Serie de Cuadernillos Pedagógicos
De la Evaluación a la Acción
Cuadernillo
No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS Para hacer inferencias en la vida cotidiana
MATEMÁTICAS
Primer grado del Nivel Primario
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Serie de Cuadernillos Pedagógicos DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN
INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS Para hacer inferencias en la vida cotidiana
MATEMÁTICAS
PRIMER GRADO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA Cuadernillo No. 5
Material de apoyo para el docente
Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Alvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Lcda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA Autoría Lcda. Amanda Quiñónez Castillo Agradecimientos M.A. Justo Magzul Programa Reforma Educativa en Aula, REAULA Lcda. Sofía Noemí Gutiérrez Martínez
Edición Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Diseño Lic. Eduardo Avila Diagramación Lic. Roberto Franco Arias Lcda. Larisa Mendóza Ilustraciones Lcda. Marielle Che Quezada Lic. Eduardo Avila
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción de este documento total o parcialmente siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para fines de auditoría este es un material desechable. Para citarlo: Quiñónez, A. (2012). MATEMÁTICAS. INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS. Para hacer inferencias de la vida cotidiana. Primer grado del Nivel Primario. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Impreso en Guatemala. divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, 2012
ÍNDICE PRESENTACIÓN....................................................................................................................................................................................................................................... 5 ¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?........................................................................................................................................................................... 7 I. ESTADÍSTICA?.................................................................................................................................................................................................................................. 8 II. ¿PARA QUÉ APRENDER ESTADÍSTICA? ..................................................................................................................................................... 8 2.1 ¿Cómo aprender estadística?.................................................................................................................................................................. 9 2.2 Estrategias para aprender estadística..................................................................................................................................... 10 III. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS................................................................................................................................................................11 3.1 ¿Qué es una tabla estadística? ...........................................................................................................................................................11 3.2 Tipos de tablas estadísticas..........................................................................................................................................................................12 3.3 ¿Qué es una gráfica estadística?......................................................................................................................................................13 3.4 Tipos de gráficas estadísticas...................................................................................................................................................................13 3.4.1 Gráficas de barras y de columnas..................................................................................................................................13 3.4.2 Gráficas de líneas.....................................................................................................................................................................................14 3.4.3 Gráficas de circulares.........................................................................................................................................................................14 3.5 ¿Cómo se construyen gráficas estadísticas?..................................................................................................................15 3.6 ¿Para qué interpretar gráficas estadísticas?......................................................................................................................17 IV. LOS NIÑOS EN GUATEMALA ¿INTERPRETAN TABLAS ESTADÍSTICAS?.............................................................. 18 V. LA INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS EN EL CNB.............................................................................................. 19 5.1 Interpretar tablas y gráficas para desarrollar competencias13.............................................................. 20 VI. ACTIVIDADES PARA INTERPRETAR TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS....................................................... 21 ¿Cuántos peces pescamos?................................................................................................................................................................................ 22 Cuento lo que veo............................................................................................................................................................................................................... 24 Las vocales perdidas........................................................................................................................................................................................................ 26 El dado de la suerte.......................................................................................................................................................................................................... 28 ¿Quién anota más goles?........................................................................................................................................................................................ 34 VII. LOS ESTUDIANTES INTERPRETAN TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS......................................................... 36 7.1 Interpretación de tablas y gráficas estadísticas en las evaluaciones nacionales....................................................................................................................................................................................................................... 37 AGRADECIMIENTOS....................................................................................................................................................................................................................... 38 REFERENCIAS........................................................................................................................................................................................................................................... 39 CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS................................................................................................................................. 40
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Estimado docente: Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la reflexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Como producto de esta labor, ponemos en sus manos la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción, del área curricular de Matemáticas, en el que les presentamos actividades, que como apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ayudar a los estudiantes a desarrollar la capacidad de interpretar tablas y gráficas estadísticas. Los cuadernillos tienen una estructura sencilla. Primero presentan una parte teórica en la que se desarrollan temas como: qué es Estadística, qué son las tablas y gráficas estadísticas, cómo se construyen e interpretan. Seguidamente, se informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes del Nivel de Educación Primaria en las evaluaciones nacionales, específicamente en esos temas. Por último, se sugieren actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de dificultad que requiere este grado y que pueden ser adaptadas por los docentes a la realidad sociocultural de sus estudiantes. Cabe mencionar que el contenido de los Cuadernillos está vinculado en todos sus componentes al Curriculum Nacional Base y dentro del ejercicio constante de la evaluación formativa. Es importante mencionar que no pretenden agotar las actividades que pueden realizarse en el aula. Al contrario, buscan ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia de los docentes. Se espera que la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la evaluación a la acción contribuya al fortalecimiento del compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad y a desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su realidad logrando así una mejor Guatemala.
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
PRESENTACIÓN
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Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
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En este cuadernillo se usa una serie de íconos que orienta a los docentes sobre la información que se les presenta:
Indica que se expone la teoría del tema tratado.
Glosario gráfico. Destaca el significado de alguna palabra que aparece dentro de la teoría.
Recomienda entrelazar áreas curriculares.
Presenta los resultados de investigaciones. Identifica actividades de aprendizaje.
Destaca alguna conclusión o resalta una idea importante.
Sugiere más actividades.
Indica evaluación. Las citas bibliográficas y las notas explicativas aparecen al final del cuadernillo. Para facilitar la lectura en los Cuadernillos Pedagógicos, se usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.
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¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?
Desarrollo teórico
Resultados
Lea, analice y estudie los conceptos básicos sobre Estadística. Son un recordatorio de los conocimientos que los docentes deben dominar para enseñar el tema de interpretación y tablas estadísticas. Es la base teórica que el docente necesita para promover el aprendizaje en los estudiantes. De esta, el docente tomará lo necesario para conducir la clase, según el grado.
Infórmese en el cuadernillo, sobre los resultados de interpretación de tablas y gráficas estadísticas obtenidos en las pruebas nacionales, así como la relación que este tema tiene con el Curriculum Nacional Base –CNB–. Estos le servirán para identificar debilidades en el aprendizaje de los estudiantes y proponerse estrategias para ayudarlos a mejorar. Es importante usar los resultados obtenidos para planificar el aprendizaje de los estudiantes.
Actividades de aprendizaje
Analice las actividades de aprendizaje propuestas en el cuadernillo, tienen como propósito desarrollar las habilidades y destrezas necesarias para la interpretación de tablas y gráficas estadísticas. Contextualícelas de acuerdo al entorno sociocultural de sus estudiantes. Observe que en todas se propone una forma determinada de evaluar, cámbielas según las necesidades de su grupo. Las actividades se plantean para desarrollar la habilidad para interpretar tablas y gráficas estadísticas.
Esperamos que esta herramienta contribuya al mejoramiento de la calidad educativa de los estudiantes guatemaltecos.
