FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas. by DIGEDUCA

Serie de Cuadernillos Pedagógicos

De la Evaluación a la Acción

Cuadernillo

No. 4

FORMAS, PATRONES Y RELACIONES En las actividades cotidianas

MATEMÁTICAS

Sexto grado del Nivel Primario

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Serie de Cuadernillos Pedagógicos DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN

FORMAS, PATRONES Y RELACIONES En las actividades cotidianas

MATEMÁTICAS

SEXTO GRADO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA Cuadernillo No. 4

Material de apoyo para el docente

Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal

Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura

Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila

Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Alvarez

Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc

Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Licenciada Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA Autoría Lcda. Amanda Quiñónez Castillo Agradecimientos M.A. Justo Magzul Programa Reforma Educativa en el Aula, REAULA USAID Lcda. Sofía Noemí Gutiérrez Méndez

Edición Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Diseño Lic. Eduardo Avila Diagramación Lic. Roberto Franco Arias Lcda. Larisa Mendóza Ilustraciones Lcda. Marielle Che Quezada Lic. Eduardo Avila

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción de este documento total o parcialmente siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para fines de auditoría este es un material desechable. Para citarlo: Quiñónez, A. (2012). MATEMÁTICAS. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas. Sexto grado del Nivel Primario. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Impreso en Guatemala. divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, 2012

ÍNDICE PRESENTACIÓN .................................................................................................................

¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO? .................................................................................. 7 I. LAS MATEMÁTICAS, HABILIDADES PARA LA VIDA ................................................... 8 II. PATRONES Y RELACIONES: COMPETENCIAS PARA LA VIDA .................................. 9

2.1 ¿Qué es un patrón? .......................................................................................... 10

2.2 Construcción de patrones.............................................................................. 12

2.2.1 Repetición .......................................................................................... 12

2.2.2 Recurrencia ....................................................................................... 13

2.2.3 Y… ¿las relaciones? ......................................................................... 14

2.2.4 Reconocer patrones, una competencia ...................................

2.3 Identificar patrones y relaciones ................................................................... 15

2.3.1 Partir de los conocimientos y experiencias previas .................. 16

2.3.2 Usar material concreto ................................................................... 16

2.3.3 Identificar patrones y relaciones en situaciones problema ..

2.3.4 Habilidades para el aprendizaje de patrones y relaciones ..

2.3.5 Aprender de lo más fácil a lo más difícil .................................... 17

2.4 Una propuesta metodológica ...................................................................... 18

2.4.1 Proponer actividades de aprendizaje desde una situación

problema ...................................................................................................

2.4.2 Aporte de ideas para la resolución del problema .................. 19

2.4.3 Discusión de las soluciones ............................................................ 19

2.4.4 Se confirman los aprendizajes ...................................................... 19

III. LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA ¿IDENTIFICAN PATRONES? ...........................

IV. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES EN EL CNB ................................................... 21

4.1 Identificar formas, patrones y relaciones en la vida diaria .................... 22

V. ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR Y CONSTRUIR PATRONES .................................. 23

El tablero de los patrones ...................................................................................... 24

Asigno número a las casas ................................................................................... 27

¿Qué pasa si lo cambio? ...................................................................................... 29

VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA IDENTIFICACIÓN DE PATRONES? ......................... 33

6.1 Las formas y patrones en las evaluaciones nacionales .......................... 35

6.1.1 Secuencia numérica aplicando la multiplicación y

la división .............................................................................................

6.1.2 Formar patrones descubriendo el núcleo de construcción .. 36

6.1.3 Las evaluaciones nos dicen cuánto saben los estudiantes ..

35 36

AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................... 37 REFERENCIAS ................................................................................................................. 38 CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS ........................................................ 39

PRESENTACIÓN

Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la reflexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Como producto de esta labor, ponemos en sus manos la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción, del área curricular de Matemáticas, en el que les presentamos actividades, que como apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ayudar a los estudiantes a desarrollar la capacidad de identificar patrones y relaciones, de observarlas y analizarlas no solo en situaciones matemáticas sino en actividades cotidianas (Cfr. Currículum Nacional Base, Sexto grado del Nivel Primario, 2008, p. 98). Los cuadernillos tienen una estructura sencilla. Primero presentan una parte teórica en la que se desarrollan temas del componente del área de Matemáticas de Formas, patrones y relaciones. Seguidamente, se informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes del Nivel de Educación Primaria en las evaluaciones nacionales, específicamente en esos temas. Por último, se sugieren actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de dificultad que requiere este grado y que pueden ser adaptadas por los docentes, a la realidad sociocultural de sus estudiantes. Cabe mencionar que el contenido de los Cuadernillos está vinculado en todos sus componentes al Curriculum Nacional Base y dentro del ejercicio constante de la evaluación formativa. Es importante mencionar que no pretenden agotar las actividades que pueden realizarse en el aula. Al contrario, buscan ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia de los docentes. Se espera que la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la evaluación a la acción contribuya al fortalecimiento del compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad y a desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su realidad logrando así una mejor Guatemala.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

Estimado docente:

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

En este cuadernillo se usa una serie de íconos que orienta a los docentes sobre la información que se les presenta:

Indica que se expone la teoría del tema tratado.

Glosario gráfico. Destaca el significado de alguna palabra que aparece dentro de la teoría.

Recomienda entrelazar áreas curriculares.

Presenta los resultados de investigaciones. Identifica actividades de aprendizaje.

Destaca alguna conclusión o resalta una idea importante.

Sugiere más actividades.

Indica evaluación. Las citas bibliográficas y las notas explicativas aparecen al final del cuadernillo. Para facilitar la lectura en los Cuadernillos Pedagógicos, se usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.

7 7

¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?

Desarrollo teórico

Resultados

Lea, analice y estudie los conceptos básicos, esta información servirá para recordar los conocimientos sobre patrones y relaciones y su importancia en el aprendizaje de las matemáticas. Es la base teórica que el docente necesita para promover el aprendizaje en los estudiantes. De esta, el docente tomará lo necesario para conducir la clase, según el grado.

Infórmese en el cuadernillo, sobre los resultados de la identificación de formas y patrones obtenidos en las pruebas nacionales, así como la relación que este tema tiene con el Curriculum Nacional Base –CNB–. Estos le servirán para identificar debilidades en el aprendizaje de los estudiantes y proponerse estrategias para ayudarlos a mejorar. Es importante usar los resultados obtenidos para planificar el aprendizaje de los estudiantes.

Actividades de aprendizaje

Analice las actividades de aprendizaje propuestas en el cuadernillo, tienen como propósito desarrollar las habilidades y destrezas necesarias para identificar formas, patrones y relaciones. Contextualícelas de acuerdo al entorno sociocultural de sus estudiantes. Observe que en todas se propone una forma determinada de evaluar, cámbielas según las necesidades de su grupo. Las actividades se plantean para desarrollar la destreza de identificación de formas, patrones y relaciones.

Esperamos que esta herramienta contribuya al mejoramiento de la calidad educativa de los estudiantes guatemaltecos.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

Para obtener el máximo provecho de los cuadernillos, estos se han organizado en tres apartados. A continuación se explica cómo usar cada uno de ellos.

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I. LAS MATEMÁTICAS, HABILIDADES PARA LA VIDA Cuando se habla de matemáticas, se hace referencia a la ciencia “que estudia los números, las figuras geométricas, los concepto de cantidad y espacio entre otros”.1 Pero… ¿Para qué se estudia matemáticas? Para ayudar a resolver las necesidades de la vida de una persona como ciudadano preocupado y reflexivo para actuar en su medio2 , además de estimular el razonamiento. Para que las matemáticas sirvan a este propósito, es indispensable que los estudiantes no solo aprendan a identificar las figuras por su nombre, decir si están a la derecha o la izquierda; identificar los números o realizar operaciones aritméticas, además, necesitan desarrollar competencias matemáticas. ¿Qué se entiende por competencia matemática? Se entiende como la capacidad de organizar el conocimiento, las representaciones y los procedimientos matemáticos, para comprender e interpretar el mundo real.3

7 6 5 4 3 2

Tengo que ir al Palacio Nacional de la Cultura y no sé cómo llegar. Mi mamá me dijo que me baje de la camioneta en la parada del Palacio de la Policía Nacional y que camine 7 cuadras hacia el norte. El Palacio de la Cultura queda en la 6ª calle y el Palacio de la Policía en la 14 calle. Para llegar ¿debo buscar que los números de las calles vayan de forma ascendente o descendente?

