Evaluare in educatie matematica 19 ictombrie 2013 subiecte si bareme by f b

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a II-a Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. item Rezultate

I.1. B

I.2. C

I.3. B

I.4. B

I.5. B

Nr. item Rezultate

II.1. 39

II.2. 9

II.3. 10

II.4. 3

II.5. 28

a) 10; 11; 12; 20; 21; 22 Câte un punct pentru fiecare număr. b) 12+21=33 sau altă variantă corectă. c) 10+20+21=51 a) Ionel, Marcel, Georgel, Costel sau alt exemplu corect. b) Costel, Marcel, Georgel, Ionel şi Georgel, Marcel, Costel, Ionel. Sau alte exemple corecte. c) Costel, Marcel, Georgel, Ionel Costel, Marcel, Ionel, Georgel Marcel, Costel, Georgel, Ionel Marcel, Costel, Ionel, Georgel Deci sunt 4 aranjări în care ei ocupă primele două scaune. Vor mai fi 4 în care ocupă scaunele 2 şi 3 şi încă 4 în care ocupă scaunele 3 şi 4. În total sunt 4+4+4=12 aranjări care respectă cerinţa. Obs: Se acordă 1p din 2p elevilor care găsesc cel puțin 6 aranjări diferite, dar nu le găsesc pe toate 12. Nu li se acordă punctaj maxim celor care scriu direct numărul total de aranjări, fără nicio explicaţie.  Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a II-a

Pag 1 / 1

6p 2p 2p 6p 1p 1p 1p

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a II-a  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.

SUBIECTUL I (35 de puncte) La exerciţiile 1-5 încercuiţi răspunsul corect. Numai un răspuns este corect. 7 p 1. Care dintre următoarele numere este cel mai apropiat de 78? A. 87 B. 80 C. 65 D. 70 7 p 2. Care dintre următoarele numere urmează în şirul: 10;20;30;40;......? A. 11 B. 55 C. 50 D. 47 7 p 3. Câte numere pare sunt mai mari decât 13 şi mai mici decât 25? A. 12 B. 6 C. 7 D. 5 7 p 4. Care număr de mai jos este vecin cu 28? A. 30 B. 27 C. 18 D. 25 7 p 5. Care număr de mai jos este mai mare decât 60 şi mai mic decât 70? A. 58 B. 63 C. 72 D. 84 SUBIECTUL II (35 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 7 p 1. Rezultatul calculului 28+11 este ................ . 7 p 2. Patru iepuri şi cinci porumbei au împreună un număr de ............. capete. 7 p 3. Ioana are 6 ani. Peste 4 ani Ioana va avea ........ ani. 7 p 4. Un elev vrea să cumpere o carte de 7 lei. El plăteşte cu o bancnotă de 10 lei. Va primi rest ......... lei. 7 p 5. Cel mai mare număr par, care este mai mic decât 29 este ....... . SUBIECTUL III (20 de puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. Se dau cifrele 0; 1 şi 2. 6 p a) Scrie toate numerele de două cifre, care se pot forma cu cifrele date.

b) Scrie numărul 33 ca sumă de două numere scrise cu cifrele date.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a II-a

Pag 1 / 2

c) Adună toate numerele care se pot forma cu cifrele date şi care au cifra zecilor mai mare decât cifra unităţilor.

2. Costel, Marcel, Ionel şi Georgel au bilete la acelaşi spectacol de circ, pe acelaşi rând, având locuri vecine. Ei se pot aranja pe scaune în diferite moduri. (Un exemplu de aranjare este: Costel, Marcel, Ionel, Georgel). 6p

a) Scrie o aranjare în care Georgel să fie vecin şi cu Costel şi cu Marcel.

b) Scrie două aranjări diferite, în care Marcel să fie al doilea de la stânga la dreapta.

c) Câte aranjări se pot face, în care Costel să stea lângă Marcel? (se vor scrie aranjările numai de la stânga la dreapta).

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a II-a

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a III-a Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. A

I.2. C

I.3. D

I.4. B

I.5. A

I.6. B

I.7. A

Nr. Item Răspunsul

II.1. 27

II.2. 92

II.3. 70

II.4. 222+22+2

II.5. 455

II.6. 19

II.7. 103

a) 0 apare în numerele 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, deci apare de 9 ori. b) Scriem primele 20 de cifre 10111213141516171819. A douăzecea cifră este 9. c) Secvenţele sunt 111 (din alăturarea 1112); 222 (din alăturarea 2223); 333; 444; 555; 666; 777; 888. Deci sunt 8 astfel de secvenţe. a) 10 bile b) 5 bile c) Grupăm bilele astfel (11;29); (13;27); (15;25); (17;23); (19;21) Obţinem 5 grupe care au proprietatea că suma numerelor dintr-o grupă are ultima cifră 0. Oricum am alege 6 bile, sigur vom lua două din aceeaşi grupă, ceea ce trebuia demonstrat.

3p 2p 2p 1p 1p 1p 5p 3p 1p

 Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a III-a

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a III-a  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.  Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I (35 de puncte) La exerciţiile 1-7 încercuiţi răspunsul corect. Numai un răspuns este corect. 5 p 1. Care număr adunat cu 11 dă 43? A. 32 B. 22 C. 54 D. 21 5 p 2. Care dintre diferenţele de mai jos este cea mai mică? A. 83  80 B. 29  25 C. 30  29 D. 48  30 5 p 3. Câte cifre de 7 folosim în scrierea numerelor de la 10 la 80? A. 18 B. 10 C. 19 D. 17 5 p 4. Câte numere de două cifre au suma cifrelor 6? A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 5 p 5. Care dintre numerele de mai jos nu se poate scrie ca sumă de două numere consecutive? A. 10 B. 21 C. 33 D. 45 5 p 6. Câte numere sunt mai mari decât 77 şi mai mici decât 93? A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5 p 7. Câte numere de două cifre diferite se pot forma utilizând cifrele 6; 7; 8? A. 6 B. 8 C. 10 D. 9 SUBIECTUL II (35 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 5 p 1. Rezultatul calculului 30  11+8 este .......... . 5 p 2. Cel mai mare număr de două cifre care are diferenţa cifrelor 7 este .......... . 5 p 3. Dacă aduni numărul 74 cu 15 şi din rezultat îl scazi pe 19, vei obţine .......... . 5 p 4. Scrie pe spaţiul punctat numere formate doar cu cifra 2, astfel încât calculul să fie corect ........+..........+.........= 246. 5 p 5. În egalitatea 123+ a =578, valoarea numărului a este ........ . 5 p 6. Putem scrie un număr de ......... numere de trei cifre, care să conţină cifrele 4 şi 5, în această ordine şi alăturate. 5 p 7. Cel mai mic număr impar, scris cu trei cifre diferite este .......... . SUBIECTUL III (20 de puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. Un elev scrie numerele de la 10 la 99, fără să le despartă prin virgule, ca mai jos: 1011121314.................96979899.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a III-a

Pag 1 / 2

a) Câte cifre de 0 a scris? Explică!

b) Care este a douăzecea cifră de la stânga la dreapta?

c) Câte secvenţe de câte trei cifre vecine egale, apar în şir? (Un exemplu de astfel de secvenţă este cea subliniată în şir). Explică!