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
Para obtener el máximo provecho de los cuadernillos, estos se han organizado en tres apartados. A continuación se explica cómo usar cada uno de ellos.
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Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
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I. ESTADÍSTICA?1 La estadística es la ciencia que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, para inferir conclusiones respecto de ellos. Esta ciencia indica cómo debe emplearse la información y cómo dar una guía de acción en situaciones prácticas que suponen incertidumbre.
Inferir 2 : emitir conclusiones con base en algún conocimiento o experiencia sobre un hecho o suceso. Incertidumbre: inseguridad, duda.
La estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, encontrar regularidades y analizar datos; también de hacer inferencias a partir de ellos para ayudar a la toma de decisiones y formular predicciones. La estadística permite describir, analizar, resumir y representar un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos para presentar la información recolectada.
II. ¿PARA QUÉ APRENDER ESTADÍSTICA?3 El aprendizaje de esta ciencia: • Fomenta el razonamiento crítico basado en datos evidentes. • Ayuda a la adquisición de las destrezas necesarias para aprender a aprender, tales como: la autonomía, la perseverancia, la realización de un trabajo sistematizado y la comunicación eficaz de los resultados del trabajo personal. • Contribuye al desarrollo de competencias ciudadanas y sociales, porque da la oportunidad de estudiar, analizar y reflexionar sobre problemas y fenómenos que afectan a las personas de la propia comunidad y de la ciudadanía y permite proponer soluciones sobre información real. Además ayuda a: • Desarrollar habilidades y destrezas que permiten manejar, representar e interpretar información, con el propósito de
hacer inferencias estadísticas; en otras palabras, interpretar la realidad y comunicarla a los demás4. • Utilizar “la información oportuna y necesaria para mejorar y transformar el medio natural, social y cultural”.5 • Emitir “juicios sobre la generación y comprobación de hipótesis con respecto a hechos de la vida cotidiana basándose en modelos estadísticos”.6 • Alcanzar nuevas competencias relacionadas con la comunicación, la creatividad y la generación de nuevos conocimientos. • Reflexionar sobre la información que proporcionan diver sas fuentes y valorarlas críticamente para tomar decisiones.
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5
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Aprender estadística propiciando la reflexión, permitirá a los estudiantes tomar decisiones en situación de incertidumbre. Cfr. Batanero, 2004
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2.1 ¿Cómo aprender estadística?7
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Realizando actividades para adquirir y retener información, que pueda ser recuperada en un momento dado para aplicarla en la vida diaria. Aplicando el método estadístico en la resolución de situaciones concretas. Por ejemplo: Aumentar la cantidad de libros de la biblioteca de la escuela.
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Más libros para la biblioteca de la escuela Recolección de información • Decidir qué datos se necesitan para conseguir el objetivo. • Cómo se pueden obtener y cuál puede ser la mejor forma de organizarlos. • Cómo presentarlos: en tablas y en gráficas. • Qué parámetros utilizar y qué interpretación puede hacerse a partir de los datos organizados y de los cálculos efectuados.
3
2
Interpretación de la información Leer, interpretar, analizar y criticar la información que se obtuvo.
Tomar decisiones Teniendo en cuenta los datos analizados, tomar alguna decisión, pidiendo que al hacerlo se evalúe el margen de incertidumbre correspondiente.
El trabajo de proyectos ayuda a plantear una hipótesis de estudio, decidir cómo se van a recolectar los datos y sacar conclusiones con base en la información recolectada.
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Desarrollando la capacidad de emitir “juicios sobre la generación y comprobación de hipótesis con respecto a hechos de la vida cotidiana basándose en modelos estadísticos”8 y no solo aprendiendo conceptos, datos o hechos (contenidos declarativos).
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2.2 Estrategias para aprender estadística Los aprendizajes son más duraderos cuando se experimenta lo que se aprende. Las actividades de aprendizaje deben favorecer la observación, la manipulación, la verbalización y la aplicación de lo aprendido en diferentes situaciones.9
Materiales manipulativos
Los materiales manipulativos, sirven de modelos concretos que facilitan la comprensión de los conceptos abstractos; es necesario que en el aula se cuenLos materiales manipulativos serán útiles si te con materiales como: el docente los aprovecha para: dados, loterías, cartas o • recoger resultados; barajas educativas, figu• calcular las frecuencias de los distintos ras geométricas de distinresultados; tos colores…, que deben • elaborar tablas y gráficas; ser elaborados por los estudiantes con los recur• comprobar hipótesis sobre algún experimento realizado en el aula. sos que encuentren en su comunidad. Los materiales manipulativos también se conocen como materiales semiconcretos.
La simulación
Consiste en simular un experimento que es difícil observar en la vida real, para obtener conclusiones válidas en menor tiempo. Con la simulación se aprenden técnicas combinatorias; se da mayor importancia al análisis del problema y al diseño de un procedimiento de investigación adecuado.
Es una estrategia fundamental para un aprendizaje exitoso. Al proponer la realización de actividades, el docente debe:
El modelado
1. Asegurarse que los estudiantes poseen los conocimientos previos y las destrezas necesarias para adquirir nuevos aprendizajes. 2. Explicar paso a paso la actividad que van a realizar. 3. Modelar la actividad las veces que sea necesario hasta que esté seguro que todos comprendieron lo que se espera de ellos. 4. Practicar junto con los estudiantes la actividad y cuando considere que los estudiantes están preparados, dejar que la realicen solos.
Observe las actividades, reoriente cuando vea que algo no se está haciendo correctamente y aproveche a afianzar aprendizajes. El docente es un gestor del conocimiento y del medio (instrumentos y situaciones) que permite al estudiante progresar en el aprendizaje. Cfr. Batanero, (s. f.)
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III. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
11 !
Es un cuadro que se usa para organizar, clasificar y resumir datos relevantes que se ha recolectado, con la finalidad de informarse sobre algún tema.
Relevante: que es importante, significativo, sobresaliente o destacado.
Su uso permite registrar, ordenar y resumir los resultados cuantitavos recolectados de alguna variable investigada, así como establecer relaciones entre diversas variables.