El aprendizaje de las matemáticas debe hacerse desde los acontecimientos de la vida diaria y debe ser aplicado a la vida diaria.

Las Matemáticas es una de las áreas fundamentales del currículo nacional, porque por medio de ellas se “desarrolla en los alumnos (…), habilidades destrezas y hábitos mentales como: destrezas de cálculo, estimación, observación, representación, argumentación, investigación, comunicación, demostración y autoaprendizaje.”4 El aprendizaje de las formas, patrones y relaciones ayuda a los estudiantes a construir elementos geométricos y a aplicar sus propiedades en la resolución de problemas. También ayuda a desarrollar la capacidad de identificar, observar y analizar patrones, tanto en situaciones matemáticas como en actividades de la vida cotidiana. El componente de Formas, patrones y relaciones, provee al estudiante: • Del lenguaje de la geometría y de las destrezas para distinguir las diversas formas para desarrollar el “sentido espacial y aprender a ver el mundo a través de los ojos de la geometría para construir, dibujar, medir, visualizar, comparar, describir y transformar las cosas”.6 • Los patrones y las relaciones permiten identificar cómo estos se manifiestan en la naturaleza y el mundo circundante, así como familiarizarse con el razonamiento y lenguaje algebraico. • También hacen posible identificar la relación causa efecto en patrones presentes en el entorno natural, social o cultural.7

Álgebra5: Parte de las matemáticas en la que las operaciones aritméticas se generalizan usando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita. Circundante: Que rodea algo.

N o

E o

El Hospital La Salud, queda entre la 3ª y 4ª calle y 3ª avenida. La Escuela El Saber, entre la 3ª y 2ª calle, sobre la 1ª avenida. ¿Qué tengo que saber para encontrar las direcciones?

3a avenida

Parque La Ilusión

3a. calle Hospital La Salud

1a avenida

Escuela El Saber

2a. calle

2a avenida

1a. calle

4a. calle

Barranco Las Honduras

Las matemáticas, es concebida como la ciencia de los patrones y el orden, ya que es difícil encontrar un área de las matemáticas en la que formalizar y generalizar no sea central.8

9 Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

II. PATRONES Y RELACIONES: COMPETENCIAS PARA LA VIDA

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

10 0

2.1 ¿Qué es un patrón? Un patrón es una sucesión de signos orales, de fenómenos naturales, gráficos, numéricos, entre otros, que se construyen siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia.9 Los patrones se observan en la vida real y pueden responder a un modelo matemático.

Patrones de fenómenos de la naturaleza Germinación de las semillas10 1º. Enterrar la semilla en tierra húmeda. 2º. La semilla absorbe el agua y empieza a respirar. 3º. La semilla al absorber el agua, empieza a respirar y a crecer. 4º. Para seguir creciendo necesita de raíces y estas empiezan a salir. 5º. Con las raíces se puede alimentar mejor y brotan las hojas y los tallos. El reconocimiento de los patrones existentes, facilita a los estudiantes descubrir argumentos de causa-efecto, presentes en la naturaleza. Por ejemplo: • ¿Qué pasa si la semilla se siembra en tierra seca? • ¿Por qué los agricultores esperan las primeras lluvias del invierno para empezar a sembrar?

Patrones numéricos Están formados por sucesión de números y operaciones escritos en un orden definido. Por ejemplo: La secuencia de este patrón está formada por números enteros y decimales.

1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5 ... También son patrones numéricos las coordenadas de un plano cartesiano. Por ejemplo:

5 4 3 2 1 0 12345

11 Patrones geométricos

http://www2.stetson.edu/~rsitler/TodosSantos/

http://ethnology.wordpress.com/category/ central-american-tribesculturescountries/guatemala/

Son patrones geométricos los elementos decorativos de los vestuarios mayas, así como los accesorios: chachales y otros. También se pueden observar en los elementos decorativos de las casas, ventanas y puertas de las ciudades del país.

Friso: Faja más o menos ancha con la que se decora la parte baja de las paredes. También puede colocarse en la parte alta de un edificio, a modo de coronamiento.

Los patrones decorativos o frisos, además de su valor desde el punto de vista matemático, son una muestra de la aplicación de las matemáticas en el campo del arte.11

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Los patrones más fáciles de identificar son los que muestran el entorno cultural y natural. La formación de patrones geométricos se considera una estrategia importante para el desarrollo de la creatividad.

! 11

2.2 Construcción de patrones12 En sexto grado de primaria, los estudiantes aprenderán a identificar la estructura de un patrón y establecer generalizaciones.

Sucesión: Conjunto ordenado de términos, que cumplen una ley determinada.

Si durante los grados de escolaridad anteriores, el estudiante ha ejercitado las habilidades necesarias para identificar patrones, en el último grado de la primaria, debe ser capaz, además de reconocer los patrones, “construir series numéricas aplicando distintos patrones.”13 La construcción de patrones en este grado supone mayor grado de complejidad que en tercero primaria. El estudiante debe ser capaz de identificar y sustituir el número faltante en una serie numérica combinando dos o tres operaciones básicas. De igual manera debe estar preparado para identificar qué tipo de relaciones se dan en las sucesiones dadas. La estructura básica o núcleo de un patrón, puede ser de repetición o de recurrencia. 2.2.1 Repetición Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de repetición, los elementos de que están compuestos se presentan de forma periódica. Existen y pueden crearse patrones de repetición teniendo en cuenta su estructura de base o núcleo. Un ejemplo de ellos, es el sistema de numeración de las calles y avenidas de la ciudad capital.

La dirección de mi casa ¿Qué patrón numérico sigue la dirección de mi casa? Dirección: 2ª calle 3-20, zona 1. Si dice 2ª calle, debo buscar en el mapa, la calle identificada con ese número.

N o

E o

El número 3 me indica que debo buscar sobre la 3ª avenida y el número 20, me indica a cuantos metros de distancia de la 3ª avenida está mi casa.

3a avenida

Parque La Ilusión

Para encontrar las direcciones, debo conocer qué patrón siguen.

3a. calle Hospital La Salud

1a avenida

2a. calle

2a avenida

1a. calle

Escuela El Saber

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12 “

4a. calle

Barranco Las Honduras

13 3 13 0

2.2.2 Recurrencia Recurrencia: Cualidad de recurrente. Recurrente: Que vuelve a ocurrir o a aparecer, especialmente después de un intervalo. Nascencia: Acción y efecto de nacer.

¿Necesita siempre la misma cantidad de agua? Leyendo una revista de agricultura, me encontré que para conseguir buenas cosechas de maíz, es importante regar los cultivos correctamente. La necesidad de agua es diferente según van creciendo las plantas. Encontré la siguiente información.

