FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y TÉCNICOS PARA EL APRESTAMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS EN NIÑOS Y NIÑAS DE SEIS AÑ by Biblioteca "Licda. Etelvina Trejo de Palencia"

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN

TEMA: “FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y TÉCNICOS PARA EL APRESTAMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS EN NIÑOS Y NIÑAS DE SEIS AÑOS DEL CENTRO ESCOLAR CATÓLICO SAN PABLO APÓSTOL, 2009.

TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OPTAR AL GRADO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESPECIALIDAD EDUCACIÓN PARVULARIA

PRESENTADO POR: AGUILAR VALLE, VEDA SULAY MOLINA ALEMÁN, FELICITA DEL CARMEN SALGADO, MARTA LUCIA

SAN SALVADOR, MARZO DE 2009.

INDICE CONTENIDOS

Pág.

1.0

MARCO CONCEPTUAL

Introducción……………………………………………………………

1.1

Antecedentes del problema………………………………………….

1.2

Objetivos……………………………………………………………….

1.3

Justificación……………………………………………………………

1.4

Planteamiento del problema…………………………………………

1.5

Alcances y limitaciones……………………………………………….

1.6

Recuento de conceptos y categorías a utilizar……………………..

2.0 MARCO TEÓRICO 2.1 Fundamentación teórico – metodológica…………………………

2.1.1 Fundamentos teóricos sobre el aprestamiento para la Matemática en la Educación Parvularia……………………………..

2.1.2 Aportes psicopedagógicos de la Educación Parvularia para el 21

a) Federico Augusto Frôebel…………………………………..

b) María Montessori…………………………………………….

c) Ovidio Decroly………………………………………………..

d) Jean Piaget……………………………………………………

2.1.3

desarrollo de la matemática……………………………………………

La evolución del conocimiento lógico-matemático en los infantes hasta los seis años……………………………….

2.1.4

La importancia de la lógica – matemática en el desarrollo cognitivo de los infantes en el nivel de educación parvularia ……………………………………………

2.1.5

Áreas indispensables en el desarrollo de la lógica matemática en los niños y niñas de educación parvularia……………………..

2.1.6

Etapas del desarrollo de la lógica matemática

2.1.7

en los niños y niñas de educación parvularia ……………………

a) Manipulativas…………………………………………….………

b) Representación gráfica o simbólica ………………….……….

c) Abstracta………………………………………………..………..

La expresión lógico-matemática en el currículo de educación parvularia …………………………………………….

2.1.8 2.1.9

Metodología para la enseñanza de la lógica matemática Educación parvularia……………………………………………

Competencias educativas de Educación Parvularia ……….….

a) Ámbito de desarrollo personal ………………………….…….

b) Ámbito del conocimiento del medio natural, social y cultural

c) Lenguaje y expresión creativa………………………………….

2.1.10 Indicadores de logros en el área de matemática del programa de estudio de Educación Parvularia de 6 años…………………

2.1.11 El aprestamiento para la matemática como parte del currículo de educación parvularia ….………...

2.1.12 Relevancia del aprestamiento para la matemática en la educación parvularia ………………………

2.1.13 Rol de la docente de Educación Parvularia en el aprestamiento de la matemática……………...

2.1.14 Rol que desempeña el material utilizado en Educación Parvularia para desarrollar las competencias educativas………………….

2.1.15.1 Rol que desempeña el juego para el aprestamiento de la matemática 57 2.1.16 Fundamentación teórica de las técnicas utilizadas por la docente en el período de aprestamiento para la matemática………….. 2.1.17 Fundamentos técnicos para el aprestamiento matemático…….

60 65

2.1.18 Estrategias metodológicas para el aprestamiento para la matemática en Educación Parvularia……………………

2.1.19 Uso de símbolos en la enseñanza de la matemática en Educación Parvularia………………………………………………….

2.1.20 Rincones educativos en educación parvularia que permiten la actividad matemática…………………………………..

2.1.21 Juegos recomendados para trabajar en el periodo de aprestamiento para la matemática en Educación Parvularia ……….………..

2.1.22 Bloques educativos con recursos y actividades para el desarrollo del aprestamiento de la matemática en Educación Parvularia……

2.1.23 Contenidos de bloques educativos para desarrollar El aprestamiento a la matemática en Educación Parvularia……..

2.1.24 Materiales para la enseñanza de los contenidos matemáticos

2.2.

en Educación Parvularia……………………………………………….

Construcción del Marco empírico………………………………….

2.2 Formulación teórico – metodológica de lo investigado.…………..

112

2.3 Desarrollo y definición teórica (posterior a contra posición de autores

113

3.0

MARCO OPERATIVO

3.1

Descripción de los sujetos de la investigación…………………….

114

3.2

Procedimientos para la recopilación de datos………….………..…

116

3.3

Especificación de técnicas utilizadas para el análisis de datos.

116

3.4

Cronograma……………….....…………………….…………………..

120

3.5

Índice preliminar…………………………………………….……

122

3.6

Recursos utilizados durante la investigación…………….……

123

3.7

Bibliografía……………………………………………………….

126

INTRODUCCION

El tema de investigación denominado “Fundamentos Teóricos y Técnicos para el aprestamiento de las matemáticas, en niños y niñas de seis años del Centro Escolar Católico San Pablo Apóstol, aborda los distintos Fundamentos teóricos y técnicos que sustentan la enseñanza de las matemáticas retomando los aportes pedagógicos y didácticos relacionado con la enseñanza de la matemáticas propuestas por algunos pedagogos/as y psicólogos/as que enfatizaron en la importancia al nivel de Educación Parvularia ellas y ellos proponen una variedad de estrategias, técnicas y recursos muy útiles para introducir al infante en el mundo de las nociones matemáticas fundamentales que

les ayudan a desarrollar al máximo sus estructuras mentales y a adquirir un

pensamiento lógico que sienta las bases para adquirir los conocimientos

de los

conceptos básicos, clasificaciones, cuantificadores básicos y numeración los cuales son los conocimientos que establece el Ministerio de Educación que el niño y la niña debe adquirir en la Educación Parvularia

El trabajo de investigación comprende un primer capítulo denominado Marco Conceptual compuesto por los antecedentes del problema en el que se plasman las diferentes teorías expuestas por los pedagogos Federico Augusto Froebel , María Montessori, Ovidio Decroly, y por los psicopedagogos/as Jean Piaget, María Teresa Cascallana y Howard Gardner cuyo aportes están directamente relacionado con el tema a investigar; sus varias teorías favorecen el aprendizaje y desarrollo de las nociones matemáticas necesarias para ingresar al mundo de los números, ellos proponen una gran diversidad de materiales con los que se puede aprestar con mayor facilidad los conceptos matemáticas y adquirir un aprendizaje exitoso del lenguaje matemático. Los objetivos propuestas contribuyen a dar a conocer con exactitud el propósitos de la investigación el cual tiene como eje principal el análisis de los fundamentos teóricos del apresto a la matemáticas para luego establecer una comparación con la realidad, también dan las pautas para la elaboración de los instrumentos a utilizar en el trabajo de campo La justificación expone la necesidad de dicho estudio; para que a servir, la necesidad más importante

que se expone en ella es las diferentes teorías relacionadas con

las

matemáticas con las matemáticas. El planteamiento del problema da la problemática de la

investigación y describe brevemente la realidad de la que se parte para realizar dicho estudio. También se dan a conocer los alcances y limitaciones que se tienen con cada teoría de los pedagogos antes mencionados, ellos exponen propuestas muy valiosas para la enseñanza de las matemáticas pero también tiene ciertas carencias las cuales limitan levemente el desarrollo de la investigación. Por último, se da a conocer los recuentos de conceptos y la categorización a utilizar, en ello están plasmados todos aquellos conceptos que se consideran importantes estudiar y que están relacionados con el tema a investigar. Las categorías a utilizar son fundamentos teóricos y fundamentos técnicos para el aprestamiento.

El segundo capítulo denominado Marco Teóricos fundamenta las teorías que apoyan el aprestamiento para la matemáticas; incluye contenidos como los aportes pedagógicos y didácticos de los pedagogos antes mencionados que brindan una variedad de estrategias, materiales y recursos, se describe profunda y ampliamente cada una de las teorías .así mismo se da a conocer la importancia y evaluación de la lógica matemática ambas realidades inician con la formación de los primeros esquemas perceptivos y motores generado un pensamiento que tiene que pasar por varias etapas las cuales son descritas claramente en el trabajo

Para desarrollar el período de aprestamiento a las matemáticas se utilizan una serie de metodologías, recursos, actividades, estrategias y materiales para poder obtener un aprendizaje significativo. Se plasman los ámbitos de desarrollo y competencias matemáticas plasmadas en el nuevo programa de estudio y la relevancia que tiene el aprestamiento en el nivel de Educación Parvularia.

Seguidamente se aprecia el Marco Empírico, el cual detalla los aspectos de la investigación que se observaron y evaluaron durante el periodo de estudio de campo destacándose las técnicas empleadas por la docente para desarrollar el periodo de aprestamiento investigación.

a la vez que se le da respuesta al planteamiento propuesto en la

Finalmente se presenta la formulación teórico metodología de lo investigado en la que se definen las teorías implicadas en la investigación y la manera en que estas fueron enlazadas en el trabajo de campo, luego viene la definición teórica propia del equipo investigador que hace hincapié en la fundamentación teórica en la que deben estar basados los fundamentos técnicos empleados en el aula en el periodo de aprestamiento para la matemática.

1.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA. El interés de utilizar nuevas estrategias, técnicas y actividades que beneficien el proceso de

iniciación a las matemáticas, nació con los aportes

de algunos

pedagogos que se interesan por establecer los elementos que fundamentan la importancia del nivel educativo de Educación Parvularia, partiendo con el creador de los jardines

de infantes

Federico Augusto, Guillermo Fröebel, quién

destaca el uso del material didáctico, clasificándolo en cuatro grupos: 1. Juegos gimnásticos acompañados de cantos: que consisten en dramatizaciones de la vida corriente en donde primero deben observar y después imitar cada movimiento que tiene el canto que corresponde. 2. Cultivo de jardines: aquí al niño y a la niña se les dan la oportunidad de aprender la noción de propiedad, a la vez aprenden a respetar lo ajeno. 3. Gimnasio de la mano. Siendo un medio para lograr la ejercitación de los músculos pequeños de la mano. 4. Conversaciones, poesías, cantos. Consisten en cuentos maravillosos, fábulas, relatos de la vida práctica y poesías, deben fomentar la imaginación del niño y niña y despertar su interés por la naturaleza y llevarlo a sentir en ella la presencia de Dios. El estudio le da énfasis al grupo de la Gimnasia de la mano, ya que está directamente relacionado con el tema a investigar, a los materiales de este grupo Fröebel lo clasificó en dones y ocupaciones, de los cuales

se retomarán los

dones, específicamente para aprestar los conceptos matemáticos. Los dones consisten en: •

Una caja conteniendo seis pelotas de hule forradas de lana de los colores primarios y secundarios.

•

La esfera el cilindro y el cubo

•

Un cubo dividido en 8 cubos.

•

Un cubo dividido en 8 ladrillos

•

Un cubo dividido en 27 cubos, de los cuales 3 se dividen en una diagonal y 3 por dos diagonales.

•

Un cubo dividido en ladrillos, cuadrados y columnas.

•

Tablillas de madera, cartón grueso o papel de formas cuadradas, triangulares, circulares, semicirculares, pintadas de distintos colores.

•

Listones de madera muy delgado y flexible, de diferentes colores.

•

Manojos de palillos delgados, separados según el largo, de una a cinco pulgadas.

•

Una cajita con anillos y arcos de alambre o de madera, de distintos colores.

•

Hebras de cáñamo grueso, un palillo y un vaso de agua.

•

Semillas pequeñas En estos dones Froebel consideró: colores primarios y secundarios, esfera, el

cilindro y cubo, (el cubo se puede dividir en varias porciones de diferentes dimensiones), cuadrado, triángulos, circulo, delgado, grueso largo corto, grande mediano y pequeño, texturas, etc. Estos materiales deben agruparse en sólido, superficies, puntos, líneas, material sin forma. Al trabajar estas dimensiones se le da la oportunidad al niño y a la niña para desarrollar nociones más completas de geometría”.1 Estos materiales son un recurso didáctico muy importante y útil para la introducción al mundo de las nociones o conceptos básicos matemáticos; así mismo favorecen el desarrollo psicomotriz del niño y la niña ayudando a la adquisición de varias nociones matemáticas tales como: figuras geométricas, colores primario y secundario, clasificaciones por formas, seriaciones, superficies, etc.

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Páginas 27, 29 y 30.

Los materiales Fröebelianos son útiles para el proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas y pueden favorecer dicho proceso enormemente, pero la docente debe conocer la manera adecuada de utilizarlos ya que al no hacerlo se puede confundir a los párvulos, además tienen la ventaja de poderse elaborar con materiales de fácil manipulación y no tóxicos para que la niña y el niño no corran ningún peligro al momento de manipularlos. Con respecto a los aportes de “María Montessori, ésta clasificó sus materiales en dos grupos que son: materiales de la vida practica y materiales de desarrollo, iniciando así en 1907 sus propuestas pedagógicas, retomando la importancia que tienen los materiales en el desarrollo y el aprestamiento de la iniciación matemática, estos materiales se describen brevemente a continuación: MATERIALES DE LA VIDA PRÁCTICA: formados por objetos que facilitan la coordinación de movimientos necesarios de la vida diaria: telares para aprender, para abrochar y hacer amarres, utensilios para la mesa, para la higiene personal MATERIALES DE DESARROLLO. Destinados al desenvolvimiento gradual de la inteligencia que lleva la cultura. Consiste en objetos que permiten la educación de los sonidos, a la vez permiten la adquisición de conocimientos dentro de ellos, se hizo una sub-clasificación y estas son las siguientes, dentro de ellos se encuentra una sub-clasificación y estas son: los que tienen elementos para introducir a los infantes

a la matemática como son los cubos donde se disminuye tamaño,

prismas, listones o reglas, tabla lisa o áspera, telas de diferentes clases y con asistencias figuras geométricas y regulables” 2 Los materiales de desarrollo ayudan a adquirir aprendizajes relacionados con las habilidades

de contar, clasificar, realizar series, insertar, ubicar, etc.,

Además les brindan la oportunidad de enfrentarse a problemas sencillos de la vida diaria como lo son: abrochar, amarrar, soltar, abotonar, introducir, con estos 2

Ídem. Paginas 39 a la 42

materiales se pueden alcanzar muchos objetivos educativos propuestos por el docente, la mayoría de veces los niños y niñas no llegan a descubrir que detrás de esos juegos se encuentran inmersos diferentes contenidos educativos y que está aprendiendo sin darse cuenta que lo esta haciendo. Ovidio Decroly en el año de 1907 comenzó a poner en práctica sus teorías utilizando su lema “prepara al niño para la vida” organizando perfectamente el ambiente que rodea al niño y niña. Dentro de su propuesta hay una variedad de materiales que están basados en los gustos e intereses de los niños y niñas como son los Juegos Sensoriales entre los que se encuentran juegos visuales: colores, formas y direcciones, posiciones; juegos de iniciación a la cantidad, lotería de objetos, juegos de frutas y trastecitos, juego de domino de figuras: animales, flores, frutas, juegos con los deditos; mostrar los dedos sucesivamente, paisajes que consisten en cuadros con objetos que fácilmente se pueden contar. Decroly creó un sistema

basado en la igualdad, en donde se

considera la

diversidad y ritmo de trabajo de cada niño y niña y por consiguiente si cada uno es diferente se tiene que organizar el espacio de acuerdo a las necesidades que ellos presenten y sobre todo que las clases deben de ser basadas en los gustos de los niños y niñas”. 3 Como puede apreciarse, el autor afirmó que se tiene que preparar al niño y niña con materiales que los mantengan interesados y que los motiven a descubrir nuevas cosas por medio de juegos, aunque el niño/a no logre identificar que estos materiales influyen directamente en la iniciación a la matemática. Jean Piaget psicólogo suizo. En 1950 difundió su

teoría del desarrollo

en Estados Unidos

de América se

intelectual, dentro de la que

clasificó el

desarrollo cognitivo en 4 etapas fundamentales; etapas son: Sensoriomotora, 3

Ibidem Página 45, 47, 48 y 49

Preoperacional, Operaciones Concretas y Operaciones Formales. La investigación retomará

la Preoperacional de 2 – 7 años en la que el niño y niña desarrollan

gradualmente el uso del lenguaje y la capacidad para pensar de forma simbólica. Es capaz de pensar lógicamente en operaciones unidireccionales. Les resulta difícil considerar el punto de vista de otra persona. Estas dificultades se originan por la intervención de 3 características que limitan la capacidad de las operaciones lógicas, y hasta que estas no sean dominadas y comprendidas no se superara la dificultad de no tener un correcto pensamiento lógico-matemático. Estas características son: 1. Egocentrismo 2. Concentración 3. Irreversibilidad”. 4 El niño y la niña tienen dificultades para adoptar y comprender el rol de otra persona o el pensamiento y punto de vista de los demás; el niño y la niña solo pueden prestarles atención o concentrarse en un solo lado o aspecto del problema y no percibe ni capta que existen muchos aspectos importantes en un solo problema el o ella no logran comprender que existen más características en un solo objeto, también a esta edad no logran comprender que algunas propiedades se mantiene y que otras cambian, este tipo de conservación hace mas dificultosa la realización de algunas tareas de concentración. A esta edad poseen una incapacidad de reestablecer un evento o situación a su estado original, el niño y la niña no tienen la capacidad para analizar que algunas cosas son reversibles. Hoy en

día

se le

inteligencias múltiples, siendo investigaciones sobre

mucho énfasis en el ámbito educativo “Howard Gardner quien

a las

publicó sus primeras

ocho inteligencias múltiples; en la que considera la

inteligencia lógica-matemática que

desarrolla

la realización del sujeto con el

mundo de los objetos y que esta forma de inteligencia, se manifiesta con facilidad para el cálculo de la capacidad de distinguir la geometría de los espacios. 4

Woolfolk, Anita E. (1999) Psicología Educativa, Hispanoamérica S.A., 7º edición, México, Página

29 a 32

Este tipo de inteligencia

tiene relación con el área del conocimiento de las

matemáticas, viajando en un bus, yendo de de compras, corriendo etc.”5 A Gardner le sucede María Teresa Cascallana quien en su libro de Iniciación a la Matemática sugiere que los contenidos deben estar adecuados a las estructuras lógicas y al conocimiento previo del niño y niña,

Cascallana cita la teoría de

Piaget “Pensamiento Infantil”, esta teoría expone la importancia que tiene el correcto desarrollo de las estructuras mentales y que es en la edad escolar, en donde se debe verificar el paso de la lógica concreta a la lógica formal. Al relacionar los aportes piagetianos con los de la autora Cascallana, se encuentran coincidencias en cuanto a que el desarrollo cognitivo se desarrolla con la continua interacción del organismo y sus aspectos físicos, intelectuales, sociales y motivacionales, con la realidad, sobre todo con personas y objetos que tienen un significado y a la vez va adquiriendo una progresiva adaptación, pero para que el niño o niña logre una correcta adaptación debe pasar por dos procesos 1. La asimilación (relación de los nuevos contenidos con los ya existentes) 2. Complementación: (acomodar conocimientos a la realidad exterior)

Las relaciones que se establecen están regidas por la lógica formal, niños y niña tratarán de asimilar la realidad, buscando una solución a sus problemas y la correcta solución a ellos, dependen del nivel de desarrollo de sus estructuras mentales y a todos los conocimientos previos; siempre surgirán errores, pero no hay que tomarlos como fracasos, si no que se tiene que motivar al niño y niña a que ellos mismos descubran sus propios errores y los corrijan. La libre manipulación de los objetos no es el medio para llegar al conocimiento matemático, con ella sólo podemos obtener un conocimiento físico de los objetos, 5

Gardner H. (2002), Inteligencias Múltiples, Editorial Narcea, S.A de C.V. 3º edición, España,

pagina 25 a 28

debido a eso se ve la necesidad de proponer actividades dirigidas de acuerdo al objetivo que queremos conseguir o lograr, estas actividades tienen que realizarse con material concreto de fácil manipulación. 6

Cascallana, M.T.(1999) Iniciación a la Matemática, Materiales y recursos didácticos, Editorial

Santillana, España. Páginas 13 a 20

1.2

OBJETIVOS

GENERAL: •

Analizar los Fundamentos Teóricos de diferentes pedagògos en cuanto a métodos y técnicas utilizadas para el aprestamiento de la matemática en niños y niñas de la sección III (6 años), del Centro Escolar Católico “San Pablo Apóstol”.

ESPECÍFICOS: •

Verificar la efectividad de las técnicas y actividades educativas que se emplean en el aula para desarrollar el periodo de aprestamiento a la matemática.

•

Verificar si los logros de aprendizaje alcanzados por niños y niñas en las áreas de contenidos del aprestamiento (conceptos básicos, clasificaciones y seriaciones, cuantificadores básicos y numeración), son consecuencia de las técnicas utilizadas por la docente en el período de aprestamiento para la matemática.

1.3

JUSTIFICACIÒN

El aprendizaje de la matemática, es una de las áreas más complejas en todos los niveles educativos, pero a la vez una de las más importantes ya que permite

que niños y niñas desarrollen habilidades y destrezas para

poder

resolver las situaciones de la vida diaria. En el caso de Educación Parvularia este se inicia por medio de la aplicación de técnicas de aprestamiento que debe favorecer el desarrollo de las nociones básicas y la motricidad fina. El presente estudio permitirá analizar los aportes teóricos de diferentes pedagogos, que enfatizan

el uso de variados

materiales y técnicas para el

desarrollo de la matemática; dentro de estos aportes

ve enfatizada

importancia del aprestamiento a la matemática, enlazada en el análisis del período didáctico de aprestamiento para la matemática, como actualmente se conoce en el ámbito educativo. La investigación dará pautas a las docentes del nivel parvulario para conocer y ampliar sus conocimientos teóricos de esta área y retomar algunas técnicas que contribuyan a enriquecer

los procesos de enseñanza y aprendizaje de la

matemática. Basados en la comparación que se establecerá entre fundamentos

y aportes

de diferentes

pedagogos

actualmente utiliza la docente para desarrollar

los

con las técnicas que

el aprestamiento para la

matemática. Otra de las ventajas

de la investigación

es que dará la oportunidad a futuras

investigaciones a retomar los fundamentos teóricos establecer una propuesta o guía metodológica referida a nuevas técnicas para desarrollar

el período de

aprestamiento para la matemática en cada una de las secciones del nivel parvulario; las docentes estarán preparadas con fundamentos teóricos y técnicos para desarrollar al máximo el potencial de cada infante especialmente en el área de matemática; de esta manera se les brindará la oportunidad a ellos y ellas de resolver situaciones de la vida cotidiana.

1.4

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Como lo han expresado diversos pedagogos las técnicas y materiales estimulan el aprendizaje de la matemática; las que además

permiten el desarrollo de

habilidades y destrezas para resolver situaciones de la vida cotidiana. El contacto que

tenga el niño y niña con los objetos permitirá

que pueda establecer

comparaciones, expresarse sobre ellos, aprender además sobre sus cualidades, texturas, forma de uso y más. El desarrollo del pensamiento lógico matemático es un paso decisivo para la comprensión de la realidad si se vinculan las acciones educativas a las vivencias; por lo que la enseñanza de la matemática debe

estar dirigida a potenciar

aquellos aspectos relacionados a la organización e interpretación por parte del infante de su medio ambiente, manipulación de materiales sobre los que pueden actuar y experimentar; conocimiento de instrumentos necesarios para cuantificar la realidad, manejarse en ella, resolverla e interpretarla, iniciación al lenguaje de símbolos matemáticos y representación gráfica que darán introducción al mundo de la numeración. Se ha destacado desde hace muchos años la importancia que tiene el uso de las técnicas en Educación Parvularia, retomando que el aprendizaje debe partir de lo fácil a lo difícil, de lo concreto a lo abstracto; las técnicas permiten que éste sea más atractivo. Pero hoy día puede observarse en las aulas que los párvulos pasan la mayor parte del tiempo aprendiendo matemática en un ambiente pasivo lleno de trazos, coloreo, retorcido, esto debido a que

las técnicas se aplican de

manera repetitiva, sin hacer variantes en su uso. Por ejemplo puede aplicarse una técnica en el trazo de los números, pero

esta misma técnica puede utilizarse

con otra variante. Por lo que la docente debe tener dominio teórico de muchas técnicas pero la clave estará en la manera cómo las aplica y en qué tipo de contenido.