Queremos saber ¿cuántos juguetes hay en el aula? 1. Sacamos todos los juguetes. 2. Clasificamos y contamos: ¿Pelotas de futbol?, ¿pelotas inflables?, ¿cubos?, ¿carritos? 3. Marcamos un punto en el cuadro de la tabla que indica el número que corresponde, según la cantidad de juguetes que tenemos de cada clase. Los datos podemos registrarlos de dos formas:
4 3 2 1 1
2
3
4
4. Ya tenemos registrados los datos y podemos saber: qué clase de juguetes tenemos, qué cantidad hay de cada uno de ellos, de cuáles hay más, de cuáles hay menos… En la elaboración de la tabla estadística termina la fase clasificatoria de la investigación cuantitativa. Variable estadística: es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. Puede ser: • Cuantitativa cuando se refiere a características que pueden ser medidas con números, por ejemplo: número de estudiantes de primer grado de primaria. • Cualitativa cuando se refiere a características que no pueden ser medidas con números. Por ejemplo: qué profesiones les gustan más a los estudiantes. http://www.vitutor.net
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3.1 ¿Qué es una tabla estadística?10
12
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12 “
3.2 Tipos de tablas estadísticas Después de recoger los datos de una variable estadística, se deben presentar de forma ordenada en una tabla. Las tablas pueden ser de varios tipos. Tablas Tipo I
Son las que se usan para anotar los datos totales de una variable de manera ordenada en filas o columnas. Por ejemplo: Número de escritorios para estudiantes zurdos en las tres secciones de primero primaria. Los valores o datos encontrados fueron: 3, 4, 7.
Tablas Tipo II
Son las que se usan para registrar los datos o valores de una variable de una población o de una muestra. Cuando los valores se repiten se elaboran tablas en las que se resumen los datos. Por ejemplo:
Se preguntó a los 30 estudiantes de primero primaria cuántos hermanos menores de 12 años tenía cada uno.
¿Qué valores se repiten? ¿Cuántas veces? Se hizo un recuento de las veces que se repiten los valores.
RECUENTO 1 hermano 2 hermanos 3 hermanos 4 hermanos 5 hermanos
Los datos obtenidos después del recuento, se registran en una tabla Tipo II.
No. de hermanos menores de 12 años No. de estudiantes
1
2
3
4
5
12
8
7
2
1
En la primera fila se registraron los valores encontrados; algunos tienen un hermano, otros dos, otros tres, así hasta cinco. Luego se contó cuántos estudiantes tienen un hermano menor de 12 años y se encontraron 12, cuántos tienen 2 y así hasta los que tenían cinco. • Población (o universo): grupo total de sujetos de estudio, por ejemplo: personas, animales, productos… • Muestra: subgrupo de los elementos de la población. • Elemento (o individuo): cada uno de los sujetos de la población. Cfr. Batanero y Godino, (s.f.)
13 3 13 0
3.3 ¿Qué es una gráfica estadística?
• Hacer visibles los datos que representa. • Mostrar los posibles cambios de esos datos en el tiempo y en el espacio. • Mostrar las relaciones que pueden existir en los datos que representa.
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20
15
10
5
0
• Sistematizar y sintetizar los datos.
3.4 Tipos de gráficas estadísticas 3.4.1 Gráficas de barras y de columnas Se usan para comparar cantidades entre varias categorías. Los estudiantes llevan un recuento diario de la cantidad de frutas que se vendieron esta semana en la tienda escolar. Las cantidades vendidas fueron: 10 mangos, 15 bananos, 25 manzanas y 20 naranjas. Con esos datos elaboraron dos tipos distintos de gráficas estadísticas. Los estudiantes representan las cantidades de frutas vendidas durante la semana, con barras o columnas.
Gráfica de columnas
Gráfica de barras Frutas vendidas durante la semana
Frutas vendidas durante la semana 30
Mangos
20
Bananos
10
Manzanas
0
Naranjas Naranjas Manzanas Bananos
Mangos
0
10
20
30
Este tipo de gráficas también se pueden usar para representar variables cuantitativas. Las distribuciones de frecuencias de las variables estadísticas pueden representarse mediante tablas y gráficas. Batanero y Godino, 2002
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Es un dibujo utilizado para representar la información recolectada, que tienen entre otras funciones:
14 3.4.2 Gráficas de líneas Se usan para mostrar una tendencia o comparar valores a largo plazo. Los estudiantes llevan el recuento de las frutas vendidas durante dos semanas. Estos son los datos que obtuvieron: 1ª semana: 10 mangos, 15 bananos, 25 manzanas y 20 naranjas. 2ª semana: 4 mangos, 7 bananos, 30 manzanas y 13 naranjas. Para saber qué fruta tiende a venderse más, elaboran una gráfica de líneas. Los estudiantes representan las cantidades de frutas vendidas durante dos semanas, con una línea de color distinta. De esta manera podrán establecer cuál es la tendencia de los compradores. La línea rosada muestra las cantidades de frutas vendidas durante la primera semana y la negra, Gráfica de líneas las vendidas durante la segunda semana. Frutas vendidas durante la semana 35
La gráfica explica que la tendencia de los compradores es a preferir comprar manzanas.
30 25 20 15
Tendencia: patrón de comportamiento. Por ejemplo: según la gráfica, los compradores tienden a comprar más manzanas que mangos.
10
Bananos
0
Manzanas
1a. semana 2a. semana
Mangos
5 Naranjas
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14 $
3.4.3 Gráficas de circulares Se usan para representar cualquier tipo de variable en valores netos o en porcentajes. “El círculo representa el total de una cantidad y está dividido según el porcentaje que representa la cantidad”11 de cada fruta vendida; se divide en 100 partes iguales, el cero y el cien ocupan el mismo lugar.
Gráfica de circulares
Porcentaje de frutas vendidas durante la semana 100
90
10
13% 80
37%
19%
20
Naranjas 30
70
31%
Bananos 40
60 50
Manzanas Mangos
Los estudiantes quieren informar a sus compañeros acerca de los resultados que obtuvieron en la venta de frutas. Quieren hacer los una forma comprensible para todos, así que elaboran gráficas circulares. La gráfica muestra en qué porcentaje se vende cada tipo de fruta. En este caso las naranjas es la fruta que más se ha vendido. Realizar este tipo de comparaciones es importante para evitar interpretar erróneamente la información que presentan las gráficas.
Los datos que muestran las tablas y gráficas, si están debidamente representados, permiten hacer un diagnóstico correcto para tomar decisiones. Batanero y Godino, 2002
15 15 %
3.5 ¿Cómo se construyen gráficas estadísticas?12
• plano cartesiano; • pares ordenados; • conservación de cantidad y un adecuado desarrollo de la comprensión lectora.
Julio abrió una venta de frutas en el mercado. Para no comprar más de lo que vende, decidió averiguar cuántas naranjas vende cada día. Al terminar la semana, elaboró una tabla con la información que recolectó durante la semana. Según la tabla que elaboró, Julio vendió 100 naranjas durante cinco días, pero quiere comparar el movimiento de ventas. Para hacer esa comparación elabora una gráfica de barras.
Procedimiento: 1. Traza dos líneas, una vertical, eje vertical que llamaremos Y, otra horizontal, eje horizontal que llamaremos X.
