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MOVIMIENTOS EN EL PLANO TRASLACIONES Una traslación la determina un vector. Por ejemplo en esta figura el triángulo 2 ha resultado de aplicar una traslación de vector v al triángulo 1
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v
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Es un movimiento directo. No hay que salirse del plano para que coincidan las figuras
GIROS Un giro lo determina un punto, el centro de giro y un ángulo. Por ejemplo el pentágono estrellado A’B’C’D’E’ ha resultado de aplicar un giro de centro O y ángulo 45º al pentágono estrellado ABCD. Es un movimiento directo. No hay que salirse del plano para que coincidan las figuras
SIMETRÍA AXIAL O DE EJE Una simetría axial queda determinada por una recta que se llama eje de simetría. Por ejemplo el cuadrilátero A’B’C’D’ es el simétrico del ABCD respecto a la simetría de eje E Si unimos cada punto con su simétrico el eje es la mediatriz del segmento.
Es un movimiento inverso. Hay que salirse del plano y darle la vuelta a una figura para que coincida con la otra
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EJE DE SIMETRÍA DE UNA FIGURA Es una recta tal que al aplicar a la figura una simetría respecto de esa recta la figura no cambia. Por ejemplo este pentágono regular tiene 5 ejes de simetría, uno por cada vértice.
SIMETRÍA DE GIRO Una figura se dice que tiene simetría de giro, cuando al girarla con respecto a su centro coincide con ella misma. El orden de esa simetría de giro es el número de giros distintos (de ángulos distintos) que la transforman en si misma. Por ejemplo este polígono regular de 9 lados tiene simetría de giro de orden 9, pues se pueden efectuar 9 giros de centro O que la transforman en él mismo. Como el polígono tiene 9 lados el ángulo central mide 360º 40º , por tanto los 9 ángulos de giro distintos son: 9 40º, 40x2=80º, 40x3=120º, 40x4=160º, 40x5=200º, 40x6=240º, 40x7=280º, 40x8=320º y 40x9=360º SIMETRÍA CENTRAL Una simetría central queda determinada por un punto O llamado centro de simetría. Por ejemplo el cuadrilátero A’B’C’D’ es simétrico del ABCD respecto al centro O La simetría central es un movimiento directo pues dos figuras simétricas se pueden superponer sin levantarlas del plano. Equivale a un giro de 180º de centro el mismo punto O
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EJERCICIOS 1. Dibuja el vector que determina esta traslación:
2. En cada uno de estos giros señala el centro de giro, poniéndole la letra O y el ángulo de giro escribiendo sus valores aproximados. Escribe los vértices homólogos de ABCD llamándoles A’B’C’D’
3. Ponle las letras ABCD a uno de estos cuadrados y A’B’C’D’ a su simétrico respecto de la recta r.
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4. La figura de la derecha ha resultado de haber aplicado un giro de 90º con centro en O a la figura de la izquierda. Aunque la figura ha quedado igual los vértices se han movido como se muestra en esta tabla: GO90º=
INICIAL
ABCD
FINAL
D A B C
Completa las siguientes tablas correspondientes a los giros de 180º y de 270º
GO180º=
INICIAL
ABCD
FINAL
GO270º=
INICIAL
ABCD
FINAL
5. De qué orden son las simetrías de giro de cada una de las siguientes figuras. Dibuja sus ejes de simetría
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6. En los siguientes apartados se muestra la formaci贸n de algunos frisos. Escribe en cada figura los movimientos que se han realizado con sus caracter铆sticas.
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7. Este es un módulo de un friso que se ha utilizado en la construcción de una celosía de una casa. Averigua los movimientos necesarios para crear la celosía a partir del módulo inicial.
8. Con el mismo módulo se ha creado otra celosía. Averigua ahora los movimientos
9. Otra celosía con el mismo módulo. ¿Cuáles son ahora los movimientos?
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10. Investiga en esta celosĂa
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