SABER MAIS - 6A - MATEMÁTICA - LP

LIVRO DO PROFESSOR

Matemática

ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS

Arte Matemática

LIVRO DO PROFESSOR

ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS

Diretor-geral Ricardo Tavares de Oliveira

Diretor de Conteúdo e Negócios Cayube Galas

Diretor Adjunto de Sistema de Ensino Júlio Ibrahim

Gerente de Conteúdo Alessandra Naomi Oskata

Editora Carolina Evangelista

Editores Assistentes Fernando Manenti Santos, João Paulo Reis Soares, Leandro Alves Gomes, Ligia Cosmo Cantarelli, Tatyana Ferlin Assami, Thais Alves de Souza, Thiago Costa de Oliveira

Colaboradores Alexandre da Silva Sanchez, Anaclara Volpi Antonini, Beatriz Gomes Rodrigues, Cintia da Silva Leitão, Daniele Victoratti do Carmo, Fabiana Eiko Shibahara Asano, Fernanda Mirele Heberle, Izabela Cesario Correa Ananias, Kelly Cristina Pedroso Cardoso, Marceli Iwai, Raquel Nakasone

Edição Leve Soluções Editoriais Ltda.

Supervisora de Fluxo e Qualidade Letícia Bovolon Bezerra

Assistente de Fluxo Samantha de Fatima Santos

Coordenadora de Preparação, Revisão e Qualidade Adriana Soares de Souza

Preparação e Revisão Leve Soluções Editoriais Ltda.

Projeto Gráfico YAN Comunicação

Supervisor de Produção e Arte Pedro Gentile

Arte Leve Soluções Editoriais Ltda.

Coordenadora de Imagem e Texto Marcia Berne

Imagem e Licenciamento Equipe FTD

Supervisora de Arquivos de Segurança Silvia Regina E. Almeida

Coordenador de Eficiência e Analytics Marcelo Henrique Ferreira Fontes

Diretor de Operações e Produção Gráfica Reginaldo Soares Damasceno

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

FTD Sistema de Ensino : ensino fundamental : anos finais. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2024. –(Coleção saber mais)

Vários autores FTD.

ISBN 978-85-96-03910-9 (aluno)

ISBN 978-85-96-03911-6 (professor)

1. Arte (Ensino fundamental) 2. Ciências (Ensino fundamental) 3. Educação física (Ensino fundamental)

4. Espanhol (Ensino fundamental) 5. Geografia (Ensino fundamental) 6. História (Ensino fundamental)

7. Inglês (Ensino fundamental) 8. Língua portuguesa (Ensino fundamental) 9. Matemática (Ensino fundamental) I. Série.

22-133762

CDD-372.19

Índices para catálogo sistemático:

1. Ensino integrado : Livro-texto : Ensino fundamental 372.19

Cibele Maria Dias - Bibliotecária - CRB-8/9427

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA FTD Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300 www.ftdse.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens presentes nesta obra didática. No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo.

Produção gráfica

Avenida Antônio Bardella, 300 - 07220-020 GUARULHOS (SP)

Fone: (11) 3545-8600 e Fax: (11) 2412-5375

CNPJ: 61.186.490/0016-33

www.twosides.org.br

APRESENTAÇÃO

Olá!

Este livro vai auxiliar os estudantes a reconhecer os principais saberes de cada componente curricular em seu dia a dia, ajudando-os a descobrir o quanto esses saberes fazem parte de suas ideias, ações e palavras.

No entanto, este livro não apresentará somente cálculos, leituras diversas, obras de arte e discussões sobre as transformações da natureza e da sociedade ao longo do tempo. Ele também pretende demonstrar aos estudantes o seu protagonismo no mundo.

Um dos objetivos desta coleção é possibilitar que, com base em experiências e saberes próprios, os estudantes construam suas concepções de mundo. Queremos que contem suas histórias, que possam retomá-las e dar a elas novos significados, a cada novo passo, a cada novo aprendizado construído.

Para isso, você encontrará neste material:

• Livro do Professor teórico: a reprodução do livro do estudante com as respostas e orientações para seu fazer em sala de aula, disponibilizado na p. 4 deste volume.

• Manual do Professor: com orientações detalhadas para cada unidade do livro, disponibilizado após a reprodução do Livro do Professor Teórico.

• Lição de Casa para o Professor: contendo atividades diversas com respostas, que favorecem a ampliação do aprendizado, disponibilizado após o Manual do Professor.

Desse modo, esperamos que a coleção Saber + contribua da melhor maneira para o desenvolvimento do seu trabalho docente, desde o planejamento até a prática em sala de aula.

Vamos juntos nessa caminhada?

FTD Sistema de Ensino

ABERTURA DA UNIDADE

A cada abertura, você encontrará textos, imagens e perguntas que o aproximarão dos principais assuntos da unidade.

SEU LIVRO EM DETALHES

Cada volume está organizado em 12 unidades, estruturadas da seguinte maneira:

DESENVOLVIMENTO

No decorrer das unidades, os assuntos são apresentados por meio de textos, imagens e atividades, escolhidos cuidadosamente para você conhecer melhor a Matemática.

ATIVIDADES

Ao longo de cada unidade, são propostas atividades para você ampliar seus conhecimentos sobre os temas estudados.

FAZER MAIS

Você poderá retomar seus estudos ao final da unidade, em uma seção que dispõe de atividades diversas.

PRATICAR MAIS

Nessa seção, você terá contato com práticas de pesquisa e procedimentos específicos no âmbito da Matemática, realizando cálculos e experimentos diversos com desenhos e recortes, construindo materiais, entre outros.

INVESTIGAÇÃO

Ao final de três unidades, uma atividade especial é apresentada a você. Pesquisar, criar e compartilhar informações são algumas das propostas dessa seção, voltada a desenvolver a curiosidade intelectual, o raciocínio científico e a argumentação.

GLOSSÁRIO

Boxe que apresenta a explicação de termos e expressões que você talvez desconheça.

ÍCONES

Ao longo do conteúdo, as estratégias de cálculo e o tratamento de informações são destacados por meio de ícones para indicar importantes ações do conhecimento matemático, como manipular a calculadora, fazer estimativas e ler gráficos.

IR ALÉM

Curiosidades e fatos importantes relacionados aos temas em estudo ganham destaque nessa seção.

CONCEITO

O boxe destaca conceitos ou fórmulas importantes para a compreensão do assunto em estudo.

ACESSAR + /

ASSISTIR + /

ESCUTAR + / LER +

Sempre que oportuno, você será convidado a acessar sites, assistir a vídeos, escutar músicas ou ler livros que podem contribuir para a ampliação de seu aprendizado.

UNIDADE 1

UNIDADE 2

UNIDADE 5

UNIDADE 7

UNIDADE 8

1 NÚMEROS NATURAIS E OPERAÇÕES

Desde muito tempo atrás, a humanidade utiliza números em diferentes situações de sua rotina. Você já pensou na função que eles exercem?

Na cena ilustrada nesta página, são exemplificadas algumas situações em que os números aparecem.

1. Os números que aparecem nesta cena desempenham quais funções?

2. Quais operações é possível realizar para calcular o gasto com a compra de 9 maçãs?

3. Quais são as posições das barracas que estão justapostas à barraca que tem a promoção imperdível?

1. Indicam quantidade (de maçãs), ordem (das barracas na feira), código (de cada barraca da feira) e uma medida (valor de três maçãs).

