LAS HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. ¿Qué es aprender matemáticas? Un alumno realmente aprende matemáticas cuando HACE matemáticas. Se hacen matemáticas cuando se recorre todo el procedimiento entre un problema y su formalización, cuando se busca, investiga, experimenta, responde, demuestra, hace nuevas preguntas y resuelve hasta formalizar el conocimiento y se vuelve significativo para el. Para hacer matemáticas, es necesario crear un ambiente que propicie esta labor, en donde la tarea del docente es primordial en el sentido de crear situaciones de aprendizaje. La incorporación de herramientas tecnológicas en los ambientes de aprendizaje de las matemáticas pone a disposición de docentes y estudiantes instrumentos que facilitan la enseñanza y el aprendizaje de conceptos y contenidos. Ayuda a resolver problemas y lo que es más importante, contribuye a desarrollar nuevas capacidades cognitivas, puesto que generan imágenes visuales de las ideas matemáticas, facilitan la organización y el análisis de datos y realizan cálculos de manera eficiente y precisa. Cuando disponen de herramientas tecnológicas, los estudiantes pueden enfocar su atención en procesos de toma de decisiones, reflexión, razonamiento y resolución de problemas. Algunas de las posibilidades que brinda la utilización de este tipo de aplicaciones esta relacionadas con la:
Interactividad e inmediatez: la posibilidad de producir modificaciones, dar respuestas y requerir acciones, con inmediatez y fluidez, permite, entre otras cosas, la exploración dinámica de representaciones y el control de una secuencia de acciones. Con una misma construcción es posible visualizar varias situaciones, como por ejemplo construir las alturas en un triángulo acutángulo y luego transformar el triángulo de modo que sea obtusángulo o rectángulo para ver qué ocurre con las alturas en éstos.
Capacidad de almacenamiento y de recuperación de la información: esto posibilita el almacenamiento, para su posterior revisión, de la traza del trabajo de los alumnos, de la ruta que han seguido. Esta capacidad, combinada con la citada en primer término, facilita la visualización del proceso dinámico de obtención de un producto después de una serie de transformaciones, y no sólo la imagen final con todos los elementos acumulados. Así el estudiante puede revisar su estrategia de construcción y hacer consciente su proceso de pensamiento, desarrollando estrategias metacognitivas. Este tipo de trabajo ayuda a comprender qué son y para qué sirven los conceptos y relaciones (aprendizaje significativo).
Múltiples formas de representación en un mismo medio: textual, gráfica, tabular, auditiva, icónica, espacial. Dado que los conceptos se materializan mediante una representación y el aprendizaje de un concepto está asociado al desarrollo de la capacidad de traducir de uno a otro tipo de representación, la exploración dinámica, el paso de uno a otro tipo, puede permitir que el alumno descubra información que estaba implícita o puede obligarle a crear información para mejorar la precisión. Esta capacidad de múltiples formas de representación, unida a la de almacenamiento y facilidad de recuperación de la información, permite la creación de un entramado de relaciones dinámicas de gran riqueza conceptual. En particular, podemos extender a la exploración de representaciones gráficas, la afirmación de Tal de que la exploración visual permite al alumno “lograr una comprensión intuitiva de los conceptos, proveyendo un fundamento cognitivo sobre el cual pueden construirse teorías matemáticas significativas”.
Polivalencia, versatilidad: el mismo medio puede usarse de diversas maneras, ampliando enfoques. El estudiante puede construir figuras a partir de conocimientos previos, o sin usar conocimientos previos y elaborar conjeturas a partir de lo que visualiza en la construcción y apoyarse en ella para demostrar su conjetura.
Existen varias posturas pedagógicas que avalan el uso de las herramientas tecnológicas para propiciar en los alumnos una mejor apropiación y construcción del conocimiento. Una de ellas es el construccionismo, la que sostiene que mejores resultados en el proceso de enseñanza-aprendizaje, son logrados al poner a disposición de los niños una diversidad de instrumentos que les permita interactuar con la realidad y los fenómenos de manera más concreta, cercana, estimulante y divertida, de tal suerte que contenidos abstractos adquieren mayor sentido y relación al ser abordados y trabajados en clase mediante el uso de computadoras, calculadoras graficadoras, software de simulación virtual, hojas de cálculo, etc. A su vez, existen investigaciones que han puesto de manifiesto la estrecha relación entre el desarrollo de niveles de pensamiento matemático (resolución de problemas, análisis de la información, razonamiento lógico), y el uso de recursos tecnológicos en clase. Otras investigaciones sostienen que, mientras más temprano un niño incursione en el aprendizaje de conceptos matemáticos tales como incógnitas y variables, mejor será su desempeño en matemáticas en los niveles escolares subsiguientes.