Semana

Estado de crecimiento

Metros cúbicos (m3) necesarios

1ª

Siembra

2ª

Nascencia

3ª

Desarrollo primario

5ª

Crecimiento

120

8ª

Floración

185

9ª

Polinización

190

11ª

Fecundación

200

12ª

Crecimiento y maduración de la mazorca

14ª

Semana

Cuando terminé de leer, se me presentaron algunas dudas: • El maíz, ¿necesita la misma cantidad de agua cuando se siembra y cuando nace? • ¿Cuándo más necesita? ¿Qué datos me responden esa pregunta? • ¿Cuál es el momento en que el cultivo de maíz necesita más agua? • ¿Cuántos metros cúbicos más necesita el cultivo durante el periodo de fecundación, que durante el periodo de siembra? • Durante el periodo de crecimiento y maduración hasta la 15ª semana, los cultivos necesitan la misma cantidad de agua. ¿Cuántos metros cúbicos de agua necesitan, si se les debe dar 2 m3 menos que durante el periodo de fecundación? Fuente: http://www.infoagro.com/herbaceos/cereales/maiz.htm

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Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de recurrencia, la regularidad con que se presentan los elementos cambia y de ellos tiene que inferirse su ley de formación.

14 2.2.3 Y… ¿las relaciones? Se entiende por relación la forma en que se comporta un elemento con relación a otro del mismo patrón. Al analizar la estructura del patrón y el orden de sus elementos, es posible determinar la relación existente entre ellos. Por ejemplo:

Relación de uno a uno La gráfica muestra relación de uno a uno, porque cada mes se relaciona con una determinada cantidad de libros vendidos.

Libros vendidos por mes

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14 $

5 4 3 2 1 0

Enero Febrero Marzo Abril Mayo

Semana Relación de dependencia Si se proporciona a los cultivos de maíz la cantidad necesaria de agua, durante los distintos periodos de crecimiento, se obtienen mejores cosechas.

1ª 2ª 3ª 5ª 8ª 9ª 11ª 12ª 14ª

Estado de crecimiento Siembra Nascencia Desarrollo primario Crecimiento Floración Polinización Fecundación Crecimiento y maduración de la mazorca Semana

Metros cúbicos (m3) necesarios 42 42 52 120 185 190 200 192 190

El aprendizaje de patrones y relaciones es gradual. Toda vez que se ha comprendido, cómo se forman los patrones de repetición, los estudiantes estarán en condiciones de comprender los patrones de recurrencia.

El manejo de sucesiones permite desarrollar la habilidad para el reconocimiento de patrones y para establecer las relaciones que se dan entre los diferentes elementos.14

15 15 %

2.2.4 Reconocer patrones, una competencia15

La identificación de patrones y relaciones contribuye al desarrollo de las habilidades para: • Analizar y buscar regularidades. • Organizar y clarificar información. • Transferir conocimientos y procedimientos de las matemáticas a otras áreas del conocimiento. • Aprender a razonar de forma lógica e intuitiva (deductivo e inductivo) • Formular hipótesis, contrastarlas y compararlas para comprobarlas o rechazarlas.

2.3 Identificar patrones y relaciones La habilidad para identificar patrones y relaciones se adquiere de manera conjunta en las actividades de la vida diaria.

Material concreto: Todo instrumento, objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia que los estudiantes tengan con estos.

Los estudiantes deben ser capaces de comprender un patrón, es decir, analizar un patrón y descubrir su estructura de base o núcleo, es decir, la ley según la cual, se construye la sucesión de los elementos y si es posible representarlo matemáticamente.

http://pedagogas.wordpress. com/2008/05/27/material-concreto/

La Fundación La Ayuda, ofreció donar Q.5.00 por cada libro bien forrado que encontrarán en las aulas de 1º a 6º. Durante la semana nos dedicamos a forrar todos los libros y se obtuvo lo siguiente: Grado

1º

2º

3º

4º

5º

6º

Libros forrados

Q25.

Q75.

¿?

Aportación

¿Cuánto dinero donó la Fundación por lo libros forrados de 6º grado?

“La búsqueda, construcción y clasificación de patrones promueve el desarrollo del pensamiento lógico.”17

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Los estudiantes de sexto grado necesitan desarrollar habilidades para reconocer la estructura de los patrones, interpretar las operaciones aritméticas implícitas en patrones, y encontrar las relaciones de causa-efecto en patrones presentes en el ámbito que les rodea.16

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& 16

2.3.1 Partir de los conocimientos y experiencias previas Cualquier aprendizaje es más duradero y eficaz si se parte de los aprendizajes y experiencias previas que los estudiantes adquieren en su interacción con las personas, objetos y experiencias sociales de la vida diaria. Las experiencias ayudan al estudiante a descubrir las regularidades que luego podrán representar, a la vez que les facilitarán la identificación de otras regularidades más complejas.

Juan ayuda a su papá a llenar las cajas de dulces para la venta del fin de semana. Cada caja se vende a Q28.00. Debe colocar la cantidad de dulces según le indican los precios de la tabla: Mazapán Pepitoria Higos Quiebradientes

Q7.00 cada uno Q2.33 cada uno Q1.40 cada uno Q0.85 cada uno http://www.viajeros.com/fotos/mistico-lugar/1154799

Para no confundirse, Juan elaboró la siguiente tabla, con la cantidad de dulces que debe colocar: Mazapán 1

Pepitorias 3

Higos 5

Quiebradientes 7

¿Qué haría Juan para elaborar esa tabla? ¿Qué relación hay entre los elementos de la secuencia formada por la cantidad de dulces que contiene cada caja?

2.3.2 Usar material concreto Los estudiantes se interesan y aprenden mejor los conceptos de patrones y relaciones si usan material concreto. Con él tendrán oportunidad de representar los patrones que identifican en la vida real y establecer las correspondientes relaciones. 2.3.3 Identificar patrones y relaciones en situaciones problema La identificación de patrones y relaciones es ideal hacerla desde una situación problema, de forma que los estudiantes tengan la oportunidad de formular hipótesis, comunicar las posibles soluciones, comprobarlas o refutarlas.

Es importante que los estudiantes se familiaricen con los patrones y relaciones y que aprendan a identificarlas en la vida diaria.

17 2.3.4 Habilidades para el aprendizaje de patrones y relaciones

Para identificar patrones es importante desarrollar la habilidad de comparación, por la cual los estudiantes distinguirán semejanzas y diferencias para “detectar los rasgos fundamentales que conforman una estructura de aquellos que no son esenciales”.18

Comparar: Es fijar la atención en dos o más cosas para encontrar parecidos y apreciar diferencias entre ellas. http://es.thefreedictionary.com/comparar

• Extender y completar un patrón Cuando el estudiante ha comprendido la secuencia que sigue un patrón, podrá describir la secuencia de la serie, introduciendo símbolos; también podrá hacer predicciones acerca del tipo de objeto, figura o elemento que ocupará un lugar dado en la secuencia.

Si...

Se cambia a...

Entonces...

Debe cambiarse a...

• Analizar y buscar regularidades La habilidad cognitiva de análisis es necesaria para interpretar y explicar patrones. El estudiante necesita estar expuesto al análisis de patrones, los cuales puede observar en la naturaleza, el entorno sociocultural y también los que le proporcione el docente dentro del aula.

Análisis: Distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios o elementos.

2.3.5 Aprender de lo más fácil a lo más difícil En primer y tercer grados de primaria, los estudiantes aprenden a copiar patrones, identificar la regularidad de patrones sencillos y extender la sucesión de sus elementos y a identificar no solo la repetición o recurrencia de los elementos de patrones más complejos, sino también a explicarlos. En sexto grado, los estudiantes deben aprender a expresarlos de forma simbólica. El aprendizaje de patrones y relaciones debe desarrollarse “a lo largo de todo el año y todos los años de escolaridad, relacionándolos con los otros contenidos que se estén tratando, ya sea de aritmética como de geometría, medida o estadística y probabilidades, no descuidando el poder ejemplificar regularidades con otros contenidos de las áreas de curriculares.”19 Patrones y relaciones no debe enseñarse como un automatismo. Es importante fomentar su comprensión para que encuentren regularidades, interpreten los procesos de formación y los usen con propiedad.20

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• Identificar semejanzas y diferencias

17 /

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18 (

2.4 Una propuesta metodológica21 2.4.1 Proponer las actividades de aprendizaje desde una situación problema El docente debe tener claro lo que quiere lograr con la actividad y cuáles son las habilidades que han desarrollado los estudiantes. Los estudiantes aprenderán a identificar patrones que ayuden a solucionar un problema real. Activar conocimientos y experiencias previas por medio de una conversación, que el docente propicia haciendo preguntas. – ¿Han ido alguna vez a la tienda a comprar? – ¿Qué hacen en cuanto llegan a la tienta? – ¿Los atienden con rapidez? – Si hay muchas personas comprando, ¿qué hacen ustedes?