Adição de parcelas iguais ou multiplicação.

2o lugar e 4o lugar.

Promoção imperdível: 3 maçãs por 2 reais!

Denis Cristo/Shutterstock.com

2.

3.

Professor, aqui começa o conteúdo referente às aulas 1 a 4.

A 3a barraca no início da feira está com uma promoção imperdível.

Comparando sistemas de numeração

Um sistema de numeração é formado por símbolos e regras e, de acordo com eles, podemos escrever infinitos números.

Conhecer o sistema de numeração que utilizamos e compreender suas características é fundamental para ler, escrever e resolver as operações, além de compreender melhor o mundo. Então, vamos comparar nosso sistema de numeração com outros sistemas desenvolvidos ao longo da história da humanidade.

Analisando o quadro abaixo, compare as principais características de alguns dos sistemas de numeração desenvolvidos por civilizações antigas. Sistema

Habilidades BNCC y EF06MA01 y EF06MA02 y EF06MA03

Cada um desses sistemas de numeração tem a própria simbologia para representar números. Observe o quadro a seguir.

Alguns esquemas, fotografias e ilustrações deste livro não correspondem à escala real. As ilustrações, frequentemente, apresentam cores fantasia.

Além de simbologia específica, esses sistemas de numeração têm regras estabelecidas para representar os números. Acompanhe.

Sistema de numeração

Egípcio

Babilônico

Romano

Algumas regras

• Cada símbolo pode ser repetido, no máximo, nove vezes.

Exemplos: (19) (20)

• O símbolo à esquerda, separado dos demais símbolos, vale 60.

Exemplos: (3) (62)

• Os símbolos I, X, C e M só podem ser repetidos, seguidamente, até três vezes.

Exemplos: III (3) XX (20) CCC (300) MM (2 000)

• Se houver símbolos diferentes juntos, com o de maior valor à esquerda do de menor valor, adicionamos seus valores.

Exemplos: VI (5 + 1 = 6) LXV (50 + 10 + 5 = 65)

• Se houver símbolos diferentes juntos, com o de menor valor à esquerda do de maior valor, subtraímos seus valores.

Exemplos: IV (5 1 = 4) XL (50 10 = 40) CM (1 000 100 = 900) Fique atento, pois nessa regra o símbolo:

– I pode ficar apenas à esquerda do V ou do X.

– X pode ficar apenas à esquerda do L ou do C.

– C pode ficar apenas à esquerda do D ou do M.

• Um traço sobre os símbolos romanos indica que o valor é multiplicado por 1 000.

Exemplos: V –= 5 000 X –= 10 000 X –XV = 25 000

• Os números são organizados em ordens e classes numéricas.

Exemplo:

Classe dos milhares Classe das unidades simples

6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem

Centena de milhar (CM) Dezena de milhar (DM) Unidade de milhar (UM) Centena (C) Dezena (D) Unidade (U)

1 2 5 0

• Cada ordem é representada por uma potência de base 10, que é 10 vezes a potência da ordem imediatamente inferior.

Exemplo:

Indo-arábico

·

Classe dos milhares Classe das unidades simples

6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem Centena de milhar (CM) Dezena de milhar (DM) Unidade de milhar (UM) Centena (C) Dezena (D) Unidade (U)

• Cada algarismo assume um valor dependendo da ordem que ocupa na escrita do número.

Exemplo:

Algarismo: símbolo usado no sistema de numeração indo-arábico.

ATIVIDADES

1. Que números, do sistema egípcio, estão representados a seguir?

2. Que números, do sistema babilônico, estão representados no quadro a seguir?

3. Usando os símbolos do sistema de numeração egípcio, escreva o ano em que estamos. A

vai depender do ano em que a atividade for realizada.

4. Os números a seguir foram escritos usando-se o símbolo da numeração babilônica. Que número cada conjunto de símbolos representa?

5. Observe estes conjuntos de símbolos do sistema de numeração egípcio e escreva ao lado de cada um o número que ele representa.

6. Escreva outros três números usando o mesmo símbolo da numeração babilônica e que representem quantidades diferentes.

Há outras possibilidades de resposta. Possíveis respostas são:

7. Escreva a data de hoje usando os símbolos do sistema de numeração romano. A resposta vai depender da data em que a atividade for realizada.

8. Você gosta de comer frutas?

De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, a produção de frutas está em crescimento no Brasil, e, no período de janeiro a abril de 2021, foram exportadas 450 000 toneladas de frutas, gerando uma receita de 422 300 000 dólares para nosso país.

Fonte de pesquisa: IBGE projeta expansão da produção de frutas no país nos próximos anos. Revista da Fruta. Disponível em: https://revistadafruta.com.br/eventos/ibge-projeta-expansao-da-producao-de-frutas-no-pais-nos-proximos-anos,409092.jhtml. Acesso em: 25 ago. 2022.

a) No quadro a seguir, escreva os números, em ordem crescente, que aparecem no texto.

b) Quantas ordens e quantas classes tem cada um dos números que você escreveu no item anterior?

c) Termine de escrever o valor posicional de cada algarismo que forma o número 2 021.

d) Decompondo esse número, temos:

2 021 = 2 · 1 000 + 0 · 100 + 2 · 10 + 1

1 = 2 000 + 0 + 20 + 1

Decomponha o número 2019 usando as multiplicações que indicam o valor de cada algarismo na ordem em que estão.

2 019 = 2 · 1 000 + 0 · 100 + 1 · 10 + 94 · 1 =

000 + 10 + 9

e) Qual é o valor posicional do algarismo 4 no número que indica o valor da receita gerada para o país?

400 000 000

9. Escreva o dia e o mês de seu aniversário usando os símbolos do sistema de numeração babilônico.

A resposta vai depender do dia e do mês em que cada estudante faz aniversário.

10. Você aprendeu que o sistema de numeração babilônico usava agrupamentos de 60 para representar quantidades. Converse com os colegas e o professor sobre situações do dia a dia em que também usamos a contagem em agrupamentos de 60. Resposta pessoal.

11. Escreva o resultado da adição 996 + 985 usando símbolos do sistema de numeração romano.

996 + 985 = 1 981 MCMLXXXI

12. As sequências abaixo foram escritas seguindo um padrão. Descubra esse padrão e escreva o próximo número de cada sequência.

Uma das situações do dia a dia em que usamos a base 60 é na contagem das horas, minutos e segundos. Aproveite a atividade para retomar as relações entre as unidades de medida de tempo. Por exemplo:

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos

Outra situação em que se usa a base 60 é a medida de ângulos em grau.

Oriente os estudantes a escrever os números usando algarismos indo-arábicos para descobrir o padrão de cada sequência e escrever o sétimo termo.

13. Assinale a representação do número 1 699 usando o sistema de numeração romano.

a) MDCXCXI b) MCDXCIX c) MDCXCIX

14. Na tabela a seguir está registrada a renda de salas de cinemas em 2020 em alguns países do mundo.

Renda de salas de cinema 2020

Fonte: BRASIL. Anuário Estatístico do Cinema Brasileiro 2020. Disponível em: https://www.gov.br/ancine/pt-br/oca/cinema/arquivos-pdf/anuario-2020.pdf. Acesso em: 25 ago. 2022.

a) Contorne o nome do país com a maior renda de salas de cinemas em 2020.

b) Escreva no quadro a seguir os números que indicam a renda das salas de cinema em 2020.

c) Quantas ordens e classes tem o número que indica a renda nas salas de cinema no Chile? 3 classes e 8 ordens.

