n/ 01 ju l/0 1 ja n/ 02 ju l/0 2 ja n/ 03 ju l/0 3 ja n/ 04 ju l/0 4 ja n/ 05

0

Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV

FIGURA 2 – Funções de Impulso Resposta Resposta da SOJA BR a um Choque nos Resíduos da Soja USA

Resposta do Óleo BR a um Choque nos Resíduos da Soja USA

.05

.04

.04

.03

Resposta do FARELO BR a um Choque nos Resíduos da Soja .056 .054 .052

.03

.02

.050

.02 .048

.01 .01

.046

.00

.00

.044

-.01

-.01

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

.042

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV

TABELA 1 – Estatísticas das Séries de Preços do Mercado de Soja (Jan/1999 – Fev/2005) SÉRIES Estatísticas SOJA USA SOJA BR ÓLEO BR FARELO BR 0,000186 0,00896 0,005032 0,008886 Média 0,060955 0,07678 0,081239 0,0787576 Desvio-Padrão 0,003716 0,00590 0,0066 0,006203 Variância 0,29038 0,56921 -0,08863 -0,15492 Curtose Assimetria Jarque Bera

(0,596637)

(0,321187)

(0,05182)

(0,76206)

0,76881

-0,76815

0,35179

-0,59071

(0,201509)

(0,201895)

(0,55892)

(0,326408)

2,08982

2,82063

4,31845

1,15691

(0,351724) (0.244065) (0,115414) (0,56076) Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV

7

8

9

10

TABELA 2 – Teste de Causalidade de GRANGER Hipótese Nula

F (1,171)

Soja BR não causa Soja USA Soja USA não causa Soja BR Óleo BR não causa Soja USA Soja USA não causa Óleo BR Farelo BR não causa Soja USA Soja USA não causa Farelo BR

19,8402 (0,00003067)

19,8402 (0,00003067)

5,8051 (0,01857493)

5,8051 (0,01857493)

15,8497 (0,00016370)

15,8497

(0,00016370) Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV

TABELA 3 – Estatísticas dos Modelos de Transferência Estimados TRANSFERÊNCIA DO PREÇO DA SOJA USA PARA: Estatísticas SOJA BR FARELO BR ÓLEO BR 2 0,276381 0,458033 0,264949 R Ajustado 23,5465 23,1798 23,2283 Q(16) (0,10901306) (0,10776556) (0,0998874710) -75,98236 -73,75526 -69,01161 AIC -71,97003 -64,97336 -51,47055 SBC Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV

TABELA 4 – Parâmetros dos Modelos ARMAX TRANSFERÊNCIA DO PREÇO DA SOJA USA PARA: Coeficientes SOJA BR FARELO BR ÓLEO BR 0,620071079 -0,177450878 0,938169672

α

α α ρ

1

2

3

1

(4,82882)

(2,76485)

(-1,19269 )

-0.037071459

0,376338635

-0,749582430

(-0,26336)

(1,05846)

(-7,74434)

-

-0,515178869

0,241377038

(-2,57777)

(1,89685)

-

-0,844076383

0,674442680

(-2,19171)

(6,40838)

0,844112622

(-2,04527)

(8,58183)

ρ

2

-

-0,717225834

ρ

-

0,352771322

3

B0

-

-

0,153904721

B1

-0,094104214

-0,187314712

-0,276226598

(-0,60226)

(-0,99531)

(-1,72380)

B2

-0,067218454

0,010050805

(-0,29181)

(0,05567)

A1

0,003628920

1,050923494

(1,21722)

(0,97221)

1,049734325

(0,00169) (682,90363) (285,64033) Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV 10

Admitiu-se que este nível significância é igual a 10%.