Proponer la situación problema. – ¿Saben qué sucede en la tienda de nuestra escuela? Los estudiantes que tienen a su cargo la tienda escolar, se quejan de los que van a comprar, porque dicen que son muy desordenados; todos quieren comprar a la vez y los que están vendiendo se confunden en el momento de cobrar. ¿Qué podemos hacer?

¡Yo quiero dos jugos!

¡Dame una paleta!

¡Yo quiero tres tostadas! ¿Me puede vender unas papalinas y se las pago mañana?

Papalinas Papalin

19 2.4.2 Aporte de ideas para la resolución del problema

Para conseguir la participación de los estudiantes el docente promoverá la discusión haciendo preguntas. Es muy importante que propicie la participación de todos. Si observa que algún estudiante no participa, puede hacer preguntas directas y sugerirle ideas. – ¿Qué piensan que les podemos proponer a los que tienen a su cargo la tienda? – ¿Será que solo les podemos dar esa solución? – ¿Se les ocurre alguna otra forma? – José, ¿cuál piensas que puede ser la solución? 2.4.3 Discusión de las soluciones Toda vez que los estudiantes han aportado soluciones, el docente conduce la valoración de cada una de ellas, clasificándolas. Una forma puede ser: las correctas y las incorrectas. Se analiza cada una hasta determinar las que son correctas porque solucionan o no el problema, por medio de un patrón. – ¿Por qué les parece que la solución es cerrar la tienda escolar? – ¡Muy bien! Este grupo propone que los estudiantes hagan una fila para comprar. ¿Habrá otra solución? – Este grupo tiene otra solución. Que los estudiantes hagan dos filas. Los que van a comprar algo para comer y los que van a comprar algo para beber. – ¿Habrá otra solución? 2.4.4 Se confirman los aprendizajes El docente repasa el concepto de patrón y cómo este se construye por medio de una serie de elementos.

– ¿Se fijan en lo que estamos proponiendo? Formar una fila es formar un patrón. ¿Con quiénes lo formamos? Con todos los niños que van a comprar. – Cuando proponemos hacer dos filas, estamos formando dos patrones. – ¿Cómo pueden expresar esta solución de forma verbal y escrita?

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Este es el momento de resolver dudas y hacer propuestas para encontrar la solución. El docente tendrá presente que lo que se espera es que los estudiantes propongan la construcción de un patrón con el cual resolverán el problema planteado.

19 )

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1 20 =

III. ¿LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA IDENTIFICAN PATRONES? La DIGEDUCA, realiza cada año una evaluación muestral a estudiantes de tercer grado de primaria, con la finalidad de identificar el dominio alcanzado en las habilidades matemáticas. Una de esas habilidades es la identificación de secuencias numéricas, habilidad que forma parte del componente Formas, patrones y relaciones, del área curricular de Matemáticas. La gráfica muestra el porcentaje de respuestas correctas obtenidas en los ítems de series numéricas y patrones en las pruebas de 2010.

Porcentajes de respuestas correctas a los ítems de serie numérica y patrones 30 20

18.70%

24.41%

10 0

Serie numérica

Patrones

La información que proporciona permite inferir que de 10 ítems que evalúa series numéricas, aproximadamente 2 fueron resueltos correctamente. Y de cada 10 ítems que evalúa identificación de patrones, 3 fueron identificados correctamente. Estos resultados evidencian la necesidad de fortalecer la enseñanza del componente de Formas, patrones y relaciones, que más adelante les será de utilidad para establecer generalizaciones, distinguir entre razonamiento deductivo e inductivo, solucionar problemas algebraicos, entre otras habilidades y destrezas. Los estudiantes de tercero primaria responderán correctamente a los ítems de secuencias numéricas si: • Pueden organizar y clarificar la información que les proporcionan los ítems. • Establecen comparaciones para identificar diferencias y similitudes e identificar el núcleo del patrón. • Detectan la regularidad de la secuencia de los elementos y efectúan las operaciones aritméticas necesarias para completar la serie cuando falta un número. • Pueden extender la sucesión de los elementos, siguiendo el núcleo del patrón.

Los estudiantes se familiarizan con los patrones cuando los identifican en la naturaleza y en las manifestaciones culturales.

El Curriculum Nacional Base -CNB- expresa los estándares, las competencias, indicadores de logro y contenidos que el estudiante debe alcanzar al finalizar el sexto grado.

Estándares educativos: Son criterios sencillos, claros, que indican los aprendizajes esperados.

Según el estándar 8 se espera que el estudiante al terminar el sexto grado de primaria plantee y resuelva…

Cfr. Estándares Educativos para Guatemala, 2007

… problemas en el conjunto de números naturales y racionales que impliquen conversiones, proporciones directa e inversa, regla de tres simple y compuesta, porcentaje, descuento e interés simple. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Sexto grado. 2008. Estándar 8, p. 208.

Para ello el estudiante debe ser capaz de aplicar… … el pensamiento lógico, reflexivo, crítico y creativo para impulsar la búsqueda de solución a situaciones problemáticas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Sexto Grado, 2008. Competencia 2, p. 101.

Demuestra el desarrollo de esta competencia cuando: 2.1 Construye series numéricas aplicando diferentes patrones. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Sexto Grado, 2008. Indicador de logro, p. 101.

El estudiante adquiere las competencias y desarrollan las capacidades cuando ejercita la: 2.1.1 Completación de series numéricas que tienen secuencias en las que se combina dos o tres operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación o división). 2.1.2 Creación de series numéricas que tienen secuencias en las que se combina dos o tres operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación o división). Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Sexto Grado, 2008. Contenidos, p. 101.

1 21 1 Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

IV. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES EN EL CNB

• Autoevaluación

patrones

• Completación de

o núcleo de construcción de un patrón combinando operaciones aritméticas.

• Identificación de la base

Pruebas objetivas

Lista de cotejo

Heteroevaluación

Autoevaluación

Evaluación

Hojas de trabajo

Tablero de los patrones

Dados

Cuaderno, lápiz y borrador

Recursos

El Curriculum Nacional Base centra su atención en el desarrollo de competencia y no en la enseñanza de contenidos.

• La emisión de juicios positivos acerca de las soluciones propuestas para resolver los problemas.

• El ejercicio de hábitos de orden y limpieza en la presentación de sus trabajos.

• El desarrollo de la propia autonomía a través de realización de las actividades escolares planificadas.

El desarrollo de competencias implica los contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales24. Estos últimos tienen en cuenta:

ries numéricas que tienen secuencias en las que se combina dos o tres operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación o división).

2.1.2. Creación de se-

series numéricas que tienen secuencias en las que se combina dos o tres operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación o división).

2.1.1. Completación de

numéricas aplicando diferentes patrones.

2.1 Construye series

2. Aplica el pen-

samiento lógico, reflexivo, crítico y creativo para impulsar la búsqueda de solución a situaciones problemáticas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve.

Contenidos

Indicador de logro

Competencia

Procedimiento23 (Actividades de aprendizaje y de evaluación)

Al planificar las actividades de enseñanza-aprendizaje22, se debe tener en cuenta que se está desarrollando una determinada competencia. A continuación se ejemplifica la planificación de actividades que contribuyen al desarrollo de las habilidades necesarias para identificar formas y patrones.