15. No sistema de numeração decimal, os números são compostos de ordens e classes. Cada algarismo ocupa uma ordem, e três ordens formam uma classe. Para ler e escrever, por exemplo, o número 59 608 335, separamos os algarismos de três em três, ou seja, em classes, e realizamos a leitura desse número da esquerda para a direita, seguido do nome da classe. Observe.

59 608 335 = Cinquenta e nove milhões seiscentos e oito mil trezentos e trinta e cinco y Escreva como se leem os demais números a seguir.

Número Leitura

4 656 793 Quatro milhões seiscentos e cinquenta e seis mil setecentos e noventa e três.

5 992 849 Cinco milhões novecentos e noventa e dois mil oitocentos e quarenta e nove.

536 093 Quinhentos e trinta e seis mil e noventa e três.

16. Decomponha os números escrevendo as multiplicações que indicam o valor de cada algarismo na ordem que ocupa.

17. Represente com algarismos os números a seguir.

a) 1 unidade de milhar, 3 centenas e 9 unidades. 1 309

b) 2 dezenas de milhar, 4 centenas e 4 unidades. 20 404

c) 9 centenas de milhão, 9 unidades de milhão e 9 unidades.

909 000 009

d) 2 dezenas de milhão e 5 dezenas. 20 000 050

18. Escreva todos os números de quatro algarismos que podem ser formados usando os algarismos 2, 5, 7 e 9, sem repeti-los em um mesmo número.

a) Que características esses números têm em comum?

Todos foram escritos usando os mesmos algarismos, porém em posições diferentes.

b) Decomponha o maior desses números.

9 752 = 9 000 + 700 + 50 + 2

c) Escreva como se lê o menor desses números. Dois mil quinhentos e setenta e nove.

Professor, aqui começa o conteúdo referente à aula 5.

Números no cotidiano

Os números são usados em diferentes situações de nosso dia a dia, com a função de expressar uma contagem, uma medida, uma ordem ou um código.

ATIVIDADES

19. Escreva qual é a função dos números nas situações mostradas a seguir.

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com as atividades 1 a 4 da seção Fazer mais

Medida.

Contagem.

20. Descreva situações em que os números são usados para indicar código, medida, ordem e contagem.

Resposta pessoal.

Números naturais

Os números que usamos para realizar a contagem de pessoas ou objetos, por exemplo, podem ser chamados de números naturais

Os números naturais formam o conjunto dos números naturais, que é indicado pelo símbolo N. Podemos representar esse conjunto escrevendo os números dentro de chaves e separados por vírgulas. Observe.

N = {0,

11, 12, 13, 14, 15, ...}

As reticências utilizadas acima servem para indicar que o conjunto dos números naturais é infinito. Esses números podem ser representados em um eixo numérico. Observe. 0

Nessa semirreta, a origem do eixo é o número zero, cada número natural está associado a um ponto e os pontos têm a mesma distância entre si. Os números devem estar escritos do menor para o maior, ou seja, em ordem crescente. A seta indica que o conjunto dos números naturais é infinito.

No eixo numérico, observamos que:

y o número 5 vem imediatamente depois do 4. Dizemos que 5 é o sucessor de 4.

y o número 3 vem imediatamente antes do 4. Dizemos que 3 é o antecessor de 4.

y os números 2, 3 e 4 aparecem um depois do outro. Números naturais que se seguem são chamados de números consecutivos.

Infinito: algo que não possui limite ou fim.

21. Para esta atividade, você vai precisar de uma calculadora.

a) Digite na calculadora cada um dos números indicados no quadro a seguir e, depois, digite as teclas da calculadora mostradas ao lado.

y Complete o quadro com os números que aparecem na calculadora.

b) Os números que você encontrou são sucessores ou antecessores dos números informados?

c) Digite na calculadora os números indicados no quadro a seguir e, depois, digite as teclas mostradas ao lado.

y Complete o quadro com os números que aparecem na calculadora.

d) Esses números são sucessores ou antecessores dos números dados?

e) Escreva a operação que você deve efetuar para determinar: y o sucessor de um número natural.

Adicionar 1 ao número natural.

y o antecessor de um número natural diferente de zero.

Subtrair 1 do número natural.

22. Complete o quadro a seguir com os números naturais que estão faltando.

23. As sequências numéricas abaixo têm um padrão. Em cada caso, descubra esse padrão, escreva-o e complete a sequência com os dois próximos termos.

a) 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72

O primeiro termo é o zero, e os seguintes são obtidos somando 12 ao termo anterior.

b) 120, 105, 90, 75, 60, 45, 30, 15, 0

O primeiro termo é o número 120, e os demais são obtidos subtraindo 15 do termo anterior.

c) 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28

O primeiro termo é o zero, e os demais são obtidos somando respectivamente 1, 2, 3, 4, ... ao termo anterior.

d) 80, 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16

O primeiro termo é o número 80, e os seguintes são obtidos diminuindo 8 do termo anterior.

24. Na atividade anterior, você identificou padrões. Agora, com o padrão apresentado, escreva os números que formam cada sequência a seguir.

a) O primeiro termo é o zero e os demais são obtidos somando 5 ao termo anterior.

0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

b) Sequência dos 10 primeiros números naturais pares

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

c) Sequência dos 10 primeiros números naturais ímpares.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

d) O primeiro termo é o 1, o segundo termo é o 2, e os demais são a soma dos dois termos anteriores.

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

25. Desta vez, as sequências estão representadas em um eixo numérico. Descubra o padrão utilizado e escreva o número que falta em cada caso.

26. Você sabia que o estado da Bahia é o quarto mais populoso do Brasil, segundo dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE)? Segundo Estimativas da população residente no Brasil e unidades da Federação com data de referência em 1o de julho de 2021, do IBGE, a população do estado da Bahia era estimada em 14 985 284 habitantes em 2021, de acordo com o IBGE. A tabela a seguir apresenta as estimativas de população de algumas cidades desse estado.

População estimada de cidades da Bahia – 2021

a) Contorne na tabela o nome da cidade mais populosa em 2021.

b) Comparar é verificar se as quantidades são iguais ou diferentes Compare a quantidade de habitantes dessas cidades usando os sinais de igual (=), maior (>) ou menor (<).

c) Escreva os números que indicam as populações dessas cidades, da mais populosa para a menos populosa.

27. Represente no eixo numérico os números a seguir.

a) Escreva esses números em ordem decrescente. 27, 24, 21, 19, 15, 12, 11

b) Quais desses números são ímpares? 11, 15, 19, 21 e 27.

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com a atividade 5 da seção Fazer mais

Rafael

Tomazi/Shutterstock.com

Adição e subtração de números naturais

Em 2020, o Brasil recebeu 2 146 435 turistas vindos de outros países.

Na tabela a seguir está registrada a quantidade de turistas que alguns estados brasileiros receberam em 2020.

Fonte

Podemos utilizar a ideia de juntar da adição para calcular o número de turistas que os estados da Bahia e de Minas Gerais receberam juntos. Observe o cálculo abaixo.

4 5 1 5 1 Parcela + 1 3 7 0 1 Parcela

5 8 8 5 2 Soma ou total

Utilizando a ideia de acrescentar da adição, podemos calcular o número de turistas que Minas Gerais teria recebido se outros 1 900 turistas tivessem visitado esse estado. Observe o cálculo ao lado.