Naranjas vendidas de lunes a viernes Días de la semana Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Total vendidas
Cantidad de naranjas vendidas 30 25 15 10 20 100
a. En el eje X se representan los días de la semana durante los cuales llevó el control de la venta de naranjas. b. En el eje Y se coloca la cantidad de naranjas vendidas cada día. 2. Dibuja los especificadores del gráfico -las barras- para visualizar los datos. La primera barra la dibuja sobre el día lunes y le da la altura correspondiente al valor de la variable de ese día y así sucesivamente. 3. La gráfica le permite obtener las siguientes conclusiones: a. El día que vende más naranjas es el lunes. b. El día que vende menos naranjas es el jueves.
La correcta construcción de las gráficas es muy importante porque a partir de los datos que representan, se hace una interpretación de la realidad. Cfr. Arteaga, et. al., 2009
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Para construir tablas y gráficas, se requiere que el estudiante tenga conocimientos previos de: • figuras geométricas –líneas verticales, horizontales, rectángulos, círculos…
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La gráfica de barras de Julio Título de la gráfica
Naranjas vendidas durante la semana Barras o especificadores de la gráfica
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16 &
35 30 25 Unidades de medida
20 15 10 5
Eje horizontal llamado X
0
Lunes
Eje vertical llamado Y
Martes
Miércoles Unidades de medida
Jueves
Viernes
Importante En la gráfica Julio pudo haber colocado en el eje Y los días de la semana durante los cuales vendió naranjas y en el eje X la cantidad vendida, sin que este cambio alterara la información.
Al construir la gráfica, Julio recordó que: • Todos los elementos de las gráficas (títulos, etiquetas, ejes y escalas) son importantes para comprender la información y establecer relaciones o comparaciones. • Todas las barras de la gráfica deben tener el mismo ancho para no confundir al lector. • El espacio que se deja entre una barra y otra deben ser iguales. • Los ejes de las gráficas se deben presentar de forma clara. • Hay que elegir la gráfica adecuada a los datos que se quiere presentar.
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3.6 ¿Para qué interpretar gráficas estadísticas?
17 /
• Comprender la información estadística que sobre diversos temas proporcionan los medios de comunicación y poder evaluarla de forma crítica. • Entender la realidad social, económica y política.
Lectura hipotética: interpretar y evaluar la información de los gráficos, para formular hipótesis propias.
• Llevar a cabo investigaciones que requieran interpretar datos, analizarlos.
Cfr. Arteaga, et. al., 2009
• Discutir o comunicar las propias opiniones sobre la información que las estadísticas presentan.
¿Cómo leo esta gráfica?
Lectura literal: no se interpreta la información
• Identifico si el eje es Y o X en el que
Julio representó la venta de naranjas cada día. Marco el día lunes. • Si quiero saber cuántas naranjas vendió Julio el día lunes, tengo que buscar el eje que muestra el valor de la variable. Encuentro que vendió 30 naranjas. • De esta forma puedo saber cuántas naranjas vendió cada día.
Lectura en la que se interpretan e integran datos • Para averiguar qué día hubo
mayor venta de naranjas, debo comparar la información que me proporciona cada una de las barras: así puedo decir que el lunes es el día que se vendieron más naranjas y el jueves, el día que se vendieron menos.
Naranjas vendidas durante la semana 35 30 25 20 15 10 5 0
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Lectura hipotética: Lectura en la que se hacen predicciones e inferencias con los datos de la gráfica. • Ahora que Julio sabe cuántas naranjas vende cada día, se pregunta: • ¿Venderé todas las semanas la misma cantidad de naranjas? • ¿Venderé cada día la misma cantidad de naranjas? • Si el día jueves vendo 10 naranjas, ¿debo comprar la misma cantidad que compro el lunes?
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
La interpretación de tablas y gráficas estadísticas es útil para:
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Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
18 (
IV. LOS NIÑOS EN GUATEMALA ¿INTERPRETAN TABLAS ESTADÍSTICAS? La DIGEDUCA aplica cada año evaluaciones al Nivel de Educación Primaria en el área curricular de Matemáticas. En las pruebas se incluyen ítems para evaluar las destrezas y habilidades requeridas para interpretar tablas y gráficas estadísticas. Los resultados de las evaluaciones aplicadas en el año 2010 a los estudiantes del primer grado, muestran que de cada diez ítems de interpretación de tablas, 6 aproximadamente, fueron resueltos correctamente y de cada 10 ítems de interpretación de gráficas, 5 fueron resueltos correctamente.
Porcentajes de respuestas correctas a los ítems de interpretación de tablas y gráficas estadísticas 60 50
57.7%
54.4%
Tablas
Gráficas
40 30 20 10 0
Para favorecer el aprendizaje de la interpretación de gráficas, el docente debe desarrollar en sus alumnos destrezas y conocimientos previos, tales como: • Clasificar información • Ordenar datos • Identificar el concepto de conservación de la cantidad • Establecer relaciones de 1 a 1 • Establecer correspondencia de uno a uno y correspondencia de cantidad y número
Conservación de la cantidad: operación mental por la que se entiende que la cantidad se mantiene aunque cambie la forma o posición. Cfr. Perraudeau, 2001, p. 2006.
Además debe fomentarse la lectura literal, crítica e hipotética de las gráficas, de acuerdo al grado que los estudiantes cursan.
Cinco de cada diez estudiantes del primer grado del Nivel de Educación Primaria, necesitan desarrollar las destrezas necesarias para interpretar tablas y gráficas estadísticas.
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El CNB orienta al docente, sobre los aprendizajes comunes mínimos que los estudiantes deben adquirir en primero primaria y, junto con los estándares educativos, sirven para verificar cuánto deben saber y saber hacer los estudiantes.
Estándares educativos: son cr iter ios sencillos, claros, que indican los aprendizajes esperados.
Se espera que el estudiante de primer grado del Nivel de Educación Primaria, al finalizar el ciclo escolar:
Cfr. Estándares Educativos para Guatemala, 2007.
Recolecte datos relacionados con su entorno cultural. Estándares Educativos para Guatemala, 2007, p.38. Estándar 9.
Para alcanzar ese estándar debe desarrollar la competencia por la que: Expresa opiniones sobre hechos y eventos de la vida cotidiana relacionados con la solución de problemas. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer grado, 2008. Competencia, 5, p. 96.
El estudiante demuestra el dominio de esa competencia cuando: 5.2 Clasifica datos en forma cualitativa y cuantitativa. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer grado, 2008. Evidencia de logro, p. 96.
Para que el estudiante sea capaz de clasificar los datos que recoge en forma cualitativa y cuantitativa, el CNB propone que los estudiantes se ejerciten en la: 5.2.1 Recopilación de datos en forma cualitativa y cuantitativa. 5.2.2 Conteo y representación gráfica de información recopilada. 5.2.3 Predicción de lo que puede ocurrir en hechos y eventos. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer grado, 2008. Contenidos, p. 96.