1 22 2

4.1 Identificar formas, patrones y relaciones en la vida diaria

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

En las siguientes páginas se presentan algunas actividades para desarrollar las destrezas que capacitan al estudiante para identificar formas, patrones y relaciones en las actividades cotidianas. En primer lugar se presentan las indicaciones para el docente, acerca del propósito de las actividades, cómo desarrollarlas y sugerencias para evaluarlas. Seguidamente se proponen hojas de trabajo para el estudiante, con la finalidad de que el docente las reproduzca si lo considera oportuno. Finalmente, en algunos casos se incluyen modelos de material concreto o manipulativo, por ejemplo dados, fichas o tableros, que reproducidos, los estudiantes pueden armar, recortar, pintar… y que les servirán para realizar las actividades propuestas. Esto se indica con líneas discontinuas y tijeras. Para realizar las actividades se recomienda a los docentes: Modificarlas de acuerdo a las necesidades educativas del grupo de estudiantes que atienden. Usarlas como ejemplo para la creación de nuevas actividades que se ajusten mejor al contexto sociocultural de la comunidad..

– Mis alumnos construyen patrones numéricos, puedo cambiar la actividad así…

Activar conocimientos previos ayudando a los estudiantes a traer a la memoria los conocimientos que ya tienen con relación al tema que van a trabajar, al inicio de cada nueva actividad. De esta manera tendrán oportunidad de relacionar lo que ya saben con lo nuevo que aprenderán, relación que promueve el aprendizaje significativo.

Ejercitarlas antes de trabajarlas con los estudiantes para hacer las adecuaciones necesarias y alcanzar los aprendizajes esperados.

– ¿Han visto alguna vez peces? – ¿Qué saben de ellos?

– Ahora ya comprobé que esta actividad sí puede funcionar.

Es conveniente trabajar con material concreto o manipulativo porque facilita probar alternativas de extensión, completamiento o transferencia de patrones, por la movilidad de los elementos.

1 23 3 Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

V. ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR Y CONSTRUIRPATRONES

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

1 24 4

El tablero de los patrones Al realizar esta actividad el estudiante descubre la base o núcleo de construcción de un patrón. Conocimientos previos Patrones, secuencias, elementos de un patrón. Operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, división. Materiales • Tablero de patrones, aparece en la página 25. Uno por grupo. • Dos dados que previamente han elaborado los estudiantes. Uno para los patrones verticales (números) y otro para los horizontales (letras). Actividades 1. Converse con los estudiantes acerca de las actividades de patrones que han realizado. Permítales contar los distintos tipos de patrones que han podido identificar, propóngales ejemplos. 2. Durante la conversación oriéntelos para que descubran que todos los patrones tienen un núcleo de construcción base, que está regido por una ley, la cual determina la forma en que se repiten los elementos. Ejemplifique. – Fíjense. ¿Cómo describimos esos patrones? La Fundación La Ayuda, ofreció ayudar con Q.5.00 por cada libro bien forrado que encontrarán en las aulas de 1º a 6º. Durante la semana nos dedicamos a forrar todos los libros y se obtuvo lo siguiente: Grado

1º

Libros forrados Aportación en dinero

2º

3º

4º

5º

6º

Q25.00

Q75.00

Q125.00

Q175.00

Q225.00

Q275.00

– Si los leemos de forma horizontal, vemos que los elementos van creciendo. Pero… ¿cómo van creciendo? Descubrámoslo. Crecen al sumar 10 al primer elemento, y luego 10 a la suma y así sucesivamente. – Si los leemos de forma vertical, vemos que el segundo elemento es el producto de multiplicar el primer elemento por 5. – Ahora que han comprendido esto, ¿quieren jugar El tablero de los patrones? 3. Entregue a los estudiantes una hoja como la que aparece en la siguiente página. Oriéntelos para que formen grupos y explique en qué consiste el juego (en el tablero de patrones aparecen las instrucciones). Modele la actividad y cuando esté seguro que todos han comprendido, déjeles jugar solos. 4. Concluya la actividad haciendo notar a los estudiantes qué aspectos deben tener en cuenta para descubrir la ley de formación de la secuencia de un patrón. •

Observe las actividades de los estudiantes para identificar si han comprendido cómo descubrir la ley de formación de los patrones.

•

Pida a los estudiantes que realicen ejercicios leyendo los patrones de forma horizontal y vertical, de abajo hacia arriba y de arriba hacia abajo. Dependiendo de la forma de leerlo, así será la operación aritmética que deban realizar para explicar cómo se forma.

A 13

B 11

E 102 56

D 96

C 80

B 64

A 48

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4. Si no coinciden las respuestas, el grupo analiza el patrón hasta encontrar la respuesta correcta.

3. Por turnos, cada miembro del grupo da su respuesta y explica como la encontró.

2. Identificar individualmente la ley de formación del patrón.

1. Lanzar el dado de los patrones verticales. El dado de letras es para patrones horizontales y el de números para los verticales.

Instrucciones del juego

El tablero de los patrones

1 25 5

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1 26 6

Formo los dados

Reproduzca las plantillas de los dados, los estudiantes los pegarรกn en cartรณn o cartulina de reciclaje, los recortarรกn y los formarรกn.

El dado de los horizontales

Repite el tiro

C D E

El dado de los verticales

Repite el tiro

3 5

Asigno número a las casas

Conocimientos previos Patrones, secuencias, elementos de un patrón, ley de formación de patrones. Materiales • Yeso o instrumento para dejar marcas en la tierra, si no hubiera piso o torta de cemento en el patio • Cuaderno, lápiz y borrador Actividades

Los alumnos de sexto grado B, harán una investigación sobre la historia económica de Guatemala en el siglo XX. Para hacerla, visitarán la Academia de Geografía e Historia que está ubicada en la 3ª avenida 8-35, de la zona 1. ¿Cómo deben encontrar la dirección?

1. Comente con los estudiantes las actividades que han realizado sobre patrones, para activar conocimientos previos. Cuénteles sobre la investigación que harán los estudiantes de sexto grado B. ¿Cómo pueden ayudarles a llegar allí? – ¿Se han fijado que todos las casa y edificios tienen un número? – ¿Han pensado alguna vez, por qué lo tienen y cómo se los han asignado? 2. Explíqueles la forma cómo funcionan las direcciones, usando la dirección de la Academia de Geografía e historia como referencia. Los números que se asigna a las casa y edificios tienen en cuenta, las calles y las avenidas en las que están situadas. Por ejemplo:

N o

La Academia queda entre dos calles: la 9ª y la 8ª y sobre la 3ª avenida. Observen el mapa.

¿Cuál es la dirección? 3ª avenida 8-35, zona 1.

8-35

9a. calle

4a avenida

3a avenida

8a. calle

La dirección nos dice que está en la 3ª avenida. Buscamos esa avenida. El primer número nos indica la calle más cercana al edificio que buscamos. ¿Cuál es el primer número? El 8. Si llegamos la 8ª calle y 3ª avenida, estaremos cerca del edificio de la Academia. El segundo número indica la distancia en metros que hay desde la calle más cercana al edificio. En este caso, ¿cuál es el segundo número? 35. Muy bien. Si nos paramos en la esquina de la 8ª calle y 3ª avenida, quiere decir que debemos camina 35 metros aproximadamente sobre la 3ª avenida y allí encontramos la Academia.

3. Cuando han comprendido cómo funcionan las direcciones en Guatemala, indíqueles que ellos, por grupos, asignarán direcciones a las casas de una colonia imaginaria. En la página siguiente se ejemplifica la actividad. 4. Cuando todos los estudiantes hayan terminado su trabajo, explicarán a los demás compañeros qué direcciones asignaron a su colonia y por qué la asignaron. •

Mientras los estudiantes trabajan, observe cómo hacen la asignación de las direcciones, para identificar si han comprendido cómo los patrones contribuyen al ordenamiento de la ciudad.

•

Aproveche el tiempo de trabajo de los estudiantes para reorientar o fortalecer el aprendizaje de patrones y su aplicación a situaciones de la vida diaria.