Para calcular quantos turistas o estado de São Paulo recebeu a mais do que o estado do Rio de Janeiro, podemos utilizar a ideia de comparar da subtração. Observe o cálculo abaixo.

Em 2020, o Brasil recebeu 2 146 435 turistas vindos de outros países. Desse total, 131 174 vieram do Chile. Para calcular quantos turistas o Brasil recebeu em 2020 que não vieram do Chile, podemos utilizar a ideia de retirar da subtração. Observe o cálculo ao lado.

Professor, aqui começa o conteúdo referente à aula 6.

Cidade histórica de Tiradentes (MG).

de pesquisa: BRASIL. Ministério do Turismo. Anuário estatístico de turismo 2021 ano-base 2020

28. Em 2019, o Museu do Futebol recebeu 281 394 visitantes. Desse total, 20 638 eram estudantes de escolas públicas e particulares, de acordo com o site do museu. Quantos visitantes não eram estudantes?

281 394 – 20 638 = 260 756

260 756 não eram estudantes. Comente com os estudantes que esse problema está relacionado à ideia de tirar da subtração.

29. Após percorrer 395 km de uma viagem de Campinas (SP) para a cidade do Rio de Janeiro (RJ), André parou para abastecer o carro. Sabendo que para chegar ao destino ele ainda precisa percorrer 98 km, qual é a distância de Campinas até a cidade do Rio de Janeiro?

395 + 98 = 493 493 km

localizado o Museu do Futebol, inaugurado em 29 de setembro de 2008.

30. Para fazer uma viagem de férias, Eduarda decidiu economizar uma quantia mensal. O objetivo de Eduarda era juntar R$ 1.250,00 para pagar a estadia em uma pousada, mas até agora ela guardou R$ 980,00. Quantos reais faltam para Eduarda conseguir pagar a estadia nessa pousada?

1 250 – 980 = 270

31. Observe ao lado como uma estudante do 6 o ano resolveu mentalmente a adição 129 + 251.

y Converse com os colegas sobre a estratégia de cálculo mental utilizada por essa estudante e, em seguida, anote o que você entendeu dessa estratégia.

129

+ 251

100 + 20 + 9 + 200 + 50 + 1

Espera-se que os estudantes percebam que as parcelas da adição foram decompostas e que se adicionaram centenas com centenas, dezenas com dezenas e unidades com unidades.

MAT_LP_V6_U1_008-044.indd 21 30/04/2023 11:07

Estádio Municipal Paulo Machado de Carvalho, em São Paulo (SP), onde está

y Agora, use essa estratégia para calcular mentalmente estas adições:

a) 156 + 287 b) 769 + 341 c) 1 430 + 968

32. A calculadora de Luana está com a tecla do número 8 danificada. Que teclas Luana pode digitar nessa calculadora para resolver as operações a seguir?

a) 139 + 58 b) 128 + 345 c) 172 + 180

33. Em uma subtração, o minuendo é igual a 345 e o subtraendo é 197. Qual é a diferença? 345 – 197 = 148

34. Em uma adição, as parcelas são 1 567, 2 590 e 8 768. Qual é a soma?

Relação entre adição e subtração

Leia ao lado o desafio que André fez para Carla. Essa situação pode ser representada pela sentença matemática a seguir, em que o ponto de interrogação corresponde ao número pensado por André.

? + 15 = 90

Para descobrir em que número André pensou, podemos efetuar uma subtração:

PENSEI EM UM NÚMERO, ADICIONEI 15 A ESSE NÚMERO E OBTIVE 90. EM QUE NÚMERO PENSEI?

90 15 = 75, ? = 75 H Portanto, André pensou no número 75. Agora, considere esta outra situação ao lado.

? 48 = 25, ? = 25 + 48 = 73 H Portanto, o número pensado foi 73.

Nessa situação, conhecemos o subtraendo e a diferença, e precisamos descobrir o minuendo.

A adição e a subtração são consideradas operações inversas.

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com a atividade 6 da seção Fazer mais

Professor, aqui começa o conteúdo referente à aula 7.

PENSEI EM UM NÚMERO. SUBTRAÍ 48 DESSE NÚMERO E OBTIVE 25. EM QUE NÚMERO PENSEI?

ATIVIDADES

35. Descubra o número que deve ser colocado no lugar de ? para tornar verdadeira cada igualdade a seguir.

a) ? + 248 = 590

c) 234 ? = 166

b) ? 487 = 199

d) 345 + ? = 678

36. Para cada item a seguir, descubra qual é o número pensado por André.

a) Pensei em um número, adicionei 35 a esse número e obtive 69. Em que número pensei?

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com a atividade 7 da seção Fazer mais ? +

b) Pensei em um número, subtraí 90 desse número e obtive 32. Em que número pensei?

c) Um número subtraído de 345 resulta em 109. Que número é esse?

Propriedades da adição

Vamos conhecer as propriedades da adição.

1. Observe as adições a seguir.

y O que você observou com relação às parcelas das duas adições que apresentam somas iguais?

As parcelas são iguais, mas estão em ordem diferente.

Propriedade: aquilo que pode ser atribuído especificamente a algo.

Em uma adição, a ordem das parcelas não altera a soma. É a propriedade comutativa da adição.

2. Nas adições a seguir, há mais de duas parcelas.

y O que você observou com relação à ordem em que as parcelas foram adicionadas e às somas obtidas?

As somas são iguais, apesar de as parcelas terem sido associadas de maneiras diferentes.

Em uma adição com três ou mais parcelas, é possível associar as parcelas de diferentes maneiras, sem alterar a soma. Essa é a propriedade associativa da adição.

3. Nas adições a seguir, uma das parcelas é o número zero.

45 + 0 = 45 0 + 3 980 = 3 980

45 689 + 0 = 45 689 0 + 356 908 = 356 908

Em uma adição de duas parcelas em que uma delas é zero, o resultado é sempre igual à outra parcela. Nesse caso, o zero é denominado elemento neutro da adição.

37. Marcelo e Camila estavam jogando videogame. Na primeira fase do jogo, Marcelo marcou 897 pontos, e Camila, 1 090. Na segunda fase, Marcelo marcou 1 090 pontos, e Camila, 897. Sem efetuar nenhum cálculo, responda: Quem venceu essa partida de videogame? Por quê?

38. Descubra o número que completa cada adição a seguir.

a) 56 + 28 = 28 + 56

b) 189 + 890 = 890 + 189

c) 45 + 39 + 129 = 45 +

d) 1 345 + 0 = 1 345

+ 129

39. Use a propriedade associativa para calcular mentalmente as adições.

IR ALÉM

Você já conhece o Censo? Leia o texto a seguir.

Constitui a principal fonte de referência para o conhecimento das condições de vida da população em todos os municípios do País e em seus recortes territoriais internos, tendo como unidade de coleta a pessoa residente, na data de referência, em domicílio do Território Nacional.

Fonte: IBGE. Censo demográfico. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/estatisticas/multidominio/genero/22827-censo-2020-censo4.html?=&t=o-que-e. Acesso em: 31 ago. 2022. No Brasil, é previsto que essa pesquisa seja realizada a cada dez anos, pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Em decorrência da pandemia de covid-19, o Censo que ocorreria em 2020 foi adiado para 2022.