Lo anteriormente expuesto, permite formular la siguiente pregunta: ¿Qué incidencia tienen los fundamentos teóricos y técnicos utilizados por la docente de la sección III, en el aprestamiento de la matemática con los niños y niñas de seis años del Centro Escolar Católico San Pablo Apóstol?

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES Para la presente investigación son considerados avances de orden teórico a una serie de teorías pedagógicas las cuales aportan información muy importante para el estudio de la enseñanza de la matemática. Dichas teorías las sustentan los siguientes pedagogos considerados pioneros de la Educación Infantil, Federico Augusto Guillermo Fröebel, quién aporta valiosos conocimientos en su método, al considerar los materiales en la enseñanza de la matemática herramienta fundamental; él

como

una

propuso dos tipos de actividades a las que llamó

dones y ocupaciones para introducir a los niños y niñas con éxito al mundo de las nociones

matemáticas, con ellos se puede enseñar los colores, formas

geométricas, formas variadas, números y medidas de longitud.7 María Montessori, aporta materiales para enseñar la iniciación a la matemática que contribuyen a la enseñanza de los números, figuras geométricas, etc. Para ella los ejercicios debían realizarse con plena libertad interior y exterior, su principio fundamental era que el niño y niña expresara lo que pensaba libremente”8. Por otra parte el material de Ovidio Decroly está basado en los intereses del niño y niña y la aplicación de sus materiales debe de realizarse en un ambiente de disciplina y confianza, sugirió juegos sensoriales los cuales ayudan a desarrollar: colores, formas, direcciones y posiciones, también propuso juegos para iniciar el concepto de cantidad (matemática) para que ellos y ellas tengan un exitoso ingreso al mundo de los números y para lograr obtener ese éxito propuso los juegos de objetos, juegos de frutas y trastecitos, los deditos y los paisajes. 9 El Ministerio de Educación en su Guía Integrada de Procesos Metodológicos para el Nivel de Educación Parvularia expone que uno de los propósitos principales en Educación Parvularia es preparar a los párvulos para el aprendizaje de nociones 7

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Página 30. 8

Ídem página 39, 41 y 42

Ídem página 47, 48 y 49.

fundamentales de matemáticas incluyendo el proceso del cálculo; en dicha guía se promueven situaciones en donde el niño y niña puedan experimentar con materiales concretos, representativos y gráficos, en el aprestamiento para la matemática es necesario organizar en áreas todos sus contenidos : conceptos Básicos, Clasificación y Series, Cuantificadores Básicos y Numeración.10 En los aportes de María Teresa Cascallana en su libro de Iniciación a la Matemática sugiere que los contenidos deben de estar adecuados a las estructuras lógicas y a los conocimientos previos del niño y niña, he aquí la importancia que tiene la edad escolar, ya que en ella se debe de tener un correcto desarrollo de las estructuras mentales y obtener un paso al éxito de la lógica concreta a la lógica formal.

Por su parte Jean Piaget propuso una etapa para

cada edad, donde enmarca las características de cada edad y los posibles logros que puede llegar a desarrollar según su estimulación, él dice que todos los seres humanos pasan por las mismas etapas pero que no todos van a presentar las mismas características ya que cada ser humano es diferente y piensa diferente, algunos pueden quedarse fijados en alguna etapa y otros pueden adelantarse en una de ella. 12 Howard Gardner

priorizó la importancia de la inteligencia lógica matemática en

procesos de desarrollo de las estructuras mentales, él consideraba que la inteligencia se desarrollaba cuando el sujeto tiene una relación directa con el mundo de los objetos, y que la matemática esta presente en todas las personas y en todas las actividades que estas realizan en su vivir diario.13 10

Guía Integrada de Procesos Metodológicos para el Nivel de Educación Parvularia (2003)

Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Página 111 y 112. 11

Cascallana, María Teresa, Iniciación a la Matemática, Materiales y recursos didácticos, Editorial

Santillana, España, Páginas 28 y 29. 12

Woolfolk, Anita E. (1999) Psicología Educativa, Hispanoamérica S.A., 7º edición, México, Página

29 a 32 13

Gardner Howard, (2002)

páginas 25 a 27

Inteligencias Múltiples, Narcea S.A. de C.V., 3º edición, España,

Las teorías de estos

Pedagogos

y psicólogos se han categorizado como

alcances debido a que el surgimiento de sus propuestas ha sido reciente y que la mayoría de actividades se pueden realizar en las aulas de Educación Parvularia, además que la mayoría de materiales son de fácil elaboración, pero así como existen alcances en cada una de las teorías, también existen ciertas limitaciones las que no permiten una profundización ni realización perfecta de las teorías, estas limitantes son de origen teórico Federico Augusto Fröebel y Ovidio Decroly no propusieron procedimientos

para

utilizar sus materiales, limitándose

clasificarlos y definir su utilidad, pero no definieron el cómo hacerlo ni en que edad pueden ser más adecuados. Fröebel por ejemplo con los dones sólo describe su estructura no la forma de utilización de cada uno de ellos, ni en que beneficiara a los niños y niñas,14 De María Montessori, no detalla una edad especifica para la utilización de su material, tampoco describe la utilización de cada uno de sus materiales, ni en que beneficiará al proceso de enseñanza – aprendizaje, sugiere que la elaboración de su material debe ser en madera, teniendo esta un alto costo económico que la mayoría de escuelas no pueden cubrir debido a que una gran parte de sus alumnos y alumnas son de bajos recursos económicos.15 Howard Gardner con su propuesta de las inteligencias múltiples, describe la importancia de la lógica matemática, pero no se encuentra en ésta una forma de estimular dicha inteligencia, durante todo el proceso educativo, ni la edad en que puede descubrirse las habilidades de los infantes, destacar que sus aportes son de carácter cognitivo, por lo que el estudio se limita a destacar la importancia de ésta inteligencia en el aprendizaje.16. 14

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Páginas 27, 29 y 30. 15

Ibídem páginas 39 a 42.

Gardner H. (2002), Inteligencias Múltiples, Editorial Narcea, S.A. de C.V. 3º edición, España,

pagina 25 a 28

María Teresa Cascallana, en su propuesta no menciona la edad en que deben aplicarse las estrategias, materiales y técnicas y tampoco considera ejercicios de la vida diaria

que se le pueden mostrar

a los párvulos

para estimular sus

estructuras mentales y que él solo de posibles soluciones, no menciona a cuales estructuras lógicas se refiere, en los tipos de conocimiento (físico, social y lógicomatemático); aunque cabe mencionar que describe la importancia de materiales estructurados y no estructurados.17 Del psicólogo suizo Jean Piaget y su teoría del desarrollo cognoscitivo que enmarca cuatro etapas del desarrollo humano, en cada una de ellas describen las características de los niños y niñas a determinada edad, pero no sugiere un método de implementación para superar las limitantes o dificultades que puedan presentar en cada etapa.18

Cascallana, María Teresa,(1996) Iniciación a la Matemática, Materiales y recursos didácticos,

Editorial Santillana, 1º edición, España Páginas 13 a 20 18

Woolfolk, Anita E. (1999) Psicología Educativa, Hispanoamérica S.A., 7º edición, México, Página

29 a 32

1.6 RECUENTO DE CONCEPTOS Y CATEGORÍAS A UTILIZAR Para el estudio de los fundamentos teóricos y técnicos del aprestamiento para la matemática en los niños y niñas de seis años del Centro Escolar Católico San Pablo Apóstol, se

retomará las

variables

de Fundamentos Teóricos,

fundamentos técnicos y periodo de aprestamiento para la matemática. La primera Categoría a utilizar es los fundamentos teóricos se hará énfasis en la propuesta teórica de las técnicas, estrategias y recursos didácticos de diferentes autores como Froebel, Decroly, Montessori, Ministerio de Educación por medio de las propuestas en los programas de estudio y guías metodológicas. En la variable de los fundamentos técnicos se retomarán las técnicas, estrategias y

actividades propuestas

en el currículo del nivel

educativo de Educación

Parvularia, de allí que se retomarán para verificar la incidencia que tienen en los logros de aprendizaje alcanzados durante el período de estudio. Se

utilizará

concepto

aprestamiento

metodológicas del nivel parvulario como

considerado

las

guías

un conjunto de actividades y

experiencias organizadas gradualmente que sirven de preparación al niño y niña para el proceso de aprendizaje de las nociones fundamentales de matemática y también

ayuda

desarrollar

máximo

los

procesos

cognoscitivos

psicomotrices19”, esto con el propósito de evaluar las áreas consideradas como de primera categoría, como la lógica matemática y con ella las nociones básicas, cuantificadores, lateralidad, numeración y seriación. En la segunda categoría se retomarán las técnicas que hacen referencia a una gran diversidad de actividades organizadas en una forma tal, que faciliten el 19

Ministerio de Educación de El Salvador, (2003) Guía Integrada de Procesos Metodológicos

para el Nivel de Educación Parvularia Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Página 111 y 112.

proceso y la consecución de los objetivos de aprendizaje; dentro de las técnicas que se estudiarán están: retorcido, rasgado, coloreo, punzado y otras.20”, las técnicas se encuentran estrechamente relacionadas con las estrategias metodológicas , que buscan la forma más apropiada de intervenir positivamente en los procesos educativos21” Éstas contribuyen a la afirmación de las Nociones Matemáticas que representan los procesos mentales de razonamiento simbólico del mundo de los números y a demás a desarrollar en los niños sus estructuras mentales al máximo, para que cuando ingresen al mundo formal de la educación posean un pensamiento lógico correcto y elevado.

Torres Maldonado, Hernán, (2002), Didáctica General, 1° Edición, Impresos Obando.

Ibidem

2.0 MARCO TEÓRICO 2.1 FUNDAMENTACION TEÓRICO – METODOLOGÍA. 2.1.1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS SOBRE EL APRESTAMIENTO PARA LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN PARVULARIA. 2.1.2 APORTES PSICOPEDAGÓGICOS DE LA EDUCACIÓN PARVULARIA EN LA MATEMÁTICA: Para la investigación se han tomado como base los aportes pedagógicos de algunos pedagogos/as y psicólogos/as que se interesaron en la importancia del aprestamiento al nivel de Educación Parvularia, estos se describen a continuación: a) FEDERICO AUGUSTO FRÔEBEL (1782 - 1850) “Propuso una serie de materiales muy útiles para introducir a niños y niñas al mundo de los números de una forma exitosa, la propuesta de su material lo clasificó en cuatro grupos: -

Juegos Gimnásticos acompañados de cantos: Este consiste en dramatizaciones de la vida diaria donde el infante primero observa la escena para luego imitarla, cada dramatización va acompañada de su respectivo canto.

Cultivo de Jardines: Se le asigna un rinconcito a cada niño y niña en donde se le entrega una planta para que la cuide y la cultive, esto le da la oportunidad de aprender la noción de propiedad y el respeto a lo ajeno, también se puede enseñar el amor a la naturaleza, el compañerismo y a compartir.

Gimnasia de la Mano Es un medio para lograr la ejercitación de los músculos pequeños de la mano y desarrollar al máximo su motricidad fina.

Conversación, Poesía y Canto: Este consiste en cuento maravillosos, fabulas, relatos de la vida practica y poesías, que deben fomentar la imaginación del niño y niña y sobre todo

despertar su interés por la naturaleza y llevarlo a sentir en ella la presencia de Dios.”1 Fröebel clasificó el grupo de la Gimnasia de la mano en dos grupos que son: -

Los dones y

Ocupaciones.

Ambos grupos están constituidos por juguetes e instrumentos de trabajo con fines educativos, basados en principios generales como: -

Graduación y encadenamiento de ejercicios

Lenguaje

Sociabilidad

Deben tenerse presentes estas leyes: ley de contrastes y ley del desarrollo progresivo continuo.

Construcciones

Principales Dones del método Fröebeliano: I. Seis bolas plásticas forradas de lana de los colores primarios y secundarios, sus utilidades principales son: dan la noción de pluralidad, de la forma, color, sonido, movimiento y materia. II. Esfera, dos cubos y un cilindro: sus utilidades principales son que se reconocen y contrastan las formas, sonidos y colores, realizar los primeros ejercicios de construcción.

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Páginas 27, 29 y 30.

III. Un cubo dividido en 8 cubos pequeños (dividido en 8 prismas, 27 prismas etc.). sus utilidades principales son que dan actividades constructivas, los relaciona con el ambiente, adquirir la noción de división, primeros tanteos de control motriz, construye e investiga, puede ilustrar

narraciones

que

oye:

casitas,

puentes, etc. Además dan nociones más completas de geometría, principio de suma y resta, presencia de elementos semejantes o contrarios, uso de una variedad de formas geométricas. IV. Figuras planas de colores: círculo, cuadrado y triángulos. sus utilidades principales son: que representan superficies, contraste de color y forma. V. Representación de la línea recta y curva, sus utilidades principales son que: combinando rectas y curvas se intuyen las diversas posiciones de las líneas

en el espacio, representa una gran variedad de objetos lineales,

ejercitar el tejido. VI. Semillas en general sus utilidades principales consisten en una sucesión de puntos que forman la línea, al usarse en masa, se le da formas diversas a la creación del párvulo.2” Inspirada en los niños especiales surge en 1907 los aportes pedagógicos de: b) MARÍA MONTESSORI (1870 – 1955) La propuesta de su material lo clasificó en dos grupos: Material de la vida práctica

y Material de

desarrollo. MATERIAL DE LA VIDA PRÁCTICA: Está formado por objetos que facilitan al niño y niña la coordinación de los movimientos necesarios de 2

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Páginas 27, 29 y 30.

la vida corriente: telares para aprender, para abrochar y para hacer amarres, utensilios para la mesa, para higiene y aseo personal, etc. El tamaño del mobiliario es apropiado para facilitar su manejo todo este material es utilizado diariamente en los menesteres domésticos y en los cuidados personales con un fin práctico y real en provecho propio y común. MATERIAL DE DESARROLLO Está destinado al “desenvolvimiento gradual de la inteligencia que lleva la cultura” Consiste en objetos que permitan la educación de los sentidos, a la vez que permitan la adquisición de conocimientos. Este material debe reunir las condiciones siguientes: -

Hacer posible el autocontrol

Tener condiciones estéticas

Provocar la actividad del niño

Ser limitado.3

ENUMERACIÓN DEL MATERIAL DE DESARROLLO -

Tres cajas de madera, en cada una se inserta una serie de cilindros provistos de baloncitos para tomarlos. Los cilindros deben ser insertados en las cajas de acuerdo a los siguientes criterios:

Cilindro de la misma altura, decreciendo en diámetro.

Cilindro del mismo diámetro decreciendo en altura.

Cilindro decreciendo en diámetro y en altura

El ejercicio consiste en sacar los cilindros, cambiarlos y ponerlos nuevamente en su lugar, este ejercicio sirve para educar la vista y distinguir dimensiones, el proceso educativo está en la apreciación del error. El mismo niño y niña nota la 3

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Páginas 39

equivocación y la corrige formando juicios y razonando, en esto radica el principio de auto educación. -

Diez cubos, disminuyendo en tamaño de diez a un centímetro.

Diez prismas disminuyendo en longitud.

Diez reglas o listones coloreados de 10 en 10 cm disminuyendo de 100 cm hasta 10 cm.

Una tabla rectangular, una parte lisa y la otra áspera.

Series de telas de diferentes clases y consistencias.

Series de tablitas de distintas clases de madera (sentido bórico).

Tablitas de colores.

Una caja con seis gavetas, conteniendo figuras

geométricas

como:

círculos,

cuadrados, rectángulos, ángulos, polígonos de seis lados, óvalos, rombos, elipse, romboide, trapecio y trapezoide, cuatro tablitas de madera, dos figuras geométricas irregulares. Uso del material didáctico en la enseñanza de la matemática en Educación Parvularia. -

Listones o reglas con divisiones de 1 a 10.

Números en lijas pegados en cartón.

Bollitos

(palitos

cilíndricos),

cajas

con

compartimiento, cada uno con un número. El niño colocara tantos palillos como indique el número. -

Números de almanaque.4

MATERIAL PARA ENSEÑAR LAS FORMAS FIGURAS GEOMÉTRICAS: Pentágonos, hexágono, octágono, etc., a cada figura geométrica corresponde tres tarjetas, una con la figura completa, otra con solo una 4

Ibídem, Pág. 41

parte del contorno y otra con dibujos que se hacen a base de las figuras. Los niños tienen que reunir las tres tarjetas de cada figura, sin equivocarse.5 Es importante destacar que el método Montessoriano se considera uno de los más completos para la enseñanza de la matemática, ya que son un recurso idóneo y muy útil para introducir al infante al mundo de los números, en su método se tomó en cuenta tanto el área cognitiva como psicomotora. Cada uno de sus materiales tiene un objetivo específico dentro de cada una de estas áreas, por ejemplo los materiales para la enseñanza de la matemática y lecto-escritura. c) “Ovidio Decroly (1871 – 1939), “en 1907 comenzó a poner en práctica sus teorías utilizando su lema “preparar al niño para la vida, por la vida misma” Las bases de su método fueron: 1- Todo niño deficiente o anormal tiene un mínimo de actitudes potenciales aprovechables que se pueden manifestar mediante procedimientos especiales de educación. 2- La maestra debe respetar la personalidad de cada niño y niña y estudiarlos; debe proporcionarles los medios necesarios para que lleguen a alcanzar el grado de percepción necesaria para iniciar correctamente a la adquisición de los conceptos matemáticos necesarios para ingresar de una forma exitosa al mundo de los números. 3- La escuela ha de ser para el niño y niña, no el niño para la escuela. 4- Un niño o niña es diferentes a otro/a. Hay grandes diferencias entre ellos y ellas, aunque sean hermanos/as y educados en las mismas condiciones. 5- La base de la educación debe ser la intuición directa de la naturaleza, no su representación grafica para lograr este fin. Traslada la escuela al campo donde el niño o la niña puede observar directamente los fenómenos de la naturaleza encontrar la causa que los producen y las leyes que lo rigen.”6 5

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Página 42. 6

Ibídem 43 y 44

Este método

ha sido difundido por todo el mundo y en la actualidad se

siguen sus principios de forma exclusiva o se adaptan a los nuevos sistemas educativos. Dentro de sus propuestas hay una variedad de materiales basados en los intereses y gustos de los niños y niñas algunos de estos son los juegos sensoriales que ayudan a desarrollar al máximo los sentidos mediante juegos. En este estudio solo se analizaran los juegos visuales que están directamente relacionados con el tema a investigar, estos consisten en:  “Colores, donde se presenta un cartón dividido en nueve cuadros, en cada uno

estará

dibujada

una

niña

que

lleva

sombrero, sombrilla y capa, los colores de estos objetos se combinan de modos diferentes en cada cuadro, y se completa con tarjetas iguales a cada cuadro, el juego consiste en hacer coincidir cada tarjeta con su respectivo cuadro. Este es un ejercicio que obliga al niño y niña a observar y comparar.  Formas y colores: juegos de picheles; en un cuadro se colocan ocho pares de picheles (recortados en papel lustre). Cuatro pares de estos son de forma curva y los otro cuatros pares de formas rectas; cada par del mismo color y forma, forman los pares.  Formas y direcciones: el juego anterior, pero colocando los picheles de tal manera que la mitad de cada forma tenga el asa hacia la derecha y la otra mitad hacia la izquierda, en ambos casos, el niño

y niña señalara

encontrando los pares.  Posiciones: la mesa y la pelota: consiste en un cuadro en la que hay seis mesas distribuidas adecuadamente, para las distintas posiciones de la

pelota: encima, abajo; encima a la derecha, abajo a la derecha; encima a la izquierda y abajo a la izquierda.”7 Juegos de iniciación a la cantidad (matemática) Estos juegos permiten desarrollar con

éxito

los

conceptos

básicos

matemáticos necesarios para que los infantes inicien su educación básica, a continuación se describen algunos de ellos. -

“Lotería de objetos: colocar sobre cada cantidad de objetos, el numeral correspondiente.

Juegos de frutas y trastecitos: a manera de lotería, colocar sobre cada conjunto de ellos una tarjetita con igual número de elementos.

Juego de dominó de figuras: animales, flores, frutas, etc.

Los deditos: un cuadro conteniendo el dibujo de la mano que muestra sucesivamente un dedo, dos, tres, cuatro, y cinco. Se completa con numerales también de uno a cinco, pero colocarlos de acuerdo con el número de dedos.

Los paisajes: un cuadro que contiene tres paisajes y cada uno tiene objetos que fácilmente se pueden contar. Uno contiene diferentes números de esos objetos, que pueden ser de 1 a 10. Se completa con tarjetas que contienen dichos objetos de 1 a 10 para hacer colocadas abajo del paisaje correspondiente por el número de objetos.8

Cabe destacar que el sistema Decroliano estaba basado en la igualdad de oportunidades en donde cada niño y niña es diferente y puede tener su propio ritmo de aprendizaje y él enfatizaba que el entorno debía estar organizado de 7

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª Edición,

Guatemala, Páginas 45 8

Ídem, Páginas 46

acuerdo a los intereses y gustos de los niños para que ellos por si solos descubrieran nuevas experiencias educativas, y por ese motivo se consideran estos materiales adecuados para enseñar y estimular el proceso de iniciación a la cantidad. d) La Teoría de JEAN PIAGET, psicólogo suizo (1896 - 1980) explica, esencialmente el desarrollo cognoscitivo, haciendo énfasis en la formación de estructuras mentales. "La idea central de Piaget en efecto, es que resulta indispensable comprender la formación de los mecanismos mentales en el niño y niña para conocer su naturaleza, mayormente si se trata en el plano de la inteligencia, de las operaciones lógicas matemáticas, de las nociones de números, de espacio y tiempo, como, en el plano de la percepción de las constancias perceptivas, de las ilusiones geométricas. Concibe la formación del pensamiento como un desarrollo progresivo cuya finalidad es alcanzar un cierto equilibrio en la edad adulta. La teoría describe los estadios de desarrollo cognitivo desde la infancia a la adolescencia, explica cómo las estructuras psicológicas se desarrollan a partir de los reflejos innatos, se organizan durante la infancia en esquemas de conducta, se internalizan durante el segundo año de vida como modelos de pensamiento y se desarrollan durante la infancia y la adolescencia en complejas estructuras intelectuales que caracterizan la vida adulta. Él divide el desarrollo cognitivo en cuatro

periodos

importantes:

sensoriomotriz,

preoperacional,

operaciones

concretas y operaciones formales; para el estudio se retoman las dos primeras para explicar las características infantes.

de la lógica matemática que presentan los

PERÍODO

ESTADIO

ETAPA SENSORIOMOTORA

EDAD

Estadio de los mecanismos reflejos

0 – 1 mes

congénitos. La

conducta

del

niño

esencialmente motora, no hay representación acontecimientos

interna

los

externos,

piensa mediante conceptos.

Estadio de las reacciones circulares

1 - 4 meses

primarias

4 - 8 meses

Estadio de las reacciones circulares

8 - 12 meses

secundarias

Estadio de la coordinación de los

12 - 18 meses

esquemas de conducta previos. -

Estadio de los nuevos descubrimientos

18-24 meses

por experimentación.