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Al realizar esta actividad el estudiante forma patrones numéricos utilizando criterios preestablecidos.

1 27 7

28 1 28 8

Asigno número a las casas

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1. Dibujamos en el patio la colonia imaginaria, que nos entregan. (El croquis de la colonia puede dibujarla el docente en el pizarrón para que los estudiantes lo copien en sus cuadernos y después reproducirlos en el patio, de esta forma la actividad será más vivencial). 2. Atendemos las instrucciones que nos dan, para asignar los números a las casas: a. En el croquis aparecen numeradas las calles y las avenidas y, señaladas con color, las casas a las que se debe asignar un número. Recuerden las explicaciones que tuvimos en clase. b. El frente de las casas que están situadas sobre la avenida, es de 7m. c. El frente de las casas que están situadas sobre las calles tiene 10m. d. Deben tener en cuenta que las casas situadas a su izquierda de sur a norte, tienen el segundo número impar y las de la derecha, par. e. Cuando hayan terminado de numerar las casas, explicarán a los demás cómo lo hicieron. f. Si tienen alguna duda, consúltenla. 3. Explicamos a los demás compañeros cómo asignamos los números a las casas y verificamos si lo hicimos de forma correcta, descubriendo el patrón que debía seguirse.

25 calle

12 avenida 4a. calle

24 calle

23 calle

3a. calle

10a. calle

2a. calle

3a avenida

9a. calle

2a avenida

1a avenida

5a avenida 2a avenida

3a avenida

8a. calle

Estación de buses

5a. calle

13 avenida

E S

22 calle

Barranco El Peligro

11 calle

Parque Las Ilusiones

4. Evaluamos el trabajo de grupo Sí ¿Atendimos las indicaciones que nos dieron para realizar la actividad? ¿Asignamos correctamente los números a las casas, porque seguimos la ley de formación de la secuencia de los patrones? ¿Preguntamos cuando se presentó alguna duda? ¿Explicamos la tarea a los compañeros que no habían comprendido cómo hacerla?

14 avenida

N O

E S

N O

Escuela El Saber

N O

¿Qué pasa si lo cambio?

1 29 9

Un reto matemáticoUn reto matemático

Conocimientos previos Patrones, secuencias, elementos de un patrón. Materiales • Tarjetas con prendas de vestir, un juego por estudiante. • Hojas de trabajo como las de las páginas 30 y 31. Actividades 1. Converse con los estudiantes acerca de secuencias, patrones y cómo se forman. Oriéntelos para que descubran en lo que les rodea, dónde hay patrones. Pídales que expliquen por qué piensan que se consideran patrones. 2. Hágales notar que los patrones son útiles para resolver problemas de la vida diaria. Por ejemplo: para resolver el problema de Luis. 3. Entregue las hojas de trabajo y pida a los estudiantes que lean el problema de Luis. – Si ustedes fueran Luis, ¿qué harían? Propicie que los estudiantes expliquen lo que descubren en la hoja: Las camisetas siguen una secuencia. Si se fijan en la letra que indica el tamaño, se darán cuenta que están en desorden. El jefe de Luis le muestra un ejemplo de cómo deben ordenarse. – ¿Cuál es el orden que siguen las prendas? De la más grande a la más pequeña. (EG significa Extra grande, G es grande, M es mediana, P es pequeña, EP, significa Extra pequeña). – Ustedes ordenarán las demás prendas utilizando las tarjetitas que recortaron. Empiecen a trabajar, a ver quien ordena primero las prendas. Los estudiantes ordenarán las prendas de vestir según el tamaño, colocándolas en las estanterías vacías de la hoja ¿Cómo ordenar las prendas?, según el patrón que indicó el jefe de Luis. 4. Al terminar, los estudiantes explicarán qué datos tuvieron en cuenta para encontrar las respuestas a las preguntas planteadas. 5. Concluya la actividad confirmando los aprendizajes. • Observe que las hojas de trabajo estén correctamente resueltas. También es importante evaluar el trabajo que cada estudiante realizó en su cuaderno para verificar que han comprendido cómo encontrar la ley de formación de un patrón dado. • Registre en una lista de cotejo los resultados de cada estudiante, analícelos y reoriente o fortalezca aprendizajes en donde detecte que es necesario. Sí

¿Ordenó las prendas según el patrón dado? ¿Explica cómo encontró la ley de formación de por lo menos un patrón? ¿Identificó las diferencias entre la ley de formación de los distintos patrones?

Esta actividad integra el desarrollo de contenidos de Matemáticas y de Productividad y Desarrollo.

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Al realizar esta actividad el estudiante descube la ley de formación de los patrones encontrados en situaciones laborales.

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30 1 30 0

¿Qué pasa si lo cambio? Luis trabaja en una tienda de ropa. De pronto se dieron cuenta que las prendas de vestir no estaban bien colocadas. Para facilitar las ventas, le han pedido que ordene toda la mercadería que tienen. El jefe le dijo. – Las prendas están colocadas en desorden. Debes colocarlas de la talla más grande a la más pequeña. Las camisetas te sirven de modelo.

– Es importante que en las estanterías coloques primero los pantalones, luego las camisas, después los suéteres y por último las faldas. Luis examinó las estanterías y encontró las prendas colocadas como aparecen abajo. (Reproducir las prendas que aparecen a continuación y recortarlas. Se usarán para ordenarlas en los espacios en blanco que aparecen en la siguiente página, que también deberá reproducirse).

11 G

9 P

9 G

¿Cómo ordenar las prendas?

2. Veo el ejemplo de las camisetas y analizo la secuencia que marcó el jefe de Luis para ordenar las demás prendas. 3. Formo las secuencias con las tarjetas de las prendas que recorté, según el modelo de las camisetas. Cuando estoy seguro que las secuencias son correctas, pego las tarjetas.

4. El número que aparece en cada una de las prendas, corresponde al número de piezas que hay en la tienda. Si coloco ese número en el cuadro que aparece debajo de cada prenda, formo diversos patrones de los cuales debo identificar su ley de formación. 5. ¿Si tuviera que extender la secuencia numérica, cómo debo calcular el siguiente número de cada secuencia?

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1. Los cuadros que aparecen abajo representan las estanterías en donde Luis debe colocar las prendas de vestir.

1 31 !

32 1 32 “

Formar las secuencias numéricas y observar sus regularidades

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Indicaciones para el docente 1. Pida a los estudiantes que copien en sus cuadernos las secuencias que se formaron en cada fila de prendas y oriéntelos para que las analicen y encuentren la ley de formación de cada una de ellas.

Existencia de pantalones por talla

3, 9, 15, 21, 27 Existencia de camisas por talla

9, 11, 13, 15, 17 Existencia de suéteres por talla

15, 13, 11, 9, 7

¿Cómo se formó ese patrón? (Ley de formación)

3 + 6 = 9 + 6 = 15 + 6 = 21 + 6 = 27 ¿Cómo se formó ese patrón? (Ley de formación)

9 + 2 = 11 + 2 = 13 + 2 = 15 + 2 = 17 ¿Cómo se formó ese patrón? (Ley de formación)

15 - 2 = 13 - 2 = 11 - 2 = 9 - 2 = 7

Existencia de suéteres por talla

¿Cómo se formó ese patrón? (Ley de formación)

21, 15, 9,

21 - 6 = 15 - 6 = 9

Existencia prendas EG

3, 9, 15, 21 Existencia prendas G

9, 11, 13, 15 Existencia prendas M

15, 13, 11, 9 Existencia prendas P

21, 15, 9, Existencia prendas EP

21, 17, 7

¿Cómo se formó ese patrón? (Ley de formación)

3 + 6 = 9 + 6 = 15 + 6 = 21 ¿Cómo se formó ese patrón? (Ley de formación)

9 + 2 = 11 + 2 = 13 + 2 = 15 ¿Cómo se formó ese patrón? (Ley de formación)

15 - 2 = 13 - 2 = 11 - 2 = 9 ¿Cómo se formó ese patrón? (Ley de formación)

21 - 6 = 15 - 6 = 9 ¿Cómo se formó ese patrón? (Ley de formación)

27 - 10 = 17 - 10 = 7

2. Hágales notar que no todos los patrones siguieron la misma ley de formación. 3. Evalúe la actividad observando cómo la realizan y pidiéndoles que copien en su cuaderno la autoevaluación que se propone en la página 29, para luego analizarla y tomar decisiones según los resultados obtenidos.