El Curriculum Nacional Base centra su atención en el desarrollo de los estudiantes y no en la enseñanza de contenidos.
19 ) Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
V. LA INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS EN EL CNB
1 20 =
5.2 Clasifica datos en forma cualitativa y cuantitativa.
5.2.3 Predicción de lo que puede ocurrir en hechos y eventos.
5.2.2 Conteo y representación gráfica de información recopilada.
5.2.1 Recopilación de datos en fo rm a cu a l itat i va y cuantitativa.
Contenidos
Comprobación de la forma cor recta de registrar la información en las tablas.
Interpretación de la información presentada en tablas y gráficas estadísticas.
Lectura literal de tablas estadísticas.
Representación en tablas de la información recolectada.
Clasificación y ordenación de la información.
Recopilación de datos cuantitativos por medio de juegos.
Procedimientos (Actividades de aprendizaje y de evaluación)
Pizarrón
Rúbricas
Papelógrafos
Yeso
Cuadernos de matemáticas, hojas de trabajos.
Material manipulativo: cajas, cañas de pescar simuladas, dados, tarjetas lectoras.
Recursos
Prueba de selección múltiple
Lista de cotejo
Escala de rango
Preguntas orales
Coevaluación
Evaluación
La planificación de las actividades de aprendizaje debe hacerse de forma integrada, de tal manera que permita prever estrategias para que los estudiantes adquieran conocimientos, experiencias y desarrollen habilidades de forma individual y grupal.
5. Expresa opiniones sobre hechos y eventos de la vida cotidiana, relacionados con la solución de problemas.
Competencia
Indicador de logro
Las actividades de aprendizaje deben planificarse de acuerdo a la competencia que se busca desarrollar, integradas con las otras áreas curriculares. La siguiente es un ejemplo de planificación propuesta en El currículo organizado en competencias. Planificación de los aprendizajes.
5.1 Interpretar tablas y gráficas para desarrollar competencias13
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
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En las siguientes páginas se presentan algunas actividades para desarrollar las destrezas que capacitan al estudiante para interpretar tablas y gráficas estadísticas. En primer lugar se presentan las indicaciones para el docente, acerca del propósito de las actividades, cómo desarrollarlas y sugerencias para evaluarlas. Seguidamente se proponen hojas de trabajo para el estudiante, con la finalidad de que el docente las reproduzca si lo considera oportuno. Finalmente, en algunos casos se incluyen modelos de material concreto o manipulativo, por ejemplo dados, fichas o tableros, que reproducidos, los estudiantes pueden armar, recortar, pintar… y que les servirán para realizan las actividades propuestas. Esto se indica con líneas discontinuas y tijeras. Para realizar las actividades se recomienda a los docentes: Modificarlas de acuerdo a las necesidades educativas del grupo de estudiantes que atienden. Usarlas como ejemplo para la creación de nuevas actividades que se ajusten mejor al contexto sociocultural de la comunidad.
– ¿Han visto alguna vez peces? – ¿Qué saben de ellos?
De esta manera tendrán oportunidad de relacionar lo que ya saben con lo nuevo que aprenderán, relación que promueve el aprendizaje significativo. Ejercitarlas antes de trabajarlas con los estudiantes para hacer las adecuaciones necesarias y alcanzar los aprendizajes esperados.
– Mis alumnos ya saben contar, entonces esta actividad la puedo cambiar así…
Activar conocimientos previos ayudando a los estudiantes a traer a la memoria los conocimientos que ya tienen con relación al tema que van a trabajar, al inicio de cada nueva actividad.
– Ahora ya comprobé que esta actividad sí puede funcionar.
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VI. ACTIVIDADES PARA INTERPRETAR TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
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Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
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¿Cuántos peces pescamos? Al realizar esta actividad el estudiante registra en una tabla la información recolectada. Conocimientos previos Líneas rectas verticales y horizontales, contar por lo menos hasta 10, escribir los números, colores primarios. Materiales • Caja grande y cañas de pescar simuladas. • Peces de cartulina de colores: rojo, azul y amarillo. Los estudiantes pueden elaborar este material en una clase de Expresión Artística. • Yeso o algún instrumento punzante si el patio es de tierra. Actividades 1. Explique a los estudiantes la actividad que van a realizar. 2. Organícelos en tres grupos y cuénteles en qué consiste la actividad. 3. Explíqueles que lo que dibujarán en el patio es una tabla que servirá para registrar el número de peces que cada equipo pescará. Cada vez que algún equipo pesque un pez, lo anotarán en el lugar correspondiente. – Cuando pesquen un pez rojo harán una marca en la fila de los peces rojos; si es azul, en la fila de los peces azules… 4. Modele la actividad. •
Entre todos comprobarán si han hecho el registro correctamente.
•
Verifique que los estudiantes han comprendido qué significa “registrar la información recolectada en una tabla”.
•
Registre en una lista de cotejo los logros de los estudiantes.
•
Esta actividad puede ser usada para integrar el aprendizaje de otras áreas curriculares, por ejemplo con el Medio Social y Natural, que puede servir de punto de partida para hablar sobre los peces, hábitat, utilidad…
Recuerde que todas las actividades de enseñanza-aprendizaje deben tener en cuenta el aprendizaje de contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales.
23 1 23 3
¿Cuántos peces pescamos? – Hoy vamos a pescar. Queremos pescar muchos peces, para saber cuántos peces pescamos, nos organizaremos en tres grupos y cada grupo llevará el control de los pescados. – Observen lo que voy a dibujar, esto se llama tabla. Aquí anotaremos los peces amarillos que pesquemos, aquí los rojos y aquí los azules. Cuando terminemos de pescar, contaremos cuántos pescados amarillos tenemos, cuántos rojos y cuantos azules. – Imaginemos que esta caja es el río, ahora empecemos… Alicia, Edgar y Juanito se encargarán de anotar el número de peces que pesquemos. – ¿Les gusta el juego?
Azules Rojos Amarillos
Azules Número de pescados
4
Rojos
3
Amarillos
2
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1. Escucho las instrucciones y participo en el juego.
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24 1 24 4
Cuento lo que veo Al realizar esta actividad el estudiante cuenta personas, plantas y objetos y registra en una tabla el número de veces que los encuentra. Conocimientos previos Líneas rectas verticales y horizontales, contar por lo menos hasta 10, escribir los números. Significado de la expresión: registrar información. Materiales • Una hoja de trabajo como la del ejemplo. Puede sustituirse por una ilustración grande para pegar en el pizarrón. • Cuaderno para dibujar la tabla • Lápiz Actividades 1. Presénteles la imagen y pida que la observen y comenten con sus compañeros. 2. Cuénteles una breve historia que tenga relación con el ejercicio que van a realizar.