TABELA 5 – Testes ADF Séries I(d) k estatística τ +3,52 0 1 -2,148034 LSOY 1 1 -5,367783 DLSOY 0 1 -1,517282 LSOJA 1 1 -4,353579 DLSOJA 0 3 -1,502274 LOLEO 1 1 -4,905746 DLOLEO 0 1 -1,802001 LFARELO 1 -5,005530 DLFARELO 1

Q(16) 0,995 0,978 0,305 0,208 0,319 0,031 0,319 0,149

AIC -2,977944 -2,940992 -2,612979 -2,663825 -2,369209 -2,342271 -2,435991 -2,431800

SBC -2,883083 -2,877751 -2,518118 -2,568219 -2,208602 -2,246665 -2,341130 -2,336194

Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV

TABELA 6 – Teste de JOHANSEN - JUSELIUS para Cointegração

λtraço H0

H1

λmáximo H0

H1

Teste do maior autovalor Valor Crítico a 5% de

-TSln(1-li+1) significância estatística

Teste do traço -Tln(1-li)

Valor Crítico a 5% de significância estatística

Modelo 1: Transmissão do preço da soja em grão americana para o preço da soja doméstica r=0 r=1 r=0 r=1 8,160424 14,07 11,62886 15,41 r<1 r>2 r=1 r=2 3,468432 3,76 3,468432 3,76 Modelo 2: Transmissão do preço da soja em grão americana para o preço do óleo de soja doméstico r=0 r=1 r=0 r=1 7,298694 14,07 8,659219 15,41 r<1 r>2 r=1 r=2 1,360525 3,76 1,360525 3.76 Modelo 3: Transmissão do preço da soja em grão americana para o preço do farelo de soja doméstico r=0 r=1 r=0 r=1 6,507923 14,07 10,65079 15,41 r<1 r>2 r=1 r=2 4,142870 3,76 4,142870 3,76 Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV

TABELA 7 - Testes para especificação dos resíduos do modelo TESTES Modelo 1 Resíduo Soja USA Resíduo Soja BR 0,3792 0,5556 0,2200 Jarque - Bera 0,2762 ARCH LM 0,3223 LB Q (16) Modelo 2 Resíduo Soja USA Resíduo Óleo BR 0,7497 0,5264 0,7258 Jarque - Bera 0,875311 ARCH LM 0,1558 LB Q (16) Modelo 3 Resíduo Soja USA Resíduo Farelo BR 0,3405 0,3203 0,3262 Jarque - Bera 0,1616 ARCH LM 0,7231 LB Q (16) Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV

11

O critério de significância adotado para os resíduos deste modelo foi Q (8).

TABELA 8 – Teste para Seleção de Defasagens k defasagens AIC 1 -5,722776 Modelo 1 1 -5,094965 Modelo 2

SBC -5,507718 -4,879907

Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV

TABELA 9 – Decomposição da Variância Decomposição da Variância da SOJA BR: Meses

Desvio-Padrão

SOJA USA

SOJA BR

1 0,06463 25,42213 74,57787 2 0,07289 30,24458 69,75542 3 0,07497 32,11772 67,88228 4 0,07551 32,73066 67,26934 5 0,07565 32,90835 67,09165 6 0,07568 32,95558 67,04442 7 0,07569 32,96737 67,03263 8 0,07569 32,97017 67,02983 9 0,07569 32,97081 67,02919 10 0,07569 32,97096 67,02904 Decomposição da Variância do ÓLEO BR: Meses

Desvio-Padrão

SOJA USA

ÓLEO BR

1 0,0749 4,574426 95,2557 2 0,08048 7,516748 92,48325 3 0,08161 8,609761 91,39024 4 0,08188 8,935232 91,06477 5 0,08194 9,023183 90,97682 6 0,08196 9,045884 90,95412 7 0,08196 9,051614 90,94839 8 0,08196 9,053045 90,94696 9 0,08197 9,053400 90,94660 10 0,08197 9,053488 90,94651 Decomposição da Variância do FARELO BR: Meses

Desvio-Padrão

SOJA USA

FARELO BR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,07689 0,09687 0,11298 0,12657 0,13869 0,14986 0,16029 0,17009 0,17935 0,18816

30,26307 43,05715 54,73689 61,79803 65,91240 68,55675 70,51531 72,07797 73,34742 74,38623

69,73693 56,94285 45,26311 38,20197 34,08760 31,44325 29,48469 27,92203 26,65258 25,61377

Fonte: Elaboração própria a partir de dados obtidos no CEPEA, BM&F e FGV