Além do Censo, todos os anos o IBGE faz estimativas da população brasileira. Observe, no gráfico a seguir, a estimativa da população para 2021 nos cinco municípios mais populosos do Brasil.

a) Qual desses municípios é o mais populoso?

São

b) Escreva por extenso o número que indica a população de Salvador.

Dois milhões novecentos mil trezentos e dezenove.

c) Quantos habitantes estima-se que a cidade de São Paulo tinha em 2021 a mais do que a cidade de Fortaleza?

d) Quantos habitantes estima-se que havia em 2021 nas cidades do Rio de Janeiro e de Brasília juntas?

Multiplicação de números naturais

Acompanhe as situações a seguir, que envolvem a multiplicação de números naturais.

Henrique é gamer e acabou de participar de um campeonato com 4 partidas de 25 minutos cada uma.

Quantos minutos Henrique jogou nesse campeonato?

Essa situação envolve a ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação. Para determinar quantos minutos Henrique jogou nesse campeonato, podemos efetuar:

y uma adição: 25 min + 25 min + 25 min + 25 min = 100 min

y uma multiplicação: 4 · 25 min = 100 min

Complete o algoritmo com o resultado dessa multiplicação: C D U 2 2 5 Fator x 4 Fator 1 0 0 Produto

Portanto, Henrique jogou 100 minutos nesse campeonato.

Helena é engenheira civil e está finalizando o projeto de um edifício comercial. Para esse projeto, ela desenhou a planta de um estacionamento de 12 fileiras com espaço para 14 carros em cada uma. Quantos carros caberão nesse estacionamento?

Essa situação envolve a ideia de organização retangular da multiplicação.

Complete o algoritmo com o resultado dessa multiplicação.

Portanto, caberão nesse estacionamento 168 carros.

Luca está colecionando figurinhas de um álbum da Copa do Mundo de Futebol. Cada pacote vem com

Professor, aqui começa o conteúdo referente à aula 8.

5 figurinhas e custa 4 reais. Quanto Luca vai gastar para comprar 30 figurinhas?

Essa situação envolve a ideia de proporcionalidade da multiplicação.

Observe o quadro ao lado e complete-o com o número que falta.

A quantidade de figurinha comprada e o preço aumentaram na mesma proporção, ou seja, ambos foram multiplicados por 6.

Logo, Luca vai gastar 24 reais se comprar 30 figurinhas.

Felipe vai passar o fim de semana na casa do pai. Observe, abaixo, as camisetas e bermudas que ele colocou na mochila.

Quantas opções para se vestir Felipe pode escolher, combinando uma camiseta e uma bermuda?

Essa situação envolve a ideia de combinação da multiplicação.

Pinte as camisetas e as bermudas para descobrir quantas opções Felipe tem para se vestir. Sugestão de resposta:

Podemos representar essa situação por meio de uma multiplicação. Observe.

Opções de camiseta.

de bermuda. Opções para se vestir com uma camiseta e uma bermuda.

Daniel Gomes

MichaelJayBerlin/Shutterstock

ATIVIDADES

40. Para uma atividade da aula de Arte, cada um dos 45 estudantes da turma de Alana trouxe 6 garrafas PET. Determine no caderno quantas garrafas PET os estudantes dessa turma trouxeram. 45 · 6 = 270, ou seja, 270 garrafas PET.

41. Lucas foi a uma lanchonete que oferece as opções de sanduíche e vitamina descritas no cardápio ao lado.

a) Quantas são as opções de Lucas, sabendo que ele vai escolher um sanduíche e um copo de vitamina?

4 · 2 = 8, ou seja, 8 opções.

b) Se, além dos sanduíches e das vitaminas do cardápio, Lucas também pudesse escolher entre 3 sobremesas diferentes, quantas seriam as opções de Lucas?

4 · 2 · 3 = 24, ou seja, 24 opções.

CARDÁPIO

• SANDUÍCHE DE FRANGO

• SANDUÍCHE DE QUEIJO

• SANDUÍCHE NATURAL

• SANDUÍCHE DE ATUM

• VITAMINA DE MAMÃO

• VITAMINA DE MORANGO

42. A pista do autódromo de Interlagos, na cidade de São Paulo (SP), tem 4 309 m de extensão, e em corridas de Fórmula 1 os pilotos dão 71 voltas ao redor dessa pista. Determine no caderno quantos metros um piloto percorre ao final de uma corrida de Fórmula

Caso julgue conveniente, informe aos estudantes que o piloto, ao completar uma corrida de 71 voltas, percorre quase 306 km.

43. Complete o quadro a seguir com os números que estão faltando. Suponha que cada mesa é acompanhada pela mesma quantidade de cadeiras.

44. Resolva as multiplicações a seguir com uma calculadora.

O que é possível concluir em relação aos resultados das multiplicações de um número natural por: y 10? y 100? y 1 000?

É possível concluir que o produto corresponde ao fator que está sendo multiplicado pela potência de 10 seguido pela quantidade de zeros dessa potência.

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com as atividades 9 a 11 da seção Fazer mais

Caso não seja possível realizar todas as atividades em sala de aula, peça aos estudantes que as finalizem em casa.

Professor, aqui começa o conteúdo referente à aula 9.

Propriedades da multiplicação

Assim como na adição, as propriedades comutativa e associativa se aplicam à multiplicação. No entanto, o elemento neutro dessa operação é diferente do utilizado na adição.

Vamos conhecer as propriedades da multiplicação.

1. Observe as multiplicações a seguir.

35 · 12 = 420 120 · 9 = 1 080 12 · 35 = 420 9 · 120 = 1 080

y O que você observou com relação aos fatores das duas multiplicações que apresentam produtos iguais?

Os fatores são iguais, mas estão em ordem diferente.

Em uma multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. Essa é a propriedade comutativa da multiplicação.

2. Estas multiplicações apresentam mais de dois fatores:

12 · 5 · 20 =  60 · 20 = 1 200

6 · 18 · 3 · 15

324 · 15 = 4 860

y O que você observa com relação à ordem em que os fatores foram multiplicados e aos produtos obtidos em cada situação?

Nas multiplicações com fatores iguais, apesar de eles terem sido associados de maneiras diferentes, os produtos são iguais.

Em uma multiplicação com três ou mais fatores, podemos associar os fatores de diferentes maneiras, o que não altera o produto. Essa é a propriedade associativa da multiplicação.

3. Nas multiplicações a seguir, um dos fatores é o algarismo 1.

Em uma multiplicação de dois fatores em que um deles é 1, o resultado é sempre igual ao outro fator. Assim, o 1 é o elemento neutro da multiplicação.

4. Além dessas propriedades que acabamos de explorar, a multiplicação tem a propriedade distributiva em relação à adição e à subtração.

PATILLA, Peter. Multiplicação. São Paulo: Melhoramentos, 2001.

Nesse livro, a multiplicação é explorada por meio de jogos e atividades desafiadores e curiosos. O autor também propõe atividades de investigação da multiplicação usando a calculadora.

Observe, ao lado, a quantidade de estudantes organizados para uma atividade. Em cada uma das três fileiras há 5 meninos e 2 meninas. Podemos calcular a quantidade de estudantes de várias maneiras. Uma delas é por meio da propriedade distributiva. Observe, abaixo, que o número 3, que corresponde à quantidade de fileiras, é multiplicado pela adição da quantidade de meninos e de meninas em cada fileira.