En congruencia con esta perspectiva la introducción de las herramientas tecnológicas produce un nuevo modelo de formación caracterizado por el paso de una comunicación unidireccional a un modo más abierto que posibilita la interacción, la diversificación de los soportes de la información y el aprendizaje. Este modelo transforma a las aulas en comunidades de aprendizaje, donde los alumnos que interactúan poseen diferentes niveles de experiencia, conocimiento y habilidades, que intercambian para aprender mediante su aplicación y participación en las situaciones didácticas propuestas, gracias a la colaboración que establecen entre sí, a la construcción del conocimiento colectivo. Se comprobó que a través de la tecnología, es posible desarrollar ambientes de trabajo que estimulen la reflexión y conviertan a los estudiantes en personas activas y participativas, propiciando la comunicación entre ellos mismos y con el profesor, ayudando a la construcción conjunta de significados. Un uso adecuado de la tecnología en el aula puede disminuir notablemente la práctica de aplicar los algoritmos de manera rutinaria, permitiendo a cambio, que los alumnos se concentren en la resolución de problemas y, sobre todo, se vayan familiarizando con los conceptos matemáticos involucrados. Las matemáticas escolares dejan así de ser una simple mecanización de procedimientos y se vuelven más bien, un espacio para la reflexión y el desarrollo de conceptos. Por otro lado, la gran mayoría de las investigaciones reportan que al trabajar temas de matemáticas con el apoyo de la tecnología, aumenta notablemente la motivación de los estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas, registrándose además un cambio positivo en las actitudes hacia esta materia En una puesta en marcha, el docente presenta la herramienta tecnológica a usar, junto con la actividad a realizar, la intención es que los estudiantes exploren la capacidad del mismo “jugando” con los diferentes controles, ventanas, gráficas y situación física presentada. En cuanto a los conocimientos la intención es que el alumno explore el significado, efecto, representación y conexión de las diferentes variables que se involucran en el fenómeno. Las herramientas tecnológicas jamás suplirán al docente, solo son un mediador y facilitador para que los alumnos aprendan, lo que realmente es importante es la planeación y estructura de las actividades. Una de las más importantes herramientas tecnológicas utilizadas en el aprendizaje de las matemáticas, son los software educativos, quienes a través de entornos virtuales, facilitan la representación, visualización, manipulación y exploración de contenidos para resolver una serie de actividades previamente establecidas. Al utilizar un software de aplicación al aprendizaje de las matemáticas, se sugiere que cubran los siguientes aspectos:
Que sean gratuitos y de código abierto (GNU GPL) De preferencia, estar disponibles en español, incluida la ayuda. Presentar foros en varios idiomas. Ofrecer wikis donde compartir las realizaciones propias con los demás. Usar la multiplataforma de Java, para garantizar su portabilidad a sistemas de Windows, Linux, Solaris o MacOS X. Que las realizaciones en estos programas, sean fácilmente exportables a páginas web mediante applets, para crear páginas dinámicas.
Algunos ejemplos de software que cumplen con las características anteriormente mencionadas son:
MathWorlds (http://www.simcalc.com/) Geogebra (www.geogebra.org) Geonext (http://geonext.uni-bayreuth.de/) Regla y Compás (http://mathsrv.kueichstaett.de/MGF/homes/grothmann/zirkel/doc_en/index. html) WIRIS (http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/) CaR Metal (http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/index_es.html)
Haciendo una clasificación rápida de los software, podemos ordenarlos en dos categorías:
Sistemas de Álgebra Computacional (CAS), que permiten cálculos y representaciones simbólicas y numéricas. (Maple, Mathematica, MatLab entre los comerciales y Maxima, Sage, euler, Octave entre los GNU-GPL). Sistemas de Geometría Dinámica (DGS). Estos entornos permiten la introducción directa en la ventana gráfica de objetos geométricos y la representación dinámica de los mismos. (Cabri, Cinderella, Geogebra, Regla y Compas, etc).
Describiremos algunos ejemplos del uso de herramientas tecnológicas para desarrollar actividades en clase:
REFERENCIAS LOS MEDIOS TECNOLÓGICOS MATEMÁTICAS. Molero Aparicio, María E-mail: maria.molero@free.fr Instituto Juan de la Cierva de Madrid Salvador Alcaide, Adela E-mail: ma09@caminos.upm.es ETSI Caminos. UPM
Y
LA
ENSEÑANZA
DE
LAS
LOS RECURSOS TECNOLÓGICOS PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR. Graciela Andreani, Gabriela Marijan, Adrián Ortega Sede regional Tartagal de la Universidad Nacional de Salta - Argentina gracielaandreani@arnet.com.ar
HERRAMIENTAS PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA. SOFTWARE LIBRE CARABALLO, H.;1 ZULEMA GONZÁLEZ, C. Z. II Jornadas de Enseñanza e Investigación Educativa en el campo de las Ciencias Exactas y Naturales Actas, II (2): 14-20, 2009. La Plata.
USO DE LA TECNOLOGÍA PARA FORTALECER EL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS Ángeles Domínguez, Enrique Galindo, Patricia Salinas Departamento de Matemáticas Campus Monterrey