Estadio de las nuevas representaciones mentales.

ETAPA PREOPERACIONAL Es la etapa del pensamiento y la

Estadio preconceptual.

del lenguaje que gradúa su

2-4 años

capacidad de pensar simbólicamente, imita objetos de conducta, juegos simbólicos,

Estadio intuitivo.

dibujos, imágenes mentales y el desarrollo del lenguaje hablado.

4-7 años

Tipos de conocimientos propuestos por el psicólogo JEAN PIAGET para el desarrollar al máximo el potencial cognoscitivo de los niños y niñas. Estos tres tipos de conocimiento son los siguientes: físico, lógico-matemático y social. 1. El conocimiento físico es el que pertenece a los objetos del mundo natural; se refiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en los objetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo la dureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, la longitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño y la niña a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio.

2. El conocimiento lógico-matemático es el que no existe por sí mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos.9” 3

El conocimiento social, puede ser dividido en convencional y no convencional. El social convencional, es producto del consenso de un grupo social y la fuente de éste conocimiento está en los otros (amigos, padres, maestros, etc.). Algunos ejemplos serían: que los domingos no se va a la escuela, que no hay que hacer ruido en un examen, etc. El conocimiento social no convencional, sería aquel referido a nociones o representaciones sociales y que es construido y apropiado por el sujeto. Ejemplos de este tipo serían: noción de rico-pobre, noción de ganancia, noción de trabajo, representación de autoridad, etc.10”

Woolfolk, Anita E. (1999) Psicología Educativa, Hispanoamérica S.A., 7º edición, México, Página

29 a 32

Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y según Piaget, el lógico-matemático juega un papel preponderante en tanto que sin él los conocimientos físico y social no se podrían incorporar o asimilar. Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, el razonamiento lógico-matemático no puede ser enseñado. 11”

2.1.3 LA EVOLUCIÓN DEL CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO EN LOS INFANTES HASTA LOS SEIS AÑOS “Cuando los niños y niñas llegan a la escuela ya tienen un recorrido en su conocimiento lógico-matemático; éste comienza con los primeros esquemas perceptivos y motores para la manipulación de los objetos. A partir de esta manipulación, va formando nuevos esquemas más precisos que le permiten conocer cada objeto individualmente y distinguirlo de los otros, estableciendo las primeras relaciones entre ellos. Esta actividad está garantizada por la natural curiosidad que tienen los niños y las niñas por el juego, todo ello les posibilita consolidar los esquemas nuevos. Una actividad posterior, básica para la lógica, es la agrupación de los objetos, que al principio es realizada de forma espontánea y sin ningún criterio, para aparecer después una selección subjetiva de aquellos objetos, por ejemplo, los que desea y los que rechaza. Esta primera selección es el origen de la clasificación, cuyos criterios van desde lo más subjetivo y arbitrario hasta otros más convencionales. Los niños y las niñas van elaborando progresivamente nuevas relaciones entre los objetos, y así aparece el establecimiento de semejanzas y diferencias y de las relaciones de equivalencia. Éstas a su vez dan paso a las relaciones de orden y sus primeras seriaciones de elementos, guiadas por criterios cada vez más complejos. A partir de todas estas actividades, los niños y las niñas van adquiriendo el concepto intuitivo de cantidad y a utilizar las nociones de muchos, algunos, pocos. Podrán utilizar algunas 10

Cascallana, María Teresa,(1996) Iniciación a la Matemática, Materiales y recursos didácticos,

Editorial Santillana, 1º edición, España Páginas 13 a 20 11

Woolfolk, Anita E. (1999) Psicología Educativa, Hispanoamérica S.A., 7º edición, México, Página

29 a 34

nociones (cuantificadores), previos al concepto de número. Un concepto básico para asentar el conocimiento lógico-matemático es el de conservación de la cantidad, deberán llegar a la conclusión

que el número de elementos es

independiente de la configuración perceptiva de éstos: así, la mano tendrá igual número de dedos independientemente de que estén juntos o separados. A través de la actividad van construyendo un pensamiento más móvil y reversible. Una vez que van desarrollando la lógica de clases y de relaciones, van organizando el espacio y adquiriendo nociones topológicas básicas de arriba, abajo, dentro, fuera, delante, detrás…, que serán la base para los conocimientos geométricos posteriores, asociadas a las temporales, aunque la construcción del concepto de tiempo es un proceso lento y gradual que el niño realizará a partir de sus propias secuencias temporales los niños y las niñas van elaborando progresivamente nuevas relaciones entre los objetos, y así aparece el establecimiento de semejanzas y diferencias y de las relaciones de equivalencia, mayor que y menor que.12”

Cascallana, M.T.(1999) Iniciación a la Matemática, Materiales y recursos didácticos, Editorial

Santillana, España. Páginas 13 a 20

2.1.4

IMPORTANCIA

DESARROLLO COGNITIVO

LÓGICA

–

MATEMÁTICA

DE LOS INFANTES EN EL NIVEL DE

EDUCACIÓN PARVULARI La adecuación de los contenidos a las estructuras lógicas y al conocimiento previo contribuye a potenciar el desarrollo del pensamiento lógico, dejando atrás la repetición y memorización de palabras y conceptos que no comprende, debido a eso la creciente importancia que se le está dando a los procesos en las nuevas orientaciones educativas hace pensar que los contenidos impartidos de forma tradicional van en un deterioro. La gran teoría de Piaget sobre el pensamiento infantil ha servido para que los/as educadores/as tomen conciencia de la importancia del desarrollo de las estructuras mentales, debido a que la escuela juega un papel importante en este proceso, ya que es en la edad escolar cuando se verifica el paso de la lógica concreta a la lógica formal. Los diversos contenidos graduados de forma correcta son un soporte necesario para el desarrollo, pero es preciso también que los infantes lo elaboren individualmente y los integre en sus conocimientos anteriores de forma organizada.- Es importante saber cómo se presentan los contenidos, es decir, la metodología de trabajo que se emplea en la escuela, estos pueden transmitirse desde el maestro/a o pueden alcanzarse como descubrimientos propios a partir de actividades significativas potenciadas por el docente. La clave de una metodología que potencie el desarrollo cognitivo radica, en crear situaciones educativas que hagan enfrentarse al infante con problemas cotidianos “13

Ibídem 14 y 15

y con la necesidad de resolverlos. Esto le dará la confianza en si mismo/a para aventurarse a dar sus propias soluciones y obtener así un cambio real de sus estructuras. Los procesos cognitivos que les lleva a la construcción de su comprensión del mundo no consisten en una copia fiel de la realidad exterior elaborada a partir de los datos enviados por sus sentidos; esta concepción empirista de la actividad mental ha sido ya superada, la percepción de las cosas está determinada entre otros factores, por el conocimiento previo que se tiene de los contenidos, así como por el momento evolutivo de las estructuras mentales del niño y niña. El desarrollo cognitivo se produce en la continua interacción del organismo, en sus aspectos físico, intelectual, social y motivacional, con la realidad, sobre todo con personas y objetos que tienen un significado para el niño o la niña, así van adquiriendo una progresiva adaptación, para esto existe un doble proceso uno de asimilación de los conocimientos externos a sus estructuras mentales ya existentes, y otro complementario de acomodación, cada vez mas precisa, de sus estructuras mentales a la realidad exterior. Las relaciones que se establecen en la realidad están regidas por las leyes de la lógica formal, y muchos fenómenos pueden ser cuantificados. Se le debe permitir que interactúe con esa realidad e intente resolver los problemas de su vida cotidiana, al permitir esto nos encontraremos primero que él y ella van a contribuir a la selección de aquella situación que le interese y que le sea significativo, por tanto, la adecuación o no adecuación de los contenidos marcará la observación de esos aspectos de la realidad seleccionados por ellos.”14

Ibídem 16

Ellos y ellas tratarán de asimilar esa realidad, buscando una solución a los problemas de acuerdo a sus estructuras lógicas y a sus esquemas previos de conocimientos, esto potenciará el desarrollo cognitivo, de esta actividad resultará una serie de errores lógicos y es importante no considerar los errores como fracasos y no tratar de impedirlos, sino permitir que afloren para darle la oportunidad

corregirlos

por

mismo/a,

este

doble

proceso

acomodación/asimilación puede hacerse sobre los contenidos más diversos, y esto contribuirá al desarrollo cognitivo del niño y la niña. Piaget distingue dos tipos de abstracciones: la puramente empírica, propia del conocimiento físico y la reflexiva, que es la que el infante pone en acción en el proceso del conocimiento lógico-matemático y que requiere una actividad mental interna realizada por él mismo/a, sin que nadie pueda reemplazarle en esta tarea. Estos tres conocimientos están estrechamente relacionados ya que uno no puede existir sin el otro. El conocimiento lógico-matemático es básico para el desarrollo cognitivo, algunas funciones cognitivas aparentemente simples como la percepción, la atención o la memoria están determinadas en su actividad y resultados por la estructura lógica que posee el niño o la niña. El pensamiento lógico es dinámico, el infante no viene al mundo con un pensamiento lógico acabado. Los momentos más críticos en los que se produce este desarrollo del pensamiento lógico coinciden con los periodos educativos preescolares y escolares; por ello la escuela no puede permanecer indiferente a estos procesos.”15

Ibídem 17

2.1.5

ÁREAS EN EL DESARROLLO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA EN LOS NIÑOS Y NIÑAS DE EDUACIÓN PARVULARIA.

El Ministerio de Educación de El Salvador, ha plasmado su interés y preocupación por desarrollar en los niños y niñas de Educación Parvularia un pensamiento más lógico, en donde sea capaz de expresar la realidad que lo rodea, y resolver los problemas que se le pueden presentar, por ese motivo ha establecido procesos cualitativos y cuantitativos en las áreas del desarrollo, creando una visión integral, que debe desarrollarse en las aulas, las actividades y estrategias deben de estar determinados por las estructuras mentales, todo los procesos educativos se centrar en desarrollar al máximo su nivel cognitivo y las habilidades mentales del razonamiento lógico matemático. Para asegurar un correcto desarrollo y adquisición de conocimientos, crearon La Guía Integrada de Procesos Metodológicos, en donde propone las áreas que se deben desarrollar en el aula, brindando las actividades ha realizar para alcanzar y desarrollar exitosamente los

objetivos de la lógica-matemática mediante un correcto

aprestamiento, para esto se plantearon los siguientes indicadores. a) “CONCEPTOS BÁSICOS que se deben utilizar en la enseñanza de la lógica – matemática en los niños y niñas de Educación Parvularia. Estos son todos los procedimientos de socialización de las características cuantificables de la realidad, en relación a: -

FORMA: circulo, cuadrado, triangulo, rectángulo, esfera, cono y cilindro.

COLOR: blanco, negro, colores primarios, secundarios y terciarios.

TAMAÑO: grande, pequeño, largo, corto, alto, bajo

LONGITUD: grueso, delgado,

MATERIA: liquido, gaseoso, solidó.

TEXTURA: liso y rugoso.

MASAS: pesado, liviano.

VOLUMEN: masa.16”

b) El segundo Indicador planteado por el Ministerio de Educación son las CLASIFICACIONES Y SERIES que contribuyendo a favorecer las experiencias 16

Ministerio de Educación de El Salvador, (2003) Guía Integrada de Procesos Metodológicos para

el Nivel de Educación Parvularia Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Página 111

que se realizan en el período pre-numérico, y se definen como el procedimiento en el que se trata de: reconocer, nombrar, agrupar, diferenciar características de las personas, animales y cosas, las seriaciones realizadas manteniendo todas las dimensiones constantes. Estas actividades

preparan a los/as niños/as para las ordenaciones

ascendente o descendente. c) El tercer indicador de logros son los CUANTIFICADORES BÁSICOS: En estos se comparten y se fortalecen las nociones matemáticas para que el niño y la niña adquiera a través de experiencias sensibles, con materiales concretos, donde tienen una idea aproximada de conceptos como: uno, todos, ninguno, alguno, con los cuales pueden enriquecer otros como: más grande, más pequeño, más largo, más corto, más qué, menos qué, aún mas, tantos como, igual que, nada, vacío, lleno. d) El último indicador de logros planteado por el Ministerio de Educación es la NUMERACIÓN: cuyo propósito es que los niños y niñas relacionen cada símbolo numero con su significado, así como cada agrupación o conjunto con su cardinal correspondiente, distinguiendo el nombre del cardinal y el símbolo que

utiliza

para

representarlo.

Todas

las

composiciones

descomposiciones de numero se realizar utilizando materiales adecuados. Se deberán presentar situaciones problemáticas sencillas relacionadas con las operaciones de sumas y resta.”17

Ibídem 112

2.1.6 ETAPAS DEL DESARROLLO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA EN LOS NIÑOS Y NIÑAS DE EDUCACIÓN PARVULARIA Todo proceso educativo se desarrolla mediante procesos metodológicos y la lógica matemática no es la excepción pues tiene que pasar por tres etapas fundamentales, las cuales conllevan un proceso a seguir y sin ellas el desarrollo del pensamiento lógico no sería correcto, estas etapas son: manipulación, representación gráfica y

abstracción, las que se

describen brevemente a

continuación: a) “Manipulativas: se parte de un pensamiento concreto; para la resolución de los problemas lógicos, donde el niño y niña tienen que observar los objetos concretos, tener la posibilidad de manipularlos, operar sobre ellos y comprobar por sí mismo el resultado de sus acciones. Esta primera fase en la adquisición de conceptos matemáticos es la llamada también concreta, necesaria pero no suficiente. b) Representación gráfica o Simbólica: el infante ya no opera solo sobre los objetos concretos, sino que también lo hace sobre

sus

representaciones

gráficas simbólicas. c) Abstracta: en la que puede pasar del símbolo al signo y operar sobre signos abstracto y arbitrarios como son los números.”18 Esto quiere decir que al desarrollar las tres etapas de la lógico matemático se le brinda la oportunidad al niño y niña de ir formando sus propios conceptos de las cosas, ya que inician sus conocimientos lógicos matemáticos, teniendo contacto directo con los materiales, u objetos en donde pueden observar y experimentar con ellos, para luego pasar a una representación simbólica en donde pueden clasificar, agrupar, enumerar los elementos para llegar así a la última etapa, en donde ya no son necesarios los materiales, ni los símbolos, porque ya pueden pensar de una forma más lógica y mental 2.1.7 LA EXPRESIÓN LÓGICO-MATEMÁTICA EN EL CURRÍCULO DE EDUCACIÓN PARVULARIA 18

Cascallana, M.T.(1999) Iniciación a la Matemática, Materiales y recursos didácticos, Editorial

Santillana, España. Páginas 28 – 32

El origen del conocimiento lógico-matemático está en la actuación del pequeño con los objetos y más concretamente en las relaciones que establece entre ellos a través de esta actuación. Estas relaciones son una construcción de los infantes sobre la base de las relaciones encuentra y detecta. Por eso, los contenidos de este bloque tienen un carácter eminentemente procedimental. Estos contenidos se refieren al

descubrimiento de las propiedades y a las

relaciones establecidas a través de la experimentación activa. Incluyen los cuantificadores básicos, el acceso al concepto de número, la iniciación a la medida y las formas y la orientación y representación en el espacio. Los contenidos serán tanto más significativos para el niño cuando mas posible le sea ubicarlos o reconocerlos en los otros ámbitos de experiencia de la etapa. Los contenidos de este bloque de comunicación y representación, referidos a conceptos, procedimientos y actitudes, son los siguientes: •

Concepto: las primeras nociones de tamaño, longitud, peso, capacidad, cantidad, nociones temporales, formas, nociones de situaciones en el espacio y propiedades del mismo.

•

Procedimientos: estrategias y habilidades referidas a las acciones que realiza con los objetos, como observar, comparar objetos y grupos, establecer después diferencias y semejanzas; hacer colecciones, asociar objetos según diferentes variables, ordenar, clasificar, identificar grupos de la misma cantidad, iniciar las operaciones (agrupar, reunir, separar, aumentar, disminuir), anticipar resultados, (teniendo en cuenta lo que teníamos y lo que se ha hecho con los objetos…), ensayar locuciones, expresar resultados, razonarlos y justificarlos. 19

Todo esto, que se realiza con las situaciones, anticipa la futura resolución de problemas. •

Actitudes: tener interés, mantener la atención, disfrutar con las actividades.

Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación

Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pagina 110

2.1.8 METODOLOGÍA PARA LA ENSEÑANZA DE LA LÓGICA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PARVULARIA En la etapa preescolar o educación inicial, se busca que los infantes tengan desarrollados diversas capacidades, conocimientos y competencias que serán la base para su desenvolvimiento social y académico. El área lógica matemática es una de las áreas de aprendizaje en la que los padres y educadores ponen más énfasis, puesto que para muchos, la matemática es una de las materias que gusta menos a los estudiantes, y esto se obtiene a que en las aulas no se emplean metodologías adecuadas para desarrollar el proceso de enseñanza – aprendizaje, es por ello que actualmente se considera de suma importancia apropiarse de estrategias que se utilizan para enseñar

los

aprendizajes, estos son más rápidos, significativos y efectivos dado a la plasticidad del cerebro del niño y niña, esto además de las estrategias lúdicas que se utilicen con materiales concretos y experiencias significativas que despierten la curiosidad y a la vez su deseo de descubrir y experimentar nuevas prácticas matemáticas que suceden en su vivir diario, para poder favorecer el desarrollo cognoscitivo y lógico matemático, se deben de tomar en cuenta los métodos siguientes: “Método inductivo: las actividades que se desarrollan son basadas en la percepción directa e inmediata de objeto concreto presente o su representación, en donde el niño y la niña se sientan especialmente atraídos por los objetos manipulables y los hechos observables. Método comparativo: Se refiere a que niños y niñas descubran semejanzas y diferencias, a establecer comparaciones, observando y manipulando objetos del entorno. Método intuitivo: procede gradualmente para llevar de forma progresiva a niños y niñas de lo concreto y particular de cada caso hacia lo abstracto y general. Método deductivo: Donde se pretende que

lleguen a una conclusión siendo un

proceso lógico que va de lo general a lo particular.”20 20

Grupo Océano, (2004), Enciclopedia de la Psicopedagogía, Pedagogía y Psicología, Editorial

Océano. 1º Edición, páginas 901 a 910

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR LA LÓGICA – MATEMÁTICA EN LOS PÁRVULOS Estas actividades educativas sueles partir de: -

La experiencia, la manipulación directa e indirecta.

La observación

La percepción

La verbalización de las acciones Se incluirá tanto la experiencia directa como la indirecta. La manipulación directa es el uso del material concreto, y la indirecta se realiza a través de la representación en imágenes, láminas y fichas de trabajo individual de las observaciones y relaciones hechas. Esta última se emplea para expresar procesos y resultados. Incluye la expresión gráfica y plástica libre de las acciones y el empleo de los símbolos de un código previamente establecido. En primer lugar se experimenta con los propios niños y niñas, se pueden hacer clasificaciones según el color de la ropa o siguiendo cualquier otro ejemplodespués se trabaja de forma directa con los objetos, haciendo. Por ejemplo, seriaciones con bolas de colores, con los bloques lógicos o con los bloques de construcción. Más tarde se pasa al papel y a la representación grafica (por ejemplo, se pegan dibujos de colores para hacer una serie, se representan los elementos de un conjunto o se pone una etiqueta a una colección). En cuanto al papel, al principio se ha de trabajar en papel grande de embalar y, posteriormente, en papel más pequeño. Antes de representar gráficamente un conjunto en un diagrama circular, los objetos se agruparan en bolsas, cajas o dentro de cordeles puestos en el suelo; en cualquier caso, es preferible que los objetos de la colección estén a la vista del niño y la niña.

Las actividades de tipo lógico-matemático han de ser significativas y estarán propuestas con un enfoque global. En esta exposición se dan ejemplos

especializados por contenidos, pero esto es así por criterios de sistematización, para que se vean claros los tipos de actividades que pueden desarrollar los distintos contenidos; no obstante, en la práctica las actividades engloban varios aspectos y, como se explica en otros puntos del tema, las distintas experiencias educativas que se llevan a cabo, así como las actividades de rutina en general todas aquellas que implican experimentación con los objetos. -

Se deben analizar las distintas experiencias diarias y cotidianas desde el punto de vista matemático, para aprovechar las que puedan servir a los fines de la programación.

La construcción del pensamiento se debe apoyar en actividades lúdicas, que permitan la autonomía y la seguridad del niño en sí mismo y también la creatividad. Es más importante conseguir respuestas autónomas que correctas.

Se alternaran actividades en gran grupo, en grupos pequeños e individuales.”21 2.1.9

COMPETENCIAS EDUCATIVAS EN EDUCACIÓN PARVULARIA

En el programa de estudio de Educación Parvularia de 6 años, se encuentran plasmados los ámbitos de desarrollo y competencias establecidos Ministerio de Educación para favorecer

por el

al máximo todas las competencias a

desarrollar en los infantes de seis años estos ámbitos dan la pauta para conocer que competencias deberá tener el alumno y alumna al finalizar el año escolar. De dicho programa se retomarán los tres ámbitos de desarrollo de los niños y las niñas que son fundamentales para la experiencia de aprendizaje en este nivel, y a partir de ellos, se definen las competencias que son necesarias para permitir la articulación del saber, saber hacer y el ser. En esta investigación se le dará mayor énfasis a las competencias relacionadas con las matemáticas. Dichas competencias son las siguientes. a) AMBITO DE DESARROLLO PERSONAL El cual está formado por las competencias de:  identidad  autonomía 21

Bartolome, Rocio, El Lenguaje Lógico Matemático, (1997), Mcgraw.Hill/interamericana de España, S.A.

pagina. 109

 convivencia b) AMBITO DEL CONOCIMIENTO DEL MEDIO NATURAL, SOCIAL Y CULTURAL:  descubrimiento y comprensión del medio natural  descubrimiento y comprensión del medio social y cultural.  RAZONAMIENTO LÓGICO Y USO DE LENGUAJE MATEMÁTICO Esta competencia permite construir y relacionar conceptos matemáticos en situaciones lúdicas que implican percepción, manipulación y convivencia, para plantear, resolver o explicar de forma oral o escrita situaciones que se le presentan.  APLICACIÓN DE LA MATEMÁTICA AL ENTORNO Consiste en utilizar los conocimientos matemáticos en juegos y otras actividades para resolver problemáticas que le plantea la vida cotidiana. c) LENGUAJE Y EXPRESIÓN CREATIVA:  comprensión y expresión oral  comprensión y expresión escrita  comprensión y expresión artística22 2.1.10 INDICADORES DE LOGROS DEL PROGRAMA DE ESTUDIO DE EDUCACIÓN

PARVULARIA

AÑOS,

CON

RESPECTO

PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA “Los indicadores de logro son evidencias del desempeño esperado en relación con los objetivos y contenidos de cada unidad. Su utilización para la evaluación de los aprendizajes es muy importante debido a que señalan los desempeños que debe evidenciar el alumnado y que tienen que considerarse en las actividades de evaluación y de refuerzo académico. Se debe recordar que la meta que se busca está reflejada en los objetivos; los indicadores de logro son desempeños que demuestran su logro. Los y las docentes deben comprender el desempeño descrito en el indicador y hacer las 22

MINED (2008) Programa de Estudio de Educación Parvularia. Sección III, 6 años. San Salvador,

El Salvador. C.A. Páginas 10

adecuaciones que sean necesarias para atender las diversas necesidades del alumnado.”23 Lo que significa es que

estos indicadores de Logros las y los

docentes pueden darse cuenta qué dominios o competencias se deben alcanzar en la sección de seis años con respecto a la educación matemática y estos indicadores son los siguientes: UNIDAD UNO -

Ubica y señala objetos y figuras clasificándolos a partir del color.