3 · (5 + 2) = 3 · 5 + 3 · 2 = 15 + 6 = 21

Na propriedade distributiva, a multiplicação entre um número e uma adição ou subtração de números naturais é igual à soma ou à diferença dos produtos desse número por cada termo da adição ou da subtração.

Observe outros dois exemplos em que utilizamos a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtração.

5 · (4 + 3) = 5 · 4 + 5 · 3 = 20 + 15 = 35

8 · (3 1) = 8 · 3 8 · 1 = 24 8 = 16

ATIVIDADES

45. Pedro e Juliana estão treinando para uma maratona. No último sábado, Pedro deu 10 voltas em uma pista de 6 km de extensão, e Juliana deu 6 voltas em uma pista de 10 km de extensão. Quem percorreu a maior distância? Quantos metros cada um percorreu nesse treino?

Pedro e Juliana percorreram a mesma distância. 10 · 6 km = 6 · 10 km = 60 km

Pedro e Juliana percorreram 60 000 m.

46. Descubra o número que deve ser escrito nas lacunas em cada multiplicação a seguir.

a) 16 · 45 = 45 · 16

b)

81)

d) 190 · 1 = 190

47. Para facilitar o cálculo mental, associe os fatores das multiplicações a seguir do modo mais conveniente e calcule os produtos.

a)

48. Calcule os resultados utilizando a propriedade distributiva da multiplicação.

a) 2 · (12 + 8)

b) 10 · (9 4)

c) 9 · (40 10)

49. As teclas 5 e 7 de uma calculadora não estão funcionando. Escreva as teclas que você digitaria nessa calculadora para resolver as multiplicações a seguir.

Divisão de números naturais

Observe as situações a seguir.

As turmas do 6o ano de uma escola vão participar de uma excursão. Para isso, os 184 estudantes precisam ser distribuídos igualmente em 8 grupos. Com quantos estudantes cada grupo vai ficar?

Essa situação envolve a ideia de repartir em partes iguais da divisão. Para resolver esse problema, complete o algoritmo da divisão. Dividendo 1 8 4 8

Cada grupo vai ficar com 23 estudantes.

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com a atividade 12 da seção Fazer mais

Professor, aqui começa o conteúdo referente à aula 10.

Ana organizou 546 ovos em embalagens que podem conter 12 unidades. Quantas embalagens Ana completou?

Essa situação envolve a ideia de medir em partes iguais da divisão. Vamos calcular quantas vezes, com 546 ovos, é possível compor embalagens com 12 ovos em cada uma.

Para tanto, complete o algoritmo da divisão.

C D U

5 4 6 1 2

4 8 4 5

54 dezenas dividido por 12 é igual a 4 dezenas e sobram 6 dezenas.

6 6 D U 6 dezenas mais 6 unidades é igual a 66 unidades.

6 0

66 unidades dividido por 12 é igual a 5 unidades e sobram 6 unidades.

Ana completou 45 embalagens.

Quantos ovos ficaram na embalagem incompleta? 6 ovos

Divisões cujos restos são iguais a zero são chamadas de exatas, e divisões cujos restos são diferentes de zero são chamadas de não exatas

Observe que o resto de uma divisão nunca pode ser maior do que o divisor, e o divisor não pode ser igual a zero.

ATIVIDADES

50. Para fazer 25 pulseiras, Bruna comprou 310 miçangas. Sabendo que cada pulseira utiliza quantidades iguais de miçanga, responda:

a) Quantas miçangas Bruna usou para fazer cada pulseira?

Bruna usou 12 miçangas para fazer cada pulseira.

b) Quantas miçangas sobraram? Sobraram 10 miçangas.

Miçanga: pequeno objeto decorativo feito de material natural; na maioria das vezes, vidro ou louça. A miçanga possui um furo no meio para que seja possível unir diversas peças com o uso de fios ou correntes.

51. Complete o quadro a seguir com os números que estão faltando.

52. Otávio trabalha em uma padaria e hoje fez 15 bandejas com 48 pastéis de carne cada uma e 10 bandejas com 60 pastéis de queijo cada uma. Ele vai colocar esses salgados em embalagens com 20 pastéis cada uma. Determine no caderno a quantidade de embalagens de que Otávio vai precisar.

53. Para uma atividade esportiva, 185 estudantes serão divididos em 13 grupos. Determine no caderno quantos estudantes cada grupo terá. Caso sobre algum estudante, como resolver essa questão?

54. Observe ao lado as formas de pagamento oferecidas por uma loja para a compra de uma bicicleta. Depois, resolva no caderno os itens a seguir.

a) Se essa bicicleta for paga em 12 prestações iguais, qual será o valor da prestação?

1 128 ÷ 12 = 94 R$ 94,00

R$ 1.128,00

b) Em qual das formas de pagamento um consumidor vai pagar menos por essa bicicleta? 140 · 6 = 840 840 + 252 = 1 092 O consumidor vai pagar menos se der a entrada e parcelar o restante em 6 vezes.

Professor, aqui começa o conteúdo referente à aula 11.

Relação entre multiplicação e divisão

Leia o desafio que Bia está propondo.

Essa situação pode ser representada pela sentença matemática a seguir, em que o ponto de interrogação corresponde ao número em que Bia pensou.

? · 12 = 108

Para descobrir esse número, podemos efetuar uma divisão:

? = 108 ÷ 12 = 9

Bia pensou no número 9.

Agora, considere a situação a seguir.

Um número dividido por 45 resulta em 8. Que número é esse?

? ÷ 45 = 8

? = 8 · 45 = 360

Esse número é 360.

Observe que, nessa situação, conhecemos o divisor e o quociente e precisamos descobrir o dividendo.

A multiplicação e a divisão são operações inversas.

53. Para solucionar o problema, os estudantes podem ser organizados em grupos com mais integrantes ou menos, ou formar 3 grupos de 15 estudantes e 10 grupos de 14.

Otávio vai precisar de 66 embalagens. 185 dividido por 13 tem quociente 14 e resto 3. Cada grupo terá 14 estudantes e sobrarão 3 estudantes.

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com as atividades 13 e 14 da seção Fazer mais

Entrada de R$ 252,00 e o restante parcelado em 6x de R$ 140,00

PENSEI EM UM NÚMERO, MULTIPLIQUEI ESSE NÚMERO POR 12 E OBTIVE 108. EM QUE NÚMERO PENSEI?

ou Daniel Gomes

Dividi 60 por um número e obtive 12. Que número é esse? 60

Agora que você já sabe que a multiplicação é a operação inversa da divisão, observe como é possível estabelecer a relação fundamental da divisão: dividendo = quociente · divisor + resto

ATIVIDADES

55. Descubra o número que deve ser colocado no lugar de ? para tornar cada igualdade verdadeira.

56. Pensei em um número, multipliquei-o por 18 e obtive 270. Em que número pensei?

57. Pensei em um número, dividi esse número por 12 e obtive 300. Em que número pensei?

58. Dividi 442 por um número e obtive 26. Que número é esse?

442 ÷ ? = 26

442 ÷ 26 = 17

Esse número é 17.