33 1 3 33 0

La evaluación continua de la identificación de formas, patrones y relaciones, permite al docente reflexionar sobre las habilidades que desarrollan los estudiantes y sobre las actividades de enseñanza-aprendizaje que planifica, para que alcancen las competencias esperadas. Los resultados de las evaluaciones deben servir tanto para identificar los aspectos en los que los aprendizajes están mostrando alguna deficiencia, como para reorientarlos y fortalecerlos a tiempo.

Autoevaluación

La evaluación en el aula dentro del contexto del CNB debe ser: Continua: Se realiza durante todo proceso. Formativa: Como consecuencia de los resultados obtenidos, el docente reorienta los procesos en forma oportuna para mejorarlos. Integral: Tiene en cuenta todos los aspectos del crecimiento humano. Participativa: Involucra a todos los sujetos del proceso educativo. Herramientas de evaluación

Este tipo de evaluación favorece la participación activa del estudiante en el proceso de aprendizaje y ayuda a ser consciente de lo que sabe y sabe hacer y la forma como aprende. Se propone como actividad de autoevaluación ¿Cuántos puntos me pondría?25 En la que los estudiantes responden algunas preguntas en una lista de cotejo. Las preguntas deben guardar relación con los contenidos propuestos. ¿Cuántos puntos me pondría? 1

¿Puedo explicar qué es un patrón numérico?

¿Encuentro la ley de formación de un patrón?

¿Puedo ampliar un patrón aplicando la suma, resta, multiplicación o división?

2 puntos significa: necesito más práctica. 3 puntos: Necesito ayuda para hacerlo. 4 puntos: Puedo hacerlo solo/a. 5 puntos: Lo sé tan bien que podría enseñarlo a otros.

Pruebas objetivas Sin descuidar la observación de las actividades que realizan los estudiantes y la forma como las llevan a cabo, es importante que el docente utilice pruebas objetivas para evaluar los conocimientos y competencias procedimentales adquiridas. En la elaboración de las pruebas conviene tener presente que deben diseñarse para que evidencien –de forma confiable y válida– lo que los estudiantes saben y saben hacer, según los aprendizajes que se esperaba que adquirieran. Lo más importante de la autoevaluación es que el estudiante aprende a reflexionar acerca de los conocimientos que va adquiriendo, la forma como los adquiere y su actitud ante el aprendizaje.

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VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA IDENTIFICACIÓN DE PATRONES?

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34 2 1 34 2 $

Ejemplos de ítems para elaborar pruebas objetivas Completación de series numéricas Mi papá tiene una lancha para trasladar pasajeros de San Juan a San Pedro. Ha calculado que cada 30 minutos avanza 4 km. ¿Cuántos km ha recorrido después de 2 horas y media?

30 min. 30 min. 30 min. 30 min. 30 min. 30 min. 30 min. 30 min.

28 32

Encierra en un círculo la respuesta correcta. a) 12 b) 32 c) 28 c) 20

Con este ítem se evalúa la completación de series numéricas aplicando operaciones aritméticas. La respuesta correcta requiere del estudiante, el dominio de los contenidos declarativos relacionados con la identificación de patrones y regularidad de la secuencia numérica, así como la ley de formación de la misma, para identificar el número correcto que completa la serie.

Construcción de series numéricas Tenemos que poner cerco al patio de la escuela. Entre todos los estudiantes de sexto grado vamos a abrir los hoyos para colocar los parales. • ¿Cuántos parales necesitamos, si el terreno mide 100m de largo por 50m de ancho y se colocarán los parales a 10m de distancia?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

• ¿A qué distancia quedan los parales impares?

Con el segundo, el estudiante evidencia el dominio de la construcción de series numéricas, siguiendo un patrón determinado. Ítems de este tipo, evalúan no solo contenidos declarativos, sino también procedimentales. Evalúe de distintas formas para que los estudiantes tengan oportunidad de mostrar sus habilidades sin sentirse evaluados y calificados.

6.1 Las formas y patrones en las evaluaciones nacionales Ítem: cada una de las preguntas que compone una prueba, para medir conocimientos, habilidades y destrezas. Cfr. Osterlind (2002), p. 19.

Las pruebas contemplan ítems en los que los estudiantes deben identificar secuencias numéricas aplicando sumas, restas, multiplicaciones y relaciones utilizando el plano cartesiano. A continuación se presenta dos ítems clonados de la prueba de Matemáticas con los que se evalúa la habilidad de identificar secuencias numéricas que, requieren identificar las operaciones aritméticas implícitas en los patrones.

Ítem clonado: Ítem modificado de una prueba, que llena los mismos requisitos técnicos que su original.

6.1.1 Secuencia numérica aplicando la multiplicación y la división Instrucciones: Lea cada ejercicio y encierre en un círculo la respuesta correcta. A partir del número 8, cada número que sigue se forma multiplicando el número anterior por 4 y dividiéndolo por 2. ¿Qué número debe ir en la casilla B? 8,

16, 32, A , B

a) 128

b) 64

c) 46

c) 246

Ítem clonado de la prueba de Matemáticas de 6º primaria, NAC6, 2010.

Para resolver correctamente este ítem los estudiantes necesitan comprender el planteamiento del problema, esto les permitirá identificar las acciones que deben realizar para encontrar la respuesta correcta. También deben tener dominio sobre las operaciones aritméticas básicas, especialmente las de multiplicación y división. • Si el estudiante seleccionó la opción a), significa que realizó correctamente la secuencia de operaciones aritméticas que le daban el número que debe ocupar la casilla B. • Los estudiantes que seleccionaron b), c), o d), evidencian que no comprendieron el problema planteado o bien, que no pudieron realizar las operaciones que les llevaría al número que debía ocupar la casilla B. A la solución correcta de un problema se llega por distintos caminos. En el ítem planteado, los estudiantes pueden encontrar la respuesta correcta, sumando el número anterior de la secuencia, dos veces: 32 + 32 = 64. 64 + 64 = 128.

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Las evaluaciones nacionales son pruebas estandarizadas que se aplican al final del ciclo escolar porque se espera que en ese momento, los estudiantes hayan desarrollado las destrezas y habilidades necesarias para resolverlas.

35 2 1 35 3 %

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36 1 36 &

6.1.2 Formar patrones descubriendo el núcleo de construcción Instrucciones: Lea cada ejercicio y encierre en un círculo la respuesta correcta. Observe el siguiente patrón:

¿Cuántos círculos tendrá el quinto diseño? a) 15 b) 51 c) 13 d)19 Ítem clonado de la prueba de Matemáticas, forma NAC6, 6º primaria, 2010.

Identificar la respuesta correcta del ítem anterior, requiere que el estudiante encuentre el núcleo del patrón; si está capacitado para ello descubrirá que al grupo de círculos, se suman tres más y así va creciendo cada diseño. Las razones por las que el estudiante no seleccionó la respuesta correcta, pudieron ser: • No comprendió el planteamiento del problema y por lo mismo no pudo identificar el proceso que debía seguir para encontrar la respuesta correcta. • No dominaba las operaciones de suma. • No identificó que el núcleo del patrón era sumar 3 círculos a cada nuevo grupo de círculos. 6.1.3 Las evaluaciones nos dicen cuánto saben los estudiantes La finalidad de las evaluaciones nacionales es identificar los logros de los estudiantes.