Identifica y utiliza de acuerdo a indicaciones los colores rojo, azul, amarillo y verde.

Ilustra con agrado su centro educativo aplicando los colores rojo, azul, amarillo, verde.

Compara objetos atendiendo al tamaño grande, mediano, pequeño.

Sigue ritmos de forma coordinada a partir de modelos o canciones.

Crea con motivación y espontaneidad colores a partir de otros sugeridos.

Lanza y cacha objetos con seguridad y agrado.

Señala objetos atendiendo al tamaño grande, mediano y pequeño; largo – corto.

Crea con motivación y de manera espontánea colores a partir de otra seleccionada voluntaria- mente.

Sigue instrucciones sobre trazos a realizar con pintura.

Mueve el cuerpo libremente siguiendo cambios de ritmo con entusiasmo.

Corre y salta con seguridad utilizando obstáculos de nivel medio y alto.

Mueve brazos, manos y dedos siguiendo instrucciones de contracción, relajación y rotación.

Rasga papel siguiendo la orientación de arriba hacia abajo.

Enhebra lana, hilo o cinta en diferentes superficies.

Clasifica objetos y figuras atendiendo al color y tamaño y peso.

Nombra las características de objetos o juguetes atendiendo a color, tamaño y peso.

MINED (2008) Programa de Estudio de Educación Parvularia. Sección III, 6 años. San Salvador,

El Salvador. C.A. Páginas:

Identifica formas de esfera, cubo y cilindro en objetos y juguetes de aula por medio del tacto. -

Establece la diferencia entre cuerpos geométricos: esfera, cubo, cilindro en objetos y juguetes.

Ubica objetos del aula o en ilustraciones utilizando con progresivo dominio los conceptos: adelante, atrás, cerca, lejos, arriba, abajo, encima, debajo.

Elabora formas o figuras utilizando material moldeable.

Repite rondas y canciones con acompañamiento de movimientos corporales.

Mueve el cuerpo siguiendo ritmo de manera coordinada.

Desplaza su cuerpo atendiendo a la velocidad rápido lento y en diferentes direcciones.

Señala colores (rojo, azul, amarillo, verde, anaranjado y café) identificándolos en objetos.

Utiliza con seguridad conceptos espaciales: izquierda – derecha, en medio, adelante, atrás en relación al cuerpo y en el plano gráfico para ubicar objetos y figuras.

Identifica con interés y en forma verbal partes externas del cuerpo humano: largas y cortas.

Identifica izquierda – derecha a partir de su cuerpo con relación a otras personas y objetos.

Identifica lugares donde movilizarse o permanecer a partir del reconocimiento del espacio que ocupa su cuerpo.

Utiliza adecuadamente la palabra fría, caliente, lisa, rugosa, áspera y suave para expresar experiencias táctiles.

Pega figuras grandes utilizando correctamente las manos y el material.

Identifica con iniciativa los colores rojo, azul, amarillo, verde, anaranjado, morado, café, blanco y negro en objetos y dibujos.

Explica qué color le gusta y por qué.

Clasifica objetos y figuras atendiendo al color, tamaño y peso.

Ubica objetos del aula en ilustraciones utilizando con progresivo dominio los conceptos: adelante, atrás, cerca, lejos, arriba, abajo, encima, debajo.

Utiliza conceptos espaciales: izquierda – derecha, en medio, adelante, atrás en relación al cuerpo y en el plano gráfico para ubica objetos y figuras.

UNIDAD DOS -

Rellena y completa ilustraciones sobre actividades, derechos y deberes familiares pegando papel rasgado con atención y esmero.

Colorea con esmero figuras siguiendo el trazo y color que se le indica entre los siguientes: rojo, azul, amarillo, café, blanco y negro.

Ubica en el tiempo situaciones y experiencias familiares que narra utilizando las palabras: día, noche, mañana, tarde, noche, ayer, hoy, mañana, antes, ahora y después.

Cuenta con seguridad de 1 a 6 objetos y figuras.

Asocia correctamente el numeral 6 con su cantidad.

Realiza correctamente y con seguridad el trazo de los números del 1 al 6.

Reconoce con interés las figuras geométricas: círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo y las formas a partir de las líneas.

Expresa correctamente y con seguridad la ubicación de personas y enseres de la vivienda utilizando las palabras “adentro y afuera”.

Cuenta con seguridad del 1 al 7.

Asocia correctamente y con seguridad el numeral 7 a la cantidad de objetos correspondiente.

Realiza el trazo de los números del 1 al 7.

UNIDAD TRES -

Rasga papel siguiendo orientación izquierda – derecha y lo pega para en ilustraciones sobre las profesiones y oficios de la comunidad.

Expresa con seguridad la ubicación de objetos con relación a sí mismo, utilizando las palabras izquierda o derecha.

Clasifica figuras en círculo, triángulo, cuadrado y rectángulo.

Cuenta correctamente del 1 al 8.

Asocia correctamente y con seguridad el numeral 8 a la cantidad que le corresponde.

Realiza el trazo correctamente de los números del 1 al 8

Ejecuta movimientos y desplazamiento con orientación: cerca – lejos, al lado, izquierda – derecha en referencia a sí mismo y objetos del entorno.

Camina con interés sobre líneas rectas y sobre el contorno de cuadrados y rectángulos trazados en el suelo.

Compara con interés y seguridad La cantidad de objetos y figuras utilizando las palabras: muchos, pocos, ninguno, nada.

Cuenta con seguridad del 1 al 9.

Asocia correctamente el numeral 9 con la cantidad correspondiente.

Traza con esmero los números del 1 al 9.

Representa de forma gráfica medios de transporte utilizando círculo, cuadrado, triángulo y rectángulo.

Se desplaza colectivamente imitando medios de transporte moderando la velocidad siguiendo indicaciones: rápido-lento.

Cuenta con interés hasta 10 elementos utilizando material concreto y semiconcreto.

Asocia el numeral 10 a la cantidad correspondiente con interés.

Escribe correctamente números de 1 hasta 10.

Cuenta con seguridad del 1 al 11.

Asocia el número 11 y la cantidad.

Realiza correctamente el trazo de los números del 1 hasta 11.

Aplica con entusiasmo y claridad los conceptos “antes, ahora y después” en el ámbito familiar y escolar.

Expresa con claridad la ubicación de lugares de la comunidad a partir de un punto de referencia utilizando las palabras cerca y lejos.

Dibuja y colorea con agrado y creatividad medios de transporte utilizando círculo, triángulo y rectángulo.

UNIDAD CUATRO -

Señala con seguridad lleno o vacío en recipientes y de forma gráfica.

Ordena con seguridad objetos y figuras del 1° al 5°.

Cuenta correctamente del 11 al 19.

Realiza el trazo correcto de los números del 11 al 19.

Compara cantidades de objetos y elementos con seguridad.

Elabora dibujos y los decora utilizando material natural. Identifica la forma y color de las plantas.

Compara grupos de objetos y figuras por la cantidad de elementos que tienen utilizando los cuantificadores “más” y “menos”.

Aplica los conceptos “adentro y afuera” para ubicar correctamente objetos y figuras.

Gatea, salta y se desplaza con rigor y confianza alternando movimientos rápidos y lentos.

UNIDAD CINCO -

Distingue acciones que se realizan en la mañana, tarde y noche en narraciones ficticias y reales e ilustraciones.

Expresa el contenido general de narraciones sobre los astros o el día y la noche, a partir del título y de las ilustraciones con iniciativa y respeto por la opinión de los demás.

Escribe con el trazo adecuado los números del 20 al 25.

Colorea dibujos sobre acciones que se hacen por la mañana, tarde o noche seleccionando los colores con entusiasmo e iniciativa.

Canta canciones sobre los astros, la noche y el día apoyando su expresión con gestos y ademanes con espontaneidad y alegría.

Realiza movimientos de brazos, manos y piernas de forma coordinada al caminar, correr o marchar.

Realiza ejercicios de sustracción operando con cantidades menores que 10.

Organiza el orden de acciones sucedidas cronológicamente

aplicando las nociones temporales: antes, ahora y después.

Utiliza las palabras: liviano y pesado para valorar el tamaño

de objetos.

Compara el peso de objetos representados en fotografías y Dibujos aplicando las nociones de liviano y pesado.

Colorea el fuego, inventos que generan luz, y otros objetos seleccionando y combinando colores libremente.

Se desplaza a su ritmo mientras rueda aros con la mano más diestra (derecha e izquierda).

Cuenta con seguridad y entusiasmo objetos o imágenes hasta el 25.

Utiliza las palabras: liviano y pesado para valorar el tamaño de objetos.

Ordena con seguridad objetos y figuras del 1° al 5°.

Organiza el orden de acciones sucedidas cronológicamente aplicando las nociones temporales: antes, ahora y después.”24

2.1.11 EL APRESTAMIENTO PARA LA MATEMÁTICA COMO PARTE DEL CURRÍCULO DE EDUCACIÓN PARVULARIA “El nivel de Educación Parvularia tiene que ser global e integradora, que ingresa al alumno y alumna en un proceso de crecimiento y descubrimiento progresivo de sus potencialidades; éste tiene que estar enfocado al desarrollo socio-afectivo, psicomotor y social que el proceso por el cual les permite relacionarse ,conocer y adaptarse al medio que lo rodea sin ninguna dificultad, es en donde se debe enfatizar en las experiencias lúdicas y de exploración que lo posibiliten a participar activamente en el proceso de enseñanza – aprendizaje, este periodo de aprestamiento 25“ “ conlleva procesos que incluyen el desarrollo de habilidades para escuchar, la lateralidad y direccionalidad, percepciones auditivas, visuales y la fluidez verbal, entre otras”, al desarrollar correctamente este periodo fortalece de manera prioritaria el proceso de lectura – escritura, y el razonamiento Matemático.”26 Como puede apreciarse en los párrafos referidos al aprestamiento, la docente en el aula debe procurar la aplicación de estrategias metodológicas que motiven en primer lugar a los aprendices, y que además les abra el camino al aprendizaje 24

Ministerio de Educación, Programa de estudio de Educación Parvularia, sección III, edición 2008.

Ministerio de Educación de El Salvador, (2003) Guía Integrada de Procesos Metodológicos para

el Nivel de Educación Parvularia Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Página 86

significativo, por lo que deberá planificarse cada actividad pensando y tomando en cuenta las necesidades, intereses y problemas que tenga cada uno y una. 2.1.12 RELEVANCIA DEL APRESTAMIENTO PARA LA

MATEMÁTICA EN

LA EDUCACIÓN PARVULARIA El aprestamiento a la matemática es un conjunto de actividades y experiencias organizadas gradualmente, que promueven el desarrollo de habilidades y destrezas y la adquisición de hábitos y actitudes positivas para alcanzar el nivel de éxito en el aprendizaje, el concepto de aprestamiento a las matemáticas no queda completamente esclarecido si no se comprende que en el infante

existen

potencialidades, estructuras intelectuales que guardan correspondencia con las estructuras básicas que son el autentico fundamental de las estructuraciones de las nociones matemáticas. El objetivo fundamental del aprestamiento es lograr que el niño y la niña se adapten sin mayor dificultad y rápidamente, al ambiente escolar, a demás propicia el desarrollo psico-biológico del niño y niña, que le dará madurez necesaria para un óptimo desenvolvimiento en las nuevas actividades y ejercicios que realizara en la escuela, además hace que ellos pasen fácilmente de la actividad espontánea del juego a la actividad planeada o sugerida en el trabajo escolar, el juego y el trabajo escolar orientados ayudaran a la sociabilización, que es fundamental para su formación integral. El aprestamiento estimula la evolución de las capacidades innatas del niño. Por esta razón debe ser progresivo, ya que brinda un adecuado y oportuno entrenamiento para desarrollar las habilidades y destrezas para futuros aprendizajes, además debe ser gradual y se recomienda planificar los pasos a seguir en el proceso de aprendizaje de cada una de las experiencias; es decir, se debe pasar de lo simbólico a lo representativo, de lo general a lo particular, de lo concreto a lo abstracto.

La importancia de la matemática radica en que durante su practica el niño y niña desarrolla todos los procesos cognoscitivos, mediante el aprestamiento aprenden a diferenciar, comparar, discriminar, objetos, colores y formas, se puede decir, que “El propósito principal del aprestamiento para la matemática es preparar a los niños y niñas para el aprendizaje de nociones fundamentales de la matemática, ya que ella proporciona las bases fundamentales del razonamiento matemático iniciándolo en la comprensión y aplicación de las nociones matemáticas.”27 2.1.13 ROL DE LA DOCENTE DE EDUCACIÓN PARVULARIA EN EL APRESTAMIENTO DE LA MATEMÁTICA. En la escuela de Educación Parvularia, la maestra debe estimular a niños y niñas con apropiadas y diversas vivencias, ambiente, material didáctico, actitudes personales, procurando que todo el mundo en Educación Parvularia se mueva entre distintas actividades educativos.”28 La práctica docente es el conjunto de actividades que se organizan día a día por parte del o la docente, en los que se conjugan habilidades, valores y conocimientos concretizados en estrategias. Él o ella en su práctica cotidiana, tiene presentes conocimientos que ha adquirido social y culturalmente, los cuales van más allá de su formación como maestro, y más allá de sus conocimientos técnicos. Para ser docente, para mantenerse a través del tiempo en el trabajo del aula, el docente requiere no sólo conocimientos teóricos y pedagógicos, sino al mismo tiempo una serie de conocimientos más sutiles que se pondrán en juego en una intersección permanente entre lo afectivo, lo social y lo intelectual. El material didáctico sigue siendo un recurso auxiliar en el proceso de enseñanza – aprendizaje, lo más importante es el profesor, y el éxito o fracaso del proceso educativo dependerá de las metodologías, estrategias y actividades que 27

Ministerio de Educación de El Salvador, (2003) Guía Integrada de Procesos Metodológicos para

el Nivel de Educación Parvularia Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Página 85 28

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Páginas

él docente realice, pero estas a su vez tienen que estar adaptadas y regidas a los intereses y gustos de los niños y niñas. Pero es preciso que el docente

observe y se fije solo en los resultados que ellos nos arrojan, se tienen que analizar las actividades y estrategias utilizadas para el contenido evaluado para conocer por que los conocimientos son exitosos o erróneos. “Sabiendo de donde parte, a dónde se va y con una actitud crítica de evaluación continua de la adecuación o no de las actividades sugeridas, puede decirse que el tipo de material utilizado deja de ser un problema decisivo, porque el niño y la niña irán marcando la pauta y el maestro/a sabrá en cada situación qué tipo de material será mas útil. El material está al servicio del profesor/a, no es éste es esclavo de los usos prefijados teóricamente de los materiales.”29 2.1.14

ROL QUE DESEMPEÑA EL MATERIAL UTILIZADO EN EDUCACIÓN PARVULARIA

PARA

DESARROLLAR

LAS

COMPETENCIAS

EDUCATIVAS. Una de las principales tareas a que se enfrentan los maestros para sentirse satisfechas y exitosas es encontrar mejores formas de enseñar, de transmitir el conocimiento. Ésta es una meta común para las personas dedicadas a la enseñanza, sin importar los diferentes sistemas que se implementan en las escuelas. Existe un elemento que se considera de primordial importancia dentro de la enseñanza, una herramienta indispensable: ‘los materiales’, sin los cuales sería casi imposible llegar al aprendizaje. “El pensamiento del niño preescolar es concreto; en etapas posteriores, durante la escolaridad, se verificará el paso de lo concreto a lo abstracto. Se ha dicho anteriormente que es preciso partir de la manipulación de objetos concretos para pasar a la fase representativa, y de ésta a otra más abstracta y numérica. EL conocimiento lógico matemático, por tanto, no se puede obtener por transmisión verbal; las explicaciones del profesor a toda la clase sobre 29

Cascallana, María Teresa,(1996) Iniciación a la Matemática, Materiales y recursos didácticos,

Editorial Santillana, 1º edición, España Páginas 13 a 20

conocimientos matemáticos no son el recurso didáctico idóneo, debido a que el niño no tiene la capacidad abstracta suficiente para comprender los conceptos matemáticos a partir sólo de las palabras; lo más que se puede obtener así es que adquiera los aspectos mecánicos: saber cómo se hace una suma no significa necesariamente saber sumar. A libre manipulación de los objetos tampoco es el medio para llegar al conocimiento matemático, ya que a través de ella sólo puede obtenerse un conocimiento físico: se pueden experimentar distintas sensaciones de peso, tacto, densidad…, así como algunas otras de sus propiedades: si rebota, si rueda, su resistencia, etc. Cuando hablamos de manipulación en matemáticas se está haciendo referencia a una serie de actividades específicas con materiales concretos, que faciliten la adquisición de determinados conceptos matemáticos. La manipulación no es un fin en sí misma, ni tampoco provoca un paso automático al concepto matemático. Es precisa la propuesta de actividades dirigidas al fin que queremos conseguir. Es por eso que se tienen que realizar actividades con materiales auxiliares concretos, el niño y niña puede avanzar en su proceso de abstracción de los conocimientos matemáticos. Las ideas abstractas no llegan por “ciencia infusa” ni a través de “lo que se dice”, sino a través de operaciones que se realizan con los objetos y que se interiorizan, para más adelante llegar a la operación mental sin soporte concreto. El material auxiliar es necesario en la enseñanza de las matemáticas en las primeras edades por dos razones básicas: - Posibilita el aprendizaje real de los conceptos. - Ejerce una función motivadora para el aprendizaje, en especial si se saben crear situaciones interesantes para el niño, en la que sea un sujeto activo y no pasivo - receptivo. Podemos concluir que el material concreto es útil y necesario en la enseñanza de las matemáticas, pero ¿cómo debe ser este material? No existe un criterio

unánime acerca de la definición del mismo, e incluso pueden encontrarse dos posturas radicalizadas:  La que sostiene que el material debe ser muy estructurado.  La que defiende la utilización de un material poco estructurado y multivalente. 30

Ambos tipos de materiales son recursos didácticos útiles, el empleo de uno u otro dependerá de la situación educativa, del proceso evolutivo del niño, del momento de la adquisición del concepto y del profesor.31” a) EL MATERIAL NO ESTRUCTURADO: PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PARVULARIA “Los materiales no estructurados son todas las clases

de objetos que

encontramos en la vida cotidiana y en el ambiente que rodea al niño y niña, ellos en su evolución, manipulan una gran variedad de objetos, todos ellos útiles para su desarrollo cognitivo. Cuando pasan al periodo simbólico, los objetos que utiliza son representativos: los coches, animales, muñecos, herramientas…, aunque también los combina con otros no figurativos, tales como los bloques de construcciones, a partir de los cuales construyen diversas representaciones de objetos de su entorno. El primer material utilizado para la enseñanza es el que procede de sus propios juegos, los juguetes representativos, como animales, muñecos, coches, etc, a partir de ellos se pueden establecer relaciones lógicas básicas, se pueden agrupar, clasificar, ordenar, seriar… Partimos de este material por ser de interés y significativo para el niño y la niña. Cualquier material variado, de fácil manipulación y que no sea toxico puede ser empleado como medio didáctico para el aprendizaje de conceptos matemáticos.32” 30 31

Ibídem 13 a 21 Cascallana, M.T.(1999) Iniciación a la Matemática, Materiales y recursos didácticos, Editorial

Santillana, España. Páginas 28 - 29 32

Ibídem, pagina 30

b) MATERIAL

ESTRUCTURADO:

PARA

ENSEÑANZA

MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PARVULARIA Éstos están conformados por los juegos fundamentalmente educativos; son específicos y tienen un solo uso o propósito. Están incluidos todos los tipos de juegos de mesa (lotería, bingo, rompecabezas). “En una fase más abstracta se introducirá de modo progresivo un material más estructurado y diseñado especialmente para la enseñanza de las matemáticas, como son los bloques lógicos, las regletas, etc. Estos materiales no son figurativos y presuponen una mayor capacidad de abstracción, pero a la vez son previos al uso exclusivo de los signos numéricos. Aunque cada tipo de material estructurado ha sido diseñado para favorecer la adquisición de determinados conceptos, la mayor parte de ellos podríamos decir que son multiuso, en la medida de que pueden utilizarse para varios conceptos y objetivos, un material determinado no es tampoco privativo de una edad muy especifica. El mismo material puede utilizarse de forma más o menos compleja en diferentes edades. Ya se ha dicho que aunque inicialmente un concepto se adquiera apoyándonos en un material determinado, debe generalizarse y aplicarse a distintas situaciones, utilizando materiales diversos, con el fin de que el niño/a no llegue a asociar de forma exclusiva un concepto con un elemento concreto, todo esto no se significa que el material muy estructurado no sirva o sea menos importante que el no estructurado; más bien podría decirse que son complementarios.”33

Cascallana, M.T.(1999) Iniciación a la Matemática, Materiales y recursos didácticos, Editorial

Santillana, España. Páginas 32 - 33

2.1.15 ROL QUE DESEMPEÑA EL JUEGO EN EL

APRESTAMIENTO PARA

LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PARVULARIA La matemática es una disciplina estática basada en fórmulas aprendida en las asignaturas escolares de aritmética, geométricas algebra y cálculo. La práctica de ésta obliga a examinar la educación matemáticas las sociedades actuales han ampliado de manera significativa el papel de esta materia, en las ciencias, y tecnología. La cuestión clave de la educación

matemática no es si debe enseñarse los

fundamentos, si no qué fundamentos enseñar y cómo enseñarlos; en matemática existen dos palabras que no suele expresar su verdadero significado problema y juego el término problema trae consigo un conjunto de prejuicios y una serie de dificultades que hacen poco agradable la realización del la tarea matemática propuesta La palabra juego, no se entiende como un proceso científico que permitirá la resolución de un problema En el aprendizaje en los distintos niveles educativos, las actividades matemáticas propuestas debe presentar aspectos diferenciados uno formativo y otro informativo los juegos matemática son los cimientos para los diversos procesos de investigación y de razonamientos matemático también resulten ser los más vinculantes y contractivos desde el punto de vista mentales e intelectual La memoria es pasiva, el razonamiento es activo y supone mayor esfuerzo el proceso en la matemática no consisten aumentar el mismo tiempo disponer de un gran rapidez en el proceso de números de una o poca cifras, entender el porque de la utilidad. Con frecuencia con las calculadoras, el alumnado no aprende a calcular ni a realizar operaciones. La matemática no es un conjuntos de elementos que deban describirse es el motor de que acción para descifrar enigmas cuya utilización hay que aprender y, si se puede, contribuir a su mejora y si se puede,34

López Rodríguez, Francesc, (2002) Juegos y matemáticas, 1º edición, Editorial GRAO. De IRIF. SL,

impreso en España. Pagina 35- 36

contribuir a su mejora y perfección la matemática actual no solamente trata de resolver, los mismo problemas que la matemática de toda la vida ya resolvía, si no que pretende en la vida cotidiana aunque no puede dar soluciones exactas Algunas de los nuevos aspectos que deben introducirse son los siguientes •

Matemática recreativa y de pasatiempos

•

Anécdotas de la historia de la matemática

•

Juegos de dados dominós y de cartas para aprender las operaciones de forma automática

•

Invención de juegos el alumnado diseña diferentes propuestas para que la matemática sea mucho más agradable,

•

Olimpiadas matemática se concursa resolviendo problemas no estandarizados

•

calendarios de problemas cada día el alumnado resuelve un enigma

•

juego con nuevo matemáticas de geometría

•

construcción, representación de figuras rompecabezas

•

ferias y certámenes donde se potencia se potencie la matemática lúdica.

•

Juegos de computadoras en donde el alumnado,

•

jugando puede autorizar las operaciones elementales.