Professor,

Expressões numéricas envolvendo as quatro operações

Para resolver uma expressão numérica envolvendo as quatro operações, efetuamos as operações de acordo com a ordem a seguir.

y Se a expressão tiver parênteses, resolvemos primeiro as operações que estiverem dentro dos parênteses.

y Em seguida, efetuamos multiplicações e divisões na ordem em que aparecem.

y Por fim, efetuamos adições e subtrações na ordem em que aparecem. Observe como resolver as expressões numéricas a seguir.

a) 16 8 ÷ 4 = = 16 2 = = 14

b) 12 ÷ 6 · 5 = = 2 · 5 = = 10

c) 45 ÷ (5 + 4) 2 · (3 1) = = 45 ÷ 9 2 · 2 = = 5 4 = 1

ATIVIDADES

59. O estoque de um mercado tinha 560 latas de milho verde. Em um dia, foram vendidas 145 latas desse estoque e, no dia seguinte, chegou um carregamento com 240 latas. Quantas latas de milho verde há nesse estoque agora? Represente essa situação por meio de uma expressão e, em seguida, determine o resultado.

560 – 145 + 240 = 415 + 240 = 655

Há 655 latas de milho verde no estoque.

60. Resolva as expressões numéricas apresentadas a seguir.

a) 45 + 12 25 10 + 1 =

= 57 – 25 – 10 + 1 = 32 – 10 + 1 = 22 + 1 = 23

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com as atividades 15 a 17 da seção Fazer mais

Expressão numérica: é uma sequência de operações que devem ser realizadas respeitando certa ordem.

AO RESOLVER AS OPERAÇÕES DENTRO DOS PARÊNTESES, DEVEMOS PRIMEIRO CALCULAR, NA ORDEM EM QUE APARECEM, AS MULTIPLICAÇÕES E DIVISÕES E, DEPOIS, AS ADIÇÕES E SUBTRAÇÕES. Danillo Souza

aqui começa o conteúdo referente às aulas 12 e 13.

c) 77 (55 11) + (44 22) 33 =

61. Coloque parênteses na expressão numérica 36 + 45 10 + 29 5 para que seu resultado seja igual a 37

62. Uma confeiteira fez, para uma encomenda, 5 caixas com 120 brigadeiros cada uma e mais 45 brigadeiros para vender em sua confeitaria.

a) Expresse essa situação por meio de uma expressão numérica.

5 · 120 + 45

b) Resolva a expressão obtida no item anterior para calcular quantos brigadeiros a confeiteira fez no total.

=

45

fez 645 brigadeiros.

63. Coloque parênteses na expressão numérica 150 7 · 9 + 4 + 10 para que o resultado obtido seja 93.

=

= 83 + 10 = = 93

64. Resolva as expressões numéricas a seguir.

65. Observe como um estudante resolveu a expressão abaixo. Essa expressão foi resolvida corretamente?

Caso não tenha sido, refaça no caderno a resolução e aponte o erro do estudante.

5 + 8 · 7 10 ÷ 2 =

= 13 · 7 10 ÷ 2 =

= 91 10 ÷ 2 =

= 91 5 = 86

Não, pois esse estudante resolveu primeiro a adição em vez da multiplicação.

Potenciação de números naturais

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com as atividades 18 e 19 da seção Fazer mais

Um estudante desenhou uma sequência de figuras em uma malha quadriculada.

a) Que figuras ele desenhou nessa malha? Quadrados.

b) Descubra o padrão utilizado nessa sequência e desenhe na malha a figura D.

c) Complete o quadro a seguir com a quantidade de quadradinhos coloridos em cada figura.

Quantidade de quadradinhos 4 9 16 25

A quantidade de quadradinhos de cada figura pode ser representada por uma multiplicação de fatores iguais e por uma potenciação. Observe como podemos representar a quantidade de quadradinhos da figura B.

Usando uma multiplicação:

3 · 3 = 9

Por meio de uma potenciação:

3 · 3 = 32 = 9

Acompanhe como fazemos a leitura de uma potenciação:

Figura A B C D

Professor, aqui começa o conteúdo referente à aula 14.

Expoente: quantidade de vezes que o fator se repete.

32 = 3 ∙ 3 = 9 Potência: resultado da potenciação.

Base: fator que se repete.

ATIVIDADES

66. Represente a quantidade de quadradinhos de cada figura abaixo por meio de uma multiplicação de fatores iguais e de uma potenciação.

Quando o expoente de uma potenciação é igual a 2, também podemos ler que o número está elevado ao quadrado. Nesses casos, observe que a quantidade de quadradinhos usada em cada figura forma um quadrado Termine de escrever a leitura das potenciações.

22 H Dois elevado ao quadrado.

42 H Quatro elevado ao quadrado

52 H Cinco elevado ao quadrado

67. Represente as multiplicações de fatores iguais a seguir na forma de uma potenciação e, em seguida, calcule o resultado.

= 9

b)

∙ 4 ∙ 4 45 = 1 024

c) 100 ∙ 100 1002 = 10 000

68. Escreva como se leem as seguintes potenciações:

a) 85 Oito elevado à quinta potência

b) 132 Treze elevado à segunda potência ou treze elevado ao quadrado

c) 05 Zero elevado à quinta potência

d) 14 Um elevado à quarta potência

e) 23 Dois elevado à terceira potência ou dois elevado ao cubo

f) 101 Dez elevado ao expoente um

69. Alice fez uma sequência empilhando cubinhos do material dourado.

a) Os empilhamentos dessa sequência têm a forma de que sólido geométrico? Cubos.

b) Represente, por meio de uma multiplicação de fatores iguais e de uma potenciação, a quantidade de cubinhos usada na construção de cada figura da sequência.

Figura A B C

c) Descubra o padrão utilizado na sequência de figuras A, B e C e responda: Quantos cubinhos formarão uma possível figura D? 125 cubinhos.

d) Quando o expoente de uma potenciação é igual a 3, lemos que o número está elevado ao cubo. Observe que, nesses casos, a quantidade de cubinhos usada em cada figura forma um cubo.

Termine de escrever a leitura das potenciações.

23 H Dois elevado ao cubo.

33 H Três elevado ao cubo

43 H Quatro elevado ao cubo

70. Determine o valor das potências a seguir.

a) 73 7 7 7 = 343

b) 34 3 3 3 3 = 81

c) 82 8 8 = 64

71. Determine as potências, indicando as multiplicações no quadro.

Quando a base é 10 e o expoente é um número natural, a potência é o número 1 seguido da quantidade de zeros correspondente ao expoente.

a) Observando os expoentes e a quantidade de zeros das potências, explique no caderno como determinar o resultado quando a base é 10.

b) Qual é o resultado de 1012? 1 000 000 000 000

c) Qual é o expoente de uma potenciação de base 10 cujo valor é igual a 1 000 000 000 000 000? 15

Professor, aqui começa o conteúdo referente à aula 15.

Raiz quadrada

Esse estudante acertou a resolução dessa expressão? Refaça a expressão para justificar sua resposta.

Esse estudante acertou a resolução dessa expressão? Refaça a expressão para justificar sua resposta.

Ilustrações: Arquivo da editora

Esse estudante acertou a resolução dessa expressão? Refaça a expressão para justificar sua resposta.

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com a atividade 20 da seção Fazer mais

Caso não seja possível realizar todas as atividades em sala de aula, peça aos estudantes que as finalizem em casa.

Observe, ao lado, um painel vertical de plantas de 16 m². Como o painel é quadrado, para calcular a medida de seu lado podemos fazer multiplicações de dois fatores iguais até obter o número 16 como produto.

y 2 ∙ 2 = 4 y 3 ∙ 3 = 9 y 4 ∙ 4 = 16

Concluímos que a medida do lado do painel é 4 m.