¿Tengo que enseñar formas, patrones y relaciones para que los estudiantes aprueben las evaluaciones nacionales?

¡No! Enseñe para que los estudiantes desarrollen competencias para la vida.

Si los estudiantes desarrollan competencias para la vida, resolverán satisfactoriamente cualquier tipo de evaluación.

AGRADECIMIENTOS

Escuela Oficial Urbana Mixta “Nuevo Amanecer” Ana María Chan Sajché

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 142 República de Panamá J.M. Miriam Azurdia de Alvarez

Escuela Oficial Urbana Mixta La Arenera Parte Alta Andrea Lorena Morales Medina de Guamuch

Escuela Oficial Rural Mixta No. 835 Lo de Coy Miriam Elizabeth Mux Canizales

Escuela Oficial Urbana Mixta “5 de noviembre de 1811” J.M. Byron Estiven Segura Segura Escuela Oficial Urbana Mixta No. 455 Paraíso II, zona 18 Cely Karina Avalos de Ramos Escuela Oficial Urbana Mixta No. 121 Rubén Darío Elbia Abelina Hernández Huertas Escuela Oficial Urbana Mixta La Arenera zona 21 Elvia Aminta Grijalva Guerra Escuela Oficial Rural Mixta, El Calvario Exahi Valdez Cisneros Escuela Oficial Rural Mixta Suacité J.V. Hilda Anabella Cerén Paredes Escuela Oficial Urbana Mixta, J.M. Irma Yolanda Bajxac Chile Escuela No. 90 San Rafael III Colinas, zona 18 Leticia Ramírez Ambrosio Escuela Oficial Urbana Mixta, J.M. María Araceli Chile Bajxac Escuela Oficial Urbana de Niñas No. 1 José Felipe Flores Mariela de Lourdes Pineda Alvizures Escuela Oficial Urbana Mixta, Mario Méndez Montenegro J.M. Marvin Joel Yax

Escuela Oficial Rural Mixta No. 606 El Aceituno, Aldea Sabana Arriba Nidia Margarita Orozco Reyes de Alfaro Escuela Oficial Urbana Mixta, J.M. Sandra Nineth Garcia Ortiz de Jiménez Escuela Oficial Rural Mixta Valle de Nazareth, J.M. Sheny Alicia Pangán Alvarado

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A los docentes de sexto primaria por sus aportes durante la validación de este cuadernillo pedagógico.

37 1 37 /

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

38 1 38 (

REFERENCIAS Atorresi, A.; Macedo, B.; Leymonié, J.; Bronzina, L. (s. f.) DOCUMENTOS. Habilidades para la vida. Segundo Estudio Comparativo y Explicativo. Publicación de la Oficina Regional de Educación de la UNESCO para América Latina y del Caribe y del Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE). Ministerio de Educación de Guatemala. (2008). Curriculum Nacional Base, Sexto grado del Nivel Primario. Guatemala: MINEDUC. Dirección General de Gestión de Calidad Educativa. Ministerio de Educación de Guatemala. (s.f.) El currículo organizado en competencia. Fundamentos del currículo. MINEDUC: Dirección General e Currículo. Osterlind, S. (2002). Constructing Test Items: Multiple-Choice. Constructed-Response, Performance, and Others Formets. 2nd Edition. USA: Kluwer Academic Publishers. Documentos digitales Agencia de los Estados Unidos para del Desarrollo Internacional. (n.f). Herramientas de evaluación en el aula. Guatemala: USAID. Disponible en: http://www.mineduc.gob.gt/DIGECUR/ Avances en línea. El mundo matemático. “Las formas”. Recuperado el 13 de abril de 2012, en http://www.project2061.org/esp/publications/ bsl/online/ch9/ch9.htm#Shapes Consejo Provincial de Educación. (1996). Las regularidades: Fuente de aprendizajes matemáticos. (s.p.) PDF. De Faria, E. (s.f.) Formación continua: 2011. Materiales para el primer ciclo. PDF. Diccionario de la Academia Española. Recuperado el 13 de abril de 2012, en www.rae.es Godino, J. y Font, V. (2003) Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Facultad de Ciencias de la Educación. Granada: Repro.Digital. “La germinación de una semilla I”. (Noviembre, 2006). El rincón de la ciencia. No 38. Recuperado el 23 de abril de 2012, en http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Alumnos/ al-22/al-22.htm

López, J. (s.f.) El concepto de número desde una perspectiva constructivista. Número y Constructivismo. PDF. Recuperado el 1 de abril de 2012 en www.omerique.net/.../TallerMatematicas/concepto_numero.pdf Ministerio de Educación de Guatemala. (s.f.) Orientaciones para el desarrollo curricular. Sexto grado de Educación Primaria. Guatemala: MINEDUC. ¿Qué se debería aprender en los grados intermedios? Recuperado el 1 de abril de 2012 de http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/ mate/orden/matec12.htm The Free Diccionary, recuperado en http:// es.thefreedictionary.com/comparar el 10 de abril de 2012.

CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS

Cfr. Atorresi, A.; Macedo, B.; Leymonié, J.; Bronzina, L. (s. f.), p. 6.

Atorresi, et. al. (s.f.) Ibídem, p. 7.

Curriculum Nacional Base. (2008), p. 92.

El significado de las palabras que aparecen en el glosario fueron tomados del Diccionario de la Academia Española.

Avances en línea. El mundo matemático. “Las formas.” Recuperado el 13 de abril de 2012, en http://www. project2061.org/esp/publications/bsl/online/ch9/ch9.htm#Shapes

Curriculum Nacional Base, Tercer grado del Nivel Primario. Indicador de logro 1.4. del área de Matemáticas, p. 101.

Godino, J. y Font, V. (2003) Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros. P. 774. Cfr. Cfr. Brassan, A.; Bogisic, B. (1996). Las regularidades: fuente de aprendizajes matemáticos, p. 3.

“La germinación de una semilla I”. (Noviembre, 2006). El rincón de la ciencia. No 38. Recuperado el 23 de abril de 2012, en http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Alumnos/al-22/al-22.htm

Godino, J. y Font, V. (2003) Op. Cit., p. 774.

Para desarrollar este tema se tomó como base los documentos: Las regularidades; fuente de aprendizajes matemáticos y El proceso de matematización progresiva en el tratamiento de patrones.

Curriculo Nacional Base (2008). Op. Cit., p. 101.

De Faria. (s.f.) p. 6.

Para desarrollar este tema se tomó como base el documento Las regularidades: Fuente de aprendizajes matemáticos.

Cfr. Curriculum Nacional Base. Op.cit., p. 101.

De Faria, E. (s.f.) Formación continua: 2011. Materiales para el primer ciclo. PDF.

Brassan, A.; Bogisic, B. (1996). Op. Cit., p. 8.

Brassan, A.; Bogisic, B. (1996) Ibídem, p. 8.

Brassan, A.; Bogisic, B. (1996). Ibídem, p. 8.

Para desarrollar este tema, se adaptó la propuesta de De Faria (s.f.)

El currículo organizado en competencias. (.s.f.), p. 27.

El currículo organizado en competencias. (.s.f.). Ibídem, p. 27.

Orientaciones para el desarrollo Curricular. Sexto grado de Educación primaria, p. 186.

Modificación de la actividad Enseñando los dedos de la mano, propuesta en el documento Herramientas de evaluación, p. 81.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

¿Qué son las matemáticas? (s.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de http://www.misrespuestas.com/ que-son-las-matematicas.html

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Manual de Normas Gráficas para Cuadernillos Pedagógicos

La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de decisiones. Su misión es proveer información objetiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor científico y los criterios de reconocimiento internacional. Esta información permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas estrategias. Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para retroalimentar el Curriculum Nacional Base –CNB–, investigando variables que afecten el logro de estos con una perspectiva basada en el principio de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística y sociodemográfica.