Cuento lo que veo Los niños y las niñas decidieron ir de excursión. Caminaron mucho buscando un lugar en donde jugar pelota. Encontraron un lugar con flores, árboles y mucho campo. Antes de empezar a jugar: • Contaron cuántos niños y cuántas niñas habían para formar un equipo. • Contaron las pelotas que llevaban para no olvidar ninguna. • Contaron las flores y árboles que habían en el campo para cuidarlos mejor. Al terminar de contar, registraron la información en una tabla. 3. Oriéntelos para que escriban el número de personas, plantas y objetos dentro de la tabla que dibujaron en el cuaderno. •
Observe la realización de la actividad, aclare dudas y corrija posible errores.
•
Propóngales que comparen resultados para verificar si contaron correctamente.
•
Resuelva en el pizarrón el ejercicio para que se autoevalúen. Evalúe si registraron correctamente los datos.
•
Registre los logros de los estudiantes en una lista de cotejo.
•
En el libro de Matemáticas 1º de la Serie Guatemática, pueden realizar actividades como la anterior con las imágenes de las páginas: 3, 4, 5, 6, 8 y otras.
Aproveche este ejercicio para conversar con los estudiantes sobre el respeto a las normas del juego, a la naturaleza y el cuidado de las cosas que usamos, así integra contenidos del Medio Social y Natural, Formación Ciudadana y Comunicación y Lenguaje.
25 1 25 5
1. Observo la imagen. 2. Platico con los compañeros sobre lo que veo.
3. Dibujo una tabla, cuento lo que veo y escribo el número que corresponde en la tabla. Número niños, niñas, flores, árboles y pelotas.
¿Qué veo?
Número
4. Compruebo con mis compañeros para ver si contamos igual.
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
Cuento lo que veo
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26 1 26 6
Las vocales perdidas Al realizar esta actividad el estudiante clasifica y registra en una tabla la frecuencia con que se repiten las vocales en un grupo de palabras. Conocimientos previos Líneas rectas verticales y horizontales, contar por lo menos hasta 10, escribir los números, identificar y escribir las cinco vocales. Materiales • Tarjetas lectoras, las de la siguiente página son un ejemplo. • Cuaderno para dibujar las tablas • Lápiz • Pizarrón o papelógrafo • Yeso o marcadores Actividades 1. Comente con los estudiantes el propósito de la actividad. 2. Organícelos en grupos y entrégueles un juego de tarjetas. Pídales que observen lo que ven, motívelos para que las describan y cuenten lo que saben sobre cada imagen. 3. Modéleles la actividad. – Como ya todos conocen las vocales, van a buscarlas en cada una de las palabras. En su cuaderno dibujen una tabla como esta; dibujaremos en cada cuadrito un punto por cada vocal encontrada. Por ejemplo… – Ahora pueden comenzar, veamos quién encuentra todas las vocales. 4. Resuelva el ejercicio en el pizarrón. •
Pregunte para verificar que han comprendido lo que tienen que hacer.
•
Observe si están realizando bien la actividad y ayúdeles a resolver dudas.
•
Evalúe si llenaron la tabla correctamente. Registre los logros de los estudiantes en una lista de cotejo.
•
Del libro Comunicación y Lenguaje 1, puede usarse la Antología que aparece en las páginas 107 a la 109, para realizar más ejercicios de este tipo.
•
Las tareas de las páginas 145 y 146 del libro de Matemáticas 1º de la Serie Guatemática, pueden ser ejercicios preparatorios.
Integre aprendizajes de las distintas áreas curriculares.
27 1 27 7
Las vocales perdidas 2. Converso con los compañeros sobre lo que veo en mi tarjeta y la de los demás. 3. Entre todos buscamos las vocales que hay en cada palabra y llenamos una tabla.
Niña
Avión
Bota
Olla
Pez
Nido
Nube
Elote
Dibujo un punto por cada vocal que encuentro.
Escribo en la tabla el número de vocales que encontré.
Número
a e i o u
4
4
3
5
1
a
e
i
o
u
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
1. Observo la figura y la palabra que aparece en mi tarjeta.
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
28 1 28 8
El dado de la suerte Al realizar esta actividad el estudiante compara la información registrada en una tabla. Conocimientos previos Líneas rectas verticales y horizontales, contar por lo menos hasta 10, escribir los números, ordenar, clasificar y registrar información. Materiales • Tablas para registrar la información similar a las que aparecen en la página 33. • Un dado para cada grupo de niños. En la página siguiente aparece un molde para construir un dado, así como figuras para completarlo. • Lápiz
Actividades 1. Active conocimientos previos. 2. Modele la actividad. Ahora se trata de encontrar la información que les van a proporcionar los dados. Detalle las reglas del juego y haga preguntas para asegurarse que han comprendido. 3. Determine las veces que cada estudiante debe lanzar el dado para que todos tengan oportunidad y en la tabla se pueda registrar la información.
– Ahora que todos formaron su grupo, irán lanzado los dados uno por uno; cada vez que lo lancen, deben anotar en esta tabla un punto en la columna que corresponde al transporte que apareció. Si sale el carro, anotamos un punto en esa columna: ¡Así! •
Observe las actividades de cada grupo y verifique que todos comprendieron la dinámica del juego y hacen los registros correctamente.
•
Pida a los grupos que revisen su tabla para asegurarse que hicieron bien el registro de los datos obtenidos.
•
Revise cada una de las tablas. Aclare aspectos que pudieron no ser comprendidos y señale posibles razones de errores encontrados.
•
Registre el logro de los estudiantes en una escala de rango.
•
Con la información recolectada, se puede iniciar a los estudiantes en la construcción de gráficas.
Todos los recursos educativos deben adecuarse al contexto que viven los estudiantes.
Construyamos un dado
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31
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
El dado de las frutas
1 31 !
El dado de los transportes
33 1 33 3 0
El dado de la suerte 2. Anoto en la tabla las veces que aparece cada uno de los transportes. 3. Digo: – ¿Qué transporte apareció más veces? – ¿Qué transporte apareción menos veces? – ¿Qué transporte no apareción ni una sola vez?
4 3 5 2 6 4 Observo otra forma de presentar la información que recolectamos con el juego de los dados.
1
2
3
4
5
6
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
1. Sigo las instrucciones y juego a los dados.
34
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
1 34 $
¿Quién anota más goles? Al realizar esta actividad el estudiante interpreta la información que le proporciona una tabla estadística. Conocimientos previos Líneas rectas verticales y horizontales, contar por lo menos hasta 10, escribir los números, ordenar, clasificar, registrar la información y compararla. Recursos • El patio de la escuela • Pelotas • Simular arcos de cancha de futbol, uno por equipo. Actividades 1. Explique que tendrán un entrenamiento para meter goles. 2. Pídales que organicen equipos y que se pongan un nombre. 3. Active los conocimientos previos y pídales que elaboren una tabla para registrar los goles que anote cada equipo. a. Cada grupo tendrá la oportunidad de hacer 10 tiros al arco. b. Las oportunidades que tenga cada estudiante de hacer un tiro dependerá del número de miembros del equipo. c. Cada vez que un equipo anote un gol, se registrará en la tabla. d. El grupo que anote más goles obtendrá el primer lugar, el que anote un gol menos que el equipo ganador obtendrá el segundo lugar y así sucesivamente. 4. Al terminar de registrar la información, dirán: ¿Cuál es el equipo ganador?, ¿por qué es el equipo ganador?, ¿cuál es el lugar que cada uno de los otros equipos ocupará? •
Observe las actividades de cada equipo y la forma como realizan los registros.