2. Un joc are bile numerotate cu numerele 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29. 5 p a) Câte bile are jocul?

b) Pe câte bile apar cifre pare?

c) Explicaţi de ce, în oricare grupă de șase bile, există două astfel încât ultima cifră a sumei numerelor scrise pe ele să fie 0.

Punctaj: 100 puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a III-a

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a IV-a Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. D

I.2. A

I.3. C

I.4. B

I.5. B

I.6. B

I.7. A

Nr. Item Răspunsul

II.1. 16

II.2. 9990

II.3. 263

II.4. 24

II.5. 26

II.6. 21

II.7. 36

Subiectul III  Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător.  Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 1. a) Formăm secvenţe de 6 cerculeţe, începând cu primul. În aceste secvenţe primul cerculeţ este roz. (2p) Deci, în primele 12 cerculeţe sunt 2 cerculeţe roz. (2p) b) Dintr-o secvenţă de 6 cerculeţe, 3 sunt negre şi 3 nu sunt negre. (2p) Avem 600:6=100 de secvenţe de 6 cerculeţe, deci numărul celor negre este egal cu numărul celor care nu sunt negre. (2p) c) Pentru că ultimul cerculeţ de pe foaie este ultimul din secvenţa cu numărul 100, înseamnă că este negru. (2p) 2. a) 5 factori. (5p) b) 10 apare de la rândul 10 până la rândul 100 (2p), deci apare pe 91 de rânduri. (1p) c) Numai primele 4 rânduri au ca rezultat un număr care nu are ultima cifră 0 (1p), deoarece pe toate celelalte apare un produs cu rezultatul 10. (1p)

 Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a IV-a

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a IV-a  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I (35 de puncte) La exerciţiile 1-7 încercuiţi răspunsul corect. Numai un răspuns este corect. 5 p 1. Care dintre următoarele numere nu poate fi factor al unui produs cu rezultatul 27? A. 1 B. 3 C. 9 D. 10 5 p 2. Câte numere de trei cifre au produsul cifrelor egal cu 10? A. 6 B. 8 C. 10 D. 7 5 p 3. Care dintre următoarele numere nu poate fi scris ca sumă de două numere egale? A. 48 B. 24 C. 71 D. 80 5 p 4. Câte numere de trei cifre au cifra sutelor de 5 ori mai mare decât cifra unităţilor? A. 9 B. 10 C. 20 D. 18 5 p 5. Care dintre următoarele împărţiri are cel mai mare rezultat? A. 24:24 B. 60:3 C. 14:2 D. 10:5 5 p 6. Pe fiecare etaj al unui bloc sunt 3 apartamente. Dacă blocul are 8 etaje, câte apartamente sunt în total în bloc? A. 20 B. 24 C. 30 D. 32 5 p 7. De luni până joi învăţ la şcoală 5 ore pe zi, iar vineri învăţ 4 ore. Câte ore învăţ la şcoală de luni până vineri? A. 24 B. 25 C. 20 D. 16 SUBIECTUL II (35 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 5 p 1. Rezultatul calculului 40:5  2 este .......... . 5 p 2. Cel mai mare număr natural de patru cifre, care are produsul cifrelor 0, este .... . 5 p 3. Cel mai mic număr de trei cifre diferite, care are cifra zecilor egală cu produsul dintre cifra sutelor şi cifra unităţilor este .......... . 5 p 4. Jumătatea numărului 48 este .......... . 5 p 5. Dublul sumei 5+8 este .......... . 5 p 6. Treimea unui număr este egală cu 7. Numărul este .......... . 5 p 7. În egalitatea 2013  a=1977, valoarea numărului a este .......... . EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a IV-a

Pag 1 / 2

SUBIECTUL III (20 de puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. Sabina are o foaie cu 600 de cerculeţe. Ea le colorează astfel: primul cerculeţ cu roz, apoi următoarele două cu verde, apoi următoarele trei cu negru şi reia procedeul până termină cerculeţele. 4 p a) Câte cerculeţe roz sunt în primele 12 cerculeţe colorate? Explică!

b) Care cerculeţe sunt mai multe: cele negre sau cele care nu sunt negre? Explică de ce.

c) Ce culoare are ultimul cerculeţ de pe foaie? Explică!

2. Priveşte tabloul de mai jos: 1 1 2 1 2 3 . .

1 2  3  ... 100 a) Câţi factori are al cincilea rând?

b) Pe câte rânduri apare numărul 10? Explică răspunsul dat!

c) Câte rânduri au ca rezultat un număr care nu are ultima cifră 0? Explică!

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a IV-a

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a V-a Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. B

I.2. B

I.3. D

I.4. C

I.5. A

Nr. Item Răspunsul

II.1. 23

II.2. 9100

II.3. 30

II.4. 1234; 1243;1324;1342

II.5. 30

Subiectul III  Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător.  Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 1. a) 9+3+2+2+1+1+9=27 sau alt exemplu corect. b) Cele 7 numere nu pot fi toate diferite, deoarece cea mai mică sumă de 7 numere diferite este 28. Prin urmare două sunt egale, deci o diferenţă e 0, deci valoarea produsului e 0. 2. a) 11+13=24 de numere. b) 11 22  13  25  567 c) Dacă șterge a numere egale cu 22 şi b numere egale cu 25 avem 567  a  22  b  25  354 , de unde a  22  b  25  213 . Observaţie: b  8 , îi dăm toate valorile de la 1 la 8 şi pentru b =5 obţinem a=4. Deci trebuie şterse 5+4=9 numere.



Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a V-a

Pag 1 / 1

7p 1p 1p 1p 5p 3p 1p 1p

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a V-a  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I (35 de puncte) La exerciţiile 1-5 încercuiţi răspunsul corect. Numai un răspuns este corect. 7 p 1. Câte numere sunt mai mari decât 118 şi mai mici decât 222? A. 102 B. 103 C. 104 7 p 2. Care este numărul de zece ori mai mare decât 7? A. 77 B. 70 C. 17 3. Câte numere de trei cifre au două cifre de 0? 7p A. 11 B. 10 C. 8 7 p 4. Câte numere de patru cifre au suma cifrelor egală cu 2? A. 2 B. 3 C. 4 7 p 5. Care dintre numerele următoare are cel mai mic produs al cifrelor? A. 2013 B. 1411 C. 1111

D. 105 D. 700 D. 9 D. 5 D. 2111

SUBIECTUL II (35 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 7p 7p 7p 7p 7p

1. Suma a două numere consecutive este 45. Cel mai mare număr dintre cele două este .......... . 2. Cel mai mare număr de patru cifre care are suma cifrelor 10 este .......... . 3. Diferenţa dintre jumătatea lui 80 şi sfertul lui 40 este .......... . 4. Ordinea crescătoare a numerelor 1234; 1324; 1243; 1342 este .......... . 5. Triplul numărului 10 este numărul .......... .

