!
"
#
$ $ $
1
%
&
)
)
'
&
(
"
+
,
,
-( .
Rumus deskripsi
/
$ #
α0 β0 γ0 δ01
Rumus enkripsi
*
2
# ! / "
3
2 " 3
" 3
" ((((
$
# *0* 5 6 2672 6
2
/
*4 $
# () ()
& ,α
8 -
:6
(((
9
;(
) / α β$
"
β0α<
(
0 0
β 0)
= @
#> #
?0 A
C # (D E0/ (F E "( F E
$2
( B
A
B (
E0
/B
B $( B $(
/B
1
0
3
0/
3
G
3
(%
! E0 /
$2
$2 0
)
3 2 0 G
(F
3
(
7
3
0
# "" ""2 0 7 7( E0/ ""
5 6 2672 6 6
$2 0 /
"" $2 0
" 2 07 7
!
= @
#> #
"
α9 8 ( , B Aα
?0 Aα
, B ( C ( ( "( *( (
# D E0/ D α< F α< F α< E % !
$2
E0 α<E
0 0
/Aα /Aα
( /Aα
@
/H $
, B $( , B $(
, B $ ,8
G
3
0
3
( E0 /
$2
0/
3
$2 0
3 2 0 3
Untuk menunjukkan bahwa suatu bilangan bulat α merupakan elemen primitif 2579 *, harus ditunjukkan bahwa α^2 mod 2579 1 dan α1289 mod 2579 1
1 3-
( "*
G
7
,
3
,
3
-
' (+
! %I= =/
=
%
I
, =,
$ (
4
#
= @
#> #)
( % ( (D
"(
9 :6 ((( β0α<
$% / α β$
?
&$ ' α9 8 (
(
;( α
β
(
( 6
5
Contoh a.3 : Misalkan Andi dan Budi saling berkomunikasi. Pada suatu saat nanti, Andi akan mengirimkan pesan rahasia kepada Budi. Oleh karena itu, Budi harus membuat kunci publik dan kunci rahasia. Berdasarkan Contoh a.2 dipilih bilangan prima aman p = 2579 dan elemen primitif α = 2 . Selanjutnya dipilih a = 765 dan dihitung β = 2765 mod 2579 = 949. Diperoleh kunci publik ( p, α , β ) = (2579, 2,949) dan kunci rahasia a = 765 . Budi memberikan kunci publik (2579,2,949) kepada Andi. Kunci rahasia tetap dipegang oleh Budi dan tidak boleh ada yang mengetahui selain dirinya sendiri.
b) Proses Enkripsi Pada proses ini pesan dienkripsi menggunakan kunci publik (p, α , β ) dan sebarang bilangan acak rahasia k {0,1,..., p - 2}, m = pesan yang akan dirubah, Selanjutnya, m diubah ke dalam blok-blok karakter dan setiap karakter dikonversikan ke dalam kode ASCII, sehingga diperoleh lain teks 1 2 , ,..., n m1 m2 m3 dengan m i {1, 2,..., p -1} , i =1, 2,..., n . Untuk nilai ASCII bilangan 0 digunakan untuk menandai akhir dari suatu teks. Proses enkripsi pada algoritma ElGamal dilakukan dengan menghitung γ = α k mod p (5.2) dan δ = β k .m mod p (5.3) dengan k {0,1,..., p - 2} acak. Diperoleh cipherteks (γ , δ ) .
6
Bilangan acak k ditentukan oleh pihak pengirim dan harus dirahasiakan, jadi hanya pengirim saja yang mengetahuinya. Algoritma b.1 : Algoritma Enkripsi Input : Pesan yang akan dienkripsi dan kunci publik ( p,α ,β ) . Output : Cipherteks ( γ,δ ) , i =1, 2,..., n . Langkah : 1. Pesan dipotong-potong ke dalam bentuk blok-blok pesan dengan setiap blok adalah satu karakter pesan. 2. Konversikan masing-masing karakter ke dalam kode ASCII, maka diperoleh plainteks sebanyak n bilangan, yaitu m1 m2…. mn . 3. Untuk i dari 1 sampai n kerjakan : 3.1. Pilih sebarang bilangan acak rahasia k i {0,1,...,p-2} 3.2. Hitung γ i= α ki mod p . 3.3. Hitung δ i = β ki . mi mod p . 4. Diperoleh cipherteks yaitu (γ i , δ i ) , i =1, 2,..., n . "
1
I
/
(
*$
α β$0/
3
> ( B
! 3
B
> (@
, / > (% ( ' G
3
*$
! ! %I= = (
(
*
7
) G : 6 ((( 33; 0 δ 0 * (
0 "6
γ 0
((( "6( ) 3 0 ((( "6(
>
δ $
3
/γ
("
0
/3 7 *$ / " 6 *$ /"7" 76$ / " $ / 6 *"$ / 3 6$
((( "6 /3 "**$ / $ /" " $ / 3$ / 3 6 $ / 7* 6$ / 3* "6$ / 6 "6 $ / 3* * 6$ / $ / * 3 63$ /" ""$
( / ""3$ / 6" $ / 3"$ / " 3$ / "* $ / 6 7$ / " 6 3$ / " 7$ / * "6 $ / *" "$ / 7 76$ / *3" 6*$
% ! > ( 7
8
C) Proses Deskripsi Setelah menerima cipherteks (γ,δ) , proses selanjutnya adalah mendekripsi cipherteks menggunakan kunci publik p dan kunci rahasia a. Dapat ditunjukkan bahwa plainteks m dapat diperoleh dari cipherteks menggunakan kunci rahasia a. Teorema (Menezes, Oorschot and Vanstone, 1996) Diberikan ( p,α ,β ) sebagai kunci publik dan a sebagai kunci rahasia pada algoritma ElGamal. Jika diberikan cipherteks (γ,δ) , maka m = δ. (γγa) -1 mod p , dengan m adalah plainteks.
3
' = @
#I #
/γ
δ $
)%! 0 (((
(
(
( % (+ ( (D ( (D
!
γ =0
# (
δ( γ
(
((((((((( J (
(1 "( ) '
((((((((( J %I= =
(
' > > (I
I > /3 7 *$ / " 6 *$ /"7" 76$ / " $ / 6 *"$ / 3 6$
( /3 "**$ / $ /" " $ / 3$ / 3 6 $ / 7* 6$ / 3* "6$ / 6 "6 $ / 3* * 6$ / $ / * 3 63$ /" ""$
/ ""3$ / 6" $ / 3"$ / " 3$ / "* $ / 6 7$ / " 6 3$ / " 7$ / * "6 $ / *" "$ / 7 76$ / *3" 6*$
9
0
>
%
!
3 1
0 37 ( > (
!" Buatlah kriptografi dengan metode El Gamal, dimana Plaintext =STMIK INSAN PEMBANGUNAN Bilangan prima= 281 Kunci Privat = 701/ 203 Melalui 3 tahapan : pembuatan kunci, enkripsi, Deskripsi Dikumpulkan paling telat ( 8 Juni 2010, jam 23:59:59) 6
10
!# Buatlah kriptografi dengan metode El Gamal, dimana Plaintext = SECURITY Diketahui 1. Bil. Prima P=359 dan Kunci rahasia = 203 Carilah : 1. Kunci Publik ( p, ι , β ) 2. Encription 3. Decription Dikumpulkan paling telat ( 29 Desember 2012, jam 23:59:59)
!
11
"
12