Ao determinar o número que multiplicado por ele mesmo, ou seja, que elevado ao quadrado, resulta em 16, calculamos a raiz quadrada desse número. Podemos representar a raiz quadrada por:

16 2 = 4, pois 4 ∙ 4 = 42 = 16.

Lemos: a raiz quadrada de 16 é igual a 4. Você já sabe que, quando conhecemos a medida do lado de um quadrado, para calcular sua área, basta elevar a medida do lado ao quadrado. Nesta situação, conhecemos a medida da área e queremos obter a medida do lado do quadrado, por isso aplicamos a operação inversa da potenciação, calculando assim a raiz quadrada da área.

índice raiz

ATIVIDADES

A radiciação é a operação inversa da potenciação.

A raiz quadrada de 16 é igual a 4, porque 4² = 4 ∙ 4 = 16.

16 2 = 4

radical radicando

72. Observe as figuras na malha quadriculada a seguir. Depois, complete o quadro.

Na raiz quadrada, escrever o índice 2 é opcional.

73. Um número elevado ao quadrado resulta em 225. Que número é esse?

15, pois 152 = 15 ∙ 15 = 225.

74. Felipe fez uma toalha de crochê quadrada com 676 cm2 de área. Qual é a medida do lado dessa toalha?

676 2 = 26, ou seja, 26 cm

Arquivo da editora

Professor, este conteúdo também pode ser desenvolvido com as atividades 21 e 22 da seção Fazer mais

1. A Grande Esfinge de Gizé é um monumento esculpido na rocha às margens do rio Nilo, com 20 metros de altura e 73 metros de comprimento.

4. Observe o número que indica a projeção da população do Brasil feita pelo IBGE em um dia do mês de fevereiro de 2022.

Fonte: IBGE. População. Disponível em: www.ibge.gov.br/apps/populacao/projecao/. Acesso em: 31 ago. 2022.

Identifique a alternativa correta.

Usando símbolos egípcios, responda: Quais são as medidas de comprimento e de altura desse monumento?

Comprimento:

Altura:

2. Em uma placa de argila encontrada por arqueólogos em uma escavação, havia os resultados de uma tabuada. Observe alguns destes símbolos e complete o quadro, escrevendo os números que eles representam.

a) Esse número tem 9 classes e 3 ordens.

b) O algarismo da ordem das centenas de milhar é o 2.

c) O valor posicional do algarismo 8 é 80 000.

d) O algarismo 1 está na classe dos milhares.

5. Você conhece o jogo “par ou ímpar”

a) Converse com o professor e os colegas sobre as regras desse jogo.

b) Escreva o padrão utilizado para formar a sequência dos números naturais:

y pares. 0, 2, 4, 6, 8, Partir do 0, somando duas unidades ao termo anterior.

• Que tabuada havia nessa placa de argila?

A tabuada do 9.

3. O sucessor de 1 799, usando símbolos do sistema de numeração romano, é:

a) MDCCXCIX

b) MDCCC

c) MDCCXCVIII

y ímpares. 1, 3, 5, 7, 9, Partir do 1, somando duas unidades ao termo anterior.

Daily Travel Photos/Shutterstock.com

6. Um posto de combustível vendeu, no último mês, 35 990 litros de gasolina, 38 679 litros de etanol e 40 000 litros de óleo diesel

a) Quantos litros de etanol foram vendidos a mais do que de gasolina?

9. Considere a situação a seguir. O professor de Matemática do 6o ano lançou o seguinte desafio para a turma: “Quem consegue resolver, mentalmente, a adição 35 + 12 + 15 + 18?”

b) Quantos litros de gasolina foram vendidos a menos do que de óleo diesel?

Gabriela respondeu: “Usando a propriedade associativa da adição, o resultado é 80”. y Converse com os colegas para descobrir como Gabriela resolveu tão rápido essa adição e anote o que você descobriu. Espera-se que os estudantes observem que 35 e 15 foram agrupados, pois a soma é mais fácil de se obter pelo fato de 5 unidades + + 5 unidades = 1 dezena, e ao agrupar 12 e 18 também fica mais fácil obter a soma, pois 2 unidades + 8 unidades = 1 dezena.

c) Quantos litros de combustível foram vendidos nesse posto no último mês?

10. Para fazer 8 cupcakes, Marina usa 120 g de farinha de trigo. Quantos gramas de farinha de trigo são necessários para Marina fazer 24 cupcakes?

7. Em uma subtração, o minuendo é 167 e a diferença é igual a 90. Que número é o subtraendo?

11. Uma das salas de cinema está lotada para a estreia de um filme. Sabendo que nessa sala há 19 fileiras com 24 cadeiras cada uma e que cada ingresso foi vendido a R$ 15,00, calcule quantos reais foram arrecadados com a venda desses ingressos na estreia desse filme.

8. Qual das expressões numéricas a seguir tem como resultado o número 18?

a) 12 + 35 17 + 22 10

b) 12 + 35 (17 + 22 10)

12. Aplique a propriedade distributiva da multiplicação nos cálculos a seguir. a) 6 · (12 + 5)

16. Considere a situação a seguir. Ricardo vai comprar uma casa nas condições indicadas a seguir.

CASA À VENDA

Entrada: R$ 46.500,00

Restante: 48 prestações de R$1.680,00

b) 10 · (21 18)

13. Pensei em um número, dividi esse número por 17 e obtive 35. Em que número pensei?

a) Para pagar o valor da entrada, Ricardo economizou R$ 980,00 todos os meses, durante 4 anos. A quantia que sobrou desse dinheiro foi suficiente para Ricardo pagar a primeira prestação?

4 anos = 4 · 12 meses = 48 meses

980 · 48 = 47 040

14. Determine o valor das potências a seguir.

47 040 – 46 500 = 540 Não foi suficiente, pois sobraram R$ 540,00.

b) Qual é o preço da casa que Ricardo comprou?

1 680 · 48 = 80 640

80 640 + 46 500 = 127 140 R$ 127.140,00

17. Calcule mentalmente as divisões.

15. Cada funcionário de um supermercado recebeu três camisetas. Se nesse supermercado trabalham 65 funcionários e todas as camisetas custaram R$ 4.485,00, qual é o preço de cada camiseta?

4 485 ÷ 65 = 69

69 ÷ 3 = 23

R$ 23,00

Iryna Adler/Shutterstock.com

18. Qual é o resultado da expressão numérica 81 9 · 9 + 40 10?

19. Coloque parênteses na expressão numérica 48 ÷ 8 · 3 16 + 2 · 5 de modo que se obtenha como resultado o número 16.

20. Represente os números a seguir na forma de potenciação, mas sem usar o expoente 1.

a) 8 23

b) 16 24 ou 42

c) 81 34

d) 196 142

e) 1 000 000 106

21. Considere a situação a seguir. Leandro fez dois canteiros quadrados no jardim da casa onde mora. Um dos canteiros ocupa um espaço de 81 m², e o outro, de 36 m². Qual é a diferença entre as medidas do comprimento de cada um desses canteiros?

y Qual é a diferença entre as medidas do comprimento de cada um desses canteiros?

22. Determine o número que deve ser colocado no lugar de ? para tornar as igualdades verdadeiras.

O objetivo da atividade é explorar a potenciação e a radiciação como operações inversas.

a) = 49 ? ? = 7

b) = ?1 ? = 1

c) = ?25 ? = 625

d) = 169 ? ? = 13