SUBIECTUL III (20 de puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. 1. Suma a şapte numere naturale diferite de 0, este 27. 2. a) Daţi un exemplu de şapte numere care să verifice afirmaţia din enunţ. 7p 3. b) Calculaţi produsul tuturor diferenţelor de câte două numere din cele şapte. (Diferenţa se 3p face scăzând numărul mai mic din numărul mai mare). 4. 2. Un elev scrie pe o foaie de 11 ori numărul 22 şi de 13 ori numărul 25. 5. a) Câte numere sunt scrise pe foaie? 5p 6. b) Care este suma numerelor de pe foaie? 3p 7. c) Câte numere trebuie să şteargă elevul de pe foaie, astfel încât 2p 8. suma numerelor rămase să fie 354? Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a V-a

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a VI-a Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. A

I.2. B

I.3. B

I.4. B

I.5. B

Nr. Item Răspunsul

II.1. 4

II.2. {1; 2;3; 4;5}

II.3. 990

II.4. 380

II.5. 8

a) 3+5+5=13 b) 13-3=10 (numărul de bucăţi rămase de la prima operaţiune) 5+5+5=15 (numărul de bucăţi tăiate la a doua operaţiune) 10+5+5+5=25 (numărul total de bucăţi) c) La fiecare tăiere, numărul de bucăţi de sfoară creste cu 4. Într-adevăr, iniţial era o bucată, după o tăiere devin 5, după încă una 9, apoi 13 şi aşa mai departe. Deci, numărul de bucăţi este de forma 4k+1, după k paşi. Cum 2013= 4  503  1 , înseamnă că se pot obţine 2013 bucăţi.

a) 9 pătrăţele. b) 1+2+3+4+5=15 c) 1+2+....+99 = 99 100 : 2  4950

Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a VI-a

Pag 1 / 1

5p 1p 1p 1p 1p

1p 5p 3p 2p

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a VI-a  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.  Timpul efectiv de lucru este de 2 ore. SUBIECTUL I (35 de puncte) La exerciţiile 1-5 încercuiţi răspunsul corect. Numai un răspuns este corect. 7 p 1. Care este valoarea numărului 25 ? A. 32 B. 30 C. 10 D. 27 7 p 2. Care dintre numerele de mai jos nu este un pătrat perfect? A. 9 B. 27 C. 100 D. 16 7 p 3. Care dintre numerele de mai jos este divizibil cu 10? A. 15 B. 100 C. 17 D. 24 7 p 4. Care dintre numerele de mai jos este un element al mulţimii  x N | 5  x  7 ? A. 7 B. 6 C. 4 D. 8 7 p 5. Care dintre următoarele mulţimi are cele mai puţine elemente? B.  C. 2;3 D. a; b; c A. N SUBIECTUL II (35 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 7 p 1. Soluţia ecuaţiei 2 x  1  9 este x  .......... . 7 p 2. Dacă A  1; 2;3; 4 şi B  3; 4;5 , atunci A  B  ...... . 7 p 3. Cel mai mare număr de trei cifre, care este divizibil cu 10, este .......... . 7 p 4. Rotunjirea la zeci a numărului 384 este .......... . 7 p 5. Rezultatul calculului  23  24  : 3 este .......... . SUBIECTUL III (20 de puncte). Scrieţi rezolvările complete. 1. 1. O sfoară se taie în cinci bucăţi. Din acestea se aleg câteva şi se taie fiecare din cele alese în alte cinci bucăţi. Se tot repetă procedeul. 2. a) Dacă alegem 2 bucăţi din primele 5 bucăţi şi le tăiem pe fiecare în alte 5, câte bucăţi 5p vom obţine în total, la sfârşitul operaţiunii? 3. b) Dacă alegem 3 bucăţi din cele obţinute la punctul a) şi le tăiem pe fiecare în alte 5, câte 3p bucăţi vom obţine în total, la sfârşitul operaţiunii? 4. c) Putem ca, după un număr de operaţiuni, să obţinem 2013 bucăţi, aplicând procedeul 2p descris în enunţ? 5. 2. Un elev îşi colorează figura alăturată continuând-o după regula dată, până când ajunge la rândul 100. 6. a) Câte pătrăţele albe apar pe rândul al zecelea? 5p 7. b) Câte pătrăţele negre apar pe primele cinci rânduri în total? 3p 8. c) Câte pătrăţele albe apar în total în figură? 2p .

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a VI-a

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a VII-a Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. D

I.2. A

I.3. B

I.4. D

I.5. C

Nr. Item

II.1.

II.2.

II.3.

II.4.

II.5.

Răspunsul

7 10

a) 22  52 si 24  54 sau alt exemplu corect.

b) 2  5 si 2  5 sau alt exemplu corect.

c) Având numere de forma 2  5 cu a, b  , există următoarele variante: (a par, b par), (a par, b impar), (a impar, b par), (a impar, b impar). Pentru că sunt 5 numere şi 4 posibilităţi, două numere vor avea aceeaşi formă, deci produsul lor va avea suma exponenţilor număr par, deci va fi pătrat perfect. a) Al zecelea segment este albastru. b) Observăm că se repetă secvenţe de câte 15 segmente 2013:15=134 rest 3 Deci avem 134 secvenţe complete şi încă trei segmente, prin urmare ultimul segment este roşu. c) În fiecare secvenţă sunt două segmente roşii. În total sunt 2 134  2  270 segmente roşii. Deci au suma lungimilor egală cu 270 cm. a



Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a VII-a

Pag 1 / 1

1p 1p 5p 1p 1p 1p 1p 1p

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a VII-a  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I (35 de puncte) La exerciţiile 1-5 încercuiţi răspunsul corect. Numai un răspuns este corect. 7 p 1. În care dintre mulţimile de mai jos se găseşte numărul B.  A. N C. Z 7 p 2. Care dintre următoarele numere este egal cu 0,  3 ? A.

1 3

B. 0,3

1 ? 2

1 9

7 p 3. Care dintre următoarele fracţii este echivalentă cu

D. Q

13 10

2 ? 5

12 20 3 1 B. C. D. 10 15 50 5 7 p 4. Câte grade are un unghi ascuţit al unui triunghi dreptunghic şi isoscel? A. 90 B. 60 C. 30 D. 45 7 p 5. Se consideră unghiul AOB şi OM bisectoarea sa. Dacă măsura unghiului AOB este de 70 , cât este măsura unghiului AOM ? A. 30 B. 60 C. 35 D. 100

SUBIECTUL II (35 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 3 6 este .......... .  x 12 1 3  2. Soluţia ecuaţiei  x    3  este .......... . 2 5  3. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 24 şi 36 este .......... . 4. Dacă măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporţionale cu 3; 6 şi 9, atunci măsura celui mai mare unghi al triunghiului este de .......... . 5. Perimetrul unui triunghi echilateral cu o latură de 8cm este de ..........cm.

