El raonament lògicmatemàtic
Què és la lògica matemàtica?
• Lògica: ciència que estudia les estructures de raonament que ens permeten induir o bé deduir de manera vàlida certes conclusions a partir de certes premisses. • Lògica matemàtica: és la lògica que s’encarrega d’estudiar els enunciats vàlids o formalment veritables, la relació de conseqüències entre enunciats, les lleis de deducció, els sistemes d’axiomes i la semàntica formal, de manera que els seus principis són formalitzables de forma matemàtica.
• L’infant crea i madura les estructures lògic-matemàtiques gràcies a les interaccions amb les persones i el medi que l’envolta. • El desenvolupament d’aquest raonament permet al nin anar estructurant la ment, anar desenvolupant la capacitat de raonar; i anar interpretant el món que l’envolta. • A les primeres edats, aquest raonament analitza les qualitats sensorials (color, forma, textura, gruix, olor,...) des de tres punts de vista: – Identificar, definir i/o reconèixer aquestes qualitats – Analitzar les relacions que s’estableixen – Observar-ne els canvis
Com s’adquireixen les primeres estructures lògic-matemàtiques?
Piaget i Inhelder (1941) parteixen de quatre hipòtesis. Finalment, accepten com a vàlida la quarta i rebutgen les tres primeres: 1. Les primeres estructures lògiques i matemàtiques apareixen de forma conjunta amb el llenguatge. 2. L’aparició de les primeres estructures elementals és inherent al procés maduratiu dels sistema nerviós 3. Les estructures apareixen a causa de factors perceptius. 4. Els esquemes sensoriomotors són els que originen l’aparició de les estructures de classificació i de seriació.
Què necessita l’infant per construir el raonament lògicmatemàtic?
L’infant necessita oportunitats per aprendre i descobrir per ell mateix, amb l’ajuda de l’adult. • Observar l’entorn a partir dels diversos sentits. • Vivenciar les situacions a través del propi cos i del moviment. • Manipular, experimentar, afavorir l’acció sobre els objectes. Jugar. • Fer activitats en entorns simulats, a partir dels recursos informàtics. • Verbalitzar les observacions, les accions i les descobertes efectuades a través de la interacció, el diàleg i la negociació.
L’adult ha de programar les activitats a realitzar, amb un plantejament cíclic (una o dues vegades per setmana). Ha d’afavorir la interacció entre els nens, plantejant activitats en gran grup, petit grup, parelles, individuals, afavorint la negociació i el consens.
Activitats al primer cicle
A partir de la vida quotidiana Es produeixen situacions espontànies que han de ser analitzades per l’adult i aprofitades des d’un punt de vista educatiu. L’adult ha de verbalitzar les situacions juntament amb els infants, o bé, simplement, deixar fluir les situacions i les idees fins allà on l’infant pretengui. • Penjar la jaqueta al penjador • Parar taula a l’hora de dinar
A partir de material inespecífic El material inespecífic es refereix a tots els materials que inicialment no han estat dissenyats amb una finalitat didàctica: copinyes, carbasses, pinyes, esponges objectes de fusta, de metall, de goma, pedres, objectes de pell, trossos de roba, tapes metàl·liques, etc. S’ha de procurar: • Material natural • Fàcil de substituir • Que no comporti perill per l’infant • Que permeti un control higiènic
A partir de material inespecífic Descobertes: • De què estan fets • Qualitats sensorials • Accions que s’hi poden fer: agrupar, classificar, ordenar, aparellar, seriar, apilar, etc. • Canvis que es produeixen Activitats bàsiques: • Panera dels tresors (fins a 1 any) • Joc heurístic (de 1 a 2 anys) • Safates d’experimentació (de 2 a 3 anys)
Altres activitats • • • • • • • •
Els coixins o el túnel sensorial Les ampolles de colors Els jocs d’aigua impermeabilitzats Llums i ombres Ombres del cos Piscina amb papers Cub sonor Racons
A partir de material didàctic •
Jocs didàctics i no didàctics. Són motivadors, tracten diverses competències, l’error és permès i és font de coneixement, faciliten el procés de socialització
Activitats al segon cicle
Material lògic estructurat: Blocs lògics de Dienes Està format per 48 figures geomètriques. Cada figura té quatre qualitats (forma, color, mida i gruix) i diferents atributs per a cada qualitat:
Qualitats
Forma
Color
Mida
Gruix
Atributs
Quadrat Rectangle Triangle Cercle
Vermell Blau Groc
Gros Petit
Gruixut Prim
Nombre
4
3
2
2
Els atributs poden ser afirmatius si existeixen i negatius si no existeixen. Tots els atributs de les diverses qualitats es poden combinar entre ells, de manera que la combinació final sigui lògica.
