Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Ing. Clara Herrera

CLASIFICACIÒN DE LAS EXPRESIONES • Monomio: Expresión algebraica que consta de un solo tÊrmino. • 4a , -8x ,

9đ?‘Ľ 2 đ?‘Ś 4

• Polinomio: ExpresiĂłn algebraica que consta de mĂĄs de un tĂŠrmino. • a+b , 2đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ 2 + 5đ?‘Ľ , a+x-y • Partes de un Monomio:Exponente Coeficiente: NĂşmero sđ?&#x;? đ?&#x;‘ que aparece • đ?&#x;?đ?’™ đ?’š đ?’› multiplicando a las Coeficiente Parte literal

variables.

Parte Literal: Letras y exponentes.

Suma de polinomios algebraicos • Al realizar la suma de polinomios algebraicos, se suman los tĂŠrminos semejantes, es decir aquellos que tienen la misma parte literal: • Ejemplo: • Sumar: đ?&#x;‘đ?’‚ + đ?&#x;’đ?’ƒ − đ?&#x;“đ?’„ ; đ?&#x;•đ?’‚ − đ?&#x;–đ?’ƒ + đ?&#x;’đ?’„ • = 3đ?‘Ž + 4đ?‘? − 5đ?‘? + 7đ?‘Ž − 8đ?‘? + 4đ?‘? • = 10đ?‘Ž − 4đ?‘? − đ?‘? • Sumar: đ?’™ − đ?&#x;“đ?’š ; đ?&#x;’đ?’š − đ?&#x;–đ?’› + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ ; đ?&#x;”đ?’› − đ?&#x;‘đ?’š − đ?&#x;•đ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;? • = đ?‘Ľ − 5đ?‘Ś + 4đ?‘Ś − 8đ?‘§ + 10đ?‘Ľ + 6đ?‘§ − 3đ?‘Ś − 7đ?‘Ľ − 11 • = 4đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś − 2đ?‘§ − 11

Resta de polinomios • Se opera igual que la suma, se destruye el parÊntesis y el signo de resta (-) afecta a todo el tÊrmino del sustraendo.

Luego se opera: • Ejemplo: • (đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;“xy-3đ?’šđ?&#x;? ) − đ?&#x;—đ?’™đ?’š − đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’šđ?&#x;? • Se destruyen los parĂŠntesis, asi: • = 8đ?‘Ľ 2 − 5xy−3đ?‘Ś 2 − 9đ?‘Ľđ?‘Ś + đ?‘Ľ 2 − 10đ?‘Ś 2 • = 9đ?‘Ľ 2 − 14đ?‘Ľđ?‘Ś − 13đ?‘Ś 2 • Restar: đ?&#x;?đ?&#x;–đ?’‚ + đ?&#x;“đ?’‚đ?’ƒ − đ?&#x;‘đ?’ƒ − đ?&#x;? đ?’…đ?’† − đ?&#x;“đ?’‚đ?’ƒ + đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’ƒ + đ?&#x;? • = −5đ?‘Žđ?‘? + 12đ?‘? + 2 − 28đ?‘Ž + 5đ?‘Žđ?‘? − 3đ?‘? − 1 • = −10đ?‘Žđ?‘? + 15đ?‘? − 28đ?‘Ž + 3

• • • • •

MultiplicaciĂłn de expresiones algebraicas

Monomio por monomio: 1. MultiplicaciĂłn de nÂş reales (coeficientes) 2. Ley de los signos 3. Propiedad de la potencia đ?‘Žđ?‘› . đ?‘Žđ?‘š = đ?‘Žđ?‘›+đ?‘š (misma base y se suman los exponentes) • Ejemplo: −4đ?‘Ľ 3 đ?‘Ś 4 đ?‘§ . 3đ?‘Ľ 2 đ?‘Ś 2 đ?‘§ 3 • = −12đ?‘Ľ 3+2 đ?‘Ś 4+2 đ?‘§1+3 • = −12đ?‘Ľ 5 đ?‘Ś 6 đ?‘§ 4

• Ejemplo: 3 4 3 4 3 2 10 − 𝑚 𝑛 . − 𝑚 𝑛 𝑝 . − 𝑚𝑛𝑝 8

• =

5

1 8 6 2 − 𝑚 𝑛 𝑝 3

• Ejercicio: • 4,3𝑘 5 𝑙12 −6𝑘𝑗 3 −2,7𝑙 2 𝑗 6 • = 69,66𝑘 6 𝑙14 𝑗 9

9

MultiplicaciĂłn de expresiones algebraicas • Monomio por Polinomio: • Debo tener en cuenta la propiedad distributiva: • đ?’‚ đ?’ƒ + đ?’„ + đ?’… = đ?’‚đ?’ƒ + đ?’‚đ?’„ + đ?’‚đ?’… • Ejemplo: • đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? đ?’š đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? + đ?&#x;‘đ?’™đ?’šđ?&#x;‘ − đ?&#x;”đ?’šđ?&#x;’ • = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;“ đ?’š − đ?&#x;?đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;’ đ?’šđ?&#x;‘ + đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;’ − đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;“

• MultiplicaciĂłn de Polinomio por polinomio • Se multiplica cada tĂŠrmino del polinomio por cada tĂŠrmino del otro polinomio: • 2đ?‘Ľ − 3 4đ?‘Ľ + 5 • = 8đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;“) • = 8đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;“ • Ejercicio:

•

5 đ?&#x;? đ?’™ 6

+

đ?&#x;‘ đ?’™đ?’š đ?&#x;?đ?&#x;Ž

15 − đ?‘Ś 3

2 đ?‘Ľ 3

−

1 đ?‘Ś 3

• • • • • •

Multiplicación de tres binomios: 𝑥+4 𝑥−7 𝑥+2 Propiedad Asociativa de la multiplicación: 𝑝. 𝑞. 𝑟 = 𝑝. 𝑞 . 𝑟 = 𝑝 𝑞. 𝑟 = 𝑥+4 𝑥−7 𝑥+2 = 𝑥 2 − 7𝑥 + 4𝑥 − 28 𝑥 + 2

• = 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟐𝟖 𝒙 + 𝟐 • = 𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝟖𝒙 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 − 𝟓𝟔 • = 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 − 𝟑𝟒𝒙 − 𝟓𝟔