7 p 1. Valoarea lui x din proporţia 7p 7p 7p 7p

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a VII-a

Pag 1 / 2

SUBIECTUL III (20 de puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. 1. Se consideră mulţimea A  x | x  2a  5b , cu a, b  N . 2. 5p 3. 3p 4. 2p

a) Daţi exemplu de două elemente ale mulţimii A, care să aibă produsul un pătrat perfect. b) Daţi exemplu de două elemente ale mulţimii A, care să aibă produsul un cub perfect. c) Demonstraţi că, oricum am alege cinci elemente ale mulţimii A, există printre ele două care au produsul un pătrat perfect.

5. 6. 2. Un elev desenează 2013 segmente de lungime 1cm, unul în continuarea celuilalt, în următorul fel: primul segment este desenat cu negru, următoarele două sunt roşii, următoarele trei sunt verzi, următoarele patru sunt albastre, următoarele cinci sunt galbene şi apoi se reia procedeul. 7. a) Ce culoare are al zecelea segment? 5p 8. b) Ce culoare are ultimul segment? 3p 9. c) Care este suma lungimilor segmentelor roşii? 2p

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a VII-a

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a VIII-a Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. B

I.2. B

I.3. C

I.4. B

I.5. B

Nr. Item Răspunsul

II.1. 2 şi 2

II.2.

II.3. 10

II.4. pătrat

II.5. 16

a) 3  2 2 , deoarece 3, 2 

2p si 32  2  22  1

b) 1  1  0  2

 1

 2  02  1

1  1  0  2 si 12  2  02  1 c) Considerăm elementele m  n 2 si p  q 2 cu m, n, p, q 



Avem m  n 2

 mp  2nq 

2p 2p

 p  q 2    mp  2nq  

2p 1p si m2  2n2  p 2  2q 2  1

2  pn  mq 

 2  pn  mq    m2  2n2  p 2  2q 2   11  1 , de unde obţinem 2

 m  n 2  p  q 2   A . 2.

a) A  B  {1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196} b) B  A  B   A  B  Cum B are 213 elemente şi A  B are 14 elemente, B  A are 199 de elemente. c) Elementele mulţimii B sunt pătrate perfecte, deci nu se pot termina decât în cifrele 0; 1; 4; 5; 6; 9. Pentru că alegem şapte numere şi avem şase posibilităţi pentru ultima cifră, înseamnă că cel puţin două vor avea aceeaşi cifră la sfârşit, deci diferenţa lor se va termina cu 0, adică va fi divizibilă cu 10. 

4p 2p 2p 1p

Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu. EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a VIII-a

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a VIII-a  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.  Timpul efectiv de lucru este de 2 ore. SUBIECTUL I (35 de puncte) La exerciţiile 1-5 încercuiţi răspunsul corect. Numai un răspuns este corect. 7 p 1. Care dintre numerele date este cel mai apropiat de valoarea lui 2 ? A. 1,73 B. 1,41 C. 2,15 D. 0,1 7 p 2. Care este valoarea rădăcinii pătrate a numărului 225? A. 25 B. 15 C. 10 D. 13 2 7 p 3. Care dintre variantele de mai jos este o altă scriere a lui x  9 ? 2 2 C.  x  3 x  3 D.  x  9  x  9  A.  x  3 B.  x  3 7 p 4. Un romb are diagonalele de 6cm şi 8cm. Cât este aria rombului? A. 48cm2 B. 24cm2 C. 20cm2 D. 36cm2 7 p 5. Un pătrat are latura de 1cm. Cât este lungimea diagonalei pătratului? A. 1cm D. 0,5cm B. 2cm C. 2 2cm SUBIECTUL II (35 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 7 p 1. Soluţiile reale ale ecuaţiei x 2  4 sunt ........ şi ........ . 1  7 p 2. Elementul iraţional din mulţimea   ; 0,  3 ; 5  este ....... . 2  2 7 p 3. Un pătrat cu aria de 100 cm , are lungimea laturii de ........ cm. 7 p 4. Patrulaterul care are un unghi de 90 şi toate laturile egale se numeşte ......... . 7 p 5. Dacă mediana dusă pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic are 8cm, lungimea ipotenuzei este de ........cm. SUBIECTUL III (20 de puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. 1. Se dă mulţimea A  m  n 2 | cu m2  2n2  1 si m, n  .



4p 2. 4p 3. 4. 2p



a) Care dintre următoarele elemente aparţin mulţimii A:

5; 2  2; 3; 3  2 2 ?

b) Arătaţi că 1;1  A . c) Arătaţi că, produsul a două elemente din mulţimea A este tot un element al mulţimii A.

5. 2. Fie A  1; 2; ......; 213 si B  x 2 | x  A .

4p 6. 4p 7. 8. 2p

a) Calculaţi A  B . b) Câte elemente are B  A? c) Arătaţi că, oricum am alege șapte elemente din B, există printre ele două elemente care au diferenţa divizibilă cu 10.

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a VIII-a

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a IX-a 3 ore Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. E

I.2. A

I.3. D

I.4. E

I.5. B

I.6 C

Nr. Item Răspunsul

II.1a 1

II.1b 0

II.1c 4

II.2a 60

II.2b 4 3

II.2c 5

a) Aria unei fețe este 4 cm 2 . (1p) Aria totală este 24 cm 2 . (1p) 1 22 4 b) Volumul este V   2  (1p)  cm 3 . (1p) 3 2 3 c) Avem A ' B || CD ' și A ' D || B ' C , (1p) de unde rezultă concluzia. (1p)

a) Avem 4 x  8 , (1p) de unde x  2  x   2,   . (1p) b) Avem f  x   3 . (1p) Obținem soluțiile x  c) f  2   0 , (1p) deci produsul este 0. (1p)

11 5 și x  . (1p) 4 4

 Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a IX-a 3 ore

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a IX-a 3 ore  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

SUBIECTUL I. ( 48 de puncte) Încercuiţi răspunsul corect.





8 p 1. Numărul 2 1  3  12 este egal cu: A. 2  3

B. 1

C. 2  12

D. 2  3

E. 2

D. 4  5

E. 2 5

D. 1

E. 

8 p 2. Numărul 4  5  5 este egal cu: A. 4 B. 2 5  4 C. 5 8 p 3. Soluția ecuației 6 x  8  1  x este egală cu: B. 6

A. 1 8 p 4. Fie funcţia f :



C. 8

, f  x   2  x . Cât este 2  f  2  ?

6 7

A. 1 B. 2 D. 4 C. 1 E. 2 8 p 5. Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic. O muchie paralelă cu AB este: B. C ' D ' C. BC D. B ' C ' A. A ' D ' E. D ' D 8 p 6. Diagonala unui cub de latură 1 este egală cu: A. 1

B. 2

SUBIECTUL II. (30 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. x  1  1 1. Considerăm expresia E  x    , unde x este un număr real, x  1 .  2 :  x 1 x 1  x 1 5p a) E  2   ….. .

b)  x  1 E  x   1  ….. .