•
Oriente a los estudiantes que estén realizando mal la actividad indicándoles lo que deben mejorar.
•
Haga preguntas para comprobar si pueden interpretar la información de la tabla.
El dado de la suerte y ¿Quién anota más goles?, son actividades para introducir a los estudiantes en la construcción e interpretación de gráficas estadísticas.
Tabla de anotaciones
2. Registramos cada uno de los goles en la casilla que nos corresponde. 3. Con la ayuda de la (el) maestra (o) construimos una gráfica y podemos decir: • ¿Qué equipo anotó más goles? • ¿Quién es el equipo ganador? • ¿Qué equipo ocupa el segundo lugar? • ¿Qué equipo ocupa el tercer lugar, el cuarto y el quinto? 4. Representamos los goles en una gráfica.
Goles anotados por equipo
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
1. Participo con mi equipo anotando goles.
35 1 35 %
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
36 1 36 &
VII. LOS ESTUDIANTES INTERPRETAN TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS...14 ...cuando reconocen la información que las tablas y gráficas les presentan, la interpretan y la evalúan críticamente; además, discuten y comunican sus opiniones respecto a esas informaciones estadísticas. Para evaluar si los estudiantes han desarrollado esa competencia: Observe la realización de las actividades para:
1
• Conocer a cada uno de los estudiantes. • Identificar las estrategias que utilizan para aprender. • Detectar posibles dificultades de aprendizaje.
Observe la realización de las actividades para:
2
Identificar si han aprendido qué significa: • Recolectar datos o información. • Representar la información. • Interpretar datos o información. Identifique si saben cómo: • Recolectar información. • Representar e interpretarla. Observe si realizan las actividades: • Respetando las reglas establecidas. • Mostrando respeto por las opiniones de los demás. • Reconociendo y rectificando con alegría cuando se equivoca.
Promueva la autoevaluación:
3
• Pidiendo que comparen procedimientos y resultados, para identificar posibles errores. • Pregunte: ¿Qué no han entendido de las gráficas?, ¿tienen dificultad para interpretarlas?...
Facilite la coevaluación:
4
Al concluir la actividad de recolección, ordenación, clasificación y registro de datos, los estudiantes pueden comentar entre ellos: cómo lo hicieron, qué resultados obtuvieron, en dónde encontraron posibles errores, qué procedimientos utilizaron…
Lleve un control de los avances en:
5
• Listas de cotejo • Escalas de rango • Rúbricas • Pruebas de selección múltiple para que pueda evidenciar de forma cualitativa y cuantitativa los logros de cada uno de los estudiantes.
La evaluación permite: • Valorar cuánto han progresado los estudiantes. • Identificar posibles dificultades de aprendizaje, detectar problemas y deficiencias del proceso de enseñanza. • Aplicar estrategias pedagógicas para reorientar los aprendizajes.
37
La DIGEDUCA evalúa al finalizar el ciclo escolar, los aprendizajes de los estudiantes del primer año del Nivel de Educación Primaria. La interpretación de tablas y gráficas estadísticas, la evalúa con ítems como los que se muestran a continuación. Ejemplo 1 Interpretación de tablas estadísticas ¿Quién de las niñas o niños ganó menos premios? Niño o niña
Cantidad de premios ganados por cada niño
Andrea
3
Marta Inés
4 6
Juan
2
a) Andrea
b) Marta
c)Inés
Para responder adecuadamente se necesita: • Leer comprensivamente. • Identificar que la tabla les proporciona una determinada información. • Comparar datos para identificar que Juan fue el niño que ganó menos premios.
d)Juan
Ítem clonado de la prueba de Mátematicas, forma NAC1, 1º primaria 2010.
Ejemplo 2 Interpretación de gráficas estadísticas ¿Quién de las niñas o niños ganó más premios?
Cantidad de premios
Cantidad de premios ganados por cada niño 8 6
• En el eje vertical se encuentra la cantidad de premios ganados por los niños y niñas. • El eje horizontal muestra el nombre de los niños que ganaron premios.
4 2 0
La lectura de estas gráficas requiere, además de leer comprensivamente, identificar la información que representan:
Andrea
Marta
Inés
Juan
Nombre de los niños y niñas
a) Andrea
b) Marta
c)Inés
d)Juan
• Las barras representan a cada uno de los niños y la altura de las barras, la cantidad de premios ganados. • Comparar los datos para identificar que Inés ganó más premios.
Ítem clonado de la prueba de Matemáticas, forma NAC1, 1º primaria 2010.
Es importante que los estudiantes reconozcan que las tablas y gráficas estadísticas proporcionan información útil para aplicar en la vida diaria.