•

Juego de prestidigitación numérica

•

Adivinanzas matemáticas

•

Juegos de estrategias

La matemática actual ha de ser funcional y lúdica. Pero será muy importante no dejar de lado el hecho de que la matemática sirve para pensar, para jugar pensando. El trabajo de la matemática en la parvularia se desarrolla de una manera lúdica y dinámica en donde a partir de la manipulación directa de diversos materiales y objetos, va formando su pensamiento lógico. A través de los juegos los niños y las niñas pueden modificar el proceso de aprendizaje, y asegurar sus conceptos básicos imprescindibles que deben asimilar en la educación infantil.35· 35

Ibídem paginas 37 a 40

2.1.16 FUNDAMENTACIÒN TEORICA DE LAS TÉCNICAS UTILIZADAS POR LA DOCENTE EN EL PERIÒDO DE APRESTAMIENTO PARA LA MATEMÁTICA. “Las primeras actividades se realizan libremente, se comienza por lo más sencillo y poco a poco, se introducen aplicaciones más complejas, según el grado de madurez de los diferentes aspectos del niño y la niña que intervengan en ellas,”36 Todas las técnicas que se emplean en una clase deben de estar fundamentadas teóricamente, para conocer con exactitud el por qué y para que se utilizan y que competencias se van a desarrollar con ella también evita que la maestra o maestro caiga en una improvisación en donde aplique una técnica porque no lleva nada preparado para impartir las clases he de aquí la importancia de conocer si las técnicas que utiliza la maestra de educación parvularia del CENTRO ESCOLAR CATÓLICO SAN PABLO APÓSTOL están fundamentadas en teorías educativas encontrando que la mayoría de ellas, si están fundamentadas pero que ella no desconoce a qué teoría pertenece y además que no las aplica a cabalidad con la estructuras que sugieren los pedagogos , Estas técnicas son las siguientes RECORTADO: El recorte, sea en papel, tela, fieltro o cualquier otro material, es una actividad que se exige habilidad manual y atención. Se aplica casi siempre, unido al pegado y en relación a otras actividades. Las dificultades que encuentra el niño se resuelven con ejercicios. Se ofrece la oportunidad de recortar siluetas cada vez más complicadas; figuras relacionadas con el tema, recorte de hojas de revistas de acuerdo con sus propios intereses o recortar directamente en el papel sin dibujo previo, figuras geométricas o formas aisladas que al combinarlas forman figuras concretas.37 36

Gutiérrez, D., Bartolomé, R., Hernán L. M.,(1999) Educación Infantil II, expresión y comunicación,

metodología del juego y autonomía personal y salud, 1ª Edición, España. 101 37

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Páginas López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª Edición, Guatemala, Página 74.

La actividad de cortar con tijeras ofrece un buen ejercicio de concentración ojo – dedo y el desarrollo de los músculos de las manos. Se debe dar tijeras a los niños y a las niñas, hasta haber realizado mucho recorte con las manos, y el cortado debe seguir un proceso.38 PEGADO: “Al niño le gusta pegar todo tipo de cosas; desde papeles de diversos colores sobre una superficie, hasta siluetas de figuras. Así surge la actividad de collage en la que se emplean distintos materiales, colores, formas y tamaños combinándolos entre si. Esta es una tarea que estimula tanto la actividad mental como la manual. La capacidad del niño se manifiesta plenamente en la realización de estos trabajos, los cuales lo acostumbran al cuidado y a la limpieza en la ejecución de una actividad concreta. “Se sugieren actividades de pegado muy variadas por su elaboración y por los materiales utilizados en ellas, papel, conchas, legumbres, lana, fieltro, tela, madera, etc., de manera que el niño tenga la oportunidad de experimentar y aprender técnicas distintas y sugerentes por su variación.”39 “Esta técnica se combina con la del arrugado, se comienza pegando distintos trozos sobre papel sin seguir un contorno previo y posteriormente, se pega sobre un contorno determinado, se emplean distintos tipos de papel. Al principio, esta técnica ofrece dificultades en cuanto a la distribución del pegamento y al uso de pinceles, para los más pequeños, el pegamento o la cola se les da preparado sobre el soporte.”40 38

Ministerio de Educación de El Salvador, (2003) Guía Integrada de Procesos Metodológicos para

el Nivel de Educación Parvularia Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Página 44. 39

Ministerio de Educación de El Salvador, (2003) Guía Integrada de Procesos Metodológicos para

el Nivel de Educación Parvularia Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Página 44 40

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Páginas López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª Edición, Guatemala, Página 74.

MODELADO: Los inicios del modelado se sitúan en las actividades de arena y agua, su objetivo fundamental es que niños y niñas experimenten sensaciones a través de la manipulación de diversas pastas de modelar, que ofrecen diferentes texturas, asimismo, el modelado les permitirá descubrir y crear formas a través de la transformación del material en el trabajo sobre el plano. Mediante esta técnica, pueden representar en tres dimensiones una imagen, favoreciéndose la adquisición de aspectos relacionados con el volumen.”41 La plastilina y el barro son los materiales idóneos para modelar, la primer se emplea con mayor frecuencia, ya que es de fácil manejo, no ensucia y se puede emplear en cualquier momento libre, el barro exige más preparación, pero también un excelente medio para realizar trabajos de este tipo, es aconsejable el empleo de objetos u otras clases de materiales para completar, perfeccionar y decorar las formas elaboradas con estos materiales.”42 RETORCIDO: Se debe recortar el papel en tiras delgadas y repartir a cada niño pedacitos de 50 cms. De largo aproximadamente, luego pedirles que con los dedos en forma de pinza traten de enrollar el papel hasta conseguir retorcerlo, los movimientos de las manos deben de ser contrarios. Para poder retorcer el papel perfectamente tiene que pasar por unos procesos los cuales son: -

colocar los dedos en forma de pinza y con las yemas de los dedos enrollar el papel hasta retorcerlo.

Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación

Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pág. 80 Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pag. López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª Edición, Guatemala, Páginas 42

López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª

Edición, Guatemala, Página 74

Utilizar colores primarios

Utilizar el papel retorcido pegándolo sobre las líneas de los siete pasos básicos del cortado.

Pegar el papel retorcido sobre otros contornos.43

RASGADO: Para iniciar el rasgado el niño y la niña utilizaran sus dedos como tijera. El recorte con los dedos actúa como excelente entrenamiento motor, para lo que posteriormente será el recortado con tijera. Es muy importante que practiquen el rasgado con diferentes tipos de papel, el material puede aprovecharse posteriormente para hacer un collage, todos los recortes efectuados por los niños deben ser utilizados para elaborar diferentes actividades.”44 Desde el punto de vista madurativo y evolutivo, se comienza con el rasgado o troceado de papel con las manos y posteriormente se pasa a la tijera, primero se cortan trozos de papel, luego tiras entre líneas y después sobre líneas marcadas. Y por último se recortan figuras.”45 DIBUJO: El dibujo es una de las primeras formas de expresión plástica y una de las más espontáneas, se puede distinguir de la pintura si se entiende por dibujo la realización de trozos y por dibujo la realización de trazos y por pintura el rellenado de superficies con color.”46 El dibujo debe promoverse en el niño como medio de expresión de lo bello; además para conocer y encauzar su lenguaje. En el dibujo se concederán tres 43

Ministerio de Educación de El Salvador, (2003) Guía Integrada de Procesos Metodológicos para

el Nivel de Educación Parvularia Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Página 45 44 López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª Edición, Guatemala, Página 43 45

Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación

Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pág. 84 46

Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación

Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pág. 77

formas y estas son: -

Imitativo

Sugestivo

Libre”47

PINTADO: La pintura consiste en rellenar superficies mediante el color, comenzando solo con uno

para

llegar

las

mezclas,

lleva

cabo

mediante

distintos

procedimientos.”48 Las pinturas de un niño de edad preescolar son generalmente esquemáticas, debido a la incapacidad de sintetizar el conjunto de de sus percepciones, la comprensión del espacio es distinta de la del adulto, por lo que es normal la desproporción y la reproducción de objetos, personas o animales con todas sus características más sobresalientes, en cualquier postura que estén. Para desarrollar el pintado para por varios procesos los cuales son: -

Pintar con toda la mano en diferentes direcciones

Con la palma de la mano

Con el canto de la mano

Con los dedos

Con la yema de los dedos

Con los nudillos de los dedos

Utilizando bolitas de algodón

Utilizando otras herramientas como hisopos y pinceles.”49

Ministerio de Educación de El Salvador, (2003) Guía Integrada de Procesos Metodológicos para

el Nivel de Educación Parvularia Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Página 73 48 Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pág. 78 49

Ministerio de Educación de El Salvador, (2003) Guía Integrada de Procesos Metodológicos para

el Nivel de Educación Parvularia Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Página 44 López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª Edición, Guatemala, Página 43.

2.1.17 FUNDAMENTOS

TÉCNICOS

PARA

APRESTAMIENTO

MATEMÁTICO 2.1.18 ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA EL APRESTAMIENTO PARA LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PARVULARIA. A lo largo de la exposición de los diferentes apartados de la unidad se han ido desarrollando orientaciones sobre cómo trabajar los contenidos lógicomatemáticos en esta etapa de Educación Infantil. Aquí se concluye con una síntesis de las diferentes estrategias comentadas, completando con otras de carácter general, que podrá utilizar el educador o educadora de esta etapa educativa: -

Lo importante es el proceso psicológico, no los resultados de las experiencias

Se han de crear conflictos cognitivos que favorezcan la evolución en la construcción del pensamiento.

Hay que tener presente que, aunque el ambiente tienen que ofrecer suficientes estímulos para el aprendizaje, tampoco es bueno un exceso de estimulación, puesto que puede causar inquietud y falta de interés por la exploración y por descubrir las posibilidades de los objetos.

Las nociones se presentaran de formas variadas y en diferentes situaciones, porque, así, el pequeño podrá generalizar los descubrimientos realizados. También se ofrecerán de forma contrastada (largo-corto, mucho-poco, etc.) al hacer esto, los objetos o dibujos empleados no deben variar más que en una magnitud, conservando las otras características para facilitar la comparación.

El orden de presentación de los contenidos será:

de lo concreto

a lo abstracto

de lo general

a lo particular

de lo general

a lo objetivo 50”

La dificultad de los ejercicios se irá graduando en relación con las capacidades de los niños y niñas.

Los distintos, contenidos estarán relacionados entre sí. 50

Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación

Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pagina 60

Las experiencias propuestas por el educador serán situaciones creadas que hagan al niño pensar. En la resolución de situaciones, tiene que comprender la situación, anticipar la acción y comprobar posteriormente. La actividad es el principio del desarrollo del pensamiento; no se pueden explicar los aspectos de lógica-matemática ni pensar por el niño; él es el agente de su desarrollo.

Se han de hacer preguntas cuando el pequeño actúa sobre las cosas para que tome conciencia de lo que hace y de lo que ocurre; así se le podrá ayudar a tomas decisiones y hacer juicios.

Se relacionara cada situación con otras vividas

El entorno es fundamental en este tipo de aprendizaje. El niño está rodeado de objetos que le dan acceso a nociones y que le permiten realizar operaciones: en el mando de la televisión están los números, ordena y clasifica sus juguetes, pone la mesa a la hora de la comida y reparte y, así, hay multitud de situaciones cotidianas que facilitan el aprendizaje de contenidos de lógico-matemática.

Por supuesto que no se le exige rigor científico, pero poco a poco va realizando las experiencias de forma paulatinamente más sistemática y completa.51 2.1.19 USO DE SIMBOLOS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PARVULARIA. Es conveniente representar gráficamente lo que los niños y niñas acaban de hacer por medio de dibujos y de símbolos. El dibujo ayuda al pequeño a comprenderlo, y al educador, a comprobar si aquél lo ha comprendido. Por ejemplo, poner una etiqueta a un grupo de cosas le sirve para comprender que tienen algo en común. Las etiquetas son cartoncitos que representan atributos y categorías, que definen las clases de los objetos o la cualidad común de dos grupos de objetos que se han reunido. No sólo se usan para poner la característica de un conjunto, pues se ven también en las estanterías donde está clasificado el material de los rincones, 51

Ibídem 62

donde se ha acordado una serie de códigos para identificar y guardar el material en cada contenedor. Actuación del educador o educadora en la enseñanza de la matemática mediante los SIMBOLOS o representaciones: La actuación del maestro o maestra consiste en que: -

Su actuación debe partir de la comprensión de los esquemas mentales del niño; el viejo error de este tipo de contenidos esta en no seleccionar lo significativo y en no planificar las experiencias teniendo en cuenta la forma de pensamiento del pequeño, tan diferente de la del adulto.

Guiar las discusiones entre los niños y niñas, y esperar a que ellos y ellas solos/ as averigüen o planteen una posible solución, pero no darles nunca la solución. Los resultados de esta observación le sirven para proponer nuevas experiencias y por supuesto, para detectar posibles problemas o dificultades de aprendizaje.

Amplia el campo de experiencias de niños y niñas. Hay que entender que un educador infantil no enseña nociones, sino que organiza el ambiente de aprendizaje para que los pequeños vayan construyendo su pensamiento a través de las experiencias que él propone.

Escoge el material más apropiado para cada actividad y está de acuerdo con los aspectos madurativos de los infantes.

Sus respuestas estarán ajustadas a lo que el niño puede entender52

Procurara el intercambio entre los niños, y no intervendrá salvo lo necesario; ellos no deben creer que las respuestas correctas están solo en el educador, sino que Irán tomando confianza en sí mismo para llegar solos a las soluciones.

Refuerza el aprendizaje de niños y niñas con el lenguaje. Materiales SIMBÓLICOS utilizados para la enseñanza de la matemática en educación parvularia.

El material, al principio, será muy rico y variado y en general, siempre ha de serlo, pero con el tiempo se va especializando en algunos aspectos para tratar ciertas nociones o habilidades.

Ibídem 65

Su selección ha de hacerse en función del momento evolutivo del niño y la niña, en cuanto a que pueda manipularlos físicamente, y observar las diferencias. Para facilitar la comparación de objetos, por ejemplo, estos tendrán que distinguirse en una o más características según que el niño sea capaz de comparar con una o más variables.

Se recurrirá al material del entorno, que tiene muchas posibilidades de acción; este material permite al niño adaptarse a situaciones diversas, se accede fácilmente a él y se puede sustituir con rapidez cuando se deteriora.

Los materiales específicos también son necesarios, porque facilitan el aprendizaje de algunos aspectos concretos que no se encuentran en los materiales de uso común.

El material poco estructurado posibilita más tipos de acciones, pero, para ciertos aprendizajes, será preciso entregar un material estructurado.

Se Irán entregando para el juego los necesarios, pero no mas; si hay un exceso puede ocurrir que el niño no se centre en lo que hace y, por otro lado, si, por ejemplo, ha de hacer una clasificación y se le ofrecen muchos objetos, será difícil que los pueda comparar.

Según lo que se quiera que los niños y niñas experimenten, los materiales se presentaran por separado, ofreciendo aquellos que permiten la experimentación de los aspectos pretendidos.

Los papeles se emplean en distintos tipos y formatos.53 2.1.20 RINCONES EDUCATIVOS EN EDUCACIÓN PARVULARIA

QUE

PERMITEN LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA. Como se ha ido comentando a lo largo del texto, las experiencias que desarrollen aspectos de lógica matemática no se llevan a cabo sólo en actividades especificas; los materiales son muy variados y, por tanto, los espacios tampoco reducen la experiencia lógica al rincón de las matemáticas, ya que, por otro lado, este rincón no se crea en todos los grupos, ni existe como tal en los grupos de los 53

Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación

Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pág. 60 – 64

más pequeños. Se hará a continuación una pequeña reflexión sobre algunos rincones en los que se desarrolla esta clase de contenidos y en qué tipo de actividades. RINCÓN DE LOS JUEGOS SIMBÓLICOS En algunos de los rincones que se crean en torno al juego simbólico, como la tienda, se ordenan los productos, se cuenta y se intercambian monedas. En el garaje se trazan y se siguen líneas para circuitos de coches. En el juego de la biblioteca, se etiquetan los libros, se ordenan y se clasifican. RINCÓN DE LA EXPERIMENTACIÓN El objetivo de este rincón o taller es que los niños y niñas observen y manipulen una gran variedad de materiales,

que

investiguen

acerca

sus

propiedades y de las transformaciones que pueden producirse en ellos. De este modo se favorece la observación, la atención y la autonomía, por tanto, se potencian aspectos de lógica que desarrollan la construcción del pensamiento. Los ejercicios de esta zona son acciones libres de las niñas y niños, a pesar de que por la elección de los materiales por parte del educador pueda parecer que dirige, en cierta forma, las acciones hacia la experimentación con fines concretos, 54 por eso el material no siempre es el mismo. Para que observe lo que puede hacer con los materiales, es conveniente presentarlos de uno en uno. En este rincón se precisa mucho material, hay que renovarlo con bastante frecuencia. Las experiencias que se pueden hacer son muy variadas. Estas son algunas: -

Experimentar con los sentidos: con tejidos de distintas texturas o con sustancias de diferentes aromas; actuar sobre materiales y objetos que producen todo tipo de sonidos; hacer juegos con imágenes, luces o sombras. 54

Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación

Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pagina 126 -

Hacer mezclas, como agua con café, sal gorda o colorante, agua y ac3eite. Estas mezclas se meterán en botes, que se taparan y colocaran en un espacio a propósito. Los niños los pueden observar siempre que quieran.

Observar el desplazamiento de bolas y de bolitas de papel a través de tubos.

Cuidar y cultivar plantas.

Criar caracoles, gusanos de seda, peces.

Experimentar con la elaboración de algunas comidas

Hacer construcciones con materiales de desecho. RINCÓN DE AGUA Puede

estar

dentro

del

rincón

experimentación o aparte. Los niños y niñas pueden observar, jugando con el agua, lo siguiente. -

Los objetos que se hunden o que flotan. Los mayores pueden ver que, cuando un objeto se hunde, como una piedra, si se pone sobre un trozo de corcho blanco, flota.

Disoluciones: cómo desaparecen algunas sustancias al echarlas en un líquido, como la sal, el azúcar, y otra no como piedrecitas o legumbres.

Cómo se preparan algunas materias con el agua, como el papel, las esponjas, 55

los cartones o las telas, en cambio, otras no lo hacen, como el plástico o la tela encerada. -

La conservación de la cantidad al transvasar agua de un recipiente a otro.

Cambios de estado: llevando a la cocina frascos de agua al congelador, se aprecia que se evapora si se pone a una pequeña cantidad sobre el radiador en invierno o si lo dejamos al sol en verano.

Hacer pompas de jabón Los materiales que se pueden emplear en estas actividades pueden ser:

Papeles, plásticos, delantales 55

Ibídem pagina 127

Trapos

Barreños,

recipientes

pequeños,

grandes, botes,

cacerolas, botellas

plástico, vasos y tapones. -

Embudos, coladores, cuentagotas, cucharas, tubos y bolas.

Cosas que flotan (corchos, botellas pequeñas de plástico cerradas), y que se puede diluir (azúcar, sal, colorantes…)

Se necesita un espacio amplio para manipular a gusto y no interferirse unos a otros. Ha de estar preparado para poder mojar con agua y limpiarla con facilidad. Por supuesto, este espacio dispondrá de una pileta. También se precisa de una mesa donde poner todos los recipientes que se puedan necesitar. EL RINCÓN DE LAS CONSTRUCCIONES Al tratar los juegos que trabajan contenidos lógico-matemáticos. En él, el espacio será amplio, para que cada niño se pueda mover bien. El mobiliario lo componen la alfombra, y una mesa y silla, quizá, en el caso de los mayores, para algunos juegos que se realizan mal en el suelo y que requieren habilidades o precisión. Desde luego, el suelo sobre el que juega, además de ser aislante del frío, debe ser tal que amorti8gue el ruido al tirar y al mover piezas.56 Los contenedores serán de varios tamaños, para guardar piezas grandes y pequeñas- el pequeño ha de poder acceder a ellos para moverlos de un sitio a otro. l material estará constituido por juegos variados de construcciones en cuanto al tipo de piezas y forma de ensamblaje; se elegirán según la edad de los niños y niñas. El número de piezas será elevado. Como material complementario a los materiales de construcción, se tendrán coches y objetos que se puedan empujar, pues los niños combinan estas actividades. EL TALLER O RINCÓN DE LA COCINA

Ibídem pagina 127

Este taller o rincón permite realizar actividades directamente relacionadas con experiencias de tipo lógico-matemático como son: -

Cuantificadores

Experimentación con las características de objetos y alimentos

Experiencias de añadir, aumentar, disminuir, medidas

Clasificación de las recetas en una carpeta según los criterios que decida el grupo. Se puede representar cada tipo por un símbolo determinado por él.

Al no manejar la escritura, las recetas se pueden recoger mediante dibujos que codifiquen la receta;

RINCÓN DE LA TIENDA Las actividades relacionadas con aspectos de lógica-matemática que se realizan son las siguientes. -

Comprar y vender

Contar materiales y monedas de juguetes

Hacer acciones de pesar

Clasificar los productos

Noción de equilibrio con la balanza57 EL RINCÓN DE LA MATEMÁTICA Es conveniente crear en algunos grupos el rincón de matemáticas o de lógica- en él se puede hacer un trabajo más sistemático, que recoja los materiales específicos. Tendrá un espacio fijo, recogido y en el que pueda trabajar un número pequeño de niños y niñas. El mobiliario consistirá en una alfombra y alguna mesa con pocas sillas para realizar actividades que requieran cierta precisión.

Ibídem pagina 127

Como en los otros rincones, se acuerdan las normas. Se podrán realizar actividades individuales, que serán libres o dirigidas- así el niño puede avanzar a su propio ritmo, son de consolidación y de ampliación de los contenidos. Las colectivas le permiten compartir las experiencias y poner

común

puntos

vistas,

son

fundamentalmente actividades de aplicación. El rincón contendrá los materiales que permitan desarrollar los aspectos de la programación. Habrá un material especifico de lógica matemática y otro inespecífico, útiles, fungible, laminas para pintar recorridos o alfombras con los recorridos impresos. Algunos los pueden ir construyendo los propios niños y niñas según los necesiten, como los circuitos. El rincón estará ordenado y clasificado.58 2.1.21 JUEGOS RECOMENDADOS PARA TRABAJAR EN EL PERIODO DEL APRESTAMIENTO PARA LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PARVULARIA Juego heurístico La manipulación de objetos en la cesta de

tesoros y en el juego heurístico permite

responder a las preguntas del niño sobre qué son los objetos y qué puede hacer con ellos- por tanto,

una

las

experiencias

más

favorecedoras y atractivas, que inicia a niños y niñas en el conocimiento de los objetos, base del desarrollo de los aspectos lógicos. El juego heurístico hace posible. -

El descubriendo y la experimentación con los objetos.