1 este ….. . 3 2. Considerăm piramida triunghiulară regulată VABC cu baza ABC. Lungimea muchiei laterale este VA  3 cm și lungimea muchiei bazei este AB  4 cm. 5p a) Măsura unghiului ABC este egală cu ..... . 5p b) Aria bazei este egală cu ….. cm 2 . c) Lungimea apotemei piramidei este ….. cm. 5p 5p

c) Soluția ecuației E  x  

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a IX-a 3 ore

Pag 1 / 2

SUBIECTUL III. (12 puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. Fie ABCDA'B'C'D' un cub cu muchia de lungime 2 cm. a) Calculați aria totală. 2p b) Calculați volumul piramidei triunghiulare ABDA'. 2p c) Arătați că planele  A ' BD  și  B ' D ' C  sunt paralele. 2p 2. Considerăm funcția f :

 , f  x   4x  8 .

a) Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația f  x   0 .

b) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația f  x   3 .

c) Calculați f  0  f 1 f  2  f  3 f  4  .

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a IX-a 3 ore

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a IX-a 4 ore Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. B

I.2. D

I.3. E

I.4. B

I.5. A

I.6 B

Nr. Item

II.1a

II.1b

II.2a

II.2b

II.2c

Răspunsul

12  3

II.1c 47 3

2

a) Fie f  x   ax  b . Din ipoteză rezultă 2a  b  0,4a  b  3 . (1p) 3 x  3 și f  0   3 . (1p) 2 3 3 b) Ecuația se scrie x  3   2  x   3 (1p) de unde x  1 . (1p) 2 2 c) Coordonatele punctelor de intersecție cu axele sunt  2,0  și  0, 3 . (1p) Triunghiul dreptunghic format are catetele de lungimi 2 și 3. Aria este 3. (1p)

Obținem f ( x) 

a) Din 8  2rh (1p) rezultă că raza bazei este r  1 cm. (1p) b) Secțiunea axială este un dreptunghi cu laturile h  4 cm și 2r  2 cm. (1p) Aria secțiunii este 8cm 2 . (1p) c) Fie O ' mijocul bazei ce conține punctul A ' . Triunghiul AA ' O ' este dreptunghic în A ' . (1p) Din teorema lui Pitagora obținem AO '  17 cm. (1p)

 Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a IX-a 4 ore

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a IX-a 4 ore  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

SUBIECTUL I. ( 48 de puncte) Încercuiţi răspunsul corect. 8 p 1. Numărul 3 2  8  32 este egal cu: A.

B. 5 2

D. 4 2

D. 4

E. 2

8 p 2. Numărul 3  2 3  12  1 este egal cu: B. 2 3  4

A. 4





3 1

E. 4 3

8 p 3. Soluția ecuației x 2  2 x  10   x  2  este egală cu: 2

B. 2

A. 10 8 p 4. Fie funcţia f : A. 1



B. 2

C. 3

D. 1

E. 1

1 3  , f  x   3  x    1 . Cât este f   ? 2  2

C. 3

D. 4

E. 5

8 p 5. Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic cu AB  2 cm, BC  3 cm și AA '  5 cm. Aria totală a paralelipipedului este: A. 62 cm 2 B. 75 cm 2 C. 50 cm 2 D. 42 cm 2 E. 120 cm 2 8 p 6. Muchia unui cub cu volumul 8 cm 3 are lungimea egală cu: A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm E. 2 cm SUBIECTUL II. (30 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 1. Considerăm piramida triunghiulară regulată VABC cu baza ABC. Lungimea muchiei bazei este AB  2 cm și aria laterală este 12 cm 2 . 5p a) Aria totală a piramidei este egală cu ….... cm 2 . b) Lungimea apotemei piramidei este egală cu ……. cm. 5p c) Lungimea înălțimii piramidei este egală cu ……. cm. 5p

x   x 2  3x   1  2  1 , unde x este un număr real, 2. Considerăm expresia E  x      x2 x 4  x  x  0, x  2 . 5p a) E 1  ….. .

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a IX-a 4 ore

Pag 1 / 2

5p 5p

b) Soluția ecuației E  x   1 este .…. .

c) Numărul elementelor x  | E  x  

 este ….. .

SUBIECTUL III. (12 puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. Considerăm funcția de gradul întâi f : 2p

a) Calculați f  0  .

b) Rezolvați ecuația f  x   f  2  x  .



cu proprietatea că f  2   f  4   3  0 .

c) Calculați aria triunghiului format de graficul funcției f cu axele de coordonate. 2. Un cilindru circular drept are înălțimea 4 cm și aria laterală 8 cm 2 . a) Calculați raza bazei cilindrului. 2p b) Calculați aria secțiunii axiale a cilindrului. 2p c) Fie AA ' o generatoare a ciclindrului. Calculați distanța de la punctul A la centrul bazei 2p care conține punctul A ' . 2p

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a IX-a 4 ore

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a X-a 3 ore Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. C

I.2. D

I.3. A

I.4. B

I.5. B

I.6 A

Nr. Item Răspunsul

II.1a 2

II.1b 1

II.1c 8

II.2a 90

II.2b 30

II.2c 13

a) Avem AB  AD  AC . (1p) Din teorema lui Pitagora rezultă că lungimea este egală cu 5 2 . (1p) 1 b) Deoarece M este mijocul diagonalelor, avem AM  AC (1p). 2 1 1 1 Cum AC   CA , rezultă că a   . (1p) 2 2 2 c) Deoarece M este mijocul diagonalelor, avem MA  MC  0 și MB  MD  0 (1p) de unde, prin adunare, rezultă cerința. (1p)  5  a) Avem   5 . (1p) Imagimea este   ,   . (1p)  4  2 b) Inecuația este x  3x  2  0 . (1p) Obținem soluția 1, 2 . (1p)  y  f  x  c) Sistemul  este echivalent cu x2  6 x  9  0 și y  f  x  . (1p) y  3 x  8  Rezultă soluția unică  x, y    3,1 , de unde rezultă cerința. (1p)



Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a X-a 3 ore

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a X-a 3 ore  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

SUBIECTUL I. (48 de puncte) Încercuiţi răspunsul corect. 8 p 1. Partea fracţionară a numărul 11 este egală cu: 4 1 1 3 A. C. D. B. 1 2 4 4 8 p 2. Al patrulea termen al progresiei geometrice a1  1 şi a2  3 este: A. 81

B. 6

C. 9

E. 0

D. 27

E. 7

D. 3

E. 

8 p 3. Suma soluțiilor ecuației x  6 x  8  0 este egală cu: 2

B. 6

A. 6

C. 8

, f  x   1  3x . Cât este f  3  f  3 ?

