MÉTODO GRÁFICO Investigación de Operaciones 1 Semana 3 Docente: Ing. Jorge Oyola
MÉTODO GRÁFICO • El método gráfico es método de solución más sencillo para abordar problemas de programación lineal. • Sin embargo, sólo sirve para resolver problemas de dos variables, sin importar el numero de restricciones. • Se hace uso del plano cartesiano y de sistemas de ecuaciones.
PASOS DEL MÉTODO GRÁFICO 1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8.
Convertir las desigualdades de las restricciones funcionales en igualdades y enumerarlas. Encontrar dos parejas ordenadas 𝑥1 , 𝑥2 que satisfagan cada una de las rectas dadas por las igualdades. Ubicar en el plano cartesiano cada una de las rectas, a partir de sus dos parejas ordenadas correspondientes. Para cada ecuación, evaluar de cual lado se cumple la desigualdad correspondiente de dicha restricción. Sombrear el área donde se cumple cada restricción. Delimitar el área donde se cumple todas las restricciones al mismo tiempo, la cual se conocerá como región factible. Evaluar la función objetivo en cada uno de los vértices de la función. Escoger la pareja ordenada 𝑥1 , 𝑥2 donde se cumpla el objetivo del problema (maximizar o minimizar)
EJEMPLO Maximizar ЁЭСН = 3ЁЭСе1 + 5ЁЭСе2 Sujeto a: ЁЭСе1 тЙд 4 2ЁЭСе2 тЙд 12 3ЁЭСе1 + 2ЁЭСе2 тЙд 18 ЁЭСе1 , ЁЭСе2 тЙе 0
PASOS 1 Y 2 (1) đ?‘Ľ1 = 4 đ?‘Ľ1 = 4 para cualquier valor de đ?‘Ľ2 (2) 2đ?‘Ľ2 = 12 đ?‘Ľ2 = 6 para cualquier valor de đ?‘Ľ1 (3) 3đ?‘Ľ1 + 2đ?‘Ľ2 = 18 Si đ?‘Ľ1 = 0, entonces đ?‘Ľ2 = 9 ∴ đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 = 0,9 Si đ?‘Ľ2 = 0, entonces đ?‘Ľ1 = 6 ∴ đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 = 6,0
PASOS 3 al 6
La regiรณn factible estรก delimitada por los puntos O, A, C, D y E.
PASOS 7 Y 8 Punto
Coordenada X (X1)
Coordenada Y (X2)
Valor de la funciĂłn objetivo (Z)
O
0
0
0
A
4
0
12
C
4
3
27
D
0
6
30
E
2
6
36
El valor mĂĄximo estĂĄ en el punto E. Por lo tanto, la soluciĂłn Ăłptima estĂĄ dada por: đ?‘Ľ1 = 2 ; đ?‘Ľ2 = 6 ; đ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = 36
Bibliografía • Hillier, F. S., Lieberman G. J. (2010). Introducción a la Investigación de Operaciones. (9a ed.). México: McGrawHill Educación. • Notas de clases del docente.