La capacidad de concentración

El conocimiento de los objetos y sus posibles interrelaciones, su comportamiento en el espacio

Ibídem pagina 128

Iniciarse de forma intuitiva en ese volumen, la capacidad, la medida y la cantidad. CARTAS Los juegos de cartas infantiles son materiales que implican el uso de aspectos de lógica, como los que siguen: -

Análisis de semejanzas y diferencias

Clasificaciones por familiar

Ordenaciones

Contar

Cifras y números

Correspondencias de parejas, iguales o complementaria.59 JUEGOS DE CONSTRUCCIÓN Manipulando los materiales de construcción se ejercitan habilidades motrices y se desarrolla tanto el lenguaje como el pensamiento lógico. Las acciones más habituales son tirar, empujar, apilar, amontonar y encajar las piezas. Los más pequeños amontonan y superponen las piezas; les gusta construir para después de destruirlo, y no consienten que otro lo derribe por ellos- después, optan por piezas grandes y empiezan a hacer obras en conjunto con otros niños y niñas, disfrutando también con juegos de enroscar y girar; y les gustan los objetos que ruedan, haciendo algunos con modelos. Los más mayores realizan juegos que precisan más dominio y exigen también reflexión; pueden empezar a hacer preguntas sobre el movimiento y la velocidad. En estas actividades se trabajan los conceptos de peso, forma, tamaño y volumen; los pequeños pueden hacer clasificaciones, ordenaciones y contar 60

Ibídem pagina Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y

comunicación Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pagina 123 60 Ibídem pagina 124

2.1.22 BLOQUES EDUCATIVOS CON RECURSOS Y ACTIVIDADES PARA EL DESARROLLO DEL APRESTAMIENTO DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PARVULARIA. Los recursos que se pueden emplear y algunos tipos de posibles actividades que se harán siguiendo el Currículo, a través de los cinco grandes bloques de contenidos del lenguaje lógico-matemático. Como ya se ha indicado, los contenidos de esta etapa son fundamentalmente procedimentales, aunque también haya que iniciar al niño en algunas nociones precisas para el aprendizaje de otros contenidos de procedimientos y también, para el desarrollo de actitudes que puede conseguir con las experiencias relacionadas con el lenguaje matemático. 2.1.23

CONTENIDOS

LOS

BLOQUES

EDUCATIVOS

PARA

DESARROLLAR EL APRESTAMIENTO A LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PARVULARIA. Estos bloques contribuyen a desarrollar al máximo los conceptos matemáticos necesarios para ingresar correctamente al mundo de los números su desarrollo favorece enormemente el aprendizaje de la matemática, cada uno de estos bloques se detalla a continuación: 1. Propiedades, relaciones de objetos y colecciones  Atributos  Correspondencia  Clasificaciones  Seriaciones  operaciones 2. cuantificadores 3. el número 4. la medida  Magnitudes  Longitud  Capacidad 

Volumen



Peso



Unidad



Estimación del tiempo.

 Tiempo 5. formas, orientación y representación en el espacio.  Puntos  Líneas  Superficies y formas  Orientación espacial El primer bloque está formado por las PROPIEDADES Y RELACIONES DE OBJETOS Y COLECCIONES y a su vez este se divide en: ATRIBUTOS:61 Son las características que tienen los objetos y que el niño va descubriendo a través de la manipulación de los que le rodean y con la ayuda de la verbalización que hace el adulto de las distintas acciones que se realizas. Estas experiencias comienzan en el momento en que el niño los descubre y los observa, le llaman la atención y se dirige hacia ellos, los coge, se los mete en la boca, los manipula y los tira. En este proceso intervienen los sentidos. Algunas posibles actividades son las siguientes: -

Manipular libremente objetos y materiales

Decir todas las características que se ve en un objeto.

Identificar una cualidad en un objeto, buscar otros que también la tengan.

Darle un objeto y que busque otros iguales.

Comparar objetos por su cualidades

Hacer agrupaciones espontáneas; después, indicara la característica por la que están agrupados. En un principio, las actividades se hacen con conjuntos que tienen el mismo número de elemento y, más tarde, se varían, de modo que sobren elementos de uno de los dos conjuntos. 61

Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación

Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pagina 110

CORRESPONDENCIAS: Para facilitar las comparaciones, las cosas a comparar deben ser parecidas, difiriendo sólo en el atributo comparable, cuando la capacidad está más desarrollada, la dificultad puede ser más compleja. Los primeros emparejamientos se habrán de realizar con objetos cercanos. Al realizar una correspondencia, el niño establece una relación término a término que sienta las bases para establecer y comparar cantidades.62 ALGUNOS EJEMPLOS SON: -

Comparar objetos buscando en qué se parecen y en qué se diferencian.

Emparejamiento en acciones de la vida cotidiana: colocar las prendas de cada niño en la percha correspondiente, dar a cada compañero un trozo de plastilina, poner un vaso en cada plato.

Asociar objetos: los tapones en cada botella, los bastidores de abrochar…

Hacer juegos de asociación: cartones de analogías, dominós… asociar los objetos o dibujos por identidad, por la característica contraria o por complementarios.

Pegar en un muñeco piezas recortables en el sitio que les corresponda.

Asociar, mediante flechas, dibujos de dos conjuntos: los animales con su casa y con su alimento.

Realizar transformaciones con material lógico o con otro material. Un objeto se somete a un cambio por el cual varia alguna de sus propiedades y el resto permanece invariable.

Averiguar qué ha cambiado en un objeto o qué ha permanecido igual, después de una transformación.

Contar y ordenar conjuntos por el número de elementos.

Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación

Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. Pagina 110 - 111

En este bloque también se encuentran las CLASIFICACIONES en donde se trata de comparar los objetos de una misma colección según una determinada variable y de agrupar los que son iguales según ese criterio. La clasificación es la que denominamos relación de equivalencia. ACTIVIDADES SUGERIDAS PARA EL DESARROLLO DEL LAS CLASIFICACIONES. -

Los niños y niñas clasifican cuando guardan el material en cada rincón, los lápices en sus botes, las construcciones en la caja correspondiente, según el tamaño o tipo…, al meter los distintos objetos en sus bolsas, o cuando se recogen los materiales en el juego heurística.

Agruparse los propios niños y niñas por el color de la ropa que llevan, el pelo largo o corto, etc.

Botones según el color, luego por el numero de agujeros

Bloques lógicos por su color, tamaño, grosor y forma.

Alimentos del rincón de la tienda según clase.

Material de plástico, de madera, de papel, de metal.

Averiguar en razón de qué variable se han agrupado los objetos.

Coger un elemento de un conjunto y preguntar al niño por qué pertenece a ese grupo; tomar un objeto que estando en el mismo conjunto no sea de él y preguntarle por qué está en este grupo y no con otros objetos

LAS SERIACIÓN son otro contenido del bloque # 1 en donde se organizan los elementos a partir de la diferencia que hay entre ellos según una variable analizada, esto implica que la diferencia permite hacer una secuencia de los objetos (repetición

de una colección de elementos respetando un orden) En

adecuación infantil se harán dos tipos de seriación.

1. Una secuencia de elementos en que cambia una variable, por ejemplo, el color, el niño podrá poner una serie de bolas en este orden; rojo, verde-amarillo-rojoverde-amarillo. 2. Un atributo va cambiando en grado o matiz, por ejemplo, el pequeño hace una secuencia de objetos por el tamaña (grande-pequeño-mediano), se secuencian una tablillas de color, desde la más clara a la más oscura, o tablitas de color, desde la más clara a la más oscura, o tablillas de tacto de distintas texturas (suave-áspero) Posibles actividades:63 -

Los niños y niñas se ordenan por alturas, por tonos de color de la ropa o por fechas de cumpleaños.

Hacer una secuencia de objetos de dibujos o de figuras.

Repetir una secuencia de formas o colores.

Ordenar por tamaños los objetos o los bloques lógicos (grande-mediano-pequeño)

Hacer juegos de secuencias temporales.

Ordenar conjuntos según el número de elementos.

LAS OPERACIONES son el ultimo contenido del bloque # 1, en donde se supone un paso superior al de las relaciones. En esta etapa se trata de operaciones cualitativas

que

implican

transformaciones

operaciones

unión

complementación. Las operaciones aritméticas no se trabajan hasta el momento en que se llega a la etapa de pensamiento operacional concreto Las operaciones de adición parten de dos colecciones que se juntan a la vista del niño, por ejemplo, en una bolsa grande que las contenga. Una vez reunidas, los niños tienen que ver por si mismos qué tienen en común todos los objetos que están juntos.

Ibídem pagina 112 - 113

Estas acciones se apoyan verbalizando: “¿Qué había antes?, y ¿ahora qué tenemos? También se debe presentar la acción en dos direcciones, directas e inversas; es decir, si, por ejemplo, se juega con una bola de plastilina, primero se aumenta, después, se disminuye. Las operaciones cualitativas son la base de las posteriores operaciones cuantitativas con el número; ésta se refiere a ejercicios en los que, uniendo dos colecciones, por ejemplo, con frutas de plástico, con cuatro manzanas y cinco fresas, se pregunta al niño si, al juntarlas, hay más fresas o más frutas. En esta etapa la respuesta suele ser que hay más fresas, ya que, lo que realmente64 se compara son las dos subclases entre si, no obstante, algunos niños podrían dar a respuesta correcta al final de la etapa. La adición se puede presentar como la unión de dos cantidades que se sustituye por una tercera que tendría el mismo valor que las otras dos. La introducción a la sustracción se haría partiendo de una cantidad de objetos de la que se separa otra cantidad, para obtener una tercera, que será menor. El niño irá viendo como de un conjunto con unos elementos, llega a otro con más elementos o, en el segundo caso, que parte de uno y el resultado es otro menor. Se debe dar cuenta de cuántos y cómo son los objetos antes y después de la operación, para ello, se pintarán los objetos en cada paso y se escribirá el número correspondiente a cada uno de los conjuntos previos y del resultante, poniendo también, en e momento madurativo adecuado, la etiqueta correspondiente al conjunto que resulta de adición de dos colecciones.65 2.1.24 MATERIALES UTILIZADOS POR LA DOCENTE PARA LA ENSEÑANZA DE LOS CONTENDIOS DEL BLOQUE # 1 EN EDUCAION PARVULARA: Los

objetos

del

entorno:

tapones,

botes,

cajas,

cuentas,

cubos;

contenedores: bolsas, cajas; pegatinas de diversas formas, tamaños y colores juegos de asociación y encajes. 64

Ibídem pagina 113 - 114

Ibídem pagina 114

Serie de 64 piezas rectangulares de color, ocho series de colores con ocho matices cada una (Montessori) Juegos de clasificación del tipo de Decroly, cada de cuatro a seis compartimentos de acuerdo con la dificultad que ofrecen. El material recomendado por Decroly consiste en elementos naturales de uso común y se trata de la selección de: -

Selección de objetos diversos (corchetes, botones, cuentas)

Objetos similares (granos diversos)

Selección por el color

Selección por el tamaño (botones, cuentas, granos)

Selección por la longitud (clavos)

Selección por pequeños detalles de forma (granos de especies diferentes)

Color: rojo, amarillo y azul (16 de cada uno)

Forma: círculo, triangulo, cuadrado, rectángulo (12 de cada uno)

Grosor: grueso y delgado (14 de cada uno los bloques están acompañados de unas tarjetas que simbolizan la presencia y la negación de estas cuatros cualidades.

realizan dos formas de juegos. A.

juego libre, para familiarizar con la material, se juega con los bloques como los niños y niñas quieren y se les pregunta sobre lo que hacen con las piezas.

B. Juego dirigido, el educador realiza acciones para que el pequeño las imita. Se puede llevar a cabo de forma colectiva e individual. Se emplean es muy variadas actividades, de las que aquí se sugieren las siguientes: -

Dar al niño un criterio y que haga un conjunto con las piezas que tienen tal característica, primero, manipulando los bloques, luego, en papel.

Darle un conjunto de piezas y que indique qué característica tienen en común.

Clasificar según el color, el tamaño, el grosor o forma.

Hacer clases con más de una variable(forma, tamaño; por ejemplo, los triángulos pequeños)

Hacer operaciones de unir o de quitar de los bloques una parte.

Realizar dictados de formas, tamaños, colores y grosores.

Copiar figuras por transformación (cambio de color, etc…)

Reconocer mediante preguntas bloques escondidos.66

Cruzar dos líneas, poniendo sobre una, por ejemplo bloques rojos y sobre los otros círculos. El niño tiene que pensar que figuras tendrá que poner en la intersección de las dos líneas (en este caso, los círculos rojos)

Realizar construcciones Después se introducen las tarjetas para representar las propiedades de los conjuntos que se forman. El bloque # 2 le corresponde a los CUANTIFICADORES BASICOS: en donde la cantidad es un aspecto difícil de percibir a pesar de estar presente en el entorno, ya que es abstracto, no se puede percibir por los sentidos, a diferencia de lo que ocurre con los atributos de los objetos. Para manejar la cantidad es preciso que se hayan construido ciertas estructuras de relación. El primer contacto con el número se puede situar entre uno y dos años, cuando el niño puede apreciar la diferencia entre 1 y 2. Esta percepción se la facilita la experiencia, aunque realmente no se puede hablar de construcción de cantidad hasta que se puede hablar de construcción de cantidad hasta que no domina las ordenaciones, a partir de los cinco años. Los cuantificadores que emplean son: nada, todo, uno, algunos, mucho, poco, mas, menos, tantos y como. Un buen uso de ellos influye favorablemente en la 66

Ibídem pagina 114 - 115

noción de conservación de cantidades discretas. Algunas actividades en las que se trabaja contenidos de cantidad son las siguientes.67 -

Con dos cantidades que el niño ha visto que son equivalentes, realizar cambios en una de ellas, tratando de comparar las dos series, que siguen conteniendo el mismo número de elementos.

Establecer entre dos conjuntos relaciones termino a termino para ver si tienen igual número d elementos.

Meter la misma cantidad de piezas de construcción en una caja.

Hacer collares con la misma cantidad de piezas.

Colocar igual cantidad de piezas que las de una muestra dada.

Dar órdenes al niño utilizando cuantificadores y preguntarle de manera que tenga que responder usándolos “No hay ningún lápiz en el bote”, en la tienda: “Dame alguna manzana”, “una botella de leche”, etc.

Poner la mesa y comprobar que hay tantos platos como vasos y cubiertos.68 EL NÚMERO es el tercer bloque en donde se debe considerar que a la hora de desarrollar un programa de lógica-matemática hay que diferenciar entre contar, escribir una cifra y tener adquirido el concepto de un número. El niño puede identificar las cifras antes de adquirir el concepto de número que les corresponde, al principio las empleas por imitación, cuenta de memoria sin darles un significado numérico. Esto se produce por la influencia del entorno: los números esta en multitud de lugares y objetos de su vida cotidiana, en el mando de la televisión en el autobús, en las velas del cumpleaños, etc. el infante alcanza la noción del número en este orden siguiente:

o A los tres años: noción de dos o A los cuatro años: noción de tres, cuatro, cinco y cero 67 68

Ibídem pagina 116 Ibídem pagina 117

o A los cinco años: hasta el nueve Este orden puede servir de orientación para proponer ejercicios en educación infantil. -

Todas las actividades sobre propiedades de los objetos y relaciones desarrollan las capacidades necesarias para adquirir el concepto de número.

Comparar conjuntos iguales

Agrupar conjuntos con el mismo número de elementos.

Ordenar conjuntos según el número de elementos

Cantar canciones asociadas con el numero

Contar los objetos de una agrupación

Contar en situaciones cotidianas

Decir el ordinal en pequeñas colecciones ordenadas

Meter en una caja los objetos que faltan hasta completar el cardinal dado; realizarlo después igual, pero con un dibujo.

Entre varias colecciones de objetos, rodear las que tienen el cardinal dado.

Realizar juego s de asociación de colocación de objetos que se indica como los usos de Montessori.

Hacer juegos de comprar y vender

Escribir la cifra al poner la etiqueta correspondiente al ordinal de un conjunto.

Dar una cifra que el niño haga un conjunto con ese número de elementos.

Punzar el contorno de la figura que representa una cifra, recortarla con los dedos y pegarla en un papel.

Resolver problemas que supongan aplicar sencillas operaciones como quitar, añadir y repartir.69 MATERIALES

EMPLEADOS

PARA

TRABAJAR

CON

CANTIDADES

NÚMEROS CON LOS INFANTES. •

Objetos del entorno como los empleados para trabajar las propiedades y relaciones con los objetos

•

Bolas de ensartar

•

Pegatinas de diversas formas y colores

Ibídem pagina 117

•

Bloques lógicos

•

Números de madera, plástico o lija

•

Ábacos

•

Los juguetes de Decroly son unas laminas que representar una mano que muestra de uno a cinco dedos, sobre ellos se deben colocar unas cartitas sueltas en las que figura un numero de juguetes correspondientes.

•

Regletas

•

Husos de Montessori

•

Encajes verticale4s de bolas con cinco palitos verticales en los que encajan de una a cinco bolas respectivamente.

•

Juegos de asociación de numero y cantidad

•

Lotos de números

•

Juegos de comprar y vender

•

Cajas, cordeles y papeles.70

Los conceptos relacionados con la medida formar el bloque # 4, el cual está formado por las MAGNITUDES que se utilizan para medir en donde los niños y las niñas empiezan haciendo comparaciones entre los objetos, posteriormente llegara a comparar cada objeto con la unidad de medida, convencional o no. Para realizar bien estas comparaciones, es preciso haber alcanzado la noción de la conservación de la cantidad. Las experiencias de medida en educación infantil ayudaran a ir alcanzando poco a poco esta noción. El niño y la niña deben ir llegando a distinguir entre los distintos tipos de magnitudes, longitud, peso, volumen, capacidad, temperatura y tiempo, Los conceptos que manejará en relación con las magnitudes son los siguientes: •

Longitud: largo – corto, grueso – delgado, ancho – estrecho.

•

Capacidad: lleno – vacío

Ibídem pagina 117

•

Volumen: grande – pequeño – mediano

•

Peso: pesa mucho – pesa poco (ligero – pesado)

•

Unidades: naturales (mano, pie, brazo, paso, )

•

Estimación del tiempo: unidades (mucho – poco, rato, rápido – lento, día, semana…) instrumentos de medida (reloj)

Después de realizar las actividades de observación y comparación de objetos, al final de la etapa el pequeño tendrá que ir aprendiendo a elegir la unidad que crea más adecuada para medir un objeto, paulatinamente será capaz de estimar cual puede ser la medida del objeto antes de comprobarla y expresar después, el resultado. Las primeras unidades usadas son medidas naturales con el pie, los palmos, los vasos, las palas de arenas necesarias para llenar un cubo, etc. Estos son algunos ejemplos de actividades para desarrollar las magnitudes: -

Manipular objetos variados en tamaños, peso y volumen

Experimentar con arena: llenar y vaciar recipientes, hacer moldes, cambiar de un recipiente a otro.

Jugar con agua: transvasar de un recipiente a otro, llenar un recipiente con otro más pequeño, pasar una misma cantidad de agua de un frasco a otro sin perder líquido.

Hacer juegos con barro, plastilina y otras pastas de modelar: aplastar, alargar, acortar, estirar o desmenuzar un trozo de pasta.

Insistir verbalmente en estas acciones que el mismo trozo de plastilina se conserva a través de las transformaciones.

Tomar dos porciones iguales de un material

Igualar cantidades71

Construir torres de igual altura

Contrastar iguales longitudes de líneas con diferente forma.

Comparar objetos

Ibídem pagina 118

Hacer juegos de encaje en los que se introduce un cuerpo dentro de otro, sucesivamente.

Entre figuras de dos tamaños, colorear las altas,

Pesar en la balanza del rincón de la tienda.

Medir la clase, los muebles, u otros objetos con unidades naturales

Hacer

mediciones

del

tiempo

atmosférico

con

los

termómetros -

Realizar modelado con distintas pastas para trabajar el volumen.

OTROS COMPONENTES PRINCIPAL DE LA MEDIDA ES EL TIEMPO •

TIEMPO: El tiempo requiere una construcción intelectual por parte del niño basada en operaciones que son paralelas a las involucradas en el pensamiento lógicomatemático. Hay tres clases de operaciones en la noción de tiempo. •

Operaciones de seriación: la ordenación de los sucesos

•

Operaciones parecidas a las de inclusión

•

Operaciones de medida de tiempo

A través de la actividad se adquiere una conciencia temporal que implica la posibilidad de estimas la duración, de ahí que, progresivamente, el pequeño aprenda a ordenar hechos a lo largo de un continuo temporal. La duración, para Piaget, constituye un atributo. Los niños y niñas no aprecian la duración de una acción como un atributo independiente de otras características especiales, de los mismos.72 Según Piaget, el niño tiene un concepto intuitivo del tiempo, que varían en función de las otras características perceptivas. La interiorización de las nociones temporales es más lenta y posterior a las espaciales. Esto se observa en el uso más tardío de 72

Ibídem pagina 119

los adverbios de tiempo respecto a los de lugar. A esta interiorización contribuye realizar las rutinas diarias, por eso es tan importante mantener un ritmo en este tipo de actividades, así como también que el adulto verbalice los términos referidos a tiempo como ahora, luego, más tarde, mañana, etc. Las nociones temporales son: antes-después, día-noche, hoy-mañana, estaciones del año y duración: mucho rato-poco rato, rápido-lento. MATERIALES QUE PUEDE UTILIZAR LA DOCENTE PARA LA ENSEÑANZA DEL BLOQUE # 4 (LA MEDIDA) EN EDUCACIÓN PARVULARIA •

MATERIALES -

Los materiales con los que se realizan las medidas son materiales continuos: arena, agua, plastilina, barro y otras pastas.

Recipientes:

vasos,

tapones,

botellas,

cubos, coladores, embudos. -

Pastas de modelar

Listones de longitud (Montessori), de 1 dm. A 1 m., colocados en orden creciente o decreciente.

Prismas cuadrangulares de 20 cm. De longitud y aristas desde 10 cm, hasta 1 cm, se colocan en forma de escalera, para trabajar el grosor.

Diez prismas, puestos en escalera para trabajar la altura (Montessori)

La torre de rosa de Montessori: que consiste en cubos, se juega superponiendo los cubos para hacer una torre.73

Balanza

Encajes

Fichas de secuencias temporales

Relojes

Calendarios.

Ibídem pagina 119

El último bloque (#5) el corresponde a las FORMAS, ORIENTACIÓN Y REPRESENTACIÓN EN EL ESPACIO en donde se desarrolla la propiedad topológica cerrada, interior-exteriores, punto, línea, superficie, volumen y formas corresponden a los aspectos de geometría en esta etapa, cuyo fin, en este sentido, es conocer y organizar el espacio a partir de su exploración por el movimiento y la experiencia directa con los objetos del entorno. La enseñanza del bloque # 5 tiene varios ejercicios los cuales consisten en el: PUNTO: -

Dibujar con punteados

Hacer picado

Hacer collages con piedras, granos de arroz, bolitas de seda, etc.

Unir puntos para formar una figura. LÍNEAS

Hacer líneas en el suelo con cuerdas

Hacer corros, abrir y cerrar

Punzar líneas de distintos tipos

Seguir con el dedo el contorno de figuras

Representar las líneas trabajadas en el papel

Hacer collares.

Jugar con trenes

Hacer carreras

Realizar intersecciones de líneas

Hacer cosidos realizados con líneas74

Completar un dibujo al que le faltar líneas

Manipular superficies abiertas y cerradas

Señalar en una lamina las figuras que representan lo abierto y lo cerrado

Punzar dentro de un dibujo

Rellenar dibujos con bolitas de papel

Realizar actividades plásticas de pintar superficies

Ibídem pagina 120

Collage

Recorte y pegado EJERCICIOS PARA DESARROLLAR LAS SUPERFICIES Y FORMAS

Hacer ejercicios de percepción de formas

Realizar encajes formas complejas, que encajan dos piezas, una en otra.

Repasar con los dedos el contorno de las figuras

Realizar construcciones de mosaicos.

Combinar figuras complejas, como las que se pueden hacer con el quinto don de Froebel

Formar un dibujo en un tablero de clavijas

Hacer figuras con palillos o con palos de fosforo

Hacer manchas y estampaciones

Dibujar con plastilina

Buscar las formas trabajadas en objetos del entorno

Hacer combinaciones con trozos de papel

Asociar las dos partes de una figura dividida

Hacer galletas con moldes

Asociar una pieza plana con su silueta dibujada75 ORIENTACIÓN ESPACIAL Las nociones de orientación también se abordan desde otros bloques del currículo, como el desenvolvimiento y el descubrimiento del medio. En estas actividades, el punto de referencia para el niño es su propio cuerpo, en movimiento y en reposo, posteriormente, establecerá relaciones entre los objetos. Las nociones de orientación espacial son: arriba-abajo, encima de-debajo de, al lado de, dentro-fuera, lejos-cerca, delante-detrás, cerrado-abierto, derechaizquierda, hacia arriba-hacia abajo-hacia un lado, etc. EJEMPLOS DE ACTIVIDADES: 75

Ibídem pagina 121

Recorrer trayectos o circuitos y dibujarlos después.