8 p 4. Fie funcţia f :



A. 1 8 p 5. Fie funcţia f :

B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 2 2  , f  x   x  2 x  4 . Soluția ecuației f   x   x este:

A. 3

B. 2

C. 5

D. 2

1 2

D. 1 

4 3

E. 1

8 p 6. Cât este sin 30  cos60 ? A. 1

B. 0

3 2

1 3 2

SUBIECTUL II. (30 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 1. Considerăm progresia aritmetică  xn n1 având x1  1 și x5  7 . 5p 5p 5p

a) Rația progresiei este egală cu …... . b) Al doilea termen al progresiei este egal cu …... . c) Numărul termenilor progresiei care sunt mai mici decât 14 este egal cu …... .

2. Considerăm triunghiul dreptunghic ABC cu lungimile catetelor BC  5 și AB  12 . a) Măsura unghiului B este egală cu ….... . 5p b) Aria triunghiului ABC este egală cu …... . 5p c) Diametrul cercului circumscris triunghiului ABC are lungimea …... . 5p

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a X-a 3 ore

Pag 1 / 2

SUBIECTUL III. (12 puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. Considerăm un pătrat ABCD de latură 5. Fie M centrul pătratului ABCD. 2p a) Calculați lungimea vectorului AB  AD . 2p b) Determinați valoarea reală a numărului a știind că AM  aCA . 2p c) Arătați că MA  MB  MC  MD  0 . 2. Considerăm funcția f :  , f  x   x 2  3x  1 . 2p a) Determinaţi imaginea funcției f . 2p 2p

b) Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația f  x   1 . c) Arătaţi că dreapta de ecuație y  3x  8 este tangentă la graficul funcției f .

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a X-a 3 ore

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a X-a 4 ore Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. D

I.2. C

I.3. E

I.4. A

I.5. C

I.6 A

Nr. Item

II.1a

II.1b

II.1c

II.2a

Răspunsul

II.2b 1  3

II.2c 2 3

13 . (1p) 2

455 . (1p) 4 37 a 2  c 2 b2 45 16 37     b) Avem mb2  , (1p) deci mb  . (1p) 2 2 4 2 4 2 c) Cel mai mare unghi al triunghiului este C, deoarece AB este cea mai mare latură. (1p) 11 Cum cos C    0 , rezultă cerința. (1p) 24

Din formula lui Heron rezultă că aria este egală cu





a) Avem AM  3 MA  AB , (1p) deci 4 AM  3 AB , de unde rezultă cerința. (1p)

3 3 3 3 b) Avem MN   AM  AN   AB  AC . (1p) Deducem că x   , y  . (1p) 4 5 4 5 AM BP CN BP 2    1  3   1  PC  2 BP , (1p) c) Din teorema lui Menelaos avem MB PC NA PC 3 de unde rezultă cerința. (1p)



Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a X-a 4 ore

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a X-a 4 ore  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

SUBIECTUL I. ( 48 de puncte) Încercuiţi răspunsul corect. 8 p 1. Partea întreagă a numărul 1  2 este egală cu: A. 0

B. 1

D. 1

E. 2

8 p 2. Rația progresiei aritmetice cu termenul general an  2n  3, n  1 este egală cu: 1 3 A. E. B. 6 D. 3 C. 2 2 2 2 8 p 3. Produsul soluțiilor ecuației 2 x  5x  11  0 este egal cu: 11 5 11 C. D. E.  A. 11 B. 11 2 2 2 8 p 4. Fie ABCD un paralelogram. Vectorul AB  AD este egal cu: B. CA

A. AC

C. BC

D. CB

E. DB

D. 6

E. 2

8 p 5. Modulul vectorului 4i  3 j este egal cu: A. 4

B. 3

C. 5

8 p 6. Fie a   0,   având cos a   3 . Cât este sin a ? 5 4 3 4 A. B. C.  5 4 5

D. 

3 4

1 2

SUBIECTUL II. (30 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 1. Considerăm progresia geometrică  xn n1 având x3  1 și x6  8 . a) Al nouălea termen al progresiei este egal cu …... . 5p b) Rația progresiei este egală cu …... . 5p c) Numărul termenilor progresiei care nu sunt numere întregi este egal cu …... . 5p 2. Considerăm funcția f :  , f  x   3x 2  4 x  1 . 5p 5p 5p

a) Numărul  f

f 1 este egal cu …... .

b) Minimul funcției f este egal cu yV  …... . c) Axa de simetrie a graficului funcției f este dreapta de ecuație x  …... .

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a X-a 4 ore

Pag 1 / 2

SUBIECTUL III. (12 puncte) Scrieţi rezolvările complete.

2p 2p 2p

1. Considerăm triunghiul ABC cu lungimile laturilor BC  3, AC  4 și AB  6 . a) Calculați aria triunghiului. b) Calculați lungimea medianei din B . c) Arătați că triunghiul este obtuzunghic. 2. Considerăm un triunghi ABC. Fie punctele M și N pe laturile AB, respectiv AC astfel încât AM  3MB și 2 AN  3NC . Dreapta MN intersectează BC în punctul P. 3 a) Arătați că AM  AB . 4 b) Determinaţi valorile reale ale numerelor x şi y pentru care MN  x AB  y AC . c) Arătați că punctul B este mijlocul segmentului CP.

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a X-a 4 ore

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a XI-a 3 ore Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. B

I.2. A

I.3. A

I.4. A

I.5. D

I.6 E

Nr. Item

II.1a

II.1c

II.2a

II.2b

II.2c

Răspunsul

II.1b 1 2

log 2  x  3

x 1

2 2

a) Mulțimea M are 9 elemente. (1p) Sunt C93 submulțimi. (1p) b) Este necesar și suficient ca exact trei dintre elemente ale lui M să aibă imaginea 1, iar restul 0. (1p) Sunt C93 funcții. (1p) c) Numărul y este impar, deci y 1,3,5,7 . (1p) Rezolvând cele patru ecuații obținem 4 perechi. (1p)

a) Sunt 11 termeni. (1p) Termenul din mijloc este al șaselea și este egal cu C105 2 b) Avem Tk  C10k 2 Tk 



10k

5 . (1p)

5 , k  0,1,...,10 . (1p)

 k este par. Sunt 6 termeni raționali. (1p)

2 5

  10



2 5



  C10k 2 k 0

10k

5  C10k 2 k

k 0

10k

 5 

(1p)

 2 C102 j 25 j5 j  . (1p) j 0



Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE © Copyright Fundaţia de Evaluare în Educaţie, 2013. Cod M.F.P. 14.13.20.99/2, C.I.F. 23033139

Clasa a XI-a 3 ore

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a XI-a 3 ore  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

SUBIECTUL I. ( 48 de puncte) Încercuiţi răspunsul corect. 8 p 1. Numărul



2 5





2  5 este egal cu:

A. 1 C. 2 B. 3 8 p 2. Numărul log 2 8  log3 9 este egal cu: A. 1 B. 1 C. 2 8 p 3. Modulul numărului complex z  2  i este egal cu: B. 3 C. 3 A. 5 1 2 8 p 4. Numărul C5  A3 este egal cu:

D. 3

E. 3

D. 3

E. 0,5

D. 2  i

A. 11 C. 24 B. 5 D. 20 E. 8 8 p 5. Probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea 11,12,13, ,20 , acesta să fie pătrat perfect este egală cu: 1 1 3 1 1 A. B. C. D. E. 3 2 10 20 9 8 p 6. Panta dreptei care trece prin punctele A 1,1 și B  3, 2  este egală cu: A. 1

D. 2

C. 3

B. 2

1 2

SUBIECTUL II. (30 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 1. Considerăm funcția inversabilă f :

  3,   , f  x   2x  3 .

a) Soluția ecuației f  x   5 este …... .

b) Soluția ecuației f  x   f 1  x  este ….. .

c) Funcția inversă este f 1 :  3,   

, f 1  x   …... .

