Competencias Matemá/cas Unidad 2
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
INTRODUCCIÓN
El álgebra es una de las ramas de las matemáticas más fructíferas en su parte elemental para la formación de futuros profesionales. Surge como una ampliación de la Aritmética (donde se trataban únicamente operaciones con números), para generalizar, simplificar y solucionar situaciones complicadas del diario vivir, principalmente donde se encuentran variaciones o términos desconocidos. Estudiar y aprender álgebra consiste en obtener destrezas y relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades desconocidas se denominan variables o incógnitas, simbolizadas con letras. Esta unidad nos involucra directamente aspectos con el mundo algebraico como continuación del mundo aritmético, dando una visión general de los conceptos de expresiones algebraicas, expresiones semejantes y las operaciones básicas incluyendo las factorizaciones como aspecto central, al igual que las ecuaciones y solución de problemas. Con estos temas introducimos los conceptos y competencias básicos de variabilidad como aplicación directa en situaciones concretas de los profesionales de la contabilidad.
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA OBJETIVOS Afianzar los conocimientos y previos y el desarrollo de habilidades para realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, simplificación y factorización de polinomios.
ELEMENTOS DE COMPETENCIA COMPTENCIA ACTITUDINAL: Aportar al desarrollo sostenido de la sociedad, reflexionando críticamente respecto a las normas de comportamiento que conlleven a mejorar la interacción con los diferentes mediadores del proceso de enseñanza aprendizaje: Docentesestudiantes-virtualidad. COMPETENCIA COGNITIVA: Asimilar los conceptos y operaciones básicas del álgebra, haciendo énfasis en su importancia para la solución de situaciones problémicas futuras relacionadas con la contaduría pública. COMPETENCIA PROCEDIMENTAL: Solucionar ejercicios que involucren las seis operaciones básicas del álgebra, procurando la aplicación permanente de las propiedades de los números reales. COMPETENCIA INVESTIGATIVA: Indagar sobre los aspectos algebraicos y la forma como han influido a lo largo de la Humanidad, al igual que la presencia en la actualidad y en cada contexto que logras intervenir.
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Expresiones Algebraicas y su clasificación. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación.
El álgebra y sus expresiones algebraicas nos ayuda solucionar problemas relacionados con situaciones cotidianas como la siguiente: “En una cafetería, desean mezclar café de $3000 por kilógramo, con café $4250 por kilogramo, para producir una mezcla que se venderá a $3500 por kilógramo ¿Qué cantidad de cada uno deberá usarse para producir 50 kg de la mezcla nueva?”
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Expresiones Algebraicas y su clasificación. La unidad compacta de una expresión algebraica se denomina término de una expresión algebraica (o término algebraico). Los términos algebraicos, unos de otros se diferencian porque están separados por los signos más o puede ser menos –nunca por otros signosTodo término algebraico consta de un coeficiente o una parte literal. El coeficiente es antepone a la parte literal.
el número real que se
Cuando dos letras estén juntas (seguida una de la otra) podemos deducir que están multiplicándose. De igual manera, si hay un número real junto a una letra o letras, asumimos que están multiplicándose.
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Expresiones Algebraicas y su clasificación. Si una expresión algebraica contiene un término se denomina monomio, si tiene dos binomio, si tiene tres trinomio, si tiene cuatro cuatrinomio o expresión algebraica de cuatro términos y así sucesivamente. Comúnmente se utiliza el término Polinomio para definir expresiones de más de tres términos pero tiende a confundirse con el número de términos y el exponente (grado) de este. Para el curso tomemos las indicaciones antes mencionadas.
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Expresiones Algebraicas y su clasificación.
Ejemplos:
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Expresiones Algebraicas y su clasificación.
Ejemplos:
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Términos semejantes. El término semejante es utilizado en la cotidianidad para representar situaciones parecidas. Lo igual, lo congruente o lo idéntico, con mucha más razón son semejantes, pero no todo lo semejante es igual. Aquí queremos introducir es el concepto de términos semejantes, y lo podemos definir como: Dos términos o más términos algebraicos, son semejantes cuando tienen la misma parte literal (incluyendo los exponentes respectivos).
NOTA: LA SEMEJANZA DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS NO DEPENDE DE LOS COEFICIENTES.
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Valor Numérico de una Expresión Algebraica: El valor numérico de una expresión algebraica, es obtener como resultado un número real, al instante que sustituimos o reemplazamos los valores asignados a cada variable o letra y efectuar todas las operaciones aritméticas.
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Valor Numérico de una Expresión Algebraica:
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Operaciones con expresiones algebraicas: Reducción de términos: Es sumar o restar algebraicamente dos o más términos semejantes. Por ejemplo; y 8 se pueden sumar o restar porque son semejantes.
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Racionalización: Racionalización es el proceso de convertir una expresión que contenga radical en otra que no los tenga. También puede considerarse como el proceso o artificio matemático para transformar radicales que se encuentren en el numerador o denominador para para ser utilizada en operaciones como el límite y la derivada.
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Racionalización:
ii) Racionalizar el denominador en
! !!!!!!
.
En este caso podemos multiplicar y dividir esta expresión por la conjugada del denominador 2 + 3. La conjugad de una expresión binomial es escribir los mismos términos de la expresión, cambiando el signos del segundo del segundo término. Ustedes preguntarán por qué? Porque al multiplicar dos expresiones conjugadas se obtiene la diferencia de los dos términos al cuadrado, eliminándose los radicales. Así: 1 2 − 3!!!
=
1 2 − 3!!! =
∗
2+3 2 + 3!!!
=
1 ∗
2+3
2−3 ∗ ! 2+3 2 + 3!
2! ∗ 2! + 3 ∗ 2! − 3 ∗ 2! − 3 ∗ 3!
=−
2+3 7
1 = − ( 2 + 3) 7
=
2 + 3! 2
!
− 3
!
=
2+3 2−9
=
2+3 −7
FUNDAMENTOS DE ร LGEBRA
Racionalizaciรณn:
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PRODUCTOS NOTABLES : Los productos notables son multiplicaciones sencillas que se pueden realizar de forma inmediata o haciendo uso de una fórmula fácil de comprender.
AUTOEVALUACIÓN
Todo proceso investigativo lleva consigo varias etapas, una de ellas es el procesamiento de la información, en la que se hace un análisis descriptivo y reflexivo de los datos obtenidos; en ese momento el investigador se enfrenta ante problemas de organización. De acuerdo con lo anterior, lo primero que debe hacer el investigador con la información obtenida es A. designar categorías lógicas y adecuadas para su sistematización. B. una exploración conceptual de los datos para integrarlos al marco teórico. C. una revisión bibliográfica sobre las categorías que utilizará en su clasificación. D. analizar y comparar los datos entre sí para poder establecer correlaciones.
BIBLIOGRAFÍA
h5p://www.urosario.edu.co/urosario_files/55/55fe56cb-‐b713-‐47a0-‐ bec8-‐addde76d9276.pdf