Situarse dentro y fuera del espacio o pintar una caja grande de un color por dentro y otro por fuera en la que los niños y las niñas pueden meterse.

Colocarse bajo-sobre y delante-detrás de: compañeros, de objetos; y de una figura dibujada en el suelo.

Colocar objetos en distintas posiciones respecto de si mismo.

En papel de embalar sujeto en la pared, dibujar una línea horizontal y otra vertical, lanzar una pelota pequeña según se indique.

Desplazarse por el espacio como si los niños fueran coches, con las consignas que dé el educador.

Esconder algo y buscarlo dando indicaciones

Realizar laberintos

Hacer rompecabezas

Hacer construcciones

Realizar juegos de asociación de figuras que difieren en la colocación

Completar dibujos a los que les falta la mitad. 76 MATERIALES PARA DESARROLLAR LAS SUPERFICIES Y FORMAS

Objetos del entorno

Cajas con tapas, grandes y pequeñas

Hojas con dibujos para punzar con dibujos incompletos

Tablillas de dibujo con pirograbado con trazos anchos y profundos para contener los palillos; se busca entre los palillos los que convienen, de acuerdo al dibujo que se ha de rellenar (Decroly)

Los juegos de Decroly. Es una lamina con 12 pares de tarjetas en distintas orientaciones

La pelota y la mesa de Decroly. Juega con una pelota situada en nueve puntos distintos sobre una mesa, para reconocer posiciones relativas.

Ibídem pagina 122

Otros juegos de asociación de asociación temporal, basados en los autores conocidos.

Los dones de Froebel

Objetos desmontables

Encajables planos y en volumen

Juegos de construcción de bloques, de mosaicos y clavijas

Juegos de asociación de formas

Puzzles

Juegos de enhebrado

Cordeles, palillos, hilos de lana y anillas

Papeles de distintas clases y tamaño77

2.2 CONSTRUCCIÓN DEL MARCO EMPÍRICO Durante el período de investigación se realizó una serie de visitas al aula de la sección III, del Centro Escolar Católico San Pablo Apóstol, en cada una de estas se desarrollaron diferentes actividades por ejemplo se observó detenidamente la infraestructura del aula pudiendo constatar que se encuentra en perfecto estado con una ventilación e iluminación adecuada, lo cual favorece el proceso de enseñanza – aprendizaje, En cuanto a las zonas con que cuenta el aula son todas las establecidas por el Ministerio de Educación, en esta investigación se describirá solo la zona de matemática ya que esta es la que compete a la investigación. La maestra encargada de la sección ha preparado la zona con algunos materiales como: tablitas pintadas con colores primarios, secundarios y terciarios, laminas con los diferentes tipos de texturas, figuras geométricas, números en lijas, juegos sensoriales, loterías de objetos, manos con números, materiales de construcción y otros no estructurados que no tienen un fin específico. 77

Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Lenguaje Lógico Matemático 1º edición, España.

Pág. 122 - 123

También se administraron una serie de instrumentos en las diferentes visitas que se hicieron al aula de clases con la finalidad de verificar si las técnicas y actividades realizadas eran efectivas en el aprendizaje de las matemáticas, así mismo uno de los instrumentos permitió evaluar los logros de aprendizajes alcanzados por los educandos, En la primera visita el grupo investigador se presentó al centro educativo entrevistarse con el director y la maestra encargada de la sección, y a la vez solicitarle el permiso respectivo para realizar la investigación. En la siguiente visita se aplicó una guía de observación la cual se describen sus resultados a continuación: en dicha observación el grupo investigador se pudo dar cuenta que la maestra en ocasiones en que aplica fundamentos teóricos de algunos pedagogos/as y así mismo con algunas técnicas en donde casi siempre implementa metodologías variadas para que el niño y la niña puedan manipular suficiente material didáctico para el desarrollo del aprestamiento de las matemáticas, demostrando en sus clases una organización y planificación previa permitiendo que los infantes adquieran sus propias experiencias enfrentándose a situaciones de la vida cotidiana mediante una manipulación constante y libre de los materiales estructurados y no estructurados, también utiliza diferentes técnicas como, retorcido, rasgado, coloreo, dibujado, recortado, pegado, etc., para lograr desarrollar y alcanzar los indicadores de logros plasmados en el programa de estudio de la sección III. Durante esta visita se administró una guía de observación de la cual se presentan a continuación los resultados.

GUÍA DE OBSERVACIÓN (lista de cotejo) Nombre de la institución: Centro Escolar Católico San Pablo Apóstol Sección: III, 6 años

. Distrito: 01 – 05

. Fecha: _______________

OBJETIVO: Identificar los fundamentos teóricos y técnicos que se aplican en el aula para desarrollar

el área de lógica matemática en el período de

aprestamiento. No.

CRITERIOS A OBSERVAR

Siempre

veces FUNDAMENTOS TEÓRICOS Se visualiza la aplicación de algunos aportes teóricos fundamentados en los

diferentes métodos (Froebel, Decroly, Montessori) Se implementan varias metodologías en el desarrollo del aprestamiento para la

matemática. Existen suficientes y variados materiales didácticos en el aula para el desarrollo

de los contenidos. FUNDAMENTOS TÉCNICOS Se aprecia previa planificación en el desarrollo

los

aprestamiento. Niños y niñas

contenidos tienen

del

muchas

oportunidades de manipular el material

existente en el aula. Los contenidos del aprestamiento están basados en experiencias de la vida

cotidiana. Para el desarrollo de los contenidos se hace uso del material estructurado y no estructurado. Se visualiza

desarrollo

las

competencias propuestas en el currículo

X X

Nunca Observación

del nivel educativo. Se observa el variado uso de técnicas para

desarrollar

los

contenidos

aprestamiento como rasgado, pintado, recortado, dibujo, modelado, doblado, Se aprecia dominio en el desarrollo de los contenidos programáticos. El uso de técnicas permite la motivación

X X

constante del alumnado. Se aprecia el uso de variada bibliografía para el apoyo al desarrollo de los

contenidos de aprestamiento. El uso de las variadas técnicas permite el logro de aprendizajes propuestos en

el currículo del nivel de parvularia. Las técnicas que se utilizan permiten el desarrollo

aprestamiento nociones

todas para

básicas,

clasificaciones,

las la

áreas

matemática:

cuantificadores, seriaciones

numeración. Dentro de las técnicas se incluye el esquema corporal para desarrollar las

diferentes áreas. Otro instrumento relevante en esta investigación fue la entrevista estructurada con preguntas abiertas y cerradas que se le pasó en la tercera visita a la docente. En dicha entrevista se pudo conocer el nivel de experiencia y conocimientos que tiene con respecto a los fundamentos teóricos y técnicos para el aprestamiento a las matemáticas; los datos otorgados por la docente pueden resumirse de la siguiente manera:

La docente

afirma que

conoce los métodos Montessoriano, Froebeliano y

Decroliano, sin embargo el Mompiano

es desconocido por ella.

De los aportes propuestos por cada uno de éstos, confirma que aplica las técnicas de Froebel: recortado, trenzado, dibujo, siluetas, costura, perforado, doblado y modelado.

Durante el período de observación por el equipo investigador, puedo constatarse que la técnica del trenzado y la costura

no se utilizan en los procesos de

aprestamiento para la matemática, ya que manifiesta la docente que no le encuentra ninguna relación con los contenidos matemáticos.

Del método Decroliano confirma que hace uso de los juegos de iniciación a la matemática como: lotería de objetos, dominós de figuras, los deditos, paisajes, juegos sensoriales, colores, formas y colores, formas y direcciones y posiciones. Aunque al observar su trabajo con los niños y niñas pudo verificarse que en aula no hay existencia de dominós, ni paisaje y de igual forma manifiesta que no tienen relación con los contenidos de aprestamiento.

Del método Montessoriano conoce y utiliza el material de la vida práctica los telares son los más utilizados, del Material de Desarrollo: cubo, cilindros, reglas, tablitas de colores, caja con

6 gavetas para

números de almanaque, esfera y cono.

los números, números en lija,

Aunque la docente manifiesta conocer y utilizar los materiales de Montessori pudo constatarse que solo cuenta con algunos de ellos, justificando que no hay suficientes recursos econ贸micos para adquirirlos o elaborarlos. Los resultados de dicha entrevista se presentan a continuaci贸n.

INFORMACIÓN OBTENIDA DE LA ENTREVISTA A LA DOCENTE Edad: 35

Nivel académico: Profesora

Especialidad: Parvularia

Sección que atiende: Parvularia_____ Fecha de entrevista: _04_/_11_/_08_ Objetivo: verificar el conocimiento que las docentes de Educación Parvularia poseen sobre el Aprestamiento para la Matemática, y sus aplicaciones en el aprendizaje de niños y niñas de seis años. 1. Mencione las características de los niños y las niñas de seis años: Ha dejado atrás el egocentrismo, ya tienen bien definida su lateralidad, también están más aptos para pensar lógicamente 2.

¿En cuáles de los siguientes fundamentos teóricos apoya su planificación didáctica?

Métodos: Frôebeliano X

Montessoriano

Decroliano

Mompiano

Teorías: Piagetana

Inteligencias múltiples

Metodología juego-trabajo

Competencias educativas X

3. ¿Qué concepto tiene del aprestamiento de la matemática? Que son una serie de actividades dirigidas que ayudan al niño y niña en su adquisición de los conocimientos básicos y le ayuda a desarrollar su mente. 4. ¿Qué importancia tiene la lógica-matemática en los niños y niñas de 6 años? es muy importante ya que empezamos a despertar su interés por los números y que el niño piense y analice desde pequeño. 5. ¿Qué metodología utiliza para enseñar las áreas de las matemáticas? Todo tipo de métodos, dinámicas, juegos, y más, ya que un niño o niña aprende más rápido por medio del juego. 6. ¿Cuáles son las áreas de la lógica-matemática que desarrolla? Conceptos básicos

Clasificaciones y series X

Cuantificadores básicos

Numeración

7. ¿En qué momento de la clase imparte el aprestamiento a la matemática a primera hora ya que es el momento en que el niño y niña tiene su mente más abierta. 8. ¿Ha recibido capacitaciones sobre la lógica matemática? Si __X___

No ______

¿Por qué? Y ¿Cómo?

Porque es muy importante aprender cada día la nueva tecnología, para una educación avanzada. 9. ¿Conoce los objetivos diseñados para cada una de las áreas de matemática? SI 10. ¿Qué bibliografía utiliza para apoyar el desarrollo de los contenidos? De todos los libros que tengo a mi alcance, por ejemplo Santillana, Libretas, Piedra Santa, revistas, etc. 11. ¿Qué tipos de evaluación aplica? Diagnóstica

Sumativa

Formativa

¿Cómo la realiza? ¿Cómo utiliza cada tipo de evaluación? 12. ¿Qué instrumentos utiliza para evaluar los logros de aprendizaje en la lógica matemática? Lista de cotejo, observación y participación 13. ¿Qué estrategias aplica para reforzar los indicadores de logros no alcanzados por los niños y niñas? Dejando más tareas, dar un breve repaso de la clase anterior, evaluar cada semana

14. ¿Planifica los contenidos con el objetivo de desarrollar el pensamiento lógico-matemático? si, porque no se puede llevar a improvisar en el aula 15. ¿Qué recursos educativos utiliza para desarrollar la lógica-matemática en los niños y niñas de seis años? Láminas Juegos motores canciones

X X X

hojas multicopiadas domino pizarra

X X X

cuentos loterías libretas

Del medio y otros_____________________________________________

X X X

De la misma guía de entrevista que se aplicó se analizó la fundamentación teórica y

técnica de las

estrategias metodológicas empleadas

por la docente para

desarrollar el periodo de aprestamiento para la matemática, donde la docente manifiesta que

utiliza estrategias metodológicas como: juegos, láminas, hojas

multicopiadas, cuentos, Juegos motores, dominós, loterías, canciones, pizarra y libretas de trabajo de las Editoriales Santillana y Piedra Santa. Pudo verificarse durante el estudio que los juegos no tienen mucha relevancia, pues no se hace uso de ellos, aunque la docente manifiesta que son importantes en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Los cuentos son utilizados con poca frecuencia y la mayoría de veces que se usan son con otros propósitos como el cuido de las cosas, los animales, amor a la naturaleza, pero no

seleccionan para la

enseñanza de las áreas de la matemática.

Un aspecto que debe destacarse es que

en el aula existe una variedad de

piezas para la construcción, que ofrecen la oportunidad para clasificar, contar, ensamblar y armar figuras. El periodo de aprestamiento está encaminado a las técnicas gráficos plásticas que ayudan sobre todo a desarrollar

habilidades

motoras finas, y al conocimiento de los conceptos matemáticos que parten de lo más cercano que es el cuerpo, lo que significa que la motricidad fina juega un papel menos relevante en el aula.

Retomando las técnicas que favorecen el desarrollo de las áreas de la lógica matemática se obtuvieron datos como los siguientes: La docente manifestó en la

entrevista oral que hace uso de las técnicas descritas más adelante por las razones siguientes: -

Desarrolla la motricidad fina

Desarrolla la creatividad

Permite la manipulación de diferentes materiales para conocer texturas

Son fáciles para el niño y niña.

Se le preguntó: ¿Dónde encontró la fundamentación de éstas técnicas?, ella respondió: -

De capacitaciones recibidas

De las guías metodológicas del Ministerio de Educación.

De experiencias de otras docentes

Libretas de Santillana.

Las técnicas más conocidas y aplicadas por la docente son el recortado: durante el periodo de observación se detectó que ésta es poco utilizada, la docente hizo uso de ésta, en algunas ocasiones para cortar líneas, algunos dibujos y figuras geométricas y ejercicios de la libreta de trabajo. Algunos párvulos manifestaron que esta actividad es muy difícil y cuando se les solicitaba

que recortaran alguna cosa decían “Yo no puedo”. Según

López en su libro “Didáctica Especial para la Educación Parvularia” que el recortado ofrece la oportunidad complicadas,

Ángela sostiene

de recortar siluetas cada vez más

relacionadas con el tema a desarrollar. Esta técnica puede

iniciarse con el empleo únicamente de los dedos muscular necesaria para logar recortar con la tijera.

para adquirir la ejercitación

PEGADO: del mismo modo que la técnica anterior, de ésta se hace poco uso, se observó que se aplica sobre todo en las actividades que propone la libreta de trabajo “Santillana”. El Libro de Educación Infantil II, de Dolores Gutiérrez, que la técnica de pegado consiste en pegar diferentes tipos de materiales como: dibujos, palitos, trozos de papel, etc., en una superficie en la que aparecen previamente el dibujo.

MODELADO: se aplica solo con plastilina; la docente solicitó a los párvulos en algunas

ocasiones que modelaran

desarrollados en el

libremente, pero

para los

contenidos

periodo de aprestamiento se utilizó en pocas oportunidades.

Dolores Gutiérrez en su libro Educación Infantil II, establece que el objetivo fundamental de esta técnica es que el niño y niña experimenten sensaciones a través de la manipulación de diversas pastas de modelar.

RETORCIDO: es una de las técnicas

más empleadas por la docente, en el

periodo de aprestamiento a la matemática, cuaderno cuadriculado para

les dibujaba los números en un

que los párvulos pudieran

retorcer el papel y

colocarlo en el trazo del número. También se observó que les deja tareas ex aulas en las que debían aplicar el retorcido. El Ministerio de Educación en su “Guía Integrada de Procesos Metodológicos para el Nivel de Educación Parvularia” cita el proceso a seguir, consiste que consiste en: colocar los dedos en forma de pinza y con las yemas de los dedos enrollar el papel hasta retorcerlo, utilizar colores primarios, etc. RASGADO:

Esta técnica es bastante frecuente su desarrollo, pero cosas veces es empleada por la docente para desarrollar los conceptos matemáticos, se observó por ejemplo que las veces que hizo uso de ésta, era cuando les dibujaba en la pagina una figura y les pedía que la rasgaran, algunas de estas fueron las figuras geométricas, líneas, números, etc. Comúnmente esta técnica también es

llamada

recorte con los dedos; el

Ministerio de Educación en su “Guía Integrada de Procesos Metodológicos para el Nivel de Educación Parvularia”, cita que “para iniciar el rasgado el niño y la niña utilizan su dedos como tijera. El recorte con los dedos actúa como excelente entrenamiento motor, para lo que posteriormente será el recortado con tijera y que es muy importante que practiquen el rasgado con diferentes tipos de papel, todos los recortes efectuados por los niños deben ser utilizados para elaborar diferentes actividades. DIBUJO: Se observó que el dibujo en el aula, es utilizado sobre todo para los contenidos libres. La docente entregaba una página en blanco de vez en cuando y les decía que podían dibujar cualquier cosa y los párvulos se emocionaban dibujando lo que más les gustaba. Pudo constatarse que se hace abuso de esta técnica, y esto por razones de improvisación de las clases. Según el Ministerio de Educación

en su “Guía Integrada de Procesos

Metodológicos para el Nivel de Educación Parvularia” expone que el dibujo pasa por diferentes etapas, las cuales son: Garabateo, fase de renacuajo o etapa celular, fase esquemática de transición, completa representación de la figura

humana vista de frente, fase .de transición se la figura humana de perfil con movimiento y Roció Bartolomé también confirma en su libro Educación Infantil II, que el dibujo es una de las primeras formas de expresión plástica y una de las mas espontáneas, se puede distinguir de la pintura si se entiende por dibujo la realización de trazos y por pintura el rellenado de superficies. PINTADO: Se pudo confirmar que esta técnica es la menos favorecida en el aula, nunca se observó su empleo, la docente argumenta que ésta no es empleada porque los niños se manchan la ropa, el piso, y desperdician la pintura. En el libro Enciclopedia Infantil del grupo Santillana, se expone que la pintura líquida permite a los niños y niñas disfrutar de unas vivencias totalmente distintas de las que experimentan con otras técnicas pictóricas en donde el trazo o línea pierde importancia, centrándose en la observación de cómo actúa el material y en los efectos plásticos que producen la mezcla de colores. No

1 2 3 4 5

ÓPTIMO MEDIO BAJO TOTAL ÁREAS DEL APRESTAMIENTO PARA LA MATEMÁTICA CONCEPTOS BÁSICOS Utiliza adecuadamente las nociones matemáticas básicas y los conceptos adecuados a ella Identifica objetos por su forma Cuadrado 10 5 0 15 Triángulo 10 5 0 15 Rectángulo 12 3 0 15 Círculo 10 5 0 15 Rombo 9 6 0 15

Los datos anteriores son los resultados obtenidos de la cuarta visita en donde se aplicaron juegos, ejercicios y actividades realizadas con los infantes, para determinar los logros alcanzados en el área de matemática, específicamente los Conceptos Básicos en donde se pudo verificar si los niños y niñas utilizan

adecuadamente las nociones y los conceptos matemáticos fundamentales para ingresar al mundo de los números, el primer indicadores desarrollados fueron las figuras geométricas en donde se realizó actividades en donde se hizo de las técnicas de recortado y pegado se solicitó a los párvulos que

recortaran las

figuras geométricas según indica la lista de cotejo y luego las pegaran en el dibujo correspondiente

a cada una. De las figuras que presentaron algunas

dificultades fueron el triángulo, cuadrado, círculo y rombo. A mayoría de niños y niñas

mostraron

motivación el desarrollo de

estas técnicas. El rombo

por

ejemplo a la mayoría les costó identificarlo, ya que éste no ha sido enseñado durante el proceso de enseñanza y aprendizaje; lograron identificarlo después de las actividades y juegos realizados con ellos y ellas. Igualmente se realizaron actividades en la visita número cinco para desarrollar el indicador de los colores primarios, secundarios, terciarios, blanco y negro, en esta misma visita se realizaron actividades para verificar el aprendizaje de los estados de la materia dando como resultado lo siguiente: AREAS DEL APRESTAMIENTO PARA ÓPTIMO LA MATEMÁTICA 1.2 Reconoce los colores Primarios 8 Secundarios 8 Terciarios 6 Blanco 11 Negro 11 No

MEDIO

BAJO

OBSERVACIONES

7 7 9 4 4

0 0 0 0 0

15 15 15 15 15

Para obtener información acerca del reconocimiento de los colores, se realizaron actividades como las siguientes: por medio de páginas multicopiadas los infantes seguían las indicaciones de la maestra, y coloreaban cada dibujo de acuerdo a las indicaciones. En las distintas clasificaciones de los colores primarios, secundarios, terciarios, blanco y negro, presentaron algunas dificultades sobre todo en los

colores terciarios, éstas dificultades se dieron debido a que algunos infantes les cuesta seguir indicaciones, a algunos se les tuvo que explicar varias veces

ejercicio. Es de destacar que los párvulos mostraron mucho interés y motivación al colorear los dibujos de frutas y objetos (corazón, hoja, uvas, zanahoria, limón y una nube) ya que estos eran acordes a los gustos de ellos, Reconoce los Estados de la Materia: Líquido

ÔPTIMO

MEDIO

BAJO

OBSERVACIONES

Sólido

Gaseoso

Como puede apreciarse en el cuadro, el contenido de los estados de la materia, la dificultad se muestra

en el gaseoso,

representado por

10 párvulos que

lograron una evaluación en concepto de MEDIO, este resultado puede ser a causa que la maestra le dio prioridad a los estados líquido y sólido; dejando a un lado el estado gaseoso, argumentando que no encuentra material como representarlo, la motivación que los niños y niñas mostraron para realizar la prueba fue muy buena, solo hicieron algunas preguntas como: ¿Qué significa gaseoso? ¿Se parece a la gaseosa? 1.3

Identifica objetos según su tamaño. Pequeño – mediano – grande Largo-corto Bajo-Alto Grueso- delgado Pesado – liviano

ÔPTIMO

MEDIO

BAJO

Total

8 10

7 5

0 0

15 15

12 11

3 4

0 0

15 15

En la sexta visitas se recopiló datos referidos a los tamaños, esto mediante un juego de pelotas en el que se le entregó los tres tamaño, y se les pidió que levantaran al mismo tiempo la pelota grande, luego la mediana, y por último la pequeña. Estos ejercicios se realizaron varias veces, teniendo como resultados un desempeño MEDIO. Los párvulos mostraron mucho agrado y alegría al colaborar en la evaluación.

Con los conceptos de largo – corto, se realizó una actividad en la que se les mostró dos mangueras de diferentes tamaños, se les entregó para que las usaran regando las plantas y pudieran identificar con cual manguera podían regar las plantas que estaban más lejos, resultando en su mayoría un resultado ÒPTIMO, los niños al momento de realizar la actividad se mostraron muy entusiasmados por estar regando las plantas y realizar una nueva experiencia. Con los conceptos de Alto – Bajo se realizó una actividad en donde se eligió al niño más alto del aula y el más bajo, se les solicitó que le dieran un abrazo al más bajo y la mano al más alto, como se puede evidenciar en el cuadro no presentan muchas dificultades. Con los conceptos de pesado y liviano se le entregó al niño una piedra y un poco de algodón y se le preguntó cual pesaba menos, evidenciando que sus resultados son ÓPTIMOS. El último concepto de tamaño es grueso – delgado, en donde se sacaron los niños al jardín y se les pidió que corrieran a abrazar el árbol más grueso, se mostró mucho agrado al realizar la actividad evidenciando que no tienen muchas dificultades. Establece diferencia en las

características de textura en diferentes materiales Liso Áspero Suave Duro Reconoce características de helado – frío Helado – frío

óptimo

medio

bajo

Total

11 13 10 10

4 2 5 5

0 0 0 0

15 15 15 15

bajo

Total

Optimo medio 7

En la séptima visita se verificó el aprendizaje del contenido de las texturas se presentó unas láminas con diferentes figuras representando las

texturas, por

ejemplo, lo liso se representó con una pizarra, lo áspero con la caparazón de una tortuga elaborada de cascarones de huevos, lo suave con una oveja elaborada de algodón, lo duro con una piedra, lo helado se les entregó paletas a cada uno y se les preguntó como estaban.

