Mร TODO SIMPLEX Investigaciรณn de Operaciones 1 Semana 4 Docente: Ing. Jorge Oyola
MÉTODO SIMPLEX • El método simplex es un algoritmo desarrollado por George Dantzig en 1947, que sirve para solucionar problemas de programación lineal de manera general, sin tener limitaciones por el número de variables o de restricciones.
PASOS DEL MÉTODO SIMPLEX 1. Estandarizar el modelo (forma aumentada). 2. Determinar una solución básica factible inicial donde todas las variables son iguales a cero (el origen). 3. Evaluar la optimalidad del modelo. Si la solución actual es la óptima, parar. Sino, pasar al paso 4. 4. Seleccionar la variable que entra de las variables no básicas (VNB) y la variable que sale de las variables básicas (VB). 5. Determinar la nueva solución y regresar al paso 3.
REGLAS DE AUMENTO
• •
Tipo de restricción
Se debe agregar a la restricción
Se debe agregar a la función objetivo
≤
+ Holgura
+ 0S
≥
- Exceso + Artificial
Max + 0S – MA Min + 0S + MA
=
+ Artificial
Max – MA Min + MA
Las variables de holgura y exceso se representan con la letra S (Slack / Surplus) y su coeficiente en la función objetivo es de cero. Las variables artificiales se utilizan para cumplir con el criterio de la no negatividad y se representan con la letra A. Su coeficiente en la función objetivo es +M (un número muy grande en problemas de minimización) o –M (un número muy pequeño en problemas de maximización).
EJEMPLO Forma Original
Forma EstĂĄndar
Maximizar đ?‘? = 3đ?‘Ľ1 + 5đ?‘Ľ2 Sujeto a: đ?‘Ľ1 ≤ 4 2đ?‘Ľ2 ≤ 12 3đ?‘Ľ1 + 2đ?‘Ľ2 ≤ 18 đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 ≼ 0
Maximizar đ?‘? = 3đ?‘Ľ1 + 5đ?‘Ľ2 + 0đ?‘†1 + 0đ?‘†2 + 0đ?‘†3 Sujeto a: đ?‘Ľ1 + đ?‘†1 = 4 2đ?‘Ľ2 + đ?‘†2 = 12 3đ?‘Ľ1 + 2đ?‘Ľ2 + đ?‘†3 = 18 đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 , đ?‘†1 , đ?‘†2 , đ?‘†3 ≼ 0