2. Considerăm punctele A 1, 2  , B  2, 1 și C  3, 4  . a) Distanța dintre punctele A și B este egală cu …... . 5p 5p b) Ecuația dreptei AC este y  …... . c) Distanța de la punctul B la dreapta AC este egală cu …... . 5p

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a XI-a 3 ore

Pag 1 / 2

SUBIECTUL III. (12 puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. Considerăm mulțimea M  0,1,2,3,4,5,6,7,8 . a) Determinați numărul submulțimilor lui M având trei elemente. 2p b) Determinați numărul funcțiilor f : M  0,1 cu proprietatea că f  0   f 1  2p 2p

 f  8  3

c) Determinați numărul perechilor  x, y   M  M cu proprietatea că 2 x  y  17 . 2. Considerăm dezvoltarea



2 5



2p 2p

a) Scrieți termenul din mijloc al dezvoltării. b) Determinați numărul termenilor raționali ai dezvoltării.

c) Demonstrați că numărul



2 5

  10

2 5



este întreg.

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a XI-a 3 ore

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a XI-a 4 ore Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. C

I.2. B

I.3. E

I.4. D

I.5. E

I.6 A

Nr. Item

II.1a

II.1b

II.1c

II.2a

II.2b

II.2c

1  x 1 2

8 5

Răspunsul

3Cn2 

3n  n  1 2

a) Fie y   2,   . Ecuația y  f  x   x 2  2 x  3  y  0 are   4  y  2   0 . (1p) În intervalul 1,  ecuația are o unică soluție, de unde rezultă cerința. (1p) b) Avem de mai sus f 1  y   1  y  2 , (1p) deci f 1  5  1  3 . (1p) c) Observăm că f  x   x , deoarece x2  3x  3  0, x 

. (1p)

Atunci f  f  x    f  x   x , de unde rezultă cerința. (1p) 2.

a) Sunt A103 funcții injective. (2p) b) Sunt 2101  29 submulțimi având un număr impar de elemente. (2p) c) Fie B o submulțime arbitrară a lui A având 8 elemente. Numărul perechilor  X , Y  de submulțimi ale mulțimii A cu X Y   și X Y  B este egal cu numărul submulțimilor lui B, deci este 28 . (1p) Sunt C108  45 de alegeri ale lui B, deci sunt 45  28 perechi cerute. (1p)  Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

Clasa a XI-a 4 ore

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a XI-a 4 ore  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

SUBIECTUL I. ( 48 de puncte) Încercuiţi răspunsul corect. 8 p 1. Numărul

4  3 16 este egal cu:

B. 16

A. 2

C. 4

E. 5

D. 1

8 p 2. Numărul 4log 4 8 este egal cu: 1 A. B. 6 C. 2 D. 3 2 2 8 p 3. Conjugatul numărului complex z   2  i  este egal cu: B. 3

A. 3 8 p 4. Numărul

C. 3  4i

D. 3  i

3 2

E. 3  4i

4 7 2 7

C este egal cu: A

1 5 5 C. D. B. 5 E. 7 3 3 6 8 p 5. Numărul submulțimilor ordonate cu trei elemente ale mulțimii 2, 4,6,8 este egal cu:

A. 4 B. 3 C. 12 D. 6 8 p 6. Distanța dintre punctele A 1, 3 și B  2, 4  este egală cu: A. 5 2

B. 2

C. 7

E. 24

E. 8

SUBIECTUL II. (30 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate.





1. Considerăm dezvoltarea 1  3 , unde n este un număr natural mai mare sau egal cu 4. a) Al treilea termen al dezvoltării este egal cu …... . b) Valoarea lui n pentru care dezvoltarea are exact 17 termeni este egală cu …... . c) Valoarea lui n pentru care al cincilea termen al dezvoltării este 45 este egală cu …... . 2. Considerăm punctul A  0,1 și dreapta d de ecuație y  2 x  1 . a) Panta dreptei d este egală cu ....... . 5p 5p b) Ecuația perpendicularei din punctul A pe dreapta d este y  ….... . 5p 5p 5p

c) Abscisa simetricului punctului A față de dreapta d este x  ……. .

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a XI-a 4 ore

Pag 1 / 2

SUBIECTUL III. (12 puncte) Scrieţi rezolvările complete. 1. Considerăm funcția f : 1,     2,   , f  x   x 2  2 x  3 . 2p 2p 2p

a) Demonstrați că funcția f este bijectivă. b) Calculați f 1  5 .

c) Arătați că ecuația f  f  x    x nu are soluții.

2. Considerăm mulțimea A  1,2,3,...,10 . 2p 2p 2p

a) Determinați numărul funcțiilor injective f : 1,2,3  A . b) Determinați numărul submulțimilor mulțimii A având un număr impar de elemente. c) Determinați numărul perechilor  X , Y  de submulțimi ale mulțimii A cu X Y   astfel încât mulțimea X

Y are exact opt elemente.

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a XI-a 4 ore

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a XII-a 3 ore Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. E

I.2. A

I.3. A

I.4. D

I.5. A

I.6 E

Nr. Item

II.1a

II.1b

II.1c

II.2a

II.2b

II.2c

Răspunsul

2 3 4 3

2 x  7



 x  1

a) det  A  xI 2  

1  x 1 (1p)  x2  3x  4  0, x  . (1p) 2 2 x

1 b  1   1 a  3 b) AB    , BA    . (1p) Obținem a  2, b  0 . (1p)  2  2a 2  2b   a  2b a  2b  0   1 c) BB 1    . (1p) Obținem a  1, b  2 . (1p)  2a  b  a  b  2.

a) f '  x  

1  x2

 x2  1

. (2p)

f  2x   f  x   f  2x   f  0 f  x   f  0   lim  2   (1p) x0 x0 x 2x x    2 f '  0   f '  0   f '  0   1 . (1p)

b) lim

c) Funcția f este crescătoare pe intervalul  1,1 și este descrescătoare pe intervalul

1,  . (1p) Rezultă că a  1 . (1p)  Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

Clasa a XII-a 3 ore

Pag 1 / 1

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a XII-a 3 ore  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

SUBIECTUL I. ( 48 de puncte) Încercuiţi răspunsul corect. 1 2 1 0  8 p 1. Fie matricele cu elemente reale A    și B    . Matricea C  2 A  B este egală cu: 0 1 1 1   1 5 3 4 1 4   3 0  2 2 A.  B.  C.  D.  E.        0 1 1 3 1 3   2 3 1 2

8 p 2. Determinantul

5 7 este egal cu: 1 2

A. 3 8 p 3. Cât este lim x

C. 7

D. 11

E. 3

B. 