Al final se mostró una olla con agua caliente de donde salía el vapor que evidenciaba la temperatura de esta, los resultados en su mayoría son ÒPTIMOS, comprobando que la mayoría de los niños tienen buen dominio de las nociones matemáticas. 1.5

Estable diferencias en las posiciones Izquierda – derecha Arriba – abajo Adelante – atrás Adentro – afuera Lejos – cerca

En una de las visitas se

ÔPTIMO

MEDIO

BAJO

TOTAL

13 10 10 12 11

2 5 5 3 4

0 0 0 0 0

15 15 15 15 15

trabajó las posiciones espaciales, se pudo comprobar

mediante hojas multicopiadas para colorear algunos conceptos, como se muestra en el cuadro que los resultados obtenidos en su mayoría se ubican en OPTIMO; y lo cual da a demostrar que los ellos y ellas tienen conocimientos de éstas y no tienen mayor dificultad, mostraron mucho agrado al realizar el coloreo. 1.7

NOCIONES TEMPORALES Establece diferencias en los tiempos: -Ayer, hoy, mañana Antes, ahora, después - Día-noche - Mañana, mediodía

El cuadro

ÔPTIMO

MEDIO

BAJO

TOTAL

0 0 9 0

10 10 6 10

5 5 0 5

15 15 15 15

muestra el área de nociones temporales

dificultades especialmente en

los infantes

algunas

las nociones de ayer-hoy-mañana; antes-ahora-

después y ya que establecen comparación entre dos de ella y no de las tres juntas. Uno de los aspectos que pudo verificarse

fue que la docente

recordatorio del tiempo en el periodo didáctico de

no hace

las ACTIVIDADES DIARIAS,

limitándose en éste a revisión de las cabezas, uñas, uniforme y zapatos. 2

CLASIFICACIONES Y SERIACIONES Clasifica y sigue correspondencias mediante ejercicios del más pequeño al más grande

Clasifica y sigue correspondencias mediante clasificación del más grande

al más que pequeño Correspondencia de objetos Clasificaciones por color Reconoce los conjuntos iguales

15 13 15

0 2 0

0 0 0

15 15 15

En la octava visita se trabajó con los párvulos los conceptos de correspondencia, cantidades, correspondencia de objetos, clasificación por colores y conjuntos de iguales, estos se realizaron mediante ejercicios de recorte y pegado en donde siguieron las indicaciones de la maestra, siendo estos resultados en su mayoría ÓPTIMOS, en la que

mostraron mucho agrado y perseverancia al realizar la

prueba. 3 3.1

CUANTIFICADORES BÁSICOS Aplica nociones matemáticas sus diversas actividades. Todos-algunos-ninguno Muchos – pocos – nada Lleno – vacío Más que- Menos que

En otra oportunidad

ÔPTIMO

MEDIO

BAJO

TOTAL

se trabajó el área de los

Cuantificadores Básicos, donde

se puede apreciar que prácticamente la mayoría de los párvulos lograron una evaluación ÓPTIMA, los que lograron una evaluación MEDIO presentaron alguna dificultad sobre todo al momento de seguir indicaciones para realizar las actividades. Algunos lograron realizar las actividades

después

2 o 3

explicaciones. Estos conceptos se evaluaron con material concreto, los infantes lograron un desempeño ÓPTIMO en estas nociones matemáticas.

NUMERACIÓN Escribe en forma correcta los números del 1 al 25 ( trazo y orden ) Toma dictado de algunos números Relaciona los números con cantidades. Aplica los números ordinarios hasta quinto en ejercicios y juegos. Realiza ejercicios simbólicos de sumas Realiza ejercicios simbólicos de restas

ÔPTIMO

MEDIO

BAJO

TOTAL

13 13

2 2

0 0

15 15

En la novena visita se desarrollaron actividades para verificar el aprendizaje del área de Numeración se desarrollaron actividades en las que se les brindó la oportunidad de demostrar sus habilidades con los números. Entre estos ejercicios se les entregó hojas multicopiadas con pocos dibujos en donde ellos iban a completar la cantidad de elementos faltantes y escribir su trazo, los resultados que arrojó la prueba son ÓPTIMOS, esto significa que los niños tienen un amplio conocimiento de estos, también se les dictaron una serie de números para comprobar su trazo y conocimiento, obteniendo un rendimiento ÓPTIMO. Al dibujar los elementos faltantes se mostraron muy concentrados pensando en cuantos faltaban, igualmente sucedió con el dictado de algunos números. Se realizaron entre otros ejercicios como entregar una página multicopiada en donde los niños y niñas tenían que contar los objetos de cada conjunto y escribirle su respectiva cantidad, en esta misma prueba se les presentó el dibujo de un gusano en donde se le escribirían los números ordinales en orden de menor al mayor, igualmente se realizaron ejercicios de sumas y restas con material gráfico en donde tenían que encontrar la respuesta a cada problema planteado. Como se evidencia en el cuadro, la mayoría de conceptos de esta área fueron ÓPTIMO. Este se ha convertido en un dato curioso, ya que a pesar

que las

estrategias, método, actividades y técnicas empleadas en el aula no son las más idóneas, los párvulos presentan áreas de la matemática.

pocas dificultades en el desarrollo de las

2.3

FORMULACIÓN TEÓRICO – METODOLÓGICA

DE LO

INVESTIGADO. Como equipo investigador se constató que los materiales utilizados por la maestra de la sección III del Centro Escolar Católico San Pablo Apóstol, pertenecen a la teoría pedagógica expuesta por Federico Augusto Froebel los cuales consisten en el grupo de las gimnasias de la mano, dicho grupo se encuentra dividido en dones y ocupaciones, de ellos solo se retomaron los dones que están relacionados directamente con el tema a investigar, estos están formados por una serie de

materiales muy útiles para la enseñanza de las

matemáticas en la Educación Parvularia en dicha investigación se pudo verificar que la maestra a tomado en cuenta algunos de estos materiales para preparar las zonas de matemáticas para favorecer el aprendizaje de algunas conceptos matemáticos necesarios para tener un vocabulario más amplio. También se hace uso de las teorías de María Montessori; especialmente algunos materiales donde los niños y niñas tiene la oportunidad de experimentar mediante juegos algunos problemas de la vida práctica, como lo son abrochar, amarar zapatos, abotonar, etc. Existen en el aula

además figuras geométricas, paletas pintadas de distintos

colores, cubos plásticas de diferentes tamaños, números en lija, estos materiales contribuyen al desarrollo psicomotor y cognoscitivo. Se puede decir que son materiales más completos para la enseñanza de las matemáticas. Así mismo, se exponen otros materiales cuyos aportes teóricos – pedagógicos están sustentados en Ovidio Decroly

estos materiales están basados en los

gustos e intereses de los niños y niñas algunos de estos pertenecen a los juegos sensoriales, los que consiste en tarjetas con los colores, figuras, direcciones y posiciones, también posee loterías, dominós y representaciones de los números mediante los dedos de la mano, todos estos materiales contribuyen al aprendizaje exitoso de los conceptos básicos matemáticos necesarios para iniciar el

aprendizaje de los números de una forma abstracta dejando atrás el aprendizaje concreto y simbólico, ellos y ellas pueden usar este material de forma dirigida y en ocasiones de forma libre, la maestra permite la manipulación directa de estos materiales, y los periodos en los que los utilizan son el juego trabajo y en el aprestamiento para la matemática. Lo anterior permitió además la combinación de los fundamentos teóricos en el quehacer diario de la maestra y las teorías que sustentan su trabajo.

2.4

DESARROLLO Y DEFINICION TEÓRICA

El equipo investigador detectó que los aportes teóricos y técnicos de Froebel, María Montessori y Ovidio Decroly son los que la maestra de la sección III del Centro Escolar Católico San Pablo, utiliza para desarrollar las cuatro áreas de la Matemática y logran alcanzar el éxito en los indicadores de logros plasmados por El Ministerio de Educación en el Programa de Estudio de seis años, cabe mencionar que la maestra ha modificado en alguna medida la elaboración de los materiales de estos pedagogos y

ha realizado algunas variaciones del uso

técnico de los recursos empleados dentro de las actividades educativas, ella utiliza el material en el periodo de juego – trabajo y

aprestamiento a la

matemática; lo hace de una forma dirigida, en ocasiones realiza la utilización del material de una forma libre con lo investigado. El equipo

investigador pudo constatar que los fundamentos teóricos y técnicos

para el aprestamiento a la matemática si influyen en el aprendizaje de las matemáticas y que este es consecuencia de las técnicas utilizadas por la docente en el periodo de aprestamiento para la matemática ya que los resultados obtenidos con los ejercicios aplicados a los infantes son en su mayoría óptimos mostrando una comprensión y aprendizaje exitoso de los conceptos matemáticos básicos y sobre todo el uso correcto del lenguaje matemático.

CAPITULO III 3.0 MARCO OPERATIVO 3.1 DESCRIPCIÓN DE LOS SUJETOS DE LA INVESTIGACIÓN: Para el presente estudio fueron considerados como sujetos de la investigación los fundamentos teóricos y técnicos para el aprestamiento de la matemática, los que se presentan y analizan en el capitulo anterior. Los fundamentos teóricos sirven de base para

detectar y analizar las estrategias metodológicas que emplea la

docente en el aula

para determinar

si están fundamentadas teórica

técnicamente. Cuando se hace referencia a los fundamentos

técnicos ha de

entenderse que dentro de las estrategias se consideran las actividades y técnicas para favorecer el desarrollo de contenidos didácticos referidos a las áreas de la matemática en la Educación Parvularia. Para dar respuesta a los objetivos propuestos se decidió desarrollar un periodo de observación

a las estrategias

indagar si realmente

empleadas en el aula con el propósito de

éstas tienen un fundamente teórico y técnico. Para los

fundamente teóricos por ejemplo se diseñó una guía de entrevista para poder obtener insumos sobre los conocimiento que posee la docente sobre las áreas de la lógica matemática que se trabajan en el nivel y cómo las desarrolla en el aula. De igual manera para los fundamentos técnicos se le entrevistó para indagar sobre las técnicas que aplica para el desarrollo del periodo de aprestamiento matemático. Todas las observaciones y comentarios obtenidos de la guía de observación se vaciaron en el diario de campo los cuales se describen en el marco empírico, esto se realizo con el fin de contrastar

las respuestas obtenidas por parte de la

maestra en la entrevista con los datos obtenidos y observados en la guía de observación. Dentro de los fundamentos teóricos se pudo determinar que la docente utiliza materiales de los métodos Froebelino y

Decroliano sobre todo; aunque debe 5

destacarse que realmente no tiene muchos conocimientos sobre éstos métodos; y en general se puede asegurar que la docente no tiene mucho dominio teórico de su práctica pedagógica. En cambio en los fundamentos técnicos se detectó que hace uso de una variedad de técnicas que conoce pero de una manera más empírica. Ya que éstas eran empleadas sin ninguna variación; dentro de estas técnicas se pueden mencionar: retorcido, plegado, pegado, estrujado fino, coloreo etc. Cabe destacar que en todo el proceso investigativo se pudo observar que la maestra incorporaba nuevas teorías y técnicas a su proceso de enseñanza aprendizaje, esto como producto de los aportes proporcionados por el equipo investigadoras.

3.2 PROCEDIMIENTOS PARA LA RECOPILACIÓN DE DATOS El proceso de recopilación de datos se llevó a cabo de la siguiente manera: durante la primera semana del trabajo de campo se visitó el centro educativo y el aula para

presentar el plan de trabajo para la investigación; para lo cual se

obtuvieron los respectivos permisos, luego se procedió

a hacer un diagnóstico

del aula sobre todo para detectar la cantidad de niños y niñas, conocer la actitud de la docente hacia la investigación, de allí se procedió a desarrollar el período de observación teniendo una duración de dos meses, las visitas de realizaron dos veces por semana para ir registrando las experiencias obtenidas en ese proceso. En el periodo de observación entrevista a la docente, se

se aplicaron los instrumentos: primero una

aplicó una lista de cotejo a quince estudiantes

seleccionados al azar, con el propósito de indagar sobre los logros de aprendizaje alcanzados en las diferentes áreas de la matemática como: conceptos básicos matemáticos, seriación, cuantificadores básicos y numeración. Después de haber realizados el período de observación del quehacer educativo de la docente y aplicar los diferentes instrumentos se procedió a vaciar la información 6

en tablas construidas para tal fin en ellas se especifican los criterios a observar o evaluar en el caso del instrumentos de los niños y niñas; para luego ir explicando cada uno de los resultados obtenidos en cada una de las áreas evaluadas. En el caso de la entrevista y observación a la docente se hace una descripción y análisis de los fundamentos tanto teórico como técnico. Este procedimiento con el propósito de comprobar si su aplicación de los fundamentos teóricos y técnicos incide en el aprendizaje de las matemáticas.

3.3.

ESPECIFICACIÓN DE TÉCNICAS UTILIZADAS PARA EL

ANÁLISIS DE DATOS. Para dar respuesta a los objetivos propuestos en la investigación se diseñaron diferentes tipos de instrumentos para ser aplicados en el proceso de aplicación de la técnica de observación directa. Esta técnica se priorizó por la razón que la investigación se considera de tipo cualitativa-descriptiva, ya que permitió ir registrando cada una de experiencias obtenidas. En el caso de la técnica de observación se retomó la de tipo participativa ya que en ella

el equipo investigador

se involucra o se vuelve parte del equipo de

trabajo; para ello se planificaron actividades, técnicas y ejercicios para valorar los aprendizajes matemáticos obtenidos por niños y niñas; esto por medio de una lista de cotejo para

definir el tipo de dominio que alcanzó cada uno

y una,

definiendo los conceptos de OPTIMO, MEDIO Y BAJO. Además en los otros momentos en los que no se evaluaba a los estudiantes, el equipo se involucraba a

apoyar el trabajo de la docente especialmente en el desarrollo de los

contenidos. De esta forma la observación se vuelve más rica en la recopilación de información. La guía de entrevista y observación a la docente se utilizaron para recabar información tanto de los fundamentos teóricos y técnicos que posee la docente y los que aplica durante el desarrollo de los contenidos matemáticos

y así

establecer una comparación con los logros de aprendizaje alcanzados por el grupo de 15 infantes seleccionados. Debe destacarse que

para retomar la técnica de la observación se retomaron

las siguientes pautas: •

Obtener la autorización de la dirección para llevar a cabo la observación en el aula, este se obtuvo sin ninguna dificultad.

•

Familiarizarse con los componentes físicos del área en donde se va a realizar la observación: para así determinar el tiempo y

las formas de

describir cada elemento observado, tomando en cuenta que el espacio no es el ideal. •

Determinar y definir la persona que se va a observar, en este caso especialmente a la docente en el aula, ya que al observar su desempeño brindó

elementos para definir la fundamentación

tanto teórica como

técnica de su quehacer docente. •

Estimular el tiempo necesario de la observación: en este caso se planificó y estipuló

de 2 a 3 visitas por semana, considerando que por ser un

estudio de tipo descriptivo necesita

más tiempo

por

los criterios a

observar. •

Explicar a la docente que va a ser observada, lo que se iba hacer y las razones del por qué se iba a realizar: se le explicó los objetivos de la investigación; aunque es de destacar que al principio mostró una actitud renuente por el hecho de querer investigar sus metodologías.

•

Anotar lo que se observa lo más específicamente posible, evitando las generalidades y las descripciones vagas.

•

Si se está en contacto con las personas observadas, es necesario abstenerse de hacer comentarios cualitativos o que impliquen un juicio de

Después de aplicar una guía de observación se realizó el siguiente procedimiento: 8

1. Documentar y organizar formalmente las notas, observación y guía de entrevista detalladamente los

en el caso de la

a la docente

permitió registrar

fundamentos teóricos y técnicos de su que hacer

pedagógico, etc. 2. El equipo investigador revisó, analizó y discutió los resultados y conclusiones

para verificar que los objetivos propuestos se habían

cumplido. Es importante recalcar que la técnica de observación tiene la ventaja de comparar con la realidad;

pues esta consiste en observar con toda atención,

para

determinar sus relaciones y señalar sus semejanzas y diferencias por lo que se convierte en un valioso instrumento para verificar la información proporcionada por la docente, la observación puede estar unida a la entrevista por medio de ellas se pudo

complementar los datos necesarios para la investigación

y sobre todo

verificar si la información proporcionada en la entrevista por la docente es la realidad del proceso educativo que se genera en el aula. Otros de los instrumentos que se aplicó es una lista de cotejo este instrumento es uno de los más valiosos para valorar o evaluar criterios o conductas de los niños y niñas

de tipo conceptual, procedimental y actitudinal; para

instrumentos fue necesario retomar los fundamentos

teóricos

diseñar este del capítulo II

Marco Teórico; se retomó de allí las áreas del aprestamiento para la matemática y de ellas se incluyó criterio sobre nociones o conceptos básicos de los colores, formas, texturas, direcciones y posiciones; seriación, cuantificadores básicos y numeración; todo ello para poder identificar los logros de aprendizaje obtenidos en el proceso de enseñanza y aprendizaje del aprestamiento para la matemática propuestos en los programas de estudio del nivel parvulario. De allí que se procedió a analizar los resultados de cada una de estas áreas.

3.4 CRONOGRAMA No

Actividades: Investigación documental/ Investigación de campo

1 1.1 1.2 1.3

Investigación documental Selección de bibliografía a utilizar Lectura y selección de citas bibliográficas Fichas bibliográficas y de resumen

1.4 1.5

elaboradas en SI y actualizadas ) Fichas de conceptos/ categorías a utilizar Redacción, sistematización y discusión de la

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

fundamentación teórica MARCO CONCEPTUAL - Introducción - Antecedentes del problema - Planteamiento del problema - Alcances y limitaciones - Recuento de conceptos y categorías a utilizar Entrega del primer avance - Defensa del primer avance - Reunión con asesor para la incorporación de las

3 3.1 3.2 3.3

correcciones del primer avance MARCO TEÓRICO Fundamentación teórico metodológica Construcción del Marco Empírico Visitas al campo para la recolección de la

3.4

información necesaria ( periodo de observación ) Diseño de los instrumentos para recolección de

3.5 3.6

datos en el campo de investigación. Validación y aplicación de los instrumentos Organización de los datos para construir el marco

3.7 3.8

empírico y marco operativo Formulación teórico metodológica de lo investigado. Desarrollo y definición teórica

SEPTIEMBRE 1

OCTUBRE 4

NOVIEMBRE 3

DICIEMBRE 4

ENERO 4

FEBRERO

( fichas

Actividades: Investigación documental/ Investigación de campo

3.9

Entrega del segundo avance

MARZO 1

ABRIL 2

MAYO 2

Defensa del segundo avance Reunión con asesora para la incorporación de las correcciones al avance 4 4.1 4.2 4.3 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9

MARCO OPERATIVO Descripción de los sujetos de la investigación Procedimiento para la recopilación de datos Especificación de la técnica para el análisis de los datos Especificación de la técnica para el análisis de los datos Cronograma y recursos Análisis y discusión de la información Diseño y organización del marco operativo Índice preliminar sobre el informe final Entrega del tercer avance Defensa del tercer avance Incorporación de las correcciones y organización final de

3.5 INDICE PRELIMINAR SOBRE INFORME FINAL En el capitulo # 1 denominado MARCO CONCEPTUAL enmarca las ventajas y beneficios que tiene cada una de las teorías propuestas por algunos pedagogos y psicopedagogos, también se muestra la utilidad de sus materiales para el aprestamiento de las matemáticas en donde se

enfatiza en el desarrollo

cognoscitivo de las etapas de desarrollo de los niños y niñas, todas las teorías planteadas son un recurso muy valioso para introducir a los infantes al mundo de los números, pero la mayoría de estas teorías tienen ciertos vacíos en cuanto: a la edad en que deben aplicarse los ejercicios y actividades planteadas por ellos, algunos de ellos no brindan la información de cómo estimular sus inteligencias multipliques, otro aspecto importante que no detallan es del como detectar si un niño o niña tienen problemas de aprendizaje y mucho menos dan un método de corrección para ello. En el capítulo II, denominado MARCO TEORICO es en donde se describen las diferentes visitas que se realizaron al aula de la sección III, en las cuales se desarrollaron una variedad de actividades educativas con los párvulos para poder establecer el grado de efectividad que tienen los fundamentos teóricos y técnicos en el aprendizaje de las matemáticas, también en dichas visitas se aplicaron a la maestra una guía de entrevista y otra de observación

para conocer que

fundamentos teóricos y técnicos utilizaba ella para impartir sus clases y que si las actividades y técnicas aplicadas respondían a una teoría en particular, con esta investigación pudo verificarlas la efectividad de las técnicas y actividades empleadas por la docente y que los logros de aprendizaje son consecuencia de los fundamentos teóricos y técnicos que ella aplica en sus clases. Finalmente en el tercer capítulo denominado MARCO OPERATIVO plantea y describe los sujetos de la investigación los cuales consisten en los fundamentos teóricos y técnicos para el aprestamiento de las matemáticas, en los cuales se aplicaron procedimientos para recopilar todos los datos de las técnicas aplicadas 12

en la sección III, también se describe a cabalidad los procesos y actividades educativas que utiliza la maestra para poder desarrollar y alcanzar el éxito en las competencias educativas propuestas por el Ministerio de Educación.

3.6

RECURSOS UTILIZADOS DURANTE LA INVESTIGACIÓN

HUMANOS •

Equipo investigador

•

Asesora

•

Equipo evaluador

•

Alumnos y alumnas de la sección del centro escolar

•

Profesora de la sección

•

Director del centro escolar.

MATERIALES Para poder desarrollar el estudio fue necesario retomar los recursos materiales siguientes: - Libros de consulta de la especialidad de Educación Parvularia y del Ministerio de Educación, con éstos fue posible fundamentar teóricamente el aprestamiento para la matemática.

BIBLIOGRAFIA Cascallana, M, T (1999) “Iniciación a la matemática”. Materiales y recursos didácticos “. Aula XXI Santillana. España. 1999. Gardner Howard (2002), Inteligencias Múltiples. Editorial Narcea, S.A. de C.V. 3º edición, España. Gutiérrez D., Bartolomé R., Hernán L. (2002) Educación Infantil II, Expresión y comunicación Metodología del juego Autonomía personal y salud. 1º edición, España. López de Cruz, Á. (2004), “Didáctica especial de la Educación Parvularia”, Piedra Santa, 4ª Edición, Guatemala. López Rodríguez, Francesc, (2002) Juegos y matemáticas, 1º edición, Editorial GRAO. De IRIF. SL, impreso en España. Ministerio de Educación de El Salvador (2003), Guía Integrada de Procesos Metodológicos para el Nivel de Educación Parvularia. Editorial Graficolor, S.A., de C.V. 2º edición, El Salvador, Centro América. MINED, (1996). Guía de apoyo para el maestro de primer grado del área Rural. 2º edición, San Salvador, El Salvador, C.A Ministerio de Educación (2008) Programa de estudio de Educación Parvularia, sección III, 6 años. Santillana (1998) Enciclopedia Infantil, Recursos para

el desarrollo del

Currículum. Editorial Santillana. Infantil. México. Primera Edición.

Torres Maldonado, H. (2002), Didáctica General, 1° Edición, Impresos Obando. Vázquez Valerio, Francisco Javier Modernas estrategias para la enseñanza, edición 2006, Tomo 1, Editorial Mexicana. Vázquez Valerio, Francisco Javier Modernas estrategias para la enseñanza, edición 2006, Tomo 2, Editorial Mexicana. Woolfolk, Anita E. (1999) Psicología Educativa. Hispanoamérica S.A., 7º edición, México.