Material lògic estructurat
Material lògic estructurat
Identificar, definir i/o reconèixer qualitats sensorials Té per objectiu que identifiquin les qualitats sensorials dels objectes (forma, mida, gruix, temperatura, color, olor, so, etc.) i que facin agrupacions d’elements amb aquestes qualitats. Es poden dividir en activitats de reconeixement d’atributs o d’agrupacions d’elements per una o més qualitats.
Identificar, definir i/o reconèixer qualitats sensorials Per les activitats d’agrupacions d’elements hem de tenir en compte: - Per fer les agrupacions utilitzam els Diagrames de Venn que es poden fer amb cordills, cèrcols, una caixa, etc.; i les etiquetes. - Cal deixar sempre molt clar quin és el conjunt referencial. - L’agrupació varia en funció del criteri. - És fonamental col·locar a fora les peces del conjunt referencial que no formen part del conjunt. - H e m d ’ u t i l i t z a r l a u n i ó , d i s j u n c i ó i e l complementari.
Identificar, definir i/o reconèixer qualitats sensorials
Identificar, definir i/o reconèixer qualitats sensorials
Identificar, definir i/o reconèixer qualitats sensorials 3-4 anys
4-5 anys
5-6 anys
Identificar fins a dues qualitats sensorials, especialment forma i color. Fer agrupaments per una qualitat. Reconèixer si un element pertany o no al conjunt.
Reconèixer totes les qualitat dels blocs lògics. Treball amb totes les etiquetes afirmatives i alguna etiqueta negativa. Seleccionar un element a partir de tres etiquetes positives o dues de positives i una de negativa. Reconèixer si un element forma part d’un conjunt. Formular conjunts.
Dominar totes les etiquetes afirmatives i negatives Unió i intersecció de conjunts. Negació de la intersecció i de la unió de conjunts. Inclusió de conjunts. Plantejament invers: A partir de conèixer els elements d’un conjunt, deduir quin o quins són els criteris de pertinença. Extrapolació a situacions de la vida quotidiana.
Identificar, definir i/o reconèixer qualitats sensorials 3 – 4 anys
4 – 5 anys
5 – 6 anys
ORAL Nom de les formes i els colors. Nom de mesures (gros, mitjà, petit, llarg, curt,...) Dins, fora (en relació a conjunts)
ORAL Nom d’atributs (gruixat, suau,...) Afirmació i negació dels diferents atributs. Element d’un conjunt. Quantificadors (tots - cap). Reconèixer si un element forma part d’un conjunt.
ORAL Nom d’atributs (gruixat, suau,...). Antònims. Quantificadors (una part, alguns). Pertany i no pertany.
GRÀFIC Formes geomètriques. Conjunt (capsa, cistell,...)
GRÀFIC Les anteriors i diagrama de Venn per a representar conjunts. Utilització de la “X” per a negar una qualitat.
GRÀFIC ? Per al plantejament invers.
Relacionar qualitats sensorials La primera passa per aprendre a relacionar qualitats és relacionar entre ells dos objectes tenint en compte les seves qualitats perceptibles pels sentits i plantejant-nos si són les mateixes en l’un que en l’altre. Les activitats més senzilles són els aparellaments, en els quals es compara, cada vegada, només una sola qualitat dels objectes (mida, color, so,...). Són una activitat fonamental als tres i quatre anys.
Relacionar qualitats sensorials La següent passa és aprendre a fer classificacions. Amb les classificacions convidam als nins i nines a observar no dos objectes sinó molts d’objectes alhora, amb la consigna de “posar junts els que tenen el mateix...”, que hem d’expressar ben explícitament i de manera correcta. El resultat de la classificació és sempre una partició del conjunt, és a dir, una organització del conjunt en diverses parts, tenint en compte que aquestes parts mai poden tenir un element en comú.
Relacionar qualitats sensorials Un altre aprenentatge, dins aquest àmbit, són les ordenacions d’objectes per una magnitud creixent o decreixent. Per ordenar entenem situar correctament diversos objectes en un interval lineal tenint en compte una qualitat o una magnitud creixent o decreixent. En aquest cas s’estableix una jerarquia entre els objectes a causa de la seva major o menor participació d’una mateixa qualitat.
Relacionar qualitats sensorials Finalment podem parlar de les seriacions i les correspondències. Les seriacions són una correspondència per còpia, en què es repeteix n vegades un mateix model o patró. Els materials lògics estructurats no són un bon recurs per treballar aquest tipus d’activitat. A les correspondències es tracta de relacionar els elements d’un conjunt amb els elements d’un altre conjunt seguint una determinada norma que relacioni les qualitats d’un conjunt amb les qualitats de l’altre. Ex. Tapar els retoladors.