1 37 / Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
7.1 Interpretación de tablas y gráficas estadísticas en las evaluaciones nacionales
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
38 1 38 (
AGRADECIMIENTOS A los enlaces de Investigación y Evaluación Pedagógica de las Direcciones Departamentales, por su colaboración en la primera validación de este cuadernillo pedagógico. Licda. Mirna Judith Guzmán del Valle de Arriola Chimaltenango Licda. Laury Leticia Monroy Sandoval de López Chiquimula Licda. Doris Marisol Rodas Reyes Guatemala Norte
Lic. Jorge R. Marroquín Guatemala Sur Lic. Darío López Izabal Licda. Carmen Emilia Martínez Pérez Sololá Lic. Salomé González y González Quetzaltenango
A los docentes de primero primaria por sus valiosos aportes durante la validación de este cuadernillo pedagógico. Escuela Oficial Urbana Mixta Fátima Aida Lissette Castellanos Aguilar Escuela Oficial Urbana Mixta Fátima Amalia Isabel Arriaga Castillo Escuela Oficial Urbana Mixta No. 76 Fray Ignacio Barnoya J.M. Amanda Arriaza Flores De de León Escuela Oficial Rural Mixta No. 867 El Tular Angélica María Salay Puaque Escuela Oficial Rural Mixta No. 906. Chinautla Angélico Yaxón Saloj Escuela Oficial Urbana No. 64 "Puerto Rico" Anita Lineth Acosta Palacios Escuela San Jose Las Rosas Argentina Sabán Tahuite Escuela Oficial Rural Mixta No. 867 El Tular Evelyn Paola Ramos Matías Escuela Oficial Urbana No. 64 "Puerto Rico" Flora Aida Luna Aquil Escuela Oficial Urbana Mixta Salvador Reyes Soto Floridalma García Alvarado de Ruíz Escuela Oficial Urbana Mixta "Marco Tulio Meda Mendoza" Glenda Gricelda del Aguila de Paz
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 142 República de Panamá J.M. Ingar Magdalena Larrier Dardón Escuela Oficial Mixta Rural Villalobos Sur Julia Sabrina Cifuentes Antonio Escuela Oficial Rural Mixta No. 867 El Tular Lesbia Virginia Solares Pineda Escuela Oficial Urbana Mixta Pedro de Bethancourt J.M Leslie Marivel Corzo Coronado Escuela Oficial Urbana Mixta No. 142 República de Panamá J.M. Mayra Regina Archila Morales Escuela Oficial Rural Mixta No. 604 Rosa Pardo de Lanuza Mirna Liceth Del Cid López Escuela Oficial Rural Mixta No. 800 Aldea Puerta del Señor Ramiro Antonio Iboy Granados Escuela Oficial Urbana Mixta No. 76 Fray Ignacio Barnoya J.M. Rosalina Isabel Orozco Juárez Escuela Oficial Urbana Mixta Pedro de Bethancourt J.M Virginia del Rosario Guerra Morales
REFERENCIAS de Didáctica de la Matemática Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea Recuperado el 15 de junio de 2011, en http://www.ehu.es/ojs/index.php/ psicodidactica/article/viewFile/275/272
Ministerio de Educación de Guatemala. (2008) Curriculum Nacional Base del Nivel Primario. Primer grado. Guatemala: DIGECADE.
Batanero, C.; Godino, J. (Febrero, 2002) Estocástica y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Recuperado el 17 de junio de 2011 en http://www.ugr. es/~batanero/index.htm.
Ministerio de Educación de Guatemala. (2010). El currículo organizado en competencias. Planificación de los aprendizajes. Guatemala: Dirección General de Currículo, DIGECUR. Ministerio de Educación de Guatemala. (2007) Estándares educativos de Guatemala. Guatemala: El Ministerio; USAID. Ministerio de Educación de Guatemala. (s. f.) Familias de situaciones problema para la evaluación de los aprendizajes en un currículum organizado por competencias. Guatemala: Dirección General de Currículo, DIGECUR. Ministerio de Educación de Guatemala. (2010) La planificación de los aprendizajes. Guatemala: Dirección General de Currículo, DIGECUR. Nakayama, K.; Kawasumi, S.; Tsunagawa, T.; Imai, Y.; Zushi, Y. Salvador, C. (s. f.) Matemáticas 1º Serie Guatemática. Primer Grado Primaria. Guatemala: Ministerio de Educación. Perraudeau, M. (2001). Piaget y hoy. Respuestas a una controversia. México: Fondo de Cultura Económica. USAID. (s. f) Herramientas de evaluación en el aula. Documentos digitales Arrieta, M. (s.f.) Medios materiales en la enseñanza de la matemática. Departamento
Batanero, C.; Godino, J. (Octubre, 2004) Didáctica de la estadística y probabilidad para maestros. Proyecto EdumatMaestros. Recuperado el 17 de junio de 2011 en http://www.ugr.es/local/jgodino/ edumat-maestros/ Batanero, C. (s.f.) ¿Hacia dónde va la educación estadística? Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada. Recuperado el 14 de junio de 2011, en http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/BLAIX.htm Grima, C. (Diciembre, 2010) Estadística: enseñar y crear actitudes positivas a través de casos prácticos. UNIÓN, Revista Iberoamericana de Educación Estadística. No. 24, p. 11-26. http://www.fisem.org/ web2/union/fisem_antiguo/descargas/24/ Union_024_005.pdf Recuperado: 10 de junio 2011 Universidad de Málaga: Bioestadística: métodos y aplicaciones. Recuperado en http://www.bioestadistica.uma.es/libro/ node3.htm el 14 de junio de 2011 ¿Cómo enseñar? Recuperado el 15 de junio 2011,en http://www.estadisticaparatodos.es/curriculo/enseñar.html. Estadística. recuperado el 17 de junio de 2011 en http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/ index.html
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
Arteaga, P.; Batanero, C.; Díaz, C.; Contreras, J. (2009) El lenguaje de los datos estadísticos. UNIÓN. Revista Iberoamericana de Educación Matemática. No. 18. Páginas 92-104.
39 1 39 )
40
Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA
1 = 40
CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS Para informar sobre este tema, se tomó como base el documento digital Bioestadística: métodos y aplicaciones. 1
Cfr. los significados de los términos que aparecen en el glosario, con el Diccionario de la Real Academia Española. 2
3
Este tema se desarrollo con base en Batanero, C.; Godino, J. (2004)
4
Cfr. Ministerio de Educación. (2007). Estándares educativos de Guatemala, p. 34.
Cfr. Ministerio de Educación. (2007) Curriculum Nacional Base del Nivel Primario. Primer grado, p. 92 5
Ibídem. p. 92.
6
Para presentar este tema, se tomó como base los documentos ¿Cómo enseñar? y ¿Hacia dónde va la educación estadística? 7
8
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario. Primer grado, competencia de área 3, p. 92.
Cfr. Arrieta, M. (s.f.) Medios materiales en la enseñanza de la matemática. También se les conoce como material semiconcreto. 9
10
Para desarrollar este tema se usó el documento digital Estadística.
Ministerio de Educación de Guatemala. (2011) Guía para docentes. Matemáticas. 6º. Serie: Guatemática. Guatemala: Dirección General de Gestión de Calidad Educativa –DIGECADE–. P. 144. 11
Para desarrollar este tema, se consultó: Arreaga et. al. (2009), y las páginas digitales http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/graficas.htm y http://www.uruguayeduca. edu.uy/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=202370 http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/sugerencias.html 12
Cfr. Ministerio de Educación (2010). El currículo organizado en competencias. Planificación de los aprendizajes. Guatemala: Dirección General de Currículo -DIGECUR-, p. 27. 13
Para trabajar este tema se tomó como base El lenguaje de los gráficos estadísticos, el CNB de Primer grado de Primaria, Familias de situaciones problema para la evaluación de los aprendizajes en un currículum organizado por competencias y Herramientas de la evaluación en el aula. 14
2
Manual de Normas Gráficas para Cuadernillos Pedagógicos
2
La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de decisiones. Su misión es proveer información objetiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor científico y los criterios de reconocimiento internacional. Esta información permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas estrategias. Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para retroalimentar el Curriculum Nacional Base –CNB–, investigando variables que afecten el logro de estos con una perspectiva basada en el principio de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística y sociodemográfica.