C. 

D. 1

2x 1 ? 4 x2  1

A. 0 8 p 4. Cât este lim x0

B. 5

3x  5 ? x2

C. 3 B. 2 D.  2 8 p 5. Derivata funcției f :  , f  x   3x  1 este egală cu: A. 5

A. 6x 8 p 6. Cât este lim x

A. 1

1 2

E. 

B. 2 x  1

C. 6 x  1

D. 6x 2

E. 6 x 2  1

B. 

C. 

D. e

E. 0

ln x ? x 1

SUBIECTUL II. (30 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate.  2 3 1. Considerăm matricea A    cu elemente reale.  4 1 5p a) Suma elementelor matricei M  A2  3 A este egală cu …... . 5p b) Determinantul matricei C  A2  3 A  7 I 2 este egal cu …... .

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a XII-a 3 ore

Pag 1 / 2

 ... ...  c) Matricea X care verifică relația AX  A  10I 2 este  .  ... ...   1 

2. Considerăm funcția f : 5p 5p 5p

, f  x 

x 1 . x 1

a) Derivata funcției f este f '  x   ….. . b) Ecuația asimptotei spre  la graficul funcției f este y  ….. . c) Ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul P  2,3 este y  ….. .

SUBIECTUL III. (12 puncte) Scrieţi rezolvările complete.  1 1  1 1 1. Considerăm matricele cu elemente reale A   .  și B   a b 2 2 a) Arătați că det  A  xI 2   0 oricare ar fi numărul real x. 2p b) Determinați valorile reale ale lui a și b pentru care AB  BA . 2p  2 1 c) Determinați valorile reale ale lui a și b știind B 1   2p .  1 1 

2. Considerăm funcția f :



, f  x 

a) Calculați derivata funcției f .

b) Calculați lim

x . x 1 2

f  2x   f  x  . x0 x c) Determinați cel mai mic număr real a pentru care funcția f este descrescătoare pe intervalul  a,   .

Punctaj: 100 de puncte.

EVALUĂRI NAŢIONALE ÎN EDUCAŢIE

Clasa a XII-a 3 ore

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013 Barem de corectare şi notare Clasa a XII-a 4 ore Subiectele I şi II  Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.  Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. Item Răspunsul

I.1. D

I.2. C

I.3. A

I.4. C

I.5. C

I.6 B

Nr. Item

II.1a

II.1b

II.1c

II.2a

II.2b

II.2c

0 0 1   A  1 0 0 0 1 0  

3x  5

1;1

Răspunsul

a b c    a) Fie X   d e f  . Relația AX  XA g h i     f  g  h  0 , (1p) de unde rezultă cerința. (1p)

este

echivalentă

bcd 

 a 0 0 b) Fie X  3   cu X 2  A . Atunci AX  XA , deci X  M . Fie X   0 b 0  . (1p) 0 0 c   2 a 0 0  1 0 0      2 2 Atunci X   0 b 0   A  X   0 2 0  , care verifică ecuația. (1p)  0 0 3   0 0 c2       a 0 0 c) Ca mai sus, ecuația are soluțiile X   0 b 0  , cu a 4  1, b4  4, c 4  9 . (1p) 0 0 c   Obținem 64 de soluții. (1p)

Clasa a XII-a 4 ore

Pag 1 / 2

a) lim f  x   lim x

x

2x  3 x2  2 x  3  x

 1 . (1p)

Ecuația asimptotei graficului funcției f la  este y  1 . (1p) b) f '  x  

x 1 x  2x  3 2

 1 . (1p)

Funcția f este descrescătoare deoarece x  1  x 2  2 x  3  f '  0 . (1p) c) lim

x

 f  x x2  2 x  3   lim    1 (1p)  2 . (1p) 2 x   x x  

 Total 100 de puncte din care 10 sunt din oficiu.

Clasa a XII-a 4 ore

Pag 2 / 2

EVALUARE ÎN EDUCAŢIE MATEMATICĂ Etapa I – 19.10.2013

Clasa a XII-a 4 ore  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

SUBIECTUL I. ( 48 de puncte) Încercuiţi răspunsul corect.  1 1 3 8 p 1. Fie matricea A    cu elemente reale. Matricea A este egală cu:  0 1  3 3  3 3  1 3 1 1 A.  B.  C.  D.       0 1  0 3  0 1 1 1

1 0

3 1 E.   1 3

8 p 2. Determinantul 0 2 3 este egal cu:

2 3 4 A. 15

B. 5

8 p 3. Cât este lim n



8 p 4. Cât este lim x0

A. 1

8 p 6. Cât este lim x0

A. 1

C. 

D. 1

E. 

1 2

x 1 1 ? x

8 p 5. Derivata funcției f : 3

E. 3



B. 2

A.  x  1

D. 0

n2  1  n ?

B. 

A. 0

C. 5



1 D.  2 4 , f  x    x  1 este egală cu:

B.  4 x  1

E. 

C. 4  x  1

D. 3  x  1

E. 4 x3  12 x2  1

x  ln 1  x  ? x2 B.

1 2

C. 

1 2

D. 2

E. 0

Clasa a XII-a 4 ore

Pag 1 / 2

SUBIECTUL II. (30 de puncte) Scrieţi informaţia corectă care completează spaţiile punctate. 0 1 0 1. Considerăm matricea A   0 0 1  cu elemente reale. 1 0 0   5p a) Rangul matricei B  A  I3 este egal cu ..... . 5p b) Suma elementelor matricei C  A3  I3 este egală cu ….. .

c) Inversa matricei A este egală cu ….. . 

2. Considerăm funcția f :

, f  x   x 3  3x  5 .

a) Derivata a doua a funcției f este f " x   ….. .

b) Ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul A  0,5 este y  ….. .

c) Mulțimea punctelor de extrem local ale funcției f este ...,... .

SUBIECTUL III. (12 puncte) Scrieţi rezolvările complete. a 0 1. Fie M mulțimea matricelor de forma  0 b 0 0  a) Arătați că X  M dacă și numai dacă AX 2p b) Rezolvați în 2p  ecuația X 2  A . 3

c) Câte soluții are ecuația X 4  A în 

2. Considerăm funcția f :

0  0 c   XA .

 

1 0 0 și matricea A   0 4 0  . 0 0 9  

 ?

, f  x   x2  2x  3  x .

a) Determinați ecuația asimptotei graficului funcției f la  .

b) Arătați că funcția f este descrescătoare.

c) Calculați lim

x

f  x . x

Punctaj: 100 de puncte.

Clasa a XII-a 4 ore

Pag 2 / 2