Relacionar qualitats sensorials 3-4 anys
4-5 anys
5-6 anys
Classificació d’objectes de l’entorn mitjançant un atribut (color de la roba, material del que està fet l’objecte,...). Ordenació de tres elements en sentit ascendent (petit, mitjà i gros). Correspondències en moments quotidians (penjar els abrics, repartir els gots ). Fer seriacions senzilles amb elements diversos.
Classificació una mica més complicada (podem introduir material estructurat o blocs lògics). Classificacions sense disposar dels elements (exemple: animals, segons el seu medi) Ordenacions de tres o més elements en base a una qualitat sensorial. Ordenacions sense disposar dels elements (exemple: ordenar els membres de la família de més vell a més jove). Aparellaments i dominós. Seriacions de sons. Seriacions de moviments.
Classificacions per criteris menys evidents. Trobar classificacions diferents d’un mateix conjunt. Ordenacions en base a dos criteris a partir de cinc o més elements. Començar a captar el sentit en què va la correspondència. Aparellaments i dominós més complicats (associació d’idees). Plantejament de correspondències on s’hagi de descobrir la llei d’aquesta correspondència. Plantejament invers a les relacions.
Relacionar qualitats sensorials 3-4 anys
4-5 anys
5-6 anys
ORAL Fer grups. Ordenar. Fer parelles. Repetir.
ORAL Classificar. Ordenar: primer, darrer, següent, anterior. Aparellar.
ORAL Correspondència.
GRÀFIC Diagrames per a classificar.
GRÀFIC Diagrames per a classificar.
GRÀFIC Diagrames per a classificar. Fletxes per establir correspondències
Material tipus Montessori Són aquells materials que serveixen per aparellar i per ordenar. Tenen la característica que la sèrie d’objectes tan sols es diferencia en una única qualitat (escala de colors, torre rosa, blocs cilíndrics, escala verda,...) Per treballar amb aquest tipus de material hem de tenir en compte que: • Es tracta d’un material preparat expressament perquè els alumnes facin aquest tipus d’activitat. No és un joc. • Als dos o tres anys poden començar els aparellaments o ordenacions de tres elements. Cap als cinc anys es superen les de cinc o sis elements. • A la classe cal disposar d’una col·lecció per a cada qualitat. • Les primeres vegades, l’educador fa l’operació a realitzar, ordenar-lo o aparellar, i després convida als nens a repetirho, sense explicacions complementàries. • Després, quan els nens i les nenes ja dominen l’exercici, el repetiran sols tantes vegades com vulguin. • Amb els alumnes que encara no saben fer-ho, mai no direm “està malament”, ni tampoc no intentarem “explicar-los” com ho haurien de fer, sinó que els demanam que ho desin al seu lloc i tornam a intentar-ho un altre dia.
Material tipus Montessori
Operar qualitats sensorials • U n a o p e r a c i ó é s u n c a n v i , u n a transformació a partir d’una situació inicial. • La noció operació no s’ha de relacionar exclusivament a l’operació aritmètica. • A aquest bloc els nins i les nines observen canvis en les qualitats sensorials: canvis de forma, mida, gruix, temperatura, color, olor, so, etc. • Hi ha diferents tipus d’operadors que donen lloc a diferents activitats: – Operadors directes – Operadors inversos (Trobar el canvi i trobar l’entrada) – Operadors neutres
Operar qualitats sensorials
Operar qualitats sensorials 3-4 anys
4-5 anys
5-6 anys
Observació dels canvis a l’entorn (quin temps fa?, dia-nit,...) i a ells mateixos. Introducció de la màquina de canviar qualitats, només amb operadors directes senzills (canvis de forma i de color, bàsicament)
A partir de la màquina de canviar qualitats, introduir la màquina de canviar qualitats en els blocs lògics
Introducció dels operadors neutres i inversos. Introducció de les cadenes de canvis.
Operar qualitats sensorials 3-4 anys
4-5 anys
5-6 anys
ORAL Canviar. Entrada i sortida. Màquina. Nom de les diverses màquines
ORAL Transformar.
ORAL Situació inicial i situació final. Diferència.
GRÀFIC Màquines de canviar qualitats.
GRÀFIC Màquines de canviar qualitats.
GRÀFIC Màquines de canviar qualitats.
Un exemple: El cofre del tresor Objectiu: Crear i utilitzar diferents representacions simbòliques per controlar diferents col·leccions d’objectes. Continguts matemàtics: • Comparació de diferents objectes en funció de les seves qualitats. • Agrupació d’objectes en funció de les seves qualitats. • Verbalització de la pertinença o no a un conjunt determinat. • Identificació de l’atribut que defineix a una col·lecció.
Un exemple: El cofre del tresor
Un exemple: El cofre del tresor